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說(shuo)(shuo)謊(huang)者悖(bei)(bei)論是最古老的(de)語義悖(bei)(bei)論，由公元前4世紀麥(mai)加(jia)拉學派的(de)歐布里德(Eubulides)提出(chu)，悖(bei)(bei)論內容為：如果某人說(shuo)(shuo)自己(ji)正在說(shuo)(shuo)謊(huang)，那么他說(shuo)(shuo)的(de)話(hua)是真還是假？

這(zhe)個悖論經(jing)常被重述為(wei)(wei)：“我現在(zai)說(shuo)的(de)這(zhe)句(ju)(ju)話(hua)是(shi)謊(huang)話(hua)”，這(zhe)句(ju)(ju)話(hua)是(shi)否可賦真值？假(jia)(jia)設(she)這(zhe)句(ju)(ju)話(hua)為(wei)(wei)真，根(gen)據其(qi)(qi)語義(yi)(yi)，可得(de)它(ta)為(wei)(wei)假(jia)(jia)；若(ruo)假(jia)(jia)設(she)這(zhe)句(ju)(ju)話(hua)為(wei)(wei)假(jia)(jia)，其(qi)(qi)語義(yi)(yi)又恰好“是(shi)其(qi)(qi)所是(shi)”，可得(de)它(ta)為(wei)(wei)真。這(zhe)樣，矛盾等價式得(de)以(yi)建(jian)構。“我現在(zai)說(shuo)的(de)這(zhe)句(ju)(ju)話(hua)是(shi)謊(huang)話(hua)”，通稱(cheng)為(wei)(wei)“說(shuo)謊(huang)者語句(ju)(ju)”。

起源

公(gong)元(yuan)前6世紀(ji)，克(ke)里特哲學家埃庇(bi)米尼(ni)得斯（Epimenides）說(shuo)了一(yi)句很有(you)名的話：“我(wo)的這句話是假的。”

這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)句話(hua)(hua)之所以稱(cheng)為說(shuo)謊者悖(bei)論，在(zai)于(yu)它沒有(you)答案。因(yin)為如果埃庇米尼得(de)斯的(de)(de)(de)這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)句話(hua)(hua)是(shi)(shi)(shi)真的(de)(de)(de)，那就不符合這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)句話(hua)(hua)“我的(de)(de)(de)這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)句話(hua)(hua)是(shi)(shi)(shi)假的(de)(de)(de)”，則這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)句話(hua)(hua)是(shi)(shi)(shi)假的(de)(de)(de)；如果這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)句話(hua)(hua)是(shi)(shi)(shi)假的(de)(de)(de)，那就符合這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)句話(hua)(hua)“我的(de)(de)(de)這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)句話(hua)(hua)是(shi)(shi)(shi)假的(de)(de)(de)”，則這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)句話(hua)(hua)是(shi)(shi)(shi)真的(de)(de)(de)。因(yin)此(ci)這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)句話(hua)(hua)是(shi)(shi)(shi)無(wu)解的(de)(de)(de)。這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)就是(shi)(shi)(shi)一個自我指涉引發的(de)(de)(de)悖(bei)論。《斯坦福哲學百科全書》“悖(bei)論與(yu)當(dang)代(dai)邏(luo)輯”條(tiao)目將各種不同的(de)(de)(de)悖(bei)論分類(lei)，并介紹了(le)悖(bei)論與(yu)當(dang)代(dai)邏(luo)輯關系(xi)和解悖(bei)策略(lve)。

解釋

問題并不簡單：哲(zhe)學(xue)(xue)家羅素曾經認(ren)真地思考過這個悖論(lun)，并試(shi)圖找(zhao)到解決的(de)(de)(de)(de)辦法。他(ta)在《我的(de)(de)(de)(de)哲(zhe)學(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)發展》第(di)七章(zhang)《數學(xue)(xue)原理(li)》里說道：“自(zi)亞里士(shi)多(duo)德以來，無論(lun)哪一個學(xue)(xue)派(pai)的(de)(de)(de)(de)邏輯學(xue)(xue)家，從他(ta)們所(suo)公認(ren)的(de)(de)(de)(de)前提中似乎都(dou)可(ke)以推出一些矛盾(dun)來。這表明有些東(dong)西是(shi)有毛病的(de)(de)(de)(de)，但是(shi)指不出糾(jiu)正(zheng)(zheng)的(de)(de)(de)(de)方法是(shi)什么。在1903年的(de)(de)(de)(de)春季(ji)，其中一種矛盾(dun)的(de)(de)(de)(de)發現把我正(zheng)(zheng)在享受(shou)的(de)(de)(de)(de)那種邏輯蜜月打斷了。”

他(ta)(ta)(ta)說：謊言者(zhe)悖(bei)論最簡單地勾畫出了他(ta)(ta)(ta)發現的那個(ge)(ge)矛盾：“那個(ge)(ge)說謊的人說：‘不論我說什(shen)么都(dou)是(shi)(shi)假(jia)的’。事實(shi)上，這就是(shi)(shi)他(ta)(ta)(ta)所說的一句話(hua)，但(dan)是(shi)(shi)這句話(hua)是(shi)(shi)指他(ta)(ta)(ta)所說的話(hua)的總體。只是(shi)(shi)把(ba)這句話(hua)包括在那個(ge)(ge)總體之中的時候才(cai)產生一個(ge)(ge)悖(bei)論。”

羅素試圖用命(ming)(ming)題(ti)分(fen)層的辦法來(lai)解決(jue)：“第一(yi)級(ji)命(ming)(ming)題(ti)我們(men)可以說就是(shi)不(bu)涉(she)及命(ming)(ming)題(ti)總體(ti)的那(nei)些命(ming)(ming)題(ti)；第二(er)級(ji)命(ming)(ming)題(ti)就是(shi)涉(she)及第一(yi)級(ji)命(ming)(ming)題(ti)的總體(ti)的那(nei)些命(ming)(ming)題(ti)；其余仿此(ci)，以至無窮。”但(dan)是(shi)這一(yi)方法并沒(mei)有取得成效。“1903年和1904年這一(yi)整個時期，我差不(bu)多完全是(shi)致力于這一(yi)件事，但(dan)是(shi)毫不(bu)成功。”

《數學(xue)原理》嘗試整個(ge)純粹的(de)(de)(de)數學(xue)是(shi)在純邏(luo)(luo)輯(ji)的(de)(de)(de)前提下推(tui)導(dao)出來的(de)(de)(de)，并(bing)且使用邏(luo)(luo)輯(ji)術語說明概念(nian)，回避自(zi)然語言的(de)(de)(de)歧意。但是(shi)他(ta)在書的(de)(de)(de)序言里(li)(li)(li)稱這是(shi)：“發(fa)表一(yi)(yi)本包(bao)含那么多(duo)未(wei)曾解(jie)決(jue)的(de)(de)(de)爭論的(de)(de)(de)書。”可見，從(cong)數學(xue)基礎的(de)(de)(de)邏(luo)(luo)輯(ji)上(shang)徹底地解(jie)決(jue)這個(ge)悖(bei)論并(bing)不容易(yi)。接下來他(ta)指出，在一(yi)(yi)切邏(luo)(luo)輯(ji)的(de)(de)(de)悖(bei)論里(li)(li)(li)都有一(yi)(yi)種(zhong)“反身的(de)(de)(de)自(zi)指”，就(jiu)是(shi)說，“它包(bao)含講那個(ge)總體(ti)的(de)(de)(de)某種(zhong)東(dong)西，而(er)這種(zhong)東(dong)西又是(shi)總體(ti)中的(de)(de)(de)一(yi)(yi)份子。”這一(yi)(yi)觀(guan)點比較容易(yi)理解(jie)，如果這個(ge)悖(bei)論是(shi)克利(li)特以外的(de)(de)(de)什么人說的(de)(de)(de)，悖(bei)論就(jiu)會自(zi)動消(xiao)除。但是(shi)在集合論里(li)(li)(li)，問題并(bing)不這么簡單。

事實上(shang)，我(wo)們要討論(lun)這(zhe)個(ge)悖論(lun)，問“這(zhe)句話是(shi)(shi)不是(shi)(shi)正(zheng)確的”是(shi)(shi)沒(mei)有意義的。我(wo)們充(chong)其量只能(neng)問："這(zhe)個(ge)模型是(shi)(shi)否滿足人(ren)類邏輯？"

很明顯，這句話是(shi)對它本身的描述，因(yin)此他是(shi)一(yi)個模型。而(er)這個模型的建立，需(xu)要在(zai)以下邏輯上：

"如果A，那(nei)么非A。'

但這種邏(luo)輯不被人類(lei)(lei)邏(luo)輯所(suo)允許，換言之(zhi)，這個模型(xing)無法在人類(lei)(lei)邏(luo)輯中建立（或者說，它(ta)(ta)與人類(lei)(lei)邏(luo)輯不協調）也就(jiu)是說：這句話在本質上就(jiu)不存在于(yu)人類(lei)(lei)模型(xing)中，因此，討論“它(ta)(ta)是否正(zheng)確”是無意義的。

解悖方案

《斯坦福哲(zhe)學百(bai)科全書》說謊(huang)者悖(bei)(bei)論（Liar Paradox）條(tiao)目的第四章，介紹了自今(jin)為(wei)止的對(dui)悖(bei)(bei)論該解決方案，并且分成下面的類別。

次(ci)完全邏(luo)輯(ji)和次(ci)協調邏(luo)輯(ji)（Paracomplete and paraconsistent logics）

子結構邏輯（Substructural logics）

經典(dian)邏輯（Classical logic）

語境(jing)主義方法(fa)（Contextualist approaches）

上(shang)面每個類別中含有若干解悖方(fang)案。