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懷爾斯對數學(xue)的(de)最大貢獻是證明了歷時350多年的(de)、著名的(de)費爾馬大定理。

在此之前，他于1977年(nian)和(he)科(ke)茨（Coates）共同證明(ming)了橢(tuo)圓(yuan)曲線(xian)中最(zui)重(zhong)要的(de)猜想(xiang)──伯奇─斯溫耐頓─代(dai)爾（Birch-Swinnerton-Dyer）猜想(xiang)的(de)特殊(shu)情形（即對于具有復(fu)數乘(cheng)法的(de)橢(tuo)圓(yuan)曲線(xian)）；1984年(nian)和(he)馬祖(zu)爾（Mazur）一起證明(ming)了巖澤理(li)論中的(de)主猜想(xiang)。在這些工作(zuo)的(de)基礎上，他于1994年(nian)通過證明(ming)半穩定的(de)橢(tuo)圓(yuan)曲線(xian)的(de)谷山─志(zhi)村─韋伊猜想(xiang)，從而(er)完全證明(ming)了費馬最(zui)后定理(li)。

1986年，格(ge)哈德·弗賴提出，費馬(ma)大定理的真實性將使谷山(shan)-志村猜想(xiang)一經證(zheng)明(ming)之后的直(zhi)接結(jie)果并演算(suan)出一個(ge)橢圓方(fang)程，于是，懷爾斯決定重新(xin)研究原來擱置的問(wen)題，并可(ke)以運用一些新(xin)的方(fang)法。經過7年的努力，懷爾斯完成了谷山(shan)-志村猜想(xiang)的證(zheng)明(ming)。作為(wei)一個(ge)結(jie)果，他也證(zheng)明(ming)了費馬(ma)大定理。

世紀講座

1993年(nian)6月(yue)底，有(you)(you)一(yi)(yi)個(ge)(ge)重要的(de)(de)(de)(de)會議要在(zai)劍橋大學的(de)(de)(de)(de)牛頓(dun)研(yan)究所舉行(xing)。懷爾(er)(er)斯決定(ding)利(li)用這(zhe)(zhe)個(ge)(ge)機會向一(yi)(yi)群杰出的(de)(de)(de)(de)聽眾(zhong)宣(xuan)布他(ta)(ta)(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)工作(zuo)。他(ta)(ta)(ta)(ta)選擇在(zai)牛頓(dun)研(yan)究所宣(xuan)布的(de)(de)(de)(de)另外(wai)一(yi)(yi)個(ge)(ge)主(zhu)要原因是(shi)劍橋是(shi)他(ta)(ta)(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)家鄉，他(ta)(ta)(ta)(ta)曾經是(shi)那(nei)里的(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)名(ming)研(yan)究生。1993年(nian)6月(yue)23日，牛頓(dun)研(yan)究所舉行(xing)了(le)20世(shi)紀最(zui)重要的(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)次(ci)數學講(jiang)座。兩百名(ming)數學家聆聽了(le)這(zhe)(zhe)一(yi)(yi)演講(jiang)，但(dan)他(ta)(ta)(ta)(ta)們之中只(zhi)有(you)(you)四分之一(yi)(yi)的(de)(de)(de)(de)人完全(quan)懂(dong)得黑板上(shang)的(de)(de)(de)(de)希臘字母和代(dai)數式所表達的(de)(de)(de)(de)意思(si)。其(qi)余的(de)(de)(de)(de)人來(lai)這(zhe)(zhe)里是(shi)為(wei)了(le)見(jian)證(zheng)他(ta)(ta)(ta)(ta)們所期待的(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)個(ge)(ge)真(zhen)正具(ju)有(you)(you)意義的(de)(de)(de)(de)時(shi)刻。演講(jiang)者是(shi)安德魯·懷爾(er)(er)斯。懷爾(er)(er)斯回憶(yi)起演講(jiang)最(zui)后時(shi)刻的(de)(de)(de)(de)情景：“雖然新聞界已經刮起有(you)(you)關演講(jiang)的(de)(de)(de)(de)風聲，很幸運他(ta)(ta)(ta)(ta)們沒有(you)(you)來(lai)聽演講(jiang)。但(dan)是(shi)聽眾(zhong)中有(you)(you)人拍攝(she)了(le)演講(jiang)結束時(shi)的(de)(de)(de)(de)鏡(jing)頭，研(yan)究所所長肯定(ding)事先就準(zhun)備了(le)一(yi)(yi)瓶香檳酒。當我(wo)宣(xuan)讀證(zheng)明(ming)時(shi)，會場上(shang)保持著特(te)別莊重的(de)(de)(de)(de)寂靜，當我(wo)寫完費馬大定(ding)理的(de)(de)(de)(de)證(zheng)明(ming)時(shi)，我(wo)說：‘我(wo)想(xiang)我(wo)就在(zai)這(zhe)(zhe)里結束’，會場上(shang)爆(bao)發(fa)出一(yi)(yi)陣持久的(de)(de)(de)(de)鼓掌(zhang)聲。”

絕境逢生

安德魯·懷(huai)爾(er)斯向《數學發(fa)明》雜志遞交(jiao)的論文，論文有200頁(ye)，正在進行(xing)嚴格的審(shen)稿。

1993年8月23日，審查人在論文的(de)第三章發現了證明(ming)中(zhong)的(de)一(yi)(yi)個小(xiao)缺(que)陷。數學(xue)的(de)絕對主義要求懷(huai)爾(er)(er)斯(si)無(wu)可懷(huai)疑地(di)證明(ming)他(ta)(ta)的(de)方(fang)法(fa)中(zhong)的(de)每一(yi)(yi)步(bu)都行得通。懷(huai)爾(er)(er)斯(si)以(yi)為這(zhe)又(you)是一(yi)(yi)個小(xiao)問題，補救的(de)辦(ban)法(fa)可能(neng)就在近旁(pang)，可是6個多(duo)月過去了，錯(cuo)誤仍未改正，懷(huai)爾(er)(er)斯(si)面臨絕境(jing)，他(ta)(ta)準備承認失(shi)敗。他(ta)(ta)向同事彼得·薩(sa)克說明(ming)自(zi)己(ji)的(de)情(qing)況，薩(sa)克向他(ta)(ta)暗示(shi)困難的(de)一(yi)(yi)部分(fen)在于他(ta)(ta)缺(que)少一(yi)(yi)個能(neng)夠和他(ta)(ta)討論問題并且(qie)可信賴的(de)人。經過長時間的(de)考慮后，懷(huai)爾(er)(er)斯(si)決(jue)定邀請劍(jian)橋大學(xue)的(de)講師理查德·泰勒到普林斯(si)頓(dun)和他(ta)(ta)一(yi)(yi)起工作(zuo)。

泰勒(le)1994年1月(yue)(yue)份(fen)到(dao)(dao)普林斯頓，可是(shi)到(dao)(dao)了9月(yue)(yue)，依然沒(mei)有(you)(you)結(jie)果，他們準(zhun)備(bei)放棄(qi)了。泰勒(le)鼓勵(li)他們再堅持一(yi)(yi)(yi)個(ge)月(yue)(yue)。懷爾斯決定(ding)在(zai)9月(yue)(yue)底作最(zui)后一(yi)(yi)(yi)次檢查。9月(yue)(yue)19日，一(yi)(yi)(yi)個(ge)星期一(yi)(yi)(yi)的早晨，懷爾斯發現了問(wen)題的答案，他敘述(shu)了這一(yi)(yi)(yi)時刻：“突(tu)然間，不可思議地，我(wo)(wo)(wo)有(you)(you)了一(yi)(yi)(yi)個(ge)難(nan)以(yi)置信的發現。這是(shi)我(wo)(wo)(wo)的事業中最(zui)重要的時刻，我(wo)(wo)(wo)不會再有(you)(you)這樣的經歷……它(ta)的美是(shi)如(ru)此地難(nan)以(yi)形容；它(ta)又是(shi)如(ru)此簡(jian)單(dan)和優美。20多分鐘的時間我(wo)(wo)(wo)呆望它(ta)不敢相信。然后白天我(wo)(wo)(wo)到(dao)(dao)系(xi)里轉了一(yi)(yi)(yi)圈，又回到(dao)(dao)桌子旁看(kan)看(kan)它(ta)是(shi)否(fou)還(huan)在(zai)——它(ta)還(huan)在(zai)那里。”

這(zhe)兩篇論文總(zong)共有130頁，是(shi)歷史(shi)上核查(cha)得(de)最徹(che)底的(de)(de)(de)(de)數學稿件，它(ta)們(men)發表在1995年(nian)5月的(de)(de)(de)(de)《數學年(nian)刊》上。懷爾斯再(zai)一次出現在《紐約時報》的(de)(de)(de)(de)頭版上，標(biao)題是(shi)《數學家稱經典之謎已解決》。約翰·科(ke)茨說(shuo)(shuo)(shuo)：“用數學的(de)(de)(de)(de)術(shu)語(yu)來(lai)說(shuo)(shuo)(shuo)，這(zhe)個最終的(de)(de)(de)(de)證明可與分裂原(yuan)子(zi)或發現DNA的(de)(de)(de)(de)結構(gou)相比，對(dui)費馬大定理(li)的(de)(de)(de)(de)證明是(shi)人類智力活動的(de)(de)(de)(de)一曲(qu)凱(kai)歌，同(tong)時，不能忽視(shi)的(de)(de)(de)(de)事實是(shi)它(ta)一下子(zi)就使數學發生了革命性的(de)(de)(de)(de)變化。對(dui)我說(shuo)(shuo)(shuo)來(lai)，安(an)德魯成果(guo)的(de)(de)(de)(de)美(mei)和魅力在于它(ta)是(shi)走向(xiang)代數數論的(de)(de)(de)(de)巨大的(de)(de)(de)(de)一步(bu)。”

懷爾(er)斯說：“……再沒有(you)別的(de)(de)(de)問(wen)題(ti)能(neng)像費馬大(da)定理一(yi)樣(yang)對我(wo)有(you)同樣(yang)的(de)(de)(de)意義。我(wo)擁(yong)有(you)如此少(shao)有(you)的(de)(de)(de)特權，在我(wo)的(de)(de)(de)成年(nian)時期實現我(wo)童年(nian)的(de)(de)(de)夢想……那段特殊(shu)漫長(chang)的(de)(de)(de)探索(suo)已經結束了，我(wo)的(de)(de)(de)心已歸于(yu)平(ping)靜。”