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懷(huai)爾斯對數(shu)學的最大貢(gong)獻是(shi)證明(ming)了(le)歷時(shi)350多年的、著名的費(fei)爾馬大定理。

在(zai)此之前，他于1977年和(he)科茨（Coates）共同證明了(le)橢圓曲線中最重要的猜(cai)想──伯奇─斯溫耐(nai)頓─代爾（Birch-Swinnerton-Dyer）猜(cai)想的特殊情形（即對于具(ju)有復數乘法的橢圓曲線）；1984年和(he)馬祖爾（Mazur）一起證明了(le)巖(yan)澤理(li)論中的主(zhu)猜(cai)想。在(zai)這(zhe)些工作的基礎上，他于1994年通(tong)過證明半穩定的橢圓曲線的谷(gu)山─志村─韋(wei)伊(yi)猜(cai)想，從而完全證明了(le)費馬最后(hou)定理(li)。

1986年，格哈德·弗賴提出，費馬(ma)大(da)定理的(de)真實性將使谷(gu)山(shan)-志村猜想(xiang)一經證明之后的(de)直接結果(guo)并演算出一個(ge)橢圓(yuan)方程，于是，懷(huai)爾斯決定重新研究原來擱置的(de)問題，并可以運用一些新的(de)方法。經過7年的(de)努力，懷(huai)爾斯完成了谷(gu)山(shan)-志村猜想(xiang)的(de)證明。作(zuo)為(wei)一個(ge)結果(guo)，他也證明了費馬(ma)大(da)定理。

世紀講座

1993年6月(yue)底，有(you)(you)一(yi)(yi)(yi)(yi)個重(zhong)要的(de)(de)(de)(de)會(hui)議要在劍橋大學的(de)(de)(de)(de)牛頓(dun)研(yan)究所舉行。懷(huai)爾斯決定利用這個機(ji)會(hui)向一(yi)(yi)(yi)(yi)群杰出(chu)(chu)的(de)(de)(de)(de)聽(ting)眾宣(xuan)布他(ta)的(de)(de)(de)(de)工作。他(ta)選(xuan)擇在牛頓(dun)研(yan)究所宣(xuan)布的(de)(de)(de)(de)另(ling)外一(yi)(yi)(yi)(yi)個主要原因是(shi)劍橋是(shi)他(ta)的(de)(de)(de)(de)家(jia)鄉，他(ta)曾經是(shi)那里(li)的(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)(yi)(yi)名(ming)(ming)研(yan)究生。1993年6月(yue)23日，牛頓(dun)研(yan)究所舉行了20世紀(ji)最(zui)重(zhong)要的(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)(yi)(yi)次數(shu)(shu)學講(jiang)座。兩百名(ming)(ming)數(shu)(shu)學家(jia)聆聽(ting)了這一(yi)(yi)(yi)(yi)演(yan)講(jiang)，但(dan)他(ta)們之(zhi)中(zhong)只有(you)(you)四分之(zhi)一(yi)(yi)(yi)(yi)的(de)(de)(de)(de)人完(wan)全懂(dong)得黑(hei)板上(shang)的(de)(de)(de)(de)希臘字母和代數(shu)(shu)式所表達的(de)(de)(de)(de)意思。其余(yu)的(de)(de)(de)(de)人來這里(li)是(shi)為(wei)了見證他(ta)們所期(qi)待的(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)(yi)(yi)個真正具(ju)有(you)(you)意義(yi)的(de)(de)(de)(de)時刻。演(yan)講(jiang)者(zhe)是(shi)安德魯·懷(huai)爾斯。懷(huai)爾斯回憶起(qi)演(yan)講(jiang)最(zui)后(hou)時刻的(de)(de)(de)(de)情(qing)景：“雖然新聞界已(yi)經刮起(qi)有(you)(you)關(guan)演(yan)講(jiang)的(de)(de)(de)(de)風聲(sheng)，很幸運(yun)他(ta)們沒有(you)(you)來聽(ting)演(yan)講(jiang)。但(dan)是(shi)聽(ting)眾中(zhong)有(you)(you)人拍攝了演(yan)講(jiang)結束時的(de)(de)(de)(de)鏡頭，研(yan)究所所長肯定事(shi)先就準備了一(yi)(yi)(yi)(yi)瓶香檳酒。當(dang)(dang)我(wo)宣(xuan)讀(du)證明時，會(hui)場上(shang)保持著特別莊(zhuang)重(zhong)的(de)(de)(de)(de)寂靜(jing)，當(dang)(dang)我(wo)寫完(wan)費馬大定理的(de)(de)(de)(de)證明時，我(wo)說：‘我(wo)想我(wo)就在這里(li)結束’，會(hui)場上(shang)爆發出(chu)(chu)一(yi)(yi)(yi)(yi)陣持久的(de)(de)(de)(de)鼓掌聲(sheng)。”

絕境逢生

安德魯·懷爾(er)斯向《數學發明》雜志遞交的論文，論文有200頁，正在(zai)進行嚴格(ge)的審稿。

1993年8月(yue)23日，審查人在(zai)論文的(de)(de)(de)(de)(de)第三章(zhang)發現了證明(ming)(ming)中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)個小(xiao)缺陷。數學(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)絕對主義要求懷(huai)爾(er)斯(si)(si)無可懷(huai)疑地證明(ming)(ming)他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)法(fa)中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)每一(yi)(yi)步都行得通。懷(huai)爾(er)斯(si)(si)以為這(zhe)又是(shi)一(yi)(yi)個小(xiao)問題，補(bu)救的(de)(de)(de)(de)(de)辦法(fa)可能(neng)(neng)就在(zai)近旁，可是(shi)6個多(duo)月(yue)過去了，錯(cuo)誤(wu)仍未改正，懷(huai)爾(er)斯(si)(si)面臨絕境，他(ta)(ta)準(zhun)備(bei)承(cheng)認失(shi)敗。他(ta)(ta)向(xiang)同事彼得·薩(sa)克說明(ming)(ming)自己的(de)(de)(de)(de)(de)情況(kuang)，薩(sa)克向(xiang)他(ta)(ta)暗示(shi)困難(nan)的(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)部(bu)分在(zai)于(yu)他(ta)(ta)缺少一(yi)(yi)個能(neng)(neng)夠和(he)他(ta)(ta)討論問題并且可信(xin)賴的(de)(de)(de)(de)(de)人。經(jing)過長(chang)時間的(de)(de)(de)(de)(de)考慮后，懷(huai)爾(er)斯(si)(si)決定邀(yao)請劍(jian)橋大學(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)講師理查德·泰勒到普林斯(si)(si)頓和(he)他(ta)(ta)一(yi)(yi)起工(gong)作(zuo)。

泰勒1994年1月份到(dao)普林斯(si)頓(dun)，可是到(dao)了(le)(le)9月，依然沒有(you)(you)結果(guo)，他(ta)(ta)們準(zhun)備放(fang)棄了(le)(le)。泰勒鼓勵他(ta)(ta)們再堅持一(yi)(yi)個月。懷(huai)爾斯(si)決定在(zai)9月底作最后一(yi)(yi)次檢(jian)查(cha)。9月19日(ri)，一(yi)(yi)個星期一(yi)(yi)的早晨，懷(huai)爾斯(si)發(fa)現(xian)了(le)(le)問題的答(da)案，他(ta)(ta)敘(xu)述了(le)(le)這(zhe)一(yi)(yi)時刻：“突(tu)然間，不可思議地(di)，我(wo)有(you)(you)了(le)(le)一(yi)(yi)個難(nan)以置信(xin)的發(fa)現(xian)。這(zhe)是我(wo)的事(shi)業中最重要的時刻，我(wo)不會再有(you)(you)這(zhe)樣的經歷……它(ta)的美(mei)是如此地(di)難(nan)以形容；它(ta)又(you)是如此簡(jian)單和優美(mei)。20多分鐘的時間我(wo)呆望它(ta)不敢相(xiang)信(xin)。然后白天我(wo)到(dao)系里(li)轉了(le)(le)一(yi)(yi)圈，又(you)回到(dao)桌子(zi)旁(pang)看看它(ta)是否還(huan)在(zai)——它(ta)還(huan)在(zai)那里(li)。”

這(zhe)兩(liang)篇(pian)論(lun)文(wen)總共有(you)130頁(ye)，是(shi)歷史上(shang)核查(cha)得最徹底的(de)(de)(de)數學(xue)(xue)稿件(jian)，它(ta)們發表在1995年5月的(de)(de)(de)《數學(xue)(xue)年刊》上(shang)。懷爾斯再一(yi)(yi)次(ci)出現在《紐約時(shi)報》的(de)(de)(de)頭版上(shang)，標題是(shi)《數學(xue)(xue)家(jia)稱經(jing)典之(zhi)謎(mi)已解決(jue)》。約翰·科茨說：“用數學(xue)(xue)的(de)(de)(de)術(shu)語來說，這(zhe)個最終(zhong)的(de)(de)(de)證明可與分裂原子或發現DNA的(de)(de)(de)結構相(xiang)比，對費馬大(da)定理的(de)(de)(de)證明是(shi)人類智力活動的(de)(de)(de)一(yi)(yi)曲(qu)凱歌，同(tong)時(shi)，不(bu)能忽視的(de)(de)(de)事實是(shi)它(ta)一(yi)(yi)下子就使數學(xue)(xue)發生了革命性(xing)的(de)(de)(de)變化。對我(wo)說來，安德魯(lu)成果的(de)(de)(de)美和魅力在于(yu)它(ta)是(shi)走向代數數論(lun)的(de)(de)(de)巨大(da)的(de)(de)(de)一(yi)(yi)步。”

懷爾斯說：“……再沒(mei)有別(bie)的(de)(de)(de)問題能像(xiang)費馬大定理一樣對我有同樣的(de)(de)(de)意義。我擁有如此少有的(de)(de)(de)特權(quan)，在(zai)我的(de)(de)(de)成年時(shi)期(qi)實現我童年的(de)(de)(de)夢(meng)想……那段特殊漫長的(de)(de)(de)探索已經結束了，我的(de)(de)(de)心已歸于平靜。”