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懷爾斯(si)對數(shu)學的(de)最大貢(gong)獻是(shi)證明(ming)了歷時(shi)350多(duo)年的(de)、著名的(de)費爾馬大定理。

在此之前，他于(yu)1977年(nian)和科茨（Coates）共(gong)同證(zheng)明了橢圓(yuan)(yuan)曲線中最(zui)重要的(de)猜想(xiang)(xiang)──伯奇─斯(si)溫耐頓─代爾（Birch-Swinnerton-Dyer）猜想(xiang)(xiang)的(de)特(te)殊情形（即對于(yu)具有復數乘(cheng)法的(de)橢圓(yuan)(yuan)曲線）；1984年(nian)和馬祖爾（Mazur）一(yi)起證(zheng)明了巖澤理論(lun)中的(de)主(zhu)猜想(xiang)(xiang)。在這些(xie)工作的(de)基礎上，他于(yu)1994年(nian)通過證(zheng)明半穩定(ding)的(de)橢圓(yuan)(yuan)曲線的(de)谷山(shan)─志村─韋伊猜想(xiang)(xiang)，從而完全證(zheng)明了費馬最(zui)后定(ding)理。

1986年，格哈德·弗賴提出(chu)，費(fei)馬大(da)定(ding)理(li)的(de)真實性將使谷山-志村(cun)猜想(xiang)一經(jing)證(zheng)(zheng)明之后的(de)直接結果(guo)(guo)并演算(suan)出(chu)一個橢圓(yuan)方程，于是，懷爾(er)斯決定(ding)重(zhong)新(xin)研究原來擱置的(de)問題，并可以運用一些新(xin)的(de)方法(fa)。經(jing)過7年的(de)努力(li)，懷爾(er)斯完成了谷山-志村(cun)猜想(xiang)的(de)證(zheng)(zheng)明。作為一個結果(guo)(guo)，他也證(zheng)(zheng)明了費(fei)馬大(da)定(ding)理(li)。

世紀講座

1993年6月底，有(you)(you)(you)一(yi)(yi)(yi)(yi)個(ge)重要(yao)的(de)(de)(de)(de)(de)會(hui)(hui)議要(yao)在劍橋大(da)學的(de)(de)(de)(de)(de)牛(niu)頓研(yan)(yan)究所(suo)舉(ju)行。懷爾斯決定(ding)利用(yong)這(zhe)個(ge)機會(hui)(hui)向一(yi)(yi)(yi)(yi)群杰(jie)出的(de)(de)(de)(de)(de)聽(ting)眾宣(xuan)布他的(de)(de)(de)(de)(de)工作。他選擇在牛(niu)頓研(yan)(yan)究所(suo)宣(xuan)布的(de)(de)(de)(de)(de)另外(wai)一(yi)(yi)(yi)(yi)個(ge)主要(yao)原因是(shi)劍橋是(shi)他的(de)(de)(de)(de)(de)家(jia)鄉(xiang)，他曾經是(shi)那里的(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)(yi)(yi)名研(yan)(yan)究生。1993年6月23日，牛(niu)頓研(yan)(yan)究所(suo)舉(ju)行了(le)(le)20世(shi)紀最(zui)重要(yao)的(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)(yi)(yi)次(ci)數學講(jiang)座(zuo)。兩百名數學家(jia)聆(ling)聽(ting)了(le)(le)這(zhe)一(yi)(yi)(yi)(yi)演(yan)講(jiang)，但他們(men)(men)之中(zhong)只(zhi)有(you)(you)(you)四分之一(yi)(yi)(yi)(yi)的(de)(de)(de)(de)(de)人完全懂得黑板上的(de)(de)(de)(de)(de)希臘字(zi)母和代數式所(suo)表達的(de)(de)(de)(de)(de)意(yi)思。其余的(de)(de)(de)(de)(de)人來這(zhe)里是(shi)為了(le)(le)見證(zheng)他們(men)(men)所(suo)期待(dai)的(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)(yi)(yi)個(ge)真正具有(you)(you)(you)意(yi)義的(de)(de)(de)(de)(de)時(shi)刻。演(yan)講(jiang)者是(shi)安德魯·懷爾斯。懷爾斯回憶起演(yan)講(jiang)最(zui)后時(shi)刻的(de)(de)(de)(de)(de)情景：“雖(sui)然新聞界已經刮起有(you)(you)(you)關(guan)演(yan)講(jiang)的(de)(de)(de)(de)(de)風聲，很幸(xing)運他們(men)(men)沒有(you)(you)(you)來聽(ting)演(yan)講(jiang)。但是(shi)聽(ting)眾中(zhong)有(you)(you)(you)人拍攝了(le)(le)演(yan)講(jiang)結束時(shi)的(de)(de)(de)(de)(de)鏡頭，研(yan)(yan)究所(suo)所(suo)長肯定(ding)事先就準備了(le)(le)一(yi)(yi)(yi)(yi)瓶香(xiang)檳(bin)酒(jiu)。當我(wo)宣(xuan)讀證(zheng)明時(shi)，會(hui)(hui)場上保(bao)持著(zhu)特別(bie)莊重的(de)(de)(de)(de)(de)寂靜(jing)，當我(wo)寫完費馬大(da)定(ding)理的(de)(de)(de)(de)(de)證(zheng)明時(shi)，我(wo)說：‘我(wo)想我(wo)就在這(zhe)里結束’，會(hui)(hui)場上爆發(fa)出一(yi)(yi)(yi)(yi)陣持久(jiu)的(de)(de)(de)(de)(de)鼓掌聲。”

絕境逢生

安(an)德魯·懷爾斯向《數學發明(ming)》雜志遞交的論文，論文有(you)200頁(ye)，正在進行嚴(yan)格的審稿。

1993年8月(yue)23日，審查(cha)人在論(lun)文的(de)(de)第(di)三章發現了證(zheng)明中(zhong)的(de)(de)一個小(xiao)(xiao)缺陷。數學(xue)的(de)(de)絕(jue)(jue)對主義要(yao)求懷(huai)爾(er)斯(si)無可(ke)(ke)懷(huai)疑(yi)地證(zheng)明他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)方法(fa)中(zhong)的(de)(de)每(mei)一步都行(xing)得通。懷(huai)爾(er)斯(si)以(yi)為這又是一個小(xiao)(xiao)問題(ti)，補救的(de)(de)辦(ban)法(fa)可(ke)(ke)能就在近旁，可(ke)(ke)是6個多月(yue)過(guo)去(qu)了，錯(cuo)誤仍未改正(zheng)，懷(huai)爾(er)斯(si)面(mian)臨絕(jue)(jue)境，他(ta)(ta)(ta)準備承認失敗。他(ta)(ta)(ta)向(xiang)(xiang)同(tong)事彼得·薩(sa)克說明自己的(de)(de)情況，薩(sa)克向(xiang)(xiang)他(ta)(ta)(ta)暗(an)示困難(nan)的(de)(de)一部(bu)分在于他(ta)(ta)(ta)缺少一個能夠(gou)和(he)他(ta)(ta)(ta)討論(lun)問題(ti)并且可(ke)(ke)信賴的(de)(de)人。經過(guo)長時間的(de)(de)考慮后(hou)，懷(huai)爾(er)斯(si)決定邀請劍橋大學(xue)的(de)(de)講(jiang)師理查(cha)德·泰勒(le)到普林斯(si)頓和(he)他(ta)(ta)(ta)一起工作。

泰(tai)勒(le)1994年(nian)1月(yue)(yue)份(fen)到普林斯(si)頓，可(ke)是到了9月(yue)(yue)，依然沒有(you)結果，他(ta)們準備放棄了。泰(tai)勒(le)鼓勵他(ta)們再堅持一(yi)個(ge)月(yue)(yue)。懷爾斯(si)決(jue)定在(zai)9月(yue)(yue)底作(zuo)最后一(yi)次檢(jian)查。9月(yue)(yue)19日，一(yi)個(ge)星期一(yi)的(de)早晨，懷爾斯(si)發現(xian)了問題的(de)答案，他(ta)敘述(shu)了這一(yi)時刻：“突然間(jian)，不(bu)可(ke)思(si)議(yi)地(di)，我(wo)(wo)有(you)了一(yi)個(ge)難以置信(xin)的(de)發現(xian)。這是我(wo)(wo)的(de)事業(ye)中最重要的(de)時刻，我(wo)(wo)不(bu)會再有(you)這樣的(de)經歷……它(ta)(ta)的(de)美(mei)是如(ru)此地(di)難以形容(rong)；它(ta)(ta)又是如(ru)此簡單和優(you)美(mei)。20多(duo)分鐘的(de)時間(jian)我(wo)(wo)呆(dai)望它(ta)(ta)不(bu)敢(gan)相信(xin)。然后白天我(wo)(wo)到系里(li)轉了一(yi)圈(quan)，又回到桌(zhuo)子旁看看它(ta)(ta)是否還(huan)在(zai)——它(ta)(ta)還(huan)在(zai)那(nei)里(li)。”

這兩(liang)篇(pian)論(lun)(lun)文總共有130頁，是歷(li)史上(shang)(shang)核查得最徹底的(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)學(xue)稿件，它(ta)(ta)們(men)發表在(zai)1995年5月的(de)(de)(de)(de)(de)《數(shu)(shu)學(xue)年刊》上(shang)(shang)。懷爾(er)斯再一次出現(xian)在(zai)《紐約(yue)時報》的(de)(de)(de)(de)(de)頭版上(shang)(shang)，標題是《數(shu)(shu)學(xue)家稱(cheng)經(jing)典之謎已解決》。約(yue)翰·科茨說：“用(yong)數(shu)(shu)學(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)術語來說，這個(ge)最終(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)證明可與(yu)分裂原子(zi)或發現(xian)DNA的(de)(de)(de)(de)(de)結構相(xiang)比，對費馬大定理的(de)(de)(de)(de)(de)證明是人類智力(li)活動的(de)(de)(de)(de)(de)一曲凱歌(ge)，同時，不(bu)能忽視的(de)(de)(de)(de)(de)事(shi)實(shi)是它(ta)(ta)一下子(zi)就使數(shu)(shu)學(xue)發生了革命性的(de)(de)(de)(de)(de)變化(hua)。對我說來，安德魯成果的(de)(de)(de)(de)(de)美和魅力(li)在(zai)于它(ta)(ta)是走向代數(shu)(shu)數(shu)(shu)論(lun)(lun)的(de)(de)(de)(de)(de)巨大的(de)(de)(de)(de)(de)一步(bu)。”

懷爾(er)斯說：“……再沒有別的(de)問題能像費馬大定(ding)理一樣對我(wo)有同樣的(de)意義(yi)。我(wo)擁有如(ru)此少有的(de)特權，在我(wo)的(de)成年時期實現(xian)我(wo)童年的(de)夢想(xiang)……那段(duan)特殊漫長的(de)探索已經結束(shu)了，我(wo)的(de)心(xin)已歸于平靜(jing)。”