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懷爾斯對數學的(de)(de)最大(da)貢(gong)獻是證明了歷時350多年的(de)(de)、著名的(de)(de)費(fei)爾馬大(da)定理。

在此之(zhi)前，他于(yu)1977年(nian)和(he)科茨（Coates）共同證(zheng)(zheng)明了橢(tuo)圓曲線中(zhong)最重要的(de)(de)猜想(xiang)──伯奇─斯(si)溫耐頓(dun)─代爾（Birch-Swinnerton-Dyer）猜想(xiang)的(de)(de)特殊情形（即對于(yu)具(ju)有復(fu)數乘法的(de)(de)橢(tuo)圓曲線）；1984年(nian)和(he)馬祖爾（Mazur）一起證(zheng)(zheng)明了巖澤理(li)論(lun)中(zhong)的(de)(de)主猜想(xiang)。在這些工作的(de)(de)基礎上，他于(yu)1994年(nian)通過證(zheng)(zheng)明半(ban)穩定的(de)(de)橢(tuo)圓曲線的(de)(de)谷山─志(zhi)村─韋伊猜想(xiang)，從(cong)而完全證(zheng)(zheng)明了費馬最后定理(li)。

1986年(nian)，格(ge)哈德·弗(fu)賴提出，費馬(ma)大定理的(de)真實性(xing)將(jiang)使(shi)谷(gu)山-志村(cun)猜(cai)想一經(jing)證(zheng)明之后(hou)的(de)直接結果并演算出一個橢圓方程，于(yu)是，懷爾斯決定重新(xin)研究原來擱置的(de)問題(ti)，并可以運用(yong)一些新(xin)的(de)方法。經(jing)過7年(nian)的(de)努(nu)力，懷爾斯完(wan)成了谷(gu)山-志村(cun)猜(cai)想的(de)證(zheng)明。作(zuo)為一個結果，他也證(zheng)明了費馬(ma)大定理。

世紀講座

1993年(nian)6月(yue)底(di)，有(you)(you)(you)一(yi)個(ge)重要(yao)的(de)(de)(de)會(hui)(hui)議要(yao)在劍橋(qiao)大學的(de)(de)(de)牛頓研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)所(suo)舉(ju)行。懷(huai)爾(er)(er)斯決(jue)定利用這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)個(ge)機會(hui)(hui)向一(yi)群杰(jie)出的(de)(de)(de)聽眾(zhong)宣(xuan)布他(ta)的(de)(de)(de)工作。他(ta)選擇在牛頓研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)所(suo)宣(xuan)布的(de)(de)(de)另(ling)外一(yi)個(ge)主要(yao)原(yuan)因(yin)是(shi)劍橋(qiao)是(shi)他(ta)的(de)(de)(de)家鄉，他(ta)曾經是(shi)那里(li)(li)的(de)(de)(de)一(yi)名研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)生。1993年(nian)6月(yue)23日，牛頓研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)所(suo)舉(ju)行了(le)(le)(le)20世紀最重要(yao)的(de)(de)(de)一(yi)次數(shu)學講(jiang)座。兩百名數(shu)學家聆聽了(le)(le)(le)這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)一(yi)演(yan)(yan)講(jiang)，但他(ta)們(men)(men)之中只有(you)(you)(you)四分之一(yi)的(de)(de)(de)人(ren)完全懂得黑板上(shang)(shang)的(de)(de)(de)希臘字母和代數(shu)式所(suo)表達的(de)(de)(de)意思。其余的(de)(de)(de)人(ren)來這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)里(li)(li)是(shi)為了(le)(le)(le)見證他(ta)們(men)(men)所(suo)期待的(de)(de)(de)一(yi)個(ge)真(zhen)正具有(you)(you)(you)意義的(de)(de)(de)時(shi)刻。演(yan)(yan)講(jiang)者(zhe)是(shi)安德魯·懷(huai)爾(er)(er)斯。懷(huai)爾(er)(er)斯回憶起演(yan)(yan)講(jiang)最后時(shi)刻的(de)(de)(de)情(qing)景：“雖(sui)然新聞界已(yi)經刮起有(you)(you)(you)關演(yan)(yan)講(jiang)的(de)(de)(de)風聲(sheng)，很幸運他(ta)們(men)(men)沒有(you)(you)(you)來聽演(yan)(yan)講(jiang)。但是(shi)聽眾(zhong)中有(you)(you)(you)人(ren)拍攝了(le)(le)(le)演(yan)(yan)講(jiang)結束(shu)時(shi)的(de)(de)(de)鏡頭(tou)，研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)所(suo)所(suo)長肯定事(shi)先就準備了(le)(le)(le)一(yi)瓶香檳酒。當(dang)我宣(xuan)讀證明時(shi)，會(hui)(hui)場上(shang)(shang)保(bao)持著特別(bie)莊重的(de)(de)(de)寂(ji)靜，當(dang)我寫完費(fei)馬大定理的(de)(de)(de)證明時(shi)，我說：‘我想我就在這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)里(li)(li)結束(shu)’，會(hui)(hui)場上(shang)(shang)爆發出一(yi)陣持久(jiu)的(de)(de)(de)鼓掌聲(sheng)。”

絕境逢生

安德魯(lu)·懷爾斯向《數學發明》雜志遞(di)交的論(lun)(lun)文，論(lun)(lun)文有200頁，正在進行嚴(yan)格(ge)的審稿(gao)。

1993年8月23日，審查人在(zai)論(lun)文的(de)(de)第三(san)章發現了(le)證(zheng)明(ming)中的(de)(de)一(yi)個(ge)小缺陷(xian)。數學的(de)(de)絕(jue)對主義要求懷爾(er)斯(si)無可(ke)(ke)懷疑地證(zheng)明(ming)他(ta)的(de)(de)方法中的(de)(de)每一(yi)步都行得通(tong)。懷爾(er)斯(si)以為這(zhe)又是(shi)一(yi)個(ge)小問(wen)題，補救的(de)(de)辦法可(ke)(ke)能就在(zai)近旁，可(ke)(ke)是(shi)6個(ge)多月過去了(le)，錯誤仍未改正，懷爾(er)斯(si)面臨絕(jue)境，他(ta)準備承認失敗(bai)。他(ta)向同事彼得·薩克說明(ming)自己的(de)(de)情況，薩克向他(ta)暗示困難(nan)的(de)(de)一(yi)部(bu)分在(zai)于他(ta)缺少(shao)一(yi)個(ge)能夠和他(ta)討論(lun)問(wen)題并且可(ke)(ke)信賴的(de)(de)人。經(jing)過長時間的(de)(de)考慮后(hou)，懷爾(er)斯(si)決定(ding)邀請劍橋大學的(de)(de)講師理查德·泰勒到普林(lin)斯(si)頓和他(ta)一(yi)起工作。

泰勒1994年1月(yue)份到(dao)(dao)(dao)普林斯(si)頓(dun)，可(ke)是(shi)到(dao)(dao)(dao)了(le)(le)9月(yue)，依然沒有(you)結果，他們(men)準備(bei)放棄了(le)(le)。泰勒鼓勵(li)他們(men)再堅持(chi)一個(ge)(ge)月(yue)。懷(huai)爾斯(si)決定在(zai)9月(yue)底(di)作最后一次檢(jian)查。9月(yue)19日，一個(ge)(ge)星(xing)期一的(de)(de)早晨，懷(huai)爾斯(si)發現了(le)(le)問(wen)題的(de)(de)答(da)案，他敘述(shu)了(le)(le)這一時(shi)(shi)刻：“突然間，不可(ke)思議地(di)，我(wo)(wo)有(you)了(le)(le)一個(ge)(ge)難以置(zhi)信的(de)(de)發現。這是(shi)我(wo)(wo)的(de)(de)事(shi)業中最重(zhong)要的(de)(de)時(shi)(shi)刻，我(wo)(wo)不會再有(you)這樣的(de)(de)經歷(li)……它的(de)(de)美是(shi)如此地(di)難以形(xing)容(rong)；它又(you)是(shi)如此簡(jian)單和優美。20多分(fen)鐘(zhong)的(de)(de)時(shi)(shi)間我(wo)(wo)呆望它不敢相信。然后白天我(wo)(wo)到(dao)(dao)(dao)系里轉了(le)(le)一圈，又(you)回到(dao)(dao)(dao)桌子旁看看它是(shi)否還在(zai)——它還在(zai)那(nei)里。”

這兩篇論(lun)文總共有130頁(ye)，是(shi)(shi)歷史(shi)上(shang)(shang)核(he)查得(de)最(zui)徹底的(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學稿件，它們發表在(zai)1995年5月的(de)(de)(de)(de)(de)《數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學年刊》上(shang)(shang)。懷(huai)爾斯再一(yi)次出現在(zai)《紐(niu)約時報(bao)》的(de)(de)(de)(de)(de)頭版上(shang)(shang)，標題是(shi)(shi)《數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學家(jia)稱經典之謎已解決》。約翰·科茨說(shuo)：“用(yong)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學的(de)(de)(de)(de)(de)術語來說(shuo)，這個最(zui)終的(de)(de)(de)(de)(de)證(zheng)明可與分裂(lie)原子或發現DNA的(de)(de)(de)(de)(de)結構相比，對(dui)(dui)費馬大定理的(de)(de)(de)(de)(de)證(zheng)明是(shi)(shi)人類智力(li)活動的(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)曲凱歌(ge)，同(tong)時，不能忽視的(de)(de)(de)(de)(de)事實是(shi)(shi)它一(yi)下(xia)子就使數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學發生了革命(ming)性(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)變(bian)化。對(dui)(dui)我說(shuo)來，安德魯成果(guo)的(de)(de)(de)(de)(de)美(mei)和魅(mei)力(li)在(zai)于它是(shi)(shi)走向代數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)論(lun)的(de)(de)(de)(de)(de)巨大的(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)步。”

懷(huai)爾斯說：“……再(zai)沒(mei)有(you)別的(de)(de)(de)問題能像費馬大定理一樣對我有(you)同樣的(de)(de)(de)意義(yi)。我擁有(you)如(ru)此(ci)少有(you)的(de)(de)(de)特(te)權，在(zai)我的(de)(de)(de)成年時期實(shi)現我童年的(de)(de)(de)夢(meng)想……那(nei)段(duan)特(te)殊漫長的(de)(de)(de)探索已經結束了，我的(de)(de)(de)心已歸于平靜。”