人物生平
家世背景
祖(zu)沖之(zhi)(zhi)，429年（南(nan)(nan)朝宋元嘉六年）出生(sheng)于建康（今(jin)南(nan)(nan)京），祖(zu)籍(ji)范陽(yang)郡遒(qiu)縣(xian)（今(jin)河(he)北淶水縣(xian)）。西晉末期(qi)，北方發生(sheng)大(da)規(gui)模戰(zhan)亂，祖(zu)沖之(zhi)(zhi)的(de)先輩(bei)從河(he)北遷徙(xi)到江南(nan)(nan)，并在江南(nan)(nan)定居下來。祖(zu)沖之(zhi)(zhi)就出生(sheng)在江南(nan)(nan)，其(qi)祖(zu)父祖(zu)昌任劉宋朝大(da)匠卿，是朝廷管理土木工程(cheng)的(de)官吏，父親祖(zu)朔之(zhi)(zhi)做“奉朝請(qing)”，學識淵博，常被邀(yao)請(qing)參加皇(huang)室的(de)典禮、宴會(hui)。
祖沖之(zhi)從小就(jiu)受到很好的(de)家庭(ting)教育。爺(ye)爺(ye)給他講“斗(dou)轉星(xing)移”，父親領他讀經書典籍，家庭(ting)的(de)熏陶，耳濡目(mu)染(ran)，加之(zhi)自己(ji)的(de)勤奮(fen)，使(shi)他對(dui)自然科(ke)學(xue)(xue)和文(wen)學(xue)(xue)、哲(zhe)學(xue)(xue)，特別是(shi)天文(wen)學(xue)(xue)產生了濃厚的(de)興趣，在青(qing)年(nian)時代就(jiu)有了博(bo)學(xue)(xue)的(de)名聲(sheng)。
早年經歷
祖沖(chong)之曾(ceng)在著作中自(zi)述說(shuo)，從很小的(de)(de)時(shi)候起便“專功數(shu)術，搜(sou)爍古(gu)(gu)(gu)今”。他(ta)把從上古(gu)(gu)(gu)時(shi)起直至他(ta)生活的(de)(de)時(shi)代(dai)止的(de)(de)各(ge)種文(wen)獻、記錄、資料，幾乎全都搜(sou)羅來進行考察。同時(shi)，主張決不“虛(xu)推(tui)古(gu)(gu)(gu)人”，決不把自(zi)己束縛在古(gu)(gu)(gu)人陳腐(fu)的(de)(de)錯誤結論之中，并且親(qin)自(zi)進行精密(mi)的(de)(de)測(ce)量和仔細的(de)(de)推(tui)算。像他(ta)自(zi)己所說(shuo)的(de)(de)那樣(yang)，每每“親(qin)量圭尺，躬察儀漏，目盡毫厘，心窮(qiong)籌策”。
由于祖(zu)(zu)沖(chong)之(zhi)博學(xue)(xue)多才的(de)(de)名聲，被(bei)南朝宋孝武帝派至(zhi)當(dang)時朝廷(ting)的(de)(de)學(xue)(xue)術(shu)研究機(ji)關(guan)華林學(xue)(xue)省做研究工作(zuo)，后來又(you)到(dao)總(zong)明觀(guan)任職。當(dang)時的(de)(de)總(zong)明觀(guan)是全國最高的(de)(de)科(ke)研學(xue)(xue)術(shu)機(ji)構，相當(dang)于現在的(de)(de)中國科(ke)學(xue)(xue)院。總(zong)明觀(guan)內(nei)分設文(wen)、史、儒、道、陰陽(yang)5門學(xue)(xue)科(ke)，實(shi)行分科(ke)教授制度(du)，請來各地有名望的(de)(de)學(xue)(xue)者(zhe)任教，祖(zu)(zu)沖(chong)之(zhi)就是其(qi)一。在這里，祖(zu)(zu)沖(chong)之(zhi)接觸了(le)大量國家藏書(shu)，包括天文(wen)、歷法、術(shu)算(suan)方面(mian)的(de)(de)書(shu)籍，具備了(le)借鑒與拓展(zhan)的(de)(de)先決條件。
潛心科學
461年（南朝宋(song)大明五年），祖(zu)沖(chong)之擔任南徐州（今江(jiang)蘇鎮江(jiang)）刺史(shi)府里的(de)從事，先后(hou)任南徐州從事吏、公(gong)府參(can)軍。祖(zu)沖(chong)之在(zai)這一段期(qi)間，雖然生活很不(bu)安定(ding)，但是(shi)仍然繼續堅(jian)持學術(shu)研究，并(bing)且取得了很大的(de)成(cheng)就(jiu)。
462年(nian)(nian)（南朝宋(song)大(da)明六年(nian)(nian)），祖沖(chong)之把精心編成的《大(da)明歷(li)》送給宋(song)孝武(wu)帝(di)請(qing)求(qiu)公布實行(xing)，宋(song)孝武(wu)帝(di)命令懂得歷(li)法的官員對這部(bu)歷(li)法的優劣進行(xing)討論，最終，宋(song)孝武(wu)帝(di)決定在大(da)明九年(nian)(nian)（465年(nian)(nian)）改(gai)行(xing)新歷(li)。
464年(nian)（南(nan)(nan)朝宋大明六(liu)年(nian)），祖沖之被調到婁縣(xian)（今(jin)江蘇(su)(su)昆山縣(xian)東北）作縣(xian)令。之后又到建康(kang)（今(jin)江蘇(su)(su)南(nan)(nan)京），擔任謁者仆(pu)射的(de)官職(zhi)。從這時(shi)起(qi)，一直到南(nan)(nan)朝齊初年(nian)，他花了較(jiao)大的(de)精力來(lai)研究機(ji)械制(zhi)造(zao)，重造(zao)出了用(yong)銅制(zhi)機(ji)件傳動的(de)指南(nan)(nan)車(che)，發(fa)明了一天能走(zou)百里(li)的(de)“千里(li)船”和(he)“木牛流馬”、水碓(dui)磨(mo)（利用(yong)水力加(jia)工糧(liang)食(shi)的(de)工具），還(huan)設(she)計制(zhi)造(zao)過漏壺（古代計時(shi)器(qi)）和(he)巧妙的(de)欹器(qi)。
晚年生活
祖沖之(zhi)的(de)晚年，正(zheng)值(zhi)南齊后(hou)期，統治(zhi)階級內部矛盾尖(jian)銳(rui)，政治(zhi)黑暗，社會動蕩不安。在這種情(qing)況(kuang)下(xia)，祖沖之(zhi)的(de)研究方向有了很(hen)大的(de)變化。他著重研究文學(xue)和社會科學(xue)，同時也比較(jiao)關心政治(zhi)。
494年(nian)（南朝齊隆昌元年(nian)）到498年(nian)（南朝齊建武五年(nian)）之(zhi)(zhi)間，他(ta)擔(dan)任長水校尉的官(guan)職。當時他(ta)寫了(le)一篇(pian)《安(an)邊(bian)論》，建議(yi)政府開墾荒地，發展農業(ye)，增強(qiang)國力，安(an)定民生(sheng)，鞏(gong)固國防(fang)。齊明帝(di)看到后想令(ling)他(ta)“巡行四方，興造大業(ye)，可以利百姓者”，后因南齊的統(tong)治(zhi)已經無(wu)法(fa)再(zai)維持下去。國家(jia)政權搖搖欲(yu)墜(zhui)，再(zai)加上南北朝之(zhi)(zhi)間的連年(nian)戰(zhan)爭，祖沖之(zhi)(zhi)良(liang)好的政治(zhi)主張無(wu)法(fa)在國家(jia)內部施行，更無(wu)法(fa)實(shi)現了(le)。
500年(nian)（南朝齊永元二年(nian)），這位卓越的大(da)科學家去世，享年(nian)七十二歲(sui)。他(ta)的天文歷(li)法心血之(zhi)(zhi)作《大(da)明(ming)歷(li)》在(zai)510年(nian)（梁武帝(di)天監(jian)九年(nian)）才以《甲(jia)子(zi)元歷(li)》之(zhi)(zhi)名頒行。
主要成就
數學成就
數學史上(shang)的創舉——“祖率(lv)”
祖(zu)(zu)沖(chong)之算(suan)出(chu)圓(yuan)周(zhou)率(lv)（π）的(de)真(zhen)值在(zai)3.1415926和3.1415927之間，相當于(yu)(yu)精確到(dao)小(xiao)數(shu)第(di)(di)7位，簡(jian)化(hua)成3.1415926，祖(zu)(zu)沖(chong)之因(yin)此(ci)入(ru)選(xuan)世界(jie)(jie)紀錄協會世界(jie)(jie)第(di)(di)一位將圓(yuan)周(zhou)率(lv)值計算(suan)到(dao)小(xiao)數(shu)第(di)(di)7位的(de)科(ke)學家。祖(zu)(zu)沖(chong)之還給(gei)出(chu)圓(yuan)周(zhou)率(lv)(π)的(de)兩個分(fen)數(shu)形(xing)式：22/7（約率(lv)）和355/113（密(mi)率(lv)），其(qi)中(zhong)密(mi)率(lv)精確到(dao)小(xiao)數(shu)第(di)(di)7位。祖(zu)(zu)沖(chong)之對圓(yuan)周(zhou)率(lv)數(shu)值的(de)精確推算(suan)值，對于(yu)(yu)中(zhong)國乃至世界(jie)(jie)是一個重大貢獻，后人(ren)將“約率(lv)”用(yong)他的(de)名(ming)字命名(ming)為(wei)“祖(zu)(zu)沖(chong)之圓(yuan)周(zhou)率(lv)”，簡(jian)稱(cheng)“祖(zu)(zu)率(lv)”。
圓(yuan)周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)的(de)(de)(de)應用(yong)很廣泛，尤其是在(zai)天(tian)文(wen)、歷法方(fang)面，凡(fan)牽涉到圓(yuan)的(de)(de)(de)一切(qie)問題(ti)，都要(yao)(yao)使用(yong)圓(yuan)周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)來推(tui)算(suan)。如何正確(que)地推(tui)求(qiu)圓(yuan)周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)的(de)(de)(de)數(shu)值，是世界(jie)數(shu)學史上(shang)的(de)(de)(de)一個重要(yao)(yao)課題(ti)。中國(guo)古(gu)代數(shu)學家們對這(zhe)個問題(ti)十分重視，研究也很早。在(zai)《周(zhou)(zhou)髀算(suan)經(jing)》和《九(jiu)章(zhang)算(suan)術》中就(jiu)提出(chu)徑一周(zhou)(zhou)三的(de)(de)(de)古(gu)率(lv)(lv)，定(ding)圓(yuan)周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)為三，即圓(yuan)周(zhou)(zhou)長(chang)是直(zhi)徑長(chang)的(de)(de)(de)三倍。此后，經(jing)過歷代數(shu)學家的(de)(de)(de)相(xiang)繼探(tan)索(suo)，推(tui)算(suan)出(chu)的(de)(de)(de)圓(yuan)周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)數(shu)值日益(yi)精確(que)。
東漢張(zhang)衡推(tui)(tui)算出的圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)(lv)值(zhi)(zhi)為(wei)(wei)3.162。三國時王蕃推(tui)(tui)算出的圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)(lv)數(shu)值(zhi)(zhi)為(wei)(wei)3.155。魏晉的著名數(shu)學家劉徽(hui)在為(wei)(wei)《九(jiu)章算術(shu)》作注時創立了新的推(tui)(tui)算圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)(lv)的方法——割圓(yuan)(yuan)(yuan)術(shu)，將圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)(lv)的值(zhi)(zhi)為(wei)(wei)邊長除(chu)以2，其近似(si)值(zhi)(zhi)為(wei)(wei)3.14；并且說明這個(ge)數(shu)值(zhi)(zhi)比圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)(lv)實(shi)際數(shu)值(zhi)(zhi)要(yao)小(xiao)一些。劉徽(hui)以后(hou)，探求(qiu)(qiu)圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)(lv)有成就的學者，先(xian)后(hou)有南(nan)朝時代的何(he)承(cheng)天(tian)，皮延宗(zong)等人。何(he)承(cheng)天(tian)求(qiu)(qiu)得的圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)(lv)數(shu)值(zhi)(zhi)為(wei)(wei)3.1428，皮延宗(zong)求(qiu)(qiu)出圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)(lv)值(zhi)(zhi)為(wei)(wei)22/7≈3.14。
祖(zu)沖之認(ren)為自秦(qin)漢以至魏晉的數(shu)百年(nian)中研(yan)究(jiu)圓(yuan)周率成績最(zui)大的學(xue)者是(shi)劉徽，但并(bing)未(wei)達到精(jing)確的程(cheng)度，于是(shi)他進一(yi)步精(jing)益鉆研(yan)，去探求更精(jing)確的數(shu)值。
根(gen)據《隋書·律歷志(zhi)》關于圓周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)（π）的(de)記(ji)載：“宋(song)末(mo)，南(nan)徐州(zhou)從事史祖(zu)(zu)沖之(zhi)，更開密(mi)法，以(yi)圓徑(jing)一(yi)(yi)億(yi)(yi)為一(yi)(yi)丈，圓周(zhou)(zhou)盈數(shu)三(san)丈一(yi)(yi)尺(chi)四寸一(yi)(yi)分五(wu)厘(li)九毫二(er)秒七(qi)忽，朒(nv)數(shu)三(san)丈一(yi)(yi)尺(chi)四寸一(yi)(yi)分五(wu)厘(li)九毫二(er)秒六(liu)忽，正數(shu)在盈朒(nv)二(er)限之(zhi)間。密(mi)率(lv)(lv)，圓徑(jing)一(yi)(yi)百一(yi)(yi)十(shi)三(san)，圓周(zhou)(zhou)三(san)百五(wu)十(shi)五(wu)。約(yue)率(lv)(lv)，圓徑(jing)七(qi)，周(zhou)(zhou)二(er)十(shi)二(er)。”祖(zu)(zu)沖之(zhi)把(ba)一(yi)(yi)丈化為一(yi)(yi)億(yi)(yi)忽，以(yi)此為直(zhi)徑(jing)求(qiu)圓周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)。他計(ji)算的(de)結果共得(de)到(dao)兩個(ge)數(shu)：一(yi)(yi)個(ge)是(shi)盈數(shu)（即過剩的(de)近似(si)值），為3.1415927；一(yi)(yi)個(ge)是(shi)朒(nv)數(shu)（即不足的(de)近似(si)值），為3.1415926。
盈朒兩數可以列成不等式，如:3.1415926（*）<π（真實的圓周率）<3.1415927（盈），這表明圓周率應在盈朒 兩數之間。按照當時計算都用分數的習慣，祖沖之還采用了兩個分數值的圓周率。一個是355/113（約等于3.1415927），這一個數比較精密，所以祖沖之稱它為“密率”。另一個是22/7（約等于3.14），這一個數比較粗疏，所以祖沖之稱它為“約率”。
祖(zu)沖之(zhi)在圓周率(lv)(lv)方面的(de)(de)研究(jiu)，有著積極的(de)(de)現實意義，他(ta)的(de)(de)研究(jiu)適應(ying)了(le)當時生產實踐(jian)的(de)(de)需(xu)要。他(ta)親自(zi)研究(jiu)度(du)量(liang)(liang)衡(heng)，并用(yong)(yong)最新的(de)(de)圓周率(lv)(lv)成果修正古代的(de)(de)量(liang)(liang)器容積的(de)(de)計算。古代有一(yi)種量(liang)(liang)器叫做“ 釜 ”，一(yi)般的(de)(de)是(shi)一(yi)尺(chi)深，外形呈圓柱狀，祖(zu)沖之(zhi)利(li)用(yong)(yong)他(ta)的(de)(de)圓周率(lv)(lv)研究(jiu)，求出了(le)精確的(de)(de)數值(zhi)(zhi)。他(ta)還重新計算了(le)漢朝劉歆所造的(de)(de)“律嘉量(liang)(liang)”， 利(li)用(yong)(yong)“祖(zu)率(lv)(lv)”校(xiao)正了(le)數值(zhi)(zhi)。以(yi)后，人們制造量(liang)(liang)器時就采用(yong)(yong)了(le)祖(zu)沖之(zhi)的(de)(de)“祖(zu)率(lv)(lv)”數值(zhi)(zhi)。
數學杰作《綴術》
祖沖之寫(xie)過《綴術》五卷，被收入著名(ming)的(de)《算經十(shi)書》中(zhong)。《隋書》評論“學(xue)(xue)(xue)官(guan)莫能(neng)究其深奧(ao)，故廢(fei)而不理(li)”，認為《綴術》理(li)論十(shi)分深奧(ao)，計算相當精密，學(xue)(xue)(xue)問很高的(de)學(xue)(xue)(xue)者(zhe)也不易理(li)解它的(de)內容(rong)，在當時(shi)是數學(xue)(xue)(xue)理(li)論書籍(ji)中(zhong)最(zui)難的(de)一本(ben)。
在《綴術(shu)(shu)》中(zhong)(zhong)，祖(zu)沖之(zhi)提出(chu)了(le)“開差(cha)(cha)冪”和“開差(cha)(cha)立”的(de)(de)(de)問(wen)題(ti)。“差(cha)(cha)冪” 一(yi)詞在劉徽為《九章(zhang)算術(shu)(shu)》所(suo)(suo)作的(de)(de)(de)注中(zhong)(zhong)就有(you)了(le)，指的(de)(de)(de)是(shi)面積(ji)之(zhi)差(cha)(cha)。“開差(cha)(cha)冪” 即是(shi)已(yi)(yi)知(zhi)(zhi)(zhi)長(chang)(chang)方(fang)形的(de)(de)(de)面積(ji)和長(chang)(chang)寬(kuan)的(de)(de)(de)差(cha)(cha)，用開平方(fang)的(de)(de)(de)方(fang)法求(qiu)(qiu)它的(de)(de)(de)長(chang)(chang)和寬(kuan)，它的(de)(de)(de)具體(ti)(ti)(ti)解(jie)(jie)法已(yi)(yi)經是(shi)用二次代(dai)數(shu)方(fang)程求(qiu)(qiu)解(jie)(jie)正根的(de)(de)(de)問(wen)題(ti)。而“開差(cha)(cha)立”就是(shi)已(yi)(yi)知(zhi)(zhi)(zhi)長(chang)(chang)方(fang)體(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)體(ti)(ti)(ti)積(ji)和長(chang)(chang)、寬(kuan)、高的(de)(de)(de)差(cha)(cha)，用開立方(fang)的(de)(de)(de)辦法來求(qiu)(qiu)它的(de)(de)(de)邊(bian)長(chang)(chang)；同時(shi)也包括(kuo)已(yi)(yi) 知(zhi)(zhi)(zhi)圓柱體(ti)(ti)(ti)、球體(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)體(ti)(ti)(ti)積(ji)來求(qiu)(qiu)它們的(de)(de)(de)直徑的(de)(de)(de)問(wen)題(ti)。所(suo)(suo)用到的(de)(de)(de)計算方(fang)法已(yi)(yi)是(shi)用三(san)次方(fang)程求(qiu)(qiu)解(jie)(jie)正根的(de)(de)(de)問(wen)題(ti)了(le)，三(san)次方(fang)程的(de)(de)(de)解(jie)(jie)法以(yi)前沒有(you)過，祖(zu)沖之(zhi)的(de)(de)(de)解(jie)(jie)法是(shi)一(yi) 項創舉。
《綴術(shu)》還曾流傳至朝鮮和日本(ben)，在朝鮮、日本(ben)古代教育制度、書目(mu)等資(zi)料中(zhong)，都曾提到《綴術(shu)》。
《宋史·楚衍傳》中說“于(yu)《九章》《緝古(gu)》《綴術》《海島》諸(zhu)算經尤得其妙。天圣(1023-1031)初造新歷”。
歷法成就
改革閏法
在(zai)古代(dai)，中國(guo)歷法(fa)家一向把十(shi)九年定為計算閏年的單位(wei)，稱為“一章(zhang)(zhang)”，在(zai)每一章(zhang)(zhang)里有七(qi)個(ge)閏年。也就是說，在(zai)十(shi)九個(ge)年頭中，要有七(qi)個(ge)年頭是十(shi)三個(ge)月，這種閏法(fa)一直采用了一千多(duo)年。412年，北涼趙(zhao)厞創作《元(yuan)始(shi)歷》，才打破了歲章(zhang)(zhang)的限(xian)制，規定在(zai)六百年中間插入(ru)二(er)百二(er)十(shi)一個(ge)閏月。
祖沖(chong)之吸取了趙厞(fei)的(de)理論(lun)，加上他自己的(de)觀察(cha)，認為十(shi)(shi)九(jiu)年七(qi)閏(run)(run)(run)的(de)閏(run)(run)(run)數過多，每二(er)百年就(jiu)要差一(yi)天，而(er)趙厞(fei)六百年二(er)百二(er)十(shi)(shi)一(yi)閏(run)(run)(run)也不十(shi)(shi)分(fen)準(zhun)確(que)。因此，祖沖(chong)之提出了391年144閏(run)(run)(run)月的(de)新閏(run)(run)(run)法。
祖沖之的(de)(de)(de)閏(run)周精密程度(du)極高，按照他的(de)(de)(de)推算(suan)，一(yi)個回歸年的(de)(de)(de)長度(du)為365.2428141日，與今天(tian)的(de)(de)(de)推算(suan)值僅相差(cha)46秒(miao)。一(yi)直到(dao)南宋的(de)(de)(de)《統天(tian)歷》，才采用了比這更(geng)精確的(de)(de)(de)數據。
應用“歲差”
根據物理學(xue)原(yuan)理，剛體在(zai)(zai)旋(xuan)轉(zhuan)運(yun)動時(shi)，假如(ru)(ru)絲毫不受外力的(de)(de)(de)(de)(de)影響(xiang)，旋(xuan)轉(zhuan)的(de)(de)(de)(de)(de)方向(xiang)和速度應該是(shi)一(yi)(yi)致(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)；如(ru)(ru)果受了外力影響(xiang)，它的(de)(de)(de)(de)(de)旋(xuan)轉(zhuan)速度就要(yao)發生(sheng)(sheng)周(zhou)(zhou)期性的(de)(de)(de)(de)(de)變(bian)化。地球就是(shi)一(yi)(yi)個表(biao)面凹凸不平、形狀不規則的(de)(de)(de)(de)(de)剛體，在(zai)(zai)運(yun)行(xing)時(shi)常受其他星球吸引力的(de)(de)(de)(de)(de)影響(xiang)，因(yin)(yin)而旋(xuan)轉(zhuan)的(de)(de)(de)(de)(de)速度總要(yao)發生(sheng)(sheng)一(yi)(yi)些周(zhou)(zhou)期性的(de)(de)(de)(de)(de)變(bian)化，不可能是(shi)絕對(dui)均勻一(yi)(yi)致(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)。因(yin)(yin)此(ci)，每年太陽運(yun)行(xing)一(yi)(yi)周(zhou)(zhou)（實際上是(shi)地球繞太陽運(yun)行(xing)一(yi)(yi)周(zhou)(zhou)），不可能完全回到上一(yi)(yi)年的(de)(de)(de)(de)(de)冬至點上，總要(yao)相差(cha)一(yi)(yi)個微(wei)小距離。按(an)現(xian)代天(tian)文學(xue)家(jia)的(de)(de)(de)(de)(de)精確計算，大約每年相差(cha)50.2秒，每七十一(yi)(yi)年八個月向(xiang)后移(yi)一(yi)(yi)度。這種現(xian)象(xiang)叫作(zuo)歲差(cha)。
隨著天(tian)(tian)(tian)文學(xue)(xue)(xue)的(de)逐(zhu)漸(jian)發(fa)展，中(zhong)國古代科(ke)學(xue)(xue)(xue)家們(men)漸(jian)漸(jian)發(fa)現(xian)了(le)歲(sui)(sui)差的(de)現(xian)象(xiang)。西漢的(de)鄧平(ping)、東漢的(de)劉歆(xin)、賈逵等人都曾觀測出(chu)冬(dong)至點(dian)后(hou)移的(de)現(xian)象(xiang)，不過他們(men)都還沒有明確地指出(chu)歲(sui)(sui)差的(de)存在。到(dao)東晉初年(nian)(nian)，天(tian)(tian)(tian)文學(xue)(xue)(xue)家虞(yu)喜才開(kai)始肯定歲(sui)(sui)差現(xian)象(xiang)的(de)存在，并且(qie)首(shou)先主(zhu)張(zhang)在歷法中(zhong)引入歲(sui)(sui)差。他給歲(sui)(sui)差提出(chu)了(le)第(di)一個(ge)數(shu)據，算出(chu)冬(dong)至日每(mei)(mei)五十年(nian)(nian)退后(hou)一度(du)。后(hou)來(lai)到(dao)南朝宋的(de)初年(nian)(nian)，何承(cheng)天(tian)(tian)(tian)認為歲(sui)(sui)差每(mei)(mei)一百(bai)年(nian)(nian)差一度(du)，但是(shi)他在他所(suo)制定的(de)《元嘉歷》中(zhong)并沒有應(ying)用(yong)歲(sui)(sui)差。祖沖之繼(ji)承(cheng)了(le)前人的(de)科(ke)學(xue)(xue)(xue)研究成果，不但證實了(le)歲(sui)(sui)差現(xian)象(xiang)的(de)存在，算出(chu)歲(sui)(sui)差是(shi)每(mei)(mei)四(si)十五年(nian)(nian)十一個(ge)月后(hou)退一度(du)，而(er)且(qie)在他制作(zuo)的(de)《大(da)明歷》中(zhong)應(ying)用(yong)了(le)歲(sui)(sui)差。
首次(ci)提(ti)出“交點(dian)月”的計(ji)算
祖沖(chong)之(zhi)在我國(guo)天文學史上第一(yi)次(ci)提出，月(yue)(yue)(yue)亮相繼兩次(ci)通過黃(huang)道、白道的同(tong)一(yi)交(jiao)(jiao)點(dian)的時間（即(ji)(ji)“交(jiao)(jiao)點(dian)月(yue)(yue)(yue)”）長度為27．2123日，與現今推算值僅相差十萬分(fen)之(zhi)一(yi)日，即(ji)(ji)不到1秒，由于(yu)日食、月(yue)(yue)(yue)食（統(tong)稱(cheng)交(jiao)(jiao)食），都發(fa)生在黃(huang)白交(jiao)(jiao)點(dian)附(fu)近(jin)，所以(yi)祖沖(chong)之(zhi)的交(jiao)(jiao)點(dian)月(yue)(yue)(yue)長度對于(yu)日月(yue)(yue)(yue)食預報(bao)具(ju)有十分(fen)重(zhong)要的意義。
推算出(chu)交點月(yue)的日數以后，就更能(neng)準確(que)(que)地推算出(chu)日蝕(shi)(shi)或月(yue)蝕(shi)(shi)發生的時(shi)間(jian)(jian)。祖沖之在他(ta)制訂的《大明歷》中(zhong)，應用交點月(yue)推算出(chu)來的日、月(yue)蝕(shi)(shi)時(shi)間(jian)(jian)比過去準確(que)(que)，和實際(ji)出(chu)現(xian)日、月(yue)蝕(shi)(shi)的時(shi)間(jian)(jian)都很(hen)接近。
編撰《大明歷》
經過實(shi)際觀(guan)測(ce)，祖沖之發現何承天(tian)所編(bian)的(de)(de)當時正在執行的(de)(de)《元嘉歷(li)》有許多錯誤，如日月方位距(ju)實(shi)測(ce)值已相(xiang)差3度，冬至(zhi)、夏(xia)至(zhi)已差了1天(tian)，五星的(de)(de)出沒已差40余天(tian)，于是他(ta)著手編(bian)撰《大明歷(li)》。
祖(zu)沖之在《大明歷(li)》的(de)(de)編纂中(zhong)，區分了回歸(gui)年(nian)和恒(heng)星(xing)年(nian)，最早將歲(sui)差引進歷(li)法，提出了用(yong)圭表測量正午太(tai)陽影(ying)長以(yi)定冬至時刻的(de)(de)方(fang)法，并采用(yong)了391年(nian)加144個(ge)閏(run)月(yue)的(de)(de)新閏(run)周(zhou)，推算出一個(ge)回歸(gui)年(nian)為(wei)365.24281481日。一直到南宋的(de)(de)《統(tong)天歷(li)》，才采用(yong)了比這更精確的(de)(de)數據。
天文成就
祖沖(chong)之對木、水、火、金、土(tu)等五大(da)行(xing)星(xing)在(zai)天空(kong)運(yun)行(xing)的軌(gui)道和(he)運(yun)行(xing)一(yi)(yi)周(zhou)所需的時(shi)間(jian)，也(ye)進行(xing)了(le)觀測(ce)和(he)推算，給出了(le)更精確(que)的五星(xing)會合(he)周(zhou)期。中國古代(dai)科學家(jia)算出木星(xing)（古代(dai)稱為歲星(xing)）每十(shi)二年運(yun)轉(zhuan)一(yi)(yi)周(zhou)。西漢劉歆作(zuo)《三統歷》時(shi)，發(fa)現木星(xing)運(yun)轉(zhuan)一(yi)(yi)周(zhou)不足十(shi)二年。
祖沖之進行了重新測量，得(de)出(chu)(chu)木星(xing)每84年(nian)超辰一次的(de)結論，即定(ding)木星(xing)公轉周期(qi)為11.858年(nian)（今測為11.862年(nian)）。并(bing)得(de)出(chu)(chu)更精確多五星(xing)會合周期(qi)，木星(xing)398.903日(ri)(ri)(ri)（誤(wu)(wu)差0.019日(ri)(ri)(ri)），火星(xing)780.031日(ri)(ri)(ri)（誤(wu)(wu)差0.094日(ri)(ri)(ri)），土星(xing)378.070日(ri)(ri)(ri)（誤(wu)(wu)差0.022日(ri)(ri)(ri)），金星(xing)583.931日(ri)(ri)(ri)（誤(wu)(wu)差0.009日(ri)(ri)(ri)），水星(xing)115.880日(ri)(ri)(ri)（誤(wu)(wu)差0.002日(ri)(ri)(ri)）。
機械制造
祖(zu)沖(chong)(chong)之(zhi)(zhi)設計制造(zao)過水(shui)碓磨、銅制機(ji)件傳(chuan)動(dong)的(de)指(zhi)(zhi)南(nan)(nan)車(che)(che)、千里船、定時(shi)器(qi)等。在中(zhong)國古(gu)代指(zhi)(zhi)南(nan)(nan)車(che)(che)的(de)名稱(cheng)由來(lai)已久，但(dan)其機(ji)制構造(zao)則未(wei)見流(liu)傳(chuan)。三國時(shi)代的(de)馬(ma)鈞曾造(zao)指(zhi)(zhi)南(nan)(nan)車(che)(che)，至晉再次亡失。東晉末年劉裕攻(gong)長安，得后秦統(tong)治(zhi)者許多器(qi)物，其中(zhong)也有指(zhi)(zhi)南(nan)(nan)車(che)(che)，但(dan)“機(ji)數不精，雖曰指(zhi)(zhi)南(nan)(nan)，多不審正(zheng)，回曲步驟，猶須人(ren)功正(zheng)之(zhi)(zhi)”。南(nan)(nan)朝宋昇(sheng)明年間(477-479年)蕭道成輔政，“使沖(chong)(chong)之(zhi)(zhi)追(zhui)修古(gu)法。沖(chong)(chong)之(zhi)(zhi)改造(zao)銅機(ji)，圓(yuan)轉不窮(qiong)而司方(fang)如(ru)一，馬(ma)鈞以來(lai)未(wei)有也。”祖(zu)沖(chong)(chong)之(zhi)(zhi)所制指(zhi)(zhi)南(nan)(nan)車(che)(che)的(de)內部機(ji)件全是(shi)銅的(de)，它的(de)構造(zao)精巧(qiao)，運(yun)轉靈活，無論怎樣轉彎，木人(ren)的(de)手(shou)常常指(zhi)(zhi)向南(nan)(nan)方(fang)。
祖沖(chong)之(zhi)改(gai)良了水(shui)碓磨(mo)。在西晉初(chu)年(nian)，杜預改(gai)進發明了“連(lian)(lian)機(ji)(ji)碓”和“水(shui)轉連(lian)(lian)磨(mo)”。一個連(lian)(lian)機(ji)(ji)碓能帶(dai)動(dong)好幾個石杵一起(qi)一落地舂米；一個水(shui)轉連(lian)(lian)磨(mo)能帶(dai)動(dong)八個磨(mo)同時磨(mo)粉。祖沖(chong)之(zhi)又在這個基礎上進一步加(jia)以改(gai)進，把(ba)水(shui)碓和水(shui)磨(mo)結(jie)合起(qi)來，生產效率(lv)就更加(jia)提(ti)高(gao)了。這種加(jia)工工具，中國南(nan)方有些農村還在使用著(zhu)。
祖沖之還設(she)計(ji)制(zhi)造(zao)過一種(zhong)千里(li)(li)船(chuan)，史載“又造(zao)千里(li)(li)船(chuan)，于新亭江試(shi)之，日行百余里(li)(li)”。它可能是利(li)用(yong)輪子激水前進的(de)原理造(zao)成的(de)，一天能行一百多(duo)里(li)(li)。
祖沖(chong)之曾制造(zao)(zao)(zao)過(guo)“欹器”。這種(zhong)器具用來(lai)盛水“中則正，滿則覆”，古人常放置在(zai)身邊以自警，“晉時杜預有(you)巧思，造(zao)(zao)(zao)欹器三改(gai)不(bu)成(cheng)”。南齊(qi)永(yong)明年(nian)間竟陵文宣王蕭子良“好古，沖(chong)之造(zao)(zao)(zao)欹器獻之”。
其他成就
祖沖之的成就不僅限于自然科(ke)學方面，他還精通樂理(li)．對于音律(lv)很有(you)研究。祖沖之又著有(you)《易(yi)義》《老子義》《莊(zhuang)子義》《釋論(lun)語》等關于哲學的書籍，都已經失傳(chuan)了。文學作(zuo)品方面他著有(you)《述(shu)異記》，在《太(tai)平御覽》等書中可以看到(dao)這部(bu)著作(zuo)的片斷。
