人物生平
家世背景
祖(zu)(zu)沖(chong)之(zhi)(zhi)，429年（南(nan)(nan)朝(chao)宋(song)元(yuan)嘉六年）出生(sheng)于建康(kang)（今南(nan)(nan)京(jing)），祖(zu)(zu)籍范陽郡(jun)遒縣（今河北(bei)(bei)淶水(shui)縣）。西晉末期，北(bei)(bei)方發生(sheng)大規(gui)模戰亂，祖(zu)(zu)沖(chong)之(zhi)(zhi)的先(xian)輩從河北(bei)(bei)遷徙(xi)到(dao)江(jiang)南(nan)(nan)，并在江(jiang)南(nan)(nan)定居下來。祖(zu)(zu)沖(chong)之(zhi)(zhi)就(jiu)出生(sheng)在江(jiang)南(nan)(nan)，其祖(zu)(zu)父祖(zu)(zu)昌任劉宋(song)朝(chao)大匠卿，是(shi)朝(chao)廷管理土(tu)木工程(cheng)的官吏，父親祖(zu)(zu)朔之(zhi)(zhi)做“奉朝(chao)請(qing)”，學(xue)識淵博(bo)，常被邀請(qing)參加皇室的典(dian)禮、宴會。
祖(zu)沖(chong)之從小就(jiu)受到很(hen)好的家庭(ting)教育(yu)。爺(ye)爺(ye)給(gei)他(ta)講“斗(dou)轉星移(yi)”，父親(qin)領他(ta)讀(du)經(jing)書典籍，家庭(ting)的熏(xun)陶，耳濡目(mu)染，加(jia)之自(zi)己的勤(qin)奮，使(shi)他(ta)對自(zi)然(ran)科學(xue)(xue)(xue)和文學(xue)(xue)(xue)、哲學(xue)(xue)(xue)，特別是(shi)天(tian)文學(xue)(xue)(xue)產生(sheng)了(le)濃厚的興趣，在青年(nian)時代就(jiu)有了(le)博學(xue)(xue)(xue)的名聲。
早年經歷
祖沖(chong)之曾(ceng)在(zai)(zai)著作中自(zi)述(shu)說，從(cong)很小(xiao)的(de)(de)時候起便“專功數術，搜爍(shuo)古今”。他把從(cong)上古時起直(zhi)至(zhi)他生活的(de)(de)時代止的(de)(de)各種文(wen)獻、記錄、資料，幾乎(hu)全(quan)都搜羅來(lai)進行考(kao)察。同(tong)時，主張決(jue)不“虛推古人”，決(jue)不把自(zi)己束(shu)縛在(zai)(zai)古人陳腐的(de)(de)錯誤結論之中，并且親自(zi)進行精密的(de)(de)測(ce)量和仔細的(de)(de)推算。像他自(zi)己所說的(de)(de)那樣，每每“親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫(hao)厘，心(xin)窮籌策(ce)”。
由于祖(zu)沖之(zhi)博(bo)學(xue)(xue)多(duo)才的(de)(de)名聲，被南朝(chao)(chao)宋(song)孝武帝派至當(dang)(dang)時朝(chao)(chao)廷(ting)的(de)(de)學(xue)(xue)術研究(jiu)機關華林學(xue)(xue)省(sheng)做研究(jiu)工(gong)作，后來又到(dao)總明(ming)觀(guan)任(ren)職(zhi)。當(dang)(dang)時的(de)(de)總明(ming)觀(guan)是全(quan)國最高的(de)(de)科研學(xue)(xue)術機構，相當(dang)(dang)于現在(zai)的(de)(de)中國科學(xue)(xue)院。總明(ming)觀(guan)內分設(she)文、史、儒、道(dao)、陰(yin)陽5門學(xue)(xue)科，實行分科教(jiao)授制(zhi)度，請來各地有名望的(de)(de)學(xue)(xue)者任(ren)教(jiao)，祖(zu)沖之(zhi)就是其一。在(zai)這里(li)，祖(zu)沖之(zhi)接觸了大量國家(jia)藏書，包括(kuo)天文、歷法、術算方(fang)面的(de)(de)書籍，具備(bei)了借鑒與拓展的(de)(de)先決(jue)條件(jian)。
潛心科學
461年（南朝(chao)宋大明(ming)五年），祖沖之擔任南徐(xu)州（今(jin)江蘇(su)鎮江）刺史府里的(de)從事，先(xian)后任南徐(xu)州從事吏、公府參(can)軍。祖沖之在(zai)這一段期間，雖然生活(huo)很(hen)(hen)不(bu)安定，但是仍然繼續堅持學術研究，并且取(qu)得(de)了很(hen)(hen)大的(de)成就(jiu)。
462年(nian)（南朝宋(song)(song)大(da)(da)明(ming)六年(nian)），祖沖之把精心編成的《大(da)(da)明(ming)歷(li)(li)(li)》送(song)給宋(song)(song)孝(xiao)武(wu)帝(di)(di)請求公布(bu)實行(xing)(xing)(xing)，宋(song)(song)孝(xiao)武(wu)帝(di)(di)命令懂得歷(li)(li)(li)法的官員對(dui)這部(bu)歷(li)(li)(li)法的優劣(lie)進(jin)行(xing)(xing)(xing)討論，最終，宋(song)(song)孝(xiao)武(wu)帝(di)(di)決定在大(da)(da)明(ming)九年(nian)（465年(nian)）改行(xing)(xing)(xing)新歷(li)(li)(li)。
464年（南(nan)朝宋大明六年），祖(zu)沖之被調到婁(lou)縣(xian)（今江蘇昆山(shan)縣(xian)東北(bei)）作縣(xian)令。之后(hou)又(you)到建康（今江蘇南(nan)京），擔任謁者仆(pu)射(she)的(de)官職。從這(zhe)時起(qi)，一(yi)直到南(nan)朝齊初年，他花了較大的(de)精力來研究機械(xie)制造(zao)，重造(zao)出了用銅制機件傳動(dong)的(de)指南(nan)車，發明了一(yi)天能走(zou)百里(li)的(de)“千(qian)里(li)船”和(he)“木牛流(liu)馬”、水碓磨(mo)（利用水力加工(gong)糧食的(de)工(gong)具），還設計制造(zao)過漏壺（古代(dai)計時器）和(he)巧妙的(de)欹(yi)器。
晚年生活
祖(zu)沖之(zhi)(zhi)的晚年，正值南齊后期，統治(zhi)(zhi)階(jie)級(ji)內部矛(mao)盾尖(jian)銳，政(zheng)治(zhi)(zhi)黑(hei)暗，社會(hui)動蕩不安。在(zai)這種(zhong)情(qing)況下，祖(zu)沖之(zhi)(zhi)的研究(jiu)方向有了(le)很大的變(bian)化。他著重研究(jiu)文學和社會(hui)科學，同(tong)時也比較(jiao)關心政(zheng)治(zhi)(zhi)。
494年(nian)（南(nan)朝齊隆昌元(yuan)年(nian)）到498年(nian)（南(nan)朝齊建(jian)武(wu)五年(nian)）之間，他(ta)擔(dan)任長水校尉的(de)(de)官(guan)職。當時(shi)他(ta)寫了一篇(pian)《安邊(bian)論(lun)》，建(jian)議政府(fu)開墾荒地，發展(zhan)農業(ye)，增(zeng)強國(guo)(guo)力(li)，安定民(min)生(sheng)，鞏固國(guo)(guo)防。齊明帝看到后(hou)想令他(ta)“巡行四方，興造(zao)大業(ye)，可(ke)以利百姓者”，后(hou)因南(nan)齊的(de)(de)統治(zhi)已經無(wu)法再維持下去。國(guo)(guo)家政權搖搖欲墜，再加上南(nan)北朝之間的(de)(de)連年(nian)戰爭(zheng)，祖沖之良好的(de)(de)政治(zhi)主張無(wu)法在國(guo)(guo)家內(nei)部施(shi)行，更無(wu)法實現(xian)了。
500年（南朝齊(qi)永元(yuan)二年），這位(wei)卓越的大科學(xue)家去世，享年七(qi)十二歲。他的天文歷法(fa)心血之作《大明(ming)歷》在(zai)510年（梁武帝天監九年）才以《甲子元(yuan)歷》之名頒行。
主要成就
數學成就
數學史(shi)上(shang)的創舉——“祖(zu)率”
祖(zu)沖(chong)之(zhi)(zhi)算出(chu)(chu)圓周(zhou)率(lv)(lv)(lv)（π）的(de)(de)(de)(de)真值在3.1415926和(he)3.1415927之(zhi)(zhi)間(jian)，相(xiang)當(dang)于精確到(dao)小(xiao)數(shu)(shu)第(di)7位(wei)，簡(jian)化(hua)成3.1415926，祖(zu)沖(chong)之(zhi)(zhi)因此入選世界紀錄協會世界第(di)一位(wei)將(jiang)(jiang)圓周(zhou)率(lv)(lv)(lv)值計算到(dao)小(xiao)數(shu)(shu)第(di)7位(wei)的(de)(de)(de)(de)科學家。祖(zu)沖(chong)之(zhi)(zhi)還給出(chu)(chu)圓周(zhou)率(lv)(lv)(lv)(π)的(de)(de)(de)(de)兩個(ge)分數(shu)(shu)形式(shi)：22/7（約率(lv)(lv)(lv)）和(he)355/113（密(mi)率(lv)(lv)(lv)），其(qi)中密(mi)率(lv)(lv)(lv)精確到(dao)小(xiao)數(shu)(shu)第(di)7位(wei)。祖(zu)沖(chong)之(zhi)(zhi)對圓周(zhou)率(lv)(lv)(lv)數(shu)(shu)值的(de)(de)(de)(de)精確推算值，對于中國乃至世界是一個(ge)重大(da)貢獻(xian)，后人將(jiang)(jiang)“約率(lv)(lv)(lv)”用他的(de)(de)(de)(de)名(ming)字命(ming)名(ming)為“祖(zu)沖(chong)之(zhi)(zhi)圓周(zhou)率(lv)(lv)(lv)”，簡(jian)稱(cheng)“祖(zu)率(lv)(lv)(lv)”。
圓周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)的(de)(de)(de)應用(yong)很(hen)廣(guang)泛，尤其是(shi)在天(tian)文、歷(li)法方面(mian)，凡牽涉到圓的(de)(de)(de)一(yi)切(qie)問題，都要(yao)使用(yong)圓周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)來(lai)推算(suan)(suan)。如何正確地推求圓周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)的(de)(de)(de)數(shu)值，是(shi)世界(jie)數(shu)學(xue)史上的(de)(de)(de)一(yi)個重要(yao)課題。中國古(gu)(gu)代(dai)數(shu)學(xue)家們對這個問題十分重視，研究也(ye)很(hen)早。在《周(zhou)(zhou)髀(bi)算(suan)(suan)經》和《九章(zhang)算(suan)(suan)術》中就提出(chu)徑(jing)一(yi)周(zhou)(zhou)三(san)(san)的(de)(de)(de)古(gu)(gu)率(lv)(lv)，定圓周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)為三(san)(san)，即圓周(zhou)(zhou)長是(shi)直徑(jing)長的(de)(de)(de)三(san)(san)倍。此后，經過歷(li)代(dai)數(shu)學(xue)家的(de)(de)(de)相繼(ji)探(tan)索，推算(suan)(suan)出(chu)的(de)(de)(de)圓周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)數(shu)值日益精確。
東(dong)漢張(zhang)衡推(tui)算(suan)(suan)出的(de)圓(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)(lv)值(zhi)為3.162。三國時王(wang)蕃推(tui)算(suan)(suan)出的(de)圓(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)(lv)數(shu)值(zhi)為3.155。魏(wei)晉的(de)著(zhu)名數(shu)學家劉(liu)徽在為《九章算(suan)(suan)術(shu)》作(zuo)注時創立了新的(de)推(tui)算(suan)(suan)圓(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)(lv)的(de)方法——割圓(yuan)(yuan)術(shu)，將(jiang)圓(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)(lv)的(de)值(zhi)為邊長除以2，其近似值(zhi)為3.14；并且(qie)說明(ming)這個(ge)數(shu)值(zhi)比圓(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)(lv)實際數(shu)值(zhi)要小一些。劉(liu)徽以后，探(tan)求圓(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)(lv)有成就的(de)學者(zhe)，先(xian)后有南(nan)朝時代(dai)的(de)何承天，皮延宗等(deng)人。何承天求得的(de)圓(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)(lv)數(shu)值(zhi)為3.1428，皮延宗求出圓(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)(lv)值(zhi)為22/7≈3.14。
祖(zu)沖之(zhi)認為自秦漢(han)以至魏晉的(de)(de)數百年中研(yan)究(jiu)圓周率成績最大的(de)(de)學者(zhe)是劉徽，但并未達到精確的(de)(de)程度，于是他進一步(bu)精益鉆研(yan)，去探求更精確的(de)(de)數值。
根據(ju)《隋書·律(lv)歷(li)志》關于圓(yuan)周(zhou)率（π）的記(ji)載：“宋(song)末(mo)，南徐州從事史祖沖之(zhi)，更開密法，以(yi)(yi)圓(yuan)徑一(yi)(yi)億(yi)為(wei)(wei)一(yi)(yi)丈(zhang)，圓(yuan)周(zhou)盈數(shu)三丈(zhang)一(yi)(yi)尺四(si)寸一(yi)(yi)分(fen)五(wu)(wu)厘(li)九(jiu)毫(hao)二(er)秒(miao)七(qi)忽，朒數(shu)三丈(zhang)一(yi)(yi)尺四(si)寸一(yi)(yi)分(fen)五(wu)(wu)厘(li)九(jiu)毫(hao)二(er)秒(miao)六忽，正數(shu)在(zai)盈朒二(er)限之(zhi)間。密率，圓(yuan)徑一(yi)(yi)百一(yi)(yi)十三，圓(yuan)周(zhou)三百五(wu)(wu)十五(wu)(wu)。約率，圓(yuan)徑七(qi)，周(zhou)二(er)十二(er)。”祖沖之(zhi)把一(yi)(yi)丈(zhang)化為(wei)(wei)一(yi)(yi)億(yi)忽，以(yi)(yi)此為(wei)(wei)直徑求圓(yuan)周(zhou)率。他計算(suan)的結果共得到(dao)兩個數(shu)：一(yi)(yi)個是(shi)盈數(shu)（即過(guo)剩(sheng)的近似值），為(wei)(wei)3.1415927；一(yi)(yi)個是(shi)朒數(shu)（即不足(zu)的近似值），為(wei)(wei)3.1415926。
盈朒兩數可以列成不等式，如:3.1415926（*）<π（真實的圓周率）<3.1415927（盈），這表明圓周率應在盈朒 兩數之間。按照當時計算都用分數的習慣，祖沖之還采用了兩個分數值的圓周率。一個是355/113（約等于3.1415927），這一個數比較精密，所以祖沖之稱它為“密率”。另一個是22/7（約等于3.14），這一個數比較粗疏，所以祖沖之稱它為“約率”。
祖(zu)沖之在圓(yuan)周率(lv)方(fang)面的(de)(de)研究(jiu)(jiu)，有著積極的(de)(de)現實意義，他(ta)的(de)(de)研究(jiu)(jiu)適應了(le)當時(shi)生產實踐的(de)(de)需要。他(ta)親自研究(jiu)(jiu)度量(liang)(liang)衡，并用最新的(de)(de)圓(yuan)周率(lv)成果修(xiu)正古(gu)代(dai)的(de)(de)量(liang)(liang)器容積的(de)(de)計算(suan)。古(gu)代(dai)有一(yi)種量(liang)(liang)器叫(jiao)做“ 釜 ”，一(yi)般的(de)(de)是一(yi)尺深，外(wai)形(xing)呈圓(yuan)柱狀，祖(zu)沖之利用他(ta)的(de)(de)圓(yuan)周率(lv)研究(jiu)(jiu)，求出了(le)精(jing)確的(de)(de)數(shu)值(zhi)。他(ta)還重新計算(suan)了(le)漢(han)朝劉歆所(suo)造的(de)(de)“律嘉量(liang)(liang)”， 利用“祖(zu)率(lv)”校(xiao)正了(le)數(shu)值(zhi)。以后，人們(men)制造量(liang)(liang)器時(shi)就采用了(le)祖(zu)沖之的(de)(de)“祖(zu)率(lv)”數(shu)值(zhi)。
數學杰(jie)作《綴術》
祖沖之寫過(guo)《綴術(shu)》五卷，被收入著名的(de)(de)《算經十(shi)書(shu)》中。《隋(sui)書(shu)》評論“學官莫能究其深奧，故廢而不理(li)(li)”，認為《綴術(shu)》理(li)(li)論十(shi)分(fen)深奧，計(ji)算相當精(jing)密(mi)，學問很(hen)高(gao)的(de)(de)學者也不易理(li)(li)解它(ta)的(de)(de)內容，在當時(shi)是數學理(li)(li)論書(shu)籍中最難的(de)(de)一本。
在(zai)《綴術(shu)》中，祖沖之(zhi)提出了(le)“開(kai)差冪”和(he)“開(kai)差立”的(de)(de)問題(ti)(ti)。“差冪” 一詞在(zai)劉徽為《九章算術(shu)》所作的(de)(de)注中就(jiu)有了(le)，指的(de)(de)是面積(ji)之(zhi)差。“開(kai)差冪” 即是已(yi)知長(chang)(chang)方形(xing)的(de)(de)面積(ji)和(he)長(chang)(chang)寬的(de)(de)差，用(yong)開(kai)平(ping)方的(de)(de)方法(fa)求(qiu)(qiu)它的(de)(de)長(chang)(chang)和(he)寬，它的(de)(de)具體(ti)(ti)解(jie)法(fa)已(yi)經是用(yong)二次(ci)(ci)代數方程求(qiu)(qiu)解(jie)正(zheng)根(gen)的(de)(de)問題(ti)(ti)。而“開(kai)差立”就(jiu)是已(yi)知長(chang)(chang)方體(ti)(ti)的(de)(de)體(ti)(ti)積(ji)和(he)長(chang)(chang)、寬、高(gao)的(de)(de)差，用(yong)開(kai)立方的(de)(de)辦法(fa)來(lai)求(qiu)(qiu)它的(de)(de)邊長(chang)(chang)；同時也包括已(yi) 知圓柱體(ti)(ti)、球體(ti)(ti)的(de)(de)體(ti)(ti)積(ji)來(lai)求(qiu)(qiu)它們的(de)(de)直徑的(de)(de)問題(ti)(ti)。所用(yong)到的(de)(de)計算方法(fa)已(yi)是用(yong)三次(ci)(ci)方程求(qiu)(qiu)解(jie)正(zheng)根(gen)的(de)(de)問題(ti)(ti)了(le)，三次(ci)(ci)方程的(de)(de)解(jie)法(fa)以前沒有過，祖沖之(zhi)的(de)(de)解(jie)法(fa)是一 項創舉。
《綴(zhui)術》還曾流傳至朝鮮和日本(ben)(ben)，在朝鮮、日本(ben)(ben)古(gu)代教育(yu)制度、書(shu)目等資料中，都曾提到《綴(zhui)術》。
《宋史·楚(chu)衍(yan)傳》中說“于(yu)《九章》《緝(ji)古》《綴術》《海島》諸算經尤(you)得其(qi)妙。天圣(1023-1031)初(chu)造新歷”。
歷法成就
改革閏法
在(zai)(zai)古代(dai)，中國(guo)歷法家(jia)一(yi)(yi)向(xiang)把十九(jiu)年(nian)定為計算閏(run)年(nian)的單位，稱為“一(yi)(yi)章”，在(zai)(zai)每一(yi)(yi)章里有(you)七個(ge)閏(run)年(nian)。也就是(shi)說(shuo)，在(zai)(zai)十九(jiu)個(ge)年(nian)頭中，要有(you)七個(ge)年(nian)頭是(shi)十三個(ge)月，這種閏(run)法一(yi)(yi)直采用了(le)一(yi)(yi)千(qian)多年(nian)。412年(nian)，北涼趙厞創作《元始歷》，才打破了(le)歲章的限制，規(gui)定在(zai)(zai)六百(bai)年(nian)中間插入二百(bai)二十一(yi)(yi)個(ge)閏(run)月。
祖(zu)沖(chong)之吸取了(le)(le)趙厞(fei)的(de)理論，加(jia)上他自己(ji)的(de)觀察，認為(wei)十(shi)(shi)九年(nian)(nian)七閏(run)(run)(run)的(de)閏(run)(run)(run)數過多，每(mei)二百(bai)年(nian)(nian)就要(yao)差一天(tian)，而(er)趙厞(fei)六(liu)百(bai)年(nian)(nian)二百(bai)二十(shi)(shi)一閏(run)(run)(run)也不十(shi)(shi)分準確。因此，祖(zu)沖(chong)之提出了(le)(le)391年(nian)(nian)144閏(run)(run)(run)月的(de)新(xin)閏(run)(run)(run)法。
祖沖之的(de)(de)閏(run)周精密(mi)程(cheng)度(du)極高，按照他的(de)(de)推算(suan)(suan)，一(yi)個回歸年的(de)(de)長度(du)為365.2428141日，與今天的(de)(de)推算(suan)(suan)值僅相差46秒。一(yi)直到南宋的(de)(de)《統天歷》，才采用了比這(zhe)更精確的(de)(de)數據。
應用“歲差”
根據物理(li)學原理(li)，剛體在旋(xuan)(xuan)轉運(yun)動時，假如(ru)絲(si)毫不受(shou)外力(li)的影響，旋(xuan)(xuan)轉的方(fang)向和速度(du)應該是(shi)一(yi)(yi)(yi)致的；如(ru)果受(shou)了外力(li)影響，它(ta)的旋(xuan)(xuan)轉速度(du)就(jiu)要(yao)發生周(zhou)(zhou)期(qi)(qi)性的變(bian)化。地(di)球(qiu)就(jiu)是(shi)一(yi)(yi)(yi)個(ge)表面凹凸不平、形狀(zhuang)不規則(ze)的剛體，在運(yun)行時常受(shou)其他星(xing)球(qiu)吸引力(li)的影響，因(yin)而(er)旋(xuan)(xuan)轉的速度(du)總要(yao)發生一(yi)(yi)(yi)些周(zhou)(zhou)期(qi)(qi)性的變(bian)化，不可能(neng)是(shi)絕對(dui)均勻一(yi)(yi)(yi)致的。因(yin)此(ci)，每年(nian)(nian)太(tai)陽(yang)運(yun)行一(yi)(yi)(yi)周(zhou)(zhou)（實(shi)際上(shang)是(shi)地(di)球(qiu)繞太(tai)陽(yang)運(yun)行一(yi)(yi)(yi)周(zhou)(zhou)），不可能(neng)完全(quan)回(hui)到上(shang)一(yi)(yi)(yi)年(nian)(nian)的冬至點上(shang)，總要(yao)相(xiang)差(cha)一(yi)(yi)(yi)個(ge)微小距離。按現(xian)代(dai)天文(wen)學家的精(jing)確(que)計算，大(da)約每年(nian)(nian)相(xiang)差(cha)50.2秒，每七十一(yi)(yi)(yi)年(nian)(nian)八(ba)個(ge)月向后移(yi)一(yi)(yi)(yi)度(du)。這種現(xian)象(xiang)叫作歲差(cha)。
隨著天(tian)文學(xue)的(de)逐漸發(fa)展，中國古代科學(xue)家們(men)漸漸發(fa)現了歲(sui)(sui)差(cha)的(de)現象(xiang)。西漢(han)的(de)鄧平、東漢(han)的(de)劉歆、賈逵(kui)等人都(dou)曾觀測出冬至點(dian)后(hou)移(yi)的(de)現象(xiang)，不過他(ta)(ta)們(men)都(dou)還(huan)沒有明(ming)確地指出歲(sui)(sui)差(cha)的(de)存(cun)在(zai)。到(dao)東晉初年，天(tian)文學(xue)家虞喜才(cai)開始肯定歲(sui)(sui)差(cha)現象(xiang)的(de)存(cun)在(zai)，并(bing)且首先主張(zhang)在(zai)歷法中引入(ru)歲(sui)(sui)差(cha)。他(ta)(ta)給歲(sui)(sui)差(cha)提(ti)出了第一(yi)(yi)個數(shu)據，算(suan)出冬至日每(mei)(mei)五十年退(tui)后(hou)一(yi)(yi)度(du)(du)。后(hou)來到(dao)南朝宋的(de)初年，何承(cheng)天(tian)認為(wei)歲(sui)(sui)差(cha)每(mei)(mei)一(yi)(yi)百(bai)年差(cha)一(yi)(yi)度(du)(du)，但是他(ta)(ta)在(zai)他(ta)(ta)所(suo)制定的(de)《元嘉歷》中并(bing)沒有應(ying)用歲(sui)(sui)差(cha)。祖沖之繼承(cheng)了前人的(de)科學(xue)研(yan)究成果，不但證實了歲(sui)(sui)差(cha)現象(xiang)的(de)存(cun)在(zai)，算(suan)出歲(sui)(sui)差(cha)是每(mei)(mei)四十五年十一(yi)(yi)個月后(hou)退(tui)一(yi)(yi)度(du)(du)，而且在(zai)他(ta)(ta)制作(zuo)的(de)《大(da)明(ming)歷》中應(ying)用了歲(sui)(sui)差(cha)。
首次提出“交(jiao)點月”的計算(suan)
祖沖(chong)之在(zai)我國(guo)天文學(xue)史(shi)上(shang)第一(yi)(yi)次(ci)提出，月亮(liang)相繼兩次(ci)通過黃(huang)道、白道的(de)同一(yi)(yi)交(jiao)點的(de)時間（即“交(jiao)點月”）長(chang)度(du)為27．2123日(ri)，與(yu)現今推算值僅相差十萬分(fen)之一(yi)(yi)日(ri)，即不到1秒，由于(yu)日(ri)食、月食（統稱交(jiao)食），都發生在(zai)黃(huang)白交(jiao)點附近，所以(yi)祖沖(chong)之的(de)交(jiao)點月長(chang)度(du)對于(yu)日(ri)月食預報具有(you)十分(fen)重(zhong)要的(de)意義(yi)。
推算出交點(dian)月(yue)的(de)日(ri)數以后，就更能準(zhun)確(que)地推算出日(ri)蝕或(huo)月(yue)蝕發生的(de)時(shi)間(jian)。祖沖之在他制訂(ding)的(de)《大明(ming)歷》中，應用交點(dian)月(yue)推算出來的(de)日(ri)、月(yue)蝕時(shi)間(jian)比(bi)過去準(zhun)確(que)，和實際出現日(ri)、月(yue)蝕的(de)時(shi)間(jian)都(dou)很接近(jin)。
編撰《大明歷》
經過實(shi)際觀測，祖沖之(zhi)發現何承天(tian)(tian)所編的(de)當(dang)時正在執(zhi)行的(de)《元嘉歷(li)》有許(xu)多錯誤(wu)，如日月(yue)方位距實(shi)測值(zhi)已(yi)相差3度(du)，冬至、夏至已(yi)差了(le)1天(tian)(tian)，五(wu)星的(de)出沒(mei)已(yi)差40余天(tian)(tian)，于(yu)是他著(zhu)手編撰(zhuan)《大明歷(li)》。
祖沖之在《大明歷》的(de)編纂中，區分了回(hui)歸年和恒星年，最早將歲差(cha)引進歷法，提出(chu)了用(yong)(yong)圭(gui)表測量正午太陽影長(chang)以定冬(dong)至時(shi)刻(ke)的(de)方(fang)法，并(bing)采用(yong)(yong)了391年加144個(ge)閏月的(de)新閏周，推(tui)算出(chu)一(yi)個(ge)回(hui)歸年為365.24281481日。一(yi)直(zhi)到南(nan)宋的(de)《統天歷》，才(cai)采用(yong)(yong)了比這(zhe)更精確的(de)數據。
天文成就
祖沖之(zhi)對木、水、火、金(jin)、土等五(wu)大行(xing)星(xing)(xing)(xing)在(zai)天(tian)空運行(xing)的軌道和(he)(he)運行(xing)一(yi)周(zhou)所需的時間，也(ye)進行(xing)了觀測和(he)(he)推(tui)算(suan)，給出(chu)了更精確的五(wu)星(xing)(xing)(xing)會合周(zhou)期。中國古代科學(xue)家(jia)算(suan)出(chu)木星(xing)(xing)(xing)（古代稱為歲星(xing)(xing)(xing)）每(mei)十二年(nian)運轉一(yi)周(zhou)。西漢劉歆作《三統(tong)歷》時，發現木星(xing)(xing)(xing)運轉一(yi)周(zhou)不(bu)足十二年(nian)。
祖沖之進行了重新測(ce)量(liang)，得出木星(xing)每84年(nian)(nian)超辰一次的結論(lun)，即定木星(xing)公轉(zhuan)周期為(wei)11.858年(nian)(nian)（今測(ce)為(wei)11.862年(nian)(nian)）。并得出更精確多(duo)五星(xing)會合周期，木星(xing)398.903日(ri)(ri)（誤差0.019日(ri)(ri)），火星(xing)780.031日(ri)(ri)（誤差0.094日(ri)(ri)），土星(xing)378.070日(ri)(ri)（誤差0.022日(ri)(ri)），金(jin)星(xing)583.931日(ri)(ri)（誤差0.009日(ri)(ri)），水星(xing)115.880日(ri)(ri)（誤差0.002日(ri)(ri)）。
機械制造
祖(zu)沖之設計制造(zao)過水碓(dui)磨、銅(tong)制機(ji)件(jian)傳動的(de)指(zhi)(zhi)南(nan)車(che)、千里船、定(ding)時器等(deng)。在中(zhong)國古代(dai)指(zhi)(zhi)南(nan)車(che)的(de)名稱(cheng)由來已久，但(dan)其機(ji)制構(gou)造(zao)則未見(jian)流傳。三(san)國時代(dai)的(de)馬鈞曾造(zao)指(zhi)(zhi)南(nan)車(che)，至晉再次亡(wang)失。東晉末年劉裕攻(gong)長安(an)，得(de)后秦統治(zhi)者許多器物，其中(zhong)也有(you)指(zhi)(zhi)南(nan)車(che)，但(dan)“機(ji)數不(bu)精(jing)，雖曰指(zhi)(zhi)南(nan)，多不(bu)審正，回(hui)曲步驟，猶須人功正之”。南(nan)朝宋昇明年間(jian)(477-479年)蕭道成(cheng)輔(fu)政，“使沖之追修古法。沖之改造(zao)銅(tong)機(ji)，圓轉不(bu)窮而司方(fang)如一，馬鈞以來未有(you)也。”祖(zu)沖之所(suo)制指(zhi)(zhi)南(nan)車(che)的(de)內(nei)部機(ji)件(jian)全是銅(tong)的(de)，它的(de)構(gou)造(zao)精(jing)巧(qiao)，運轉靈活，無論怎(zen)樣轉彎，木人的(de)手常常指(zhi)(zhi)向南(nan)方(fang)。
祖(zu)沖之改良了(le)(le)水(shui)碓磨(mo)。在(zai)西(xi)晉初年(nian)，杜預改進(jin)(jin)發明了(le)(le)“連(lian)機碓”和“水(shui)轉連(lian)磨(mo)”。一(yi)個(ge)連(lian)機碓能帶(dai)動(dong)好幾(ji)個(ge)石(shi)杵一(yi)起一(yi)落地(di)舂米；一(yi)個(ge)水(shui)轉連(lian)磨(mo)能帶(dai)動(dong)八個(ge)磨(mo)同時磨(mo)粉。祖(zu)沖之又在(zai)這個(ge)基礎(chu)上(shang)進(jin)(jin)一(yi)步加以改進(jin)(jin)，把(ba)水(shui)碓和水(shui)磨(mo)結合起來，生產效(xiao)率(lv)就更加提高了(le)(le)。這種(zhong)加工工具，中國南方有(you)些農村還在(zai)使用著(zhu)。
祖沖(chong)之(zhi)還設計制造過一(yi)種千(qian)里船，史載“又造千(qian)里船，于新亭(ting)江試之(zhi)，日行(xing)百(bai)余里”。它(ta)可能(neng)(neng)是(shi)利(li)用輪子激(ji)水前進(jin)的(de)原理造成的(de)，一(yi)天能(neng)(neng)行(xing)一(yi)百(bai)多(duo)里。
祖沖之(zhi)曾制造過(guo)“欹(yi)(yi)器”。這種(zhong)器具用(yong)來(lai)盛水“中(zhong)則正，滿則覆”，古人常放置在身邊以自警(jing)，“晉時杜預有巧思，造欹(yi)(yi)器三改不(bu)成(cheng)”。南(nan)齊永明(ming)年間竟(jing)陵文(wen)宣王蕭子良“好(hao)古，沖之(zhi)造欹(yi)(yi)器獻之(zhi)”。
其他成就
祖(zu)沖之的(de)成就不(bu)僅限于(yu)自然科(ke)學(xue)方面，他還精(jing)通樂理．對于(yu)音(yin)律很有(you)研(yan)究。祖(zu)沖之又著(zhu)有(you)《易(yi)義(yi)》《老子(zi)(zi)義(yi)》《莊子(zi)(zi)義(yi)》《釋論語(yu)》等關于(yu)哲學(xue)的(de)書籍，都已經失傳了。文學(xue)作(zuo)品(pin)方面他著(zhu)有(you)《述異記》，在(zai)《太平御覽》等書中可(ke)以(yi)看到這部著(zhu)作(zuo)的(de)片斷。
