人物生平
家世背景
祖沖(chong)(chong)之(zhi)(zhi)，429年(nian)(nian)（南(nan)(nan)朝(chao)宋元嘉(jia)六年(nian)(nian)）出生(sheng)于建(jian)康（今南(nan)(nan)京），祖籍范陽(yang)郡遒縣(xian)（今河北淶水縣(xian)）。西晉末期，北方(fang)發(fa)生(sheng)大規模戰亂，祖沖(chong)(chong)之(zhi)(zhi)的先(xian)輩從河北遷徙到江南(nan)(nan)，并在(zai)江南(nan)(nan)定居下(xia)來。祖沖(chong)(chong)之(zhi)(zhi)就出生(sheng)在(zai)江南(nan)(nan)，其祖父(fu)祖昌任劉(liu)宋朝(chao)大匠(jiang)卿，是(shi)朝(chao)廷管(guan)理土木工程的官吏，父(fu)親祖朔(shuo)之(zhi)(zhi)做“奉朝(chao)請”，學識淵(yuan)博(bo)，常被邀請參加皇室的典禮、宴會。
祖沖之從小就(jiu)受(shou)到很好(hao)的家(jia)庭教育。爺(ye)爺(ye)給他講“斗轉星移”，父親(qin)領(ling)他讀經書(shu)典(dian)籍，家(jia)庭的熏(xun)陶，耳濡目(mu)染，加之自(zi)己的勤奮，使他對自(zi)然科(ke)學和文學、哲(zhe)學，特別是天文學產生了(le)濃厚(hou)的興趣，在青(qing)年時代就(jiu)有了(le)博學的名(ming)聲。
早年經歷
祖沖之(zhi)曾(ceng)在著作(zuo)中自(zi)述(shu)說(shuo)，從(cong)很小的(de)(de)時(shi)候起便“專功數術，搜(sou)爍古今(jin)”。他(ta)把從(cong)上(shang)古時(shi)起直至他(ta)生(sheng)活的(de)(de)時(shi)代(dai)止的(de)(de)各種文獻、記錄、資料，幾乎全都搜(sou)羅來進行考(kao)察。同(tong)時(shi)，主張(zhang)決不(bu)“虛推古人”，決不(bu)把自(zi)己束縛在古人陳腐的(de)(de)錯誤結(jie)論之(zhi)中，并且(qie)親(qin)自(zi)進行精密的(de)(de)測量和仔細(xi)的(de)(de)推算。像他(ta)自(zi)己所(suo)說(shuo)的(de)(de)那樣，每每“親(qin)量圭尺，躬察儀漏，目盡毫厘，心窮籌策”。
由于祖沖(chong)之博學(xue)多(duo)才的(de)(de)名(ming)(ming)聲，被南朝(chao)宋孝(xiao)武帝派(pai)至當(dang)時朝(chao)廷的(de)(de)學(xue)術研(yan)(yan)究機關華林學(xue)省做研(yan)(yan)究工作，后來又到總明觀任職。當(dang)時的(de)(de)總明觀是(shi)全(quan)國最高的(de)(de)科研(yan)(yan)學(xue)術機構，相當(dang)于現(xian)在(zai)(zai)的(de)(de)中(zhong)國科學(xue)院。總明觀內分設文、史、儒、道、陰(yin)陽(yang)5門學(xue)科，實行分科教(jiao)(jiao)授制度(du)，請來各(ge)地有名(ming)(ming)望的(de)(de)學(xue)者任教(jiao)(jiao)，祖沖(chong)之就是(shi)其一。在(zai)(zai)這(zhe)里，祖沖(chong)之接觸了大量國家(jia)藏(zang)書，包(bao)括天文、歷法、術算(suan)方面的(de)(de)書籍，具(ju)備了借(jie)鑒與拓展(zhan)的(de)(de)先決條件。
潛心科學
461年（南(nan)朝(chao)宋大明五(wu)年），祖沖之(zhi)擔任(ren)南(nan)徐州（今江蘇(su)鎮江）刺史府(fu)里的從事，先后(hou)任(ren)南(nan)徐州從事吏、公府(fu)參軍(jun)。祖沖之(zhi)在這一段期(qi)間(jian)，雖然生活很不安定，但是仍然繼續堅持(chi)學術研(yan)究(jiu)，并且(qie)取得了很大的成就。
462年(nian)（南朝宋大明(ming)六年(nian)），祖沖(chong)之(zhi)把精心編成的(de)《大明(ming)歷(li)》送(song)給宋孝(xiao)(xiao)武(wu)帝(di)(di)請求(qiu)公(gong)布實行(xing)，宋孝(xiao)(xiao)武(wu)帝(di)(di)命令懂得(de)歷(li)法(fa)的(de)官員對這部歷(li)法(fa)的(de)優劣進行(xing)討論(lun)，最(zui)終，宋孝(xiao)(xiao)武(wu)帝(di)(di)決定在大明(ming)九年(nian)（465年(nian)）改行(xing)新歷(li)。
464年（南朝(chao)宋大明(ming)六年），祖沖之(zhi)(zhi)被調到(dao)婁縣(xian)（今江(jiang)蘇昆山(shan)縣(xian)東北）作(zuo)縣(xian)令。之(zhi)(zhi)后又到(dao)建康（今江(jiang)蘇南京），擔任謁(ye)者(zhe)仆射(she)的官職(zhi)。從這時起(qi)，一直(zhi)到(dao)南朝(chao)齊初(chu)年，他花了(le)較大的精力來(lai)研究機械制造(zao)，重造(zao)出(chu)了(le)用(yong)(yong)銅制機件(jian)傳動的指南車，發(fa)明(ming)了(le)一天能走百里(li)的“千里(li)船(chuan)”和(he)“木牛(niu)流馬”、水(shui)碓磨（利用(yong)(yong)水(shui)力加工糧食(shi)的工具），還設計(ji)制造(zao)過漏壺（古代計(ji)時器）和(he)巧妙的欹器。
晚年生活
祖沖(chong)之的晚(wan)年，正值南齊后期，統治(zhi)階級內部矛盾尖銳，政治(zhi)黑暗，社會動蕩不(bu)安。在這種情況下，祖沖(chong)之的研(yan)究(jiu)方向有了很大的變化。他著(zhu)重研(yan)究(jiu)文學和社會科(ke)學，同時也比較關心政治(zhi)。
494年（南(nan)朝齊隆昌元年）到(dao)498年（南(nan)朝齊建武五年）之(zhi)間(jian)，他擔任長水(shui)校尉(wei)的(de)官(guan)職。當時他寫了一篇《安邊論》，建議政府開墾荒地，發展農(nong)業，增強國(guo)力(li)，安定民生，鞏固國(guo)防。齊明帝(di)看(kan)到(dao)后想令他“巡行四方，興(xing)造大業，可以利百姓者(zhe)”，后因南(nan)齊的(de)統治已經無法(fa)再維(wei)持下去。國(guo)家政權搖(yao)(yao)搖(yao)(yao)欲墜，再加上南(nan)北(bei)朝之(zhi)間(jian)的(de)連年戰爭，祖沖之(zhi)良好的(de)政治主張無法(fa)在國(guo)家內部(bu)施(shi)行，更無法(fa)實現了。
500年（南朝齊永元(yuan)二年），這位卓越的大科學家去世(shi)，享年七十(shi)二歲。他的天(tian)文(wen)歷(li)法心血之作(zuo)《大明歷(li)》在510年（梁武帝天(tian)監九年）才以《甲子元(yuan)歷(li)》之名頒行。
主要成就
數學成就
數學史上的創舉——“祖(zu)率”
祖(zu)(zu)沖之算出圓(yuan)周率(lv)(lv)（π）的真值在3.1415926和3.1415927之間，相(xiang)當于精確到小(xiao)(xiao)數(shu)(shu)第(di)(di)7位(wei)，簡(jian)化成3.1415926，祖(zu)(zu)沖之因(yin)此(ci)入(ru)選世(shi)界(jie)紀錄協(xie)會世(shi)界(jie)第(di)(di)一位(wei)將(jiang)圓(yuan)周率(lv)(lv)值計算到小(xiao)(xiao)數(shu)(shu)第(di)(di)7位(wei)的科學家。祖(zu)(zu)沖之還給出圓(yuan)周率(lv)(lv)(π)的兩個分數(shu)(shu)形式：22/7（約(yue)率(lv)(lv)）和355/113（密率(lv)(lv)），其中密率(lv)(lv)精確到小(xiao)(xiao)數(shu)(shu)第(di)(di)7位(wei)。祖(zu)(zu)沖之對圓(yuan)周率(lv)(lv)數(shu)(shu)值的精確推算值，對于中國(guo)乃至世(shi)界(jie)是一個重大貢獻，后人(ren)將(jiang)“約(yue)率(lv)(lv)”用他(ta)的名(ming)字命名(ming)為“祖(zu)(zu)沖之圓(yuan)周率(lv)(lv)”，簡(jian)稱(cheng)“祖(zu)(zu)率(lv)(lv)”。
圓(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)的應(ying)用(yong)很(hen)(hen)廣泛，尤其是在(zai)天文、歷法(fa)方面，凡牽涉到(dao)圓(yuan)(yuan)的一切問題，都要使(shi)用(yong)圓(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)來推(tui)算(suan)。如(ru)何正確(que)地推(tui)求圓(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)的數(shu)值，是世界(jie)數(shu)學史(shi)上的一個(ge)重要課(ke)題。中國古代數(shu)學家們(men)對這個(ge)問題十(shi)分(fen)重視，研究也很(hen)(hen)早(zao)。在(zai)《周(zhou)(zhou)髀算(suan)經》和(he)《九章算(suan)術》中就提(ti)出徑一周(zhou)(zhou)三(san)的古率(lv)(lv)，定(ding)圓(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)為三(san)，即(ji)圓(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)長是直徑長的三(san)倍。此后(hou)，經過歷代數(shu)學家的相繼(ji)探索，推(tui)算(suan)出的圓(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)數(shu)值日益精確(que)。
東漢張衡推算出(chu)的(de)(de)(de)圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)(lv)值(zhi)(zhi)為(wei)(wei)(wei)3.162。三國時王(wang)蕃推算出(chu)的(de)(de)(de)圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)(lv)數值(zhi)(zhi)為(wei)(wei)(wei)3.155。魏晉的(de)(de)(de)著(zhu)名(ming)數學家劉(liu)徽(hui)在為(wei)(wei)(wei)《九章(zhang)算術》作注時創立(li)了新的(de)(de)(de)推算圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)(lv)的(de)(de)(de)方法——割圓(yuan)(yuan)(yuan)術，將圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)(lv)的(de)(de)(de)值(zhi)(zhi)為(wei)(wei)(wei)邊長除以(yi)2，其近(jin)似值(zhi)(zhi)為(wei)(wei)(wei)3.14；并(bing)且(qie)說明(ming)這個數值(zhi)(zhi)比圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)(lv)實際數值(zhi)(zhi)要小一些。劉(liu)徽(hui)以(yi)后(hou)，探求(qiu)(qiu)圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)(lv)有(you)成就的(de)(de)(de)學者(zhe)，先后(hou)有(you)南(nan)朝時代(dai)的(de)(de)(de)何承(cheng)天，皮延(yan)宗(zong)(zong)等人。何承(cheng)天求(qiu)(qiu)得(de)的(de)(de)(de)圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)(lv)數值(zhi)(zhi)為(wei)(wei)(wei)3.1428，皮延(yan)宗(zong)(zong)求(qiu)(qiu)出(chu)圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)(lv)值(zhi)(zhi)為(wei)(wei)(wei)22/7≈3.14。
祖(zu)沖之(zhi)認為(wei)自秦漢(han)以至魏(wei)晉的(de)數百年(nian)中研究圓(yuan)周率成績最大的(de)學者是(shi)劉徽(hui)，但并未達到精確的(de)程度，于是(shi)他進(jin)一(yi)步精益(yi)鉆研，去(qu)探求更精確的(de)數值。
根據《隋(sui)書·律(lv)歷(li)志》關于圓周(zhou)率(lv)（π）的記載：“宋末，南(nan)徐州從事史祖(zu)沖之(zhi)，更開密(mi)法，以圓徑(jing)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)億為一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)丈(zhang)，圓周(zhou)盈數(shu)(shu)三(san)丈(zhang)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)尺四寸一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)分(fen)五(wu)厘九(jiu)毫二(er)秒(miao)(miao)七(qi)忽，朒(nv)(nv)數(shu)(shu)三(san)丈(zhang)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)尺四寸一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)分(fen)五(wu)厘九(jiu)毫二(er)秒(miao)(miao)六忽，正數(shu)(shu)在盈朒(nv)(nv)二(er)限之(zhi)間。密(mi)率(lv)，圓徑(jing)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)百一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)十(shi)三(san)，圓周(zhou)三(san)百五(wu)十(shi)五(wu)。約率(lv)，圓徑(jing)七(qi)，周(zhou)二(er)十(shi)二(er)。”祖(zu)沖之(zhi)把一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)丈(zhang)化為一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)億忽，以此為直徑(jing)求圓周(zhou)率(lv)。他計算的結果共得到兩個(ge)數(shu)(shu)：一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)個(ge)是(shi)(shi)盈數(shu)(shu)（即過剩的近似值），為3.1415927；一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)個(ge)是(shi)(shi)朒(nv)(nv)數(shu)(shu)（即不足的近似值），為3.1415926。
盈朒兩數可以列成不等式，如:3.1415926（*）<π（真實的圓周率）<3.1415927（盈），這表明圓周率應在盈朒 兩數之間。按照當時計算都用分數的習慣，祖沖之還采用了兩個分數值的圓周率。一個是355/113（約等于3.1415927），這一個數比較精密，所以祖沖之稱它為“密率”。另一個是22/7（約等于3.14），這一個數比較粗疏，所以祖沖之稱它為“約率”。
祖(zu)(zu)沖(chong)之(zhi)在(zai)圓(yuan)周率方(fang)面(mian)的(de)研究(jiu)(jiu)，有著積極的(de)現(xian)實(shi)意義，他(ta)的(de)研究(jiu)(jiu)適應(ying)了當時生產實(shi)踐的(de)需要。他(ta)親自(zi)研究(jiu)(jiu)度量(liang)衡，并用(yong)最新的(de)圓(yuan)周率成果修正古代(dai)的(de)量(liang)器(qi)容積的(de)計算。古代(dai)有一(yi)種量(liang)器(qi)叫做“ 釜 ”，一(yi)般(ban)的(de)是一(yi)尺深，外(wai)形(xing)呈(cheng)圓(yuan)柱(zhu)狀，祖(zu)(zu)沖(chong)之(zhi)利用(yong)他(ta)的(de)圓(yuan)周率研究(jiu)(jiu)，求出了精確的(de)數值(zhi)。他(ta)還重新計算了漢朝劉(liu)歆所造的(de)“律嘉量(liang)”， 利用(yong)“祖(zu)(zu)率”校正了數值(zhi)。以后，人們制造量(liang)器(qi)時就采用(yong)了祖(zu)(zu)沖(chong)之(zhi)的(de)“祖(zu)(zu)率”數值(zhi)。
數學杰(jie)作《綴術》
祖沖(chong)之寫(xie)過《綴(zhui)術》五(wu)卷，被收入著名的《算經十(shi)書(shu)》中(zhong)。《隋書(shu)》評論“學官莫能(neng)究其(qi)深奧，故廢而不理”，認為《綴(zhui)術》理論十(shi)分深奧，計算相當精密(mi)，學問很高的學者也不易理解(jie)它的內容，在(zai)當時是數學理論書(shu)籍中(zhong)最難的一本。
在《綴(zhui)術》中，祖沖之提出了(le)“開(kai)(kai)差(cha)冪(mi)”和“開(kai)(kai)差(cha)立”的(de)(de)(de)問題。“差(cha)冪(mi)” 一詞在劉徽為(wei)《九章算術》所(suo)作的(de)(de)(de)注中就(jiu)(jiu)有了(le)，指(zhi)的(de)(de)(de)是(shi)面積之差(cha)。“開(kai)(kai)差(cha)冪(mi)” 即是(shi)已(yi)(yi)(yi)知(zhi)長(chang)方(fang)(fang)(fang)形的(de)(de)(de)面積和長(chang)寬(kuan)的(de)(de)(de)差(cha)，用(yong)開(kai)(kai)平方(fang)(fang)(fang)的(de)(de)(de)方(fang)(fang)(fang)法(fa)求(qiu)(qiu)它(ta)的(de)(de)(de)長(chang)和寬(kuan)，它(ta)的(de)(de)(de)具體(ti)(ti)解法(fa)已(yi)(yi)(yi)經是(shi)用(yong)二次(ci)(ci)(ci)代數方(fang)(fang)(fang)程求(qiu)(qiu)解正(zheng)根的(de)(de)(de)問題。而“開(kai)(kai)差(cha)立”就(jiu)(jiu)是(shi)已(yi)(yi)(yi)知(zhi)長(chang)方(fang)(fang)(fang)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)體(ti)(ti)積和長(chang)、寬(kuan)、高的(de)(de)(de)差(cha)，用(yong)開(kai)(kai)立方(fang)(fang)(fang)的(de)(de)(de)辦法(fa)來求(qiu)(qiu)它(ta)的(de)(de)(de)邊長(chang)；同時也(ye)包(bao)括已(yi)(yi)(yi) 知(zhi)圓(yuan)柱(zhu)體(ti)(ti)、球體(ti)(ti)的(de)(de)(de)體(ti)(ti)積來求(qiu)(qiu)它(ta)們的(de)(de)(de)直徑的(de)(de)(de)問題。所(suo)用(yong)到的(de)(de)(de)計算方(fang)(fang)(fang)法(fa)已(yi)(yi)(yi)是(shi)用(yong)三次(ci)(ci)(ci)方(fang)(fang)(fang)程求(qiu)(qiu)解正(zheng)根的(de)(de)(de)問題了(le)，三次(ci)(ci)(ci)方(fang)(fang)(fang)程的(de)(de)(de)解法(fa)以前沒有過，祖沖之的(de)(de)(de)解法(fa)是(shi)一 項創舉。
《綴(zhui)術》還曾流傳至朝鮮和日(ri)本，在朝鮮、日(ri)本古代教育(yu)制度(du)、書目等資料中，都曾提到(dao)《綴(zhui)術》。
《宋史·楚衍傳》中說“于(yu)《九章》《緝(ji)古》《綴術》《海島》諸算經(jing)尤得其妙。天(tian)圣(1023-1031)初造(zao)新歷”。
歷法成就
改革閏法
在(zai)古代，中(zhong)(zhong)(zhong)國歷法家一(yi)向把(ba)十(shi)(shi)九年(nian)(nian)定為計算閏(run)年(nian)(nian)的單位(wei)，稱為“一(yi)章(zhang)(zhang)”，在(zai)每一(yi)章(zhang)(zhang)里有七個閏(run)年(nian)(nian)。也就是說，在(zai)十(shi)(shi)九個年(nian)(nian)頭(tou)中(zhong)(zhong)(zhong)，要有七個年(nian)(nian)頭(tou)是十(shi)(shi)三個月(yue)，這種閏(run)法一(yi)直采用了(le)一(yi)千多年(nian)(nian)。412年(nian)(nian)，北涼(liang)趙厞創作《元始(shi)歷》，才打破了(le)歲章(zhang)(zhang)的限制，規定在(zai)六(liu)百年(nian)(nian)中(zhong)(zhong)(zhong)間插(cha)入二(er)百二(er)十(shi)(shi)一(yi)個閏(run)月(yue)。
祖(zu)(zu)沖之吸取了趙厞(fei)的理(li)論，加上他(ta)自己的觀察，認為十九年七閏的閏數過多(duo)，每二百年就要差一天，而趙厞(fei)六(liu)百年二百二十一閏也不十分準(zhun)確。因此，祖(zu)(zu)沖之提(ti)出了391年144閏月的新閏法(fa)。
祖沖之(zhi)的閏周(zhou)精(jing)密(mi)程度(du)(du)極高(gao)，按照(zhao)他(ta)的推算(suan)，一(yi)個回歸年的長度(du)(du)為365.2428141日，與今(jin)天(tian)的推算(suan)值僅(jin)相差46秒。一(yi)直到南宋的《統(tong)天(tian)歷(li)》，才采用了(le)比這更精(jing)確的數據。
應用“歲差”
根據(ju)物理學原理，剛(gang)體在(zai)旋轉運(yun)動(dong)時，假如絲(si)毫不(bu)(bu)受(shou)外(wai)力(li)的(de)(de)(de)影響(xiang)，旋轉的(de)(de)(de)方向和速(su)(su)度應該是一(yi)(yi)(yi)致(zhi)的(de)(de)(de)；如果受(shou)了外(wai)力(li)影響(xiang)，它的(de)(de)(de)旋轉速(su)(su)度就要發生(sheng)周期性的(de)(de)(de)變化。地球就是一(yi)(yi)(yi)個表(biao)面凹凸(tu)不(bu)(bu)平、形狀(zhuang)不(bu)(bu)規則的(de)(de)(de)剛(gang)體，在(zai)運(yun)行(xing)(xing)時常受(shou)其他星球吸引力(li)的(de)(de)(de)影響(xiang)，因而旋轉的(de)(de)(de)速(su)(su)度總要發生(sheng)一(yi)(yi)(yi)些周期性的(de)(de)(de)變化，不(bu)(bu)可能是絕對均勻一(yi)(yi)(yi)致(zhi)的(de)(de)(de)。因此，每(mei)(mei)年太(tai)陽(yang)運(yun)行(xing)(xing)一(yi)(yi)(yi)周（實(shi)際上(shang)是地球繞太(tai)陽(yang)運(yun)行(xing)(xing)一(yi)(yi)(yi)周），不(bu)(bu)可能完全回到上(shang)一(yi)(yi)(yi)年的(de)(de)(de)冬至點上(shang)，總要相差一(yi)(yi)(yi)個微小距離。按現(xian)代(dai)天文學家的(de)(de)(de)精確計算，大約每(mei)(mei)年相差50.2秒，每(mei)(mei)七(qi)十一(yi)(yi)(yi)年八個月(yue)向后移一(yi)(yi)(yi)度。這種現(xian)象(xiang)叫作歲(sui)差。
隨著天文學(xue)的(de)(de)(de)逐漸(jian)發展，中國古代科學(xue)家們漸(jian)漸(jian)發現(xian)(xian)了(le)歲(sui)差(cha)(cha)的(de)(de)(de)現(xian)(xian)象(xiang)(xiang)。西漢的(de)(de)(de)鄧平、東(dong)(dong)漢的(de)(de)(de)劉歆、賈逵等(deng)人都(dou)(dou)曾觀測出(chu)冬至(zhi)點后(hou)移的(de)(de)(de)現(xian)(xian)象(xiang)(xiang)，不過(guo)他們都(dou)(dou)還(huan)沒(mei)有明(ming)確地指出(chu)歲(sui)差(cha)(cha)的(de)(de)(de)存(cun)在。到東(dong)(dong)晉初年(nian)(nian)(nian)，天文學(xue)家虞喜才開始肯定(ding)歲(sui)差(cha)(cha)現(xian)(xian)象(xiang)(xiang)的(de)(de)(de)存(cun)在，并且(qie)首先主張(zhang)在歷(li)法中引入(ru)歲(sui)差(cha)(cha)。他給歲(sui)差(cha)(cha)提出(chu)了(le)第一(yi)個數據，算(suan)(suan)出(chu)冬至(zhi)日每五十年(nian)(nian)(nian)退后(hou)一(yi)度(du)。后(hou)來(lai)到南朝(chao)宋的(de)(de)(de)初年(nian)(nian)(nian)，何(he)承天認為歲(sui)差(cha)(cha)每一(yi)百年(nian)(nian)(nian)差(cha)(cha)一(yi)度(du)，但是他在他所制定(ding)的(de)(de)(de)《元嘉歷(li)》中并沒(mei)有應用(yong)(yong)歲(sui)差(cha)(cha)。祖沖之繼承了(le)前人的(de)(de)(de)科學(xue)研究成果，不但證實了(le)歲(sui)差(cha)(cha)現(xian)(xian)象(xiang)(xiang)的(de)(de)(de)存(cun)在，算(suan)(suan)出(chu)歲(sui)差(cha)(cha)是每四十五年(nian)(nian)(nian)十一(yi)個月后(hou)退一(yi)度(du)，而且(qie)在他制作(zuo)的(de)(de)(de)《大明(ming)歷(li)》中應用(yong)(yong)了(le)歲(sui)差(cha)(cha)。
首次提出“交(jiao)點月”的計(ji)算
祖沖(chong)之(zhi)在我國(guo)天文學史上第(di)一(yi)次提出(chu)，月(yue)亮相(xiang)繼兩次通(tong)過黃道(dao)、白道(dao)的(de)同一(yi)交(jiao)(jiao)點(dian)的(de)時間（即(ji)“交(jiao)(jiao)點(dian)月(yue)”）長度(du)為27．2123日(ri)，與現今(jin)推算值(zhi)僅相(xiang)差十(shi)萬分之(zhi)一(yi)日(ri)，即(ji)不到1秒，由于日(ri)食(shi)、月(yue)食(shi)（統稱交(jiao)(jiao)食(shi)），都(dou)發生在黃白交(jiao)(jiao)點(dian)附近，所以祖沖(chong)之(zhi)的(de)交(jiao)(jiao)點(dian)月(yue)長度(du)對于日(ri)月(yue)食(shi)預報具有十(shi)分重要的(de)意義。
推(tui)算(suan)出交(jiao)點(dian)月(yue)(yue)(yue)(yue)(yue)的日數以后(hou)，就更能準確地推(tui)算(suan)出日蝕(shi)或月(yue)(yue)(yue)(yue)(yue)蝕(shi)發生的時(shi)間。祖沖(chong)之在他(ta)制訂(ding)的《大明歷》中，應(ying)用(yong)交(jiao)點(dian)月(yue)(yue)(yue)(yue)(yue)推(tui)算(suan)出來(lai)的日、月(yue)(yue)(yue)(yue)(yue)蝕(shi)時(shi)間比過去準確，和(he)實際出現日、月(yue)(yue)(yue)(yue)(yue)蝕(shi)的時(shi)間都(dou)很接近。
編撰《大明歷》
經(jing)過實際觀測，祖沖之發現何承天(tian)所編的(de)當時正在執行的(de)《元嘉歷(li)》有許多錯誤，如日月方位(wei)距實測值已相差(cha)3度，冬至、夏(xia)至已差(cha)了1天(tian)，五星的(de)出沒已差(cha)40余天(tian)，于是他著手編撰《大明歷(li)》。
祖沖之(zhi)在《大(da)明(ming)歷》的(de)編纂(zuan)中，區(qu)分了(le)回(hui)歸年(nian)和恒星年(nian)，最早將(jiang)歲差引進歷法(fa)，提出(chu)了(le)用圭表測量正午太陽影長以定冬至時(shi)刻(ke)的(de)方法(fa)，并采用了(le)391年(nian)加144個(ge)閏月的(de)新閏周，推算(suan)出(chu)一(yi)個(ge)回(hui)歸年(nian)為365.24281481日。一(yi)直(zhi)到南宋的(de)《統天歷》，才采用了(le)比這(zhe)更精確的(de)數據(ju)。
天文成就
祖沖之對木、水(shui)、火(huo)、金、土等五大行星(xing)在天(tian)空運(yun)行的軌(gui)道和(he)運(yun)行一(yi)周所需的時間，也(ye)進行了觀測和(he)推算(suan)，給出了更精確的五星(xing)會合周期。中國古(gu)代(dai)科學(xue)家算(suan)出木星(xing)（古(gu)代(dai)稱為歲星(xing)）每十二年運(yun)轉一(yi)周。西(xi)漢劉歆作《三(san)統歷》時，發現木星(xing)運(yun)轉一(yi)周不足十二年。
祖(zu)沖之進行(xing)了(le)重新測(ce)量，得(de)出(chu)(chu)木星(xing)每84年超(chao)辰一次的結論，即(ji)定(ding)木星(xing)公(gong)轉周期(qi)為11.858年（今測(ce)為11.862年）。并得(de)出(chu)(chu)更精確多五星(xing)會合(he)周期(qi)，木星(xing)398.903日(ri)(ri)(ri)（誤(wu)差0.019日(ri)(ri)(ri)），火星(xing)780.031日(ri)(ri)(ri)（誤(wu)差0.094日(ri)(ri)(ri)），土星(xing)378.070日(ri)(ri)(ri)（誤(wu)差0.022日(ri)(ri)(ri)），金星(xing)583.931日(ri)(ri)(ri)（誤(wu)差0.009日(ri)(ri)(ri)），水星(xing)115.880日(ri)(ri)(ri)（誤(wu)差0.002日(ri)(ri)(ri)）。
機械制造
祖(zu)沖(chong)之(zhi)設計(ji)制(zhi)造過水碓磨、銅(tong)制(zhi)機件傳動的(de)(de)指(zhi)南(nan)車、千里船、定時器(qi)(qi)等。在中(zhong)國古(gu)代指(zhi)南(nan)車的(de)(de)名稱(cheng)由來已久(jiu)，但(dan)其機制(zhi)構造則未(wei)見流傳。三國時代的(de)(de)馬鈞(jun)曾(ceng)造指(zhi)南(nan)車，至晉再次亡(wang)失。東晉末年(nian)劉裕攻長安，得后秦(qin)統治(zhi)者許多器(qi)(qi)物，其中(zhong)也(ye)有指(zhi)南(nan)車，但(dan)“機數不精，雖曰指(zhi)南(nan)，多不審(shen)正，回曲步驟，猶須人功正之(zhi)”。南(nan)朝宋昇明(ming)年(nian)間(477-479年(nian))蕭道成輔政，“使沖(chong)之(zhi)追修古(gu)法。沖(chong)之(zhi)改造銅(tong)機，圓轉不窮而司(si)方如一(yi)，馬鈞(jun)以(yi)來未(wei)有也(ye)。”祖(zu)沖(chong)之(zhi)所制(zhi)指(zhi)南(nan)車的(de)(de)內部機件全(quan)是銅(tong)的(de)(de)，它的(de)(de)構造精巧，運(yun)轉靈活，無論怎樣轉彎，木人的(de)(de)手常(chang)常(chang)指(zhi)向南(nan)方。
祖(zu)沖之改(gai)良(liang)了水(shui)碓(dui)磨(mo)。在(zai)(zai)西晉初(chu)年，杜預改(gai)進(jin)發(fa)明了“連(lian)(lian)機碓(dui)”和(he)“水(shui)轉連(lian)(lian)磨(mo)”。一(yi)(yi)(yi)個連(lian)(lian)機碓(dui)能(neng)帶動(dong)好幾個石杵一(yi)(yi)(yi)起一(yi)(yi)(yi)落地(di)舂(chong)米；一(yi)(yi)(yi)個水(shui)轉連(lian)(lian)磨(mo)能(neng)帶動(dong)八個磨(mo)同(tong)時(shi)磨(mo)粉。祖(zu)沖之又在(zai)(zai)這個基(ji)礎上進(jin)一(yi)(yi)(yi)步加(jia)以改(gai)進(jin)，把水(shui)碓(dui)和(he)水(shui)磨(mo)結(jie)合起來，生產效率就更加(jia)提高了。這種加(jia)工工具，中(zhong)國南方(fang)有些農村(cun)還在(zai)(zai)使用(yong)著。
祖沖(chong)之(zhi)(zhi)還設計制造過一(yi)種千(qian)(qian)里(li)船，史載“又造千(qian)(qian)里(li)船，于新(xin)亭江試之(zhi)(zhi)，日行百(bai)余里(li)”。它可能(neng)(neng)是利用(yong)輪子激水前(qian)進的(de)原理造成(cheng)的(de)，一(yi)天能(neng)(neng)行一(yi)百(bai)多里(li)。
祖沖之曾制(zhi)造過“欹(yi)器”。這種器具用來盛水“中(zhong)則正，滿則覆”，古人常放(fang)置在身邊以自警(jing)，“晉時杜預有巧思(si)，造欹(yi)器三改不成”。南齊永明年間(jian)竟陵文宣(xuan)王蕭子良“好古，沖之造欹(yi)器獻(xian)之”。
其他成就
祖沖(chong)之的(de)成就不僅(jin)限于自然科(ke)學(xue)方面(mian)，他(ta)還精通樂(le)理(li)．對于音律很有(you)研究。祖沖(chong)之又著有(you)《易義》《老子(zi)義》《莊(zhuang)子(zi)義》《釋論語》等關(guan)于哲學(xue)的(de)書(shu)籍，都(dou)已經失(shi)傳了。文學(xue)作(zuo)品方面(mian)他(ta)著有(you)《述異記(ji)》，在《太(tai)平御覽》等書(shu)中可以看(kan)到(dao)這部著作(zuo)的(de)片斷。
