人物生平
家世背景
祖(zu)(zu)沖(chong)之(zhi)，429年（南朝(chao)(chao)宋(song)(song)元嘉六年）出生(sheng)于建康(kang)（今南京(jing)），祖(zu)(zu)籍范陽郡遒縣（今河北(bei)淶水縣）。西晉末期，北(bei)方發(fa)生(sheng)大規模戰亂，祖(zu)(zu)沖(chong)之(zhi)的先輩(bei)從河北(bei)遷徙(xi)到江南，并在江南定居(ju)下(xia)來(lai)。祖(zu)(zu)沖(chong)之(zhi)就出生(sheng)在江南，其祖(zu)(zu)父祖(zu)(zu)昌任劉宋(song)(song)朝(chao)(chao)大匠卿，是(shi)朝(chao)(chao)廷(ting)管(guan)理土木工程的官(guan)吏，父親祖(zu)(zu)朔(shuo)之(zhi)做“奉朝(chao)(chao)請”，學(xue)識淵博(bo)，常(chang)被邀請參加皇室的典禮、宴會。
祖沖之從小(xiao)就(jiu)受(shou)到很(hen)好的(de)(de)(de)家庭(ting)教(jiao)育。爺(ye)爺(ye)給他講“斗轉星(xing)移”，父親(qin)領(ling)他讀經書典籍，家庭(ting)的(de)(de)(de)熏陶，耳(er)濡目染，加(jia)之自己(ji)的(de)(de)(de)勤奮，使他對自然科學(xue)(xue)(xue)和文學(xue)(xue)(xue)、哲學(xue)(xue)(xue)，特別(bie)是天(tian)文學(xue)(xue)(xue)產生(sheng)了濃厚的(de)(de)(de)興(xing)趣，在青年時代就(jiu)有(you)了博學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)名聲。
早年經歷
祖沖(chong)之(zhi)曾在著作中自(zi)述說，從很小(xiao)的(de)時(shi)候起(qi)便“專功數(shu)術，搜爍古今”。他(ta)把(ba)從上(shang)古時(shi)起(qi)直至他(ta)生活的(de)時(shi)代止的(de)各種文獻(xian)、記錄(lu)、資料(liao)，幾(ji)乎全(quan)都搜羅來進行考察(cha)。同時(shi)，主張決不“虛推古人”，決不把(ba)自(zi)己束縛在古人陳(chen)腐(fu)的(de)錯誤結論(lun)之(zhi)中，并(bing)且親(qin)自(zi)進行精密(mi)的(de)測量和仔細的(de)推算(suan)。像他(ta)自(zi)己所(suo)說的(de)那(nei)樣，每每“親(qin)量圭尺，躬察(cha)儀漏，目盡毫厘，心窮籌(chou)策”。
由于(yu)祖沖之博學(xue)多才的(de)名聲(sheng)，被(bei)南朝(chao)宋孝(xiao)武(wu)帝派至當時朝(chao)廷的(de)學(xue)術(shu)研(yan)究機(ji)關華林學(xue)省做(zuo)研(yan)究工作，后來又到總(zong)明(ming)觀(guan)任(ren)職。當時的(de)總(zong)明(ming)觀(guan)是全國(guo)最高的(de)科(ke)研(yan)學(xue)術(shu)機(ji)構，相當于(yu)現(xian)在的(de)中國(guo)科(ke)學(xue)院。總(zong)明(ming)觀(guan)內分設文(wen)、史、儒、道、陰陽5門學(xue)科(ke)，實行分科(ke)教授制度，請來各地有名望(wang)的(de)學(xue)者任(ren)教，祖沖之就(jiu)是其一。在這(zhe)里，祖沖之接觸(chu)了(le)(le)大量國(guo)家藏書(shu)，包括(kuo)天文(wen)、歷法(fa)、術(shu)算方(fang)面的(de)書(shu)籍(ji)，具備了(le)(le)借(jie)鑒與拓展的(de)先(xian)決條件。
潛心科學
461年（南(nan)朝宋大明五年），祖(zu)沖之擔任(ren)南(nan)徐州（今江蘇鎮(zhen)江）刺史府里的從事，先后任(ren)南(nan)徐州從事吏、公(gong)府參軍。祖(zu)沖之在這一段期間，雖然生活很(hen)不安定(ding)，但是(shi)仍然繼續堅持學術研究，并且取得(de)了很(hen)大的成就。
462年（南朝宋(song)(song)大(da)(da)明(ming)六年），祖沖之把精心(xin)編成的(de)《大(da)(da)明(ming)歷(li)(li)(li)》送(song)給宋(song)(song)孝(xiao)武(wu)帝請求(qiu)公(gong)布實行，宋(song)(song)孝(xiao)武(wu)帝命令懂得(de)歷(li)(li)(li)法的(de)官(guan)員對這(zhe)部歷(li)(li)(li)法的(de)優(you)劣進行討論，最終，宋(song)(song)孝(xiao)武(wu)帝決定在大(da)(da)明(ming)九年（465年）改行新(xin)歷(li)(li)(li)。
464年（南朝宋(song)大明六年），祖沖之被調到(dao)婁縣(xian)(xian)（今(jin)江蘇昆山縣(xian)(xian)東北）作縣(xian)(xian)令。之后又到(dao)建康（今(jin)江蘇南京），擔任謁者(zhe)仆射的(de)(de)(de)官(guan)職。從這時起，一直到(dao)南朝齊初年，他(ta)花(hua)了(le)(le)較大的(de)(de)(de)精力來研究機械制造(zao)，重造(zao)出了(le)(le)用銅制機件傳動的(de)(de)(de)指南車(che)，發明了(le)(le)一天能走百里的(de)(de)(de)“千里船”和“木牛流(liu)馬(ma)”、水碓磨（利用水力加工(gong)糧(liang)食的(de)(de)(de)工(gong)具），還設計(ji)制造(zao)過(guo)漏(lou)壺（古(gu)代計(ji)時器）和巧妙(miao)的(de)(de)(de)欹器。
晚年生活
祖沖(chong)之(zhi)的晚年，正值南齊后期(qi)，統(tong)治階級內(nei)部矛盾尖銳，政治黑暗，社會(hui)動蕩不安。在(zai)這種情況(kuang)下，祖沖(chong)之(zhi)的研(yan)究方向有了(le)很大的變(bian)化。他著重(zhong)研(yan)究文學(xue)和社會(hui)科(ke)學(xue)，同時也比較關心政治。
494年（南朝齊(qi)隆昌(chang)元年）到498年（南朝齊(qi)建武五年）之間(jian)，他擔任長水校尉的(de)官職。當時他寫了(le)一(yi)篇《安(an)邊(bian)論》，建議政(zheng)府(fu)開(kai)墾荒地，發(fa)展農業，增強國(guo)力，安(an)定民生，鞏固國(guo)防。齊(qi)明(ming)帝(di)看到后想令他“巡行四方，興(xing)造(zao)大業，可以利百(bai)姓者”，后因(yin)南齊(qi)的(de)統(tong)治已(yi)經(jing)無法(fa)再(zai)維(wei)持下去(qu)。國(guo)家(jia)政(zheng)權搖搖欲墜(zhui)，再(zai)加(jia)上南北朝之間(jian)的(de)連年戰(zhan)爭，祖沖之良(liang)好的(de)政(zheng)治主(zhu)張(zhang)無法(fa)在國(guo)家(jia)內部施(shi)行，更無法(fa)實現了(le)。
500年(nian)(nian)(nian)（南朝齊永元二年(nian)(nian)(nian)），這(zhe)位卓越的大(da)科學家去世(shi)，享年(nian)(nian)(nian)七(qi)十二歲。他的天文歷法心血之(zhi)作《大(da)明歷》在510年(nian)(nian)(nian)（梁武帝天監九年(nian)(nian)(nian)）才(cai)以《甲子(zi)元歷》之(zhi)名頒(ban)行。
主要成就
數學成就
數(shu)學史上的(de)創舉——“祖率”
祖(zu)沖之算(suan)出圓(yuan)周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)（π）的(de)真(zhen)值(zhi)在3.1415926和3.1415927之間，相當(dang)于精(jing)(jing)確到小數(shu)第7位，簡化成3.1415926，祖(zu)沖之因此(ci)入選世(shi)界紀錄協會世(shi)界第一位將(jiang)(jiang)圓(yuan)周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)值(zhi)計(ji)算(suan)到小數(shu)第7位的(de)科學家。祖(zu)沖之還給出圓(yuan)周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)(π)的(de)兩個分(fen)數(shu)形(xing)式：22/7（約率(lv)(lv)）和355/113（密(mi)率(lv)(lv)），其中密(mi)率(lv)(lv)精(jing)(jing)確到小數(shu)第7位。祖(zu)沖之對(dui)圓(yuan)周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)數(shu)值(zhi)的(de)精(jing)(jing)確推算(suan)值(zhi)，對(dui)于中國乃至世(shi)界是一個重大貢獻，后人(ren)將(jiang)(jiang)“約率(lv)(lv)”用他的(de)名(ming)字命名(ming)為“祖(zu)沖之圓(yuan)周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)”，簡稱“祖(zu)率(lv)(lv)”。
圓(yuan)(yuan)周率(lv)(lv)(lv)的(de)(de)(de)(de)應用(yong)很廣泛(fan)，尤其是在(zai)天文、歷法方面(mian)，凡牽涉(she)到圓(yuan)(yuan)的(de)(de)(de)(de)一(yi)切(qie)問題(ti)，都要使用(yong)圓(yuan)(yuan)周率(lv)(lv)(lv)來(lai)推算。如何正確地推求圓(yuan)(yuan)周率(lv)(lv)(lv)的(de)(de)(de)(de)數值(zhi)，是世界數學(xue)史上(shang)的(de)(de)(de)(de)一(yi)個重要課題(ti)。中國(guo)古(gu)(gu)代(dai)數學(xue)家們對這(zhe)個問題(ti)十分重視，研(yan)究(jiu)也很早。在(zai)《周髀算經》和《九(jiu)章算術》中就(jiu)提出徑一(yi)周三的(de)(de)(de)(de)古(gu)(gu)率(lv)(lv)(lv)，定圓(yuan)(yuan)周率(lv)(lv)(lv)為(wei)三，即圓(yuan)(yuan)周長(chang)是直徑長(chang)的(de)(de)(de)(de)三倍。此后，經過歷代(dai)數學(xue)家的(de)(de)(de)(de)相繼探索，推算出的(de)(de)(de)(de)圓(yuan)(yuan)周率(lv)(lv)(lv)數值(zhi)日益精確。
東漢張衡推(tui)算出(chu)(chu)的圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)為(wei)3.162。三國(guo)時(shi)王蕃(fan)推(tui)算出(chu)(chu)的圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)數(shu)值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)為(wei)3.155。魏晉的著名數(shu)學家劉徽在為(wei)《九章(zhang)算術》作(zuo)注時(shi)創立了新(xin)的推(tui)算圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)的方法——割圓(yuan)(yuan)(yuan)術，將圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)的值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)為(wei)邊長除以(yi)2，其(qi)近(jin)似值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)為(wei)3.14；并且說明這(zhe)個數(shu)值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)比圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)實際數(shu)值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)要小(xiao)一(yi)些。劉徽以(yi)后，探求(qiu)圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)有成就的學者，先后有南朝時(shi)代的何(he)承天，皮(pi)延宗等人。何(he)承天求(qiu)得的圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)數(shu)值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)為(wei)3.1428，皮(pi)延宗求(qiu)出(chu)(chu)圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)值(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)為(wei)22/7≈3.14。
祖(zu)沖之認為自(zi)秦漢以至魏晉的數(shu)百(bai)年中研究圓周(zhou)率(lv)成(cheng)績最大的學(xue)者是劉徽，但并未達到(dao)精(jing)確的程度，于是他進(jin)一步精(jing)益鉆(zhan)研，去(qu)探求(qiu)更精(jing)確的數(shu)值。
根據《隋書·律歷(li)志(zhi)》關于圓周率（π）的記(ji)載：“宋(song)末，南徐州從事(shi)史(shi)祖(zu)沖之(zhi)，更(geng)開密(mi)法(fa)，以(yi)(yi)圓徑(jing)一(yi)(yi)億為(wei)一(yi)(yi)丈(zhang)，圓周盈數(shu)三(san)(san)丈(zhang)一(yi)(yi)尺(chi)四寸一(yi)(yi)分五(wu)厘(li)九毫(hao)二(er)秒七忽，朒(nv)(nv)數(shu)三(san)(san)丈(zhang)一(yi)(yi)尺(chi)四寸一(yi)(yi)分五(wu)厘(li)九毫(hao)二(er)秒六(liu)忽，正數(shu)在盈朒(nv)(nv)二(er)限之(zhi)間。密(mi)率，圓徑(jing)一(yi)(yi)百一(yi)(yi)十三(san)(san)，圓周三(san)(san)百五(wu)十五(wu)。約率，圓徑(jing)七，周二(er)十二(er)。”祖(zu)沖之(zhi)把一(yi)(yi)丈(zhang)化為(wei)一(yi)(yi)億忽，以(yi)(yi)此為(wei)直徑(jing)求圓周率。他計算的結果共(gong)得到兩個(ge)數(shu)：一(yi)(yi)個(ge)是盈數(shu)（即過(guo)剩(sheng)的近(jin)似(si)(si)值），為(wei)3.1415927；一(yi)(yi)個(ge)是朒(nv)(nv)數(shu)（即不足的近(jin)似(si)(si)值），為(wei)3.1415926。
盈朒兩數可以列成不等式，如:3.1415926（*）<π（真實的圓周率）<3.1415927（盈），這表明圓周率應在盈朒 兩數之間。按照當時計算都用分數的習慣，祖沖之還采用了兩個分數值的圓周率。一個是355/113（約等于3.1415927），這一個數比較精密，所以祖沖之稱它為“密率”。另一個是22/7（約等于3.14），這一個數比較粗疏，所以祖沖之稱它為“約率”。
祖(zu)沖(chong)之在圓周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)方(fang)面(mian)的(de)(de)(de)研(yan)究，有(you)著積(ji)極的(de)(de)(de)現實意義，他的(de)(de)(de)研(yan)究適應了當時(shi)生產實踐的(de)(de)(de)需要。他親自(zi)研(yan)究度量(liang)衡(heng)，并用(yong)最(zui)新(xin)的(de)(de)(de)圓周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)成果修正古代的(de)(de)(de)量(liang)器容(rong)積(ji)的(de)(de)(de)計算。古代有(you)一種量(liang)器叫做(zuo)“ 釜 ”，一般的(de)(de)(de)是一尺深，外形呈圓柱狀，祖(zu)沖(chong)之利用(yong)他的(de)(de)(de)圓周(zhou)(zhou)率(lv)(lv)研(yan)究，求出(chu)了精確的(de)(de)(de)數(shu)(shu)值。他還(huan)重新(xin)計算了漢朝劉歆所造的(de)(de)(de)“律(lv)嘉(jia)量(liang)”， 利用(yong)“祖(zu)率(lv)(lv)”校正了數(shu)(shu)值。以后，人們(men)制造量(liang)器時(shi)就(jiu)采用(yong)了祖(zu)沖(chong)之的(de)(de)(de)“祖(zu)率(lv)(lv)”數(shu)(shu)值。
數學杰作《綴術》
祖沖之寫過《綴術》五卷，被收入(ru)著(zhu)名的(de)(de)《算經(jing)十(shi)書》中。《隋書》評論(lun)“學(xue)官(guan)莫(mo)能究其深奧，故廢而(er)不(bu)理(li)(li)”，認為《綴術》理(li)(li)論(lun)十(shi)分深奧，計算相當(dang)精密，學(xue)問很高的(de)(de)學(xue)者也不(bu)易理(li)(li)解(jie)它的(de)(de)內容，在當(dang)時是數學(xue)理(li)(li)論(lun)書籍(ji)中最難的(de)(de)一本。
在《綴術》中，祖沖之(zhi)提出了“開(kai)(kai)差(cha)冪(mi)”和“開(kai)(kai)差(cha)立”的(de)(de)問(wen)(wen)題(ti)。“差(cha)冪(mi)” 一詞在劉徽為(wei)《九章算(suan)術》所(suo)作的(de)(de)注中就有(you)了，指(zhi)的(de)(de)是(shi)(shi)(shi)面積之(zhi)差(cha)。“開(kai)(kai)差(cha)冪(mi)” 即是(shi)(shi)(shi)已(yi)(yi)知長方(fang)形的(de)(de)面積和長寬(kuan)的(de)(de)差(cha)，用開(kai)(kai)平方(fang)的(de)(de)方(fang)法(fa)(fa)求(qiu)它(ta)的(de)(de)長和寬(kuan)，它(ta)的(de)(de)具體(ti)解(jie)(jie)(jie)法(fa)(fa)已(yi)(yi)經是(shi)(shi)(shi)用二次(ci)代數方(fang)程求(qiu)解(jie)(jie)(jie)正(zheng)根(gen)的(de)(de)問(wen)(wen)題(ti)。而“開(kai)(kai)差(cha)立”就是(shi)(shi)(shi)已(yi)(yi)知長方(fang)體(ti)的(de)(de)體(ti)積和長、寬(kuan)、高(gao)的(de)(de)差(cha)，用開(kai)(kai)立方(fang)的(de)(de)辦法(fa)(fa)來求(qiu)它(ta)的(de)(de)邊長；同時也包括已(yi)(yi) 知圓柱體(ti)、球體(ti)的(de)(de)體(ti)積來求(qiu)它(ta)們的(de)(de)直徑(jing)的(de)(de)問(wen)(wen)題(ti)。所(suo)用到的(de)(de)計算(suan)方(fang)法(fa)(fa)已(yi)(yi)是(shi)(shi)(shi)用三次(ci)方(fang)程求(qiu)解(jie)(jie)(jie)正(zheng)根(gen)的(de)(de)問(wen)(wen)題(ti)了，三次(ci)方(fang)程的(de)(de)解(jie)(jie)(jie)法(fa)(fa)以前沒有(you)過(guo)，祖沖之(zhi)的(de)(de)解(jie)(jie)(jie)法(fa)(fa)是(shi)(shi)(shi)一 項創(chuang)舉(ju)。
《綴術》還(huan)曾流傳至朝鮮(xian)和日本，在朝鮮(xian)、日本古代(dai)教育制度、書(shu)目等資料中，都(dou)曾提(ti)到《綴術》。
《宋史·楚衍傳》中說“于《九章(zhang)》《緝古(gu)》《綴術》《海(hai)島》諸算(suan)經尤得其(qi)妙。天圣(1023-1031)初(chu)造新歷”。
歷法成就
改革閏法
在(zai)古代，中國(guo)歷(li)法家(jia)一(yi)向把十(shi)(shi)九(jiu)年(nian)(nian)(nian)(nian)定(ding)為(wei)計算閏(run)(run)年(nian)(nian)(nian)(nian)的單位，稱為(wei)“一(yi)章”，在(zai)每一(yi)章里有七個閏(run)(run)年(nian)(nian)(nian)(nian)。也就是說，在(zai)十(shi)(shi)九(jiu)個年(nian)(nian)(nian)(nian)頭(tou)中，要有七個年(nian)(nian)(nian)(nian)頭(tou)是十(shi)(shi)三個月，這種閏(run)(run)法一(yi)直(zhi)采(cai)用了一(yi)千多(duo)年(nian)(nian)(nian)(nian)。412年(nian)(nian)(nian)(nian)，北涼趙(zhao)厞創作(zuo)《元始歷(li)》，才(cai)打破(po)了歲(sui)章的限(xian)制，規(gui)定(ding)在(zai)六(liu)百(bai)年(nian)(nian)(nian)(nian)中間插入(ru)二百(bai)二十(shi)(shi)一(yi)個閏(run)(run)月。
祖沖之吸取了趙厞的(de)理論(lun)，加(jia)上他自己的(de)觀察，認為十九年(nian)(nian)七閏(run)的(de)閏(run)數(shu)過(guo)多，每二(er)(er)百年(nian)(nian)就(jiu)要差一(yi)天，而趙厞六百年(nian)(nian)二(er)(er)百二(er)(er)十一(yi)閏(run)也不十分準確。因此，祖沖之提出了391年(nian)(nian)144閏(run)月的(de)新閏(run)法。
祖沖之(zhi)的閏周精密程度極高，按照他的推(tui)算，一(yi)個回歸(gui)年的長度為365.2428141日(ri)，與(yu)今天的推(tui)算值僅相差46秒(miao)。一(yi)直(zhi)到(dao)南(nan)宋的《統天歷(li)》，才采用(yong)了比這更精確的數(shu)據。
應用“歲差”
根據物理學(xue)原理，剛(gang)體在旋轉(zhuan)運(yun)動時(shi)，假如(ru)(ru)絲毫不受外(wai)力的(de)(de)(de)影響，旋轉(zhuan)的(de)(de)(de)方(fang)向(xiang)和速(su)度(du)(du)應該是一致(zhi)的(de)(de)(de)；如(ru)(ru)果受了外(wai)力影響，它的(de)(de)(de)旋轉(zhuan)速(su)度(du)(du)就(jiu)要發(fa)生周期(qi)性的(de)(de)(de)變化。地(di)球(qiu)就(jiu)是一個(ge)表(biao)面凹凸不平、形狀不規則的(de)(de)(de)剛(gang)體，在運(yun)行時(shi)常(chang)受其他星球(qiu)吸引(yin)力的(de)(de)(de)影響，因(yin)而旋轉(zhuan)的(de)(de)(de)速(su)度(du)(du)總(zong)(zong)要發(fa)生一些周期(qi)性的(de)(de)(de)變化，不可能(neng)是絕(jue)對均勻一致(zhi)的(de)(de)(de)。因(yin)此，每(mei)年(nian)太陽(yang)(yang)運(yun)行一周（實際上(shang)(shang)是地(di)球(qiu)繞太陽(yang)(yang)運(yun)行一周），不可能(neng)完全回到上(shang)(shang)一年(nian)的(de)(de)(de)冬至點上(shang)(shang)，總(zong)(zong)要相(xiang)差(cha)一個(ge)微(wei)小距離(li)。按現(xian)代天(tian)文學(xue)家(jia)的(de)(de)(de)精確計算，大(da)約每(mei)年(nian)相(xiang)差(cha)50.2秒，每(mei)七(qi)十一年(nian)八個(ge)月向(xiang)后移一度(du)(du)。這種現(xian)象叫作(zuo)歲差(cha)。
隨著天文(wen)學(xue)的(de)(de)(de)(de)逐漸發(fa)展(zhan)，中國(guo)古代(dai)科學(xue)家們漸漸發(fa)現(xian)(xian)了歲(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)的(de)(de)(de)(de)現(xian)(xian)象。西漢的(de)(de)(de)(de)鄧平、東漢的(de)(de)(de)(de)劉歆、賈逵等人都曾觀測出(chu)冬至點后移的(de)(de)(de)(de)現(xian)(xian)象，不(bu)過他們都還沒(mei)有明(ming)確地指出(chu)歲(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)的(de)(de)(de)(de)存在(zai)(zai)。到東晉初年，天文(wen)學(xue)家虞喜(xi)才開始肯定歲(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)現(xian)(xian)象的(de)(de)(de)(de)存在(zai)(zai)，并且首先主張在(zai)(zai)歷(li)法中引入歲(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)。他給(gei)歲(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)提(ti)出(chu)了第一(yi)(yi)個(ge)(ge)數(shu)據(ju)，算出(chu)冬至日每五十年退后一(yi)(yi)度。后來到南朝宋的(de)(de)(de)(de)初年，何(he)承(cheng)天認為(wei)歲(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)每一(yi)(yi)百年差(cha)(cha)(cha)一(yi)(yi)度，但是(shi)他在(zai)(zai)他所制(zhi)(zhi)定的(de)(de)(de)(de)《元嘉歷(li)》中并沒(mei)有應用(yong)歲(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)。祖沖之繼承(cheng)了前(qian)人的(de)(de)(de)(de)科學(xue)研究成果，不(bu)但證實了歲(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)現(xian)(xian)象的(de)(de)(de)(de)存在(zai)(zai)，算出(chu)歲(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)是(shi)每四十五年十一(yi)(yi)個(ge)(ge)月(yue)后退一(yi)(yi)度，而且在(zai)(zai)他制(zhi)(zhi)作的(de)(de)(de)(de)《大明(ming)歷(li)》中應用(yong)了歲(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)。
首次提出“交點月(yue)”的計算
祖(zu)沖之(zhi)在我國天文學史(shi)上第一次提出，月亮相繼兩次通過黃(huang)道、白道的(de)(de)同一交(jiao)點(dian)的(de)(de)時(shi)間（即“交(jiao)點(dian)月”）長度(du)為27．2123日，與現今推(tui)算值僅相差十萬分(fen)之(zhi)一日，即不(bu)到1秒，由于日食、月食（統稱交(jiao)食），都(dou)發生在黃(huang)白交(jiao)點(dian)附近，所(suo)以祖(zu)沖之(zhi)的(de)(de)交(jiao)點(dian)月長度(du)對于日月食預報具有(you)十分(fen)重要(yao)的(de)(de)意(yi)義。
推算出(chu)交點月(yue)的(de)(de)日數以后，就更能準(zhun)確地推算出(chu)日蝕(shi)(shi)(shi)或(huo)月(yue)蝕(shi)(shi)(shi)發生的(de)(de)時(shi)間。祖沖之在他制訂的(de)(de)《大明歷》中，應用交點月(yue)推算出(chu)來的(de)(de)日、月(yue)蝕(shi)(shi)(shi)時(shi)間比過去準(zhun)確，和實(shi)際出(chu)現日、月(yue)蝕(shi)(shi)(shi)的(de)(de)時(shi)間都很接近(jin)。
編撰《大明歷》
經過(guo)實(shi)際觀(guan)測(ce)，祖沖之(zhi)發(fa)現何承天所編的當時(shi)正(zheng)在執(zhi)行(xing)的《元嘉歷》有許多(duo)錯誤，如日月(yue)方位距實(shi)測(ce)值已(yi)相差(cha)3度，冬(dong)至、夏至已(yi)差(cha)了1天，五星的出(chu)沒已(yi)差(cha)40余(yu)天，于(yu)是他著手編撰《大明歷》。
祖沖(chong)之在(zai)《大明歷》的編纂(zuan)中，區分了(le)(le)回(hui)歸年(nian)和恒星年(nian)，最早將歲差引進歷法(fa)，提出了(le)(le)用圭表測量正午太(tai)陽影長(chang)以定冬(dong)至時刻(ke)的方法(fa)，并采(cai)用了(le)(le)391年(nian)加144個(ge)閏月的新閏周，推(tui)算出一(yi)個(ge)回(hui)歸年(nian)為365.24281481日。一(yi)直到(dao)南宋的《統天歷》，才采(cai)用了(le)(le)比這更精確的數據(ju)。
天文成就
祖(zu)沖之(zhi)對木、水(shui)、火、金、土等五大(da)行星在天空運(yun)行的軌道和(he)運(yun)行一周(zhou)(zhou)所需的時(shi)間，也進行了觀測和(he)推算，給出(chu)了更(geng)精確的五星會合周(zhou)(zhou)期。中國古代(dai)科學(xue)家(jia)算出(chu)木星（古代(dai)稱為歲星）每十二年運(yun)轉一周(zhou)(zhou)。西(xi)漢劉歆作《三統歷》時(shi)，發(fa)現木星運(yun)轉一周(zhou)(zhou)不(bu)足十二年。
祖沖之進行了重新測(ce)量(liang)，得(de)出木星每84年超辰一(yi)次(ci)的結(jie)論(lun)，即(ji)定木星公轉周期為11.858年（今測(ce)為11.862年）。并得(de)出更精確多五星會合(he)周期，木星398.903日（誤(wu)(wu)差(cha)(cha)0.019日），火(huo)星780.031日（誤(wu)(wu)差(cha)(cha)0.094日），土星378.070日（誤(wu)(wu)差(cha)(cha)0.022日），金(jin)星583.931日（誤(wu)(wu)差(cha)(cha)0.009日），水星115.880日（誤(wu)(wu)差(cha)(cha)0.002日）。
機械制造
祖沖(chong)(chong)之(zhi)設計制造(zao)(zao)過(guo)水碓磨、銅(tong)制機(ji)件傳動(dong)的(de)(de)(de)指(zhi)南(nan)車、千里(li)船、定時器等。在中(zhong)國古代指(zhi)南(nan)車的(de)(de)(de)名稱由來已(yi)久，但其機(ji)制構造(zao)(zao)則(ze)未見流(liu)傳。三國時代的(de)(de)(de)馬鈞曾造(zao)(zao)指(zhi)南(nan)車，至晉再次亡(wang)失。東晉末年劉裕攻(gong)長安，得后秦統治者許多(duo)器物，其中(zhong)也有指(zhi)南(nan)車，但“機(ji)數不(bu)精，雖曰指(zhi)南(nan)，多(duo)不(bu)審正，回曲步驟，猶須(xu)人(ren)功正之(zhi)”。南(nan)朝(chao)宋昇明年間(477-479年)蕭道成輔政(zheng)，“使沖(chong)(chong)之(zhi)追修古法。沖(chong)(chong)之(zhi)改造(zao)(zao)銅(tong)機(ji)，圓轉不(bu)窮而司方如一，馬鈞以來未有也。”祖沖(chong)(chong)之(zhi)所制指(zhi)南(nan)車的(de)(de)(de)內部機(ji)件全是銅(tong)的(de)(de)(de)，它的(de)(de)(de)構造(zao)(zao)精巧，運轉靈活，無論怎樣(yang)轉彎，木人(ren)的(de)(de)(de)手常常指(zhi)向(xiang)南(nan)方。
祖(zu)沖之(zhi)(zhi)改(gai)良了水碓磨。在西晉初年，杜預改(gai)進(jin)發(fa)明了“連(lian)機碓”和(he)“水轉(zhuan)(zhuan)連(lian)磨”。一個(ge)連(lian)機碓能帶(dai)動(dong)好幾個(ge)石(shi)杵一起一落地舂米；一個(ge)水轉(zhuan)(zhuan)連(lian)磨能帶(dai)動(dong)八個(ge)磨同(tong)時磨粉。祖(zu)沖之(zhi)(zhi)又(you)在這個(ge)基礎上進(jin)一步加以改(gai)進(jin)，把水碓和(he)水磨結(jie)合起來，生產效率就更加提高了。這種(zhong)加工(gong)(gong)工(gong)(gong)具，中國南方有些農村還在使用著。
祖(zu)沖(chong)之還(huan)設(she)計制造(zao)(zao)過一種千(qian)里(li)船，史載(zai)“又造(zao)(zao)千(qian)里(li)船，于新亭江試之，日(ri)行百余里(li)”。它可能是利(li)用(yong)輪子激水(shui)前進的原理造(zao)(zao)成的，一天能行一百多(duo)里(li)。
祖沖之曾制造(zao)過“欹器”。這種(zhong)器具用來盛(sheng)水“中則正，滿則覆”，古人常放置(zhi)在身邊以自(zi)警，“晉時杜預有巧思，造(zao)欹器三(san)改(gai)不(bu)成”。南齊永(yong)明(ming)年間竟(jing)陵文(wen)宣王蕭子良“好(hao)古，沖之造(zao)欹器獻之”。
其他成就
祖沖之(zhi)的成(cheng)就不僅限(xian)于(yu)(yu)自然科學方面，他還精(jing)通樂理．對于(yu)(yu)音律很有(you)研究。祖沖之(zhi)又著有(you)《易義(yi)》《老(lao)子(zi)(zi)義(yi)》《莊子(zi)(zi)義(yi)》《釋論(lun)語(yu)》等關(guan)于(yu)(yu)哲學的書籍(ji)，都已(yi)經失傳了。文學作品(pin)方面他著有(you)《述異記(ji)》，在(zai)《太(tai)平御覽》等書中可以看到這部著作的片(pian)斷(duan)。
