人物生平
家世背景
祖沖(chong)之，429年（南(nan)(nan)朝(chao)(chao)宋元嘉六年）出生于(yu)建康（今(jin)南(nan)(nan)京），祖籍范陽郡遒縣（今(jin)河北(bei)淶(lai)水縣）。西晉末期(qi)，北(bei)方發生大(da)規(gui)模戰亂，祖沖(chong)之的先輩(bei)從(cong)河北(bei)遷(qian)徙到江(jiang)南(nan)(nan)，并(bing)在江(jiang)南(nan)(nan)定居下來。祖沖(chong)之就出生在江(jiang)南(nan)(nan)，其祖父(fu)祖昌(chang)任劉宋朝(chao)(chao)大(da)匠卿，是(shi)朝(chao)(chao)廷管理土木工程的官吏，父(fu)親(qin)祖朔之做“奉朝(chao)(chao)請”，學(xue)識(shi)淵(yuan)博，常被(bei)邀(yao)請參(can)加皇室的典(dian)禮(li)、宴(yan)會。
祖沖之(zhi)從(cong)小就受到很好的(de)(de)(de)家庭教育。爺爺給(gei)他(ta)講“斗轉(zhuan)星移”，父親(qin)領(ling)他(ta)讀經書典(dian)籍，家庭的(de)(de)(de)熏陶，耳(er)濡目(mu)染，加之(zhi)自己的(de)(de)(de)勤奮，使他(ta)對(dui)自然科(ke)學(xue)和文(wen)(wen)學(xue)、哲學(xue)，特別(bie)是(shi)天(tian)文(wen)(wen)學(xue)產生了濃厚的(de)(de)(de)興(xing)趣(qu)，在青年時代就有了博學(xue)的(de)(de)(de)名聲。
早年經歷
祖沖之(zhi)曾在著作中自(zi)述說(shuo)，從(cong)很小的(de)(de)時(shi)候起(qi)便(bian)“專(zhuan)功數(shu)術，搜爍古(gu)(gu)今”。他把(ba)從(cong)上古(gu)(gu)時(shi)起(qi)直至他生活的(de)(de)時(shi)代止的(de)(de)各(ge)種文(wen)獻、記錄、資料，幾乎全(quan)都(dou)搜羅(luo)來進行(xing)考察。同時(shi)，主張決不“虛推古(gu)(gu)人(ren)”，決不把(ba)自(zi)己束縛在古(gu)(gu)人(ren)陳腐的(de)(de)錯誤結論之(zhi)中，并且親(qin)自(zi)進行(xing)精密(mi)的(de)(de)測量和(he)仔細的(de)(de)推算(suan)。像他自(zi)己所說(shuo)的(de)(de)那樣，每(mei)每(mei)“親(qin)量圭(gui)尺(chi)，躬察儀漏，目(mu)盡(jin)毫厘(li)，心窮(qiong)籌策”。
由于(yu)祖(zu)沖之(zhi)(zhi)博學(xue)多才的(de)(de)名(ming)聲，被南朝宋孝武帝派(pai)至當(dang)(dang)時朝廷(ting)的(de)(de)學(xue)術研究機關華林學(xue)省做研究工作，后來(lai)又到總明觀(guan)任(ren)職(zhi)。當(dang)(dang)時的(de)(de)總明觀(guan)是全國(guo)(guo)最(zui)高的(de)(de)科研學(xue)術機構，相當(dang)(dang)于(yu)現在的(de)(de)中國(guo)(guo)科學(xue)院(yuan)。總明觀(guan)內分(fen)設文(wen)(wen)、史、儒、道、陰陽(yang)5門學(xue)科，實(shi)行分(fen)科教授制度，請來(lai)各地有名(ming)望的(de)(de)學(xue)者任(ren)教，祖(zu)沖之(zhi)(zhi)就是其一(yi)。在這(zhe)里，祖(zu)沖之(zhi)(zhi)接觸(chu)了大(da)量國(guo)(guo)家藏書(shu)，包括天(tian)文(wen)(wen)、歷(li)法(fa)、術算方面的(de)(de)書(shu)籍，具備(bei)了借鑒與拓展的(de)(de)先(xian)決(jue)條件。
潛心科學
461年(nian)(nian)（南(nan)(nan)(nan)朝宋大明五年(nian)(nian)），祖(zu)沖之擔任南(nan)(nan)(nan)徐(xu)州（今(jin)江(jiang)蘇(su)鎮江(jiang)）刺史府里(li)的(de)從事(shi)，先后任南(nan)(nan)(nan)徐(xu)州從事(shi)吏、公府參軍。祖(zu)沖之在這一(yi)段期間(jian)，雖然生活很(hen)不安定，但是仍然繼續(xu)堅持學術(shu)研(yan)究，并且取得了很(hen)大的(de)成(cheng)就。
462年(nian)(nian)（南朝宋大明六年(nian)(nian)），祖(zu)沖(chong)之把(ba)精心編(bian)成(cheng)的《大明歷(li)》送給(gei)宋孝武帝(di)請(qing)求公布實行，宋孝武帝(di)命(ming)令懂(dong)得(de)歷(li)法的官(guan)員對這(zhe)部(bu)歷(li)法的優劣(lie)進行討論，最終(zhong)，宋孝武帝(di)決定在大明九年(nian)(nian)（465年(nian)(nian)）改(gai)行新歷(li)。
464年（南(nan)(nan)(nan)朝宋大明六年），祖沖之被(bei)調到婁縣（今江(jiang)蘇昆山縣東(dong)北(bei)）作縣令。之后又到建康（今江(jiang)蘇南(nan)(nan)(nan)京），擔任謁者仆射(she)的(de)(de)官職。從這時(shi)起，一(yi)(yi)直到南(nan)(nan)(nan)朝齊初年，他(ta)花(hua)了(le)較大的(de)(de)精力來(lai)研究機械制(zhi)(zhi)造，重造出了(le)用銅制(zhi)(zhi)機件傳(chuan)動的(de)(de)指南(nan)(nan)(nan)車，發明了(le)一(yi)(yi)天能走(zou)百里的(de)(de)“千里船”和“木牛(niu)流馬”、水(shui)碓磨（利用水(shui)力加工糧食的(de)(de)工具），還設計制(zhi)(zhi)造過漏壺（古代計時(shi)器(qi)）和巧妙的(de)(de)欹器(qi)。
晚年生活
祖沖之(zhi)的(de)晚年，正值南齊后期，統治階級內部矛盾尖銳，政治黑暗(an)，社會(hui)動蕩(dang)不安。在這(zhe)種情(qing)況(kuang)下，祖沖之(zhi)的(de)研究方向有(you)了很大的(de)變化。他著重(zhong)研究文學(xue)和社會(hui)科學(xue)，同(tong)時也比較關心政治。
494年(nian)（南(nan)朝(chao)齊(qi)(qi)(qi)隆昌元(yuan)年(nian)）到(dao)498年(nian)（南(nan)朝(chao)齊(qi)(qi)(qi)建武五年(nian)）之(zhi)間，他(ta)擔任長水校尉(wei)的(de)官職。當時(shi)他(ta)寫了一(yi)篇《安(an)邊論(lun)》，建議(yi)政府開墾(ken)荒地，發展(zhan)農業，增強國(guo)(guo)力，安(an)定民生，鞏固國(guo)(guo)防(fang)。齊(qi)(qi)(qi)明帝(di)看到(dao)后(hou)想令他(ta)“巡行(xing)四方(fang)，興造大業，可以利百姓者”，后(hou)因南(nan)齊(qi)(qi)(qi)的(de)統治已經(jing)無(wu)法再維持(chi)下去。國(guo)(guo)家政權搖(yao)搖(yao)欲墜，再加上南(nan)北朝(chao)之(zhi)間的(de)連(lian)年(nian)戰(zhan)爭，祖沖之(zhi)良好的(de)政治主張無(wu)法在國(guo)(guo)家內(nei)部施行(xing)，更無(wu)法實現了。
500年（南朝齊(qi)永(yong)元二(er)年），這位卓越的大科學(xue)家去世，享年七十二(er)歲。他的天文歷法心(xin)血之作《大明歷》在510年（梁武帝天監(jian)九年）才以《甲子元歷》之名頒行(xing)。
主要成就
數學成就
數學史上的創(chuang)舉——“祖率”
祖沖(chong)之(zhi)算出圓(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)(lv)（π）的真值在3.1415926和3.1415927之(zhi)間，相當于(yu)精確到小數(shu)(shu)第7位，簡(jian)化成3.1415926，祖沖(chong)之(zhi)因此(ci)入選世界(jie)紀錄協會世界(jie)第一位將圓(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)(lv)值計算到小數(shu)(shu)第7位的科學家(jia)。祖沖(chong)之(zhi)還給出圓(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)(lv)(π)的兩個(ge)分數(shu)(shu)形(xing)式：22/7（約(yue)率(lv)(lv)）和355/113（密率(lv)(lv)），其中密率(lv)(lv)精確到小數(shu)(shu)第7位。祖沖(chong)之(zhi)對(dui)圓(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)(lv)數(shu)(shu)值的精確推算值，對(dui)于(yu)中國乃至世界(jie)是一個(ge)重大(da)貢獻，后(hou)人將“約(yue)率(lv)(lv)”用他的名字命名為“祖沖(chong)之(zhi)圓(yuan)(yuan)周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)(lv)”，簡(jian)稱“祖率(lv)(lv)”。
圓周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)的(de)應(ying)用很廣泛，尤其是在天文(wen)、歷(li)法方面，凡牽涉到圓的(de)一切問題，都要使(shi)用圓周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)來推(tui)算(suan)。如何(he)正確地(di)推(tui)求(qiu)圓周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)的(de)數值，是世界(jie)數學史上(shang)的(de)一個(ge)(ge)重要課題。中國古(gu)代(dai)數學家們對這個(ge)(ge)問題十(shi)分重視，研(yan)究(jiu)也很早。在《周(zhou)(zhou)(zhou)髀算(suan)經》和《九(jiu)章算(suan)術(shu)》中就(jiu)提出徑一周(zhou)(zhou)(zhou)三(san)的(de)古(gu)率(lv)，定圓周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)為(wei)三(san)，即圓周(zhou)(zhou)(zhou)長是直(zhi)徑長的(de)三(san)倍。此后，經過歷(li)代(dai)數學家的(de)相繼探索，推(tui)算(suan)出的(de)圓周(zhou)(zhou)(zhou)率(lv)數值日(ri)益精確。
東漢(han)張衡(heng)推算出(chu)的(de)(de)(de)圓(yuan)(yuan)周率(lv)值為(wei)(wei)3.162。三國時(shi)王蕃(fan)推算出(chu)的(de)(de)(de)圓(yuan)(yuan)周率(lv)數值為(wei)(wei)3.155。魏晉的(de)(de)(de)著名(ming)數學(xue)家劉徽在為(wei)(wei)《九章(zhang)算術》作注(zhu)時(shi)創立(li)了新的(de)(de)(de)推算圓(yuan)(yuan)周率(lv)的(de)(de)(de)方法——割圓(yuan)(yuan)術，將(jiang)圓(yuan)(yuan)周率(lv)的(de)(de)(de)值為(wei)(wei)邊長除以(yi)(yi)2，其(qi)近似值為(wei)(wei)3.14；并且說明這個數值比(bi)圓(yuan)(yuan)周率(lv)實(shi)際數值要小一些。劉徽以(yi)(yi)后，探(tan)求圓(yuan)(yuan)周率(lv)有(you)成就的(de)(de)(de)學(xue)者(zhe)，先(xian)后有(you)南朝(chao)時(shi)代(dai)的(de)(de)(de)何承(cheng)天，皮(pi)延(yan)宗等人。何承(cheng)天求得的(de)(de)(de)圓(yuan)(yuan)周率(lv)數值為(wei)(wei)3.1428，皮(pi)延(yan)宗求出(chu)圓(yuan)(yuan)周率(lv)值為(wei)(wei)22/7≈3.14。
祖沖之(zhi)認為自秦漢以至魏晉(jin)的(de)(de)(de)數(shu)(shu)百年(nian)中研(yan)究(jiu)圓周率成績(ji)最大(da)的(de)(de)(de)學(xue)者(zhe)是(shi)劉徽，但并未達到精確(que)的(de)(de)(de)程(cheng)度，于(yu)是(shi)他進一步精益鉆研(yan)，去探求更精確(que)的(de)(de)(de)數(shu)(shu)值。
根據《隋書·律歷志(zhi)》關(guan)于圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)（π）的(de)(de)記載：“宋末，南徐州從事史(shi)祖(zu)沖(chong)之，更開密(mi)法(fa)，以圓(yuan)(yuan)(yuan)徑(jing)一(yi)億為一(yi)丈，圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)盈(ying)數(shu)(shu)三(san)(san)(san)丈一(yi)尺四寸(cun)一(yi)分五厘九毫二(er)(er)(er)秒七忽(hu)，朒(nv)數(shu)(shu)三(san)(san)(san)丈一(yi)尺四寸(cun)一(yi)分五厘九毫二(er)(er)(er)秒六忽(hu)，正數(shu)(shu)在盈(ying)朒(nv)二(er)(er)(er)限(xian)之間。密(mi)率(lv)，圓(yuan)(yuan)(yuan)徑(jing)一(yi)百一(yi)十三(san)(san)(san)，圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)三(san)(san)(san)百五十五。約率(lv)，圓(yuan)(yuan)(yuan)徑(jing)七，周(zhou)二(er)(er)(er)十二(er)(er)(er)。”祖(zu)沖(chong)之把一(yi)丈化為一(yi)億忽(hu)，以此為直徑(jing)求圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)。他(ta)計算的(de)(de)結果共得(de)到兩個(ge)(ge)數(shu)(shu)：一(yi)個(ge)(ge)是盈(ying)數(shu)(shu)（即(ji)過剩的(de)(de)近似值(zhi)），為3.1415927；一(yi)個(ge)(ge)是朒(nv)數(shu)(shu)（即(ji)不(bu)足(zu)的(de)(de)近似值(zhi)），為3.1415926。
盈朒兩數可以列成不等式，如:3.1415926（*）<π（真實的圓周率）<3.1415927（盈），這表明圓周率應在盈朒 兩數之間。按照當時計算都用分數的習慣，祖沖之還采用了兩個分數值的圓周率。一個是355/113（約等于3.1415927），這一個數比較精密，所以祖沖之稱它為“密率”。另一個是22/7（約等于3.14），這一個數比較粗疏，所以祖沖之稱它為“約率”。
祖(zu)(zu)(zu)沖之在圓(yuan)周(zhou)率方面(mian)的(de)研(yan)(yan)究(jiu)，有(you)著積極的(de)現實意義，他(ta)的(de)研(yan)(yan)究(jiu)適應了(le)當時生產實踐的(de)需要(yao)。他(ta)親(qin)自研(yan)(yan)究(jiu)度量衡(heng)，并用最(zui)新(xin)(xin)的(de)圓(yuan)周(zhou)率成果(guo)修(xiu)正(zheng)古代(dai)的(de)量器(qi)容(rong)積的(de)計算。古代(dai)有(you)一(yi)種量器(qi)叫做“ 釜(fu) ”，一(yi)般(ban)的(de)是一(yi)尺深(shen)，外(wai)形呈圓(yuan)柱狀，祖(zu)(zu)(zu)沖之利用他(ta)的(de)圓(yuan)周(zhou)率研(yan)(yan)究(jiu)，求(qiu)出了(le)精確的(de)數值(zhi)。他(ta)還重新(xin)(xin)計算了(le)漢朝劉(liu)歆所(suo)造(zao)的(de)“律嘉量”， 利用“祖(zu)(zu)(zu)率”校正(zheng)了(le)數值(zhi)。以后，人(ren)們制造(zao)量器(qi)時就(jiu)采用了(le)祖(zu)(zu)(zu)沖之的(de)“祖(zu)(zu)(zu)率”數值(zhi)。
數學杰作(zuo)《綴(zhui)術(shu)》
祖沖之(zhi)寫過《綴術》五卷，被收入著名的(de)《算(suan)經十書》中(zhong)。《隋書》評論(lun)“學官莫(mo)能究其深奧，故廢(fei)而不理(li)”，認(ren)為《綴術》理(li)論(lun)十分(fen)深奧，計算(suan)相當(dang)精密，學問很高的(de)學者也不易理(li)解它的(de)內容(rong)，在(zai)當(dang)時(shi)是數學理(li)論(lun)書籍(ji)中(zhong)最難的(de)一本。
在《綴術》中，祖沖(chong)之提出了(le)“開(kai)差(cha)(cha)(cha)冪(mi)”和(he)(he)“開(kai)差(cha)(cha)(cha)立”的(de)(de)問題。“差(cha)(cha)(cha)冪(mi)” 一(yi)詞在劉(liu)徽為《九章算術》所(suo)作的(de)(de)注中就(jiu)有(you)了(le)，指的(de)(de)是(shi)(shi)面積之差(cha)(cha)(cha)。“開(kai)差(cha)(cha)(cha)冪(mi)” 即是(shi)(shi)已(yi)(yi)知(zhi)長方(fang)(fang)(fang)形的(de)(de)面積和(he)(he)長寬(kuan)(kuan)的(de)(de)差(cha)(cha)(cha)，用(yong)開(kai)平方(fang)(fang)(fang)的(de)(de)方(fang)(fang)(fang)法求它(ta)的(de)(de)長和(he)(he)寬(kuan)(kuan)，它(ta)的(de)(de)具(ju)體(ti)解(jie)(jie)法已(yi)(yi)經是(shi)(shi)用(yong)二次代數方(fang)(fang)(fang)程(cheng)求解(jie)(jie)正根的(de)(de)問題。而“開(kai)差(cha)(cha)(cha)立”就(jiu)是(shi)(shi)已(yi)(yi)知(zhi)長方(fang)(fang)(fang)體(ti)的(de)(de)體(ti)積和(he)(he)長、寬(kuan)(kuan)、高的(de)(de)差(cha)(cha)(cha)，用(yong)開(kai)立方(fang)(fang)(fang)的(de)(de)辦法來(lai)求它(ta)的(de)(de)邊長；同(tong)時也包括(kuo)已(yi)(yi) 知(zhi)圓柱體(ti)、球體(ti)的(de)(de)體(ti)積來(lai)求它(ta)們的(de)(de)直(zhi)徑的(de)(de)問題。所(suo)用(yong)到的(de)(de)計算方(fang)(fang)(fang)法已(yi)(yi)是(shi)(shi)用(yong)三次方(fang)(fang)(fang)程(cheng)求解(jie)(jie)正根的(de)(de)問題了(le)，三次方(fang)(fang)(fang)程(cheng)的(de)(de)解(jie)(jie)法以前沒有(you)過(guo)，祖沖(chong)之的(de)(de)解(jie)(jie)法是(shi)(shi)一(yi) 項(xiang)創舉。
《綴術》還曾(ceng)(ceng)流傳至朝鮮和日(ri)本(ben)，在朝鮮、日(ri)本(ben)古代教育(yu)制度、書目等資料中，都曾(ceng)(ceng)提(ti)到(dao)《綴術》。
《宋史·楚(chu)衍傳(chuan)》中(zhong)說(shuo)“于《九章》《緝古》《綴術》《海島》諸算(suan)經尤得其妙(miao)。天圣(1023-1031)初(chu)造新(xin)歷”。
歷法成就
改革閏法
在(zai)古(gu)代，中(zhong)國歷法(fa)家(jia)一(yi)(yi)向把十九(jiu)年(nian)定(ding)為計(ji)算閏年(nian)的單位，稱為“一(yi)(yi)章(zhang)”，在(zai)每一(yi)(yi)章(zhang)里有七個(ge)(ge)(ge)(ge)閏年(nian)。也就是說，在(zai)十九(jiu)個(ge)(ge)(ge)(ge)年(nian)頭中(zhong)，要有七個(ge)(ge)(ge)(ge)年(nian)頭是十三(san)個(ge)(ge)(ge)(ge)月，這種閏法(fa)一(yi)(yi)直采用了一(yi)(yi)千多年(nian)。412年(nian)，北涼趙(zhao)厞創作《元始歷》，才打破了歲章(zhang)的限制，規定(ding)在(zai)六百年(nian)中(zhong)間插入二(er)(er)百二(er)(er)十一(yi)(yi)個(ge)(ge)(ge)(ge)閏月。
祖沖之(zhi)吸(xi)取了(le)趙厞的理(li)論，加上他自己的觀察，認為(wei)十(shi)九年(nian)(nian)七閏(run)的閏(run)數過(guo)多，每二百年(nian)(nian)就要(yao)差一天，而(er)趙厞六百年(nian)(nian)二百二十(shi)一閏(run)也不十(shi)分準確。因(yin)此，祖沖之(zhi)提出了(le)391年(nian)(nian)144閏(run)月的新閏(run)法。
祖沖之的(de)閏周精密(mi)程度(du)極高，按照他的(de)推算(suan)，一個回歸年(nian)的(de)長度(du)為365.2428141日，與今天的(de)推算(suan)值僅相差46秒。一直到南宋的(de)《統天歷》，才采用了比這更精確的(de)數據(ju)。
應用“歲差”
根據(ju)物理(li)學原理(li)，剛體(ti)(ti)在旋(xuan)轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)運動時，假如絲毫不(bu)受外力的(de)(de)(de)影(ying)響，旋(xuan)轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)的(de)(de)(de)方向(xiang)(xiang)和(he)速(su)(su)度應該是一(yi)(yi)致的(de)(de)(de)；如果受了(le)外力影(ying)響，它的(de)(de)(de)旋(xuan)轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)速(su)(su)度就要發生周期性(xing)的(de)(de)(de)變化。地球就是一(yi)(yi)個表面(mian)凹凸不(bu)平、形狀不(bu)規則的(de)(de)(de)剛體(ti)(ti)，在運行(xing)時常受其他(ta)星球吸(xi)引力的(de)(de)(de)影(ying)響，因(yin)而(er)旋(xuan)轉(zhuan)(zhuan)(zhuan)的(de)(de)(de)速(su)(su)度總(zong)要發生一(yi)(yi)些周期性(xing)的(de)(de)(de)變化，不(bu)可能(neng)是絕對(dui)均勻一(yi)(yi)致的(de)(de)(de)。因(yin)此，每年太陽運行(xing)一(yi)(yi)周（實際上是地球繞(rao)太陽運行(xing)一(yi)(yi)周），不(bu)可能(neng)完全(quan)回到上一(yi)(yi)年的(de)(de)(de)冬(dong)至點(dian)上，總(zong)要相差(cha)一(yi)(yi)個微小距(ju)離。按現(xian)代天文學家的(de)(de)(de)精確計算，大約每年相差(cha)50.2秒，每七十一(yi)(yi)年八個月向(xiang)(xiang)后移(yi)一(yi)(yi)度。這種現(xian)象叫作歲(sui)差(cha)。
隨著天文學的(de)(de)逐(zhu)漸發展(zhan)，中(zhong)國古代科學家們漸漸發現(xian)(xian)了歲(sui)(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)的(de)(de)現(xian)(xian)象(xiang)(xiang)。西漢的(de)(de)鄧平、東(dong)漢的(de)(de)劉歆、賈逵等(deng)人都曾觀測出(chu)(chu)(chu)冬至點(dian)后(hou)移的(de)(de)現(xian)(xian)象(xiang)(xiang)，不(bu)過他們都還沒(mei)有(you)明確地指出(chu)(chu)(chu)歲(sui)(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)的(de)(de)存(cun)在(zai)(zai)(zai)。到(dao)東(dong)晉初(chu)年(nian)(nian)，天文學家虞喜才開始肯定歲(sui)(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)現(xian)(xian)象(xiang)(xiang)的(de)(de)存(cun)在(zai)(zai)(zai)，并且(qie)首(shou)先主張在(zai)(zai)(zai)歷(li)法中(zhong)引入歲(sui)(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)。他給歲(sui)(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)提(ti)出(chu)(chu)(chu)了第一(yi)(yi)個數據，算(suan)出(chu)(chu)(chu)冬至日每五十(shi)年(nian)(nian)退后(hou)一(yi)(yi)度(du)。后(hou)來(lai)到(dao)南朝宋(song)的(de)(de)初(chu)年(nian)(nian)，何承天認為歲(sui)(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)每一(yi)(yi)百年(nian)(nian)差(cha)(cha)(cha)一(yi)(yi)度(du)，但是(shi)他在(zai)(zai)(zai)他所制定的(de)(de)《元嘉歷(li)》中(zhong)并沒(mei)有(you)應(ying)用(yong)歲(sui)(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)。祖沖(chong)之(zhi)繼承了前(qian)人的(de)(de)科學研究成果，不(bu)但證(zheng)實(shi)了歲(sui)(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)現(xian)(xian)象(xiang)(xiang)的(de)(de)存(cun)在(zai)(zai)(zai)，算(suan)出(chu)(chu)(chu)歲(sui)(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)是(shi)每四十(shi)五年(nian)(nian)十(shi)一(yi)(yi)個月后(hou)退一(yi)(yi)度(du)，而且(qie)在(zai)(zai)(zai)他制作(zuo)的(de)(de)《大明歷(li)》中(zhong)應(ying)用(yong)了歲(sui)(sui)(sui)(sui)(sui)差(cha)(cha)(cha)。
首(shou)次提出“交點月”的計(ji)算
祖(zu)沖之(zhi)在我(wo)國天文學史上第(di)一次(ci)提出(chu)，月(yue)(yue)亮相(xiang)繼兩(liang)次(ci)通過(guo)黃道、白道的(de)同一交(jiao)點的(de)時間（即(ji)“交(jiao)點月(yue)(yue)”）長度為27．2123日(ri)(ri)，與現今推(tui)算值僅相(xiang)差十萬分之(zhi)一日(ri)(ri)，即(ji)不(bu)到1秒(miao)，由于日(ri)(ri)食(shi)、月(yue)(yue)食(shi)（統(tong)稱(cheng)交(jiao)食(shi)），都發生在黃白交(jiao)點附近，所以祖(zu)沖之(zhi)的(de)交(jiao)點月(yue)(yue)長度對于日(ri)(ri)月(yue)(yue)食(shi)預報具有十分重(zhong)要的(de)意義。
推(tui)算(suan)出(chu)交點月(yue)的日(ri)數以后，就更能(neng)準(zhun)確地推(tui)算(suan)出(chu)日(ri)蝕或月(yue)蝕發(fa)生的時間。祖沖之在他制訂的《大明歷(li)》中，應用交點月(yue)推(tui)算(suan)出(chu)來的日(ri)、月(yue)蝕時間比過(guo)去準(zhun)確，和實際出(chu)現日(ri)、月(yue)蝕的時間都很接近。
編撰《大明歷》
經過實(shi)際觀測，祖沖之發現何承天所(suo)編(bian)的當時正在執(zhi)行的《元嘉(jia)歷(li)》有許多錯(cuo)誤，如(ru)日(ri)月方位(wei)距實(shi)測值(zhi)已相差(cha)3度，冬至、夏(xia)至已差(cha)了(le)1天，五星(xing)的出沒已差(cha)40余天，于是(shi)他著手編(bian)撰《大明歷(li)》。
祖沖之在《大明(ming)歷(li)》的(de)(de)編(bian)纂(zuan)中(zhong)，區分了(le)(le)回歸(gui)年(nian)和恒星年(nian)，最早將歲(sui)差(cha)引進(jin)歷(li)法，提出了(le)(le)用(yong)圭表測(ce)量正午太陽影長(chang)以定冬至時刻的(de)(de)方法，并(bing)采用(yong)了(le)(le)391年(nian)加144個閏月的(de)(de)新閏周，推算出一(yi)個回歸(gui)年(nian)為365.24281481日。一(yi)直到南宋的(de)(de)《統天歷(li)》，才采用(yong)了(le)(le)比這更精確的(de)(de)數據。
天文成就
祖沖之對木(mu)、水、火(huo)、金、土(tu)等五大行星(xing)在天空運(yun)行的(de)(de)軌(gui)道和運(yun)行一周(zhou)所需的(de)(de)時(shi)間，也進行了觀測和推算，給出了更精確(que)的(de)(de)五星(xing)會合周(zhou)期。中國古代(dai)(dai)科學家算出木(mu)星(xing)（古代(dai)(dai)稱(cheng)為歲星(xing)）每十(shi)二(er)年運(yun)轉一周(zhou)。西(xi)漢劉歆(xin)作《三統歷》時(shi)，發(fa)現木(mu)星(xing)運(yun)轉一周(zhou)不足十(shi)二(er)年。
祖沖之進行了重新測量，得出(chu)木星(xing)(xing)每84年(nian)超辰一次的(de)結(jie)論，即定(ding)木星(xing)(xing)公轉周(zhou)期(qi)為(wei)11.858年(nian)（今測為(wei)11.862年(nian)）。并(bing)得出(chu)更精確多五星(xing)(xing)會(hui)合(he)周(zhou)期(qi)，木星(xing)(xing)398.903日（誤(wu)(wu)差(cha)0.019日），火(huo)星(xing)(xing)780.031日（誤(wu)(wu)差(cha)0.094日），土星(xing)(xing)378.070日（誤(wu)(wu)差(cha)0.022日），金星(xing)(xing)583.931日（誤(wu)(wu)差(cha)0.009日），水星(xing)(xing)115.880日（誤(wu)(wu)差(cha)0.002日）。
機械制造
祖沖(chong)(chong)之(zhi)設計制(zhi)造過水碓磨(mo)、銅制(zhi)機(ji)(ji)件(jian)傳動的(de)(de)指(zhi)南(nan)(nan)車、千里船、定時器(qi)等。在(zai)中國(guo)古(gu)代指(zhi)南(nan)(nan)車的(de)(de)名(ming)稱由來已久(jiu)，但其(qi)機(ji)(ji)制(zhi)構造則未(wei)見流傳。三(san)國(guo)時代的(de)(de)馬鈞曾造指(zhi)南(nan)(nan)車，至(zhi)晉再次亡(wang)失(shi)。東晉末年(nian)劉裕(yu)攻長安(an)，得后(hou)秦統治者許多器(qi)物，其(qi)中也有(you)指(zhi)南(nan)(nan)車，但“機(ji)(ji)數不精，雖曰指(zhi)南(nan)(nan)，多不審正(zheng)，回(hui)曲(qu)步驟(zou)，猶須人功正(zheng)之(zhi)”。南(nan)(nan)朝(chao)宋昇(sheng)明年(nian)間(jian)(477-479年(nian))蕭道成輔政，“使沖(chong)(chong)之(zhi)追修古(gu)法。沖(chong)(chong)之(zhi)改造銅機(ji)(ji)，圓轉(zhuan)不窮而司方如(ru)一，馬鈞以(yi)來未(wei)有(you)也。”祖沖(chong)(chong)之(zhi)所(suo)制(zhi)指(zhi)南(nan)(nan)車的(de)(de)內部機(ji)(ji)件(jian)全是銅的(de)(de)，它的(de)(de)構造精巧，運(yun)轉(zhuan)靈活，無論(lun)怎樣轉(zhuan)彎，木(mu)人的(de)(de)手常(chang)(chang)常(chang)(chang)指(zhi)向南(nan)(nan)方。
祖沖之(zhi)改(gai)良了(le)水(shui)碓(dui)(dui)磨(mo)(mo)。在西晉初年，杜(du)預改(gai)進發明了(le)“連機碓(dui)(dui)”和(he)“水(shui)轉連磨(mo)(mo)”。一(yi)個(ge)連機碓(dui)(dui)能(neng)帶動(dong)好幾個(ge)石杵一(yi)起(qi)一(yi)落地舂米(mi)；一(yi)個(ge)水(shui)轉連磨(mo)(mo)能(neng)帶動(dong)八個(ge)磨(mo)(mo)同時磨(mo)(mo)粉。祖沖之(zhi)又在這(zhe)個(ge)基礎上進一(yi)步加以改(gai)進，把(ba)水(shui)碓(dui)(dui)和(he)水(shui)磨(mo)(mo)結合起(qi)來，生產(chan)效率就(jiu)更加提高了(le)。這(zhe)種加工工具，中國南方有(you)些(xie)農村還在使(shi)用著(zhu)。
祖沖之還設計制(zhi)造過一(yi)種千(qian)里船，史載“又造千(qian)里船，于新亭江試之，日行百余里”。它可(ke)能(neng)是利(li)用輪子激水前進的原理(li)造成的，一(yi)天能(neng)行一(yi)百多里。
祖沖之曾制(zhi)造(zao)(zao)過“欹器(qi)(qi)(qi)”。這種器(qi)(qi)(qi)具用來盛水“中則正(zheng)，滿則覆”，古(gu)人(ren)常放置(zhi)在身邊以自(zi)警，“晉時杜預有巧思(si)，造(zao)(zao)欹器(qi)(qi)(qi)三改不成(cheng)”。南齊(qi)永明(ming)年間竟陵文(wen)宣王(wang)蕭子良“好古(gu)，沖之造(zao)(zao)欹器(qi)(qi)(qi)獻之”。
其他成就
祖(zu)沖(chong)(chong)之的(de)成就不僅限于(yu)自然科學(xue)方面(mian)，他(ta)還精通(tong)樂理．對于(yu)音律很(hen)有(you)研究。祖(zu)沖(chong)(chong)之又著有(you)《易義(yi)》《老子義(yi)》《莊子義(yi)》《釋論(lun)語》等關(guan)于(yu)哲學(xue)的(de)書籍(ji)，都已經失傳了。文學(xue)作(zuo)品(pin)方面(mian)他(ta)著有(you)《述異記》，在《太平(ping)御覽(lan)》等書中可以(yi)看到這部著作(zuo)的(de)片(pian)斷(duan)。
