高斯是德國數學家，也是科學家，他和牛頓、阿基米德，被譽為有史以來的三大數學家。高斯是近代數學(xue)奠(dian)基者之(zhi)一，在歷史上影(ying)響(xiang)之(zhi)大，可以和阿基米德(de)、牛頓、歐拉(la)并列，有“數學(xue)王子”之(zhi)稱。
他幼年時就表現出超人的數學天才。1795年進入格丁根大學學習。第二年他就發現正十七邊形的(de)(de)尺(chi)規(gui)作圖法。并給(gei)出(chu)可(ke)用(yong)尺(chi)規(gui)作出(chu)的(de)(de)正多邊形的(de)(de)條(tiao)件，解決了歐幾(ji)里得以(yi)來懸而未(wei)決的(de)(de)問(wen)題。
高斯的數學研究幾乎遍及所有領域，在數論、代數學、非歐幾何、復變函數和微分幾何等方(fang)面(mian)(mian)都(dou)做(zuo)出了開(kai)創(chuang)性的(de)(de)貢獻。他還(huan)把數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)應用于天文(wen)學(xue)(xue)(xue)、大地測量學(xue)(xue)(xue)和(he)磁學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)研(yan)究(jiu)(jiu)，發(fa)明(ming)了最(zui)小二(er)乘法原理(li)(li)。高(gao)(gao)理(li)(li)的(de)(de)數(shu)(shu)論(lun)研(yan)究(jiu)(jiu)總結在《算術研(yan)究(jiu)(jiu)》（1801）中，這(zhe)本書奠定(ding)了近代數(shu)(shu)論(lun)的(de)(de)基礎(chu)，它(ta)不僅(jin)是(shi)數(shu)(shu)論(lun)方(fang)面(mian)(mian)的(de)(de)劃時代之(zhi)作(zuo)，也是(shi)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)史上不可(ke)多得的(de)(de)經典著作(zuo)之(zhi)一。高(gao)(gao)斯(si)(si)對代數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)重要貢獻是(shi)證明(ming)了代數(shu)(shu)基本定(ding)理(li)(li)，他的(de)(de)存在性證明(ming)開(kai)創(chuang)了數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)研(yan)究(jiu)(jiu)的(de)(de)新途徑。高(gao)(gao)斯(si)(si)在1816年左右就得到非(fei)歐(ou)幾(ji)何的(de)(de)原理(li)(li)。他還(huan)深入研(yan)究(jiu)(jiu)復(fu)變函(han)數(shu)(shu)，建立了一些(xie)基本概念發(fa)現(xian)了著名(ming)的(de)(de)柯西(xi)積分定(ding)理(li)(li)。他還(huan)發(fa)現(xian)橢圓(yuan)函(han)數(shu)(shu)的(de)(de)雙周期(qi)性，但(dan)這(zhe)些(xie)工作(zuo)在他生前(qian)都(dou)沒發(fa)表出來。1828年高(gao)(gao)斯(si)(si)出版(ban)了《關于曲(qu)(qu)(qu)面(mian)(mian)的(de)(de)一般研(yan)究(jiu)(jiu)》，全面(mian)(mian)系統(tong)地闡(chan)述了空間曲(qu)(qu)(qu)面(mian)(mian)的(de)(de)微分幾(ji)何學(xue)(xue)(xue)，并提出內蘊曲(qu)(qu)(qu)面(mian)(mian)理(li)(li)論(lun)。高(gao)(gao)斯(si)(si)的(de)(de)曲(qu)(qu)(qu)面(mian)(mian)理(li)(li)論(lun)后來由黎曼發(fa)展。
高(gao)斯一生共(gong)發表155篇論文，他(ta)對待學問(wen)十分(fen)嚴謹，只是把他(ta)自(zi)己認為是十分(fen)成熟的(de)作品發表出來(lai)。其著作還有《地磁概念》和(he)(he)《論與距離平(ping)方成反比的(de)引力(li)和(he)(he)斥力(li)的(de)普遍定律(lv)》等。
高(gao)(gao)斯(si)于1777年4月30日出(chu)生于不(bu)倫瑞克。高(gao)(gao)斯(si)是(shi)一(yi)對普通(tong)夫婦的(de)(de)兒子。他的(de)(de)母親(qin)是(shi)一(yi)個(ge)貧窮石匠(jiang)的(de)(de)女(nv)兒，雖(sui)然十分聰明，但卻沒有(you)接(jie)受過教(jiao)育，近似于文盲。在她(ta)成為高(gao)(gao)斯(si)父親(qin)的(de)(de)第二(er)個(ge)妻(qi)子之(zhi)前，她(ta)從事女(nv)傭(yong)工(gong)作。他的(de)(de)父親(qin)曾(ceng)做過園(yuan)丁，工(gong)頭，商人的(de)(de)助手和(he)一(yi)個(ge)小保險公司的(de)(de)評估(gu)師。他曾(ceng)說(shuo)，他能夠(gou)在腦袋(dai)中進行復(fu)雜(za)的(de)(de)計算。
小時候(hou)高斯(si)家里很窮，且他(ta)父親不認為學問有何(he)用，但高斯(si)依(yi)舊喜(xi)歡看書，話說在(zai)小時候(hou)，冬天吃完(wan)飯后他(ta)父親就會(hui)要他(ta)上床睡覺(jue)，以節省燃油，但當(dang)他(ta)上床睡覺(jue)時，他(ta)會(hui)將蕪菁的內部(bu)挖空，里面塞入棉布(bu)卷，當(dang)成燈來使用，以繼續讀書。
當高斯12歲時，已經(jing)開始懷疑元素幾何(he)(he)學中的(de)(de)基礎證明。當他16歲時，預(yu)測在歐氏(shi)幾何(he)(he)之外必然會產生一(yi)門(men)完全不同的(de)(de)幾何(he)(he)學，即非歐幾里得幾何(he)(he)學。他導出了(le)二項式定理(li)的(de)(de)一(yi)般(ban)形(xing)式，將其成功的(de)(de)運(yun)用在無(wu)窮級數(shu)(shu)，并發展了(le)數(shu)(shu)學分析的(de)(de)理(li)論。
高(gao)斯的(de)(de)老(lao)師Bruettner與他(ta)助(zhu)手 Martin Bartels很早就認識到了(le)高(gao)斯在(zai)數學(xue)上異乎尋常(chang)的(de)(de)天(tian)賦，同時Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也對(dui)這個(ge)天(tian)才兒(er)童留下了(le)深刻印象。于(yu)是他(ta)們從(cong)高(gao)斯14歲(sui)起便(bian)資(zi)助(zhu)其學(xue)習與生活。這也使高(gao)斯能夠在(zai)公元1792-1795年在(zai)Carolinum學(xue)院（布(bu)倫(lun)瑞(rui)克工業(ye)大(da)學(xue)的(de)(de)前身(shen)）學(xue)習。18歲(sui)時，高(gao)斯轉(zhuan)入(ru)哥(ge)廷根大(da)學(xue)學(xue)習。在(zai)他(ta)19歲(sui)時，第一個(ge)成功的(de)(de)證明(ming)了(le)正十七邊(bian)形(xing)可以用尺規作(zuo)圖。
高斯于公元(yuan)1805年(nian)10月5日與來自Braunschweig的(de)Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小(xiao)姐(1780-1809)結婚。在公元(yuan)1806年(nian)8月21日迎來了他生(sheng)命中的(de)第一個孩(hai)子喬瑟夫。此后，他又有(you)兩個孩(hai)子。Wilhelmine（1809－1840）和Louis（1809－1810）。
1807年(nian)高斯成為(wei)哥廷根大(da)學的(de)教授和當地天(tian)文(wen)臺(tai)(tai)的(de)臺(tai)(tai)長。1833年(nian)高斯從他的(de)天(tian)文(wen)臺(tai)(tai)拉了一(yi)條(tiao)長八千尺的(de)電(dian)線，跨過許(xu)多人家的(de)屋頂，一(yi)直到(dao)韋伯的(de)實驗室，以(yi)伏特電(dian)池為(wei)電(dian)源，構造了世界第一(yi)個電(dian)報機。
1849年(nian)舉辦了高斯獲博士學(xue)位50周年(nian)慶祝會(hui)，為此高斯準備了他(ta)(ta)早期對代(dai)數基(ji)本定(ding)理(li)證明的(de)(de)一個(ge)新版本。由(you)于健康狀況愈(yu)來(lai)愈(yu)差，這成(cheng)了他(ta)(ta)最(zui)后的(de)(de)著作(zuo)。給(gei)他(ta)(ta)帶來(lai)最(zui)大(da)歡樂和榮(rong)譽的(de)(de)還是哥廷根(gen)市贈與他(ta)(ta)的(de)(de)榮(rong)譽公民頭銜。由(you)于他(ta)(ta)在(zai)數學(xue)、天文學(xue)、大(da)地(di)測量學(xue)和物理(li)學(xue)中(zhong)的(de)(de)杰(jie)出研究(jiu)成(cheng)就，他(ta)(ta)被選(xuan)為許多科學(xue)院(yuan)和學(xue)術團體的(de)(de)成(cheng)員。他(ta)(ta)謝絕了許多大(da)學(xue)請他(ta)(ta)當教授的(de)(de)邀(yao)請而(er)一直留在(zai)哥廷根(gen)大(da)學(xue)的(de)(de)院(yuan)系中(zhong)，直至1855年(nian)2月23日(ri)逝世(shi)。逝世(shi)后不(bu)久就鑄造了紀(ji)念(nian)他(ta)(ta)的(de)(de)錢幣。
《算術研究》，1801年
《天體運(yun)動理論》，1809年(nian)
《曲面的一般研究》，1827年
《高等大地測量學理論(lun)》上，1843/44年
《高等大地測量學(xue)理論》下，1846/47年
《地磁的一般(ban)理論》，1839年(nian)
《地磁概(gai)念》，1840年
《論與距離平方成反(fan)比(bi)的引(yin)力(li)和(he)斥(chi)力(li)的普遍定律》，1840年(nian)
17歲(sui)的高斯發現了(le)質數分布(bu)(bu)定理和最小二乘(cheng)法(fa)。通過對足夠(gou)多的測量數據的處理后，可以得到一(yi)個(ge)新(xin)的、概率性質的測量結果。在(zai)這些基礎之上，高斯隨后專注于曲(qu)(qu)面與(yu)曲(qu)(qu)線(xian)的計算，并成功得到高斯鐘(zhong)形(xing)曲(qu)(qu)線(xian)(正態分布(bu)(bu)曲(qu)(qu)線(xian))。其函數被命名為標準正態分布(bu)(bu)（或高斯分布(bu)(bu)），并在(zai)概率計算中大量使用(yong)。
次(ci)年，證明出僅用尺規便可(ke)以構(gou)造出17邊形。并(bing)為流傳了2000年的(de)歐氏(shi)幾何提供了自古(gu)希臘(la)時代以來的(de)第一(yi)次(ci)重(zhong)要補充。
高斯(si)總結(jie)了復數(shu)(shu)的(de)應用，并且嚴格證明了每一個n階的(de)代數(shu)(shu)方程必(bi)有(you)n個實(shi)數(shu)(shu)或(huo)者復數(shu)(shu)解。在他的(de)第一本著名的(de)著作《算術研究》中，做出了二次互反(fan)律的(de)證明，成為數(shu)(shu)論(lun)繼(ji)續發展的(de)重要基礎。在這部著作的(de)第一章，導出了三角(jiao)形(xing)全(quan)等定(ding)理的(de)概念(nian)。
高斯在最小二乘法(fa)基礎(chu)上創立的(de)測(ce)(ce)量平差理論的(de)幫助下，測(ce)(ce)算天體(ti)的(de)運(yun)行軌跡(ji)。他用這(zhe)種(zhong)方法(fa)，測(ce)(ce)算出了小行星谷神星的(de)運(yun)行軌跡(ji)。
谷(gu)神(shen)(shen)(shen)星(xing)(xing)于1801年被意(yi)大利(li)天文學(xue)家皮(pi)亞齊發(fa)(fa)現，但因病(bing)他耽誤了(le)(le)觀測(ce)(ce)，從而失去了(le)(le)這(zhe)顆小行(xing)星(xing)(xing)的(de)(de)軌跡。皮(pi)亞齊以(yi)希(xi)臘神(shen)(shen)(shen)話中的(de)(de)“豐收女神(shen)(shen)(shen)”(Ceres)對它命名，稱為谷(gu)神(shen)(shen)(shen)星(xing)(xing)(Planetoiden Ceres)，并將自己以(yi)前觀測(ce)(ce)的(de)(de)數據發(fa)(fa)表出(chu)來，希(xi)望全(quan)球(qiu)的(de)(de)天文學(xue)家一起尋找。高斯通過(guo)以(yi)前3次的(de)(de)觀測(ce)(ce)數據，計算(suan)出(chu)了(le)(le)谷(gu)神(shen)(shen)(shen)星(xing)(xing)的(de)(de)運行(xing)軌跡。奧地(di)利(li)天文學(xue)家 Heinrich Olbers根(gen)據高斯計算(suan)出(chu)的(de)(de)軌道(dao)成功(gong)地(di)發(fa)(fa)現了(le)(le)谷(gu)神(shen)(shen)(shen)星(xing)(xing)。高斯將這(zhe)種方法發(fa)(fa)表在其著(zhu)作《天體運動論》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)中。
為了(le)獲知每年復活節(jie)的日期，高斯(si)推導了(le)復活節(jie)日期的計算公(gong)式(shi)。
1818年至1826年間，高(gao)斯主導了(le)漢(han)諾威(wei)公國(guo)的大地(di)測量工作。通過最小二(er)乘(cheng)法(fa)為基(ji)礎的測量平(ping)差的方(fang)法(fa)和(he)求解線性方(fang)程組的方(fang)法(fa)，顯著地(di)提高(gao)了(le)測量的精度。
高(gao)(gao)斯(si)親(qin)自(zi)參(can)加野外(wai)(wai)測量工作。他白天觀測，夜(ye)晚計(ji)算(suan)。在五六(liu)年(nian)間，經他親(qin)自(zi)計(ji)算(suan)過的(de)大(da)地測量數據超過100萬個。當高(gao)(gao)斯(si)領導(dao)的(de)三角測量外(wai)(wai)場觀測走(zou)上正軌(gui)后，高(gao)(gao)斯(si)把主(zhu)要精力轉移到處理觀測成果的(de)計(ji)算(suan)上，寫出了(le)近20篇(pian)對現代大(da)地測量學具有(you)重(zhong)大(da)意義(yi)的(de)論(lun)文。在這些(xie)論(lun)文中，他推導(dao)了(le)由橢圓面向圓球面投(tou)影時的(de)公式，并作出了(le)詳細(xi)證明。這個理論(lun)仍有(you)應用的(de)價(jia)值。
漢諾威公國的(de)大(da)地(di)(di)測量工作至1848年(nian)結束。這(zhe)項大(da)地(di)(di)測量史上(shang)的(de)巨大(da)工程，如果沒有高(gao)斯在(zai)理論上(shang)的(de)仔(zi)細推(tui)敲，在(zai)觀測上(shang)力圖合理和精確，在(zai)數據處理上(shang)盡量周密和細致，就不能圓滿的(de)完成(cheng)。在(zai)當時的(de)不發達的(de)條件下，布設了大(da)規模的(de)大(da)地(di)(di)控制網，精確地(di)(di)確定2578個(ge)三角點的(de)大(da)地(di)(di)坐標。
為了(le)(le)用橢圓(yuan)在球面上(shang)的(de)(de)正(zheng)形(xing)投影理(li)(li)論解(jie)決大(da)地測(ce)量中(zhong)出(chu)現的(de)(de)問(wen)題，在這(zhe)段時間內高(gao)斯亦從事了(le)(le)曲面和投影理(li)(li)論的(de)(de)研究，這(zhe)項成果成為了(le)(le)微分幾何(he)的(de)(de)重要理(li)(li)論基礎。他(ta)獨立地提(ti)出(chu)了(le)(le)不(bu)(bu)能證(zheng)明(ming)歐(ou)(ou)氏幾何(he)的(de)(de)平行公設具有‘物理(li)(li)的(de)(de)’必然性(xing)，至(zhi)少不(bu)(bu)能用人類的(de)(de)理(li)(li)智給出(chu)這(zhe)種證(zheng)明(ming)。但他(ta)的(de)(de)非歐(ou)(ou)幾何(he)理(li)(li)論并未(wei)發(fa)表。也許他(ta)是出(chu)于(yu)對(dui)同時代的(de)(de)人不(bu)(bu)能理(li)(li)解(jie)這(zhe)種超(chao)常(chang)理(li)(li)論的(de)(de)擔(dan)憂。相對(dui)論證(zheng)明(ming)了(le)(le)宇宙空間實際上(shang)是非歐(ou)(ou)幾何(he)的(de)(de)空間。高(gao)斯的(de)(de)思想(xiang)被(bei)近100年(nian)后的(de)(de)物理(li)(li)學接(jie)受了(le)(le)。
高(gao)斯(si)(si)試圖在漢諾威公國的(de)(de)大地(di)測量中(zhong)通過測量Harz的(de)(de)Brocken——Thuringer Wald的(de)(de)Inselsberg——哥(ge)廷根的(de)(de)Hohen Hagen三個山頭所構成的(de)(de)三角(jiao)形的(de)(de)內(nei)角(jiao)和，以驗(yan)證(zheng)(zheng)非歐幾(ji)(ji)何(he)的(de)(de)正確性，但(dan)未成功。高(gao)斯(si)(si)的(de)(de)朋友鮑耶(ye)的(de)(de)兒子雅諾斯(si)(si)在1823年證(zheng)(zheng)明了非歐幾(ji)(ji)何(he)的(de)(de)存(cun)在。高(gao)斯(si)(si)對他(ta)勇(yong)于探索(suo)的(de)(de)精神表示了贊揚。1840年，羅(luo)巴切(qie)夫(fu)(fu)斯(si)(si)基用(yong)德文(wen)(wen)寫了《平行線理論的(de)(de)幾(ji)(ji)何(he)研究》一文(wen)(wen)。這篇論文(wen)(wen)的(de)(de)發表引起了高(gao)斯(si)(si)的(de)(de)注意。他(ta)非常重視(shi)這一論證(zheng)(zheng)，積(ji)極建(jian)議哥(ge)廷根大學(xue)聘請羅(luo)巴切(qie)夫(fu)(fu)斯(si)(si)基為通信院士。為了能(neng)直(zhi)接閱讀他(ta)的(de)(de)著作(zuo)，從這一年開(kai)(kai)始，63歲的(de)(de)高(gao)斯(si)(si)開(kai)(kai)始學(xue)習俄語，并(bing)最終掌(zhang)握了這門外語。高(gao)斯(si)(si)最終成為微分(fen)幾(ji)(ji)何(he)的(de)(de)始祖（高(gao)斯(si)(si)、雅諾斯(si)(si)和羅(luo)巴切(qie)夫(fu)(fu)斯(si)(si)基）之一。
出于(yu)對實際應用的興趣，高斯發明了日(ri)光反射(she)儀(yi)。日(ri)光反射(she)儀(yi)可以將(jiang)光束反射(she)至大(da)約450公里外的地方。高斯后來不止一次地為(wei)原先的設計作出改進(jin)，試(shi)制成功了后來被廣泛應用于(yu)大(da)地測(ce)量的鏡式(shi)六(liu)分儀(yi)。
19世紀30年(nian)代，高斯發明了磁(ci)強計。他(ta)辭(ci)去了天文臺(tai)的(de)工作，而轉(zhuan)向物理的(de)研究。他(ta)與韋(wei)(wei)伯(1804－1891)在(zai)電(dian)(dian)(dian)磁(ci)學領(ling)域共同(tong)工作。他(ta)比韋(wei)(wei)伯年(nian)長27歲(sui)，以亦(yi)(yi)師(shi)亦(yi)(yi)友的(de)身份與其合作。1833年(nian)，通過受電(dian)(dian)(dian)磁(ci)影響(xiang)的(de)羅盤指針(zhen)，他(ta)向韋(wei)(wei)伯發送出電(dian)(dian)(dian)報。這不僅是從韋(wei)(wei)伯的(de)實驗室與天文臺(tai)之(zhi)間的(de)第(di)一個電(dian)(dian)(dian)話電(dian)(dian)(dian)報系統，也是世界第(di)一個電(dian)(dian)(dian)話電(dian)(dian)(dian)報系統。盡管線(xian)路才8千米長。
1840年(nian)，他和韋伯畫(hua)出了世(shi)界第一張地球(qiu)磁場圖，并且次年(nian)，這些位(wei)置得(de)到(dao)美國科學(xue)家的(de)證(zheng)實。
高(gao)(gao)(gao)斯(si)在(zai)數個領(ling)域進行(xing)研(yan)究，但只把他(ta)(ta)(ta)認(ren)(ren)為(wei)已(yi)經成(cheng)熟的(de)理論(lun)發(fa)表出(chu)(chu)來。他(ta)(ta)(ta)經常對他(ta)(ta)(ta)的(de)同(tong)事表示，該同(tong)事的(de)結(jie)論(lun)已(yi)經被(bei)自(zi)己以前證(zheng)明過了，只是(shi)(shi)因(yin)(yin)為(wei)基(ji)礎(chu)理論(lun)的(de)不完備而沒有發(fa)表。批評者說(shuo)他(ta)(ta)(ta)這樣做是(shi)(shi)因(yin)(yin)為(wei)喜(xi)歡搶(qiang)出(chu)(chu)風頭(tou)。事實上高(gao)(gao)(gao)斯(si)把他(ta)(ta)(ta)的(de)研(yan)究結(jie)果都(dou)記錄(lu)起來了。他(ta)(ta)(ta)死(si)后，他(ta)(ta)(ta)的(de)20部(bu)紀錄(lu)著(zhu)他(ta)(ta)(ta)的(de)研(yan)究結(jie)果和想法的(de)筆記被(bei)發(fa)現，證(zheng)明高(gao)(gao)(gao)斯(si)所(suo)說(shuo)的(de)是(shi)(shi)事實。一(yi)般人認(ren)(ren)為(wei)，20部(bu)筆記并(bing)非高(gao)(gao)(gao)斯(si)筆記的(de)全部(bu)。
愛因斯(si)坦曾評論(lun)(lun)說(shuo)：“高斯(si)對于近代物理學(xue)的(de)發(fa)展(zhan)，尤其(qi)是對于相對論(lun)(lun)的(de)數學(xue)基(ji)礎所作的(de)貢獻（指(zhi)曲面論(lun)(lun)），其(qi)重要(yao)性是超越一(yi)切，無與倫比的(de)。”
貝爾曾經這樣評(ping)論高斯(si)：在(zai)高斯(si)死后(hou)，人們(men)才知道(dao)他(ta)早就預見(jian)一些(xie)十九世(shi)紀(ji)的數學，而且(qie)在(zai)1800年之前已經期待它(ta)們(men)的出(chu)現(xian)。如果他(ta)能把他(ta)所知道(dao)的一些(xie)東西(xi)泄(xie)漏，很可能比(bi)當(dang)今(jin)數學還要先進(jin)半個世(shi)紀(ji)或更多(duo)的時間。
