高斯是德國數學家，也是科學家，他和牛頓、阿基米德，被譽為有史以來的三大數學家。高斯是近代數學奠(dian)基(ji)者之一，在(zai)歷(li)史上影響之大，可以和阿基(ji)米德、牛頓、歐拉并列，有“數學王子”之稱。
他幼年時就表現出超人的數學天才。1795年進入格丁根大學學習。第二年他就發現正十七邊(bian)形的(de)尺(chi)規(gui)作(zuo)圖法。并給出(chu)可用尺(chi)規(gui)作(zuo)出(chu)的(de)正多邊(bian)形的(de)條件，解決了歐幾里得以來懸而未決的(de)問(wen)題。
高斯的數學研究幾乎遍及所有領域，在數論、代數學、非歐幾何、復變函數和微分幾何等方面都(dou)做出(chu)了(le)開(kai)(kai)創(chuang)性的(de)(de)(de)貢獻(xian)(xian)。他(ta)還(huan)(huan)把數(shu)學(xue)(xue)應用于天文學(xue)(xue)、大地測量學(xue)(xue)和磁(ci)學(xue)(xue)的(de)(de)(de)研(yan)究(jiu)，發明了(le)最小二乘法(fa)原理。高(gao)(gao)理的(de)(de)(de)數(shu)論(lun)研(yan)究(jiu)總結在《算術研(yan)究(jiu)》（1801）中，這(zhe)本書(shu)奠(dian)定了(le)近代(dai)數(shu)論(lun)的(de)(de)(de)基礎，它不僅是(shi)數(shu)論(lun)方面的(de)(de)(de)劃時代(dai)之作(zuo)，也是(shi)數(shu)學(xue)(xue)史上不可多得(de)的(de)(de)(de)經典著(zhu)作(zuo)之一。高(gao)(gao)斯對代(dai)數(shu)學(xue)(xue)的(de)(de)(de)重要貢獻(xian)(xian)是(shi)證明了(le)代(dai)數(shu)基本定理，他(ta)的(de)(de)(de)存在性證明開(kai)(kai)創(chuang)了(le)數(shu)學(xue)(xue)研(yan)究(jiu)的(de)(de)(de)新(xin)途(tu)徑(jing)。高(gao)(gao)斯在1816年(nian)(nian)左右就得(de)到非(fei)歐幾何的(de)(de)(de)原理。他(ta)還(huan)(huan)深入(ru)研(yan)究(jiu)復變函(han)(han)數(shu)，建立(li)了(le)一些(xie)基本概念發現(xian)了(le)著(zhu)名(ming)的(de)(de)(de)柯西積分定理。他(ta)還(huan)(huan)發現(xian)橢圓函(han)(han)數(shu)的(de)(de)(de)雙(shuang)周(zhou)期(qi)性，但這(zhe)些(xie)工作(zuo)在他(ta)生前都(dou)沒發表出(chu)來(lai)。1828年(nian)(nian)高(gao)(gao)斯出(chu)版了(le)《關于曲(qu)面的(de)(de)(de)一般研(yan)究(jiu)》，全面系統地闡(chan)述了(le)空間曲(qu)面的(de)(de)(de)微分幾何學(xue)(xue)，并提出(chu)內蘊曲(qu)面理論(lun)。高(gao)(gao)斯的(de)(de)(de)曲(qu)面理論(lun)后來(lai)由黎曼發展。
高斯(si)一生共發表155篇論文(wen)，他對待學(xue)問十分(fen)嚴謹(jin)，只(zhi)是把他自己認(ren)為(wei)是十分(fen)成熟的作(zuo)品發表出來。其著作(zuo)還(huan)有《地磁概(gai)念》和《論與距離平方成反比(bi)的引力和斥力的普遍定(ding)律》等(deng)。
高斯于(yu)1777年4月30日出生于(yu)不倫瑞克。高斯是一對普通夫婦的(de)兒子(zi)。他的(de)母親(qin)是一個(ge)貧窮石匠的(de)女兒，雖(sui)然十分(fen)聰明，但卻(que)沒有接(jie)受過(guo)教育，近(jin)似(si)于(yu)文盲。在她(ta)成(cheng)為高斯父(fu)親(qin)的(de)第二(er)個(ge)妻子(zi)之前(qian)，她(ta)從事(shi)女傭工作。他的(de)父(fu)親(qin)曾(ceng)做過(guo)園丁，工頭，商人的(de)助手和(he)一個(ge)小保險公司的(de)評估師(shi)。他曾(ceng)說，他能(neng)夠在腦袋中進行復雜的(de)計算。
小時候高斯家里很窮，且他父(fu)親(qin)不認為學問有何用，但(dan)高斯依(yi)舊(jiu)喜歡看書，話說(shuo)在小時候，冬天吃(chi)完(wan)飯后他父(fu)親(qin)就會要他上床(chuang)睡(shui)覺，以(yi)節省(sheng)燃(ran)油，但(dan)當他上床(chuang)睡(shui)覺時，他會將蕪菁的(de)內部挖(wa)空，里面塞(sai)入棉布卷，當成燈來使用，以(yi)繼續讀書。
當高斯12歲(sui)(sui)時，已經開始(shi)懷疑元(yuan)素幾(ji)何學(xue)中(zhong)的(de)基礎證(zheng)明。當他16歲(sui)(sui)時，預測在(zai)歐(ou)氏(shi)幾(ji)何之(zhi)外必然會產生一門完全不同(tong)的(de)幾(ji)何學(xue)，即非歐(ou)幾(ji)里得幾(ji)何學(xue)。他導出了二項式定理(li)的(de)一般(ban)形式，將其成功的(de)運(yun)用在(zai)無(wu)窮級(ji)數，并發展了數學(xue)分析的(de)理(li)論。
高斯(si)(si)(si)的(de)(de)老師(shi)Bruettner與他助(zhu)手(shou) Martin Bartels很早就認識到了(le)高斯(si)(si)(si)在(zai)數學(xue)(xue)上異乎尋(xun)常的(de)(de)天賦(fu)，同時Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也(ye)對(dui)這個(ge)天才(cai)兒(er)童留(liu)下了(le)深(shen)刻印象。于是他們(men)從高斯(si)(si)(si)14歲(sui)起便(bian)資助(zhu)其學(xue)(xue)習與生活。這也(ye)使高斯(si)(si)(si)能(neng)夠在(zai)公元1792-1795年在(zai)Carolinum學(xue)(xue)院（布倫瑞克(ke)工業大學(xue)(xue)的(de)(de)前(qian)身(shen)）學(xue)(xue)習。18歲(sui)時，高斯(si)(si)(si)轉入哥廷根大學(xue)(xue)學(xue)(xue)習。在(zai)他19歲(sui)時，第一個(ge)成功的(de)(de)證明了(le)正十(shi)七邊形可以用尺規作圖。
高(gao)斯(si)于公(gong)元1805年10月5日與來自Braunschweig的(de)Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小(xiao)姐(jie)(1780-1809)結婚。在公(gong)元1806年8月21日迎來了(le)他生命中的(de)第一個(ge)孩子喬瑟夫。此后，他又有(you)兩個(ge)孩子。Wilhelmine（1809－1840）和Louis（1809－1810）。
1807年高斯成為哥廷根大學的(de)教授(shou)和當地天(tian)文臺的(de)臺長(chang)。1833年高斯從(cong)他(ta)的(de)天(tian)文臺拉了一條(tiao)長(chang)八千尺的(de)電(dian)線(xian)，跨過(guo)許多(duo)人家(jia)的(de)屋頂，一直到(dao)韋伯的(de)實驗(yan)室，以伏特電(dian)池為電(dian)源，構造了世(shi)界第一個電(dian)報機。
1849年(nian)(nian)舉辦了(le)高斯獲博士學(xue)(xue)位50周年(nian)(nian)慶祝會，為此高斯準備(bei)了(le)他(ta)(ta)(ta)(ta)早期對代(dai)數基(ji)本(ben)定理證(zheng)明的一(yi)個新(xin)版本(ben)。由(you)于健康(kang)狀況愈來(lai)愈差，這成了(le)他(ta)(ta)(ta)(ta)最后的著作。給他(ta)(ta)(ta)(ta)帶來(lai)最大(da)歡樂(le)和榮(rong)譽(yu)的還是哥廷根市贈與他(ta)(ta)(ta)(ta)的榮(rong)譽(yu)公(gong)民(min)頭銜。由(you)于他(ta)(ta)(ta)(ta)在數學(xue)(xue)、天文(wen)學(xue)(xue)、大(da)地測量學(xue)(xue)和物理學(xue)(xue)中(zhong)的杰出(chu)研(yan)究(jiu)成就，他(ta)(ta)(ta)(ta)被選為許多(duo)科學(xue)(xue)院和學(xue)(xue)術團體的成員。他(ta)(ta)(ta)(ta)謝絕了(le)許多(duo)大(da)學(xue)(xue)請他(ta)(ta)(ta)(ta)當教授(shou)的邀(yao)請而(er)一(yi)直留(liu)在哥廷根大(da)學(xue)(xue)的院系中(zhong)，直至1855年(nian)(nian)2月23日(ri)逝世(shi)。逝世(shi)后不(bu)久(jiu)就鑄(zhu)造了(le)紀念他(ta)(ta)(ta)(ta)的錢幣。
《算術研究》，1801年
《天(tian)體(ti)運動理論》，1809年(nian)
《曲面的一般(ban)研究(jiu)》，1827年
《高(gao)等大地測(ce)量學理論》上，1843/44年
《高等(deng)大(da)地測(ce)量學(xue)理論》下，1846/47年(nian)
《地磁的一般理論》，1839年
《地磁(ci)概念》，1840年
《論與距(ju)離平方成反(fan)比的引(yin)力和斥(chi)力的普(pu)遍定律》，1840年
17歲的(de)高(gao)斯(si)(si)發現(xian)了質數(shu)分布定理和最小二乘法。通(tong)過(guo)對足夠多的(de)測量(liang)(liang)數(shu)據的(de)處理后，可以得到一個新的(de)、概(gai)率性質的(de)測量(liang)(liang)結果。在(zai)這(zhe)些基礎之上，高(gao)斯(si)(si)隨后專注于曲(qu)面與曲(qu)線(xian)的(de)計(ji)算(suan)，并(bing)成功得到高(gao)斯(si)(si)鐘形曲(qu)線(xian)(正(zheng)態分布曲(qu)線(xian))。其函數(shu)被命名為標準正(zheng)態分布（或(huo)高(gao)斯(si)(si)分布），并(bing)在(zai)概(gai)率計(ji)算(suan)中大量(liang)(liang)使(shi)用。
次年，證明出僅用尺(chi)規便(bian)可以構造出17邊形。并(bing)為流傳了2000年的歐氏(shi)幾何提供了自古希臘(la)時代以來(lai)的第一(yi)次重要補充。
高斯總(zong)結了(le)(le)復數的(de)(de)應用(yong)，并(bing)且嚴格(ge)證明(ming)了(le)(le)每一(yi)個(ge)n階的(de)(de)代(dai)數方(fang)程(cheng)必有n個(ge)實(shi)數或者(zhe)復數解。在(zai)他(ta)的(de)(de)第(di)一(yi)本著名的(de)(de)著作《算術(shu)研(yan)究》中，做出(chu)(chu)了(le)(le)二(er)次互反律的(de)(de)證明(ming)，成為數論繼(ji)續發展的(de)(de)重要基(ji)礎。在(zai)這部著作的(de)(de)第(di)一(yi)章(zhang)，導出(chu)(chu)了(le)(le)三角形全等定理的(de)(de)概念。
高斯在最小二乘法基礎上創立的(de)(de)測量平差理(li)論(lun)的(de)(de)幫助下(xia)，測算天(tian)體的(de)(de)運行軌跡。他用這種(zhong)方法，測算出了小行星谷神(shen)星的(de)(de)運行軌跡。
谷神星于1801年被意大利(li)天文(wen)學(xue)家(jia)(jia)(jia)皮亞齊發(fa)(fa)現，但(dan)因病他(ta)耽誤了(le)觀(guan)測(ce)，從(cong)而失去了(le)這顆(ke)小行(xing)星的(de)(de)(de)軌跡。皮亞齊以(yi)希臘神話中的(de)(de)(de)“豐收女神”(Ceres)對(dui)它命(ming)名，稱為谷神星(Planetoiden Ceres)，并將(jiang)(jiang)自己以(yi)前觀(guan)測(ce)的(de)(de)(de)數據發(fa)(fa)表出來，希望(wang)全球的(de)(de)(de)天文(wen)學(xue)家(jia)(jia)(jia)一起尋(xun)找。高(gao)斯(si)通(tong)過以(yi)前3次的(de)(de)(de)觀(guan)測(ce)數據，計算出了(le)谷神星的(de)(de)(de)運行(xing)軌跡。奧地(di)利(li)天文(wen)學(xue)家(jia)(jia)(jia) Heinrich Olbers根(gen)據高(gao)斯(si)計算出的(de)(de)(de)軌道(dao)成功(gong)地(di)發(fa)(fa)現了(le)谷神星。高(gao)斯(si)將(jiang)(jiang)這種方法(fa)發(fa)(fa)表在(zai)其著(zhu)作(zuo)《天體(ti)運動論》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)中。
為(wei)了獲知每(mei)年復(fu)活(huo)節的(de)日期，高斯(si)推導了復(fu)活(huo)節日期的(de)計算公(gong)式(shi)。
1818年至1826年間，高(gao)斯(si)主導了漢諾威(wei)公國的大地(di)測量工作。通過最小二乘法為基礎的測量平差的方(fang)法和求解線性方(fang)程組的方(fang)法，顯著地(di)提高(gao)了測量的精(jing)度。
高斯(si)親(qin)自(zi)參加野外測(ce)(ce)量工作。他(ta)白(bai)天觀測(ce)(ce)，夜晚計算(suan)(suan)(suan)。在五六年間，經他(ta)親(qin)自(zi)計算(suan)(suan)(suan)過的(de)大(da)地測(ce)(ce)量數據超過100萬(wan)個。當高斯(si)領導的(de)三角測(ce)(ce)量外場觀測(ce)(ce)走上正軌后，高斯(si)把主(zhu)要(yao)精力轉移到處理(li)觀測(ce)(ce)成果的(de)計算(suan)(suan)(suan)上，寫(xie)出(chu)了近20篇對現代大(da)地測(ce)(ce)量學具有重大(da)意義的(de)論文。在這(zhe)些論文中，他(ta)推(tui)導了由橢圓(yuan)面向圓(yuan)球面投影時的(de)公式，并作出(chu)了詳(xiang)細(xi)證明。這(zhe)個理(li)論仍有應用的(de)價值。
漢(han)諾威公國的(de)大地測量(liang)工作(zuo)至(zhi)1848年結束。這項大地測量(liang)史(shi)上(shang)的(de)巨大工程(cheng)，如果沒有高(gao)斯在理論(lun)上(shang)的(de)仔細(xi)推敲，在觀測上(shang)力(li)圖合理和精確(que)，在數據(ju)處理上(shang)盡量(liang)周密和細(xi)致，就不能圓滿的(de)完成。在當時的(de)不發達的(de)條(tiao)件下，布設了大規模的(de)大地控(kong)制網，精確(que)地確(que)定2578個三角點的(de)大地坐標(biao)。
為了用橢圓在球(qiu)面上的(de)正形投影理(li)論(lun)解決大地(di)(di)測量中(zhong)出現(xian)的(de)問題，在這(zhe)段時(shi)(shi)間(jian)內(nei)高斯亦(yi)從事了曲面和投影理(li)論(lun)的(de)研究(jiu)，這(zhe)項(xiang)成果成為了微分(fen)幾(ji)何(he)(he)的(de)重要理(li)論(lun)基(ji)礎。他獨立地(di)(di)提出了不能(neng)(neng)證明歐(ou)氏幾(ji)何(he)(he)的(de)平行公設具有(you)‘物理(li)的(de)’必然性，至少不能(neng)(neng)用人類的(de)理(li)智給(gei)出這(zhe)種證明。但他的(de)非(fei)(fei)歐(ou)幾(ji)何(he)(he)理(li)論(lun)并(bing)未發表。也(ye)許他是(shi)出于對同時(shi)(shi)代的(de)人不能(neng)(neng)理(li)解這(zhe)種超(chao)常理(li)論(lun)的(de)擔憂。相對論(lun)證明了宇宙空間(jian)實(shi)際上是(shi)非(fei)(fei)歐(ou)幾(ji)何(he)(he)的(de)空間(jian)。高斯的(de)思想被近100年(nian)后的(de)物理(li)學接受了。
高(gao)斯(si)(si)(si)試(shi)圖在漢諾(nuo)威公國的(de)(de)(de)大地測(ce)量中通過(guo)測(ce)量Harz的(de)(de)(de)Brocken——Thuringer Wald的(de)(de)(de)Inselsberg——哥廷根(gen)的(de)(de)(de)Hohen Hagen三(san)個山頭所構成(cheng)的(de)(de)(de)三(san)角形(xing)的(de)(de)(de)內角和，以驗(yan)證非歐幾(ji)何(he)的(de)(de)(de)正(zheng)確(que)性，但未成(cheng)功(gong)。高(gao)斯(si)(si)(si)的(de)(de)(de)朋(peng)友鮑耶(ye)的(de)(de)(de)兒子雅(ya)諾(nuo)斯(si)(si)(si)在1823年(nian)證明了(le)非歐幾(ji)何(he)的(de)(de)(de)存在。高(gao)斯(si)(si)(si)對他(ta)(ta)勇于探索的(de)(de)(de)精神(shen)表(biao)示了(le)贊揚。1840年(nian)，羅巴切(qie)夫斯(si)(si)(si)基用德文(wen)寫了(le)《平行線理論(lun)的(de)(de)(de)幾(ji)何(he)研究(jiu)》一(yi)文(wen)。這篇論(lun)文(wen)的(de)(de)(de)發表(biao)引起了(le)高(gao)斯(si)(si)(si)的(de)(de)(de)注意。他(ta)(ta)非常重視(shi)這一(yi)論(lun)證，積極(ji)建議(yi)哥廷根(gen)大學(xue)聘(pin)請羅巴切(qie)夫斯(si)(si)(si)基為(wei)通信院士。為(wei)了(le)能直接閱(yue)讀他(ta)(ta)的(de)(de)(de)著作，從這一(yi)年(nian)開(kai)始，63歲的(de)(de)(de)高(gao)斯(si)(si)(si)開(kai)始學(xue)習(xi)俄語，并最終(zhong)掌(zhang)握了(le)這門外(wai)語。高(gao)斯(si)(si)(si)最終(zhong)成(cheng)為(wei)微分(fen)幾(ji)何(he)的(de)(de)(de)始祖（高(gao)斯(si)(si)(si)、雅(ya)諾(nuo)斯(si)(si)(si)和羅巴切(qie)夫斯(si)(si)(si)基）之一(yi)。
出于(yu)對實(shi)際應用的興趣，高(gao)斯發明了(le)日光(guang)反射(she)儀(yi)。日光(guang)反射(she)儀(yi)可以(yi)將光(guang)束反射(she)至大約450公(gong)里外的地方。高(gao)斯后(hou)來(lai)不止一次地為原先的設計作出改進，試制成功了(le)后(hou)來(lai)被廣泛應用于(yu)大地測量的鏡式六(liu)分儀(yi)。
19世(shi)紀30年代，高斯發明了(le)磁(ci)強計。他(ta)(ta)辭去(qu)了(le)天文(wen)臺的(de)工作，而轉向(xiang)物(wu)理的(de)研究。他(ta)(ta)與(yu)韋(wei)(wei)(wei)伯(bo)(bo)(1804－1891)在電(dian)(dian)磁(ci)學(xue)領(ling)域(yu)共(gong)同工作。他(ta)(ta)比韋(wei)(wei)(wei)伯(bo)(bo)年長27歲，以亦師亦友的(de)身(shen)份與(yu)其(qi)合作。1833年，通(tong)過受電(dian)(dian)磁(ci)影響(xiang)的(de)羅(luo)盤指針，他(ta)(ta)向(xiang)韋(wei)(wei)(wei)伯(bo)(bo)發送出電(dian)(dian)報。這不僅是從韋(wei)(wei)(wei)伯(bo)(bo)的(de)實驗室與(yu)天文(wen)臺之(zhi)間的(de)第(di)(di)一個(ge)電(dian)(dian)話電(dian)(dian)報系統，也是世(shi)界第(di)(di)一個(ge)電(dian)(dian)話電(dian)(dian)報系統。盡管(guan)線路才8千米長。
1840年，他(ta)和韋伯畫出了世(shi)界(jie)第(di)一張地球磁場(chang)圖(tu)，并(bing)且次年，這些位(wei)置得到美國科學家的證實。
高斯在數(shu)個領域進行研(yan)究，但只把他(ta)(ta)認(ren)為已經成熟的(de)(de)理論發表出來。他(ta)(ta)經常對他(ta)(ta)的(de)(de)同(tong)事(shi)表示(shi)，該同(tong)事(shi)的(de)(de)結(jie)論已經被自己以前(qian)證明過了，只是因為基礎理論的(de)(de)不完備而沒有發表。批評者說他(ta)(ta)這樣做是因為喜歡搶出風頭。事(shi)實上高斯把他(ta)(ta)的(de)(de)研(yan)究結(jie)果(guo)都記(ji)(ji)錄起來了。他(ta)(ta)死后，他(ta)(ta)的(de)(de)20部(bu)紀錄著他(ta)(ta)的(de)(de)研(yan)究結(jie)果(guo)和(he)想法的(de)(de)筆記(ji)(ji)被發現(xian)，證明高斯所說的(de)(de)是事(shi)實。一(yi)般人認(ren)為，20部(bu)筆記(ji)(ji)并非高斯筆記(ji)(ji)的(de)(de)全部(bu)。
愛因(yin)斯坦曾評論說(shuo)：“高斯對于近代物理學(xue)的(de)(de)發展，尤其是(shi)對于相對論的(de)(de)數學(xue)基礎所作的(de)(de)貢獻（指曲面論），其重要性(xing)是(shi)超越一切(qie)，無與倫比的(de)(de)。”
貝(bei)爾(er)曾(ceng)經這樣(yang)評論高斯：在高斯死后(hou)，人們(men)才知(zhi)道(dao)他早就預(yu)見一(yi)(yi)些(xie)十(shi)九世紀(ji)的(de)數學，而且(qie)在1800年之(zhi)前已經期(qi)待它們(men)的(de)出現。如果他能把他所知(zhi)道(dao)的(de)一(yi)(yi)些(xie)東西泄漏(lou)，很可能比當今數學還要先進半個(ge)世紀(ji)或更多的(de)時間。
