高斯是德國數學家,也是科學家,他和牛頓、阿基米德,被譽為有史以來的三大數學家。高(gao)斯(si)是近代數(shu)學(xue)奠基者(zhe)之一,在歷史上影響之大,可(ke)以和阿基米德、牛頓、歐拉(la)并列,有“數(shu)學(xue)王子(zi)”之稱(cheng)。
他幼年時就表現出超人的數學天才。1795年進入格丁根大學學習。第二年他就發現正十七(qi)邊形的尺規作圖(tu)法。并給出可用尺規作出的正多邊形的條(tiao)件(jian),解決了歐幾里得以來懸而未決的問題。
高斯的數學研究幾乎遍及所有領域,在數論、代數學、非歐幾何、復變函數和微分幾何等方面(mian)都做出(chu)(chu)了(le)開創性的(de)(de)(de)(de)(de)(de)貢(gong)獻(xian)。他(ta)還把數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)應用于天文(wen)學(xue)(xue)(xue)(xue)、大地測量學(xue)(xue)(xue)(xue)和磁學(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)研(yan)究,發(fa)(fa)明了(le)最小(xiao)二乘法原(yuan)(yuan)理。高理的(de)(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)論(lun)研(yan)究總(zong)結(jie)在《算術研(yan)究》(1801)中,這本書(shu)奠(dian)定(ding)(ding)了(le)近代數(shu)(shu)論(lun)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)基礎,它不(bu)僅(jin)是數(shu)(shu)論(lun)方面(mian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)劃(hua)時代之作(zuo),也(ye)是數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)史上不(bu)可多得的(de)(de)(de)(de)(de)(de)經(jing)典著作(zuo)之一。高斯(si)對代數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)重要貢(gong)獻(xian)是證(zheng)明了(le)代數(shu)(shu)基本定(ding)(ding)理,他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)存在性證(zheng)明開創了(le)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究的(de)(de)(de)(de)(de)(de)新途(tu)徑(jing)。高斯(si)在1816年左右(you)就得到非(fei)歐幾何(he)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)原(yuan)(yuan)理。他(ta)還深入研(yan)究復變函數(shu)(shu),建立(li)了(le)一些(xie)基本概(gai)念發(fa)(fa)現(xian)了(le)著名的(de)(de)(de)(de)(de)(de)柯西積分定(ding)(ding)理。他(ta)還發(fa)(fa)現(xian)橢圓函數(shu)(shu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)雙周期(qi)性,但這些(xie)工作(zuo)在他(ta)生前都沒發(fa)(fa)表出(chu)(chu)來(lai)。1828年高斯(si)出(chu)(chu)版了(le)《關于曲(qu)(qu)面(mian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)一般(ban)研(yan)究》,全面(mian)系統地闡述(shu)了(le)空間曲(qu)(qu)面(mian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)微分幾何(he)學(xue)(xue)(xue)(xue),并提出(chu)(chu)內蘊曲(qu)(qu)面(mian)理論(lun)。高斯(si)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)曲(qu)(qu)面(mian)理論(lun)后來(lai)由(you)黎曼發(fa)(fa)展。
高斯一(yi)生共發表(biao)155篇論文(wen),他對待學問十(shi)分(fen)嚴謹,只(zhi)是把他自己認(ren)為是十(shi)分(fen)成熟(shu)的(de)作品(pin)發表(biao)出來。其著作還有《地磁概念(nian)》和《論與距離平(ping)方(fang)成反比的(de)引力(li)和斥力(li)的(de)普遍定律(lv)》等。
高(gao)斯于(yu)1777年4月30日出生(sheng)于(yu)不倫瑞克(ke)。高(gao)斯是一對普通(tong)夫婦的(de)兒子。他的(de)母親是一個貧(pin)窮石匠(jiang)的(de)女兒,雖然(ran)十分聰明,但卻沒有接(jie)受過教育,近(jin)似于(yu)文盲(mang)。在(zai)她成為高(gao)斯父親的(de)第(di)二個妻子之前(qian),她從事(shi)女傭工作。他的(de)父親曾做(zuo)過園丁,工頭,商人(ren)的(de)助手和一個小(xiao)保險(xian)公司(si)的(de)評估師。他曾說(shuo),他能夠在(zai)腦袋中進(jin)行(xing)復雜的(de)計算。
小(xiao)時候(hou)高斯家里很窮,且他父(fu)親不認為學問有何用,但(dan)高斯依(yi)舊(jiu)喜歡看書(shu),話說在小(xiao)時候(hou),冬天吃完飯后(hou)他父(fu)親就會要他上(shang)床睡(shui)覺(jue),以節省燃(ran)油(you),但(dan)當他上(shang)床睡(shui)覺(jue)時,他會將蕪菁的內部挖空,里面塞入棉布卷,當成(cheng)燈來使用,以繼續讀(du)書(shu)。
當(dang)高斯12歲(sui)時,已(yi)經開始懷疑(yi)元(yuan)素(su)幾(ji)何學中的基礎(chu)證明。當(dang)他16歲(sui)時,預測在歐(ou)(ou)氏幾(ji)何之(zhi)外必然會產生一(yi)門完全不同(tong)的幾(ji)何學,即非(fei)歐(ou)(ou)幾(ji)里得幾(ji)何學。他導出了(le)二項式定理(li)的一(yi)般形式,將其(qi)成功的運用在無窮級數(shu),并發展了(le)數(shu)學分析的理(li)論(lun)。
高(gao)(gao)斯(si)的(de)(de)老(lao)師Bruettner與他助手 Martin Bartels很(hen)早就認(ren)識到了(le)高(gao)(gao)斯(si)在數(shu)學(xue)上異乎尋(xun)常的(de)(de)天(tian)賦(fu),同時Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也(ye)對這個(ge)天(tian)才兒童留下了(le)深刻印象(xiang)。于是他們從(cong)高(gao)(gao)斯(si)14歲(sui)起便資助其學(xue)習(xi)(xi)與生活。這也(ye)使高(gao)(gao)斯(si)能夠在公(gong)元1792-1795年在Carolinum學(xue)院(布倫(lun)瑞克(ke)工業大學(xue)的(de)(de)前(qian)身)學(xue)習(xi)(xi)。18歲(sui)時,高(gao)(gao)斯(si)轉入哥廷根大學(xue)學(xue)習(xi)(xi)。在他19歲(sui)時,第一個(ge)成功的(de)(de)證明了(le)正十七邊(bian)形可以用尺規作圖。
高(gao)斯于公元(yuan)1805年10月5日與來(lai)自Braunschweig的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(1780-1809)結婚。在(zai)公元(yuan)1806年8月21日迎來(lai)了他(ta)生命中的第(di)一個孩子喬瑟夫。此(ci)后,他(ta)又有兩個孩子。Wilhelmine(1809-1840)和Louis(1809-1810)。
1807年(nian)高斯成為(wei)哥(ge)廷根(gen)大學的(de)教授(shou)和當地天(tian)(tian)文臺的(de)臺長(chang)(chang)。1833年(nian)高斯從他的(de)天(tian)(tian)文臺拉(la)了一(yi)條長(chang)(chang)八(ba)千(qian)尺的(de)電(dian)(dian)線,跨過許多人(ren)家的(de)屋頂,一(yi)直到(dao)韋伯的(de)實驗室(shi),以伏(fu)特電(dian)(dian)池為(wei)電(dian)(dian)源,構造了世界(jie)第(di)一(yi)個電(dian)(dian)報機(ji)。
1849年(nian)(nian)舉(ju)辦了(le)(le)高斯獲博士學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)位50周年(nian)(nian)慶祝會,為此(ci)高斯準備了(le)(le)他(ta)早期對代(dai)數(shu)基本(ben)定理證(zheng)明(ming)的(de)一個(ge)新版本(ben)。由于(yu)健康狀況愈來(lai)愈差,這成了(le)(le)他(ta)最(zui)后(hou)的(de)著作。給(gei)他(ta)帶(dai)來(lai)最(zui)大歡樂(le)和(he)榮(rong)譽(yu)的(de)還是哥廷(ting)根(gen)市贈(zeng)與他(ta)的(de)榮(rong)譽(yu)公民(min)頭銜。由于(yu)他(ta)在數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)、天文(wen)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)、大地測量學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)和(he)物理學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)中的(de)杰出研究成就,他(ta)被選為許多科學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)院和(he)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)術團體的(de)成員。他(ta)謝絕(jue)了(le)(le)許多大學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)請(qing)他(ta)當教授的(de)邀請(qing)而一直留在哥廷(ting)根(gen)大學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)院系中,直至1855年(nian)(nian)2月(yue)23日逝世(shi)。逝世(shi)后(hou)不(bu)久就鑄造了(le)(le)紀念他(ta)的(de)錢幣。
《算術研(yan)究》,1801年
《天(tian)體運動理論》,1809年
《曲面的一般研究》,1827年
《高等大(da)地(di)測(ce)量學理論》上,1843/44年
《高等大地測量學理(li)論》下,1846/47年
《地(di)磁的一般(ban)理論》,1839年
《地磁概念》,1840年
《論(lun)與距離平(ping)方成(cheng)反比的引力(li)和斥(chi)力(li)的普遍定律》,1840年
17歲的高(gao)斯發現了質(zhi)(zhi)數(shu)分布定(ding)理和最小二乘(cheng)法。通過對足夠多的測(ce)量數(shu)據(ju)的處(chu)理后,可以(yi)得到一(yi)個新的、概率性質(zhi)(zhi)的測(ce)量結(jie)果。在(zai)這(zhe)些(xie)基礎之(zhi)上(shang),高(gao)斯隨后專注于曲面與曲線(xian)的計算,并成功得到高(gao)斯鐘(zhong)形曲線(xian)(正(zheng)態分布曲線(xian))。其(qi)函數(shu)被命名為標準正(zheng)態分布(或高(gao)斯分布),并在(zai)概率計算中大量使用。
次(ci)年,證(zheng)明出(chu)僅用(yong)尺(chi)規便可(ke)以構造出(chu)17邊形。并為流傳了(le)2000年的歐氏幾何提供了(le)自古希臘時(shi)代以來的第(di)一次(ci)重要補充。
高斯總結了(le)復數(shu)(shu)的(de)應(ying)用,并且(qie)嚴格證明了(le)每一個n階的(de)代數(shu)(shu)方程必有n個實(shi)數(shu)(shu)或者(zhe)復數(shu)(shu)解。在他的(de)第一本(ben)著(zhu)名的(de)著(zhu)作(zuo)《算術研(yan)究》中(zhong),做出了(le)二次互反律(lv)的(de)證明,成(cheng)為數(shu)(shu)論繼續發(fa)展的(de)重要(yao)基礎(chu)。在這部著(zhu)作(zuo)的(de)第一章(zhang),導出了(le)三(san)角形(xing)全等定理的(de)概念。
高斯在最(zui)小二(er)乘法基礎上創立的(de)(de)測(ce)量平差理(li)論的(de)(de)幫助下(xia),測(ce)算(suan)天體的(de)(de)運(yun)行(xing)軌跡(ji)。他用這(zhe)種方法,測(ce)算(suan)出了小行(xing)星谷(gu)神星的(de)(de)運(yun)行(xing)軌跡(ji)。
谷(gu)神(shen)(shen)星(xing)于1801年被意大利(li)(li)天(tian)文(wen)學(xue)家皮亞齊發(fa)(fa)現,但因(yin)病他(ta)耽誤了觀測,從而失去了這(zhe)顆小行星(xing)的(de)軌跡(ji)。皮亞齊以希臘神(shen)(shen)話中的(de)“豐收(shou)女神(shen)(shen)”(Ceres)對它命名,稱為谷(gu)神(shen)(shen)星(xing)(Planetoiden Ceres),并將自己以前觀測的(de)數(shu)據發(fa)(fa)表出來,希望(wang)全球(qiu)的(de)天(tian)文(wen)學(xue)家一起尋找。高(gao)斯通過以前3次的(de)觀測數(shu)據,計算出了谷(gu)神(shen)(shen)星(xing)的(de)運行軌跡(ji)。奧(ao)地(di)利(li)(li)天(tian)文(wen)學(xue)家 Heinrich Olbers根(gen)據高(gao)斯計算出的(de)軌道(dao)成(cheng)功地(di)發(fa)(fa)現了谷(gu)神(shen)(shen)星(xing)。高(gao)斯將這(zhe)種方(fang)法發(fa)(fa)表在其著作《天(tian)體運動論》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium)中。
為了(le)獲知每年復(fu)(fu)活(huo)節(jie)的日期,高斯(si)推(tui)導了(le)復(fu)(fu)活(huo)節(jie)日期的計算公式。
1818年至1826年間(jian),高斯(si)主導了漢諾威公國(guo)的大地(di)(di)測(ce)量(liang)工(gong)作。通過最小二(er)乘法(fa)為(wei)基礎(chu)的測(ce)量(liang)平差(cha)的方法(fa)和(he)求解線性(xing)方程組的方法(fa),顯著地(di)(di)提高了測(ce)量(liang)的精度。
高(gao)斯(si)親自(zi)參加野外測(ce)(ce)量(liang)工作(zuo)。他白天觀(guan)測(ce)(ce),夜晚(wan)計算(suan)(suan)。在五六年間(jian),經他親自(zi)計算(suan)(suan)過(guo)的(de)大地測(ce)(ce)量(liang)數據(ju)超(chao)過(guo)100萬個(ge)。當(dang)高(gao)斯(si)領導(dao)的(de)三角測(ce)(ce)量(liang)外場觀(guan)測(ce)(ce)走上正軌后,高(gao)斯(si)把主要精力轉(zhuan)移到處理(li)觀(guan)測(ce)(ce)成果的(de)計算(suan)(suan)上,寫出了近20篇對現代大地測(ce)(ce)量(liang)學具有重(zhong)大意義(yi)的(de)論文。在這(zhe)(zhe)些論文中,他推導(dao)了由橢(tuo)圓面(mian)向(xiang)圓球面(mian)投影(ying)時的(de)公(gong)式(shi),并作(zuo)出了詳細證明(ming)。這(zhe)(zhe)個(ge)理(li)論仍有應用的(de)價值(zhi)。
漢諾(nuo)威(wei)公(gong)國(guo)的(de)(de)大(da)地(di)測(ce)(ce)量工作至1848年結束(shu)。這項(xiang)大(da)地(di)測(ce)(ce)量史上(shang)的(de)(de)巨大(da)工程,如果(guo)沒有高(gao)斯在理論上(shang)的(de)(de)仔細推敲,在觀測(ce)(ce)上(shang)力圖合理和(he)精確,在數據處(chu)理上(shang)盡量周密和(he)細致,就不(bu)能圓(yuan)滿(man)的(de)(de)完成。在當時(shi)的(de)(de)不(bu)發達的(de)(de)條件下,布設(she)了大(da)規模的(de)(de)大(da)地(di)控制(zhi)網,精確地(di)確定2578個三角點的(de)(de)大(da)地(di)坐標(biao)。
為了(le)(le)(le)(le)用(yong)橢(tuo)圓在球(qiu)面(mian)上的(de)(de)(de)正(zheng)形(xing)投影理(li)(li)論(lun)(lun)解(jie)決大地測量(liang)中出現的(de)(de)(de)問題,在這(zhe)段時間內高斯(si)亦從事(shi)了(le)(le)(le)(le)曲面(mian)和投影理(li)(li)論(lun)(lun)的(de)(de)(de)研究,這(zhe)項成(cheng)果成(cheng)為了(le)(le)(le)(le)微分幾何(he)(he)(he)的(de)(de)(de)重(zhong)要理(li)(li)論(lun)(lun)基礎(chu)。他獨(du)立地提(ti)出了(le)(le)(le)(le)不能證(zheng)明(ming)歐(ou)氏幾何(he)(he)(he)的(de)(de)(de)平行公設具有(you)‘物理(li)(li)的(de)(de)(de)’必然(ran)性,至少不能用(yong)人(ren)(ren)類(lei)的(de)(de)(de)理(li)(li)智(zhi)給(gei)出這(zhe)種(zhong)證(zheng)明(ming)。但他的(de)(de)(de)非歐(ou)幾何(he)(he)(he)理(li)(li)論(lun)(lun)并未發表。也許他是出于對同時代的(de)(de)(de)人(ren)(ren)不能理(li)(li)解(jie)這(zhe)種(zhong)超常理(li)(li)論(lun)(lun)的(de)(de)(de)擔憂。相(xiang)對論(lun)(lun)證(zheng)明(ming)了(le)(le)(le)(le)宇宙空間實際上是非歐(ou)幾何(he)(he)(he)的(de)(de)(de)空間。高斯(si)的(de)(de)(de)思想被近100年后的(de)(de)(de)物理(li)(li)學接受(shou)了(le)(le)(le)(le)。
高(gao)斯(si)(si)試圖在漢諾(nuo)威(wei)公國的(de)(de)(de)大(da)地測量中通過測量Harz的(de)(de)(de)Brocken——Thuringer Wald的(de)(de)(de)Inselsberg——哥(ge)廷根(gen)的(de)(de)(de)Hohen Hagen三個山頭所構成(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)三角形的(de)(de)(de)內角和,以驗證非(fei)歐幾(ji)何(he)的(de)(de)(de)正(zheng)確性,但未成(cheng)(cheng)功。高(gao)斯(si)(si)的(de)(de)(de)朋友鮑(bao)耶的(de)(de)(de)兒子雅諾(nuo)斯(si)(si)在1823年證明(ming)了非(fei)歐幾(ji)何(he)的(de)(de)(de)存在。高(gao)斯(si)(si)對他(ta)勇于探索的(de)(de)(de)精神表示了贊揚。1840年,羅巴切夫(fu)斯(si)(si)基用德(de)文寫了《平行線理論(lun)的(de)(de)(de)幾(ji)何(he)研究》一(yi)文。這(zhe)篇論(lun)文的(de)(de)(de)發表引起了高(gao)斯(si)(si)的(de)(de)(de)注意(yi)。他(ta)非(fei)常(chang)重視這(zhe)一(yi)論(lun)證,積極建(jian)議哥(ge)廷根(gen)大(da)學聘請羅巴切夫(fu)斯(si)(si)基為(wei)通信(xin)院士。為(wei)了能直接閱讀他(ta)的(de)(de)(de)著作,從這(zhe)一(yi)年開(kai)始,63歲的(de)(de)(de)高(gao)斯(si)(si)開(kai)始學習俄語,并最終(zhong)掌握了這(zhe)門外(wai)語。高(gao)斯(si)(si)最終(zhong)成(cheng)(cheng)為(wei)微分(fen)幾(ji)何(he)的(de)(de)(de)始祖(高(gao)斯(si)(si)、雅諾(nuo)斯(si)(si)和羅巴切夫(fu)斯(si)(si)基)之(zhi)一(yi)。
出(chu)于對實際應(ying)用的(de)(de)興(xing)趣,高斯發明(ming)了日光(guang)(guang)反(fan)射儀(yi)(yi)。日光(guang)(guang)反(fan)射儀(yi)(yi)可以將(jiang)光(guang)(guang)束反(fan)射至大約450公里外的(de)(de)地(di)方(fang)。高斯后(hou)來不(bu)止一次(ci)地(di)為原先的(de)(de)設計(ji)作出(chu)改進,試制成功了后(hou)來被(bei)廣泛應(ying)用于大地(di)測量的(de)(de)鏡式六分儀(yi)(yi)。
19世(shi)紀(ji)30年(nian)代,高斯發明了磁強計。他(ta)辭去了天文臺(tai)的(de)(de)(de)工作,而(er)轉向物理的(de)(de)(de)研究。他(ta)與韋伯(1804-1891)在(zai)電(dian)磁學領(ling)域共同工作。他(ta)比韋伯年(nian)長(chang)27歲,以亦師亦友的(de)(de)(de)身(shen)份與其(qi)合作。1833年(nian),通過受電(dian)磁影響的(de)(de)(de)羅(luo)盤指針,他(ta)向韋伯發送出電(dian)報(bao)。這不僅(jin)是從韋伯的(de)(de)(de)實驗室與天文臺(tai)之間的(de)(de)(de)第一個電(dian)話(hua)電(dian)報(bao)系統,也是世(shi)界第一個電(dian)話(hua)電(dian)報(bao)系統。盡(jin)管線路才8千米長(chang)。
1840年(nian),他和韋伯畫出了世界第一張地(di)球磁場(chang)圖,并且次年(nian),這(zhe)些(xie)位置(zhi)得到美國科學(xue)家的證實。
高斯在數個領(ling)域進行研(yan)究(jiu),但(dan)只把他(ta)認(ren)為(wei)已(yi)經(jing)成熟的(de)(de)(de)(de)理(li)論發表(biao)出(chu)來(lai)。他(ta)經(jing)常對他(ta)的(de)(de)(de)(de)同事表(biao)示(shi),該同事的(de)(de)(de)(de)結論已(yi)經(jing)被自己以(yi)前(qian)證(zheng)明(ming)過了,只是(shi)因(yin)為(wei)基礎理(li)論的(de)(de)(de)(de)不完備而沒有發表(biao)。批評者說他(ta)這樣做是(shi)因(yin)為(wei)喜歡搶出(chu)風頭(tou)。事實(shi)(shi)上(shang)高斯把他(ta)的(de)(de)(de)(de)研(yan)究(jiu)結果(guo)都記錄(lu)起來(lai)了。他(ta)死后(hou),他(ta)的(de)(de)(de)(de)20部(bu)紀錄(lu)著(zhu)他(ta)的(de)(de)(de)(de)研(yan)究(jiu)結果(guo)和想法(fa)的(de)(de)(de)(de)筆(bi)記被發現,證(zheng)明(ming)高斯所說的(de)(de)(de)(de)是(shi)事實(shi)(shi)。一般(ban)人(ren)認(ren)為(wei),20部(bu)筆(bi)記并非(fei)高斯筆(bi)記的(de)(de)(de)(de)全部(bu)。
愛因(yin)斯(si)坦曾(ceng)評論說:“高(gao)斯(si)對(dui)于近(jin)代物理(li)學(xue)的(de)發展(zhan),尤其(qi)是對(dui)于相對(dui)論的(de)數學(xue)基(ji)礎(chu)所作的(de)貢獻(指曲面論),其(qi)重要性是超越一切(qie),無(wu)與倫比的(de)。”
貝爾曾經這樣(yang)評論(lun)高斯:在(zai)高斯死后,人們才知道(dao)他(ta)早就預見一些十九世(shi)紀的數(shu)學,而且(qie)在(zai)1800年之前(qian)已(yi)經期待它們的出現(xian)。如果(guo)他(ta)能把他(ta)所(suo)知道(dao)的一些東西泄漏,很可能比當今數(shu)學還要(yao)先進半個世(shi)紀或更多的時(shi)間。