1826年，他(ta)(ta)出(chu)生于漢諾(nuo)威王國(guo)(guo)（今(jin)德(de)(de)國(guo)(guo)）的(de)小鎮布列(lie)斯倫茨(ci)（Breselenz）。他(ta)(ta)的(de)父親弗雷(lei)德(de)(de)里希·波(bo)恩哈德(de)(de)·黎曼是當地的(de)路德(de)(de)會牧(mu)師(shi)。他(ta)(ta)在(zai)六個孩子中排行第(di)二。他(ta)(ta)是個安(an)靜多病(bing)而且害羞的(de)人，終生喜(xi)歡獨處(chu)。他(ta)(ta)的(de)同事戴德(de)(de)金（Dedekind）是少數了(le)解他(ta)(ta)的(de)人之一(yi)。據戴德(de)(de)金說，除了(le)黎曼真正糟(zao)糕(gao)的(de)身體(ti)狀況之外，他(ta)(ta)還(huan)是一(yi)名(ming)疑病(bing)癥患者(zhe)。
1840年，黎曼搬到漢諾威和(he)祖母生活并進(jin)入中學(xue)學(xue)習。
1842年(nian)，祖母去(qu)世后，他(ta)搬到呂內堡（Lüneburg）的約翰紐姆（Johanneum）。
1846年，黎曼進入哥(ge)廷根大(da)(da)學(xue)(xue)學(xue)(xue)習哲學(xue)(xue)和(he)(he)神學(xue)(xue)。在此期間(jian)他去聽了一些數學(xue)(xue)講(jiang)座(zuo)，包括高斯關(guan)于最(zui)小(xiao)二乘法的講(jiang)座(zuo)。在得(de)到父親的允許后(hou)，他改學(xue)(xue)數學(xue)(xue)。在大(da)(da)學(xue)(xue)期間(jian)有兩年去柏林大(da)(da)學(xue)(xue)就讀(du) ，受到 C.G.J.雅可比和(he)(he)P.G.L.狄利克(ke)雷(lei)的影響。
1847年(nian)春，黎(li)曼轉到柏林(lin)大學，投入雅戈比、狄(di)利克雷和Steiner門下。兩年(nian)后他回到哥廷根。
1851年，在柏(bo)林(lin)大學獲博士學位 。
1851年，論(lun)證了復變函數可導的必要充(chong)分條(tiao)件( 即柯西-黎曼方(fang)程) 。借助狄利(li)克雷原理闡述了黎曼映射定理 ，成為函數的幾何理論(lun)的基礎。
1853年(nian)，定義了(le)黎曼積(ji)分并(bing)研究(jiu)了(le)三角級數收斂的準(zhun)則。
1854年(nian)，發(fa)揚了(le)(le)高斯關(guan)于曲面的微分幾(ji)何(he)研究，提出(chu)用流形的概念理解空間的實質(zhi)，用微分弧長度的平方所(suo)確定的正定二次型理解度量，建立了(le)(le)黎曼(man)空間的概念，把歐(ou)氏幾(ji)何(he)、非歐(ou)幾(ji)何(he)包進了(le)(le)他(ta)的體系之中(zhong)。
1854年，成為格丁根大(da)學的(de)講師，
1857年，初次登臺(tai)作了題(ti)為“論作為幾何(he)基礎的(de)假設”的(de)演講，開創了黎曼幾何(he)，并為愛因斯坦的(de)廣義相對論提(ti)供了數(shu)學基礎。
1857年(nian)，發表的(de)(de)關于(yu)阿貝(bei)爾(er)函(han)數(shu)(shu)的(de)(de)研究(jiu)(jiu)論(lun)(lun)文，引出(chu)(chu)黎曼(man)曲面的(de)(de)概念 ，將阿貝(bei)爾(er)積分與阿貝(bei)爾(er)函(han)數(shu)(shu)的(de)(de)理論(lun)(lun)帶到(dao)新的(de)(de)轉(zhuan)折點并做系(xi)統的(de)(de)研究(jiu)(jiu)。其中對(dui)黎曼(man)曲面從拓撲、分析(xi)、代(dai)數(shu)(shu)幾何各角度(du)作了(le)(le)深(shen)入研究(jiu)(jiu)。創造了(le)(le)一系(xi)列(lie)對(dui)代(dai)數(shu)(shu)拓撲發展影響深(shen)遠的(de)(de)概念，闡明了(le)(le)后來為(wei)(wei)G.羅(luo)赫所補(bu)足的(de)(de)黎曼(man)-羅(luo)赫定理。1857年(nian)，升(sheng)為(wei)(wei)哥廷根大學的(de)(de)編外教(jiao)授。1859年(nian)，接替狄利克(ke)雷成為(wei)(wei)教(jiao)授。并發表論(lun)(lun)文《論(lun)(lun)小于(yu)某給(gei)定值的(de)(de)素(su)數(shu)(shu)的(de)(de)個數(shu)(shu)》，提出(chu)(chu)黎曼(man)假設。
1862年，他與(yu)愛麗絲·科赫(he)（Elise Koch）結(jie)婚。
1866年7月20日，他在第三次去(qu)(qu)意大利修養(yang)的(de)的(de)途中因肺(fei)結核在塞(sai)拉斯卡（Selasca）去(qu)(qu)世。
1859年，發表的關于(yu)素數分布的論文《論小(xiao)于(yu)某給定(ding)值的素數的個數》中，研究了黎曼(man)ζ函(han)(han)(han)數，給出了ζ函(han)(han)(han)數的積(ji)分表示與(yu)它(ta)滿足的函(han)(han)(han)數方程，他指出素數的分布與(yu)黎曼(man)ζ函(han)(han)(han)數之間(jian)存在深刻聯系。這一關聯的核心就是J(x)的積(ji)分表達式。
1854年(nian)，黎(li)曼在格丁根大學發(fa)表的(de)題為《論作為幾(ji)何(he)學基礎(chu)的(de)假(jia)設》的(de)演說，創立(li)了黎(li)曼幾(ji)何(he)學。黎(li)曼將曲面(mian)本身看成一個(ge)獨立(li)的(de)幾(ji)何(he)實(shi)體(ti)，而(er)不是(shi)把它僅僅看作歐(ou)幾(ji)里得空(kong)間中(zhong)的(de)一個(ge)幾(ji)何(he)實(shi)體(ti)。1915年(nian)，A.愛因(yin)斯坦(tan)運用黎(li)曼幾(ji)何(he)和張量(liang)分析工具創立(li)了新(xin)的(de)引力(li)理(li)論——廣義相對論。
另外，他(ta)對偏微分方程及其(qi)在物(wu)理(li)學(xue)中(zhong)的(de)應用有重(zhong)大貢獻。甚至對物(wu)理(li)學(xue)本身，如對熱學(xue)、電(dian)磁(ci)非超距(ju)作用和激波理(li)論等也作出重(zhong)要貢獻。
黎曼(man)的(de)工(gong)作直(zhi)接(jie)影響(xiang)了19世紀后半期的(de)數(shu)學發展，許(xu)多杰(jie)出的(de)數(shu)學家重新論證黎曼(man)斷(duan)言過的(de)定理，在黎曼(man)思(si)想(xiang)的(de)影響(xiang)下數(shu)學許(xu)多分支(zhi)取得(de)了輝煌成就。
黎曼首先提出用復(fu)變函(han)數(shu)(shu)論特(te)別是用ζ函(han)數(shu)(shu)研究數(shu)(shu)論的(de)新思(si)想和新方法，開創(chuang)了(le)解析數(shu)(shu)論的(de)新時期，并對單復(fu)變函(han)數(shu)(shu)論的(de)發展有深刻(ke)的(de)影響 。他是世界(jie)數(shu)(shu)學(xue)史上最具獨(du)創(chuang)精神的(de)數(shu)(shu)學(xue)家之一，黎曼的(de)著(zhu)作不多(duo)，但卻異常深刻(ke)，極富于對概(gai)念的(de)創(chuang)造與(yu)想象。
他的名字出(chu)現在黎(li)(li)(li)曼(man)ζ函數，黎(li)(li)(li)曼(man)積分，黎(li)(li)(li)曼(man)引理(li)，黎(li)(li)(li)曼(man)流形，黎(li)(li)(li)曼(man)空間，黎(li)(li)(li)曼(man)映(ying)照(zhao)定理(li)，黎(li)(li)(li)曼(man)-希爾伯特問題，柯西-黎(li)(li)(li)曼(man)方(fang)程，黎(li)(li)(li)曼(man)思路回環(huan)矩(ju)陣(zhen)中(zhong)。
黎(li)曼的(de)著作(zuo)主要有：《單復變函(han)(han)數(shu)一般理論(lun)的(de)基(ji)礎》、《關于以幾何(he)學(xue)為(wei)(wei)基(ji)礎的(de)假設》、《借助三角級數(shu)表示函(han)(han)數(shu)的(de)可能性》、《數(shu)學(xue)物理的(de)微分方程》(與韋伯合著)、《橢(tuo)圓函(han)(han)數(shu)論(lun)》、《引力、電、磁》、《不超過已知(zhi)數(shu)的(de)素數(shu)的(de)數(shu)量》等。戴德金于1876年(nian)出版(ban)了黎(li)曼全(quan)集。黎(li)曼的(de)學(xue)生們收集他們的(de)講(jiang)義(yi)筆記于1902年(nian)出版(ban)，作(zuo)為(wei)(wei)全(quan)集的(de)補充。
