1826年，他(ta)出(chu)生(sheng)(sheng)于漢諾威王(wang)國(guo)（今德(de)(de)(de)國(guo)）的(de)小鎮布列斯倫茨（Breselenz）。他(ta)的(de)父親(qin)弗雷德(de)(de)(de)里希·波恩(en)哈(ha)德(de)(de)(de)·黎曼(man)(man)是(shi)當地(di)的(de)路德(de)(de)(de)會(hui)牧師。他(ta)在(zai)六個(ge)孩(hai)子中排(pai)行(xing)第二。他(ta)是(shi)個(ge)安靜(jing)多病(bing)而且害羞(xiu)的(de)人(ren)，終生(sheng)(sheng)喜歡獨處。他(ta)的(de)同事戴德(de)(de)(de)金（Dedekind）是(shi)少數了(le)解他(ta)的(de)人(ren)之一。據戴德(de)(de)(de)金說(shuo)，除了(le)黎曼(man)(man)真正(zheng)糟糕(gao)的(de)身(shen)體狀(zhuang)況之外，他(ta)還(huan)是(shi)一名疑病(bing)癥(zheng)患者(zhe)。
1840年，黎曼(man)搬到漢(han)諾威和祖母(mu)生活并進入中學(xue)學(xue)習(xi)。
1842年，祖母去世后，他搬(ban)到呂內(nei)堡(bao)（Lüneburg）的約翰紐姆（Johanneum）。
1846年，黎曼(man)進入哥廷根(gen)大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)習(xi)哲學(xue)(xue)(xue)和神學(xue)(xue)(xue)。在(zai)(zai)此(ci)期(qi)(qi)間他去(qu)聽(ting)了一些數學(xue)(xue)(xue)講座，包括(kuo)高斯關于最小(xiao)二乘法(fa)的講座。在(zai)(zai)得到父親的允許后，他改(gai)學(xue)(xue)(xue)數學(xue)(xue)(xue)。在(zai)(zai)大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)期(qi)(qi)間有兩年去(qu)柏林大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)就(jiu)讀 ，受(shou)到 C.G.J.雅可比和P.G.L.狄利克雷的影響。
1847年(nian)春，黎曼轉到柏(bo)林大(da)學(xue)，投入(ru)雅戈比、狄(di)利克(ke)雷和Steiner門下。兩(liang)年(nian)后(hou)他(ta)回到哥廷根。
1851年，在(zai)柏林(lin)大學獲(huo)博士學位 。
1851年(nian)，論(lun)證了(le)復變(bian)函數可導的必要充分條件( 即柯西-黎曼方程) 。借(jie)助狄(di)利克雷原理闡述了(le)黎曼映射定理 ，成為函數的幾何理論(lun)的基礎。
1853年(nian)，定(ding)義了黎曼積分并研究了三角級數收(shou)斂的準則。
1854年(nian)，發揚了(le)(le)高斯關(guan)于曲(qu)面(mian)的微分(fen)幾何(he)研究(jiu)，提出(chu)用(yong)流形(xing)的概念理(li)解空間(jian)(jian)的實質(zhi)，用(yong)微分(fen)弧長度的平方所確定(ding)的正(zheng)定(ding)二次型理(li)解度量，建立了(le)(le)黎曼空間(jian)(jian)的概念，把歐氏幾何(he)、非歐幾何(he)包進了(le)(le)他的體系之(zhi)中(zhong)。
1854年，成為格(ge)丁根大學(xue)的(de)講師，
1857年，初次(ci)登(deng)臺作了(le)(le)題為(wei)(wei)“論(lun)作為(wei)(wei)幾何(he)基(ji)礎的(de)假設”的(de)演(yan)講，開創了(le)(le)黎(li)曼幾何(he)，并為(wei)(wei)愛因斯坦的(de)廣義(yi)相對論(lun)提供了(le)(le)數(shu)學基(ji)礎。
1857年(nian)，發表的(de)(de)(de)關于阿貝(bei)爾函(han)數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)(de)研究論文，引出黎(li)(li)曼曲面的(de)(de)(de)概(gai)念 ，將阿貝(bei)爾積分(fen)與阿貝(bei)爾函(han)數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)(de)理論帶到(dao)新的(de)(de)(de)轉折點并(bing)做(zuo)系統(tong)的(de)(de)(de)研究。其中對黎(li)(li)曼曲面從(cong)拓(tuo)撲、分(fen)析、代(dai)數(shu)(shu)(shu)幾何(he)各角度(du)作了深入研究。創(chuang)造了一系列對代(dai)數(shu)(shu)(shu)拓(tuo)撲發展影響(xiang)深遠的(de)(de)(de)概(gai)念，闡明(ming)了后(hou)來為G.羅赫(he)(he)所補(bu)足的(de)(de)(de)黎(li)(li)曼-羅赫(he)(he)定理。1857年(nian)，升為哥(ge)廷根大學的(de)(de)(de)編(bian)外教授。1859年(nian)，接替(ti)狄利(li)克雷成為教授。并(bing)發表論文《論小于某(mou)給(gei)定值的(de)(de)(de)素數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)(de)個數(shu)(shu)(shu)》，提出黎(li)(li)曼假設(she)。
1862年，他與愛麗絲(si)·科赫(he)（Elise Koch）結婚。
1866年7月20日，他(ta)在第三次去意大利(li)修(xiu)養的(de)的(de)途中因(yin)肺結核(he)在塞拉斯卡（Selasca）去世。
1859年，發表(biao)(biao)的(de)關(guan)于(yu)素數(shu)(shu)(shu)分布的(de)論文(wen)《論小于(yu)某給定值的(de)素數(shu)(shu)(shu)的(de)個(ge)數(shu)(shu)(shu)》中，研究了黎曼ζ函(han)(han)數(shu)(shu)(shu)，給出(chu)了ζ函(han)(han)數(shu)(shu)(shu)的(de)積分表(biao)(biao)示與它滿足(zu)的(de)函(han)(han)數(shu)(shu)(shu)方程，他指(zhi)出(chu)素數(shu)(shu)(shu)的(de)分布與黎曼ζ函(han)(han)數(shu)(shu)(shu)之間存在深刻聯系。這一關(guan)聯的(de)核心就是(shi)J(x)的(de)積分表(biao)(biao)達式。
1854年(nian)，黎(li)曼在(zai)格丁根大學(xue)發表的題(ti)為《論作(zuo)(zuo)為幾(ji)何(he)(he)學(xue)基礎的假設》的演說，創立了(le)黎(li)曼幾(ji)何(he)(he)學(xue)。黎(li)曼將曲(qu)面(mian)本(ben)身看成一個獨立的幾(ji)何(he)(he)實體(ti)，而不是把它僅(jin)僅(jin)看作(zuo)(zuo)歐幾(ji)里(li)得空間中的一個幾(ji)何(he)(he)實體(ti)。1915年(nian)，A.愛(ai)因斯(si)坦運用黎(li)曼幾(ji)何(he)(he)和(he)張量分析工具(ju)創立了(le)新的引力理論——廣義相對(dui)論。
另外，他對偏(pian)微分方程及其在物理學(xue)中(zhong)的應用有重大貢獻。甚至對物理學(xue)本身，如對熱學(xue)、電(dian)磁非超距作用和激(ji)波(bo)理論等(deng)也作出重要貢獻。
黎曼的(de)工作直接(jie)影響了19世紀后半期(qi)的(de)數學發展(zhan)，許多(duo)杰(jie)出的(de)數學家重(zhong)新論證(zheng)黎曼斷言過的(de)定理，在黎曼思想的(de)影響下數學許多(duo)分支取得(de)了輝煌成就。
黎曼首先提出用(yong)復變函數(shu)(shu)論特別是用(yong)ζ函數(shu)(shu)研究數(shu)(shu)論的(de)新(xin)思想和新(xin)方法，開創(chuang)(chuang)了解析(xi)數(shu)(shu)論的(de)新(xin)時(shi)期，并對(dui)單復變函數(shu)(shu)論的(de)發(fa)展(zhan)有深刻的(de)影響(xiang) 。他是世(shi)界數(shu)(shu)學史(shi)上最(zui)具獨創(chuang)(chuang)精神的(de)數(shu)(shu)學家之一，黎曼的(de)著(zhu)作不多，但卻異常深刻，極富于對(dui)概念(nian)的(de)創(chuang)(chuang)造與想象。
他的名字(zi)出現在黎(li)曼(man)(man)ζ函數，黎(li)曼(man)(man)積分，黎(li)曼(man)(man)引理，黎(li)曼(man)(man)流形(xing)，黎(li)曼(man)(man)空間，黎(li)曼(man)(man)映照定理，黎(li)曼(man)(man)-希爾(er)伯特問題，柯西-黎(li)曼(man)(man)方程(cheng)，黎(li)曼(man)(man)思路回環矩陣中。
黎(li)曼(man)的(de)(de)著(zhu)作(zuo)主要有：《單復變函數(shu)(shu)一般理論(lun)的(de)(de)基(ji)礎(chu)(chu)》、《關(guan)于(yu)以幾何學為基(ji)礎(chu)(chu)的(de)(de)假(jia)設》、《借助三角(jiao)級數(shu)(shu)表(biao)示函數(shu)(shu)的(de)(de)可(ke)能(neng)性》、《數(shu)(shu)學物理的(de)(de)微分方程》(與韋伯合著(zhu))、《橢圓函數(shu)(shu)論(lun)》、《引(yin)力、電、磁》、《不超過已知數(shu)(shu)的(de)(de)素數(shu)(shu)的(de)(de)數(shu)(shu)量(liang)》等。戴(dai)德金于(yu)1876年出(chu)(chu)版了黎(li)曼(man)全集(ji)(ji)。黎(li)曼(man)的(de)(de)學生們收集(ji)(ji)他們的(de)(de)講(jiang)義筆記于(yu)1902年出(chu)(chu)版，作(zuo)為全集(ji)(ji)的(de)(de)補充。
