1826年(nian)，他出生(sheng)于漢(han)諾威王國(guo)（今德(de)國(guo)）的(de)小鎮布(bu)列斯倫茨（Breselenz）。他的(de)父親弗(fu)雷德(de)里希·波(bo)恩哈德(de)·黎曼是(shi)當地(di)的(de)路德(de)會牧師。他在六個孩子中排(pai)行(xing)第二。他是(shi)個安靜多(duo)病而且害羞的(de)人，終生(sheng)喜歡獨處。他的(de)同事戴德(de)金（Dedekind）是(shi)少(shao)數了解他的(de)人之(zhi)一。據戴德(de)金說(shuo)，除了黎曼真正糟(zao)糕的(de)身體(ti)狀況之(zhi)外，他還是(shi)一名疑病癥患者。
1840年，黎(li)曼(man)搬到漢(han)諾威(wei)和祖(zu)母生活(huo)并(bing)進入中學(xue)學(xue)習。
1842年，祖母去世后，他(ta)搬到(dao)呂內堡（Lüneburg）的約翰紐姆(mu)（Johanneum）。
1846年，黎(li)曼進入(ru)哥(ge)廷根大(da)學(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)習哲學(xue)(xue)(xue)和神(shen)學(xue)(xue)(xue)。在(zai)此期(qi)(qi)間他去(qu)(qu)聽(ting)了一些數學(xue)(xue)(xue)講座，包括(kuo)高斯(si)關于最(zui)小二乘(cheng)法的講座。在(zai)得到父親的允(yun)許后(hou)，他改學(xue)(xue)(xue)數學(xue)(xue)(xue)。在(zai)大(da)學(xue)(xue)(xue)期(qi)(qi)間有兩(liang)年去(qu)(qu)柏(bo)林大(da)學(xue)(xue)(xue)就讀(du) ，受(shou)到 C.G.J.雅可(ke)比和P.G.L.狄利克(ke)雷的影響。
1847年春，黎曼轉到柏林大學，投入雅戈比、狄利克雷和(he)Steiner門下(xia)。兩年后他回到哥廷根(gen)。
1851年(nian)，在柏林大(da)學獲博(bo)士學位 。
1851年，論證了復變函數可導的(de)必要充分(fen)條(tiao)件( 即柯西-黎(li)曼(man)方(fang)程) 。借助(zhu)狄利(li)克雷原理(li)闡述(shu)了黎(li)曼(man)映(ying)射定理(li) ，成為函數的(de)幾何理(li)論的(de)基礎(chu)。
1853年(nian)，定義了黎曼積分并(bing)研究了三角(jiao)級數(shu)收(shou)斂的準則。
1854年，發揚(yang)了(le)(le)高斯(si)關于曲(qu)面的微(wei)分(fen)幾何研究，提出用流形(xing)的概念(nian)理解空間的實(shi)質(zhi)，用微(wei)分(fen)弧長(chang)度的平(ping)方所確(que)定的正定二次型理解度量(liang)，建立(li)了(le)(le)黎曼空間的概念(nian)，把歐氏(shi)幾何、非歐幾何包進了(le)(le)他(ta)的體系之中。
1854年，成為(wei)格(ge)丁(ding)根大學的講(jiang)師，
1857年，初(chu)次登(deng)臺作了題為(wei)(wei)“論作為(wei)(wei)幾何基(ji)礎的假(jia)設”的演(yan)講(jiang)，開創了黎曼幾何，并為(wei)(wei)愛因斯坦的廣義(yi)相(xiang)對(dui)論提供(gong)了數學基(ji)礎。
1857年(nian)，發(fa)(fa)表(biao)的(de)(de)(de)(de)關于阿貝爾(er)函數的(de)(de)(de)(de)研(yan)究(jiu)(jiu)論(lun)(lun)文，引出(chu)黎(li)曼(man)曲(qu)面的(de)(de)(de)(de)概念 ，將(jiang)阿貝爾(er)積分與阿貝爾(er)函數的(de)(de)(de)(de)理論(lun)(lun)帶到新的(de)(de)(de)(de)轉折點(dian)并做系統的(de)(de)(de)(de)研(yan)究(jiu)(jiu)。其中對黎(li)曼(man)曲(qu)面從拓撲(pu)(pu)、分析、代數幾何各(ge)角(jiao)度作了(le)深(shen)入研(yan)究(jiu)(jiu)。創造了(le)一系列對代數拓撲(pu)(pu)發(fa)(fa)展影(ying)響深(shen)遠的(de)(de)(de)(de)概念，闡明了(le)后來(lai)為(wei)(wei)G.羅赫所補(bu)足的(de)(de)(de)(de)黎(li)曼(man)-羅赫定(ding)理。1857年(nian)，升為(wei)(wei)哥(ge)廷根大學的(de)(de)(de)(de)編外教授。1859年(nian)，接替狄(di)利克雷成為(wei)(wei)教授。并發(fa)(fa)表(biao)論(lun)(lun)文《論(lun)(lun)小于某給定(ding)值的(de)(de)(de)(de)素數的(de)(de)(de)(de)個數》，提出(chu)黎(li)曼(man)假設。
1862年，他與愛(ai)麗(li)絲·科(ke)赫（Elise Koch）結婚。
1866年7月20日，他(ta)在(zai)(zai)第(di)三次去意大利修(xiu)養(yang)的的途中因肺結核在(zai)(zai)塞拉斯卡（Selasca）去世。
1859年，發表(biao)(biao)的(de)(de)(de)關于素數(shu)(shu)(shu)(shu)分(fen)布的(de)(de)(de)論文《論小于某給定值的(de)(de)(de)素數(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)(de)個數(shu)(shu)(shu)(shu)》中(zhong)，研究了黎(li)曼ζ函數(shu)(shu)(shu)(shu)，給出(chu)了ζ函數(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)(de)積分(fen)表(biao)(biao)示與它(ta)滿足的(de)(de)(de)函數(shu)(shu)(shu)(shu)方(fang)程(cheng)，他指出(chu)素數(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)(de)分(fen)布與黎(li)曼ζ函數(shu)(shu)(shu)(shu)之間存在深刻聯(lian)系。這一關聯(lian)的(de)(de)(de)核心就是(shi)J(x)的(de)(de)(de)積分(fen)表(biao)(biao)達式(shi)。
1854年，黎(li)曼(man)(man)在格丁根大學發表的(de)題(ti)為(wei)《論作(zuo)為(wei)幾何學基(ji)礎(chu)的(de)假設》的(de)演說，創立了(le)黎(li)曼(man)(man)幾何學。黎(li)曼(man)(man)將曲(qu)面本身看(kan)成(cheng)一個(ge)獨立的(de)幾何實體，而(er)不是把它僅僅看(kan)作(zuo)歐(ou)幾里得(de)空間中的(de)一個(ge)幾何實體。1915年，A.愛因(yin)斯坦運用(yong)黎(li)曼(man)(man)幾何和張量分析(xi)工(gong)具創立了(le)新(xin)的(de)引力理論——廣義相(xiang)對(dui)論。
另外，他對偏微分方程及其在物(wu)理學中的應用(yong)有重(zhong)(zhong)大貢獻(xian)(xian)。甚至對物(wu)理學本身(shen)，如對熱學、電磁非超距作(zuo)用(yong)和激波理論(lun)等也(ye)作(zuo)出重(zhong)(zhong)要(yao)貢獻(xian)(xian)。
黎(li)(li)曼的(de)(de)工作直接(jie)影(ying)響了(le)19世紀后半期的(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)發展(zhan)，許多杰出的(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)家重新(xin)論證黎(li)(li)曼斷言過的(de)(de)定理(li)，在黎(li)(li)曼思想的(de)(de)影(ying)響下數(shu)學(xue)(xue)許多分支取得了(le)輝煌(huang)成就。
黎曼首(shou)先提出(chu)用復變函(han)數(shu)(shu)論特別是用ζ函(han)數(shu)(shu)研究數(shu)(shu)論的新思想和(he)新方(fang)法(fa)，開創了解(jie)析數(shu)(shu)論的新時(shi)期，并對單復變函(han)數(shu)(shu)論的發展(zhan)有深(shen)刻的影響(xiang) 。他是世(shi)界數(shu)(shu)學史上最具(ju)獨創精(jing)神的數(shu)(shu)學家(jia)之一，黎曼的著作不(bu)多，但卻異常(chang)深(shen)刻，極富于(yu)對概念的創造(zao)與想象。
他(ta)的名(ming)字出現在黎(li)(li)曼(man)ζ函數，黎(li)(li)曼(man)積(ji)分，黎(li)(li)曼(man)引理，黎(li)(li)曼(man)流形，黎(li)(li)曼(man)空間，黎(li)(li)曼(man)映照定(ding)理，黎(li)(li)曼(man)-希爾伯特(te)問題(ti)，柯西-黎(li)(li)曼(man)方程，黎(li)(li)曼(man)思路回環矩(ju)陣中。
黎曼的著作(zuo)主要有：《單復(fu)變(bian)函數(shu)一般理(li)論的基礎》、《關于(yu)以幾何學(xue)為(wei)基礎的假設》、《借助三角(jiao)級數(shu)表示函數(shu)的可能(neng)性》、《數(shu)學(xue)物理(li)的微分(fen)方(fang)程》(與韋伯(bo)合(he)著)、《橢圓函數(shu)論》、《引力、電、磁》、《不超過已知數(shu)的素數(shu)的數(shu)量(liang)》等。戴德金于(yu)1876年出版(ban)了黎曼全集。黎曼的學(xue)生們(men)收集他(ta)們(men)的講義筆記于(yu)1902年出版(ban)，作(zuo)為(wei)全集的補充。
