《九(jiu)章算(suan)術(shu)》約成書于(yu)東漢之初(chu)(chu)，共(gong)有246個問題的解(jie)法。在許多方面(mian)：如解(jie)聯立方程，分數四則運算(suan)，正負(fu)數運算(suan)，幾何(he)圖形的體積面(mian)積計(ji)算(suan)等，都屬于(yu)世界先(xian)進之列。劉(liu)徽在曹魏景初(chu)(chu)四年注(zhu)(zhu)《九(jiu)章算(suan)術(shu)注(zhu)(zhu)》。
但(dan)因解法(fa)(fa)比(bi)較原始，缺乏必要(yao)的(de)(de)(de)證(zheng)明(ming)(ming)，劉(liu)徽(hui)則對(dui)此均(jun)作了(le)補充證(zheng)明(ming)(ming)。在(zai)(zai)這(zhe)(zhe)些(xie)證(zheng)明(ming)(ming)中，顯示(shi)了(le)他在(zai)(zai)眾多(duo)方(fang)面(mian)的(de)(de)(de)創(chuang)造性貢獻。他是(shi)世界(jie)上最早(zao)提(ti)出十進小數(shu)(shu)概念的(de)(de)(de)人，并用(yong)(yong)十進小數(shu)(shu)來表(biao)示(shi)無(wu)理數(shu)(shu)的(de)(de)(de)立方(fang)根。在(zai)(zai)代數(shu)(shu)方(fang)面(mian)，他正(zheng)確地提(ti)出了(le)正(zheng)負數(shu)(shu)的(de)(de)(de)概念及(ji)其加減運算的(de)(de)(de)法(fa)(fa)則，改進了(le)線(xian)性方(fang)程組的(de)(de)(de)解法(fa)(fa)。在(zai)(zai)幾(ji)何方(fang)面(mian)，提(ti)出了(le)"割(ge)(ge)圓(yuan)(yuan)(yuan)術"，即將(jiang)圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)用(yong)(yong)內接或外切正(zheng)多(duo)邊形(xing)(xing)窮竭的(de)(de)(de)一(yi)種求圓(yuan)(yuan)(yuan)面(mian)積(ji)和圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)長的(de)(de)(de)方(fang)法(fa)(fa)。他利用(yong)(yong)割(ge)(ge)圓(yuan)(yuan)(yuan)術科學(xue)地求出了(le)圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)π=3.1416的(de)(de)(de)結果(guo)。他用(yong)(yong)割(ge)(ge)圓(yuan)(yuan)(yuan)術，從直徑為2尺(chi)的(de)(de)(de)圓(yuan)(yuan)(yuan)內接正(zheng)六邊形(xing)(xing)開始割(ge)(ge)圓(yuan)(yuan)(yuan)，依次得(de)正(zheng)12邊形(xing)(xing)、正(zheng)24邊形(xing)(xing)……，割(ge)(ge)得(de)越細，正(zheng)多(duo)邊形(xing)(xing)面(mian)積(ji)和圓(yuan)(yuan)(yuan)面(mian)積(ji)之(zhi)差越小，用(yong)(yong)他的(de)(de)(de)原話說是(shi)“割(ge)(ge)之(zhi)彌(mi)細，所(suo)失彌(mi)少，割(ge)(ge)之(zhi)又割(ge)(ge)，以至(zhi)于不可割(ge)(ge)，則與圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)合體(ti)而(er)無(wu)所(suo)失矣(yi)。”他計(ji)算了(le)3072邊形(xing)(xing)面(mian)積(ji)并驗證(zheng)了(le)這(zhe)(zhe)個值。劉(liu)徽(hui)提(ti)出的(de)(de)(de)計(ji)算圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)的(de)(de)(de)科學(xue)方(fang)法(fa)(fa)，奠定(ding)了(le)此后千(qian)余年來中國(guo)圓(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)率(lv)計(ji)算在(zai)(zai)世界(jie)上的(de)(de)(de)領(ling)先地位(wei)。
劉徽在數(shu)學上的(de)貢獻極多(duo)(duo)，在開方不(bu)盡的(de)問題中(zhong)提出(chu)“求徽數(shu)”的(de)思想，這方法與(yu)后來求無(wu)理(li)根的(de)近(jin)似值(zhi)的(de)方法一(yi)致，它不(bu)僅是圓周率(lv)精確計算的(de)必(bi)要條(tiao)件，而且促進了(le)十(shi)進小數(shu)的(de)產生(sheng)；在線性(xing)(xing)方程(cheng)組解法中(zhong)，他(ta)創造了(le)比直除法更簡便的(de)互乘相消法，與(yu)現今解法基本一(yi)致；并(bing)在中(zhong)國數(shu)學史上第(di)一(yi)次(ci)提出(chu)了(le)“不(bu)定方程(cheng)問題”；他(ta)還建立(li)了(le)等差(cha)級數(shu)前n項和公(gong)式(shi)；提出(chu)并(bing)定義了(le)許多(duo)(duo)數(shu)學概念：如冪（面積）；方程(cheng)（線性(xing)(xing)方程(cheng)組）；正(zheng)負(fu)數(shu)等等．劉徽還提出(chu)了(le)許多(duo)(duo)公(gong)認正(zheng)確的(de)判斷作(zuo)為證(zheng)明(ming)(ming)(ming)的(de)前提．他(ta)的(de)大多(duo)(duo)數(shu)推理(li)、證(zheng)明(ming)(ming)(ming)都合乎邏(luo)輯，十(shi)分嚴謹，從而把《九章(zhang)算術》及他(ta)自己提出(chu)的(de)解法、公(gong)式(shi)建立(li)在必(bi)然(ran)性(xing)(xing)的(de)基礎(chu)之上。雖然(ran)劉徽沒有(you)寫出(chu)自成體系(xi)的(de)著作(zuo)，但他(ta)注《九章(zhang)算術》所(suo)運用的(de)數(shu)學知識(shi)，實際上已經形成了(le)一(yi)個獨具特色、包括概念和判斷、并(bing)以數(shu)學證(zheng)明(ming)(ming)(ming)為其聯系(xi)紐(niu)帶的(de)理(li)論體系(xi)。
劉(liu)徽在(zai)(zai)割圓(yuan)術(shu)中提出(chu)的"割之(zhi)彌細，所(suo)失彌少(shao)，割之(zhi)又割以至于(yu)不可(ke)割，則與圓(yuan)合體而無所(suo)失矣"，這可(ke)視為中國古(gu)代極限觀(guan)念的佳作。《海島算(suan)經(jing)》一書中，劉(liu)徽精(jing)心選(xuan)編了九(jiu)個(ge)測量問題(ti)，這些題(ti)目的創造性、復雜性和富有代表(biao)性，都在(zai)(zai)當時為西方(fang)所(suo)矚目。劉(liu)徽思想敏捷，方(fang)法靈活，既(ji)提倡推理又主張(zhang)直觀(guan)。他(ta)是我(wo)國最(zui)早明(ming)確主張(zhang)用邏輯推理的方(fang)式(shi)來(lai)論(lun)證數學命(ming)題(ti)的人。精(jing)確到了小數點后(hou)5位。
劉徽其代表作《九章(zhang)算術注(zhu)》是(shi)(shi)對《九章(zhang)算術》一書(shu)的(de)注(zhu)解。《九章(zhang)算術》是(shi)(shi)中(zhong)(zhong)國流(liu)(liu)傳(chuan)至今最古老的(de)數(shu)(shu)學專著之(zhi)一，它成書(shu)于西漢(han)(han)時期(qi)。這部(bu)書(shu)的(de)完成經(jing)過(guo)(guo)了一段歷史過(guo)(guo)程，書(shu)中(zhong)(zhong)所收集的(de)各種數(shu)(shu)學問題，有些(xie)是(shi)(shi)秦以(yi)(yi)前流(liu)(liu)傳(chuan)的(de)問題，長期(qi)以(yi)(yi)來經(jing)過(guo)(guo)多(duo)人刪(shan)補、修(xiu)訂，最后由西漢(han)(han)時期(qi)的(de)數(shu)(shu)學家整理完成。現今流(liu)(liu)傳(chuan)的(de)定本的(de)內容在東(dong)漢(han)(han)之(zhi)前已經(jing)形成。
《九(jiu)章算(suan)術》是(shi)中國(guo)最重要的(de)一部經典數(shu)學(xue)(xue)著作，它的(de)完成(cheng)奠定了(le)中國(guo)古代數(shu)學(xue)(xue)發展的(de)基(ji)礎，在中國(guo)數(shu)學(xue)(xue)史上(shang)占有極為重要的(de)地(di)位(wei)。現(xian)傳本《九(jiu)章算(suan)術》共收集了(le)246個應用問題和各種(zhong)問題的(de)解法，分(fen)別隸(li)屬(shu)于方(fang)田(tian)、粟米(mi)、衰分(fen)、少廣、商(shang)功、均輸、盈不足、方(fang)程、勾股九(jiu)章。
《九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)章算術(shu)》的(de)(de)(de)(de)產生是社(she)會(hui)發展和數(shu)學(xue)(xue)知識長期積累的(de)(de)(de)(de)結果，它匯(hui)集(ji)了不(bu)同時(shi)期數(shu)學(xue)(xue)家的(de)(de)(de)(de)勞(lao)動成(cheng)果。三國時(shi)的(de)(de)(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)家劉(liu)徽(hui)認為(wei)：“周公(gong)制(zhi)禮有九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)數(shu)，九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)數(shu)之流(liu)，則《九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)章》是矣(yi)。……漢北平(ping)侯張(zhang)蒼(cang)、大(da)司(si)農中(zhong)丞耿壽昌皆(jie)以善算命世。蒼(cang)等因舊文(wen)(wen)之遺(yi)(yi)殘(can)，各稱刪補(bu)。故校(xiao)其(qi)目則與古或異(yi)，而所(suo)(suo)論多(duo)近(jin)語也(ye)。”根(gen)據劉(liu)徽(hui)的(de)(de)(de)(de)考證結果，《九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)章算術(shu)》源(yuan)于周公(gong)時(shi)代(dai)的(de)(de)(de)(de)“九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)數(shu)”，而他(ta)所(suo)(suo)見到(dao)的(de)(de)(de)(de)《九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)章算術(shu)》是西(xi)漢時(shi)的(de)(de)(de)(de)張(zhang)蒼(cang)、耿壽昌在先(xian)秦遺(yi)(yi)文(wen)(wen)的(de)(de)(de)(de)基礎上(shang)刪補(bu)而成(cheng)的(de)(de)(de)(de)，其(qi)中(zhong)包(bao)括了大(da)量西(xi)漢時(shi)補(bu)充的(de)(de)(de)(de)內容(rong)。根(gen)據歷史文(wen)(wen)獻和出(chu)土(tu)文(wen)(wen)物(wu)資(zi)料來分析(xi)，劉(liu)徽(hui)所(suo)(suo)言是可信的(de)(de)(de)(de)。
《九(jiu)章算術》所包含的(de)(de)(de)各種(zhong)算法(fa)是(shi)漢(han)朝數(shu)學(xue)(xue)家(jia)們(men)(men)在秦(qin)(qin)以(yi)前流傳下(xia)來的(de)(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)基礎(chu)上，適應當時的(de)(de)(de)需要補(bu)充修(xiu)(xiu)訂而(er)成的(de)(de)(de)。按照劉(liu)(liu)徽的(de)(de)(de)考證，張(zhang)蒼和耿(geng)(geng)(geng)壽昌都是(shi)參加過修(xiu)(xiu)訂工作的(de)(de)(de)主(zhu)要數(shu)學(xue)(xue)家(jia)。《史記·張(zhang)丞(cheng)相列傳》記載，張(zhang)蒼（約公元(yuan)前250～公元(yuan)前152）經歷(li)(li)了秦(qin)(qin)、漢(han)兩個(ge)朝代，他(ta)在高帝(di)六(liu)年(nian)(nian)（公元(yuan)前201年(nian)(nian)）以(yi)攻藏茶有功封(feng)為(wei)北平(ping)侯。“自秦(qin)(qin)時為(wei)柱下(xia)史，明天下(xia)圖(tu)書計(ji)籍。又(you)善用算律(lv)歷(li)(li)。”他(ta)還“著書18篇，言陰陽(yang)律(lv)歷(li)(li)事。”耿(geng)(geng)(geng)壽昌的(de)(de)(de)生年(nian)(nian)年(nian)(nian)代不詳，漢(han)宣帝(di)時官至大司農(nong)中丞(cheng)，“以(yi)善為(wei)算，能商功利”得寵(chong)于皇(huang)帝(di)（見(jian)《漢(han)書·食貨志》）。他(ta)于天文(wen)學(xue)(xue)主(zhu)張(zhang)渾天說，甘露二年(nian)(nian)（公元(yuan)前52年(nian)(nian)）奏“以(yi)圓儀(yi)度日月行，考驗天運狀”（見(jian)《后(hou)漢(han)書·律(lv)歷(li)(li)志》）。張(zhang)蒼和耿(geng)(geng)(geng)壽昌都是(shi)數(shu)學(xue)(xue)名家(jia)，又(you)身居高位，由他(ta)們(men)(men)主(zhu)持修(xiu)(xiu)訂先秦(qin)(qin)流傳下(xia)來的(de)(de)(de)《算術》是(shi)很(hen)自然的(de)(de)(de)事情。根(gen)據劉(liu)(liu)徽的(de)(de)(de)記載，他(ta)所注釋的(de)(de)(de)《九(jiu)章算術》最后(hou)是(shi)由耿(geng)(geng)(geng)壽昌刪定(ding)的(de)(de)(de)。我們(men)(men)認為(wei)耿(geng)(geng)(geng)壽昌刪補(bu)《九(jiu)章算術》的(de)(de)(de)年(nian)(nian)代可以(yi)定(ding)為(wei)這部書完成的(de)(de)(de)年(nian)(nian)代。
《九章(zhang)算(suan)(suan)術》是(shi)由國家組織力量(liang)編纂(zuan)的(de)(de)一(yi)部官方性數(shu)學(xue)(xue)教科(ke)書(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)，對兩漢時(shi)期(qi)數(shu)學(xue)(xue)的(de)(de)發展產(chan)生了(le)(le)很大(da)的(de)(de)影響。《廣(guang)韻》卷四有(you)(you)“九章(zhang)術，漢許(xu)商、杜(du)志(zhi)、吳陳熾(chi)、王(wang)粲并善之”，《后(hou)漢書(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)·馬援傳(chuan)》有(you)(you)馬續（約70～141年(nian)）“博觀群籍，善九章(zhang)算(suan)(suan)術”負記載。此外(wai)，史書(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)中(zhong)還有(you)(you)鄭玄（127～200年(nian)）、劉(liu)洪等人“通(tong)九章(zhang)算(suan)(suan)術”的(de)(de)記述。可(ke)知該書(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)是(shi)當時(shi)學(xue)(xue)習數(shu)學(xue)(xue)的(de)(de)重要教材，在(zai)(zai)東漢光和(he)二年(nian)（179）一(yi)塊銅版上的(de)(de)銘文規定：“大(da)司農以(yi)戊(wu)寅（138？）詔書(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)，……特更為(wei)諸州(zhou)作銅斗(dou)、斜、稱(cheng)。依黃鐘律歷(li)，《九章(zhang)算(suan)(suan)術》以(yi)均(jun)長(chang)短、輕重、大(da)小，以(yi)齊七政，令海內都同。”這說明該書(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)在(zai)(zai)東漢時(shi)期(qi)不(bu)(bu)僅廣(guang)為(wei)流(liu)傳(chuan)，而且度量(liang)衡研制涉及的(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)問題也要以(yi)書(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)中(zhong)的(de)(de)算(suan)(suan)法為(wei)依據。許(xu)商、杜(du)志(zhi)可(ke)能是(shi)《九章(zhang)算(suan)(suan)書(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)》成(cheng)書(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)后(hou)最早研究過該書(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)家。許(xu)商、杜(du)志(zhi)都是(shi)西漢后(hou)期(qi)的(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)家。《漢書(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)·藝文志(zhi)》著(zhu)錄有(you)(you)《許(xu)商算(suan)(suan)術》26卷、《杜(du)志(zhi)算(suan)(suan)術》16卷。這兩部書(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)都是(shi)漢成(cheng)帝三年(nian)（前26）尹咸(xian)校(xiao)對數(shu)術著(zhu)作之前撰寫的(de)(de)。許(xu)商、杜(du)志(zhi)的(de)(de)著(zhu)作完(wan)成(cheng)年(nian)代(dai)與耿壽昌刪補(bu)《九章(zhang)算(suan)(suan)術》的(de)(de)年(nian)代(dai)相去不(bu)(bu)遠，他們的(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)著(zhu)作應(ying)當是(shi)在(zai)(zai)研究了(le)(le)《九章(zhang)算(suan)(suan)術》的(de)(de)基礎上完(wan)成(cheng)的(de)(de)。
《九(jiu)章算術》不僅(jin)在中國(guo)數(shu)學史上(shang)占有重要地位，對世(shi)界數(shu)學的(de)(de)發(fa)展也有著重要的(de)(de)貢獻。分數(shu)理論(lun)及其完整(zheng)的(de)(de)算法(fa)(fa)，比(bi)例和比(bi)例分配算法(fa)(fa)，面積和體(ti)積算法(fa)(fa)，以及各類應用問題的(de)(de)解(jie)法(fa)(fa)，在書(shu)中的(de)(de)方(fang)田、粟米、衰分、商功(gong)、均輸等(deng)(deng)章已有了相(xiang)當詳備的(de)(de)敘(xu)述。而少廣(guang)、盈(ying)不足、方(fang)程、勾(gou)股(gu)等(deng)(deng)章中的(de)(de)開立(li)方(fang)法(fa)(fa)、盈(ying)不足術（雙假設法(fa)(fa)）、正負(fu)數(shu)概念、線性(xing)聯立(li)方(fang)程組解(jie)法(fa)(fa)、整(zheng)數(shu)勾(gou)股(gu)弦(xian)的(de)(de)一般(ban)公式等(deng)(deng)內(nei)容(rong)都是世(shi)界數(shu)學史上(shang)的(de)(de)卓越成(cheng)就(jiu)。 傳本《九(jiu)章算術》有劉(liu)徽注(zhu)(zhu)和唐李淳風(feng)等(deng)(deng)的(de)(de)注(zhu)(zhu)釋。
劉徽是中(zhong)國古(gu)代(dai)杰出的(de)(de)(de)數(shu)學家(jia)，他生活在三國時(shi)代(dai)的(de)(de)(de)魏(wei)國。《隋書(shu)·律歷志》論歷代(dai)量制引商功章(zhang)注(zhu)，說(shuo)“魏(wei)陳(chen)留(liu)王景元四年（263）劉徽注(zhu)《九章(zhang)》。”他的(de)(de)(de)生平不可詳考。劉徽的(de)(de)(de)《九章(zhang)》注(zhu)不僅在整理(li)古(gu)代(dai)數(shu)學體系和(he)(he)完善(shan)古(gu)算 理(li)論方(fang)面(mian)(mian)取得了重要成就，而且提出了豐(feng)富多(duo)彩的(de)(de)(de)創見和(he)(he)發明。劉徽在算術、代(dai)數(shu)、幾何等方(fang)面(mian)(mian)都有杰出的(de)(de)(de)貢獻。例如，他用比率理(li)論建立了數(shu)與(yu)式(shi)的(de)(de)(de)統一的(de)(de)(de)理(li)論基(ji)礎，他應用了出入相補(bu)原理(li)和(he)(he)極限方(fang)法解(jie)決了許多(duo)面(mian)(mian)積和(he)(he)體積問題，建立了獨具風格的(de)(de)(de)面(mian)(mian)積和(he)(he)體積理(li)論。他對(dui)(dui)《九章(zhang)》中(zhong)的(de)(de)(de)許多(duo)結論給出了嚴(yan)格的(de)(de)(de)證明，他的(de)(de)(de)一些方(fang)法對(dui)(dui)后世有很大啟(qi)發，即使(shi)對(dui)(dui)現今數(shu)學也有可借(jie)鑒之處。
劉徽的數學(xue)成就大致為兩方面：
一是整理(li)中(zhong)(zhong)國古代數學(xue)體(ti)系(xi)并奠定(ding)了它的理(li)論基(ji)礎，這(zhe)方面集(ji)中(zhong)(zhong)體(ti)現在(zai)《九章算術注》中(zhong)(zhong)。它實已形(xing)成為一個比較完整的理(li)論體(ti)系(xi)：
數系理論
用數的同類與異類闡(chan)述了(le)通分、約分、四則(ze)運算(suan)，以及(ji)繁分數化簡等的運算(suan)法則(ze)；在開方(fang)術 的注釋中，他(ta)從開方(fang)不盡的意(yi)義(yi)出發，論述了(le)無理方(fang)根的存在，并引(yin)進(jin)了(le)新數，創造(zao)了(le)用十進(jin)分數無限逼近無理根的方(fang)法。
在籌(chou)式演(yan)算(suan)理論方(fang)面， 先(xian)給率以比較明確的(de)定義(yi)，又以遍乘(cheng)、通約、齊(qi)同(tong)等三種基(ji)本運(yun)算(suan)為基(ji)礎，建立了數與式運(yun)算(suan)的(de)統一的(de)理論基(ji)礎，他(ta)還用“率”來定義(yi)中國(guo)古代數學(xue)中的(de)“方(fang)程(cheng)(cheng)”，即現代數學(xue)中線性方(fang)程(cheng)(cheng)組的(de)增廣矩陣(zhen)。
在勾(gou)(gou)股(gu)理(li)(li)論方(fang)面逐(zhu)一論證(zheng)了(le)(le)有(you)關(guan)勾(gou)(gou)股(gu)定理(li)(li)與解(jie)勾(gou)(gou)股(gu)形(xing)(xing)的(de)計算原(yuan)理(li)(li)，建立了(le)(le)相似勾(gou)(gou)股(gu)形(xing)(xing)理(li)(li)論，發展了(le)(le)勾(gou)(gou)股(gu)測量術，通過對“勾(gou)(gou)中(zhong)容橫”與“股(gu)中(zhong)容直”之類的(de)典(dian)型圖形(xing)(xing)的(de)論析，形(xing)(xing)成了(le)(le)中(zhong)國特色的(de)相似理(li)(li)論。
面積與體積理論
用出入相補、以盈(ying)補虛的原(yuan)理(li)及“割圓術”的極限方法提出了(le)劉徽原(yuan)理(li)，并解(jie)決了(le)多(duo)種幾何形、幾何體的面積(ji)、體積(ji)計算問題。這些方面的理(li)論(lun)價值至今仍閃爍著余輝。
二是在繼(ji)承的(de)基(ji)礎上提出了自(zi)己的(de)創見(jian)。這方面主要(yao)體現為(wei)以下(xia)幾項有代表(biao)性的(de)創見(jian)：
割圓(yuan)(yuan)術(shu)與(yu)圓(yuan)(yuan)周率， 他(ta)在《九章算術(shu) 圓(yuan)(yuan)田術(shu)》注中，用割圓(yuan)(yuan)術(shu)證(zheng)明了(le)圓(yuan)(yuan)面(mian)積(ji)的(de)(de)精確公式，并給出了(le)計算圓(yuan)(yuan)周率的(de)(de)科學(xue)方法。他(ta)首先(xian)從圓(yuan)(yuan)內(nei)接(jie)六邊形開始(shi)割圓(yuan)(yuan)，每(mei)次邊數(shu)倍增，算到192邊形的(de)(de)面(mian)積(ji)，得(de)到π=157/50=3.14，又(you)算到3072邊形的(de)(de)面(mian)積(ji)，得(de)到π=3927/1250=3.1416，稱為“徽率”。
劉(liu)徽原(yuan)理(li)在(zai)《九章算(suan)術陽馬術》注中(zhong)，他在(zai)用(yong)無限(xian)分割的(de)方法解決(jue)錐體(ti)體(ti)積時，提出了關于多面體(ti)體(ti)積計算(suan)的(de)劉(liu)徽原(yuan)理(li)。
“牟合方蓋”說
在《九章算術開立圓(yuan)術》注中，他指出了(le)球體(ti)積公式V=9D3/16(D為球直(zhi)徑)的不精確性(xing)，并引(yin)入(ru)了(le)“牟合(he)方蓋(gai)”這(zhe)一著名的幾何模(mo)型(xing)。“牟合(he)方蓋(gai)”是指正方體(ti)的兩個軸互(hu)相垂直(zhi)的內切圓(yuan)柱體(ti)的貫(guan)交部分(fen)。
方程新術
在《九章算術(shu)方(fang)程術(shu)》注(zhu)中，他提出了(le)解線性方(fang)程組的(de)新方(fang)法(fa)(fa)，運用了(le)比(bi)率算法(fa)(fa)的(de)思想。
重差術
在自(zi)撰《海島算經(jing)》中，他提(ti)出了(le)重(zhong)差術，采用了(le)重(zhong)表、連索(suo)和(he)累矩等測高測遠方法。他還運用“類推衍化”的(de)(de)(de)方法，使重(zhong)差術由兩次(ci)測望(wang)(wang)，發展(zhan)(zhan)為“三望(wang)(wang)”、“四望(wang)(wang)”。而印度在7世(shi)(shi)紀(ji)，歐洲(zhou)在15～16世(shi)(shi)紀(ji)才(cai)開始研究兩次(ci)測望(wang)(wang)的(de)(de)(de)問題(ti)。劉徽的(de)(de)(de)工作，不僅對中國古代數(shu)學發展(zhan)(zhan)產(chan)生了(le)深(shen)遠影響，而且在世(shi)(shi)界數(shu)學史(shi)上也(ye)確立了(le)崇高的(de)(de)(de)歷(li)史(shi)地位。鑒于劉徽的(de)(de)(de)巨大(da)貢獻，所以(yi)不少書(shu)上把他稱作“中國數(shu)學史(shi)上的(de)(de)(de)牛頓”。
