芒果视频下载

算籌計數法

在(zai)算(suan)(suan)籌(chou)(chou)(chou)計數法中(zhong)，以縱(zong)(zong)橫(heng)兩種排(pai)列方(fang)式來(lai)表示(shi)單(dan)位(wei)(wei)(wei)數目的，其中(zhong)1-5均分別(bie)以縱(zong)(zong)橫(heng)方(fang)式排(pai)列相應(ying)數目的算(suan)(suan)籌(chou)(chou)(chou)來(lai)表示(shi)，6-9則(ze)以上面(mian)的算(suan)(suan)籌(chou)(chou)(chou)再加下面(mian)相應(ying)的算(suan)(suan)籌(chou)(chou)(chou)來(lai)表示(shi)。表示(shi)多位(wei)(wei)(wei)數時，個(ge)位(wei)(wei)(wei)用縱(zong)(zong)式，十位(wei)(wei)(wei)用橫(heng)式，百位(wei)(wei)(wei)用縱(zong)(zong)式，千(qian)位(wei)(wei)(wei)用橫(heng)式，以此類(lei)推，遇零則(ze)置空。這種計數法遵循(xun)一(yi)百進(jin)位(wei)(wei)(wei)制。據《孫子算(suan)(suan)經(jing)》記載，算(suan)(suan)籌(chou)(chou)(chou)記數法則(ze)是：凡算(suan)(suan)之法，先識其位(wei)(wei)(wei)，一(yi)縱(zong)(zong)十橫(heng)，百立千(qian)僵，千(qian)十相望(wang)，萬百相當。《夏陽侯算(suan)(suan)經(jing)》說(shuo)：滿六以上，五在(zai)上方(fang).六不積算(suan)(suan)，五不單(dan)張。

發明

算籌(chou)(chou)的(de)(de)發明就是在(zai)以上這些記(ji)數(shu)方法的(de)(de)歷史發展中逐漸產生的(de)(de)。它最早出現在(zai)何時，已經不可查考了(le)，但至(zhi)遲到(dao)春秋戰國；算籌(chou)(chou)的(de)(de)使用已經非常普遍了(le)。前面說過，算籌(chou)(chou)是一根(gen)根(gen)同樣(yang)長短和(he)粗細的(de)(de)小(xiao)棍子(zi)，那(nei)么怎樣(yang)用這些小(xiao)棍子(zi)來表示各(ge)種各(ge)樣(yang)的(de)(de)數(shu)目呢？

擺法

那么(me)為(wei)什么(me)又要(yao)有縱式和橫式兩種不同的擺(bai)法(fa)呢？這(zhe)就(jiu)是(shi)(shi)因為(wei)十(shi)(shi)進(jin)(jin)(jin)(jin)位制(zhi)(zhi)的需要(yao)了。所(suo)謂(wei)十(shi)(shi)進(jin)(jin)(jin)(jin)位制(zhi)(zhi)，又稱十(shi)(shi)進(jin)(jin)(jin)(jin)位值制(zhi)(zhi)，包含有兩方面的含義。其一(yi)(yi)是(shi)(shi)"十(shi)(shi)進(jin)(jin)(jin)(jin)制(zhi)(zhi)"，即(ji)每滿十(shi)(shi)數(shu)(shu)進(jin)(jin)(jin)(jin)一(yi)(yi)個單位，十(shi)(shi)個一(yi)(yi)進(jin)(jin)(jin)(jin)為(wei)十(shi)(shi)，十(shi)(shi)個十(shi)(shi)進(jin)(jin)(jin)(jin)為(wei)百(bai)(bai)，十(shi)(shi)個百(bai)(bai)進(jin)(jin)(jin)(jin)為(wei)千……其二是(shi)(shi)"位值制(zhi)(zhi)，即(ji)每個數(shu)(shu)碼(ma)所(suo)表(biao)示(shi)(shi)的數(shu)(shu)值，不僅取決于這(zhe)個數(shu)(shu)碼(ma)本身，而且取決于它在(zai)(zai)(zai)記數(shu)(shu)中所(suo)處的位置(zhi)。如同樣是(shi)(shi)一(yi)(yi)個數(shu)(shu)碼(ma)"2"，放(fang)在(zai)(zai)(zai)個位上(shang)(shang)表(biao)示(shi)(shi)2，放(fang)在(zai)(zai)(zai)十(shi)(shi)位上(shang)(shang)就(jiu)表(biao)示(shi)(shi)20，放(fang)在(zai)(zai)(zai)百(bai)(bai)位上(shang)(shang)就(jiu)表(biao)示(shi)(shi)200，放(fang)在(zai)(zai)(zai)千位上(shang)(shang)就(jiu)表(biao)示(shi)(shi)2000……在(zai)(zai)(zai)我國商代的文字(zi)記數(shu)(shu)系統中，就(jiu)已經有了十(shi)(shi)進(jin)(jin)(jin)(jin)位值制(zhi)(zhi)的萌(meng)芽，到了算籌記數(shu)(shu)和運(yun)算時(shi)，就(jiu)更是(shi)(shi)標準的十(shi)(shi)進(jin)(jin)(jin)(jin)位值制(zhi)(zhi)了。

早在(zai)兩千(qian)多(duo)(duo)年前，我國古代(dai)勞動(dong)人民就(jiu)發明(ming)了乘法的(de)(de)計(ji)算方(fang)法。不(bu)過，當時的(de)(de)方(fang)法與(yu)現在(zai)的(de)(de)不(bu)一樣，用(yong)(yong)(yong)(yong)算籌(chou)來進行計(ji)算的(de)(de)。算籌(chou)就(jiu)是(shi)用(yong)(yong)(yong)(yong)竹子(zi)或其他材(cai)料做成的(de)(de)一根根小棒。當時用(yong)(yong)(yong)(yong)小棒表示(shi)數的(de)(de)方(fang)法有橫式和縱(zong)式兩種(zhong)(表示(shi)多(duo)(duo)位(wei)數時，個(ge)位(wei)用(yong)(yong)(yong)(yong)縱(zong)式，十位(wei)用(yong)(yong)(yong)(yong)橫式，百(bai)位(wei)用(yong)(yong)(yong)(yong)縱(zong)式，千(qian)位(wei)用(yong)(yong)(yong)(yong)橫式，依此類(lei)推，遇(yu)零則(ze)置空)。

用算籌進行(xing)乘法(fa)計算，先擺(bai)(bai)乘數(shu)(shu)(shu)(shu)于上(shang)(shang)，再擺(bai)(bai)被乘數(shu)(shu)(shu)(shu)于下(xia)，并使上(shang)(shang)數(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)首位(wei)(wei)(wei)與(yu)下(xia)數(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)末位(wei)(wei)(wei)對齊，按(an)從左到右(you)的(de)(de)順序用上(shang)(shang)數(shu)(shu)(shu)(shu)首位(wei)(wei)(wei)乘下(xia)數(shu)(shu)(shu)(shu)各(ge)位(wei)(wei)(wei)，把乘得(de)的(de)(de)積擺(bai)(bai)在上(shang)(shang)下(xia)兩數(shu)(shu)(shu)(shu)中(zhong)間(jian)，然后(hou)將上(shang)(shang)數(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)首位(wei)(wei)(wei)去掉、下(xia)數(shu)(shu)(shu)(shu)向(xiang)右(you)移(yi)動一位(wei)(wei)(wei)，再以上(shang)(shang)數(shu)(shu)(shu)(shu)第二位(wei)(wei)(wei)乘下(xia)數(shu)(shu)(shu)(shu)各(ge)位(wei)(wei)(wei)，加入中(zhong)間(jian)的(de)(de)乘積，并去掉上(shang)(shang)數(shu)(shu)(shu)(shu)第二位(wei)(wei)(wei)。直到上(shang)(shang)數(shu)(shu)(shu)(shu)各(ge)位(wei)(wei)(wei)用完，中(zhong)間(jian)的(de)(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)便(bian)是結果(guo)。下(xia)面以183×26為例具體(ti)說(shuo)明一下(xia)：

1．把乘(cheng)數(shu)26擺(bai)在(zai)上面，被(bei)乘(cheng)數(shu)183擺(bai)在(zai)下面，被(bei)乘(cheng)數(shu)的(de)個位與乘(cheng)數(shu)的(de)十位對齊(qi)，中間留有空余，準備擺(bai)乘(cheng)得的(de)積(如(ru)圖2)；

2．從高位(wei)乘起，用乘數(shu)十位(wei)上的(de)2乘被(bei)乘數(shu)183，得3660，擺在中間，積的(de)數(shu)位(wei)與被(bei)乘數(shu)對(dui)齊(如圖(tu)3，積的(de)個位(wei)0用空(kong)位(wei)表(biao)示(shi))；

3．去(qu)掉已乘(cheng)(cheng)過(guo)的(de)(de)乘(cheng)(cheng)數(shu)十位上的(de)(de)數(shu)字2，把(ba)乘(cheng)(cheng)數(shu)個位6移至與(yu)被乘(cheng)(cheng)數(shu)的(de)(de)個位對齊的(de)(de)位置(如(ru)圖4)；

4．用乘數個位6乘被乘數183，所得(de)的積與3660相加，最后得(de)積4758(如圖5)。

規則

按照中國古代的(de)(de)籌算(suan)(suan)規則(ze)，算(suan)(suan)籌記(ji)(ji)數(shu)的(de)(de)表示(shi)方法(fa)(fa)為：個位用(yong)縱(zong)式，十位用(yong)橫式，百位再(zai)用(yong)縱(zong)式，千位再(zai)用(yong)橫式，萬位再(zai)用(yong)縱(zong)式等(deng)等(deng)（到搜狗(gou)可(ke)以(yi)查）這樣(yang)從右到左，縱(zong)橫相間，以(yi)此類推，就可(ke)以(yi)用(yong)算(suan)(suan)籌表示(shi)出任意(yi)大的(de)(de)自然數(shu)了。由(you)于它位與位之間的(de)(de)縱(zong)橫變(bian)換，且每(mei)一位都有固(gu)定的(de)(de)擺(bai)法(fa)(fa)，所(suo)以(yi)既不(bu)會混淆，也(ye)不(bu)會錯位。毫無疑問(wen)，這樣(yang)一種算(suan)(suan)籌記(ji)(ji)數(shu)法(fa)(fa)和現代通行的(de)(de)十進位制記(ji)(ji)數(shu)法(fa)(fa)是完全一致的(de)(de)。

十進位制的算籌

中國古(gu)代(dai)十(shi)進位(wei)制(zhi)(zhi)的(de)(de)(de)(de)算籌(chou)記(ji)數(shu)(shu)(shu)(shu)法(fa)，在(zai)世(shi)界數(shu)(shu)(shu)(shu)學史上是(shi)(shi)一(yi)個(ge)偉大(da)(da)的(de)(de)(de)(de)創造。把(ba)它與世(shi)界其他古(gu)老民族的(de)(de)(de)(de)記(ji)數(shu)(shu)(shu)(shu)法(fa)作一(yi)比(bi)較，其優越性是(shi)(shi)顯而易見(jian)的(de)(de)(de)(de)。古(gu)羅馬的(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)字系統沒有位(wei)值制(zhi)(zhi)，只有七個(ge)基本符號，如(ru)要(yao)記(ji)稍大(da)(da)一(yi)點的(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)目就相當(dang)繁難。古(gu)美洲(zhou)瑪(ma)雅人雖(sui)然懂得位(wei)值制(zhi)(zhi)，但用的(de)(de)(de)(de)是(shi)(shi)20進位(wei)；古(gu)巴比(bi)倫人也知道位(wei)值制(zhi)(zhi)，但用的(de)(de)(de)(de)是(shi)(shi)60進位(wei)。20進位(wei)至少(shao)需(xu)要(yao)19個(ge)數(shu)(shu)(shu)(shu)碼，60進位(wei)則(ze)需(xu)要(yao)59個(ge)數(shu)(shu)(shu)(shu)碼，這(zhe)就使記(ji)數(shu)(shu)(shu)(shu)和運算變得十(shi)分(fen)繁復(fu)，遠不如(ru)只用9個(ge)數(shu)(shu)(shu)(shu)碼便可表(biao)示任意自然數(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)(de)(de)十(shi)進位(wei)制(zhi)(zhi)來得簡捷方便。中國古(gu)代(dai)數(shu)(shu)(shu)(shu)學之所以在(zai)計算方面取得許多卓越的(de)(de)(de)(de)成就，在(zai)一(yi)定程(cheng)度上應該歸功于這(zhe)一(yi)符合十(shi)進位(wei)制(zhi)(zhi)的(de)(de)(de)(de)算籌(chou)記(ji)數(shu)(shu)(shu)(shu)法(fa)。馬克思(si)在(zai)他的(de)(de)(de)(de)《數(shu)(shu)(shu)(shu)學手稿》一(yi)書(shu)中稱十(shi)進位(wei)記(ji)數(shu)(shu)(shu)(shu)法(fa)為"最(zui)妙的(de)(de)(de)(de)發明(ming)之一(yi)"，當(dang)然是(shi)(shi)一(yi)點也不過分(fen)。

古代數學成就

在算(suan)(suan)(suan)籌(chou)(chou)計(ji)數(shu)(shu)法中(zhong)，以(yi)(yi)縱橫(heng)(heng)兩種排列(lie)方(fang)式來(lai)表(biao)(biao)示單位(wei)數(shu)(shu)目的(de)，其中(zhong)1-5均分(fen)別以(yi)(yi)縱橫(heng)(heng)方(fang)式排列(lie)相應數(shu)(shu)目的(de)算(suan)(suan)(suan)籌(chou)(chou)來(lai)表(biao)(biao)示，6-9則以(yi)(yi)上面(mian)的(de)算(suan)(suan)(suan)籌(chou)(chou)再加(jia)下面(mian)相應的(de)算(suan)(suan)(suan)籌(chou)(chou)來(lai)表(biao)(biao)示。表(biao)(biao)示多位(wei)數(shu)(shu)時，個位(wei)用(yong)(yong)縱式，十位(wei)用(yong)(yong)橫(heng)(heng)式，百位(wei)用(yong)(yong)縱式，千(qian)位(wei)用(yong)(yong)橫(heng)(heng)式，以(yi)(yi)此類(lei)推，遇零則置空。這(zhe)種計(ji)數(shu)(shu)法遵(zun)循十進(jin)位(wei)制。算(suan)(suan)(suan)籌(chou)(chou)的(de)出現年代已經不(bu)可考，但據(ju)史料推測，算(suan)(suan)(suan)籌(chou)(chou)最晚出現在春秋晚期戰國初年（公(gong)元(yuan)前722年～公(gong)元(yuan)前221年）。

兩(liang)千多年前(qian)我們的祖先就懂得了這(zhe)樣精妙的計算，真(zhen)是(shi)(shi)神奇！在(zai)(zai)這(zhe)當中(zhong)，算籌功不可沒，它是(shi)(shi)在(zai)(zai)珠(zhu)算發明以前(qian)中(zhong)國獨創并且是(shi)(shi)最(zui)有效的計算工具(ju)。中(zhong)國古代數(shu)學的早期發達與持(chi)續發展(zhan)都是(shi)(shi)受惠(hui)于(yu)算籌的。