一行（公元683年(nian)～公元727年(nian)），佛法名號。中國唐代(dai)著(zhu)名的天(tian)文學家和釋學家，本名張(zhang)遂，魏(wei)州昌樂（今河(he)南省南樂縣(xian)）人。
張(zhang)(zhang)遂的曾祖是唐太宗(zong)(zong)李世民的功(gong)臣、襄(xiang)州都(dou)督、郯國(guo)公張(zhang)(zhang)公謹。其父張(zhang)(zhang)擅為(wei)武功(gong)縣令。張(zhang)(zhang)氏家族在(zai)武則天時代已經衰微。張(zhang)(zhang)遂自幼生(sheng)活在(zai)關(guan)中，刻(ke)苦學習歷象和陰陽五行(xing)之學。青年時代即以學識淵博聞(wen)名于長(chang)安(an)。為(wei)避(bi)開武則天侄的糾纏，剃度為(wei)僧(seng)，取(qu)名一(yi)行(xing)。先后在(zai)嵩山、天臺山、當陽山學習釋(shi)教(jiao)經典和天文數學。曾翻譯(yi)過多種印度佛經，后成為(wei)佛教(jiao)一(yi)派——密宗(zong)(zong)的領袖。
唐朝開(kai)元(yuan)九年（公元(yuan)721年），因為李淳風的《麟德歷(li)》幾次預報日食(shi)不準，玄宗命一(yi)行(xing)主(zhu)持(chi)修編(bian)新歷(li)。一(yi)行(xing)一(yi)生中最主(zhu)要的成就是編(bian)制(zhi)(zhi)《大衍(yan)歷(li)》，他在制(zhi)(zhi)造天文儀器、觀測天象和主(zhu)持(chi)天文大地測量方面有很大貢獻。
幼年時(shi)，一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)家庭貧困，經常(chang)得(de)到(dao)鄰居王(wang)姥(lao)(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)(lao)接(jie)濟。一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)做(zuo)了(le)天(tian)(tian)子(zi)之師(shi)常(chang)想起王(wang)姥(lao)(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)(lao)。然(ran)而尚(shang)來(lai)(lai)不(bu)(bu)(bu)及(ji)報(bao)答，王(wang)姥(lao)(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)(lao)已找上門(men)(men)來(lai)(lai)。兒(er)子(zi)殺人(ren)(ren)(ren)犯(fan)(fan)(fan)罪，王(wang)姥(lao)(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)(lao)想讓一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)出(chu)(chu)面(mian)求(qiu)(qiu)求(qiu)(qiu)情。一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)明白殺人(ren)(ren)(ren)償命，國法(fa)難違(wei)。他(ta)說(shuo)：姥(lao)(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)(lao)是一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)的(de)恩人(ren)(ren)(ren)，要(yao)錢要(yao)物(wu)要(yao)多少一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)都應(ying)當(dang)滿(man)足，此(ci)事一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)卻辦不(bu)(bu)(bu)到(dao)。王(wang)姥(lao)(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)(lao)聽了(le)大(da)(da)罵一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)見(jian)死不(bu)(bu)(bu)救忘恩負義。一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)惟(wei)(wei)有不(bu)(bu)(bu)停地在(zai)姥(lao)(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)(lao)面(mian)前謝罪。目送姥(lao)(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)(lao)離(li)去，一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)把一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)布(bu)袋交給兩個心腹(fu)之人(ren)(ren)(ren)，命他(ta)們在(zai)指定的(de)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)個地方潛(qian)藏(zang)，他(ta)說(shuo)從中(zhong)午到(dao)黃昏，會(hui)有七(qi)(qi)樣東(dong)西進(jin)入(ru)布(bu)袋。他(ta)們照(zhao)著做(zuo)了(le)，用布(bu)袋帶(dai)回(hui)七(qi)(qi)只豬。一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)把七(qi)(qi)只豬放進(jin)已準備好的(de)大(da)(da)甕中(zhong)封蓋。次日(ri)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)早，宮(gong)里來(lai)(lai)人(ren)(ren)(ren)叩門(men)(men)急切，說(shuo)皇(huang)帝有事相商(shang)。剛到(dao)便殿，李隆基(ji)已迎出(chu)(chu)來(lai)(lai)，問(wen)：昨夜北斗七(qi)(qi)星不(bu)(bu)(bu)見(jian)了(le)，是吉(ji)是兇？如何應(ying)對？一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)有理(li)有據(ju)做(zuo)了(le)分析，然(ran)后建(jian)議“莫若大(da)(da)赦天(tian)(tian)下(xia)”。李隆基(ji)當(dang)即下(xia)詔大(da)(da)赦天(tian)(tian)下(xia)。當(dang)天(tian)(tian)晚(wan)上，七(qi)(qi)星中(zhong)的(de)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)顆在(zai)天(tian)(tian)空(kong)中(zhong)出(chu)(chu)現(xian)了(le)，七(qi)(qi)天(tian)(tian)后，七(qi)(qi)星全部在(zai)天(tian)(tian)空(kong)中(zhong)出(chu)(chu)現(xian)了(le)…… 恩人(ren)(ren)(ren)的(de)兒(er)子(zi)犯(fan)(fan)(fan)死罪，一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)要(yao)報(bao)恩，又(you)要(yao)不(bu)(bu)(bu)違(wei)犯(fan)(fan)(fan)國法(fa)，在(zai)此(ci)情境下(xia)，他(ta)惟(wei)(wei)有用自己(ji)的(de)“方法(fa)”。段成式(shi)記述(shu)此(ci)事，心中(zhong)亦有疙瘩解不(bu)(bu)(bu)開：此(ci)事頗怪，然(ran)大(da)(da)傳眾(zhong)口(kou)，不(bu)(bu)(bu)得(de)不(bu)(bu)(bu)著之。
僧(seng)一(yi)(yi)行博覽無不(bu)(bu)知，尤(you)善于(yu)(yu)數(shu)(shu)，鉤(gou)深藏往(wang)，當時(shi)學者(zhe)莫(mo)能測(ce)。幼時(shi)家貧，鄰有(you)(you)王(wang)姥(lao)(lao)(lao)(lao)，前后(hou)濟之(zhi)數(shu)(shu)十萬，及(ji)一(yi)(yi)行開(kai)元中(zhong)承上敬遇，言無不(bu)(bu)可，常(chang)思報之(zhi)。尋王(wang)姥(lao)(lao)(lao)(lao)兒犯殺人罪，獄未具，姥(lao)(lao)(lao)(lao)訪(fang)一(yi)(yi)行求救(jiu)，一(yi)(yi)行曰(yue)(yue)：“姥(lao)(lao)(lao)(lao)要(yao)金(jin)帛，當十倍酬也。明(ming)君執法，難以(yi)請(qing)求，如何？”王(wang)姥(lao)(lao)(lao)(lao)戟手大(da)罵曰(yue)(yue)：“何用識此僧(seng)！”一(yi)(yi)行從(cong)而謝之(zhi)，終不(bu)(bu)顧。一(yi)(yi)行心計渾天寺中(zhong)工役數(shu)(shu)百，乃命空其室內，徙大(da)甕于(yu)(yu)中(zhong)，又密選(xuan)常(chang)住(zhu)奴二人，授以(yi)布囊，謂曰(yue)(yue)：“某(mou)坊某(mou)角有(you)(you)廢園，汝(ru)向中(zhong)潛(qian)伺，從(cong)午至昏，當有(you)(you)物入(ru)來(lai)。其數(shu)(shu)七(qi)，可盡掩(yan)之(zhi)。失一(yi)(yi)則杖汝(ru)。”奴如言而往(wang)，至酉后(hou)，果有(you)(you)群豕至，奴悉獲而歸。一(yi)(yi)行大(da)喜(xi)，令置(zhi)甕中(zhong)，覆以(yi)木蓋，封(feng)于(yu)(yu)六一(yi)(yi)泥，朱題梵字數(shu)(shu)寸(cun)，其徒莫(mo)測(ce)。詰朝，中(zhong)使叩門(men)急召。至便殿(dian)，玄宗迎問曰(yue)(yue)：“太史(shi)奏昨夜北斗(dou)不(bu)(bu)見(jian)，是何祥(xiang)也，師有(you)(you)以(yi)禳之(zhi)乎？”一(yi)(yi)行曰(yue)(yue)：“后(hou)魏時(shi)，失熒惑，至今帝(di)車(che)不(bu)(bu)見(jian)，古所無者(zhe)，天將(jiang)大(da)警于(yu)(yu)陛(bi)下也。如臣曲見(jian)，莫(mo)若大(da)赦天下。”玄宗從(cong)之(zhi)。又，其夕，太史(shi)奏北斗(dou)一(yi)(yi)星見(jian)，凡七(qi)日而復(fu)。成式(shi)以(yi)此事頗怪，然大(da)傳眾口，不(bu)(bu)得不(bu)(bu)著(zhu)之(zhi)。
據明正德本《大(da)名(ming)府(fu)志(zhi)》及今本《南(nan)(nan)樂(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)志(zhi)》記載(zai)：西漢置(zhi)樂(le)(le)(le)昌縣(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)，屬(shu)東郡(jun)。樂(le)(le)(le)昌縣(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)在東漢初年(nian)廢(fei)置(zhi)。西晉(jin)于原(yuan)樂(le)(le)(le)昌縣(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)故地復(fu)設縣(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)，更(geng)名(ming)昌樂(le)(le)(le)，屬(shu)魏郡(jun)。隋開皇三年(nian)(公(gong)(gong)元(yuan)583年(nian))，從(cong)昌樂(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)西北部(bu)分(fen)置(zhi)繁水(shui)縣(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)，同屬(shu)魏州(zhou)。大(da)業元(yuan)年(nian)(公(gong)(gong)元(yuan)605年(nian))，昌樂(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)并入(ru)繁水(shui)縣(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)。唐(tang)貞觀(guan)十六(liu)年(nian)(公(gong)(gong)元(yuan)643年(nian))，改繁水(shui)縣(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)為昌樂(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)。五(wu)代(dai)后(hou)梁貞明二年(nian)(公(gong)(gong)元(yuan)916年(nian))，昌樂(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)更(geng)名(ming)南(nan)(nan)樂(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)，仍屬(shu)魏州(zhou)。再查考魏州(zhou)，原(yuan)名(ming)魏郡(jun)，北周改之，五(wu)代(dai)又更(geng)名(ming)興唐(tang)府(fu)、廣(guang)晉(jin)府(fu)、大(da)名(ming)府(fu)。南(nan)(nan)樂(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)從(cong)五(wu)代(dai)到(dao)民(min)國初年(nian)，長期為大(da)名(ming)府(fu)所(suo)轄。由上可(ke)見(jian)，南(nan)(nan)樂(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)是由樂(le)(le)(le)昌、昌樂(le)(le)(le)、繁水(shui)沿革而(er)來，唐(tang)時的魏州(zhou)繁水(shui)、昌樂(le)(le)(le)即今河南(nan)(nan)南(nan)(nan)樂(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)(xian)。
僧一行，姓張(zhang)氏(shi)，先名遂，魏州昌(chang)樂人，襄州都督、郯國(guo)公公謹之孫也。父擅(shan)，武功令。
一行(xing)少(shao)聰敏，博(bo)覽經(jing)(jing)史(shi)，尤精歷象、陰(yin)陽、五行(xing)之(zhi)(zhi)學。時(shi)道士尹崇博(bo)學先(xian)達，素(su)多墳籍。一行(xing)詣崇，借揚雄《太玄經(jing)(jing)》，將歸讀之(zhi)(zhi)。數日，復詣崇，還(huan)其(qi)書。崇曰(yue)：“此書意指稍(shao)深，吾尋之(zhi)(zhi)積(ji)年，尚不(bu)能(neng)曉(xiao)，吾子(zi)試更研求，何(he)遽見還(huan)也？”一行(xing)曰(yue)：“究其(qi)義矣。”因(yin)出所撰《大(da)(da)衍(yan)玄圖(tu)》及《義決》一卷以示崇。崇大(da)(da)驚，因(yin)與一行(xing)談其(qi)奧賾，甚嗟伏之(zhi)(zhi)。謂人(ren)曰(yue)：“此后生顏子(zi)也。”一行(xing)由(you)是大(da)(da)知(zhi)名。武三思慕其(qi)學行(xing)，就(jiu)請(qing)與結交，一行(xing)逃匿以避之(zhi)(zhi)。尋出家為僧，隱于嵩山，師(shi)事沙(sha)門(men)(men)普(pu)寂。睿宗即(ji)位，敕東(dong)都留守韋安石以禮征。一行(xing)固(gu)辭以疾，不(bu)應命。后步往(wang)荊州(zhou)當陽山，依(yi)沙(sha)門(men)(men)悟真以習梵律。
癲坷(ke)開(kai)元五(wu)年(nian)，玄宗令其族(zu)叔禮部郎中洽赍敕(chi)(chi)書(shu)就荊州(zhou)強(qiang)起之。一行至(zhi)京，置(zhi)于光(guang)太(tai)殿(dian)，數(shu)就之，訪以(yi)安國撫人之道，言皆(jie)切直，無有所隱。開(kai)元十(shi)年(nian)，永穆公(gong)主(zhu)出降，敕(chi)(chi)有司(si)優厚發遣，依太(tai)平公(gong)主(zhu)故事(shi)。一行以(yi)為(wei)(wei)高宗末年(nian)，唯有一女，所以(yi)特加其禮。又太(tai)平驕僭，竟以(yi)得罪，不應引以(yi)為(wei)(wei)例。上(shang)納其言，遽(ju)追敕(chi)(chi)不行，但依常禮。其諫諍皆(jie)此類也。
卷，一行(xing)尤(you)明(ming)著(zhu)述，撰《大(da)衍(yan)論》三卷，《攝調伏藏》十卷，《天(tian)一太一經(jing)(jing)》及《太一局遁甲經(jing)(jing)》、《釋氏系(xi)錄》各一卷。時《麟(lin)德歷(li)經(jing)(jing)》推步漸疏，敕一行(xing)考前代諸家歷(li)法，改撰新歷(li)，又令率府長史(shi)梁令瓚等(deng)與工人創造黃道游儀(yi)，以(yi)考七曜行(xing)度，互相證明(ming)。于(yu)是一行(xing)推《周易》大(da)衍(yan)之數，立衍(yan)以(yi)應之，改撰《開元大(da)衍(yan)歷(li)經(jing)(jing)》。至十五年(nian)(nian)卒，年(nian)(nian)四十五，賜謚曰“大(da)慧禪師”。
魏(wei)書初(chu)，一行從(cong)祖東(dong)臺舍人(ren)太素，撰《后魏(wei)書》一百卷，其(qi)《天文志》未成，一行續而成之。上(shang)為一行制碑文，親書于石，出內庫錢五十(shi)萬，為起塔(ta)(ta)(ta)于銅人(ren)之原。明年(nian)，幸溫(wen)湯，過其(qi)塔(ta)(ta)(ta)前，又駐騎(qi)徘徊，令品官(guan)就(jiu)塔(ta)(ta)(ta)以告其(qi)出豫(yu)之意(yi)；更(geng)賜(si)絹五十(shi)匹(pi)，以蒔(shi)塔(ta)(ta)(ta)前松柏(bo)焉(yan)。
逅攏初，一行(xing)求(qiu)訪師資，以窮大衍，至(zhi)天臺(tai)山國清(qing)寺，見一院(yuan)，古松(song)十數，門有(you)流水。一行(xing)立(li)于(yu)門屏間，聞(wen)院(yuan)僧于(yu)庭布算(suan)聲，而謂其(qi)徒(tu)曰(yue)：“今日(ri)當有(you)弟子自遠求(qiu)吾(wu)算(suan)法，已合到門，豈無人導達也？”即除一算(suan)。又謂曰(yue)：“門前水當卻西(xi)流，弟子亦至(zhi)。”一行(xing)承其(qi)言(yan)而趨入(ru)，稽首請法，盡受其(qi)術焉，而門前水果(guo)卻西(xi)流。道士邢和璞嘗謂尹愔曰(yue)：“一行(xing)其(qi)圣(sheng)人乎？漢(han)之洛(luo)下閎(hong)(hong)造歷，云：‘后八(ba)百(bai)歲當差一日(ri)，必有(you)圣(sheng)人正(zheng)之。’今年期畢矣(yi)，而一行(xing)造《大衍》正(zheng)其(qi)差謬，則(ze)洛(luo)下閎(hong)(hong)之言(yan)，信矣(yi)！非圣(sheng)人而何？
為之(zhi)時(shi)又有黃州僧泓(hong)者(zhe)，善葬法。每(mei)行視山原，即為之(zhi)圖(tu)，張說(shuo)深信重之(zhi)。
說，桑道(dao)茂(mao)者(zhe)，大歷中游京師(shi)，善太一遁(dun)甲五行災異(yi)之(zhi)(zhi)說，言事無不(bu)中。代宗(zong)召之(zhi)(zhi)禁(jin)中，待詔翰林。建中初，神策(ce)軍修奉天(tian)城，道(dao)茂(mao)請高(gao)其垣墻，大為制度(du)，德(de)宗(zong)不(bu)之(zhi)(zhi)省。及朱泚(ci)之(zhi)(zhi)亂(luan)，帝蒼卒出(chu)幸，至奉天(tian)，方思道(dao)茂(mao)之(zhi)(zhi)言。時道(dao)茂(mao)已卒，命祭(ji)之(zhi)(zhi)。
贊曰：術數之(zhi)精(jing)，事必(bi)前知(zhi)。粲如垂象，變(bian)告(gao)無(wu)疑。怪誕(dan)之(zhi)夫(fu)，誣(wu)罔蓍(shi)龜。致(zhi)彼(bi)庸妄，幸時艱危。
一(yi)行主(zhu)張在(zai)實(shi)測的基礎上編(bian)訂歷法。為此，首先需(xu)要有測量天體位置的儀器。他于開(kai)元(yuan)九年(nian)（公(gong)元(yuan)721年(nian)）率府兵(bing)曹(cao)參軍梁令瓚設計黃道(dao)游儀，并制成木(mu)模。一(yi)行決定用銅鐵鑄造，于開(kai)元(yuan)十(shi)一(yi)年(nian)（公(gong)元(yuan)723年(nian)）完成。這架儀器的黃道(dao)不是固(gu)定的，可(ke)以在(zai)赤道(dao)上移位，以符合歲差(cha)現象（當(dang)時(shi)認為歲差(cha)是黃道(dao)沿赤道(dao)西退(tui)，實(shi)則相反）。
后(hou)來(lai)，一行(xing)和梁令瓚等又設計制造(zao)水(shui)(shui)運(yun)(yun)渾(hun)(hun)(hun)(hun)象(xiang)。這個(ge)以(yi)(yi)水(shui)(shui)力推動(dong)而運(yun)(yun)轉的(de)渾(hun)(hun)(hun)(hun)象(xiang)，附(fu)有報(bao)時(shi)裝置，可以(yi)(yi)自動(dong)報(bao)時(shi)，稱(cheng)為(wei)"水(shui)(shui)運(yun)(yun)渾(hun)(hun)(hun)(hun)天"或"開元水(shui)(shui)運(yun)(yun)渾(hun)(hun)(hun)(hun)天俯視圖"。水(shui)(shui)運(yun)(yun)渾(hun)(hun)(hun)(hun)天儀(yi)是一具依靠(kao)水(shui)(shui)力而使其(qi)運(yun)(yun)轉，能模(mo)仿天體(ti)運(yun)(yun)行(xing)的(de)儀(yi)器，并(bing)可以(yi)(yi)測定(ding)時(shi)間。這個(ge)渾(hun)(hun)(hun)(hun)天儀(yi)改進(jin)了漢代(dai)科學家張(zhang)衡的(de)設計，注(zhu)水(shui)(shui)激輪，令其(qi)自轉，晝夜一周，除了表現星宿(su)的(de)運(yun)(yun)動(dong)以(yi)(yi)外(wai)，還能表現日(ri)升(sheng)月落，當然比張(zhang)衡的(de)水(shui)(shui)運(yun)(yun)渾(hun)(hun)(hun)(hun)象(xiang)儀(yi)更加精(jing)巧、復雜(za)了。所(suo)以(yi)(yi)，當水(shui)(shui)運(yun)(yun)渾(hun)(hun)(hun)(hun)天儀(yi)造(zao)成之后(hou)，置于武成殿前，文武百(bai)僚觀看后(hou)，無不(bu)為(wei)其(qi)制作精(jing)妙，測定(ding)朔望、報(bao)告時(shi)辰準確而嘆(tan)服，共稱(cheng)其(qi)妙。
特別是(shi)在(zai)水運渾天(tian)儀上(shang)(shang)，還(huan)設(she)有兩個(ge)木人(ren)(ren)(ren)(ren)(ren)（相(xiang)關的(de)商州銅佛(fo)龕文(wen)物遺址仍存(cun)），用齒輪帶動(dong)，一(yi)個(ge)木人(ren)(ren)(ren)(ren)(ren)每刻（古(gu)代(dai)把(ba)一(yi)晝(zhou)夜(ye)分為一(yi)百刻）自(zi)(zi)動(dong)擊(ji)鼓，一(yi)個(ge)木人(ren)(ren)(ren)(ren)(ren)每辰（合(he)現(xian)(xian)在(zai)兩個(ge)小時(shi)）自(zi)(zi)動(dong)撞鐘(zhong)。這兩個(ge)木人(ren)(ren)(ren)(ren)(ren)是(shi)運用機械原(yuan)理而制成的(de)古(gu)代(dai)機器(qi)人(ren)(ren)(ren)(ren)(ren)。這是(shi)一(yi)個(ge)十(shi)分巧妙(miao)的(de)計時(shi)機械，是(shi)世(shi)界上(shang)(shang)最早的(de)機械時(shi)鐘(zhong)裝置，是(shi)現(xian)(xian)代(dai)機械類鐘(zhong)表的(de)祖先(xian)，比公元1370年西方才出現(xian)(xian)的(de)威克鐘(zhong)要早六個(ge)世(shi)紀(ji)，這充分顯示(shi)了(le)中國(guo)古(gu)代(dai)勞(lao)動(dong)人(ren)(ren)(ren)(ren)(ren)民和科學(xue)家(jia)的(de)聰明(ming)才智。
盡管這架水運(yun)渾天(tian)儀在(zai)使(shi)用了一(yi)段時(shi)間(jian)后，便因銅鐵(tie)漸澀，不能(neng)自轉而進(jin)入博(bo)(bo)物館了。但(dan)是，一(yi)行(xing)和(he)梁令(ling)瓚(zan)卻以獲得天(tian)文鐘(zhong)的發明權而永垂史(shi)冊。英國著名科技史(shi)家李約(yue)瑟博(bo)(bo)士在(zai)《中國科學技術史(shi)》第四卷中說：高僧一(yi)行(xing)和(he)梁令(ling)瓚(zan)所(suo)發明的平行(xing)聯動裝置，實(shi)質上就是最早的機械時(shi)鐘(zhong)，是一(yi)切擒縱器的祖先(xian)，走在(zai)歐洲(zhou)14世紀第一(yi)具機械時(shi)鐘(zhong)的前面；
水(shui)運(yun)(yun)(yun)渾天(tian)儀(yi)上刻有(you)(you)二(er)十八宿，注水(shui)激(ji)輪(lun)，每(mei)天(tian)一(yi)周，恰(qia)恰(qia)與天(tian)體(ti)周日視運(yun)(yun)(yun)動(dong)一(yi)致。水(shui)運(yun)(yun)(yun)渾天(tian)儀(yi)一(yi)半在(zai)水(shui)柜(ju)里(li)，柜(ju)的(de)(de)上框，有(you)(you)如地則(ze)自(zi)(zi)然撞(zhuang)(zhuang)鐘。整(zheng)個(ge)水(shui)運(yun)(yun)(yun)渾天(tian)儀(yi)既能演示日、月、星(xing)辰(chen)的(de)(de)視運(yun)(yun)(yun)動(dong)，又(you)能自(zi)(zi)動(dong)報時(shi),有(you)(you)二(er)木(mu)人，每(mei)刻(古代把一(yi)晝夜(ye)分(fen)做一(yi)百刻=0.24小時(shi)=14,4分(fen)鐘)擊(ji)鼓，每(mei)時(shi)辰(chen)（合現(xian)在(zai)兩小時(shi)）撞(zhuang)(zhuang)鐘。這是世界上最早將(jiang)擒縱應用(yong)于報時(shi)的(de)(de)裝置，比外國自(zi)(zi)鳴鐘的(de)(de)出現(xian)早了六百多年。
一(yi)行(xing)等以新制的黃(huang)道游儀觀(guan)測日月五(wu)星(xing)的運動，測量一(yi)些恒星(xing)的赤道坐標和對(dui)黃(huang)道的相對(dui)位置(zhi)，發(fa)現這些恒星(xing)的位置(zhi)同漢代所(suo)測結果有很大變動。
一(yi)(yi)(yi)行(xing)受(shou)詔改歷后組(zu)織(zhi)發起了一(yi)(yi)(yi)次大規(gui)模的(de)天(tian)文(wen)大地(di)測(ce)量工作。這次測(ce)量，用實測(ce)數據(ju)徹底地(di)否定了歷史上的(de)“日(ri)影(ying)一(yi)(yi)(yi)寸(cun)，地(di)差(cha)千里”的(de)錯誤理論，提供(gong)了相(xiang)當精確的(de)地(di)球子午線一(yi)(yi)(yi)度(du)弧的(de)長度(du)。
一(yi)(yi)行(xing)發(fa)起(qi)這次大(da)規模的(de)(de)天(tian)(tian)文(wen)測(ce)量(liang)主要目(mu)的(de)(de)有(you)二(er)。其(qi)一(yi)(yi)，中(zhong)國古代有(you)一(yi)(yi)種(zhong)傳統理論：“日影一(yi)(yi)寸，地(di)(di)差(cha)(cha)(cha)千里(li)(li)。”劉宋時(shi)期(qi)的(de)(de)天(tian)(tian)算家何承天(tian)(tian)根據(ju)當(dang)時(shi)在交(jiao)州（今越南河內一(yi)(yi)帶(dai)）的(de)(de)測(ce)量(liang)數(shu)據(ju)，開(kai)始(shi)對此提(ti)出了懷疑，但長期(qi)未能得到(dao)證實(shi)。隋朝(chao)天(tian)(tian)算家劉焯則提(ti)出了用實(shi)測(ce)結果來否定這一(yi)(yi)錯誤說(shuo)法(fa)的(de)(de)具體計劃，他說(shuo)：“交(jiao)愛之(zhi)州，表北無(wu)影，計無(wu)萬(wan)里(li)(li)，南過戴日，是千里(li)(li)一(yi)(yi)寸，非(fei)其(qi)實(shi)差(cha)(cha)(cha)。”他建議：“請一(yi)(yi)水工，并解算術士(shi)，取河南北平地(di)(di)之(zhi)所(suo)，可量(liang)數(shu)百里(li)(li)，南北使正(zheng)。審時(shi)以(yi)漏，平地(di)(di)以(yi)繩，隨氣(qi)(qi)至分，同(tong)日度(du)影。得其(qi)差(cha)(cha)(cha)率，里(li)(li)即可知。則天(tian)(tian)地(di)(di)無(wu)所(suo)匿其(qi)形，辰象無(wu)所(suo)逃其(qi)數(shu)，超前顯圣，效象除疑。”但這個(ge)建議在隋朝(chao)沒(mei)有(you)被采納。一(yi)(yi)行(xing)的(de)(de)測(ce)量(liang)則實(shi)現(xian)了這一(yi)(yi)計劃。其(qi)二(er)，當(dang)時(shi)發(fa)現(xian)，觀測(ce)地(di)(di)點不同(tong)，日食發(fa)生的(de)(de)時(shi)刻和所(suo)見食象都不同(tong)，各節(jie)氣(qi)(qi)的(de)(de)日影長度(du)和漏刻晝夜分也不相(xiang)同(tong)。這種(zhong)現(xian)象是過去的(de)(de)歷法(fa)所(suo)沒(mei)有(you)考慮到(dao)的(de)(de)。這就(jiu)需要到(dao)各地(di)(di)進(jin)行(xing)實(shi)地(di)(di)測(ce)量(liang)。
這次測量過程(cheng)中，由太史(shi)(shi)監南宮說(shuo)及太史(shi)(shi)官大相元太等人分赴各地，“測候日影，回日奏聞”。而一行“則以南北日影較(jiao)量，用勾股法算(suan)之”。可(ke)見，一行不僅負責組織領導了這次測量工作，而且親自承(cheng)擔了測量數(shu)據的分析計(ji)算(suan)工作。
當時測量(liang)的范(fan)圍很廣，北到北緯(wei)51度(du)左右的鐵勒回紇部(bu)（今蒙(meng)古烏蘭巴托西(xi)南(nan)），南(nan)到約北緯(wei)18度(du)的林邑（今越南(nan)的中部(bu)）等(deng)十三處，超(chao)出了(le)現(xian)在中國南(nan)北的陸地(di)疆界。這樣的規模在世界科學史上都是空前的。
其中最值(zhi)得注意的(de)是由(you)(you)南(nan)宮說親自率(lv)領的(de)測量隊，按劉焯的(de)計劃在黃河(he)兩岸平原地區測量的(de)四個點，由(you)(you)北(bei)(bei)向南(nan)有滑(hua)州(zhou)(zhou)白(bai)馬（今(jin)河(he)南(nan)滑(hua)縣）、汴州(zhou)(zhou)浚儀太岳臺（今(jin)開封西北(bei)(bei)）、許州(zhou)(zhou)扶溝（今(jin)河(he)南(nan)扶溝）、豫州(zhou)(zhou)上(shang)蔡武津館（今(jin)河(he)南(nan)上(shang)蔡）。其中白(bai)馬在黃河(he)北(bei)(bei)，其他三點都在黃河(he)以南(nan)。它們(men)均介于東經(jing)114.2度—114.5度之間，差(cha)(cha)不(bu)多在同一(yi)經(jing)度上(shang)（即劉焯所說的(de)“南(nan)北(bei)(bei)使(shi)正”）。總(zong)計白(bai)馬至上(shang)蔡526里270步，北(bei)(bei)極高度相差(cha)(cha)1.5度，從而(er)得出(chu)(chu)大約三百五(wu)十一(yi)里八(ba)十步，北(bei)(bei)極高度相差(cha)(cha)一(yi)度的(de)結論。這實際上(shang)給出(chu)(chu)了地球子午線一(yi)度的(de)長度。
由于對唐尺數值(zhi)的(de)(de)大小，人們(men)目前的(de)(de)看法還不一(yi)致(zhi)，故評價一(yi)行這次子午線測(ce)量的(de)(de)精度受到(dao)限制。初(chu)步(bu)的(de)(de)估計結(jie)果是，一(yi)行的(de)(de)測(ce)量值(zhi)與現代值(zhi)相比，相對誤差大約為11.8%。
國外最早根據日影(ying)長(chang)(chang)(chang)度計算(suan)地球周長(chang)(chang)(chang)的(de)(de)是古希(xi)臘科學家埃(ai)拉托(tuo)斯特(te)尼，約公元前240年，他根據亞(ya)歷山大(da)港與阿斯旺之間不同的(de)(de)正(zheng)午(wu)時分(fen)的(de)(de)太陽高線及三角學計算(suan)，以斯塔蒂亞(ya)（stadia）為單位出地球的(de)(de)直徑。斯塔蒂亞(ya)乃是古希(xi)臘的(de)(de)長(chang)(chang)(chang)度單位，各地不一(yi)。如按(an)雅典(dian)的(de)(de)長(chang)(chang)(chang)度算(suan)，則地球周長(chang)(chang)(chang)為46620公里，多了(le)16.3%，若按(an)埃(ai)及的(de)(de)長(chang)(chang)(chang)度算(suan)，則地球周長(chang)(chang)(chang)為39690公里，其(qi)誤(wu)差小于(yu)2%。
伊斯蘭(lan)世界最早的子午線實測(ce)是在公(gong)元814年(nian)，在一行之后九十年(nian)，由天文學家阿爾·花剌子米（約783—850）參與組織(zhi)，在幼(you)發(fa)拉底河平(ping)原進行了一次大地測(ce)量，測(ce)算(suan)結果(guo)得(de)出子午線一度長(chang)為111.815公(gong)里（現代理論值為110.6公(gong)里），相當精確。
從開元(yuan)十(shi)(shi)三年(nian)(nian)（公元(yuan)725年(nian)(nian)）起，一行開始編歷(li)。經(jing)過兩(liang)年(nian)(nian)時間(jian)，編成草稿(gao)，定名為(wei)《大衍(yan)歷(li)》。《大衍(yan)歷(li)》后經(jing)張說和歷(li)官陳(chen)玄景等人整理成書。從開元(yuan)十(shi)(shi)七年(nian)(nian)起，根據《大衍(yan)歷(li)》編算成的(de)每(mei)年(nian)(nian)的(de)歷(li)書頒行全國。經(jing)過檢(jian)驗，《大衍(yan)歷(li)》比唐代(dai)已有的(de)其他歷(li)法都更精密。開元(yuan)二(er)十(shi)(shi)一年(nian)(nian)（公元(yuan)733年(nian)(nian)）傳入日本，行用近百年(nian)(nian)。
《大衍歷》的九服晷影算法及其正切函數表
中國古代歷法從東漢《四分歷》開始，就有各節氣初日晷影長度和太陽去極度的觀測記錄，漏刻、晷影成為古代歷法的重要計算項目。隋朝劉焯發明二次等間距插值法之后，李淳風首先將二次插值法引入到漏刻計算中，由每氣初日的漏刻、晷影長度數求該氣各日的漏刻、晷影數。但是，各歷法中所記載和計算的漏刻和晷影大多是陽城（今河南登封東南告成鎮）的數值。一行在編制《大衍歷》時，曾進行了大規模的天文測量，通過觀測知道，隨去極度變化的影長，又因地方而異，但同太陽的天頂距有固定的對應關系。一行在《大衍歷》中發明了求任何地方每日影長和去極度的計算方法，稱做“九服晷影”。歷法中已(yi)給出(chu)陽(yang)城各氣(qi)初日(ri)的(de)(de)太陽(yang)去(qu)極(ji)(ji)度，則(ze)各氣(qi)的(de)(de)去(qu)極(ji)(ji)度差即為已(yi)知(zhi)(zhi)(zhi)，同樣各氣(qi)的(de)(de)太陽(yang)天(tian)頂(ding)(ding)距(ju)差亦為已(yi)知(zhi)(zhi)(zhi)，而這個差數對于(yu)任(ren)一地(di)點都(dou)是(shi)相等的(de)(de)。這樣一來(lai)，對于(yu)任(ren)一地(di)方，只(zhi)要(yao)知(zhi)(zhi)(zhi)道某一節氣(qi)（如(ru)夏至(zhi)）的(de)(de)太陽(yang)天(tian)頂(ding)(ding)距(ju)，其(qi)他各氣(qi)的(de)(de)太陽(yang)天(tian)頂(ding)(ding)距(ju)都(dou)可(ke)以(yi)(yi)通過(guo)加減這個差數求出(chu)。剩下(xia)還要(yao)解決以(yi)(yi)下(xia)兩(liang)個問題：其(qi)一，如(ru)何(he)求某地(di)夏至(zhi)（或冬至(zhi)）的(de)(de)太陽(yang)天(tian)頂(ding)(ding)距(ju)；其(qi)二，已(yi)知(zhi)(zhi)(zhi)天(tian)頂(ding)(ding)距(ju)如(ru)何(he)換算出(chu)晷影長(chang)。這兩(liang)個問題都(dou)可(ke)以(yi)(yi)通過(guo)建立一個影長(chang)與太陽(yang)天(tian)頂(ding)(ding)距(ju)的(de)(de)對應數表來(lai)解決。
如(ru)果(guo)列出(chu)(chu)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)張以天頂距為引數(shu)，每(mei)隔一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)度(du)(du)的(de)(de)影長(chang)(chang)的(de)(de)數(shu)值表(biao)(biao)，則以上(shang)兩個問題(ti)都(dou)可(ke)(ke)以解決：先在(zai)所測(ce)(ce)地(di)測(ce)(ce)出(chu)(chu)（冬）夏(xia)至(zhi)晷影長(chang)(chang)度(du)(du)（在(zai)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)領導的(de)(de)大(da)地(di)測(ce)(ce)量(liang)中(zhong)，在(zai)每(mei)處都(dou)進行(xing)了(le)這(zhe)樣的(de)(de)測(ce)(ce)量(liang)），由影長(chang)(chang)查(cha)表(biao)(biao)得(de)出(chu)(chu)太陽天頂距，再加減一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)個如(ru)前所述的(de)(de)差(cha)數(shu)即可(ke)(ke)求出(chu)(chu)該地(di)各氣的(de)(de)天頂距，返回再查(cha)表(biao)(biao)得(de)影長(chang)(chang)。一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)在(zai)《大(da)衍(yan)歷》“步(bu)晷漏術”中(zhong)就(jiu)建立了(le)這(zhe)樣一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)個從0度(du)(du)到80度(du)(du)的(de)(de)每(mei)度(du)(du)影長(chang)(chang)與太陽天頂距對應數(shu)表(biao)(biao)，這(zhe)是世(shi)界數(shu)學(xue)史上(shang)最早的(de)(de)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)張正(zheng)切函數(shu)表(biao)(biao)。
在國外(wai)，大約920年(nian)左(zuo)(zuo)右，阿(a)(a)拉(la)伯學者阿(a)(a)爾(er)·巴坦(tan)(tan)尼(ni)（al-Battani，約858年(nian)—929年(nian)）根據(ju)影長(chang)與太(tai)(tai)陽(yang)仰(yang)角之間的(de)(de)(de)(de)關(guan)系，編制了(le)(le)0度(du)—90度(du)每隔(ge)一(yi)度(du)時(shi)12尺(chi)竿子(zi)的(de)(de)(de)(de)影長(chang)表(biao)(biao)，這(zhe)實際上(shang)是(shi)一(yi)個(ge)12ctgα的(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)表(biao)(biao)。另(ling)一(yi)位阿(a)(a)拉(la)伯學者阿(a)(a)爾(er)·威發(fa)(fa)（Abul-Wafa，940—998）在980年(nian)左(zuo)(zuo)右編成了(le)(le)正(zheng)切和(he)余(yu)(yu)(yu)切函(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)表(biao)(biao)，每隔(ge)15度(du)和(he)10度(du)給(gei)出一(yi)個(ge)值。他(ta)還(huan)首次引進了(le)(le)正(zheng)割(ge)(ge)和(he)余(yu)(yu)(yu)割(ge)(ge)函(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)。一(yi)行(xing)和(he)阿(a)(a)爾(er)·巴坦(tan)(tan)尼(ni)差不(bu)多沿著相同(tong)的(de)(de)(de)(de)途徑(jing)編成正(zheng)切和(he)余(yu)(yu)(yu)切函(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)表(biao)(biao)。一(yi)行(xing)用太(tai)(tai)陽(yang)天頂距，阿(a)(a)爾(er)·巴坦(tan)(tan)尼(ni)用太(tai)(tai)陽(yang)仰(yang)角，兩(liang)者互為(wei)余(yu)(yu)(yu)角，所(suo)以他(ta)們兩(liang)人的(de)(de)(de)(de)發(fa)(fa)現是(shi)相同(tong)的(de)(de)(de)(de)。而一(yi)行(xing)的(de)(de)(de)(de)正(zheng)切函(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)表(biao)(biao)比(bi)阿(a)(a)爾(er)·巴坦(tan)(tan)尼(ni)的(de)(de)(de)(de)余(yu)(yu)(yu)切函(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)表(biao)(biao)早(zao)近(jin)兩(liang)百年(nian)，比(bi)阿(a)(a)爾(er)·威發(fa)(fa)的(de)(de)(de)(de)正(zheng)切表(biao)(biao)要早(zao)二百五十(shi)年(nian)。盡管一(yi)行(xing)的(de)(de)(de)(de)正(zheng)切函(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)表(biao)(biao)只(zhi)從0度(du)到80度(du)，誤差也相應(ying)大一(yi)些，但它畢竟是(shi)世界上(shang)最早(zao)的(de)(de)(de)(de)正(zheng)切函(han)數(shu)(shu)(shu)(shu)表(biao)(biao)。
《大衍歷》的插值算法
今天(tian)常用(yong)的(de)(de)(de)(de)牛頓插(cha)(cha)值(zhi)(zhi)公式，其(qi)(qi)不等(deng)(deng)間(jian)距的(de)(de)(de)(de)形式比等(deng)(deng)間(jian)距的(de)(de)(de)(de)形式要復雜得(de)多。天(tian)算(suan)史(shi)界有一(yi)(yi)種流行(xing)的(de)(de)(de)(de)看法(fa)(fa)，認為(wei)在(zai)中(zhong)國古代，唐朝天(tian)文(wen)學家(jia)、數(shu)(shu)學家(jia)一(yi)(yi)行(xing)在(zai)其(qi)(qi)《大(da)(da)衍歷》中(zhong)發(fa)明了二次不等(deng)(deng)間(jian)距插(cha)(cha)值(zhi)(zhi)法(fa)(fa)，且一(yi)(yi)行(xing)還有意識(shi)地應(ying)用(yong)了三次差內插(cha)(cha)法(fa)(fa)近似公式。因(yin)此(ci)，一(yi)(yi)行(xing)在(zai)插(cha)(cha)值(zhi)(zhi)法(fa)(fa)方(fang)面的(de)(de)(de)(de)貢獻備(bei)受中(zhong)外天(tian)算(suan)史(shi)研(yan)究者(zhe)的(de)(de)(de)(de)關(guan)注。中(zhong)國古代非(fei)線性(xing)插(cha)(cha)值(zhi)(zhi)法(fa)(fa)，是(shi)劉焯(zhuo)在(zai)其(qi)(qi)《皇極歷》（604年(nian)）中(zhong)考慮到太陽(yang)運(yun)動不均勻(yun)性(xing)為(wei)計算(suan)太陽(yang)行(xing)度改正值(zhi)(zhi)時首創的(de)(de)(de)(de)。有關(guan)中(zhong)國古代插(cha)(cha)值(zhi)(zhi)法(fa)(fa)的(de)(de)(de)(de)算(suan)理研(yan)究的(de)(de)(de)(de)新成(cheng)(cheng)果表(biao)明，劉焯(zhuo)二次等(deng)(deng)間(jian)距插(cha)(cha)值(zhi)(zhi)法(fa)(fa)的(de)(de)(de)(de)造(zao)術原理建立在(zai)源于《九章(zhang)算(suan)術》描(miao)述(shu)勻(yun)變速運(yun)動的(de)(de)(de)(de)模型基(ji)礎之上，認為(wei)太陽(yang)每(mei)日的(de)(de)(de)(de)運(yun)行(xing)速度之值(zhi)(zhi)構(gou)成(cheng)(cheng)一(yi)(yi)等(deng)(deng)差數(shu)(shu)列。質言之，所(suo)用(yong)數(shu)(shu)學方(fang)法(fa)(fa)就(jiu)是(shi)構(gou)造(zao)一(yi)(yi)等(deng)(deng)差數(shu)(shu)列并求其(qi)(qi)前若干項和。一(yi)(yi)行(xing)的(de)(de)(de)(de)插(cha)(cha)值(zhi)(zhi)法(fa)(fa)并沒有人們所(suo)想象那樣的(de)(de)(de)(de)推(tui)廣意義(yi)。就(jiu)插(cha)(cha)值(zhi)(zhi)算(suan)法(fa)(fa)本身(shen)，一(yi)(yi)行(xing)算(suan)法(fa)(fa)與劉焯(zhuo)算(suan)法(fa)(fa)實質完全相(xiang)同。所(suo)不同的(de)(de)(de)(de)是(shi)，《皇極歷》是(shi)在(zai)以(yi)平(ping)氣為(wei)間(jian)隔的(de)(de)(de)(de)日躔(chan)表(biao)基(ji)礎上插(cha)(cha)值(zhi)(zhi)。而《大(da)(da)衍歷》是(shi)在(zai)以(yi)定氣為(wei)間(jian)隔的(de)(de)(de)(de)日躔(chan)表(biao)上插(cha)(cha)值(zhi)(zhi)。
《太(tai)初歷》以(yi)(yi)(yi)后(hou)，各(ge)歷都以(yi)(yi)(yi)平(ping)分(fen)一回歸(gui)年365.25日(ri)(ri)(ri)為(wei)(wei)24等份而得每(mei)節(jie)氣(qi)(qi)(qi)長15.22日(ri)(ri)(ri)，這(zhe)(zhe)樣規定(ding)的(de)(de)(de)二(er)十四(si)氣(qi)(qi)(qi)稱(cheng)為(wei)(wei)“常(chang)(chang)氣(qi)(qi)(qi)”，或叫“平(ping)氣(qi)(qi)(qi)”。張子信指出“日(ri)(ri)(ri)行春分(fen)后(hou)則(ze)(ze)(ze)遲(chi)，秋分(fen)后(hou)則(ze)(ze)(ze)速(su)”，于是(shi)劉(liu)(liu)焯造《皇(huang)極歷》時體會(hui)到(dao)(dao)二(er)十四(si)氣(qi)(qi)(qi)皆應有“定(ding)日(ri)(ri)(ri)”，他(ta)說：“春、秋分(fen)定(ding)日(ri)(ri)(ri)去冬(dong)至(zhi)(zhi)(zhi)各(ge)八十八日(ri)(ri)(ri)有奇(qi)，去夏至(zhi)(zhi)(zhi)各(ge)九十三(san)日(ri)(ri)(ri)有奇(qi)。”但(dan)劉(liu)(liu)焯并(bing)沒有搞清楚太(tai)陽速(su)度(du)的(de)(de)(de)加(jia)減(jian)和季節(jie)的(de)(de)(de)關(guan)系，他(ta)的(de)(de)(de)日(ri)(ri)(ri)躔表(biao)是(shi)把秋分(fen)定(ding)日(ri)(ri)(ri)后(hou)到(dao)(dao)春分(fen)定(ding)日(ri)(ri)(ri)前(qian)平(ping)均(jun)分(fen)為(wei)(wei)12段，每(mei)氣(qi)(qi)(qi)14.54日(ri)(ri)(ri)；春分(fen)定(ding)日(ri)(ri)(ri)后(hou)到(dao)(dao)秋分(fen)定(ding)日(ri)(ri)(ri)前(qian)也平(ping)分(fen)為(wei)(wei)12段，每(mei)氣(qi)(qi)(qi)15.45日(ri)(ri)(ri)。這(zhe)(zhe)顯然不是(shi)“定(ding)氣(qi)(qi)(qi)”。一行則(ze)(ze)(ze)認為(wei)(wei)，太(tai)陽在(zai)一回歸(gui)年365.2444日(ri)(ri)(ri)中(zhong)共行365.2444度(du)，每(mei)氣(qi)(qi)(qi)行15.2185度(du)。冬(dong)至(zhi)(zhi)(zhi)附近日(ri)(ri)(ri)行速(su)度(du)最(zui)急，故二(er)氣(qi)(qi)(qi)間(jian)(jian)所需運行時間(jian)(jian)最(zui)短，夏至(zhi)(zhi)(zhi)附近日(ri)(ri)(ri)行速(su)度(du)最(zui)緩(huan)，故二(er)氣(qi)(qi)(qi)間(jian)(jian)的(de)(de)(de)時間(jian)(jian)最(zui)長。實際上(shang)，《大衍(yan)歷》這(zhe)(zhe)里(li)首先提(ti)出了平(ping)分(fen)黃道(dao)為(wei)(wei)24等份，以(yi)(yi)(yi)太(tai)陽實際走完(wan)每(mei)個等份的(de)(de)(de)時間(jian)(jian)長度(du)為(wei)(wei)各(ge)節(jie)氣(qi)(qi)(qi)長度(du)，這(zhe)(zhe)就是(shi)通常(chang)(chang)所稱(cheng)的(de)(de)(de)“定(ding)氣(qi)(qi)(qi)”概(gai)念。一行提(ti)出正確的(de)(de)(de)定(ding)氣(qi)(qi)(qi)概(gai)念以(yi)(yi)(yi)后(hou)，在(zai)計(ji)算太(tai)陽改(gai)正時自然就以(yi)(yi)(yi)定(ding)氣(qi)(qi)(qi)為(wei)(wei)插值(zhi)(zhi)間(jian)(jian)隔。至(zhi)(zhi)(zhi)于插值(zhi)(zhi)法本身則(ze)(ze)(ze)完(wan)全(quan)是(shi)沿用(yong)劉(liu)(liu)焯的(de)(de)(de)方法。
值得一(yi)提的是，劉焯在日躔表中規定(ding)太(tai)陽(yang)視運(yun)動(dong)一(yi)年內(nei)的變(bian)化規律是：冬(dong)至(zhi)最(zui)(zui)快(kuai)，冬(dong)至(zhi)后(hou)漸(jian)(jian)慢(man)(man)(man)，到立(li)春(chun)(chun)(chun)時(shi)(shi)開始(shi)加(jia)快(kuai)，春(chun)(chun)(chun)分(fen)(fen)時(shi)(shi)又達到最(zui)(zui)快(kuai)，冬(dong)至(zhi)到春(chun)(chun)(chun)分(fen)(fen)這段時(shi)(shi)間內(nei)日速(su)(su)比平(ping)均(jun)速(su)(su)度(du)快(kuai)。春(chun)(chun)(chun)分(fen)(fen)后(hou)太(tai)陽(yang)視運(yun)動(dong)的速(su)(su)度(du)突變(bian)為(wei)最(zui)(zui)慢(man)(man)(man)，之后(hou)逐(zhu)漸(jian)(jian)加(jia)快(kuai)，到立(li)夏時(shi)(shi)又開始(shi)減(jian)慢(man)(man)(man)，夏至(zhi)達到最(zui)(zui)慢(man)(man)(man)。春(chun)(chun)(chun)分(fen)(fen)到夏至(zhi)時(shi)(shi)段內(nei)比平(ping)均(jun)速(su)(su)度(du)慢(man)(man)(man)。夏至(zhi)以后(hou)的變(bian)化情(qing)況以夏至(zhi)處為(wei)鏡面對稱。
《大衍歷》盈縮分(fen)一年(nian)內的(de)(de)變化趨勢將盈縮分(fen)在冬至附近最(zui)大，以(yi)后逐(zhu)漸變小，夏至時最(zui)小，之后又逐(zhu)漸增大。這(zhe)相當于把冬至作為太陽視運動的(de)(de)近日點，夏至為遠日點。這(zhe)種認識(shi)是(shi)正確的(de)(de)，而《皇極歷》的(de)(de)規定(ding)是(shi)不符(fu)合(he)實際的(de)(de)。
說(shuo)一行有(you)意識地應用(yong)了三(san)次(ci)(ci)差內插(cha)法的(de)近(jin)似公(gong)式，是(shi)(shi)指《大衍歷(li)》的(de)月亮極黃緯算法和五(wu)星中(zhong)心(xin)差改(gai)正算法中(zhong)所用(yong)的(de)插(cha)值法。當對(dui)中(zhong)國古代歷(li)法中(zhong)的(de)插(cha)值法的(de)構造原理有(you)了深入(ru)的(de)認識之后，研究者進(jin)一步通(tong)過將(jiang)這兩處插(cha)值法的(de)有(you)關(guan)術(shu)(shu)文與劉(liu)焯二次(ci)(ci)等間距插(cha)值法的(de)術(shu)(shu)文進(jin)行對(dui)比研究，證明兩者在(zai)實質(zhi)上也是(shi)(shi)相同的(de)。
人們(men)之所以會(hui)認為(wei)《大衍歷(li)》使用了三次差插(cha)值法(fa)(fa)，是(shi)因為(wei)《大衍歷(li)》在上(shang)(shang)述兩種算(suan)法(fa)(fa)的(de)插(cha)值法(fa)(fa)中都引入(ru)了“中差”概念的(de)緣故。但實(shi)際(ji)上(shang)(shang)一行引入(ru)“中差”的(de)原因在于，劉焯日躔表(biao)中的(de)各氣陟降率之差是(shi)相(xiang)(xiang)等的(de)，而《大衍歷(li)》月(yue)亮極(ji)黃緯等數表(biao)相(xiang)(xiang)鄰兩欄的(de)差一般不等。這種現(xian)象(xiang)的(de)出(chu)(chu)現(xian)，正是(shi)一行受命改歷(li)時作了大量天(tian)文觀測的(de)結果。若仍(reng)照搬《皇極(ji)歷(li)》的(de)做法(fa)(fa)，就會(hui)出(chu)(chu)現(xian)同一點(dian)處有可能得到兩個不同的(de)值的(de)現(xian)象(xiang)，這就迫使一行必(bi)須在計算(suan)方(fang)法(fa)(fa)上(shang)(shang)進行一點(dian)細節上(shang)(shang)的(de)調整。
巧笑倩兮 
