郭守敬于金哀宗正大(da)八年（1231年）生于邢(xing)州(zhou)的襄都區(qu)（今河(he)北邢(xing)臺）。郭守敬父親的情(qing)況史傳未載，有可能(neng)是早逝。他是由祖(zu)父郭榮撫養成(cheng)人(ren)的。
郭(guo)(guo)榮是金、元之際一(yi)(yi)位頗有名望的(de)(de)(de)學者。郭(guo)(guo)守(shou)敬幼承祖父郭(guo)(guo)榮家學，精通(tong)五(wu)經，熟(shu)知天文、算(suan)學，擅(shan)長水利技術。在(zai)(zai)郭(guo)(guo)榮的(de)(de)(de)教(jiao)養下，郭(guo)(guo)守(shou)敬從小勤奮好學，在(zai)(zai)少年時代就養成了(le)(le)很強的(de)(de)(de)動手(shou)能力。郭(guo)(guo)守(shou)敬十五(wu)六(liu)歲時，曾根據書上的(de)(de)(de)一(yi)(yi)幅(fu)插圖，用竹篾扎制出一(yi)(yi)架測天用的(de)(de)(de)渾(hun)儀，而(er)且(qie)還堆土做了(le)(le)一(yi)(yi)個(ge)土臺階，把竹制渾(hun)儀放在(zai)(zai)上面，進(jin)行天文觀測。他還曾根據北宋(song)燕肅一(yi)(yi)幅(fu)拓印的(de)(de)(de)石刻蓮(lian)花漏(lou)圖，弄(nong)清了(le)(le)這種可以保持漏(lou)壺水面穩定的(de)(de)(de)、在(zai)(zai)當(dang)時頗為先進(jin)的(de)(de)(de)計(ji)時儀器的(de)(de)(de)工作原理。
當時，忽必烈(lie)（即后來的元世(shi)祖）的重要謀士、著(zhu)名(ming)學者(zhe)劉(liu)秉忠因居父喪，正于邢臺西南的紫(zi)金山中結廬(lu)讀書，從學的人有著(zhu)名(ming)學者(zhe)張文謙、張易、王恂(xun)等人。郭(guo)(guo)榮與(yu)劉(liu)秉忠交好，便將少年郭(guo)(guo)守敬(jing)送到(dao)劉(liu)秉忠門(men)下深造。劉(liu)秉忠精通經(jing)學和天文學，郭(guo)(guo)守敬(jing)在他那(nei)兒獲(huo)得了(le)頗多的教(jiao)益。
蒙哥汗八(ba)年（1251年），劉秉忠被(bei)當(dang)時總領漠南漢(han)地(di)事務的忽必(bi)烈召入幕下。劉秉忠離開邢臺后(hou)，把郭守敬介(jie)紹(shao)給了張文謙。
郭守敬(jing)(jing)(jing)成年不久后(hou)，受命來安撫邢臺一帶地方的(de)(de)(de)脫(tuo)兀脫(tuo)和(he)劉肅(su)等(deng)，發起了(le)整治(zhi)開挖(wa)水(shui)(shui)流河道的(de)(de)(de)工(gong)作(zuo)，并(bing)專門聘(pin)請郭守敬(jing)(jing)(jing)承擔工(gong)程(cheng)的(de)(de)(de)規劃(hua)設計(ji)。郭守敬(jing)(jing)(jing)根據家傳學問，再加上認真的(de)(de)(de)調查(cha)勘測，很快(kuai)就(jiu)弄清了(le)因戰(zhan)亂而破壞(huai)了(le)的(de)(de)(de)河道系統。隨后(hou)的(de)(de)(de)疏(shu)浚整治(zhi)工(gong)程(cheng)，使(shi)蔓(man)延的(de)(de)(de)水(shui)(shui)澤各歸故道，并(bing)且在郭守敬(jing)(jing)(jing)的(de)(de)(de)指點之下一舉挖(wa)出已被埋(mai)沒了(le)近三十年的(de)(de)(de)石(shi)(shi)橋遺物。這項工(gong)程(cheng)受到了(le)時人的(de)(de)(de)傳頌，著名(ming)文(wen)(wen)學家元好問曾專門為此寫了(le)一篇《邢州(zhou)新石(shi)(shi)橋記》，文(wen)(wen)中(zhong)的(de)(de)(de)郭生指的(de)(de)(de)就(jiu)是年輕的(de)(de)(de)郭守敬(jing)(jing)(jing)。
中(zhong)統元年（1260年），忽必烈在(zai)開平府(fu)（后稱上(shang)都）即(ji)位，命張文謙到大(da)(da)名路（今(jin)河北大(da)(da)名一(yi)帶）等(deng)地(di)擔任宣撫司的長官，郭(guo)守敬也(ye)跟隨張文謙一(yi)同前往學習。郭(guo)守敬所到之處，做(zuo)了(le)許(xu)多河道(dao)水利的調查勘測工作(zuo)(zuo)。他(ta)還在(zai)大(da)(da)名召集匠人，鼓鑄了(le)一(yi)套他(ta)少年時(shi)所探究的蓮花漏(lou)。大(da)(da)概他(ta)把作(zuo)(zuo)為裝飾性的蓮花作(zuo)(zuo)了(le)改動，因此改稱為寶(bao)山漏(lou)。
中統(tong)三年（1262年），因時任左(zuo)丞的(de)(de)張文(wen)謙的(de)(de)推(tui)薦(jian)，郭守(shou)敬(jing)在開平(ping)府受(shou)到(dao)元世祖忽(hu)(hu)必(bi)(bi)烈(lie)召見，他(ta)(ta)面陳關于水(shui)利(li)的(de)(de)建議(yi)六(liu)條，每奏一事，忽(hu)(hu)必(bi)(bi)烈(lie)都點頭稱(cheng)是，對他(ta)(ta)頗為贊(zan)賞(shang)。隨即(ji)被忽(hu)(hu)必(bi)(bi)烈(lie)任命為提(ti)舉(ju)諸路河(he)渠，掌管各地河(he)渠的(de)(de)整修和(he)管理工作。
中(zhong)統四年(nian)（1263年(nian)），朝廷(ting)加授(shou)郭守(shou)敬銀符，升(sheng)其為(wei)副河渠使。
至元(yuan)元(yuan)年(nian)（1264年(nian)），郭守(shou)(shou)敬與唆脫顏前往西(xi)(xi)夏（今甘肅東部、寧夏、內蒙(meng)西(xi)(xi)部一帶）地(di)區視察河渠水道(dao)。數月(yue)后，張文(wen)(wen)謙(qian)又作為朝(chao)廷的(de)代表治理(li)西(xi)(xi)夏。郭守(shou)(shou)敬在張文(wen)(wen)謙(qian)的(de)領(ling)導和支持下，奉命修浚西(xi)(xi)夏境內的(de)唐來、漢延等古渠，更立(li)閘堰，使當地(di)的(de)農田得到灌溉，受到西(xi)(xi)夏百(bai)姓的(de)愛(ai)戴(dai)。當地(di)百(bai)姓曾在渠頭上為他建立(li)生祠。
至(zhi)元二(er)年（1265年），升任(ren)都(dou)水少監(jian)。
至(zhi)元十二年(nian)（1275年(nian)），丞相伯顏南征，打(da)算建立水運站(zhan)，命郭(guo)守敬(jing)視察河北、山東一(yi)帶可(ke)通舟行船的地方(fang)，并繪圖奏報(bao)。
至元十(shi)三年（1276年），都(dou)水監并入工部，郭守敬任工部郎中。同年，忽必烈(lie)根據劉秉忠(zhong)生前建(jian)議，命張文謙等(deng)主持修訂(ding)新歷(li)，郭守敬與王(wang)恂受命率南北日官進行實測(ce)，提出了“歷(li)之本在(zai)于(yu)測(ce)驗，而測(ce)驗之器莫先儀表”的正確主張。
至元十六年(nian)（1279年(nian)），太(tai)(tai)史局(ju)擴(kuo)建(jian)為太(tai)(tai)史院(yuan)，王恂任太(tai)(tai)史令，郭守(shou)敬任同(tong)知(zhi)太(tai)(tai)史院(yuan)事。等到(dao)進呈所制儀表(biao)時，對忽(hu)必(bi)烈(lie)詳加解說，直到(dao)日(ri)暮，忽(hu)必(bi)烈(lie)仍(reng)未疲倦。同(tong)年(nian)，在郭守(shou)敬的領(ling)導(dao)下開展(zhan)了全國范圍的天文(wen)測(ce)量，后世(shi)稱之為“四海測(ce)驗”。
至(zhi)元十七(qi)年（1280年），《授時歷》告(gao)成，此(ci)書為中國(guo)歷史上一(yi)部精良的歷法。
至元十八(ba)年（1281年），王恂去(qu)世，郭守(shou)敬(jing)承(cheng)擔(dan)太史院的全部工作，同(tong)時陸續整理(li)成《推(tui)步》、《立成》等多種(zhong)著作。
至元二(er)十(shi)三年(nian)（1286年(nian)），升(sheng)任(ren)太史令。
至元(yuan)二(er)十(shi)八年(nian)（1291年(nian)），有人建議(yi)利用灤(luan)河和渾河溯(su)流而(er)上(shang)，作(zuo)為向上(shang)都(dou)(dou)運糧的渠道。忽(hu)必烈不能(neng)決(jue)斷(duan)，派郭守(shou)敬去實地勘查。郭守(shou)敬探測到中途，就(jiu)已發現這些建議(yi)不切實際。他乘著報告調查結果的機會，提出了許多新建議(yi)。其中包括(kuo)大都(dou)(dou)運河新方(fang)案。忽(hu)必烈覽奏(zou)后，非常高興，特別重置(zhi)都(dou)(dou)水(shui)監，由(you)郭守(shou)敬任領都(dou)(dou)水(shui)監事一職(zhi)。
至元二十九(jiu)年(nian)（1292年(nian)）春，運河(he)工程動(dong)工，開(kai)工之(zhi)日忽(hu)(hu)必(bi)烈(lie)命丞(cheng)相以(yi)下(xia)官員一(yi)律(lv)到工地(di)勞動(dong)，聽郭守(shou)(shou)敬(jing)(jing)指揮。此舉雖然只(zhi)是個象征，但卻反映了忽(hu)(hu)必(bi)烈(lie)對這(zhe)條運河(he)的重(zhong)視程度(du)和郭守(shou)(shou)敬(jing)(jing)在(zai)水(shui)利方面的權威。郭守(shou)(shou)敬(jing)(jing)領導并開(kai)辟了大(da)都（今北京市市區）的白浮堰，開(kai)鑿了由通州到大(da)都積水(shui)潭（今北京什剎海）大(da)運河(he)最北的一(yi)段——通惠河(he)的修建工程。他(ta)不僅根據大(da)都的地(di)形(xing)地(di)貌(mao)(mao)解(jie)決(jue)了通惠河(he)的水(shui)源問題(ti)，而(er)且(qie)按地(di)形(xing)地(di)貌(mao)(mao)變(bian)化(hua)及水(shui)位落(luo)差，在(zai)運河(he)中設閘壩、斗門，解(jie)決(jue)了河(he)水(shui)的水(shui)量和水(shui)位。
至元三十年（1293年）七月，通惠河成。忽必烈從上都（今(jin)內(nei)蒙古錫林(lin)郭勒盟正藍旗草(cao)原）回到大都，路(lu)過(guo)積水(shui)潭，見(jian)其上“舳艫敝(bi)（蔽(bi)）水(shui)”，大悅(yue)，親賜名為通惠河，并賜郭守敬鈔一萬二千五百(bai)貫，命他仍以太史令職兼提調通惠河漕運事。
至元三十一年（1294年），郭守敬(jing)任昭(zhao)文館大學士，兼知太史(shi)院事。
大德二年(nian)(nian)（1298年(nian)(nian)），有人(ren)提議在(zai)上(shang)都(dou)西(xi)北(bei)的(de)(de)(de)鐵(tie)幡竿嶺下，開(kai)出一(yi)條(tiao)(tiao)宣(xuan)泄山(shan)洪(hong)的(de)(de)(de)渠道(dao)，向南通往灤河。元成(cheng)宗(zong)鐵(tie)穆(mu)耳把(ba)郭守(shou)敬召到(dao)上(shang)都(dou)商(shang)議。郭守(shou)敬根據地勢和歷年(nian)(nian)山(shan)洪(hong)資料，指出這條(tiao)(tiao)宣(xuan)泄山(shan)洪(hong)的(de)(de)(de)渠道(dao)要寬到(dao)五(wu)十步至七十步（約80~115米(mi)）。但經辦此事(shi)的(de)(de)(de)人(ren)認為(wei)郭守(shou)敬太(tai)夸大事(shi)實了，就(jiu)把(ba)他定的(de)(de)(de)寬度縮減(jian)了三分(fen)之一(yi)。誰(shui)知次年(nian)(nian)山(shan)洪(hong)暴(bao)發時(shi)，果然因渠道(dao)太(tai)窄(zhai)，泛濫成(cheng)災(zai)，還險些沖及(ji)成(cheng)宗(zong)的(de)(de)(de)行帳。成(cheng)宗(zong)在(zai)避(bi)水時(shi)嘆道(dao)：“郭太(tai)史真是神人(ren)吶，可惜沒有聽他的(de)(de)(de)話！”
大德七(qi)年(nian)（1303年(nian)），成(cheng)宗下(xia)詔(zhao)，凡年(nian)滿(man)七(qi)十歲的(de)官員(yuan)皆(jie)可退休(xiu)，唯(wei)獨郭守敬(jing)，因(yin)為朝廷還有(you)工作(zuo)依靠他(ta)，不準退休(xiu)。由此形成(cheng)了一個新(xin)例(li)：太史院的(de)天文官都不退休(xiu)。
元成宗之后，元朝政權腐朽，統治集團內部(bu)斗爭日益劇烈，生(sheng)活窮奢極欲，在這種背景(jing)下，郭守敬的(de)創(chuang)造活動受到(dao)極大的(de)限(xian)制。與同他當時不斷提高(gao)的(de)名(ming)望相(xiang)對(dui)照，他晚年的(de)創(chuang)造活動十分沉寂。
元仁(ren)宗延(yan)祐三(san)年(nian)(nian)（1316年(nian)(nian)），郭守(shou)敬去(qu)世，享年(nian)(nian)八十六(liu)歲。
郭守敬曾(ceng)參與許(xu)衡、王(wang)恂等共同研(yan)訂制訂出(chu)了通行(xing)三百六十(shi)多年的《授(shou)時(shi)歷(li)》，成(cheng)為當(dang)時(shi)世界上(shang)最先(xian)進的一(yi)種歷(li)法。據《元(yuan)史·郭守敬傳》記載，郭守敬編撰的天文(wen)歷(li)法著作(zuo)有《推步(bu)》、《立(li)成(cheng)》、《歷(li)議擬稿》、《轉神選擇》、《上(shang)中下三歷(li)注式》、《時(shi)候箋注》、《修歷(li)源流》、《儀象法式》、《二(er)至晷景(jing)考(kao)》、《五星細行(xing)考(kao)五十(shi)卷》、《古(gu)今交食(shi)考(kao)》、《新測二(er)十(shi)八(ba)舍雜坐諸星入宿(su)去極》、《新測無名(ming)諸星》、《月離考(kao)》等十(shi)四種，共105卷。
郭(guo)守敬(jing)參與制定的《授時歷》除了在天文數據上的進步之外(wai)，在計算方法方面也有重大的創造和革(ge)新(xin)。主要特點(dian)有：
廢除上元(yuan)(yuan)(yuan)積年(nian)：改用至(zhi)元(yuan)(yuan)(yuan)十八年(nian)（1281年(nian)）天正冬(dong)至(zhi)（即至(zhi)元(yuan)(yuan)(yuan)十八年(nian)開始之前的(de)那(nei)個(ge)冬(dong)至(zhi)時刻，實際上在至(zhi)元(yuan)(yuan)(yuan)十七(qi)年(nian)內(nei)）為(wei)其(qi)(qi)主要起算點。其(qi)(qi)他各種天文周期的(de)歷(li)元(yuan)(yuan)(yuan)，均推(tui)算出與該冬(dong)至(zhi)時刻的(de)差距，稱為(wei)相關的(de)“應(ying)”。由此形成(cheng)一個(ge)天文常數系統。在這個(ge)天文常數系統中，《授(shou)時歷(li)》提(ti)出了(le)七(qi)應(ying)（氣應(ying)、轉(zhuan)應(ying)、閏應(ying)、交(jiao)應(ying)、周應(ying)、合應(ying)、歷(li)應(ying)）。
以(yi)萬(wan)分(fen)(fen)為日(ri)(ri)法(fa)：古代(dai)的天(tian)(tian)(tian)文(wen)數(shu)據(ju)(ju)都以(yi)分(fen)(fen)數(shu)形式來表(biao)(biao)示。但(dan)這種分(fen)(fen)數(shu)方(fang)(fang)式難(nan)以(yi)立即比較數(shu)值的大小(xiao)(xiao)，在(zai)歷(li)法(fa)計(ji)算(suan)中(zhong)又需作繁雜(za)的通分(fen)(fen)運(yun)算(suan)，很不方(fang)(fang)便，而且(qie)隨著天(tian)(tian)(tian)文(wen)數(shu)據(ju)(ju)測(ce)定的進步，古人實(shi)際上已逐漸明(ming)白，無法(fa)用一(yi)個分(fen)(fen)數(shu)來完全準確地(di)表(biao)(biao)達這個數(shu)據(ju)(ju)的值。因此，從(cong)唐(tang)代(dai)開(kai)始(shi)就有人企(qi)圖打(da)破(po)分(fen)(fen)數(shu)表(biao)(biao)達法(fa)的傳統。南(nan)宮(gong)說于唐(tang)中(zhong)宗神龍(long)元年（705年）編(bian)的《神龍(long)歷(li)》即以(yi)百(bai)進制為天(tian)(tian)(tian)文(wen)數(shu)據(ju)(ju)的基(ji)礎(chu)。曹(cao)士蒍于唐(tang)德(de)宗建(jian)中(zhong)年間（780年－783年）編(bian)的《符(fu)天(tian)(tian)(tian)歷(li)》更(geng)明(ming)確提(ti)出以(yi)萬(wan)分(fen)(fen)為日(ri)(ri)法(fa)。但(dan)《神龍(long)歷(li)》未獲頒行。《符(fu)天(tian)(tian)(tian)歷(li)》只行于民間，被官方(fang)(fang)天(tian)(tian)(tian)文(wen)學家貶稱(cheng)為小(xiao)(xiao)歷(li)。到(dao)《授(shou)時歷(li)》中(zhong)始(shi)以(yi)宏大的革新(xin)精神，斷然采(cai)用以(yi)萬(wan)分(fen)(fen)為日(ri)(ri)法(fa)的制度(du)，使天(tian)(tian)(tian)文(wen)數(shu)據(ju)(ju)的表(biao)(biao)達方(fang)(fang)式走上了簡潔合(he)理的道路。
發(fa)明正確的處(chu)理(li)三(san)次(ci)差(cha)(cha)(cha)內(nei)插法(fa)方法(fa)：自隋(sui)代(dai)劉焯以來(lai)，天(tian)文(wen)學(xue)家使用(yong)(yong)二(er)次(ci)差(cha)(cha)(cha)內(nei)插法(fa)來(lai)計算日(ri)、月等(deng)各種非(fei)均(jun)速的天(tian)體運(yun)動(dong)。但(dan)(dan)實際上(shang)(shang)唐代(dai)天(tian)文(wen)學(xue)家已發(fa)現，許(xu)多運(yun)動(dong)用(yong)(yong)二(er)次(ci)差(cha)(cha)(cha)來(lai)計算是不夠(gou)精確的，必須(xu)用(yong)(yong)到(dao)(dao)三(san)次(ci)差(cha)(cha)(cha)，但(dan)(dan)關于(yu)三(san)次(ci)差(cha)(cha)(cha)內(nei)插公式(shi)卻一直沒有找到(dao)(dao)，只能(neng)(neng)用(yong)(yong)一些近似(si)公式(shi)來(lai)代(dai)替(ti)。《授時歷》發(fa)明了(le)稱之為招(zhao)差(cha)(cha)(cha)法(fa)的方法(fa)，解決(jue)了(le)這(zhe)個(ge)三(san)百多年未能(neng)(neng)解決(jue)的難題。而且，招(zhao)差(cha)(cha)(cha)法(fa)從原理(li)上(shang)(shang)來(lai)說(shuo)，可以推廣(guang)到(dao)(dao)任意(yi)高次(ci)差(cha)(cha)(cha)的內(nei)插法(fa)，這(zhe)在數據處(chu)理(li)和計算數學(xue)上(shang)(shang)是個(ge)很(hen)大的進步(bu)。
發(fa)明(ming)弧矢割(ge)圓(yuan)(yuan)術(shu)：天文(wen)學上(shang)(shang)有所謂黃(huang)道(dao)(dao)坐標(biao)(biao)、赤道(dao)(dao)坐標(biao)(biao)、白道(dao)(dao)坐標(biao)(biao)等(deng)等(deng)的(de)(de)球(qiu)(qiu)面坐標(biao)(biao)系統(tong)。現代天文(wen)學家運用(yong)(yong)球(qiu)(qiu)面三(san)角學可以很容易地將一(yi)個(ge)坐標(biao)(biao)系統(tong)中的(de)(de)數(shu)據換算到(dao)另一(yi)個(ge)系統(tong)中去。中國古代沒有球(qiu)(qiu)面三(san)角學，古人是采(cai)用(yong)(yong)近似的(de)(de)代數(shu)計算方(fang)法(fa)(fa)來解(jie)(jie)決問題的(de)(de)。《授時歷》采(cai)用(yong)(yong)的(de)(de)弧矢割(ge)圓(yuan)(yuan)術(shu)，將各種球(qiu)(qiu)面上(shang)(shang)的(de)(de)弧段投射(she)到(dao)某個(ge)平面上(shang)(shang)，利用(yong)(yong)傳統(tong)的(de)(de)勾股(gu)公式(shi)(shi)，求解(jie)(jie)這些投影線段之間(jian)的(de)(de)關(guan)系。再利用(yong)(yong)宋代沈括發(fa)明(ming)的(de)(de)會圓(yuan)(yuan)術(shu)公式(shi)(shi)，由線段反求出弧段長股(gu)關(guan)系的(de)(de)方(fang)法(fa)(fa)是完全(quan)準確的(de)(de)。它們與現今的(de)(de)球(qiu)(qiu)面三(san)角學公式(shi)(shi)在本質上(shang)(shang)是一(yi)致的(de)(de)。
以(yi)上這些計(ji)算方(fang)法上的(de)成(cheng)就，主(zhu)要應當(dang)歸(gui)功(gong)于(yu)王(wang)恂，但是(shi)，其他(ta)學者(zhe)(zhe)也為(wei)此付出了勞動。特別由于(yu)郭守敬是(shi)《授時歷》的(de)最后整理定稿者(zhe)(zhe)，使這些突出的(de)天(tian)文學、數學成(cheng)就得彰后世(shi)，故其功(gong)不可沒。
郭守敬在創造的景符、仰(yang)儀等天文(wen)儀器中(zhong)反復運(yun)用(yong)了針(zhen)孔成象原理，這在中(zhong)國光學史上也是比較(jiao)(jiao)突出的成就，體現了中(zhong)國古代較(jiao)(jiao)高的光學知(zhi)識應用(yong)能(neng)力。
郭(guo)守敬曾提出，以海平面(mian)作(zuo)為基準(zhun)，比較大都（今北京）和汴梁（今河南開封）兩地地形高下之差，這是地理學(xue)上的一個重要概念“海拔”的創始。
郭(guo)守敬在西夏水利工程(cheng)結束后曾溯黃河之流(liu)而上，探(tan)尋黃河的(de)發(fa)源地(di)。由此他成為以科學考察(cha)(cha)本身為目的(de)，專程(cheng)探(tan)求黃河河源的(de)先(xian)(xian)驅者。他的(de)探(tan)查結果沒有記載流(liu)傳下來。現(xian)今傳世的(de)第一部河源考察(cha)(cha)成果專著為都實(shi)(shi)所撰的(de)《河源記》，此是至(zhi)元十七年（1280）都實(shi)(shi)奉(feng)忽必烈之命專程(cheng)考察(cha)(cha)河源的(de)紀(ji)實(shi)(shi)。先(xian)(xian)前郭(guo)守敬的(de)考察(cha)(cha)對都實(shi)(shi)肯(ken)定有相(xiang)當的(de)影響。
天文儀器制造
郭守敬(jing)為(wei)完(wan)成《授時(shi)(shi)(shi)歷》工作創制了十(shi)二(er)件(jian)天(tian)文(wen)臺上用(yong)的(de)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)(qi)(qi)，四(si)件(jian)可(ke)(ke)攜至野外觀測用(yong)的(de)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)(qi)(qi)，其名載于齊(qi)履謙所撰(zhuan)《知太史院事(shi)郭公行狀》中(zhong)，分(fen)別(bie)為(wei)簡(jian)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、高表(biao)(biao)、候極(ji)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、渾天(tian)象(xiang)、玲瓏儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、仰儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、立運(yun)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、證理儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、景符、窺(kui)幾、日(ri)(ri)月食儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)以及(ji)星(xing)晷定(ding)(ding)時(shi)(shi)(shi)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)十(shi)二(er)種（但史書記載中(zhong)合(he)計儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)(qi)(qi)總數為(wei)十(shi)三件(jian)，有(you)的(de)研究者認為(wei)末一種或為(wei)星(xing)晷與定(ding)(ding)時(shi)(shi)(shi)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)兩種）。而四(si)件(jian)可(ke)(ke)攜式儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)(qi)(qi)，齊(qi)履謙也(ye)在《知太史院事(shi)郭公行狀》全部羅(luo)列(lie)，分(fen)別(bie)為(wei)正(zheng)(zheng)方案、丸(wan)表(biao)(biao)、懸正(zheng)(zheng)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、座正(zheng)(zheng)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)。這十(shi)六件(jian)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)(qi)(qi)中(zhong)，有(you)九件(jian)在《元(yuan)史·天(tian)文(wen)志》有(you)較詳(xiang)細記載：簡(jian)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、候極(ji)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、立運(yun)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、渾象(xiang)、仰儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、高表(biao)(biao)、景符、窺(kui)幾和正(zheng)(zheng)方案。其中(zhong)僅正(zheng)(zheng)方案被稱為(wei)可(ke)(ke)攜式儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)(qi)(qi)。其中(zhong)主要的(de)是簡(jian)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、赤道(dao)經緯和日(ri)(ri)晷三種儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)(qi)(qi)結合(he)利用(yong)，用(yong)來觀察天(tian)空中(zhong)的(de)日(ri)(ri)、月、星(xing)宿的(de)運(yun)動，改(gai)進(jin)后的(de)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)(qi)(qi)不(bu)受儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)(qi)(qi)上圓環陰(yin)影(ying)的(de)影(ying)響。高表(biao)(biao)與景符是一組測量日(ri)(ri)影(ying)的(de)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)(qi)(qi)，是郭守敬(jing)的(de)創新，把過(guo)去的(de)八(ba)尺改(gai)為(wei)四(si)丈(zhang)高表(biao)(biao)，表(biao)(biao)上架設橫梁，石圭上放置(zhi)景符透影(ying)和景符上的(de)日(ri)(ri)影(ying)重合(he)時(shi)(shi)(shi)，即當地日(ri)(ri)中(zhong)時(shi)(shi)(shi)刻，用(yong)這種儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)(qi)(qi)測得的(de)是日(ri)(ri)心之影(ying)，較前測得的(de)日(ri)(ri)邊(bian)之影(ying)更加精(jing)密，這是時(shi)(shi)(shi)刻儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)(qi)(qi)上一個很大(da)的(de)改(gai)進(jin)。
郭守敬(jing)是(shi)十三世紀末、十四世紀初世界最偉大的(de)(de)科(ke)(ke)(ke)學(xue)(xue)家，他的(de)(de)科(ke)(ke)(ke)學(xue)(xue)成(cheng)果不僅在(zai)中國，而且(qie)在(zai)全世界都是(shi)非常卓越的(de)(de)，郭守敬(jing)從(cong)事(shi)科(ke)(ke)(ke)學(xue)(xue)研(yan)究所體現出來的(de)(de)科(ke)(ke)(ke)學(xue)(xue)精神、科(ke)(ke)(ke)學(xue)(xue)思想、科(ke)(ke)(ke)學(xue)(xue)方法，更(geng)是(shi)反(fan)射著人類智慧(hui)的(de)(de)光(guang)芒。
郭守敬的(de)一生(sheng)主要是(shi)(shi)從(cong)(cong)(cong)事科學研(yan)究工(gong)作，在(zai)科學活動(dong)中(zhong)(zhong)，他(ta)(ta)精心觀察客觀事物的(de)特點，從(cong)(cong)(cong)中(zhong)(zhong)掌據它們的(de)發(fa)展規律；他(ta)(ta)能很(hen)好地(di)發(fa)現和(he)總結勞動(dong)人民的(de)發(fa)明(ming)創造，從(cong)(cong)(cong)具體實(shi)踐(jian)中(zhong)(zhong)得到運用(yong)和(he)提高；他(ta)(ta)善(shan)于(yu)從(cong)(cong)(cong)別人的(de)經驗(yan)教訓中(zhong)(zhong)吸取(qu)有用(yong)的(de)東(dong)西，取(qu)長補短(duan)，使自已(yi)的(de)科學研(yan)究事業逐(zhu)漸趨于(yu)完(wan)善(shan)。但是(shi)(shi)，他(ta)(ta)從(cong)(cong)(cong)不(bu)滿(man)足前人的(de)現成(cheng)經驗(yan)，敢于(yu)大膽(dan)探索，富有創新(xin)精神。由于(yu)他(ta)(ta)孜(zi)(zi)孜(zi)(zi)不(bu)倦(juan)、刻苦鉆研(yan)、勤(qin)奮實(shi)干(gan)，所以(yi)在(zai)天(tian)文、歷法、水利和(he)數學等方面都取(qu)得了(le)卓越的(de)成(cheng)就。
忽必烈(lie)：任事(shi)者(zhe)如此，人不為素餐(can)矣(yi)。
許衡：天佑我元(yuan)，似此人世(shi)豈易(yi)得？
鐵穆耳：郭太史神人也。
齊履謙：公以純(chun)德實學(xue)為(wei)世師法，然其(qi)(qi)不可(ke)及(ji)者有三，一(yi)曰(yue)水利之(zhi)(zhi)學(xue)，二(er)曰(yue)歷(li)數之(zhi)(zhi)學(xue)，三曰(yue)儀象制(zhi)度之(zhi)(zhi)學(xue)。……及(ji)夫見用，觀其(qi)(qi)規(gui)畫之(zhi)(zhi)簡便，測(ce)望之(zhi)(zhi)精切(qie)，智巧不能私其(qi)(qi)議(yi)，群眾無以參其(qi)(qi)功。……嗚(wu)呼！其(qi)(qi)可(ke)謂(wei)度越千古矣(yi)。
利瑪(ma)竇(dou)：其（郭守(shou)敬的(de)天(tian)文(wen)儀(yi)器）規模和設(she)計的(de)精美遠遠超過曾(ceng)在歐洲(zhou)所曾(ceng)看到和知(zhi)道的(de)任(ren)何這(zhe)類東西。這(zhe)些(xie)儀(yi)器雖經(jing)受了(le)二百五十年的(de)雨、雪和天(tian)氣變化的(de)考驗，卻(que)絲毫無(wu)損(sun)于它原(yuan)有的(de)光榮。
張燧：古歷(li)《大衍(yan)》為(wei)精，一行和尚(shang)藏(zang)卻金針，世徒(tu)傳其(qi)(qi)鴛鴦(yang)譜耳。于是守(shou)敬獨得一法(fa)，曰(yue)(yue)弧(hu)矢圜(yuan)算，如所(suo)謂橫弧(hu)矢，立弧(hu)矢，赤(chi)道變(bian)為(wei)黃(huang)(huang)(huang)道，黃(huang)(huang)(huang)道變(bian)為(wei)白道者，最為(wei)園(yuan)機活法(fa)。自此黃(huang)(huang)(huang)、赤(chi)、白三(san)道之畸(ji)零可齊，而氣朔之差可定。此法(fa)不(bu)唯儒(ru)生(sheng)不(bu)曉，而三(san)百年來歷(li)官亦盡(jin)不(bu)曉矣(yi)。今監中有一書頗秘，名曰(yue)(yue)《歷(li)源》者，郭(guo)氏(shi)作法(fa)根本，所(suo)謂“弧(hu)矢圜(yuan)術(shu)”頗在焉。……雖然，今歷(li)家自謂得其(qi)(qi)數(shu)矣(yi)，而歷(li)家相傳之數(shu)，如歷(li)經立成通軌(gui)云云者，郭(guo)氏(shi)之下(xia)乘(cheng)也(ye)(ye)，死數(shu)也(ye)(ye)；弧(hu)矢圜(yuan)術(shu)云云者，郭(guo)氏(shi)之上乘(cheng)也(ye)(ye)，活數(shu)也(ye)(ye)。死數(shu)，言(yan)語文字也(ye)(ye)；活數(shu)，則(ze)非言(yan)語文字也(ye)(ye)。得其(qi)(qi)活數(shu)，雖掀(xian)翻一部(bu)歷(li)經，不(bu)留一字，盡(jin)創(chuang)新法(fa)，亦可以(yi)不(bu)失(shi)郭(guo)氏(shi)之意。得其(qi)(qi)死數(shu)，則(ze)挨墻(qiang)傍壁，轉(zhuan)身(shen)一步倒矣(yi)。
朱軾：守敬開物成(cheng)務，功施于千載(zai)。所陳水利，言未盡(jin)從(cong)，然功烈(lie)赫赫，若此歷象之(zhi)說，自有專書可(ke)毋錄也。守敬撮古今之(zhi)要，言約而義該(gai)，故(gu)并(bing)載(zai)焉(yan)。
柯劭忞(min)：先正阮文達公（阮元）有言，推步之(zhi)(zhi)要，測(ce)與算二者(zhe)(zhe)而已。郭守敬簡儀、仰(yang)儀之(zhi)(zhi)制，前此(ci)言測(ce)候者(zhe)(zhe)未及也。垛(duo)積招差句股弧矢之(zhi)(zhi)法(fa)，前此(ci)言步算者(zhe)(zhe)弗知也。測(ce)之(zhi)(zhi)精，算之(zhi)(zhi)密(mi)，上考下求，若應準繩，可謂集(ji)古法(fa)之(zhi)(zhi)大成，為將來之(zhi)(zhi)典要者(zhe)(zhe)矣。
