郭(guo)守敬于(yu)金哀宗(zong)正大(da)八年(nian)（1231年(nian)）生于(yu)邢州的(de)(de)襄都區（今河(he)北邢臺(tai)）。郭(guo)守敬父(fu)親的(de)(de)情況(kuang)史(shi)傳(chuan)未載，有可能是早(zao)逝。他是由祖父(fu)郭(guo)榮(rong)撫養成(cheng)人的(de)(de)。
郭(guo)(guo)榮(rong)是(shi)金、元之際一(yi)(yi)位頗有名望(wang)的(de)(de)(de)(de)(de)學(xue)者(zhe)。郭(guo)(guo)守敬(jing)幼承祖父郭(guo)(guo)榮(rong)家學(xue)，精通五(wu)經，熟(shu)知天(tian)(tian)文(wen)、算(suan)學(xue)，擅長水利技術。在(zai)郭(guo)(guo)榮(rong)的(de)(de)(de)(de)(de)教養(yang)下(xia)，郭(guo)(guo)守敬(jing)從小勤奮好學(xue)，在(zai)少(shao)年(nian)時代就養(yang)成(cheng)了(le)(le)很強的(de)(de)(de)(de)(de)動(dong)手(shou)能力。郭(guo)(guo)守敬(jing)十五(wu)六(liu)歲時，曾根據(ju)(ju)書上的(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)幅插圖，用(yong)竹篾扎制出一(yi)(yi)架(jia)測(ce)(ce)天(tian)(tian)用(yong)的(de)(de)(de)(de)(de)渾(hun)儀(yi)，而(er)且還(huan)堆土(tu)做了(le)(le)一(yi)(yi)個土(tu)臺階，把竹制渾(hun)儀(yi)放在(zai)上面(mian)，進(jin)行天(tian)(tian)文(wen)觀測(ce)(ce)。他還(huan)曾根據(ju)(ju)北宋(song)燕肅一(yi)(yi)幅拓印的(de)(de)(de)(de)(de)石刻(ke)蓮花漏圖，弄清了(le)(le)這種可以保(bao)持漏壺(hu)水面(mian)穩定的(de)(de)(de)(de)(de)、在(zai)當時頗為先(xian)進(jin)的(de)(de)(de)(de)(de)計(ji)時儀(yi)器的(de)(de)(de)(de)(de)工作原理。
當時，忽必(bi)烈（即后來的(de)元世祖）的(de)重(zhong)要謀士、著名(ming)學(xue)(xue)(xue)者劉(liu)(liu)秉忠因居(ju)父喪，正于邢臺(tai)西南的(de)紫金山中(zhong)結廬讀書，從學(xue)(xue)(xue)的(de)人有著名(ming)學(xue)(xue)(xue)者張文謙、張易(yi)、王(wang)恂等人。郭(guo)榮與(yu)劉(liu)(liu)秉忠交好，便將少年郭(guo)守敬(jing)送到劉(liu)(liu)秉忠門下(xia)深造。劉(liu)(liu)秉忠精(jing)通經學(xue)(xue)(xue)和天文學(xue)(xue)(xue)，郭(guo)守敬(jing)在他那(nei)兒獲得了頗多的(de)教益。
蒙哥汗八年（1251年），劉秉(bing)忠被當時總領漠南漢地(di)事務的忽必烈(lie)召入幕下。劉秉(bing)忠離開邢(xing)臺后，把(ba)郭守敬介紹給了(le)張(zhang)文謙。
郭守敬(jing)成年(nian)不久后(hou)(hou)，受命(ming)來安撫邢(xing)臺一帶地方的(de)(de)(de)(de)(de)脫(tuo)兀脫(tuo)和(he)劉肅等，發起了整(zheng)治開挖水(shui)流(liu)河道的(de)(de)(de)(de)(de)工(gong)(gong)作，并(bing)專(zhuan)門聘請郭守敬(jing)承擔工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)規劃設計。郭守敬(jing)根據家傳學問(wen)(wen)，再加上(shang)認真的(de)(de)(de)(de)(de)調查(cha)勘測，很快就弄清了因戰亂而破壞(huai)了的(de)(de)(de)(de)(de)河道系統。隨后(hou)(hou)的(de)(de)(de)(de)(de)疏浚整(zheng)治工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)，使蔓延的(de)(de)(de)(de)(de)水(shui)澤各歸故道，并(bing)且在郭守敬(jing)的(de)(de)(de)(de)(de)指(zhi)點之下一舉挖出(chu)已被埋沒了近三十年(nian)的(de)(de)(de)(de)(de)石(shi)(shi)橋遺(yi)物。這項工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)受到了時人的(de)(de)(de)(de)(de)傳頌(song)，著名(ming)文學家元好(hao)問(wen)(wen)曾專(zhuan)門為此寫了一篇《邢(xing)州新石(shi)(shi)橋記》，文中的(de)(de)(de)(de)(de)郭生(sheng)指(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)就是年(nian)輕的(de)(de)(de)(de)(de)郭守敬(jing)。
中統元(yuan)年（1260年），忽(hu)必烈在開平府（后稱(cheng)上都）即(ji)位，命張(zhang)文謙到大(da)(da)(da)名(ming)路（今河北大(da)(da)(da)名(ming)一帶）等地擔任(ren)宣撫司的長官，郭守敬也跟隨張(zhang)文謙一同前往學習。郭守敬所(suo)到之處，做了(le)許多河道水利的調查(cha)勘(kan)測工作(zuo)。他還在大(da)(da)(da)名(ming)召集(ji)匠人，鼓(gu)鑄了(le)一套他少年時(shi)所(suo)探究的蓮花(hua)漏。大(da)(da)(da)概他把作(zuo)為裝飾(shi)性的蓮花(hua)作(zuo)了(le)改(gai)動，因此改(gai)稱(cheng)為寶(bao)山漏。
中統三年（1262年），因時任(ren)左丞的張文謙的推薦，郭(guo)守敬(jing)在開平府(fu)受到元世祖(zu)忽必烈(lie)召(zhao)見(jian)，他(ta)面陳關(guan)于水利的建(jian)議六條，每奏一事，忽必烈(lie)都點頭稱(cheng)是，對(dui)他(ta)頗(po)為贊賞。隨即被忽必烈(lie)任(ren)命為提舉諸(zhu)路河渠，掌(zhang)管各地河渠的整修(xiu)和管理工(gong)作。
中統四(si)年（1263年），朝廷加授郭(guo)守敬銀符，升(sheng)其(qi)為副河渠(qu)使(shi)。
至元元年(nian)（1264年(nian)），郭守敬(jing)與(yu)唆脫顏前往西(xi)夏(xia)（今甘肅東部、寧夏(xia)、內(nei)(nei)蒙西(xi)部一帶(dai)）地區視察河渠(qu)水(shui)道。數月后(hou)，張文(wen)謙又(you)作為朝(chao)廷的(de)代表治理西(xi)夏(xia)。郭守敬(jing)在張文(wen)謙的(de)領導(dao)和支持下，奉(feng)命修浚西(xi)夏(xia)境內(nei)(nei)的(de)唐來、漢延等古渠(qu)，更立(li)(li)閘堰，使當(dang)地的(de)農田得到灌(guan)溉(gai)，受到西(xi)夏(xia)百姓(xing)的(de)愛戴。當(dang)地百姓(xing)曾(ceng)在渠(qu)頭上為他建立(li)(li)生祠。
至元二年（1265年），升(sheng)任都水(shui)少監。
至元十二年(nian)（1275年(nian)），丞相伯顏南征(zheng)，打算建立(li)水運站，命郭守敬視察河北(bei)、山(shan)東一(yi)帶可通舟行船的(de)地(di)方(fang)，并繪(hui)圖奏報。
至元十三年(nian)（1276年(nian)），都水監并入工部，郭守敬任工部郎中。同年(nian)，忽必(bi)烈(lie)根據劉(liu)秉忠生前建議(yi)，命張(zhang)文謙(qian)等主(zhu)持修訂(ding)新歷，郭守敬與王恂受命率南北日官進行(xing)實測，提(ti)出(chu)了“歷之(zhi)本在于(yu)測驗(yan)，而(er)測驗(yan)之(zhi)器(qi)莫先儀表”的正確主(zhu)張(zhang)。
至元十六年（1279年），太史局擴建為(wei)太史院，王恂任(ren)太史令，郭(guo)(guo)守敬(jing)任(ren)同知太史院事。等(deng)到進呈所(suo)制儀表時(shi)，對忽必烈詳加(jia)解說，直到日暮，忽必烈仍未疲(pi)倦。同年，在郭(guo)(guo)守敬(jing)的領導下開展(zhan)了(le)全國(guo)范圍的天文(wen)測(ce)量，后世稱之為(wei)“四海測(ce)驗”。
至(zhi)元十七年（1280年），《授時歷(li)》告成，此書為中國歷(li)史上(shang)一部精良的(de)歷(li)法。
至元(yuan)十八(ba)年（1281年），王(wang)恂去世，郭守敬承擔太史院的(de)全(quan)部工作，同時陸續整理成《推(tui)步》、《立成》等多種著(zhu)作。
至(zhi)元二十三年（1286年），升(sheng)任太(tai)史令(ling)。
至元二十八年（1291年），有人建(jian)議利用灤(luan)河(he)和渾(hun)河(he)溯流而上(shang)，作(zuo)為向上(shang)都運(yun)糧的(de)渠道(dao)。忽必烈不能決斷，派郭守敬去實地勘查(cha)。郭守敬探測到中途，就已發現這些建(jian)議不切實際。他乘著報告調(diao)查(cha)結果(guo)的(de)機(ji)會，提出了許(xu)多新建(jian)議。其中包括大都運(yun)河(he)新方案。忽必烈覽奏后(hou)，非常(chang)高興，特別重置(zhi)都水(shui)監(jian)，由郭守敬任領(ling)都水(shui)監(jian)事(shi)一職。
至元二十九年（1292年）春(chun)，運(yun)(yun)河(he)(he)(he)工(gong)程動工(gong)，開工(gong)之(zhi)日忽必烈(lie)命丞(cheng)相以下官員一律到(dao)工(gong)地勞動，聽(ting)郭守敬指揮(hui)。此舉(ju)雖然(ran)只是個象(xiang)征，但(dan)卻反映了忽必烈(lie)對(dui)這條運(yun)(yun)河(he)(he)(he)的重視程度和(he)(he)郭守敬在水(shui)利(li)方面的權威。郭守敬領(ling)導并開辟了大(da)都（今北(bei)京市市區）的白浮堰，開鑿了由通(tong)州到(dao)大(da)都積(ji)水(shui)潭(tan)（今北(bei)京什剎(cha)海）大(da)運(yun)(yun)河(he)(he)(he)最北(bei)的一段(duan)——通(tong)惠(hui)河(he)(he)(he)的修建工(gong)程。他(ta)不僅根據大(da)都的地形地貌解決(jue)了通(tong)惠(hui)河(he)(he)(he)的水(shui)源問題，而且按地形地貌變(bian)化及水(shui)位(wei)落差，在運(yun)(yun)河(he)(he)(he)中設閘壩、斗門，解決(jue)了河(he)(he)(he)水(shui)的水(shui)量和(he)(he)水(shui)位(wei)。
至元(yuan)三十(shi)年（1293年）七(qi)月(yue)，通(tong)惠(hui)河(he)成。忽必(bi)烈從上都（今內蒙古錫林郭勒盟正(zheng)藍(lan)旗草原）回到大都，路過(guo)積水潭(tan)，見其上“舳艫敝（蔽）水”，大悅，親(qin)賜(si)名為通(tong)惠(hui)河(he)，并賜(si)郭守敬鈔(chao)一萬(wan)二千五百貫，命(ming)他仍以太史令職兼提調通(tong)惠(hui)河(he)漕運事。
至元三十一年（1294年），郭守敬任昭文館大學(xue)士，兼知(zhi)太史院事。
大德二年(nian)(nian)（1298年(nian)(nian)），有人(ren)提議在上(shang)都(dou)西(xi)北的鐵幡(fan)竿(gan)嶺(ling)下，開出(chu)一條宣泄山(shan)(shan)洪(hong)(hong)(hong)的渠道，向南(nan)通往灤(luan)河(he)。元(yuan)成(cheng)宗(zong)鐵穆耳(er)把郭(guo)守敬(jing)(jing)召到上(shang)都(dou)商議。郭(guo)守敬(jing)(jing)根據(ju)地勢和歷年(nian)(nian)山(shan)(shan)洪(hong)(hong)(hong)資料，指出(chu)這條宣泄山(shan)(shan)洪(hong)(hong)(hong)的渠道要寬到五十步至七十步（約80~115米）。但經(jing)辦此事(shi)的人(ren)認為郭(guo)守敬(jing)(jing)太夸大事(shi)實了(le)，就(jiu)把他(ta)定的寬度縮減了(le)三(san)分之(zhi)一。誰知次年(nian)(nian)山(shan)(shan)洪(hong)(hong)(hong)暴發時，果然因渠道太窄(zhai)，泛濫成(cheng)災，還險些沖及成(cheng)宗(zong)的行帳。成(cheng)宗(zong)在避水時嘆道：“郭(guo)太史真是神(shen)人(ren)吶，可惜(xi)沒有聽他(ta)的話！”
大(da)德七(qi)年(nian)（1303年(nian)），成宗下(xia)詔(zhao)，凡年(nian)滿七(qi)十歲的官(guan)員(yuan)皆可退(tui)休(xiu)(xiu)，唯獨郭(guo)守敬，因(yin)為朝(chao)廷還有(you)工作依靠(kao)他，不(bu)準退(tui)休(xiu)(xiu)。由此形成了一個新例(li)：太史(shi)院的天文官(guan)都(dou)不(bu)退(tui)休(xiu)(xiu)。
元成(cheng)宗之后，元朝(chao)政權腐朽(xiu)，統(tong)治集團內部斗爭日益劇烈(lie)，生(sheng)活窮奢極(ji)欲，在這種背景下(xia)，郭守敬的(de)創造活動受到極(ji)大(da)的(de)限制(zhi)。與同他當時不斷提高的(de)名望相對照(zhao)，他晚年的(de)創造活動十(shi)分沉寂。
元仁宗延祐三年（1316年），郭守敬去世，享年八十六歲。
郭(guo)守敬曾參與許衡、王(wang)恂等(deng)共同研(yan)訂(ding)制訂(ding)出了通行(xing)(xing)三(san)百六十(shi)(shi)多年(nian)的(de)《授時(shi)歷(li)(li)(li)(li)》，成為(wei)當時(shi)世界上(shang)最先進(jin)的(de)一種歷(li)(li)(li)(li)法。據《元史·郭(guo)守敬傳》記載(zai)，郭(guo)守敬編撰(zhuan)的(de)天(tian)文(wen)歷(li)(li)(li)(li)法著作(zuo)有《推步》、《立成》、《歷(li)(li)(li)(li)議擬稿》、《轉神選擇》、《上(shang)中下三(san)歷(li)(li)(li)(li)注(zhu)式》、《時(shi)候箋注(zhu)》、《修歷(li)(li)(li)(li)源流(liu)》、《儀象法式》、《二至晷景考(kao)》、《五(wu)星(xing)(xing)細行(xing)(xing)考(kao)五(wu)十(shi)(shi)卷》、《古今交食考(kao)》、《新測(ce)二十(shi)(shi)八舍(she)雜坐諸星(xing)(xing)入宿去(qu)極》、《新測(ce)無名諸星(xing)(xing)》、《月離考(kao)》等(deng)十(shi)(shi)四(si)種，共105卷。
郭守敬參(can)與制定的(de)《授時歷》除了在(zai)天(tian)文(wen)數據(ju)上(shang)的(de)進步之外(wai)，在(zai)計算方法(fa)方面也(ye)有重大的(de)創造和革新(xin)。主要特點有：
廢除上(shang)元(yuan)(yuan)積年(nian)(nian)：改用(yong)至(zhi)元(yuan)(yuan)十(shi)(shi)八年(nian)(nian)（1281年(nian)(nian)）天(tian)正(zheng)冬至(zhi)（即至(zhi)元(yuan)(yuan)十(shi)(shi)八年(nian)(nian)開始(shi)之前的(de)(de)那個冬至(zhi)時(shi)刻(ke)，實(shi)際上(shang)在至(zhi)元(yuan)(yuan)十(shi)(shi)七年(nian)(nian)內(nei)）為(wei)(wei)其主要起(qi)算點。其他各種(zhong)天(tian)文周(zhou)期的(de)(de)歷元(yuan)(yuan)，均(jun)推算出與(yu)該(gai)冬至(zhi)時(shi)刻(ke)的(de)(de)差距，稱為(wei)(wei)相關的(de)(de)“應(ying)”。由此(ci)形成(cheng)一個天(tian)文常(chang)數(shu)系(xi)統。在這個天(tian)文常(chang)數(shu)系(xi)統中，《授時(shi)歷》提出了七應(ying)（氣應(ying)、轉應(ying)、閏應(ying)、交應(ying)、周(zhou)應(ying)、合應(ying)、歷應(ying)）。
以(yi)(yi)萬分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)為(wei)(wei)日法(fa)(fa)：古(gu)代(dai)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)天(tian)文(wen)(wen)數(shu)據(ju)都以(yi)(yi)分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)數(shu)形式(shi)來表示。但(dan)這(zhe)(zhe)種(zhong)分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)數(shu)方(fang)(fang)(fang)式(shi)難以(yi)(yi)立(li)即比較數(shu)值的(de)(de)(de)(de)(de)(de)大小，在歷(li)(li)法(fa)(fa)計算中又需作繁雜(za)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)通分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)運(yun)算，很不方(fang)(fang)(fang)便，而(er)且隨(sui)著天(tian)文(wen)(wen)數(shu)據(ju)測定的(de)(de)(de)(de)(de)(de)進(jin)步，古(gu)人實際(ji)上已逐漸明(ming)白，無法(fa)(fa)用(yong)一個(ge)分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)數(shu)來完全準確地表達這(zhe)(zhe)個(ge)數(shu)據(ju)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)值。因此(ci)，從唐代(dai)開始就(jiu)有人企圖(tu)打破分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)數(shu)表達法(fa)(fa)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)傳統。南宮說于(yu)唐中宗(zong)神(shen)龍元年（705年）編(bian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)《神(shen)龍歷(li)(li)》即以(yi)(yi)百進(jin)制(zhi)為(wei)(wei)天(tian)文(wen)(wen)數(shu)據(ju)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)基(ji)礎。曹士蒍于(yu)唐德宗(zong)建中年間（780年－783年）編(bian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)《符天(tian)歷(li)(li)》更明(ming)確提出以(yi)(yi)萬分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)為(wei)(wei)日法(fa)(fa)。但(dan)《神(shen)龍歷(li)(li)》未獲頒行。《符天(tian)歷(li)(li)》只行于(yu)民間，被官方(fang)(fang)(fang)天(tian)文(wen)(wen)學家貶稱為(wei)(wei)小歷(li)(li)。到《授時(shi)歷(li)(li)》中始以(yi)(yi)宏大的(de)(de)(de)(de)(de)(de)革(ge)新精神(shen)，斷然采用(yong)以(yi)(yi)萬分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)為(wei)(wei)日法(fa)(fa)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)制(zhi)度，使天(tian)文(wen)(wen)數(shu)據(ju)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)表達方(fang)(fang)(fang)式(shi)走上了簡潔合理的(de)(de)(de)(de)(de)(de)道路。
發(fa)(fa)明正確的(de)(de)(de)處(chu)理三(san)(san)次(ci)差(cha)(cha)(cha)內插法(fa)方法(fa)：自隋代劉焯以來(lai)，天(tian)文學家使用(yong)(yong)二次(ci)差(cha)(cha)(cha)內插法(fa)來(lai)計算日、月(yue)等各種非均速的(de)(de)(de)天(tian)體運動。但實際上(shang)唐代天(tian)文學家已發(fa)(fa)現，許多運動用(yong)(yong)二次(ci)差(cha)(cha)(cha)來(lai)計算是不(bu)夠(gou)精確的(de)(de)(de)，必須用(yong)(yong)到(dao)(dao)(dao)三(san)(san)次(ci)差(cha)(cha)(cha)，但關(guan)于(yu)三(san)(san)次(ci)差(cha)(cha)(cha)內插公式卻一直沒有找(zhao)到(dao)(dao)(dao)，只能(neng)用(yong)(yong)一些近似(si)公式來(lai)代替。《授時(shi)歷》發(fa)(fa)明了稱之(zhi)為招差(cha)(cha)(cha)法(fa)的(de)(de)(de)方法(fa)，解(jie)決了這個三(san)(san)百(bai)多年未能(neng)解(jie)決的(de)(de)(de)難(nan)題(ti)。而(er)且(qie)，招差(cha)(cha)(cha)法(fa)從原理上(shang)來(lai)說，可以推廣到(dao)(dao)(dao)任意高(gao)次(ci)差(cha)(cha)(cha)的(de)(de)(de)內插法(fa)，這在(zai)數據處(chu)理和計算數學上(shang)是個很大(da)的(de)(de)(de)進步(bu)。
發(fa)明弧矢割圓術(shu)：天文學上(shang)(shang)有(you)所謂黃道(dao)坐(zuo)標、赤道(dao)坐(zuo)標、白道(dao)坐(zuo)標等(deng)等(deng)的(de)(de)(de)(de)球面(mian)坐(zuo)標系統(tong)。現(xian)代天文學家運用球面(mian)三角(jiao)學可以(yi)很容易地將一(yi)個坐(zuo)標系統(tong)中(zhong)(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)(de)數據換算(suan)到另(ling)一(yi)個系統(tong)中(zhong)(zhong)(zhong)去(qu)。中(zhong)(zhong)(zhong)國古(gu)代沒(mei)有(you)球面(mian)三角(jiao)學，古(gu)人是(shi)(shi)采(cai)用近似的(de)(de)(de)(de)代數計算(suan)方法來解(jie)決問題的(de)(de)(de)(de)。《授時歷》采(cai)用的(de)(de)(de)(de)弧矢割圓術(shu)，將各種(zhong)球面(mian)上(shang)(shang)的(de)(de)(de)(de)弧段投(tou)射到某個平面(mian)上(shang)(shang)，利(li)用傳統(tong)的(de)(de)(de)(de)勾股公(gong)式，求解(jie)這些投(tou)影線(xian)段之(zhi)間的(de)(de)(de)(de)關(guan)系。再利(li)用宋代沈括發(fa)明的(de)(de)(de)(de)會圓術(shu)公(gong)式，由線(xian)段反求出弧段長股關(guan)系的(de)(de)(de)(de)方法是(shi)(shi)完全準確的(de)(de)(de)(de)。它們與現(xian)今的(de)(de)(de)(de)球面(mian)三角(jiao)學公(gong)式在本質上(shang)(shang)是(shi)(shi)一(yi)致的(de)(de)(de)(de)。
以上(shang)這(zhe)些計算(suan)方法上(shang)的成(cheng)就，主(zhu)要應(ying)當歸功于王(wang)恂(xun)，但(dan)是，其他學者也為此付出(chu)了勞(lao)動。特(te)別(bie)由于郭守敬(jing)是《授時歷》的最后整理定(ding)稿者，使這(zhe)些突出(chu)的天文學、數學成(cheng)就得(de)彰后世，故其功不可(ke)沒。
郭守敬在(zai)創造(zao)的(de)景符、仰儀等天(tian)文儀器中(zhong)反復(fu)運(yun)用了針孔成(cheng)象原理(li)，這在(zai)中(zhong)國(guo)光學(xue)史(shi)上也(ye)是(shi)比較(jiao)突出的(de)成(cheng)就，體現了中(zhong)國(guo)古代較(jiao)高的(de)光學(xue)知識應用能(neng)力。
郭守敬(jing)曾(ceng)提出，以海(hai)平(ping)面作為(wei)基(ji)準，比較大都（今(jin)北京）和汴梁(liang)（今(jin)河南開封）兩地(di)地(di)形高下之差，這是(shi)地(di)理(li)學上的一個重要概念“海(hai)拔”的創始。
郭(guo)(guo)守(shou)敬(jing)在西夏水利工程結(jie)束后曾溯黃(huang)河(he)(he)之流而上，探(tan)尋黃(huang)河(he)(he)的(de)發源(yuan)地。由此(ci)他成為(wei)以科學考(kao)察(cha)本身為(wei)目的(de)，專(zhuan)(zhuan)程探(tan)求黃(huang)河(he)(he)河(he)(he)源(yuan)的(de)先驅(qu)者。他的(de)探(tan)查結(jie)果(guo)沒有記載(zai)流傳(chuan)下來。現今傳(chuan)世的(de)第一部(bu)河(he)(he)源(yuan)考(kao)察(cha)成果(guo)專(zhuan)(zhuan)著為(wei)都實(shi)所撰的(de)《河(he)(he)源(yuan)記》，此(ci)是至元十(shi)七年(nian)（1280）都實(shi)奉忽必烈之命專(zhuan)(zhuan)程考(kao)察(cha)河(he)(he)源(yuan)的(de)紀實(shi)。先前郭(guo)(guo)守(shou)敬(jing)的(de)考(kao)察(cha)對(dui)都實(shi)肯定有相當的(de)影響。
天文儀器制造
郭(guo)守敬為(wei)完(wan)成《授(shou)時(shi)歷》工作創制了(le)十(shi)(shi)二件天(tian)文臺上(shang)(shang)用(yong)的(de)(de)(de)(de)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)，四件可(ke)攜(xie)(xie)至野外觀測用(yong)的(de)(de)(de)(de)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)，其(qi)(qi)名載(zai)于齊履謙(qian)所撰《知太史(shi)院事郭(guo)公(gong)行狀(zhuang)》中，分別(bie)為(wei)簡(jian)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、高(gao)表(biao)(biao)、候極儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、渾(hun)天(tian)象、玲瓏儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、仰儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、立運(yun)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、證理儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、景符、窺幾(ji)(ji)、日(ri)(ri)(ri)(ri)月食儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)以及星晷定(ding)時(shi)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)十(shi)(shi)二種（但史(shi)書記載(zai)中合計儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)總數為(wei)十(shi)(shi)三(san)件，有的(de)(de)(de)(de)研究者認(ren)為(wei)末(mo)一種或為(wei)星晷與定(ding)時(shi)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)兩種）。而四件可(ke)攜(xie)(xie)式儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)，齊履謙(qian)也在《知太史(shi)院事郭(guo)公(gong)行狀(zhuang)》全部羅列，分別(bie)為(wei)正方案、丸表(biao)(biao)、懸正儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、座正儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)。這(zhe)十(shi)(shi)六件儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)中，有九件在《元(yuan)史(shi)·天(tian)文志》有較(jiao)詳細記載(zai)：簡(jian)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、候極儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、立運(yun)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、渾(hun)象、仰儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、高(gao)表(biao)(biao)、景符、窺幾(ji)(ji)和正方案。其(qi)(qi)中僅(jin)正方案被稱為(wei)可(ke)攜(xie)(xie)式儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)。其(qi)(qi)中主要的(de)(de)(de)(de)是簡(jian)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、赤道經緯和日(ri)(ri)(ri)(ri)晷三(san)種儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)結合利(li)用(yong)，用(yong)來(lai)觀察(cha)天(tian)空中的(de)(de)(de)(de)日(ri)(ri)(ri)(ri)、月、星宿的(de)(de)(de)(de)運(yun)動，改進(jin)后(hou)的(de)(de)(de)(de)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)不受儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)上(shang)(shang)圓(yuan)環陰影的(de)(de)(de)(de)影響(xiang)。高(gao)表(biao)(biao)與景符是一組測量日(ri)(ri)(ri)(ri)影的(de)(de)(de)(de)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)，是郭(guo)守敬的(de)(de)(de)(de)創新，把過(guo)去的(de)(de)(de)(de)八尺改為(wei)四丈高(gao)表(biao)(biao)，表(biao)(biao)上(shang)(shang)架設橫梁，石圭(gui)上(shang)(shang)放置景符透影和景符上(shang)(shang)的(de)(de)(de)(de)日(ri)(ri)(ri)(ri)影重合時(shi)，即當地(di)日(ri)(ri)(ri)(ri)中時(shi)刻，用(yong)這(zhe)種儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)測得的(de)(de)(de)(de)是日(ri)(ri)(ri)(ri)心之影，較(jiao)前測得的(de)(de)(de)(de)日(ri)(ri)(ri)(ri)邊之影更加精密，這(zhe)是時(shi)刻儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)(qi)上(shang)(shang)一個很大的(de)(de)(de)(de)改進(jin)。
郭守敬是十(shi)三(san)世紀末、十(shi)四世紀初(chu)世界最偉大的(de)(de)科學(xue)(xue)(xue)家，他(ta)的(de)(de)科學(xue)(xue)(xue)成(cheng)果不僅在(zai)中國，而且在(zai)全世界都是非常卓越的(de)(de)，郭守敬從事(shi)科學(xue)(xue)(xue)研究所(suo)體現出來的(de)(de)科學(xue)(xue)(xue)精神、科學(xue)(xue)(xue)思(si)想、科學(xue)(xue)(xue)方法，更是反射著人(ren)類智慧的(de)(de)光芒。
郭守敬的一生主要是從(cong)(cong)事科學(xue)(xue)研(yan)(yan)究工作，在(zai)科學(xue)(xue)活動中，他精心觀察客(ke)觀事物(wu)的特點(dian)，從(cong)(cong)中掌據(ju)它(ta)們的發(fa)展規(gui)律；他能很好地發(fa)現和總結勞動人民的發(fa)明創(chuang)造，從(cong)(cong)具(ju)體實(shi)(shi)踐中得到運用(yong)和提(ti)高；他善于從(cong)(cong)別(bie)人的經驗(yan)教(jiao)訓中吸取(qu)有(you)用(yong)的東(dong)西(xi)，取(qu)長補(bu)短，使自已的科學(xue)(xue)研(yan)(yan)究事業逐漸(jian)趨于完(wan)善。但是，他從(cong)(cong)不(bu)滿足前(qian)人的現成經驗(yan)，敢于大膽探索，富有(you)創(chuang)新精神。由(you)于他孜(zi)孜(zi)不(bu)倦、刻苦鉆(zhan)研(yan)(yan)、勤奮實(shi)(shi)干，所以在(zai)天文、歷法、水(shui)利和數學(xue)(xue)等(deng)方面都取(qu)得了卓越的成就。
忽必烈：任事者如(ru)此，人不為素餐矣(yi)。
許衡：天佑我(wo)元，似此人世豈易(yi)得(de)？
鐵穆耳：郭太史神(shen)人也。
齊履謙：公以純德(de)實學為(wei)世師(shi)法，然其(qi)(qi)(qi)不(bu)可及(ji)(ji)者有三(san)(san)，一曰水(shui)利之學，二曰歷(li)數之學，三(san)(san)曰儀象制度(du)之學。……及(ji)(ji)夫見用，觀(guan)其(qi)(qi)(qi)規(gui)畫之簡便，測望之精(jing)切，智巧不(bu)能私(si)其(qi)(qi)(qi)議，群眾無以參其(qi)(qi)(qi)功。……嗚呼！其(qi)(qi)(qi)可謂(wei)度(du)越(yue)千古矣。
利(li)瑪竇(dou)：其（郭守敬的(de)天(tian)文儀(yi)器）規模和設計(ji)的(de)精美遠遠超(chao)過曾(ceng)在歐(ou)洲所(suo)曾(ceng)看(kan)到和知道的(de)任(ren)何這類東西。這些(xie)儀(yi)器雖(sui)經(jing)受(shou)了(le)二(er)百五(wu)十年的(de)雨、雪和天(tian)氣變化的(de)考驗，卻絲毫(hao)無損于它原有的(de)光(guang)榮。
張(zhang)燧：古歷(li)《大衍(yan)》為精(jing)，一(yi)(yi)行和(he)尚藏卻金(jin)針(zhen)，世徒傳其(qi)鴛鴦譜耳(er)。于是守敬獨得(de)一(yi)(yi)法(fa)，曰弧(hu)(hu)矢(shi)(shi)圜算，如所謂橫(heng)弧(hu)(hu)矢(shi)(shi)，立弧(hu)(hu)矢(shi)(shi)，赤道(dao)(dao)(dao)變(bian)為黃道(dao)(dao)(dao)，黃道(dao)(dao)(dao)變(bian)為白(bai)道(dao)(dao)(dao)者(zhe)，最(zui)為園(yuan)機活法(fa)。自此黃、赤、白(bai)三道(dao)(dao)(dao)之(zhi)(zhi)畸零可齊，而(er)(er)氣朔之(zhi)(zhi)差可定。此法(fa)不(bu)(bu)唯儒生不(bu)(bu)曉(xiao)，而(er)(er)三百年來歷(li)官亦盡(jin)不(bu)(bu)曉(xiao)矣(yi)。今監中(zhong)有(you)一(yi)(yi)書(shu)頗秘，名曰《歷(li)源(yuan)》者(zhe)，郭(guo)(guo)氏(shi)作法(fa)根本(ben)，所謂“弧(hu)(hu)矢(shi)(shi)圜術”頗在焉(yan)。……雖然，今歷(li)家自謂得(de)其(qi)數矣(yi)，而(er)(er)歷(li)家相傳之(zhi)(zhi)數，如歷(li)經立成通軌云(yun)云(yun)者(zhe)，郭(guo)(guo)氏(shi)之(zhi)(zhi)下乘也，死(si)(si)數也；弧(hu)(hu)矢(shi)(shi)圜術云(yun)云(yun)者(zhe)，郭(guo)(guo)氏(shi)之(zhi)(zhi)上乘也，活數也。死(si)(si)數，言語文(wen)字(zi)也；活數，則非言語文(wen)字(zi)也。得(de)其(qi)活數，雖掀翻(fan)一(yi)(yi)部歷(li)經，不(bu)(bu)留(liu)一(yi)(yi)字(zi)，盡(jin)創新法(fa)，亦可以不(bu)(bu)失郭(guo)(guo)氏(shi)之(zhi)(zhi)意。得(de)其(qi)死(si)(si)數，則挨(ai)墻傍壁，轉(zhuan)身一(yi)(yi)步倒矣(yi)。
朱軾：守敬開物(wu)成務，功(gong)施于千載(zai)。所陳水利，言未盡(jin)從(cong)，然功(gong)烈赫赫，若此歷(li)象(xiang)之說(shuo)，自(zi)有專書可毋(wu)錄(lu)也。守敬撮(cuo)古今(jin)之要，言約而義該(gai)，故(gu)并載(zai)焉。
柯劭忞：先正阮文達公（阮元）有言(yan)，推步之(zhi)要(yao)(yao)，測與算二(er)者(zhe)而(er)已。郭守敬簡儀(yi)、仰儀(yi)之(zhi)制，前(qian)此(ci)言(yan)測候(hou)者(zhe)未及(ji)也(ye)。垛積招差句股(gu)弧矢之(zhi)法，前(qian)此(ci)言(yan)步算者(zhe)弗知也(ye)。測之(zhi)精，算之(zhi)密，上(shang)考(kao)下求，若(ruo)應準繩，可(ke)謂(wei)集古法之(zhi)大成，為將來(lai)之(zhi)典要(yao)(yao)者(zhe)矣。
