郭守(shou)(shou)敬于(yu)金(jin)哀宗(zong)正大(da)八(ba)年(nian)（1231年(nian)）生(sheng)于(yu)邢州的襄都區（今河北邢臺）。郭守(shou)(shou)敬父親的情況史傳未載，有可能是早逝。他是由祖(zu)父郭榮(rong)撫養成人的。
郭榮(rong)(rong)是金(jin)、元之際一(yi)(yi)位頗有名望的(de)(de)學(xue)(xue)(xue)者。郭守(shou)敬幼承祖(zu)父郭榮(rong)(rong)家學(xue)(xue)(xue)，精通五經，熟知(zhi)天文、算學(xue)(xue)(xue)，擅長水(shui)利技術。在(zai)(zai)(zai)郭榮(rong)(rong)的(de)(de)教養下，郭守(shou)敬從(cong)小勤奮好學(xue)(xue)(xue)，在(zai)(zai)(zai)少年(nian)時(shi)代(dai)就養成(cheng)了(le)很強(qiang)的(de)(de)動手能力(li)。郭守(shou)敬十五六歲時(shi)，曾根據書上(shang)的(de)(de)一(yi)(yi)幅(fu)(fu)插圖(tu)，用(yong)竹篾扎制出一(yi)(yi)架測天用(yong)的(de)(de)渾儀(yi)，而且還堆(dui)土做了(le)一(yi)(yi)個土臺階，把竹制渾儀(yi)放(fang)在(zai)(zai)(zai)上(shang)面(mian)，進(jin)行天文觀(guan)測。他還曾根據北宋燕肅一(yi)(yi)幅(fu)(fu)拓印(yin)的(de)(de)石刻蓮花漏(lou)圖(tu)，弄(nong)清了(le)這種可以保持漏(lou)壺水(shui)面(mian)穩定的(de)(de)、在(zai)(zai)(zai)當時(shi)頗為先進(jin)的(de)(de)計時(shi)儀(yi)器的(de)(de)工作原理。
當(dang)時，忽(hu)必(bi)烈（即后來(lai)的(de)(de)元世祖）的(de)(de)重要謀士、著名(ming)學者劉(liu)(liu)秉忠(zhong)因居父喪，正于邢臺西南的(de)(de)紫(zi)金山中結廬(lu)讀書(shu)，從學的(de)(de)人(ren)有著名(ming)學者張文(wen)謙(qian)、張易、王恂等人(ren)。郭(guo)榮與劉(liu)(liu)秉忠(zhong)交好，便將少年郭(guo)守敬(jing)送到(dao)劉(liu)(liu)秉忠(zhong)門下(xia)深(shen)造。劉(liu)(liu)秉忠(zhong)精通(tong)經學和(he)天(tian)文(wen)學，郭(guo)守敬(jing)在他那(nei)兒獲得了頗多(duo)的(de)(de)教(jiao)益(yi)。
蒙哥汗(han)八年(nian)（1251年(nian)），劉(liu)秉忠(zhong)被當時總(zong)領漠南(nan)漢地事務的忽必(bi)烈召入幕下。劉(liu)秉忠(zhong)離(li)開邢(xing)臺后，把郭守敬介紹給了張文(wen)謙。
郭(guo)守(shou)(shou)敬成年不(bu)久后(hou)，受(shou)命來安撫邢(xing)臺一帶地方的(de)脫(tuo)兀(wu)脫(tuo)和劉(liu)肅等，發起了(le)(le)整治(zhi)開挖水流河(he)道的(de)工(gong)(gong)作，并專門(men)(men)聘請郭(guo)守(shou)(shou)敬承擔工(gong)(gong)程的(de)規劃設計。郭(guo)守(shou)(shou)敬根據家(jia)傳(chuan)(chuan)學(xue)問，再(zai)加上認真的(de)調查(cha)勘測，很(hen)快就(jiu)弄清(qing)了(le)(le)因戰亂(luan)而破(po)壞了(le)(le)的(de)河(he)道系統。隨后(hou)的(de)疏(shu)浚整治(zhi)工(gong)(gong)程，使(shi)蔓延的(de)水澤各(ge)歸故道，并且在郭(guo)守(shou)(shou)敬的(de)指(zhi)點(dian)之下(xia)一舉挖出已被埋沒了(le)(le)近三十年的(de)石橋遺(yi)物。這(zhe)項(xiang)工(gong)(gong)程受(shou)到了(le)(le)時人的(de)傳(chuan)(chuan)頌(song)，著名(ming)文(wen)學(xue)家(jia)元好問曾專門(men)(men)為此寫了(le)(le)一篇(pian)《邢(xing)州新石橋記》，文(wen)中的(de)郭(guo)生指(zhi)的(de)就(jiu)是年輕的(de)郭(guo)守(shou)(shou)敬。
中(zhong)統(tong)元年(nian)（1260年(nian)），忽必烈在開平府（后稱上都）即位，命張文(wen)(wen)謙到(dao)(dao)大(da)(da)名路（今(jin)河北(bei)大(da)(da)名一帶(dai)）等地擔任宣撫司的(de)長官，郭守敬(jing)也跟隨張文(wen)(wen)謙一同前往學習。郭守敬(jing)所(suo)到(dao)(dao)之(zhi)處，做了(le)(le)許多河道(dao)水(shui)利的(de)調查勘測工作(zuo)。他(ta)還在大(da)(da)名召集匠人，鼓鑄了(le)(le)一套他(ta)少年(nian)時所(suo)探(tan)究的(de)蓮花漏。大(da)(da)概(gai)他(ta)把作(zuo)為(wei)裝飾性的(de)蓮花作(zuo)了(le)(le)改(gai)動，因此改(gai)稱為(wei)寶山(shan)漏。
中統三(san)年(nian)（1262年(nian)），因時任左丞的張文謙的推薦，郭(guo)守(shou)敬在開平府受到元世祖(zu)忽必烈召見，他面陳關于水(shui)利的建議六條(tiao)，每奏一事，忽必烈都點頭稱是，對他頗為贊賞。隨即被忽必烈任命為提(ti)舉諸路河渠，掌管(guan)各地河渠的整修和管(guan)理工(gong)作。
中統四年（1263年），朝廷加授(shou)郭守(shou)敬銀符(fu)，升(sheng)其為副河渠使。
至元元年(nian)（1264年(nian)），郭(guo)守(shou)(shou)敬(jing)(jing)與唆脫顏前往西(xi)夏(xia)（今(jin)甘肅東部(bu)、寧夏(xia)、內蒙西(xi)部(bu)一(yi)帶）地(di)(di)區視察河渠水道。數月后，張文(wen)謙又作(zuo)為(wei)(wei)朝廷的(de)(de)代表治理西(xi)夏(xia)。郭(guo)守(shou)(shou)敬(jing)(jing)在張文(wen)謙的(de)(de)領導和支持下(xia)，奉命修浚西(xi)夏(xia)境(jing)內的(de)(de)唐來、漢延等古渠，更立閘堰，使當地(di)(di)的(de)(de)農(nong)田得(de)到灌(guan)溉，受到西(xi)夏(xia)百姓(xing)的(de)(de)愛(ai)戴。當地(di)(di)百姓(xing)曾在渠頭上為(wei)(wei)他建立生祠。
至元二年(nian)（1265年(nian)），升任都水少(shao)監(jian)。
至(zhi)元十二(er)年（1275年），丞相伯顏(yan)南征，打算建立水運站，命郭守敬(jing)視察(cha)河北(bei)、山東一帶可通舟(zhou)行船的地方，并繪圖奏(zou)報。
至元十三年（1276年），都水監并入工部，郭(guo)守敬任工部郎中。同年，忽必烈根據劉秉忠生(sheng)前建議，命(ming)張文謙等主(zhu)持修訂(ding)新歷(li)，郭(guo)守敬與王恂受命(ming)率(lv)南北日官進(jin)行實測(ce)，提出了(le)“歷(li)之(zhi)本(ben)在于測(ce)驗，而測(ce)驗之(zhi)器莫先儀表”的(de)正(zheng)確主(zhu)張。
至元十六年(nian)(nian)（1279年(nian)(nian)），太史(shi)局擴建為太史(shi)院(yuan)，王恂任(ren)太史(shi)令，郭守敬任(ren)同(tong)知太史(shi)院(yuan)事。等到(dao)進呈(cheng)所(suo)制(zhi)儀(yi)表時(shi)，對忽(hu)必(bi)烈(lie)(lie)詳(xiang)加解說，直到(dao)日暮，忽(hu)必(bi)烈(lie)(lie)仍未疲倦。同(tong)年(nian)(nian)，在郭守敬的(de)領導下(xia)開展了全國范圍的(de)天(tian)文測量，后世稱(cheng)之為“四海(hai)測驗”。
至元十七(qi)年（1280年），《授時歷(li)》告成，此書為(wei)中國(guo)歷(li)史上一部精(jing)良(liang)的(de)歷(li)法。
至元十八年（1281年），王(wang)恂去世，郭守敬承擔太史院的全部工作(zuo)，同時陸續整理成《推步》、《立成》等多種著作(zuo)。
至元二十三(san)年（1286年），升任太(tai)史令。
至元二十(shi)八年(nian)（1291年(nian)），有人建議(yi)利用灤河(he)和渾河(he)溯流而上，作為向上都(dou)(dou)(dou)運糧的(de)渠道。忽(hu)必(bi)烈不(bu)能決(jue)斷，派郭守敬去實地勘(kan)查。郭守敬探測到(dao)中(zhong)途，就已發現這些建議(yi)不(bu)切實際。他(ta)乘著(zhu)報告(gao)調(diao)查結果的(de)機會，提出了許多新(xin)建議(yi)。其(qi)中(zhong)包括(kuo)大都(dou)(dou)(dou)運河(he)新(xin)方案。忽(hu)必(bi)烈覽奏后(hou)，非常高興，特(te)別重置都(dou)(dou)(dou)水(shui)(shui)監(jian)，由郭守敬任領都(dou)(dou)(dou)水(shui)(shui)監(jian)事(shi)一職(zhi)。
至元(yuan)二十九年（1292年）春，運河(he)(he)工(gong)程(cheng)動工(gong)，開工(gong)之日(ri)忽必烈命丞相(xiang)以下(xia)官員一律到工(gong)地(di)勞動，聽(ting)郭(guo)守敬(jing)指揮。此(ci)舉雖然只是(shi)個象征(zheng)，但卻反映了(le)忽必烈對這條運河(he)(he)的(de)(de)重視程(cheng)度(du)和郭(guo)守敬(jing)在(zai)水(shui)利方面(mian)的(de)(de)權威。郭(guo)守敬(jing)領導并開辟了(le)大都（今北京市(shi)(shi)市(shi)(shi)區）的(de)(de)白浮堰，開鑿了(le)由通(tong)州到大都積水(shui)潭（今北京什剎海(hai)）大運河(he)(he)最北的(de)(de)一段——通(tong)惠河(he)(he)的(de)(de)修建工(gong)程(cheng)。他(ta)不(bu)僅(jin)根據大都的(de)(de)地(di)形(xing)地(di)貌解決(jue)了(le)通(tong)惠河(he)(he)的(de)(de)水(shui)源問(wen)題(ti)，而且按地(di)形(xing)地(di)貌變(bian)化及水(shui)位(wei)落差，在(zai)運河(he)(he)中(zhong)設(she)閘壩、斗門，解決(jue)了(le)河(he)(he)水(shui)的(de)(de)水(shui)量和水(shui)位(wei)。
至元三十年（1293年）七月，通惠河成。忽必烈(lie)從(cong)上都（今內蒙古錫林郭勒(le)盟正藍旗草原(yuan)）回到大都，路(lu)過積水潭，見其(qi)上“舳(zhu)艫敝（蔽）水”，大悅，親賜名為(wei)通惠河，并賜郭守敬鈔(chao)一萬二(er)千五百貫，命他仍以(yi)太史令職(zhi)兼提調通惠河漕(cao)運事。
至(zhi)元三十一年(nian)（1294年(nian)），郭(guo)守敬(jing)任昭文館(guan)大學士，兼知太(tai)史(shi)院事。
大(da)德二年(nian)（1298年(nian)），有人提議(yi)在上都西北的鐵幡竿嶺(ling)下，開出一條宣(xuan)泄(xie)山(shan)洪(hong)(hong)的渠道(dao)，向(xiang)南通往灤河。元成宗鐵穆耳把郭守(shou)敬召到上都商議(yi)。郭守(shou)敬根據地勢和歷(li)年(nian)山(shan)洪(hong)(hong)資料，指(zhi)出這條宣(xuan)泄(xie)山(shan)洪(hong)(hong)的渠道(dao)要寬到五十步至七十步（約(yue)80~115米(mi)）。但經辦此事(shi)的人認為郭守(shou)敬太夸大(da)事(shi)實了，就(jiu)把他(ta)定的寬度縮減了三(san)分(fen)之一。誰知次年(nian)山(shan)洪(hong)(hong)暴發(fa)時(shi)，果然因渠道(dao)太窄(zhai)，泛濫(lan)成災，還險些沖及成宗的行帳。成宗在避水時(shi)嘆道(dao)：“郭太史真是神人吶(na)，可惜沒有聽他(ta)的話！”
大德七年（1303年），成(cheng)宗下詔，凡年滿七十歲的官員皆可退休，唯獨郭守敬，因為(wei)朝廷還有工作依靠他，不(bu)準退休。由(you)此(ci)形成(cheng)了一個(ge)新例：太史院的天文官都不(bu)退休。
元成宗之后，元朝(chao)政權(quan)腐(fu)朽，統治集團內部斗爭日(ri)益(yi)劇烈，生活(huo)窮奢極欲，在這種背(bei)景(jing)下，郭(guo)守(shou)敬(jing)的(de)(de)創(chuang)造活(huo)動受到極大的(de)(de)限制(zhi)。與同他當時不斷提高的(de)(de)名望相對照，他晚年的(de)(de)創(chuang)造活(huo)動十分沉寂(ji)。
元(yuan)仁(ren)宗延祐三年（1316年），郭守敬去世，享年八十六歲。
郭守(shou)敬曾參與許(xu)衡、王恂等(deng)共(gong)同研訂制訂出了通行三百六十多(duo)年的(de)(de)(de)《授時(shi)(shi)歷(li)(li)》，成為當(dang)時(shi)(shi)世(shi)界上(shang)最先(xian)進的(de)(de)(de)一種歷(li)(li)法。據《元(yuan)史·郭守(shou)敬傳》記載，郭守(shou)敬編撰的(de)(de)(de)天(tian)文歷(li)(li)法著作有《推步》、《立(li)成》、《歷(li)(li)議擬稿》、《轉神選擇》、《上(shang)中下三歷(li)(li)注式》、《時(shi)(shi)候箋注》、《修歷(li)(li)源流》、《儀象法式》、《二(er)至晷景考(kao)》、《五(wu)星細行考(kao)五(wu)十卷》、《古今交食考(kao)》、《新(xin)測(ce)二(er)十八舍(she)雜(za)坐諸星入宿去極》、《新(xin)測(ce)無名(ming)諸星》、《月離考(kao)》等(deng)十四種，共(gong)105卷。
郭守(shou)敬參與制定的《授時歷(li)》除(chu)了在天文數據上的進步之外，在計(ji)算(suan)方(fang)法方(fang)面也有(you)重大的創(chuang)造和(he)革新。主要特點有(you)：
廢除上元(yuan)積年(nian)(nian)：改用至(zhi)(zhi)元(yuan)十八(ba)年(nian)(nian)（1281年(nian)(nian)）天(tian)正冬(dong)至(zhi)(zhi)（即至(zhi)(zhi)元(yuan)十八(ba)年(nian)(nian)開始之前的那個冬(dong)至(zhi)(zhi)時(shi)刻(ke)，實際上在至(zhi)(zhi)元(yuan)十七(qi)年(nian)(nian)內）為(wei)其主要起算點(dian)。其他(ta)各種天(tian)文周(zhou)期的歷(li)元(yuan)，均(jun)推算出與該冬(dong)至(zhi)(zhi)時(shi)刻(ke)的差(cha)距，稱為(wei)相(xiang)關的“應(ying)(ying)(ying)”。由此(ci)形成一個天(tian)文常數(shu)系統(tong)。在這個天(tian)文常數(shu)系統(tong)中，《授時(shi)歷(li)》提出了(le)七(qi)應(ying)(ying)(ying)（氣(qi)應(ying)(ying)(ying)、轉應(ying)(ying)(ying)、閏應(ying)(ying)(ying)、交應(ying)(ying)(ying)、周(zhou)應(ying)(ying)(ying)、合應(ying)(ying)(ying)、歷(li)應(ying)(ying)(ying)）。
以萬分(fen)(fen)(fen)(fen)為(wei)日法(fa)(fa)：古代的(de)(de)(de)天(tian)文數(shu)(shu)(shu)(shu)據都以分(fen)(fen)(fen)(fen)數(shu)(shu)(shu)(shu)形式來表(biao)(biao)示。但這(zhe)種分(fen)(fen)(fen)(fen)數(shu)(shu)(shu)(shu)方式難以立(li)即比較數(shu)(shu)(shu)(shu)值(zhi)的(de)(de)(de)大(da)小(xiao)，在歷(li)(li)法(fa)(fa)計(ji)算(suan)中又需作繁(fan)雜的(de)(de)(de)通分(fen)(fen)(fen)(fen)運算(suan)，很不方便(bian)，而且隨著天(tian)文數(shu)(shu)(shu)(shu)據測定的(de)(de)(de)進步，古人(ren)實際上已(yi)逐漸明白，無法(fa)(fa)用一(yi)個分(fen)(fen)(fen)(fen)數(shu)(shu)(shu)(shu)來完全準確地表(biao)(biao)達這(zhe)個數(shu)(shu)(shu)(shu)據的(de)(de)(de)值(zhi)。因(yin)此，從(cong)唐(tang)(tang)代開(kai)始(shi)就有人(ren)企圖打(da)破(po)分(fen)(fen)(fen)(fen)數(shu)(shu)(shu)(shu)表(biao)(biao)達法(fa)(fa)的(de)(de)(de)傳統。南宮(gong)說(shuo)于唐(tang)(tang)中宗(zong)神龍元年(nian)（705年(nian)）編的(de)(de)(de)《神龍歷(li)(li)》即以百進制(zhi)為(wei)天(tian)文數(shu)(shu)(shu)(shu)據的(de)(de)(de)基礎。曹(cao)士蒍于唐(tang)(tang)德(de)宗(zong)建中年(nian)間（780年(nian)－783年(nian)）編的(de)(de)(de)《符(fu)天(tian)歷(li)(li)》更明確提出以萬分(fen)(fen)(fen)(fen)為(wei)日法(fa)(fa)。但《神龍歷(li)(li)》未獲頒行(xing)。《符(fu)天(tian)歷(li)(li)》只行(xing)于民間，被官方天(tian)文學家(jia)貶(bian)稱(cheng)為(wei)小(xiao)歷(li)(li)。到(dao)《授時(shi)歷(li)(li)》中始(shi)以宏大(da)的(de)(de)(de)革新精神，斷然采用以萬分(fen)(fen)(fen)(fen)為(wei)日法(fa)(fa)的(de)(de)(de)制(zhi)度(du)，使天(tian)文數(shu)(shu)(shu)(shu)據的(de)(de)(de)表(biao)(biao)達方式走上了(le)簡潔(jie)合理的(de)(de)(de)道路。
發(fa)明正確(que)的(de)處理三(san)(san)次(ci)差(cha)(cha)內插法(fa)方法(fa)：自隋代劉焯(zhuo)以(yi)來(lai)，天(tian)文學(xue)(xue)家(jia)使用(yong)二次(ci)差(cha)(cha)內插法(fa)來(lai)計算日(ri)、月等各種非均(jun)速的(de)天(tian)體運(yun)動。但(dan)實際上唐(tang)代天(tian)文學(xue)(xue)家(jia)已發(fa)現，許多(duo)運(yun)動用(yong)二次(ci)差(cha)(cha)來(lai)計算是(shi)不夠精確(que)的(de)，必(bi)須用(yong)到(dao)三(san)(san)次(ci)差(cha)(cha)，但(dan)關于三(san)(san)次(ci)差(cha)(cha)內插公(gong)式卻一直沒有找到(dao)，只能用(yong)一些(xie)近(jin)似公(gong)式來(lai)代替。《授時歷(li)》發(fa)明了稱之(zhi)為招差(cha)(cha)法(fa)的(de)方法(fa)，解決(jue)了這(zhe)個三(san)(san)百多(duo)年未能解決(jue)的(de)難題。而且(qie)，招差(cha)(cha)法(fa)從原理上來(lai)說，可以(yi)推(tui)廣到(dao)任(ren)意高(gao)次(ci)差(cha)(cha)的(de)內插法(fa)，這(zhe)在數(shu)據處理和計算數(shu)學(xue)(xue)上是(shi)個很大的(de)進步。
發(fa)明弧(hu)(hu)矢割圓術(shu)：天文學(xue)上有所謂(wei)黃道坐(zuo)(zuo)(zuo)標(biao)(biao)、赤(chi)道坐(zuo)(zuo)(zuo)標(biao)(biao)、白道坐(zuo)(zuo)(zuo)標(biao)(biao)等(deng)等(deng)的(de)球(qiu)面(mian)(mian)坐(zuo)(zuo)(zuo)標(biao)(biao)系(xi)統(tong)(tong)。現代(dai)天文學(xue)家運(yun)用(yong)球(qiu)面(mian)(mian)三(san)(san)角(jiao)學(xue)可以很容易地(di)將一個坐(zuo)(zuo)(zuo)標(biao)(biao)系(xi)統(tong)(tong)中的(de)數(shu)(shu)據換算(suan)到另一個系(xi)統(tong)(tong)中去。中國(guo)古代(dai)沒有球(qiu)面(mian)(mian)三(san)(san)角(jiao)學(xue)，古人是采(cai)用(yong)近似(si)的(de)代(dai)數(shu)(shu)計(ji)算(suan)方法(fa)來(lai)解決問題(ti)的(de)。《授時歷(li)》采(cai)用(yong)的(de)弧(hu)(hu)矢割圓術(shu)，將各種(zhong)球(qiu)面(mian)(mian)上的(de)弧(hu)(hu)段(duan)投射到某個平(ping)面(mian)(mian)上，利(li)用(yong)傳統(tong)(tong)的(de)勾股公(gong)式，求(qiu)解這些投影線段(duan)之間的(de)關系(xi)。再利(li)用(yong)宋代(dai)沈(shen)括發(fa)明的(de)會圓術(shu)公(gong)式，由線段(duan)反求(qiu)出弧(hu)(hu)段(duan)長股關系(xi)的(de)方法(fa)是完全準確的(de)。它們(men)與(yu)現今的(de)球(qiu)面(mian)(mian)三(san)(san)角(jiao)學(xue)公(gong)式在本質上是一致的(de)。
以上(shang)這些(xie)計算方(fang)法上(shang)的(de)成就，主要(yao)應當歸功于王恂，但是，其他學者也為此付出(chu)了(le)勞動。特(te)別由于郭守敬是《授時歷》的(de)最(zui)后整理定稿者，使這些(xie)突出(chu)的(de)天文(wen)學、數學成就得(de)彰后世，故(gu)其功不可沒。
郭守(shou)敬在創造的景符、仰(yang)儀等天文儀器中反復運用(yong)了(le)(le)針孔成(cheng)(cheng)象原理(li)，這在中國(guo)光學(xue)史上也是比(bi)較(jiao)突(tu)出的成(cheng)(cheng)就，體現了(le)(le)中國(guo)古代較(jiao)高的光學(xue)知識應(ying)用(yong)能力。
郭守敬(jing)曾提出，以海平面作為基準，比較大都（今北京）和汴梁(liang)（今河南開封(feng)）兩地(di)地(di)形高下之差，這(zhe)是地(di)理(li)學上的(de)一個重要概念“海拔”的(de)創始。
郭(guo)守敬(jing)(jing)在西夏水(shui)利工程結束(shu)后曾溯(su)黃河(he)(he)(he)(he)之流(liu)(liu)而上(shang)，探(tan)尋黃河(he)(he)(he)(he)的(de)發(fa)源(yuan)地(di)。由此他(ta)成(cheng)為(wei)(wei)(wei)以科學考察(cha)本(ben)身為(wei)(wei)(wei)目(mu)的(de)，專(zhuan)程探(tan)求(qiu)黃河(he)(he)(he)(he)河(he)(he)(he)(he)源(yuan)的(de)先(xian)驅(qu)者。他(ta)的(de)探(tan)查結果沒(mei)有(you)記(ji)載流(liu)(liu)傳(chuan)下(xia)來。現今傳(chuan)世的(de)第(di)一(yi)部河(he)(he)(he)(he)源(yuan)考察(cha)成(cheng)果專(zhuan)著為(wei)(wei)(wei)都(dou)實所撰的(de)《河(he)(he)(he)(he)源(yuan)記(ji)》，此是至元十七年（1280）都(dou)實奉忽(hu)必(bi)烈之命(ming)專(zhuan)程考察(cha)河(he)(he)(he)(he)源(yuan)的(de)紀實。先(xian)前郭(guo)守敬(jing)(jing)的(de)考察(cha)對(dui)都(dou)實肯(ken)定(ding)有(you)相當的(de)影響。
天文儀器制造
郭守(shou)敬(jing)(jing)為(wei)(wei)完成《授時歷》工作創制了十(shi)(shi)(shi)二件(jian)(jian)天(tian)(tian)文臺上用(yong)的(de)(de)(de)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)，四(si)件(jian)(jian)可攜至野(ye)外(wai)觀(guan)(guan)測用(yong)的(de)(de)(de)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)，其名(ming)載于齊(qi)(qi)履謙所撰《知太史(shi)院(yuan)事(shi)郭公行(xing)狀》中(zhong)，分(fen)別為(wei)(wei)簡儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、高表(biao)、候極儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、渾天(tian)(tian)象(xiang)、玲瓏儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、仰儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、立運(yun)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、證理儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、景(jing)符(fu)(fu)、窺幾、日(ri)(ri)月食儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)以及星(xing)晷(gui)定時儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)十(shi)(shi)(shi)二種(zhong)（但史(shi)書(shu)記載中(zhong)合計(ji)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)總數為(wei)(wei)十(shi)(shi)(shi)三(san)件(jian)(jian)，有(you)的(de)(de)(de)研(yan)究者認為(wei)(wei)末一(yi)(yi)種(zhong)或為(wei)(wei)星(xing)晷(gui)與(yu)定時儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)兩(liang)種(zhong)）。而四(si)件(jian)(jian)可攜式(shi)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)，齊(qi)(qi)履謙也在《知太史(shi)院(yuan)事(shi)郭公行(xing)狀》全部羅(luo)列，分(fen)別為(wei)(wei)正(zheng)(zheng)方案(an)、丸表(biao)、懸(xuan)正(zheng)(zheng)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、座(zuo)正(zheng)(zheng)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)。這十(shi)(shi)(shi)六件(jian)(jian)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)中(zhong)，有(you)九件(jian)(jian)在《元史(shi)·天(tian)(tian)文志》有(you)較詳細(xi)記載：簡儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、候極儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、立運(yun)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、渾象(xiang)、仰儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、高表(biao)、景(jing)符(fu)(fu)、窺幾和正(zheng)(zheng)方案(an)。其中(zhong)僅正(zheng)(zheng)方案(an)被稱(cheng)為(wei)(wei)可攜式(shi)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)。其中(zhong)主(zhu)要的(de)(de)(de)是簡儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、赤道經緯和日(ri)(ri)晷(gui)三(san)種(zhong)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)結合利用(yong)，用(yong)來觀(guan)(guan)察天(tian)(tian)空中(zhong)的(de)(de)(de)日(ri)(ri)、月、星(xing)宿(su)的(de)(de)(de)運(yun)動，改(gai)進(jin)后的(de)(de)(de)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)不受(shou)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)上圓(yuan)環陰影(ying)(ying)的(de)(de)(de)影(ying)(ying)響。高表(biao)與(yu)景(jing)符(fu)(fu)是一(yi)(yi)組測量日(ri)(ri)影(ying)(ying)的(de)(de)(de)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)，是郭守(shou)敬(jing)(jing)的(de)(de)(de)創新，把過去的(de)(de)(de)八尺改(gai)為(wei)(wei)四(si)丈高表(biao)，表(biao)上架設橫梁(liang)，石圭上放(fang)置景(jing)符(fu)(fu)透影(ying)(ying)和景(jing)符(fu)(fu)上的(de)(de)(de)日(ri)(ri)影(ying)(ying)重(zhong)合時，即當(dang)地日(ri)(ri)中(zhong)時刻，用(yong)這種(zhong)儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)測得的(de)(de)(de)是日(ri)(ri)心之影(ying)(ying)，較前測得的(de)(de)(de)日(ri)(ri)邊之影(ying)(ying)更(geng)加精密，這是時刻儀(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)器(qi)上一(yi)(yi)個很大的(de)(de)(de)改(gai)進(jin)。
郭守敬(jing)是十(shi)三世(shi)紀(ji)末、十(shi)四世(shi)紀(ji)初世(shi)界最偉大的(de)(de)科(ke)(ke)學家(jia)，他的(de)(de)科(ke)(ke)學成果不(bu)僅在(zai)中國，而且在(zai)全世(shi)界都是非常卓越的(de)(de)，郭守敬(jing)從(cong)事科(ke)(ke)學研究所體現出來的(de)(de)科(ke)(ke)學精神、科(ke)(ke)學思想、科(ke)(ke)學方法，更是反射著人類智慧的(de)(de)光芒。
郭守敬的一生主(zhu)要是從(cong)事科學研究(jiu)(jiu)工作，在科學活(huo)動(dong)中(zhong)(zhong)，他精(jing)心觀察(cha)客(ke)觀事物的特點，從(cong)中(zhong)(zhong)掌據(ju)它們的發(fa)(fa)(fa)展規律；他能很好地發(fa)(fa)(fa)現和總結勞動(dong)人(ren)民的發(fa)(fa)(fa)明創(chuang)造(zao)，從(cong)具(ju)體實踐中(zhong)(zhong)得(de)到運(yun)用和提高；他善(shan)于(yu)(yu)從(cong)別人(ren)的經驗教訓中(zhong)(zhong)吸取(qu)有用的東西，取(qu)長補短，使自已(yi)的科學研究(jiu)(jiu)事業逐漸趨于(yu)(yu)完善(shan)。但是，他從(cong)不滿足前(qian)人(ren)的現成經驗，敢于(yu)(yu)大膽探索(suo)，富有創(chuang)新精(jing)神。由于(yu)(yu)他孜孜不倦(juan)、刻苦鉆研、勤奮實干，所(suo)以(yi)在天文、歷法(fa)、水利和數學等方面(mian)都取(qu)得(de)了卓越(yue)的成就。
忽必烈：任事者(zhe)如此，人不為素餐矣。
許衡：天佑(you)我元，似此人世豈易得(de)？
鐵(tie)穆(mu)耳：郭太史神人也(ye)。
齊(qi)履謙：公以純德(de)實(shi)學為世師法，然其(qi)不可及者(zhe)有三(san)，一曰(yue)水利(li)之學，二曰(yue)歷數之學，三(san)曰(yue)儀象制度之學。……及夫(fu)見用(yong)，觀其(qi)規(gui)畫之簡(jian)便，測望之精切(qie)，智巧不能(neng)私其(qi)議，群眾無以參其(qi)功。……嗚呼！其(qi)可謂(wei)度越千古矣(yi)。
利瑪竇(dou)：其（郭守敬的(de)天文儀器(qi)）規(gui)模和設計的(de)精美(mei)遠遠超過(guo)曾在(zai)歐洲所(suo)曾看到(dao)和知(zhi)道的(de)任(ren)何這類東西。這些儀器(qi)雖經受(shou)了二百五十年的(de)雨、雪和天氣變化的(de)考驗，卻絲(si)毫無損于它原有的(de)光榮(rong)。
張燧：古歷(li)(li)《大(da)衍》為(wei)精，一(yi)行(xing)和尚藏卻(que)金針，世(shi)徒(tu)傳其鴛鴦(yang)譜耳(er)。于是守敬獨(du)得一(yi)法(fa)(fa)，曰弧矢圜算，如所謂(wei)橫弧矢，立(li)弧矢，赤(chi)道(dao)變為(wei)黃(huang)道(dao)，黃(huang)道(dao)變為(wei)白(bai)道(dao)者(zhe)(zhe)，最為(wei)園機活法(fa)(fa)。自(zi)此黃(huang)、赤(chi)、白(bai)三道(dao)之畸(ji)零可齊，而(er)氣朔之差可定。此法(fa)(fa)不(bu)唯儒生不(bu)曉，而(er)三百(bai)年(nian)來歷(li)(li)官亦(yi)盡不(bu)曉矣。今(jin)監中有一(yi)書(shu)頗秘，名曰《歷(li)(li)源(yuan)》者(zhe)(zhe)，郭(guo)(guo)氏(shi)作法(fa)(fa)根(gen)本，所謂(wei)“弧矢圜術(shu)”頗在(zai)焉(yan)。……雖然，今(jin)歷(li)(li)家自(zi)謂(wei)得其數(shu)(shu)矣，而(er)歷(li)(li)家相傳之數(shu)(shu)，如歷(li)(li)經(jing)立(li)成通軌云云者(zhe)(zhe)，郭(guo)(guo)氏(shi)之下乘也，死數(shu)(shu)也；弧矢圜術(shu)云云者(zhe)(zhe)，郭(guo)(guo)氏(shi)之上(shang)乘也，活數(shu)(shu)也。死數(shu)(shu)，言語文(wen)字(zi)也；活數(shu)(shu)，則(ze)非言語文(wen)字(zi)也。得其活數(shu)(shu)，雖掀翻一(yi)部歷(li)(li)經(jing)，不(bu)留一(yi)字(zi)，盡創新法(fa)(fa)，亦(yi)可以不(bu)失郭(guo)(guo)氏(shi)之意。得其死數(shu)(shu)，則(ze)挨墻傍壁，轉身(shen)一(yi)步倒矣。
朱(zhu)軾：守(shou)敬開物成(cheng)務(wu)，功施(shi)于千載(zai)(zai)。所陳水利，言未盡從，然功烈(lie)赫赫，若(ruo)此歷象之說，自有專書可毋錄也。守(shou)敬撮古今之要，言約(yue)而義該，故(gu)并載(zai)(zai)焉。
柯劭忞：先正阮文(wen)達公（阮元(yuan)）有言，推步(bu)之(zhi)(zhi)要，測與(yu)算二者而已。郭守敬(jing)簡(jian)儀、仰儀之(zhi)(zhi)制，前(qian)此言測候者未及也。垛積(ji)招差句(ju)股(gu)弧矢之(zhi)(zhi)法(fa)，前(qian)此言步(bu)算者弗知也。測之(zhi)(zhi)精，算之(zhi)(zhi)密，上考下求，若應準繩，可謂集古法(fa)之(zhi)(zhi)大(da)成，為(wei)將來(lai)之(zhi)(zhi)典(dian)要者矣(yi)。
