開(kai)普勒學(xue)業成績優異。1588年(nian)9月(yue)25日，他(ta)獲(huo)得文(wen)學(xue)學(xue)士(shi)學(xue)位。1591年(nian)8月(yue)11日，他(ta)又通過(guo)了(le)文(wen)學(xue)碩士(shi)學(xue)位考試。這時他(ta)想當一(yi)名路德教的牧師(shi)，所以又留校學(xue)習神學(xue)。
在(zai)大(da)學(xue)里，開普勒深(shen)受秘密傳播哥白(bai)(bai)尼學(xue)說(shuo)的(de)天(tian)文(wen)(wen)教授(shou)麥斯特(te)(te)林的(de)影響。后來他(ta)回憶說(shuo)：“當我在(zai)杰出的(de)麥斯特(te)(te)林的(de)指(zhi)導下開始(shi)研究天(tian)文(wen)(wen)學(xue)時(shi)，看到了舊的(de)宇宙理(li)論的(de)許多錯誤。我非常喜歡教授(shou)經常提到的(de)哥白(bai)(bai)尼，在(zai)與同學(xue)們辯論時(shi)我總是(shi)堅(jian)持他(ta)的(de)觀點。”開普勒對天(tian)文(wen)(wen)學(xue)和數學(xue)有著濃(nong)厚的(de)興趣。
1594年(nian)(nian)(nian)，奧地利的(de)格拉茨(ci)新(xin)教(jiao)高級中學(xue)(xue)的(de)數(shu)學(xue)(xue)教(jiao)師死了，要(yao)求圖(tu)賓根(gen)大學(xue)(xue)給選派一名后(hou)繼(ji)者(zhe)。此時開普勒的(de)神(shen)學(xue)(xue)課程(cheng)僅有一年(nian)(nian)(nian)就(jiu)讀完了，但校方認為他作教(jiao)士不(bu)夠虔誠，就(jiu)極(ji)力推薦他去格拉茨(ci)。他的(de)朋友(you)也勸他放棄神(shen)學(xue)(xue)。同年(nian)(nian)(nian)開普勒到了格拉茨(ci)中學(xue)(xue)教(jiao)數(shu)學(xue)(xue)、天(tian)文(wen)(wen)，后(hou)來(lai)又教(jiao)古典文(wen)(wen)學(xue)(xue)、修辭學(xue)(xue)和道德學(xue)(xue)。
1596年開普勒(le)在宇(yu)(yu)宙論(lun)方(fang)面發表了(le)第(di)一(yi)本(ben)重(zhong)要的(de)(de)(de)(de)(de)著作：《宇(yu)(yu)宙的(de)(de)(de)(de)(de)神秘(mi)》。在其中(zhong)他明確(que)主張哥白(bai)尼(ni)體(ti)系，同(tong)時(shi)也因襲了(le)畢達(da)哥拉(la)(la)斯和柏(bo)(bo)拉(la)(la)圖用(yong)數(shu)(shu)來(lai)解釋宇(yu)(yu)宙構造(zao)的(de)(de)(de)(de)(de)神秘(mi)主義(yi)理(li)(li)論(lun)。他在序言(yan)中(zhong)指出：“我企圖去(qu)證明上(shang)帝(di)在創造(zao)宇(yu)(yu)宙并(bing)且調節宇(yu)(yu)宙的(de)(de)(de)(de)(de)次序時(shi)，看到(dao)了(le)從畢達(da)哥拉(la)(la)斯和柏(bo)(bo)拉(la)(la)圖時(shi)代(dai)起就(jiu)為(wei)(wei)人們所熟知的(de)(de)(de)(de)(de)五種正(zheng)多面體(ti)，上(shang)帝(di)按照這(zhe)形體(ti)安排(pai)了(le)天(tian)體(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)目、它們的(de)(de)(de)(de)(de)比例和它們運動間的(de)(de)(de)(de)(de)關系。”他認為(wei)(wei)土星(xing)、木星(xing)、火星(xing)、地(di)球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)、金星(xing)和水星(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)軌道分別在大小不等的(de)(de)(de)(de)(de)六(liu)個球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)的(de)(de)(de)(de)(de)球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)面上(shang)，六(liu)球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)依次套(tao)切成正(zheng)四面體(ti)、正(zheng)六(liu)面體(ti)、正(zheng)八面體(ti)、正(zheng)十二面體(ti)和正(zheng)二十面體(ti)，太陽居中(zhong)心(xin)。這(zhe)種假設盡(jin)管荒唐，但(dan)卻(que)(que)促使開普勒(le)去(qu)進一(yi)步尋找正(zheng)確(que)的(de)(de)(de)(de)(de)宇(yu)(yu)宙構造(zao)理(li)(li)論(lun)。他把這(zhe)本(ben)書分寄給了(le)一(yi)些科學名人。丹麥(mai)天(tian)文(wen)學家(jia)第(di)谷·布拉(la)(la)赫(he)雖不同(tong)意書中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)日心(xin)說，卻(que)(que)十分佩服開普勒(le)的(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)學知識和創造(zao)天(tian)才。伽利(li)略也把他引(yin)為(wei)(wei)探索真理(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)同(tong)仁(ren)。
由于反宗教(jiao)改革運動，使格拉茨中學重新回到天(tian)主(zhu)教(jiao)的(de)(de)(de)(de)(de)懷抱，新教(jiao)徒(tu)的(de)(de)(de)(de)(de)師生全被(bei)趕出了(le)校門。開普勒(le)這(zhe)位新教(jiao)徒(tu)卻因名聲顯赫而被(bei)破(po)例復(fu)聘。他(ta)看到自(zi)己的(de)(de)(de)(de)(de)學生盡數散去(qu)，不愿再回格拉茨，就(jiu)接受了(le)第谷(gu)(gu)的(de)(de)(de)(de)(de)邀請，于1600年來到布(bu)拉格郊外的(de)(de)(de)(de)(de)天(tian)文(wen)臺，作第谷(gu)(gu)的(de)(de)(de)(de)(de)助(zhu)手。第谷(gu)(gu)是(shi)(shi)(shi)望遠(yuan)鏡發(fa)明(ming)以前的(de)(de)(de)(de)(de)最后一位偉大(da)的(de)(de)(de)(de)(de)天(tian)文(wen)學家，也是(shi)(shi)(shi)世(shi)界(jie)上(shang)前所未有(you)的(de)(de)(de)(de)(de)最仔細、最準(zhun)確的(de)(de)(de)(de)(de)觀察(cha)家。他(ta)當時充任神圣羅馬帝國(guo)的(de)(de)(de)(de)(de)皇室數學家，隨(sui)皇帝魯道(dao)夫二世(shi)住(zhu)在布(bu)拉格。他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)宇宙理論是(shi)(shi)(shi)托勒(le)密體(ti)系和哥白尼體(ti)系的(de)(de)(de)(de)(de)混合(he)，他(ta)認(ren)為行星繞太(tai)陽旋轉，太(tai)陽又率群(qun)星圍地球運行。但(dan)是(shi)(shi)(shi)第谷(gu)(gu)對天(tian)體(ti)方位進行了(le)幾十年的(de)(de)(de)(de)(de)觀測，積(ji)累(lei)了(le)大(da)量的(de)(de)(de)(de)(de)精確材料(liao)，開普勒(le)在天(tian)文(wen)學上(shang)的(de)(de)(de)(de)(de)偉大(da)發(fa)現(xian)，就(jiu)是(shi)(shi)(shi)通過歸納(na)分析(xi)這(zhe)些(xie)材料(liao)得出的(de)(de)(de)(de)(de)。
1601年(nian)第(di)(di)谷(gu)去世，開普勒繼任為(wei)皇帝魯道夫二世的(de)御用(yong)數(shu)學家。給他的(de)俸祿只有第(di)(di)谷(gu)的(de)一半，且常常拖欠。他對第(di)(di)谷(gu)的(de)遺著作了整理，1602年(nian)出版了第(di)(di)谷(gu)的(de)《新天(tian)文(wen)學》六卷，1603年(nian)印行了第(di)(di)谷(gu)的(de)《釋(shi)彗星》。
1601年開普勒出版了(le)(le)《天文(wen)學(xue)更可靠的(de)(de)基(ji)礎》一(yi)書，不(bu)同意星(xing)體決定(ding)人的(de)(de)命(ming)運(yun)的(de)(de)觀(guan)點(dian)，對占星(xing)術持(chi)懷疑態度(du)：“如果星(xing)相家(jia)有(you)時講對了(le)(le)，那應(ying)歸(gui)功(gong)于運(yun)氣。”但(dan)他(ta)仍沒擺脫宇宙(zhou)的(de)(de)神秘和諧理論。除教數學(xue)外(wai)，他(ta)的(de)(de)一(yi)個主要(yao)任務就(jiu)是替皇帝(di)占星(xing)算命(ming)，這也是他(ta)終身(shen)從事的(de)(de)職(zhi)業。在(zai)他(ta)的(de)(de)遺稿中保存了(le)(le)800多張占星(xing)圖。他(ta)雖(sui)不(bu)相信這一(yi)偽科學(xue)，但(dan)為了(le)(le)謀生只得如此(ci)。
1604年9月30日，開普勒在(zai)巨蛇星(xing)座附(fu)近發(fa)現(xian)了(le)(le)一(yi)(yi)顆新(xin)(xin)星(xing)（現(xian)知(zhi)是銀河系內的一(yi)(yi)顆超新(xin)(xin)星(xing)）。他(ta)雖視力(li)不佳(jia)，仍持續觀(guan)測了(le)(le)十幾個月。他(ta)把觀(guan)測結果發(fa)表(biao)在(zai)1607年出版的《巨蛇座底部的新(xin)(xin)星(xing)》一(yi)(yi)書中，打破(po)了(le)(le)星(xing)座無變化的傳(chuan)統說法。這一(yi)(yi)年他(ta)看到(dao)了(le)(le)一(yi)(yi)顆大(da)彗星(xing)，即后來定名的哈雷彗星(xing)。
當(dang)時不論是(shi)(shi)(shi)地心說還(huan)(huan)是(shi)(shi)(shi)日(ri)(ri)(ri)心說，都(dou)認為行(xing)星(xing)(xing)作勻(yun)速圓(yuan)(yuan)(yuan)周運(yun)(yun)動(dong)。但(dan)開(kai)普(pu)勒(le)發(fa)現(xian)(xian)，對火(huo)(huo)星(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)軌(gui)道(dao)來說，按照哥白(bai)尼、托勒(le)密和(he)第谷提(ti)供的(de)(de)(de)(de)(de)三種不同方法，都(dou)不能推(tui)(tui)算出同第谷的(de)(de)(de)(de)(de)觀測(ce)相(xiang)吻合的(de)(de)(de)(de)(de)結果，于(yu)是(shi)(shi)(shi)他(ta)放(fang)棄了(le)火(huo)(huo)星(xing)(xing)作勻(yun)速圓(yuan)(yuan)(yuan)周運(yun)(yun)動(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)觀念，并試圖用(yong)別的(de)(de)(de)(de)(de)幾何(he)圖形(xing)(xing)來解釋(shi)，經(jing)過四年的(de)(de)(de)(de)(de)苦思冥(ming)想(xiang)，也(ye)就是(shi)(shi)(shi)到(dao)了(le)1609年他(ta)發(fa)現(xian)(xian)橢圓(yuan)(yuan)(yuan)形(xing)(xing)完(wan)全適合這里的(de)(de)(de)(de)(de)要求，能做出同樣準確的(de)(de)(de)(de)(de)解釋(shi)，于(yu)是(shi)(shi)(shi)得(de)(de)出了(le)“開(kai)普(pu)勒(le)第一(yi)定(ding)律”：火(huo)(huo)星(xing)(xing)沿橢圓(yuan)(yuan)(yuan)軌(gui)道(dao)繞太(tai)(tai)陽(yang)運(yun)(yun)行(xing)，太(tai)(tai)陽(yang)處于(yu)兩(liang)焦點之一(yi)的(de)(de)(de)(de)(de)位(wei)置。發(fa)現(xian)(xian)第一(yi)定(ding)律，就是(shi)(shi)(shi)說行(xing)星(xing)(xing)沿橢圓(yuan)(yuan)(yuan)軌(gui)道(dao)運(yun)(yun)動(dong)，需有擺脫傳(chuan)統(tong)觀念的(de)(de)(de)(de)(de)智(zhi)慧和(he)毅力，在此之前所(suo)有天(tian)文學家，包括哥白(bai)尼和(he)伽利略(lve)在內都(dou)堅持古希臘亞里士多德和(he)畢達哥拉斯的(de)(de)(de)(de)(de)天(tian)體是(shi)(shi)(shi)完(wan)美(mei)的(de)(de)(de)(de)(de)物體，圓(yuan)(yuan)(yuan)是(shi)(shi)(shi)完(wan)美(mei)的(de)(de)(de)(de)(de)形(xing)(xing)狀，一(yi)切(qie)天(tian)體運(yun)(yun)動(dong)都(dou)是(shi)(shi)(shi)圓(yuan)(yuan)(yuan)周運(yun)(yun)動(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)成(cheng)見(jian)。哥白(bai)尼知道(dao)幾個(ge)圓(yuan)(yuan)(yuan)并起來可以(yi)產(chan)生橢圓(yuan)(yuan)(yuan)，但(dan)他(ta)從來沒有用(yong)橢圓(yuan)(yuan)(yuan)形(xing)(xing)來描述(shu)天(tian)體的(de)(de)(de)(de)(de)軌(gui)道(dao)。當(dang)時由于(yu)第谷觀測(ce)的(de)(de)(de)(de)(de)精確和(he)開(kai)普(pu)勒(le)的(de)(de)(de)(de)(de)努力，終使日(ri)(ri)(ri)心說向前推(tui)(tui)進了(le)一(yi)大(da)步。接著開(kai)普(pu)勒(le)又(you)發(fa)現(xian)(xian)火(huo)(huo)星(xing)(xing)運(yun)(yun)行(xing)速度是(shi)(shi)(shi)不勻(yun)的(de)(de)(de)(de)(de)，當(dang)它(ta)離太(tai)(tai)陽(yang)較(jiao)近(jin)時運(yun)(yun)動(dong)得(de)(de)較(jiao)快（近(jin)日(ri)(ri)(ri)點），離太(tai)(tai)陽(yang)遠時運(yun)(yun)動(dong)得(de)(de)較(jiao)慢(man)（遠日(ri)(ri)(ri)點），但(dan)從任何(he)一(yi)點開(kai)始，向徑（太(tai)(tai)陽(yang)中(zhong)心到(dao)行(xing)星(xing)(xing)中(zhong)心的(de)(de)(de)(de)(de)連線）在相(xiang)等(deng)的(de)(de)(de)(de)(de)時間所(suo)掃(sao)過的(de)(de)(de)(de)(de)面(mian)積(ji)相(xiang)等(deng)。這就是(shi)(shi)(shi)開(kai)普(pu)勒(le)第二定(ding)律（面(mian)積(ji)定(ding)律）。這兩(liang)條定(ding)律刊布在1609年出版的(de)(de)(de)(de)(de)《新天(tian)文學》（又(you)名《論火(huo)(huo)星(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)》）中(zhong)，該書還(huan)(huan)指出兩(liang)定(ding)律同樣適用(yong)于(yu)其(qi)他(ta)行(xing)星(xing)(xing)和(he)月球的(de)(de)(de)(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)。
1611年，開普(pu)(pu)勒(le)的(de)(de)保護人魯(lu)道(dao)(dao)(dao)夫被(bei)其弟逼迫(po)退位，他仍被(bei)新皇(huang)帝(di)留任。他不(bu)忍與故主分別，繼續(xu)隨(sui)侍左右。1612年魯(lu)道(dao)(dao)(dao)夫卒，開普(pu)(pu)勒(le)接受了奧地利的(de)(de)林(lin)茨當(dang)局的(de)(de)聘請，去作數學教師和(he)地圖編(bian)制工作。在這(zhe)里他繼續(xu)探(tan)索各行(xing)(xing)星(xing)軌(gui)道(dao)(dao)(dao)之間(jian)的(de)(de)幾(ji)何(he)關系，經(jing)過長期繁雜的(de)(de)計算和(he)無數次失(shi)敗，最(zui)后創立了行(xing)(xing)星(xing)運動(dong)的(de)(de)第三定律（諧(xie)和(he)定律）：行(xing)(xing)星(xing)繞(rao)太陽公轉(zhuan)運動(dong)的(de)(de)周期的(de)(de)平方(fang)與它(ta)們橢圓軌(gui)道(dao)(dao)(dao)的(de)(de)半(ban)長軸的(de)(de)立方(fang)成正比。這(zhe)一結果表述在1619年出版的(de)(de)《宇宙諧(xie)和(he)論》中。
開普勒的身世是(shi)不幸(xing)的。他(ta)17歲時父(fu)親去世。1620年(nian)，他(ta)母(mu)親，一(yi)個(ge)酒館老板(ban)的女兒，平時愛吵吵鬧鬧，因被(bei)指控(kong)犯有巫術罪(zui)而入獄，他(ta)經(jing)一(yi)年(nian)多的奔波才使其得到(dao)無罪(zui)釋放。開普勒26歲時與一(yi)個(ge)出身名門的寡婦結婚，舉(ju)止傲慢的妻(qi)子(zi)使他(ta)很(hen)少感到(dao)家庭溫暖。1613年(nian)在前妻(qi)死(si)后他(ta)又(you)選擇了(le)一(yi)個(ge)貧(pin)家女為伴，感情雖很(hen)融洽，無奈經(jing)濟上常處于絕望(wang)境地。他(ta)兩(liang)個(ge)妻(qi)子(zi)共生有12個(ge)小孩，大(da)多在貧(pin)困中(zhong)夭折。他(ta)作為新(xin)教(jiao)徒常受到(dao)天主教(jiao)會的迫害，他(ta)的一(yi)些著作被(bei)教(jiao)皇列為禁書。
經濟困苦和操(cao)勞跋涉(she)嚴重損(sun)害了開普勒的(de)(de)健康。皇帝即使在較興隆的(de)(de)時(shi)期都是怏怏不樂地支(zhi)付薪水。在戰亂(luan)時(shi)期，開普勒的(de)(de)薪水被一拖再拖，得不到及時(shi)的(de)(de)支(zhi)付。
1630年(nian)他(ta)(ta)(ta)有幾個(ge)月未得(de)薪(xin)俸，不(bu)得(de)不(bu)親自前往(wang)正在舉行(xing)帝國會(hui)議的(de)(de)雷根斯堡索(suo)取。到達那里后(hou)他(ta)(ta)(ta)突然發熱，幾天(tian)以后(hou)即11月15日，在貧病交困中寂然死去，終(zhong)年(nian)59歲。他(ta)(ta)(ta)被葬于拉提斯本的(de)(de)圣(sheng)彼得(de)教堂，三十年(nian)戰(zhan)爭(zheng)的(de)(de)狂(kuang)潮蕩平(ping)了他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)墳墓(mu)，但是也已證明(ming)他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)行(xing)星運(yun)動定律是一座比任何石碑都更(geng)為久佇(zhu)長存的(de)(de)紀念碑。
《宇宙的奧秘》（Mysterium cosmographicum）（1596）
《天文學(xue)的光學(xue)需知》（Astronomiae Pars Optica）（1604）
《蛇夫座腳部的新(xin)星》（De Stella Nova in Pede Serpentarii）（1606）
《新天文學》（Astronomia nova）（1609）
《折光學》（Dioptrice）（1611）
《世界的(de)和諧》（Harmonices Mundi）（1618）
《哥白(bai)尼天文學概(gai)要》（Epitome astronomiae Copernicanae）（1618-1621）
《魯道夫星表(biao)》（Tabulae Rudolphinae）（1627）
在(zai)圖賓根大(da)學(xue)畢業后，開普(pu)(pu)勒(le)在(zai)格(ge)拉茨研(yan)究(jiu)院當了幾年教授。在(zai)此(ci)期(qi)間完成(cheng)了他(ta)的第一部天文(wen)學(xue)著(zhu)作（1596年）。雖然開普(pu)(pu)勒(le)在(zai)該書中提出的學(xue)說(shuo)完全錯誤，但(dan)卻從中非常清楚(chu)地顯露出他(ta)的數(shu)學(xue)才能和(he)富有創見性的思想(xiang)，于是偉大(da)的天文(wen)學(xue)家(jia)第谷(gu)(gu)·布拉赫邀(yao)請(qing)他(ta)去布拉格(ge)附近的天文(wen)臺給自己當助手(shou)。開普(pu)(pu)勒(le)接受了這一邀(yao)請(qing)，1600年1月加入了第谷(gu)(gu)的行列。第谷(gu)(gu)翌年去世(shi)。開普(pu)(pu)勒(le)在(zai)這幾個(ge)月來給人留下了非常美好的印象(xiang)，不久圣羅(luo)馬(ma)皇(huang)(huang)帝魯道夫就(jiu)委(wei)任他(ta)為(wei)接替泰(tai)修的皇(huang)(huang)家(jia)數(shu)學(xue)家(jia)。開普(pu)(pu)勒(le)在(zai)余生一直就(jiu)任此(ci)職。
作(zuo)為第谷(gu)(gu)·布(bu)拉(la)赫的(de)(de)接班人，開(kai)普勒(le)認(ren)真地研究(jiu)了第谷(gu)(gu)多(duo)年(nian)對(dui)行(xing)星進行(xing)仔細觀(guan)察(cha)所(suo)做的(de)(de)大(da)量記錄。第谷(gu)(gu)是(shi)望(wang)(wang)遠(yuan)鏡(jing)發(fa)明以(yi)前的(de)(de)最(zui)(zui)后一位(wei)偉(wei)大(da)的(de)(de)天文學家，也是(shi)世界上前所(suo)未有的(de)(de)最(zui)(zui)仔細、最(zui)(zui)準(zhun)確(que)的(de)(de)觀(guan)察(cha)家，因(yin)此他的(de)(de)記錄具有十分重(zhong)大(da)的(de)(de)價值。開(kai)普勒(le)認(ren)為通(tong)過對(dui)第谷(gu)(gu)的(de)(de)記錄做仔細的(de)(de)數學分析可以(yi)確(que)定(ding)哪個行(xing)星運(yun)動學說(shuo)是(shi)正確(que)的(de)(de)：哥白(bai)尼日心(xin)(xin)(xin)說(shuo)，古老的(de)(de)托勒(le)密(mi)地心(xin)(xin)(xin)說(shuo)，或許是(shi)第谷(gu)(gu)本人提出的(de)(de)第三(san)種學說(shuo)。但是(shi)經過多(duo)年(nian)煞(sha)費苦心(xin)(xin)(xin)的(de)(de)數學計算，開(kai)普勒(le)發(fa)現(xian)第谷(gu)(gu)的(de)(de)觀(guan)察(cha)與這種三(san)學說(shuo)都(dou)不(bu)符合，他的(de)(de)希望(wang)(wang)破(po)滅了。
他(ta)在1609年(nian)發表的偉(wei)大著作(zuo)《新(xin)天文學》中提出了(le)(le)他(ta)的前兩個(ge)行(xing)(xing)(xing)(xing)星運(yun)(yun)(yun)動定律。行(xing)(xing)(xing)(xing)星運(yun)(yun)(yun)動第一(yi)定律認為(wei)每個(ge)行(xing)(xing)(xing)(xing)星都在一(yi)個(ge)橢(tuo)圓(yuan)形(xing)的軌道上(shang)繞太(tai)(tai)陽(yang)(yang)運(yun)(yun)(yun)轉(zhuan)，而太(tai)(tai)陽(yang)(yang)位于這(zhe)個(ge)橢(tuo)圓(yuan)軌道的一(yi)個(ge)焦點上(shang)。行(xing)(xing)(xing)(xing)星運(yun)(yun)(yun)動第二定律認為(wei)行(xing)(xing)(xing)(xing)星運(yun)(yun)(yun)行(xing)(xing)(xing)(xing)離(li)太(tai)(tai)陽(yang)(yang)越近則運(yun)(yun)(yun)行(xing)(xing)(xing)(xing)就越快，行(xing)(xing)(xing)(xing)星的速度以這(zhe)樣的方(fang)(fang)式變(bian)化：行(xing)(xing)(xing)(xing)星與(yu)(yu)太(tai)(tai)陽(yang)(yang)之間(jian)的連線在等時(shi)間(jian)內掃過的面(mian)積相等。十年(nian)后開普勒發表了(le)(le)他(ta)的行(xing)(xing)(xing)(xing)星運(yun)(yun)(yun)動第三定律：行(xing)(xing)(xing)(xing)星距(ju)離(li)太(tai)(tai)陽(yang)(yang)越遠(yuan)，它(ta)的運(yun)(yun)(yun)轉(zhuan)周期(qi)越長；運(yun)(yun)(yun)轉(zhuan)周期(qi)的平方(fang)(fang)與(yu)(yu)到太(tai)(tai)陽(yang)(yang)之間(jian)距(ju)離(li)的立方(fang)(fang)成正比(bi)。
開普勒定律對行(xing)星(xing)繞太陽運動做了一(yi)(yi)個(ge)(ge)基本(ben)完整、正確的(de)(de)描述，解決(jue)了天文學的(de)(de)一(yi)(yi)個(ge)(ge)基本(ben)問(wen)題。這個(ge)(ge)問(wen)題的(de)(de)答案曾(ceng)使(shi)甚至像哥(ge)白尼、伽(jia)利略這樣的(de)(de)天才都感到(dao)迷惑不解。當時開普勒沒能說(shuo)明按其規律在(zai)軌道上運行(xing)的(de)(de)原因(yin)，到(dao)17世紀后期才由艾薩(sa)克(ke)·牛頓闡明清楚。牛頓曾(ceng)說(shuo)過：“如果說(shuo)我比別人看得遠些的(de)(de)話，是(shi)因(yin)為我站在(zai)巨(ju)人的(de)(de)肩(jian)膀上。”開普勒無疑(yi)是(shi)他所指的(de)(de)巨(ju)人之一(yi)(yi)。
開普(pu)勒(le)也是近代光學(xue)的(de)(de)(de)奠基者，他研究了(le)針孔成(cheng)像，并(bing)(bing)從(cong)幾何光學(xue)的(de)(de)(de)角(jiao)度(du)加以(yi)解釋，并(bing)(bing)指出(chu)光的(de)(de)(de)強度(du)和(he)光源(yuan)的(de)(de)(de)距離的(de)(de)(de)平方成(cheng)反比。開普(pu)勒(le)也研究過光的(de)(de)(de)折射(she)問題，1611年發表了(le)《折光學(xue)》一書，最(zui)早提(ti)出(chu)了(le)光線(xian)和(he)光束(shu)的(de)(de)(de)表示法，并(bing)(bing)闡述了(le)近代望(wang)(wang)遠(yuan)鏡(jing)(jing)理(li)論(lun)，他把伽利略望(wang)(wang)遠(yuan)鏡(jing)(jing)的(de)(de)(de)凹透(tou)鏡(jing)(jing)目鏡(jing)(jing)改(gai)成(cheng)小(xiao)凸透(tou)鏡(jing)(jing)，這(zhe)種望(wang)(wang)遠(yuan)鏡(jing)(jing)被稱為開普(pu)勒(le)望(wang)(wang)遠(yuan)鏡(jing)(jing)。
開(kai)(kai)普勒(le)也研(yan)究過人(ren)的(de)(de)(de)視覺，認為(wei)(wei)人(ren)看見(jian)物體是(shi)因為(wei)(wei)物體所發出(chu)的(de)(de)(de)光(guang)通(tong)過眼睛的(de)(de)(de)水晶體投(tou)(tou)射在視網膜上(shang)，闡明了產生近(jin)視和遠視的(de)(de)(de)成(cheng)因。開(kai)(kai)普勒(le)還(huan)發現(xian)大氣折射的(de)(de)(de)近(jin)似定律，最先認為(wei)(wei)大氣有重(zhong)量(liang)，并且(qie)說明了月(yue)全食時(shi)月(yue)亮呈紅色是(shi)由于一部分太陽光(guang)被地球大氣折射后投(tou)(tou)射到月(yue)亮上(shang)而(er)造(zao)成(cheng)的(de)(de)(de)。1630年11月(yue)，開(kai)(kai)普勒(le)在雷根斯堡發高熱，幾(ji)天(tian)后在貧(pin)病中去世，葬于當地的(de)(de)(de)一家小教堂(tang)。他為(wei)(wei)自己撰寫的(de)(de)(de)墓志銘(ming)是(shi)：“我(wo)曾測量(liang)天(tian)空，現(xian)在測量(liang)幽冥(ming)。靈魂飛向(xiang)天(tian)國，肉體安息土中。”
開(kai)普勒(le)在物(wu)理學(xue)(xue)特別是(shi)光(guang)學(xue)(xue)領域作出了(le)杰出貢獻(xian)。1604年他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)《對威蒂(di)略的(de)(de)(de)(de)補充，天文光(guang)學(xue)(xue)說明》一書(shu)問世。威蒂(di)略（1220—1270）是(shi)中世紀著(zhu)名(ming)的(de)(de)(de)(de)波蘭物(wu)理學(xue)(xue)家，著(zhu)有《物(wu)理學(xue)(xue)》、《光(guang)學(xue)(xue)》等書(shu)，闡述(shu)了(le)文藝復興(xing)以前最重(zhong)要的(de)(de)(de)(de)光(guang)學(xue)(xue)理論(lun)。開(kai)普勒(le)在此基礎上又作了(le)發(fa)(fa)展(zhan)，他(ta)(ta)描(miao)述(shu)了(le)人的(de)(de)(de)(de)視(shi)(shi)(shi)覺(jue)的(de)(de)(de)(de)形成過(guo)程(cheng)，揭示(shi)了(le)視(shi)(shi)(shi)網膜(mo)的(de)(de)(de)(de)作用，指明了(le)近視(shi)(shi)(shi)和(he)遠(yuan)視(shi)(shi)(shi)的(de)(de)(de)(de)原因。雖然早(zao)在1299年佛羅倫薩的(de)(de)(de)(de)阿(a)瑪蒂(di)就(jiu)發(fa)(fa)明了(le)矯正視(shi)(shi)(shi)力的(de)(de)(de)(de)眼(yan)鏡，但直到開(kai)普勒(le)才解(jie)釋了(le)這些彎曲的(de)(de)(de)(de)小玻璃片的(de)(de)(de)(de)作用。他(ta)(ta)對視(shi)(shi)(shi)覺(jue)的(de)(de)(de)(de)分析，給了(le)解(jie)眼(yan)器官(guan)的(de)(de)(de)(de)結構和(he)機能打下了(le)基礎。
1609年開(kai)普(pu)勒發(fa)表了(le)《天(tian)文學中的光學》一書。同年伽利(li)略發(fa)明了(le)一架折(zhe)射(she)望遠(yuan)鏡(jing)(jing)。伽利(li)略望遠(yuan)鏡(jing)(jing)由一塊(kuai)凸鏡(jing)(jing)作物鏡(jing)(jing)和一塊(kuai)凹鏡(jing)(jing)作目(mu)鏡(jing)(jing)組成，它成正像，但出(chu)射(she)光瞳(tong)在目(mu)鏡(jing)(jing)與物鏡(jing)(jing)之間，視(shi)場小且不(bu)易安裝瞄(miao)(miao)準叉(cha)絲(si)，在天(tian)文觀測中用途不(bu)大(da)(da)。開(kai)普(pu)勒深(shen)入(ru)研究并闡釋了(le)望遠(yuan)鏡(jing)(jing)的原理，對折(zhe)射(she)望遠(yuan)鏡(jing)(jing)作了(le)重大(da)(da)改進，設計了(le)開(kai)普(pu)勒望遠(yuan)鏡(jing)(jing)。他以凸透鏡(jing)(jing)作目(mu)鏡(jing)(jing)，使出(chu)射(she)光瞳(tong)在目(mu)鏡(jing)(jing)外面，能(neng)獲(huo)得較大(da)(da)視(shi)場，也可方(fang)便地安置瞄(miao)(miao)準叉(cha)絲(si)。1613年制(zhi)造(zao)出(chu)第一架開(kai)普(pu)勒望遠(yuan)鏡(jing)(jing)，至(zhi)十七世紀中葉已為天(tian)文學家普(pu)遍采用。開(kai)普(pu)勒關于望遠(yuan)鏡(jing)(jing)的理論，寫在1611年出(chu)版(ban)的《光學》一書中。
開普勒在說明(ming)望(wang)遠鏡原(yuan)理時，看到光(guang)從已知光(guang)源以(yi)球(qiu)面輻射(she)(she)(she)出來，直覺地(di)提出了光(guang)度(du)隨(sui)距離(li)減(jian)弱的(de)(de)(de)平方的(de)(de)(de)反比(bi)律(lv)，他覺得介(jie)質的(de)(de)(de)折(zhe)射(she)(she)(she)力(li)與介(jie)質的(de)(de)(de)密度(du)成正比(bi)，但是(shi)英國數(shu)學(xue)家(jia)哈略(lve)特向他指出，油(you)比(bi)水(shui)的(de)(de)(de)折(zhe)射(she)(she)(she)力(li)大，但是(shi)油(you)比(bi)水(shui)的(de)(de)(de)密度(du)小。正確的(de)(de)(de)光(guang)的(de)(de)(de)折(zhe)射(she)(she)(she)律(lv)是(shi)由萊頓的(de)(de)(de)一位數(shu)學(xue)教(jiao)授(shou)威里布(bu)里德·斯涅耳(er)（1591—1626）于公元1621年發現(xian)的(de)(de)(de)。
開普(pu)勒(le)最(zui)先(xian)認(ren)為(wei)大氣有(you)重量，并(bing)正確解釋了月全食時月亮呈紅色是(shi)因太陽光(guang)經過大氣折射后投射到上面而(er)造成的。他首先(xian)把潮汐同月球的活(huo)動聯系起來，第一次宣布地(di)球以外的行星也是(shi)物質(zhi)的、不(bu)(bu)完美的。這是(shi)一個了不(bu)(bu)起的發現，但不(bu)(bu)知什(shen)么原(yuan)因，他的朋友(you)伽利略卻(que)不(bu)(bu)接受他關于潮汐的理(li)論。
1611年開(kai)普(pu)勒(le)即興寫了一本未(wei)完(wan)成的(de)(de)(de)書：《六(liu)角形的(de)(de)(de)雪(xue)》。通過對(dui)六(liu)角的(de)(de)(de)雪(xue)的(de)(de)(de)觀(guan)察(cha)使他得出了對(dui)稱的(de)(de)(de)觀(guan)念，并推想到雪(xue)是由許多球體緊密(mi)堆積而成。這本書可視為晶體學的(de)(de)(de)發軔。
開(kai)普(pu)勒在幾何(he)學中也有(you)獨到(dao)的(de)(de)(de)(de)建(jian)樹(shu)。1615年他(ta)發表了《葡萄酒桶的(de)(de)(de)(de)立體幾何(he)》，這(zhe)本書(shu)被(bei)稱為人類創造球面、體積新方(fang)法(fa)(fa)(fa)的(de)(de)(de)(de)靈感(gan)源(yuan)泉。在這(zhe)本書(shu)中，開(kai)普(pu)勒用無窮(qiong)(qiong)大和無窮(qiong)(qiong)小(xiao)的(de)(de)(de)(de)概念來代替古(gu)老而(er)煩瑣的(de)(de)(de)(de)窮(qiong)(qiong)竭法(fa)(fa)(fa)，他(ta)設(she)想一(yi)個(ge)由(you)無數個(ge)三(san)角形構成(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)(de)圓(yuan)(yuan)，其中每(mei)個(ge)三(san)角形的(de)(de)(de)(de)頂點(dian)(dian)都處(chu)在圓(yuan)(yuan)心，圓(yuan)(yuan)周(zhou)是(shi)由(you)它們無窮(qiong)(qiong)小(xiao)的(de)(de)(de)(de)底邊構成(cheng)(cheng)。同樣，圓(yuan)(yuan)錐體可以看成(cheng)(cheng)是(shi)由(you)大量具(ju)有(you)共同頂點(dian)(dian)的(de)(de)(de)(de)棱錐體所(suo)構成(cheng)(cheng)，圓(yuan)(yuan)柱(zhu)體是(shi)由(you)大量棱柱(zhu)體所(suo)構成(cheng)(cheng)，這(zhe)些棱柱(zhu)體的(de)(de)(de)(de)底邊構成(cheng)(cheng)圓(yuan)(yuan)柱(zhu)體的(de)(de)(de)(de)底邊，它們的(de)(de)(de)(de)高(gao)就(jiu)是(shi)圓(yuan)(yuan)柱(zhu)體的(de)(de)(de)(de)高(gao)。開(kai)普(pu)勒采用這(zhe)些觀(guan)念得出了一(yi)些古(gu)人辛辛苦苦極(ji)難得到(dao)的(de)(de)(de)(de)結果。他(ta)的(de)(de)(de)(de)方(fang)法(fa)(fa)(fa)中雖缺(que)少關于極(ji)限的(de)(de)(de)(de)明確(que)概念，和有(you)效的(de)(de)(de)(de)求和方(fang)法(fa)(fa)(fa)，但可導(dao)致正確(que)的(de)(de)(de)(de)結果，他(ta)的(de)(de)(de)(de)方(fang)法(fa)(fa)(fa)給數學家開(kai)辟了一(yi)個(ge)廣闊的(de)(de)(de)(de)思考園地。
偉大遺產
開普勒是近代(dai)自(zi)然科(ke)學的開創者之一。在天文(wen)學方面如果沒有他(ta)(ta)，日心說的命(ming)運當時(shi)將是不確定(ding)的。他(ta)(ta)的三(san)大定(ding)律(lv)(lv)奠定(ding)了經典天文(wen)學的基石，為牛頓(dun)數十年后發現萬有引力(li)定(ding)律(lv)(lv)鋪平(ping)了道路。他(ta)(ta)在科(ke)學研(yan)究中一貫堅持(chi)尊重事實的嚴肅態度(du)，當他(ta)(ta)發現設想與(yu)事實不符時(shi)，就毫(hao)不猶(you)豫地拋棄了它(ta)們。但(dan)他(ta)(ta)畢竟是中世紀與(yu)近代(dai)交替(ti)時(shi)期的人物(wu)，思想上必然帶有時(shi)代(dai)的局限(xian)性。
開普(pu)勒(le)對天(tian)文學(xue)(xue)的(de)(de)貢獻幾乎可(ke)以和(he)哥白尼相(xiang)媲(pi)美。事實上(shang)從某些方面來看，開普(pu)勒(le)的(de)(de)成就甚(shen)至給人(ren)留下了更深(shen)刻的(de)(de)印象。他更富(fu)于創新精神(shen)。他所面臨的(de)(de)數學(xue)(xue)困(kun)難(nan)相(xiang)當(dang)巨大(da)。數學(xue)(xue)在當(dang)時遠不如今天(tian)這樣發達，沒有計算機來減輕開普(pu)勒(le)的(de)(de)計算負擔(dan)。
從開普勒(le)(le)(le)取得的(de)(de)成果(guo)的(de)(de)重(zhong)要性來看，令(ling)(ling)人(ren)感到驚奇(qi)的(de)(de)是他(ta)的(de)(de)成果(guo)起(qi)初差一點被(bei)(bei)忽略(lve)，甚(shen)至(zhi)差點被(bei)(bei)伽(jia)利(li)略(lve)這樣如(ru)此偉大的(de)(de)科學家所(suo)忽略(lve)（伽(jia)利(li)略(lve)對開普勒(le)(le)(le)定律的(de)(de)忽視特別令(ling)(ling)人(ren)感到驚奇(qi)，因為他(ta)倆之間有(you)書(shu)信往來，而且開普勒(le)(le)(le)的(de)(de)成果(guo)會(hui)(hui)有(you)助(zhu)于伽(jia)利(li)略(lve)駁斥托(tuo)勒(le)(le)(le)密學說）。如(ru)果(guo)說其他(ta)人(ren)遲遲不能賞(shang)識開普勒(le)(le)(le)成果(guo)的(de)(de)重(zhong)大意義的(de)(de)話，他(ta)本人(ren)是會(hui)(hui)諒解(jie)這一點的(de)(de)。他(ta)在一次抑制(zhi)不住巨大喜(xi)悅時寫道(dao)：“我(wo)沉湎在神圣的(de)(de)狂喜(xi)之中(zhong)……我(wo)的(de)(de)書(shu)已經完稿。它不是會(hui)(hui)被(bei)(bei)我(wo)的(de)(de)同時代人(ren)讀(du)(du)到就會(hui)(hui)被(bei)(bei)我(wo)的(de)(de)子(zi)孫(sun)后代讀(du)(du)到──這是無所(suo)謂的(de)(de)事。它也許需要足足等(deng)上(shang)一百年才會(hui)(hui)有(you)一個(ge)讀(du)(du)者，正如(ru)上(shang)帝等(deng)了6000年才有(you)一個(ge)人(ren)理解(jie)他(ta)的(de)(de)作品。”
但(dan)是(shi)經過幾(ji)十年的(de)(de)(de)歷程，開(kai)(kai)(kai)(kai)普勒定(ding)律(lv)的(de)(de)(de)意義在(zai)(zai)科學(xue)(xue)(xue)界逐漸明朗起(qi)來。實際上在(zai)(zai)17世紀晚期，有一個支持牛(niu)頓學(xue)(xue)(xue)說(shuo)的(de)(de)(de)主要(yao)論點認為開(kai)(kai)(kai)(kai)普勒定(ding)律(lv)可以從牛(niu)頓學(xue)(xue)(xue)說(shuo)中(zhong)推導出(chu)來，反過來說(shuo)只要(yao)有牛(niu)頓運動定(ding)律(lv)，也能從開(kai)(kai)(kai)(kai)普勒定(ding)律(lv)中(zhong)精確(que)地(di)推導出(chu)牛(niu)頓引力(li)定(ding)律(lv)。但(dan)是(shi)這需要(yao)更(geng)先(xian)進(jin)的(de)(de)(de)數學(xue)(xue)(xue)技術(shu)，而(er)在(zai)(zai)開(kai)(kai)(kai)(kai)普勒時代則(ze)沒有這樣的(de)(de)(de)技術(shu)、就是(shi)在(zai)(zai)技術(shu)落后的(de)(de)(de)情(qing)況下，開(kai)(kai)(kai)(kai)普勒也能以其敏銳的(de)(de)(de)洞(dong)察力(li)判斷(duan)出(chu)行星運動受來自太陽(yang)的(de)(de)(de)引力(li)的(de)(de)(de)控制。
