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主要經歷

喜帕恰斯(si)算出一(yi)(yi)年的(de)(de)長度為365又1/4日(ri)再減(jian)去1/300日(ri)；發(fa)現(xian)白道(dao)拱點(dian)和黃(huang)(huang)白交點(dian)的(de)(de)運動，求得月(yue)亮的(de)(de)距離為地球直徑(jing)的(de)(de)30又1/6倍；編制了幾個世紀內太陽和月(yue)亮的(de)(de)運動表(biao)，并用來推(tui)算日(ri)食和月(yue)食。他(ta)發(fa)現(xian)公元(yuan)前134年新(xin)星，由此推(tui)動他(ta)編出一(yi)(yi)份(fen)包括850顆恒星的(de)(de)位置和亮度星表(biao)。他(ta)把自己對恒星黃(huang)(huang)經的(de)(de)觀測結果同前人的(de)(de)進(jin)行比較，發(fa)現(xian)黃(huang)(huang)道(dao)和赤(chi)道(dao)交點(dian)的(de)(de)緩慢移(yi)動--歲(sui)差，并定出歲(sui)差值(zhi)為每年45"或(huo)46"。還發(fa)明一(yi)(yi)經緯度表(biao)示地理位置的(de)(de)方(fang)(fang)法和投影制圖(tu)的(de)(de)方(fang)(fang)法。

為了研究(jiu)天文(wen)學(xue)，他創立(li)了三角學(xue)和(he)球面三角學(xue) 。喜帕恰(qia)斯(si)留下大量(liang)的(de)(de)觀測(ce)資料。后人在定出行(xing)星(xing)(xing)的(de)(de)各種周(zhou)期與(yu)(yu)參數時，常常利用他的(de)(de)觀測(ce)結(jie)果。1718年，哈雷將自己的(de)(de)觀測(ce)與(yu)(yu)喜帕恰(qia)斯(si)的(de)(de)記錄(lu)比較而發現了恒星(xing)(xing)的(de)(de)自行(xing)。喜帕恰(qia)斯(si)的(de)(de)著(zhu)作沒有流傳下來，所知(zhi)的(de)(de)關(guan)于(yu)他的(de)(de)工作都是從托勒(le)密的(de)(de)著(zhu)作中得來的(de)(de)。

傳說中，喜帕恰(qia)斯的(de)視力非常好，第一(yi)個(ge)發(fa)現(xian)巨蟹座的(de)M44蜂巢星(xing)(xing)團。喜帕恰(qia)斯利用自制的(de)觀測工(gong)具，并(bing)創立三(san)角(jiao)學和(he)球(qiu)面三(san)角(jiao)學，測量出(chu)地球(qiu)繞(rao)太(tai)陽一(yi)圈所花的(de)時間約365.25-1/300天(tian)，與正確值(zhi)只相差六分鐘；他(ta)更算(suan)(suan)出(chu)一(yi)個(ge)朔望月周期(qi)為(wei)29.53058天(tian)，與現(xian)今算(suan)(suan)出(chu)的(de)29.53059天(tian)十分接近(jin)。 　公元前130年，喜帕恰(qia)斯發(fa)現(xian)地球(qiu)軌(gui)道不均勻，夏(xia)至(zhi)離太(tai)陽較遠，冬至(zhi)離太(tai)陽較近(jin)。 他(ta)制定(ding)了星(xing)(xing)等，質疑(yi)亞(ya)里士多德星(xing)(xing)星(xing)(xing)不生不滅的(de)理論，并(bing)制造(zao)了西方第一(yi)份星(xing)(xing)表(biao)(biao)：依巴谷星(xing)(xing)表(biao)(biao)。

喜(xi)帕恰(qia)斯(si)(si)(si)是(shi)(shi)希臘最偉(wei)大(da)(da)的(de)(de)(de)(de)天文學家，就像阿基米德是(shi)(shi)希臘最偉(wei)大(da)(da)一(yi)(yi)(yi)樣。還有，雖然他(ta)(ta)可能在亞歷山大(da)(da)受過教育，但他(ta)(ta)沒(mei)有在那里(li)工作，這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)種(zhong)異乎(hu)尋常的(de)(de)(de)(de)做法也與阿基米德相(xiang)似。他(ta)(ta)在愛(ai)琴海(hai)的(de)(de)(de)(de)羅得(de)建立了他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)觀象臺，并發明了許多用(yong)(yong)肉眼觀察天象的(de)(de)(de)(de)儀(yi)器，這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)些(xie)儀(yi)器后來(lai)沿用(yong)(yong)了一(yi)(yi)(yi)千七百年， 喜(xi)帕恰(qia)斯(si)(si)(si)繼承了阿利斯(si)(si)(si)塔克測(ce)量太陽和(he)月(yue)亮(liang)大(da)(da)小(xiao)(xiao)和(he)距(ju)離(li)(li)的(de)(de)(de)(de)研究。他(ta)(ta)不(bu)僅使(shi)用(yong)(yong)了阿利斯(si)(si)(si)克的(de)(de)(de)(de)月(yue)食方法，還測(ce)定了月(yue)亮(liang)視(shi)差。當我們(men)移動自(zi)己的(de)(de)(de)(de)位(wei)置(zhi)時(shi)，就會發現與遠處(chu)物(wu)相(xiang)比的(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)(yi)近物(wu)體位(wei)置(zhi)的(de)(de)(de)(de)明顯變化，這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)就是(shi)(shi)我們(men)都(dou)體會到(dao)(dao)的(de)(de)(de)(de)視(shi)差。（從(cong)火車車窗向外看，我們(men)會看見近處(chu)的(de)(de)(de)(de)樹相(xiang)對于遠處(chu)的(de)(de)(de)(de)樹在移動。） 近物(wu)移動的(de)(de)(de)(de)角(jiao)(jiao)度(du)既取(qu)決于你自(zi)身位(wei)置(zhi)變化的(de)(de)(de)(de)大(da)(da)小(xiao)(xiao)，又(you)取(qu)決于近物(wu)的(de)(de)(de)(de)距(ju)離(li)(li)，知(zhi)道(dao)你所移動的(de)(de)(de)(de)距(ju)離(li)(li)，你就能計算(suan)出該物(wu)體的(de)(de)(de)(de)距(ju)離(li)(li)。為(wei)了作到(dao)(dao)這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)點，你必須知(zhi)道(dao)直角(jiao)(jiao)邊和(he)斜邊構成各種(zhong)直角(jiao)(jiao)三角(jiao)(jiao)形各邊的(de)(de)(de)(de)比例(li)(li)。當時(shi)這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)理論為(wei)大(da)(da)家所知(zhi)，有些(xie)數學家曾努力想運用(yong)(yong)這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)些(xie)比例(li)(li)，但喜(xi)帕恰(qia)斯(si)(si)(si)首先將這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)些(xie)比例(li)(li)一(yi)(yi)(yi)精(jing)確表格，所以(yi)通常都(dou)認(ren)為(wei)他(ta)(ta)是(shi)(shi)三角(jiao)(jiao)學奠基人。

在(zai)適當的(de)(de)(de)(de)(de)(de)變(bian)化(hua)條件下，通過測量月(yue)(yue)亮(liang)(liang)相對(dui)于星星的(de)(de)(de)(de)(de)(de)位置，就(jiu)能測定(ding)月(yue)(yue)亮(liang)(liang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)視(shi)差(cha)(cha)，并算出其距(ju)離(li)，他(ta)發現(xian)該距(ju)離(li)為地球(qiu)(qiu)直(zhi)徑的(de)(de)(de)(de)(de)(de)三十(shi)倍，這數值是(shi)正確(que)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)。如(ru)果有人將這值用于由埃拉托色尼測出的(de)(de)(de)(de)(de)(de)地球(qiu)(qiu)直(zhi)徑的(de)(de)(de)(de)(de)(de)話，那么就(jiu)會表示出月(yue)(yue)亮(liang)(liang)距(ju)離(li)地球(qiu)(qiu)25萬(wan)英里。 遺(yi)憾的(de)(de)(de)(de)(de)(de)是(shi)，沒(mei)有其它天體(ti)像月(yue)(yue)亮(liang)(liang)離(li)地球(qiu)(qiu)這么近(jin)，所以都沒(mei)有這么大的(de)(de)(de)(de)(de)(de)視(shi)差(cha)(cha)。在(zai)發明望遠鏡(jing)之前(qian)，沒(mei)有其它天體(ti)有大到(dao)測得出來的(de)(de)(de)(de)(de)(de)視(shi)差(cha)(cha)。所以，在(zai)喜帕恰斯(si)后一(yi)千九百(bai)年間，月(yue)(yue)亮(liang)(liang)就(jiu)是(shi)人們所知離(li)地球(qiu)(qiu)有多遠的(de)(de)(de)(de)(de)(de)唯(wei)一(yi)天體(ti)。

公元前134年，喜(xi)(xi)帕恰(qia)斯(si)(si)發現在(zai)天蝎座里的(de)(de)(de)一(yi)(yi)(yi)(yi)顆星(xing)(xing)，未能在(zai)以(yi)(yi)(yi)前的(de)(de)(de)觀察紀錄中(zhong)找到(dao)。這(zhe)是(shi)件讓他(ta)疑惑的(de)(de)(de)事情。今天我(wo)們(men)都(dou)知道(dao)肉眼看來是(shi)模糊不清的(de)(de)(de)星(xing)(xing)體，偶爾確(que)會爆發，突然(ran)變亮而能看得見，但在(zai)古希臘時代，設想不到(dao)這(zhe)類事，人們(men)緊信天體是(shi)永(yong)恒不變的(de)(de)(de)，由(you)于(yu)以(yi)(yi)(yi)前的(de)(de)(de)觀察實質上是(shi)不系統的(de)(de)(de)，所以(yi)(yi)(yi)喜(xi)(xi)帕恰(qia)斯(si)(si)不能輕易(yi)(yi)地(di)說這(zhe)星(xing)(xing)球是(shi)否就是(shi)相(xiang)(xiang)反的(de)(de)(de)一(yi)(yi)(yi)(yi)例(li)。他(ta)決定繪份(fen)標(biao)有記錄一(yi)(yi)(yi)(yi)千多顆亮星(xing)(xing)的(de)(de)(de)連續位(wei)(wei)置的(de)(de)(de)精(jing)確(que)星(xing)(xing)圖(tu)，以(yi)(yi)(yi)使以(yi)(yi)(yi)后(hou)的(de)(de)(de)天文(wen)學家不會遇到(dao)類似的(de)(de)(de)困難。這(zhe)是(shi)第一(yi)(yi)(yi)(yi)幅(fu)準確(que)的(de)(de)(de)星(xing)(xing)圖(tu)，遠遠勝過歐多克斯(si)(si)和埃拉(la)托色尼早期畫的(de)(de)(de)星(xing)(xing)圖(tu)。 為了(le)繪制這(zhe)幅(fu)星(xing)(xing)圖(tu)，喜(xi)(xi)帕恰(qia)斯(si)(si)根據每(mei)個星(xing)(xing)體的(de)(de)(de)緯度(du)（與赤道(dao)南北相(xiang)(xiang)隔的(de)(de)(de)角距：經度(du)（與任(ren)意(yi)一(yi)(yi)(yi)(yi)點東(dong)西(xi)相(xiang)(xiang)隔的(de)(de)(de)角距），標(biao)出(chu)它(ta)的(de)(de)(de)位(wei)(wei)置。以(yi)(yi)(yi)此類推(tui)，用相(xiang)(xiang)同的(de)(de)(de)方法可以(yi)(yi)(yi)容易(yi)(yi)地(di)標(biao)出(chu)地(di)球表面的(de)(de)(de)位(wei)(wei)置。大家都(dou)注意(yi)到(dao)，早在(zai)離(li)那時一(yi)(yi)(yi)(yi)百五十年前，狄西(xi)阿庫斯(si)(si)已把經緯度(du)用在(zai)地(di)圖(tu)上了(le)。但在(zai)喜(xi)(xi)帕恰(qia)斯(si)(si)開始，經緯度(du)就變成地(di)圖(tu)上井(jing)井(jing)有條的(de)(de)(de)坐標(biao)格，一(yi)(yi)(yi)(yi)直沿用到(dao)今天。

喜帕(pa)恰(qia)斯(si)(si)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)星(xing)圖導致了(le)另(ling)一(yi)重要(yao)發現，因為(wei)(wei)(wei)他(ta)(ta)把自己(ji)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)觀察(cha)紀錄與(yu)他(ta)(ta)從(cong)前人報道中所(suo)能找(zhao)到的(de)(de)(de)(de)(de)(de)觀察(cha)記載(zai)進(jin)行(xing)(xing)(xing)比較，他(ta)(ta)發現全部恒星(xing)從(cong)西(xi)向東(dong)存在(zai)(zai)一(yi)均(jun)勻的(de)(de)(de)(de)(de)(de)移動(dong)(dong)(dong)，他(ta)(ta)只能這(zhe)(zhe)(zhe)樣解(jie)釋(shi)：他(ta)(ta)假設天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)球(qiu)(qiu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)北極在(zai)(zai)空(kong)中作緩慢(man)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)圓(yuan)周(zhou)運(yun)動(dong)(dong)(dong)，完(wan)成一(yi)周(zhou)需(xu)時26，700年。這(zhe)(zhe)(zhe)就(jiu)(jiu)意(yi)味著(zhu)二分時刻每年都要(yao)稍微提(ti)前一(yi)點，這(zhe)(zhe)(zhe)個(ge)現象稱為(wei)(wei)(wei)“歲(sui)差”。一(yi)直到哥白尼(ni)時代，才證明這(zhe)(zhe)(zhe)運(yun)動(dong)(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)原因是地(di)球(qiu)(qiu)在(zai)(zai)地(di)軸上(shang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)種，而不是星(xing)球(qiu)(qiu)在(zai)(zai)運(yun)動(dong)(dong)(dong)。這(zhe)(zhe)(zhe)就(jiu)(jiu)要(yao)靠在(zai)(zai)喜帕(pa)恰(qia)斯(si)(si)一(yi)千八百年后的(de)(de)(de)(de)(de)(de)牛頓(dun)來解(jie)釋(shi)這(zhe)(zhe)(zhe)種歲(sui)差的(de)(de)(de)(de)(de)(de)原因。 喜帕(pa)恰(qia)斯(si)(si)還(huan)是第一(yi)個(ge)根據星(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)亮度將星(xing)劃分為(wei)(wei)(wei)幾個(ge)等(deng)(deng)級的(de)(de)(de)(de)(de)(de)人，空(kong)中最(zui)亮的(de)(de)(de)(de)(de)(de)20個(ge)星(xing)為(wei)(wei)(wei)“一(yi)等(deng)(deng)星(xing)”，然后以(yi)(yi)光(guang)亮度依次(ci)遞減(jian)為(wei)(wei)(wei)二、三、四、五等(deng)(deng)。第六等(deng)(deng)星(xing)則(ze)剛(gang)剛(gang)能用肉眼(yan)觀察(cha)到。這(zhe)(zhe)(zhe)種排(pai)列體系一(yi)直保持到今天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)（盡管在(zai)(zai)這(zhe)(zhe)(zhe)期間經過(guo)改進(jin)和發展(zhan)(zhan)）、 喜帕(pa)恰(qia)斯(si)(si)最(zui)有(you)抱(bao)負(fu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)成就(jiu)(jiu)在(zai)(zai)于研究出宇宙的(de)(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)幅新的(de)(de)(de)(de)(de)(de)天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)象圖，歐多克(ke)斯(si)(si)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)象圖。早先卡利普斯(si)(si)和亞里士多德(de)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)理論使天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)空(kong)布滿了(le)大量的(de)(de)(de)(de)(de)(de)天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)球(qiu)(qiu)，而這(zhe)(zhe)(zhe)套方法(fa)早實用。所(suo)以(yi)(yi)喜帕(pa)恰(qia)斯(si)(si)以(yi)(yi)新觀點著(zhu)手解(jie)決過(guo)問題(ti)，這(zhe)(zhe)(zhe)個(ge)問題(ti)在(zai)(zai)半世紀前阿波洛尼(ni)烏斯(si)(si)曾提(ti)出過(guo)，但(dan)當時未能得到發展(zhan)(zhan)。 喜帕(pa)恰(qia)斯(si)(si)把最(zui)外層布滿星(xing)星(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)穹以(yi)(yi)內的(de)(de)(de)(de)(de)(de)天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)球(qiu)(qiu)數(shu)字減(jian)到七個(ge)，每一(yi)行(xing)(xing)(xing)星(xing)有(you)一(yi)個(ge)天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)球(qiu)(qiu)。但(dan)是單(dan)個(ge)行(xing)(xing)(xing)星(xing)實際(ji)上(shang)不是這(zhe)(zhe)(zhe)個(ge)天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)球(qiu)(qiu)上(shang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)正(zheng)是這(zhe)(zhe)(zhe)小天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)球(qiu)(qiu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)中心。隨著(zhu)小天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)球(qiu)(qiu)轉(zhuan)動(dong)(dong)(dong)時，行(xing)(xing)(xing)星(xing)作圓(yuan)周(zhou)運(yun)動(dong)(dong)(dong)，而當小天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)球(qiu)(qiu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)中心作為(wei)(wei)(wei)大天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)球(qiu)(qiu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)部分轉(zhuan)動(dong)(dong)(dong)時，該行(xing)(xing)(xing)星(xing)也同時沿一(yi)大圓(yuan)周(zhou)運(yun)動(dong)(dong)(dong)，大天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)球(qiu)(qiu)就(jiu)(jiu)是“均(jun)輪”，小天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)球(qiu)(qiu)就(jiu)(jiu)是“本輪”。

通過調整(zheng)兩個(ge)天球的(de)(de)速度(du)，把本輪疊放在(zai)加(jia)拿大的(de)(de)均(jun)輪上(shang)(shang)，就能與該(gai)行(xing)星(xing)的(de)(de)實(shi)(shi)際運(yun)轉(zhuan)完全一(yi)致了。喜帕(pa)恰(qia)斯還用了偏心(xin)運(yun)動(dong)的(de)(de)問題的(de)(de)解決起了作用；即(ji)他認為行(xing)星(xing)并(bing)不(bu)(bu)圍繞(rao)地(di)(di)球的(de)(de)中心(xin)運(yun)轉(zhuan)，而轉(zhuan)繞(rao)接近地(di)(di)球中心(xin)的(de)(de)一(yi)空間假設點運(yun)轉(zhuan)，而這假設點本身(shen)又(you)圍繞(rao)地(di)(di)球中心(xin)運(yun)轉(zhuan)。 喜帕(pa)恰(qia)斯的(de)(de)宇(yu)宙天象圖(tu)(tu)是(shi)(shi)非(fei)(fei)常復雜的(de)(de)，但佗保(bao)留限柏拉(la)圖(tu)(tu)和亞里士多(duo)德(de)的(de)(de)原則，大意(yi)是(shi)(shi)說地(di)(di)球是(shi)(shi)宇(yu)宙的(de)(de)固定中心(xin)，行(xing)星(xing)的(de)(de)運(yun)動(dong)是(shi)(shi)多(duo)個(ge)圓(yuan)周運(yun)動(dong)的(de)(de)綜合。 實(shi)(shi)際上(shang)(shang)，阿(a)利斯搭克關于行(xing)星(xing)圍太陽旋轉(zhuan)的(de)(de)觀點，看(kan)來(lai)在(zai)好像簡單得(de)多(duo)，所以(yi)似(si)科應(ying)該(gai)占上(shang)(shang)風。但事實(shi)(shi)并(bing)非(fei)(fei)如此(ci)。道(dao)德(de)，難(nan)以(yi)設想整(zheng)個(ge)地(di)(di)球漫天飛舞（除非(fei)(fei)當你(ni)還是(shi)(shi)孩童時(shi)就這么教(jiao)給你(ni)的(de)(de)，那時(shi)你(ni)對任(ren)何(he)事都會輕信的(de)(de)）。再者，喜帕(pa)恰(qia)斯的(de)(de)天象圖(tu)(tu)是(shi)(shi)有用的(de)(de)，而阿(a)利斯搭克的(de)(de)則不(bu)(bu)然。行(xing)星(xing)的(de)(de)位置(zhi)變化對宗(zong)教(jiao)儀式是(shi)(shi)舉足輕重(zhong)的(de)(de)，在(zai)星(xing)占學中也是(shi)(shi)重(zhong)要的(de)(de)。而喜帕(pa)恰(qia)斯所做的(de)(de)一(yi)切(qie)是(shi)(shi)要創造出(chu)能夠計算(suan)行(xing)星(xing)在(zai)未來(lai)任(ren)何(he)時(shi)候(hou)的(de)(de)位置(zhi)的(de)(de)一(yi)套數學體系。

喜帕恰斯(si)天(tian)象(xiang)圖中(zhong)的本輪、均輪，偏心圓(yuan)幫助(zhu)他(ta)進(jin)行計(ji)算，就象(xiang)畫在(zai)(zai)幾何圖形上的輔助(zhu)線(xian)(xian)幫助(zhu)人們證明(ming)定理(li)(li)一樣。今天(tian)我們回(hui)過頭去看，覺得(de)沒(mei)有理(li)(li)由認為“輔助(zhu)線(xian)(xian)”是(shi)真(zhen)(zhen)實(shi)的，而約(yue)在(zai)(zai)一千六百(bai)年期間天(tian)文學(xue)家堅持認為，這些都是(shi)真(zhen)(zhen)實(shi)存在(zai)(zai)的。當然，不(bu)論輔助(zhu)線(xian)(xian)是(shi)否真(zhen)(zhen)實(shi)，喜帕恰斯(si)計(ji)算行星位置的方(fang)法還是(shi)奏效的。 最后(hou)，當哥白尼確實(shi)研究出阿(a)利斯(si)搭(da)克天(tian)體(ti)學(xue)說(shuo)的數學(xue)計(ji)算方(fang)法時，就結束了喜帕恰斯(si)天(tian)體(ti)學(xue)說(shuo)的生命。

貢獻影響

公元前146年

出生于比提尼(ni)亞(ya)（土耳其的伊(yi)茲(zi)尼(ni)克）的尼(ni)西(xi)亞(ya)。他在尼(ni)西(xi)亞(ya)、希臘(la)的羅德斯島與埃(ai)及(ji)的亞(ya)歷山(shan)大進行天(tian)文觀(guan)測。

公元前134年

觀測到天蝎星(xing)座(zuo)有一顆(ke)新星(xing)，這鼓舞了(le)他(ta)進行恒星(xing)目錄(lu)即(ji)第(di)一份星(xing)表的制作(zuo)。

公元前129年

完成(cheng)他(ta)(ta)的(de)(de)恒(heng)星目錄（這些恒(heng)星是按照他(ta)(ta)發明的(de)(de)一種體系(xi)(xi)分(fen)類的(de)(de)，這一體系(xi)(xi)是表面亮度的(de)(de)基礎）。通過對室女座的(de)(de)角(jiao)宿(su)一的(de)(de)觀測，他(ta)(ta)發現了分(fen)點歲差（由于地球自轉軸的(de)(de)變(bian)動引起的(de)(de)恒(heng)星以25800年大周期的(de)(de)視(shi)變(bian)化）。

他(ta)計算(suan)出一年為365天6小(xiao)時(shi)(shi)(shi)（實際上是365天5小(xiao)時(shi)(shi)(shi)48分46秒(miao)），月(yue)球年是29天12小(xiao)時(shi)(shi)(shi)44分25秒(miao)（實際上是29天12小(xiao)時(shi)(shi)(shi)18分）。從此以后月(yue)食(shi)的預測就能準確至一小(xiao)時(shi)(shi)(shi)內。

傳說中的(de)依巴谷視力(li)非常好，第一個發(fa)現巨(ju)蟹座(zuo)的(de)M44蜂巢星團。

依巴谷利用自制的(de)觀測工具(ju)，并創立三角(jiao)學和球面三角(jiao)學，測量(liang)出地球繞太(tai)陽一圈所花(hua)的(de)時間約(yue)365.25-1/300天，與(yu)正確值只相差六分鐘；他更算出一個朔望月周期為29.53058天，與(yu)現(xian)今算出的(de)29.53059天十分接近(jin)。

公元前130年

發現地(di)球軌道不均勻，夏至離(li)太(tai)陽較(jiao)遠，冬(dong)至離(li)太(tai)陽較(jiao)近。

制定了星(xing)等，質疑亞里(li)士多德(de)星(xing)星(xing)不生不滅(mie)的理(li)論，并制造了西(xi)方第一(yi)份(fen)星(xing)表，發(fa)現歲差。

他另一(yi)貢(gong)獻是托勒密(mi)定理，他發現圓內接四邊(bian)形(xing)兩對(dui)對(dui)邊(bian)乘(cheng)積的和(he)等于兩條對(dui)角(jiao)線的乘(cheng)積。

定理表(biao)述：圓的(de)(de)內接四(si)邊形(xing)中，兩(liang)對(dui)角線所包(bao)(bao)(bao)矩(ju)形(xing)的(de)(de)面(mian)積等于 一(yi)組對(dui)邊所包(bao)(bao)(bao)矩(ju)形(xing)的(de)(de)面(mian)積與另一(yi)組對(dui)邊所包(bao)(bao)(bao)矩(ju)形(xing)的(de)(de)面(mian)積之和。

從這個定(ding)理可以推出正弦(xian)、余弦(xian)的(de)和(he)差公式(shi)及一系列的(de)三角恒等式(shi)，托(tuo)勒密(mi)定(ding)理實質(zhi)上(shang)是關于四點共圓性(xing)的(de)基本(ben)性(xing)質(zhi)。