宋仁(ren)宗天圣九(jiu)年(nian)（1031年(nian)），沈(shen)(shen)括出(chu)生于浙江錢塘（今杭州(zhou)市）沈(shen)(shen)氏家(jia)族，祖(zu)父沈(shen)(shen)曾慶曾任大理寺丞，父親沈(shen)(shen)周、伯父沈(shen)(shen)同均為(wei)進士。
沈括自幼(you)勤奮好學(xue)，十四(si)歲就讀完了家里(li)的藏書，并隨父(fu)親(qin)宦游州縣(xian)，到過泉州、潤州、簡州和汴(bian)京(jing)等地，接觸社會，增長見識，表現出對大自然的強烈興趣和敏銳觀察力。
沈括(kuo)自幼(you)體(ti)弱，加上(shang)讀書十分(fen)用(yong)功，經常需(xu)要(yao)服食(shi)中藥調理。錢塘沈氏在醫(yi)(yi)藥學(xue)頗有(you)建樹，有(you)家(jia)傳藥學(xue)書籍《博(bo)濟方》，受家(jia)庭影(ying)響，沈括(kuo)也從搜集(ji)醫(yi)(yi)方開始鉆(zhan)研(yan)醫(yi)(yi)學(xue)。
皇祐(you)二(er)年(nian)（1050年(nian)），沈周知明州(zhou)(zhou)（今寧(ning)波市），沈括借居蘇州(zhou)(zhou)母舅家(jia)，從舅舅許洞的著(zhu)作與藏書(shu)中(zhong)得益甚(shen)多，開始對軍事產(chan)生強烈的興(xing)趣。
皇(huang)祐三(san)年(nian)（1051年(nian)），父(fu)(fu)親沈(shen)周去世；至和元(yuan)年(nian)（1054年(nian)），沈(shen)括(kuo)以父(fu)(fu)蔭入仕(shi)，任海州沭陽縣主(zhu)簿，遂治理沭水，開發(fa)農田，頗有(you)政績(ji)。工程(cheng)結束后(hou)，沈(shen)括(kuo)辭(ci)去職(zhi)務(wu)，來到(dao)哥哥沈(shen)披在任的寧(ning)國縣，準(zhun)備(bei)科舉考試。
嘉祐(you)六年(nian)(nian)（1061年(nian)(nian)），沈(shen)披主持蕪湖(hu)萬春圩工程，沈(shen)括有治水(shui)經驗，遂獻(xian)計(ji)獻(xian)策并作了詳細記錄。
嘉祐八年(nian)（1063年(nian)），沈(shen)括(kuo)進士(shi)及第，因排名在前(qian)六名之外，按制守選。次年(nian)，沈(shen)括(kuo)守選期滿(man)，授揚州司理參軍(jun)，負(fu)責一州刑獄。
治(zhi)平二年（1065年），經淮(huai)南路轉(zhuan)運使張蒭(chu)推薦，沈括被調(diao)入(ru)京師，編校(xiao)昭文館書籍，參與詳訂(ding)渾天儀，并在閑(xian)暇研究天文歷法之學。
熙寧元年（1068年），沈(shen)括升任(ren)館閣校勘(kan)，有機會接(jie)觸皇家藏書，進一步充實自(zi)己的學識。八(ba)月(yue)，母親病逝，沈(shen)括辭官(guan)護送靈柩回(hui)錢(qian)塘。
熙寧四年（1071年），沈括守喪期滿，進京述職，得(de)到神宗(zong)和王(wang)安(an)石的器重，被任為檢(jian)正中書(shu)刑房公事。
熙寧五(wu)年(nian)（1072年(nian)），沈括奉命主持汴河疏浚工程(cheng)，七月(yue)，加(jia)官史館檢(jian)討。
八月(yue)，淮南饑荒，沈(shen)括受命(ming)巡(xun)察，發放(fang)常平倉(cang)錢糧(liang)，疏通河渠(qu)，修治荒田(tian)，取得明顯成效(xiao)，升(sheng)任集賢校理，巡(xun)察兩(liang)浙農田(tian)水利。兩(liang)浙水利工程(cheng)規(gui)模浩大，沈(shen)括建議出錢雇用饑民興建水利，得到神(shen)宗的(de)(de)贊同。九月(yue)，沈(shen)括升(sheng)任太子中允、提舉司(si)天監。當時的(de)(de)日官都(dou)是些(xie)庸碌(liu)之人，對天文(wen)幾乎全然不知。沈(shen)括遂改革機構(gou)，改進儀(yi)器，召請衛樸修造新歷(li)法，并向全國征(zheng)集觀測(ce)天象(xiang)的(de)(de)書籍。
十一月，朝廷登記民間(jian)(jian)車輛，市易司(si)打算填(tian)封私井以(yi)阻止四川(chuan)私販井鹽(yan)，民議紛(fen)(fen)紛(fen)(fen)。沈(shen)括進言：民間(jian)(jian)都是(shi)太(tai)平車，不(bu)利于機動作戰；小鹽(yan)井很多，填(tian)封私井勢必(bi)要加強警戒，得不(bu)償失。神宗贊同，次(ci)日詔停此二事，擢升沈(shen)括為知制誥、兼管(guan)通進、銀臺(tai)司(si)。
熙(xi)寧七年(nian)（1074年(nian)）八(ba)月，沈括調任河(he)(he)北西(xi)(xi)路察(cha)訪(fang)使，提舉河(he)(he)北西(xi)(xi)路義勇、保甲公事。河(he)(he)北西(xi)(xi)路地處北疆(jiang)，沈括上任后(hou)，將工(gong)作重(zhong)點(dian)放在(zai)改革(ge)軍(jun)政和鞏固國防上。
熙(xi)寧八年(nian)（1075年(nian)）二月，沈(shen)(shen)括(kuo)返京后，上疏提(ti)出(chu)三十一條(tiao)整改意見，多數都被神(shen)宗肯(ken)定與采(cai)納。九月，沈(shen)(shen)括(kuo)兼任判軍(jun)器(qi)(qi)監，負責兵器(qi)(qi)的(de)鑄(zhu)造與儲備。沈(shen)(shen)括(kuo)對弓有(you)很深的(de)研究，提(ti)出(chu)“弓有(you)六善”的(de)觀點，并(bing)建議大(da)批制(zhi)造“神(shen)臂弓”。到次年(nian)五月，軍(jun)器(qi)(qi)監上報(bao)朝(chao)廷時，兵器(qi)(qi)產量提(ti)高了十幾倍。
熙寧(ning)八年（1075年）二月，沈(shen)括奉(feng)命修(xiu)訂“九(jiu)軍戰法”，分九(jiu)軍為九(jiu)營，各自為陣，背背相(xiang)承，面(mian)面(mian)相(xiang)向，靈活多變，名(ming)之為“邊(bian)州陣法”。九(jiu)月，編撰(zhuan)城壘、軍營等建筑(zhu)的(de)營造法式。
熙寧八年(nian)（1075年(nian)）三(san)月，宋(song)遼(liao)邊界(jie)沖突，遼(liao)要求以(yi)黃嵬山(shan)為分界(jie)線，宋(song)廷(ting)(ting)不(bu)(bu)同意。遼(liao)使(shi)蕭禧(xi)到(dao)(dao)汴京(jing)，指責(ze)宋(song)廷(ting)(ting)談判不(bu)(bu)誠，拖而(er)不(bu)(bu)決，留在館舍不(bu)(bu)肯離去。沈括(kuo)就到(dao)(dao)樞密院查閱(yue)以(yi)前(qian)的檔(dang)案文(wen)件，發現宋(song)遼(liao)過去商定的協議是以(yi)古長城為界(jie)，而(er)黃嵬山(shan)在古長城以(yi)南，相距(ju)有三(san)十里之遙(yao)，遂上表(biao)呈(cheng)報朝廷(ting)(ting)。神宗(zong)賞賜(si)沈括(kuo)白金一千(qian)兩，讓(rang)他以(yi)回謝使(shi)的身(shen)份出使(shi)遼(liao)國。
四月中旬，沈(shen)(shen)(shen)括(kuo)從(cong)汴京出(chu)發時，預先找(zhao)出(chu)相關書(shu)信(xin)檔案(an)數十件，讓(rang)(rang)幕僚和吏員(yuan)背熟。契(qi)丹宰相楊(yang)益戒每有問題(ti)提出(chu)，沈(shen)(shen)(shen)括(kuo)就(jiu)讓(rang)(rang)手下(xia)吏員(yuan)列舉檔案(an)條(tiao)文作答。談判先后進行六次，楊(yang)益戒無言(yan)可對，就(jiu)威脅說，以數里之(zhi)(zhi)(zhi)地(di)、絕兩國(guo)(guo)之(zhi)(zhi)(zhi)好，不(bu)利(li)于和平。沈(shen)(shen)(shen)括(kuo)以國(guo)(guo)之(zhi)(zhi)(zhi)道義、民之(zhi)(zhi)(zhi)根本為理由(you)，申明寸土不(bu)讓(rang)(rang)。在沈(shen)(shen)(shen)括(kuo)一行力爭(zheng)下(xia)，遼廷最終有所退讓(rang)(rang)，緊張的宋遼關系得以暫(zan)時緩(huan)解。
七月，沈(shen)括起程(cheng)回國，據沿(yan)途地理形勢、風俗民情畫撰為《使契丹圖抄》，獻給朝廷。因出(chu)使有功，沈(shen)括被提拔(ba)為淮(huai)南(nan)、兩浙災傷州(zhou)軍體量安撫使；十月，權(quan)發(fa)遣三(san)司(si)使。次年十月，拜為翰林學士、權(quan)三(san)司(si)使。
熙寧(ning)九年(nian)（1076年(nian)）十月，王安石罷(ba)相(xiang)(xiang)，吳(wu)充繼任(ren)同中書門下平章事(shi)。沈括到丞相(xiang)(xiang)府(fu)匯報(bao)政務，吳(wu)充問及免(mian)(mian)(mian)役(yi)法(fa)，沈括建議(yi)減免(mian)(mian)(mian)窮人(ren)的(de)役(yi)錢，吳(wu)充贊同并上(shang)疏匯報(bao)給神宗。十一月，沈括再次上(shang)書要求減免(mian)(mian)(mian)下戶役(yi)錢，并建議(yi)朝廷將舊有(you)的(de)差(cha)役(yi)法(fa)和現行的(de)免(mian)(mian)(mian)役(yi)法(fa)有(you)機結合起來，實行“差(cha)雇并行”。沈括的(de)這(zhe)個觀點是在(zai)王安石罷(ba)相(xiang)(xiang)后才提(ti)出(chu)的(de)，對免(mian)(mian)(mian)役(yi)法(fa)的(de)態度(du)前后出(chu)現了微妙的(de)變化，這(zhe)就(jiu)給反對他的(de)人(ren)提(ti)供了口實。
熙寧十(shi)年（1077年），侍御史蔡(cai)確以依附大臣（吳(wu)充）、越權(quan)言事（免役(yi)法歸(gui)司農寺負責）、前后態(tai)度不(bu)一等理由(you)彈劾沈括(kuo)。七(qi)月，沈括(kuo)被罷去三(san)司使、翰林學士，貶為起居舍人、集賢院(yuan)學士、知宣州(zhou)。
元豐元年（1078年），神宗(zong)打算起(qi)用沈括(kuo)為知制誥、知潭(tan)州(zhou)，蔡(cai)確(que)再次上書，指責沈括(kuo)“反復無常(chang)、附會大臣，被貶不足一年，不宜擢升”，詔命被撤回(hui)。
元豐(feng)二年（1079年）七月，沈(shen)括復職龍圖閣(ge)待制、知審官院。
元豐三年(nian)（1080年(nian)），沈(shen)括改(gai)知(zhi)延州，兼任鄜延路經略安(an)撫使，抵御西夏。到了延州，沈(shen)括以朝廷所賜之錢(qian)買(mai)酒(jiu)，召(zhao)集邊民子弟(di)開展騎馬射箭活(huo)動(dong)，并親自給優(you)勝者敬酒(jiu)祝(zhu)賀，邊境百姓(xing)群(qun)情踴躍。活(huo)動(dong)持(chi)續了一(yi)年(nian)，沈(shen)括從中選(xuan)拔出精銳(rui)之士，充實到邊防部隊，延州軍隊的聲威遠超其他(ta)州府。
元豐四年（1081年）十(shi)(shi)月，蕃部(bu)數萬人(ren)進(jin)攻(gong)邊關要(yao)塞順寧寨，沈(shen)括派少將(jiang)景思誼、屈理(li)帶三千兵馬進(jin)攻(gong)蕃軍(jun)(jun)；接著命前鋒李達(da)領千人(ren)出擊，攜帶十(shi)(shi)萬人(ren)的軍(jun)(jun)糧，宣稱(cheng)鄜延路總帥沈(shen)括將(jiang)親自率軍(jun)(jun)督(du)戰。蕃兵不知(zhi)虛(xu)實，軍(jun)(jun)心渙(huan)散。宋(song)軍(jun)(jun)乘勢(shi)進(jin)攻(gong)，攻(gong)下磨(mo)崖寨，得男(nan)女萬人(ren)，牛(niu)羊三萬。
十一月，奉命(ming)西(xi)討的河東兵十二將率(lv)軍東還，經過鄜(fu)延(yan)，沈(shen)括抓住(zhu)時機，命(ming)部(bu)將在(zai)綏德城炫耀武力，聲稱宋(song)廷已(yi)任(ren)命(ming)沈(shen)括兼領(ling)河東十二將的兵力，不日即興兵西(xi)討。駐守的西(xi)夏軍聞訊前來打(da)探，果見大(da)隊人(ren)馬聚集(ji)，聲勢浩大(da)，信以為真，連(lian)夜(ye)棄城而(er)逃。沈(shen)括兵不血刃的拿下了浮圖、吳堡(bao)、義合。
元豐五年（1082年）二月，沈括(kuo)以(yi)“守安疆(jiang)界、就副邊事有勞”，升為龍圖閣學士(shi)。四月，西夏打(da)(da)算(suan)以(yi)金(jin)湯(tang)城為據點，招兵買馬，攻(gong)打(da)(da)鄜延(yan)。沈括(kuo)采取聲東(dong)擊西的戰術，派副總(zong)管曲珍率(lv)軍兩萬進軍東(dong)川，揚言(yan)要去攻(gong)打(da)(da)葭蘆，吸(xi)引西夏兵力布(bu)防，趁(chen)機攻(gong)下金(jin)湯(tang)。接著，沈括(kuo)又(you)用同樣的策略攻(gong)下了葭蘆。
元豐(feng)五年（1082年）五月(yue)，沈(shen)括與副使(shi)種諤奉詔條(tiao)陳制(zhi)夏方(fang)略，提出進取橫山以(yi)筑城(cheng)、以(yi)地理優勢直接威脅西夏的戰略主張，宋廷派給事中徐(xu)(xu)禧(xi)(xi)前往鄜(fu)延路節制(zhi)軍(jun)(jun)事，共同申議(yi)。七月(yue)，沈(shen)括建(jian)議(yi)筑城(cheng)石堡、種諤提議(yi)銀州(zhou)、徐(xu)(xu)禧(xi)(xi)主張永樂埭，終定(ding)為永樂城(cheng)。八月(yue)，神宗降詔徐(xu)(xu)禧(xi)(xi)總領筑城(cheng)事宜(yi)，命沈(shen)括將(jiang)帥府移到邊(bian)界，以(yi)接濟軍(jun)(jun)用物資和救(jiu)援。 十四日后(hou)筑成，徐(xu)(xu)禧(xi)(xi)令景思誼(yi)領四千(qian)人鎮守，率(lv)余(yu)部(bu)返回米脂(zhi)。
九(jiu)月(yue)九(jiu)日，西夏出(chu)兵(bing)(bing)(bing)三十萬(wan)攻永(yong)樂(le)(le)城，曲珍忙(mang)報知徐禧(xi)(xi)，徐禧(xi)(xi)統兵(bing)(bing)(bing)兩萬(wan)五(wu)千(qian)往援，令(ling)沈(shen)括留守米脂。由于兵(bing)(bing)(bing)力相差懸(xuan)殊，宋軍(jun)失利，夏軍(jun)乘(cheng)勝圍城，截斷水源，永(yong)樂(le)(le)城危在(zai)旦夕。沈(shen)括率兵(bing)(bing)(bing)一萬(wan)前去支援，被(bei)夏軍(jun)阻在(zai)永(yong)定河岸；又羌兵(bing)(bing)(bing)八萬(wan)襲(xi)擊(ji)綏德(de)(de)，沈(shen)括權衡利弊，決(jue)定舍永(yong)樂(le)(le)而保(bao)綏德(de)(de)。種諤因反對(dui)筑永(yong)樂(le)(le)城遭徐禧(xi)(xi)排擠(ji)，心懷(huai)舊恨，遂以守延州為(wei)名拒絕出(chu)兵(bing)(bing)(bing)解圍。九(jiu)月(yue)二十日，永(yong)樂(le)(le)城失陷，徐禧(xi)(xi)、李稷、高永(yong)能、李舜(shun)舉(ju)等殉國，折官兩百三十人，損兵(bing)(bing)(bing)一萬(wan)兩千(qian)有余（永(yong)樂(le)(le)城之戰），謀取橫山的計劃宣告(gao)失敗。
沈括作為(wei)一(yi)路帥臣，在明知永樂(le)城“路險而(er)遠、不(bu)利協防(fang)與救(jiu)助；且地理位置險要，敵軍必(bi)爭”的情況下，不(bu)堅持己(ji)見，而(er)選擇迎合徐禧(xi)，對(dui)永樂(le)城之敗有不(bu)可(ke)推(tui)卸的責任。
元豐(feng)五年(nian)（1082年(nian)）十月(yue)十七(qi)日，宋廷以(yi)沈括(kuo)“議筑永樂城，敵至卻應對(dui)(dui)失當”為由，貶為筠州(zhou)團練副使，隨州(zhou)安(an)置。沈括(kuo)到隨州(zhou)后(hou)，寓居于(yu)法云禪寺，無親無故，且行動受到很大限制。隨州(zhou)的三年(nian)是沈括(kuo)一生(sheng)(sheng)中最憂傷、灰(hui)暗的時期(qi)，他開(kai)始重(zhong)新審(shen)視自己的政治生(sheng)(sheng)涯，甚至對(dui)(dui)從政萌生(sheng)(sheng)出一絲“悔意”。
元豐八年（1085年）三月(yue)，神宗駕(jia)崩，太子趙煦繼(ji)位，是為宋哲宗，大(da)赦天下。沈(shen)括(kuo)也(ye)得以內遷，改(gai)任秀州團練副使(shi)，本州安(an)置(zhi)、不得簽書本州公事。秀州地處江南，毗(pi)鄰故(gu)鄉杭(hang)州，沈(shen)括(kuo)的心(xin)情得以從(cong)頹廢中(zhong)好轉起來，遂專心(xin)于學問，開(kai)始整理熙寧九年奉旨編(bian)繪的《天下郡縣圖》。
元祐三年(nian)（1088年(nian)）八月，沈括編訂(ding)完成(cheng)《天下郡(jun)縣(xian)圖》，被特許(xu)到(dao)汴京進(jin)呈。哲(zhe)宗(zong)賜絹百匹(pi)，準(zhun)許(xu)沈括在秀州境內自由行動。
元(yuan)祐四年(nian)（1089年(nian)）九月，沈括改任朝(chao)散郎、守光(guang)祿少(shao)卿、分司(si)南京，準于(yu)外州居(ju)住。接(jie)到(dao)詔命后，沈括就舉(ju)家(jia)搬遷至(zhi)早(zao)年(nian)在潤(run)州購置的夢(meng)溪園，在此隱居(ju)，創作(zuo)《夢(meng)溪筆談》。
紹圣(sheng)二年（1095年），沈括因病辭世(shi)，享(xiang)年六十(shi)五歲。
據《宋史·藝文志》記載(zai)，沈(shen)括(kuo)的著(zhu)述(shu)有(you)22種(zhong)155卷。除《夢溪筆談》外，還有(you)綜合(he)性文集《長興集》《志懷(huai)錄(lu)》《清夜錄(lu)》，醫藥著(zhu)作(zuo)《良方》《蘇沈(shen)良方》，科學著(zhu)作(zuo)《渾儀(yi)議(yi)》《浮漏議(yi)》《景表議(yi)》《熙(xi)寧奉元歷》《圩(wei)(wei)田五說》《萬春圩(wei)(wei)圖(tu)(tu)記》《天下郡縣圖(tu)(tu)》《南郊式》《諸(zhu)敕格式》《營陣法》，音樂(le)類著(zhu)作(zuo)《樂(le)論》《樂(le)律》《樂(le)器(qi)圖(tu)(tu)》等(deng)，但存世較少。
2011年五(wu)月，浙江大學出版社出版了楊渭生教(jiao)授點校、輯(ji)佚《沈(shen)括(kuo)全(quan)集》，全(quan)書八十五(wu)卷（含附錄一(yi)卷），一(yi)百一(yi)十萬(wan)字，是迄今為止海內(nei)外收集沈(shen)括(kuo)著作(zuo)最齊全(quan)的版本。
隙積術
隙積(ji)術(shu)指(zhi)如何計算垛積(ji)，沈括運用類比、歸納的方(fang)法，以體(ti)積(ji)公(gong)式(shi)為基礎，把求解(jie)不連續(xu)個體(ti)的累積(ji)數，化為連續(xu)整體(ti)數值來求解(jie)，已(yi)具有(you)了(le)用連續(xu)模型解(jie)決離散問題的思(si)想。在中國(guo)國(guo)數學(xue)史上，發展(zhan)了(le)自南北朝時(shi)期就(jiu)停滯不前的等(deng)差(cha)級(ji)數求和問題，并推(tui)進到高(gao)階(jie)等(deng)差(cha)級(ji)數求和的新(xin)階(jie)段(duan)，開創了(le)中國(guo)垛積(ji)術(shu)研究的先河(he)。
南宋數(shu)學家(jia)楊輝、元朝數(shu)學家(jia)朱世(shi)杰，在沈括的(de)(de)基礎上(shang)進一(yi)步研究(jiu)，取得了令世(shi)人矚目的(de)(de)成(cheng)就。
會圓術
會圓術，實際上是指由弦求弧的(de)方(fang)法，其主要(yao)思路是局部(bu)以直代曲，對圓的(de)弧矢(shi)(shi)關系給出(chu)一個比較實用(yong)(yong)的(de)近(jin)似公(gong)式。在中國數學史上，沈括第一個利(li)用(yong)(yong)弦、矢(shi)(shi)求出(chu)了孤(gu)長的(de)近(jin)似值。這一方(fang)法的(de)創立，不僅促進了平面(mian)幾何(he)的(de)發(fa)展(zhan)，而且在天文計算中也起(qi)了重(zhong)要(yao)的(de)作(zuo)用(yong)(yong)，為中國球面(mian)三角學的(de)發(fa)展(zhan)作(zuo)出(chu)了重(zhong)要(yao)貢獻。
會圓(yuan)術(shu)問世后，得(de)到了廣泛應(ying)用，郭守敬(jing)、王恂等都用到過會圓(yuan)術(shu)。
磁學
沈括(kuo)記(ji)錄了(le)(le)人工磁化的(de)方法，并用人工磁化針來作試驗，對指(zhi)南針進行深(shen)入研究(jiu)。沈括(kuo)比較了(le)(le)指(zhi)南針的(de)四種裝置方法：水浮(fu)法，碗沿(yan)法，指(zhi)甲法和懸(xuan)絲法，指(zhi)出懸(xuan)絲法最優(you)，并做了(le)(le)相(xiang)應(ying)的(de)分析。
磁(ci)偏角(jiao)指(zhi)地(di)球表面任一點的(de)(de)(de)(de)地(di)磁(ci)子午線(xian)與地(di)理(li)子午線(xian)的(de)(de)(de)(de)夾角(jiao)，即磁(ci)針靜(jing)止時，所指(zhi)的(de)(de)(de)(de)北(bei)方(fang)與真正北(bei)方(fang)的(de)(de)(de)(de)夾角(jiao)。沈(shen)括在世界(jie)上(shang)最早經實驗證明了磁(ci)針“能指(zhi)南(nan)，然(ran)常微偏東”，即地(di)磁(ci)的(de)(de)(de)(de)南(nan)北(bei)極與地(di)理(li)的(de)(de)(de)(de)南(nan)北(bei)極并不完全重(zhong)合，存在磁(ci)偏角(jiao)。這比哥倫(lun)布橫渡大西洋時發現磁(ci)偏角(jiao)現象早了400多年(nian)。
光學
沈括通(tong)過(guo)觀(guan)察實驗，對小(xiao)孔成像、凹面(mian)鏡(jing)成像等原理(li)作了準確而生動的(de)(de)描述，他(ta)用“礙”（焦點）的(de)(de)概念，指出了光的(de)(de)直線傳播、凹面(mian)鏡(jing)成像的(de)(de)規律，并把光通(tong)過(guo)“礙”成像稱之為(wei)格術，即現(xian)代(dai)光學中的(de)(de)等角空間(jian)變(bian)換(huan)關系。
沈括還(huan)對平面、凹凸(tu)面等鏡面成像(xiang)的不同(tong)進行(xing)研究，注意到表面曲率不同(tong)與成像(xiang)之(zhi)間的關系，并(bing)以此對“古人鑄鑒”時正確處理(li)鏡面凹凸(tu)與成像(xiang)大小的關系進行(xing)了研究與分析，提出若(ruo)將小平面鏡磨凸(tu)，就可“全納人面”。
沈括(kuo)(kuo)還(huan)對透光銅鏡的(de)原理作出了正確(que)推論，推動了后(hou)世對“透光鏡”的(de)研(yan)究。此外(wai)，沈括(kuo)(kuo)還(huan)第一(yi)次記錄了“紅光驗尸”的(de)內(nei)容，是(shi)中國關于濾光應用的(de)最早記載，至今還(huan)有現實意(yi)義(yi)。
聲學
沈(shen)括(kuo)通過對聲學現象(xiang)的(de)觀察(cha)，注意到音(yin)調的(de)高低由振動頻(pin)率(lv)決定，并記錄下(xia)了(le)聲音(yin)的(de)共鳴現象(xiang)。他還用紙人(ren)來放大(da)琴(qin)弦上的(de)共振，形(xing)象(xiang)的(de)說(shuo)明了(le)應弦共振現象(xiang)，這比諾布(bu)爾和皮戈特(te)的(de)琴(qin)弦上紙游碼(ma)試驗早了(le)500年。
沈括(kuo)(kuo)還提(ti)出了“虛能納聲”的(de)(de)空穴效應，以(yi)此(ci)來解釋兵土用皮革(ge)箭(jian)袋作(zuo)枕頭，可(ke)以(yi)聽到數里外(wai)人馬聲的(de)(de)原因。此(ci)外(wai)，沈括(kuo)(kuo)還記錄(lu)并深入分析了制鐘(zhong)的(de)(de)聲學問題。
膽水煉銅
據沈括(kuo)《夢(meng)溪筆談(tan)》記載(zai)，信(xin)州鉛山縣(xian)有苦泉（硫酸(suan)銅(tong)溶液）、流而成(cheng)(cheng)澗(jian)。舀取泉水煎熬，就(jiu)能(neng)得(de)到膽礬（硫酸(suan)銅(tong)），熬制膽礬就(jiu)能(neng)生成(cheng)(cheng)銅(tong)，熬膽礬的鐵(tie)鍋，日子久了也會變成(cheng)(cheng)銅(tong)。沈括(kuo)的這段記錄，即濕法煉(lian)銅(tong)，利用化學置換反應的方(fang)式提(ti)煉(lian)金(jin)屬。
膽礬化鐵成銅的(de)(de)(de)記(ji)(ji)載古已有之，西漢淮南王劉安(an)《淮南萬畢術》、東晉葛洪《抱樸子》均有類似記(ji)(ji)載。據郭正誼考證，沈括的(de)(de)(de)記(ji)(ji)載錄(lu)自中唐時(shi)期成書的(de)(de)(de)《丹房鏡源》。但直到(dao)宋哲宗紹圣(sheng)五年（1098年），張潛主動將《浸銅要略》獻(xian)給朝廷(ting)，在(zai)北宋政(zheng)府(fu)的(de)(de)(de)大力提(ti)倡下，膽銅法生產(chan)才被迅速推(tui)廣開來。
石油制墨
世界(jie)上(shang)最(zui)早記(ji)載有關石(shi)油的(de)文字，見(jian)于東漢史學(xue)家班固所著的(de)《漢書》。歷(li)史上(shang)，石(shi)油曾被(bei)稱為石(shi)漆、膏(gao)油、肥、石(shi)脂(zhi)、脂(zhi)水、可燃水等，直(zhi)到北宋，沈括才在(zai)世界(jie)上(shang)第一次提出了“石(shi)油”這一科學(xue)的(de)命名(ming)。
據沈(shen)括記(ji)載，鄜州、延(yan)州境內產石(shi)(shi)油(you)，當(dang)地人(ren)常采(cai)集到瓦罐里，用于照明。這種油(you)形似(si)純漆，燃起來像燒麻桿，并(bing)冒著很(hen)濃的煙，能(neng)把帳篷(peng)都熏黑(hei)。沈(shen)括將其命(ming)(ming)名為(wei)石(shi)(shi)油(you)，并(bing)以石(shi)(shi)油(you)碳黑(hei)制墨，光澤、亮度方(fang)面都很(hen)理想，于是就大量制造，并(bing)命(ming)(ming)名為(wei)“延(yan)川石(shi)(shi)液”，蘇軾用后(hou)評價“在(zai)松煙之上”。
改進儀器
渾(hun)(hun)儀(yi)是測(ce)量天體方位(wei)的(de)(de)儀(yi)器，經(jing)過(guo)歷代的(de)(de)發展演(yan)變，到北宋時，結(jie)構十(shi)(shi)分(fen)復雜(za)，使用(yong)起(qi)來很不(bu)方便(bian)。沈括(kuo)對此(ci)作了很大改進：取消了渾(hun)(hun)儀(yi)上不(bu)能正確(que)顯示月(yue)球公轉軌跡的(de)(de)月(yue)道環(huan)，放大了窺管口徑，使其(qi)更便(bian)于觀測(ce)極星，既方便(bian)了使用(yong)，又提(ti)高了觀測(ce)精度。元世祖至元十(shi)(shi)三(san)年（1276年），郭(guo)守敬(jing)創(chuang)制(zhi)的(de)(de)新式(shi)測(ce)天儀(yi)器——簡儀(yi)，就是在(zai)這個基(ji)礎上產生的(de)(de)。
漏(lou)(lou)壺(hu)是(shi)古(gu)代測定時刻的(de)儀(yi)器(qi)，沈(shen)括對漏(lou)(lou)壺(hu)也進(jin)行了改革(ge)，把(ba)曲筒銅漏(lou)(lou)管改做直(zhi)頸玉嘴(zui)，并且把(ba)它的(de)位置移到壺(hu)體下(xia)部。這樣流(liu)水更加通(tong)暢，壺(hu)嘴(zui)也堅固耐用多了。
沈(shen)括還制造(zao)了(le)測日影的(de)(de)圭表，他意識到了(le)蒙氣(qi)差(cha)對測量精(jing)度的(de)(de)影響，主張(zhang)采用(yong)三個候影表來觀測影差(cha)，以克服(fu)蒙氣(qi)差(cha)對精(jing)度的(de)(de)影響，據此制成的(de)(de)新式(shi)圭表，提高了(le)北(bei)宋圭表測影的(de)(de)技術水平。
天象觀測
沈(shen)括對天象進行細致的觀測(ce)，取得了一些新的發現(xian)與(yu)觀測(ce)結果。例如，沈(shen)括用(yong)晷、漏觀測(ce)發現(xian)了真(zhen)太(tai)陽日(ri)有(you)長有(you)短。經(jing)現(xian)代科學測(ce)算，一年(nian)中(zhong)真(zhen)太(tai)陽日(ri)的極大值與(yu)極小值之差(cha)僅為51秒(miao)。
沈括還詳細觀察(cha)了五星運行軌跡(ji)和隕石(shi)墜落時(shi)的(de)情景；并為測(ce)量北極(ji)(ji)(ji)星與北天極(ji)(ji)(ji)的(de)真實距(ju)離設計了窺管(guan)，每夜3次，連(lian)續三(san)月，得(de)200余圖，得(de)出當時(shi)極(ji)(ji)(ji)星“離天極(ji)(ji)(ji)三(san)度(du)有余”的(de)粗(cu)測(ce)結論。
改革歷法
熙寧五年（1072年），沈(shen)括提(ti)舉司天(tian)監，發現(xian)《大衍歷(li)》沿襲至宋已(yi)落后實際天(tian)象(xiang)五十余(yu)刻，遂破格提(ti)拔(ba)衛樸(pu)改(gai)革(ge)舊(jiu)歷(li)；熙寧八年（1075年），《奉元歷(li)》修成頒行。新(xin)歷(li)法改(gai)動(dong)了閏月和朔日(ri)的設置：熙寧十年冬至的臨界(jie)時(shi)(shi)分(fen)原用午時(shi)(shi)，新(xin)歷(li)改(gai)用子(zi)時(shi)(shi)；閏十二月改(gai)為閏正月，以(yi)補算歲日(ri)朔日(ri)。
晚年(nian)時，沈括大(da)膽革新，進一(yi)步提出了《十二氣(qi)歷》，以(yi)代替陰陽(yang)合(he)歷。按中國(guo)古代歷法，陰歷和(he)陽(yang)歷每年(nian)相差11天多，雖采用置閏(run)的辦(ban)法加以(yi)調(diao)整(zheng)，仍有很多缺陷。沈括發明的新歷，不用閏(run)月(yue)；不以(yi)月(yue)亮的朔望定(ding)月(yue)，而參照節(jie)氣(qi)定(ding)月(yue)；一(yi)年(nian)分為12個月(yue)，每年(nian)的第一(yi)天定(ding)為立(li)春，這樣既符合(he)天體運行的實際(ji)，也有利于農業活動的安排。900 年(nian)后(hou)，英國(guo)氣(qi)象局用于統計農業氣(qi)候(hou)的 《蕭伯納歷》，其原理也與(yu)《十二氣(qi)歷》相同(tong)。
脫脫：①博(bo)學善文(wen)，于天文(wen)、方志、律(lv)歷、音樂、醫藥、卜算無所不(bu)通(tong)，皆(jie)有所論著(zhu)。②沈(shen)括博(bo)物洽聞，貫(guan)乎幽深(shen)，措諸政事，又極開敏。
紀昀：括在北宋，學(xue)問(wen)最為博洽，於當代掌故及天文、算(suan)法(fa)、鐘律尤(you)所究心(xin)。
祖慧：沈括是一位具(ju)有很強敬業精神、工作認真務(wu)實、能夠體(ti)恤民情(qing)的良吏。但他卻不(bu)是一位出(chu)色的政治(zhi)家，不(bu)具(ju)備政治(zhi)家應有的膽識與果敢(gan)堅毅。
席文：在中國(guo)科(ke)學技術史上，沈括是最多才多藝(yi)的人(ren)物之一。
李(li)約瑟：①（沈括是）中(zhong)(zhong)國整(zheng)部科(ke)學史中(zhong)(zhong)最卓(zhuo)越的人(ren)物。②（沈括是）中(zhong)(zhong)國科(ke)學史上的坐標。
三上義夫：①沈括這(zhe)樣的(de)人(ren)物，在(zai)全世(shi)界(jie)數(shu)(shu)(shu)學史(shi)上找不到(dao)，唯有(you)中(zhong)國出了這(zhe)樣一個(ge)。我(wo)把沈括稱做中(zhong)國數(shu)(shu)(shu)學家的(de)模范人(ren)物或(huo)理想人(ren)物，是很(hen)恰當(dang)的(de)。 ②（古代）日本的(de)數(shu)(shu)(shu)學家沒有(you)一個(ge)比得上沈括。
巧笑倩兮 
