宋仁(ren)宗天圣九年(nian)（1031年(nian)），沈括出生于浙江錢塘（今杭州市）沈氏家族(zu)，祖父沈曾慶曾任大(da)理寺丞(cheng)，父親沈周、伯父沈同均(jun)為進士。
沈括自幼勤奮好學，十四歲就(jiu)讀完了家里的藏(zang)書，并(bing)隨(sui)父親宦游州(zhou)縣，到過泉州(zhou)、潤州(zhou)、簡州(zhou)和汴京等地，接觸社會(hui)，增長見(jian)識，表現(xian)出對大自然的強烈興趣(qu)和敏(min)銳觀(guan)察力(li)。
沈(shen)括(kuo)自幼體(ti)弱，加上讀(du)書十(shi)分用功，經常(chang)需要服食中(zhong)藥(yao)調理。錢塘沈(shen)氏在醫藥(yao)學(xue)(xue)頗有建樹，有家傳(chuan)藥(yao)學(xue)(xue)書籍《博濟方(fang)》，受家庭影(ying)響，沈(shen)括(kuo)也從搜集醫方(fang)開始鉆(zhan)研醫學(xue)(xue)。
皇祐二年（1050年），沈周知明(ming)州（今寧波市），沈括借(jie)居蘇州母舅(jiu)(jiu)家，從舅(jiu)(jiu)舅(jiu)(jiu)許洞(dong)的著(zhu)作與藏書中(zhong)得益甚多，開始對軍事產生強烈的興趣。
皇(huang)祐三年(nian)（1051年(nian)），父(fu)親沈周去世；至和元年(nian)（1054年(nian)），沈括以父(fu)蔭入(ru)仕，任海州沭陽縣(xian)主簿(bu)，遂治(zhi)理沭水，開發農田，頗(po)有政績(ji)。工程結束后，沈括辭去職(zhi)務，來(lai)到哥哥沈披(pi)在任的寧國縣(xian)，準(zhun)備科(ke)舉考試。
嘉祐(you)六年（1061年），沈披主持蕪湖萬春圩工(gong)程(cheng)，沈括有治水經驗，遂獻計獻策(ce)并作(zuo)了詳細(xi)記錄。
嘉祐八(ba)年（1063年），沈括(kuo)(kuo)進士及第，因(yin)排(pai)名(ming)在前(qian)六名(ming)之外，按制守選。次年，沈括(kuo)(kuo)守選期滿，授揚州(zhou)(zhou)司理參軍，負責(ze)一(yi)州(zhou)(zhou)刑獄(yu)。
治平二年（1065年），經淮南(nan)路轉(zhuan)運使(shi)張蒭(chu)推薦，沈(shen)括(kuo)被調(diao)入京(jing)師，編(bian)校昭文館書籍，參與詳訂渾天儀，并在閑暇研(yan)究(jiu)天文歷(li)法之學。
熙寧(ning)元(yuan)年（1068年），沈括升任館閣校勘，有機會接(jie)觸皇家藏書，進一步(bu)充實(shi)自(zi)己(ji)的學識。八(ba)月(yue)，母(mu)親病逝，沈括辭(ci)官護送(song)靈柩(jiu)回錢塘。
熙寧四年（1071年），沈括(kuo)守喪期滿(man)，進京述職，得(de)到神宗和王安(an)石的器重，被任為檢正(zheng)中書刑房公事。
熙(xi)寧(ning)五年（1072年），沈括(kuo)奉命主持汴河疏浚工(gong)程，七月，加官(guan)史館檢討(tao)。
八月，淮南饑荒(huang)，沈括(kuo)受命巡察(cha)，發放(fang)常平(ping)倉錢糧，疏通(tong)河渠，修治荒(huang)田，取得明(ming)顯成效，升(sheng)任集賢校理(li)，巡察(cha)兩(liang)浙(zhe)農(nong)田水(shui)利(li)。兩(liang)浙(zhe)水(shui)利(li)工程規模(mo)浩(hao)大，沈括(kuo)建(jian)議出錢雇用(yong)饑民興(xing)建(jian)水(shui)利(li)，得到神宗的贊同。九月，沈括(kuo)升(sheng)任太子中允、提舉司天(tian)監。當時(shi)的日官都是(shi)些庸(yong)碌之人，對天(tian)文(wen)幾乎(hu)全然(ran)不知。沈括(kuo)遂改革(ge)機構，改進儀(yi)器，召(zhao)請衛樸修造新(xin)歷法，并向全國征集觀測天(tian)象的書籍。
十一月，朝廷登記民(min)間車輛(liang)，市易司打(da)算填封(feng)私(si)井(jing)以(yi)阻(zu)止(zhi)四川私(si)販井(jing)鹽(yan)，民(min)議紛紛。沈括(kuo)進(jin)言：民(min)間都是(shi)太平車，不(bu)利于機動作戰；小鹽(yan)井(jing)很多(duo)，填封(feng)私(si)井(jing)勢(shi)必要加強警戒，得不(bu)償失。神宗贊同，次日詔停此(ci)二事，擢升(sheng)沈括(kuo)為知(zhi)制誥、兼(jian)管通進(jin)、銀臺司。
熙寧七年（1074年）八月，沈括調任(ren)河北(bei)(bei)西路察(cha)訪使，提舉河北(bei)(bei)西路義勇(yong)、保甲公事。河北(bei)(bei)西路地(di)處北(bei)(bei)疆(jiang)，沈括上任(ren)后(hou)，將工作重點放(fang)在(zai)改革軍政和鞏固國防上。
熙寧八年(nian)(nian)（1075年(nian)(nian)）二(er)月，沈(shen)括返京后，上疏提(ti)出(chu)三十一(yi)條整改意見(jian)，多數(shu)都被(bei)神(shen)宗肯定與采納(na)。九月，沈(shen)括兼任判軍(jun)器監(jian)，負(fu)責兵(bing)器的鑄造(zao)與儲(chu)備。沈(shen)括對弓有(you)很深的研究，提(ti)出(chu)“弓有(you)六善”的觀點，并建(jian)議大批制造(zao)“神(shen)臂弓”。到次年(nian)(nian)五月，軍(jun)器監(jian)上報朝廷時(shi)，兵(bing)器產量提(ti)高了十幾倍。
熙寧八年(nian)（1075年(nian)）二(er)月，沈括奉命修訂“九(jiu)軍戰法”，分(fen)九(jiu)軍為(wei)九(jiu)營(ying)(ying)，各(ge)自為(wei)陣，背(bei)背(bei)相承，面面相向，靈(ling)活多變，名(ming)之(zhi)為(wei)“邊州陣法”。九(jiu)月，編撰城壘、軍營(ying)(ying)等建(jian)筑(zhu)的營(ying)(ying)造法式。
熙寧八(ba)年（1075年）三月，宋遼(liao)(liao)邊(bian)界沖突，遼(liao)(liao)要求以(yi)黃嵬山為分界線，宋廷不(bu)(bu)同意。遼(liao)(liao)使蕭禧到汴京，指責宋廷談判(pan)不(bu)(bu)誠，拖而不(bu)(bu)決，留在館舍(she)不(bu)(bu)肯離去(qu)。沈括(kuo)就到樞密院查閱以(yi)前的(de)檔案文(wen)件，發(fa)現(xian)宋遼(liao)(liao)過去(qu)商(shang)定的(de)協議是以(yi)古(gu)長城為界，而黃嵬山在古(gu)長城以(yi)南(nan)，相(xiang)距有三十里之遙(yao)，遂上(shang)表呈報朝廷。神宗(zong)賞賜沈括(kuo)白金一千(qian)兩，讓他(ta)以(yi)回謝(xie)使的(de)身份出使遼(liao)(liao)國。
四(si)月中旬，沈(shen)(shen)(shen)括從汴京出(chu)發時，預先找出(chu)相關(guan)書信檔案數十(shi)件，讓幕僚和(he)(he)吏(li)員(yuan)背熟。契丹宰相楊益(yi)戒每有(you)問題(ti)提出(chu)，沈(shen)(shen)(shen)括就讓手下(xia)吏(li)員(yuan)列舉檔案條(tiao)文作答。談判先后進行(xing)六次(ci)，楊益(yi)戒無言可對，就威脅(xie)說，以(yi)數里之地、絕兩國(guo)(guo)之好，不利于和(he)(he)平。沈(shen)(shen)(shen)括以(yi)國(guo)(guo)之道(dao)義(yi)、民之根本為理由(you)，申明(ming)寸土不讓。在沈(shen)(shen)(shen)括一行(xing)力爭(zheng)下(xia)，遼廷(ting)最終有(you)所退讓，緊(jin)張的宋遼關(guan)系得(de)以(yi)暫時緩解。
七月，沈括起程(cheng)回國，據(ju)沿途(tu)地理形勢、風俗民情畫(hua)撰(zhuan)為《使(shi)(shi)契丹圖(tu)抄》，獻給朝廷。因(yin)出使(shi)(shi)有功，沈括被(bei)提拔為淮南、兩(liang)浙災傷州(zhou)軍體量安撫使(shi)(shi)；十月，權(quan)(quan)發遣三司(si)使(shi)(shi)。次年十月，拜為翰林學士、權(quan)(quan)三司(si)使(shi)(shi)。
熙寧九(jiu)年（1076年）十月，王安(an)石罷相，吳充(chong)繼任同中書門下平(ping)章事(shi)。沈(shen)括(kuo)到(dao)丞(cheng)相府匯報政務，吳充(chong)問及免(mian)(mian)役(yi)(yi)法(fa)，沈(shen)括(kuo)建(jian)議減(jian)免(mian)(mian)窮人(ren)(ren)的(de)役(yi)(yi)錢，吳充(chong)贊同并上疏匯報給神宗。十一(yi)月，沈(shen)括(kuo)再(zai)次上書要求減(jian)免(mian)(mian)下戶役(yi)(yi)錢，并建(jian)議朝廷將舊有的(de)差(cha)(cha)役(yi)(yi)法(fa)和現(xian)行的(de)免(mian)(mian)役(yi)(yi)法(fa)有機(ji)結合(he)起(qi)來，實行“差(cha)(cha)雇并行”。沈(shen)括(kuo)的(de)這(zhe)(zhe)個觀(guan)點(dian)是(shi)在王安(an)石罷相后才提出(chu)(chu)的(de)，對免(mian)(mian)役(yi)(yi)法(fa)的(de)態度前后出(chu)(chu)現(xian)了(le)微妙的(de)變(bian)化，這(zhe)(zhe)就給反對他的(de)人(ren)(ren)提供了(le)口實。
熙(xi)寧十年(nian)（1077年(nian)），侍御史蔡確(que)以依附大(da)臣(chen)（吳(wu)充）、越權言事（免(mian)役(yi)法歸(gui)司農寺負責）、前后態度不一等理由彈(dan)劾沈括(kuo)(kuo)。七(qi)月(yue)，沈括(kuo)(kuo)被罷去(qu)三司使、翰林學士，貶為(wei)起居舍人(ren)、集(ji)賢院學士、知(zhi)宣州。
元豐元年（1078年），神(shen)宗打算起用沈括(kuo)為知制誥、知潭州(zhou)，蔡(cai)確再次(ci)上書，指(zhi)責沈括(kuo)“反復無常、附會大臣，被貶不足一年，不宜擢(zhuo)升”，詔(zhao)命(ming)被撤回(hui)。
元豐二年（1079年）七月，沈括復職龍(long)圖閣待制、知審官(guan)院。
元(yuan)豐三年(nian)（1080年(nian)），沈(shen)括(kuo)(kuo)改知延(yan)州(zhou)，兼任鄜延(yan)路經略(lve)安撫使，抵(di)御西夏。到了延(yan)州(zhou)，沈(shen)括(kuo)(kuo)以朝廷所(suo)賜之(zhi)(zhi)錢買酒，召集邊(bian)民子弟開(kai)展騎馬射(she)箭(jian)活(huo)動，并親自給優勝者敬酒祝(zhu)賀(he)，邊(bian)境百姓群情踴躍。活(huo)動持續了一年(nian)，沈(shen)括(kuo)(kuo)從中選(xuan)拔出精(jing)銳之(zhi)(zhi)士，充實(shi)到邊(bian)防部隊，延(yan)州(zhou)軍隊的(de)聲威遠超其他(ta)州(zhou)府。
元(yuan)豐(feng)四年（1081年）十月(yue)，蕃(fan)部(bu)數萬(wan)人(ren)進攻邊關要塞順寧(ning)寨(zhai)，沈(shen)括派(pai)少(shao)將(jiang)景思誼、屈理(li)帶三千兵(bing)馬進攻蕃(fan)軍(jun)(jun)；接著命前鋒李達領千人(ren)出(chu)擊，攜(xie)帶十萬(wan)人(ren)的軍(jun)(jun)糧，宣稱鄜延路總帥沈(shen)括將(jiang)親自率軍(jun)(jun)督戰。蕃(fan)兵(bing)不(bu)知虛實，軍(jun)(jun)心渙散。宋軍(jun)(jun)乘勢進攻，攻下磨(mo)崖寨(zhai)，得男女萬(wan)人(ren)，牛羊三萬(wan)。
十一月(yue)，奉命西(xi)討的河(he)東兵(bing)(bing)十二將率軍東還，經過鄜延，沈括抓住(zhu)時機，命部將在綏(sui)德城(cheng)炫耀(yao)武(wu)力，聲稱(cheng)宋(song)廷(ting)已任命沈括兼領河(he)東十二將的兵(bing)(bing)力，不日即興兵(bing)(bing)西(xi)討。駐守的西(xi)夏軍聞訊(xun)前(qian)來打探，果見大隊人(ren)馬聚(ju)集，聲勢浩(hao)大，信(xin)以為真，連夜棄城(cheng)而逃(tao)。沈括兵(bing)(bing)不血刃的拿下了浮圖、吳堡、義(yi)合。
元豐(feng)五年（1082年）二月，沈括(kuo)以“守安疆界、就副邊事(shi)有勞”，升(sheng)為龍圖閣(ge)學(xue)士。四月，西夏打算以金(jin)(jin)湯城(cheng)為據點(dian)，招兵買馬，攻打鄜延(yan)。沈括(kuo)采取聲東擊西的戰術，派副總管曲(qu)珍率軍兩萬進(jin)軍東川，揚言要去攻打葭蘆，吸引(yin)西夏兵力布(bu)防，趁機攻下(xia)(xia)金(jin)(jin)湯。接著，沈括(kuo)又(you)用同樣的策略攻下(xia)(xia)了葭蘆。
元豐五年(nian)（1082年(nian)）五月(yue)，沈括與副使種諤(e)奉詔(zhao)條陳(chen)制夏(xia)方略，提(ti)出(chu)進取橫山以筑(zhu)城(cheng)(cheng)、以地理(li)優勢直接(jie)威脅(xie)西夏(xia)的戰略主張(zhang)(zhang)，宋廷派(pai)給事(shi)中徐禧前(qian)往(wang)鄜延路節制軍事(shi)，共(gong)同申議(yi)。七月(yue)，沈括建議(yi)筑(zhu)城(cheng)(cheng)石堡、種諤(e)提(ti)議(yi)銀州、徐禧主張(zhang)(zhang)永樂(le)埭(dai)，終定為永樂(le)城(cheng)(cheng)。八月(yue)，神宗降(jiang)詔(zhao)徐禧總(zong)領筑(zhu)城(cheng)(cheng)事(shi)宜，命沈括將帥府移(yi)到邊界，以接(jie)濟軍用物資和救援。 十(shi)四日后筑(zhu)成，徐禧令景思誼領四千人鎮守，率余部返回(hui)米脂(zhi)。
九(jiu)月九(jiu)日，西(xi)夏出兵(bing)(bing)(bing)三(san)(san)十(shi)萬(wan)攻永(yong)(yong)(yong)樂(le)城，曲(qu)珍忙報知徐禧(xi)(xi)，徐禧(xi)(xi)統兵(bing)(bing)(bing)兩萬(wan)五千(qian)往援，令沈(shen)括留守米脂。由于兵(bing)(bing)(bing)力相差懸殊，宋軍(jun)(jun)(jun)失利(li)(li)，夏軍(jun)(jun)(jun)乘勝圍城，截斷水(shui)源，永(yong)(yong)(yong)樂(le)城危在(zai)旦夕。沈(shen)括率兵(bing)(bing)(bing)一萬(wan)前(qian)去支援，被夏軍(jun)(jun)(jun)阻(zu)在(zai)永(yong)(yong)(yong)定(ding)河岸；又羌(qiang)兵(bing)(bing)(bing)八(ba)萬(wan)襲擊綏德，沈(shen)括權(quan)衡利(li)(li)弊(bi)，決定(ding)舍永(yong)(yong)(yong)樂(le)而保綏德。種(zhong)諤因反(fan)對筑永(yong)(yong)(yong)樂(le)城遭徐禧(xi)(xi)排擠，心懷舊恨，遂(sui)以守延州為名拒絕出兵(bing)(bing)(bing)解圍。九(jiu)月二(er)十(shi)日，永(yong)(yong)(yong)樂(le)城失陷，徐禧(xi)(xi)、李(li)稷、高永(yong)(yong)(yong)能、李(li)舜舉等(deng)殉國，折官兩百三(san)(san)十(shi)人，損兵(bing)(bing)(bing)一萬(wan)兩千(qian)有余（永(yong)(yong)(yong)樂(le)城之戰），謀取橫(heng)山的計劃(hua)宣告失敗(bai)。
沈括作(zuo)為(wei)一路(lu)帥臣，在明知永(yong)樂城“路(lu)險而遠、不利協防與救助(zhu)；且地理(li)位置險要，敵軍必爭(zheng)”的(de)情況(kuang)下(xia)，不堅持己見，而選擇迎合徐禧，對永(yong)樂城之(zhi)敗有(you)不可(ke)推卸的(de)責任(ren)。
元豐五年（1082年）十月十七日(ri)，宋廷以沈括(kuo)(kuo)“議筑永樂城，敵(di)至(zhi)卻應對失當(dang)”為由(you)，貶為筠(yun)州團練(lian)副使，隨(sui)州安置。沈括(kuo)(kuo)到隨(sui)州后，寓居于法云禪寺(si)，無(wu)親無(wu)故(gu)，且(qie)行動受到很大限制。隨(sui)州的三年是沈括(kuo)(kuo)一生(sheng)(sheng)中最憂傷、灰暗的時期，他開始重新審視自己(ji)的政(zheng)治生(sheng)(sheng)涯，甚至(zhi)對從(cong)政(zheng)萌生(sheng)(sheng)出一絲“悔意”。
元豐八年(nian)（1085年(nian)）三月(yue)，神宗(zong)駕(jia)崩，太(tai)子趙煦(xu)繼位，是為宋哲宗(zong)，大赦天(tian)下(xia)。沈括(kuo)(kuo)也得以內遷，改(gai)任秀州團練副使(shi)，本州安置、不得簽(qian)書(shu)本州公事。秀州地處江南，毗鄰故(gu)鄉杭(hang)州，沈括(kuo)(kuo)的心(xin)情得以從頹廢中好轉(zhuan)起來(lai)，遂專心(xin)于學問，開始(shi)整理(li)熙寧九(jiu)年(nian)奉旨(zhi)編繪的《天(tian)下(xia)郡縣圖》。
元(yuan)祐(you)三年（1088年）八月，沈括(kuo)(kuo)編訂完成(cheng)《天下郡(jun)縣圖》，被特(te)許到汴京進呈(cheng)。哲宗賜絹百匹，準許沈括(kuo)(kuo)在秀州境內(nei)自由行動。
元祐四(si)年(nian)（1089年(nian)）九月，沈(shen)括(kuo)改任朝散郎、守光祿少(shao)卿、分(fen)司南(nan)京，準于外州(zhou)居(ju)住。接(jie)到(dao)詔命后，沈(shen)括(kuo)就舉(ju)家搬遷至(zhi)早(zao)年(nian)在潤州(zhou)購置的夢(meng)溪園(yuan)，在此隱居(ju)，創(chuang)作《夢(meng)溪筆談》。
紹圣二年（1095年），沈括因(yin)病辭世，享年六十五歲。
據《宋(song)史·藝文志》記載，沈括的(de)著述有22種155卷。除《夢溪筆談》外，還有綜(zong)合性文集《長興集》《志懷錄》《清夜錄》，醫藥著作(zuo)(zuo)《良方(fang)》《蘇沈良方(fang)》，科學(xue)著作(zuo)(zuo)《渾儀(yi)議(yi)》《浮漏議(yi)》《景表議(yi)》《熙寧奉元歷》《圩(wei)田五說》《萬春圩(wei)圖(tu)記》《天下郡縣圖(tu)》《南郊式》《諸敕(chi)格式》《營陣法(fa)》，音(yin)樂(le)(le)(le)類著作(zuo)(zuo)《樂(le)(le)(le)論(lun)》《樂(le)(le)(le)律》《樂(le)(le)(le)器圖(tu)》等，但存世較少。
2011年五月，浙江大(da)學出版社出版了楊(yang)渭生(sheng)教授(shou)點校、輯佚《沈(shen)括全集》，全書八十五卷（含附錄一(yi)卷），一(yi)百一(yi)十萬字，是迄今為止(zhi)海(hai)內外收集沈(shen)括著作最齊全的版本(ben)。
隙積術
隙(xi)積(ji)術指(zhi)如何計算垛積(ji)，沈(shen)括運用(yong)類比(bi)、歸納的(de)(de)方法，以體積(ji)公式為(wei)基礎，把求(qiu)(qiu)(qiu)解(jie)不連續個體的(de)(de)累積(ji)數(shu)(shu)，化(hua)為(wei)連續整體數(shu)(shu)值來求(qiu)(qiu)(qiu)解(jie)，已具有(you)了用(yong)連續模(mo)型解(jie)決離散問題的(de)(de)思想。在中(zhong)國國數(shu)(shu)學史上(shang)，發展了自南(nan)北朝(chao)時期(qi)就停滯不前的(de)(de)等(deng)差級數(shu)(shu)求(qiu)(qiu)(qiu)和(he)問題，并推進到高階等(deng)差級數(shu)(shu)求(qiu)(qiu)(qiu)和(he)的(de)(de)新階段(duan)，開(kai)創了中(zhong)國垛積(ji)術研究的(de)(de)先河。
南宋數(shu)學(xue)家(jia)楊輝、元朝(chao)數(shu)學(xue)家(jia)朱(zhu)世杰，在沈括(kuo)的基(ji)礎上(shang)進一步(bu)研究，取得了令世人矚目的成(cheng)就(jiu)。
會圓術
會圓術，實際上(shang)是(shi)指由弦(xian)求弧的(de)方法(fa)，其主要思(si)路是(shi)局部以直代曲(qu)，對圓的(de)弧矢(shi)關(guan)系給出(chu)一(yi)個比(bi)較(jiao)實用(yong)的(de)近(jin)似公式。在中(zhong)國數學史上(shang)，沈(shen)括第一(yi)個利用(yong)弦(xian)、矢(shi)求出(chu)了孤長的(de)近(jin)似值。這一(yi)方法(fa)的(de)創立，不(bu)僅促(cu)進了平面幾何的(de)發(fa)(fa)展，而且在天文計算中(zhong)也(ye)起了重(zhong)要的(de)作(zuo)用(yong)，為(wei)中(zhong)國球面三(san)角學的(de)發(fa)(fa)展作(zuo)出(chu)了重(zhong)要貢獻。
會圓(yuan)術問(wen)世后，得(de)到了(le)廣泛應用，郭守敬(jing)、王恂等都(dou)用到過(guo)會圓(yuan)術。
磁學
沈(shen)括(kuo)記錄了(le)(le)人(ren)工(gong)磁化的方(fang)法(fa)(fa)，并用人(ren)工(gong)磁化針(zhen)來作試驗，對指(zhi)南針(zhen)進行深(shen)入研(yan)究(jiu)。沈(shen)括(kuo)比(bi)較了(le)(le)指(zhi)南針(zhen)的四種裝置方(fang)法(fa)(fa)：水浮法(fa)(fa)，碗沿法(fa)(fa)，指(zhi)甲(jia)法(fa)(fa)和懸絲法(fa)(fa)，指(zhi)出懸絲法(fa)(fa)最優，并做了(le)(le)相(xiang)應的分析。
磁(ci)(ci)偏(pian)角(jiao)(jiao)指地(di)(di)球表面(mian)任一點的(de)地(di)(di)磁(ci)(ci)子午線與(yu)地(di)(di)理子午線的(de)夾角(jiao)(jiao)，即(ji)磁(ci)(ci)針靜止時，所指的(de)北方(fang)與(yu)真正北方(fang)的(de)夾角(jiao)(jiao)。沈(shen)括在世界上最早經實(shi)驗證明了(le)磁(ci)(ci)針“能指南，然(ran)常微(wei)偏(pian)東(dong)”，即(ji)地(di)(di)磁(ci)(ci)的(de)南北極(ji)與(yu)地(di)(di)理的(de)南北極(ji)并(bing)不完(wan)全重(zhong)合，存在磁(ci)(ci)偏(pian)角(jiao)(jiao)。這(zhe)比(bi)哥倫布橫渡(du)大西洋時發現(xian)磁(ci)(ci)偏(pian)角(jiao)(jiao)現(xian)象早了(le)400多(duo)年。
光學
沈(shen)括通(tong)過觀察(cha)實驗，對小孔成(cheng)像(xiang)、凹面鏡成(cheng)像(xiang)等原理作了準確而生動的(de)(de)描述，他用“礙”（焦(jiao)點）的(de)(de)概念，指出了光(guang)的(de)(de)直線傳播、凹面鏡成(cheng)像(xiang)的(de)(de)規律，并把光(guang)通(tong)過“礙”成(cheng)像(xiang)稱(cheng)之為格(ge)術，即現(xian)代光(guang)學中的(de)(de)等角空間(jian)變換關系。
沈括還對平面(mian)(mian)、凹凸面(mian)(mian)等(deng)鏡(jing)(jing)面(mian)(mian)成像(xiang)的(de)不同(tong)(tong)進(jin)行(xing)(xing)研(yan)究，注意(yi)到(dao)表面(mian)(mian)曲率(lv)不同(tong)(tong)與成像(xiang)之間的(de)關系，并以(yi)此對“古人鑄鑒(jian)”時正確處理鏡(jing)(jing)面(mian)(mian)凹凸與成像(xiang)大小的(de)關系進(jin)行(xing)(xing)了研(yan)究與分析，提出若(ruo)將(jiang)小平面(mian)(mian)鏡(jing)(jing)磨凸，就可“全納(na)人面(mian)(mian)”。
沈(shen)括(kuo)還對透(tou)光銅鏡(jing)的(de)原理作出了(le)正確推論，推動了(le)后世對“透(tou)光鏡(jing)”的(de)研(yan)究。此外(wai)，沈(shen)括(kuo)還第一(yi)次記錄(lu)了(le)“紅光驗尸”的(de)內(nei)容，是中國關于濾光應用的(de)最早記載，至(zhi)今還有(you)現實意義。
聲學
沈(shen)括通過(guo)對聲學(xue)現象(xiang)的(de)觀察，注意到(dao)音調的(de)高(gao)低由振動頻(pin)率決定，并記錄下了聲音的(de)共(gong)鳴現象(xiang)。他(ta)還用(yong)紙人來放大琴弦上的(de)共(gong)振，形(xing)象(xiang)的(de)說明了應弦共(gong)振現象(xiang)，這比諾(nuo)布爾和皮戈特的(de)琴弦上紙游碼試驗早了500年。
沈括還提出(chu)了“虛(xu)能(neng)納聲”的空穴效應，以此來解釋兵土用(yong)皮(pi)革(ge)箭袋作枕頭，可以聽到(dao)數里外(wai)人馬聲的原因。此外(wai)，沈括還記錄并深入分(fen)析了制鐘的聲學問題(ti)。
膽水煉銅
據(ju)沈括(kuo)《夢溪筆談》記載，信州鉛山縣有苦泉(quan)(quan)（硫酸(suan)銅溶(rong)液）、流而成澗。舀(yao)取泉(quan)(quan)水煎熬(ao)，就(jiu)(jiu)能得到膽礬(fan)（硫酸(suan)銅），熬(ao)制膽礬(fan)就(jiu)(jiu)能生成銅，熬(ao)膽礬(fan)的(de)(de)鐵(tie)鍋，日(ri)子久(jiu)了也(ye)會變成銅。沈括(kuo)的(de)(de)這段(duan)記錄，即濕法煉銅，利用(yong)化學置換(huan)反應(ying)的(de)(de)方式提煉金屬。
膽(dan)礬化鐵成銅的(de)記(ji)載古已(yi)有之(zhi)，西漢淮南(nan)王劉安《淮南(nan)萬(wan)畢術》、東晉葛洪《抱(bao)樸子》均有類似記(ji)載。據(ju)郭正(zheng)誼考(kao)證，沈括的(de)記(ji)載錄自中唐時期(qi)成書的(de)《丹房鏡源》。但直到宋哲(zhe)宗紹(shao)圣(sheng)五年（1098年），張潛主動將《浸銅要略》獻(xian)給朝廷(ting)，在北宋政府的(de)大力提(ti)倡下，膽(dan)銅法生產才被迅(xun)速推(tui)廣開(kai)來。
石油制墨
世(shi)界(jie)(jie)上(shang)最(zui)早記載有關石油(you)的文(wen)字，見于東漢史學家班固所(suo)著(zhu)的《漢書》。歷史上(shang)，石油(you)曾被稱為石漆、膏油(you)、肥、石脂、脂水、可燃水等，直(zhi)到北宋，沈(shen)括才在世(shi)界(jie)(jie)上(shang)第一次提(ti)出了“石油(you)”這一科學的命名。
據(ju)沈括記(ji)載，鄜(fu)州、延(yan)州境內產石(shi)油(you)，當地人常采集(ji)到瓦罐里(li)，用(yong)于照(zhao)明。這(zhe)種油(you)形似純漆，燃起(qi)來像燒麻桿，并冒(mao)著(zhu)很(hen)濃的煙，能把帳篷都(dou)熏黑。沈括將(jiang)其命名為(wei)石(shi)油(you)，并以石(shi)油(you)碳黑制(zhi)墨，光澤、亮度(du)方面都(dou)很(hen)理想(xiang)，于是就(jiu)大量制(zhi)造，并命名為(wei)“延(yan)川石(shi)液”，蘇軾(shi)用(yong)后評價(jia)“在松煙之(zhi)上”。
改進儀器
渾儀是測(ce)量(liang)天體方(fang)位的(de)儀器(qi)(qi)，經(jing)過歷代的(de)發展演變(bian)，到(dao)北宋時，結構十(shi)(shi)分復雜，使用起來很(hen)不(bu)方(fang)便。沈括對此作了(le)很(hen)大改進(jin)：取消了(le)渾儀上(shang)(shang)不(bu)能(neng)正確顯示月(yue)球公(gong)轉軌跡的(de)月(yue)道環，放大了(le)窺管(guan)口徑(jing)，使其更便于觀測(ce)極星，既(ji)方(fang)便了(le)使用，又提高了(le)觀測(ce)精度。元(yuan)世祖至元(yuan)十(shi)(shi)三年(nian)（1276年(nian)），郭守敬創制的(de)新式測(ce)天儀器(qi)(qi)——簡(jian)儀，就是在(zai)這個基礎上(shang)(shang)產生的(de)。
漏(lou)壺(hu)是(shi)古代測定時刻的(de)(de)儀器，沈括對漏(lou)壺(hu)也進行(xing)了改(gai)革，把曲筒銅漏(lou)管改(gai)做直(zhi)頸玉嘴(zui)，并(bing)且(qie)把它的(de)(de)位置移到(dao)壺(hu)體(ti)下部(bu)。這樣流水更(geng)加通暢，壺(hu)嘴(zui)也堅固耐用多了。
沈括還(huan)制(zhi)造了測(ce)日(ri)影的(de)圭表，他意識到了蒙氣差對(dui)測(ce)量精度的(de)影響(xiang)，主張(zhang)采(cai)用三個候影表來(lai)觀(guan)測(ce)影差，以克(ke)服蒙氣差對(dui)精度的(de)影響(xiang)，據此制(zhi)成的(de)新式圭表，提高了北(bei)宋圭表測(ce)影的(de)技術水平。
天象觀測
沈括(kuo)對天象(xiang)進行(xing)細致的觀(guan)測，取得了一(yi)些新(xin)的發(fa)現(xian)(xian)與觀(guan)測結果。例如，沈括(kuo)用晷、漏(lou)觀(guan)測發(fa)現(xian)(xian)了真(zhen)太(tai)陽日有(you)長有(you)短(duan)。經現(xian)(xian)代科學測算(suan)，一(yi)年中真(zhen)太(tai)陽日的極(ji)大值與極(ji)小值之(zhi)差僅為(wei)51秒。
沈括還詳細觀察了(le)五星(xing)運(yun)行軌跡和隕(yun)石(shi)墜落時的情景；并為測量(liang)北(bei)極(ji)星(xing)與(yu)北(bei)天極(ji)的真實距離設計了(le)窺管(guan)，每夜3次，連(lian)續三(san)月(yue)，得200余圖，得出當(dang)時極(ji)星(xing)“離天極(ji)三(san)度有余”的粗測結論。
改革歷法
熙寧五年（1072年），沈括提(ti)舉司天監(jian)，發現《大衍歷》沿(yan)襲(xi)至宋已落(luo)后實(shi)際天象五十余刻，遂(sui)破格提(ti)拔(ba)衛(wei)樸改革舊歷；熙寧八年（1075年），《奉元歷》修(xiu)成頒行(xing)。新(xin)歷法改動(dong)了閏(run)(run)月和朔(shuo)日(ri)的(de)(de)設置(zhi)：熙寧十年冬至的(de)(de)臨界時(shi)分(fen)原用(yong)午時(shi)，新(xin)歷改用(yong)子時(shi)；閏(run)(run)十二月改為閏(run)(run)正(zheng)月，以補算歲(sui)日(ri)朔(shuo)日(ri)。
晚年(nian)(nian)(nian)時(shi)，沈(shen)括大膽革新(xin)，進一步提出了《十二(er)氣歷(li)(li)(li)》，以代替(ti)陰陽(yang)合(he)歷(li)(li)(li)。按中國古代歷(li)(li)(li)法，陰歷(li)(li)(li)和陽(yang)歷(li)(li)(li)每年(nian)(nian)(nian)相(xiang)(xiang)差(cha)11天(tian)多(duo)，雖(sui)采用置(zhi)閏的(de)(de)(de)辦法加以調整，仍有很多(duo)缺陷(xian)。沈(shen)括發明的(de)(de)(de)新(xin)歷(li)(li)(li)，不(bu)用閏月；不(bu)以月亮(liang)的(de)(de)(de)朔(shuo)望定月，而參照節氣定月；一年(nian)(nian)(nian)分為12個(ge)月，每年(nian)(nian)(nian)的(de)(de)(de)第一天(tian)定為立春，這樣(yang)既符合(he)天(tian)體運行的(de)(de)(de)實(shi)際，也有利于農業活動的(de)(de)(de)安(an)排。900 年(nian)(nian)(nian)后，英(ying)國氣象(xiang)局(ju)用于統(tong)計農業氣候的(de)(de)(de) 《蕭伯(bo)納歷(li)(li)(li)》，其原理也與《十二(er)氣歷(li)(li)(li)》相(xiang)(xiang)同(tong)。
脫脫：①博學善文(wen)，于天(tian)文(wen)、方志、律歷、音樂(le)、醫藥(yao)、卜算無所不通(tong)，皆有所論著。②沈括博物洽聞(wen)，貫乎(hu)幽深，措諸政事，又(you)極開(kai)敏(min)。
紀(ji)昀：括在(zai)北宋，學問最為博洽，於(wu)當(dang)代掌故及天文、算法、鐘(zhong)律尤所究心。
祖慧：沈括(kuo)是一位具有(you)很強敬業精神、工作認(ren)真務實、能夠體(ti)恤民情的良吏。但他(ta)卻(que)不(bu)是一位出色的政治(zhi)家(jia)，不(bu)具備政治(zhi)家(jia)應有(you)的膽識與果敢堅毅。
席文：在中國(guo)科(ke)學(xue)技(ji)術史上，沈(shen)括是(shi)最多(duo)(duo)才多(duo)(duo)藝(yi)的人(ren)物之一。
李約瑟：①（沈括(kuo)是）中國整部科學史中最卓(zhuo)越的(de)人物。②（沈括(kuo)是）中國科學史上的(de)坐標。
三上(shang)義(yi)夫：①沈括這樣(yang)的(de)人(ren)物，在全世(shi)界數(shu)學史(shi)上(shang)找不到(dao)，唯有(you)中國(guo)出了這樣(yang)一個(ge)。我把沈括稱做中國(guo)數(shu)學家的(de)模范人(ren)物或理(li)想人(ren)物，是很恰當的(de)。 ②（古代(dai)）日本的(de)數(shu)學家沒(mei)有(you)一個(ge)比得上(shang)沈括。
巧笑倩兮 
