宋仁宗(zong)天圣九年(nian)（1031年(nian)），沈(shen)括出生于浙江錢塘（今杭州市）沈(shen)氏家族，祖(zu)父(fu)沈(shen)曾(ceng)(ceng)慶曾(ceng)(ceng)任大(da)理寺丞，父(fu)親沈(shen)周、伯父(fu)沈(shen)同均為進士(shi)。
沈括自幼勤奮好學，十四歲就讀完了(le)家里(li)的藏書，并隨父親宦游州縣，到過(guo)泉(quan)州、潤州、簡州和汴京等(deng)地，接觸(chu)社會，增長(chang)見識，表(biao)現(xian)出對(dui)大自然(ran)的強烈興趣和敏銳(rui)觀察(cha)力。
沈(shen)(shen)括自幼體弱，加上讀(du)書(shu)十分用功，經常需要(yao)服食中藥(yao)調理。錢塘沈(shen)(shen)氏在醫藥(yao)學頗有建(jian)樹(shu)，有家傳藥(yao)學書(shu)籍《博濟方(fang)》，受家庭(ting)影響(xiang)，沈(shen)(shen)括也從搜(sou)集醫方(fang)開始鉆研醫學。
皇祐(you)二年（1050年），沈周知明州（今寧波市），沈括借居蘇(su)州母舅家，從舅舅許洞的(de)著作與藏書(shu)中得益甚多，開始(shi)對軍事產生強烈的(de)興趣。
皇祐三(san)年（1051年），父親沈周去(qu)世；至和(he)元年（1054年），沈括以父蔭入仕，任海州沭陽縣(xian)主簿(bu)，遂(sui)治理沭水，開發農(nong)田，頗有政績。工程結束后，沈括辭去(qu)職務，來到哥哥沈披在(zai)任的寧國縣(xian)，準備科舉考(kao)試。
嘉祐六(liu)年(nian)（1061年(nian)），沈披主持蕪(wu)湖萬春圩(wei)工程(cheng)，沈括有治(zhi)水經驗，遂(sui)獻計獻策(ce)并(bing)作了詳細記錄。
嘉(jia)祐(you)八年（1063年），沈(shen)括進士(shi)及第，因排名(ming)在前六名(ming)之(zhi)外，按制守選。次年，沈(shen)括守選期滿(man)，授揚州司理參(can)軍，負責一州刑獄。
治(zhi)平二年（1065年），經淮南路轉運使張蒭(chu)推薦，沈括被調入京師，編校昭文(wen)館書(shu)籍，參與詳(xiang)訂(ding)渾天儀，并(bing)在閑暇研究(jiu)天文(wen)歷法之學。
熙寧元(yuan)年（1068年），沈括升任館(guan)閣校勘，有機(ji)會(hui)接觸(chu)皇(huang)家藏書(shu)，進一步(bu)充實(shi)自己的學識。八月，母親(qin)病逝，沈括辭官護送靈(ling)柩回(hui)錢塘。
熙寧四年(nian)(nian)（1071年(nian)(nian)），沈(shen)括(kuo)守(shou)喪(sang)期滿(man)，進京述職，得到神(shen)宗和王(wang)安(an)石的器重，被(bei)任為檢正中書刑房公事(shi)。
熙寧(ning)五年（1072年），沈括(kuo)奉命主(zhu)持汴河疏(shu)浚工程(cheng)，七月，加官史館檢(jian)討。
八月(yue)，淮(huai)南饑(ji)荒(huang)，沈(shen)括(kuo)受命巡(xun)察，發放(fang)常平倉錢糧(liang)，疏(shu)通(tong)河(he)渠，修(xiu)治(zhi)荒(huang)田，取得明(ming)顯成效，升任集(ji)賢校理，巡(xun)察兩浙(zhe)農田水利。兩浙(zhe)水利工程規模浩大，沈(shen)括(kuo)建議出錢雇(gu)用饑(ji)民興(xing)建水利，得到神(shen)宗的贊同。九月(yue)，沈(shen)括(kuo)升任太子中允、提舉司(si)天監。當時的日官(guan)都是(shi)些庸(yong)碌之人，對天文幾乎全然(ran)不(bu)知。沈(shen)括(kuo)遂改革機構，改進儀器，召請(qing)衛樸修(xiu)造新歷法，并向全國(guo)征集(ji)觀測天象的書(shu)籍。
十一月，朝廷登記民(min)間(jian)車(che)輛(liang)，市易司打算填(tian)封私(si)井以阻止四川私(si)販井鹽(yan)(yan)，民(min)議(yi)紛紛。沈(shen)括進(jin)言(yan)：民(min)間(jian)都(dou)是太平車(che)，不(bu)利于(yu)機動(dong)作戰(zhan)；小鹽(yan)(yan)井很多(duo)，填(tian)封私(si)井勢必要加強警戒，得不(bu)償失。神宗贊同，次(ci)日詔停此(ci)二事，擢升沈(shen)括為知(zhi)制誥、兼管通進(jin)、銀臺司。
熙寧七年（1074年）八月，沈(shen)括調任(ren)河(he)北(bei)西(xi)路察訪(fang)使，提舉河(he)北(bei)西(xi)路義勇、保(bao)甲公(gong)事。河(he)北(bei)西(xi)路地處北(bei)疆(jiang)，沈(shen)括上(shang)任(ren)后，將工作重點放在改革軍(jun)政和(he)鞏固(gu)國防上(shang)。
熙(xi)寧八年（1075年）二(er)月，沈(shen)括返京后，上(shang)疏提(ti)出三(san)十一條整改意見，多數都被神(shen)(shen)宗肯(ken)定與(yu)采納。九月，沈(shen)括兼任判軍(jun)器(qi)監，負責兵器(qi)的鑄造與(yu)儲(chu)備(bei)。沈(shen)括對弓(gong)有很深的研究(jiu)，提(ti)出“弓(gong)有六善”的觀點(dian)，并建(jian)議大(da)批制造“神(shen)(shen)臂弓(gong)”。到次年五月，軍(jun)器(qi)監上(shang)報朝廷時，兵器(qi)產量提(ti)高了十幾倍。
熙(xi)寧八(ba)年(nian)（1075年(nian)）二月，沈括奉命修訂“九(jiu)(jiu)軍戰法(fa)”，分九(jiu)(jiu)軍為(wei)(wei)九(jiu)(jiu)營，各自為(wei)(wei)陣，背(bei)(bei)背(bei)(bei)相(xiang)承，面面相(xiang)向，靈活多變，名(ming)之為(wei)(wei)“邊州陣法(fa)”。九(jiu)(jiu)月，編撰城壘(lei)、軍營等建筑的營造法(fa)式。
熙寧八(ba)年（1075年）三月，宋遼(liao)邊界(jie)沖突，遼(liao)要求以黃嵬(wei)山為分界(jie)線，宋廷不(bu)同意(yi)。遼(liao)使(shi)蕭禧到(dao)汴京，指責宋廷談(tan)判不(bu)誠(cheng)，拖而不(bu)決，留在館舍不(bu)肯離去。沈括就到(dao)樞密院查(cha)閱(yue)以前的(de)檔案文件，發現宋遼(liao)過去商定的(de)協議是(shi)以古長城(cheng)為界(jie)，而黃嵬(wei)山在古長城(cheng)以南，相距有三十里之遙，遂上表呈報朝(chao)廷。神(shen)宗賞賜(si)沈括白金一千兩，讓他以回謝使(shi)的(de)身份出使(shi)遼(liao)國。
四月中旬，沈(shen)括(kuo)(kuo)從汴京出發時，預先(xian)找出相關書(shu)信檔案數十(shi)件，讓(rang)幕僚(liao)和(he)吏員背熟。契丹宰(zai)相楊益(yi)戒每有問題提出，沈(shen)括(kuo)(kuo)就讓(rang)手下吏員列(lie)舉檔案條文(wen)作答。談判(pan)先(xian)后進行(xing)六次，楊益(yi)戒無言可對(dui)，就威脅說，以數里(li)之(zhi)地、絕兩(liang)國(guo)之(zhi)好，不利于和(he)平(ping)。沈(shen)括(kuo)(kuo)以國(guo)之(zhi)道義、民之(zhi)根本(ben)為理由(you)，申明寸土不讓(rang)。在(zai)沈(shen)括(kuo)(kuo)一行(xing)力爭下，遼(liao)廷(ting)最終(zhong)有所退讓(rang)，緊張(zhang)的(de)宋遼(liao)關系得以暫(zan)時緩(huan)解(jie)。
七月，沈括起(qi)程回國(guo)，據沿途(tu)地理形勢(shi)、風(feng)俗民情(qing)畫撰(zhuan)為《使(shi)契丹圖抄(chao)》，獻給朝(chao)廷。因出(chu)使(shi)有功，沈括被提拔為淮(huai)南、兩(liang)浙災傷州軍體量安撫使(shi)；十(shi)月，權發遣三司使(shi)。次年十(shi)月，拜為翰林學(xue)士、權三司使(shi)。
熙寧(ning)九年（1076年）十(shi)月，王安(an)石罷相(xiang)，吳(wu)充(chong)繼任(ren)同(tong)中書門(men)下(xia)平章事(shi)。沈括(kuo)到丞相(xiang)府匯報政務，吳(wu)充(chong)問及免(mian)役(yi)(yi)法(fa)，沈括(kuo)建(jian)議(yi)減免(mian)窮人的(de)役(yi)(yi)錢(qian)，吳(wu)充(chong)贊同(tong)并上疏匯報給(gei)神宗。十(shi)一(yi)月，沈括(kuo)再次上書要(yao)求(qiu)減免(mian)下(xia)戶(hu)役(yi)(yi)錢(qian)，并建(jian)議(yi)朝廷將(jiang)舊有(you)的(de)差役(yi)(yi)法(fa)和現行(xing)的(de)免(mian)役(yi)(yi)法(fa)有(you)機結合起來，實行(xing)“差雇并行(xing)”。沈括(kuo)的(de)這(zhe)個觀點是在王安(an)石罷相(xiang)后(hou)才提出的(de)，對(dui)免(mian)役(yi)(yi)法(fa)的(de)態度(du)前后(hou)出現了(le)(le)微妙的(de)變(bian)化，這(zhe)就給(gei)反對(dui)他的(de)人提供了(le)(le)口實。
熙(xi)寧十年(nian)（1077年(nian)），侍御史蔡確以依(yi)附大臣(chen)（吳(wu)充(chong)）、越權言(yan)事（免役法歸司農(nong)寺負(fu)責(ze)）、前后態度不(bu)一(yi)等(deng)理由彈(dan)劾沈括。七(qi)月(yue)，沈括被罷去三司使、翰(han)林(lin)學士，貶為起(qi)居舍人、集賢院學士、知(zhi)宣州。
元(yuan)豐(feng)元(yuan)年(nian)（1078年(nian)），神宗打算起用沈(shen)括為知制(zhi)誥(gao)、知潭州，蔡確再次上書，指責沈(shen)括“反復(fu)無(wu)常、附會大臣，被貶不(bu)足一年(nian)，不(bu)宜(yi)擢(zhuo)升(sheng)”，詔命被撤回。
元豐二年（1079年）七月，沈括(kuo)復職龍圖閣待制、知(zhi)審官院。
元豐三年(nian)（1080年(nian)），沈括(kuo)改知延州(zhou)，兼(jian)任鄜延路經略安撫使，抵御西(xi)夏。到(dao)了(le)延州(zhou)，沈括(kuo)以朝廷所(suo)賜之(zhi)錢(qian)買(mai)酒(jiu)，召集邊民子弟開展(zhan)騎馬射箭活動，并親自給優(you)勝(sheng)者敬(jing)酒(jiu)祝賀，邊境百姓群(qun)情踴躍(yue)。活動持續了(le)一(yi)年(nian)，沈括(kuo)從中選拔(ba)出精(jing)銳(rui)之(zhi)士(shi)，充實(shi)到(dao)邊防(fang)部隊(dui)，延州(zhou)軍隊(dui)的聲威遠(yuan)超其他州(zhou)府。
元豐(feng)四年（1081年）十月，蕃部數萬人(ren)進攻(gong)邊關要(yao)塞順寧寨(zhai)，沈括派少將景(jing)思誼、屈理(li)帶三(san)千(qian)兵馬進攻(gong)蕃軍；接(jie)著命前鋒李達領千(qian)人(ren)出擊，攜帶十萬人(ren)的軍糧，宣稱鄜(fu)延路總帥沈括將親自率軍督戰。蕃兵不知虛實，軍心渙(huan)散。宋軍乘勢進攻(gong)，攻(gong)下磨崖寨(zhai)，得男女萬人(ren)，牛羊(yang)三(san)萬。
十(shi)一月(yue)，奉(feng)命(ming)西討的河東兵(bing)(bing)(bing)十(shi)二將(jiang)率(lv)軍東還，經過鄜延，沈括(kuo)抓住時機，命(ming)部將(jiang)在綏德城炫耀武力(li)，聲(sheng)稱(cheng)宋(song)廷已任命(ming)沈括(kuo)兼(jian)領河東十(shi)二將(jiang)的兵(bing)(bing)(bing)力(li)，不(bu)日即興(xing)兵(bing)(bing)(bing)西討。駐守的西夏軍聞(wen)訊前來打探，果見(jian)大隊人(ren)馬聚集，聲(sheng)勢浩大，信以為(wei)真，連夜棄(qi)城而逃。沈括(kuo)兵(bing)(bing)(bing)不(bu)血刃的拿(na)下了浮圖、吳堡、義合。
元豐五年（1082年）二月，沈括(kuo)以“守安疆(jiang)界、就副(fu)邊事有勞”，升為(wei)龍(long)圖閣學士。四(si)月，西夏打(da)算以金(jin)湯城為(wei)據點，招兵買馬，攻(gong)(gong)打(da)鄜(fu)延(yan)。沈括(kuo)采取聲(sheng)東(dong)擊西的戰術(shu)，派副(fu)總管曲(qu)珍率軍(jun)(jun)兩(liang)萬進(jin)軍(jun)(jun)東(dong)川，揚(yang)言要去攻(gong)(gong)打(da)葭蘆，吸引西夏兵力布防(fang)，趁機攻(gong)(gong)下金(jin)湯。接著，沈括(kuo)又用同樣(yang)的策略攻(gong)(gong)下了葭蘆。
元豐五年（1082年）五月(yue)，沈(shen)括(kuo)(kuo)與(yu)副使(shi)種(zhong)諤奉詔(zhao)(zhao)條陳制(zhi)夏方略，提出進取橫山以筑城、以地理優勢直(zhi)接威脅西夏的(de)戰略主張，宋廷派給事中徐(xu)禧前往鄜延路(lu)節制(zhi)軍事，共同申議(yi)(yi)。七月(yue)，沈(shen)括(kuo)(kuo)建議(yi)(yi)筑城石堡、種(zhong)諤提議(yi)(yi)銀州、徐(xu)禧主張永樂(le)埭，終(zhong)定為永樂(le)城。八月(yue)，神(shen)宗降詔(zhao)(zhao)徐(xu)禧總領筑城事宜，命沈(shen)括(kuo)(kuo)將(jiang)帥府移(yi)到邊界，以接濟軍用(yong)物資和救援。 十四日(ri)后筑成，徐(xu)禧令景(jing)思誼領四千人(ren)鎮守，率(lv)余部返回米(mi)脂。
九(jiu)月九(jiu)日，西(xi)夏出(chu)兵三十萬攻永樂(le)城(cheng)，曲珍忙(mang)報知(zhi)徐禧(xi)(xi)(xi)，徐禧(xi)(xi)(xi)統兵兩萬五千往(wang)援，令沈括留守米脂。由(you)于兵力相差懸殊(shu)，宋(song)軍失(shi)(shi)(shi)利，夏軍乘勝(sheng)圍城(cheng)，截(jie)斷水源，永樂(le)城(cheng)危在(zai)旦夕。沈括率兵一萬前去支援，被夏軍阻在(zai)永定(ding)河岸；又(you)羌(qiang)兵八萬襲擊綏德，沈括權(quan)衡利弊，決定(ding)舍永樂(le)而(er)保綏德。種諤因反對筑永樂(le)城(cheng)遭徐禧(xi)(xi)(xi)排(pai)擠，心懷舊恨，遂以守延州為名拒絕出(chu)兵解圍。九(jiu)月二十日，永樂(le)城(cheng)失(shi)(shi)(shi)陷，徐禧(xi)(xi)(xi)、李稷、高永能(neng)、李舜舉(ju)等殉國，折(zhe)官兩百三十人，損兵一萬兩千有余（永樂(le)城(cheng)之戰），謀取橫(heng)山(shan)的計劃宣(xuan)告失(shi)(shi)(shi)敗。
沈括作(zuo)為一路帥(shuai)臣，在(zai)明知(zhi)永樂(le)城“路險(xian)而(er)遠、不利協防與救助；且地理(li)位置險(xian)要，敵軍必爭”的情況(kuang)下(xia)，不堅持(chi)己(ji)見(jian)，而(er)選擇迎合徐禧，對永樂(le)城之敗(bai)有不可推卸的責任(ren)。
元(yuan)豐五年(nian)（1082年(nian)）十月十七日(ri)，宋廷以沈括“議筑永樂(le)城(cheng)，敵至(zhi)卻(que)應(ying)對(dui)失當”為(wei)(wei)由，貶為(wei)(wei)筠州(zhou)團(tuan)練副使，隨州(zhou)安置。沈括到(dao)隨州(zhou)后，寓居于法云禪(chan)寺，無親無故，且行動受到(dao)很(hen)大(da)限制。隨州(zhou)的(de)三(san)年(nian)是沈括一生中最憂傷、灰暗的(de)時(shi)期，他開始重新(xin)審視(shi)自己的(de)政治生涯，甚至(zhi)對(dui)從政萌生出一絲“悔意”。
元豐八年(nian)（1085年(nian)）三月，神宗駕崩(beng)，太(tai)子趙煦繼位，是(shi)為宋哲宗，大赦天(tian)下。沈(shen)括(kuo)也得以(yi)內遷，改(gai)任秀州(zhou)(zhou)(zhou)團練副使，本州(zhou)(zhou)(zhou)安置、不(bu)得簽(qian)書本州(zhou)(zhou)(zhou)公事。秀州(zhou)(zhou)(zhou)地處江南，毗鄰(lin)故鄉(xiang)杭州(zhou)(zhou)(zhou)，沈(shen)括(kuo)的心情得以(yi)從頹廢中好轉起(qi)來(lai)，遂專心于學問，開始整理熙寧九(jiu)年(nian)奉旨編繪的《天(tian)下郡縣(xian)圖》。
元祐三年(nian)（1088年(nian)）八月，沈(shen)括編訂完成《天下(xia)郡縣圖》，被特(te)許到汴(bian)京進呈。哲宗賜絹百匹，準許沈(shen)括在秀州境(jing)內(nei)自由行動(dong)。
元祐(you)四年(nian)（1089年(nian)）九月，沈(shen)括(kuo)改任(ren)朝散郎、守(shou)光祿少卿(qing)、分(fen)司(si)南(nan)京，準(zhun)于外州(zhou)居住。接(jie)到詔(zhao)命后，沈(shen)括(kuo)就舉(ju)家搬遷(qian)至(zhi)早年(nian)在潤州(zhou)購(gou)置的夢溪(xi)園，在此(ci)隱居，創作《夢溪(xi)筆談》。
紹圣二(er)年（1095年），沈括因病辭世，享(xiang)年六十五歲。
據(ju)《宋史·藝文志(zhi)》記(ji)載，沈(shen)括的著述有22種155卷。除《夢溪筆談》外，還有綜(zong)合性(xing)文集(ji)《長興集(ji)》《志(zhi)懷錄》《清夜錄》，醫藥著作(zuo)《良方》《蘇沈(shen)良方》，科學著作(zuo)《渾儀議(yi)》《浮漏議(yi)》《景表(biao)議(yi)》《熙寧(ning)奉(feng)元歷》《圩(wei)田五說》《萬春圩(wei)圖(tu)(tu)記(ji)》《天下郡縣圖(tu)(tu)》《南郊式(shi)》《諸敕格式(shi)》《營陣(zhen)法》，音樂類(lei)著作(zuo)《樂論》《樂律(lv)》《樂器圖(tu)(tu)》等，但存(cun)世(shi)較(jiao)少。
2011年(nian)五月(yue)，浙江(jiang)大學出版(ban)社出版(ban)了(le)楊渭生教(jiao)授點校、輯(ji)佚《沈括全集》，全書八十五卷（含(han)附錄一(yi)卷），一(yi)百(bai)一(yi)十萬字，是迄今(jin)為止海(hai)內外(wai)收集沈括著作最齊(qi)全的版(ban)本。
隙積術
隙(xi)積(ji)術指如何計算垛積(ji)，沈括(kuo)運用類比、歸納的方法，以體(ti)(ti)積(ji)公式(shi)為基礎(chu)，把求(qiu)解不(bu)連(lian)(lian)續個體(ti)(ti)的累積(ji)數，化為連(lian)(lian)續整體(ti)(ti)數值來(lai)求(qiu)解，已具有了用連(lian)(lian)續模型解決離散問(wen)題(ti)(ti)的思想。在中(zhong)國國數學(xue)史上，發(fa)展了自南(nan)北(bei)朝時期(qi)就停滯不(bu)前的等差級(ji)數求(qiu)和(he)問(wen)題(ti)(ti)，并推進到高階(jie)等差級(ji)數求(qiu)和(he)的新階(jie)段，開創了中(zhong)國垛積(ji)術研究的先(xian)河。
南宋數學(xue)家楊輝(hui)、元朝數學(xue)家朱(zhu)世杰(jie)，在沈括(kuo)的基(ji)礎上進一(yi)步研究(jiu)，取得了令世人(ren)矚目(mu)的成就。
會圓術
會圓術(shu)，實(shi)際(ji)上是(shi)(shi)指由(you)弦求(qiu)弧(hu)的(de)(de)方法(fa)，其主要(yao)(yao)思(si)路是(shi)(shi)局部以直代曲，對圓的(de)(de)弧(hu)矢關系給出(chu)一(yi)個比較實(shi)用(yong)(yong)的(de)(de)近似公式。在中國數學史(shi)上，沈括第一(yi)個利用(yong)(yong)弦、矢求(qiu)出(chu)了孤長(chang)的(de)(de)近似值。這一(yi)方法(fa)的(de)(de)創立，不僅促(cu)進(jin)了平面幾何的(de)(de)發展(zhan)，而且在天文計算中也起了重要(yao)(yao)的(de)(de)作(zuo)用(yong)(yong)，為中國球面三(san)角(jiao)學的(de)(de)發展(zhan)作(zuo)出(chu)了重要(yao)(yao)貢(gong)獻。
會圓術(shu)問世(shi)后，得到(dao)了廣泛(fan)應用，郭(guo)守敬、王恂(xun)等都用到(dao)過會圓術(shu)。
磁學
沈(shen)括(kuo)記錄了人工磁化的(de)方(fang)法，并(bing)用人工磁化針(zhen)來作試(shi)驗，對(dui)指(zhi)南針(zhen)進行深入研究。沈(shen)括(kuo)比(bi)較了指(zhi)南針(zhen)的(de)四種(zhong)裝置方(fang)法：水(shui)浮法，碗沿法，指(zhi)甲法和懸絲法，指(zhi)出(chu)懸絲法最優(you)，并(bing)做了相應的(de)分析。
磁(ci)偏(pian)角指地(di)球(qiu)表面(mian)任一點的(de)(de)地(di)磁(ci)子(zi)午線(xian)與地(di)理子(zi)午線(xian)的(de)(de)夾角，即磁(ci)針靜止時，所指的(de)(de)北(bei)方(fang)與真正北(bei)方(fang)的(de)(de)夾角。沈括在世界上最早經(jing)實驗(yan)證明了磁(ci)針“能指南，然常微偏(pian)東”，即地(di)磁(ci)的(de)(de)南北(bei)極(ji)與地(di)理的(de)(de)南北(bei)極(ji)并不完(wan)全重合，存在磁(ci)偏(pian)角。這(zhe)比哥倫(lun)布橫渡(du)大西洋時發現磁(ci)偏(pian)角現象早了400多(duo)年(nian)。
光學
沈括通(tong)過觀(guan)察(cha)實驗，對(dui)小孔成(cheng)像(xiang)、凹面鏡成(cheng)像(xiang)等原(yuan)理作(zuo)了準確而生動的描述，他(ta)用“礙”（焦點）的概念，指出了光(guang)的直(zhi)線傳播、凹面鏡成(cheng)像(xiang)的規律(lv)，并把光(guang)通(tong)過“礙”成(cheng)像(xiang)稱之為格術(shu)，即現代光(guang)學中(zhong)的等角空(kong)間變換關系(xi)。
沈括還對平面、凹凸(tu)(tu)面等鏡面成(cheng)像(xiang)的(de)不同(tong)進行(xing)研(yan)究(jiu)，注(zhu)意到表面曲率不同(tong)與成(cheng)像(xiang)之間的(de)關系，并(bing)以此對“古人鑄鑒”時正確處(chu)理鏡面凹凸(tu)(tu)與成(cheng)像(xiang)大(da)小的(de)關系進行(xing)了(le)研(yan)究(jiu)與分析，提(ti)出若將小平面鏡磨凸(tu)(tu)，就可“全(quan)納人面”。
沈括還對透光銅(tong)鏡(jing)的(de)原理作出了正確推論，推動了后世(shi)對“透光鏡(jing)”的(de)研究。此外，沈括還第一(yi)次(ci)記錄了“紅光驗尸”的(de)內容，是中國關于濾(lv)光應用的(de)最早記載，至今(jin)還有現實意義。
聲學
沈括通過(guo)對(dui)聲(sheng)(sheng)學現象的(de)(de)觀(guan)察(cha)，注意到(dao)音(yin)調的(de)(de)高低(di)由振動頻率決定，并(bing)記錄(lu)下了聲(sheng)(sheng)音(yin)的(de)(de)共(gong)(gong)鳴(ming)現象。他還(huan)用紙(zhi)人來放大琴(qin)弦上的(de)(de)共(gong)(gong)振，形象的(de)(de)說明了應弦共(gong)(gong)振現象，這比諾布爾和皮(pi)戈特的(de)(de)琴(qin)弦上紙(zhi)游碼(ma)試(shi)驗(yan)早了500年。
沈(shen)括還提出了(le)“虛能納聲”的空穴效(xiao)應，以此(ci)來解釋兵土用皮革箭袋(dai)作枕頭(tou)，可以聽(ting)到(dao)數里外(wai)人馬聲的原因(yin)。此(ci)外(wai)，沈(shen)括還記錄并深入(ru)分(fen)析了(le)制鐘的聲學問題。
膽水煉銅
據沈(shen)括《夢溪筆談(tan)》記(ji)載(zai)，信州鉛(qian)山(shan)縣有苦泉(quan)(quan)（硫(liu)酸銅(tong)溶液）、流而成(cheng)澗。舀取泉(quan)(quan)水煎熬(ao)，就(jiu)能得到膽礬（硫(liu)酸銅(tong)），熬(ao)制膽礬就(jiu)能生成(cheng)銅(tong)，熬(ao)膽礬的(de)鐵鍋(guo)，日子久了(le)也會變(bian)成(cheng)銅(tong)。沈(shen)括的(de)這段(duan)記(ji)錄，即濕法煉銅(tong)，利(li)用化學置換反應的(de)方式提煉金(jin)屬。
膽礬化鐵成銅(tong)的記(ji)載(zai)古已有之，西漢淮南王劉安《淮南萬畢術》、東晉(jin)葛洪《抱樸子》均有類似記(ji)載(zai)。據郭正誼考(kao)證，沈括的記(ji)載(zai)錄自中唐時期(qi)成書的《丹房鏡源》。但直到宋哲宗紹圣五年（1098年），張潛主動將《浸銅(tong)要略(lve)》獻給朝廷(ting)，在北宋政府的大力提倡下(xia)，膽銅(tong)法生(sheng)產才(cai)被迅速(su)推廣(guang)開(kai)來。
石油制墨
世界上(shang)最早(zao)記載有(you)關石(shi)油的(de)(de)文(wen)字，見于(yu)東漢史學(xue)家班固(gu)所(suo)著(zhu)的(de)(de)《漢書》。歷史上(shang)，石(shi)油曾被稱為石(shi)漆、膏油、肥(fei)、石(shi)脂、脂水、可燃水等，直到北宋，沈括才在世界上(shang)第一次(ci)提出了“石(shi)油”這(zhe)一科學(xue)的(de)(de)命(ming)名。
據沈括記載，鄜(fu)州(zhou)(zhou)、延(yan)州(zhou)(zhou)境內產石(shi)油(you)(you)，當地人常采集到瓦罐里(li)，用(yong)于照明(ming)。這種油(you)(you)形似純漆，燃起來像燒麻桿(gan)，并(bing)冒著很(hen)(hen)濃的煙，能(neng)把(ba)帳篷都熏黑。沈括將(jiang)其(qi)命名(ming)為(wei)石(shi)油(you)(you)，并(bing)以石(shi)油(you)(you)碳黑制墨，光(guang)澤、亮度方面都很(hen)(hen)理想，于是就大量(liang)制造，并(bing)命名(ming)為(wei)“延(yan)川石(shi)液”，蘇軾用(yong)后評價“在松煙之上”。
改進儀器
渾儀(yi)是測量天(tian)(tian)體方(fang)位的(de)(de)儀(yi)器，經過歷代的(de)(de)發展演變(bian)，到(dao)北(bei)宋時，結(jie)構十(shi)分(fen)復雜(za)，使用(yong)(yong)起來很不方(fang)便(bian)(bian)。沈(shen)括對此作了(le)很大改進：取消了(le)渾儀(yi)上不能正(zheng)確顯(xian)示月(yue)球公轉軌跡的(de)(de)月(yue)道(dao)環(huan)，放(fang)大了(le)窺(kui)管口徑，使其(qi)更便(bian)(bian)于觀測極星(xing)，既方(fang)便(bian)(bian)了(le)使用(yong)(yong)，又提高了(le)觀測精(jing)度(du)。元世祖至元十(shi)三(san)年（1276年），郭(guo)守敬創(chuang)制的(de)(de)新(xin)式(shi)測天(tian)(tian)儀(yi)器——簡儀(yi)，就是在這個(ge)基礎上產生的(de)(de)。
漏(lou)(lou)(lou)壺是(shi)古代測定時刻的儀器，沈括對漏(lou)(lou)(lou)壺也(ye)進行了改革，把曲筒銅漏(lou)(lou)(lou)管改做直(zhi)頸玉(yu)嘴，并且(qie)把它的位置移到壺體(ti)下部(bu)。這樣流水更加通(tong)暢，壺嘴也(ye)堅固耐用(yong)多了。
沈括還制(zhi)造(zao)了(le)測日影(ying)(ying)的(de)圭表(biao)(biao)，他(ta)意(yi)識到了(le)蒙氣差(cha)對(dui)測量精度的(de)影(ying)(ying)響(xiang)，主張采用三(san)個候影(ying)(ying)表(biao)(biao)來觀測影(ying)(ying)差(cha)，以克(ke)服蒙氣差(cha)對(dui)精度的(de)影(ying)(ying)響(xiang)，據(ju)此(ci)制(zhi)成的(de)新式圭表(biao)(biao)，提高了(le)北宋(song)圭表(biao)(biao)測影(ying)(ying)的(de)技(ji)術(shu)水(shui)平。
天象觀測
沈括對(dui)天象(xiang)進行細致的觀測(ce)，取得了(le)一(yi)些新的發現與(yu)觀測(ce)結果(guo)。例如(ru)，沈括用(yong)晷(gui)、漏(lou)觀測(ce)發現了(le)真太(tai)陽日有長有短。經現代科學測(ce)算，一(yi)年中(zhong)真太(tai)陽日的極大(da)值(zhi)與(yu)極小值(zhi)之(zhi)差僅為(wei)51秒(miao)。
沈括還詳(xiang)細觀察了五(wu)星(xing)運行軌跡和隕石墜落時(shi)的(de)情景；并為測(ce)量北極星(xing)與北天極的(de)真實距(ju)離(li)設計(ji)了窺管，每(mei)夜3次，連續三(san)月，得200余圖(tu)，得出(chu)當時(shi)極星(xing)“離(li)天極三(san)度有余”的(de)粗測(ce)結論。
改革歷法
熙寧(ning)(ning)五年（1072年），沈括提(ti)舉司天監，發(fa)現《大衍歷》沿(yan)襲(xi)至宋已落后實(shi)際天象五十(shi)余(yu)刻，遂破格提(ti)拔(ba)衛樸改(gai)革舊歷；熙寧(ning)(ning)八(ba)年（1075年），《奉元歷》修成頒行。新歷法(fa)改(gai)動了閏(run)月(yue)(yue)和(he)朔日的設置：熙寧(ning)(ning)十(shi)年冬至的臨界時分原(yuan)用午(wu)時，新歷改(gai)用子(zi)時；閏(run)十(shi)二月(yue)(yue)改(gai)為閏(run)正月(yue)(yue)，以補算(suan)歲(sui)日朔日。
晚年(nian)時，沈(shen)括(kuo)大膽革新(xin)，進一步(bu)提(ti)出了《十二氣(qi)歷(li)(li)》，以(yi)代替陰(yin)陽合(he)歷(li)(li)。按中國古代歷(li)(li)法(fa)，陰(yin)歷(li)(li)和陽歷(li)(li)每年(nian)相(xiang)差11天多，雖采用置閏的辦法(fa)加以(yi)調(diao)整，仍有(you)很多缺陷(xian)。沈(shen)括(kuo)發明的新(xin)歷(li)(li)，不(bu)用閏月(yue)；不(bu)以(yi)月(yue)亮的朔望定(ding)月(yue)，而參照節氣(qi)定(ding)月(yue)；一年(nian)分為12個月(yue)，每年(nian)的第一天定(ding)為立春，這樣既(ji)符(fu)合(he)天體(ti)運(yun)行(xing)的實際(ji)，也(ye)有(you)利于(yu)農(nong)(nong)業(ye)(ye)活動的安排。900 年(nian)后，英國氣(qi)象局用于(yu)統計農(nong)(nong)業(ye)(ye)氣(qi)候的 《蕭伯納歷(li)(li)》，其(qi)原(yuan)理也(ye)與(yu)《十二氣(qi)歷(li)(li)》相(xiang)同(tong)。
脫(tuo)脫(tuo)：①博學(xue)善文，于天文、方志、律歷、音(yin)樂(le)、醫藥、卜算無所(suo)不(bu)通，皆有所(suo)論著。②沈括(kuo)博物洽聞(wen)，貫(guan)乎幽深，措諸政事(shi)，又極開敏(min)。
紀昀(yun)：括(kuo)在北宋(song)，學問最(zui)為博(bo)洽，於(wu)當代掌故及天文(wen)、算法、鐘律尤所究心。
祖(zu)慧：沈(shen)括(kuo)是一(yi)位具有很強(qiang)敬業精神(shen)、工作認(ren)真務實、能夠體恤民(min)情的(de)良吏。但(dan)他卻不(bu)是一(yi)位出(chu)色的(de)政(zheng)治(zhi)家，不(bu)具備政(zheng)治(zhi)家應有的(de)膽識與果敢堅毅。
席文：在中國科學技(ji)術(shu)史上(shang)，沈括是(shi)最多才多藝的人物之一。
李約瑟：①（沈括是）中(zhong)國整(zheng)部科(ke)學史中(zhong)最卓越的人(ren)物。②（沈括是）中(zhong)國科(ke)學史上(shang)的坐(zuo)標。
三上(shang)義夫：①沈(shen)(shen)括(kuo)這(zhe)樣的(de)人物(wu)，在全世(shi)界數(shu)學史上(shang)找不到，唯(wei)有中國出了這(zhe)樣一個(ge)。我把沈(shen)(shen)括(kuo)稱做中國數(shu)學家的(de)模范人物(wu)或理想人物(wu)，是(shi)很恰當的(de)。 ②（古代）日本(ben)的(de)數(shu)學家沒有一個(ge)比得上(shang)沈(shen)(shen)括(kuo)。
巧笑倩兮 
