魯道(dao)夫·卡爾(er)(er)曼（RudolfEmilKalman），美國數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家(jia)、電(dian)氣(qi)工(gong)(gong)(gong)程(cheng)師。1930年(nian)(nian)5月19日生于(yu)匈牙利布達佩斯。1954年(nian)(nian)獲馬薩諸(zhu)塞理(li)工(gong)(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)院理(li)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)碩(shuo)士(shi)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)位；1957年(nian)(nian)獲哥(ge)(ge)倫比(bi)亞大學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)理(li)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)博士(shi)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)位。1955—1957年(nian)(nian)任(ren)教(jiao)于(yu)哥(ge)(ge)倫比(bi)亞大學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)；1957—1958年(nian)(nian)到(dao)國際商(shang)用機器(qi)公(gong)司(IBM)實驗室從(cong)事(shi)大系(xi)統(tong)(tong)計(ji)算(suan)機控制(zhi)(zhi)中應用數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)問題的(de)研究(jiu)(jiu)(jiu)；1958—1964年(nian)(nian)在巴爾(er)(er)的(de)摩的(de)高級(ji)項目研究(jiu)(jiu)(jiu)所(ResearchInstituteforAdvancedStudies)從(cong)事(shi)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)與(yu)控制(zhi)(zhi)的(de)基礎(chu)研究(jiu)(jiu)(jiu)工(gong)(gong)(gong)作；1964—1970年(nian)(nian)任(ren)斯坦福大學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)工(gong)(gong)(gong)程(cheng)力學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)與(yu)電(dian)氣(qi)工(gong)(gong)(gong)程(cheng)教(jiao)授(shou)；1971年(nian)(nian)以(yi)后(hou)(hou)任(ren)佛(fo)羅里達大學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)教(jiao)授(shou)和數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)系(xi)統(tong)(tong)理(li)論(lun)中心(xin)主任(ren)；1973年(nian)(nian)以(yi)后(hou)(hou)兼任(ren)蘇黎世(shi)工(gong)(gong)(gong)業大學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)系(xi)統(tong)(tong)理(li)論(lun)教(jiao)授(shou)。1994年(nian)(nian)被(bei)選為(wei)美國全(quan)國科學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)院院士(shi)
卡(ka)(ka)爾(er)(er)(er)曼(man)提(ti)(ti)出(chu)(chu)(chu)了(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)一(yi)(yi)種現(xian)稱為卡(ka)(ka)爾(er)(er)(er)曼(man)濾(lv)波(bo)(bo)(bo)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)新(xin)(xin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)濾(lv)波(bo)(bo)(bo)方(fang)(fang)(fang)(fang)(fang)法和能(neng)控(kong)(kong)(kong)(kong)(kong)性(xing)、能(neng)觀性(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)概(gai)念(nian)，為20世紀50年代末至(zhi)60年代初(chu)發展(zhan)起(qi)來的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)現(xian)代控(kong)(kong)(kong)(kong)(kong)制理(li)論(lun)作(zuo)(zuo)出(chu)(chu)(chu)了(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)杰出(chu)(chu)(chu)貢獻。他的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)工(gong)(gong)作(zuo)(zuo)直接針對(dui)(dui)著科學地理(li)解(jie)現(xian)代工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)創新(xin)(xin)過(guo)程(cheng)(cheng)(cheng)(如已(yi)經知(zhi)道(dao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)控(kong)(kong)(kong)(kong)(kong)制、計(ji)算機和信息等組(zu)織)。他的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)(fang)(fang)(fang)法著重(zhong)于數(shu)(shu)學概(gai)念(nian)，這(zhe)種抽象(xiang)方(fang)(fang)(fang)(fang)(fang)法對(dui)(dui)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)實用(yong)價值，已(yi)為1963年美國宇宙飛船(chuan)在(zai)(zai)卡(ka)(ka)爾(er)(er)(er)曼(man)濾(lv)波(bo)(bo)(bo)器(qi)導引下登上(shang)月球(qiu)所(suo)證實。現(xian)在(zai)(zai)卡(ka)(ka)爾(er)(er)(er)曼(man)濾(lv)波(bo)(bo)(bo)器(qi)已(yi)被廣(guang)泛(fan)地應用(yong)到(dao)(dao)時間序列分析(xi)、動(dong)(dong)態(tai)系(xi)(xi)統(tong)(tong)辨識(shi)、水(shui)文學及流體動(dong)(dong)力(li)學，甚至(zhi)經濟(ji)領域(yu)。在(zai)(zai)卡(ka)(ka)爾(er)(er)(er)曼(man)之前，已(yi)有(you)柯爾(er)(er)(er)莫哥洛(luo)(luo)夫(fu)和維(wei)納的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)統(tong)(tong)計(ji)濾(lv)波(bo)(bo)(bo)，目的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)是(shi)要(yao)根據(ju)過(guo)去的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)信息或事件預(yu)(yu)報(bao)(bao)未(wei)來。他們是(shi)從計(ji)算線性(xing)濾(lv)波(bo)(bo)(bo)器(qi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)隨機輸(shu)入輸(shu)出(chu)(chu)(chu)函數(shu)(shu)協方(fang)(fang)(fang)(fang)(fang)差(cha)來達到(dao)(dao)這(zhe)一(yi)(yi)目標(biao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。維(wei)納用(yong)到(dao)(dao)了(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)維(wei)納-霍(huo)普(pu)夫(fu)方(fang)(fang)(fang)(fang)(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)，而(er)(er)柯爾(er)(er)(er)莫哥洛(luo)(luo)夫(fu)使用(yong)了(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)比希爾(er)(er)(er)伯(bo)特(te)空間更抽象(xiang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)東西(xi)。因(yin)理(li)論(lun)和計(ji)算都很困(kun)難，沒能(neng)產生重(zhong)要(yao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)實際應用(yong)。1959年，卡(ka)(ka)爾(er)(er)(er)曼(man)重(zhong)新(xin)(xin)表述了(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)這(zhe)一(yi)(yi)問題，引入了(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)兩個新(xin)(xin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)原理(li)：只(zhi)有(you)在(zai)(zai)未(wei)來依賴于動(dong)(dong)態(tai)系(xi)(xi)統(tong)(tong)內(nei)對(dui)(dui)過(guo)去的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)貯(zhu)存的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)情(qing)況下，預(yu)(yu)報(bao)(bao)才是(shi)可能(neng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de);預(yu)(yu)報(bao)(bao)器(qi)必(bi)須(xu)模擬(ni)它所(suo)預(yu)(yu)報(bao)(bao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)過(guo)程(cheng)(cheng)(cheng)，所(suo)以預(yu)(yu)報(bao)(bao)器(qi)本身(shen)必(bi)須(xu)是(shi)一(yi)(yi)個動(dong)(dong)態(tai)系(xi)(xi)統(tong)(tong)。利(li)用(yong)微分方(fang)(fang)(fang)(fang)(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)領域(yu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)新(xin)(xin)知(zhi)識(shi)，他假定了(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)要(yao)預(yu)(yu)報(bao)(bao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)動(dong)(dong)態(tai)過(guo)程(cheng)(cheng)(cheng)已(yi)知(zhi)但由于噪聲的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)作(zuo)(zuo)用(yong)而(er)(er)模糊(hu)不清，并由此(ci)(ci)計(ji)算得到(dao)(dao)了(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)最(zui)優(you)濾(lv)波(bo)(bo)(bo)器(qi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)顯式描(miao)述。因(yin)此(ci)(ci)卡(ka)(ka)爾(er)(er)(er)曼(man)濾(lv)波(bo)(bo)(bo)器(qi)不僅是(shi)在(zai)(zai)輸(shu)入-輸(shu)出(chu)(chu)(chu)意義(yi)上(shang)，而(er)(er)且(qie)是(shi)按運動(dong)(dong)方(fang)(fang)(fang)(fang)(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)意義(yi)上(shang)給出(chu)(chu)(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。稍后(hou)，布西(xi)利(li)用(yong)和卡(ka)(ka)爾(er)(er)(er)曼(man)類似的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)假設得到(dao)(dao)了(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)維(wei)納-霍(huo)普(pu)夫(fu)方(fang)(fang)(fang)(fang)(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)個解(jie)，因(yin)此(ci)(ci)對(dui)(dui)線性(xing)系(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)濾(lv)波(bo)(bo)(bo)方(fang)(fang)(fang)(fang)(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)又(you)稱為卡(ka)(ka)爾(er)(er)(er)曼(man)-布西(xi)濾(lv)波(bo)(bo)(bo)器(qi)。卡(ka)(ka)爾(er)(er)(er)曼(man)在(zai)(zai)對(dui)(dui)數(shu)(shu)學系(xi)(xi)統(tong)(tong)理(li)論(lun)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)研究中(zhong)，提(ti)(ti)出(chu)(chu)(chu)了(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)能(neng)控(kong)(kong)(kong)(kong)(kong)性(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)概(gai)念(nian)。在(zai)(zai)一(yi)(yi)個常系(xi)(xi)數(shu)(shu)線性(xing)常微分方(fang)(fang)(fang)(fang)(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)x=Ax+Bu(其中(zhong)x為狀態(tai)變量，u為控(kong)(kong)(kong)(kong)(kong)制向量)中(zhong)完(wan)全能(neng)控(kong)(kong)(kong)(kong)(kong)當且(qie)僅當rank(B，AB，…)=dimx。他在(zai)(zai)1957年提(ti)(ti)出(chu)(chu)(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)這(zhe)一(yi)(yi)簡單的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)判別準(zhun)則(ze)，解(jie)釋了(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)構(gou)造控(kong)(kong)(kong)(kong)(kong)制系(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)所(suo)有(you)直覺(jue)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)方(fang)(fang)(fang)(fang)(fang)法成功(gong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)原因(yin)。這(zhe)一(yi)(yi)概(gai)念(nian)大大簡化了(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)控(kong)(kong)(kong)(kong)(kong)制系(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)研究，并提(ti)(ti)供了(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)有(you)效手段(duan);它在(zai)(zai)最(zui)優(you)控(kong)(kong)(kong)(kong)(kong)制中(zhong)起(qi)著重(zhong)要(yao)作(zuo)(zuo)用(yong)。根據(ju)能(neng)控(kong)(kong)(kong)(kong)(kong)性(xing)與能(neng)觀性(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)對(dui)(dui)偶(ou)概(gai)念(nian)，他證明了(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)(le)他的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)濾(lv)波(bo)(bo)(bo)理(li)論(lun)在(zai)(zai)嚴格的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)學意義(yi)上(shang)與最(zui)優(you)控(kong)(kong)(kong)(kong)(kong)制理(li)論(lun)是(shi)對(dui)(dui)偶(ou)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。
因(yin)以上的(de)(de)貢(gong)獻，卡(ka)爾(er)曼(man)于1974年獲(huo)美國電(dian)氣與(yu)電(dian)子工(gong)程(cheng)師(shi)學(xue)會(IEEE)榮譽(yu)獎(jiang)(jiang)章。他提出的(de)(de)一些概念、方(fang)(fang)法是現代控制理論(lun)和系(xi)(xi)統(tong)(tong)與(yu)控制實踐的(de)(de)基石(shi)，已導致了系(xi)(xi)統(tong)(tong)理論(lun)的(de)(de)快(kuai)速發(fa)展，而且現在已使用了微分方(fang)(fang)程(cheng)、代數(shu)、幾何等(deng)數(shu)學(xue)工(gong)具。因(yin)此卡(ka)爾(er)曼(man)在1986年獲(huo)美國數(shu)學(xue)會的(de)(de)斯(si)蒂爾(er)獎(jiang)(jiang)。此外，1976年，他還獲(huo)美國機械(xie)工(gong)程(cheng)師(shi)學(xue)會的(de)(de)魯弗斯(si)·奧爾(er)登堡格獎(jiang)(jiang)章;1985年獲(huo)日(ri)本京都獎(jiang)(jiang)。他曾與(yu)人合作著有(you)《數(shu)學(xue)系(xi)(xi)統(tong)(tong)理論(lun)問(wen)題》(TopicsinMathematicalSystemTheory，1968)。
以(yi)前有一種狀態估計方法(fa)稱為維(wei)納(na)濾(lv)波，它(ta)在(zai)第二次世(shi)界(jie)大戰期間(jian)得(de)到(dao)了(le)應(ying)用。其缺點在(zai)于：①必(bi)須使用全部的(de)歷史觀(guan)測數(shu)據，存儲量和計算量都很(hen)大;②當獲得(de)新的(de)觀(guan)測數(shu)據時(shi)，沒有合適的(de)遞推算法(fa);③很(hen)難(nan)用于非(fei)平穩過(guo)程(cheng)的(de)濾(lv)波問題。為克(ke)服上述(shu)缺點，在(zai)20世(shi)紀(ji)60年(nian)代初，美國數(shu)學家R.E.卡爾曼(R.E.Kalman)等人發展了(le)一種遞推濾(lv)波方法(fa)，即現稱的(de)卡爾曼濾(lv)波。
卡爾曼濾波，數(shu)學濾波的(de)(de)一(yi)種(zhong)，是將(jiang)所需要的(de)(de)信(xin)號(hao)從夾雜著噪(zao)(zao)聲(sheng)的(de)(de)信(xin)號(hao)中分離出來(lai)的(de)(de)一(yi)種(zhong)狀(zhuang)態(tai)估計方(fang)法。已(yi)知信(xin)號(hao)的(de)(de)動態(tai)模型與測量(liang)(liang)方(fang)程，利用(yong)觀察到的(de)(de)隨機矢量(liang)(liang)和初始條件，按線性無偏最(zui)小方(fang)差(cha)遞(di)推估計準則對(dui)系統(tong)的(de)(de)狀(zhuang)態(tai)矢量(liang)(liang)所作的(de)(de)最(zui)優估計，是供信(xin)號(hao)檢測或狀(zhuang)態(tai)估計用(yong)的(de)(de)實時遞(di)推濾波。它的(de)(de)特點是在線性狀(zhuang)態(tai)空(kong)間(jian)表示(shi)的(de)(de)基礎上(shang)對(dui)有噪(zao)(zao)聲(sheng)的(de)(de)輸入和觀測信(xin)號(hao)進行處理，求取系統(tong)狀(zhuang)態(tai)或真(zhen)實信(xin)號(hao)。
這(zhe)種理論是(shi)在時間(jian)域(yu)上來(lai)表述(shu)的(de)(de)(de)，基本的(de)(de)(de)概(gai)念是(shi)：在線性系(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)狀(zhuang)態空間(jian)表示(shi)基礎上，從輸出(chu)和輸入(ru)觀(guan)測數(shu)據(ju)求系(xi)(xi)統(tong)(tong)狀(zhuang)態的(de)(de)(de)最(zui)優估計。這(zhe)里所(suo)說的(de)(de)(de)系(xi)(xi)統(tong)(tong)狀(zhuang)態，是(shi)總(zong)結系(xi)(xi)統(tong)(tong)所(suo)有過去的(de)(de)(de)輸入(ru)和擾動對系(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)作用的(de)(de)(de)最(zui)小(xiao)參數(shu)的(de)(de)(de)集合，知(zhi)道(dao)了(le)系(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)狀(zhuang)態就能(neng)夠與(yu)未來(lai)的(de)(de)(de)輸入(ru)與(yu)系(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)擾動一起確定系(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)整個(ge)行為。
卡爾曼濾波不要(yao)求(qiu)信(xin)(xin)(xin)號(hao)和噪聲都(dou)是平穩過(guo)程的(de)(de)(de)假(jia)設條件。對于(yu)每個時刻的(de)(de)(de)系統(tong)(tong)擾動和觀(guan)測(ce)誤差（即噪聲），只要(yao)對它(ta)們的(de)(de)(de)統(tong)(tong)計(ji)性(xing)質作某些(xie)適當的(de)(de)(de)假(jia)定，通過(guo)對含(han)有(you)噪聲的(de)(de)(de)觀(guan)測(ce)信(xin)(xin)(xin)號(hao)進行(xing)處理，就能在(zai)平均的(de)(de)(de)意(yi)義上，求(qiu)得誤差為最小的(de)(de)(de)真(zhen)實(shi)信(xin)(xin)(xin)號(hao)的(de)(de)(de)估(gu)計(ji)值。因此(ci)，自從卡爾曼濾波理論問世以來，在(zai)通信(xin)(xin)(xin)系統(tong)(tong)、電力系統(tong)(tong)、航空航天、環境污(wu)染控制、工(gong)業控制、雷達信(xin)(xin)(xin)號(hao)處理等(deng)許多部門都(dou)得到(dao)了應用，取(qu)得了許多成功應用的(de)(de)(de)成果(guo)。例(li)如在(zai)圖像處理方面，應用卡爾曼濾波對由(you)于(yu)某些(xie)噪聲影響而造成模(mo)(mo)糊(hu)的(de)(de)(de)圖像進行(xing)復原(yuan)。在(zai)對噪聲作了某些(xie)統(tong)(tong)計(ji)性(xing)質的(de)(de)(de)假(jia)定后，就可以用卡爾曼的(de)(de)(de)算法以遞推的(de)(de)(de)方式(shi)從模(mo)(mo)糊(hu)圖像中得到(dao)均方差最小的(de)(de)(de)真(zhen)實(shi)圖像，使模(mo)(mo)糊(hu)的(de)(de)(de)圖像得到(dao)復原(yuan)。
（1）卡(ka)爾(er)(er)曼濾波是一個(ge)(ge)算(suan)法，它(ta)適用(yong)于線性、離散和(he)有(you)(you)限維系(xi)統。每一個(ge)(ge)有(you)(you)外部變量的(de)自回歸移動平均(jun)系(xi)統(ARMAX)或可用(yong)有(you)(you)理傳遞函數(shu)表示(shi)的(de)系(xi)統都可以轉換(huan)成用(yong)狀態空間表示(shi)的(de)系(xi)統，從而能用(yong)卡(ka)爾(er)(er)曼濾波進行計算(suan)。
（2）任何一(yi)組觀測數據(ju)都無助于消除(chu)x(t)的確(que)定(ding)性。增益K(t)也同樣地與觀測數據(ju)無關。
（3）當觀測(ce)數據和(he)狀態聯合服(fu)從(cong)高斯(si)(si)分布(bu)時(shi)用卡爾曼(man)遞歸公式計(ji)算得(de)到的是高斯(si)(si)隨機變量的條件均值和(he)條件方(fang)差，從(cong)而卡爾曼(man)濾波公式給(gei)出了計(ji)算狀態的條件概率密度的更新過程線性最小方(fang)差估(gu)(gu)計(ji)，也(ye)就(jiu)是最小方(fang)差估(gu)(gu)計(ji)。
比(bi)如，在(zai)雷達中(zhong)，人們感興(xing)趣的(de)是(shi)跟(gen)蹤目標，但目標的(de)位(wei)(wei)(wei)置、速度、加速度的(de)測量值往往在(zai)任何時候都有(you)噪聲(sheng)。卡爾曼(man)濾(lv)波(bo)(bo)利用目標的(de)動態信(xin)息,設法去掉噪聲(sheng)的(de)影響，得(de)到一個關(guan)于目標位(wei)(wei)(wei)置的(de)好的(de)估(gu)計(ji)。這個估(gu)計(ji)可以(yi)(yi)是(shi)對(dui)(dui)當(dang)前目標位(wei)(wei)(wei)置的(de)估(gu)計(ji)(濾(lv)波(bo)(bo))，也(ye)可以(yi)(yi)是(shi)對(dui)(dui)于將來(lai)位(wei)(wei)(wei)置的(de)估(gu)計(ji)(預測)，也(ye)可以(yi)(yi)是(shi)對(dui)(dui)過去位(wei)(wei)(wei)置的(de)估(gu)計(ji)(插值或平(ping)滑)。
