魯道夫·卡爾曼（RudolfEmilKalman），美國(guo)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家、電(dian)氣工(gong)程(cheng)(cheng)師。1930年(nian)(nian)(nian)5月19日生(sheng)于匈牙利布達(da)(da)佩斯。1954年(nian)(nian)(nian)獲馬薩諸塞理(li)(li)工(gong)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)院理(li)(li)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)碩士(shi)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)位(wei)；1957年(nian)(nian)(nian)獲哥(ge)倫比亞(ya)大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)理(li)(li)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)博士(shi)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)位(wei)。1955—1957年(nian)(nian)(nian)任教(jiao)于哥(ge)倫比亞(ya)大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)；1957—1958年(nian)(nian)(nian)到國(guo)際商用機(ji)器公司(IBM)實驗(yan)室從(cong)事大(da)系統計算機(ji)控制(zhi)中(zhong)應用數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)問題的研究(jiu)；1958—1964年(nian)(nian)(nian)在巴(ba)爾的摩的高級項目研究(jiu)所(ResearchInstituteforAdvancedStudies)從(cong)事數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)與(yu)控制(zhi)的基礎研究(jiu)工(gong)作；1964—1970年(nian)(nian)(nian)任斯坦福大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)工(gong)程(cheng)(cheng)力學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)與(yu)電(dian)氣工(gong)程(cheng)(cheng)教(jiao)授；1971年(nian)(nian)(nian)以(yi)后(hou)任佛羅(luo)里達(da)(da)大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)教(jiao)授和(he)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)系統理(li)(li)論中(zhong)心主任；1973年(nian)(nian)(nian)以(yi)后(hou)兼任蘇黎世工(gong)業大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)系統理(li)(li)論教(jiao)授。1994年(nian)(nian)(nian)被選為美國(guo)全國(guo)科學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)院院士(shi)
卡(ka)(ka)(ka)爾(er)(er)(er)(er)(er)曼(man)(man)(man)提(ti)出(chu)了一(yi)(yi)(yi)種現稱為(wei)卡(ka)(ka)(ka)爾(er)(er)(er)(er)(er)曼(man)(man)(man)濾(lv)(lv)波(bo)(bo)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)新的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)濾(lv)(lv)波(bo)(bo)方(fang)法和(he)能控(kong)(kong)性(xing)、能觀性(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)概(gai)念，為(wei)20世紀50年(nian)代末(mo)至(zhi)60年(nian)代初發(fa)展(zhan)起(qi)來(lai)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)現代控(kong)(kong)制(zhi)(zhi)(zhi)理論(lun)(lun)(lun)作(zuo)出(chu)了杰出(chu)貢獻。他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)工(gong)作(zuo)直接針對(dui)(dui)著科(ke)學(xue)地理解(jie)(jie)現代工(gong)程(cheng)(cheng)中(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)創新過程(cheng)(cheng)(如已(yi)經(jing)知(zhi)道的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)控(kong)(kong)制(zhi)(zhi)(zhi)、計(ji)算(suan)機(ji)和(he)信息等組(zu)織)。他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)法著重于(yu)(yu)數(shu)學(xue)概(gai)念，這種抽象(xiang)方(fang)法對(dui)(dui)工(gong)程(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)實用(yong)(yong)價值(zhi)，已(yi)為(wei)1963年(nian)美國宇宙飛船(chuan)在(zai)卡(ka)(ka)(ka)爾(er)(er)(er)(er)(er)曼(man)(man)(man)濾(lv)(lv)波(bo)(bo)器(qi)導引(yin)下登(deng)上月球所(suo)(suo)證實。現在(zai)卡(ka)(ka)(ka)爾(er)(er)(er)(er)(er)曼(man)(man)(man)濾(lv)(lv)波(bo)(bo)器(qi)已(yi)被廣泛地應(ying)用(yong)(yong)到(dao)時(shi)間序列分(fen)析、動(dong)(dong)態(tai)系(xi)統(tong)(tong)(tong)辨識、水文學(xue)及流體動(dong)(dong)力學(xue)，甚至(zhi)經(jing)濟領域(yu)。在(zai)卡(ka)(ka)(ka)爾(er)(er)(er)(er)(er)曼(man)(man)(man)之前(qian)，已(yi)有(you)(you)柯爾(er)(er)(er)(er)(er)莫哥洛(luo)夫和(he)維(wei)納的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)統(tong)(tong)(tong)計(ji)濾(lv)(lv)波(bo)(bo)，目的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)是(shi)要(yao)(yao)根(gen)據過去(qu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)信息或事件預(yu)報(bao)未來(lai)。他(ta)們是(shi)從計(ji)算(suan)線(xian)(xian)(xian)性(xing)濾(lv)(lv)波(bo)(bo)器(qi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)隨機(ji)輸(shu)(shu)入輸(shu)(shu)出(chu)函數(shu)協方(fang)差來(lai)達到(dao)這一(yi)(yi)(yi)目標的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。維(wei)納用(yong)(yong)到(dao)了維(wei)納-霍普(pu)夫方(fang)程(cheng)(cheng)，而柯爾(er)(er)(er)(er)(er)莫哥洛(luo)夫使用(yong)(yong)了比希爾(er)(er)(er)(er)(er)伯(bo)特空(kong)間更(geng)抽象(xiang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)東西(xi)。因(yin)理論(lun)(lun)(lun)和(he)計(ji)算(suan)都很困難，沒能產生重要(yao)(yao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)實際應(ying)用(yong)(yong)。1959年(nian)，卡(ka)(ka)(ka)爾(er)(er)(er)(er)(er)曼(man)(man)(man)重新表述(shu)了這一(yi)(yi)(yi)問題，引(yin)入了兩個(ge)新的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)原(yuan)理：只有(you)(you)在(zai)未來(lai)依賴(lai)于(yu)(yu)動(dong)(dong)態(tai)系(xi)統(tong)(tong)(tong)內對(dui)(dui)過去(qu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)貯存的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)情況下，預(yu)報(bao)才是(shi)可(ke)能的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de);預(yu)報(bao)器(qi)必(bi)須模擬(ni)它(ta)所(suo)(suo)預(yu)報(bao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)過程(cheng)(cheng)，所(suo)(suo)以預(yu)報(bao)器(qi)本身必(bi)須是(shi)一(yi)(yi)(yi)個(ge)動(dong)(dong)態(tai)系(xi)統(tong)(tong)(tong)。利用(yong)(yong)微分(fen)方(fang)程(cheng)(cheng)領域(yu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)新知(zhi)識，他(ta)假定了要(yao)(yao)預(yu)報(bao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)動(dong)(dong)態(tai)過程(cheng)(cheng)已(yi)知(zhi)但由于(yu)(yu)噪聲的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)作(zuo)用(yong)(yong)而模糊不清，并由此計(ji)算(suan)得到(dao)了最(zui)(zui)優濾(lv)(lv)波(bo)(bo)器(qi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)顯式(shi)描述(shu)。因(yin)此卡(ka)(ka)(ka)爾(er)(er)(er)(er)(er)曼(man)(man)(man)濾(lv)(lv)波(bo)(bo)器(qi)不僅(jin)是(shi)在(zai)輸(shu)(shu)入-輸(shu)(shu)出(chu)意(yi)義上，而且是(shi)按運動(dong)(dong)方(fang)程(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)意(yi)義上給出(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。稍后，布西(xi)利用(yong)(yong)和(he)卡(ka)(ka)(ka)爾(er)(er)(er)(er)(er)曼(man)(man)(man)類(lei)似(si)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)假設得到(dao)了維(wei)納-霍普(pu)夫方(fang)程(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)(yi)個(ge)解(jie)(jie)，因(yin)此對(dui)(dui)線(xian)(xian)(xian)性(xing)系(xi)統(tong)(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)濾(lv)(lv)波(bo)(bo)方(fang)程(cheng)(cheng)又稱為(wei)卡(ka)(ka)(ka)爾(er)(er)(er)(er)(er)曼(man)(man)(man)-布西(xi)濾(lv)(lv)波(bo)(bo)器(qi)。卡(ka)(ka)(ka)爾(er)(er)(er)(er)(er)曼(man)(man)(man)在(zai)對(dui)(dui)數(shu)學(xue)系(xi)統(tong)(tong)(tong)理論(lun)(lun)(lun)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)研究中(zhong)(zhong)，提(ti)出(chu)了能控(kong)(kong)性(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)概(gai)念。在(zai)一(yi)(yi)(yi)個(ge)常系(xi)數(shu)線(xian)(xian)(xian)性(xing)常微分(fen)方(fang)程(cheng)(cheng)x=Ax+Bu(其(qi)中(zhong)(zhong)x為(wei)狀態(tai)變量，u為(wei)控(kong)(kong)制(zhi)(zhi)(zhi)向(xiang)量)中(zhong)(zhong)完全(quan)能控(kong)(kong)當且僅(jin)當rank(B，AB，…)=dimx。他(ta)在(zai)1957年(nian)提(ti)出(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)這一(yi)(yi)(yi)簡(jian)單(dan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)判別準則(ze)，解(jie)(jie)釋了構造(zao)控(kong)(kong)制(zhi)(zhi)(zhi)系(xi)統(tong)(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)所(suo)(suo)有(you)(you)直覺工(gong)程(cheng)(cheng)方(fang)法成功的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)原(yuan)因(yin)。這一(yi)(yi)(yi)概(gai)念大大簡(jian)化了控(kong)(kong)制(zhi)(zhi)(zhi)系(xi)統(tong)(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)研究，并提(ti)供了有(you)(you)效手段;它(ta)在(zai)最(zui)(zui)優控(kong)(kong)制(zhi)(zhi)(zhi)中(zhong)(zhong)起(qi)著重要(yao)(yao)作(zuo)用(yong)(yong)。根(gen)據能控(kong)(kong)性(xing)與(yu)能觀性(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)對(dui)(dui)偶(ou)(ou)概(gai)念，他(ta)證明了他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)濾(lv)(lv)波(bo)(bo)理論(lun)(lun)(lun)在(zai)嚴(yan)格的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)學(xue)意(yi)義上與(yu)最(zui)(zui)優控(kong)(kong)制(zhi)(zhi)(zhi)理論(lun)(lun)(lun)是(shi)對(dui)(dui)偶(ou)(ou)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。
因(yin)以上的(de)(de)貢(gong)獻，卡(ka)爾(er)曼(man)于1974年獲美國(guo)電(dian)氣(qi)與電(dian)子(zi)工程(cheng)(cheng)師學會(IEEE)榮(rong)譽獎章。他提出的(de)(de)一些概(gai)念、方法是現代控制理論和系統(tong)與控制實踐的(de)(de)基石，已(yi)導致了系統(tong)理論的(de)(de)快速發展，而且現在(zai)已(yi)使用了微分方程(cheng)(cheng)、代數、幾何(he)等數學工具。因(yin)此卡(ka)爾(er)曼(man)在(zai)1986年獲美國(guo)數學會的(de)(de)斯蒂爾(er)獎。此外(wai)，1976年，他還獲美國(guo)機(ji)械(xie)工程(cheng)(cheng)師學會的(de)(de)魯(lu)弗斯·奧爾(er)登堡格獎章;1985年獲日本京都獎。他曾與人合作(zuo)著有《數學系統(tong)理論問題》(TopicsinMathematicalSystemTheory，1968)。
以前有一(yi)(yi)種(zhong)狀態估(gu)計(ji)方法稱為(wei)維納(na)濾(lv)波(bo)，它在第二次世界大戰期間得到了應用。其缺點在于：①必須使用全部的(de)(de)歷史(shi)觀(guan)測數據(ju)，存儲(chu)量和計(ji)算(suan)(suan)量都(dou)很大;②當獲得新的(de)(de)觀(guan)測數據(ju)時，沒有合(he)適(shi)的(de)(de)遞推算(suan)(suan)法;③很難用于非平穩過程的(de)(de)濾(lv)波(bo)問題(ti)。為(wei)克服上(shang)述缺點，在20世紀(ji)60年代初，美國數學家R.E.卡爾曼(man)(R.E.Kalman)等(deng)人發展(zhan)了一(yi)(yi)種(zhong)遞推濾(lv)波(bo)方法，即現稱的(de)(de)卡爾曼(man)濾(lv)波(bo)。
卡爾曼(man)濾(lv)波，數(shu)學濾(lv)波的一種(zhong)，是(shi)(shi)將所需要(yao)的信(xin)(xin)(xin)號從(cong)夾雜著噪聲的信(xin)(xin)(xin)號中(zhong)分(fen)離(li)出(chu)來的一種(zhong)狀(zhuang)態(tai)估計方(fang)(fang)(fang)法。已(yi)知(zhi)信(xin)(xin)(xin)號的動態(tai)模型與測(ce)量方(fang)(fang)(fang)程，利用觀察到的隨機矢量和初始條件，按線性無偏最小方(fang)(fang)(fang)差遞推(tui)估計準(zhun)則對系統的狀(zhuang)態(tai)矢量所作的最優估計，是(shi)(shi)供信(xin)(xin)(xin)號檢(jian)測(ce)或狀(zhuang)態(tai)估計用的實(shi)時遞推(tui)濾(lv)波。它的特(te)點是(shi)(shi)在線性狀(zhuang)態(tai)空間表示的基(ji)礎(chu)上對有(you)噪聲的輸(shu)入和觀測(ce)信(xin)(xin)(xin)號進行處理(li)，求取系統狀(zhuang)態(tai)或真(zhen)實(shi)信(xin)(xin)(xin)號。
這種理論是(shi)在(zai)時間域(yu)上來(lai)表述的(de)(de)，基本的(de)(de)概念(nian)是(shi)：在(zai)線性系(xi)統(tong)的(de)(de)狀(zhuang)態(tai)空間表示基礎上，從輸(shu)出(chu)和(he)輸(shu)入(ru)觀測數據(ju)求(qiu)系(xi)統(tong)狀(zhuang)態(tai)的(de)(de)最(zui)優估計。這里所說的(de)(de)系(xi)統(tong)狀(zhuang)態(tai)，是(shi)總結(jie)系(xi)統(tong)所有(you)過去的(de)(de)輸(shu)入(ru)和(he)擾(rao)動對系(xi)統(tong)的(de)(de)作用的(de)(de)最(zui)小參數的(de)(de)集合，知道了系(xi)統(tong)的(de)(de)狀(zhuang)態(tai)就能夠與(yu)未(wei)來(lai)的(de)(de)輸(shu)入(ru)與(yu)系(xi)統(tong)的(de)(de)擾(rao)動一起確定系(xi)統(tong)的(de)(de)整(zheng)個行(xing)為。
卡爾(er)(er)曼(man)濾波不要求信(xin)(xin)號(hao)(hao)和噪聲(sheng)都(dou)是平(ping)穩過程的(de)(de)(de)假(jia)設(she)條(tiao)件。對(dui)于每個時(shi)刻的(de)(de)(de)系(xi)統(tong)(tong)(tong)擾動和觀(guan)測誤差(cha)（即噪聲(sheng)），只要對(dui)它(ta)們(men)的(de)(de)(de)統(tong)(tong)(tong)計性質(zhi)作某(mou)(mou)些適當(dang)的(de)(de)(de)假(jia)定(ding)，通過對(dui)含(han)有噪聲(sheng)的(de)(de)(de)觀(guan)測信(xin)(xin)號(hao)(hao)進行(xing)處(chu)理(li)，就能在(zai)平(ping)均(jun)(jun)的(de)(de)(de)意義上，求得(de)誤差(cha)為(wei)最(zui)小(xiao)(xiao)的(de)(de)(de)真(zhen)(zhen)實信(xin)(xin)號(hao)(hao)的(de)(de)(de)估(gu)計值。因此，自從卡爾(er)(er)曼(man)濾波理(li)論問(wen)世以(yi)來，在(zai)通信(xin)(xin)系(xi)統(tong)(tong)(tong)、電(dian)力系(xi)統(tong)(tong)(tong)、航空航天、環境污(wu)染控制、工業(ye)控制、雷達信(xin)(xin)號(hao)(hao)處(chu)理(li)等許多部(bu)門都(dou)得(de)到了應用，取得(de)了許多成(cheng)功應用的(de)(de)(de)成(cheng)果。例如在(zai)圖像(xiang)處(chu)理(li)方(fang)面(mian)，應用卡爾(er)(er)曼(man)濾波對(dui)由(you)于某(mou)(mou)些噪聲(sheng)影響(xiang)而(er)造成(cheng)模(mo)(mo)糊的(de)(de)(de)圖像(xiang)進行(xing)復原。在(zai)對(dui)噪聲(sheng)作了某(mou)(mou)些統(tong)(tong)(tong)計性質(zhi)的(de)(de)(de)假(jia)定(ding)后(hou)，就可以(yi)用卡爾(er)(er)曼(man)的(de)(de)(de)算(suan)法以(yi)遞推(tui)的(de)(de)(de)方(fang)式(shi)從模(mo)(mo)糊圖像(xiang)中得(de)到均(jun)(jun)方(fang)差(cha)最(zui)小(xiao)(xiao)的(de)(de)(de)真(zhen)(zhen)實圖像(xiang)，使模(mo)(mo)糊的(de)(de)(de)圖像(xiang)得(de)到復原。
（1）卡爾曼濾(lv)波是一個算法，它適用(yong)于線(xian)性、離(li)散和有(you)限維系統(tong)(tong)。每一個有(you)外部(bu)變量的自回歸移動平(ping)均系統(tong)(tong)(ARMAX)或(huo)可(ke)用(yong)有(you)理傳遞函(han)數表(biao)示的系統(tong)(tong)都可(ke)以轉換(huan)成(cheng)用(yong)狀態空(kong)間表(biao)示的系統(tong)(tong)，從而能(neng)用(yong)卡爾曼濾(lv)波進行計算。
（2）任何一組觀測(ce)數據(ju)都無(wu)(wu)助于消除x(t)的(de)確(que)定性。增益K(t)也(ye)同樣地(di)與觀測(ce)數據(ju)無(wu)(wu)關。
（3）當(dang)觀測數據和(he)狀(zhuang)態聯合(he)服從高(gao)斯分布(bu)時用卡爾曼(man)遞(di)歸公式計算得到的是(shi)(shi)高(gao)斯隨機變量的條(tiao)(tiao)件均值和(he)條(tiao)(tiao)件方(fang)差(cha)，從而卡爾曼(man)濾波公式給出了計算狀(zhuang)態的條(tiao)(tiao)件概率密度的更(geng)新過程(cheng)線性最(zui)小方(fang)差(cha)估計，也就(jiu)是(shi)(shi)最(zui)小方(fang)差(cha)估計。
比如，在雷達中(zhong)，人(ren)們(men)感興趣(qu)的(de)(de)是(shi)跟蹤目(mu)(mu)標，但目(mu)(mu)標的(de)(de)位(wei)置(zhi)、速度(du)、加速度(du)的(de)(de)測(ce)量值往往在任何時候都有(you)噪聲。卡爾曼濾(lv)波(bo)利用目(mu)(mu)標的(de)(de)動態信息,設法去掉噪聲的(de)(de)影響，得到一個關(guan)于目(mu)(mu)標位(wei)置(zhi)的(de)(de)好的(de)(de)估(gu)計(ji)。這個估(gu)計(ji)可(ke)以是(shi)對(dui)(dui)當前目(mu)(mu)標位(wei)置(zhi)的(de)(de)估(gu)計(ji)(濾(lv)波(bo))，也可(ke)以是(shi)對(dui)(dui)于將來位(wei)置(zhi)的(de)(de)估(gu)計(ji)(預測(ce))，也可(ke)以是(shi)對(dui)(dui)過去位(wei)置(zhi)的(de)(de)估(gu)計(ji)(插值或(huo)平滑)。
