魯道夫·卡爾曼（RudolfEmilKalman），美國(guo)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家、電(dian)氣工(gong)程師。1930年(nian)(nian)(nian)5月(yue)19日生于匈(xiong)牙利(li)布(bu)達佩斯。1954年(nian)(nian)(nian)獲(huo)馬薩諸(zhu)塞理(li)工(gong)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)院(yuan)理(li)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)碩士學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)位(wei)；1957年(nian)(nian)(nian)獲(huo)哥倫比(bi)(bi)亞大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)理(li)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)博(bo)士學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)位(wei)。1955—1957年(nian)(nian)(nian)任(ren)(ren)教于哥倫比(bi)(bi)亞大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)；1957—1958年(nian)(nian)(nian)到國(guo)際商用機器(qi)公司(IBM)實驗室(shi)從(cong)(cong)事大(da)系(xi)統計算(suan)機控(kong)制中(zhong)應用數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)問題的(de)研(yan)(yan)究(jiu)；1958—1964年(nian)(nian)(nian)在巴(ba)爾的(de)摩(mo)的(de)高級(ji)項目研(yan)(yan)究(jiu)所(ResearchInstituteforAdvancedStudies)從(cong)(cong)事數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)與控(kong)制的(de)基礎研(yan)(yan)究(jiu)工(gong)作(zuo)；1964—1970年(nian)(nian)(nian)任(ren)(ren)斯坦福(fu)大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)工(gong)程力學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)與電(dian)氣工(gong)程教授(shou)；1971年(nian)(nian)(nian)以后(hou)任(ren)(ren)佛羅(luo)里達大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)教授(shou)和數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)系(xi)統理(li)論中(zhong)心主任(ren)(ren)；1973年(nian)(nian)(nian)以后(hou)兼(jian)任(ren)(ren)蘇黎世工(gong)業大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)系(xi)統理(li)論教授(shou)。1994年(nian)(nian)(nian)被選為美國(guo)全國(guo)科學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)院(yuan)院(yuan)士
卡(ka)爾曼(man)(man)提(ti)出(chu)了(le)(le)一(yi)(yi)種(zhong)現稱為(wei)卡(ka)爾曼(man)(man)濾(lv)波(bo)(bo)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)新(xin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)濾(lv)波(bo)(bo)方(fang)(fang)(fang)法和(he)(he)能控(kong)(kong)(kong)性、能觀性的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)概(gai)念，為(wei)20世紀50年(nian)代末(mo)至(zhi)60年(nian)代初發展(zhan)起(qi)來的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)現代控(kong)(kong)(kong)制理(li)(li)論作(zuo)出(chu)了(le)(le)杰出(chu)貢獻。他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)工(gong)作(zuo)直接針(zhen)對(dui)(dui)(dui)著科學(xue)地理(li)(li)解現代工(gong)程中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)創新(xin)過程(如已經知道的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)控(kong)(kong)(kong)制、計算機(ji)和(he)(he)信(xin)息(xi)等組織)。他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)(fang)法著重于數(shu)學(xue)概(gai)念，這種(zhong)抽象方(fang)(fang)(fang)法對(dui)(dui)(dui)工(gong)程的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)實(shi)用(yong)價值，已為(wei)1963年(nian)美國宇宙飛船在(zai)(zai)卡(ka)爾曼(man)(man)濾(lv)波(bo)(bo)器(qi)(qi)導引(yin)下登上月球所(suo)證(zheng)實(shi)。現在(zai)(zai)卡(ka)爾曼(man)(man)濾(lv)波(bo)(bo)器(qi)(qi)已被(bei)廣泛地應(ying)用(yong)到(dao)(dao)時間(jian)序列分(fen)析、動態系(xi)統(tong)辨識、水文學(xue)及流體(ti)動力學(xue)，甚至(zhi)經濟(ji)領域(yu)。在(zai)(zai)卡(ka)爾曼(man)(man)之前，已有(you)柯爾莫(mo)哥洛夫和(he)(he)維(wei)納(na)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)統(tong)計濾(lv)波(bo)(bo)，目(mu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)是(shi)(shi)要根(gen)據過去(qu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)信(xin)息(xi)或事(shi)件預(yu)(yu)報未(wei)來。他(ta)(ta)們是(shi)(shi)從計算線性濾(lv)波(bo)(bo)器(qi)(qi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)隨機(ji)輸入(ru)(ru)輸出(chu)函數(shu)協方(fang)(fang)(fang)差來達到(dao)(dao)這一(yi)(yi)目(mu)標的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。維(wei)納(na)用(yong)到(dao)(dao)了(le)(le)維(wei)納(na)-霍普(pu)夫方(fang)(fang)(fang)程，而(er)(er)柯爾莫(mo)哥洛夫使用(yong)了(le)(le)比希爾伯特空間(jian)更抽象的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)東西(xi)。因理(li)(li)論和(he)(he)計算都很(hen)困難(nan)，沒能產(chan)生(sheng)重要的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)實(shi)際應(ying)用(yong)。1959年(nian)，卡(ka)爾曼(man)(man)重新(xin)表(biao)述了(le)(le)這一(yi)(yi)問題，引(yin)入(ru)(ru)了(le)(le)兩個新(xin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)原理(li)(li)：只有(you)在(zai)(zai)未(wei)來依賴(lai)于動態系(xi)統(tong)內對(dui)(dui)(dui)過去(qu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)貯存的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)情況下，預(yu)(yu)報才是(shi)(shi)可能的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de);預(yu)(yu)報器(qi)(qi)必須模擬它(ta)所(suo)預(yu)(yu)報的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)過程，所(suo)以預(yu)(yu)報器(qi)(qi)本身必須是(shi)(shi)一(yi)(yi)個動態系(xi)統(tong)。利用(yong)微分(fen)方(fang)(fang)(fang)程領域(yu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)新(xin)知識，他(ta)(ta)假(jia)(jia)定了(le)(le)要預(yu)(yu)報的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)動態過程已知但由于噪聲(sheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)作(zuo)用(yong)而(er)(er)模糊不(bu)清(qing)，并由此計算得到(dao)(dao)了(le)(le)最優(you)濾(lv)波(bo)(bo)器(qi)(qi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)顯式描述。因此卡(ka)爾曼(man)(man)濾(lv)波(bo)(bo)器(qi)(qi)不(bu)僅是(shi)(shi)在(zai)(zai)輸入(ru)(ru)-輸出(chu)意義(yi)上，而(er)(er)且是(shi)(shi)按運動方(fang)(fang)(fang)程的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)意義(yi)上給(gei)出(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。稍后，布西(xi)利用(yong)和(he)(he)卡(ka)爾曼(man)(man)類似的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)假(jia)(jia)設得到(dao)(dao)了(le)(le)維(wei)納(na)-霍普(pu)夫方(fang)(fang)(fang)程的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)個解，因此對(dui)(dui)(dui)線性系(xi)統(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)濾(lv)波(bo)(bo)方(fang)(fang)(fang)程又稱為(wei)卡(ka)爾曼(man)(man)-布西(xi)濾(lv)波(bo)(bo)器(qi)(qi)。卡(ka)爾曼(man)(man)在(zai)(zai)對(dui)(dui)(dui)數(shu)學(xue)系(xi)統(tong)理(li)(li)論的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)研(yan)究(jiu)中(zhong)，提(ti)出(chu)了(le)(le)能控(kong)(kong)(kong)性的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)概(gai)念。在(zai)(zai)一(yi)(yi)個常系(xi)數(shu)線性常微分(fen)方(fang)(fang)(fang)程x=Ax+Bu(其中(zhong)x為(wei)狀態變(bian)量，u為(wei)控(kong)(kong)(kong)制向量)中(zhong)完全能控(kong)(kong)(kong)當且僅當rank(B，AB，…)=dimx。他(ta)(ta)在(zai)(zai)1957年(nian)提(ti)出(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)這一(yi)(yi)簡(jian)單的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)判(pan)別準則，解釋(shi)了(le)(le)構造控(kong)(kong)(kong)制系(xi)統(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)所(suo)有(you)直覺工(gong)程方(fang)(fang)(fang)法成功的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)原因。這一(yi)(yi)概(gai)念大(da)大(da)簡(jian)化了(le)(le)控(kong)(kong)(kong)制系(xi)統(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)研(yan)究(jiu)，并提(ti)供了(le)(le)有(you)效手段;它(ta)在(zai)(zai)最優(you)控(kong)(kong)(kong)制中(zhong)起(qi)著重要作(zuo)用(yong)。根(gen)據能控(kong)(kong)(kong)性與能觀性的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)對(dui)(dui)(dui)偶(ou)概(gai)念，他(ta)(ta)證(zheng)明了(le)(le)他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)濾(lv)波(bo)(bo)理(li)(li)論在(zai)(zai)嚴格的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)學(xue)意義(yi)上與最優(you)控(kong)(kong)(kong)制理(li)(li)論是(shi)(shi)對(dui)(dui)(dui)偶(ou)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。
因(yin)以(yi)上的(de)(de)(de)(de)貢獻(xian)，卡爾曼(man)于1974年(nian)獲(huo)美(mei)國電氣與電子工程(cheng)師學(xue)會(IEEE)榮譽獎章。他提出(chu)的(de)(de)(de)(de)一些概念、方法是現代控(kong)制理(li)(li)論(lun)和(he)系統與控(kong)制實踐的(de)(de)(de)(de)基石，已(yi)導致了(le)(le)系統理(li)(li)論(lun)的(de)(de)(de)(de)快(kuai)速發展，而且現在(zai)(zai)已(yi)使(shi)用了(le)(le)微分方程(cheng)、代數、幾何等數學(xue)工具(ju)。因(yin)此(ci)卡爾曼(man)在(zai)(zai)1986年(nian)獲(huo)美(mei)國數學(xue)會的(de)(de)(de)(de)斯(si)(si)蒂爾獎。此(ci)外(wai)，1976年(nian)，他還獲(huo)美(mei)國機械工程(cheng)師學(xue)會的(de)(de)(de)(de)魯弗(fu)斯(si)(si)·奧爾登(deng)堡(bao)格獎章;1985年(nian)獲(huo)日本京(jing)都(dou)獎。他曾與人合作著有《數學(xue)系統理(li)(li)論(lun)問題》(TopicsinMathematicalSystemTheory，1968)。
以前(qian)有(you)一(yi)種狀態(tai)估計方(fang)法稱為維納濾波，它在第二次(ci)世界大戰期間得(de)到了(le)應用。其缺(que)點(dian)在于(yu)：①必須使用全部(bu)的(de)(de)歷(li)史(shi)觀(guan)測數(shu)據，存儲量和(he)計算(suan)量都很大;②當獲(huo)得(de)新(xin)的(de)(de)觀(guan)測數(shu)據時，沒有(you)合適的(de)(de)遞推(tui)算(suan)法;③很難用于(yu)非(fei)平穩過程的(de)(de)濾波問(wen)題。為克服上述(shu)缺(que)點(dian)，在20世紀60年代初，美國(guo)數(shu)學家R.E.卡爾曼(man)(R.E.Kalman)等人(ren)發(fa)展了(le)一(yi)種遞推(tui)濾波方(fang)法，即(ji)現稱的(de)(de)卡爾曼(man)濾波。
卡爾曼濾波(bo)，數學濾波(bo)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)一種(zhong)，是將所(suo)需要的(de)(de)(de)(de)(de)(de)信號(hao)(hao)從(cong)夾雜著(zhu)噪聲(sheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)信號(hao)(hao)中分離出來(lai)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)一種(zhong)狀(zhuang)(zhuang)態(tai)(tai)(tai)估(gu)計(ji)(ji)方(fang)法(fa)。已知信號(hao)(hao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)動態(tai)(tai)(tai)模型(xing)與測(ce)量(liang)(liang)方(fang)程，利用觀察到(dao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)隨(sui)機矢量(liang)(liang)和初(chu)始(shi)條件，按線性無偏(pian)最小方(fang)差(cha)遞推估(gu)計(ji)(ji)準則(ze)對(dui)系統的(de)(de)(de)(de)(de)(de)狀(zhuang)(zhuang)態(tai)(tai)(tai)矢量(liang)(liang)所(suo)作的(de)(de)(de)(de)(de)(de)最優估(gu)計(ji)(ji)，是供信號(hao)(hao)檢(jian)測(ce)或狀(zhuang)(zhuang)態(tai)(tai)(tai)估(gu)計(ji)(ji)用的(de)(de)(de)(de)(de)(de)實時遞推濾波(bo)。它的(de)(de)(de)(de)(de)(de)特(te)點(dian)是在(zai)線性狀(zhuang)(zhuang)態(tai)(tai)(tai)空(kong)間表示的(de)(de)(de)(de)(de)(de)基礎(chu)上(shang)對(dui)有噪聲(sheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)輸入和觀測(ce)信號(hao)(hao)進行處(chu)理(li)，求(qiu)取系統狀(zhuang)(zhuang)態(tai)(tai)(tai)或真實信號(hao)(hao)。
這(zhe)種理論是在(zai)時間(jian)域上來(lai)表述的(de)(de)(de)，基(ji)本的(de)(de)(de)概念是：在(zai)線(xian)性系統(tong)(tong)(tong)的(de)(de)(de)狀態空間(jian)表示基(ji)礎上，從輸出和輸入(ru)觀測數據求系統(tong)(tong)(tong)狀態的(de)(de)(de)最(zui)優估計。這(zhe)里(li)所說(shuo)的(de)(de)(de)系統(tong)(tong)(tong)狀態，是總(zong)結系統(tong)(tong)(tong)所有過去(qu)的(de)(de)(de)輸入(ru)和擾動對系統(tong)(tong)(tong)的(de)(de)(de)作用的(de)(de)(de)最(zui)小參數的(de)(de)(de)集(ji)合(he)，知道(dao)了(le)系統(tong)(tong)(tong)的(de)(de)(de)狀態就能夠與未來(lai)的(de)(de)(de)輸入(ru)與系統(tong)(tong)(tong)的(de)(de)(de)擾動一(yi)起確定系統(tong)(tong)(tong)的(de)(de)(de)整(zheng)個行為。
卡(ka)爾曼濾波不要求信(xin)號和噪(zao)(zao)聲都是平(ping)穩過程的(de)(de)(de)假設條件。對于(yu)每個時刻的(de)(de)(de)系統(tong)(tong)擾動和觀(guan)測誤差(cha)(cha)（即噪(zao)(zao)聲），只(zhi)要對它(ta)們的(de)(de)(de)統(tong)(tong)計(ji)性質(zhi)作(zuo)某(mou)些適當的(de)(de)(de)假定，通過對含有噪(zao)(zao)聲的(de)(de)(de)觀(guan)測信(xin)號進行處(chu)理，就能在(zai)平(ping)均的(de)(de)(de)意義(yi)上，求得誤差(cha)(cha)為最小(xiao)的(de)(de)(de)真(zhen)實(shi)信(xin)號的(de)(de)(de)估計(ji)值。因此，自從卡(ka)爾曼濾波理論問世以(yi)來，在(zai)通信(xin)系統(tong)(tong)、電力系統(tong)(tong)、航空航天、環境污染(ran)控(kong)制、工業(ye)控(kong)制、雷達信(xin)號處(chu)理等許多部門都得到了應(ying)用(yong)(yong)，取得了許多成功應(ying)用(yong)(yong)的(de)(de)(de)成果。例如在(zai)圖(tu)(tu)像(xiang)(xiang)處(chu)理方(fang)面，應(ying)用(yong)(yong)卡(ka)爾曼濾波對由于(yu)某(mou)些噪(zao)(zao)聲影響而造(zao)成模糊的(de)(de)(de)圖(tu)(tu)像(xiang)(xiang)進行復(fu)(fu)原。在(zai)對噪(zao)(zao)聲作(zuo)了某(mou)些統(tong)(tong)計(ji)性質(zhi)的(de)(de)(de)假定后，就可以(yi)用(yong)(yong)卡(ka)爾曼的(de)(de)(de)算法以(yi)遞推的(de)(de)(de)方(fang)式從模糊圖(tu)(tu)像(xiang)(xiang)中得到均方(fang)差(cha)(cha)最小(xiao)的(de)(de)(de)真(zhen)實(shi)圖(tu)(tu)像(xiang)(xiang)，使模糊的(de)(de)(de)圖(tu)(tu)像(xiang)(xiang)得到復(fu)(fu)原。
（1）卡(ka)爾曼(man)濾波(bo)是一個算法，它(ta)適用于線性、離散(san)和有限維系(xi)統。每一個有外部(bu)變量的自回(hui)歸移動平均(jun)系(xi)統(ARMAX)或可用有理(li)傳遞(di)函數表示(shi)的系(xi)統都可以轉換(huan)成用狀態空間(jian)表示(shi)的系(xi)統，從而能用卡(ka)爾曼(man)濾波(bo)進行計算。
（2）任何(he)一組觀(guan)測(ce)數據都無(wu)助于消除x(t)的確定性。增(zeng)益K(t)也同(tong)樣地與(yu)觀(guan)測(ce)數據無(wu)關。
（3）當觀測數據和狀態聯合服從高斯分布時用卡爾曼(man)遞歸(gui)公(gong)式計算得(de)到(dao)的(de)是高斯隨機變量的(de)條(tiao)(tiao)件均值和條(tiao)(tiao)件方差，從而卡爾曼(man)濾波公(gong)式給出了計算狀態的(de)條(tiao)(tiao)件概(gai)率密度的(de)更(geng)新過程線(xian)性最小方差估計，也就是最小方差估計。
比如，在雷(lei)達中，人們感興(xing)趣的(de)(de)(de)是跟蹤目(mu)標，但(dan)目(mu)標的(de)(de)(de)位(wei)置(zhi)(zhi)、速度、加速度的(de)(de)(de)測(ce)量值往往在任何時候都有噪聲(sheng)(sheng)。卡爾曼濾波利用(yong)目(mu)標的(de)(de)(de)動態信息(xi),設法去掉(diao)噪聲(sheng)(sheng)的(de)(de)(de)影響(xiang)，得(de)到一個關于目(mu)標位(wei)置(zhi)(zhi)的(de)(de)(de)好的(de)(de)(de)估計(ji)(ji)(ji)。這(zhe)個估計(ji)(ji)(ji)可以(yi)是對(dui)(dui)當前目(mu)標位(wei)置(zhi)(zhi)的(de)(de)(de)估計(ji)(ji)(ji)(濾波)，也可以(yi)是對(dui)(dui)于將(jiang)來位(wei)置(zhi)(zhi)的(de)(de)(de)估計(ji)(ji)(ji)(預測(ce))，也可以(yi)是對(dui)(dui)過(guo)去位(wei)置(zhi)(zhi)的(de)(de)(de)估計(ji)(ji)(ji)(插值或平滑)。
