魯道夫·卡爾曼（RudolfEmilKalman），美國數學(xue)(xue)家、電氣(qi)工程師。1930年(nian)(nian)(nian)5月19日生于(yu)匈牙(ya)利布達佩斯(si)。1954年(nian)(nian)(nian)獲馬薩諸塞理(li)(li)(li)工學(xue)(xue)院理(li)(li)(li)學(xue)(xue)碩士(shi)學(xue)(xue)位(wei)；1957年(nian)(nian)(nian)獲哥倫(lun)比(bi)(bi)亞大學(xue)(xue)理(li)(li)(li)學(xue)(xue)博士(shi)學(xue)(xue)位(wei)。1955—1957年(nian)(nian)(nian)任(ren)教于(yu)哥倫(lun)比(bi)(bi)亞大學(xue)(xue)；1957—1958年(nian)(nian)(nian)到國際商用機(ji)器公司(si)(IBM)實驗(yan)室(shi)從事大系(xi)(xi)(xi)統計算機(ji)控(kong)制(zhi)中應(ying)用數學(xue)(xue)問題(ti)的(de)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)；1958—1964年(nian)(nian)(nian)在巴爾的(de)摩的(de)高級項目(mu)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)所(ResearchInstituteforAdvancedStudies)從事數學(xue)(xue)與控(kong)制(zhi)的(de)基礎研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)工作；1964—1970年(nian)(nian)(nian)任(ren)斯(si)坦福大學(xue)(xue)工程力學(xue)(xue)與電氣(qi)工程教授(shou)(shou)；1971年(nian)(nian)(nian)以后任(ren)佛羅里達大學(xue)(xue)教授(shou)(shou)和數學(xue)(xue)系(xi)(xi)(xi)統理(li)(li)(li)論中心主(zhu)任(ren)；1973年(nian)(nian)(nian)以后兼(jian)任(ren)蘇(su)黎世工業(ye)大學(xue)(xue)數學(xue)(xue)系(xi)(xi)(xi)統理(li)(li)(li)論教授(shou)(shou)。1994年(nian)(nian)(nian)被選為美國全國科學(xue)(xue)院院士(shi)
卡(ka)爾(er)(er)(er)(er)(er)(er)(er)曼(man)提出(chu)(chu)了(le)(le)(le)一(yi)(yi)種現(xian)(xian)稱(cheng)為(wei)(wei)卡(ka)爾(er)(er)(er)(er)(er)(er)(er)曼(man)濾波(bo)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)新(xin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)濾波(bo)方(fang)(fang)法(fa)和(he)能控(kong)(kong)(kong)性(xing)、能觀(guan)性(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)概(gai)(gai)念(nian)(nian)，為(wei)(wei)20世紀50年(nian)代末至(zhi)60年(nian)代初發展起來(lai)(lai)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)現(xian)(xian)代控(kong)(kong)(kong)制(zhi)理(li)論作(zuo)出(chu)(chu)了(le)(le)(le)杰出(chu)(chu)貢獻。他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)工(gong)(gong)作(zuo)直接(jie)針對著(zhu)科學(xue)(xue)(xue)地(di)理(li)解現(xian)(xian)代工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)中(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)創新(xin)過(guo)(guo)程(cheng)(cheng)(如已(yi)(yi)(yi)經知(zhi)道的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)控(kong)(kong)(kong)制(zhi)、計(ji)(ji)(ji)算機和(he)信息等組織)。他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)法(fa)著(zhu)重于數(shu)學(xue)(xue)(xue)概(gai)(gai)念(nian)(nian)，這(zhe)(zhe)種抽象方(fang)(fang)法(fa)對工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)實用價值，已(yi)(yi)(yi)為(wei)(wei)1963年(nian)美(mei)國宇宙飛船在(zai)卡(ka)爾(er)(er)(er)(er)(er)(er)(er)曼(man)濾波(bo)器(qi)(qi)(qi)(qi)導引(yin)下登上(shang)月球(qiu)所證實。現(xian)(xian)在(zai)卡(ka)爾(er)(er)(er)(er)(er)(er)(er)曼(man)濾波(bo)器(qi)(qi)(qi)(qi)已(yi)(yi)(yi)被廣泛地(di)應(ying)用到(dao)(dao)時間(jian)序(xu)列分析(xi)、動(dong)態(tai)系(xi)(xi)(xi)(xi)(xi)統(tong)(tong)辨識、水文學(xue)(xue)(xue)及流(liu)體動(dong)力學(xue)(xue)(xue)，甚至(zhi)經濟(ji)領(ling)域。在(zai)卡(ka)爾(er)(er)(er)(er)(er)(er)(er)曼(man)之前，已(yi)(yi)(yi)有(you)柯(ke)爾(er)(er)(er)(er)(er)(er)(er)莫哥洛夫和(he)維(wei)納(na)(na)(na)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)統(tong)(tong)計(ji)(ji)(ji)濾波(bo)，目(mu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)是(shi)(shi)(shi)要(yao)根據過(guo)(guo)去(qu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)信息或事(shi)件預(yu)報(bao)未(wei)來(lai)(lai)。他(ta)(ta)們是(shi)(shi)(shi)從計(ji)(ji)(ji)算線性(xing)濾波(bo)器(qi)(qi)(qi)(qi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)隨機輸(shu)(shu)(shu)入(ru)(ru)輸(shu)(shu)(shu)出(chu)(chu)函數(shu)協方(fang)(fang)差來(lai)(lai)達到(dao)(dao)這(zhe)(zhe)一(yi)(yi)目(mu)標(biao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。維(wei)納(na)(na)(na)用到(dao)(dao)了(le)(le)(le)維(wei)納(na)(na)(na)-霍普夫方(fang)(fang)程(cheng)(cheng)，而(er)柯(ke)爾(er)(er)(er)(er)(er)(er)(er)莫哥洛夫使用了(le)(le)(le)比希爾(er)(er)(er)(er)(er)(er)(er)伯特空間(jian)更(geng)抽象的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)東(dong)西。因(yin)理(li)論和(he)計(ji)(ji)(ji)算都很困難，沒能產生重要(yao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)實際應(ying)用。1959年(nian)，卡(ka)爾(er)(er)(er)(er)(er)(er)(er)曼(man)重新(xin)表述了(le)(le)(le)這(zhe)(zhe)一(yi)(yi)問題，引(yin)入(ru)(ru)了(le)(le)(le)兩個新(xin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)原理(li)：只有(you)在(zai)未(wei)來(lai)(lai)依賴于動(dong)態(tai)系(xi)(xi)(xi)(xi)(xi)統(tong)(tong)內對過(guo)(guo)去(qu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)貯存的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)情況下，預(yu)報(bao)才是(shi)(shi)(shi)可(ke)能的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de);預(yu)報(bao)器(qi)(qi)(qi)(qi)必須(xu)模(mo)擬它(ta)(ta)所預(yu)報(bao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)過(guo)(guo)程(cheng)(cheng)，所以預(yu)報(bao)器(qi)(qi)(qi)(qi)本(ben)身必須(xu)是(shi)(shi)(shi)一(yi)(yi)個動(dong)態(tai)系(xi)(xi)(xi)(xi)(xi)統(tong)(tong)。利用微(wei)分方(fang)(fang)程(cheng)(cheng)領(ling)域的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)新(xin)知(zhi)識，他(ta)(ta)假定了(le)(le)(le)要(yao)預(yu)報(bao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)動(dong)態(tai)過(guo)(guo)程(cheng)(cheng)已(yi)(yi)(yi)知(zhi)但由(you)于噪(zao)聲的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)作(zuo)用而(er)模(mo)糊不清，并(bing)由(you)此(ci)計(ji)(ji)(ji)算得到(dao)(dao)了(le)(le)(le)最(zui)優(you)濾波(bo)器(qi)(qi)(qi)(qi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)顯式描述。因(yin)此(ci)卡(ka)爾(er)(er)(er)(er)(er)(er)(er)曼(man)濾波(bo)器(qi)(qi)(qi)(qi)不僅是(shi)(shi)(shi)在(zai)輸(shu)(shu)(shu)入(ru)(ru)-輸(shu)(shu)(shu)出(chu)(chu)意義(yi)上(shang)，而(er)且是(shi)(shi)(shi)按(an)運動(dong)方(fang)(fang)程(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)意義(yi)上(shang)給出(chu)(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。稍后(hou)，布(bu)西利用和(he)卡(ka)爾(er)(er)(er)(er)(er)(er)(er)曼(man)類似的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)假設得到(dao)(dao)了(le)(le)(le)維(wei)納(na)(na)(na)-霍普夫方(fang)(fang)程(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)個解，因(yin)此(ci)對線性(xing)系(xi)(xi)(xi)(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)濾波(bo)方(fang)(fang)程(cheng)(cheng)又稱(cheng)為(wei)(wei)卡(ka)爾(er)(er)(er)(er)(er)(er)(er)曼(man)-布(bu)西濾波(bo)器(qi)(qi)(qi)(qi)。卡(ka)爾(er)(er)(er)(er)(er)(er)(er)曼(man)在(zai)對數(shu)學(xue)(xue)(xue)系(xi)(xi)(xi)(xi)(xi)統(tong)(tong)理(li)論的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)研(yan)究中(zhong)(zhong)，提出(chu)(chu)了(le)(le)(le)能控(kong)(kong)(kong)性(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)概(gai)(gai)念(nian)(nian)。在(zai)一(yi)(yi)個常系(xi)(xi)(xi)(xi)(xi)數(shu)線性(xing)常微(wei)分方(fang)(fang)程(cheng)(cheng)x=Ax+Bu(其中(zhong)(zhong)x為(wei)(wei)狀態(tai)變量(liang)，u為(wei)(wei)控(kong)(kong)(kong)制(zhi)向量(liang))中(zhong)(zhong)完全能控(kong)(kong)(kong)當且僅當rank(B，AB，…)=dimx。他(ta)(ta)在(zai)1957年(nian)提出(chu)(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)這(zhe)(zhe)一(yi)(yi)簡單的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)判(pan)別準(zhun)則，解釋(shi)了(le)(le)(le)構造控(kong)(kong)(kong)制(zhi)系(xi)(xi)(xi)(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)所有(you)直覺工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)方(fang)(fang)法(fa)成(cheng)功的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)原因(yin)。這(zhe)(zhe)一(yi)(yi)概(gai)(gai)念(nian)(nian)大大簡化(hua)了(le)(le)(le)控(kong)(kong)(kong)制(zhi)系(xi)(xi)(xi)(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)研(yan)究，并(bing)提供了(le)(le)(le)有(you)效(xiao)手段;它(ta)(ta)在(zai)最(zui)優(you)控(kong)(kong)(kong)制(zhi)中(zhong)(zhong)起著(zhu)重要(yao)作(zuo)用。根據能控(kong)(kong)(kong)性(xing)與能觀(guan)性(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)對偶(ou)概(gai)(gai)念(nian)(nian)，他(ta)(ta)證明(ming)了(le)(le)(le)他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)濾波(bo)理(li)論在(zai)嚴格(ge)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)(xue)意義(yi)上(shang)與最(zui)優(you)控(kong)(kong)(kong)制(zhi)理(li)論是(shi)(shi)(shi)對偶(ou)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。
因(yin)以上的貢獻，卡爾曼于1974年(nian)獲(huo)美(mei)國(guo)電(dian)氣與電(dian)子工(gong)程師學(xue)會(IEEE)榮(rong)譽獎(jiang)章。他(ta)提出(chu)的一些概念、方法是現代控(kong)制理論和系統與控(kong)制實踐(jian)的基石，已導致(zhi)了系統理論的快速發展，而(er)且現在(zai)已使用了微分方程、代數、幾何(he)等數學(xue)工(gong)具。因(yin)此卡爾曼在(zai)1986年(nian)獲(huo)美(mei)國(guo)數學(xue)會的斯蒂爾獎(jiang)。此外，1976年(nian)，他(ta)還獲(huo)美(mei)國(guo)機械(xie)工(gong)程師學(xue)會的魯弗斯·奧爾登堡格獎(jiang)章;1985年(nian)獲(huo)日本京都(dou)獎(jiang)。他(ta)曾與人合作著有(you)《數學(xue)系統理論問題》(TopicsinMathematicalSystemTheory，1968)。
以前(qian)有一(yi)種狀(zhuang)態估計方法稱為(wei)維納濾波，它在第二次(ci)世界大戰期(qi)間(jian)得(de)到了應用。其缺(que)點在于(yu)：①必須(xu)使用全(quan)部的(de)(de)(de)歷史觀(guan)測數據(ju)(ju)，存儲量和計算量都很大;②當獲得(de)新的(de)(de)(de)觀(guan)測數據(ju)(ju)時(shi)，沒(mei)有合適(shi)的(de)(de)(de)遞(di)推算法;③很難(nan)用于(yu)非平穩過(guo)程的(de)(de)(de)濾波問題。為(wei)克服上述缺(que)點，在20世紀60年(nian)代初，美國數學家(jia)R.E.卡爾曼(R.E.Kalman)等人發(fa)展了一(yi)種遞(di)推濾波方法，即現稱的(de)(de)(de)卡爾曼濾波。
卡爾曼濾(lv)波，數學(xue)濾(lv)波的(de)一種，是(shi)將所需要的(de)信(xin)號(hao)從夾雜著噪聲的(de)信(xin)號(hao)中分離出來的(de)一種狀(zhuang)(zhuang)態(tai)(tai)估(gu)(gu)計(ji)(ji)方法。已(yi)知(zhi)信(xin)號(hao)的(de)動(dong)態(tai)(tai)模型與測(ce)(ce)量(liang)(liang)方程，利用觀(guan)察到的(de)隨機矢量(liang)(liang)和(he)初始條件，按線性無偏最小方差遞推估(gu)(gu)計(ji)(ji)準則對系(xi)統的(de)狀(zhuang)(zhuang)態(tai)(tai)矢量(liang)(liang)所作的(de)最優估(gu)(gu)計(ji)(ji)，是(shi)供信(xin)號(hao)檢測(ce)(ce)或狀(zhuang)(zhuang)態(tai)(tai)估(gu)(gu)計(ji)(ji)用的(de)實時遞推濾(lv)波。它的(de)特點是(shi)在線性狀(zhuang)(zhuang)態(tai)(tai)空間表(biao)示的(de)基(ji)礎上(shang)對有(you)噪聲的(de)輸入(ru)和(he)觀(guan)測(ce)(ce)信(xin)號(hao)進(jin)行處(chu)理，求取系(xi)統狀(zhuang)(zhuang)態(tai)(tai)或真實信(xin)號(hao)。
這種理(li)論(lun)是(shi)在(zai)時(shi)間域上來(lai)表述(shu)的(de)，基本的(de)概念是(shi)：在(zai)線性系統(tong)(tong)(tong)的(de)狀態空間表示基礎上，從輸(shu)出和輸(shu)入(ru)觀測數(shu)據求(qiu)系統(tong)(tong)(tong)狀態的(de)最(zui)優估(gu)計。這里所說(shuo)的(de)系統(tong)(tong)(tong)狀態，是(shi)總結系統(tong)(tong)(tong)所有過去的(de)輸(shu)入(ru)和擾(rao)動對系統(tong)(tong)(tong)的(de)作(zuo)用的(de)最(zui)小參數(shu)的(de)集合(he)，知道了系統(tong)(tong)(tong)的(de)狀態就(jiu)能夠與未來(lai)的(de)輸(shu)入(ru)與系統(tong)(tong)(tong)的(de)擾(rao)動一(yi)起(qi)確定(ding)系統(tong)(tong)(tong)的(de)整個(ge)行為。
卡(ka)爾曼濾波不要(yao)(yao)求信號和噪(zao)(zao)聲(sheng)都是平穩過程的(de)(de)假設條件。對于每個時刻的(de)(de)系統(tong)擾(rao)動和觀測誤(wu)差(cha)(cha)（即(ji)噪(zao)(zao)聲(sheng)），只要(yao)(yao)對它們的(de)(de)統(tong)計性質(zhi)作某(mou)(mou)些(xie)適當的(de)(de)假定，通(tong)(tong)過對含有噪(zao)(zao)聲(sheng)的(de)(de)觀測信號進行處理，就能(neng)在平均(jun)的(de)(de)意義上，求得(de)誤(wu)差(cha)(cha)為最小的(de)(de)真(zhen)實(shi)(shi)信號的(de)(de)估計值。因此，自(zi)從卡(ka)爾曼濾波理論問世以來，在通(tong)(tong)信系統(tong)、電(dian)力系統(tong)、航空航天、環(huan)境污染控制、工(gong)業(ye)控制、雷(lei)達(da)信號處理等許多部門都得(de)到了應(ying)用(yong)，取得(de)了許多成(cheng)功應(ying)用(yong)的(de)(de)成(cheng)果。例如在圖(tu)(tu)像處理方(fang)面，應(ying)用(yong)卡(ka)爾曼濾波對由(you)于某(mou)(mou)些(xie)噪(zao)(zao)聲(sheng)影響(xiang)而造(zao)成(cheng)模糊(hu)的(de)(de)圖(tu)(tu)像進行復原(yuan)。在對噪(zao)(zao)聲(sheng)作了某(mou)(mou)些(xie)統(tong)計性質(zhi)的(de)(de)假定后，就可以用(yong)卡(ka)爾曼的(de)(de)算法以遞(di)推的(de)(de)方(fang)式從模糊(hu)圖(tu)(tu)像中得(de)到均(jun)方(fang)差(cha)(cha)最小的(de)(de)真(zhen)實(shi)(shi)圖(tu)(tu)像，使模糊(hu)的(de)(de)圖(tu)(tu)像得(de)到復原(yuan)。
（1）卡(ka)爾曼(man)濾波(bo)是一個算(suan)法，它(ta)適用于線性(xing)、離散和有(you)限維系(xi)統(tong)。每一個有(you)外(wai)部變(bian)量(liang)的(de)自回歸移動(dong)平均(jun)系(xi)統(tong)(ARMAX)或(huo)可用有(you)理傳遞函數(shu)表示的(de)系(xi)統(tong)都可以轉換成用狀(zhuang)態空間表示的(de)系(xi)統(tong)，從而能用卡(ka)爾曼(man)濾波(bo)進行計算(suan)。
（2）任何一組觀測數據都無(wu)助(zhu)于消(xiao)除x(t)的確(que)定(ding)性。增(zeng)益K(t)也同樣地與觀測數據無(wu)關(guan)。
（3）當觀(guan)測數(shu)據和(he)狀態(tai)聯合服從(cong)高斯分布(bu)時用卡爾曼遞歸(gui)公式(shi)計算(suan)得到的(de)是(shi)高斯隨(sui)機(ji)變量的(de)條(tiao)(tiao)件(jian)均值和(he)條(tiao)(tiao)件(jian)方差(cha)(cha)，從(cong)而卡爾曼濾波公式(shi)給出了計算(suan)狀態(tai)的(de)條(tiao)(tiao)件(jian)概率密度的(de)更(geng)新過程線性最小(xiao)方差(cha)(cha)估計，也就(jiu)是(shi)最小(xiao)方差(cha)(cha)估計。
比如，在雷(lei)達中，人們感(gan)興趣的(de)(de)是(shi)跟蹤目(mu)標(biao)，但目(mu)標(biao)的(de)(de)位(wei)(wei)置(zhi)、速(su)度、加速(su)度的(de)(de)測量值往(wang)往(wang)在任何時候都有噪聲。卡爾(er)曼濾(lv)(lv)波利用目(mu)標(biao)的(de)(de)動態(tai)信息,設法去(qu)掉噪聲的(de)(de)影(ying)響，得(de)到一(yi)個關于目(mu)標(biao)位(wei)(wei)置(zhi)的(de)(de)好的(de)(de)估(gu)(gu)計(ji)(ji)。這個估(gu)(gu)計(ji)(ji)可(ke)以(yi)是(shi)對(dui)當前目(mu)標(biao)位(wei)(wei)置(zhi)的(de)(de)估(gu)(gu)計(ji)(ji)(濾(lv)(lv)波)，也(ye)可(ke)以(yi)是(shi)對(dui)于將來位(wei)(wei)置(zhi)的(de)(de)估(gu)(gu)計(ji)(ji)(預測)，也(ye)可(ke)以(yi)是(shi)對(dui)過去(qu)位(wei)(wei)置(zhi)的(de)(de)估(gu)(gu)計(ji)(ji)(插(cha)值或平(ping)滑)。
