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P類問(wen)題(ti)(ti)(ti)：所有(you)可以在多項式時間內求解(jie)(jie)的判定(ding)問(wen)題(ti)(ti)(ti)構成P類問(wen)題(ti)(ti)(ti)。判定(ding)問(wen)題(ti)(ti)(ti)：判斷是否有(you)一種(zhong)能(neng)夠(gou)解(jie)(jie)決某(mou)一類問(wen)題(ti)(ti)(ti)的能(neng)行(xing)算法的研究課題(ti)(ti)(ti)。

NP類(lei)問(wen)(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)：所(suo)有(you)(you)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)非(fei)確(que)(que)(que)定(ding)(ding)性(xing)(xing)(xing)多(duo)項式(shi)(shi)時(shi)(shi)間(jian)(jian)可(ke)解的(de)(de)(de)(de)(de)(de)判定(ding)(ding)問(wen)(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)構成(cheng)NP類(lei)問(wen)(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)。非(fei)確(que)(que)(que)定(ding)(ding)性(xing)(xing)(xing)算(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)(fa)：非(fei)確(que)(que)(que)定(ding)(ding)性(xing)(xing)(xing)算(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)(fa)將(jiang)問(wen)(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)分解成(cheng)猜(cai)(cai)測和驗(yan)(yan)證兩個(ge)(ge)階(jie)段(duan)。算(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)(fa)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)猜(cai)(cai)測階(jie)段(duan)是(shi)(shi)(shi)(shi)非(fei)確(que)(que)(que)定(ding)(ding)性(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)，算(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)(fa)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)驗(yan)(yan)證階(jie)段(duan)是(shi)(shi)(shi)(shi)確(que)(que)(que)定(ding)(ding)性(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)，它(ta)驗(yan)(yan)證猜(cai)(cai)測階(jie)段(duan)給出(chu)(chu)解的(de)(de)(de)(de)(de)(de)正(zheng)確(que)(que)(que)性(xing)(xing)(xing)。設算(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)(fa)A是(shi)(shi)(shi)(shi)解一(yi)(yi)個(ge)(ge)判定(ding)(ding)問(wen)(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)Q的(de)(de)(de)(de)(de)(de)非(fei)確(que)(que)(que)定(ding)(ding)性(xing)(xing)(xing)算(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)(fa)，如果A的(de)(de)(de)(de)(de)(de)驗(yan)(yan)證階(jie)段(duan)能在(zai)多(duo)項式(shi)(shi)時(shi)(shi)間(jian)(jian)內完成(cheng)，則稱A是(shi)(shi)(shi)(shi)一(yi)(yi)個(ge)(ge)多(duo)項式(shi)(shi)時(shi)(shi)間(jian)(jian)非(fei)確(que)(que)(que)定(ding)(ding)性(xing)(xing)(xing)算(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)(fa)。有(you)(you)些(xie)計(ji)(ji)算(suan)(suan)問(wen)(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)是(shi)(shi)(shi)(shi)確(que)(que)(que)定(ding)(ding)性(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)，例如加(jia)減乘(cheng)除，只要按(an)照公式(shi)(shi)推導，按(an)部就(jiu)班一(yi)(yi)步(bu)步(bu)來(lai)，就(jiu)可(ke)以(yi)得(de)到結(jie)果。但(dan)是(shi)(shi)(shi)(shi)，有(you)(you)些(xie)問(wen)(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)是(shi)(shi)(shi)(shi)無法(fa)(fa)(fa)(fa)按(an)部就(jiu)班直(zhi)接(jie)(jie)地計(ji)(ji)算(suan)(suan)出(chu)(chu)來(lai)。比如，找大質(zhi)數(shu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)問(wen)(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)。有(you)(you)沒有(you)(you)一(yi)(yi)個(ge)(ge)公式(shi)(shi)能推出(chu)(chu)下一(yi)(yi)個(ge)(ge)質(zhi)數(shu)是(shi)(shi)(shi)(shi)多(duo)少呢？這(zhe)種問(wen)(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)答案(an)，是(shi)(shi)(shi)(shi)無法(fa)(fa)(fa)(fa)直(zhi)接(jie)(jie)計(ji)(ji)算(suan)(suan)得(de)到的(de)(de)(de)(de)(de)(de)，只能通(tong)過間(jian)(jian)接(jie)(jie)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)“猜(cai)(cai)算(suan)(suan)”來(lai)得(de)到結(jie)果。這(zhe)也就(jiu)是(shi)(shi)(shi)(shi)非(fei)確(que)(que)(que)定(ding)(ding)性(xing)(xing)(xing)問(wen)(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)。而這(zhe)些(xie)問(wen)(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)通(tong)常有(you)(you)個(ge)(ge)算(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)(fa)，它(ta)不(bu)能直(zhi)接(jie)(jie)告訴你(ni)答案(an)是(shi)(shi)(shi)(shi)什么，但(dan)可(ke)以(yi)告訴你(ni)，某(mou)個(ge)(ge)可(ke)能的(de)(de)(de)(de)(de)(de)結(jie)果是(shi)(shi)(shi)(shi)正(zheng)確(que)(que)(que)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)答案(an)還是(shi)(shi)(shi)(shi)錯(cuo)誤的(de)(de)(de)(de)(de)(de)。這(zhe)個(ge)(ge)可(ke)以(yi)告訴你(ni)“猜(cai)(cai)算(suan)(suan)”的(de)(de)(de)(de)(de)(de)答案(an)正(zheng)確(que)(que)(que)與否的(de)(de)(de)(de)(de)(de)算(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)(fa)，假如可(ke)以(yi)在(zai)多(duo)項式(shi)(shi)（polynomial）時(shi)(shi)間(jian)(jian)內算(suan)(suan)出(chu)(chu)來(lai)，就(jiu)叫(jiao)做多(duo)項式(shi)(shi)非(fei)確(que)(que)(que)定(ding)(ding)性(xing)(xing)(xing)問(wen)(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)。

NPC問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)：NP中的(de)某些問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)的(de)復(fu)雜性與整個類(lei)的(de)復(fu)雜性相關(guan)聯(lian).這些問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)中任何一(yi)個如(ru)果存在多(duo)(duo)項(xiang)式時間的(de)算法,那么所有NP問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)都是多(duo)(duo)項(xiang)式時間可解的(de).這些問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)被稱為NP-完全問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)(NPC問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti))。

舉例敘述

在一(yi)個(ge)周六的(de)(de)晚上，你(ni)參加了一(yi)個(ge)盛大的(de)(de)晚會。由于感到局促不安，你(ni)想(xiang)知道這(zhe)(zhe)一(yi)大廳中是否有你(ni)已經認(ren)(ren)識的(de)(de)人(ren)。你(ni)的(de)(de)主(zhu)人(ren)向你(ni)提議說，你(ni)一(yi)定(ding)認(ren)(ren)識那(nei)位(wei)正在甜點盤(pan)附近角(jiao)落(luo)的(de)(de)女士羅絲。不費一(yi)秒鐘，你(ni)就能向那(nei)里掃視，并且發(fa)現你(ni)的(de)(de)主(zhu)人(ren)是正確的(de)(de)。然而(er)，如(ru)果沒(mei)有這(zhe)(zhe)樣的(de)(de)暗示，你(ni)就必須環顧整個(ge)大廳，一(yi)個(ge)個(ge)地(di)審視每一(yi)個(ge)人(ren)，看是否有你(ni)認(ren)(ren)識的(de)(de)人(ren)。

生(sheng)成(cheng)問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)個解通常比驗(yan)(yan)證(zheng)一(yi)(yi)個給定(ding)的(de)(de)(de)(de)解時間(jian)(jian)花費要(yao)多(duo)(duo)得多(duo)(duo)。這(zhe)是這(zhe)種一(yi)(yi)般(ban)現象的(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)個例子(zi)。與此類(lei)似(si)的(de)(de)(de)(de)是，如果某人(ren)告(gao)(gao)訴你，數(shu)13,717,421可(ke)以(yi)寫(xie)成(cheng)兩(liang)個較小(xiao)的(de)(de)(de)(de)數(shu)的(de)(de)(de)(de)乘(cheng)積(ji)，你可(ke)能不知道是否(fou)應該相信他，但(dan)是如果他告(gao)(gao)訴你他可(ke)以(yi)因(yin)式(shi)分(fen)解為3607乘(cheng)上(shang)3803，那么你就可(ke)以(yi)用一(yi)(yi)個袖珍計算器容易驗(yan)(yan)證(zheng)這(zhe)是對的(de)(de)(de)(de)。人(ren)們發(fa)現，所(suo)(suo)有(you)(you)的(de)(de)(de)(de)完全(quan)多(duo)(duo)項式(shi)非確(que)定(ding)性問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)，都(dou)可(ke)以(yi)轉換為一(yi)(yi)類(lei)叫做滿足性問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)邏輯運算問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)。既(ji)然這(zhe)類(lei)問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)所(suo)(suo)有(you)(you)可(ke)能答案，都(dou)可(ke)以(yi)在多(duo)(duo)項式(shi)時間(jian)(jian)內計算，人(ren)們于(yu)(yu)是就猜想(xiang)，是否(fou)這(zhe)類(lei)問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)，存在一(yi)(yi)個確(que)定(ding)性算法，可(ke)以(yi)在多(duo)(duo)項式(shi)時間(jian)(jian)內，直接算出或是搜尋出正確(que)的(de)(de)(de)(de)答案呢？這(zhe)就是著名的(de)(de)(de)(de)NP=P？的(de)(de)(de)(de)猜想(xiang)。 不管我(wo)們編寫(xie)程(cheng)序是否(fou)靈巧，判定(ding)一(yi)(yi)個答案是可(ke)以(yi)很快利用內部知識來(lai)驗(yan)(yan)證(zheng)，還是沒有(you)(you)這(zhe)樣的(de)(de)(de)(de)提示(shi)而需要(yao)花費大(da)量時間(jian)(jian)來(lai)求解，被看(kan)作邏輯和計算機科(ke)學(xue)中突出的(de)(de)(de)(de)問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)之一(yi)(yi)。它是斯蒂(di)文·考克于(yu)(yu)1971年(nian)陳述(shu)的(de)(de)(de)(de)。