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背景

（二十(shi)世紀(ji)世界七大數學難題之(zhi)一(yi)）

世界七(qi)大(da)數(shu)學(xue)(xue)(xue)難題(ti)這(zhe)七(qi)個“千年大(da)獎問(wen)題(ti)”是：NP完全問(wen)題(ti)、霍奇猜(cai)想(xiang)、龐(pang)加萊猜(cai)想(xiang)、黎曼假設、楊米爾斯理論、納衛爾-斯托可方(fang)程、BSD猜(cai)想(xiang)。美(mei)國麻(ma)州的克雷(lei)（Clay）數(shu)學(xue)(xue)(xue)研究所于2000年5月24日在巴黎法蘭西學(xue)(xue)(xue)院(yuan)宣布了(le)一(yi)件被媒體(ti)炒得(de)火(huo)熱的大(da)事：對(dui)七(qi)個“千年數(shu)學(xue)(xue)(xue)難題(ti)”的每一(yi)個懸賞(shang)一(yi)百萬(wan)美(mei)元(yuan)。其中有一(yi)個已(yi)被解決（龐(pang)加萊猜(cai)想(xiang)，已(yi)由俄羅斯數(shu)學(xue)(xue)(xue)家格里(li)戈里(li)·佩雷(lei)爾曼破解）。

方程意義

方(fang)(fang)程(cheng)建立了流體(ti)的(de)(de)粒子(zi)(zi)動量(liang)的(de)(de)改變率(加速度)和作用(yong)在液體(ti)內(nei)部的(de)(de)壓力(li)(li)(li)的(de)(de)變化和耗散(san)粘(zhan)滯力(li)(li)(li)(類(lei)似于(yu)摩(mo)擦力(li)(li)(li))以及重(zhong)力(li)(li)(li)之間(jian)的(de)(de)關系。這些粘(zhan)滯力(li)(li)(li)產生于(yu)分子(zi)(zi)的(de)(de)相(xiang)互作用(yong)，能告訴我們液體(ti)有(you)多粘(zhan)。這樣，納維(wei)-斯托克斯方(fang)(fang)程(cheng)描述作用(yong)于(yu)液體(ti)任意(yi)給定區(qu)域(yu)的(de)(de)力(li)(li)(li)的(de)(de)動態平(ping)衡，這在流體(ti)力(li)(li)(li)學中有(you)十分重(zhong)要的(de)(de)意(yi)義。

它們(men)(men)是有(you)用的(de)一組(zu)方程之一，因為(wei)它們(men)(men)描述了大量對學術和經濟有(you)用的(de)現象的(de)物理過程。它們(men)(men)可以用于建模天氣，洋流(liu)，管道中的(de)水流(liu)，星系中恒星的(de)運(yun)動，翼(yi)型周圍的(de)氣流(liu)。它們(men)(men)也可以用于飛行器和車輛(liang)的(de)設計，血液循環的(de)研(yan)究(jiu)，電站的(de)設計，污染效應的(de)分(fen)析，等(deng)等(deng)。

方程中的奧秘

起伏的(de)(de)(de)(de)(de)(de)波浪跟(gen)隨著我們(men)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)正(zheng)在湖中蜿蜒穿梭(suo)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)小船，湍急的(de)(de)(de)(de)(de)(de)氣流跟(gen)隨著我們(men)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)現代噴氣式飛(fei)機(ji)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)飛(fei)行。數(shu)學(xue)家和(he)物(wu)理(li)(li)(li)學(xue)家深信(xin)，無論是(shi)(shi)微(wei)風還是(shi)(shi)湍流，都可以通(tong)過理(li)(li)(li)解(jie)納(na)衛(wei)爾-斯(si)托(tuo)(tuo)可方(fang)程(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)解(jie)，來對它(ta)們(men)進行解(jie)釋和(he)預言。雖然(ran)(ran)這(zhe)些方(fang)程(cheng)(cheng)是(shi)(shi)19世紀(ji)寫下(xia)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)，我們(men)對它(ta)們(men)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)理(li)(li)(li)解(jie)仍然(ran)(ran)極少。挑戰在于對數(shu)學(xue)理(li)(li)(li)論作(zuo)出(chu)實質性的(de)(de)(de)(de)(de)(de)進展，使我們(men)能解(jie)開隱藏在納(na)衛(wei)爾-斯(si)托(tuo)(tuo)可方(fang)程(cheng)(cheng)方(fang)程(cheng)(cheng)中的(de)(de)(de)(de)(de)(de)奧秘。

方程描述

納(na)(na)維(wei)(wei)-斯(si)托克斯(si)方程依(yi)賴微(wei)分(fen)方程來描述流(liu)體(ti)的(de)(de)(de)(de)運動。這(zhe)些方程，和(he)代數(shu)方程不同，不尋求建(jian)立所研究的(de)(de)(de)(de)變(bian)(bian)(bian)量(liang)（譬如(ru)速(su)(su)度(du)和(he)壓(ya)力）的(de)(de)(de)(de)關(guan)系，而是(shi)(shi)建(jian)立這(zhe)些量(liang)的(de)(de)(de)(de)變(bian)(bian)(bian)化率或通量(liang)之間(jian)的(de)(de)(de)(de)關(guan)系。用數(shu)學術語來講，這(zhe)些變(bian)(bian)(bian)化率對應于變(bian)(bian)(bian)量(liang)的(de)(de)(de)(de)導數(shu)。這(zhe)樣(yang)，簡單情(qing)況(kuang)的(de)(de)(de)(de)0粘滯(zhi)度(du)的(de)(de)(de)(de)理想(xiang)流(liu)體(ti)的(de)(de)(de)(de)納(na)(na)維(wei)(wei)-斯(si)托克斯(si)方程表(biao)明加速(su)(su)度(du)（速(su)(su)度(du)的(de)(de)(de)(de)導數(shu)，或者說變(bian)(bian)(bian)化率）是(shi)(shi)和(he)內部(bu)壓(ya)力的(de)(de)(de)(de)導數(shu)成(cheng)正比(bi)的(de)(de)(de)(de)。這(zhe)表(biao)示對于給(gei)定的(de)(de)(de)(de)物理問題的(de)(de)(de)(de)納(na)(na)維(wei)(wei)-斯(si)托克斯(si)方程的(de)(de)(de)(de)解必須(xu)用微(wei)積(ji)分(fen)的(de)(de)(de)(de)幫(bang)助才(cai)能取(qu)得。實用上，只(zhi)有簡單的(de)(de)(de)(de)情(qing)況(kuang)才(cai)能用這(zhe)種方法解答(da)，而它們的(de)(de)(de)(de)確切(qie)答(da)案是(shi)(shi)已知(zhi)的(de)(de)(de)(de)。這(zhe)些情(qing)況(kuang)通常(chang)設計穩定態（流(liu)場不隨(sui)時間(jian)變(bian)(bian)(bian)化）的(de)(de)(de)(de)非湍流(liu)，其中流(liu)體(ti)的(de)(de)(de)(de)粘滯(zhi)系數(shu)很大或者其速(su)(su)度(du)很小（小的(de)(de)(de)(de)雷諾數(shu)）。

對于更復雜的(de)(de)情形，例如厄爾(er)尼(ni)諾這樣的(de)(de)全球(qiu)性氣象系(xi)統或機(ji)翼的(de)(de)升(sheng)力，納(na)維?斯托克斯方程的(de)(de)解必須借(jie)助計算(suan)機(ji)。這本身是(shi)一個科學(xue)(xue)領域(yu)，稱為計算(suan)流體力學(xue)(xue)。

雖然湍流是日常經驗中就(jiu)可以遇到的，但這(zhe)類問題極(ji)難(nan)求解。一個$1,000,000的大獎(jiang)由克雷數(shu)學(xue)學(xue)院于2000年5月設立(li)，獎(jiang)給(gei)對于能夠幫(bang)助(zhu)理解這(zhe)一現象的數(shu)學(xue)理論作出實質性進(jin)展的任何人。