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人物簡介

董祐誠(cheng)（1791—1823），初(chu)名(ming)曾臣(chen)，字方(fang)立，江蘇陽湖(hu)人，董基(ji)誠(cheng)之(zhi)弟。少年時工為(wei)駢體(ti)文詞，繼通數理、輿地之(zhi)學(xue)。嘉慶舉(ju)人。著有《蘭石齋駢體(ti)文》一卷(juan)，《董方(fang)立遺書》十六卷(juan)，《栘華館駢體(ti)文》甲集二卷(juan)、乙集二卷(juan)等傳世(shi)。

劉大觀《蘭石(shi)齋(zhai)駢體文》序

余于乾(qian)隆(long)年(nian)間詩人(ren)，獨推許武進黃(huang)仲(zhong)(zhong)(zhong)則(ze)。入都(dou)，與(yu)內(nei)閣學士(shi)翁覃(tan)(tan)溪(xi)(xi)先(xian)生(sheng)論仲(zhong)(zhong)(zhong)則(ze)詩，洽于所見(jian)，遂以(yi)覃(tan)(tan)溪(xi)(xi)刪(shan)定五百首刊于京師，令海內(nei)躭吟(yin)之(zhi)士(shi)，知昆陵(ling)有(you)(you)此人(ren)，而其人(ren)有(you)(you)此磊(lei)落軒昂之(zhi)筆。是時，昆陵(ling)之(zhi)宦于都(dou)下者，有(you)(you)洪編修(xiu)稚存、孫部(bu)曹淵(yuan)如、趙舍(she)人(ren)味(wei)辛，皆與(yu)予善。花晨月(yue)夕(xi)，作文字飲(yin)。每飲(yin)輒嘆息仲(zhong)(zhong)(zhong)則(ze)豐于文藻(zao)，而嗇于遇合，卒客死(si)于饑驅。予《題仲(zhong)(zhong)(zhong)則(ze)集(ji)后》云：“不(bu)知造(zao)(zao)物有(you)(you)何親？獨將(jiang)此筆與(yu)此人(ren)！不(bu)知造(zao)(zao)物有(you)(you)何恨？獨使斯人(ren)受奇困！”覃(tan)(tan)溪(xi)(xi)先(xian)生(sheng)賞(shang)之(zhi)，以(yi)為仲(zhong)(zhong)(zhong)則(ze)不(bu)死(si)。

今陽湖董君方立，亦昆陵后起之秀(xiu)也。戊寅（1818）赴北闈，以第(di)四人獲雋試春官。數(shu)見黜，年逾三十(shi)，遽捐館舍，遺《蘭石齋》駢體文(wen)二十(shi)五首。其同年友方子彥聞(wen)刊(kan)于懷慶(qing)，蓋憐其才(cai)，不(bu)忍使其筆(bi)精(jing)墨髓與昂藏七尺軀同埋沒(mei)于人間世也。

予觀其(qi)集中諸作，有以縱(zong)橫恣(zi)肆(si)寫其(qi)襟臆之(zhi)超曠者，有以酸楚悲涼寫其(qi)平(ping)(ping)生(sheng)抑郁牢騷者。其(qi)超曠得之(zhi)于天，其(qi)抑郁牢騷厄(e)之(zhi)于境(jing)(jing)。厄(e)于境(jing)(jing)，如(ru)驊騮(liu)騄駬(er)負重(zhong)危(wei)途，昂(ang)首(shou)一鳴，聊以舒(shu)其(qi)傲岸不平(ping)(ping)之(zhi)氣(qi)。氣(qi)竭(jie)，而精華亦為之(zhi)蕭索，此其(qi)所(suo)以不壽也(ye)。

或謂：“古(gu)來之工(gong)于(yu)衡文者，莫如玉溪(xi)生之《論元(yuan)漫》，如‘太(tai)虛無狀(zhuang)，大(da)賁(bi)無色，寒暑攸出，鬼(gui)神有職’。方立集中有是耶？”

曰：“無！”

曰：“若以一國換人一笑，若以萬(wan)世換人一朝，方(fang)立集中有是耶？”

曰：“無！”

曰：“玉溪所(suo)云(yun)：‘筆力所(suo)不到(dao)’，彥聞奚以刊之(zhi)乎？”

曰(yue)：“子不(bu)聞(wen)‘若大(da)壓(ya)然，不(bu)知(zhi)其興；若大(da)醉然，不(bu)知(zhi)其醒。重(zhong)屋深宮，但見其脊，牽綷長河，不(bu)知(zhi)其載(zai)’乎？若是(shi)者(zhe)，方(fang)(fang)立(li)集中悉(xi)有(you)(you)之(zhi)，亦難(nan)能(neng)而(er)(er)可貴者(zhe)也。夫駢體文非制藝(yi)所(suo)(suo)需(xu)，熱中于科第者(zhe)率皆(jie)(jie)(jie)不(bu)暇為(wei)，亦不(bu)能(neng)為(wei)。方(fang)(fang)立(li)于人(ren)所(suo)(suo)不(bu)能(neng)為(wei)而(er)(er)為(wei)之(zhi)，其自(zi)命(ming)為(wei)何如耶？聞(wen)方(fang)(fang)立(li)所(suo)(suo)著有(you)(you)《長安志(zhi)》三十(shi)卷、《〈水經注〉疏證》三卷。及天文、歷術、算數、古(gu)今輿地(di)沿(yan)革，皆(jie)(jie)(jie)精于研索，足以追配古(gu)人(ren)。或有(you)(you)古(gu)人(ren)之(zhi)所(suo)(suo)疏，而(er)(er)方(fang)(fang)立(li)密(mi)之(zhi)；古(gu)人(ren)所(suo)(suo)涉者(zhe)淺，而(er)(er)方(fang)(fang)立(li)獨(du)深。嗚呼！杰矣！彼光韜秘(mi)枕(zhen)未出以問世者(zhe)，皆(jie)(jie)(jie)其肊膏心液所(suo)(suo)凝煉，而(er)(er)抵死方(fang)(fang)休(xiu)者(zhe)也！安得文字之(zhi)交復(fu)有(you)(you)慷慨如彥(yan)聞(wen)者(zhe)，以盡發(fa)其底蘊乎？”

武進：市(shi)名。在(zai)江(jiang)蘇省常州市(shi)郊，長江(jiang)、太湖和滆湖之(zhi)間。

黃(huang)景仁（1749—1783），清詩(shi)人。字漢鏞，一字仲則，號(hao)鹿菲子，江蘇武進人。家(jia)貧，早年奔走四方，以謀(mou)生計。后捐為縣丞，未補官而卒。詩(shi)學李白，所作多(duo)抒發窮愁(chou)不遇、寂寞凄愴的情懷，也有憤世嫉俗的篇章。七言詩(shi)較有特色。亦能詞。有《兩當軒全(quan)集》。

翁方綱（1733—1818），清書(shu)法家(jia)(jia)、文(wen)學(xue)(xue)家(jia)(jia)、金石(shi)學(xue)(xue)家(jia)(jia)，字(zi)(zi)正(zheng)三，號覃溪，晚(wan)號蘇(su)(su)齋，直隸大(da)興（今(jin)北京市）人。官至內閣學(xue)(xue)士。著有(you)《兩漢金石(shi)記》《漢石(shi)經殘字(zi)(zi)考》《焦(jiao)山鼎銘考》《蘇(su)(su)米齋蘭亭考》《復(fu)初齋詩集》《復(fu)初齋文(wen)集》《石(shi)洲(zhou)詩話》等。

編修：官名。明清之翰(han)林院編修，以一甲二三名進士及(ji)庶吉士之留(liu)館者(zhe)充任，無定員，亦無實際職務(wu)。

洪亮(liang)吉（1746—1809），清經學家，文學家。字(zi)君直，一(yi)字(zi)稚存，號北江(jiang)，江(jiang)蘇陽湖（治今常(chang)州）人。著(zhu)有《春(chun)秋左傳詰》、《洪江(jiang)北全(quan)集(ji)》。

部曹：明(ming)清對各(ge)部司官的通稱。

孫(sun)星衍(1753-1818)，清代(dai)藏書(shu)(shu)(shu)家、目(mu)(mu)錄(lu)學(xue)家。字淵(yuan)和，號伯淵(yuan)。陽湖(今江蘇武進(jin)(jin))人。少年時與(yu)楊芳燦、洪(hong)亮吉、黃景仁以文(wen)(wen)(wen)學(xue)見長，袁(yuan)枚稱(cheng)(cheng)他為“天下奇才(cai)”。于經(jing)史、文(wen)(wen)(wen)字、音(yin)訓(xun)、諸子(zi)百(bai)家，皆通(tong)其(qi)義。乾(qian)隆五十(shi)二年(1787)進(jin)(jin)士(shi)，授翰(han)林院編修，充三通(tong)館(guan)(guan)(guan)校(xiao)(xiao)(xiao)理。乾(qian)隆六十(shi)年(1795)授山(shan)(shan)東兗沂曹濟道，次年補山(shan)(shan)東督糧道。嘉慶十(shi)二年(1807)任(ren)山(shan)(shan)東布(bu)政(zheng)使(shi)。博(bo)極(ji)群書(shu)(shu)(shu)，勤于著(zhu)(zhu)述。阮元曾聘他為“詁(gu)精(jing)(jing)(jing)經(jing)舍”教習及主講鐘山(shan)(shan)書(shu)(shu)(shu)院，以學(xue)術淵(yuan)博(bo)稱(cheng)(cheng)。性嗜(shi)聚書(shu)(shu)(shu)，聞人藏有(you)善、秘本，借抄(chao)無虛日。金石文(wen)(wen)(wen)字拓(tuo)本，古鼎彝書(shu)(shu)(shu)畫，無不考其(qi)源(yuan)委。家有(you)藏書(shu)(shu)(shu)樓“平(ping)津(jin)館(guan)(guan)(guan)”，貯書(shu)(shu)(shu)極(ji)富，以校(xiao)(xiao)(xiao)勘精(jing)(jing)(jing)審見稱(cheng)(cheng)．編撰有(you)《孫(sun)氏家藏書(shu)(shu)(shu)目(mu)(mu)》，分外編3卷(juan)(juan)、內編4卷(juan)(juan)。《廉石居藏書(shu)(shu)(shu)記(ji)》1卷(juan)(juan)、《平(ping)津(jin)館(guan)(guan)(guan)鑒藏書(shu)(shu)(shu)籍(ji)記(ji)》3卷(juan)(juan)，續(xu)編1卷(juan)(juan)，補遺1卷(juan)(juan)。嘉慶五年(1800)，刊行《祠堂書(shu)(shu)(shu)目(mu)(mu)》。輯刊文(wen)(wen)(wen)獻甚多，嘉慶中刻有(you)《岱南(nan)閣(ge)叢(cong)書(shu)(shu)(shu)》、《平(ping)津(jin)館(guan)(guan)(guan)叢(cong)書(shu)(shu)(shu)》。《岱南(nan)閣(ge)叢(cong)書(shu)(shu)(shu)》主要收集(ji)自著(zhu)(zhu)詩文(wen)(wen)(wen)集(ji)和校(xiao)(xiao)(xiao)訂的(de)(de)《古文(wen)(wen)(wen)尚書(shu)(shu)(shu)》《孫(sun)子(zi)》和地理，刑律方面(mian)的(de)(de)古籍(ji)。《平(ping)津(jin)館(guan)(guan)(guan)叢(cong)書(shu)(shu)(shu)》10集(ji)32種(zhong)，主要為輯校(xiao)(xiao)(xiao)的(de)(de)諸子(zi)、醫學(xue)、歷史等(deng)方面(mian)的(de)(de)古籍(ji)，選(xuan)擇(ze)精(jing)(jing)(jing)嚴，校(xiao)(xiao)(xiao)勘精(jing)(jing)(jing)審。著(zhu)(zhu)述宏富，有(you)《尚書(shu)(shu)(shu)今古文(wen)(wen)(wen)注疏》《寰宇訪碑錄(lu)》《周易集(ji)解》《考注春(chun)秋別典》《爾雅廣雅訓(xun)詁(gu)韻編》《晏子(zi)春(chun)秋音(yin)義》《金石萃編》《史記(ji)天官(guan)書(shu)(shu)(shu)考證(zheng)》《建立伏博(bo)士(shi)始末》《明堂考》《續(xu)古文(wen)(wen)(wen)苑(yuan)》《平(ping)津(jin)館(guan)(guan)(guan)文(wen)(wen)(wen)稿》《芳茂(mao)山(shan)(shan)人詩錄(lu)》《倉頡(jie)篇》等(deng)。

舍人：明清時于(yu)內閣(ge)中(zhong)(zhong)的中(zhong)(zhong)書(shu)科，設有中(zhong)(zhong)書(shu)舍人，其職(zhi)責僅(jin)為(wei)繕寫(xie)文書(shu)。

趙懷玉（1747—1823），字億孫(sun)(sun)，號味辛，又字印川，江蘇武進(jin)人。乾隆(long)三(san)十年（1765）春(chun)，高宗四巡江、浙，奏賦行在。四十五(wu)年，又南巡，召試，賜舉人，授(shou)內(nei)閣中書(shu)。出為山(shan)東青州(zhou)府海防同(tong)知，署登州(zhou)、兗州(zhou)知府。丁父(fu)憂歸，遂不復出。李(li)廷敬延葺(qi)《宋遼史詳節》，阮元、伊(yi)秉綬復延《葺(qi)揚州(zhou)圖(tu)經(jing)》。后主通州(zhou)石(shi)港講席六年，諸生極愛戴之。懷玉性坦(tan)易，工古文詞；詩(shi)與孫(sun)(sun)星衍、洪(hong)亮吉、黃景仁齊名，時稱“孫(sun)(sun)、洪(hong)、黃、趙”。著有(you)《亦有(you)生齋文集》五(wu)十九卷，續集八卷并行于世，見《清史列傳》。

陽(yang)湖(hu)：今江蘇(su)常(chang)州。

董祐誠（1791—1823），初名曾臣，字方立，江蘇陽湖人，董基誠之弟。少年時(shi)工為(wei)駢(pian)體文(wen)詞，繼通(tong)數理、輿地之學。嘉慶舉人。著有《蘭石齋駢(pian)體文(wen)》一卷(juan)(juan)，《董方立遺書(shu)》十六卷(juan)(juan)，《栘華館駢(pian)體文(wen)》甲集二卷(juan)(juan)、乙集二卷(juan)(juan)等傳(chuan)世。

捐館：捐棄所居之館舍。舊(jiu)時因以為死(si)亡的諱(hui)辭。

李(li)商隱（813-858），字義山(shan)，號玉溪生，又(you)號樊(fan)南生，唐懷州河內（今沁(qin)陽）人。

元(yuan)結(719—772)，唐(tang)代文學家。字次山(shan)，號(hao)漫叟(sou)、聱(ao)叟(sou)。河(he)南魯(lu)山(shan)人。

李商隱《元結(jie)文集(ji)后序》云(yun)：“次山之作，其(qi)綿(mian)遠長大(da)(da)(da)，以自然為(wei)祖，元氣為(wei)根，變(bian)化移易之。太(tai)虛無狀(zhuang)，大(da)(da)(da)賁無色，寒暑攸(you)出，鬼(gui)神有(you)職。……若大(da)(da)(da)壓然，不(bu)(bu)(bu)覺其(qi)興；若大(da)(da)(da)醉然，不(bu)(bu)(bu)覺其(qi)醒。其(qi)疾怒急擊，快利(li)勁果，出行萬里(li)，不(bu)(bu)(bu)見(jian)其(qi)敵。……死(si)而(er)更(geng)生(sheng)，夜而(er)更(geng)明，衣(yi)裳鐘石(shi)，雅在(zai)宮(gong)藏。其(qi)正聽嚴毅(yi)，不(bu)(bu)(bu)滓不(bu)(bu)(bu)濁(zhuo)，如坐正人，照彼佞者(zhe)。……其(qi)總(zong)旨會(hui)源(yuan)，條(tiao)綱正目，若國大(da)(da)(da)治，若年大(da)(da)(da)熟。……吁(yu)！不(bu)(bu)(bu)得盡其(qi)極也。而(er)論(lun)者(zhe)徒(tu)曰次山不(bu)(bu)(bu)師孔氏為(wei)非。嗚(wu)呼，孔氏于道德(de)仁義(yi)外有(you)何物(wu)？百(bai)千(qian)萬年，圣賢相隨于涂中耳。”

李商隱(yin)《唐容(rong)州經(jing)略使(shi)元結文集后序》：“其(qi)詳緩(huan)柔潤(run)，壓抑趨儒，如以一(yi)國買(mai)人(ren)一(yi)笑，如以萬世換(huan)人(ren)一(yi)朝。”

董祐誠，字方立，初名曾(ceng)臣，江蘇陽湖人(ren)。

幼(you)穎異，末弱冠已(yi)與兄(xiong)基誠騰踔士(shi)林。舉(ju)嘉慶戊(wu)寅(yin)順天鄉試。

既負經(jing)世才，衣食奔走，足(zu)跡半中國。凡夫山川形(xing)勢，政治利弊，采覽所及，歷(li)歷(li)識之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)不(bu)忘。少時(shi)，喜為(wei)沈博絕麗之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)文。稍長，更肆(si)力于(yu)律歷(li)輿地名物諸(zhu)學。涉獵益廣，致力著述。尤善深沉之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)思，書(shu)之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)號鉤棘難讀者，過眼無不(bu)通曉(xiao)。復為(wei)出新(xin)意，闡(chan)隱曲，補罅漏。專門(men)名家(jia)殫(dan)數十年之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)功而探索者，晨夕(xi)間已突然上之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)。嘗取西士杜德美圓徑(jing)(jing)求(qiu)(qiu)周諸(zhu)術(shu)(shu)(shu)反復推解(jie)(jie)，知即圓容十八觚之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)術(shu)(shu)(shu)，引(yin)伸(shen)類長，求(qiu)(qiu)其(qi)累(lei)積(ji)，實兼(jian)差分(fen)之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)列衰(shuai)，商功之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)堆垛，而會通以(yi)盡(jin)勻股之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)變(bian)。乃為(wei)分(fen)圖著解(jie)(jie)，并立弦矢互(hu)求(qiu)(qiu)四術(shu)(shu)(shu)，成(cheng)《割圓連比例術(shu)(shu)(shu)圖解(jie)(jie)》三卷(juan)。斜弧三邊(bian)求(qiu)(qiu)角(jiao)，薛儀(yi)甫(fu)、梅文穆二家(jia)義法(fa)未顯(xian)，知此術(shu)(shu)(shu)之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)專為(wei)對數立也，因別為(wei)圖解(jie)(jie)，更補求(qiu)(qiu)又一(yi)(yi)角(jiao)術(shu)(shu)(shu)，成(cheng)《補術(shu)(shu)(shu)》一(yi)(yi)卷(juan)。知橢圓如縱(zong)方(fang)(fang)(fang)，精圓有(you)大徑(jing)(jing)有(you)小(xiao)徑(jing)(jing)有(you)周有(you)積(ji)，必知其(qi)二，然后可求(qiu)(qiu)其(qi)馀，猶(you)縱(zong)方(fang)(fang)(fang)之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)勾股形(xing)，成(cheng)《橢圓求(qiu)(qiu)周術(shu)(shu)(shu)》一(yi)(yi)卷(juan)。得求(qiu)(qiu)諸(zhu)乘方(fang)(fang)(fang)所成(cheng)之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)方(fang)(fang)(fang)錐(zhui)堆術(shu)(shu)(shu)，復以(yi)縱(zong)方(fang)(fang)(fang)堆推之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)，而得諸(zhu)乘方(fang)(fang)(fang)所成(cheng)之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)縱(zong)方(fang)(fang)(fang)誰術(shu)(shu)(shu)，成(cheng)《堆垛求(qiu)(qiu)積(ji)術(shu)(shu)(shu)》一(yi)(yi)卷(juan)，又以(yi)錢大昕《三統術(shu)(shu)(shu)衍》雖詳核，然于(yu)創(chuang)術(shu)(shu)(shu)之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)原猶(you)欠具備，為(wei)依太(tai)初元年日月五步比而列之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)，入以(yi)演撰之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)法(fa)，成(cheng)《衍補》一(yi)(yi)卷(juan)。

惟素矜抱(bao)負，本欲有所(suo)施于世(shi)，特以偏曲(qu)一節著，非其志也。董(dong)故世(shi)胄，值(zhi)中(zhong)否，及三試禮部(bu)報罷，意不(bu)能無拂郁；又所(suo)業卒(zu)隱賾深微之書，讀之疲神，雖精慧過(guo)人，而用之無度，坐是卒(zu)就衰耗，年僅三十(shi)三，中(zhong)道奄然，論者惜之。他(ta)著尚有《水經(jing)注圖說》殘稿(gao)四(si)卷，文(wen)甲集二卷，乙(yi)集二卷，《蘭石詞》一卷。

貢獻影響

董祐(you)誠少(shao)年時于梅瑴成(cheng)《赤水遺珍》書中讀到杜(du)(du)氏(shi)(shi)三術(shu)(shu)，但惜(xi)其語(yu)焉不(bu)詳。后由友人(ren)處抄得載(zai)有杜(du)(du)氏(shi)(shi)三術(shu)(shu)和明安圖(tu)六術(shu)(shu)的所(suo)謂“杜(du)(du)氏(shi)(shi)九術(shu)(shu)全(quan)本”，乃深入探(tan)究，務求(qiu)“立法之(zhi)(zhi)原(yuan)”，乃成(cheng)《割圓(yuan)連比例圖(tu)解》3卷(juan)這一董氏(shi)(shi)之(zhi)(zhi)代表作。他(ta)從成(cheng)連比例的幾(ji)何線段(duan)入手，研(yan)究全(quan)弧通弦和分弧通弦二者(zhe)的關系，結果(guo)也發現(xian)全(quan)弧正(zheng)矢和分弧正(zheng)矢之(zhi)(zhi)間關系，并明確給(gei)出4個冪級(ji)數展開(kai)式，即所(suo)謂“立法之(zhi)(zhi)原(yuan)”四術(shu)(shu)，可推出所(suo)謂“杜(du)(du)氏(shi)(shi)九術(shu)(shu)”。

董祐誠(cheng)《割圓連比(bi)例圖解(jie)》著(zhu)成(cheng)后，方(fang)得見(jian)明安圖遺書抄本，由是(shi)始知兩人方(fang)法相(xiang)同而具體步驟(zou)有異。董氏(shi)還在(zai)研究中發現，分割次數無(wu)限增(zeng)多(duo)，則(ze)弧與弧可相(xiang)互轉化。他把(ba)這(zhe)種現象稱(cheng)為“方(fang)圓互通”。他的見(jian)解(jie)相(xiang)當于(yu)微(wei)積(ji)分。

項名達在《象數一原》中(zhong)推廣了明安圖和董(dong)祐(you)誠(1791～1823)的橢(tuo)圓求(qiu)周術的結果。董(dong)祐(you)誠同(tong)明安圖

一樣(yang)，也用連(lian)比例的(de)方法討論了全(quan)弧(hu)與分弧(hu)所對(dui)的(de)弦的(de)關(guan)系以及全(quan)弧(hu)和分弧(hu)的(de)中矢(shi)（即該弧(hu)所張的(de)弓形的(de)高），得到四個(ge)冪(mi)級數公(gong)式。之后項名達進一步歸納為(wei)(wei)下列兩(liang)個(ge)公(gong)式:設сn和сm分別為(wei)(wei)圓(yuan)內某弧(hu)с的(de)n倍和m倍

弧(hu)長(chang)，vn和vm分別為(wei)相(xiang)應的(de)中矢，r為(wei)圓半徑，則有(you)如圖1所示的(de)公式。