伽利(li)略在(zai)(zai)1632年(nian)(nian)(nian)實際上已經提出離心(xin)(xin)力和向(xiang)心(xin)(xin)力的(de)初(chu)步(bu)想(xiang)法。布里阿德在(zai)(zai)1645年(nian)(nian)(nian)提出了引(yin)力平方(fang)比關(guan)系的(de)思想(xiang).牛(niu)頓(dun)在(zai)(zai)1665～1666年(nian)(nian)(nian)的(de)手稿(gao)中(zhong)，用(yong)自己(ji)的(de)方(fang)式證明了離心(xin)(xin)力定律(lv)，但(dan)向(xiang)心(xin)(xin)力這個詞首(shou)先(xian)出現在(zai)(zai)《論運(yun)動》的(de)第一(yi)個手稿(gao)中(zhong)。一(yi)般人認為(wei)離心(xin)(xin)力定律(lv)是惠(hui)更斯在(zai)(zai)1673年(nian)(nian)(nian)發表的(de)《擺(bai)鐘》一(yi)書中(zhong)提出來的(de)。根據1684年(nian)(nian)(nian)8月—10月的(de)《論回(hui)轉物體的(de)運(yun)動》一(yi)文手稿(gao)中(zhong)，牛(niu)頓(dun)可能在(zai)(zai)這個手稿(gao)中(zhong)第一(yi)次提出向(xiang)心(xin)(xin)力及其(qi)定義。
萬有(you)引(yin)(yin)力(li)(li)與相(xiang)作用的(de)(de)(de)(de)(de)(de)物(wu)體(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)質量(liang)(liang)乘(cheng)積成(cheng)正比，是(shi)發現引(yin)(yin)力(li)(li)平方(fang)反(fan)比定(ding)律(lv)過渡(du)到發現萬有(you)引(yin)(yin)力(li)(li)定(ding)律(lv)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)必要(yao)階段.·牛頓從(cong)1665年(nian)至1685年(nian)，花了(le)整整20年(nian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)時間，才沿著離心力(li)(li)—向心力(li)(li)—重(zhong)(zhong)力(li)(li)—萬有(you)引(yin)(yin)力(li)(li)概念的(de)(de)(de)(de)(de)(de)演化順序(xu)，終于提出(chu)“萬有(you)引(yin)(yin)力(li)(li)”這個(ge)概念和詞匯。·牛頓在(zai)《自(zi)然哲學(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)學(xue)原(yuan)理》第(di)三卷中寫道：“最后，如果由實驗和天文學(xue)觀(guan)測，普遍(bian)顯(xian)示出(chu)地球周圍的(de)(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)切(qie)天體(ti)被(bei)地球重(zhong)(zhong)力(li)(li)所(suo)吸(xi)引(yin)(yin)，并且其重(zhong)(zhong)力(li)(li)與它(ta)(ta)們(men)各自(zi)含(han)有(you)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)物(wu)質之量(liang)(liang)成(cheng)比例，則月(yue)球同(tong)樣(yang)按照物(wu)質之量(liang)(liang)被(bei)地球重(zhong)(zhong)力(li)(li)所(suo)吸(xi)引(yin)(yin)。另一(yi)方(fang)面，它(ta)(ta)顯(xian)示出(chu)，我(wo)們(men)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)海洋被(bei)月(yue)球重(zhong)(zhong)力(li)(li)所(suo)吸(xi)引(yin)(yin)；并且一(yi)切(qie)行星(xing)相(xiang)互被(bei)重(zhong)(zhong)力(li)(li)所(suo)吸(xi)引(yin)(yin)，彗星(xing)同(tong)樣(yang)被(bei)太陽的(de)(de)(de)(de)(de)(de)重(zhong)(zhong)力(li)(li)所(suo)吸(xi)引(yin)(yin)。由于這個(ge)規則，我(wo)們(men)必須(xu)普遍(bian)承認，一(yi)切(qie)物(wu)體(ti)，不論(lun)是(shi)什(shen)么，都(dou)被(bei)賦與了(le)相(xiang)互的(de)(de)(de)(de)(de)(de)引(yin)(yin)力(li)(li)（gravitation）的(de)(de)(de)(de)(de)(de)原(yuan)理。因為根據這個(ge)表象(xiang)所(suo)得(de)出(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)切(qie)物(wu)體(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)萬有(you)引(yin)(yin)力(li)(li)（universal gravitation）的(de)(de)(de)(de)(de)(de)論(lun)證……”
牛(niu)(niu)頓(dun)在(zai)(zai)1665年(nian)—1666年(nian)間只(zhi)用(yong)(yong)離(li)心力(li)(li)定(ding)(ding)律(lv)(lv)和開普(pu)勒第(di)三定(ding)(ding)律(lv)(lv)，因而只(zhi)能(neng)(neng)證(zheng)明圓(yuan)軌道(dao)(dao)(dao)上(shang)的(de)而不是(shi)橢圓(yuan)軌道(dao)(dao)(dao)上(shang)的(de)引力(li)(li)平方(fang)(fang)反比(bi)(bi)關系。在(zai)(zai)1679年(nian)，他知道(dao)(dao)(dao)運用(yong)(yong)開普(pu)勒第(di)二定(ding)(ding)律(lv)(lv)，但(dan)是(shi)在(zai)(zai)證(zheng)明方(fang)(fang)法上(shang)沒有突破(po)，仍停留在(zai)(zai)1665年(nian)—1666年(nian)的(de)水平。只(zhi)是(shi)到了(le)1684年(nian)1月，哈雷、雷恩、胡克和牛(niu)(niu)頓(dun)都(dou)(dou)能(neng)(neng)夠證(zheng)明圓(yuan)軌道(dao)(dao)(dao)上(shang)的(de)引力(li)(li)平方(fang)(fang)反比(bi)(bi)關系，都(dou)(dou)已經知道(dao)(dao)(dao)橢圓(yuan)軌道(dao)(dao)(dao)上(shang)遵守(shou)引力(li)(li)平方(fang)(fang)反比(bi)(bi)關系，但(dan)是(shi)最后可能(neng)(neng)只(zhi)有牛(niu)(niu)頓(dun)才根據開普(pu)勒第(di)三定(ding)(ding)律(lv)(lv)、從(cong)離(li)心力(li)(li)定(ding)(ding)律(lv)(lv)演化出的(de)向(xiang)心力(li)(li)定(ding)(ding)律(lv)(lv)和數(shu)學(xue)上(shang)的(de)極限概念或微積分(fen)概念，才用(yong)(yong)幾何(he)法證(zheng)明了(le)這(zhe)個難(nan)題(ti)。
地球與太陽之間的吸引(yin)力與地球對(dui)周圍物(wu)體的引(yin)力可能是同一種力，遵(zun)循(xun)相同的規律。
（1）行(xing)星與(yu)太陽(yang)之間(jian)的(de)引(yin)力使行(xing)星不(bu)能(neng)飛離太陽(yang)，物體與(yu)地(di)球之間(jian)的(de)引(yin)力使物體不(bu)能(neng)離開(kai)地(di)球；（2）在離地(di)面很高的(de)距離里(li)，都(dou)不(bu)會(hui)發現重(zhong)力有明顯的(de)減弱，那么(me)這個力必然延伸到很遠的(de)地(di)方(fang)。
如果猜(cai)想正確(que)，月(yue)球(qiu)在軌(gui)道上運(yun)動的向心加速度(du)(du)與地面重力加速度(du)(du)的比值，應該(gai)等于地球(qiu)半徑平方(fang)與月(yue)球(qiu)軌(gui)道半徑平方(fang)之比。
地(di)面物體所(suo)受地(di)球(qiu)(qiu)的(de)引力，與月球(qiu)(qiu)所(suo)受地(di)球(qiu)(qiu)的(de)引力是同(tong)一(yi)種力。
公式表示
F:兩個物體之間的(de)引(yin)力
G:萬(wan)有引力常量(liang)
M:物體1的質量
m:物體2的(de)質(zhi)量(liang)
r:兩個物體之間的距離(大小)(r表示徑向矢量)
依(yi)照國際單(dan)位制，F的(de)單(dan)位為牛頓(N)，m1和m2的(de)單(dan)位為千(qian)克(kg)，r的(de)單(dan)位為米(m)，常(chang)數G近似(si)地等(deng)于(yu)
G=6.67×10?11N·m2/kg2（牛(niu)頓(dun)平方米每二次方千(qian)克）。
由此可知排斥(chi)力(li)F一直(zhi)都將不存在，這(zhe)意味著(zhu)凈加速(su)度(du)的力(li)是絕(jue)對(dui)的。（這(zhe)個符號規約是為了與庫侖定律相(xiang)容而訂立的，在庫侖定律中絕(jue)對(dui)的力(li)表(biao)示兩個電子之間的作用力(li)。）
a=X/RX
外部公(gong)式(shi)：X>=R
外(wai)(wai)部公(gong)式與牛(niu)頓公(gong)式吻合(he)，就(jiu)是說牛(niu)頓公(gong)式是外(wai)(wai)部公(gong)式的近似(si)。
經(jing)典萬有(you)引(yin)力(li)(li)定律(lv)反映了一(yi)定歷史階(jie)段人(ren)類對(dui)引(yin)力(li)(li)的(de)認識，在十九世(shi)紀(ji)末(mo)發現，水星(xing)在近(jin)日點(dian)的(de)移動速(su)度比(bi)理論(lun)(lun)值大，即發現水星(xing)軌(gui)道(dao)有(you)旋緊(jin)，軌(gui)道(dao)旋緊(jin)的(de)快慢的(de)實際(ji)值為每(mei)世(shi)紀(ji)42.9″。這種現象用萬有(you)引(yin)力(li)(li)定律(lv)無法解釋(shi)，而根(gen)據廣(guang)義(yi)相(xiang)對(dui)論(lun)(lun)計算的(de)結果旋緊(jin)是每(mei)世(shi)紀(ji)43.0″，在觀測誤差允(yun)許的(de)范圍(wei)內。此外，廣(guang)義(yi)相(xiang)對(dui)論(lun)(lun)還能(neng)較(jiao)好(hao)地解釋(shi)譜線(xian)的(de)紅移和(he)光線(xian)在太陽引(yin)力(li)(li)作(zuo)用下的(de)偏轉等現象。這表明廣(guang)義(yi)相(xiang)對(dui)論(lun)(lun)的(de)引(yin)力(li)(li)理論(lun)(lun)比(bi)經(jing)典的(de)引(yin)力(li)(li)理論(lun)(lun)進了一(yi)步(bu)。
在(zai)法拉(la)第和(he)麥(mai)克斯韋(wei)之后，人(ren)(ren)們看到物理的(de)實在(zai)除了粒子(zi)還有(you)電磁場。電磁場具有(you)動(dong)量和(he)能量且能傳播電磁波。這使人(ren)(ren)們聯想萬有(you)引力(li)定(ding)律也(ye)是(shi)(shi)物理的(de)實在(zai)，能傳播引力(li)波，也(ye)有(you)許多人(ren)(ren)努(nu)力(li)探測(ce)它，但尚無很好的(de)結果。電磁波的(de)傳播可(ke)用光(guang)子(zi)解釋，類似(si)地，光(guang)子(zi)也(ye)導致引力(li)子(zi)概念的(de)引出。萬有(you)引力(li)也(ye)不(bu)再是(shi)(shi)超距作用，而以引力(li)子(zi)為媒介。但這些都是(shi)(shi)物理學(xue)家正在(zai)探索的(de)領域。
經(jing)典力(li)學的(de)(de)(de)適(shi)用(yong)范(fan)圍并引(yin)(yin)入普(pu)朗克常(chang)量(liang)和真空中光速來界定經(jing)典力(li)學的(de)(de)(de)領地。粗略(lve)地說，經(jing)典的(de)(de)(de)萬有引(yin)(yin)力(li)定律(lv)適(shi)用(yong)范(fan)圍也可(ke)用(yong)一數量(liang)表示(shi)。現在引(yin)(yin)入引(yin)(yin)力(li)半徑，G、m分(fen)別(bie)表示(shi)引(yin)(yin)力(li)常(chang)量(liang)和產生引(yin)(yin)力(li)場的(de)(de)(de)球體的(de)(de)(de)球體的(de)(de)(de)質量(liang)，c為光速。用(yong)R表示(shi)產生力(li)場球體之半徑，則可(ke)用(yong)牛(niu)頓(dun)引(yin)(yin)力(li)定律(lv)。對于(yu)太陽，應(ying)用(yong)牛(niu)頓(dun)引(yin)(yin)力(li)定律(lv)無問(wen)題；即使是對致密的(de)(de)(de)白矮星，也仍然可(ke)用(yong)牛(niu)頓(dun)萬有引(yin)(yin)力(li)定律(lv)；至于(yu)黑洞和宇宙大(da)爆炸，應(ying)當是應(ying)用(yong)廣義相對論。
牛(niu)頓在推出萬(wan)有(you)引(yin)(yin)(yin)力(li)定律(lv)時，沒(mei)能得(de)出引(yin)(yin)(yin)力(li)常量G的(de)具體值(zhi)。G的(de)數值(zhi)于1789年由卡文(wen)迪什(shen)利用他(ta)所發(fa)明的(de)扭秤(cheng)得(de)出。卡文(wen)迪什(shen)的(de)扭秤(cheng)試驗，不僅以實(shi)踐證(zheng)明了萬(wan)有(you)引(yin)(yin)(yin)力(li)定律(lv)，同時也讓此定律(lv)有(you)了更廣(guang)泛的(de)使用價值(zhi)。
扭(niu)(niu)(niu)(niu)秤(cheng)的(de)(de)基本(ben)原理是在(zai)一(yi)根剛性桿的(de)(de)兩(liang)端(duan)連結相(xiang)距一(yi)定高度的(de)(de)兩(liang)個(ge)(ge)(ge)相(xiang)同質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)的(de)(de)重(zhong)(zhong)物，通過(guo)秤(cheng)桿的(de)(de)中心用一(yi)扭(niu)(niu)(niu)(niu)絲懸(xuan)掛起來。秤(cheng)桿可(ke)以繞扭(niu)(niu)(niu)(niu)絲自由轉動(dong)(dong)，當重(zhong)(zhong)力(li)場不均勻(yun)時，兩(liang)個(ge)(ge)(ge)質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)所受(shou)的(de)(de)重(zhong)(zhong)力(li)不平(ping)(ping)行。這(zhe)個(ge)(ge)(ge)方(fang)向上(shang)的(de)(de)微小差(cha)別(bie)在(zai)兩(liang)個(ge)(ge)(ge)質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)上(shang)引起小的(de)(de)水平(ping)(ping)分力(li)，并產生一(yi)個(ge)(ge)(ge)力(li)矩使懸(xuan)掛系統繞扭(niu)(niu)(niu)(niu)絲轉動(dong)(dong)，直到(dao)與(yu)扭(niu)(niu)(niu)(niu)絲的(de)(de)扭(niu)(niu)(niu)(niu)矩平(ping)(ping)衡(heng)為(wei)止(zhi)。扭(niu)(niu)(niu)(niu)絲上(shang)的(de)(de)小鏡將光(guang)線反射(she)到(dao)記錄相(xiang)板(ban)上(shang)。當扭(niu)(niu)(niu)(niu)絲轉動(dong)(dong)時，光(guang)線在(zai)相(xiang)板(ban)上(shang)移動(dong)(dong)的(de)(de)距離標志(zhi)著扭(niu)(niu)(niu)(niu)轉角的(de)(de)大(da)小。平(ping)(ping)衡(heng)位置與(yu)扭(niu)(niu)(niu)(niu)秤(cheng)常數和重(zhong)(zhong)力(li)位二(er)次導數有關。在(zai)一(yi)個(ge)(ge)(ge)測(ce)點上(shang)至少(shao)觀測(ce)3個(ge)(ge)(ge)方(fang)位，確定4個(ge)(ge)(ge)二(er)次導數值，測(ce)量(liang)精度一(yi)般(ban)達(da)幾(ji)厄(e)缶(fou)。
根據扭(niu)(niu)(niu)(niu)力(li)(li)系(xi)(xi)統(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)構(gou)造形狀(zhuang)，分(fen)為z型、L型和(he)斜(xie)臂(bei)(bei)式扭(niu)(niu)(niu)(niu)秤(cheng)。z型扭(niu)(niu)(niu)(niu)秤(cheng)由一(yi)個(ge)輕金(jin)屬(shu)制(zhi)成的(de)(de)(de)(de)(de)z型秤(cheng)臂(bei)(bei)、兩(liang)(liang)(liang)個(ge)質量相(xiang)等(deng)的(de)(de)(de)(de)(de)重(zhong)(zhong)荷(he)(he)和(he)一(yi)根細金(jin)屬(shu)絲(si)(si)組成的(de)(de)(de)(de)(de)。兩(liang)(liang)(liang)個(ge)重(zhong)(zhong)荷(he)(he)分(fen)別固定(ding)(ding)在(zai)(zai)z型秤(cheng)臂(bei)(bei)的(de)(de)(de)(de)(de)兩(liang)(liang)(liang)端。細金(jin)屬(shu)絲(si)(si)將整個(ge)系(xi)(xi)統(tong)懸(xuan)掛起來，組成一(yi)套扭(niu)(niu)(niu)(niu)力(li)(li)系(xi)(xi)統(tong)。由于(yu)兩(liang)(liang)(liang)個(ge)重(zhong)(zhong)荷(he)(he)處(chu)于(yu)不(bu)同的(de)(de)(de)(de)(de)位(wei)置，所(suo)以(yi)，當通過兩(liang)(liang)(liang)個(ge)重(zhong)(zhong)荷(he)(he)的(de)(de)(de)(de)(de)重(zhong)(zhong)力(li)(li)等(deng)位(wei)面(mian)Q?和(he)Q?。互不(bu)平行或彎曲(qu)時(shi)，兩(liang)(liang)(liang)個(ge)重(zhong)(zhong)荷(he)(he)將受到重(zhong)(zhong)力(li)(li)場(chang)水(shui)平分(fen)量的(de)(de)(de)(de)(de)作(zuo)用。當重(zhong)(zhong)力(li)(li)場(chang)水(shui)平分(fen)量gH?和(he)gH?的(de)(de)(de)(de)(de)大小(xiao)(xiao)和(he)方(fang)向(xiang)不(bu)同時(shi)，稈臂(bei)(bei)就要繞著扭(niu)(niu)(niu)(niu)絲(si)(si)轉動，直到水(shui)平旋轉的(de)(de)(de)(de)(de)重(zhong)(zhong)力(li)(li)矩和(he)扭(niu)(niu)(niu)(niu)絲(si)(si)的(de)(de)(de)(de)(de)扭(niu)(niu)(niu)(niu)力(li)(li)矩相(xiang)平衡為止。秤(cheng)臂(bei)(bei)偏轉的(de)(de)(de)(de)(de)角(jiao)度(du)除和(he)扭(niu)(niu)(niu)(niu)力(li)(li)系(xi)(xi)統(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)構(gou)造和(he)扭(niu)(niu)(niu)(niu)絲(si)(si)的(de)(de)(de)(de)(de)扭(niu)(niu)(niu)(niu)力(li)(li)系(xi)(xi)數有(you)關外，還(huan)和(he)兩(liang)(liang)(liang)個(ge)重(zhong)(zhong)荷(he)(he)間(jian)的(de)(de)(de)(de)(de)重(zhong)(zhong)力(li)(li)變化有(you)關。因此，準確記(ji)錄(lu)扭(niu)(niu)(niu)(niu)力(li)(li)系(xi)(xi)統(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)偏角(jiao)，就可以(yi)求出重(zhong)(zhong)力(li)(li)位(wei)的(de)(de)(de)(de)(de)二次導數。由于(yu)扭(niu)(niu)(niu)(niu)力(li)(li)系(xi)(xi)統(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)靈敏度(du)很(hen)高(gao)，秤(cheng)臂(bei)(bei)穩定(ding)(ding)下來的(de)(de)(de)(de)(de)時(shi)間(jian)較長。同時(shi)還(huan)需(xu)要在(zai)(zai)3～5個(ge)方(fang)向(xiang)上照相(xiang)記(ji)錄(lu)，所(suo)以(yi)，儀(yi)器附(fu)有(you)自動控制(zhi)系(xi)(xi)統(tong)，并安放在(zai)(zai)特制(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)小(xiao)(xiao)房里工(gong)作(zuo)。儀(yi)器的(de)(de)(de)(de)(de)操作(zuo)和(he)測量結果(guo)的(de)(de)(de)(de)(de)計算都比(bi)較煩瑣，每測—個(ge)點需(xu)要2～3小(xiao)(xiao)時(shi)，工(gong)件效率較低。
扭(niu)秤的(de)測量(liang)(liang)(liang)結果(guo)用矢量(liang)(liang)(liang)圖表示(shi)，用一短線表示(shi)曲率，矢量(liang)(liang)(liang)方(fang)(fang)向相應于最小曲率平面(mian)的(de)方(fang)(fang)位，矢量(liang)(liang)(liang)長(chang)度表示(shi)等位面(mian)曲率差(cha)大小。在短線中心(xin)以箭頭(tou)畫出(chu)總梯(ti)度，指向重(zhong)力(li)增加(jia)的(de)方(fang)(fang)向。
扭秤(cheng)的(de)靈(ling)敏(min)度很(hen)高并可測多(duo)個參(can)數，但(dan)是(shi)也有(you)其不(bu)足之處。由于(yu)具(ju)有(you)極(ji)高的(de)靈(ling)敏(min)度，對于(yu)測試(shi)環境的(de)要(yao)求(qiu)也很(hen)高，易受外界(jie)干擾，包括溫(wen)度、地面震動、大氣(qi)壓強波動、扭絲的(de)滯彈性效應等。因(yin)此(ci)對于(yu)精(jing)度要(yao)求(qiu)不(bu)高的(de)重(zhong)(zhong)力測量工作(zuo)，一般都(dou)是(shi)重(zhong)(zhong)力儀去完成(cheng)。但(dan)是(shi)對于(yu)高精(jing)度的(de)測量，如(ru)引(yin)力物理方(fang)面的(de)測量，以及(ji)高精(jing)度儀器的(de)驗證以及(ji)標定，都(dou)需要(yao)利用扭秤(cheng)來完成(cheng)。因(yin)此(ci)即便是(shi)如(ru)今，扭秤(cheng)在實驗物理領域(yu)也有(you)著相當重(zhong)(zhong)要(yao)的(de)地位(wei)。
卡(ka)文迪什測出(chu)的(de)G=6.67×10?11N·m2/kg2，與現(xian)在(zai)的(de)公認值6.67×10?11N·m2/kg2極為接近；直到1969年G的(de)測量精度還保持在(zai)卡(ka)文迪什的(de)水平上(shang)。
萬(wan)有引力定律的(de)(de)發現，是(shi)17世紀自然科學(xue)最偉(wei)大的(de)(de)成果之一(yi)。它(ta)把(ba)地面上(shang)(shang)物(wu)體運動的(de)(de)規(gui)律和天(tian)體運動的(de)(de)規(gui)律統一(yi)了起來，對以(yi)后物(wu)理學(xue)和天(tian)文學(xue)的(de)(de)發展具有深遠的(de)(de)影響。它(ta)第一(yi)次解釋了（自然界中(zhong)四種(zhong)相互作用之一(yi)）一(yi)種(zhong)基本(ben)相互作用的(de)(de)規(gui)律，在人類認識自然的(de)(de)歷史(shi)上(shang)(shang)樹立了一(yi)座里(li)程碑。
萬有(you)引力(li)定(ding)律(lv)揭示(shi)了天(tian)體(ti)(ti)運(yun)動的(de)(de)規律(lv)，在天(tian)文學上和(he)宇宙(zhou)航(hang)行計(ji)算(suan)方面有(you)著廣(guang)泛(fan)的(de)(de)應用。它為(wei)(wei)實際的(de)(de)天(tian)文觀測提供了一套計(ji)算(suan)方法，可以(yi)只憑少數觀測資料，就能(neng)算(suan)出長(chang)周期運(yun)行的(de)(de)天(tian)體(ti)(ti)運(yun)動軌(gui)道，科學史(shi)上哈雷彗星(xing)(xing)、海王(wang)(wang)星(xing)(xing)、冥王(wang)(wang)星(xing)(xing)的(de)(de)發(fa)現(xian)，都是應用萬有(you)引力(li)定(ding)律(lv)取(qu)得(de)重大成(cheng)(cheng)就的(de)(de)例子。利(li)用萬有(you)引力(li)公式，開普(pu)勒第三定(ding)律(lv)等(deng)還可以(yi)計(ji)算(suan)太陽、地球等(deng)無法直接測量的(de)(de)天(tian)體(ti)(ti)的(de)(de)質(zhi)量。牛頓還解釋了月亮(liang)和(he)太陽的(de)(de)萬有(you)引力(li)引起(qi)的(de)(de)潮汐現(xian)象。他依據萬有(you)引力(li)定(ding)律(lv)和(he)其他力(li)學定(ding)律(lv)，對地球兩極呈扁平形狀的(de)(de)原因和(he)地軸復雜的(de)(de)運(yun)動，也成(cheng)(cheng)功的(de)(de)做了說明。推翻了古代人類(lei)認為(wei)(wei)的(de)(de)神之引力(li)。
對(dui)文化(hua)(hua)發展(zhan)有(you)重大意義：使人們(men)建(jian)立了有(you)能力理(li)解天(tian)地(di)間的各種事物(wu)的信(xin)心，解放了人們(men)的思想(xiang)，在科學文化(hua)(hua)的發展(zhan)史上起(qi)了積極的推(tui)動作用。
令(ling)a1為事先已(yi)知質點的重力加速度。由牛頓第二定律知。取代前面方(fang)程中的F同理(li)亦可(ke)得出a2.
依(yi)照國際(ji)單(dan)位制，重力加速(su)度（同其他一般加速(su)度）的(de)(de)單(dan)位被規定為米每(mei)平方秒(m/s2或m·s?2)。非(fei)國際(ji)單(dan)位制的(de)(de)單(dan)位有伽利略、單(dan)位g（見后）以及英尺(chi)每(mei)秒的(de)(de)平方。
請(qing)注意上述方程中的a1，質量(liang)m1的加速(su)度，在實際上并(bing)不(bu)取(qu)決于(yu)m1的取(qu)值。因此可推(tui)論(lun)出對(dui)于(yu)任何(he)物體，無論(lun)它們的質量(liang)為(wei)多少，它們都(dou)將按照同樣(yang)的比率向地(di)面墜落(luo)（忽(hu)略空氣阻力）。
如(ru)果物(wu)體(ti)(ti)(ti)運動過(guo)程中r只有(you)極微小的(de)(de)改變(bian)(bian)(bian)——譬如(ru)地面附近的(de)(de)自由落體(ti)(ti)(ti)運動——重力(li)加速度將(jiang)幾乎保(bao)持不(bu)變(bian)(bian)(bian)（參看條目地心引(yin)力(li)）。而對(dui)于一個龐大(da)物(wu)體(ti)(ti)(ti)，由于r的(de)(de)變(bian)(bian)(bian)化導致的(de)(de)不(bu)同位點所受重力(li)的(de)(de)變(bian)(bian)(bian)化，將(jiang)會引(yin)起(qi)巨大(da)而可觀(guan)的(de)(de)潮汐力(li)作用。
令(ling)m1為地(di)球質(zhi)量5.98*102?kg，m2為1kg，R為地(di)球半徑6380000m，代入萬有引力公式，計算出F=9.8N，這說明1kg的(de)物體在地(di)球表面受重(zhong)力為9.8N。換(huan)句話說，等(deng)式兩邊同除以m2，結(jie)果就是重(zhong)力加速度(du)g。
具有空間廣(guang)度的物體：
如果被(bei)討論(lun)的(de)(de)物體(ti)具有空(kong)(kong)間(jian)廣度(du)（遠(yuan)大于(yu)理論(lun)上的(de)(de)質點(dian)），它們(men)之間(jian)的(de)(de)萬有引力可(ke)以以物體(ti)的(de)(de)各個等(deng)效質點(dian)所受萬有引力之和來計算。在(zai)極(ji)限(xian)上，當組成質點(dian)趨(qu)近(jin)于(yu)“無限(xian)小(xiao)”時，將需要求出兩(liang)物體(ti)間(jian)的(de)(de)力（矢量(liang)式見下文）在(zai)空(kong)(kong)間(jian)范圍上的(de)(de)積(ji)分。
從這(zhe)(zhe)里可以得出(chu)：如果物(wu)體(ti)的(de)質量分布呈(cheng)現均勻球(qiu)(qiu)狀時，其對外界物(wu)體(ti)施加的(de)萬有(you)引(yin)力吸引(yin)作用將同所有(you)的(de)質量集中在該物(wu)體(ti)的(de)幾何中心原(yuan)理時的(de)情況相同。（這(zhe)(zhe)不適(shi)用于非球(qiu)(qiu)狀對稱物(wu)體(ti)）。
矢量式：
地球附(fu)近(jin)空間內的(de)(de)重力(li)(li)示意(yi)圖：在(zai)此數量級上地球表面的(de)(de)彎曲可被忽略不計(ji)，因此力(li)(li)線(xian)可以(yi)近(jin)似(si)地相互(hu)平行并(bing)且指向(xiang)地球的(de)(de)中心牛頓萬有引力(li)(li)定律亦可通過矢量方(fang)程的(de)(de)形(xing)式進行表述(shu)而用以(yi)計(ji)算萬有引力(li)(li)的(de)(de)方(fang)向(xiang)和大小(xiao)。在(zai)下列公式中，以(yi)粗體顯示的(de)(de)量代表矢量。
其中：
F??:物體1對物體2的(de)引(yin)力(li)
G:萬有引力常(chang)量
m?與m?:分別為物(wu)體(ti)1和物(wu)體(ti)2的質量
r? 物體2和物體1之間的(de)距離
r?1=r?+r?物(wu)體(ti)2和物(wu)體(ti)1之間的距離
物體(ti)1到物體(ti)2的單位矢量
可以看(kan)出矢(shi)量(liang)(liang)式(shi)方(fang)程的(de)(de)形式(shi)與之前給出的(de)(de)標量(liang)(liang)式(shi)方(fang)程相類(lei)似，區別(bie)僅在于在矢(shi)量(liang)(liang)式(shi)中(zhong)的(de)(de)F是(shi)一個(ge)矢(shi)量(liang)(liang)，以及(ji)在矢(shi)量(liang)(liang)式(shi)方(fang)程的(de)(de)右端被乘(cheng)上(shang)了相應的(de)(de)單位向量(liang)(liang)。而且，我們可以看(kan)出：F??=F??
同(tong)樣，重力加速度(du)的矢量式(shi)方程與(yu)其標量式(shi)方程相類似。
1.重(zhong)力是(shi)由于地(di)球的(de)吸引(yin)(yin)而產生的(de)，但能否說萬有引(yin)(yin)力就(jiu)是(shi)重(zhong)力呢？分析這個問題應從地(di)球自轉入(ru)手。由于地(di)球自轉，地(di)球上(shang)的(de)物(wu)體隨之做圓周運動(dong)，所受的(de)向(xiang)心力F?=mrω2=mRω2cosa,F?是(shi)引(yin)(yin)力F提(ti)供的(de)，它是(shi)F的(de)一個分力，cosa是(shi)引(yin)(yin)力F與赤道面(mian)的(de)夾角的(de)余弦(xian)值(zhi)，F的(de)另一個分力F?就(jiu)是(shi)物(wu)體所受的(de)重(zhong)力，即(ji)F?=mg。
由此可見，地(di)球對物(wu)(wu)體(ti)的萬有引(yin)力(li)是物(wu)(wu)體(ti)受(shou)到重力(li)的原因(yin)，但(dan)重力(li)不(bu)完(wan)全等于萬有引(yin)力(li)，這是因(yin)為(wei)物(wu)(wu)體(ti)隨地(di)球自轉，需要有一部分萬有引(yin)力(li)來提供向心力(li)。
2.重力(li)與(yu)萬有引力(li)間的(de)大(da)小關(guan)系(xi)
（1）重力與緯度的關(guan)系
在赤(chi)道上(shang)滿足mg=F-F向（物(wu)體受萬(wan)有引力和地(di)面(mian)對(dui)物(wu)體的支持力Fn的作用，其(qi)合力充(chong)當(dang)向心(xin)力，Fn的大小等(deng)于物(wu)體的重力的大小）。
在(zai)地(di)球兩極處(chu)，由于(yu)F向=0，即mg=F，在(zai)其他位置(zhi)，mg、F與F向間(jian)符(fu)合平行四邊形(xing)定則。同一(yi)物體在(zai)赤(chi)道處(chu)重力(li)最小，并(bing)隨緯度(du)的(de)增加而增大(da)。
（2）重(zhong)力(li)(li)、重(zhong)力(li)(li)加速度與高度的關系(xi)
在距(ju)地面(mian)高度(du)為h的(de)高處，若不(bu)考慮(lv)地球自轉的(de)影響(xiang)時，則mg'=F=GMm/(R+h)2；而在地面(mian)處mg=GMm/R2。
距(ju)地(di)面高為h處，其(qi)重力(li)加速度(du)g'=GM/(R+h)2，在地(di)面處g=GM/R2。
在距地面高度為(wei)(wei)h的(de)軌道上運行的(de)宇宙飛船中，質量為(wei)(wei)m的(de)物(wu)體的(de)重力即為(wei)(wei)該處受到(dao)的(de)萬有引力，即mg'=GmM/(R+h)2，但(dan)無法用測力計測出其重力。
一個天(tian)體(ti)(ti)(ti)環(huan)繞另一個中心(xin)(xin)天(tian)體(ti)(ti)(ti)做(zuo)勻速圓周運動。其向(xiang)心(xin)(xin)力由萬有(you)引力提供(gong)。即F引=GMm/r2≈mg=ma向(xiang)，而a向(xiang)=v2/r=ω2r=vω=(4π2/T2)r=4π2f2r，因(yin)此應(ying)用萬有(you)引力定律解決天(tian)體(ti)(ti)(ti)的有(you)關問題，主要(yao)有(you)以下幾個度量(liang)關系：F引=GMm/r2(r為軌道半徑(jing)）=mg=ma向(xiang)=mv2/r=mω2r=m(4π2/T2)r=m4π2f2r.
重力場：
球狀(zhuang)星(xing)團M13證明重力場的存在(zai)(zai)。重力場是用于描述在(zai)(zai)任(ren)意空(kong)間內某一(yi)點的物體每單位質量(liang)所受(shou)萬有引力的矢(shi)量(liang)場。而在(zai)(zai)實(shi)際上等于該點物體所受(shou)的重力加(jia)速度。
以下是(shi)一(yi)個(ge)普(pu)適化的(de)矢量(liang)式(shi)，可被應(ying)用(yong)(yong)(yong)于(yu)(yu)多于(yu)(yu)兩(liang)個(ge)物體(ti)的(de)情況（例如在(zai)地球與月球之間穿(chuan)行的(de)火箭）的(de)計算。對于(yu)(yu)兩(liang)個(ge)物體(ti)的(de)情況（比如說(shuo)(shuo)物體(ti)1是(shi)火箭，物體(ti)2是(shi)地球）來說(shuo)(shuo)，我們可以用(yong)(yong)(yong)替代(dai)并用(yong)(yong)(yong)m替代(dai)m?來將重力場表(biao)示為：
因(yin)此我(wo)們可以得到：
該公(gong)式不受產生重力(li)(li)場的(de)(de)(de)物體的(de)(de)(de)限制。重力(li)(li)場的(de)(de)(de)單位為(wei)(wei)力(li)(li)除(chu)以質量的(de)(de)(de)單位；在國際單位制上，被規定(ding)為(wei)(wei)N·kgㄢ（牛頓每千克）。
1.計算天體質量
(1)計(ji)算地球(qiu)質量
若不考(kao)慮地(di)球(qiu)自(zi)轉,地(di)面上物(wu)體所受重(zhong)力即地(di)球(qiu)對它的萬(wan)有引(yin)力
mg=GmM/R2由(you)此可得地球質量(liang)M=gR2/G
(2)計算太陽質(zhi)量
測量(liang)地球繞(rao)太陽公轉(zhuan)(zhuan)周(zhou)(zhou)期,公轉(zhuan)(zhuan)軌道(dao)半徑(jing),將軌道(dao)看(kan)成(cheng)圓,勻速(su)圓周(zhou)(zhou)運動向心(xin)力(li)就(jiu)是萬有引力(li)
即GMm/R2=m(2π/T)2R地球質量為m，太陽質量M=4π2R3/GT2
運(yun)用類似方法已知人造衛(wei)(wei)星質量,衛(wei)(wei)星繞某天體運(yun)動的周期和軌道半徑(jing)
可算出天體質量
2.估算天體密度
若設某天體半(ban)徑(jing)(jing)R,衛星繞(rao)天體表面運行(xing)時,軌道半(ban)徑(jing)(jing)為R,
又測得已知運(yun)行周期為T
設衛星質量為m則GMm/R2=m(2π/T)2R天體質量M=4π2R3/GT2
體積V=4πR3/3ρ=M/V=3π/GT2
簡介
盡管牛頓對重(zhong)力的(de)描述對于眾多實踐運用(yong)來說十分地精確，但它(ta)也(ye)具有幾大(da)理(li)論問題(ti)且被證明是不完(wan)全(quan)正確的(de)。
沒有任何征兆(zhao)表明重力(li)的(de)傳(chuan)送(song)媒(mei)介(jie)可(ke)以被(bei)識別出，牛頓自己(ji)也對(dui)這種(zhong)無法說(shuo)明的(de)超(chao)距作用感到(dao)不滿(man)意（參看后文條(tiao)目“局限性”）。
牛頓的(de)(de)(de)理論(lun)需要定義重力可以瞬時傳播。因此(ci)給出了(le)古典自然時空觀的(de)(de)(de)假設，這樣亦(yi)能使約(yue)翰內斯(si)·開普(pu)勒所觀測(ce)到的(de)(de)(de)角(jiao)動(dong)量守恒成立(li)。但是，這與愛因斯(si)坦的(de)(de)(de)狹義相對論(lun)理論(lun)有直接的(de)(de)(de)沖突(tu)，因為狹義相對論(lun)定義了(le)速度(du)的(de)(de)(de)極限——真空中的(de)(de)(de)光(guang)速——在(zai)此(ci)速度(du)下(xia)信號可以被傳送。
牛(niu)頓(dun)的(de)理論并(bing)不能(neng)完(wan)全地解釋出水星在沿其(qi)(qi)軌(gui)道運動(dong)到(dao)近日點(dian)時出現的(de)進動(dong)現象。牛(niu)頓(dun)學(xue)說的(de)預(yu)言（由其(qi)(qi)它行星的(de)重力拖(tuo)曳產生）與實際觀(guan)察到(dao)的(de)進動(dong)相(xiang)比每世紀會出現43弧秒的(de)誤(wu)差。
牛頓的(de)理論(lun)預言的(de)重力(li)作用下光線的(de)偏(pian)折(zhe)只有(you)實際觀測(ce)結果的(de)一半。廣義相對論(lun)則與觀察結果更為接近。
所(suo)有物體的重力(li)質量與慣性(xing)質量相同的這一(yi)觀(guan)測現象是(shi)牛頓的系(xi)統所(suo)不能解釋的。廣(guang)義相對論則將它作為(wei)一(yi)個(ge)基本條(tiao)件。參看條(tiao)目等效原理。
理論局限性
當牛頓非凡的(de)工作(zuo)使萬有引力(li)(li)定律能夠為數(shu)學(xue)公式所表示后(hou)，他(ta)仍然不滿于公式中所隱含的(de)“超距(ju)作(zuo)用(yong)”觀點。他(ta)從來(lai)(lai)沒有在他(ta)的(de)文字中“賦予(yu)產(chan)生(sheng)(sheng)這種能力(li)(li)的(de)原因(yin)”。在其(qi)它情(qing)況下，他(ta)使用(yong)運動的(de)現(xian)象來(lai)(lai)解釋物(wu)體受到不同力(li)(li)的(de)作(zuo)用(yong)的(de)原因(yin)，但(dan)是對于重力(li)(li)這種情(qing)況，他(ta)卻(que)無法(fa)(fa)用(yong)實驗方法(fa)(fa)來(lai)(lai)確(que)認運動產(chan)生(sheng)(sheng)了(le)重力(li)(li)。此外，他(ta)甚(shen)至還拒絕(jue)對這個(ge)由地面產(chan)生(sheng)(sheng)的(de)力(li)(li)的(de)起因(yin)提出假設，而這一切都違背了(le)科學(xue)證(zheng)據的(de)原則。
牛頓(dun)的經典(dian)力(li)學只適(shi)用于低(di)速、宏觀(guan)、弱引力(li)，而不(bu)適(shi)用于高(gao)速、微觀(guan)與強引力(li)。
牛(niu)頓(dun)對重力(li)(li)的(de)(de)發現(xian)(xian)埋葬了“哲學家(jia)至今(jin)仍(reng)在愚蠢地試圖探索(suo)自然”(philosophers have hitherto attempted the search of nature in vain)這(zhe)句所(suo)謂的(de)(de)真(zhen)理(li)，就同他深信著(zhu)的(de)(de)“有(you)各種因(yin)(yin)素”使(shi)得(de)“各種迄今(jin)未知的(de)(de)原(yuan)因(yin)(yin)”是(shi)所(suo)有(you)“自然現(xian)(xian)象”的(de)(de)基礎。這(zhe)些基本的(de)(de)現(xian)(xian)象至今(jin)仍(reng)在研究(jiu)中(zhong)，而且，雖(sui)然存在著(zhu)許多種的(de)(de)假(jia)設(she)，最終答案(an)仍(reng)然沒(mei)有(you)找出。雖(sui)然愛因(yin)(yin)斯(si)(si)(si)坦的(de)(de)假(jia)設(she)的(de)(de)確(que)比牛(niu)頓(dun)的(de)(de)假(jia)設(she)更能(neng)精(jing)確(que)地解(jie)釋確(que)定案(an)例中(zhong)萬(wan)有(you)引力(li)(li)的(de)(de)作用效果(guo)，但(dan)是(shi)他也從來沒(mei)有(you)在他的(de)(de)理(li)論中(zhong)為這(zhe)種能(neng)力(li)(li)賦(fu)予一個(ge)原(yuan)因(yin)(yin)。在愛因(yin)(yin)斯(si)(si)(si)坦的(de)(de)方(fang)程式中(zhong)，“物(wu)質告(gao)訴空(kong)間(jian)(jian)怎么扭曲，空(kong)間(jian)(jian)告(gao)訴物(wu)質怎么移(yi)動”(matter tells space how to curve, and space tells matter how to move)，但(dan)是(shi)這(zhe)個(ge)完全異于牛(niu)頓(dun)世界的(de)(de)新的(de)(de)思(si)想(xiang)，也不能(neng)使(shi)愛因(yin)(yin)斯(si)(si)(si)坦所(suo)賦(fu)予“產生這(zhe)種能(neng)力(li)(li)的(de)(de)原(yuan)因(yin)(yin)”比萬(wan)有(you)引力(li)(li)定律使(shi)牛(niu)頓(dun)所(suo)賦(fu)予的(de)(de)原(yuan)因(yin)(yin)更能(neng)使(shi)空(kong)間(jian)(jian)產生扭曲。
牛頓自己(ji)說：我(wo)(wo)還沒有(you)(you)能(neng)(neng)力(li)去從現象中發現產生這些(xie)重力(li)特性的(de)(de)(de)原因，而且我(wo)(wo)無法臆(yi)測……我(wo)(wo)所解釋的(de)(de)(de)定律和(he)豐富的(de)(de)(de)天體(ti)運動的(de)(de)(de)計算已經足(zu)夠于(yu)說明重力(li)的(de)(de)(de)確存在并能(neng)(neng)產生效果。一(yi)個(ge)物體(ti)可以(yi)不通(tong)過(guo)任何介質(zhi)穿過(guo)真空間的(de)(de)(de)距離(li)對(dui)另一(yi)個(ge)物體(ti)產生作用，在此之上它們(men)的(de)(de)(de)活動和(he)力(li)可以(yi)傳送自對(dui)方，這對(dui)于(yu)我(wo)(wo)來說簡直就(jiu)是(shi)一(yi)個(ge)天大(da)的(de)(de)(de)謬論。因此，我(wo)(wo)相信，任何有(you)(you)足(zu)夠的(de)(de)(de)哲學思維能(neng)(neng)力(li)的(de)(de)(de)人都不會沉溺于(yu)此。I have not yet been able to discover the cause of these properties of gravity from phenomena and I feign no hypotheses... It is enough that gravity does really exist and acts according to the laws I have explained, and that it abundantly serves to account for all the motions of celestial bodies. That one body may act upon another at a distance through a vacuum without the mediation of anything else, by and through which their action and force may be conveyed from one another, is to me so great an absurdity that, I believe, no man who has in philosophic matters a competent faculty of thinking could ever fall into it.
需注意的(de)(de)是(shi)，這里使用的(de)(de)單詞“原因(yin)(yin)(cause)”并不(bu)是(shi)“起因(yin)(yin)(cause)和影(ying)響”或者(zhe)“被告(gao)導(dao)致(zhi)(cause)受害者(zhe)死亡”中所表示的(de)(de)意義。何況(kuang)，當(dang)牛頓使用單詞“原因(yin)(yin)(cause)”時，他（明(ming)顯地）意指為一(yi)種“解釋”。或者(zhe)說，像“牛頓學說的(de)(de)重力是(shi)行(xing)(xing)星運(yun)動的(de)(de)原因(yin)(yin)”這個(ge)短語的(de)(de)意思就是(shi)牛頓學說的(de)(de)重力解釋了行(xing)(xing)星的(de)(de)運(yun)動。
亞里士(shi)多德(de)(de)引力理論亞里士(shi)多德(de)(de)認為，物(wu)體的(de)運動速(su)度和其(qi)所受外界的(de)合力是成(cheng)正(zheng)比(或(huo)者是該(gai)物(wu)體所受的(de)自己本身的(de)引力)，并且和物(wu)體運動介質(zhi)的(de)粘度成(cheng)反比。
尼古拉(la)·特斯拉(la)（Nikola Tesla）宣布但(dan)是從(cong)未發表的(de)引(yin)力動力學(xue)理(li)(li)(li)論(lun)(lun)；部分原因(yin)是因(yin)為理(li)(li)(li)論(lun)(lun)的(de)細(xi)節（如果有的(de)話）并沒有透露，并沒有得到物理(li)(li)(li)學(xue)家(jia)們的(de)重視。
感應引力（Induced Gravity），由安(an)德(de)烈·薩哈羅夫（Andrei Sakharov）提出，認為(wei)廣義相(xiang)對論可能起(qi)源于量(liang)子場論。
雷(lei)薩吉萬有引力理(li)論(lun)（Le Sage's Theory of Gravitation）（也叫做雷(lei)薩吉引力理(li)論(lun)），由喬治(zhi)-路易斯·雷(lei)薩吉（Georges-Louis Le Sage）提出，以一(yi)種(zhong)充滿整個宇宙輕(qing)的(de)氣體的(de)流動來(lai)解釋這種(zhong)現(xian)象。
萬有引力理論（Nordstr?m's Theory of Gravitation），廣義(yi)相對論的早期競爭者。
懷特黑(hei)德萬有引力理(li)論(lun)，（Whitehead's Theory of Gravitation）廣義(yi)相(xiang)對論(lun)的另一個早期競爭者。
存(cun)在于任(ren)何兩(liang)(liang)(liang)個(ge)物(wu)(wu)體(ti)(ti)(ti)(ti)之間的(de)(de)(de)(de)(de)由(you)質(zhi)量引起的(de)(de)(de)(de)(de)相互吸引力(li)(li)(li)(li)，力(li)(li)(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)作(zuo)(zuo)用(yong)(yong)(yong)線約在兩(liang)(liang)(liang)物(wu)(wu)體(ti)(ti)(ti)(ti)質(zhi)心的(de)(de)(de)(de)(de)連線上，其大小與兩(liang)(liang)(liang)物(wu)(wu)體(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)質(zhi)量成(cheng)(cheng)正(zheng)比(bi)，與兩(liang)(liang)(liang)物(wu)(wu)體(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)距離(li)平方成(cheng)(cheng)反比(bi)。萬(wan)(wan)有(you)(you)引力(li)(li)(li)(li)定律(lv)(lv)是(shi)(shi)(shi)牛(niu)頓追(zhui)索地(di)(di)面上的(de)(de)(de)(de)(de)物(wu)(wu)體(ti)(ti)(ti)(ti)受重力(li)(li)(li)(li)作(zuo)(zuo)用(yong)(yong)(yong)的(de)(de)(de)(de)(de)原(yuan)因(yin)而發(fa)現(xian)(xian)的(de)(de)(de)(de)(de)，1687年(nian)正(zheng)式(shi)發(fa)表。以(yi)m1、m2表示兩(liang)(liang)(liang)物(wu)(wu)體(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)質(zhi)量，r表示兩(liang)(liang)(liang)者之間的(de)(de)(de)(de)(de)距離(li)，式(shi)中(zhong)G稱為萬(wan)(wan)有(you)(you)引力(li)(li)(li)(li)常數(shu)。這(zhe)就是(shi)(shi)(shi)萬(wan)(wan)有(you)(you)引力(li)(li)(li)(li)定律(lv)(lv)的(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)學(xue)表達式(shi)。嚴格地(di)(di)說，上式(shi)是(shi)(shi)(shi)對(dui)兩(liang)(liang)(liang)質(zhi)點(dian)(dian)而言的(de)(de)(de)(de)(de)。因(yin)為“兩(liang)(liang)(liang)個(ge)物(wu)(wu)體(ti)(ti)(ti)(ti)之間的(de)(de)(de)(de)(de)距離(li)”一(yi)(yi)語指的(de)(de)(de)(de)(de)是(shi)(shi)(shi)兩(liang)(liang)(liang)個(ge)質(zhi)點(dian)(dian)的(de)(de)(de)(de)(de)距離(li)。如果(guo)一(yi)(yi)個(ge)是(shi)(shi)(shi)質(zhi)點(dian)(dian)，另一(yi)(yi)個(ge)是(shi)(shi)(shi)有(you)(you)限(xian)體(ti)(ti)(ti)(ti)，則(ze)可(ke)把有(you)(you)限(xian)體(ti)(ti)(ti)(ti)分割成(cheng)(cheng)許多質(zhi)點(dian)(dian)，并求(qiu)出它(ta)們(men)引力(li)(li)(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)矢量和，就能(neng)得到整個(ge)有(you)(you)限(xian)體(ti)(ti)(ti)(ti)對(dui)質(zhi)點(dian)(dian)的(de)(de)(de)(de)(de)作(zuo)(zuo)用(yong)(yong)(yong)力(li)(li)(li)(li)。牛(niu)頓曾證明(ming)：一(yi)(yi)個(ge)密度是(shi)(shi)(shi)到球(qiu)心距離(li)r的(de)(de)(de)(de)(de)函數(shu)的(de)(de)(de)(de)(de)球(qiu)體(ti)(ti)(ti)(ti)對(dui)球(qiu)外(wai)一(yi)(yi)質(zhi)點(dian)(dian)的(de)(de)(de)(de)(de)引力(li)(li)(li)(li)同整個(ge)球(qiu)體(ti)(ti)(ti)(ti)質(zhi)量集中(zhong)在球(qiu)心的(de)(de)(de)(de)(de)情況無異。牛(niu)頓用(yong)(yong)(yong)萬(wan)(wan)有(you)(you)引力(li)(li)(li)(li)定律(lv)(lv)證明(ming)了開普(pu)勒(le)定律(lv)(lv)、月球(qiu)繞(rao)地(di)(di)球(qiu)的(de)(de)(de)(de)(de)運動、潮汐的(de)(de)(de)(de)(de)成(cheng)(cheng)因(yin)和地(di)(di)球(qiu)兩(liang)(liang)(liang)極較扁等自然(ran)現(xian)(xian)象(xiang)。牛(niu)頓的(de)(de)(de)(de)(de)萬(wan)(wan)有(you)(you)引力(li)(li)(li)(li)定律(lv)(lv)是(shi)(shi)(shi)天(tian)體(ti)(ti)(ti)(ti)力(li)(li)(li)(li)學(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)基礎(chu)。人造衛星、月球(qiu)和行星探(tan)測(ce)(ce)器(qi)的(de)(de)(de)(de)(de)軌道，都(dou)是(shi)(shi)(shi)以(yi)這(zhe)個(ge)定律(lv)(lv)為基礎(chu)來計算的(de)(de)(de)(de)(de)。萬(wan)(wan)有(you)(you)引力(li)(li)(li)(li)存(cun)在的(de)(de)(de)(de)(de)實驗(yan)證明(ming)和引力(li)(li)(li)(li)常數(shu)G的(de)(de)(de)(de)(de)測(ce)(ce)定是(shi)(shi)(shi)卡(ka)文(wen)迪(di)什于1798年(nian)作(zuo)(zuo)出的(de)(de)(de)(de)(de)。目前引力(li)(li)(li)(li)常數(shu)的(de)(de)(de)(de)(de)公認(ren)值是(shi)(shi)(shi)G=6.6732×10?11Nm2kg?2。
1859年，法國天文(wen)學家(jia)(jia)勒威耶發現水(shui)星近日點進動速率的(de)(de)(de)數值(zhi)(zhi)與(yu)用萬有引力定(ding)律算得的(de)(de)(de)數值(zhi)(zhi)有每百年38″（美國天文(wen)學家(jia)(jia)S.紐(niu)康(kang)的(de)(de)(de)測定(ding)值(zhi)(zhi)為43″）的(de)(de)(de)偏離。1915年，愛因斯坦創(chuang)立廣義相對論(lun)，終(zhong)于(yu)說(shuo)明了(le)(le)這個問題(ti)，并(bing)預言光線在引力場中的(de)(de)(de)偏折和光譜的(de)(de)(de)紅移(yi)。天文(wen)學家(jia)(jia)還曾預言黑洞的(de)(de)(de)存在，使(shi)廣義相對論(lun)進入了(le)(le)與(yu)宇(yu)宙演(yan)化有關的(de)(de)(de)新境界。
愛因斯(si)(si)坦(tan)以加速(su)坐(zuo)(zuo)標系(xi)和(he)引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)場的等效性否定了慣性坐(zuo)(zuo)標系(xi)在宇宙空(kong)間(jian)的存(cun)在，又用(yong)引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)場改變了空(kong)間(jian)特(te)性。他認為物體在引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)場的運動是(shi)沿(yan)四(si)維彎曲的黎曼空(kong)間(jian)的短程線(xian)。但是(shi)在弱引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)場的情況（例如太陽系(xi)）下，對(dui)許多力(li)(li)學問題，用(yong)牛頓萬有(you)引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)定律比用(yong)愛因斯(si)(si)坦(tan)的廣義(yi)相(xiang)(xiang)對(dui)論計算要簡(jian)單得多，而且兩(liang)者相(xiang)(xiang)差(cha)極(ji)微。對(dui)簡(jian)單的二體問題，由于“同時”概念混雜，難(nan)以用(yong)廣義(yi)相(xiang)(xiang)對(dui)論進行數(shu)學處理。
在粒子相互作用的(de)微觀世界里(li)，萬有(you)引(yin)力是最(zui)弱(ruo)的(de)—種，萬有(you)引(yin)力與電磁(ci)力、核力的(de)統一問題有(you)待于(yu)科學家們的(de)進一步努力。
靜好經(jing)驗
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