伽利(li)略在(zai)1632年(nian)實際上(shang)已經提(ti)出(chu)離心力(li)(li)和向(xiang)心力(li)(li)的(de)(de)(de)初(chu)步想法。布里阿德在(zai)1645年(nian)提(ti)出(chu)了(le)引力(li)(li)平方(fang)比關系的(de)(de)(de)思想.牛頓在(zai)1665～1666年(nian)的(de)(de)(de)手(shou)稿中(zhong)(zhong)(zhong)，用自己的(de)(de)(de)方(fang)式證明了(le)離心力(li)(li)定律，但向(xiang)心力(li)(li)這個(ge)詞首先出(chu)現在(zai)《論運(yun)動(dong)》的(de)(de)(de)第一(yi)個(ge)手(shou)稿中(zhong)(zhong)(zhong)。一(yi)般人(ren)認為離心力(li)(li)定律是惠更(geng)斯在(zai)1673年(nian)發表的(de)(de)(de)《擺鐘》一(yi)書中(zhong)(zhong)(zhong)提(ti)出(chu)來的(de)(de)(de)。根據1684年(nian)8月(yue)—10月(yue)的(de)(de)(de)《論回轉物體的(de)(de)(de)運(yun)動(dong)》一(yi)文(wen)手(shou)稿中(zhong)(zhong)(zhong)，牛頓可能(neng)在(zai)這個(ge)手(shou)稿中(zhong)(zhong)(zhong)第一(yi)次提(ti)出(chu)向(xiang)心力(li)(li)及其定義。
萬有(you)(you)引(yin)(yin)(yin)力(li)與(yu)相(xiang)作用(yong)的(de)(de)(de)物(wu)體的(de)(de)(de)質(zhi)量乘積成正比，是(shi)發現引(yin)(yin)(yin)力(li)平方(fang)反比定律過(guo)渡到發現萬有(you)(you)引(yin)(yin)(yin)力(li)定律的(de)(de)(de)必要階段.·牛頓從1665年(nian)至1685年(nian)，花了(le)整整20年(nian)的(de)(de)(de)時間，才沿著離心(xin)力(li)—向(xiang)心(xin)力(li)—重(zhong)(zhong)力(li)—萬有(you)(you)引(yin)(yin)(yin)力(li)概(gai)念(nian)的(de)(de)(de)演(yan)化順序，終于提出(chu)“萬有(you)(you)引(yin)(yin)(yin)力(li)”這個概(gai)念(nian)和(he)(he)詞(ci)匯。·牛頓在《自然(ran)哲學(xue)的(de)(de)(de)數學(xue)原理》第(di)三卷中寫道：“最后，如果由實(shi)驗(yan)和(he)(he)天文學(xue)觀測，普(pu)遍(bian)顯示(shi)(shi)出(chu)地(di)(di)球(qiu)(qiu)周圍(wei)的(de)(de)(de)一(yi)切(qie)(qie)天體被(bei)(bei)(bei)(bei)地(di)(di)球(qiu)(qiu)重(zhong)(zhong)力(li)所(suo)(suo)吸(xi)(xi)引(yin)(yin)(yin)，并且(qie)其重(zhong)(zhong)力(li)與(yu)它(ta)們各自含有(you)(you)的(de)(de)(de)物(wu)質(zhi)之量成比例，則(ze)(ze)月球(qiu)(qiu)同(tong)樣(yang)按照物(wu)質(zhi)之量被(bei)(bei)(bei)(bei)地(di)(di)球(qiu)(qiu)重(zhong)(zhong)力(li)所(suo)(suo)吸(xi)(xi)引(yin)(yin)(yin)。另一(yi)方(fang)面(mian)，它(ta)顯示(shi)(shi)出(chu)，我們的(de)(de)(de)海洋被(bei)(bei)(bei)(bei)月球(qiu)(qiu)重(zhong)(zhong)力(li)所(suo)(suo)吸(xi)(xi)引(yin)(yin)(yin)；并且(qie)一(yi)切(qie)(qie)行(xing)星(xing)相(xiang)互(hu)被(bei)(bei)(bei)(bei)重(zhong)(zhong)力(li)所(suo)(suo)吸(xi)(xi)引(yin)(yin)(yin)，彗(hui)星(xing)同(tong)樣(yang)被(bei)(bei)(bei)(bei)太陽的(de)(de)(de)重(zhong)(zhong)力(li)所(suo)(suo)吸(xi)(xi)引(yin)(yin)(yin)。由于這個規則(ze)(ze)，我們必須普(pu)遍(bian)承認，一(yi)切(qie)(qie)物(wu)體，不(bu)論是(shi)什么，都被(bei)(bei)(bei)(bei)賦與(yu)了(le)相(xiang)互(hu)的(de)(de)(de)引(yin)(yin)(yin)力(li)（gravitation）的(de)(de)(de)原理。因(yin)為根據這個表象所(suo)(suo)得出(chu)的(de)(de)(de)一(yi)切(qie)(qie)物(wu)體的(de)(de)(de)萬有(you)(you)引(yin)(yin)(yin)力(li)（universal gravitation）的(de)(de)(de)論證……”
牛(niu)頓(dun)在1665年(nian)—1666年(nian)間只(zhi)用離(li)心力定(ding)律和(he)開(kai)普勒(le)(le)第三定(ding)律，因而只(zhi)能證明圓軌(gui)道(dao)上(shang)(shang)的(de)(de)而不(bu)是(shi)(shi)橢圓軌(gui)道(dao)上(shang)(shang)的(de)(de)引(yin)力平(ping)方(fang)反(fan)(fan)比(bi)關系。在1679年(nian)，他知(zhi)道(dao)運用開(kai)普勒(le)(le)第二定(ding)律，但是(shi)(shi)在證明方(fang)法上(shang)(shang)沒有(you)突(tu)破，仍停留在1665年(nian)—1666年(nian)的(de)(de)水(shui)平(ping)。只(zhi)是(shi)(shi)到了1684年(nian)1月，哈雷(lei)、雷(lei)恩、胡克和(he)牛(niu)頓(dun)都能夠證明圓軌(gui)道(dao)上(shang)(shang)的(de)(de)引(yin)力平(ping)方(fang)反(fan)(fan)比(bi)關系，都已經知(zhi)道(dao)橢圓軌(gui)道(dao)上(shang)(shang)遵守引(yin)力平(ping)方(fang)反(fan)(fan)比(bi)關系，但是(shi)(shi)最后(hou)可能只(zhi)有(you)牛(niu)頓(dun)才(cai)根據開(kai)普勒(le)(le)第三定(ding)律、從離(li)心力定(ding)律演化出的(de)(de)向(xiang)心力定(ding)律和(he)數學上(shang)(shang)的(de)(de)極限(xian)概念或(huo)微積(ji)分(fen)概念，才(cai)用幾何法證明了這個難題。
地球與(yu)(yu)太陽之間的吸引力與(yu)(yu)地球對周圍物體的引力可能是同(tong)一(yi)種力，遵循(xun)相(xiang)同(tong)的規律。
（1）行星與太(tai)陽之(zhi)間的引力(li)(li)使行星不能(neng)飛離(li)(li)太(tai)陽，物(wu)體(ti)(ti)與地球(qiu)(qiu)之(zhi)間的引力(li)(li)使物(wu)體(ti)(ti)不能(neng)離(li)(li)開地球(qiu)(qiu)；（2）在離(li)(li)地面很高的距(ju)離(li)(li)里，都不會發現重(zhong)力(li)(li)有(you)明(ming)顯的減弱，那么這(zhe)個力(li)(li)必然延伸到很遠的地方。
如果猜(cai)想正確，月(yue)球(qiu)在(zai)軌(gui)道上運動的(de)向心加速(su)(su)度(du)與地面重(zhong)力加速(su)(su)度(du)的(de)比值(zhi)，應該等于地球(qiu)半(ban)徑平方與月(yue)球(qiu)軌(gui)道半(ban)徑平方之比。
地(di)(di)面物體所受(shou)地(di)(di)球(qiu)的引(yin)力，與月(yue)球(qiu)所受(shou)地(di)(di)球(qiu)的引(yin)力是同一(yi)種力。
公式表示
F:兩個物(wu)體(ti)之(zhi)間的引力
G:萬有引力常量
M:物體1的質量
m:物體2的質(zhi)量(liang)
r:兩(liang)個物體之間的距離(大(da)小)(r表示徑向矢(shi)量)
依照國際單(dan)位(wei)(wei)制，F的(de)單(dan)位(wei)(wei)為(wei)牛頓(N)，m1和m2的(de)單(dan)位(wei)(wei)為(wei)千克(kg)，r的(de)單(dan)位(wei)(wei)為(wei)米(m)，常數G近(jin)似(si)地等于
G=6.67×10?11N·m2/kg2（牛頓平方米每(mei)二次方千克(ke)）。
由此可(ke)知排斥力(li)F一直都將不(bu)存在，這意味著凈加(jia)速度的力(li)是絕(jue)對(dui)的。（這個符號規約是為了與庫(ku)侖定(ding)律相容而訂立的，在庫(ku)侖定(ding)律中絕(jue)對(dui)的力(li)表示兩個電子之(zhi)間(jian)的作用力(li)。）
a=X/RX
外(wai)部公式：X>=R
外部公(gong)式(shi)(shi)與(yu)牛(niu)頓公(gong)式(shi)(shi)吻合(he)，就是說牛(niu)頓公(gong)式(shi)(shi)是外部公(gong)式(shi)(shi)的(de)近似。
經(jing)典萬(wan)(wan)有引力定律(lv)反(fan)映(ying)了一定歷史(shi)階段(duan)人類對(dui)(dui)引力的(de)(de)(de)(de)(de)認識，在(zai)(zai)十(shi)九(jiu)世紀(ji)(ji)末發現(xian)，水星在(zai)(zai)近日點的(de)(de)(de)(de)(de)移動速度比理(li)論(lun)(lun)值大，即發現(xian)水星軌道有旋緊(jin)(jin)，軌道旋緊(jin)(jin)的(de)(de)(de)(de)(de)快慢(man)的(de)(de)(de)(de)(de)實際值為(wei)每世紀(ji)(ji)42.9″。這種(zhong)現(xian)象用萬(wan)(wan)有引力定律(lv)無法解釋(shi)，而根據廣(guang)義相(xiang)對(dui)(dui)論(lun)(lun)計算的(de)(de)(de)(de)(de)結果旋緊(jin)(jin)是(shi)每世紀(ji)(ji)43.0″，在(zai)(zai)觀測誤差允(yun)許的(de)(de)(de)(de)(de)范圍內。此外，廣(guang)義相(xiang)對(dui)(dui)論(lun)(lun)還能(neng)較好(hao)地解釋(shi)譜線的(de)(de)(de)(de)(de)紅(hong)移和光線在(zai)(zai)太(tai)陽引力作用下(xia)的(de)(de)(de)(de)(de)偏轉等現(xian)象。這表明廣(guang)義相(xiang)對(dui)(dui)論(lun)(lun)的(de)(de)(de)(de)(de)引力理(li)論(lun)(lun)比經(jing)典的(de)(de)(de)(de)(de)引力理(li)論(lun)(lun)進了一步。
在(zai)法(fa)拉(la)第(di)和(he)麥克斯韋之后，人(ren)(ren)們(men)看(kan)到物(wu)理(li)的(de)實在(zai)除了粒子還有(you)(you)電(dian)(dian)磁場(chang)。電(dian)(dian)磁場(chang)具有(you)(you)動量(liang)和(he)能量(liang)且能傳播電(dian)(dian)磁波。這(zhe)使人(ren)(ren)們(men)聯想(xiang)萬(wan)有(you)(you)引(yin)(yin)(yin)力(li)定(ding)律也(ye)是物(wu)理(li)的(de)實在(zai)，能傳播引(yin)(yin)(yin)力(li)波，也(ye)有(you)(you)許多人(ren)(ren)努力(li)探(tan)測它，但尚無很好的(de)結果(guo)。電(dian)(dian)磁波的(de)傳播可用光子解釋，類(lei)似地，光子也(ye)導(dao)致引(yin)(yin)(yin)力(li)子概念(nian)的(de)引(yin)(yin)(yin)出。萬(wan)有(you)(you)引(yin)(yin)(yin)力(li)也(ye)不再是超(chao)距作用，而(er)以引(yin)(yin)(yin)力(li)子為媒介。但這(zhe)些(xie)都是物(wu)理(li)學家正(zheng)在(zai)探(tan)索(suo)的(de)領域(yu)。
經(jing)典力(li)學的(de)適(shi)(shi)用范(fan)圍并引(yin)(yin)(yin)(yin)入普(pu)朗(lang)克(ke)常(chang)量(liang)和(he)真空(kong)中光速來界定(ding)(ding)經(jing)典力(li)學的(de)領地。粗略(lve)地說，經(jing)典的(de)萬有引(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)定(ding)(ding)律適(shi)(shi)用范(fan)圍也(ye)可(ke)用一數量(liang)表(biao)(biao)示。現在引(yin)(yin)(yin)(yin)入引(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)半徑，G、m分別表(biao)(biao)示引(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)常(chang)量(liang)和(he)產生引(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)場(chang)的(de)球體(ti)的(de)球體(ti)的(de)質量(liang)，c為光速。用R表(biao)(biao)示產生力(li)場(chang)球體(ti)之半徑，則(ze)可(ke)用牛(niu)頓引(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)定(ding)(ding)律。對于太陽，應用牛(niu)頓引(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)定(ding)(ding)律無問題；即(ji)使是對致密的(de)白矮星，也(ye)仍然可(ke)用牛(niu)頓萬有引(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)定(ding)(ding)律；至(zhi)于黑洞和(he)宇宙大爆(bao)炸，應當是應用廣(guang)義(yi)相對論(lun)。
牛頓在推出(chu)(chu)萬有引(yin)力(li)定律時(shi)，沒能得出(chu)(chu)引(yin)力(li)常(chang)量G的(de)具體值(zhi)。G的(de)數值(zhi)于1789年由(you)卡(ka)文(wen)迪什(shen)利用他所發明的(de)扭(niu)秤(cheng)得出(chu)(chu)。卡(ka)文(wen)迪什(shen)的(de)扭(niu)秤(cheng)試驗，不(bu)僅以實踐證明了(le)萬有引(yin)力(li)定律，同時(shi)也(ye)讓此(ci)定律有了(le)更廣泛的(de)使用價值(zhi)。
扭(niu)(niu)(niu)(niu)秤(cheng)的(de)(de)基本(ben)原理是在一(yi)(yi)根(gen)剛性桿的(de)(de)兩(liang)端連結相(xiang)距一(yi)(yi)定高度的(de)(de)兩(liang)個(ge)(ge)相(xiang)同質(zhi)量(liang)(liang)的(de)(de)重物，通過秤(cheng)桿的(de)(de)中心用一(yi)(yi)扭(niu)(niu)(niu)(niu)絲(si)懸掛(gua)起來。秤(cheng)桿可以繞(rao)(rao)扭(niu)(niu)(niu)(niu)絲(si)自由(you)轉(zhuan)動(dong)，當(dang)重力(li)場不均(jun)勻時，兩(liang)個(ge)(ge)質(zhi)量(liang)(liang)所(suo)受的(de)(de)重力(li)不平行。這個(ge)(ge)方向上(shang)的(de)(de)微小(xiao)差別在兩(liang)個(ge)(ge)質(zhi)量(liang)(liang)上(shang)引起小(xiao)的(de)(de)水平分力(li)，并產(chan)生一(yi)(yi)個(ge)(ge)力(li)矩使懸掛(gua)系統(tong)繞(rao)(rao)扭(niu)(niu)(niu)(niu)絲(si)轉(zhuan)動(dong)，直到與扭(niu)(niu)(niu)(niu)絲(si)的(de)(de)扭(niu)(niu)(niu)(niu)矩平衡(heng)為止。扭(niu)(niu)(niu)(niu)絲(si)上(shang)的(de)(de)小(xiao)鏡將光線反(fan)射到記錄相(xiang)板(ban)上(shang)。當(dang)扭(niu)(niu)(niu)(niu)絲(si)轉(zhuan)動(dong)時，光線在相(xiang)板(ban)上(shang)移動(dong)的(de)(de)距離標志著扭(niu)(niu)(niu)(niu)轉(zhuan)角的(de)(de)大(da)小(xiao)。平衡(heng)位置與扭(niu)(niu)(niu)(niu)秤(cheng)常(chang)數和(he)重力(li)位二(er)次導數有關。在一(yi)(yi)個(ge)(ge)測點上(shang)至少(shao)觀測3個(ge)(ge)方位，確定4個(ge)(ge)二(er)次導數值，測量(liang)(liang)精(jing)度一(yi)(yi)般達幾厄(e)缶。
根據扭(niu)(niu)力(li)(li)(li)(li)系統(tong)的(de)構(gou)造形狀(zhuang)，分為z型(xing)、L型(xing)和斜(xie)臂式扭(niu)(niu)秤(cheng)(cheng)。z型(xing)扭(niu)(niu)秤(cheng)(cheng)由(you)(you)一(yi)(yi)個輕金(jin)屬(shu)制(zhi)成(cheng)的(de)z型(xing)秤(cheng)(cheng)臂、兩(liang)個質量(liang)相(xiang)等的(de)重(zhong)(zhong)荷(he)(he)(he)和一(yi)(yi)根細金(jin)屬(shu)絲(si)組(zu)(zu)成(cheng)的(de)。兩(liang)個重(zhong)(zhong)荷(he)(he)(he)分別固定在z型(xing)秤(cheng)(cheng)臂的(de)兩(liang)端。細金(jin)屬(shu)絲(si)將整個系統(tong)懸掛起來(lai)(lai)，組(zu)(zu)成(cheng)一(yi)(yi)套扭(niu)(niu)力(li)(li)(li)(li)系統(tong)。由(you)(you)于(yu)兩(liang)個重(zhong)(zhong)荷(he)(he)(he)處于(yu)不同(tong)的(de)位(wei)(wei)置(zhi)，所以，當通過兩(liang)個重(zhong)(zhong)荷(he)(he)(he)的(de)重(zhong)(zhong)力(li)(li)(li)(li)等位(wei)(wei)面Q?和Q?。互不平行或彎曲時(shi)，兩(liang)個重(zhong)(zhong)荷(he)(he)(he)將受到(dao)(dao)重(zhong)(zhong)力(li)(li)(li)(li)場水(shui)平分量(liang)的(de)作(zuo)(zuo)用(yong)。當重(zhong)(zhong)力(li)(li)(li)(li)場水(shui)平分量(liang)gH?和gH?的(de)大小(xiao)和方(fang)向(xiang)不同(tong)時(shi)，稈臂就要繞著扭(niu)(niu)絲(si)轉(zhuan)動(dong)，直到(dao)(dao)水(shui)平旋轉(zhuan)的(de)重(zhong)(zhong)力(li)(li)(li)(li)矩和扭(niu)(niu)絲(si)的(de)扭(niu)(niu)力(li)(li)(li)(li)矩相(xiang)平衡為止。秤(cheng)(cheng)臂偏(pian)轉(zhuan)的(de)角(jiao)度除和扭(niu)(niu)力(li)(li)(li)(li)系統(tong)的(de)構(gou)造和扭(niu)(niu)絲(si)的(de)扭(niu)(niu)力(li)(li)(li)(li)系數有關外，還和兩(liang)個重(zhong)(zhong)荷(he)(he)(he)間的(de)重(zhong)(zhong)力(li)(li)(li)(li)變(bian)化有關。因此，準(zhun)確記錄(lu)扭(niu)(niu)力(li)(li)(li)(li)系統(tong)的(de)偏(pian)角(jiao)，就可以求出重(zhong)(zhong)力(li)(li)(li)(li)位(wei)(wei)的(de)二(er)次導數。由(you)(you)于(yu)扭(niu)(niu)力(li)(li)(li)(li)系統(tong)的(de)靈(ling)敏度很高(gao)，秤(cheng)(cheng)臂穩(wen)定下來(lai)(lai)的(de)時(shi)間較(jiao)(jiao)長。同(tong)時(shi)還需要在3～5個方(fang)向(xiang)上(shang)照相(xiang)記錄(lu)，所以，儀器(qi)附有自動(dong)控制(zhi)系統(tong)，并安放(fang)在特制(zhi)的(de)小(xiao)房(fang)里工(gong)作(zuo)(zuo)。儀器(qi)的(de)操(cao)作(zuo)(zuo)和測量(liang)結(jie)果的(de)計算(suan)都(dou)比(bi)較(jiao)(jiao)煩(fan)瑣(suo)，每測—個點需要2～3小(xiao)時(shi)，工(gong)件效(xiao)率較(jiao)(jiao)低(di)。
扭(niu)秤的測量結果(guo)用矢量圖表(biao)示(shi)(shi)，用一短線(xian)表(biao)示(shi)(shi)曲(qu)率(lv)，矢量方向相應于(yu)最小曲(qu)率(lv)平面的方位，矢量長度(du)表(biao)示(shi)(shi)等位面曲(qu)率(lv)差大(da)小。在短線(xian)中心以(yi)箭頭畫出(chu)總梯(ti)度(du)，指向重力增加(jia)的方向。
扭秤(cheng)的(de)(de)靈敏(min)度很高(gao)(gao)(gao)并可測多個參數(shu)，但是(shi)(shi)也(ye)有其不足之處。由(you)于(yu)具有極高(gao)(gao)(gao)的(de)(de)靈敏(min)度，對于(yu)測試環(huan)境的(de)(de)要求也(ye)很高(gao)(gao)(gao)，易受外界干擾，包括溫(wen)度、地(di)面震(zhen)動、大氣壓強波動、扭絲(si)的(de)(de)滯彈性效應等。因(yin)此(ci)對于(yu)精(jing)度要求不高(gao)(gao)(gao)的(de)(de)重(zhong)力(li)測量(liang)工(gong)作，一(yi)般都(dou)是(shi)(shi)重(zhong)力(li)儀去(qu)完成(cheng)。但是(shi)(shi)對于(yu)高(gao)(gao)(gao)精(jing)度的(de)(de)測量(liang)，如(ru)引(yin)力(li)物理方(fang)面的(de)(de)測量(liang)，以及高(gao)(gao)(gao)精(jing)度儀器的(de)(de)驗證以及標定，都(dou)需要利用(yong)扭秤(cheng)來完成(cheng)。因(yin)此(ci)即(ji)便是(shi)(shi)如(ru)今，扭秤(cheng)在實驗物理領域(yu)也(ye)有著(zhu)相當重(zhong)要的(de)(de)地(di)位。
卡文迪什測(ce)出的(de)G=6.67×10?11N·m2/kg2，與現在的(de)公(gong)認(ren)值6.67×10?11N·m2/kg2極為接近(jin)；直到1969年G的(de)測(ce)量(liang)精(jing)度還保持在卡文迪什的(de)水平上。
萬(wan)有引(yin)力(li)定律的(de)(de)(de)發現，是17世紀(ji)自(zi)然科(ke)學最偉大的(de)(de)(de)成果之(zhi)(zhi)一(yi)。它把地面上物體(ti)運動(dong)的(de)(de)(de)規律和天體(ti)運動(dong)的(de)(de)(de)規律統一(yi)了起來，對(dui)以后物理學和天文學的(de)(de)(de)發展具有深(shen)遠的(de)(de)(de)影響。它第一(yi)次解(jie)釋了（自(zi)然界中四(si)種相(xiang)互作用之(zhi)(zhi)一(yi)）一(yi)種基本相(xiang)互作用的(de)(de)(de)規律，在人類認(ren)識自(zi)然的(de)(de)(de)歷史(shi)上樹立(li)了一(yi)座里程碑。
萬(wan)有引(yin)(yin)(yin)力定(ding)律(lv)揭示了(le)天體(ti)運(yun)動的(de)(de)規律(lv)，在天文學(xue)(xue)上和(he)宇宙航行計(ji)(ji)算方(fang)面有著(zhu)廣(guang)泛(fan)的(de)(de)應(ying)用。它為實際的(de)(de)天文觀(guan)測提供了(le)一套計(ji)(ji)算方(fang)法(fa)，可以(yi)只憑少數(shu)觀(guan)測資料，就(jiu)能算出(chu)長周期運(yun)行的(de)(de)天體(ti)運(yun)動軌(gui)道，科學(xue)(xue)史上哈雷彗(hui)星、海(hai)王星、冥(ming)王星的(de)(de)發(fa)現，都是應(ying)用萬(wan)有引(yin)(yin)(yin)力定(ding)律(lv)取得(de)重(zhong)大成就(jiu)的(de)(de)例子(zi)。利用萬(wan)有引(yin)(yin)(yin)力公式，開普勒第三定(ding)律(lv)等還(huan)可以(yi)計(ji)(ji)算太陽(yang)、地(di)(di)球等無法(fa)直接測量(liang)的(de)(de)天體(ti)的(de)(de)質量(liang)。牛頓還(huan)解釋了(le)月亮和(he)太陽(yang)的(de)(de)萬(wan)有引(yin)(yin)(yin)力引(yin)(yin)(yin)起(qi)的(de)(de)潮汐現象。他(ta)依據萬(wan)有引(yin)(yin)(yin)力定(ding)律(lv)和(he)其(qi)他(ta)力學(xue)(xue)定(ding)律(lv)，對地(di)(di)球兩極呈扁平形(xing)狀(zhuang)的(de)(de)原因和(he)地(di)(di)軸復雜的(de)(de)運(yun)動，也成功(gong)的(de)(de)做了(le)說明(ming)。推翻(fan)了(le)古代人類認為的(de)(de)神之(zhi)引(yin)(yin)(yin)力。
對(dui)文化發(fa)展(zhan)有重大意義：使(shi)人們建立了有能力理解天地間的(de)各種事(shi)物的(de)信心，解放(fang)了人們的(de)思想(xiang)，在科學文化的(de)發(fa)展(zhan)史(shi)上起了積極的(de)推動作用(yong)。
令a1為事先已知質點的重(zhong)力加速度。由牛頓(dun)第二定律知。取代前面(mian)方程(cheng)中的F同(tong)理(li)亦可得出a2.
依照國際(ji)單位(wei)制，重力加速度（同其他一般(ban)加速度）的單位(wei)被規定為(wei)米每(mei)平方(fang)秒(m/s2或m·s?2)。非國際(ji)單位(wei)制的單位(wei)有伽(jia)利(li)略、單位(wei)g（見后(hou)）以及英尺每(mei)秒的平方(fang)。
請注意上述方程(cheng)中的a1，質(zhi)量(liang)m1的加速度，在實際上并不取決(jue)于m1的取值。因此可推論(lun)出對于任何物體(ti)，無論(lun)它們的質(zhi)量(liang)為多少，它們都將按(an)照(zhao)同樣的比率向地面墜(zhui)落（忽略空氣(qi)阻(zu)力(li)）。
如果物體運(yun)動過程中(zhong)r只有(you)極微小(xiao)的改變——譬如地(di)面(mian)附近(jin)的自由落體運(yun)動——重力加速度將(jiang)(jiang)幾乎保持不(bu)變（參看(kan)條目地(di)心引力）。而對于(yu)(yu)一個(ge)龐大物體，由于(yu)(yu)r的變化(hua)導致的不(bu)同位點所受重力的變化(hua)，將(jiang)(jiang)會引起巨大而可觀的潮汐力作用(yong)。
令(ling)m1為(wei)地(di)球質量5.98*102?kg，m2為(wei)1kg，R為(wei)地(di)球半(ban)徑(jing)6380000m，代入萬有引力(li)(li)公(gong)式，計算出F=9.8N，這說明1kg的物體(ti)在地(di)球表面受重(zhong)(zhong)力(li)(li)為(wei)9.8N。換句話(hua)說，等式兩邊同除以m2，結果就是重(zhong)(zhong)力(li)(li)加速(su)度(du)g。
具有空間廣度的物(wu)體：
如果被討論的(de)物(wu)體(ti)具有(you)空間(jian)(jian)廣度(du)（遠大于理(li)論上(shang)(shang)的(de)質(zhi)(zhi)(zhi)點），它們(men)之間(jian)(jian)的(de)萬有(you)引力(li)(li)可以以物(wu)體(ti)的(de)各個(ge)等(deng)效(xiao)質(zhi)(zhi)(zhi)點所受萬有(you)引力(li)(li)之和來計(ji)算。在極限上(shang)(shang)，當組成質(zhi)(zhi)(zhi)點趨近于“無限小”時，將需要求出兩(liang)物(wu)體(ti)間(jian)(jian)的(de)力(li)(li)（矢(shi)量(liang)式(shi)見(jian)下文）在空間(jian)(jian)范圍(wei)上(shang)(shang)的(de)積分。
從這里可以(yi)得出(chu)：如果物(wu)(wu)(wu)體(ti)的(de)(de)質(zhi)量分布呈(cheng)現均勻(yun)球(qiu)狀時，其對(dui)外界物(wu)(wu)(wu)體(ti)施加的(de)(de)萬(wan)有引力吸引作用(yong)將(jiang)同(tong)所有的(de)(de)質(zhi)量集(ji)中在該物(wu)(wu)(wu)體(ti)的(de)(de)幾何中心原理時的(de)(de)情況相同(tong)。（這不適用(yong)于非球(qiu)狀對(dui)稱物(wu)(wu)(wu)體(ti)）。
矢量式：
地球(qiu)附近空間內的(de)(de)重力(li)(li)示意圖(tu)：在(zai)此(ci)數量級上地球(qiu)表(biao)面的(de)(de)彎曲(qu)可被忽略不計，因此(ci)力(li)(li)線(xian)可以(yi)近似地相互(hu)平行并且指向地球(qiu)的(de)(de)中(zhong)心牛頓萬(wan)有引力(li)(li)定律亦可通過矢量方(fang)程(cheng)的(de)(de)形(xing)式(shi)進行表(biao)述而用以(yi)計算(suan)萬(wan)有引力(li)(li)的(de)(de)方(fang)向和大小(xiao)。在(zai)下(xia)列公(gong)式(shi)中(zhong)，以(yi)粗(cu)體顯示的(de)(de)量代表(biao)矢量。
其中：
F??:物體1對物體2的引力
G:萬有引力常量
m?與m?:分(fen)別為(wei)物體(ti)1和(he)物體(ti)2的質量
r? 物體2和物體1之間的距離
r?1=r?+r?物體2和物體1之間的(de)距離
物體1到物體2的單位矢量
可以看(kan)出矢量(liang)式(shi)(shi)方(fang)程的(de)形(xing)式(shi)(shi)與之前給(gei)出的(de)標量(liang)式(shi)(shi)方(fang)程相類似(si)，區別(bie)僅在于(yu)在矢量(liang)式(shi)(shi)中的(de)F是一(yi)個矢量(liang)，以及在矢量(liang)式(shi)(shi)方(fang)程的(de)右端被乘上(shang)了相應的(de)單位向(xiang)量(liang)。而且，我(wo)們可以看(kan)出：F??=F??
同樣，重力加速(su)度的(de)矢量式方程(cheng)(cheng)與(yu)其(qi)標量式方程(cheng)(cheng)相類似(si)。
1.重力(li)是由于(yu)地(di)球(qiu)的(de)吸引(yin)而產生的(de)，但能(neng)否說萬有引(yin)力(li)就是重力(li)呢？分析這個(ge)問題應從(cong)地(di)球(qiu)自轉入手。由于(yu)地(di)球(qiu)自轉，地(di)球(qiu)上的(de)物體隨之(zhi)做圓周運動，所受的(de)向心力(li)F?=mrω2=mRω2cosa,F?是引(yin)力(li)F提供的(de)，它(ta)是F的(de)一(yi)個(ge)分力(li)，cosa是引(yin)力(li)F與赤道面的(de)夾角的(de)余弦值，F的(de)另一(yi)個(ge)分力(li)F?就是物體所受的(de)重力(li)，即F?=mg。
由此可(ke)見(jian)，地(di)球(qiu)對物(wu)體的萬(wan)有(you)引力(li)是(shi)物(wu)體受到重力(li)的原因，但(dan)重力(li)不完全等于萬(wan)有(you)引力(li)，這是(shi)因為物(wu)體隨(sui)地(di)球(qiu)自轉，需要有(you)一部(bu)分萬(wan)有(you)引力(li)來提供(gong)向心(xin)力(li)。
2.重力(li)與萬有引力(li)間的大小關系
（1）重力與(yu)緯度的(de)關系
在赤(chi)道上滿足mg=F-F向（物體(ti)受萬有引力(li)和(he)地面對(dui)物體(ti)的(de)支持力(li)Fn的(de)作用，其合力(li)充當(dang)向心(xin)力(li)，Fn的(de)大小(xiao)等(deng)于(yu)物體(ti)的(de)重力(li)的(de)大小(xiao)）。
在(zai)地球兩極處(chu)，由于F向=0，即mg=F，在(zai)其(qi)他(ta)位置，mg、F與F向間符合平(ping)行(xing)四邊形(xing)定則。同一(yi)物體在(zai)赤道處(chu)重力最小，并隨緯度(du)的增(zeng)加而增(zeng)大。
（2）重力(li)、重力(li)加速度(du)與高度(du)的關系(xi)
在(zai)(zai)距(ju)地面(mian)高度為h的高處，若不考慮地球(qiu)自轉的影響時，則mg'=F=GMm/(R+h)2；而(er)在(zai)(zai)地面(mian)處mg=GMm/R2。
距地(di)面高(gao)為h處(chu)，其重(zhong)力加速度g'=GM/(R+h)2，在地(di)面處(chu)g=GM/R2。
在距地面高度(du)為(wei)h的(de)軌(gui)道(dao)上運(yun)行的(de)宇宙飛船中，質量(liang)為(wei)m的(de)物(wu)體的(de)重力(li)即(ji)為(wei)該處受到的(de)萬(wan)有引力(li)，即(ji)mg'=GmM/(R+h)2，但(dan)無法(fa)用(yong)測(ce)力(li)計測(ce)出其(qi)重力(li)。
一個天(tian)體(ti)環繞另(ling)一個中心天(tian)體(ti)做勻速圓(yuan)周(zhou)運(yun)動。其(qi)向(xiang)心力(li)由萬(wan)(wan)有(you)引(yin)力(li)提供。即F引(yin)=GMm/r2≈mg=ma向(xiang)，而(er)a向(xiang)=v2/r=ω2r=vω=(4π2/T2)r=4π2f2r，因此應用萬(wan)(wan)有(you)引(yin)力(li)定律解決天(tian)體(ti)的(de)有(you)關問題，主(zhu)要有(you)以下幾個度量關系(xi)：F引(yin)=GMm/r2(r為(wei)軌道半徑）=mg=ma向(xiang)=mv2/r=mω2r=m(4π2/T2)r=m4π2f2r.
重力場：
球(qiu)狀(zhuang)星(xing)團M13證明重力(li)場(chang)的存在。重力(li)場(chang)是用(yong)于(yu)描述在任意空間內某一點的物體每單位質量(liang)所受(shou)萬有引力(li)的矢量(liang)場(chang)。而在實際上等于(yu)該點物體所受(shou)的重力(li)加(jia)速(su)度。
以下是一個普適化的(de)矢量式，可被應用于多(duo)于兩個物(wu)體的(de)情況（例如在地球(qiu)(qiu)與月球(qiu)(qiu)之間穿行的(de)火(huo)箭(jian)）的(de)計算。對于兩個物(wu)體的(de)情況（比如說(shuo)物(wu)體1是火(huo)箭(jian)，物(wu)體2是地球(qiu)(qiu)）來說(shuo)，我(wo)們可以用替(ti)代(dai)并用m替(ti)代(dai)m?來將重力場表示為：
因此我(wo)們可以得到：
該公式不受產(chan)生重力場(chang)的(de)(de)物體的(de)(de)限制(zhi)。重力場(chang)的(de)(de)單位(wei)為(wei)力除以質量的(de)(de)單位(wei)；在(zai)國際(ji)單位(wei)制(zhi)上，被規(gui)定為(wei)N·kgㄢ（牛頓每(mei)千克）。
1.計算(suan)天(tian)體(ti)質量(liang)
(1)計算地球質量
若(ruo)不考慮地球自(zi)轉,地面上物(wu)體所(suo)受重力即地球對它的萬有引力
mg=GmM/R2由此可得地球質量M=gR2/G
(2)計算太陽質量(liang)
測量地球繞太陽公(gong)轉(zhuan)周期(qi),公(gong)轉(zhuan)軌(gui)道(dao)半徑(jing),將軌(gui)道(dao)看成圓,勻速(su)圓周運動向心力就是萬有引(yin)力
即(ji)GMm/R2=m(2π/T)2R地球(qiu)質量(liang)(liang)為m，太陽(yang)質量(liang)(liang)M=4π2R3/GT2
運用類似方法已知人造衛星質量,衛星繞某天體運動的周(zhou)期和軌道半徑
可算出天體質量
2.估(gu)算(suan)天體密(mi)度
若設某(mou)天(tian)體(ti)半(ban)徑R,衛星繞天(tian)體(ti)表(biao)面運行時,軌(gui)道半(ban)徑為R,
又測得已知(zhi)運(yun)行周期為T
設衛星質量為(wei)m則GMm/R2=m(2π/T)2R天體質量M=4π2R3/GT2
體積(ji)V=4πR3/3ρ=M/V=3π/GT2
簡介
盡(jin)管牛頓(dun)對重力的描述對于眾多實踐運用來說十分地精確，但(dan)它也具有(you)幾大理論問題且被證(zheng)明是(shi)不完全正確的。
沒有任何征兆(zhao)表(biao)明重力(li)的(de)傳送媒介(jie)可以被識別(bie)出，牛頓自己也對這種無法說明的(de)超距作用感到不滿意（參看(kan)后文條目(mu)“局限(xian)性”）。
牛頓的(de)(de)理(li)論(lun)需要定(ding)(ding)義(yi)重力可以瞬時傳播。因(yin)此(ci)給出了(le)古典自(zi)然(ran)時空觀(guan)的(de)(de)假設，這(zhe)樣亦能使約翰內斯(si)·開普勒(le)所(suo)觀(guan)測到的(de)(de)角動量守恒成(cheng)立。但(dan)是，這(zhe)與愛(ai)因(yin)斯(si)坦的(de)(de)狹(xia)義(yi)相(xiang)對(dui)論(lun)理(li)論(lun)有(you)直接的(de)(de)沖突，因(yin)為狹(xia)義(yi)相(xiang)對(dui)論(lun)定(ding)(ding)義(yi)了(le)速(su)度的(de)(de)極限——真空中(zhong)的(de)(de)光速(su)——在此(ci)速(su)度下信號可以被傳送。
牛頓(dun)(dun)的理論(lun)并不能完全地(di)解釋出水星(xing)(xing)在沿其軌(gui)道(dao)運動到近(jin)日點時(shi)出現(xian)的進動現(xian)象。牛頓(dun)(dun)學(xue)說的預(yu)言（由其它行星(xing)(xing)的重力拖曳產(chan)生）與實(shi)際觀察到的進動相比每世紀會出現(xian)43弧秒(miao)的誤(wu)差。
牛頓的(de)理論(lun)預言的(de)重(zhong)力作用(yong)下光線(xian)的(de)偏折只有實際觀測結(jie)果的(de)一半。廣義相對論(lun)則與觀察結(jie)果更為(wei)接近。
所有物體(ti)的(de)(de)(de)重力質量與慣性(xing)質量相(xiang)同的(de)(de)(de)這一(yi)觀測現象是(shi)牛(niu)頓(dun)的(de)(de)(de)系統所不(bu)能解(jie)釋的(de)(de)(de)。廣義相(xiang)對論則將它(ta)作(zuo)為一(yi)個基本條件。參看(kan)條目等效原理(li)。
理論局限性
當牛頓非凡(fan)的(de)(de)工作(zuo)(zuo)使(shi)萬有引力(li)(li)定(ding)律能(neng)夠為數學公(gong)式所(suo)(suo)表示(shi)后(hou)，他(ta)(ta)仍然(ran)不滿于公(gong)式中所(suo)(suo)隱含(han)的(de)(de)“超距作(zuo)(zuo)用(yong)(yong)”觀點(dian)。他(ta)(ta)從來沒有在(zai)他(ta)(ta)的(de)(de)文(wen)字中“賦予產(chan)生這(zhe)種(zhong)能(neng)力(li)(li)的(de)(de)原(yuan)因”。在(zai)其它情況下，他(ta)(ta)使(shi)用(yong)(yong)運動(dong)的(de)(de)現象來解釋物(wu)體(ti)受到(dao)不同力(li)(li)的(de)(de)作(zuo)(zuo)用(yong)(yong)的(de)(de)原(yuan)因，但是對于重力(li)(li)這(zhe)種(zhong)情況，他(ta)(ta)卻無法(fa)用(yong)(yong)實驗方法(fa)來確認運動(dong)產(chan)生了重力(li)(li)。此外(wai)，他(ta)(ta)甚至還拒絕對這(zhe)個(ge)由地(di)面產(chan)生的(de)(de)力(li)(li)的(de)(de)起因提出假設(she)，而這(zhe)一切都(dou)違背了科學證據的(de)(de)原(yuan)則。
牛頓的經(jing)典力學只適用于(yu)低速、宏觀、弱引力，而不適用于(yu)高速、微觀與(yu)強(qiang)引力。
牛(niu)頓(dun)(dun)對重力(li)的(de)(de)(de)(de)(de)發現埋葬(zang)了“哲學家(jia)至今(jin)仍(reng)(reng)(reng)在(zai)愚蠢地試(shi)圖探索自(zi)然”(philosophers have hitherto attempted the search of nature in vain)這(zhe)句所(suo)(suo)謂的(de)(de)(de)(de)(de)真理，就(jiu)同(tong)他深信著(zhu)的(de)(de)(de)(de)(de)“有(you)各(ge)種(zhong)(zhong)因(yin)(yin)素”使(shi)得“各(ge)種(zhong)(zhong)迄今(jin)未知(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)原(yuan)(yuan)因(yin)(yin)”是(shi)所(suo)(suo)有(you)“自(zi)然現象”的(de)(de)(de)(de)(de)基礎。這(zhe)些(xie)基本的(de)(de)(de)(de)(de)現象至今(jin)仍(reng)(reng)(reng)在(zai)研究中(zhong)，而且，雖然存(cun)在(zai)著(zhu)許多種(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)假設，最終答案仍(reng)(reng)(reng)然沒有(you)找出。雖然愛(ai)因(yin)(yin)斯坦的(de)(de)(de)(de)(de)假設的(de)(de)(de)(de)(de)確(que)比(bi)牛(niu)頓(dun)(dun)的(de)(de)(de)(de)(de)假設更能精確(que)地解釋確(que)定(ding)案例中(zhong)萬有(you)引(yin)力(li)的(de)(de)(de)(de)(de)作用效果，但是(shi)他也從(cong)來(lai)沒有(you)在(zai)他的(de)(de)(de)(de)(de)理論中(zhong)為這(zhe)種(zhong)(zhong)能力(li)賦予(yu)一個(ge)原(yuan)(yuan)因(yin)(yin)。在(zai)愛(ai)因(yin)(yin)斯坦的(de)(de)(de)(de)(de)方程(cheng)式中(zhong)，“物(wu)質告(gao)訴(su)空間怎么扭曲，空間告(gao)訴(su)物(wu)質怎么移動”(matter tells space how to curve, and space tells matter how to move)，但是(shi)這(zhe)個(ge)完(wan)全異于牛(niu)頓(dun)(dun)世界的(de)(de)(de)(de)(de)新的(de)(de)(de)(de)(de)思(si)想，也不(bu)能使(shi)愛(ai)因(yin)(yin)斯坦所(suo)(suo)賦予(yu)“產(chan)生(sheng)這(zhe)種(zhong)(zhong)能力(li)的(de)(de)(de)(de)(de)原(yuan)(yuan)因(yin)(yin)”比(bi)萬有(you)引(yin)力(li)定(ding)律使(shi)牛(niu)頓(dun)(dun)所(suo)(suo)賦予(yu)的(de)(de)(de)(de)(de)原(yuan)(yuan)因(yin)(yin)更能使(shi)空間產(chan)生(sheng)扭曲。
牛頓自己說(shuo)：我還沒有能力(li)(li)去從現象中發現產生這些重力(li)(li)特性的(de)原因(yin)，而且(qie)我無法臆測……我所解(jie)釋的(de)定律和(he)豐富的(de)天(tian)體運動(dong)的(de)計算已經足(zu)(zu)夠(gou)于說(shuo)明重力(li)(li)的(de)確存在(zai)并能產生效果。一(yi)(yi)個(ge)(ge)物(wu)體可以(yi)不通過任何介質穿(chuan)過真空(kong)間的(de)距離(li)對另一(yi)(yi)個(ge)(ge)物(wu)體產生作用，在(zai)此之上(shang)它(ta)們的(de)活動(dong)和(he)力(li)(li)可以(yi)傳送自對方，這對于我來說(shuo)簡(jian)直(zhi)就(jiu)是一(yi)(yi)個(ge)(ge)天(tian)大(da)的(de)謬論。因(yin)此，我相信(xin)，任何有足(zu)(zu)夠(gou)的(de)哲學思(si)維(wei)能力(li)(li)的(de)人都不會沉(chen)溺(ni)于此。I have not yet been able to discover the cause of these properties of gravity from phenomena and I feign no hypotheses... It is enough that gravity does really exist and acts according to the laws I have explained, and that it abundantly serves to account for all the motions of celestial bodies. That one body may act upon another at a distance through a vacuum without the mediation of anything else, by and through which their action and force may be conveyed from one another, is to me so great an absurdity that, I believe, no man who has in philosophic matters a competent faculty of thinking could ever fall into it.
需(xu)注(zhu)意的(de)(de)是(shi)，這(zhe)里使(shi)用(yong)的(de)(de)單詞(ci)“原(yuan)(yuan)因(yin)(cause)”并不是(shi)“起因(yin)(cause)和影響”或者(zhe)“被(bei)告導致(cause)受害者(zhe)死亡”中所表示(shi)的(de)(de)意義。何況，當(dang)牛頓(dun)使(shi)用(yong)單詞(ci)“原(yuan)(yuan)因(yin)(cause)”時，他（明顯地）意指為一種“解(jie)釋(shi)”。或者(zhe)說，像“牛頓(dun)學(xue)說的(de)(de)重(zhong)力是(shi)行星運動的(de)(de)原(yuan)(yuan)因(yin)”這(zhe)個短語的(de)(de)意思就是(shi)牛頓(dun)學(xue)說的(de)(de)重(zhong)力解(jie)釋(shi)了行星的(de)(de)運動。
亞(ya)里士(shi)多德引力(li)(li)理論亞(ya)里士(shi)多德認(ren)為，物(wu)體的(de)運動(dong)速(su)度和其所受外界的(de)合力(li)(li)是成正比(bi)(或者是該物(wu)體所受的(de)自己本身的(de)引力(li)(li))，并且和物(wu)體運動(dong)介質的(de)粘(zhan)度成反比(bi)。
尼(ni)古(gu)拉·特斯(si)拉（Nikola Tesla）宣布但是從未發表(biao)的引力(li)動力(li)學(xue)理(li)論(lun)；部(bu)分(fen)原(yuan)因是因為理(li)論(lun)的細節（如果有的話）并(bing)沒有透(tou)露，并(bing)沒有得到物理(li)學(xue)家們的重視。
感應(ying)引力（Induced Gravity），由(you)安德(de)烈(lie)·薩哈(ha)羅夫（Andrei Sakharov）提(ti)出，認為廣義相對論(lun)可能(neng)起源于(yu)量子場論(lun)。
雷薩(sa)(sa)吉萬有引(yin)(yin)力理論(lun)（Le Sage's Theory of Gravitation）（也叫做雷薩(sa)(sa)吉引(yin)(yin)力理論(lun)），由喬治(zhi)-路易斯·雷薩(sa)(sa)吉（Georges-Louis Le Sage）提出(chu)，以一種充滿(man)整個宇宙輕的氣體的流(liu)動(dong)來解釋這(zhe)種現(xian)象。
萬有引力理論（Nordstr?m's Theory of Gravitation），廣(guang)義相對論的早(zao)期競爭者(zhe)。
懷(huai)特黑德萬有(you)引力理論，（Whitehead's Theory of Gravitation）廣義相對論的(de)另一個早(zao)期競爭者。
存(cun)在于(yu)任何兩(liang)(liang)個(ge)物體(ti)(ti)之(zhi)間(jian)(jian)的(de)(de)(de)由質(zhi)量(liang)引(yin)(yin)(yin)起的(de)(de)(de)相互吸(xi)引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)，力(li)(li)的(de)(de)(de)作(zuo)用(yong)線約在兩(liang)(liang)物體(ti)(ti)質(zhi)心的(de)(de)(de)連線上，其(qi)大小與(yu)兩(liang)(liang)物體(ti)(ti)的(de)(de)(de)質(zhi)量(liang)成(cheng)(cheng)正比(bi)，與(yu)兩(liang)(liang)物體(ti)(ti)的(de)(de)(de)距(ju)(ju)(ju)離平方成(cheng)(cheng)反比(bi)。萬(wan)(wan)有(you)(you)(you)引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)定律(lv)(lv)是(shi)(shi)牛(niu)頓(dun)追索地(di)面上的(de)(de)(de)物體(ti)(ti)受重力(li)(li)作(zuo)用(yong)的(de)(de)(de)原因(yin)而發現的(de)(de)(de)，1687年正式(shi)發表(biao)(biao)。以m1、m2表(biao)(biao)示兩(liang)(liang)物體(ti)(ti)的(de)(de)(de)質(zhi)量(liang)，r表(biao)(biao)示兩(liang)(liang)者之(zhi)間(jian)(jian)的(de)(de)(de)距(ju)(ju)(ju)離，式(shi)中G稱(cheng)為(wei)(wei)萬(wan)(wan)有(you)(you)(you)引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)常數(shu)。這就是(shi)(shi)萬(wan)(wan)有(you)(you)(you)引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)定律(lv)(lv)的(de)(de)(de)數(shu)學表(biao)(biao)達式(shi)。嚴格地(di)說，上式(shi)是(shi)(shi)對(dui)兩(liang)(liang)質(zhi)點(dian)(dian)而言的(de)(de)(de)。因(yin)為(wei)(wei)“兩(liang)(liang)個(ge)物體(ti)(ti)之(zhi)間(jian)(jian)的(de)(de)(de)距(ju)(ju)(ju)離”一(yi)語指的(de)(de)(de)是(shi)(shi)兩(liang)(liang)個(ge)質(zhi)點(dian)(dian)的(de)(de)(de)距(ju)(ju)(ju)離。如果(guo)一(yi)個(ge)是(shi)(shi)質(zhi)點(dian)(dian)，另(ling)一(yi)個(ge)是(shi)(shi)有(you)(you)(you)限(xian)體(ti)(ti)，則可把有(you)(you)(you)限(xian)體(ti)(ti)分(fen)割成(cheng)(cheng)許(xu)多質(zhi)點(dian)(dian)，并求出(chu)它(ta)們引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)的(de)(de)(de)矢量(liang)和(he)，就能得(de)到整(zheng)個(ge)有(you)(you)(you)限(xian)體(ti)(ti)對(dui)質(zhi)點(dian)(dian)的(de)(de)(de)作(zuo)用(yong)力(li)(li)。牛(niu)頓(dun)曾證明(ming)：一(yi)個(ge)密度是(shi)(shi)到球(qiu)(qiu)心距(ju)(ju)(ju)離r的(de)(de)(de)函數(shu)的(de)(de)(de)球(qiu)(qiu)體(ti)(ti)對(dui)球(qiu)(qiu)外一(yi)質(zhi)點(dian)(dian)的(de)(de)(de)引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)同整(zheng)個(ge)球(qiu)(qiu)體(ti)(ti)質(zhi)量(liang)集中在球(qiu)(qiu)心的(de)(de)(de)情況(kuang)無異。牛(niu)頓(dun)用(yong)萬(wan)(wan)有(you)(you)(you)引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)定律(lv)(lv)證明(ming)了開普勒定律(lv)(lv)、月球(qiu)(qiu)繞地(di)球(qiu)(qiu)的(de)(de)(de)運動、潮汐(xi)的(de)(de)(de)成(cheng)(cheng)因(yin)和(he)地(di)球(qiu)(qiu)兩(liang)(liang)極較扁等自然現象。牛(niu)頓(dun)的(de)(de)(de)萬(wan)(wan)有(you)(you)(you)引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)定律(lv)(lv)是(shi)(shi)天體(ti)(ti)力(li)(li)學的(de)(de)(de)基(ji)礎。人造衛(wei)星、月球(qiu)(qiu)和(he)行星探測器(qi)的(de)(de)(de)軌道，都是(shi)(shi)以這個(ge)定律(lv)(lv)為(wei)(wei)基(ji)礎來(lai)計(ji)算的(de)(de)(de)。萬(wan)(wan)有(you)(you)(you)引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)存(cun)在的(de)(de)(de)實驗證明(ming)和(he)引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)常數(shu)G的(de)(de)(de)測定是(shi)(shi)卡文迪什于(yu)1798年作(zuo)出(chu)的(de)(de)(de)。目(mu)前引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)常數(shu)的(de)(de)(de)公認值(zhi)是(shi)(shi)G=6.6732×10?11Nm2kg?2。
1859年，法國天(tian)文學家勒威耶發現水星近日點進動速率的(de)(de)數(shu)值(zhi)(zhi)與用萬有引力(li)定(ding)律算得的(de)(de)數(shu)值(zhi)(zhi)有每百(bai)年38″（美國天(tian)文學家S.紐康的(de)(de)測定(ding)值(zhi)(zhi)為43″）的(de)(de)偏(pian)離。1915年，愛(ai)因斯坦(tan)創(chuang)立廣(guang)義相對論，終于說明了這(zhe)個問題，并預言光線在(zai)引力(li)場中的(de)(de)偏(pian)折(zhe)和光譜的(de)(de)紅(hong)移。天(tian)文學家還曾預言黑洞(dong)的(de)(de)存在(zai)，使(shi)廣(guang)義相對論進入了與宇宙演(yan)化有關的(de)(de)新境界(jie)。
愛因(yin)(yin)斯坦(tan)以加速(su)坐(zuo)標系和引(yin)(yin)(yin)力(li)場的(de)等效性否定(ding)了(le)慣性坐(zuo)標系在宇宙空(kong)間(jian)的(de)存在，又用(yong)引(yin)(yin)(yin)力(li)場改(gai)變了(le)空(kong)間(jian)特性。他認為物體在引(yin)(yin)(yin)力(li)場的(de)運動(dong)是沿四(si)維彎(wan)曲的(de)黎(li)曼空(kong)間(jian)的(de)短程線(xian)。但是在弱引(yin)(yin)(yin)力(li)場的(de)情況（例如太陽系）下，對(dui)許多力(li)學(xue)(xue)問(wen)題，用(yong)牛頓(dun)萬有引(yin)(yin)(yin)力(li)定(ding)律比(bi)用(yong)愛因(yin)(yin)斯坦(tan)的(de)廣義相對(dui)論(lun)計算(suan)要簡單得多，而且兩(liang)者相差(cha)極微(wei)。對(dui)簡單的(de)二體問(wen)題，由(you)于“同時”概念混(hun)雜，難以用(yong)廣義相對(dui)論(lun)進行數學(xue)(xue)處理。
在粒子相互作用(yong)的(de)微觀世界里，萬有引力(li)是最弱的(de)—種，萬有引力(li)與電磁(ci)力(li)、核力(li)的(de)統一問題有待于科學家們(men)的(de)進(jin)一步努力(li)。
靜好經驗(yan)
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