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推理依據

伽利略在(zai)1632年實(shi)際上已經提(ti)出(chu)離心力(li)和向心力(li)的(de)(de)(de)(de)初步想法(fa)。布(bu)里阿德(de)在(zai)1645年提(ti)出(chu)了(le)引力(li)平方比關(guan)系的(de)(de)(de)(de)思想.牛頓在(zai)1665～1666年的(de)(de)(de)(de)手稿中(zhong)，用自(zi)己的(de)(de)(de)(de)方式(shi)證明了(le)離心力(li)定律(lv)(lv)，但向心力(li)這(zhe)個詞首先出(chu)現在(zai)《論運(yun)動(dong)》的(de)(de)(de)(de)第一(yi)個手稿中(zhong)。一(yi)般人認為離心力(li)定律(lv)(lv)是惠更斯在(zai)1673年發表(biao)的(de)(de)(de)(de)《擺鐘》一(yi)書中(zhong)提(ti)出(chu)來(lai)的(de)(de)(de)(de)。根(gen)據1684年8月—10月的(de)(de)(de)(de)《論回轉物體的(de)(de)(de)(de)運(yun)動(dong)》一(yi)文手稿中(zhong)，牛頓可(ke)能在(zai)這(zhe)個手稿中(zhong)第一(yi)次提(ti)出(chu)向心力(li)及其定義。

萬有(you)引(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)與相作用的(de)(de)(de)物(wu)體的(de)(de)(de)質量乘積成正(zheng)比，是發(fa)現引(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)平(ping)方反比定(ding)律過渡到發(fa)現萬有(you)引(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)定(ding)律的(de)(de)(de)必要階段.·牛頓(dun)從1665年(nian)至1685年(nian)，花了(le)整整20年(nian)的(de)(de)(de)時間，才(cai)沿著離心(xin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)—向心(xin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)—重(zhong)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)—萬有(you)引(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)概念(nian)的(de)(de)(de)演化順(shun)序，終于(yu)提出(chu)(chu)(chu)“萬有(you)引(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)”這個(ge)(ge)概念(nian)和(he)詞匯。·牛頓(dun)在《自然哲學的(de)(de)(de)數學原理(li)》第三(san)卷中(zhong)寫道：“最后，如(ru)果由(you)實(shi)驗和(he)天(tian)文學觀測，普遍顯示出(chu)(chu)(chu)地球(qiu)周(zhou)圍的(de)(de)(de)一(yi)切天(tian)體被(bei)地球(qiu)重(zhong)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)所吸(xi)(xi)引(yin)(yin)(yin)(yin)，并(bing)且其(qi)重(zhong)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)與它們(men)各自含有(you)的(de)(de)(de)物(wu)質之量成比例，則月(yue)球(qiu)同(tong)樣按(an)照物(wu)質之量被(bei)地球(qiu)重(zhong)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)所吸(xi)(xi)引(yin)(yin)(yin)(yin)。另(ling)一(yi)方面，它顯示出(chu)(chu)(chu)，我們(men)的(de)(de)(de)海洋被(bei)月(yue)球(qiu)重(zhong)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)所吸(xi)(xi)引(yin)(yin)(yin)(yin)；并(bing)且一(yi)切行星相互(hu)被(bei)重(zhong)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)所吸(xi)(xi)引(yin)(yin)(yin)(yin)，彗星同(tong)樣被(bei)太陽(yang)的(de)(de)(de)重(zhong)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)所吸(xi)(xi)引(yin)(yin)(yin)(yin)。由(you)于(yu)這個(ge)(ge)規則，我們(men)必須普遍承認，一(yi)切物(wu)體，不(bu)論是什么(me)，都被(bei)賦與了(le)相互(hu)的(de)(de)(de)引(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)（gravitation）的(de)(de)(de)原理(li)。因為根據這個(ge)(ge)表象所得出(chu)(chu)(chu)的(de)(de)(de)一(yi)切物(wu)體的(de)(de)(de)萬有(you)引(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)(li)（universal gravitation）的(de)(de)(de)論證……”

牛(niu)頓(dun)(dun)在1665年—1666年間只用離(li)心(xin)力(li)定(ding)律(lv)(lv)(lv)和(he)(he)開(kai)普(pu)勒第(di)三定(ding)律(lv)(lv)(lv)，因而只能證明(ming)圓(yuan)軌(gui)道(dao)上(shang)的(de)而不是(shi)橢圓(yuan)軌(gui)道(dao)上(shang)的(de)引(yin)(yin)力(li)平方反(fan)比(bi)關系。在1679年，他知道(dao)運(yun)用開(kai)普(pu)勒第(di)二定(ding)律(lv)(lv)(lv)，但是(shi)在證明(ming)方法上(shang)沒有突破，仍(reng)停留在1665年—1666年的(de)水(shui)平。只是(shi)到(dao)了(le)1684年1月(yue)，哈雷、雷恩、胡克和(he)(he)牛(niu)頓(dun)(dun)都(dou)能夠證明(ming)圓(yuan)軌(gui)道(dao)上(shang)的(de)引(yin)(yin)力(li)平方反(fan)比(bi)關系，都(dou)已經知道(dao)橢圓(yuan)軌(gui)道(dao)上(shang)遵守引(yin)(yin)力(li)平方反(fan)比(bi)關系，但是(shi)最后可能只有牛(niu)頓(dun)(dun)才根據開(kai)普(pu)勒第(di)三定(ding)律(lv)(lv)(lv)、從離(li)心(xin)力(li)定(ding)律(lv)(lv)(lv)演化(hua)出的(de)向心(xin)力(li)定(ding)律(lv)(lv)(lv)和(he)(he)數(shu)學上(shang)的(de)極(ji)限概念或微積分概念，才用幾(ji)何法證明(ming)了(le)這個難題。

假設檢驗

牛頓的猜想

地球與(yu)太陽之間的吸引(yin)力(li)(li)與(yu)地球對周圍物體的引(yin)力(li)(li)可能是(shi)同一種力(li)(li)，遵(zun)循相同的規律。

猜想的依據

（1）行(xing)星與(yu)太陽之間的(de)(de)(de)(de)引力(li)使行(xing)星不能飛(fei)離(li)太陽，物體(ti)與(yu)地(di)(di)球(qiu)之間的(de)(de)(de)(de)引力(li)使物體(ti)不能離(li)開地(di)(di)球(qiu)；（2）在離(li)地(di)(di)面很(hen)高(gao)的(de)(de)(de)(de)距(ju)離(li)里，都不會發(fa)現重(zhong)力(li)有明(ming)顯的(de)(de)(de)(de)減弱，那(nei)么這(zhe)個力(li)必然延伸到(dao)很(hen)遠(yuan)的(de)(de)(de)(de)地(di)(di)方。

檢驗的思想

如果猜(cai)想正確，月(yue)球在軌道上運動的向(xiang)心加速度與地面重力加速度的比值，應該等于地球半徑(jing)平方(fang)與月(yue)球軌道半徑(jing)平方(fang)之比。

檢驗的結果

地面物體所受地球(qiu)的(de)(de)引(yin)力，與月球(qiu)所受地球(qiu)的(de)(de)引(yin)力是同一(yi)種力。

萬有引力

公式表示

F:兩個(ge)物(wu)體之間的引力

G:萬有引力常量

M:物體1的質(zhi)量

m:物體2的質量

r:兩個物體(ti)之間(jian)的距離(大小(xiao))(r表示徑向矢量)

依照(zhao)國際單(dan)(dan)位制，F的(de)單(dan)(dan)位為(wei)(wei)牛頓(N)，m1和(he)m2的(de)單(dan)(dan)位為(wei)(wei)千(qian)克(ke)(kg)，r的(de)單(dan)(dan)位為(wei)(wei)米(mi)(m)，常數G近(jin)似地等于

G=6.67×10?11N·m2/kg2（牛頓平方米每二次方千克）。

由此可知(zhi)排斥力F一直都將不存在，這意味著凈加(jia)速度的(de)(de)力是(shi)絕對的(de)(de)。（這個符(fu)號規約是(shi)為了與(yu)庫侖(lun)定(ding)律相容而訂立的(de)(de)，在庫侖(lun)定(ding)律中絕對的(de)(de)力表示兩個電(dian)子(zi)之間的(de)(de)作(zuo)用力。）

萬有引力內部公式

a=X/RX

外(wai)部公式：X>=R

外部(bu)公式(shi)與牛頓公式(shi)吻合，就是(shi)說(shuo)牛頓公式(shi)是(shi)外部(bu)公式(shi)的近似。

適用范圍

經(jing)典萬有(you)(you)引(yin)(yin)力(li)(li)定(ding)律(lv)反(fan)映了(le)一(yi)定(ding)歷史階段人類對引(yin)(yin)力(li)(li)的(de)認(ren)識，在(zai)(zai)十九世(shi)紀(ji)末發(fa)現(xian)，水(shui)星在(zai)(zai)近(jin)日點的(de)移動(dong)速度(du)比理論(lun)值大，即發(fa)現(xian)水(shui)星軌道有(you)(you)旋緊(jin)(jin)，軌道旋緊(jin)(jin)的(de)快慢的(de)實際值為(wei)每世(shi)紀(ji)42.9″。這種(zhong)現(xian)象用萬有(you)(you)引(yin)(yin)力(li)(li)定(ding)律(lv)無法解(jie)釋，而根(gen)據廣義(yi)(yi)相對論(lun)計(ji)算的(de)結(jie)果(guo)旋緊(jin)(jin)是(shi)每世(shi)紀(ji)43.0″，在(zai)(zai)觀(guan)測誤差允許的(de)范(fan)圍內。此外，廣義(yi)(yi)相對論(lun)還(huan)能(neng)較(jiao)好地解(jie)釋譜線(xian)的(de)紅移和光線(xian)在(zai)(zai)太陽引(yin)(yin)力(li)(li)作用下的(de)偏轉等現(xian)象。這表明廣義(yi)(yi)相對論(lun)的(de)引(yin)(yin)力(li)(li)理論(lun)比經(jing)典的(de)引(yin)(yin)力(li)(li)理論(lun)進了(le)一(yi)步。

在法拉第和麥克斯韋之后，人(ren)們(men)看到(dao)物理(li)的(de)實在除了粒子還有電(dian)(dian)(dian)磁場。電(dian)(dian)(dian)磁場具有動(dong)量和能(neng)量且能(neng)傳(chuan)播電(dian)(dian)(dian)磁波(bo)。這使人(ren)們(men)聯想萬有引(yin)(yin)力(li)定(ding)律也(ye)是物理(li)的(de)實在，能(neng)傳(chuan)播引(yin)(yin)力(li)波(bo)，也(ye)有許(xu)多人(ren)努力(li)探(tan)測它，但尚(shang)無很好的(de)結(jie)果。電(dian)(dian)(dian)磁波(bo)的(de)傳(chuan)播可(ke)用(yong)光子解釋，類(lei)似地，光子也(ye)導致引(yin)(yin)力(li)子概(gai)念的(de)引(yin)(yin)出。萬有引(yin)(yin)力(li)也(ye)不再是超距作用(yong)，而以引(yin)(yin)力(li)子為媒介(jie)。但這些都(dou)是物理(li)學家正在探(tan)索的(de)領域。

經(jing)典力(li)(li)(li)學(xue)的(de)適用(yong)范圍并(bing)引(yin)入(ru)普朗克常(chang)量(liang)(liang)和真(zhen)空中(zhong)光速來界定(ding)經(jing)典力(li)(li)(li)學(xue)的(de)領地。粗(cu)略(lve)地說，經(jing)典的(de)萬(wan)有引(yin)力(li)(li)(li)定(ding)律(lv)(lv)(lv)適用(yong)范圍也可(ke)用(yong)一數量(liang)(liang)表(biao)(biao)示(shi)。現在引(yin)入(ru)引(yin)力(li)(li)(li)半(ban)徑，G、m分別表(biao)(biao)示(shi)引(yin)力(li)(li)(li)常(chang)量(liang)(liang)和產(chan)生引(yin)力(li)(li)(li)場的(de)球(qiu)(qiu)體(ti)的(de)球(qiu)(qiu)體(ti)的(de)質量(liang)(liang)，c為光速。用(yong)R表(biao)(biao)示(shi)產(chan)生力(li)(li)(li)場球(qiu)(qiu)體(ti)之半(ban)徑，則(ze)可(ke)用(yong)牛(niu)(niu)頓(dun)(dun)引(yin)力(li)(li)(li)定(ding)律(lv)(lv)(lv)。對(dui)于太陽(yang)，應用(yong)牛(niu)(niu)頓(dun)(dun)引(yin)力(li)(li)(li)定(ding)律(lv)(lv)(lv)無問題；即使是對(dui)致密的(de)白矮星，也仍然可(ke)用(yong)牛(niu)(niu)頓(dun)(dun)萬(wan)有引(yin)力(li)(li)(li)定(ding)律(lv)(lv)(lv)；至(zhi)于黑洞和宇(yu)宙大爆炸，應當(dang)是應用(yong)廣義相(xiang)對(dui)論(lun)。

引力常量

牛頓在推出(chu)萬(wan)有(you)引力定(ding)律(lv)時，沒能(neng)得出(chu)引力常量G的具體值(zhi)(zhi)。G的數(shu)值(zhi)(zhi)于1789年由卡文迪(di)(di)什利(li)用他所發(fa)明的扭(niu)秤得出(chu)。卡文迪(di)(di)什的扭(niu)秤試驗(yan)，不僅以實踐(jian)證明了萬(wan)有(you)引力定(ding)律(lv)，同(tong)時也讓此定(ding)律(lv)有(you)了更廣泛的使(shi)用價值(zhi)(zhi)。

扭(niu)(niu)(niu)(niu)秤(cheng)的(de)(de)(de)基本原理是在(zai)一(yi)(yi)根剛性(xing)桿的(de)(de)(de)兩(liang)(liang)端(duan)連結相(xiang)距一(yi)(yi)定(ding)高度(du)的(de)(de)(de)兩(liang)(liang)個(ge)相(xiang)同質量(liang)(liang)的(de)(de)(de)重(zhong)物，通(tong)過(guo)秤(cheng)桿的(de)(de)(de)中(zhong)心(xin)用一(yi)(yi)扭(niu)(niu)(niu)(niu)絲懸掛(gua)起(qi)來。秤(cheng)桿可以繞扭(niu)(niu)(niu)(niu)絲自(zi)由轉動，當(dang)重(zhong)力(li)場不均勻時(shi)(shi)，兩(liang)(liang)個(ge)質量(liang)(liang)所受的(de)(de)(de)重(zhong)力(li)不平(ping)行(xing)。這個(ge)方(fang)向上(shang)的(de)(de)(de)微小差(cha)別在(zai)兩(liang)(liang)個(ge)質量(liang)(liang)上(shang)引起(qi)小的(de)(de)(de)水平(ping)分(fen)力(li)，并產(chan)生一(yi)(yi)個(ge)力(li)矩使懸掛(gua)系統繞扭(niu)(niu)(niu)(niu)絲轉動，直到(dao)與(yu)扭(niu)(niu)(niu)(niu)絲的(de)(de)(de)扭(niu)(niu)(niu)(niu)矩平(ping)衡為止。扭(niu)(niu)(niu)(niu)絲上(shang)的(de)(de)(de)小鏡(jing)將(jiang)光線反射到(dao)記錄相(xiang)板上(shang)。當(dang)扭(niu)(niu)(niu)(niu)絲轉動時(shi)(shi)，光線在(zai)相(xiang)板上(shang)移動的(de)(de)(de)距離標志(zhi)著(zhu)扭(niu)(niu)(niu)(niu)轉角的(de)(de)(de)大小。平(ping)衡位置與(yu)扭(niu)(niu)(niu)(niu)秤(cheng)常數和重(zhong)力(li)位二次導(dao)數有關。在(zai)一(yi)(yi)個(ge)測(ce)點上(shang)至(zhi)少觀測(ce)3個(ge)方(fang)位，確定(ding)4個(ge)二次導(dao)數值，測(ce)量(liang)(liang)精度(du)一(yi)(yi)般達幾厄缶。

根(gen)據扭(niu)(niu)(niu)(niu)力(li)(li)(li)(li)系統的(de)(de)構(gou)造形(xing)狀，分(fen)為(wei)z型(xing)、L型(xing)和(he)(he)(he)(he)(he)斜臂(bei)式扭(niu)(niu)(niu)(niu)秤。z型(xing)扭(niu)(niu)(niu)(niu)秤由(you)一個(ge)(ge)輕金(jin)屬制成的(de)(de)z型(xing)秤臂(bei)、兩(liang)個(ge)(ge)質量相等的(de)(de)重荷(he)和(he)(he)(he)(he)(he)一根(gen)細金(jin)屬絲(si)組(zu)成的(de)(de)。兩(liang)個(ge)(ge)重荷(he)分(fen)別(bie)固定(ding)在z型(xing)秤臂(bei)的(de)(de)兩(liang)端。細金(jin)屬絲(si)將整個(ge)(ge)系統懸掛起(qi)來，組(zu)成一套扭(niu)(niu)(niu)(niu)力(li)(li)(li)(li)系統。由(you)于兩(liang)個(ge)(ge)重荷(he)處于不(bu)同(tong)的(de)(de)位置，所以(yi)，當(dang)通過(guo)兩(liang)個(ge)(ge)重荷(he)的(de)(de)重力(li)(li)(li)(li)等位面Q?和(he)(he)(he)(he)(he)Q?。互不(bu)平(ping)行(xing)或彎(wan)曲(qu)時(shi)，兩(liang)個(ge)(ge)重荷(he)將受到重力(li)(li)(li)(li)場(chang)水平(ping)分(fen)量的(de)(de)作(zuo)(zuo)用。當(dang)重力(li)(li)(li)(li)場(chang)水平(ping)分(fen)量gH?和(he)(he)(he)(he)(he)gH?的(de)(de)大小(xiao)和(he)(he)(he)(he)(he)方向(xiang)(xiang)不(bu)同(tong)時(shi)，稈臂(bei)就要(yao)繞著(zhu)扭(niu)(niu)(niu)(niu)絲(si)轉(zhuan)動，直(zhi)到水平(ping)旋轉(zhuan)的(de)(de)重力(li)(li)(li)(li)矩(ju)(ju)和(he)(he)(he)(he)(he)扭(niu)(niu)(niu)(niu)絲(si)的(de)(de)扭(niu)(niu)(niu)(niu)力(li)(li)(li)(li)矩(ju)(ju)相平(ping)衡為(wei)止。秤臂(bei)偏轉(zhuan)的(de)(de)角(jiao)(jiao)度(du)除(chu)和(he)(he)(he)(he)(he)扭(niu)(niu)(niu)(niu)力(li)(li)(li)(li)系統的(de)(de)構(gou)造和(he)(he)(he)(he)(he)扭(niu)(niu)(niu)(niu)絲(si)的(de)(de)扭(niu)(niu)(niu)(niu)力(li)(li)(li)(li)系數(shu)有(you)關(guan)(guan)外，還和(he)(he)(he)(he)(he)兩(liang)個(ge)(ge)重荷(he)間的(de)(de)重力(li)(li)(li)(li)變化有(you)關(guan)(guan)。因此，準確記錄扭(niu)(niu)(niu)(niu)力(li)(li)(li)(li)系統的(de)(de)偏角(jiao)(jiao)，就可以(yi)求出重力(li)(li)(li)(li)位的(de)(de)二次導數(shu)。由(you)于扭(niu)(niu)(niu)(niu)力(li)(li)(li)(li)系統的(de)(de)靈敏度(du)很高，秤臂(bei)穩定(ding)下來的(de)(de)時(shi)間較長。同(tong)時(shi)還需(xu)(xu)要(yao)在3～5個(ge)(ge)方向(xiang)(xiang)上照相記錄，所以(yi)，儀器附有(you)自(zi)動控制系統，并安放在特制的(de)(de)小(xiao)房(fang)里(li)工作(zuo)(zuo)。儀器的(de)(de)操作(zuo)(zuo)和(he)(he)(he)(he)(he)測量結果(guo)的(de)(de)計算都比(bi)較煩瑣，每測—個(ge)(ge)點需(xu)(xu)要(yao)2～3小(xiao)時(shi)，工件效(xiao)率較低。

扭秤的(de)測量結果用(yong)矢量圖表示，用(yong)一短線(xian)表示曲(qu)率，矢量方(fang)向相應于最小(xiao)曲(qu)率平面的(de)方(fang)位，矢量長度(du)表示等位面曲(qu)率差大小(xiao)。在短線(xian)中心以箭頭(tou)畫出(chu)總梯度(du)，指向重力增加的(de)方(fang)向。

扭(niu)(niu)(niu)秤的(de)靈敏度很高(gao)(gao)(gao)并可測多個參數，但(dan)(dan)是也(ye)(ye)有(you)其不足之處。由(you)于(yu)具有(you)極(ji)高(gao)(gao)(gao)的(de)靈敏度，對(dui)于(yu)測試環境(jing)的(de)要(yao)求也(ye)(ye)很高(gao)(gao)(gao)，易受外界干擾，包括溫度、地面(mian)震動、大(da)氣壓強(qiang)波動、扭(niu)(niu)(niu)絲的(de)滯彈性效應(ying)等(deng)。因此對(dui)于(yu)精度要(yao)求不高(gao)(gao)(gao)的(de)重力(li)測量工作，一般都是重力(li)儀去完(wan)成(cheng)。但(dan)(dan)是對(dui)于(yu)高(gao)(gao)(gao)精度的(de)測量，如引力(li)物(wu)理方面(mian)的(de)測量，以及高(gao)(gao)(gao)精度儀器(qi)的(de)驗證以及標定，都需要(yao)利用(yong)扭(niu)(niu)(niu)秤來(lai)完(wan)成(cheng)。因此即便是如今(jin)，扭(niu)(niu)(niu)秤在實驗物(wu)理領(ling)域也(ye)(ye)有(you)著相當(dang)重要(yao)的(de)地位。

卡(ka)文迪什測出的G=6.67×10?11N·m2/kg2，與(yu)現在(zai)的公認(ren)值6.67×10?11N·m2/kg2極為接近；直到(dao)1969年G的測量精度還保持在(zai)卡(ka)文迪什的水平上。

科學意義

萬有引力(li)定律(lv)的發現，是17世紀自然科學最偉(wei)大的成果之一(yi)(yi)。它把地面上(shang)物體(ti)運動(dong)的規律(lv)和天體(ti)運動(dong)的規律(lv)統一(yi)(yi)了起來(lai)，對以后物理學和天文(wen)學的發展具有深遠的影(ying)響(xiang)。它第(di)一(yi)(yi)次解釋了（自然界中四種(zhong)相(xiang)互(hu)作(zuo)用(yong)之一(yi)(yi)）一(yi)(yi)種(zhong)基本相(xiang)互(hu)作(zuo)用(yong)的規律(lv)，在(zai)人類認識自然的歷史上(shang)樹(shu)立了一(yi)(yi)座里(li)程(cheng)碑。

萬有(you)(you)(you)引(yin)(yin)力(li)(li)(li)定(ding)律(lv)(lv)揭示了(le)天(tian)(tian)體運(yun)動的(de)(de)(de)(de)(de)規律(lv)(lv)，在(zai)天(tian)(tian)文學(xue)上(shang)和宇宙航(hang)行計算(suan)方(fang)面(mian)有(you)(you)(you)著廣(guang)泛的(de)(de)(de)(de)(de)應(ying)用(yong)(yong)。它為實際的(de)(de)(de)(de)(de)天(tian)(tian)文觀(guan)測提供了(le)一套計算(suan)方(fang)法，可(ke)以(yi)只憑少數(shu)觀(guan)測資料(liao)，就能算(suan)出長(chang)周期運(yun)行的(de)(de)(de)(de)(de)天(tian)(tian)體運(yun)動軌道，科學(xue)史上(shang)哈雷彗星、海王星、冥王星的(de)(de)(de)(de)(de)發現(xian)，都是應(ying)用(yong)(yong)萬有(you)(you)(you)引(yin)(yin)力(li)(li)(li)定(ding)律(lv)(lv)取得重大(da)成(cheng)就的(de)(de)(de)(de)(de)例子。利用(yong)(yong)萬有(you)(you)(you)引(yin)(yin)力(li)(li)(li)公(gong)式，開普(pu)勒第三(san)定(ding)律(lv)(lv)等還可(ke)以(yi)計算(suan)太陽(yang)、地球(qiu)等無法直接測量的(de)(de)(de)(de)(de)天(tian)(tian)體的(de)(de)(de)(de)(de)質量。牛頓(dun)還解(jie)釋(shi)了(le)月亮和太陽(yang)的(de)(de)(de)(de)(de)萬有(you)(you)(you)引(yin)(yin)力(li)(li)(li)引(yin)(yin)起的(de)(de)(de)(de)(de)潮汐(xi)現(xian)象。他(ta)依據萬有(you)(you)(you)引(yin)(yin)力(li)(li)(li)定(ding)律(lv)(lv)和其(qi)他(ta)力(li)(li)(li)學(xue)定(ding)律(lv)(lv)，對地球(qiu)兩(liang)極呈扁平形狀的(de)(de)(de)(de)(de)原因(yin)和地軸復雜(za)的(de)(de)(de)(de)(de)運(yun)動，也成(cheng)功的(de)(de)(de)(de)(de)做了(le)說明。推翻了(le)古代(dai)人類認為的(de)(de)(de)(de)(de)神之引(yin)(yin)力(li)(li)(li)。

對文(wen)化(hua)發展有(you)重大意義：使人們建(jian)立了有(you)能力(li)理(li)解天地間(jian)的(de)各種事物的(de)信心，解放(fang)了人們的(de)思想，在科(ke)學(xue)文(wen)化(hua)的(de)發展史上起了積極(ji)的(de)推動作用。

力學應用

自由落體運動

令(ling)a1為事先已知質點的(de)重力加速度。由牛頓第二定律知。取代(dai)前面(mian)方(fang)程中的(de)F同理亦可得出a2.

依照國(guo)(guo)際單位(wei)制(zhi)，重力加速度(du)(du)（同其他一(yi)般加速度(du)(du)）的(de)單位(wei)被規定(ding)為(wei)米每平(ping)方秒(m/s2或m·s?2)。非國(guo)(guo)際單位(wei)制(zhi)的(de)單位(wei)有(you)伽利略、單位(wei)g（見后）以及英尺每秒的(de)平(ping)方。

請注意(yi)上(shang)述方程中的(de)a1，質量(liang)m1的(de)加速度，在實際上(shang)并不取決于m1的(de)取值。因此可推論(lun)出對于任何物體，無論(lun)它們(men)的(de)質量(liang)為多少，它們(men)都將(jiang)按照同樣(yang)的(de)比率向地面墜落（忽略(lve)空氣阻力）。

如(ru)果物體運動過程中(zhong)r只有極(ji)微小的(de)改變——譬(pi)如(ru)地面(mian)附(fu)近的(de)自由(you)落體運動——重(zhong)力(li)加速(su)度將(jiang)幾(ji)乎保持不(bu)(bu)變（參看條(tiao)目地心引力(li)）。而(er)對于一個龐大物體，由(you)于r的(de)變化導致的(de)不(bu)(bu)同位點(dian)所受(shou)重(zhong)力(li)的(de)變化，將(jiang)會引起(qi)巨大而(er)可觀的(de)潮汐力(li)作用(yong)。

令(ling)m1為(wei)地(di)(di)球質(zhi)量5.98*102?kg，m2為(wei)1kg，R為(wei)地(di)(di)球半徑6380000m，代(dai)入(ru)萬有引力公式，計算(suan)出F=9.8N，這說(shuo)明1kg的物體在地(di)(di)球表面受(shou)重力為(wei)9.8N。換句話說(shuo)，等式兩邊同除以m2，結果就是(shi)重力加(jia)速度g。

具有空間(jian)廣度的(de)物體：

如果(guo)被(bei)討論的(de)(de)物(wu)體具有空(kong)間廣度（遠大于理(li)論上(shang)的(de)(de)質(zhi)點），它們之間的(de)(de)萬有引(yin)力(li)可以(yi)以(yi)物(wu)體的(de)(de)各個等效質(zhi)點所受萬有引(yin)力(li)之和來計算。在極(ji)限上(shang)，當組成(cheng)質(zhi)點趨近于“無(wu)限小”時，將需要求出兩物(wu)體間的(de)(de)力(li)（矢(shi)量式見(jian)下文）在空(kong)間范(fan)圍上(shang)的(de)(de)積分。

從這里可以得出：如果(guo)物(wu)(wu)體的質量(liang)分布呈(cheng)現均勻(yun)球狀時，其對(dui)外界物(wu)(wu)體施加的萬(wan)有(you)引(yin)力吸引(yin)作(zuo)用(yong)將同(tong)所有(you)的質量(liang)集中在該物(wu)(wu)體的幾何中心原理(li)時的情(qing)況相同(tong)。（這不適用(yong)于非(fei)球狀對(dui)稱物(wu)(wu)體）。

矢量式：

地(di)(di)球附(fu)近空(kong)間內(nei)的(de)(de)(de)重力(li)示(shi)意(yi)圖(tu)：在此數(shu)量級(ji)上地(di)(di)球表面的(de)(de)(de)彎(wan)曲可被忽(hu)略不計，因(yin)此力(li)線可以(yi)近似地(di)(di)相(xiang)互平(ping)行并且指向(xiang)地(di)(di)球的(de)(de)(de)中心(xin)牛頓(dun)萬(wan)有引(yin)力(li)定律亦(yi)可通(tong)過矢量方(fang)程的(de)(de)(de)形式進行表述而用以(yi)計算(suan)萬(wan)有引(yin)力(li)的(de)(de)(de)方(fang)向(xiang)和(he)大小(xiao)。在下列公式中，以(yi)粗體顯示(shi)的(de)(de)(de)量代(dai)表矢量。

其中：

F??:物體(ti)1對物體(ti)2的引力

G:萬有引力常量

m?與m?:分別(bie)為物體1和物體2的質量

r? 物(wu)體2和物(wu)體1之間的距離

r?1=r?+r?物體2和物體1之間(jian)的距離(li)

物體(ti)1到物體(ti)2的(de)單位矢量

可以(yi)看出(chu)矢量(liang)(liang)(liang)(liang)式(shi)(shi)方程的形式(shi)(shi)與之前給出(chu)的標(biao)量(liang)(liang)(liang)(liang)式(shi)(shi)方程相類似，區(qu)別僅在(zai)于在(zai)矢量(liang)(liang)(liang)(liang)式(shi)(shi)中(zhong)的F是一個矢量(liang)(liang)(liang)(liang)，以(yi)及在(zai)矢量(liang)(liang)(liang)(liang)式(shi)(shi)方程的右(you)端被乘上了(le)相應的單位向量(liang)(liang)(liang)(liang)。而且，我們可以(yi)看出(chu)：F??=F??

同樣，重力加速度的矢量(liang)式(shi)方程(cheng)與其標量(liang)式(shi)方程(cheng)相類似。

重力與引力

1.重力(li)(li)是(shi)(shi)由于地球(qiu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)吸引(yin)(yin)而產生的(de)(de)(de)(de)(de)(de)，但能否說萬有引(yin)(yin)力(li)(li)就(jiu)是(shi)(shi)重力(li)(li)呢？分析這個(ge)問題應從地球(qiu)自轉(zhuan)入手。由于地球(qiu)自轉(zhuan)，地球(qiu)上(shang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)物體隨(sui)之(zhi)做圓周運動(dong)，所受的(de)(de)(de)(de)(de)(de)向(xiang)心力(li)(li)F?=mrω2=mRω2cosa,F?是(shi)(shi)引(yin)(yin)力(li)(li)F提供的(de)(de)(de)(de)(de)(de)，它是(shi)(shi)F的(de)(de)(de)(de)(de)(de)一個(ge)分力(li)(li)，cosa是(shi)(shi)引(yin)(yin)力(li)(li)F與赤道(dao)面的(de)(de)(de)(de)(de)(de)夾角的(de)(de)(de)(de)(de)(de)余(yu)弦值，F的(de)(de)(de)(de)(de)(de)另一個(ge)分力(li)(li)F?就(jiu)是(shi)(shi)物體所受的(de)(de)(de)(de)(de)(de)重力(li)(li)，即(ji)F?=mg。

由此可見，地球對物體的(de)萬(wan)有引力(li)(li)是(shi)物體受到重力(li)(li)的(de)原因，但重力(li)(li)不完全等于萬(wan)有引力(li)(li)，這是(shi)因為物體隨地球自(zi)轉，需要有一(yi)部分萬(wan)有引力(li)(li)來提供向心力(li)(li)。

2.重力(li)(li)與萬有(you)引力(li)(li)間的大小關系

（1）重力與(yu)緯度的關系

在(zai)赤道(dao)上(shang)滿足mg=F-F向(xiang)（物(wu)體受萬(wan)有引(yin)力和地面對物(wu)體的(de)(de)(de)支持(chi)力Fn的(de)(de)(de)作(zuo)用，其合力充當向(xiang)心力，Fn的(de)(de)(de)大小等(deng)于(yu)物(wu)體的(de)(de)(de)重力的(de)(de)(de)大小）。

在地球兩極處(chu)，由于F向(xiang)=0，即mg=F，在其他位置，mg、F與F向(xiang)間符合(he)平(ping)行四邊形定則(ze)。同一物體(ti)在赤道(dao)處(chu)重力最(zui)小，并隨緯度的增加而增大。

（2）重(zhong)力、重(zhong)力加速(su)度(du)與(yu)高度(du)的(de)關(guan)系

在距(ju)地(di)面(mian)高度為h的高處(chu)，若不考慮地(di)球自轉的影響時，則(ze)mg'=F=GMm/(R+h)2；而在地(di)面(mian)處(chu)mg=GMm/R2。

距地(di)面(mian)高為h處，其(qi)重力加速度(du)g'=GM/(R+h)2，在地(di)面(mian)處g=GM/R2。

在距地面高度為h的(de)軌道(dao)上運行的(de)宇宙飛船(chuan)中(zhong)，質量(liang)為m的(de)物(wu)體(ti)的(de)重力即為該處受到的(de)萬有引力，即mg'=GmM/(R+h)2，但無法(fa)用測力計測出其(qi)重力。

勻速圓周運動

一個天體(ti)環(huan)繞另一個中心天體(ti)做勻速圓周運動。其向(xiang)心力(li)(li)由萬有引力(li)(li)提供。即F引=GMm/r2≈mg=ma向(xiang)，而a向(xiang)=v2/r=ω2r=vω=(4π2/T2)r=4π2f2r，因(yin)此應用萬有引力(li)(li)定律解決天體(ti)的(de)有關問題，主(zhu)要(yao)有以(yi)下(xia)幾個度量(liang)關系：F引=GMm/r2(r為(wei)軌道半徑）=mg=ma向(xiang)=mv2/r=mω2r=m(4π2/T2)r=m4π2f2r.

重力場：

球狀星團M13證明重(zhong)(zhong)力(li)(li)場(chang)的(de)存在(zai)。重(zhong)(zhong)力(li)(li)場(chang)是用于(yu)描述在(zai)任意空間內某(mou)一點(dian)的(de)物體每單位(wei)質量所受萬有(you)引力(li)(li)的(de)矢量場(chang)。而在(zai)實際上等于(yu)該點(dian)物體所受的(de)重(zhong)(zhong)力(li)(li)加速度(du)。

以下是一個普適(shi)化的矢量式，可(ke)(ke)被應用于多(duo)于兩個物(wu)體(ti)的情況（例如(ru)在地球與月(yue)球之間穿行的火(huo)箭）的計算。對于兩個物(wu)體(ti)的情況（比如(ru)說物(wu)體(ti)1是火(huo)箭，物(wu)體(ti)2是地球）來(lai)說，我們(men)可(ke)(ke)以用替代并用m替代m?來(lai)將重力場表(biao)示(shi)為(wei)：

因此(ci)我(wo)們(men)可以(yi)得到：

該公式不受(shou)產(chan)生重(zhong)力(li)場的(de)物體的(de)限制(zhi)(zhi)。重(zhong)力(li)場的(de)單(dan)(dan)位為力(li)除(chu)以質量的(de)單(dan)(dan)位；在國(guo)際單(dan)(dan)位制(zhi)(zhi)上，被規(gui)定為N·kgㄢ（牛頓每千克(ke)）。

天體力學領域

1.計(ji)算(suan)天體質量

(1)計算地球質量(liang)

若不考慮地球自轉,地面(mian)上物(wu)體所受重力(li)即(ji)地球對它的萬有引力(li)

mg=GmM/R2由(you)此可(ke)得(de)地球質量M=gR2/G

(2)計算太(tai)陽(yang)質量

測量地球繞太陽公轉周(zhou)期,公轉軌道半徑,將軌道看成圓,勻(yun)速圓周(zhou)運動(dong)向心力(li)就是(shi)萬有(you)引力(li)

即GMm/R2=m(2π/T)2R地球質量為m，太(tai)陽質量M=4π2R3/GT2

運(yun)用(yong)類似方(fang)法已知人(ren)造衛星(xing)質(zhi)量,衛星(xing)繞某天體運(yun)動的周期和軌道半徑

可算出天體質量

2.估算天(tian)體密度(du)

若設某天體半(ban)(ban)徑(jing)R,衛星繞天體表面運行時,軌(gui)道半(ban)(ban)徑(jing)為R,

又測得已知(zhi)運行周(zhou)期為T

設衛星質量(liang)為(wei)m則(ze)GMm/R2=m(2π/T)2R天體質量(liang)M=4π2R3/GT2

體積(ji)V=4πR3/3ρ=M/V=3π/GT2

存在問題

簡介

盡管牛(niu)頓對(dui)重(zhong)力的(de)描述對(dui)于眾多(duo)實踐(jian)運用來說(shuo)十(shi)分(fen)地(di)精確，但它也(ye)具有幾大理(li)論問題且(qie)被證明是不(bu)完全正確的(de)。

理論問題

沒(mei)有任何征兆表明(ming)重力的傳(chuan)送(song)媒介可以被識別出，牛頓自(zi)己也對這(zhe)種無法說(shuo)明(ming)的超距作用感到不滿意（參看后文(wen)條目(mu)“局限(xian)性”）。

牛頓的(de)(de)(de)理論(lun)需要定(ding)義重力(li)可以(yi)(yi)瞬(shun)時傳播。因(yin)(yin)此給出了古(gu)典自然時空觀的(de)(de)(de)假(jia)設(she)，這(zhe)樣亦能使約翰內(nei)斯(si)·開普(pu)勒所觀測到的(de)(de)(de)角動量(liang)守恒成立。但是，這(zhe)與(yu)愛因(yin)(yin)斯(si)坦的(de)(de)(de)狹(xia)義相對論(lun)理論(lun)有直接的(de)(de)(de)沖(chong)突，因(yin)(yin)為(wei)狹(xia)義相對論(lun)定(ding)義了速(su)度的(de)(de)(de)極限——真空中(zhong)的(de)(de)(de)光速(su)——在(zai)此速(su)度下信號可以(yi)(yi)被(bei)傳送。

觀測問題

牛頓的理論并(bing)不(bu)能(neng)完全地解釋(shi)出水星在沿其軌道運(yun)動到近日點時(shi)出現(xian)的進(jin)動現(xian)象。牛頓學說的預言（由其它行(xing)星的重力拖曳產生）與實際(ji)觀察到的進(jin)動相比每(mei)世紀會出現(xian)43弧秒(miao)的誤差。

牛(niu)頓的理論(lun)預言的重力作(zuo)用下光線的偏折只有實際(ji)觀(guan)測結果的一(yi)半(ban)。廣義(yi)相(xiang)對論(lun)則(ze)與觀(guan)察結果更為(wei)接近(jin)。

所(suo)有(you)物(wu)體的重力質量(liang)與慣性質量(liang)相(xiang)同的這一觀(guan)測現(xian)象是(shi)牛(niu)頓的系統所(suo)不能解釋的。廣義相(xiang)對論則將它作為一個基本條件。參看條目等效(xiao)原(yuan)理。

理論局限性

當(dang)牛頓(dun)非凡的(de)工作使(shi)萬有引力定(ding)律能夠為(wei)數(shu)學(xue)公式(shi)所表示(shi)后(hou)，他(ta)仍然不滿于公式(shi)中(zhong)所隱含的(de)“超距作用(yong)”觀點(dian)。他(ta)從來沒有在(zai)他(ta)的(de)文字中(zhong)“賦予產生這種能力的(de)原因(yin)(yin)”。在(zai)其它情況下，他(ta)使(shi)用(yong)運(yun)動(dong)的(de)現(xian)象來解釋物體受到不同力的(de)作用(yong)的(de)原因(yin)(yin)，但(dan)是對于重(zhong)力這種情況，他(ta)卻無法(fa)用(yong)實驗方法(fa)來確認運(yun)動(dong)產生了(le)重(zhong)力。此外(wai)，他(ta)甚至(zhi)還(huan)拒絕(jue)對這個由地面產生的(de)力的(de)起因(yin)(yin)提出假設，而(er)這一切都違背(bei)了(le)科學(xue)證據的(de)原則(ze)。

牛(niu)頓的(de)經典力(li)學只適用于低速、宏觀(guan)、弱(ruo)引力(li)，而不適用于高速、微觀(guan)與強引力(li)。

牛頓對重力的(de)(de)(de)(de)(de)發(fa)現(xian)(xian)埋葬了“哲學家至今(jin)仍在愚蠢地(di)試圖探索自(zi)然”(philosophers have hitherto attempted the search of nature in vain)這(zhe)句所謂的(de)(de)(de)(de)(de)真理(li)，就(jiu)同(tong)他深(shen)信著的(de)(de)(de)(de)(de)“有(you)(you)(you)各種(zhong)因(yin)(yin)素”使(shi)(shi)得“各種(zhong)迄(qi)今(jin)未知的(de)(de)(de)(de)(de)原(yuan)因(yin)(yin)”是(shi)所有(you)(you)(you)“自(zi)然現(xian)(xian)象(xiang)”的(de)(de)(de)(de)(de)基(ji)(ji)礎。這(zhe)些基(ji)(ji)本的(de)(de)(de)(de)(de)現(xian)(xian)象(xiang)至今(jin)仍在研究中(zhong)，而且，雖(sui)然存(cun)在著許多(duo)種(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)假(jia)(jia)設，最終答案仍然沒(mei)有(you)(you)(you)找出(chu)。雖(sui)然愛(ai)因(yin)(yin)斯(si)坦(tan)的(de)(de)(de)(de)(de)假(jia)(jia)設的(de)(de)(de)(de)(de)確比牛頓的(de)(de)(de)(de)(de)假(jia)(jia)設更(geng)能(neng)(neng)(neng)精(jing)確地(di)解(jie)釋確定案例中(zhong)萬有(you)(you)(you)引力的(de)(de)(de)(de)(de)作用效果，但是(shi)他也從來(lai)沒(mei)有(you)(you)(you)在他的(de)(de)(de)(de)(de)理(li)論中(zhong)為這(zhe)種(zhong)能(neng)(neng)(neng)力賦予(yu)(yu)一個原(yuan)因(yin)(yin)。在愛(ai)因(yin)(yin)斯(si)坦(tan)的(de)(de)(de)(de)(de)方程式中(zhong)，“物(wu)質告(gao)訴(su)空間(jian)怎(zen)么扭曲，空間(jian)告(gao)訴(su)物(wu)質怎(zen)么移動”(matter tells space how to curve, and space tells matter how to move)，但是(shi)這(zhe)個完全異于(yu)牛頓世(shi)界的(de)(de)(de)(de)(de)新的(de)(de)(de)(de)(de)思想，也不能(neng)(neng)(neng)使(shi)(shi)愛(ai)因(yin)(yin)斯(si)坦(tan)所賦予(yu)(yu)“產生(sheng)這(zhe)種(zhong)能(neng)(neng)(neng)力的(de)(de)(de)(de)(de)原(yuan)因(yin)(yin)”比萬有(you)(you)(you)引力定律使(shi)(shi)牛頓所賦予(yu)(yu)的(de)(de)(de)(de)(de)原(yuan)因(yin)(yin)更(geng)能(neng)(neng)(neng)使(shi)(shi)空間(jian)產生(sheng)扭曲。

牛頓自己說(shuo)：我(wo)(wo)還沒有(you)能力去從現象(xiang)中發現產(chan)生(sheng)這些(xie)重力特性(xing)的(de)(de)原因，而且(qie)我(wo)(wo)無法(fa)臆測……我(wo)(wo)所(suo)解釋的(de)(de)定律和豐富的(de)(de)天(tian)體(ti)運動的(de)(de)計算已經足夠于(yu)說(shuo)明重力的(de)(de)確存(cun)在(zai)并能產(chan)生(sheng)效果(guo)。一個物體(ti)可(ke)以不(bu)通過任何介質穿過真空間的(de)(de)距離對(dui)另一個物體(ti)產(chan)生(sheng)作用，在(zai)此(ci)之上它們的(de)(de)活動和力可(ke)以傳送自對(dui)方，這對(dui)于(yu)我(wo)(wo)來說(shuo)簡直(zhi)就是一個天(tian)大的(de)(de)謬論。因此(ci)，我(wo)(wo)相信，任何有(you)足夠的(de)(de)哲(zhe)學思維能力的(de)(de)人都不(bu)會沉溺于(yu)此(ci)。I have not yet been able to discover the cause of these properties of gravity from phenomena and I feign no hypotheses... It is enough that gravity does really exist and acts according to the laws I have explained, and that it abundantly serves to account for all the motions of celestial bodies. That one body may act upon another at a distance through a vacuum without the mediation of anything else, by and through which their action and force may be conveyed from one another, is to me so great an absurdity that, I believe, no man who has in philosophic matters a competent faculty of thinking could ever fall into it.

需注意(yi)的(de)(de)是，這里(li)使(shi)用的(de)(de)單詞“原(yuan)(yuan)因(cause)”并不是“起因(cause)和(he)影響”或(huo)者“被(bei)告導致(cause)受害者死亡”中(zhong)所表示的(de)(de)意(yi)義。何(he)況，當牛頓使(shi)用單詞“原(yuan)(yuan)因(cause)”時(shi)，他（明顯地）意(yi)指為一種“解釋”。或(huo)者說，像(xiang)“牛頓學(xue)說的(de)(de)重力是行星(xing)運動的(de)(de)原(yuan)(yuan)因”這個短語的(de)(de)意(yi)思就是牛頓學(xue)說的(de)(de)重力解釋了行星(xing)的(de)(de)運動。

演化過程

過往理論

亞(ya)里士多(duo)德(de)(de)引(yin)力(li)(li)理論亞(ya)里士多(duo)德(de)(de)認為，物體的(de)運動(dong)速度和其(qi)所受(shou)外界的(de)合力(li)(li)是(shi)成(cheng)正比(或者是(shi)該物體所受(shou)的(de)自己本身的(de)引(yin)力(li)(li))，并(bing)且和物體運動(dong)介質的(de)粘(zhan)度成(cheng)反比。

尼古拉·特斯拉（Nikola Tesla）宣布但是從(cong)未(wei)發表的(de)(de)引力動力學理論；部分原因是因為(wei)理論的(de)(de)細節（如果(guo)有(you)(you)的(de)(de)話）并沒(mei)有(you)(you)透露(lu)，并沒(mei)有(you)(you)得到物(wu)理學家們的(de)(de)重視。

感應引力（Induced Gravity），由安(an)德烈(lie)·薩哈羅夫（Andrei Sakharov）提(ti)出，認為(wei)廣義(yi)相對論可能(neng)起源于量(liang)子(zi)場論。

雷薩吉(ji)萬有(you)引力(li)(li)理論（Le Sage's Theory of Gravitation）（也(ye)叫做(zuo)雷薩吉(ji)引力(li)(li)理論），由喬治-路易斯·雷薩吉(ji)（Georges-Louis Le Sage）提出，以(yi)一種(zhong)充滿整個宇宙輕的(de)氣(qi)體的(de)流動來(lai)解釋這種(zhong)現象。

萬有引力理論（Nordstr?m's Theory of Gravitation），廣義相(xiang)對論的早(zao)期競(jing)爭者。

懷特黑德萬有引力理(li)論，（Whitehead's Theory of Gravitation）廣義相對(dui)論的另(ling)一個早(zao)期競爭者。

牛頓的萬有引力定律

存在于任何兩(liang)個物(wu)(wu)體(ti)(ti)(ti)之間(jian)的(de)(de)(de)(de)由質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)引(yin)(yin)(yin)起的(de)(de)(de)(de)相互吸引(yin)(yin)(yin)力，力的(de)(de)(de)(de)作(zuo)用(yong)線(xian)約在兩(liang)物(wu)(wu)體(ti)(ti)(ti)質(zhi)(zhi)(zhi)心的(de)(de)(de)(de)連線(xian)上，其大小與兩(liang)物(wu)(wu)體(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)成正比，與兩(liang)物(wu)(wu)體(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)距(ju)離平方成反比。萬有(you)引(yin)(yin)(yin)力定(ding)(ding)律是(shi)(shi)牛頓(dun)追(zhui)索地(di)面上的(de)(de)(de)(de)物(wu)(wu)體(ti)(ti)(ti)受重力作(zuo)用(yong)的(de)(de)(de)(de)原因而發現(xian)的(de)(de)(de)(de)，1687年正式(shi)(shi)發表(biao)。以(yi)m1、m2表(biao)示兩(liang)物(wu)(wu)體(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)，r表(biao)示兩(liang)者之間(jian)的(de)(de)(de)(de)距(ju)離，式(shi)(shi)中(zhong)G稱為萬有(you)引(yin)(yin)(yin)力常數(shu)(shu)。這就是(shi)(shi)萬有(you)引(yin)(yin)(yin)力定(ding)(ding)律的(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)學表(biao)達式(shi)(shi)。嚴(yan)格(ge)地(di)說，上式(shi)(shi)是(shi)(shi)對兩(liang)質(zhi)(zhi)(zhi)點而言的(de)(de)(de)(de)。因為“兩(liang)個物(wu)(wu)體(ti)(ti)(ti)之間(jian)的(de)(de)(de)(de)距(ju)離”一語指的(de)(de)(de)(de)是(shi)(shi)兩(liang)個質(zhi)(zhi)(zhi)點的(de)(de)(de)(de)距(ju)離。如果(guo)一個是(shi)(shi)質(zhi)(zhi)(zhi)點，另(ling)一個是(shi)(shi)有(you)限體(ti)(ti)(ti)，則可把有(you)限體(ti)(ti)(ti)分割成許(xu)多質(zhi)(zhi)(zhi)點，并求(qiu)出它們引(yin)(yin)(yin)力的(de)(de)(de)(de)矢量(liang)(liang)(liang)和(he)，就能(neng)得到(dao)整個有(you)限體(ti)(ti)(ti)對質(zhi)(zhi)(zhi)點的(de)(de)(de)(de)作(zuo)用(yong)力。牛頓(dun)曾證(zheng)(zheng)明：一個密度(du)是(shi)(shi)到(dao)球(qiu)(qiu)心距(ju)離r的(de)(de)(de)(de)函數(shu)(shu)的(de)(de)(de)(de)球(qiu)(qiu)體(ti)(ti)(ti)對球(qiu)(qiu)外一質(zhi)(zhi)(zhi)點的(de)(de)(de)(de)引(yin)(yin)(yin)力同整個球(qiu)(qiu)體(ti)(ti)(ti)質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)集中(zhong)在球(qiu)(qiu)心的(de)(de)(de)(de)情況無異。牛頓(dun)用(yong)萬有(you)引(yin)(yin)(yin)力定(ding)(ding)律證(zheng)(zheng)明了開(kai)普(pu)勒定(ding)(ding)律、月(yue)球(qiu)(qiu)繞地(di)球(qiu)(qiu)的(de)(de)(de)(de)運動、潮(chao)汐的(de)(de)(de)(de)成因和(he)地(di)球(qiu)(qiu)兩(liang)極較扁(bian)等自然現(xian)象。牛頓(dun)的(de)(de)(de)(de)萬有(you)引(yin)(yin)(yin)力定(ding)(ding)律是(shi)(shi)天體(ti)(ti)(ti)力學的(de)(de)(de)(de)基礎。人(ren)造衛星、月(yue)球(qiu)(qiu)和(he)行星探(tan)測(ce)器的(de)(de)(de)(de)軌(gui)道，都是(shi)(shi)以(yi)這個定(ding)(ding)律為基礎來計算(suan)的(de)(de)(de)(de)。萬有(you)引(yin)(yin)(yin)力存在的(de)(de)(de)(de)實驗證(zheng)(zheng)明和(he)引(yin)(yin)(yin)力常數(shu)(shu)G的(de)(de)(de)(de)測(ce)定(ding)(ding)是(shi)(shi)卡文迪什于1798年作(zuo)出的(de)(de)(de)(de)。目(mu)前引(yin)(yin)(yin)力常數(shu)(shu)的(de)(de)(de)(de)公認值是(shi)(shi)G=6.6732×10?11Nm2kg?2。

廣義相對論

1859年(nian)，法國天文學(xue)(xue)家(jia)(jia)勒威耶發現水星近日點進動(dong)速(su)率的(de)數(shu)值與用萬有(you)引力(li)定律算得的(de)數(shu)值有(you)每百(bai)年(nian)38″（美國天文學(xue)(xue)家(jia)(jia)S.紐康的(de)測定值為43″）的(de)偏離。1915年(nian)，愛因斯坦創立廣義相對(dui)論(lun)，終于說明了這(zhe)個問題，并(bing)預言(yan)光線在(zai)引力(li)場中的(de)偏折和光譜的(de)紅移。天文學(xue)(xue)家(jia)(jia)還(huan)曾(ceng)預言(yan)黑洞(dong)的(de)存在(zai)，使廣義相對(dui)論(lun)進入了與宇(yu)宙(zhou)演化有(you)關的(de)新境(jing)界。

愛(ai)因斯(si)坦(tan)以加速(su)坐標(biao)系和引力(li)(li)場的(de)(de)(de)等效性否(fou)定了(le)慣性坐標(biao)系在宇宙空間的(de)(de)(de)存在，又用(yong)引力(li)(li)場改變了(le)空間特(te)性。他認為物體在引力(li)(li)場的(de)(de)(de)運動是沿四維彎曲的(de)(de)(de)黎曼空間的(de)(de)(de)短(duan)程線。但是在弱(ruo)引力(li)(li)場的(de)(de)(de)情(qing)況（例如太(tai)陽系）下，對許(xu)多(duo)力(li)(li)學問題(ti)，用(yong)牛頓萬有引力(li)(li)定律比用(yong)愛(ai)因斯(si)坦(tan)的(de)(de)(de)廣義相對論(lun)計算要簡(jian)單得多(duo)，而且(qie)兩者(zhe)相差極微。對簡(jian)單的(de)(de)(de)二體問題(ti)，由于(yu)“同時”概念混(hun)雜，難以用(yong)廣義相對論(lun)進行數學處理(li)。

在(zai)粒子相互作(zuo)用的(de)微(wei)觀世界里，萬有(you)引力是最(zui)弱的(de)—種，萬有(you)引力與電磁(ci)力、核力的(de)統一(yi)問題有(you)待于科(ke)學家們的(de)進一(yi)步努力。