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推理依據

伽利略在(zai)1632年實際上已經提出(chu)離心(xin)(xin)力和向心(xin)(xin)力的(de)(de)(de)初步想法。布里阿德在(zai)1645年提出(chu)了(le)(le)引力平(ping)方比關系的(de)(de)(de)思想.牛頓在(zai)1665～1666年的(de)(de)(de)手稿(gao)中(zhong)，用自己的(de)(de)(de)方式證(zheng)明了(le)(le)離心(xin)(xin)力定律(lv)(lv)，但向心(xin)(xin)力這個詞(ci)首(shou)先出(chu)現在(zai)《論運動》的(de)(de)(de)第一個手稿(gao)中(zhong)。一般人(ren)認為離心(xin)(xin)力定律(lv)(lv)是(shi)惠更斯在(zai)1673年發表的(de)(de)(de)《擺(bai)鐘》一書中(zhong)提出(chu)來的(de)(de)(de)。根據(ju)1684年8月—10月的(de)(de)(de)《論回轉物(wu)體(ti)的(de)(de)(de)運動》一文手稿(gao)中(zhong)，牛頓可能(neng)在(zai)這個手稿(gao)中(zhong)第一次提出(chu)向心(xin)(xin)力及(ji)其定義。

萬(wan)有(you)(you)引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)與相作(zuo)用的(de)(de)(de)(de)(de)物體(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)質(zhi)量乘積(ji)成正比(bi)，是發現引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)平方反比(bi)定律過渡到發現萬(wan)有(you)(you)引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)定律的(de)(de)(de)(de)(de)必要階段.·牛頓(dun)(dun)從1665年至(zhi)1685年，花了整整20年的(de)(de)(de)(de)(de)時間，才沿著離心(xin)力(li)(li)—向心(xin)力(li)(li)—重(zhong)(zhong)(zhong)力(li)(li)—萬(wan)有(you)(you)引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)概念(nian)的(de)(de)(de)(de)(de)演化(hua)順序，終于提出(chu)(chu)(chu)(chu)“萬(wan)有(you)(you)引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)”這(zhe)個概念(nian)和(he)詞匯。·牛頓(dun)(dun)在《自然哲(zhe)學的(de)(de)(de)(de)(de)數學原理》第三卷中(zhong)寫道(dao)：“最后，如果(guo)由(you)實驗和(he)天文學觀測，普遍(bian)顯示出(chu)(chu)(chu)(chu)地球(qiu)周圍的(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)切(qie)天體(ti)被(bei)(bei)地球(qiu)重(zhong)(zhong)(zhong)力(li)(li)所吸(xi)(xi)引(yin)(yin)(yin)，并(bing)且其重(zhong)(zhong)(zhong)力(li)(li)與它們各自含(han)有(you)(you)的(de)(de)(de)(de)(de)物質(zhi)之量成比(bi)例，則月(yue)球(qiu)同(tong)樣(yang)按照物質(zhi)之量被(bei)(bei)地球(qiu)重(zhong)(zhong)(zhong)力(li)(li)所吸(xi)(xi)引(yin)(yin)(yin)。另一(yi)方面(mian)，它顯示出(chu)(chu)(chu)(chu)，我們的(de)(de)(de)(de)(de)海(hai)洋被(bei)(bei)月(yue)球(qiu)重(zhong)(zhong)(zhong)力(li)(li)所吸(xi)(xi)引(yin)(yin)(yin)；并(bing)且一(yi)切(qie)行星(xing)相互被(bei)(bei)重(zhong)(zhong)(zhong)力(li)(li)所吸(xi)(xi)引(yin)(yin)(yin)，彗(hui)星(xing)同(tong)樣(yang)被(bei)(bei)太陽的(de)(de)(de)(de)(de)重(zhong)(zhong)(zhong)力(li)(li)所吸(xi)(xi)引(yin)(yin)(yin)。由(you)于這(zhe)個規則，我們必須普遍(bian)承認，一(yi)切(qie)物體(ti)，不(bu)論(lun)是什(shen)么，都被(bei)(bei)賦與了相互的(de)(de)(de)(de)(de)引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)（gravitation）的(de)(de)(de)(de)(de)原理。因(yin)為根據這(zhe)個表象所得出(chu)(chu)(chu)(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)切(qie)物體(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)萬(wan)有(you)(you)引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)（universal gravitation）的(de)(de)(de)(de)(de)論(lun)證(zheng)……”

牛(niu)(niu)頓在(zai)1665年—1666年間(jian)只(zhi)用離(li)心(xin)力(li)定律(lv)(lv)(lv)和開(kai)普(pu)(pu)勒(le)第(di)三定律(lv)(lv)(lv)，因而只(zhi)能證(zheng)明圓(yuan)軌(gui)道(dao)(dao)上的(de)(de)而不是(shi)橢圓(yuan)軌(gui)道(dao)(dao)上的(de)(de)引(yin)力(li)平(ping)方反比(bi)關系。在(zai)1679年，他知道(dao)(dao)運用開(kai)普(pu)(pu)勒(le)第(di)二定律(lv)(lv)(lv)，但是(shi)在(zai)證(zheng)明方法上沒有突破(po)，仍停留在(zai)1665年—1666年的(de)(de)水平(ping)。只(zhi)是(shi)到了1684年1月(yue)，哈(ha)雷、雷恩(en)、胡(hu)克和牛(niu)(niu)頓都能夠證(zheng)明圓(yuan)軌(gui)道(dao)(dao)上的(de)(de)引(yin)力(li)平(ping)方反比(bi)關系，都已經知道(dao)(dao)橢圓(yuan)軌(gui)道(dao)(dao)上遵守引(yin)力(li)平(ping)方反比(bi)關系，但是(shi)最后可能只(zhi)有牛(niu)(niu)頓才根據開(kai)普(pu)(pu)勒(le)第(di)三定律(lv)(lv)(lv)、從離(li)心(xin)力(li)定律(lv)(lv)(lv)演(yan)化出的(de)(de)向心(xin)力(li)定律(lv)(lv)(lv)和數學(xue)上的(de)(de)極(ji)限概念(nian)或(huo)微積分概念(nian)，才用幾何(he)法證(zheng)明了這個難題。

假設檢驗

牛頓的猜想

地(di)(di)球與(yu)太陽之間的(de)吸引力與(yu)地(di)(di)球對周(zhou)圍(wei)物(wu)體的(de)引力可能(neng)是同一種力，遵循(xun)相(xiang)同的(de)規律(lv)。

猜想的依據

（1）行星與太陽(yang)之間的(de)引(yin)力(li)使(shi)行星不能(neng)飛離太陽(yang)，物體與地(di)球之間的(de)引(yin)力(li)使(shi)物體不能(neng)離開地(di)球；（2）在離地(di)面很高的(de)距離里，都不會發現重(zhong)力(li)有明顯(xian)的(de)減弱，那么這個力(li)必然延伸到很遠的(de)地(di)方(fang)。

檢驗的思想

如果猜想(xiang)正(zheng)確(que)，月球在軌(gui)道上運動的向(xiang)心加(jia)速度(du)與地(di)面重力加(jia)速度(du)的比值，應該等于地(di)球半徑(jing)平方與月球軌(gui)道半徑(jing)平方之比。

檢驗的結果

地面(mian)物體所受地球的引力，與月球所受地球的引力是同(tong)一種力。

萬有引力

公式表示

F:兩個物體之(zhi)間的引力

G:萬有(you)引(yin)力常量(liang)

M:物體1的質量

m:物(wu)體(ti)2的質(zhi)量

r:兩(liang)個物(wu)體之間的(de)距離(大(da)小(xiao))(r表示徑向矢(shi)量)

依照(zhao)國際單(dan)位制，F的(de)單(dan)位為(wei)(wei)牛(niu)頓(N)，m1和m2的(de)單(dan)位為(wei)(wei)千克(kg)，r的(de)單(dan)位為(wei)(wei)米(m)，常數G近似地(di)等于

G=6.67×10?11N·m2/kg2（牛頓平方米每二(er)次方千克(ke)）。

由此可知排斥力F一直都將不存在(zai)，這(zhe)(zhe)意味(wei)著凈加速度的(de)力是絕對的(de)。（這(zhe)(zhe)個(ge)符號(hao)規約是為了與(yu)庫侖定律相(xiang)容而(er)訂立的(de)，在(zai)庫侖定律中(zhong)絕對的(de)力表(biao)示兩(liang)個(ge)電子(zi)之間的(de)作用力。）

萬有引力內部公式

a=X/RX

外部(bu)公式：X>=R

外(wai)部(bu)公式與牛(niu)(niu)頓公式吻(wen)合(he)，就是說牛(niu)(niu)頓公式是外(wai)部(bu)公式的近(jin)似。

適用范圍

經典萬(wan)有(you)引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)定(ding)律(lv)反(fan)映了一定(ding)歷史階段人(ren)類對(dui)引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)的(de)認識，在(zai)十(shi)九世紀(ji)末發現(xian)(xian)，水(shui)星(xing)在(zai)近日點的(de)移(yi)動(dong)速度比理論(lun)值(zhi)大，即發現(xian)(xian)水(shui)星(xing)軌(gui)道有(you)旋緊，軌(gui)道旋緊的(de)快慢(man)的(de)實際值(zhi)為每(mei)世紀(ji)42.9″。這種現(xian)(xian)象用萬(wan)有(you)引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)定(ding)律(lv)無法解釋(shi)，而根據廣(guang)(guang)義相對(dui)論(lun)計算的(de)結(jie)果旋緊是(shi)每(mei)世紀(ji)43.0″，在(zai)觀測誤(wu)差允許的(de)范圍(wei)內。此外，廣(guang)(guang)義相對(dui)論(lun)還能較好地解釋(shi)譜線的(de)紅移(yi)和光線在(zai)太陽引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)作用下的(de)偏(pian)轉等現(xian)(xian)象。這表明廣(guang)(guang)義相對(dui)論(lun)的(de)引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)理論(lun)比經典的(de)引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)理論(lun)進了一步。

在法拉(la)第和(he)(he)麥克斯韋之后，人(ren)們(men)看到物理的(de)(de)實(shi)在除了粒子(zi)還(huan)有(you)電(dian)(dian)磁(ci)場。電(dian)(dian)磁(ci)場具有(you)動量(liang)和(he)(he)能(neng)量(liang)且(qie)能(neng)傳(chuan)(chuan)播電(dian)(dian)磁(ci)波。這使人(ren)們(men)聯想萬(wan)有(you)引(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)(li)定(ding)律(lv)也(ye)是(shi)物理的(de)(de)實(shi)在，能(neng)傳(chuan)(chuan)播引(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)(li)波，也(ye)有(you)許多人(ren)努力(li)(li)探(tan)測它，但尚(shang)無很(hen)好的(de)(de)結(jie)果。電(dian)(dian)磁(ci)波的(de)(de)傳(chuan)(chuan)播可用(yong)光子(zi)解(jie)釋，類似地(di)，光子(zi)也(ye)導致(zhi)引(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)(li)子(zi)概(gai)念的(de)(de)引(yin)(yin)(yin)(yin)出。萬(wan)有(you)引(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)(li)也(ye)不再(zai)是(shi)超距作用(yong)，而以(yi)引(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)(li)子(zi)為媒(mei)介(jie)。但這些都是(shi)物理學家正在探(tan)索的(de)(de)領域。

經典力(li)學的(de)(de)(de)適用(yong)范(fan)圍(wei)并引(yin)(yin)入普朗克(ke)常(chang)量和(he)(he)真空中光速來界(jie)定(ding)(ding)經典力(li)學的(de)(de)(de)領(ling)地(di)。粗略地(di)說，經典的(de)(de)(de)萬有引(yin)(yin)力(li)定(ding)(ding)律(lv)(lv)適用(yong)范(fan)圍(wei)也可用(yong)一數量表示(shi)。現在引(yin)(yin)入引(yin)(yin)力(li)半(ban)(ban)徑(jing)，G、m分別(bie)表示(shi)引(yin)(yin)力(li)常(chang)量和(he)(he)產生(sheng)(sheng)引(yin)(yin)力(li)場的(de)(de)(de)球體(ti)的(de)(de)(de)球體(ti)的(de)(de)(de)質量，c為光速。用(yong)R表示(shi)產生(sheng)(sheng)力(li)場球體(ti)之半(ban)(ban)徑(jing)，則可用(yong)牛頓引(yin)(yin)力(li)定(ding)(ding)律(lv)(lv)。對于太陽，應用(yong)牛頓引(yin)(yin)力(li)定(ding)(ding)律(lv)(lv)無問題；即使是對致密的(de)(de)(de)白矮(ai)星，也仍然可用(yong)牛頓萬有引(yin)(yin)力(li)定(ding)(ding)律(lv)(lv)；至于黑(hei)洞和(he)(he)宇(yu)宙大爆(bao)炸，應當是應用(yong)廣義相對論。

引力常量

牛頓(dun)在(zai)推(tui)出(chu)萬(wan)有引(yin)力定律時，沒能(neng)得(de)出(chu)引(yin)力常量G的具體值。G的數值于1789年由卡文迪什利(li)用(yong)他所(suo)發(fa)明(ming)的扭秤(cheng)得(de)出(chu)。卡文迪什的扭秤(cheng)試驗，不僅以實踐證明(ming)了萬(wan)有引(yin)力定律，同時也讓(rang)此定律有了更(geng)廣泛的使用(yong)價(jia)值。

扭(niu)秤(cheng)(cheng)的(de)基本(ben)原理是在(zai)一(yi)根剛性桿的(de)兩端(duan)連結相(xiang)距一(yi)定高度的(de)兩個(ge)相(xiang)同質(zhi)(zhi)量的(de)重物，通過(guo)秤(cheng)(cheng)桿的(de)中(zhong)心用一(yi)扭(niu)絲(si)懸掛(gua)起來。秤(cheng)(cheng)桿可以(yi)繞扭(niu)絲(si)自由(you)轉(zhuan)動(dong)，當重力(li)(li)(li)場(chang)不均勻(yun)時，兩個(ge)質(zhi)(zhi)量所受的(de)重力(li)(li)(li)不平(ping)行。這個(ge)方向上的(de)微小(xiao)差(cha)別在(zai)兩個(ge)質(zhi)(zhi)量上引(yin)起小(xiao)的(de)水平(ping)分力(li)(li)(li)，并產(chan)生一(yi)個(ge)力(li)(li)(li)矩使懸掛(gua)系統繞扭(niu)絲(si)轉(zhuan)動(dong)，直到與扭(niu)絲(si)的(de)扭(niu)矩平(ping)衡為止。扭(niu)絲(si)上的(de)小(xiao)鏡(jing)將光線(xian)反射到記(ji)錄相(xiang)板(ban)上。當扭(niu)絲(si)轉(zhuan)動(dong)時，光線(xian)在(zai)相(xiang)板(ban)上移(yi)動(dong)的(de)距離標(biao)志著(zhu)扭(niu)轉(zhuan)角的(de)大小(xiao)。平(ping)衡位置與扭(niu)秤(cheng)(cheng)常數和重力(li)(li)(li)位二次導(dao)數有(you)關。在(zai)一(yi)個(ge)測(ce)(ce)(ce)點上至少觀測(ce)(ce)(ce)3個(ge)方位，確定4個(ge)二次導(dao)數值，測(ce)(ce)(ce)量精度一(yi)般達幾厄(e)缶。

根(gen)據(ju)扭(niu)力(li)(li)系(xi)(xi)(xi)(xi)統(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)構造形狀，分(fen)為z型、L型和(he)(he)斜臂(bei)式扭(niu)秤(cheng)(cheng)。z型扭(niu)秤(cheng)(cheng)由一(yi)個(ge)(ge)(ge)輕金屬制成(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)z型秤(cheng)(cheng)臂(bei)、兩(liang)(liang)個(ge)(ge)(ge)質量(liang)相等(deng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)重(zhong)(zhong)(zhong)荷(he)(he)和(he)(he)一(yi)根(gen)細金屬絲(si)(si)組成(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)。兩(liang)(liang)個(ge)(ge)(ge)重(zhong)(zhong)(zhong)荷(he)(he)分(fen)別固定在z型秤(cheng)(cheng)臂(bei)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)兩(liang)(liang)端。細金屬絲(si)(si)將整個(ge)(ge)(ge)系(xi)(xi)(xi)(xi)統(tong)懸掛起來，組成(cheng)(cheng)一(yi)套扭(niu)力(li)(li)系(xi)(xi)(xi)(xi)統(tong)。由于兩(liang)(liang)個(ge)(ge)(ge)重(zhong)(zhong)(zhong)荷(he)(he)處于不同(tong)(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)位(wei)置，所以(yi)(yi)，當通過兩(liang)(liang)個(ge)(ge)(ge)重(zhong)(zhong)(zhong)荷(he)(he)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)重(zhong)(zhong)(zhong)力(li)(li)等(deng)位(wei)面Q?和(he)(he)Q?。互不平(ping)行(xing)或彎曲時，兩(liang)(liang)個(ge)(ge)(ge)重(zhong)(zhong)(zhong)荷(he)(he)將受(shou)到重(zhong)(zhong)(zhong)力(li)(li)場水平(ping)分(fen)量(liang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)作(zuo)用。當重(zhong)(zhong)(zhong)力(li)(li)場水平(ping)分(fen)量(liang)gH?和(he)(he)gH?的(de)(de)(de)(de)(de)(de)大小和(he)(he)方(fang)(fang)向(xiang)不同(tong)(tong)(tong)時，稈(gan)臂(bei)就(jiu)要繞著(zhu)扭(niu)絲(si)(si)轉動(dong)，直到水平(ping)旋轉的(de)(de)(de)(de)(de)(de)重(zhong)(zhong)(zhong)力(li)(li)矩和(he)(he)扭(niu)絲(si)(si)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)扭(niu)力(li)(li)矩相平(ping)衡為止。秤(cheng)(cheng)臂(bei)偏轉的(de)(de)(de)(de)(de)(de)角(jiao)度除和(he)(he)扭(niu)力(li)(li)系(xi)(xi)(xi)(xi)統(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)構造和(he)(he)扭(niu)絲(si)(si)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)扭(niu)力(li)(li)系(xi)(xi)(xi)(xi)數有(you)關外，還和(he)(he)兩(liang)(liang)個(ge)(ge)(ge)重(zhong)(zhong)(zhong)荷(he)(he)間(jian)(jian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)重(zhong)(zhong)(zhong)力(li)(li)變化有(you)關。因此(ci)，準確記錄(lu)扭(niu)力(li)(li)系(xi)(xi)(xi)(xi)統(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)偏角(jiao)，就(jiu)可以(yi)(yi)求(qiu)出(chu)重(zhong)(zhong)(zhong)力(li)(li)位(wei)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)二次導數。由于扭(niu)力(li)(li)系(xi)(xi)(xi)(xi)統(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)靈(ling)敏度很高，秤(cheng)(cheng)臂(bei)穩定下來的(de)(de)(de)(de)(de)(de)時間(jian)(jian)較(jiao)長。同(tong)(tong)(tong)時還需(xu)要在3～5個(ge)(ge)(ge)方(fang)(fang)向(xiang)上照相記錄(lu)，所以(yi)(yi)，儀器附(fu)有(you)自動(dong)控制系(xi)(xi)(xi)(xi)統(tong)，并安放在特制的(de)(de)(de)(de)(de)(de)小房(fang)里(li)工作(zuo)。儀器的(de)(de)(de)(de)(de)(de)操(cao)作(zuo)和(he)(he)測量(liang)結果(guo)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)計算都比(bi)較(jiao)煩瑣，每測—個(ge)(ge)(ge)點需(xu)要2～3小時，工件(jian)效率(lv)較(jiao)低。

扭秤的測量結果用矢(shi)量圖表(biao)(biao)示，用一短線表(biao)(biao)示曲(qu)(qu)率，矢(shi)量方(fang)向相(xiang)應于最小曲(qu)(qu)率平面的方(fang)位，矢(shi)量長度表(biao)(biao)示等位面曲(qu)(qu)率差大小。在(zai)短線中心以箭頭畫出總梯(ti)度，指向重力增加(jia)的方(fang)向。

扭(niu)秤的(de)靈(ling)敏(min)度(du)很(hen)高(gao)(gao)并可測(ce)多個(ge)參數，但(dan)是(shi)也(ye)有其不足之處(chu)。由(you)于(yu)具(ju)有極高(gao)(gao)的(de)靈(ling)敏(min)度(du)，對于(yu)測(ce)試環境的(de)要求也(ye)很(hen)高(gao)(gao)，易受(shou)外界干擾，包括(kuo)溫度(du)、地(di)面震(zhen)動(dong)、大氣壓強波動(dong)、扭(niu)絲的(de)滯彈性效應等。因(yin)此對于(yu)精(jing)度(du)要求不高(gao)(gao)的(de)重(zhong)力(li)測(ce)量(liang)(liang)工作，一般都是(shi)重(zhong)力(li)儀(yi)去完(wan)成。但(dan)是(shi)對于(yu)高(gao)(gao)精(jing)度(du)的(de)測(ce)量(liang)(liang)，如引力(li)物理(li)方(fang)面的(de)測(ce)量(liang)(liang)，以及(ji)高(gao)(gao)精(jing)度(du)儀(yi)器(qi)的(de)驗(yan)證(zheng)以及(ji)標定，都需要利(li)用扭(niu)秤來完(wan)成。因(yin)此即便是(shi)如今，扭(niu)秤在實(shi)驗(yan)物理(li)領域也(ye)有著相當重(zhong)要的(de)地(di)位(wei)。

卡(ka)文迪什測出的G=6.67×10?11N·m2/kg2，與現在的公認值6.67×10?11N·m2/kg2極為(wei)接近；直到1969年(nian)G的測量精度還保持在卡(ka)文迪什的水平上。

科學意義

萬有(you)引力定律(lv)的(de)發現，是17世紀自然(ran)科學最(zui)偉(wei)大的(de)成果(guo)之一(yi)。它把(ba)地面上物體運(yun)動的(de)規(gui)(gui)律(lv)和天(tian)體運(yun)動的(de)規(gui)(gui)律(lv)統一(yi)了起來，對以后物理學和天(tian)文學的(de)發展具有(you)深遠的(de)影響。它第(di)一(yi)次解釋了（自然(ran)界中(zhong)四種相互(hu)作(zuo)用(yong)之一(yi)）一(yi)種基本相互(hu)作(zuo)用(yong)的(de)規(gui)(gui)律(lv)，在人類認(ren)識自然(ran)的(de)歷史上樹立(li)了一(yi)座里(li)程碑。

萬(wan)(wan)有(you)(you)引(yin)(yin)力(li)(li)定律(lv)揭示(shi)了天(tian)體運(yun)動的(de)(de)(de)(de)(de)規律(lv)，在天(tian)文學上(shang)和(he)宇宙航行計算(suan)方(fang)面(mian)有(you)(you)著(zhu)廣泛的(de)(de)(de)(de)(de)應(ying)用(yong)。它為實際的(de)(de)(de)(de)(de)天(tian)文觀(guan)測提供了一(yi)套(tao)計算(suan)方(fang)法(fa)，可以只憑少數觀(guan)測資(zi)料(liao)，就能算(suan)出長周期運(yun)行的(de)(de)(de)(de)(de)天(tian)體運(yun)動軌道，科學史(shi)上(shang)哈雷彗星、海王星、冥王星的(de)(de)(de)(de)(de)發現，都是應(ying)用(yong)萬(wan)(wan)有(you)(you)引(yin)(yin)力(li)(li)定律(lv)取得(de)重大成就的(de)(de)(de)(de)(de)例子。利用(yong)萬(wan)(wan)有(you)(you)引(yin)(yin)力(li)(li)公式(shi)，開普勒(le)第三定律(lv)等還(huan)可以計算(suan)太陽、地(di)球等無法(fa)直接測量的(de)(de)(de)(de)(de)天(tian)體的(de)(de)(de)(de)(de)質(zhi)量。牛頓(dun)還(huan)解(jie)釋了月亮和(he)太陽的(de)(de)(de)(de)(de)萬(wan)(wan)有(you)(you)引(yin)(yin)力(li)(li)引(yin)(yin)起的(de)(de)(de)(de)(de)潮汐現象。他(ta)(ta)依據(ju)萬(wan)(wan)有(you)(you)引(yin)(yin)力(li)(li)定律(lv)和(he)其(qi)他(ta)(ta)力(li)(li)學定律(lv)，對(dui)地(di)球兩極呈扁平(ping)形狀的(de)(de)(de)(de)(de)原因(yin)和(he)地(di)軸復雜的(de)(de)(de)(de)(de)運(yun)動，也成功(gong)的(de)(de)(de)(de)(de)做了說明。推翻了古代人(ren)類認為的(de)(de)(de)(de)(de)神之引(yin)(yin)力(li)(li)。

對文化發展(zhan)有(you)重大意義：使人們(men)建立了(le)有(you)能力理解天地(di)間的各種事物的信心(xin)，解放了(le)人們(men)的思想(xiang)，在(zai)科學文化的發展(zhan)史上起了(le)積極的推(tui)動作用。

力學應用

自由落體運動

令(ling)a1為事先已(yi)知質點(dian)的重力加(jia)速度。由牛頓第二定律(lv)知。取代(dai)前面方(fang)程(cheng)中的F同理亦可得出a2.

依照(zhao)國際單位(wei)(wei)制，重力加速(su)度(du)（同其他一般加速(su)度(du)）的(de)單位(wei)(wei)被(bei)規(gui)定為(wei)米每平方秒(miao)(m/s2或m·s?2)。非國際單位(wei)(wei)制的(de)單位(wei)(wei)有伽利略、單位(wei)(wei)g（見后）以及英尺(chi)每秒(miao)的(de)平方。

請注(zhu)意上述方程(cheng)中的a1，質量(liang)(liang)m1的加(jia)速度，在實際上并不取決于(yu)m1的取值。因此可(ke)推(tui)論出對于(yu)任何物體(ti)，無論它(ta)們(men)的質量(liang)(liang)為多少(shao)，它(ta)們(men)都將按照同(tong)樣的比率向地面(mian)墜落（忽略空氣阻力）。

如果物(wu)體(ti)運動(dong)過(guo)程中r只(zhi)有(you)極(ji)微小的改(gai)變(bian)(bian)——譬如地面附近的自(zi)由落體(ti)運動(dong)——重力(li)加速度將幾(ji)乎保(bao)持不變(bian)(bian)（參看條目地心引力(li)）。而對于一個龐(pang)大物(wu)體(ti)，由于r的變(bian)(bian)化導致(zhi)的不同位點所受重力(li)的變(bian)(bian)化，將會引起巨大而可觀的潮汐力(li)作用。

令m1為(wei)(wei)地球(qiu)質量5.98*102?kg，m2為(wei)(wei)1kg，R為(wei)(wei)地球(qiu)半徑6380000m，代入萬(wan)有引力公式，計(ji)算出F=9.8N，這說明(ming)1kg的物體在地球(qiu)表(biao)面受重(zhong)力為(wei)(wei)9.8N。換(huan)句話說，等式兩(liang)邊同除以(yi)m2，結果就是重(zhong)力加速(su)度g。

具有空間廣(guang)度的物體：

如果被討論的(de)物體具有(you)(you)空間(jian)廣度（遠(yuan)大于(yu)理論上(shang)的(de)質(zhi)點(dian)），它(ta)們之(zhi)間(jian)的(de)萬(wan)有(you)(you)引力可以以物體的(de)各(ge)個(ge)等效質(zhi)點(dian)所受萬(wan)有(you)(you)引力之(zhi)和來(lai)計算(suan)。在極限上(shang)，當組成(cheng)質(zhi)點(dian)趨近于(yu)“無限小”時，將需要求出兩物體間(jian)的(de)力（矢(shi)量式見下文）在空間(jian)范圍上(shang)的(de)積分(fen)。

從這里(li)可以得出：如果(guo)物體(ti)的質量(liang)(liang)分(fen)布呈(cheng)現均(jun)勻(yun)球狀(zhuang)時，其對外界(jie)物體(ti)施加的萬有(you)引(yin)力吸引(yin)作用將同所有(you)的質量(liang)(liang)集中(zhong)在(zai)該物體(ti)的幾何中(zhong)心(xin)原理(li)時的情況相同。（這不適用于非球狀(zhuang)對稱物體(ti)）。

矢量式：

地(di)(di)球附近空間(jian)內的(de)(de)重力示(shi)(shi)意圖(tu)：在此數量級(ji)上地(di)(di)球表面(mian)的(de)(de)彎曲可被忽(hu)略(lve)不計(ji)，因此力線可以近似地(di)(di)相(xiang)互平行并(bing)且(qie)指向(xiang)地(di)(di)球的(de)(de)中心牛頓萬有(you)(you)引力定律亦可通過(guo)矢(shi)量方程的(de)(de)形式進行表述而(er)用以計(ji)算萬有(you)(you)引力的(de)(de)方向(xiang)和大(da)小。在下(xia)列公式中，以粗體顯(xian)示(shi)(shi)的(de)(de)量代表矢(shi)量。

其中：

F??:物體1對(dui)物體2的引力(li)

G:萬有(you)引力常量

m?與m?:分(fen)別為物(wu)體1和物(wu)體2的質量

r? 物體2和物體1之間的距離

r?1=r?+r?物(wu)體2和(he)物(wu)體1之間的距(ju)離

物體(ti)1到(dao)物體(ti)2的單位矢量

可(ke)以看(kan)出(chu)矢量式(shi)方(fang)程(cheng)的(de)形式(shi)與之前給出(chu)的(de)標量式(shi)方(fang)程(cheng)相類似，區別僅(jin)在(zai)于在(zai)矢量式(shi)中的(de)F是(shi)一個矢量，以及在(zai)矢量式(shi)方(fang)程(cheng)的(de)右端被乘上了相應(ying)的(de)單位向量。而且，我們可(ke)以看(kan)出(chu)：F??=F??

同樣(yang)，重(zhong)力加速度的矢(shi)量式方(fang)程與其標量式方(fang)程相(xiang)類似。

重力與引力

1.重力(li)是由(you)于(yu)地(di)球(qiu)(qiu)的(de)(de)(de)吸引(yin)而(er)產生的(de)(de)(de)，但能否說萬有(you)引(yin)力(li)就是重力(li)呢？分析這個問題應從地(di)球(qiu)(qiu)自轉入手。由(you)于(yu)地(di)球(qiu)(qiu)自轉，地(di)球(qiu)(qiu)上的(de)(de)(de)物體(ti)隨之(zhi)做圓周運動，所(suo)受的(de)(de)(de)向心力(li)F?=mrω2=mRω2cosa,F?是引(yin)力(li)F提供(gong)的(de)(de)(de)，它是F的(de)(de)(de)一(yi)(yi)個分力(li)，cosa是引(yin)力(li)F與赤道(dao)面的(de)(de)(de)夾角(jiao)的(de)(de)(de)余(yu)弦(xian)值，F的(de)(de)(de)另一(yi)(yi)個分力(li)F?就是物體(ti)所(suo)受的(de)(de)(de)重力(li)，即F?=mg。

由(you)此可(ke)見，地球對物體的萬(wan)(wan)有引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)是物體受到重(zhong)力(li)(li)(li)(li)的原因，但重(zhong)力(li)(li)(li)(li)不完全等于(yu)萬(wan)(wan)有引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)，這(zhe)是因為物體隨(sui)地球自轉，需要有一部分萬(wan)(wan)有引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)來提(ti)供向心力(li)(li)(li)(li)。

2.重(zhong)力(li)與萬有引力(li)間的大小關(guan)系

（1）重(zhong)力(li)與緯度的關(guan)系

在(zai)赤(chi)道上滿足(zu)mg=F-F向（物體受萬有引力(li)(li)和地面(mian)對(dui)物體的支(zhi)持力(li)(li)Fn的作用，其合力(li)(li)充當向心力(li)(li)，Fn的大小等于物體的重力(li)(li)的大小）。

在地(di)球兩極處，由于F向=0，即mg=F，在其他位置(zhi)，mg、F與F向間符(fu)合平行四邊(bian)形(xing)定則(ze)。同一物體在赤道處重力最小，并隨緯(wei)度的增加(jia)而增大。

（2）重力、重力加速度與高度的(de)關系

在(zai)距地面高(gao)(gao)度(du)為h的高(gao)(gao)處，若不考慮地球自轉的影(ying)響(xiang)時，則(ze)mg'=F=GMm/(R+h)2；而(er)在(zai)地面處mg=GMm/R2。

距地(di)面高(gao)為h處，其重力(li)加速度(du)g'=GM/(R+h)2，在(zai)地(di)面處g=GM/R2。

在距地(di)面高度為(wei)(wei)h的(de)軌道上運行的(de)宇宙飛船中，質量為(wei)(wei)m的(de)物體(ti)的(de)重力(li)即(ji)(ji)為(wei)(wei)該(gai)處(chu)受到的(de)萬(wan)有引(yin)力(li)，即(ji)(ji)mg'=GmM/(R+h)2，但無法用測力(li)計(ji)測出(chu)其(qi)重力(li)。

勻速圓周運動

一(yi)個(ge)(ge)天(tian)體(ti)(ti)環(huan)繞另一(yi)個(ge)(ge)中心天(tian)體(ti)(ti)做勻速(su)圓(yuan)周運動(dong)。其向心力由(you)萬有引(yin)(yin)力提供。即F引(yin)(yin)=GMm/r2≈mg=ma向，而a向=v2/r=ω2r=vω=(4π2/T2)r=4π2f2r，因此(ci)應(ying)用萬有引(yin)(yin)力定(ding)律解(jie)決天(tian)體(ti)(ti)的有關(guan)問題，主要有以下幾個(ge)(ge)度量(liang)關(guan)系：F引(yin)(yin)=GMm/r2(r為軌道半徑）=mg=ma向=mv2/r=mω2r=m(4π2/T2)r=m4π2f2r.

重力場：

球狀星團M13證明重力場(chang)的(de)存在(zai)(zai)。重力場(chang)是用于(yu)描(miao)述在(zai)(zai)任意空間內某(mou)一(yi)點的(de)物體每單位(wei)質量所受萬有引力的(de)矢量場(chang)。而在(zai)(zai)實際(ji)上等于(yu)該點物體所受的(de)重力加速度。

以下是(shi)一個(ge)普(pu)適化的(de)矢量式，可被應用(yong)于(yu)多(duo)于(yu)兩個(ge)物(wu)(wu)體的(de)情況（例如在地球與月球之間穿行的(de)火箭(jian)）的(de)計算(suan)。對于(yu)兩個(ge)物(wu)(wu)體的(de)情況（比(bi)如說(shuo)物(wu)(wu)體1是(shi)火箭(jian)，物(wu)(wu)體2是(shi)地球）來(lai)說(shuo)，我們可以用(yong)替代并用(yong)m替代m?來(lai)將重力場(chang)表示為：

因此我們可以得到：

該公(gong)式不受產生重力場(chang)的物體(ti)的限制。重力場(chang)的單位(wei)(wei)為(wei)力除以質量的單位(wei)(wei)；在(zai)國際(ji)單位(wei)(wei)制上，被規定為(wei)N·kgㄢ（牛頓每千克）。

天體力學領域

1.計算天體質量

(1)計算地球質量

若不(bu)考慮地(di)球(qiu)自轉(zhuan),地(di)面上物體所受重(zhong)力即地(di)球(qiu)對(dui)它(ta)的萬有(you)引(yin)力

mg=GmM/R2由此可得地球質量M=gR2/G

(2)計算太陽質量

測量地(di)球繞太(tai)陽(yang)公(gong)轉周期,公(gong)轉軌道(dao)半(ban)徑(jing),將軌道(dao)看成圓,勻速圓周運動向心力(li)就是(shi)萬有引力(li)

即GMm/R2=m(2π/T)2R地(di)球質(zhi)量(liang)為m，太陽質(zhi)量(liang)M=4π2R3/GT2

運(yun)用類似方法已知人造衛星質量,衛星繞(rao)某(mou)天體運(yun)動的周期和軌道半(ban)徑(jing)

可算出天體質量

2.估(gu)算天體密度

若設某天體半徑R,衛星繞天體表面運行時,軌道(dao)半徑為R,

又(you)測得已知運行周期為T

設衛星(xing)質(zhi)量(liang)為(wei)m則GMm/R2=m(2π/T)2R天體(ti)質(zhi)量(liang)M=4π2R3/GT2

體積V=4πR3/3ρ=M/V=3π/GT2

存在問題

簡介

盡管牛頓對重(zhong)力的描述對于眾多實踐運用來(lai)說十分地(di)精確，但它也具(ju)有幾(ji)大(da)理論問題且被證明是不完全正確的。

理論問題

沒有任何征(zheng)兆(zhao)表明(ming)重力的傳(chuan)送媒(mei)介可以被識別(bie)出，牛(niu)頓自(zi)己也(ye)對這種無法說明(ming)的超距作用(yong)感到(dao)不滿意（參看(kan)后文條目“局限性(xing)”）。

牛頓的(de)理論(lun)(lun)(lun)需要定(ding)義重力可(ke)(ke)以(yi)(yi)瞬時傳(chuan)(chuan)播。因此給出了(le)古典(dian)自然時空觀的(de)假設，這(zhe)樣亦(yi)能使(shi)約翰內斯·開普勒所(suo)觀測到的(de)角(jiao)動量(liang)守(shou)恒(heng)成立。但是，這(zhe)與愛因斯坦的(de)狹(xia)義相(xiang)對論(lun)(lun)(lun)理論(lun)(lun)(lun)有(you)直接的(de)沖突，因為狹(xia)義相(xiang)對論(lun)(lun)(lun)定(ding)義了(le)速(su)度的(de)極限——真(zhen)空中的(de)光速(su)——在此速(su)度下(xia)信(xin)號可(ke)(ke)以(yi)(yi)被傳(chuan)(chuan)送(song)。

觀測問題

牛(niu)頓的(de)(de)(de)理論(lun)并不能完(wan)全(quan)地解釋出水星在沿其(qi)軌道運動(dong)(dong)到(dao)(dao)近日點(dian)時出現的(de)(de)(de)進動(dong)(dong)現象。牛(niu)頓學說的(de)(de)(de)預(yu)言（由其(qi)它行星的(de)(de)(de)重力(li)拖(tuo)曳產生(sheng)）與實際觀察到(dao)(dao)的(de)(de)(de)進動(dong)(dong)相比每世紀會出現43弧(hu)秒的(de)(de)(de)誤差。

牛頓的理論預言的重力作用下(xia)光(guang)線的偏折只有(you)實際觀(guan)測結果的一半。廣(guang)義相對論則(ze)與觀(guan)察結果更為接(jie)近。

所有物體的重力質(zhi)量與慣性質(zhi)量相同(tong)的這一觀測(ce)現象是牛頓的系統所不能(neng)解釋(shi)的。廣(guang)義(yi)相對論則(ze)將它(ta)作為一個基本條(tiao)件。參看條(tiao)目等效原(yuan)理。

理論局限性

當(dang)牛頓非凡的(de)工作(zuo)使(shi)萬有引(yin)力(li)定律(lv)能夠為數學公式(shi)所表示后，他(ta)(ta)仍然(ran)不滿于公式(shi)中所隱含的(de)“超距作(zuo)用(yong)”觀(guan)點。他(ta)(ta)從(cong)來沒有在他(ta)(ta)的(de)文字中“賦予產生這(zhe)(zhe)種能力(li)的(de)原(yuan)(yuan)因(yin)”。在其(qi)它情況(kuang)下(xia)，他(ta)(ta)使(shi)用(yong)運動的(de)現象來解釋物(wu)體受到不同力(li)的(de)作(zuo)用(yong)的(de)原(yuan)(yuan)因(yin)，但是對于重(zhong)力(li)這(zhe)(zhe)種情況(kuang)，他(ta)(ta)卻無法用(yong)實驗方(fang)法來確認運動產生了重(zhong)力(li)。此外，他(ta)(ta)甚(shen)至還拒絕對這(zhe)(zhe)個由地(di)面產生的(de)力(li)的(de)起因(yin)提出假(jia)設，而這(zhe)(zhe)一(yi)切(qie)都違背了科學證據的(de)原(yuan)(yuan)則。

牛(niu)頓的(de)經典力(li)(li)學只適(shi)用(yong)于低速、宏觀、弱引(yin)力(li)(li)，而不適(shi)用(yong)于高(gao)速、微觀與強引(yin)力(li)(li)。

牛頓(dun)對(dui)重力的(de)(de)(de)發現(xian)埋葬了“哲學(xue)家至(zhi)今仍(reng)(reng)在(zai)(zai)愚蠢地(di)試圖探索自(zi)然(ran)”(philosophers have hitherto attempted the search of nature in vain)這(zhe)(zhe)句所謂的(de)(de)(de)真理(li)，就同他深信著的(de)(de)(de)“有(you)各種(zhong)因(yin)素”使得“各種(zhong)迄今未(wei)知的(de)(de)(de)原因(yin)”是所有(you)“自(zi)然(ran)現(xian)象”的(de)(de)(de)基礎。這(zhe)(zhe)些基本的(de)(de)(de)現(xian)象至(zhi)今仍(reng)(reng)在(zai)(zai)研究中(zhong)，而且，雖然(ran)存在(zai)(zai)著許(xu)多種(zhong)的(de)(de)(de)假設，最終(zhong)答案(an)仍(reng)(reng)然(ran)沒有(you)找出(chu)。雖然(ran)愛(ai)因(yin)斯(si)坦(tan)的(de)(de)(de)假設的(de)(de)(de)確(que)比牛頓(dun)的(de)(de)(de)假設更能(neng)精確(que)地(di)解(jie)釋確(que)定案(an)例(li)中(zhong)萬有(you)引力的(de)(de)(de)作(zuo)用效果(guo)，但(dan)是他也從(cong)來沒有(you)在(zai)(zai)他的(de)(de)(de)理(li)論中(zhong)為這(zhe)(zhe)種(zhong)能(neng)力賦予(yu)一個原因(yin)。在(zai)(zai)愛(ai)因(yin)斯(si)坦(tan)的(de)(de)(de)方程(cheng)式中(zhong)，“物(wu)質告訴(su)空間怎(zen)么扭(niu)曲，空間告訴(su)物(wu)質怎(zen)么移(yi)動”(matter tells space how to curve, and space tells matter how to move)，但(dan)是這(zhe)(zhe)個完全異(yi)于牛頓(dun)世界(jie)的(de)(de)(de)新的(de)(de)(de)思(si)想，也不能(neng)使愛(ai)因(yin)斯(si)坦(tan)所賦予(yu)“產生(sheng)這(zhe)(zhe)種(zhong)能(neng)力的(de)(de)(de)原因(yin)”比萬有(you)引力定律使牛頓(dun)所賦予(yu)的(de)(de)(de)原因(yin)更能(neng)使空間產生(sheng)扭(niu)曲。

牛(niu)頓(dun)自己說(shuo)(shuo)：我(wo)還(huan)沒有能力(li)去從(cong)現(xian)象中發現(xian)產生這(zhe)些重力(li)特性(xing)的(de)(de)原因，而且我(wo)無法臆(yi)測……我(wo)所解釋的(de)(de)定律和豐富的(de)(de)天體(ti)運動(dong)的(de)(de)計算已經足(zu)(zu)夠于說(shuo)(shuo)明重力(li)的(de)(de)確(que)存在(zai)并(bing)能產生效果。一個物(wu)體(ti)可以(yi)不通過(guo)(guo)任何(he)介質穿過(guo)(guo)真空間的(de)(de)距離對(dui)另一個物(wu)體(ti)產生作用，在(zai)此之上(shang)它們的(de)(de)活動(dong)和力(li)可以(yi)傳送自對(dui)方(fang)，這(zhe)對(dui)于我(wo)來說(shuo)(shuo)簡直就是一個天大的(de)(de)謬論。因此，我(wo)相信，任何(he)有足(zu)(zu)夠的(de)(de)哲學思維能力(li)的(de)(de)人都不會沉(chen)溺于此。I have not yet been able to discover the cause of these properties of gravity from phenomena and I feign no hypotheses... It is enough that gravity does really exist and acts according to the laws I have explained, and that it abundantly serves to account for all the motions of celestial bodies. That one body may act upon another at a distance through a vacuum without the mediation of anything else, by and through which their action and force may be conveyed from one another, is to me so great an absurdity that, I believe, no man who has in philosophic matters a competent faculty of thinking could ever fall into it.

需注(zhu)意(yi)(yi)的(de)是，這里使用的(de)單詞(ci)“原因(cause)”并不(bu)是“起因(cause)和影響”或(huo)者“被告導致(cause)受害(hai)者死亡(wang)”中所表(biao)示(shi)的(de)意(yi)(yi)義。何況(kuang)，當牛頓(dun)使用單詞(ci)“原因(cause)”時，他（明顯地）意(yi)(yi)指為一種“解釋”。或(huo)者說(shuo)(shuo)，像“牛頓(dun)學說(shuo)(shuo)的(de)重力是行星運動的(de)原因”這個(ge)短語的(de)意(yi)(yi)思就是牛頓(dun)學說(shuo)(shuo)的(de)重力解釋了行星的(de)運動。

演化過程

過往理論

亞里士(shi)多德引力理論亞里士(shi)多德認為(wei)，物(wu)體的(de)(de)運(yun)動(dong)速度和(he)其所受外界的(de)(de)合力是成(cheng)正比(bi)(或者(zhe)是該物(wu)體所受的(de)(de)自己本身(shen)的(de)(de)引力)，并(bing)且和(he)物(wu)體運(yun)動(dong)介質(zhi)的(de)(de)粘度成(cheng)反(fan)比(bi)。

尼(ni)古拉·特斯拉（Nikola Tesla）宣布但是從未發表(biao)的引力(li)動力(li)學理論；部分原因(yin)(yin)是因(yin)(yin)為理論的細節（如果有的話）并(bing)沒有透露，并(bing)沒有得到物理學家(jia)們的重視。

感應引力(li)（Induced Gravity），由安德烈·薩哈羅夫(fu)（Andrei Sakharov）提出(chu)，認為(wei)廣義相對論可能起源(yuan)于量子場論。

雷(lei)(lei)薩(sa)(sa)吉萬有引(yin)力(li)理(li)論(lun)（Le Sage's Theory of Gravitation）（也叫做(zuo)雷(lei)(lei)薩(sa)(sa)吉引(yin)力(li)理(li)論(lun)），由喬治-路易(yi)斯(si)·雷(lei)(lei)薩(sa)(sa)吉（Georges-Louis Le Sage）提出(chu)，以一(yi)種充滿整個宇宙輕的氣體的流動來解釋(shi)這(zhe)種現象。

萬有引(yin)力理論（Nordstr?m's Theory of Gravitation），廣義相對(dui)論的早期競爭者。

懷特黑(hei)德(de)萬(wan)有引力理論，（Whitehead's Theory of Gravitation）廣義相對論的另一個早期(qi)競爭者。

牛頓的萬有引力定律

存在(zai)于任(ren)何兩(liang)(liang)(liang)個(ge)(ge)(ge)物(wu)體(ti)(ti)(ti)之(zhi)(zhi)間的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)由質(zhi)量(liang)(liang)(liang)引(yin)(yin)起的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)相互(hu)吸(xi)引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)，力(li)(li)(li)(li)(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)作用(yong)(yong)線約在(zai)兩(liang)(liang)(liang)物(wu)體(ti)(ti)(ti)質(zhi)心的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)連(lian)線上，其(qi)大小與兩(liang)(liang)(liang)物(wu)體(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)質(zhi)量(liang)(liang)(liang)成正(zheng)比(bi)，與兩(liang)(liang)(liang)物(wu)體(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)距(ju)(ju)離(li)平方成反比(bi)。萬(wan)有引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)定(ding)律(lv)是牛頓(dun)追索地(di)面上的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)物(wu)體(ti)(ti)(ti)受重力(li)(li)(li)(li)(li)(li)作用(yong)(yong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)原因(yin)而發現的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)，1687年(nian)正(zheng)式(shi)發表(biao)(biao)。以(yi)m1、m2表(biao)(biao)示兩(liang)(liang)(liang)物(wu)體(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)質(zhi)量(liang)(liang)(liang)，r表(biao)(biao)示兩(liang)(liang)(liang)者之(zhi)(zhi)間的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)距(ju)(ju)離(li)，式(shi)中G稱為(wei)萬(wan)有引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)常(chang)數(shu)。這就是萬(wan)有引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)定(ding)律(lv)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)學表(biao)(biao)達式(shi)。嚴格(ge)地(di)說(shuo)，上式(shi)是對(dui)(dui)兩(liang)(liang)(liang)質(zhi)點而言的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。因(yin)為(wei)“兩(liang)(liang)(liang)個(ge)(ge)(ge)物(wu)體(ti)(ti)(ti)之(zhi)(zhi)間的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)距(ju)(ju)離(li)”一(yi)語(yu)指的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)是兩(liang)(liang)(liang)個(ge)(ge)(ge)質(zhi)點的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)距(ju)(ju)離(li)。如(ru)果一(yi)個(ge)(ge)(ge)是質(zhi)點，另(ling)一(yi)個(ge)(ge)(ge)是有限(xian)(xian)體(ti)(ti)(ti)，則可把(ba)有限(xian)(xian)體(ti)(ti)(ti)分割成許多質(zhi)點，并求出它們(men)引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)矢量(liang)(liang)(liang)和(he)，就能得到(dao)整(zheng)個(ge)(ge)(ge)有限(xian)(xian)體(ti)(ti)(ti)對(dui)(dui)質(zhi)點的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)作用(yong)(yong)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)。牛頓(dun)曾證(zheng)明：一(yi)個(ge)(ge)(ge)密度是到(dao)球(qiu)(qiu)(qiu)心距(ju)(ju)離(li)r的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)函數(shu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)球(qiu)(qiu)(qiu)體(ti)(ti)(ti)對(dui)(dui)球(qiu)(qiu)(qiu)外一(yi)質(zhi)點的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)同整(zheng)個(ge)(ge)(ge)球(qiu)(qiu)(qiu)體(ti)(ti)(ti)質(zhi)量(liang)(liang)(liang)集中在(zai)球(qiu)(qiu)(qiu)心的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)情況無異。牛頓(dun)用(yong)(yong)萬(wan)有引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)定(ding)律(lv)證(zheng)明了開普勒定(ding)律(lv)、月球(qiu)(qiu)(qiu)繞地(di)球(qiu)(qiu)(qiu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)運動、潮汐的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)成因(yin)和(he)地(di)球(qiu)(qiu)(qiu)兩(liang)(liang)(liang)極較扁等(deng)自然現象。牛頓(dun)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)萬(wan)有引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)定(ding)律(lv)是天(tian)體(ti)(ti)(ti)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)學的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)基(ji)礎(chu)。人造衛星(xing)、月球(qiu)(qiu)(qiu)和(he)行星(xing)探測器的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)軌(gui)道(dao)，都是以(yi)這個(ge)(ge)(ge)定(ding)律(lv)為(wei)基(ji)礎(chu)來計算的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。萬(wan)有引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)存在(zai)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)實驗證(zheng)明和(he)引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)常(chang)數(shu)G的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)測定(ding)是卡文迪什于1798年(nian)作出的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。目前(qian)引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(li)常(chang)數(shu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)公認值是G=6.6732×10?11Nm2kg?2。

廣義相對論

1859年，法國天(tian)文(wen)學家(jia)(jia)勒(le)威(wei)耶發現水星(xing)近(jin)日點(dian)進動(dong)速率的(de)數(shu)值(zhi)(zhi)與用(yong)萬有(you)引力定律(lv)算得的(de)數(shu)值(zhi)(zhi)有(you)每百年38″（美國天(tian)文(wen)學家(jia)(jia)S.紐康的(de)測(ce)定值(zhi)(zhi)為(wei)43″）的(de)偏(pian)離(li)。1915年，愛因斯坦創立廣義相(xiang)對論(lun)，終(zhong)于說明了這個問題，并預言(yan)光線在引力場中(zhong)的(de)偏(pian)折和光譜的(de)紅移。天(tian)文(wen)學家(jia)(jia)還曾(ceng)預言(yan)黑(hei)洞的(de)存在，使廣義相(xiang)對論(lun)進入了與宇宙演化有(you)關的(de)新境界。

愛(ai)(ai)因斯坦(tan)以(yi)加速坐標系和(he)引(yin)力場(chang)的(de)(de)(de)等效性否(fou)定了(le)慣(guan)性坐標系在宇宙空間(jian)的(de)(de)(de)存在，又用(yong)(yong)引(yin)力場(chang)改(gai)變了(le)空間(jian)特(te)性。他認為(wei)物體(ti)在引(yin)力場(chang)的(de)(de)(de)運動是(shi)沿四維彎曲的(de)(de)(de)黎(li)曼空間(jian)的(de)(de)(de)短程線。但(dan)是(shi)在弱引(yin)力場(chang)的(de)(de)(de)情況（例(li)如太陽系）下，對(dui)許(xu)多力學問題，用(yong)(yong)牛(niu)頓(dun)萬有引(yin)力定律比用(yong)(yong)愛(ai)(ai)因斯坦(tan)的(de)(de)(de)廣(guang)義相(xiang)對(dui)論(lun)計算要簡(jian)單得多，而且兩者相(xiang)差極(ji)微(wei)。對(dui)簡(jian)單的(de)(de)(de)二體(ti)問題，由于“同時”概念混雜，難以(yi)用(yong)(yong)廣(guang)義相(xiang)對(dui)論(lun)進(jin)行數(shu)學處(chu)理。

在粒子相互作用的微(wei)觀(guan)世(shi)界里，萬有引力是最弱的—種，萬有引力與電磁力、核(he)力的統(tong)一問題有待(dai)于科學家們(men)的進一步努力。