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推理依據

伽利略在(zai)1632年(nian)實際上已經提(ti)出(chu)離心(xin)力(li)(li)和向(xiang)心(xin)力(li)(li)的(de)(de)(de)初(chu)步想法。布里(li)阿德在(zai)1645年(nian)提(ti)出(chu)了(le)(le)引力(li)(li)平方比關系的(de)(de)(de)思想.牛頓(dun)在(zai)1665～1666年(nian)的(de)(de)(de)手(shou)(shou)稿(gao)中(zhong)(zhong)，用自己的(de)(de)(de)方式證明了(le)(le)離心(xin)力(li)(li)定(ding)律(lv)，但(dan)向(xiang)心(xin)力(li)(li)這個詞首(shou)先出(chu)現在(zai)《論運動》的(de)(de)(de)第(di)(di)一(yi)個手(shou)(shou)稿(gao)中(zhong)(zhong)。一(yi)般人認為離心(xin)力(li)(li)定(ding)律(lv)是(shi)惠更斯在(zai)1673年(nian)發表的(de)(de)(de)《擺鐘(zhong)》一(yi)書中(zhong)(zhong)提(ti)出(chu)來(lai)的(de)(de)(de)。根(gen)據1684年(nian)8月(yue)—10月(yue)的(de)(de)(de)《論回轉(zhuan)物體(ti)的(de)(de)(de)運動》一(yi)文手(shou)(shou)稿(gao)中(zhong)(zhong)，牛頓(dun)可能在(zai)這個手(shou)(shou)稿(gao)中(zhong)(zhong)第(di)(di)一(yi)次(ci)提(ti)出(chu)向(xiang)心(xin)力(li)(li)及其定(ding)義。

萬(wan)(wan)有(you)引(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)(li)(li)與相(xiang)(xiang)作用的(de)(de)(de)(de)(de)物(wu)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)質量乘積(ji)成正比，是發現(xian)引(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)(li)(li)平(ping)方反比定律過渡到發現(xian)萬(wan)(wan)有(you)引(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)(li)(li)定律的(de)(de)(de)(de)(de)必要階段.·牛頓從(cong)1665年(nian)至1685年(nian)，花了整整20年(nian)的(de)(de)(de)(de)(de)時間(jian)，才沿著離心(xin)力(li)(li)(li)—向心(xin)力(li)(li)(li)—重(zhong)力(li)(li)(li)—萬(wan)(wan)有(you)引(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)(li)(li)概念(nian)(nian)的(de)(de)(de)(de)(de)演化(hua)順序，終于提(ti)出“萬(wan)(wan)有(you)引(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)(li)(li)”這(zhe)個(ge)(ge)概念(nian)(nian)和詞匯。·牛頓在《自然哲(zhe)學的(de)(de)(de)(de)(de)數學原理》第三卷(juan)中寫道(dao)：“最后，如果由實驗和天文學觀(guan)測(ce)，普遍顯示出地(di)球(qiu)(qiu)(qiu)周圍(wei)的(de)(de)(de)(de)(de)一切(qie)天體(ti)(ti)被(bei)地(di)球(qiu)(qiu)(qiu)重(zhong)力(li)(li)(li)所(suo)吸(xi)(xi)引(yin)(yin)(yin)(yin)，并且其重(zhong)力(li)(li)(li)與它(ta)們各自含有(you)的(de)(de)(de)(de)(de)物(wu)質之量成比例，則月球(qiu)(qiu)(qiu)同樣(yang)按照物(wu)質之量被(bei)地(di)球(qiu)(qiu)(qiu)重(zhong)力(li)(li)(li)所(suo)吸(xi)(xi)引(yin)(yin)(yin)(yin)。另(ling)一方面，它(ta)顯示出，我(wo)們的(de)(de)(de)(de)(de)海(hai)洋被(bei)月球(qiu)(qiu)(qiu)重(zhong)力(li)(li)(li)所(suo)吸(xi)(xi)引(yin)(yin)(yin)(yin)；并且一切(qie)行星相(xiang)(xiang)互被(bei)重(zhong)力(li)(li)(li)所(suo)吸(xi)(xi)引(yin)(yin)(yin)(yin)，彗星同樣(yang)被(bei)太陽(yang)的(de)(de)(de)(de)(de)重(zhong)力(li)(li)(li)所(suo)吸(xi)(xi)引(yin)(yin)(yin)(yin)。由于這(zhe)個(ge)(ge)規則，我(wo)們必須普遍承認，一切(qie)物(wu)體(ti)(ti)，不論是什么，都被(bei)賦與了相(xiang)(xiang)互的(de)(de)(de)(de)(de)引(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)(li)(li)（gravitation）的(de)(de)(de)(de)(de)原理。因為根據這(zhe)個(ge)(ge)表象所(suo)得(de)出的(de)(de)(de)(de)(de)一切(qie)物(wu)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)萬(wan)(wan)有(you)引(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)(li)(li)（universal gravitation）的(de)(de)(de)(de)(de)論證……”

牛(niu)頓在1665年—1666年間只用(yong)離心(xin)(xin)力(li)定律(lv)和開普(pu)勒(le)第(di)(di)三定律(lv)，因而只能(neng)(neng)證(zheng)明圓(yuan)(yuan)軌(gui)道(dao)(dao)上(shang)(shang)(shang)的(de)(de)(de)而不是(shi)(shi)橢圓(yuan)(yuan)軌(gui)道(dao)(dao)上(shang)(shang)(shang)的(de)(de)(de)引力(li)平(ping)方反(fan)(fan)比(bi)關(guan)系。在1679年，他知(zhi)道(dao)(dao)運用(yong)開普(pu)勒(le)第(di)(di)二定律(lv)，但是(shi)(shi)在證(zheng)明方法(fa)(fa)上(shang)(shang)(shang)沒有突破，仍停留在1665年—1666年的(de)(de)(de)水(shui)平(ping)。只是(shi)(shi)到(dao)了1684年1月，哈雷、雷恩(en)、胡克(ke)和牛(niu)頓都能(neng)(neng)夠證(zheng)明圓(yuan)(yuan)軌(gui)道(dao)(dao)上(shang)(shang)(shang)的(de)(de)(de)引力(li)平(ping)方反(fan)(fan)比(bi)關(guan)系，都已經知(zhi)道(dao)(dao)橢圓(yuan)(yuan)軌(gui)道(dao)(dao)上(shang)(shang)(shang)遵守引力(li)平(ping)方反(fan)(fan)比(bi)關(guan)系，但是(shi)(shi)最后可能(neng)(neng)只有牛(niu)頓才根據開普(pu)勒(le)第(di)(di)三定律(lv)、從離心(xin)(xin)力(li)定律(lv)演化出的(de)(de)(de)向心(xin)(xin)力(li)定律(lv)和數學上(shang)(shang)(shang)的(de)(de)(de)極限概念(nian)或微積分概念(nian)，才用(yong)幾何法(fa)(fa)證(zheng)明了這個難題。

假設檢驗

牛頓的猜想

地球(qiu)與太陽(yang)之(zhi)間(jian)的吸引力(li)與地球(qiu)對周圍(wei)物體的引力(li)可能是同(tong)一(yi)種力(li)，遵循相(xiang)同(tong)的規律。

猜想的依據

（1）行星與太陽(yang)之間的(de)(de)引力(li)(li)使行星不(bu)能飛(fei)離(li)(li)太陽(yang)，物體與地(di)球之間的(de)(de)引力(li)(li)使物體不(bu)能離(li)(li)開地(di)球；（2）在離(li)(li)地(di)面(mian)很(hen)高(gao)的(de)(de)距離(li)(li)里，都不(bu)會發現重力(li)(li)有明顯的(de)(de)減弱，那么這個力(li)(li)必然延伸到(dao)很(hen)遠(yuan)的(de)(de)地(di)方。

檢驗的思想

如果猜想正確，月球(qiu)在軌(gui)道上運動的向心加(jia)速度與地(di)面重力加(jia)速度的比值(zhi)，應該等于地(di)球(qiu)半徑平方與月球(qiu)軌(gui)道半徑平方之比。

檢驗的結果

地面物體所受地球的(de)引(yin)(yin)力，與(yu)月球所受地球的(de)引(yin)(yin)力是同一(yi)種力。

萬有引力

公式表示

F:兩(liang)個物體(ti)之間的引力

G:萬有(you)引力(li)常量

M:物(wu)體1的質量

m:物體2的質量

r:兩個物體之(zhi)間(jian)的距離(大(da)小)(r表(biao)示徑向(xiang)矢量)

依(yi)照國際單位(wei)(wei)(wei)制，F的(de)單位(wei)(wei)(wei)為牛頓(N)，m1和m2的(de)單位(wei)(wei)(wei)為千克(ke)(kg)，r的(de)單位(wei)(wei)(wei)為米(m)，常數G近似(si)地(di)等于

G=6.67×10?11N·m2/kg2（牛頓平方米(mi)每(mei)二(er)次方千(qian)克）。

由此可知排斥力F一(yi)直都將不存在，這(zhe)意味著凈加速(su)度的(de)力是絕對的(de)。（這(zhe)個符(fu)號規(gui)約是為(wei)了(le)與(yu)庫侖定律(lv)相容而訂立的(de)，在庫侖定律(lv)中絕對的(de)力表示(shi)兩個電子之(zhi)間的(de)作用力。）

萬有引力內部公式

a=X/RX

外(wai)部公式：X>=R

外部(bu)公式(shi)與牛頓公式(shi)吻合，就是說牛頓公式(shi)是外部(bu)公式(shi)的近(jin)似。

適用范圍

經(jing)典萬(wan)有引(yin)力定律反映了(le)一定歷史階段人類對引(yin)力的(de)認(ren)識，在(zai)十九世(shi)紀末發現，水星在(zai)近日點的(de)移動速度比理(li)(li)論(lun)值大，即發現水星軌道(dao)有旋(xuan)緊(jin)，軌道(dao)旋(xuan)緊(jin)的(de)快(kuai)慢的(de)實際值為每(mei)世(shi)紀42.9″。這種現象(xiang)(xiang)用萬(wan)有引(yin)力定律無法解(jie)釋，而根據廣義相對論(lun)計算的(de)結果(guo)旋(xuan)緊(jin)是每(mei)世(shi)紀43.0″，在(zai)觀(guan)測(ce)誤差允許的(de)范圍內。此外，廣義相對論(lun)還能(neng)較(jiao)好(hao)地解(jie)釋譜線的(de)紅移和(he)光線在(zai)太陽引(yin)力作用下(xia)的(de)偏轉(zhuan)等現象(xiang)(xiang)。這表(biao)明廣義相對論(lun)的(de)引(yin)力理(li)(li)論(lun)比經(jing)典的(de)引(yin)力理(li)(li)論(lun)進了(le)一步。

在(zai)法拉(la)第和麥克斯(si)韋之后，人(ren)們看到物理(li)的實在(zai)除(chu)了粒子還有(you)(you)電(dian)(dian)磁場。電(dian)(dian)磁場具有(you)(you)動量和能量且能傳(chuan)(chuan)播(bo)(bo)電(dian)(dian)磁波。這使(shi)人(ren)們聯想萬有(you)(you)引(yin)力(li)定(ding)律(lv)也(ye)是物理(li)的實在(zai)，能傳(chuan)(chuan)播(bo)(bo)引(yin)力(li)波，也(ye)有(you)(you)許多人(ren)努(nu)力(li)探(tan)測(ce)它，但尚無很(hen)好的結果。電(dian)(dian)磁波的傳(chuan)(chuan)播(bo)(bo)可用(yong)光子解釋，類似(si)地，光子也(ye)導致引(yin)力(li)子概念(nian)的引(yin)出。萬有(you)(you)引(yin)力(li)也(ye)不再是超距作用(yong)，而以引(yin)力(li)子為(wei)媒(mei)介。但這些都是物理(li)學家正在(zai)探(tan)索的領域。

經典(dian)(dian)力學的(de)適用(yong)范圍并引(yin)(yin)入普朗克常量(liang)和(he)真空(kong)中光速來界定(ding)(ding)經典(dian)(dian)力學的(de)領地(di)。粗(cu)略地(di)說，經典(dian)(dian)的(de)萬(wan)有引(yin)(yin)力定(ding)(ding)律(lv)適用(yong)范圍也可用(yong)一數量(liang)表(biao)示(shi)。現在(zai)引(yin)(yin)入引(yin)(yin)力半徑(jing)，G、m分別表(biao)示(shi)引(yin)(yin)力常量(liang)和(he)產生(sheng)(sheng)引(yin)(yin)力場(chang)的(de)球(qiu)(qiu)(qiu)體的(de)球(qiu)(qiu)(qiu)體的(de)質量(liang)，c為光速。用(yong)R表(biao)示(shi)產生(sheng)(sheng)力場(chang)球(qiu)(qiu)(qiu)體之半徑(jing)，則可用(yong)牛(niu)頓引(yin)(yin)力定(ding)(ding)律(lv)。對(dui)于(yu)太陽，應用(yong)牛(niu)頓引(yin)(yin)力定(ding)(ding)律(lv)無問題；即使是對(dui)致密的(de)白(bai)矮(ai)星，也仍(reng)然可用(yong)牛(niu)頓萬(wan)有引(yin)(yin)力定(ding)(ding)律(lv)；至于(yu)黑(hei)洞和(he)宇(yu)宙(zhou)大爆炸，應當(dang)是應用(yong)廣義相對(dui)論。

引力常量

牛頓在推(tui)出萬有引(yin)力(li)(li)定(ding)律(lv)(lv)時，沒(mei)能得出引(yin)力(li)(li)常量G的(de)具體值(zhi)。G的(de)數值(zhi)于1789年由卡文迪(di)什利(li)用(yong)他所(suo)發明的(de)扭(niu)(niu)秤得出。卡文迪(di)什的(de)扭(niu)(niu)秤試驗，不僅以(yi)實踐證(zheng)明了(le)萬有引(yin)力(li)(li)定(ding)律(lv)(lv)，同時也讓此定(ding)律(lv)(lv)有了(le)更廣泛的(de)使用(yong)價值(zhi)。

扭(niu)(niu)秤(cheng)的(de)基本(ben)原(yuan)理(li)是(shi)在(zai)(zai)一(yi)(yi)根剛性(xing)桿(gan)的(de)兩(liang)端連結相(xiang)距一(yi)(yi)定高度(du)的(de)兩(liang)個(ge)(ge)相(xiang)同質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)的(de)重物，通(tong)過秤(cheng)桿(gan)的(de)中心用一(yi)(yi)扭(niu)(niu)絲(si)懸(xuan)掛(gua)起(qi)來(lai)。秤(cheng)桿(gan)可以繞扭(niu)(niu)絲(si)自由(you)轉(zhuan)動，當(dang)重力場(chang)不(bu)均勻時，兩(liang)個(ge)(ge)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)所受的(de)重力不(bu)平(ping)行(xing)。這(zhe)個(ge)(ge)方向上(shang)的(de)微(wei)小(xiao)(xiao)(xiao)差別在(zai)(zai)兩(liang)個(ge)(ge)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)上(shang)引起(qi)小(xiao)(xiao)(xiao)的(de)水平(ping)分力，并產(chan)生一(yi)(yi)個(ge)(ge)力矩使懸(xuan)掛(gua)系統繞扭(niu)(niu)絲(si)轉(zhuan)動，直(zhi)到與(yu)扭(niu)(niu)絲(si)的(de)扭(niu)(niu)矩平(ping)衡(heng)為止。扭(niu)(niu)絲(si)上(shang)的(de)小(xiao)(xiao)(xiao)鏡將光(guang)線(xian)反射(she)到記錄相(xiang)板上(shang)。當(dang)扭(niu)(niu)絲(si)轉(zhuan)動時，光(guang)線(xian)在(zai)(zai)相(xiang)板上(shang)移動的(de)距離標志著(zhu)扭(niu)(niu)轉(zhuan)角的(de)大小(xiao)(xiao)(xiao)。平(ping)衡(heng)位(wei)置與(yu)扭(niu)(niu)秤(cheng)常數(shu)和重力位(wei)二次(ci)導數(shu)有關。在(zai)(zai)一(yi)(yi)個(ge)(ge)測點上(shang)至(zhi)少觀測3個(ge)(ge)方位(wei)，確定4個(ge)(ge)二次(ci)導數(shu)值，測量(liang)(liang)(liang)精度(du)一(yi)(yi)般達幾厄(e)缶。

根據扭(niu)(niu)力(li)(li)(li)(li)系(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)構造(zao)形狀，分為(wei)z型(xing)(xing)(xing)、L型(xing)(xing)(xing)和(he)斜臂(bei)式(shi)扭(niu)(niu)秤(cheng)(cheng)(cheng)。z型(xing)(xing)(xing)扭(niu)(niu)秤(cheng)(cheng)(cheng)由(you)一(yi)個(ge)(ge)輕(qing)金(jin)(jin)屬制成的(de)(de)(de)(de)(de)z型(xing)(xing)(xing)秤(cheng)(cheng)(cheng)臂(bei)、兩個(ge)(ge)質量(liang)(liang)(liang)相(xiang)(xiang)等(deng)的(de)(de)(de)(de)(de)重(zhong)(zhong)荷(he)(he)和(he)一(yi)根細金(jin)(jin)屬絲(si)(si)組成的(de)(de)(de)(de)(de)。兩個(ge)(ge)重(zhong)(zhong)荷(he)(he)分別固定(ding)在(zai)z型(xing)(xing)(xing)秤(cheng)(cheng)(cheng)臂(bei)的(de)(de)(de)(de)(de)兩端。細金(jin)(jin)屬絲(si)(si)將(jiang)整個(ge)(ge)系(xi)(xi)統(tong)(tong)懸掛起來，組成一(yi)套扭(niu)(niu)力(li)(li)(li)(li)系(xi)(xi)統(tong)(tong)。由(you)于(yu)兩個(ge)(ge)重(zhong)(zhong)荷(he)(he)處于(yu)不同(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)位(wei)置，所以，當通過兩個(ge)(ge)重(zhong)(zhong)荷(he)(he)的(de)(de)(de)(de)(de)重(zhong)(zhong)力(li)(li)(li)(li)等(deng)位(wei)面Q?和(he)Q?。互不平行或彎曲時(shi)，兩個(ge)(ge)重(zhong)(zhong)荷(he)(he)將(jiang)受到重(zhong)(zhong)力(li)(li)(li)(li)場(chang)水平分量(liang)(liang)(liang)的(de)(de)(de)(de)(de)作(zuo)(zuo)用。當重(zhong)(zhong)力(li)(li)(li)(li)場(chang)水平分量(liang)(liang)(liang)gH?和(he)gH?的(de)(de)(de)(de)(de)大(da)小(xiao)和(he)方向(xiang)不同(tong)時(shi)，稈臂(bei)就要繞著扭(niu)(niu)絲(si)(si)轉動，直到水平旋轉的(de)(de)(de)(de)(de)重(zhong)(zhong)力(li)(li)(li)(li)矩和(he)扭(niu)(niu)絲(si)(si)的(de)(de)(de)(de)(de)扭(niu)(niu)力(li)(li)(li)(li)矩相(xiang)(xiang)平衡(heng)為(wei)止。秤(cheng)(cheng)(cheng)臂(bei)偏轉的(de)(de)(de)(de)(de)角(jiao)度除和(he)扭(niu)(niu)力(li)(li)(li)(li)系(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)構造(zao)和(he)扭(niu)(niu)絲(si)(si)的(de)(de)(de)(de)(de)扭(niu)(niu)力(li)(li)(li)(li)系(xi)(xi)數有(you)(you)關(guan)外，還和(he)兩個(ge)(ge)重(zhong)(zhong)荷(he)(he)間(jian)的(de)(de)(de)(de)(de)重(zhong)(zhong)力(li)(li)(li)(li)變化有(you)(you)關(guan)。因此(ci)，準(zhun)確記(ji)錄扭(niu)(niu)力(li)(li)(li)(li)系(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)偏角(jiao)，就可以求(qiu)出重(zhong)(zhong)力(li)(li)(li)(li)位(wei)的(de)(de)(de)(de)(de)二次(ci)導數。由(you)于(yu)扭(niu)(niu)力(li)(li)(li)(li)系(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)靈敏度很(hen)高，秤(cheng)(cheng)(cheng)臂(bei)穩定(ding)下來的(de)(de)(de)(de)(de)時(shi)間(jian)較(jiao)長(chang)。同(tong)時(shi)還需要在(zai)3～5個(ge)(ge)方向(xiang)上(shang)照相(xiang)(xiang)記(ji)錄，所以，儀(yi)器(qi)附有(you)(you)自(zi)動控制系(xi)(xi)統(tong)(tong)，并安放在(zai)特制的(de)(de)(de)(de)(de)小(xiao)房(fang)里(li)工(gong)(gong)作(zuo)(zuo)。儀(yi)器(qi)的(de)(de)(de)(de)(de)操作(zuo)(zuo)和(he)測(ce)量(liang)(liang)(liang)結(jie)果的(de)(de)(de)(de)(de)計算都比較(jiao)煩(fan)瑣，每(mei)測(ce)—個(ge)(ge)點(dian)需要2～3小(xiao)時(shi)，工(gong)(gong)件(jian)效率較(jiao)低。

扭(niu)秤的(de)(de)測量(liang)(liang)結果用(yong)矢(shi)(shi)量(liang)(liang)圖表(biao)示(shi)(shi)，用(yong)一短線表(biao)示(shi)(shi)曲率，矢(shi)(shi)量(liang)(liang)方向(xiang)(xiang)相(xiang)應于(yu)最小曲率平面的(de)(de)方位，矢(shi)(shi)量(liang)(liang)長度(du)表(biao)示(shi)(shi)等位面曲率差(cha)大小。在短線中心(xin)以箭(jian)頭畫出總梯度(du)，指向(xiang)(xiang)重力增加(jia)的(de)(de)方向(xiang)(xiang)。

扭秤(cheng)(cheng)的(de)靈敏(min)度(du)很高(gao)(gao)(gao)并可(ke)測(ce)(ce)多(duo)個參數，但(dan)是(shi)(shi)也有(you)其不足之處(chu)。由于(yu)具有(you)極高(gao)(gao)(gao)的(de)靈敏(min)度(du)，對(dui)于(yu)測(ce)(ce)試環(huan)境(jing)的(de)要(yao)求也很高(gao)(gao)(gao)，易受外(wai)界干擾，包括溫度(du)、地面震動、大氣壓(ya)強波(bo)動、扭絲的(de)滯(zhi)彈性效應(ying)等。因此(ci)對(dui)于(yu)精(jing)度(du)要(yao)求不高(gao)(gao)(gao)的(de)重力測(ce)(ce)量工(gong)作，一般都是(shi)(shi)重力儀(yi)去完(wan)(wan)成(cheng)。但(dan)是(shi)(shi)對(dui)于(yu)高(gao)(gao)(gao)精(jing)度(du)的(de)測(ce)(ce)量，如引(yin)力物(wu)(wu)理(li)方面的(de)測(ce)(ce)量，以及(ji)高(gao)(gao)(gao)精(jing)度(du)儀(yi)器的(de)驗證以及(ji)標(biao)定，都需要(yao)利(li)用扭秤(cheng)(cheng)來完(wan)(wan)成(cheng)。因此(ci)即便是(shi)(shi)如今(jin)，扭秤(cheng)(cheng)在實驗物(wu)(wu)理(li)領域(yu)也有(you)著相當重要(yao)的(de)地位。

卡(ka)文迪什測(ce)出的G=6.67×10?11N·m2/kg2，與現(xian)在(zai)的公認值(zhi)6.67×10?11N·m2/kg2極為(wei)接(jie)近；直(zhi)到(dao)1969年G的測(ce)量精度還保持在(zai)卡(ka)文迪什的水平上。

科學意義

萬有(you)引力定律(lv)(lv)的(de)(de)(de)發現，是(shi)17世紀自然科(ke)學最偉(wei)大的(de)(de)(de)成(cheng)果(guo)之(zhi)一(yi)。它(ta)把地面上物體運(yun)動(dong)的(de)(de)(de)規(gui)律(lv)(lv)和天(tian)體運(yun)動(dong)的(de)(de)(de)規(gui)律(lv)(lv)統一(yi)了(le)(le)起來，對以(yi)后物理學和天(tian)文(wen)學的(de)(de)(de)發展具有(you)深遠的(de)(de)(de)影響。它(ta)第一(yi)次(ci)解釋了(le)(le)（自然界(jie)中(zhong)四種相互作用之(zhi)一(yi)）一(yi)種基本相互作用的(de)(de)(de)規(gui)律(lv)(lv)，在人類認(ren)識(shi)自然的(de)(de)(de)歷史上樹立了(le)(le)一(yi)座里程(cheng)碑。

萬(wan)(wan)有(you)引(yin)(yin)力(li)(li)(li)定律(lv)(lv)揭示了(le)天(tian)體(ti)(ti)運動的(de)規律(lv)(lv)，在天(tian)文學(xue)(xue)上和(he)(he)(he)宇宙(zhou)航行計算方(fang)面(mian)有(you)著(zhu)廣(guang)泛(fan)的(de)應用(yong)(yong)。它為(wei)實際的(de)天(tian)文觀測提供(gong)了(le)一套計算方(fang)法，可以只憑少數觀測資料，就能算出(chu)長(chang)周(zhou)期運行的(de)天(tian)體(ti)(ti)運動軌道，科學(xue)(xue)史上哈雷彗(hui)星、海(hai)王(wang)星、冥王(wang)星的(de)發現(xian)，都是(shi)應用(yong)(yong)萬(wan)(wan)有(you)引(yin)(yin)力(li)(li)(li)定律(lv)(lv)取得重大成就的(de)例子。利用(yong)(yong)萬(wan)(wan)有(you)引(yin)(yin)力(li)(li)(li)公(gong)式，開普勒第(di)三定律(lv)(lv)等(deng)還可以計算太陽(yang)、地(di)球(qiu)等(deng)無法直接測量(liang)的(de)天(tian)體(ti)(ti)的(de)質量(liang)。牛頓還解釋(shi)了(le)月亮和(he)(he)(he)太陽(yang)的(de)萬(wan)(wan)有(you)引(yin)(yin)力(li)(li)(li)引(yin)(yin)起的(de)潮(chao)汐現(xian)象(xiang)。他依據萬(wan)(wan)有(you)引(yin)(yin)力(li)(li)(li)定律(lv)(lv)和(he)(he)(he)其(qi)他力(li)(li)(li)學(xue)(xue)定律(lv)(lv)，對地(di)球(qiu)兩(liang)極呈扁平形狀(zhuang)的(de)原因和(he)(he)(he)地(di)軸(zhou)復雜的(de)運動，也成功的(de)做了(le)說明。推(tui)翻(fan)了(le)古(gu)代(dai)人類認為(wei)的(de)神(shen)之引(yin)(yin)力(li)(li)(li)。

對文化(hua)發(fa)展有重(zhong)大意(yi)義：使人(ren)們建立(li)了(le)有能力(li)理(li)解天地間的(de)各種事物的(de)信心，解放(fang)了(le)人(ren)們的(de)思(si)想，在科學(xue)文化(hua)的(de)發(fa)展史上起了(le)積極的(de)推(tui)動作用(yong)。

力學應用

自由落體運動

令a1為事先(xian)已知質點(dian)的重力(li)加速度。由牛頓第二定律知。取代前面方程中的F同理(li)亦可(ke)得出(chu)a2.

依照國際(ji)(ji)單(dan)位制，重力加速度(du)（同其他一(yi)般加速度(du)）的單(dan)位被(bei)規定為米(mi)每(mei)平方(fang)(fang)秒(miao)(m/s2或(huo)m·s?2)。非國際(ji)(ji)單(dan)位制的單(dan)位有伽利略(lve)、單(dan)位g（見后(hou)）以及英尺每(mei)秒(miao)的平方(fang)(fang)。

請注意上(shang)述方程中的a1，質(zhi)量m1的加速(su)度，在(zai)實際上(shang)并(bing)不取(qu)決于(yu)m1的取(qu)值。因此可推論出(chu)對于(yu)任何(he)物體，無論它們的質(zhi)量為多少，它們都將按照同樣(yang)的比率向(xiang)地(di)面墜落(luo)（忽(hu)略空氣阻(zu)力）。

如果(guo)物體運動(dong)(dong)過程中r只(zhi)有極微小的(de)(de)(de)改變(bian)——譬如地面附近的(de)(de)(de)自由(you)落(luo)體運動(dong)(dong)——重力(li)加速度(du)將(jiang)幾乎保持不變(bian)（參看條目(mu)地心引(yin)(yin)力(li)）。而對于(yu)一個龐大物體，由(you)于(yu)r的(de)(de)(de)變(bian)化(hua)導致的(de)(de)(de)不同位點所受重力(li)的(de)(de)(de)變(bian)化(hua)，將(jiang)會(hui)引(yin)(yin)起巨大而可觀的(de)(de)(de)潮(chao)汐力(li)作用。

令m1為地(di)球(qiu)質量5.98*102?kg，m2為1kg，R為地(di)球(qiu)半徑6380000m，代入萬有(you)引力公式，計算出F=9.8N，這說明1kg的(de)物體(ti)在地(di)球(qiu)表面受重力為9.8N。換句話說，等式兩邊同除以m2，結(jie)果就是重力加速度g。

具有空(kong)間廣度的物體：

如果(guo)被(bei)討(tao)論(lun)的物體具(ju)有空間(jian)廣(guang)度（遠大于(yu)理論(lun)上(shang)(shang)的質(zhi)(zhi)點），它們(men)之間(jian)的萬有引力(li)可以(yi)以(yi)物體的各個等效(xiao)質(zhi)(zhi)點所(suo)受萬有引力(li)之和來計算。在(zai)極限上(shang)(shang)，當組(zu)成質(zhi)(zhi)點趨近(jin)于(yu)“無限小”時，將(jiang)需要求(qiu)出兩物體間(jian)的力(li)（矢量式見下文）在(zai)空間(jian)范圍上(shang)(shang)的積(ji)分。

從這(zhe)里可以得出：如(ru)果物體的(de)(de)質量分(fen)布呈現均勻球狀時，其對外界物體施加(jia)的(de)(de)萬有引力吸(xi)引作(zuo)用(yong)將同所有的(de)(de)質量集中(zhong)在(zai)該物體的(de)(de)幾何中(zhong)心原理時的(de)(de)情況相同。（這(zhe)不適用(yong)于非球狀對稱物體）。

矢量式：

地(di)球附近(jin)空間內的重力(li)示意圖：在此數量(liang)級上地(di)球表面(mian)的彎曲可(ke)被忽略不計，因此力(li)線可(ke)以近(jin)似地(di)相互平行并且指向地(di)球的中(zhong)(zhong)心牛頓(dun)萬(wan)有引力(li)定律亦可(ke)通過矢量(liang)方程的形式進行表述而(er)用以計算萬(wan)有引力(li)的方向和(he)大小。在下列公(gong)式中(zhong)(zhong)，以粗體(ti)顯示的量(liang)代(dai)表矢量(liang)。

其中：

F??:物(wu)體(ti)1對(dui)物(wu)體(ti)2的引力

G:萬有引力常量

m?與(yu)m?:分別為(wei)物體1和物體2的質量

r? 物體2和物體1之(zhi)間的距離(li)

r?1=r?+r?物體2和物體1之間的距(ju)離

物體(ti)(ti)1到物體(ti)(ti)2的(de)單位矢量

可以(yi)看出(chu)矢(shi)(shi)量式(shi)方(fang)程(cheng)的(de)形式(shi)與之(zhi)前給出(chu)的(de)標量式(shi)方(fang)程(cheng)相類似，區別僅(jin)在于在矢(shi)(shi)量式(shi)中的(de)F是一個(ge)矢(shi)(shi)量，以(yi)及在矢(shi)(shi)量式(shi)方(fang)程(cheng)的(de)右端被乘上(shang)了相應的(de)單位向量。而且，我(wo)們可以(yi)看出(chu)：F??=F??

同樣，重力(li)加速度的矢量式方程(cheng)與其標量式方程(cheng)相類似。

重力與引力

1.重(zhong)力(li)(li)(li)(li)(li)是由于地(di)球的(de)(de)(de)(de)(de)吸引而產生的(de)(de)(de)(de)(de)，但能否說萬(wan)有引力(li)(li)(li)(li)(li)就(jiu)是重(zhong)力(li)(li)(li)(li)(li)呢？分析這個(ge)(ge)(ge)問題應(ying)從地(di)球自轉入手。由于地(di)球自轉，地(di)球上(shang)的(de)(de)(de)(de)(de)物體隨之做圓周運動，所受的(de)(de)(de)(de)(de)向心力(li)(li)(li)(li)(li)F?=mrω2=mRω2cosa,F?是引力(li)(li)(li)(li)(li)F提供的(de)(de)(de)(de)(de)，它是F的(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)個(ge)(ge)(ge)分力(li)(li)(li)(li)(li)，cosa是引力(li)(li)(li)(li)(li)F與(yu)赤道面的(de)(de)(de)(de)(de)夾角的(de)(de)(de)(de)(de)余弦值(zhi)，F的(de)(de)(de)(de)(de)另一(yi)個(ge)(ge)(ge)分力(li)(li)(li)(li)(li)F?就(jiu)是物體所受的(de)(de)(de)(de)(de)重(zhong)力(li)(li)(li)(li)(li)，即F?=mg。

由此可見，地球對物(wu)體(ti)的(de)萬(wan)有(you)引力是(shi)物(wu)體(ti)受到重(zhong)力的(de)原因，但重(zhong)力不完(wan)全等于萬(wan)有(you)引力，這是(shi)因為物(wu)體(ti)隨地球自轉，需(xu)要有(you)一部分萬(wan)有(you)引力來提供向心力。

2.重力與萬有引力間(jian)的(de)大小(xiao)關(guan)系

（1）重力與緯度的關系

在(zai)赤(chi)道上(shang)滿足(zu)mg=F-F向(xiang)（物體受萬有引(yin)力和地面對物體的(de)支持力Fn的(de)作用(yong)，其(qi)合力充當向(xiang)心(xin)力，Fn的(de)大小等于物體的(de)重力的(de)大小）。

在(zai)地球(qiu)兩極處(chu)，由于F向=0，即(ji)mg=F，在(zai)其他位置(zhi)，mg、F與F向間符合平(ping)行四邊形定則(ze)。同一物(wu)體在(zai)赤道處(chu)重(zhong)力最(zui)小，并(bing)隨緯度的增加而增大。

（2）重(zhong)力、重(zhong)力加速度與高度的(de)關系

在(zai)距地(di)面高度為h的(de)高處，若不考(kao)慮地(di)球自(zi)轉的(de)影響時(shi)，則mg'=F=GMm/(R+h)2；而在(zai)地(di)面處mg=GMm/R2。

距地(di)面(mian)高為h處，其重力加(jia)速度g'=GM/(R+h)2，在地(di)面(mian)處g=GM/R2。

在距地(di)面(mian)高度為h的(de)(de)軌道上運(yun)行的(de)(de)宇宙(zhou)飛船中，質量為m的(de)(de)物體的(de)(de)重力(li)(li)即為該處受(shou)到的(de)(de)萬有引力(li)(li)，即mg'=GmM/(R+h)2，但無法用測(ce)力(li)(li)計測(ce)出其(qi)重力(li)(li)。

勻速圓周運動

一個天(tian)體(ti)環繞另一個中心(xin)天(tian)體(ti)做勻(yun)速圓周(zhou)運動。其向(xiang)心(xin)力(li)由萬有引(yin)(yin)力(li)提供。即(ji)F引(yin)(yin)=GMm/r2≈mg=ma向(xiang)，而(er)a向(xiang)=v2/r=ω2r=vω=(4π2/T2)r=4π2f2r，因此應用(yong)萬有引(yin)(yin)力(li)定律(lv)解決天(tian)體(ti)的有關問題，主要有以(yi)下幾個度量關系(xi)：F引(yin)(yin)=GMm/r2(r為軌道(dao)半徑）=mg=ma向(xiang)=mv2/r=mω2r=m(4π2/T2)r=m4π2f2r.

重力場：

球狀星(xing)團(tuan)M13證明重力場的(de)存在。重力場是用于描(miao)述在任(ren)意空間內某一(yi)點的(de)物體每單位質量(liang)所受(shou)萬有引(yin)力的(de)矢量(liang)場。而在實(shi)際上等于該點物體所受(shou)的(de)重力加速度。

以下是一個普適(shi)化的(de)矢量式，可被應用(yong)于多于兩個物體(ti)的(de)情況（例如在地球(qiu)(qiu)與月球(qiu)(qiu)之間穿行的(de)火(huo)箭）的(de)計算(suan)。對于兩個物體(ti)的(de)情況（比如說物體(ti)1是火(huo)箭，物體(ti)2是地球(qiu)(qiu)）來(lai)說，我們可以用(yong)替代并用(yong)m替代m?來(lai)將重(zhong)力場表示為：

因(yin)此(ci)我(wo)們(men)可以得(de)到：

該公式不受產(chan)生重力(li)場(chang)的(de)物體的(de)限制(zhi)。重力(li)場(chang)的(de)單(dan)位(wei)為力(li)除以質(zhi)量的(de)單(dan)位(wei)；在國(guo)際單(dan)位(wei)制(zhi)上，被規(gui)定為N·kgㄢ（牛(niu)頓每千(qian)克）。

天體力學領域

1.計算天(tian)體質量

(1)計算地球質(zhi)量

若(ruo)不(bu)考慮地球(qiu)(qiu)自(zi)轉,地面(mian)上物體所受重力即地球(qiu)(qiu)對它的萬有引力

mg=GmM/R2由此可得地(di)球(qiu)質量M=gR2/G

(2)計(ji)算太陽質量

測量地球(qiu)繞太陽公轉周(zhou)期,公轉軌道(dao)半徑,將軌道(dao)看成圓,勻速圓周(zhou)運動向心(xin)力就(jiu)是萬(wan)有引力

即GMm/R2=m(2π/T)2R地球(qiu)質(zhi)量為m，太陽質(zhi)量M=4π2R3/GT2

運用類似方法已知人造衛星質量,衛星繞某天(tian)體運動的周期和軌道半徑

可算出天體質量

2.估算天體密度(du)

若設(she)某天體半徑(jing)R,衛星繞(rao)天體表面運行(xing)時,軌道半徑(jing)為(wei)R,

又測(ce)得已知運(yun)行周期為T

設衛星質量為m則GMm/R2=m(2π/T)2R天體質量M=4π2R3/GT2

體積V=4πR3/3ρ=M/V=3π/GT2

存在問題

簡介

盡管牛頓對重力的描述(shu)對于眾多(duo)實踐運用來說十(shi)分地(di)精確(que)(que)，但它也(ye)具有幾大理論(lun)問題且被證明是不完全(quan)正確(que)(que)的。

理論問題

沒有(you)任何征(zheng)兆表明(ming)重力的傳送媒介可(ke)以被識別(bie)出，牛頓自己也對這種無法說明(ming)的超距(ju)作(zuo)用感到(dao)不滿(man)意（參看后文(wen)條目“局限(xian)性”）。

牛(niu)頓的(de)(de)理論(lun)需要定義重(zhong)力(li)可(ke)(ke)以瞬(shun)時傳播。因(yin)此(ci)給出了古典自然時空觀的(de)(de)假設，這樣亦能(neng)使(shi)約翰內斯·開普勒所(suo)觀測到的(de)(de)角動量守恒成(cheng)立。但是，這與愛因(yin)斯坦的(de)(de)狹(xia)義相對論(lun)理論(lun)有(you)直接的(de)(de)沖(chong)突，因(yin)為狹(xia)義相對論(lun)定義了速(su)度(du)的(de)(de)極限——真空中(zhong)的(de)(de)光速(su)——在此(ci)速(su)度(du)下信號(hao)可(ke)(ke)以被傳送。

觀測問題

牛頓(dun)的(de)理論并不能完全地解釋出水星在沿其軌道運動(dong)(dong)到近日點時(shi)出現(xian)的(de)進動(dong)(dong)現(xian)象。牛頓(dun)學(xue)說的(de)預(yu)言（由(you)其它行星的(de)重力拖曳(ye)產生(sheng)）與實際觀察(cha)到的(de)進動(dong)(dong)相比每世(shi)紀(ji)會出現(xian)43弧秒的(de)誤差。

牛頓的理論(lun)預言的重力作用下光線的偏(pian)折只有實際觀測結果的一半。廣義(yi)相對論(lun)則與觀察(cha)結果更(geng)為接近(jin)。

所有物體的(de)重力質(zhi)量與慣性(xing)質(zhi)量相同的(de)這一(yi)觀測現(xian)象是牛頓的(de)系統(tong)所不能(neng)解釋的(de)。廣(guang)義相對論(lun)則將它(ta)作為一(yi)個基本條件。參(can)看條目等(deng)效原(yuan)理。

理論局限性

當牛頓非凡(fan)的(de)(de)(de)(de)(de)工作(zuo)使萬有引(yin)力定(ding)律能(neng)夠為數(shu)學(xue)公(gong)式所(suo)(suo)表(biao)示后，他仍然不滿于公(gong)式中所(suo)(suo)隱含的(de)(de)(de)(de)(de)“超距作(zuo)用”觀點。他從來沒有在(zai)他的(de)(de)(de)(de)(de)文字中“賦予產生(sheng)這(zhe)種能(neng)力的(de)(de)(de)(de)(de)原(yuan)因”。在(zai)其它情況下，他使用運(yun)動的(de)(de)(de)(de)(de)現象來解釋物體受到(dao)不同力的(de)(de)(de)(de)(de)作(zuo)用的(de)(de)(de)(de)(de)原(yuan)因，但是對于重力這(zhe)種情況，他卻(que)無法用實驗方法來確認運(yun)動產生(sheng)了重力。此外(wai)，他甚至還(huan)拒絕對這(zhe)個(ge)由地面產生(sheng)的(de)(de)(de)(de)(de)力的(de)(de)(de)(de)(de)起因提出假設(she)，而(er)這(zhe)一(yi)切都違背了科學(xue)證(zheng)據的(de)(de)(de)(de)(de)原(yuan)則。

牛頓的(de)經典力(li)(li)學(xue)只適用于低速、宏觀、弱引力(li)(li)，而不適用于高速、微觀與(yu)強引力(li)(li)。

牛頓對重力(li)(li)的(de)(de)發現埋葬了“哲學(xue)家至今(jin)(jin)仍在(zai)愚蠢地試圖探索自然(ran)”(philosophers have hitherto attempted the search of nature in vain)這(zhe)句所(suo)(suo)謂(wei)的(de)(de)真理，就同他深信著(zhu)的(de)(de)“有(you)(you)各(ge)種因(yin)(yin)素”使(shi)得“各(ge)種迄今(jin)(jin)未(wei)知(zhi)的(de)(de)原因(yin)(yin)”是所(suo)(suo)有(you)(you)“自然(ran)現象”的(de)(de)基礎。這(zhe)些基本的(de)(de)現象至今(jin)(jin)仍在(zai)研究中，而且，雖然(ran)存在(zai)著(zhu)許多(duo)種的(de)(de)假設，最終答案(an)仍然(ran)沒(mei)有(you)(you)找出。雖然(ran)愛因(yin)(yin)斯坦(tan)的(de)(de)假設的(de)(de)確(que)比(bi)牛頓的(de)(de)假設更能(neng)精確(que)地解釋確(que)定案(an)例中萬有(you)(you)引(yin)力(li)(li)的(de)(de)作用效果，但是他也從(cong)來(lai)沒(mei)有(you)(you)在(zai)他的(de)(de)理論中為這(zhe)種能(neng)力(li)(li)賦予(yu)一個(ge)原因(yin)(yin)。在(zai)愛因(yin)(yin)斯坦(tan)的(de)(de)方(fang)程式中，“物(wu)(wu)質(zhi)告(gao)訴空間怎(zen)么扭曲，空間告(gao)訴物(wu)(wu)質(zhi)怎(zen)么移動”(matter tells space how to curve, and space tells matter how to move)，但是這(zhe)個(ge)完全(quan)異于(yu)牛頓世界的(de)(de)新的(de)(de)思想，也不能(neng)使(shi)愛因(yin)(yin)斯坦(tan)所(suo)(suo)賦予(yu)“產生這(zhe)種能(neng)力(li)(li)的(de)(de)原因(yin)(yin)”比(bi)萬有(you)(you)引(yin)力(li)(li)定律(lv)使(shi)牛頓所(suo)(suo)賦予(yu)的(de)(de)原因(yin)(yin)更能(neng)使(shi)空間產生扭曲。

牛頓自(zi)己說(shuo)：我(wo)(wo)(wo)還沒有能力(li)去從現(xian)象中發現(xian)產生這些重力(li)特性的(de)(de)(de)(de)原因，而且我(wo)(wo)(wo)無法臆測……我(wo)(wo)(wo)所解釋的(de)(de)(de)(de)定律和豐富(fu)的(de)(de)(de)(de)天體(ti)運動的(de)(de)(de)(de)計算(suan)已經足夠于(yu)說(shuo)明重力(li)的(de)(de)(de)(de)確(que)存在(zai)并(bing)能產生效果。一個物(wu)體(ti)可以不(bu)(bu)通過任(ren)何介質穿過真空間的(de)(de)(de)(de)距(ju)離對另一個物(wu)體(ti)產生作用，在(zai)此之上它們的(de)(de)(de)(de)活(huo)動和力(li)可以傳送(song)自(zi)對方，這對于(yu)我(wo)(wo)(wo)來說(shuo)簡直就是(shi)一個天大的(de)(de)(de)(de)謬論。因此，我(wo)(wo)(wo)相(xiang)信(xin)，任(ren)何有足夠的(de)(de)(de)(de)哲學(xue)思維能力(li)的(de)(de)(de)(de)人都不(bu)(bu)會沉(chen)溺(ni)于(yu)此。I have not yet been able to discover the cause of these properties of gravity from phenomena and I feign no hypotheses... It is enough that gravity does really exist and acts according to the laws I have explained, and that it abundantly serves to account for all the motions of celestial bodies. That one body may act upon another at a distance through a vacuum without the mediation of anything else, by and through which their action and force may be conveyed from one another, is to me so great an absurdity that, I believe, no man who has in philosophic matters a competent faculty of thinking could ever fall into it.

需注意(yi)(yi)的(de)(de)是，這(zhe)里使用的(de)(de)單詞(ci)“原因(cause)”并不是“起因(cause)和影響”或者“被告導致(zhi)(cause)受害者死亡”中(zhong)所表(biao)示的(de)(de)意(yi)(yi)義。何況，當牛頓(dun)使用單詞(ci)“原因(cause)”時，他（明顯地）意(yi)(yi)指(zhi)為一(yi)種“解釋(shi)(shi)”。或者說，像“牛頓(dun)學(xue)說的(de)(de)重力是行星運(yun)動(dong)(dong)的(de)(de)原因”這(zhe)個短(duan)語(yu)的(de)(de)意(yi)(yi)思就是牛頓(dun)學(xue)說的(de)(de)重力解釋(shi)(shi)了行星的(de)(de)運(yun)動(dong)(dong)。

演化過程

過往理論

亞里士多德引(yin)力理論亞里士多德認(ren)為，物(wu)體的(de)(de)運(yun)動(dong)速度和其所(suo)受外界的(de)(de)合力是成(cheng)正比(bi)(或者是該(gai)物(wu)體所(suo)受的(de)(de)自己(ji)本身(shen)的(de)(de)引(yin)力)，并且(qie)和物(wu)體運(yun)動(dong)介質(zhi)的(de)(de)粘度成(cheng)反比(bi)。

尼古拉·特斯拉（Nikola Tesla）宣(xuan)布但是從未發表的引力(li)動(dong)力(li)學(xue)理(li)論；部分原因是因為理(li)論的細(xi)節（如果有的話(hua)）并沒有透露，并沒有得到物(wu)理(li)學(xue)家們的重視。

感應引力（Induced Gravity），由安德烈·薩哈羅(luo)夫(fu)（Andrei Sakharov）提出(chu)，認為廣(guang)義相對論(lun)可能起源于量子場論(lun)。

雷(lei)薩吉萬有引(yin)力(li)理(li)論（Le Sage's Theory of Gravitation）（也叫(jiao)做雷(lei)薩吉引(yin)力(li)理(li)論），由喬治-路易斯·雷(lei)薩吉（Georges-Louis Le Sage）提(ti)出，以一種充滿整個(ge)宇宙輕的(de)(de)氣體的(de)(de)流動來解釋這種現象。

萬有引(yin)力(li)理(li)論（Nordstr?m's Theory of Gravitation），廣義相對(dui)論的早期競爭(zheng)者。

懷特(te)黑德(de)萬有引(yin)力理(li)論，（Whitehead's Theory of Gravitation）廣義相(xiang)對論的(de)另(ling)一個早期競(jing)爭者。

牛頓的萬有引力定律

存(cun)在于任何兩(liang)個(ge)物(wu)(wu)(wu)(wu)體(ti)(ti)之間(jian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)由質(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)引(yin)(yin)(yin)(yin)(yin)起(qi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)相(xiang)互吸(xi)引(yin)(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)，力(li)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)作(zuo)(zuo)用(yong)線約在兩(liang)物(wu)(wu)(wu)(wu)體(ti)(ti)質(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)心(xin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)連線上，其大小(xiao)與(yu)兩(liang)物(wu)(wu)(wu)(wu)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)質(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)成(cheng)(cheng)正比(bi)，與(yu)兩(liang)物(wu)(wu)(wu)(wu)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)距(ju)(ju)離(li)(li)平方(fang)成(cheng)(cheng)反比(bi)。萬(wan)(wan)有(you)引(yin)(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)定(ding)律(lv)是(shi)(shi)(shi)牛頓追索地(di)面上的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)物(wu)(wu)(wu)(wu)體(ti)(ti)受重力(li)作(zuo)(zuo)用(yong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)原因而(er)發(fa)現的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)，1687年(nian)正式發(fa)表(biao)。以(yi)m1、m2表(biao)示兩(liang)物(wu)(wu)(wu)(wu)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)質(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)，r表(biao)示兩(liang)者之間(jian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)距(ju)(ju)離(li)(li)，式中G稱(cheng)為(wei)(wei)萬(wan)(wan)有(you)引(yin)(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)常數(shu)。這就是(shi)(shi)(shi)萬(wan)(wan)有(you)引(yin)(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)定(ding)律(lv)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)學(xue)表(biao)達式。嚴格地(di)說(shuo)，上式是(shi)(shi)(shi)對兩(liang)質(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)點(dian)而(er)言的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。因為(wei)(wei)“兩(liang)個(ge)物(wu)(wu)(wu)(wu)體(ti)(ti)之間(jian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)距(ju)(ju)離(li)(li)”一(yi)語(yu)指(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)是(shi)(shi)(shi)兩(liang)個(ge)質(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)點(dian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)距(ju)(ju)離(li)(li)。如果一(yi)個(ge)是(shi)(shi)(shi)質(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)點(dian)，另一(yi)個(ge)是(shi)(shi)(shi)有(you)限體(ti)(ti)，則可(ke)把有(you)限體(ti)(ti)分割成(cheng)(cheng)許(xu)多(duo)質(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)點(dian)，并(bing)求(qiu)出它(ta)們(men)引(yin)(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)矢量(liang)和(he)，就能得到整個(ge)有(you)限體(ti)(ti)對質(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)點(dian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)作(zuo)(zuo)用(yong)力(li)。牛頓曾證(zheng)明：一(yi)個(ge)密(mi)度是(shi)(shi)(shi)到球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)心(xin)距(ju)(ju)離(li)(li)r的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)函(han)數(shu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)體(ti)(ti)對球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)外一(yi)質(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)點(dian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)引(yin)(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)同整個(ge)球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)體(ti)(ti)質(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)集中在球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)心(xin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)情況無異。牛頓用(yong)萬(wan)(wan)有(you)引(yin)(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)定(ding)律(lv)證(zheng)明了開普勒定(ding)律(lv)、月(yue)球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)繞地(di)球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)運動、潮汐的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)成(cheng)(cheng)因和(he)地(di)球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)兩(liang)極(ji)較扁(bian)等自(zi)然(ran)現象。牛頓的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)萬(wan)(wan)有(you)引(yin)(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)定(ding)律(lv)是(shi)(shi)(shi)天體(ti)(ti)力(li)學(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)基礎。人造衛星、月(yue)球(qiu)(qiu)(qiu)(qiu)和(he)行星探測器的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)軌道，都是(shi)(shi)(shi)以(yi)這個(ge)定(ding)律(lv)為(wei)(wei)基礎來(lai)計算的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。萬(wan)(wan)有(you)引(yin)(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)存(cun)在的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)實(shi)驗證(zheng)明和(he)引(yin)(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)常數(shu)G的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)測定(ding)是(shi)(shi)(shi)卡文迪什(shen)于1798年(nian)作(zuo)(zuo)出的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。目前引(yin)(yin)(yin)(yin)(yin)力(li)常數(shu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)公認(ren)值是(shi)(shi)(shi)G=6.6732×10?11Nm2kg?2。

廣義相對論

1859年，法國天文(wen)學家(jia)勒(le)威耶發(fa)現水(shui)星(xing)近日點(dian)進動速率的數值與(yu)用(yong)萬(wan)有(you)引(yin)力定律算得的數值有(you)每百年38″（美(mei)國天文(wen)學家(jia)S.紐康(kang)的測定值為43″）的偏離。1915年，愛因斯坦創立廣義(yi)相(xiang)對論，終于(yu)說(shuo)明(ming)了(le)這個(ge)問(wen)題(ti)，并(bing)預言(yan)光線(xian)在引(yin)力場(chang)中的偏折(zhe)和(he)光譜的紅(hong)移(yi)。天文(wen)學家(jia)還曾(ceng)預言(yan)黑洞的存(cun)在，使(shi)廣義(yi)相(xiang)對論進入了(le)與(yu)宇宙演化(hua)有(you)關(guan)的新境(jing)界(jie)。

愛(ai)因斯(si)坦以加速坐標系和引(yin)(yin)力場(chang)的(de)(de)等效(xiao)性否(fou)定了慣性坐標系在宇(yu)宙空間的(de)(de)存在，又用引(yin)(yin)力場(chang)改變了空間特性。他(ta)認為物體在引(yin)(yin)力場(chang)的(de)(de)運動是(shi)沿四維彎(wan)曲的(de)(de)黎曼空間的(de)(de)短程線。但(dan)是(shi)在弱引(yin)(yin)力場(chang)的(de)(de)情況(kuang)（例如太陽系）下，對(dui)(dui)許多(duo)力學(xue)問題(ti)(ti)，用牛(niu)頓(dun)萬有引(yin)(yin)力定律比用愛(ai)因斯(si)坦的(de)(de)廣(guang)義(yi)相(xiang)對(dui)(dui)論計算要簡單得(de)多(duo)，而且兩者相(xiang)差極微。對(dui)(dui)簡單的(de)(de)二體問題(ti)(ti)，由于“同(tong)時”概(gai)念(nian)混雜，難(nan)以用廣(guang)義(yi)相(xiang)對(dui)(dui)論進行數學(xue)處理。

在(zai)粒(li)子相互作用的(de)微觀世(shi)界里，萬有(you)引力(li)是最弱的(de)—種(zhong)，萬有(you)引力(li)與電磁力(li)、核力(li)的(de)統一(yi)問(wen)題有(you)待于科(ke)學家們(men)的(de)進一(yi)步努(nu)力(li)。