伽利略在(zai)1632年(nian)實際上已經(jing)提(ti)出(chu)離(li)心(xin)(xin)力和向(xiang)心(xin)(xin)力的(de)(de)(de)初步想法。布里阿德在(zai)1645年(nian)提(ti)出(chu)了(le)引力平(ping)方(fang)(fang)比關系的(de)(de)(de)思(si)想.牛頓在(zai)1665～1666年(nian)的(de)(de)(de)手(shou)稿(gao)中(zhong)，用自己(ji)的(de)(de)(de)方(fang)(fang)式證明了(le)離(li)心(xin)(xin)力定律，但向(xiang)心(xin)(xin)力這個詞首先(xian)出(chu)現(xian)在(zai)《論(lun)運(yun)動》的(de)(de)(de)第(di)一個手(shou)稿(gao)中(zhong)。一般(ban)人(ren)認為離(li)心(xin)(xin)力定律是(shi)惠(hui)更斯(si)在(zai)1673年(nian)發(fa)表(biao)的(de)(de)(de)《擺(bai)鐘》一書(shu)中(zhong)提(ti)出(chu)來的(de)(de)(de)。根(gen)據(ju)1684年(nian)8月—10月的(de)(de)(de)《論(lun)回轉物體的(de)(de)(de)運(yun)動》一文手(shou)稿(gao)中(zhong)，牛頓可能在(zai)這個手(shou)稿(gao)中(zhong)第(di)一次提(ti)出(chu)向(xiang)心(xin)(xin)力及(ji)其定義。
萬有(you)引(yin)力(li)與相(xiang)(xiang)作用的(de)物體(ti)的(de)質量(liang)(liang)乘積成正比，是發現引(yin)力(li)平方反比定律(lv)過(guo)渡到發現萬有(you)引(yin)力(li)定律(lv)的(de)必要階段(duan).·牛頓(dun)(dun)從1665年(nian)至1685年(nian)，花了整整20年(nian)的(de)時間(jian)，才(cai)沿著離心(xin)力(li)—向心(xin)力(li)—重(zhong)力(li)—萬有(you)引(yin)力(li)概(gai)念(nian)的(de)演化順序，終(zhong)于提出“萬有(you)引(yin)力(li)”這(zhe)個(ge)概(gai)念(nian)和詞(ci)匯(hui)。·牛頓(dun)(dun)在《自(zi)(zi)然哲學(xue)的(de)數學(xue)原(yuan)理(li)》第三卷中(zhong)寫道：“最(zui)后(hou)，如果由(you)(you)實(shi)驗和天(tian)文(wen)學(xue)觀測，普遍顯(xian)示出地球周(zhou)圍的(de)一(yi)(yi)切(qie)天(tian)體(ti)被(bei)地球重(zhong)力(li)所吸(xi)(xi)引(yin)，并且其重(zhong)力(li)與它(ta)(ta)們各自(zi)(zi)含有(you)的(de)物質之量(liang)(liang)成比例，則月球同樣(yang)按照物質之量(liang)(liang)被(bei)地球重(zhong)力(li)所吸(xi)(xi)引(yin)。另一(yi)(yi)方面，它(ta)(ta)顯(xian)示出，我們的(de)海洋被(bei)月球重(zhong)力(li)所吸(xi)(xi)引(yin)；并且一(yi)(yi)切(qie)行(xing)星(xing)相(xiang)(xiang)互被(bei)重(zhong)力(li)所吸(xi)(xi)引(yin)，彗星(xing)同樣(yang)被(bei)太陽的(de)重(zhong)力(li)所吸(xi)(xi)引(yin)。由(you)(you)于這(zhe)個(ge)規則，我們必須普遍承認(ren)，一(yi)(yi)切(qie)物體(ti)，不論是什么，都被(bei)賦(fu)與了相(xiang)(xiang)互的(de)引(yin)力(li)（gravitation）的(de)原(yuan)理(li)。因為根據這(zhe)個(ge)表象所得出的(de)一(yi)(yi)切(qie)物體(ti)的(de)萬有(you)引(yin)力(li)（universal gravitation）的(de)論證……”
牛(niu)頓(dun)在1665年(nian)—1666年(nian)間(jian)只用(yong)(yong)離(li)心(xin)力(li)(li)定(ding)律和開(kai)普(pu)勒第三定(ding)律，因而(er)只能證(zheng)明圓軌道(dao)上的(de)而(er)不是(shi)(shi)橢(tuo)圓軌道(dao)上的(de)引(yin)(yin)力(li)(li)平方(fang)反比關系(xi)。在1679年(nian)，他知道(dao)運用(yong)(yong)開(kai)普(pu)勒第二定(ding)律，但是(shi)(shi)在證(zheng)明方(fang)法(fa)上沒有突(tu)破，仍停留在1665年(nian)—1666年(nian)的(de)水平。只是(shi)(shi)到了1684年(nian)1月，哈雷(lei)、雷(lei)恩(en)、胡克和牛(niu)頓(dun)都能夠證(zheng)明圓軌道(dao)上的(de)引(yin)(yin)力(li)(li)平方(fang)反比關系(xi)，都已經知道(dao)橢(tuo)圓軌道(dao)上遵(zun)守引(yin)(yin)力(li)(li)平方(fang)反比關系(xi)，但是(shi)(shi)最后可(ke)能只有牛(niu)頓(dun)才根據開(kai)普(pu)勒第三定(ding)律、從離(li)心(xin)力(li)(li)定(ding)律演化(hua)出的(de)向(xiang)心(xin)力(li)(li)定(ding)律和數學上的(de)極限概(gai)念或微積分(fen)概(gai)念，才用(yong)(yong)幾何法(fa)證(zheng)明了這個難(nan)題。
地球(qiu)與太陽之(zhi)間的吸引(yin)力與地球(qiu)對周圍物體的引(yin)力可能是同一(yi)種力，遵循相同的規(gui)律。
（1）行星與(yu)太陽之(zhi)(zhi)間的(de)(de)引(yin)力(li)使(shi)行星不能(neng)飛離(li)太陽，物(wu)體(ti)與(yu)地球之(zhi)(zhi)間的(de)(de)引(yin)力(li)使(shi)物(wu)體(ti)不能(neng)離(li)開地球；（2）在離(li)地面很高的(de)(de)距離(li)里(li)，都不會發(fa)現重(zhong)力(li)有明顯的(de)(de)減弱，那么這(zhe)個力(li)必然延伸到很遠的(de)(de)地方。
如果(guo)猜想正確，月球(qiu)在軌(gui)道上運動的向(xiang)心(xin)加(jia)速度(du)與地面重力加(jia)速度(du)的比(bi)值，應(ying)該等于地球(qiu)半徑(jing)平(ping)方與月球(qiu)軌(gui)道半徑(jing)平(ping)方之(zhi)比(bi)。
地(di)(di)面物體所(suo)受(shou)地(di)(di)球(qiu)的(de)(de)引力(li)，與月球(qiu)所(suo)受(shou)地(di)(di)球(qiu)的(de)(de)引力(li)是同一種(zhong)力(li)。
公式表示
F:兩個物體之(zhi)間的引力(li)
G:萬有引力常量(liang)
M:物體1的質量
m:物體2的質量
r:兩個(ge)物體之(zhi)間的(de)距離(大小)(r表示徑向矢量)
依照國際單位(wei)(wei)制，F的單位(wei)(wei)為(wei)牛頓(N)，m1和m2的單位(wei)(wei)為(wei)千(qian)克(ke)(kg)，r的單位(wei)(wei)為(wei)米(m)，常數(shu)G近(jin)似(si)地等(deng)于
G=6.67×10?11N·m2/kg2（牛頓(dun)平方米每二(er)次方千(qian)克）。
由(you)此可(ke)知排斥力(li)F一直都(dou)將不存在(zai)，這意味著(zhu)凈(jing)加速度的(de)力(li)是絕對的(de)。（這個(ge)符號規約是為了與(yu)庫(ku)侖定律相容(rong)而(er)訂立(li)的(de)，在(zai)庫(ku)侖定律中絕對的(de)力(li)表示兩個(ge)電(dian)子之間的(de)作用力(li)。）
a=X/RX
外部公(gong)式：X>=R
外部(bu)(bu)公式(shi)與牛(niu)頓(dun)公式(shi)吻合，就是(shi)說(shuo)牛(niu)頓(dun)公式(shi)是(shi)外部(bu)(bu)公式(shi)的近似。
經(jing)典萬有(you)(you)引(yin)(yin)力定律反映了一(yi)定歷史階段人類對(dui)引(yin)(yin)力的(de)(de)認識(shi)，在十(shi)九世紀末發現，水星在近日(ri)點的(de)(de)移(yi)動(dong)速度(du)比(bi)理(li)論值大(da)，即發現水星軌道有(you)(you)旋(xuan)緊，軌道旋(xuan)緊的(de)(de)快(kuai)慢的(de)(de)實際值為每(mei)世紀42.9″。這種(zhong)現象(xiang)用(yong)萬有(you)(you)引(yin)(yin)力定律無法解釋(shi)(shi)，而(er)根據廣義相對(dui)論計(ji)算的(de)(de)結果(guo)旋(xuan)緊是(shi)每(mei)世紀43.0″，在觀測(ce)誤(wu)差(cha)允許的(de)(de)范圍內。此(ci)外，廣義相對(dui)論還能較好地解釋(shi)(shi)譜線的(de)(de)紅移(yi)和光線在太陽引(yin)(yin)力作(zuo)用(yong)下的(de)(de)偏轉(zhuan)等現象(xiang)。這表明廣義相對(dui)論的(de)(de)引(yin)(yin)力理(li)論比(bi)經(jing)典的(de)(de)引(yin)(yin)力理(li)論進了一(yi)步。
在(zai)法(fa)拉第和麥克(ke)斯韋之后(hou)，人們看(kan)到物理的實(shi)在(zai)除了粒子(zi)(zi)(zi)還有(you)電(dian)磁場(chang)。電(dian)磁場(chang)具有(you)動量和能(neng)(neng)量且(qie)能(neng)(neng)傳(chuan)(chuan)播電(dian)磁波(bo)。這使(shi)人們聯想萬(wan)有(you)引力(li)(li)定律也(ye)是(shi)物理的實(shi)在(zai)，能(neng)(neng)傳(chuan)(chuan)播引力(li)(li)波(bo)，也(ye)有(you)許(xu)多人努力(li)(li)探測它(ta)，但(dan)尚無很好的結(jie)果。電(dian)磁波(bo)的傳(chuan)(chuan)播可用(yong)光子(zi)(zi)(zi)解釋，類似地(di)，光子(zi)(zi)(zi)也(ye)導致引力(li)(li)子(zi)(zi)(zi)概念的引出(chu)。萬(wan)有(you)引力(li)(li)也(ye)不再是(shi)超距作用(yong)，而以引力(li)(li)子(zi)(zi)(zi)為媒介。但(dan)這些都是(shi)物理學家(jia)正在(zai)探索的領(ling)域。
經(jing)典力(li)學的(de)適用(yong)范圍(wei)并引(yin)(yin)入普(pu)朗克常(chang)量(liang)和(he)真(zhen)空中光速來界(jie)定(ding)經(jing)典力(li)學的(de)領地。粗略地說，經(jing)典的(de)萬有(you)引(yin)(yin)力(li)定(ding)律適用(yong)范圍(wei)也(ye)可(ke)(ke)用(yong)一(yi)數(shu)量(liang)表示(shi)。現在(zai)引(yin)(yin)入引(yin)(yin)力(li)半徑，G、m分(fen)別表示(shi)引(yin)(yin)力(li)常(chang)量(liang)和(he)產生(sheng)引(yin)(yin)力(li)場的(de)球(qiu)體的(de)球(qiu)體的(de)質量(liang)，c為(wei)光速。用(yong)R表示(shi)產生(sheng)力(li)場球(qiu)體之(zhi)半徑，則可(ke)(ke)用(yong)牛頓引(yin)(yin)力(li)定(ding)律。對于(yu)太陽，應(ying)用(yong)牛頓引(yin)(yin)力(li)定(ding)律無問題(ti)；即使是(shi)對致密的(de)白矮星(xing)，也(ye)仍然(ran)可(ke)(ke)用(yong)牛頓萬有(you)引(yin)(yin)力(li)定(ding)律；至(zhi)于(yu)黑洞和(he)宇宙大爆炸，應(ying)當是(shi)應(ying)用(yong)廣義相對論(lun)。
牛頓在推出(chu)萬有引(yin)力定(ding)律時，沒能得(de)出(chu)引(yin)力常量G的具體值(zhi)。G的數值(zhi)于1789年由卡(ka)文迪什利(li)用他所發明的扭秤得(de)出(chu)。卡(ka)文迪什的扭秤試驗，不僅以(yi)實踐(jian)證明了(le)萬有引(yin)力定(ding)律，同時也讓此定(ding)律有了(le)更(geng)廣(guang)泛的使用價值(zhi)。
扭(niu)(niu)秤(cheng)的(de)(de)(de)(de)基本原理是在(zai)(zai)一(yi)根剛性桿(gan)的(de)(de)(de)(de)兩(liang)端連結(jie)相距(ju)一(yi)定高度的(de)(de)(de)(de)兩(liang)個(ge)相同(tong)質(zhi)量的(de)(de)(de)(de)重物，通過秤(cheng)桿(gan)的(de)(de)(de)(de)中心(xin)用一(yi)扭(niu)(niu)絲(si)(si)(si)懸(xuan)(xuan)掛(gua)起來。秤(cheng)桿(gan)可以繞扭(niu)(niu)絲(si)(si)(si)自由轉(zhuan)動，當(dang)重力(li)(li)場不均(jun)勻(yun)時，兩(liang)個(ge)質(zhi)量所受的(de)(de)(de)(de)重力(li)(li)不平(ping)行(xing)。這個(ge)方向上(shang)的(de)(de)(de)(de)微小差別在(zai)(zai)兩(liang)個(ge)質(zhi)量上(shang)引起小的(de)(de)(de)(de)水(shui)平(ping)分力(li)(li)，并產(chan)生一(yi)個(ge)力(li)(li)矩使懸(xuan)(xuan)掛(gua)系統(tong)繞扭(niu)(niu)絲(si)(si)(si)轉(zhuan)動，直到(dao)與扭(niu)(niu)絲(si)(si)(si)的(de)(de)(de)(de)扭(niu)(niu)矩平(ping)衡(heng)為(wei)止。扭(niu)(niu)絲(si)(si)(si)上(shang)的(de)(de)(de)(de)小鏡將光線反射(she)到(dao)記錄相板上(shang)。當(dang)扭(niu)(niu)絲(si)(si)(si)轉(zhuan)動時，光線在(zai)(zai)相板上(shang)移動的(de)(de)(de)(de)距(ju)離標志(zhi)著扭(niu)(niu)轉(zhuan)角的(de)(de)(de)(de)大小。平(ping)衡(heng)位置與扭(niu)(niu)秤(cheng)常數和重力(li)(li)位二次導數有關。在(zai)(zai)一(yi)個(ge)測(ce)點上(shang)至少觀測(ce)3個(ge)方位，確(que)定4個(ge)二次導數值，測(ce)量精度一(yi)般達(da)幾厄缶。
根據扭(niu)(niu)(niu)力(li)(li)(li)系(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)構造(zao)形狀(zhuang)，分為(wei)(wei)z型(xing)、L型(xing)和(he)斜(xie)臂(bei)式(shi)扭(niu)(niu)(niu)秤(cheng)(cheng)。z型(xing)扭(niu)(niu)(niu)秤(cheng)(cheng)由一(yi)個(ge)(ge)(ge)輕金(jin)屬制(zhi)成的(de)(de)(de)z型(xing)秤(cheng)(cheng)臂(bei)、兩(liang)(liang)個(ge)(ge)(ge)質量(liang)(liang)相等的(de)(de)(de)重荷(he)和(he)一(yi)根細金(jin)屬絲(si)(si)組成的(de)(de)(de)。兩(liang)(liang)個(ge)(ge)(ge)重荷(he)分別固定在(zai)(zai)z型(xing)秤(cheng)(cheng)臂(bei)的(de)(de)(de)兩(liang)(liang)端。細金(jin)屬絲(si)(si)將整個(ge)(ge)(ge)系(xi)統(tong)(tong)懸掛起來，組成一(yi)套(tao)扭(niu)(niu)(niu)力(li)(li)(li)系(xi)統(tong)(tong)。由于(yu)兩(liang)(liang)個(ge)(ge)(ge)重荷(he)處(chu)于(yu)不(bu)同(tong)的(de)(de)(de)位(wei)置(zhi)，所(suo)(suo)以(yi)，當通過兩(liang)(liang)個(ge)(ge)(ge)重荷(he)的(de)(de)(de)重力(li)(li)(li)等位(wei)面Q?和(he)Q?。互不(bu)平(ping)行或彎(wan)曲(qu)時，兩(liang)(liang)個(ge)(ge)(ge)重荷(he)將受到重力(li)(li)(li)場水(shui)(shui)平(ping)分量(liang)(liang)的(de)(de)(de)作(zuo)用。當重力(li)(li)(li)場水(shui)(shui)平(ping)分量(liang)(liang)gH?和(he)gH?的(de)(de)(de)大小和(he)方(fang)向不(bu)同(tong)時，稈臂(bei)就要繞著扭(niu)(niu)(niu)絲(si)(si)轉(zhuan)動，直到水(shui)(shui)平(ping)旋轉(zhuan)的(de)(de)(de)重力(li)(li)(li)矩(ju)(ju)和(he)扭(niu)(niu)(niu)絲(si)(si)的(de)(de)(de)扭(niu)(niu)(niu)力(li)(li)(li)矩(ju)(ju)相平(ping)衡(heng)為(wei)(wei)止。秤(cheng)(cheng)臂(bei)偏轉(zhuan)的(de)(de)(de)角度(du)除和(he)扭(niu)(niu)(niu)力(li)(li)(li)系(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)構造(zao)和(he)扭(niu)(niu)(niu)絲(si)(si)的(de)(de)(de)扭(niu)(niu)(niu)力(li)(li)(li)系(xi)數有(you)(you)關外，還和(he)兩(liang)(liang)個(ge)(ge)(ge)重荷(he)間(jian)的(de)(de)(de)重力(li)(li)(li)變化有(you)(you)關。因此(ci)，準確記錄(lu)扭(niu)(niu)(niu)力(li)(li)(li)系(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)偏角，就可以(yi)求(qiu)出重力(li)(li)(li)位(wei)的(de)(de)(de)二次導數。由于(yu)扭(niu)(niu)(niu)力(li)(li)(li)系(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)靈(ling)敏度(du)很高(gao)，秤(cheng)(cheng)臂(bei)穩定下來的(de)(de)(de)時間(jian)較長(chang)。同(tong)時還需要在(zai)(zai)3～5個(ge)(ge)(ge)方(fang)向上照相記錄(lu)，所(suo)(suo)以(yi)，儀器附有(you)(you)自動控(kong)制(zhi)系(xi)統(tong)(tong)，并安放(fang)在(zai)(zai)特制(zhi)的(de)(de)(de)小房里工(gong)作(zuo)。儀器的(de)(de)(de)操作(zuo)和(he)測(ce)量(liang)(liang)結(jie)果的(de)(de)(de)計(ji)算都比(bi)較煩瑣，每測(ce)—個(ge)(ge)(ge)點需要2～3小時，工(gong)件效率較低(di)。
扭(niu)秤的(de)測量(liang)結果用矢(shi)(shi)量(liang)圖表(biao)示(shi)，用一短線表(biao)示(shi)曲(qu)率，矢(shi)(shi)量(liang)方向相(xiang)應于最小曲(qu)率平(ping)面的(de)方位(wei)，矢(shi)(shi)量(liang)長度表(biao)示(shi)等位(wei)面曲(qu)率差(cha)大小。在短線中心以箭頭(tou)畫(hua)出總梯度，指(zhi)向重力增加的(de)方向。
扭(niu)秤的(de)靈敏度(du)(du)很(hen)高(gao)(gao)(gao)并可測多個參(can)數(shu)，但是(shi)(shi)也有其不(bu)足之處。由(you)于(yu)具有極(ji)高(gao)(gao)(gao)的(de)靈敏度(du)(du)，對于(yu)測試環(huan)境的(de)要(yao)(yao)求也很(hen)高(gao)(gao)(gao)，易受外界干擾，包括溫度(du)(du)、地面震動、大氣壓強波動、扭(niu)絲的(de)滯(zhi)彈性效應等。因此對于(yu)精(jing)度(du)(du)要(yao)(yao)求不(bu)高(gao)(gao)(gao)的(de)重(zhong)力(li)測量工作，一(yi)般(ban)都是(shi)(shi)重(zhong)力(li)儀(yi)去(qu)完成(cheng)。但是(shi)(shi)對于(yu)高(gao)(gao)(gao)精(jing)度(du)(du)的(de)測量，如(ru)(ru)引力(li)物(wu)理方(fang)面的(de)測量，以(yi)及(ji)高(gao)(gao)(gao)精(jing)度(du)(du)儀(yi)器的(de)驗證以(yi)及(ji)標定，都需要(yao)(yao)利用扭(niu)秤來完成(cheng)。因此即便是(shi)(shi)如(ru)(ru)今，扭(niu)秤在(zai)實驗物(wu)理領域(yu)也有著(zhu)相當重(zhong)要(yao)(yao)的(de)地位。
卡文迪什測出(chu)的G=6.67×10?11N·m2/kg2，與現(xian)在(zai)的公(gong)認值6.67×10?11N·m2/kg2極(ji)為(wei)接(jie)近；直到1969年G的測量精度還保持(chi)在(zai)卡文迪什的水平(ping)上。
萬(wan)有引力定律的(de)發現，是17世紀自然科(ke)學(xue)最偉大的(de)成果之(zhi)(zhi)一(yi)。它把(ba)地面(mian)上(shang)物體運(yun)動(dong)的(de)規(gui)律和(he)天體運(yun)動(dong)的(de)規(gui)律統一(yi)了起來，對以后(hou)物理(li)學(xue)和(he)天文(wen)學(xue)的(de)發展具(ju)有深遠的(de)影響。它第(di)一(yi)次解釋了（自然界中四種相互作(zuo)用之(zhi)(zhi)一(yi)）一(yi)種基本(ben)相互作(zuo)用的(de)規(gui)律，在人類認識自然的(de)歷史上(shang)樹立了一(yi)座里程碑。
萬有(you)引(yin)力(li)(li)定律(lv)揭示了(le)天(tian)體運(yun)動(dong)的(de)(de)規(gui)律(lv)，在天(tian)文(wen)學(xue)上(shang)和(he)宇宙航行(xing)計算(suan)(suan)方面(mian)有(you)著廣泛(fan)的(de)(de)應(ying)用(yong)。它為實(shi)際的(de)(de)天(tian)文(wen)觀測提供了(le)一套計算(suan)(suan)方法，可(ke)以只憑少數觀測資料，就(jiu)能算(suan)(suan)出長(chang)周期運(yun)行(xing)的(de)(de)天(tian)體運(yun)動(dong)軌道，科學(xue)史上(shang)哈雷彗(hui)星、海王星、冥王星的(de)(de)發現，都是應(ying)用(yong)萬有(you)引(yin)力(li)(li)定律(lv)取(qu)得重大成(cheng)(cheng)就(jiu)的(de)(de)例子(zi)。利(li)用(yong)萬有(you)引(yin)力(li)(li)公式，開普勒第三定律(lv)等(deng)還可(ke)以計算(suan)(suan)太陽、地球等(deng)無法直接測量(liang)的(de)(de)天(tian)體的(de)(de)質量(liang)。牛頓(dun)還解(jie)釋(shi)了(le)月(yue)亮(liang)和(he)太陽的(de)(de)萬有(you)引(yin)力(li)(li)引(yin)起的(de)(de)潮汐現象。他依據萬有(you)引(yin)力(li)(li)定律(lv)和(he)其他力(li)(li)學(xue)定律(lv)，對地球兩極呈扁平形狀的(de)(de)原因和(he)地軸復雜(za)的(de)(de)運(yun)動(dong)，也成(cheng)(cheng)功(gong)的(de)(de)做了(le)說明。推翻(fan)了(le)古代人(ren)類認為的(de)(de)神之引(yin)力(li)(li)。
對文(wen)(wen)化發展(zhan)有重大(da)意(yi)義：使人(ren)們建立了有能力理解天地間的(de)各種事物的(de)信(xin)心，解放了人(ren)們的(de)思(si)想，在科學文(wen)(wen)化的(de)發展(zhan)史上(shang)起(qi)了積極(ji)的(de)推動作用。
令(ling)a1為事先已知質(zhi)點的(de)重(zhong)力加速度(du)。由牛(niu)頓第二定(ding)律知。取代前面方程中的(de)F同(tong)理亦可得出a2.
依照國際單位(wei)(wei)制，重力加速度(du)（同(tong)其(qi)他(ta)一(yi)般加速度(du)）的(de)單位(wei)(wei)被規定為米每(mei)平方秒(miao)(m/s2或(huo)m·s?2)。非國際單位(wei)(wei)制的(de)單位(wei)(wei)有伽利略、單位(wei)(wei)g（見后(hou)）以(yi)及(ji)英尺(chi)每(mei)秒(miao)的(de)平方。
請注意上述方程中的a1，質量m1的加速度，在實際上并不取(qu)(qu)決(jue)于(yu)m1的取(qu)(qu)值。因此(ci)可(ke)推論出對于(yu)任(ren)何物體，無論它們的質量為多少，它們都將按照同樣的比率向地面墜落（忽(hu)略空(kong)氣阻力）。
如果物體(ti)運動(dong)(dong)過程中r只有(you)極微小的(de)(de)改變(bian)(bian)——譬(pi)如地面附近(jin)的(de)(de)自由落體(ti)運動(dong)(dong)——重力(li)加(jia)速度將(jiang)幾乎(hu)保持不(bu)變(bian)(bian)（參看條目地心引力(li)）。而對于一個龐大物體(ti)，由于r的(de)(de)變(bian)(bian)化導致的(de)(de)不(bu)同位點所(suo)受重力(li)的(de)(de)變(bian)(bian)化，將(jiang)會引起巨大而可觀(guan)的(de)(de)潮汐力(li)作(zuo)用。
令m1為(wei)地(di)球質(zhi)量(liang)5.98*102?kg，m2為(wei)1kg，R為(wei)地(di)球半徑6380000m，代(dai)入萬有(you)引(yin)力公式，計算(suan)出(chu)F=9.8N，這說明1kg的(de)物體在地(di)球表(biao)面受重力為(wei)9.8N。換(huan)句話說，等(deng)式兩(liang)邊同除以m2，結果就是重力加速度g。
具(ju)有空間廣(guang)度的物體：
如果被(bei)討論的(de)物體(ti)具(ju)有(you)空間(jian)廣度(du)（遠大于理論上的(de)質(zhi)點(dian)），它們之間(jian)的(de)萬(wan)有(you)引力(li)(li)可以以物體(ti)的(de)各個等效(xiao)質(zhi)點(dian)所受萬(wan)有(you)引力(li)(li)之和來計算。在極限上，當(dang)組成質(zhi)點(dian)趨近于“無限小”時，將需要求(qiu)出兩物體(ti)間(jian)的(de)力(li)(li)（矢量(liang)式見下文）在空間(jian)范(fan)圍上的(de)積分。
從(cong)這(zhe)里可以得出：如(ru)果物(wu)體的(de)(de)質(zhi)量(liang)分布呈現均(jun)勻球(qiu)狀(zhuang)時，其對外界物(wu)體施加的(de)(de)萬有引力吸引作用將同(tong)所有的(de)(de)質(zhi)量(liang)集中(zhong)在該物(wu)體的(de)(de)幾何(he)中(zhong)心原理時的(de)(de)情(qing)況相(xiang)同(tong)。（這(zhe)不適用于非球(qiu)狀(zhuang)對稱物(wu)體）。
矢量式：
地(di)球附近(jin)空間(jian)內的(de)(de)重力示意圖：在此(ci)數(shu)量(liang)級上地(di)球表(biao)(biao)面(mian)的(de)(de)彎(wan)曲(qu)可(ke)(ke)被(bei)忽略不計，因(yin)此(ci)力線可(ke)(ke)以近(jin)似地(di)相(xiang)互(hu)平行并且(qie)指向(xiang)地(di)球的(de)(de)中(zhong)心牛頓萬(wan)有引力定(ding)律亦(yi)可(ke)(ke)通(tong)過矢量(liang)方程的(de)(de)形(xing)式進行表(biao)(biao)述而用以計算萬(wan)有引力的(de)(de)方向(xiang)和大小。在下列公式中(zhong)，以粗體顯示的(de)(de)量(liang)代表(biao)(biao)矢量(liang)。
其中：
F??:物體1對物體2的引力
G:萬有(you)引力常(chang)量
m?與m?:分別(bie)為物體(ti)1和物體(ti)2的質量
r? 物體2和物體1之間的距離
r?1=r?+r?物體(ti)2和(he)物體(ti)1之間的距離
物體(ti)(ti)1到物體(ti)(ti)2的單位矢量
可以看出矢(shi)(shi)量(liang)式(shi)方程(cheng)的(de)形(xing)式(shi)與(yu)之前(qian)給出的(de)標量(liang)式(shi)方程(cheng)相類似(si)，區別(bie)僅在于在矢(shi)(shi)量(liang)式(shi)中的(de)F是一個(ge)矢(shi)(shi)量(liang)，以及在矢(shi)(shi)量(liang)式(shi)方程(cheng)的(de)右端(duan)被乘上了相應的(de)單位向量(liang)。而且，我(wo)們可以看出：F??=F??
同樣，重力加(jia)速度的矢量式(shi)方程與(yu)其標量式(shi)方程相(xiang)類(lei)似(si)。
1.重力(li)是由于地球的(de)吸引而(er)產生的(de)，但能否說萬(wan)有(you)引力(li)就(jiu)是重力(li)呢？分析這個問題應(ying)從地球自轉入手(shou)。由于地球自轉，地球上的(de)物(wu)體隨(sui)之做圓(yuan)周運動(dong)，所受的(de)向心力(li)F?=mrω2=mRω2cosa,F?是引力(li)F提供的(de)，它是F的(de)一個分力(li)，cosa是引力(li)F與赤道面的(de)夾角的(de)余弦(xian)值，F的(de)另一個分力(li)F?就(jiu)是物(wu)體所受的(de)重力(li)，即F?=mg。
由(you)此可見，地(di)球對(dui)物(wu)體的(de)(de)萬有(you)(you)引力(li)(li)是物(wu)體受到(dao)重力(li)(li)的(de)(de)原因(yin)，但重力(li)(li)不完全等于萬有(you)(you)引力(li)(li)，這是因(yin)為(wei)物(wu)體隨地(di)球自轉(zhuan)，需要(yao)有(you)(you)一部分萬有(you)(you)引力(li)(li)來(lai)提供向心(xin)力(li)(li)。
2.重力與萬有引力間(jian)的大小關系
（1）重力與緯度的關系
在赤道上(shang)滿足mg=F-F向（物(wu)體(ti)受萬有引力和地面對物(wu)體(ti)的(de)支(zhi)持力Fn的(de)作用，其合力充(chong)當向心力，Fn的(de)大(da)小等于物(wu)體(ti)的(de)重力的(de)大(da)小）。
在(zai)地球(qiu)兩極處(chu)，由于F向(xiang)=0，即(ji)mg=F，在(zai)其他位置，mg、F與F向(xiang)間(jian)符合平行四邊形(xing)定則(ze)。同一物(wu)體在(zai)赤道處(chu)重(zhong)力最小，并隨緯度的增(zeng)加而增(zeng)大。
（2）重(zhong)力、重(zhong)力加速度與(yu)高度的關系(xi)
在距地面高(gao)度(du)為h的高(gao)處，若(ruo)不考慮(lv)地球自(zi)轉的影響時，則mg'=F=GMm/(R+h)2；而在地面處mg=GMm/R2。
距地面高(gao)為h處，其(qi)重力加速度g'=GM/(R+h)2，在(zai)地面處g=GM/R2。
在(zai)距地面高度為(wei)h的(de)軌(gui)道(dao)上運行的(de)宇宙飛船(chuan)中，質量為(wei)m的(de)物(wu)體(ti)的(de)重力(li)即(ji)為(wei)該處(chu)受(shou)到的(de)萬有(you)引(yin)力(li)，即(ji)mg'=GmM/(R+h)2，但(dan)無(wu)法(fa)用測力(li)計測出其重力(li)。
一個天體(ti)環繞另一個中心(xin)天體(ti)做(zuo)勻(yun)速(su)圓周運動。其(qi)向心(xin)力(li)(li)由(you)萬(wan)有(you)(you)引(yin)(yin)力(li)(li)提供。即F引(yin)(yin)=GMm/r2≈mg=ma向，而(er)a向=v2/r=ω2r=vω=(4π2/T2)r=4π2f2r，因此應用萬(wan)有(you)(you)引(yin)(yin)力(li)(li)定(ding)律解決天體(ti)的有(you)(you)關(guan)問題(ti)，主(zhu)要有(you)(you)以(yi)下幾個度量關(guan)系：F引(yin)(yin)=GMm/r2(r為軌道半徑）=mg=ma向=mv2/r=mω2r=m(4π2/T2)r=m4π2f2r.
重力場：
球狀星(xing)團M13證明重力場(chang)(chang)的存在(zai)(zai)。重力場(chang)(chang)是用(yong)于(yu)描述在(zai)(zai)任意空間內某一點的物體每單(dan)位質(zhi)量所受(shou)萬有引力的矢(shi)量場(chang)(chang)。而在(zai)(zai)實(shi)際上等于(yu)該點物體所受(shou)的重力加速度。
以下是(shi)一(yi)個普適(shi)化的矢量(liang)式，可(ke)被應用于多于兩個物(wu)(wu)體的情(qing)況(kuang)（例如在地球(qiu)與月球(qiu)之間穿(chuan)行的火(huo)箭(jian)）的計算。對于兩個物(wu)(wu)體的情(qing)況(kuang)（比如說(shuo)物(wu)(wu)體1是(shi)火(huo)箭(jian)，物(wu)(wu)體2是(shi)地球(qiu)）來說(shuo)，我們(men)可(ke)以用替(ti)代(dai)并用m替(ti)代(dai)m?來將重力場(chang)表示為：
因此我們可以(yi)得到：
該公(gong)式不受產生重(zhong)力場(chang)的(de)物體的(de)限制。重(zhong)力場(chang)的(de)單位(wei)為力除以質量的(de)單位(wei)；在國(guo)際單位(wei)制上，被規(gui)定為N·kgㄢ（牛(niu)頓每千克）。
1.計(ji)算(suan)天體(ti)質量(liang)
(1)計(ji)算(suan)地球質量
若不考(kao)慮地球(qiu)自(zi)轉(zhuan),地面上物體(ti)所受重力即地球(qiu)對(dui)它的萬有引力
mg=GmM/R2由此(ci)可得(de)地球質量M=gR2/G
(2)計算太陽質量
測量地球繞(rao)太陽公轉(zhuan)周期,公轉(zhuan)軌道半徑,將軌道看成(cheng)圓(yuan),勻速(su)圓(yuan)周運動向心力(li)就是萬有引力(li)
即GMm/R2=m(2π/T)2R地球(qiu)質(zhi)量(liang)為m，太(tai)陽(yang)質(zhi)量(liang)M=4π2R3/GT2
運用類(lei)似方法(fa)已知人造衛(wei)(wei)星質量(liang),衛(wei)(wei)星繞(rao)某天體運動的周期和軌道半徑
可算出天體質量
2.估算天體密度
若設(she)某天(tian)體半徑R,衛星繞天(tian)體表(biao)面(mian)運行時,軌道半徑為R,
又測(ce)得已知運(yun)行周期為(wei)T
設衛(wei)星質量(liang)為(wei)m則GMm/R2=m(2π/T)2R天(tian)體質量(liang)M=4π2R3/GT2
體積V=4πR3/3ρ=M/V=3π/GT2
簡介
盡管牛頓對重(zhong)力的描(miao)述(shu)對于眾多實踐運用來說十(shi)分地精確(que)，但它也具有幾大理論問題(ti)且被證明(ming)是不完(wan)全正確(que)的。
沒有任何征兆表明重(zhong)力的(de)傳送(song)媒介可以被識別出，牛頓(dun)自(zi)己也對這種無法說明的(de)超距作用感(gan)到不滿(man)意（參看后文(wen)條目“局限性”）。
牛頓的(de)(de)理論(lun)需要定(ding)義重(zhong)力可以瞬(shun)時(shi)傳播。因此給出了古典自然時(shi)空觀(guan)的(de)(de)假設，這(zhe)樣亦能使(shi)約翰內斯·開普勒所觀(guan)測(ce)到的(de)(de)角(jiao)動量(liang)守恒成(cheng)立。但(dan)是，這(zhe)與愛因斯坦的(de)(de)狹義相(xiang)對論(lun)理論(lun)有直接的(de)(de)沖(chong)突(tu)，因為(wei)狹義相(xiang)對論(lun)定(ding)義了速度的(de)(de)極限——真空中的(de)(de)光速——在此速度下信號可以被傳送。
牛(niu)頓的(de)(de)(de)理論并不能完全地解釋出水星在沿(yan)其軌(gui)道運動(dong)到近(jin)日點時出現(xian)的(de)(de)(de)進動(dong)現(xian)象。牛(niu)頓學說的(de)(de)(de)預言（由其它行星的(de)(de)(de)重力(li)拖曳(ye)產生）與(yu)實際觀(guan)察到的(de)(de)(de)進動(dong)相比每世紀(ji)會出現(xian)43弧秒的(de)(de)(de)誤差(cha)。
牛頓(dun)的(de)(de)理(li)論預言的(de)(de)重力作(zuo)用下光線的(de)(de)偏折只有實際觀(guan)(guan)測結(jie)果的(de)(de)一半。廣義(yi)相(xiang)對(dui)論則與觀(guan)(guan)察結(jie)果更為接近。
所有(you)物體的(de)重力質量(liang)與慣性質量(liang)相(xiang)(xiang)同的(de)這一觀測(ce)現(xian)象是牛(niu)頓的(de)系統所不能解釋的(de)。廣義相(xiang)(xiang)對論(lun)則將它作為一個基本條件。參看條目等效原(yuan)理。
理論局限性
當牛頓非凡的工(gong)作使萬(wan)有(you)引力(li)定律能夠(gou)為數學公式(shi)所表示后，他(ta)仍然不滿于(yu)公式(shi)中所隱含的“超距作用”觀點(dian)。他(ta)從(cong)來(lai)沒有(you)在他(ta)的文(wen)字中“賦予(yu)產(chan)生(sheng)這(zhe)種能力(li)的原(yuan)因”。在其它情(qing)況下，他(ta)使用運動的現象來(lai)解釋物體受到(dao)不同力(li)的作用的原(yuan)因，但是對(dui)于(yu)重力(li)這(zhe)種情(qing)況，他(ta)卻無法(fa)用實驗(yan)方法(fa)來(lai)確認(ren)運動產(chan)生(sheng)了重力(li)。此外，他(ta)甚至還拒絕(jue)對(dui)這(zhe)個由地面產(chan)生(sheng)的力(li)的起因提出假設，而(er)這(zhe)一切都違背了科學證(zheng)據的原(yuan)則。
牛頓的經典力(li)學只(zhi)適用(yong)于(yu)低速、宏觀、弱引(yin)力(li)，而不適用(yong)于(yu)高速、微觀與強引(yin)力(li)。
牛(niu)頓(dun)對重力的(de)(de)(de)(de)(de)(de)發現(xian)(xian)埋葬了“哲學家至今(jin)仍在(zai)(zai)(zai)愚蠢地(di)試圖(tu)探索(suo)自(zi)然(ran)”(philosophers have hitherto attempted the search of nature in vain)這(zhe)句(ju)所(suo)(suo)謂的(de)(de)(de)(de)(de)(de)真(zhen)理，就(jiu)同他(ta)(ta)深信(xin)著(zhu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)“有各種(zhong)(zhong)因素”使得“各種(zhong)(zhong)迄今(jin)未知的(de)(de)(de)(de)(de)(de)原(yuan)因”是(shi)所(suo)(suo)有“自(zi)然(ran)現(xian)(xian)象”的(de)(de)(de)(de)(de)(de)基(ji)礎(chu)。這(zhe)些(xie)基(ji)本的(de)(de)(de)(de)(de)(de)現(xian)(xian)象至今(jin)仍在(zai)(zai)(zai)研究中(zhong)(zhong)，而且，雖然(ran)存(cun)在(zai)(zai)(zai)著(zhu)許多種(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)假設(she)，最(zui)終答案仍然(ran)沒有找(zhao)出。雖然(ran)愛(ai)(ai)因斯坦(tan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)假設(she)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)確(que)比(bi)牛(niu)頓(dun)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)假設(she)更(geng)能(neng)(neng)(neng)精確(que)地(di)解釋確(que)定案例中(zhong)(zhong)萬(wan)有引(yin)力的(de)(de)(de)(de)(de)(de)作用效(xiao)果，但是(shi)他(ta)(ta)也從來沒有在(zai)(zai)(zai)他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)理論(lun)中(zhong)(zhong)為這(zhe)種(zhong)(zhong)能(neng)(neng)(neng)力賦(fu)(fu)予一個(ge)原(yuan)因。在(zai)(zai)(zai)愛(ai)(ai)因斯坦(tan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)方程式中(zhong)(zhong)，“物質告(gao)訴(su)空(kong)間怎么扭曲(qu)，空(kong)間告(gao)訴(su)物質怎么移動”(matter tells space how to curve, and space tells matter how to move)，但是(shi)這(zhe)個(ge)完全異于牛(niu)頓(dun)世(shi)界的(de)(de)(de)(de)(de)(de)新的(de)(de)(de)(de)(de)(de)思(si)想，也不能(neng)(neng)(neng)使愛(ai)(ai)因斯坦(tan)所(suo)(suo)賦(fu)(fu)予“產生這(zhe)種(zhong)(zhong)能(neng)(neng)(neng)力的(de)(de)(de)(de)(de)(de)原(yuan)因”比(bi)萬(wan)有引(yin)力定律使牛(niu)頓(dun)所(suo)(suo)賦(fu)(fu)予的(de)(de)(de)(de)(de)(de)原(yuan)因更(geng)能(neng)(neng)(neng)使空(kong)間產生扭曲(qu)。
牛頓自己(ji)說：我還沒有能(neng)力(li)(li)(li)去(qu)從現象中(zhong)發現產生這些重力(li)(li)(li)特性(xing)的(de)(de)(de)原因，而且(qie)我無法(fa)臆測……我所(suo)解(jie)釋的(de)(de)(de)定律(lv)和豐富的(de)(de)(de)天體(ti)運(yun)動的(de)(de)(de)計算已經足(zu)夠于說明(ming)重力(li)(li)(li)的(de)(de)(de)確存在(zai)并(bing)能(neng)產生效果。一個(ge)物(wu)體(ti)可以(yi)不通過任(ren)何介質(zhi)穿過真空間的(de)(de)(de)距離對另一個(ge)物(wu)體(ti)產生作用，在(zai)此(ci)之上它們的(de)(de)(de)活動和力(li)(li)(li)可以(yi)傳送(song)自對方，這對于我來說簡直就(jiu)是一個(ge)天大的(de)(de)(de)謬論。因此(ci)，我相信，任(ren)何有足(zu)夠的(de)(de)(de)哲學思維能(neng)力(li)(li)(li)的(de)(de)(de)人(ren)都不會沉(chen)溺于此(ci)。I have not yet been able to discover the cause of these properties of gravity from phenomena and I feign no hypotheses... It is enough that gravity does really exist and acts according to the laws I have explained, and that it abundantly serves to account for all the motions of celestial bodies. That one body may act upon another at a distance through a vacuum without the mediation of anything else, by and through which their action and force may be conveyed from one another, is to me so great an absurdity that, I believe, no man who has in philosophic matters a competent faculty of thinking could ever fall into it.
需注意的(de)是，這里(li)使用的(de)單詞“原(yuan)因(yin)(yin)(cause)”并(bing)不是“起(qi)因(yin)(yin)(cause)和(he)影響(xiang)”或者(zhe)“被告導致(cause)受害者(zhe)死(si)亡”中所表示的(de)意義。何況，當(dang)牛頓(dun)使用單詞“原(yuan)因(yin)(yin)(cause)”時(shi)，他（明顯地(di)）意指為一(yi)種“解釋”。或者(zhe)說，像“牛頓(dun)學說的(de)重(zhong)(zhong)力是行(xing)星(xing)(xing)運動的(de)原(yuan)因(yin)(yin)”這個短(duan)語(yu)的(de)意思就是牛頓(dun)學說的(de)重(zhong)(zhong)力解釋了行(xing)星(xing)(xing)的(de)運動。
亞(ya)里士(shi)多德引(yin)(yin)力(li)理論(lun)亞(ya)里士(shi)多德認為(wei)，物體(ti)的(de)運(yun)動(dong)速度(du)和其(qi)所受(shou)外界的(de)合力(li)是(shi)成正(zheng)比(bi)(或者是(shi)該物體(ti)所受(shou)的(de)自(zi)己本(ben)身(shen)的(de)引(yin)(yin)力(li))，并且和物體(ti)運(yun)動(dong)介質(zhi)的(de)粘(zhan)度(du)成反比(bi)。
尼古(gu)拉·特(te)斯拉（Nikola Tesla）宣布(bu)但(dan)是從未發表的(de)引力(li)動力(li)學理論；部分原因(yin)是因(yin)為理論的(de)細節（如果有(you)的(de)話）并(bing)沒有(you)透露，并(bing)沒有(you)得(de)到物(wu)理學家們的(de)重視。
感應(ying)引力（Induced Gravity），由安德烈(lie)·薩哈羅(luo)夫（Andrei Sakharov）提(ti)出，認為(wei)廣(guang)義(yi)相對論(lun)可能起源于量(liang)子場論(lun)。
雷薩(sa)吉(ji)(ji)萬(wan)有引(yin)力理(li)論(lun)(lun)（Le Sage's Theory of Gravitation）（也叫做(zuo)雷薩(sa)吉(ji)(ji)引(yin)力理(li)論(lun)(lun)），由喬治-路易(yi)斯·雷薩(sa)吉(ji)(ji)（Georges-Louis Le Sage）提(ti)出，以一種充滿整個(ge)宇(yu)宙輕的氣體的流動來(lai)解釋(shi)這種現(xian)象。
萬有引力理論(lun)（Nordstr?m's Theory of Gravitation），廣義相對論(lun)的早期競(jing)爭者。
懷(huai)特黑德萬有引力理(li)論(lun)，（Whitehead's Theory of Gravitation）廣義(yi)相對論(lun)的另(ling)一個早(zao)期競(jing)爭者。
存在(zai)于任(ren)何兩(liang)(liang)(liang)(liang)個(ge)物(wu)(wu)體(ti)(ti)之(zhi)間的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)由質(zhi)(zhi)量(liang)引起的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)相互吸引力(li)(li)，力(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)作(zuo)(zuo)用線約在(zai)兩(liang)(liang)(liang)(liang)物(wu)(wu)體(ti)(ti)質(zhi)(zhi)心(xin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)連線上，其(qi)大小與兩(liang)(liang)(liang)(liang)物(wu)(wu)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)質(zhi)(zhi)量(liang)成正比(bi)(bi)，與兩(liang)(liang)(liang)(liang)物(wu)(wu)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)距離(li)平方成反比(bi)(bi)。萬有(you)(you)引力(li)(li)定(ding)(ding)(ding)律(lv)是(shi)牛頓追索地(di)面上的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)物(wu)(wu)體(ti)(ti)受重力(li)(li)作(zuo)(zuo)用的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)原因(yin)而發(fa)(fa)現的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)，1687年(nian)正式(shi)發(fa)(fa)表(biao)。以(yi)m1、m2表(biao)示(shi)兩(liang)(liang)(liang)(liang)物(wu)(wu)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)質(zhi)(zhi)量(liang)，r表(biao)示(shi)兩(liang)(liang)(liang)(liang)者之(zhi)間的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)距離(li)，式(shi)中G稱(cheng)為萬有(you)(you)引力(li)(li)常(chang)(chang)數(shu)(shu)。這就是(shi)萬有(you)(you)引力(li)(li)定(ding)(ding)(ding)律(lv)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)學(xue)表(biao)達(da)式(shi)。嚴格地(di)說，上式(shi)是(shi)對兩(liang)(liang)(liang)(liang)質(zhi)(zhi)點(dian)而言(yan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。因(yin)為“兩(liang)(liang)(liang)(liang)個(ge)物(wu)(wu)體(ti)(ti)之(zhi)間的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)距離(li)”一語指的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)是(shi)兩(liang)(liang)(liang)(liang)個(ge)質(zhi)(zhi)點(dian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)距離(li)。如(ru)果一個(ge)是(shi)質(zhi)(zhi)點(dian)，另(ling)一個(ge)是(shi)有(you)(you)限(xian)體(ti)(ti)，則可把有(you)(you)限(xian)體(ti)(ti)分割成許多質(zhi)(zhi)點(dian)，并求出它們引力(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)矢量(liang)和(he)(he)，就能得到(dao)整個(ge)有(you)(you)限(xian)體(ti)(ti)對質(zhi)(zhi)點(dian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)作(zuo)(zuo)用力(li)(li)。牛頓曾證明：一個(ge)密度是(shi)到(dao)球(qiu)心(xin)距離(li)r的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)函數(shu)(shu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)球(qiu)體(ti)(ti)對球(qiu)外一質(zhi)(zhi)點(dian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)引力(li)(li)同整個(ge)球(qiu)體(ti)(ti)質(zhi)(zhi)量(liang)集中在(zai)球(qiu)心(xin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)情況無(wu)異。牛頓用萬有(you)(you)引力(li)(li)定(ding)(ding)(ding)律(lv)證明了(le)開普勒定(ding)(ding)(ding)律(lv)、月球(qiu)繞地(di)球(qiu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)運動、潮汐的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)成因(yin)和(he)(he)地(di)球(qiu)兩(liang)(liang)(liang)(liang)極較(jiao)扁等(deng)自然現象(xiang)。牛頓的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)萬有(you)(you)引力(li)(li)定(ding)(ding)(ding)律(lv)是(shi)天體(ti)(ti)力(li)(li)學(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)基礎(chu)。人造衛星(xing)、月球(qiu)和(he)(he)行(xing)星(xing)探測(ce)器的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)軌道(dao)，都(dou)是(shi)以(yi)這個(ge)定(ding)(ding)(ding)律(lv)為基礎(chu)來(lai)計算的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。萬有(you)(you)引力(li)(li)存在(zai)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)實驗證明和(he)(he)引力(li)(li)常(chang)(chang)數(shu)(shu)G的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)測(ce)定(ding)(ding)(ding)是(shi)卡(ka)文迪什于1798年(nian)作(zuo)(zuo)出的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。目前(qian)引力(li)(li)常(chang)(chang)數(shu)(shu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)公認值是(shi)G=6.6732×10?11Nm2kg?2。
1859年，法國天文學(xue)家(jia)勒(le)威耶(ye)發現水星(xing)近日(ri)點進動速率的(de)(de)(de)(de)數值(zhi)與用萬(wan)有(you)(you)引力定律算得(de)的(de)(de)(de)(de)數值(zhi)有(you)(you)每百年38″（美國天文學(xue)家(jia)S.紐康的(de)(de)(de)(de)測定值(zhi)為43″）的(de)(de)(de)(de)偏(pian)(pian)離。1915年，愛因斯(si)坦創(chuang)立廣義相對(dui)論(lun)，終(zhong)于說明了這個問題(ti)，并(bing)預(yu)(yu)言光(guang)線在引力場中的(de)(de)(de)(de)偏(pian)(pian)折和光(guang)譜的(de)(de)(de)(de)紅移。天文學(xue)家(jia)還曾預(yu)(yu)言黑(hei)洞的(de)(de)(de)(de)存在，使(shi)廣義相對(dui)論(lun)進入了與宇(yu)宙演化(hua)有(you)(you)關(guan)的(de)(de)(de)(de)新境界。
愛(ai)因(yin)斯(si)坦(tan)以加速坐(zuo)標系(xi)和引(yin)力(li)(li)(li)場(chang)的(de)(de)等(deng)效性否定(ding)了慣性坐(zuo)標系(xi)在(zai)宇宙(zhou)空間(jian)的(de)(de)存在(zai)，又(you)用(yong)引(yin)力(li)(li)(li)場(chang)改變了空間(jian)特性。他(ta)認為(wei)物體在(zai)引(yin)力(li)(li)(li)場(chang)的(de)(de)運動是沿四維彎(wan)曲的(de)(de)黎曼空間(jian)的(de)(de)短程線。但是在(zai)弱引(yin)力(li)(li)(li)場(chang)的(de)(de)情況（例(li)如(ru)太陽系(xi)）下(xia)，對(dui)許多力(li)(li)(li)學(xue)問題，用(yong)牛頓(dun)萬有引(yin)力(li)(li)(li)定(ding)律比用(yong)愛(ai)因(yin)斯(si)坦(tan)的(de)(de)廣(guang)義相對(dui)論(lun)計(ji)算要簡單得多，而且兩者相差極微。對(dui)簡單的(de)(de)二體問題，由(you)于“同時”概念混(hun)雜，難以用(yong)廣(guang)義相對(dui)論(lun)進行數學(xue)處理。
在粒子相互作用(yong)的微觀(guan)世界里(li)，萬(wan)有(you)引力是最弱(ruo)的—種，萬(wan)有(you)引力與電(dian)磁(ci)力、核力的統一(yi)問題有(you)待(dai)于科學家們的進一(yi)步努力。
靜好(hao)經驗
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