伽(jia)利略在(zai)1632年實際上已經提(ti)出(chu)離心(xin)力和(he)向心(xin)力的(de)(de)初步想法。布里阿(a)德(de)在(zai)1645年提(ti)出(chu)了引力平方比關(guan)系的(de)(de)思想.牛頓在(zai)1665~1666年的(de)(de)手(shou)(shou)稿中(zhong),用自己的(de)(de)方式證明了離心(xin)力定律(lv),但向心(xin)力這(zhe)個(ge)詞首先出(chu)現在(zai)《論運動》的(de)(de)第(di)一(yi)(yi)個(ge)手(shou)(shou)稿中(zhong)。一(yi)(yi)般人(ren)認為離心(xin)力定律(lv)是惠(hui)更斯在(zai)1673年發表的(de)(de)《擺鐘》一(yi)(yi)書(shu)中(zhong)提(ti)出(chu)來的(de)(de)。根據1684年8月—10月的(de)(de)《論回轉物體的(de)(de)運動》一(yi)(yi)文手(shou)(shou)稿中(zhong),牛頓可能在(zai)這(zhe)個(ge)手(shou)(shou)稿中(zhong)第(di)一(yi)(yi)次提(ti)出(chu)向心(xin)力及其(qi)定義。
萬(wan)(wan)有引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)與相作(zuo)用(yong)的(de)(de)物(wu)(wu)體(ti)的(de)(de)質(zhi)(zhi)量(liang)乘(cheng)積(ji)成正比,是(shi)發現引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)平方反(fan)比定律過渡到發現萬(wan)(wan)有引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)定律的(de)(de)必(bi)要(yao)階(jie)段.·牛頓(dun)從1665年(nian)至(zhi)1685年(nian),花了(le)整整20年(nian)的(de)(de)時(shi)間(jian),才沿著(zhu)離心力(li)(li)(li)(li)(li)—向心力(li)(li)(li)(li)(li)—重(zhong)(zhong)力(li)(li)(li)(li)(li)—萬(wan)(wan)有引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)概念的(de)(de)演化順序,終于提出“萬(wan)(wan)有引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)”這個(ge)概念和詞匯。·牛頓(dun)在《自(zi)然哲學的(de)(de)數學原(yuan)理》第三卷中寫道:“最(zui)后(hou),如果由實驗和天文學觀測,普(pu)遍顯(xian)示出地(di)球周圍的(de)(de)一(yi)切(qie)天體(ti)被地(di)球重(zhong)(zhong)力(li)(li)(li)(li)(li)所(suo)吸引(yin)(yin),并且(qie)其重(zhong)(zhong)力(li)(li)(li)(li)(li)與它(ta)們(men)各自(zi)含有的(de)(de)物(wu)(wu)質(zhi)(zhi)之量(liang)成比例,則月球同樣按照物(wu)(wu)質(zhi)(zhi)之量(liang)被地(di)球重(zhong)(zhong)力(li)(li)(li)(li)(li)所(suo)吸引(yin)(yin)。另一(yi)方面,它(ta)顯(xian)示出,我們(men)的(de)(de)海洋被月球重(zhong)(zhong)力(li)(li)(li)(li)(li)所(suo)吸引(yin)(yin);并且(qie)一(yi)切(qie)行星(xing)相互被重(zhong)(zhong)力(li)(li)(li)(li)(li)所(suo)吸引(yin)(yin),彗星(xing)同樣被太陽的(de)(de)重(zhong)(zhong)力(li)(li)(li)(li)(li)所(suo)吸引(yin)(yin)。由于這個(ge)規則,我們(men)必(bi)須普(pu)遍承認,一(yi)切(qie)物(wu)(wu)體(ti),不論是(shi)什么,都被賦與了(le)相互的(de)(de)引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(gravitation)的(de)(de)原(yuan)理。因為根據這個(ge)表象(xiang)所(suo)得出的(de)(de)一(yi)切(qie)物(wu)(wu)體(ti)的(de)(de)萬(wan)(wan)有引(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)(li)(universal gravitation)的(de)(de)論證……”
牛頓在(zai)(zai)1665年(nian)(nian)—1666年(nian)(nian)間只(zhi)用離(li)心(xin)力(li)(li)定律(lv)和(he)開普(pu)勒(le)第三(san)定律(lv),因(yin)而只(zhi)能證明(ming)(ming)圓(yuan)(yuan)軌道(dao)上(shang)的(de)(de)而不是橢(tuo)圓(yuan)(yuan)軌道(dao)上(shang)的(de)(de)引力(li)(li)平方反比(bi)關(guan)系。在(zai)(zai)1679年(nian)(nian),他知道(dao)運用開普(pu)勒(le)第二(er)定律(lv),但是在(zai)(zai)證明(ming)(ming)方法上(shang)沒有突破,仍停(ting)留在(zai)(zai)1665年(nian)(nian)—1666年(nian)(nian)的(de)(de)水平。只(zhi)是到了(le)1684年(nian)(nian)1月,哈雷、雷恩、胡克和(he)牛頓都(dou)能夠證明(ming)(ming)圓(yuan)(yuan)軌道(dao)上(shang)的(de)(de)引力(li)(li)平方反比(bi)關(guan)系,都(dou)已經知道(dao)橢(tuo)圓(yuan)(yuan)軌道(dao)上(shang)遵守引力(li)(li)平方反比(bi)關(guan)系,但是最(zui)后可能只(zhi)有牛頓才(cai)根據開普(pu)勒(le)第三(san)定律(lv)、從離(li)心(xin)力(li)(li)定律(lv)演化(hua)出的(de)(de)向(xiang)心(xin)力(li)(li)定律(lv)和(he)數學上(shang)的(de)(de)極限概念或微積分(fen)概念,才(cai)用幾何法證明(ming)(ming)了(le)這個難題。
地球與(yu)太陽之(zhi)間的吸引力(li)(li)與(yu)地球對周(zhou)圍物(wu)體的引力(li)(li)可能是同(tong)一種(zhong)力(li)(li),遵(zun)循相(xiang)同(tong)的規律。
(1)行星與太陽(yang)之(zhi)(zhi)間的(de)引(yin)力(li)使(shi)行星不(bu)能(neng)飛離太陽(yang),物體與地(di)球(qiu)之(zhi)(zhi)間的(de)引(yin)力(li)使(shi)物體不(bu)能(neng)離開地(di)球(qiu);(2)在(zai)離地(di)面很高的(de)距離里(li),都不(bu)會發現重力(li)有明顯的(de)減弱,那么這(zhe)個(ge)力(li)必然延伸(shen)到很遠的(de)地(di)方。
如果(guo)猜想正確,月球(qiu)在(zai)軌道上運動的向心加(jia)速(su)度與(yu)地面重(zhong)力加(jia)速(su)度的比值,應該等于地球(qiu)半(ban)徑平(ping)方與(yu)月球(qiu)軌道半(ban)徑平(ping)方之比。
地(di)面(mian)物體所受(shou)地(di)球的引(yin)力(li),與月球所受(shou)地(di)球的引(yin)力(li)是同(tong)一種力(li)。
公式表示
F:兩個(ge)物體之間(jian)的引力(li)
G:萬有(you)引力(li)常量
M:物體(ti)1的質量
m:物體2的質量
r:兩個物體之間(jian)的距(ju)離(大小)(r表示(shi)徑向矢量)
依照國際(ji)單位制,F的單位為牛頓(dun)(N),m1和m2的單位為千克(kg),r的單位為米(m),常(chang)數(shu)G近(jin)似地等于
G=6.67×10?11N·m2/kg2(牛頓平方米每(mei)二次(ci)方千克)。
由此可知排斥(chi)力F一直都將不存在,這(zhe)意味(wei)著凈加速度的(de)力是絕(jue)對(dui)(dui)的(de)。(這(zhe)個(ge)符號規(gui)約是為(wei)了與庫侖(lun)定律(lv)相容而訂立的(de),在庫侖(lun)定律(lv)中絕(jue)對(dui)(dui)的(de)力表示兩個(ge)電子(zi)之間的(de)作用(yong)力。)
a=X/RX
外部公式:X>=R
外部(bu)公(gong)(gong)式(shi)與牛(niu)(niu)頓(dun)公(gong)(gong)式(shi)吻合,就是說牛(niu)(niu)頓(dun)公(gong)(gong)式(shi)是外部(bu)公(gong)(gong)式(shi)的近似(si)。
經(jing)典(dian)萬有引力定(ding)(ding)律反映(ying)了一定(ding)(ding)歷史階段人類對(dui)(dui)引力的(de)(de)認識,在十(shi)九世(shi)(shi)紀(ji)末發(fa)現(xian)(xian),水星在近日點的(de)(de)移動(dong)速度比(bi)理論值大,即發(fa)現(xian)(xian)水星軌道有旋(xuan)緊(jin),軌道旋(xuan)緊(jin)的(de)(de)快慢的(de)(de)實際值為每世(shi)(shi)紀(ji)42.9″。這種現(xian)(xian)象用(yong)(yong)萬有引力定(ding)(ding)律無法解(jie)釋,而根據廣義相對(dui)(dui)論計(ji)算(suan)的(de)(de)結果旋(xuan)緊(jin)是(shi)每世(shi)(shi)紀(ji)43.0″,在觀測誤差(cha)允(yun)許(xu)的(de)(de)范(fan)圍(wei)內。此外,廣義相對(dui)(dui)論還(huan)能較好地解(jie)釋譜線(xian)的(de)(de)紅移和光線(xian)在太陽(yang)引力作用(yong)(yong)下的(de)(de)偏(pian)轉等現(xian)(xian)象。這表明廣義相對(dui)(dui)論的(de)(de)引力理論比(bi)經(jing)典(dian)的(de)(de)引力理論進了一步。
在(zai)(zai)法拉第和麥克斯韋之后,人(ren)(ren)們(men)看(kan)到(dao)物(wu)理(li)的實在(zai)(zai)除(chu)了(le)粒子還有電(dian)磁場(chang)。電(dian)磁場(chang)具有動(dong)量和能(neng)量且能(neng)傳播電(dian)磁波(bo)。這使人(ren)(ren)們(men)聯想萬(wan)有引力(li)(li)定律(lv)也(ye)(ye)是物(wu)理(li)的實在(zai)(zai),能(neng)傳播引力(li)(li)波(bo),也(ye)(ye)有許多人(ren)(ren)努(nu)力(li)(li)探測它,但尚無(wu)很好的結(jie)果。電(dian)磁波(bo)的傳播可用光子解釋,類似地,光子也(ye)(ye)導(dao)致引力(li)(li)子概念的引出(chu)。萬(wan)有引力(li)(li)也(ye)(ye)不再是超距作用,而(er)以引力(li)(li)子為(wei)媒介(jie)。但這些都是物(wu)理(li)學(xue)家(jia)正在(zai)(zai)探索的領域。
經(jing)典力(li)(li)(li)(li)學的(de)適(shi)用(yong)范(fan)圍(wei)并引(yin)(yin)(yin)入(ru)普朗克常量和(he)真空中光速(su)來界(jie)定(ding)(ding)經(jing)典力(li)(li)(li)(li)學的(de)領地。粗(cu)略(lve)地說(shuo),經(jing)典的(de)萬有引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)定(ding)(ding)律適(shi)用(yong)范(fan)圍(wei)也可(ke)用(yong)一數量表(biao)示。現在(zai)引(yin)(yin)(yin)入(ru)引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)半徑(jing),G、m分別表(biao)示引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)常量和(he)產(chan)生引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)場的(de)球體(ti)的(de)球體(ti)的(de)質(zhi)量,c為光速(su)。用(yong)R表(biao)示產(chan)生力(li)(li)(li)(li)場球體(ti)之半徑(jing),則可(ke)用(yong)牛頓(dun)(dun)引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)定(ding)(ding)律。對(dui)于太陽,應用(yong)牛頓(dun)(dun)引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)定(ding)(ding)律無問題;即(ji)使是對(dui)致密的(de)白矮星,也仍然可(ke)用(yong)牛頓(dun)(dun)萬有引(yin)(yin)(yin)力(li)(li)(li)(li)定(ding)(ding)律;至于黑洞和(he)宇宙大爆炸,應當是應用(yong)廣(guang)義相對(dui)論。
牛頓在推出(chu)萬有引力(li)定律(lv)時,沒能得出(chu)引力(li)常量G的具體值。G的數值于1789年由卡(ka)(ka)文(wen)迪什利用(yong)他所發明(ming)的扭秤得出(chu)。卡(ka)(ka)文(wen)迪什的扭秤試驗,不(bu)僅以實踐(jian)證明(ming)了萬有引力(li)定律(lv),同時也讓此定律(lv)有了更廣泛的使用(yong)價值。
扭(niu)(niu)秤(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)基(ji)本原理是在一(yi)(yi)根(gen)剛性桿(gan)(gan)的(de)(de)(de)(de)(de)兩(liang)端連結相距一(yi)(yi)定(ding)高度(du)的(de)(de)(de)(de)(de)兩(liang)個(ge)相同(tong)質(zhi)量的(de)(de)(de)(de)(de)重(zhong)(zhong)物,通過(guo)秤(cheng)(cheng)桿(gan)(gan)的(de)(de)(de)(de)(de)中(zhong)心用一(yi)(yi)扭(niu)(niu)絲(si)(si)懸掛(gua)起來。秤(cheng)(cheng)桿(gan)(gan)可以繞扭(niu)(niu)絲(si)(si)自由轉(zhuan)動,當重(zhong)(zhong)力場不(bu)(bu)均(jun)勻時,兩(liang)個(ge)質(zhi)量所受的(de)(de)(de)(de)(de)重(zhong)(zhong)力不(bu)(bu)平行。這個(ge)方向上(shang)的(de)(de)(de)(de)(de)微小(xiao)差別在兩(liang)個(ge)質(zhi)量上(shang)引起小(xiao)的(de)(de)(de)(de)(de)水平分力,并產生一(yi)(yi)個(ge)力矩(ju)使懸掛(gua)系(xi)統繞扭(niu)(niu)絲(si)(si)轉(zhuan)動,直到(dao)與扭(niu)(niu)絲(si)(si)的(de)(de)(de)(de)(de)扭(niu)(niu)矩(ju)平衡(heng)為止。扭(niu)(niu)絲(si)(si)上(shang)的(de)(de)(de)(de)(de)小(xiao)鏡(jing)將光線反(fan)射(she)到(dao)記(ji)錄相板上(shang)。當扭(niu)(niu)絲(si)(si)轉(zhuan)動時,光線在相板上(shang)移動的(de)(de)(de)(de)(de)距離(li)標志著扭(niu)(niu)轉(zhuan)角的(de)(de)(de)(de)(de)大小(xiao)。平衡(heng)位(wei)(wei)置與扭(niu)(niu)秤(cheng)(cheng)常數和重(zhong)(zhong)力位(wei)(wei)二次導數有關(guan)。在一(yi)(yi)個(ge)測(ce)(ce)點上(shang)至(zhi)少觀測(ce)(ce)3個(ge)方位(wei)(wei),確定(ding)4個(ge)二次導數值,測(ce)(ce)量精度(du)一(yi)(yi)般(ban)達幾厄缶。
根(gen)據扭(niu)(niu)(niu)(niu)(niu)力(li)(li)(li)系(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)構造(zao)形狀,分為(wei)z型、L型和(he)斜臂(bei)式扭(niu)(niu)(niu)(niu)(niu)秤(cheng)。z型扭(niu)(niu)(niu)(niu)(niu)秤(cheng)由(you)一(yi)個(ge)(ge)(ge)(ge)輕金(jin)屬(shu)制成(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)z型秤(cheng)臂(bei)、兩(liang)個(ge)(ge)(ge)(ge)質量(liang)(liang)相(xiang)等(deng)的(de)(de)(de)(de)(de)重(zhong)(zhong)荷(he)和(he)一(yi)根(gen)細金(jin)屬(shu)絲組成(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)。兩(liang)個(ge)(ge)(ge)(ge)重(zhong)(zhong)荷(he)分別固(gu)定在(zai)(zai)z型秤(cheng)臂(bei)的(de)(de)(de)(de)(de)兩(liang)端。細金(jin)屬(shu)絲將整個(ge)(ge)(ge)(ge)系(xi)(xi)統(tong)(tong)懸掛起來,組成(cheng)(cheng)一(yi)套扭(niu)(niu)(niu)(niu)(niu)力(li)(li)(li)系(xi)(xi)統(tong)(tong)。由(you)于兩(liang)個(ge)(ge)(ge)(ge)重(zhong)(zhong)荷(he)處于不(bu)同(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)位(wei)(wei)置,所以(yi)(yi),當(dang)(dang)通過兩(liang)個(ge)(ge)(ge)(ge)重(zhong)(zhong)荷(he)的(de)(de)(de)(de)(de)重(zhong)(zhong)力(li)(li)(li)等(deng)位(wei)(wei)面(mian)Q?和(he)Q?。互(hu)不(bu)平(ping)行或彎曲(qu)時,兩(liang)個(ge)(ge)(ge)(ge)重(zhong)(zhong)荷(he)將受到重(zhong)(zhong)力(li)(li)(li)場(chang)水平(ping)分量(liang)(liang)的(de)(de)(de)(de)(de)作用。當(dang)(dang)重(zhong)(zhong)力(li)(li)(li)場(chang)水平(ping)分量(liang)(liang)gH?和(he)gH?的(de)(de)(de)(de)(de)大小(xiao)(xiao)和(he)方(fang)向不(bu)同(tong)時,稈臂(bei)就(jiu)要繞(rao)著扭(niu)(niu)(niu)(niu)(niu)絲轉動(dong),直到水平(ping)旋轉的(de)(de)(de)(de)(de)重(zhong)(zhong)力(li)(li)(li)矩和(he)扭(niu)(niu)(niu)(niu)(niu)絲的(de)(de)(de)(de)(de)扭(niu)(niu)(niu)(niu)(niu)力(li)(li)(li)矩相(xiang)平(ping)衡為(wei)止。秤(cheng)臂(bei)偏轉的(de)(de)(de)(de)(de)角度(du)除和(he)扭(niu)(niu)(niu)(niu)(niu)力(li)(li)(li)系(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)構造(zao)和(he)扭(niu)(niu)(niu)(niu)(niu)絲的(de)(de)(de)(de)(de)扭(niu)(niu)(niu)(niu)(niu)力(li)(li)(li)系(xi)(xi)數有(you)(you)關(guan)外(wai),還(huan)和(he)兩(liang)個(ge)(ge)(ge)(ge)重(zhong)(zhong)荷(he)間(jian)(jian)的(de)(de)(de)(de)(de)重(zhong)(zhong)力(li)(li)(li)變(bian)化有(you)(you)關(guan)。因此(ci),準確記錄扭(niu)(niu)(niu)(niu)(niu)力(li)(li)(li)系(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)偏角,就(jiu)可以(yi)(yi)求(qiu)出(chu)重(zhong)(zhong)力(li)(li)(li)位(wei)(wei)的(de)(de)(de)(de)(de)二次導數。由(you)于扭(niu)(niu)(niu)(niu)(niu)力(li)(li)(li)系(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)靈(ling)敏度(du)很高,秤(cheng)臂(bei)穩定下(xia)來的(de)(de)(de)(de)(de)時間(jian)(jian)較長。同(tong)時還(huan)需要在(zai)(zai)3~5個(ge)(ge)(ge)(ge)方(fang)向上照相(xiang)記錄,所以(yi)(yi),儀器(qi)附有(you)(you)自動(dong)控制系(xi)(xi)統(tong)(tong),并安放在(zai)(zai)特制的(de)(de)(de)(de)(de)小(xiao)(xiao)房(fang)里(li)工作。儀器(qi)的(de)(de)(de)(de)(de)操作和(he)測量(liang)(liang)結果的(de)(de)(de)(de)(de)計算都比較煩瑣(suo),每測—個(ge)(ge)(ge)(ge)點需要2~3小(xiao)(xiao)時,工件(jian)效率較低。
扭秤(cheng)的測量結果用(yong)矢(shi)量圖表(biao)示(shi)(shi),用(yong)一(yi)短(duan)線表(biao)示(shi)(shi)曲(qu)率,矢(shi)量方向相(xiang)應(ying)于最小(xiao)曲(qu)率平面(mian)的方位,矢(shi)量長(chang)度(du)表(biao)示(shi)(shi)等位面(mian)曲(qu)率差大小(xiao)。在短(duan)線中心以箭頭(tou)畫出總梯度(du),指向重力增加(jia)的方向。
扭(niu)秤的(de)(de)(de)靈敏度很高(gao)并可(ke)測(ce)多(duo)個參數,但(dan)是也有(you)其不足之處。由于(yu)具有(you)極高(gao)的(de)(de)(de)靈敏度,對(dui)于(yu)測(ce)試環境(jing)的(de)(de)(de)要(yao)求也很高(gao),易受外界(jie)干(gan)擾,包括溫度、地(di)面(mian)震(zhen)動(dong)、大氣(qi)壓強(qiang)波動(dong)、扭(niu)絲(si)的(de)(de)(de)滯彈性效應等。因(yin)此對(dui)于(yu)精度要(yao)求不高(gao)的(de)(de)(de)重力測(ce)量工作,一(yi)般都是重力儀(yi)去完(wan)(wan)成(cheng)。但(dan)是對(dui)于(yu)高(gao)精度的(de)(de)(de)測(ce)量,如引力物理方(fang)面(mian)的(de)(de)(de)測(ce)量,以及高(gao)精度儀(yi)器的(de)(de)(de)驗(yan)證以及標定,都需(xu)要(yao)利用扭(niu)秤來完(wan)(wan)成(cheng)。因(yin)此即便是如今,扭(niu)秤在(zai)實驗(yan)物理領域也有(you)著相當(dang)重要(yao)的(de)(de)(de)地(di)位。
卡(ka)文(wen)迪什測出的G=6.67×10?11N·m2/kg2,與現在(zai)的公認(ren)值6.67×10?11N·m2/kg2極為接近;直到1969年G的測量精度還保持在(zai)卡(ka)文(wen)迪什的水(shui)平上。
萬有引力定(ding)律的(de)發現,是17世紀自然(ran)科(ke)學(xue)(xue)最(zui)偉大的(de)成果之(zhi)一(yi)(yi)。它(ta)把(ba)地面(mian)上(shang)物(wu)體運(yun)(yun)動的(de)規律和天(tian)(tian)體運(yun)(yun)動的(de)規律統一(yi)(yi)了(le)(le)起(qi)來,對以后物(wu)理學(xue)(xue)和天(tian)(tian)文學(xue)(xue)的(de)發展具有深遠的(de)影響。它(ta)第一(yi)(yi)次(ci)解釋了(le)(le)(自然(ran)界中四種(zhong)相(xiang)互作用(yong)(yong)之(zhi)一(yi)(yi))一(yi)(yi)種(zhong)基本相(xiang)互作用(yong)(yong)的(de)規律,在人類認識自然(ran)的(de)歷史上(shang)樹立了(le)(le)一(yi)(yi)座(zuo)里程碑。
萬有(you)引力(li)(li)定(ding)(ding)律(lv)揭示了(le)(le)天(tian)體運(yun)(yun)動(dong)的(de)規律(lv),在天(tian)文學(xue)(xue)上和(he)宇宙(zhou)航行(xing)計(ji)算(suan)方面有(you)著(zhu)廣泛的(de)應用。它為(wei)實際的(de)天(tian)文觀測提供了(le)(le)一套計(ji)算(suan)方法,可以只憑少數(shu)觀測資料(liao),就能算(suan)出長(chang)周期運(yun)(yun)行(xing)的(de)天(tian)體運(yun)(yun)動(dong)軌道,科學(xue)(xue)史(shi)上哈雷彗星(xing)、海王星(xing)、冥王星(xing)的(de)發現,都是應用萬有(you)引力(li)(li)定(ding)(ding)律(lv)取得重(zhong)大成(cheng)就的(de)例子。利用萬有(you)引力(li)(li)公式,開普勒(le)第三定(ding)(ding)律(lv)等還(huan)可以計(ji)算(suan)太(tai)陽、地球等無法直接測量的(de)天(tian)體的(de)質量。牛頓還(huan)解釋了(le)(le)月亮和(he)太(tai)陽的(de)萬有(you)引力(li)(li)引起的(de)潮汐現象。他依(yi)據(ju)萬有(you)引力(li)(li)定(ding)(ding)律(lv)和(he)其他力(li)(li)學(xue)(xue)定(ding)(ding)律(lv),對地球兩極呈扁平形(xing)狀的(de)原因(yin)和(he)地軸復雜的(de)運(yun)(yun)動(dong),也成(cheng)功的(de)做了(le)(le)說(shuo)明。推(tui)翻了(le)(le)古代人類認為(wei)的(de)神之引力(li)(li)。
對文化發(fa)展(zhan)有重大意義:使人們(men)建立了有能力理解天地間的各種事物(wu)的信心,解放了人們(men)的思(si)想,在科學文化的發(fa)展(zhan)史上起了積極的推(tui)動作用。
令a1為事先(xian)已知(zhi)質(zhi)點(dian)的重力(li)加速度。由牛頓第二定律知(zhi)。取代(dai)前面(mian)方程中的F同(tong)理亦可(ke)得出a2.
依照國際(ji)單(dan)位(wei)(wei)制,重力加速度(du)(同其(qi)他一(yi)般(ban)加速度(du))的(de)(de)單(dan)位(wei)(wei)被規定(ding)為米(mi)每平方秒(m/s2或m·s?2)。非國際(ji)單(dan)位(wei)(wei)制的(de)(de)單(dan)位(wei)(wei)有伽利略、單(dan)位(wei)(wei)g(見后)以及英尺每秒的(de)(de)平方。
請注意上述(shu)方(fang)程中的(de)a1,質量m1的(de)加(jia)速度(du),在實際(ji)上并不取(qu)決于m1的(de)取(qu)值(zhi)。因此可推論出對于任何物體,無論它們(men)(men)的(de)質量為多少,它們(men)(men)都將按照(zhao)同(tong)樣的(de)比(bi)率向地面墜落(忽略空氣阻力)。
如果物體運(yun)動(dong)過程中r只(zhi)有極微(wei)小的(de)改變(bian)(bian)——譬如地(di)面附近(jin)的(de)自由(you)(you)落體運(yun)動(dong)——重(zhong)力(li)加速度將(jiang)幾乎保持不變(bian)(bian)(參看條目地(di)心引力(li))。而對于(yu)一(yi)個龐大物體,由(you)(you)于(yu)r的(de)變(bian)(bian)化導(dao)致的(de)不同位點(dian)所受重(zhong)力(li)的(de)變(bian)(bian)化,將(jiang)會引起巨(ju)大而可觀的(de)潮汐力(li)作用。
令m1為(wei)(wei)地球質(zhi)量5.98*102?kg,m2為(wei)(wei)1kg,R為(wei)(wei)地球半(ban)徑(jing)6380000m,代(dai)入萬(wan)有引力公式(shi),計算出F=9.8N,這說明1kg的物體(ti)在地球表面(mian)受重力為(wei)(wei)9.8N。換句話說,等式(shi)兩(liang)邊同除以m2,結果就是(shi)重力加速度g。
具有空間廣度(du)的物體:
如果(guo)被討(tao)論(lun)的(de)物(wu)體(ti)具有(you)(you)空間廣度(遠大于理論(lun)上(shang)的(de)質點(dian)),它們之間的(de)萬(wan)有(you)(you)引(yin)力可以(yi)以(yi)物(wu)體(ti)的(de)各個等效質點(dian)所受萬(wan)有(you)(you)引(yin)力之和來計算。在極限上(shang),當組成(cheng)質點(dian)趨近于“無限小”時,將需要求出(chu)兩物(wu)體(ti)間的(de)力(矢量式見下文)在空間范圍上(shang)的(de)積分。
從(cong)這里可以(yi)得出:如果物體的(de)質量分(fen)布呈現均(jun)勻球狀時(shi),其對(dui)外界物體施加的(de)萬有引力(li)吸引作用(yong)將(jiang)同(tong)所有的(de)質量集中在該(gai)物體的(de)幾何中心(xin)原理時(shi)的(de)情況(kuang)相同(tong)。(這不適用(yong)于非(fei)球狀對(dui)稱物體)。
矢量式:
地球附近空間內的(de)重(zhong)力(li)示意圖:在此(ci)數(shu)量級(ji)上地球表(biao)(biao)面(mian)的(de)彎(wan)曲可(ke)(ke)被(bei)忽(hu)略不計(ji),因此(ci)力(li)線(xian)可(ke)(ke)以(yi)近似地相互平行(xing)并(bing)且(qie)指向地球的(de)中心牛頓(dun)萬有引力(li)定律亦可(ke)(ke)通過矢量方(fang)程的(de)形式(shi)進(jin)行(xing)表(biao)(biao)述而用以(yi)計(ji)算萬有引力(li)的(de)方(fang)向和大小。在下列(lie)公式(shi)中,以(yi)粗體顯示的(de)量代表(biao)(biao)矢量。
其中:
F??:物(wu)體1對(dui)物(wu)體2的(de)引力
G:萬有引力常(chang)量(liang)
m?與m?:分別為(wei)物體1和物體2的(de)質量
r? 物體(ti)2和物體(ti)1之間的距(ju)離(li)
r?1=r?+r?物體2和物體1之間的距離
物體1到物體2的單(dan)位矢量
可(ke)以(yi)看出(chu)矢(shi)量式(shi)方程的(de)形式(shi)與(yu)之前(qian)給出(chu)的(de)標量式(shi)方程相類似(si),區別(bie)僅在(zai)于(yu)在(zai)矢(shi)量式(shi)中的(de)F是一個矢(shi)量,以(yi)及在(zai)矢(shi)量式(shi)方程的(de)右端被乘上了相應的(de)單位向量。而且,我們可(ke)以(yi)看出(chu):F??=F??
同樣,重力加速度的矢量式(shi)方程(cheng)與其(qi)標量式(shi)方程(cheng)相類似。
1.重力(li)(li)是(shi)由于地球的(de)(de)(de)(de)吸引而產生(sheng)的(de)(de)(de)(de),但(dan)能否說(shuo)萬有引力(li)(li)就(jiu)是(shi)重力(li)(li)呢?分析這個(ge)問題應從地球自轉入手。由于地球自轉,地球上的(de)(de)(de)(de)物體(ti)隨之(zhi)做圓周運動,所(suo)受的(de)(de)(de)(de)向心(xin)力(li)(li)F?=mrω2=mRω2cosa,F?是(shi)引力(li)(li)F提供的(de)(de)(de)(de),它是(shi)F的(de)(de)(de)(de)一個(ge)分力(li)(li),cosa是(shi)引力(li)(li)F與(yu)赤(chi)道面的(de)(de)(de)(de)夾角的(de)(de)(de)(de)余弦值,F的(de)(de)(de)(de)另一個(ge)分力(li)(li)F?就(jiu)是(shi)物體(ti)所(suo)受的(de)(de)(de)(de)重力(li)(li),即F?=mg。
由此可見,地球對(dui)物(wu)體(ti)(ti)的(de)萬有引(yin)力(li)是物(wu)體(ti)(ti)受到重力(li)的(de)原因(yin),但重力(li)不完全等于(yu)萬有引(yin)力(li),這(zhe)是因(yin)為物(wu)體(ti)(ti)隨(sui)地球自(zi)轉(zhuan),需要(yao)有一部(bu)分萬有引(yin)力(li)來提供向(xiang)心力(li)。
2.重力與萬有引力間的大小關系(xi)
(1)重力與緯度(du)的關系
在赤道上滿足mg=F-F向(物(wu)體(ti)受萬(wan)有引力(li)和地(di)面對物(wu)體(ti)的(de)支持力(li)Fn的(de)作用,其合(he)力(li)充(chong)當向心力(li),Fn的(de)大小等(deng)于物(wu)體(ti)的(de)重力(li)的(de)大小)。
在地球兩極處,由于F向=0,即mg=F,在其(qi)他位置,mg、F與F向間符合平行(xing)四邊形定則(ze)。同一物體在赤道處重力最小,并(bing)隨緯(wei)度的增加而增大。
(2)重力(li)、重力(li)加(jia)速(su)度與高度的關系(xi)
在距地面(mian)高度為h的高處(chu),若不考慮地球(qiu)自(zi)轉的影響(xiang)時(shi),則mg'=F=GMm/(R+h)2;而在地面(mian)處(chu)mg=GMm/R2。
距地面高為h處,其重力加速度g'=GM/(R+h)2,在地面處g=GM/R2。
在距(ju)地面高度為(wei)h的軌道上運行的宇宙飛船中,質量為(wei)m的物(wu)體的重力(li)即(ji)為(wei)該處受到的萬有引力(li),即(ji)mg'=GmM/(R+h)2,但(dan)無(wu)法用(yong)測(ce)力(li)計測(ce)出(chu)其重力(li)。
一個天體環繞另一個中心天體做勻速圓周運動。其向(xiang)(xiang)心力(li)由(you)萬有(you)引(yin)(yin)力(li)提供。即F引(yin)(yin)=GMm/r2≈mg=ma向(xiang)(xiang),而a向(xiang)(xiang)=v2/r=ω2r=vω=(4π2/T2)r=4π2f2r,因(yin)此應用萬有(you)引(yin)(yin)力(li)定律解決天體的有(you)關問(wen)題,主要有(you)以下幾個度(du)量關系:F引(yin)(yin)=GMm/r2(r為軌(gui)道半徑)=mg=ma向(xiang)(xiang)=mv2/r=mω2r=m(4π2/T2)r=m4π2f2r.
重力場:
球(qiu)狀星團M13證明重力場(chang)的(de)存在。重力場(chang)是用(yong)于描述在任意空間內某(mou)一(yi)點的(de)物(wu)(wu)體(ti)每單(dan)位質量所(suo)受萬有引力的(de)矢量場(chang)。而在實(shi)際(ji)上等于該點物(wu)(wu)體(ti)所(suo)受的(de)重力加速度(du)。
以下是一個(ge)普適化的(de)(de)矢量式,可被(bei)應用于多于兩(liang)個(ge)物體(ti)的(de)(de)情況(例如在地(di)球與月(yue)球之間穿(chuan)行的(de)(de)火(huo)箭)的(de)(de)計算。對于兩(liang)個(ge)物體(ti)的(de)(de)情況(比如說(shuo)物體(ti)1是火(huo)箭,物體(ti)2是地(di)球)來說(shuo),我們(men)可以用替代(dai)并用m替代(dai)m?來將重力場表(biao)示為:
因此我們可以得(de)到(dao):
該(gai)公式不受(shou)產(chan)生(sheng)重力(li)場的(de)(de)物體的(de)(de)限制。重力(li)場的(de)(de)單(dan)位為力(li)除以(yi)質量的(de)(de)單(dan)位;在(zai)國際單(dan)位制上,被規定為N·kgㄢ(牛頓每千克)。
1.計(ji)算天體質量(liang)
(1)計算地球質(zhi)量
若不考慮地球自(zi)轉,地面上物體所受(shou)重(zhong)力(li)即地球對(dui)它的萬有引(yin)力(li)
mg=GmM/R2由(you)此可得地球質量M=gR2/G
(2)計算太(tai)陽質(zhi)量
測量地球繞(rao)太陽公轉周(zhou)期,公轉軌道半徑,將軌道看成(cheng)圓,勻速(su)圓周(zhou)運動(dong)向心力就是萬有引(yin)力
即GMm/R2=m(2π/T)2R地球質(zhi)(zhi)量為m,太陽(yang)質(zhi)(zhi)量M=4π2R3/GT2
運(yun)用(yong)類似方法已知人造衛星(xing)質(zhi)量,衛星(xing)繞某(mou)天體運(yun)動(dong)的周期和軌(gui)道半徑
可算出天體質量
2.估算天體密度(du)
若設某天體半徑R,衛星(xing)繞(rao)天體表(biao)面運行時(shi),軌道半徑為R,
又測得(de)已(yi)知運行周期為T
設衛星質量(liang)為m則GMm/R2=m(2π/T)2R天體質量(liang)M=4π2R3/GT2
體積(ji)V=4πR3/3ρ=M/V=3π/GT2
簡介
盡管牛頓對(dui)重力的(de)描(miao)述對(dui)于眾多(duo)實踐運用來說十分地精確,但(dan)它也具有幾(ji)大理論問題且被證(zheng)明是不完全正確的(de)。
沒有任何征兆表明(ming)重力的傳(chuan)送(song)媒介可以被識別出(chu),牛頓自己也對這(zhe)種無法(fa)說明(ming)的超距作(zuo)用(yong)感到(dao)不滿意(參看后文條目“局限性”)。
牛頓(dun)的理論(lun)需要(yao)定(ding)義重力(li)可(ke)以瞬時(shi)傳播。因此給出了(le)古(gu)典自然時(shi)空(kong)觀的假設(she),這樣亦能使約(yue)翰內斯·開普勒所觀測到的角動(dong)量守恒成立(li)。但(dan)是(shi),這與愛因斯坦的狹義相(xiang)對(dui)(dui)論(lun)理論(lun)有(you)直(zhi)接的沖突,因為狹義相(xiang)對(dui)(dui)論(lun)定(ding)義了(le)速(su)度的極限——真(zhen)空(kong)中的光速(su)——在此速(su)度下信(xin)號可(ke)以被傳送。
牛頓的理論并不能(neng)完全地解釋出水(shui)星(xing)在沿其(qi)軌道運動到(dao)近日點時(shi)出現的進(jin)動現象(xiang)。牛頓學說的預(yu)言(由其(qi)它(ta)行星(xing)的重(zhong)力拖(tuo)曳產生)與實際觀察到(dao)的進(jin)動相比每世紀會出現43弧秒的誤差。
牛頓的(de)理論預(yu)言(yan)的(de)重力作用下光線的(de)偏折只有實際觀測結(jie)果的(de)一半。廣義相(xiang)對論則與(yu)觀察(cha)結(jie)果更(geng)為(wei)接(jie)近。
所(suo)有物體的重力質(zhi)(zhi)量與慣性(xing)質(zhi)(zhi)量相(xiang)同的這一觀(guan)測(ce)現(xian)象是牛頓的系統所(suo)不能解釋的。廣義(yi)相(xiang)對(dui)論則將(jiang)它作為(wei)一個(ge)基(ji)本條(tiao)件。參看條(tiao)目等效原理。
理論局限性
當牛頓非凡(fan)的(de)(de)(de)(de)工作(zuo)使萬有引力(li)(li)定律能夠為數學(xue)公式所表示后,他(ta)(ta)仍然不滿于公式中所隱(yin)含的(de)(de)(de)(de)“超距作(zuo)用(yong)(yong)”觀點(dian)。他(ta)(ta)從來沒有在他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)文字中“賦予產(chan)生(sheng)這(zhe)種(zhong)能力(li)(li)的(de)(de)(de)(de)原(yuan)因”。在其它情況下(xia),他(ta)(ta)使用(yong)(yong)運動的(de)(de)(de)(de)現象(xiang)來解釋物(wu)體受到(dao)不同(tong)力(li)(li)的(de)(de)(de)(de)作(zuo)用(yong)(yong)的(de)(de)(de)(de)原(yuan)因,但是對(dui)于重(zhong)力(li)(li)這(zhe)種(zhong)情況,他(ta)(ta)卻無法(fa)用(yong)(yong)實驗方(fang)法(fa)來確認運動產(chan)生(sheng)了重(zhong)力(li)(li)。此外,他(ta)(ta)甚至還(huan)拒絕(jue)對(dui)這(zhe)個(ge)由地(di)面產(chan)生(sheng)的(de)(de)(de)(de)力(li)(li)的(de)(de)(de)(de)起因提出假設,而這(zhe)一切都違背了科學(xue)證據的(de)(de)(de)(de)原(yuan)則。
牛頓的經典(dian)力學只適(shi)用(yong)于低速、宏觀、弱引(yin)力,而(er)不適(shi)用(yong)于高速、微觀與強引(yin)力。
牛(niu)頓對重力(li)(li)的(de)(de)(de)發(fa)現埋葬了“哲學家至今(jin)仍(reng)在(zai)愚蠢地試圖探索(suo)自(zi)然(ran)(ran)”(philosophers have hitherto attempted the search of nature in vain)這(zhe)句所(suo)謂的(de)(de)(de)真(zhen)理,就(jiu)同他(ta)深(shen)信著的(de)(de)(de)“有各種因素”使得“各種迄今(jin)未知的(de)(de)(de)原因”是所(suo)有“自(zi)然(ran)(ran)現象”的(de)(de)(de)基(ji)礎。這(zhe)些基(ji)本的(de)(de)(de)現象至今(jin)仍(reng)在(zai)研究中(zhong),而且,雖然(ran)(ran)存在(zai)著許(xu)多種的(de)(de)(de)假設(she),最終答案仍(reng)然(ran)(ran)沒有找(zhao)出。雖然(ran)(ran)愛(ai)因斯(si)坦的(de)(de)(de)假設(she)的(de)(de)(de)確比(bi)牛(niu)頓的(de)(de)(de)假設(she)更能精(jing)確地解(jie)釋確定(ding)案例(li)中(zhong)萬有引力(li)(li)的(de)(de)(de)作用(yong)效果(guo),但是他(ta)也(ye)從來沒有在(zai)他(ta)的(de)(de)(de)理論中(zhong)為這(zhe)種能力(li)(li)賦(fu)予一個(ge)原因。在(zai)愛(ai)因斯(si)坦的(de)(de)(de)方程式中(zhong),“物質(zhi)告訴空(kong)間(jian)怎(zen)么扭(niu)曲,空(kong)間(jian)告訴物質(zhi)怎(zen)么移(yi)動”(matter tells space how to curve, and space tells matter how to move),但是這(zhe)個(ge)完全異于牛(niu)頓世(shi)界的(de)(de)(de)新的(de)(de)(de)思想,也(ye)不能使愛(ai)因斯(si)坦所(suo)賦(fu)予“產生(sheng)(sheng)這(zhe)種能力(li)(li)的(de)(de)(de)原因”比(bi)萬有引力(li)(li)定(ding)律使牛(niu)頓所(suo)賦(fu)予的(de)(de)(de)原因更能使空(kong)間(jian)產生(sheng)(sheng)扭(niu)曲。
牛(niu)頓(dun)自己說(shuo)(shuo):我(wo)(wo)還(huan)沒(mei)有能力去從現象中發現產生這些重(zhong)(zhong)力特性的(de)(de)原(yuan)因,而且我(wo)(wo)無法臆(yi)測……我(wo)(wo)所(suo)解(jie)釋的(de)(de)定(ding)律和豐富的(de)(de)天體(ti)運動的(de)(de)計算已(yi)經足夠于說(shuo)(shuo)明重(zhong)(zhong)力的(de)(de)確存(cun)在并能產生效果。一個物體(ti)可以(yi)不通過(guo)任何介質穿過(guo)真空間(jian)的(de)(de)距離對(dui)另一個物體(ti)產生作用,在此(ci)(ci)之上它們的(de)(de)活(huo)動和力可以(yi)傳送自對(dui)方(fang),這對(dui)于我(wo)(wo)來說(shuo)(shuo)簡直(zhi)就是一個天大(da)的(de)(de)謬論。因此(ci)(ci),我(wo)(wo)相信,任何有足夠的(de)(de)哲學思維(wei)能力的(de)(de)人都不會沉溺于此(ci)(ci)。I have not yet been able to discover the cause of these properties of gravity from phenomena and I feign no hypotheses... It is enough that gravity does really exist and acts according to the laws I have explained, and that it abundantly serves to account for all the motions of celestial bodies. That one body may act upon another at a distance through a vacuum without the mediation of anything else, by and through which their action and force may be conveyed from one another, is to me so great an absurdity that, I believe, no man who has in philosophic matters a competent faculty of thinking could ever fall into it.
需注意的(de)(de)(de)是,這(zhe)里(li)使用的(de)(de)(de)單詞(ci)“原(yuan)因(cause)”并(bing)不是“起因(cause)和影(ying)響”或(huo)(huo)者(zhe)“被告(gao)導致(zhi)(cause)受(shou)害者(zhe)死亡”中所表示(shi)的(de)(de)(de)意義。何(he)況,當牛(niu)(niu)頓(dun)使用單詞(ci)“原(yuan)因(cause)”時,他(ta)(明顯(xian)地)意指為一(yi)種“解釋”。或(huo)(huo)者(zhe)說,像“牛(niu)(niu)頓(dun)學說的(de)(de)(de)重(zhong)力是行(xing)星運動的(de)(de)(de)原(yuan)因”這(zhe)個短語(yu)的(de)(de)(de)意思(si)就是牛(niu)(niu)頓(dun)學說的(de)(de)(de)重(zhong)力解釋了行(xing)星的(de)(de)(de)運動。
亞(ya)里士多德(de)(de)引力理論亞(ya)里士多德(de)(de)認為,物體(ti)的(de)(de)運動(dong)速度和其(qi)所受外界的(de)(de)合力是成正(zheng)比(或者是該物體(ti)所受的(de)(de)自己本身的(de)(de)引力),并且和物體(ti)運動(dong)介質(zhi)的(de)(de)粘度成反比。
尼古(gu)拉·特斯拉(Nikola Tesla)宣布(bu)但是從(cong)未發表的引(yin)力動力學理論;部分原因是因為(wei)理論的細(xi)節(如果有的話)并沒有透露,并沒有得到物(wu)理學家(jia)們的重(zhong)視。
感應引力(li)(Induced Gravity),由安(an)德烈·薩哈羅夫(Andrei Sakharov)提出,認(ren)為廣義相對論可(ke)能(neng)起源于量子場論。
雷(lei)薩吉萬有(you)引(yin)力理論(Le Sage's Theory of Gravitation)(也叫做雷(lei)薩吉引(yin)力理論),由喬治(zhi)-路易斯·雷(lei)薩吉(Georges-Louis Le Sage)提出(chu),以一(yi)種充滿整個(ge)宇宙輕(qing)的(de)氣體的(de)流動來解釋這種現象(xiang)。
萬有引力理(li)論(Nordstr?m's Theory of Gravitation),廣義相對論的早(zao)期競爭者。
懷特黑德萬有引力理(li)論,(Whitehead's Theory of Gravitation)廣義相對論的另(ling)一個早期競爭者。
存(cun)在(zai)于(yu)任何(he)兩個(ge)(ge)物(wu)(wu)體(ti)(ti)之間(jian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)由質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)引(yin)(yin)起(qi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)相互吸引(yin)(yin)力(li),力(li)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)作(zuo)用線約在(zai)兩物(wu)(wu)體(ti)(ti)質(zhi)(zhi)(zhi)心的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)連線上,其大(da)小與(yu)兩物(wu)(wu)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)成(cheng)正(zheng)比(bi),與(yu)兩物(wu)(wu)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)距(ju)離(li)(li)平方成(cheng)反比(bi)。萬(wan)(wan)有(you)引(yin)(yin)力(li)定(ding)(ding)律(lv)是(shi)牛(niu)頓追索(suo)地(di)面上的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)物(wu)(wu)體(ti)(ti)受重力(li)作(zuo)用的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)原(yuan)因而發現(xian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de),1687年(nian)(nian)正(zheng)式發表(biao)(biao)。以m1、m2表(biao)(biao)示(shi)兩物(wu)(wu)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang),r表(biao)(biao)示(shi)兩者之間(jian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)距(ju)離(li)(li),式中(zhong)G稱為萬(wan)(wan)有(you)引(yin)(yin)力(li)常(chang)(chang)(chang)數(shu)(shu)。這就(jiu)是(shi)萬(wan)(wan)有(you)引(yin)(yin)力(li)定(ding)(ding)律(lv)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)學(xue)表(biao)(biao)達式。嚴格地(di)說(shuo),上式是(shi)對兩質(zhi)(zhi)(zhi)點(dian)(dian)而言的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。因為“兩個(ge)(ge)物(wu)(wu)體(ti)(ti)之間(jian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)距(ju)離(li)(li)”一(yi)(yi)語指的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)是(shi)兩個(ge)(ge)質(zhi)(zhi)(zhi)點(dian)(dian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)距(ju)離(li)(li)。如(ru)果一(yi)(yi)個(ge)(ge)是(shi)質(zhi)(zhi)(zhi)點(dian)(dian),另一(yi)(yi)個(ge)(ge)是(shi)有(you)限(xian)體(ti)(ti),則可把(ba)有(you)限(xian)體(ti)(ti)分割(ge)成(cheng)許多質(zhi)(zhi)(zhi)點(dian)(dian),并求出它們引(yin)(yin)力(li)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)矢量(liang)和(he),就(jiu)能得(de)到整(zheng)個(ge)(ge)有(you)限(xian)體(ti)(ti)對質(zhi)(zhi)(zhi)點(dian)(dian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)作(zuo)用力(li)。牛(niu)頓曾證(zheng)明:一(yi)(yi)個(ge)(ge)密度是(shi)到球心距(ju)離(li)(li)r的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)函數(shu)(shu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)球體(ti)(ti)對球外一(yi)(yi)質(zhi)(zhi)(zhi)點(dian)(dian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)引(yin)(yin)力(li)同整(zheng)個(ge)(ge)球體(ti)(ti)質(zhi)(zhi)(zhi)量(liang)集(ji)中(zhong)在(zai)球心的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)情況無異。牛(niu)頓用萬(wan)(wan)有(you)引(yin)(yin)力(li)定(ding)(ding)律(lv)證(zheng)明了開普勒定(ding)(ding)律(lv)、月球繞地(di)球的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)運動、潮汐的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)成(cheng)因和(he)地(di)球兩極較扁等自然現(xian)象(xiang)。牛(niu)頓的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)萬(wan)(wan)有(you)引(yin)(yin)力(li)定(ding)(ding)律(lv)是(shi)天體(ti)(ti)力(li)學(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)基礎。人造衛(wei)星(xing)、月球和(he)行星(xing)探測(ce)器的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)軌道,都是(shi)以這個(ge)(ge)定(ding)(ding)律(lv)為基礎來計算的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。萬(wan)(wan)有(you)引(yin)(yin)力(li)存(cun)在(zai)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)實驗證(zheng)明和(he)引(yin)(yin)力(li)常(chang)(chang)(chang)數(shu)(shu)G的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)測(ce)定(ding)(ding)是(shi)卡文迪(di)什于(yu)1798年(nian)(nian)作(zuo)出的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。目(mu)前引(yin)(yin)力(li)常(chang)(chang)(chang)數(shu)(shu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)公認值是(shi)G=6.6732×10?11Nm2kg?2。
1859年,法國天(tian)文(wen)學家勒威(wei)耶發現水星(xing)近日點進(jin)動速率的(de)(de)數值(zhi)與用萬(wan)有引(yin)力(li)(li)定(ding)律算(suan)得的(de)(de)數值(zhi)有每百(bai)年38″(美國天(tian)文(wen)學家S.紐康的(de)(de)測定(ding)值(zhi)為(wei)43″)的(de)(de)偏離(li)。1915年,愛因斯坦(tan)創(chuang)立(li)廣(guang)義相對論,終于(yu)說明了這(zhe)個(ge)問題(ti),并預(yu)言光(guang)線(xian)在引(yin)力(li)(li)場中的(de)(de)偏折和光(guang)譜的(de)(de)紅移。天(tian)文(wen)學家還曾(ceng)預(yu)言黑洞(dong)的(de)(de)存在,使廣(guang)義相對論進(jin)入了與宇宙(zhou)演(yan)化有關(guan)的(de)(de)新(xin)境界(jie)。
愛(ai)(ai)因(yin)斯坦(tan)以(yi)加(jia)速坐(zuo)標(biao)系和引(yin)力(li)場(chang)的(de)等效性(xing)(xing)否(fou)定(ding)了慣性(xing)(xing)坐(zuo)標(biao)系在宇宙空間的(de)存在,又用(yong)引(yin)力(li)場(chang)改(gai)變了空間特性(xing)(xing)。他認為物體在引(yin)力(li)場(chang)的(de)運動是沿四維彎曲的(de)黎曼空間的(de)短程線。但是在弱引(yin)力(li)場(chang)的(de)情況(例如太陽系)下(xia),對許多(duo)力(li)學問題,用(yong)牛頓萬有引(yin)力(li)定(ding)律(lv)比(bi)用(yong)愛(ai)(ai)因(yin)斯坦(tan)的(de)廣(guang)(guang)義相對論(lun)計算要簡(jian)(jian)單(dan)得多(duo),而且兩者(zhe)相差(cha)極微。對簡(jian)(jian)單(dan)的(de)二體問題,由于“同時”概念混雜,難以(yi)用(yong)廣(guang)(guang)義相對論(lun)進(jin)行數學處理。
在粒子相互作用的(de)(de)微觀世(shi)界(jie)里,萬(wan)有引(yin)力(li)是最弱的(de)(de)—種,萬(wan)有引(yin)力(li)與電(dian)磁力(li)、核力(li)的(de)(de)統(tong)一問題有待于(yu)科學(xue)家們的(de)(de)進一步努力(li)。