說(shuo)謊(huang)者悖(bei)論是最古老的語義悖(bei)論,由公元(yuan)前4世紀麥加拉(la)學派的歐布里德(Eubulides)提出,悖(bei)論內容為:如果某人說(shuo)自己(ji)正在說(shuo)謊(huang),那么(me)他說(shuo)的話是真還(huan)是假(jia)?
這個悖論經常被重述為(wei):“我現(xian)在說(shuo)的這句(ju)話(hua)(hua)是謊(huang)話(hua)(hua)”,這句(ju)話(hua)(hua)是否(fou)可賦真值(zhi)?假(jia)設這句(ju)話(hua)(hua)為(wei)真,根據其語(yu)義,可得它為(wei)假(jia);若假(jia)設這句(ju)話(hua)(hua)為(wei)假(jia),其語(yu)義又恰好“是其所是”,可得它為(wei)真。這樣,矛盾等(deng)價式得以建構。“我現(xian)在說(shuo)的這句(ju)話(hua)(hua)是謊(huang)話(hua)(hua)”,通(tong)稱(cheng)為(wei)“說(shuo)謊(huang)者語(yu)句(ju)”。
公元前6世(shi)紀,克(ke)里特哲學家(jia)埃(ai)庇(bi)米(mi)尼得斯(Epimenides)說了一句(ju)很(hen)有名的話:“我的這(zhe)句(ju)話是假的。”
這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)句(ju)話(hua)(hua)之所以(yi)稱為說謊者悖(bei)(bei)論(lun),在(zai)于它沒有答案。因為如果埃庇米尼得斯的這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)句(ju)話(hua)(hua)是真的,那就(jiu)不符合這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)句(ju)話(hua)(hua)“我的這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)句(ju)話(hua)(hua)是假(jia)的”,則這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)句(ju)話(hua)(hua)是假(jia)的;如果這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)句(ju)話(hua)(hua)是假(jia)的,那就(jiu)符合這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)句(ju)話(hua)(hua)“我的這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)句(ju)話(hua)(hua)是假(jia)的”,則這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)句(ju)話(hua)(hua)是真的。因此這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)句(ju)話(hua)(hua)是無解的。這(zhe)(zhe)(zhe)(zhe)就(jiu)是一個自我指涉引發的悖(bei)(bei)論(lun)。《斯坦福哲學百科全書》“悖(bei)(bei)論(lun)與當代邏輯(ji)”條目將各(ge)種不同的悖(bei)(bei)論(lun)分類,并介紹了悖(bei)(bei)論(lun)與當代邏輯(ji)關系(xi)和解悖(bei)(bei)策略(lve)。
問題并不簡單:哲學(xue)家羅素曾(ceng)經認真地(di)思(si)考過這個悖論,并試圖找到解決的(de)辦法。他(ta)在《我的(de)哲學(xue)的(de)發展》第(di)七章《數學(xue)原(yuan)理》里(li)說(shuo)道(dao):“自亞(ya)里(li)士(shi)多(duo)德以來,無論哪一個學(xue)派(pai)的(de)邏(luo)(luo)輯(ji)(ji)學(xue)家,從他(ta)們(men)所公認的(de)前提(ti)中(zhong)似乎都可以推出(chu)一些(xie)矛(mao)盾來。這表明有(you)些(xie)東(dong)西是(shi)有(you)毛病的(de),但是(shi)指不出(chu)糾正的(de)方法是(shi)什么。在1903年的(de)春季,其中(zhong)一種矛(mao)盾的(de)發現把(ba)我正在享(xiang)受的(de)那種邏(luo)(luo)輯(ji)(ji)蜜月打斷了。”
他(ta)(ta)說(shuo)(shuo):謊言者悖(bei)論(lun)(lun)最(zui)簡單地勾(gou)畫(hua)出了他(ta)(ta)發現的(de)(de)那個(ge)矛(mao)盾(dun):“那個(ge)說(shuo)(shuo)謊的(de)(de)人(ren)說(shuo)(shuo):‘不論(lun)(lun)我(wo)說(shuo)(shuo)什么都是(shi)假的(de)(de)’。事(shi)實上,這就(jiu)是(shi)他(ta)(ta)所說(shuo)(shuo)的(de)(de)一(yi)句話,但是(shi)這句話是(shi)指他(ta)(ta)所說(shuo)(shuo)的(de)(de)話的(de)(de)總(zong)體。只是(shi)把這句話包括在那個(ge)總(zong)體之(zhi)中(zhong)的(de)(de)時候(hou)才產生一(yi)個(ge)悖(bei)論(lun)(lun)。”
羅素試(shi)圖用命(ming)題(ti)分層的辦法來解決:“第一(yi)級命(ming)題(ti)我(wo)們可以說就(jiu)是(shi)不涉(she)及(ji)命(ming)題(ti)總體(ti)的那些(xie)命(ming)題(ti);第二級命(ming)題(ti)就(jiu)是(shi)涉(she)及(ji)第一(yi)級命(ming)題(ti)的總體(ti)的那些(xie)命(ming)題(ti);其余仿此,以至無窮。”但是(shi)這一(yi)方(fang)法并沒有取得(de)成效。“1903年和1904年這一(yi)整個時期,我(wo)差不多(duo)完全是(shi)致力于這一(yi)件事(shi),但是(shi)毫不成功。”
《數(shu)(shu)學(xue)(xue)原理》嘗試整個(ge)純粹的(de)(de)數(shu)(shu)學(xue)(xue)是(shi)(shi)在純邏(luo)輯的(de)(de)前提下推導出(chu)來的(de)(de),并且使用邏(luo)輯術語說明概念,回避自(zi)然(ran)語言的(de)(de)歧意。但是(shi)(shi)他在書的(de)(de)序言里(li)稱(cheng)這(zhe)是(shi)(shi):“發表一本包(bao)含那么(me)多未曾解決(jue)的(de)(de)爭論(lun)的(de)(de)書。”可見,從數(shu)(shu)學(xue)(xue)基礎的(de)(de)邏(luo)輯上徹底(di)地解決(jue)這(zhe)個(ge)悖(bei)論(lun)并不容易。接下來他指出(chu),在一切邏(luo)輯的(de)(de)悖(bei)論(lun)里(li)都有一種(zhong)“反身的(de)(de)自(zi)指”,就是(shi)(shi)說,“它包(bao)含講(jiang)那個(ge)總(zong)體(ti)的(de)(de)某種(zhong)東西(xi)(xi),而這(zhe)種(zhong)東西(xi)(xi)又是(shi)(shi)總(zong)體(ti)中的(de)(de)一份子。”這(zhe)一觀點比較容易理解,如果這(zhe)個(ge)悖(bei)論(lun)是(shi)(shi)克(ke)利特(te)以外的(de)(de)什么(me)人說的(de)(de),悖(bei)論(lun)就會自(zi)動消除。但是(shi)(shi)在集合論(lun)里(li),問題并不這(zhe)么(me)簡單。
事實上(shang),我們要討(tao)論這個悖論,問(wen)“這句話(hua)是不是正確(que)的(de)(de)”是沒有(you)意義的(de)(de)。我們充(chong)其量只能問(wen):"這個模型是否(fou)滿足人類邏輯?"
很明(ming)顯,這(zhe)句話是(shi)對(dui)它本身的(de)描述,因此他是(shi)一個(ge)模型(xing)。而這(zhe)個(ge)模型(xing)的(de)建立,需(xu)要在以(yi)下邏輯上(shang):
"如果A,那么非(fei)A。'
但這種邏(luo)輯(ji)不(bu)(bu)被人類邏(luo)輯(ji)所允(yun)許,換言(yan)之,這個(ge)模型無(wu)法在(zai)人類邏(luo)輯(ji)中建(jian)立(或者說,它(ta)與(yu)人類邏(luo)輯(ji)不(bu)(bu)協調)也就是說:這句話在(zai)本質上就不(bu)(bu)存在(zai)于人類模型中,因此,討論(lun)“它(ta)是否正確”是無(wu)意義的。
《斯坦(tan)福哲(zhe)學百科全書》說謊者(zhe)悖(bei)論(Liar Paradox)條目的第四章,介(jie)紹了自(zi)今(jin)為止的對悖(bei)論該(gai)解(jie)決方案,并且分成(cheng)下面的類(lei)別。
次(ci)完全(quan)邏輯和次(ci)協調邏輯(Paracomplete and paraconsistent logics)
子結構邏(luo)輯(Substructural logics)
經典邏輯(Classical logic)
語境(jing)主義方(fang)法(Contextualist approaches)
上(shang)面(mian)每個類(lei)別中含有(you)若(ruo)干解(jie)悖方(fang)案。