說謊者悖(bei)論(lun)是(shi)最古(gu)老的(de)語義(yi)悖(bei)論(lun),由(you)公元前4世紀麥加(jia)拉學派的(de)歐布(bu)里德(Eubulides)提出,悖(bei)論(lun)內容(rong)為:如果某人說自己(ji)正在(zai)說謊,那么他說的(de)話是(shi)真還是(shi)假?
這個悖論經常被重述為(wei):“我(wo)現(xian)在說的這句話是(shi)(shi)(shi)謊話”,這句話是(shi)(shi)(shi)否可賦真值?假(jia)(jia)設(she)(she)這句話為(wei)真,根(gen)據其語(yu)義,可得它為(wei)假(jia)(jia);若假(jia)(jia)設(she)(she)這句話為(wei)假(jia)(jia),其語(yu)義又恰(qia)好(hao)“是(shi)(shi)(shi)其所是(shi)(shi)(shi)”,可得它為(wei)真。這樣(yang),矛(mao)盾等價式得以建構。“我(wo)現(xian)在說的這句話是(shi)(shi)(shi)謊話”,通稱為(wei)“說謊者語(yu)句”。
公元前6世(shi)紀,克里(li)特(te)哲學家埃庇米尼(ni)得斯(Epimenides)說了一句(ju)很有名的(de)話:“我的(de)這(zhe)句(ju)話是(shi)假的(de)。”
這(zhe)(zhe)句話(hua)(hua)之所(suo)以(yi)稱為說(shuo)謊(huang)者悖(bei)論,在(zai)于(yu)它沒有(you)答案(an)。因(yin)為如果埃(ai)庇米尼(ni)得(de)斯的(de)這(zhe)(zhe)句話(hua)(hua)是(shi)(shi)(shi)真的(de),那(nei)就不符合(he)這(zhe)(zhe)句話(hua)(hua)“我(wo)(wo)的(de)這(zhe)(zhe)句話(hua)(hua)是(shi)(shi)(shi)假(jia)的(de)”,則這(zhe)(zhe)句話(hua)(hua)是(shi)(shi)(shi)假(jia)的(de);如果這(zhe)(zhe)句話(hua)(hua)是(shi)(shi)(shi)假(jia)的(de),那(nei)就符合(he)這(zhe)(zhe)句話(hua)(hua)“我(wo)(wo)的(de)這(zhe)(zhe)句話(hua)(hua)是(shi)(shi)(shi)假(jia)的(de)”,則這(zhe)(zhe)句話(hua)(hua)是(shi)(shi)(shi)真的(de)。因(yin)此這(zhe)(zhe)句話(hua)(hua)是(shi)(shi)(shi)無解的(de)。這(zhe)(zhe)就是(shi)(shi)(shi)一個自(zi)我(wo)(wo)指涉(she)引發(fa)的(de)悖(bei)論。《斯坦福哲(zhe)學百科全書》“悖(bei)論與當代(dai)邏輯”條目將各(ge)種不同的(de)悖(bei)論分類,并介(jie)紹了悖(bei)論與當代(dai)邏輯關系和(he)解悖(bei)策略。
問題(ti)并不簡單:哲(zhe)學家羅(luo)素曾經認真地思考過這(zhe)(zhe)個(ge)悖論,并試(shi)圖找(zhao)到(dao)解決的(de)(de)(de)辦法。他(ta)在(zai)《我的(de)(de)(de)哲(zhe)學的(de)(de)(de)發展(zhan)》第七章《數學原理(li)》里說道(dao):“自亞里士多德以來(lai),無論哪(na)一(yi)個(ge)學派的(de)(de)(de)邏輯學家,從(cong)他(ta)們所(suo)公(gong)認的(de)(de)(de)前提中似乎都可以推出一(yi)些矛盾來(lai)。這(zhe)(zhe)表明有(you)些東(dong)西是(shi)(shi)有(you)毛病的(de)(de)(de),但(dan)是(shi)(shi)指不出糾(jiu)正的(de)(de)(de)方(fang)法是(shi)(shi)什么。在(zai)1903年的(de)(de)(de)春季,其中一(yi)種(zhong)矛盾的(de)(de)(de)發現把我正在(zai)享受的(de)(de)(de)那種(zhong)邏輯蜜月打斷了。”
他(ta)(ta)說(shuo):謊(huang)言者(zhe)悖(bei)論(lun)最簡單地(di)勾畫出(chu)了他(ta)(ta)發(fa)現的(de)那(nei)個矛(mao)盾:“那(nei)個說(shuo)謊(huang)的(de)人說(shuo):‘不論(lun)我說(shuo)什(shen)么都是(shi)假的(de)’。事(shi)實上,這就是(shi)他(ta)(ta)所(suo)說(shuo)的(de)一句話(hua)(hua),但(dan)是(shi)這句話(hua)(hua)是(shi)指他(ta)(ta)所(suo)說(shuo)的(de)話(hua)(hua)的(de)總體。只(zhi)是(shi)把這句話(hua)(hua)包括在那(nei)個總體之(zhi)中(zhong)的(de)時候才產生(sheng)一個悖(bei)論(lun)。”
羅素試圖用命題(ti)(ti)分層的(de)(de)(de)辦法來(lai)解決(jue):“第一(yi)級(ji)命題(ti)(ti)我們可(ke)以說就(jiu)是(shi)(shi)(shi)不(bu)(bu)涉及命題(ti)(ti)總體的(de)(de)(de)那些(xie)命題(ti)(ti);第二級(ji)命題(ti)(ti)就(jiu)是(shi)(shi)(shi)涉及第一(yi)級(ji)命題(ti)(ti)的(de)(de)(de)總體的(de)(de)(de)那些(xie)命題(ti)(ti);其余(yu)仿此,以至無窮。”但是(shi)(shi)(shi)這(zhe)一(yi)方(fang)法并沒有取得成效(xiao)。“1903年和1904年這(zhe)一(yi)整個(ge)時期,我差(cha)不(bu)(bu)多(duo)完全是(shi)(shi)(shi)致力于這(zhe)一(yi)件事,但是(shi)(shi)(shi)毫不(bu)(bu)成功。”
《數(shu)學(xue)原理(li)》嘗試整個(ge)純粹的(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)學(xue)是在純邏(luo)(luo)輯(ji)的(de)(de)(de)(de)(de)前提下(xia)推導出(chu)來(lai)的(de)(de)(de)(de)(de),并且使(shi)用邏(luo)(luo)輯(ji)術語說明(ming)概念,回避自(zi)然語言(yan)(yan)的(de)(de)(de)(de)(de)歧意。但是他在書的(de)(de)(de)(de)(de)序言(yan)(yan)里稱(cheng)這是:“發表(biao)一(yi)本包含(han)那(nei)么多未曾解決(jue)的(de)(de)(de)(de)(de)爭論(lun)(lun)的(de)(de)(de)(de)(de)書。”可見,從數(shu)學(xue)基(ji)礎(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)邏(luo)(luo)輯(ji)上徹(che)底地(di)解決(jue)這個(ge)悖(bei)(bei)論(lun)(lun)并不(bu)容易。接下(xia)來(lai)他指出(chu),在一(yi)切(qie)邏(luo)(luo)輯(ji)的(de)(de)(de)(de)(de)悖(bei)(bei)論(lun)(lun)里都有一(yi)種“反身(shen)的(de)(de)(de)(de)(de)自(zi)指”,就是說,“它包含(han)講那(nei)個(ge)總體(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)某種東西,而這種東西又是總體(ti)中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)份子。”這一(yi)觀點比(bi)較(jiao)容易理(li)解,如果這個(ge)悖(bei)(bei)論(lun)(lun)是克(ke)利特以外的(de)(de)(de)(de)(de)什么人(ren)說的(de)(de)(de)(de)(de),悖(bei)(bei)論(lun)(lun)就會自(zi)動消除。但是在集合(he)論(lun)(lun)里,問題并不(bu)這么簡單。
事實上,我們(men)要討論這(zhe)個(ge)悖論,問(wen)“這(zhe)句話是(shi)不是(shi)正確的”是(shi)沒有意義的。我們(men)充(chong)其(qi)量(liang)只(zhi)能問(wen):"這(zhe)個(ge)模型(xing)是(shi)否滿足人類邏(luo)輯?"
很明(ming)顯,這(zhe)句話是對它(ta)本身的(de)描述,因此他是一(yi)個模(mo)型。而這(zhe)個模(mo)型的(de)建(jian)立,需(xu)要在以(yi)下(xia)邏輯上:
"如果(guo)A,那么(me)非(fei)A。'
但這(zhe)(zhe)種邏(luo)輯(ji)(ji)不(bu)被(bei)人類(lei)邏(luo)輯(ji)(ji)所允(yun)許,換言之,這(zhe)(zhe)個模型無法在人類(lei)邏(luo)輯(ji)(ji)中建立(li)(或者說,它(ta)與人類(lei)邏(luo)輯(ji)(ji)不(bu)協調)也(ye)就是說:這(zhe)(zhe)句話在本質上(shang)就不(bu)存在于人類(lei)模型中,因此,討論“它(ta)是否正確”是無意義的。
《斯坦福哲學百(bai)科全書(shu)》說謊者悖論(Liar Paradox)條目的(de)第(di)四章,介紹了自今(jin)為止的(de)對悖論該解決方案,并且分成(cheng)下面的(de)類別。
次完(wan)全邏輯和次協調邏輯(Paracomplete and paraconsistent logics)
子結構邏(luo)輯(Substructural logics)
經典邏輯(Classical logic)
語境主義方(fang)法(Contextualist approaches)
上面每個類(lei)別(bie)中含有若(ruo)干解悖方案。