方程應用題

1.配套問題

【例題】某車間有26名工人，每人每天可以(yi)生產(chan)800個(ge)(ge)螺(luo)(luo)(luo)釘或1000個(ge)(ge)螺(luo)(luo)(luo)母(mu)，1個(ge)(ge)螺(luo)(luo)(luo)釘需要配2個(ge)(ge)螺(luo)(luo)(luo)母(mu)，為(wei)使每天生產(chan)的(de)螺(luo)(luo)(luo)釘和螺(luo)(luo)(luo)母(mu)剛(gang)好配套(tao)．生產(chan)螺(luo)(luo)(luo)釘和螺(luo)(luo)(luo)母(mu)的(de)工人各為(wei)多少人時，才能使生產(chan)的(de)鐵片恰好配套(tao)？

【解析】設(she)安排x名工人生產(chan)螺(luo)(luo)(luo)釘，則(26﹣x)人生產(chan)螺(luo)(luo)(luo)母(mu)，由一個螺(luo)(luo)(luo)釘配兩個螺(luo)(luo)(luo)母(mu)可知，螺(luo)(luo)(luo)母(mu)的個數(shu)(shu)是(shi)螺(luo)(luo)(luo)釘個數(shu)(shu)的2倍。從而得出等量關系列出方程。

【解答】解：設安排x名工人生產螺釘，則(26﹣x)人生產螺母(mu)

由題(ti)意(yi)得1000(26﹣x)=2×800x

解得x=10,則26﹣x=16

答：生產(chan)螺釘的(de)工(gong)人為10人，生產(chan)螺母(mu)的(de)工(gong)人為16人。

2. 增長率問題

【例題】甲、乙班組工人，按(an)計(ji)(ji)劃本月應共生產680個(ge)零(ling)件(jian)，實際甲組超額20％，乙組超額15％完(wan)成了本月任務(wu)，因此比原計(ji)(ji)劃多生產118個(ge)零(ling)件(jian)。問(wen)本月原計(ji)(ji)劃每組各生產多少(shao)個(ge)零(ling)件(jian)？

【解(jie)析】設本月原計劃甲組(zu)(zu)生(sheng)(sheng)產(chan)x個(ge)(ge)零(ling)(ling)件(jian)(jian)，那么乙(yi)組(zu)(zu)生(sheng)(sheng)產(chan)（680-x）個(ge)(ge)零(ling)(ling)件(jian)(jian)；實際(ji)(ji)甲組(zu)(zu)超額20％，實際(ji)(ji)甲組(zu)(zu)生(sheng)(sheng)產(chan)了(1+20％)x；乙(yi)組(zu)(zu)超額15％，實際(ji)(ji)生(sheng)(sheng)產(chan)了(1+15％)（680-x）；本月共生(sheng)(sheng)產(chan)680個(ge)(ge)零(ling)(ling)件(jian)(jian)，實際(ji)(ji)比原計劃多生(sheng)(sheng)產(chan)118個(ge)(ge)零(ling)(ling)件(jian)(jian)，也就是實際(ji)(ji)生(sheng)(sheng)產(chan)了798個(ge)(ge)零(ling)(ling)件(jian)(jian)。從而得出(chu)等量關(guan)系(xi)列出(chu)方程。

【解答】解：設本月原計(ji)劃甲(jia)組生產(chan)x個零(ling)件(jian)，則乙組生產(chan)（680-x）個零(ling)件(jian)

由題意可得：(1+20％)x+(1+15％)（680-x）=798

解(jie)得(de)x=320則(ze)680-x=360

答：本月(yue)原計(ji)劃甲組生(sheng)產320個(ge)零件(jian)，則乙(yi)組生(sheng)產360個(ge)零件(jian)。

3. 數字問題

【例題(ti)】一個兩位(wei)數，十位(wei)數與(yu)個位(wei)上(shang)的數之和為11，如果(guo)把(ba)十位(wei)上(shang)的數與(yu)個位(wei)上(shang)的數對調得到比原來的數大63，原來的兩位(wei)數是多(duo)少(shao)？

【解析】數(shu)(shu)字(zi)(zi)(zi)(zi)問題，千位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)(zi)(zi)×1000、百位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)(zi)(zi)×100、十位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)(zi)(zi)×10、個位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)(zi)(zi)×1相(xiang)加(jia)后才(cai)是所(suo)(suo)求(qiu)(qiu)之數(shu)(shu)，以此類推，切忌位(wei)(wei)數(shu)(shu)數(shu)(shu)字(zi)(zi)(zi)(zi)直(zhi)接相(xiang)加(jia)。如題中所(suo)(suo)述，如果設十位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)(zi)(zi)為(wei)(wei)x，個位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)(zi)(zi)即為(wei)(wei)11-x，所(suo)(suo)求(qiu)(qiu)之數(shu)(shu)為(wei)(wei)：10x+(11-x)。

【解(jie)答(da)】解(jie)：設原數(shu)十位數(shu)字為(wei)x，個位數(shu)字即為(wei)11-x

由(you)題意(yi)得：10(11-x)+x-(10x+11-x)=63

解得x=2，11-2=9即(ji)十位上的(de)數(shu)字是(shi)2、個位上的(de)數(shu)字為(wei)8。

答：原來兩(liang)位(wei)數為29。

4. 行程問題

【例題(ti)】一列火(huo)車勻(yun)速(su)(su)行駛，經過一條(tiao)長300米的隧道需要20秒的時(shi)間，隧道的頂(ding)上有一盞燈(deng)，垂直向下發光(guang)，燈(deng)光(guang)照在火(huo)車上的時(shi)間是10秒，求(qiu)火(huo)車的長度(du)和速(su)(su)度(du)各為(wei)多少？

【解析】諸如火(huo)車(che)等行程(cheng)問題，不(bu)能忽略(lve)火(huo)車(che)自身的長度，用“路(lu)程(cheng)=速度×時間”找等量關(guan)系(xi)時，通過(guo)的路(lu)程(cheng)應(ying)該考慮上火(huo)車(che)的車(che)長，題中“經過(guo)一條長300米的隧道用20秒的時間”火(huo)車(che)所走的路(lu)程(cheng)是300+車(che)長，切(qie)記不(bu)是300。火(huo)車(che)速度不(bu)變，利用速度不(bu)變找出等量關(guan)系(xi)，列(lie)方程(cheng)求(qiu)解。

【解(jie)答】解(jie)：設火車的長度(du)是x米

由(you)題意(yi)可知：(300+x)÷20=x÷10

解(jie)得x=300（米(mi)）火(huo)車速度為30米(mi)/秒，

答：火車的長度是(shi)300米，火車速(su)度為30米/秒。

5.分段計費問題

【例題】某市(shi)為提倡節約用(yong)水，采(cai)取(qu)分(fen)(fen)段收費，若每戶每月(yue)用(yong)水不(bu)超過(guo)20 立方(fang)米，每立方(fang)米收費2元(yuan)；若用(yong)水超過(guo)20 立方(fang)米，超過(guo)部分(fen)(fen)每立方(fang)米加收1元(yuan)．小(xiao)明家(jia)5月(yue)份(fen)交(jiao)水費64元(yuan)，則他(ta)家(jia)該月(yue)用(yong)水量是多少立方(fang)米．

【解析】有(you)題意(yi)可知，若每戶每月用水不超(chao)過20 立(li)(li)方(fang)(fang)米(mi)時，每立(li)(li)方(fang)(fang)米(mi)收費(fei)2元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，一共需要交40元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)。題中已知小明家五(wu)月份交水費(fei)64元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，即已經超(chao)過20立(li)(li)方(fang)(fang)米(mi)，所以在64元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)水費(fei)中有(you)兩(liang)部分構成，列方(fang)(fang)程(cheng)求解即可．“超(chao)過部分每立(li)(li)方(fang)(fang)米(mi)加(jia)收1元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)”是2元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)的基礎上加(jia)1元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)是3元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，切記不是1元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)。

【解答】解：設小(xiao)明家五月(yue)份實際用水(shui)x立方(fang)米

由題意可得：20×2+(x﹣20)×3=64，

解得x=28

答：小明家5月份用水量是28立方米

6.積分問題

【例題】為有效開展陽光體(ti)育活(huo)動，某中學利(li)用(yong)課外活(huo)動時間進行班級籃球比(bi)(bi)賽，每場比(bi)(bi)賽都要決出勝(sheng)負(fu)，每隊勝(sheng)一(yi)場得(de)2分，負(fu)一(yi)場得(de)1分，已(yi)知九年級一(yi)班在(zai)8場比(bi)(bi)賽中得(de)到13分，問(wen)九年級一(yi)班勝(sheng)、負(fu)場數分別(bie)是多少？

【解析(xi)】解：設九年(nian)級一班勝的場數(shu)是x場，負的場數(shu)是（8-x）場．

根據題意得 2x+（8-x）=13

解得(de)x=5，負的場數為8-5=3(場).

答：九年級一班勝的場(chang)數(shu)是(shi)5場(chang)，負的場(chang)數(shu)是(shi)3場(chang)．

7.儲蓄問題

【例題】小張以(yi)兩(liang)種(zhong)形式(shi)共儲蓄(xu)了500元(yuan)，第一種(zhong)的(de)年(nian)利率(lv)為(wei)3.7%，第二種(zhong)的(de)年(nian)利率(lv)為(wei)2.25%，一年(nian)后共得到(dao)15.6元(yuan)的(de)利息，那么小張以(yi)這兩(liang)種(zhong)形式(shi)儲蓄(xu)的(de)錢數(shu)分別是(shi)多少?

【解析】儲(chu)蓄問題(ti)(ti)首先知道，“本(ben)金×利(li)(li)(li)率=利(li)(li)(li)息(xi)”基本(ben)知識，讀清題(ti)(ti)意是(shi)到(dao)期后所得(de)金額是(shi)利(li)(li)(li)息(xi)還是(shi)本(ben)金+利(li)(li)(li)息(xi)，此(ci)題(ti)(ti)是(shi)存款一年(nian)后“得(de)到(dao)15.6元的利(li)(li)(li)息(xi)”，依據兩種(zhong)存款方式(shi)“本(ben)金×利(li)(li)(li)率=利(li)(li)(li)息(xi)”等量關系列(lie)等式(shi)求解即可(ke)。

【解答】解：設第一種(zhong)存(cun)(cun)款方式存(cun)(cun)了x元，則(ze)第二種(zhong)存(cun)(cun)款為（500-x）元

根據(ju)題(ti)意可(ke)得(de)：3.7%·x+（500-x）·2.25%=15.6

解得：x=300(元) 則第(di)二種存款為500-300=200元

答：小(xiao)張第一種存款方式(shi)存了300元，第二種存款為200元

8.利潤問題

【例題】新華書(shu)店把(ba)一(yi)本新書(shu)按標(biao)價(jia)的(de)八折出售，仍可獲利20%，若(ruo)該書(shu)的(de)進價(jia)為30元，則標(biao)價(jia)為多少？

【解(jie)析】利(li)潤(run)問題首先應知道“售價(jia)-成本=利(li)潤(run)”“利(li)潤(run)÷成本=利(li)潤(run)率”，區分利(li)潤(run)和利(li)潤(run)率，熟悉(xi)其變形變式的推導。利(li)用(yong)這(zhe)兩(liang)個等量關系建(jian)立等式列方(fang)程求解(jie)。

【解(jie)答】解(jie)：設(she)新書標價(jia)為x元

依題意(yi)可得：0.8x-30=30×20%

解得x=45

答：設(she)新(xin)書標價為45元

解方程帶答案

1.某高校(xiao)共有5個大(da)餐(can)廳(ting)和(he)2個小餐(can)廳(ting)。經過測試(shi)：同時開放(fang)1個大(da)餐(can)廳(ting)、2個小餐(can)廳(ting)，可供(gong)1680名學(xue)生就(jiu)餐(can)；同時開放(fang)2個大(da)餐(can)廳(ting)、1個小餐(can)廳(ting)，可供(gong)2280名學(xue)生就(jiu)餐(can)。

（1）求1個(ge)大餐(can)廳(ting)、1個(ge)小餐(can)廳(ting)分(fen)別可供多少名學生就餐(can)。

（2）若7個餐廳同(tong)時開(kai)放，能否供全(quan)校的5300名學生就(jiu)餐？請(qing)說明理由。

解：（1）設1個(ge)小餐(can)廳可(ke)供y名(ming)學生(sheng)(sheng)就(jiu)餐(can)，則1個(ge)大餐(can)廳可(ke)供（1680-2y）名(ming)學生(sheng)(sheng)就(jiu)餐(can)，根據題意得：

2（1680-2y）+y=2280

解得：y=360（名）

所(suo)以1680-2y=960（名(ming)）

（2）因為(wei)960×5+360×2=5520＞5300 ，

所以如果同時開放7個餐廳，能夠供(gong)全校的5300名(ming)學生(sheng)就餐。

2.工(gong)藝(yi)商場按(an)標(biao)價(jia)銷(xiao)售某種工(gong)藝(yi)品(pin)時(shi)，每件(jian)可(ke)獲(huo)利45元(yuan)；按(an)標(biao)價(jia)的八五(wu)折銷(xiao)售該工(gong)藝(yi)品(pin)8件(jian)與將標(biao)價(jia)降低35元(yuan)銷(xiao)售該工(gong)藝(yi)品(pin)12件(jian)所(suo)獲(huo)利潤相等。該工(gong)藝(yi)品(pin)每件(jian)的進價(jia)、標(biao)價(jia)分別是多少(shao)元(yuan)？

解：設該工藝品每件的進價是 元,標價是（45+x）元。依題意，得：8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

解得：x=155（元）

所以45+x=200（元(yuan)）

3.某地區居民(min)生(sheng)活用電基本價(jia)格為(wei)每千瓦(wa)時0.40元，若每月用電量超過(guo)a千瓦(wa)則(ze)超過(guo)部分按基本電價(jia)的70%收費(fei)。

（1）某戶八(ba)月份(fen)用(yong)電84千瓦時(shi)，共交電費30.72元，求a

（2）若該用(yong)戶(hu)九(jiu)月份的(de)平均電費為0.36元，則九(jiu)月份共用(yong)電多少千瓦？應(ying)交電費是多少元？

解：（1）由題意(yi)，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設(she)九月份(fen)共(gong)用電x千瓦時(shi)， 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40（元(yuan)）

答：90千瓦時，交32.40元。

4.某商店(dian)開張為吸引顧(gu)客(ke)，所有商品一律按八折優(you)惠出售(shou)，已知某種旅游鞋(xie)每雙(shuang)進價(jia)為60元(yuan)(yuan)，八折出售(shou)后，商家(jia)所獲利潤(run)率(lv)為40%。問這種鞋(xie)的(de)標價(jia)是(shi)多少元(yuan)(yuan)？優(you)惠價(jia)是(shi)多少？

利潤率=利潤/成本 40%= (80%X×60 )/60

解得 X=105

答：105×80%=84元(yuan)

5.甲(jia)乙兩件衣服的(de)成本(ben)共500元(yuan)，商(shang)(shang)店老(lao)板為獲取(qu)利(li)(li)潤，決(jue)定(ding)將家服裝(zhuang)按(an)(an)50%的(de)利(li)(li)潤定(ding)價，乙服裝(zhuang)按(an)(an)40%的(de)利(li)(li)潤定(ding)價，在實際銷(xiao)售(shou)(shou)時(shi)，應顧客要求，兩件服裝(zhuang)均(jun)按(an)(an)9折出(chu)售(shou)(shou)，這樣商(shang)(shang)店共獲利(li)(li)157元(yuan)，求甲(jia)乙兩件服裝(zhuang)成本(ben)各是多少元(yuan)？

解：設甲(jia)服裝成本價(jia)為(wei)x元，則乙服裝的成本價(jia)為(wei)（50–x）元，根據題意得:

109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157

x=300

6.某(mou)商場按(an)定價(jia)銷(xiao)售某(mou)種電(dian)器時，每臺獲(huo)利48元，按(an)定價(jia)的(de)9折銷(xiao)售該(gai)電(dian)器6臺與將(jiang)定價(jia)降低30元銷(xiao)售該(gai)電(dian)器9臺所獲(huo)得(de)的(de)利潤相等(deng)，該(gai)電(dian)器每臺進價(jia)、定價(jia)各(ge)是(shi)多(duo)少元？

(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X

解得X=162

答：162+48=210

7.甲(jia)(jia)(jia)、乙(yi)兩(liang)種商品(pin)的(de)單(dan)(dan)價之(zhi)和為100元，因為季(ji)節變(bian)化，甲(jia)(jia)(jia)商品(pin)降(jiang)價10%，乙(yi)商品(pin)提價5%，調價后，甲(jia)(jia)(jia)、乙(yi)兩(liang)商品(pin)的(de)單(dan)(dan)價之(zhi)和比原計(ji)劃之(zhi)和提高(gao)2%，求甲(jia)(jia)(jia)、乙(yi)兩(liang)種商品(pin)的(de)原來單(dan)(dan)價？

解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

解得x=20

8.一家(jia)商店將(jiang)某種服(fu)裝按進價提高(gao)40%后標(biao)價，又以8折優惠賣出，結(jie)果(guo)每件(jian)仍獲(huo)利(li)15元，這種服(fu)裝每件(jian)的進價是(shi)多少(shao)？

解(jie)：設這(zhe)種服裝每件的進價(jia)是x元，則(ze)：

X(1+40﹪)×0.8-x=15

解得x=125

9.某蔬(shu)(shu)菜(cai)公司(si)的一種綠色蔬(shu)(shu)菜(cai)，若在市場上直接銷(xiao)售(shou)，每噸(dun)利(li)(li)潤(run)為(wei)1000元(yuan)，經粗加(jia)工(gong)后銷(xiao)售(shou)，每噸(dun)利(li)(li)潤(run)可達(da)4500元(yuan)，經精(jing)加(jia)工(gong)后銷(xiao)售(shou)，每噸(dun)利(li)(li)潤(run)漲至(zhi)7500元(yuan)，當地一家公司(si)收購這種蔬(shu)(shu)菜(cai)140噸(dun)，該公司(si)的加(jia)工(gong)生產能力是：如果(guo)對蔬(shu)(shu)菜(cai)進(jin)(jin)行粗加(jia)工(gong)，每天可加(jia)工(gong)16噸(dun)，如果(guo)進(jin)(jin)行精(jing)加(jia)工(gong)，每天可加(jia)工(gong)6噸(dun)，但(dan)兩種加(jia)工(gong)方(fang)式不(bu)能同時(shi)進(jin)(jin)行，受季度(du)等條(tiao)件限制，公司(si)必須在15天將這批(pi)蔬(shu)(shu)菜(cai)全部銷(xiao)售(shou)或(huo)加(jia)工(gong)完畢，為(wei)此公司(si)研制了(le)三種可行方(fang)案：

方案一(yi)：將(jiang)蔬菜全部進行粗加工．

方案二：盡可能多地對蔬菜(cai)進(jin)行(xing)精加(jia)工，沒來得及(ji)進(jin)行(xing)加(jia)工的(de)蔬菜(cai)，在市場(chang)上(shang)直接銷售．

方案三：將(jiang)部分蔬菜進行精(jing)加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好(hao)15天完成．

你認為(wei)哪(na)種方(fang)案獲(huo)利最多？為(wei)什么？

解：方案一(yi)：獲利140×4500=630000（元）

方案二(er)：獲利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）

方案三：設精(jing)加工(gong)x噸，則粗(cu)加工(gong)（140-x）噸

依題意(yi)得(de) =15 解得(de)x=60

獲利(li)60×7500+（140-60）×4500=810000（元(yuan)）

因為(wei)第三(san)(san)種(zhong)獲利最多，所以應選(xuan)擇方(fang)案三(san)(san)。

10.某地區居民生活(huo)用電(dian)基本價(jia)(jia)格為每(mei)千瓦(wa)時(shi)0.40元，若每(mei)月用電(dian)量超(chao)過a千瓦(wa)時(shi)，則(ze)超(chao)過部分(fen)按基本電(dian)價(jia)(jia)的70%收(shou)費(fei)。

（1）某(mou)戶八月份用電84千瓦(wa)時，共交(jiao)電費30.72元，求a

（2）若(ruo)該用戶九(jiu)月份(fen)(fen)的平均電(dian)費為0.36元，則九(jiu)月份(fen)(fen)共用電(dian)多少千瓦時？應交電(dian)費是多少元？

解(jie)：（1）由題意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九月份共用(yong)電(dian)x千瓦時，則 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解(jie)得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：九月份(fen)共用電(dian)90千瓦(wa)時，應交電(dian)費32.40元.

方程應用題帶答案

1.某家(jia)電商場計劃用9萬元(yuan)從生產廠家(jia)購(gou)進50臺(tai)(tai)電視機(ji)．已知該廠家(jia)生產3種(zhong)不同型號的電視機(ji)，出廠價分別為A種(zhong)每臺(tai)(tai)1500元(yuan)，B種(zhong)每臺(tai)(tai)2100元(yuan)，C種(zhong)每臺(tai)(tai)2500元(yuan)。

（1）若家(jia)電(dian)商(shang)場同時購(gou)進(jin)兩種不同型(xing)號的(de)電(dian)視機共50臺，用去9萬元，請(qing)你研究一(yi)下(xia)商(shang)場的(de)進(jin)貨方案。

（2）若商場銷(xiao)售(shou)(shou)一臺(tai)A種(zhong)電視(shi)機可(ke)獲(huo)利150元(yuan)，銷(xiao)售(shou)(shou)一臺(tai)B種(zhong)電視(shi)機可(ke)獲(huo)利200元(yuan)，銷(xiao)售(shou)(shou)一臺(tai)C種(zhong)電視(shi)機可(ke)獲(huo)利250元(yuan)，在同時(shi)購進兩種(zhong)不同型(xing)號的電視(shi)機方(fang)案(an)中，為了使銷(xiao)售(shou)(shou)時(shi)獲(huo)利最(zui)多，你選擇哪種(zhong)方(fang)案(an)？

解：按購A，B兩種(zhong)(zhong)，B，C兩種(zhong)(zhong)，A，C兩種(zhong)(zhong)電(dian)視(shi)機(ji)這(zhe)三(san)種(zhong)(zhong)方(fang)案分別計算，設(she)購A種(zhong)(zhong)電(dian)視(shi)機(ji)x臺，則B種(zhong)(zhong)電(dian)視(shi)機(ji)y臺。

（1）①當選購(gou)A，B兩種(zhong)電視機(ji)時，B種(zhong)電視機(ji)購(gou)（50-x）臺，可得方(fang)程：1500x+2100（50-x）=90000

即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25

②當選購A，C兩(liang)種電視機時，C種電視機購（50-x）臺，

可得方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15

③當購B，C兩種電視(shi)機時(shi)，C種電視(shi)機為（50-y）臺．

可得(de)方(fang)程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不(bu)合題意

由(you)此可選擇兩種(zhong)方案：一是購A，B兩種(zhong)電視機(ji)25臺(tai)；二是購A種(zhong)電視機(ji)35臺(tai)，C種(zhong)電視機(ji)15臺(tai)．

（2）若選擇(ze)（1）中(zhong)的方(fang)案①，可獲利 150×25+250×15=8750（元）

若選擇（1）中的方案②，可獲利(li) 150×35+250×15=9000（元）

9000>8750 故為了獲利(li)最多，選擇第(di)二(er)種方(fang)案。

2.為了(le)準備6年(nian)后小明上大學的學費20000元，他的父親現在就參加了(le)教(jiao)育儲蓄，下面有(you)三種教(jiao)育儲蓄方式：

(1）直接存入一個6年(nian)期；

(2）先存入(ru)一(yi)個(ge)三年(nian)期(qi)，3年(nian)后將本息和(he)自動轉存一(yi)個(ge)三年(nian)期(qi)；

一年2.25

三年2.70

六年2.88

(3）先(xian)存(cun)(cun)入一(yi)個(ge)一(yi)年期(qi)的，后(hou)將(jiang)本息和自動(dong)轉存(cun)(cun)下一(yi)個(ge)一(yi)年期(qi)；你認為(wei)哪種教育儲蓄方式(shi)開始存(cun)(cun)入的本金比較少？

[分(fen)析]這(zhe)種(zhong)比較(jiao)幾種(zhong)方案哪種(zhong)合理的題目(mu)，我(wo)們可以分(fen)別計算出每種(zhong)教育(yu)儲蓄的本金是多(duo)少，再(zai)進行比較(jiao)。

解：(1）設存入一個6年的本金是X元(yuan),依(yi)題意得方程

X（1+6×2.88%）=20000，解得X=17053

(2）設存入兩個三年期開始(shi)的本金為Y元，

Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115

(3）設(she)存入一年期本金為Z元 ，

Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894

所以存入一(yi)個6年期的本金最(zui)少。

3.小剛(gang)的(de)爸爸前年(nian)買了某公(gong)司的(de)二年(nian)期債(zhai)(zhai)券(quan)4500元，今年(nian)到(dao)期，扣除利息稅后，共(gong)得本利和約(yue)4700元，問(wen)這(zhe)種債(zhai)(zhai)券(quan)的(de)年(nian)利率是多少（精確(que)到(dao)0.01%）．

解(jie)：設這種債券的年利率是x，根據題意有

4500+4500×2×X×（1-20%）=4700，解得x=0.03

答：這種(zhong)債券的年利率為(wei)3％

4.白云商(shang)場購進(jin)某種(zhong)商(shang)品(pin)的(de)(de)進(jin)價是每件(jian)8元(yuan)，銷售價是每件(jian)10元(yuan)（銷售價與進(jin)價的(de)(de)差(cha)價2元(yuan)就(jiu)是賣出一(yi)件(jian)商(shang)品(pin)所(suo)獲得(de)的(de)(de)利(li)潤(run)(run)）．現為了擴大(da)銷售量，把每件(jian)的(de)(de)銷售價降低(di)x%出售，但要求賣出一(yi)件(jian)商(shang)品(pin)所(suo)獲得(de)的(de)(de)利(li)潤(run)(run)是降價前(qian)所(suo)獲得(de)的(de)(de)利(li)潤(run)(run)的(de)(de)90%，則x應(ying)等于（ ）

A．1 B．1.8 C．2 D．10

點撥：根據題意列方(fang)程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故選(xuan)C

5.一項工程，甲(jia)單獨(du)(du)做(zuo)要10天完成，乙單獨(du)(du)做(zuo)要15天完成，兩人合做(zuo)4天后，剩下(xia)的部分由乙單獨(du)(du)做(zuo)，還(huan)需要幾天完成？

解：設還需要X天完成，依題意，得(de)(1/10+1/15)×4+1/15X=1

解得X=5

6.某工作(zuo)(zuo)，甲單(dan)獨(du)干(gan)需(xu)用(yong)15小(xiao)時(shi)完成，乙(yi)單(dan)獨(du)干(gan)需(xu)用(yong)12小(xiao)時(shi)完成，若甲先干(gan)1小(xiao)時(shi)、乙(yi)又單(dan)獨(du)干(gan)4小(xiao)時(shi)，剩下(xia)的工作(zuo)(zuo)兩人合作(zuo)(zuo)，問：再用(yong)幾(ji)小(xiao)時(shi)可全部完成任務？

解：設甲(jia)、乙(yi)兩個龍頭齊開x小(xiao)時(shi)。由已知得，甲(jia)每(mei)小(xiao)時(shi)灌池(chi)子(zi)的1/2，乙(yi)每(mei)小(xiao)時(shi)灌池(chi)子(zi)的1/3 。

列(lie)方程：1/2×0.5+( 1/2+1/3 )x=2/3,

1/4+5/6x=2/3, 5/6x= 5/12

x= =0.5

x+0.5=1（小時）

7.某工廠計劃26小時(shi)(shi)生(sheng)產(chan)一批零件(jian)，后因每(mei)小時(shi)(shi)多生(sheng)產(chan)5件(jian)，用24小時(shi)(shi)，不但完成了(le)任(ren)務，而且還(huan)比原計劃多生(sheng)產(chan)了(le)60件(jian)，問原計劃生(sheng)產(chan)多少零件(jian)？

解(jie)：(X/26+5)×24-60=X，

X=780

8.某工(gong)程，甲單獨完(wan)(wan)成(cheng)續(xu)20天(tian)，乙(yi)單獨完(wan)(wan)成(cheng)續(xu)12天(tian)，甲乙(yi)合干6天(tian)后，再由乙(yi)繼(ji)續(xu)完(wan)(wan)成(cheng)，乙(yi)再做幾天(tian)可以完(wan)(wan)成(cheng)全(quan)部(bu)工(gong)程?

解：1 - 6(1/20+1/12 )= (1/12)X

X=2.4

9.已知(zhi)甲(jia)、乙(yi)(yi)二(er)人合作一項(xiang)工程，甲(jia)25天(tian)(tian)(tian)獨立完成(cheng)，乙(yi)(yi)20天(tian)(tian)(tian)獨立完成(cheng)，甲(jia)、乙(yi)(yi)二(er)人合5天(tian)(tian)(tian)后，甲(jia)另有事，乙(yi)(yi)再單(dan)獨做幾天(tian)(tian)(tian)才(cai)能完成(cheng)？

解：1 －(1/25+1/20) ×5=(1/20)X

X=11

10.將一批工業(ye)最(zui)新動態信息輸入管理儲(chu)存網絡，甲(jia)(jia)獨(du)做(zuo)(zuo)需(xu)6小時(shi)，乙(yi)(yi)獨(du)做(zuo)(zuo)需(xu)4小時(shi)，甲(jia)(jia)先做(zuo)(zuo)30分鐘，然(ran)后甲(jia)(jia)、乙(yi)(yi)一起(qi)做(zuo)(zuo)，則甲(jia)(jia)、乙(yi)(yi)一起(qi)做(zuo)(zuo)還(huan)需(xu)多少小時(shi)才能(neng)完成工作(zuo)？

解：1-1/6×1/2=(1/6+1/4)X，

X=11/5， 2小時12分

解方程練習題大全

1.甲(jia)、乙(yi)(yi)兩人(ren)同時(shi)(shi)從(cong)A地(di)(di)(di)前往相(xiang)距25.5千(qian)米(mi)的(de)B地(di)(di)(di)，甲(jia)騎(qi)自(zi)行車，乙(yi)(yi)步行，甲(jia)的(de)速度比乙(yi)(yi)的(de)速度的(de)2倍還快2千(qian)米(mi)/時(shi)(shi)，甲(jia)先到達(da)B地(di)(di)(di)后，立即(ji)由B地(di)(di)(di)返回，在途中遇(yu)到乙(yi)(yi)，這(zhe)時(shi)(shi)距他們出(chu)發(fa)時(shi)(shi)已(yi)過了3小時(shi)(shi)。求兩人(ren)的(de)速度。

解：設乙的(de)速(su)度是X千米/時，則

3X＋3 (2X＋2)＝25.5×2

∴ X＝5

2X＋2＝12

答(da)：甲(jia)、乙的速度(du)分(fen)別(bie)是12千米(mi)/時、5千米(mi)/時。

2.一艘船在兩個(ge)碼頭之間航行，水(shui)流的(de)速度是(shi)3千(qian)米(mi)/時(shi)，順水(shui)航行需(xu)要(yao)2小(xiao)時(shi)，逆水(shui)航行需(xu)要(yao)3小(xiao)時(shi)，求兩碼頭之間的(de)距離(li)。

解：設船在靜水中的速度是X千米/時，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解(jie)得x＝15 2×(X＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千米(mi)）

答：兩(liang)碼頭之間的距(ju)離是36千米。

3.小明(ming)在靜水(shui)中劃船的(de)(de)速度為10千米/時，今(jin)往返于某條(tiao)河，逆水(shui)用(yong)了(le)9小時，順水(shui)用(yong)了(le)6小時，求該河的(de)(de)水(shui)流速度。

解(jie)：設水流速(su)度為x千米/時，

則9(10－X)＝6(10＋X)

解得X＝2

答：水流(liu)速(su)度為2千米/時

4.某船(chuan)從A碼(ma)頭(tou)順(shun)流航行到B碼(ma)頭(tou)，然后逆流返(fan)行到C碼(ma)頭(tou)，共行20小時，已知船(chuan)在靜(jing)水(shui)中的速度為7.5千(qian)米(mi)(mi)/時，水(shui)流的速度為2.5千(qian)米(mi)(mi)/時，若A與C的距(ju)離比A與B的距(ju)離短40千(qian)米(mi)(mi)，求A與B的距(ju)離。

解：設(she)A與(yu)B的距離是(shi)X千(qian)米，(請你按下面的分類畫出示意(yi)圖，來理(li)解所(suo)列方程)

① 當C在A、B之(zhi)間(jian)時，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20

解得x＝120

② 當C在(zai)BA的延長線(xian)上(shang)時，

X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20

解得x＝56

答：A與B的距離是120千(qian)米或(huo)56千(qian)米。

5.在6點和(he)7點之(zhi)間(jian)，什么(me)時刻時鐘的分針(zhen)和(he)時針(zhen)重合？

解析：6：00時分針(zhen)(zhen)指(zhi)向12，時針(zhen)(zhen)指(zhi)向6，此時二針(zhen)(zhen)相差180°，在6：00～7：00之(zhi)間，經過x分鐘(zhong)當二針(zhen)(zhen)重合時，時針(zhen)(zhen)走了0.5x°分針(zhen)(zhen)走了6x°

以下按追擊(ji)問題可(ke)列出(chu)方程，不難求(qiu)解。

解：設經過x分鐘二針重合，

則6x＝180＋0.5x

解(jie)得 X=360/11

6.甲(jia)、乙(yi)兩人在400米(mi)長的(de)環(huan)形跑道上(shang)跑步(bu)，甲(jia)分(fen)鐘跑240米(mi)，乙(yi)每分(fen)鐘跑200米(mi)，二人同(tong)時同(tong)地同(tong)向(xiang)出發，幾分(fen)鐘后二人相遇？若背向(xiang)跑，幾分(fen)鐘后相遇？

提醒(xing)：此題為環形跑道上，同(tong)時同(tong)地同(tong)向的追擊與相遇問題。

解：① 設(she)同(tong)時(shi)同(tong)地同(tong)向出發(fa)x分鐘后二人相(xiang)遇，則

240X－200X＝400

X＝10

② 設背(bei)向跑，X分鐘后相遇，則

240x＋200X＝400

X＝ 1/11

7.某鐘表每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)比(bi)標準(zhun)時(shi)(shi)間(jian)慢(man)3分(fen)鐘。若在清晨6時(shi)(shi)30分(fen)與準(zhun)確時(shi)(shi)間(jian)對準(zhun)，則當天中午(wu)該鐘表指示時(shi)(shi)間(jian)為12時(shi)(shi)50分(fen)時(shi)(shi)，準(zhun)確時(shi)(shi)間(jian)是(shi)多少(shao)？

解：方法一：設準確時間(jian)經過X分鐘(zhong)，則(ze)

x∶380＝60∶(60－3)

解得x＝400分＝6時40分

6：30＋6：40＝13：10

方法二：設準確時間經過x時，則

3/60×(X-6.5)=X-12×5/6

8.某(mou)糧(liang)庫(ku)裝(zhuang)糧(liang)食(shi)，第一個(ge)(ge)倉(cang)庫(ku)是第二個(ge)(ge)倉(cang)庫(ku)存糧(liang)的3倍，如果(guo)從第一個(ge)(ge)倉(cang)庫(ku)中取出20噸放入第二個(ge)(ge)倉(cang)庫(ku)中，第二個(ge)(ge)倉(cang)庫(ku)中的糧(liang)食(shi)是第一個(ge)(ge)中的 。問每個(ge)(ge)倉(cang)庫(ku)各有多(duo)少糧(liang)食(shi)？

設第(di)二個倉庫存(cun)(cun)糧X噸(dun)，則(ze)第(di)一個倉庫存(cun)(cun)糧3X噸(dun)，根據題意(yi)得

5/7×(3X-20)=X+20

X=30 3X=90

9.一(yi)個裝滿(man)水的內(nei)部長、寬、高分別為300毫(hao)(hao)米，300毫(hao)(hao)米和80毫(hao)(hao)米的長方(fang)體鐵盒中的水，倒入一(yi)個內(nei)徑為200毫(hao)(hao)米的圓(yuan)(yuan)柱(zhu)形水桶中，正好(hao)倒滿(man)，求圓(yuan)(yuan)柱(zhu)形水桶的高（精確到(dao)0.1毫(hao)(hao)米， π≈3.14）

設圓(yuan)柱(zhu)形水桶(tong)的高為x毫米，依題(ti)意(yi)，得(de)

π·（200/2）2x=300×300×80（X前(qian)的2為平方）

X≈229.3

答：圓柱形水桶的高(gao)約為229.3毫米

10.長(chang)(chang)方(fang)(fang)體甲(jia)的長(chang)(chang)、寬、高分(fen)別為260mm，150mm，325mm，長(chang)(chang)方(fang)(fang)體乙的底面積為130×130mm2，又知(zhi)甲(jia)的體積是乙的體積的2.5倍，求(qiu)乙的高？

設乙(yi)的高為 Xmm，根據題(ti)意得

260×150×325=2.5×130×130×X

X=300

一元一次方程題

一、填空。

1、某廠計劃每(mei)月用(yong)(yong)煤(mei)a噸(dun)，實(shi)際用(yong)(yong)煤(mei)b噸(dun)，每(mei)月節約用(yong)(yong)煤(mei) 。

2、一(yi)本書(shu)100頁，平均(jun)每(mei)頁有(you)a行，每(mei)行有(you)b個字，那么，這本書(shu)一(yi)共(gong)有(you)( )個字。

3、用字母表示(shi)長(chang)(chang)方形的周長(chang)(chang)公式 。

4、根據運(yun)算定律寫出：

9n +5n = ( + )n = a ×0.8 ×0.125 = ( × )

ab = ba 運用(yong) 定律。

5、實驗小學六(liu)年級(ji)(ji)學生訂(ding)閱《希望報》186份，比五年級(ji)(ji)少訂(ding)a份。

186+a 表示

6、一塊長(chang)方形試驗(yan)田有4.2公頃，它的(de)長(chang)是420米，它的(de)寬是（ ）米。

7、一個(ge)等腰(yao)(yao)三(san)角形的周長是(shi)43厘(li)米，底(di)是(shi)19厘(li)米，它的腰(yao)(yao)是(shi)（ ）。

8、甲(jia)(jia)乙(yi)兩數(shu)的和是(shi)(shi)171.6，乙(yi)數(shu)的小數(shu)點(dian)向右移動一位，就等于(yu)甲(jia)(jia)數(shu)。甲(jia)(jia)數(shu)是(shi)(shi)（ ）；

乙數是（ ）。

二、判斷題(ti)。（對的打√ ，錯(cuo)的打× ）

1、含(han)有未知數的(de)算(suan)式(shi)叫做方程。 （ ）

2、5x 表示5個x相乘。 （ ）

3、有三個(ge)連(lian)續(xu)自然(ran)數，如果中間(jian)一個(ge)是a ,那么(me)另外兩個(ge)分別是a+1和a- 1。（ ）

4、一個(ge)三角形，底(di)a縮小5倍，高h擴大5倍，面(mian)積就縮小10倍。（ ）

三、解下列方程。

3.5x = 140 2x +5 = 40 15x+6x = 168

5x＋1.5 = 4.5 13.7—x = 5.29 4.2 ×3—3x = 5.1 (寫出(chu)檢驗(yan)過程)

四、列出(chu)方(fang)程并求(qiu)方(fang)程的解。

（1）、一個數的5倍加(jia)上3.2，和是38.2，求這個數。 （2）、3.4比x的3倍少5.6，求x 。

五、列方(fang)程解應(ying)用題(ti)。

1、 運(yun)送(song)29.5噸煤(mei)，先用(yong)(yong)一輛載重4噸的汽(qi)車(che)運(yun)3次，剩下的用(yong)(yong)一輛載重為2.5噸的貨車(che)運(yun)。還(huan)要運(yun)幾次才能(neng)運(yun)完？

2、一塊梯形田的面積是90平(ping)方米，上底(di)是7米，下底(di)是11米，它的高是幾米？

3、某(mou)車(che)間計劃(hua)(hua)四月份生產(chan)零件(jian)5480個。已生產(chan)了(le)9天，再(zai)生產(chan)908個就能完成(cheng)生產(chan)計劃(hua)(hua)，這9天中平(ping)均(jun)每天生產(chan)多(duo)少個？

4、甲乙(yi)兩(liang)車從(cong)相(xiang)距(ju)272千米的兩(liang)地同(tong)時(shi)相(xiang)向而(er)行(xing)，3小時(shi)后(hou)兩(liang)車還相(xiang)隔17千米。甲每小時(shi)行(xing)45千米，乙(yi)每小時(shi)行(xing)多少千米？

5、某校六年(nian)級有兩個班，上學期級數學平均成(cheng)(cheng)績是(shi)85分(fen)。已知(zhi)六（1）班40人(ren)，平均成(cheng)(cheng)績為87.1分(fen)；六（2）班有42人(ren)，平均成(cheng)(cheng)績是(shi)多少分(fen)？

一元二次方程題

1、恒(heng)利商(shang)廈(sha)九月份的(de)銷售(shou)額為(wei)200萬元，十月份的(de)銷售(shou)額下降了20%，商(shang)廈(sha)從(cong)十一月份起(qi)加(jia)強管理，改善經營，使銷售(shou)額穩步上升，十二月份的(de)銷售(shou)額達到了193.6萬元，求(qiu)這兩(liang)個(ge)月的(de)平(ping)均增(zeng)長率.

說明：這是一道正增(zeng)長率(lv)問(wen)題(ti)(ti)，對于正的增(zeng)長率(lv)問(wen)題(ti)(ti)，在弄清楚增(zeng)長的次數和問(wen)題(ti)(ti)中(zhong)每一個數據的意(yi)義，即可利(li)用公式(shi)m(1+x)2=n求解，其中(zhong)mn.

解：設這兩個月的平均增長率是(shi)x.則根據(ju)題意，得200(1-20%)(1+x)2=193.6，即(1+x)2=1.21，解這個方(fang)程，得x1=0.1，x2=-2.1(舍去(qu)).

答：這兩個月的平均增長率是10%.

2、　益群精品店以每(mei)(mei)件21元(yuan)(yuan)的價(jia)(jia)格購進一批商(shang)(shang)(shang)(shang)品，該商(shang)(shang)(shang)(shang)品可以自(zi)行定價(jia)(jia)，若每(mei)(mei)件商(shang)(shang)(shang)(shang)品售價(jia)(jia)a元(yuan)(yuan)，則可賣出(350-10a)件，但(dan)物價(jia)(jia)局限定每(mei)(mei)件商(shang)(shang)(shang)(shang)品的利(li)潤不得超過20%，商(shang)(shang)(shang)(shang)店計劃要盈利(li)400元(yuan)(yuan)，需要進貨多(duo)少(shao)件?每(mei)(mei)件商(shang)(shang)(shang)(shang)品應定價(jia)(jia)多(duo)少(shao)?

說明：商(shang)品的(de)定價問題是(shi)商(shang)品交易(yi)中的(de)重要問題，也是(shi)各種考試的(de)熱點.

解(jie)：根據題意，得(a-21)(350-10a)=400，整(zheng)理(li)，得a2-56a+775=0，

解這個方程，得a1=25，a2=31.

因為21×(1+20%)=25.2，所以a2=31不合題意，舍去.

所以350-10a=350-10×25=100(件).

答：需要進貨(huo)100件，每件商(shang)品應定價25元

3、王紅(hong)梅同學將(jiang)1000元(yuan)(yuan)壓歲(sui)錢第(di)一(yi)次(ci)按一(yi)年(nian)(nian)定期(qi)(qi)含(han)蓄存(cun)入“少兒銀行”，到(dao)(dao)期(qi)(qi)后將(jiang)本(ben)金和(he)利(li)息(xi)取出，并將(jiang)其(qi)中的(de)(de)(de)500元(yuan)(yuan)捐給“希望工(gong)程”，剩余的(de)(de)(de)又全部按一(yi)年(nian)(nian)定期(qi)(qi)存(cun)入，這(zhe)時(shi)(shi)存(cun)款的(de)(de)(de)年(nian)(nian)利(li)率(lv)已下調(diao)到(dao)(dao)第(di)一(yi)次(ci)存(cun)款時(shi)(shi)年(nian)(nian)利(li)率(lv)的(de)(de)(de)90%，這(zhe)樣到(dao)(dao)期(qi)(qi)后，可得本(ben)金和(he)利(li)息(xi)共(gong)530元(yuan)(yuan)，求第(di)一(yi)次(ci)存(cun)款時(shi)(shi)的(de)(de)(de)年(nian)(nian)利(li)率(lv).(假設不計利(li)息(xi)稅)

說明：這里是按教育儲(chu)蓄求(qiu)解的，應注(zhu)意不計(ji)利息稅.

解：設(she)第一次存款時的(de)年利(li)率為x.

則根(gen)據題意，得(de)[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理，得(de)90x2+145x-3=0.

解這個方程，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由(you)于(yu)存款利率不(bu)能為負數(shu)，所(suo)以將x2≈-1.63舍去.

答：第一(yi)次存款(kuan)的年(nian)利(li)率約是2.04%.

4、一(yi)個(ge)醉(zui)漢拿著一(yi)根(gen)竹(zhu)竿進城(cheng)，橫著怎么也拿不進去，量(liang)竹(zhu)竿長比(bi)城(cheng)門(men)寬4米，旁邊(bian)一(yi)個(ge)醉(zui)漢嘲(chao)笑他，你沒(mei)(mei)看城(cheng)門(men)高嗎，豎著拿就可(ke)以(yi)進去啦(la)，結果豎著比(bi)城(cheng)門(men)高2米，二(er)人(ren)(ren)沒(mei)(mei)辦(ban)法，只(zhi)好(hao)請教(jiao)聰明人(ren)(ren)，聰明人(ren)(ren)教(jiao)他們(men)二(er)人(ren)(ren)沿著門(men)的對角斜(xie)著拿，二(er)人(ren)(ren)一(yi)試，不多(duo)(duo)不少剛好(hao)進城(cheng)，你知道竹(zhu)竿有(you)多(duo)(duo)長嗎?

說明：求(qiu)解(jie)本題開始時好象無從下筆(bi)，但(dan)只要能仔細地閱(yue)讀和口味，就(jiu)能從中找(zhao)到等量關(guan)系，列出方程(cheng)求(qiu)解(jie).

解：設渠(qu)道的深度為(wei)(wei)xm，那么渠(qu)底寬(kuan)為(wei)(wei)(x+0.1)m，上口(kou)寬(kuan)為(wei)(wei)(x+0.1+1.4)m.

則根據題意，得(de)(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8，整理，得(de)x2+0.8x-1.8=0.

解這個方程(cheng)，得(de)x1=-1.8(舍去)，x2=1.

所以(yi)x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5.

答(da)：渠(qu)道的上(shang)口寬2.5m，渠(qu)深(shen)1m.

二元一次方程組練習題

一、選擇題：

1、若x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是關于x、y的二元一次方程，則m的值是（　　 ）

A.1 B.任何數 C.2 D.1或2

2、已知 是(shi)關于x、y的(de)方程(cheng)4kx-3y=-1的(de)一(yi)個(ge)解，則k的(de)值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

3、已(yi)知 是二元一次方程組(zu) 的解，則m﹣n的值是（　 　）

A.1 B.2 C.3 D.4

4、一副三(san)角板按如(ru)圖方式擺放，且∠1比∠2大50°.若設∠1=x°，∠2=y°，則可得到的方程組為（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

5、某蔬菜(cai)公(gong)司(si)收購到某種(zhong)蔬菜(cai)140噸，準備加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)上(shang)市銷售.該(gai)公(gong)司(si)的(de)加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)能力是(shi)：每天(tian)可以精加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)6噸或粗加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)16噸.現(xian)計劃用15天(tian)完成加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)任務(wu)，該(gai)公(gong)司(si)應按(an)排幾(ji)天(tian)精加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)，幾(ji)天(tian)粗加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)？設安(an)排x天(tian)精加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)，y天(tian)粗加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong).為解決這個問題，所列方程組正確的(de)是(shi)（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

6、20位同(tong)學在(zai)植樹(shu)節這(zhe)天(tian)共種(zhong)(zhong)了52棵(ke)樹(shu)苗(miao)，其中男(nan)生每(mei)人(ren)種(zhong)(zhong)3棵(ke)，女(nv)生每(mei)人(ren)種(zhong)(zhong)2棵(ke).設男(nan)生有x人(ren)，女(nv)生有y人(ren)，根據(ju)題意，列方(fang)程組正確的是（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

7、已知關于x、y的方程 是二元一(yi)次方程，則m、n的值為(wei)（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

8、若關于 ， 的(de)二元(yuan)(yuan)一次方程組 的(de)解(jie)也(ye)是二元(yuan)(yuan)一次方程 的(de)解(jie)，則k的(de)

值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

9、已知關于x，y的(de)二元一次方程組 ，若x+y＞3，則m的(de)取值(zhi)范(fan)圍是（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

A.1 B.-1 C.2 D.-2

10、我國古(gu)代數學名著《孫子算經》中記(ji)載了(le)一道題，大(da)意是：100匹(pi)(pi)馬(ma)恰好拉了(le)100片(pian)瓦(wa)，已知1匹(pi)(pi)大(da)馬(ma)能拉3片(pian)瓦(wa)，3匹(pi)(pi)小(xiao)馬(ma)能拉1片(pian)瓦(wa)，問有(you)多(duo)少匹(pi)(pi)大(da)馬(ma)、多(duo)少匹(pi)(pi)小(xiao)馬(ma)？若設大(da)馬(ma)有(you)x匹(pi)(pi)，小(xiao)馬(ma)有(you)y匹(pi)(pi)，則可(ke)列方程(cheng)組為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

11、已知 是方程(cheng)組(zu) 的(de)解，則 間(jian)的(de)關(guan)系是（　 　）.

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

12、若方程(cheng)組 的解是 ，則方程(cheng)組 的解是（　　）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

二、填空題:

13、把方(fang)程2x=3y+7變形(xing)，用含y的代數式表示(shi)x，x=　 　.

14、若(ruo)2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是關(guan)于x，y的二元一次方(fang)程，則a+b=　　　　　　.

15、對(dui)于有理數x，y，定義新運算“※”：x※y=ax+by+1，a，b為常數，若3※5=15，4※7=28，則5※9=　 　.

16、若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則(ze)a﹣b的值為　 　 .

17、由10塊(kuai)相同小長(chang)方形(xing)(xing)地磚拼(pin)成面(mian)積為(wei)1.6m2的長(chang)方形(xing)(xing)ABCD(如圖)，則(ze)長(chang)方形(xing)(xing)ABCD周長(chang)為(wei)_________.

18、有兩(liang)個(ge)正方形(xing)A，B，現將B放(fang)在(zai)A的內部(bu)得圖(tu)甲(jia)，將A，B并列放(fang)置后構造新的正方形(xing)得圖(tu)乙.若(ruo)圖(tu)甲(jia)和圖(tu)乙中陰(yin)影部(bu)分的面積分別為(wei)1和12，則(ze)正方形(xing)A，B的面積之和為(wei) .

三、解答題:

19、解方程組：x·y=ax+by

20、解方程組：x·y=ax+by

21、在方程組 的(de)解(jie)中，x,y和等于2，求代數式 的(de)平方根.

22、已(yi)知(zhi)二元一次方(fang)程組 的解 為 且m＋n=2，求k的值(zhi).

23、對于有理數x，y，定義新運算：x·y=ax+by，其中(zhong)a，b是(shi)常數，等式右邊是(shi)通常的加法和乘法運算.例如，3·4=3a+4b，則若3·4=8，即(ji)可(ke)知3a+4b=8.

已(yi)知1·2=1，（﹣3）·3=6，求2·（﹣5）的值.

24、某(mou)商(shang)(shang)場元(yuan)旦期間舉(ju)行(xing)優(you)惠活動，對甲、乙(yi)兩種商(shang)(shang)品(pin)實行(xing)打(da)(da)折出售，打(da)(da)折前，購(gou)買5間甲商(shang)(shang)品(pin)和(he)(he)1件(jian)(jian)(jian)乙(yi)商(shang)(shang)品(pin)需(xu)(xu)要(yao)84元(yuan)，購(gou)買6件(jian)(jian)(jian)甲商(shang)(shang)品(pin)和(he)(he)3件(jian)(jian)(jian)乙(yi)商(shang)(shang)品(pin)需(xu)(xu)要(yao)108元(yuan)，元(yuan)旦優(you)惠打(da)(da)折期間，購(gou)買50件(jian)(jian)(jian)甲商(shang)(shang)品(pin)和(he)(he)50件(jian)(jian)(jian)乙(yi)商(shang)(shang)品(pin)僅需(xu)(xu)960元(yuan)，這比不打(da)(da)折前節省多少錢(qian)？

25、威麗(li)商場銷(xiao)售A、B兩種(zhong)(zhong)商品(pin)(pin)，售出1件(jian)(jian)A種(zhong)(zhong)商品(pin)(pin)和(he)4件(jian)(jian)B種(zhong)(zhong)商品(pin)(pin)所得(de)利(li)潤(run)為600元；售出3件(jian)(jian)A種(zhong)(zhong)商品(pin)(pin)和(he)5件(jian)(jian)B種(zhong)(zhong)商品(pin)(pin)所得(de)利(li)潤(run)為1100元.

(1)求每(mei)(mei)件A種(zhong)商品和每(mei)(mei)件B種(zhong)商品售出后(hou)所得利潤分別為多少(shao)元；

(2)由于(yu)需求(qiu)量大(da)，A、B兩(liang)種商品(pin)(pin)很快售完，威(wei)麗商場決定再一次購(gou)進(jin)A、B兩(liang)種商品(pin)(pin)共(gong)34件(jian)，如果將這34件(jian)商品(pin)(pin)全部(bu)售完后所得利(li)潤不低于(yu)4000元，那么威(wei)麗商場至少(shao)(shao)需購(gou)進(jin)多少(shao)(shao)件(jian)A種商品(pin)(pin)？

參考答案

1、答案為：A 2、答案為：A 3、答案為(wei)：D 4、答案為：D

5、答案為：D 6、答案為(wei)：D 7、答案(an)為：A 8、答案(an)為(wei)：B

9、答案為：D 10、答案為：C 11、答案為：A 12、答案為：C

13、答案為：3y+72 14、答(da)案為：7. 15、答案為：41 16、答案為：3.

17、答案為：5.2m 18、答案為：13 19、答案為(wei)：x=8,y=-5.20、答案為：m=1 n=1

21、答案為：x=2,y=0.2m+1的平方根為 .

22、解：由題意得(de) ②＋③得(de) 代入(ru)①得(de)k＝3.

23、解：根據(ju)題意(yi)可得： 則①+②得：b=1，則a=﹣1，

故(gu)方程(cheng)組的(de)解為(wei)： 則原式=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7.

24、解：設打折前(qian)甲商品每(mei)件x元(yuan)，乙(yi)商品每(mei)件y元(yuan).

根據題意，得 ，解(jie)方程組(zu)，

打折前購(gou)買50件甲商品和50件乙商品共需50×16+50×4=1000元，

比(bi)不打折前節省1000﹣960=40元.

答：比不(bu)打折前節省40元.

25、解：(1)設每(mei)件(jian)A種商品(pin)售(shou)(shou)出后(hou)(hou)所(suo)得(de)利潤(run)為(wei)x元，每(mei)件(jian)B種商品(pin)售(shou)(shou)出后(hou)(hou)所(suo)得(de)利潤(run)為(wei)y元，

根據題意得：試題解析：（1）設A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由題意，
x+4y=600 3x+5y=1100 解(jie)得：x=200 y=100

答：每(mei)件(jian)A種商品和每(mei)件(jian)B種商品售出后所得利(li)潤分(fen)別為200元和100元；

(2)設(she)威麗商場需購(gou)進a件A商品(pin)，則購(gou)進B種商品(pin)(34－a)件，

根據題意得：200a＋100(34－a)≥4000，解得a≥6，

答：威麗商場至(zhi)少需(xu)購進6件(jian)A種商品。

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