方程應用題

1.配套問題

【例題】某(mou)車間有26名工人(ren)，每(mei)人(ren)每(mei)天可(ke)以生(sheng)產800個(ge)螺(luo)(luo)釘(ding)或1000個(ge)螺(luo)(luo)母(mu)，1個(ge)螺(luo)(luo)釘(ding)需要配(pei)2個(ge)螺(luo)(luo)母(mu)，為使每(mei)天生(sheng)產的螺(luo)(luo)釘(ding)和螺(luo)(luo)母(mu)剛好配(pei)套(tao)．生(sheng)產螺(luo)(luo)釘(ding)和螺(luo)(luo)母(mu)的工人(ren)各為多少人(ren)時，才能使生(sheng)產的鐵片恰好配(pei)套(tao)？

【解析】設安排(pai)x名(ming)工人(ren)生(sheng)產(chan)螺(luo)釘，則(26﹣x)人(ren)生(sheng)產(chan)螺(luo)母，由一個(ge)螺(luo)釘配兩個(ge)螺(luo)母可知，螺(luo)母的(de)(de)個(ge)數(shu)是(shi)螺(luo)釘個(ge)數(shu)的(de)(de)2倍。從而得出(chu)等量(liang)關系列出(chu)方(fang)程。

【解(jie)答】解(jie)：設安(an)排x名工人生產螺釘，則(26﹣x)人生產螺母

由題意得1000(26﹣x)=2×800x

解得(de)x=10,則(ze)26﹣x=16

答：生(sheng)產螺釘的工人為10人，生(sheng)產螺母的工人為16人。

2. 增長率問題

【例題】甲(jia)、乙班組(zu)工人，按計劃(hua)本(ben)月應共(gong)生(sheng)產(chan)(chan)680個零件(jian)，實(shi)際甲(jia)組(zu)超(chao)額20％，乙組(zu)超(chao)額15％完成了本(ben)月任務，因此(ci)比原(yuan)計劃(hua)多生(sheng)產(chan)(chan)118個零件(jian)。問本(ben)月原(yuan)計劃(hua)每組(zu)各(ge)生(sheng)產(chan)(chan)多少個零件(jian)？

【解(jie)析】設本月(yue)原計(ji)劃甲(jia)組(zu)生(sheng)產(chan)x個(ge)零(ling)(ling)(ling)件，那(nei)么(me)乙(yi)組(zu)生(sheng)產(chan)（680-x）個(ge)零(ling)(ling)(ling)件；實際(ji)甲(jia)組(zu)超額20％，實際(ji)甲(jia)組(zu)生(sheng)產(chan)了(le)(1+20％)x；乙(yi)組(zu)超額15％，實際(ji)生(sheng)產(chan)了(le)(1+15％)（680-x）；本月(yue)共生(sheng)產(chan)680個(ge)零(ling)(ling)(ling)件，實際(ji)比原計(ji)劃多生(sheng)產(chan)118個(ge)零(ling)(ling)(ling)件，也就(jiu)是實際(ji)生(sheng)產(chan)了(le)798個(ge)零(ling)(ling)(ling)件。從而得出等量關系列出方(fang)程。

【解答】解：設本月原計劃甲組(zu)生(sheng)產x個(ge)零(ling)件(jian)，則乙組(zu)生(sheng)產（680-x）個(ge)零(ling)件(jian)

由題意可得：(1+20％)x+(1+15％)（680-x）=798

解得x=320則680-x=360

答：本月原計劃甲組生產320個零件，則乙(yi)組生產360個零件。

3. 數字問題

【例題】一個兩位(wei)數，十位(wei)數與(yu)個位(wei)上的(de)數之和為(wei)11，如果(guo)把十位(wei)上的(de)數與(yu)個位(wei)上的(de)數對調得到比原(yuan)來(lai)的(de)數大63，原(yuan)來(lai)的(de)兩位(wei)數是多少？

【解析】數(shu)(shu)(shu)字問題(ti)，千位(wei)數(shu)(shu)(shu)字×1000、百位(wei)數(shu)(shu)(shu)字×100、十位(wei)數(shu)(shu)(shu)字×10、個位(wei)數(shu)(shu)(shu)字×1相加(jia)后才是所(suo)求(qiu)之數(shu)(shu)(shu)，以此類推，切忌(ji)位(wei)數(shu)(shu)(shu)數(shu)(shu)(shu)字直接相加(jia)。如題(ti)中所(suo)述，如果(guo)設(she)十位(wei)數(shu)(shu)(shu)字為x，個位(wei)數(shu)(shu)(shu)字即為11-x，所(suo)求(qiu)之數(shu)(shu)(shu)為：10x+(11-x)。

【解答】解：設原數十位(wei)數字為(wei)x，個位(wei)數字即(ji)為(wei)11-x

由題意(yi)得：10(11-x)+x-(10x+11-x)=63

解(jie)得(de)x=2，11-2=9即(ji)十位(wei)上的數(shu)字(zi)是(shi)2、個位(wei)上的數(shu)字(zi)為8。

答：原來兩位數為29。

4. 行程問題

【例題(ti)】一列火車(che)勻速行駛，經過(guo)一條(tiao)長(chang)300米的(de)(de)隧道需(xu)要20秒(miao)的(de)(de)時(shi)間(jian)，隧道的(de)(de)頂上有一盞燈，垂直向(xiang)下發光，燈光照(zhao)在火車(che)上的(de)(de)時(shi)間(jian)是10秒(miao)，求火車(che)的(de)(de)長(chang)度和速度各為多少？

【解析】諸如火(huo)車(che)(che)等行(xing)程(cheng)(cheng)問題(ti)，不能忽略火(huo)車(che)(che)自身的長度，用(yong)“路(lu)程(cheng)(cheng)=速度×時(shi)間(jian)”找(zhao)等量(liang)關(guan)系(xi)時(shi)，通過的路(lu)程(cheng)(cheng)應該考(kao)慮上(shang)火(huo)車(che)(che)的車(che)(che)長，題(ti)中“經過一(yi)條長300米的隧(sui)道(dao)用(yong)20秒的時(shi)間(jian)”火(huo)車(che)(che)所走(zou)的路(lu)程(cheng)(cheng)是300+車(che)(che)長，切記不是300。火(huo)車(che)(che)速度不變，利用(yong)速度不變找(zhao)出等量(liang)關(guan)系(xi)，列(lie)方(fang)程(cheng)(cheng)求(qiu)解。

【解(jie)答】解(jie)：設火車的長度(du)是x米(mi)

由(you)題意可知：(300+x)÷20=x÷10

解得x=300（米(mi)）火車速度為30米(mi)/秒(miao)，

答：火車的長度是300米，火車速度為(wei)30米/秒(miao)。

5.分段計費問題

【例題】某市為提倡節約用(yong)水(shui)，采取分(fen)段收費，若(ruo)每(mei)戶每(mei)月用(yong)水(shui)不超(chao)(chao)過(guo)20 立(li)方(fang)(fang)(fang)米(mi)(mi)，每(mei)立(li)方(fang)(fang)(fang)米(mi)(mi)收費2元；若(ruo)用(yong)水(shui)超(chao)(chao)過(guo)20 立(li)方(fang)(fang)(fang)米(mi)(mi)，超(chao)(chao)過(guo)部分(fen)每(mei)立(li)方(fang)(fang)(fang)米(mi)(mi)加收1元．小(xiao)明家(jia)5月份交水(shui)費64元，則(ze)他(ta)家(jia)該月用(yong)水(shui)量是多少立(li)方(fang)(fang)(fang)米(mi)(mi)．

【解析】有(you)題意可(ke)知，若每(mei)戶每(mei)月(yue)用水(shui)不超過20 立方(fang)米時(shi)，每(mei)立方(fang)米收費(fei)(fei)2元(yuan)(yuan)，一共(gong)需要交40元(yuan)(yuan)。題中已知小明家五(wu)月(yue)份交水(shui)費(fei)(fei)64元(yuan)(yuan)，即已經超過20立方(fang)米，所以(yi)在64元(yuan)(yuan)水(shui)費(fei)(fei)中有(you)兩部分(fen)構(gou)成(cheng)，列方(fang)程求解即可(ke)．“超過部分(fen)每(mei)立方(fang)米加收1元(yuan)(yuan)”是2元(yuan)(yuan)的基礎上加1元(yuan)(yuan)是3元(yuan)(yuan)，切記(ji)不是1元(yuan)(yuan)。

【解答】解：設(she)小明家(jia)五月份實際用(yong)水x立方(fang)米

由題意(yi)可(ke)得：20×2+(x﹣20)×3=64，

解得x=28

答：小明(ming)家(jia)5月份用水量是(shi)28立方米

6.積分問題

【例(li)題】為(wei)有效開(kai)展陽光體育活動(dong)(dong)，某中學(xue)利用(yong)課外活動(dong)(dong)時間(jian)進行(xing)班級籃球比賽(sai)，每場(chang)比賽(sai)都要決出(chu)勝負，每隊勝一(yi)場(chang)得2分(fen)，負一(yi)場(chang)得1分(fen)，已知九年(nian)(nian)級一(yi)班在8場(chang)比賽(sai)中得到(dao)13分(fen)，問九年(nian)(nian)級一(yi)班勝、負場(chang)數分(fen)別是(shi)多少(shao)？

【解(jie)析】解(jie)：設九年級一班勝(sheng)的場數是x場，負的場數是（8-x）場．

根據題(ti)意得 2x+（8-x）=13

解得x=5，負的場(chang)數為(wei)8-5=3(場(chang)).

答：九年級一班勝的場(chang)數是5場(chang)，負的場(chang)數是3場(chang)．

7.儲蓄問題

【例(li)題】小張以(yi)兩(liang)種(zhong)形(xing)式共(gong)儲蓄了500元，第(di)一種(zhong)的年(nian)利(li)率為3.7%，第(di)二種(zhong)的年(nian)利(li)率為2.25%，一年(nian)后(hou)共(gong)得(de)到15.6元的利(li)息(xi)，那么小張以(yi)這(zhe)兩(liang)種(zhong)形(xing)式儲蓄的錢數(shu)分別是多(duo)少?

【解(jie)(jie)析】儲蓄問題(ti)(ti)首先知道，“本金(jin)×利(li)(li)率=利(li)(li)息(xi)”基本知識(shi)，讀清(qing)題(ti)(ti)意(yi)是(shi)到期后所得金(jin)額是(shi)利(li)(li)息(xi)還是(shi)本金(jin)+利(li)(li)息(xi)，此題(ti)(ti)是(shi)存(cun)款(kuan)一年后“得到15.6元的(de)利(li)(li)息(xi)”，依據(ju)兩種存(cun)款(kuan)方(fang)式“本金(jin)×利(li)(li)率=利(li)(li)息(xi)”等量關系列等式求(qiu)解(jie)(jie)即可(ke)。

【解答】解：設(she)第一種存款(kuan)方(fang)式存了(le)x元(yuan)，則第二(er)種存款(kuan)為(wei)（500-x）元(yuan)

根據題意可(ke)得：3.7%·x+（500-x）·2.25%=15.6

解得：x=300(元) 則(ze)第二種存款為(wei)500-300=200元

答：小張第一種(zhong)存(cun)(cun)款(kuan)方式存(cun)(cun)了300元，第二(er)種(zhong)存(cun)(cun)款(kuan)為(wei)200元

8.利潤問題

【例題】新華書店(dian)把一(yi)本新書按(an)標價的八折出(chu)售，仍可獲利20%，若該書的進價為30元(yuan)，則標價為多(duo)少？

【解析】利(li)(li)潤問題首先應(ying)知道“售價-成(cheng)本(ben)(ben)=利(li)(li)潤”“利(li)(li)潤÷成(cheng)本(ben)(ben)=利(li)(li)潤率”，區(qu)分利(li)(li)潤和(he)利(li)(li)潤率，熟悉其變形變式的推導。利(li)(li)用(yong)這(zhe)兩(liang)個(ge)等(deng)量(liang)關系建立等(deng)式列方程求解。

【解(jie)答(da)】解(jie)：設新書標價為x元

依題意可得：0.8x-30=30×20%

解得x=45

答：設新書標(biao)價為45元

解方程帶答案

1.某高(gao)校(xiao)共有5個(ge)(ge)大(da)餐廳(ting)(ting)和2個(ge)(ge)小(xiao)餐廳(ting)(ting)。經過測試：同時開放1個(ge)(ge)大(da)餐廳(ting)(ting)、2個(ge)(ge)小(xiao)餐廳(ting)(ting)，可供(gong)1680名學生就餐；同時開放2個(ge)(ge)大(da)餐廳(ting)(ting)、1個(ge)(ge)小(xiao)餐廳(ting)(ting)，可供(gong)2280名學生就餐。

（1）求1個大(da)餐(can)廳、1個小餐(can)廳分別可供多少名學生就餐(can)。

（2）若7個餐(can)廳同時開放，能否供全校的5300名學(xue)生就餐(can)？請說明理由。

解：（1）設1個小(xiao)餐廳可供y名(ming)學(xue)生就餐，則1個大(da)餐廳可供（1680-2y）名(ming)學(xue)生就餐，根據題意得：

2（1680-2y）+y=2280

解得：y=360（名）

所以1680-2y=960（名）

（2）因為960×5+360×2=5520＞5300 ，

所以如果同時開放7個餐廳(ting)，能夠(gou)供(gong)全校(xiao)的(de)5300名學(xue)生就餐。

2.工(gong)藝商(shang)場按標(biao)價(jia)(jia)銷(xiao)售(shou)某種(zhong)工(gong)藝品時，每(mei)件可獲利45元；按標(biao)價(jia)(jia)的八五折(zhe)銷(xiao)售(shou)該工(gong)藝品8件與將標(biao)價(jia)(jia)降低35元銷(xiao)售(shou)該工(gong)藝品12件所獲利潤相等。該工(gong)藝品每(mei)件的進價(jia)(jia)、標(biao)價(jia)(jia)分別是(shi)多少元？

解：設該工藝品每件的進價是 元,標價是（45+x）元。依題意，得：8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

解得：x=155（元）

所以45+x=200（元(yuan)）

3.某(mou)地區(qu)居民生活用(yong)電(dian)基本價(jia)格為每千瓦時0.40元，若每月用(yong)電(dian)量超過(guo)a千瓦則超過(guo)部(bu)分按基本電(dian)價(jia)的70%收(shou)費。

（1）某戶八月份用電84千瓦(wa)時，共交電費(fei)30.72元，求a

（2）若(ruo)該用戶九月(yue)份的(de)平均電(dian)費為0.36元(yuan)，則九月(yue)份共(gong)用電(dian)多(duo)(duo)少(shao)(shao)千瓦？應交電(dian)費是多(duo)(duo)少(shao)(shao)元(yuan)？

解：（1）由(you)題意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九月份共用(yong)電x千(qian)瓦時， 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所(suo)以0.36×90=32.40（元）

答：90千(qian)瓦時，交(jiao)32.40元。

4.某(mou)商(shang)店開張(zhang)為(wei)(wei)吸引顧客(ke)，所(suo)有商(shang)品(pin)一律按八(ba)折(zhe)優惠出售，已(yi)知某(mou)種旅游(you)鞋(xie)每雙進價(jia)為(wei)(wei)60元，八(ba)折(zhe)出售后，商(shang)家所(suo)獲(huo)利潤率為(wei)(wei)40%。問這種鞋(xie)的標(biao)價(jia)是多少元？優惠價(jia)是多少？

利潤(run)率(lv)=利潤(run)/成本 40%= (80%X×60 )/60

解得 X=105

答(da)：105×80%=84元(yuan)

5.甲乙兩件衣服(fu)的成本共(gong)500元(yuan)，商(shang)店老板為(wei)獲取(qu)利潤(run)，決定將家服(fu)裝(zhuang)按(an)50%的利潤(run)定價，乙服(fu)裝(zhuang)按(an)40%的利潤(run)定價，在實際(ji)銷(xiao)售(shou)時，應顧客要求(qiu)，兩件服(fu)裝(zhuang)均按(an)9折出(chu)售(shou)，這樣商(shang)店共(gong)獲利157元(yuan)，求(qiu)甲乙兩件服(fu)裝(zhuang)成本各是多少元(yuan)？

解(jie)：設甲服(fu)裝成本(ben)價為(wei)(wei)x元(yuan)，則乙服(fu)裝的成本(ben)價為(wei)(wei)（50–x）元(yuan)，根據題意得(de):

109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157

x=300

6.某(mou)商場按(an)定(ding)(ding)價(jia)(jia)(jia)銷(xiao)售(shou)某(mou)種電器時(shi)，每臺(tai)獲(huo)利(li)48元(yuan)(yuan)，按(an)定(ding)(ding)價(jia)(jia)(jia)的9折銷(xiao)售(shou)該(gai)電器6臺(tai)與將定(ding)(ding)價(jia)(jia)(jia)降(jiang)低30元(yuan)(yuan)銷(xiao)售(shou)該(gai)電器9臺(tai)所(suo)獲(huo)得的利(li)潤(run)相等(deng)，該(gai)電器每臺(tai)進價(jia)(jia)(jia)、定(ding)(ding)價(jia)(jia)(jia)各是多少元(yuan)(yuan)？

(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X

解得X=162

答：162+48=210

7.甲、乙(yi)兩種(zhong)商(shang)(shang)品(pin)的單(dan)價(jia)(jia)之和為100元，因為季節變(bian)化，甲商(shang)(shang)品(pin)降價(jia)(jia)10%，乙(yi)商(shang)(shang)品(pin)提(ti)價(jia)(jia)5%，調價(jia)(jia)后，甲、乙(yi)兩商(shang)(shang)品(pin)的單(dan)價(jia)(jia)之和比原計劃之和提(ti)高2%，求甲、乙(yi)兩種(zhong)商(shang)(shang)品(pin)的原來單(dan)價(jia)(jia)？

解(jie)：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

解得x=20

8.一家商(shang)店將某種(zhong)服裝按進(jin)價(jia)提高40%后標價(jia)，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種(zhong)服裝每件的(de)進(jin)價(jia)是多少(shao)？

解：設(she)這種服裝每件的進價是(shi)x元，則：

X(1+40﹪)×0.8-x=15

解得x=125

9.某蔬(shu)菜(cai)公司的一(yi)種(zhong)(zhong)綠(lv)色蔬(shu)菜(cai)，若在市場(chang)上(shang)直接銷(xiao)售，每(mei)(mei)噸利(li)潤為1000元(yuan)(yuan)(yuan)，經(jing)粗加(jia)(jia)工(gong)(gong)后銷(xiao)售，每(mei)(mei)噸利(li)潤可(ke)達(da)4500元(yuan)(yuan)(yuan)，經(jing)精(jing)加(jia)(jia)工(gong)(gong)后銷(xiao)售，每(mei)(mei)噸利(li)潤漲至7500元(yuan)(yuan)(yuan)，當(dang)地一(yi)家(jia)公司收購這(zhe)種(zhong)(zhong)蔬(shu)菜(cai)140噸，該公司的加(jia)(jia)工(gong)(gong)生產能(neng)力是：如果對蔬(shu)菜(cai)進行(xing)粗加(jia)(jia)工(gong)(gong)，每(mei)(mei)天(tian)(tian)可(ke)加(jia)(jia)工(gong)(gong)16噸，如果進行(xing)精(jing)加(jia)(jia)工(gong)(gong)，每(mei)(mei)天(tian)(tian)可(ke)加(jia)(jia)工(gong)(gong)6噸，但兩種(zhong)(zhong)加(jia)(jia)工(gong)(gong)方式不(bu)能(neng)同時(shi)進行(xing)，受季(ji)度等條件限制，公司必須在15天(tian)(tian)將這(zhe)批蔬(shu)菜(cai)全部銷(xiao)售或(huo)加(jia)(jia)工(gong)(gong)完(wan)畢，為此公司研制了三(san)種(zhong)(zhong)可(ke)行(xing)方案：

方案一：將蔬(shu)菜(cai)全部進行粗加工．

方案二：盡可能多地對蔬菜(cai)進行(xing)精(jing)加工，沒(mei)來得及進行(xing)加工的蔬菜(cai)，在市場上直接銷售(shou)．

方案三：將(jiang)部分蔬菜(cai)(cai)進行(xing)精(jing)加工，其余(yu)蔬菜(cai)(cai)進行(xing)粗加工，并恰好15天完成．

你認為哪種方案(an)獲利最多？為什么？

解：方案一：獲利(li)140×4500=630000（元）

方(fang)案二：獲利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）

方案三：設精加工x噸(dun)，則粗加工（140-x）噸(dun)

依題意得 =15 解得x=60

獲利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）

因為第三種獲(huo)利(li)最多，所(suo)以應選擇方案(an)三。

10.某地區居(ju)民生活(huo)用電基本價(jia)格為每千(qian)瓦時0.40元，若每月(yue)用電量超過a千(qian)瓦時，則超過部分按基本電價(jia)的70%收費。

（1）某戶八月(yue)份用電(dian)84千瓦時，共交電(dian)費30.72元(yuan)，求a

（2）若該用戶九月(yue)(yue)份的平均電費為0.36元，則九月(yue)(yue)份共用電多少千瓦時？應交電費是多少元？

解：（1）由題意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九月份(fen)共用電x千(qian)瓦時，則 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解(jie)得(de)x=90

所以0.36×90=32.40（元(yuan)）

答：九月份共用電90千(qian)瓦時，應交電費32.40元.

方程應用題帶答案

1.某家電(dian)商場計劃用9萬元(yuan)(yuan)從生產(chan)廠(chang)家購進50臺(tai)電(dian)視機．已知(zhi)該廠(chang)家生產(chan)3種不同型號的電(dian)視機，出廠(chang)價分別為A種每(mei)臺(tai)1500元(yuan)(yuan)，B種每(mei)臺(tai)2100元(yuan)(yuan)，C種每(mei)臺(tai)2500元(yuan)(yuan)。

（1）若家電(dian)商場同(tong)時(shi)購進兩種不同(tong)型號的電(dian)視機(ji)共50臺(tai)，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案。

（2）若商場(chang)銷(xiao)售(shou)(shou)一(yi)臺A種(zhong)電(dian)視(shi)機可(ke)獲利150元，銷(xiao)售(shou)(shou)一(yi)臺B種(zhong)電(dian)視(shi)機可(ke)獲利200元，銷(xiao)售(shou)(shou)一(yi)臺C種(zhong)電(dian)視(shi)機可(ke)獲利250元，在同時購進兩種(zhong)不同型號的電(dian)視(shi)機方案中，為(wei)了使銷(xiao)售(shou)(shou)時獲利最多(duo)，你選擇(ze)哪種(zhong)方案？

解：按購A，B兩(liang)種(zhong)，B，C兩(liang)種(zhong)，A，C兩(liang)種(zhong)電(dian)視機(ji)(ji)(ji)這(zhe)三種(zhong)方案分別計算，設購A種(zhong)電(dian)視機(ji)(ji)(ji)x臺(tai)(tai)，則B種(zhong)電(dian)視機(ji)(ji)(ji)y臺(tai)(tai)。

（1）①當選(xuan)購A，B兩(liang)種電(dian)(dian)視機(ji)時，B種電(dian)(dian)視機(ji)購（50-x）臺(tai)，可得方(fang)程(cheng)：1500x+2100（50-x）=90000

即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25

②當選購(gou)A，C兩種電視機(ji)時，C種電視機(ji)購(gou)（50-x）臺(tai)，

可(ke)得方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15

③當(dang)購(gou)B，C兩種電(dian)視(shi)機(ji)時，C種電(dian)視(shi)機(ji)為（50-y）臺．

可得方程(cheng)2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題(ti)意

由此可選擇兩種(zhong)(zhong)方案(an)：一是(shi)購A，B兩種(zhong)(zhong)電視機25臺(tai)；二是(shi)購A種(zhong)(zhong)電視機35臺(tai)，C種(zhong)(zhong)電視機15臺(tai)．

（2）若選擇（1）中的方案①，可獲利 150×25+250×15=8750（元）

若選(xuan)擇(ze)（1）中(zhong)的方案(an)②，可獲利 150×35+250×15=9000（元）

9000>8750 故為了獲利最多，選擇第(di)二(er)種方案。

2.為了準備6年后小(xiao)明上(shang)大學(xue)的學(xue)費20000元，他(ta)的父親現在就參加了教育儲(chu)蓄，下(xia)面有三種教育儲(chu)蓄方式：

(1）直(zhi)接(jie)存入(ru)一個6年期；

(2）先存入一個三年期(qi)，3年后(hou)將本息和(he)自動轉存一個三年期(qi)；

一年2.25

三年2.70

六年2.88

(3）先存入(ru)一(yi)個一(yi)年期(qi)的(de)，后將本(ben)息和自(zi)動(dong)轉存下一(yi)個一(yi)年期(qi)；你認為(wei)哪種(zhong)教育儲蓄方式開始存入(ru)的(de)本(ben)金比較(jiao)少？

[分析]這(zhe)種(zhong)比較幾種(zhong)方(fang)案哪種(zhong)合(he)理的(de)題目，我們可以分別計(ji)算出每種(zhong)教育儲蓄的(de)本金(jin)是多(duo)少(shao)，再進行比較。

解：(1）設存入一(yi)個6年(nian)的本金是X元,依(yi)題(ti)意(yi)得方程

X（1+6×2.88%）=20000，解得X=17053

(2）設存(cun)入(ru)兩個三年期開始的本金為Y元，

Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115

(3）設存(cun)入一(yi)年期本(ben)金為Z元 ，

Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894

所(suo)以存入(ru)一個6年期(qi)的本金最少。

3.小(xiao)剛的(de)爸(ba)爸(ba)前年買了某公司(si)的(de)二年期債券(quan)4500元，今年到(dao)期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券(quan)的(de)年利率是多少（精確(que)到(dao)0.01%）．

解：設這種債券的年利率(lv)是x，根據題意有

4500+4500×2×X×（1-20%）=4700，解得x=0.03

答(da)：這種債券的年利率(lv)為3％

4.白(bai)云商場購進某(mou)種(zhong)商品的進價是每(mei)件8元(yuan)(yuan)(yuan)，銷售價是每(mei)件10元(yuan)(yuan)(yuan)（銷售價與進價的差(cha)價2元(yuan)(yuan)(yuan)就是賣出一件商品所(suo)(suo)獲得的利潤）．現(xian)為了擴大銷售量，把(ba)每(mei)件的銷售價降(jiang)低(di)x%出售，但(dan)要求賣出一件商品所(suo)(suo)獲得的利潤是降(jiang)價前所(suo)(suo)獲得的利潤的90%，則x應等于（ ）

A．1 B．1.8 C．2 D．10

點撥：根據(ju)題意列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故(gu)選C

5.一項工程，甲單獨(du)做(zuo)要10天(tian)(tian)完成(cheng)，乙(yi)單獨(du)做(zuo)要15天(tian)(tian)完成(cheng)，兩(liang)人合做(zuo)4天(tian)(tian)后，剩下的部分由乙(yi)單獨(du)做(zuo)，還需要幾天(tian)(tian)完成(cheng)？

解：設還需要X天完成，依題意，得(1/10+1/15)×4+1/15X=1

解得X=5

6.某工作(zuo)，甲(jia)單(dan)(dan)獨(du)干需用15小(xiao)時完成，乙(yi)(yi)單(dan)(dan)獨(du)干需用12小(xiao)時完成，若甲(jia)先干1小(xiao)時、乙(yi)(yi)又單(dan)(dan)獨(du)干4小(xiao)時，剩下(xia)的工作(zuo)兩(liang)人合作(zuo)，問：再用幾(ji)小(xiao)時可全(quan)部完成任務？

解：設甲(jia)、乙兩個龍頭齊開x小(xiao)時(shi)。由已(yi)知(zhi)得，甲(jia)每(mei)小(xiao)時(shi)灌池(chi)子的1/2，乙每(mei)小(xiao)時(shi)灌池(chi)子的1/3 。

列方(fang)程：1/2×0.5+( 1/2+1/3 )x=2/3,

1/4+5/6x=2/3, 5/6x= 5/12

x= =0.5

x+0.5=1（小時(shi)）

7.某工廠計劃26小(xiao)時(shi)生(sheng)產(chan)(chan)一批零(ling)(ling)件(jian)，后因每小(xiao)時(shi)多(duo)生(sheng)產(chan)(chan)5件(jian)，用24小(xiao)時(shi)，不(bu)但完成了(le)任務，而且還(huan)比原計劃多(duo)生(sheng)產(chan)(chan)了(le)60件(jian)，問原計劃生(sheng)產(chan)(chan)多(duo)少零(ling)(ling)件(jian)？

解：(X/26+5)×24-60=X，

X=780

8.某工(gong)程，甲(jia)單獨(du)完成續(xu)20天，乙單獨(du)完成續(xu)12天，甲(jia)乙合干6天后，再(zai)(zai)由乙繼續(xu)完成，乙再(zai)(zai)做幾天可以完成全(quan)部工(gong)程?

解：1 - 6(1/20+1/12 )= (1/12)X

X=2.4

9.已知(zhi)甲(jia)、乙(yi)二(er)人合作(zuo)一項工程(cheng)，甲(jia)25天獨(du)立完(wan)成，乙(yi)20天獨(du)立完(wan)成，甲(jia)、乙(yi)二(er)人合5天后，甲(jia)另有事，乙(yi)再(zai)單獨(du)做幾(ji)天才能完(wan)成？

解：1 －(1/25+1/20) ×5=(1/20)X

X=11

10.將一(yi)批工(gong)業(ye)最新動態信息輸入(ru)管理儲存(cun)網絡，甲獨做(zuo)(zuo)需6小時(shi)，乙(yi)獨做(zuo)(zuo)需4小時(shi)，甲先做(zuo)(zuo)30分鐘，然(ran)后甲、乙(yi)一(yi)起(qi)做(zuo)(zuo)，則甲、乙(yi)一(yi)起(qi)做(zuo)(zuo)還(huan)需多少小時(shi)才能(neng)完成工(gong)作？

解：1-1/6×1/2=(1/6+1/4)X，

X=11/5， 2小(xiao)時12分(fen)

解方程練習題大全

1.甲、乙(yi)(yi)兩人同時從A地前(qian)往相(xiang)距(ju)25.5千(qian)米的(de)B地，甲騎自行(xing)(xing)車，乙(yi)(yi)步行(xing)(xing)，甲的(de)速度(du)比(bi)乙(yi)(yi)的(de)速度(du)的(de)2倍還快2千(qian)米/時，甲先(xian)到達B地后(hou)，立即(ji)由(you)B地返回，在途中遇到乙(yi)(yi)，這(zhe)時距(ju)他們(men)出(chu)發時已過了3小時。求兩人的(de)速度(du)。

解(jie)：設乙的速度是X千米/時，則

3X＋3 (2X＋2)＝25.5×2

∴ X＝5

2X＋2＝12

答(da)：甲、乙的(de)速度分別是12千(qian)米(mi)/時(shi)、5千(qian)米(mi)/時(shi)。

2.一艘船在兩個(ge)碼頭(tou)之間航行(xing)，水(shui)流(liu)的速度(du)是(shi)3千(qian)米(mi)/時，順水(shui)航行(xing)需要2小時，逆(ni)水(shui)航行(xing)需要3小時，求兩碼頭(tou)之間的距離。

解：設船在靜(jing)水(shui)中(zhong)的速度是(shi)X千米/時，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝15 2×(X＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千米(mi)）

答：兩碼頭之間的距(ju)離是36千米(mi)。

3.小(xiao)明在(zai)靜水(shui)中劃船(chuan)的(de)速(su)度為10千(qian)米/時(shi)，今往返于某條(tiao)河，逆水(shui)用了(le)9小(xiao)時(shi)，順水(shui)用了(le)6小(xiao)時(shi)，求該河的(de)水(shui)流(liu)速(su)度。

解：設(she)水流(liu)速度(du)為(wei)x千米/時，

則9(10－X)＝6(10＋X)

解得X＝2

答(da)：水(shui)流速度(du)為2千米/時

4.某船從A碼頭順流航行(xing)到B碼頭，然后逆流返行(xing)到C碼頭，共行(xing)20小(xiao)時(shi)，已(yi)知船在(zai)靜(jing)水中的速度(du)為(wei)7.5千(qian)米/時(shi)，水流的速度(du)為(wei)2.5千(qian)米/時(shi)，若(ruo)A與(yu)(yu)C的距(ju)(ju)離(li)比A與(yu)(yu)B的距(ju)(ju)離(li)短40千(qian)米，求A與(yu)(yu)B的距(ju)(ju)離(li)。

解(jie)：設A與B的距離是(shi)X千(qian)米，(請你(ni)按下(xia)面的分類畫出示意(yi)圖(tu)，來理解(jie)所列方程)

① 當C在A、B之間時，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20

解得x＝120

② 當C在BA的延(yan)長線(xian)上(shang)時，

X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20

解得x＝56

答：A與B的距離(li)是120千(qian)米或(huo)56千(qian)米。

5.在6點(dian)和(he)7點(dian)之間，什么時(shi)刻(ke)時(shi)鐘的分針和(he)時(shi)針重(zhong)合？

解析：6：00時分(fen)針(zhen)(zhen)指向12，時針(zhen)(zhen)指向6，此時二(er)(er)針(zhen)(zhen)相差180°，在6：00～7：00之間，經過(guo)x分(fen)鐘當二(er)(er)針(zhen)(zhen)重合時，時針(zhen)(zhen)走(zou)了0.5x°分(fen)針(zhen)(zhen)走(zou)了6x°

以下按追(zhui)擊(ji)問(wen)題可列(lie)出方程，不難(nan)求解。

解：設經過x分鐘二針重合，

則6x＝180＋0.5x

解得 X=360/11

6.甲(jia)、乙(yi)兩人(ren)(ren)在(zai)400米(mi)長的環形(xing)跑(pao)道上跑(pao)步，甲(jia)分(fen)鐘(zhong)跑(pao)240米(mi)，乙(yi)每分(fen)鐘(zhong)跑(pao)200米(mi)，二人(ren)(ren)同時同地同向出(chu)發，幾(ji)分(fen)鐘(zhong)后(hou)二人(ren)(ren)相遇(yu)？若背向跑(pao)，幾(ji)分(fen)鐘(zhong)后(hou)相遇(yu)？

提醒：此題(ti)(ti)為環形跑(pao)道上，同時同地同向的追擊與相遇問(wen)題(ti)(ti)。

解：① 設同時同地同向(xiang)出發(fa)x分鐘后二人相遇，則

240X－200X＝400

X＝10

② 設背向跑，X分鐘后相遇，則

240x＋200X＝400

X＝ 1/11

7.某鐘表每(mei)小時(shi)比標準(zhun)(zhun)時(shi)間慢3分鐘。若在(zai)清晨6時(shi)30分與準(zhun)(zhun)確(que)時(shi)間對準(zhun)(zhun)，則當天中午該鐘表指示時(shi)間為12時(shi)50分時(shi)，準(zhun)(zhun)確(que)時(shi)間是(shi)多少？

解：方(fang)法一：設準(zhun)確時間經過X分(fen)鐘，則

x∶380＝60∶(60－3)

解得x＝400分(fen)＝6時40分(fen)

6：30＋6：40＝13：10

方法二：設準確時間經過x時，則

3/60×(X-6.5)=X-12×5/6

8.某(mou)糧(liang)庫(ku)裝糧(liang)食，第一個(ge)倉(cang)庫(ku)是(shi)第二(er)(er)個(ge)倉(cang)庫(ku)存糧(liang)的(de)(de)3倍，如果(guo)從第一個(ge)倉(cang)庫(ku)中(zhong)(zhong)取出(chu)20噸放入(ru)第二(er)(er)個(ge)倉(cang)庫(ku)中(zhong)(zhong)，第二(er)(er)個(ge)倉(cang)庫(ku)中(zhong)(zhong)的(de)(de)糧(liang)食是(shi)第一個(ge)中(zhong)(zhong)的(de)(de) 。問每個(ge)倉(cang)庫(ku)各有多(duo)少糧(liang)食？

設第二(er)個(ge)倉庫存糧X噸(dun)，則第一(yi)個(ge)倉庫存糧3X噸(dun)，根據題意得

5/7×(3X-20)=X+20

X=30 3X=90

9.一(yi)個裝滿水的(de)內部長、寬、高分別為300毫米(mi)(mi)，300毫米(mi)(mi)和80毫米(mi)(mi)的(de)長方體鐵盒(he)中的(de)水，倒入(ru)一(yi)個內徑(jing)為200毫米(mi)(mi)的(de)圓(yuan)柱形水桶中，正好倒滿，求圓(yuan)柱形水桶的(de)高（精確到0.1毫米(mi)(mi)， π≈3.14）

設圓柱(zhu)形水桶(tong)的高為(wei)x毫(hao)米，依題意，得

π·（200/2）2x=300×300×80（X前(qian)的2為(wei)平方）

X≈229.3

答(da)：圓(yuan)柱形(xing)水桶的高約為229.3毫米(mi)

10.長(chang)方(fang)體甲的(de)長(chang)、寬、高分別為260mm，150mm，325mm，長(chang)方(fang)體乙(yi)(yi)的(de)底(di)面積(ji)為130×130mm2，又知甲的(de)體積(ji)是(shi)乙(yi)(yi)的(de)體積(ji)的(de)2.5倍，求乙(yi)(yi)的(de)高？

設乙(yi)的(de)高為(wei) Xmm，根(gen)據題意得(de)

260×150×325=2.5×130×130×X

X=300

一元一次方程題

一、填空。

1、某(mou)廠(chang)計劃每月用(yong)煤(mei)a噸，實際用(yong)煤(mei)b噸，每月節(jie)約用(yong)煤(mei) 。

2、一本書(shu)100頁(ye)，平均每頁(ye)有a行(xing)，每行(xing)有b個字(zi)，那么(me)，這本書(shu)一共有( )個字(zi)。

3、用字母表示長(chang)(chang)方形的周長(chang)(chang)公式 。

4、根據運(yun)算定(ding)律寫出：

9n +5n = ( + )n = a ×0.8 ×0.125 = ( × )

ab = ba 運用(yong) 定(ding)律。

5、實驗小(xiao)學六(liu)年(nian)級(ji)(ji)學生(sheng)訂(ding)(ding)閱《希望報》186份(fen)，比五(wu)年(nian)級(ji)(ji)少(shao)訂(ding)(ding)a份(fen)。

186+a 表示

6、一塊(kuai)長(chang)方形試(shi)驗田有4.2公頃，它(ta)的長(chang)是(shi)420米(mi)，它(ta)的寬是(shi)（ ）米(mi)。

7、一(yi)個等腰三(san)角形的(de)周長(chang)是(shi)(shi)43厘米，底是(shi)(shi)19厘米，它的(de)腰是(shi)(shi)（ ）。

8、甲乙兩數(shu)(shu)(shu)的和是(shi)171.6，乙數(shu)(shu)(shu)的小(xiao)數(shu)(shu)(shu)點向右移動(dong)一(yi)位，就等(deng)于(yu)甲數(shu)(shu)(shu)。甲數(shu)(shu)(shu)是(shi)（ ）；

乙數是（ ）。

二、判斷題(ti)。（對的打√ ，錯的打× ）

1、含有(you)未知數的算式(shi)叫做方(fang)程。 （ ）

2、5x 表(biao)示(shi)5個x相乘。 （ ）

3、有三個連續自然數，如(ru)果中(zhong)間一個是a ,那么另外(wai)兩個分(fen)別是a+1和a- 1。（ ）

4、一(yi)個三(san)角(jiao)形，底a縮小5倍(bei)(bei)，高h擴大5倍(bei)(bei)，面(mian)積就(jiu)縮小10倍(bei)(bei)。（ ）

三、解下列方程。

3.5x = 140 2x +5 = 40 15x+6x = 168

5x＋1.5 = 4.5 13.7—x = 5.29 4.2 ×3—3x = 5.1 (寫出檢驗過程(cheng))

四、列出方程并求方程的解。

（1）、一個(ge)數的5倍加上(shang)3.2，和是38.2，求(qiu)這(zhe)個(ge)數。 （2）、3.4比x的3倍少5.6，求(qiu)x 。

五、列方程解應用題(ti)。

1、 運(yun)(yun)(yun)(yun)送29.5噸(dun)煤，先用一輛載重4噸(dun)的汽車(che)(che)運(yun)(yun)(yun)(yun)3次，剩下的用一輛載重為2.5噸(dun)的貨車(che)(che)運(yun)(yun)(yun)(yun)。還要運(yun)(yun)(yun)(yun)幾次才能運(yun)(yun)(yun)(yun)完？

2、一塊梯形(xing)田的面積是90平方米(mi)(mi)，上底是7米(mi)(mi)，下底是11米(mi)(mi)，它的高是幾米(mi)(mi)？

3、某車(che)間計劃四月份生(sheng)產(chan)零件5480個(ge)。已生(sheng)產(chan)了9天，再生(sheng)產(chan)908個(ge)就能(neng)完成(cheng)生(sheng)產(chan)計劃，這9天中平均每(mei)天生(sheng)產(chan)多(duo)少(shao)個(ge)？

4、甲(jia)乙兩(liang)車(che)從(cong)相(xiang)距272千米(mi)(mi)(mi)的兩(liang)地同時(shi)相(xiang)向而行，3小時(shi)后(hou)兩(liang)車(che)還相(xiang)隔(ge)17千米(mi)(mi)(mi)。甲(jia)每(mei)小時(shi)行45千米(mi)(mi)(mi)，乙每(mei)小時(shi)行多少千米(mi)(mi)(mi)？

5、某校六年級有(you)兩個班，上學期級數學平(ping)均成績(ji)是85分(fen)。已知(zhi)六（1）班40人，平(ping)均成績(ji)為(wei)87.1分(fen)；六（2）班有(you)42人，平(ping)均成績(ji)是多少分(fen)？

一元二次方程題

1、恒利商(shang)廈九月(yue)份(fen)的銷(xiao)售額為200萬元(yuan)(yuan)，十月(yue)份(fen)的銷(xiao)售額下降了20%，商(shang)廈從十一月(yue)份(fen)起(qi)加(jia)強管(guan)理(li)，改善經營(ying)，使銷(xiao)售額穩步上升，十二月(yue)份(fen)的銷(xiao)售額達到了193.6萬元(yuan)(yuan)，求這兩個月(yue)的平均增長率.

說明：這是一(yi)道正增(zeng)長率(lv)問(wen)題，對(dui)于正的(de)增(zeng)長率(lv)問(wen)題，在弄(nong)清楚增(zeng)長的(de)次數和問(wen)題中(zhong)每一(yi)個數據的(de)意(yi)義，即可(ke)利用公式(shi)m(1+x)2=n求解(jie)，其中(zhong)mn.

解(jie)：設這兩個月的(de)平均增長率是(shi)x.則根據題(ti)意，得(de)200(1-20%)(1+x)2=193.6，即(1+x)2=1.21，解(jie)這個方程(cheng)，得(de)x1=0.1，x2=-2.1(舍去).

答：這兩個月的平均(jun)增長率是10%.

2、　益群精品(pin)(pin)店以每件(jian)21元的(de)價(jia)(jia)格購進一批商品(pin)(pin)，該商品(pin)(pin)可(ke)以自行定(ding)價(jia)(jia)，若每件(jian)商品(pin)(pin)售價(jia)(jia)a元，則可(ke)賣出(350-10a)件(jian)，但(dan)物價(jia)(jia)局限定(ding)每件(jian)商品(pin)(pin)的(de)利(li)潤不得超過(guo)20%，商店計劃要盈利(li)400元，需(xu)要進貨多少件(jian)?每件(jian)商品(pin)(pin)應(ying)定(ding)價(jia)(jia)多少?

說(shuo)明：商品的(de)定價問(wen)題是商品交易中的(de)重要問(wen)題，也是各種考試的(de)熱點.

解：根(gen)據題意，得(de)(a-21)(350-10a)=400，整理，得(de)a2-56a+775=0，

解這個方程(cheng)，得a1=25，a2=31.

因(yin)為21×(1+20%)=25.2，所以a2=31不合題意，舍去.

所以350-10a=350-10×25=100(件(jian)).

答：需要進(jin)貨100件，每件商(shang)品應(ying)定價25元

3、王紅梅同學將(jiang)1000元(yuan)壓歲錢第一次按一年定期含蓄存(cun)入“少兒銀(yin)行”，到期后(hou)將(jiang)本金(jin)和利息取出，并將(jiang)其中的(de)(de)500元(yuan)捐給“希望(wang)工程”，剩余的(de)(de)又(you)全(quan)部(bu)按一年定期存(cun)入，這時存(cun)款(kuan)的(de)(de)年利率已(yi)下(xia)調到第一次存(cun)款(kuan)時年利率的(de)(de)90%，這樣到期后(hou)，可得本金(jin)和利息共530元(yuan)，求第一次存(cun)款(kuan)時的(de)(de)年利率.(假設不計利息稅)

說明：這里(li)是按教育儲蓄求(qiu)解(jie)的，應(ying)注意不計利息稅.

解：設第(di)一(yi)次存款時的年(nian)利(li)率為x.

則根據題意，得(de)[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理，得(de)90x2+145x-3=0.

解這個(ge)方程(cheng)，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由于存款(kuan)利(li)率(lv)不能為負數，所以將x2≈-1.63舍(she)去.

答：第一次存款的(de)年利(li)率約是2.04%.

4、一(yi)個醉(zui)漢(han)拿著(zhu)一(yi)根(gen)竹竿進城(cheng)(cheng)，橫著(zhu)怎么也拿不(bu)(bu)進去(qu)(qu)，量竹竿長比城(cheng)(cheng)門(men)寬4米(mi)，旁(pang)邊一(yi)個醉(zui)漢(han)嘲笑他，你沒看(kan)城(cheng)(cheng)門(men)高嗎，豎著(zhu)拿就可以進去(qu)(qu)啦，結果(guo)豎著(zhu)比城(cheng)(cheng)門(men)高2米(mi)，二(er)人沒辦法，只好請教聰明人，聰明人教他們二(er)人沿(yan)著(zhu)門(men)的對角斜著(zhu)拿，二(er)人一(yi)試，不(bu)(bu)多(duo)不(bu)(bu)少剛好進城(cheng)(cheng)，你知道竹竿有多(duo)長嗎?

說明(ming)：求解本(ben)題開始時好(hao)象無從(cong)下筆(bi)，但只要能仔細地閱讀和(he)口味，就能從(cong)中(zhong)找到等量(liang)關系(xi)，列(lie)出方程求解.

解：設(she)渠道的深度為xm，那么渠底(di)寬(kuan)為(x+0.1)m，上口(kou)寬(kuan)為(x+0.1+1.4)m.

則根(gen)據題意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8，整理，得x2+0.8x-1.8=0.

解這個方程(cheng)，得(de)x1=-1.8(舍去(qu))，x2=1.

所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5.

答：渠(qu)道的上口寬(kuan)2.5m，渠(qu)深1m.

二元一次方程組練習題

一、選擇題：

1、若(ruo)x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是關于(yu)x、y的(de)二元一次(ci)方程，則m的(de)值是（　　 ）

A.1 B.任何數 C.2 D.1或2

2、已知 是關于(yu)x、y的方程4kx-3y=-1的一個解，則k的值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

3、已(yi)知 是二元一次方程組(zu) 的解(jie)，則(ze)m﹣n的值是（　 　）

A.1 B.2 C.3 D.4

4、一副(fu)三角板按(an)如(ru)圖方式擺放，且∠1比∠2大50°.若設∠1=x°，∠2=y°，則(ze)可得到的方程組為（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

5、某蔬菜公司收(shou)購到某種蔬菜140噸，準(zhun)備加(jia)(jia)工(gong)(gong)上市銷售.該(gai)公司的(de)(de)加(jia)(jia)工(gong)(gong)能力是(shi)：每天可以精加(jia)(jia)工(gong)(gong)6噸或粗加(jia)(jia)工(gong)(gong)16噸.現計劃用15天完成加(jia)(jia)工(gong)(gong)任務，該(gai)公司應按排幾天精加(jia)(jia)工(gong)(gong)，幾天粗加(jia)(jia)工(gong)(gong)？設安排x天精加(jia)(jia)工(gong)(gong)，y天粗加(jia)(jia)工(gong)(gong).為(wei)解(jie)決這個問題，所列方程組正(zheng)確的(de)(de)是(shi)（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

6、20位同學在植(zhi)樹(shu)節這天共(gong)種(zhong)了52棵(ke)(ke)樹(shu)苗(miao)，其(qi)中男生每人種(zhong)3棵(ke)(ke)，女(nv)生每人種(zhong)2棵(ke)(ke).設男生有x人，女(nv)生有y人，根(gen)據題意，列方程組正確的是（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

7、已知關于x、y的方程 是二元一次方程，則m、n的值為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

8、若關于 ， 的二(er)元(yuan)一次(ci)方程(cheng)組 的解(jie)也是二(er)元(yuan)一次(ci)方程(cheng) 的解(jie)，則(ze)k的

值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

9、已知關于x，y的二(er)元(yuan)一次方程組 ，若x+y＞3，則m的取(qu)值范圍是（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

A.1 B.-1 C.2 D.-2

10、我國古代數學名著《孫子算經(jing)》中(zhong)記載了(le)一(yi)道題(ti)，大意(yi)是：100匹馬恰好拉(la)了(le)100片瓦，已(yi)知1匹大馬能(neng)拉(la)3片瓦，3匹小(xiao)(xiao)(xiao)馬能(neng)拉(la)1片瓦，問(wen)有多少匹大馬、多少匹小(xiao)(xiao)(xiao)馬？若設大馬有x匹，小(xiao)(xiao)(xiao)馬有y匹，則可列方程(cheng)組為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

11、已知 是方(fang)程組 的解(jie)，則 間(jian)的關(guan)系是（　 　）.

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

12、若方程(cheng)組 的解是(shi) ，則方程(cheng)組 的解是(shi)（　　）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

二、填空題:

13、把方程(cheng)2x=3y+7變形，用(yong)含y的代數式表示(shi)x，x=　 　.

14、若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是關于x，y的二元一次方程，則a+b=　　　　　　.

15、對于有(you)理數(shu)x，y，定義新運算“※”：x※y=ax+by+1，a，b為常(chang)數(shu)，若3※5=15，4※7=28，則5※9=　 　.

16、若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的值為　 　 .

17、由10塊相同(tong)小(xiao)長方(fang)形地磚拼成面積(ji)為(wei)1.6m2的長方(fang)形ABCD(如圖(tu))，則長方(fang)形ABCD周長為(wei)_________.

18、有兩(liang)個正方(fang)(fang)形A，B，現(xian)將B放(fang)(fang)在(zai)A的內部得圖(tu)(tu)甲(jia)，將A，B并列放(fang)(fang)置后構(gou)造新的正方(fang)(fang)形得圖(tu)(tu)乙(yi).若圖(tu)(tu)甲(jia)和圖(tu)(tu)乙(yi)中陰影部分的面積(ji)分別(bie)為1和12，則正方(fang)(fang)形A，B的面積(ji)之和為 .

三、解答題:

19、解方程組：x·y=ax+by

20、解方程組：x·y=ax+by

21、在方(fang)程組 的(de)(de)解中(zhong)，x,y和(he)等(deng)于2，求(qiu)代數式 的(de)(de)平方(fang)根.

22、已知二元一次(ci)方程組 的(de)(de)解(jie) 為 且m＋n=2，求k的(de)(de)值.

23、對于有(you)理數x，y，定義新運(yun)算：x·y=ax+by，其中a，b是常數，等(deng)式右邊是通常的加法(fa)(fa)和乘法(fa)(fa)運(yun)算.例如，3·4=3a+4b，則(ze)若3·4=8，即(ji)可知3a+4b=8.

已知1·2=1，（﹣3）·3=6，求2·（﹣5）的值.

24、某商(shang)(shang)(shang)(shang)場元(yuan)(yuan)旦期間(jian)舉行優惠(hui)活動，對(dui)甲(jia)、乙(yi)(yi)兩種商(shang)(shang)(shang)(shang)品(pin)(pin)(pin)實行打(da)折(zhe)出售，打(da)折(zhe)前，購(gou)買5間(jian)甲(jia)商(shang)(shang)(shang)(shang)品(pin)(pin)(pin)和1件(jian)(jian)(jian)(jian)乙(yi)(yi)商(shang)(shang)(shang)(shang)品(pin)(pin)(pin)需(xu)要(yao)84元(yuan)(yuan)，購(gou)買6件(jian)(jian)(jian)(jian)甲(jia)商(shang)(shang)(shang)(shang)品(pin)(pin)(pin)和3件(jian)(jian)(jian)(jian)乙(yi)(yi)商(shang)(shang)(shang)(shang)品(pin)(pin)(pin)需(xu)要(yao)108元(yuan)(yuan)，元(yuan)(yuan)旦優惠(hui)打(da)折(zhe)期間(jian)，購(gou)買50件(jian)(jian)(jian)(jian)甲(jia)商(shang)(shang)(shang)(shang)品(pin)(pin)(pin)和50件(jian)(jian)(jian)(jian)乙(yi)(yi)商(shang)(shang)(shang)(shang)品(pin)(pin)(pin)僅需(xu)960元(yuan)(yuan)，這比不打(da)折(zhe)前節省(sheng)多(duo)少錢？

25、威(wei)麗(li)商(shang)(shang)場銷售A、B兩種商(shang)(shang)品(pin)(pin)，售出(chu)1件A種商(shang)(shang)品(pin)(pin)和4件B種商(shang)(shang)品(pin)(pin)所(suo)得利(li)潤為600元(yuan)；售出(chu)3件A種商(shang)(shang)品(pin)(pin)和5件B種商(shang)(shang)品(pin)(pin)所(suo)得利(li)潤為1100元(yuan).

(1)求每件A種商品(pin)和每件B種商品(pin)售出后所得利潤分別為多少元；

(2)由于需(xu)求量大，A、B兩種(zhong)商(shang)(shang)品很快售完(wan)，威麗商(shang)(shang)場決定再一(yi)次購進A、B兩種(zhong)商(shang)(shang)品共34件，如果將(jiang)這34件商(shang)(shang)品全部售完(wan)后所得利潤不低于4000元，那(nei)么威麗商(shang)(shang)場至少需(xu)購進多少件A種(zhong)商(shang)(shang)品？

參考答案

1、答案為：A 2、答案為：A 3、答案為：D 4、答案為(wei)：D

5、答案為：D 6、答案為：D 7、答案為(wei)：A 8、答案為：B

9、答案為：D 10、答(da)案為：C 11、答案(an)為：A 12、答案為：C

13、答案為：3y+72 14、答案為：7. 15、答案為：41 16、答案(an)為：3.

17、答案為：5.2m 18、答案(an)為：13 19、答案為：x=8,y=-5.20、答案為：m=1 n=1

21、答案為：x=2,y=0.2m+1的平(ping)方根為 .

22、解(jie)：由題意得(de) ②＋③得(de) 代入(ru)①得(de)k＝3.

23、解：根據(ju)題(ti)意可(ke)得(de)： 則(ze)①+②得(de)：b=1，則(ze)a=﹣1，

故方程組(zu)的解為： 則(ze)原式(shi)=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7.

24、解：設(she)打折前(qian)甲商品(pin)(pin)每(mei)件x元，乙商品(pin)(pin)每(mei)件y元.

根(gen)據題意(yi)，得 ，解(jie)方程組，

打折前購買50件(jian)(jian)甲商(shang)(shang)品(pin)和50件(jian)(jian)乙商(shang)(shang)品(pin)共需50×16+50×4=1000元，

比不打(da)折(zhe)前節(jie)省1000﹣960=40元.

答：比不打(da)折前節省40元.

25、解(jie)：(1)設每件A種(zhong)商(shang)品(pin)售出后所得(de)利(li)潤為(wei)x元，每件B種(zhong)商(shang)品(pin)售出后所得(de)利(li)潤為(wei)y元，

根據題意得：試題解析：（1）設A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由題意，
x+4y=600 3x+5y=1100 解(jie)得(de)：x=200 y=100

答：每件(jian)(jian)A種商品和每件(jian)(jian)B種商品售(shou)出后所得利潤分(fen)別為(wei)200元和100元；

(2)設(she)威(wei)麗(li)商場需(xu)購進(jin)a件(jian)A商品(pin)，則購進(jin)B種(zhong)商品(pin)(34－a)件(jian)，

根據題意得：200a＋100(34－a)≥4000，解得a≥6，

答：威麗商(shang)場至少(shao)需購進6件A種(zhong)商(shang)品。

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