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1926年(nian)（中華(hua)民(min)國(guo)十五年(nian)）5月15日，谷超豪(hao)(hao)出生于浙江省永(yong)嘉縣城(cheng)區(qu)高盈里7號（今屬溫州(zhou)市鹿城(cheng)區(qu)）。幼年(nian)，谷超豪(hao)(hao)交由沒有子女的(de)寡嬸(shen)撫(fu)養，嬸(shen)母的(de)性格對谷超豪(hao)(hao)起到(dao)了潛移默(mo)化的(de)影(ying)響(xiang)，使他從小善良、純(chun)真、助人為樂(le)。
1931年(nian)(nian)（中華民國二十年(nian)(nian)），5歲的谷(gu)超豪進入私塾，接受(shou)啟蒙教(jiao)育。
1933年（中華民(min)國二(er)(er)十二(er)(er)年），入甌江小(xiao)學(xue)（今溫州市(shi)廣場路小(xiao)學(xue)）二(er)(er)年級就讀。谷超豪從小(xiao)性格文(wen)靜，聰慧過(guo)人，對各門(men)功(gong)課(ke)(ke)都(dou)有興(xing)趣。數(shu)(shu)學(xue)、語文(wen)、歷(li)史、地理、自然(ran)等課(ke)(ke)程，都(dou)學(xue)得很(hen)好(hao)。他平時(shi)文(wen)文(wen)雅(ya)雅(ya)，不太愛說話，不大喜(xi)愛運動。但是(shi)，在(zai)課(ke)(ke)堂(tang)上，他思想活躍，喜(xi)歡獨立思考。特別是(shi)數(shu)(shu)學(xue)，分數(shu)(shu)與循環小(xiao)數(shu)(shu)的互化(hua)早在(zai)小(xiao)學(xue)三年級時(shi)就掌握了，并(bing)開始(shi)知道(dao)數(shu)(shu)學(xue)上有無限的概念。
1937年（中華民國二十(shi)六年），谷超豪從(cong)甌江小學畢業；同年8月入聯立中學（今溫州二中），成績優秀。
1938年（中華民國二十(shi)七年）2月(yue)，免試轉學至溫州中學初中部，受(shou)哥哥谷力(li)虹(hong)影響，閱讀《大眾(zhong)哲(zhe)學》《通俗經濟學講話》《十(shi)萬個為什么》等書(shu)籍；同年，加(jia)入(ru)“九月(yue)讀書(shu)會”，曾任小組長。
溫(wen)州中學(xue)(xue)后來匯集(ji)了(le)不少回鄉的(de)大學(xue)(xue)老師(shi)，擁有雄(xiong)厚(hou)的(de)師(shi)資力量，尤(you)其是數學(xue)(xue)和物理。這對谷(gu)超豪來說真是如魚(yu)得(de)水。他(ta)(ta)的(de)語文、社會科學(xue)(xue)、數理的(de)基(ji)礎是很(hen)全面的(de)，每次(ci)考試，成績都(dou)名列前茅。他(ta)(ta)不滿足于課本知識，看了(le)不少課外書，如劉熏(xun)宇著(zhu)的(de)《數學(xue)(xue)園(yuan)地》，其中介紹了(le)微(wei)(wei)積(ji)分和集(ji)合(he)論的(de)初(chu)步思(si)想，使他(ta)(ta)初(chu)步了(le)解(jie)到數學(xue)(xue)中無限的(de)3個(ge)層次(ci)：循(xun)環小數，微(wei)(wei)積(ji)分，集(ji)合(he)論，這使他(ta)(ta)對數學(xue)(xue)產生更濃(nong)厚(hou)的(de)興趣。
1939年(nian)(nian)（中(zhong)華民國二(er)十(shi)八年(nian)(nian)），參加溫(wen)州中(zhong)學(xue)學(xue)生抗日(ri)(ri)宣傳隊，下鄉宣傳抗日(ri)(ri)；同(tong)年(nian)(nian)，“九月讀(du)書(shu)會”擴(kuo)充為(wei)“五月讀(du)書(shu)會”，谷超豪為(wei)骨(gu)干成員；同(tong)年(nian)(nian)，隨溫(wen)州中(zhong)學(xue)到麗水青(qing)田水南繼(ji)續學(xue)習。
1940年（中(zhong)華民(min)國二十九年）3月，經馮增榮介紹加入中(zhong)國共產(chan)黨(dang)，10月轉正(zheng)；同年，畢業于(yu)溫州中(zhong)學初中(zhong)部(bu)，以第一名成績(ji)考入該校高(gao)中(zhong)，在(zai)青田水南學習。因參加進步活(huo)動，受到軍訓教官的(de)調查和警告(gao)。
1941年（中華(hua)民國三(san)十年）4月，溫州(zhou)被日(ri)軍占領，隨學(xue)校逃難至青田白巖，并(bing)參加溫中劇團到麗水演出抗日(ri)話(hua)劇，擔任后勤工作。
1942年（中華民(min)國三十一年）7月11日(ri)，溫(wen)(wen)州(zhou)(zhou)再度被日(ri)軍占領，至(zhi)茶山避難。秋季，日(ri)軍撤(che)退后，溫(wen)(wen)州(zhou)(zhou)中學遷回(hui)溫(wen)(wen)州(zhou)(zhou)市(shi)區，繼續學習(xi)，并(bing)任中共溫(wen)(wen)中支部(bu)組織委員。
1943年（中(zhong)華(hua)民(min)國三(san)十二(er)年）1月，中(zhong)共(gong)溫中(zhong)支(zhi)部(bu)書記何生被捕，組織(zhi)關系中(zhong)斷；同(tong)(tong)年，畢業(ye)于溫州中(zhong)學(xue)(xue)高(gao)中(zhong)部(bu)，考入(ru)浙江大學(xue)(xue)工學(xue)(xue)院；同(tong)(tong)年9月，入(ru)浙江大學(xue)(xue)龍泉分校，轉入(ru)理學(xue)(xue)院，就讀數學(xue)(xue)系。
1944年(nian)（中華民國(guo)三(san)(san)十三(san)(san)年(nian)）暑期(qi)，回溫州(zhou)(zhou)；同年(nian)9月，日軍第三(san)(san)次占領溫州(zhou)(zhou)，避(bi)難茶山，后(hou)困(kun)居溫州(zhou)(zhou)城(cheng)內。
1945年(nian)（中(zhong)華民國三十四(si)年(nian)），做家(jia)庭教師(shi)，教親戚、親屬(shu)小孩的中(zhong)學(xue)課程，并自(zi)學(xue)Gousart的《數學(xue)分析》；同年(nian)10月，到(dao)浙江大(da)學(xue)龍(long)泉分校(xiao)復(fu)學(xue)，自(zi)學(xue)射影幾何；同年(nian)12月，浙大(da)龍(long)泉分校(xiao)遷(qian)回杭州，遷(qian)校(xiao)期間(jian)回到(dao)家(jia)鄉溫州。
1946年(nian)（中(zhong)華民國三十五年(nian)）年(nian)初，回杭州(zhou)學(xue)(xue)(xue)習(xi)；同年(nian)4月(yue)，和浙大(da)(da)(da)同學(xue)(xue)(xue)吳士(shi)濂、薛天士(shi)發(fa)起組織(zhi)“求是學(xue)(xue)(xue)社”，任(ren)社長，推動學(xue)(xue)(xue)生運(yun)動；同年(nian)6月(yue)，參(can)與發(fa)動并參(can)加“六一三”杭州(zhou)大(da)(da)(da)游行。暑(shu)期，回溫州(zhou)參(can)加“溫州(zhou)大(da)(da)(da)專學(xue)(xue)(xue)校(xiao)學(xue)(xue)(xue)生暑(shu)期聯(lian)誼(yi)會(hui)”（大(da)(da)(da)聯(lian)），任(ren)理事，在“大(da)(da)(da)聯(lian)”舉辦的暑(shu)期學(xue)(xue)(xue)校(xiao)教高中(zhong)數學(xue)(xue)(xue)課程(cheng)；同年(nian)，參(can)與抵制(zhi)英國輪船開(kai)進甌江的抗議活動；同年(nian)，任(ren)浙江大(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)生自(zi)治會(hui)數學(xue)(xue)(xue)系(xi)代(dai)表，籌編學(xue)(xue)(xue)生自(zi)治會(hui)機關報《求是周報》。
1947年(nian)（中華民國三(san)十六年(nian)）1月(yue)(yue)，參加(jia)浙(zhe)大(da)(da)學(xue)生(sheng)抗(kang)議(yi)(yi)美軍暴行游行，任(ren)(ren)(ren)浙(zhe)江大(da)(da)學(xue)學(xue)生(sheng)自(zi)治會(hui)代表(biao)會(hui)秘書；同年(nian)5月(yue)(yue)，參加(jia)“五二Ο”反饑(ji)餓、反內戰(zhan)學(xue)生(sheng)運動(dong)，任(ren)(ren)(ren)罷課(ke)抗(kang)議(yi)(yi)委員會(hui)主(zhu)任(ren)(ren)(ren)秘書，參加(jia)“華社”，成為(wei)杭州(zhou)主(zhu)負(fu)責人(ren)，參加(jia)蘇步青、陳(chen)建(jian)功(gong)分(fen)別主(zhu)持(chi)的微分(fen)幾何、函(han)數論(lun)討論(lun)班；同年(nian)10月(yue)(yue)，浙(zhe)江大(da)(da)學(xue)自(zi)治會(hui)負(fu)責人(ren)于子(zi)(zi)三(san)被殺(sha)害，谷超豪參加(jia)抗(kang)議(yi)(yi)殺(sha)害于子(zi)(zi)三(san)的游行，在軍警監視下目睹于子(zi)(zi)三(san)遺體入殮；同年(nian)11月(yue)(yue)2日(ri)，當(dang)選浙(zhe)江大(da)(da)學(xue)學(xue)生(sheng)自(zi)治會(hui)理(li)事(shi)，任(ren)(ren)(ren)副(fu)常(chang)務(wu)理(li)事(shi)（后兼(jian)任(ren)(ren)(ren)主(zhu)任(ren)(ren)(ren)秘書）。
1948年（中華(hua)民(min)國(guo)三十(shi)七年）上半年，繼續參加于子三運(yun)動，抗(kang)議特務入侵校(xiao)園毆打學(xue)(xue)生；同(tong)年4月，重新入黨，10月轉(zhuan)正；同(tong)年，畢(bi)業于浙江大學(xue)(xue)并留校(xiao)任助教；同(tong)年10月，完成Laplace變換(huan)收斂橫標(biao)公(gong)式的推導，寫(xie)入與陳建(jian)功(gong)、越民(min)義合(he)作論(lun)文(wen)；同(tong)年加入中國(guo)科(ke)學(xue)(xue)工作者協(xie)會杭州(zhou)分會和科(ke)學(xue)(xue)時代社杭州(zhou)分會，和李(li)文(wen)鑄、張翰(han)等(deng)(deng)發起(qi)組織(zhi)“求(qiu)是(shi)科(ke)學(xue)(xue)社”，從事科(ke)普報告等(deng)(deng)活動。
1949年(nian)，在(zai)中共(gong)杭州(zhou)市(shi)委(wei)領(ling)導下，成立(li)科協工(gong)作組(zu)，谷超豪任組(zu)長；同年(nian)4月，推動國民政(zheng)府國防部(bu)雷達研究所(suo)起義；同年(nian)5月下旬，科協杭州(zhou)分會(hui)新(xin)理事會(hui)成立(li)，任理事、秘書，主持日常(chang)工(gong)作，科協黨支部(bu)成立(li)，任書記，直屬市(shi)委(wei)；同年(nian)參加中蘇友好協會(hui)，為(wei)浙江分會(hui)發起人之一，任杭州(zhou)分會(hui)理事。
1950年(nian)(nian)1月，兼任浙江省人(ren)民政(zheng)府文(wen)教(jiao)廳文(wen)化局科(ke)(ke)(ke)普科(ke)(ke)(ke)科(ke)(ke)(ke)長；同年(nian)(nian)8月，參加中(zhong)華全國(guo)(guo)第一次自然科(ke)(ke)(ke)學工作者代(dai)表(biao)大會(hui)，為全國(guo)(guo)科(ke)(ke)(ke)普協會(hui)發起(qi)人(ren)之一；同年(nian)(nian)完成(cheng)(cheng)了第一批(pi)較系統科(ke)(ke)(ke)學研究工作，寫成(cheng)(cheng)“隱函數(shu)表(biao)示下(xia)的 K 展(zhan)空間(jian)”等論(lun)文(wen)，在(zai)《中(zhong)國(guo)(guo)科(ke)(ke)(ke)學》《科(ke)(ke)(ke)學記錄(lu)》上發表(biao)。
1951年(nian)4月(yue)10日，作為中(zhong)國科聯代(dai)表(biao)團成(cheng)員(yuan)，赴布拉(la)格參加(jia)第二屆世界科協代(dai)表(biao)大(da)會；同(tong)(tong)年(nian)6月(yue)3日，當選為中(zhong)國數學會杭(hang)州分會理事兼秘書；同(tong)(tong)年(nian)8月(yue)，因患肺結核，到北戴(dai)河療養，擔(dan)任(ren)中(zhong)科院休養所(suo)管理員(yuan)；同(tong)(tong)年(nian)9月(yue)，回浙江(jiang)大(da)學任(ren)教，擔(dan)任(ren)中(zhong)共浙大(da)總支(zhi)統(tong)戰委(wei)(wei)員(yuan)；同(tong)(tong)年(nian)12月(yue)，加(jia)入(ru)中(zhong)國民主(zhu)同(tong)(tong)盟，任(ren)杭(hang)州市委(wei)(wei)委(wei)(wei)員(yuan)，并發展蘇步青、談家楨等(deng)加(jia)入(ru)中(zhong)國民主(zhu)同(tong)(tong)盟。
1952年，參(can)加(jia)“三反”、思想(xiang)改造(zao)運(yun)動，幫助民盟盟員(yuan)參(can)加(jia)運(yun)動，并晉升(sheng)為講師；同(tong)年6月，在上海參(can)加(jia)留(liu)蘇預備生考試，經審查(cha)后(hou)通過；同(tong)年9月，到(dao)北京俄文專修學校留(liu)蘇預備部學習俄語。
1953年(nian)1月，在俄(e)專參(can)加整黨，受(shou)到“等待一年(nian)，限(xian)期提高”處分；同年(nian)7月，培訓結束，因政審(shen)不過關，未獲準(zhun)出(chu)國；同年(nian)8月，到復旦(dan)大學(xue)(xue)從事教學(xue)(xue)科研(yan)工作，為化學(xue)(xue)系開設(she)高等數(shu)(shu)學(xue)(xue)課(ke)程，輔導陳傳(chuan)璋講授的數(shu)(shu)學(xue)(xue)系《數(shu)(shu)學(xue)(xue)分析（二(er)）》課(ke)程，在蘇步青(qing)指導下從事科研(yan)；同年(nian)年(nian)底，獲“上海(hai)市(shi)高等學(xue)(xue)校青(qing)年(nian)團積極分子(zi)”稱號。
1956年(nian)5月，被推選為上海(hai)市(shi)和(he)全國先進生(sheng)產者；同年(nian)，晉升(sheng)為副(fu)教授。
1957年1月1日，與同門(men)師妹(mei)胡和(he)生結(jie)婚；同年9月，到蘇聯莫(mo)斯(si)科大學(xue)(xue)(xue)力學(xue)(xue)(xue)數學(xue)(xue)(xue)系(xi)進修，擔任留學(xue)(xue)(xue)生力學(xue)(xue)(xue)數學(xue)(xue)(xue)系(xi)黨支部書記，參加拉舍夫斯(si)基和(he)菲尼可(ke)夫分(fen)別領導的兩個微分(fen)幾何討論班，開始研究(jiu)李－嘉當變換擬(ni)群，聽蓋爾芬特和(he)奧列尼克關于守恒律方程(cheng)(cheng)組的課程(cheng)(cheng)。
1959年6月(yue)，通過莫斯科(ke)大(da)(da)學(xue)(xue)科(ke)學(xue)(xue)博士論文答辯，授予物理－數學(xue)(xue)科(ke)學(xue)(xue)博士學(xue)(xue)位(wei)，是截止當時莫斯科(ke)大(da)(da)學(xue)(xue)唯一(yi)的中國(guo)博士；同年7月(yue)，回國(guo)并(bing)建立雙曲守恒律討(tao)論班，任(ren)微分方程教(jiao)研組主(zhu)任(ren)，開始招收(shou)研究(jiu)生(sheng)。
1960年，晉(jin)升為教授(shou)。
1962年8月(yue)，受(shou)聘任(ren)全國科學技術委員會數(shu)學組組員；同(tong)年9月(yue)，兒子(zi)谷曉明出生(sheng)；同(tong)年10月(yue)，任(ren)復旦大學數(shu)學研究所副所長。
1965年，到(dao)上海(hai)縣梅隴公社(she)朱行大隊參加(jia)“四(si)清”運(yun)動。
1966年(nian)6月，文化(hua)大革命開(kai)始，回校接受批判。
1967至1969年，受批判，在校內勞動(dong)，曾(ceng)到橫沙島、寶山(shan)縣羅店公社徐(xu)家宅大隊勞動(dong)。在農村勞動(dong)中，工宣隊有(you)些人(ren)刁難(nan)他(ta)，讓他(ta)干力(li)不能及的(de)(de)事，他(ta)還是掙扎著干。農民同(tong)情他(ta)，把(ba)他(ta)保護起來。對此，他(ta)深為感動(dong)。最使(shi)谷(gu)超豪心疼的(de)(de)是他(ta)的(de)(de)科研工作被迫停止。校外有(you)些工程單位多次來復旦，要求谷(gu)超豪參(can)加他(ta)們的(de)(de)研究工作，先后(hou)被回絕(jue)。
1970至(zhi)1971年，受批判(pan)，分配到復旦大學理科大批判(pan)組(zu)，查(cha)閱、整理數學、物理方(fang)面(mian)的(de)資料(liao)，直到文革結(jie)束。
1973年，一個(ge)研(yan)究(jiu)空(kong)間技(ji)術的單位直接找到了谷超豪(hao)，市(shi)里的有(you)關機構(gou)也(ye)同意他(ta)參與此項(xiang)研(yan)究(jiu)，但又被單位領(ling)導否決(jue)，谷超豪(hao)為(wei)此傷心地流淚，后(hou)經力爭，終于同意他(ta)“從旁協助”。當然，在實際工(gong)作中(zhong)他(ta)仍然是帶頭人，使他(ta)有(you)幸能(neng)把自己掌握的高速空(kong)氣(qi)動力學(xue)和混合型方程的知識(shi)用(yong)到實際問題的研(yan)究(jiu)中(zhong)去。
1976年，文革結(jie)束，回到數學研究所。
1978年8月，發起并組(zu)織在四川峨(e)眉山舉辦的(de)“全國現代偏微分算(suan)子學術會議”；同年9月，任復旦(dan)大學數學系(xi)主(zhu)任。
1980年(nian)5月(yue)，受(shou)聘擔(dan)(dan)任(ren)教育部高等學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)校理(li)科數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)、力學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)、天文學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)教材(cai)編審(shen)委員會(hui)委員，并(bing)訪問聯邦德國(guo)波恩大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)、海德堡(bao)大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)，作(zuo)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)術報告；同年(nian)，當選中國(guo)科學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)院數理(li)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)部學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)部委員（后(hou)改稱(cheng)院士(shi)），并(bing)擔(dan)(dan)任(ren)基礎(chu)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)、流體力學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)博士(shi)生導(dao)師。
1982年1月，任復旦大學(xue)副校長；同年4至8月，訪問聯(lian)邦德國、法國、意大利和瑞士(shi)，并(bing)做學(xue)術報告。
1984年8月，任復旦(dan)大學(xue)第二(er)屆學(xue)位評定(ding)委(wei)(wei)員會副主(zhu)任委(wei)(wei)員；同年9月，兼任復旦(dan)大學(xue)研究生院首任院長(chang)。
1986年(nian)(nian)6月，辭去復(fu)旦大(da)學(xue)(xue)副(fu)校長(chang)職務；同年(nian)(nian)9月，受聘擔任(ren)國(guo)家(jia)自(zi)然科(ke)學(xue)(xue)基金委(wei)員(yuan)數(shu)學(xue)(xue)學(xue)(xue)科(ke)評(ping)審(shen)組成(cheng)員(yuan)；同年(nian)(nian)10月，任(ren)復(fu)旦大(da)學(xue)(xue)數(shu)學(xue)(xue)研(yan)究所(suo)所(suo)長(chang)。
1988年(nian)2月，被任命為(wei)中國科學(xue)(xue)技術大學(xue)(xue)校長；同年(nian)4月，兼(jian)任中國科學(xue)(xue)技術大學(xue)(xue)研究生院院長。
1989年(nian)(nian)11月，中科(ke)大非線性科(ke)學聯合(he)研究組正式成立，擔任組長；同年(nian)(nian)，與郝柏林、鄭哲敏等倡議在(zai)國家(jia)攀登計劃中建立“非線性科(ke)學”項目，并(bing)任《辭海(hai)》編委(wei)兼數學分(fen)科(ke)主編。
1991年8月，在國家基礎性研究重大(da)關鍵項目(mu)首(shou)席(xi)科(ke)學家聯席(xi)會上，被國家科(ke)委聘為(wei)“非(fei)線(xian)性科(ke)學”項目(mu)首(shou)席(xi)科(ke)學家。
1993年3月，應臺(tai)灣“中央研究院”吳大(da)猷院長的邀請，與胡和生等(deng)作為“第二批大(da)陸(lu)杰(jie)出(chu)科(ke)學(xue)家”訪問(wen)臺(tai)灣，進行(xing)學(xue)術交(jiao)流活(huo)動；同年8月，中國科(ke)學(xue)技(ji)術大(da)學(xue)校(xiao)長任期期滿離職。
1994年(nian)2月，當選莫斯科(ke)國際高等(deng)教育科(ke)學(xue)院院士；同年(nian)2月20日，復旦大學(xue)非線性(xing)科(ke)學(xue)研(yan)究中心(xin)成立(li)，任(ren)中心(xin)學(xue)術委員會主任(ren)。
1999年8月19日，擔任溫州大學(xue)校長。
2006年離(li)開之時(shi)，竟(jing)是(shi)分文未取，將(jiang)溫(wen)大支付的140萬(wan)元(yuan)薪(xin)資全部捐給了溫(wen)州(zhou)大學，說(shuo)是(shi)給貧寒學子設立的獎學金(jin)。
2006年(nian)6月(yue)23日，出席新溫州大學(xue)(xue)揭牌慶典大會并講話；同年(nian)，卸任溫州大學(xue)(xue)校長職務，將7年(nian)里溫大支付的140萬元薪資全(quan)部(bu)捐(juan)還給(gei)了(le)溫州大學(xue)(xue)，給(gei)貧寒學(xue)(xue)子設(she)立(li)獎學(xue)(xue)金。
2010年(nian)(nian)1月11日，獲2009年(nian)(nian)度國家最高科學技術獎。
2012年6月(yue)24日凌晨1時(shi)8分，在上(shang)海因病(bing)逝世，享年87歲。
《三十年來的蘇聯數學1917–1947：幾何學》，科學出版社
《高等數(shu)學教(jiao)程》第(di)4卷第(di)2分冊，人民教(jiao)育出(chu)版社(she)
《最大值和最小值》（中學生課外(wai)讀物），上(shang)海教育出版社
《齊(qi)性空間微分幾何學》，上海科(ke)技出版社
《經典規范場》
《談談數學(xue)中的無限》（中學(xue)生文庫），上海教育出版(ban)社
《孤(gu)立子理論與應(ying)用》（中文(wen)），浙(zhe)江科技出版(ban)社
《數學詞典》，上海辭書出版(ban)社
《應用偏微分方程》，高(gao)等教育出版社(she)
《文章道(dao)德仰高風》
《別有(you)洞天——非線性科學》（攀登計劃普及叢書(shu)），湖南科學技術(shu)出版(ban)社
《孤立子理論中的達布變換及其幾何應(ying)用》，上海科技出版社(she)
英文專(zhuan)著《Darboux Transformations in Integrable Systems》，Springer出(chu)版社(she)
解決楊-米爾斯方程的Cauchy問題
1960年(nian)(nian)到1965年(nian)(nian)，谷(gu)超豪選(xuan)定(ding)了以空氣動力學(xue)(xue)(xue)中(zhong)(zhong)(zhong)的(de)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)問題(ti)(ti)為切(qie)入點，把(ba)微分幾何的(de)研究(jiu)運用于工程中(zhong)(zhong)(zhong)的(de)幾何外形(xing)設計，開展了偏(pian)微分方(fang)(fang)程的(de)研究(jiu)，1974年(nian)(nian)，谷(gu)超豪和楊(yang)(yang)振寧合作，聯(lian)合發表了題(ti)(ti)為“規范(fan)場(chang)(chang)理(li)(li)論若干問題(ti)(ti)”的(de)論文，之后(hou)，他在美國就偏(pian)微分方(fang)(fang)程理(li)(li)論和規范(fan)場(chang)(chang)的(de)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)結(jie)構作了學(xue)(xue)(xue)術(shu)報告(gao)，博得美國數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)家和物理(li)(li)學(xue)(xue)(xue)家的(de)高度評價。解決(jue)了楊(yang)(yang)-米爾斯方(fang)(fang)程的(de)Cauchy問題(ti)(ti)（這比西方(fang)(fang)同類結(jie)果早10年(nian)(nian)），成功地建立了規范(fan)場(chang)(chang)的(de)閉環(huan)路(lu)位(wei)相(xiang)因(yin)子(zi)方(fang)(fang)法和決(jue)定(ding)時空對稱性的(de)基本方(fang)(fang)法，又一次引(yin)起了國際數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)物理(li)(li)界(jie)的(de)注目(mu)，應(ying)著名雜志(zhi)《物理(li)(li)學(xue)(xue)(xue)報告(gao)》的(de)特邀，寫成專著“經典規范(fan)場(chang)(chang)”，作為一期發表，并(bing)加上中(zhong)(zhong)(zhong)文摘要。
開創波映照的研究
20世紀80年代，谷超豪(hao)又深入到(dao)若干(gan)整體微(wei)分(fen)幾何問題中，開創(chuang)了(le)(le)(le)(le)波映照的(de)(de)(de)(de)研(yan)究(jiu)，為探索建立基本粒子的(de)(de)(de)(de)運動數學(xue)(xue)(xue)模(mo)型奠定(ding)了(le)(le)(le)(le)基礎。這三(san)個(ge)重要的(de)(de)(de)(de)研(yan)究(jiu)成(cheng)(cheng)(cheng)果成(cheng)(cheng)(cheng)就了(le)(le)(le)(le)谷超豪(hao)的(de)(de)(de)(de)科學(xue)(xue)(xue)巔(dian)峰之(zhi)作。每(mei)一個(ge)成(cheng)(cheng)(cheng)果都(dou)觸(chu)及到(dao)國際(ji)基礎數學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)最(zui)核心理論，每(mei)一個(ge)成(cheng)(cheng)(cheng)果都(dou)引(yin)發了(le)(le)(le)(le)國際(ji)數學(xue)(xue)(xue)界相關研(yan)究(jiu)的(de)(de)(de)(de)浪潮。微(wei)分(fen)幾何、偏微(wei)分(fen)方(fang)程、數學(xue)(xue)(xue)物理三(san)個(ge)領域，構成(cheng)(cheng)(cheng)了(le)(le)(le)(le)谷超豪(hao)生命中的(de)(de)(de)(de)“金三(san)角”;研(yan)究(jiu)和教學(xue)(xue)(xue)則是(shi)(shi)他“人生方(fang)程”的(de)(de)(de)(de)縱軸與橫軸。谷超豪(hao)認為:“研(yan)究(jiu)的(de)(de)(de)(de)精(jing)神就是(shi)(shi)創(chuang)新，就是(shi)(shi)要有(you)新的(de)(de)(de)(de)發現，發現包括(kuo)前人還沒有(you)的(de)(de)(de)(de)發現，你找出來(lai)了(le)(le)(le)(le)，還有(you)新的(de)(de)(de)(de)應(ying)用，就是(shi)(shi)理論已(yi)經有(you)了(le)(le)(le)(le)，找到(dao)新的(de)(de)(de)(de)應(ying)用，也是(shi)(shi)有(you)價值的(de)(de)(de)(de)”。
解決Minkowski空間中極值曲面的構作問題
20世紀80至90年代(dai)，谷(gu)超豪解(jie)決了(le)(le)Minkowski空間(jian)中(zhong)極值(zhi)曲(qu)面(mian)(mian)的(de)構作問題(ti)，特別對(dui)混合(he)型(xing)極值(zhi)曲(qu)面(mian)(mian)，證明(ming)了(le)(le)它們(men)的(de)解(jie)析(xi)性(xing)，并可從(cong)(cong)平面(mian)(mian)解(jie)析(xi)曲(qu)線出發，以顯式(shi)的(de)延拓方(fang)(fang)法構造出完(wan)備(bei)的(de)混合(he)型(xing)極值(zhi)曲(qu)面(mian)(mian)。他從(cong)(cong)Darboux陣(zhen)出發構造了(le)(le)KdV族及AKNS梯隊的(de)B?cklund變換，從(cong)(cong)而解(jie)決了(le)(le)許多方(fang)(fang)程(cheng)族的(de)B?cklund變換問題(ti)。他還建立起通用性(xing)的(de)顯式(shi)公式(shi)，并將它應用于(yu)AKNS系(xi)統(tong)、調和映照(zhao)、B?cklund線匯、各種(zhong)類型(xing)的(de)常曲(qu)率(lv)(lv)曲(qu)面(mian)(mian)和常平均(jun)曲(qu)率(lv)(lv)曲(qu)面(mian)(mian)、廣義自對(dui)偶Yang-Mills方(fang)(fang)程(cheng)，磁單級方(fang)(fang)程(cheng)等(deng)。1974年，他根(gen)據(ju)(ju)上海(hai)市有關部門的(de)需要(yao)，對(dui)鈍頭物體的(de)非(fei)對(dui)稱繞(rao)流問題(ti)設計(ji)(ji)(ji)了(le)(le)一種(zhong)好(hao)的(de)計(ji)(ji)(ji)算方(fang)(fang)法，和兩(liang)位教師一起在很差的(de)電(dian)子計(ji)(ji)(ji)算機上率(lv)(lv)先計(ji)(ji)(ji)算出他們(men)所需要(yao)的(de)數據(ju)(ju)，符合(he)實地(di)試驗(yan)情況。
谷超豪生(sheng)(sheng)前共培養30多名博士、碩士研(yan)究(jiu)生(sheng)(sheng)，其中有陳恕行教(jiao)授(shou)在內、涉及多個研(yan)究(jiu)分支的(de)(de)一支充滿活(huo)力、高(gao)水平的(de)(de)研(yan)究(jiu)隊伍，多位在數學(xue)界嶄露頭角，成為(wei)中國數學(xue)界的(de)(de)骨干(gan)，直接指導的(de)(de)博士生(sheng)(sheng)中有2篇論文獲得全(quan)國優秀博士論文獎。
此外(wai)，如(ru)李大潛、洪家興、穆穆等(deng)中(zhong)國科學(xue)院(yuan)院(yuan)士(shi)6人(ren)、中(zhong)國工程院(yuan)院(yuan)士(shi)3人(ren)都是谷超(chao)豪的(de)學(xue)生。
1980年，當(dang)選中國科學(xue)院(yuan)數(shu)理學(xue)部學(xue)部委員（后改稱院(yuan)士(shi)）。
1993年9月，當選(xuan)“全國(guo)教育系統勞動模范(fan)”，并被授予(yu)人民教師獎(jiang)章。
1994年2月，當選(xuan)莫斯科(ke)國際高等教(jiao)育科(ke)學院(yuan)院(yuan)士。
1999年10月，當選首屆復旦大(da)學“研究生心目中(zhong)十大(da)杰出教授”。
2002年(nian)2月，獲(huo)2001年(nian)度“上海市科技功(gong)臣(chen)”稱(cheng)號。
2008年9月，獲第二屆(jie)“上海市教育功(gong)臣”稱號。
2009年9月(yue)，當選新中國(guo)成立(li)60周年上海(hai)杰出科技人物(wu)。
2011年(nian)6月，獲上海(hai)市(shi)優秀共產(chan)黨員稱號(hao)。
谷先生在科(ke)(ke)研上我覺(jue)得(de)，一(yi)個是責任，一(yi)個是對數(shu)學(xue)(xue)的興趣，這兩個占有了他生活(huo)的全部。（數(shu)學(xue)(xue)家，中(zhong)國科(ke)(ke)學(xue)(xue)院(yuan)院(yuan)士洪家興評）
作為非線性科學(xue)研(yan)究(jiu)領域的(de)(de)(de)首席專家，谷先(xian)生將數(shu)學(xue)、物(wu)理、化(hua)學(xue)等方面的(de)(de)(de)專家集合在一起，誕生了許(xu)多一流的(de)(de)(de)學(xue)術(shu)成果。（化(hua)學(xue)家、中國科學(xue)技術(shu)大學(xue)副校長辛厚文評）
谷超(chao)豪先生是(shi)(shi)一位(wei)很(hen)有(you)影響的(de)(de)(de)數(shu)學(xue)家。我最初是(shi)(shi)通(tong)過(guo)他(ta)的(de)(de)(de)著述認識他(ta)，特別是(shi)(shi)他(ta)首次闡明的(de)(de)(de)關于楊(yang)-米爾斯場的(de)(de)(de)存(cun)在(zai)定理的(de)(de)(de)著作(zuo)(zuo)。這項由一位(wei)數(shu)學(xue)家完成的(de)(de)(de)關于物理問(wen)題的(de)(de)(de)工作(zuo)(zuo)是(shi)(shi)谷先生獨特、高雅(ya)、深入、多變(bian)的(de)(de)(de)工作(zuo)(zuo)風格的(de)(de)(de)典型范例。他(ta)是(shi)(shi)一位(wei)向難題進(jin)攻（有(you)時是(shi)(shi)幾(ji)何(he)學(xue)，有(you)時是(shi)(shi)物理學(xue)方面的(de)(de)(de)問(wen)題）并解決難題的(de)(de)(de)偏(pian)微(wei)分方程專家。（法國科學(xue)院院士Y.Choquet-Bruhat評）
