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1926年(nian)(nian)（中華民國十五年(nian)(nian)）5月15日，谷超豪出生(sheng)于浙(zhe)江省永嘉(jia)縣城(cheng)區高盈(ying)里(li)7號(hao)（今屬溫(wen)州(zhou)市鹿城(cheng)區）。幼年(nian)(nian)，谷超豪交由沒(mei)有子女的寡嬸(shen)撫(fu)養，嬸(shen)母(mu)的性格對谷超豪起到(dao)了潛移(yi)默化的影響(xiang)，使(shi)他從小善良、純真、助人(ren)為樂。
1931年（中華民國二十(shi)年），5歲(sui)的谷超豪進入私塾，接受啟蒙教(jiao)育(yu)。
1933年(nian)（中華(hua)民(min)國二(er)十二(er)年(nian)），入甌江(jiang)小(xiao)(xiao)學(xue)(xue)(xue)（今溫州市廣場(chang)路小(xiao)(xiao)學(xue)(xue)(xue)）二(er)年(nian)級就(jiu)讀。谷超豪從(cong)小(xiao)(xiao)性格文(wen)靜，聰慧過人，對各門(men)功課都(dou)有(you)興趣(qu)。數(shu)學(xue)(xue)(xue)、語文(wen)、歷史、地理(li)、自然等課程(cheng)，都(dou)學(xue)(xue)(xue)得很好。他平時(shi)文(wen)文(wen)雅雅，不(bu)太愛說話，不(bu)大喜(xi)(xi)愛運(yun)動。但是，在(zai)課堂上，他思想活躍，喜(xi)(xi)歡獨立思考。特(te)別是數(shu)學(xue)(xue)(xue)，分(fen)數(shu)與(yu)循環(huan)小(xiao)(xiao)數(shu)的(de)互化早(zao)在(zai)小(xiao)(xiao)學(xue)(xue)(xue)三年(nian)級時(shi)就(jiu)掌(zhang)握了，并開始知道數(shu)學(xue)(xue)(xue)上有(you)無限的(de)概念(nian)。
1937年（中華民國二十六(liu)年），谷(gu)超(chao)豪從(cong)甌(ou)江小(xiao)學(xue)畢業；同年8月入(ru)聯立中學(xue)（今溫州二中），成績優秀。
1938年(nian)（中華民(min)國二十七年(nian)）2月(yue)，免試(shi)轉(zhuan)學至溫州中學初(chu)中部，受哥哥谷力虹(hong)影響，閱讀《大眾(zhong)哲學》《通俗經濟(ji)學講話》《十萬(wan)個為什么》等書籍；同年(nian)，加入“九月(yue)讀書會(hui)”，曾任小組(zu)長(chang)。
溫州(zhou)中(zhong)學后來匯(hui)集(ji)了不(bu)少回(hui)鄉(xiang)的(de)(de)(de)大學老師，擁有(you)雄厚的(de)(de)(de)師資力量，尤其是(shi)數學和物理。這(zhe)對谷超豪(hao)來說真是(shi)如(ru)魚得水。他的(de)(de)(de)語文、社會科學、數理的(de)(de)(de)基礎是(shi)很全(quan)面的(de)(de)(de)，每次(ci)考試，成績(ji)都名列前(qian)茅。他不(bu)滿足于(yu)課本知識，看(kan)了不(bu)少課外(wai)書，如(ru)劉熏宇著的(de)(de)(de)《數學園地》，其中(zhong)介紹了微積(ji)分(fen)和集(ji)合(he)論的(de)(de)(de)初步(bu)思想(xiang)，使他初步(bu)了解(jie)到數學中(zhong)無限的(de)(de)(de)3個層次(ci)：循環(huan)小數，微積(ji)分(fen)，集(ji)合(he)論，這(zhe)使他對數學產(chan)生更濃厚的(de)(de)(de)興趣。
1939年（中華民國(guo)二十八年），參加溫州中學學生抗日宣傳(chuan)(chuan)隊(dui)，下鄉宣傳(chuan)(chuan)抗日；同年，“九月讀(du)書會”擴充為“五月讀(du)書會”，谷(gu)超(chao)豪為骨(gu)干成員；同年，隨溫州中學到麗(li)水(shui)青田水(shui)南繼續學習(xi)。
1940年(nian)（中(zhong)(zhong)(zhong)華民國(guo)二十九年(nian)）3月，經(jing)馮(feng)增榮介紹(shao)加入(ru)中(zhong)(zhong)(zhong)國(guo)共(gong)產黨(dang)，10月轉正；同(tong)年(nian)，畢業于溫州(zhou)中(zhong)(zhong)(zhong)學初中(zhong)(zhong)(zhong)部，以第(di)一名成績考入(ru)該校(xiao)高中(zhong)(zhong)(zhong)，在青田水南(nan)學習(xi)。因參加進步活動，受到軍訓教官(guan)的(de)調查和警告。
1941年(nian)(nian)（中華民國三十年(nian)(nian)）4月(yue)，溫州被日軍占領，隨學校逃難至青田白(bai)巖，并(bing)參加溫中劇團到麗水演出抗日話(hua)劇，擔任后勤工作(zuo)。
1942年（中華民國(guo)三十(shi)一年）7月11日(ri)(ri)，溫(wen)(wen)州(zhou)再度被日(ri)(ri)軍占(zhan)領，至茶(cha)山(shan)避難。秋季，日(ri)(ri)軍撤退后，溫(wen)(wen)州(zhou)中學遷回溫(wen)(wen)州(zhou)市區，繼續學習，并(bing)任中共溫(wen)(wen)中支部組(zu)織(zhi)委員。
1943年(nian)(nian)（中(zhong)華(hua)民國三十二年(nian)(nian)）1月，中(zhong)共溫中(zhong)支部(bu)書記何生被捕(bu)，組織關系中(zhong)斷(duan)；同(tong)年(nian)(nian)，畢業于溫州(zhou)中(zhong)學高中(zhong)部(bu)，考入(ru)浙江大學工學院；同(tong)年(nian)(nian)9月，入(ru)浙江大學龍泉分校，轉入(ru)理(li)學院，就讀數學系。
1944年(nian)（中華(hua)民國(guo)三(san)十三(san)年(nian)）暑期(qi)，回溫(wen)州(zhou)(zhou)；同年(nian)9月(yue)，日(ri)軍第三(san)次(ci)占領溫(wen)州(zhou)(zhou)，避(bi)難茶(cha)山(shan)，后困(kun)居溫(wen)州(zhou)(zhou)城(cheng)內。
1945年(nian)（中華民國三十(shi)四年(nian)），做家(jia)庭教師(shi)，教親(qin)戚、親(qin)屬小(xiao)孩的中學(xue)課程(cheng)，并(bing)自(zi)學(xue)Gousart的《數(shu)學(xue)分(fen)析》；同(tong)年(nian)10月，到浙(zhe)江大學(xue)龍泉分(fen)校復(fu)學(xue)，自(zi)學(xue)射影幾(ji)何；同(tong)年(nian)12月，浙(zhe)大龍泉分(fen)校遷(qian)回(hui)杭(hang)州，遷(qian)校期(qi)間回(hui)到家(jia)鄉溫(wen)州。
1946年(nian)（中(zhong)華民國(guo)三(san)十五年(nian)）年(nian)初，回杭州(zhou)(zhou)學(xue)習；同(tong)(tong)年(nian)4月，和(he)浙大(da)(da)同(tong)(tong)學(xue)吳(wu)士濂、薛天士發(fa)起組(zu)織“求(qiu)是(shi)學(xue)社”，任社長，推動(dong)學(xue)生運動(dong)；同(tong)(tong)年(nian)6月，參(can)(can)與(yu)發(fa)動(dong)并參(can)(can)加“六一三(san)”杭州(zhou)(zhou)大(da)(da)游行。暑期(qi)，回溫(wen)州(zhou)(zhou)參(can)(can)加“溫(wen)州(zhou)(zhou)大(da)(da)專(zhuan)學(xue)校學(xue)生暑期(qi)聯誼會”（大(da)(da)聯），任理(li)事，在“大(da)(da)聯”舉辦的暑期(qi)學(xue)校教高中(zhong)數學(xue)課程；同(tong)(tong)年(nian)，參(can)(can)與(yu)抵制英國(guo)輪船開進(jin)甌江的抗議活動(dong)；同(tong)(tong)年(nian)，任浙江大(da)(da)學(xue)學(xue)生自(zi)治會數學(xue)系代表，籌編(bian)學(xue)生自(zi)治會機關報(bao)《求(qiu)是(shi)周報(bao)》。
1947年（中(zhong)華民國三十六年）1月(yue)，參加(jia)浙大(da)學(xue)(xue)(xue)生抗(kang)議(yi)美(mei)軍暴行游行，任(ren)浙江大(da)學(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)生自(zi)治(zhi)會(hui)(hui)代表會(hui)(hui)秘書；同(tong)年5月(yue)，參加(jia)“五(wu)二Ο”反饑餓、反內戰學(xue)(xue)(xue)生運動(dong)，任(ren)罷課抗(kang)議(yi)委員會(hui)(hui)主任(ren)秘書，參加(jia)“華社”，成為杭(hang)州主負責人，參加(jia)蘇步(bu)青、陳(chen)建(jian)功(gong)分(fen)別主持的(de)微分(fen)幾何、函數論討論班(ban)；同(tong)年10月(yue)，浙江大(da)學(xue)(xue)(xue)自(zi)治(zhi)會(hui)(hui)負責人于(yu)子三被殺害(hai)，谷超豪參加(jia)抗(kang)議(yi)殺害(hai)于(yu)子三的(de)游行，在軍警監視下目睹于(yu)子三遺體入殮；同(tong)年11月(yue)2日(ri)，當選浙江大(da)學(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)生自(zi)治(zhi)會(hui)(hui)理事(shi)，任(ren)副常(chang)務理事(shi)（后兼(jian)任(ren)主任(ren)秘書）。
1948年(nian)(nian)（中華民國(guo)三(san)十七年(nian)(nian)）上半年(nian)(nian)，繼(ji)續參加于子三(san)運動，抗議特務入侵校園(yuan)毆打學生；同年(nian)(nian)4月(yue)，重新入黨，10月(yue)轉正；同年(nian)(nian)，畢(bi)業于浙江(jiang)大學并留(liu)校任助教；同年(nian)(nian)10月(yue)，完成Laplace變換收(shou)斂(lian)橫標公式的推導，寫入與陳建功、越民義合(he)作(zuo)論(lun)文；同年(nian)(nian)加入中國(guo)科學工(gong)作(zuo)者協會杭州分會和科學時(shi)代社杭州分會，和李文鑄、張翰等發起組織“求是科學社”，從事科普報告(gao)等活動。
1949年，在中共杭(hang)州市委領(ling)導下(xia)(xia)，成立科(ke)協(xie)工(gong)作(zuo)(zuo)組(zu)，谷超豪任(ren)組(zu)長；同(tong)年4月，推動國(guo)民政府國(guo)防部(bu)雷達研究所起義；同(tong)年5月下(xia)(xia)旬，科(ke)協(xie)杭(hang)州分(fen)(fen)會(hui)新理(li)(li)(li)事會(hui)成立，任(ren)理(li)(li)(li)事、秘書，主持日常(chang)工(gong)作(zuo)(zuo)，科(ke)協(xie)黨支部(bu)成立，任(ren)書記，直屬市委；同(tong)年參加中蘇友好(hao)協(xie)會(hui)，為浙(zhe)江分(fen)(fen)會(hui)發(fa)起人之一，任(ren)杭(hang)州分(fen)(fen)會(hui)理(li)(li)(li)事。
1950年1月(yue)，兼(jian)任浙江省人民政府文教廳文化局科(ke)(ke)(ke)普科(ke)(ke)(ke)科(ke)(ke)(ke)長；同年8月(yue)，參加(jia)中華全(quan)國第(di)一次自然科(ke)(ke)(ke)學(xue)工作者代(dai)表(biao)(biao)大會(hui)(hui)，為(wei)全(quan)國科(ke)(ke)(ke)普協會(hui)(hui)發(fa)起人之一；同年完成(cheng)了第(di)一批較系統科(ke)(ke)(ke)學(xue)研究工作，寫(xie)成(cheng)“隱函(han)數表(biao)(biao)示(shi)下的 K 展空間”等論文，在《中國科(ke)(ke)(ke)學(xue)》《科(ke)(ke)(ke)學(xue)記(ji)錄》上發(fa)表(biao)(biao)。
1951年(nian)4月10日(ri)，作為(wei)(wei)中(zhong)國(guo)科(ke)聯代表團(tuan)成員(yuan)，赴布(bu)拉格參(can)加第二(er)屆世(shi)界科(ke)協代表大(da)(da)會；同(tong)年(nian)6月3日(ri)，當選(xuan)為(wei)(wei)中(zhong)國(guo)數學會杭(hang)州分(fen)會理事兼秘書；同(tong)年(nian)8月，因(yin)患肺(fei)結核，到北戴河療養(yang)，擔任(ren)中(zhong)科(ke)院(yuan)休養(yang)所管理員(yuan)；同(tong)年(nian)9月，回浙(zhe)江大(da)(da)學任(ren)教，擔任(ren)中(zhong)共浙(zhe)大(da)(da)總支統(tong)戰委(wei)員(yuan)；同(tong)年(nian)12月，加入(ru)中(zhong)國(guo)民主(zhu)同(tong)盟(meng)，任(ren)杭(hang)州市委(wei)委(wei)員(yuan)，并發展蘇(su)步青、談家楨(zhen)等加入(ru)中(zhong)國(guo)民主(zhu)同(tong)盟(meng)。
1952年(nian)，參加(jia)“三反”、思想改造運動，幫助民盟(meng)盟(meng)員(yuan)參加(jia)運動，并晉升為講師；同年(nian)6月(yue)，在上海參加(jia)留蘇預備生(sheng)考試(shi)，經審查(cha)后通過(guo)；同年(nian)9月(yue)，到北京俄文專修學(xue)校留蘇預備部(bu)學(xue)習俄語。
1953年(nian)(nian)1月，在俄專(zhuan)參加整黨，受到“等待一年(nian)(nian)，限(xian)期提高(gao)(gao)”處分(fen)；同(tong)年(nian)(nian)7月，培訓結束，因政審不過關，未獲(huo)(huo)準出國；同(tong)年(nian)(nian)8月，到復旦大學(xue)從(cong)事(shi)教學(xue)科研工作，為化學(xue)系開設高(gao)(gao)等數(shu)(shu)(shu)學(xue)課程，輔導陳傳璋講授(shou)的數(shu)(shu)(shu)學(xue)系《數(shu)(shu)(shu)學(xue)分(fen)析（二）》課程，在蘇步(bu)青指導下從(cong)事(shi)科研；同(tong)年(nian)(nian)年(nian)(nian)底，獲(huo)(huo)“上(shang)海市高(gao)(gao)等學(xue)校青年(nian)(nian)團積極分(fen)子”稱(cheng)號。
1956年5月，被推選為上(shang)海(hai)市和全國先進生(sheng)產者；同年，晉升為副教授。
1957年(nian)1月1日，與同門師妹胡(hu)和生(sheng)(sheng)結(jie)婚；同年(nian)9月，到蘇聯莫斯科大學(xue)力(li)學(xue)數(shu)學(xue)系進修，擔任留學(xue)生(sheng)(sheng)力(li)學(xue)數(shu)學(xue)系黨支部書記，參加拉舍夫(fu)(fu)斯基和菲尼(ni)可夫(fu)(fu)分別領導的兩個微分幾何討論班，開始(shi)研究李(li)－嘉當變換擬群，聽(ting)蓋(gai)爾芬特和奧(ao)列(lie)尼(ni)克關(guan)于守(shou)恒律(lv)方程(cheng)組(zu)的課程(cheng)。
1959年(nian)6月，通過莫(mo)斯科(ke)大學(xue)(xue)科(ke)學(xue)(xue)博士論文答辯，授(shou)予(yu)物理－數學(xue)(xue)科(ke)學(xue)(xue)博士學(xue)(xue)位(wei)，是截止當時莫(mo)斯科(ke)大學(xue)(xue)唯一的中國博士；同年(nian)7月，回國并(bing)建(jian)立雙曲守恒律討(tao)論班，任微分方(fang)程教(jiao)研(yan)組主任，開(kai)始招收研(yan)究(jiu)生。
1960年，晉升(sheng)為教(jiao)授。
1962年(nian)8月(yue)，受聘任(ren)全國科學技術委員(yuan)(yuan)會數學組組員(yuan)(yuan)；同年(nian)9月(yue)，兒子谷曉明出生；同年(nian)10月(yue)，任(ren)復旦大學數學研究所(suo)副(fu)所(suo)長。
1965年，到上海(hai)縣(xian)梅(mei)隴(long)公社朱行大隊參加(jia)“四(si)清”運動。
1966年6月(yue)，文化大革命(ming)開(kai)始，回校(xiao)接受批判。
1967至1969年，受批判，在校內勞(lao)動(dong)(dong)，曾到(dao)橫沙島、寶山縣羅店公社(she)徐家宅(zhai)大(da)隊(dui)勞(lao)動(dong)(dong)。在農村勞(lao)動(dong)(dong)中，工宣隊(dui)有(you)些人刁難他(ta)(ta)，讓他(ta)(ta)干力不能及的事，他(ta)(ta)還是掙(zheng)扎著干。農民(min)同情(qing)他(ta)(ta)，把他(ta)(ta)保護起來(lai)。對此(ci)，他(ta)(ta)深為感動(dong)(dong)。最使(shi)谷超豪(hao)心疼的是他(ta)(ta)的科研工作(zuo)被迫停(ting)止。校外有(you)些工程單位多次來(lai)復旦，要求谷超豪(hao)參加他(ta)(ta)們的研究工作(zuo)，先(xian)后被回絕。
1970至1971年，受批(pi)判(pan)，分配(pei)到復旦大學理(li)(li)科(ke)大批(pi)判(pan)組，查閱、整理(li)(li)數學、物理(li)(li)方面(mian)的資料，直到文革結束。
1973年(nian)，一個(ge)研究空(kong)間技(ji)術的(de)單位直接(jie)找到了谷超豪，市(shi)里的(de)有(you)關(guan)機構也同意(yi)他參與此(ci)項研究，但又被單位領(ling)導否決，谷超豪為(wei)此(ci)傷心地流淚，后經(jing)力爭，終(zhong)于同意(yi)他“從旁協助(zhu)”。當然，在實(shi)際工作中他仍然是帶頭(tou)人，使他有(you)幸能把自己掌握的(de)高速空(kong)氣動(dong)力學(xue)和混合(he)型方程(cheng)的(de)知識用到實(shi)際問(wen)題的(de)研究中去(qu)。
1976年(nian)，文革(ge)結束，回到數學研(yan)究所。
1978年(nian)8月(yue)，發起并組織(zhi)在四川峨眉山舉辦的“全(quan)國現代(dai)偏微分(fen)算子學術會(hui)議”；同年(nian)9月(yue)，任復旦(dan)大學數(shu)學系主任。
1980年5月，受(shou)聘擔任(ren)教育部高等學(xue)(xue)(xue)(xue)校理科(ke)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)、力學(xue)(xue)(xue)(xue)、天(tian)文(wen)學(xue)(xue)(xue)(xue)教材編審委(wei)員會(hui)委(wei)員，并訪問聯邦德(de)國波恩大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)、海(hai)德(de)堡大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)，作學(xue)(xue)(xue)(xue)術報告；同(tong)年，當選中國科(ke)學(xue)(xue)(xue)(xue)院(yuan)數(shu)理學(xue)(xue)(xue)(xue)部學(xue)(xue)(xue)(xue)部委(wei)員（后改稱院(yuan)士(shi)），并擔任(ren)基礎數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)、流體力學(xue)(xue)(xue)(xue)博(bo)士(shi)生導師。
1982年1月，任復旦(dan)大學副校長；同年4至8月，訪問(wen)聯(lian)邦(bang)德國、法國、意(yi)大利和瑞士，并做學術報告。
1984年8月(yue)，任(ren)復旦大學第二屆(jie)學位評定委(wei)員會副主任(ren)委(wei)員；同年9月(yue)，兼(jian)任(ren)復旦大學研究生院首(shou)任(ren)院長(chang)。
1986年(nian)6月，辭去復(fu)旦大(da)(da)學(xue)副校長職務；同(tong)年(nian)9月，受聘擔任國家(jia)自然科學(xue)基金委員數學(xue)學(xue)科評審組成(cheng)員；同(tong)年(nian)10月，任復(fu)旦大(da)(da)學(xue)數學(xue)研(yan)究(jiu)所所長。
1988年2月，被任命為中(zhong)國科學(xue)技術大學(xue)校長(chang)(chang)；同年4月，兼任中(zhong)國科學(xue)技術大學(xue)研究生院院長(chang)(chang)。
1989年11月，中(zhong)科大非(fei)線性科學聯(lian)合研究組(zu)正式成立，擔任(ren)組(zu)長；同(tong)年，與郝柏林、鄭哲(zhe)敏等(deng)倡議在國(guo)家攀登計劃(hua)中(zhong)建立“非(fei)線性科學”項目，并任(ren)《辭海》編委兼數學分科主編。
1991年8月，在國家(jia)基礎性(xing)研究重(zhong)大關(guan)鍵項目首(shou)席科學(xue)家(jia)聯席會上，被(bei)國家(jia)科委聘為“非線性(xing)科學(xue)”項目首(shou)席科學(xue)家(jia)。
1993年3月，應臺(tai)灣(wan)(wan)“中央研究院”吳(wu)大(da)猷院長的邀請，與胡和生等作為“第二(er)批大(da)陸杰出科學(xue)家”訪問臺(tai)灣(wan)(wan)，進行學(xue)術(shu)交流(liu)活動；同年8月，中國科學(xue)技術(shu)大(da)學(xue)校長任(ren)期(qi)期(qi)滿離職。
1994年(nian)2月，當選(xuan)莫斯科國際高等教育科學(xue)院院士(shi)；同年(nian)2月20日，復旦大學(xue)非線性科學(xue)研究中(zhong)心(xin)成立，任中(zhong)心(xin)學(xue)術委員會主(zhu)任。
1999年8月19日，擔任溫州大學校長(chang)。
2006年離開之時(shi)，竟是(shi)分文未取，將溫大支付的140萬元(yuan)薪(xin)資全部捐給(gei)了溫州(zhou)大學(xue)(xue)，說是(shi)給(gei)貧寒學(xue)(xue)子設立的獎學(xue)(xue)金。
2006年6月23日，出(chu)席新溫(wen)(wen)州(zhou)(zhou)大(da)學(xue)(xue)揭牌慶典大(da)會并講話；同年，卸任溫(wen)(wen)州(zhou)(zhou)大(da)學(xue)(xue)校長職(zhi)務，將7年里(li)溫(wen)(wen)大(da)支付的140萬元薪資全部捐還給了溫(wen)(wen)州(zhou)(zhou)大(da)學(xue)(xue)，給貧(pin)寒學(xue)(xue)子設立獎學(xue)(xue)金。
2010年1月(yue)11日，獲2009年度國家最高科(ke)學技(ji)術獎。
2012年6月24日凌晨1時8分(fen)，在上海因病逝世，享年87歲。
《三十年(nian)來的蘇聯(lian)數(shu)學1917–1947：幾何學》，科(ke)學出版社
《高等數(shu)學教程》第4卷第2分冊，人民教育出版社(she)
《最大值和最小值》（中學生課外讀(du)物(wu)），上海教育出版社
《齊性空間微分幾何(he)學》，上海科技出版社
《經典規范場》
《談(tan)談(tan)數學中的(de)無限(xian)》（中學生文庫(ku)），上海教育(yu)出版社(she)
《孤立(li)子理論與應用》（中文），浙江科技出版社
《數(shu)學詞典》，上海(hai)辭書出版社
《應用(yong)偏微分方程(cheng)》，高等教育出版社
《文章道德(de)仰高風》
《別(bie)有(you)洞天——非線性(xing)科(ke)學》（攀登計劃(hua)普及(ji)叢(cong)書），湖(hu)南科(ke)學技術出(chu)版社(she)
《孤立子理論中的達布變(bian)換及其幾(ji)何應用》，上(shang)海科(ke)技出版社
英(ying)文(wen)專著《Darboux Transformations in Integrable Systems》，Springer出(chu)版社
解決楊-米爾斯方程的Cauchy問題
1960年到1965年，谷超豪(hao)選定(ding)了(le)(le)(le)以空氣動力學中(zhong)的(de)數(shu)學問題(ti)為切入點，把微分幾(ji)何(he)的(de)研(yan)究(jiu)運用于工程中(zhong)的(de)幾(ji)何(he)外形設(she)計，開展了(le)(le)(le)偏微分方程的(de)研(yan)究(jiu)，1974年，谷超豪(hao)和(he)(he)楊振寧合作(zuo)，聯合發(fa)表了(le)(le)(le)題(ti)為“規(gui)范(fan)場理(li)論若(ruo)干問題(ti)”的(de)論文(wen)，之(zhi)后，他在美國(guo)(guo)就偏微分方程理(li)論和(he)(he)規(gui)范(fan)場的(de)數(shu)學結構作(zuo)了(le)(le)(le)學術報(bao)告(gao)，博(bo)得美國(guo)(guo)數(shu)學家和(he)(he)物(wu)理(li)學家的(de)高度評價。解決(jue)了(le)(le)(le)楊-米爾斯方程的(de)Cauchy問題(ti)（這比(bi)西方同類結果早10年），成功地(di)建(jian)立(li)了(le)(le)(le)規(gui)范(fan)場的(de)閉(bi)環路(lu)位(wei)相(xiang)因子方法和(he)(he)決(jue)定(ding)時空對稱性的(de)基本方法，又一次引起了(le)(le)(le)國(guo)(guo)際數(shu)學物(wu)理(li)界的(de)注目，應著名(ming)雜志《物(wu)理(li)學報(bao)告(gao)》的(de)特邀，寫成專(zhuan)著“經典規(gui)范(fan)場”，作(zuo)為一期(qi)發(fa)表，并加上(shang)中(zhong)文(wen)摘要。
開創波映照的研究
20世紀80年代，谷(gu)超(chao)豪又(you)深入到(dao)若(ruo)干(gan)整(zheng)體(ti)微分幾何問題(ti)中，開創了(le)(le)(le)波(bo)映照的(de)(de)(de)研(yan)(yan)究，為探索建立基本(ben)粒子的(de)(de)(de)運動(dong)數(shu)學(xue)模(mo)型奠定了(le)(le)(le)基礎(chu)。這三(san)個重要(yao)的(de)(de)(de)研(yan)(yan)究成果(guo)成就了(le)(le)(le)谷(gu)超(chao)豪的(de)(de)(de)科學(xue)巔峰之作。每一個成果(guo)都(dou)觸(chu)及(ji)到(dao)國(guo)際基礎(chu)數(shu)學(xue)的(de)(de)(de)最核心理(li)(li)(li)論，每一個成果(guo)都(dou)引(yin)發了(le)(le)(le)國(guo)際數(shu)學(xue)界(jie)相關研(yan)(yan)究的(de)(de)(de)浪(lang)潮。微分幾何、偏微分方程(cheng)、數(shu)學(xue)物(wu)理(li)(li)(li)三(san)個領域(yu)，構成了(le)(le)(le)谷(gu)超(chao)豪生命中的(de)(de)(de)“金三(san)角”;研(yan)(yan)究和教學(xue)則是他“人生方程(cheng)”的(de)(de)(de)縱軸與橫(heng)軸。谷(gu)超(chao)豪認為:“研(yan)(yan)究的(de)(de)(de)精神就是創新，就是要(yao)有(you)(you)新的(de)(de)(de)發現(xian)，發現(xian)包括前人還(huan)沒(mei)有(you)(you)的(de)(de)(de)發現(xian)，你找(zhao)出來了(le)(le)(le)，還(huan)有(you)(you)新的(de)(de)(de)應用，就是理(li)(li)(li)論已經(jing)有(you)(you)了(le)(le)(le)，找(zhao)到(dao)新的(de)(de)(de)應用，也是有(you)(you)價值的(de)(de)(de)”。
解決Minkowski空間中極值曲面的構作問題
20世(shi)紀80至90年(nian)代，谷超(chao)豪解(jie)決了(le)(le)Minkowski空間中極(ji)(ji)值(zhi)曲(qu)(qu)面(mian)(mian)的(de)(de)構(gou)(gou)作(zuo)問題(ti)，特別對混(hun)合型極(ji)(ji)值(zhi)曲(qu)(qu)面(mian)(mian)，證明了(le)(le)它們的(de)(de)解(jie)析性，并可(ke)從平面(mian)(mian)解(jie)析曲(qu)(qu)線出(chu)發(fa)，以顯式(shi)的(de)(de)延(yan)拓方法構(gou)(gou)造(zao)出(chu)完備的(de)(de)混(hun)合型極(ji)(ji)值(zhi)曲(qu)(qu)面(mian)(mian)。他(ta)(ta)從Darboux陣出(chu)發(fa)構(gou)(gou)造(zao)了(le)(le)KdV族及AKNS梯隊(dui)的(de)(de)B?cklund變換，從而解(jie)決了(le)(le)許多方程族的(de)(de)B?cklund變換問題(ti)。他(ta)(ta)還(huan)建立起(qi)通用(yong)性的(de)(de)顯式(shi)公(gong)式(shi)，并將(jiang)它應用(yong)于AKNS系統(tong)、調和(he)映照、B?cklund線匯、各種類(lei)型的(de)(de)常曲(qu)(qu)率(lv)曲(qu)(qu)面(mian)(mian)和(he)常平均曲(qu)(qu)率(lv)曲(qu)(qu)面(mian)(mian)、廣義自對偶Yang-Mills方程，磁單級方程等。1974年(nian)，他(ta)(ta)根(gen)據(ju)上海市有關(guan)部(bu)門的(de)(de)需要，對鈍頭(tou)物體(ti)的(de)(de)非對稱繞流問題(ti)設計(ji)了(le)(le)一種好(hao)的(de)(de)計(ji)算方法，和(he)兩位教師一起(qi)在很差的(de)(de)電子計(ji)算機上率(lv)先計(ji)算出(chu)他(ta)(ta)們所需要的(de)(de)數據(ju)，符(fu)合實地試驗情況。
谷超豪生前共培(pei)養30多名博士(shi)、碩士(shi)研(yan)究生，其中(zhong)有陳恕行教授在內、涉及多個研(yan)究分支的(de)一支充滿活力(li)、高(gao)水(shui)平的(de)研(yan)究隊伍(wu)，多位在數學(xue)界嶄露頭角(jiao)，成為中(zhong)國數學(xue)界的(de)骨干，直接指(zhi)導的(de)博士(shi)生中(zhong)有2篇論文(wen)獲得(de)全國優(you)秀(xiu)博士(shi)論文(wen)獎。
此外(wai)，如李大(da)潛(qian)、洪家興、穆(mu)(mu)穆(mu)(mu)等中國科學院(yuan)(yuan)院(yuan)(yuan)士6人、中國工程院(yuan)(yuan)院(yuan)(yuan)士3人都是谷超(chao)豪的學生。
1980年，當選中(zhong)國科學(xue)院(yuan)數理學(xue)部學(xue)部委員(yuan)（后改稱院(yuan)士）。
1993年9月，當(dang)選“全國教育(yu)系統勞動模范”，并被授(shou)予(yu)人民(min)教師(shi)獎章(zhang)。
1994年2月，當選莫斯科(ke)國(guo)際高等教(jiao)育科(ke)學院院士。
1999年10月，當選首屆復旦大(da)學“研究(jiu)生(sheng)心(xin)目(mu)中(zhong)十大(da)杰出教授(shou)”。
2002年2月，獲2001年度“上海市科(ke)技功臣”稱號(hao)。
2008年9月，獲第二屆“上海市教育功臣(chen)”稱號。
2009年9月，當選新中國成立60周年上海杰出科技(ji)人物。
2011年6月，獲上海市(shi)優秀(xiu)共(gong)產(chan)黨員(yuan)稱號(hao)。
谷先(xian)生(sheng)在科研(yan)上我(wo)覺(jue)得，一個是(shi)責任，一個是(shi)對數(shu)(shu)學的興(xing)趣，這兩個占有了他生(sheng)活的全部(bu)。（數(shu)(shu)學家(jia)，中國科學院(yuan)院(yuan)士洪家(jia)興(xing)評）
作為非線性科(ke)學(xue)研(yan)究領(ling)域的(de)首席專家，谷先生(sheng)將數(shu)學(xue)、物理、化學(xue)等(deng)方面的(de)專家集合在一起，誕(dan)生(sheng)了許多(duo)一流的(de)學(xue)術成果。（化學(xue)家、中國科(ke)學(xue)技(ji)術大學(xue)副(fu)校長辛厚文(wen)評）
谷超(chao)豪(hao)先生(sheng)是一(yi)位很(hen)有(you)影(ying)響的(de)數學(xue)家(jia)。我最初是通過他(ta)(ta)的(de)著(zhu)述認識他(ta)(ta)，特別是他(ta)(ta)首(shou)次闡明的(de)關(guan)于楊-米爾斯(si)場(chang)的(de)存(cun)在定理(li)的(de)著(zhu)作(zuo)。這項由一(yi)位數學(xue)家(jia)完成的(de)關(guan)于物理(li)問題(ti)的(de)工作(zuo)是谷先生(sheng)獨(du)特、高雅(ya)、深入、多變的(de)工作(zuo)風格的(de)典(dian)型(xing)范例。他(ta)(ta)是一(yi)位向難題(ti)進攻（有(you)時(shi)是幾何學(xue)，有(you)時(shi)是物理(li)學(xue)方面(mian)的(de)問題(ti)）并解決難題(ti)的(de)偏微分方程(cheng)專家(jia)。（法國科學(xue)院院士(shi)Y.Choquet-Bruhat評(ping)）
