笛卡爾(er)(er)1596年(nian)3月31日生于今法國瓦(wa)爾(er)(er)省萊耳市(shi)的(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)個貴族家庭。因(yin)家境富裕從小多病(bing)，學(xue)(xue)校允許他(ta)在(zai)床上早(zao)讀，養成(cheng)終生沉(chen)思(si)的(de)(de)(de)(de)(de)習慣(guan)和(he)孤僻的(de)(de)(de)(de)(de)性格(ge)。1606年(nian)他(ta)在(zai)歐洲(zhou)最(zui)有名的(de)(de)(de)(de)(de)貴族學(xue)(xue)校──耶穌(su)會的(de)(de)(de)(de)(de)拉弗(fu)萊什學(xue)(xue)校上學(xue)(xue)，1616年(nian)在(zai)普依托大學(xue)(xue)學(xue)(xue)習法律與(yu)醫學(xue)(xue)，對各種(zhong)(zhong)知識(shi)特別是數學(xue)(xue)深(shen)(shen)感興(xing)趣。在(zai)軍隊(dui)服役和(he)周游(you)歐洲(zhou)中他(ta)繼續注(zhu)意“收集各種(zhong)(zhong)知識(shi)”，“隨處對遇見的(de)(de)(de)(de)(de)種(zhong)(zhong)種(zhong)(zhong)事物(wu)注(zhu)意思(si)考”，1629～1649年(nian)在(zai)荷蘭寫成(cheng)《方法談(tan)》（1637）及(ji)其附錄《幾何學(xue)(xue)》、《屈光學(xue)(xue)》、《哲學(xue)(xue)原理(li)》（1644）。1650年(nian)2月11日卒于斯(si)德(de)哥爾(er)(er)摩，死后還(huan)出(chu)版(ban)有《論(lun)光》（1664）等。 他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)哲學(xue)(xue)與(yu)數學(xue)(xue)思(si)想對歷史的(de)(de)(de)(de)(de)影響是深(shen)(shen)遠的(de)(de)(de)(de)(de)。人們在(zai)他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)墓(mu)碑(bei)上刻下了這樣一(yi)句(ju)話：“笛卡爾(er)(er)，歐洲(zhou)文藝(yi)復興(xing)以來(lai)，第一(yi)個為(wei)人類爭取并(bing)保(bao)證理(li)性權利(li)的(de)(de)(de)(de)(de)人。”
笛(di)卡爾出身(shen)于(yu)一(yi)個(ge)地位較(jiao)低(di)的貴族家(jia)庭(ting)，父(fu)親是(shi)布列塔尼議會的議員。1歲(sui)多(duo)時(shi)母(mu)親患肺(fei)結核去世，而他(ta)(ta)(ta)也(ye)受(shou)(shou)到傳(chuan)染，造成(cheng)體弱多(duo)病。但他(ta)(ta)(ta)學習成(cheng)績優(you)異，老師便允(yun)許他(ta)(ta)(ta)不用(yong)早起運動。而笛(di)卡爾因而養成(cheng)了利用(yong)這段時(shi)間(jian)冥想的習慣。母(mu)親去世后，父(fu)親移居(ju)他(ta)(ta)(ta)鄉并再婚，而把笛(di)卡爾留給了他(ta)(ta)(ta)的外(wai)祖母(mu)帶大，自此父(fu)子很少見面(mian)，但是(shi)父(fu)親一(yi)直提供金錢方面(mian)的幫助，使(shi)他(ta)(ta)(ta)能(neng)夠受(shou)(shou)到良好的教(jiao)育(yu)。
在(zai)(zai)他8歲時笛卡(ka)爾就進入(ru)拉夫賴士(La Flèche)的耶穌英語(yu)會學校(xiao)接受教育，受到(dao)良好的古典學以(yi)及數學訓練(lian)。1613年(nian)到(dao)普瓦捷大(da)學學習(xi)法律，1616年(nian)畢業。畢業后笛卡(ka)爾一直(zhi)對職業選擇(ze)不定，又決心(xin)游歷歐洲各地，專心(xin)尋求“世界(jie)這本(ben)大(da)書”中的智慧。因此他于1618年(nian)在(zai)(zai)荷蘭入(ru)伍，隨軍遠(yuan)游。
在笛卡爾的(de)(de)時代，拉(la)丁(ding)文是學者的(de)(de)語言。他(ta)(ta)也(ye)如(ru)(ru)當時的(de)(de)習慣，在他(ta)(ta)的(de)(de)著作上簽上他(ta)(ta)的(de)(de)拉(la)丁(ding)化的(de)(de)名字 — Renatus Cartesius（瑞那圖斯·卡提修斯）。正(zheng)因為如(ru)(ru)此(ci)，他(ta)(ta)創立的(de)(de)直角坐(zuo)標(biao)系(xi)也(ye)稱(cheng)卡提修坐(zuo)標(biao)系(xi)（常稱(cheng)笛卡爾坐(zuo)標(biao)系(xi)）。然而，笛卡爾用(yong)法(fa)文寫作而不用(yong)拉(la)丁(ding)文，這也(ye)表示(shi)當時拉(la)丁(ding)文的(de)(de)歐洲學術語言地(di)位正(zheng)不斷趨于廢棄(qi)。
笛卡爾對數(shu)學與物(wu)理學的(de)(de)興(xing)趣，是(shi)在荷蘭(lan)當兵期間產生的(de)(de)。1618年11月10日，他(ta)(ta)偶然在路旁公告欄上，看到用佛(fo)萊芒(mang)語提(ti)出的(de)(de)數(shu)學問題征答。這引起(qi)了他(ta)(ta)的(de)(de)興(xing)趣，并(bing)且(qie)讓(rang)身旁的(de)(de)人(ren)，將他(ta)(ta)不懂的(de)(de)佛(fo)萊芒(mang)語翻譯成拉(la)丁(ding)語。這位(wei)身旁的(de)(de)人(ren)就(jiu)是(shi)大他(ta)(ta)八歲的(de)(de)以(yi)撒(sa)·貝克曼（Isaac Beeckman）。貝克曼在數(shu)學和物(wu)理學方面有很(hen)高造詣，很(hen)快(kuai)成為了他(ta)(ta)的(de)(de)心靈(ling)導師。 4個月后，他(ta)(ta)寫(xie)信給貝克曼：“你是(shi)將我從(cong)冷漠(mo)中(zhong)喚醒的(de)(de)人(ren)...”，并(bing)且(qie)告訴(su)他(ta)(ta)，自己(ji)在數(shu)學上有了4個重大發現。
1621年笛卡爾退伍。
1622年，當他26歲時，笛卡爾變(bian)賣掉父親留下(xia)的(de)資產，用4年時間游(you)歷(li)歐洲，其中在(zai)意大(da)利住了2年，隨后遷(qian)住于巴(ba)黎。
1628年(nian)移居荷蘭，在那里住了20多年(nian)。在此(ci)期(qi)間，笛(di)卡爾專心致力于哲學(xue)研究，并逐漸形成自己的思想。他在荷蘭寫作且發表了多部(bu)重(zhong)要的文集(ji)，包括(kuo)了《方法論》、《形而上學(xue)的沉(chen)思》（Méditations métaphysiques）和《哲學(xue)原理(li)》（Les Principes de la philosophie）等。
1649年笛卡爾(er)受(shou)瑞典克(ke)里斯(si)蒂娜女王之邀來(lai)到斯(si)德哥爾(er)摩，但不幸在這片“熊、冰(bing)雪與巖(yan)石的土地(di)”上得了肺炎，并在1650年2月去世(shi)。
1663年他的(de)著作在(zai)羅馬和巴黎(li)被(bei)列(lie)入禁(jin)書(shu)之(zhi)列(lie)。1740年，巴黎(li)才(cai)解(jie)除了禁(jin)令，那是為(wei)了對當時在(zai)法(fa)國流(liu)行起(qi)來的(de)牛頓世界體系提供一個替代的(de)東西。
《數(shu)學的(de)(de)(de)(de)(de)故(gu)事(shi)》里(li)面說到(dao)了數(shu)學家(jia)笛卡(ka)爾(er)(er)的(de)(de)(de)(de)(de)愛情(qing)(qing)故(gu)事(shi)。笛卡(ka)爾(er)(er)于(yu)1596年出(chu)生在法國(guo)，歐(ou)洲大(da)陸(lu)爆(bao)發黑死病時(shi)他流浪到(dao)瑞典，認識了瑞典一(yi)個小公(gong)國(guo)18歲的(de)(de)(de)(de)(de)公(gong)主(zhu)(zhu)克(ke)里(li)斯蒂(di)娜，后(hou)成為她的(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)學老師(shi)，日日相(xiang)處使(shi)他們彼此產(chan)生愛慕之心，公(gong)主(zhu)(zhu)的(de)(de)(de)(de)(de)父親國(guo)王知(zhi)道(dao)了后(hou)勃然大(da)怒，下(xia)令(ling)將笛卡(ka)爾(er)(er)處死，后(hou)因女兒求(qiu)情(qing)(qing)將其流放回(hui)法國(guo)，克(ke)里(li)斯汀(ting)公(gong)主(zhu)(zhu)也被父親軟禁(jin)起來(lai)。笛卡(ka)爾(er)(er)回(hui)法國(guo)后(hou)不(bu)(bu)久便(bian)染上重病，他日日給公(gong)主(zhu)(zhu)寫信，因被國(guo)王攔截，克(ke)里(li)斯蒂(di)娜一(yi)直沒(mei)收(shou)到(dao)笛卡(ka)爾(er)(er)的(de)(de)(de)(de)(de)信。笛卡(ka)爾(er)(er)在給克(ke)里(li)斯蒂(di)娜寄出(chu)第十三封(feng)信后(hou)就氣(qi)絕身亡了，這第十三封(feng)信內容只有短(duan)短(duan)的(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)個公(gong)式：r=a(1-sinθ）。國(guo)王看(kan)不(bu)(bu)懂，覺得(de)他們倆(lia)之間(jian)并(bing)不(bu)(bu)是總是說情(qing)(qing)話的(de)(de)(de)(de)(de)，大(da)發慈(ci)悲(bei)就把這封(feng)信交給一(yi)直悶悶不(bu)(bu)樂的(de)(de)(de)(de)(de)克(ke)里(li)斯蒂(di)娜，公(gong)主(zhu)(zhu)看(kan)到(dao)后(hou)，立即(ji)明了戀人(ren)的(de)(de)(de)(de)(de)意(yi)圖，她馬上著手把方程的(de)(de)(de)(de)(de)圖形(xing)畫出(chu)來(lai)，看(kan)到(dao)圖形(xing)，她開(kai)心極了，她知(zhi)道(dao)戀人(ren)仍然愛著她，原來(lai)方程的(de)(de)(de)(de)(de)圖形(xing)是一(yi)顆(ke)心的(de)(de)(de)(de)(de)形(xing)狀。這也就是著名的(de)(de)(de)(de)(de)“心形(xing)線”。
國王死后，克里斯蒂娜登基(ji)，立即派(pai)人在歐(ou)洲四(si)處尋(xun)找心(xin)上人，無奈斯人已故，先她(ta)走一步了，徒留(liu)她(ta)孤零零在人間...
據說這封(feng)享譽世界的(de)另(ling)類情書還(huan)保存在歐洲笛卡(ka)爾的(de)紀(ji)念(nian)館里(li)。
但(dan)事實在歷史上(shang)(shang)，笛(di)(di)卡爾(er)(er)和克(ke)(ke)里斯蒂娜(na)的確(que)有過(guo)交情。但(dan)笛(di)(di)卡爾(er)(er)是(shi)(shi) 1649年10月4日應克(ke)(ke)里斯蒂娜(na)邀請才來到(dao)瑞(rui)典(dian)(dian)，而(er)當(dang)時(shi)克(ke)(ke)里斯蒂娜(na)已(yi)成為了(le)瑞(rui)典(dian)(dian)女王(wang)。笛(di)(di)卡爾(er)(er)與克(ke)(ke)里斯蒂娜(na)談(tan)論的主要是(shi)(shi)哲學(xue)問(wen)題而(er)不是(shi)(shi)數學(xue)。有資料記載，由于克(ke)(ke)里斯蒂娜(na)女王(wang)時(shi)間安排很緊，笛(di)(di)卡爾(er)(er)只能在早晨五(wu)點與她探討哲學(xue)。笛(di)(di)卡爾(er)(er)真(zhen)正的死(si)因是(shi)(shi)因天氣寒冷(leng)加上(shang)(shang)過(guo)度操勞患(huan)上(shang)(shang)的肺(fei)炎，而(er)不是(shi)(shi)黑死(si)病。
據說(shuo)笛卡爾(er)曾經(jing)和一位(wei)叫(jiao)Francine的女性(xing)機器人一起(qi)旅(lv)行。這個虛構(gou)的故事很可能起(qi)源于他(ta)關于心智(zhi)的評論,但(dan)也有可能是最早(zao)的機器人。
笛卡爾在麥克爾-哈特的(de)歷史(shi)上(shang)影響(xiang)最大的(de)100人的(de)列表中排名第49位。
笛卡(ka)爾死后(hou)墳墓遭盜墓賊(zei)挖掘，其頭骨幾經(jing)易手現存于(yu)法國巴黎(li)夏樂宮（Palais de Chaillot）人(ren)類博物館（Musée de l'Homme）。
笛卡爾堅決否認他(ta)與德(de)國薔薇十(shi)字會之間的關系(xi)，他(ta)所留下的相(xiang)關文件中(zhong)卻有(you)許多(duo)巧合，他(ta)不承(cheng)認可能是因為當時的教會。
笛卡爾將早期在整合幾(ji)何與(yu)(yu)代數(shu)的(de)(de)研究(jiu)與(yu)(yu)貝克曼一同分享，且曾(ceng)說：“如果有機會，你(ni)不嫌棄用到我的(de)(de)研究(jiu)或想(xiang)法(fa)時(shi)，你(ni)大可表示那是你(ni)的(de)(de)想(xiang)法(fa)。”這(zhe)只是他過(guo)于客氣與(yu)(yu)謙虛的(de)(de)態度罷了，但貝克曼卻(que)真的(de)(de)當作是自己的(de)(de)功勞。這(zhe)使笛卡爾備受(shou)侮(wu)辱，所以他譴責貝克曼的(de)(de)“愚蠢和(he)不學無術”。
笛(di)卡爾被廣泛認(ren)為(wei)是(shi)西方(fang)近代(dai)哲學(xue)的(de)奠(dian)基人，他(ta)(ta)第一個(ge)創(chuang)立了一套(tao)完整的(de)哲學(xue)體系。哲學(xue)上，笛(di)卡爾是(shi)一個(ge)二(er)元論者以及理(li)性(xing)(xing)主義者。笛(di)卡爾認(ren)為(wei)，人類應(ying)該可以使用數(shu)學(xue)的(de)方(fang)法――也就是(shi)理(li)性(xing)(xing)――來(lai)進(jin)行哲學(xue)思考。他(ta)(ta)相(xiang)信，理(li)性(xing)(xing)比感官(guan)的(de)感受更可靠。（他(ta)(ta)舉出了一個(ge)例子：在我們做夢(meng)時，我們以為(wei)自己身在一個(ge)真(zhen)實(shi)的(de)世(shi)界中，然而其實(shi)這只是(shi)一種(zhong)幻覺而已，參見莊周夢(meng)蝶）。他(ta)(ta)從邏輯學(xue)、幾何(he)學(xue)和代(dai)數(shu)學(xue)中發現了4條規則(ze)：
1.除(chu)了清楚明白的(de)觀念外(wai)，絕不接受其他任何東(dong)西；
2.必須將(jiang)每(mei)個問(wen)題(ti)分成若干(gan)個簡單(dan)的部(bu)分來處理；
3.思想必須(xu)從簡(jian)單到復雜；
4.我們(men)應該時常進行徹底的檢(jian)查，確(que)保(bao)沒有遺漏任何東(dong)西。
笛(di)卡(ka)(ka)(ka)爾將(jiang)這種方法不(bu)僅運用在(zai)(zai)哲學(xue)(xue)思考(kao)上，還運用于(yu)幾何(he)學(xue)(xue)，并(bing)創立了解析幾何(he)。由(you)此，笛(di)卡(ka)(ka)(ka)爾第一(yi)步就主張對(dui)每一(yi)件事情都進行懷(huai)疑，而(er)(er)不(bu)能信任我(wo)(wo)(wo)們(men)的(de)感官。從(cong)這里他(ta)(ta)(ta)悟出(chu)一(yi)個道理(li)：他(ta)(ta)(ta)必(bi)須(xu)承認(ren)的(de)一(yi)件事就是(shi)他(ta)(ta)(ta)自己(ji)在(zai)(zai)懷(huai)疑。而(er)(er)當人在(zai)(zai)懷(huai)疑時，他(ta)(ta)(ta)必(bi)定在(zai)(zai)思考(kao)，由(you)此他(ta)(ta)(ta)推出(chu)了著(zhu)名的(de)哲學(xue)(xue)命題――“我(wo)(wo)(wo)思故我(wo)(wo)(wo)在(zai)(zai)”(Cogito ergo sum)。笛(di)卡(ka)(ka)(ka)爾將(jiang)此作為形而(er)(er)上學(xue)(xue)中(zhong)最基(ji)本的(de)出(chu)發點(dian)，從(cong)這里他(ta)(ta)(ta)得出(chu)結論，“我(wo)(wo)(wo)”必(bi)定是(shi)一(yi)個獨立于(yu)肉體(ti)的(de)、在(zai)(zai)思維的(de)東西(xi)。笛(di)卡(ka)(ka)(ka)爾還試(shi)圖從(cong)該(gai)出(chu)發點(dian)證(zheng)(zheng)明(ming)出(chu)上帝的(de)存(cun)在(zai)(zai)。笛(di)卡(ka)(ka)(ka)爾認(ren)為，我(wo)(wo)(wo)們(men)都具有(you)對(dui)完(wan)美(mei)(mei)實體(ti)的(de)概念(nian)，由(you)于(yu)我(wo)(wo)(wo)們(men)不(bu)可(ke)能從(cong)不(bu)完(wan)美(mei)(mei)的(de)實體(ti)上得到完(wan)美(mei)(mei)的(de)概念(nian)，因此有(you)一(yi)個完(wan)美(mei)(mei)實體(ti)――既上帝――必(bi)定存(cun)在(zai)(zai)。從(cong)所得到的(de)兩點(dian)出(chu)發，笛(di)卡(ka)(ka)(ka)爾再次證(zheng)(zheng)明(ming)，現實世界中(zhong)有(you)諸多可(ke)以用理(li)性來察覺的(de)特(te)性，既它們(men)的(de)數學(xue)(xue)特(te)性（如長、寬、高等），當我(wo)(wo)(wo)們(men)的(de)理(li)智能夠清(qing)楚地認(ren)知一(yi)件事物時，那么該(gai)事物一(yi)定不(bu)會是(shi)虛幻(huan)的(de)，必(bi)定是(shi)如同(tong)我(wo)(wo)(wo)們(men)所認(ren)知的(de)那樣。
雖(sui)然笛卡爾證明(ming)了真(zhen)實(shi)(shi)世界(jie)的(de)存在(zai)，他(ta)認(ren)為宇宙中共(gong)有(you)2個(ge)不同的(de)實(shi)(shi)體，即(ji)精神世界(jie)和物質世界(jie)（“靈魂(hun)”和“擴延”），兩(liang)者本體都(dou)來自于(yu)上帝，而(er)上帝是獨立(li)存在(zai)的(de)。他(ta)認(ren)為，只有(you)人才有(you)靈魂(hun)，人是一(yi)種二元(yuan)的(de)存在(zai)物，既會思考(kao)，也會占空間。而(er)動物只屬于(yu)物質世界(jie)。
笛卡爾強調思想(xiang)是(shi)不可懷疑的(de)這個(ge)出發點，對此(ci)后(hou)的(de)歐洲(zhou)哲(zhe)學產生了(le)重要的(de)影響(xiang)。但是(shi)它的(de)基礎，“我思故我在”被(bei)后(hou)人證明是(shi)并不十分可靠的(de)，因為(wei)該公式其實(shi)是(shi)建基于承認(ren)思想(xiang)是(shi)一(yi)個(ge)自(zi)我意識(shi)這一(yi)隱蔽著(zhu)的(de)假設上(shang)的(de)，如果擯棄了(le)自(zi)我意識(shi)，那么笛卡爾的(de)論(lun)證就(jiu)失(shi)敗了(le)。而(er)笛卡爾證明上(shang)帝存在的(de)論(lun)點，也下得很匆忙。
笛卡爾(er)強調科學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)目的(de)(de)(de)在(zai)于造福人(ren)類，使人(ren)成(cheng)為(wei)自然界的(de)(de)(de)主人(ren)和統治者。他(ta)(ta)(ta)反(fan)對(dui)經院哲學(xue)(xue)(xue)和神(shen)學(xue)(xue)(xue)，提出懷(huai)疑一切(qie)的(de)(de)(de)“系統懷(huai)疑的(de)(de)(de)方法(fa)”。但他(ta)(ta)(ta)還(huan)提出了“我思故我在(zai)”的(de)(de)(de)原(yuan)則，強調不能懷(huai)疑以思維為(wei)其屬性(xing)的(de)(de)(de)獨(du)(du)立的(de)(de)(de)精神(shen)實(shi)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)存在(zai)，并(bing)論(lun)證以廣(guang)延為(wei)其屬性(xing)的(de)(de)(de)獨(du)(du)立物質(zhi)實(shi)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)存在(zai)。他(ta)(ta)(ta)認(ren)為(wei)上(shang)述兩實(shi)體(ti)(ti)都是(shi)(shi)有(you)限(xian)實(shi)體(ti)(ti)，把它(ta)們并(bing)列(lie)起來，這說明了在(zai)形而上(shang)學(xue)(xue)(xue)或(huo)本體(ti)(ti)論(lun)上(shang)，他(ta)(ta)(ta)是(shi)(shi)典型的(de)(de)(de)二元論(lun)者。笛卡爾(er)還(huan)企(qi)圖證明無限(xian)實(shi)體(ti)(ti)，即上(shang)帝的(de)(de)(de)存在(zai)。他(ta)(ta)(ta)認(ren)為(wei)上(shang)帝是(shi)(shi)有(you)限(xian)實(shi)體(ti)(ti)的(de)(de)(de)創造者和終極的(de)(de)(de)原(yuan)因(yin)。笛卡兒的(de)(de)(de)認(ren)識論(lun)基本上(shang)是(shi)(shi)唯(wei)心主義(yi)的(de)(de)(de)。他(ta)(ta)(ta)主張唯(wei)理論(lun)，把幾何學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)推理方法(fa)和演繹法(fa)應用于哲學(xue)(xue)(xue)上(shang)，認(ren)為(wei)清(qing)晰(xi)明白(bai)的(de)(de)(de)概念(nian)就是(shi)(shi)真理，提出“天賦觀念(nian)”。
笛卡爾(er)的(de)自然哲學觀同亞里士多德(de)的(de)學說是(shi)完(wan)全(quan)對立的(de)。他認(ren)為(wei)，所有(you)(you)物質的(de)東西，都是(shi)為(wei)同一(yi)機(ji)械(xie)(xie)規律(lv)所支配的(de)機(ji)器，甚至人(ren)體也是(shi)如(ru)此。同時他又認(ren)為(wei)，除了機(ji)械(xie)(xie)的(de)世界外(wai)，還有(you)(you)一(yi)個(ge)精神世界存在，這種二元(yuan)論的(de)觀點后來成(cheng)了歐洲人(ren)的(de)根本思想方法。
笛(di)卡爾靠著(zhu)天才的(de)直覺(jue)和嚴密(mi)的(de)數學推理，在物理學方(fang)面做出了有益的(de)貢獻(xian)。從1619年讀了開普勒的(de)光(guang)(guang)學著(zhu)作(zuo)后，笛(di)卡兒就一直關注(zhu)著(zhu)透(tou)鏡(jing)(jing)理論(lun)；并從理論(lun)和實踐兩方(fang)面參與(yu)了對光(guang)(guang)的(de)本質、反射與(yu)折射率(lv)以(yi)及磨制透(tou)鏡(jing)(jing)的(de)研究。他把光(guang)(guang)的(de)理論(lun)視為整個知識體系中最重要的(de)部分。
笛(di)卡(ka)爾(er)運用(yong)他的坐標幾何學從(cong)事光(guang)(guang)學研究,在《屈光(guang)(guang)學》中第一次對(dui)折射(she)定律提(ti)出了理論上的推證。笛(di)卡(ka)爾(er)發(fa)現了動量守恒原理。他還發(fa)展了宇(yu)宙演化論、漩渦說(shuo)等理論學說(shuo)，雖然具體理論有(you)許多缺陷，但依然對(dui)以后的自然科學家產(chan)生了影(ying)響。
他認為光(guang)(guang)是(shi)壓力(li)(li)在(zai)(zai)以太中的(de)(de)(de)(de)傳播，他從(cong)光(guang)(guang)的(de)(de)(de)(de)發(fa)射(she)(she)(she)論的(de)(de)(de)(de)觀點(dian)出(chu)發(fa)，用(yong)網球打在(zai)(zai)布(bu)面(mian)上(shang)(shang)的(de)(de)(de)(de)模型來計算光(guang)(guang)在(zai)(zai)兩種媒(mei)(mei)(mei)質(zhi)分界面(mian)上(shang)(shang)的(de)(de)(de)(de)反射(she)(she)(she)、折(zhe)(zhe)射(she)(she)(she)和全反射(she)(she)(she)，從(cong)而首次在(zai)(zai)假(jia)定(ding)(ding)平行于(yu)界面(mian)的(de)(de)(de)(de)速(su)(su)度分量不(bu)變的(de)(de)(de)(de)條件下導出(chu)折(zhe)(zhe)射(she)(she)(she)定(ding)(ding)律(lv)；不(bu)過(guo)他的(de)(de)(de)(de)假(jia)定(ding)(ding)條件是(shi)錯誤(wu)的(de)(de)(de)(de)，他的(de)(de)(de)(de)推證得出(chu)了(le)光(guang)(guang)由光(guang)(guang)疏媒(mei)(mei)(mei)質(zhi)進入光(guang)(guang)密媒(mei)(mei)(mei)質(zhi)時速(su)(su)度增大的(de)(de)(de)(de)錯誤(wu)結論。他還對(dui)(dui)人眼進行光(guang)(guang)學分析，解釋了(le)視力(li)(li)失常的(de)(de)(de)(de)原因是(shi)晶(jing)狀體變形，設(she)計了(le)矯正視力(li)(li)的(de)(de)(de)(de)透鏡。 在(zai)(zai)力(li)(li)學上(shang)(shang)，笛卡爾發(fa)展了(le)伽(jia)利略的(de)(de)(de)(de)運(yun)動(dong)(dong)相對(dui)(dui)性的(de)(de)(de)(de)思想，例如在(zai)(zai)《哲學原理(li)》一書中，舉出(chu)在(zai)(zai)航行中的(de)(de)(de)(de)海(hai)船上(shang)(shang)海(hai)員懷表的(de)(de)(de)(de)表輪這一類(lei)生動(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)例子，用(yong)以說(shuo)明運(yun)動(dong)(dong)與靜止需(xu)要選擇參照物的(de)(de)(de)(de)道(dao)理(li)。
笛(di)卡(ka)(ka)爾(er)在(zai)《哲學原理》第(di)二章(zhang)中以第(di)一(yi)和第(di)二自然(ran)定律的(de)形式比較(jiao)完整(zheng)地第(di)一(yi)次表(biao)述(shu)了慣性(xing)定律：只要物(wu)體開(kai)始運(yun)動，就將繼續以同一(yi)速度并沿著(zhu)同一(yi)直(zhi)線方向(xiang)運(yun)動，直(zhi)到遇到某(mou)種外來原因造成的(de)阻礙或偏離為止(zhi)。這(zhe)里他(ta)強調了伽(jia)利略沒有明確表(biao)述(shu)的(de)慣性(xing)運(yun)動的(de)直(zhi)線性(xing)。 在(zai)這(zhe)一(yi)章(zhang)中，他(ta)還(huan)第(di)一(yi)次明確地提出(chu)了動量(liang)守恒定律：物(wu)質(zhi)和運(yun)動的(de)總(zong)量(liang)永(yong)遠(yuan)保持(chi)不變。笛(di)卡(ka)(ka)兒(er)對碰撞和離心(xin)力等問題曾作過初(chu)步(bu)研(yan)究，給(gei)后來惠更斯的(de)成功創造了條件。
笛(di)卡爾把他的(de)(de)機械論觀點應(ying)用到天(tian)(tian)體(ti)(ti)，發(fa)展了宇(yu)宙演化論，形成(cheng)(cheng)了他關于宇(yu)宙發(fa)生(sheng)與構造的(de)(de)學(xue)說(shuo)。他認為(wei)(wei)(wei)，從發(fa)展的(de)(de)觀點來(lai)看而不只是從已(yi)有(you)的(de)(de)形態來(lai)觀察，對(dui)(dui)事物(wu)更易于理解(jie)。他創立了漩(xuan)渦(wo)說(shuo)。他認為(wei)(wei)(wei)太陽的(de)(de)周圍有(you)巨大(da)(da)的(de)(de)漩(xuan)渦(wo)，帶動(dong)著行(xing)星(xing)不斷運(yun)轉。物(wu)質的(de)(de)質點處于統一的(de)(de)漩(xuan)渦(wo)之中(zhong)，在(zai)運(yun)動(dong)中(zhong)分(fen)化出(chu)土、空氣和火三種(zhong)元素(su)，土形成(cheng)(cheng)行(xing)星(xing)，火則形成(cheng)(cheng)太陽和恒星(xing)。 他認為(wei)(wei)(wei)天(tian)(tian)體(ti)(ti)的(de)(de)運(yun)動(dong)來(lai)源于慣(guan)性和某(mou)種(zhong)宇(yu)宙物(wu)質旋(xuan)渦(wo)對(dui)(dui)天(tian)(tian)體(ti)(ti)的(de)(de)壓力(li)，在(zai)各種(zhong)大(da)(da)小不同的(de)(de)旋(xuan)渦(wo)的(de)(de)中(zhong)心必有(you)某(mou)一天(tian)(tian)體(ti)(ti)，以這種(zhong)假說(shuo)來(lai)解(jie)釋天(tian)(tian)體(ti)(ti)間的(de)(de)相互作用。
笛卡爾的太陽(yang)起源的以太旋渦(wo)模型第一次(ci)依靠力學(xue)而不是(shi)神學(xue)，解釋了天體、太陽(yang)、行星、衛星、彗星等的形成過程，比康德的星云說早(zao)一個世紀(ji)，是(shi)17世紀(ji)中最(zui)有權威的宇宙(zhou)論。
笛卡爾的天體(ti)(ti)演化說(shuo)、旋渦模(mo)型(xing)和近距作用觀點，正如(ru)他的整個思(si)想(xiang)體(ti)(ti)系一樣，一方(fang)面(mian)以豐(feng)富的物理(li)思(si)想(xiang)和嚴密的科(ke)(ke)(ke)學(xue)方(fang)法為特色，起著反對(dui)經院哲學(xue)、啟發(fa)科(ke)(ke)(ke)學(xue)思(si)維、推動(dong)當時自然科(ke)(ke)(ke)學(xue)前進的作用，對(dui)許多自然科(ke)(ke)(ke)學(xue)家的思(si)想(xiang)產(chan)生深遠的影響；而另一方(fang)面(mian)又經常(chang)停留在直觀和定性階段，不是從定量(liang)的實驗事實出發(fa)，因而一些具體(ti)(ti)結論往往有很多缺陷，成為后來(lai)牛頓物理(li)學(xue)的主要對(dui)立面(mian)，導致了廣泛的爭論。
笛(di)(di)卡(ka)(ka)爾(er)最杰出(chu)的(de)(de)成(cheng)就(jiu)是(shi)(shi)在數(shu)學(xue)(xue)(xue)發(fa)展上(shang)創(chuang)立(li)了解析(xi)幾何(he)(he)學(xue)(xue)(xue)。在笛(di)(di)卡(ka)(ka)兒時代(dai)，代(dai)數(shu)還(huan)是(shi)(shi)一(yi)個比較新的(de)(de)學(xue)(xue)(xue)科，幾何(he)(he)學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)思維(wei)還(huan)在數(shu)學(xue)(xue)(xue)家的(de)(de)頭腦(nao)中占(zhan)有統治(zhi)地(di)位。笛(di)(di)卡(ka)(ka)爾(er)致力于代(dai)數(shu)和幾何(he)(he)聯系(xi)起來(lai)的(de)(de)研究，于1637年，在創(chuang)立(li)了坐標系(xi)后，成(cheng)功(gong)地(di)創(chuang)立(li)了解析(xi)幾何(he)(he)學(xue)(xue)(xue)。他的(de)(de)這一(yi)成(cheng)就(jiu)為微(wei)積(ji)分的(de)(de)創(chuang)立(li)奠(dian)定了基礎(chu)。解析(xi)幾何(he)(he)直到當代(dai)仍(reng)是(shi)(shi)重(zhong)要的(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)(xue)方法(fa)(fa)之一(yi)。 此外，當代(dai)使用的(de)(de)許多(duo)數(shu)學(xue)(xue)(xue)符號都是(shi)(shi)笛(di)(di)卡(ka)(ka)爾(er)最先使用的(de)(de)，這包括了已知數(shu)a, b, c以及未知數(shu)x, y, z等，還(huan)有指(zhi)數(shu)的(de)(de)表示方法(fa)(fa)。他還(huan)發(fa)現(xian)了凸多(duo)面體邊(bian)、頂點、面之間的(de)(de)關系(xi)，后人稱(cheng)為歐拉(la)-笛(di)(di)卡(ka)(ka)爾(er)公(gong)式。還(huan)有微(wei)積(ji)分中常見的(de)(de)笛(di)(di)卡(ka)(ka)爾(er)葉形線也是(shi)(shi)他發(fa)現(xian)的(de)(de)。
巧笑倩兮 
