人物故事

身世

可惜的(de)(de)是(shi)(shi)(shi)歐幾里(li)德的(de)(de)身世(shi)我(wo)們(men)知道得很少。他(ta)是(shi)(shi)(shi)亞歷山(shan)(shan)大(da)(da)(da)(da)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)一(yi)個(ge)(ge)教(jiao)授，他(ta)的(de)(de)《幾何(he)原本》大(da)(da)(da)(da)概是(shi)(shi)(shi)當(dang)時的(de)(de)一(yi)個(ge)(ge)課(ke)本。亞歷山(shan)(shan)大(da)(da)(da)(da)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)是(shi)(shi)(shi)希(xi)臘文化最后(hou)集中的(de)(de)地方(fang)，因(yin)為(wei)亞歷山(shan)(shan)大(da)(da)(da)(da)自己到過亞歷山(shan)(shan)大(da)(da)(da)(da)，因(yin)此(ci)就(jiu)(jiu)建立(li)了(le)當(dang)時北非(fei)的(de)(de)大(da)(da)(da)(da)城，靠在(zai)地中海。但是(shi)(shi)(shi)他(ta)遠在(zai)到亞洲之后(hou)，我(wo)們(men)知道他(ta)很快就(jiu)(jiu)死了(le)。之后(hou)，他(ta)的(de)(de)大(da)(da)(da)(da)將(jiang)托(tuo)(tuo)勒密(mi)管(guan)理當(dang)時的(de)(de)埃及區域(yu)。托(tuo)(tuo)勒密(mi)很重視學(xue)(xue)(xue)(xue)問(wen)，就(jiu)(jiu)成立(li)了(le)一(yi)個(ge)(ge)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)。這個(ge)(ge)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)就(jiu)(jiu)在(zai)他(ta)的(de)(de)王宮旁邊，是(shi)(shi)(shi)當(dang)時全世(shi)界最優秀(xiu)的(de)(de)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)，設(she)備非(fei)常好，有(you)許多(duo)書。很可惜由于宗教(jiao)的(de)(de)原因(yin)以及眾多(duo)的(de)(de)原因(yin)，現(xian)在(zai)這個(ge)(ge)學(xue)(xue)(xue)(xue)校(xiao)已經被(bei)完(wan)全毀(hui)掉了(le)。當(dang)時的(de)(de)基督教(jiao)就(jiu)(jiu)不喜(xi)歡這個(ge)(ge)學(xue)(xue)(xue)(xue)校(xiao)，已經被(bei)毀(hui)了(le)，回教(jiao)人占領北非(fei)之后(hou)就(jiu)(jiu)大(da)(da)(da)(da)規模地破壞、并(bing)焚(fen)燒圖書館的(de)(de)書。所以現(xian)在(zai)這個(ge)(ge)學(xue)(xue)(xue)(xue)校(xiao)完(wan)全不存在(zai)了(le)。

懂幾何者

歐幾(ji)里(li)得（Euclid）是古希臘(la)著(zhu)名數學(xue)(xue)家、歐氏幾(ji)何(he)學(xue)(xue)開創者。歐幾(ji)里(li)得出生于雅典，當時雅典就是古希臘(la)文明的中心。濃郁的文化(hua)氣(qi)氛(fen)深深地感染了歐幾(ji)里(li)得，當他還是個十(shi)幾(ji)歲的少年時，就迫(po)不及待地想進入柏拉圖(tu)學(xue)(xue)園學(xue)(xue)習。

一天，一群年輕(qing)人(ren)來到位于雅典城郊(jiao)外林蔭中(zhong)的(de)(de)(de)柏拉圖(tu)(tu)學(xue)(xue)園。只見學(xue)(xue)園的(de)(de)(de)大(da)門緊閉著(zhu)，門口掛著(zhu)一塊木(mu)牌，上面(mian)寫(xie)著(zhu)：“不(bu)懂(dong)幾何者(zhe)，不(bu)得入內! ”這(zhe)是(shi)當年柏拉圖(tu)(tu)親(qin)自立(li)下的(de)(de)(de)規(gui)矩，為(wei)的(de)(de)(de)是(shi)讓學(xue)(xue)生們知道他對數學(xue)(xue)的(de)(de)(de)重視，然而卻把(ba)前來求教的(de)(de)(de)年輕(qing)人(ren)給鬧糊涂了(le)(le)(le)。有人(ren)在(zai)想，正是(shi)因為(wei)我不(bu)懂(dong)數學(xue)(xue)，才要來這(zhe)兒求教的(de)(de)(de)呀(ya)，如果懂(dong)了(le)(le)(le)，還來這(zhe)兒做什么?正在(zai)人(ren)們面(mian)面(mian)相(xiang)覷，不(bu)知是(shi)進是(shi)退的(de)(de)(de)時候，歐(ou)幾里得從人(ren)群中(zhong)走了(le)(le)(le)出來，只見他整了(le)(le)(le)整衣冠，看了(le)(le)(le)看那塊牌子，然后果斷(duan)地(di)推(tui)開了(le)(le)(le)學(xue)(xue)園大(da)門，頭也沒有回(hui)地(di)走了(le)(le)(le)進去。

編寫巨著

最早的(de)幾何學(xue)興(xing)起(qi)于(yu)公元前7世紀的(de)古埃及，后經古希臘等人傳到古希臘的(de)都城，又借畢(bi)達哥拉斯學(xue)派系統(tong)奠基。在歐幾里得以前，人們已經積累了許多幾何學(xue)的(de)知(zhi)識(shi)(shi)，然而(er)這(zhe)些知(zhi)識(shi)(shi)當中，存在一(yi)個很(hen)大的(de)缺點和不(bu)足，就是缺乏(fa)系統(tong)性。大多數(shu)是片斷、零碎的(de)知(zhi)識(shi)(shi)，公理(li)與(yu)公理(li)之(zhi)間、證明與(yu)證明之(zhi)間并沒有什么很(hen)強的(de)聯系性，更不(bu)要說對公式和定(ding)理(li)進行嚴格的(de)邏輯論證和說明。

因此，隨(sui)著社會經濟的(de)(de)繁榮和發(fa)(fa)展(zhan)(zhan)，特(te)別是隨(sui)著農(nong)林畜牧業的(de)(de)發(fa)(fa)展(zhan)(zhan)、土地(di)開發(fa)(fa)和利(li)用的(de)(de)增多，把這些幾(ji)(ji)何學(xue)(xue)(xue)知(zhi)識加以條理化和系統(tong)化，成(cheng)為(wei)一整套可以自圓其(qi)說、前后貫(guan)通的(de)(de)知(zhi)識體系，已(yi)經是刻不容緩(huan)，成(cheng)為(wei)科學(xue)(xue)(xue)進步的(de)(de)大勢(shi)所趨(qu)。歐(ou)幾(ji)(ji)里(li)得(de)通過(guo)早期對(dui)柏拉(la)圖數學(xue)(xue)(xue)思想，尤其(qi)是幾(ji)(ji)何學(xue)(xue)(xue)理論系統(tong)而周詳(xiang)的(de)(de)研究，已(yi)敏(min)銳地(di)察覺到(dao)了幾(ji)(ji)何學(xue)(xue)(xue)理論的(de)(de)發(fa)(fa)展(zhan)(zhan)趨(qu)勢(shi)。

他下定決心，要在(zai)有(you)生(sheng)之年完成這(zhe)一(yi)工作(zuo)，成為幾(ji)(ji)何(he)(he)(he)(he)第一(yi)人(ren)。為了(le)完成這(zhe)一(yi)重任，歐(ou)幾(ji)(ji)里(li)(li)得不辭辛苦(ku)，長(chang)途跋涉，從(cong)(cong)愛琴海(hai)邊的(de)雅典古城，來(lai)到(dao)尼(ni)羅河流域的(de)埃及新(xin)(xin)埠—亞歷山大城，為的(de)就是在(zai)這(zhe)座新(xin)(xin)興的(de)，但文化蘊(yun)藏豐(feng)富的(de)異域城市實現自(zi)己的(de)初衷。在(zai)此(ci)地的(de)無數(shu)個(ge)日(ri)日(ri)夜(ye)夜(ye)里(li)(li)，他一(yi)邊收集以往的(de)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)專著(zhu)和手(shou)稿，向有(you)關(guan)學(xue)(xue)(xue)(xue)者請(qing)教，一(yi)邊試著(zhu)著(zhu)書(shu)(shu)立說，闡明自(zi)己對(dui)幾(ji)(ji)何(he)(he)(he)(he)學(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)理(li)(li)解(jie)(jie)，哪(na)怕(pa)是尚膚(fu)淺的(de)理(li)(li)解(jie)(jie)。經(jing)過(guo)歐(ou)幾(ji)(ji)里(li)(li)得忘我的(de)勞動，終于在(zai)公元(yuan)前(qian)300年結出豐(feng)碩(shuo)的(de)果實，這(zhe)就是幾(ji)(ji)經(jing)易稿而最終定形的(de)《幾(ji)(ji)何(he)(he)(he)(he)原本》一(yi)書(shu)(shu)。這(zhe)是一(yi)部傳世之作(zuo)，幾(ji)(ji)何(he)(he)(he)(he)學(xue)(xue)(xue)(xue)正是有(you)了(le)它(ta)，不僅第一(yi)次實現了(le)系統化、條(tiao)理(li)(li)化，而且(qie)又孕育出一(yi)個(ge)全新(xin)(xin)的(de)研究(jiu)領域——歐(ou)幾(ji)(ji)里(li)(li)得幾(ji)(ji)何(he)(he)(he)(he)學(xue)(xue)(xue)(xue)，簡稱歐(ou)氏幾(ji)(ji)何(he)(he)(he)(he)。直到(dao)今天，他所創作(zuo)的(de)幾(ji)(ji)何(he)(he)(he)(he)原本仍然是世界(jie)各國學(xue)(xue)(xue)(xue)校里(li)(li)的(de)必(bi)修課(ke)，從(cong)(cong)小學(xue)(xue)(xue)(xue)到(dao)初中、大學(xue)(xue)(xue)(xue)、再到(dao)現代高等學(xue)(xue)(xue)(xue)科都有(you)他所創作(zuo)的(de)定律、理(li)(li)論(lun)和公式應用。

沒有捷徑

在柏拉圖(tu)學派(pai)晚期(qi)導師普(pu)羅克洛斯（約(yue)410～485）的(de)(de)《幾何(he)學發展概要》中(zhong)(zhong)，就記載著這(zhe)樣一(yi)(yi)(yi)則故(gu)事，說的(de)(de)是數學在歐幾里得的(de)(de)推動下，逐(zhu)漸成為(wei)人們生活中(zhong)(zhong)的(de)(de)一(yi)(yi)(yi)個時(shi)髦話題(這(zhe)與當今社會(hui)截然相反)，以至于當時(shi)亞里山大國王托(tuo)勒密(mi)一(yi)(yi)(yi)世也想趕這(zhe)一(yi)(yi)(yi)時(shi)髦，學點兒幾何(he)學。

雖然這(zhe)(zhe)位國王見多(duo)識廣，但歐氏幾(ji)何卻令他學(xue)的很吃(chi)力。于是(shi)，他問歐幾(ji)里(li)得“學(xue)習(xi)(xi)幾(ji)何學(xue)有沒(mei)有什么捷徑(jing)可走(zou)？”，歐幾(ji)里(li)得笑(xiao)道：“抱(bao)歉，陛下!學(xue)習(xi)(xi)數學(xue)和學(xue)習(xi)(xi)一(yi)(yi)切(qie)科學(xue)一(yi)(yi)樣，是(shi)沒(mei)有什么捷徑(jing)可走(zou)的。學(xue)習(xi)(xi)數學(xue)，人人都得獨(du)立思考，就像種莊稼一(yi)(yi)樣，不耕耘是(shi)不會有收獲的。在(zai)這(zhe)(zhe)一(yi)(yi)方面，國王和普通老(lao)百姓(xing)是(shi)一(yi)(yi)樣的。” 從此,“在(zai)幾(ji)何學(xue)里(li),沒(mei)有專為國王鋪(pu)設的大(da)道。”這(zhe)(zhe)句話成(cheng)為千古傳(chuan)誦(song)的學(xue)習(xi)(xi)箴(zhen)言(yan)。

量金字塔

又有則故事。那時(shi)候，人(ren)們建造(zao)了高(gao)大的(de)(de)(de)金字(zi)塔(ta)，可是誰(shui)也不(bu)知道(dao)金字(zi)塔(ta)究竟有多高(gao)。有人(ren)這(zhe)么(me)說：“要想測量(liang)金字(zi)塔(ta)的(de)(de)(de)高(gao)度(du)，比登(deng)天還難！”這(zhe)話傳到歐幾里(li)得耳朵里(li)。他笑著告訴別(bie)人(ren)：“這(zhe)有什么(me)難的(de)(de)(de)呢？當你的(de)(de)(de)影(ying)子跟你的(de)(de)(de)身體一(yi)樣長的(de)(de)(de)時(shi)候，你去量(liang)一(yi)下金字(zi)塔(ta)的(de)(de)(de)影(ying)子有多長，那長度(du)便等于金字(zi)塔(ta)的(de)(de)(de)高(gao)度(du)！”

沒有好處

來拜(bai)歐(ou)(ou)幾(ji)(ji)里(li)得(de)為(wei)師，學(xue)習幾(ji)(ji)何的(de)(de)人(ren)(ren)，越(yue)來越(yue)多(duo)。有的(de)(de)人(ren)(ren)是(shi)來湊熱鬧的(de)(de)，看到別人(ren)(ren)學(xue)幾(ji)(ji)何，他(ta)也學(xue)幾(ji)(ji)何。斯托貝烏斯（約500）記述(shu)了另一(yi)(yi)則故事,一(yi)(yi)位學(xue)生(sheng)曾這樣問(wen)歐(ou)(ou)幾(ji)(ji)里(li)得(de)：“老師，學(xue)習幾(ji)(ji)何會使我得(de)到什么(me)好處？”歐(ou)(ou)幾(ji)(ji)里(li)得(de)思索了一(yi)(yi)下，請仆人(ren)(ren)拿點錢給這位學(xue)生(sheng)。歐(ou)(ou)幾(ji)(ji)里(li)得(de)說：給他(ta)三(san)個錢幣，因為(wei)他(ta)想(xiang)在學(xue)習中(zhong)獲取實利。

人物成就

歐幾里得算法

歐幾里德算法又稱(cheng)輾轉相除法，用(yong)于計(ji)算兩個整(zheng)數a,b的最大公約數。

幾何原本

《幾(ji)何(he)原本(ben)》是一部集前(qian)人思想(xiang)和歐幾(ji)里(li)得個人創造性于一體的不朽之作。這部書(shu)已(yi)經(jing)基本(ben)囊括(kuo)了幾(ji)何(he)學從(cong)公元(yuan)前(qian)7世(shi)紀(ji)(ji)到古希臘(la)，一直到公元(yuan)前(qian)4世(shi)紀(ji)(ji)——歐幾(ji)里(li)得生活(huo)時期——前(qian)后(hou)總共400多年的數學發展(zhan)歷史。

它不(bu)僅保存了許多古(gu)(gu)希臘(la)早(zao)期的(de)(de)幾何學(xue)理(li)論(lun)，而且通過歐幾里(li)得(de)開創(chuang)性的(de)(de)系(xi)(xi)統整理(li)和完整闡述，使(shi)這些遠古(gu)(gu)的(de)(de)數學(xue)思想發揚光大。它開創(chuang)了古(gu)(gu)典數論(lun)的(de)(de)研究，在一系(xi)(xi)列公理(li)、定(ding)義、公設的(de)(de)基礎(chu)上，創(chuang)立(li)了歐幾里(li)得(de)幾何學(xue)體系(xi)(xi)，成為用公理(li)化方(fang)法建(jian)立(li)起來的(de)(de)數學(xue)演(yan)繹(yi)體系(xi)(xi)的(de)(de)最早(zao)典范。

全書共分13卷。書中包含了5條“公(gong)理”、5條“公(gong)設”、23個定義和467個命題。

在每一卷(juan)內容當中，歐幾里得(de)都采用了與前(qian)人完全不同的(de)敘述(shu)方式，即(ji)先提(ti)出公理(li)、公設和定義，然后(hou)再由簡到繁地證(zheng)明(ming)(ming)它們(men)。這使得(de)全書(shu)的(de)論(lun)述(shu)更加緊(jin)湊和明(ming)(ming)快。

而在整部書的內容安排上，也(ye)同樣貫徹了他的這種獨具匠心的安排。它由(you)淺到深，從簡至繁，先后論述了直邊形、圓、比(bi)例論、相似形、數、立體幾(ji)何(he)以及窮(qiong)竭(jie)法(fa)等內容。其中有關窮(qiong)竭(jie)法(fa)的討論，成為近代微積分(fen)思(si)想的來源。

照歐氏(shi)幾何(he)學的(de)體系，所有的(de)定(ding)理都是從一些確定(ding)的(de)、不(bu)需證(zheng)(zheng)明而礴然為真的(de)基本命(ming)題即公理演繹(yi)出(chu)來(lai)的(de)。在這種(zhong)演繹(yi)推理中，對(dui)定(ding)理的(de)每個證(zheng)(zheng)明必須(xu)或者以公理為前(qian)提，或者以先前(qian)就已被證(zheng)(zheng)明了的(de)定(ding)理為前(qian)提，最(zui)后做出(chu)結(jie)論。對(dui)后世產生了深遠的(de)影響。

人物著作

他(ta)最著名(ming)的(de)(de)(de)(de)著作《幾何原本》是(shi)歐(ou)洲數(shu)學(xue)的(de)(de)(de)(de)基礎，總結(jie)了(le)平面(mian)幾何五大公設，被廣泛的(de)(de)(de)(de)認為(wei)是(shi)歷史上最成功(gong)的(de)(de)(de)(de)教科書。歐(ou)幾里(li)得也寫了(le)一些關于透視、圓錐曲(qu)線、球(qiu)面(mian)幾何學(xue)及(ji)數(shu)論的(de)(de)(de)(de)作品。歐(ou)幾里(li)得使(shi)用了(le)公理(li)化(hua)的(de)(de)(de)(de)方(fang)法。這一方(fang)法后來成了(le)建立任(ren)何知識(shi)體系(xi)的(de)(de)(de)(de)典范(fan)，在差不多二千(qian)年間，被奉為(wei)必須遵守的(de)(de)(de)(de)嚴密(mi)思(si)維的(de)(de)(de)(de)范(fan)例。

除了《幾何(he)原本》之外，他(ta)還有(you)不少著作(zuo)，可惜(xi)大都(dou)(dou)失傳(chuan)。歐(ou)幾里得還有(you)另外五本著作(zuo)流傳(chuan)至(zhi)今。它們與《幾何(he)原本》一樣，內(nei)容都(dou)(dou)包含定義及證(zheng)明。

《已知數》（Data）是除《原本(ben)》之外惟(wei)一保存下來(lai)的他的希臘文純粹幾何著作，體例和《原本(ben)》前6卷相近，包括(kuo)94個命(ming)題。指出(chu)若(ruo)圖形中(zhong)某些元(yuan)素(su)已知，則另外一些元(yuan)素(su)也可以確定。

《圓形的(de)(de)分(fen)割》（On divisions of figures）現存拉丁文(wen)本與阿(a)拉伯(bo)文(wen)本，論述用直線將已知圖(tu)形分(fen)為相等的(de)(de)部(bu)分(fen)或成比例(li)的(de)(de)部(bu)分(fen)，內容(rong)與希羅（Heron of Alexandria）的(de)(de)作品(pin)相似。

《反(fan)射(she)光(guang)學》（Catoptrics）論述反(fan)射(she)光(guang)在數學上(shang)(shang)的理論，尤其論述形在平面及凹鏡上(shang)(shang)的圖像。可是(shi)有人置疑這本(ben)書是(shi)否真正出自歐(ou)幾里得之(zhi)手，它的作者可能是(shi)塞翁（Theon of Alexandria）。

《現象(xiang)》（Phenomena）是一本(ben)關(guan)于球面天文學的(de)論文，現存(cun)希臘文本(ben)。這本(ben)書與奧(ao)托(tuo)呂(lv)科斯(si)（Autolycus of Pitane）所寫的(de)On the Moving Sphere相(xiang)似。

《光(guang)學》（Optics）早期幾何光(guang)學著(zhu)作之(zhi)一，現存希(xi)臘文本。這本書主要(yao)研究透(tou)視問題，敘(xu)述光(guang)的入射角等(deng)于(yu)反(fan)射角等(deng)。認(ren)為視覺是(shi)眼睛發出光(guang)線到(dao)達物(wu)體(ti)的結果(guo)。還有一些(xie)著(zhu)作未能確定是(shi)否屬于(yu)歐幾里得，而且已經散失。