人物故事

身世

可(ke)惜(xi)的(de)(de)(de)是(shi)(shi)(shi)歐幾里德的(de)(de)(de)身(shen)世我(wo)們知道(dao)得很(hen)少(shao)。他是(shi)(shi)(shi)亞(ya)(ya)歷山大(da)(da)大(da)(da)學(xue)的(de)(de)(de)一個(ge)教授，他的(de)(de)(de)《幾何(he)原本(ben)》大(da)(da)概是(shi)(shi)(shi)當(dang)時(shi)(shi)(shi)的(de)(de)(de)一個(ge)課本(ben)。亞(ya)(ya)歷山大(da)(da)大(da)(da)學(xue)是(shi)(shi)(shi)希臘文化最(zui)后集(ji)中的(de)(de)(de)地(di)方，因為亞(ya)(ya)歷山大(da)(da)自己到(dao)(dao)過亞(ya)(ya)歷山大(da)(da)，因此就(jiu)(jiu)建立(li)了當(dang)時(shi)(shi)(shi)北非的(de)(de)(de)大(da)(da)城(cheng)，靠在(zai)地(di)中海(hai)。但(dan)是(shi)(shi)(shi)他遠(yuan)在(zai)到(dao)(dao)亞(ya)(ya)洲之后，我(wo)們知道(dao)他很(hen)快(kuai)就(jiu)(jiu)死了。之后，他的(de)(de)(de)大(da)(da)將托勒(le)密(mi)管理當(dang)時(shi)(shi)(shi)的(de)(de)(de)埃及區域。托勒(le)密(mi)很(hen)重視(shi)學(xue)問，就(jiu)(jiu)成立(li)了一個(ge)大(da)(da)學(xue)。這(zhe)個(ge)大(da)(da)學(xue)就(jiu)(jiu)在(zai)他的(de)(de)(de)王宮旁邊，是(shi)(shi)(shi)當(dang)時(shi)(shi)(shi)全世界最(zui)優秀(xiu)的(de)(de)(de)大(da)(da)學(xue)，設備非常好(hao)，有許(xu)多書。很(hen)可(ke)惜(xi)由于宗教的(de)(de)(de)原因以(yi)及眾多的(de)(de)(de)原因，現在(zai)這(zhe)個(ge)學(xue)校已(yi)經(jing)被完(wan)全毀掉了。當(dang)時(shi)(shi)(shi)的(de)(de)(de)基(ji)督教就(jiu)(jiu)不喜歡這(zhe)個(ge)學(xue)校，已(yi)經(jing)被毀了，回教人(ren)占領(ling)北非之后就(jiu)(jiu)大(da)(da)規(gui)模地(di)破(po)壞、并焚燒圖(tu)書館的(de)(de)(de)書。所以(yi)現在(zai)這(zhe)個(ge)學(xue)校完(wan)全不存在(zai)了。

懂幾何者

歐(ou)(ou)幾(ji)(ji)里(li)得（Euclid）是(shi)古希臘著名(ming)數學(xue)(xue)家、歐(ou)(ou)氏幾(ji)(ji)何學(xue)(xue)開創者(zhe)。歐(ou)(ou)幾(ji)(ji)里(li)得出生于雅(ya)(ya)典(dian)，當(dang)時雅(ya)(ya)典(dian)就(jiu)(jiu)是(shi)古希臘文明的中心。濃郁(yu)的文化氣氛深深地(di)感染了歐(ou)(ou)幾(ji)(ji)里(li)得，當(dang)他還是(shi)個(ge)十(shi)幾(ji)(ji)歲的少年(nian)時，就(jiu)(jiu)迫(po)不及待(dai)地(di)想進(jin)入(ru)柏拉圖學(xue)(xue)園學(xue)(xue)習。

一天，一群(qun)(qun)年輕人(ren)來到位于雅(ya)典城郊外林蔭中(zhong)的柏拉圖學(xue)(xue)園(yuan)。只見(jian)學(xue)(xue)園(yuan)的大門(men)緊閉著(zhu)(zhu)，門(men)口掛著(zhu)(zhu)一塊木牌(pai)，上面(mian)寫著(zhu)(zhu)：“不(bu)懂幾(ji)何者，不(bu)得入內! ”這是當年柏拉圖親自(zi)立下的規矩，為(wei)(wei)的是讓學(xue)(xue)生們(men)(men)知道他對數學(xue)(xue)的重視，然而卻把前(qian)來求(qiu)教的年輕人(ren)給鬧糊涂了(le)(le)。有(you)人(ren)在(zai)想，正(zheng)是因為(wei)(wei)我不(bu)懂數學(xue)(xue)，才要(yao)來這兒求(qiu)教的呀，如果懂了(le)(le)，還(huan)來這兒做什么?正(zheng)在(zai)人(ren)們(men)(men)面(mian)面(mian)相覷，不(bu)知是進是退(tui)的時候(hou)，歐幾(ji)里得從人(ren)群(qun)(qun)中(zhong)走(zou)了(le)(le)出來，只見(jian)他整了(le)(le)整衣冠(guan)，看了(le)(le)看那塊牌(pai)子，然后果斷(duan)地(di)推開了(le)(le)學(xue)(xue)園(yuan)大門(men)，頭也沒(mei)有(you)回地(di)走(zou)了(le)(le)進去。

編寫巨著

最(zui)早的幾何(he)學(xue)興起于公(gong)(gong)元前(qian)7世紀的古埃及，后經古希臘等(deng)人傳(chuan)到(dao)古希臘的都(dou)城(cheng)，又(you)借畢(bi)達哥拉斯學(xue)派系(xi)統奠基(ji)。在歐幾里得以前(qian)，人們已(yi)經積累了許多(duo)幾何(he)學(xue)的知識(shi)，然而這些知識(shi)當(dang)中，存在一個很大的缺點和(he)(he)不足，就是(shi)缺乏系(xi)統性。大多(duo)數(shu)是(shi)片斷、零碎的知識(shi)，公(gong)(gong)理(li)與公(gong)(gong)理(li)之(zhi)(zhi)間、證(zheng)(zheng)明(ming)與證(zheng)(zheng)明(ming)之(zhi)(zhi)間并(bing)沒有什么很強的聯(lian)系(xi)性，更不要說(shuo)(shuo)對公(gong)(gong)式和(he)(he)定理(li)進行嚴(yan)格的邏輯論證(zheng)(zheng)和(he)(he)說(shuo)(shuo)明(ming)。

因此，隨(sui)著社會經濟的(de)(de)(de)繁榮(rong)和(he)發展(zhan)，特別是(shi)隨(sui)著農林(lin)畜(chu)牧業的(de)(de)(de)發展(zhan)、土地開(kai)發和(he)利用的(de)(de)(de)增多，把(ba)這些幾何學知識(shi)加以條(tiao)理(li)化和(he)系(xi)統化，成為一(yi)整套可以自圓其(qi)說、前后貫通的(de)(de)(de)知識(shi)體系(xi)，已經是(shi)刻(ke)不(bu)容緩，成為科(ke)學進(jin)步(bu)的(de)(de)(de)大勢所趨。歐幾里(li)得(de)通過(guo)早期對柏拉圖數(shu)學思想，尤其(qi)是(shi)幾何學理(li)論系(xi)統而周詳的(de)(de)(de)研究(jiu)，已敏銳(rui)地察覺(jue)到了(le)幾何學理(li)論的(de)(de)(de)發展(zhan)趨勢。

他下定決心，要在(zai)有(you)生之年(nian)完成這(zhe)(zhe)一(yi)(yi)工作，成為(wei)(wei)幾(ji)(ji)何(he)第(di)一(yi)(yi)人。為(wei)(wei)了(le)完成這(zhe)(zhe)一(yi)(yi)重任，歐(ou)幾(ji)(ji)里得不辭(ci)辛苦(ku)，長途跋涉，從愛琴海邊(bian)的(de)(de)(de)(de)(de)雅(ya)典古(gu)城，來到尼羅(luo)河流域(yu)的(de)(de)(de)(de)(de)埃及新埠—亞歷山大(da)城，為(wei)(wei)的(de)(de)(de)(de)(de)就(jiu)是(shi)(shi)(shi)(shi)在(zai)這(zhe)(zhe)座新興(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)，但文化(hua)蘊藏(zang)豐(feng)富(fu)的(de)(de)(de)(de)(de)異域(yu)城市實現(xian)自己(ji)(ji)的(de)(de)(de)(de)(de)初衷。在(zai)此地(di)的(de)(de)(de)(de)(de)無數個日日夜夜里，他一(yi)(yi)邊(bian)收集以往的(de)(de)(de)(de)(de)數學(xue)專著和手(shou)稿(gao)，向有(you)關學(xue)者請(qing)教，一(yi)(yi)邊(bian)試著著書立說，闡明自己(ji)(ji)對幾(ji)(ji)何(he)學(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)理(li)解(jie)，哪怕是(shi)(shi)(shi)(shi)尚(shang)膚淺的(de)(de)(de)(de)(de)理(li)解(jie)。經過歐(ou)幾(ji)(ji)里得忘我的(de)(de)(de)(de)(de)勞動，終于在(zai)公元前300年(nian)結出豐(feng)碩的(de)(de)(de)(de)(de)果(guo)實，這(zhe)(zhe)就(jiu)是(shi)(shi)(shi)(shi)幾(ji)(ji)經易稿(gao)而最(zui)終定形的(de)(de)(de)(de)(de)《幾(ji)(ji)何(he)原本》一(yi)(yi)書。這(zhe)(zhe)是(shi)(shi)(shi)(shi)一(yi)(yi)部傳世(shi)之作，幾(ji)(ji)何(he)學(xue)正是(shi)(shi)(shi)(shi)有(you)了(le)它，不僅(jin)第(di)一(yi)(yi)次實現(xian)了(le)系統(tong)化(hua)、條理(li)化(hua)，而且又(you)孕(yun)育出一(yi)(yi)個全新的(de)(de)(de)(de)(de)研究領域(yu)——歐(ou)幾(ji)(ji)里得幾(ji)(ji)何(he)學(xue)，簡稱(cheng)歐(ou)氏(shi)幾(ji)(ji)何(he)。直到今(jin)天，他所創(chuang)作的(de)(de)(de)(de)(de)幾(ji)(ji)何(he)原本仍然是(shi)(shi)(shi)(shi)世(shi)界各(ge)國學(xue)校里的(de)(de)(de)(de)(de)必修課，從小學(xue)到初中、大(da)學(xue)、再到現(xian)代高等學(xue)科都有(you)他所創(chuang)作的(de)(de)(de)(de)(de)定律、理(li)論和公式應用。

沒有捷徑

在(zai)柏拉圖學(xue)派晚期導師普羅(luo)克洛斯（約410～485）的(de)《幾何學(xue)發展概要》中(zhong)，就(jiu)記載著這樣一(yi)(yi)則故事，說的(de)是數學(xue)在(zai)歐(ou)幾里得的(de)推動下，逐漸成為(wei)人們(men)生活中(zhong)的(de)一(yi)(yi)個時髦話(hua)題(這與當今社(she)會截然(ran)相反)，以至于(yu)當時亞里山大國王托勒(le)密一(yi)(yi)世也想(xiang)趕(gan)這一(yi)(yi)時髦，學(xue)點(dian)兒幾何學(xue)。

雖然這位國王見多識廣，但歐氏(shi)幾(ji)何卻(que)令(ling)他(ta)學的(de)(de)(de)很(hen)吃力。于是(shi)(shi)，他(ta)問歐幾(ji)里得“學習(xi)(xi)幾(ji)何學有(you)沒有(you)什么捷(jie)徑可(ke)走？”，歐幾(ji)里得笑(xiao)道：“抱歉，陛下(xia)!學習(xi)(xi)數學和學習(xi)(xi)一(yi)切科學一(yi)樣(yang)，是(shi)(shi)沒有(you)什么捷(jie)徑可(ke)走的(de)(de)(de)。學習(xi)(xi)數學，人人都得獨立思考，就像種莊(zhuang)稼一(yi)樣(yang)，不耕(geng)耘是(shi)(shi)不會有(you)收(shou)獲的(de)(de)(de)。在這一(yi)方面，國王和普通老百(bai)姓(xing)是(shi)(shi)一(yi)樣(yang)的(de)(de)(de)。” 從此(ci),“在幾(ji)何學里,沒有(you)專為(wei)國王鋪設的(de)(de)(de)大道。”這句話成為(wei)千古傳誦(song)的(de)(de)(de)學習(xi)(xi)箴(zhen)言。

量金字塔

又有(you)(you)則故事。那(nei)時(shi)候，人們建造了高(gao)大(da)的(de)金字(zi)(zi)塔(ta)，可是誰也不知道金字(zi)(zi)塔(ta)究竟(jing)有(you)(you)多高(gao)。有(you)(you)人這么說(shuo)：“要想測(ce)量金字(zi)(zi)塔(ta)的(de)高(gao)度，比登天還難！”這話(hua)傳到歐幾里得耳朵里。他笑著(zhu)告訴別人：“這有(you)(you)什么難的(de)呢？當你的(de)影(ying)子跟你的(de)身體一(yi)樣長的(de)時(shi)候，你去(qu)量一(yi)下金字(zi)(zi)塔(ta)的(de)影(ying)子有(you)(you)多長，那(nei)長度便等于金字(zi)(zi)塔(ta)的(de)高(gao)度！”

沒有好處

來(lai)拜歐幾(ji)里(li)得為(wei)師，學(xue)習(xi)(xi)幾(ji)何(he)(he)的(de)人(ren)(ren)，越來(lai)越多(duo)。有的(de)人(ren)(ren)是來(lai)湊(cou)熱鬧的(de)，看(kan)到別人(ren)(ren)學(xue)幾(ji)何(he)(he)，他(ta)也學(xue)幾(ji)何(he)(he)。斯(si)托貝烏斯(si)（約500）記述(shu)了(le)另(ling)一則故事,一位學(xue)生曾這(zhe)(zhe)樣問歐幾(ji)里(li)得：“老師，學(xue)習(xi)(xi)幾(ji)何(he)(he)會使我得到什(shen)么好處？”歐幾(ji)里(li)得思索了(le)一下，請仆人(ren)(ren)拿點錢給(gei)這(zhe)(zhe)位學(xue)生。歐幾(ji)里(li)得說(shuo)：給(gei)他(ta)三個(ge)錢幣，因為(wei)他(ta)想(xiang)在學(xue)習(xi)(xi)中獲取(qu)實利。

人物成就

歐幾里得算法

歐幾里德算法又稱輾轉相(xiang)除法，用于計算兩(liang)個整數(shu)a,b的最大公(gong)約數(shu)。

幾何原本

《幾(ji)何原本》是一部集前(qian)(qian)人(ren)思(si)想和歐(ou)幾(ji)里得個人(ren)創造性于一體的不朽之作。這(zhe)部書(shu)已經(jing)基本囊括了(le)幾(ji)何學從公元(yuan)前(qian)(qian)7世紀到(dao)古希臘，一直到(dao)公元(yuan)前(qian)(qian)4世紀——歐(ou)幾(ji)里得生活(huo)時期——前(qian)(qian)后(hou)總共400多年的數學發(fa)展歷史。

它不僅保存了(le)許多古(gu)希臘早(zao)(zao)期的(de)幾(ji)(ji)(ji)何(he)學理論，而且通過(guo)歐幾(ji)(ji)(ji)里(li)得(de)(de)開創(chuang)性的(de)系統整理和完整闡述，使這些(xie)遠古(gu)的(de)數學思想發(fa)揚光大(da)。它開創(chuang)了(le)古(gu)典數論的(de)研究，在一系列(lie)公理、定義、公設(she)的(de)基礎上(shang)，創(chuang)立了(le)歐幾(ji)(ji)(ji)里(li)得(de)(de)幾(ji)(ji)(ji)何(he)學體(ti)系，成為用公理化方法建立起來的(de)數學演繹體(ti)系的(de)最早(zao)(zao)典范。

全書(shu)共分13卷。書(shu)中包含了5條“公理”、5條“公設”、23個定義和467個命題。

在每一(yi)卷內容當(dang)中(zhong)，歐幾里得都采用了與前人完全不同的敘述方式，即先提(ti)出公理、公設和(he)定義，然后再由簡到繁地證明它(ta)們。這使得全書(shu)的論述更(geng)加緊湊和(he)明快。

而(er)在整(zheng)部書的(de)內容(rong)安排上，也同樣貫徹了他的(de)這種(zhong)獨具匠心的(de)安排。它由(you)淺到深(shen)，從簡至繁，先后論述了直邊(bian)形(xing)、圓(yuan)、比例(li)論、相似(si)形(xing)、數、立體幾何以及(ji)窮竭(jie)法(fa)等內容(rong)。其(qi)中有關窮竭(jie)法(fa)的(de)討(tao)論，成為近代微積分思(si)想的(de)來源。

照歐氏幾(ji)何學(xue)的(de)(de)(de)體系，所有的(de)(de)(de)定理(li)(li)都(dou)是從(cong)一些確(que)定的(de)(de)(de)、不(bu)需證(zheng)明而礴然為(wei)(wei)真(zhen)的(de)(de)(de)基(ji)本命題即(ji)公理(li)(li)演繹出來(lai)的(de)(de)(de)。在這(zhe)種演繹推(tui)理(li)(li)中，對(dui)定理(li)(li)的(de)(de)(de)每個證(zheng)明必須或者(zhe)以公理(li)(li)為(wei)(wei)前(qian)提，或者(zhe)以先前(qian)就已(yi)被證(zheng)明了(le)的(de)(de)(de)定理(li)(li)為(wei)(wei)前(qian)提，最后做出結論。對(dui)后世產生(sheng)了(le)深(shen)遠的(de)(de)(de)影響。

人物著作

他最(zui)著名的著作《幾(ji)(ji)何原(yuan)本》是歐(ou)(ou)洲數(shu)學的基礎，總結了(le)(le)平(ping)面(mian)幾(ji)(ji)何五大(da)公設，被(bei)廣(guang)泛的認為是歷史上(shang)最(zui)成(cheng)功的教科書。歐(ou)(ou)幾(ji)(ji)里得也(ye)寫(xie)了(le)(le)一(yi)些關(guan)于透(tou)視(shi)、圓(yuan)錐曲線、球面(mian)幾(ji)(ji)何學及數(shu)論的作品。歐(ou)(ou)幾(ji)(ji)里得使用了(le)(le)公理化(hua)的方(fang)法。這(zhe)一(yi)方(fang)法后來成(cheng)了(le)(le)建立(li)任何知識體系的典范，在差不(bu)多二千年(nian)間，被(bei)奉為必須(xu)遵守(shou)的嚴密(mi)思維的范例。

除了《幾(ji)何(he)原本(ben)》之外(wai)，他還有(you)不少著作，可(ke)惜大都失(shi)傳。歐幾(ji)里得還有(you)另(ling)外(wai)五本(ben)著作流傳至今。它們(men)與《幾(ji)何(he)原本(ben)》一樣，內容都包(bao)含定義及(ji)證明。

《已知(zhi)數》（Data）是(shi)除《原本(ben)》之(zhi)外(wai)惟一(yi)保(bao)存下來的(de)他的(de)希(xi)臘文純粹幾何著作，體例(li)和(he)《原本(ben)》前(qian)6卷相(xiang)近(jin)，包括(kuo)94個(ge)命題。指出若圖形(xing)中某些(xie)元素已知(zhi)，則另(ling)外(wai)一(yi)些(xie)元素也可以確定。

《圓形(xing)的(de)分割》（On divisions of figures）現存拉(la)丁文(wen)本與(yu)(yu)阿(a)拉(la)伯文(wen)本，論述用直線(xian)將已知(zhi)圖形(xing)分為相等的(de)部分或成比例的(de)部分，內容(rong)與(yu)(yu)希羅（Heron of Alexandria）的(de)作(zuo)品(pin)相似(si)。

《反射光學》（Catoptrics）論述反射光在數(shu)學上的(de)理(li)論，尤其論述形在平面(mian)及凹鏡上的(de)圖像。可是(shi)有人置疑這本(ben)書是(shi)否真正出自(zi)歐幾里(li)得之(zhi)手，它的(de)作者可能是(shi)塞翁（Theon of Alexandria）。

《現(xian)(xian)象》（Phenomena）是一本關于球面天文學的論文，現(xian)(xian)存希臘文本。這本書(shu)與奧托呂科(ke)斯（Autolycus of Pitane）所寫的On the Moving Sphere相(xiang)似(si)。

《光學》（Optics）早期(qi)幾何光學著(zhu)作之一，現存希(xi)臘文本。這(zhe)本書主要研究透(tou)視問(wen)題，敘述光的(de)入射角等于(yu)反射角等。認為視覺是(shi)眼睛發出光線(xian)到達物體(ti)的(de)結果。還有(you)一些著(zhu)作未能(neng)確定是(shi)否屬于(yu)歐幾里得，而(er)且已經散失。