秦九(jiu)韶，字道(dao)古(gu)(gu)。魯(lu)郡(jun)（今河南(nan)范(fan)縣(xian)）人。中國古(gu)(gu)代數學家。南(nan)宋嘉定元(yuan)年(nian)(nian)（1208年(nian)(nian)）生；約景定二年(nian)(nian)（1261年(nian)(nian)）被貶至梅(mei)州(zhou)，’’咸(xian)淳(chun)四(si)年(nian)(nian)（1268）二月，在梅(mei)州(zhou)辭世，時年(nian)(nian)61歲(sui)。
秦(qin)九韶其父(fu)秦(qin)季(ji)棲，進士(shi)出(chu)身，官(guan)至(zhi)上(shang)部郎(lang)中、秘(mi)書(shu)少監。秦(qin)九韶聰(cong)敏勤學(xue)。宋紹定(ding)四年（1231），秦(qin)九韶考(kao)中進士(shi)，先后(hou)擔任澤區(qu)尉、通判、參議官(guan)、州(zhou)守、同農、寺丞等職。先后(hou)在湖北、安徽、江(jiang)蘇、浙江(jiang)等地做(zuo)官(guan)，1261年左右被貶(bian)至(zhi)梅(mei)州(zhou)，不久死于任所。他在政務之余，對數學(xue)進行潛心鉆研，
并廣(guang)泛搜集(ji)歷學(xue)(xue)、數學(xue)(xue)、星象、音律(lv)、營造等資料，進行分析、研究(jiu)(jiu)。宋淳祜四至七(qi)年（1244至1247），他在為母親守孝時(shi)，把長(chang)期積累的(de)數學(xue)(xue)知識和研究(jiu)(jiu)所(suo)得加以編(bian)輯，寫成了聞(wen)名的(de)巨(ju)著《數學(xue)(xue)九章(zhang)》，并創造了“大衍求一術”。被(bei)稱(cheng)為“中國剩余定(ding)理”。他所(suo)論的(de)“正負開方術”，被(bei)稱(cheng)為“秦九韶程序”。世界各國從小(xiao)學(xue)(xue)、中學(xue)(xue)到大學(xue)(xue)的(de)數學(xue)(xue)課程，幾乎(hu)都接觸(chu)到他的(de)定(ding)理、定(ding)律(lv)和解(jie)題(ti)原則。
美國著名科學(xue)(xue)史家(jia)薩(sa)頓稱(cheng)秦九韶：“他(ta)那個(ge)民族、他(ta)那個(ge)時代，并(bing)且確實也(ye)是所有時代最偉大的數(shu)學(xue)(xue)家(jia)之一(yi)”。
秦九韶是魯郡(今(jin)(jin)河南(nan)范縣)人，父(fu)親(qin)秦季槱，字宏父(fu)，紹熙四(si)年(nian)(1193)進士，后任巴州(zhou)(zhou)(zhou)(今(jin)(jin)四(si)川巴中)守。嘉定十二年(nian)(1219)三月(yue)，興元(今(jin)(jin)陜西漢中)軍士張福、莫簡等發動兵(bing)變，入川后攻取(qu)利州(zhou)(zhou)(zhou)(今(jin)(jin)廣元)、閬州(zhou)(zhou)(zhou)(今(jin)(jin)閬中)、果州(zhou)(zhou)(zhou)(今(jin)(jin)南(nan)充)、遂寧(今(jin)(jin)遂寧)、普州(zhou)(zhou)(zhou)(今(jin)(jin)安岳)等地(di)．在嘩變軍隊進占巴州(zhou)(zhou)(zhou)時，秦季槱棄城逃走，攜(xie)全家輾(zhan)轉抵達南(nan)宋(song)都城臨安(今(jin)(jin)杭州(zhou)(zhou)(zhou))。在臨安，秦季槱曾任工(gong)部郎中和(he)秘書少(shao)監等官職。寶慶(qing)元年(nian)(1225)六(liu)月(yue)，被任命為潼川知府，返回(hui)四(si)川。
秦九(jiu)韶(shao)自幼(you)生活(huo)在家鄉，18歲時(shi)曾(ceng)“在鄉里為義兵首”，后隨父親移居京(jing)部(bu)。他(ta)是(shi)(shi)一位(wei)(wei)非常聰明的人(ren)，處(chu)(chu)處(chu)(chu)留心(xin)，好學(xue)(xue)(xue)不倦。其父任職工(gong)(gong)部(bu)郎中和(he)秘書(shu)少監期間(jian)，正(zheng)是(shi)(shi)他(ta)努力學(xue)(xue)(xue)習(xi)和(he)積(ji)累知識的時(shi)候。工(gong)(gong)部(bu)郎中掌管營建(jian)，而秘書(shu)省(sheng)則掌管圖書(shu)，其下屬機構設有太史局，因此，他(ta)有機會閱讀大量典籍(ji)，并拜訪(fang)天文歷法(fa)和(he)建(jian)筑等方面的專家，請(qing)教天文歷法(fa)和(he)土木工(gong)(gong)程問題，甚至可以(yi)深入工(gong)(gong)地，了(le)解(jie)施工(gong)(gong)情況．他(ta)又曾(ceng)向(xiang)一位(wei)(wei)精通數(shu)學(xue)(xue)(xue)的隱士學(xue)(xue)(xue)習(xi)數(shu)學(xue)(xue)(xue)．他(ta)還向(xiang)著名(ming)詞人(ren)李劉學(xue)(xue)(xue)習(xi)駢儷詩詞，達到較高水(shui)平。通過這一階段的學(xue)(xue)(xue)習(xi)，秦九(jiu)韶(shao)成為一位(wei)(wei)學(xue)(xue)(xue)識淵博、多才多藝的青年學(xue)(xue)(xue)者，時(shi)人(ren)說他(ta)“性極機巧，星象、音律、算術，以(yi)至營造等事，無不精究”，“游戲、毬、馬、弓、劍，莫不能(neng)知。”
1225年，秦(qin)九(jiu)韶隨(sui)父親至潼川（今(jin)四川三臺縣(xian)）。蒙(meng)古軍(jun)隊已侵(qin)入今(jin)甘肅、陜西一代，北方的(de)抗(kang)蒙(meng)（元）斗爭如(ru)火如(ru)荼。南(nan)宋朝廷“募義(yi)兵(bing)(bing)(bing)五千人，與民約日：‘敵至則(ze)官軍(jun)守原(yuan)堡(bao)，民丁保山砦，義(yi)兵(bing)(bing)(bing)為游擊。”在各地(di)建(jian)立了民間武(wu)裝(zhuang)。通武(wu)知(zhi)兵(bing)(bing)(bing)的(de)秦(qin)九(jiu)韶擔任(ren)了民問武(wu)裝(zhuang)的(de)“義(yi)兵(bing)(bing)(bing)首”，維護地(di)方治安。
數(shu)年(nian)后，李劉曾邀請他(ta)(ta)到南(nan)宋國史院校勘書(shu)籍文獻，但未成行。端平三年(nian)(1236)元兵攻入四川(chuan)(chuan)，嘉(jia)陵江(jiang)流域戰(zhan)亂(luan)仍頻，秦九(jiu)韶不(bu)得不(bu)經常(chang)參與軍事活(huo)動。他(ta)(ta)后來在《數(shu)書(shu)九(jiu)章》序(xu)中(zhong)寫(xie)道：“際時狄患，歷(li)歲遙塞，不(bu)自(zi)意全于(yu)矢石間，嘗險(xian)罹憂，荏(ren)苒十祀，心(xin)槁(gao)氣落”，真實(shi)地反映了這段動蕩的(de)生(sheng)活(huo)。由(you)于(yu)元兵進(jin)逼和(he)(he)潰卒騷亂(luan)，潼川(chuan)(chuan)已難以(yi)(yi)安居(ju)，于(yu)是他(ta)(ta)再度出(chu)川(chuan)(chuan)東(dong)下，先后擔任(ren)(ren)過蘄州(zhou)(zhou)(今湖(hu)(hu)北(bei)蘄春)通判及和(he)(he)州(zhou)(zhou)(今安徽和(he)(he)縣)守(shou)，最后定(ding)居(ju)湖(hu)(hu)州(zhou)(zhou)(今浙(zhe)江(jiang)吳興(xing))。秦九(jiu)韶在任(ren)(ren)和(he)(he)州(zhou)(zhou)守(shou)期(qi)間，利(li)用(yong)職權販鹽，強行賣給百姓，從中(zhong)牟利(li)。定(ding)居(ju)湖(hu)(hu)州(zhou)(zhou)后，所建住(zhu)宅“極其(qi)宏敞”，“后為列屋，以(yi)(yi)處秀姬、管弦”。據載(zai)，他(ta)(ta)在湖(hu)(hu)州(zhou)(zhou)生(sheng)活(huo)奢華，“用(yong)度無算”。淳祐四年(nian)(1244)八月(yue)，秦九(jiu)韶以(yi)(yi)通直郎(lang)為建康府(今江(jiang)蘇南(nan)京)通判，十一月(yue)因母喪離任(ren)(ren)，回(hui)湖(hu)(hu)州(zhou)(zhou)守(shou)孝。在此期(qi)間，他(ta)(ta)專心(xin)致(zhi)志研究數(shu)學(xue)(xue)，于(yu)淳祐七年(nian)(1247)九(jiu)月(yue)完(wan)成數(shu)學(xue)(xue)名著(zhu)《數(shu)書(shu)九(jiu)章》。由(you)于(yu)在天文歷(li)法方面的(de)豐富知識和(he)(he)成就，他(ta)(ta)曾受到皇帝召見，闡述自(zi)己的(de)見解，并呈有奏(zou)稿和(he)(he)《數(shu)學(xue)(xue)大略》(即《數(shu)書(shu)九(jiu)章》)。
寶(bao)祐二年(nian)(1254)，秦(qin)九(jiu)(jiu)韶(shao)回(hui)到(dao)建(jian)康，改任(ren)沿(yan)江制(zhi)置(zhi)使參議(yi)，不(bu)久去職(zhi)。此后(hou)，他(ta)極力(li)攀(pan)附和賄賂當朝(chao)權(quan)貴賈似道(dao)，得于(yu)(yu)(yu)寶(bao)祐六年(nian)(1258)任(ren)瓊(qiong)州(zhou)守，但(dan)三個月(yue)后(hou)被免職(zhi)。同時(shi)代的劉克(ke)莊說(shuo)秦(qin)九(jiu)(jiu)韶(shao)“到(dao)郡(jun)(瓊(qiong)州(zhou))僅(jin)百日許，郡(jun)人莫不(bu)厭(yan)其(qi)貪暴，作卒哭歌以快其(qi)去”，周密(mi)(mi)亦說(shuo)他(ta)“至郡(jun)數(shu)月(yue)，罷(ba)歸，所攜甚富”。看來，由(you)于(yu)(yu)(yu)他(ta)在(zai)(zai)(zai)瓊(qiong)州(zhou)的貪暴，百姓(xing)極為不(bu)滿。秦(qin)九(jiu)(jiu)韶(shao)從瓊(qiong)州(zhou)回(hui)到(dao)湖(hu)州(zhou)后(hou)，投(tou)靠(kao)吳潛(qian)(qian)(qian)，得到(dao)吳潛(qian)(qian)(qian)賞(shang)識，兩人關系甚密(mi)(mi)。吳潛(qian)(qian)(qian)曾(ceng)相繼在(zai)(zai)(zai)開慶元年(nian)(1259)擬任(ren)以司農寺丞，景(jing)(jing)定(ding)元年(nian)(1260)擬任(ren)以知(zhi)臨江軍(今(jin)江西清江)，都因(yin)遭到(dao)激烈(lie)反對而(er)作罷(ba)。在(zai)(zai)(zai)這段時(shi)間里，秦(qin)九(jiu)(jiu)韶(shao)熱衷于(yu)(yu)(yu)謀求官(guan)職(zhi)，追逐功名利祿，在(zai)(zai)(zai)科學(xue)上沒有顯(xian)著成績。在(zai)(zai)(zai)南(nan)宋統治集團內部的激烈(lie)斗爭中，吳潛(qian)(qian)(qian)被罷(ba)官(guan)貶謫，秦(qin)九(jiu)(jiu)韶(shao)也受到(dao)牽連。約在(zai)(zai)(zai)景(jing)(jing)定(ding)二年(nian)(1261)，他(ta)被貶至梅州(zhou)做地方官(guan)，“在(zai)(zai)(zai)梅治政不(bu)輟”，不(bu)久便死(si)于(yu)(yu)(yu)任(ren)所。
秦九(jiu)韶在(zai)數(shu)(shu)學上的(de)主要成就是系(xi)統地總結和發(fa)展(zhan)了高次方程(cheng)數(shu)(shu)值(zhi)解法和一(yi)次同余組解法，提出(chu)了相當完備的(de)“正負開方術”和“大衍求一(yi)術”，達(da)到了當時世(shi)界數(shu)(shu)學的(de)最(zui)高水平。
安岳修建的秦九韶(shao)紀念(nian)館，恢宏壯觀，雄(xiong)偉(wei)氣(qi)派。
秦九韶（1208—1268），字道古(gu)，河南范縣人。
嘉定元年（1208）春(chun)誕生在(zai)普州，
紹(shao)定二年（1229）十月(yue)，秦九韶擢郪縣縣尉，
紹(shao)定四年（1231）八月，秦九韶參與(yu)魏了翁平抑瀘州蠻(man)夷，葺其城樓櫓雉堞，
紹(shao)定(ding)五(wu)年(nian)（1232）八月(yue)乙丑進士，紹(shao)定(ding)六(liu)年(nian)，秦(qin)九韶在魏了翁(weng)帶(dai)領(ling)吳(wu)潛(qian)等督視潼川府路、成都府路時認識(shi)吳(wu)潛(qian)，魏了翁(weng)和吳(wu)潛(qian)同秦(qin)九韶去拜望(wang)病中的許奕。
端平三年(nian)（1236）一月，秦九韶擢升湖(hu)北(bei)蘄(qi)州（今(jin)湖(hu)北(bei)蘄(qi)春縣）通判(pan)，
嘉(jia)熙元年（1237）年秋，秦(qin)九韶知和州（今安徽和縣）
嘉熙二年(nian)（1238），秦(qin)九韶(shao)回臨(lin)安(an)丁父(fu)憂，秦(qin)九韶(shao)在杭(hang)州丁父(fu)憂期(qi)中，發(fa)現(xian)西溪兩岸的群眾過河很不方(fang)便，在西溪上設計修建一座(zuo)橋，名“西溪橋”，數(shu)學(xue)家朱世(shi)杰(jie)為紀念秦(qin)九韶(shao)，將橋命名為“道古(gu)橋”。
嘉熙三年(nian)（1239），秦九(jiu)(jiu)韶在杭州(zhou)處理完父(fu)親的后事之后，便和(he)母親、妻子回(hui)到(dao)湖(hu)(hu)州(zhou)西(xi)門(men)外(wai)父(fu)親早年(nian)備(bei)(bei)置的宅第，繼續丁父(fu)憂。秦九(jiu)(jiu)韶在湖(hu)(hu)州(zhou)丁父(fu)憂期中，與(yu)知慶元府(fu)（浙江寧波(bo)）吳(wu)潛交尤稔，著手(shou)改(gai)建父(fu)親備(bei)(bei)置的住宅。
淳祐三年六月，吳潛(qian)回(hui)湖州丁母憂(you)，秦九韶與(yu)被奪官的吳潛(qian)交(jiao)往(wang)更是密切。
淳祐(you)四(si)年（1244），秦九(jiu)韶(shao)以(yi)通(tong)直郎出(chu)任建康（南(nan)京）府通(tong)判，十一月，秦九(jiu)韶(shao)丁母憂，解官離任，回湖州為近八旬的母親守靈，將潛心(xin)研(yan)究、用于實踐(jian)中的數(shu)學成果，著書《數(shu)學大略》。此時(shi)，吳潛也在湖州丁母憂，兩人交往甚猶。
淳祐(you)八年(nian)（1248），《數學大略(lve)》得薦于(yu)朝。
淳祐九(jiu)年(nian)（1249），目錄(lu)學家陳(chen)振孫，在編書目時向秦九(jiu)韶(shao)請教，
淳祐十年年（1250），秦(qin)九韶卸任建康通判(pan)，出(chu)任蘇州(zhou)(zhou)州(zhou)(zhou)守(shou)。
寶祐二年（1254），九韶出任江寧（江蘇南京）府知府、沿江制(zhi)置司參(can)議官，管理江南十府糧道，寶祐四年去(qu)職。
寶祐六年（1258），秦九韶由賈似道薦于李曾(ceng)伯為瓊(qiong)州(zhou)守，凡數月去之。
開慶元年（1259）十月，吳(wu)潛第二次入相，秦九(jiu)韶有江東（江蘇(su)南京）議幕之除。又除司農丞前去平江（府治在今蘇(su)州市）措置(zhi)米餫，俱以(yi)事罷。
景定元年（1260），秦九韶(shao)知臨(lin)江(jiang)(jiang)軍（江(jiang)(jiang)西(xi)清江(jiang)(jiang)縣西(xi)臨(lin)江(jiang)(jiang)鎮(zhen)，南宋為臨(lin)江(jiang)(jiang)軍，轄清江(jiang)(jiang)、新喻、等(deng)縣）。
景定二年（1261）六(liu)月，秦九韶廣東梅(mei)州知軍州事。
咸淳四年(nian)（1268）二月，秦九韶在梅州治政近六年(nian)左右，得知朝廷為吳潛(qian)追復(fu)爵祿，了卻心(xin)中惦(dian)念的(de)沉冤，在梅州辭(ci)世(shi)，時年(nian)六十(shi)一歲。
數(shu)書(shu)(shu)(shu)九(jiu)章(zhang)宋淳祜四至(zhi)七(qi)年（公元1244至(zhi)1247），秦九(jiu)韶在(zai)湖州為(wei)母親守孝三(san)年期(qi)間(jian)，把(ba)長期(qi)積累的數(shu)學(xue)知識和研究所(suo)得加以編輯，寫成(cheng)了(le)舉世聞名(ming)(ming)的數(shu)學(xue)巨著《數(shu)書(shu)(shu)(shu)九(jiu)章(zhang)》。書(shu)(shu)(shu)成(cheng)后(hou)，并未出版。原稿幾乎(hu)流失，書(shu)(shu)(shu)名(ming)(ming)也不確(que)切。后(hou)歷(li)經(jing)宋、元，到明(ming)建國(guo)，此書(shu)(shu)(shu)無人問津，直(zhi)到明(ming)永樂年間(jian)，在(zai)解(jie)縉主編《永樂大典》時(shi)，記書(shu)(shu)(shu)名(ming)(ming)為(wei)《數(shu)學(xue)九(jiu)章(zhang)》。又經(jing)過一(yi)百多年，經(jing)王應麟抄錄后(hou)，由(you)王修改(gai)為(wei)《數(shu)書(shu)(shu)(shu)九(jiu)章(zhang)》。
全書不但在數(shu)量(liang)上豐富，重(zhong)要的(de)是在質量(liang)上也是拔尖(jian)的(de)。從歷史上來(lai)(lai)看(kan)，秦(qin)九(jiu)(jiu)韶的(de)《數(shu)秦(qin)九(jiu)(jiu)韶紀念館書九(jiu)(jiu)章》可與《九(jiu)(jiu)章算術(shu)》相媲美；從世(shi)(shi)界范(fan)圍來(lai)(lai)看(kan)，秦(qin)九(jiu)(jiu)韶的(de)《數(shu)書九(jiu)(jiu)章》也不愧為(wei)世(shi)(shi)界數(shu)學(xue)名著。秦(qin)九(jiu)(jiu)韶不僅為(wei)中國贏得無上榮譽，也為(wei)世(shi)(shi)界數(shu)學(xue)作出了杰出貢獻。
秦(qin)九(jiu)韶的(de)(de)(de)數(shu)(shu)學成就基本表(biao)現在他寫的(de)(de)(de)《數(shu)(shu)書九(jiu)章》之中。然而，這本書在當時并沒有(you)引(yin)起(qi)大的(de)(de)(de)影響，稍(shao)后的(de)(de)(de)楊(yang)輝、朱世杰都沒有(you)引(yin)征過秦(qin)九(jiu)韶的(de)(de)(de)成果。《數(shu)(shu)書九(jiu)章》的(de)(de)(de)主要內(nei)容偏(pian)重于數(shu)(shu)學的(de)(de)(de)應用方面(mian)，全書八(ba)十一道題目都是結合當時的(de)(de)(de)實際需要提出的(de)(de)(de)問題。
劃時代巨著
秦九韶(shao)潛(qian)心研究數(shu)(shu)(shu)(shu)學多(duo)年(nian)，在(zai)(zai)湖州守孝三(san)年(nian)，所寫(xie)成(cheng)(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)世(shi)(shi)(shi)界數(shu)(shu)(shu)(shu)學名著(zhu)(zhu)《數(shu)(shu)(shu)(shu)書(shu)(shu)(shu)九章(zhang)》，《癸辛雜(za)識續集》稱作(zuo)《數(shu)(shu)(shu)(shu)學大略》，《永樂大典(dian)》稱作(zuo)《數(shu)(shu)(shu)(shu)書(shu)(shu)(shu)九章(zhang)》。全書(shu)(shu)(shu)九章(zhang)十八卷，九章(zhang)九類(lei)(lei)：“大衍(yan)類(lei)(lei)”、“天(tian)時(shi)類(lei)(lei)”、“田域類(lei)(lei)”、“測(ce)(ce)望(wang)類(lei)(lei)”、“賦役類(lei)(lei)”、“錢谷(gu)類(lei)(lei)”、“營建類(lei)(lei)”、“軍旅類(lei)(lei)”、“市物類(lei)(lei)”，每類(lei)(lei)9題（9問）共計81題（81問），該(gai)書(shu)(shu)(shu)內容豐(feng)富至(zhi)(zhi)極(ji)，上(shang)(shang)至(zhi)(zhi)天(tian)文(wen)、星象、歷律、測(ce)(ce)候(hou)，下至(zhi)(zhi)河道、水利(li)、建筑、運輸，各(ge)種幾何(he)圖(tu)形(xing)和(he)(he)體積，錢谷(gu)、賦役、市場、牙(ya)厘的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)計算(suan)(suan)和(he)(he)互易。許多(duo)計算(suan)(suan)方法(fa)和(he)(he)經驗(yan)常(chang)數(shu)(shu)(shu)(shu)直到現在(zai)(zai)仍(reng)有(you)很高(gao)(gao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)參考價(jia)值(zhi)和(he)(he)實(shi)踐意義，被譽為“算(suan)(suan)中(zhong)(zhong)寶典(dian)”。該(gai)書(shu)(shu)(shu)著(zhu)(zhu)述(shu)方式(shi)，大多(duo)由“問曰(yue)”、“答(da)曰(yue)”、“術(shu)曰(yue)”、“草曰(yue)”四部(bu)分組(zu)成(cheng)(cheng)：“問曰(yue)”，是從(cong)實(shi)際生活(huo)中(zhong)(zhong)提出問題；“答(da)曰(yue)”，給出答(da)案(an)；“術(shu)曰(yue)”，闡(chan)述(shu)解(jie)題原理與(yu)步(bu)驟；“草曰(yue)”，給出詳細(xi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)解(jie)題過程(cheng)。此書(shu)(shu)(shu)已(yi)為國(guo)內外科學史(shi)(shi)界公認的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)部(bu)世(shi)(shi)(shi)界數(shu)(shu)(shu)(shu)學名著(zhu)(zhu)。此書(shu)(shu)(shu)不(bu)僅(jin)代(dai)(dai)表著(zhu)(zhu)當時(shi)中(zhong)(zhong)國(guo)數(shu)(shu)(shu)(shu)學的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)先(xian)進水平，也標志著(zhu)(zhu)中(zhong)(zhong)世(shi)(shi)(shi)紀世(shi)(shi)(shi)界數(shu)(shu)(shu)(shu)學的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)成(cheng)(cheng)績之一(yi)(yi)。我國(guo)數(shu)(shu)(shu)(shu)學史(shi)(shi)家(jia)梁宗巨評價(jia)道：“秦九韶(shao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)《數(shu)(shu)(shu)(shu)書(shu)(shu)(shu)九章(zhang)》（1247年(nian)）是一(yi)(yi)部(bu)劃時(shi)代(dai)(dai)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)巨著(zhu)(zhu)，內容豐(feng)富，精湛絕倫。特別是大衍(yan)求一(yi)(yi)術(shu)（不(bu)定(ding)方程(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)中(zhong)(zhong)國(guo)獨特解(jie)法(fa)）及(ji)高(gao)(gao)次代(dai)(dai)數(shu)(shu)(shu)(shu)方程(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)值(zhi)解(jie)法(fa)，在(zai)(zai)世(shi)(shi)(shi)界數(shu)(shu)(shu)(shu)學史(shi)(shi)上(shang)(shang)占有(you)崇高(gao)(gao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)地位。那時(shi)歐(ou)洲漫長(chang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)黑(hei)夜猶未結束，中(zhong)(zhong)國(guo)人的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)創造卻(que)像旭日一(yi)(yi)般在(zai)(zai)東方發出萬丈光(guang)芒(mang)。
大衍求一術
中(zhong)(zhong)(zhong)國古代(dai)(dai)求(qiu)解一(yi)(yi)類大(da)衍(yan)(yan)(yan)問(wen)題(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)方法。大(da)衍(yan)(yan)(yan)問(wen)題(ti)源于《孫子算(suan)經》中(zhong)(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)“物不(bu)知(zhi)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)”問(wen)題(ti)：“今有物，不(bu)知(zhi)其數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)，三(san)三(san)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)之(zhi)剩二，五五數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)之(zhi)剩三(san)，七七數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)之(zhi)剩二，問(wen)物幾(ji)何？”這是屬(shu)于現(xian)代(dai)(dai)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)論(lun)中(zhong)(zhong)(zhong)求(qiu)解一(yi)(yi)次同余式(shi)方程組問(wen)題(ti)。宋代(dai)(dai)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)家秦(qin)九(jiu)韶(shao)在《數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)書九(jiu)章》（1247年成書）中(zhong)(zhong)(zhong)對此類問(wen)題(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)解法作了系統(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)論(lun)述，并稱(cheng)(cheng)之(zhi)為(wei)(wei)大(da)衍(yan)(yan)(yan)求(qiu)一(yi)(yi)術。九(jiu)韶(shao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)“大(da)衍(yan)(yan)(yan)求(qiu)一(yi)(yi)術”，被(bei)康托爾(er)稱(cheng)(cheng)為(wei)(wei)“最幸運的(de)(de)(de)(de)(de)(de)天才”。秦(qin)九(jiu)韶(shao)所發明的(de)(de)(de)(de)(de)(de)“大(da)衍(yan)(yan)(yan)求(qiu)一(yi)(yi)術”，即現(xian)代(dai)(dai)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)論(lun)中(zhong)(zhong)(zhong)一(yi)(yi)次同余式(shi)組解法，是中(zhong)(zhong)(zhong)世(shi)紀世(shi)界數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)成就之(zhi)一(yi)(yi)，比西(xi)方1801年著名(ming)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)家高(gao)斯（Gauss，1777—1855年）建立的(de)(de)(de)(de)(de)(de)同余理論(lun)早554年，被(bei)西(xi)方稱(cheng)(cheng)為(wei)(wei)“中(zhong)(zhong)(zhong)國剩余定理”。但是他的(de)(de)(de)(de)(de)(de)求(qiu)積公式(shi)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)成就，比古希臘數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)家海倫晚了一(yi)(yi)千多年。
任意次方程
秦九韶(shao)在《數書九章》中除(chu)“大衍求一術”外，還(huan)創擬(ni)了正(zheng)(zheng)負開方(fang)術，即任(ren)意高(gao)次(ci)方(fang)程(cheng)的(de)(de)(de)數值解法，秦九韶(shao)所發明的(de)(de)(de)此(ci)項成果(guo)比1819年英國人霍納（W·G·Horner，1786—1837年）的(de)(de)(de)同樣解法早572年。秦九韶(shao)的(de)(de)(de)正(zheng)(zheng)負方(fang)術，列算式時(shi)，提出“商(shang)常(chang)為(wei)正(zheng)(zheng)，實(shi)常(chang)為(wei)負，從常(chang)為(wei)正(zheng)(zheng)，益常(chang)為(wei)負”的(de)(de)(de)原(yuan)則，純(chun)用代數加法，給出統一的(de)(de)(de)運算規律(lv)，并(bing)且擴充到任(ren)何(he)高(gao)次(ci)方(fang)程(cheng)中去。
一次方程組解法
此外，秦九(jiu)韶還改進了一(yi)次方(fang)(fang)程(cheng)組的(de)(de)(de)解(jie)法(fa)，用互乘(cheng)對減(jian)法(fa)消(xiao)元，與現(xian)今(jin)的(de)(de)(de)加減(jian)消(xiao)元法(fa)完全一(yi)致(zhi)；同時秦九(jiu)韶又給出(chu)了籌算的(de)(de)(de)草式，可使它擴充(chong)到一(yi)般線性方(fang)(fang)程(cheng)中(zhong)的(de)(de)(de)解(jie)法(fa)。在歐洲最早是(shi)1559年(nian)(nian)布丟（Buteo，約1490—1570年(nian)(nian)，法(fa)國）給出(chu)的(de)(de)(de)，他開始用不很(hen)完整的(de)(de)(de)加減(jian)消(xiao)元法(fa)解(jie)一(yi)次方(fang)(fang)程(cheng)組，比秦九(jiu)韶晚了312年(nian)(nian)，且(qie)理論(lun)上(shang)的(de)(de)(de)不完整也遜于秦九(jiu)韶。
他的(de)書中(zhong)卷(juan)(juan)5田域類所列(lie)三斜求積公(gong)式與公(gong)元(yuan)1世紀古希臘數學家海倫給出的(de)公(gong)式殊(shu)途同歸；卷(juan)(juan)7、卷(juan)(juan)8測望類又(you)使《海島算(suan)經(jing)》中(zhong)的(de)測望之術發揚光大(da)，再添光彩。
三斜求積術
秦(qin)九(jiu)韶還創用了“三斜(xie)求積(ji)術”等(deng)，給(gei)出了已(yi)知三角(jiao)形三邊(bian)求三角(jiao)形面積(ji)公(gong)(gong)式，與古希臘數學家海倫（Heron，公(gong)(gong)元50年前(qian)(qian)后）公(gong)(gong)式完全(quan)一(yi)(yi)致(zhi)。秦(qin)九(jiu)韶還給(gei)出一(yi)(yi)些經驗常數，如筑土(tu)問(wen)題中的“堅三穿(chuan)四壤五，粟率(lv)五十(shi)，墻法半之(zhi)”等(deng)，即使(shi)對當前(qian)(qian)仍有現(xian)實意義。秦(qin)九(jiu)韶還在(zai)十(shi)八卷77問(wen)“推計互易(yi)”中給(gei)出了配(pei)分(fen)比(bi)例和連鎖比(bi)例的混合命(ming)題的巧妙且一(yi)(yi)般的運算方法，至今仍有意義。
數書九章
秦九韶(shao)在《數書九章》序言中說，數學“大則(ze)可以(yi)(yi)通(tong)神明(ming)，順性(xing)命(ming)；小(xiao)則(ze)可以(yi)(yi)經世務，類萬物”。所謂(wei)“通(tong)神明(ming)”，即往來(lai)(lai)于變(bian)化莫測的(de)事物之間(jian)，明(ming)察其(qi)(qi)中的(de)奧秘；“順性(xing)命(ming)”，即順應(ying)事物本性(xing)及其(qi)(qi)發展規律(lv)。在秦九韶(shao)看來(lai)(lai)，數學不僅是解(jie)決實(shi)際問(wen)題的(de)工具，而且應(ying)該(gai)達到(dao)“通(tong)神明(ming)，順性(xing)命(ming)”的(de)崇高境界。
《數書九章》全書共九章九類，十(shi)八卷，每類9題共計(ji)81個算題。
另外，每類(lei)下(xia)還(huan)有頌詞，詞簡(jian)意賅，用來記(ji)述本(ben)類(lei)算題(ti)主要內(nei)容(rong)、與國計民(min)生的關系(xi)及其解題(ti)思路等。
全書(shu)采用(yong)問(wen)(wen)題(ti)集的(de)形式(shi)，并(bing)不(bu)按數(shu)(shu)(shu)學方法(fa)來分(fen)類。題(ti)文(wen)也不(bu)只談數(shu)(shu)(shu)學，還涉及自然現象和社會生活，成為(wei)了解當時社會政治和經(jing)濟(ji)生活的(de)重要參(can)考文(wen)獻。《數(shu)(shu)(shu)書(shu)九(jiu)章(zhang)》在數(shu)(shu)(shu)學內(nei)容上頗多(duo)創新。中(zhong)(zhong)國(guo)算籌式(shi)記數(shu)(shu)(shu)法(fa)及其演算式(shi)在此得以(yi)完整(zheng)保存；自然數(shu)(shu)(shu)、分(fen)數(shu)(shu)(shu)、小數(shu)(shu)(shu)、負數(shu)(shu)(shu)都有(you)專條論述，還第一次(ci)(ci)用(yong)小數(shu)(shu)(shu)表示無(wu)理根(gen)的(de)近似值；卷(juan)1大衍(yan)(yan)類中(zhong)(zhong)靈(ling)活運用(yong)最(zui)大公約數(shu)(shu)(shu)和最(zui)小公倍(bei)數(shu)(shu)(shu)，并(bing)首創連(lian)環(huan)求(qiu)等，借(jie)以(yi)求(qiu)幾個數(shu)(shu)(shu)的(de)最(zui)小公倍(bei)數(shu)(shu)(shu)；在《孫子算經(jing)》中(zhong)(zhong)“物不(bu)知數(shu)(shu)(shu)”問(wen)(wen)題(ti)的(de)基礎上總結成大衍(yan)(yan)求(qiu)一術(shu)，使一次(ci)(ci)同(tong)余(yu)式(shi)組的(de)解法(fa)規格化、程序化，比(bi)西方高斯(si)創用(yong)的(de)同(tong)類方法(fa)早500多(duo)年，被公認為(wei)“中(zhong)(zhong)國(guo)剩(sheng)余(yu)定理”；卷(juan)17市物類給出完整(zheng)的(de)方程術(shu)演算實錄，書(shu)中(zhong)(zhong)還繼賈憲(xian)增乘開(kai)方法(fa)進而作正負開(kai)方術(shu)，使之可以(yi)對任(ren)意次(ci)(ci)方程的(de)有(you)理根(gen)或(huo)無(wu)理根(gen)來求(qiu)解，比(bi)19世紀英國(guo)霍(huo)納(na)的(de)同(tong)類方法(fa)早500多(duo)年。
除此之外,秦(qin)九韶(shao)還提出了秦(qin)九韶(shao)算(suan)法(fa)。直(zhi)到今天(tian)，這(zhe)種算(suan)法(fa)仍是多項式求值比較實用的(de)(de)算(suan)法(fa)。該算(suan)法(fa)看似簡單(dan)，其最大(da)的(de)(de)意義在于將求n次多項式的(de)(de)值轉化為求n個一(yi)次多項式的(de)(de)值。在人工計(ji)算(suan)時，利用秦(qin)九韶(shao)算(suan)法(fa)和(he)其中的(de)(de)系數(shu)表可以大(da)幅簡化運算(suan)。
《數(shu)(shu)書九(jiu)章(zhang)》是(shi)對(dui)《九(jiu)章(zhang)算(suan)術》的(de)繼承(cheng)和發(fa)(fa)展，概括了(le)宋元時期中(zhong)國(guo)傳統(tong)數(shu)(shu)學(xue)的(de)主要成(cheng)就(jiu)，標志著(zhu)中(zhong)國(guo)古代(dai)數(shu)(shu)學(xue)的(de)高峰(feng)。當它還(huan)是(shi)抄本時就(jiu)先(xian)后被收入《永樂大典》和《四庫全書》。1842年第一次印刷后即在(zai)民間(jian)廣(guang)泛流傳。秦(qin)九(jiu)韶所創造(zao)的(de)正負開(kai)方術和大衍求一術長期以來影響著(zhu)中(zhong)國(guo)數(shu)(shu)學(xue)的(de)研究(jiu)方向。焦循、李銳、張(zhang)敦仁、駱騰鳳、時曰醇、黃宗憲等數(shu)(shu)學(xue)家的(de)著(zhu)述(shu)都是(shi)在(zai)《數(shu)(shu)書九(jiu)章(zhang)》的(de)直接或間(jian)接影響下完成(cheng)的(de)。秦(qin)九(jiu)韶的(de)成(cheng)就(jiu)也代(dai)表了(le)中(zhong)世紀世界數(shu)(shu)學(xue)發(fa)(fa)展的(de)主流與最(zui)高水平，在(zai)世界數(shu)(shu)學(xue)史上占有崇高的(de)地位。
秦九韶(shao)是(shi)(shi)一位既重(zhong)視(shi)理論又(you)(you)重(zhong)視(shi)實(shi)踐，既善(shan)于繼承又(you)(you)勇于創新，既關(guan)心國(guo)(guo)計民(min)生，體(ti)察民(min)間疾苦，主(zhu)張施仁政(zheng)，又(you)(you)是(shi)(shi)支持和參(can)與(yu)抗(kang)金、抗(kang)蒙戰(zhan)爭(zheng)的(de)世(shi)界(jie)著(zhu)(zhu)名(ming)(ming)南宋數(shu)(shu)學(xue)家。他所提(ti)出的(de)大(da)(da)衍求一術和正負開(kai)方術及(ji)其名(ming)(ming)著(zhu)(zhu)《數(shu)(shu)書九章(zhang)》，是(shi)(shi)中國(guo)(guo)數(shu)(shu)學(xue)史、乃至世(shi)界(jie)數(shu)(shu)學(xue)史上(shang)光彩奪目的(de)一頁，對后世(shi)數(shu)(shu)學(xue)發(fa)展產生了(le)廣泛的(de)影響。秦九韶(shao)獨立推出了(le)三(san)斜(xie)求積(ji)公式(shi)，它(ta)填補了(le)我(wo)國(guo)(guo)傳統數(shu)(shu)學(xue)的(de)一個空(kong)白，從中可以看到我(wo)國(guo)(guo)古代(dai)(dai)(dai)已(yi)具有很(hen)高(gao)的(de)數(shu)(shu)學(xue)水平。清代(dai)(dai)(dai)著(zhu)(zhu)名(ming)(ming)數(shu)(shu)學(xue)家陸心源（1834－1894）稱(cheng)贊(zan)(zan)說：“秦九韶(shao)能于舉(ju)世(shi)不(bu)談(tan)算(suan)法(fa)之時(shi)，講(jiang)求絕(jue)學(xue)，不(bu)可謂(wei)非豪(hao)杰之士。”德國(guo)(guo)著(zhu)(zhu)名(ming)(ming)數(shu)(shu)學(xue)史家M．康托(tuo)爾(Cantor，1829-1920)高(gao)度評價了(le)大(da)(da)衍求一術，他稱(cheng)贊(zan)(zan)發(fa)現(xian)這一算(suan)法(fa)的(de)中國(guo)(guo)數(shu)(shu)學(xue)家是(shi)(shi)“最(zui)幸運的(de)天才(cai)”。美國(guo)(guo)著(zhu)(zhu)名(ming)(ming)科學(xue)史家薩頓(G·Sarton，1884－1956)說過，秦九韶(shao)是(shi)(shi)“他那(nei)(nei)個民(min)族，他那(nei)(nei)個時(shi)代(dai)(dai)(dai)，并且確實(shi)也(ye)是(shi)(shi)那(nei)(nei)個時(shi)代(dai)(dai)(dai)最(zui)偉大(da)(da)的(de)數(shu)(shu)學(xue)家之一”。
