秦九韶，字道古。魯郡（今(jin)河南范縣）人。中國古代數學家(jia)。南宋嘉定元年(nian)（1208年(nian)）生；約(yue)景定二年(nian)（1261年(nian)）被(bei)貶(bian)至梅州，’’咸淳四年(nian)（1268）二月，在梅州辭世，時年(nian)61歲(sui)。
秦九(jiu)韶(shao)(shao)其父秦季棲(qi)，進(jin)士出身，官至(zhi)上部郎中、秘書少監(jian)。秦九(jiu)韶(shao)(shao)聰(cong)敏(min)勤學。宋紹定四年（1231），秦九(jiu)韶(shao)(shao)考中進(jin)士，先(xian)后擔任(ren)澤區(qu)尉、通判、參議(yi)官、州守、同農(nong)、寺丞(cheng)等職。先(xian)后在湖北、安徽、江蘇(su)、浙江等地做官，1261年左右被貶(bian)至(zhi)梅州，不久死于任(ren)所(suo)。他(ta)在政務之(zhi)余，對數(shu)學進(jin)行潛(qian)心(xin)鉆研，
并(bing)廣泛(fan)搜集(ji)歷學(xue)(xue)、數(shu)(shu)學(xue)(xue)、星象、音律、營(ying)造(zao)等資料，進行(xing)分析(xi)、研(yan)究(jiu)。宋(song)淳祜四(si)至七年（1244至1247），他(ta)在為母親守孝(xiao)時(shi)，把長期積累的數(shu)(shu)學(xue)(xue)知識和(he)研(yan)究(jiu)所得加以編輯，寫成了聞名(ming)的巨著(zhu)《數(shu)(shu)學(xue)(xue)九章》，并(bing)創造(zao)了“大衍求一術(shu)(shu)”。被稱(cheng)為“中國(guo)剩余定理(li)”。他(ta)所論的“正負開方術(shu)(shu)”，被稱(cheng)為“秦九韶程序”。世界各國(guo)從小學(xue)(xue)、中學(xue)(xue)到(dao)大學(xue)(xue)的數(shu)(shu)學(xue)(xue)課程，幾乎都接觸到(dao)他(ta)的定理(li)、定律和(he)解(jie)題原則。
美國(guo)著名科學史家(jia)薩頓稱秦九韶：“他那個民族(zu)、他那個時(shi)代(dai)，并(bing)且確實也(ye)是所(suo)有時(shi)代(dai)最偉大的(de)數學家(jia)之一”。
秦(qin)(qin)九韶是魯郡(今(jin)(jin)(jin)河南(nan)范縣)人，父親(qin)秦(qin)(qin)季(ji)槱(you)，字宏(hong)父，紹(shao)熙四年(nian)(1193)進(jin)士(shi)，后任巴州(zhou)(zhou)(今(jin)(jin)(jin)四川(chuan)巴中)守。嘉定(ding)十二年(nian)(1219)三月，興元(yuan)(今(jin)(jin)(jin)陜(shan)西漢中)軍士(shi)張福、莫簡等發動兵變，入川(chuan)后攻(gong)取利州(zhou)(zhou)(今(jin)(jin)(jin)廣元(yuan))、閬州(zhou)(zhou)(今(jin)(jin)(jin)閬中)、果州(zhou)(zhou)(今(jin)(jin)(jin)南(nan)充(chong))、遂(sui)寧(今(jin)(jin)(jin)遂(sui)寧)、普州(zhou)(zhou)(今(jin)(jin)(jin)安(an)(an)岳)等地．在嘩變軍隊(dui)進(jin)占巴州(zhou)(zhou)時(shi)，秦(qin)(qin)季(ji)槱(you)棄城(cheng)逃(tao)走，攜全家輾轉抵達(da)南(nan)宋都城(cheng)臨安(an)(an)(今(jin)(jin)(jin)杭州(zhou)(zhou))。在臨安(an)(an)，秦(qin)(qin)季(ji)槱(you)曾任工(gong)部(bu)郎中和秘(mi)書(shu)少監等官職。寶慶元(yuan)年(nian)(1225)六月，被任命為潼川(chuan)知(zhi)府，返回四川(chuan)。
秦(qin)九(jiu)韶自幼生(sheng)活在家鄉，18歲時(shi)曾“在鄉里為義兵(bing)首(shou)”，后(hou)隨父親(qin)移(yi)居京部。他(ta)是(shi)一位(wei)非常聰明(ming)的(de)(de)人(ren)，處處留心，好學(xue)(xue)不(bu)倦(juan)。其父任職工部郎中和(he)秘(mi)書(shu)少監(jian)期間，正(zheng)是(shi)他(ta)努力學(xue)(xue)習(xi)和(he)積累(lei)知識的(de)(de)時(shi)候。工部郎中掌管營(ying)(ying)建(jian)，而秘(mi)書(shu)省則掌管圖書(shu)，其下屬機構(gou)設有(you)太史局(ju)，因此，他(ta)有(you)機會閱讀大量典(dian)籍，并拜訪天(tian)文歷(li)法和(he)建(jian)筑等方面的(de)(de)專(zhuan)家，請教天(tian)文歷(li)法和(he)土木工程(cheng)問(wen)題，甚至可(ke)以深入(ru)工地，了解(jie)施工情(qing)況．他(ta)又曾向(xiang)一位(wei)精(jing)通數學(xue)(xue)的(de)(de)隱士(shi)學(xue)(xue)習(xi)數學(xue)(xue)．他(ta)還向(xiang)著名詞人(ren)李劉(liu)學(xue)(xue)習(xi)駢儷詩詞，達(da)到較高水平。通過這一階段的(de)(de)學(xue)(xue)習(xi)，秦(qin)九(jiu)韶成為一位(wei)學(xue)(xue)識淵博、多才多藝的(de)(de)青年學(xue)(xue)者，時(shi)人(ren)說(shuo)他(ta)“性(xing)極機巧，星(xing)象、音律、算術，以至營(ying)(ying)造(zao)等事，無不(bu)精(jing)究”，“游戲、毬、馬、弓、劍，莫(mo)不(bu)能知。”
1225年，秦九(jiu)韶(shao)隨父親至潼川(chuan)（今四川(chuan)三臺縣）。蒙(meng)古軍(jun)隊已侵(qin)入今甘(gan)肅、陜西一代，北方的抗蒙(meng)（元(yuan)）斗爭如火如荼。南宋朝(chao)廷“募(mu)義兵五千(qian)人，與民約(yue)日：‘敵至則官軍(jun)守(shou)原堡(bao)，民丁保山砦(zhai)，義兵為游擊。”在各地建立了民間武(wu)裝。通武(wu)知兵的秦九(jiu)韶(shao)擔(dan)任了民問武(wu)裝的“義兵首(shou)”，維護(hu)地方治安。
數(shu)(shu)(shu)年(nian)后(hou)，李劉曾邀(yao)請他到(dao)南宋國(guo)史(shi)院校勘書(shu)籍文(wen)獻，但未成行。端(duan)平三(san)年(nian)(1236)元兵攻(gong)入(ru)四(si)川，嘉陵江流域戰亂仍頻(pin)，秦(qin)(qin)九韶(shao)不(bu)得不(bu)經常參與軍(jun)事活動。他后(hou)來(lai)在(zai)《數(shu)(shu)(shu)書(shu)九章(zhang)》序中(zhong)寫(xie)道：“際時狄患，歷歲遙塞(sai)，不(bu)自意全(quan)于(yu)(yu)矢石間，嘗(chang)險罹憂，荏(ren)苒十祀，心槁氣落”，真實地反(fan)映了這段動蕩(dang)的生活。由于(yu)(yu)元兵進(jin)逼(bi)和潰卒騷亂，潼(tong)川已(yi)難以(yi)安居，于(yu)(yu)是(shi)他再度(du)出川東(dong)下，先后(hou)擔任(ren)過蘄州(zhou)(今湖(hu)北蘄春)通判及和州(zhou)(今安徽和縣)守，最后(hou)定居湖(hu)州(zhou)(今浙江吳興(xing))。秦(qin)(qin)九韶(shao)在(zai)任(ren)和州(zhou)守期(qi)間，利(li)用(yong)職權販鹽(yan)，強行賣給百(bai)姓，從中(zhong)牟(mou)利(li)。定居湖(hu)州(zhou)后(hou)，所建住宅“極其宏敞”，“后(hou)為(wei)列屋，以(yi)處秀(xiu)姬(ji)、管弦”。據載(zai)，他在(zai)湖(hu)州(zhou)生活奢(she)華(hua)，“用(yong)度(du)無算(suan)”。淳祐四(si)年(nian)(1244)八(ba)月，秦(qin)(qin)九韶(shao)以(yi)通直郎為(wei)建康(kang)府(fu)(今江蘇南京)通判，十一月因母喪(sang)離任(ren)，回湖(hu)州(zhou)守孝。在(zai)此期(qi)間，他專心致志(zhi)研(yan)究數(shu)(shu)(shu)學(xue)，于(yu)(yu)淳祐七年(nian)(1247)九月完成數(shu)(shu)(shu)學(xue)名(ming)著《數(shu)(shu)(shu)書(shu)九章(zhang)》。由于(yu)(yu)在(zai)天文(wen)歷法方面的豐富知識和成就，他曾受到(dao)皇(huang)帝召見，闡述自己的見解，并呈有奏(zou)稿(gao)和《數(shu)(shu)(shu)學(xue)大略》(即《數(shu)(shu)(shu)書(shu)九章(zhang)》)。
寶祐二年(nian)(1254)，秦九(jiu)韶(shao)回(hui)到建康，改(gai)任(ren)沿江制(zhi)置使參(can)議，不(bu)久去職。此(ci)后，他(ta)極力攀附和(he)賄(hui)賂當朝權貴賈(jia)似(si)道(dao)，得于(yu)(yu)寶祐六年(nian)(1258)任(ren)瓊(qiong)州(zhou)(zhou)守(shou)，但三(san)個月(yue)后被(bei)免職。同時(shi)代的(de)(de)劉克莊說秦九(jiu)韶(shao)“到郡(瓊(qiong)州(zhou)(zhou))僅百(bai)日許，郡人莫不(bu)厭其貪(tan)暴(bao)，作(zuo)卒哭歌以(yi)快其去”，周(zhou)密亦說他(ta)“至郡數(shu)月(yue)，罷(ba)歸，所攜甚富(fu)”。看來(lai)，由于(yu)(yu)他(ta)在(zai)(zai)瓊(qiong)州(zhou)(zhou)的(de)(de)貪(tan)暴(bao)，百(bai)姓極為不(bu)滿(man)。秦九(jiu)韶(shao)從瓊(qiong)州(zhou)(zhou)回(hui)到湖州(zhou)(zhou)后，投靠(kao)吳(wu)潛(qian)，得到吳(wu)潛(qian)賞(shang)識，兩人關系(xi)甚密。吳(wu)潛(qian)曾相繼(ji)在(zai)(zai)開慶元(yuan)年(nian)(1259)擬任(ren)以(yi)司農寺丞(cheng)，景定元(yuan)年(nian)(1260)擬任(ren)以(yi)知臨江軍(今(jin)江西(xi)清(qing)江)，都因遭到激(ji)烈反對而作(zuo)罷(ba)。在(zai)(zai)這(zhe)段(duan)時(shi)間里(li)，秦九(jiu)韶(shao)熱衷于(yu)(yu)謀求官職，追逐功名利祿，在(zai)(zai)科學上沒有顯(xian)著成績。在(zai)(zai)南宋統治集(ji)團內(nei)部的(de)(de)激(ji)烈斗爭中，吳(wu)潛(qian)被(bei)罷(ba)官貶(bian)謫，秦九(jiu)韶(shao)也受到牽連。約在(zai)(zai)景定二年(nian)(1261)，他(ta)被(bei)貶(bian)至梅(mei)州(zhou)(zhou)做(zuo)地(di)方官，“在(zai)(zai)梅(mei)治政不(bu)輟(chuo)”，不(bu)久便死于(yu)(yu)任(ren)所。
秦九韶(shao)在數學上的(de)主要成就(jiu)是系統地總結和(he)發展了(le)(le)高(gao)次方程數值解法(fa)和(he)一次同余組解法(fa)，提出了(le)(le)相(xiang)當完備的(de)“正(zheng)負開方術”和(he)“大衍求一術”，達到(dao)了(le)(le)當時(shi)世界數學的(de)最高(gao)水平(ping)。
安岳修建的秦九韶紀念館，恢宏壯觀，雄偉氣(qi)派(pai)。
秦九韶（1208—1268），字道古，河南范縣(xian)人(ren)。
嘉定(ding)元年（1208）春誕生在(zai)普州，
紹定二年（1229）十月(yue)，秦九(jiu)韶擢(zhuo)郪縣縣尉，
紹定四年（1231）八月，秦(qin)九韶參與魏了(le)翁平(ping)抑瀘州蠻夷，葺其城樓櫓雉堞，
紹(shao)定(ding)五(wu)年(nian)（1232）八月乙丑(chou)進士(shi)，紹(shao)定(ding)六年(nian)，秦九韶在魏了(le)翁帶領(ling)吳(wu)潛等督視潼川(chuan)府路、成都府路時認識(shi)吳(wu)潛，魏了(le)翁和(he)吳(wu)潛同秦九韶去拜望病中的(de)許奕。
端平三年（1236）一月，秦九韶擢升(sheng)湖北(bei)蘄州（今湖北(bei)蘄春縣）通判，
嘉熙(xi)元年（1237）年秋，秦九韶知和(he)州（今安徽(hui)和(he)縣）
嘉熙二年(nian)（1238），秦(qin)九(jiu)韶回臨(lin)安丁父憂，秦(qin)九(jiu)韶在(zai)杭州(zhou)丁父憂期(qi)中，發(fa)現西溪(xi)兩岸的群眾過河很(hen)不方便(bian)，在(zai)西溪(xi)上設(she)計修(xiu)建一座橋(qiao)，名“西溪(xi)橋(qiao)”，數學家朱世杰為紀念秦(qin)九(jiu)韶，將橋(qiao)命名為“道古橋(qiao)”。
嘉(jia)熙三(san)年(nian)（1239），秦九(jiu)韶(shao)(shao)在(zai)(zai)杭州處理(li)完父(fu)(fu)(fu)親(qin)的后事之(zhi)后，便和母親(qin)、妻子(zi)回到湖州西門外父(fu)(fu)(fu)親(qin)早年(nian)備置的宅第，繼續丁(ding)父(fu)(fu)(fu)憂(you)。秦九(jiu)韶(shao)(shao)在(zai)(zai)湖州丁(ding)父(fu)(fu)(fu)憂(you)期(qi)中，與知慶元府（浙(zhe)江(jiang)寧(ning)波）吳潛交(jiao)尤(you)稔，著手(shou)改建父(fu)(fu)(fu)親(qin)備置的住宅。
淳祐三年六月，吳潛回湖(hu)州丁母憂，秦九韶與被奪官的吳潛交往(wang)更是(shi)密切。
淳祐四(si)年（1244），秦九韶以通(tong)直郎(lang)出任建康（南京）府通(tong)判，十一月，秦九韶丁母(mu)(mu)憂(you)，解官離任，回湖(hu)州為近八(ba)旬的(de)母(mu)(mu)親守靈，將潛心研究(jiu)、用于實踐(jian)中(zhong)的(de)數(shu)(shu)學成(cheng)果(guo)，著書《數(shu)(shu)學大略》。此時，吳潛也在(zai)湖(hu)州丁母(mu)(mu)憂(you)，兩人(ren)交往甚猶。
淳(chun)祐八年（1248），《數學大(da)略》得薦于朝。
淳祐九年（1249），目(mu)(mu)錄學(xue)家陳(chen)振孫，在(zai)編書目(mu)(mu)時向秦九韶請教，
淳(chun)祐十年年（1250），秦九(jiu)韶卸任(ren)建康通判，出任(ren)蘇州州守(shou)。
寶(bao)祐二(er)年（1254），九韶(shao)出任江(jiang)寧（江(jiang)蘇(su)南京）府知府、沿江(jiang)制置(zhi)司參(can)議官，管理(li)江(jiang)南十府糧道，寶(bao)祐四年去(qu)職。
寶祐六年（1258），秦九韶由賈似道(dao)薦于李曾(ceng)伯為(wei)瓊(qiong)州守(shou)，凡數(shu)月去(qu)之。
開慶(qing)元年(nian)（1259）十月，吳潛第二次入相，秦九韶有(you)江(jiang)東（江(jiang)蘇(su)(su)南京）議幕之(zhi)除。又除司農丞前去平江(jiang)（府治在今蘇(su)(su)州市）措置米餫，俱(ju)以事罷。
景定元(yuan)年（1260），秦九韶知臨(lin)江(jiang)(jiang)軍(jun)（江(jiang)(jiang)西(xi)清(qing)江(jiang)(jiang)縣西(xi)臨(lin)江(jiang)(jiang)鎮(zhen)，南(nan)宋(song)為臨(lin)江(jiang)(jiang)軍(jun)，轄(xia)清(qing)江(jiang)(jiang)、新喻、等(deng)縣）。
景定(ding)二(er)年（1261）六(liu)月，秦九韶(shao)廣東(dong)梅(mei)州(zhou)知軍州(zhou)事(shi)。
咸淳四年(nian)(nian)（1268）二月，秦(qin)九(jiu)韶在(zai)梅(mei)州治政近(jin)六(liu)年(nian)(nian)左(zuo)右，得(de)知朝(chao)廷為吳潛(qian)追復爵祿，了卻心中惦念的(de)沉冤(yuan)，在(zai)梅(mei)州辭世，時(shi)年(nian)(nian)六(liu)十一歲。
數(shu)(shu)書(shu)九章宋淳祜四至(zhi)七(qi)年（公元(yuan)1244至(zhi)1247），秦(qin)九韶在湖州為母親守孝(xiao)三年期(qi)間，把長期(qi)積累(lei)的(de)數(shu)(shu)學知(zhi)識和(he)研(yan)究所得加以編輯，寫成了舉世(shi)聞名的(de)數(shu)(shu)學巨著《數(shu)(shu)書(shu)九章》。書(shu)成后(hou)(hou)，并未出版。原稿幾乎流(liu)失，書(shu)名也不確切。后(hou)(hou)歷(li)經(jing)宋、元(yuan)，到(dao)明建國，此書(shu)無人問津，直到(dao)明永樂年間，在解(jie)縉主編《永樂大典(dian)》時，記書(shu)名為《數(shu)(shu)學九章》。又經(jing)過一(yi)百多(duo)年，經(jing)王(wang)應麟抄錄(lu)后(hou)(hou)，由王(wang)修改為《數(shu)(shu)書(shu)九章》。
全書不(bu)但在數(shu)量(liang)上豐富，重要的(de)(de)是在質量(liang)上也是拔尖的(de)(de)。從歷史上來看，秦(qin)九韶(shao)的(de)(de)《數(shu)秦(qin)九韶(shao)紀念(nian)館書九章》可與《九章算術》相(xiang)媲美；從世(shi)(shi)界范圍來看，秦(qin)九韶(shao)的(de)(de)《數(shu)書九章》也不(bu)愧為世(shi)(shi)界數(shu)學名著。秦(qin)九韶(shao)不(bu)僅為中國贏得無上榮譽，也為世(shi)(shi)界數(shu)學作出(chu)了杰出(chu)貢獻。
秦九(jiu)韶的(de)(de)(de)數學成就基本表現在他(ta)寫的(de)(de)(de)《數書(shu)九(jiu)章(zhang)》之中。然而(er)，這本書(shu)在當(dang)時(shi)并(bing)沒(mei)有(you)引(yin)起大的(de)(de)(de)影(ying)響，稍后的(de)(de)(de)楊輝、朱世杰都沒(mei)有(you)引(yin)征過秦九(jiu)韶的(de)(de)(de)成果。《數書(shu)九(jiu)章(zhang)》的(de)(de)(de)主要內容偏重于數學的(de)(de)(de)應用方面(mian)，全書(shu)八十一(yi)道題目都是(shi)結合當(dang)時(shi)的(de)(de)(de)實際需要提出的(de)(de)(de)問題。
劃時代巨著
秦九(jiu)韶潛心研究數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)多(duo)年，在(zai)湖(hu)州守(shou)孝三年，所寫(xie)成(cheng)的(de)(de)(de)世界(jie)(jie)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)名(ming)著(zhu)(zhu)《數(shu)(shu)書(shu)(shu)九(jiu)章》，《癸(gui)辛(xin)雜識(shi)續集》稱作《數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)大(da)略(lve)》，《永樂大(da)典(dian)(dian)》稱作《數(shu)(shu)書(shu)(shu)九(jiu)章》。全書(shu)(shu)九(jiu)章十八卷(juan)，九(jiu)章九(jiu)類(lei)(lei)(lei)：“大(da)衍類(lei)(lei)(lei)”、“天時類(lei)(lei)(lei)”、“田域類(lei)(lei)(lei)”、“測望(wang)類(lei)(lei)(lei)”、“賦役(yi)類(lei)(lei)(lei)”、“錢谷類(lei)(lei)(lei)”、“營建類(lei)(lei)(lei)”、“軍(jun)旅類(lei)(lei)(lei)”、“市物類(lei)(lei)(lei)”，每(mei)類(lei)(lei)(lei)9題（9問）共計(ji)81題（81問），該(gai)書(shu)(shu)內容豐(feng)富至極，上至天文、星(xing)象、歷律、測候，下至河道、水利、建筑(zhu)、運輸，各種幾何圖形和體積，錢谷、賦役(yi)、市場、牙(ya)厘的(de)(de)(de)計(ji)算和互易。許多(duo)計(ji)算方(fang)法和經驗(yan)常數(shu)(shu)直到現在(zai)仍有(you)很高的(de)(de)(de)參考價值和實(shi)踐意義，被譽(yu)為“算中寶典(dian)(dian)”。該(gai)書(shu)(shu)著(zhu)(zhu)述方(fang)式，大(da)多(duo)由“問曰(yue)(yue)”、“答曰(yue)(yue)”、“術曰(yue)(yue)”、“草曰(yue)(yue)”四(si)部分(fen)組成(cheng)：“問曰(yue)(yue)”，是從(cong)實(shi)際生活中提(ti)出(chu)問題；“答曰(yue)(yue)”，給(gei)出(chu)答案(an)；“術曰(yue)(yue)”，闡(chan)述解(jie)(jie)題原理與步驟；“草曰(yue)(yue)”，給(gei)出(chu)詳(xiang)細的(de)(de)(de)解(jie)(jie)題過程。此書(shu)(shu)已為國(guo)內外科學(xue)(xue)(xue)史(shi)界(jie)(jie)公認(ren)的(de)(de)(de)一(yi)部世界(jie)(jie)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)名(ming)著(zhu)(zhu)。此書(shu)(shu)不(bu)僅代表著(zhu)(zhu)當時中國(guo)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)先進水平，也標志著(zhu)(zhu)中世紀(ji)世界(jie)(jie)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)成(cheng)績之一(yi)。我國(guo)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)史(shi)家梁宗巨評價道：“秦九(jiu)韶的(de)(de)(de)《數(shu)(shu)書(shu)(shu)九(jiu)章》（1247年）是一(yi)部劃時代的(de)(de)(de)巨著(zhu)(zhu)，內容豐(feng)富，精湛絕倫(lun)。特別(bie)是大(da)衍求(qiu)一(yi)術（不(bu)定(ding)方(fang)程的(de)(de)(de)中國(guo)獨特解(jie)(jie)法）及高次代數(shu)(shu)方(fang)程的(de)(de)(de)數(shu)(shu)值解(jie)(jie)法，在(zai)世界(jie)(jie)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)史(shi)上占(zhan)有(you)崇高的(de)(de)(de)地位。那時歐洲漫長的(de)(de)(de)黑夜(ye)猶未結(jie)束，中國(guo)人的(de)(de)(de)創造(zao)卻像(xiang)旭(xu)日一(yi)般在(zai)東方(fang)發(fa)出(chu)萬丈光芒。
大衍求一術
中(zhong)(zhong)(zhong)國古代求(qiu)解一(yi)類大(da)衍問(wen)題(ti)的(de)方法。大(da)衍問(wen)題(ti)源于《孫子算經》中(zhong)(zhong)(zhong)的(de)“物(wu)不知數(shu)”問(wen)題(ti)：“今有物(wu)，不知其數(shu)，三(san)三(san)數(shu)之(zhi)(zhi)剩二(er)，五(wu)五(wu)數(shu)之(zhi)(zhi)剩三(san)，七(qi)七(qi)數(shu)之(zhi)(zhi)剩二(er)，問(wen)物(wu)幾何？”這(zhe)是(shi)屬(shu)于現代數(shu)論(lun)(lun)中(zhong)(zhong)(zhong)求(qiu)解一(yi)次(ci)同(tong)余(yu)式(shi)方程(cheng)組問(wen)題(ti)。宋(song)代數(shu)學(xue)(xue)(xue)家(jia)秦九(jiu)韶在《數(shu)書(shu)(shu)九(jiu)章》（1247年成書(shu)(shu)）中(zhong)(zhong)(zhong)對此類問(wen)題(ti)的(de)解法作了(le)系統的(de)論(lun)(lun)述，并稱(cheng)(cheng)之(zhi)(zhi)為大(da)衍求(qiu)一(yi)術(shu)。九(jiu)韶的(de)“大(da)衍求(qiu)一(yi)術(shu)”，被康托爾(er)稱(cheng)(cheng)為“最幸運的(de)天才”。秦九(jiu)韶所發明(ming)的(de)“大(da)衍求(qiu)一(yi)術(shu)”，即(ji)現代數(shu)論(lun)(lun)中(zhong)(zhong)(zhong)一(yi)次(ci)同(tong)余(yu)式(shi)組解法，是(shi)中(zhong)(zhong)(zhong)世紀世界數(shu)學(xue)(xue)(xue)的(de)成就之(zhi)(zhi)一(yi)，比西(xi)方1801年著名數(shu)學(xue)(xue)(xue)家(jia)高斯（Gauss，1777—1855年）建立的(de)同(tong)余(yu)理論(lun)(lun)早554年，被西(xi)方稱(cheng)(cheng)為“中(zhong)(zhong)(zhong)國剩余(yu)定理”。但是(shi)他的(de)求(qiu)積公式(shi)數(shu)學(xue)(xue)(xue)成就，比古希(xi)臘(la)數(shu)學(xue)(xue)(xue)家(jia)海倫晚了(le)一(yi)千多年。
任意次方程
秦(qin)(qin)九韶(shao)在《數(shu)書(shu)九章》中除“大衍求(qiu)一(yi)術(shu)”外，還(huan)創擬了正(zheng)(zheng)(zheng)負(fu)開方(fang)(fang)術(shu)，即任意(yi)高次(ci)方(fang)(fang)程的(de)數(shu)值解(jie)法，秦(qin)(qin)九韶(shao)所發(fa)明的(de)此(ci)項成果比1819年英國人(ren)霍納（W·G·Horner，1786—1837年）的(de)同樣解(jie)法早572年。秦(qin)(qin)九韶(shao)的(de)正(zheng)(zheng)(zheng)負(fu)方(fang)(fang)術(shu)，列(lie)算式時(shi)，提(ti)出“商常為正(zheng)(zheng)(zheng)，實常為負(fu)，從常為正(zheng)(zheng)(zheng)，益(yi)常為負(fu)”的(de)原則，純用代數(shu)加法，給(gei)出統一(yi)的(de)運算規律，并且(qie)擴(kuo)充到任何(he)高次(ci)方(fang)(fang)程中去。
一次方程組解法
此外，秦九(jiu)韶還改進了(le)一次方(fang)程組的(de)解法，用(yong)互乘對減法消元，與(yu)現今的(de)加減消元法完全(quan)一致；同(tong)時秦九(jiu)韶又給出了(le)籌算(suan)的(de)草式，可使它擴充到一般線性(xing)方(fang)程中的(de)解法。在(zai)歐洲最早是1559年(nian)布丟(diu)（Buteo，約(yue)1490—1570年(nian)，法國）給出的(de)，他開始用(yong)不(bu)很完整的(de)加減消元法解一次方(fang)程組，比(bi)秦九(jiu)韶晚了(le)312年(nian)，且理論上的(de)不(bu)完整也遜(xun)于秦九(jiu)韶。
他的書中卷(juan)5田域類(lei)所列三斜求(qiu)積(ji)公式與(yu)公元(yuan)1世紀古希臘數學家海倫給出的公式殊途同(tong)歸；卷(juan)7、卷(juan)8測望類(lei)又使《海島算經(jing)》中的測望之術(shu)發(fa)揚光(guang)大，再添(tian)光(guang)彩。
三斜求積術
秦(qin)九(jiu)韶還(huan)創用了“三(san)(san)斜求積術”等，給出(chu)(chu)了已(yi)知三(san)(san)角形三(san)(san)邊求三(san)(san)角形面積公式，與(yu)古(gu)希臘(la)數學家海倫（Heron，公元(yuan)50年(nian)前(qian)后）公式完全一致。秦(qin)九(jiu)韶還(huan)給出(chu)(chu)一些經(jing)驗常(chang)數，如筑土問題(ti)中的(de)“堅三(san)(san)穿四(si)壤五(wu)(wu)，粟率五(wu)(wu)十，墻(qiang)法半之(zhi)”等，即使對當前(qian)仍有現(xian)實意義。秦(qin)九(jiu)韶還(huan)在(zai)十八卷77問“推計(ji)互易(yi)”中給出(chu)(chu)了配分比例(li)和連鎖比例(li)的(de)混合命題(ti)的(de)巧妙(miao)且一般(ban)的(de)運算方法，至(zhi)今仍有意義。
數書九章
秦(qin)九韶在(zai)《數(shu)書九章》序(xu)言(yan)中(zhong)說(shuo)，數(shu)學“大則(ze)(ze)可(ke)以通(tong)神(shen)明，順性(xing)(xing)命；小(xiao)則(ze)(ze)可(ke)以經世(shi)務，類萬物(wu)”。所謂“通(tong)神(shen)明”，即(ji)往(wang)來(lai)于變化(hua)莫測的(de)事(shi)物(wu)之間，明察其中(zhong)的(de)奧秘；“順性(xing)(xing)命”，即(ji)順應事(shi)物(wu)本(ben)性(xing)(xing)及其發(fa)展(zhan)規律。在(zai)秦(qin)九韶看來(lai)，數(shu)學不僅是解(jie)決實際(ji)問題的(de)工具，而且(qie)應該達到“通(tong)神(shen)明，順性(xing)(xing)命”的(de)崇高境界。
《數書九章(zhang)》全書共(gong)(gong)九章(zhang)九類，十八卷，每類9題共(gong)(gong)計81個(ge)算(suan)題。
另外，每類下還有(you)頌詞，詞簡意(yi)賅，用來記(ji)述本(ben)類算題主要(yao)內容、與國計(ji)民生的關系及其解題思(si)路等。
全書采用(yong)問題(ti)集的(de)形(xing)式(shi)，并不(bu)按數(shu)(shu)(shu)學(xue)方(fang)法(fa)(fa)來分(fen)類(lei)(lei)。題(ti)文也(ye)不(bu)只(zhi)談(tan)數(shu)(shu)(shu)學(xue)，還涉及自然現象和社會(hui)生活(huo)(huo)，成為(wei)了(le)解(jie)當時社會(hui)政(zheng)治(zhi)和經(jing)濟生活(huo)(huo)的(de)重要參(can)考文獻。《數(shu)(shu)(shu)書九(jiu)章》在(zai)數(shu)(shu)(shu)學(xue)內容上頗多(duo)創(chuang)新(xin)。中(zhong)國(guo)算籌式(shi)記數(shu)(shu)(shu)法(fa)(fa)及其演(yan)算式(shi)在(zai)此得以(yi)完(wan)整保(bao)存(cun)；自然數(shu)(shu)(shu)、分(fen)數(shu)(shu)(shu)、小(xiao)數(shu)(shu)(shu)、負(fu)數(shu)(shu)(shu)都有專條論述，還第一(yi)(yi)次(ci)用(yong)小(xiao)數(shu)(shu)(shu)表示(shi)無(wu)理根(gen)的(de)近(jin)似(si)值；卷1大衍(yan)類(lei)(lei)中(zhong)靈(ling)活(huo)(huo)運用(yong)最(zui)大公約數(shu)(shu)(shu)和最(zui)小(xiao)公倍數(shu)(shu)(shu)，并首創(chuang)連環求(qiu)等，借(jie)以(yi)求(qiu)幾個數(shu)(shu)(shu)的(de)最(zui)小(xiao)公倍數(shu)(shu)(shu)；在(zai)《孫子算經(jing)》中(zhong)“物不(bu)知數(shu)(shu)(shu)”問題(ti)的(de)基礎上總結(jie)成大衍(yan)求(qiu)一(yi)(yi)術，使一(yi)(yi)次(ci)同余式(shi)組的(de)解(jie)法(fa)(fa)規格化、程序化，比西方(fang)高斯創(chuang)用(yong)的(de)同類(lei)(lei)方(fang)法(fa)(fa)早(zao)500多(duo)年，被公認為(wei)“中(zhong)國(guo)剩(sheng)余定理”；卷17市物類(lei)(lei)給出完(wan)整的(de)方(fang)程術演(yan)算實錄，書中(zhong)還繼賈憲增乘開(kai)方(fang)法(fa)(fa)進(jin)而作正負(fu)開(kai)方(fang)術，使之可以(yi)對(dui)任意次(ci)方(fang)程的(de)有理根(gen)或無(wu)理根(gen)來求(qiu)解(jie)，比19世紀英國(guo)霍納的(de)同類(lei)(lei)方(fang)法(fa)(fa)早(zao)500多(duo)年。
除此(ci)之外,秦九(jiu)(jiu)韶(shao)(shao)還提(ti)出了秦九(jiu)(jiu)韶(shao)(shao)算法。直到今天，這種算法仍是(shi)多項(xiang)式(shi)求(qiu)(qiu)值比較實用的(de)(de)算法。該算法看似簡單，其(qi)最大的(de)(de)意義在(zai)于(yu)將(jiang)求(qiu)(qiu)n次多項(xiang)式(shi)的(de)(de)值轉化為求(qiu)(qiu)n個一次多項(xiang)式(shi)的(de)(de)值。在(zai)人工計(ji)算時(shi)，利用秦九(jiu)(jiu)韶(shao)(shao)算法和其(qi)中的(de)(de)系數表(biao)可以大幅簡化運算。
《數(shu)書九(jiu)章》是(shi)對(dui)《九(jiu)章算術》的繼(ji)承和(he)發展(zhan)，概括(kuo)了宋元時期中(zhong)國傳(chuan)(chuan)統數(shu)學(xue)的主(zhu)要成就(jiu)(jiu)，標志著中(zhong)國古(gu)代(dai)數(shu)學(xue)的高(gao)(gao)峰。當它還是(shi)抄(chao)本時就(jiu)(jiu)先(xian)后(hou)被收入《永(yong)樂大典(dian)》和(he)《四(si)庫(ku)全書》。1842年第一(yi)次(ci)印刷后(hou)即在(zai)(zai)民間廣泛流(liu)(liu)傳(chuan)(chuan)。秦九(jiu)韶所創造(zao)的正(zheng)負開方術和(he)大衍求一(yi)術長期以來影(ying)響(xiang)著中(zhong)國數(shu)學(xue)的研究(jiu)方向。焦循、李銳、張敦仁(ren)、駱騰鳳、時曰(yue)醇、黃宗憲等數(shu)學(xue)家(jia)的著述都是(shi)在(zai)(zai)《數(shu)書九(jiu)章》的直接(jie)或間接(jie)影(ying)響(xiang)下完成的。秦九(jiu)韶的成就(jiu)(jiu)也代(dai)表了中(zhong)世紀世界數(shu)學(xue)發展(zhan)的主(zhu)流(liu)(liu)與(yu)最高(gao)(gao)水平，在(zai)(zai)世界數(shu)學(xue)史上占(zhan)有崇(chong)高(gao)(gao)的地位。
秦(qin)九(jiu)韶(shao)是(shi)(shi)(shi)一位既重(zhong)視(shi)理論又(you)重(zhong)視(shi)實(shi)踐(jian)，既善于繼承又(you)勇(yong)于創(chuang)新(xin)，既關心國(guo)(guo)(guo)計民生，體察民間疾苦，主張施(shi)仁政，又(you)是(shi)(shi)(shi)支(zhi)持(chi)和參與抗(kang)金、抗(kang)蒙戰(zhan)爭的世(shi)界著(zhu)(zhu)(zhu)(zhu)名(ming)南宋數(shu)(shu)(shu)學(xue)家(jia)(jia)(jia)(jia)。他所提出的大衍(yan)求(qiu)(qiu)一術和正負(fu)開(kai)方術及其名(ming)著(zhu)(zhu)(zhu)(zhu)《數(shu)(shu)(shu)書九(jiu)章》，是(shi)(shi)(shi)中(zhong)國(guo)(guo)(guo)數(shu)(shu)(shu)學(xue)史、乃(nai)至世(shi)界數(shu)(shu)(shu)學(xue)史上(shang)光(guang)彩奪目(mu)的一頁，對后世(shi)數(shu)(shu)(shu)學(xue)發展產生了(le)廣泛的影響(xiang)。秦(qin)九(jiu)韶(shao)獨(du)立推出了(le)三斜求(qiu)(qiu)積公式，它填補了(le)我(wo)(wo)國(guo)(guo)(guo)傳統數(shu)(shu)(shu)學(xue)的一個空白，從中(zhong)可以看到我(wo)(wo)國(guo)(guo)(guo)古代(dai)已具有很高的數(shu)(shu)(shu)學(xue)水平(ping)。清代(dai)著(zhu)(zhu)(zhu)(zhu)名(ming)數(shu)(shu)(shu)學(xue)家(jia)(jia)(jia)(jia)陸心源（1834－1894）稱(cheng)贊說：“秦(qin)九(jiu)韶(shao)能于舉世(shi)不(bu)談算法之(zhi)時，講求(qiu)(qiu)絕學(xue)，不(bu)可謂(wei)非豪杰之(zhi)士。”德國(guo)(guo)(guo)著(zhu)(zhu)(zhu)(zhu)名(ming)數(shu)(shu)(shu)學(xue)史家(jia)(jia)(jia)(jia)M．康托爾(Cantor，1829-1920)高度評價了(le)大衍(yan)求(qiu)(qiu)一術，他稱(cheng)贊發現這一算法的中(zhong)國(guo)(guo)(guo)數(shu)(shu)(shu)學(xue)家(jia)(jia)(jia)(jia)是(shi)(shi)(shi)“最幸運(yun)的天才”。美(mei)國(guo)(guo)(guo)著(zhu)(zhu)(zhu)(zhu)名(ming)科學(xue)史家(jia)(jia)(jia)(jia)薩頓(G·Sarton，1884－1956)說過，秦(qin)九(jiu)韶(shao)是(shi)(shi)(shi)“他那個民族(zu)，他那個時代(dai)，并且(qie)確實(shi)也(ye)是(shi)(shi)(shi)那個時代(dai)最偉大的數(shu)(shu)(shu)學(xue)家(jia)(jia)(jia)(jia)之(zhi)一”。
