秦九韶，字道古(gu)。魯郡（今河南(nan)范(fan)縣）人。中國古(gu)代數學家。南(nan)宋(song)嘉(jia)定元年(nian)（1208年(nian)）生；約(yue)景(jing)定二年(nian)（1261年(nian)）被(bei)貶至梅(mei)州(zhou)，’’咸淳四年(nian)（1268）二月，在梅(mei)州(zhou)辭世，時年(nian)61歲(sui)。
秦九(jiu)韶其父秦季棲，進士出身，官(guan)至(zhi)上(shang)部郎中、秘書少監。秦九(jiu)韶聰敏勤(qin)學。宋紹定(ding)四年（1231），秦九(jiu)韶考(kao)中進士，先后(hou)擔任澤(ze)區尉、通(tong)判、參議官(guan)、州守、同農、寺丞等職。先后(hou)在湖北、安徽、江(jiang)蘇、浙(zhe)江(jiang)等地做官(guan)，1261年左右被貶至(zhi)梅州，不久死于任所。他在政(zheng)務(wu)之余(yu)，對數學進行(xing)潛(qian)心鉆研，
并(bing)(bing)廣泛搜集歷學(xue)、數學(xue)、星象、音律(lv)、營造等(deng)資(zi)料(liao)，進(jin)行分析、研(yan)究。宋淳祜(hu)四至七年（1244至1247），他(ta)在為(wei)(wei)母親守(shou)孝時，把長期積累(lei)的數學(xue)知識和(he)研(yan)究所得加以編輯，寫(xie)成了聞名(ming)的巨(ju)著《數學(xue)九章(zhang)》，并(bing)(bing)創造了“大衍求(qiu)一術”。被稱(cheng)(cheng)為(wei)(wei)“中(zhong)國剩余定理”。他(ta)所論的“正負開方術”，被稱(cheng)(cheng)為(wei)(wei)“秦(qin)九韶程序”。世界(jie)各(ge)國從(cong)小學(xue)、中(zhong)學(xue)到大學(xue)的數學(xue)課(ke)程，幾乎都接觸到他(ta)的定理、定律(lv)和(he)解題原則。
美國著(zhu)名科學史家(jia)薩頓稱秦九(jiu)韶(shao)：“他(ta)那(nei)個民族、他(ta)那(nei)個時(shi)代，并(bing)且確實也是所有時(shi)代最偉(wei)大的(de)數(shu)學家(jia)之一(yi)”。
秦(qin)九韶(shao)是魯郡(今(jin)河(he)南范(fan)縣)人，父親秦(qin)季槱(you)，字宏父，紹(shao)熙四(si)年(nian)(1193)進(jin)士，后任巴(ba)州(zhou)(今(jin)四(si)川(chuan)巴(ba)中)守。嘉(jia)定(ding)十二(er)年(nian)(1219)三月，興元(yuan)(今(jin)陜西漢中)軍(jun)士張福、莫(mo)簡等(deng)發動兵變，入川(chuan)后攻取利州(zhou)(今(jin)廣元(yuan))、閬州(zhou)(今(jin)閬中)、果州(zhou)(今(jin)南充(chong))、遂寧(今(jin)遂寧)、普州(zhou)(今(jin)安岳)等(deng)地．在嘩變軍(jun)隊進(jin)占巴(ba)州(zhou)時，秦(qin)季槱(you)棄城逃走，攜全(quan)家輾轉抵達南宋(song)都城臨安(今(jin)杭州(zhou))。在臨安，秦(qin)季槱(you)曾任工部郎中和秘(mi)書少(shao)監(jian)等(deng)官(guan)職。寶慶(qing)元(yuan)年(nian)(1225)六月，被任命為潼川(chuan)知府，返回四(si)川(chuan)。
秦(qin)(qin)九(jiu)韶自幼生活在(zai)家鄉，18歲時曾“在(zai)鄉里為(wei)義兵首(shou)”，后(hou)隨父親(qin)移居京(jing)部(bu)。他是一(yi)位(wei)(wei)非常聰明的(de)(de)(de)人(ren)，處(chu)處(chu)留心，好學(xue)不(bu)倦。其(qi)父任職(zhi)工(gong)(gong)部(bu)郎中和秘書少(shao)監(jian)期間，正是他努力學(xue)習(xi)和積累知識的(de)(de)(de)時候。工(gong)(gong)部(bu)郎中掌管(guan)營(ying)建(jian)，而秘書省則(ze)掌管(guan)圖書，其(qi)下屬機構設有(you)太史局(ju)，因此，他有(you)機會閱(yue)讀大量典籍，并拜訪天文(wen)歷(li)法和建(jian)筑等方(fang)面的(de)(de)(de)專(zhuan)家，請教天文(wen)歷(li)法和土木工(gong)(gong)程(cheng)問題，甚(shen)至可以(yi)深入工(gong)(gong)地(di)，了解施工(gong)(gong)情況．他又曾向一(yi)位(wei)(wei)精通數學(xue)的(de)(de)(de)隱(yin)士(shi)學(xue)習(xi)數學(xue)．他還(huan)向著名詞人(ren)李(li)劉(liu)學(xue)習(xi)駢(pian)儷詩詞，達到較高水平。通過這一(yi)階段的(de)(de)(de)學(xue)習(xi)，秦(qin)(qin)九(jiu)韶成為(wei)一(yi)位(wei)(wei)學(xue)識淵博、多才多藝的(de)(de)(de)青年學(xue)者，時人(ren)說他“性極機巧(qiao)，星象、音律、算術，以(yi)至營(ying)造等事(shi)，無不(bu)精究(jiu)”，“游戲(xi)、毬(qiu)、馬(ma)、弓、劍，莫不(bu)能知。”
1225年，秦九韶(shao)隨父親至(zhi)潼(tong)川（今(jin)四川三臺縣）。蒙古軍(jun)隊(dui)已侵入今(jin)甘(gan)肅、陜西一代，北方(fang)的(de)抗(kang)蒙（元(yuan)）斗爭(zheng)如(ru)火如(ru)荼(tu)。南(nan)宋朝(chao)廷“募(mu)義兵五(wu)千人，與民(min)約(yue)日：‘敵至(zhi)則官軍(jun)守原堡，民(min)丁保山砦，義兵為游擊。”在各地(di)建(jian)立了(le)民(min)間武裝(zhuang)。通武知兵的(de)秦九韶(shao)擔任(ren)了(le)民(min)問武裝(zhuang)的(de)“義兵首”，維護地(di)方(fang)治安。
數(shu)年后(hou)(hou)，李(li)劉(liu)曾邀請(qing)他(ta)到南(nan)宋國史院校勘(kan)書籍文獻，但未(wei)成(cheng)行。端平三年(1236)元(yuan)兵(bing)攻入四(si)(si)川，嘉陵江(jiang)流(liu)域戰亂仍頻，秦九韶(shao)不(bu)得不(bu)經常參與(yu)軍事活動(dong)。他(ta)后(hou)(hou)來在(zai)(zai)《數(shu)書九章(zhang)》序中寫道：“際(ji)時狄患，歷歲(sui)遙塞(sai)，不(bu)自意全于矢石間，嘗險罹憂，荏(ren)苒十祀，心槁(gao)氣落(luo)”，真實地反映了這段動(dong)蕩的生活。由于元(yuan)兵(bing)進逼(bi)和(he)潰(kui)卒騷(sao)亂，潼川已難以(yi)安居，于是他(ta)再度出川東下，先后(hou)(hou)擔(dan)任過蘄州(zhou)(zhou)(今湖(hu)(hu)北蘄春)通判及(ji)和(he)州(zhou)(zhou)(今安徽和(he)縣)守，最后(hou)(hou)定(ding)居湖(hu)(hu)州(zhou)(zhou)(今浙江(jiang)吳興)。秦九韶(shao)在(zai)(zai)任和(he)州(zhou)(zhou)守期間，利用職權販鹽，強行賣給百姓，從中牟利。定(ding)居湖(hu)(hu)州(zhou)(zhou)后(hou)(hou)，所建住宅“極其(qi)宏敞”，“后(hou)(hou)為(wei)(wei)列屋，以(yi)處秀姬、管弦”。據載，他(ta)在(zai)(zai)湖(hu)(hu)州(zhou)(zhou)生活奢華，“用度無算”。淳祐四(si)(si)年(1244)八月(yue)，秦九韶(shao)以(yi)通直郎為(wei)(wei)建康(kang)府(fu)(今江(jiang)蘇(su)南(nan)京)通判，十一月(yue)因母(mu)喪離任，回湖(hu)(hu)州(zhou)(zhou)守孝(xiao)。在(zai)(zai)此期間，他(ta)專心致志研(yan)究數(shu)學，于淳祐七年(1247)九月(yue)完成(cheng)數(shu)學名著《數(shu)書九章(zhang)》。由于在(zai)(zai)天文歷法方面(mian)的豐富知識和(he)成(cheng)就，他(ta)曾受到皇帝召見，闡述自己的見解，并呈有奏稿和(he)《數(shu)學大(da)略(lve)》(即《數(shu)書九章(zhang)》)。
寶祐二年(nian)(nian)(1254)，秦九(jiu)韶回到(dao)建康，改任(ren)沿(yan)江(jiang)制置使參議(yi)，不久(jiu)去(qu)職。此后(hou)，他極力攀(pan)附(fu)和賄賂當朝權貴賈似道，得(de)于(yu)寶祐六(liu)年(nian)(nian)(1258)任(ren)瓊(qiong)州(zhou)守，但三個月后(hou)被(bei)免職。同(tong)時代(dai)的(de)劉克莊說秦九(jiu)韶“到(dao)郡(瓊(qiong)州(zhou))僅百日(ri)許，郡人莫不厭其貪(tan)暴，作卒哭歌以(yi)快其去(qu)”，周密亦(yi)說他“至(zhi)郡數月，罷(ba)歸，所攜(xie)甚(shen)富”。看來，由于(yu)他在(zai)(zai)(zai)(zai)瓊(qiong)州(zhou)的(de)貪(tan)暴，百姓(xing)極為不滿。秦九(jiu)韶從瓊(qiong)州(zhou)回到(dao)湖(hu)州(zhou)后(hou)，投靠吳(wu)潛，得(de)到(dao)吳(wu)潛賞識，兩(liang)人關系(xi)甚(shen)密。吳(wu)潛曾相繼(ji)在(zai)(zai)(zai)(zai)開慶元(yuan)年(nian)(nian)(1259)擬任(ren)以(yi)司農寺丞，景(jing)定元(yuan)年(nian)(nian)(1260)擬任(ren)以(yi)知臨江(jiang)軍(今江(jiang)西清(qing)江(jiang))，都因遭(zao)到(dao)激烈(lie)反對而(er)作罷(ba)。在(zai)(zai)(zai)(zai)這段時間里(li)，秦九(jiu)韶熱衷于(yu)謀求(qiu)官(guan)職，追逐功(gong)名利祿(lu)，在(zai)(zai)(zai)(zai)科學上(shang)沒有(you)顯(xian)著成績(ji)。在(zai)(zai)(zai)(zai)南宋統治集(ji)團內(nei)部的(de)激烈(lie)斗爭中，吳(wu)潛被(bei)罷(ba)官(guan)貶謫，秦九(jiu)韶也受到(dao)牽(qian)連。約在(zai)(zai)(zai)(zai)景(jing)定二年(nian)(nian)(1261)，他被(bei)貶至(zhi)梅(mei)州(zhou)做(zuo)地(di)方官(guan)，“在(zai)(zai)(zai)(zai)梅(mei)治政不輟”，不久(jiu)便(bian)死于(yu)任(ren)所。
秦(qin)九韶在(zai)數學(xue)上的(de)主要(yao)成就是系統地總結和發展了高次方程(cheng)數值解(jie)法和一次同余組解(jie)法，提(ti)出了相當完備的(de)“正負(fu)開方術(shu)”和“大衍求一術(shu)”，達到(dao)了當時(shi)世界數學(xue)的(de)最高水(shui)平。
安(an)岳修建的秦九韶紀念(nian)館，恢宏(hong)壯觀(guan)，雄偉氣派。
秦九韶（1208—1268），字道古，河南范縣(xian)人。
嘉(jia)定元年（1208）春(chun)誕生在普州(zhou)，
紹(shao)定二年（1229）十月，秦九韶擢(zhuo)郪縣縣尉，
紹定(ding)四年(nian)（1231）八月，秦九(jiu)韶參(can)與(yu)魏(wei)了翁平(ping)抑瀘州蠻(man)夷(yi)，葺其城樓櫓雉堞，
紹定五年（1232）八(ba)月乙(yi)丑進士，紹定六(liu)年，秦(qin)九韶(shao)在魏了(le)翁帶領吳(wu)潛(qian)等督(du)視潼川府(fu)(fu)路、成都府(fu)(fu)路時(shi)認識(shi)吳(wu)潛(qian)，魏了(le)翁和吳(wu)潛(qian)同秦(qin)九韶(shao)去拜望病中的(de)許奕。
端(duan)平(ping)三年(nian)（1236）一月，秦九(jiu)韶擢升湖北蘄州（今湖北蘄春縣）通(tong)判，
嘉熙元年(nian)（1237）年(nian)秋，秦九韶知和州(zhou)（今安徽和縣）
嘉熙二(er)年（1238），秦九(jiu)韶回(hui)臨安丁(ding)父憂(you)，秦九(jiu)韶在杭州(zhou)丁(ding)父憂(you)期中(zhong)，發(fa)現西(xi)溪(xi)兩岸的群眾(zhong)過河很(hen)不方(fang)便(bian)，在西(xi)溪(xi)上設計修建一座橋(qiao)(qiao)，名(ming)“西(xi)溪(xi)橋(qiao)(qiao)”，數學家朱世杰為紀念秦九(jiu)韶，將橋(qiao)(qiao)命名(ming)為“道古橋(qiao)(qiao)”。
嘉熙三年(nian)（1239），秦九(jiu)(jiu)韶在杭州處理完(wan)父(fu)親的(de)(de)后(hou)事(shi)之后(hou)，便和母親、妻子回到湖州西(xi)門(men)外父(fu)親早(zao)年(nian)備(bei)置的(de)(de)宅第，繼續(xu)丁(ding)父(fu)憂。秦九(jiu)(jiu)韶在湖州丁(ding)父(fu)憂期中，與知慶元府（浙(zhe)江寧(ning)波）吳潛交尤(you)稔(ren)，著手改建父(fu)親備(bei)置的(de)(de)住宅。
淳祐三(san)年六月(yue)，吳(wu)潛(qian)回湖州丁母憂，秦九韶與被奪官的吳(wu)潛(qian)交往更是密(mi)切。
淳祐四年（1244），秦九(jiu)韶以通(tong)直(zhi)郎出任(ren)建康(kang)（南京(jing)）府(fu)通(tong)判(pan)，十(shi)一月，秦九(jiu)韶丁母(mu)(mu)憂，解官離任(ren)，回湖(hu)州(zhou)為(wei)近八(ba)旬的(de)母(mu)(mu)親守靈，將潛(qian)心研究、用于實踐(jian)中的(de)數學成果(guo)，著書(shu)《數學大略(lve)》。此時(shi)，吳潛(qian)也在湖(hu)州(zhou)丁母(mu)(mu)憂，兩人交(jiao)往甚猶。
淳祐八年（1248），《數(shu)學大略》得薦于(yu)朝。
淳祐九(jiu)年（1249），目錄學家(jia)陳振(zhen)孫，在編書目時向秦(qin)九(jiu)韶(shao)請教，
淳祐十年(nian)年(nian)（1250），秦九韶卸(xie)任建康通判，出任蘇州州守。
寶祐二年(nian)（1254），九韶出任江寧（江蘇南京）府知府、沿江制(zhi)置司參議官，管理(li)江南十府糧(liang)道，寶祐四年(nian)去職。
寶祐六(liu)年（1258），秦九(jiu)韶由(you)賈似道薦于(yu)李曾伯為瓊州守，凡數月去之。
開(kai)慶元年（1259）十(shi)月，吳(wu)潛第二次(ci)入相，秦九韶有(you)江東（江蘇南京）議(yi)幕之除。又除司農丞前去平江（府治(zhi)在今蘇州市）措置米餫，俱以事罷。
景定元年（1260），秦九韶(shao)知臨(lin)江軍（江西清江縣(xian)(xian)西臨(lin)江鎮，南(nan)宋為(wei)臨(lin)江軍，轄(xia)清江、新喻、等縣(xian)(xian)）。
景(jing)定二年(nian)（1261）六月，秦九韶廣東梅州知軍州事(shi)。
咸淳(chun)四(si)年(nian)（1268）二月，秦九韶(shao)在梅州治政近六年(nian)左右，得知(zhi)朝廷為(wei)吳潛追復爵祿，了(le)卻心中惦念的沉冤，在梅州辭世，時(shi)年(nian)六十一歲。
數(shu)書(shu)(shu)九(jiu)章宋(song)淳祜四(si)至七年(nian)（公(gong)元1244至1247），秦九(jiu)韶在(zai)湖州為(wei)母(mu)親(qin)守孝三年(nian)期(qi)間，把長期(qi)積累的數(shu)學(xue)知識和研(yan)究所得加以編(bian)輯(ji)，寫成(cheng)(cheng)了舉世聞名的數(shu)學(xue)巨著《數(shu)書(shu)(shu)九(jiu)章》。書(shu)(shu)成(cheng)(cheng)后(hou)，并未出版。原稿(gao)幾乎(hu)流失，書(shu)(shu)名也不確切。后(hou)歷經(jing)(jing)宋(song)、元，到(dao)明(ming)建國，此書(shu)(shu)無人問津，直到(dao)明(ming)永(yong)樂(le)年(nian)間，在(zai)解(jie)縉主編(bian)《永(yong)樂(le)大典》時，記書(shu)(shu)名為(wei)《數(shu)學(xue)九(jiu)章》。又經(jing)(jing)過(guo)一百多(duo)年(nian)，經(jing)(jing)王(wang)應(ying)麟抄錄后(hou)，由王(wang)修改為(wei)《數(shu)書(shu)(shu)九(jiu)章》。
全書(shu)不但在數量上豐富，重要的(de)是(shi)(shi)在質量上也(ye)是(shi)(shi)拔尖的(de)。從歷史上來看(kan)(kan)，秦(qin)(qin)九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)韶(shao)的(de)《數秦(qin)(qin)九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)韶(shao)紀念館書(shu)九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)章》可(ke)與《九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)章算術》相(xiang)媲(pi)美；從世界范圍來看(kan)(kan)，秦(qin)(qin)九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)韶(shao)的(de)《數書(shu)九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)章》也(ye)不愧為世界數學名著。秦(qin)(qin)九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)韶(shao)不僅為中(zhong)國(guo)贏得無(wu)上榮(rong)譽，也(ye)為世界數學作出了杰出貢獻。
秦九(jiu)(jiu)韶的(de)(de)數學(xue)成就基本表現在他寫的(de)(de)《數書(shu)九(jiu)(jiu)章》之(zhi)中。然而(er)，這本書(shu)在當時并沒有(you)引(yin)起大的(de)(de)影響，稍后的(de)(de)楊(yang)輝、朱(zhu)世杰都沒有(you)引(yin)征(zheng)過秦九(jiu)(jiu)韶的(de)(de)成果。《數書(shu)九(jiu)(jiu)章》的(de)(de)主(zhu)要(yao)(yao)內容偏重于數學(xue)的(de)(de)應(ying)用方面(mian)，全(quan)書(shu)八十(shi)一道題目都是(shi)結合當時的(de)(de)實際需(xu)要(yao)(yao)提出的(de)(de)問題。
劃時代巨著
秦(qin)九韶(shao)潛心研究數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)多(duo)年，在(zai)(zai)湖州守孝三(san)年，所寫成的(de)(de)(de)世(shi)界數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)名(ming)(ming)著(zhu)(zhu)《數(shu)(shu)(shu)書(shu)(shu)九章(zhang)(zhang)》，《癸(gui)辛(xin)雜(za)識續集》稱作《數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)大(da)略》，《永(yong)樂大(da)典(dian)》稱作《數(shu)(shu)(shu)書(shu)(shu)九章(zhang)(zhang)》。全(quan)書(shu)(shu)九章(zhang)(zhang)十八卷，九章(zhang)(zhang)九類(lei)(lei)：“大(da)衍(yan)類(lei)(lei)”、“天時類(lei)(lei)”、“田域類(lei)(lei)”、“測望類(lei)(lei)”、“賦役(yi)類(lei)(lei)”、“錢(qian)谷(gu)類(lei)(lei)”、“營(ying)建類(lei)(lei)”、“軍旅類(lei)(lei)”、“市物類(lei)(lei)”，每類(lei)(lei)9題(ti)(ti)（9問）共(gong)計81題(ti)(ti)（81問），該書(shu)(shu)內容豐富(fu)至極(ji)，上(shang)至天文(wen)、星象(xiang)、歷律、測候，下(xia)至河(he)道(dao)(dao)、水利、建筑(zhu)、運輸(shu)，各種幾何圖形和(he)(he)體積，錢(qian)谷(gu)、賦役(yi)、市場、牙厘的(de)(de)(de)計算(suan)和(he)(he)互易。許多(duo)計算(suan)方法(fa)和(he)(he)經(jing)驗常數(shu)(shu)(shu)直到現在(zai)(zai)仍有很(hen)高(gao)的(de)(de)(de)參考價值(zhi)(zhi)和(he)(he)實(shi)(shi)踐意義，被譽為(wei)“算(suan)中(zhong)寶典(dian)”。該書(shu)(shu)著(zhu)(zhu)述方式，大(da)多(duo)由(you)“問曰(yue)”、“答曰(yue)”、“術(shu)曰(yue)”、“草(cao)曰(yue)”四部(bu)分組成：“問曰(yue)”，是從實(shi)(shi)際生活中(zhong)提出(chu)問題(ti)(ti)；“答曰(yue)”，給(gei)出(chu)答案(an)；“術(shu)曰(yue)”，闡(chan)述解(jie)題(ti)(ti)原理(li)與步(bu)驟；“草(cao)曰(yue)”，給(gei)出(chu)詳細的(de)(de)(de)解(jie)題(ti)(ti)過(guo)程。此(ci)書(shu)(shu)已為(wei)國(guo)內外科學(xue)(xue)(xue)史(shi)界公(gong)認的(de)(de)(de)一部(bu)世(shi)界數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)名(ming)(ming)著(zhu)(zhu)。此(ci)書(shu)(shu)不僅代(dai)表著(zhu)(zhu)當時中(zhong)國(guo)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)先進水平，也標志著(zhu)(zhu)中(zhong)世(shi)紀世(shi)界數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)成績之一。我國(guo)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)史(shi)家梁宗巨評價道(dao)(dao)：“秦(qin)九韶(shao)的(de)(de)(de)《數(shu)(shu)(shu)書(shu)(shu)九章(zhang)(zhang)》（1247年）是一部(bu)劃時代(dai)的(de)(de)(de)巨著(zhu)(zhu)，內容豐富(fu)，精湛絕(jue)倫。特別是大(da)衍(yan)求一術(shu)（不定方程的(de)(de)(de)中(zhong)國(guo)獨特解(jie)法(fa)）及(ji)高(gao)次代(dai)數(shu)(shu)(shu)方程的(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)值(zhi)(zhi)解(jie)法(fa)，在(zai)(zai)世(shi)界數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)史(shi)上(shang)占有崇高(gao)的(de)(de)(de)地位。那(nei)時歐洲漫長的(de)(de)(de)黑夜猶未結束(shu)，中(zhong)國(guo)人(ren)的(de)(de)(de)創造(zao)卻像旭日(ri)一般(ban)在(zai)(zai)東方發出(chu)萬丈光(guang)芒。
大衍求一術
中(zhong)(zhong)國(guo)古(gu)代求(qiu)解(jie)(jie)(jie)一(yi)(yi)(yi)類大(da)(da)衍(yan)問(wen)(wen)(wen)題(ti)的方(fang)法。大(da)(da)衍(yan)問(wen)(wen)(wen)題(ti)源于《孫子(zi)算經(jing)》中(zhong)(zhong)的“物不(bu)知數(shu)(shu)(shu)”問(wen)(wen)(wen)題(ti)：“今有物，不(bu)知其數(shu)(shu)(shu)，三(san)三(san)數(shu)(shu)(shu)之剩(sheng)二(er)，五五數(shu)(shu)(shu)之剩(sheng)三(san)，七七數(shu)(shu)(shu)之剩(sheng)二(er)，問(wen)(wen)(wen)物幾(ji)何？”這是屬(shu)于現代數(shu)(shu)(shu)論中(zhong)(zhong)求(qiu)解(jie)(jie)(jie)一(yi)(yi)(yi)次(ci)(ci)同(tong)余(yu)式方(fang)程組問(wen)(wen)(wen)題(ti)。宋(song)代數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)家(jia)秦九(jiu)韶在《數(shu)(shu)(shu)書九(jiu)章》（1247年成書）中(zhong)(zhong)對此類問(wen)(wen)(wen)題(ti)的解(jie)(jie)(jie)法作(zuo)了系統的論述，并稱之為(wei)(wei)大(da)(da)衍(yan)求(qiu)一(yi)(yi)(yi)術。九(jiu)韶的“大(da)(da)衍(yan)求(qiu)一(yi)(yi)(yi)術”，被康托爾稱為(wei)(wei)“最(zui)幸運(yun)的天才”。秦九(jiu)韶所發明的“大(da)(da)衍(yan)求(qiu)一(yi)(yi)(yi)術”，即現代數(shu)(shu)(shu)論中(zhong)(zhong)一(yi)(yi)(yi)次(ci)(ci)同(tong)余(yu)式組解(jie)(jie)(jie)法，是中(zhong)(zhong)世紀世界數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)的成就之一(yi)(yi)(yi)，比西方(fang)1801年著名(ming)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)家(jia)高斯（Gauss，1777—1855年）建立的同(tong)余(yu)理論早554年，被西方(fang)稱為(wei)(wei)“中(zhong)(zhong)國(guo)剩(sheng)余(yu)定(ding)理”。但是他的求(qiu)積公式數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)成就，比古(gu)希(xi)臘數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)家(jia)海(hai)倫(lun)晚了一(yi)(yi)(yi)千多年。
任意次方程
秦(qin)(qin)九(jiu)(jiu)韶(shao)(shao)在《數(shu)書九(jiu)(jiu)章》中除“大衍求一術(shu)”外，還創擬了正負開方(fang)術(shu)，即(ji)任(ren)意高次(ci)方(fang)程的(de)(de)(de)數(shu)值解(jie)法，秦(qin)(qin)九(jiu)(jiu)韶(shao)(shao)所發明的(de)(de)(de)此項成果比1819年(nian)(nian)英國人霍納(na)（W·G·Horner，1786—1837年(nian)(nian)）的(de)(de)(de)同樣解(jie)法早572年(nian)(nian)。秦(qin)(qin)九(jiu)(jiu)韶(shao)(shao)的(de)(de)(de)正負方(fang)術(shu)，列(lie)算式時，提出“商常(chang)(chang)(chang)為(wei)(wei)正，實常(chang)(chang)(chang)為(wei)(wei)負，從常(chang)(chang)(chang)為(wei)(wei)正，益常(chang)(chang)(chang)為(wei)(wei)負”的(de)(de)(de)原(yuan)則，純用代數(shu)加法，給出統一的(de)(de)(de)運算規律，并且擴充到任(ren)何高次(ci)方(fang)程中去。
一次方程組解法
此外，秦九(jiu)韶(shao)(shao)還(huan)改進(jin)了(le)(le)一(yi)次(ci)方(fang)程(cheng)組的(de)(de)解法(fa)，用(yong)(yong)互乘(cheng)對減(jian)法(fa)消元(yuan)，與(yu)現今的(de)(de)加(jia)減(jian)消元(yuan)法(fa)完(wan)全一(yi)致(zhi)；同時秦九(jiu)韶(shao)(shao)又給出(chu)了(le)(le)籌(chou)算的(de)(de)草式(shi)，可使它擴充到一(yi)般線(xian)性方(fang)程(cheng)中的(de)(de)解法(fa)。在歐(ou)洲最早是1559年(nian)布(bu)丟（Buteo，約(yue)1490—1570年(nian)，法(fa)國(guo)）給出(chu)的(de)(de)，他開始用(yong)(yong)不很完(wan)整的(de)(de)加(jia)減(jian)消元(yuan)法(fa)解一(yi)次(ci)方(fang)程(cheng)組，比秦九(jiu)韶(shao)(shao)晚了(le)(le)312年(nian)，且理論上(shang)的(de)(de)不完(wan)整也遜于秦九(jiu)韶(shao)(shao)。
他的(de)書中(zhong)卷5田域類所(suo)列三斜求積公(gong)式與公(gong)元1世紀古(gu)希臘(la)數學家(jia)海倫給出的(de)公(gong)式殊途同(tong)歸；卷7、卷8測望(wang)類又使《海島(dao)算經》中(zhong)的(de)測望(wang)之(zhi)術發揚(yang)光大，再(zai)添光彩。
三斜求積術
秦九韶(shao)還創(chuang)用了(le)“三(san)斜求(qiu)積術”等(deng)，給出了(le)已(yi)知三(san)角形(xing)三(san)邊求(qiu)三(san)角形(xing)面積公(gong)(gong)式，與古希(xi)臘數學家海倫（Heron，公(gong)(gong)元50年前后）公(gong)(gong)式完(wan)全一致。秦九韶(shao)還給出一些經驗常數，如筑土(tu)問題(ti)中的(de)“堅三(san)穿四壤五，粟率五十，墻法(fa)半之”等(deng)，即使(shi)對(dui)當前仍(reng)有現實意義。秦九韶(shao)還在十八(ba)卷77問“推計互易”中給出了(le)配(pei)分(fen)比(bi)例(li)和連鎖(suo)比(bi)例(li)的(de)混合(he)命(ming)題(ti)的(de)巧妙且一般的(de)運算方法(fa)，至今仍(reng)有意義。
數書九章
秦九韶在(zai)《數書九章》序言中說(shuo)，數學“大則(ze)可以通(tong)神明(ming)，順性命(ming)；小(xiao)則(ze)可以經世務，類萬物(wu)”。所謂“通(tong)神明(ming)”，即往來于變(bian)化莫測的事物(wu)之(zhi)間(jian)，明(ming)察其(qi)中的奧秘；“順性命(ming)”，即順應事物(wu)本性及其(qi)發(fa)展(zhan)規律(lv)。在(zai)秦九韶看來，數學不僅是解決實際問(wen)題的工具，而(er)且應該達到“通(tong)神明(ming)，順性命(ming)”的崇(chong)高境界(jie)。
《數書(shu)九章(zhang)》全書(shu)共(gong)九章(zhang)九類，十(shi)八卷，每類9題共(gong)計81個算題。
另外，每(mei)類(lei)(lei)下還有(you)頌詞，詞簡意(yi)賅，用(yong)來(lai)記述本類(lei)(lei)算題(ti)主要內容(rong)、與(yu)國計(ji)民生(sheng)的關系及其解題(ti)思路等。
全書采用問題集的(de)形式，并不按數(shu)學(xue)(xue)方法來分(fen)(fen)類。題文(wen)也不只(zhi)談數(shu)學(xue)(xue)，還涉(she)及自然(ran)現(xian)象和社(she)會(hui)生(sheng)活，成為了解當時社(she)會(hui)政治和經(jing)濟生(sheng)活的(de)重要參考文(wen)獻。《數(shu)書九(jiu)章(zhang)》在(zai)數(shu)學(xue)(xue)內容上頗多(duo)創新。中國算(suan)籌式記數(shu)法及其演(yan)算(suan)式在(zai)此得以(yi)完整保存；自然(ran)數(shu)、分(fen)(fen)數(shu)、小(xiao)數(shu)、負(fu)數(shu)都有專條論述，還第(di)一(yi)(yi)次用小(xiao)數(shu)表示(shi)無理根(gen)的(de)近(jin)似值；卷(juan)(juan)1大(da)衍(yan)類中靈(ling)活運用最大(da)公約數(shu)和最小(xiao)公倍(bei)數(shu)，并首創連環求等，借以(yi)求幾個數(shu)的(de)最小(xiao)公倍(bei)數(shu)；在(zai)《孫子算(suan)經(jing)》中“物(wu)(wu)不知數(shu)”問題的(de)基礎(chu)上總結成大(da)衍(yan)求一(yi)(yi)術(shu)(shu)，使一(yi)(yi)次同余式組的(de)解法規(gui)格(ge)化、程序化，比西方高斯(si)創用的(de)同類方法早(zao)500多(duo)年，被公認為“中國剩余定理”；卷(juan)(juan)17市(shi)物(wu)(wu)類給(gei)出完整的(de)方程術(shu)(shu)演(yan)算(suan)實錄，書中還繼賈憲增乘開方法進而(er)作(zuo)正負(fu)開方術(shu)(shu)，使之可以(yi)對(dui)任意次方程的(de)有理根(gen)或無理根(gen)來求解，比19世紀(ji)英國霍納的(de)同類方法早(zao)500多(duo)年。
除(chu)此(ci)之(zhi)外(wai),秦九韶(shao)(shao)還提出(chu)了秦九韶(shao)(shao)算(suan)法(fa)(fa)(fa)。直到今(jin)天，這(zhe)種算(suan)法(fa)(fa)(fa)仍(reng)是多項式(shi)求值(zhi)比較(jiao)實用的算(suan)法(fa)(fa)(fa)。該(gai)算(suan)法(fa)(fa)(fa)看似簡單，其(qi)最大(da)的意義在于(yu)將(jiang)求n次多項式(shi)的值(zhi)轉化為求n個一(yi)次多項式(shi)的值(zhi)。在人(ren)工計算(suan)時，利用秦九韶(shao)(shao)算(suan)法(fa)(fa)(fa)和其(qi)中的系數表可以大(da)幅簡化運(yun)算(suan)。
《數(shu)(shu)書(shu)九(jiu)章(zhang)》是對《九(jiu)章(zhang)算(suan)術》的(de)繼(ji)承和(he)(he)發展，概括了(le)宋元(yuan)時期中國傳(chuan)統數(shu)(shu)學(xue)的(de)主(zhu)要成(cheng)就，標志著(zhu)中國古(gu)代(dai)數(shu)(shu)學(xue)的(de)高峰(feng)。當它還是抄(chao)本時就先后(hou)被收入《永(yong)樂大典(dian)》和(he)(he)《四庫全書(shu)》。1842年第一次印(yin)刷后(hou)即在民間廣泛流傳(chuan)。秦九(jiu)韶所創造的(de)正負開方術和(he)(he)大衍求一術長期以來影響著(zhu)中國數(shu)(shu)學(xue)的(de)研究(jiu)方向。焦循、李銳(rui)、張(zhang)敦仁、駱騰(teng)鳳、時曰(yue)醇、黃宗憲等數(shu)(shu)學(xue)家的(de)著(zhu)述都是在《數(shu)(shu)書(shu)九(jiu)章(zhang)》的(de)直接或(huo)間接影響下完成(cheng)的(de)。秦九(jiu)韶的(de)成(cheng)就也(ye)代(dai)表了(le)中世(shi)紀(ji)世(shi)界(jie)數(shu)(shu)學(xue)發展的(de)主(zhu)流與最高水(shui)平，在世(shi)界(jie)數(shu)(shu)學(xue)史上占有崇(chong)高的(de)地位。
秦(qin)(qin)九韶(shao)是(shi)一(yi)(yi)位(wei)既重視(shi)理論(lun)又(you)重視(shi)實(shi)踐(jian)，既善于(yu)繼承又(you)勇于(yu)創新，既關心國(guo)計民生，體察民間疾苦，主(zhu)張施仁政，又(you)是(shi)支持和(he)參與抗金(jin)、抗蒙戰爭的(de)(de)(de)世界(jie)著(zhu)名(ming)(ming)南宋數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)家。他(ta)(ta)所(suo)提出的(de)(de)(de)大衍求一(yi)(yi)術和(he)正負開(kai)方術及(ji)其名(ming)(ming)著(zhu)《數(shu)(shu)(shu)(shu)書(shu)九章》，是(shi)中(zhong)國(guo)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)史(shi)、乃至世界(jie)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)史(shi)上光彩奪目的(de)(de)(de)一(yi)(yi)頁，對后(hou)世數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)發展產生了廣泛的(de)(de)(de)影響。秦(qin)(qin)九韶(shao)獨立(li)推出了三斜求積公式，它填補了我國(guo)傳(chuan)統數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)的(de)(de)(de)一(yi)(yi)個(ge)空白，從中(zhong)可(ke)以看到我國(guo)古代(dai)已(yi)具(ju)有很高(gao)的(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)水平(ping)。清代(dai)著(zhu)名(ming)(ming)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)家陸心源（1834－1894）稱贊說：“秦(qin)(qin)九韶(shao)能于(yu)舉世不談算(suan)法之時，講求絕(jue)學(xue)(xue)，不可(ke)謂非豪杰之士(shi)。”德國(guo)著(zhu)名(ming)(ming)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)史(shi)家M．康托爾(Cantor，1829-1920)高(gao)度(du)評價了大衍求一(yi)(yi)術，他(ta)(ta)稱贊發現這一(yi)(yi)算(suan)法的(de)(de)(de)中(zhong)國(guo)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)家是(shi)“最幸運(yun)的(de)(de)(de)天才(cai)”。美(mei)國(guo)著(zhu)名(ming)(ming)科學(xue)(xue)史(shi)家薩頓(dun)(G·Sarton，1884－1956)說過，秦(qin)(qin)九韶(shao)是(shi)“他(ta)(ta)那(nei)個(ge)民族(zu)，他(ta)(ta)那(nei)個(ge)時代(dai)，并且確實(shi)也是(shi)那(nei)個(ge)時代(dai)最偉大的(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)家之一(yi)(yi)”。
