秦(qin)九韶(shao)，字道古(gu)。魯郡（今河南(nan)范縣）人。中國古(gu)代數(shu)學家。南(nan)宋嘉定元年（1208年）生；約景定二(er)年（1261年）被貶至(zhi)梅州，’’咸淳四年（1268）二(er)月，在梅州辭世(shi)，時(shi)年61歲(sui)。
秦(qin)九韶其父秦(qin)季棲(qi)，進(jin)士出身，官(guan)至上部郎中、秘(mi)書少監。秦(qin)九韶聰敏勤學。宋紹定四年（1231），秦(qin)九韶考(kao)中進(jin)士，先后擔任澤區(qu)尉、通判(pan)、參議官(guan)、州守(shou)、同農、寺丞等職。先后在湖北、安徽、江(jiang)蘇、浙江(jiang)等地做官(guan)，1261年左右被貶至梅(mei)州，不久死于任所。他在政務之余，對(dui)數學進(jin)行潛心鉆研(yan)，
并廣泛搜集(ji)歷學(xue)、數(shu)學(xue)、星象(xiang)、音律、營造(zao)等(deng)資料，進行分(fen)析、研(yan)究。宋淳祜(hu)四至七年（1244至1247），他(ta)在(zai)為(wei)母親守孝時，把長期(qi)積累的數(shu)學(xue)知識和研(yan)究所得(de)加以編輯，寫(xie)成了(le)聞名的巨著《數(shu)學(xue)九(jiu)章》，并創(chuang)造(zao)了(le)“大(da)衍求(qiu)一術(shu)”。被稱為(wei)“中國(guo)剩(sheng)余定(ding)理(li)”。他(ta)所論的“正(zheng)負開方術(shu)”，被稱為(wei)“秦九(jiu)韶程序”。世(shi)界(jie)各(ge)國(guo)從(cong)小學(xue)、中學(xue)到大(da)學(xue)的數(shu)學(xue)課程，幾乎都接觸(chu)到他(ta)的定(ding)理(li)、定(ding)律和解題原(yuan)則(ze)。
美(mei)國著名科學(xue)(xue)史家(jia)薩頓稱秦九韶(shao)：“他那個民(min)族、他那個時(shi)代，并且確(que)實(shi)也(ye)是(shi)所(suo)有時(shi)代最(zui)偉大的數(shu)學(xue)(xue)家(jia)之一”。
秦九韶(shao)是(shi)魯郡(今(jin)(jin)河(he)南(nan)(nan)范縣)人，父(fu)(fu)親(qin)秦季槱(you)，字(zi)宏父(fu)(fu)，紹熙四年(1193)進士(shi)(shi)，后任巴州(zhou)(今(jin)(jin)四川(chuan)巴中)守。嘉定十二年(1219)三月，興(xing)元(今(jin)(jin)陜西漢(han)中)軍(jun)(jun)士(shi)(shi)張福(fu)、莫(mo)簡等發動兵變，入川(chuan)后攻(gong)取利(li)州(zhou)(今(jin)(jin)廣元)、閬州(zhou)(今(jin)(jin)閬中)、果州(zhou)(今(jin)(jin)南(nan)(nan)充)、遂寧(ning)(今(jin)(jin)遂寧(ning))、普州(zhou)(今(jin)(jin)安(an)岳)等地．在(zai)嘩變軍(jun)(jun)隊進占(zhan)巴州(zhou)時，秦季槱(you)棄城逃走，攜全家輾轉(zhuan)抵(di)達南(nan)(nan)宋都(dou)城臨安(an)(今(jin)(jin)杭州(zhou))。在(zai)臨安(an)，秦季槱(you)曾任工部郎(lang)中和(he)秘書少監等官職。寶慶(qing)元年(1225)六月，被任命(ming)為潼川(chuan)知府，返回四川(chuan)。
秦(qin)九韶(shao)自幼生活在(zai)家(jia)鄉(xiang)，18歲時曾“在(zai)鄉(xiang)里為義兵首(shou)”，后隨父親移居京部(bu)。他(ta)(ta)是一(yi)(yi)位(wei)非常聰明(ming)的(de)(de)人(ren)(ren)，處(chu)處(chu)留心，好(hao)學(xue)不倦。其父任職工(gong)部(bu)郎中和秘(mi)書(shu)少監期間，正(zheng)是他(ta)(ta)努力學(xue)習和積累知識的(de)(de)時候。工(gong)部(bu)郎中掌管(guan)營(ying)建(jian)，而秘(mi)書(shu)省則掌管(guan)圖書(shu)，其下(xia)屬機構(gou)設有(you)太史局，因此(ci)，他(ta)(ta)有(you)機會(hui)閱讀大量典籍，并拜(bai)訪天文(wen)歷法和建(jian)筑等方(fang)面的(de)(de)專家(jia)，請教天文(wen)歷法和土木(mu)工(gong)程問(wen)題，甚至(zhi)可以深入工(gong)地(di)，了解施工(gong)情況．他(ta)(ta)又曾向一(yi)(yi)位(wei)精通數學(xue)的(de)(de)隱士學(xue)習數學(xue)．他(ta)(ta)還向著名(ming)詞人(ren)(ren)李劉(liu)學(xue)習駢儷詩詞，達(da)到較高水平(ping)。通過這一(yi)(yi)階段的(de)(de)學(xue)習，秦(qin)九韶(shao)成為一(yi)(yi)位(wei)學(xue)識淵博、多才多藝的(de)(de)青年學(xue)者，時人(ren)(ren)說他(ta)(ta)“性極機巧，星象、音律、算術，以至(zhi)營(ying)造等事，無不精究”，“游戲、毬(qiu)、馬、弓(gong)、劍(jian)，莫不能知。”
1225年，秦(qin)九(jiu)韶隨父親至潼川（今四川三臺縣）。蒙古軍隊(dui)已侵入今甘肅、陜(shan)西(xi)一代，北方(fang)的(de)抗蒙（元）斗爭如(ru)火(huo)如(ru)荼。南宋朝廷(ting)“募義(yi)兵(bing)五千人(ren)，與民約日：‘敵至則官軍守原堡，民丁保山砦，義(yi)兵(bing)為游擊。”在(zai)各地(di)(di)建立了民間武裝(zhuang)(zhuang)。通武知(zhi)兵(bing)的(de)秦(qin)九(jiu)韶擔任了民問(wen)武裝(zhuang)(zhuang)的(de)“義(yi)兵(bing)首”，維護地(di)(di)方(fang)治安。
數(shu)年(nian)后(hou)(hou)，李(li)劉(liu)曾邀請(qing)他(ta)到(dao)南(nan)宋國史院(yuan)校勘(kan)書籍文(wen)獻，但(dan)未成(cheng)行(xing)。端平三年(nian)(1236)元兵攻入四川(chuan)，嘉陵江流域戰亂仍頻，秦九(jiu)韶不(bu)得不(bu)經常(chang)參與軍事活(huo)動。他(ta)后(hou)(hou)來在《數(shu)書九(jiu)章》序中寫(xie)道(dao)：“際時(shi)狄患，歷(li)歲(sui)遙塞，不(bu)自意全于(yu)(yu)矢石間(jian)(jian)，嘗險罹憂，荏苒十祀(si)，心(xin)槁氣落(luo)”，真實地反映(ying)了這段動蕩的生(sheng)活(huo)。由(you)于(yu)(yu)元兵進逼和(he)潰卒騷亂，潼川(chuan)已難以(yi)安(an)居(ju)，于(yu)(yu)是他(ta)再度(du)出川(chuan)東下(xia)，先后(hou)(hou)擔任過蘄(qi)州(今(jin)(jin)湖(hu)北蘄(qi)春)通判及和(he)州(今(jin)(jin)安(an)徽和(he)縣)守(shou)，最后(hou)(hou)定居(ju)湖(hu)州(今(jin)(jin)浙江吳興)。秦九(jiu)韶在任和(he)州守(shou)期間(jian)(jian)，利(li)用職權(quan)販鹽，強行(xing)賣(mai)給(gei)百姓(xing)，從(cong)中牟(mou)利(li)。定居(ju)湖(hu)州后(hou)(hou)，所(suo)建住宅“極其宏敞”，“后(hou)(hou)為列屋，以(yi)處秀姬、管(guan)弦”。據載，他(ta)在湖(hu)州生(sheng)活(huo)奢華，“用度(du)無算”。淳祐四年(nian)(1244)八月，秦九(jiu)韶以(yi)通直郎為建康府(今(jin)(jin)江蘇南(nan)京(jing))通判，十一(yi)月因母喪(sang)離任，回(hui)湖(hu)州守(shou)孝。在此期間(jian)(jian)，他(ta)專心(xin)致志研究數(shu)學(xue)，于(yu)(yu)淳祐七年(nian)(1247)九(jiu)月完成(cheng)數(shu)學(xue)名(ming)著《數(shu)書九(jiu)章》。由(you)于(yu)(yu)在天文(wen)歷(li)法方面的豐富知識和(he)成(cheng)就，他(ta)曾受到(dao)皇帝召見，闡(chan)述自己(ji)的見解，并呈有奏(zou)稿(gao)和(he)《數(shu)學(xue)大略(lve)》(即《數(shu)書九(jiu)章》)。
寶(bao)祐二(er)年(nian)(nian)(nian)(1254)，秦九韶(shao)回(hui)到建康，改任(ren)(ren)(ren)沿(yan)江制置使(shi)參(can)議，不(bu)久去職。此后，他(ta)極力攀(pan)附和(he)賄賂當朝權(quan)貴賈似道，得于寶(bao)祐六年(nian)(nian)(nian)(1258)任(ren)(ren)(ren)瓊(qiong)州(zhou)(zhou)守(shou)，但三個月后被免(mian)職。同(tong)時(shi)(shi)代的劉克莊說(shuo)秦九韶(shao)“到郡(瓊(qiong)州(zhou)(zhou))僅(jin)百(bai)日許，郡人(ren)莫不(bu)厭其貪暴，作卒(zu)哭歌以(yi)快其去”，周密亦(yi)說(shuo)他(ta)“至郡數月，罷歸，所攜甚(shen)富(fu)”。看(kan)來(lai)，由于他(ta)在(zai)(zai)瓊(qiong)州(zhou)(zhou)的貪暴，百(bai)姓(xing)極為不(bu)滿。秦九韶(shao)從瓊(qiong)州(zhou)(zhou)回(hui)到湖州(zhou)(zhou)后，投靠吳(wu)潛，得到吳(wu)潛賞識，兩(liang)人(ren)關(guan)系甚(shen)密。吳(wu)潛曾相(xiang)繼在(zai)(zai)開(kai)慶元(yuan)年(nian)(nian)(nian)(1259)擬任(ren)(ren)(ren)以(yi)司農寺丞，景定(ding)元(yuan)年(nian)(nian)(nian)(1260)擬任(ren)(ren)(ren)以(yi)知臨(lin)江軍(今江西清江)，都因(yin)遭到激烈(lie)反對而作罷。在(zai)(zai)這(zhe)段(duan)時(shi)(shi)間里，秦九韶(shao)熱(re)衷于謀(mou)求官(guan)職，追逐功名利祿，在(zai)(zai)科學上沒有顯著成績。在(zai)(zai)南宋(song)統治集團內(nei)部的激烈(lie)斗爭(zheng)中，吳(wu)潛被罷官(guan)貶謫，秦九韶(shao)也受到牽連。約在(zai)(zai)景定(ding)二(er)年(nian)(nian)(nian)(1261)，他(ta)被貶至梅(mei)州(zhou)(zhou)做地方官(guan)，“在(zai)(zai)梅(mei)治政不(bu)輟”，不(bu)久便死于任(ren)(ren)(ren)所。
秦九韶在數學(xue)上(shang)的主要成(cheng)就是系統地總結和發(fa)展(zhan)了高次方(fang)程數值解法和一次同(tong)余組解法，提出了相當(dang)完備的“正負開(kai)方(fang)術”和“大衍求一術”，達到(dao)了當(dang)時世界數學(xue)的最(zui)高水平。
安岳(yue)修建的秦九韶紀念館，恢(hui)宏壯觀，雄(xiong)偉氣派。
秦九韶（1208—1268），字道(dao)古，河南范縣人。
嘉定元年(nian)（1208）春誕生在普州，
紹定二年（1229）十月，秦九韶擢郪縣縣尉，
紹定(ding)四年（1231）八(ba)月，秦九韶參與魏了翁(weng)平抑(yi)瀘(lu)州(zhou)蠻夷，葺其城樓(lou)櫓雉(zhi)堞，
紹定五年(nian)（1232）八月乙丑進士，紹定六年(nian)，秦(qin)九韶在魏了翁帶領吳(wu)潛等督視潼川府路(lu)、成(cheng)都(dou)府路(lu)時認識吳(wu)潛，魏了翁和吳(wu)潛同秦(qin)九韶去拜(bai)望(wang)病(bing)中(zhong)的許奕。
端(duan)平(ping)三(san)年（1236）一月，秦九韶擢升湖北蘄(qi)州（今湖北蘄(qi)春縣）通判，
嘉熙元年(nian)（1237）年(nian)秋，秦九韶(shao)知和州（今安徽和縣）
嘉熙二年（1238），秦九(jiu)韶(shao)回臨安(an)丁父(fu)憂，秦九(jiu)韶(shao)在杭州丁父(fu)憂期(qi)中，發現西(xi)溪(xi)兩(liang)岸的群眾過河很不(bu)方便(bian)，在西(xi)溪(xi)上設計修建(jian)一座橋(qiao)(qiao)，名(ming)“西(xi)溪(xi)橋(qiao)(qiao)”，數學家(jia)朱(zhu)世杰為紀念秦九(jiu)韶(shao)，將橋(qiao)(qiao)命名(ming)為“道古橋(qiao)(qiao)”。
嘉熙三年（1239），秦九韶在杭(hang)州處理完父(fu)親(qin)的后(hou)事之(zhi)后(hou)，便和母親(qin)、妻子回到(dao)湖州西門外父(fu)親(qin)早年備置的宅(zhai)第，繼續(xu)丁(ding)父(fu)憂(you)。秦九韶在湖州丁(ding)父(fu)憂(you)期中，與知慶元府（浙江寧波）吳潛交(jiao)尤稔，著手改建父(fu)親(qin)備置的住(zhu)宅(zhai)。
淳(chun)祐三(san)年六月，吳潛回湖(hu)州丁母憂，秦九韶(shao)與被奪官的吳潛交往更是密切。
淳祐四年（1244），秦九(jiu)韶以通直(zhi)郎出任(ren)建(jian)康（南京）府通判，十一月，秦九(jiu)韶丁母憂，解官離任(ren)，回(hui)湖州為近八旬的母親守靈，將潛(qian)心研究、用于實踐(jian)中的數(shu)學(xue)成果，著書《數(shu)學(xue)大略》。此時，吳潛(qian)也在湖州丁母憂，兩人(ren)交(jiao)往甚(shen)猶。
淳(chun)祐八年（1248），《數學大略》得(de)薦(jian)于(yu)朝。
淳(chun)祐(you)九(jiu)年(nian)（1249），目錄學(xue)家陳振孫，在編書目時(shi)向秦九(jiu)韶請教(jiao)，
淳祐十年年（1250），秦九韶卸(xie)任建康通判，出任蘇州州守。
寶祐(you)二年（1254），九韶出(chu)任江(jiang)(jiang)寧（江(jiang)(jiang)蘇南(nan)京）府知府、沿江(jiang)(jiang)制置司參議官，管(guan)理江(jiang)(jiang)南(nan)十(shi)府糧道(dao)，寶祐(you)四(si)年去職。
寶(bao)祐六(liu)年(nian)（1258），秦九韶由賈似道(dao)薦于李(li)曾伯為(wei)瓊州守，凡數月去(qu)之(zhi)。
開(kai)慶元年（1259）十月，吳潛第二次入相，秦九韶(shao)有江(jiang)東（江(jiang)蘇(su)南京）議幕之除(chu)。又除(chu)司農丞(cheng)前(qian)去(qu)平江(jiang)（府(fu)治在今蘇(su)州市）措置(zhi)米餫，俱以(yi)事罷。
景定(ding)元年(nian)（1260），秦九(jiu)韶知(zhi)臨(lin)江(jiang)軍(jun)（江(jiang)西清(qing)江(jiang)縣西臨(lin)江(jiang)鎮，南宋為臨(lin)江(jiang)軍(jun)，轄清(qing)江(jiang)、新喻、等縣）。
景(jing)定(ding)二年（1261）六月，秦(qin)九韶廣東梅州知軍州事(shi)。
咸淳四年(nian)（1268）二月，秦(qin)九韶在梅州(zhou)治政(zheng)近六年(nian)左右(you)，得知朝廷為吳潛追復爵祿，了(le)卻心中惦(dian)念的沉冤，在梅州(zhou)辭世，時年(nian)六十一歲。
數(shu)(shu)書九章宋淳祜四至(zhi)(zhi)七年（公元1244至(zhi)(zhi)1247），秦九韶在湖州為母親(qin)守孝三年期(qi)間，把長(chang)期(qi)積累(lei)的(de)數(shu)(shu)學(xue)知識(shi)和研究所得加以編輯，寫成了(le)舉(ju)世聞名(ming)(ming)的(de)數(shu)(shu)學(xue)巨著《數(shu)(shu)書九章》。書成后，并未出版(ban)。原稿幾乎流失，書名(ming)(ming)也不確切(qie)。后歷(li)經(jing)宋、元，到明建(jian)國(guo)，此書無人問(wen)津，直到明永(yong)樂(le)年間，在解縉主編《永(yong)樂(le)大典》時，記(ji)書名(ming)(ming)為《數(shu)(shu)學(xue)九章》。又經(jing)過(guo)一百多(duo)年，經(jing)王應麟(lin)抄(chao)錄后，由王修改為《數(shu)(shu)書九章》。
全書不但(dan)在(zai)數量上(shang)(shang)豐富，重要的(de)是在(zai)質量上(shang)(shang)也是拔尖的(de)。從(cong)歷史上(shang)(shang)來看(kan)，秦九(jiu)韶(shao)的(de)《數秦九(jiu)韶(shao)紀念館(guan)書九(jiu)章》可與(yu)《九(jiu)章算(suan)術(shu)》相媲美；從(cong)世界范圍來看(kan)，秦九(jiu)韶(shao)的(de)《數書九(jiu)章》也不愧為世界數學(xue)名著(zhu)。秦九(jiu)韶(shao)不僅為中國贏(ying)得無上(shang)(shang)榮譽，也為世界數學(xue)作出了杰出貢(gong)獻。
秦九韶(shao)的(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)學成(cheng)就基本表現在他寫的(de)(de)(de)《數(shu)(shu)(shu)書(shu)九章》之中。然而，這本書(shu)在當(dang)時并沒有引起大(da)的(de)(de)(de)影(ying)響，稍后(hou)的(de)(de)(de)楊輝、朱世杰都(dou)沒有引征(zheng)過秦九韶(shao)的(de)(de)(de)成(cheng)果(guo)。《數(shu)(shu)(shu)書(shu)九章》的(de)(de)(de)主(zhu)要(yao)內容(rong)偏重于數(shu)(shu)(shu)學的(de)(de)(de)應用方面，全書(shu)八十(shi)一道題目(mu)都(dou)是結合當(dang)時的(de)(de)(de)實際需(xu)要(yao)提出(chu)的(de)(de)(de)問(wen)題。
劃時代巨著
秦(qin)九(jiu)韶(shao)潛心研究數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)多年(nian)，在(zai)湖州守孝三年(nian)，所寫成(cheng)的(de)(de)(de)(de)世(shi)(shi)界(jie)(jie)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)名著《數(shu)(shu)(shu)(shu)書(shu)九(jiu)章(zhang)(zhang)》，《癸辛雜識(shi)續集》稱作《數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)大略》，《永樂大典》稱作《數(shu)(shu)(shu)(shu)書(shu)九(jiu)章(zhang)(zhang)》。全書(shu)九(jiu)章(zhang)(zhang)十八卷，九(jiu)章(zhang)(zhang)九(jiu)類(lei)(lei)(lei)(lei)：“大衍類(lei)(lei)(lei)(lei)”、“天(tian)時(shi)類(lei)(lei)(lei)(lei)”、“田域類(lei)(lei)(lei)(lei)”、“測(ce)望類(lei)(lei)(lei)(lei)”、“賦(fu)役(yi)類(lei)(lei)(lei)(lei)”、“錢(qian)谷類(lei)(lei)(lei)(lei)”、“營(ying)建類(lei)(lei)(lei)(lei)”、“軍旅(lv)類(lei)(lei)(lei)(lei)”、“市(shi)(shi)物(wu)類(lei)(lei)(lei)(lei)”，每(mei)類(lei)(lei)(lei)(lei)9題(ti)(ti)（9問(wen)）共計(ji)81題(ti)(ti)（81問(wen)），該書(shu)內容豐富(fu)至極，上至天(tian)文、星象、歷律、測(ce)候(hou)，下至河道、水利、建筑、運輸，各種幾(ji)何(he)圖(tu)形和體積，錢(qian)谷、賦(fu)役(yi)、市(shi)(shi)場、牙厘的(de)(de)(de)(de)計(ji)算(suan)和互易(yi)。許多計(ji)算(suan)方(fang)法(fa)(fa)和經驗常數(shu)(shu)(shu)(shu)直(zhi)到現在(zai)仍有很高的(de)(de)(de)(de)參(can)考價值(zhi)和實(shi)踐意(yi)義，被譽為“算(suan)中(zhong)(zhong)寶典”。該書(shu)著述方(fang)式，大多由“問(wen)曰”、“答曰”、“術(shu)曰”、“草曰”四部(bu)分組成(cheng)：“問(wen)曰”，是(shi)從實(shi)際生活中(zhong)(zhong)提出問(wen)題(ti)(ti)；“答曰”，給出答案；“術(shu)曰”，闡述解(jie)(jie)(jie)題(ti)(ti)原理與步(bu)驟；“草曰”，給出詳細(xi)的(de)(de)(de)(de)解(jie)(jie)(jie)題(ti)(ti)過程(cheng)。此(ci)書(shu)已為國(guo)(guo)內外科(ke)學(xue)史(shi)界(jie)(jie)公認的(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)部(bu)世(shi)(shi)界(jie)(jie)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)名著。此(ci)書(shu)不僅代(dai)表著當時(shi)中(zhong)(zhong)國(guo)(guo)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)的(de)(de)(de)(de)先進水平(ping)，也標志(zhi)著中(zhong)(zhong)世(shi)(shi)紀世(shi)(shi)界(jie)(jie)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)的(de)(de)(de)(de)成(cheng)績之一(yi)(yi)。我國(guo)(guo)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)史(shi)家(jia)梁宗巨評價道：“秦(qin)九(jiu)韶(shao)的(de)(de)(de)(de)《數(shu)(shu)(shu)(shu)書(shu)九(jiu)章(zhang)(zhang)》（1247年(nian)）是(shi)一(yi)(yi)部(bu)劃時(shi)代(dai)的(de)(de)(de)(de)巨著，內容豐富(fu)，精湛絕倫。特別是(shi)大衍求一(yi)(yi)術(shu)（不定方(fang)程(cheng)的(de)(de)(de)(de)中(zhong)(zhong)國(guo)(guo)獨特解(jie)(jie)(jie)法(fa)(fa)）及高次代(dai)數(shu)(shu)(shu)(shu)方(fang)程(cheng)的(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)值(zhi)解(jie)(jie)(jie)法(fa)(fa)，在(zai)世(shi)(shi)界(jie)(jie)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)史(shi)上占有崇高的(de)(de)(de)(de)地(di)位(wei)。那時(shi)歐洲漫(man)長的(de)(de)(de)(de)黑夜(ye)猶未結束，中(zhong)(zhong)國(guo)(guo)人的(de)(de)(de)(de)創(chuang)造卻像旭(xu)日一(yi)(yi)般(ban)在(zai)東(dong)方(fang)發出萬(wan)丈光芒(mang)。
大衍求一術
中國古代求解一(yi)類大(da)衍(yan)(yan)問(wen)題(ti)(ti)的(de)方(fang)法。大(da)衍(yan)(yan)問(wen)題(ti)(ti)源于《孫子算經》中的(de)“物不知數(shu)”問(wen)題(ti)(ti)：“今有物，不知其(qi)數(shu)，三三數(shu)之(zhi)剩二，五(wu)五(wu)數(shu)之(zhi)剩三，七七數(shu)之(zhi)剩二，問(wen)物幾何？”這是屬于現代數(shu)論(lun)(lun)中求解一(yi)次(ci)同(tong)(tong)余式方(fang)程(cheng)組(zu)問(wen)題(ti)(ti)。宋代數(shu)學(xue)家秦九(jiu)韶(shao)(shao)在《數(shu)書九(jiu)章》（1247年(nian)成(cheng)書）中對(dui)此類問(wen)題(ti)(ti)的(de)解法作了(le)系(xi)統的(de)論(lun)(lun)述(shu)，并稱之(zhi)為大(da)衍(yan)(yan)求一(yi)術(shu)(shu)。九(jiu)韶(shao)(shao)的(de)“大(da)衍(yan)(yan)求一(yi)術(shu)(shu)”，被康托(tuo)爾(er)稱為“最幸運的(de)天才(cai)”。秦九(jiu)韶(shao)(shao)所發明的(de)“大(da)衍(yan)(yan)求一(yi)術(shu)(shu)”，即現代數(shu)論(lun)(lun)中一(yi)次(ci)同(tong)(tong)余式組(zu)解法，是中世紀世界數(shu)學(xue)的(de)成(cheng)就(jiu)之(zhi)一(yi)，比西(xi)方(fang)1801年(nian)著名數(shu)學(xue)家高斯（Gauss，1777—1855年(nian)）建立的(de)同(tong)(tong)余理論(lun)(lun)早554年(nian)，被西(xi)方(fang)稱為“中國剩余定(ding)理”。但(dan)是他的(de)求積公式數(shu)學(xue)成(cheng)就(jiu)，比古希臘(la)數(shu)學(xue)家海倫晚了(le)一(yi)千多年(nian)。
任意次方程
秦(qin)九(jiu)(jiu)韶在《數(shu)書九(jiu)(jiu)章(zhang)》中(zhong)除“大衍求一術”外，還創擬了正(zheng)負(fu)開方術，即任(ren)意高次(ci)方程(cheng)的數(shu)值解(jie)法，秦(qin)九(jiu)(jiu)韶所發明的此項成果比1819年(nian)英國人霍(huo)納（W·G·Horner，1786—1837年(nian)）的同樣解(jie)法早(zao)572年(nian)。秦(qin)九(jiu)(jiu)韶的正(zheng)負(fu)方術，列算式時，提(ti)出(chu)“商常(chang)(chang)(chang)為(wei)正(zheng)，實(shi)常(chang)(chang)(chang)為(wei)負(fu)，從常(chang)(chang)(chang)為(wei)正(zheng)，益常(chang)(chang)(chang)為(wei)負(fu)”的原則(ze)，純用代數(shu)加(jia)法，給出(chu)統一的運算規律，并且擴充到任(ren)何高次(ci)方程(cheng)中(zhong)去。
一次方程組解法
此(ci)外，秦(qin)(qin)九(jiu)韶(shao)(shao)還改(gai)進了(le)一次(ci)方(fang)程(cheng)組的(de)(de)解(jie)法(fa)(fa)，用互乘對減(jian)法(fa)(fa)消(xiao)元(yuan)，與現(xian)今的(de)(de)加減(jian)消(xiao)元(yuan)法(fa)(fa)完(wan)全一致；同時秦(qin)(qin)九(jiu)韶(shao)(shao)又給出了(le)籌(chou)算的(de)(de)草式，可(ke)使它擴充到一般線性方(fang)程(cheng)中的(de)(de)解(jie)法(fa)(fa)。在歐洲最早是1559年布丟（Buteo，約(yue)1490—1570年，法(fa)(fa)國）給出的(de)(de)，他開(kai)始用不很完(wan)整(zheng)的(de)(de)加減(jian)消(xiao)元(yuan)法(fa)(fa)解(jie)一次(ci)方(fang)程(cheng)組，比秦(qin)(qin)九(jiu)韶(shao)(shao)晚(wan)了(le)312年，且理(li)論上的(de)(de)不完(wan)整(zheng)也遜于秦(qin)(qin)九(jiu)韶(shao)(shao)。
他的(de)(de)書中卷(juan)(juan)5田(tian)域類所列三(san)斜求積公式與(yu)公元1世紀古希臘數學家海倫給出的(de)(de)公式殊途同歸；卷(juan)(juan)7、卷(juan)(juan)8測(ce)望類又(you)使《海島算經》中的(de)(de)測(ce)望之(zhi)術(shu)發揚光大(da)，再添光彩。
三斜求積術
秦九韶還(huan)創用了(le)“三(san)斜求積術”等，給出了(le)已知三(san)角形三(san)邊求三(san)角形面積公式(shi)，與古希臘數(shu)(shu)學家海(hai)倫（Heron，公元50年前(qian)后）公式(shi)完全一致。秦九韶還(huan)給出一些經(jing)驗常(chang)數(shu)(shu)，如筑土問題(ti)中的(de)“堅三(san)穿四壤(rang)五，粟率五十(shi)，墻法半之”等，即使對(dui)當(dang)前(qian)仍(reng)有現(xian)實(shi)意義(yi)。秦九韶還(huan)在十(shi)八卷77問“推計互易”中給出了(le)配分比例和連鎖比例的(de)混合命題(ti)的(de)巧妙且一般的(de)運算方法，至(zhi)今仍(reng)有意義(yi)。
數書九章
秦九(jiu)韶在《數(shu)書九(jiu)章》序言中說，數(shu)學(xue)“大(da)則可以通神(shen)(shen)明，順(shun)性命(ming)；小(xiao)則可以經世(shi)務，類萬(wan)物”。所謂“通神(shen)(shen)明”，即往來于變化莫測的(de)事(shi)(shi)物之間(jian)，明察(cha)其(qi)中的(de)奧秘(mi)；“順(shun)性命(ming)”，即順(shun)應(ying)(ying)事(shi)(shi)物本性及其(qi)發展規律。在秦九(jiu)韶看來，數(shu)學(xue)不僅(jin)是(shi)解決(jue)實際問題的(de)工具，而且應(ying)(ying)該達到(dao)“通神(shen)(shen)明，順(shun)性命(ming)”的(de)崇高(gao)境(jing)界。
《數書九(jiu)章》全書共(gong)九(jiu)章九(jiu)類，十八卷，每類9題共(gong)計81個算題。
另外，每類下(xia)還有(you)頌(song)詞(ci)，詞(ci)簡(jian)意(yi)賅，用(yong)來(lai)記述本類算題主要內容、與國計民生的關系及其解題思(si)路等。
全書采用問(wen)題(ti)集的(de)形式，并不按數(shu)(shu)學(xue)方法(fa)來(lai)分(fen)類。題(ti)文也不只談數(shu)(shu)學(xue)，還涉及自(zi)然(ran)(ran)現(xian)象和社會(hui)生活(huo)，成為了解當時社會(hui)政治和經(jing)濟生活(huo)的(de)重要參考文獻。《數(shu)(shu)書九章》在數(shu)(shu)學(xue)內容上(shang)頗多(duo)創新。中(zhong)(zhong)國(guo)算(suan)籌式記數(shu)(shu)法(fa)及其演(yan)算(suan)式在此(ci)得以完整保存；自(zi)然(ran)(ran)數(shu)(shu)、分(fen)數(shu)(shu)、小數(shu)(shu)、負數(shu)(shu)都有專條論述，還第一次用小數(shu)(shu)表示無(wu)(wu)理(li)根的(de)近(jin)似值；卷1大衍類中(zhong)(zhong)靈活(huo)運用最大公(gong)約數(shu)(shu)和最小公(gong)倍數(shu)(shu)，并首創連(lian)環(huan)求等，借以求幾(ji)個數(shu)(shu)的(de)最小公(gong)倍數(shu)(shu)；在《孫子算(suan)經(jing)》中(zhong)(zhong)“物不知數(shu)(shu)”問(wen)題(ti)的(de)基礎上(shang)總結成大衍求一術，使(shi)(shi)一次同余(yu)式組的(de)解法(fa)規格化、程序化，比西方高斯創用的(de)同類方法(fa)早(zao)500多(duo)年，被公(gong)認為“中(zhong)(zhong)國(guo)剩余(yu)定(ding)理(li)”；卷17市(shi)物類給出完整的(de)方程術演(yan)算(suan)實錄，書中(zhong)(zhong)還繼賈(jia)憲(xian)增乘開方法(fa)進(jin)而作(zuo)正負開方術，使(shi)(shi)之可以對任意次方程的(de)有理(li)根或無(wu)(wu)理(li)根來(lai)求解，比19世紀英國(guo)霍納的(de)同類方法(fa)早(zao)500多(duo)年。
除此之外,秦九(jiu)(jiu)韶還提(ti)出了秦九(jiu)(jiu)韶算(suan)法。直到今天，這種算(suan)法仍(reng)是多項(xiang)式求值比較實用的(de)(de)(de)算(suan)法。該(gai)算(suan)法看似(si)簡單，其最大的(de)(de)(de)意義在(zai)于將(jiang)求n次多項(xiang)式的(de)(de)(de)值轉化(hua)為求n個一(yi)次多項(xiang)式的(de)(de)(de)值。在(zai)人(ren)工(gong)計算(suan)時(shi)，利(li)用秦九(jiu)(jiu)韶算(suan)法和其中的(de)(de)(de)系數表可以大幅簡化(hua)運算(suan)。
《數(shu)書(shu)九(jiu)章(zhang)》是(shi)對《九(jiu)章(zhang)算術(shu)(shu)》的(de)(de)繼承和(he)發(fa)展(zhan)，概括了宋元時期中國傳(chuan)統數(shu)學(xue)的(de)(de)主要成(cheng)就，標(biao)志著(zhu)中國古(gu)代數(shu)學(xue)的(de)(de)高(gao)峰。當它還是(shi)抄本時就先后(hou)被收入(ru)《永樂(le)大(da)典(dian)》和(he)《四庫全書(shu)》。1842年第一(yi)次印刷后(hou)即在(zai)(zai)民間(jian)廣泛流傳(chuan)。秦九(jiu)韶所(suo)創造的(de)(de)正(zheng)負開方術(shu)(shu)和(he)大(da)衍求一(yi)術(shu)(shu)長期以來影(ying)響著(zhu)中國數(shu)學(xue)的(de)(de)研究方向。焦循、李銳、張敦仁、駱騰鳳(feng)、時曰醇、黃(huang)宗憲等數(shu)學(xue)家的(de)(de)著(zhu)述都(dou)是(shi)在(zai)(zai)《數(shu)書(shu)九(jiu)章(zhang)》的(de)(de)直接(jie)或間(jian)接(jie)影(ying)響下完成(cheng)的(de)(de)。秦九(jiu)韶的(de)(de)成(cheng)就也代表(biao)了中世(shi)(shi)紀(ji)世(shi)(shi)界(jie)數(shu)學(xue)發(fa)展(zhan)的(de)(de)主流與最高(gao)水平(ping)，在(zai)(zai)世(shi)(shi)界(jie)數(shu)學(xue)史上(shang)占(zhan)有(you)崇高(gao)的(de)(de)地位。
秦(qin)(qin)九(jiu)韶(shao)是(shi)一(yi)(yi)(yi)位既(ji)重視理論又(you)重視實踐，既(ji)善(shan)于繼承又(you)勇于創新(xin)，既(ji)關心國(guo)(guo)計民(min)生(sheng)(sheng)，體(ti)察民(min)間疾苦，主張施仁政，又(you)是(shi)支持(chi)和參與(yu)抗(kang)金、抗(kang)蒙戰爭的(de)(de)(de)世(shi)(shi)界著(zhu)名(ming)南宋數學(xue)(xue)(xue)家(jia)(jia)。他(ta)所提出的(de)(de)(de)大(da)衍(yan)求一(yi)(yi)(yi)術(shu)和正負開方(fang)術(shu)及其名(ming)著(zhu)《數書九(jiu)章》，是(shi)中國(guo)(guo)數學(xue)(xue)(xue)史、乃(nai)至(zhi)世(shi)(shi)界數學(xue)(xue)(xue)史上光彩奪目的(de)(de)(de)一(yi)(yi)(yi)頁，對后世(shi)(shi)數學(xue)(xue)(xue)發展產生(sheng)(sheng)了(le)廣泛(fan)的(de)(de)(de)影(ying)響。秦(qin)(qin)九(jiu)韶(shao)獨(du)立推(tui)出了(le)三斜求積公(gong)式，它填補了(le)我(wo)國(guo)(guo)傳統數學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)一(yi)(yi)(yi)個(ge)空白，從中可以看到我(wo)國(guo)(guo)古代(dai)已具有很高的(de)(de)(de)數學(xue)(xue)(xue)水(shui)平。清代(dai)著(zhu)名(ming)數學(xue)(xue)(xue)家(jia)(jia)陸心源（1834－1894）稱贊說(shuo)：“秦(qin)(qin)九(jiu)韶(shao)能于舉世(shi)(shi)不談算法(fa)(fa)之時(shi)，講求絕學(xue)(xue)(xue)，不可謂非豪(hao)杰之士。”德國(guo)(guo)著(zhu)名(ming)數學(xue)(xue)(xue)史家(jia)(jia)M．康托爾(Cantor，1829-1920)高度評價了(le)大(da)衍(yan)求一(yi)(yi)(yi)術(shu)，他(ta)稱贊發現這一(yi)(yi)(yi)算法(fa)(fa)的(de)(de)(de)中國(guo)(guo)數學(xue)(xue)(xue)家(jia)(jia)是(shi)“最幸運的(de)(de)(de)天才(cai)”。美國(guo)(guo)著(zhu)名(ming)科學(xue)(xue)(xue)史家(jia)(jia)薩(sa)頓(G·Sarton，1884－1956)說(shuo)過，秦(qin)(qin)九(jiu)韶(shao)是(shi)“他(ta)那個(ge)民(min)族，他(ta)那個(ge)時(shi)代(dai)，并且確實也(ye)是(shi)那個(ge)時(shi)代(dai)最偉大(da)的(de)(de)(de)數學(xue)(xue)(xue)家(jia)(jia)之一(yi)(yi)(yi)”。
