秦九韶,字道古(gu)。魯郡(今河(he)南范縣)人。中國(guo)古(gu)代數學家。南宋嘉(jia)定(ding)元年(nian)(1208年(nian))生;約景定(ding)二(er)年(nian)(1261年(nian))被(bei)貶至梅(mei)州,’’咸淳四年(nian)(1268)二(er)月(yue),在梅(mei)州辭世,時年(nian)61歲。
秦(qin)九(jiu)韶(shao)(shao)其父秦(qin)季棲,進(jin)士出身,官(guan)至上部(bu)郎中、秘書少監。秦(qin)九(jiu)韶(shao)(shao)聰(cong)敏勤(qin)學。宋紹定四年(nian)(1231),秦(qin)九(jiu)韶(shao)(shao)考中進(jin)士,先后(hou)(hou)擔(dan)任澤區尉、通判、參議官(guan)、州守、同農、寺(si)丞等(deng)職。先后(hou)(hou)在(zai)湖北、安(an)徽(hui)、江蘇(su)、浙(zhe)江等(deng)地做官(guan),1261年(nian)左(zuo)右被(bei)貶(bian)至梅州,不久死于任所。他在(zai)政(zheng)務之余(yu),對數學進(jin)行潛心鉆(zhan)研,
并廣泛搜集歷學(xue)(xue)、數(shu)學(xue)(xue)、星(xing)象、音律(lv)、營造等(deng)資料,進行分(fen)析、研究。宋淳祜四至七年(1244至1247),他(ta)在為(wei)(wei)母親守孝時(shi),把長期積累的數(shu)學(xue)(xue)知識和研究所(suo)得加以編輯,寫成了(le)聞名的巨著(zhu)《數(shu)學(xue)(xue)九章》,并創(chuang)造了(le)“大衍求(qiu)一術”。被稱(cheng)為(wei)(wei)“中國(guo)剩余定(ding)(ding)理(li)”。他(ta)所(suo)論的“正負開(kai)方術”,被稱(cheng)為(wei)(wei)“秦九韶程(cheng)序”。世界各國(guo)從(cong)小學(xue)(xue)、中學(xue)(xue)到(dao)(dao)大學(xue)(xue)的數(shu)學(xue)(xue)課(ke)程(cheng),幾乎都接(jie)觸到(dao)(dao)他(ta)的定(ding)(ding)理(li)、定(ding)(ding)律(lv)和解題原(yuan)則。
美國著名科學史家薩(sa)頓稱秦九(jiu)韶:“他那(nei)個民(min)族(zu)、他那(nei)個時(shi)(shi)代,并且(qie)確實也是所有(you)時(shi)(shi)代最偉大的數學家之一”。
秦(qin)九韶是(shi)魯郡(jun)(今(jin)河南范縣)人,父(fu)親秦(qin)季槱,字宏父(fu),紹熙四年(nian)(1193)進士(shi)(shi),后(hou)任(ren)巴州(zhou)(zhou)(今(jin)四川(chuan)巴中)守(shou)。嘉定(ding)十(shi)二年(nian)(1219)三月,興元(今(jin)陜西漢中)軍士(shi)(shi)張(zhang)福、莫簡(jian)等發(fa)動兵變,入(ru)川(chuan)后(hou)攻取利州(zhou)(zhou)(今(jin)廣元)、閬州(zhou)(zhou)(今(jin)閬中)、果州(zhou)(zhou)(今(jin)南充)、遂(sui)寧(ning)(今(jin)遂(sui)寧(ning))、普州(zhou)(zhou)(今(jin)安(an)岳)等地.在(zai)嘩變軍隊進占巴州(zhou)(zhou)時,秦(qin)季槱棄城逃走,攜全家輾轉(zhuan)抵(di)達南宋都城臨安(an)(今(jin)杭州(zhou)(zhou))。在(zai)臨安(an),秦(qin)季槱曾任(ren)工(gong)部郎中和秘書少監等官(guan)職。寶慶(qing)元年(nian)(1225)六月,被任(ren)命為潼川(chuan)知府(fu),返回(hui)四川(chuan)。
秦九(jiu)韶自幼生(sheng)活在(zai)家鄉(xiang),18歲時曾“在(zai)鄉(xiang)里(li)為義兵首”,后(hou)隨父親移居京(jing)部(bu)。他(ta)是一(yi)位非常聰(cong)明的(de)人(ren),處處留心,好學(xue)(xue)不倦。其父任職工(gong)(gong)部(bu)郎(lang)(lang)中(zhong)和(he)秘書少(shao)監期間(jian),正是他(ta)努力學(xue)(xue)習(xi)和(he)積累知識的(de)時候。工(gong)(gong)部(bu)郎(lang)(lang)中(zhong)掌管營(ying)建,而(er)秘書省則掌管圖書,其下(xia)屬機構設有(you)太(tai)史局,因此,他(ta)有(you)機會閱(yue)讀(du)大(da)量(liang)典籍,并拜訪天文(wen)(wen)歷(li)法(fa)和(he)建筑等方面的(de)專家,請教天文(wen)(wen)歷(li)法(fa)和(he)土木工(gong)(gong)程問(wen)題,甚至(zhi)可以深入工(gong)(gong)地,了解施工(gong)(gong)情況(kuang).他(ta)又曾向一(yi)位精通(tong)數(shu)學(xue)(xue)的(de)隱士學(xue)(xue)習(xi)數(shu)學(xue)(xue).他(ta)還向著名詞(ci)人(ren)李劉學(xue)(xue)習(xi)駢儷詩詞(ci),達到(dao)較高水平。通(tong)過這一(yi)階段的(de)學(xue)(xue)習(xi),秦九(jiu)韶成(cheng)為一(yi)位學(xue)(xue)識淵博、多才多藝(yi)的(de)青年學(xue)(xue)者,時人(ren)說他(ta)“性(xing)極機巧,星象、音(yin)律、算術,以至(zhi)營(ying)造等事,無(wu)不精究”,“游(you)戲、毬、馬、弓、劍,莫不能知。”
1225年,秦九韶(shao)隨父親至潼川(今(jin)四(si)川三(san)臺(tai)縣)。蒙古(gu)軍隊已侵入今(jin)甘肅、陜西一代,北方的(de)抗蒙(元)斗爭如火如荼。南宋朝廷“募義(yi)兵五千人,與民(min)約(yue)日:‘敵(di)至則官軍守(shou)原堡,民(min)丁保山(shan)砦,義(yi)兵為(wei)游擊。”在各(ge)地建立了民(min)間(jian)武裝。通武知兵的(de)秦九韶(shao)擔任了民(min)問武裝的(de)“義(yi)兵首”,維護地方治安。
數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)年后(hou),李劉曾(ceng)邀(yao)請他(ta)(ta)(ta)(ta)到南(nan)宋國史院校勘書(shu)籍文獻(xian),但未成行。端平三年(1236)元兵攻入四川,嘉陵江(jiang)(jiang)流(liu)域戰亂仍頻(pin),秦九(jiu)(jiu)韶不得不經常參與軍事活(huo)動(dong)(dong)。他(ta)(ta)(ta)(ta)后(hou)來在《數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)書(shu)九(jiu)(jiu)章》序(xu)中寫道:“際時(shi)狄患,歷歲遙塞,不自意全于(yu)(yu)矢石間,嘗險罹憂(you),荏苒十祀(si),心槁氣落”,真(zhen)實地反(fan)映(ying)了這段動(dong)(dong)蕩(dang)的生(sheng)活(huo)。由(you)于(yu)(yu)元兵進逼和(he)潰卒騷亂,潼川已難以安(an)居(ju),于(yu)(yu)是他(ta)(ta)(ta)(ta)再度(du)出川東下,先(xian)后(hou)擔任過蘄州(zhou)(zhou)(今(jin)湖北蘄春)通(tong)判及和(he)州(zhou)(zhou)(今(jin)安(an)徽和(he)縣(xian))守,最后(hou)定(ding)居(ju)湖州(zhou)(zhou)(今(jin)浙江(jiang)(jiang)吳(wu)興(xing))。秦九(jiu)(jiu)韶在任和(he)州(zhou)(zhou)守期(qi)間,利用職(zhi)權販鹽,強行賣給百姓(xing),從(cong)中牟利。定(ding)居(ju)湖州(zhou)(zhou)后(hou),所(suo)建(jian)住宅“極(ji)其(qi)宏敞”,“后(hou)為(wei)列屋,以處秀姬、管(guan)弦”。據載,他(ta)(ta)(ta)(ta)在湖州(zhou)(zhou)生(sheng)活(huo)奢華,“用度(du)無算”。淳祐(you)四年(1244)八(ba)月(yue)(yue),秦九(jiu)(jiu)韶以通(tong)直郎為(wei)建(jian)康府(fu)(今(jin)江(jiang)(jiang)蘇南(nan)京)通(tong)判,十一月(yue)(yue)因母喪(sang)離任,回湖州(zhou)(zhou)守孝(xiao)。在此期(qi)間,他(ta)(ta)(ta)(ta)專心致志研究數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學,于(yu)(yu)淳祐(you)七年(1247)九(jiu)(jiu)月(yue)(yue)完成數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學名著《數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)書(shu)九(jiu)(jiu)章》。由(you)于(yu)(yu)在天文歷法(fa)方面的豐富(fu)知識和(he)成就,他(ta)(ta)(ta)(ta)曾(ceng)受到皇帝(di)召見,闡述自己的見解,并呈有奏稿和(he)《數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學大略》(即(ji)《數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)書(shu)九(jiu)(jiu)章》)。
寶祐二年(nian)(nian)(nian)(1254),秦(qin)(qin)(qin)九(jiu)(jiu)韶(shao)回(hui)到(dao)(dao)(dao)建康,改任沿江制(zhi)置使參議,不久(jiu)(jiu)去職(zhi)。此后,他(ta)極(ji)力攀附和賄賂當朝權貴賈似道(dao),得于(yu)寶祐六年(nian)(nian)(nian)(1258)任瓊(qiong)州(zhou)守,但三個(ge)月(yue)后被免職(zhi)。同時(shi)代的劉克莊說(shuo)秦(qin)(qin)(qin)九(jiu)(jiu)韶(shao)“到(dao)(dao)(dao)郡(jun)(瓊(qiong)州(zhou))僅百(bai)日許,郡(jun)人莫不厭其貪暴,作卒哭歌以快其去”,周密(mi)亦說(shuo)他(ta)“至郡(jun)數月(yue),罷歸,所攜甚(shen)富”。看來,由(you)于(yu)他(ta)在(zai)瓊(qiong)州(zhou)的貪暴,百(bai)姓極(ji)為不滿。秦(qin)(qin)(qin)九(jiu)(jiu)韶(shao)從瓊(qiong)州(zhou)回(hui)到(dao)(dao)(dao)湖(hu)州(zhou)后,投靠吳(wu)潛(qian),得到(dao)(dao)(dao)吳(wu)潛(qian)賞(shang)識(shi),兩(liang)人關系甚(shen)密(mi)。吳(wu)潛(qian)曾相繼在(zai)開慶元年(nian)(nian)(nian)(1259)擬(ni)任以司農寺丞,景(jing)定元年(nian)(nian)(nian)(1260)擬(ni)任以知(zhi)臨江軍(今江西清(qing)江),都因遭到(dao)(dao)(dao)激烈反對而作罷。在(zai)這段時(shi)間里,秦(qin)(qin)(qin)九(jiu)(jiu)韶(shao)熱(re)衷于(yu)謀(mou)求官(guan)職(zhi),追(zhui)逐功名利祿,在(zai)科學上沒有顯著成績。在(zai)南宋統治集團內部(bu)的激烈斗爭中,吳(wu)潛(qian)被罷官(guan)貶謫,秦(qin)(qin)(qin)九(jiu)(jiu)韶(shao)也受到(dao)(dao)(dao)牽連。約在(zai)景(jing)定二年(nian)(nian)(nian)(1261),他(ta)被貶至梅州(zhou)做地方官(guan),“在(zai)梅治政不輟”,不久(jiu)(jiu)便死于(yu)任所。
秦九韶(shao)在數學上的主要成就是系統地(di)總(zong)結(jie)和(he)發展(zhan)了高(gao)次(ci)方(fang)程數值解法(fa)和(he)一(yi)次(ci)同余組解法(fa),提(ti)出了相當完備的“正(zheng)負開方(fang)術(shu)”和(he)“大(da)衍求一(yi)術(shu)”,達到了當時(shi)世界數學的最高(gao)水平。
安(an)岳(yue)修建的秦(qin)九韶紀念(nian)館,恢宏壯(zhuang)觀(guan),雄偉氣派。
秦九韶(1208—1268),字道(dao)古,河南(nan)范縣人。
嘉定元年(nian)(1208)春誕生在普州,
紹定(ding)二年(1229)十月(yue),秦九韶(shao)擢郪縣縣尉,
紹定四年(1231)八(ba)月,秦九韶參與魏了翁平抑(yi)瀘州蠻夷,葺其城樓櫓雉堞,
紹定五(wu)年(1232)八月乙丑進士(shi),紹定六年,秦(qin)九(jiu)韶在魏了(le)翁帶(dai)領吳潛(qian)等督視潼川府(fu)路(lu)、成都府(fu)路(lu)時(shi)認識吳潛(qian),魏了(le)翁和吳潛(qian)同秦(qin)九(jiu)韶去拜望病中的許奕。
端平(ping)三年(nian)(1236)一月,秦九韶擢升湖(hu)北(bei)蘄(qi)州(zhou)(今湖(hu)北(bei)蘄(qi)春(chun)縣)通判,
嘉(jia)熙(xi)元年(1237)年秋,秦九(jiu)韶知和(he)州(今安徽和(he)縣)
嘉(jia)熙二年(1238),秦(qin)九韶回臨安丁父(fu)憂(you),秦(qin)九韶在杭(hang)州丁父(fu)憂(you)期中,發(fa)現西(xi)(xi)溪(xi)兩岸的群眾(zhong)過河很(hen)不方便,在西(xi)(xi)溪(xi)上設計修建一(yi)座(zuo)橋,名“西(xi)(xi)溪(xi)橋”,數學家朱世杰為紀念秦(qin)九韶,將(jiang)橋命名為“道古橋”。
嘉熙三年(nian)(1239),秦(qin)九韶在(zai)(zai)杭州(zhou)處理完(wan)父(fu)(fu)(fu)親(qin)的后事之后,便和母(mu)親(qin)、妻子回到湖州(zhou)西門(men)外父(fu)(fu)(fu)親(qin)早年(nian)備置(zhi)的宅第,繼續丁父(fu)(fu)(fu)憂。秦(qin)九韶在(zai)(zai)湖州(zhou)丁父(fu)(fu)(fu)憂期中,與(yu)知慶元府(浙江寧波)吳潛(qian)交(jiao)尤稔,著手改建(jian)父(fu)(fu)(fu)親(qin)備置(zhi)的住宅。
淳(chun)祐三(san)年六月(yue),吳(wu)潛(qian)回湖州丁(ding)母(mu)憂,秦九韶與被奪(duo)官的(de)吳(wu)潛(qian)交(jiao)往(wang)更是密切。
淳祐四年(1244),秦(qin)九韶(shao)以通直(zhi)郎出任建康(南京)府通判,十一月,秦(qin)九韶(shao)丁母憂,解官離任,回(hui)湖(hu)州為(wei)近(jin)八旬的母親(qin)守靈(ling),將潛心研究、用于實踐中(zhong)的數學成果,著書(shu)《數學大略》。此時,吳潛也在湖(hu)州丁母憂,兩人交往甚猶。
淳祐八年(nian)(1248),《數學大略(lve)》得薦于朝。
淳祐九年(nian)(1249),目錄學家陳振孫,在編(bian)書目時向秦九韶請教,
淳(chun)祐十年年(1250),秦九韶卸任建(jian)康通判,出任蘇(su)州州守(shou)。
寶祐二年(1254),九(jiu)韶出任江(jiang)(jiang)寧(ning)(江(jiang)(jiang)蘇(su)南京)府知府、沿江(jiang)(jiang)制置(zhi)司(si)參議官,管理江(jiang)(jiang)南十府糧道(dao),寶祐四年去職。
寶祐六年(1258),秦(qin)九韶(shao)由(you)賈似道薦(jian)于李曾伯為瓊州守,凡數月去(qu)之。
開慶(qing)元年(1259)十月,吳潛第二次入相(xiang),秦九韶(shao)有江東(江蘇南京)議幕(mu)之除(chu)(chu)。又除(chu)(chu)司農丞前去平江(府治(zhi)在今蘇州市)措置米餫,俱以事罷(ba)。
景定(ding)元年(1260),秦九韶知臨(lin)江(jiang)軍(江(jiang)西(xi)清江(jiang)縣西(xi)臨(lin)江(jiang)鎮(zhen),南宋為臨(lin)江(jiang)軍,轄清江(jiang)、新喻(yu)、等縣)。
景定二年(1261)六月,秦九韶廣東梅州知軍州事。
咸淳(chun)四(si)年(1268)二月,秦九韶在(zai)梅(mei)(mei)州(zhou)治(zhi)政(zheng)近六年左右(you),得知朝廷為吳潛追復爵祿,了(le)卻心中惦念(nian)的沉冤,在(zai)梅(mei)(mei)州(zhou)辭(ci)世,時(shi)年六十一歲。
數(shu)書九(jiu)章(zhang)(zhang)宋(song)淳祜四至(zhi)七年(公元1244至(zhi)1247),秦(qin)九(jiu)韶在湖州為(wei)(wei)母親守孝三年期間(jian),把長期積累(lei)的(de)數(shu)學(xue)知識(shi)和研究所得加以編(bian)輯,寫成(cheng)了舉世聞名(ming)的(de)數(shu)學(xue)巨著《數(shu)書九(jiu)章(zhang)(zhang)》。書成(cheng)后(hou),并未出(chu)版。原稿幾乎(hu)流(liu)失,書名(ming)也不確切(qie)。后(hou)歷經(jing)宋(song)、元,到明建(jian)國,此書無人問津,直(zhi)到明永(yong)樂年間(jian),在解縉主編(bian)《永(yong)樂大典》時(shi),記(ji)書名(ming)為(wei)(wei)《數(shu)學(xue)九(jiu)章(zhang)(zhang)》。又經(jing)過一(yi)百多(duo)年,經(jing)王應麟(lin)抄錄后(hou),由王修改為(wei)(wei)《數(shu)書九(jiu)章(zhang)(zhang)》。
全書不(bu)(bu)但在數(shu)量上(shang)豐富,重要的是在質(zhi)量上(shang)也(ye)是拔尖的。從(cong)歷史上(shang)來看,秦(qin)九韶(shao)(shao)(shao)的《數(shu)秦(qin)九韶(shao)(shao)(shao)紀念館書九章(zhang)》可與(yu)《九章(zhang)算(suan)術》相媲美;從(cong)世界范圍來看,秦(qin)九韶(shao)(shao)(shao)的《數(shu)書九章(zhang)》也(ye)不(bu)(bu)愧(kui)為(wei)世界數(shu)學名著。秦(qin)九韶(shao)(shao)(shao)不(bu)(bu)僅為(wei)中國贏得無上(shang)榮譽,也(ye)為(wei)世界數(shu)學作出了杰出貢獻。
秦(qin)九韶的(de)數(shu)學(xue)成就基本表現在(zai)他寫的(de)《數(shu)書九章(zhang)》之中。然而,這本書在(zai)當(dang)(dang)時并沒(mei)有引起大的(de)影響,稍后(hou)的(de)楊輝、朱(zhu)世(shi)杰都沒(mei)有引征過秦(qin)九韶的(de)成果。《數(shu)書九章(zhang)》的(de)主(zhu)要內容偏重于數(shu)學(xue)的(de)應(ying)用方面,全書八十一道題(ti)目都是(shi)結合當(dang)(dang)時的(de)實際需要提(ti)出的(de)問題(ti)。
劃時代巨著
秦(qin)九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)韶潛心(xin)研究數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)多年(nian),在(zai)(zai)湖州守孝三年(nian),所寫成(cheng)的(de)(de)(de)世(shi)界(jie)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)名著(zhu)《數(shu)(shu)(shu)書九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)章》,《癸辛雜識(shi)續集》稱作(zuo)《數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)大(da)(da)(da)略》,《永樂大(da)(da)(da)典(dian)》稱作(zuo)《數(shu)(shu)(shu)書九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)章》。全書九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)章十八卷(juan),九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)章九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)類:“大(da)(da)(da)衍類”、“天(tian)時(shi)類”、“田(tian)域類”、“測(ce)望類”、“賦役類”、“錢谷(gu)類”、“營(ying)建類”、“軍旅類”、“市物類”,每類9題(ti)(9問(wen))共計81題(ti)(81問(wen)),該(gai)書內容(rong)豐(feng)富至(zhi)極,上至(zhi)天(tian)文、星象、歷律、測(ce)候,下(xia)至(zhi)河道、水利、建筑、運輸,各種幾何圖形和(he)(he)(he)(he)體積(ji),錢谷(gu)、賦役、市場、牙厘(li)的(de)(de)(de)計算(suan)和(he)(he)(he)(he)互易。許多計算(suan)方(fang)法(fa)和(he)(he)(he)(he)經驗(yan)常數(shu)(shu)(shu)直到現在(zai)(zai)仍有很高(gao)的(de)(de)(de)參考價值和(he)(he)(he)(he)實踐意義,被譽為(wei)“算(suan)中(zhong)寶(bao)典(dian)”。該(gai)書著(zhu)述方(fang)式,大(da)(da)(da)多由“問(wen)曰(yue)(yue)”、“答(da)曰(yue)(yue)”、“術(shu)曰(yue)(yue)”、“草曰(yue)(yue)”四部分(fen)組成(cheng):“問(wen)曰(yue)(yue)”,是(shi)從實際(ji)生活中(zhong)提出(chu)問(wen)題(ti);“答(da)曰(yue)(yue)”,給出(chu)答(da)案;“術(shu)曰(yue)(yue)”,闡述解(jie)(jie)題(ti)原理與步驟;“草曰(yue)(yue)”,給出(chu)詳細的(de)(de)(de)解(jie)(jie)題(ti)過程。此書已為(wei)國(guo)內外科學(xue)(xue)史界(jie)公(gong)認的(de)(de)(de)一部世(shi)界(jie)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)名著(zhu)。此書不(bu)僅代(dai)表(biao)著(zhu)當時(shi)中(zhong)國(guo)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)的(de)(de)(de)先進水平,也標(biao)志(zhi)著(zhu)中(zhong)世(shi)紀世(shi)界(jie)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)的(de)(de)(de)成(cheng)績之一。我國(guo)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)史家梁宗巨(ju)評價道:“秦(qin)九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)韶的(de)(de)(de)《數(shu)(shu)(shu)書九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)章》(1247年(nian))是(shi)一部劃時(shi)代(dai)的(de)(de)(de)巨(ju)著(zhu),內容(rong)豐(feng)富,精湛絕(jue)倫。特(te)(te)別是(shi)大(da)(da)(da)衍求一術(shu)(不(bu)定方(fang)程的(de)(de)(de)中(zhong)國(guo)獨(du)特(te)(te)解(jie)(jie)法(fa))及高(gao)次(ci)代(dai)數(shu)(shu)(shu)方(fang)程的(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)值解(jie)(jie)法(fa),在(zai)(zai)世(shi)界(jie)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)史上占(zhan)有崇(chong)高(gao)的(de)(de)(de)地位。那時(shi)歐洲漫長(chang)的(de)(de)(de)黑夜猶(you)未結束,中(zhong)國(guo)人的(de)(de)(de)創造卻像旭(xu)日一般(ban)在(zai)(zai)東方(fang)發(fa)出(chu)萬丈光芒。
大衍求一術
中(zhong)國(guo)古代求解(jie)一(yi)類大(da)衍(yan)(yan)(yan)問(wen)(wen)題(ti)的(de)方(fang)法(fa)(fa)。大(da)衍(yan)(yan)(yan)問(wen)(wen)題(ti)源于(yu)《孫子算經》中(zhong)的(de)“物(wu)(wu)(wu)不(bu)(bu)知(zhi)數(shu)(shu)(shu)”問(wen)(wen)題(ti):“今有物(wu)(wu)(wu),不(bu)(bu)知(zhi)其數(shu)(shu)(shu),三三數(shu)(shu)(shu)之(zhi)剩(sheng)二,五(wu)五(wu)數(shu)(shu)(shu)之(zhi)剩(sheng)三,七七數(shu)(shu)(shu)之(zhi)剩(sheng)二,問(wen)(wen)物(wu)(wu)(wu)幾何?”這是屬(shu)于(yu)現代數(shu)(shu)(shu)論(lun)(lun)中(zhong)求解(jie)一(yi)次同余(yu)(yu)式(shi)方(fang)程(cheng)組(zu)問(wen)(wen)題(ti)。宋代數(shu)(shu)(shu)學家秦(qin)九(jiu)韶在《數(shu)(shu)(shu)書九(jiu)章(zhang)》(1247年(nian)成(cheng)書)中(zhong)對此類問(wen)(wen)題(ti)的(de)解(jie)法(fa)(fa)作(zuo)了系(xi)統(tong)的(de)論(lun)(lun)述,并(bing)稱之(zhi)為(wei)大(da)衍(yan)(yan)(yan)求一(yi)術。九(jiu)韶的(de)“大(da)衍(yan)(yan)(yan)求一(yi)術”,被康托爾稱為(wei)“最幸運的(de)天才”。秦(qin)九(jiu)韶所發明(ming)的(de)“大(da)衍(yan)(yan)(yan)求一(yi)術”,即現代數(shu)(shu)(shu)論(lun)(lun)中(zhong)一(yi)次同余(yu)(yu)式(shi)組(zu)解(jie)法(fa)(fa),是中(zhong)世紀世界(jie)數(shu)(shu)(shu)學的(de)成(cheng)就(jiu)之(zhi)一(yi),比西方(fang)1801年(nian)著名數(shu)(shu)(shu)學家高斯(si)(Gauss,1777—1855年(nian))建(jian)立的(de)同余(yu)(yu)理(li)論(lun)(lun)早554年(nian),被西方(fang)稱為(wei)“中(zhong)國(guo)剩(sheng)余(yu)(yu)定理(li)”。但是他的(de)求積公(gong)式(shi)數(shu)(shu)(shu)學成(cheng)就(jiu),比古希臘數(shu)(shu)(shu)學家海(hai)倫(lun)晚了一(yi)千多年(nian)。
任意次方程
秦九韶(shao)在《數書九章》中除“大衍求一(yi)術(shu)”外(wai),還創擬了正負(fu)(fu)開(kai)方(fang)(fang)術(shu),即任意(yi)高次方(fang)(fang)程的數值解(jie)法,秦九韶(shao)所發明的此項(xiang)成(cheng)果(guo)比(bi)1819年英國(guo)人霍納(na)(W·G·Horner,1786—1837年)的同樣解(jie)法早572年。秦九韶(shao)的正負(fu)(fu)方(fang)(fang)術(shu),列算(suan)式時,提出(chu)“商常(chang)為正,實常(chang)為負(fu)(fu),從(cong)常(chang)為正,益常(chang)為負(fu)(fu)”的原則(ze),純用代(dai)數加法,給出(chu)統一(yi)的運算(suan)規律,并且擴充到任何高次方(fang)(fang)程中去。
一次方程組解法
此外,秦(qin)(qin)九韶還改進了(le)一次方(fang)程組的解(jie)(jie)法(fa),用互(hu)乘對減(jian)法(fa)消元,與現今(jin)的加減(jian)消元法(fa)完(wan)(wan)全(quan)一致(zhi);同(tong)時秦(qin)(qin)九韶又給出(chu)了(le)籌算的草式,可使它(ta)擴充到(dao)一般線性方(fang)程中的解(jie)(jie)法(fa)。在歐洲(zhou)最(zui)早是1559年布丟(Buteo,約1490—1570年,法(fa)國(guo))給出(chu)的,他開(kai)始(shi)用不(bu)很完(wan)(wan)整的加減(jian)消元法(fa)解(jie)(jie)一次方(fang)程組,比秦(qin)(qin)九韶晚(wan)了(le)312年,且理(li)論上的不(bu)完(wan)(wan)整也遜于(yu)秦(qin)(qin)九韶。
他的(de)書(shu)中卷5田域類(lei)所(suo)列(lie)三斜(xie)求積公(gong)式與公(gong)元1世紀古希臘數學家海(hai)倫給出的(de)公(gong)式殊(shu)途同歸(gui);卷7、卷8測望類(lei)又使(shi)《海(hai)島算經》中的(de)測望之(zhi)術發(fa)揚(yang)光大,再添光彩(cai)。
三斜求積術
秦(qin)九韶還(huan)創用(yong)了(le)“三(san)斜求(qiu)(qiu)積術”等(deng),給(gei)出(chu)了(le)已知(zhi)三(san)角形(xing)三(san)邊(bian)求(qiu)(qiu)三(san)角形(xing)面積公式,與(yu)古(gu)希臘數(shu)學家(jia)海倫(Heron,公元50年前后)公式完全一致。秦(qin)九韶還(huan)給(gei)出(chu)一些經驗常數(shu),如筑(zhu)土問(wen)題中的“堅三(san)穿四壤五(wu)(wu),粟率五(wu)(wu)十(shi),墻法半之”等(deng),即使對當(dang)前仍有現(xian)實(shi)意(yi)義。秦(qin)九韶還(huan)在十(shi)八(ba)卷77問(wen)“推計(ji)互易”中給(gei)出(chu)了(le)配分比(bi)例和連(lian)鎖比(bi)例的混(hun)合命(ming)題的巧妙(miao)且一般的運算方法,至今仍有意(yi)義。
數書九章
秦九韶(shao)(shao)在(zai)《數書九章(zhang)》序言中說(shuo),數學“大則(ze)可(ke)以通神(shen)明,順(shun)(shun)性(xing)(xing)(xing)命(ming);小則(ze)可(ke)以經世務,類萬物(wu)”。所謂“通神(shen)明”,即(ji)往(wang)來于變化(hua)莫測的事物(wu)之間,明察其中的奧秘;“順(shun)(shun)性(xing)(xing)(xing)命(ming)”,即(ji)順(shun)(shun)應(ying)事物(wu)本性(xing)(xing)(xing)及(ji)其發展規(gui)律。在(zai)秦九韶(shao)(shao)看來,數學不僅是解(jie)決實(shi)際問題(ti)的工具(ju),而且應(ying)該達到“通神(shen)明,順(shun)(shun)性(xing)(xing)(xing)命(ming)”的崇(chong)高境界。
《數書九(jiu)章》全書共九(jiu)章九(jiu)類,十八卷,每(mei)類9題(ti)共計(ji)81個(ge)算題(ti)。
另外,每(mei)類下(xia)還有(you)頌詞,詞簡意賅(gai),用來記述本類算題主要內容、與國(guo)計民生的關系及(ji)其解題思(si)路等。
全(quan)書采用問(wen)題集的(de)形式,并不(bu)按數(shu)(shu)學(xue)方(fang)法(fa)(fa)來分類(lei)。題文也不(bu)只談數(shu)(shu)學(xue),還涉及(ji)自(zi)然(ran)現象和社(she)會生活,成為(wei)了解(jie)當(dang)時社(she)會政治和經(jing)濟生活的(de)重要參考文獻。《數(shu)(shu)書九章》在(zai)數(shu)(shu)學(xue)內容(rong)上(shang)頗多(duo)(duo)創新。中國算(suan)籌式記(ji)數(shu)(shu)法(fa)(fa)及(ji)其(qi)演(yan)算(suan)式在(zai)此得以完整保存;自(zi)然(ran)數(shu)(shu)、分數(shu)(shu)、小(xiao)(xiao)數(shu)(shu)、負數(shu)(shu)都(dou)有專條論(lun)述,還第一(yi)(yi)次(ci)用小(xiao)(xiao)數(shu)(shu)表示無(wu)理根的(de)近似值;卷1大衍類(lei)中靈活運(yun)用最大公約數(shu)(shu)和最小(xiao)(xiao)公倍(bei)數(shu)(shu),并首創連環求等,借以求幾個數(shu)(shu)的(de)最小(xiao)(xiao)公倍(bei)數(shu)(shu);在(zai)《孫(sun)子算(suan)經(jing)》中“物不(bu)知數(shu)(shu)”問(wen)題的(de)基礎上(shang)總結成大衍求一(yi)(yi)術,使一(yi)(yi)次(ci)同余式組(zu)的(de)解(jie)法(fa)(fa)規(gui)格化(hua)(hua)、程(cheng)(cheng)(cheng)序化(hua)(hua),比(bi)西(xi)方(fang)高斯創用的(de)同類(lei)方(fang)法(fa)(fa)早(zao)500多(duo)(duo)年,被公認(ren)為(wei)“中國剩(sheng)余定理”;卷17市物類(lei)給出完整的(de)方(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)術演(yan)算(suan)實錄,書中還繼賈憲增乘開方(fang)法(fa)(fa)進而(er)作正(zheng)負開方(fang)術,使之可以對任意次(ci)方(fang)程(cheng)(cheng)(cheng)的(de)有理根或無(wu)理根來求解(jie),比(bi)19世紀英(ying)國霍納的(de)同類(lei)方(fang)法(fa)(fa)早(zao)500多(duo)(duo)年。
除此之外,秦(qin)九韶(shao)還(huan)提出(chu)了秦(qin)九韶(shao)算(suan)法(fa)(fa)。直到今天,這種算(suan)法(fa)(fa)仍是多項式(shi)求(qiu)值比(bi)較實用的算(suan)法(fa)(fa)。該(gai)算(suan)法(fa)(fa)看似簡單(dan),其(qi)最大的意(yi)義在于將求(qiu)n次多項式(shi)的值轉化(hua)為(wei)求(qiu)n個一次多項式(shi)的值。在人工計算(suan)時(shi),利用秦(qin)九韶(shao)算(suan)法(fa)(fa)和其(qi)中的系數表可以大幅簡化(hua)運算(suan)。
《數(shu)書九(jiu)章(zhang)》是對(dui)《九(jiu)章(zhang)算術(shu)》的繼承(cheng)和(he)(he)發展(zhan),概(gai)括了(le)宋元時期中國(guo)傳(chuan)統數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)的主要成就,標志著(zhu)中國(guo)古代數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)的高峰。當它還是抄(chao)本時就先(xian)后被收(shou)入《永樂大(da)典》和(he)(he)《四庫全書》。1842年第一次印(yin)刷后即在(zai)民(min)間廣泛流傳(chuan)。秦九(jiu)韶所(suo)創(chuang)造的正負開方術(shu)和(he)(he)大(da)衍求(qiu)一術(shu)長期以來影(ying)響(xiang)著(zhu)中國(guo)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)的研(yan)究(jiu)方向(xiang)。焦循、李銳、張敦仁(ren)、駱(luo)騰鳳、時曰醇、黃宗憲(xian)等數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)家的著(zhu)述都是在(zai)《數(shu)書九(jiu)章(zhang)》的直接(jie)或間接(jie)影(ying)響(xiang)下完(wan)成的。秦九(jiu)韶的成就也代表了(le)中世(shi)紀世(shi)界數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)發展(zhan)的主流與最高水平,在(zai)世(shi)界數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)史上占(zhan)有崇高的地(di)位。
秦九韶(shao)(shao)是(shi)一(yi)(yi)位(wei)既重視理論又重視實踐,既善于繼(ji)承又勇于創新,既關心(xin)國(guo)計民生,體察民間(jian)疾苦,主張施仁(ren)政,又是(shi)支持和參與抗(kang)金、抗(kang)蒙戰爭的(de)世界著名南宋數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家(jia)。他所提出(chu)(chu)的(de)大(da)衍求一(yi)(yi)術和正負開(kai)方(fang)術及其(qi)名著《數(shu)(shu)(shu)(shu)書九章》,是(shi)中(zhong)國(guo)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)史、乃至(zhi)世界數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)史上光彩奪目的(de)一(yi)(yi)頁,對后世數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)發展產生了(le)(le)廣泛的(de)影響(xiang)。秦九韶(shao)(shao)獨(du)立推出(chu)(chu)了(le)(le)三斜求積公式,它(ta)填補了(le)(le)我國(guo)傳(chuan)統數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)一(yi)(yi)個(ge)空(kong)白,從中(zhong)可以看到我國(guo)古代已(yi)具有很高的(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)水(shui)平。清代著名數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家(jia)陸心(xin)源(1834-1894)稱(cheng)贊說(shuo):“秦九韶(shao)(shao)能于舉世不談算法之(zhi)時(shi),講求絕學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue),不可謂非豪(hao)杰之(zhi)士(shi)。”德國(guo)著名數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)史家(jia)M.康(kang)托爾(Cantor,1829-1920)高度評(ping)價了(le)(le)大(da)衍求一(yi)(yi)術,他稱(cheng)贊發現這一(yi)(yi)算法的(de)中(zhong)國(guo)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家(jia)是(shi)“最幸運的(de)天才”。美(mei)國(guo)著名科學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)史家(jia)薩頓(G·Sarton,1884-1956)說(shuo)過,秦九韶(shao)(shao)是(shi)“他那(nei)個(ge)民族,他那(nei)個(ge)時(shi)代,并且(qie)確(que)實也是(shi)那(nei)個(ge)時(shi)代最偉大(da)的(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家(jia)之(zhi)一(yi)(yi)”。