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人物簡介

李善(shan)蘭(lan)，原名李心蘭(lan)，字(zi)竟芳，號秋紉，別號壬叔。出生于1811年(nian)(nian)1月(yue)22日，逝世(shi)于1882年(nian)(nian)12月(yue)9日，浙江(jiang)海寧人，是中國(guo)(guo)近代著名的數(shu)(shu)學、天文(wen)學、力學和(he)植(zhi)物學家，創立(li)了二次平(ping)方根的冪級數(shu)(shu)展開(kai)式，研(yan)究各種三(san)角函數(shu)(shu)，反三(san)角函數(shu)(shu)和(he)對數(shu)(shu)函數(shu)(shu)的冪級數(shu)(shu)展開(kai)式（現(xian)稱“自然(ran)數(shu)(shu)冪求和(he)公式”），這是李善(shan)蘭(lan)也是19世(shi)紀中國(guo)(guo)數(shu)(shu)學界最重大(da)的成(cheng)就。

主要經歷

李善蘭(lan)(lan)（1811年(nian)1月22日(ri)—1882年(nian)12月9日(ri)）出身于讀(du)(du)書世(shi)家，其先祖(zu)(zu)可上溯(su)至南宋末年(nian)京都(dou)汴梁（今河(he)南開封）人李伯(bo)翼(yi)(yi)。伯(bo)翼(yi)(yi)一生(sheng)(sheng)(sheng)讀(du)(du)書論道、不樂(le)仕進。元初(chu)，其子李衍舉(ju)賢良方正，援朝請(qing)大夫嘉興路(lu)總管府同(tong)知，全家定(ding)居海寧縣(xian)(xian)(xian)硤石鎮。500年(nian)來，傳(chuan)宗接代至17世(shi)孫，名叫李祖(zu)(zu)烈，號虛(xu)谷先生(sheng)(sheng)(sheng)，治經學(xue)(xue)。祖(zu)(zu)烈初(chu)娶望海縣(xian)(xian)(xian)知縣(xian)(xian)(xian)許季溪(xi)的(de)孫女(nv)為(wei)妻(qi)(qi)，不幸許氏(shi)早(zao)殤；繼(ji)娶妻(qi)(qi)妹填房，又病故。后續弦崔(cui)氏(shi)，系(xi)名儒崔(cui)景遠之女(nv)。崔(cui)氏(shi)生(sheng)(sheng)(sheng)三子：心(xin)(xin)蘭(lan)(lan)（善蘭(lan)(lan)）、心(xin)(xin)梅(mei)、心(xin)(xin)葵(kui)，并一女(nv)。心(xin)(xin)梅(mei)亦通曉數學(xue)(xue)。李善蘭(lan)(lan)早(zao)年(nian)在家鄉(xiang)娶妻(qi)(qi)許氏(shi)，無(wu)子；晚年(nian)在北京納妾米(mi)氏(shi)，仍未得子；乃過繼(ji)外甥崔(cui)敬(jing)昌為(wei)嗣。敬(jing)昌字吟梅(mei)，曾任江海關文牘。

李善(shan)蘭(lan)自幼就讀(du)(du)于(yu)私塾，受到(dao)了良好的家(jia)庭教育(yu)。他資稟穎異，勤奮好學，于(yu)所讀(du)(du)之詩書，過目即能成誦。

9歲時(shi)，李善蘭發現父親的(de)書架上有一(yi)本中國古代數學(xue)名著——《九章算術》，感到十分新奇有趣，從(cong)此迷上了數學(xue)。

14歲時，李善蘭又靠(kao)自學(xue)讀懂了歐幾(ji)(ji)(ji)里得《幾(ji)(ji)(ji)何(he)原(yuan)(yuan)本(ben)》前(qian)六卷，這(zhe)是(shi)明末徐光啟（1562—1633）、利瑪竇（M．Ricci，1522—1610）合譯的古希(xi)臘數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)名(ming)著。歐氏(shi)幾(ji)(ji)(ji)何(he)嚴(yan)密(mi)的邏輯體系，清(qing)晰(xi)的數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)推理，與偏重實用(yong)解法和計算技(ji)巧的中國古代(dai)傳統數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)思(si)路(lu)迥(jiong)異，自有它的特色和長(chang)處(chu)。李善蘭在《九章算術》的基(ji)礎上，又吸取了《幾(ji)(ji)(ji)何(he)原(yuan)(yuan)本(ben)》的新思(si)想，這(zhe)使他(ta)的數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)造詣日(ri)趨精深(shen)。

幾年后，作為州縣的(de)(de)生員，李(li)善(shan)蘭到省府杭州參加鄉試。因為他“于(yu)辭章訓詁之(zhi)學(xue)(xue)，雖皆涉(she)獵，然好之(zhi)總不(bu)及算(suan)學(xue)(xue)，故于(yu)算(suan)學(xue)(xue)用心極深”（李(li)善(shan)蘭《則古昔齋(zhai)算(suan)學(xue)(xue)》自(zi)序），結果八股文(wen)章做得(de)不(bu)好，落(luo)第。但他卻毫不(bu)介(jie)意，而是利用在(zai)杭州的(de)(de)機會，留意搜尋各種數學(xue)(xue)書籍(ji)，買回了李(li)冶的(de)(de)《測圓海鏡》和戴震的(de)(de)《勾(gou)股割圓記》，仔細研讀，使他的(de)(de)數學(xue)(xue)水平有了更大(da)提高。

海鹽人(ren)吳(wu)(wu)兆(zhao)(zhao)圻《讀(du)疇人(ren)書有感示李壬叔(shu)》詩中說：“眾流匯一(yi)壑(he)，雅志說算術。中西有派(pai)別，圓(yuan)徑窮密率(lv)．”“三統探(tan)漢(han)法，余者難(nan)具悉．余方好茲學(xue)，心志窮專一(yi)。”許祥《硤川詩續鈔》注(zhu)曰(yue)：“秋塍（吳(wu)(wu)兆(zhao)(zhao)圻）承思亭先(xian)生家(jia)學(xue)，于夕(xi)桀(jie)、重差之(zhi)術尤(you)精．同里(li)李壬叔(shu)善蘭(lan)師(shi)事之(zhi)。”看來，李善蘭(lan)曾拜吳(wu)(wu)兆(zhao)(zhao)圻為(wei)師(shi)，學(xue)習過數學(xue)。

李善蘭在故里(li)與蔣仁榮、崔(cui)德華等親朋好友組織“鴛(yuan)湖吟社”，常(chang)(chang)游“東山(shan)別墅”，分韻(yun)唱和，其時曾利用(yong)相(xiang)似勾股形(xing)對應邊成比例的原理測(ce)算過東山(shan)的高度。他的經學老(lao)師(shi)陳奐在《師(shi)友淵源記》中說(shuo)他“孰習九(jiu)數(shu)之(zhi)術，常(chang)(chang)立表線，用(yong)長短式依節候以(yi)測(ce)日(ri)景，便易稽考”。余楙在《白岳詩(shi)話》中說(shuo)他“夜(ye)嘗露(lu)坐(zuo)山(shan)頂，以(yi)測(ce)象緯躊次”。至今李善蘭的家鄉還(huan)流傳(chuan)著他在新婚之(zhi)夜(ye)探頭于閣樓窗外觀測(ce)星宿的故事。

1840年，鴉片戰爭爆(bao)發，帝(di)國(guo)(guo)(guo)主義列強入侵中(zhong)國(guo)(guo)(guo)的現(xian)實，激發了李善(shan)蘭科學救國(guo)(guo)(guo)的思想。他說：“嗚呼(hu)！今歐羅巴各國(guo)(guo)(guo)日益(yi)強盛，為中(zhong)國(guo)(guo)(guo)邊患。推原其(qi)故(gu)，制(zhi)器精(jing)也(ye)(ye)，推原制(zhi)器之(zhi)精(jing)，算學明(ming)也(ye)(ye)。”“異(yi)日（中(zhong)國(guo)(guo)(guo)）人人習算，制(zhi)器日精(jing)，以威海外各國(guo)(guo)(guo)，令震攝(she)，奉朝貢．”（李善(shan)蘭《重學》序）從(cong)此他在家鄉刻苦(ku)從(cong)事數學研(yan)究工作。

1845年前(qian)后，李(li)善(shan)蘭在(zai)嘉興(xing)陸費家設館授(shou)徒，得(de)以與(yu)江浙一帶(dai)的學者（主要是數(shu)(shu)學家）顧觀光（1799—1862）、張文虎（1808—1885）、汪曰楨(zhen)（1813—1881）等(deng)人相識，他們經常在(zai)一起討論(lun)數(shu)(shu)學問(wen)題。此間，李(li)善(shan)蘭有關(guan)于(yu)“尖(jian)錐(zhui)術”的著作《方圓闡幽(you)》、《弧矢啟秘(mi)》、《對數(shu)(shu)探源》等(deng)問(wen)世(shi)。其后，又撰(zhuan)《四元解》、（麟德術解》等(deng)。

1851年，李善蘭與著名數(shu)學家(jia)戴煦(xu)(xu)（1805—1860）相識．戴煦(xu)(xu)于1852年稱：“去歲獲交海昌壬(ren)叔(shu)李君，……緣(yuan)出予未(wei)竟(jing)殘稿請正，而(er)壬(ren)叔(shu)頗賞予余弧與切(qie)割二線互求之(zhi)術(shu)，再四(si)促成，今歲又寄扎(zha)詢及，遂(sui)謝絕繁冗，扃戶抄錄，閱月(yue)乃竟(jing)．嗟乎(hu)！友(you)朋之(zhi)助，曷可(ke)少哉(zai)？”（戴煦(xu)(xu)《外切(qie)密率(lv)》自(zi)序）李善蘭與友(you)人(ren)在學術(shu)上相互切(qie)磋，取長補短，他與數(shu)學家(jia)羅(luo)士(shi)琳（1774—1853）、徐有壬(ren)（1800—1860）也“郵遞問難，常朝覆而(er)夕(xi)又至”（崔敬昌《李壬(ren)叔(shu)征君傳》）。

1852年夏，李善蘭到(dao)上海墨海書館，將自己(ji)的(de)(de)數學著作(zuo)給(gei)來華的(de)(de)外國傳教士展閱、受(shou)到(dao)偉烈(lie)亞力(li)（A．Wylie，1815—1887）等人的(de)(de)贊賞，從(cong)此開始了(le)他與(yu)外國人合作(zuo)翻譯(yi)西方(fang)科學著作(zuo)的(de)(de)生涯。

李善蘭與偉烈(lie)亞力翻譯的(de)第一部(bu)書(shu)，是歐幾(ji)里得《幾(ji)何原本》后(hou)九(jiu)卷(juan)．在譯《幾(ji)何原本》的(de)同(tong)時，他又與艾約瑟（J．Edkins，1823—1905）合(he)(he)譯了《重學(xue)(xue)》20卷(juan)。其(qi)后(hou)，還與偉烈(lie)亞力合(he)(he)譯了《談天》18卷(juan)、《代(dai)數學(xue)(xue)》13卷(juan)、《代(dai)微積(ji)拾級》18卷(juan)，與韋廉臣（A．William－son，1829—1890）合(he)(he)譯了《植(zhi)物學(xue)(xue)》8卷(juan)。以上幾(ji)種(zhong)書(shu)均于(yu)1857至1859年間(jian)由上海(hai)墨海(hai)書(shu)館刊行。此外，他還與偉烈(lie)亞力、傅蘭雅（J．Fryer）合(he)(he)譯過(guo)《奈端數理(li)》（即(ji)牛頓(dun)《自(zi)然(ran)哲學(xue)(xue)的(de)數學(xue)(xue)原理(li)》），可惜沒(mei)有譯完(wan)，未(wei)能刊行。

1860年，李善(shan)蘭在江(jiang)蘇巡撫徐有壬幕下作幕賓(bin)．太平軍占領蘇州(zhou)后(hou)，他留在那兒的行篋(qie)，包括(kuo)各種著作手稿，散(san)失(shi)以盡．從此(ci)他“絕意時(shi)事”，避亂上(shang)海，埋頭從事數學(xue)研究，重新著書立(li)說(shuo)。其間，他與數學(xue)家(jia)吳嘉(jia)善(shan)、劉彝程等(deng)人都有過學(xue)術上(shang)的交往。

1861年秋，洋務派(pai)首領、兩(liang)江總督曾(ceng)國(guo)藩（1811—1872）在安徽籌建安慶(qing)內軍械所，并邀著名化學家徐壽（1811—1884）、數學家華蘅芳（1833—1902）入(ru)幕。李善蘭也于(yu)1862年被“聘入(ru)戎幄(wo)，兼主書(shu)局”。他一到安慶(qing)，就拿出“印行無幾(ji)而板毀(hui)”于(yu)戰火的《幾(ji)何(he)原(yuan)本》等數學書(shu)籍請求曾(ceng)國(guo)藩重(zhong)印刊行，并推(tui)薦張文(wen)虎(hu)、張斯桂(gui)等人(ren)入(ru)幕。他們同住一處，經常(chang)進行學術討論，積極參與洋務新(xin)政中有關科學技術方面的活(huo)動。

1864年夏，曾國藩(fan)攻陷太平(ping)天國首都天京(jing)(jing)（今南京(jing)(jing)），李善蘭(lan)等也跟著(zhu)到了南京(jing)(jing)，他再次向曾國藩(fan)提(ti)出(chu)刻印他所(suo)譯所(suo)著(zhu)的(de)數(shu)學書籍，得到曾國藩(fan)的(de)支持和(he)資助，于是(shi)有1865年金(jin)陵刊本(ben)(ben)《幾何原本(ben)(ben)》15卷(juan)和(he)1867年金(jin)陵刊本(ben)(ben)《則古昔齋(zhai)算學》24卷(juan)問世．與此同時(shi)（1866），在南京(jing)(jing)開辦金(jin)陵機器局(ju)的(de)李鴻章（1823—1901）也資助李善蘭(lan)重刻《重學》20卷(juan)并附《圓錐曲線說》3卷(juan)出(chu)版。

1866年，在(zai)北京的(de)京師同文館(guan)內添(tian)設了天文算學(xue)(xue)(xue)館(guan)，廣東巡(xun)撫郭嵩燾（1817—1891）上疏舉薦李(li)善蘭為天文算學(xue)(xue)(xue)總(zong)教習(xi)，但李(li)善蘭忙(mang)于在(zai)南京出書(shu)，到1868年才北上就任。從此他完全轉向于數(shu)學(xue)(xue)(xue)教育和(he)研(yan)究工作，直至1882年去世(shi)。其間所(suo)教授的(de)學(xue)(xue)(xue)生“先(xian)后(hou)約百余(yu)人(ren)。口(kou)講指畫，十余(yu)年如一日。諸生以學(xue)(xue)(xue)有成效，或(huo)(huo)官外省，或(huo)(huo)使重洋”（崔敬昌(chang)《李(li)壬(ren)叔(shu)征君(jun)傳(chuan)》），知(zhi)名者(zhe)有席淦、貴榮、熊方(fang)柏(bo)、陳壽田、胡玉(yu)麟(lin)、李(li)逢春等。晚年，獲得意門生江槐庭、蔡錫勇二人(ren)，即致函華(hua)蘅(heng)芳，稱“近(jin)日之事可喜者(zhe)，無(wu)過(guo)于此，急欲告之閣(ge)下也”。這(zhe)些人(ren)在(zai)傳(chuan)播近(jin)代科學(xue)(xue)(xue)特別是數(shu)學(xue)(xue)(xue)知(zhi)識方(fang)面都起過(guo)重要作用。

李(li)善蘭到同文館后，第(di)二(er)年(nian)(nian)(nian)（1869）即被“欽賜中書科中書”（從(cong)七品(pin)卿銜(xian)(xian)），1871年(nian)(nian)(nian)加內閣侍(shi)讀銜(xian)(xian)，1874年(nian)(nian)(nian)升(sheng)戶部主事(shi)，加六品(pin)卿員(yuan)外(wai)銜(xian)(xian)，1876年(nian)(nian)(nian)升(sheng)員(yuan)外(wai)郎（五(wu)品(pin)卿銜(xian)(xian)），1879年(nian)(nian)(nian)加四品(pin)卿銜(xian)(xian)，1882年(nian)(nian)(nian)授三(san)品(pin)卿銜(xian)(xian)戶部正郎、廣東司(si)行走、總理各國事(shi)務衙門(men)章京。一時間，京師(shi)各“名公鉅卿，皆折(zhe)節(jie)與(yu)之交，聲譽益噪”（蔣學(xue)堅(jian)《懷亭詩話》）。但他依然孜孜不(bu)倦從(cong)事(shi)同文館教學(xue)工作，并埋頭進行學(xue)術著(zhu)述，1872年(nian)(nian)(nian)發表《考數(shu)根法》，1877年(nian)(nian)(nian)演算(suan)《代(dai)數(shu)難題》，1882年(nian)(nian)(nian)去世前(qian)幾(ji)個月(yue)，“猶手著(zhu)《級數(shu)勾股》二(er)卷(juan)，老而勤學(xue)如此”（崔敬昌《李(li)壬叔征君傳》）。

李善蘭在數學方面的研究成果主要見于其所著《則古昔齋算學》13種24卷和題為“《則古昔齋算學》十四”的《考數根法》。1867年刊行的《則古昔齋算學》收錄他20多年來的各種天算(suan)著作，計有(you)《方圓(yuan)闡幽》1卷(juan)(juan)(juan)（1845）、《弧矢啟秘(mi)》2卷(juan)(juan)(juan)（1845）、《對數探源》2卷(juan)(juan)(juan)（1845）、《垛積比類》4卷(juan)(juan)(juan)、《四元(yuan)解》2卷(juan)(juan)(juan)（1845）、《麟德術(shu)(shu)解》3卷(juan)(juan)(juan)（1848）、《橢圓(yuan)正術(shu)(shu)解》2卷(juan)(juan)(juan)、《橢圓(yuan)新術(shu)(shu)》1卷(juan)(juan)(juan)、《橢圓(yuan)拾遺》3卷(juan)(juan)(juan)、《火器真訣(jue)》1卷(juan)(juan)(juan)（1858）、《對數尖錐變法釋(shi)》1卷(juan)(juan)(juan)、《級(ji)數回求》1卷(juan)(juan)(juan)、《天算(suan)或問》1卷(juan)(juan)(juan)．《考數根法》則發表(biao)于(yu)1872年的《中西聞見錄》第(di)二(er)、三、四號上。李善蘭(lan)的其他數學(xue)著述還有(you)《測圓(yuan)海鏡解》、《測圓(yuan)海鏡圖表(biao)》、《九容圖表(biao)》、《粟布演草》、《同(tong)文(wen)館(guan)算(suan)學(xue)課藝(yi)》和(he)《同(tong)文(wen)館(guan)珠算(suan)金躊針(zhen)》等多種(zhong)。

李善蘭(lan)的數(shu)學成就主要(yao)有尖錐術、垛積術、素數(shu)論三個(ge)方面(mian)。

主要作品

李善蘭作品

道(dao)光間，陸續(xu)撰成《四元(yuan)解(jie)》、《麟德術解(jie)》、《弧矢啟(qi)(qi)秘》、《方(fang)園闡幽》及《對數探源》等(deng)，聲(sheng)名(ming)大(da)起。咸(xian)豐初完成明末徐(xu)光啟(qi)(qi)、利瑪竇(dou)未竟(jing)之業(ye)。又與偉烈亞力、艾約瑟等(deng)合譯《代微積拾(shi)級》、《重學(xue)(xue)》、《談天》等(deng)多種西(xi)方(fang)數學(xue)(xue)及自然科學(xue)(xue)書籍(ji)。

咸同之際，他以《測(ce)圓海鏡》為(wei)基本教材，培養(yang)人(ren)才甚(shen)多。他學通古今，融中西數學于一堂。1860年起參與洋務(wu)運動(dong)中的(de)科(ke)技活(huo)動(dong)。

主要著作都匯集在(zai)《則古昔齋算(suan)學》內，13種(zhong)24卷。其中(zhong)(zhong)對尖錐求(qiu)積術的(de)探(tan)討，已初(chu)具積分思想，對三角函(han)數(shu)（李(li)氏三角恒(heng)等(deng)(deng)式(shi)）與對數(shu)的(de)冪級數(shu)展(zhan)開式(shi)、高階(jie)等(deng)(deng)差級數(shu)求(qiu)和（自然數(shu)冪求(qiu)和公式(shi)）等(deng)(deng)題解的(de)研究(jiu)，皆達(da)到中(zhong)(zhong)國傳統數(shu)學的(de)很高水平。

翻譯出版著作

咸(xian)豐九年(nian)(nian)，《幾何原(yuan)本》后(hou)七卷一(yi)起刊行于(yu)世，因戰爭，原(yuan)版(ban)被毀﹐后(hou)又(you)于(yu)同治五年(nian)(nian)由(you)李鴻章重刊，光緒十四年(nian)(nian)上海(hai)六合書(shu)(shu)局又(you)石(shi)印出版(ban)。《重學(xue)(xue)》一(yi)書(shu)(shu)的(de)翻譯(yi)出版(ban)較(jiao)系統地把牛(niu)頓運動定律等經典力(li)學(xue)(xue)知識介紹到(dao)中(zhong)(zhong)國(guo)。李善(shan)蘭又(you)和偉(wei)烈亞力(li)合譯(yi)了(le)侯失勒（今譯(yi)J.赫歇(xie)耳）的(de)《談天》一(yi)書(shu)(shu)，第一(yi)次把萬有(you)引力(li)定律及天體力(li)學(xue)(xue)知識介紹到(dao)中(zhong)(zhong)國(guo)。不(bu)久(jiu)，李善(shan)蘭又(you)譯(yi)了(le)奈(nai)端的(de)《數理格致(zhi)》（即牛(niu)頓的(de)《自(zi)然哲學(xue)(xue)的(de)數學(xue)(xue)原(yuan)理》）一(yi)書(shu)(shu)的(de)前3卷，后(hou)因故(gu)中(zhong)(zhong)斷。

1867年他(ta)在(zai)(zai)南京(jing)出版《則(ze)古(gu)昔齋算學(xue)(xue)》，匯(hui)集了二十多年來在(zai)(zai)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)、天文學(xue)(xue)和(he)彈道學(xue)(xue)等方面的著作(zuo)，計有(you)(you)《方圓(yuan)(yuan)闡幽》、《弧矢啟秘(mi)》、《對數(shu)(shu)(shu)探源》、《垛積比類》、《四元解(jie)(jie)》、《麟德術解(jie)(jie)》、《橢圓(yuan)(yuan)正術解(jie)(jie)》、《橢圓(yuan)(yuan)新術》、《橢圓(yuan)(yuan)拾(shi)遺》、《火器真訣》、《對數(shu)(shu)(shu)尖錐變法(fa)(fa)(fa)釋》、《級(ji)數(shu)(shu)(shu)回(hui)求(qiu)》和(he)《天算或問》等13種24卷，共約15萬字。他(ta)的數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)著作(zuo)，除(chu)《則(ze)古(gu)昔齋算學(xue)(xue)》外,尚(shang)有(you)(you)《考(kao)(kao)數(shu)(shu)(shu)根法(fa)(fa)(fa)》、《粟布演草》、《測圓(yuan)(yuan)海鏡(jing)解(jie)(jie)》、《九(jiu)容圖表》，而未刊行者(zhe)，有(you)(you)《造(zao)整數(shu)(shu)(shu)勾(gou)股級(ji)數(shu)(shu)(shu)法(fa)(fa)(fa)》、《開方古(gu)義》、《群經算學(xue)(xue)考(kao)(kao)》、《代數(shu)(shu)(shu)難題解(jie)(jie)》等。

作品時間表

1840年著成(cheng)《天(tian)算或問》一書，這是他最早的數(shu)學著作。

1845年發表了《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》和《對(dui)數探(tan)源(yuan)》。

1846年發表了《四元解》2卷，并由(you)顧觀光作序。

1848年又自序發(fa)表了《麟德歷(li)解》3卷。

1852年，他到上海，與英國傳教士(shi)偉(wei)(wei)烈(lie)亞(ya)力等(deng)人(ren)合作，開(kai)始(shi)從事(shi)西方數學(xue)書籍(ji)(ji)的翻譯(yi)工作，間(jian)或也翻譯(yi)一些有(you)關力學(xue)、天文學(xue)和(he)其他學(xue)科的書籍(ji)(ji)。與英國人(ren)偉(wei)(wei)烈(lie)亞(ya)力合譯(yi)了《幾何原本(ben)》后(hou)9卷(juan)，于1856年完(wan)成。

1856年后(hou)，他先后(hou)著有《橢圓正術解》2卷(juan)、《橢圓新術》1卷(juan)、《橢圓拾遺》3卷(juan)、《史器真(zhen)決》1卷(juan)、《尖錐變法解》1卷(juan)、《級數四術》1卷(juan)、《垛(duo)積比類》4卷(juan)。

1859年(nian)由墨海書館出(chu)版(ban)了(le)他們合(he)譯(yi)的(de)《代數(shu)學(xue)》13卷(juan)、《代微積拾級》18卷(juan)、《談天》18卷(juan)。同時(shi)，他又與(yu)艾約瑟共譯(yi)《重學(xue)》20卷(juan)、《圓(yuan)錐曲線說》3卷(juan)。期(qi)間(jian)，他還與(yu)偉烈亞力(li)、傅蘭雅合(he)譯(yi)了(le)牛頓的(de)名(ming)著《自然(ran)哲學(xue)的(de)數(shu)學(xue)原理》若(ruo)干卷(juan)。

他(ta)的這些(xie)工(gong)作與隨后的華蘅(heng)芳、夏鸞翔(xiang)等人對(dui)西(xi)方數(shu)學所(suo)作的有價值的研究，構(gou)成(cheng)了(le)繼徐(xu)光啟之后在中(zhong)國(guo)的第二次西(xi)方數(shu)學的引進，對(dui)中(zhong)國(guo)近代數(shu)學的發展(zhan)起了(le)積極的作用(yong)。

他(ta)在(zai)譯作中創(chuang)造了(le)許多數(shu)學名詞(ci)和術語(yu)，如(ru)微(wei)分、函數(shu)等，都譯得相(xiang)當(dang)貼切(qie)，相(xiang)當(dang)多的名詞(ci)一(yi)直沿用(yong)至今。

1860年起(qi)，他先后在徐(xu)有壬、曾國藩軍中作幕僚，與化學家徐(xu)壽、數學家華(hua)蘅芳等人一(yi)起(qi)，積(ji)極參(can)與洋務運動(dong)中的科技學術活動(dong)。

貢獻影響

在19世紀把西方近(jin)(jin)代物理(li)學(xue)(xue)知識翻譯為中(zhong)(zhong)文(wen)的(de)傳(chuan)播工作(zuo)中(zhong)(zhong)﹐李(li)(li)善(shan)蘭(lan)(lan)作(zuo)出了(le)重大貢(gong)獻。他的(de)譯書也為中(zhong)(zhong)國近(jin)(jin)代物理(li)學(xue)(xue)的(de)發(fa)展起了(le)啟蒙作(zuo)用。同治七年，李(li)(li)善(shan)蘭(lan)(lan)到北京擔(dan)任(ren)同文(wen)館天(tian)文(wen)﹑算學(xue)(xue)部長﹐執教(jiao)達13年之久﹐為造就(jiu)中(zhong)(zhong)國近(jin)(jin)代第一(yi)代科(ke)學(xue)(xue)人才作(zuo)出了(le)貢(gong)獻。李(li)(li)善(shan)蘭(lan)(lan)為近(jin)(jin)代科(ke)學(xue)(xue)在中(zhong)(zhong)國的(de)傳(chuan)播和發(fa)展作(zuo)出了(le)開創性的(de)貢(gong)獻。

繼梅文(wen)鼎(ding)之后，李(li)善蘭成為清代(dai)(dai)數學(xue)(xue)(xue)史(shi)上(shang)的(de)又(you)一杰出代(dai)(dai)表。他(ta)一生翻(fan)譯西方科技書籍甚多，將(jiang)近(jin)代(dai)(dai)科學(xue)(xue)(xue)最主要的(de)幾門知識從天文(wen)學(xue)(xue)(xue)到植物(wu)細胞學(xue)(xue)(xue)的(de)最新成果介紹傳入中國(guo)，對促(cu)進近(jin)代(dai)(dai)科學(xue)(xue)(xue)的(de)發展(zhan)作出卓越貢(gong)獻。

自(zi)20世紀30年代以來，李善蘭受到國際(ji)數(shu)學界(jie)的普遍關注和(he)贊賞。

其他信息

教育事業

1868年，李善蘭被薦(jian)任北京同文館天(tian)文算學總(zong)教習(xi)，直至1882年他(ta)逝世(shi)為止(zhi)，從事數學教育十余(yu)年，其間審定了(le)《同文館算學課藝(yi)》、《同文館珠算金躊針》等數學教材(cai)，培養(yang)了(le)一(yi)大批數學人才，是中國近代數學教育的鼻祖。

學術成就

李善(shan)蘭(lan)(lan)在數學研究方面的成(cheng)就，主要有尖(jian)錐術、垛積術和(he)素數論(lun)三項。尖(jian)錐術理論(lun)主要見于《方圓闡(chan)幽》、《弧矢啟秘》、《對數探源》三種(zhong)著作(zuo),成(cheng)書年代(dai)(dai)約為1845年,當時解析(xi)幾何與微積分學尚未傳入中國。李善(shan)蘭(lan)(lan)創立(li)的“尖(jian)錐”概念，是(shi)一種(zhong)處理代(dai)(dai)數問題的幾何模型(xing)，他對“尖(jian)錐曲線(xian)(xian)”的描述實質上(shang)相當于給出(chu)了直線(xian)(xian)、拋物線(xian)(xian)、立(li)方拋物線(xian)(xian)等方程。

他創(chuang)造的(de)(de)(de)“尖錐(zhui)求積(ji)術(shu)”。相當于冪函數(shu)的(de)(de)(de)定積(ji)分公式(shi)和逐(zhu)項積(ji)分法(fa)則。他用“分離(li)元數(shu)法(fa)”獨立(li)地得(de)出了二(er)項平方(fang)根的(de)(de)(de)冪級數(shu)展(zhan)開(kai)式(shi)結(jie)合“尖錐(zhui)求積(ji)術(shu)”，得(de)到了π的(de)(de)(de)無(wu)窮級數(shu)表達式(shi)。各(ge)種三角(jiao)函數(shu)和反(fan)三角(jiao)函數(shu)的(de)(de)(de)展(zhan)開(kai)式(shi)，以及對數(shu)函數(shu)的(de)(de)(de)展(zhan)開(kai)式(shi)。

在(zai)使用微積分方法處理數學問題方面取得了創造性的(de)(de)(de)成就(jiu)(jiu)。垛積術理論主(zhu)要見于《垛積比類》,寫于1859～1867年間，這是有(you)關高階等差級(ji)數的(de)(de)(de)著(zhu)作。李善(shan)蘭從研究(jiu)中(zhong)(zhong)國傳(chuan)統(tong)的(de)(de)(de)垛積問題入手(shou)，獲(huo)得了一(yi)些相當于現代組合數學中(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)成果(guo)。例(li)如，“三角垛有(you)積求高開方廉(lian)隅表(biao)”和(he)“乘方垛各廉(lian)表(biao)”實質上(shang)就(jiu)(jiu)是組合數學中(zhong)(zhong)著(zhu)名的(de)(de)(de)第一(yi)種斯特(te)林數和(he)歐拉(la)數。馳名中(zhong)(zhong)外的(de)(de)(de)“李善(shan)蘭恒等式(shi)”。

自20世紀30年代以來，受到國(guo)際數(shu)(shu)學界(jie)的普(pu)遍關注和贊賞。可(ke)以認為(wei)，《垛積比(bi)類》是早期組合(he)論(lun)的杰作。素(su)數(shu)(shu)論(lun)主要(yao)見于《考數(shu)(shu)根法(fa)》，發(fa)表于1872年，這是中國(guo)素(su)數(shu)(shu)論(lun)方面最早的著作。在判別一(yi)個自然數(shu)(shu)是否(fou)為(wei)素(su)數(shu)(shu)時，李善蘭證明(ming)了著名的費馬素(su)數(shu)(shu)定理(li)，并指(zhi)出(chu)了它的逆(ni)定理(li)不真。

李(li)善蘭對經典(dian)力(li)學(xue)在中國的(de)傳播作(zuo)出(chu)卓越的(de)貢獻。他將英國人(ren)W．胡威立的(de)《初等力(li)學(xue)教程》(1833年第(di)2版)筆譯(經艾約瑟口述)為(wei)中文，1859年由上海(hai)墨海(hai)書(shu)(shu)館以《重學(xue)》的(de)書(shu)(shu)名出(chu)版，共20卷。這是(shi)第(di)一本(ben)系(xi)統介紹力(li)學(xue)的(de)中譯本(ben)。

李(li)(li)(li)善(shan)(shan)蘭在《重(zhong)學(xue)(xue)》一(yi)書(shu)所(suo)(suo)寫的(de)(de)序言中。特別強調了動(dong)(dong)(dong)(dong)力(li)(li)學(xue)(xue)的(de)(de)內容(rong)：“推其(qi)暫如飛(fei)炮擊敵，動(dong)(dong)(dong)(dong)重(zhong)學(xue)(xue)也(ye)(ye)；推其(qi)久如五星繞太陽、月繞地(di)(di)，動(dong)(dong)(dong)(dong)重(zhong)學(xue)(xue)也(ye)(ye)。”“動(dong)(dong)(dong)(dong)重(zhong)學(xue)(xue)之率凡(fan)三：曰(yue)力(li)(li)、曰(yue)質(zhi)、曰(yue)速(su)。力(li)(li)同(tong)，則(ze)質(zhi)小者(zhe)(zhe)速(su)大，質(zhi)太者(zhe)(zhe)速(su)小；質(zhi)同(tong)，則(ze)力(li)(li)小者(zhe)(zhe)謎小，力(li)(li)大者(zhe)(zhe)速(su)大。”“動(dong)(dong)(dong)(dong)重(zhong)學(xue)(xue)所(suo)(suo)推者(zhe)(zhe)力(li)(li)生速(su)。凡(fan)物(wu)不能自動(dong)(dong)(dong)(dong)，力(li)(li)加(jia)之而(er)(er)(er)動(dong)(dong)(dong)(dong)，若動(dong)(dong)(dong)(dong)后(hou)(hou)(hou)(hou)不復加(jia)力(li)(li)，則(ze)以平速(su)動(dong)(dong)(dong)(dong)；若動(dong)(dong)(dong)(dong)后(hou)(hou)(hou)(hou)恒加(jia)力(li)(li)，則(ze)以漸加(jia)速(su)動(dong)(dong)(dong)(dong)。”“凡(fan)物(wu)旋動(dong)(dong)(dong)(dong)，必環(huan)(huan)重(zhong)心，地(di)(di)動(dong)(dong)(dong)(dong)是(shi)也(ye)(ye)。二(er)物(wu)相(xiang)(xiang)連(lian)而(er)(er)(er)相(xiang)(xiang)繞，必環(huan)(huan)公(gong)重(zhong)心，月地(di)(di)相(xiang)(xiang)攝而(er)(er)(er)動(dong)(dong)(dong)(dong)是(shi)也(ye)(ye)。“李(li)(li)(li)善(shan)(shan)蘭與偉烈(lie)亞力(li)(li)合譯(yi)(yi)(yi)英國天(tian)(tian)(tian)文學(xue)(xue)家J．F．赫(he)歇耳(1792～1871)所(suo)(suo)著(zhu)《天(tian)(tian)(tian)文學(xue)(xue)綱要》一(yi)書(shu)。中譯(yi)(yi)(yi)本名為(wei)《談(tan)天(tian)(tian)(tian)》，于1859年刊行。李(li)(li)(li)善(shan)(shan)蘭執(zhi)筆(bi)時(shi)(shi)作了刪(shan)略。該書(shu)不僅把(ba)近代天(tian)(tian)(tian)文學(xue)(xue)第一(yi)次系統地(di)(di)介紹到中國。而(er)(er)(er)且引(yin)進(jin)了有(you)關萬有(you)引(yin)力(li)(li)的(de)(de)學(xue)(xue)說(shuo)和天(tian)(tian)(tian)體力(li)(li)學(xue)(xue)的(de)(de)內容(rong)。有(you)些力(li)(li)學(xue)(xue)專門術語的(de)(de)中文譯(yi)(yi)(yi)名，如攝動(dong)(dong)(dong)(dong)、章動(dong)(dong)(dong)(dong)等(deng)。最早見于《談(tan)天(tian)(tian)(tian)》。此后(hou)(hou)(hou)(hou)，李(li)(li)(li)善(shan)(shan)蘭又著(zhu)手翻譯(yi)(yi)(yi)I．牛(niu)頓(dun)的(de)(de)《自然(ran)哲(zhe)學(xue)(xue)的(de)(de)數學(xue)(xue)原理》，雖然(ran)書(shu)沒譯(yi)(yi)(yi)完，譯(yi)(yi)(yi)稿后(hou)(hou)(hou)(hou)也(ye)(ye)遺失(shi)，但自李(li)(li)(li)善(shan)(shan)蘭把(ba)牛(niu)頓(dun)力(li)(li)學(xue)(xue)介紹到中國后(hou)(hou)(hou)(hou)，西(xi)方近代科(ke)學(xue)(xue)的(de)(de)思想體系、觀點和方法，以及近代科(ke)學(xue)(xue)史上的(de)(de)若干成就才為(wei)中國學(xue)(xue)者(zhe)(zhe)所(suo)(suo)運新(xin)熟悉，同(tong)時(shi)(shi)也(ye)(ye)激(ji)起中國學(xue)(xue)者(zhe)(zhe)學(xue)(xue)習自然(ran)科(ke)學(xue)(xue)的(de)(de)熱情。

李善蘭在(zai)所著《火器真訣》中(zhong)按照不計空氣阻(zu)力拋(pao)射(she)體在(zai)平面或斜面上射(she)程的(de)(de)公式，提(ti)出(chu)彈(dan)道(dao)學的(de)(de)圖(tu)解(jie)方法。這些(xie)結果雖(sui)然低于當時(shi)歐洲彈(dan)道(dao)學水平，但(dan)反映了自(zi)然科學由引進到消化(hua)的(de)(de)過程。