一行（公(gong)元683年～公(gong)元727年），佛法(fa)名(ming)號。中國(guo)唐代著名(ming)的天文學(xue)家(jia)和釋(shi)學(xue)家(jia)，本(ben)名(ming)張遂，魏州昌樂（今河南省南樂縣）人(ren)。
張遂的(de)曾(ceng)祖(zu)是唐(tang)太宗李世民的(de)功臣(chen)、襄州都督、郯國(guo)公張公謹。其父張擅為武功縣令(ling)。張氏家族(zu)在武則天時代(dai)已經(jing)衰微。張遂自幼(you)生活在關中(zhong)，刻苦(ku)學(xue)習歷象和(he)陰陽(yang)(yang)五行之學(xue)。青年時代(dai)即以學(xue)識淵博聞名于長安。為避開武則天侄的(de)糾纏，剃度(du)(du)為僧，取名一(yi)行。先(xian)后(hou)在嵩山、天臺山、當陽(yang)(yang)山學(xue)習釋教(jiao)(jiao)經(jing)典(dian)和(he)天文數(shu)學(xue)。曾(ceng)翻譯過多種(zhong)印度(du)(du)佛(fo)經(jing)，后(hou)成為佛(fo)教(jiao)(jiao)一(yi)派——密宗的(de)領(ling)袖。
唐朝開(kai)元(yuan)(yuan)九(jiu)年(nian)（公(gong)元(yuan)(yuan)721年(nian)），因為李淳風的(de)《麟德歷》幾次預報日(ri)食不準，玄宗(zong)命一行(xing)(xing)主(zhu)持修編新歷。一行(xing)(xing)一生(sheng)中最(zui)主(zhu)要的(de)成就是(shi)編制《大(da)衍歷》，他在(zai)制造天(tian)文儀(yi)器(qi)、觀測(ce)天(tian)象和主(zhu)持天(tian)文大(da)地測(ce)量方面有很(hen)大(da)貢(gong)獻(xian)。
幼年時，一(yi)(yi)行(xing)(xing)家庭貧困，經(jing)常(chang)得到鄰居王(wang)姥(lao)(lao)(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)(lao)(lao)接濟。一(yi)(yi)行(xing)(xing)做了天子之(zhi)師常(chang)想(xiang)起王(wang)姥(lao)(lao)(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)(lao)(lao)。然(ran)而尚來不(bu)及報(bao)答(da)，王(wang)姥(lao)(lao)(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)(lao)(lao)已(yi)找上(shang)門(men)來。兒子殺人犯罪(zui)，王(wang)姥(lao)(lao)(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)(lao)(lao)想(xiang)讓(rang)一(yi)(yi)行(xing)(xing)出面(mian)求(qiu)求(qiu)情。一(yi)(yi)行(xing)(xing)明(ming)白殺人償命(ming)，國法(fa)難違(wei)。他(ta)(ta)說(shuo)：姥(lao)(lao)(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)(lao)(lao)是(shi)一(yi)(yi)行(xing)(xing)的(de)(de)恩(en)人，要(yao)(yao)錢(qian)要(yao)(yao)物要(yao)(yao)多少一(yi)(yi)行(xing)(xing)都應(ying)當滿足(zu)，此(ci)事一(yi)(yi)行(xing)(xing)卻辦不(bu)到。王(wang)姥(lao)(lao)(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)(lao)(lao)聽了大(da)(da)罵一(yi)(yi)行(xing)(xing)見死(si)不(bu)救(jiu)忘恩(en)負義(yi)。一(yi)(yi)行(xing)(xing)惟有(you)(you)(you)不(bu)停地(di)在(zai)(zai)(zai)姥(lao)(lao)(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)(lao)(lao)面(mian)前謝罪(zui)。目送姥(lao)(lao)(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)(lao)(lao)離去，一(yi)(yi)行(xing)(xing)把一(yi)(yi)布袋(dai)交(jiao)給兩(liang)個心(xin)腹(fu)之(zhi)人，命(ming)他(ta)(ta)們(men)在(zai)(zai)(zai)指(zhi)定的(de)(de)一(yi)(yi)個地(di)方潛藏(zang)，他(ta)(ta)說(shuo)從中(zhong)午到黃昏，會有(you)(you)(you)七(qi)樣(yang)東西進入布袋(dai)。他(ta)(ta)們(men)照著(zhu)做了，用布袋(dai)帶回七(qi)只(zhi)豬。一(yi)(yi)行(xing)(xing)把七(qi)只(zhi)豬放進已(yi)準備好的(de)(de)大(da)(da)甕中(zhong)封蓋。次日一(yi)(yi)早，宮里來人叩門(men)急切(qie)，說(shuo)皇帝有(you)(you)(you)事相(xiang)商。剛到便殿，李隆基(ji)已(yi)迎出來，問：昨夜北斗(dou)七(qi)星(xing)不(bu)見了，是(shi)吉是(shi)兇？如何(he)應(ying)對(dui)？一(yi)(yi)行(xing)(xing)有(you)(you)(you)理有(you)(you)(you)據做了分(fen)析，然(ran)后建議“莫(mo)若大(da)(da)赦(she)天下(xia)”。李隆基(ji)當即(ji)下(xia)詔大(da)(da)赦(she)天下(xia)。當天晚(wan)上(shang)，七(qi)星(xing)中(zhong)的(de)(de)一(yi)(yi)顆(ke)在(zai)(zai)(zai)天空中(zhong)出現了，七(qi)天后，七(qi)星(xing)全(quan)部在(zai)(zai)(zai)天空中(zhong)出現了……恩(en)人的(de)(de)兒子犯死(si)罪(zui)，一(yi)(yi)行(xing)(xing)要(yao)(yao)報(bao)恩(en)，又要(yao)(yao)不(bu)違(wei)犯國法(fa)，在(zai)(zai)(zai)此(ci)情境(jing)下(xia)，他(ta)(ta)惟有(you)(you)(you)用自己(ji)的(de)(de)“方法(fa)”。段成式記述(shu)此(ci)事，心(xin)中(zhong)亦有(you)(you)(you)疙(ge)瘩(da)解不(bu)開(kai)：此(ci)事頗怪，然(ran)大(da)(da)傳眾口，不(bu)得不(bu)著(zhu)之(zhi)。
僧一(yi)行(xing)(xing)(xing)博覽無不(bu)(bu)知(zhi)，尤善于(yu)(yu)(yu)數(shu)(shu)，鉤深藏往(wang)，當(dang)時學者莫能測(ce)。幼時家貧(pin)，鄰有(you)王姥，前(qian)后濟之(zhi)(zhi)數(shu)(shu)十(shi)萬，及一(yi)行(xing)(xing)(xing)開(kai)元中(zhong)承上敬遇，言無不(bu)(bu)可，常思報之(zhi)(zhi)。尋(xun)王姥兒犯(fan)殺人罪，獄未具，姥訪一(yi)行(xing)(xing)(xing)求救，一(yi)行(xing)(xing)(xing)曰(yue)：“姥要金帛，當(dang)十(shi)倍(bei)酬也。明(ming)君執法，難以(yi)(yi)請求，如何？”王姥戟(ji)手大罵曰(yue)：“何用識(shi)此(ci)僧！”一(yi)行(xing)(xing)(xing)從而(er)謝之(zhi)(zhi)，終不(bu)(bu)顧。一(yi)行(xing)(xing)(xing)心計(ji)渾天(tian)寺中(zhong)工役數(shu)(shu)百，乃命(ming)空其(qi)室內，徙大甕(weng)于(yu)(yu)(yu)中(zhong)，又(you)密選常住奴二(er)人，授(shou)以(yi)(yi)布囊，謂曰(yue)：“某坊某角有(you)廢園，汝向中(zhong)潛伺，從午(wu)至(zhi)昏(hun)，當(dang)有(you)物入來。其(qi)數(shu)(shu)七，可盡(jin)掩之(zhi)(zhi)。失一(yi)則杖汝。”奴如言而(er)往(wang)，至(zhi)酉后，果(guo)有(you)群豕至(zhi)，奴悉(xi)獲(huo)而(er)歸。一(yi)行(xing)(xing)(xing)大喜，令置甕(weng)中(zhong)，覆以(yi)(yi)木蓋，封于(yu)(yu)(yu)六(liu)一(yi)泥，朱題(ti)梵字數(shu)(shu)寸，其(qi)徒莫測(ce)。詰朝(chao)，中(zhong)使叩(kou)門急召。至(zhi)便殿，玄宗(zong)迎問曰(yue)：“太史(shi)(shi)奏(zou)昨夜北斗不(bu)(bu)見，是(shi)何祥也，師有(you)以(yi)(yi)禳之(zhi)(zhi)乎？”一(yi)行(xing)(xing)(xing)曰(yue)：“后魏時，失熒惑，至(zhi)今帝車不(bu)(bu)見，古所無者，天(tian)將(jiang)大警于(yu)(yu)(yu)陛下也。如臣曲見，莫若大赦天(tian)下。”玄宗(zong)從之(zhi)(zhi)。又(you)，其(qi)夕，太史(shi)(shi)奏(zou)北斗一(yi)星見，凡七日(ri)而(er)復。成式以(yi)(yi)此(ci)事頗怪(guai)，然大傳眾(zhong)口，不(bu)(bu)得(de)不(bu)(bu)著(zhu)之(zhi)(zhi)。
據明(ming)正(zheng)德(de)本(ben)《大名(ming)(ming)府(fu)志(zhi)(zhi)》及今本(ben)《南(nan)(nan)樂(le)(le)(le)縣(xian)志(zhi)(zhi)》記(ji)載(zai)：西(xi)漢置樂(le)(le)(le)昌(chang)(chang)縣(xian)，屬東郡。樂(le)(le)(le)昌(chang)(chang)縣(xian)在東漢初年(nian)(nian)(nian)(nian)廢(fei)置。西(xi)晉于原樂(le)(le)(le)昌(chang)(chang)縣(xian)故地復設縣(xian)，更(geng)名(ming)(ming)昌(chang)(chang)樂(le)(le)(le)，屬魏郡。隋開皇三年(nian)(nian)(nian)(nian)(公(gong)元(yuan)583年(nian)(nian)(nian)(nian))，從昌(chang)(chang)樂(le)(le)(le)縣(xian)西(xi)北部分置繁水(shui)(shui)縣(xian)，同屬魏州(zhou)。大業元(yuan)年(nian)(nian)(nian)(nian)(公(gong)元(yuan)605年(nian)(nian)(nian)(nian))，昌(chang)(chang)樂(le)(le)(le)縣(xian)并入(ru)繁水(shui)(shui)縣(xian)。唐貞觀十六年(nian)(nian)(nian)(nian)(公(gong)元(yuan)643年(nian)(nian)(nian)(nian))，改繁水(shui)(shui)縣(xian)為昌(chang)(chang)樂(le)(le)(le)縣(xian)。五代后梁貞明(ming)二(er)年(nian)(nian)(nian)(nian)(公(gong)元(yuan)916年(nian)(nian)(nian)(nian))，昌(chang)(chang)樂(le)(le)(le)縣(xian)更(geng)名(ming)(ming)南(nan)(nan)樂(le)(le)(le)縣(xian)，仍(reng)屬魏州(zhou)。再查考(kao)魏州(zhou)，原名(ming)(ming)魏郡，北周改之，五代又更(geng)名(ming)(ming)興唐府(fu)、廣晉府(fu)、大名(ming)(ming)府(fu)。南(nan)(nan)樂(le)(le)(le)縣(xian)從五代到民(min)國初年(nian)(nian)(nian)(nian)，長期(qi)為大名(ming)(ming)府(fu)所轄(xia)。由(you)上可見，南(nan)(nan)樂(le)(le)(le)縣(xian)是由(you)樂(le)(le)(le)昌(chang)(chang)、昌(chang)(chang)樂(le)(le)(le)、繁水(shui)(shui)沿革而來(lai)，唐時(shi)的魏州(zhou)繁水(shui)(shui)、昌(chang)(chang)樂(le)(le)(le)即今河南(nan)(nan)南(nan)(nan)樂(le)(le)(le)縣(xian)。
僧一行，姓張氏，先(xian)名遂，魏州昌樂(le)人，襄州都督(du)、郯(tan)國公公謹之孫也。父擅(shan)，武功令。
一(yi)(yi)行(xing)(xing)少聰敏(min)，博(bo)覽經(jing)史，尤精歷(li)象(xiang)、陰陽(yang)、五行(xing)(xing)之學(xue)。時(shi)道士尹(yin)崇博(bo)學(xue)先達，素多墳籍。一(yi)(yi)行(xing)(xing)詣崇，借揚雄(xiong)《太玄經(jing)》，將歸讀之。數(shu)日，復詣崇，還其書。崇曰：“此書意指稍深，吾尋(xun)(xun)之積年，尚不(bu)能曉，吾子試更研(yan)求，何遽見還也？”一(yi)(yi)行(xing)(xing)曰：“究其義(yi)矣。”因出所撰《大衍玄圖》及《義(yi)決(jue)》一(yi)(yi)卷(juan)以示崇。崇大驚，因與一(yi)(yi)行(xing)(xing)談其奧賾(ze)，甚(shen)嗟伏之。謂人(ren)曰：“此后(hou)生顏子也。”一(yi)(yi)行(xing)(xing)由是大知名。武三思(si)慕其學(xue)行(xing)(xing)，就請與結交，一(yi)(yi)行(xing)(xing)逃(tao)匿以避之。尋(xun)(xun)出家為僧，隱于(yu)嵩山(shan)，師事沙門普寂(ji)。睿宗即(ji)位，敕東都留(liu)守(shou)韋安石以禮征。一(yi)(yi)行(xing)(xing)固辭以疾(ji)，不(bu)應(ying)命。后(hou)步往(wang)荊(jing)州(zhou)當陽(yang)山(shan)，依沙門悟真(zhen)以習梵律。
癲坷開(kai)(kai)元五年，玄宗令其族叔禮部郎中洽赍(ji)敕(chi)書就荊州(zhou)強(qiang)起之。一行至京，置于光太(tai)殿，數就之，訪以(yi)安(an)國撫人(ren)之道(dao)，言(yan)皆切直(zhi)，無有(you)所(suo)隱。開(kai)(kai)元十年，永穆公主(zhu)出降，敕(chi)有(you)司優厚(hou)發遣，依(yi)太(tai)平(ping)(ping)公主(zhu)故(gu)事。一行以(yi)為高宗末年，唯(wei)有(you)一女，所(suo)以(yi)特加其禮。又太(tai)平(ping)(ping)驕僭，竟以(yi)得罪，不應引以(yi)為例。上納其言(yan)，遽追敕(chi)不行，但(dan)依(yi)常(chang)禮。其諫諍皆此類也。
卷(juan)，一行(xing)(xing)尤明著述，撰《大(da)(da)衍(yan)論》三卷(juan)，《攝調伏藏》十卷(juan)，《天一太一經(jing)(jing)(jing)》及《太一局遁甲經(jing)(jing)(jing)》、《釋氏系錄》各一卷(juan)。時《麟德歷經(jing)(jing)(jing)》推步漸(jian)疏，敕一行(xing)(xing)考前代(dai)諸家歷法(fa)，改撰新歷，又令(ling)率府長史梁令(ling)瓚等與工人創造黃道游儀，以考七曜行(xing)(xing)度，互(hu)相(xiang)證明。于是一行(xing)(xing)推《周易》大(da)(da)衍(yan)之數(shu)，立衍(yan)以應(ying)之，改撰《開(kai)元大(da)(da)衍(yan)歷經(jing)(jing)(jing)》。至十五(wu)年卒，年四(si)十五(wu)，賜謚曰“大(da)(da)慧禪師”。
魏書初，一(yi)行從祖東臺舍人太素，撰《后(hou)魏書》一(yi)百卷，其《天(tian)文志(zhi)》未成(cheng)，一(yi)行續而成(cheng)之(zhi)。上為(wei)一(yi)行制碑文，親書于石，出內庫錢(qian)五十萬，為(wei)起塔于銅人之(zhi)原。明年，幸溫湯，過其塔前，又駐(zhu)騎徘(pai)徊，令品官就塔以告其出豫之(zhi)意(yi)；更賜絹(juan)五十匹，以蒔塔前松柏焉。
逅攏初，一(yi)行求訪師資，以窮大(da)(da)衍，至天臺山國清寺，見一(yi)院，古松十數，門(men)有(you)流(liu)(liu)水。一(yi)行立于門(men)屏間，聞院僧于庭布算聲，而謂(wei)其(qi)(qi)徒曰：“今(jin)日當有(you)弟子(zi)自遠求吾算法，已合到門(men)，豈無人導達也？”即除一(yi)算。又謂(wei)曰：“門(men)前(qian)水當卻西流(liu)(liu)，弟子(zi)亦至。”一(yi)行承其(qi)(qi)言(yan)而趨(qu)入，稽(ji)首請法，盡受其(qi)(qi)術焉，而門(men)前(qian)水果卻西流(liu)(liu)。道(dao)士邢和璞嘗謂(wei)尹(yin)愔曰：“一(yi)行其(qi)(qi)圣人乎？漢之(zhi)洛(luo)下閎(hong)造歷，云：‘后八百(bai)歲當差一(yi)日，必有(you)圣人正之(zhi)。’今(jin)年期畢矣，而一(yi)行造《大(da)(da)衍》正其(qi)(qi)差謬，則洛(luo)下閎(hong)之(zhi)言(yan)，信矣！非圣人而何？
為(wei)(wei)之時又有(you)黃州僧泓者，善葬法。每行視(shi)山原，即為(wei)(wei)之圖，張說深信重之。
說(shuo)，桑(sang)道茂者(zhe)，大歷中(zhong)游京師，善(shan)太(tai)一遁甲五行災異之(zhi)(zhi)說(shuo)，言事(shi)無不中(zhong)。代宗(zong)召(zhao)之(zhi)(zhi)禁中(zhong)，待詔翰林。建中(zhong)初(chu)，神策(ce)軍修奉(feng)天城(cheng)，道茂請高其垣墻，大為制度，德宗(zong)不之(zhi)(zhi)省。及朱泚(ci)之(zhi)(zhi)亂(luan)，帝蒼(cang)卒出幸，至奉(feng)天，方(fang)思道茂之(zhi)(zhi)言。時道茂已卒，命祭之(zhi)(zhi)。
贊曰：術數之精，事必(bi)前知。粲如垂(chui)象，變告無疑。怪誕之夫(fu)，誣罔(wang)蓍龜(gui)。致彼庸妄，幸時艱危。
一行主張(zhang)在實(shi)測的(de)基礎上(shang)編訂歷法(fa)。為此，首先需要有測量天體位置的(de)儀(yi)器。他于開(kai)元(yuan)九年(nian)（公元(yuan)721年(nian)）率府兵曹參軍梁令瓚設計黃(huang)道(dao)(dao)游(you)儀(yi)，并制成(cheng)(cheng)木(mu)模(mo)。一行決定(ding)用(yong)銅鐵(tie)鑄造(zao)，于開(kai)元(yuan)十一年(nian)（公元(yuan)723年(nian)）完成(cheng)(cheng)。這架儀(yi)器的(de)黃(huang)道(dao)(dao)不(bu)是(shi)固定(ding)的(de)，可以在赤(chi)道(dao)(dao)上(shang)移位，以符合(he)歲(sui)(sui)差(cha)現象（當時認為歲(sui)(sui)差(cha)是(shi)黃(huang)道(dao)(dao)沿赤(chi)道(dao)(dao)西退，實(shi)則相反）。
后來，一行和梁(liang)令瓚等又設計制造水運(yun)(yun)(yun)渾(hun)象。這個以水力推動而運(yun)(yun)(yun)轉的渾(hun)象，附有報時裝置，可以自動報時，稱為"水運(yun)(yun)(yun)渾(hun)天(tian)"或"開元水運(yun)(yun)(yun)渾(hun)天(tian)俯視(shi)圖"。
水(shui)運(yun)(yun)渾(hun)天儀(yi)是一(yi)具依(yi)靠水(shui)力而(er)使其(qi)運(yun)(yun)轉，能模(mo)仿天體(ti)運(yun)(yun)行的儀(yi)器(qi)，并可以測定(ding)時間。這個渾(hun)天儀(yi)改進了漢(han)代(dai)科(ke)學家張衡的設(she)計，注水(shui)激輪，令(ling)其(qi)自轉，晝夜一(yi)周，除(chu)了表(biao)現星宿的運(yun)(yun)動以外，還能表(biao)現日升月落，當(dang)然比張衡的水(shui)運(yun)(yun)渾(hun)象儀(yi)更加精巧、復雜了。所(suo)以，當(dang)水(shui)運(yun)(yun)渾(hun)天儀(yi)造成之后(hou)，置于武成殿前，文武百(bai)僚(liao)觀看后(hou)，無不為其(qi)制(zhi)作精妙，測定(ding)朔望、報告時辰(chen)準(zhun)確(que)而(er)嘆服，共稱其(qi)妙。
特(te)別是(shi)(shi)在水(shui)運渾(hun)天儀上，還設有兩(liang)個(ge)(ge)木人（相關的(de)(de)商州銅佛龕文(wen)物遺址仍存），用齒輪(lun)帶動，一個(ge)(ge)木人每刻（古代把(ba)一晝夜分為(wei)一百刻）自動擊鼓，一個(ge)(ge)木人每辰(chen)（合現在兩(liang)個(ge)(ge)小時）自動撞鐘(zhong)。這兩(liang)個(ge)(ge)木人是(shi)(shi)運用機(ji)械原理而制成的(de)(de)古代機(ji)器人。這是(shi)(shi)一個(ge)(ge)十分巧妙的(de)(de)計(ji)時機(ji)械，是(shi)(shi)世界上最早(zao)的(de)(de)機(ji)械時鐘(zhong)裝置，是(shi)(shi)現代機(ji)械類鐘(zhong)表的(de)(de)祖(zu)先，比公元1370年西方才出現的(de)(de)威(wei)克鐘(zhong)要早(zao)六個(ge)(ge)世紀，這充分顯示了中國古代勞動人民和(he)科學(xue)家的(de)(de)聰(cong)明才智。
盡管這架水(shui)運渾天(tian)儀在(zai)(zai)使用了(le)一段時間后，便因銅鐵漸澀，不能自轉而(er)(er)進入博(bo)物館(guan)了(le)。但是，一行和(he)梁(liang)令瓚(zan)卻以獲得天(tian)文鐘的(de)發明權而(er)(er)永垂史(shi)冊。英國著名(ming)科(ke)技(ji)史(shi)家李(li)約瑟博(bo)士在(zai)(zai)《中國科(ke)學技(ji)術史(shi)》第四(si)卷中說：高(gao)僧一行和(he)梁(liang)令瓚(zan)所發明的(de)平行聯動裝置，實質上(shang)就是最早(zao)的(de)機(ji)(ji)械時鐘，是一切擒縱器(qi)的(de)祖先，走(zou)在(zai)(zai)歐洲14世紀第一具機(ji)(ji)械時鐘的(de)前面；
水運(yun)(yun)(yun)(yun)渾天儀上刻(ke)有二十(shi)八宿，注(zhu)水激輪，每(mei)天一(yi)周，恰恰與(yu)天體周日視運(yun)(yun)(yun)(yun)動一(yi)致(zhi)。水運(yun)(yun)(yun)(yun)渾天儀一(yi)半在水柜里(li)，柜的(de)(de)上框，有如地(di)則自然撞(zhuang)鐘(zhong)。整(zheng)個水運(yun)(yun)(yun)(yun)渾天儀既能演示日、月(yue)、星辰的(de)(de)視運(yun)(yun)(yun)(yun)動，又(you)能自動報時(shi)(shi),有二木人(ren)，每(mei)刻(ke)(古代把一(yi)晝(zhou)夜分做(zuo)一(yi)百(bai)刻(ke)=0.24小時(shi)(shi)=14,4分鐘(zhong))擊鼓(gu)，每(mei)時(shi)(shi)辰（合現在兩小時(shi)(shi)）撞(zhuang)鐘(zhong)。這(zhe)是世界上最(zui)早將擒縱(zong)應用于報時(shi)(shi)的(de)(de)裝置，比外國自鳴鐘(zhong)的(de)(de)出(chu)現早了六百(bai)多年。
一(yi)行(xing)等以新制的黃道游儀觀測日月五星的運動，測量(liang)一(yi)些恒星的赤道坐標和(he)對(dui)黃道的相對(dui)位置(zhi)，發(fa)現這(zhe)些恒星的位置(zhi)同漢代所測結果有(you)很大變(bian)動。
一(yi)行受詔(zhao)改歷后組織發起了(le)一(yi)次(ci)大(da)規(gui)模(mo)的(de)(de)天文大(da)地測量工(gong)作。這(zhe)次(ci)測量，用實測數據徹底(di)地否定了(le)歷史上的(de)(de)“日影一(yi)寸(cun)，地差千里”的(de)(de)錯誤理論，提(ti)供了(le)相當(dang)精(jing)確的(de)(de)地球子午線一(yi)度(du)弧(hu)的(de)(de)長度(du)。
一(yi)行發(fa)起這(zhe)(zhe)次大(da)規模的(de)天(tian)文測(ce)量(liang)主要目的(de)有(you)二。其(qi)(qi)一(yi)，中(zhong)國古(gu)代(dai)有(you)一(yi)種傳統理論：“日影(ying)一(yi)寸(cun)，地(di)差千里(li)(li)。”劉宋時(shi)(shi)期(qi)的(de)天(tian)算家(jia)何承天(tian)根(gen)據(ju)當時(shi)(shi)在(zai)交州（今越南河(he)內一(yi)帶）的(de)測(ce)量(liang)數(shu)據(ju)，開始對此提出(chu)了懷疑(yi)，但(dan)長期(qi)未(wei)能(neng)得到(dao)(dao)證實。隋朝天(tian)算家(jia)劉焯(zhuo)則提出(chu)了用(yong)實測(ce)結(jie)果來否定這(zhe)(zhe)一(yi)錯(cuo)誤說法的(de)具體計劃(hua)，他(ta)說：“交愛之州，表北(bei)無影(ying)，計無萬里(li)(li)，南過戴日，是千里(li)(li)一(yi)寸(cun)，非其(qi)(qi)實差。”他(ta)建議：“請(qing)一(yi)水工，并解算術士，取河(he)南北(bei)平地(di)之所(suo)，可(ke)量(liang)數(shu)百里(li)(li)，南北(bei)使正(zheng)。審(shen)時(shi)(shi)以漏，平地(di)以繩，隨氣至(zhi)分(fen)(fen)，同(tong)(tong)(tong)日度影(ying)。得其(qi)(qi)差率，里(li)(li)即可(ke)知。則天(tian)地(di)無所(suo)匿其(qi)(qi)形，辰象(xiang)無所(suo)逃其(qi)(qi)數(shu)，超前顯(xian)圣，效象(xiang)除疑(yi)。”但(dan)這(zhe)(zhe)個建議在(zai)隋朝沒(mei)有(you)被采(cai)納。一(yi)行的(de)測(ce)量(liang)則實現了這(zhe)(zhe)一(yi)計劃(hua)。其(qi)(qi)二，當時(shi)(shi)發(fa)現，觀測(ce)地(di)點不(bu)同(tong)(tong)(tong)，日食發(fa)生的(de)時(shi)(shi)刻和(he)所(suo)見食象(xiang)都不(bu)同(tong)(tong)(tong)，各節氣的(de)日影(ying)長度和(he)漏刻晝夜分(fen)(fen)也(ye)不(bu)相同(tong)(tong)(tong)。這(zhe)(zhe)種現象(xiang)是過去(qu)的(de)歷(li)法所(suo)沒(mei)有(you)考慮到(dao)(dao)的(de)。這(zhe)(zhe)就(jiu)需要到(dao)(dao)各地(di)進行實地(di)測(ce)量(liang)。
這次(ci)(ci)測量(liang)(liang)過程中，由(you)太(tai)(tai)史(shi)監南宮說及(ji)太(tai)(tai)史(shi)官(guan)大相元太(tai)(tai)等人分(fen)赴各(ge)地，“測候日(ri)影(ying)，回日(ri)奏聞(wen)”。而一行(xing)“則以南北(bei)日(ri)影(ying)較量(liang)(liang)，用(yong)勾(gou)股法算之(zhi)”。可見，一行(xing)不僅負責組織領導了這次(ci)(ci)測量(liang)(liang)工(gong)作，而且親自承(cheng)擔了測量(liang)(liang)數(shu)據(ju)的分(fen)析計(ji)算工(gong)作。
當時(shi)測量的(de)范圍很廣，北(bei)(bei)到(dao)北(bei)(bei)緯51度(du)左右的(de)鐵勒回紇部（今(jin)蒙古(gu)烏(wu)蘭(lan)巴托(tuo)西南），南到(dao)約北(bei)(bei)緯18度(du)的(de)林(lin)邑（今(jin)越南的(de)中部）等十三處，超出了現在中國(guo)南北(bei)(bei)的(de)陸地疆界。這樣的(de)規(gui)模(mo)在世界科學史上都(dou)是空前的(de)。
其(qi)中(zhong)最值得(de)(de)注意的(de)(de)是由南(nan)(nan)宮說親自率領的(de)(de)測(ce)量隊，按劉焯(zhuo)的(de)(de)計(ji)劃在(zai)(zai)黃(huang)河(he)兩岸平原地(di)區測(ce)量的(de)(de)四個點(dian)，由北(bei)向(xiang)南(nan)(nan)有滑州(zhou)白(bai)馬（今河(he)南(nan)(nan)滑縣）、汴州(zhou)浚儀(yi)太(tai)岳臺（今開封(feng)西北(bei)）、許州(zhou)扶溝（今河(he)南(nan)(nan)扶溝）、豫州(zhou)上(shang)蔡武(wu)津館(guan)（今河(he)南(nan)(nan)上(shang)蔡）。其(qi)中(zhong)白(bai)馬在(zai)(zai)黃(huang)河(he)北(bei)，其(qi)他三(san)點(dian)都在(zai)(zai)黃(huang)河(he)以(yi)南(nan)(nan)。它(ta)們均介(jie)于東經114.2度(du)(du)(du)—114.5度(du)(du)(du)之間，差不多在(zai)(zai)同一(yi)經度(du)(du)(du)上(shang)（即劉焯(zhuo)所說的(de)(de)“南(nan)(nan)北(bei)使正”）。總計(ji)白(bai)馬至上(shang)蔡526里270步，北(bei)極高(gao)度(du)(du)(du)相差1.5度(du)(du)(du)，從(cong)而得(de)(de)出大(da)約三(san)百五十(shi)(shi)一(yi)里八十(shi)(shi)步，北(bei)極高(gao)度(du)(du)(du)相差一(yi)度(du)(du)(du)的(de)(de)結論。這實際上(shang)給出了地(di)球子午線一(yi)度(du)(du)(du)的(de)(de)長度(du)(du)(du)。
由于對唐(tang)尺數(shu)值的(de)(de)大小，人們目前的(de)(de)看法還不一致，故評價一行(xing)這次子午線測(ce)量的(de)(de)精度(du)受到限制。初步(bu)的(de)(de)估計結果是，一行(xing)的(de)(de)測(ce)量值與現代值相(xiang)比，相(xiang)對誤差(cha)大約(yue)為11.8%。
國外最(zui)早根據日影長(chang)(chang)度(du)計算地(di)球周(zhou)長(chang)(chang)的(de)是(shi)古希(xi)(xi)臘科學(xue)家埃拉(la)托斯(si)特尼，約公元前240年(nian)，他根據亞歷(li)山大港(gang)與(yu)阿斯(si)旺(wang)之間(jian)不同的(de)正午時分的(de)太陽高線及(ji)三角學(xue)計算，以斯(si)塔(ta)蒂(di)亞（stadia）為單(dan)位出地(di)球的(de)直徑(jing)。斯(si)塔(ta)蒂(di)亞乃是(shi)古希(xi)(xi)臘的(de)長(chang)(chang)度(du)單(dan)位，各地(di)不一。如按雅典的(de)長(chang)(chang)度(du)算，則(ze)(ze)地(di)球周(zhou)長(chang)(chang)為46620公里，多了16.3%，若(ruo)按埃及(ji)的(de)長(chang)(chang)度(du)算，則(ze)(ze)地(di)球周(zhou)長(chang)(chang)為39690公里，其誤差小于2%。
伊斯蘭世界最早的子午線實測是在公(gong)元814年，在一行之(zhi)后(hou)九(jiu)十(shi)年，由天文(wen)學(xue)家阿爾·花剌子米(mi)（約783—850）參與(yu)組織，在幼發拉底河(he)平原(yuan)進行了一次(ci)大(da)地測量，測算結果得出子午線一度長為111.815公(gong)里（現代理論值為110.6公(gong)里），相當精確。
從開(kai)元十三年(nian)(nian)（公元725年(nian)(nian)）起(qi)，一行開(kai)始(shi)編(bian)(bian)歷(li)(li)。經(jing)過兩年(nian)(nian)時間，參考(kao)《九執歷(li)(li)》，編(bian)(bian)成(cheng)草稿，定名(ming)為《大(da)衍(yan)(yan)歷(li)(li)》。《大(da)衍(yan)(yan)歷(li)(li)》后經(jing)張說和(he)歷(li)(li)官陳玄景等人整理成(cheng)書。從開(kai)元十七年(nian)(nian)起(qi)，根據(ju)《大(da)衍(yan)(yan)歷(li)(li)》編(bian)(bian)算成(cheng)的每年(nian)(nian)的歷(li)(li)書頒(ban)行全國。經(jing)過檢驗(yan)，《大(da)衍(yan)(yan)歷(li)(li)》比唐代已有的其他(ta)歷(li)(li)法都更精密。開(kai)元二十一年(nian)(nian)（公元733年(nian)(nian)）傳入日(ri)本(ben)，行用近百年(nian)(nian)。
《大衍歷》的九(jiu)服晷影算(suan)法及其正切函(han)數表
中國(guo)古代(dai)(dai)歷(li)法從東漢《四分歷(li)》開始(shi)，就有各節氣初日(ri)晷影(ying)(ying)(ying)長(chang)度(du)和(he)(he)(he)太(tai)陽去(qu)(qu)極度(du)的(de)(de)(de)觀測記錄，漏(lou)刻(ke)、晷影(ying)(ying)(ying)成為(wei)古代(dai)(dai)歷(li)法的(de)(de)(de)重要計算項目。隋朝劉焯(zhuo)發明(ming)二(er)次等間距插(cha)值法之后，李淳(chun)風首先將二(er)次插(cha)值法引入(ru)到(dao)漏(lou)刻(ke)計算中，由每(mei)氣初日(ri)的(de)(de)(de)漏(lou)刻(ke)、晷影(ying)(ying)(ying)長(chang)度(du)數(shu)求(qiu)該氣各日(ri)的(de)(de)(de)漏(lou)刻(ke)、晷影(ying)(ying)(ying)數(shu)。但(dan)是，各歷(li)法中所記載和(he)(he)(he)計算的(de)(de)(de)漏(lou)刻(ke)和(he)(he)(he)晷影(ying)(ying)(ying)大(da)多是陽城（今(jin)河南登封東南告(gao)成鎮）的(de)(de)(de)數(shu)值。一行(xing)在編制《大(da)衍歷(li)》時，曾進(jin)行(xing)了(le)大(da)規模(mo)的(de)(de)(de)天(tian)文測量，通過(guo)觀測知道(dao)，隨去(qu)(qu)極度(du)變化(hua)的(de)(de)(de)影(ying)(ying)(ying)長(chang)，又因地方而(er)異，但(dan)同太(tai)陽的(de)(de)(de)天(tian)頂距有固定的(de)(de)(de)對應關系。一行(xing)在《大(da)衍歷(li)》中發明(ming)了(le)求(qiu)任(ren)何地方每(mei)日(ri)影(ying)(ying)(ying)長(chang)和(he)(he)(he)去(qu)(qu)極度(du)的(de)(de)(de)計算方法，稱做“九(jiu)服晷影(ying)(ying)(ying)”。
歷法(fa)中(zhong)已給出陽(yang)(yang)城各氣(qi)初日的(de)(de)太(tai)(tai)(tai)陽(yang)(yang)去極(ji)度，則各氣(qi)的(de)(de)去極(ji)度差(cha)即為已知(zhi)(zhi)，同樣各氣(qi)的(de)(de)太(tai)(tai)(tai)陽(yang)(yang)天(tian)(tian)(tian)頂(ding)(ding)距差(cha)亦為已知(zhi)(zhi)，而這(zhe)個差(cha)數(shu)對(dui)于任(ren)(ren)一地點(dian)都(dou)是(shi)相(xiang)等的(de)(de)。這(zhe)樣一來，對(dui)于任(ren)(ren)一地方，只要知(zhi)(zhi)道某一節氣(qi)（如夏至）的(de)(de)太(tai)(tai)(tai)陽(yang)(yang)天(tian)(tian)(tian)頂(ding)(ding)距，其他各氣(qi)的(de)(de)太(tai)(tai)(tai)陽(yang)(yang)天(tian)(tian)(tian)頂(ding)(ding)距都(dou)可以(yi)通(tong)(tong)過加減這(zhe)個差(cha)數(shu)求出。剩下還要解決(jue)以(yi)下兩個問(wen)題：其一，如何求某地夏至（或冬至）的(de)(de)太(tai)(tai)(tai)陽(yang)(yang)天(tian)(tian)(tian)頂(ding)(ding)距；其二(er)，已知(zhi)(zhi)天(tian)(tian)(tian)頂(ding)(ding)距如何換算出晷影長。這(zhe)兩個問(wen)題都(dou)可以(yi)通(tong)(tong)過建立(li)一個影長與太(tai)(tai)(tai)陽(yang)(yang)天(tian)(tian)(tian)頂(ding)(ding)距的(de)(de)對(dui)應(ying)數(shu)表(biao)來解決(jue)。
如(ru)果列出(chu)(chu)一(yi)張(zhang)以(yi)(yi)天(tian)頂(ding)距(ju)為引(yin)數(shu)，每(mei)隔一(yi)度(du)(du)(du)的(de)影(ying)長(chang)的(de)數(shu)值表(biao)(biao)，則以(yi)(yi)上兩個問(wen)題都可(ke)以(yi)(yi)解決：先在(zai)(zai)所測地(di)測出(chu)(chu)（冬）夏至晷影(ying)長(chang)度(du)(du)(du)（在(zai)(zai)一(yi)行領導的(de)大地(di)測量中，在(zai)(zai)每(mei)處都進(jin)行了(le)這(zhe)樣(yang)的(de)測量），由(you)影(ying)長(chang)查(cha)表(biao)(biao)得出(chu)(chu)太陽(yang)天(tian)頂(ding)距(ju)，再加減一(yi)個如(ru)前所述(shu)的(de)差數(shu)即可(ke)求出(chu)(chu)該地(di)各(ge)氣的(de)天(tian)頂(ding)距(ju)，返回再查(cha)表(biao)(biao)得影(ying)長(chang)。一(yi)行在(zai)(zai)《大衍歷(li)》“步晷漏術”中就建立(li)了(le)這(zhe)樣(yang)一(yi)個從0度(du)(du)(du)到80度(du)(du)(du)的(de)每(mei)度(du)(du)(du)影(ying)長(chang)與太陽(yang)天(tian)頂(ding)距(ju)對應數(shu)表(biao)(biao)，這(zhe)是世(shi)界數(shu)學史上最早的(de)一(yi)張(zhang)正切函數(shu)表(biao)(biao)。
在國外(wai)，大約920年左右，阿拉(la)伯(bo)學(xue)者(zhe)(zhe)阿爾(er)(er)(er)·巴(ba)(ba)坦(tan)尼（al-Battani，約858年—929年）根據(ju)影(ying)長與太陽(yang)仰(yang)角之間的(de)關系，編(bian)(bian)制了(le)(le)0度(du)—90度(du)每(mei)隔一(yi)度(du)時12尺竿子(zi)的(de)影(ying)長表(biao)，這實際上(shang)是一(yi)個12ctgα的(de)數(shu)表(biao)。另一(yi)位阿拉(la)伯(bo)學(xue)者(zhe)(zhe)阿爾(er)(er)(er)·威發（Abul-Wafa，940—998）在980年左右編(bian)(bian)成(cheng)了(le)(le)正(zheng)切(qie)和(he)(he)(he)余(yu)切(qie)函(han)(han)(han)數(shu)表(biao)，每(mei)隔15度(du)和(he)(he)(he)10度(du)給出一(yi)個值。他(ta)還首(shou)次(ci)引進了(le)(le)正(zheng)割和(he)(he)(he)余(yu)割函(han)(han)(han)數(shu)。一(yi)行和(he)(he)(he)阿爾(er)(er)(er)·巴(ba)(ba)坦(tan)尼差(cha)不(bu)多沿著(zhu)相同(tong)的(de)途(tu)徑編(bian)(bian)成(cheng)正(zheng)切(qie)和(he)(he)(he)余(yu)切(qie)函(han)(han)(han)數(shu)表(biao)。一(yi)行用太陽(yang)天頂距，阿爾(er)(er)(er)·巴(ba)(ba)坦(tan)尼用太陽(yang)仰(yang)角，兩者(zhe)(zhe)互為余(yu)角，所以他(ta)們兩人的(de)發現(xian)是相同(tong)的(de)。而一(yi)行的(de)正(zheng)切(qie)函(han)(han)(han)數(shu)表(biao)比(bi)阿爾(er)(er)(er)·巴(ba)(ba)坦(tan)尼的(de)余(yu)切(qie)函(han)(han)(han)數(shu)表(biao)早(zao)近兩百年，比(bi)阿爾(er)(er)(er)·威發的(de)正(zheng)切(qie)表(biao)要早(zao)二百五十年。盡(jin)管一(yi)行的(de)正(zheng)切(qie)函(han)(han)(han)數(shu)表(biao)只從0度(du)到80度(du)，誤(wu)差(cha)也相應大一(yi)些(xie)，但它(ta)畢竟是世界上(shang)最早(zao)的(de)正(zheng)切(qie)函(han)(han)(han)數(shu)表(biao)。
今天常用的(de)(de)牛頓插(cha)(cha)值(zhi)公式，其(qi)(qi)(qi)不(bu)(bu)等(deng)間(jian)(jian)(jian)距(ju)(ju)(ju)的(de)(de)形式比等(deng)間(jian)(jian)(jian)距(ju)(ju)(ju)的(de)(de)形式要(yao)復雜得多。天算(suan)(suan)(suan)史(shi)界有一(yi)(yi)(yi)(yi)種流行的(de)(de)看法(fa)(fa)，認為(wei)(wei)在中(zhong)國古(gu)代(dai)，唐朝(chao)天文(wen)學家(jia)、數(shu)學家(jia)一(yi)(yi)(yi)(yi)行在其(qi)(qi)(qi)《大(da)衍(yan)歷》中(zhong)發明(ming)了二(er)次(ci)不(bu)(bu)等(deng)間(jian)(jian)(jian)距(ju)(ju)(ju)插(cha)(cha)值(zhi)法(fa)(fa)，且一(yi)(yi)(yi)(yi)行還有意識地應(ying)用了三次(ci)差(cha)內插(cha)(cha)法(fa)(fa)近似公式。因此，一(yi)(yi)(yi)(yi)行在插(cha)(cha)值(zhi)法(fa)(fa)方(fang)面(mian)的(de)(de)貢獻備(bei)受(shou)中(zhong)外天算(suan)(suan)(suan)史(shi)研究(jiu)者的(de)(de)關注。中(zhong)國古(gu)代(dai)非線性(xing)插(cha)(cha)值(zhi)法(fa)(fa)，是(shi)劉(liu)焯在其(qi)(qi)(qi)《皇(huang)極(ji)歷》（604年）中(zhong)考慮到太陽(yang)運動不(bu)(bu)均勻(yun)性(xing)為(wei)(wei)計算(suan)(suan)(suan)太陽(yang)行度(du)改正值(zhi)時首創的(de)(de)。有關中(zhong)國古(gu)代(dai)插(cha)(cha)值(zhi)法(fa)(fa)的(de)(de)算(suan)(suan)(suan)理(li)研究(jiu)的(de)(de)新成(cheng)果表(biao)明(ming)，劉(liu)焯二(er)次(ci)等(deng)間(jian)(jian)(jian)距(ju)(ju)(ju)插(cha)(cha)值(zhi)法(fa)(fa)的(de)(de)造(zao)術原理(li)建(jian)立(li)在源于《九章算(suan)(suan)(suan)術》描述勻(yun)變速運動的(de)(de)模型基(ji)礎之上(shang)，認為(wei)(wei)太陽(yang)每日(ri)的(de)(de)運行速度(du)之值(zhi)構成(cheng)一(yi)(yi)(yi)(yi)等(deng)差(cha)數(shu)列。質言之，所(suo)用數(shu)學方(fang)法(fa)(fa)就(jiu)(jiu)是(shi)構造(zao)一(yi)(yi)(yi)(yi)等(deng)差(cha)數(shu)列并(bing)求其(qi)(qi)(qi)前若干項和。一(yi)(yi)(yi)(yi)行的(de)(de)插(cha)(cha)值(zhi)法(fa)(fa)并(bing)沒有人們(men)所(suo)想象那(nei)樣的(de)(de)推廣意義。就(jiu)(jiu)插(cha)(cha)值(zhi)算(suan)(suan)(suan)法(fa)(fa)本身，一(yi)(yi)(yi)(yi)行算(suan)(suan)(suan)法(fa)(fa)與劉(liu)焯算(suan)(suan)(suan)法(fa)(fa)實質完全(quan)相同。所(suo)不(bu)(bu)同的(de)(de)是(shi)，《皇(huang)極(ji)歷》是(shi)在以平氣為(wei)(wei)間(jian)(jian)(jian)隔的(de)(de)日(ri)躔表(biao)基(ji)礎上(shang)插(cha)(cha)值(zhi)。而《大(da)衍(yan)歷》是(shi)在以定氣為(wei)(wei)間(jian)(jian)(jian)隔的(de)(de)日(ri)躔表(biao)上(shang)插(cha)(cha)值(zhi)。
《太(tai)(tai)初歷(li)》以(yi)后(hou)(hou)(hou)，各歷(li)都以(yi)平(ping)分(fen)(fen)一(yi)回歸年365.25日(ri)(ri)為(wei)(wei)24等份(fen)(fen)而得(de)每節氣(qi)(qi)(qi)(qi)長15.22日(ri)(ri)，這(zhe)(zhe)樣規(gui)定(ding)(ding)(ding)的(de)(de)(de)二十(shi)四氣(qi)(qi)(qi)(qi)稱為(wei)(wei)“常(chang)氣(qi)(qi)(qi)(qi)”，或叫“平(ping)氣(qi)(qi)(qi)(qi)”。張子(zi)信指出(chu)“日(ri)(ri)行(xing)(xing)春分(fen)(fen)后(hou)(hou)(hou)則遲，秋(qiu)(qiu)分(fen)(fen)后(hou)(hou)(hou)則速(su)”，于是劉焯造《皇(huang)極歷(li)》時(shi)體會到(dao)(dao)二十(shi)四氣(qi)(qi)(qi)(qi)皆應有“定(ding)(ding)(ding)日(ri)(ri)”，他說：“春、秋(qiu)(qiu)分(fen)(fen)定(ding)(ding)(ding)日(ri)(ri)去(qu)冬至(zhi)各八十(shi)八日(ri)(ri)有奇(qi)，去(qu)夏(xia)(xia)至(zhi)各九十(shi)三日(ri)(ri)有奇(qi)。”但(dan)劉焯并沒有搞(gao)清楚太(tai)(tai)陽(yang)(yang)(yang)速(su)度的(de)(de)(de)加減和季節的(de)(de)(de)關系，他的(de)(de)(de)日(ri)(ri)躔表是把秋(qiu)(qiu)分(fen)(fen)定(ding)(ding)(ding)日(ri)(ri)后(hou)(hou)(hou)到(dao)(dao)春分(fen)(fen)定(ding)(ding)(ding)日(ri)(ri)前平(ping)均分(fen)(fen)為(wei)(wei)12段(duan)，每氣(qi)(qi)(qi)(qi)14.54日(ri)(ri)；春分(fen)(fen)定(ding)(ding)(ding)日(ri)(ri)后(hou)(hou)(hou)到(dao)(dao)秋(qiu)(qiu)分(fen)(fen)定(ding)(ding)(ding)日(ri)(ri)前也平(ping)分(fen)(fen)為(wei)(wei)12段(duan)，每氣(qi)(qi)(qi)(qi)15.45日(ri)(ri)。這(zhe)(zhe)顯然不是“定(ding)(ding)(ding)氣(qi)(qi)(qi)(qi)”。一(yi)行(xing)(xing)則認為(wei)(wei)，太(tai)(tai)陽(yang)(yang)(yang)在一(yi)回歸年365.2444日(ri)(ri)中共行(xing)(xing)365.2444度，每氣(qi)(qi)(qi)(qi)行(xing)(xing)15.2185度。冬至(zhi)附近日(ri)(ri)行(xing)(xing)速(su)度最急(ji)，故二氣(qi)(qi)(qi)(qi)間(jian)(jian)所需運行(xing)(xing)時(shi)間(jian)(jian)最短，夏(xia)(xia)至(zhi)附近日(ri)(ri)行(xing)(xing)速(su)度最緩，故二氣(qi)(qi)(qi)(qi)間(jian)(jian)的(de)(de)(de)時(shi)間(jian)(jian)最長。實(shi)際(ji)上(shang)，《大衍歷(li)》這(zhe)(zhe)里首先提出(chu)了平(ping)分(fen)(fen)黃道(dao)為(wei)(wei)24等份(fen)(fen)，以(yi)太(tai)(tai)陽(yang)(yang)(yang)實(shi)際(ji)走(zou)完(wan)每個等份(fen)(fen)的(de)(de)(de)時(shi)間(jian)(jian)長度為(wei)(wei)各節氣(qi)(qi)(qi)(qi)長度，這(zhe)(zhe)就是通常(chang)所稱的(de)(de)(de)“定(ding)(ding)(ding)氣(qi)(qi)(qi)(qi)”概念。一(yi)行(xing)(xing)提出(chu)正確(que)的(de)(de)(de)定(ding)(ding)(ding)氣(qi)(qi)(qi)(qi)概念以(yi)后(hou)(hou)(hou)，在計算太(tai)(tai)陽(yang)(yang)(yang)改正時(shi)自然就以(yi)定(ding)(ding)(ding)氣(qi)(qi)(qi)(qi)為(wei)(wei)插(cha)值間(jian)(jian)隔(ge)。至(zhi)于插(cha)值法本身則完(wan)全是沿用(yong)劉焯的(de)(de)(de)方法。
值得一提的是(shi)，劉焯在日躔表中規(gui)定(ding)太陽視運動(dong)一年(nian)內(nei)的變化(hua)規(gui)律是(shi)：冬(dong)(dong)至(zhi)(zhi)最快(kuai)，冬(dong)(dong)至(zhi)(zhi)后漸慢(man)，到(dao)立(li)春(chun)(chun)時開始加快(kuai)，春(chun)(chun)分時又達到(dao)最快(kuai)，冬(dong)(dong)至(zhi)(zhi)到(dao)春(chun)(chun)分這段(duan)時間內(nei)日速(su)(su)比平均(jun)速(su)(su)度快(kuai)。春(chun)(chun)分后太陽視運動(dong)的速(su)(su)度突變為最慢(man)，之后逐(zhu)漸加快(kuai)，到(dao)立(li)夏時又開始減慢(man)，夏至(zhi)(zhi)達到(dao)最慢(man)。春(chun)(chun)分到(dao)夏至(zhi)(zhi)時段(duan)內(nei)比平均(jun)速(su)(su)度慢(man)。夏至(zhi)(zhi)以后的變化(hua)情況以夏至(zhi)(zhi)處(chu)為鏡面對稱。
《大(da)衍(yan)歷》盈(ying)縮分一年內的變化趨勢(shi)將盈(ying)縮分在冬(dong)至(zhi)附近最大(da)，以后(hou)(hou)逐漸變小(xiao)，夏(xia)至(zhi)時(shi)最小(xiao)，之后(hou)(hou)又逐漸增大(da)。這(zhe)相(xiang)當于(yu)把冬(dong)至(zhi)作(zuo)為太(tai)陽視運(yun)動的近日點，夏(xia)至(zhi)為遠日點。這(zhe)種認(ren)識是正確的，而《皇極歷》的規定是不符合實際的。
說一(yi)行有意識(shi)地應用了三次差內插(cha)(cha)法(fa)的(de)(de)近似(si)公式，是(shi)指《大(da)衍歷》的(de)(de)月亮極黃緯算法(fa)和五星中(zhong)心(xin)差改正算法(fa)中(zhong)所用的(de)(de)插(cha)(cha)值(zhi)(zhi)(zhi)法(fa)。當對(dui)中(zhong)國古代歷法(fa)中(zhong)的(de)(de)插(cha)(cha)值(zhi)(zhi)(zhi)法(fa)的(de)(de)構造原理有了深入的(de)(de)認識(shi)之后(hou)，研究(jiu)者進一(yi)步通過(guo)將這兩(liang)處插(cha)(cha)值(zhi)(zhi)(zhi)法(fa)的(de)(de)有關術(shu)文與劉焯二(er)次等間距(ju)插(cha)(cha)值(zhi)(zhi)(zhi)法(fa)的(de)(de)術(shu)文進行對(dui)比研究(jiu)，證明兩(liang)者在(zai)實質上也是(shi)相同的(de)(de)。
人們之所以會認為《大(da)衍歷(li)》使用(yong)了三次差插(cha)值法(fa)，是(shi)因為《大(da)衍歷(li)》在(zai)上(shang)(shang)述兩種算(suan)法(fa)的(de)(de)插(cha)值法(fa)中(zhong)都引入了“中(zhong)差”概念的(de)(de)緣故。但(dan)實(shi)際上(shang)(shang)一(yi)行(xing)引入“中(zhong)差”的(de)(de)原因在(zai)于，劉焯日躔表中(zhong)的(de)(de)各(ge)氣陟降(jiang)率之差是(shi)相等(deng)的(de)(de)，而《大(da)衍歷(li)》月亮極(ji)黃緯等(deng)數表相鄰兩欄的(de)(de)差一(yi)般不(bu)等(deng)。這種現(xian)(xian)象(xiang)的(de)(de)出現(xian)(xian)，正是(shi)一(yi)行(xing)受命改歷(li)時作了大(da)量天文(wen)觀測的(de)(de)結果。若仍照(zhao)搬《皇極(ji)歷(li)》的(de)(de)做法(fa)，就會出現(xian)(xian)同一(yi)點處有可(ke)能得到兩個(ge)不(bu)同的(de)(de)值的(de)(de)現(xian)(xian)象(xiang)，這就迫使一(yi)行(xing)必須在(zai)計算(suan)方法(fa)上(shang)(shang)進(jin)行(xing)一(yi)點細節上(shang)(shang)的(de)(de)調整。
對于胎藏界和金剛界兩種密(mi)法(fa)都有繼承，而重點弘(hong)傳胎藏界密(mi)法(fa)，又在天(tian)文(wen)歷法(fa)方面(mian)做出突(tu)出貢獻的密(mi)宗傳人，是僧中科(ke)學(xue)家一行。
他自(zi)小讀(du)書很多，到二十歲(sui)左(zuo)右(you)，已經(jing)博覽(lan)經(jing)史，尤其精通陰陽(yang)五(wu)行之學。他曾(ceng)寫成闡(chan)釋揚(yang)雄《太玄》的(de)(de)專著，名(ming)聲(sheng)不小。當時的(de)(de)武三(san)思有(you)意(yi)與(yu)他結交，但他顧忌其名(ming)聲(sheng)不好(hao)，便逃走了，正好(hao)遇(yu)上普(pu)寂禪師，就從普(pu)寂出(chu)家。有(you)一位叫(jiao)盧鴻的(de)(de)隱士，得知一行的(de)(de)才學，驚異地對普(pu)寂說，此子(zi)“非(fei)君所能教導也，當縱其游學”(《一行傳(chuan)》，《宋(song)高僧傳(chuan)》卷五(wu))。普(pu)寂同意(yi)一行外出(chu)尋(xun)訪(fang)名(ming)師高僧，于(yu)是他遍訪(fang)當時的(de)(de)名(ming)宿，并曾(ceng)到浙江天臺山國清寺(si)向一位老僧學歷法(fa)。
一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)在(zai)京(jing)城，一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)方面(mian)參加(jia)譯經，一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)方面(mian)就是從事(shi)他的(de)天文方面(mian)的(de)科研(yan)工作。《佛(fo)祖統(tong)紀》說(shuo)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)“傳(chuan)密(mi)(mi)(mi)教于(yu)(yu)金(jin)剛(gang)、無畏(wei)”，向(xiang)(xiang)這(zhe)兩(liang)位(wei)傳(chuan)播(bo)不(bu)同密(mi)(mi)(mi)法的(de)大(da)(da)士學習(xi)密(mi)(mi)(mi)法。《佛(fo)祖歷代通載(zai)》卷(juan)十(shi)三(san)講到(dao)善(shan)無畏(wei)時，也(ye)(ye)記(ji)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)等人曾參預善(shan)無畏(wei)的(de)譯事(shi)。一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)參預譯《大(da)(da)日經》是在(zai)開(kai)元(yuan)十(shi)二年(724)，次(ci)年寫成(cheng)(cheng)《大(da)(da)日經疏》，此《疏》，是一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)請(qing)善(shan)無畏(wei)闡釋《大(da)(da)日經》義，由一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)記(ji)錄并發(fa)揮而(er)成(cheng)(cheng)的(de)，所(suo)以說(shuo)這(zhe)部(bu)《疏》體(ti)現出(chu)善(shan)無畏(wei)和(he)(he)(he)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)的(de)兩(liang)人思想(xiang)。據《宋高僧傳(chuan)》，一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)又向(xiang)(xiang)金(jin)剛(gang)智(zhi)學習(xi)《陀(tuo)羅尼(ni)印》。金(jin)剛(gang)智(zhi)又為一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)設壇灌(guan)頂(ding)，一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)還要求(qiu)金(jin)剛(gang)智(zhi)翻譯金(jin)剛(gang)界一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)系的(de)密(mi)(mi)(mi)法，于(yu)(yu)是在(zai)開(kai)元(yuan)十(shi)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)年(723)金(jin)剛(gang)智(zhi)組織翻譯《瑜伽(jia)念誦法》、《七(qi)俱胝陀(tuo)羅尼(ni)》，一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)為筆受。一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)又拜不(bu)空(kong)(kong)為師，不(bu)空(kong)(kong)在(zai)其《金(jin)剛(gang)頂(ding)經大(da)(da)瑜伽(jia)秘密(mi)(mi)(mi)心地法門義訣》中(zhong)說(shuo)到(dao)，“開(kai)元(yuan)七(qi)年，至于(yu)(yu)西京(jing)，一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)禪師求(qiu)我灌(guan)頂(ding)”。所(suo)以，一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)的(de)密(mi)(mi)(mi)法兼承胎藏(zang)界和(he)(he)(he)金(jin)剛(gang)界兩(liang)種，而(er)能融(rong)為一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)體(ti)。本(ben)來(lai)胎藏(zang)界之(zhi)理和(he)(he)(he)金(jin)剛(gang)界之(zhi)智(zhi)也(ye)(ye)是合(he)而(er)不(bu)二的(de)，兩(liang)者(zhe)的(de)融(rong)合(he)才構成(cheng)(cheng)完整的(de)整體(ti)。
玄(xuan)宗(zong)請一(yi)行進(jin)京的(de)(de)(de)主要目的(de)(de)(de)是要他重(zhong)新(xin)制訂歷法。因(yin)為(wei)(wei)自太初(漢武帝(di)年號)到(dao)麟(lin)德元年(664)之間，歷史上(shang)先后(hou)有過二(er)十五種歷法，但都(dou)不(bu)精(jing)(jing)確，玄(xuan)宗(zong)就因(yin)為(wei)(wei)麟(lin)德歷所標(biao)(biao)的(de)(de)(de)日蝕(shi)總(zong)是不(bu)準(zhun)，就詔一(yi)行定新(xin)歷法。一(yi)行花了七(qi)年的(de)(de)(de)時間，參考了大(da)量的(de)(de)(de)資料，做(zuo)了許(xu)多實測，又制作儀(yi)器，以嚴謹(jin)的(de)(de)(de)科學精(jing)(jing)神，終于寫成《大(da)衍歷》。又為(wei)(wei)《大(da)衍歷》編制而(er)制造了非常精(jing)(jing)密的(de)(de)(de)黃道儀(yi)。黃道儀(yi)仿天(tian)的(de)(de)(de)形(xing)(xing)狀而(er)制成圓球(qiu)形(xing)(xing)，銅鑄，上(shang)面標(biao)(biao)有星宿、赤道及周(zhou)天(tian)的(de)(de)(de)度數(shu)，由水力(li)推動(dong)(dong)其旋轉，一(yi)日一(yi)夜，天(tian)轉一(yi)周(zhou)。又在天(tian)外別置二(er)輪，上(shang)面鑄有日月(yue)，也能轉動(dong)(dong)。以木(mu)柜(ju)(ju)為(wei)(wei)地，放在木(mu)柜(ju)(ju)子中，天(tian)球(qiu)的(de)(de)(de)一(yi)半在柜(ju)(ju)外，一(yi)半在柜(ju)(ju)中，又做(zuo)兩個(ge)木(mu)人，分別在木(mu)人前置鐘(zhong)鼓，每(mei)(mei)到(dao)一(yi)刻就自動(dong)(dong)擊鼓，每(mei)(mei)至一(yi)辰則自動(dong)(dong)撞鐘(zhong)。這里面使用了齒輪系(xi)統。當時都(dou)稱這一(yi)制作為(wei)(wei)奇(qi)妙神功，玄(xuan)宗(zong)下(xia)令(ling)將它放在武成殿上(shang)讓百(bai)官參觀。但后(hou)來因(yin)為(wei)(wei)生(sheng)銹，轉不(bu)動(dong)(dong)了，就收藏在集(ji)賢院(yuan)。
一行于開(kai)元(yuan)十(shi)五年(727)十(shi)月去世(shi)，玄宗親自撰塔銘，謚(shi)一行“大慧禪師”號。
一行的(de)(de)著作，以《大(da)日經疏》為(wei)其密(mi)教思想(xiang)的(de)(de)代表作，《大(da)衍歷》為(wei)其歷法方面的(de)(de)代表作，這本書是在一行死后的(de)(de)第二年由(you)玄宗詔令編成而正式使(shi)用的(de)(de)，稱《開元大(da)衍歷》，五十二卷。
一(yi)行的(de)《大日經疏(shu)》把《大日經》中(zhong)一(yi)些隱含的(de)意義都解釋出來了(le)，其(qi)中(zhong)對(dui)(dui)一(yi)些教(jiao)義的(de)闡述，結(jie)合了(le)佛教(jiao)各宗如華嚴、天臺、凈土(tu)、唯識及儒家的(de)觀點，更(geng)主要(yao)的(de)是(shi)該《疏(shu)》系統地組(zu)織密(mi)(mi)宗的(de)理(li)論和(he)儀(yi)軌，因此對(dui)(dui)于密(mi)(mi)宗來講，本《疏(shu)》的(de)地位是(shi)十分重要(yao)的(de)。
一行認(ren)為(wei)《大(da)(da)(da)日經(jing)》中(zhong)的(de)第一品《入真言(yan)門(men)(men)住(zhu)心(xin)品》是全(quan)經(jing)之(zhi)綱，統(tong)論全(quan)經(jing)大(da)(da)(da)意(yi)。此品中(zhong)三句：菩(pu)(pu)提(ti)心(xin)為(wei)因(yin)(yin)，大(da)(da)(da)悲(bei)為(wei)根(gen)(gen)，方(fang)便(bian)為(wei)究(jiu)(jiu)竟，尤為(wei)至要。各種功德(de)，皆從心(xin)生，所(suo)(suo)(suo)(suo)以說(shuo)(shuo)菩(pu)(pu)提(ti)心(xin)為(wei)因(yin)(yin)。這(zhe)個心(xin)如同虛空。“虛空等心(xin)者，即是凈菩(pu)(pu)提(ti)”(《大(da)(da)(da)日經(jing)疏(shu)》卷(juan)十(shi)九)。所(suo)(suo)(suo)(suo)謂大(da)(da)(da)悲(bei)為(wei)根(gen)(gen)，根(gen)(gen)有“執(zhi)持”的(de)含義，如同樹根(gen)(gen)，執(zhi)持莖、葉、花、果，使它(ta)們(men)不(bu)至于(yu)傾倒。悲(bei)也兼明大(da)(da)(da)慈，應(ying)是大(da)(da)(da)慈悲(bei)。發起(qi)悲(bei)愿回向眾生，拔除眾生一切苦厄。這(zhe)種大(da)(da)(da)悲(bei)心(xin)，是從菩(pu)(pu)提(ti)心(xin)而生的(de)，“從此凈菩(pu)(pu)提(ti)心(xin)，而生大(da)(da)(da)悲(bei)心(xin)也”(同上)。所(suo)(suo)(suo)(suo)謂方(fang)便(bian)究(jiu)(jiu)竟，“謂萬行圓極，無(wu)可(ke)復增，應(ying)物之(zhi)權(quan)，究(jiu)(jiu)盡能事(shi)。”(《大(da)(da)(da)日經(jing)疏(shu)》卷(juan)一)是指(zhi)入真言(yan)門(men)(men)的(de)方(fang)便(bian)法門(men)(men)。一行說(shuo)(shuo)這(zhe)種方(fang)便(bian)最基本的(de)有三方(fang)面，即身(shen)(shen)密(mi)門(men)(men)、語(yu)密(mi)門(men)(men)、心(xin)密(mi)門(men)(men)。三密(mi)都(dou)有其深刻的(de)意(yi)義，比如語(yu)密(mi)門(men)(men)所(suo)(suo)(suo)(suo)念(nian)的(de)真言(yan)，都(dou)是“如來妙極之(zhi)語(yu)”。又(you)比如身(shen)(shen)密(mi)門(men)(men)所(suo)(suo)(suo)(suo)結身(shen)(shen)印(yin)，“左手是三昧義，右手是般若義，十(shi)指(zhi)是十(shi)波(bo)羅(luo)密(mi)滿足義”(《大(da)(da)(da)日經(jing)疏(shu)》卷(juan)二)。總此三句，是菩(pu)(pu)薩得菩(pu)(pu)提(ti)心(xin)之(zhi)后，因(yin)(yin)一切眾生皆有可(ke)覺之(zhi)性而不(bu)能自悟(wu)，而起(qi)大(da)(da)(da)悲(bei)心(xin)，為(wei)眾生說(shuo)(shuo)方(fang)便(bian)法，加以救護，使眾生得至究(jiu)(jiu)竟地。
對于大(da)悲(bei)胎(tai)(tai)藏生(sheng)曼荼羅(luo)，一行(xing)(xing)(xing)加(jia)以(yi)詳盡(jin)的(de)詮解。這(zhe)(zhe)一曼荼羅(luo)，以(yi)胎(tai)(tai)藏為喻，則指修行(xing)(xing)(xing)者最初發(fa)菩提心時(shi)，猶(you)如(ru)(ru)(ru)父母合因緣，種(zhong)(zhong)子之識初入胎(tai)(tai)中(zhong)(zhong)，后來漸漸生(sheng)長，待出生(sheng)后，具足種(zhong)(zhong)種(zhong)(zhong)根體。大(da)悲(bei)心也由種(zhong)(zhong)子漸漸生(sheng)起(qi)，具足萬(wan)行(xing)(xing)(xing)。又如(ru)(ru)(ru)嬰兒，出生(sheng)后學習各種(zhong)(zhong)技(ji)藝，而能(neng)施(shi)行(xing)(xing)(xing)事(shi)業。從(cong)凈心中(zhong)(zhong)生(sheng)起(qi)萬(wan)行(xing)(xing)(xing)，發(fa)起(qi)種(zhong)(zhong)種(zhong)(zhong)方便，濟度眾生(sheng)，也是(shi)如(ru)(ru)(ru)此。這(zhe)(zhe)叫(jiao)“胞胎(tai)(tai)胎(tai)(tai)藏”。以(yi)蓮(lian)(lian)花(hua)為喻，蓮(lian)(lian)花(hua)的(de)種(zhong)(zhong)子藏在(zai)硬殼中(zhong)(zhong)，但在(zai)種(zhong)(zhong)子中(zhong)(zhong)卻含藏有(you)蓮(lian)(lian)的(de)枝、葉、花(hua)、果的(de)特性。初發(fa)的(de)菩提心種(zhong)(zhong)子也是(shi)如(ru)(ru)(ru)此。種(zhong)(zhong)子初生(sheng)花(hua)苞(bao)時(shi)，蓮(lian)(lian)臺和果實等藏于蓮(lian)(lian)葉內，如(ru)(ru)(ru)同出世(shi)間心藏在(zai)蘊(yun)中(zhong)(zhong)。蓮(lian)(lian)葉包藏之下，蓮(lian)(lian)花(hua)不(bu)受(shou)風吹雨(yu)打(da)，而能(neng)日夜生(sheng)長，猶(you)如(ru)(ru)(ru)大(da)悲(bei)胎(tai)(tai)藏，一旦成就，而能(neng)在(zai)日光中(zhong)(zhong)顯照開敷。這(zhe)(zhe)層(ceng)意義叫(jiao)“蓮(lian)(lian)花(hua)胎(tai)(tai)藏”。
這種(zhong)胎藏(zang)，也稱(cheng)為(wei)阿賴(lai)耶識，“阿賴(lai)耶識，義(yi)云‘含藏(zang)’。正翻(fan)為(wei)‘室’，謂諸蘊于(yu)此中生，于(yu)此中滅(mie)，即是諸蘊窠窟，故以為(wei)名(ming)。”(《大(da)日經(jing)疏》卷(juan)二)一行(xing)又(you)以分別義(yi)、因緣義(yi)和真(zhen)實(shi)義(yi)來分析阿賴(lai)耶識。
胎藏曼(man)荼(tu)羅的圖位(wei)，從內到外分三(san)重(zhong)，中(zhong)心為(wei)第(di)(di)一(yi)重(zhong)，表(biao)(biao)示佛(fo)的菩提自證之德。第(di)(di)二重(zhong)表(biao)(biao)示大(da)悲，第(di)(di)三(san)重(zhong)表(biao)(biao)示方(fang)便。第(di)(di)三(san)重(zhong)如同各(ge)國(guo)之君(jun)，第(di)(di)二重(zhong)如同朝廷百官，第(di)(di)一(yi)重(zhong)中(zhong)，內侍(shi)圍護垂拱之君(jun)，此君(jun)為(wei)大(da)日如來。
這三重曼荼羅，第一(yi)重的(de)(de)(de)中央八葉(xie)(xie)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，八葉(xie)(xie)蓮(lian)花圍繞(rao)花中的(de)(de)(de)大(da)(da)(da)日如(ru)(ru)來(lai)(lai)，大(da)(da)(da)日如(ru)(ru)來(lai)(lai)為(wei)大(da)(da)(da)曼荼羅王。八葉(xie)(xie)分別(bie)居四(si)佛(fo)(fo)四(si)菩(pu)薩(sa)(sa)，正(zheng)東(dong)南(nan)(nan)西(xi)北四(si)方之(zhi)佛(fo)(fo)，分別(bie)表示(shi)佛(fo)(fo)的(de)(de)(de)四(si)智(zhi)，四(si)菩(pu)薩(sa)(sa)則(ze)表示(shi)佛(fo)(fo)的(de)(de)(de)四(si)行(xing)。中央院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)圍，“上方是佛(fo)(fo)身眾德莊(zhuang)嚴(yan)，下方是佛(fo)(fo)持(chi)明(ming)使(shi)者(zhe)，皆名(ming)如(ru)(ru)來(lai)(lai)部(bu)門，右方是如(ru)(ru)來(lai)(lai)大(da)(da)(da)悲三昧，能滋(zi)榮萬善，故名(ming)蓮(lian)華部(bu)，左(zuo)方是如(ru)(ru)來(lai)(lai)大(da)(da)(da)慧(hui)力用(yong)，能摧破三障，故名(ming)金(jin)剛(gang)部(bu)也”(《大(da)(da)(da)日經疏》卷(juan)五)。上方即東(dong)方的(de)(de)(de)遍(bian)知(zhi)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，下方即西(xi)方的(de)(de)(de)持(chi)明(ming)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，右方即東(dong)方的(de)(de)(de)金(jin)剛(gang)手(shou)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，左(zuo)方即西(xi)方的(de)(de)(de)觀音(yin)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)。第二重包括金(jin)剛(gang)手(shou)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)南(nan)(nan)部(bu)的(de)(de)(de)除(chu)蓋(gai)障院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，觀音(yin)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)北面的(de)(de)(de)地藏院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，持(chi)明(ming)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)西(xi)面的(de)(de)(de)虛(xu)空藏院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，遍(bian)知(zhi)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)東(dong)面的(de)(de)(de)釋迦(jia)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)。第三重，釋迦(jia)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)東(dong)面為(wei)文殊院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，虛(xu)空藏院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)之(zhi)西(xi)為(wei)蘇(su)悉地院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，除(chu)蓋(gai)障院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)之(zhi)南(nan)(nan)為(wei)外金(jin)剛(gang)部(bu)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)。
就(jiu)每一(yi)(yi)個(ge)具體的(de)人而言(yan)，一(yi)(yi)行(xing)認為(wei)，也(ye)(ye)(ye)都是(shi)(shi)胎藏(zang)(zang)(zang)曼荼(tu)羅，其結構是(shi)(shi)，“頭為(wei)內胎，心(xin)以上(shang)為(wei)第(di)(di)一(yi)(yi)院(yuan)，臍以上(shang)為(wei)第(di)(di)二院(yuan)，臍以下為(wei)第(di)(di)三院(yuan)”(《大(da)日(ri)(ri)經(jing)疏》卷十四(si))。人的(de)身(shen)體，含有(you)三重(zhong)曼荼(tu)羅，從這(zhe)個(ge)意義(yi)上(shang)講(jiang)，眾(zhong)(zhong)生(sheng)都有(you)佛(fo)(fo)(fo)性，“眾(zhong)(zhong)生(sheng)自心(xin)之處，即一(yi)(yi)切佛(fo)(fo)(fo)大(da)悲胎藏(zang)(zang)(zang)曼荼(tu)羅也(ye)(ye)(ye)，所以者(zhe)(zhe)何(he)(he)？一(yi)(yi)切眾(zhong)(zhong)生(sheng)，即是(shi)(shi)華臺之藏(zang)(zang)(zang)”(《大(da)日(ri)(ri)經(jing)疏》卷十二)。在此一(yi)(yi)行(xing)提(ti)出(chu)了“即心(xin)是(shi)(shi)道(dao)(dao)(dao)”的(de)觀(guan)點，但(dan)(dan)這(zhe)還只(zhi)是(shi)(shi)顯教中大(da)乘教的(de)一(yi)(yi)般看(kan)法(fa)，一(yi)(yi)行(xing)更(geng)講(jiang)即身(shen)是(shi)(shi)佛(fo)(fo)(fo)這(zhe)個(ge)密(mi)宗特有(you)的(de)觀(guan)點，“此悉地之人，不(bu)舍此身(shen)，不(bu)舍此識，而能(neng)(neng)(neng)秘密(mi)其身(shen)”(《大(da)日(ri)(ri)經(jing)疏》卷十五)。但(dan)(dan)是(shi)(shi)，“若即心(xin)是(shi)(shi)道(dao)(dao)(dao)者(zhe)(zhe)，何(he)(he)故眾(zhong)(zhong)生(sheng)輪(lun)回生(sheng)死(si)，不(bu)得成(cheng)佛(fo)(fo)(fo)？”(《大(da)日(ri)(ri)經(jing)疏》卷一(yi)(yi))一(yi)(yi)行(xing)認為(wei)，那(nei)是(shi)(shi)因(yin)為(wei)眾(zhong)(zhong)生(sheng)不(bu)能(neng)(neng)(neng)“如實知”，不(bu)知道(dao)(dao)(dao)自心(xin)實相就(jiu)是(shi)(shi)菩提(ti)，有(you)佛(fo)(fo)(fo)無佛(fo)(fo)(fo)，常自嚴(yan)凈，這(zhe)叫(jiao)“無明(ming)”，叫(jiao)“無知膜翳(yi)”。如果(guo)能(neng)(neng)(neng)如實知，就(jiu)能(neng)(neng)(neng)做到初發心(xin)便成(cheng)正覺(jue)，這(zhe)也(ye)(ye)(ye)是(shi)(shi)如來藏(zang)(zang)(zang)思想(xiang)。但(dan)(dan)雖然其他大(da)乘教中也(ye)(ye)(ye)講(jiang)如來藏(zang)(zang)(zang)思想(xiang)，在一(yi)(yi)行(xing)看(kan)來，其成(cheng)佛(fo)(fo)(fo)的(de)可能(neng)(neng)(neng)性往往是(shi)(shi)不(bu)確定的(de)，“經(jing)無數阿(a)僧祗劫，或(huo)有(you)成(cheng)佛(fo)(fo)(fo)，或(huo)不(bu)成(cheng)佛(fo)(fo)(fo)者(zhe)(zhe)”(同上(shang))。即使成(cheng)佛(fo)(fo)(fo)，也(ye)(ye)(ye)歷(li)時很長。而這(zhe)真言(yan)門，只(zhi)要按其中的(de)法(fa)則修行(xing)，就(jiu)能(neng)(neng)(neng)速證莊嚴(yan)境界，甚至(zhi)“即同大(da)日(ri)(ri)如來，亦可致(zhi)也(ye)(ye)(ye)”(同上(shang))。
至于成(cheng)(cheng)佛(fo)的一般(ban)程序，分為信、入地(di)(di)(di)(di)、五(wu)(wu)通、二乘(cheng)、成(cheng)(cheng)佛(fo)五(wu)(wu)個過程。信，指(zhi)“深信如來秘藏，決定(ding)不(bu)疑；信佛(fo)有如是方便，若依行(xing)者(zhe)，必成(cheng)(cheng)菩提(ti)。”(《大日經疏》卷十(shi)五(wu)(wu))入地(di)(di)(di)(di)，即指(zhi)入十(shi)地(di)(di)(di)(di)中(zhong)的第一歡喜(xi)地(di)(di)(di)(di)。五(wu)(wu)通指(zhi)到第四地(di)(di)(di)(di)后(hou)得五(wu)(wu)通境(jing)界。二乘(cheng)指(zhi)到第八地(di)(di)(di)(di)得聲聞(wen)乘(cheng)和(he)緣(yuan)覺境(jing)。成(cheng)(cheng)佛(fo)是指(zhi)從第九(jiu)地(di)(di)(di)(di)而行(xing)菩薩道，到第十(shi)地(di)(di)(di)(di)而成(cheng)(cheng)佛(fo)。成(cheng)(cheng)佛(fo)之后(hou)，“世世受此悉地(di)(di)(di)(di)之果，終(zhong)不(bu)可盡。”(同上(shang))一悟而成(cheng)(cheng)永恒(heng)。
這(zhe)種(zhong)曼荼羅的安立次(ci)第，為(wei)(wei)地、水(shui)(shui)、火(huo)、風(feng)、空五(wu)者，“先(xian)從空中而起(qi)風(feng)，風(feng)上(shang)起(qi)火(huo)，火(huo)上(shang)起(qi)水(shui)(shui)，水(shui)(shui)上(shang)起(qi)地”(《大(da)日經(jing)疏》卷(juan)十四)。這(zhe)是(shi)世界(jie)成立的五(wu)大(da)要素，以種(zhong)子字(zi)來表示，即(ji)“阿字(zi)門(men)為(wei)(wei)地，縛(fu)字(zi)門(men)為(wei)(wei)水(shui)(shui)，啰(luo)字(zi)門(men)為(wei)(wei)火(huo)，訶字(zi)門(men)為(wei)(wei)風(feng)，佉(qu)字(zi)門(men)為(wei)(wei)空”，五(wu)者缺一(yi)不可，“隨闕一(yi)緣(yuan)，終(zhong)不增(zeng)長”(《大(da)日經(jing)疏》卷(juan)一(yi))。這(zhe)五(wu)緣(yuan)代表色的部分，從本質上(shang)講(jiang)，萬(wan)法(fa)(fa)(fa)唯心(xin)，這(zhe)種(zhong)心(xin)，又叫(jiao)法(fa)(fa)(fa)界(jie)，“當知萬(wan)法(fa)(fa)(fa)唯心(xin)，心(xin)之(zhi)實相，即(ji)是(shi)一(yi)切種(zhong)智，即(ji)是(shi)諸佛法(fa)(fa)(fa)界(jie)，法(fa)(fa)(fa)界(jie)即(ji)是(shi)諸法(fa)(fa)(fa)之(zhi)體”(《大(da)日經(jing)疏》卷(juan)七(qi))。這(zhe)五(wu)緣(yuan)和心(xin)緣(yuan)，構成密(mi)宗的六大(da)緣(yuan)起(qi)論。
一(yi)行作為科學家，在中國科技史上具(ju)有重要的(de)地位，作為佛教(jiao)高僧，一(yi)行傳承胎藏和金剛(gang)兩大部密(mi)法，在密(mi)宗史上的(de)作用，不只系統組織(zhi)密(mi)教(jiao)的(de)教(jiao)義教(jiao)規，也把兩大部融(rong)合起來。集(ji)科學家與高僧于一(yi)身(shen)這個特(te)殊身(shen)份本身(shen)，也說明佛法和科學技術在一(yi)定條件下的(de)相融(rong)性。
沙門一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)，俗姓張(zhang)名遂，郯公(gong)公(gong)瑾之曾孫。年少出家(jia)，以(yi)(yi)聰(cong)敏學(xue)行(xing)(xing)(xing)(xing)，見重于代(dai)。玄(xuan)宗詔于光大(da)(da)(da)殿改(gai)撰歷(li)(li)經。后又移就麗正殿，與學(xue)士參(can)校(xiao)。一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)乃撰《開元大(da)(da)(da)衍(yan)歷(li)(li)》一(yi)(yi)(yi)卷(juan)，《歷(li)(li)議(yi)》十(shi)(shi)(shi)卷(juan)，《歷(li)(li)成》十(shi)(shi)(shi)二(er)(er)(er)(er)卷(juan)，《歷(li)(li)書》二(er)(er)(er)(er)十(shi)(shi)(shi)四卷(juan)，《七政長(chang)歷(li)(li)》三(san)卷(juan)。凡五(wu)部五(wu)十(shi)(shi)(shi)卷(juan)。未及奏上(shang)而(er)(er)(er)卒。張(zhang)說奏上(shang)之，詔令(ling)行(xing)(xing)(xing)(xing)用。初，一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)造黃道游儀(yi)以(yi)(yi)進。御制（制原作進，據《大(da)(da)(da)唐新語》改(gai)）《游儀(yi)銘》付(fu)太(tai)史監(jian)，將向靈(ling)臺上(shang)，用以(yi)(yi)測候。分(fen)(fen)(fen)(fen)遣太(tai)史官大(da)(da)(da)相元太(tai)等，馳驛往(wang)安南、朗(lang)(lang)、袞(gun)等州(zhou)，測候日(ri)(ri)影(ying)。同(tong)以(yi)(yi)二(er)(er)(er)(er)分(fen)(fen)(fen)(fen)二(er)(er)(er)(er)至之日(ri)(ri)午時，量日(ri)(ri)影(ying)，皆數年方定。安南極高二(er)(er)(er)(er)十(shi)(shi)(shi)一(yi)(yi)(yi)度六分(fen)(fen)(fen)(fen)，冬(dong)至日(ri)(ri)影(ying)長(chang)七尺(chi)九寸(cun)三(san)分(fen)(fen)(fen)(fen)，春(chun)(chun)秋二(er)(er)(er)(er)分(fen)(fen)(fen)(fen)長(chang)二(er)(er)(er)(er)尺(chi)九寸(cun)三(san)分(fen)(fen)(fen)(fen)，夏(xia)至日(ri)(ri)在表南三(san)寸(cun)一(yi)(yi)(yi)分(fen)(fen)(fen)(fen)，蔚(yu)州(zhou)橫野軍北極高四十(shi)(shi)(shi)度，冬(dong)至日(ri)(ri)影(ying)長(chang)一(yi)(yi)(yi)丈(zhang)(zhang)五(wu)尺(chi)八分(fen)(fen)(fen)(fen)，春(chun)(chun)秋二(er)(er)(er)(er)分(fen)(fen)(fen)(fen)長(chang)六尺(chi)六寸(cun)二(er)(er)(er)(er)分(fen)(fen)(fen)(fen)，夏(xia)至影(ying)在表北二(er)(er)(er)(er)尺(chi)二(er)(er)(er)(er)寸(cun)九分(fen)(fen)(fen)(fen)。此二(er)(er)(er)(er)所為(wei)中土南北之極。朗(lang)(lang)、袞(gun)、太(tai)原等州(zhou)，并差互不同(tong)。用勾股法算(suan)之云："大(da)(da)(da)約南北極，相去(qu)才八萬(wan)余里(li)。"修歷(li)(li)人陳玄(xuan)景亦善(shan)算(suan)。嘆(tan)曰："古人云，'以(yi)(yi)管窺天，以(yi)(yi)蠡測海(hai)'。以(yi)(yi)為(wei)不可得而(er)(er)(er)致也。今(jin)以(yi)(yi)丈(zhang)(zhang)尺(chi)之術而(er)(er)(er)測天地之大(da)(da)(da)，豈可得哉？若依此而(er)(er)(er)言(yan)，則天地豈得為(wei)大(da)(da)(da)也。"其后參(can)校(xiao)一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)(xing)《歷(li)(li)經》，并精密，迄今(jin)行(xing)(xing)(xing)(xing)用。（出《大(da)(da)(da)唐新語》）
【譯文】
僧(seng)人(ren)(ren)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)，俗姓張名遂，是(shi)(shi)(shi)郯公張公瑾的(de)(de)(de)曾孫(sun)。一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)和(he)尚(shang)(shang)從(cong)小就出(chu)家為僧(seng)人(ren)(ren)，用他(ta)自(zi)己的(de)(de)(de)聰慧(hui)與才智，為當(dang)代人(ren)(ren)所看重。唐玄(xuan)(xuan)宗(zong)將他(ta)召入光(guang)大(da)殿改寫(xie)歷書，后(hou)來(lai)又(you)移住在麗(li)正殿，跟翰林學士們(men)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)起檢驗校(xiao)核。于是(shi)(shi)(shi)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)和(he)尚(shang)(shang)撰寫(xie)成了(le)《開元大(da)衍(yan)歷》一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)卷(juan)，《歷議(yi)》十(shi)卷(juan)、《歷成》十(shi)二(er)(er)(er)卷(juan)、《歷書》二(er)(er)(er)十(shi)四卷(juan)、《七(qi)政長(chang)(chang)歷》三(san)卷(juan)，一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)共(gong)五(wu)部(bu)(bu)(bu)五(wu)十(shi)卷(juan)，未來(lai)得(de)及上(shang)(shang)報給(gei)玄(xuan)(xuan)宗(zong)皇(huang)帝他(ta)就病逝了(le)。宰相(xiang)(xiang)張說(shuo)將一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)和(he)尚(shang)(shang)的(de)(de)(de)遺著上(shang)(shang)報給(gei)玄(xuan)(xuan)宗(zong)皇(huang)帝后(hou)，玄(xuan)(xuan)宗(zong)下(xia)詔書命令使(shi)用一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)撰寫(xie)的(de)(de)(de)新歷。初時，一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)和(he)尚(shang)(shang)制造了(le)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)部(bu)(bu)(bu)黃道游儀進獻皇(huang)上(shang)(shang)。玄(xuan)(xuan)宗(zong)皇(huang)帝親自(zi)在上(shang)(shang)面撰寫(xie)了(le)《游儀銘(ming)》后(hou)，交付給(gei)太史監，將它放置在觀測(ce)(ce)(ce)(ce)天(tian)象(xiang)的(de)(de)(de)靈臺上(shang)(shang)，用來(lai)測(ce)(ce)(ce)(ce)量時辰，并且分別派遣太史官大(da)相(xiang)(xiang)、元太等(deng)人(ren)(ren)，乘驛車趕(gan)往安(an)南(nan)、朗、袞(gun)等(deng)州，去測(ce)(ce)(ce)(ce)量日(ri)(ri)影。同時在春(chun)分、秋分，夏至(zhi)、冬至(zhi)這(zhe)天(tian)的(de)(de)(de)午時，測(ce)(ce)(ce)(ce)量日(ri)(ri)影，都測(ce)(ce)(ce)(ce)量好(hao)幾年(nian)才定下(xia)來(lai)。安(an)南(nan)州極高二(er)(er)(er)十(shi)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)度六分，冬至(zhi)那天(tian)日(ri)(ri)影長(chang)(chang)七(qi)尺(chi)(chi)九寸(cun)(cun)二(er)(er)(er)分，春(chun)分、秋分長(chang)(chang)二(er)(er)(er)尺(chi)(chi)九寸(cun)(cun)三(san)分，夏至(zhi)這(zhe)天(tian)日(ri)(ri)影在表(biao)南(nan)長(chang)(chang)三(san)寸(cun)(cun)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)分。蔚州橫野(ye)軍北極高四十(shi)度，冬至(zhi)日(ri)(ri)影長(chang)(chang)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)丈(zhang)五(wu)尺(chi)(chi)八分，春(chun)分、秋分長(chang)(chang)六尺(chi)(chi)六寸(cun)(cun)二(er)(er)(er)分，夏至(zhi)日(ri)(ri)影在表(biao)北長(chang)(chang)二(er)(er)(er)尺(chi)(chi)二(er)(er)(er)寸(cun)(cun)九分。這(zhe)兩個地(di)方是(shi)(shi)(shi)中華國(guo)土的(de)(de)(de)南(nan)極與北極。朗、袞(gun)、太原(yuan)等(deng)州，差的(de)(de)(de)各不相(xiang)(xiang)同，用勾股(gu)法計算，說(shuo)："大(da)約南(nan)北極，相(xiang)(xiang)距(ju)才八萬多(duo)里。修歷書的(de)(de)(de)人(ren)(ren)陳(chen)玄(xuan)(xuan)景也精通算學，感嘆地(di)說(shuo)："古人(ren)(ren)說(shuo)，用管來(lai)觀察天(tian)象(xiang)，用瓢來(lai)測(ce)(ce)(ce)(ce)量海水(shui)，認為是(shi)(shi)(shi)辦(ban)不到的(de)(de)(de)事情。現在一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)僧(seng)人(ren)(ren)用丈(zhang)、尺(chi)(chi)為單位(wei)來(lai)測(ce)(ce)(ce)(ce)量天(tian)地(di)的(de)(de)(de)大(da)小，怎(zen)么可以(yi)測(ce)(ce)(ce)(ce)量出(chu)來(lai)呢？若按一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)僧(seng)的(de)(de)(de)說(shuo)話，天(tian)與地(di)又(you)怎(zen)么能稱得(de)上(shang)(shang)大(da)呢？"后(hou)來(lai)，陳(chen)玄(xuan)(xuan)景參加檢查校(xiao)核一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)僧(seng)人(ren)(ren)撰寫(xie)的(de)(de)(de)《歷經》，使(shi)它更(geng)加精密，直到現在使(shi)用的(de)(de)(de)還(huan)是(shi)(shi)(shi)這(zhe)部(bu)(bu)(bu)《歷經》。
一、鉅鹿
（唐）鄭處誨《明(ming)皇雜録》：僧一行，姓張(zhang)氏，鉅鹿人，本名遂(sui)。
（宋(song)）釋(shi)贊寧《宋(song)高僧傳》：釋(shi)一行。俗(su)姓張。鉅(ju)鹿人也。本名遂則。唐初(chu)佐(zuo)命剡國(guo)公公謹之支孫也。
（宋）李(li)昉等《太平廣記(ji)》：僧一行姓張氏,鉅鹿(lu)人,本名遂。
鉅鹿，今河北省(sheng)邢臺市巨鹿縣，唐代開元年間(jian)，邢州更名巨鹿郡，巨鹿縣隸(li)屬(shu)之(zhi)。
二、魏州昌樂
（宋代）《舊唐(tang)書》載：一行，“魏州昌樂(le)(le)人，襄(xiang)州都督、郯國公(gong)(gong)公(gong)(gong)謹(jin)之(zhi)孫也”。這里的昌樂(le)(le)就是今(jin)天的南樂(le)(le)縣。
一行一生有兩次(ci)與(yu)“銅人”相關。
二是高僧(seng)一行建造觀天儀的兩個銅人后鑄成(cheng)三尊銅佛的“商州銅佛龕”遺址仍然(ran)留存。
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