一行（公元683年(nian)～公元727年(nian)），佛法名號。中國唐代著名的天文學家(jia)和釋學家(jia)，本名張遂，魏(wei)州昌(chang)樂（今河(he)南(nan)省南(nan)樂縣）人(ren)。
張(zhang)遂(sui)的(de)曾祖是唐(tang)太宗李世民的(de)功(gong)臣(chen)、襄州(zhou)都督、郯國公(gong)張(zhang)公(gong)謹。其父張(zhang)擅為(wei)武功(gong)縣令。張(zhang)氏家族在(zai)武則天(tian)(tian)時代已經(jing)(jing)衰微。張(zhang)遂(sui)自幼生活在(zai)關中(zhong)，刻苦學(xue)(xue)(xue)習歷象和(he)陰陽五(wu)行之學(xue)(xue)(xue)。青年時代即(ji)以學(xue)(xue)(xue)識淵博(bo)聞名于長安。為(wei)避開武則天(tian)(tian)侄的(de)糾纏，剃(ti)度(du)為(wei)僧，取名一(yi)行。先后在(zai)嵩山(shan)、天(tian)(tian)臺山(shan)、當陽山(shan)學(xue)(xue)(xue)習釋教經(jing)(jing)典和(he)天(tian)(tian)文數學(xue)(xue)(xue)。曾翻譯(yi)過多種(zhong)印度(du)佛經(jing)(jing)，后成(cheng)為(wei)佛教一(yi)派——密宗的(de)領袖。
唐朝開(kai)元九(jiu)年(nian)（公元721年(nian)），因為(wei)李淳風(feng)的《麟德(de)歷》幾次預報日食不準，玄宗命一行主持(chi)修編新歷。一行一生中最主要(yao)的成就是編制(zhi)《大衍歷》，他在制(zhi)造天文(wen)儀器、觀測天象和主持(chi)天文(wen)大地測量(liang)方面有很大貢(gong)獻。
幼年時，一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)家庭貧(pin)困，經(jing)常(chang)得到(dao)鄰(lin)居王(wang)姥(lao)(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)(lao)接濟(ji)。一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)做了(le)天(tian)(tian)子(zi)之師(shi)常(chang)想起王(wang)姥(lao)(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)(lao)。然而尚來(lai)不(bu)(bu)及報(bao)答(da)，王(wang)姥(lao)(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)(lao)已找上(shang)門來(lai)。兒子(zi)殺人(ren)(ren)(ren)犯罪，王(wang)姥(lao)(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)(lao)想讓一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)出面求(qiu)求(qiu)情。一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)明(ming)白殺人(ren)(ren)(ren)償命，國法(fa)(fa)難違。他說(shuo)：姥(lao)(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)(lao)是一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)的(de)恩(en)(en)人(ren)(ren)(ren)，要(yao)錢(qian)要(yao)物要(yao)多少(shao)一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)都應當(dang)滿足(zu)，此(ci)(ci)事(shi)(shi)(shi)一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)卻辦不(bu)(bu)到(dao)。王(wang)姥(lao)(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)(lao)聽了(le)大(da)(da)罵一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)見死不(bu)(bu)救忘(wang)恩(en)(en)負義。一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)惟有(you)不(bu)(bu)停地(di)在姥(lao)(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)(lao)面前謝罪。目(mu)送姥(lao)(lao)(lao)(lao)姥(lao)(lao)(lao)(lao)離去，一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)把(ba)一(yi)(yi)(yi)布袋交(jiao)給兩個心腹之人(ren)(ren)(ren)，命他們在指定(ding)的(de)一(yi)(yi)(yi)個地(di)方潛(qian)藏(zang)，他說(shuo)從中午到(dao)黃昏，會有(you)七樣東西進(jin)入布袋。他們照著做了(le)，用布袋帶回七只豬。一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)把(ba)七只豬放進(jin)已準備好的(de)大(da)(da)甕中封蓋。次日(ri)一(yi)(yi)(yi)早，宮里(li)來(lai)人(ren)(ren)(ren)叩(kou)門急切，說(shuo)皇帝有(you)事(shi)(shi)(shi)相商。剛到(dao)便(bian)殿，李(li)隆基已迎(ying)出來(lai)，問(wen)：昨(zuo)夜北斗七星不(bu)(bu)見了(le)，是吉(ji)是兇？如(ru)何應對？一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)有(you)理有(you)據做了(le)分析，然后(hou)建議“莫若大(da)(da)赦天(tian)(tian)下”。李(li)隆基當(dang)即下詔大(da)(da)赦天(tian)(tian)下。當(dang)天(tian)(tian)晚上(shang)，七星中的(de)一(yi)(yi)(yi)顆在天(tian)(tian)空中出現了(le)，七天(tian)(tian)后(hou)，七星全部在天(tian)(tian)空中出現了(le)……恩(en)(en)人(ren)(ren)(ren)的(de)兒子(zi)犯死罪，一(yi)(yi)(yi)行(xing)(xing)要(yao)報(bao)恩(en)(en)，又要(yao)不(bu)(bu)違犯國法(fa)(fa)，在此(ci)(ci)情境下，他惟有(you)用自己的(de)“方法(fa)(fa)”。段成式記(ji)述此(ci)(ci)事(shi)(shi)(shi)，心中亦有(you)疙瘩(da)解不(bu)(bu)開(kai)：此(ci)(ci)事(shi)(shi)(shi)頗(po)怪，然大(da)(da)傳眾口(kou)，不(bu)(bu)得不(bu)(bu)著之。
僧一(yi)行(xing)(xing)博覽無(wu)不(bu)知，尤善(shan)于(yu)(yu)數(shu)，鉤深藏往(wang)(wang)，當(dang)時學者(zhe)莫能測。幼時家貧，鄰有(you)(you)王姥(lao)(lao)，前后濟之(zhi)數(shu)十萬，及(ji)一(yi)行(xing)(xing)開元中(zhong)(zhong)(zhong)承(cheng)上敬(jing)遇，言(yan)無(wu)不(bu)可(ke)，常(chang)思報之(zhi)。尋王姥(lao)(lao)兒犯殺人罪，獄未具，姥(lao)(lao)訪一(yi)行(xing)(xing)求救，一(yi)行(xing)(xing)曰(yue)(yue)：“姥(lao)(lao)要金帛，當(dang)十倍酬(chou)也(ye)。明(ming)君執法，難以請(qing)求，如(ru)(ru)(ru)何(he)？”王姥(lao)(lao)戟(ji)手(shou)大(da)罵曰(yue)(yue)：“何(he)用識此僧！”一(yi)行(xing)(xing)從(cong)而(er)謝之(zhi)，終(zhong)不(bu)顧。一(yi)行(xing)(xing)心(xin)計渾天(tian)(tian)寺中(zhong)(zhong)(zhong)工役(yi)數(shu)百，乃命(ming)空(kong)其(qi)室內，徙(xi)大(da)甕于(yu)(yu)中(zhong)(zhong)(zhong)，又(you)密選(xuan)常(chang)住奴二人，授(shou)以布囊，謂(wei)曰(yue)(yue)：“某坊(fang)某角有(you)(you)廢園，汝向(xiang)中(zhong)(zhong)(zhong)潛伺，從(cong)午至(zhi)昏(hun)，當(dang)有(you)(you)物入來。其(qi)數(shu)七，可(ke)盡掩(yan)之(zhi)。失一(yi)則杖汝。”奴如(ru)(ru)(ru)言(yan)而(er)往(wang)(wang)，至(zhi)酉后，果有(you)(you)群豕至(zhi)，奴悉獲而(er)歸。一(yi)行(xing)(xing)大(da)喜(xi)，令置甕中(zhong)(zhong)(zhong)，覆以木(mu)蓋(gai)，封于(yu)(yu)六一(yi)泥，朱題梵字(zi)數(shu)寸(cun)，其(qi)徒莫測。詰(jie)朝，中(zhong)(zhong)(zhong)使叩門急(ji)召。至(zhi)便殿(dian)，玄(xuan)宗迎問(wen)曰(yue)(yue)：“太(tai)史奏(zou)(zou)昨夜北斗不(bu)見(jian)，是(shi)何(he)祥也(ye)，師有(you)(you)以禳(rang)之(zhi)乎？”一(yi)行(xing)(xing)曰(yue)(yue)：“后魏時，失熒惑(huo)，至(zhi)今帝車不(bu)見(jian)，古(gu)所(suo)無(wu)者(zhe)，天(tian)(tian)將大(da)警于(yu)(yu)陛下(xia)也(ye)。如(ru)(ru)(ru)臣(chen)曲見(jian)，莫若大(da)赦天(tian)(tian)下(xia)。”玄(xuan)宗從(cong)之(zhi)。又(you)，其(qi)夕，太(tai)史奏(zou)(zou)北斗一(yi)星見(jian)，凡(fan)七日(ri)而(er)復。成式以此事頗怪(guai)，然大(da)傳眾口，不(bu)得不(bu)著(zhu)之(zhi)。
據明正德本《大(da)名(ming)府(fu)志》及今(jin)本《南(nan)樂(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)志》記載：西漢置樂(le)(le)(le)昌(chang)(chang)縣(xian)(xian)(xian)，屬(shu)(shu)東郡。樂(le)(le)(le)昌(chang)(chang)縣(xian)(xian)(xian)在東漢初年(nian)(nian)廢置。西晉于原樂(le)(le)(le)昌(chang)(chang)縣(xian)(xian)(xian)故地復設縣(xian)(xian)(xian)，更(geng)名(ming)昌(chang)(chang)樂(le)(le)(le)，屬(shu)(shu)魏郡。隋開皇三(san)年(nian)(nian)(公(gong)(gong)(gong)元(yuan)583年(nian)(nian))，從昌(chang)(chang)樂(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)西北部分(fen)置繁(fan)水(shui)縣(xian)(xian)(xian)，同屬(shu)(shu)魏州(zhou)(zhou)。大(da)業(ye)元(yuan)年(nian)(nian)(公(gong)(gong)(gong)元(yuan)605年(nian)(nian))，昌(chang)(chang)樂(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)并入繁(fan)水(shui)縣(xian)(xian)(xian)。唐貞觀(guan)十六年(nian)(nian)(公(gong)(gong)(gong)元(yuan)643年(nian)(nian))，改(gai)繁(fan)水(shui)縣(xian)(xian)(xian)為昌(chang)(chang)樂(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)。五代后梁(liang)貞明二年(nian)(nian)(公(gong)(gong)(gong)元(yuan)916年(nian)(nian))，昌(chang)(chang)樂(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)更(geng)名(ming)南(nan)樂(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)，仍屬(shu)(shu)魏州(zhou)(zhou)。再查考魏州(zhou)(zhou)，原名(ming)魏郡，北周改(gai)之，五代又(you)更(geng)名(ming)興唐府(fu)、廣晉府(fu)、大(da)名(ming)府(fu)。南(nan)樂(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)從五代到民(min)國初年(nian)(nian)，長期(qi)為大(da)名(ming)府(fu)所轄。由上(shang)可見，南(nan)樂(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)是由樂(le)(le)(le)昌(chang)(chang)、昌(chang)(chang)樂(le)(le)(le)、繁(fan)水(shui)沿革而來，唐時的魏州(zhou)(zhou)繁(fan)水(shui)、昌(chang)(chang)樂(le)(le)(le)即今(jin)河南(nan)南(nan)樂(le)(le)(le)縣(xian)(xian)(xian)。
僧(seng)一行，姓(xing)張(zhang)氏，先名遂(sui)，魏州(zhou)昌樂人，襄州(zhou)都(dou)督、郯國公(gong)(gong)公(gong)(gong)謹之孫(sun)也。父擅，武功令。
一行少聰敏，博(bo)覽經史(shi)，尤精歷象、陰陽(yang)、五行之學(xue)。時(shi)道(dao)士尹崇博(bo)學(xue)先達(da)，素多墳籍。一行詣崇，借揚雄《太玄(xuan)經》，將歸(gui)讀(du)之。數日(ri)，復詣崇，還其書。崇曰：“此書意(yi)指(zhi)稍深，吾(wu)尋之積年(nian)，尚(shang)不(bu)能曉，吾(wu)子(zi)試更研求，何(he)遽見(jian)還也？”一行曰：“究其義矣。”因出(chu)所(suo)撰《大衍玄(xuan)圖(tu)》及《義決》一卷以(yi)示崇。崇大驚，因與一行談其奧賾，甚嗟伏(fu)之。謂人曰：“此后生顏子(zi)也。”一行由是大知名。武三(san)思慕(mu)其學(xue)行，就(jiu)請與結交，一行逃匿以(yi)避之。尋出(chu)家為(wei)僧(seng)，隱于嵩山(shan)，師事沙門普(pu)寂。睿(rui)宗即位，敕東都(dou)留守韋安石以(yi)禮(li)征。一行固辭以(yi)疾，不(bu)應命。后步往荊州當陽(yang)山(shan)，依沙門悟真以(yi)習梵律。
癲(dian)坷(ke)開元(yuan)五年，玄宗(zong)令其(qi)族叔禮(li)(li)部郎(lang)中洽赍敕書(shu)就荊(jing)州強起之。一行至京，置于光(guang)太(tai)殿(dian)，數就之，訪以(yi)安國(guo)撫(fu)人(ren)之道，言皆切(qie)直，無有(you)所隱。開元(yuan)十年，永穆公主出降，敕有(you)司優厚(hou)發遣，依太(tai)平公主故事。一行以(yi)為高宗(zong)末(mo)年，唯有(you)一女(nv)，所以(yi)特加其(qi)禮(li)(li)。又太(tai)平驕僭(jian)，竟(jing)以(yi)得罪，不應引以(yi)為例(li)。上納其(qi)言，遽追(zhui)敕不行，但依常禮(li)(li)。其(qi)諫諍皆此(ci)類也。
卷(juan)，一(yi)行尤明著述(shu)，撰(zhuan)《大(da)(da)(da)衍(yan)論(lun)》三卷(juan)，《攝調伏藏》十卷(juan)，《天一(yi)太一(yi)經(jing)(jing)》及《太一(yi)局遁(dun)甲經(jing)(jing)》、《釋(shi)氏系錄》各一(yi)卷(juan)。時《麟德(de)歷經(jing)(jing)》推步漸疏，敕(chi)一(yi)行考前代(dai)諸家歷法，改撰(zhuan)新歷，又(you)令(ling)率府長史(shi)梁令(ling)瓚等與工人創造黃道游儀，以考七(qi)曜行度(du)，互(hu)相證(zheng)明。于是(shi)一(yi)行推《周易》大(da)(da)(da)衍(yan)之數，立衍(yan)以應(ying)之，改撰(zhuan)《開元大(da)(da)(da)衍(yan)歷經(jing)(jing)》。至十五(wu)年卒，年四十五(wu)，賜謚曰“大(da)(da)(da)慧(hui)禪師”。
魏(wei)書初，一行從祖東臺(tai)舍人太素(su)，撰(zhuan)《后魏(wei)書》一百(bai)卷，其(qi)《天文志》未成(cheng)，一行續(xu)而(er)成(cheng)之(zhi)(zhi)。上為一行制碑文，親(qin)書于石，出內庫錢(qian)五(wu)(wu)十萬(wan)，為起塔(ta)于銅人之(zhi)(zhi)原(yuan)。明年，幸溫湯，過其(qi)塔(ta)前，又駐騎徘徊，令品官就(jiu)塔(ta)以告其(qi)出豫之(zhi)(zhi)意(yi)；更賜絹(juan)五(wu)(wu)十匹(pi)，以蒔塔(ta)前松柏焉。
逅攏初(chu)，一(yi)(yi)行(xing)求訪師資(zi)，以窮(qiong)大(da)衍，至(zhi)天臺山國清寺，見(jian)一(yi)(yi)院(yuan)，古松十數，門有流水(shui)(shui)。一(yi)(yi)行(xing)立于門屏間，聞院(yuan)僧于庭布(bu)算聲，而(er)謂其徒曰：“今(jin)日當(dang)有弟子(zi)(zi)自遠求吾算法，已合到門，豈無(wu)人導達也(ye)？”即除一(yi)(yi)算。又謂曰：“門前水(shui)(shui)當(dang)卻西流，弟子(zi)(zi)亦至(zhi)。”一(yi)(yi)行(xing)承其言(yan)而(er)趨(qu)入，稽首請法，盡受其術焉(yan)，而(er)門前水(shui)(shui)果卻西流。道士(shi)邢和璞(pu)嘗謂尹愔曰：“一(yi)(yi)行(xing)其圣人乎？漢之洛(luo)(luo)下(xia)閎(hong)造歷(li)，云：‘后八百歲當(dang)差(cha)(cha)一(yi)(yi)日，必(bi)有圣人正之。’今(jin)年期畢矣，而(er)一(yi)(yi)行(xing)造《大(da)衍》正其差(cha)(cha)謬，則洛(luo)(luo)下(xia)閎(hong)之言(yan)，信矣！非圣人而(er)何？
為(wei)之(zhi)時(shi)又有黃(huang)州僧泓者(zhe)，善葬法(fa)。每(mei)行視(shi)山原，即為(wei)之(zhi)圖，張說深信重之(zhi)。
說，桑道(dao)茂(mao)(mao)者，大歷中游京師，善太一遁甲五行災異之(zhi)(zhi)說，言事無不(bu)中。代宗召之(zhi)(zhi)禁中，待詔(zhao)翰(han)林。建中初，神策軍修奉(feng)天(tian)城，道(dao)茂(mao)(mao)請(qing)高(gao)其(qi)垣墻，大為(wei)制度，德宗不(bu)之(zhi)(zhi)省。及(ji)朱泚之(zhi)(zhi)亂，帝蒼卒出幸，至奉(feng)天(tian)，方思(si)道(dao)茂(mao)(mao)之(zhi)(zhi)言。時道(dao)茂(mao)(mao)已卒，命(ming)祭(ji)之(zhi)(zhi)。
贊(zan)曰：術數之精，事必前知(zhi)。粲(can)如(ru)垂象，變告無疑。怪(guai)誕之夫，誣罔蓍(shi)龜。致彼庸(yong)妄，幸時艱(jian)危。
一行主張在實(shi)(shi)測的(de)基礎上編訂歷法。為(wei)此，首先需要有測量天(tian)體位(wei)置的(de)儀(yi)器。他于開(kai)元(yuan)九年（公(gong)元(yuan)721年）率府兵曹參(can)軍梁令瓚設(she)計黃道游儀(yi)，并(bing)制成木模。一行決定(ding)用銅(tong)鐵鑄(zhu)造，于開(kai)元(yuan)十一年（公(gong)元(yuan)723年）完成。這架儀(yi)器的(de)黃道不是(shi)固定(ding)的(de)，可(ke)以(yi)在赤(chi)道上移(yi)位(wei)，以(yi)符(fu)合歲差(cha)現象（當時認為(wei)歲差(cha)是(shi)黃道沿赤(chi)道西退，實(shi)(shi)則相(xiang)反）。
后來(lai)，一行和梁令瓚等又設計制(zhi)造(zao)水運渾象(xiang)。這個以(yi)水力(li)推(tui)動而運轉的渾象(xiang)，附(fu)有報時(shi)裝置，可以(yi)自動報時(shi)，稱為"水運渾天"或"開元(yuan)水運渾天俯視圖(tu)"。
水運渾天(tian)(tian)儀(yi)是一具依靠水力而使其運轉(zhuan)，能(neng)模仿天(tian)(tian)體運行的儀(yi)器，并可(ke)以(yi)測(ce)定時間。這個(ge)渾天(tian)(tian)儀(yi)改(gai)進了漢代科學家張衡的設(she)計，注水激輪，令其自轉(zhuan)，晝夜一周，除(chu)了表(biao)現星宿的運動以(yi)外，還能(neng)表(biao)現日升月落，當然(ran)比張衡的水運渾象儀(yi)更加精(jing)巧、復雜了。所以(yi)，當水運渾天(tian)(tian)儀(yi)造成之后，置于(yu)武成殿前(qian)，文武百僚觀看后，無不(bu)為其制作精(jing)妙，測(ce)定朔望、報告時辰準確而嘆服，共稱(cheng)其妙。
特別(bie)是(shi)在(zai)水運(yun)渾天儀(yi)上，還設有兩個(ge)(ge)木人(ren)(ren)（相(xiang)關的商州銅佛龕文物(wu)遺址仍存(cun)），用齒輪帶(dai)動，一個(ge)(ge)木人(ren)(ren)每刻（古代把一晝夜分為一百刻）自(zi)(zi)動擊鼓，一個(ge)(ge)木人(ren)(ren)每辰（合現在(zai)兩個(ge)(ge)小時(shi)）自(zi)(zi)動撞鐘。這兩個(ge)(ge)木人(ren)(ren)是(shi)運(yun)用機(ji)(ji)械(xie)(xie)原理而制成的古代機(ji)(ji)器(qi)人(ren)(ren)。這是(shi)一個(ge)(ge)十分巧妙的計時(shi)機(ji)(ji)械(xie)(xie)，是(shi)世界上最早的機(ji)(ji)械(xie)(xie)時(shi)鐘裝置，是(shi)現代機(ji)(ji)械(xie)(xie)類鐘表(biao)的祖先(xian)，比公元1370年西方(fang)才出現的威克鐘要早六(liu)個(ge)(ge)世紀，這充分顯示了中國(guo)古代勞動人(ren)(ren)民(min)和科學家的聰明才智(zhi)。
盡管(guan)這架水(shui)運渾天儀在使用了一(yi)(yi)段(duan)時間后，便(bian)因(yin)銅鐵漸澀，不能自(zi)轉而(er)進入博(bo)物館了。但是(shi)，一(yi)(yi)行和梁(liang)令(ling)瓚卻(que)以獲(huo)得天文鐘的(de)發明權而(er)永垂史冊。英國(guo)(guo)著(zhu)名科(ke)技史家(jia)李約瑟博(bo)士在《中國(guo)(guo)科(ke)學(xue)技術史》第四卷中說：高(gao)僧一(yi)(yi)行和梁(liang)令(ling)瓚所發明的(de)平行聯(lian)動裝置，實質(zhi)上就是(shi)最早的(de)機(ji)械時鐘，是(shi)一(yi)(yi)切擒縱器的(de)祖(zu)先(xian)，走在歐洲(zhou)14世紀(ji)第一(yi)(yi)具(ju)機(ji)械時鐘的(de)前(qian)面；
水(shui)運(yun)渾天(tian)儀上(shang)(shang)刻有二十八宿，注(zhu)水(shui)激輪，每(mei)天(tian)一(yi)周，恰恰與天(tian)體周日視(shi)運(yun)動(dong)一(yi)致。水(shui)運(yun)渾天(tian)儀一(yi)半在(zai)水(shui)柜里，柜的上(shang)(shang)框，有如地則自(zi)(zi)然撞鐘(zhong)(zhong)。整個水(shui)運(yun)渾天(tian)儀既能演(yan)示日、月、星辰(chen)的視(shi)運(yun)動(dong)，又能自(zi)(zi)動(dong)報(bao)時,有二木人，每(mei)刻(古代把一(yi)晝夜(ye)分(fen)做一(yi)百(bai)刻=0.24小(xiao)時=14,4分(fen)鐘(zhong)(zhong))擊(ji)鼓，每(mei)時辰(chen)（合現在(zai)兩小(xiao)時）撞鐘(zhong)(zhong)。這是世界上(shang)(shang)最早將(jiang)擒縱應用(yong)于報(bao)時的裝(zhuang)置，比(bi)外國自(zi)(zi)鳴鐘(zhong)(zhong)的出現早了六(liu)百(bai)多年。
一行(xing)等以新(xin)制的(de)黃道(dao)游儀(yi)觀測(ce)(ce)日月五(wu)星(xing)的(de)運動(dong)，測(ce)(ce)量一些(xie)恒星(xing)的(de)赤道(dao)坐標和(he)對黃道(dao)的(de)相(xiang)對位置，發現(xian)這(zhe)些(xie)恒星(xing)的(de)位置同漢代所測(ce)(ce)結果有很大變(bian)動(dong)。
一行受詔改(gai)歷(li)后組織發(fa)起了一次大規模的(de)(de)天文大地測量工(gong)作(zuo)。這次測量，用實(shi)測數據徹底地否定了歷(li)史(shi)上的(de)(de)“日影一寸，地差千里”的(de)(de)錯誤理論(lun)，提供了相(xiang)當精確的(de)(de)地球子午線一度(du)弧(hu)的(de)(de)長度(du)。
一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)發(fa)起這(zhe)次大規(gui)模(mo)的(de)(de)(de)(de)天(tian)文測(ce)(ce)量(liang)主要目的(de)(de)(de)(de)有(you)二。其(qi)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)，中國古代有(you)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)種傳(chuan)統理論(lun)：“日(ri)(ri)影一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)寸(cun)，地差千里(li)。”劉宋時(shi)期的(de)(de)(de)(de)天(tian)算家(jia)何承天(tian)根(gen)據(ju)當時(shi)在交(jiao)州（今越(yue)南(nan)(nan)河內(nei)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)帶）的(de)(de)(de)(de)測(ce)(ce)量(liang)數據(ju)，開始對此提出了(le)懷疑，但長期未(wei)能得到證實(shi)。隋朝天(tian)算家(jia)劉焯(zhuo)則(ze)提出了(le)用實(shi)測(ce)(ce)結果來否定這(zhe)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)錯誤說法的(de)(de)(de)(de)具體計(ji)(ji)劃，他(ta)說：“交(jiao)愛之州，表(biao)北無影，計(ji)(ji)無萬里(li)，南(nan)(nan)過戴日(ri)(ri)，是千里(li)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)寸(cun)，非其(qi)實(shi)差。”他(ta)建議：“請(qing)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)水(shui)工(gong)，并解算術士，取河南(nan)(nan)北平(ping)地之所(suo)，可(ke)量(liang)數百里(li)，南(nan)(nan)北使正。審時(shi)以(yi)漏，平(ping)地以(yi)繩，隨氣至分，同(tong)日(ri)(ri)度影。得其(qi)差率，里(li)即可(ke)知。則(ze)天(tian)地無所(suo)匿其(qi)形，辰(chen)象(xiang)無所(suo)逃其(qi)數，超前顯圣，效象(xiang)除疑。”但這(zhe)個建議在隋朝沒(mei)有(you)被采納。一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)的(de)(de)(de)(de)測(ce)(ce)量(liang)則(ze)實(shi)現(xian)(xian)了(le)這(zhe)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)計(ji)(ji)劃。其(qi)二，當時(shi)發(fa)現(xian)(xian)，觀測(ce)(ce)地點不同(tong)，日(ri)(ri)食發(fa)生的(de)(de)(de)(de)時(shi)刻(ke)和所(suo)見食象(xiang)都不同(tong)，各(ge)節氣的(de)(de)(de)(de)日(ri)(ri)影長度和漏刻(ke)晝夜分也不相同(tong)。這(zhe)種現(xian)(xian)象(xiang)是過去(qu)的(de)(de)(de)(de)歷(li)法所(suo)沒(mei)有(you)考慮到的(de)(de)(de)(de)。這(zhe)就需(xu)要到各(ge)地進行(xing)實(shi)地測(ce)(ce)量(liang)。
這次測(ce)量(liang)過程中，由太(tai)史(shi)監(jian)南(nan)宮說及太(tai)史(shi)官大相(xiang)元太(tai)等人分赴各地，“測(ce)候日(ri)影(ying)，回日(ri)奏聞(wen)”。而一(yi)行“則以南(nan)北(bei)日(ri)影(ying)較量(liang)，用勾股法算(suan)之”。可(ke)見，一(yi)行不(bu)僅(jin)負責(ze)組織領導了這次測(ce)量(liang)工(gong)作，而且親自承擔了測(ce)量(liang)數據的分析計算(suan)工(gong)作。
當時測量的(de)范(fan)圍很廣，北(bei)到(dao)北(bei)緯(wei)51度左右的(de)鐵勒回紇部(bu)（今蒙古烏蘭巴托(tuo)西南），南到(dao)約北(bei)緯(wei)18度的(de)林邑（今越南的(de)中部(bu)）等(deng)十三處(chu)，超出了現在中國南北(bei)的(de)陸地(di)疆界。這樣的(de)規模在世界科學史上都是空(kong)前的(de)。
其中最值得注意的(de)是由南(nan)宮說親自率領的(de)測量隊，按(an)劉焯(zhuo)的(de)計劃在黃河(he)(he)兩岸平原地(di)區測量的(de)四個點，由北向南(nan)有滑(hua)州(zhou)白馬（今(jin)(jin)河(he)(he)南(nan)滑(hua)縣）、汴州(zhou)浚儀(yi)太岳臺（今(jin)(jin)開(kai)封西北）、許州(zhou)扶溝(gou)（今(jin)(jin)河(he)(he)南(nan)扶溝(gou)）、豫(yu)州(zhou)上蔡(cai)(cai)武津館（今(jin)(jin)河(he)(he)南(nan)上蔡(cai)(cai)）。其中白馬在黃河(he)(he)北，其他三(san)點都在黃河(he)(he)以(yi)南(nan)。它們均介(jie)于東經114.2度(du)—114.5度(du)之間(jian)，差(cha)不多在同一經度(du)上（即(ji)劉焯(zhuo)所說的(de)“南(nan)北使正”）。總計白馬至上蔡(cai)(cai)526里(li)270步(bu)，北極高度(du)相(xiang)差(cha)1.5度(du)，從而得出大(da)約三(san)百五十一里(li)八十步(bu)，北極高度(du)相(xiang)差(cha)一度(du)的(de)結論。這實際(ji)上給出了地(di)球子午線一度(du)的(de)長度(du)。
由于(yu)對(dui)(dui)唐尺(chi)數值(zhi)(zhi)的(de)大小，人們目前的(de)看法還不一(yi)致，故(gu)評價一(yi)行(xing)這次子午線測(ce)量(liang)的(de)精度受到限制。初(chu)步的(de)估(gu)計結果是，一(yi)行(xing)的(de)測(ce)量(liang)值(zhi)(zhi)與現代值(zhi)(zhi)相比，相對(dui)(dui)誤差(cha)大約為11.8%。
國外最早根據日影長度(du)計算(suan)地(di)(di)(di)球(qiu)周長的是(shi)古希臘科(ke)學家埃拉托斯(si)特尼，約公(gong)元(yuan)前240年(nian)，他根據亞(ya)歷山大港與阿(a)斯(si)旺之(zhi)間不同的正午時分(fen)的太陽高線及三角學計算(suan)，以斯(si)塔(ta)蒂亞(ya)（stadia）為(wei)(wei)單位出(chu)地(di)(di)(di)球(qiu)的直徑。斯(si)塔(ta)蒂亞(ya)乃是(shi)古希臘的長度(du)單位，各地(di)(di)(di)不一。如按雅(ya)典的長度(du)算(suan)，則地(di)(di)(di)球(qiu)周長為(wei)(wei)46620公(gong)里，多了16.3%，若(ruo)按埃及的長度(du)算(suan)，則地(di)(di)(di)球(qiu)周長為(wei)(wei)39690公(gong)里，其誤差小于2%。
伊斯蘭(lan)世界最(zui)早的子(zi)午線實測是(shi)在(zai)公(gong)元814年，在(zai)一(yi)行之(zhi)后九十年，由天文(wen)學(xue)家(jia)阿(a)爾·花剌(la)子(zi)米（約783—850）參(can)與組織，在(zai)幼發拉底(di)河平原進行了一(yi)次大地測量，測算結(jie)果得出(chu)子(zi)午線一(yi)度(du)長為111.815公(gong)里（現代理(li)論值(zhi)為110.6公(gong)里），相(xiang)當精確。
從(cong)開元(yuan)十三年（公(gong)元(yuan)725年）起，一(yi)行(xing)開始編(bian)歷(li)。經(jing)過兩年時間(jian)，參考(kao)《九執歷(li)》，編(bian)成草稿，定名為《大衍(yan)歷(li)》。《大衍(yan)歷(li)》后(hou)經(jing)張說和歷(li)官陳玄(xuan)景等人整理成書(shu)。從(cong)開元(yuan)十七年起，根據《大衍(yan)歷(li)》編(bian)算成的(de)每(mei)年的(de)歷(li)書(shu)頒行(xing)全國(guo)。經(jing)過檢(jian)驗，《大衍(yan)歷(li)》比唐代已有的(de)其他歷(li)法都更精密。開元(yuan)二十一(yi)年（公(gong)元(yuan)733年）傳入日(ri)本，行(xing)用近百年。
《大(da)衍(yan)歷(li)》的九服晷影(ying)算(suan)法及其正(zheng)切函數表
中國古代歷(li)法(fa)從東(dong)漢《四分歷(li)》開始，就有各(ge)節氣初(chu)日晷影長(chang)度(du)和(he)太(tai)陽(yang)去(qu)極(ji)(ji)度(du)的(de)(de)(de)(de)觀測記錄，漏刻(ke)、晷影成為古代歷(li)法(fa)的(de)(de)(de)(de)重要計(ji)算(suan)項目。隋朝劉(liu)焯(zhuo)發明二次等間距插(cha)值法(fa)之后，李淳風首(shou)先(xian)將二次插(cha)值法(fa)引入到漏刻(ke)計(ji)算(suan)中，由每(mei)氣初(chu)日的(de)(de)(de)(de)漏刻(ke)、晷影長(chang)度(du)數(shu)求該氣各(ge)日的(de)(de)(de)(de)漏刻(ke)、晷影數(shu)。但(dan)是(shi)，各(ge)歷(li)法(fa)中所記載和(he)計(ji)算(suan)的(de)(de)(de)(de)漏刻(ke)和(he)晷影大多是(shi)陽(yang)城(cheng)（今河南登封東(dong)南告成鎮）的(de)(de)(de)(de)數(shu)值。一行(xing)在編制《大衍歷(li)》時，曾進行(xing)了大規模的(de)(de)(de)(de)天文測量，通過觀測知道，隨去(qu)極(ji)(ji)度(du)變化的(de)(de)(de)(de)影長(chang)，又因地方(fang)而異，但(dan)同太(tai)陽(yang)的(de)(de)(de)(de)天頂距有固定的(de)(de)(de)(de)對應關系。一行(xing)在《大衍歷(li)》中發明了求任何地方(fang)每(mei)日影長(chang)和(he)去(qu)極(ji)(ji)度(du)的(de)(de)(de)(de)計(ji)算(suan)方(fang)法(fa)，稱做“九服晷影”。
歷(li)法(fa)中(zhong)已給出陽(yang)(yang)(yang)城各氣(qi)(qi)(qi)初日的(de)(de)(de)太(tai)陽(yang)(yang)(yang)去極度(du)，則各氣(qi)(qi)(qi)的(de)(de)(de)去極度(du)差(cha)即(ji)為已知(zhi)，同樣各氣(qi)(qi)(qi)的(de)(de)(de)太(tai)陽(yang)(yang)(yang)天(tian)頂距差(cha)亦為已知(zhi)，而這個(ge)差(cha)數(shu)對于(yu)任(ren)一地點(dian)都是相等的(de)(de)(de)。這樣一來，對于(yu)任(ren)一地方，只要(yao)(yao)知(zhi)道某一節氣(qi)(qi)(qi)（如(ru)夏至）的(de)(de)(de)太(tai)陽(yang)(yang)(yang)天(tian)頂距，其他各氣(qi)(qi)(qi)的(de)(de)(de)太(tai)陽(yang)(yang)(yang)天(tian)頂距都可以通(tong)過加(jia)減這個(ge)差(cha)數(shu)求(qiu)出。剩下還要(yao)(yao)解(jie)決(jue)以下兩個(ge)問(wen)題(ti)：其一，如(ru)何求(qiu)某地夏至（或(huo)冬(dong)至）的(de)(de)(de)太(tai)陽(yang)(yang)(yang)天(tian)頂距；其二，已知(zhi)天(tian)頂距如(ru)何換算出晷影長(chang)。這兩個(ge)問(wen)題(ti)都可以通(tong)過建立一個(ge)影長(chang)與(yu)太(tai)陽(yang)(yang)(yang)天(tian)頂距的(de)(de)(de)對應(ying)數(shu)表(biao)來解(jie)決(jue)。
如(ru)果列出(chu)一(yi)(yi)(yi)(yi)張(zhang)以天頂(ding)距為(wei)引數(shu)(shu)，每(mei)隔一(yi)(yi)(yi)(yi)度的(de)影(ying)長的(de)數(shu)(shu)值(zhi)表，則以上(shang)兩(liang)個問題都(dou)可(ke)以解決(jue)：先(xian)在(zai)(zai)所(suo)測(ce)地(di)測(ce)出(chu)（冬）夏至晷影(ying)長度（在(zai)(zai)一(yi)(yi)(yi)(yi)行領導的(de)大地(di)測(ce)量中(zhong)，在(zai)(zai)每(mei)處都(dou)進行了(le)這樣的(de)測(ce)量），由影(ying)長查表得出(chu)太陽天頂(ding)距，再加(jia)減一(yi)(yi)(yi)(yi)個如(ru)前(qian)所(suo)述的(de)差(cha)數(shu)(shu)即可(ke)求(qiu)出(chu)該地(di)各(ge)氣的(de)天頂(ding)距，返回再查表得影(ying)長。一(yi)(yi)(yi)(yi)行在(zai)(zai)《大衍歷》“步晷漏(lou)術”中(zhong)就(jiu)建立了(le)這樣一(yi)(yi)(yi)(yi)個從0度到80度的(de)每(mei)度影(ying)長與太陽天頂(ding)距對應數(shu)(shu)表，這是世界數(shu)(shu)學史(shi)上(shang)最早(zao)的(de)一(yi)(yi)(yi)(yi)張(zhang)正切函數(shu)(shu)表。
在國(guo)外，大(da)(da)約(yue)920年(nian)左(zuo)右，阿拉伯學(xue)者阿爾·巴坦尼(ni)（al-Battani，約(yue)858年(nian)—929年(nian)）根據影(ying)長(chang)與(yu)太陽(yang)仰角(jiao)之(zhi)間的(de)(de)關系(xi)，編(bian)(bian)制了(le)0度(du)(du)—90度(du)(du)每隔一(yi)(yi)度(du)(du)時(shi)12尺竿(gan)子的(de)(de)影(ying)長(chang)表(biao)(biao)(biao)，這實際(ji)上是一(yi)(yi)個(ge)12ctgα的(de)(de)數(shu)表(biao)(biao)(biao)。另一(yi)(yi)位阿拉伯學(xue)者阿爾·威發(fa)（Abul-Wafa，940—998）在980年(nian)左(zuo)右編(bian)(bian)成(cheng)了(le)正(zheng)(zheng)切(qie)和余(yu)切(qie)函(han)(han)數(shu)表(biao)(biao)(biao)，每隔15度(du)(du)和10度(du)(du)給出一(yi)(yi)個(ge)值。他還首次(ci)引進了(le)正(zheng)(zheng)割(ge)和余(yu)割(ge)函(han)(han)數(shu)。一(yi)(yi)行和阿爾·巴坦尼(ni)差不多沿著(zhu)相同的(de)(de)途徑編(bian)(bian)成(cheng)正(zheng)(zheng)切(qie)和余(yu)切(qie)函(han)(han)數(shu)表(biao)(biao)(biao)。一(yi)(yi)行用(yong)太陽(yang)天頂距，阿爾·巴坦尼(ni)用(yong)太陽(yang)仰角(jiao)，兩(liang)者互為余(yu)角(jiao)，所以他們兩(liang)人(ren)的(de)(de)發(fa)現是相同的(de)(de)。而(er)一(yi)(yi)行的(de)(de)正(zheng)(zheng)切(qie)函(han)(han)數(shu)表(biao)(biao)(biao)比(bi)(bi)阿爾·巴坦尼(ni)的(de)(de)余(yu)切(qie)函(han)(han)數(shu)表(biao)(biao)(biao)早(zao)近(jin)兩(liang)百年(nian)，比(bi)(bi)阿爾·威發(fa)的(de)(de)正(zheng)(zheng)切(qie)表(biao)(biao)(biao)要(yao)早(zao)二百五十年(nian)。盡管一(yi)(yi)行的(de)(de)正(zheng)(zheng)切(qie)函(han)(han)數(shu)表(biao)(biao)(biao)只從0度(du)(du)到(dao)80度(du)(du)，誤差也相應(ying)大(da)(da)一(yi)(yi)些(xie)，但它畢竟是世界上最早(zao)的(de)(de)正(zheng)(zheng)切(qie)函(han)(han)數(shu)表(biao)(biao)(biao)。
今天常用的(de)(de)(de)牛頓插(cha)(cha)(cha)(cha)(cha)(cha)值(zhi)(zhi)公(gong)式(shi)(shi)，其不(bu)等間距(ju)的(de)(de)(de)形式(shi)(shi)比等間距(ju)的(de)(de)(de)形式(shi)(shi)要復雜得(de)多(duo)。天算(suan)史界有(you)一(yi)種流(liu)行(xing)的(de)(de)(de)看法(fa)(fa)，認為(wei)(wei)(wei)在(zai)(zai)中(zhong)(zhong)國古(gu)代，唐朝天文學(xue)家(jia)、數學(xue)家(jia)一(yi)行(xing)在(zai)(zai)其《大衍歷(li)(li)》中(zhong)(zhong)發明了二(er)次不(bu)等間距(ju)插(cha)(cha)(cha)(cha)(cha)(cha)值(zhi)(zhi)法(fa)(fa)，且一(yi)行(xing)還有(you)意(yi)識地(di)應用了三次差內插(cha)(cha)(cha)(cha)(cha)(cha)法(fa)(fa)近似公(gong)式(shi)(shi)。因此，一(yi)行(xing)在(zai)(zai)插(cha)(cha)(cha)(cha)(cha)(cha)值(zhi)(zhi)法(fa)(fa)方(fang)面的(de)(de)(de)貢獻備受中(zhong)(zhong)外天算(suan)史研(yan)究(jiu)(jiu)者的(de)(de)(de)關注。中(zhong)(zhong)國古(gu)代非線性(xing)插(cha)(cha)(cha)(cha)(cha)(cha)值(zhi)(zhi)法(fa)(fa)，是(shi)(shi)劉焯(zhuo)在(zai)(zai)其《皇(huang)極(ji)歷(li)(li)》（604年）中(zhong)(zhong)考慮(lv)到太(tai)陽(yang)運動不(bu)均(jun)勻性(xing)為(wei)(wei)(wei)計算(suan)太(tai)陽(yang)行(xing)度改正值(zhi)(zhi)時首創的(de)(de)(de)。有(you)關中(zhong)(zhong)國古(gu)代插(cha)(cha)(cha)(cha)(cha)(cha)值(zhi)(zhi)法(fa)(fa)的(de)(de)(de)算(suan)理研(yan)究(jiu)(jiu)的(de)(de)(de)新成果表(biao)明，劉焯(zhuo)二(er)次等間距(ju)插(cha)(cha)(cha)(cha)(cha)(cha)值(zhi)(zhi)法(fa)(fa)的(de)(de)(de)造術(shu)原理建立(li)在(zai)(zai)源(yuan)于(yu)《九章算(suan)術(shu)》描(miao)述勻變速(su)運動的(de)(de)(de)模型基礎之上，認為(wei)(wei)(wei)太(tai)陽(yang)每(mei)日的(de)(de)(de)運行(xing)速(su)度之值(zhi)(zhi)構(gou)成一(yi)等差數列。質(zhi)(zhi)言之，所(suo)(suo)用數學(xue)方(fang)法(fa)(fa)就(jiu)是(shi)(shi)構(gou)造一(yi)等差數列并求其前若干項和。一(yi)行(xing)的(de)(de)(de)插(cha)(cha)(cha)(cha)(cha)(cha)值(zhi)(zhi)法(fa)(fa)并沒(mei)有(you)人們所(suo)(suo)想象(xiang)那樣的(de)(de)(de)推(tui)廣意(yi)義(yi)。就(jiu)插(cha)(cha)(cha)(cha)(cha)(cha)值(zhi)(zhi)算(suan)法(fa)(fa)本身，一(yi)行(xing)算(suan)法(fa)(fa)與劉焯(zhuo)算(suan)法(fa)(fa)實(shi)質(zhi)(zhi)完全相同(tong)。所(suo)(suo)不(bu)同(tong)的(de)(de)(de)是(shi)(shi)，《皇(huang)極(ji)歷(li)(li)》是(shi)(shi)在(zai)(zai)以(yi)平氣為(wei)(wei)(wei)間隔(ge)的(de)(de)(de)日躔(chan)表(biao)基礎上插(cha)(cha)(cha)(cha)(cha)(cha)值(zhi)(zhi)。而《大衍歷(li)(li)》是(shi)(shi)在(zai)(zai)以(yi)定氣為(wei)(wei)(wei)間隔(ge)的(de)(de)(de)日躔(chan)表(biao)上插(cha)(cha)(cha)(cha)(cha)(cha)值(zhi)(zhi)。
《太(tai)(tai)(tai)初歷》以后(hou)(hou)，各歷都以平分(fen)(fen)一回歸年365.25日(ri)(ri)為24等份而得每節(jie)氣(qi)(qi)(qi)長15.22日(ri)(ri)，這(zhe)(zhe)樣規定的(de)二(er)十四(si)氣(qi)(qi)(qi)稱為“常(chang)氣(qi)(qi)(qi)”，或叫(jiao)“平氣(qi)(qi)(qi)”。張(zhang)子(zi)信指出“日(ri)(ri)行(xing)(xing)(xing)春分(fen)(fen)后(hou)(hou)則遲，秋(qiu)分(fen)(fen)后(hou)(hou)則速(su)(su)”，于是(shi)劉焯造《皇極歷》時(shi)(shi)體會到(dao)(dao)二(er)十四(si)氣(qi)(qi)(qi)皆應(ying)有(you)“定日(ri)(ri)”，他說：“春、秋(qiu)分(fen)(fen)定日(ri)(ri)去(qu)冬至各八十八日(ri)(ri)有(you)奇(qi)，去(qu)夏(xia)至各九十三日(ri)(ri)有(you)奇(qi)。”但劉焯并沒有(you)搞清楚太(tai)(tai)(tai)陽(yang)(yang)(yang)速(su)(su)度(du)(du)的(de)加減和季節(jie)的(de)關系(xi)，他的(de)日(ri)(ri)躔表(biao)是(shi)把秋(qiu)分(fen)(fen)定日(ri)(ri)后(hou)(hou)到(dao)(dao)春分(fen)(fen)定日(ri)(ri)前平均分(fen)(fen)為12段(duan)，每氣(qi)(qi)(qi)14.54日(ri)(ri)；春分(fen)(fen)定日(ri)(ri)后(hou)(hou)到(dao)(dao)秋(qiu)分(fen)(fen)定日(ri)(ri)前也平分(fen)(fen)為12段(duan)，每氣(qi)(qi)(qi)15.45日(ri)(ri)。這(zhe)(zhe)顯然(ran)不(bu)是(shi)“定氣(qi)(qi)(qi)”。一行(xing)(xing)(xing)則認為，太(tai)(tai)(tai)陽(yang)(yang)(yang)在(zai)一回歸年365.2444日(ri)(ri)中共行(xing)(xing)(xing)365.2444度(du)(du)，每氣(qi)(qi)(qi)行(xing)(xing)(xing)15.2185度(du)(du)。冬至附(fu)近(jin)(jin)日(ri)(ri)行(xing)(xing)(xing)速(su)(su)度(du)(du)最急，故(gu)二(er)氣(qi)(qi)(qi)間(jian)所需(xu)運行(xing)(xing)(xing)時(shi)(shi)間(jian)最短，夏(xia)至附(fu)近(jin)(jin)日(ri)(ri)行(xing)(xing)(xing)速(su)(su)度(du)(du)最緩，故(gu)二(er)氣(qi)(qi)(qi)間(jian)的(de)時(shi)(shi)間(jian)最長。實(shi)際上，《大衍歷》這(zhe)(zhe)里(li)首(shou)先提出了平分(fen)(fen)黃道為24等份，以太(tai)(tai)(tai)陽(yang)(yang)(yang)實(shi)際走完(wan)(wan)每個等份的(de)時(shi)(shi)間(jian)長度(du)(du)為各節(jie)氣(qi)(qi)(qi)長度(du)(du)，這(zhe)(zhe)就(jiu)是(shi)通常(chang)所稱的(de)“定氣(qi)(qi)(qi)”概(gai)念。一行(xing)(xing)(xing)提出正確(que)的(de)定氣(qi)(qi)(qi)概(gai)念以后(hou)(hou)，在(zai)計算太(tai)(tai)(tai)陽(yang)(yang)(yang)改正時(shi)(shi)自然(ran)就(jiu)以定氣(qi)(qi)(qi)為插(cha)值間(jian)隔。至于插(cha)值法本身則完(wan)(wan)全是(shi)沿用劉焯的(de)方法。
值得一提的(de)是，劉焯在(zai)日(ri)躔表(biao)中規定太陽(yang)視運動一年內的(de)變(bian)化規律是：冬至(zhi)最(zui)快(kuai)(kuai)(kuai)(kuai)，冬至(zhi)后(hou)(hou)漸慢(man)(man)，到(dao)立(li)春(chun)時(shi)(shi)開(kai)始加快(kuai)(kuai)(kuai)(kuai)，春(chun)分時(shi)(shi)又達到(dao)最(zui)快(kuai)(kuai)(kuai)(kuai)，冬至(zhi)到(dao)春(chun)分這段時(shi)(shi)間(jian)內日(ri)速比(bi)(bi)平均速度(du)(du)快(kuai)(kuai)(kuai)(kuai)。春(chun)分后(hou)(hou)太陽(yang)視運動的(de)速度(du)(du)突變(bian)為最(zui)慢(man)(man)，之后(hou)(hou)逐(zhu)漸加快(kuai)(kuai)(kuai)(kuai)，到(dao)立(li)夏(xia)時(shi)(shi)又開(kai)始減慢(man)(man)，夏(xia)至(zhi)達到(dao)最(zui)慢(man)(man)。春(chun)分到(dao)夏(xia)至(zhi)時(shi)(shi)段內比(bi)(bi)平均速度(du)(du)慢(man)(man)。夏(xia)至(zhi)以后(hou)(hou)的(de)變(bian)化情況以夏(xia)至(zhi)處為鏡面對稱。
《大衍歷》盈縮(suo)分一年(nian)內的(de)變化趨(qu)勢將盈縮(suo)分在冬(dong)(dong)至(zhi)附近最大，以后逐漸變小，夏至(zhi)時最小，之(zhi)后又逐漸增(zeng)大。這相當于把(ba)冬(dong)(dong)至(zhi)作為太陽視(shi)運動的(de)近日(ri)(ri)點，夏至(zhi)為遠(yuan)日(ri)(ri)點。這種認識是正(zheng)確的(de)，而(er)《皇極歷》的(de)規定是不符(fu)合實(shi)際的(de)。
說一行(xing)(xing)有意識地應用了三次差內插(cha)法的(de)近似公式，是(shi)指《大衍歷(li)(li)》的(de)月亮極黃緯(wei)算(suan)法和五星(xing)中(zhong)(zhong)心差改正算(suan)法中(zhong)(zhong)所用的(de)插(cha)值(zhi)法。當對中(zhong)(zhong)國(guo)古(gu)代歷(li)(li)法中(zhong)(zhong)的(de)插(cha)值(zhi)法的(de)構造(zao)原理(li)有了深入的(de)認識之后，研究者(zhe)進(jin)一步通過將這(zhe)兩(liang)處插(cha)值(zhi)法的(de)有關術文與劉焯二次等間(jian)距(ju)插(cha)值(zhi)法的(de)術文進(jin)行(xing)(xing)對比研究，證明兩(liang)者(zhe)在實質上也是(shi)相同(tong)的(de)。
人們之所以會認為(wei)《大衍歷》使用了(le)三次差(cha)插值(zhi)法(fa)，是因為(wei)《大衍歷》在上(shang)述兩(liang)種算法(fa)的(de)(de)插值(zhi)法(fa)中(zhong)(zhong)都引(yin)入了(le)“中(zhong)(zhong)差(cha)”概念的(de)(de)緣故。但(dan)實際上(shang)一(yi)(yi)行(xing)引(yin)入“中(zhong)(zhong)差(cha)”的(de)(de)原因在于，劉(liu)焯日躔表中(zhong)(zhong)的(de)(de)各氣陟降率之差(cha)是相(xiang)等的(de)(de)，而《大衍歷》月亮極(ji)黃緯等數表相(xiang)鄰兩(liang)欄的(de)(de)差(cha)一(yi)(yi)般不等。這種現象的(de)(de)出現，正是一(yi)(yi)行(xing)受命改(gai)歷時作(zuo)了(le)大量天文觀測的(de)(de)結果。若仍(reng)照搬《皇極(ji)歷》的(de)(de)做法(fa)，就會出現同一(yi)(yi)點處(chu)有可(ke)能得(de)到兩(liang)個不同的(de)(de)值(zhi)的(de)(de)現象，這就迫使一(yi)(yi)行(xing)必(bi)須在計算方法(fa)上(shang)進行(xing)一(yi)(yi)點細節上(shang)的(de)(de)調(diao)整。
對于胎藏界和金剛界兩(liang)種密法都有(you)繼承，而重點弘傳(chuan)胎藏界密法，又(you)在天文歷法方面(mian)做(zuo)出突出貢獻的密宗(zong)傳(chuan)人，是僧中科學家一行。
他(ta)自小讀書很多，到二(er)十歲左右(you)，已(yi)經博覽經史，尤其精(jing)通(tong)陰陽五行之學。他(ta)曾(ceng)寫成闡釋揚雄《太玄》的專著(zhu)，名(ming)聲(sheng)不(bu)小。當時(shi)(shi)的武三思有(you)意與(yu)他(ta)結(jie)交(jiao)，但他(ta)顧忌其名(ming)聲(sheng)不(bu)好，便逃走了，正好遇(yu)上普(pu)寂禪師(shi)，就從普(pu)寂出家(jia)。有(you)一(yi)位叫盧(lu)鴻的隱士，得知(zhi)一(yi)行的才學，驚異地對普(pu)寂說，此子“非君(jun)所(suo)能教導也，當縱其游學”(《一(yi)行傳》，《宋高(gao)僧(seng)傳》卷五)。普(pu)寂同意一(yi)行外出尋訪(fang)(fang)名(ming)師(shi)高(gao)僧(seng)，于是他(ta)遍訪(fang)(fang)當時(shi)(shi)的名(ming)宿，并(bing)曾(ceng)到浙(zhe)江天臺山國清(qing)寺向一(yi)位老僧(seng)學歷(li)法。
一(yi)(yi)行(xing)(xing)在京城，一(yi)(yi)方(fang)(fang)面參(can)(can)加譯(yi)經，一(yi)(yi)方(fang)(fang)面就是從事他的(de)(de)(de)(de)(de)(de)天文方(fang)(fang)面的(de)(de)(de)(de)(de)(de)科研工作。《佛祖統紀》說一(yi)(yi)行(xing)(xing)“傳密(mi)教于(yu)金(jin)(jin)剛(gang)(gang)(gang)、無畏(wei)(wei)(wei)”，向這(zhe)兩位傳播不同密(mi)法(fa)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)大士學習密(mi)法(fa)。《佛祖歷代通載(zai)》卷十三講到(dao)善(shan)(shan)無畏(wei)(wei)(wei)時，也記(ji)(ji)一(yi)(yi)行(xing)(xing)等(deng)人(ren)曾(ceng)參(can)(can)預善(shan)(shan)無畏(wei)(wei)(wei)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)譯(yi)事。一(yi)(yi)行(xing)(xing)參(can)(can)預譯(yi)《大日經》是在開元(yuan)十二年(724)，次年寫成(cheng)《大日經疏》，此《疏》，是一(yi)(yi)行(xing)(xing)請(qing)善(shan)(shan)無畏(wei)(wei)(wei)闡(chan)釋《大日經》義，由一(yi)(yi)行(xing)(xing)記(ji)(ji)錄并發揮而成(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)，所(suo)以(yi)說這(zhe)部《疏》體現(xian)出善(shan)(shan)無畏(wei)(wei)(wei)和一(yi)(yi)行(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)兩人(ren)思想(xiang)。據《宋(song)高僧(seng)傳》，一(yi)(yi)行(xing)(xing)又向金(jin)(jin)剛(gang)(gang)(gang)智(zhi)學習《陀(tuo)羅(luo)尼印》。金(jin)(jin)剛(gang)(gang)(gang)智(zhi)又為一(yi)(yi)行(xing)(xing)設(she)壇灌頂，一(yi)(yi)行(xing)(xing)還要求金(jin)(jin)剛(gang)(gang)(gang)智(zhi)翻(fan)譯(yi)金(jin)(jin)剛(gang)(gang)(gang)界(jie)(jie)(jie)一(yi)(yi)系的(de)(de)(de)(de)(de)(de)密(mi)法(fa)，于(yu)是在開元(yuan)十一(yi)(yi)年(723)金(jin)(jin)剛(gang)(gang)(gang)智(zhi)組織翻(fan)譯(yi)《瑜伽念誦法(fa)》、《七俱胝(zhi)陀(tuo)羅(luo)尼》，一(yi)(yi)行(xing)(xing)為筆受。一(yi)(yi)行(xing)(xing)又拜不空(kong)(kong)為師(shi)，不空(kong)(kong)在其(qi)《金(jin)(jin)剛(gang)(gang)(gang)頂經大瑜伽秘密(mi)心(xin)地法(fa)門義訣》中說到(dao)，“開元(yuan)七年，至于(yu)西(xi)京，一(yi)(yi)行(xing)(xing)禪師(shi)求我灌頂”。所(suo)以(yi)，一(yi)(yi)行(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)密(mi)法(fa)兼承胎(tai)藏(zang)界(jie)(jie)(jie)和金(jin)(jin)剛(gang)(gang)(gang)界(jie)(jie)(jie)兩種，而能融為一(yi)(yi)體。本來胎(tai)藏(zang)界(jie)(jie)(jie)之(zhi)理(li)和金(jin)(jin)剛(gang)(gang)(gang)界(jie)(jie)(jie)之(zhi)智(zhi)也是合而不二的(de)(de)(de)(de)(de)(de)，兩者的(de)(de)(de)(de)(de)(de)融合才構成(cheng)完整的(de)(de)(de)(de)(de)(de)整體。
玄(xuan)宗(zong)請一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)進京的(de)(de)主要目的(de)(de)是要他(ta)重新制訂歷(li)法。因為(wei)自太初(漢武(wu)帝年號)到麟(lin)德(de)元年(664)之間，歷(li)史上先后有(you)過二(er)十五種歷(li)法，但都(dou)不精確(que)，玄(xuan)宗(zong)就(jiu)(jiu)(jiu)因為(wei)麟(lin)德(de)歷(li)所標(biao)(biao)的(de)(de)日蝕總是不準，就(jiu)(jiu)(jiu)詔一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)定新歷(li)法。一(yi)(yi)(yi)(yi)行(xing)花了(le)七年的(de)(de)時間，參考了(le)大量(liang)的(de)(de)資料，做(zuo)(zuo)了(le)許多實(shi)測，又(you)(you)制作儀(yi)器(qi)，以嚴謹的(de)(de)科學(xue)精神，終于寫成《大衍歷(li)》。又(you)(you)為(wei)《大衍歷(li)》編制而制造(zao)了(le)非常(chang)精密的(de)(de)黃(huang)道儀(yi)。黃(huang)道儀(yi)仿天(tian)的(de)(de)形狀而制成圓球形，銅鑄，上面(mian)標(biao)(biao)有(you)星宿、赤道及周(zhou)天(tian)的(de)(de)度數，由(you)水(shui)力推動其旋轉(zhuan)，一(yi)(yi)(yi)(yi)日一(yi)(yi)(yi)(yi)夜(ye)，天(tian)轉(zhuan)一(yi)(yi)(yi)(yi)周(zhou)。又(you)(you)在(zai)(zai)(zai)天(tian)外別置二(er)輪，上面(mian)鑄有(you)日月，也(ye)能轉(zhuan)動。以木(mu)柜(ju)為(wei)地(di)，放在(zai)(zai)(zai)木(mu)柜(ju)子中，天(tian)球的(de)(de)一(yi)(yi)(yi)(yi)半在(zai)(zai)(zai)柜(ju)外，一(yi)(yi)(yi)(yi)半在(zai)(zai)(zai)柜(ju)中，又(you)(you)做(zuo)(zuo)兩個木(mu)人，分別在(zai)(zai)(zai)木(mu)人前(qian)置鐘(zhong)鼓，每(mei)到一(yi)(yi)(yi)(yi)刻就(jiu)(jiu)(jiu)自動擊鼓，每(mei)至(zhi)一(yi)(yi)(yi)(yi)辰(chen)則(ze)自動撞鐘(zhong)。這(zhe)里面(mian)使用(yong)了(le)齒輪系統。當時都(dou)稱(cheng)這(zhe)一(yi)(yi)(yi)(yi)制作為(wei)奇妙神功，玄(xuan)宗(zong)下令將它(ta)放在(zai)(zai)(zai)武(wu)成殿上讓百官參觀。但后來因為(wei)生銹(xiu)，轉(zhuan)不動了(le)，就(jiu)(jiu)(jiu)收藏在(zai)(zai)(zai)集賢院。
一(yi)行(xing)于開元十五年(727)十月去世，玄宗親(qin)自撰(zhuan)塔銘，謚一(yi)行(xing)“大慧禪(chan)師”號。
一(yi)行(xing)的(de)(de)(de)著作(zuo)，以《大(da)日經疏》為其密(mi)教思想(xiang)的(de)(de)(de)代表(biao)(biao)作(zuo)，《大(da)衍(yan)歷(li)》為其歷(li)法方面的(de)(de)(de)代表(biao)(biao)作(zuo)，這本書是在(zai)一(yi)行(xing)死(si)后的(de)(de)(de)第二年由玄宗詔(zhao)令編成(cheng)而正式使用的(de)(de)(de)，稱(cheng)《開元大(da)衍(yan)歷(li)》，五十(shi)二卷(juan)。
一(yi)(yi)行的(de)《大日經疏》把《大日經》中一(yi)(yi)些(xie)隱含(han)的(de)意義都解釋出來(lai)了，其中對(dui)一(yi)(yi)些(xie)教義的(de)闡述，結合了佛教各宗如華嚴、天臺(tai)、凈(jing)土、唯(wei)識及儒家的(de)觀點(dian)，更主要的(de)是(shi)該《疏》系統地組織(zhi)密宗的(de)理論(lun)和儀軌，因(yin)此對(dui)于密宗來(lai)講，本(ben)《疏》的(de)地位是(shi)十(shi)分重(zhong)要的(de)。
一(yi)(yi)行(xing)認為(wei)(wei)《大(da)(da)(da)日(ri)經(jing)》中的(de)(de)(de)第一(yi)(yi)品(pin)《入真言門(men)(men)住心(xin)(xin)(xin)品(pin)》是(shi)(shi)(shi)全經(jing)之(zhi)(zhi)(zhi)綱，統論(lun)全經(jing)大(da)(da)(da)意。此品(pin)中三(san)句：菩(pu)(pu)提心(xin)(xin)(xin)為(wei)(wei)因(yin)，大(da)(da)(da)悲(bei)(bei)(bei)為(wei)(wei)根(gen)(gen)(gen)，方(fang)(fang)便為(wei)(wei)究竟，尤為(wei)(wei)至要(yao)。各(ge)種功(gong)德(de)，皆(jie)(jie)從(cong)心(xin)(xin)(xin)生(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)，所(suo)以說(shuo)菩(pu)(pu)提心(xin)(xin)(xin)為(wei)(wei)因(yin)。這個(ge)心(xin)(xin)(xin)如(ru)(ru)同虛(xu)空。“虛(xu)空等心(xin)(xin)(xin)者(zhe)，即是(shi)(shi)(shi)凈菩(pu)(pu)提”(《大(da)(da)(da)日(ri)經(jing)疏(shu)》卷(juan)十九)。所(suo)謂(wei)大(da)(da)(da)悲(bei)(bei)(bei)為(wei)(wei)根(gen)(gen)(gen)，根(gen)(gen)(gen)有“執持”的(de)(de)(de)含義，如(ru)(ru)同樹(shu)根(gen)(gen)(gen)，執持莖、葉、花、果，使它們不至于(yu)傾(qing)倒(dao)。悲(bei)(bei)(bei)也兼明大(da)(da)(da)慈，應是(shi)(shi)(shi)大(da)(da)(da)慈悲(bei)(bei)(bei)。發起(qi)悲(bei)(bei)(bei)愿(yuan)回向眾(zhong)生(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)，拔除眾(zhong)生(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)一(yi)(yi)切苦厄。這種大(da)(da)(da)悲(bei)(bei)(bei)心(xin)(xin)(xin)，是(shi)(shi)(shi)從(cong)菩(pu)(pu)提心(xin)(xin)(xin)而(er)生(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)的(de)(de)(de)，“從(cong)此凈菩(pu)(pu)提心(xin)(xin)(xin)，而(er)生(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)大(da)(da)(da)悲(bei)(bei)(bei)心(xin)(xin)(xin)也”(同上)。所(suo)謂(wei)方(fang)(fang)便究竟，“謂(wei)萬行(xing)圓(yuan)極(ji)，無可(ke)復增，應物之(zhi)(zhi)(zhi)權，究盡能事。”(《大(da)(da)(da)日(ri)經(jing)疏(shu)》卷(juan)一(yi)(yi))是(shi)(shi)(shi)指入真言門(men)(men)的(de)(de)(de)方(fang)(fang)便法門(men)(men)。一(yi)(yi)行(xing)說(shuo)這種方(fang)(fang)便最基本(ben)的(de)(de)(de)有三(san)方(fang)(fang)面，即身密(mi)(mi)(mi)(mi)門(men)(men)、語密(mi)(mi)(mi)(mi)門(men)(men)、心(xin)(xin)(xin)密(mi)(mi)(mi)(mi)門(men)(men)。三(san)密(mi)(mi)(mi)(mi)都(dou)(dou)有其深刻的(de)(de)(de)意義，比如(ru)(ru)語密(mi)(mi)(mi)(mi)門(men)(men)所(suo)念的(de)(de)(de)真言，都(dou)(dou)是(shi)(shi)(shi)“如(ru)(ru)來妙極(ji)之(zhi)(zhi)(zhi)語”。又比如(ru)(ru)身密(mi)(mi)(mi)(mi)門(men)(men)所(suo)結身印，“左(zuo)手(shou)是(shi)(shi)(shi)三(san)昧義，右(you)手(shou)是(shi)(shi)(shi)般若義，十指是(shi)(shi)(shi)十波羅(luo)密(mi)(mi)(mi)(mi)滿足義”(《大(da)(da)(da)日(ri)經(jing)疏(shu)》卷(juan)二)。總此三(san)句，是(shi)(shi)(shi)菩(pu)(pu)薩得菩(pu)(pu)提心(xin)(xin)(xin)之(zhi)(zhi)(zhi)后，因(yin)一(yi)(yi)切眾(zhong)生(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)皆(jie)(jie)有可(ke)覺之(zhi)(zhi)(zhi)性(xing)而(er)不能自悟(wu)，而(er)起(qi)大(da)(da)(da)悲(bei)(bei)(bei)心(xin)(xin)(xin)，為(wei)(wei)眾(zhong)生(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)說(shuo)方(fang)(fang)便法，加以救護，使眾(zhong)生(sheng)(sheng)(sheng)(sheng)得至究竟地。
對于大(da)悲胎(tai)(tai)藏(zang)(zang)生(sheng)曼荼羅，一行(xing)(xing)(xing)加以詳盡的(de)詮解。這一曼荼羅，以胎(tai)(tai)藏(zang)(zang)為(wei)喻(yu)，則指修(xiu)行(xing)(xing)(xing)者最初發(fa)菩(pu)提心(xin)時(shi)，猶(you)如(ru)(ru)(ru)父(fu)母合因緣(yuan)，種(zhong)(zhong)子之識初入胎(tai)(tai)中，后來漸漸生(sheng)長，待(dai)出(chu)生(sheng)后，具足(zu)(zu)種(zhong)(zhong)種(zhong)(zhong)根體。大(da)悲心(xin)也由種(zhong)(zhong)子漸漸生(sheng)起(qi)，具足(zu)(zu)萬行(xing)(xing)(xing)。又如(ru)(ru)(ru)嬰(ying)兒，出(chu)生(sheng)后學習(xi)各(ge)種(zhong)(zhong)技藝，而能(neng)施行(xing)(xing)(xing)事業。從凈心(xin)中生(sheng)起(qi)萬行(xing)(xing)(xing)，發(fa)起(qi)種(zhong)(zhong)種(zhong)(zhong)方便，濟(ji)度眾生(sheng)，也是如(ru)(ru)(ru)此(ci)。這叫“胞胎(tai)(tai)胎(tai)(tai)藏(zang)(zang)”。以蓮(lian)花(hua)(hua)為(wei)喻(yu)，蓮(lian)花(hua)(hua)的(de)種(zhong)(zhong)子藏(zang)(zang)在硬殼中，但(dan)在種(zhong)(zhong)子中卻(que)含(han)藏(zang)(zang)有蓮(lian)的(de)枝(zhi)、葉、花(hua)(hua)、果(guo)的(de)特性。初發(fa)的(de)菩(pu)提心(xin)種(zhong)(zhong)子也是如(ru)(ru)(ru)此(ci)。種(zhong)(zhong)子初生(sheng)花(hua)(hua)苞時(shi)，蓮(lian)臺和果(guo)實等(deng)藏(zang)(zang)于蓮(lian)葉內，如(ru)(ru)(ru)同出(chu)世(shi)間(jian)心(xin)藏(zang)(zang)在蘊中。蓮(lian)葉包藏(zang)(zang)之下，蓮(lian)花(hua)(hua)不受風(feng)吹(chui)雨(yu)打，而能(neng)日(ri)夜生(sheng)長，猶(you)如(ru)(ru)(ru)大(da)悲胎(tai)(tai)藏(zang)(zang)，一旦成就(jiu)，而能(neng)在日(ri)光中顯照(zhao)開(kai)敷。這層意義叫“蓮(lian)花(hua)(hua)胎(tai)(tai)藏(zang)(zang)”。
這種胎藏，也稱(cheng)為阿(a)賴耶(ye)識，“阿(a)賴耶(ye)識，義云(yun)‘含藏’。正翻為‘室’，謂諸(zhu)(zhu)蘊于此(ci)中(zhong)生，于此(ci)中(zhong)滅(mie)，即是諸(zhu)(zhu)蘊窠窟，故以(yi)為名。”(《大日經(jing)疏》卷二)一行又以(yi)分別義、因(yin)緣義和真實義來分析阿(a)賴耶(ye)識。
胎藏曼荼羅(luo)的圖位(wei)，從(cong)內(nei)到(dao)外分三(san)(san)重(zhong)，中心(xin)為第(di)一(yi)重(zhong)，表(biao)(biao)示(shi)佛的菩提(ti)自證之(zhi)(zhi)德。第(di)二重(zhong)表(biao)(biao)示(shi)大(da)悲，第(di)三(san)(san)重(zhong)表(biao)(biao)示(shi)方便。第(di)三(san)(san)重(zhong)如同各國之(zhi)(zhi)君，第(di)二重(zhong)如同朝廷百官，第(di)一(yi)重(zhong)中，內(nei)侍圍護(hu)垂拱之(zhi)(zhi)君，此君為大(da)日如來。
這三重(zhong)曼荼羅，第(di)一重(zhong)的(de)(de)中(zhong)央八(ba)葉(xie)(xie)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，八(ba)葉(xie)(xie)蓮花圍繞花中(zhong)的(de)(de)大(da)日如(ru)來(lai)，大(da)日如(ru)來(lai)為大(da)曼荼羅王。八(ba)葉(xie)(xie)分(fen)別居四佛(fo)四菩(pu)薩，正東南西(xi)北四方(fang)(fang)之佛(fo)，分(fen)別表(biao)示佛(fo)的(de)(de)四智，四菩(pu)薩則表(biao)示佛(fo)的(de)(de)四行。中(zhong)央院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)周(zhou)圍，“上(shang)方(fang)(fang)是佛(fo)身(shen)眾(zhong)德莊(zhuang)嚴(yan)，下(xia)方(fang)(fang)是佛(fo)持(chi)明(ming)使(shi)者(zhe)，皆名(ming)如(ru)來(lai)部門(men)，右(you)方(fang)(fang)是如(ru)來(lai)大(da)悲三昧，能(neng)滋榮萬善，故名(ming)蓮華部，左方(fang)(fang)是如(ru)來(lai)大(da)慧(hui)力用，能(neng)摧破三障(zhang)，故名(ming)金剛部也”(《大(da)日經疏》卷五)。上(shang)方(fang)(fang)即(ji)東方(fang)(fang)的(de)(de)遍(bian)(bian)知(zhi)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，下(xia)方(fang)(fang)即(ji)西(xi)方(fang)(fang)的(de)(de)持(chi)明(ming)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，右(you)方(fang)(fang)即(ji)東方(fang)(fang)的(de)(de)金剛手院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，左方(fang)(fang)即(ji)西(xi)方(fang)(fang)的(de)(de)觀音院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)。第(di)二重(zhong)包括金剛手院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)南部的(de)(de)除蓋障(zhang)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，觀音院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)北面(mian)(mian)(mian)的(de)(de)地(di)藏(zang)(zang)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，持(chi)明(ming)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)西(xi)面(mian)(mian)(mian)的(de)(de)虛(xu)空(kong)藏(zang)(zang)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，遍(bian)(bian)知(zhi)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)東面(mian)(mian)(mian)的(de)(de)釋迦(jia)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)。第(di)三重(zhong)，釋迦(jia)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)東面(mian)(mian)(mian)為文殊院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，虛(xu)空(kong)藏(zang)(zang)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)之西(xi)為蘇悉地(di)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，除蓋障(zhang)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)之南為外金剛部院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)。
就(jiu)(jiu)每一(yi)(yi)個具體的人而(er)言，一(yi)(yi)行(xing)(xing)認為(wei)(wei)，也(ye)都(dou)是(shi)(shi)胎(tai)(tai)藏曼荼羅，其(qi)結構是(shi)(shi)，“頭為(wei)(wei)內胎(tai)(tai)，心(xin)(xin)以(yi)上(shang)為(wei)(wei)第一(yi)(yi)院，臍以(yi)上(shang)為(wei)(wei)第二(er)院，臍以(yi)下為(wei)(wei)第三(san)院”(《大(da)(da)(da)日(ri)經(jing)(jing)(jing)疏》卷(juan)(juan)十(shi)四)。人的身體，含有(you)(you)三(san)重曼荼羅，從(cong)這(zhe)(zhe)(zhe)個意義上(shang)講，眾(zhong)(zhong)生(sheng)都(dou)有(you)(you)佛(fo)(fo)性，“眾(zhong)(zhong)生(sheng)自(zi)心(xin)(xin)之處，即(ji)一(yi)(yi)切(qie)佛(fo)(fo)大(da)(da)(da)悲(bei)胎(tai)(tai)藏曼荼羅也(ye)，所以(yi)者何？一(yi)(yi)切(qie)眾(zhong)(zhong)生(sheng)，即(ji)是(shi)(shi)華臺之藏”(《大(da)(da)(da)日(ri)經(jing)(jing)(jing)疏》卷(juan)(juan)十(shi)二(er))。在此一(yi)(yi)行(xing)(xing)提(ti)出了“即(ji)心(xin)(xin)是(shi)(shi)道(dao)”的觀點，但(dan)這(zhe)(zhe)(zhe)還只(zhi)是(shi)(shi)顯(xian)教中(zhong)大(da)(da)(da)乘教的一(yi)(yi)般看法，一(yi)(yi)行(xing)(xing)更講即(ji)身是(shi)(shi)佛(fo)(fo)這(zhe)(zhe)(zhe)個密(mi)宗特(te)有(you)(you)的觀點，“此悉(xi)地之人，不(bu)(bu)(bu)(bu)舍(she)此身，不(bu)(bu)(bu)(bu)舍(she)此識，而(er)能(neng)(neng)(neng)秘密(mi)其(qi)身”(《大(da)(da)(da)日(ri)經(jing)(jing)(jing)疏》卷(juan)(juan)十(shi)五)。但(dan)是(shi)(shi)，“若即(ji)心(xin)(xin)是(shi)(shi)道(dao)者，何故眾(zhong)(zhong)生(sheng)輪回(hui)生(sheng)死，不(bu)(bu)(bu)(bu)得成佛(fo)(fo)？”(《大(da)(da)(da)日(ri)經(jing)(jing)(jing)疏》卷(juan)(juan)一(yi)(yi))一(yi)(yi)行(xing)(xing)認為(wei)(wei)，那(nei)是(shi)(shi)因(yin)為(wei)(wei)眾(zhong)(zhong)生(sheng)不(bu)(bu)(bu)(bu)能(neng)(neng)(neng)“如(ru)(ru)實(shi)知”，不(bu)(bu)(bu)(bu)知道(dao)自(zi)心(xin)(xin)實(shi)相就(jiu)(jiu)是(shi)(shi)菩(pu)提(ti)，有(you)(you)佛(fo)(fo)無佛(fo)(fo)，常自(zi)嚴凈，這(zhe)(zhe)(zhe)叫“無明”，叫“無知膜翳”。如(ru)(ru)果能(neng)(neng)(neng)如(ru)(ru)實(shi)知，就(jiu)(jiu)能(neng)(neng)(neng)做到初發心(xin)(xin)便成正覺，這(zhe)(zhe)(zhe)也(ye)是(shi)(shi)如(ru)(ru)來藏思想(xiang)。但(dan)雖然其(qi)他大(da)(da)(da)乘教中(zhong)也(ye)講如(ru)(ru)來藏思想(xiang)，在一(yi)(yi)行(xing)(xing)看來，其(qi)成佛(fo)(fo)的可能(neng)(neng)(neng)性往(wang)(wang)往(wang)(wang)是(shi)(shi)不(bu)(bu)(bu)(bu)確定(ding)的，“經(jing)(jing)(jing)無數阿僧(seng)祗劫(jie)，或有(you)(you)成佛(fo)(fo)，或不(bu)(bu)(bu)(bu)成佛(fo)(fo)者”(同(tong)上(shang))。即(ji)使成佛(fo)(fo)，也(ye)歷時很長。而(er)這(zhe)(zhe)(zhe)真言門，只(zhi)要按其(qi)中(zhong)的法則修行(xing)(xing)，就(jiu)(jiu)能(neng)(neng)(neng)速證莊嚴境(jing)界，甚至(zhi)“即(ji)同(tong)大(da)(da)(da)日(ri)如(ru)(ru)來，亦可致也(ye)”(同(tong)上(shang))。
至(zhi)于(yu)成(cheng)佛(fo)(fo)的一般(ban)程序，分(fen)為信(xin)、入(ru)地(di)、五(wu)通(tong)、二乘(cheng)(cheng)(cheng)、成(cheng)佛(fo)(fo)五(wu)個過程。信(xin)，指“深信(xin)如來秘藏，決定不疑；信(xin)佛(fo)(fo)有如是方便，若依(yi)行者，必成(cheng)菩(pu)提(ti)。”(《大日(ri)經疏》卷十(shi)五(wu))入(ru)地(di)，即指入(ru)十(shi)地(di)中(zhong)的第(di)一歡喜地(di)。五(wu)通(tong)指到(dao)第(di)四地(di)后(hou)得五(wu)通(tong)境(jing)界。二乘(cheng)(cheng)(cheng)指到(dao)第(di)八地(di)得聲聞乘(cheng)(cheng)(cheng)和緣覺境(jing)。成(cheng)佛(fo)(fo)是指從第(di)九地(di)而(er)行菩(pu)薩(sa)道，到(dao)第(di)十(shi)地(di)而(er)成(cheng)佛(fo)(fo)。成(cheng)佛(fo)(fo)之后(hou)，“世(shi)世(shi)受此悉(xi)地(di)之果，終不可(ke)盡(jin)。”(同(tong)上)一悟(wu)而(er)成(cheng)永恒。
這種(zhong)(zhong)(zhong)曼荼羅的(de)安立次第，為(wei)(wei)地(di)(di)、水(shui)(shui)、火、風、空五(wu)(wu)者，“先從空中(zhong)而(er)起(qi)風，風上(shang)(shang)起(qi)火，火上(shang)(shang)起(qi)水(shui)(shui)，水(shui)(shui)上(shang)(shang)起(qi)地(di)(di)”(《大(da)(da)日經疏》卷十四)。這是(shi)世界(jie)成立的(de)五(wu)(wu)大(da)(da)要(yao)素，以種(zhong)(zhong)(zhong)子字來表示，即“阿字門為(wei)(wei)地(di)(di)，縛字門為(wei)(wei)水(shui)(shui)，啰字門為(wei)(wei)火，訶(he)字門為(wei)(wei)風，佉字門為(wei)(wei)空”，五(wu)(wu)者缺(que)一不(bu)可(ke)，“隨闕一緣(yuan)，終不(bu)增(zeng)長”(《大(da)(da)日經疏》卷一)。這五(wu)(wu)緣(yuan)代表色的(de)部分(fen)，從本質上(shang)(shang)講(jiang)，萬法(fa)(fa)唯心(xin)，這種(zhong)(zhong)(zhong)心(xin)，又叫法(fa)(fa)界(jie)，“當知萬法(fa)(fa)唯心(xin)，心(xin)之實相，即是(shi)一切種(zhong)(zhong)(zhong)智(zhi)，即是(shi)諸佛法(fa)(fa)界(jie)，法(fa)(fa)界(jie)即是(shi)諸法(fa)(fa)之體”(《大(da)(da)日經疏》卷七)。這五(wu)(wu)緣(yuan)和心(xin)緣(yuan)，構成密宗的(de)六大(da)(da)緣(yuan)起(qi)論(lun)。
一(yi)行(xing)作(zuo)(zuo)為科(ke)學(xue)家，在中國科(ke)技(ji)史上具有重(zhong)要的(de)地(di)位，作(zuo)(zuo)為佛教(jiao)(jiao)高僧(seng)，一(yi)行(xing)傳承胎藏和(he)金剛兩(liang)大(da)部密法，在密宗(zong)史上的(de)作(zuo)(zuo)用，不只系統組織(zhi)密教(jiao)(jiao)的(de)教(jiao)(jiao)義教(jiao)(jiao)規(gui)，也(ye)把兩(liang)大(da)部融合起來(lai)。集(ji)科(ke)學(xue)家與高僧(seng)于一(yi)身這個特殊身份本身，也(ye)說(shuo)明佛法和(he)科(ke)學(xue)技(ji)術在一(yi)定條件下(xia)的(de)相融性。
沙(sha)門一(yi)(yi)行，俗姓張(zhang)名遂，郯公公瑾之(zhi)曾孫。年少出家，以(yi)(yi)聰敏學行，見重于代。玄宗詔(zhao)于光大(da)殿改撰歷(li)(li)(li)(li)(li)經(jing)。后(hou)(hou)又移就(jiu)麗正殿，與學士(shi)參校(xiao)。一(yi)(yi)行乃撰《開元大(da)衍歷(li)(li)(li)(li)(li)》一(yi)(yi)卷(juan)(juan)，《歷(li)(li)(li)(li)(li)議》十卷(juan)(juan)，《歷(li)(li)(li)(li)(li)成》十二(er)(er)(er)卷(juan)(juan)，《歷(li)(li)(li)(li)(li)書》二(er)(er)(er)十四卷(juan)(juan)，《七政長(chang)(chang)歷(li)(li)(li)(li)(li)》三(san)(san)卷(juan)(juan)。凡五(wu)(wu)部五(wu)(wu)十卷(juan)(juan)。未及奏(zou)上而卒。張(zhang)說奏(zou)上之(zhi)，詔(zhao)令行用(yong)。初(chu)，一(yi)(yi)行造黃道(dao)游儀以(yi)(yi)進。御制（制原(yuan)作進，據《大(da)唐新語(yu)》改）《游儀銘》付太(tai)史監，將向靈臺上，用(yong)以(yi)(yi)測(ce)(ce)候。分(fen)(fen)遣(qian)太(tai)史官大(da)相元太(tai)等(deng)，馳驛往(wang)安南、朗(lang)、袞等(deng)州(zhou)，測(ce)(ce)候日影。同(tong)以(yi)(yi)二(er)(er)(er)分(fen)(fen)二(er)(er)(er)至之(zhi)日午時，量日影，皆數年方定。安南極高二(er)(er)(er)十一(yi)(yi)度(du)六(liu)分(fen)(fen)，冬(dong)至日影長(chang)(chang)七尺(chi)(chi)九寸三(san)(san)分(fen)(fen)，春秋二(er)(er)(er)分(fen)(fen)長(chang)(chang)二(er)(er)(er)尺(chi)(chi)九寸三(san)(san)分(fen)(fen)，夏(xia)至日在(zai)表南三(san)(san)寸一(yi)(yi)分(fen)(fen)，蔚州(zhou)橫野(ye)軍北極高四十度(du)，冬(dong)至日影長(chang)(chang)一(yi)(yi)丈五(wu)(wu)尺(chi)(chi)八(ba)分(fen)(fen)，春秋二(er)(er)(er)分(fen)(fen)長(chang)(chang)六(liu)尺(chi)(chi)六(liu)寸二(er)(er)(er)分(fen)(fen)，夏(xia)至影在(zai)表北二(er)(er)(er)尺(chi)(chi)二(er)(er)(er)寸九分(fen)(fen)。此(ci)二(er)(er)(er)所為(wei)中土南北之(zhi)極。朗(lang)、袞、太(tai)原(yuan)等(deng)州(zhou)，并(bing)差互不(bu)同(tong)。用(yong)勾股(gu)法算之(zhi)云(yun)："大(da)約南北極，相去才八(ba)萬余里。"修歷(li)(li)(li)(li)(li)人陳(chen)玄景亦善算。嘆曰(yue)："古人云(yun)，'以(yi)(yi)管窺(kui)天，以(yi)(yi)蠡(li)測(ce)(ce)海'。以(yi)(yi)為(wei)不(bu)可得而致也(ye)(ye)。今(jin)以(yi)(yi)丈尺(chi)(chi)之(zhi)術而測(ce)(ce)天地之(zhi)大(da)，豈可得哉(zai)？若(ruo)依此(ci)而言，則天地豈得為(wei)大(da)也(ye)(ye)。"其(qi)后(hou)(hou)參校(xiao)一(yi)(yi)行《歷(li)(li)(li)(li)(li)經(jing)》，并(bing)精密，迄(qi)今(jin)行用(yong)。（出《大(da)唐新語(yu)》）
【譯文】
僧(seng)(seng)人(ren)(ren)一(yi)(yi)行，俗姓張名遂，是(shi)(shi)郯公(gong)張公(gong)瑾的曾(ceng)孫。一(yi)(yi)行和尚從小就出家為僧(seng)(seng)人(ren)(ren)，用他(ta)(ta)(ta)自(zi)己的聰慧與才(cai)智(zhi)，為當代人(ren)(ren)所看重。唐玄宗將(jiang)他(ta)(ta)(ta)召(zhao)入(ru)光大殿改(gai)寫歷(li)書，后(hou)來(lai)又(you)移住在(zai)(zai)麗正(zheng)殿，跟(gen)翰林學士們一(yi)(yi)起檢驗校核。于是(shi)(shi)一(yi)(yi)行和尚撰(zhuan)寫成了(le)《開元大衍(yan)歷(li)》一(yi)(yi)卷(juan)(juan)，《歷(li)議》十(shi)(shi)卷(juan)(juan)、《歷(li)成》十(shi)(shi)二(er)卷(juan)(juan)、《歷(li)書》二(er)十(shi)(shi)四卷(juan)(juan)、《七政(zheng)長(chang)(chang)(chang)歷(li)》三卷(juan)(juan)，一(yi)(yi)共五(wu)部五(wu)十(shi)(shi)卷(juan)(juan)，未(wei)來(lai)得(de)及上報給(gei)(gei)玄宗皇(huang)帝他(ta)(ta)(ta)就病(bing)逝(shi)了(le)。宰相(xiang)張說(shuo)將(jiang)一(yi)(yi)行和尚的遺著上報給(gei)(gei)玄宗皇(huang)帝后(hou)，玄宗下(xia)詔書命令使(shi)用一(yi)(yi)行撰(zhuan)寫的新(xin)歷(li)。初時，一(yi)(yi)行和尚制造了(le)一(yi)(yi)部黃道游(you)儀進獻皇(huang)上。玄宗皇(huang)帝親自(zi)在(zai)(zai)上面(mian)撰(zhuan)寫了(le)《游(you)儀銘》后(hou)，交付給(gei)(gei)太(tai)史(shi)監，將(jiang)它放(fang)置(zhi)在(zai)(zai)觀測天(tian)象的靈臺上，用來(lai)測量(liang)(liang)時辰，并(bing)且分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)別派(pai)遣太(tai)史(shi)官(guan)大相(xiang)、元太(tai)等人(ren)(ren)，乘驛車趕往安南(nan)、朗(lang)、袞等州(zhou)(zhou)，去測量(liang)(liang)日(ri)影。同時在(zai)(zai)春分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)、秋(qiu)分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)，夏(xia)至(zhi)、冬至(zhi)這天(tian)的午時，測量(liang)(liang)日(ri)影，都測量(liang)(liang)好幾年才(cai)定下(xia)來(lai)。安南(nan)州(zhou)(zhou)極高二(er)十(shi)(shi)一(yi)(yi)度六分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)，冬至(zhi)那天(tian)日(ri)影長(chang)(chang)(chang)七尺(chi)九寸(cun)二(er)分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)，春分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)、秋(qiu)分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)長(chang)(chang)(chang)二(er)尺(chi)九寸(cun)三分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)，夏(xia)至(zhi)這天(tian)日(ri)影在(zai)(zai)表(biao)南(nan)長(chang)(chang)(chang)三寸(cun)一(yi)(yi)分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)。蔚州(zhou)(zhou)橫野軍北極高四十(shi)(shi)度，冬至(zhi)日(ri)影長(chang)(chang)(chang)一(yi)(yi)丈五(wu)尺(chi)八(ba)分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)，春分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)、秋(qiu)分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)長(chang)(chang)(chang)六尺(chi)六寸(cun)二(er)分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)，夏(xia)至(zhi)日(ri)影在(zai)(zai)表(biao)北長(chang)(chang)(chang)二(er)尺(chi)二(er)寸(cun)九分(fen)(fen)(fen)(fen)(fen)。這兩個(ge)地方是(shi)(shi)中華國土的南(nan)極與北極。朗(lang)、袞、太(tai)原等州(zhou)(zhou)，差的各不(bu)相(xiang)同，用勾(gou)股法(fa)計(ji)算，說(shuo)："大約南(nan)北極，相(xiang)距(ju)才(cai)八(ba)萬多里。修歷(li)書的人(ren)(ren)陳玄景也精通算學，感嘆(tan)地說(shuo)："古人(ren)(ren)說(shuo)，用管來(lai)觀察天(tian)象，用瓢來(lai)測量(liang)(liang)海水(shui)，認為是(shi)(shi)辦不(bu)到的事情。現在(zai)(zai)一(yi)(yi)行僧(seng)(seng)人(ren)(ren)用丈、尺(chi)為單位來(lai)測量(liang)(liang)天(tian)地的大小，怎(zen)么(me)(me)可(ke)以(yi)測量(liang)(liang)出來(lai)呢？若按一(yi)(yi)行僧(seng)(seng)的說(shuo)話，天(tian)與地又(you)怎(zen)么(me)(me)能稱得(de)上大呢？"后(hou)來(lai)，陳玄景參(can)加檢查校核一(yi)(yi)行僧(seng)(seng)人(ren)(ren)撰(zhuan)寫的《歷(li)經》，使(shi)它更加精密，直到現在(zai)(zai)使(shi)用的還是(shi)(shi)這部《歷(li)經》。
一、鉅鹿
（唐）鄭處誨《明皇雜録》：僧一行，姓張(zhang)氏，鉅鹿人，本名遂。
（宋）釋(shi)贊寧《宋高僧傳》：釋(shi)一行。俗姓張。鉅(ju)鹿人也。本名遂則。唐初佐(zuo)命剡國公公謹之(zhi)支孫也。
（宋）李昉(fang)等(deng)《太平廣記》：僧(seng)一行姓(xing)張(zhang)氏,鉅鹿人,本(ben)名遂(sui)。
鉅鹿(lu)，今(jin)河北省(sheng)邢(xing)臺市巨鹿(lu)縣(xian)，唐代開(kai)元年間，邢(xing)州(zhou)更名巨鹿(lu)郡，巨鹿(lu)縣(xian)隸屬之。
二、魏州昌樂
（宋代）《舊唐書》載：一行，“魏州(zhou)昌樂(le)人，襄州(zhou)都督、郯國公(gong)(gong)公(gong)(gong)謹之孫也”。這(zhe)里的昌樂(le)就是今(jin)天的南樂(le)縣。
一行(xing)一生有兩次與(yu)“銅人”相關。
二是高僧一行建造觀天儀的兩個銅(tong)人后鑄成(cheng)三尊銅(tong)佛(fo)的“商州銅(tong)佛(fo)龕”遺址(zhi)仍然(ran)留存。
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