徐利(li)治(zhi),原名徐泉涌,教(jiao)(jiao)(jiao)授(shou)(shou)。1949年、1950年先后在英國(guo)亞貝丁大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)、劍橋(qiao)大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)(xue)習。1951年回國(guo)。歷任清(qing)華(hua)大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)副教(jiao)(jiao)(jiao)授(shou)(shou),吉林(lin)大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)教(jiao)(jiao)(jiao)授(shou)(shou)、教(jiao)(jiao)(jiao)務長,華(hua)中工學(xue)(xue)(xue)(xue)院(華(hua)中科(ke)技(ji)大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue))數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)系(xi)教(jiao)(jiao)(jiao)授(shou)(shou)、系(xi)主任,大(da)連工學(xue)(xue)(xue)(xue)院教(jiao)(jiao)(jiao)授(shou)(shou)、應(ying)用數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)研究所(suo)所(suo)長。在漸進(jin)(jin)分(fen)(fen)析、逼近(jin)(jin)(jin)(jin)論方(fang)(fang)面取得重(zhong)要成果,在國(guo)際上被譽(yu)為“徐氏漸進(jin)(jin)公(gong)式”、“徐氏逼近(jin)(jin)(jin)(jin)”,1985年獲國(guo)家教(jiao)(jiao)(jiao)委(wei)科(ke)技(ji)進(jin)(jin)步獎(jiang)二等獎(jiang)。著有《漸近(jin)(jin)(jin)(jin)積(ji)分(fen)(fen)和(he)積(ji)分(fen)(fen)逼近(jin)(jin)(jin)(jin)》、《高維的(de)數(shu)值積(ji)分(fen)(fen)》、《數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)法論選講》,合著《函數(shu)逼近(jin)(jin)(jin)(jin)的(de)理論與方(fang)(fang)法》。
1940年 入西南(nan)聯合大學數學系。
1945—1946年(nian) 任(ren)西南聯合大學(xue)(xue)數學(xue)(xue)系助教。
1946—1949年 任清華大學助教(jiao)、教(jiao)員。
1949—1951年 獲英(ying)國(guo)文(wen)化委員會獎學金赴(fu)英(ying)國(guo)訪問、進修。
1951—1952年 任清(qing)華大(da)學數(shu)學系副教授,兼北(bei)京師(shi)范大(da)學數(shu)學系副教授。
1952—1980年 任吉林大學(原東北人(ren)民(min)大學)副(fu)(fu)教授(shou)、教授(shou),數(shu)學系副(fu)(fu)主任,教務(wu)長(chang)(chang)兼(jian)教務(wu)處(chu)長(chang)(chang)。
1981年(nian)— 任(ren)(ren)大連(lian)理工(gong)大學(xue)(xue)應用數(shu)(shu)學(xue)(xue)研究所所長,兼(jian)華中(zhong)理工(gong)大學(xue)(xue)數(shu)(shu)學(xue)(xue)系主任(ren)(ren),兼(jian)吉林大學(xue)(xue)教(jiao)授。
1985—1986 年獲美國國家科學基(ji)金會(NSF)資助赴美參(can)加(jia)科學合作研(yan)究。
1986—1987年 任(ren)美國得克(ke)薩斯州A&M大學客座教(jiao)授。
1987年—任 中國科學院數(shu)學研究所(suo)學術顧問(wen),南開大學數(shu)學研究所(suo)學術委(wei)員(yuan)和中國數(shu)學會組合數(shu)學與圖論委(wei)員(yuan)會主任。
1988年 擔任中國組合數學(xue)研究會第一任理(li)事長。
徐(xu)利治,出生(sheng)于(yu)江蘇省沙洲(zhou)縣(今張家港(gang)市(shi))東(dong)萊(lai)鄉一個普通木(mu)匠(jiang)家庭。10歲(sui)時父(fu)親去世,由(you)母親幫人做衣維持生(sheng)活。14歲(sui)以年級第一名的(de)(de)成(cheng)績畢業(ye)于(yu)小學(xue),考上全部公費的(de)(de)江蘇省立洛杜(du)鄉村師范(fan)學(xue)校(xiao)。他在校(xiao)期間成(cheng)績優異,并(bing)博聞廣讀,自學(xue)《查理斯密大(da)代數(shu)》,開始鉆研數(shu)學(xue)經典(dian)。許多數(shu)學(xue)名家的(de)(de)傳記故事對他后來從事數(shu)學(xue)研究頗有(you)啟示。
抗日(ri)戰爭初始,徐泉涌(yong)(yong)來不(bu)及回故鄉,與同學(xue)(xue)結(jie)伴向(xiang)西(xi)南逃(tao)亡。1938年(nian)考入貴州銅仁國(guo)立第(di)三(san)中學(xue)(xue)師(shi)范(fan)部。他(ta)在生活(huo)十分艱苦的條(tiao)件下發(fa)奮讀書(shu),尤其熱愛數學(xue)(xue),做了(le)不(bu)少難題,1940年(nian)畢業后即以高中同等學(xue)(xue)歷考取(qu)西(xi)南聯(lian)合大(da)學(xue)(xue)數學(xue)(xue)系。報考大(da)學(xue)(xue)時(shi),徐泉涌(yong)(yong)將自己的名字(zi)改為徐利治。
入大學(xue)(xue)不(bu)久(jiu),由于經濟原因,徐利治(zhi)不(bu)得(de)(de)不(bu)暫時(shi)(shi)休學(xue)(xue),到(dao)四川重慶中學(xue)(xue)教(jiao)(jiao)書(shu)。一年(nian)(nian)后(hou)返回大學(xue)(xue)。當時(shi)(shi)的西南(nan)(nan)聯合大學(xue)(xue)人才薈萃(cui),徐利治(zhi)直接受業(ye)(ye)于華(hua)(hua)羅庚、許寶騄等著(zhu)名教(jiao)(jiao)授門下(xia),得(de)(de)益匪(fei)淺。他(ta)(ta)悉心鉆研數學(xue)(xue)名著(zhu),參加(jia)數學(xue)(xue)討論(lun)班,接觸到(dao)研究(jiu)(jiu)工作前沿,學(xue)(xue)會獨立(li)思考問題。大學(xue)(xue)期間他(ta)(ta)就寫出4篇專業(ye)(ye)研究(jiu)(jiu)論(lun)文在國際數學(xue)(xue)雜志上發表。1945年(nian)(nian)畢業(ye)(ye)時(shi)(shi)被華(hua)(hua)羅庚教(jiao)(jiao)授舉薦,留在西南(nan)(nan)聯合大學(xue)(xue)任其助教(jiao)(jiao)。
1946年(nian)(nian),組成西南聯合大(da)(da)(da)(da)學(xue)的三(san)所(suo)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(北(bei)(bei)(bei)京(jing)大(da)(da)(da)(da)學(xue),清華(hua)大(da)(da)(da)(da)學(xue),南開大(da)(da)(da)(da)學(xue))分(fen)別遷回(hui)北(bei)(bei)(bei)京(jing)(當時(shi)稱北(bei)(bei)(bei)平)和天(tian)津。徐(xu)利治(zhi)應(ying)聘(pin)到北(bei)(bei)(bei)京(jing)清華(hua)大(da)(da)(da)(da)學(xue)任(ren)助(zhu)教。在(zai)當時(shi)的清華(hua)大(da)(da)(da)(da)學(xue),一般人(ren)要任(ren)六七年(nian)(nian)助(zhu)教才提(ti)為教員(yuan),但徐(xu)利治(zhi)只用了(le)(le)不到3年(nian)(nian)時(shi)間便由(you)助(zhu)教升為教員(yuan)。在(zai)此期間他相繼發表了(le)(le)一批有國際影響的論文。1949年(nian)(nian)北(bei)(bei)(bei)平解放前夕(xi),徐(xu)利治(zhi)獲(huo)得了(le)(le)英國文化委員(yuan)會(hui)的獎學(xue)金(jin),作為當年(nian)(nian)該獎學(xue)金(jin)資(zi)助(zhu)中唯一一名數(shu)學(xue)研究(jiu)人(ren)員(yuan),赴英國阿伯丁大(da)(da)(da)(da)學(xue)和劍橋大(da)(da)(da)(da)學(xue)訪問進修(xiu)各一年(nian)(nian)。1951年(nian)(nian)回(hui)國后(hou),擔任(ren)了(le)(le)清華(hua)大(da)(da)(da)(da)學(xue)數(shu)學(xue)系副(fu)教授,同時(shi)兼任(ren)北(bei)(bei)(bei)京(jing)師范大(da)(da)(da)(da)學(xue)數(shu)學(xue)系副(fu)教授。
1952年(nian),為(wei)了(le)支援東北(bei)的(de)文(wen)化(hua)建(jian)設(she),徐利治同王湘(xiang)浩、江澤堅等(deng)人(ren)一(yi)(yi)起(qi)自愿(yuan)去到長春,在原東北(bei)人(ren)民大(da)學組建(jian)了(le)數(shu)學系(xi),徐利治任(ren)數(shu)學系(xi)副主(zhu)任(ren)。他(ta)每年(nian)至少講授(shou)兩門數(shu)學專業(ye)課(ke),從(cong)1954年(nian)起(qi)還創辦函數(shu)逼近(jin)論討論班,培(pei)養(yang)了(le)一(yi)(yi)批從(cong)事(shi)該(gai)方(fang)面研(yan)究(jiu)的(de)專門人(ren)才,他(ta)本人(ren)也在漸近(jin)分析與(yu)函數(shu)逼近(jin)論等(deng)方(fang)面取(qu)得一(yi)(yi)定成果(guo)。1956年(nian)被提升為(wei)正教授(shou)。
1956年(nian)春徐利治作(zuo)為中國(guo)(guo)科學(xue)院(yuan)三人代表團(tuan)成(cheng)員(yuan)參加了莫斯(si)科全蘇(su)(su)泛函分析及其應用(yong)會(hui)議。回國(guo)(guo)后他在東(dong)北人民大學(xue)數學(xue)系創辦計(ji)(ji)算(suan)數學(xue)專(zhuan)業,與(yu)蘇(su)(su)聯專(zhuan)家合作(zuo)開(kai)(kai)設了全國(guo)(guo)計(ji)(ji)算(suan)數學(xue)的(de)第(di)一個培(pei)訓班,培(pei)養出從事計(ji)(ji)算(suan)數學(xue)研究的(de)首批(pi)專(zhuan)業人員(yuan)。1958年(nian)東(dong)北人民大學(xue)更(geng)名(ming)為吉林大學(xue)。80年(nian)代初吉林大學(xue)計(ji)(ji)算(suan)數學(xue)專(zhuan)業成(cheng)為國(guo)(guo)內第(di)一批(pi)博(bo)士授權點(dian),徐利治成(cheng)為國(guo)(guo)內首批(pi)博(bo)士生指導(dao)教師,這與(yu)他當時奠定的(de)基礎(chu)是分不開(kai)(kai)的(de)。
1961年(nian)徐利治受(shou)聘為(wei)美國《數(shu)學(xue)評論(lun)》雜志的特約評論(lun)員。此時他已發表(biao)了(le)50多(duo)篇學(xue)術研(yan)究論(lun)文(wen)(wen),出版了(le)兩(liang)部專(zhuan)著。但幾年(nian)之(zhi)(zhi)后,“文(wen)(wen)化大革命”開始了(le),正常的教(jiao)學(xue)和科研(yan)陷于(yu)癱瘓,徐利治就(jiu)躲(duo)在家(jia)里潛心研(yan)究學(xue)問。1970年(nian)他被送到吉林(lin)省長嶺縣插隊落戶,在繁忙勞作之(zhi)(zhi)余仍(reng)孜(zi)孜(zi)不倦地鉆研(yan)數(shu)學(xue),先后在國外發表(biao)了(le)數(shu)篇有(you)創見性(xing)的論(lun)文(wen)(wen)。1975年(nian)9月(yue)他重返吉林(lin)大學(xue)執教(jiao),很快又(you)倡議(yi)辦(ban)起了(le)非標準分析(xi)討論(lun)班,并擔(dan)任(ren)主講。
從1980年(nian)(nian)起(qi),徐(xu)(xu)利治除(chu)在吉林大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)任(ren)職(zhi)外(wai),還在大(da)(da)連理工(gong)(gong)大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(原大(da)(da)連工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)院(yuan))和(he)華中(zhong)理工(gong)(gong)大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(原華中(zhong)工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)院(yuan))兼職(zhi)。1981年(nian)(nian)大(da)(da)連工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)院(yuan)成立應用(yong)數(shu)學(xue)(xue)(xue)研究所,徐(xu)(xu)利治擔任(ren)了首任(ren)所長,同時兼任(ren)華中(zhong)工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)院(yuan)數(shu)學(xue)(xue)(xue)系(xi)主(zhu)任(ren)。是年(nian)(nian),在大(da)(da)連工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)院(yuan)和(he)華中(zhong)工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)院(yuan)兩校領導(dao)的(de)支持下,他(ta)創辦了全(quan)國性(xing)專業雜志《數(shu)學(xue)(xue)(xue)研究與評論》,并成為首任(ren)主(zhu)編(bian)。也是在這(zhe)一年(nian)(nian),大(da)(da)連工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)院(yuan)和(he)華中(zhong)工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)院(yuan)兩校成為國家教育(yu)部批準(zhun)的(de)碩士授(shou)權點。1984年(nian)(nian)徐(xu)(xu)利治成為大(da)(da)連理工(gong)(gong)大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)博士生指導(dao)教師。
1981年8月徐利治赴(fu)西(xi)德(de)(de)漢堡參(can)(can)加(jia)了(le)(le)第九屆(jie)國(guo)(guo)(guo)際(ji)運籌(chou)學(xue)(xue)會(hui)(hui)議,次年7月又得(de)到西(xi)德(de)(de)科技促進會(hui)(hui)的(de)(de)資助(zhu),到波(bo)恩參(can)(can)加(jia)了(le)(le)國(guo)(guo)(guo)際(ji)數學(xue)(xue)規劃會(hui)(hui)議,并(bing)在會(hui)(hui)上作了(le)(le)中(zhong)(zhong)國(guo)(guo)(guo)東北運籌(chou)學(xue)(xue)發(fa)展情況的(de)(de)報告。1983年1月他(ta)(ta)作為中(zhong)(zhong)國(guo)(guo)(guo)逼(bi)近(jin)(jin)論(lun)代(dai)表團團長,去美(mei)國(guo)(guo)(guo)參(can)(can)加(jia)了(le)(le)在德(de)(de)克薩(sa)斯(si)舉辦的(de)(de)國(guo)(guo)(guo)際(ji)逼(bi)近(jin)(jin)論(lun)會(hui)(hui)議。大(da)會(hui)(hui)單獨為他(ta)(ta)提供經費,并(bing)請他(ta)(ta)作了(le)(le)1小時的(de)(de)全(quan)會(hui)(hui)報告,介紹中(zhong)(zhong)國(guo)(guo)(guo)在逼(bi)近(jin)(jin)論(lun)方面近(jin)(jin)年來的(de)(de)發(fa)展概(gai)況。會(hui)(hui)后他(ta)(ta)還應邀(yao)到西(xi)弗吉尼(ni)亞大(da)學(xue)(xue)、匹茲堡大(da)學(xue)(xue)和斯(si)坦福大(da)學(xue)(xue)短期訪問,并(bing)作學(xue)(xue)術報告。1985年6月他(ta)(ta)取得(de)美(mei)國(guo)(guo)(guo)國(guo)(guo)(guo)家科學(xue)(xue)基金的(de)(de)資助(zhu)。赴(fu)美(mei)進行科研合作。其間他(ta)(ta)參(can)(can)加(jia)了(le)(le)在加(jia)拿大(da)埃德(de)(de)蒙頓(dun)舉行的(de)(de)國(guo)(guo)(guo)際(ji)逼(bi)近(jin)(jin)論(lun)會(hui)(hui)議和在哈里法克斯(si)舉行的(de)(de)數值積分高(gao)級研究會(hui)(hui)。1986年夏他(ta)(ta)又受聘為美(mei)國(guo)(guo)(guo)德(de)(de)克薩(sa)斯(si)州A&M大(da)學(xue)(xue)客座教授。1987年初(chu)再(zai)赴(fu)加(jia)拿大(da)曼尼(ni)托巴大(da)學(xue)(xue)和里金納大(da)學(xue)(xue)訪問講學(xue)(xue)。
2019年(nian),獲(huo)得中(zhong)(zhong)共中(zhong)(zhong)央、國務院、中(zhong)(zhong)央軍委頒發的“中(zhong)(zhong)國人民(min)抗戰勝利(li)70周(zhou)年(nian)”紀念章。
早在(zai)40年(nian)代中(zhong)(zhong)期,徐(xu)(xu)利(li)治就開始了(le)漸(jian)(jian)進分(fen)(fen)(fen)析學(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)研究(jiu)(jiu)。當時的(de)(de)(de)經典(即一(yi)維(wei)(wei)的(de)(de)(de))拉(la)普拉(la)斯(Laplace)漸(jian)(jian)近(jin)積(ji)(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)方(fang)法是(shi)(shi)古典概率統計的(de)(de)(de)重(zhong)要方(fang)法,但(dan)到20世紀中(zhong)(zhong)葉,數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)研究(jiu)(jiu)已從一(yi)元(yuan)向多(duo)元(yuan)發展(zhan),在(zai)應用技術(shu)中(zhong)(zhong)出現(xian)的(de)(de)(de)問(wen)題也往(wang)往(wang)是(shi)(shi)多(duo)元(yuan)的(de)(de)(de)。徐(xu)(xu)利(li)治為了(le)解決多(duo)元(yuan)問(wen)題,將拉(la)普拉(la)斯漸(jian)(jian)近(jin)積(ji)(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)方(fang)法拓廣(guang)到高維(wei)(wei)情(qing)形,建立了(le)邊(bian)(bian)界(jie)型(xing)(極值點出現(xian)在(zai)邊(bian)(bian)界(jie)上)與隱參(can)數(shu)型(xing)兩類多(duo)維(wei)(wei)漸(jian)(jian)近(jin)積(ji)(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)公式。該式在(zai)50年(nian)代后被應用于(yu)多(duo)元(yuan)統計學(xue)(xue)(xue)(xue)中(zhong)(zhong),成為一(yi)個重(zhong)要工具。他還(huan)得(de)到一(yi)維(wei)(wei)激烈振(zhen)蕩型(xing)積(ji)(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)的(de)(de)(de)漸(jian)(jian)近(jin)展(zhan)開。和(he)高維(wei)(wei)激烈振(zhen)蕩型(xing)積(ji)(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)的(de)(de)(de)漸(jian)(jian)近(jin)展(zhan)開,并在(zai)《美國(guo)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)雜志》、英(ying)國(guo)《數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)季刊》、《中(zhong)(zhong)國(guo)科(ke)學(xue)(xue)(xue)(xue)》、《數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)(xue)報》等專(zhuan)業(ye)雜志上發表(biao)十幾篇有(you)關論(lun)文(wen)。這些論(lun)文(wen)常為國(guo)外學(xue)(xue)(xue)(xue)者引用,一(yi)些物理學(xue)(xue)(xue)(xue)家(jia)還(huan)將其成果用于(yu)他們(men)的(de)(de)(de)專(zhuan)業(ye)研究(jiu)(jiu)。當代數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)名家(jia)L.貝爾格(Berg)、E.里克(ke)司廷斯(Riekstens)、G.阿斯科(ke)利(li)(Ascoli)等人(ren)在(zai)各自的(de)(de)(de)論(lun)文(wen)或(huo)專(zhuan)著中(zhong)(zhong)都介(jie)紹了(le)徐(xu)(xu)利(li)治的(de)(de)(de)“漸(jian)(jian)近(jin)積(ji)(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)定理”和(he)“展(zhan)開定理”,德國(guo)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)家(jia)R.黎德爾(Riedel)在(zai)作(zuo)博士論(lun)文(wen)時還(huan)將推(tui)廣(guang)徐(xu)(xu)利(li)治的(de)(de)(de)漸(jian)(jian)近(jin)積(ji)(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)定理作(zuo)為選題。
徐(xu)利治(zhi)對高(gao)階(jie)零差(第二類(lei)斯特靈(Stirling數(shu)(shu))得到(dao)一(yi)類(lei)完全漸近(jin)(jin)(jin)展開,英美(mei)等國數(shu)(shu)學家(jia)F.N.大衛(David)、D.E.巴頓(Barton)、L.莫瑟(Moser)和M.外(wai)曼(Wyman)等人在專著中將(jiang)徐(xu)利治(zhi)1948年(nian)提出的高(gao)階(jie)零差漸近(jin)(jin)(jin)展開公式(shi)(shi)稱為“徐(xu)氏(shi)逼近(jin)(jin)(jin)公式(shi)(shi)”,與(yu)之有關(guan)的一(yi)類(lei)數(shu)(shu)被命名為“凱萊-徐(xu)氏(shi)(Cayley-Hsu)數(shu)(shu)”
C(n))r=Sr(-n,1)(廣(guang)義(yi)斯特靈數(shu)).對這一類數(shu),大衛和巴頓還(huan)造了數(shu)值(zhi)表(biao),以供統計(ji)學家參考之(zhi)用,直到1990年國(guo)外仍有(you)數(shu)學家在此基(ji)礎上作(zuo)這方面(mian)的推廣(guang)工(gong)作(zuo)。
徐利治(zhi)將他多年的研究(jiu)成(cheng)果匯(hui)成(cheng)專(zhuan)著《漸近積(ji)分與積(ji)分逼(bi)近》,1958年由科(ke)學出版社(she)出版,這是國內(nei)第一(yi)部有關多維漸近積(ji)分研究(jiu)的專(zhuan)題著作,出版后受到歡迎(ying),1960年修訂再版,成(cheng)為該專(zhuan)業科(ke)研與教學的主(zhu)要(yao)參考書(shu),亦(yi)常為國外(wai)同行引用。
50年代后期,徐利治開始從事(shi)逼近論研究,在(zai)數(shu)(shu)值(zhi)逼近與(yu)函(han)數(shu)(shu)逼近方面發表了一(yi)系列文章(zhang)。作(zuo)為(wei)(wei)“數(shu)(shu)值(zhi)方法”的(de)(de)補(bu)充,他于1958-1961年曾創用高(gao)維數(shu)(shu)值(zhi)積分的(de)(de)“三角逼近法”,其特點是關于“極值(zhi)系數(shu)(shu)”的(de)(de)選取較為(wei)(wei)簡易(yi),而對一(yi)類(lei)函(han)數(shu)(shu)卻能達(da)到較高(gao)精(jing)度,因(yin)而受(shou)到國外學者的(de)(de)注意(yi),成為(wei)(wei)數(shu)(shu)值(zhi)計算工作(zuo)者的(de)(de)有(you)用工具。美國數(shu)(shu)值(zhi)分析(xi)專家I.圖德(Tood)等(deng)人在(zai)總結性報告中(zhong)均(jun)提到他用線積分逼近多(duo)重(zhong)積分的(de)(de)工作(zuo)。
19世紀后期,俄國(guo)(guo)數(shu)(shu)學(xue)家П.Л.切比雪夫(Чебышев)建立了函數(shu)(shu)逼(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)理(li)論(lun)(lun),后由其同胞(bao)C.H.伯恩(en)斯坦(Бернштейн)、P.A.霍洛(luo)多夫斯基(ji)(Xололовский)擴展(zhan)到無(wu)(wu)(wu)界函數(shu)(shu)的(de)(de)(de)(de)逼(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)中。受(shou)此啟發,徐(xu)利(li)治于(yu)1961年(nian)在《利(li)用正(zheng)線性算(suan)子或多項(xiang)式(shi)對無(wu)(wu)(wu)界連續函數(shu)(shu)的(de)(de)(de)(de)逼(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)》(發表于(yu)波(bo)蘭《數(shu)(shu)學(xue)研究》)一(yi)(yi)文(wen)中對無(wu)(wu)(wu)界函數(shu)(shu)逼(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)研究作(zuo)出(chu)新的(de)(de)(de)(de)推進(jin),提(ti)出(chu)“擴展(zhan)乘數(shu)(shu)法(fa)”,為從根本上(shang)解決無(wu)(wu)(wu)界域上(shang)的(de)(de)(de)(de)無(wu)(wu)(wu)界函數(shu)(shu)的(de)(de)(de)(de)多項(xiang)式(shi)算(suan)子逼(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)問題開辟了道(dao)路,被國(guo)(guo)外學(xue)者稱為“徐(xu)氏(shi)技巧(qiao)”。在此基(ji)礎上(shang)他又與王仁宏合作(zuo),系統發展(zhan)了這(zhe)一(yi)(yi)方(fang)法(fa),達到較為完善的(de)(de)(de)(de)程度(du),得到國(guo)(guo)內外同行(xing)的(de)(de)(de)(de)公認。他與合作(zuo)者在數(shu)(shu)值積分(fen)(包括(kuo)函數(shu)(shu)逼(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)論(lun)(lun))和(he)數(shu)(shu)值逼(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)方(fang)面的(de)(de)(de)(de)成(cheng)果于(yu)1982年(nian)獲中國(guo)(guo)國(guo)(guo)家自然科學(xue)三(san)等獎(jiang)。許多數(shu)(shu)學(xue)家引用擴展(zhan)乘數(shu)(shu)法(fa)解決了逼(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)論(lun)(lun)中一(yi)(yi)系列(lie)具體問題,直至最近(jin)(jin)(jin)(jin)國(guo)(guo)外還有人(ren)以(yi)改進(jin)他在該方(fang)法(fa)中提(ti)出(chu)的(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)條(tiao)基(ji)本定理(li)而作(zuo)為博士論(lun)(lun)文(wen)起點,足見(jian)其影(ying)響之深遠(yuan)。
1960年徐利治最先(xian)對線(xian)性(xing)算子(zi)半群理(li)論中十分(fen)基本的“希爾(Hille)第一指數公式”作出定量估(gu)計。
原(yuan)公式(shi)僅對收(shou)斂性質進行了判斷,而徐利(li)治給(gei)出的(de)逼近(jin)(jin)估計(ji)定理可從收(shou)斂程度上進行刻劃,對于逼近(jin)(jin)論有較好(hao)的(de)應用價值,啟(qi)發引導了Z.迪茨恩(Ditzian)、P.L.布(bu)策(Butzer)、D.法埃(ai)弗(fu)(Pfeifer)等人(ren)在60-80年(nian)代的(de)許(xu)多工作。此外徐利(li)治給(gei)出的(de)廣義蘭道(Landau)多項(xiang)式(shi)算子被國外學(xue)者稱為(wei)“蘭道-徐氏多項(xiang)式(shi)”,德國數(shu)學(xue)家E.赫勞(lao)卡(Hlawka)將這類多項(xiang)式(shi)用于隨機逼近(jin)(jin),效(xiao)能頗佳。
50年代末,徐利(li)治已注意到(dao)數值(zhi)積分(fen)中(zhong)激(ji)(ji)烈(lie)振蕩(dang)函(han)數近似(si)積分(fen)法中(zhong)存在(zai)的(de)(de)(de)問題。60年代初,他利(li)用線(xian)積分(fen)逼近多重積分(fen)的(de)(de)(de)方(fang)法發(fa)展了激(ji)(ji)烈(lie)振蕩(dang)函(han)數積分(fen)法,引起(qi)國內(nei)外同行(xing)的(de)(de)(de)重視。后來他與(yu)助(zhu)手一起(qi)在(zai)振蕩(dang)積分(fen)近似(si)計算方(fang)面做了一系列工作,得到(dao)許(xu)多新的(de)(de)(de)計算方(fang)法。
1963年徐利治(zhi)首(shou)次提出(chu)“降維展開法(fa)(fa)”,用(yong)以(yi)解決一(yi)大類高維邊(bian)界型求積(ji)(ji)公式的構造(zao)問題(ti),開創了(le)(le)高維數值積(ji)(ji)分(fen)(fen)研究的新(xin)方(fang)(fang)向。這(zhe)是在冶金(jin)、采(cai)礦等領(ling)域有(you)(you)廣(guang)闊應用(yong)背(bei)景的研究課題(ti),可(ke)以(yi)通過對固體表面(mian)信息的分(fen)(fen)析(xi)了(le)(le)解其內部(bu)構造(zao),導致積(ji)(ji)分(fen)(fen)區域邊(bian)界研究。以(yi)前對一(yi)般(ban)高維邊(bian)界積(ji)(ji)分(fen)(fen)無普遍方(fang)(fang)法(fa)(fa),徐利治(zhi)提出(chu)的方(fang)(fang)法(fa)(fa)不僅有(you)(you)普遍適應性,還可(ke)以(yi)達到(dao)任意指定的精度,現已(yi)成為數值積(ji)(ji)分(fen)(fen)理論中的主要方(fang)(fang)法(fa)(fa)之一(yi)。他的專題(ti)論著《高維數值積(ji)(ji)分(fen)(fen)》1963年由(you)科學出(chu)版(ban)社出(chu)版(ban),1980年又(you)與合作者出(chu)版(ban)了(le)(le)增訂本(ben)。1964年徐利治(zhi)進(jin)行方(fang)(fang)程求根方(fang)(fang)法(fa)(fa)研究時發(fa)現了(le)(le)一(yi)種“大范圍收斂(lian)迭(die)(die)代法(fa)(fa)”(后來(lai)國際上稱為“平方(fang)(fang)根迭(die)(die)代法(fa)(fa)”)。
在吉林大(da)學(xue)(xue)計算(suan)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)討論(lun)班(ban)上作(zuo)(zuo)了(le)專(zhuan)題報(bao)告(gao)(gao),并(bing)(bing)油印散發(fa)(fa)至一些高(gao)等院校。但文章未及整(zheng)理發(fa)(fa)表(biao)(biao)便開始了(le)“文化大(da)革(ge)命”,直到1973年(nian),這一方(fang)(fang)法才以《關于一個迭代過程的(de)(de)(de)(de)無條件收斂性》為題在《美國(guo)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)會(hui)通(tong)告(gao)(gao)》上發(fa)(fa)表(biao)(biao)。此時(shi)距他(ta)初始發(fa)(fa)現該方(fang)(fang)法已過去9年(nian)。巧合的(de)(de)(de)(de)是(shi)瑞士數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)家(jia)A.M.奧斯(si)特洛夫(fu)斯(si)基(Ostrowski)在同(tong)一年(nian)出(chu)版的(de)(de)(de)(de)再版書中(zhong)(zhong)也(ye)開始提出(chu)了(le)同(tong)類的(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)法,后來人稱“奧斯(si)特洛夫(fu)斯(si)基方(fang)(fang)法”。事實上,徐(xu)利(li)治的(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)法中(zhong)(zhong)應用(yong)了(le)“阿(a)達馬(Hadamard)因子分解定(ding)理”,所得到的(de)(de)(de)(de)結論(lun)更(geng)廣泛。“大(da)范圍收斂迭代法”是(shi)數(shu)(shu)(shu)值(zhi)(zhi)分析中(zhong)(zhong)最早的(de)(de)(de)(de)迭代法,也(ye)是(shi)計算(suan)超越整(zheng)函數(shu)(shu)(shu)一切(qie)實零點(dian)(dian)的(de)(de)(de)(de)有力(li)工具,已成為國(guo)內外數(shu)(shu)(shu)值(zhi)(zhi)分析專(zhuan)家(jia)研(yan)究的(de)(de)(de)(de)出(chu)發(fa)(fa)點(dian)(dian),并(bing)(bing)引出(chu)一系列(lie)成果。徐(xu)利(li)治與(yu)其合作(zuo)(zuo)者在此項研(yan)究中(zhong)(zhong)又發(fa)(fa)表(biao)(biao)了(le)十(shi)幾(ji)篇論(lun)文。1986年(nian)5月他(ta)與(yu)助(zhu)手及合作(zuo)(zuo)者因數(shu)(shu)(shu)值(zhi)(zhi)逼近與(yu)計算(suan)方(fang)(fang)法方(fang)(fang)面(mian)的(de)(de)(de)(de)工作(zuo)(zuo)獲(huo)中(zhong)(zhong)國(guo)國(guo)家(jia)教育委(wei)員會(hui)頒(ban)發(fa)(fa)的(de)(de)(de)(de)科技進步獎二等獎。
組合(he)數學(xue)是徐利治從事數學(xue)研究(jiu)(jiu)最(zui)(zui)早涉(she)及的學(xue)科,他(ta)最(zui)(zui)初發(fa)表的4篇論文(wen)都是涉(she)及組合(he)數學(xue)的。后來他(ta)用組合(he)分析方法研究(jiu)(jiu)概率(lv)論和高次零差的漸近展(zhan)開(kai),取(qu)得有用成果(guo)。
60年(nian)代中(zhong)期(qi)徐利(li)治研究(jiu)互逆變換問題,提出尋求一(yi)(yi)類對(dui)稱反(fan)(fan)演(yan)(yan)公式(shi)(shi)的(de)一(yi)(yi)般方法(fa)。1965年(nian)他(ta)反(fan)(fan)復研究(jiu)美國數(shu)學家H.W.高爾(er)(er)德(de)(Gould)的(de)多篇(pian)學術論(lun)文后,發現可以用一(yi)(yi)種級(ji)數(shu)反(fan)(fan)演(yan)(yan)公式(shi)(shi)概(gai)括高爾(er)(er)德(de)的(de)一(yi)(yi)系列反(fan)(fan)演(yan)(yan)關(guan)系,使其每個公式(shi)(shi)都(dou)成為這一(yi)(yi)新公式(shi)(shi)的(de)特例,于(yu)是便(bian)寫信與高爾(er)(er)德(de)進(jin)行討(tao)論(lun),開始(shi)了(le)兩人(ren)的(de)合(he)作研究(jiu)。1973年(nian)他(ta)們(men)聯名發表了(le)《若干新的(de)反(fan)(fan)演(yan)(yan)級(ji)數(shu)關(guan)系》一(yi)(yi)文,提出了(le)“高爾(er)(er)德(de)徐氏反(fan)(fan)演(yan)(yan)公式(shi)(shi)”。
這是中(zhong)美(mei)關(guan)系正常化開(kai)始(shi)后發表的(de)(de)(de)第一篇中(zhong)美(mei)學者合(he)作的(de)(de)(de)論文,引起人(ren)們的(de)(de)(de)廣泛注意(yi)。第二年徐利(li)治又連續在國(guo)外發表兩篇關(guan)于對稱反演的(de)(de)(de)論文摘要(yao),分別對級(ji)數(shu)交換和積(ji)分變換的(de)(de)(de)對稱反演公式(shi)作了論述(shu),受到國(guo)外同行的(de)(de)(de)重視。美(mei)國(guo)數(shu)學家(jia)D.E.克努什(Knuth)等人(ren)合(he)編的(de)(de)(de)《算法分析的(de)(de)(de)數(shu)學》(1981)第一章就(jiu)介紹了徐利(li)治1965年發現的(de)(de)(de)反演公式(shi),這表明他在國(guo)際組合(he)數(shu)學界具有相當的(de)(de)(de)知名度。
60年(nian)代后期,非標準分(fen)析問世。國內外(wai)有些學者認為它(ta)的意義(yi)不(bu)大,徐利治卻敏銳地看(kan)到(dao)它(ta)的應用前景。他除了(le)鼓勵(li)年(nian)輕人從(cong)事這項研究外(wai),還(huan)以此為工具,于1983年(nian)建立起廣義(yi)的麥比(bi)烏斯(M?bius)反演理論(lun),得到(dao)了(le)普遍的反演公式。
把離(li)散數學(xue)中(zhong)的(de)廣義麥比(bi)烏斯-羅塔(Rota)反演(yan)公式和微(wei)積分(fen)基本定理以及(ji)卷積型積分(fen)方程(cheng)的(de)求解公式都作為特(te)例(li)包括進去,為非標準分(fen)析這一新興學(xue)科找到新的(de)應用領(ling)域。
作為一名(ming)數(shu)學(xue)(xue)家,徐利治的(de)(de)(de)研(yan)究范圍較(jiao)寬。他興趣廣泛,善于(yu)創(chuang)新,人至耆年,仍不斷吸取(qu)新的(de)(de)(de)思想,拓出(chu)新的(de)(de)(de)研(yan)究領域。1980年他提出(chu)了“雙向無(wu)(wu)限(xian)”的(de)(de)(de)原則,刻劃數(shu)學(xue)(xue)無(wu)(wu)限(xian)過程(cheng)的(de)(de)(de)矛盾本性,從而在(zai)西(xi)方數(shu)理哲(zhe)學(xue)(xue)界“潛無(wu)(wu)限(xian)”與(yu)“實無(wu)(wu)限(xian)”的(de)(de)(de)傳(chuan)統爭論(lun)之外,提出(chu)解(jie)決問題的(de)(de)(de)新方案。1985年他又首次(ci)提出(chu)數(shu)學(xue)(xue)抽(chou)象度概念與(yu)抽(chou)象度分析法、為數(shu)學(xue)(xue)真理性與(yu)抽(chou)象性研(yan)究獨辟計(ji)量刻劃的(de)(de)(de)新途徑(jing)。
徐利治多(duo)方(fang)(fang)(fang)面(mian)的(de)(de)’成就與(yu)他(ta)(ta)早年喜愛哲(zhe)學(xue)(xue)(xue)有關。他(ta)(ta)一(yi)直應用哲(zhe)學(xue)(xue)(xue)思想指導(dao)科學(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu),堅(jian)持辯證唯物主(zhu)義方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)(fa)(fa)論(lun)(lun)(lun),分析數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)概念(nian)(nian)發展的(de)(de)矛盾(dun)轉化過(guo)程,從個性中(zhong)(zhong)尋求共性,常常高屋建瓴地從個別概念(nian)(nian)中(zhong)(zhong)抽象出(chu)新的(de)(de)普遍概念(nian)(nian),從特殊結論(lun)(lun)(lun)中(zhong)(zhong)提煉出(chu)一(yi)般(ban)結論(lun)(lun)(lun)。他(ta)(ta)熟(shu)諳阿達(da)馬的(de)(de)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)發明(ming)心理學(xue)(xue)(xue)和(he)G.波伊亞(Pólya)的(de)(de)解題方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)(fa)(fa)論(lun)(lun)(lun),堅(jian)信數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)客觀性,提出(chu)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)直覺在數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)中(zhong)(zhong)的(de)(de)基(ji)本(ben)作用,首次歸(gui)納出(chu)關系映(ying)射反(fan)演(yan)的(de)(de)一(yi)般(ban)原則(ze),詳細論(lun)(lun)(lun)述(shu)了悖論(lun)(lun)(lun)與(yu)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)基(ji)礎問題的(de)(de)關系。他(ta)(ta)多(duo)次倡導(dao)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)(fa)(fa)論(lun)(lun)(lun)對數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)的(de)(de)重要意(yi)義,第(di)一(yi)個在國內開設了數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)(fa)(fa)論(lun)(lun)(lun)課程。他(ta)(ta)的(de)(de)專著(zhu)《數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)(fa)(fa)論(lun)(lun)(lun)選講》1983年出(chu)版后(hou)即(ji)刻成為該項(xiang)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)的(de)(de)經典性讀本(ben)。1988年他(ta)(ta)又擔任(ren)了《數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)(fa)(fa)論(lun)(lun)(lun)叢書》主(zhu)編,與(yu)合(he)作者(zhe)出(chu)版了《關系映(ying)射反(fan)演(yan)方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)(fa)(fa)》、《數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)抽象方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)(fa)(fa)與(yu)抽象度(du)分析法(fa)(fa)(fa)(fa)(fa)》等專著(zhu)。時至今日,數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)(fa)(fa)論(lun)(lun)(lun)已有眾(zhong)多(duo)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)人員和(he)若干分支體(ti)系,成為研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)本(ben)身的(de)(de)“數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)”。
從40年代中(zhong)(zhong)期算(suan)起(qi),徐利(li)治執教(jiao)近(jin)50年,教(jiao)授(shou)過(guo)一大(da)批本(ben)科生和研(yan)究(jiu)(jiu)生其(qi)中(zhong)(zhong)有(you)(you)不少人(ren)(ren)已成為著(zhu)名的專家(jia)學(xue)者(zhe)。他教(jiao)學(xue)條(tiao)理清晰,層次分明,深(shen)入淺出(chu),論(lun)(lun)證嚴格,富有(you)(you)啟發性(xing),深(shen)受廣大(da)師生的歡(huan)迎和好(hao)評。近(jin)幾年他還(huan)在(zai)逼近(jin)論(lun)(lun)和組合數(shu)(shu)學(xue)兩個方向培(pei)養(yang)了一批博(bo)士(shi)研(yan)究(jiu)(jiu)生。至(zhi)1991年暑假前,已有(you)(you)8人(ren)(ren)獲得(de)博(bo)士(shi)學(xue)位(wei),其(qi)中(zhong)(zhong)的5人(ren)(ren)在(zai)中(zhong)(zhong)國(guo)科學(xue)院系統科學(xue)研(yan)究(jiu)(jiu)所、南開大(da)學(xue)數(shu)(shu)學(xue)研(yan)究(jiu)(jiu)所等處(chu)作(zuo)博(bo)士(shi)后,有(you)(you)的已完成博(bo)士(shi)后研(yan)究(jiu)(jiu)工(gong)作(zuo),并且有(you)(you)3位(wei)在(zai)國(guo)內外數(shu)(shu)學(xue)界已嶄露頭角。
《數(shu)(shu)學分析的(de)方(fang)法及例題選講(jiang)》是徐利治早(zao)期編寫(xie)的(de)教(jiao)學參考書(shu)(shu).1955年(nian)由(you)(you)商務印書(shu)(shu)館出(chu)版(ban)后受(shou)到廣泛歡迎,很快便由(you)(you)高(gao)等教(jiao)育出(chu)版(ban)社于1958年(nian)重新印刷發行,并且20多年(nian)后仍然保持(chi)其特有的(de)教(jiao)學參考價值(zhi)。1983年(nian)該(gai)書(shu)(shu)由(you)(you)徐利治和(he)王興(xing)華合(he)作修(xiu)訂出(chu)版(ban)后,再度受(shou)到廣泛歡迎,1088年(nian)榮獲中國國家(jia)優秀教(jiao)材獎。此(ci)外他還(huan)寫(xie)過《計算組(zu)合(he)數(shu)(shu)學》、《應用解(jie)析數(shu)(shu)學選講(jiang)》、《微(wei)積分大意》等許(xu)多深入淺出(chu)的(de)數(shu)(shu)學論著,這些論著尤(you)為當代青年(nian)所(suo)喜愛。
徐利治(zhi)是一位和(he)藹寬厚的導(dao)師,他(ta)(ta)(ta)(ta)平易近人(ren),學(xue)(xue)術民主,教學(xue)(xue)循循善誘,科(ke)研(yan)一絲不茍,因此深得學(xue)(xue)生(sheng)的歡迎與尊(zun)敬,成為(wei)學(xue)(xue)生(sheng)們的良師益(yi)友,忘年之交。他(ta)(ta)(ta)(ta)向學(xue)(xue)生(sheng)傳授知識毫無保(bao)留(liu),并要求學(xue)(xue)生(sheng)博采眾長(chang),廣(guang)泛學(xue)(xue)習。他(ta)(ta)(ta)(ta)樂于助人(ren),寬以待(dai)人(ren),對中青(qing)(qing)年教師和(he)助手悉心指導(dao),使他(ta)(ta)(ta)(ta)們迅速成長(chang)起來(lai);他(ta)(ta)(ta)(ta)對青(qing)(qing)年數(shu)學(xue)(xue)愛好者(zhe)諄(zhun)(zhun)諄(zhun)(zhun)教誨(hui),鼓勵(li)他(ta)(ta)(ta)(ta)們開(kai)展(zhan)數(shu)學(xue)(xue)研(yan)究,其學(xue)(xue)者(zhe)風范堪稱楷模。他(ta)(ta)(ta)(ta)是合作者(zhe)最(zui)多的數(shu)學(xue)(xue)家之一,在他(ta)(ta)(ta)(ta)周圍已形成數(shu)學(xue)(xue)研(yan)究的集體(ti)。
徐利(li)治注重(zhong)才學(xue)(xue)(xue),淡泊名利(li)。50年(nian)(nian)代時他(ta)的學(xue)(xue)(xue)生朱(zhu)梧(wu)(wu)槚(jia)跟隨他(ta)進(jin)行(xing)數學(xue)(xue)(xue)基礎(chu)研究(jiu),兩人合(he)(he)作(zuo)發表(biao)了(le)幾篇文章。后(hou)(hou)來(lai)朱(zhu)梧(wu)(wu)槚(jia)被錯(cuo)(cuo)劃(hua)為右(you)派(pai)遣返(fan)回鄉。徐利(li)治在(zai)自己生活并(bing)不寬裕(yu)的情況(kuang)下(xia),經常寄錢資助其生活,還(huan)寫信勉勵他(ta)繼(ji)續學(xue)(xue)(xue)術(shu)研究(jiu),兩人共通信數百封(feng)。1979年(nian)(nian)朱(zhu)梧(wu)(wu)槚(jia)被平反(fan)后(hou)(hou),他(ta)們還(huan)合(he)(he)作(zuo)發表(biao)過多篇研究(jiu)論文。徐利(li)治曾(ceng)被錯(cuo)(cuo)劃(hua)為右(you)派(pai),在(zai)“文化(hua)大革命(ming)”期間也遭停職、降(jiang)薪的磨難。1980年(nian)(nian)被平反(fan)后(hou)(hou),他(ta)即將補發的1000多元工(gong)資全部上(shang)交(jiao)組織(zhi)。1981—1982年(nian)(nian)他(ta)又曾(ceng)兩次將國(guo)外資助他(ta)出國(guo)開會所(suo)節余(yu)的一半以上(shang)的外匯上(shang)交(jiao)國(guo)家,體現了(le)一位(wei)學(xue)(xue)(xue)者的高(gao)風亮節。
1990年(nian)是徐利(li)治70誕辰,吉林(lin)大(da)(da)學(xue)、華中理(li)工(gong)(gong)大(da)(da)學(xue)、南京大(da)(da)學(xue)、哈爾濱(bin)工(gong)(gong)業大(da)(da)學(xue)等十幾(ji)所院(yuan)校的(de)(de)領導和教師專程趕到大(da)(da)連為他(ta)(ta)祝壽。人(ren)們(men)贊(zan)揚(yang)他(ta)(ta)奇葩滿(man)園(yuan)、桃李天下的(de)(de)功績,也殷切祝愿他(ta)(ta)身體健康(kang)、勛(xun)業無量(liang)的(de)(de)未來。年(nian)逾(yu)古稀,徐利(li)治雖然一生歷(li)經坎(kan)坷,但由于他(ta)(ta)心胸開闊,性(xing)格豁達,至(zhi)今仍保(bao)持健康(kang)的(de)(de)體魄。他(ta)(ta)繼續(xu)以飽(bao)滿(man)熱情(qing)和旺盛的(de)(de)精力進行工(gong)(gong)作,為數學(xue)研究和數學(xue)教育事(shi)業的(de)(de)發展貢獻著力量(liang)。
漸(jian)(jian)(jian)(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)分(fen)(fen)析(xi)(漸(jian)(jian)(jian)(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)積(ji)(ji)(ji)(ji)分(fen)(fen)與漸(jian)(jian)(jian)(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)展開)是徐利治早年就開始(shi)的(de)(de)(de)(de)研究領域.1948年到1951年間他在美國(guo)、英國(guo)發表的(de)(de)(de)(de)成果(guo),經常被國(guo)外學者(包括物理(li)學家(jia))引用.阿斯(si)柯里(G.Ascoli)、貝(bei)爾格(ge)(L.Berg)、里克司廷斯(si)(E.Riekstens)等人的(de)(de)(de)(de)論文與專著(zhu)中(zhong),專門(men)介紹了他的(de)(de)(de)(de)“漸(jian)(jian)(jian)(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)積(ji)(ji)(ji)(ji)分(fen)(fen)定(ding)理(li)”和(he)“展開定(ding)理(li)”.東德黎德爾(R.Riedel)的(de)(de)(de)(de)博(bo)士論文的(de)(de)(de)(de)選題就是專門(men)推廣(guang)徐的(de)(de)(de)(de)兩條(tiao)積(ji)(ji)(ji)(ji)分(fen)(fen)漸(jian)(jian)(jian)(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)定(ding)理(li).在英國(guo)和(he)美國(guo)數學家(jia)大衛(David)、巴頓(Barton)、莫瑟(Moser)、外曼(Wyman)等人的(de)(de)(de)(de)著(zhu)作(zuo)中(zhong),把他的(de)(de)(de)(de)高次零差的(de)(de)(de)(de)漸(jian)(jian)(jian)(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)展開公式(shi)稱為(wei)“徐氏逼(bi)近(jin)(jin)(jin)公式(shi)”,與之(zhi)有關的(de)(de)(de)(de)一類(lei)數被命名為(wei)“凱雷-徐氏數”(Cayley-Hsunumbers),對此,大衛和(he)巴頓還造了數值表以供統計學家(jia)參考(kao)之(zhi)用.徐利治在漸(jian)(jian)(jian)(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)分(fen)(fen)析(xi)方面的(de)(de)(de)(de)論文有18篇、專著(zhu)有《漸(jian)(jian)(jian)(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)積(ji)(ji)(ji)(ji)分(fen)(fen)和(he)積(ji)(ji)(ji)(ji)分(fen)(fen)逼(bi)近(jin)(jin)(jin)》(科學出版社(she),1958,1960).
逼(bi)近(jin)論(lun)(數(shu)值(zhi)(zhi)逼(bi)近(jin)與函數(shu)逼(bi)近(jin))方(fang)面(mian)的(de)(de)(de)工(gong)作(zuo),他從50年代開始一直持續到現在(zai)(zai).美國數(shu)值(zhi)(zhi)分析專家圖德(de)(Tood)和斯(si)喬德(de)(Stroud)等(deng)人(ren)(ren)在(zai)(zai)綜合性(xing)報告(gao)中均提到徐(xu)利治用(yong)線(xian)積(ji)分逼(bi)近(jin)多重積(ji)分的(de)(de)(de)工(gong)作(zuo);徐(xu)提出了(le)解決無界函數(shu)逼(bi)近(jin)的(de)(de)(de)“擴展乘數(shu)法(fa)”,此法(fa)被國外(wai)引用(yong)的(de)(de)(de)次數(shu)最多,直至最近(jin)國外(wai)還有(you)人(ren)(ren)在(zai)(zai)博士論(lun)文中改進徐(xu)的(de)(de)(de)一條基本定理(li)(li),國內發表(biao)研究(jiu)此法(fa)的(de)(de)(de)則有(you)王(wang)仁宏等(deng)人(ren)(ren);徐(xu)利治最先給(gei)出了(le)關于(yu)線(xian)性(xing)算子半群(qun)理(li)(li)論(lun)中著名(ming)的(de)(de)(de)Hille第(di)一指數(shu)公(gong)(gong)式的(de)(de)(de)定量形式,該公(gong)(gong)式對于(yu)逼(bi)近(jin)論(lun)具有(you)應用(yong)價(jia)值(zhi)(zhi),由此導(dao)致迪(di)虔(Ditzian)、布策爾(er)(Butzer)、法(fa)埃佛(Pfeifer)的(de)(de)(de)許多工(gong)作(zuo);徐(xu)給(gei)出的(de)(de)(de)廣義蘭道(Landan)多項(xiang)式算子被國外(wai)學者稱為“蘭道-徐(xu)氏多項(xiang)式”,德(de)國數(shu)學家赫勞(lao)卡(ka)(Hlawka)還把這類多項(xiang)式用(yong)做隨(sui)機逼(bi)近(jin)的(de)(de)(de)漂亮工(gong)具.徐(xu)在(zai)(zai)這方(fang)面(mian)發表(biao)了(le)20余篇論(lun)文并和合作(zuo)者出版(ban)(ban)了(le)兩(liang)本著作(zuo):《函數(shu)逼(bi)近(jin)的(de)(de)(de)理(li)(li)論(lun)與方(fang)法(fa)》(上海科技出版(ban)(ban)社,1983)、《逼(bi)近(jin)論(lun)方(fang)法(fa)》(國防工(gong)業(ye)出版(ban)(ban)社,1986).
數(shu)(shu)(shu)值(zhi)積(ji)(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)方(fang)面,徐(xu)利治的(de)(de)(de)工(gong)作也是從50年代開始的(de)(de)(de).他發(fa)展(zhan)了(le)(le)激烈振蕩函數(shu)(shu)(shu)積(ji)(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)法,概(gai)括(kuo)了(le)(le)前人的(de)(de)(de)許多(duo)成果;首先提出(chu)了(le)(le)“降維(wei)展(zhan)開法”用(yong)以解決(jue)一(yi)大類(lei)高維(wei)邊界(jie)型求積(ji)(ji)(ji)公(gong)式構造法問(wen)題.徐(xu)在(zai)這(zhe)(zhe)一(yi)領域里撰寫論文20余篇,著(zhu)書(shu)兩本:《高維(wei)數(shu)(shu)(shu)值(zhi)積(ji)(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)》(科學出(chu)版(ban)社(she),1963,1980)、《高維(wei)數(shu)(shu)(shu)值(zhi)積(ji)(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)選講》(安徽教(jiao)育出(chu)版(ban)社(she),1985).互逆變換(huan)(級數(shu)(shu)(shu)變換(huan)與(yu)積(ji)(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)變換(huan)的(de)(de)(de)反(fan)(fan)(fan)演(yan))方(fang)面,徐(xu)利治提出(chu)了(le)(le)一(yi)套獨特的(de)(de)(de)方(fang)法,亦即應(ying)用(yong)自反(fan)(fan)(fan)函數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)(de)方(fang)法,這(zhe)(zhe)一(yi)普遍方(fang)法能(neng)用(yong)來解決(jue)L可積(ji)(ji)(ji)函數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)(de)自反(fan)(fan)(fan)積(ji)(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)變換(huan)問(wen)題,而(er)華生、(Watson)變換(huan)不能(neng)處理這(zhe)(zhe)種問(wen)題.正如前述,1965年徐(xu)發(fa)現的(de)(de)(de)級數(shu)(shu)(shu)反(fan)(fan)(fan)演(yan)公(gong)式概(gai)括(kuo)了(le)(le)高爾德的(de)(de)(de)一(yi)系列(lie)反(fan)(fan)(fan)演(yan)關系,這(zhe)(zhe)可以應(ying)用(yong)于算(suan)法分(fen)(fen)(fen)析(xi)和插值(zhi)方(fang)法中,美國(guo)數(shu)(shu)(shu)學家克努斯(si)(Knuth)等人合編(bian)的(de)(de)(de)《算(suan)法分(fen)(fen)(fen)析(xi)的(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)學》第一(yi)章中介紹了(le)(le)“高爾德-徐(xu)氏公(gong)式”.在(zai)這(zhe)(zhe)方(fang)面徐(xu)寫了(le)(le)12篇論文.
組(zu)合(he)(he)(he)分(fen)析(xi)方(fang)法,是徐(xu)(xu)利治最(zui)早開(kai)始的(de)研(yan)究領域(yu),大學(xue)時(shi)代在美國雜志(zhi)上(shang)發表的(de)兩篇(pian)(pian)處(chu)女作(zuo)就是這方(fang)面(mian)的(de)工作(zuo).后來徐(xu)(xu)對(dui)麥(mai)比烏斯反演作(zuo)了大量(liang)研(yan)究,并且用組(zu)合(he)(he)(he)分(fen)析(xi)研(yan)究概(gai)率論,用組(zu)合(he)(he)(he)分(fen)析(xi)研(yan)究高次零差的(de)漸(jian)近展開(kai).這方(fang)面(mian)的(de)論文有13篇(pian)(pian),著作(zuo)兩部(bu):《計算組(zu)合(he)(he)(he)數學(xue)》(上(shang)海科(ke)技出版(ban)社,1983)、《組(zu)合(he)(he)(he)數學(xue)入門》(遼寧教育出版(ban)社,1985).
計(ji)(ji)算方法(fa)(fa)(fa)(fa)方面(mian),徐利(li)治的(de)(de)(de)(de)主要工作(zuo)是插值(zhi)法(fa)(fa)(fa)(fa)和求根(gen)迭代法(fa)(fa)(fa)(fa)的(de)(de)(de)(de)研究.1964年(nian)(nian)由他首先發(fa)(fa)現的(de)(de)(de)(de)平方根(gen)迭代法(fa)(fa)(fa)(fa),是具有(you)大范圍收斂(lian)性的(de)(de)(de)(de)求超越方程實(shi)根(gen)的(de)(de)(de)(de)方法(fa)(fa)(fa)(fa).這(zhe)項成果(guo)曾在(zai)當年(nian)(nian)吉(ji)林大學計(ji)(ji)算數學討論班上報告(gao)過(guo).但由于“文(wen)化大革命(ming)”的(de)(de)(de)(de)影(ying)響,未(wei)能及時發(fa)(fa)表,直到1973年(nian)(nian)才與瑞(rui)士數學家奧斯(si)(si)特洛(luo)夫斯(si)(si)基(A.M.Ostrowski)同時發(fa)(fa)表.此法(fa)(fa)(fa)(fa)后來成為歐美和國內不少數值(zhi)分(fen)析家研究的(de)(de)(de)(de)出(chu)發(fa)(fa)點,并(bing)引出(chu)一(yi)系列結果(guo).徐在(zai)這(zhe)方面(mian)的(de)(de)(de)(de)有(you)關論文(wen)計(ji)(ji)有(you)12篇.
非標(biao)準分析方(fang)(fang)面,徐(xu)利治把它(ta)作(zuo)(zuo)為(wei)研究工具,建立了廣義(yi)(yi)的麥比烏斯反(fan)演理(li)論,得到了普遍的反(fan)演定理(li),把離散數學(xue)中的廣義(yi)(yi)麥比烏斯-羅塔(Rota)反(fan)演公式(shi)和微積(ji)分基本(ben)定理(li)以及卷積(ji)型積(ji)分方(fang)(fang)程的求解公式(shi)都作(zuo)(zuo)為(wei)特(te)例包括進去了.該(gai)工作(zuo)(zuo)于(yu)1983年發(fa)表(biao)后(hou),引起(qi)葡(pu)萄牙里斯本(ben)(Lisbon)數學(xue)中心學(xue)者(zhe)高耳(er)多維爾(Gor-dovil)的注(zhu)目(mu).徐(xu)在這方(fang)(fang)面的論文有4篇.
數學(xue)(xue)基礎方(fang)面(mian),徐利治首先研(yan)究了(le)(le)數學(xue)(xue)真理性數量上把握(wo)的(de)問(wen)題,首次(ci)提出了(le)(le)數學(xue)(xue)抽象度問(wen)題,研(yan)究了(le)(le)超窮數論和(he)悖論等問(wen)題.他在1980年提出的(de)“雙相無限”的(de)原則,刻畫了(le)(le)數學(xue)(xue)無限過程的(de)矛盾本性,從而在西(xi)方(fang)數理哲學(xue)(xue)界“潛無限”與“實(shi)無限”兩大(da)派別的(de)傳統爭論之外,提出了(le)(le)解(jie)決問(wen)題的(de)新的(de)方(fang)案.徐在這方(fang)面(mian)和(he)他的(de)合作(zuo)者發表了(le)(le)9篇論文.
其(qi)他方(fang)面,如數(shu)(shu)論、數(shu)(shu)學(xue)方(fang)法論、數(shu)(shu)學(xue)教學(xue)體系的(de)改(gai)革(ge)等方(fang)面,徐利治也(ye)做了(le)大量研究.例(li)如在(zai)數(shu)(shu)論上他舉出反(fan)例(li)解決了(le)匈牙利數(shu)(shu)學(xue)家埃爾德斯(si)于1956年(nian)提(ti)出的(de)等差數(shu)(shu)偶(ou)問題.徐在(zai)這些方(fang)面撰寫(xie)論文20余篇(pian),著書三本:《數(shu)(shu)學(xue)分(fen)析(xi)(xi)的(de)方(fang)法及例(li)題選(xuan)(xuan)講(jiang)》(高教出版社,1955,1984)、《應用(yong)解析(xi)(xi)數(shu)(shu)學(xue)選(xuan)(xuan)講(jiang)》(吉林人民出版社,1983)、《數(shu)(shu)學(xue)方(fang)法論選(xuan)(xuan)講(jiang)》(華(hua)中工學(xue)院出版社,1983)。
徐利(li)治之(zhi)所以在國際(ji)(ji)數學(xue)(xue)界(jie)能有一定影響,是與他(ta)(ta)始終堅持研究(jiu)工作并不斷取(qu)得(de)新成(cheng)果分不開(kai)的。至1991年(nian)初(chu)’他(ta)(ta)共出(chu)版(ban)專著近20種,發(fa)表論文(wen)計150余(yu)篇。他(ta)(ta)受聘為中(zhong)國科學(xue)(xue)院數學(xue)(xue)研究(jiu)所學(xue)(xue)術顧問,南開(kai)大學(xue)(xue)數學(xue)(xue)研究(jiu)所學(xue)(xue)術委員(yuan)和中(zhong)國數學(xue)(xue)會組合數學(xue)(xue)與圖論委員(yuan)會主任;擔任國際(ji)(ji)性英文(wen)刊物《逼近論及其應(ying)用》雜(za)志(zhi)副主編,《高等(deng)學(xue)(xue)校計算數學(xue)(xue)學(xue)(xue)報》名(ming)譽主編,以及德國《數學(xue)(xue)文(wen)摘(zhai)》雜(za)志(zhi)評論員(yuan)。1988年(nian)英國劍橋國際(ji)(ji)傳記中(zhong)心將他(ta)(ta)列入(ru)(ru)國際(ji)(ji)知識界(jie)名(ming)人(ren)錄(lu)(lu)和太平洋地區名(ming)人(ren)錄(lu)(lu)。1989年(nian)美國傳記研究(jiu)所又將他(ta)(ta)列入(ru)(ru)杰出(chu)領導人(ren)物國際(ji)(ji)名(ming)人(ren)錄(lu)(lu)。
徐(xu)利(li)治性格(ge)外(wai)向(xiang),熱情爽朗(lang),興趣(qu)廣泛.這些性格(ge)特征反映在學(xue)問上,則(ze)是涉獵面廣泛,研究成果帶著濃厚興趣(qu)的烙印,論文流暢(chang)明朗(lang),絕少晦澀的特點。
徐利治(zhi)研(yan)究(jiu)的(de)面是比較廣(guang)的(de),而且對涉及領域的(de)研(yan)究(jiu)深(shen)度也是可觀的(de).如(ru)果(guo)僅僅從(cong)他的(de)功(gong)底深(shen)、興趣廣(guang)、才能強(qiang)等(deng)去(qu)尋找答案,那就可能流于表面地看問(wen)題(ti)了(le).正如(ru)陸游談詩時指出(chu)的(de)“功(gong)夫在(zai)詩外(wai)”,徐利治(zhi)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)上的(de)造(zao)詣也應從(cong)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)之(zhi)外(wai)尋找答案.這除了(le)可以(yi)找到他的(de)非智(zhi)力(li)因素如(ru)志(zhi)向、毅力(li)、興趣等(deng)這些(xie)成大(da)器必備的(de)素質,還(huan)在(zai)于他有一個博(bo)大(da)精深(shen)的(de)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)術(shu)思想體系(xi),包括(kuo)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)教(jiao)育思想、數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)科研(yan)方(fang)法,以(yi)至數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)美學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)觀、數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)哲學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)論(lun)(lun)等(deng),形成一個完(wan)整的(de)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)系(xi)統論(lun)(lun)——介于哲學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)與數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)科學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)之(zhi)間(jian)的(de)一般(ban)方(fang)法論(lun)(lun).不(bu)無遺(yi)憾的(de)是,數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)系(xi)統論(lun)(lun)只是潛隱在(zai)為(wei)數(shu)(shu)較少的(de)“戰略(lve)”兼“戰術(shu)”型(xing)的(de)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家頭腦中.如(ru)果(guo)能將其抽取出(chu)來,系(xi)統地整理,奉獻(xian)于世,其意義將不(bu)可估(gu)量(liang).
徐利治(zhi)教(jiao)(jiao)授正誠心竭力(li)(li)地(di)做著(zhu)這件事,他(ta)(ta)不僅在(zai)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)基(ji)礎的(de)(de)(de)(de)(de)研究(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)上(shang)涉及哲(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue),而且(qie)用(yong)(yong)哲(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)思(si)想指(zhi)導(dao)科學(xue)(xue)(xue)(xue)研究(jiu)(jiu)(jiu)(jiu).他(ta)(ta)嫻熟地(di)分析概(gai)念(nian)發(fa)展的(de)(de)(de)(de)(de)矛盾轉化(hua)過(guo)程(cheng)(cheng),善于(yu)發(fa)掘寓于(yu)個性(xing)(xing)中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)共性(xing)(xing),常常高屋(wu)建瓴地(di)從個別概(gai)念(nian)中(zhong)抽(chou)象出(chu)普(pu)遍概(gai)念(nian),從特殊(shu)結(jie)論中(zhong)提(ti)(ti)煉(lian)出(chu)一(yi)般結(jie)論.他(ta)(ta)堅信數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)源在(zai)于(yu)客觀(guan)世(shi)界,而前人的(de)(de)(de)(de)(de)成果只(zhi)是(shi)(shi)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)流;他(ta)(ta)認(ren)為(wei)美(mei)(mei)不僅是(shi)(shi)文學(xue)(xue)(xue)(xue)家、藝術(shu)家的(de)(de)(de)(de)(de)專利品,美(mei)(mei)也是(shi)(shi)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)探索的(de)(de)(de)(de)(de)最(zui)佳境界.他(ta)(ta)分析了數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)和(he)諧美(mei)(mei)與(yu)奇異(yi)美(mei)(mei),指(zhi)出(chu):“真(zhen)(zhen)(zhen)是(shi)(shi)美(mei)(mei)的(de)(de)(de)(de)(de),而美(mei)(mei)未必(bi)真(zhen)(zhen)(zhen).”并(bing)(bing)且(qie)身體(ti)(ti)力(li)(li)行,用(yong)(yong)作(zuo)為(wei)必(bi)要(yao)條件輔助檢驗數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)成果的(de)(de)(de)(de)(de)真(zhen)(zhen)(zhen)偽.一(yi)方(fang)(fang)面他(ta)(ta)提(ti)(ti)出(chu):數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)直(zhi)覺(jue)=美(mei)(mei)的(de)(de)(de)(de)(de)直(zhi)覺(jue)+關(guan)系(xi)直(zhi)覺(jue)+真(zhen)(zhen)(zhen)偽真(zhen)(zhen)(zhen)覺(jue);另一(yi)方(fang)(fang)面,他(ta)(ta)對數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)創(chuang)(chuang)造力(li)(li)又(you)補(bu)充了心理學(xue)(xue)(xue)(xue)家們(men)提(ti)(ti)出(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)邏(luo)輯(ji)積公式(shi):創(chuang)(chuang)造力(li)(li)=發(fa)散思(si)維能力(li)(li)×透視本質(zhi)能力(li)(li)×有效知(zhi)(zhi)識量(liang).徐篤信波利亞(ya)(Polya)關(guan)于(yu)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)知(zhi)(zhi)識具(ju)有“演(yan)(yan)(yan)繹與(yu)歸納(na)二重性(xing)(xing)”的(de)(de)(de)(de)(de)觀(guan)點,大力(li)(li)推(tui)行他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)教(jiao)(jiao)育思(si)想.徐不僅重視嚴格推(tui)演(yan)(yan)(yan)的(de)(de)(de)(de)(de)邏(luo)輯(ji)思(si)考(kao)過(guo)程(cheng)(cheng),而且(qie)善于(yu)運(yun)用(yong)(yong)依據數(shu)(shu)值計算的(de)(de)(de)(de)(de)直(zhi)覺(jue)判斷(duan)方(fang)(fang)式(shi).他(ta)(ta)針(zhen)對數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)發(fa)展中(zhong)比比皆是(shi)(shi)的(de)(de)(de)(de)(de)通(tong)過(guo)映射(she)手段(duan)(duan)、反(fan)演(yan)(yan)(yan)求(qiu)解的(de)(de)(de)(de)(de)現象,首次(ci)歸納(na)出(chu)關(guan)系(xi)、映射(she)、反(fan)演(yan)(yan)(yan)一(yi)般原則(ze),即所謂RMI原則(ze),它具(ju)有一(yi)般方(fang)(fang)法(fa)論上(shang)的(de)(de)(de)(de)(de)指(zhi)導(dao)意義.在(zai)國(guo)內(nei),他(ta)(ta)首先(xian)開設數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)法(fa)論課程(cheng)(cheng),并(bing)(bing)撰寫成書,這決不是(shi)(shi)把哲(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)法(fa)論在(zai)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)研究(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)上(shang)具(ju)體(ti)(ti)化(hua)的(de)(de)(de)(de)(de)簡單(dan)對號,而是(shi)(shi)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)與(yu)研究(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)方(fang)(fang)法(fa)的(de)(de)(de)(de)(de)水乳(ru)交融,其中(zhong)凝結(jie)著(zhu)“吃草(cao)、反(fan)芻、消化(hua)”等一(yi)系(xi)列(lie)心血經驗的(de)(de)(de)(de)(de)結(jie)晶.在(zai)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)上(shang),他(ta)(ta)十分強(qiang)調“表(biao)現知(zhi)(zhi)識發(fa)生(sheng)過(guo)程(cheng)(cheng)”的(de)(de)(de)(de)(de)課程(cheng)(cheng)教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)和(he)相應教(jiao)(jiao)材(cai),以利于(yu)培(pei)養學(xue)(xue)(xue)(xue)生(sheng)的(de)(de)(de)(de)(de)創(chuang)(chuang)造性(xing)(xing);他(ta)(ta)倡議學(xue)(xue)(xue)(xue)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)要(yao)學(xue)(xue)(xue)(xue)好文學(xue)(xue)(xue)(xue)、關(guan)心藝術(shu),因為(wei)這不僅是(shi)(shi)提(ti)(ti)高文化(hua)素(su)質(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)手段(duan)(duan)之一(yi),而且(qie)在(zai)于(yu)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)研究(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)與(yu)文學(xue)(xue)(xue)(xue)、藝術(shu)的(de)(de)(de)(de)(de)創(chuang)(chuang)造有許多內(nei)在(zai)的(de)(de)(de)(de)(de)相通(tong)之處(chu),這有利于(yu)想象力(li)(li)、創(chuang)(chuang)造力(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)發(fa)揮(hui).
不難看出,徐利治的(de)知識(shi)廣(guang)博與其興趣(qu)的(de)廣(guang)泛和博覽群(qun)書密切相關.其實,他的(de)廣(guang)博的(de)成(cheng)果(guo)基于他“提(ti)綱”(以數學(xue)系統論為綱)“挈領(ling)(ling)”(數學(xue)諸領(ling)(ling)域)地建造(zao)了(le)自己的(de)知識(shi)結(jie)構.
華(hua)羅庚(geng)曾說過:“在我的(de)(de)(de)(de)眾弟(di)子(zi)中,徐利(li)治的(de)(de)(de)(de)研究(jiu)領域是(shi)(shi)(shi)最廣(guang)的(de)(de)(de)(de),思想也(ye)是(shi)(shi)(shi)最活躍(yue)的(de)(de)(de)(de).”華(hua)的(de)(de)(de)(de)評價是(shi)(shi)(shi)恰當的(de)(de)(de)(de).然而(er)(er),論(lun)及弟(di)子(zi),徐利(li)治只(zhi)是(shi)(shi)(shi)華(hua)羅庚(geng)的(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)般學(xue)生(sheng)(sheng),正(zheng)如(ru)徐也(ye)是(shi)(shi)(shi)許寶騄、鐘開(kai)萊等人(ren)的(de)(de)(de)(de)學(xue)生(sheng)(sheng)一(yi)(yi)樣.嚴格講,徐利(li)治無師——無導(dao)師,只(zhi)有老師.相形之下,今天的(de)(de)(de)(de)年青(qing)人(ren)令人(ren)羨慕,他(ta)們有碩士導(dao)師、博士導(dao)師,而(er)(er)年青(qing)時的(de)(de)(de)(de)徐利(li)治則(ze)沒有導(dao)師,他(ta)尋找課題、確定方(fang)向、研究(jiu)投稿(gao),全是(shi)(shi)(shi)自己(ji)(ji)完(wan)成(cheng)的(de)(de)(de)(de).沒有依靠任何一(yi)(yi)棵“大(da)樹”來(lai)“乘涼”.后來(lai),徐也(ye)是(shi)(shi)(shi)完(wan)全靠自己(ji)(ji)的(de)(de)(de)(de)學(xue)識找到(dao)了(le)那(nei)么多研究(jiu)方(fang)向,取得了(le)大(da)批成(cheng)果.
盡(jin)管徐(xu)(xu)本人(ren)無導(dao)(dao)(dao)師(shi)(shi)(shi),但是(shi)他(ta)(ta)的(de)(de)(de)“嫡傳(chuan)”弟(di)子(zi)卻有(you)他(ta)(ta)這(zhe)樣一位和藹可親的(de)(de)(de)導(dao)(dao)(dao)師(shi)(shi)(shi).徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)平易(yi)近(jin)人(ren),沒有(you)架子(zi),講(jiang)究(jiu)學(xue)(xue)術(shu)民(min)主,學(xue)(xue)問上不保(bao)守(shou),瞧不起(qi)知(zhi)識(shi)(shi)私有(you)的(de)(de)(de)慳(qian)吝之(zhi)氣(qi).他(ta)(ta)深信知(zhi)識(shi)(shi)是(shi)屬(shu)于全人(ren)類(lei)的(de)(de)(de),對(dui)(dui)求教者毫(hao)無保(bao)留(liu).在(zai)弟(di)子(zi)眼中(zhong)(zhong),他(ta)(ta)是(shi)良師(shi)(shi)(shi)益(yi)友、忘年(nian)之(zhi)交(jiao).他(ta)(ta)還要求年(nian)輕人(ren)不要只向一位老(lao)師(shi)(shi)(shi)學(xue)(xue)習,而(er)要博(bo)采眾長(chang).他(ta)(ta)對(dui)(dui)中(zhong)(zhong)青年(nian)教師(shi)(shi)(shi)進行科(ke)研(yan)與(yu)教學(xue)(xue)指(zhi)(zhi)導(dao)(dao)(dao),他(ta)(ta)親自帶的(de)(de)(de)中(zhong)(zhong)青年(nian)助手(shou)進步很(hen)快,如(ru)王(wang)(wang)仁(ren)宏、朱梧槚(jia)、林(lin)龍威等(deng)人(ren),其(qi)中(zhong)(zhong)王(wang)(wang)仁(ren)宏已是(shi)博(bo)士(shi)導(dao)(dao)(dao)師(shi)(shi)(shi).1982年(nian),徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)、王(wang)(wang)仁(ren)宏、梁學(xue)(xue)章、周蘊時研(yan)究(jiu)的(de)(de)(de)“數(shu)值逼近(jin)與(yu)數(shu)值積分(fen)(fen)”獲國家自然科(ke)學(xue)(xue)三(san)等(deng)獎.徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)對(dui)(dui)于不是(shi)自己弟(di)子(zi)的(de)(de)(de)中(zhong)(zhong)青年(nian)知(zhi)識(shi)(shi)分(fen)(fen)子(zi)也(ye)十分(fen)(fen)熱情,在(zai)學(xue)(xue)術(shu)上指(zhi)(zhi)導(dao)(dao)(dao)、幫助他(ta)(ta)們解(jie)決(jue)困難,樂(le)于同(tong)他(ta)(ta)們合作.杭州大學(xue)(xue)中(zhong)(zhong)年(nian)博(bo)士(shi)導(dao)(dao)(dao)師(shi)(shi)(shi)王(wang)(wang)興華與(yu)徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)交(jiao)往甚(shen)厚,徐(xu)(xu)與(yu)王(wang)(wang)合著的(de)(de)(de)再(zai)版《數(shu)學(xue)(xue)分(fen)(fen)析(xi)的(de)(de)(de)方法及(ji)例題(ti)選講(jiang)》獲1988年(nian)國家優(you)秀教材獎.西安地區逼近(jin)論討(tao)論班,也(ye)一直得到(dao)徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)的(de)(de)(de)通信指(zhi)(zhi)導(dao)(dao)(dao).
朱梧(wu)槚一畢(bi)業就(jiu)被徐利治留校做助手.后來朱被錯劃為“右派”,遣(qian)送回江蘇老家(jia).徐利治雖身處逆境,工資又降了兩(liang)級,可仍然經常寄錢給(gei)他資助其(qi)生活.他們書(shu)信往來400多封,談思想、談學(xue)問.他們有共同的成果.由于徐利治研究(jiu)面廣、學(xue)術民(min)主(zhu)和為人隨和,導致他的合(he)作者很(hen)多.
徐利治(zhi)在學術(shu)上有(you)這(zhe)么幾個特點:思(si)(si)想敏感,善于捕捉發展方向.例如(ru):他(ta)60年代就強調逼近論應搞(gao)多(duo)元和顯式(shi)結(jie)構,后(hou)來該領(ling)域國(guo)際上的(de)發展表明他(ta)的(de)觀點是超(chao)前的(de);他(ta)興(xing)趣廣泛,喜歡瀏覽別人(ren)的(de)工作,但思(si)(si)想又不(bu)(bu)(bu)受別人(ren)束縛,做到“進入內(nei),出(chu)于外”;他(ta)思(si)(si)想不(bu)(bu)(bu)保守,樂于支持新(xin)生事物.例如(ru),國(guo)內(nei)外有(you)些學者認為模(mo)糊(hu)集合(he)論“膚淺”、“無價值”,認為非(fei)標準分(fen)析“意(yi)義不(bu)(bu)(bu)大”,而徐利治(zhi)則透過(guo)這(zhe)門(men)學科還沒有(you)拆(chai)掉的(de)“腳手架”,看到了(le)它們的(de)遠大前景,鼓勵年輕(qing)人(ren)從事這(zhe)方面的(de)研究;他(ta)工作起來專心致志,卻又富于類比,善于聯想,集“發散(san)思(si)(si)維(wei)(wei)”與“收斂思(si)(si)維(wei)(wei)”于一身;他(ta)不(bu)(bu)(bu)怕計算(suan),很有(you)耐(nai)心地從繁復(fu)的(de)計算(suan)中歸(gui)納規律,驗證(zheng)結(jie)論.
他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)成功要訣在(zai)于:青少年立(li)志.而(er)貧寒的(de)(de)家境、紛(fen)亂的(de)(de)年代(dai)又砥礪了(le)他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)意(yi)志,使(shi)之更堅,而(er)學(xue)(xue)習的(de)(de)興(xing)(xing)趣則從另一方面強(qiang)化了(le)他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)意(yi)志;自(zi)學(xue)(xue)能力的(de)(de)培養,使(shi)他(ta)(ta)(ta)在(zai)課堂學(xue)(xue)習之外,打下了(le)堅實(shi)的(de)(de)基礎,尤其(qi)閱讀一些數學(xue)(xue)上的(de)(de)經典著(zhu)作(zuo),受到熏陶,能力隨知(zhi)識的(de)(de)積累(lei)得(de)到增(zeng)長(chang),學(xue)(xue)習中(zhong)創造性得(de)以增(zeng)強(qiang);及時地在(zai)人生的(de)(de)叉路(lu)口以頑強(qiang)的(de)(de)毅力抓住了(le)機會.他(ta)(ta)(ta)興(xing)(xing)趣廣泛,思想活躍,永遠站在(zai)高處,時刻(ke)讓生動新鮮的(de)(de)學(xue)(xue)術觀點指導自(zi)己的(de)(de)研究。