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人物簡介

徐利治，原(yuan)名徐泉涌，教(jiao)授。1949年(nian)(nian)、1950年(nian)(nian)先后(hou)在英(ying)國亞(ya)貝(bei)丁大(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)、劍橋大(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)習(xi)。1951年(nian)(nian)回國。歷任(ren)清華大(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)副教(jiao)授，吉林(lin)大(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)教(jiao)授、教(jiao)務長，華中工學(xue)(xue)(xue)院（華中科技大(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)）數(shu)學(xue)(xue)(xue)系教(jiao)授、系主任(ren)，大(da)(da)(da)連工學(xue)(xue)(xue)院教(jiao)授、應用數(shu)學(xue)(xue)(xue)研究(jiu)所所長。在漸進分析、逼近(jin)論方(fang)面取得重要成果，在國際(ji)上被(bei)譽為“徐氏(shi)漸進公式”、“徐氏(shi)逼近(jin)”，1985年(nian)(nian)獲國家(jia)教(jiao)委(wei)科技進步獎(jiang)二等獎(jiang)。著有《漸近(jin)積分和積分逼近(jin)》、《高維的數(shu)值(zhi)積分》、《數(shu)學(xue)(xue)(xue)方(fang)法論選講》，合著《函(han)數(shu)逼近(jin)的理論與方(fang)法》。

主要經歷

1940年　 入西南聯合大學數學系。

1945—1946年　任西南(nan)聯合大學數學系助(zhu)教。

1946—1949年　任清華大學助(zhu)教(jiao)(jiao)、教(jiao)(jiao)員。

1949—1951年(nian)　獲英國文化委員會獎學金赴英國訪(fang)問、進修。

1951—1952年　任清華大學數學系副(fu)教(jiao)授，兼北京師范大學數學系副(fu)教(jiao)授。

1952—1980年　任吉林大(da)學（原東北人民(min)大(da)學）副(fu)教(jiao)授、教(jiao)授，數學系副(fu)主任，教(jiao)務長兼教(jiao)務處長。

1981年—　任(ren)大(da)(da)連理工大(da)(da)學應(ying)用(yong)數(shu)學研究(jiu)所所長，兼華中理工大(da)(da)學數(shu)學系(xi)主(zhu)任(ren)，兼吉林大(da)(da)學教授。

1985—1986　年(nian)獲美(mei)國國家科學基金(jin)會（NSF）資(zi)助(zhu)赴美(mei)參加(jia)科學合作研究(jiu)。

1986—1987年(nian)　任美(mei)國得克薩(sa)斯州(zhou)A&M大學客(ke)座(zuo)教授。

1987年—任　中國科學(xue)(xue)院(yuan)數(shu)(shu)學(xue)(xue)研究所(suo)學(xue)(xue)術顧問，南(nan)開大學(xue)(xue)數(shu)(shu)學(xue)(xue)研究所(suo)學(xue)(xue)術委(wei)員(yuan)和中國數(shu)(shu)學(xue)(xue)會組合數(shu)(shu)學(xue)(xue)與圖(tu)論委(wei)員(yuan)會主任。

1988年 擔任中國組合數學研(yan)究(jiu)會第一任理(li)事長。

徐利治(zhi)，出生于江(jiang)蘇省沙洲縣（今張(zhang)家港市）東萊鄉一個普通木匠家庭。10歲(sui)時父親(qin)(qin)去世，由母親(qin)(qin)幫人做(zuo)衣維持生活。14歲(sui)以年級第一名的(de)成(cheng)績(ji)畢業于小學，考上全部公費的(de)江(jiang)蘇省立洛杜鄉村師(shi)范(fan)學校。他(ta)在校期間成(cheng)績(ji)優異，并博聞廣讀，自學《查理斯(si)密大代數(shu)》，開(kai)始(shi)鉆研數(shu)學經典。許多數(shu)學名家的(de)傳記(ji)故事對他(ta)后來從事數(shu)學研究頗有啟示。

抗(kang)日戰爭初始，徐(xu)泉涌來不及回故鄉，與同(tong)學(xue)結伴向西南逃亡(wang)。1938年考(kao)入(ru)貴州銅仁(ren)國立第三中學(xue)師范部。他在生(sheng)活(huo)十分艱苦的條(tiao)件下發奮讀書(shu)，尤其熱愛數(shu)學(xue)，做了不少難(nan)題，1940年畢業(ye)后(hou)即以(yi)高中同(tong)等(deng)學(xue)歷考(kao)取西南聯合大(da)學(xue)數(shu)學(xue)系(xi)。報考(kao)大(da)學(xue)時，徐(xu)泉涌將自己(ji)的名(ming)字改為(wei)徐(xu)利(li)治。

入大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)不(bu)久，由(you)于經濟原因，徐利治不(bu)得不(bu)暫時休(xiu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)，到(dao)(dao)四川重慶中學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)教(jiao)書。一年后返(fan)回大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)。當時的西南聯(lian)合大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)人才薈萃，徐利治直接受業(ye)(ye)于華羅庚(geng)、許寶騄(lu)等(deng)著名教(jiao)授門下，得益匪(fei)淺。他悉心(xin)鉆(zhan)研(yan)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)名著，參(can)加數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)討論班，接觸(chu)到(dao)(dao)研(yan)究工作(zuo)前沿，學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)會獨立思(si)考(kao)問題。大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)期間他就寫出4篇專業(ye)(ye)研(yan)究論文在(zai)國際數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)雜(za)志(zhi)上發表。1945年畢業(ye)(ye)時被(bei)華羅庚(geng)教(jiao)授舉薦，留(liu)在(zai)西南聯(lian)合大(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)任(ren)其(qi)助(zhu)教(jiao)。

1946年(nian)，組成西南(nan)聯合大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)三(san)所大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)（北(bei)京(jing)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)，清華(hua)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)，南(nan)開(kai)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)）分別(bie)遷(qian)回北(bei)京(jing)（當時(shi)稱北(bei)平）和天(tian)津。徐(xu)利(li)治應聘(pin)到(dao)北(bei)京(jing)清華(hua)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)任(ren)助教。在當時(shi)的(de)清華(hua)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)，一(yi)般人要任(ren)六七年(nian)助教才(cai)提為(wei)教員，但(dan)徐(xu)利(li)治只用了(le)不到(dao)3年(nian)時(shi)間(jian)便由(you)助教升(sheng)為(wei)教員。在此期間(jian)他相繼發表(biao)了(le)一(yi)批有(you)國際影響(xiang)的(de)論文。1949年(nian)北(bei)平解放(fang)前夕(xi)，徐(xu)利(li)治獲(huo)得了(le)英國文化委員會(hui)的(de)獎學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)金(jin)，作為(wei)當年(nian)該獎學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)金(jin)資助中唯一(yi)一(yi)名(ming)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研究人員，赴(fu)英國阿伯丁大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)和劍橋大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)訪(fang)問進修各一(yi)年(nian)。1951年(nian)回國后，擔(dan)任(ren)了(le)清華(hua)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)系(xi)副教授(shou)，同時(shi)兼任(ren)北(bei)京(jing)師(shi)范大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)系(xi)副教授(shou)。

1952年(nian)(nian)(nian)，為了支援(yuan)東北(bei)的文化建設，徐利治(zhi)同王湘(xiang)浩、江澤堅等人(ren)(ren)一(yi)起自愿去到(dao)長春(chun)，在原東北(bei)人(ren)(ren)民(min)大學(xue)組建了數(shu)(shu)(shu)學(xue)系，徐利治(zhi)任數(shu)(shu)(shu)學(xue)系副主任。他每年(nian)(nian)(nian)至少講(jiang)授兩門數(shu)(shu)(shu)學(xue)專(zhuan)(zhuan)業課，從(cong)1954年(nian)(nian)(nian)起還創辦函數(shu)(shu)(shu)逼近論討(tao)論班(ban)，培(pei)養了一(yi)批從(cong)事該方面(mian)研究的專(zhuan)(zhuan)門人(ren)(ren)才，他本人(ren)(ren)也在漸近分析與(yu)函數(shu)(shu)(shu)逼近論等方面(mian)取得一(yi)定成果。1956年(nian)(nian)(nian)被提(ti)升為正(zheng)教授。

1956年春徐利(li)治(zhi)作為(wei)(wei)(wei)中國(guo)科學(xue)院三(san)人代(dai)表團成員(yuan)參(can)加了(le)莫斯科全(quan)蘇(su)泛函分析(xi)及其應用會議(yi)。回(hui)國(guo)后他(ta)在東北(bei)人民(min)大(da)學(xue)數(shu)學(xue)系創辦計算數(shu)學(xue)專業，與蘇(su)聯專家合作開設(she)了(le)全(quan)國(guo)計算數(shu)學(xue)的第一(yi)個培訓班，培養出從事計算數(shu)學(xue)研(yan)究的首(shou)批專業人員(yuan)。1958年東北(bei)人民(min)大(da)學(xue)更名為(wei)(wei)(wei)吉林大(da)學(xue)。80年代(dai)初吉林大(da)學(xue)計算數(shu)學(xue)專業成為(wei)(wei)(wei)國(guo)內第一(yi)批博(bo)士授權點，徐利(li)治(zhi)成為(wei)(wei)(wei)國(guo)內首(shou)批博(bo)士生(sheng)指導教師(shi)，這與他(ta)當時奠定的基(ji)礎是分不開的。

1961年(nian)(nian)(nian)徐(xu)利治受聘(pin)為(wei)美國《數學評論(lun)》雜志的特約評論(lun)員。此時他(ta)已(yi)發(fa)(fa)表了50多篇學術研(yan)(yan)究論(lun)文，出版了兩(liang)部專(zhuan)著。但幾年(nian)(nian)(nian)之(zhi)后，“文化大革命”開始了，正常的教(jiao)學和科研(yan)(yan)陷(xian)于癱瘓，徐(xu)利治就躲在家里潛(qian)心研(yan)(yan)究學問。1970年(nian)(nian)(nian)他(ta)被(bei)送到吉林省長嶺縣(xian)插隊落戶，在繁忙勞作(zuo)之(zhi)余仍孜(zi)孜(zi)不倦地鉆研(yan)(yan)數學，先后在國外發(fa)(fa)表了數篇有(you)創見性的論(lun)文。1975年(nian)(nian)(nian)9月他(ta)重返吉林大學執教(jiao)，很快又(you)倡議(yi)辦起了非(fei)標準分析討論(lun)班，并擔任(ren)主講(jiang)。

從1980年(nian)起，徐利(li)治除在吉林大(da)學(xue)任(ren)職外(wai)，還在大(da)連(lian)(lian)(lian)理(li)(li)工(gong)(gong)(gong)大(da)學(xue)（原大(da)連(lian)(lian)(lian)工(gong)(gong)(gong)學(xue)院(yuan)）和華中(zhong)理(li)(li)工(gong)(gong)(gong)大(da)學(xue)（原華中(zhong)工(gong)(gong)(gong)學(xue)院(yuan)）兼職。1981年(nian)大(da)連(lian)(lian)(lian)工(gong)(gong)(gong)學(xue)院(yuan)成(cheng)(cheng)立應(ying)用數學(xue)研究所，徐利(li)治擔(dan)任(ren)了首(shou)任(ren)所長，同時兼任(ren)華中(zhong)工(gong)(gong)(gong)學(xue)院(yuan)數學(xue)系(xi)主任(ren)。是年(nian)，在大(da)連(lian)(lian)(lian)工(gong)(gong)(gong)學(xue)院(yuan)和華中(zhong)工(gong)(gong)(gong)學(xue)院(yuan)兩校領導的支持下，他創辦了全國(guo)性(xing)專業雜志《數學(xue)研究與評(ping)論》，并成(cheng)(cheng)為首(shou)任(ren)主編。也是在這一年(nian)，大(da)連(lian)(lian)(lian)工(gong)(gong)(gong)學(xue)院(yuan)和華中(zhong)工(gong)(gong)(gong)學(xue)院(yuan)兩校成(cheng)(cheng)為國(guo)家教育部批準的碩士(shi)(shi)授權點(dian)。1984年(nian)徐利(li)治成(cheng)(cheng)為大(da)連(lian)(lian)(lian)理(li)(li)工(gong)(gong)(gong)大(da)學(xue)博士(shi)(shi)生(sheng)指導教師。

1981年(nian)(nian)(nian)(nian)8月(yue)徐利治赴西(xi)德漢(han)堡參加(jia)了(le)(le)第九屆國(guo)(guo)際(ji)運籌學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)會(hui)(hui)(hui)議，次(ci)年(nian)(nian)(nian)(nian)7月(yue)又(you)得(de)到(dao)西(xi)德科技促進會(hui)(hui)(hui)的(de)資助(zhu)，到(dao)波恩參加(jia)了(le)(le)國(guo)(guo)際(ji)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)規劃會(hui)(hui)(hui)議，并(bing)在(zai)會(hui)(hui)(hui)上作了(le)(le)中國(guo)(guo)東北運籌學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)發展(zhan)情況的(de)報告(gao)。1983年(nian)(nian)(nian)(nian)1月(yue)他(ta)(ta)(ta)作為(wei)中國(guo)(guo)逼(bi)近(jin)(jin)論代表團(tuan)團(tuan)長，去(qu)美國(guo)(guo)參加(jia)了(le)(le)在(zai)德克薩(sa)(sa)斯舉(ju)辦的(de)國(guo)(guo)際(ji)逼(bi)近(jin)(jin)論會(hui)(hui)(hui)議。大會(hui)(hui)(hui)單獨為(wei)他(ta)(ta)(ta)提供(gong)經(jing)費，并(bing)請他(ta)(ta)(ta)作了(le)(le)1小時的(de)全會(hui)(hui)(hui)報告(gao)，介(jie)紹中國(guo)(guo)在(zai)逼(bi)近(jin)(jin)論方(fang)面近(jin)(jin)年(nian)(nian)(nian)(nian)來的(de)發展(zhan)概況。會(hui)(hui)(hui)后他(ta)(ta)(ta)還應邀到(dao)西(xi)弗吉尼亞大學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)、匹茲堡大學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)和斯坦福大學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)短期訪(fang)問，并(bing)作學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)術報告(gao)。1985年(nian)(nian)(nian)(nian)6月(yue)他(ta)(ta)(ta)取得(de)美國(guo)(guo)國(guo)(guo)家(jia)科學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)基(ji)金的(de)資助(zhu)。赴美進行科研(yan)合作。其間他(ta)(ta)(ta)參加(jia)了(le)(le)在(zai)加(jia)拿大埃德蒙頓舉(ju)行的(de)國(guo)(guo)際(ji)逼(bi)近(jin)(jin)論會(hui)(hui)(hui)議和在(zai)哈(ha)里法克斯舉(ju)行的(de)數值積分高級研(yan)究會(hui)(hui)(hui)。1986年(nian)(nian)(nian)(nian)夏(xia)他(ta)(ta)(ta)又(you)受聘為(wei)美國(guo)(guo)德克薩(sa)(sa)斯州A&M大學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)客座教(jiao)授。1987年(nian)(nian)(nian)(nian)初再赴加(jia)拿大曼尼托巴大學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)和里金納大學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)訪(fang)問講學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)。

2019年(nian)，獲得(de)中共中央、國務(wu)院、中央軍委頒發的“中國人民抗戰勝利70周年(nian)”紀(ji)念章。

主要作品

積分研究

早在(zai)40年代中(zhong)期，徐(xu)(xu)利治(zhi)就開(kai)(kai)始(shi)了(le)(le)漸(jian)(jian)(jian)進分(fen)析學(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)研(yan)究。當(dang)時的(de)(de)(de)(de)(de)經典（即一(yi)維(wei)的(de)(de)(de)(de)(de)）拉普拉斯（Laplace）漸(jian)(jian)(jian)近(jin)積(ji)(ji)分(fen)方法(fa)是古(gu)典概率統計的(de)(de)(de)(de)(de)重(zhong)要(yao)方法(fa)，但到(dao)20世紀中(zhong)葉，數(shu)學(xue)研(yan)究已從一(yi)元(yuan)向多(duo)元(yuan)發展(zhan)，在(zai)應用(yong)技術中(zhong)出現的(de)(de)(de)(de)(de)問題(ti)也往往是多(duo)元(yuan)的(de)(de)(de)(de)(de)。徐(xu)(xu)利治(zhi)為(wei)(wei)了(le)(le)解決多(duo)元(yuan)問題(ti)，將(jiang)拉普拉斯漸(jian)(jian)(jian)近(jin)積(ji)(ji)分(fen)方法(fa)拓(tuo)廣到(dao)高(gao)維(wei)情(qing)形，建(jian)立了(le)(le)邊界(jie)(jie)型（極值(zhi)點出現在(zai)邊界(jie)(jie)上）與隱參數(shu)型兩(liang)類多(duo)維(wei)漸(jian)(jian)(jian)近(jin)積(ji)(ji)分(fen)公式(shi)。該(gai)式(shi)在(zai)50年代后(hou)被應用(yong)于多(duo)元(yuan)統計學(xue)中(zhong)，成(cheng)為(wei)(wei)一(yi)個重(zhong)要(yao)工具。他還(huan)得到(dao)一(yi)維(wei)激烈(lie)振蕩(dang)型積(ji)(ji)分(fen)的(de)(de)(de)(de)(de)漸(jian)(jian)(jian)近(jin)展(zhan)開(kai)(kai)。和(he)高(gao)維(wei)激烈(lie)振蕩(dang)型積(ji)(ji)分(fen)的(de)(de)(de)(de)(de)漸(jian)(jian)(jian)近(jin)展(zhan)開(kai)(kai)，并在(zai)《美(mei)國(guo)(guo)數(shu)學(xue)雜志》、英(ying)國(guo)(guo)《數(shu)學(xue)季(ji)刊》、《中(zhong)國(guo)(guo)科學(xue)》、《數(shu)學(xue)學(xue)報》等(deng)專(zhuan)業雜志上發表十幾篇有關論(lun)文(wen)。這些論(lun)文(wen)常為(wei)(wei)國(guo)(guo)外學(xue)者引用(yong)，一(yi)些物理(li)學(xue)家還(huan)將(jiang)其成(cheng)果用(yong)于他們的(de)(de)(de)(de)(de)專(zhuan)業研(yan)究。當(dang)代數(shu)學(xue)名家L．貝爾(er)格（Berg）、E．里克(ke)司(si)廷(ting)斯（Riekstens）、G．阿斯科利（Ascoli）等(deng)人在(zai)各自的(de)(de)(de)(de)(de)論(lun)文(wen)或(huo)專(zhuan)著中(zhong)都介紹(shao)了(le)(le)徐(xu)(xu)利治(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)“漸(jian)(jian)(jian)近(jin)積(ji)(ji)分(fen)定理(li)”和(he)“展(zhan)開(kai)(kai)定理(li)”，德國(guo)(guo)數(shu)學(xue)家R．黎德爾(er)（Riedel）在(zai)作博士論(lun)文(wen)時還(huan)將(jiang)推(tui)廣徐(xu)(xu)利治(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)漸(jian)(jian)(jian)近(jin)積(ji)(ji)分(fen)定理(li)作為(wei)(wei)選題(ti)。

徐(xu)(xu)利治對(dui)高階(jie)零差（第(di)二類斯特靈（Stirling數）得(de)到一類完(wan)全漸近(jin)展開，英美等(deng)國(guo)數學家F．N．大衛（David）、D．E．巴頓(dun)（Barton）、L．莫瑟（Moser）和M．外曼（Wyman）等(deng)人在(zai)專著中將徐(xu)(xu)利治1948年提出的高階(jie)零差漸近(jin)展開公式(shi)稱(cheng)為(wei)“徐(xu)(xu)氏逼近(jin)公式(shi)”，與之有關(guan)的一類數被命名為(wei)“凱萊－徐(xu)(xu)氏（Cayley－Hsu）數”

C（n））r=Sr（－n，1）（廣義斯(si)特靈數）．對這一(yi)類數，大衛(wei)和巴(ba)頓(dun)還造了數值表，以供統計學家參考之用，直到1990年國外仍有數學家在此(ci)基礎上作這方面的推廣工作。

徐(xu)利(li)治將他多(duo)年(nian)的研究(jiu)成(cheng)(cheng)果匯成(cheng)(cheng)專著《漸近積(ji)分與(yu)積(ji)分逼(bi)近》，1958年(nian)由科學出版(ban)社出版(ban)，這是國內(nei)第一部有關多(duo)維漸近積(ji)分研究(jiu)的專題著作，出版(ban)后受到歡迎(ying)，1960年(nian)修訂再版(ban)，成(cheng)(cheng)為(wei)該專業(ye)科研與(yu)教學的主要參考(kao)書，亦(yi)常為(wei)國外同行(xing)引用。

擴展乘數法

50年代(dai)后期，徐利治開始從事逼(bi)(bi)近(jin)(jin)論研究，在數(shu)(shu)(shu)值逼(bi)(bi)近(jin)(jin)與函(han)數(shu)(shu)(shu)逼(bi)(bi)近(jin)(jin)方面(mian)發表(biao)了一(yi)系(xi)列文章。作為“數(shu)(shu)(shu)值方法”的(de)(de)補充，他于(yu)1958－1961年曾創用(yong)高(gao)維數(shu)(shu)(shu)值積(ji)分(fen)(fen)的(de)(de)“三角逼(bi)(bi)近(jin)(jin)法”，其特點(dian)是(shi)關于(yu)“極(ji)值系(xi)數(shu)(shu)(shu)”的(de)(de)選取較為簡易，而對一(yi)類函(han)數(shu)(shu)(shu)卻能(neng)達到(dao)較高(gao)精度，因而受到(dao)國外學者的(de)(de)注(zhu)意(yi)，成(cheng)為數(shu)(shu)(shu)值計(ji)算工(gong)作者的(de)(de)有用(yong)工(gong)具。美國數(shu)(shu)(shu)值分(fen)(fen)析專家I．圖德（Tood）等(deng)人在總結性報(bao)告中均提到(dao)他用(yong)線積(ji)分(fen)(fen)逼(bi)(bi)近(jin)(jin)多(duo)重積(ji)分(fen)(fen)的(de)(de)工(gong)作。

19世紀后期(qi)，俄國(guo)數(shu)(shu)(shu)學家П．Л．切(qie)比雪夫（Чебышев）建立(li)了(le)函(han)數(shu)(shu)(shu)逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)理(li)論(lun)(lun)，后由其(qi)同胞C．H．伯恩斯坦（Бернштейн）、P．A．霍洛多(duo)(duo)(duo)夫斯基(ji)（Xололовский）擴展到(dao)無(wu)界(jie)函(han)數(shu)(shu)(shu)的(de)逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)中。受(shou)此啟發(fa)，徐(xu)利(li)治于(yu)(yu)1961年在《利(li)用正線性算(suan)子或多(duo)(duo)(duo)項(xiang)式對無(wu)界(jie)連(lian)續函(han)數(shu)(shu)(shu)的(de)逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)》（發(fa)表于(yu)(yu)波蘭《數(shu)(shu)(shu)學研究(jiu)》）一文(wen)中對無(wu)界(jie)函(han)數(shu)(shu)(shu)逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)研究(jiu)作(zuo)(zuo)出新的(de)推進(jin)，提出“擴展乘數(shu)(shu)(shu)法”，為從根本(ben)上解(jie)決無(wu)界(jie)域上的(de)無(wu)界(jie)函(han)數(shu)(shu)(shu)的(de)多(duo)(duo)(duo)項(xiang)式算(suan)子逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)問題(ti)開(kai)辟了(le)道路(lu)，被國(guo)外學者稱為“徐(xu)氏技巧”。在此基(ji)礎上他(ta)(ta)又(you)與(yu)王(wang)仁宏合作(zuo)(zuo)，系統發(fa)展了(le)這(zhe)一方(fang)法，達到(dao)較為完善(shan)的(de)程度，得到(dao)國(guo)內外同行的(de)公(gong)認。他(ta)(ta)與(yu)合作(zuo)(zuo)者在數(shu)(shu)(shu)值積分（包括函(han)數(shu)(shu)(shu)逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)論(lun)(lun)）和數(shu)(shu)(shu)值逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)方(fang)面的(de)成果(guo)于(yu)(yu)1982年獲中國(guo)國(guo)家自(zi)然科學三等(deng)獎。許多(duo)(duo)(duo)數(shu)(shu)(shu)學家引用擴展乘數(shu)(shu)(shu)法解(jie)決了(le)逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)論(lun)(lun)中一系列具體問題(ti)，直至最(zui)近(jin)(jin)(jin)國(guo)外還有人以改(gai)進(jin)他(ta)(ta)在該方(fang)法中提出的(de)一條基(ji)本(ben)定(ding)理(li)而作(zuo)(zuo)為博(bo)士論(lun)(lun)文(wen)起點(dian)，足見其(qi)影響之(zhi)深遠(yuan)。

1960年徐利治最先對(dui)線性算子半群(qun)理論(lun)中十分(fen)基本(ben)的“希爾（Hille）第一指(zhi)數公式(shi)”作出定(ding)量估計(ji)。

原(yuan)公(gong)式僅對(dui)收(shou)斂性質進行了(le)判斷(duan)，而徐利治給出(chu)的(de)逼(bi)近估計定理(li)可從收(shou)斂程(cheng)度上進行刻劃，對(dui)于逼(bi)近論有較好(hao)的(de)應用價值(zhi)，啟發引導了(le)Z．迪茨恩(en)（Ditzian）、P．L．布(bu)策（Butzer）、D．法埃弗（Pfeifer）等(deng)人在60－80年(nian)代的(de)許多工作(zuo)。此外徐利治給出(chu)的(de)廣義蘭道(dao)（Landau）多項式算子被國(guo)外學(xue)者稱為“蘭道(dao)－徐氏多項式”，德國(guo)數學(xue)家E．赫勞(lao)卡（Hlawka）將這類多項式用于隨機逼(bi)近，效能頗佳。

創新途徑

50年代(dai)末，徐利治已注意到(dao)數值(zhi)積(ji)(ji)分(fen)中(zhong)激(ji)烈振(zhen)蕩函(han)數近(jin)似(si)積(ji)(ji)分(fen)法中(zhong)存在(zai)的(de)問題。60年代(dai)初，他(ta)利用線積(ji)(ji)分(fen)逼近(jin)多重積(ji)(ji)分(fen)的(de)方(fang)法發展(zhan)了(le)激(ji)烈振(zhen)蕩函(han)數積(ji)(ji)分(fen)法，引起國內外同行的(de)重視。后來他(ta)與助手一起在(zai)振(zhen)蕩積(ji)(ji)分(fen)近(jin)似(si)計(ji)算方(fang)面做了(le)一系列工(gong)作，得到(dao)許多新的(de)計(ji)算方(fang)法。

1963年(nian)(nian)徐利治(zhi)(zhi)首次(ci)提(ti)出(chu)(chu)“降維展開(kai)法(fa)”，用(yong)以(yi)解(jie)決一(yi)大類(lei)高維邊(bian)界型(xing)求積(ji)(ji)公式的(de)構(gou)造問題，開(kai)創(chuang)了(le)高維數(shu)值(zhi)積(ji)(ji)分研(yan)(yan)究(jiu)的(de)新方向。這是在冶(ye)金、采礦(kuang)等(deng)領域(yu)有廣闊應用(yong)背(bei)景的(de)研(yan)(yan)究(jiu)課題，可(ke)以(yi)通過對固體表面(mian)信息的(de)分析了(le)解(jie)其(qi)內部構(gou)造，導(dao)致積(ji)(ji)分區域(yu)邊(bian)界研(yan)(yan)究(jiu)。以(yi)前(qian)對一(yi)般高維邊(bian)界積(ji)(ji)分無普遍(bian)(bian)方法(fa)，徐利治(zhi)(zhi)提(ti)出(chu)(chu)的(de)方法(fa)不僅有普遍(bian)(bian)適應性，還可(ke)以(yi)達到任意(yi)指(zhi)定(ding)的(de)精(jing)度，現(xian)已(yi)成(cheng)為數(shu)值(zhi)積(ji)(ji)分理論中的(de)主要方法(fa)之一(yi)。他的(de)專題論著《高維數(shu)值(zhi)積(ji)(ji)分》1963年(nian)(nian)由科(ke)學(xue)出(chu)(chu)版(ban)(ban)社出(chu)(chu)版(ban)(ban)，1980年(nian)(nian)又與合作者出(chu)(chu)版(ban)(ban)了(le)增(zeng)訂本。1964年(nian)(nian)徐利治(zhi)(zhi)進行方程求根(gen)方法(fa)研(yan)(yan)究(jiu)時(shi)發現(xian)了(le)一(yi)種“大范(fan)圍收斂迭代法(fa)”（后來國際上(shang)稱為“平方根(gen)迭代法(fa)”）。

在(zai)吉林大(da)學(xue)計(ji)算數(shu)學(xue)討論(lun)班上(shang)作了專(zhuan)題報(bao)告(gao)，并油(you)印(yin)散發(fa)(fa)(fa)至一(yi)些高(gao)等院(yuan)校。但文章未(wei)及整(zheng)理發(fa)(fa)(fa)表(biao)便(bian)開始(shi)了“文化(hua)大(da)革命”，直到1973年(nian)，這一(yi)方(fang)法才以《關(guan)于(yu)一(yi)個迭(die)代過程的(de)(de)無條件收(shou)(shou)斂性(xing)》為題在(zai)《美國數(shu)學(xue)會通告(gao)》上(shang)發(fa)(fa)(fa)表(biao)。此時(shi)距他初始(shi)發(fa)(fa)(fa)現該方(fang)法已過去9年(nian)。巧合(he)的(de)(de)是瑞士(shi)數(shu)學(xue)家(jia)A．M．奧(ao)斯(si)特洛夫(fu)斯(si)基（Ostrowski）在(zai)同一(yi)年(nian)出(chu)版的(de)(de)再版書(shu)中(zhong)也開始(shi)提出(chu)了同類的(de)(de)方(fang)法，后來(lai)人(ren)稱“奧(ao)斯(si)特洛夫(fu)斯(si)基方(fang)法”。事實上(shang)，徐利(li)治的(de)(de)方(fang)法中(zhong)應用了“阿達馬（Hadamard）因子分解定理”，所(suo)得到的(de)(de)結論(lun)更廣(guang)泛。“大(da)范圍收(shou)(shou)斂迭(die)代法”是數(shu)值(zhi)(zhi)(zhi)分析(xi)中(zhong)最(zui)早(zao)的(de)(de)迭(die)代法，也是計(ji)算超越整(zheng)函數(shu)一(yi)切實零點(dian)的(de)(de)有力工(gong)具(ju)，已成(cheng)為國內(nei)外數(shu)值(zhi)(zhi)(zhi)分析(xi)專(zhuan)家(jia)研究(jiu)的(de)(de)出(chu)發(fa)(fa)(fa)點(dian)，并引出(chu)一(yi)系列成(cheng)果。徐利(li)治與(yu)其合(he)作者(zhe)在(zai)此項研究(jiu)中(zhong)又發(fa)(fa)(fa)表(biao)了十幾篇論(lun)文。1986年(nian)5月他與(yu)助手及合(he)作者(zhe)因數(shu)值(zhi)(zhi)(zhi)逼(bi)近與(yu)計(ji)算方(fang)法方(fang)面(mian)的(de)(de)工(gong)作獲中(zhong)國國家(jia)教育委員會頒發(fa)(fa)(fa)的(de)(de)科技進步(bu)獎(jiang)二等獎(jiang)。

分析學研究

組合(he)數(shu)學(xue)是(shi)徐利(li)治從事數(shu)學(xue)研(yan)究最早涉(she)及(ji)的(de)學(xue)科，他(ta)(ta)最初(chu)發(fa)表的(de)4篇(pian)論文都(dou)是(shi)涉(she)及(ji)組合(he)數(shu)學(xue)的(de)。后來他(ta)(ta)用(yong)組合(he)分析方法(fa)研(yan)究概率論和高次零差的(de)漸(jian)近展開，取得(de)有用(yong)成果(guo)。

60年代中期徐利治研(yan)(yan)究(jiu)互逆變換(huan)問題，提出(chu)尋求一(yi)類對稱反演(yan)(yan)公(gong)式(shi)(shi)的(de)一(yi)般(ban)方法。1965年他(ta)反復(fu)研(yan)(yan)究(jiu)美國(guo)數(shu)學(xue)家H．W．高爾德（Gould）的(de)多篇學(xue)術論文后(hou)，發(fa)(fa)現可以用(yong)一(yi)種(zhong)級數(shu)反演(yan)(yan)公(gong)式(shi)(shi)概(gai)括高爾德的(de)一(yi)系(xi)列反演(yan)(yan)關系(xi)，使其每(mei)個公(gong)式(shi)(shi)都(dou)成為這一(yi)新公(gong)式(shi)(shi)的(de)特例，于是便寫信與高爾德進(jin)行討(tao)論，開始(shi)了(le)兩(liang)人的(de)合作研(yan)(yan)究(jiu)。1973年他(ta)們(men)聯名發(fa)(fa)表(biao)了(le)《若干新的(de)反演(yan)(yan)級數(shu)關系(xi)》一(yi)文，提出(chu)了(le)“高爾德徐氏反演(yan)(yan)公(gong)式(shi)(shi)”。

這是中(zhong)美關系正常化開始后發表(biao)(biao)的第(di)一篇(pian)中(zhong)美學(xue)者合作(zuo)的論文，引起人們的廣泛(fan)注意。第(di)二(er)年徐利治又(you)連續在國(guo)(guo)外發表(biao)(biao)兩篇(pian)關于對稱(cheng)反(fan)演(yan)(yan)的論文摘要，分別對級數(shu)交換和(he)積分變換的對稱(cheng)反(fan)演(yan)(yan)公式作(zuo)了論述，受到國(guo)(guo)外同行的重視。美國(guo)(guo)數(shu)學(xue)家D．E．克努什（Knuth）等(deng)人合編(bian)的《算法分析的數(shu)學(xue)》（1981）第(di)一章就介紹了徐利治1965年發現的反(fan)演(yan)(yan)公式，這表(biao)(biao)明他(ta)在國(guo)(guo)際組合數(shu)學(xue)界具有(you)相當的知名度(du)。

60年(nian)(nian)代后期，非標準分析問(wen)世。國內(nei)外有些(xie)學者認為它的意義不大(da)，徐(xu)利治(zhi)卻敏銳(rui)地看到它的應用前景。他除了鼓勵年(nian)(nian)輕人從事(shi)這(zhe)項研究(jiu)外，還以此為工具，于1983年(nian)(nian)建立起廣義的麥比(bi)烏斯（M?bius）反(fan)(fan)演理論，得到了普遍的反(fan)(fan)演公式。

把離散數(shu)學中的(de)廣(guang)義麥(mai)比烏(wu)斯(si)－羅塔（Rota）反演(yan)公式(shi)和微積分基本定理以及(ji)卷(juan)積型(xing)積分方程的(de)求(qiu)解公式(shi)都(dou)作為特例包括進去，為非標準分析這(zhe)一(yi)新興(xing)學科找(zhao)到新的(de)應用領域。

數學方法論

作為一名數(shu)學家，徐利(li)治的(de)(de)研(yan)究(jiu)范圍較(jiao)寬。他(ta)興趣廣(guang)泛(fan)，善于創新，人(ren)至耆(qi)年，仍不斷吸取新的(de)(de)思想，拓出(chu)新的(de)(de)研(yan)究(jiu)領域。1980年他(ta)提出(chu)了“雙向無限”的(de)(de)原則，刻劃數(shu)學無限過程的(de)(de)矛盾本性(xing)(xing)，從而在(zai)西方(fang)數(shu)理哲學界“潛(qian)無限”與“實(shi)無限”的(de)(de)傳統爭論之外，提出(chu)解(jie)決問題的(de)(de)新方(fang)案。1985年他(ta)又首次提出(chu)數(shu)學抽(chou)象(xiang)度概念與抽(chou)象(xiang)度分析法、為數(shu)學真理性(xing)(xing)與抽(chou)象(xiang)性(xing)(xing)研(yan)究(jiu)獨辟計量刻劃的(de)(de)新途(tu)徑。

徐利治多(duo)方(fang)(fang)(fang)(fang)面的(de)(de)(de)’成(cheng)就(jiu)與(yu)他(ta)早年(nian)喜愛哲學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)有關(guan)(guan)(guan)。他(ta)一直(zhi)應用哲學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)思想指導(dao)科學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)，堅持(chi)辯證唯物主義方(fang)(fang)(fang)(fang)法論(lun)(lun)(lun)(lun)(lun)，分析數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)概念發展的(de)(de)(de)矛(mao)盾轉化(hua)過(guo)程(cheng)，從個性中(zhong)尋(xun)求共(gong)性，常(chang)常(chang)高屋建瓴地從個別概念中(zhong)抽象出(chu)新的(de)(de)(de)普遍概念，從特殊結論(lun)(lun)(lun)(lun)(lun)中(zhong)提煉出(chu)一般結論(lun)(lun)(lun)(lun)(lun)。他(ta)熟諳阿達馬(ma)的(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)發明心理(li)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)和G．波伊亞（Pólya）的(de)(de)(de)解題方(fang)(fang)(fang)(fang)法論(lun)(lun)(lun)(lun)(lun)，堅信(xin)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)客觀(guan)性，提出(chu)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)直(zhi)覺在數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)中(zhong)的(de)(de)(de)基(ji)本(ben)(ben)作用，首(shou)次歸納出(chu)關(guan)(guan)(guan)系(xi)映射反演(yan)的(de)(de)(de)一般原則(ze)，詳細(xi)論(lun)(lun)(lun)(lun)(lun)述(shu)了(le)悖論(lun)(lun)(lun)(lun)(lun)與(yu)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)基(ji)礎問題的(de)(de)(de)關(guan)(guan)(guan)系(xi)。他(ta)多(duo)次倡導(dao)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)(fang)法論(lun)(lun)(lun)(lun)(lun)對數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)的(de)(de)(de)重要意(yi)義，第一個在國內開設了(le)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)(fang)法論(lun)(lun)(lun)(lun)(lun)課程(cheng)。他(ta)的(de)(de)(de)專著《數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)(fang)法論(lun)(lun)(lun)(lun)(lun)選(xuan)講》1983年(nian)出(chu)版(ban)后即刻(ke)成(cheng)為(wei)該項研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)的(de)(de)(de)經(jing)典性讀本(ben)(ben)。1988年(nian)他(ta)又擔任(ren)了(le)《數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)(fang)法論(lun)(lun)(lun)(lun)(lun)叢(cong)書》主編，與(yu)合(he)作者出(chu)版(ban)了(le)《關(guan)(guan)(guan)系(xi)映射反演(yan)方(fang)(fang)(fang)(fang)法》、《數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)抽象方(fang)(fang)(fang)(fang)法與(yu)抽象度(du)分析法》等(deng)專著。時至今日，數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)(fang)(fang)法論(lun)(lun)(lun)(lun)(lun)已有眾(zhong)多(duo)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)人員(yuan)和若干分支體系(xi)，成(cheng)為(wei)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)本(ben)(ben)身的(de)(de)(de)“數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)”。

培養專業人才

從40年(nian)代中(zhong)期算起，徐利治執(zhi)教近50年(nian)，教授過(guo)一(yi)大批本科生(sheng)(sheng)和研(yan)(yan)究(jiu)生(sheng)(sheng)其中(zhong)有(you)不少人(ren)已成(cheng)為著名的(de)(de)專(zhuan)家學(xue)(xue)(xue)(xue)者。他教學(xue)(xue)(xue)(xue)條理清晰，層次(ci)分(fen)明，深(shen)入淺出，論證嚴格(ge)，富有(you)啟發性，深(shen)受(shou)廣(guang)大師生(sheng)(sheng)的(de)(de)歡迎和好評(ping)。近幾年(nian)他還在逼近論和組合(he)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)兩個方向培養了一(yi)批博士(shi)研(yan)(yan)究(jiu)生(sheng)(sheng)。至(zhi)1991年(nian)暑假前，已有(you)8人(ren)獲(huo)得博士(shi)學(xue)(xue)(xue)(xue)位，其中(zhong)的(de)(de)5人(ren)在中(zhong)國(guo)科學(xue)(xue)(xue)(xue)院(yuan)系統科學(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)究(jiu)所(suo)、南開大學(xue)(xue)(xue)(xue)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)究(jiu)所(suo)等處作博士(shi)后，有(you)的(de)(de)已完成(cheng)博士(shi)后研(yan)(yan)究(jiu)工作，并且有(you)3位在國(guo)內外數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)界已嶄露頭角。

《數學(xue)(xue)分析的(de)(de)(de)方法及例題選(xuan)講(jiang)》是(shi)徐利(li)治早期編寫的(de)(de)(de)教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)參(can)考(kao)書(shu)．1955年由(you)商(shang)務印書(shu)館出版(ban)后受(shou)到(dao)(dao)廣泛歡迎，很(hen)快便由(you)高等(deng)教(jiao)(jiao)育(yu)出版(ban)社(she)于1958年重新印刷發行，并且20多年后仍然保持其特有的(de)(de)(de)教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)參(can)考(kao)價值(zhi)。1983年該書(shu)由(you)徐利(li)治和(he)王興華合作修訂出版(ban)后，再度受(shou)到(dao)(dao)廣泛歡迎，1088年榮獲中國國家優(you)秀教(jiao)(jiao)材(cai)獎。此外他(ta)還寫過(guo)《計算組合數學(xue)(xue)》、《應(ying)用解析數學(xue)(xue)選(xuan)講(jiang)》、《微積分大意》等(deng)許多深入淺出的(de)(de)(de)數學(xue)(xue)論著，這(zhe)些論著尤為當代青年所喜愛。

徐利(li)治(zhi)是一位和(he)藹寬厚的導師，他(ta)(ta)平易近人，學(xue)術民主，教學(xue)循循善誘，科研一絲不茍，因此深得學(xue)生(sheng)的歡迎與尊(zun)敬，成(cheng)為學(xue)生(sheng)們的良師益(yi)友，忘年之交(jiao)。他(ta)(ta)向(xiang)學(xue)生(sheng)傳授知識(shi)毫無保留，并要求學(xue)生(sheng)博采眾(zhong)長，廣泛學(xue)習。他(ta)(ta)樂于(yu)助人，寬以(yi)待(dai)人，對中青年教師和(he)助手悉心指導，使他(ta)(ta)們迅速成(cheng)長起來；他(ta)(ta)對青年數(shu)(shu)學(xue)愛好者諄(zhun)諄(zhun)教誨，鼓勵他(ta)(ta)們開展數(shu)(shu)學(xue)研究(jiu)(jiu)，其(qi)學(xue)者風范堪稱楷模。他(ta)(ta)是合(he)作者最(zui)多的數(shu)(shu)學(xue)家之一，在他(ta)(ta)周圍已形成(cheng)數(shu)(shu)學(xue)研究(jiu)(jiu)的集體。

徐(xu)(xu)利治(zhi)(zhi)注重才學，淡泊名利。50年(nian)代時他(ta)的學生(sheng)朱梧(wu)槚(jia)跟隨他(ta)進行數學基(ji)礎(chu)研(yan)(yan)究(jiu)，兩人合作(zuo)發(fa)(fa)(fa)表了幾篇文章。后(hou)來(lai)朱梧(wu)槚(jia)被(bei)(bei)錯劃(hua)為(wei)右派(pai)(pai)遣返回鄉。徐(xu)(xu)利治(zhi)(zhi)在自(zi)己生(sheng)活并不寬裕的情(qing)況(kuang)下，經(jing)常寄錢資助其生(sheng)活，還寫(xie)信勉勵他(ta)繼續學術研(yan)(yan)究(jiu)，兩人共(gong)通信數百(bai)封(feng)。1979年(nian)朱梧(wu)槚(jia)被(bei)(bei)平反后(hou)，他(ta)們(men)還合作(zuo)發(fa)(fa)(fa)表過多篇研(yan)(yan)究(jiu)論(lun)文。徐(xu)(xu)利治(zhi)(zhi)曾被(bei)(bei)錯劃(hua)為(wei)右派(pai)(pai)，在“文化大革命”期間也遭停職、降薪(xin)的磨難。1980年(nian)被(bei)(bei)平反后(hou)，他(ta)即將補發(fa)(fa)(fa)的1000多元工資全部上交(jiao)組織。1981—1982年(nian)他(ta)又(you)曾兩次將國外資助他(ta)出國開(kai)會所節(jie)余的一半以上的外匯上交(jiao)國家，體現了一位學者的高風亮節(jie)。

1990年是徐利治70誕辰，吉林大學(xue)、華中(zhong)理工大學(xue)、南京大學(xue)、哈爾濱工業大學(xue)等(deng)十幾所(suo)院校的(de)領導和(he)教師專(zhuan)程趕到大連為他(ta)(ta)祝壽。人們贊揚他(ta)(ta)奇葩滿園、桃李(li)天下的(de)功績，也殷切祝愿他(ta)(ta)身體(ti)(ti)健康、勛業無量的(de)未來。年逾古稀，徐利治雖然一生歷經坎(kan)坷，但(dan)由于他(ta)(ta)心(xin)胸開闊，性格豁達，至今仍保持健康的(de)體(ti)(ti)魄。他(ta)(ta)繼(ji)續(xu)以飽滿熱情和(he)旺盛(sheng)的(de)精力進行工作，為數學(xue)研(yan)究和(he)數學(xue)教育事業的(de)發展(zhan)貢獻著力量。

貢獻影響

漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)(jin)(jin)分析(xi)(漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)(jin)(jin)積(ji)分與(yu)漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)(jin)(jin)展(zhan)開)是徐(xu)利治(zhi)早年就開始的(de)(de)研(yan)究領(ling)域(yu)．1948年到1951年間他(ta)在美(mei)(mei)國(guo)、英(ying)(ying)國(guo)發(fa)表(biao)的(de)(de)成(cheng)果(guo)，經常被國(guo)外學(xue)者(包括物(wu)理(li)學(xue)家)引用．阿斯柯里(G.Ascoli)、貝爾格(L．Berg)、里克司廷斯(E.Riekstens)等人的(de)(de)論文(wen)與(yu)專(zhuan)著中(zhong)，專(zhuan)門(men)介紹了他(ta)的(de)(de)“漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)(jin)(jin)積(ji)分定理(li)”和(he)“展(zhan)開定理(li)”．東(dong)德黎德爾(R.Riedel)的(de)(de)博士(shi)論文(wen)的(de)(de)選(xuan)題就是專(zhuan)門(men)推廣(guang)徐(xu)的(de)(de)兩條積(ji)分漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)(jin)(jin)定理(li)．在英(ying)(ying)國(guo)和(he)美(mei)(mei)國(guo)數(shu)(shu)學(xue)家大(da)衛(wei)(David)、巴頓(dun)(Barton)、莫瑟(Moser)、外曼(Wyman)等人的(de)(de)著作中(zhong)，把(ba)他(ta)的(de)(de)高次零差的(de)(de)漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)(jin)(jin)展(zhan)開公式(shi)稱為“徐(xu)氏逼近(jin)(jin)(jin)(jin)(jin)公式(shi)”，與(yu)之有(you)(you)(you)關(guan)的(de)(de)一類數(shu)(shu)被命名(ming)為“凱雷-徐(xu)氏數(shu)(shu)”(Cayley-Hsunumbers)，對(dui)此，大(da)衛(wei)和(he)巴頓(dun)還造了數(shu)(shu)值(zhi)表(biao)以供統計(ji)學(xue)家參考之用．徐(xu)利治(zhi)在漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)(jin)(jin)分析(xi)方面(mian)的(de)(de)論文(wen)有(you)(you)(you)18篇、專(zhuan)著有(you)(you)(you)《漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)(jin)(jin)積(ji)分和(he)積(ji)分逼近(jin)(jin)(jin)(jin)(jin)》(科學(xue)出版社，1958，1960)．

逼(bi)近(jin)(jin)論(lun)(lun)(lun)(數(shu)(shu)(shu)值(zhi)逼(bi)近(jin)(jin)與函(han)數(shu)(shu)(shu)逼(bi)近(jin)(jin))方(fang)面的(de)(de)工(gong)作(zuo)(zuo)，他從50年代開始(shi)一直持(chi)續到(dao)現在．美國(guo)數(shu)(shu)(shu)值(zhi)分析(xi)專家圖德(Tood)和斯(si)喬德(Stroud)等(deng)人(ren)(ren)在綜合性(xing)報告中均(jun)提到(dao)徐(xu)(xu)利(li)治用(yong)(yong)線(xian)積(ji)分逼(bi)近(jin)(jin)多(duo)(duo)重(zhong)積(ji)分的(de)(de)工(gong)作(zuo)(zuo)；徐(xu)(xu)提出(chu)了(le)解(jie)決(jue)無界函(han)數(shu)(shu)(shu)逼(bi)近(jin)(jin)的(de)(de)“擴展乘數(shu)(shu)(shu)法(fa)(fa)”，此(ci)法(fa)(fa)被(bei)國(guo)外(wai)引用(yong)(yong)的(de)(de)次(ci)數(shu)(shu)(shu)最多(duo)(duo)，直至最近(jin)(jin)國(guo)外(wai)還(huan)有(you)人(ren)(ren)在博士論(lun)(lun)(lun)文中改(gai)進徐(xu)(xu)的(de)(de)一條基本(ben)定理(li)(li)，國(guo)內(nei)發表研究(jiu)此(ci)法(fa)(fa)的(de)(de)則有(you)王仁宏等(deng)人(ren)(ren)；徐(xu)(xu)利(li)治最先給出(chu)了(le)關于線(xian)性(xing)算(suan)子(zi)半群理(li)(li)論(lun)(lun)(lun)中著名的(de)(de)Hille第一指數(shu)(shu)(shu)公式(shi)(shi)(shi)的(de)(de)定量(liang)形(xing)式(shi)(shi)(shi)，該公式(shi)(shi)(shi)對(dui)于逼(bi)近(jin)(jin)論(lun)(lun)(lun)具(ju)有(you)應用(yong)(yong)價值(zhi)，由此(ci)導致迪虔(Ditzian)、布策(ce)爾(er)(Butzer)、法(fa)(fa)埃佛(fo)(Pfeifer)的(de)(de)許多(duo)(duo)工(gong)作(zuo)(zuo)；徐(xu)(xu)給出(chu)的(de)(de)廣義蘭道(Landan)多(duo)(duo)項(xiang)式(shi)(shi)(shi)算(suan)子(zi)被(bei)國(guo)外(wai)學者(zhe)稱(cheng)為“蘭道-徐(xu)(xu)氏多(duo)(duo)項(xiang)式(shi)(shi)(shi)”，德國(guo)數(shu)(shu)(shu)學家赫勞卡(Hlawka)還(huan)把(ba)這(zhe)類多(duo)(duo)項(xiang)式(shi)(shi)(shi)用(yong)(yong)做(zuo)隨機(ji)逼(bi)近(jin)(jin)的(de)(de)漂亮工(gong)具(ju)．徐(xu)(xu)在這(zhe)方(fang)面發表了(le)20余篇(pian)論(lun)(lun)(lun)文并和合作(zuo)(zuo)者(zhe)出(chu)版(ban)了(le)兩本(ben)著作(zuo)(zuo)：《函(han)數(shu)(shu)(shu)逼(bi)近(jin)(jin)的(de)(de)理(li)(li)論(lun)(lun)(lun)與方(fang)法(fa)(fa)》(上海科技出(chu)版(ban)社，1983)、《逼(bi)近(jin)(jin)論(lun)(lun)(lun)方(fang)法(fa)(fa)》(國(guo)防工(gong)業出(chu)版(ban)社，1986)．

數(shu)(shu)值(zhi)積(ji)(ji)分(fen)(fen)方(fang)(fang)面，徐(xu)(xu)利治的(de)(de)工作也是從50年代開始的(de)(de)．他發(fa)展了(le)激烈(lie)振蕩函(han)數(shu)(shu)積(ji)(ji)分(fen)(fen)法(fa)，概括(kuo)了(le)前人(ren)的(de)(de)許多成果(guo)；首先提(ti)出了(le)“降維展開法(fa)”用以解決一(yi)(yi)(yi)大類高(gao)維邊界型求積(ji)(ji)公(gong)式構造法(fa)問題(ti)．徐(xu)(xu)在(zai)這(zhe)一(yi)(yi)(yi)領(ling)域里撰寫(xie)論文20余(yu)篇，著書兩(liang)本：《高(gao)維數(shu)(shu)值(zhi)積(ji)(ji)分(fen)(fen)》(科學(xue)出版社，1963，1980)、《高(gao)維數(shu)(shu)值(zhi)積(ji)(ji)分(fen)(fen)選講》(安(an)徽教育出版社，1985)．互逆變(bian)換(級數(shu)(shu)變(bian)換與積(ji)(ji)分(fen)(fen)變(bian)換的(de)(de)反(fan)演)方(fang)(fang)面，徐(xu)(xu)利治提(ti)出了(le)一(yi)(yi)(yi)套獨特(te)的(de)(de)方(fang)(fang)法(fa)，亦(yi)即應用自反(fan)函(han)數(shu)(shu)的(de)(de)方(fang)(fang)法(fa)，這(zhe)一(yi)(yi)(yi)普遍(bian)方(fang)(fang)法(fa)能用來解決L可積(ji)(ji)函(han)數(shu)(shu)的(de)(de)自反(fan)積(ji)(ji)分(fen)(fen)變(bian)換問題(ti)，而華(hua)生(sheng)、(Watson)變(bian)換不能處理這(zhe)種問題(ti)．正如前述，1965年徐(xu)(xu)發(fa)現的(de)(de)級數(shu)(shu)反(fan)演公(gong)式概括(kuo)了(le)高(gao)爾(er)德(de)的(de)(de)一(yi)(yi)(yi)系(xi)列反(fan)演關系(xi)，這(zhe)可以應用于(yu)算法(fa)分(fen)(fen)析(xi)和插值(zhi)方(fang)(fang)法(fa)中，美國(guo)數(shu)(shu)學(xue)家克努斯(Knuth)等(deng)人(ren)合(he)編的(de)(de)《算法(fa)分(fen)(fen)析(xi)的(de)(de)數(shu)(shu)學(xue)》第一(yi)(yi)(yi)章中介紹(shao)了(le)“高(gao)爾(er)德(de)-徐(xu)(xu)氏公(gong)式”．在(zai)這(zhe)方(fang)(fang)面徐(xu)(xu)寫(xie)了(le)12篇論文．

組(zu)(zu)合(he)分(fen)析(xi)方(fang)法，是(shi)徐利(li)治最早開(kai)始的(de)研(yan)究(jiu)領域(yu)，大學時代在美國雜志上發(fa)表的(de)兩篇(pian)處女(nv)作(zuo)就是(shi)這(zhe)方(fang)面的(de)工作(zuo)．后來徐對麥比烏斯反演(yan)作(zuo)了(le)大量研(yan)究(jiu)，并且用組(zu)(zu)合(he)分(fen)析(xi)研(yan)究(jiu)概率論，用組(zu)(zu)合(he)分(fen)析(xi)研(yan)究(jiu)高次零(ling)差的(de)漸近展開(kai)．這(zhe)方(fang)面的(de)論文有13篇(pian)，著作(zuo)兩部：《計算組(zu)(zu)合(he)數學》(上海科技出(chu)(chu)版社(she)(she)，1983)、《組(zu)(zu)合(he)數學入門》(遼寧教(jiao)育(yu)出(chu)(chu)版社(she)(she)，1985)．

計(ji)算方(fang)(fang)法方(fang)(fang)面，徐(xu)利治的(de)(de)(de)主要工作是插(cha)值(zhi)(zhi)法和求根(gen)迭(die)代法的(de)(de)(de)研究．1964年(nian)由(you)他首先(xian)發現的(de)(de)(de)平(ping)方(fang)(fang)根(gen)迭(die)代法，是具(ju)有大(da)(da)范圍收斂性的(de)(de)(de)求超越方(fang)(fang)程實根(gen)的(de)(de)(de)方(fang)(fang)法．這項(xiang)成(cheng)果曾在當年(nian)吉林大(da)(da)學計(ji)算數學討論班上(shang)報告過．但由(you)于“文化大(da)(da)革命”的(de)(de)(de)影響(xiang)，未能及(ji)時(shi)發表(biao)，直到1973年(nian)才(cai)與瑞士數學家奧(ao)斯(si)特洛夫斯(si)基(A.M.Ostrowski)同時(shi)發表(biao)．此法后來成(cheng)為(wei)歐美(mei)和國內(nei)不少數值(zhi)(zhi)分析家研究的(de)(de)(de)出發點，并引出一系列結果．徐(xu)在這方(fang)(fang)面的(de)(de)(de)有關論文計(ji)有12篇(pian)．

非標準(zhun)分析(xi)方(fang)面，徐利(li)治把(ba)它作(zuo)為研(yan)究工具，建立了廣義(yi)的(de)(de)麥(mai)比(bi)烏斯反演理(li)論(lun)，得到了普遍的(de)(de)反演定(ding)理(li)，把(ba)離散(san)數學中的(de)(de)廣義(yi)麥(mai)比(bi)烏斯-羅(luo)塔(Rota)反演公(gong)式和微積(ji)(ji)分基本定(ding)理(li)以及卷積(ji)(ji)型積(ji)(ji)分方(fang)程的(de)(de)求解公(gong)式都作(zuo)為特(te)例包括進去了．該工作(zuo)于1983年發表后，引起葡萄牙里(li)斯本(Lisbon)數學中心學者高耳多維爾(er)(Gor－dovil)的(de)(de)注目．徐在(zai)這方(fang)面的(de)(de)論(lun)文(wen)有4篇．

數(shu)學基礎方(fang)面，徐(xu)利治首(shou)先(xian)研究了數(shu)學真理(li)性(xing)數(shu)量(liang)上把握的(de)問(wen)題，首(shou)次(ci)提出了數(shu)學抽(chou)象度問(wen)題，研究了超窮數(shu)論(lun)和悖論(lun)等問(wen)題．他(ta)在1980年提出的(de)“雙相無(wu)限”的(de)原則，刻畫了數(shu)學無(wu)限過程的(de)矛盾本性(xing)，從而(er)在西方(fang)數(shu)理(li)哲學界“潛無(wu)限”與“實(shi)無(wu)限”兩(liang)大派別的(de)傳統(tong)爭論(lun)之外，提出了解(jie)決問(wen)題的(de)新的(de)方(fang)案(an)．徐(xu)在這(zhe)方(fang)面和他(ta)的(de)合作者(zhe)發表了9篇論(lun)文．

其(qi)他(ta)方(fang)面，如數論(lun)、數學(xue)方(fang)法論(lun)、數學(xue)教學(xue)體系的改革等方(fang)面，徐利(li)治也做了大量研(yan)究．例如在(zai)(zai)數論(lun)上(shang)他(ta)舉出(chu)反例解(jie)決了匈(xiong)牙利(li)數學(xue)家埃爾德斯于1956年(nian)提(ti)出(chu)的等差數偶問(wen)題(ti)．徐在(zai)(zai)這些方(fang)面撰寫論(lun)文(wen)20余篇，著書三本：《數學(xue)分析的方(fang)法及例題(ti)選(xuan)講》(高(gao)教出(chu)版社，1955，1984)、《應(ying)用解(jie)析數學(xue)選(xuan)講》(吉林人民(min)出(chu)版社，1983)、《數學(xue)方(fang)法論(lun)選(xuan)講》(華中工學(xue)院出(chu)版社，1983)。

人物評價

徐利(li)治之所(suo)以(yi)在(zai)國(guo)際數(shu)學(xue)(xue)界能有一定影響，是與他(ta)(ta)始(shi)終堅持(chi)研究(jiu)(jiu)工作并不(bu)(bu)斷取得新成(cheng)果分(fen)不(bu)(bu)開的。至1991年初’他(ta)(ta)共出版專(zhuan)著(zhu)近20種，發(fa)表論(lun)(lun)文(wen)計150余篇。他(ta)(ta)受(shou)聘為中國(guo)科學(xue)(xue)院數(shu)學(xue)(xue)研究(jiu)(jiu)所(suo)學(xue)(xue)術(shu)顧問，南開大學(xue)(xue)數(shu)學(xue)(xue)研究(jiu)(jiu)所(suo)學(xue)(xue)術(shu)委(wei)員和(he)中國(guo)數(shu)學(xue)(xue)會組合(he)數(shu)學(xue)(xue)與圖論(lun)(lun)委(wei)員會主(zhu)任(ren)；擔任(ren)國(guo)際性英(ying)文(wen)刊物《逼近論(lun)(lun)及(ji)其應用》雜(za)志副主(zhu)編(bian)，《高(gao)等學(xue)(xue)校計算數(shu)學(xue)(xue)學(xue)(xue)報》名譽主(zhu)編(bian)，以(yi)及(ji)德國(guo)《數(shu)學(xue)(xue)文(wen)摘》雜(za)志評論(lun)(lun)員。1988年英(ying)國(guo)劍橋國(guo)際傳記中心將他(ta)(ta)列入國(guo)際知識界名人(ren)錄和(he)太平洋地區名人(ren)錄。1989年美國(guo)傳記研究(jiu)(jiu)所(suo)又(you)將他(ta)(ta)列入杰(jie)出領導人(ren)物國(guo)際名人(ren)錄。

徐利治性格外向，熱情爽(shuang)朗(lang)，興(xing)趣廣泛．這些性格特征反(fan)映在學問(wen)上(shang)，則是涉獵(lie)面廣泛，研(yan)究成果帶(dai)著濃厚興(xing)趣的(de)烙印(yin)，論文流(liu)暢明朗(lang)，絕少晦(hui)澀的(de)特點(dian)。

徐(xu)利(li)治(zhi)研(yan)究的(de)(de)(de)(de)面是比較廣(guang)的(de)(de)(de)(de)，而且對涉及(ji)領域的(de)(de)(de)(de)研(yan)究深度也是可(ke)觀(guan)的(de)(de)(de)(de)．如果僅(jin)僅(jin)從他的(de)(de)(de)(de)功(gong)底深、興趣廣(guang)、才能(neng)強等(deng)去尋(xun)找答案(an)(an)，那就可(ke)能(neng)流于(yu)表面地看問(wen)題了(le)．正如陸游談(tan)詩(shi)(shi)時指出(chu)的(de)(de)(de)(de)“功(gong)夫在詩(shi)(shi)外(wai)”，徐(xu)利(li)治(zhi)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)上的(de)(de)(de)(de)造詣也應從數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)之(zhi)外(wai)尋(xun)找答案(an)(an)．這(zhe)除了(le)可(ke)以找到他的(de)(de)(de)(de)非智(zhi)力因(yin)素如志向、毅力、興趣等(deng)這(zhe)些成(cheng)大器必(bi)備的(de)(de)(de)(de)素質，還(huan)在于(yu)他有一個博大精深的(de)(de)(de)(de)學(xue)(xue)(xue)(xue)術(shu)思想體系(xi)，包括數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)教育思想、數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)科研(yan)方法，以至數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)美(mei)學(xue)(xue)(xue)(xue)觀(guan)、數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)哲學(xue)(xue)(xue)(xue)論等(deng)，形成(cheng)一個完整(zheng)(zheng)的(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)系(xi)統(tong)(tong)論——介于(yu)哲學(xue)(xue)(xue)(xue)與(yu)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)科學(xue)(xue)(xue)(xue)之(zhi)間的(de)(de)(de)(de)一般方法論．不無遺憾的(de)(de)(de)(de)是，數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)系(xi)統(tong)(tong)論只是潛隱在為數(shu)(shu)較少的(de)(de)(de)(de)“戰略”兼(jian)“戰術(shu)”型的(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)家頭(tou)腦中．如果能(neng)將(jiang)其(qi)抽取出(chu)來，系(xi)統(tong)(tong)地整(zheng)(zheng)理，奉獻于(yu)世，其(qi)意義將(jiang)不可(ke)估(gu)量．

徐利治教(jiao)(jiao)授(shou)正誠心(xin)竭力(li)(li)地(di)做(zuo)著這件(jian)事，他(ta)(ta)不(bu)僅在(zai)(zai)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)基礎的(de)(de)(de)(de)(de)研(yan)究上(shang)(shang)涉及哲(zhe)(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)，而且用哲(zhe)(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)思想(xiang)指(zhi)導科(ke)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究．他(ta)(ta)嫻熟地(di)分析(xi)概(gai)念(nian)發(fa)展(zhan)的(de)(de)(de)(de)(de)矛盾轉化(hua)過(guo)程(cheng)(cheng)，善于(yu)發(fa)掘寓于(yu)個性(xing)中(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)共性(xing)，常常高(gao)屋(wu)建瓴(ling)地(di)從個別概(gai)念(nian)中(zhong)(zhong)抽象出普(pu)遍概(gai)念(nian)，從特殊結(jie)論(lun)中(zhong)(zhong)提(ti)煉出一(yi)般結(jie)論(lun)．他(ta)(ta)堅(jian)信數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)源在(zai)(zai)于(yu)客觀(guan)世界，而前人的(de)(de)(de)(de)(de)成(cheng)果只是(shi)(shi)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)流；他(ta)(ta)認為美不(bu)僅是(shi)(shi)文(wen)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家(jia)、藝術家(jia)的(de)(de)(de)(de)(de)專利品，美也是(shi)(shi)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)探(tan)索的(de)(de)(de)(de)(de)最佳(jia)境界．他(ta)(ta)分析(xi)了(le)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)中(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)和(he)諧美與(yu)奇(qi)異美，指(zhi)出：“真(zhen)是(shi)(shi)美的(de)(de)(de)(de)(de)，而美未必真(zhen)．”并(bing)且身(shen)體力(li)(li)行，用作為必要條件(jian)輔助檢(jian)驗數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)成(cheng)果的(de)(de)(de)(de)(de)真(zhen)偽．一(yi)方面他(ta)(ta)提(ti)出：數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)直覺(jue)(jue)(jue)(jue)=美的(de)(de)(de)(de)(de)直覺(jue)(jue)(jue)(jue)+關系(xi)(xi)直覺(jue)(jue)(jue)(jue)+真(zhen)偽真(zhen)覺(jue)(jue)(jue)(jue)；另一(yi)方面，他(ta)(ta)對(dui)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)創(chuang)造力(li)(li)又(you)補充了(le)心(xin)理(li)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家(jia)們(men)提(ti)出的(de)(de)(de)(de)(de)邏輯(ji)積公式(shi)(shi)：創(chuang)造力(li)(li)=發(fa)散思維能(neng)力(li)(li)×透(tou)視(shi)本質能(neng)力(li)(li)×有(you)效知(zhi)(zhi)識量．徐篤信波利亞(Polya)關于(yu)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)知(zhi)(zhi)識具有(you)“演繹與(yu)歸(gui)(gui)納二(er)重(zhong)性(xing)”的(de)(de)(de)(de)(de)觀(guan)點(dian)，大力(li)(li)推(tui)行他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)教(jiao)(jiao)育思想(xiang)．徐不(bu)僅重(zhong)視(shi)嚴格推(tui)演的(de)(de)(de)(de)(de)邏輯(ji)思考過(guo)程(cheng)(cheng)，而且善于(yu)運用依據數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)值計算的(de)(de)(de)(de)(de)直覺(jue)(jue)(jue)(jue)判斷方式(shi)(shi)．他(ta)(ta)針對(dui)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)發(fa)展(zhan)中(zhong)(zhong)比比皆是(shi)(shi)的(de)(de)(de)(de)(de)通過(guo)映射(she)手段、反(fan)演求解的(de)(de)(de)(de)(de)現象，首次歸(gui)(gui)納出關系(xi)(xi)、映射(she)、反(fan)演一(yi)般原則(ze)，即(ji)所謂RMI原則(ze)，它具有(you)一(yi)般方法(fa)(fa)論(lun)上(shang)(shang)的(de)(de)(de)(de)(de)指(zhi)導意義．在(zai)(zai)國內，他(ta)(ta)首先開(kai)設數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方法(fa)(fa)論(lun)課(ke)程(cheng)(cheng)，并(bing)撰寫(xie)成(cheng)書，這決(jue)不(bu)是(shi)(shi)把哲(zhe)(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方法(fa)(fa)論(lun)在(zai)(zai)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究上(shang)(shang)具體化(hua)的(de)(de)(de)(de)(de)簡(jian)單(dan)對(dui)號(hao)，而是(shi)(shi)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)與(yu)研(yan)究方法(fa)(fa)的(de)(de)(de)(de)(de)水乳(ru)交融，其中(zhong)(zhong)凝(ning)結(jie)著“吃草(cao)、反(fan)芻、消(xiao)化(hua)”等一(yi)系(xi)(xi)列心(xin)血經(jing)驗的(de)(de)(de)(de)(de)結(jie)晶．在(zai)(zai)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)上(shang)(shang)，他(ta)(ta)十(shi)分強(qiang)調“表現知(zhi)(zhi)識發(fa)生過(guo)程(cheng)(cheng)”的(de)(de)(de)(de)(de)課(ke)程(cheng)(cheng)教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)和(he)相應教(jiao)(jiao)材，以利于(yu)培養學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)生的(de)(de)(de)(de)(de)創(chuang)造性(xing)；他(ta)(ta)倡議學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)要學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)好文(wen)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)、關心(xin)藝術，因為這不(bu)僅是(shi)(shi)提(ti)高(gao)文(wen)化(hua)素質的(de)(de)(de)(de)(de)手段之一(yi)，而且在(zai)(zai)于(yu)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究與(yu)文(wen)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)、藝術的(de)(de)(de)(de)(de)創(chuang)造有(you)許多內在(zai)(zai)的(de)(de)(de)(de)(de)相通之處，這有(you)利于(yu)想(xiang)象力(li)(li)、創(chuang)造力(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)發(fa)揮．

不難看出(chu)，徐利治的(de)(de)(de)(de)知識廣(guang)博與其興趣的(de)(de)(de)(de)廣(guang)泛和(he)博覽群書密切相關．其實，他的(de)(de)(de)(de)廣(guang)博的(de)(de)(de)(de)成果基于他“提綱”(以數學系(xi)統論為綱)“挈領”(數學諸領域)地(di)建(jian)造了自己的(de)(de)(de)(de)知識結構．

華羅(luo)庚曾說過：“在(zai)我的(de)眾弟子中，徐(xu)利(li)(li)治(zhi)(zhi)的(de)研(yan)究(jiu)(jiu)領域是(shi)(shi)(shi)最廣的(de)，思想(xiang)也是(shi)(shi)(shi)最活躍的(de)．”華的(de)評價是(shi)(shi)(shi)恰當(dang)的(de)．然而，論及弟子，徐(xu)利(li)(li)治(zhi)(zhi)只是(shi)(shi)(shi)華羅(luo)庚的(de)一(yi)般學生，正如徐(xu)也是(shi)(shi)(shi)許寶(bao)騄、鐘開萊等人(ren)的(de)學生一(yi)樣．嚴(yan)格講，徐(xu)利(li)(li)治(zhi)(zhi)無師——無導師，只有老師．相形之下，今天的(de)年(nian)青人(ren)令(ling)人(ren)羨慕，他們(men)有碩士(shi)導師、博士(shi)導師，而年(nian)青時的(de)徐(xu)利(li)(li)治(zhi)(zhi)則(ze)沒有導師，他尋找課(ke)題、確定(ding)方向、研(yan)究(jiu)(jiu)投稿，全是(shi)(shi)(shi)自(zi)己(ji)完(wan)成(cheng)的(de)．沒有依(yi)靠(kao)任何一(yi)棵(ke)“大樹”來(lai)“乘涼”．后來(lai)，徐(xu)也是(shi)(shi)(shi)完(wan)全靠(kao)自(zi)己(ji)的(de)學識找到(dao)了那(nei)么(me)多研(yan)究(jiu)(jiu)方向，取得了大批成(cheng)果(guo)．

盡管徐(xu)(xu)本人(ren)無導師(shi)(shi)，但是他(ta)(ta)的(de)“嫡傳”弟(di)子(zi)卻有他(ta)(ta)這樣一(yi)位(wei)和藹可親的(de)導師(shi)(shi)．徐(xu)(xu)利(li)(li)治平(ping)易近(jin)人(ren)，沒有架子(zi)，講(jiang)(jiang)究學(xue)(xue)術民(min)主，學(xue)(xue)問(wen)上不(bu)保守，瞧不(bu)起知識(shi)私有的(de)慳吝之氣．他(ta)(ta)深信知識(shi)是屬于全人(ren)類的(de)，對求教(jiao)者(zhe)毫無保留．在(zai)弟(di)子(zi)眼中，他(ta)(ta)是良師(shi)(shi)益友(you)、忘年之交．他(ta)(ta)還要(yao)求年輕人(ren)不(bu)要(yao)只(zhi)向(xiang)一(yi)位(wei)老師(shi)(shi)學(xue)(xue)習，而要(yao)博(bo)采眾長．他(ta)(ta)對中青(qing)年教(jiao)師(shi)(shi)進行科研與(yu)教(jiao)學(xue)(xue)指(zhi)導，他(ta)(ta)親自帶的(de)中青(qing)年助手進步很快，如王(wang)仁宏、朱梧槚、林龍威等(deng)人(ren)，其中王(wang)仁宏已是博(bo)士(shi)導師(shi)(shi)．1982年，徐(xu)(xu)利(li)(li)治、王(wang)仁宏、梁(liang)學(xue)(xue)章、周蘊時研究的(de)“數(shu)值逼(bi)近(jin)與(yu)數(shu)值積分”獲國家自然科學(xue)(xue)三(san)等(deng)獎(jiang)．徐(xu)(xu)利(li)(li)治對于不(bu)是自己弟(di)子(zi)的(de)中青(qing)年知識(shi)分子(zi)也(ye)十分熱情，在(zai)學(xue)(xue)術上指(zhi)導、幫助他(ta)(ta)們(men)解決困難，樂于同(tong)他(ta)(ta)們(men)合(he)作．杭州(zhou)大學(xue)(xue)中年博(bo)士(shi)導師(shi)(shi)王(wang)興華與(yu)徐(xu)(xu)利(li)(li)治交往(wang)甚厚，徐(xu)(xu)與(yu)王(wang)合(he)著(zhu)的(de)再版《數(shu)學(xue)(xue)分析的(de)方法及例(li)題選(xuan)講(jiang)(jiang)》獲1988年國家優秀教(jiao)材獎(jiang)．西安地區逼(bi)近(jin)論(lun)討論(lun)班(ban)，也(ye)一(yi)直得到(dao)徐(xu)(xu)利(li)(li)治的(de)通信指(zhi)導．

朱(zhu)梧槚(jia)一畢(bi)業就被(bei)(bei)徐利(li)治(zhi)留校(xiao)做助(zhu)手．后來朱(zhu)被(bei)(bei)錯劃為“右(you)派”，遣送回江(jiang)蘇老家．徐利(li)治(zhi)雖身處(chu)逆境，工(gong)資又降了兩級，可(ke)仍然經常寄錢給(gei)他資助(zhu)其(qi)生活．他們(men)(men)書(shu)信往來400多(duo)封，談思想、談學問．他們(men)(men)有(you)共同的(de)成果．由(you)于(yu)徐利(li)治(zhi)研究(jiu)面廣、學術民主和為人隨和，導致他的(de)合(he)作者很多(duo)．

徐利(li)治在學(xue)術上有這(zhe)么幾個特點：思想敏感，善(shan)于(yu)(yu)(yu)捕捉發展方(fang)向．例如：他(ta)60年代就(jiu)強調逼近論應搞(gao)多(duo)元和(he)顯式結構，后來該領域國際上的(de)發展表明他(ta)的(de)觀(guan)點是(shi)超(chao)前的(de)；他(ta)興趣廣泛，喜歡(huan)瀏覽別(bie)人(ren)的(de)工作(zuo)，但思想又不受別(bie)人(ren)束縛，做到(dao)“進入內，出于(yu)(yu)(yu)外”；他(ta)思想不保守，樂于(yu)(yu)(yu)支持新生(sheng)事(shi)物．例如，國內外有些(xie)學(xue)者(zhe)認為模糊集(ji)合論“膚淺”、“無價值”，認為非標準分析“意(yi)義不大”，而徐利(li)治則(ze)透(tou)過(guo)這(zhe)門學(xue)科還沒有拆掉的(de)“腳手架”，看到(dao)了(le)它們(men)的(de)遠大前景，鼓勵年輕(qing)人(ren)從事(shi)這(zhe)方(fang)面(mian)的(de)研究(jiu)；他(ta)工作(zuo)起來專心(xin)致志，卻又富于(yu)(yu)(yu)類比，善(shan)于(yu)(yu)(yu)聯想，集(ji)“發散思維”與(yu)“收斂思維”于(yu)(yu)(yu)一(yi)身；他(ta)不怕計算(suan)(suan)，很有耐(nai)心(xin)地從繁復的(de)計算(suan)(suan)中歸納(na)規律(lv)，驗證結論．

他(ta)的(de)(de)(de)成功要訣在(zai)于：青少年立志．而貧寒的(de)(de)(de)家境、紛亂的(de)(de)(de)年代又砥礪了(le)他(ta)的(de)(de)(de)意(yi)志，使之更堅，而學(xue)習(xi)的(de)(de)(de)興趣則從另(ling)一方(fang)面強(qiang)化了(le)他(ta)的(de)(de)(de)意(yi)志；自學(xue)能力的(de)(de)(de)培養，使他(ta)在(zai)課(ke)堂學(xue)習(xi)之外，打(da)下了(le)堅實的(de)(de)(de)基礎，尤(you)其閱(yue)讀一些數學(xue)上的(de)(de)(de)經典著作，受(shou)到(dao)熏(xun)陶(tao)，能力隨(sui)知識的(de)(de)(de)積累(lei)得到(dao)增(zeng)長，學(xue)習(xi)中創造(zao)性得以增(zeng)強(qiang)；及時(shi)地在(zai)人生的(de)(de)(de)叉(cha)路口以頑強(qiang)的(de)(de)(de)毅(yi)力抓(zhua)住了(le)機會．他(ta)興趣廣(guang)泛，思(si)想(xiang)活躍(yue)，永遠站(zhan)在(zai)高處(chu)，時(shi)刻讓生動新鮮的(de)(de)(de)學(xue)術觀點指導自己的(de)(de)(de)研究(jiu)。