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人物簡介

徐利治，原名(ming)徐泉(quan)涌，教(jiao)授。1949年(nian)、1950年(nian)先后(hou)在英國(guo)亞貝丁大學(xue)、劍(jian)橋大學(xue)學(xue)習。1951年(nian)回國(guo)。歷任(ren)清華(hua)大學(xue)副教(jiao)授，吉林大學(xue)教(jiao)授、教(jiao)務長(chang)，華(hua)中工(gong)學(xue)院（華(hua)中科技大學(xue)）數(shu)學(xue)系教(jiao)授、系主(zhu)任(ren)，大連工(gong)學(xue)院教(jiao)授、應(ying)用(yong)數(shu)學(xue)研(yan)究所所長(chang)。在漸進分(fen)析、逼近(jin)(jin)論方(fang)面取得重(zhong)要成果(guo)，在國(guo)際上(shang)被(bei)譽為“徐氏漸進公式”、“徐氏逼近(jin)(jin)”，1985年(nian)獲(huo)國(guo)家教(jiao)委科技進步獎二等獎。著有《漸近(jin)(jin)積(ji)(ji)分(fen)和(he)積(ji)(ji)分(fen)逼近(jin)(jin)》、《高維的數(shu)值積(ji)(ji)分(fen)》、《數(shu)學(xue)方(fang)法(fa)論選講》，合(he)著《函數(shu)逼近(jin)(jin)的理論與(yu)方(fang)法(fa)》。

主要經歷

1940年(nian)　 入西南聯合大學(xue)數學(xue)系。

1945—1946年　任(ren)西南聯合大學數學系助教。

1946—1949年　任清華大學(xue)助教、教員。

1949—1951年　獲英國文(wen)化委員會(hui)獎(jiang)學金赴英國訪問(wen)、進修。

1951—1952年(nian)　任清華(hua)大(da)學(xue)數學(xue)系(xi)副教(jiao)(jiao)授，兼北京師范(fan)大(da)學(xue)數學(xue)系(xi)副教(jiao)(jiao)授。

1952—1980年(nian)　任(ren)吉(ji)林(lin)大學(xue)（原(yuan)東(dong)北人民大學(xue)）副(fu)教授、教授，數(shu)學(xue)系副(fu)主任(ren)，教務長兼教務處(chu)長。

1981年—　任(ren)大(da)連理工(gong)大(da)學(xue)應用(yong)數(shu)學(xue)研究所所長，兼(jian)華中理工(gong)大(da)學(xue)數(shu)學(xue)系主任(ren)，兼(jian)吉林大(da)學(xue)教授。

1985—1986　年(nian)獲美國(guo)國(guo)家(jia)科學基(ji)金會（NSF）資(zi)助赴(fu)美參加科學合作研(yan)究(jiu)。

1986—1987年　任美(mei)國得克薩(sa)斯(si)州A&M大(da)學(xue)客座教授(shou)。

1987年(nian)—任(ren)　中國科學(xue)(xue)(xue)院數學(xue)(xue)(xue)研(yan)究所學(xue)(xue)(xue)術顧問，南(nan)開大學(xue)(xue)(xue)數學(xue)(xue)(xue)研(yan)究所學(xue)(xue)(xue)術委員(yuan)和中國數學(xue)(xue)(xue)會(hui)組合數學(xue)(xue)(xue)與圖(tu)論(lun)委員(yuan)會(hui)主任(ren)。

1988年 擔任中(zhong)國組合數學(xue)研(yan)究會第一(yi)任理(li)事長(chang)。

徐利治，出(chu)生(sheng)(sheng)于(yu)江(jiang)蘇省沙洲縣（今(jin)張家港市）東萊鄉一個(ge)普通木匠家庭。10歲時父親去(qu)世，由母親幫人做衣維持生(sheng)(sheng)活。14歲以年級第一名(ming)的(de)成績畢業于(yu)小學(xue)，考上全部公(gong)費的(de)江(jiang)蘇省立洛杜(du)鄉村師范學(xue)校(xiao)。他(ta)在校(xiao)期間成績優異，并博聞廣讀，自學(xue)《查理斯密大代數(shu)》，開始鉆研(yan)數(shu)學(xue)經典(dian)。許多數(shu)學(xue)名(ming)家的(de)傳記(ji)故事對他(ta)后來從事數(shu)學(xue)研(yan)究頗有啟示。

抗日戰爭(zheng)初始(shi)，徐泉涌(yong)來不(bu)(bu)及(ji)回(hui)故鄉，與(yu)同學(xue)(xue)(xue)結伴向西南逃亡。1938年考(kao)入貴州銅仁國(guo)立第(di)三(san)中學(xue)(xue)(xue)師范部。他在(zai)生(sheng)活十(shi)分艱苦(ku)的條(tiao)件(jian)下發奮讀書，尤其熱愛數學(xue)(xue)(xue)，做了不(bu)(bu)少難題，1940年畢業后即(ji)以高中同等學(xue)(xue)(xue)歷考(kao)取(qu)西南聯合大學(xue)(xue)(xue)數學(xue)(xue)(xue)系。報考(kao)大學(xue)(xue)(xue)時，徐泉涌(yong)將(jiang)自己的名字改為徐利治。

入大(da)(da)學(xue)(xue)不久，由于經濟原因(yin)，徐(xu)利治不得(de)不暫時(shi)休(xiu)學(xue)(xue)，到四(si)川重慶中學(xue)(xue)教書。一年后返(fan)回大(da)(da)學(xue)(xue)。當時(shi)的西南聯(lian)合大(da)(da)學(xue)(xue)人才薈萃，徐(xu)利治直接受業(ye)于華羅庚、許寶騄等著名教授門下，得(de)益匪淺。他悉心鉆研數學(xue)(xue)名著，參(can)加數學(xue)(xue)討論(lun)班，接觸(chu)到研究工作前沿，學(xue)(xue)會獨立思(si)考問(wen)題。大(da)(da)學(xue)(xue)期間他就(jiu)寫出4篇專(zhuan)業(ye)研究論(lun)文在(zai)(zai)國際數學(xue)(xue)雜志(zhi)上發表。1945年畢業(ye)時(shi)被華羅庚教授舉薦，留(liu)在(zai)(zai)西南聯(lian)合大(da)(da)學(xue)(xue)任(ren)其助(zhu)教。

1946年(nian)(nian)，組成西南聯合大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的三所大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)（北(bei)京(jing)大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)，清華(hua)大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)，南開大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)）分別遷回北(bei)京(jing)（當時(shi)稱北(bei)平(ping)）和天津。徐(xu)利(li)治應聘到(dao)北(bei)京(jing)清華(hua)大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)任助教。在當時(shi)的清華(hua)大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)，一(yi)般人(ren)要任六七年(nian)(nian)助教才提為(wei)教員(yuan)(yuan)，但徐(xu)利(li)治只用了不到(dao)3年(nian)(nian)時(shi)間(jian)便(bian)由助教升為(wei)教員(yuan)(yuan)。在此期(qi)間(jian)他(ta)相繼發表了一(yi)批有國(guo)際影響的論文(wen)。1949年(nian)(nian)北(bei)平(ping)解(jie)放前夕，徐(xu)利(li)治獲得了英國(guo)文(wen)化委員(yuan)(yuan)會的獎學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)金，作為(wei)當年(nian)(nian)該獎學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)金資(zi)助中唯(wei)一(yi)一(yi)名數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)究人(ren)員(yuan)(yuan)，赴英國(guo)阿伯丁大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)和劍(jian)橋(qiao)大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)訪問進修(xiu)各一(yi)年(nian)(nian)。1951年(nian)(nian)回國(guo)后(hou)，擔任了清華(hua)大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)系副教授(shou)，同時(shi)兼任北(bei)京(jing)師范大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)系副教授(shou)。

1952年(nian)，為了支援東(dong)北(bei)(bei)的文化建設，徐(xu)利治(zhi)同王湘浩、江澤堅等人(ren)一起自愿去到長春，在原(yuan)東(dong)北(bei)(bei)人(ren)民大學(xue)組建了數學(xue)系，徐(xu)利治(zhi)任(ren)數學(xue)系副主任(ren)。他每年(nian)至少講授兩(liang)門數學(xue)專(zhuan)業課(ke)，從1954年(nian)起還創(chuang)辦函數逼近(jin)論討(tao)論班，培養了一批從事該方(fang)面(mian)研(yan)究的專(zhuan)門人(ren)才，他本(ben)人(ren)也在漸近(jin)分析與(yu)函數逼近(jin)論等方(fang)面(mian)取得一定成果。1956年(nian)被提升為正教授。

1956年(nian)春徐(xu)利治作(zuo)為(wei)(wei)中國(guo)(guo)(guo)科(ke)學(xue)(xue)院三人(ren)(ren)代(dai)表(biao)團成(cheng)員(yuan)參加了(le)莫斯科(ke)全(quan)蘇(su)泛函分析及其應用會(hui)議。回國(guo)(guo)(guo)后他(ta)在東北人(ren)(ren)民大學(xue)(xue)數(shu)學(xue)(xue)系(xi)創辦計算(suan)數(shu)學(xue)(xue)專(zhuan)(zhuan)業，與(yu)蘇(su)聯專(zhuan)(zhuan)家(jia)合(he)作(zuo)開設了(le)全(quan)國(guo)(guo)(guo)計算(suan)數(shu)學(xue)(xue)的第一(yi)個培(pei)訓班，培(pei)養(yang)出從事計算(suan)數(shu)學(xue)(xue)研究的首批(pi)專(zhuan)(zhuan)業人(ren)(ren)員(yuan)。1958年(nian)東北人(ren)(ren)民大學(xue)(xue)更名為(wei)(wei)吉(ji)林大學(xue)(xue)。80年(nian)代(dai)初吉(ji)林大學(xue)(xue)計算(suan)數(shu)學(xue)(xue)專(zhuan)(zhuan)業成(cheng)為(wei)(wei)國(guo)(guo)(guo)內第一(yi)批(pi)博士授權點，徐(xu)利治成(cheng)為(wei)(wei)國(guo)(guo)(guo)內首批(pi)博士生(sheng)指導教(jiao)師，這與(yu)他(ta)當時奠定的基礎是分不開的。

1961年徐(xu)利(li)治受聘為(wei)美國《數學評(ping)論(lun)(lun)(lun)》雜志的(de)特約評(ping)論(lun)(lun)(lun)員。此時(shi)他已發表了(le)(le)50多篇學術研究論(lun)(lun)(lun)文，出(chu)版(ban)了(le)(le)兩部專著。但幾年之(zhi)后，“文化大(da)革命”開始了(le)(le)，正(zheng)常的(de)教學和科研陷于癱瘓，徐(xu)利(li)治就躲(duo)在家(jia)里潛心研究學問(wen)。1970年他被送到吉(ji)林省(sheng)長嶺縣插隊落(luo)戶(hu)，在繁忙(mang)勞作之(zhi)余仍(reng)孜(zi)孜(zi)不(bu)倦地(di)鉆研數學，先(xian)后在國外發表了(le)(le)數篇有創見性的(de)論(lun)(lun)(lun)文。1975年9月他重返(fan)吉(ji)林大(da)學執(zhi)教，很快又倡議辦起了(le)(le)非標準分析討論(lun)(lun)(lun)班，并擔任主講。

從1980年起(qi)，徐利(li)(li)治除(chu)在(zai)(zai)吉林(lin)大(da)學(xue)(xue)(xue)任(ren)職(zhi)外(wai)，還在(zai)(zai)大(da)連(lian)理工(gong)(gong)大(da)學(xue)(xue)(xue)（原大(da)連(lian)工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)院(yuan)(yuan)）和華(hua)中(zhong)理工(gong)(gong)大(da)學(xue)(xue)(xue)（原華(hua)中(zhong)工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)院(yuan)(yuan)）兼(jian)職(zhi)。1981年大(da)連(lian)工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)院(yuan)(yuan)成(cheng)(cheng)立應用數學(xue)(xue)(xue)研究所，徐利(li)(li)治擔任(ren)了(le)首任(ren)所長，同(tong)時兼(jian)任(ren)華(hua)中(zhong)工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)院(yuan)(yuan)數學(xue)(xue)(xue)系主任(ren)。是年，在(zai)(zai)大(da)連(lian)工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)院(yuan)(yuan)和華(hua)中(zhong)工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)院(yuan)(yuan)兩(liang)校領(ling)導的支持下，他創辦了(le)全國(guo)性專業(ye)雜志《數學(xue)(xue)(xue)研究與評論》，并(bing)成(cheng)(cheng)為首任(ren)主編。也是在(zai)(zai)這一年，大(da)連(lian)工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)院(yuan)(yuan)和華(hua)中(zhong)工(gong)(gong)學(xue)(xue)(xue)院(yuan)(yuan)兩(liang)校成(cheng)(cheng)為國(guo)家教育(yu)部批準的碩士授權點(dian)。1984年徐利(li)(li)治成(cheng)(cheng)為大(da)連(lian)理工(gong)(gong)大(da)學(xue)(xue)(xue)博士生指(zhi)導教師。

1981年(nian)8月(yue)(yue)徐利治赴(fu)(fu)西德(de)(de)漢(han)堡參(can)加(jia)(jia)了第九屆國(guo)(guo)(guo)際(ji)運籌(chou)學(xue)(xue)會(hui)議，次年(nian)7月(yue)(yue)又(you)得到(dao)西德(de)(de)科技促(cu)進會(hui)的(de)(de)(de)資助，到(dao)波恩參(can)加(jia)(jia)了國(guo)(guo)(guo)際(ji)數學(xue)(xue)規劃會(hui)議，并在(zai)(zai)會(hui)上作(zuo)(zuo)了中(zhong)國(guo)(guo)(guo)東(dong)北運籌(chou)學(xue)(xue)發展情況的(de)(de)(de)報告。1983年(nian)1月(yue)(yue)他(ta)(ta)作(zuo)(zuo)為中(zhong)國(guo)(guo)(guo)逼(bi)近論代表(biao)團團長(chang)，去(qu)美(mei)國(guo)(guo)(guo)參(can)加(jia)(jia)了在(zai)(zai)德(de)(de)克(ke)薩(sa)斯(si)舉(ju)辦(ban)的(de)(de)(de)國(guo)(guo)(guo)際(ji)逼(bi)近論會(hui)議。大(da)(da)(da)會(hui)單獨為他(ta)(ta)提供經(jing)費，并請他(ta)(ta)作(zuo)(zuo)了1小(xiao)時的(de)(de)(de)全會(hui)報告，介紹中(zhong)國(guo)(guo)(guo)在(zai)(zai)逼(bi)近論方面近年(nian)來的(de)(de)(de)發展概況。會(hui)后他(ta)(ta)還應邀到(dao)西弗吉尼亞大(da)(da)(da)學(xue)(xue)、匹茲(zi)堡大(da)(da)(da)學(xue)(xue)和斯(si)坦福大(da)(da)(da)學(xue)(xue)短期訪問(wen)，并作(zuo)(zuo)學(xue)(xue)術報告。1985年(nian)6月(yue)(yue)他(ta)(ta)取得美(mei)國(guo)(guo)(guo)國(guo)(guo)(guo)家科學(xue)(xue)基金的(de)(de)(de)資助。赴(fu)(fu)美(mei)進行科研(yan)合(he)作(zuo)(zuo)。其間他(ta)(ta)參(can)加(jia)(jia)了在(zai)(zai)加(jia)(jia)拿大(da)(da)(da)埃(ai)德(de)(de)蒙頓舉(ju)行的(de)(de)(de)國(guo)(guo)(guo)際(ji)逼(bi)近論會(hui)議和在(zai)(zai)哈里(li)法克(ke)斯(si)舉(ju)行的(de)(de)(de)數值積分(fen)高級(ji)研(yan)究會(hui)。1986年(nian)夏他(ta)(ta)又(you)受聘(pin)為美(mei)國(guo)(guo)(guo)德(de)(de)克(ke)薩(sa)斯(si)州A&M大(da)(da)(da)學(xue)(xue)客(ke)座教授(shou)。1987年(nian)初再(zai)赴(fu)(fu)加(jia)(jia)拿大(da)(da)(da)曼尼托巴(ba)大(da)(da)(da)學(xue)(xue)和里(li)金納(na)大(da)(da)(da)學(xue)(xue)訪問(wen)講學(xue)(xue)。

2019年(nian)，獲得(de)中(zhong)共(gong)中(zhong)央(yang)、國務院(yuan)、中(zhong)央(yang)軍委頒發的“中(zhong)國人民抗戰勝利70周年(nian)”紀念章。

主要作品

積分研究

早在40年代中(zhong)(zhong)(zhong)期(qi)，徐(xu)(xu)利(li)(li)治就(jiu)開(kai)始了漸(jian)(jian)進分(fen)(fen)析學(xue)(xue)的(de)(de)研究。當時的(de)(de)經典（即一維的(de)(de)）拉(la)普拉(la)斯（Laplace）漸(jian)(jian)近積(ji)分(fen)(fen)方(fang)法(fa)是古典概率統計(ji)的(de)(de)重(zhong)要方(fang)法(fa)，但(dan)到20世紀中(zhong)(zhong)(zhong)葉，數(shu)學(xue)(xue)研究已從一元(yuan)向(xiang)多(duo)元(yuan)發(fa)展(zhan)，在應用(yong)技術中(zhong)(zhong)(zhong)出(chu)現(xian)的(de)(de)問題也往往是多(duo)元(yuan)的(de)(de)。徐(xu)(xu)利(li)(li)治為(wei)了解決多(duo)元(yuan)問題，將拉(la)普拉(la)斯漸(jian)(jian)近積(ji)分(fen)(fen)方(fang)法(fa)拓廣到高維情(qing)形，建(jian)立了邊(bian)界型(xing)(xing)（極值點出(chu)現(xian)在邊(bian)界上）與隱參(can)數(shu)型(xing)(xing)兩類多(duo)維漸(jian)(jian)近積(ji)分(fen)(fen)公式。該式在50年代后被(bei)應用(yong)于(yu)多(duo)元(yuan)統計(ji)學(xue)(xue)中(zhong)(zhong)(zhong)，成(cheng)(cheng)為(wei)一個(ge)重(zhong)要工具。他(ta)還得到一維激(ji)烈振(zhen)蕩(dang)型(xing)(xing)積(ji)分(fen)(fen)的(de)(de)漸(jian)(jian)近展(zhan)開(kai)。和(he)(he)高維激(ji)烈振(zhen)蕩(dang)型(xing)(xing)積(ji)分(fen)(fen)的(de)(de)漸(jian)(jian)近展(zhan)開(kai)，并在《美國數(shu)學(xue)(xue)雜志(zhi)》、英國《數(shu)學(xue)(xue)季刊》、《中(zhong)(zhong)(zhong)國科(ke)學(xue)(xue)》、《數(shu)學(xue)(xue)學(xue)(xue)報》等專業(ye)雜志(zhi)上發(fa)表(biao)十(shi)幾篇(pian)有關論(lun)(lun)文(wen)(wen)。這些論(lun)(lun)文(wen)(wen)常為(wei)國外學(xue)(xue)者引用(yong)，一些物理(li)學(xue)(xue)家(jia)(jia)還將其成(cheng)(cheng)果用(yong)于(yu)他(ta)們的(de)(de)專業(ye)研究。當代數(shu)學(xue)(xue)名家(jia)(jia)L．貝爾格（Berg）、E．里克司廷斯（Riekstens）、G．阿斯科(ke)利(li)(li)（Ascoli）等人在各自的(de)(de)論(lun)(lun)文(wen)(wen)或(huo)專著中(zhong)(zhong)(zhong)都(dou)介紹(shao)了徐(xu)(xu)利(li)(li)治的(de)(de)“漸(jian)(jian)近積(ji)分(fen)(fen)定(ding)理(li)”和(he)(he)“展(zhan)開(kai)定(ding)理(li)”，德國數(shu)學(xue)(xue)家(jia)(jia)R．黎德爾（Riedel）在作博士論(lun)(lun)文(wen)(wen)時還將推廣徐(xu)(xu)利(li)(li)治的(de)(de)漸(jian)(jian)近積(ji)分(fen)(fen)定(ding)理(li)作為(wei)選題。

徐(xu)利(li)治對高(gao)階零(ling)(ling)差（第(di)二類斯特靈（Stirling數(shu)）得到一類完全(quan)漸(jian)(jian)近展開，英美等國數(shu)學家(jia)F．N．大衛（David）、D．E．巴頓（Barton）、L．莫瑟(se)（Moser）和(he)M．外(wai)曼（Wyman）等人(ren)在專著中(zhong)將徐(xu)利(li)治1948年提出的(de)高(gao)階零(ling)(ling)差漸(jian)(jian)近展開公式稱為“徐(xu)氏逼近公式”，與(yu)之有關(guan)的(de)一類數(shu)被命(ming)名為“凱萊(lai)－徐(xu)氏（Cayley－Hsu）數(shu)”

C（n））r=Sr（－n，1）（廣(guang)義斯特(te)靈數）．對(dui)這一類(lei)數，大衛和(he)巴頓還(huan)造了數值表(biao)，以供(gong)統計(ji)學家參(can)考之用(yong)，直到1990年國外仍有數學家在此基礎上作(zuo)(zuo)這方面的推廣(guang)工(gong)作(zuo)(zuo)。

徐(xu)利治將他多(duo)年(nian)的(de)(de)研究成果匯(hui)成專著《漸(jian)近(jin)(jin)積分與(yu)積分逼近(jin)(jin)》，1958年(nian)由科學出版社出版，這是國(guo)內第一部有關(guan)多(duo)維漸(jian)近(jin)(jin)積分研究的(de)(de)專題著作，出版后受到歡迎，1960年(nian)修訂再版，成為(wei)該專業科研與(yu)教學的(de)(de)主要參(can)考書，亦常為(wei)國(guo)外同行引用。

擴展乘數法

50年代后期，徐利治(zhi)開始從事逼(bi)近論研究(jiu)，在數值(zhi)(zhi)(zhi)逼(bi)近與函(han)(han)數逼(bi)近方面發(fa)表(biao)了一系(xi)列文章。作(zuo)為“數值(zhi)(zhi)(zhi)方法”的補充(chong)，他(ta)于1958－1961年曾創用(yong)高維數值(zhi)(zhi)(zhi)積(ji)分(fen)的“三角逼(bi)近法”，其特點是關于“極(ji)值(zhi)(zhi)(zhi)系(xi)數”的選取較為簡易，而對一類函(han)(han)數卻能達到(dao)較高精度，因而受到(dao)國外學者(zhe)的注意，成(cheng)為數值(zhi)(zhi)(zhi)計算工(gong)作(zuo)者(zhe)的有(you)用(yong)工(gong)具。美(mei)國數值(zhi)(zhi)(zhi)分(fen)析專家(jia)I．圖德（Tood）等人在總結性(xing)報告中(zhong)均提到(dao)他(ta)用(yong)線積(ji)分(fen)逼(bi)近多重(zhong)積(ji)分(fen)的工(gong)作(zuo)。

19世紀后期，俄國(guo)(guo)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)家П．Л．切比雪(xue)夫(fu)（Чебышев）建立了(le)函(han)(han)(han)數(shu)(shu)(shu)逼(bi)(bi)近理論，后由其同(tong)胞C．H．伯恩斯(si)坦（Бернштейн）、P．A．霍洛(luo)多(duo)夫(fu)斯(si)基（Xололовский）擴(kuo)展到(dao)無(wu)界函(han)(han)(han)數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)逼(bi)(bi)近中(zhong)(zhong)。受此(ci)啟發(fa)，徐(xu)利治于1961年在《利用正線性(xing)算子(zi)或多(duo)項式對無(wu)界連續函(han)(han)(han)數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)逼(bi)(bi)近》（發(fa)表于波蘭《數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)研究》）一文(wen)中(zhong)(zhong)對無(wu)界函(han)(han)(han)數(shu)(shu)(shu)逼(bi)(bi)近研究作(zuo)出新的(de)(de)推進(jin)(jin)，提(ti)出“擴(kuo)展乘數(shu)(shu)(shu)法(fa)”，為(wei)(wei)從(cong)根本(ben)上解決無(wu)界域上的(de)(de)無(wu)界函(han)(han)(han)數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)多(duo)項式算子(zi)逼(bi)(bi)近問題開辟了(le)道路，被(bei)國(guo)(guo)外(wai)學(xue)(xue)者(zhe)稱為(wei)(wei)“徐(xu)氏技巧”。在此(ci)基礎上他又與(yu)王(wang)仁(ren)宏合(he)作(zuo)，系統(tong)發(fa)展了(le)這一方(fang)法(fa)，達到(dao)較為(wei)(wei)完善的(de)(de)程(cheng)度(du)，得到(dao)國(guo)(guo)內外(wai)同(tong)行(xing)的(de)(de)公認。他與(yu)合(he)作(zuo)者(zhe)在數(shu)(shu)(shu)值(zhi)積(ji)分（包括函(han)(han)(han)數(shu)(shu)(shu)逼(bi)(bi)近論）和(he)數(shu)(shu)(shu)值(zhi)逼(bi)(bi)近方(fang)面(mian)的(de)(de)成果于1982年獲中(zhong)(zhong)國(guo)(guo)國(guo)(guo)家自(zi)然科學(xue)(xue)三(san)等獎。許(xu)多(duo)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)家引用擴(kuo)展乘數(shu)(shu)(shu)法(fa)解決了(le)逼(bi)(bi)近論中(zhong)(zhong)一系列具體問題，直至最近國(guo)(guo)外(wai)還有人以(yi)改(gai)進(jin)(jin)他在該(gai)方(fang)法(fa)中(zhong)(zhong)提(ti)出的(de)(de)一條(tiao)基本(ben)定理而作(zuo)為(wei)(wei)博士論文(wen)起點，足見其影響之深遠(yuan)。

1960年(nian)徐利(li)治最先對線性算子(zi)半群理論中十分基本的(de)“希爾（Hille）第一指數公式(shi)”作(zuo)出定量估計。

原公式僅(jin)對收(shou)斂性質進(jin)行了(le)判斷，而徐(xu)利治給(gei)出的(de)逼近估計定理可從收(shou)斂程度上進(jin)行刻(ke)劃，對于(yu)逼近論有較(jiao)好的(de)應用(yong)價值，啟發(fa)引(yin)導了(le)Z．迪茨恩（Ditzian）、P．L．布策（Butzer）、D．法(fa)埃弗（Pfeifer）等人在60－80年代(dai)的(de)許多(duo)工作。此外徐(xu)利治給(gei)出的(de)廣義蘭道（Landau）多(duo)項(xiang)式算子被國(guo)外學(xue)者稱為“蘭道－徐(xu)氏(shi)多(duo)項(xiang)式”，德國(guo)數學(xue)家(jia)E．赫勞卡（Hlawka）將這類多(duo)項(xiang)式用(yong)于(yu)隨機逼近，效能頗佳。

創新途徑

50年(nian)代末，徐利治(zhi)已注意(yi)到數(shu)值積(ji)分(fen)中激烈振蕩(dang)函數(shu)近(jin)似積(ji)分(fen)法中存在的(de)(de)問題(ti)。60年(nian)代初(chu)，他(ta)利用線積(ji)分(fen)逼近(jin)多重積(ji)分(fen)的(de)(de)方(fang)法發展了激烈振蕩(dang)函數(shu)積(ji)分(fen)法，引起國內外同行的(de)(de)重視。后來他(ta)與助手一起在振蕩(dang)積(ji)分(fen)近(jin)似計算方(fang)面(mian)做(zuo)了一系列工(gong)作，得(de)到許多新的(de)(de)計算方(fang)法。

1963年徐利(li)治(zhi)首次提(ti)出(chu)(chu)(chu)“降維(wei)展開法(fa)(fa)(fa)”，用以(yi)(yi)解(jie)決(jue)一大類高(gao)(gao)維(wei)邊界型(xing)求積公式的(de)構造問題(ti)，開創了(le)高(gao)(gao)維(wei)數(shu)值(zhi)積分研究(jiu)(jiu)的(de)新(xin)方向。這(zhe)是在冶(ye)金、采礦等領(ling)域有廣(guang)闊應用背景的(de)研究(jiu)(jiu)課題(ti)，可(ke)以(yi)(yi)通過對固(gu)體表(biao)面(mian)信息(xi)的(de)分析了(le)解(jie)其內部構造，導(dao)致(zhi)積分區域邊界研究(jiu)(jiu)。以(yi)(yi)前對一般高(gao)(gao)維(wei)邊界積分無普遍(bian)方法(fa)(fa)(fa)，徐利(li)治(zhi)提(ti)出(chu)(chu)(chu)的(de)方法(fa)(fa)(fa)不僅有普遍(bian)適應性，還可(ke)以(yi)(yi)達到任意指定(ding)的(de)精度，現已成為數(shu)值(zhi)積分理論中的(de)主要方法(fa)(fa)(fa)之一。他的(de)專題(ti)論著《高(gao)(gao)維(wei)數(shu)值(zhi)積分》1963年由科學出(chu)(chu)(chu)版社(she)出(chu)(chu)(chu)版，1980年又(you)與合作者出(chu)(chu)(chu)版了(le)增訂(ding)本。1964年徐利(li)治(zhi)進行(xing)方程求根方法(fa)(fa)(fa)研究(jiu)(jiu)時發現了(le)一種(zhong)“大范圍收斂迭(die)代法(fa)(fa)(fa)”（后(hou)來國(guo)際上(shang)稱(cheng)為“平方根迭(die)代法(fa)(fa)(fa)”）。

在吉林大學(xue)計(ji)算數(shu)學(xue)討論(lun)班(ban)上(shang)(shang)作了(le)專(zhuan)題報告，并油印散發(fa)(fa)至一些高(gao)等(deng)院校。但文章未及整理發(fa)(fa)表(biao)便(bian)開始(shi)了(le)“文化大革命”，直到1973年(nian)，這一方法才以(yi)《關于(yu)一個迭代(dai)過程(cheng)的(de)(de)無條件收斂(lian)性(xing)》為題在《美國(guo)(guo)數(shu)學(xue)會(hui)通告》上(shang)(shang)發(fa)(fa)表(biao)。此時距他初(chu)始(shi)發(fa)(fa)現(xian)該方法已過去9年(nian)。巧合(he)的(de)(de)是(shi)瑞(rui)士數(shu)學(xue)家A．M．奧斯(si)特洛夫斯(si)基（Ostrowski）在同一年(nian)出(chu)(chu)版的(de)(de)再版書中(zhong)也(ye)(ye)開始(shi)提出(chu)(chu)了(le)同類的(de)(de)方法，后來人稱“奧斯(si)特洛夫斯(si)基方法”。事實上(shang)(shang)，徐利治的(de)(de)方法中(zhong)應用(yong)了(le)“阿達(da)馬（Hadamard）因子分解(jie)定理”，所得到的(de)(de)結(jie)論(lun)更廣(guang)泛。“大范圍收斂(lian)迭代(dai)法”是(shi)數(shu)值(zhi)分析(xi)中(zhong)最早的(de)(de)迭代(dai)法，也(ye)(ye)是(shi)計(ji)算超越(yue)整函數(shu)一切實零點(dian)的(de)(de)有力工具(ju)，已成為國(guo)(guo)內外數(shu)值(zhi)分析(xi)專(zhuan)家研究的(de)(de)出(chu)(chu)發(fa)(fa)點(dian)，并引(yin)出(chu)(chu)一系列成果。徐利治與(yu)(yu)其合(he)作者在此項研究中(zhong)又發(fa)(fa)表(biao)了(le)十幾篇論(lun)文。1986年(nian)5月(yue)他與(yu)(yu)助手(shou)及合(he)作者因數(shu)值(zhi)逼近與(yu)(yu)計(ji)算方法方面的(de)(de)工作獲中(zhong)國(guo)(guo)國(guo)(guo)家教育(yu)委員會(hui)頒發(fa)(fa)的(de)(de)科技進(jin)步(bu)獎二等(deng)獎。

分析學研究

組(zu)合數(shu)(shu)學(xue)是(shi)徐(xu)利治從(cong)事數(shu)(shu)學(xue)研究(jiu)最(zui)早(zao)涉及(ji)的(de)學(xue)科，他(ta)(ta)最(zui)初發表的(de)4篇(pian)論文都是(shi)涉及(ji)組(zu)合數(shu)(shu)學(xue)的(de)。后來他(ta)(ta)用組(zu)合分(fen)析方法研究(jiu)概率論和高次零差的(de)漸近展開，取得有用成(cheng)果。

60年(nian)代中期徐(xu)利治(zhi)研(yan)究互(hu)逆變換問題，提(ti)出尋求一(yi)類對稱(cheng)反演公(gong)(gong)式的(de)(de)一(yi)般方法。1965年(nian)他反復研(yan)究美國數(shu)學(xue)家H．W．高爾(er)德(de)（Gould）的(de)(de)多篇學(xue)術論文后，發(fa)現(xian)可(ke)以用一(yi)種級(ji)(ji)數(shu)反演公(gong)(gong)式概括高爾(er)德(de)的(de)(de)一(yi)系(xi)列反演關系(xi)，使(shi)其每個公(gong)(gong)式都成為這一(yi)新公(gong)(gong)式的(de)(de)特(te)例，于是便(bian)寫信與(yu)高爾(er)德(de)進行討論，開始了(le)(le)兩(liang)人的(de)(de)合作研(yan)究。1973年(nian)他們(men)聯(lian)名發(fa)表了(le)(le)《若干新的(de)(de)反演級(ji)(ji)數(shu)關系(xi)》一(yi)文，提(ti)出了(le)(le)“高爾(er)德(de)徐(xu)氏反演公(gong)(gong)式”。

這是中(zhong)美(mei)關系正(zheng)常化開始后發(fa)表的(de)(de)第一(yi)篇中(zhong)美(mei)學者合作(zuo)的(de)(de)論(lun)文(wen)，引起(qi)人們(men)的(de)(de)廣泛注意。第二年徐(xu)利治(zhi)又(you)連續在國(guo)(guo)外發(fa)表兩篇關于對(dui)稱(cheng)(cheng)反演(yan)(yan)的(de)(de)論(lun)文(wen)摘要，分(fen)別(bie)對(dui)級數交換(huan)和積(ji)分(fen)變換(huan)的(de)(de)對(dui)稱(cheng)(cheng)反演(yan)(yan)公式作(zuo)了論(lun)述，受到國(guo)(guo)外同行的(de)(de)重(zhong)視。美(mei)國(guo)(guo)數學家D．E．克(ke)努什(shen)（Knuth）等人合編的(de)(de)《算(suan)法分(fen)析的(de)(de)數學》（1981）第一(yi)章就介紹了徐(xu)利治(zhi)1965年發(fa)現的(de)(de)反演(yan)(yan)公式，這表明他在國(guo)(guo)際組合數學界具有(you)相當的(de)(de)知(zhi)名度(du)。

60年代后期，非(fei)標準分析問世。國內(nei)外有些學(xue)者(zhe)認(ren)為(wei)它(ta)的(de)(de)意義不大(da)，徐(xu)利治卻(que)敏銳地看到(dao)它(ta)的(de)(de)應用前景。他除了鼓勵年輕人從(cong)事這項研究(jiu)外，還以此為(wei)工具，于1983年建立起廣義的(de)(de)麥比烏斯（M?bius）反演理論，得(de)到(dao)了普遍(bian)的(de)(de)反演公式(shi)。

把離散數學中的廣(guang)義麥(mai)比烏斯－羅塔（Rota）反演公式(shi)和微積(ji)分基本定理以及卷積(ji)型積(ji)分方程(cheng)的求解公式(shi)都作(zuo)為特例包括進(jin)去(qu)，為非標(biao)準分析這一新興(xing)學科找到新的應用(yong)領域。

數學方法論

作為(wei)一名(ming)數學家，徐利(li)治的(de)(de)(de)研究范圍(wei)較寬(kuan)。他興趣(qu)廣泛，善(shan)于創(chuang)新(xin)，人至耆年(nian)，仍不斷(duan)吸取新(xin)的(de)(de)(de)思想，拓出(chu)新(xin)的(de)(de)(de)研究領域(yu)。1980年(nian)他提出(chu)了“雙向(xiang)無限(xian)(xian)”的(de)(de)(de)原(yuan)則(ze)，刻(ke)劃(hua)數學無限(xian)(xian)過程(cheng)的(de)(de)(de)矛盾本性，從而在西方(fang)數理哲學界“潛無限(xian)(xian)”與(yu)“實(shi)無限(xian)(xian)”的(de)(de)(de)傳統爭論(lun)之外(wai)，提出(chu)解決(jue)問題的(de)(de)(de)新(xin)方(fang)案。1985年(nian)他又首次提出(chu)數學抽(chou)象(xiang)度(du)概念與(yu)抽(chou)象(xiang)度(du)分析法、為(wei)數學真(zhen)理性與(yu)抽(chou)象(xiang)性研究獨辟計量(liang)刻(ke)劃(hua)的(de)(de)(de)新(xin)途徑。

徐利治多(duo)方(fang)面的(de)(de)(de)(de)(de)’成(cheng)就(jiu)與(yu)他(ta)早年(nian)喜愛哲學(xue)(xue)有關。他(ta)一(yi)直(zhi)應用哲學(xue)(xue)思想指(zhi)導科學(xue)(xue)研(yan)(yan)(yan)究(jiu)，堅持辯證唯物主(zhu)義方(fang)法(fa)(fa)論(lun)(lun)，分析數(shu)(shu)學(xue)(xue)概念(nian)發展的(de)(de)(de)(de)(de)矛盾(dun)轉化(hua)過程(cheng)，從(cong)個(ge)性(xing)中(zhong)(zhong)尋(xun)求共性(xing)，常常高屋建瓴地(di)從(cong)個(ge)別概念(nian)中(zhong)(zhong)抽(chou)(chou)象(xiang)出新的(de)(de)(de)(de)(de)普遍(bian)概念(nian)，從(cong)特殊結論(lun)(lun)中(zhong)(zhong)提(ti)煉出一(yi)般結論(lun)(lun)。他(ta)熟諳(an)阿達(da)馬的(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)學(xue)(xue)發明心理學(xue)(xue)和(he)G．波伊亞（Pólya）的(de)(de)(de)(de)(de)解題方(fang)法(fa)(fa)論(lun)(lun)，堅信數(shu)(shu)學(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)客觀性(xing)，提(ti)出數(shu)(shu)學(xue)(xue)直(zhi)覺在數(shu)(shu)學(xue)(xue)研(yan)(yan)(yan)究(jiu)中(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)基本作用，首次(ci)歸(gui)納出關系映射(she)反演(yan)的(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)般原則，詳(xiang)細論(lun)(lun)述(shu)了(le)(le)悖論(lun)(lun)與(yu)數(shu)(shu)學(xue)(xue)基礎問題的(de)(de)(de)(de)(de)關系。他(ta)多(duo)次(ci)倡導數(shu)(shu)學(xue)(xue)方(fang)法(fa)(fa)論(lun)(lun)對數(shu)(shu)學(xue)(xue)研(yan)(yan)(yan)究(jiu)的(de)(de)(de)(de)(de)重要意義，第一(yi)個(ge)在國內(nei)開(kai)設了(le)(le)數(shu)(shu)學(xue)(xue)方(fang)法(fa)(fa)論(lun)(lun)課程(cheng)。他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)專著《數(shu)(shu)學(xue)(xue)方(fang)法(fa)(fa)論(lun)(lun)選講》1983年(nian)出版(ban)后即刻(ke)成(cheng)為該項(xiang)研(yan)(yan)(yan)究(jiu)的(de)(de)(de)(de)(de)經典性(xing)讀本。1988年(nian)他(ta)又擔任了(le)(le)《數(shu)(shu)學(xue)(xue)方(fang)法(fa)(fa)論(lun)(lun)叢書》主(zhu)編，與(yu)合(he)作者出版(ban)了(le)(le)《關系映射(she)反演(yan)方(fang)法(fa)(fa)》、《數(shu)(shu)學(xue)(xue)抽(chou)(chou)象(xiang)方(fang)法(fa)(fa)與(yu)抽(chou)(chou)象(xiang)度(du)分析法(fa)(fa)》等專著。時至(zhi)今日，數(shu)(shu)學(xue)(xue)方(fang)法(fa)(fa)論(lun)(lun)已有眾多(duo)研(yan)(yan)(yan)究(jiu)人員和(he)若干(gan)分支(zhi)體系，成(cheng)為研(yan)(yan)(yan)究(jiu)數(shu)(shu)學(xue)(xue)研(yan)(yan)(yan)究(jiu)本身的(de)(de)(de)(de)(de)“數(shu)(shu)學(xue)(xue)學(xue)(xue)”。

培養專業人才

從40年代中(zhong)(zhong)期算起，徐利(li)治執教(jiao)(jiao)近50年，教(jiao)(jiao)授過一大批(pi)本科(ke)生(sheng)(sheng)和(he)研(yan)究(jiu)生(sheng)(sheng)其(qi)中(zhong)(zhong)有(you)不少(shao)人(ren)(ren)已(yi)成為(wei)著名的(de)(de)專家學(xue)者。他教(jiao)(jiao)學(xue)條(tiao)理清(qing)晰，層次分明，深入淺出(chu)，論證嚴格，富有(you)啟發性，深受(shou)廣大師生(sheng)(sheng)的(de)(de)歡迎和(he)好評。近幾年他還在逼近論和(he)組合數(shu)學(xue)兩個方向培(pei)養了一批(pi)博(bo)士(shi)研(yan)究(jiu)生(sheng)(sheng)。至1991年暑假前，已(yi)有(you)8人(ren)(ren)獲得博(bo)士(shi)學(xue)位(wei)，其(qi)中(zhong)(zhong)的(de)(de)5人(ren)(ren)在中(zhong)(zhong)國科(ke)學(xue)院(yuan)系統科(ke)學(xue)研(yan)究(jiu)所、南(nan)開大學(xue)數(shu)學(xue)研(yan)究(jiu)所等處作(zuo)博(bo)士(shi)后，有(you)的(de)(de)已(yi)完成博(bo)士(shi)后研(yan)究(jiu)工作(zuo)，并且有(you)3位(wei)在國內(nei)外數(shu)學(xue)界已(yi)嶄露(lu)頭角。

《數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)分析的方法及例題選講》是徐利(li)治(zhi)早期編寫(xie)的教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)參考書．1955年由商務印書館(guan)出(chu)版后(hou)(hou)受(shou)到(dao)廣泛(fan)歡迎，很快(kuai)便由高等(deng)教(jiao)(jiao)育(yu)出(chu)版社(she)于1958年重新印刷發行，并且20多(duo)年后(hou)(hou)仍然(ran)保(bao)持(chi)其特有的教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)參考價值。1983年該書由徐利(li)治(zhi)和王興華合(he)作修訂出(chu)版后(hou)(hou)，再度受(shou)到(dao)廣泛(fan)歡迎，1088年榮獲中國國家優秀教(jiao)(jiao)材獎。此外他還(huan)寫(xie)過《計算組合(he)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)》、《應用(yong)解析數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)選講》、《微積分大(da)意》等(deng)許多(duo)深入淺出(chu)的數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)論著(zhu)，這(zhe)些論著(zhu)尤為當代青年所喜(xi)愛。

徐利治是(shi)一(yi)位(wei)和(he)藹寬厚的(de)導(dao)師(shi)(shi)，他(ta)(ta)平易近人(ren)，學(xue)術民主(zhu)，教學(xue)循(xun)循(xun)善誘，科研一(yi)絲不茍，因此(ci)深得學(xue)生(sheng)(sheng)的(de)歡迎與(yu)尊敬，成為學(xue)生(sheng)(sheng)們的(de)良師(shi)(shi)益友，忘年之交(jiao)。他(ta)(ta)向學(xue)生(sheng)(sheng)傳授知識毫無保留，并(bing)要求學(xue)生(sheng)(sheng)博(bo)采眾(zhong)長(chang)，廣泛(fan)學(xue)習。他(ta)(ta)樂于(yu)助(zhu)人(ren)，寬以待人(ren)，對中青(qing)年教師(shi)(shi)和(he)助(zhu)手(shou)悉心指導(dao)，使他(ta)(ta)們迅(xun)速成長(chang)起來(lai)；他(ta)(ta)對青(qing)年數(shu)(shu)學(xue)愛(ai)好者(zhe)諄諄教誨，鼓勵他(ta)(ta)們開展數(shu)(shu)學(xue)研究，其(qi)學(xue)者(zhe)風范堪稱楷模(mo)。他(ta)(ta)是(shi)合作者(zhe)最多的(de)數(shu)(shu)學(xue)家之一(yi)，在他(ta)(ta)周圍已(yi)形成數(shu)(shu)學(xue)研究的(de)集體。

徐(xu)(xu)利(li)(li)治注重才學(xue)(xue)，淡泊名利(li)(li)。50年代(dai)時(shi)他(ta)(ta)的(de)學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)朱(zhu)梧槚跟隨(sui)他(ta)(ta)進行數學(xue)(xue)基礎研(yan)究，兩(liang)(liang)人合作發表了幾(ji)篇文章。后來朱(zhu)梧槚被(bei)錯(cuo)劃為右派(pai)遣返回鄉。徐(xu)(xu)利(li)(li)治在(zai)自(zi)己(ji)生(sheng)(sheng)活(huo)并不寬裕的(de)情況(kuang)下(xia)，經常寄(ji)錢資助其生(sheng)(sheng)活(huo)，還(huan)寫信勉勵(li)他(ta)(ta)繼續學(xue)(xue)術研(yan)究，兩(liang)(liang)人共通信數百封。1979年朱(zhu)梧槚被(bei)平(ping)反后，他(ta)(ta)們(men)還(huan)合作發表過多篇研(yan)究論(lun)文。徐(xu)(xu)利(li)(li)治曾(ceng)被(bei)錯(cuo)劃為右派(pai)，在(zai)“文化大革命”期(qi)間也遭停職、降薪的(de)磨難。1980年被(bei)平(ping)反后，他(ta)(ta)即將補發的(de)1000多元工資全部上(shang)交組(zu)織。1981—1982年他(ta)(ta)又(you)曾(ceng)兩(liang)(liang)次將國(guo)外資助他(ta)(ta)出國(guo)開會所節余(yu)的(de)一(yi)半(ban)以(yi)上(shang)的(de)外匯上(shang)交國(guo)家，體現了一(yi)位學(xue)(xue)者的(de)高風亮節。

1990年是徐利治(zhi)70誕(dan)辰(chen)，吉(ji)林大學(xue)(xue)、華中理(li)工大學(xue)(xue)、南京大學(xue)(xue)、哈(ha)爾濱工業大學(xue)(xue)等十幾(ji)所院校的領導和教師(shi)專程趕到大連為(wei)他(ta)祝壽。人們(men)贊(zan)揚他(ta)奇葩(pa)滿園、桃李(li)天下的功績，也(ye)殷切祝愿他(ta)身體(ti)健康、勛業無量的未來(lai)。年逾古(gu)稀(xi)，徐利治(zhi)雖然一生歷經坎坷，但由于他(ta)心胸開闊，性格豁達(da)，至今仍保持健康的體(ti)魄。他(ta)繼續以飽滿熱情和旺(wang)盛的精力(li)進行工作，為(wei)數學(xue)(xue)研究和數學(xue)(xue)教育(yu)事業的發展貢獻著力(li)量。

貢獻影響

漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)(jin)分(fen)(fen)(fen)析(xi)(漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)(jin)積(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)與(yu)漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)(jin)展開)是(shi)徐利治(zhi)早年(nian)就(jiu)開始的(de)研究領域．1948年(nian)到1951年(nian)間他在美(mei)國(guo)、英(ying)國(guo)發表的(de)成果，經常被國(guo)外學(xue)者(包括物理學(xue)家(jia)(jia))引用．阿斯柯里(li)(G.Ascoli)、貝(bei)爾(er)格(L．Berg)、里(li)克(ke)司廷斯(E.Riekstens)等人的(de)論(lun)文(wen)(wen)與(yu)專著中，專門介紹了他的(de)“漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)(jin)積(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)定理”和(he)“展開定理”．東德黎德爾(er)(R.Riedel)的(de)博士論(lun)文(wen)(wen)的(de)選題就(jiu)是(shi)專門推廣(guang)徐的(de)兩(liang)條積(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)(jin)定理．在英(ying)國(guo)和(he)美(mei)國(guo)數(shu)學(xue)家(jia)(jia)大(da)衛(David)、巴(ba)頓(dun)(Barton)、莫瑟(Moser)、外曼(man)(Wyman)等人的(de)著作中，把他的(de)高次零差的(de)漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)(jin)展開公(gong)式稱為(wei)“徐氏(shi)(shi)逼近(jin)(jin)(jin)(jin)公(gong)式”，與(yu)之有關的(de)一(yi)類數(shu)被命名為(wei)“凱雷(lei)-徐氏(shi)(shi)數(shu)”(Cayley-Hsunumbers)，對(dui)此，大(da)衛和(he)巴(ba)頓(dun)還造(zao)了數(shu)值表以供統計學(xue)家(jia)(jia)參考之用．徐利治(zhi)在漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)(jin)分(fen)(fen)(fen)析(xi)方面的(de)論(lun)文(wen)(wen)有18篇(pian)、專著有《漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)(jin)積(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)和(he)積(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)逼近(jin)(jin)(jin)(jin)》(科(ke)學(xue)出版社，1958，1960)．

逼(bi)近(jin)論(lun)(lun)(數(shu)值(zhi)逼(bi)近(jin)與(yu)函(han)數(shu)逼(bi)近(jin))方面(mian)的(de)(de)(de)工(gong)(gong)(gong)作(zuo)，他從50年(nian)代開始一(yi)直(zhi)持續到現在．美國(guo)數(shu)值(zhi)分(fen)(fen)析專家圖德(de)(de)(Tood)和斯(si)喬德(de)(de)(Stroud)等人(ren)(ren)在綜合性報告中(zhong)(zhong)(zhong)均提到徐利治用(yong)(yong)線(xian)(xian)積分(fen)(fen)逼(bi)近(jin)多(duo)(duo)重積分(fen)(fen)的(de)(de)(de)工(gong)(gong)(gong)作(zuo)；徐提出(chu)(chu)了(le)解決無界函(han)數(shu)逼(bi)近(jin)的(de)(de)(de)“擴(kuo)展乘數(shu)法(fa)(fa)(fa)”，此(ci)(ci)法(fa)(fa)(fa)被(bei)國(guo)外(wai)引用(yong)(yong)的(de)(de)(de)次數(shu)最(zui)多(duo)(duo)，直(zhi)至最(zui)近(jin)國(guo)外(wai)還(huan)有人(ren)(ren)在博(bo)士論(lun)(lun)文中(zhong)(zhong)(zhong)改進徐的(de)(de)(de)一(yi)條基本(ben)(ben)定理，國(guo)內發表研究此(ci)(ci)法(fa)(fa)(fa)的(de)(de)(de)則有王仁宏(hong)等人(ren)(ren)；徐利治最(zui)先給出(chu)(chu)了(le)關(guan)于(yu)線(xian)(xian)性算子半群(qun)理論(lun)(lun)中(zhong)(zhong)(zhong)著名的(de)(de)(de)Hille第一(yi)指(zhi)數(shu)公(gong)式(shi)(shi)的(de)(de)(de)定量形式(shi)(shi)，該公(gong)式(shi)(shi)對于(yu)逼(bi)近(jin)論(lun)(lun)具(ju)有應用(yong)(yong)價值(zhi)，由此(ci)(ci)導致迪虔(Ditzian)、布策爾(Butzer)、法(fa)(fa)(fa)埃佛(Pfeifer)的(de)(de)(de)許多(duo)(duo)工(gong)(gong)(gong)作(zuo)；徐給出(chu)(chu)的(de)(de)(de)廣(guang)義蘭道(Landan)多(duo)(duo)項式(shi)(shi)算子被(bei)國(guo)外(wai)學者(zhe)稱為“蘭道-徐氏多(duo)(duo)項式(shi)(shi)”，德(de)(de)國(guo)數(shu)學家赫勞(lao)卡(Hlawka)還(huan)把這(zhe)類多(duo)(duo)項式(shi)(shi)用(yong)(yong)做隨機逼(bi)近(jin)的(de)(de)(de)漂亮工(gong)(gong)(gong)具(ju)．徐在這(zhe)方面(mian)發表了(le)20余篇論(lun)(lun)文并(bing)和合作(zuo)者(zhe)出(chu)(chu)版(ban)了(le)兩本(ben)(ben)著作(zuo)：《函(han)數(shu)逼(bi)近(jin)的(de)(de)(de)理論(lun)(lun)與(yu)方法(fa)(fa)(fa)》(上(shang)海科技出(chu)(chu)版(ban)社，1983)、《逼(bi)近(jin)論(lun)(lun)方法(fa)(fa)(fa)》(國(guo)防工(gong)(gong)(gong)業出(chu)(chu)版(ban)社，1986)．

數(shu)值(zhi)(zhi)積(ji)分方面，徐利(li)治的(de)(de)工作也是從(cong)50年代(dai)開始的(de)(de)．他發展(zhan)了(le)(le)激(ji)烈振蕩函數(shu)積(ji)分法(fa)，概(gai)括了(le)(le)前人的(de)(de)許(xu)多成果(guo)；首先(xian)提出(chu)(chu)(chu)了(le)(le)“降維(wei)展(zhan)開法(fa)”用(yong)(yong)以(yi)解決(jue)一大類高(gao)(gao)維(wei)邊界型求(qiu)積(ji)公式(shi)構造法(fa)問題(ti)(ti)(ti)．徐在(zai)這(zhe)(zhe)一領域里撰寫論文(wen)20余篇，著書(shu)兩本：《高(gao)(gao)維(wei)數(shu)值(zhi)(zhi)積(ji)分》(科學(xue)出(chu)(chu)(chu)版社，1963，1980)、《高(gao)(gao)維(wei)數(shu)值(zhi)(zhi)積(ji)分選講》(安徽教育出(chu)(chu)(chu)版社，1985)．互逆(ni)變(bian)換(級數(shu)變(bian)換與積(ji)分變(bian)換的(de)(de)反(fan)(fan)演(yan))方面，徐利(li)治提出(chu)(chu)(chu)了(le)(le)一套獨特的(de)(de)方法(fa)，亦(yi)即應用(yong)(yong)自反(fan)(fan)函數(shu)的(de)(de)方法(fa)，這(zhe)(zhe)一普遍方法(fa)能用(yong)(yong)來解決(jue)L可(ke)(ke)積(ji)函數(shu)的(de)(de)自反(fan)(fan)積(ji)分變(bian)換問題(ti)(ti)(ti)，而(er)華(hua)生、(Watson)變(bian)換不能處理這(zhe)(zhe)種問題(ti)(ti)(ti)．正(zheng)如前述，1965年徐發現的(de)(de)級數(shu)反(fan)(fan)演(yan)公式(shi)概(gai)括了(le)(le)高(gao)(gao)爾(er)德的(de)(de)一系列(lie)反(fan)(fan)演(yan)關(guan)系，這(zhe)(zhe)可(ke)(ke)以(yi)應用(yong)(yong)于算法(fa)分析(xi)和插值(zhi)(zhi)方法(fa)中(zhong)，美(mei)國數(shu)學(xue)家(jia)克(ke)努斯(Knuth)等人合編的(de)(de)《算法(fa)分析(xi)的(de)(de)數(shu)學(xue)》第一章(zhang)中(zhong)介(jie)紹(shao)了(le)(le)“高(gao)(gao)爾(er)德-徐氏公式(shi)”．在(zai)這(zhe)(zhe)方面徐寫了(le)(le)12篇論文(wen)．

組合(he)分(fen)析(xi)方法，是徐利治最早開始的(de)研(yan)(yan)究領域，大學(xue)時代在美國雜志(zhi)上(shang)發表的(de)兩(liang)篇(pian)處女作(zuo)就是這(zhe)方面(mian)的(de)工作(zuo)．后來徐對麥比烏斯(si)反演(yan)作(zuo)了大量研(yan)(yan)究，并且用(yong)組合(he)分(fen)析(xi)研(yan)(yan)究概(gai)率論(lun)，用(yong)組合(he)分(fen)析(xi)研(yan)(yan)究高(gao)次零差的(de)漸近(jin)展開．這(zhe)方面(mian)的(de)論(lun)文有13篇(pian)，著作(zuo)兩(liang)部：《計算組合(he)數(shu)學(xue)》(上(shang)海科技(ji)出版社，1983)、《組合(he)數(shu)學(xue)入(ru)門》(遼寧教育(yu)出版社，1985)．

計(ji)算方法(fa)方面(mian)，徐利(li)治的(de)主要工作是插值法(fa)和求(qiu)根迭代法(fa)的(de)研究．1964年(nian)由他(ta)首先(xian)發現的(de)平方根迭代法(fa)，是具有大范圍(wei)收(shou)斂(lian)性的(de)求(qiu)超越方程實根的(de)方法(fa)．這(zhe)項成果曾在(zai)當年(nian)吉林(lin)大學(xue)計(ji)算數(shu)學(xue)討論班上(shang)報告過．但(dan)由于“文化大革命”的(de)影響，未能及(ji)時發表(biao)，直到1973年(nian)才與(yu)瑞士數(shu)學(xue)家(jia)奧斯(si)特洛夫斯(si)基(A.M.Ostrowski)同時發表(biao)．此法(fa)后(hou)來成為歐美和國內不少數(shu)值分析家(jia)研究的(de)出(chu)發點，并引出(chu)一系列結果．徐在(zai)這(zhe)方面(mian)的(de)有關(guan)論文計(ji)有12篇．

非標準(zhun)分(fen)析方面，徐(xu)利治把它(ta)作為(wei)研究工(gong)具(ju)，建立了(le)廣(guang)義(yi)的(de)麥(mai)比烏(wu)斯反演理論，得到了(le)普(pu)遍(bian)的(de)反演定(ding)(ding)理，把離散數(shu)學(xue)中的(de)廣(guang)義(yi)麥(mai)比烏(wu)斯-羅塔(Rota)反演公(gong)式(shi)和微(wei)積分(fen)基本(ben)定(ding)(ding)理以及(ji)卷積型(xing)積分(fen)方程的(de)求解公(gong)式(shi)都作為(wei)特例包(bao)括(kuo)進去了(le)．該工(gong)作于1983年(nian)發表后(hou)，引起葡萄牙里斯本(ben)(Lisbon)數(shu)學(xue)中心學(xue)者高(gao)耳多維爾(er)(Gor－dovil)的(de)注目(mu)．徐(xu)在(zai)這方面的(de)論文有4篇．

數(shu)(shu)學(xue)基礎(chu)方(fang)面，徐(xu)利治(zhi)首先研(yan)(yan)究了(le)數(shu)(shu)學(xue)真理(li)性(xing)數(shu)(shu)量上把握的(de)(de)(de)(de)問(wen)(wen)題(ti)，首次提出(chu)了(le)數(shu)(shu)學(xue)抽象(xiang)度問(wen)(wen)題(ti)，研(yan)(yan)究了(le)超窮數(shu)(shu)論(lun)(lun)和(he)悖論(lun)(lun)等問(wen)(wen)題(ti)．他(ta)在1980年提出(chu)的(de)(de)(de)(de)“雙相無限(xian)(xian)”的(de)(de)(de)(de)原則，刻畫了(le)數(shu)(shu)學(xue)無限(xian)(xian)過程的(de)(de)(de)(de)矛(mao)盾本性(xing)，從而(er)在西(xi)方(fang)數(shu)(shu)理(li)哲學(xue)界“潛無限(xian)(xian)”與“實無限(xian)(xian)”兩大派別的(de)(de)(de)(de)傳統(tong)爭論(lun)(lun)之外，提出(chu)了(le)解決問(wen)(wen)題(ti)的(de)(de)(de)(de)新的(de)(de)(de)(de)方(fang)案．徐(xu)在這方(fang)面和(he)他(ta)的(de)(de)(de)(de)合作者發表了(le)9篇論(lun)(lun)文．

其他方(fang)(fang)面，如數(shu)論(lun)(lun)、數(shu)學(xue)方(fang)(fang)法(fa)論(lun)(lun)、數(shu)學(xue)教學(xue)體系的(de)改革等(deng)(deng)方(fang)(fang)面，徐利治(zhi)也做了大量研究(jiu)．例如在數(shu)論(lun)(lun)上他舉(ju)出(chu)(chu)反例解(jie)決了匈牙利數(shu)學(xue)家埃爾(er)德斯于1956年(nian)提(ti)出(chu)(chu)的(de)等(deng)(deng)差(cha)數(shu)偶(ou)問題．徐在這些方(fang)(fang)面撰寫論(lun)(lun)文(wen)20余篇，著書三本：《數(shu)學(xue)分析(xi)的(de)方(fang)(fang)法(fa)及例題選講(jiang)》(高教出(chu)(chu)版社(she)(she)，1955，1984)、《應用解(jie)析(xi)數(shu)學(xue)選講(jiang)》(吉林(lin)人民(min)出(chu)(chu)版社(she)(she)，1983)、《數(shu)學(xue)方(fang)(fang)法(fa)論(lun)(lun)選講(jiang)》(華中工學(xue)院出(chu)(chu)版社(she)(she)，1983)。

人物評價

徐利(li)治(zhi)之所(suo)以在國(guo)(guo)際數(shu)(shu)學界能有一(yi)定影響(xiang)，是與他(ta)(ta)(ta)始終(zhong)堅持研(yan)究(jiu)(jiu)工作并不斷取得新成果分不開的。至1991年初’他(ta)(ta)(ta)共出版(ban)專著近20種，發表論(lun)文(wen)計(ji)150余(yu)篇(pian)。他(ta)(ta)(ta)受聘(pin)為中國(guo)(guo)科學院數(shu)(shu)學研(yan)究(jiu)(jiu)所(suo)學術顧問，南開大學數(shu)(shu)學研(yan)究(jiu)(jiu)所(suo)學術委(wei)員和中國(guo)(guo)數(shu)(shu)學會組合數(shu)(shu)學與圖(tu)論(lun)委(wei)員會主(zhu)任；擔任國(guo)(guo)際性英(ying)文(wen)刊(kan)物(wu)《逼近論(lun)及其應用》雜(za)志(zhi)副主(zhu)編，《高等(deng)學校(xiao)計(ji)算數(shu)(shu)學學報(bao)》名(ming)譽主(zhu)編，以及德國(guo)(guo)《數(shu)(shu)學文(wen)摘》雜(za)志(zhi)評論(lun)員。1988年英(ying)國(guo)(guo)劍(jian)橋國(guo)(guo)際傳(chuan)記中心將(jiang)他(ta)(ta)(ta)列入(ru)國(guo)(guo)際知識界名(ming)人(ren)錄和太平洋地區名(ming)人(ren)錄。1989年美國(guo)(guo)傳(chuan)記研(yan)究(jiu)(jiu)所(suo)又將(jiang)他(ta)(ta)(ta)列入(ru)杰出領導人(ren)物(wu)國(guo)(guo)際名(ming)人(ren)錄。

徐利治性格外向，熱情爽朗，興趣廣泛．這些性格特征(zheng)反映在學問(wen)上，則是涉獵面廣泛，研究成果帶著(zhu)濃(nong)厚興趣的烙印，論文流(liu)暢(chang)明朗，絕少晦澀的特點。

徐利(li)治研究的(de)(de)面是(shi)比較廣(guang)的(de)(de)，而(er)且對涉及(ji)領域(yu)的(de)(de)研究深度也是(shi)可(ke)觀(guan)的(de)(de)．如(ru)果僅僅從他(ta)的(de)(de)功底深、興趣廣(guang)、才能(neng)強(qiang)等(deng)去尋(xun)找(zhao)答案，那(nei)就可(ke)能(neng)流于(yu)表面地看問(wen)題了(le)．正如(ru)陸游談詩時指出(chu)的(de)(de)“功夫在詩外”，徐利(li)治數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)上(shang)的(de)(de)造詣也應從數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)之(zhi)外尋(xun)找(zhao)答案．這除了(le)可(ke)以找(zhao)到他(ta)的(de)(de)非智力因素(su)如(ru)志向、毅力、興趣等(deng)這些成大器必備(bei)的(de)(de)素(su)質，還(huan)在于(yu)他(ta)有(you)一個博大精(jing)深的(de)(de)學(xue)術思想體系，包括數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)教(jiao)育思想、數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)科研方法，以至(zhi)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)美學(xue)觀(guan)、數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)哲學(xue)論(lun)等(deng)，形成一個完(wan)整的(de)(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)系統論(lun)——介于(yu)哲學(xue)與數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)科學(xue)之(zhi)間的(de)(de)一般方法論(lun)．不無遺憾的(de)(de)是(shi)，數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)系統論(lun)只是(shi)潛隱在為(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)較少的(de)(de)“戰(zhan)略(lve)”兼“戰(zhan)術”型的(de)(de)數(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)家頭腦中．如(ru)果能(neng)將其(qi)抽取(qu)出(chu)來，系統地整理，奉獻(xian)于(yu)世(shi)，其(qi)意(yi)義將不可(ke)估量(liang)．

徐(xu)(xu)利治教(jiao)(jiao)授正誠心竭力(li)(li)地做著這(zhe)(zhe)件事，他(ta)(ta)不(bu)僅在(zai)(zai)(zai)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)基礎的(de)(de)(de)(de)(de)(de)研(yan)究(jiu)上(shang)涉及哲學(xue)(xue)(xue)，而(er)(er)且(qie)(qie)用哲學(xue)(xue)(xue)思想指(zhi)(zhi)導(dao)科學(xue)(xue)(xue)研(yan)究(jiu)．他(ta)(ta)嫻熟地分(fen)析(xi)概念(nian)發(fa)展(zhan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)矛盾(dun)轉化(hua)過程(cheng)，善于(yu)發(fa)掘(jue)寓(yu)于(yu)個(ge)性(xing)中(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)共性(xing)，常常高屋建瓴地從個(ge)別概念(nian)中(zhong)(zhong)抽象(xiang)出(chu)普遍(bian)概念(nian)，從特殊結(jie)論(lun)(lun)(lun)(lun)中(zhong)(zhong)提(ti)煉出(chu)一(yi)(yi)般(ban)結(jie)論(lun)(lun)(lun)(lun)．他(ta)(ta)堅信數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)源在(zai)(zai)(zai)于(yu)客觀(guan)世界(jie)(jie)，而(er)(er)前人(ren)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)成果只(zhi)是(shi)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)流(liu)；他(ta)(ta)認為(wei)(wei)美(mei)不(bu)僅是(shi)文學(xue)(xue)(xue)家、藝(yi)術(shu)家的(de)(de)(de)(de)(de)(de)專利品(pin)，美(mei)也(ye)是(shi)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)探(tan)索(suo)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)最(zui)佳(jia)境界(jie)(jie)．他(ta)(ta)分(fen)析(xi)了數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)中(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)和諧美(mei)與奇異美(mei)，指(zhi)(zhi)出(chu)：“真是(shi)美(mei)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)，而(er)(er)美(mei)未必真．”并(bing)且(qie)(qie)身(shen)體力(li)(li)行，用作為(wei)(wei)必要(yao)條件輔助檢(jian)驗數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)成果的(de)(de)(de)(de)(de)(de)真偽．一(yi)(yi)方(fang)面他(ta)(ta)提(ti)出(chu)：數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)直(zhi)覺=美(mei)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)直(zhi)覺+關(guan)(guan)系(xi)直(zhi)覺+真偽真覺；另一(yi)(yi)方(fang)面，他(ta)(ta)對(dui)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)創(chuang)造(zao)力(li)(li)又(you)補充了心理學(xue)(xue)(xue)家們提(ti)出(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)邏輯積(ji)公式：創(chuang)造(zao)力(li)(li)=發(fa)散思維能(neng)力(li)(li)×透視本質(zhi)能(neng)力(li)(li)×有效知識(shi)量．徐(xu)(xu)篤(du)信波利亞(Polya)關(guan)(guan)于(yu)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)知識(shi)具有“演(yan)繹與歸納二重性(xing)”的(de)(de)(de)(de)(de)(de)觀(guan)點，大力(li)(li)推(tui)(tui)行他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)教(jiao)(jiao)育思想．徐(xu)(xu)不(bu)僅重視嚴格推(tui)(tui)演(yan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)邏輯思考過程(cheng)，而(er)(er)且(qie)(qie)善于(yu)運用依據數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)值計算的(de)(de)(de)(de)(de)(de)直(zhi)覺判斷方(fang)式．他(ta)(ta)針對(dui)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)發(fa)展(zhan)中(zhong)(zhong)比(bi)比(bi)皆是(shi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)通過映射手段、反(fan)演(yan)求解的(de)(de)(de)(de)(de)(de)現象(xiang)，首(shou)(shou)次歸納出(chu)關(guan)(guan)系(xi)、映射、反(fan)演(yan)一(yi)(yi)般(ban)原則(ze)，即所謂RMI原則(ze)，它具有一(yi)(yi)般(ban)方(fang)法(fa)(fa)論(lun)(lun)(lun)(lun)上(shang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)指(zhi)(zhi)導(dao)意義．在(zai)(zai)(zai)國內，他(ta)(ta)首(shou)(shou)先開設數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)方(fang)法(fa)(fa)論(lun)(lun)(lun)(lun)課(ke)程(cheng)，并(bing)撰(zhuan)寫成書，這(zhe)(zhe)決不(bu)是(shi)把哲學(xue)(xue)(xue)方(fang)法(fa)(fa)論(lun)(lun)(lun)(lun)在(zai)(zai)(zai)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)研(yan)究(jiu)上(shang)具體化(hua)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)簡單對(dui)號，而(er)(er)是(shi)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)與研(yan)究(jiu)方(fang)法(fa)(fa)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)水乳交融，其中(zhong)(zhong)凝結(jie)著“吃(chi)草、反(fan)芻、消化(hua)”等一(yi)(yi)系(xi)列心血經驗的(de)(de)(de)(de)(de)(de)結(jie)晶．在(zai)(zai)(zai)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)上(shang)，他(ta)(ta)十分(fen)強調“表現知識(shi)發(fa)生(sheng)(sheng)過程(cheng)”的(de)(de)(de)(de)(de)(de)課(ke)程(cheng)教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)和相(xiang)應教(jiao)(jiao)材(cai)，以利于(yu)培養(yang)學(xue)(xue)(xue)生(sheng)(sheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)創(chuang)造(zao)性(xing)；他(ta)(ta)倡議學(xue)(xue)(xue)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)要(yao)學(xue)(xue)(xue)好文學(xue)(xue)(xue)、關(guan)(guan)心藝(yi)術(shu)，因為(wei)(wei)這(zhe)(zhe)不(bu)僅是(shi)提(ti)高文化(hua)素質(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)手段之(zhi)一(yi)(yi)，而(er)(er)且(qie)(qie)在(zai)(zai)(zai)于(yu)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)研(yan)究(jiu)與文學(xue)(xue)(xue)、藝(yi)術(shu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)創(chuang)造(zao)有許多內在(zai)(zai)(zai)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)相(xiang)通之(zhi)處，這(zhe)(zhe)有利于(yu)想象(xiang)力(li)(li)、創(chuang)造(zao)力(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)發(fa)揮．

不(bu)難(nan)看出，徐利(li)治的(de)知識(shi)廣博(bo)與其興(xing)趣的(de)廣泛和(he)博(bo)覽群書(shu)密(mi)切(qie)相關(guan)．其實，他(ta)的(de)廣博(bo)的(de)成果基于他(ta)“提綱(gang)”(以數學系統論為綱(gang))“挈領”(數學諸領域)地建造了自(zi)己的(de)知識(shi)結(jie)構．

華(hua)(hua)羅庚曾說過：“在我(wo)的眾弟子中，徐(xu)利(li)治(zhi)的研(yan)究領域是(shi)最(zui)廣的，思(si)想也是(shi)最(zui)活躍的．”華(hua)(hua)的評價是(shi)恰(qia)當的．然(ran)而，論(lun)及(ji)弟子，徐(xu)利(li)治(zhi)只是(shi)華(hua)(hua)羅庚的一(yi)般學生，正如徐(xu)也是(shi)許寶騄、鐘開(kai)萊(lai)等(deng)人(ren)的學生一(yi)樣．嚴格講，徐(xu)利(li)治(zhi)無(wu)師——無(wu)導(dao)師，只有(you)(you)老師．相形之(zhi)下，今天(tian)的年(nian)(nian)青人(ren)令人(ren)羨慕，他們(men)有(you)(you)碩(shuo)士導(dao)師、博士導(dao)師，而年(nian)(nian)青時的徐(xu)利(li)治(zhi)則(ze)沒有(you)(you)導(dao)師，他尋找(zhao)課題、確定方向(xiang)、研(yan)究投稿，全是(shi)自己完成的．沒有(you)(you)依靠任(ren)何一(yi)棵“大(da)樹”來(lai)“乘(cheng)涼”．后來(lai)，徐(xu)也是(shi)完全靠自己的學識找(zhao)到了(le)那(nei)么多研(yan)究方向(xiang)，取得了(le)大(da)批成果．

盡管(guan)徐(xu)(xu)本人(ren)無(wu)導(dao)師(shi)，但是(shi)他(ta)(ta)的(de)“嫡傳”弟子(zi)(zi)(zi)(zi)卻有他(ta)(ta)這樣一(yi)位和(he)藹可親的(de)導(dao)師(shi)．徐(xu)(xu)利治(zhi)平易近人(ren)，沒有架子(zi)(zi)(zi)(zi)，講究學(xue)(xue)術民主，學(xue)(xue)問上(shang)不保守，瞧(qiao)不起知(zhi)(zhi)識(shi)(shi)私有的(de)慳吝(lin)之氣．他(ta)(ta)深信知(zhi)(zhi)識(shi)(shi)是(shi)屬于(yu)(yu)全人(ren)類的(de)，對(dui)求教者(zhe)毫無(wu)保留．在(zai)弟子(zi)(zi)(zi)(zi)眼中(zhong)(zhong)，他(ta)(ta)是(shi)良師(shi)益友、忘(wang)年(nian)之交(jiao)．他(ta)(ta)還要求年(nian)輕人(ren)不要只(zhi)向一(yi)位老師(shi)學(xue)(xue)習，而要博(bo)采眾長．他(ta)(ta)對(dui)中(zhong)(zhong)青年(nian)教師(shi)進行科(ke)(ke)研(yan)與(yu)(yu)教學(xue)(xue)指導(dao)，他(ta)(ta)親自帶的(de)中(zhong)(zhong)青年(nian)助手進步很快，如(ru)王(wang)仁宏、朱梧槚、林龍(long)威(wei)等人(ren)，其中(zhong)(zhong)王(wang)仁宏已是(shi)博(bo)士(shi)導(dao)師(shi)．1982年(nian)，徐(xu)(xu)利治(zhi)、王(wang)仁宏、梁學(xue)(xue)章、周蘊(yun)時研(yan)究的(de)“數值(zhi)逼近與(yu)(yu)數值(zhi)積分(fen)(fen)”獲國(guo)家(jia)自然科(ke)(ke)學(xue)(xue)三等獎(jiang)．徐(xu)(xu)利治(zhi)對(dui)于(yu)(yu)不是(shi)自己弟子(zi)(zi)(zi)(zi)的(de)中(zhong)(zhong)青年(nian)知(zhi)(zhi)識(shi)(shi)分(fen)(fen)子(zi)(zi)(zi)(zi)也(ye)十(shi)分(fen)(fen)熱情(qing)，在(zai)學(xue)(xue)術上(shang)指導(dao)、幫助他(ta)(ta)們解決(jue)困(kun)難，樂(le)于(yu)(yu)同他(ta)(ta)們合(he)作．杭州大學(xue)(xue)中(zhong)(zhong)年(nian)博(bo)士(shi)導(dao)師(shi)王(wang)興華與(yu)(yu)徐(xu)(xu)利治(zhi)交(jiao)往(wang)甚厚，徐(xu)(xu)與(yu)(yu)王(wang)合(he)著(zhu)的(de)再版《數學(xue)(xue)分(fen)(fen)析的(de)方法及例題選講》獲1988年(nian)國(guo)家(jia)優秀教材(cai)獎(jiang)．西安(an)地(di)區逼近論討論班，也(ye)一(yi)直(zhi)得到(dao)徐(xu)(xu)利治(zhi)的(de)通信指導(dao)．

朱梧槚一畢業就被徐(xu)利治留校做助(zhu)手．后來(lai)(lai)朱被錯劃為(wei)“右(you)派”，遣(qian)送(song)回江蘇老家．徐(xu)利治雖身處逆境(jing)，工資又降了兩級，可仍然(ran)經(jing)常寄錢給他(ta)(ta)資助(zhu)其生活．他(ta)(ta)們(men)書信往(wang)來(lai)(lai)400多封(feng)，談思想、談學(xue)問．他(ta)(ta)們(men)有共同的成果．由于徐(xu)利治研(yan)究面廣(guang)、學(xue)術民主和為(wei)人(ren)隨(sui)和，導致(zhi)他(ta)(ta)的合作者很多．

徐(xu)利(li)治(zhi)在學術上有(you)這(zhe)么(me)幾個特點：思(si)想(xiang)敏感，善于(yu)捕捉發展方(fang)向．例如：他(ta)(ta)60年代就強調逼近論應(ying)搞多元(yuan)和顯(xian)式結構，后來該領域國際上的(de)發展表明他(ta)(ta)的(de)觀點是超前的(de)；他(ta)(ta)興趣廣泛，喜(xi)歡(huan)瀏(liu)覽別(bie)人的(de)工作，但思(si)想(xiang)又不(bu)受別(bie)人束縛，做到(dao)“進入內(nei)，出于(yu)外”；他(ta)(ta)思(si)想(xiang)不(bu)保守，樂于(yu)支(zhi)持新生事物．例如，國內(nei)外有(you)些(xie)學者認為模糊集合論“膚淺(qian)”、“無價值”，認為非標準(zhun)分析“意義(yi)不(bu)大(da)”，而徐(xu)利(li)治(zhi)則透過這(zhe)門學科還沒(mei)有(you)拆(chai)掉的(de)“腳手架”，看到(dao)了它(ta)們的(de)遠大(da)前景，鼓(gu)勵年輕人從(cong)事這(zhe)方(fang)面的(de)研究；他(ta)(ta)工作起來專心致志(zhi)，卻又富(fu)于(yu)類(lei)比(bi)，善于(yu)聯想(xiang)，集“發散思(si)維(wei)”與(yu)“收斂思(si)維(wei)”于(yu)一身；他(ta)(ta)不(bu)怕計算，很有(you)耐心地從(cong)繁復的(de)計算中歸(gui)納規律(lv)，驗(yan)證結論．

他(ta)的(de)(de)成功要訣在于：青少(shao)年立志(zhi)．而(er)貧寒的(de)(de)家境、紛亂的(de)(de)年代(dai)又砥礪了(le)他(ta)的(de)(de)意(yi)志(zhi)，使(shi)之更堅(jian)(jian)，而(er)學(xue)習的(de)(de)興趣則從另一(yi)方面(mian)強化了(le)他(ta)的(de)(de)意(yi)志(zhi)；自(zi)學(xue)能力(li)的(de)(de)培養，使(shi)他(ta)在課堂學(xue)習之外，打下了(le)堅(jian)(jian)實的(de)(de)基礎，尤其閱讀一(yi)些數學(xue)上的(de)(de)經典(dian)著作，受到(dao)熏陶，能力(li)隨知識的(de)(de)積累得到(dao)增長(chang)，學(xue)習中創造(zao)性得以增強；及時(shi)地在人生的(de)(de)叉路(lu)口以頑強的(de)(de)毅力(li)抓(zhua)住了(le)機會(hui)．他(ta)興趣廣泛(fan)，思想(xiang)活躍，永遠站在高處，時(shi)刻(ke)讓(rang)生動新鮮的(de)(de)學(xue)術(shu)觀點指導自(zi)己的(de)(de)研究。