徐(xu)利治,原名(ming)徐(xu)泉涌,教(jiao)授(shou)(shou)。1949年(nian)(nian)、1950年(nian)(nian)先后(hou)在英國亞貝丁大(da)學(xue)(xue)、劍橋(qiao)大(da)學(xue)(xue)學(xue)(xue)習(xi)。1951年(nian)(nian)回國。歷任清華(hua)大(da)學(xue)(xue)副教(jiao)授(shou)(shou),吉林大(da)學(xue)(xue)教(jiao)授(shou)(shou)、教(jiao)務長(chang)(chang),華(hua)中工學(xue)(xue)院(yuan)(華(hua)中科技大(da)學(xue)(xue))數(shu)學(xue)(xue)系(xi)教(jiao)授(shou)(shou)、系(xi)主任,大(da)連工學(xue)(xue)院(yuan)教(jiao)授(shou)(shou)、應用(yong)數(shu)學(xue)(xue)研究所(suo)所(suo)長(chang)(chang)。在漸進(jin)(jin)分析、逼近(jin)論(lun)方面取得重要成(cheng)果,在國際(ji)上被譽為“徐(xu)氏(shi)漸進(jin)(jin)公式”、“徐(xu)氏(shi)逼近(jin)”,1985年(nian)(nian)獲國家(jia)教(jiao)委科技進(jin)(jin)步獎(jiang)二等獎(jiang)。著(zhu)有《漸近(jin)積分和積分逼近(jin)》、《高維的數(shu)值積分》、《數(shu)學(xue)(xue)方法論(lun)選講》,合(he)著(zhu)《函數(shu)逼近(jin)的理(li)論(lun)與方法》。
1940年 入(ru)西南聯合(he)大學(xue)數學(xue)系。
1945—1946年(nian) 任西南(nan)聯(lian)合大學(xue)數學(xue)系(xi)助教(jiao)。
1946—1949年(nian) 任清華大學助教、教員(yuan)。
1949—1951年 獲英國文化委員(yuan)會獎(jiang)學(xue)金赴英國訪問、進(jin)修。
1951—1952年 任清華大學(xue)數學(xue)系副(fu)教授,兼北京師范(fan)大學(xue)數學(xue)系副(fu)教授。
1952—1980年 任吉林大學(xue)(原東(dong)北人(ren)民大學(xue))副(fu)教(jiao)(jiao)(jiao)授、教(jiao)(jiao)(jiao)授,數學(xue)系副(fu)主(zhu)任,教(jiao)(jiao)(jiao)務長(chang)兼(jian)教(jiao)(jiao)(jiao)務處長(chang)。
1981年(nian)— 任(ren)大連理(li)工大學應用數學研究所所長(chang),兼華中理(li)工大學數學系主任(ren),兼吉(ji)林(lin)大學教授。
1985—1986 年獲美國國家科學基金會(hui)(NSF)資助赴美參加科學合作研究。
1986—1987年 任美(mei)國得克薩斯(si)州A&M大(da)學客座教授。
1987年(nian)—任(ren) 中國科學(xue)(xue)院數(shu)學(xue)(xue)研(yan)究所(suo)學(xue)(xue)術顧問(wen),南開大學(xue)(xue)數(shu)學(xue)(xue)研(yan)究所(suo)學(xue)(xue)術委員(yuan)和(he)中國數(shu)學(xue)(xue)會組合數(shu)學(xue)(xue)與圖論委員(yuan)會主(zhu)任(ren)。
1988年 擔任(ren)(ren)中國(guo)組合數學研究會第一(yi)任(ren)(ren)理事長。
徐利(li)治,出生于(yu)江蘇省(sheng)(sheng)沙洲縣(今(jin)張(zhang)家(jia)港市(shi))東萊鄉一(yi)個普通木匠家(jia)庭。10歲時父親(qin)去(qu)世,由(you)母親(qin)幫(bang)人做衣維持生活。14歲以年級第一(yi)名的成(cheng)績畢業于(yu)小學(xue),考上全部公費的江蘇省(sheng)(sheng)立洛(luo)杜鄉村(cun)師范學(xue)校(xiao)(xiao)。他在校(xiao)(xiao)期間(jian)成(cheng)績優異,并博聞廣讀,自學(xue)《查理斯密大(da)代(dai)數》,開始(shi)鉆研(yan)數學(xue)經(jing)典(dian)。許(xu)多數學(xue)名家(jia)的傳記故(gu)事對他后來從事數學(xue)研(yan)究頗有啟示。
抗日戰爭初始,徐泉(quan)涌(yong)來不(bu)及回故鄉,與同學(xue)(xue)(xue)結伴向西南逃亡(wang)。1938年考入(ru)貴(gui)州銅仁國立第三中學(xue)(xue)(xue)師范部。他在生活十分艱苦的條件下發奮讀書(shu),尤其(qi)熱(re)愛數(shu)學(xue)(xue)(xue),做了不(bu)少(shao)難題,1940年畢(bi)業后即以(yi)高中同等(deng)學(xue)(xue)(xue)歷(li)考取西南聯合大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)數(shu)學(xue)(xue)(xue)系。報(bao)考大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)時,徐泉(quan)涌(yong)將自(zi)己的名字(zi)改(gai)為徐利(li)治(zhi)。
入大學(xue)(xue)不(bu)(bu)久(jiu),由于經濟原因,徐(xu)利(li)(li)治(zhi)不(bu)(bu)得不(bu)(bu)暫時(shi)休學(xue)(xue),到四(si)川重慶(qing)中(zhong)學(xue)(xue)教(jiao)書。一年(nian)后返回大學(xue)(xue)。當時(shi)的(de)西(xi)南聯合(he)大學(xue)(xue)人才薈萃,徐(xu)利(li)(li)治(zhi)直接受業(ye)于華(hua)(hua)羅(luo)(luo)庚、許寶騄(lu)等著(zhu)名(ming)教(jiao)授門下,得益匪淺。他悉心(xin)鉆(zhan)研數(shu)學(xue)(xue)名(ming)著(zhu),參加數(shu)學(xue)(xue)討論班(ban),接觸到研究工作(zuo)前沿,學(xue)(xue)會獨立思考問題。大學(xue)(xue)期間他就寫出4篇專業(ye)研究論文在國際數(shu)學(xue)(xue)雜志(zhi)上發表。1945年(nian)畢(bi)業(ye)時(shi)被(bei)華(hua)(hua)羅(luo)(luo)庚教(jiao)授舉薦,留在西(xi)南聯合(he)大學(xue)(xue)任(ren)其助教(jiao)。
1946年(nian)(nian),組(zu)成西南(nan)聯合大(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)三所(suo)大(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(北京大(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue),清(qing)華(hua)大(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue),南(nan)開大(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue))分別遷回北京(當(dang)時(shi)稱北平)和天津。徐利治應聘到(dao)北京清(qing)華(hua)大(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)任助(zhu)(zhu)(zhu)教(jiao)(jiao)。在當(dang)時(shi)的(de)清(qing)華(hua)大(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue),一般人要任六七年(nian)(nian)助(zhu)(zhu)(zhu)教(jiao)(jiao)才提為(wei)教(jiao)(jiao)員(yuan)(yuan),但徐利治只用了不到(dao)3年(nian)(nian)時(shi)間(jian)便由(you)助(zhu)(zhu)(zhu)教(jiao)(jiao)升(sheng)為(wei)教(jiao)(jiao)員(yuan)(yuan)。在此期間(jian)他相(xiang)繼發表了一批(pi)有(you)國(guo)(guo)際影響的(de)論(lun)文。1949年(nian)(nian)北平解放前夕,徐利治獲得了英(ying)國(guo)(guo)文化委員(yuan)(yuan)會的(de)獎學(xue)(xue)(xue)(xue)金,作為(wei)當(dang)年(nian)(nian)該獎學(xue)(xue)(xue)(xue)金資助(zhu)(zhu)(zhu)中(zhong)唯一一名數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)研究人員(yuan)(yuan),赴英(ying)國(guo)(guo)阿伯丁(ding)大(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)和劍橋大(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)訪問(wen)進修(xiu)各一年(nian)(nian)。1951年(nian)(nian)回國(guo)(guo)后,擔任了清(qing)華(hua)大(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)系(xi)副教(jiao)(jiao)授,同時(shi)兼任北京師范大(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)系(xi)副教(jiao)(jiao)授。
1952年(nian)(nian)(nian),為了(le)支援(yuan)東北(bei)的(de)文化(hua)建設,徐利治同王湘浩(hao)、江澤堅等人一起自愿去到(dao)長春,在(zai)原東北(bei)人民大學(xue)(xue)(xue)組(zu)建了(le)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)系(xi),徐利治任(ren)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)系(xi)副主任(ren)。他(ta)每年(nian)(nian)(nian)至少(shao)講授兩門數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)專業課,從1954年(nian)(nian)(nian)起還創(chuang)辦函(han)數(shu)(shu)逼近論(lun)討論(lun)班,培養了(le)一批從事該方面(mian)研究的(de)專門人才,他(ta)本人也在(zai)漸近分析與函(han)數(shu)(shu)逼近論(lun)等方面(mian)取得(de)一定成果。1956年(nian)(nian)(nian)被提(ti)升(sheng)為正教授。
1956年春徐利治作為(wei)中國科(ke)學(xue)(xue)院(yuan)三人(ren)(ren)代(dai)表團(tuan)成員(yuan)參加了(le)莫斯科(ke)全蘇(su)泛函分(fen)析及(ji)其應用會(hui)議。回國后他在(zai)東北(bei)人(ren)(ren)民大(da)學(xue)(xue)數學(xue)(xue)系創辦計算數學(xue)(xue)專業,與(yu)蘇(su)聯專家(jia)合作開設了(le)全國計算數學(xue)(xue)的第(di)一個培訓班,培養(yang)出從(cong)事計算數學(xue)(xue)研(yan)究的首批專業人(ren)(ren)員(yuan)。1958年東北(bei)人(ren)(ren)民大(da)學(xue)(xue)更名為(wei)吉林大(da)學(xue)(xue)。80年代(dai)初(chu)吉林大(da)學(xue)(xue)計算數學(xue)(xue)專業成為(wei)國內第(di)一批博(bo)士(shi)授權點,徐利治成為(wei)國內首批博(bo)士(shi)生(sheng)指導教師(shi),這與(yu)他當(dang)時(shi)奠(dian)定(ding)的基(ji)礎是分(fen)不開的。
1961年(nian)徐利(li)治(zhi)受聘為美(mei)國《數學評(ping)論(lun)》雜志的(de)特約評(ping)論(lun)員(yuan)。此時他已(yi)發表了(le)50多篇學術研(yan)(yan)究(jiu)論(lun)文,出版了(le)兩部專著。但幾年(nian)之后,“文化大革命”開始了(le),正常的(de)教學和(he)科(ke)研(yan)(yan)陷于(yu)癱瘓,徐利(li)治(zhi)就躲在(zai)家(jia)里(li)潛(qian)心研(yan)(yan)究(jiu)學問。1970年(nian)他被送到吉林(lin)省(sheng)長(chang)嶺縣(xian)插(cha)隊落戶,在(zai)繁(fan)忙勞作之余仍孜孜不倦地鉆研(yan)(yan)數學,先后在(zai)國外發表了(le)數篇有創(chuang)見性的(de)論(lun)文。1975年(nian)9月(yue)他重返吉林(lin)大學執教,很快又倡議(yi)辦起(qi)了(le)非標準(zhun)分析討(tao)論(lun)班,并擔任(ren)主講。
從1980年(nian)起,徐(xu)利(li)(li)治除(chu)在(zai)吉林大(da)學(xue)(xue)任(ren)職外,還(huan)在(zai)大(da)連(lian)理(li)(li)工(gong)(gong)(gong)(gong)大(da)學(xue)(xue)(原(yuan)大(da)連(lian)工(gong)(gong)(gong)(gong)學(xue)(xue)院(yuan)(yuan))和華中理(li)(li)工(gong)(gong)(gong)(gong)大(da)學(xue)(xue)(原(yuan)華中工(gong)(gong)(gong)(gong)學(xue)(xue)院(yuan)(yuan))兼職。1981年(nian)大(da)連(lian)工(gong)(gong)(gong)(gong)學(xue)(xue)院(yuan)(yuan)成(cheng)立應(ying)用數(shu)學(xue)(xue)研究(jiu)所,徐(xu)利(li)(li)治擔任(ren)了首(shou)任(ren)所長,同時(shi)兼任(ren)華中工(gong)(gong)(gong)(gong)學(xue)(xue)院(yuan)(yuan)數(shu)學(xue)(xue)系主任(ren)。是年(nian),在(zai)大(da)連(lian)工(gong)(gong)(gong)(gong)學(xue)(xue)院(yuan)(yuan)和華中工(gong)(gong)(gong)(gong)學(xue)(xue)院(yuan)(yuan)兩校領導的支(zhi)持下,他創辦了全國(guo)(guo)性專業雜志《數(shu)學(xue)(xue)研究(jiu)與(yu)評論》,并(bing)成(cheng)為(wei)首(shou)任(ren)主編。也是在(zai)這一年(nian),大(da)連(lian)工(gong)(gong)(gong)(gong)學(xue)(xue)院(yuan)(yuan)和華中工(gong)(gong)(gong)(gong)學(xue)(xue)院(yuan)(yuan)兩校成(cheng)為(wei)國(guo)(guo)家(jia)教育部(bu)批準的碩士(shi)授權點。1984年(nian)徐(xu)利(li)(li)治成(cheng)為(wei)大(da)連(lian)理(li)(li)工(gong)(gong)(gong)(gong)大(da)學(xue)(xue)博士(shi)生指導教師。
1981年(nian)(nian)8月徐利治赴(fu)(fu)西德(de)漢堡參(can)加(jia)了第九屆國(guo)際(ji)(ji)運籌學(xue)(xue)會(hui)(hui)(hui)(hui)(hui)議(yi),次年(nian)(nian)7月又得到(dao)西德(de)科(ke)技促進會(hui)(hui)(hui)(hui)(hui)的(de)(de)(de)資助,到(dao)波恩參(can)加(jia)了國(guo)際(ji)(ji)數(shu)學(xue)(xue)規劃會(hui)(hui)(hui)(hui)(hui)議(yi),并(bing)在(zai)會(hui)(hui)(hui)(hui)(hui)上作(zuo)(zuo)了中(zhong)國(guo)東北運籌學(xue)(xue)發(fa)展情況的(de)(de)(de)報(bao)告(gao)。1983年(nian)(nian)1月他(ta)(ta)作(zuo)(zuo)為中(zhong)國(guo)逼近(jin)(jin)論(lun)代(dai)表團團長,去美國(guo)參(can)加(jia)了在(zai)德(de)克薩斯舉辦的(de)(de)(de)國(guo)際(ji)(ji)逼近(jin)(jin)論(lun)會(hui)(hui)(hui)(hui)(hui)議(yi)。大會(hui)(hui)(hui)(hui)(hui)單獨為他(ta)(ta)提供經費,并(bing)請他(ta)(ta)作(zuo)(zuo)了1小時的(de)(de)(de)全會(hui)(hui)(hui)(hui)(hui)報(bao)告(gao),介紹中(zhong)國(guo)在(zai)逼近(jin)(jin)論(lun)方面近(jin)(jin)年(nian)(nian)來的(de)(de)(de)發(fa)展概況。會(hui)(hui)(hui)(hui)(hui)后他(ta)(ta)還應邀到(dao)西弗(fu)吉尼亞大學(xue)(xue)、匹茲堡大學(xue)(xue)和(he)斯坦福大學(xue)(xue)短期訪問,并(bing)作(zuo)(zuo)學(xue)(xue)術報(bao)告(gao)。1985年(nian)(nian)6月他(ta)(ta)取得美國(guo)國(guo)家科(ke)學(xue)(xue)基(ji)金(jin)的(de)(de)(de)資助。赴(fu)(fu)美進行科(ke)研合作(zuo)(zuo)。其(qi)間他(ta)(ta)參(can)加(jia)了在(zai)加(jia)拿大埃(ai)德(de)蒙頓舉行的(de)(de)(de)國(guo)際(ji)(ji)逼近(jin)(jin)論(lun)會(hui)(hui)(hui)(hui)(hui)議(yi)和(he)在(zai)哈里(li)法克斯舉行的(de)(de)(de)數(shu)值積分高級研究(jiu)會(hui)(hui)(hui)(hui)(hui)。1986年(nian)(nian)夏(xia)他(ta)(ta)又受聘(pin)為美國(guo)德(de)克薩斯州A&M大學(xue)(xue)客座教(jiao)授。1987年(nian)(nian)初再赴(fu)(fu)加(jia)拿大曼尼托巴大學(xue)(xue)和(he)里(li)金(jin)納(na)大學(xue)(xue)訪問講(jiang)學(xue)(xue)。
2019年,獲(huo)得中共中央、國務(wu)院、中央軍(jun)委頒發的“中國人民抗(kang)戰(zhan)勝利70周年”紀(ji)念(nian)章。
早(zao)在(zai)(zai)40年代(dai)中(zhong)(zhong)期(qi),徐利(li)治就(jiu)開(kai)(kai)始(shi)了漸進分(fen)(fen)(fen)(fen)析學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)研(yan)(yan)究(jiu)。當(dang)時(shi)的(de)(de)經典(即(ji)一(yi)維(wei)的(de)(de))拉普(pu)拉斯(si)(Laplace)漸近積(ji)分(fen)(fen)(fen)(fen)方法是古典概率統計的(de)(de)重要方法,但(dan)到(dao)20世紀中(zhong)(zhong)葉,數(shu)學(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)究(jiu)已從一(yi)元(yuan)(yuan)向多(duo)元(yuan)(yuan)發(fa)展,在(zai)(zai)應(ying)用(yong)(yong)技(ji)術中(zhong)(zhong)出現(xian)的(de)(de)問(wen)(wen)題也往往是多(duo)元(yuan)(yuan)的(de)(de)。徐利(li)治為了解(jie)決(jue)多(duo)元(yuan)(yuan)問(wen)(wen)題,將拉普(pu)拉斯(si)漸近積(ji)分(fen)(fen)(fen)(fen)方法拓(tuo)廣到(dao)高維(wei)情(qing)形,建立了邊界(jie)型(xing)(xing)(極值點出現(xian)在(zai)(zai)邊界(jie)上)與(yu)隱參數(shu)型(xing)(xing)兩類多(duo)維(wei)漸近積(ji)分(fen)(fen)(fen)(fen)公式(shi)。該式(shi)在(zai)(zai)50年代(dai)后被應(ying)用(yong)(yong)于多(duo)元(yuan)(yuan)統計學(xue)(xue)(xue)中(zhong)(zhong),成(cheng)為一(yi)個重要工具(ju)。他還(huan)得(de)到(dao)一(yi)維(wei)激烈振(zhen)蕩(dang)型(xing)(xing)積(ji)分(fen)(fen)(fen)(fen)的(de)(de)漸近展開(kai)(kai)。和高維(wei)激烈振(zhen)蕩(dang)型(xing)(xing)積(ji)分(fen)(fen)(fen)(fen)的(de)(de)漸近展開(kai)(kai),并在(zai)(zai)《美國(guo)(guo)(guo)數(shu)學(xue)(xue)(xue)雜志》、英國(guo)(guo)(guo)《數(shu)學(xue)(xue)(xue)季刊》、《中(zhong)(zhong)國(guo)(guo)(guo)科(ke)學(xue)(xue)(xue)》、《數(shu)學(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)報》等(deng)專業(ye)雜志上發(fa)表十幾(ji)篇有關論(lun)(lun)文。這(zhe)些論(lun)(lun)文常為國(guo)(guo)(guo)外學(xue)(xue)(xue)者引用(yong)(yong),一(yi)些物理學(xue)(xue)(xue)家還(huan)將其成(cheng)果用(yong)(yong)于他們的(de)(de)專業(ye)研(yan)(yan)究(jiu)。當(dang)代(dai)數(shu)學(xue)(xue)(xue)名(ming)家L.貝爾(er)格(Berg)、E.里克(ke)司廷(ting)斯(si)(Riekstens)、G.阿斯(si)科(ke)利(li)(Ascoli)等(deng)人在(zai)(zai)各自的(de)(de)論(lun)(lun)文或專著中(zhong)(zhong)都介紹了徐利(li)治的(de)(de)“漸近積(ji)分(fen)(fen)(fen)(fen)定(ding)理”和“展開(kai)(kai)定(ding)理”,德(de)國(guo)(guo)(guo)數(shu)學(xue)(xue)(xue)家R.黎德(de)爾(er)(Riedel)在(zai)(zai)作博士(shi)論(lun)(lun)文時(shi)還(huan)將推廣徐利(li)治的(de)(de)漸近積(ji)分(fen)(fen)(fen)(fen)定(ding)理作為選題。
徐(xu)利治對高(gao)階零(ling)差(第(di)二類斯特靈(Stirling數(shu)(shu))得到一類完全漸近展開,英美(mei)等國(guo)數(shu)(shu)學家F.N.大衛(David)、D.E.巴頓(Barton)、L.莫瑟(Moser)和M.外曼(man)(Wyman)等人在專(zhuan)著(zhu)中將徐(xu)利治1948年提出的(de)高(gao)階零(ling)差漸近展開公式稱(cheng)為(wei)“徐(xu)氏(shi)逼近公式”,與之有關的(de)一類數(shu)(shu)被(bei)命(ming)名為(wei)“凱(kai)萊-徐(xu)氏(shi)(Cayley-Hsu)數(shu)(shu)”
C(n))r=Sr(-n,1)(廣義斯特靈(ling)數).對這(zhe)一類數,大衛和巴頓還造了(le)數值表,以供統計學家參考之用,直(zhi)到1990年國外仍有數學家在此基礎上(shang)作這(zhe)方面的推廣工作。
徐利治將他多年(nian)的研究(jiu)成(cheng)果匯成(cheng)專著《漸(jian)近(jin)積(ji)分與(yu)積(ji)分逼(bi)近(jin)》,1958年(nian)由(you)科學(xue)出(chu)版社出(chu)版,這是國內(nei)第一部(bu)有關多維漸(jian)近(jin)積(ji)分研究(jiu)的專題(ti)著作(zuo),出(chu)版后(hou)受到歡迎,1960年(nian)修(xiu)訂再(zai)版,成(cheng)為該專業科研與(yu)教學(xue)的主要參考書(shu),亦常(chang)為國外(wai)同(tong)行引用。
50年(nian)代后期,徐利治(zhi)開始從(cong)事逼近論研究,在(zai)數值(zhi)逼近與函數逼近方(fang)面發(fa)表(biao)了(le)一系列(lie)文章。作(zuo)(zuo)為“數值(zhi)方(fang)法”的(de)補充(chong),他(ta)于1958-1961年(nian)曾創用高維數值(zhi)積(ji)分(fen)(fen)的(de)“三(san)角逼近法”,其特(te)點是(shi)關于“極(ji)值(zhi)系數”的(de)選取較為簡易,而(er)對一類函數卻能達到較高精(jing)度(du),因而(er)受(shou)到國(guo)外(wai)學(xue)者的(de)注意,成為數值(zhi)計算工作(zuo)(zuo)者的(de)有用工具。美國(guo)數值(zhi)分(fen)(fen)析專家I.圖德(Tood)等人在(zai)總結性報(bao)告中均(jun)提到他(ta)用線積(ji)分(fen)(fen)逼近多重(zhong)積(ji)分(fen)(fen)的(de)工作(zuo)(zuo)。
19世紀后期,俄國(guo)(guo)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)家П.Л.切比(bi)雪夫(Чебышев)建立了(le)函數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)逼(bi)(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)理論(lun)(lun),后由(you)其同(tong)胞C.H.伯(bo)恩(en)斯(si)坦(Бернштейн)、P.A.霍洛多夫斯(si)基(ji)(Xололовский)擴(kuo)展(zhan)(zhan)到(dao)無界函數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)逼(bi)(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)中。受此啟發,徐利(li)治(zhi)于1961年(nian)在(zai)《利(li)用(yong)正線性算子或多項(xiang)式(shi)對(dui)無界連(lian)續函數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)逼(bi)(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)》(發表于波蘭《數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)研究》)一(yi)(yi)(yi)文(wen)中對(dui)無界函數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)逼(bi)(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)研究作出新的(de)(de)推(tui)進,提(ti)出“擴(kuo)展(zhan)(zhan)乘(cheng)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)法”,為從根本(ben)上解(jie)決(jue)無界域上的(de)(de)無界函數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)(de)多項(xiang)式(shi)算子逼(bi)(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)問題(ti)開辟(pi)了(le)道(dao)路,被(bei)國(guo)(guo)外(wai)學(xue)者稱(cheng)為“徐氏技(ji)巧”。在(zai)此基(ji)礎上他又(you)與王(wang)仁宏合(he)(he)作,系統發展(zhan)(zhan)了(le)這一(yi)(yi)(yi)方法,達到(dao)較為完(wan)善的(de)(de)程度,得到(dao)國(guo)(guo)內外(wai)同(tong)行的(de)(de)公認(ren)。他與合(he)(he)作者在(zai)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)值(zhi)積分(包括函數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)逼(bi)(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)論(lun)(lun))和數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)值(zhi)逼(bi)(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)方面(mian)的(de)(de)成果于1982年(nian)獲中國(guo)(guo)國(guo)(guo)家自然科學(xue)三等獎。許多數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)家引(yin)用(yong)擴(kuo)展(zhan)(zhan)乘(cheng)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)法解(jie)決(jue)了(le)逼(bi)(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)論(lun)(lun)中一(yi)(yi)(yi)系列具(ju)體問題(ti),直至最近(jin)(jin)(jin)國(guo)(guo)外(wai)還有人以(yi)改進他在(zai)該方法中提(ti)出的(de)(de)一(yi)(yi)(yi)條基(ji)本(ben)定理而(er)作為博士(shi)論(lun)(lun)文(wen)起(qi)點(dian),足見其影響之深(shen)遠。
1960年徐利治最(zui)先對線(xian)性算子半群理論中十分基本的“希爾(Hille)第一指數公式(shi)”作出定量估計。
原公(gong)式僅(jin)對收斂性質進行了判斷,而(er)徐(xu)利治(zhi)給出的逼(bi)近(jin)估計定理可(ke)從收斂程度上進行刻劃,對于逼(bi)近(jin)論(lun)有較好的應(ying)用價值,啟(qi)發引(yin)導了Z.迪茨恩(Ditzian)、P.L.布策(Butzer)、D.法(fa)埃弗(Pfeifer)等(deng)人在(zai)60-80年代的許多(duo)工作。此外(wai)徐(xu)利治(zhi)給出的廣(guang)義蘭道(Landau)多(duo)項(xiang)式算(suan)子被國(guo)(guo)外(wai)學者稱為“蘭道-徐(xu)氏多(duo)項(xiang)式”,德國(guo)(guo)數學家(jia)E.赫勞(lao)卡(Hlawka)將這類多(duo)項(xiang)式用于隨機逼(bi)近(jin),效能(neng)頗佳。
50年代(dai)末,徐利(li)治已注(zhu)意到數值(zhi)積(ji)(ji)分(fen)中(zhong)激烈(lie)振蕩(dang)(dang)函數近似(si)積(ji)(ji)分(fen)法(fa)(fa)中(zhong)存在的(de)問題。60年代(dai)初,他利(li)用線積(ji)(ji)分(fen)逼近多重積(ji)(ji)分(fen)的(de)方法(fa)(fa)發(fa)展了激烈(lie)振蕩(dang)(dang)函數積(ji)(ji)分(fen)法(fa)(fa),引起國內外同(tong)行的(de)重視(shi)。后來他與助手一起在振蕩(dang)(dang)積(ji)(ji)分(fen)近似(si)計(ji)算(suan)方面做了一系列工(gong)作,得到許多新的(de)計(ji)算(suan)方法(fa)(fa)。
1963年(nian)徐利(li)(li)治(zhi)首次提(ti)出(chu)(chu)“降(jiang)維(wei)展開法(fa)”,用(yong)以(yi)(yi)解(jie)決一(yi)(yi)(yi)大(da)類高維(wei)邊(bian)界(jie)(jie)型求(qiu)積公式的(de)(de)(de)(de)構造(zao)問題(ti),開創了高維(wei)數值(zhi)積分(fen)研究的(de)(de)(de)(de)新方(fang)向。這是在冶(ye)金、采(cai)礦(kuang)等(deng)領域有(you)廣闊應(ying)用(yong)背景的(de)(de)(de)(de)研究課題(ti),可(ke)以(yi)(yi)通過對固體表(biao)面信息的(de)(de)(de)(de)分(fen)析了解(jie)其(qi)內(nei)部構造(zao),導致(zhi)積分(fen)區域邊(bian)界(jie)(jie)研究。以(yi)(yi)前對一(yi)(yi)(yi)般高維(wei)邊(bian)界(jie)(jie)積分(fen)無普遍(bian)方(fang)法(fa),徐利(li)(li)治(zhi)提(ti)出(chu)(chu)的(de)(de)(de)(de)方(fang)法(fa)不僅有(you)普遍(bian)適應(ying)性(xing),還可(ke)以(yi)(yi)達到任(ren)意指定的(de)(de)(de)(de)精(jing)度,現已成為數值(zhi)積分(fen)理論中的(de)(de)(de)(de)主要方(fang)法(fa)之一(yi)(yi)(yi)。他的(de)(de)(de)(de)專題(ti)論著《高維(wei)數值(zhi)積分(fen)》1963年(nian)由科學出(chu)(chu)版社出(chu)(chu)版,1980年(nian)又與合作者(zhe)出(chu)(chu)版了增訂(ding)本。1964年(nian)徐利(li)(li)治(zhi)進行方(fang)程求(qiu)根方(fang)法(fa)研究時發現了一(yi)(yi)(yi)種“大(da)范圍(wei)收斂迭代法(fa)”(后來國(guo)際(ji)上(shang)稱為“平(ping)方(fang)根迭代法(fa)”)。
在(zai)(zai)吉林(lin)大(da)學計算(suan)數(shu)(shu)學討論(lun)(lun)班上作(zuo)了(le)(le)專題報告,并(bing)油(you)印散發(fa)(fa)至(zhi)一(yi)(yi)些高等院校(xiao)。但文(wen)章未(wei)及整(zheng)理發(fa)(fa)表便開始(shi)了(le)(le)“文(wen)化大(da)革命”,直到1973年(nian)(nian),這一(yi)(yi)方(fang)法(fa)才以《關于一(yi)(yi)個迭(die)代(dai)過程(cheng)的(de)(de)(de)(de)無條(tiao)件(jian)收斂性》為題在(zai)(zai)《美(mei)國(guo)數(shu)(shu)學會(hui)通告》上發(fa)(fa)表。此(ci)(ci)時距他(ta)初(chu)始(shi)發(fa)(fa)現該方(fang)法(fa)已過去9年(nian)(nian)。巧合的(de)(de)(de)(de)是瑞士數(shu)(shu)學家(jia)A.M.奧(ao)斯(si)特(te)洛夫斯(si)基(Ostrowski)在(zai)(zai)同一(yi)(yi)年(nian)(nian)出版(ban)的(de)(de)(de)(de)再版(ban)書中(zhong)也開始(shi)提(ti)出了(le)(le)同類的(de)(de)(de)(de)方(fang)法(fa),后來人稱“奧(ao)斯(si)特(te)洛夫斯(si)基方(fang)法(fa)”。事實(shi)(shi)上,徐(xu)利治(zhi)的(de)(de)(de)(de)方(fang)法(fa)中(zhong)應用了(le)(le)“阿達(da)馬(Hadamard)因子(zi)分解定理”,所(suo)得(de)到的(de)(de)(de)(de)結(jie)論(lun)(lun)更廣泛。“大(da)范圍收斂迭(die)代(dai)法(fa)”是數(shu)(shu)值(zhi)分析中(zhong)最早(zao)的(de)(de)(de)(de)迭(die)代(dai)法(fa),也是計算(suan)超越(yue)整(zheng)函數(shu)(shu)一(yi)(yi)切(qie)實(shi)(shi)零點的(de)(de)(de)(de)有力(li)工(gong)具,已成為國(guo)內外數(shu)(shu)值(zhi)分析專家(jia)研(yan)(yan)究的(de)(de)(de)(de)出發(fa)(fa)點,并(bing)引(yin)出一(yi)(yi)系列成果。徐(xu)利治(zhi)與(yu)其合作(zuo)者在(zai)(zai)此(ci)(ci)項研(yan)(yan)究中(zhong)又發(fa)(fa)表了(le)(le)十幾篇論(lun)(lun)文(wen)。1986年(nian)(nian)5月他(ta)與(yu)助手及合作(zuo)者因數(shu)(shu)值(zhi)逼(bi)近與(yu)計算(suan)方(fang)法(fa)方(fang)面的(de)(de)(de)(de)工(gong)作(zuo)獲中(zhong)國(guo)國(guo)家(jia)教育(yu)委員會(hui)頒發(fa)(fa)的(de)(de)(de)(de)科技進(jin)步獎(jiang)二等獎(jiang)。
組(zu)合數(shu)學(xue)是(shi)(shi)徐利治從事數(shu)學(xue)研究最早涉及的(de)(de)學(xue)科,他(ta)最初發表的(de)(de)4篇論(lun)文都是(shi)(shi)涉及組(zu)合數(shu)學(xue)的(de)(de)。后來他(ta)用組(zu)合分析方法研究概(gai)率(lv)論(lun)和高次零差的(de)(de)漸近展開,取得有用成果。
60年(nian)代中期(qi)徐利治研(yan)究(jiu)互逆(ni)變換問題,提出尋(xun)求一(yi)(yi)類(lei)對稱反演公(gong)(gong)式(shi)的(de)一(yi)(yi)般方法(fa)。1965年(nian)他反復研(yan)究(jiu)美國數學家(jia)H.W.高爾(er)德(de)(Gould)的(de)多篇學術論文后,發現可以用一(yi)(yi)種級數反演公(gong)(gong)式(shi)概括高爾(er)德(de)的(de)一(yi)(yi)系(xi)(xi)列反演關系(xi)(xi),使其每(mei)個公(gong)(gong)式(shi)都成為這一(yi)(yi)新(xin)公(gong)(gong)式(shi)的(de)特例,于是便寫信與(yu)高爾(er)德(de)進行討論,開始了(le)(le)兩人的(de)合(he)作研(yan)究(jiu)。1973年(nian)他們聯名發表了(le)(le)《若(ruo)干新(xin)的(de)反演級數關系(xi)(xi)》一(yi)(yi)文,提出了(le)(le)“高爾(er)德(de)徐氏(shi)反演公(gong)(gong)式(shi)”。
這是中美(mei)關系正常化開始后(hou)發表(biao)的(de)(de)(de)第一(yi)(yi)篇中美(mei)學(xue)(xue)者(zhe)合作的(de)(de)(de)論文,引起人們的(de)(de)(de)廣(guang)泛注意。第二年(nian)徐利治(zhi)又(you)連(lian)續在(zai)國外發表(biao)兩篇關于(yu)對(dui)稱反(fan)演的(de)(de)(de)論文摘要,分(fen)(fen)別對(dui)級數(shu)(shu)(shu)交換(huan)和積分(fen)(fen)變換(huan)的(de)(de)(de)對(dui)稱反(fan)演公式(shi)作了論述,受到(dao)國外同行的(de)(de)(de)重視(shi)。美(mei)國數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)家D.E.克努什(shen)(Knuth)等人合編的(de)(de)(de)《算(suan)法分(fen)(fen)析(xi)的(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)》(1981)第一(yi)(yi)章就介紹了徐利治(zhi)1965年(nian)發現的(de)(de)(de)反(fan)演公式(shi),這表(biao)明(ming)他在(zai)國際組合數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)界(jie)具有相當的(de)(de)(de)知名(ming)度。
60年代后期,非標(biao)準分(fen)析問世。國(guo)內(nei)外(wai)有些學者認為它的(de)(de)意(yi)義不(bu)大,徐利治卻(que)敏銳地看到(dao)它的(de)(de)應用前(qian)景。他除了(le)鼓(gu)勵(li)年輕人從事(shi)這(zhe)項(xiang)研究外(wai),還以此(ci)為工(gong)具,于1983年建立起廣義的(de)(de)麥比烏斯(M?bius)反演理論,得到(dao)了(le)普(pu)遍的(de)(de)反演公式。
把(ba)離散數學中的廣義麥比烏斯-羅塔(ta)(Rota)反演公式和微積(ji)分基本定理(li)以(yi)及(ji)卷積(ji)型積(ji)分方程的求(qiu)解公式都作為特(te)例(li)包括進去(qu),為非標準分析(xi)這一(yi)新(xin)興學科找到(dao)新(xin)的應用領(ling)域。
作為一名(ming)數(shu)學(xue)家,徐利治的(de)研究(jiu)范(fan)圍較(jiao)寬。他興(xing)趣廣泛,善于創(chuang)新(xin)(xin)(xin),人至耆年(nian)(nian),仍不(bu)斷(duan)吸取新(xin)(xin)(xin)的(de)思想,拓出(chu)(chu)新(xin)(xin)(xin)的(de)研究(jiu)領域。1980年(nian)(nian)他提(ti)出(chu)(chu)了“雙向無限”的(de)原(yuan)則(ze),刻劃(hua)數(shu)學(xue)無限過(guo)程的(de)矛盾本性(xing)(xing),從而在(zai)西方數(shu)理哲學(xue)界“潛無限”與(yu)“實無限”的(de)傳統爭(zheng)論之外,提(ti)出(chu)(chu)解(jie)決問(wen)題的(de)新(xin)(xin)(xin)方案。1985年(nian)(nian)他又首次提(ti)出(chu)(chu)數(shu)學(xue)抽(chou)象(xiang)度概念與(yu)抽(chou)象(xiang)度分(fen)析法、為數(shu)學(xue)真理性(xing)(xing)與(yu)抽(chou)象(xiang)性(xing)(xing)研究(jiu)獨(du)辟(pi)計量刻劃(hua)的(de)新(xin)(xin)(xin)途徑。
徐(xu)利治多(duo)方(fang)面(mian)的(de)’成(cheng)就與(yu)(yu)他早年(nian)喜愛哲(zhe)學(xue)(xue)(xue)有(you)關。他一(yi)(yi)直應用哲(zhe)學(xue)(xue)(xue)思想指(zhi)導科學(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)(yan)究(jiu)(jiu)(jiu),堅(jian)(jian)持(chi)辯證(zheng)唯物主(zhu)義(yi)方(fang)法(fa)論(lun)(lun),分析數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)概念發展的(de)矛(mao)盾轉化過程,從個(ge)性中尋(xun)求共(gong)性,常常高屋建瓴(ling)地從個(ge)別(bie)概念中抽象(xiang)出(chu)(chu)新的(de)普遍(bian)概念,從特殊結論(lun)(lun)中提煉出(chu)(chu)一(yi)(yi)般結論(lun)(lun)。他熟(shu)諳阿達馬(ma)的(de)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)發明(ming)心理學(xue)(xue)(xue)和G.波伊亞(Pólya)的(de)解題(ti)方(fang)法(fa)論(lun)(lun),堅(jian)(jian)信數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)的(de)客觀性,提出(chu)(chu)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)直覺在(zai)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)中的(de)基本(ben)作用,首次(ci)歸納出(chu)(chu)關系(xi)映射反演的(de)一(yi)(yi)般原則,詳細論(lun)(lun)述(shu)了(le)悖論(lun)(lun)與(yu)(yu)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)基礎(chu)問題(ti)的(de)關系(xi)。他多(duo)次(ci)倡導數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)方(fang)法(fa)論(lun)(lun)對數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)的(de)重要(yao)意義(yi),第(di)一(yi)(yi)個(ge)在(zai)國內開設了(le)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)方(fang)法(fa)論(lun)(lun)課程。他的(de)專著《數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)方(fang)法(fa)論(lun)(lun)選講》1983年(nian)出(chu)(chu)版后即刻(ke)成(cheng)為(wei)該(gai)項研(yan)(yan)(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)的(de)經典性讀本(ben)。1988年(nian)他又擔任了(le)《數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)方(fang)法(fa)論(lun)(lun)叢(cong)書(shu)》主(zhu)編,與(yu)(yu)合(he)作者出(chu)(chu)版了(le)《關系(xi)映射反演方(fang)法(fa)》、《數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)抽象(xiang)方(fang)法(fa)與(yu)(yu)抽象(xiang)度分析法(fa)》等專著。時(shi)至今日(ri),數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)方(fang)法(fa)論(lun)(lun)已有(you)眾多(duo)研(yan)(yan)(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)人員和若(ruo)干分支體系(xi),成(cheng)為(wei)研(yan)(yan)(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)本(ben)身的(de)“數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)”。
從(cong)40年代中(zhong)期算起,徐利治執教(jiao)(jiao)近50年,教(jiao)(jiao)授過一大批(pi)本(ben)科生(sheng)和(he)(he)研(yan)(yan)究(jiu)生(sheng)其(qi)中(zhong)有(you)不少人(ren)已(yi)成為(wei)著名的專家學(xue)者(zhe)。他(ta)教(jiao)(jiao)學(xue)條理(li)清晰,層(ceng)次分明(ming),深入淺出,論證嚴(yan)格,富有(you)啟發性(xing),深受廣(guang)大師生(sheng)的歡迎和(he)(he)好評。近幾年他(ta)還在(zai)逼近論和(he)(he)組(zu)合數(shu)(shu)學(xue)兩個方(fang)向培養了一批(pi)博士研(yan)(yan)究(jiu)生(sheng)。至1991年暑假前,已(yi)有(you)8人(ren)獲得博士學(xue)位(wei),其(qi)中(zhong)的5人(ren)在(zai)中(zhong)國科學(xue)院系統(tong)科學(xue)研(yan)(yan)究(jiu)所(suo)、南開大學(xue)數(shu)(shu)學(xue)研(yan)(yan)究(jiu)所(suo)等處(chu)作博士后,有(you)的已(yi)完成博士后研(yan)(yan)究(jiu)工作,并且有(you)3位(wei)在(zai)國內外數(shu)(shu)學(xue)界已(yi)嶄露頭角。
《數(shu)(shu)學(xue)分(fen)析(xi)的(de)方法及例題選講》是徐利(li)治早期編(bian)寫(xie)的(de)教(jiao)學(xue)參(can)考(kao)書(shu).1955年由商務印(yin)書(shu)館(guan)出(chu)(chu)版后受到廣泛(fan)歡迎,很快(kuai)便(bian)由高等(deng)教(jiao)育(yu)出(chu)(chu)版社于1958年重新印(yin)刷發(fa)行,并且(qie)20多(duo)年后仍然保持(chi)其(qi)特有的(de)教(jiao)學(xue)參(can)考(kao)價值。1983年該書(shu)由徐利(li)治和王(wang)興華合(he)作修訂(ding)出(chu)(chu)版后,再度受到廣泛(fan)歡迎,1088年榮獲(huo)中國國家(jia)優秀教(jiao)材獎。此外(wai)他(ta)還寫(xie)過(guo)《計算組合(he)數(shu)(shu)學(xue)》、《應用解析(xi)數(shu)(shu)學(xue)選講》、《微積分(fen)大(da)意》等(deng)許多(duo)深入(ru)淺出(chu)(chu)的(de)數(shu)(shu)學(xue)論著,這些論著尤為(wei)當代青年所喜愛。
徐利治是(shi)一(yi)位和(he)藹(ai)寬厚的(de)(de)導師(shi),他平易近人,學(xue)(xue)術(shu)民主,教學(xue)(xue)循(xun)循(xun)善誘,科研一(yi)絲不茍,因此深(shen)得學(xue)(xue)生的(de)(de)歡迎與尊敬(jing),成為學(xue)(xue)生們的(de)(de)良(liang)師(shi)益(yi)友,忘年之交。他向學(xue)(xue)生傳授知識毫無保留(liu),并要(yao)求學(xue)(xue)生博采眾長,廣泛學(xue)(xue)習。他樂于助人,寬以待(dai)人,對(dui)中青(qing)年教師(shi)和(he)助手悉心指(zhi)導,使(shi)他們迅速成長起來;他對(dui)青(qing)年數學(xue)(xue)愛好(hao)者(zhe)諄(zhun)諄(zhun)教誨,鼓(gu)勵(li)他們開展數學(xue)(xue)研究,其學(xue)(xue)者(zhe)風范堪稱楷模。他是(shi)合作者(zhe)最多的(de)(de)數學(xue)(xue)家之一(yi),在他周圍已形成數學(xue)(xue)研究的(de)(de)集體。
徐(xu)利治注重才學,淡(dan)泊名(ming)利。50年代時他(ta)的(de)學生朱(zhu)(zhu)梧槚跟隨他(ta)進行數(shu)學基(ji)礎研(yan)(yan)究,兩人合作發(fa)表(biao)了幾篇(pian)文章。后(hou)來朱(zhu)(zhu)梧槚被(bei)錯劃(hua)為(wei)右派遣返回鄉。徐(xu)利治在(zai)自己生活并(bing)不寬裕的(de)情況下(xia),經常寄錢資(zi)助其生活,還寫(xie)信勉勵他(ta)繼續學術研(yan)(yan)究,兩人共通信數(shu)百封。1979年朱(zhu)(zhu)梧槚被(bei)平反后(hou),他(ta)們還合作發(fa)表(biao)過(guo)多(duo)篇(pian)研(yan)(yan)究論文。徐(xu)利治曾(ceng)被(bei)錯劃(hua)為(wei)右派,在(zai)“文化大(da)革命”期(qi)間也遭停職、降薪的(de)磨(mo)難。1980年被(bei)平反后(hou),他(ta)即將(jiang)補發(fa)的(de)1000多(duo)元(yuan)工資(zi)全部上交組織。1981—1982年他(ta)又(you)曾(ceng)兩次將(jiang)國外資(zi)助他(ta)出國開會所節余的(de)一(yi)半以上的(de)外匯上交國家(jia),體(ti)現了一(yi)位學者的(de)高風亮節。
1990年(nian)是徐利治(zhi)70誕辰,吉林大學(xue)、華中理(li)工(gong)(gong)大學(xue)、南京大學(xue)、哈爾濱工(gong)(gong)業(ye)大學(xue)等十幾所院校的領(ling)導和(he)教師專程趕到大連(lian)為(wei)他祝(zhu)(zhu)壽(shou)。人們贊揚他奇葩滿(man)園、桃李(li)天下(xia)的功績(ji),也殷切(qie)祝(zhu)(zhu)愿(yuan)他身體健(jian)康、勛業(ye)無量的未來。年(nian)逾古稀,徐利治(zhi)雖然(ran)一生歷經(jing)坎坷,但(dan)由于他心胸開(kai)闊,性(xing)格豁(huo)達,至(zhi)今仍(reng)保持健(jian)康的體魄。他繼續(xu)以飽(bao)滿(man)熱情和(he)旺(wang)盛的精力(li)(li)進(jin)行(xing)工(gong)(gong)作,為(wei)數學(xue)研究和(he)數學(xue)教育事業(ye)的發展貢(gong)獻著力(li)(li)量。
漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)(jin)分(fen)析(漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)(jin)積(ji)分(fen)與漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)(jin)展(zhan)(zhan)開(kai))是(shi)徐(xu)利治早年就(jiu)開(kai)始(shi)的(de)(de)(de)(de)研究領域.1948年到1951年間他(ta)在(zai)美(mei)國(guo)、英國(guo)發表的(de)(de)(de)(de)成(cheng)果,經常被(bei)國(guo)外學(xue)(xue)者(包括物(wu)理(li)(li)學(xue)(xue)家)引用.阿斯(si)柯里(li)(G.Ascoli)、貝爾格(L.Berg)、里(li)克(ke)司廷斯(si)(E.Riekstens)等(deng)人的(de)(de)(de)(de)論文(wen)與專著(zhu)中,專門介紹了他(ta)的(de)(de)(de)(de)“漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)(jin)積(ji)分(fen)定(ding)理(li)(li)”和“展(zhan)(zhan)開(kai)定(ding)理(li)(li)”.東德黎德爾(R.Riedel)的(de)(de)(de)(de)博士論文(wen)的(de)(de)(de)(de)選(xuan)題就(jiu)是(shi)專門推廣(guang)徐(xu)的(de)(de)(de)(de)兩條積(ji)分(fen)漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)(jin)定(ding)理(li)(li).在(zai)英國(guo)和美(mei)國(guo)數(shu)學(xue)(xue)家大(da)衛(David)、巴頓(Barton)、莫瑟(Moser)、外曼(Wyman)等(deng)人的(de)(de)(de)(de)著(zhu)作中,把他(ta)的(de)(de)(de)(de)高次零差(cha)的(de)(de)(de)(de)漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)(jin)展(zhan)(zhan)開(kai)公(gong)(gong)式(shi)稱為“徐(xu)氏逼(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)公(gong)(gong)式(shi)”,與之有關的(de)(de)(de)(de)一類數(shu)被(bei)命名為“凱雷-徐(xu)氏數(shu)”(Cayley-Hsunumbers),對此,大(da)衛和巴頓還造了數(shu)值表以供統計學(xue)(xue)家參考之用.徐(xu)利治在(zai)漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)(jin)分(fen)析方面的(de)(de)(de)(de)論文(wen)有18篇、專著(zhu)有《漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)(jin)積(ji)分(fen)和積(ji)分(fen)逼(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)》(科學(xue)(xue)出版(ban)社,1958,1960).
逼(bi)近(jin)論(lun)(lun)(lun)(lun)(數(shu)(shu)值(zhi)逼(bi)近(jin)與函數(shu)(shu)逼(bi)近(jin))方(fang)面的(de)(de)(de)工作(zuo),他從50年(nian)代開(kai)始一(yi)直持續到現在.美(mei)國(guo)(guo)數(shu)(shu)值(zhi)分(fen)析專(zhuan)家(jia)圖(tu)德(de)(Tood)和斯(si)喬(qiao)德(de)(Stroud)等人在綜(zong)合性報告(gao)中均(jun)提到徐利(li)治(zhi)用(yong)線積分(fen)逼(bi)近(jin)多(duo)重積分(fen)的(de)(de)(de)工作(zuo);徐提出(chu)了(le)解(jie)決無界函數(shu)(shu)逼(bi)近(jin)的(de)(de)(de)“擴展乘數(shu)(shu)法(fa)(fa)”,此(ci)法(fa)(fa)被國(guo)(guo)外(wai)引用(yong)的(de)(de)(de)次數(shu)(shu)最多(duo),直至最近(jin)國(guo)(guo)外(wai)還有(you)人在博士(shi)論(lun)(lun)(lun)(lun)文中改進徐的(de)(de)(de)一(yi)條基本定理(li),國(guo)(guo)內發(fa)表(biao)研究此(ci)法(fa)(fa)的(de)(de)(de)則有(you)王仁宏等人;徐利(li)治(zhi)最先給出(chu)了(le)關于線性算(suan)子半群理(li)論(lun)(lun)(lun)(lun)中著(zhu)名的(de)(de)(de)Hille第一(yi)指數(shu)(shu)公式的(de)(de)(de)定量(liang)形式,該公式對于逼(bi)近(jin)論(lun)(lun)(lun)(lun)具有(you)應用(yong)價值(zhi),由此(ci)導致迪虔(Ditzian)、布(bu)策爾(Butzer)、法(fa)(fa)埃佛(Pfeifer)的(de)(de)(de)許多(duo)工作(zuo);徐給出(chu)的(de)(de)(de)廣(guang)義(yi)蘭道(Landan)多(duo)項式算(suan)子被國(guo)(guo)外(wai)學者稱為“蘭道-徐氏多(duo)項式”,德(de)國(guo)(guo)數(shu)(shu)學家(jia)赫勞卡(Hlawka)還把這類多(duo)項式用(yong)做(zuo)隨機(ji)逼(bi)近(jin)的(de)(de)(de)漂亮(liang)工具.徐在這方(fang)面發(fa)表(biao)了(le)20余(yu)篇(pian)論(lun)(lun)(lun)(lun)文并和合作(zuo)者出(chu)版(ban)了(le)兩本著(zhu)作(zuo):《函數(shu)(shu)逼(bi)近(jin)的(de)(de)(de)理(li)論(lun)(lun)(lun)(lun)與方(fang)法(fa)(fa)》(上海科技出(chu)版(ban)社,1983)、《逼(bi)近(jin)論(lun)(lun)(lun)(lun)方(fang)法(fa)(fa)》(國(guo)(guo)防工業出(chu)版(ban)社,1986).
數(shu)(shu)(shu)值(zhi)積(ji)(ji)分(fen)方(fang)(fang)面(mian)(mian),徐(xu)利治的(de)工作也(ye)是(shi)從50年代開(kai)始的(de).他發展了(le)激烈振蕩函(han)數(shu)(shu)(shu)積(ji)(ji)分(fen)法(fa)(fa)(fa)(fa),概(gai)括了(le)前人的(de)許多成(cheng)果;首先提(ti)出了(le)“降維(wei)展開(kai)法(fa)(fa)(fa)(fa)”用以解決一(yi)(yi)大(da)類(lei)高(gao)維(wei)邊界型求積(ji)(ji)公(gong)式構造法(fa)(fa)(fa)(fa)問題.徐(xu)在這一(yi)(yi)領(ling)域里撰寫論(lun)文20余篇(pian),著書兩本:《高(gao)維(wei)數(shu)(shu)(shu)值(zhi)積(ji)(ji)分(fen)》(科學出版社,1963,1980)、《高(gao)維(wei)數(shu)(shu)(shu)值(zhi)積(ji)(ji)分(fen)選講》(安(an)徽(hui)教育出版社,1985).互(hu)逆變換(級(ji)數(shu)(shu)(shu)變換與積(ji)(ji)分(fen)變換的(de)反(fan)(fan)演)方(fang)(fang)面(mian)(mian),徐(xu)利治提(ti)出了(le)一(yi)(yi)套獨特的(de)方(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)(fa),亦即應用自(zi)反(fan)(fan)函(han)數(shu)(shu)(shu)的(de)方(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)(fa),這一(yi)(yi)普(pu)遍(bian)方(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)(fa)能(neng)用來(lai)解決L可(ke)積(ji)(ji)函(han)數(shu)(shu)(shu)的(de)自(zi)反(fan)(fan)積(ji)(ji)分(fen)變換問題,而華(hua)生、(Watson)變換不能(neng)處理這種問題.正如前述,1965年徐(xu)發現的(de)級(ji)數(shu)(shu)(shu)反(fan)(fan)演公(gong)式概(gai)括了(le)高(gao)爾德(de)的(de)一(yi)(yi)系(xi)列(lie)反(fan)(fan)演關系(xi),這可(ke)以應用于算法(fa)(fa)(fa)(fa)分(fen)析和插(cha)值(zhi)方(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)(fa)中(zhong),美國數(shu)(shu)(shu)學家克努斯(Knuth)等人合(he)編的(de)《算法(fa)(fa)(fa)(fa)分(fen)析的(de)數(shu)(shu)(shu)學》第(di)一(yi)(yi)章中(zhong)介紹了(le)“高(gao)爾德(de)-徐(xu)氏公(gong)式”.在這方(fang)(fang)面(mian)(mian)徐(xu)寫了(le)12篇(pian)論(lun)文.
組(zu)合(he)分析方法(fa),是徐利治最早(zao)開(kai)始的(de)研究(jiu)(jiu)領(ling)域(yu),大學時代在美國雜(za)志(zhi)上發(fa)表(biao)的(de)兩篇處女作(zuo)就是這方面的(de)工作(zuo).后來徐對麥比(bi)烏斯反演作(zuo)了大量研究(jiu)(jiu),并且用組(zu)合(he)分析研究(jiu)(jiu)概(gai)率論,用組(zu)合(he)分析研究(jiu)(jiu)高次零差的(de)漸近(jin)展開(kai).這方面的(de)論文有13篇,著作(zuo)兩部:《計(ji)算(suan)組(zu)合(he)數學》(上海科技出(chu)版社,1983)、《組(zu)合(he)數學入門》(遼寧教育出(chu)版社,1985).
計算方(fang)(fang)(fang)法(fa)方(fang)(fang)(fang)面,徐利治(zhi)的(de)(de)(de)主(zhu)要工(gong)作是插值法(fa)和求根(gen)迭代法(fa)的(de)(de)(de)研(yan)究.1964年(nian)由他首先發(fa)現的(de)(de)(de)平方(fang)(fang)(fang)根(gen)迭代法(fa),是具有大范圍收斂性的(de)(de)(de)求超(chao)越方(fang)(fang)(fang)程實根(gen)的(de)(de)(de)方(fang)(fang)(fang)法(fa).這項成(cheng)果曾(ceng)在當年(nian)吉林大學計算數學討論班上(shang)報(bao)告過.但(dan)由于“文(wen)化大革命”的(de)(de)(de)影響,未能及時(shi)發(fa)表,直到1973年(nian)才(cai)與瑞士數學家奧(ao)斯特洛夫斯基(A.M.Ostrowski)同時(shi)發(fa)表.此法(fa)后(hou)來成(cheng)為歐(ou)美和國(guo)內不(bu)少數值分析家研(yan)究的(de)(de)(de)出(chu)發(fa)點,并引出(chu)一系(xi)列結果.徐在這方(fang)(fang)(fang)面的(de)(de)(de)有關論文(wen)計有12篇.
非標準分(fen)析方面(mian),徐(xu)利治把它(ta)作為(wei)研究工(gong)具(ju),建立了廣義的(de)(de)麥比烏(wu)斯反演(yan)(yan)理(li)論,得到了普遍的(de)(de)反演(yan)(yan)定(ding)理(li),把離散數學(xue)中的(de)(de)廣義麥比烏(wu)斯-羅塔(Rota)反演(yan)(yan)公(gong)式(shi)和微積分(fen)基本定(ding)理(li)以及卷積型(xing)積分(fen)方程(cheng)的(de)(de)求解(jie)公(gong)式(shi)都作為(wei)特例(li)包括進去了.該工(gong)作于1983年發表后,引起葡萄牙(ya)里斯本(Lisbon)數學(xue)中心(xin)學(xue)者(zhe)高(gao)耳多維爾(Gor-dovil)的(de)(de)注目.徐(xu)在這方面(mian)的(de)(de)論文有4篇(pian).
數學(xue)(xue)基礎方面(mian),徐利治首先研究了(le)數學(xue)(xue)真理性數量上把握的問題(ti),首次提(ti)(ti)(ti)出(chu)了(le)數學(xue)(xue)抽象度問題(ti),研究了(le)超(chao)窮(qiong)數論(lun)和悖論(lun)等(deng)問題(ti).他(ta)在1980年提(ti)(ti)(ti)出(chu)的“雙相無(wu)限”的原則,刻(ke)畫了(le)數學(xue)(xue)無(wu)限過程的矛盾本(ben)性,從(cong)而在西方數理哲學(xue)(xue)界“潛無(wu)限”與“實無(wu)限”兩(liang)大派(pai)別的傳(chuan)統爭論(lun)之外,提(ti)(ti)(ti)出(chu)了(le)解決問題(ti)的新的方案.徐在這方面(mian)和他(ta)的合作者發表了(le)9篇論(lun)文.
其他(ta)(ta)方(fang)(fang)面,如數(shu)(shu)(shu)論(lun)(lun)、數(shu)(shu)(shu)學(xue)方(fang)(fang)法論(lun)(lun)、數(shu)(shu)(shu)學(xue)教學(xue)體系的改革等方(fang)(fang)面,徐(xu)利(li)治也做了大量研(yan)究(jiu).例如在(zai)數(shu)(shu)(shu)論(lun)(lun)上他(ta)(ta)舉出反例解(jie)決(jue)了匈(xiong)牙利(li)數(shu)(shu)(shu)學(xue)家埃爾德(de)斯于1956年(nian)提出的等差數(shu)(shu)(shu)偶問題.徐(xu)在(zai)這些方(fang)(fang)面撰寫論(lun)(lun)文20余(yu)篇,著書(shu)三本:《數(shu)(shu)(shu)學(xue)分(fen)析的方(fang)(fang)法及例題選講》(高教出版社,1955,1984)、《應用解(jie)析數(shu)(shu)(shu)學(xue)選講》(吉林(lin)人民出版社,1983)、《數(shu)(shu)(shu)學(xue)方(fang)(fang)法論(lun)(lun)選講》(華中(zhong)工學(xue)院出版社,1983)。
徐利治之所(suo)以在國際(ji)數(shu)學(xue)(xue)(xue)界能有一定影響,是與他(ta)始終堅持研究(jiu)工作并不(bu)斷取得新成果分不(bu)開的(de)。至(zhi)1991年初(chu)’他(ta)共出(chu)版專(zhuan)著近(jin)20種,發表論文計(ji)150余(yu)篇(pian)。他(ta)受(shou)聘為中國科(ke)學(xue)(xue)(xue)院數(shu)學(xue)(xue)(xue)研究(jiu)所(suo)學(xue)(xue)(xue)術顧問,南開大學(xue)(xue)(xue)數(shu)學(xue)(xue)(xue)研究(jiu)所(suo)學(xue)(xue)(xue)術委員和中國數(shu)學(xue)(xue)(xue)會組合(he)數(shu)學(xue)(xue)(xue)與圖論委員會主任;擔任國際(ji)性英(ying)文刊物《逼近(jin)論及其應用》雜志副主編,《高(gao)等學(xue)(xue)(xue)校計(ji)算(suan)數(shu)學(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)報》名(ming)譽主編,以及德國《數(shu)學(xue)(xue)(xue)文摘》雜志評(ping)論員。1988年英(ying)國劍橋國際(ji)傳(chuan)記(ji)中心將(jiang)他(ta)列(lie)入國際(ji)知識界名(ming)人錄和太平(ping)洋地區名(ming)人錄。1989年美國傳(chuan)記(ji)研究(jiu)所(suo)又將(jiang)他(ta)列(lie)入杰出(chu)領導人物國際(ji)名(ming)人錄。
徐利治性格外向,熱情爽朗,興趣廣泛.這些性格特征(zheng)反映在學(xue)問上,則是涉(she)獵面(mian)廣泛,研究成果(guo)帶著濃(nong)厚興趣的烙印(yin),論(lun)文(wen)流暢(chang)明朗,絕少晦澀的特點。
徐(xu)利(li)治研(yan)(yan)究的(de)(de)(de)(de)面是比較廣(guang)的(de)(de)(de)(de),而且(qie)對(dui)涉及領域的(de)(de)(de)(de)研(yan)(yan)究深度也是可(ke)觀的(de)(de)(de)(de).如果僅僅從(cong)他的(de)(de)(de)(de)功(gong)底深、興趣(qu)廣(guang)、才能強等(deng)去尋找(zhao)答案,那就可(ke)能流于(yu)(yu)表面地(di)(di)看問(wen)題了.正如陸游談詩時指出(chu)的(de)(de)(de)(de)“功(gong)夫在詩外(wai)”,徐(xu)利(li)治數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)上的(de)(de)(de)(de)造詣(yi)也應從(cong)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)之外(wai)尋找(zhao)答案.這除了可(ke)以(yi)(yi)找(zhao)到(dao)他的(de)(de)(de)(de)非智力因素如志(zhi)向、毅力、興趣(qu)等(deng)這些成(cheng)大器必備的(de)(de)(de)(de)素質(zhi),還在于(yu)(yu)他有一個博大精深的(de)(de)(de)(de)學(xue)(xue)(xue)(xue)術(shu)思想體系(xi),包括數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)教育思想、數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)科研(yan)(yan)方法(fa),以(yi)(yi)至數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)美(mei)學(xue)(xue)(xue)(xue)觀、數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)哲學(xue)(xue)(xue)(xue)論(lun)等(deng),形成(cheng)一個完(wan)整的(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)系(xi)統(tong)論(lun)——介(jie)于(yu)(yu)哲學(xue)(xue)(xue)(xue)與數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)科學(xue)(xue)(xue)(xue)之間的(de)(de)(de)(de)一般方法(fa)論(lun).不無遺憾的(de)(de)(de)(de)是,數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)系(xi)統(tong)論(lun)只是潛隱在為數(shu)(shu)較少(shao)的(de)(de)(de)(de)“戰略”兼“戰術(shu)”型的(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)家頭腦中.如果能將(jiang)其(qi)抽取出(chu)來,系(xi)統(tong)地(di)(di)整理,奉獻于(yu)(yu)世,其(qi)意(yi)義將(jiang)不可(ke)估量(liang).
徐利(li)治教(jiao)(jiao)(jiao)授正誠心竭(jie)力(li)(li)(li)地(di)做著這(zhe)件事,他(ta)不(bu)僅(jin)在(zai)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)基(ji)礎的(de)(de)(de)(de)(de)研究(jiu)上涉及哲學(xue)(xue),而(er)且(qie)用(yong)哲學(xue)(xue)思想指(zhi)導科學(xue)(xue)研究(jiu).他(ta)嫻熟地(di)分析概念(nian)發(fa)(fa)(fa)展的(de)(de)(de)(de)(de)矛(mao)盾轉化(hua)過程,善于(yu)(yu)(yu)(yu)發(fa)(fa)(fa)掘寓于(yu)(yu)(yu)(yu)個性(xing)(xing)中(zhong)(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)共性(xing)(xing),常(chang)常(chang)高屋建瓴地(di)從(cong)個別概念(nian)中(zhong)(zhong)(zhong)抽象出(chu)(chu)(chu)普遍概念(nian),從(cong)特(te)殊(shu)結(jie)論中(zhong)(zhong)(zhong)提(ti)(ti)煉出(chu)(chu)(chu)一(yi)般(ban)(ban)結(jie)論.他(ta)堅信數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)源在(zai)于(yu)(yu)(yu)(yu)客(ke)觀(guan)世界,而(er)前人的(de)(de)(de)(de)(de)成果(guo)只是(shi)(shi)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)流;他(ta)認為(wei)美(mei)(mei)(mei)不(bu)僅(jin)是(shi)(shi)文(wen)學(xue)(xue)家(jia)、藝術家(jia)的(de)(de)(de)(de)(de)專利(li)品,美(mei)(mei)(mei)也是(shi)(shi)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)探索的(de)(de)(de)(de)(de)最佳境界.他(ta)分析了(le)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)中(zhong)(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)和(he)諧美(mei)(mei)(mei)與奇異美(mei)(mei)(mei),指(zhi)出(chu)(chu)(chu):“真是(shi)(shi)美(mei)(mei)(mei)的(de)(de)(de)(de)(de),而(er)美(mei)(mei)(mei)未必(bi)真.”并且(qie)身體力(li)(li)(li)行,用(yong)作為(wei)必(bi)要條件輔(fu)助檢驗數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)成果(guo)的(de)(de)(de)(de)(de)真偽(wei)(wei).一(yi)方(fang)(fang)面他(ta)提(ti)(ti)出(chu)(chu)(chu):數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)直(zhi)覺(jue)(jue)(jue)=美(mei)(mei)(mei)的(de)(de)(de)(de)(de)直(zhi)覺(jue)(jue)(jue)+關(guan)(guan)系(xi)直(zhi)覺(jue)(jue)(jue)+真偽(wei)(wei)真覺(jue)(jue)(jue);另(ling)一(yi)方(fang)(fang)面,他(ta)對數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)創造(zao)力(li)(li)(li)又補充(chong)了(le)心理學(xue)(xue)家(jia)們提(ti)(ti)出(chu)(chu)(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)邏(luo)輯(ji)積(ji)公式:創造(zao)力(li)(li)(li)=發(fa)(fa)(fa)散思維能力(li)(li)(li)×透視本質能力(li)(li)(li)×有效知(zhi)識量.徐篤信波(bo)利(li)亞(Polya)關(guan)(guan)于(yu)(yu)(yu)(yu)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)知(zhi)識具有“演繹與歸納二重(zhong)(zhong)性(xing)(xing)”的(de)(de)(de)(de)(de)觀(guan)點,大力(li)(li)(li)推行他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)教(jiao)(jiao)(jiao)育思想.徐不(bu)僅(jin)重(zhong)(zhong)視嚴格(ge)推演的(de)(de)(de)(de)(de)邏(luo)輯(ji)思考(kao)過程,而(er)且(qie)善于(yu)(yu)(yu)(yu)運(yun)用(yong)依據數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)值計(ji)算的(de)(de)(de)(de)(de)直(zhi)覺(jue)(jue)(jue)判斷方(fang)(fang)式.他(ta)針(zhen)對數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)發(fa)(fa)(fa)展中(zhong)(zhong)(zhong)比(bi)(bi)比(bi)(bi)皆是(shi)(shi)的(de)(de)(de)(de)(de)通過映(ying)射手(shou)段(duan)、反演求解的(de)(de)(de)(de)(de)現象,首次(ci)歸納出(chu)(chu)(chu)關(guan)(guan)系(xi)、映(ying)射、反演一(yi)般(ban)(ban)原則,即(ji)所謂RMI原則,它具有一(yi)般(ban)(ban)方(fang)(fang)法論上的(de)(de)(de)(de)(de)指(zhi)導意(yi)義.在(zai)國內,他(ta)首先開設數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)方(fang)(fang)法論課程,并撰寫(xie)成書,這(zhe)決不(bu)是(shi)(shi)把哲學(xue)(xue)方(fang)(fang)法論在(zai)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)研究(jiu)上具體化(hua)的(de)(de)(de)(de)(de)簡(jian)單對號(hao),而(er)是(shi)(shi)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)與研究(jiu)方(fang)(fang)法的(de)(de)(de)(de)(de)水(shui)乳交(jiao)融,其中(zhong)(zhong)(zhong)凝結(jie)著“吃草(cao)、反芻(chu)、消化(hua)”等一(yi)系(xi)列心血經驗的(de)(de)(de)(de)(de)結(jie)晶(jing).在(zai)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)教(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)(xue)上,他(ta)十(shi)分強調(diao)“表現知(zhi)識發(fa)(fa)(fa)生過程”的(de)(de)(de)(de)(de)課程教(jiao)(jiao)(jiao)學(xue)(xue)和(he)相應教(jiao)(jiao)(jiao)材(cai),以利(li)于(yu)(yu)(yu)(yu)培養學(xue)(xue)生的(de)(de)(de)(de)(de)創造(zao)性(xing)(xing);他(ta)倡議學(xue)(xue)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)要學(xue)(xue)好文(wen)學(xue)(xue)、關(guan)(guan)心藝術,因(yin)為(wei)這(zhe)不(bu)僅(jin)是(shi)(shi)提(ti)(ti)高文(wen)化(hua)素質的(de)(de)(de)(de)(de)手(shou)段(duan)之一(yi),而(er)且(qie)在(zai)于(yu)(yu)(yu)(yu)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)研究(jiu)與文(wen)學(xue)(xue)、藝術的(de)(de)(de)(de)(de)創造(zao)有許多(duo)內在(zai)的(de)(de)(de)(de)(de)相通之處,這(zhe)有利(li)于(yu)(yu)(yu)(yu)想象力(li)(li)(li)、創造(zao)力(li)(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)發(fa)(fa)(fa)揮.
不難看出,徐(xu)利治(zhi)的知(zhi)識廣(guang)博(bo)與其興趣的廣(guang)泛和(he)博(bo)覽群書密切相關.其實,他的廣(guang)博(bo)的成果基于他“提綱(gang)”(以數學(xue)系(xi)統論為綱(gang))“挈領”(數學(xue)諸領域)地建造了(le)自己(ji)的知(zhi)識結構.
華羅(luo)(luo)庚曾說過:“在我的(de)(de)(de)(de)眾(zhong)弟子中,徐(xu)(xu)(xu)利治的(de)(de)(de)(de)研(yan)究(jiu)領域(yu)是(shi)最廣的(de)(de)(de)(de),思想也是(shi)最活躍(yue)的(de)(de)(de)(de).”華的(de)(de)(de)(de)評價是(shi)恰當(dang)的(de)(de)(de)(de).然而(er),論及弟子,徐(xu)(xu)(xu)利治只(zhi)是(shi)華羅(luo)(luo)庚的(de)(de)(de)(de)一般學生,正(zheng)如徐(xu)(xu)(xu)也是(shi)許寶騄、鐘開萊等人(ren)的(de)(de)(de)(de)學生一樣.嚴格講,徐(xu)(xu)(xu)利治無師(shi)——無導(dao)師(shi),只(zhi)有(you)老師(shi).相形之下,今天(tian)的(de)(de)(de)(de)年青(qing)人(ren)令(ling)人(ren)羨慕,他(ta)(ta)們有(you)碩士導(dao)師(shi)、博士導(dao)師(shi),而(er)年青(qing)時的(de)(de)(de)(de)徐(xu)(xu)(xu)利治則沒(mei)有(you)導(dao)師(shi),他(ta)(ta)尋找(zhao)課題(ti)、確定方(fang)向、研(yan)究(jiu)投稿,全(quan)是(shi)自己(ji)完成(cheng)的(de)(de)(de)(de).沒(mei)有(you)依(yi)靠任何一棵“大樹”來(lai)“乘涼”.后來(lai),徐(xu)(xu)(xu)也是(shi)完全(quan)靠自己(ji)的(de)(de)(de)(de)學識找(zhao)到了那么多(duo)研(yan)究(jiu)方(fang)向,取得了大批成(cheng)果.
盡管徐(xu)(xu)本人(ren)無(wu)導(dao)師,但是他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)(de)“嫡傳”弟(di)子卻有(you)他(ta)(ta)(ta)這樣一位和藹可親的(de)(de)(de)導(dao)師.徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)(zhi)(zhi)平易近(jin)人(ren),沒有(you)架子,講究學(xue)(xue)術(shu)民主,學(xue)(xue)問上不保(bao)(bao)守,瞧不起(qi)知(zhi)(zhi)識私有(you)的(de)(de)(de)慳吝之氣.他(ta)(ta)(ta)深信知(zhi)(zhi)識是屬(shu)于全人(ren)類的(de)(de)(de),對求(qiu)教(jiao)者毫無(wu)保(bao)(bao)留(liu).在弟(di)子眼中(zhong)(zhong)(zhong),他(ta)(ta)(ta)是良師益友、忘年之交.他(ta)(ta)(ta)還要(yao)求(qiu)年輕人(ren)不要(yao)只向一位老師學(xue)(xue)習(xi),而要(yao)博(bo)(bo)采眾長.他(ta)(ta)(ta)對中(zhong)(zhong)(zhong)青(qing)年教(jiao)師進行科研與(yu)教(jiao)學(xue)(xue)指導(dao),他(ta)(ta)(ta)親自帶(dai)的(de)(de)(de)中(zhong)(zhong)(zhong)青(qing)年助(zhu)手(shou)進步很快,如王(wang)仁宏、朱梧槚(jia)、林龍威等人(ren),其中(zhong)(zhong)(zhong)王(wang)仁宏已是博(bo)(bo)士(shi)導(dao)師.1982年,徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)(zhi)(zhi)、王(wang)仁宏、梁學(xue)(xue)章、周(zhou)蘊(yun)時研究的(de)(de)(de)“數值(zhi)逼近(jin)與(yu)數值(zhi)積分”獲國(guo)家(jia)自然(ran)科學(xue)(xue)三(san)等獎(jiang)(jiang).徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)(zhi)(zhi)對于不是自己弟(di)子的(de)(de)(de)中(zhong)(zhong)(zhong)青(qing)年知(zhi)(zhi)識分子也十分熱情,在學(xue)(xue)術(shu)上指導(dao)、幫助(zhu)他(ta)(ta)(ta)們解決困(kun)難,樂于同他(ta)(ta)(ta)們合(he)作.杭州(zhou)大學(xue)(xue)中(zhong)(zhong)(zhong)年博(bo)(bo)士(shi)導(dao)師王(wang)興華與(yu)徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)(zhi)(zhi)交往(wang)甚厚,徐(xu)(xu)與(yu)王(wang)合(he)著的(de)(de)(de)再(zai)版(ban)《數學(xue)(xue)分析的(de)(de)(de)方(fang)法及例(li)題選講》獲1988年國(guo)家(jia)優秀教(jiao)材獎(jiang)(jiang).西安地區逼近(jin)論(lun)(lun)討論(lun)(lun)班,也一直得到徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)(zhi)(zhi)的(de)(de)(de)通信指導(dao).
朱梧槚一畢業(ye)就(jiu)被(bei)徐(xu)利(li)(li)治(zhi)(zhi)留校做助手(shou).后來朱被(bei)錯劃為“右(you)派(pai)”,遣送回江蘇老家.徐(xu)利(li)(li)治(zhi)(zhi)雖身處逆境,工資又(you)降了兩級,可(ke)仍然(ran)經常寄錢給他資助其生活.他們書信(xin)往來400多封(feng),談思想(xiang)、談學問(wen).他們有共(gong)同的成果.由于徐(xu)利(li)(li)治(zhi)(zhi)研究面廣、學術民(min)主和(he)為人隨和(he),導致他的合作者很多.
徐(xu)利(li)治在(zai)學術上(shang)有這(zhe)么幾個特點:思(si)(si)想敏感,善于捕捉發展方向.例如(ru):他60年代就強(qiang)調逼近論(lun)(lun)應搞多元和顯式(shi)結構(gou),后(hou)來(lai)該領(ling)域國(guo)際上(shang)的發展表(biao)明他的觀點是超(chao)前的;他興趣廣泛,喜(xi)歡瀏覽(lan)別人(ren)的工作(zuo),但思(si)(si)想又(you)不受(shou)別人(ren)束縛,做到(dao)“進入內(nei),出于外”;他思(si)(si)想不保守,樂于支持新生事物.例如(ru),國(guo)內(nei)外有些(xie)學者認為模糊集合論(lun)(lun)“膚淺”、“無價值”,認為非標準分(fen)析(xi)“意(yi)義(yi)不大”,而徐(xu)利(li)治則透過這(zhe)門學科(ke)還沒有拆(chai)掉的“腳手架”,看(kan)到(dao)了它們的遠大前景(jing),鼓勵年輕人(ren)從(cong)事這(zhe)方面的研究;他工作(zuo)起(qi)來(lai)專心致志(zhi),卻又(you)富于類比(bi),善于聯想,集“發散思(si)(si)維”與“收斂思(si)(si)維”于一身;他不怕(pa)計算,很有耐心地從(cong)繁(fan)復的計算中歸納規律,驗證(zheng)結論(lun)(lun).
他(ta)的(de)成功要訣在于:青(qing)少年立志.而貧寒的(de)家境、紛(fen)亂的(de)年代又砥礪了(le)他(ta)的(de)意(yi)志,使之更(geng)堅,而學(xue)(xue)習(xi)的(de)興趣則從另(ling)一(yi)方面強化了(le)他(ta)的(de)意(yi)志;自學(xue)(xue)能(neng)(neng)力(li)的(de)培(pei)養,使他(ta)在課堂學(xue)(xue)習(xi)之外(wai),打下了(le)堅實(shi)的(de)基礎(chu),尤其閱讀一(yi)些數學(xue)(xue)上的(de)經典著作,受到(dao)熏陶,能(neng)(neng)力(li)隨(sui)知識(shi)的(de)積累得(de)到(dao)增長,學(xue)(xue)習(xi)中創造性得(de)以增強;及(ji)時地在人生的(de)叉(cha)路(lu)口以頑強的(de)毅力(li)抓住了(le)機會.他(ta)興趣廣泛,思想活躍,永遠站在高處,時刻讓生動(dong)新(xin)鮮的(de)學(xue)(xue)術觀點指(zhi)導自己的(de)研(yan)究(jiu)。