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人物簡介

徐利治，原名徐泉涌，教(jiao)授(shou)。1949年、1950年先后(hou)在(zai)英國(guo)亞貝(bei)丁大(da)學(xue)、劍橋大(da)學(xue)學(xue)習。1951年回國(guo)。歷任(ren)清華大(da)學(xue)副教(jiao)授(shou)，吉林(lin)大(da)學(xue)教(jiao)授(shou)、教(jiao)務(wu)長，華中(zhong)工學(xue)院（華中(zhong)科技大(da)學(xue)）數學(xue)系教(jiao)授(shou)、系主任(ren)，大(da)連工學(xue)院教(jiao)授(shou)、應用數學(xue)研究所所長。在(zai)漸(jian)進分(fen)析、逼近(jin)論方面取(qu)得重要成果(guo)，在(zai)國(guo)際上被譽為“徐氏漸(jian)進公式”、“徐氏逼近(jin)”，1985年獲國(guo)家(jia)教(jiao)委(wei)科技進步(bu)獎二等獎。著有《漸(jian)近(jin)積(ji)分(fen)和積(ji)分(fen)逼近(jin)》、《高維的數值積(ji)分(fen)》、《數學(xue)方法論選講》，合著《函數逼近(jin)的理(li)論與(yu)方法》。

主要經歷

1940年　 入西南聯合大學數學系。

1945—1946年　任西南聯合大學(xue)數學(xue)系助教。

1946—1949年(nian)　任清華大學助教、教員。

1949—1951年　獲英國文化(hua)委員會獎學金赴(fu)英國訪問、進修。

1951—1952年　任清華大學(xue)數(shu)學(xue)系副(fu)教授，兼北京師(shi)范大學(xue)數(shu)學(xue)系副(fu)教授。

1952—1980年(nian)　任(ren)吉林大學(xue)（原東(dong)北人民大學(xue)）副教授(shou)(shou)、教授(shou)(shou)，數(shu)學(xue)系(xi)副主(zhu)任(ren)，教務長兼(jian)教務處長。

1981年(nian)—　任(ren)大(da)連理工大(da)學應(ying)用數學研究(jiu)所(suo)所(suo)長，兼(jian)華中(zhong)理工大(da)學數學系主任(ren)，兼(jian)吉林大(da)學教授。

1985—1986　年獲美(mei)國(guo)(guo)國(guo)(guo)家科(ke)學基金會（NSF）資助赴(fu)美(mei)參加科(ke)學合作研(yan)究。

1986—1987年　任美國得克薩(sa)斯(si)州A&M大學客(ke)座(zuo)教授。

1987年—任(ren)　中國科學(xue)(xue)(xue)院數學(xue)(xue)(xue)研究所(suo)學(xue)(xue)(xue)術顧問，南開大學(xue)(xue)(xue)數學(xue)(xue)(xue)研究所(suo)學(xue)(xue)(xue)術委員(yuan)和中國數學(xue)(xue)(xue)會組合(he)數學(xue)(xue)(xue)與圖論委員(yuan)會主任(ren)。

1988年 擔任中國組合數學(xue)研究會第一任理事長。

徐(xu)利治，出生(sheng)于江蘇省沙洲縣（今張家(jia)港市）東萊鄉一個普通木匠家(jia)庭。10歲時父親去世，由母(mu)親幫人做衣維持生(sheng)活(huo)。14歲以年級第一名(ming)的(de)成(cheng)績畢業于小學(xue)(xue)，考上全(quan)部公費的(de)江蘇省立洛(luo)杜鄉村師(shi)范學(xue)(xue)校。他在校期間(jian)成(cheng)績優異(yi)，并(bing)博(bo)聞廣讀(du)，自學(xue)(xue)《查理斯(si)密大代數》，開始鉆研數學(xue)(xue)經典。許多數學(xue)(xue)名(ming)家(jia)的(de)傳記故事(shi)對他后(hou)來從事(shi)數學(xue)(xue)研究頗有(you)啟示。

抗日戰爭初始，徐(xu)泉涌來不(bu)及回故鄉，與同學(xue)結伴向(xiang)西(xi)南(nan)逃亡。1938年(nian)考入貴州銅(tong)仁國立第三中學(xue)師范部。他在生活十分艱苦的條件(jian)下發奮(fen)讀書，尤其熱(re)愛數(shu)學(xue)，做了(le)不(bu)少難(nan)題，1940年(nian)畢業(ye)后即以高(gao)中同等學(xue)歷考取西(xi)南(nan)聯(lian)合(he)大(da)學(xue)數(shu)學(xue)系。報考大(da)學(xue)時，徐(xu)泉涌將自己的名字改為徐(xu)利(li)治。

入大(da)(da)學(xue)(xue)不(bu)(bu)久(jiu)，由于(yu)經濟原因(yin)，徐利(li)治(zhi)不(bu)(bu)得不(bu)(bu)暫(zan)時(shi)休學(xue)(xue)，到四川(chuan)重慶中學(xue)(xue)教(jiao)書。一年后(hou)返回大(da)(da)學(xue)(xue)。當時(shi)的西南聯(lian)合大(da)(da)學(xue)(xue)人才薈萃(cui)，徐利(li)治(zhi)直接受(shou)業于(yu)華(hua)羅(luo)庚(geng)、許寶騄等著名教(jiao)授(shou)門下，得益(yi)匪(fei)淺(qian)。他悉心鉆研(yan)數學(xue)(xue)名著，參加數學(xue)(xue)討論班，接觸到研(yan)究工作前沿(yan)，學(xue)(xue)會獨(du)立思考問題(ti)。大(da)(da)學(xue)(xue)期間他就寫(xie)出4篇專業研(yan)究論文在國(guo)際(ji)數學(xue)(xue)雜志上發(fa)表。1945年畢業時(shi)被(bei)華(hua)羅(luo)庚(geng)教(jiao)授(shou)舉薦，留(liu)在西南聯(lian)合大(da)(da)學(xue)(xue)任其(qi)助(zhu)教(jiao)。

1946年(nian)(nian)(nian)，組成西(xi)南聯(lian)合大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)的(de)三所(suo)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)（北(bei)(bei)(bei)京(jing)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)，清華大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)，南開大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)）分別遷回北(bei)(bei)(bei)京(jing)（當時(shi)稱北(bei)(bei)(bei)平）和天(tian)津。徐(xu)利治應聘到北(bei)(bei)(bei)京(jing)清華大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)任助(zhu)教。在當時(shi)的(de)清華大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)，一(yi)(yi)般人要任六七年(nian)(nian)(nian)助(zhu)教才(cai)提為教員，但徐(xu)利治只用了(le)不到3年(nian)(nian)(nian)時(shi)間便由(you)助(zhu)教升為教員。在此期間他相繼發表(biao)了(le)一(yi)(yi)批(pi)有國際影(ying)響的(de)論文。1949年(nian)(nian)(nian)北(bei)(bei)(bei)平解放(fang)前(qian)夕(xi)，徐(xu)利治獲得了(le)英(ying)國文化(hua)委(wei)員會的(de)獎學(xue)(xue)(xue)金(jin)，作(zuo)為當年(nian)(nian)(nian)該獎學(xue)(xue)(xue)金(jin)資(zi)助(zhu)中唯一(yi)(yi)一(yi)(yi)名數(shu)學(xue)(xue)(xue)研究(jiu)人員，赴英(ying)國阿伯丁(ding)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)和劍橋大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)訪問進修各一(yi)(yi)年(nian)(nian)(nian)。1951年(nian)(nian)(nian)回國后，擔任了(le)清華大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)數(shu)學(xue)(xue)(xue)系副教授，同時(shi)兼任北(bei)(bei)(bei)京(jing)師范大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)數(shu)學(xue)(xue)(xue)系副教授。

1952年，為了(le)支援東(dong)北的文化建設，徐(xu)利治(zhi)同王湘浩(hao)、江澤堅(jian)等人(ren)(ren)一起自愿(yuan)去到長春，在原東(dong)北人(ren)(ren)民大學(xue)組(zu)建了(le)數(shu)(shu)學(xue)系(xi)，徐(xu)利治(zhi)任數(shu)(shu)學(xue)系(xi)副(fu)主任。他(ta)每年至少講授兩門數(shu)(shu)學(xue)專(zhuan)業課，從(cong)1954年起還創辦(ban)函(han)數(shu)(shu)逼近論(lun)討論(lun)班，培養了(le)一批從(cong)事(shi)該方(fang)面研究的專(zhuan)門人(ren)(ren)才(cai)，他(ta)本人(ren)(ren)也在漸(jian)近分(fen)析與函(han)數(shu)(shu)逼近論(lun)等方(fang)面取得一定成(cheng)果(guo)。1956年被提升(sheng)為正教(jiao)授。

1956年(nian)春徐(xu)利治作為(wei)中國(guo)科學(xue)(xue)院三(san)人代(dai)表團成員參加了莫斯科全蘇泛函分析及其應用(yong)會議。回(hui)國(guo)后他在(zai)東北人民大(da)學(xue)(xue)數(shu)(shu)學(xue)(xue)系創辦計(ji)算(suan)數(shu)(shu)學(xue)(xue)專業，與蘇聯專家合(he)作開設了全國(guo)計(ji)算(suan)數(shu)(shu)學(xue)(xue)的(de)第(di)一個培(pei)(pei)訓班，培(pei)(pei)養出從事計(ji)算(suan)數(shu)(shu)學(xue)(xue)研(yan)究的(de)首批專業人員。1958年(nian)東北人民大(da)學(xue)(xue)更(geng)名(ming)為(wei)吉林大(da)學(xue)(xue)。80年(nian)代(dai)初吉林大(da)學(xue)(xue)計(ji)算(suan)數(shu)(shu)學(xue)(xue)專業成為(wei)國(guo)內(nei)第(di)一批博(bo)(bo)士授權點，徐(xu)利治成為(wei)國(guo)內(nei)首批博(bo)(bo)士生指導教師，這與他當時奠定的(de)基(ji)礎是(shi)分不開的(de)。

1961年徐利治受聘為美國《數(shu)學評論(lun)(lun)》雜志的(de)特約評論(lun)(lun)員(yuan)。此時(shi)他已發(fa)表(biao)了50多篇學術研(yan)究(jiu)論(lun)(lun)文(wen)，出版(ban)了兩部專著。但(dan)幾年之(zhi)后(hou)，“文(wen)化大革(ge)命”開始了，正常的(de)教學和科(ke)研(yan)陷于癱瘓(huan)，徐利治就躲在家里潛(qian)心(xin)研(yan)究(jiu)學問。1970年他被送到吉(ji)林省長(chang)嶺縣(xian)插隊落戶，在繁忙勞作之(zhi)余仍(reng)孜孜不倦地鉆研(yan)數(shu)學，先后(hou)在國外發(fa)表(biao)了數(shu)篇有創見性的(de)論(lun)(lun)文(wen)。1975年9月他重返(fan)吉(ji)林大學執教，很快又倡議辦起了非標準(zhun)分析(xi)討(tao)論(lun)(lun)班，并(bing)擔任(ren)主講。

從1980年起(qi)，徐利治除在吉林大(da)學(xue)任(ren)(ren)(ren)職(zhi)外，還在大(da)連(lian)(lian)理(li)工(gong)(gong)(gong)大(da)學(xue)（原大(da)連(lian)(lian)工(gong)(gong)(gong)學(xue)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)）和華(hua)中(zhong)理(li)工(gong)(gong)(gong)大(da)學(xue)（原華(hua)中(zhong)工(gong)(gong)(gong)學(xue)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)）兼職(zhi)。1981年大(da)連(lian)(lian)工(gong)(gong)(gong)學(xue)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)成(cheng)立(li)應用(yong)數學(xue)研究所(suo)，徐利治擔任(ren)(ren)(ren)了首任(ren)(ren)(ren)所(suo)長，同時兼任(ren)(ren)(ren)華(hua)中(zhong)工(gong)(gong)(gong)學(xue)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)數學(xue)系主任(ren)(ren)(ren)。是(shi)年，在大(da)連(lian)(lian)工(gong)(gong)(gong)學(xue)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)和華(hua)中(zhong)工(gong)(gong)(gong)學(xue)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)兩校(xiao)領(ling)導的(de)支持下，他創辦了全國性專業雜(za)志(zhi)《數學(xue)研究與評論》，并成(cheng)為首任(ren)(ren)(ren)主編。也是(shi)在這一年，大(da)連(lian)(lian)工(gong)(gong)(gong)學(xue)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)和華(hua)中(zhong)工(gong)(gong)(gong)學(xue)院(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)兩校(xiao)成(cheng)為國家(jia)教(jiao)育部(bu)批準的(de)碩士授權點。1984年徐利治成(cheng)為大(da)連(lian)(lian)理(li)工(gong)(gong)(gong)大(da)學(xue)博士生指導教(jiao)師。

1981年(nian)(nian)8月徐(xu)利治赴(fu)(fu)西德(de)漢堡(bao)參(can)(can)(can)加了第九屆國(guo)際(ji)運(yun)籌學(xue)(xue)(xue)會(hui)(hui)(hui)議，次年(nian)(nian)7月又得到西德(de)科技(ji)促進會(hui)(hui)(hui)的(de)資助，到波恩(en)參(can)(can)(can)加了國(guo)際(ji)數(shu)學(xue)(xue)(xue)規劃會(hui)(hui)(hui)議，并(bing)在(zai)(zai)會(hui)(hui)(hui)上作了中國(guo)東北運(yun)籌學(xue)(xue)(xue)發展情(qing)況(kuang)的(de)報告(gao)。1983年(nian)(nian)1月他(ta)作為中國(guo)逼近(jin)論(lun)代表團(tuan)團(tuan)長(chang)，去美國(guo)參(can)(can)(can)加了在(zai)(zai)德(de)克薩(sa)斯(si)舉辦的(de)國(guo)際(ji)逼近(jin)論(lun)會(hui)(hui)(hui)議。大(da)(da)會(hui)(hui)(hui)單獨為他(ta)提供經費，并(bing)請他(ta)作了1小時的(de)全會(hui)(hui)(hui)報告(gao)，介紹中國(guo)在(zai)(zai)逼近(jin)論(lun)方面(mian)近(jin)年(nian)(nian)來的(de)發展概(gai)況(kuang)。會(hui)(hui)(hui)后他(ta)還應邀(yao)到西弗吉尼亞大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)、匹茲堡(bao)大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)和(he)(he)斯(si)坦福大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)短期訪(fang)問，并(bing)作學(xue)(xue)(xue)術報告(gao)。1985年(nian)(nian)6月他(ta)取得美國(guo)國(guo)家科學(xue)(xue)(xue)基金的(de)資助。赴(fu)(fu)美進行科研合作。其間他(ta)參(can)(can)(can)加了在(zai)(zai)加拿大(da)(da)埃德(de)蒙(meng)頓舉行的(de)國(guo)際(ji)逼近(jin)論(lun)會(hui)(hui)(hui)議和(he)(he)在(zai)(zai)哈里法(fa)克斯(si)舉行的(de)數(shu)值積分高級研究(jiu)會(hui)(hui)(hui)。1986年(nian)(nian)夏他(ta)又受聘為美國(guo)德(de)克薩(sa)斯(si)州(zhou)A&M大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)客座教授。1987年(nian)(nian)初再赴(fu)(fu)加拿大(da)(da)曼尼托巴大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)和(he)(he)里金納大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)訪(fang)問講(jiang)學(xue)(xue)(xue)。

2019年，獲得中(zhong)(zhong)共中(zhong)(zhong)央、國務院、中(zhong)(zhong)央軍委頒發的“中(zhong)(zhong)國人民抗戰勝利70周年”紀念章。

主要作品

積分研究

早在40年代中(zhong)期，徐(xu)利(li)治(zhi)就開(kai)始了漸(jian)進分析(xi)學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)研究(jiu)。當(dang)時(shi)(shi)的(de)(de)經典(dian)（即(ji)一(yi)維(wei)(wei)(wei)(wei)的(de)(de)）拉(la)普拉(la)斯(si)（Laplace）漸(jian)近(jin)(jin)積(ji)分方法(fa)是古典(dian)概率(lv)統計的(de)(de)重要(yao)方法(fa)，但到(dao)20世紀中(zhong)葉，數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)研究(jiu)已從一(yi)元(yuan)向(xiang)多(duo)(duo)元(yuan)發(fa)展，在應用技(ji)術中(zhong)出(chu)現(xian)的(de)(de)問(wen)題也(ye)往(wang)(wang)往(wang)(wang)是多(duo)(duo)元(yuan)的(de)(de)。徐(xu)利(li)治(zhi)為了解決多(duo)(duo)元(yuan)問(wen)題，將拉(la)普拉(la)斯(si)漸(jian)近(jin)(jin)積(ji)分方法(fa)拓廣到(dao)高(gao)(gao)維(wei)(wei)(wei)(wei)情形，建立了邊(bian)(bian)界(jie)型(xing)（極值點出(chu)現(xian)在邊(bian)(bian)界(jie)上）與隱參數(shu)(shu)型(xing)兩(liang)類多(duo)(duo)維(wei)(wei)(wei)(wei)漸(jian)近(jin)(jin)積(ji)分公式。該(gai)式在50年代后被應用于多(duo)(duo)元(yuan)統計學(xue)(xue)(xue)中(zhong)，成為一(yi)個(ge)重要(yao)工具。他還(huan)得到(dao)一(yi)維(wei)(wei)(wei)(wei)激烈(lie)振蕩型(xing)積(ji)分的(de)(de)漸(jian)近(jin)(jin)展開(kai)。和高(gao)(gao)維(wei)(wei)(wei)(wei)激烈(lie)振蕩型(xing)積(ji)分的(de)(de)漸(jian)近(jin)(jin)展開(kai)，并(bing)在《美(mei)國(guo)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)雜(za)志》、英(ying)國(guo)《數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)季刊》、《中(zhong)國(guo)科(ke)學(xue)(xue)(xue)》、《數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)報(bao)》等專業(ye)雜(za)志上發(fa)表(biao)十幾篇有關論(lun)文。這(zhe)些論(lun)文常為國(guo)外學(xue)(xue)(xue)者(zhe)引用，一(yi)些物理學(xue)(xue)(xue)家(jia)還(huan)將其成果用于他們(men)的(de)(de)專業(ye)研究(jiu)。當(dang)代數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)名(ming)家(jia)L．貝爾格(ge)（Berg）、E．里克司(si)廷斯(si)（Riekstens）、G．阿斯(si)科(ke)利(li)（Ascoli）等人在各自的(de)(de)論(lun)文或專著中(zhong)都介紹了徐(xu)利(li)治(zhi)的(de)(de)“漸(jian)近(jin)(jin)積(ji)分定(ding)(ding)理”和“展開(kai)定(ding)(ding)理”，德國(guo)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)家(jia)R．黎德爾（Riedel）在作博士論(lun)文時(shi)(shi)還(huan)將推廣徐(xu)利(li)治(zhi)的(de)(de)漸(jian)近(jin)(jin)積(ji)分定(ding)(ding)理作為選題。

徐(xu)利治對高階(jie)零差（第二類斯(si)特靈（Stirling數(shu)）得到(dao)一(yi)類完全漸近展(zhan)開(kai)(kai)，英美等(deng)國數(shu)學家F．N．大(da)衛（David）、D．E．巴頓（Barton）、L．莫瑟(se)（Moser）和M．外(wai)曼（Wyman）等(deng)人在(zai)專著中將徐(xu)利治1948年(nian)提出(chu)的高階(jie)零差漸近展(zhan)開(kai)(kai)公式(shi)稱為(wei)(wei)“徐(xu)氏(shi)逼(bi)近公式(shi)”，與之有關(guan)的一(yi)類數(shu)被命名為(wei)(wei)“凱萊－徐(xu)氏(shi)（Cayley－Hsu）數(shu)”

C（n））r=Sr（－n，1）（廣(guang)義斯特(te)靈(ling)數）．對這(zhe)一類數，大衛和巴頓還造了數值表，以供(gong)統計學家參考之用(yong)，直(zhi)到1990年國(guo)外仍有數學家在此基礎上作這(zhe)方(fang)面的(de)推廣(guang)工作。

徐(xu)利治將他多年的(de)研究成果匯成專著《漸近積(ji)分與(yu)積(ji)分逼近》，1958年由科學(xue)(xue)出(chu)(chu)(chu)版(ban)社出(chu)(chu)(chu)版(ban)，這(zhe)是國(guo)內第一部有關多維漸近積(ji)分研究的(de)專題(ti)著作，出(chu)(chu)(chu)版(ban)后受到歡迎(ying)，1960年修訂再版(ban)，成為(wei)該(gai)專業(ye)科研與(yu)教(jiao)學(xue)(xue)的(de)主要參(can)考書(shu)，亦常為(wei)國(guo)外同(tong)行引用。

擴展乘數法

50年代后(hou)期，徐利治開始從事(shi)逼(bi)近(jin)(jin)論研究，在數(shu)值(zhi)逼(bi)近(jin)(jin)與函數(shu)逼(bi)近(jin)(jin)方面發表了一系列文章(zhang)。作為“數(shu)值(zhi)方法”的補充，他于(yu)1958－1961年曾創用(yong)高(gao)維數(shu)值(zhi)積分(fen)的“三角逼(bi)近(jin)(jin)法”，其特點是關(guan)于(yu)“極值(zhi)系數(shu)”的選取較為簡易，而對一類函數(shu)卻能達到較高(gao)精度，因(yin)而受到國外學(xue)者的注意，成為數(shu)值(zhi)計算工作者的有用(yong)工具。美國數(shu)值(zhi)分(fen)析(xi)專家(jia)I．圖德（Tood）等人在總結性報告中均提到他用(yong)線積分(fen)逼(bi)近(jin)(jin)多重(zhong)積分(fen)的工作。

19世紀后(hou)期，俄國數(shu)(shu)學(xue)家П．Л．切比雪夫(fu)（Чебышев）建立了(le)(le)函(han)數(shu)(shu)逼(bi)近(jin)(jin)(jin)理(li)論，后(hou)由其同(tong)胞(bao)C．H．伯恩斯坦（Бернштейн）、P．A．霍洛(luo)多夫(fu)斯基（Xололовский）擴(kuo)展到無界(jie)函(han)數(shu)(shu)的(de)逼(bi)近(jin)(jin)(jin)中。受此啟發(fa)，徐(xu)利治于1961年在《利用(yong)正線(xian)性算子(zi)或多項(xiang)式對(dui)無界(jie)連(lian)續(xu)函(han)數(shu)(shu)的(de)逼(bi)近(jin)(jin)(jin)》（發(fa)表于波蘭《數(shu)(shu)學(xue)研究(jiu)》）一(yi)文中對(dui)無界(jie)函(han)數(shu)(shu)逼(bi)近(jin)(jin)(jin)研究(jiu)作出新的(de)推(tui)進(jin)，提(ti)出“擴(kuo)展乘數(shu)(shu)法(fa)”，為(wei)從根本(ben)上(shang)解決(jue)無界(jie)域上(shang)的(de)無界(jie)函(han)數(shu)(shu)的(de)多項(xiang)式算子(zi)逼(bi)近(jin)(jin)(jin)問題開辟(pi)了(le)(le)道路，被國外學(xue)者稱為(wei)“徐(xu)氏(shi)技巧(qiao)”。在此基礎上(shang)他(ta)(ta)又(you)與王仁宏合作，系(xi)統(tong)發(fa)展了(le)(le)這一(yi)方(fang)法(fa)，達到較(jiao)為(wei)完(wan)善(shan)的(de)程度(du)，得到國內外同(tong)行的(de)公認(ren)。他(ta)(ta)與合作者在數(shu)(shu)值(zhi)積分(fen)（包括函(han)數(shu)(shu)逼(bi)近(jin)(jin)(jin)論）和數(shu)(shu)值(zhi)逼(bi)近(jin)(jin)(jin)方(fang)面的(de)成果(guo)于1982年獲中國國家自然科學(xue)三等獎。許多數(shu)(shu)學(xue)家引用(yong)擴(kuo)展乘數(shu)(shu)法(fa)解決(jue)了(le)(le)逼(bi)近(jin)(jin)(jin)論中一(yi)系(xi)列具體問題，直至最近(jin)(jin)(jin)國外還有人以改(gai)進(jin)他(ta)(ta)在該方(fang)法(fa)中提(ti)出的(de)一(yi)條(tiao)基本(ben)定理(li)而作為(wei)博士論文起點，足見其影響之(zhi)深遠。

1960年徐利治(zhi)最先對線性算子半(ban)群理論中(zhong)十分基本的“希(xi)爾（Hille）第一指數公式”作出定(ding)量(liang)估計。

原公(gong)式(shi)僅(jin)對收(shou)斂(lian)性(xing)質進(jin)(jin)行了判斷，而(er)徐利治給出(chu)(chu)的(de)(de)逼近估(gu)計定理可從收(shou)斂(lian)程(cheng)度(du)上進(jin)(jin)行刻(ke)劃，對于(yu)逼近論有(you)較好的(de)(de)應用價(jia)值，啟發引導了Z．迪(di)茨恩（Ditzian）、P．L．布策（Butzer）、D．法埃弗（Pfeifer）等人在60－80年代的(de)(de)許(xu)多(duo)工作。此外(wai)徐利治給出(chu)(chu)的(de)(de)廣義蘭道(dao)(dao)（Landau）多(duo)項(xiang)(xiang)式(shi)算子被國(guo)外(wai)學者稱為(wei)“蘭道(dao)(dao)－徐氏多(duo)項(xiang)(xiang)式(shi)”，德國(guo)數學家E．赫勞卡(ka)（Hlawka）將(jiang)這類多(duo)項(xiang)(xiang)式(shi)用于(yu)隨(sui)機(ji)逼近，效能頗佳(jia)。

創新途徑

50年代末，徐利治已注意到數(shu)(shu)值積分(fen)(fen)中激(ji)烈振蕩函數(shu)(shu)近似積分(fen)(fen)法(fa)中存在(zai)的(de)問(wen)題(ti)。60年代初，他(ta)利用線積分(fen)(fen)逼近多重積分(fen)(fen)的(de)方法(fa)發展了激(ji)烈振蕩函數(shu)(shu)積分(fen)(fen)法(fa)，引起(qi)國內外(wai)同行的(de)重視。后來他(ta)與(yu)助手一起(qi)在(zai)振蕩積分(fen)(fen)近似計算方面做(zuo)了一系列工作，得到許多新的(de)計算方法(fa)。

1963年徐利治首次提(ti)出(chu)“降維展開(kai)法”，用以(yi)(yi)解決一大類(lei)高(gao)維邊(bian)(bian)(bian)界(jie)(jie)型求積(ji)公式(shi)的(de)(de)構(gou)造問題(ti)，開(kai)創了(le)高(gao)維數值積(ji)分研(yan)究(jiu)(jiu)的(de)(de)新方向。這是在冶金、采礦等領域有(you)廣(guang)闊應(ying)用背(bei)景的(de)(de)研(yan)究(jiu)(jiu)課(ke)題(ti)，可(ke)以(yi)(yi)通過對固體表(biao)面信息的(de)(de)分析了(le)解其內部構(gou)造，導致(zhi)積(ji)分區域邊(bian)(bian)(bian)界(jie)(jie)研(yan)究(jiu)(jiu)。以(yi)(yi)前對一般(ban)高(gao)維邊(bian)(bian)(bian)界(jie)(jie)積(ji)分無普遍方法，徐利治提(ti)出(chu)的(de)(de)方法不僅(jin)有(you)普遍適應(ying)性，還可(ke)以(yi)(yi)達到任意指定(ding)的(de)(de)精度，現(xian)已成(cheng)為(wei)數值積(ji)分理論中的(de)(de)主要(yao)方法之(zhi)一。他(ta)的(de)(de)專(zhuan)題(ti)論著《高(gao)維數值積(ji)分》1963年由科學出(chu)版社(she)出(chu)版，1980年又與(yu)合作者出(chu)版了(le)增訂本。1964年徐利治進(jin)行方程求根方法研(yan)究(jiu)(jiu)時(shi)發現(xian)了(le)一種“大范圍收斂迭(die)代(dai)法”（后來國際(ji)上稱(cheng)為(wei)“平方根迭(die)代(dai)法”）。

在(zai)(zai)(zai)吉林大學(xue)計算(suan)數(shu)學(xue)討論班上作(zuo)了專題報告(gao)，并(bing)油印散發(fa)(fa)(fa)(fa)至一(yi)些高(gao)等院校。但文(wen)章未及(ji)整理發(fa)(fa)(fa)(fa)表便開始(shi)(shi)了“文(wen)化大革命”，直到1973年(nian)，這一(yi)方(fang)法(fa)(fa)才以《關(guan)于一(yi)個(ge)迭代(dai)過程的(de)(de)(de)無條(tiao)件收(shou)(shou)斂性》為題在(zai)(zai)(zai)《美(mei)國數(shu)學(xue)會通告(gao)》上發(fa)(fa)(fa)(fa)表。此時距他(ta)初始(shi)(shi)發(fa)(fa)(fa)(fa)現該方(fang)法(fa)(fa)已過去9年(nian)。巧合的(de)(de)(de)是瑞士數(shu)學(xue)家A．M．奧(ao)斯(si)(si)(si)特(te)洛夫(fu)(fu)斯(si)(si)(si)基（Ostrowski）在(zai)(zai)(zai)同一(yi)年(nian)出版(ban)(ban)的(de)(de)(de)再版(ban)(ban)書中(zhong)(zhong)也開始(shi)(shi)提出了同類的(de)(de)(de)方(fang)法(fa)(fa)，后來人稱“奧(ao)斯(si)(si)(si)特(te)洛夫(fu)(fu)斯(si)(si)(si)基方(fang)法(fa)(fa)”。事實(shi)上，徐利治的(de)(de)(de)方(fang)法(fa)(fa)中(zhong)(zhong)應用了“阿達馬(ma)（Hadamard）因子分(fen)解定理”，所得(de)到的(de)(de)(de)結論更(geng)廣泛。“大范圍收(shou)(shou)斂迭代(dai)法(fa)(fa)”是數(shu)值分(fen)析中(zhong)(zhong)最(zui)早的(de)(de)(de)迭代(dai)法(fa)(fa)，也是計算(suan)超(chao)越整函數(shu)一(yi)切實(shi)零點的(de)(de)(de)有力(li)工(gong)具，已成為國內外數(shu)值分(fen)析專家研究的(de)(de)(de)出發(fa)(fa)(fa)(fa)點，并(bing)引(yin)出一(yi)系(xi)列成果。徐利治與其合作(zuo)者(zhe)在(zai)(zai)(zai)此項研究中(zhong)(zhong)又(you)發(fa)(fa)(fa)(fa)表了十幾(ji)篇論文(wen)。1986年(nian)5月他(ta)與助(zhu)手(shou)及(ji)合作(zuo)者(zhe)因數(shu)值逼近與計算(suan)方(fang)法(fa)(fa)方(fang)面的(de)(de)(de)工(gong)作(zuo)獲(huo)中(zhong)(zhong)國國家教育委員會頒(ban)發(fa)(fa)(fa)(fa)的(de)(de)(de)科技(ji)進步獎(jiang)二(er)等獎(jiang)。

分析學研究

組合數學是(shi)徐(xu)利治從事數學研究最早(zao)涉及(ji)的學科，他(ta)最初發表的4篇論文都是(shi)涉及(ji)組合數學的。后來他(ta)用組合分析方法研究概率論和(he)高次(ci)零差(cha)的漸近展(zhan)開，取(qu)得(de)有用成果。

60年代中期徐利治(zhi)研究(jiu)互逆變換問(wen)題，提(ti)出尋求(qiu)一(yi)(yi)類對稱反演公(gong)(gong)式(shi)(shi)的(de)一(yi)(yi)般方法。1965年他(ta)反復研究(jiu)美國數學(xue)家H．W．高(gao)(gao)爾(er)德(de)（Gould）的(de)多篇學(xue)術論文后(hou)，發現可(ke)以用一(yi)(yi)種級數反演公(gong)(gong)式(shi)(shi)概(gai)括高(gao)(gao)爾(er)德(de)的(de)一(yi)(yi)系列反演關系，使其每個公(gong)(gong)式(shi)(shi)都(dou)成為這一(yi)(yi)新公(gong)(gong)式(shi)(shi)的(de)特例，于是(shi)便寫信與高(gao)(gao)爾(er)德(de)進行討論，開始了(le)兩(liang)人的(de)合作研究(jiu)。1973年他(ta)們聯名發表了(le)《若干新的(de)反演級數關系》一(yi)(yi)文，提(ti)出了(le)“高(gao)(gao)爾(er)德(de)徐氏反演公(gong)(gong)式(shi)(shi)”。

這是中美關系(xi)正常化開始后發表(biao)(biao)的(de)第(di)一篇中美學(xue)(xue)者合作的(de)論文，引起人(ren)們的(de)廣泛(fan)注意。第(di)二(er)年徐利治又連(lian)續在(zai)國(guo)(guo)外發表(biao)(biao)兩(liang)篇關于對稱反演(yan)的(de)論文摘(zhai)要，分別對級(ji)數交換和積分變換的(de)對稱反演(yan)公式作了(le)論述，受到國(guo)(guo)外同(tong)行(xing)的(de)重視。美國(guo)(guo)數學(xue)(xue)家D．E．克(ke)努什（Knuth）等人(ren)合編的(de)《算(suan)法分析的(de)數學(xue)(xue)》（1981）第(di)一章就介紹了(le)徐利治1965年發現的(de)反演(yan)公式，這表(biao)(biao)明他在(zai)國(guo)(guo)際組合數學(xue)(xue)界具有(you)相當的(de)知名度。

60年代后期，非標(biao)準(zhun)分(fen)析問世。國內(nei)外(wai)有些學(xue)者(zhe)認(ren)為它的意義不大，徐(xu)利治(zhi)卻敏銳地看到它的應(ying)用前景。他除了鼓勵年輕人從事這項(xiang)研究外(wai)，還(huan)以此為工(gong)具，于1983年建立起廣義的麥比(bi)烏斯(si)（M?bius）反(fan)演(yan)理(li)論(lun)，得到了普遍的反(fan)演(yan)公式(shi)。

把(ba)離散數(shu)學中(zhong)的廣義麥比烏(wu)斯－羅(luo)塔（Rota）反演公式和微積分基本定理以及(ji)卷積型積分方程的求解公式都作為(wei)特例包括進去，為(wei)非標(biao)準分析這一新興(xing)學科找到新的應(ying)用領域。

數學方法論

作為(wei)一名(ming)數(shu)(shu)學家，徐利治的(de)研(yan)究范圍較寬。他興趣廣泛，善于(yu)創(chuang)新(xin)(xin)，人至耆(qi)年，仍不斷吸取新(xin)(xin)的(de)思想，拓出新(xin)(xin)的(de)研(yan)究領(ling)域。1980年他提出了“雙向(xiang)無限(xian)”的(de)原則(ze)，刻劃(hua)數(shu)(shu)學無限(xian)過(guo)程的(de)矛盾(dun)本性，從而在西方(fang)數(shu)(shu)理哲(zhe)學界“潛無限(xian)”與“實無限(xian)”的(de)傳統(tong)爭論之外，提出解決問(wen)題的(de)新(xin)(xin)方(fang)案(an)。1985年他又首次提出數(shu)(shu)學抽(chou)象(xiang)度(du)概念(nian)與抽(chou)象(xiang)度(du)分析法、為(wei)數(shu)(shu)學真理性與抽(chou)象(xiang)性研(yan)究獨(du)辟(pi)計量刻劃(hua)的(de)新(xin)(xin)途徑。

徐利治多方(fang)面的(de)(de)’成就與他(ta)早(zao)年喜愛哲學(xue)(xue)(xue)(xue)有關(guan)。他(ta)一(yi)直應用(yong)哲學(xue)(xue)(xue)(xue)思想指導科學(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)(yan)究(jiu)，堅持辯證唯(wei)物(wu)主(zhu)義方(fang)法(fa)(fa)論(lun)，分析數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)概念發展的(de)(de)矛盾轉化(hua)過(guo)程，從個性(xing)中尋求(qiu)共(gong)性(xing)，常(chang)常(chang)高屋建瓴(ling)地從個別概念中抽(chou)象出(chu)新的(de)(de)普遍概念，從特殊結論(lun)中提煉(lian)出(chu)一(yi)般(ban)結論(lun)。他(ta)熟諳阿達馬的(de)(de)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)發明心理學(xue)(xue)(xue)(xue)和G．波伊亞（Pólya）的(de)(de)解(jie)題(ti)方(fang)法(fa)(fa)論(lun)，堅信數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)客(ke)觀性(xing)，提出(chu)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)直覺(jue)在數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)(yan)究(jiu)中的(de)(de)基本(ben)(ben)作用(yong)，首次歸(gui)納出(chu)關(guan)系(xi)(xi)映(ying)射反演(yan)(yan)的(de)(de)一(yi)般(ban)原則，詳(xiang)細論(lun)述(shu)了悖(bei)論(lun)與數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)基礎問題(ti)的(de)(de)關(guan)系(xi)(xi)。他(ta)多次倡導數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)法(fa)(fa)論(lun)對數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)(yan)究(jiu)的(de)(de)重要意義，第一(yi)個在國內開(kai)設(she)了數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)法(fa)(fa)論(lun)課(ke)程。他(ta)的(de)(de)專著《數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)法(fa)(fa)論(lun)選(xuan)講》1983年出(chu)版后即刻(ke)成為該(gai)項研(yan)(yan)(yan)究(jiu)的(de)(de)經(jing)典性(xing)讀本(ben)(ben)。1988年他(ta)又(you)擔任了《數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)法(fa)(fa)論(lun)叢(cong)書》主(zhu)編，與合作者出(chu)版了《關(guan)系(xi)(xi)映(ying)射反演(yan)(yan)方(fang)法(fa)(fa)》、《數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)抽(chou)象方(fang)法(fa)(fa)與抽(chou)象度分析法(fa)(fa)》等專著。時至今日，數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)法(fa)(fa)論(lun)已(yi)有眾多研(yan)(yan)(yan)究(jiu)人員(yuan)和若干分支體系(xi)(xi)，成為研(yan)(yan)(yan)究(jiu)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)(yan)究(jiu)本(ben)(ben)身(shen)的(de)(de)“數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)(xue)”。

培養專業人才

從(cong)40年代(dai)中(zhong)期算起，徐利治執教近(jin)50年，教授過(guo)一大(da)批(pi)本科(ke)(ke)生(sheng)和(he)研(yan)(yan)(yan)究(jiu)生(sheng)其中(zhong)有(you)不少人已(yi)成(cheng)為著名的(de)專家學(xue)(xue)者(zhe)。他(ta)教學(xue)(xue)條理清晰，層(ceng)次(ci)分明，深入(ru)淺出(chu)，論(lun)證嚴格，富有(you)啟發(fa)性，深受(shou)廣大(da)師生(sheng)的(de)歡迎和(he)好評。近(jin)幾(ji)年他(ta)還(huan)在(zai)(zai)逼(bi)近(jin)論(lun)和(he)組合數學(xue)(xue)兩個(ge)方向培養(yang)了一批(pi)博(bo)(bo)士(shi)研(yan)(yan)(yan)究(jiu)生(sheng)。至1991年暑(shu)假前，已(yi)有(you)8人獲得博(bo)(bo)士(shi)學(xue)(xue)位(wei)，其中(zhong)的(de)5人在(zai)(zai)中(zhong)國科(ke)(ke)學(xue)(xue)院(yuan)系統科(ke)(ke)學(xue)(xue)研(yan)(yan)(yan)究(jiu)所、南開大(da)學(xue)(xue)數學(xue)(xue)研(yan)(yan)(yan)究(jiu)所等處作博(bo)(bo)士(shi)后，有(you)的(de)已(yi)完成(cheng)博(bo)(bo)士(shi)后研(yan)(yan)(yan)究(jiu)工作，并且有(you)3位(wei)在(zai)(zai)國內(nei)外數學(xue)(xue)界(jie)已(yi)嶄露頭角。

《數(shu)學分(fen)析(xi)的(de)方法(fa)及例(li)題選(xuan)講》是徐利(li)治早期編(bian)寫(xie)的(de)教(jiao)學參(can)考書．1955年(nian)(nian)由(you)(you)商(shang)務印(yin)書館出版(ban)后(hou)受到廣(guang)泛歡迎，很快便由(you)(you)高等教(jiao)育(yu)出版(ban)社于(yu)1958年(nian)(nian)重新印(yin)刷發行，并(bing)且20多年(nian)(nian)后(hou)仍然保(bao)持其特有的(de)教(jiao)學參(can)考價值。1983年(nian)(nian)該書由(you)(you)徐利(li)治和王興華合作修訂出版(ban)后(hou)，再(zai)度受到廣(guang)泛歡迎，1088年(nian)(nian)榮獲中(zhong)國(guo)國(guo)家優秀教(jiao)材(cai)獎。此外(wai)他還寫(xie)過《計算組合數(shu)學》、《應用解(jie)析(xi)數(shu)學選(xuan)講》、《微積(ji)分(fen)大(da)意》等許(xu)多深入(ru)淺出的(de)數(shu)學論(lun)著，這些論(lun)著尤為當代青年(nian)(nian)所喜(xi)愛。

徐利(li)治是一位和藹寬厚的(de)導(dao)師(shi)，他(ta)平易近人，學(xue)(xue)(xue)(xue)術民主，教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)循循善誘(you)，科研一絲不茍，因(yin)此(ci)深得學(xue)(xue)(xue)(xue)生的(de)歡(huan)迎與尊(zun)敬，成為學(xue)(xue)(xue)(xue)生們(men)的(de)良師(shi)益友，忘年(nian)之交。他(ta)向學(xue)(xue)(xue)(xue)生傳(chuan)授知識毫無保留，并要求學(xue)(xue)(xue)(xue)生博(bo)采(cai)眾長(chang)，廣泛學(xue)(xue)(xue)(xue)習。他(ta)樂于助人，寬以待(dai)人，對中青(qing)年(nian)教(jiao)(jiao)師(shi)和助手(shou)悉心指導(dao)，使(shi)他(ta)們(men)迅速成長(chang)起來；他(ta)對青(qing)年(nian)數學(xue)(xue)(xue)(xue)愛(ai)好者(zhe)(zhe)諄諄教(jiao)(jiao)誨，鼓勵(li)他(ta)們(men)開展數學(xue)(xue)(xue)(xue)研究，其學(xue)(xue)(xue)(xue)者(zhe)(zhe)風(feng)范堪稱楷模(mo)。他(ta)是合作者(zhe)(zhe)最多的(de)數學(xue)(xue)(xue)(xue)家之一，在他(ta)周圍已(yi)形成數學(xue)(xue)(xue)(xue)研究的(de)集(ji)體。

徐(xu)(xu)利治(zhi)注重(zhong)才(cai)學，淡泊名利。50年代時(shi)他(ta)的學生(sheng)朱梧(wu)(wu)槚跟(gen)隨(sui)他(ta)進行數學基礎研究(jiu)，兩(liang)人(ren)合(he)作(zuo)(zuo)發(fa)表(biao)了幾篇文章(zhang)。后(hou)(hou)來朱梧(wu)(wu)槚被(bei)錯劃為右派遣返(fan)回鄉。徐(xu)(xu)利治(zhi)在自己生(sheng)活并不(bu)寬裕的情況下，經(jing)常寄錢資助其生(sheng)活，還(huan)寫信勉勵他(ta)繼續學術研究(jiu)，兩(liang)人(ren)共通信數百封。1979年朱梧(wu)(wu)槚被(bei)平反后(hou)(hou)，他(ta)們(men)還(huan)合(he)作(zuo)(zuo)發(fa)表(biao)過多篇研究(jiu)論(lun)文。徐(xu)(xu)利治(zhi)曾被(bei)錯劃為右派，在“文化大革命”期間也遭停職、降薪(xin)的磨難(nan)。1980年被(bei)平反后(hou)(hou)，他(ta)即將補發(fa)的1000多元(yuan)工資全部(bu)上交組織(zhi)。1981—1982年他(ta)又曾兩(liang)次將國(guo)(guo)外(wai)資助他(ta)出國(guo)(guo)開(kai)會所節余(yu)的一半(ban)以上的外(wai)匯上交國(guo)(guo)家，體(ti)現了一位學者的高風亮節。

1990年是徐(xu)利治(zhi)70誕辰，吉林大(da)(da)(da)學(xue)、華中理工(gong)大(da)(da)(da)學(xue)、南(nan)京大(da)(da)(da)學(xue)、哈爾濱工(gong)業大(da)(da)(da)學(xue)等(deng)十幾所院校的(de)領導和教師(shi)專程趕(gan)到(dao)大(da)(da)(da)連為他(ta)祝壽。人(ren)們贊揚(yang)他(ta)奇葩滿(man)園(yuan)、桃李天下(xia)的(de)功績，也殷切祝愿他(ta)身體健(jian)康(kang)、勛業無量的(de)未來。年逾古稀，徐(xu)利治(zhi)雖然一生(sheng)歷經坎坷(ke)，但由于他(ta)心胸開闊，性格豁(huo)達(da)，至今(jin)仍保持健(jian)康(kang)的(de)體魄(po)。他(ta)繼(ji)續(xu)以飽滿(man)熱情和旺盛的(de)精力(li)進行工(gong)作(zuo)，為數學(xue)研究和數學(xue)教育事業的(de)發展貢獻(xian)著力(li)量。

貢獻影響

漸近(jin)(jin)(jin)分(fen)析(漸近(jin)(jin)(jin)積(ji)(ji)分(fen)與漸近(jin)(jin)(jin)展開)是徐(xu)利(li)治早年(nian)(nian)就開始的(de)研究(jiu)領域．1948年(nian)(nian)到1951年(nian)(nian)間他在美國(guo)(guo)、英國(guo)(guo)發表(biao)的(de)成果，經常被國(guo)(guo)外(wai)學(xue)(xue)者(包括物理(li)學(xue)(xue)家)引用．阿斯柯里(li)(G.Ascoli)、貝爾格(L．Berg)、里(li)克司(si)廷(ting)斯(E.Riekstens)等(deng)人(ren)的(de)論(lun)文與專(zhuan)著中，專(zhuan)門介紹了(le)他的(de)“漸近(jin)(jin)(jin)積(ji)(ji)分(fen)定理(li)”和(he)(he)(he)“展開定理(li)”．東德(de)黎德(de)爾(R.Riedel)的(de)博士論(lun)文的(de)選題就是專(zhuan)門推廣(guang)徐(xu)的(de)兩條積(ji)(ji)分(fen)漸近(jin)(jin)(jin)定理(li)．在英國(guo)(guo)和(he)(he)(he)美國(guo)(guo)數學(xue)(xue)家大衛(wei)(David)、巴(ba)頓(Barton)、莫(mo)瑟(Moser)、外(wai)曼(Wyman)等(deng)人(ren)的(de)著作中，把他的(de)高次(ci)零差(cha)的(de)漸近(jin)(jin)(jin)展開公(gong)式稱為(wei)“徐(xu)氏逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)公(gong)式”，與之(zhi)有(you)關(guan)的(de)一(yi)類數被命名為(wei)“凱雷-徐(xu)氏數”(Cayley-Hsunumbers)，對(dui)此，大衛(wei)和(he)(he)(he)巴(ba)頓還造了(le)數值表(biao)以供統計學(xue)(xue)家參考之(zhi)用．徐(xu)利(li)治在漸近(jin)(jin)(jin)分(fen)析方面的(de)論(lun)文有(you)18篇、專(zhuan)著有(you)《漸近(jin)(jin)(jin)積(ji)(ji)分(fen)和(he)(he)(he)積(ji)(ji)分(fen)逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)》(科學(xue)(xue)出版(ban)社，1958，1960)．

逼(bi)(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)(jin)論(數(shu)(shu)值(zhi)逼(bi)(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)(jin)與函(han)數(shu)(shu)逼(bi)(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)(jin))方(fang)面的(de)(de)工作，他從50年代開始一直(zhi)持續到(dao)現在(zai)．美(mei)國(guo)數(shu)(shu)值(zhi)分(fen)析專(zhuan)家(jia)(jia)圖德(Tood)和斯喬德(Stroud)等人在(zai)綜合性報告(gao)中(zhong)均(jun)提(ti)到(dao)徐(xu)(xu)利治用(yong)線積(ji)分(fen)逼(bi)(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)(jin)多重積(ji)分(fen)的(de)(de)工作；徐(xu)(xu)提(ti)出了解決無(wu)界(jie)函(han)數(shu)(shu)逼(bi)(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)(jin)的(de)(de)“擴(kuo)展乘數(shu)(shu)法(fa)”，此(ci)法(fa)被國(guo)外(wai)引用(yong)的(de)(de)次數(shu)(shu)最(zui)多，直(zhi)至最(zui)近(jin)(jin)(jin)(jin)(jin)國(guo)外(wai)還有(you)人在(zai)博士論文中(zhong)改進徐(xu)(xu)的(de)(de)一條基本定(ding)理(li)，國(guo)內(nei)發表研究此(ci)法(fa)的(de)(de)則(ze)有(you)王(wang)仁(ren)宏等人；徐(xu)(xu)利治最(zui)先給出了關于(yu)線性算子半(ban)群(qun)理(li)論中(zhong)著(zhu)名的(de)(de)Hille第一指數(shu)(shu)公式(shi)(shi)(shi)的(de)(de)定(ding)量形(xing)式(shi)(shi)(shi)，該公式(shi)(shi)(shi)對于(yu)逼(bi)(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)(jin)論具(ju)有(you)應用(yong)價值(zhi)，由此(ci)導致迪(di)虔(Ditzian)、布策爾(Butzer)、法(fa)埃(ai)佛(Pfeifer)的(de)(de)許多工作；徐(xu)(xu)給出的(de)(de)廣義(yi)蘭道(Landan)多項(xiang)式(shi)(shi)(shi)算子被國(guo)外(wai)學(xue)者(zhe)稱為(wei)“蘭道-徐(xu)(xu)氏多項(xiang)式(shi)(shi)(shi)”，德國(guo)數(shu)(shu)學(xue)家(jia)(jia)赫勞卡(ka)(Hlawka)還把這類(lei)多項(xiang)式(shi)(shi)(shi)用(yong)做隨機逼(bi)(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)(jin)的(de)(de)漂亮工具(ju)．徐(xu)(xu)在(zai)這方(fang)面發表了20余篇論文并(bing)和合作者(zhe)出版(ban)了兩本著(zhu)作：《函(han)數(shu)(shu)逼(bi)(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)(jin)的(de)(de)理(li)論與方(fang)法(fa)》(上海科技出版(ban)社，1983)、《逼(bi)(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)(jin)論方(fang)法(fa)》(國(guo)防工業出版(ban)社，1986)．

數(shu)值(zhi)積(ji)分方面(mian)，徐(xu)利(li)治(zhi)的工作也(ye)是從(cong)50年代開(kai)始的．他發展了激烈振蕩(dang)函數(shu)積(ji)分法(fa)，概括了前人的許多成果；首先提出了“降(jiang)維展開(kai)法(fa)”用(yong)以(yi)解(jie)(jie)決一(yi)大(da)類高(gao)維邊界型(xing)求積(ji)公(gong)式(shi)(shi)(shi)構造法(fa)問題(ti)．徐(xu)在(zai)這(zhe)一(yi)領(ling)域(yu)里撰(zhuan)寫(xie)論文20余篇，著書(shu)兩本：《高(gao)維數(shu)值(zhi)積(ji)分》(科(ke)學出版(ban)社，1963，1980)、《高(gao)維數(shu)值(zhi)積(ji)分選講》(安徽(hui)教育(yu)出版(ban)社，1985)．互逆(ni)變(bian)(bian)換(huan)(級(ji)數(shu)變(bian)(bian)換(huan)與積(ji)分變(bian)(bian)換(huan)的反(fan)演)方面(mian)，徐(xu)利(li)治(zhi)提出了一(yi)套獨特的方法(fa)，亦即(ji)應用(yong)自(zi)反(fan)函數(shu)的方法(fa)，這(zhe)一(yi)普遍方法(fa)能(neng)用(yong)來解(jie)(jie)決L可積(ji)函數(shu)的自(zi)反(fan)積(ji)分變(bian)(bian)換(huan)問題(ti)，而(er)華生(sheng)、(Watson)變(bian)(bian)換(huan)不能(neng)處理這(zhe)種(zhong)問題(ti)．正如前述(shu)，1965年徐(xu)發現的級(ji)數(shu)反(fan)演公(gong)式(shi)(shi)(shi)概括了高(gao)爾德的一(yi)系列(lie)反(fan)演關系，這(zhe)可以(yi)應用(yong)于算(suan)法(fa)分析(xi)和插(cha)值(zhi)方法(fa)中(zhong)，美國數(shu)學家(jia)克努(nu)斯(Knuth)等人合(he)編的《算(suan)法(fa)分析(xi)的數(shu)學》第一(yi)章中(zhong)介(jie)紹了“高(gao)爾德-徐(xu)氏(shi)公(gong)式(shi)(shi)(shi)”．在(zai)這(zhe)方面(mian)徐(xu)寫(xie)了12篇論文．

組合分(fen)(fen)析方(fang)(fang)法，是徐(xu)利治最早(zao)開始的(de)研(yan)究(jiu)(jiu)領域，大(da)學(xue)時(shi)代在美(mei)國雜志上發表(biao)的(de)兩(liang)(liang)篇(pian)處女作就是這(zhe)方(fang)(fang)面的(de)工作．后來徐(xu)對(dui)麥比(bi)烏斯反演作了大(da)量研(yan)究(jiu)(jiu)，并且用組合分(fen)(fen)析研(yan)究(jiu)(jiu)概率論，用組合分(fen)(fen)析研(yan)究(jiu)(jiu)高次零差的(de)漸(jian)近展開．這(zhe)方(fang)(fang)面的(de)論文有13篇(pian)，著作兩(liang)(liang)部：《計算組合數(shu)學(xue)》(上海科技出版社，1983)、《組合數(shu)學(xue)入門》(遼(liao)寧教育出版社，1985)．

計算方(fang)法方(fang)面，徐利治(zhi)的(de)主(zhu)要工(gong)作是(shi)(shi)插值法和(he)(he)求根(gen)迭(die)代法的(de)研究．1964年由他首先發現的(de)平(ping)方(fang)根(gen)迭(die)代法，是(shi)(shi)具有大(da)范圍收斂性(xing)的(de)求超越(yue)方(fang)程實根(gen)的(de)方(fang)法．這項成果(guo)曾在當年吉(ji)林大(da)學(xue)計算數學(xue)討論班上報(bao)告(gao)過．但由于“文化大(da)革命”的(de)影(ying)響，未能(neng)及時發表，直到1973年才與瑞士數學(xue)家奧斯特洛夫斯基(A.M.Ostrowski)同時發表．此(ci)法后來(lai)成為歐美和(he)(he)國內不少數值分析(xi)家研究的(de)出發點，并(bing)引出一系列結果(guo)．徐在這方(fang)面的(de)有關(guan)論文計有12篇．

非(fei)標(biao)準分(fen)析(xi)方面，徐(xu)利(li)治把它作為(wei)(wei)研(yan)究工具，建立了(le)廣(guang)義的(de)麥(mai)比烏(wu)斯(si)反演理(li)論，得到了(le)普遍的(de)反演定(ding)理(li)，把離散數學(xue)中的(de)廣(guang)義麥(mai)比烏(wu)斯(si)-羅(luo)塔(Rota)反演公(gong)(gong)式和微積(ji)分(fen)基本(ben)定(ding)理(li)以及卷積(ji)型(xing)積(ji)分(fen)方程的(de)求解公(gong)(gong)式都作為(wei)(wei)特例包括進去(qu)了(le)．該(gai)工作于1983年發表后，引起葡萄牙里斯(si)本(ben)(Lisbon)數學(xue)中心學(xue)者(zhe)高(gao)耳(er)多維(wei)爾(Gor－dovil)的(de)注(zhu)目．徐(xu)在(zai)這方面的(de)論文有4篇．

數學基(ji)礎(chu)方(fang)(fang)面(mian)，徐(xu)利治首先研究(jiu)了(le)(le)數學真(zhen)理性數量上(shang)把握的問(wen)(wen)題，首次提出了(le)(le)數學抽象(xiang)度(du)問(wen)(wen)題，研究(jiu)了(le)(le)超(chao)窮數論(lun)和悖論(lun)等問(wen)(wen)題．他在1980年提出的“雙相無(wu)限(xian)”的原則(ze)，刻畫了(le)(le)數學無(wu)限(xian)過程的矛盾本性，從而在西方(fang)(fang)數理哲學界“潛無(wu)限(xian)”與“實無(wu)限(xian)”兩大派別的傳統爭論(lun)之外，提出了(le)(le)解(jie)決問(wen)(wen)題的新的方(fang)(fang)案(an)．徐(xu)在這方(fang)(fang)面(mian)和他的合作者發表了(le)(le)9篇論(lun)文．

其他方(fang)(fang)面，如數(shu)論(lun)(lun)、數(shu)學(xue)(xue)方(fang)(fang)法(fa)論(lun)(lun)、數(shu)學(xue)(xue)教學(xue)(xue)體系(xi)的改革(ge)等(deng)方(fang)(fang)面，徐利治(zhi)也做了大量研究(jiu)．例(li)如在(zai)數(shu)論(lun)(lun)上他舉出(chu)(chu)反例(li)解(jie)決(jue)了匈牙利數(shu)學(xue)(xue)家埃爾(er)德斯于1956年提出(chu)(chu)的等(deng)差(cha)數(shu)偶(ou)問題．徐在(zai)這些(xie)方(fang)(fang)面撰寫論(lun)(lun)文20余(yu)篇，著書(shu)三本：《數(shu)學(xue)(xue)分(fen)析的方(fang)(fang)法(fa)及例(li)題選講》(高教出(chu)(chu)版(ban)社，1955，1984)、《應用解(jie)析數(shu)學(xue)(xue)選講》(吉林人民出(chu)(chu)版(ban)社，1983)、《數(shu)學(xue)(xue)方(fang)(fang)法(fa)論(lun)(lun)選講》(華中工學(xue)(xue)院出(chu)(chu)版(ban)社，1983)。

人物評價

徐利治(zhi)之(zhi)所(suo)(suo)以(yi)在國(guo)際(ji)數(shu)學(xue)(xue)界能有一定(ding)影(ying)響，是與(yu)他(ta)始終堅(jian)持研究(jiu)工作(zuo)并不斷取得新成果分不開的。至1991年初’他(ta)共(gong)出版專著近20種，發表論文(wen)計150余(yu)篇(pian)。他(ta)受聘為中國(guo)科學(xue)(xue)院(yuan)數(shu)學(xue)(xue)研究(jiu)所(suo)(suo)學(xue)(xue)術顧(gu)問，南開大學(xue)(xue)數(shu)學(xue)(xue)研究(jiu)所(suo)(suo)學(xue)(xue)術委員和中國(guo)數(shu)學(xue)(xue)會(hui)組合數(shu)學(xue)(xue)與(yu)圖論委員會(hui)主(zhu)任；擔任國(guo)際(ji)性英(ying)文(wen)刊物(wu)《逼近論及其應用》雜志副主(zhu)編，《高等學(xue)(xue)校計算數(shu)學(xue)(xue)學(xue)(xue)報》名(ming)譽主(zhu)編，以(yi)及德國(guo)《數(shu)學(xue)(xue)文(wen)摘》雜志評(ping)論員。1988年英(ying)國(guo)劍橋國(guo)際(ji)傳記中心(xin)將(jiang)他(ta)列入國(guo)際(ji)知識界名(ming)人錄和太平洋(yang)地區(qu)名(ming)人錄。1989年美國(guo)傳記研究(jiu)所(suo)(suo)又將(jiang)他(ta)列入杰出領導(dao)人物(wu)國(guo)際(ji)名(ming)人錄。

徐利治性格(ge)外向，熱情(qing)爽朗，興趣廣(guang)泛．這(zhe)些性格(ge)特征反映在(zai)學問上，則是涉獵面(mian)廣(guang)泛，研究(jiu)成(cheng)果帶(dai)著濃(nong)厚興趣的烙印，論文流暢(chang)明朗，絕少晦澀的特點。

徐(xu)利治研究的(de)(de)(de)(de)面是比較廣(guang)(guang)的(de)(de)(de)(de)，而且對涉及領域的(de)(de)(de)(de)研究深度也是可(ke)觀的(de)(de)(de)(de)．如(ru)果僅僅從他(ta)的(de)(de)(de)(de)功底深、興趣廣(guang)(guang)、才能(neng)強等去尋找(zhao)答(da)案，那(nei)就(jiu)可(ke)能(neng)流于表(biao)面地(di)看問題了(le)．正如(ru)陸游談詩時指出(chu)的(de)(de)(de)(de)“功夫在詩外”，徐(xu)利治數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)上的(de)(de)(de)(de)造詣也應(ying)從數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)之外尋找(zhao)答(da)案．這除(chu)了(le)可(ke)以(yi)找(zhao)到他(ta)的(de)(de)(de)(de)非(fei)智力(li)因素如(ru)志向、毅力(li)、興趣等這些成大器必備的(de)(de)(de)(de)素質，還(huan)在于他(ta)有一(yi)個博大精深的(de)(de)(de)(de)學(xue)(xue)術思想體系(xi)，包括數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)教育(yu)思想、數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)科研方法，以(yi)至數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)美學(xue)(xue)觀、數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)哲學(xue)(xue)論(lun)等，形成一(yi)個完(wan)整(zheng)的(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)系(xi)統(tong)論(lun)——介于哲學(xue)(xue)與數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)科學(xue)(xue)之間的(de)(de)(de)(de)一(yi)般方法論(lun)．不(bu)無遺(yi)憾的(de)(de)(de)(de)是，數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)系(xi)統(tong)論(lun)只是潛隱在為數(shu)(shu)(shu)較少(shao)的(de)(de)(de)(de)“戰略”兼“戰術”型的(de)(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)家(jia)頭腦中(zhong)．如(ru)果能(neng)將(jiang)其抽取出(chu)來(lai)，系(xi)統(tong)地(di)整(zheng)理，奉獻(xian)于世，其意義將(jiang)不(bu)可(ke)估量(liang)．

徐(xu)利(li)治教(jiao)授(shou)正誠心竭力(li)(li)(li)地(di)做著(zhu)這(zhe)件事(shi)，他(ta)(ta)不僅(jin)(jin)在(zai)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)基(ji)礎的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)研究(jiu)(jiu)(jiu)上(shang)(shang)涉及哲(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)，而(er)且(qie)用哲(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)思想指(zhi)(zhi)(zhi)導(dao)科學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研究(jiu)(jiu)(jiu)．他(ta)(ta)嫻(xian)熟地(di)分(fen)析(xi)概(gai)(gai)念發(fa)展(zhan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)矛(mao)盾轉(zhuan)化過程(cheng)，善于發(fa)掘寓于個性中(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)共性，常(chang)(chang)常(chang)(chang)高屋建瓴(ling)地(di)從個別概(gai)(gai)念中(zhong)(zhong)抽象(xiang)出(chu)普(pu)遍(bian)概(gai)(gai)念，從特殊(shu)結論(lun)(lun)(lun)中(zhong)(zhong)提(ti)煉出(chu)一(yi)般(ban)結論(lun)(lun)(lun)．他(ta)(ta)堅信數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)源(yuan)在(zai)于客觀世界，而(er)前人(ren)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)成(cheng)(cheng)果(guo)只(zhi)是數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)流；他(ta)(ta)認為(wei)美不僅(jin)(jin)是文(wen)(wen)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家、藝(yi)術(shu)家的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)專(zhuan)利(li)品，美也是數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)探索的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)最佳境界．他(ta)(ta)分(fen)析(xi)了(le)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)中(zhong)(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)和諧美與奇異美，指(zhi)(zhi)(zhi)出(chu)：“真是美的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)，而(er)美未必真．”并(bing)且(qie)身體力(li)(li)(li)行，用作為(wei)必要(yao)條件輔(fu)助檢驗數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)成(cheng)(cheng)果(guo)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)真偽．一(yi)方(fang)(fang)面(mian)他(ta)(ta)提(ti)出(chu)：數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)直覺(jue)(jue)=美的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)直覺(jue)(jue)+關系(xi)(xi)直覺(jue)(jue)+真偽真覺(jue)(jue)；另一(yi)方(fang)(fang)面(mian)，他(ta)(ta)對數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)創(chuang)造(zao)(zao)力(li)(li)(li)又(you)補充了(le)心理學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家們提(ti)出(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)邏輯積(ji)公式(shi)：創(chuang)造(zao)(zao)力(li)(li)(li)=發(fa)散思維(wei)能(neng)力(li)(li)(li)×透(tou)視本質能(neng)力(li)(li)(li)×有效(xiao)知識(shi)量．徐(xu)篤信波(bo)利(li)亞(Polya)關于數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)知識(shi)具有“演繹與歸納二(er)重性”的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)觀點，大力(li)(li)(li)推(tui)行他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)教(jiao)育思想．徐(xu)不僅(jin)(jin)重視嚴格推(tui)演的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)邏輯思考(kao)過程(cheng)，而(er)且(qie)善于運用依據數(shu)值計算的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)直覺(jue)(jue)判斷方(fang)(fang)式(shi)．他(ta)(ta)針對數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)發(fa)展(zhan)中(zhong)(zhong)比(bi)比(bi)皆是的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)通過映射(she)手(shou)段(duan)、反(fan)演求解的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)現象(xiang)，首(shou)次(ci)歸納出(chu)關系(xi)(xi)、映射(she)、反(fan)演一(yi)般(ban)原(yuan)則(ze)，即所謂RMI原(yuan)則(ze)，它(ta)具有一(yi)般(ban)方(fang)(fang)法(fa)論(lun)(lun)(lun)上(shang)(shang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)指(zhi)(zhi)(zhi)導(dao)意義．在(zai)國(guo)內(nei)，他(ta)(ta)首(shou)先開(kai)設數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)法(fa)論(lun)(lun)(lun)課(ke)程(cheng)，并(bing)撰寫成(cheng)(cheng)書，這(zhe)決不是把(ba)哲(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)(fang)法(fa)論(lun)(lun)(lun)在(zai)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研究(jiu)(jiu)(jiu)上(shang)(shang)具體化的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)簡單對號，而(er)是數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)與研究(jiu)(jiu)(jiu)方(fang)(fang)法(fa)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)水乳交融，其(qi)中(zhong)(zhong)凝(ning)結著(zhu)“吃草、反(fan)芻、消化”等一(yi)系(xi)(xi)列心血經(jing)驗的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)結晶．在(zai)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)教(jiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)上(shang)(shang)，他(ta)(ta)十分(fen)強(qiang)調“表(biao)現知識(shi)發(fa)生(sheng)過程(cheng)”的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)課(ke)程(cheng)教(jiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)和相應教(jiao)材，以(yi)利(li)于培養學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)生(sheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)創(chuang)造(zao)(zao)性；他(ta)(ta)倡議學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)要(yao)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)好文(wen)(wen)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)、關心藝(yi)術(shu)，因為(wei)這(zhe)不僅(jin)(jin)是提(ti)高文(wen)(wen)化素質的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)手(shou)段(duan)之(zhi)一(yi)，而(er)且(qie)在(zai)于數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研究(jiu)(jiu)(jiu)與文(wen)(wen)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)、藝(yi)術(shu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)創(chuang)造(zao)(zao)有許多內(nei)在(zai)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)相通之(zhi)處，這(zhe)有利(li)于想象(xiang)力(li)(li)(li)、創(chuang)造(zao)(zao)力(li)(li)(li)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)發(fa)揮．

不難看出，徐利治(zhi)的知(zhi)識廣博(bo)與其(qi)(qi)興趣的廣泛和博(bo)覽群書(shu)密切相關．其(qi)(qi)實，他的廣博(bo)的成果(guo)基(ji)于(yu)他“提綱(gang)”(以數學(xue)系統論為(wei)綱(gang))“挈領(ling)”(數學(xue)諸領(ling)域)地建造了自己的知(zhi)識結構．

華(hua)羅(luo)庚(geng)曾說過：“在我的(de)眾弟子中，徐利(li)治(zhi)的(de)研(yan)(yan)究領域是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)最廣的(de)，思想也(ye)(ye)(ye)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)最活躍(yue)的(de)．”華(hua)的(de)評價是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)恰當的(de)．然而，論及弟子，徐利(li)治(zhi)只是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)華(hua)羅(luo)庚(geng)的(de)一般學(xue)生(sheng)，正(zheng)如徐也(ye)(ye)(ye)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)許(xu)寶騄、鐘開(kai)萊(lai)等人(ren)的(de)學(xue)生(sheng)一樣．嚴(yan)格講，徐利(li)治(zhi)無師(shi)(shi)——無導(dao)師(shi)(shi)，只有(you)老師(shi)(shi)．相形之下，今天的(de)年(nian)青人(ren)令人(ren)羨慕，他們有(you)碩(shuo)士導(dao)師(shi)(shi)、博士導(dao)師(shi)(shi)，而年(nian)青時的(de)徐利(li)治(zhi)則沒(mei)(mei)有(you)導(dao)師(shi)(shi)，他尋(xun)找課題、確定(ding)方向、研(yan)(yan)究投稿(gao)，全是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)自己完成的(de)．沒(mei)(mei)有(you)依靠任(ren)何一棵“大樹”來“乘涼”．后來，徐也(ye)(ye)(ye)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)完全靠自己的(de)學(xue)識找到了那么多研(yan)(yan)究方向，取(qu)得(de)了大批(pi)成果．

盡(jin)管徐(xu)(xu)本人無導(dao)師(shi)(shi)，但是他(ta)(ta)的(de)(de)(de)“嫡傳”弟子(zi)卻有(you)他(ta)(ta)這樣一(yi)位(wei)和(he)藹可親的(de)(de)(de)導(dao)師(shi)(shi)．徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)(zhi)平易近人，沒有(you)架(jia)子(zi)，講(jiang)究學(xue)(xue)術(shu)民主，學(xue)(xue)問上(shang)不(bu)(bu)保守(shou)，瞧不(bu)(bu)起知識(shi)私有(you)的(de)(de)(de)慳(qian)吝之(zhi)氣．他(ta)(ta)深(shen)信(xin)知識(shi)是屬于(yu)全人類的(de)(de)(de)，對(dui)求(qiu)(qiu)教者(zhe)毫無保留(liu)．在弟子(zi)眼中(zhong)(zhong)，他(ta)(ta)是良師(shi)(shi)益友(you)、忘年(nian)之(zhi)交．他(ta)(ta)還要求(qiu)(qiu)年(nian)輕人不(bu)(bu)要只向一(yi)位(wei)老(lao)師(shi)(shi)學(xue)(xue)習，而(er)要博(bo)(bo)采眾長．他(ta)(ta)對(dui)中(zhong)(zhong)青年(nian)教師(shi)(shi)進(jin)行科(ke)研與(yu)教學(xue)(xue)指(zhi)導(dao)，他(ta)(ta)親自(zi)帶的(de)(de)(de)中(zhong)(zhong)青年(nian)助(zhu)手(shou)進(jin)步很快，如王(wang)(wang)仁(ren)(ren)宏、朱梧(wu)槚(jia)、林龍威等人，其中(zhong)(zhong)王(wang)(wang)仁(ren)(ren)宏已是博(bo)(bo)士導(dao)師(shi)(shi)．1982年(nian)，徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)(zhi)、王(wang)(wang)仁(ren)(ren)宏、梁(liang)學(xue)(xue)章、周蘊時研究的(de)(de)(de)“數值逼(bi)近與(yu)數值積分(fen)”獲(huo)國家自(zi)然科(ke)學(xue)(xue)三等獎(jiang)(jiang)．徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)(zhi)對(dui)于(yu)不(bu)(bu)是自(zi)己弟子(zi)的(de)(de)(de)中(zhong)(zhong)青年(nian)知識(shi)分(fen)子(zi)也(ye)十(shi)分(fen)熱情，在學(xue)(xue)術(shu)上(shang)指(zhi)導(dao)、幫助(zhu)他(ta)(ta)們解決困難(nan)，樂于(yu)同他(ta)(ta)們合(he)作．杭州大(da)學(xue)(xue)中(zhong)(zhong)年(nian)博(bo)(bo)士導(dao)師(shi)(shi)王(wang)(wang)興華與(yu)徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)(zhi)交往(wang)甚厚，徐(xu)(xu)與(yu)王(wang)(wang)合(he)著(zhu)的(de)(de)(de)再版(ban)《數學(xue)(xue)分(fen)析的(de)(de)(de)方法及例(li)題選講(jiang)》獲(huo)1988年(nian)國家優秀教材獎(jiang)(jiang)．西安(an)地區(qu)逼(bi)近論討論班，也(ye)一(yi)直得(de)到徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)(zhi)的(de)(de)(de)通信(xin)指(zhi)導(dao)．

朱(zhu)梧槚一畢業就被徐利治(zhi)留校(xiao)做助手(shou)．后(hou)來朱(zhu)被錯(cuo)劃為(wei)“右派”，遣送回江蘇老家(jia)．徐利治(zhi)雖(sui)身處逆(ni)境(jing)，工資又降(jiang)了兩級，可仍然經常(chang)寄錢給他資助其(qi)生活．他們(men)書信往來400多封，談思想、談學(xue)問．他們(men)有共同的(de)成果．由(you)于(yu)徐利治(zhi)研究面廣、學(xue)術民主和(he)為(wei)人隨(sui)和(he)，導致他的(de)合作者很多．

徐利治在學(xue)術上(shang)有(you)這(zhe)(zhe)么幾個(ge)特(te)點：思(si)(si)想敏感(gan)，善(shan)于(yu)(yu)捕捉發(fa)(fa)展方向．例如：他(ta)(ta)(ta)60年(nian)代(dai)就強(qiang)調逼近論(lun)(lun)應搞多元和顯式結(jie)構(gou)，后來該領(ling)域(yu)國際上(shang)的(de)(de)發(fa)(fa)展表明他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)觀點是超前(qian)的(de)(de)；他(ta)(ta)(ta)興趣廣泛，喜歡瀏覽(lan)別(bie)(bie)人的(de)(de)工(gong)作，但思(si)(si)想又不受別(bie)(bie)人束縛(fu)，做到“進入(ru)內，出于(yu)(yu)外”；他(ta)(ta)(ta)思(si)(si)想不保守(shou)，樂于(yu)(yu)支持新生事(shi)物．例如，國內外有(you)些(xie)學(xue)者認為模糊集(ji)合論(lun)(lun)“膚(fu)淺”、“無價值”，認為非標準分析“意義不大”，而(er)徐利治則透過這(zhe)(zhe)門學(xue)科還沒(mei)有(you)拆掉(diao)的(de)(de)“腳手架”，看到了它們(men)的(de)(de)遠大前(qian)景，鼓勵年(nian)輕人從事(shi)這(zhe)(zhe)方面的(de)(de)研(yan)究(jiu)；他(ta)(ta)(ta)工(gong)作起來專心致志，卻又富于(yu)(yu)類比，善(shan)于(yu)(yu)聯想，集(ji)“發(fa)(fa)散(san)思(si)(si)維(wei)”與“收斂思(si)(si)維(wei)”于(yu)(yu)一(yi)身；他(ta)(ta)(ta)不怕計算，很有(you)耐心地從繁復的(de)(de)計算中(zhong)歸(gui)納規律，驗(yan)證結(jie)論(lun)(lun)．

他的(de)(de)(de)(de)成功要訣在(zai)于：青少年立志．而(er)貧寒的(de)(de)(de)(de)家境、紛亂的(de)(de)(de)(de)年代又砥礪(li)了(le)他的(de)(de)(de)(de)意志，使(shi)之(zhi)更堅(jian)，而(er)學(xue)(xue)習(xi)的(de)(de)(de)(de)興趣則(ze)從(cong)另(ling)一方面(mian)強化了(le)他的(de)(de)(de)(de)意志；自學(xue)(xue)能力的(de)(de)(de)(de)培養，使(shi)他在(zai)課堂(tang)學(xue)(xue)習(xi)之(zhi)外，打下(xia)了(le)堅(jian)實的(de)(de)(de)(de)基礎(chu)，尤其(qi)閱讀(du)一些數學(xue)(xue)上的(de)(de)(de)(de)經典(dian)著作(zuo)，受(shou)到(dao)熏陶，能力隨知識的(de)(de)(de)(de)積累得到(dao)增(zeng)長，學(xue)(xue)習(xi)中創造(zao)性得以增(zeng)強；及時地在(zai)人生的(de)(de)(de)(de)叉路口以頑強的(de)(de)(de)(de)毅力抓住了(le)機(ji)會．他興趣廣(guang)泛，思想活(huo)躍，永遠站在(zai)高(gao)處(chu)，時刻讓生動新(xin)鮮的(de)(de)(de)(de)學(xue)(xue)術觀點指導自己的(de)(de)(de)(de)研(yan)究(jiu)。