芒果视频下载

人物簡介

徐利治(zhi)，原名(ming)徐泉涌，教授(shou)(shou)。1949年、1950年先后在英國亞貝丁大(da)(da)(da)學、劍橋大(da)(da)(da)學學習。1951年回(hui)國。歷任清華大(da)(da)(da)學副(fu)教授(shou)(shou)，吉(ji)林大(da)(da)(da)學教授(shou)(shou)、教務長(chang)，華中(zhong)工學院（華中(zhong)科(ke)(ke)技大(da)(da)(da)學）數(shu)學系教授(shou)(shou)、系主(zhu)任，大(da)(da)(da)連工學院教授(shou)(shou)、應用數(shu)學研究所所長(chang)。在漸(jian)進分(fen)析(xi)、逼近(jin)論方面(mian)取得重(zhong)要成果，在國際上(shang)被譽為“徐氏漸(jian)進公式”、“徐氏逼近(jin)”，1985年獲國家教委科(ke)(ke)技進步獎(jiang)二(er)等(deng)獎(jiang)。著(zhu)有《漸(jian)近(jin)積(ji)分(fen)和積(ji)分(fen)逼近(jin)》、《高維的數(shu)值積(ji)分(fen)》、《數(shu)學方法論選(xuan)講》，合著(zhu)《函數(shu)逼近(jin)的理論與(yu)方法》。

主要經歷

1940年　 入西南聯合大學(xue)數學(xue)系。

1945—1946年(nian)　任(ren)西南聯合大學數學系助教。

1946—1949年　任清華大學助教、教員(yuan)。

1949—1951年　獲英(ying)國文化委員會獎學金赴英(ying)國訪(fang)問、進修。

1951—1952年　任清華(hua)大(da)學(xue)數學(xue)系副(fu)教(jiao)授，兼北京師(shi)范(fan)大(da)學(xue)數學(xue)系副(fu)教(jiao)授。

1952—1980年(nian)　任吉林(lin)大學（原(yuan)東北人民大學）副教授、教授，數學系(xi)副主任，教務長兼教務處長。

1981年—　任大(da)連理(li)工大(da)學(xue)(xue)應(ying)用數學(xue)(xue)研究所所長，兼華中(zhong)理(li)工大(da)學(xue)(xue)數學(xue)(xue)系主任，兼吉林(lin)大(da)學(xue)(xue)教(jiao)授(shou)。

1985—1986　年獲美國(guo)國(guo)家(jia)科(ke)學基(ji)金會(hui)（NSF）資(zi)助(zhu)赴(fu)美參加(jia)科(ke)學合作研(yan)究(jiu)。

1986—1987年(nian)　任(ren)美國得克薩斯州A&M大學客座教授。

1987年—任　中(zhong)國科學(xue)院數學(xue)研究(jiu)所學(xue)術(shu)顧問，南開大學(xue)數學(xue)研究(jiu)所學(xue)術(shu)委員和中(zhong)國數學(xue)會組合(he)數學(xue)與(yu)圖論委員會主任。

1988年 擔(dan)任中國組(zu)合數學研究會第一任理事長。

徐利治，出(chu)生于江蘇(su)省沙(sha)洲縣（今張(zhang)家港市）東(dong)萊鄉一(yi)個普通(tong)木(mu)匠(jiang)家庭。10歲時父親(qin)去世，由(you)母親(qin)幫人做衣維持生活(huo)。14歲以年級(ji)第一(yi)名(ming)的(de)成(cheng)績(ji)畢業(ye)于小(xiao)學(xue)，考(kao)上全部公費的(de)江蘇(su)省立洛杜鄉村師范(fan)學(xue)校。他在校期間成(cheng)績(ji)優(you)異(yi)，并博(bo)聞廣讀(du)，自學(xue)《查(cha)理斯密大代(dai)數》，開始鉆研數學(xue)經典。許多數學(xue)名(ming)家的(de)傳(chuan)記故事對他后來從事數學(xue)研究(jiu)頗有(you)啟示。

抗日戰爭(zheng)初始，徐(xu)(xu)泉(quan)涌來不(bu)及(ji)回故鄉，與同(tong)學(xue)(xue)結(jie)伴向西(xi)南逃亡。1938年考入貴州銅(tong)仁國(guo)立第(di)三中學(xue)(xue)師范部。他(ta)在生活十分艱苦(ku)的(de)條件下發(fa)奮讀書，尤其熱愛數學(xue)(xue)，做(zuo)了不(bu)少(shao)難(nan)題，1940年畢業后即以高中同(tong)等(deng)學(xue)(xue)歷考取(qu)西(xi)南聯合大(da)學(xue)(xue)數學(xue)(xue)系。報考大(da)學(xue)(xue)時(shi)，徐(xu)(xu)泉(quan)涌將自己的(de)名字改為徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)。

入大學(xue)(xue)不久，由于(yu)經濟(ji)原因(yin)，徐(xu)利治不得不暫時(shi)休(xiu)學(xue)(xue)，到(dao)四川重慶中(zhong)學(xue)(xue)教書(shu)。一年(nian)后返回(hui)大學(xue)(xue)。當(dang)時(shi)的西(xi)南(nan)聯合大學(xue)(xue)人才薈萃，徐(xu)利治直接受業(ye)于(yu)華羅(luo)(luo)庚(geng)、許寶騄(lu)等(deng)著名教授門下，得益匪淺(qian)。他悉(xi)心鉆(zhan)研數(shu)學(xue)(xue)名著，參加數(shu)學(xue)(xue)討(tao)論(lun)班，接觸到(dao)研究工作前沿，學(xue)(xue)會(hui)獨立思考問題。大學(xue)(xue)期間他就寫(xie)出4篇專業(ye)研究論(lun)文在國際數(shu)學(xue)(xue)雜志上發(fa)表。1945年(nian)畢業(ye)時(shi)被(bei)華羅(luo)(luo)庚(geng)教授舉薦，留(liu)在西(xi)南(nan)聯合大學(xue)(xue)任其(qi)助(zhu)教。

1946年(nian)(nian)，組成西南聯合(he)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的三所大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)（北(bei)(bei)京(jing)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)，清(qing)(qing)華(hua)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)，南開大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)）分別(bie)遷(qian)回(hui)北(bei)(bei)京(jing)（當時(shi)(shi)稱北(bei)(bei)平(ping)）和(he)天津(jin)。徐(xu)利治(zhi)(zhi)(zhi)應聘(pin)到(dao)北(bei)(bei)京(jing)清(qing)(qing)華(hua)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)任(ren)助教(jiao)(jiao)。在(zai)當時(shi)(shi)的清(qing)(qing)華(hua)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)，一般人要任(ren)六七年(nian)(nian)助教(jiao)(jiao)才(cai)提為(wei)教(jiao)(jiao)員(yuan)(yuan)，但徐(xu)利治(zhi)(zhi)(zhi)只(zhi)用了不(bu)到(dao)3年(nian)(nian)時(shi)(shi)間便由助教(jiao)(jiao)升為(wei)教(jiao)(jiao)員(yuan)(yuan)。在(zai)此期間他相(xiang)繼(ji)發表了一批有國(guo)際影(ying)響的論文(wen)。1949年(nian)(nian)北(bei)(bei)平(ping)解放(fang)前(qian)夕(xi)，徐(xu)利治(zhi)(zhi)(zhi)獲得了英(ying)國(guo)文(wen)化(hua)委員(yuan)(yuan)會的獎(jiang)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)金(jin)，作為(wei)當年(nian)(nian)該獎(jiang)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)金(jin)資助中唯一一名數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研究人員(yuan)(yuan)，赴英(ying)國(guo)阿(a)伯丁(ding)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)和(he)劍橋大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)訪問進修各一年(nian)(nian)。1951年(nian)(nian)回(hui)國(guo)后，擔任(ren)了清(qing)(qing)華(hua)大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)系副(fu)(fu)教(jiao)(jiao)授，同(tong)時(shi)(shi)兼任(ren)北(bei)(bei)京(jing)師范大(da)(da)(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)系副(fu)(fu)教(jiao)(jiao)授。

1952年(nian)，為(wei)了(le)支援東北(bei)的文化建(jian)設，徐利治(zhi)同王湘浩、江澤堅等(deng)(deng)人(ren)一(yi)(yi)起自愿去到長春，在(zai)原東北(bei)人(ren)民大學(xue)組建(jian)了(le)數學(xue)系，徐利治(zhi)任數學(xue)系副主任。他每年(nian)至少(shao)講授兩門數學(xue)專業(ye)課，從(cong)1954年(nian)起還創辦函數逼近論(lun)(lun)討(tao)論(lun)(lun)班，培養了(le)一(yi)(yi)批從(cong)事該方面研究的專門人(ren)才，他本人(ren)也在(zai)漸(jian)近分析與函數逼近論(lun)(lun)等(deng)(deng)方面取得一(yi)(yi)定成果。1956年(nian)被提升(sheng)為(wei)正教授。

1956年(nian)春徐利治作為中國科學(xue)(xue)(xue)院三(san)人(ren)(ren)代表團(tuan)成員參加了莫(mo)斯(si)科全蘇泛函分(fen)析及其(qi)應用(yong)會議(yi)。回國后他在東(dong)北人(ren)(ren)民大學(xue)(xue)(xue)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)系(xi)創辦計算數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)專(zhuan)業(ye)，與蘇聯專(zhuan)家合作開設(she)了全國計算數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)的(de)第一個培訓班，培養(yang)出從(cong)事計算數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)研究的(de)首(shou)批(pi)專(zhuan)業(ye)人(ren)(ren)員。1958年(nian)東(dong)北人(ren)(ren)民大學(xue)(xue)(xue)更(geng)名(ming)為吉林(lin)大學(xue)(xue)(xue)。80年(nian)代初吉林(lin)大學(xue)(xue)(xue)計算數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)專(zhuan)業(ye)成為國內第一批(pi)博(bo)士授權點，徐利治成為國內首(shou)批(pi)博(bo)士生指導教師，這與他當時奠定(ding)的(de)基礎是分(fen)不開的(de)。

1961年徐利治受(shou)聘為美國(guo)《數學評論》雜志(zhi)的(de)特約評論員。此(ci)時他(ta)(ta)已發表(biao)了50多篇學術研究論文，出版了兩部(bu)專(zhuan)著。但幾(ji)年之后，“文化(hua)大(da)(da)革(ge)命”開始了，正常的(de)教學和科研陷于癱瘓(huan)，徐利治就躲在(zai)家里潛心研究學問(wen)。1970年他(ta)(ta)被(bei)送到(dao)吉(ji)林(lin)省長嶺縣插隊(dui)落戶，在(zai)繁忙勞(lao)作之余(yu)仍孜孜不倦地(di)鉆(zhan)研數學，先(xian)后在(zai)國(guo)外發表(biao)了數篇有創見性的(de)論文。1975年9月他(ta)(ta)重返(fan)吉(ji)林(lin)大(da)(da)學執教，很快又倡議辦起了非標(biao)準分(fen)析討論班，并擔任主(zhu)講。

從1980年起，徐利治(zhi)除(chu)在(zai)吉(ji)林大(da)學(xue)(xue)任職外，還在(zai)大(da)連(lian)(lian)(lian)理(li)工(gong)(gong)(gong)大(da)學(xue)(xue)（原(yuan)大(da)連(lian)(lian)(lian)工(gong)(gong)(gong)學(xue)(xue)院）和(he)華(hua)中理(li)工(gong)(gong)(gong)大(da)學(xue)(xue)（原(yuan)華(hua)中工(gong)(gong)(gong)學(xue)(xue)院）兼職。1981年大(da)連(lian)(lian)(lian)工(gong)(gong)(gong)學(xue)(xue)院成立應用數學(xue)(xue)研究所(suo)，徐利治(zhi)擔(dan)任了首任所(suo)長(chang)，同時兼任華(hua)中工(gong)(gong)(gong)學(xue)(xue)院數學(xue)(xue)系主(zhu)任。是年，在(zai)大(da)連(lian)(lian)(lian)工(gong)(gong)(gong)學(xue)(xue)院和(he)華(hua)中工(gong)(gong)(gong)學(xue)(xue)院兩校領(ling)導的(de)支持(chi)下(xia)，他創辦了全國(guo)性專(zhuan)業雜志(zhi)《數學(xue)(xue)研究與評(ping)論》，并成為首任主(zhu)編(bian)。也(ye)是在(zai)這一(yi)年，大(da)連(lian)(lian)(lian)工(gong)(gong)(gong)學(xue)(xue)院和(he)華(hua)中工(gong)(gong)(gong)學(xue)(xue)院兩校成為國(guo)家教育部批準的(de)碩士授權(quan)點(dian)。1984年徐利治(zhi)成為大(da)連(lian)(lian)(lian)理(li)工(gong)(gong)(gong)大(da)學(xue)(xue)博士生指(zhi)導教師。

1981年(nian)8月徐利治赴西德漢堡(bao)(bao)參加了(le)第(di)九屆(jie)國(guo)(guo)際運籌(chou)學(xue)會(hui)(hui)(hui)議(yi)(yi)，次年(nian)7月又得到西德科(ke)技促(cu)進(jin)會(hui)(hui)(hui)的(de)(de)(de)資(zi)助(zhu)，到波恩參加了(le)國(guo)(guo)際數學(xue)規劃會(hui)(hui)(hui)議(yi)(yi)，并在會(hui)(hui)(hui)上作(zuo)(zuo)(zuo)了(le)中(zhong)國(guo)(guo)東北運籌(chou)學(xue)發(fa)展情況(kuang)的(de)(de)(de)報(bao)(bao)(bao)告。1983年(nian)1月他(ta)(ta)作(zuo)(zuo)(zuo)為(wei)(wei)中(zhong)國(guo)(guo)逼近(jin)論(lun)代表團團長，去美(mei)(mei)國(guo)(guo)參加了(le)在德克(ke)薩斯(si)舉(ju)辦的(de)(de)(de)國(guo)(guo)際逼近(jin)論(lun)會(hui)(hui)(hui)議(yi)(yi)。大(da)(da)會(hui)(hui)(hui)單獨(du)為(wei)(wei)他(ta)(ta)提供經費(fei)，并請他(ta)(ta)作(zuo)(zuo)(zuo)了(le)1小(xiao)時(shi)的(de)(de)(de)全(quan)會(hui)(hui)(hui)報(bao)(bao)(bao)告，介紹中(zhong)國(guo)(guo)在逼近(jin)論(lun)方面(mian)近(jin)年(nian)來的(de)(de)(de)發(fa)展概況(kuang)。會(hui)(hui)(hui)后他(ta)(ta)還應邀到西弗吉尼亞大(da)(da)學(xue)、匹(pi)茲堡(bao)(bao)大(da)(da)學(xue)和斯(si)坦福大(da)(da)學(xue)短期訪問(wen)，并作(zuo)(zuo)(zuo)學(xue)術報(bao)(bao)(bao)告。1985年(nian)6月他(ta)(ta)取得美(mei)(mei)國(guo)(guo)國(guo)(guo)家(jia)科(ke)學(xue)基金(jin)(jin)的(de)(de)(de)資(zi)助(zhu)。赴美(mei)(mei)進(jin)行(xing)科(ke)研合作(zuo)(zuo)(zuo)。其間他(ta)(ta)參加了(le)在加拿大(da)(da)埃德蒙頓(dun)舉(ju)行(xing)的(de)(de)(de)國(guo)(guo)際逼近(jin)論(lun)會(hui)(hui)(hui)議(yi)(yi)和在哈(ha)里法(fa)克(ke)斯(si)舉(ju)行(xing)的(de)(de)(de)數值(zhi)積分高級(ji)研究會(hui)(hui)(hui)。1986年(nian)夏他(ta)(ta)又受聘為(wei)(wei)美(mei)(mei)國(guo)(guo)德克(ke)薩斯(si)州A&M大(da)(da)學(xue)客(ke)座教(jiao)授。1987年(nian)初再赴加拿大(da)(da)曼尼托(tuo)巴大(da)(da)學(xue)和里金(jin)(jin)納大(da)(da)學(xue)訪問(wen)講學(xue)。

2019年，獲得(de)中共(gong)中央、國務院(yuan)、中央軍委頒(ban)發的“中國人民抗戰勝利70周年”紀(ji)念章。

主要作品

積分研究

早在(zai)40年代中(zhong)期，徐利(li)治就開(kai)始了(le)漸(jian)(jian)進分(fen)析學(xue)的(de)(de)研究(jiu)(jiu)。當時(shi)的(de)(de)經典（即一(yi)(yi)維的(de)(de)）拉普拉斯(si)（Laplace）漸(jian)(jian)近(jin)(jin)積(ji)分(fen)方法(fa)是古典概率統計的(de)(de)重要方法(fa)，但到20世紀中(zhong)葉，數(shu)學(xue)研究(jiu)(jiu)已從一(yi)(yi)元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)向(xiang)多(duo)元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)發(fa)展(zhan)，在(zai)應用技術(shu)中(zhong)出現(xian)的(de)(de)問題也(ye)往(wang)往(wang)是多(duo)元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)的(de)(de)。徐利(li)治為了(le)解決多(duo)元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)問題，將拉普拉斯(si)漸(jian)(jian)近(jin)(jin)積(ji)分(fen)方法(fa)拓(tuo)廣到高維情形(xing)，建立了(le)邊界型(xing)(xing)（極(ji)值點出現(xian)在(zai)邊界上(shang)）與隱參數(shu)型(xing)(xing)兩類多(duo)維漸(jian)(jian)近(jin)(jin)積(ji)分(fen)公式。該式在(zai)50年代后被(bei)應用于(yu)多(duo)元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)統計學(xue)中(zhong)，成為一(yi)(yi)個重要工(gong)具。他還得(de)到一(yi)(yi)維激烈振蕩(dang)型(xing)(xing)積(ji)分(fen)的(de)(de)漸(jian)(jian)近(jin)(jin)展(zhan)開(kai)。和(he)高維激烈振蕩(dang)型(xing)(xing)積(ji)分(fen)的(de)(de)漸(jian)(jian)近(jin)(jin)展(zhan)開(kai)，并在(zai)《美國(guo)數(shu)學(xue)雜志(zhi)》、英國(guo)《數(shu)學(xue)季刊》、《中(zhong)國(guo)科學(xue)》、《數(shu)學(xue)學(xue)報》等專(zhuan)業雜志(zhi)上(shang)發(fa)表十幾篇有關論(lun)文(wen)。這些論(lun)文(wen)常為國(guo)外學(xue)者引用，一(yi)(yi)些物理學(xue)家(jia)還將其成果用于(yu)他們的(de)(de)專(zhuan)業研究(jiu)(jiu)。當代數(shu)學(xue)名(ming)家(jia)L．貝爾(er)格（Berg）、E．里克司廷斯(si)（Riekstens）、G．阿斯(si)科利(li)（Ascoli）等人在(zai)各(ge)自的(de)(de)論(lun)文(wen)或專(zhuan)著中(zhong)都介紹了(le)徐利(li)治的(de)(de)“漸(jian)(jian)近(jin)(jin)積(ji)分(fen)定(ding)(ding)理”和(he)“展(zhan)開(kai)定(ding)(ding)理”，德國(guo)數(shu)學(xue)家(jia)R．黎德爾(er)（Riedel）在(zai)作博士論(lun)文(wen)時(shi)還將推廣徐利(li)治的(de)(de)漸(jian)(jian)近(jin)(jin)積(ji)分(fen)定(ding)(ding)理作為選題。

徐(xu)利(li)治對高階零差(cha)（第二類斯特(te)靈（Stirling數）得到一類完全漸(jian)近(jin)展開(kai)，英美等國數學(xue)家F．N．大衛(wei)（David）、D．E．巴頓（Barton）、L．莫(mo)瑟(se)（Moser）和M．外曼（Wyman）等人在專(zhuan)著中將徐(xu)利(li)治1948年提出的高階零差(cha)漸(jian)近(jin)展開(kai)公(gong)式稱(cheng)為“徐(xu)氏(shi)逼(bi)近(jin)公(gong)式”，與之有關的一類數被命(ming)名為“凱萊(lai)－徐(xu)氏(shi)（Cayley－Hsu）數”

C（n））r=Sr（－n，1）（廣(guang)義斯特靈數(shu)）．對這(zhe)一(yi)類數(shu)，大衛和巴頓(dun)還造了數(shu)值表，以(yi)供統計(ji)學家參考之(zhi)用，直到1990年(nian)國外仍有數(shu)學家在此基(ji)礎上作(zuo)這(zhe)方面的推廣(guang)工作(zuo)。

徐利(li)治將他多年(nian)的研究成果匯成專著(zhu)《漸近積(ji)分與積(ji)分逼近》，1958年(nian)由科學(xue)出(chu)版社出(chu)版，這是國內第一部有關(guan)多維漸近積(ji)分研究的專題著(zhu)作(zuo)，出(chu)版后受到歡迎，1960年(nian)修訂再版，成為(wei)該專業科研與教學(xue)的主要參考書，亦常為(wei)國外同行引用。

擴展乘數法

50年(nian)代后期(qi)，徐利(li)治開(kai)始(shi)從事逼近論(lun)研究(jiu)，在(zai)數(shu)(shu)(shu)值(zhi)逼近與函數(shu)(shu)(shu)逼近方面發表了一系列文章。作為(wei)“數(shu)(shu)(shu)值(zhi)方法”的(de)(de)(de)補充，他(ta)于(yu)1958－1961年(nian)曾(ceng)創用(yong)高(gao)維數(shu)(shu)(shu)值(zhi)積分的(de)(de)(de)“三角逼近法”，其特點(dian)是關于(yu)“極值(zhi)系數(shu)(shu)(shu)”的(de)(de)(de)選取較(jiao)為(wei)簡易，而對一類函數(shu)(shu)(shu)卻能達(da)到(dao)較(jiao)高(gao)精度，因而受到(dao)國外學者(zhe)的(de)(de)(de)注(zhu)意(yi)，成(cheng)為(wei)數(shu)(shu)(shu)值(zhi)計算工作者(zhe)的(de)(de)(de)有用(yong)工具。美國數(shu)(shu)(shu)值(zhi)分析專(zhuan)家I．圖德（Tood）等人(ren)在(zai)總結性(xing)報告中均提(ti)到(dao)他(ta)用(yong)線積分逼近多重(zhong)積分的(de)(de)(de)工作。

19世紀后(hou)期，俄國數學(xue)家(jia)П．Л．切比雪(xue)夫(fu)（Чебышев）建(jian)立了(le)函數逼(bi)(bi)近理論，后(hou)由其(qi)同胞(bao)C．H．伯恩斯坦（Бернштейн）、P．A．霍洛多(duo)(duo)夫(fu)斯基（Xололовский）擴(kuo)展到無(wu)(wu)(wu)界(jie)函數的(de)(de)(de)逼(bi)(bi)近中(zhong)(zhong)。受此啟發，徐(xu)利(li)治于(yu)1961年(nian)在(zai)《利(li)用正線性算(suan)子(zi)或多(duo)(duo)項式對無(wu)(wu)(wu)界(jie)連續函數的(de)(de)(de)逼(bi)(bi)近》（發表(biao)于(yu)波蘭(lan)《數學(xue)研究》）一文中(zhong)(zhong)對無(wu)(wu)(wu)界(jie)函數逼(bi)(bi)近研究作出(chu)(chu)新的(de)(de)(de)推進，提出(chu)(chu)“擴(kuo)展乘(cheng)數法(fa)”，為從根本上解決(jue)(jue)無(wu)(wu)(wu)界(jie)域(yu)上的(de)(de)(de)無(wu)(wu)(wu)界(jie)函數的(de)(de)(de)多(duo)(duo)項式算(suan)子(zi)逼(bi)(bi)近問(wen)題開辟(pi)了(le)道路，被國外學(xue)者(zhe)稱為“徐(xu)氏技巧”。在(zai)此基礎上他(ta)(ta)又與王仁宏合作，系統發展了(le)這一方法(fa)，達到較為完善的(de)(de)(de)程度，得到國內外同行的(de)(de)(de)公認。他(ta)(ta)與合作者(zhe)在(zai)數值積分（包括函數逼(bi)(bi)近論）和數值逼(bi)(bi)近方面的(de)(de)(de)成果于(yu)1982年(nian)獲中(zhong)(zhong)國國家(jia)自然科學(xue)三(san)等獎。許多(duo)(duo)數學(xue)家(jia)引用擴(kuo)展乘(cheng)數法(fa)解決(jue)(jue)了(le)逼(bi)(bi)近論中(zhong)(zhong)一系列具體問(wen)題，直至最近國外還有(you)人以改(gai)進他(ta)(ta)在(zai)該方法(fa)中(zhong)(zhong)提出(chu)(chu)的(de)(de)(de)一條基本定理而作為博士(shi)論文起(qi)點(dian)，足見(jian)其(qi)影響之(zhi)深遠。

1960年(nian)徐利治最先對線性算(suan)子半群(qun)理論(lun)中(zhong)十分基本(ben)的“希(xi)爾(er)（Hille）第一指數公式”作出(chu)定量估計(ji)。

原(yuan)公式僅對收(shou)斂性質進行了判斷(duan)，而徐利治給出的(de)(de)逼(bi)近(jin)估計定理可從收(shou)斂程(cheng)度上進行刻劃，對于逼(bi)近(jin)論有(you)較好的(de)(de)應用(yong)價值，啟發(fa)引導(dao)了Z．迪茨恩（Ditzian）、P．L．布策（Butzer）、D．法埃弗（Pfeifer）等人在60－80年代(dai)的(de)(de)許多工作。此外(wai)徐利治給出的(de)(de)廣義蘭道（Landau）多項(xiang)式算子(zi)被國(guo)外(wai)學者稱為“蘭道－徐氏多項(xiang)式”，德(de)國(guo)數學家E．赫(he)勞(lao)卡（Hlawka）將這類多項(xiang)式用(yong)于隨機(ji)逼(bi)近(jin)，效(xiao)能(neng)頗佳。

創新途徑

50年(nian)代(dai)末，徐利治已(yi)注(zhu)意到(dao)數值積(ji)分(fen)(fen)中(zhong)激(ji)烈(lie)振(zhen)蕩函(han)數近(jin)似積(ji)分(fen)(fen)法中(zhong)存在的(de)問題。60年(nian)代(dai)初(chu)，他利用(yong)線積(ji)分(fen)(fen)逼近(jin)多重積(ji)分(fen)(fen)的(de)方(fang)法發(fa)展(zhan)了激(ji)烈(lie)振(zhen)蕩函(han)數積(ji)分(fen)(fen)法，引(yin)起國內外同行(xing)的(de)重視。后來他與助手一起在振(zhen)蕩積(ji)分(fen)(fen)近(jin)似計算(suan)方(fang)面(mian)做了一系列工作，得到(dao)許(xu)多新的(de)計算(suan)方(fang)法。

1963年徐利治(zhi)首次提出“降維(wei)展開(kai)法(fa)(fa)”，用以(yi)(yi)解決一(yi)大類高(gao)(gao)維(wei)邊界型求積公式的構造問題(ti)(ti)，開(kai)創了(le)(le)高(gao)(gao)維(wei)數(shu)值(zhi)(zhi)積分(fen)(fen)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)的新方(fang)(fang)(fang)向。這是在冶金、采礦等(deng)領域(yu)有廣闊應用背景的研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)課題(ti)(ti)，可以(yi)(yi)通過對固體(ti)表面信(xin)息的分(fen)(fen)析了(le)(le)解其(qi)內部構造，導(dao)致積分(fen)(fen)區域(yu)邊界研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)。以(yi)(yi)前對一(yi)般高(gao)(gao)維(wei)邊界積分(fen)(fen)無普(pu)遍方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)，徐利治(zhi)提出的方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)不僅有普(pu)遍適應性(xing)，還可以(yi)(yi)達(da)到(dao)任意指(zhi)定的精度，現已成為數(shu)值(zhi)(zhi)積分(fen)(fen)理論中的主(zhu)要方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)之一(yi)。他的專題(ti)(ti)論著(zhu)《高(gao)(gao)維(wei)數(shu)值(zhi)(zhi)積分(fen)(fen)》1963年由科學出版(ban)社出版(ban)，1980年又與合作者出版(ban)了(le)(le)增訂本(ben)。1964年徐利治(zhi)進行方(fang)(fang)(fang)程求根方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)時發現了(le)(le)一(yi)種“大范圍收斂迭代(dai)法(fa)(fa)”（后(hou)來國(guo)際上稱為“平方(fang)(fang)(fang)根迭代(dai)法(fa)(fa)”）。

在(zai)吉林大學(xue)計(ji)算數(shu)學(xue)討論(lun)班上作了(le)專(zhuan)題(ti)報(bao)告(gao)，并油(you)印散(san)發至一(yi)些高等(deng)院校。但文(wen)章未(wei)及(ji)整(zheng)理發表便開始(shi)了(le)“文(wen)化(hua)大革(ge)命”，直到1973年，這一(yi)方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)(fa)才以《關于一(yi)個迭(die)代(dai)過程的(de)無條件(jian)收(shou)斂性(xing)》為題(ti)在(zai)《美(mei)國(guo)(guo)數(shu)學(xue)會(hui)通告(gao)》上發表。此(ci)(ci)時(shi)距他(ta)初始(shi)發現該方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)(fa)已(yi)過去(qu)9年。巧合(he)(he)的(de)是(shi)瑞(rui)士數(shu)學(xue)家(jia)A．M．奧斯(si)特洛(luo)夫斯(si)基（Ostrowski）在(zai)同(tong)一(yi)年出(chu)(chu)版的(de)再版書中(zhong)也開始(shi)提(ti)出(chu)(chu)了(le)同(tong)類的(de)方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)(fa)，后來人稱“奧斯(si)特洛(luo)夫斯(si)基方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)(fa)”。事實上，徐利治的(de)方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)(fa)中(zhong)應用(yong)了(le)“阿達(da)馬（Hadamard）因子(zi)分解(jie)定理”，所得到的(de)結論(lun)更廣泛。“大范圍收(shou)斂迭(die)代(dai)法(fa)(fa)(fa)(fa)”是(shi)數(shu)值(zhi)(zhi)分析(xi)中(zhong)最早的(de)迭(die)代(dai)法(fa)(fa)(fa)(fa)，也是(shi)計(ji)算超越整(zheng)函數(shu)一(yi)切實零點的(de)有(you)力工具，已(yi)成為國(guo)(guo)內外(wai)數(shu)值(zhi)(zhi)分析(xi)專(zhuan)家(jia)研究(jiu)的(de)出(chu)(chu)發點，并引出(chu)(chu)一(yi)系列成果。徐利治與其(qi)合(he)(he)作者在(zai)此(ci)(ci)項研究(jiu)中(zhong)又(you)發表了(le)十幾篇論(lun)文(wen)。1986年5月他(ta)與助手及(ji)合(he)(he)作者因數(shu)值(zhi)(zhi)逼(bi)近與計(ji)算方(fang)(fang)(fang)法(fa)(fa)(fa)(fa)方(fang)(fang)(fang)面的(de)工作獲中(zhong)國(guo)(guo)國(guo)(guo)家(jia)教育委員會(hui)頒發的(de)科技進步獎二等(deng)獎。

分析學研究

組(zu)合(he)數學(xue)(xue)是(shi)徐利治(zhi)從事數學(xue)(xue)研(yan)究(jiu)最早涉及的學(xue)(xue)科，他最初發表的4篇論(lun)文(wen)都是(shi)涉及組(zu)合(he)數學(xue)(xue)的。后來他用(yong)組(zu)合(he)分析方法研(yan)究(jiu)概率(lv)論(lun)和高(gao)次(ci)零差的漸(jian)近展(zhan)開(kai)，取得有用(yong)成果。

60年代中期(qi)徐(xu)利治研究(jiu)互逆變換問題(ti)，提出(chu)尋求(qiu)一類(lei)對稱反演(yan)公(gong)式(shi)(shi)(shi)的(de)(de)一般方法。1965年他反復研究(jiu)美(mei)國數(shu)學(xue)(xue)家H．W．高(gao)(gao)爾(er)德(de)（Gould）的(de)(de)多(duo)篇學(xue)(xue)術論(lun)文后(hou)，發現可以用(yong)一種級(ji)數(shu)反演(yan)公(gong)式(shi)(shi)(shi)概括(kuo)高(gao)(gao)爾(er)德(de)的(de)(de)一系列反演(yan)關系，使其每個公(gong)式(shi)(shi)(shi)都成為這(zhe)一新(xin)公(gong)式(shi)(shi)(shi)的(de)(de)特例，于是便(bian)寫(xie)信與高(gao)(gao)爾(er)德(de)進行討論(lun)，開始了(le)兩人的(de)(de)合作研究(jiu)。1973年他們聯名發表(biao)了(le)《若干新(xin)的(de)(de)反演(yan)級(ji)數(shu)關系》一文，提出(chu)了(le)“高(gao)(gao)爾(er)德(de)徐(xu)氏反演(yan)公(gong)式(shi)(shi)(shi)”。

這是中美關(guan)系(xi)正常化開始后發(fa)表的(de)第(di)一(yi)篇(pian)中美學(xue)者合作的(de)論文，引起人們的(de)廣泛注意。第(di)二年(nian)徐利(li)治又(you)連續在國(guo)外發(fa)表兩篇(pian)關(guan)于對稱反演的(de)論文摘要，分(fen)(fen)(fen)別對級數(shu)交換(huan)和(he)積分(fen)(fen)(fen)變換(huan)的(de)對稱反演公(gong)式作了(le)論述，受到國(guo)外同行的(de)重視。美國(guo)數(shu)學(xue)家D．E．克努什（Knuth）等人合編(bian)的(de)《算法分(fen)(fen)(fen)析的(de)數(shu)學(xue)》（1981）第(di)一(yi)章就介(jie)紹了(le)徐利(li)治1965年(nian)發(fa)現的(de)反演公(gong)式，這表明他在國(guo)際(ji)組合數(shu)學(xue)界具有相(xiang)當的(de)知名度(du)。

60年(nian)代后期，非標準分(fen)析問世。國(guo)內外有些學者認(ren)為它的(de)意義不大，徐利治卻敏銳地看(kan)到它的(de)應用前景。他除了(le)鼓勵年(nian)輕人從事這(zhe)項研究外，還以此為工具，于1983年(nian)建立(li)起廣義的(de)麥比烏(wu)斯（M?bius）反演理論，得(de)到了(le)普遍的(de)反演公式。

把離散數學(xue)中的廣義麥比烏斯－羅塔（Rota）反演公式(shi)和微積(ji)分基本定理(li)以及(ji)卷(juan)積(ji)型積(ji)分方程的求(qiu)解公式(shi)都作為特例包(bao)括進去(qu)，為非標準分析這(zhe)一新興學(xue)科找(zhao)到新的應用領域。

數學方法論

作為(wei)一名數(shu)(shu)學(xue)家，徐(xu)利治的(de)研究范(fan)圍較(jiao)寬。他(ta)(ta)興趣廣泛，善于創新，人至耆年(nian)，仍不斷吸取(qu)新的(de)思想，拓出(chu)(chu)新的(de)研究領域。1980年(nian)他(ta)(ta)提出(chu)(chu)了“雙向無(wu)限”的(de)原則(ze)，刻劃(hua)數(shu)(shu)學(xue)無(wu)限過程(cheng)的(de)矛(mao)盾本性，從而(er)在西方數(shu)(shu)理哲學(xue)界“潛無(wu)限”與“實無(wu)限”的(de)傳統爭論之(zhi)外，提出(chu)(chu)解決問題的(de)新方案。1985年(nian)他(ta)(ta)又首次提出(chu)(chu)數(shu)(shu)學(xue)抽(chou)象度(du)概(gai)念(nian)與抽(chou)象度(du)分析(xi)法、為(wei)數(shu)(shu)學(xue)真理性與抽(chou)象性研究獨辟計量刻劃(hua)的(de)新途徑(jing)。

徐(xu)利(li)治多方(fang)面的(de)(de)(de)(de)’成(cheng)就與(yu)他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)早年(nian)喜愛哲學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)有關(guan)。他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)一(yi)直應用(yong)哲學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)思(si)想(xiang)指導(dao)科學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)，堅(jian)持(chi)辯證唯物(wu)主義方(fang)法(fa)(fa)(fa)論，分(fen)析數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)概(gai)念(nian)發(fa)展的(de)(de)(de)(de)矛盾轉化過(guo)程(cheng)，從個性中尋求共性，常(chang)常(chang)高屋建(jian)瓴地從個別概(gai)念(nian)中抽(chou)象出(chu)新(xin)的(de)(de)(de)(de)普遍概(gai)念(nian)，從特殊結論中提煉出(chu)一(yi)般(ban)結論。他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)熟諳阿(a)達馬(ma)的(de)(de)(de)(de)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)發(fa)明(ming)心理學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)和G．波伊亞（Pólya）的(de)(de)(de)(de)解題(ti)方(fang)法(fa)(fa)(fa)論，堅(jian)信數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)客觀(guan)性，提出(chu)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)直覺(jue)在(zai)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)中的(de)(de)(de)(de)基本(ben)作(zuo)用(yong)，首次歸納出(chu)關(guan)系映射(she)反演的(de)(de)(de)(de)一(yi)般(ban)原(yuan)則，詳細論述了悖論與(yu)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)基礎問題(ti)的(de)(de)(de)(de)關(guan)系。他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)多次倡導(dao)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)法(fa)(fa)(fa)論對數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)的(de)(de)(de)(de)重(zhong)要意義，第一(yi)個在(zai)國(guo)內開設了數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)法(fa)(fa)(fa)論課(ke)程(cheng)。他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)專(zhuan)著(zhu)《數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)法(fa)(fa)(fa)論選講》1983年(nian)出(chu)版后即刻成(cheng)為該項研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)的(de)(de)(de)(de)經(jing)典性讀本(ben)。1988年(nian)他(ta)(ta)(ta)(ta)(ta)又(you)擔任了《數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)法(fa)(fa)(fa)論叢書》主編，與(yu)合作(zuo)者(zhe)出(chu)版了《關(guan)系映射(she)反演方(fang)法(fa)(fa)(fa)》、《數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)抽(chou)象方(fang)法(fa)(fa)(fa)與(yu)抽(chou)象度分(fen)析法(fa)(fa)(fa)》等專(zhuan)著(zhu)。時至今日，數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方(fang)法(fa)(fa)(fa)論已有眾多研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)人員(yuan)和若干分(fen)支(zhi)體系，成(cheng)為研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)(jiu)本(ben)身的(de)(de)(de)(de)“數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)”。

培養專業人才

從40年(nian)代(dai)中期(qi)算起，徐利治(zhi)執(zhi)教近50年(nian)，教授過一大(da)(da)批本科生(sheng)(sheng)和(he)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)生(sheng)(sheng)其中有不少人(ren)已(yi)成(cheng)(cheng)為著名的(de)專家學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)者。他教學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)條理清晰(xi)，層次分明(ming)，深入淺(qian)出(chu)，論證嚴格，富(fu)有啟發性，深受廣大(da)(da)師生(sheng)(sheng)的(de)歡迎和(he)好評。近幾年(nian)他還(huan)在逼(bi)近論和(he)組(zu)合數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)兩個方向培養了一批博(bo)士(shi)(shi)(shi)(shi)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)生(sheng)(sheng)。至1991年(nian)暑假(jia)前，已(yi)有8人(ren)獲得博(bo)士(shi)(shi)(shi)(shi)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)位，其中的(de)5人(ren)在中國科學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)院系統科學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)所(suo)、南開大(da)(da)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)所(suo)等處作(zuo)博(bo)士(shi)(shi)(shi)(shi)后，有的(de)已(yi)完(wan)成(cheng)(cheng)博(bo)士(shi)(shi)(shi)(shi)后研(yan)(yan)究(jiu)(jiu)工作(zuo)，并且有3位在國內(nei)外數學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)界已(yi)嶄(zhan)露(lu)頭角。

《數(shu)學(xue)(xue)分(fen)析的(de)方(fang)法及例(li)題選講(jiang)》是徐(xu)利(li)治早(zao)期編寫(xie)的(de)教學(xue)(xue)參考書(shu)．1955年(nian)由(you)商務印書(shu)館(guan)出版后(hou)受到(dao)廣泛歡(huan)迎，很快便由(you)高等(deng)(deng)教育出版社于1958年(nian)重(zhong)新印刷(shua)發行，并且20多年(nian)后(hou)仍(reng)然保持(chi)其特(te)有的(de)教學(xue)(xue)參考價值。1983年(nian)該書(shu)由(you)徐(xu)利(li)治和王興華合作(zuo)修(xiu)訂(ding)出版后(hou)，再度(du)受到(dao)廣泛歡(huan)迎，1088年(nian)榮獲中國(guo)國(guo)家優秀教材獎。此外(wai)他還寫(xie)過(guo)《計算組(zu)合數(shu)學(xue)(xue)》、《應用解析數(shu)學(xue)(xue)選講(jiang)》、《微積分(fen)大意(yi)》等(deng)(deng)許多深入淺出的(de)數(shu)學(xue)(xue)論著，這些論著尤為當(dang)代青年(nian)所喜愛。

徐利治是(shi)(shi)一位和藹寬厚的(de)(de)導師，他(ta)平易近(jin)人，學(xue)(xue)術民主(zhu)，教學(xue)(xue)循(xun)循(xun)善(shan)誘，科研(yan)(yan)一絲不茍，因(yin)此深得學(xue)(xue)生的(de)(de)歡迎與尊(zun)敬，成為(wei)學(xue)(xue)生們的(de)(de)良(liang)師益(yi)友，忘年之(zhi)交。他(ta)向(xiang)學(xue)(xue)生傳(chuan)授知識毫無保(bao)留，并要求學(xue)(xue)生博采(cai)眾(zhong)長(chang)，廣泛學(xue)(xue)習。他(ta)樂于助人，寬以待人，對(dui)中(zhong)青年教師和助手悉心(xin)指(zhi)導，使他(ta)們迅速成長(chang)起來(lai)；他(ta)對(dui)青年數學(xue)(xue)愛(ai)好者(zhe)諄諄教誨，鼓勵他(ta)們開展數學(xue)(xue)研(yan)(yan)究，其學(xue)(xue)者(zhe)風范(fan)堪稱楷模。他(ta)是(shi)(shi)合作者(zhe)最(zui)多的(de)(de)數學(xue)(xue)家之(zhi)一，在他(ta)周圍已形成數學(xue)(xue)研(yan)(yan)究的(de)(de)集體(ti)。

徐(xu)利治(zhi)注(zhu)重才(cai)學(xue)，淡(dan)泊名利。50年(nian)代時他(ta)的(de)學(xue)生朱梧(wu)槚跟隨他(ta)進行數學(xue)基礎研(yan)究，兩人(ren)合作(zuo)發表(biao)了(le)(le)幾篇(pian)文章(zhang)。后(hou)來(lai)朱梧(wu)槚被(bei)(bei)錯劃(hua)為右(you)派(pai)遣返回鄉。徐(xu)利治(zhi)在(zai)自己生活(huo)并(bing)不寬裕的(de)情況下，經(jing)常寄錢資助(zhu)其生活(huo)，還寫信(xin)勉勵(li)他(ta)繼(ji)續學(xue)術研(yan)究，兩人(ren)共通(tong)信(xin)數百封。1979年(nian)朱梧(wu)槚被(bei)(bei)平(ping)反(fan)后(hou)，他(ta)們還合作(zuo)發表(biao)過多(duo)篇(pian)研(yan)究論文。徐(xu)利治(zhi)曾被(bei)(bei)錯劃(hua)為右(you)派(pai)，在(zai)“文化大革(ge)命(ming)”期間(jian)也(ye)遭停職、降薪的(de)磨難(nan)。1980年(nian)被(bei)(bei)平(ping)反(fan)后(hou)，他(ta)即將(jiang)補發的(de)1000多(duo)元(yuan)工資全(quan)部上(shang)交組(zu)織(zhi)。1981—1982年(nian)他(ta)又曾兩次將(jiang)國(guo)外資助(zhu)他(ta)出國(guo)開會所節余的(de)一半以上(shang)的(de)外匯(hui)上(shang)交國(guo)家(jia)，體現了(le)(le)一位(wei)學(xue)者的(de)高風亮節。

1990年是徐(xu)(xu)利治70誕辰，吉林大(da)學、華中理工大(da)學、南京大(da)學、哈爾濱工業(ye)(ye)大(da)學等十幾所院校的(de)(de)(de)領導和教師專(zhuan)程趕到大(da)連為他祝(zhu)壽。人們贊(zan)揚他奇葩(pa)滿園、桃(tao)李天下的(de)(de)(de)功績，也(ye)殷切祝(zhu)愿他身體(ti)健康(kang)、勛(xun)業(ye)(ye)無量的(de)(de)(de)未來。年逾古稀，徐(xu)(xu)利治雖然一生歷經坎坷，但由于他心胸(xiong)開闊，性格豁達，至今仍保(bao)持健康(kang)的(de)(de)(de)體(ti)魄(po)。他繼續以飽(bao)滿熱情和旺盛的(de)(de)(de)精力進行工作，為數學研究和數學教育(yu)事業(ye)(ye)的(de)(de)(de)發展貢獻著力量。

貢獻影響

漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)分(fen)析(漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)積分(fen)與(yu)漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)展開)是徐(xu)利治早年就(jiu)開始的(de)研究領(ling)域．1948年到(dao)1951年間他(ta)在美國(guo)(guo)、英國(guo)(guo)發(fa)表的(de)成(cheng)果(guo)，經(jing)常被國(guo)(guo)外學(xue)(xue)者(zhe)(包括物理(li)(li)(li)學(xue)(xue)家(jia))引用(yong)．阿斯(si)柯里(li)(G.Ascoli)、貝爾格(L．Berg)、里(li)克司廷斯(si)(E.Riekstens)等人的(de)論文與(yu)專(zhuan)(zhuan)著中，專(zhuan)(zhuan)門(men)介紹了他(ta)的(de)“漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)積分(fen)定(ding)理(li)(li)(li)”和(he)“展開定(ding)理(li)(li)(li)”．東德黎德爾(R.Riedel)的(de)博士論文的(de)選(xuan)題(ti)就(jiu)是專(zhuan)(zhuan)門(men)推廣徐(xu)的(de)兩(liang)條(tiao)積分(fen)漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)定(ding)理(li)(li)(li)．在英國(guo)(guo)和(he)美國(guo)(guo)數學(xue)(xue)家(jia)大衛(David)、巴頓(dun)(Barton)、莫瑟(Moser)、外曼(Wyman)等人的(de)著作中，把(ba)他(ta)的(de)高次零差的(de)漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)展開公式稱為“徐(xu)氏(shi)逼近(jin)(jin)(jin)公式”，與(yu)之(zhi)有(you)關的(de)一類(lei)數被命(ming)名(ming)為“凱(kai)雷-徐(xu)氏(shi)數”(Cayley-Hsunumbers)，對(dui)此，大衛和(he)巴頓(dun)還造了數值表以供統(tong)計學(xue)(xue)家(jia)參考(kao)之(zhi)用(yong)．徐(xu)利治在漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)分(fen)析方(fang)面(mian)的(de)論文有(you)18篇、專(zhuan)(zhuan)著有(you)《漸(jian)(jian)近(jin)(jin)(jin)積分(fen)和(he)積分(fen)逼近(jin)(jin)(jin)》(科學(xue)(xue)出版社，1958，1960)．

逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)論(lun)(lun)(數(shu)(shu)值逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)與函(han)數(shu)(shu)逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin))方(fang)面的(de)(de)(de)(de)工(gong)作，他從50年(nian)代開始一(yi)直持續到現在(zai)(zai)．美國(guo)數(shu)(shu)值分(fen)析專家(jia)(jia)圖德(de)(Tood)和斯喬德(de)(Stroud)等(deng)人在(zai)(zai)綜(zong)合性報告中(zhong)均提(ti)到徐(xu)利治(zhi)用(yong)線(xian)積(ji)分(fen)逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)多重積(ji)分(fen)的(de)(de)(de)(de)工(gong)作；徐(xu)提(ti)出了(le)解(jie)決(jue)無界函(han)數(shu)(shu)逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)的(de)(de)(de)(de)“擴(kuo)展乘數(shu)(shu)法”，此法被國(guo)外引用(yong)的(de)(de)(de)(de)次(ci)數(shu)(shu)最(zui)多，直至(zhi)最(zui)近(jin)(jin)(jin)(jin)國(guo)外還(huan)有人在(zai)(zai)博士論(lun)(lun)文(wen)中(zhong)改進徐(xu)的(de)(de)(de)(de)一(yi)條基本定理，國(guo)內發(fa)表研究(jiu)此法的(de)(de)(de)(de)則有王(wang)仁宏等(deng)人；徐(xu)利治(zhi)最(zui)先給(gei)出了(le)關(guan)于線(xian)性算子半群理論(lun)(lun)中(zhong)著名的(de)(de)(de)(de)Hille第一(yi)指數(shu)(shu)公式(shi)(shi)(shi)的(de)(de)(de)(de)定量形(xing)式(shi)(shi)(shi)，該(gai)公式(shi)(shi)(shi)對(dui)于逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)論(lun)(lun)具有應用(yong)價值，由此導致迪虔(Ditzian)、布策爾(Butzer)、法埃(ai)佛(Pfeifer)的(de)(de)(de)(de)許多工(gong)作；徐(xu)給(gei)出的(de)(de)(de)(de)廣義蘭道(Landan)多項(xiang)式(shi)(shi)(shi)算子被國(guo)外學者稱為“蘭道-徐(xu)氏多項(xiang)式(shi)(shi)(shi)”，德(de)國(guo)數(shu)(shu)學家(jia)(jia)赫(he)勞卡(Hlawka)還(huan)把這類多項(xiang)式(shi)(shi)(shi)用(yong)做(zuo)隨機逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)的(de)(de)(de)(de)漂亮工(gong)具．徐(xu)在(zai)(zai)這方(fang)面發(fa)表了(le)20余篇論(lun)(lun)文(wen)并(bing)和合作者出版了(le)兩本著作：《函(han)數(shu)(shu)逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)的(de)(de)(de)(de)理論(lun)(lun)與方(fang)法》(上海科(ke)技出版社，1983)、《逼(bi)(bi)近(jin)(jin)(jin)(jin)論(lun)(lun)方(fang)法》(國(guo)防(fang)工(gong)業出版社，1986)．

數(shu)(shu)(shu)值積(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)方(fang)面(mian)，徐(xu)(xu)利治(zhi)的(de)(de)工作也是從50年代開(kai)始的(de)(de)．他(ta)發展(zhan)了(le)(le)激烈振蕩函數(shu)(shu)(shu)積(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)法(fa)(fa)，概(gai)括了(le)(le)前人的(de)(de)許多成果(guo)；首先提出(chu)了(le)(le)“降維(wei)(wei)展(zhan)開(kai)法(fa)(fa)”用(yong)以解決一大類高(gao)維(wei)(wei)邊界型求積(ji)(ji)公(gong)(gong)式(shi)(shi)構造法(fa)(fa)問(wen)題．徐(xu)(xu)在(zai)這(zhe)(zhe)一領域里撰(zhuan)寫(xie)(xie)論(lun)(lun)文20余篇，著(zhu)書(shu)兩本：《高(gao)維(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)值積(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)》(科學出(chu)版(ban)社，1963，1980)、《高(gao)維(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)值積(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)選講》(安徽教育(yu)出(chu)版(ban)社，1985)．互(hu)逆(ni)變(bian)換(huan)(級數(shu)(shu)(shu)變(bian)換(huan)與積(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)變(bian)換(huan)的(de)(de)反(fan)演)方(fang)面(mian)，徐(xu)(xu)利治(zhi)提出(chu)了(le)(le)一套獨特的(de)(de)方(fang)法(fa)(fa)，亦即應用(yong)自反(fan)函數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)方(fang)法(fa)(fa)，這(zhe)(zhe)一普遍(bian)方(fang)法(fa)(fa)能用(yong)來解決L可積(ji)(ji)函數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)自反(fan)積(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)變(bian)換(huan)問(wen)題，而華生、(Watson)變(bian)換(huan)不(bu)能處理這(zhe)(zhe)種問(wen)題．正如(ru)前述，1965年徐(xu)(xu)發現的(de)(de)級數(shu)(shu)(shu)反(fan)演公(gong)(gong)式(shi)(shi)概(gai)括了(le)(le)高(gao)爾德的(de)(de)一系列反(fan)演關系，這(zhe)(zhe)可以應用(yong)于算(suan)法(fa)(fa)分(fen)(fen)(fen)析和插值方(fang)法(fa)(fa)中，美國(guo)數(shu)(shu)(shu)學家克努斯(Knuth)等(deng)人合編的(de)(de)《算(suan)法(fa)(fa)分(fen)(fen)(fen)析的(de)(de)數(shu)(shu)(shu)學》第(di)一章中介紹了(le)(le)“高(gao)爾德-徐(xu)(xu)氏公(gong)(gong)式(shi)(shi)”．在(zai)這(zhe)(zhe)方(fang)面(mian)徐(xu)(xu)寫(xie)(xie)了(le)(le)12篇論(lun)(lun)文．

組(zu)合(he)(he)(he)分(fen)析方法(fa)，是徐利治(zhi)最早開始(shi)的研(yan)究(jiu)領域(yu)，大學(xue)時(shi)代在美國雜(za)志上發表的兩篇處女作就是這方面(mian)的工作．后來(lai)徐對麥比烏斯反演作了(le)大量研(yan)究(jiu)，并且用組(zu)合(he)(he)(he)分(fen)析研(yan)究(jiu)概率論，用組(zu)合(he)(he)(he)分(fen)析研(yan)究(jiu)高次零差的漸近展開．這方面(mian)的論文有(you)13篇，著作兩部：《計算組(zu)合(he)(he)(he)數學(xue)》(上海科技(ji)出版社，1983)、《組(zu)合(he)(he)(he)數學(xue)入(ru)門(men)》(遼寧教育出版社，1985)．

計算方法方面，徐(xu)(xu)利治的(de)主要(yao)工作是插值(zhi)法和(he)求(qiu)根迭(die)代(dai)法的(de)研(yan)究．1964年由他(ta)首先發(fa)現的(de)平(ping)方根迭(die)代(dai)法，是具有大(da)范圍收斂性的(de)求(qiu)超(chao)越方程實根的(de)方法．這項成(cheng)果曾在當(dang)年吉林大(da)學計算數(shu)學討論(lun)班上報告過．但(dan)由于“文(wen)(wen)化大(da)革命”的(de)影響，未能及時發(fa)表(biao)，直到1973年才與瑞士數(shu)學家奧斯(si)特洛(luo)夫斯(si)基(A.M.Ostrowski)同時發(fa)表(biao)．此法后來成(cheng)為歐(ou)美(mei)和(he)國(guo)內不(bu)少數(shu)值(zhi)分析(xi)家研(yan)究的(de)出(chu)發(fa)點，并引出(chu)一系列結果．徐(xu)(xu)在這方面的(de)有關論(lun)文(wen)(wen)計有12篇．

非標準分(fen)析(xi)方(fang)面，徐利(li)治(zhi)把它作(zuo)為研究工(gong)具，建立(li)了(le)廣(guang)義的(de)麥比烏斯反(fan)(fan)演(yan)理(li)論，得到了(le)普遍的(de)反(fan)(fan)演(yan)定理(li)，把離散數學中(zhong)的(de)廣(guang)義麥比烏斯-羅塔(Rota)反(fan)(fan)演(yan)公式和微積(ji)分(fen)基本定理(li)以(yi)及卷積(ji)型(xing)積(ji)分(fen)方(fang)程的(de)求解公式都作(zuo)為特(te)例包括進去了(le)．該工(gong)作(zuo)于1983年發表后，引起葡萄牙里斯本(Lisbon)數學中(zhong)心學者(zhe)高(gao)耳多維爾(Gor－dovil)的(de)注目．徐在這(zhe)方(fang)面的(de)論文(wen)有(you)4篇．

數(shu)學(xue)(xue)基礎(chu)方面，徐(xu)利治首先研(yan)究了(le)(le)數(shu)學(xue)(xue)真理(li)性數(shu)量(liang)上把握(wo)的(de)(de)問(wen)(wen)題，首次提(ti)出了(le)(le)數(shu)學(xue)(xue)抽象度問(wen)(wen)題，研(yan)究了(le)(le)超窮(qiong)數(shu)論(lun)和悖論(lun)等問(wen)(wen)題．他在1980年提(ti)出的(de)(de)“雙相無限(xian)”的(de)(de)原(yuan)則(ze)，刻(ke)畫(hua)了(le)(le)數(shu)學(xue)(xue)無限(xian)過程的(de)(de)矛(mao)盾本性，從(cong)而在西方數(shu)理(li)哲學(xue)(xue)界“潛無限(xian)”與“實無限(xian)”兩大派(pai)別的(de)(de)傳統爭(zheng)論(lun)之外，提(ti)出了(le)(le)解決問(wen)(wen)題的(de)(de)新的(de)(de)方案(an)．徐(xu)在這方面和他的(de)(de)合(he)作者發(fa)表了(le)(le)9篇論(lun)文．

其他方(fang)面，如數論、數學(xue)(xue)方(fang)法論、數學(xue)(xue)教學(xue)(xue)體系(xi)的(de)改革等方(fang)面，徐利(li)治也(ye)做了(le)大量研究．例(li)如在數論上他舉出(chu)反例(li)解(jie)決了(le)匈牙利(li)數學(xue)(xue)家(jia)埃爾德(de)斯(si)于1956年提出(chu)的(de)等差數偶問題．徐在這些方(fang)面撰寫論文20余篇，著書(shu)三本：《數學(xue)(xue)分析的(de)方(fang)法及例(li)題選講(jiang)》(高(gao)教出(chu)版(ban)社，1955，1984)、《應用解(jie)析數學(xue)(xue)選講(jiang)》(吉林(lin)人民出(chu)版(ban)社，1983)、《數學(xue)(xue)方(fang)法論選講(jiang)》(華中(zhong)工學(xue)(xue)院出(chu)版(ban)社，1983)。

人物評價

徐利治之所以在國(guo)(guo)(guo)(guo)際(ji)數學(xue)(xue)(xue)界(jie)能有一(yi)定影響，是與他始終堅持研(yan)(yan)(yan)究工作并不斷(duan)取得新成(cheng)果分不開的。至1991年初’他共出版專(zhuan)著(zhu)近(jin)20種，發(fa)表(biao)論文計(ji)150余(yu)篇。他受聘為中國(guo)(guo)(guo)(guo)科學(xue)(xue)(xue)院數學(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)(yan)究所學(xue)(xue)(xue)術顧(gu)問，南(nan)開大學(xue)(xue)(xue)數學(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)(yan)究所學(xue)(xue)(xue)術委員(yuan)和中國(guo)(guo)(guo)(guo)數學(xue)(xue)(xue)會組合(he)數學(xue)(xue)(xue)與圖論委員(yuan)會主任；擔任國(guo)(guo)(guo)(guo)際(ji)性英(ying)文刊物(wu)《逼近(jin)論及其應(ying)用》雜(za)志(zhi)副主編，《高等學(xue)(xue)(xue)校計(ji)算數學(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)報(bao)》名譽(yu)主編，以及德國(guo)(guo)(guo)(guo)《數學(xue)(xue)(xue)文摘》雜(za)志(zhi)評論員(yuan)。1988年英(ying)國(guo)(guo)(guo)(guo)劍(jian)橋國(guo)(guo)(guo)(guo)際(ji)傳記中心將(jiang)他列入國(guo)(guo)(guo)(guo)際(ji)知識界(jie)名人錄和太平洋(yang)地區名人錄。1989年美國(guo)(guo)(guo)(guo)傳記研(yan)(yan)(yan)究所又(you)將(jiang)他列入杰(jie)出領導人物(wu)國(guo)(guo)(guo)(guo)際(ji)名人錄。

徐利治性(xing)格(ge)外向，熱(re)情爽(shuang)朗，興(xing)(xing)趣廣(guang)泛．這些性(xing)格(ge)特征反映在(zai)學(xue)問(wen)上(shang)，則是涉(she)獵面廣(guang)泛，研究(jiu)成(cheng)果帶著濃厚興(xing)(xing)趣的烙(luo)印，論文流暢明朗，絕少晦澀的特點。

徐利治研究的(de)(de)(de)面(mian)(mian)是(shi)比(bi)較廣的(de)(de)(de)，而且對(dui)涉及領域的(de)(de)(de)研究深(shen)度(du)也是(shi)可觀的(de)(de)(de)．如果僅僅從(cong)他(ta)的(de)(de)(de)功底深(shen)、興(xing)趣(qu)廣、才能強等(deng)去尋找答案，那就可能流于(yu)表(biao)面(mian)(mian)地(di)看(kan)問題了．正如陸游談(tan)詩時指出的(de)(de)(de)“功夫在詩外”，徐利治數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)上的(de)(de)(de)造詣也應從(cong)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)之外尋找答案．這(zhe)除(chu)了可以找到他(ta)的(de)(de)(de)非(fei)智力因素(su)如志向、毅力、興(xing)趣(qu)等(deng)這(zhe)些(xie)成大器必備的(de)(de)(de)素(su)質，還在于(yu)他(ta)有(you)一(yi)個博(bo)大精(jing)深(shen)的(de)(de)(de)學(xue)(xue)(xue)術思想體系，包括數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)教育思想、數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)科研方法，以至數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)美(mei)學(xue)(xue)(xue)觀、數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)哲學(xue)(xue)(xue)論(lun)(lun)等(deng)，形成一(yi)個完整的(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)系統(tong)論(lun)(lun)——介于(yu)哲學(xue)(xue)(xue)與數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)科學(xue)(xue)(xue)之間的(de)(de)(de)一(yi)般方法論(lun)(lun)．不(bu)無遺憾的(de)(de)(de)是(shi)，數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)系統(tong)論(lun)(lun)只是(shi)潛隱(yin)在為(wei)數(shu)(shu)(shu)較少的(de)(de)(de)“戰略”兼“戰術”型的(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)家頭腦中(zhong)．如果能將其(qi)抽取出來(lai)，系統(tong)地(di)整理，奉獻于(yu)世(shi)，其(qi)意義將不(bu)可估量．

徐(xu)利(li)(li)治(zhi)教(jiao)(jiao)授正誠(cheng)心(xin)(xin)竭力地做著這(zhe)(zhe)件(jian)事(shi)，他(ta)(ta)(ta)(ta)不(bu)僅(jin)在數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)基礎的(de)(de)(de)(de)(de)(de)研(yan)(yan)究(jiu)上(shang)涉及哲(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)，而(er)(er)(er)且(qie)用哲(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)思(si)想指(zhi)(zhi)導科學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)究(jiu)．他(ta)(ta)(ta)(ta)嫻熟地分析概(gai)念發展的(de)(de)(de)(de)(de)(de)矛盾轉(zhuan)化(hua)(hua)過程，善(shan)(shan)于(yu)(yu)(yu)發掘寓于(yu)(yu)(yu)個性(xing)中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)共性(xing)，常常高屋建瓴(ling)地從個別(bie)概(gai)念中(zhong)抽象出(chu)普遍概(gai)念，從特殊結論中(zhong)提(ti)(ti)煉出(chu)一(yi)(yi)(yi)般(ban)結論．他(ta)(ta)(ta)(ta)堅信數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)源(yuan)在于(yu)(yu)(yu)客觀(guan)(guan)世界，而(er)(er)(er)前人的(de)(de)(de)(de)(de)(de)成(cheng)果只(zhi)是(shi)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)流；他(ta)(ta)(ta)(ta)認為(wei)美(mei)不(bu)僅(jin)是(shi)文(wen)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家、藝術家的(de)(de)(de)(de)(de)(de)專(zhuan)利(li)(li)品，美(mei)也是(shi)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)探索(suo)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)最佳(jia)境界．他(ta)(ta)(ta)(ta)分析了數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)和諧美(mei)與奇異美(mei)，指(zhi)(zhi)出(chu)：“真(zhen)是(shi)美(mei)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)，而(er)(er)(er)美(mei)未(wei)必(bi)真(zhen)．”并且(qie)身體(ti)力行(xing)，用作(zuo)為(wei)必(bi)要(yao)條件(jian)輔(fu)助檢(jian)驗數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)成(cheng)果的(de)(de)(de)(de)(de)(de)真(zhen)偽．一(yi)(yi)(yi)方面(mian)他(ta)(ta)(ta)(ta)提(ti)(ti)出(chu)：數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)直(zhi)覺=美(mei)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)直(zhi)覺+關(guan)系直(zhi)覺+真(zhen)偽真(zhen)覺；另(ling)一(yi)(yi)(yi)方面(mian)，他(ta)(ta)(ta)(ta)對數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)創(chuang)(chuang)造力又(you)補充(chong)了心(xin)(xin)理學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)家們提(ti)(ti)出(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)邏(luo)輯積(ji)公式：創(chuang)(chuang)造力=發散思(si)維能力×透視本質能力×有(you)效(xiao)知識(shi)量．徐(xu)篤(du)信波利(li)(li)亞(Polya)關(guan)于(yu)(yu)(yu)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)知識(shi)具有(you)“演(yan)(yan)繹與歸納二重性(xing)”的(de)(de)(de)(de)(de)(de)觀(guan)(guan)點(dian)，大力推(tui)行(xing)他(ta)(ta)(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)教(jiao)(jiao)育(yu)思(si)想．徐(xu)不(bu)僅(jin)重視嚴(yan)格(ge)推(tui)演(yan)(yan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)邏(luo)輯思(si)考過程，而(er)(er)(er)且(qie)善(shan)(shan)于(yu)(yu)(yu)運(yun)用依據數(shu)(shu)(shu)值計算的(de)(de)(de)(de)(de)(de)直(zhi)覺判斷方式．他(ta)(ta)(ta)(ta)針對數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)發展中(zhong)比比皆是(shi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)通過映射手(shou)段、反演(yan)(yan)求解的(de)(de)(de)(de)(de)(de)現象，首(shou)次歸納出(chu)關(guan)系、映射、反演(yan)(yan)一(yi)(yi)(yi)般(ban)原則，即所(suo)謂RMI原則，它具有(you)一(yi)(yi)(yi)般(ban)方法(fa)論上(shang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)指(zhi)(zhi)導意義．在國內，他(ta)(ta)(ta)(ta)首(shou)先開設數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方法(fa)論課(ke)程，并撰寫(xie)成(cheng)書，這(zhe)(zhe)決不(bu)是(shi)把(ba)哲(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)方法(fa)論在數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)究(jiu)上(shang)具體(ti)化(hua)(hua)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)簡單對號(hao)，而(er)(er)(er)是(shi)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)與研(yan)(yan)究(jiu)方法(fa)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)水乳交融，其中(zhong)凝結著“吃(chi)草、反芻、消化(hua)(hua)”等一(yi)(yi)(yi)系列心(xin)(xin)血經(jing)驗的(de)(de)(de)(de)(de)(de)結晶．在數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)上(shang)，他(ta)(ta)(ta)(ta)十(shi)分強調(diao)“表現知識(shi)發生過程”的(de)(de)(de)(de)(de)(de)課(ke)程教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)和相應(ying)教(jiao)(jiao)材，以(yi)利(li)(li)于(yu)(yu)(yu)培養學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)生的(de)(de)(de)(de)(de)(de)創(chuang)(chuang)造性(xing)；他(ta)(ta)(ta)(ta)倡議學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)要(yao)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)好文(wen)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)、關(guan)心(xin)(xin)藝術，因為(wei)這(zhe)(zhe)不(bu)僅(jin)是(shi)提(ti)(ti)高文(wen)化(hua)(hua)素(su)質的(de)(de)(de)(de)(de)(de)手(shou)段之(zhi)一(yi)(yi)(yi)，而(er)(er)(er)且(qie)在于(yu)(yu)(yu)數(shu)(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)研(yan)(yan)究(jiu)與文(wen)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)、藝術的(de)(de)(de)(de)(de)(de)創(chuang)(chuang)造有(you)許多內在的(de)(de)(de)(de)(de)(de)相通之(zhi)處(chu)，這(zhe)(zhe)有(you)利(li)(li)于(yu)(yu)(yu)想象力、創(chuang)(chuang)造力的(de)(de)(de)(de)(de)(de)發揮．

不難看出，徐利治的(de)(de)知(zhi)識(shi)廣(guang)博與其興趣的(de)(de)廣(guang)泛和博覽群書(shu)密切相關．其實，他的(de)(de)廣(guang)博的(de)(de)成果基(ji)于他“提綱(gang)”(以(yi)數學系統(tong)論為綱(gang))“挈領”(數學諸領域)地建造了(le)自(zi)己的(de)(de)知(zhi)識(shi)結構．

華(hua)羅(luo)庚(geng)曾說(shuo)過：“在(zai)我(wo)的(de)(de)(de)眾弟子中，徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)(zhi)的(de)(de)(de)研究領域是最(zui)廣(guang)的(de)(de)(de)，思想也(ye)是最(zui)活躍的(de)(de)(de)．”華(hua)的(de)(de)(de)評價是恰當的(de)(de)(de)．然而，論及弟子，徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)(zhi)只(zhi)是華(hua)羅(luo)庚(geng)的(de)(de)(de)一(yi)般(ban)學(xue)(xue)生(sheng)，正如徐(xu)(xu)也(ye)是許寶騄、鐘開萊等人(ren)的(de)(de)(de)學(xue)(xue)生(sheng)一(yi)樣(yang)．嚴格講(jiang)，徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)(zhi)無(wu)(wu)師(shi)——無(wu)(wu)導師(shi)，只(zhi)有(you)老師(shi)．相形之下，今天的(de)(de)(de)年青(qing)人(ren)令人(ren)羨慕(mu)，他(ta)(ta)們(men)有(you)碩士導師(shi)、博士導師(shi)，而年青(qing)時的(de)(de)(de)徐(xu)(xu)利(li)治(zhi)(zhi)則沒有(you)導師(shi)，他(ta)(ta)尋找課題、確定方向、研究投稿，全(quan)是自(zi)(zi)己完(wan)成(cheng)的(de)(de)(de)．沒有(you)依(yi)靠任何(he)一(yi)棵“大樹(shu)”來“乘涼”．后來，徐(xu)(xu)也(ye)是完(wan)全(quan)靠自(zi)(zi)己的(de)(de)(de)學(xue)(xue)識找到了那么多研究方向，取得(de)了大批成(cheng)果．

盡管徐(xu)本人(ren)無導(dao)(dao)師(shi)(shi)，但是(shi)他的(de)(de)(de)“嫡傳”弟(di)子卻有他這樣一(yi)位和藹可親的(de)(de)(de)導(dao)(dao)師(shi)(shi)．徐(xu)利(li)(li)治(zhi)平易(yi)近人(ren)，沒有架子，講究(jiu)學(xue)(xue)(xue)術民主，學(xue)(xue)(xue)問上不(bu)保守(shou)，瞧不(bu)起知識(shi)私(si)有的(de)(de)(de)慳吝(lin)之(zhi)氣(qi)．他深信(xin)知識(shi)是(shi)屬(shu)于全人(ren)類的(de)(de)(de)，對求教(jiao)(jiao)者毫無保留(liu)．在(zai)弟(di)子眼中(zhong)(zhong)，他是(shi)良師(shi)(shi)益友、忘年(nian)(nian)(nian)之(zhi)交(jiao)．他還要(yao)(yao)求年(nian)(nian)(nian)輕人(ren)不(bu)要(yao)(yao)只向一(yi)位老師(shi)(shi)學(xue)(xue)(xue)習，而要(yao)(yao)博(bo)采眾長(chang)．他對中(zhong)(zhong)青年(nian)(nian)(nian)教(jiao)(jiao)師(shi)(shi)進行(xing)科(ke)研與(yu)教(jiao)(jiao)學(xue)(xue)(xue)指導(dao)(dao)，他親自(zi)帶的(de)(de)(de)中(zhong)(zhong)青年(nian)(nian)(nian)助手進步很快，如王仁宏(hong)、朱梧槚、林龍威等人(ren)，其中(zhong)(zhong)王仁宏(hong)已是(shi)博(bo)士(shi)(shi)導(dao)(dao)師(shi)(shi)．1982年(nian)(nian)(nian)，徐(xu)利(li)(li)治(zhi)、王仁宏(hong)、梁學(xue)(xue)(xue)章、周蘊時(shi)研究(jiu)的(de)(de)(de)“數(shu)值逼近與(yu)數(shu)值積(ji)分(fen)”獲(huo)國家(jia)自(zi)然科(ke)學(xue)(xue)(xue)三(san)等獎．徐(xu)利(li)(li)治(zhi)對于不(bu)是(shi)自(zi)己弟(di)子的(de)(de)(de)中(zhong)(zhong)青年(nian)(nian)(nian)知識(shi)分(fen)子也十分(fen)熱情，在(zai)學(xue)(xue)(xue)術上指導(dao)(dao)、幫助他們(men)解決困難，樂于同他們(men)合作．杭州大學(xue)(xue)(xue)中(zhong)(zhong)年(nian)(nian)(nian)博(bo)士(shi)(shi)導(dao)(dao)師(shi)(shi)王興華(hua)與(yu)徐(xu)利(li)(li)治(zhi)交(jiao)往甚厚，徐(xu)與(yu)王合著(zhu)的(de)(de)(de)再版(ban)《數(shu)學(xue)(xue)(xue)分(fen)析的(de)(de)(de)方(fang)法及例題選(xuan)講》獲(huo)1988年(nian)(nian)(nian)國家(jia)優(you)秀教(jiao)(jiao)材(cai)獎．西安地區逼近論(lun)討論(lun)班，也一(yi)直(zhi)得到徐(xu)利(li)(li)治(zhi)的(de)(de)(de)通信(xin)指導(dao)(dao)．

朱梧槚一畢業就被徐利治留校做助手(shou)．后來(lai)朱被錯劃為(wei)“右派”，遣送回(hui)江蘇老(lao)家．徐利治雖(sui)身(shen)處逆境，工(gong)資(zi)(zi)又降了兩級，可(ke)仍然經常寄錢(qian)給他(ta)資(zi)(zi)助其生活．他(ta)們書(shu)信往來(lai)400多(duo)(duo)封，談思想、談學(xue)問(wen)．他(ta)們有共同的成果．由于徐利治研究面(mian)廣、學(xue)術民主(zhu)和(he)為(wei)人(ren)隨和(he)，導致他(ta)的合作(zuo)者很(hen)多(duo)(duo)．

徐(xu)利治(zhi)在學術上有這(zhe)么幾(ji)個特點：思(si)想(xiang)(xiang)敏感，善于(yu)捕(bu)捉(zhuo)發展(zhan)方向．例如：他60年(nian)代就(jiu)強調逼近論應搞多(duo)元和顯式結構，后(hou)來該領域(yu)國際(ji)上的(de)發展(zhan)表明他的(de)觀(guan)點是超前(qian)的(de)；他興趣廣(guang)泛，喜(xi)歡瀏覽別(bie)人的(de)工作，但思(si)想(xiang)(xiang)又不受(shou)別(bie)人束(shu)縛，做(zuo)到(dao)“進入內，出于(yu)外(wai)”；他思(si)想(xiang)(xiang)不保守，樂于(yu)支持新生事(shi)物(wu)．例如，國內外(wai)有些學者認為(wei)模糊(hu)集(ji)合論“膚淺(qian)”、“無價值”，認為(wei)非(fei)標(biao)準分析“意義不大(da)”，而徐(xu)利治(zhi)則透過這(zhe)門(men)學科還沒有拆掉的(de)“腳手架”，看到(dao)了它們的(de)遠大(da)前(qian)景，鼓勵年(nian)輕人從事(shi)這(zhe)方面(mian)的(de)研究；他工作起來專心(xin)致志，卻又富于(yu)類比，善于(yu)聯(lian)想(xiang)(xiang)，集(ji)“發散思(si)維”與“收斂思(si)維”于(yu)一身；他不怕計算(suan)，很(hen)有耐心(xin)地(di)從繁復的(de)計算(suan)中歸納規律，驗證結論．

他(ta)的(de)成功要(yao)訣在(zai)于：青少年(nian)立志．而貧寒的(de)家(jia)境、紛亂的(de)年(nian)代又砥礪(li)了他(ta)的(de)意志，使之更堅(jian)，而學(xue)習(xi)的(de)興趣則從另一方(fang)面強化(hua)了他(ta)的(de)意志；自學(xue)能力的(de)培養，使他(ta)在(zai)課堂學(xue)習(xi)之外，打下(xia)了堅(jian)實的(de)基礎，尤其閱讀一些數學(xue)上的(de)經典著(zhu)作，受到(dao)(dao)熏陶(tao)，能力隨知(zhi)識的(de)積累得到(dao)(dao)增(zeng)長(chang)，學(xue)習(xi)中創造性得以增(zeng)強；及時(shi)(shi)地在(zai)人生(sheng)的(de)叉(cha)路口以頑(wan)強的(de)毅力抓住了機會．他(ta)興趣廣(guang)泛(fan)，思想活躍，永遠站(zhan)在(zai)高處(chu)，時(shi)(shi)刻讓生(sheng)動新鮮(xian)的(de)學(xue)術觀點指導自己的(de)研(yan)究。