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開普勒定律

①橢圓(yuan)(yuan)定(ding)律：所有行星繞太(tai)(tai)陽的軌道都是橢圓(yuan)(yuan)，太(tai)(tai)陽在(zai)橢圓(yuan)(yuan)的一個焦點上。

②面積定律(lv)：行星和太陽的(de)連線在相等的(de)時間間隔內掃過的(de)面積相等。

③調和(he)定律：所有行星(xing)繞太陽一周的恒星(xing)時間()的平(ping)方與它們軌(gui)道半(ban)長軸(zhou)(ai)的立方成比例，即。

此后(hou)，學(xue)者們(men)把(ba)第一定(ding)(ding)律(lv)修(xiu)改成為：所有行星（和彗星）的軌道都屬于圓錐曲線，而太(tai)陽(yang)(yang)則在它們(men)的一個焦點上。第二定(ding)(ding)律(lv)只在行星質量(liang)比(bi)太(tai)陽(yang)(yang)質量(liang)小得多的情況下才是精確(que)的。如果考慮到行星也吸引(yin)太(tai)陽(yang)(yang)，這便是一個二體(ti)問題。經過(guo)修(xiu)正(zheng)后(hou)的第三定(ding)(ding)律(lv)的精確(que)公式為：（式中m1和m2為兩(liang)個行星的質量(liang)；ma為太(tai)陽(yang)(yang)的質量(liang)）。

數學推導

開普(pu)(pu)(pu)勒定(ding)(ding)律是(shi)關于(yu)行(xing)星(xing)環繞太陽的(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)，而(er)牛(niu)(niu)頓(dun)定(ding)(ding)律更廣(guang)義(yi)的(de)是(shi)關于(yu)幾個(ge)(ge)粒子(zi)(zi)(zi)因(yin)萬有引力(li)相互吸引而(er)產生(sheng)的(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)。在只(zhi)有兩個(ge)(ge)粒子(zi)(zi)(zi)，其中一個(ge)(ge)粒子(zi)(zi)(zi)超輕(qing)(qing)于(yu)另(ling)外一個(ge)(ge)粒子(zi)(zi)(zi)，這些特(te)別狀況下，輕(qing)(qing)的(de)粒子(zi)(zi)(zi)會(hui)環繞重的(de)粒子(zi)(zi)(zi)移(yi)動(dong)(dong)，就好(hao)似行(xing)星(xing)根據(ju)開普(pu)(pu)(pu)勒定(ding)(ding)律環繞太陽的(de)移(yi)動(dong)(dong)。然(ran)而(er)牛(niu)(niu)頓(dun)定(ding)(ding)律還(huan)容許(xu)其它解(jie)答，行(xing)星(xing)軌(gui)道(dao)可以呈拋物線運(yun)(yun)動(dong)(dong)或雙曲線運(yun)(yun)動(dong)(dong)。這是(shi)開普(pu)(pu)(pu)勒定(ding)(ding)律無(wu)法(fa)預(yu)測到(dao)的(de)。在一個(ge)(ge)粒子(zi)(zi)(zi)并不超輕(qing)(qing)于(yu)另(ling)外一個(ge)(ge)粒子(zi)(zi)(zi)的(de)狀況下，依照廣(guang)義(yi)二體(ti)問題的(de)解(jie)答，每(mei)一個(ge)(ge)粒子(zi)(zi)(zi)環繞它們(men)的(de)共同質心移(yi)動(dong)(dong)。這也(ye)是(shi)開普(pu)(pu)(pu)勒定(ding)(ding)律無(wu)法(fa)預(yu)測到(dao)的(de)。

開(kai)普(pu)勒定(ding)律(lv)，或者是用幾何語言，或者是用方程(cheng)，將(jiang)行星(xing)的坐(zuo)標及時間跟軌道參數相連結。牛頓第二(er)定(ding)律(lv)是一個微分(fen)方程(cheng)。開(kai)普(pu)勒定(ding)律(lv)的導(dao)引(yin)涉(she)及解微分(fen)方程(cheng)的藝術。我們會先導(dao)引(yin)開(kai)普(pu)勒第二(er)定(ding)律(lv)，因為(wei)開(kai)普(pu)勒第一定(ding)律(lv)的導(dao)引(yin)必須建(jian)立于開(kai)普(pu)勒第二(er)定(ding)律(lv)。

數學證明

第一定律的證明

設定

這樣，角速度是

對(dui)時間微分(fen)和對(dui)角度微分(fen)有如下(xia)關(guan)系：

根據上述(shu)關系，徑向距離 對時間(jian)的導數為(wei)：

再求一次導數：

代入(ru)徑向運動(dong)方(fang)程 ，

將此方程(cheng)除以 ，則可得到(dao)一個簡單的(de)常系(xi)數非齊次(ci)線性全微分方程(cheng)來描述行星軌道：

為了(le)解這個微(wei)分方程，先(xian)列(lie)出一個特解

再求解剩余的常系數齊次線性全微分(fen)方(fang)程(cheng)，

它的解為

這(zhe)里， 與 是(shi)常數。合并特解(jie)和與齊次(ci)方程解(jie)，可(ke)以(yi)得到通解(jie)

選擇坐標軸，讓 。代回 ，

其(qi)中(zhong)， 是離心率。

這是圓(yuan)錐曲(qu)線的(de)極坐(zuo)標(biao)方程(cheng)，坐(zuo)標(biao)系(xi)的(de)原點是圓(yuan)錐曲(qu)線的(de)焦點之一(yi)。假若 ，則 所(suo)描述的(de)是橢(tuo)圓(yuan)軌道(dao)。這證(zheng)明了開普勒第(di)一(yi)定律(lv)。

第二定律的證明

開(kai)普勒第二定律(lv)是這么(me)說的：在(zai)相等(deng)的時間內，行(xing)星(xing)與恒星(xing)的連(lian)線掃過的面積相等(deng)。O為(wei)恒星(xing)，直線AC為(wei)行(xing)星(xing)不受引(yin)力(li)(li)時的軌跡。設行(xing)星(xing)從A到B、從B到C所用(yong)的時間間隔Δt相等(deng)，A處的時刻為(wei)t1，B為(wei)t2，C為(wei)t3。假設行(xing)星(xing)不受O的引(yin)力(li)(li)作用(yong)，那么(me)這時掃過的面積SΔABO和SΔBCO相等(deng)（等(deng)底同高(gao)）。行(xing)星(xing)受到引(yin)力(li)(li)作用(yong)了，因為(wei)引(yin)力(li)(li)的方向時刻指(zhi)向恒星(xing)，所以在(zai)從t1到t3這段

時間里，行(xing)(xing)(xing)星所受的(de)(de)(de)引(yin)力的(de)(de)(de)方向的(de)(de)(de)總(zong)效果應該沿著BO方向（這(zhe)需要一點向量(liang)(liang)的(de)(de)(de)知識）。因(yin)(yin)此(ci)，t3時刻行(xing)(xing)(xing)星的(de)(de)(de)位置C’應該由兩個向量(liang)(liang)相加而(er)得到：向量(liang)(liang)AC+向量(liang)(liang)CC’（作CC’平行(xing)(xing)(xing)于BO，因(yin)(yin)此(ci)沿BO方向的(de)(de)(de)向量(liang)(liang)等(deng)價于CC’）。這(zhe)樣，SΔBCO=SΔBC’O(同底等(deng)高)。因(yin)(yin)此(ci)，SΔBC’O=SΔABO。因(yin)(yin)為Δt是任(ren)取的(de)(de)(de)，所以在相等(deng)的(de)(de)(de)時間內(nei)，行(xing)(xing)(xing)星與(yu)恒星的(de)(de)(de)連(lian)線掃過的(de)(de)(de)面積(ji)相等(deng)。

第三定律的證明

在圖中，A，B分別(bie)為行星(xing)運(yun)動的(de)(de)近日(ri)點(dian)和遠(yuan)日(ri)點(dian)，以 和 分別(bie)表示行星(xing)在該點(dian)的(de)(de)速(su)度(du)，由于(yu)速(su)度(du)沿軌道切線方向(xiang)，可(ke)見 和 的(de)(de)方向(xiang)均與此(ci)(ci)橢圓的(de)(de)長軸垂(chui)直(zhi)，則行星(xing)在此(ci)(ci)兩點(dian)時(shi)對(dui)應的(de)(de)面積(ji)速(su)度(du)分別(bie)為

……………………………………{1}

根據開普勒第二(er)定律，應有 ，因此得

……………………………………………{2}

行(xing)星運(yun)動(dong)的總機(ji)械能E等于其動(dong)能與勢(shi)能之和(he)，則當(dang)他經過近日點和(he)遠日點時，其機(ji)械能應分別(bie)為

…………{3}

根據機械能(neng)守(shou)恒(heng)，應有(you) ，故得(de)

……………………{4}

由(you){2}{4}兩式可解得(de)

………………………………{5}

由{5}式和{1}式得面(mian)積速度為

橢圓(yuan)的(de)面積(ji)為(wei) ,則得此行星運動周期(qi)為(wei)

…………………………{6}

將{6}式(shi)兩邊平方，便得

注(zhu)： 是(shi)半(ban)長軸， 是(shi)半(ban)短軸， 是(shi)半(ban)焦距(ju)

適用范圍

開普勒第二定律

開(kai)普(pu)勒定律適用于(yu)宇宙(zhou)中一切(qie)繞(rao)心(xin)的(de)(de)天體運(yun)(yun)動(dong)。在宏觀低速(su)天體運(yun)(yun)動(dong)領域具有普(pu)遍意義。對于(yu)高速(su)的(de)(de)天體運(yun)(yun)動(dong)，開(kai)普(pu)勒定律提供了其回歸低速(su)狀態的(de)(de)方程。

也(ye)就是說，開普勒第二定律(lv)及其引(yin)出的推(tui)論(lun)，不(bu)僅適(shi)(shi)用繞太陽(yang)運(yun)轉的所有(you)行星(xing)，也(ye)適(shi)(shi)用于以行星(xing)為中心的衛星(xing)，還適(shi)(shi)用于單顆行星(xing)或衛星(xing)沿橢圓軌道運(yun)行的情(qing)況。

僅適用于宏觀低速運動的(de)天(tian)體。提出的(de)時候(hou)并沒有給出嚴(yan)格的(de)證(zheng)明，但是為后(hou)來許多定律的(de)證(zheng)明奠(dian)定了基礎。

開普勒第三定律

開普勒定律(lv)(lv)是(shi)一(yi)個(ge)(ge)(ge)普適(shi)(shi)定律(lv)(lv)，適(shi)(shi)用于一(yi)切二體(ti)(ti)問(wen)題。開普勒定律(lv)(lv)不僅(jin)適(shi)(shi)用于太陽系(xi)，他(ta)對具有(you)中心天(tian)體(ti)(ti)的(de)(de)引力系(xi)統(tong)（如行(xing)星(xing)-衛星(xing)系(xi)統(tong)）和雙星(xing)系(xi)統(tong)都(dou)成立。圍(wei)繞同一(yi)個(ge)(ge)(ge)中心天(tian)體(ti)(ti)運動的(de)(de)幾(ji)個(ge)(ge)(ge)天(tian)體(ti)(ti)，它們軌道半(ban)徑三次方與(yu)周期(qi)的(de)(de)平方的(de)(de)比值（R^3/T^2）都(dou)相等，為(wei)(wei)（GM/4π^2），為(wei)(wei)中心天(tian)體(ti)(ti)質量(liang)(liang)(liang)。這個(ge)(ge)(ge)比值是(shi)一(yi)個(ge)(ge)(ge)與(yu)行(xing)星(xing)無關(guan)的(de)(de)常量(liang)(liang)(liang)，只與(yu)中心體(ti)(ti)質量(liang)(liang)(liang)有(you)關(guan)，那(nei)么M相同是(shi)這個(ge)(ge)(ge)比值相同。

發展簡史

發現背景

開(kai)(kai)(kai)(kai)普(pu)(pu)(pu)勒(le)定(ding)(ding)(ding)律(lv)是(shi)開(kai)(kai)(kai)(kai)普(pu)(pu)(pu)勒(le)發現的(de)(de)(de)(de)(de)關于(yu)行(xing)(xing)星(xing)運(yun)(yun)動(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)定(ding)(ding)(ding)律(lv)。他(ta)(ta)(ta)(ta)于(yu)1609年(nian)(nian)在他(ta)(ta)(ta)(ta)出版的(de)(de)(de)(de)(de)《新(xin)天(tian)文學(xue)》上(shang)(shang)發表了(le)關于(yu)行(xing)(xing)星(xing)運(yun)(yun)動(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)兩條定(ding)(ding)(ding)律(lv)，又于(yu)1618年(nian)(nian)，發現了(le)第(di)三條定(ding)(ding)(ding)律(lv)。 開(kai)(kai)(kai)(kai)普(pu)(pu)(pu)勒(le)很(hen)幸運(yun)(yun)地(di)(di)能(neng)夠得到(dao)著名丹麥天(tian)文學(xue)家(jia)第(di)谷(gu)(gu)·布拉赫(he)20多年(nian)(nian)所觀(guan)察與(yu)(yu)收集的(de)(de)(de)(de)(de)非常(chang)精確的(de)(de)(de)(de)(de)天(tian)文資(zi)料。大(da)約于(yu)1605年(nian)(nian)，根據(ju)布拉赫(he)的(de)(de)(de)(de)(de)行(xing)(xing)星(xing)位置資(zi)料，沿用(yong)(yong)哥白(bai)尼的(de)(de)(de)(de)(de)勻速圓(yuan)(yuan)周(zhou)運(yun)(yun)動(dong)(dong)理(li)(li)論，通過(guo)(guo)4年(nian)(nian)的(de)(de)(de)(de)(de)計算(suan)發現第(di)谷(gu)(gu)觀(guan)測到(dao)的(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)據(ju)與(yu)(yu)計算(suan)有(you)8’的(de)(de)(de)(de)(de)誤差，開(kai)(kai)(kai)(kai)普(pu)(pu)(pu)勒(le)堅信第(di)谷(gu)(gu)的(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)據(ju)是(shi)正確的(de)(de)(de)(de)(de)，從(cong)而他(ta)(ta)(ta)(ta)對(dui)“完美”的(de)(de)(de)(de)(de)神運(yun)(yun)動(dong)(dong)（勻速圓(yuan)(yuan)周(zhou)運(yun)(yun)動(dong)(dong)）發起質疑，經(jing)過(guo)(guo)近(jin)6年(nian)(nian)的(de)(de)(de)(de)(de)大(da)量計算(suan)，開(kai)(kai)(kai)(kai)普(pu)(pu)(pu)勒(le)得出了(le)第(di)一定(ding)(ding)(ding)律(lv)和第(di)二定(ding)(ding)(ding)律(lv)，又經(jing)過(guo)(guo)10年(nian)(nian)的(de)(de)(de)(de)(de)大(da)量計算(suan)，得出了(le)第(di)三定(ding)(ding)(ding)律(lv)。開(kai)(kai)(kai)(kai)普(pu)(pu)(pu)勒(le)的(de)(de)(de)(de)(de)定(ding)(ding)(ding)律(lv)給(gei)予亞里士多德派(pai)與(yu)(yu)托勒(le)密派(pai)在天(tian)文學(xue)與(yu)(yu)物(wu)理(li)(li)學(xue)上(shang)(shang)極大(da)的(de)(de)(de)(de)(de)挑(tiao)戰。他(ta)(ta)(ta)(ta)主張地(di)(di)球是(shi)不(bu)斷地(di)(di)移動(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)；行(xing)(xing)星(xing)軌道不(bu)是(shi)周(zhou)轉圓(yuan)(yuan)（epicycle）的(de)(de)(de)(de)(de)，而是(shi)橢圓(yuan)(yuan)形的(de)(de)(de)(de)(de)；行(xing)(xing)星(xing)公(gong)轉的(de)(de)(de)(de)(de)速度不(bu)等恒(heng)。這些論點(dian)，大(da)大(da)地(di)(di)動(dong)(dong)搖(yao)了(le)當時的(de)(de)(de)(de)(de)天(tian)文學(xue)與(yu)(yu)物(wu)理(li)(li)學(xue)。經(jing)過(guo)(guo)了(le)幾乎一世紀(ji)披星(xing)戴月，廢(fei)寢忘食的(de)(de)(de)(de)(de)研究，物(wu)理(li)(li)學(xue)家(jia)終于(yu)能(neng)夠用(yong)(yong)物(wu)理(li)(li)理(li)(li)論解釋其(qi)中的(de)(de)(de)(de)(de)道理(li)(li)。牛頓利用(yong)(yong)他(ta)(ta)(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)第(di)二定(ding)(ding)(ding)律(lv)和萬有(you)引力(li)定(ding)(ding)(ding)律(lv)，在數(shu)學(xue)上(shang)(shang)嚴(yan)格地(di)(di)證明開(kai)(kai)(kai)(kai)普(pu)(pu)(pu)勒(le)定(ding)(ding)(ding)律(lv)，也讓人們(men)了(le)解其(qi)中的(de)(de)(de)(de)(de)物(wu)理(li)(li)意義。

行星軌道

太陽(yang)是宇宙的(de)(de)(de)(de)中心(xin)，地球和其(qi)他(ta)行星一(yi)樣繞太陽(yang)公轉，16世(shi)紀(ji)天文(wen)學家(jia)哥白尼以(yi)其(qi)大膽的(de)(de)(de)(de)洞察(cha)力，提出了太陽(yang)系(xi)這(zhe)一(yi)引領時(shi)代的(de)(de)(de)(de)全新理(li)(li)論，從而帶來了一(yi)場科(ke)技革命。但是直到(dao)半個世(shi)紀(ji)后，德國數(shu)學家(jia)開普(pu)勒利(li)用丹麥(mai)天文(wen)學家(jia)布第(di)(di)(di)谷(gu)(gu)·布拉(la)赫提供(gong)的(de)(de)(de)(de)觀(guan)察(cha)數(shu)據，才繪制出了第(di)(di)(di)一(yi)張精確的(de)(de)(de)(de)太陽(yang)系(xi)地圖。開普(pu)勒的(de)(de)(de)(de)辛(xin)勞鞏固了哥白尼的(de)(de)(de)(de)理(li)(li)論。他(ta)孤(gu)軍奮(fen)戰，終于用第(di)(di)(di)谷(gu)(gu)·布拉(la)赫的(de)(de)(de)(de)觀(guan)察(cha)數(shu)據，準確闡述了行星的(de)(de)(de)(de)運動(dong)。在(zai)有(you)生之年，他(ta)的(de)(de)(de)(de)成(cheng)就(jiu)沒(mei)有(you)得到(dao)承認，但他(ta)的(de)(de)(de)(de)洞察(cha)力仍然是現代宇宙理(li)(li)論的(de)(de)(de)(de)基礎(chu)。

開普勒

開普勒(le)（JohannesKepler，1571-1630），德國天(tian)文學(xue)家。開普勒(le)于1571年12月27日(ri)出(chu)生在一個德國小市民家庭。他(ta)(ta)一來到人世間就(jiu)遭到了(le)(le)許(xu)多不幸，天(tian)花使他(ta)(ta)成了(le)(le)麻子(zi)，猩紅熱弄壞了(le)(le)他(ta)(ta)的(de)雙眼。

17歲那(nei)年(nian)，開普(pu)勒(le)進(jin)入了連蒂(di)賓根大(da)學(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)習，攻讀神(shen)學(xue)(xue)(xue)，1591年(nian)他獲得(de)了神(shen)學(xue)(xue)(xue)碩士學(xue)(xue)(xue)位。但因父(fu)親負債累累，使他不得(de)不中途退學(xue)(xue)(xue)。由(you)于他體弱多病，他的(de)(de)(de)父(fu)母認(ren)為(wei)(wei)他只適合做一(yi)(yi)(yi)名牧師(shi)，因為(wei)(wei)這個職業輕(qing)松一(yi)(yi)(yi)些。可是開普(pu)勒(le)的(de)(de)(de)數學(xue)(xue)(xue)才華(hua)非常出眾，當他了解到一(yi)(yi)(yi)些有關自(zi)然科學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)理論之后，就把(ba)當牧師(shi)的(de)(de)(de)想法拋得(de)一(yi)(yi)(yi)干二凈，終于在奧地利的(de)(de)(de)一(yi)(yi)(yi)所大(da)學(xue)(xue)(xue)里(li)教了自(zi)然科學(xue)(xue)(xue)。

1600年，30歲(sui)的(de)(de)開(kai)普(pu)(pu)勒(le)(le)貿(mao)然給素不相識的(de)(de)丹麥天文學(xue)(xue)家第谷(gu)寫(xie)信。他(ta)把(ba)自己研究天文學(xue)(xue)的(de)(de)成果和想法告訴了第谷(gu)。第谷(gu)看后，對開(kai)普(pu)(pu)勒(le)(le)的(de)(de)才(cai)華驚嘆不已(yi)，立即寫(xie)信邀(yao)請(qing)他(ta)來(lai)當自己的(de)(de)助(zhu)手。但是(shi)開(kai)普(pu)(pu)勒(le)(le)來(lai)到第谷(gu)的(de)(de)身(shen)邊僅10個月(yue)，老(lao)人便去世了。開(kai)普(pu)(pu)勒(le)(le)繼承了這(zhe)位(wei)老(lao)人留下的(de)(de)非常寶貴(gui)的(de)(de)資料，其中(zhong)包括老(lao)人對火星運動的(de)(de)觀測。

開普勒(le)利用第谷多年積(ji)累的(de)觀測(ce)資(zi)料，仔細(xi)分(fen)析研究，發現(xian)了行(xing)星(xing)沿橢(tuo)圓軌道運行(xing)，并(bing)且(qie)提出行(xing)星(xing)運動三定律(lv)（即(ji)開普勒(le)定律(lv)），為(wei)牛(niu)頓(dun)發現(xian)萬(wan)有引(yin)力定律(lv)打(da)下了基礎。

在第谷(gu)的工(gong)作基礎上，開普勒經(jing)過大量的計算，編制(zhi)成《魯(lu)(lu)道夫星(xing)表(biao)》，表(biao)中列(lie)出了1005顆恒星(xing)的位(wei)置。這個星(xing)表(biao)比其(qi)他星(xing)表(biao)要(yao)精確(que)得多(duo)，因(yin)此直到十八(ba)世紀中葉，《魯(lu)(lu)道夫星(xing)表(biao)》仍然被天(tian)文學家和航海(hai)家們(men)視為珍寶，它的形式幾乎沒(mei)有改變地(di)保留到今(jin)天(tian)。

開(kai)普勒(le)主要著作有《宇宙(zhou)的(de)(de)(de)(de)神秘》、《光(guang)學(xue)(xue)(xue)》、《宇宙(zhou)和諧論(lun)》、《哥白尼天文學(xue)(xue)(xue)概要》、《彗(hui)星(xing)論(lun)》和《稀(xi)奇的(de)(de)(de)(de)1631年天象》等。其(qi)中(zhong)，在《宇宙(zhou)和諧論(lun)》中(zhong)，開(kai)普勒(le)找到了(le)最簡單(dan)的(de)(de)(de)(de)世界體系，只需(xu)7個橢圓就可以描述天體運動的(de)(de)(de)(de)體系了(le)；在《彗(hui)星(xing)論(lun)》中(zhong)，他指出(chu)彗(hui)星(xing)的(de)(de)(de)(de)尾巴總是背著太(tai)陽，是因為(wei)太(tai)陽排斥彗(hui)頭(tou)的(de)(de)(de)(de)物(wu)質造成的(de)(de)(de)(de)，這是距今半個世紀(ji)以前(qian)對輻射壓力存在的(de)(de)(de)(de)正確預言；此外，開(kai)普勒(le)還發現了(le)大(da)氣(qi)折射的(de)(de)(de)(de)近似定律。為(wei)了(le)紀(ji)念(nian)開(kai)普勒(le)的(de)(de)(de)(de)功(gong)績，國(guo)際天文學(xue)(xue)(xue)聯合會決定將1134號(hao)小行星(xing)命名為(wei)開(kai)普勒(le)小行星(xing)。

發現過程

1601年，第(di)谷逝世。約翰(han)·開(kai)(kai)普勒接替了第(di)谷的(de)工作，開(kai)(kai)始編制(zhi)魯道夫星(xing)表。但開(kai)(kai)普勒的(de)興趣和(he)注(zhu)意力卻更多的(de)放在(zai)改(gai)進和(he)完(wan)善(shan)哥白(bai)尼(ni)的(de)日心(xin)說上，在(zai)探(tan)討行(xing)星(xing)軌(gui)道性質(zhi)的(de)研究上。他發現第(di)谷的(de)觀測數據，與哥白(bai)尼(ni)體(ti)(ti)系(xi)、托勒密體(ti)(ti)系(xi)都(dou)不符合。他決心(xin)尋找(zhao)這種不一致的(de)原因和(he)行(xing)星(xing)運行(xing)的(de)真實軌(gui)道。

最(zui)初(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)研究(jiu)從觀測與理論(lun)差異突出(chu)(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)火星(xing)(xing)(xing)著手(shou)。他(ta)(ta)(ta)(ta)運(yun)用(yong)傳(chuan)統的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)勻速(su)(su)圓周(zhou)(zhou)運(yun)動加(jia)偏心圓來計算，均遭到(dao)失(shi)敗。經過長達4年(nian)(nian)近70次各(ge)種(zhong)行(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)軌(gui)道(dao)(dao)形(xing)(xing)狀設(she)計方案的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)計算，開普勒認識到(dao)哥白尼體(ti)系的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)勻速(su)(su)圓周(zhou)(zhou)運(yun)動和偏心圓的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)軌(gui)道(dao)(dao)模式(shi)(shi)與火星(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)實際運(yun)動軌(gui)道(dao)(dao)不符(fu)。于是(shi)他(ta)(ta)(ta)(ta)大膽(dan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)拋棄了統治(zhi)人類思想達2000年(nian)(nian)之久(jiu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)“勻速(su)(su)圓周(zhou)(zhou)運(yun)動”偏見，嘗試用(yong)別的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)幾(ji)何曲(qu)線(xian)來表示火星(xing)(xing)(xing)軌(gui)道(dao)(dao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)形(xing)(xing)狀。他(ta)(ta)(ta)(ta)認為行(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)運(yun)動軌(gui)道(dao)(dao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)焦(jiao)點(dian)應該在(zai)產生引力中心的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)太(tai)陽上(shang)，并進(jin)而斷(duan)定(ding)火星(xing)(xing)(xing)運(yun)動的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)線(xian)速(su)(su)度不是(shi)勻速(su)(su)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)，近太(tai)陽時快些(xie)，遠太(tai)陽時慢(man)些(xie)并得出(chu)(chu)結(jie)論(lun)：太(tai)陽至火星(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)直徑在(zai)一(yi)天內掃過的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)面積是(shi)相(xiang)等的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。開普勒把這(zhe)結(jie)論(lun)推廣(guang)到(dao)其他(ta)(ta)(ta)(ta)行(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)上(shang)，結(jie)果也是(shi)與觀測數據(ju)相(xiang)符(fu)。就這(zhe)樣，他(ta)(ta)(ta)(ta)首先(xian)得到(dao)了行(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)運(yun)行(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)等面積定(ding)律。隨后他(ta)(ta)(ta)(ta)發現(xian)火星(xing)(xing)(xing)運(yun)行(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)軌(gui)道(dao)(dao)不是(shi)正(zheng)圓，而是(shi)焦(jiao)點(dian)位于太(tai)陽上(shang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)橢圓，他(ta)(ta)(ta)(ta)把這(zhe)結(jie)論(lun)應用(yong)于其他(ta)(ta)(ta)(ta)行(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)也是(shi)適用(yong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)。于是(shi)他(ta)(ta)(ta)(ta)又得到(dao)了行(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)運(yun)行(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)橢圓軌(gui)道(dao)(dao)定(ding)律。這(zhe)兩條(tiao)定(ding)律發表在(zai)他(ta)(ta)(ta)(ta)1609年(nian)(nian)出(chu)(chu)版的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)《新(xin)天文學(xue)》一(yi)書上(shang)。但他(ta)(ta)(ta)(ta)對自已(yi)取(qu)得的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)成就還(huan)不滿足。他(ta)(ta)(ta)(ta)渴望(wang)找到(dao)一(yi)種(zhong)能(neng)適合所有行(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)總體(ti)模式(shi)(shi)，把各(ge)行(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)聯系在(zai)一(yi)起。他(ta)(ta)(ta)(ta)堅信存在(zai)著一(yi)個把全(quan)體(ti)行(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)完(wan)整地聯系在(zai)一(yi)起的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)簡單法則(ze)。

在(zai)這個(ge)(ge)(ge)信念鼓舞下，開普勒忍受著個(ge)(ge)(ge)人(ren)在(zai)家(jia)庭(ting)方(fang)面遭(zao)受的(de)(de)(de)(de)巨(ju)大不幸，在(zai)很少有(you)(you)人(ren)了(le)解和(he)支持的(de)(de)(de)(de)困難條(tiao)件下，經過九年(nian)的(de)(de)(de)(de)反復計算和(he)假設，終于在(zai)1618年(nian)找到(dao)在(zai)大量觀測數(shu)據后面隱匿的(de)(de)(de)(de)數(shu)的(de)(de)(de)(de)和(he)諧性：行星(xing)公轉周期(qi)的(de)(de)(de)(de)平方(fang)與(yu)它(ta)們到(dao)太陽的(de)(de)(de)(de)平均距(ju)離(li)的(de)(de)(de)(de)立方(fang)成正比。這就(jiu)是(shi)周期(qi)定律。1619年(nian)，他(ta)在(zai)《宇宙的(de)(de)(de)(de)和(he)諧》一(yi)書中介紹了(le)第三(san)定律，他(ta)情不自禁地寫道："認識到(dao)這一(yi)真理，這是(shi)超出我(wo)的(de)(de)(de)(de)最美好的(de)(de)(de)(de)期(qi)望的(de)(de)(de)(de)。大局已定，這本書是(shi)寫出來了(le)，可能當代有(you)(you)人(ren)閱(yue)讀(du)，也可能是(shi)供(gong)后人(ren)閱(yue)讀(du)的(de)(de)(de)(de)。它(ta)很可能要等一(yi)個(ge)(ge)(ge)世(shi)紀才有(you)(you)信奉者一(yi)樣，這一(yi)點我(wo)不管了(le)。"

開普(pu)勒(le)的(de)(de)(de)三定律是(shi)天文學(xue)的(de)(de)(de)又一(yi)次革命，它徹底摧毀了(le)托(tuo)勒(le)密繁雜的(de)(de)(de)本輪宇宙(zhou)體(ti)系(xi)，完善和簡化了(le)哥白尼的(de)(de)(de)日心宇宙(zhou)體(ti)系(xi)。開普(pu)勒(le)對天文學(xue)最(zui)大的(de)(de)(de)貢(gong)獻(xian)在于他(ta)試圖建立天體(ti)動(dong)力(li)(li)(li)學(xue)，從物理基礎上解釋太(tai)陽(yang)系(xi)結(jie)構的(de)(de)(de)動(dong)力(li)(li)(li)學(xue)原因。雖然他(ta)提出(chu)有(you)關太(tai)陽(yang)發(fa)出(chu)的(de)(de)(de)磁力(li)(li)(li)驅使行星(xing)作軌道運動(dong)的(de)(de)(de)觀點是(shi)錯誤的(de)(de)(de)。但它對后人尋找(zhao)出(chu)太(tai)陽(yang)系(xi)結(jie)構的(de)(de)(de)奧秘具有(you)重(zhong)大的(de)(de)(de)啟發(fa)意(yi)義，為經(jing)典力(li)(li)(li)學(xue)的(de)(de)(de)建立、牛(niu)頓的(de)(de)(de)萬有(you)引(yin)力(li)(li)(li)定律的(de)(de)(de)發(fa)現，都作出(chu)重(zhong)要的(de)(de)(de)提示。

被稱為“星(xing)子之王”的(de)(de)(de)第谷·布拉赫在(zai)天體觀(guan)測(ce)方(fang)面獲得不(bu)少成就，死后(hou)留下20多年的(de)(de)(de)觀(guan)測(ce)資料(liao)(liao)和(he)一份精密星(xing)表。他的(de)(de)(de)助手開普(pu)勒(le)利(li)用了(le)這(zhe)些(xie)觀(guan)測(ce)資料(liao)(liao)和(he)星(xing)表，進行新(xin)星(xing)表編制。然而(er)工作伊(yi)始便遇到(dao)了(le)困難，按(an)照正圓軌(gui)道(dao)來編制火(huo)星(xing)運行表一直行不(bu)通(tong)，火(huo)星(xing)這(zhe)個(ge)“狡猾(hua)家伙”總不(bu)聽指揮，老愛越軌(gui)。經(jing)過一次(ci)次(ci)分(fen)析計算(suan)，開普(pu)勒(le)發現(xian)，如果火(huo)星(xing)軌(gui)道(dao)不(bu)是正圓，而(er)是橢(tuo)(tuo)圓，那么矛(mao)盾不(bu)就煙消云散了(le)嗎。經(jing)過長期細致而(er)復(fu)雜計算(suan)以后(hou)，他終于發現(xian)：行星(xing)在(zai)通(tong)過太陽(yang)的(de)(de)(de)平面內沿(yan)橢(tuo)(tuo)圓軌(gui)道(dao)運行，太陽(yang)位于橢(tuo)(tuo)圓的(de)(de)(de)一個(ge)焦點上。這(zhe)就是行星(xing)運動第一定(ding)律(lv)，又叫“軌(gui)道(dao)定(ding)律(lv)”。

當(dang)開普(pu)勒繼續研(yan)究時，“詭(gui)譎(jue)多端”的(de)火星又將他(ta)騙了。原來，開普(pu)勒和前(qian)人都把行(xing)(xing)(xing)星運動當(dang)作(zuo)等速(su)(su)來研(yan)究的(de)。他(ta)按照這一方法苦苦計算了1年，卻仍得不(bu)到結(jie)果(guo)。后來他(ta)發現(xian)，在橢圓軌道上運行(xing)(xing)(xing)的(de)行(xing)(xing)(xing)星速(su)(su)度不(bu)是(shi)常數，而是(shi)在相等時間內，行(xing)(xing)(xing)星與太陽(yang)的(de)連線所掃過的(de)面積相等。這就(jiu)是(shi)行(xing)(xing)(xing)星運動第二定(ding)律(lv)，又叫“面積定(ding)律(lv)”。

開(kai)普勒又經過9年努力，找到(dao)了行星(xing)運動第三定律(lv)：太陽(yang)系內(nei)所有行星(xing)公轉周(zhou)期的(de)平(ping)方同行星(xing)軌(gui)道半長徑的(de)立方之比為一(yi)常數，這(zhe)一(yi)定律(lv)也叫“調和定律(lv)”。

定律影響

首先，開普勒定律在(zai)科學思想上表(biao)現出無比勇(yong)敢的(de)創(chuang)(chuang)造精神。遠在(zai)哥白(bai)(bai)尼創(chuang)(chuang)立日心宇(yu)宙體系(xi)之(zhi)前，許多學者(zhe)對于天(tian)動地靜的(de)觀(guan)(guan)念(nian)就(jiu)(jiu)提出過不(bu)同見解。但對天(tian)體遵循完美的(de)均勻圓周運(yun)動這一觀(guan)(guan)念(nian)，從未(wei)有(you)人敢懷疑。開普勒卻毅然否(fou)定了它。這是個非常大膽(dan)的(de)創(chuang)(chuang)見。哥白(bai)(bai)尼知道幾(ji)個圓合并起來就(jiu)(jiu)可以產生(sheng)橢(tuo)圓，但他(ta)從來沒有(you)用橢(tuo)圓來描述過天(tian)體的(de)軌道。正如開普勒所說(shuo)，“哥白(bai)(bai)尼沒有(you)覺(jue)察到他(ta)伸手可得的(de)財(cai)富”。

其次(ci)，開普(pu)勒(le)定(ding)律徹(che)底(di)摧毀(hui)了托勒(le)密的(de)(de)本輪系(xi)，把哥白(bai)尼體系(xi)從本輪的(de)(de)桎梏(gu)下(xia)解(jie)放出來，為它帶來充分的(de)(de)完整和嚴謹。哥白(bai)尼拋(pao)棄古希臘人的(de)(de)一個先入之見，即(ji)天(tian)與地的(de)(de)本質差(cha)別，獲得一個簡單得多的(de)(de)體系(xi)。但它仍須(xu)用三十(shi)幾個圓周來解(jie)釋天(tian)體的(de)(de)表觀運動。開普(pu)勒(le)卻找到最簡單的(de)(de)世界體系(xi)，只用七個橢圓說就全部(bu)解(jie)決(jue)了。從此，不(bu)須(xu)再(zai)借助任何本輪和偏心(xin)圓就能簡單而精確地推算行星的(de)(de)運動。

第三，開(kai)普勒(le)定(ding)律使人們(men)對(dui)行(xing)星(xing)運(yun)動的(de)(de)認識(shi)得到明晰概念。它證(zheng)明行(xing)星(xing)世(shi)界是(shi)一(yi)個(ge)勻稱的(de)(de)（即(ji)開(kai)普勒(le)所說的(de)(de)“和諧”）系(xi)統。這個(ge)系(xi)統的(de)(de)中(zhong)(zhong)心(xin)(xin)天(tian)體是(shi)太(tai)陽(yang)，受來自太(tai)陽(yang)的(de)(de)某種統一(yi)力量所支配。太(tai)陽(yang)位于每(mei)個(ge)行(xing)星(xing)軌道的(de)(de)焦點之一(yi)。行(xing)星(xing)公(gong)轉(zhuan)周(zhou)期決定(ding)于各個(ge)行(xing)星(xing)與太(tai)陽(yang)的(de)(de)距離，與質量無關。而(er)在哥(ge)白尼體系(xi)中(zhong)(zhong)，太(tai)陽(yang)雖然(ran)居于宇宙(zhou)“中(zhong)(zhong)心(xin)(xin)”，卻并(bing)不扮演這個(ge)角色，因(yin)為沒有一(yi)個(ge)行(xing)星(xing)的(de)(de)軌道中(zhong)(zhong)心(xin)(xin)是(shi)同太(tai)陽(yang)相(xiang)重合的(de)(de)。

由于利用前人進行的(de)(de)(de)(de)科(ke)學(xue)實驗和(he)記錄下來的(de)(de)(de)(de)數據而(er)作出科(ke)學(xue)發現，在科(ke)學(xue)史(shi)上是不少的(de)(de)(de)(de)。但(dan)像行星運動定(ding)律(lv)的(de)(de)(de)(de)發現那樣，從第谷的(de)(de)(de)(de)20余年辛勤觀測到(dao)開普勒長期的(de)(de)(de)(de)精(jing)心推算，道路(lu)如此艱難(nan)，成果如此輝煌的(de)(de)(de)(de)科(ke)學(xue)合作，則是罕見的(de)(de)(de)(de)。這(zhe)一切都是在沒有(you)望遠鏡的(de)(de)(de)(de)條(tiao)件下得到(dao)的(de)(de)(de)(de)！