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開普勒定律

①橢(tuo)圓定律：所(suo)有行星繞太陽的軌道都是橢(tuo)圓，太陽在橢(tuo)圓的一個焦點(dian)上。

②面積(ji)定律：行星和太陽的(de)連線在相等(deng)的(de)時間間隔內掃過的(de)面積(ji)相等(deng)。

③調和(he)定律(lv)：所有行星繞太陽一周的恒星時間()的平方與它(ta)們軌道半(ban)長軸(zhou)(ai)的立方成比例，即。

此后，學者們(men)(men)把(ba)第一定律修改成為(wei)(wei)：所有行星(xing)(xing)（和彗星(xing)(xing)）的(de)(de)(de)軌道都屬于圓(yuan)錐曲線，而太(tai)陽(yang)則在(zai)(zai)它們(men)(men)的(de)(de)(de)一個(ge)焦點上。第二定律只在(zai)(zai)行星(xing)(xing)質量(liang)比太(tai)陽(yang)質量(liang)小得(de)多(duo)的(de)(de)(de)情況下才是(shi)精確(que)(que)的(de)(de)(de)。如(ru)果考(kao)慮(lv)到行星(xing)(xing)也吸引太(tai)陽(yang)，這便(bian)是(shi)一個(ge)二體問(wen)題。經過(guo)修正(zheng)后的(de)(de)(de)第三定律的(de)(de)(de)精確(que)(que)公式(shi)為(wei)(wei)：（式(shi)中(zhong)m1和m2為(wei)(wei)兩個(ge)行星(xing)(xing)的(de)(de)(de)質量(liang)；ma為(wei)(wei)太(tai)陽(yang)的(de)(de)(de)質量(liang)）。

數學推導

開普(pu)(pu)勒定律(lv)是(shi)關于(yu)行星環(huan)繞(rao)(rao)太陽(yang)的(de)運(yun)動，而(er)(er)牛頓定律(lv)更廣義(yi)的(de)是(shi)關于(yu)幾個(ge)(ge)粒(li)(li)子(zi)(zi)因(yin)萬有(you)引力(li)相互吸(xi)引而(er)(er)產生的(de)運(yun)動。在只(zhi)有(you)兩個(ge)(ge)粒(li)(li)子(zi)(zi)，其中(zhong)一(yi)(yi)個(ge)(ge)粒(li)(li)子(zi)(zi)超輕于(yu)另外(wai)一(yi)(yi)個(ge)(ge)粒(li)(li)子(zi)(zi)，這些特別狀況(kuang)下，輕的(de)粒(li)(li)子(zi)(zi)會(hui)環(huan)繞(rao)(rao)重的(de)粒(li)(li)子(zi)(zi)移(yi)動，就好(hao)似行星根據開普(pu)(pu)勒定律(lv)環(huan)繞(rao)(rao)太陽(yang)的(de)移(yi)動。然而(er)(er)牛頓定律(lv)還容許其它解答(da)，行星軌道可以呈(cheng)拋(pao)物線運(yun)動或雙曲線運(yun)動。這是(shi)開普(pu)(pu)勒定律(lv)無(wu)法(fa)預(yu)測到(dao)的(de)。在一(yi)(yi)個(ge)(ge)粒(li)(li)子(zi)(zi)并不超輕于(yu)另外(wai)一(yi)(yi)個(ge)(ge)粒(li)(li)子(zi)(zi)的(de)狀況(kuang)下，依照廣義(yi)二(er)體問題的(de)解答(da)，每(mei)一(yi)(yi)個(ge)(ge)粒(li)(li)子(zi)(zi)環(huan)繞(rao)(rao)它們(men)的(de)共同質心移(yi)動。這也是(shi)開普(pu)(pu)勒定律(lv)無(wu)法(fa)預(yu)測到(dao)的(de)。

開(kai)(kai)普勒(le)(le)定(ding)(ding)律(lv)(lv)，或(huo)(huo)者是(shi)用幾何(he)語言，或(huo)(huo)者是(shi)用方(fang)程，將行星(xing)的(de)坐標及(ji)時(shi)間跟軌道參數相(xiang)連結(jie)。牛(niu)頓(dun)第二(er)定(ding)(ding)律(lv)(lv)是(shi)一(yi)個微(wei)分(fen)方(fang)程。開(kai)(kai)普勒(le)(le)定(ding)(ding)律(lv)(lv)的(de)導引(yin)涉及(ji)解微(wei)分(fen)方(fang)程的(de)藝術。我們會先導引(yin)開(kai)(kai)普勒(le)(le)第二(er)定(ding)(ding)律(lv)(lv)，因為開(kai)(kai)普勒(le)(le)第一(yi)定(ding)(ding)律(lv)(lv)的(de)導引(yin)必須建立于開(kai)(kai)普勒(le)(le)第二(er)定(ding)(ding)律(lv)(lv)。

數學證明

第一定律的證明

設定

這樣，角速度是

對時間微分和對角度(du)微分有(you)如下關(guan)系：

根據上述(shu)關系，徑向距離(li) 對時間的導數為：

再求一次導數：

代(dai)入(ru)徑向運動方程(cheng) ，

將此方(fang)程除以 ，則可得到一個(ge)簡單的常系(xi)數(shu)非齊次線性全微分方(fang)程來描述行星軌(gui)道(dao)：

為(wei)了解這(zhe)個微分方程(cheng)，先(xian)列出一個特解

再(zai)求解(jie)剩(sheng)余的常系數(shu)齊次線性全微分方(fang)程，

它的解為

這(zhe)里， 與 是(shi)常數。合并特解(jie)(jie)和與齊次方程解(jie)(jie)，可以得到通解(jie)(jie)

選擇坐標軸，讓(rang) 。代回 ，

其中(zhong)， 是離心率。

這是圓錐曲(qu)線的極坐標(biao)方程，坐標(biao)系的原點(dian)是圓錐曲(qu)線的焦點(dian)之(zhi)一。假若(ruo) ，則(ze) 所(suo)描(miao)述的是橢圓軌道。這證明(ming)了開普勒第一定律。

第二定律的證明

開普(pu)勒(le)第二定(ding)律是這(zhe)么說的(de)(de)(de)：在相(xiang)(xiang)等的(de)(de)(de)時(shi)間內，行(xing)星與恒(heng)(heng)星的(de)(de)(de)連(lian)線(xian)掃過的(de)(de)(de)面(mian)積(ji)相(xiang)(xiang)等。O為(wei)(wei)恒(heng)(heng)星，直線(xian)AC為(wei)(wei)行(xing)星不受引力(li)時(shi)的(de)(de)(de)軌跡。設行(xing)星從(cong)A到(dao)B、從(cong)B到(dao)C所用的(de)(de)(de)時(shi)間間隔Δt相(xiang)(xiang)等，A處的(de)(de)(de)時(shi)刻為(wei)(wei)t1，B為(wei)(wei)t2，C為(wei)(wei)t3。假設行(xing)星不受O的(de)(de)(de)引力(li)作(zuo)用，那么這(zhe)時(shi)掃過的(de)(de)(de)面(mian)積(ji)SΔABO和SΔBCO相(xiang)(xiang)等（等底(di)同(tong)高）。行(xing)星受到(dao)引力(li)作(zuo)用了，因為(wei)(wei)引力(li)的(de)(de)(de)方向(xiang)時(shi)刻指向(xiang)恒(heng)(heng)星，所以在從(cong)t1到(dao)t3這(zhe)段(duan)

時間(jian)里，行(xing)星所(suo)受的(de)(de)(de)引力的(de)(de)(de)方(fang)(fang)向(xiang)的(de)(de)(de)總效果應(ying)該沿著BO方(fang)(fang)向(xiang)（這(zhe)需要一點向(xiang)量的(de)(de)(de)知識）。因此，t3時刻行(xing)星的(de)(de)(de)位置C’應(ying)該由兩個向(xiang)量相(xiang)(xiang)加而得到：向(xiang)量AC+向(xiang)量CC’（作(zuo)CC’平行(xing)于BO，因此沿BO方(fang)(fang)向(xiang)的(de)(de)(de)向(xiang)量等價于CC’）。這(zhe)樣，SΔBCO=SΔBC’O(同底等高)。因此，SΔBC’O=SΔABO。因為Δt是任取的(de)(de)(de)，所(suo)以(yi)在相(xiang)(xiang)等的(de)(de)(de)時間(jian)內，行(xing)星與恒星的(de)(de)(de)連線掃(sao)過的(de)(de)(de)面積(ji)相(xiang)(xiang)等。

第三定律的證明

在圖中(zhong)，A，B分(fen)別為(wei)行(xing)星(xing)運(yun)動的(de)近日點和遠日點，以 和 分(fen)別表示行(xing)星(xing)在該點的(de)速度(du)，由于速度(du)沿軌(gui)道切線方(fang)向，可見 和 的(de)方(fang)向均(jun)與(yu)此橢(tuo)圓(yuan)的(de)長軸垂直，則(ze)行(xing)星(xing)在此兩點時對(dui)應的(de)面積(ji)速度(du)分(fen)別為(wei)

……………………………………{1}

根據開普勒第二(er)定律(lv)，應有 ，因此得

……………………………………………{2}

行星運動的總機械能(neng)E等于(yu)其(qi)動能(neng)與勢能(neng)之和，則當他經過(guo)近(jin)日點和遠日點時，其(qi)機械能(neng)應分別為

…………{3}

根據(ju)機械能守恒，應有 ，故得

……………………{4}

由{2}{4}兩式可解得

………………………………{5}

由{5}式和{1}式得面積速度為

橢圓的面積(ji)為 ,則得此行星運動周期為

…………………………{6}

將{6}式兩邊平方，便得

注： 是半(ban)長軸， 是半(ban)短軸， 是半(ban)焦距

適用范圍

開普勒第二定律

開(kai)普勒(le)定(ding)律適(shi)用(yong)于宇(yu)宙中一切繞心(xin)的天體運動。在宏觀低速(su)天體運動領域具(ju)有(you)普遍(bian)意義。對于高速(su)的天體運動，開(kai)普勒(le)定(ding)律提供了其回歸低速(su)狀(zhuang)態的方程。

也(ye)就是說(shuo)，開普勒第二(er)定(ding)律及其(qi)引出的(de)推論，不僅適用(yong)繞太陽運轉的(de)所有行(xing)星，也(ye)適用(yong)于以行(xing)星為中心的(de)衛(wei)星，還適用(yong)于單顆行(xing)星或衛(wei)星沿橢圓軌道運行(xing)的(de)情況。

僅適用(yong)于宏(hong)觀低速運動(dong)的天(tian)體。提(ti)出的時候并沒有給出嚴(yan)格的證明，但是為后(hou)來許多定(ding)律的證明奠定(ding)了基(ji)礎(chu)。

開普勒第三定律

開(kai)普(pu)勒定律是(shi)一(yi)個(ge)普(pu)適(shi)定律，適(shi)用于一(yi)切二體(ti)(ti)問題。開(kai)普(pu)勒定律不僅適(shi)用于太陽系(xi)(xi)，他對具有(you)中心天(tian)體(ti)(ti)的引力(li)系(xi)(xi)統(tong)（如行(xing)星(xing)-衛星(xing)系(xi)(xi)統(tong)）和雙星(xing)系(xi)(xi)統(tong)都成立。圍繞同(tong)(tong)一(yi)個(ge)中心天(tian)體(ti)(ti)運動的幾個(ge)天(tian)體(ti)(ti)，它們軌(gui)道半徑三次方與周期的平(ping)方的比值(zhi)（R^3/T^2）都相等，為(wei)（GM/4π^2），為(wei)中心天(tian)體(ti)(ti)質量(liang)。這個(ge)比值(zhi)是(shi)一(yi)個(ge)與行(xing)星(xing)無關的常量(liang)，只與中心體(ti)(ti)質量(liang)有(you)關，那(nei)么M相同(tong)(tong)是(shi)這個(ge)比值(zhi)相同(tong)(tong)。

發展簡史

發現背景

開(kai)(kai)普(pu)(pu)勒(le)定(ding)(ding)(ding)律(lv)是(shi)(shi)開(kai)(kai)普(pu)(pu)勒(le)發(fa)現的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)關(guan)于(yu)(yu)行(xing)星(xing)(xing)(xing)運(yun)動(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)定(ding)(ding)(ding)律(lv)。他(ta)于(yu)(yu)1609年(nian)(nian)在(zai)他(ta)出版(ban)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)《新(xin)天(tian)(tian)文學(xue)》上發(fa)表(biao)了(le)關(guan)于(yu)(yu)行(xing)星(xing)(xing)(xing)運(yun)動(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)兩(liang)條定(ding)(ding)(ding)律(lv)，又于(yu)(yu)1618年(nian)(nian)，發(fa)現了(le)第(di)(di)三(san)(san)條定(ding)(ding)(ding)律(lv)。 開(kai)(kai)普(pu)(pu)勒(le)很幸運(yun)地(di)能(neng)夠(gou)得(de)到(dao)著名(ming)丹麥天(tian)(tian)文學(xue)家(jia)第(di)(di)谷(gu)(gu)·布拉(la)赫20多(duo)年(nian)(nian)所(suo)觀察與(yu)(yu)收集的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)非常精確(que)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)天(tian)(tian)文資料(liao)(liao)。大約于(yu)(yu)1605年(nian)(nian)，根據(ju)布拉(la)赫的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)行(xing)星(xing)(xing)(xing)位置資料(liao)(liao)，沿用(yong)哥白(bai)尼的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)勻速(su)圓(yuan)(yuan)周運(yun)動(dong)(dong)理(li)(li)(li)論，通過(guo)4年(nian)(nian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)計算發(fa)現第(di)(di)谷(gu)(gu)觀測到(dao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)數據(ju)與(yu)(yu)計算有8’的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)誤差，開(kai)(kai)普(pu)(pu)勒(le)堅信第(di)(di)谷(gu)(gu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)數據(ju)是(shi)(shi)正確(que)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)，從而(er)他(ta)對“完美”的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)神運(yun)動(dong)(dong)（勻速(su)圓(yuan)(yuan)周運(yun)動(dong)(dong)）發(fa)起(qi)質疑，經過(guo)近6年(nian)(nian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)大量(liang)(liang)計算，開(kai)(kai)普(pu)(pu)勒(le)得(de)出了(le)第(di)(di)一(yi)定(ding)(ding)(ding)律(lv)和第(di)(di)二定(ding)(ding)(ding)律(lv)，又經過(guo)10年(nian)(nian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)大量(liang)(liang)計算，得(de)出了(le)第(di)(di)三(san)(san)定(ding)(ding)(ding)律(lv)。開(kai)(kai)普(pu)(pu)勒(le)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)定(ding)(ding)(ding)律(lv)給(gei)予亞里(li)士多(duo)德派與(yu)(yu)托勒(le)密派在(zai)天(tian)(tian)文學(xue)與(yu)(yu)物(wu)理(li)(li)(li)學(xue)上極大的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)挑戰(zhan)。他(ta)主張地(di)球是(shi)(shi)不(bu)(bu)(bu)斷地(di)移動(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)；行(xing)星(xing)(xing)(xing)軌道不(bu)(bu)(bu)是(shi)(shi)周轉(zhuan)(zhuan)圓(yuan)(yuan)（epicycle）的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)，而(er)是(shi)(shi)橢(tuo)圓(yuan)(yuan)形的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)；行(xing)星(xing)(xing)(xing)公轉(zhuan)(zhuan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)速(su)度(du)不(bu)(bu)(bu)等恒。這些(xie)論點，大大地(di)動(dong)(dong)搖了(le)當(dang)時的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)天(tian)(tian)文學(xue)與(yu)(yu)物(wu)理(li)(li)(li)學(xue)。經過(guo)了(le)幾乎一(yi)世紀(ji)披(pi)星(xing)(xing)(xing)戴月(yue)，廢寢(qin)忘食(shi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)研究，物(wu)理(li)(li)(li)學(xue)家(jia)終(zhong)于(yu)(yu)能(neng)夠(gou)用(yong)物(wu)理(li)(li)(li)理(li)(li)(li)論解(jie)(jie)釋其中的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)道理(li)(li)(li)。牛頓利用(yong)他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)第(di)(di)二定(ding)(ding)(ding)律(lv)和萬有引力(li)定(ding)(ding)(ding)律(lv)，在(zai)數學(xue)上嚴格地(di)證(zheng)明開(kai)(kai)普(pu)(pu)勒(le)定(ding)(ding)(ding)律(lv)，也讓人們了(le)解(jie)(jie)其中的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)物(wu)理(li)(li)(li)意義。

行星軌道

太(tai)陽(yang)是(shi)宇(yu)(yu)宙的(de)中心，地(di)球和其他(ta)行星一樣繞太(tai)陽(yang)公轉(zhuan)，16世(shi)紀天文學家哥白(bai)(bai)尼(ni)以其大膽的(de)洞察力(li)，提出了(le)(le)(le)(le)太(tai)陽(yang)系這一引領(ling)時(shi)代(dai)的(de)全新(xin)理(li)論(lun)，從而帶來了(le)(le)(le)(le)一場(chang)科(ke)技革(ge)命。但是(shi)直(zhi)到半(ban)個世(shi)紀后，德(de)國數(shu)學家開普勒利用丹麥天文學家布第(di)谷·布拉赫(he)提供的(de)觀察數(shu)據，才繪制出了(le)(le)(le)(le)第(di)一張精確的(de)太(tai)陽(yang)系地(di)圖。開普勒的(de)辛勞鞏固了(le)(le)(le)(le)哥白(bai)(bai)尼(ni)的(de)理(li)論(lun)。他(ta)孤軍奮戰，終于用第(di)谷·布拉赫(he)的(de)觀察數(shu)據，準(zhun)確闡述了(le)(le)(le)(le)行星的(de)運(yun)動(dong)。在(zai)有生之年(nian)，他(ta)的(de)成就沒(mei)有得到承(cheng)認，但他(ta)的(de)洞察力(li)仍然是(shi)現代(dai)宇(yu)(yu)宙理(li)論(lun)的(de)基礎。

開普勒

開普(pu)勒（JohannesKepler，1571-1630），德國天文學家(jia)。開普(pu)勒于1571年12月27日出生(sheng)在一(yi)個德國小市民家(jia)庭。他(ta)一(yi)來到(dao)人世間就(jiu)遭到(dao)了許多(duo)不幸，天花使他(ta)成了麻(ma)子，猩紅熱弄(nong)壞了他(ta)的雙眼。

17歲那(nei)年，開普勒(le)進入了(le)連蒂賓根大學(xue)學(xue)習，攻讀神(shen)學(xue)，1591年他(ta)獲得了(le)神(shen)學(xue)碩士學(xue)位(wei)。但(dan)因(yin)父(fu)親(qin)負債累累，使他(ta)不得不中途(tu)退學(xue)。由(you)于(yu)他(ta)體弱多病，他(ta)的父(fu)母認為他(ta)只(zhi)適合做(zuo)一名(ming)牧(mu)師，因(yin)為這(zhe)個職業(ye)輕(qing)松一些。可(ke)是(shi)開普勒(le)的數學(xue)才華非常出眾，當他(ta)了(le)解到一些有關自然科(ke)學(xue)的理(li)論之后，就把當牧(mu)師的想法拋得一干二凈，終于(yu)在奧地利的一所大學(xue)里教(jiao)了(le)自然科(ke)學(xue)。

1600年(nian)，30歲的開(kai)普(pu)勒(le)貿然給素不相識的丹麥天文(wen)(wen)學(xue)家第谷(gu)(gu)(gu)寫(xie)(xie)信(xin)。他把(ba)自己研究天文(wen)(wen)學(xue)的成果(guo)和想法(fa)告訴了(le)第谷(gu)(gu)(gu)。第谷(gu)(gu)(gu)看后，對(dui)(dui)開(kai)普(pu)勒(le)的才華驚嘆不已，立即(ji)寫(xie)(xie)信(xin)邀請他來(lai)當自己的助手。但(dan)是(shi)開(kai)普(pu)勒(le)來(lai)到(dao)第谷(gu)(gu)(gu)的身(shen)邊僅10個月，老人(ren)便去世了(le)。開(kai)普(pu)勒(le)繼(ji)承了(le)這位(wei)老人(ren)留下的非常寶貴的資料，其中包括(kuo)老人(ren)對(dui)(dui)火星運動的觀測(ce)。

開(kai)普勒(le)利用第(di)谷多年積累的(de)觀(guan)測(ce)資料，仔細分(fen)析研(yan)究，發現(xian)了行(xing)(xing)星(xing)沿橢圓軌道運(yun)行(xing)(xing)，并且提出行(xing)(xing)星(xing)運(yun)動(dong)三定(ding)律（即開(kai)普勒(le)定(ding)律），為牛頓發現(xian)萬有引(yin)力定(ding)律打(da)下(xia)了基礎(chu)。

在第谷(gu)的工作基礎上(shang)，開普勒經(jing)過大(da)量的計(ji)算，編制成(cheng)《魯道(dao)夫星(xing)(xing)表(biao)(biao)》，表(biao)(biao)中列(lie)出了(le)1005顆恒星(xing)(xing)的位置。這個星(xing)(xing)表(biao)(biao)比其他星(xing)(xing)表(biao)(biao)要精確得多(duo)，因此(ci)直到十八世紀中葉，《魯道(dao)夫星(xing)(xing)表(biao)(biao)》仍然(ran)被天(tian)文學家和(he)航海(hai)家們(men)視(shi)為珍寶，它(ta)的形(xing)式幾乎沒有改變(bian)地保(bao)留到今(jin)天(tian)。

開(kai)普(pu)(pu)勒(le)主要(yao)著(zhu)作有《宇(yu)宙的(de)神秘》、《光學(xue)(xue)》、《宇(yu)宙和(he)諧論》、《哥白尼天(tian)(tian)文學(xue)(xue)概(gai)要(yao)》、《彗星(xing)(xing)論》和(he)《稀(xi)奇的(de)1631年天(tian)(tian)象》等。其中(zhong)，在《宇(yu)宙和(he)諧論》中(zhong)，開(kai)普(pu)(pu)勒(le)找(zhao)到(dao)了最簡(jian)單的(de)世界(jie)體(ti)系(xi)，只(zhi)需7個(ge)橢圓就(jiu)可(ke)以描述天(tian)(tian)體(ti)運動的(de)體(ti)系(xi)了；在《彗星(xing)(xing)論》中(zhong)，他指出彗星(xing)(xing)的(de)尾巴總是(shi)背(bei)著(zhu)太(tai)陽，是(shi)因為(wei)太(tai)陽排(pai)斥彗頭的(de)物質造成的(de)，這是(shi)距今半個(ge)世紀(ji)以前對輻射壓力存在的(de)正(zheng)確預(yu)言；此外，開(kai)普(pu)(pu)勒(le)還(huan)發(fa)現了大氣折射的(de)近(jin)似定律(lv)。為(wei)了紀(ji)念(nian)開(kai)普(pu)(pu)勒(le)的(de)功績(ji)，國際(ji)天(tian)(tian)文學(xue)(xue)聯(lian)合會決定將(jiang)1134號小行星(xing)(xing)命(ming)名為(wei)開(kai)普(pu)(pu)勒(le)小行星(xing)(xing)。

發現過程

1601年(nian)，第(di)谷(gu)(gu)逝世(shi)。約(yue)翰·開(kai)普勒接替了第(di)谷(gu)(gu)的(de)工作，開(kai)始(shi)編(bian)制魯道夫(fu)星(xing)表。但開(kai)普勒的(de)興趣(qu)和(he)注意(yi)力卻更多(duo)的(de)放在改進和(he)完善哥(ge)白(bai)尼的(de)日(ri)心說上(shang)，在探討(tao)行星(xing)軌道性(xing)質(zhi)的(de)研究(jiu)上(shang)。他發現第(di)谷(gu)(gu)的(de)觀測數據，與哥(ge)白(bai)尼體系(xi)(xi)、托(tuo)勒密(mi)體系(xi)(xi)都不符合(he)。他決心尋找這種不一致的(de)原因和(he)行星(xing)運行的(de)真實(shi)軌道。

最初的(de)(de)(de)(de)(de)(de)研究從觀(guan)測與理論差異突出的(de)(de)(de)(de)(de)(de)火(huo)(huo)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)著手。他(ta)(ta)(ta)運(yun)(yun)用傳統的(de)(de)(de)(de)(de)(de)勻速(su)圓(yuan)(yuan)周(zhou)運(yun)(yun)動(dong)加偏(pian)(pian)心圓(yuan)(yuan)來計(ji)(ji)(ji)算(suan)(suan)，均遭到(dao)失敗。經過(guo)長達4年近70次各種行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)軌(gui)道形狀(zhuang)設計(ji)(ji)(ji)方案的(de)(de)(de)(de)(de)(de)計(ji)(ji)(ji)算(suan)(suan)，開(kai)普(pu)勒認識(shi)到(dao)哥(ge)白尼體(ti)(ti)系(xi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)勻速(su)圓(yuan)(yuan)周(zhou)運(yun)(yun)動(dong)和(he)偏(pian)(pian)心圓(yuan)(yuan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)軌(gui)道模(mo)式與火(huo)(huo)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)實際運(yun)(yun)動(dong)軌(gui)道不符。于(yu)是(shi)(shi)(shi)他(ta)(ta)(ta)大(da)膽的(de)(de)(de)(de)(de)(de)拋棄了統治人類思想(xiang)達2000年之久的(de)(de)(de)(de)(de)(de)“勻速(su)圓(yuan)(yuan)周(zhou)運(yun)(yun)動(dong)”偏(pian)(pian)見(jian)，嘗試(shi)用別的(de)(de)(de)(de)(de)(de)幾何曲線來表示火(huo)(huo)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)軌(gui)道的(de)(de)(de)(de)(de)(de)形狀(zhuang)。他(ta)(ta)(ta)認為行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)運(yun)(yun)動(dong)軌(gui)道的(de)(de)(de)(de)(de)(de)焦點(dian)應該在(zai)產生(sheng)引力(li)中心的(de)(de)(de)(de)(de)(de)太(tai)陽上，并進而斷定火(huo)(huo)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)運(yun)(yun)動(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)線速(su)度不是(shi)(shi)(shi)勻速(su)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)，近太(tai)陽時(shi)(shi)快些，遠太(tai)陽時(shi)(shi)慢(man)些并得(de)出結論：太(tai)陽至火(huo)(huo)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)直徑(jing)在(zai)一(yi)天(tian)內掃過(guo)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)面積是(shi)(shi)(shi)相(xiang)等(deng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)。開(kai)普(pu)勒把這(zhe)(zhe)結論推廣到(dao)其(qi)他(ta)(ta)(ta)行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)上，結果也是(shi)(shi)(shi)與觀(guan)測數據相(xiang)符。就(jiu)這(zhe)(zhe)樣，他(ta)(ta)(ta)首先得(de)到(dao)了行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)運(yun)(yun)行(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)等(deng)面積定律(lv)(lv)。隨后他(ta)(ta)(ta)發(fa)現(xian)火(huo)(huo)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)運(yun)(yun)行(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)軌(gui)道不是(shi)(shi)(shi)正圓(yuan)(yuan)，而是(shi)(shi)(shi)焦點(dian)位于(yu)太(tai)陽上的(de)(de)(de)(de)(de)(de)橢圓(yuan)(yuan)，他(ta)(ta)(ta)把這(zhe)(zhe)結論應用于(yu)其(qi)他(ta)(ta)(ta)行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)也是(shi)(shi)(shi)適用的(de)(de)(de)(de)(de)(de)。于(yu)是(shi)(shi)(shi)他(ta)(ta)(ta)又得(de)到(dao)了行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)運(yun)(yun)行(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)橢圓(yuan)(yuan)軌(gui)道定律(lv)(lv)。這(zhe)(zhe)兩(liang)條定律(lv)(lv)發(fa)表在(zai)他(ta)(ta)(ta)1609年出版的(de)(de)(de)(de)(de)(de)《新天(tian)文學》一(yi)書(shu)上。但他(ta)(ta)(ta)對自已取得(de)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)成就(jiu)還不滿足。他(ta)(ta)(ta)渴(ke)望找到(dao)一(yi)種能適合所有行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)總體(ti)(ti)模(mo)式，把各行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)聯(lian)系(xi)在(zai)一(yi)起。他(ta)(ta)(ta)堅信存在(zai)著一(yi)個(ge)把全體(ti)(ti)行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)完(wan)整地聯(lian)系(xi)在(zai)一(yi)起的(de)(de)(de)(de)(de)(de)簡單法(fa)則(ze)。

在這(zhe)(zhe)(zhe)個(ge)(ge)信念鼓(gu)舞下(xia)(xia)，開普勒忍受著個(ge)(ge)人(ren)(ren)在家庭方(fang)面遭受的(de)(de)(de)巨(ju)大不幸，在很(hen)少有人(ren)(ren)了(le)解和(he)(he)支持的(de)(de)(de)困(kun)難條件下(xia)(xia)，經(jing)過九年(nian)的(de)(de)(de)反復計算和(he)(he)假(jia)設，終(zhong)于(yu)在1618年(nian)找到在大量觀(guan)測數據后面隱匿的(de)(de)(de)數的(de)(de)(de)和(he)(he)諧性(xing)：行星公轉周期的(de)(de)(de)平方(fang)與它們到太(tai)陽的(de)(de)(de)平均距(ju)離的(de)(de)(de)立方(fang)成正比(bi)。這(zhe)(zhe)(zhe)就是周期定(ding)律。1619年(nian)，他在《宇宙的(de)(de)(de)和(he)(he)諧》一(yi)書中介紹(shao)了(le)第三(san)定(ding)律，他情不自(zi)禁地寫道："認識到這(zhe)(zhe)(zhe)一(yi)真理，這(zhe)(zhe)(zhe)是超出我(wo)的(de)(de)(de)最美(mei)好(hao)的(de)(de)(de)期望的(de)(de)(de)。大局(ju)已(yi)定(ding)，這(zhe)(zhe)(zhe)本(ben)書是寫出來了(le)，可(ke)(ke)能(neng)(neng)當代有人(ren)(ren)閱(yue)讀，也(ye)可(ke)(ke)能(neng)(neng)是供后人(ren)(ren)閱(yue)讀的(de)(de)(de)。它很(hen)可(ke)(ke)能(neng)(neng)要等一(yi)個(ge)(ge)世紀(ji)才有信奉者一(yi)樣，這(zhe)(zhe)(zhe)一(yi)點我(wo)不管了(le)。"

開(kai)普勒(le)的(de)(de)(de)三定(ding)律是(shi)天(tian)文學(xue)(xue)的(de)(de)(de)又(you)一(yi)次革命，它(ta)徹底(di)摧毀了托(tuo)勒(le)密繁雜的(de)(de)(de)本(ben)輪宇宙體(ti)系(xi)，完(wan)善(shan)和簡(jian)化了哥白尼(ni)的(de)(de)(de)日(ri)心宇宙體(ti)系(xi)。開(kai)普勒(le)對(dui)天(tian)文學(xue)(xue)最大的(de)(de)(de)貢(gong)獻在于他(ta)試(shi)圖建立天(tian)體(ti)動力(li)學(xue)(xue)，從物理基礎上(shang)解(jie)釋太陽系(xi)結構的(de)(de)(de)動力(li)學(xue)(xue)原因(yin)。雖然他(ta)提出(chu)有(you)關(guan)太陽發出(chu)的(de)(de)(de)磁力(li)驅使行星作軌(gui)道運動的(de)(de)(de)觀點是(shi)錯誤的(de)(de)(de)。但它(ta)對(dui)后人(ren)尋找出(chu)太陽系(xi)結構的(de)(de)(de)奧秘具(ju)有(you)重大的(de)(de)(de)啟發意(yi)義，為經典力(li)學(xue)(xue)的(de)(de)(de)建立、牛頓的(de)(de)(de)萬有(you)引力(li)定(ding)律的(de)(de)(de)發現，都作出(chu)重要的(de)(de)(de)提示(shi)。

被稱為“星(xing)(xing)子之王(wang)”的(de)第谷·布拉赫(he)在(zai)天體觀(guan)測(ce)方面(mian)獲(huo)得不(bu)(bu)少成就(jiu)，死后留(liu)下20多年(nian)的(de)觀(guan)測(ce)資(zi)(zi)料和一份精密(mi)星(xing)(xing)表(biao)。他的(de)助手開普勒利用了這些(xie)觀(guan)測(ce)資(zi)(zi)料和星(xing)(xing)表(biao)，進(jin)行(xing)新星(xing)(xing)表(biao)編制。然(ran)而(er)工作(zuo)伊始(shi)便遇到了困(kun)難(nan)，按照正(zheng)圓軌道(dao)來(lai)編制火星(xing)(xing)運(yun)行(xing)表(biao)一直行(xing)不(bu)(bu)通，火星(xing)(xing)這個“狡(jiao)猾家伙(huo)”總不(bu)(bu)聽(ting)指(zhi)揮，老愛越軌。經過一次次分析計算(suan)，開普勒發現，如(ru)果火星(xing)(xing)軌道(dao)不(bu)(bu)是(shi)正(zheng)圓，而(er)是(shi)橢圓，那(nei)么矛盾不(bu)(bu)就(jiu)煙消(xiao)云散(san)了嗎。經過長期細致而(er)復雜計算(suan)以后，他終于發現：行(xing)星(xing)(xing)在(zai)通過太陽的(de)平面(mian)內(nei)沿(yan)橢圓軌道(dao)運(yun)行(xing)，太陽位(wei)于橢圓的(de)一個焦點上。這就(jiu)是(shi)行(xing)星(xing)(xing)運(yun)動第一定律(lv)，又叫“軌道(dao)定律(lv)”。

當開普(pu)(pu)勒繼續(xu)研究時，“詭譎多端”的(de)火星(xing)又將他騙了(le)。原來，開普(pu)(pu)勒和前人都(dou)把行星(xing)運(yun)動(dong)當作(zuo)等(deng)(deng)速來研究的(de)。他按照這(zhe)一方法苦苦計算了(le)1年，卻(que)仍得不到結果。后來他發現，在(zai)橢圓(yuan)軌道上(shang)運(yun)行的(de)行星(xing)速度不是常數，而是在(zai)相等(deng)(deng)時間內，行星(xing)與太陽的(de)連線所掃(sao)過的(de)面(mian)積相等(deng)(deng)。這(zhe)就是行星(xing)運(yun)動(dong)第二定(ding)律，又叫“面(mian)積定(ding)律”。

開(kai)普勒又經過(guo)9年努力，找到(dao)了(le)行(xing)星運動第(di)三定(ding)律(lv)：太陽系內所有(you)行(xing)星公(gong)轉周期的平方同行(xing)星軌道半(ban)長徑的立方之比(bi)為一常數，這一定(ding)律(lv)也叫(jiao)“調(diao)和定(ding)律(lv)”。

定律影響

首先，開普(pu)勒定律在科學(xue)思想上表現出無比勇敢的(de)創造精神。遠在哥(ge)(ge)白(bai)(bai)尼(ni)(ni)創立日心(xin)宇宙(zhou)體系之前，許多學(xue)者(zhe)對于天(tian)(tian)動地靜的(de)觀(guan)念(nian)就提出過(guo)不同見解。但(dan)對天(tian)(tian)體遵循完美的(de)均勻圓(yuan)周運動這(zhe)一觀(guan)念(nian)，從未(wei)有人(ren)敢懷疑。開普(pu)勒卻毅然否定了它。這(zhe)是個非常大膽(dan)的(de)創見。哥(ge)(ge)白(bai)(bai)尼(ni)(ni)知(zhi)道幾(ji)個圓(yuan)合并起(qi)來就可以產生橢(tuo)圓(yuan)，但(dan)他從來沒有用(yong)橢(tuo)圓(yuan)來描述(shu)過(guo)天(tian)(tian)體的(de)軌道。正如(ru)開普(pu)勒所(suo)說，“哥(ge)(ge)白(bai)(bai)尼(ni)(ni)沒有覺(jue)察(cha)到(dao)他伸手(shou)可得的(de)財(cai)富”。

其次(ci)，開(kai)普勒定(ding)律徹(che)底(di)摧(cui)毀了托(tuo)勒密(mi)的(de)本(ben)輪系(xi)，把哥白尼體系(xi)從(cong)本(ben)輪的(de)桎梏下解放出來(lai)，為它(ta)帶(dai)來(lai)充(chong)分的(de)完整和(he)嚴謹。哥白尼拋棄古希臘人的(de)一個(ge)先入之見(jian)，即天與(yu)地的(de)本(ben)質差別，獲得(de)一個(ge)簡(jian)單(dan)得(de)多(duo)的(de)體系(xi)。但它(ta)仍須用三十幾個(ge)圓周來(lai)解釋天體的(de)表觀運(yun)動(dong)。開(kai)普勒卻找到最(zui)簡(jian)單(dan)的(de)世界(jie)體系(xi)，只用七個(ge)橢圓說就全部(bu)解決了。從(cong)此，不(bu)須再借助任何(he)本(ben)輪和(he)偏(pian)心(xin)圓就能簡(jian)單(dan)而(er)精(jing)確(que)地推算行(xing)星(xing)的(de)運(yun)動(dong)。

第三，開(kai)(kai)普(pu)勒定律使人們對行(xing)星(xing)(xing)運動(dong)的(de)(de)認識得到明晰(xi)概(gai)念。它證(zheng)明行(xing)星(xing)(xing)世界(jie)是一(yi)個(ge)勻稱的(de)(de)（即開(kai)(kai)普(pu)勒所說的(de)(de)“和諧”）系(xi)統(tong)。這個(ge)系(xi)統(tong)的(de)(de)中(zhong)(zhong)心天體是太陽(yang)(yang)，受來自太陽(yang)(yang)的(de)(de)某種統(tong)一(yi)力量所支配。太陽(yang)(yang)位(wei)于每(mei)個(ge)行(xing)星(xing)(xing)軌(gui)道(dao)的(de)(de)焦點(dian)之一(yi)。行(xing)星(xing)(xing)公(gong)轉周期決(jue)定于各個(ge)行(xing)星(xing)(xing)與(yu)太陽(yang)(yang)的(de)(de)距(ju)離，與(yu)質量無關。而在哥白尼體系(xi)中(zhong)(zhong)，太陽(yang)(yang)雖(sui)然居于宇宙“中(zhong)(zhong)心”，卻并不扮演(yan)這個(ge)角(jiao)色，因為沒有一(yi)個(ge)行(xing)星(xing)(xing)的(de)(de)軌(gui)道(dao)中(zhong)(zhong)心是同太陽(yang)(yang)相重(zhong)合的(de)(de)。

由于利(li)用前人進行的(de)(de)科(ke)學(xue)實驗和記(ji)錄下(xia)來的(de)(de)數據而作出科(ke)學(xue)發(fa)現(xian)，在科(ke)學(xue)史上是(shi)不(bu)少(shao)的(de)(de)。但像行星(xing)運動(dong)定律的(de)(de)發(fa)現(xian)那樣，從(cong)第谷的(de)(de)20余年辛勤觀測到開普(pu)勒長(chang)期的(de)(de)精心推算，道路(lu)如此(ci)艱(jian)難，成(cheng)果如此(ci)輝煌的(de)(de)科(ke)學(xue)合作，則是(shi)罕見的(de)(de)。這一切都是(shi)在沒有望(wang)遠鏡的(de)(de)條件下(xia)得到的(de)(de)！