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開普勒定律

①橢圓(yuan)定律(lv)：所(suo)有(you)行星繞太(tai)陽(yang)(yang)的軌道都是橢圓(yuan)，太(tai)陽(yang)(yang)在橢圓(yuan)的一個焦(jiao)點上(shang)。

②面積(ji)定律：行星和太陽(yang)的連線在相等的時間間隔內掃(sao)過的面積(ji)相等。

③調(diao)和(he)定律(lv)：所有行星繞太(tai)陽一周的恒(heng)星時間()的平方與它們軌道半長軸(zhou)(ai)的立(li)方成(cheng)比例，即(ji)。

此(ci)后，學者們(men)把第(di)(di)(di)一(yi)定(ding)律(lv)(lv)修改成為(wei)：所有(you)行(xing)星(xing)（和(he)彗星(xing)）的(de)軌道都屬于(yu)圓錐(zhui)曲(qu)線(xian)，而(er)太(tai)陽(yang)(yang)則在(zai)它們(men)的(de)一(yi)個(ge)焦(jiao)點上(shang)。第(di)(di)(di)二定(ding)律(lv)(lv)只在(zai)行(xing)星(xing)質量比太(tai)陽(yang)(yang)質量小得多的(de)情(qing)況(kuang)下才是精確的(de)。如果考(kao)慮到(dao)行(xing)星(xing)也吸引(yin)太(tai)陽(yang)(yang)，這(zhe)便是一(yi)個(ge)二體(ti)問題。經過(guo)修正后的(de)第(di)(di)(di)三定(ding)律(lv)(lv)的(de)精確公(gong)式為(wei)：（式中m1和(he)m2為(wei)兩個(ge)行(xing)星(xing)的(de)質量；ma為(wei)太(tai)陽(yang)(yang)的(de)質量）。

數學推導

開(kai)普勒定(ding)律(lv)(lv)是(shi)關于(yu)行星(xing)環(huan)(huan)(huan)繞(rao)太陽的運動，而(er)牛頓(dun)定(ding)律(lv)(lv)更廣義的是(shi)關于(yu)幾個(ge)(ge)粒(li)(li)子(zi)因萬有引(yin)力相互吸引(yin)而(er)產(chan)生(sheng)的運動。在只有兩個(ge)(ge)粒(li)(li)子(zi)，其中(zhong)一個(ge)(ge)粒(li)(li)子(zi)超(chao)輕(qing)于(yu)另(ling)(ling)外(wai)一個(ge)(ge)粒(li)(li)子(zi)，這(zhe)些特別(bie)狀(zhuang)況下(xia)，輕(qing)的粒(li)(li)子(zi)會(hui)環(huan)(huan)(huan)繞(rao)重的粒(li)(li)子(zi)移(yi)動，就好似行星(xing)根據開(kai)普勒定(ding)律(lv)(lv)環(huan)(huan)(huan)繞(rao)太陽的移(yi)動。然而(er)牛頓(dun)定(ding)律(lv)(lv)還容(rong)許其它解答，行星(xing)軌道可(ke)以呈(cheng)拋物線運動或(huo)雙曲(qu)線運動。這(zhe)是(shi)開(kai)普勒定(ding)律(lv)(lv)無法預測(ce)到的。在一個(ge)(ge)粒(li)(li)子(zi)并(bing)不超(chao)輕(qing)于(yu)另(ling)(ling)外(wai)一個(ge)(ge)粒(li)(li)子(zi)的狀(zhuang)況下(xia)，依(yi)照廣義二體問題的解答，每一個(ge)(ge)粒(li)(li)子(zi)環(huan)(huan)(huan)繞(rao)它們的共同質心(xin)移(yi)動。這(zhe)也是(shi)開(kai)普勒定(ding)律(lv)(lv)無法預測(ce)到的。

開(kai)(kai)普(pu)勒定律(lv)(lv)(lv)(lv)，或(huo)者(zhe)是用(yong)幾何語言，或(huo)者(zhe)是用(yong)方程，將行星(xing)的坐標(biao)及(ji)時間跟軌(gui)道參數相(xiang)連結(jie)。牛頓(dun)第二(er)定律(lv)(lv)(lv)(lv)是一(yi)個(ge)微(wei)分方程。開(kai)(kai)普(pu)勒定律(lv)(lv)(lv)(lv)的導(dao)(dao)引(yin)涉及(ji)解微(wei)分方程的藝術。我(wo)們會(hui)先導(dao)(dao)引(yin)開(kai)(kai)普(pu)勒第二(er)定律(lv)(lv)(lv)(lv)，因為開(kai)(kai)普(pu)勒第一(yi)定律(lv)(lv)(lv)(lv)的導(dao)(dao)引(yin)必須(xu)建立于開(kai)(kai)普(pu)勒第二(er)定律(lv)(lv)(lv)(lv)。

數學證明

第一定律的證明

設定

這樣，角速度是

對時間(jian)微分和(he)對角度微分有如下關系：

根據(ju)上(shang)述(shu)關系，徑向距(ju)離(li) 對(dui)時(shi)間的導數為(wei)：

再求一次導數：

代(dai)入徑向運動方程 ，

將此方(fang)程除以 ，則可得到一個簡單(dan)的常系數(shu)非齊(qi)次線性(xing)全微分方(fang)程來描述行(xing)星(xing)軌(gui)道：

為了解這個微(wei)分方程，先列出一(yi)個特解

再求(qiu)解剩余(yu)的(de)常系數齊次線性全微分方程，

它的解為

這(zhe)里(li)， 與(yu) 是常數。合并特(te)解(jie)和(he)與(yu)齊次方程(cheng)解(jie)，可(ke)以得到通解(jie)

選擇(ze)坐標軸，讓 。代回 ，

其中(zhong)， 是離心率(lv)。

這是(shi)圓(yuan)(yuan)錐曲(qu)線的(de)極坐標方程，坐標系的(de)原點是(shi)圓(yuan)(yuan)錐曲(qu)線的(de)焦點之一(yi)。假若 ，則(ze) 所描(miao)述的(de)是(shi)橢(tuo)圓(yuan)(yuan)軌道。這證明了開(kai)普勒第一(yi)定律。

第二定律的證明

開(kai)普勒第二定律是(shi)這(zhe)(zhe)么(me)說的(de)(de)：在(zai)相(xiang)(xiang)等(deng)的(de)(de)時(shi)(shi)(shi)間(jian)內，行星(xing)與恒星(xing)的(de)(de)連線(xian)(xian)掃(sao)過(guo)的(de)(de)面(mian)積相(xiang)(xiang)等(deng)。O為(wei)(wei)恒星(xing)，直線(xian)(xian)AC為(wei)(wei)行星(xing)不(bu)受(shou)(shou)引力時(shi)(shi)(shi)的(de)(de)軌跡。設行星(xing)從A到B、從B到C所用(yong)(yong)的(de)(de)時(shi)(shi)(shi)間(jian)間(jian)隔Δt相(xiang)(xiang)等(deng)，A處(chu)的(de)(de)時(shi)(shi)(shi)刻為(wei)(wei)t1，B為(wei)(wei)t2，C為(wei)(wei)t3。假設行星(xing)不(bu)受(shou)(shou)O的(de)(de)引力作用(yong)(yong)，那(nei)么(me)這(zhe)(zhe)時(shi)(shi)(shi)掃(sao)過(guo)的(de)(de)面(mian)積SΔABO和(he)SΔBCO相(xiang)(xiang)等(deng)（等(deng)底同(tong)高）。行星(xing)受(shou)(shou)到引力作用(yong)(yong)了，因為(wei)(wei)引力的(de)(de)方向時(shi)(shi)(shi)刻指(zhi)向恒星(xing)，所以在(zai)從t1到t3這(zhe)(zhe)段(duan)

時間里，行(xing)星(xing)所(suo)受的(de)(de)引力(li)的(de)(de)方向(xiang)的(de)(de)總效果應該沿著(zhu)BO方向(xiang)（這需要一(yi)點向(xiang)量(liang)的(de)(de)知識(shi)）。因此，t3時刻行(xing)星(xing)的(de)(de)位置C’應該由兩(liang)個向(xiang)量(liang)相加而得到：向(xiang)量(liang)AC+向(xiang)量(liang)CC’（作CC’平(ping)行(xing)于BO，因此沿BO方向(xiang)的(de)(de)向(xiang)量(liang)等(deng)價于CC’）。這樣，SΔBCO=SΔBC’O(同底等(deng)高(gao))。因此，SΔBC’O=SΔABO。因為Δt是任取(qu)的(de)(de)，所(suo)以在相等(deng)的(de)(de)時間內，行(xing)星(xing)與恒星(xing)的(de)(de)連線掃(sao)過的(de)(de)面積相等(deng)。

第三定律的證明

在圖(tu)中(zhong)，A，B分別為行星運動的(de)近(jin)日點(dian)(dian)和遠日點(dian)(dian)，以 和 分別表示行星在該點(dian)(dian)的(de)速度(du)，由于速度(du)沿軌道切(qie)線方向(xiang)，可見 和 的(de)方向(xiang)均(jun)與此橢圓的(de)長(chang)軸垂直，則行星在此兩點(dian)(dian)時對應的(de)面積速度(du)分別為

……………………………………{1}

根(gen)據開普勒第二定律，應(ying)有 ，因此(ci)得

……………………………………………{2}

行星運動的總機(ji)械(xie)能E等于其動能與勢能之和，則當他(ta)經過近日(ri)點(dian)和遠日(ri)點(dian)時，其機(ji)械(xie)能應分別為

…………{3}

根據機械能守恒(heng)，應(ying)有 ，故(gu)得

……………………{4}

由{2}{4}兩式可解得

………………………………{5}

由{5}式和{1}式得面積速度為

橢圓的面積為(wei) ,則(ze)得此行星運動周期(qi)為(wei)

…………………………{6}

將{6}式(shi)兩邊平方，便得

注： 是半長軸(zhou)， 是半短(duan)軸(zhou)， 是半焦距

適用范圍

開普勒第二定律

開(kai)普(pu)勒定律(lv)適用于(yu)宇(yu)宙中(zhong)一切繞心的(de)天體運動(dong)。在宏觀(guan)低速天體運動(dong)領域(yu)具有普(pu)遍(bian)意(yi)義(yi)。對于(yu)高速的(de)天體運動(dong)，開(kai)普(pu)勒定律(lv)提供了(le)其回歸(gui)低速狀態的(de)方程。

也(ye)(ye)就是說(shuo)，開普勒第二定(ding)律及其引出的(de)(de)(de)推(tui)論，不僅適用繞太陽運轉(zhuan)的(de)(de)(de)所有行(xing)星，也(ye)(ye)適用于以(yi)行(xing)星為中心的(de)(de)(de)衛星，還適用于單顆行(xing)星或衛星沿橢圓(yuan)軌道運行(xing)的(de)(de)(de)情況(kuang)。

僅適用(yong)于宏觀(guan)低速運動的天體。提出的時候并沒有(you)給(gei)出嚴格的證明，但(dan)是為后來許多定律的證明奠定了基礎(chu)。

開普勒第三定律

開(kai)(kai)普勒定律是(shi)一(yi)(yi)個(ge)普適定律，適用于(yu)一(yi)(yi)切二(er)體(ti)問題。開(kai)(kai)普勒定律不僅適用于(yu)太陽系，他對具有(you)(you)中心(xin)(xin)天(tian)(tian)體(ti)的引力系統（如(ru)行星(xing)-衛(wei)星(xing)系統）和雙(shuang)星(xing)系統都成(cheng)立。圍繞同(tong)一(yi)(yi)個(ge)中心(xin)(xin)天(tian)(tian)體(ti)運動的幾個(ge)天(tian)(tian)體(ti)，它(ta)們軌道半徑三次方(fang)與(yu)周(zhou)期的平(ping)方(fang)的比值（R^3/T^2）都相(xiang)等，為（GM/4π^2），為中心(xin)(xin)天(tian)(tian)體(ti)質量(liang)(liang)。這個(ge)比值是(shi)一(yi)(yi)個(ge)與(yu)行星(xing)無(wu)關的常量(liang)(liang)，只與(yu)中心(xin)(xin)體(ti)質量(liang)(liang)有(you)(you)關，那么(me)M相(xiang)同(tong)是(shi)這個(ge)比值相(xiang)同(tong)。

發展簡史

發現背景

開(kai)普勒定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)是(shi)(shi)(shi)開(kai)普勒發(fa)現(xian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)關于(yu)(yu)行(xing)星(xing)運(yun)動(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)。他(ta)(ta)于(yu)(yu)1609年(nian)在他(ta)(ta)出版的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)《新天(tian)(tian)文(wen)學》上發(fa)表了(le)(le)(le)關于(yu)(yu)行(xing)星(xing)運(yun)動(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)兩條定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)，又(you)于(yu)(yu)1618年(nian)，發(fa)現(xian)了(le)(le)(le)第(di)(di)三(san)條定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)。 開(kai)普勒很幸(xing)運(yun)地能夠(gou)得到(dao)著(zhu)名丹麥天(tian)(tian)文(wen)學家第(di)(di)谷(gu)·布拉(la)赫(he)20多年(nian)所(suo)觀(guan)察(cha)與(yu)(yu)收集的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)非(fei)常精(jing)確(que)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)天(tian)(tian)文(wen)資(zi)料(liao)。大(da)(da)約于(yu)(yu)1605年(nian)，根據(ju)布拉(la)赫(he)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)行(xing)星(xing)位置(zhi)資(zi)料(liao)，沿用(yong)哥白尼的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)勻速圓(yuan)(yuan)周運(yun)動(dong)理(li)(li)(li)(li)(li)論(lun)，通過(guo)4年(nian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)計算(suan)發(fa)現(xian)第(di)(di)谷(gu)觀(guan)測到(dao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)數據(ju)與(yu)(yu)計算(suan)有8’的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)誤差，開(kai)普勒堅(jian)信第(di)(di)谷(gu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)數據(ju)是(shi)(shi)(shi)正確(que)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)，從而(er)他(ta)(ta)對(dui)“完美”的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)神運(yun)動(dong)（勻速圓(yuan)(yuan)周運(yun)動(dong)）發(fa)起(qi)質(zhi)疑，經(jing)過(guo)近6年(nian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)大(da)(da)量計算(suan)，開(kai)普勒得出了(le)(le)(le)第(di)(di)一定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)和第(di)(di)二定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)，又(you)經(jing)過(guo)10年(nian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)大(da)(da)量計算(suan)，得出了(le)(le)(le)第(di)(di)三(san)定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)。開(kai)普勒的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)給予亞里士(shi)多德派(pai)與(yu)(yu)托勒密派(pai)在天(tian)(tian)文(wen)學與(yu)(yu)物(wu)理(li)(li)(li)(li)(li)學上極大(da)(da)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)挑(tiao)戰。他(ta)(ta)主張(zhang)地球是(shi)(shi)(shi)不斷地移動(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)；行(xing)星(xing)軌道(dao)不是(shi)(shi)(shi)周轉圓(yuan)(yuan)（epicycle）的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)，而(er)是(shi)(shi)(shi)橢圓(yuan)(yuan)形(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)；行(xing)星(xing)公轉的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)速度不等(deng)恒。這些論(lun)點，大(da)(da)大(da)(da)地動(dong)搖了(le)(le)(le)當時的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)天(tian)(tian)文(wen)學與(yu)(yu)物(wu)理(li)(li)(li)(li)(li)學。經(jing)過(guo)了(le)(le)(le)幾乎(hu)一世紀披星(xing)戴月，廢寢忘食的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)研究，物(wu)理(li)(li)(li)(li)(li)學家終于(yu)(yu)能夠(gou)用(yong)物(wu)理(li)(li)(li)(li)(li)理(li)(li)(li)(li)(li)論(lun)解(jie)釋(shi)其中的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)道(dao)理(li)(li)(li)(li)(li)。牛(niu)頓利用(yong)他(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)第(di)(di)二定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)和萬有引(yin)力定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)，在數學上嚴(yan)格地證(zheng)明開(kai)普勒定(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)，也讓人們了(le)(le)(le)解(jie)其中的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)物(wu)理(li)(li)(li)(li)(li)意義(yi)。

行星軌道

太(tai)陽是(shi)宇(yu)宙的(de)(de)(de)(de)(de)中心，地球和其(qi)(qi)他(ta)(ta)(ta)行(xing)星一(yi)樣繞(rao)太(tai)陽公(gong)轉，16世(shi)紀(ji)天(tian)文學家(jia)哥白(bai)尼以其(qi)(qi)大膽的(de)(de)(de)(de)(de)洞察(cha)力，提出了太(tai)陽系這一(yi)引領(ling)時(shi)代的(de)(de)(de)(de)(de)全新理(li)論(lun)，從而帶(dai)來(lai)了一(yi)場(chang)科技革命。但是(shi)直(zhi)到半個世(shi)紀(ji)后，德國(guo)數學家(jia)開普勒利用丹麥(mai)天(tian)文學家(jia)布第谷·布拉赫提供(gong)的(de)(de)(de)(de)(de)觀(guan)察(cha)數據，才繪制出了第一(yi)張(zhang)精確(que)的(de)(de)(de)(de)(de)太(tai)陽系地圖。開普勒的(de)(de)(de)(de)(de)辛勞(lao)鞏(gong)固了哥白(bai)尼的(de)(de)(de)(de)(de)理(li)論(lun)。他(ta)(ta)(ta)孤軍奮戰(zhan)，終于用第谷·布拉赫的(de)(de)(de)(de)(de)觀(guan)察(cha)數據，準確(que)闡(chan)述了行(xing)星的(de)(de)(de)(de)(de)運(yun)動。在有生(sheng)之(zhi)年，他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)成就沒有得(de)到承認，但他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)洞察(cha)力仍然是(shi)現代宇(yu)宙理(li)論(lun)的(de)(de)(de)(de)(de)基礎。

開普勒

開普(pu)(pu)勒(le)（JohannesKepler，1571-1630），德(de)國天(tian)文(wen)學家。開普(pu)(pu)勒(le)于1571年12月27日(ri)出生在一個德(de)國小市(shi)民家庭。他(ta)一來到人世間就遭到了(le)(le)許多不(bu)幸(xing)，天(tian)花使他(ta)成了(le)(le)麻子，猩紅熱弄(nong)壞了(le)(le)他(ta)的雙眼。

17歲那年，開普勒(le)進(jin)入了連蒂賓根(gen)大學(xue)學(xue)習，攻讀神學(xue)，1591年他(ta)獲得了神學(xue)碩士學(xue)位。但因父(fu)(fu)親負債累累，使他(ta)不得不中途退學(xue)。由于他(ta)體弱多病，他(ta)的(de)父(fu)(fu)母認為他(ta)只(zhi)適合做一(yi)名牧師，因為這個職業(ye)輕松一(yi)些。可是開普勒(le)的(de)數(shu)學(xue)才華非(fei)常(chang)出(chu)眾，當他(ta)了解到一(yi)些有(you)關自然(ran)科學(xue)的(de)理論之后，就把當牧師的(de)想法拋(pao)得一(yi)干(gan)二凈，終于在奧地利的(de)一(yi)所大學(xue)里教了自然(ran)科學(xue)。

1600年，30歲的開普勒(le)貿(mao)然給素不相(xiang)識的丹(dan)麥天文學家第谷(gu)寫(xie)信(xin)。他把(ba)自(zi)己(ji)研究天文學的成果和想法告(gao)訴了第谷(gu)。第谷(gu)看后，對開普勒(le)的才華驚嘆不已，立即寫(xie)信(xin)邀(yao)請他來當自(zi)己(ji)的助手。但是開普勒(le)來到第谷(gu)的身(shen)邊僅10個月(yue)，老人便(bian)去世了。開普勒(le)繼承了這位老人留下(xia)的非常寶貴的資料，其中包括老人對火星運動的觀測。

開普勒(le)利用第(di)谷多年積累的(de)觀測資料，仔細分(fen)析研究，發現(xian)了行(xing)星沿橢(tuo)圓(yuan)軌道運行(xing)，并(bing)且提(ti)出行(xing)星運動三定(ding)(ding)律（即開普勒(le)定(ding)(ding)律），為牛頓發現(xian)萬有引(yin)力定(ding)(ding)律打下了基礎。

在(zai)第谷的工作基礎(chu)上，開普勒經(jing)過大(da)量的計(ji)算，編制成《魯(lu)道(dao)夫星(xing)表(biao)(biao)》，表(biao)(biao)中列出了1005顆(ke)恒(heng)星(xing)的位置。這個(ge)星(xing)表(biao)(biao)比其(qi)他星(xing)表(biao)(biao)要(yao)精確得多，因此直到十八世紀中葉，《魯(lu)道(dao)夫星(xing)表(biao)(biao)》仍然被天文(wen)學家和航海家們視為珍寶(bao)，它的形式(shi)幾(ji)乎沒有(you)改變地保留到今天。

開(kai)普(pu)(pu)勒(le)(le)主要著(zhu)作有《宇(yu)宙(zhou)的(de)神秘》、《光學》、《宇(yu)宙(zhou)和諧論(lun)》、《哥白尼天文學概要》、《彗星(xing)論(lun)》和《稀奇的(de)1631年天象(xiang)》等。其中(zhong)，在(zai)《宇(yu)宙(zhou)和諧論(lun)》中(zhong)，開(kai)普(pu)(pu)勒(le)(le)找到了(le)最簡(jian)單的(de)世(shi)界體(ti)系(xi)，只需(xu)7個橢圓(yuan)就可(ke)以描述(shu)天體(ti)運動的(de)體(ti)系(xi)了(le)；在(zai)《彗星(xing)論(lun)》中(zhong)，他(ta)指出(chu)彗星(xing)的(de)尾巴總(zong)是(shi)背著(zhu)太陽，是(shi)因為(wei)太陽排(pai)斥彗頭的(de)物質造成的(de)，這是(shi)距(ju)今半個世(shi)紀(ji)(ji)以前對輻射(she)壓力存在(zai)的(de)正確預(yu)言(yan)；此外，開(kai)普(pu)(pu)勒(le)(le)還發現了(le)大氣(qi)折射(she)的(de)近(jin)似定律。為(wei)了(le)紀(ji)(ji)念開(kai)普(pu)(pu)勒(le)(le)的(de)功(gong)績，國際天文學聯合會決定將1134號小(xiao)行(xing)星(xing)命名為(wei)開(kai)普(pu)(pu)勒(le)(le)小(xiao)行(xing)星(xing)。

發現過程

1601年(nian)，第谷逝世。約翰·開(kai)普勒(le)接替了第谷的(de)工(gong)作(zuo)，開(kai)始(shi)編制魯(lu)道夫(fu)星(xing)(xing)表。但開(kai)普勒(le)的(de)興趣(qu)和注意力(li)卻更(geng)多的(de)放在改進和完善哥(ge)白(bai)尼(ni)的(de)日心(xin)說上(shang)，在探(tan)討行星(xing)(xing)軌(gui)道性質的(de)研究上(shang)。他發現第谷的(de)觀測數據，與哥(ge)白(bai)尼(ni)體系、托勒(le)密體系都不(bu)(bu)符合。他決心(xin)尋(xun)找這種不(bu)(bu)一(yi)致的(de)原因(yin)和行星(xing)(xing)運行的(de)真實軌(gui)道。

最(zui)初(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)研究從觀(guan)測(ce)與理(li)論(lun)差異(yi)突出(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)火(huo)(huo)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)著手。他(ta)運(yun)(yun)(yun)用傳統的(de)(de)(de)(de)(de)(de)勻(yun)速(su)圓(yuan)(yuan)(yuan)周運(yun)(yun)(yun)動(dong)加偏心(xin)(xin)圓(yuan)(yuan)(yuan)來(lai)計(ji)算，均遭到失敗。經(jing)過長達4年近70次(ci)各(ge)(ge)種行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)軌(gui)道(dao)(dao)(dao)形(xing)狀設(she)計(ji)方案的(de)(de)(de)(de)(de)(de)計(ji)算，開普勒(le)認(ren)識到哥白尼(ni)體(ti)(ti)系的(de)(de)(de)(de)(de)(de)勻(yun)速(su)圓(yuan)(yuan)(yuan)周運(yun)(yun)(yun)動(dong)和偏心(xin)(xin)圓(yuan)(yuan)(yuan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)軌(gui)道(dao)(dao)(dao)模式與火(huo)(huo)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)實際運(yun)(yun)(yun)動(dong)軌(gui)道(dao)(dao)(dao)不符。于(yu)是(shi)(shi)(shi)他(ta)大(da)膽的(de)(de)(de)(de)(de)(de)拋棄了(le)統治人(ren)類思想(xiang)達2000年之久的(de)(de)(de)(de)(de)(de)“勻(yun)速(su)圓(yuan)(yuan)(yuan)周運(yun)(yun)(yun)動(dong)”偏見，嘗試用別(bie)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)幾(ji)何曲線(xian)(xian)來(lai)表(biao)示火(huo)(huo)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)軌(gui)道(dao)(dao)(dao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)形(xing)狀。他(ta)認(ren)為行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)運(yun)(yun)(yun)動(dong)軌(gui)道(dao)(dao)(dao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)焦點(dian)應該在(zai)產生引力中心(xin)(xin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)太(tai)陽上(shang)，并進而(er)斷定火(huo)(huo)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)運(yun)(yun)(yun)動(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)線(xian)(xian)速(su)度不是(shi)(shi)(shi)勻(yun)速(su)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)，近太(tai)陽時(shi)快些，遠太(tai)陽時(shi)慢些并得(de)(de)出(chu)結(jie)論(lun)：太(tai)陽至火(huo)(huo)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)直徑在(zai)一(yi)天(tian)內(nei)掃過的(de)(de)(de)(de)(de)(de)面積是(shi)(shi)(shi)相等的(de)(de)(de)(de)(de)(de)。開普勒(le)把(ba)這(zhe)結(jie)論(lun)推廣到其他(ta)行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)上(shang)，結(jie)果也是(shi)(shi)(shi)與觀(guan)測(ce)數據(ju)相符。就這(zhe)樣，他(ta)首先(xian)得(de)(de)到了(le)行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)運(yun)(yun)(yun)行(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)等面積定律。隨后他(ta)發現火(huo)(huo)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)運(yun)(yun)(yun)行(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)軌(gui)道(dao)(dao)(dao)不是(shi)(shi)(shi)正圓(yuan)(yuan)(yuan)，而(er)是(shi)(shi)(shi)焦點(dian)位于(yu)太(tai)陽上(shang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)橢圓(yuan)(yuan)(yuan)，他(ta)把(ba)這(zhe)結(jie)論(lun)應用于(yu)其他(ta)行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)也是(shi)(shi)(shi)適用的(de)(de)(de)(de)(de)(de)。于(yu)是(shi)(shi)(shi)他(ta)又得(de)(de)到了(le)行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)運(yun)(yun)(yun)行(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)橢圓(yuan)(yuan)(yuan)軌(gui)道(dao)(dao)(dao)定律。這(zhe)兩條定律發表(biao)在(zai)他(ta)1609年出(chu)版的(de)(de)(de)(de)(de)(de)《新天(tian)文學》一(yi)書上(shang)。但他(ta)對自已取得(de)(de)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)成就還(huan)不滿足(zu)。他(ta)渴望找(zhao)到一(yi)種能(neng)適合(he)所有行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)總體(ti)(ti)模式，把(ba)各(ge)(ge)行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)聯系在(zai)一(yi)起。他(ta)堅(jian)信存(cun)在(zai)著一(yi)個(ge)把(ba)全體(ti)(ti)行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)(xing)(xing)(xing)完整地(di)聯系在(zai)一(yi)起的(de)(de)(de)(de)(de)(de)簡單法則。

在(zai)(zai)這(zhe)(zhe)(zhe)個(ge)信(xin)念(nian)鼓舞下，開(kai)普勒忍受(shou)著個(ge)人在(zai)(zai)家庭方(fang)(fang)面遭受(shou)的(de)(de)(de)巨大不(bu)幸，在(zai)(zai)很(hen)少有人了(le)(le)解和(he)支持的(de)(de)(de)困難(nan)條件下，經(jing)過九年的(de)(de)(de)反復計(ji)算和(he)假(jia)設，終于在(zai)(zai)1618年找到在(zai)(zai)大量觀(guan)測數據后(hou)面隱匿的(de)(de)(de)數的(de)(de)(de)和(he)諧(xie)性：行星公轉周(zhou)期(qi)的(de)(de)(de)平方(fang)(fang)與它們到太陽的(de)(de)(de)平均距離的(de)(de)(de)立方(fang)(fang)成正(zheng)比。這(zhe)(zhe)(zhe)就(jiu)是(shi)周(zhou)期(qi)定(ding)律。1619年，他在(zai)(zai)《宇宙的(de)(de)(de)和(he)諧(xie)》一(yi)書中介紹了(le)(le)第三定(ding)律，他情(qing)不(bu)自禁地寫道："認識到這(zhe)(zhe)(zhe)一(yi)真理(li)，這(zhe)(zhe)(zhe)是(shi)超出我(wo)的(de)(de)(de)最美(mei)好的(de)(de)(de)期(qi)望的(de)(de)(de)。大局已定(ding)，這(zhe)(zhe)(zhe)本(ben)書是(shi)寫出來了(le)(le)，可(ke)能(neng)當代有人閱(yue)讀，也可(ke)能(neng)是(shi)供后(hou)人閱(yue)讀的(de)(de)(de)。它很(hen)可(ke)能(neng)要等一(yi)個(ge)世(shi)紀(ji)才有信(xin)奉者一(yi)樣(yang)，這(zhe)(zhe)(zhe)一(yi)點我(wo)不(bu)管了(le)(le)。"

開(kai)普勒的(de)(de)三(san)定(ding)律是天(tian)文學(xue)的(de)(de)又一次革命，它(ta)(ta)徹底(di)摧毀(hui)了托勒密繁雜(za)的(de)(de)本輪宇(yu)宙(zhou)體系，完善和簡化了哥白(bai)尼的(de)(de)日心宇(yu)宙(zhou)體系。開(kai)普勒對天(tian)文學(xue)最大(da)的(de)(de)貢獻在于(yu)他試圖(tu)建(jian)(jian)立(li)(li)天(tian)體動(dong)(dong)力(li)學(xue)，從物(wu)理基礎上(shang)解釋太(tai)陽(yang)系結構(gou)的(de)(de)動(dong)(dong)力(li)學(xue)原因。雖(sui)然他提出(chu)有關太(tai)陽(yang)發出(chu)的(de)(de)磁力(li)驅(qu)使(shi)行星作軌道運動(dong)(dong)的(de)(de)觀點(dian)是錯誤的(de)(de)。但(dan)它(ta)(ta)對后(hou)人尋找出(chu)太(tai)陽(yang)系結構(gou)的(de)(de)奧秘具(ju)有重大(da)的(de)(de)啟發意(yi)義(yi)，為經(jing)典力(li)學(xue)的(de)(de)建(jian)(jian)立(li)(li)、牛頓的(de)(de)萬有引力(li)定(ding)律的(de)(de)發現(xian)，都作出(chu)重要的(de)(de)提示。

被稱為“星子之王”的(de)(de)第谷(gu)·布(bu)拉(la)赫(he)在天體觀(guan)(guan)測方面獲得不(bu)少(shao)成就，死(si)后留(liu)下20多年的(de)(de)觀(guan)(guan)測資(zi)料和一(yi)份精密星表(biao)。他(ta)的(de)(de)助手開(kai)普(pu)勒利用了(le)這(zhe)些觀(guan)(guan)測資(zi)料和星表(biao)，進行新星表(biao)編(bian)制。然而工作伊始便遇到了(le)困難，按照正圓(yuan)(yuan)軌(gui)(gui)道來編(bian)制火星運(yun)行表(biao)一(yi)直(zhi)行不(bu)通，火星這(zhe)個“狡(jiao)猾家(jia)伙”總不(bu)聽指揮，老愛越軌(gui)(gui)。經過一(yi)次(ci)次(ci)分析計算，開(kai)普(pu)勒發現(xian)，如果火星軌(gui)(gui)道不(bu)是正圓(yuan)(yuan)，而是橢圓(yuan)(yuan)，那(nei)么矛盾不(bu)就煙消云散了(le)嗎(ma)。經過長期(qi)細(xi)致而復雜計算以后，他(ta)終(zhong)于發現(xian)：行星在通過太陽的(de)(de)平面內沿(yan)橢圓(yuan)(yuan)軌(gui)(gui)道運(yun)行，太陽位(wei)于橢圓(yuan)(yuan)的(de)(de)一(yi)個焦點上。這(zhe)就是行星運(yun)動第一(yi)定律(lv)，又叫“軌(gui)(gui)道定律(lv)”。

當(dang)開普勒(le)繼續研(yan)究時，“詭譎(jue)多(duo)端(duan)”的火(huo)星又將他騙(pian)了。原來，開普勒(le)和前人都(dou)把(ba)行(xing)(xing)星運(yun)(yun)動(dong)(dong)當(dang)作等速(su)來研(yan)究的。他按照這一方法苦苦計(ji)算了1年，卻仍得不(bu)到(dao)結果。后來他發現，在(zai)橢圓(yuan)軌道上運(yun)(yun)行(xing)(xing)的行(xing)(xing)星速(su)度不(bu)是常(chang)數，而是在(zai)相等時間內，行(xing)(xing)星與太陽的連線所(suo)掃過(guo)的面積相等。這就是行(xing)(xing)星運(yun)(yun)動(dong)(dong)第(di)二定律，又叫(jiao)“面積定律”。

開普(pu)勒又經過9年努(nu)力，找到了行星(xing)運動第(di)三(san)定律：太(tai)陽系內所有(you)行星(xing)公轉周期的平(ping)方同行星(xing)軌(gui)道半(ban)長徑的立(li)方之比為一常(chang)數，這一定律也叫(jiao)“調和定律”。

定律影響

首先，開普勒定律(lv)在科學(xue)思(si)想上表現出無比勇敢(gan)(gan)的創(chuang)造精神(shen)。遠在哥白尼(ni)創(chuang)立日(ri)心宇(yu)宙體(ti)(ti)系之前(qian)，許多學(xue)者(zhe)對(dui)于(yu)天(tian)動地靜的觀(guan)念(nian)(nian)就提出過不同見(jian)解。但對(dui)天(tian)體(ti)(ti)遵循完(wan)美的均勻圓(yuan)周運動這一觀(guan)念(nian)(nian)，從(cong)未有(you)人敢(gan)(gan)懷(huai)疑。開普勒卻毅然否定了它。這是(shi)個非常(chang)大膽的創(chuang)見(jian)。哥白尼(ni)知道幾個圓(yuan)合并起(qi)來就可(ke)以產生橢(tuo)圓(yuan)，但他(ta)從(cong)來沒有(you)用橢(tuo)圓(yuan)來描述過天(tian)體(ti)(ti)的軌道。正(zheng)如開普勒所說，“哥白尼(ni)沒有(you)覺察到(dao)他(ta)伸手可(ke)得的財富(fu)”。

其次，開普勒(le)定律徹底(di)摧毀了托(tuo)勒(le)密(mi)的(de)(de)本(ben)(ben)(ben)輪(lun)系(xi)，把哥白尼體系(xi)從本(ben)(ben)(ben)輪(lun)的(de)(de)桎梏下(xia)解放出(chu)來，為它(ta)帶來充分的(de)(de)完整和(he)嚴謹(jin)。哥白尼拋棄古希臘人的(de)(de)一(yi)個先入之見，即天與地的(de)(de)本(ben)(ben)(ben)質(zhi)差別，獲(huo)得一(yi)個簡單得多的(de)(de)體系(xi)。但它(ta)仍須(xu)用三十(shi)幾個圓(yuan)周(zhou)來解釋天體的(de)(de)表觀(guan)運(yun)(yun)動。開普勒(le)卻(que)找到最簡單的(de)(de)世界體系(xi)，只用七個橢圓(yuan)說就全部解決了。從此，不(bu)須(xu)再(zai)借助任何本(ben)(ben)(ben)輪(lun)和(he)偏心圓(yuan)就能(neng)簡單而精確地推算行星(xing)的(de)(de)運(yun)(yun)動。

第三，開(kai)(kai)普(pu)勒定律使(shi)人們對(dui)行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)運動的(de)(de)(de)(de)認識得(de)到明(ming)晰概念。它(ta)證明(ming)行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)世界是(shi)一個(ge)(ge)勻稱(cheng)的(de)(de)(de)(de)（即開(kai)(kai)普(pu)勒所(suo)說(shuo)的(de)(de)(de)(de)“和諧”）系(xi)統。這個(ge)(ge)系(xi)統的(de)(de)(de)(de)中心天(tian)體(ti)是(shi)太(tai)(tai)陽(yang)，受來自(zi)太(tai)(tai)陽(yang)的(de)(de)(de)(de)某(mou)種(zhong)統一力量所(suo)支配。太(tai)(tai)陽(yang)位(wei)于(yu)每個(ge)(ge)行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)軌道(dao)的(de)(de)(de)(de)焦點之一。行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)公轉周期決(jue)定于(yu)各個(ge)(ge)行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)與(yu)太(tai)(tai)陽(yang)的(de)(de)(de)(de)距離(li)，與(yu)質量無關。而在哥白尼體(ti)系(xi)中，太(tai)(tai)陽(yang)雖然居于(yu)宇宙“中心”，卻并不扮演這個(ge)(ge)角色，因為沒有一個(ge)(ge)行(xing)(xing)(xing)星(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)軌道(dao)中心是(shi)同太(tai)(tai)陽(yang)相重合的(de)(de)(de)(de)。

由于利用前人進行(xing)的科學(xue)(xue)實驗和記(ji)錄(lu)下來(lai)的數據而作(zuo)出科學(xue)(xue)發現，在科學(xue)(xue)史(shi)上是(shi)不(bu)少的。但(dan)像(xiang)行(xing)星運動定律的發現那樣，從第谷的20余(yu)年辛勤觀(guan)測(ce)到(dao)開普勒(le)長期的精心推算，道路(lu)如此(ci)艱難，成果如此(ci)輝煌的科學(xue)(xue)合作(zuo)，則是(shi)罕見的。這一切(qie)都是(shi)在沒有望遠(yuan)鏡的條(tiao)件下得(de)到(dao)的！