①橢圓(yuan)定律:所有行(xing)星繞太陽(yang)的軌道(dao)都是橢圓(yuan),太陽(yang)在橢圓(yuan)的一(yi)個焦點(dian)上。
②面(mian)積定律:行星和太(tai)陽的連線在(zai)相(xiang)等(deng)(deng)的時間間隔內掃過的面(mian)積相(xiang)等(deng)(deng)。
③調和定律:所(suo)有行星繞太陽一周的恒星時(shi)間(jian)()的平方(fang)與它們(men)軌道半長軸(zhou)(ai)的立方(fang)成比例,即。
此后,學者們把第(di)一(yi)定(ding)律修(xiu)改(gai)成為:所有行(xing)(xing)星(xing)(和彗(hui)星(xing))的(de)軌(gui)道都屬于圓錐曲(qu)線,而太陽則在它們的(de)一(yi)個焦(jiao)點上(shang)。第(di)二定(ding)律只在行(xing)(xing)星(xing)質量(liang)比太陽質量(liang)小得(de)多(duo)的(de)情況下才是精確的(de)。如(ru)果考慮到行(xing)(xing)星(xing)也吸引太陽,這便(bian)是一(yi)個二體問題。經過(guo)修(xiu)正后的(de)第(di)三定(ding)律的(de)精確公式為:(式中m1和m2為兩個行(xing)(xing)星(xing)的(de)質量(liang);ma為太陽的(de)質量(liang))。
開普(pu)勒(le)(le)定(ding)律(lv)是(shi)關(guan)于行(xing)星(xing)環(huan)繞(rao)太陽(yang)(yang)的(de)(de)(de)運(yun)動(dong)(dong),而(er)牛頓(dun)定(ding)律(lv)更(geng)廣義的(de)(de)(de)是(shi)關(guan)于幾個(ge)(ge)粒(li)(li)(li)子(zi)(zi)因(yin)萬有(you)引(yin)(yin)力(li)相互吸引(yin)(yin)而(er)產生的(de)(de)(de)運(yun)動(dong)(dong)。在只(zhi)有(you)兩個(ge)(ge)粒(li)(li)(li)子(zi)(zi),其中(zhong)一(yi)個(ge)(ge)粒(li)(li)(li)子(zi)(zi)超輕于另(ling)外(wai)一(yi)個(ge)(ge)粒(li)(li)(li)子(zi)(zi),這(zhe)些(xie)特(te)別狀況下,輕的(de)(de)(de)粒(li)(li)(li)子(zi)(zi)會環(huan)繞(rao)重的(de)(de)(de)粒(li)(li)(li)子(zi)(zi)移(yi)動(dong)(dong),就好似行(xing)星(xing)根(gen)據(ju)開普(pu)勒(le)(le)定(ding)律(lv)環(huan)繞(rao)太陽(yang)(yang)的(de)(de)(de)移(yi)動(dong)(dong)。然而(er)牛頓(dun)定(ding)律(lv)還(huan)容許其它(ta)(ta)解答,行(xing)星(xing)軌道可以呈(cheng)拋(pao)物線運(yun)動(dong)(dong)或雙曲線運(yun)動(dong)(dong)。這(zhe)是(shi)開普(pu)勒(le)(le)定(ding)律(lv)無法(fa)預測到的(de)(de)(de)。在一(yi)個(ge)(ge)粒(li)(li)(li)子(zi)(zi)并不超輕于另(ling)外(wai)一(yi)個(ge)(ge)粒(li)(li)(li)子(zi)(zi)的(de)(de)(de)狀況下,依照廣義二體問題(ti)的(de)(de)(de)解答,每一(yi)個(ge)(ge)粒(li)(li)(li)子(zi)(zi)環(huan)繞(rao)它(ta)(ta)們的(de)(de)(de)共同質心移(yi)動(dong)(dong)。這(zhe)也是(shi)開普(pu)勒(le)(le)定(ding)律(lv)無法(fa)預測到的(de)(de)(de)。
開(kai)(kai)普(pu)(pu)勒定律(lv)(lv)(lv),或(huo)者是(shi)用(yong)幾何語言,或(huo)者是(shi)用(yong)方(fang)程(cheng),將(jiang)行星的(de)坐標(biao)及時間跟軌(gui)道參(can)數相(xiang)連結。牛頓(dun)第(di)(di)二(er)定律(lv)(lv)(lv)是(shi)一個微(wei)分(fen)方(fang)程(cheng)。開(kai)(kai)普(pu)(pu)勒定律(lv)(lv)(lv)的(de)導引(yin)涉(she)及解(jie)微(wei)分(fen)方(fang)程(cheng)的(de)藝術。我們會先導引(yin)開(kai)(kai)普(pu)(pu)勒第(di)(di)二(er)定律(lv)(lv)(lv),因為(wei)開(kai)(kai)普(pu)(pu)勒第(di)(di)一定律(lv)(lv)(lv)的(de)導引(yin)必須(xu)建立于開(kai)(kai)普(pu)(pu)勒第(di)(di)二(er)定律(lv)(lv)(lv)。
第一定律的證明
設定
這樣,角速度是
對時(shi)間微分和對角(jiao)度(du)微分有如下關(guan)系:
根據上(shang)述關系(xi),徑向距離 對時間的(de)導數為(wei):
再求一次導數:
代入(ru)徑向運動(dong)方程(cheng) ,
將此(ci)方程除以 ,則可得到一個簡(jian)單(dan)的常系數非(fei)齊次線性(xing)全(quan)微(wei)分(fen)方程來描述(shu)行星軌道:
為(wei)了解這個微分方程,先列出一個特(te)解
再求(qiu)解剩余的(de)常系數齊次(ci)線(xian)性全微(wei)分方程,
它的解為
這里(li), 與(yu) 是常數。合并(bing)特解和(he)與(yu)齊次方(fang)程解,可以得到通(tong)解
選擇坐標軸,讓 。代(dai)回 ,
其(qi)中, 是離(li)心(xin)率。
這(zhe)是圓錐曲(qu)線的(de)(de)極坐標(biao)方程,坐標(biao)系的(de)(de)原點(dian)是圓錐曲(qu)線的(de)(de)焦點(dian)之一。假(jia)若 ,則 所描(miao)述的(de)(de)是橢圓軌道。這(zhe)證明了開普勒第一定律。
第二定律的證明
開(kai)普勒第二定律是這么(me)說(shuo)的(de)(de)(de):在相(xiang)等(deng)的(de)(de)(de)時(shi)(shi)間(jian)(jian)內,行(xing)星(xing)(xing)與恒星(xing)(xing)的(de)(de)(de)連(lian)線掃過的(de)(de)(de)面積相(xiang)等(deng)。O為(wei)恒星(xing)(xing),直線AC為(wei)行(xing)星(xing)(xing)不受(shou)引(yin)(yin)(yin)力時(shi)(shi)的(de)(de)(de)軌(gui)跡。設(she)行(xing)星(xing)(xing)從A到(dao)(dao)B、從B到(dao)(dao)C所用(yong)的(de)(de)(de)時(shi)(shi)間(jian)(jian)間(jian)(jian)隔Δt相(xiang)等(deng),A處的(de)(de)(de)時(shi)(shi)刻為(wei)t1,B為(wei)t2,C為(wei)t3。假設(she)行(xing)星(xing)(xing)不受(shou)O的(de)(de)(de)引(yin)(yin)(yin)力作(zuo)用(yong),那么(me)這時(shi)(shi)掃過的(de)(de)(de)面積SΔABO和SΔBCO相(xiang)等(deng)(等(deng)底同高(gao))。行(xing)星(xing)(xing)受(shou)到(dao)(dao)引(yin)(yin)(yin)力作(zuo)用(yong)了,因(yin)為(wei)引(yin)(yin)(yin)力的(de)(de)(de)方向(xiang)時(shi)(shi)刻指向(xiang)恒星(xing)(xing),所以(yi)在從t1到(dao)(dao)t3這段(duan)
時間里,行星所受的(de)(de)(de)引(yin)力的(de)(de)(de)方向(xiang)的(de)(de)(de)總效果(guo)應該沿著BO方向(xiang)(這需(xu)要一點向(xiang)量的(de)(de)(de)知識(shi))。因(yin)此,t3時刻行星的(de)(de)(de)位置C’應該由兩個(ge)向(xiang)量相加而得到:向(xiang)量AC+向(xiang)量CC’(作CC’平(ping)行于BO,因(yin)此沿BO方向(xiang)的(de)(de)(de)向(xiang)量等價于CC’)。這樣,SΔBCO=SΔBC’O(同底(di)等高)。因(yin)此,SΔBC’O=SΔABO。因(yin)為Δt是任取的(de)(de)(de),所以在相等的(de)(de)(de)時間內,行星與恒星的(de)(de)(de)連線掃過的(de)(de)(de)面積相等。
第三定律的證明
在(zai)(zai)(zai)圖中,A,B分別為(wei)行星運動的(de)(de)近日(ri)點(dian)和(he)遠(yuan)日(ri)點(dian),以 和(he) 分別表示行星在(zai)(zai)(zai)該(gai)點(dian)的(de)(de)速(su)度,由于速(su)度沿(yan)軌(gui)道切線方向,可(ke)見 和(he) 的(de)(de)方向均與此(ci)橢圓的(de)(de)長軸垂直,則行星在(zai)(zai)(zai)此(ci)兩點(dian)時對(dui)應的(de)(de)面積(ji)速(su)度分別為(wei)
……………………………………{1}
根據開(kai)普勒第二(er)定律,應有 ,因此得
……………………………………………{2}
行星運動(dong)(dong)的總機(ji)械能E等于(yu)其(qi)動(dong)(dong)能與勢能之和,則當他(ta)經過(guo)近日(ri)點和遠日(ri)點時,其(qi)機(ji)械能應分別(bie)為(wei)
…………{3}
根據機械(xie)能守恒,應有 ,故得
……………………{4}
由{2}{4}兩式可解得
………………………………{5}
由(you){5}式和(he){1}式得面積速度為
橢(tuo)圓的(de)面積為 ,則得此(ci)行(xing)星運動周期為
…………………………{6}
將{6}式兩邊(bian)平(ping)方(fang),便得
注: 是半長軸, 是半短軸, 是半焦距
開普勒第二定律
開(kai)普勒定律(lv)適用于宇宙中一切(qie)繞(rao)心的天體運(yun)動(dong)(dong)。在宏觀(guan)低速(su)天體運(yun)動(dong)(dong)領(ling)域具有普遍意(yi)義(yi)。對(dui)于高速(su)的天體運(yun)動(dong)(dong),開(kai)普勒定律(lv)提供了其回歸低速(su)狀態的方程(cheng)。
也就是說,開普勒第二(er)定律(lv)及其(qi)引出的(de)推論,不僅(jin)適(shi)用繞太陽(yang)運轉的(de)所有行(xing)(xing)(xing)星(xing),也適(shi)用于(yu)以行(xing)(xing)(xing)星(xing)為中心的(de)衛星(xing),還適(shi)用于(yu)單顆行(xing)(xing)(xing)星(xing)或衛星(xing)沿(yan)橢圓軌道運行(xing)(xing)(xing)的(de)情況(kuang)。
僅適用于宏觀低速運動的天體。提出的時候并(bing)沒有給出嚴格的證明,但是為后(hou)來許(xu)多定(ding)律的證明奠定(ding)了基礎。
開普勒第三定律
開(kai)普勒定(ding)律是一(yi)(yi)個普適定(ding)律,適用于一(yi)(yi)切(qie)二體(ti)(ti)問(wen)題。開(kai)普勒定(ding)律不(bu)僅(jin)適用于太陽系(xi)(xi),他對具有中心(xin)天(tian)體(ti)(ti)的(de)引力系(xi)(xi)統(tong)(如(ru)行星(xing)-衛星(xing)系(xi)(xi)統(tong))和雙星(xing)系(xi)(xi)統(tong)都成立。圍繞(rao)同(tong)一(yi)(yi)個中心(xin)天(tian)體(ti)(ti)運動的(de)幾個天(tian)體(ti)(ti),它們(men)軌(gui)道(dao)半徑三次(ci)方(fang)與(yu)周(zhou)期的(de)平方(fang)的(de)比(bi)(bi)值(R^3/T^2)都相等,為(GM/4π^2),為中心(xin)天(tian)體(ti)(ti)質量(liang)。這(zhe)個比(bi)(bi)值是一(yi)(yi)個與(yu)行星(xing)無關的(de)常量(liang),只與(yu)中心(xin)體(ti)(ti)質量(liang)有關,那么M相同(tong)是這(zhe)個比(bi)(bi)值相同(tong)。
發現背景
開普勒(le)(le)定(ding)(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)是(shi)(shi)開普勒(le)(le)發現(xian)的(de)(de)(de)(de)(de)關于行(xing)星(xing)運(yun)動(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)定(ding)(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)。他(ta)于1609年在他(ta)出版的(de)(de)(de)(de)(de)《新(xin)天(tian)文(wen)(wen)學(xue)》上(shang)發表了(le)關于行(xing)星(xing)運(yun)動(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)兩條定(ding)(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv),又于1618年,發現(xian)了(le)第三條定(ding)(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)。 開普勒(le)(le)很幸運(yun)地(di)能(neng)(neng)夠得(de)到著名丹麥天(tian)文(wen)(wen)學(xue)家第谷(gu)·布(bu)拉赫20多(duo)年所觀察與(yu)(yu)收集的(de)(de)(de)(de)(de)非常精確的(de)(de)(de)(de)(de)天(tian)文(wen)(wen)資料(liao)。大約于1605年,根據(ju)布(bu)拉赫的(de)(de)(de)(de)(de)行(xing)星(xing)位置資料(liao),沿(yan)用哥白(bai)尼的(de)(de)(de)(de)(de)勻速圓(yuan)周運(yun)動(dong)理(li)(li)論,通過4年的(de)(de)(de)(de)(de)計(ji)算(suan)發現(xian)第谷(gu)觀測到的(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)據(ju)與(yu)(yu)計(ji)算(suan)有8’的(de)(de)(de)(de)(de)誤(wu)差(cha),開普勒(le)(le)堅(jian)信第谷(gu)的(de)(de)(de)(de)(de)數(shu)據(ju)是(shi)(shi)正確的(de)(de)(de)(de)(de),從而他(ta)對“完美”的(de)(de)(de)(de)(de)神運(yun)動(dong)(勻速圓(yuan)周運(yun)動(dong))發起質疑,經過近6年的(de)(de)(de)(de)(de)大量計(ji)算(suan),開普勒(le)(le)得(de)出了(le)第一(yi)定(ding)(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)和第二定(ding)(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv),又經過10年的(de)(de)(de)(de)(de)大量計(ji)算(suan),得(de)出了(le)第三定(ding)(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)。開普勒(le)(le)的(de)(de)(de)(de)(de)定(ding)(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)給(gei)予亞里士多(duo)德派(pai)與(yu)(yu)托(tuo)勒(le)(le)密派(pai)在天(tian)文(wen)(wen)學(xue)與(yu)(yu)物(wu)理(li)(li)學(xue)上(shang)極(ji)大的(de)(de)(de)(de)(de)挑戰。他(ta)主張地(di)球是(shi)(shi)不(bu)(bu)斷地(di)移動(dong)的(de)(de)(de)(de)(de);行(xing)星(xing)軌道不(bu)(bu)是(shi)(shi)周轉(zhuan)圓(yuan)(epicycle)的(de)(de)(de)(de)(de),而是(shi)(shi)橢圓(yuan)形的(de)(de)(de)(de)(de);行(xing)星(xing)公轉(zhuan)的(de)(de)(de)(de)(de)速度(du)不(bu)(bu)等恒。這(zhe)些論點,大大地(di)動(dong)搖了(le)當時的(de)(de)(de)(de)(de)天(tian)文(wen)(wen)學(xue)與(yu)(yu)物(wu)理(li)(li)學(xue)。經過了(le)幾(ji)乎(hu)一(yi)世紀披星(xing)戴月(yue),廢寢忘食的(de)(de)(de)(de)(de)研究(jiu),物(wu)理(li)(li)學(xue)家終(zhong)于能(neng)(neng)夠用物(wu)理(li)(li)理(li)(li)論解(jie)釋其中的(de)(de)(de)(de)(de)道理(li)(li)。牛頓(dun)利用他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)第二定(ding)(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv)和萬(wan)有引(yin)力定(ding)(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv),在數(shu)學(xue)上(shang)嚴格地(di)證明(ming)開普勒(le)(le)定(ding)(ding)(ding)(ding)律(lv)(lv),也讓人們(men)了(le)解(jie)其中的(de)(de)(de)(de)(de)物(wu)理(li)(li)意義。
行星軌道
太(tai)(tai)陽(yang)是宇宙(zhou)的(de)(de)中心,地球和其(qi)他(ta)行星(xing)一樣繞太(tai)(tai)陽(yang)公(gong)轉,16世紀(ji)天(tian)文學(xue)家(jia)哥白尼以其(qi)大膽的(de)(de)洞察(cha)力(li),提(ti)(ti)出(chu)了(le)(le)太(tai)(tai)陽(yang)系(xi)(xi)這一引領時(shi)代的(de)(de)全新理(li)論(lun),從而帶來了(le)(le)一場科技革命。但(dan)是直到半(ban)個(ge)世紀(ji)后,德國數(shu)學(xue)家(jia)開(kai)普(pu)勒(le)利用(yong)丹麥天(tian)文學(xue)家(jia)布第谷·布拉赫提(ti)(ti)供的(de)(de)觀(guan)察(cha)數(shu)據,才繪制出(chu)了(le)(le)第一張精確的(de)(de)太(tai)(tai)陽(yang)系(xi)(xi)地圖。開(kai)普(pu)勒(le)的(de)(de)辛勞鞏固了(le)(le)哥白尼的(de)(de)理(li)論(lun)。他(ta)孤軍奮戰(zhan),終于用(yong)第谷·布拉赫的(de)(de)觀(guan)察(cha)數(shu)據,準確闡述(shu)了(le)(le)行星(xing)的(de)(de)運動。在有(you)生之年,他(ta)的(de)(de)成就沒有(you)得到承(cheng)認,但(dan)他(ta)的(de)(de)洞察(cha)力(li)仍然是現代宇宙(zhou)理(li)論(lun)的(de)(de)基(ji)礎。
開普勒
開普勒(JohannesKepler,1571-1630),德國(guo)天(tian)文學家。開普勒于1571年12月27日(ri)出生在一(yi)個德國(guo)小(xiao)市民家庭(ting)。他一(yi)來(lai)到(dao)(dao)人(ren)世間就遭(zao)到(dao)(dao)了許多不幸,天(tian)花(hua)使他成了麻子,猩(xing)紅熱弄壞了他的雙眼。
17歲那(nei)年,開(kai)普勒進入了連(lian)蒂賓根大學(xue)學(xue)習(xi),攻讀神學(xue),1591年他獲(huo)得了神學(xue)碩士(shi)學(xue)位。但因父親負(fu)債累累,使他不(bu)得不(bu)中途(tu)退學(xue)。由于他體弱多(duo)病,他的父母(mu)認為他只適合做一名(ming)牧師(shi),因為這個職(zhi)業輕松一些(xie)。可是開(kai)普勒的數(shu)學(xue)才華非(fei)常出眾,當(dang)他了解到一些(xie)有關自然科學(xue)的理(li)論之后(hou),就把當(dang)牧師(shi)的想法拋得一干二凈,終于在奧地利的一所大學(xue)里(li)教了自然科學(xue)。
1600年,30歲(sui)的(de)(de)開普勒(le)貿然給素不(bu)相識(shi)的(de)(de)丹麥(mai)天文(wen)學(xue)家第谷寫信(xin)。他(ta)把自(zi)(zi)己研究(jiu)天文(wen)學(xue)的(de)(de)成果和想法告訴了第谷。第谷看后,對(dui)開普勒(le)的(de)(de)才華驚嘆不(bu)已,立即寫信(xin)邀請他(ta)來當自(zi)(zi)己的(de)(de)助手(shou)。但是(shi)開普勒(le)來到(dao)第谷的(de)(de)身(shen)邊(bian)僅10個月,老人便(bian)去世了。開普勒(le)繼承了這位老人留下的(de)(de)非常寶貴的(de)(de)資料,其中包括老人對(dui)火星(xing)運動的(de)(de)觀測。
開普勒(le)利用(yong)第(di)谷多年積累的觀測資料,仔細分析研究,發(fa)(fa)現了行(xing)星沿橢圓軌道運行(xing),并且(qie)提出行(xing)星運動三(san)定律(即開普勒(le)定律),為牛頓發(fa)(fa)現萬有引力(li)定律打(da)下了基礎(chu)。
在第(di)谷的(de)工(gong)作基礎上,開(kai)普勒經過(guo)大量的(de)計算,編(bian)制(zhi)成《魯道(dao)夫星表(biao)(biao)》,表(biao)(biao)中列出了1005顆恒星的(de)位(wei)置(zhi)。這個星表(biao)(biao)比其他(ta)星表(biao)(biao)要(yao)精確(que)得(de)多,因此直到(dao)十八(ba)世紀中葉,《魯道(dao)夫星表(biao)(biao)》仍然被(bei)天文(wen)學家和航海家們視為珍寶,它的(de)形式幾乎沒有改變地(di)保(bao)留到(dao)今天。
開(kai)(kai)普(pu)勒(le)主要著(zhu)作有《宇宙(zhou)的(de)(de)(de)神秘》、《光學》、《宇宙(zhou)和(he)(he)(he)諧(xie)論(lun)》、《哥白尼天(tian)文學概要》、《彗(hui)星(xing)論(lun)》和(he)(he)(he)《稀奇(qi)的(de)(de)(de)1631年(nian)天(tian)象》等。其中(zhong),在《宇宙(zhou)和(he)(he)(he)諧(xie)論(lun)》中(zhong),開(kai)(kai)普(pu)勒(le)找到了(le)最簡(jian)單的(de)(de)(de)世界體(ti)(ti)系,只需(xu)7個橢圓就可(ke)以描(miao)述天(tian)體(ti)(ti)運(yun)動的(de)(de)(de)體(ti)(ti)系了(le);在《彗(hui)星(xing)論(lun)》中(zhong),他指出彗(hui)星(xing)的(de)(de)(de)尾(wei)巴(ba)總是(shi)(shi)背著(zhu)太(tai)陽,是(shi)(shi)因為(wei)太(tai)陽排斥彗(hui)頭(tou)的(de)(de)(de)物質(zhi)造成的(de)(de)(de),這是(shi)(shi)距今半(ban)個世紀以前對輻射壓力存(cun)在的(de)(de)(de)正確預言;此外,開(kai)(kai)普(pu)勒(le)還發現(xian)了(le)大氣折射的(de)(de)(de)近似定律。為(wei)了(le)紀念開(kai)(kai)普(pu)勒(le)的(de)(de)(de)功(gong)績,國(guo)際天(tian)文學聯合會(hui)決定將1134號(hao)小行星(xing)命名為(wei)開(kai)(kai)普(pu)勒(le)小行星(xing)。
發現過程
1601年,第(di)谷逝世(shi)。約翰·開(kai)普勒(le)(le)接(jie)替了第(di)谷的(de)工作,開(kai)始編(bian)制魯道(dao)夫星表(biao)。但開(kai)普勒(le)(le)的(de)興趣和注意力(li)卻更多的(de)放在改進和完善(shan)哥白(bai)尼的(de)日(ri)心說(shuo)上,在探討行(xing)星軌道(dao)性質的(de)研究上。他發現第(di)谷的(de)觀測數(shu)據,與哥白(bai)尼體系、托勒(le)(le)密體系都不符合。他決心尋找這種(zhong)不一(yi)致的(de)原(yuan)因(yin)和行(xing)星運(yun)行(xing)的(de)真實軌道(dao)。
最初(chu)的(de)(de)(de)(de)研究從(cong)觀(guan)測(ce)與(yu)理論差異(yi)突出(chu)的(de)(de)(de)(de)火星(xing)(xing)著手(shou)。他(ta)運(yun)用(yong)(yong)傳統的(de)(de)(de)(de)勻速(su)圓周運(yun)動加偏(pian)心(xin)圓來計(ji)算(suan),均遭到失敗(bai)。經過長(chang)達(da)4年近(jin)70次(ci)各(ge)(ge)種行(xing)(xing)星(xing)(xing)軌道(dao)(dao)(dao)(dao)形狀設(she)計(ji)方案(an)的(de)(de)(de)(de)計(ji)算(suan),開普勒(le)(le)認識到哥白尼體(ti)系(xi)(xi)(xi)的(de)(de)(de)(de)勻速(su)圓周運(yun)動和偏(pian)心(xin)圓的(de)(de)(de)(de)軌道(dao)(dao)(dao)(dao)模(mo)(mo)式(shi)與(yu)火星(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)實際運(yun)動軌道(dao)(dao)(dao)(dao)不符。于(yu)是(shi)他(ta)大膽(dan)的(de)(de)(de)(de)拋棄了(le)(le)統治(zhi)人類思(si)想達(da)2000年之久的(de)(de)(de)(de)“勻速(su)圓周運(yun)動”偏(pian)見,嘗試(shi)用(yong)(yong)別的(de)(de)(de)(de)幾何曲線來表示火星(xing)(xing)軌道(dao)(dao)(dao)(dao)的(de)(de)(de)(de)形狀。他(ta)認為行(xing)(xing)星(xing)(xing)運(yun)動軌道(dao)(dao)(dao)(dao)的(de)(de)(de)(de)焦(jiao)點應(ying)該(gai)在(zai)產生(sheng)引力中心(xin)的(de)(de)(de)(de)太(tai)陽上(shang),并進而(er)(er)斷定(ding)火星(xing)(xing)運(yun)動的(de)(de)(de)(de)線速(su)度不是(shi)勻速(su)的(de)(de)(de)(de),近(jin)太(tai)陽時(shi)快些,遠太(tai)陽時(shi)慢些并得出(chu)結論:太(tai)陽至(zhi)火星(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)直(zhi)徑在(zai)一(yi)天(tian)內掃過的(de)(de)(de)(de)面(mian)積是(shi)相(xiang)等的(de)(de)(de)(de)。開普勒(le)(le)把這(zhe)結論推廣到其他(ta)行(xing)(xing)星(xing)(xing)上(shang),結果也(ye)是(shi)與(yu)觀(guan)測(ce)數據相(xiang)符。就(jiu)這(zhe)樣,他(ta)首先(xian)得到了(le)(le)行(xing)(xing)星(xing)(xing)運(yun)行(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)等面(mian)積定(ding)律。隨后他(ta)發現火星(xing)(xing)運(yun)行(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)軌道(dao)(dao)(dao)(dao)不是(shi)正(zheng)圓,而(er)(er)是(shi)焦(jiao)點位于(yu)太(tai)陽上(shang)的(de)(de)(de)(de)橢(tuo)圓,他(ta)把這(zhe)結論應(ying)用(yong)(yong)于(yu)其他(ta)行(xing)(xing)星(xing)(xing)也(ye)是(shi)適用(yong)(yong)的(de)(de)(de)(de)。于(yu)是(shi)他(ta)又得到了(le)(le)行(xing)(xing)星(xing)(xing)運(yun)行(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)橢(tuo)圓軌道(dao)(dao)(dao)(dao)定(ding)律。這(zhe)兩條定(ding)律發表在(zai)他(ta)1609年出(chu)版的(de)(de)(de)(de)《新天(tian)文學》一(yi)書上(shang)。但他(ta)對自(zi)已取得的(de)(de)(de)(de)成就(jiu)還不滿足。他(ta)渴望找到一(yi)種能(neng)適合所有行(xing)(xing)星(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)總體(ti)模(mo)(mo)式(shi),把各(ge)(ge)行(xing)(xing)星(xing)(xing)聯系(xi)(xi)(xi)在(zai)一(yi)起(qi)。他(ta)堅信存在(zai)著一(yi)個把全體(ti)行(xing)(xing)星(xing)(xing)完整地聯系(xi)(xi)(xi)在(zai)一(yi)起(qi)的(de)(de)(de)(de)簡單法(fa)則(ze)。
在這(zhe)(zhe)個(ge)(ge)信(xin)念鼓舞下(xia),開普勒忍(ren)受(shou)著(zhu)個(ge)(ge)人(ren)(ren)在家庭方面遭受(shou)的(de)(de)巨大不(bu)幸,在很少(shao)有(you)人(ren)(ren)了解和(he)支持的(de)(de)困(kun)難條(tiao)件下(xia),經過九年的(de)(de)反復計算和(he)假設,終于在1618年找到在大量觀測(ce)數(shu)據后面隱匿的(de)(de)數(shu)的(de)(de)和(he)諧性(xing):行星公轉周(zhou)期的(de)(de)平(ping)方與它們到太陽的(de)(de)平(ping)均距離(li)的(de)(de)立方成正比。這(zhe)(zhe)就是(shi)周(zhou)期定(ding)律。1619年,他在《宇宙的(de)(de)和(he)諧》一(yi)書中介(jie)紹了第三定(ding)律,他情(qing)不(bu)自禁地寫道:"認識到這(zhe)(zhe)一(yi)真理,這(zhe)(zhe)是(shi)超出(chu)我(wo)的(de)(de)最(zui)美(mei)好的(de)(de)期望的(de)(de)。大局已(yi)定(ding),這(zhe)(zhe)本書是(shi)寫出(chu)來了,可能當代有(you)人(ren)(ren)閱(yue)讀,也可能是(shi)供后人(ren)(ren)閱(yue)讀的(de)(de)。它很可能要等(deng)一(yi)個(ge)(ge)世紀才有(you)信(xin)奉者(zhe)一(yi)樣(yang),這(zhe)(zhe)一(yi)點我(wo)不(bu)管了。"
開普勒的(de)(de)三定(ding)律是(shi)天文學(xue)的(de)(de)又一(yi)次革命,它徹底摧(cui)毀了托勒密繁雜(za)的(de)(de)本輪宇(yu)宙體(ti)(ti)系,完(wan)善和簡(jian)化了哥(ge)白尼的(de)(de)日心(xin)宇(yu)宙體(ti)(ti)系。開普勒對天文學(xue)最(zui)大(da)的(de)(de)貢獻在于他(ta)試圖建(jian)立天體(ti)(ti)動力(li)學(xue),從(cong)物理基(ji)礎上解釋太陽系結構的(de)(de)動力(li)學(xue)原因。雖然他(ta)提出有(you)關太陽發出的(de)(de)磁力(li)驅使行星作軌(gui)道運動的(de)(de)觀點是(shi)錯誤的(de)(de)。但它對后人尋(xun)找出太陽系結構的(de)(de)奧秘具(ju)有(you)重大(da)的(de)(de)啟發意義,為(wei)經典力(li)學(xue)的(de)(de)建(jian)立、牛頓(dun)的(de)(de)萬有(you)引(yin)力(li)定(ding)律的(de)(de)發現,都作出重要的(de)(de)提示。
被稱(cheng)為“星(xing)(xing)(xing)子之(zhi)王”的(de)第谷·布拉赫在(zai)天體觀(guan)(guan)測方(fang)面獲得不(bu)少成就,死后留下20多年的(de)觀(guan)(guan)測資料和一份(fen)精密星(xing)(xing)(xing)表(biao)。他的(de)助(zhu)手開普勒利用(yong)了這(zhe)些觀(guan)(guan)測資料和星(xing)(xing)(xing)表(biao),進行(xing)新星(xing)(xing)(xing)表(biao)編制(zhi)。然而(er)工(gong)作伊始(shi)便遇(yu)到(dao)了困難,按(an)照正圓軌(gui)(gui)(gui)道來編制(zhi)火星(xing)(xing)(xing)運(yun)(yun)行(xing)表(biao)一直行(xing)不(bu)通(tong)(tong),火星(xing)(xing)(xing)這(zhe)個“狡猾家伙”總(zong)不(bu)聽指揮,老愛越軌(gui)(gui)(gui)。經過一次次分析計(ji)算,開普勒發現,如(ru)果(guo)火星(xing)(xing)(xing)軌(gui)(gui)(gui)道不(bu)是正圓,而(er)是橢圓,那么矛盾不(bu)就煙(yan)消云散了嗎(ma)。經過長期細致(zhi)而(er)復雜計(ji)算以后,他終于(yu)發現:行(xing)星(xing)(xing)(xing)在(zai)通(tong)(tong)過太陽(yang)的(de)平面內(nei)沿橢圓軌(gui)(gui)(gui)道運(yun)(yun)行(xing),太陽(yang)位(wei)于(yu)橢圓的(de)一個焦(jiao)點上。這(zhe)就是行(xing)星(xing)(xing)(xing)運(yun)(yun)動(dong)第一定律,又叫(jiao)“軌(gui)(gui)(gui)道定律”。
當開普(pu)勒繼續研究時,“詭譎多端”的(de)(de)火星(xing)(xing)又將(jiang)他(ta)騙了(le)。原來,開普(pu)勒和前人(ren)都把行(xing)星(xing)(xing)運(yun)動(dong)當作等速來研究的(de)(de)。他(ta)按照這一方(fang)法苦(ku)苦(ku)計算(suan)了(le)1年,卻仍得不到結果(guo)。后來他(ta)發現(xian),在橢圓軌道(dao)上(shang)運(yun)行(xing)的(de)(de)行(xing)星(xing)(xing)速度不是(shi)常數,而是(shi)在相(xiang)等時間(jian)內(nei),行(xing)星(xing)(xing)與太(tai)陽(yang)的(de)(de)連線所掃過的(de)(de)面積(ji)相(xiang)等。這就是(shi)行(xing)星(xing)(xing)運(yun)動(dong)第(di)二定律,又叫“面積(ji)定律”。
開普勒又經過(guo)9年努力,找到了(le)行星運動第三定律:太陽系內所有行星公轉周期的(de)平方同行星軌(gui)道半長徑的(de)立方之(zhi)比為(wei)一常數,這一定律也(ye)叫“調和定律”。
首先,開(kai)(kai)普(pu)勒定律(lv)在科(ke)學思想(xiang)上表(biao)現出(chu)(chu)無比勇(yong)敢的(de)創造精神。遠在哥白尼創立日心(xin)宇宙體(ti)系(xi)之(zhi)前,許多學者對(dui)于天動(dong)地靜的(de)觀念(nian)就提出(chu)(chu)過不(bu)同見(jian)解(jie)。但(dan)對(dui)天體(ti)遵循(xun)完美的(de)均(jun)勻(yun)圓(yuan)(yuan)周運動(dong)這一觀念(nian),從未有人敢懷(huai)疑。開(kai)(kai)普(pu)勒卻毅(yi)然(ran)否定了它(ta)。這是(shi)個非常大(da)膽的(de)創見(jian)。哥白尼知道(dao)幾(ji)個圓(yuan)(yuan)合并起來(lai)就可以產生橢圓(yuan)(yuan),但(dan)他從來(lai)沒(mei)有用橢圓(yuan)(yuan)來(lai)描述過天體(ti)的(de)軌(gui)道(dao)。正如開(kai)(kai)普(pu)勒所(suo)說,“哥白尼沒(mei)有覺(jue)察到他伸手可得的(de)財富”。
其次,開普勒(le)(le)定律徹底(di)摧毀(hui)了托勒(le)(le)密的(de)本(ben)輪(lun)系,把哥(ge)白(bai)尼體(ti)系從本(ben)輪(lun)的(de)桎梏下解放出來(lai),為(wei)它(ta)帶來(lai)充(chong)分的(de)完(wan)整(zheng)和(he)嚴謹。哥(ge)白(bai)尼拋棄古希臘人(ren)的(de)一(yi)個(ge)(ge)先入之見,即天與地的(de)本(ben)質差別,獲得(de)一(yi)個(ge)(ge)簡單(dan)得(de)多的(de)體(ti)系。但它(ta)仍(reng)須(xu)用三十幾個(ge)(ge)圓(yuan)周來(lai)解釋天體(ti)的(de)表觀運(yun)(yun)動。開普勒(le)(le)卻(que)找到最簡單(dan)的(de)世界體(ti)系,只(zhi)用七(qi)個(ge)(ge)橢(tuo)圓(yuan)說就(jiu)全(quan)部解決(jue)了。從此,不須(xu)再借(jie)助任何本(ben)輪(lun)和(he)偏心圓(yuan)就(jiu)能簡單(dan)而精確地推算行星的(de)運(yun)(yun)動。
第三,開普勒定律使人(ren)們對行(xing)星(xing)(xing)運(yun)動(dong)的(de)(de)(de)認識得(de)到(dao)明(ming)晰概(gai)念。它(ta)證(zheng)明(ming)行(xing)星(xing)(xing)世界是(shi)(shi)一(yi)(yi)個(ge)勻稱(cheng)的(de)(de)(de)(即(ji)開普勒所說的(de)(de)(de)“和諧”)系(xi)統。這個(ge)系(xi)統的(de)(de)(de)中(zhong)心天體是(shi)(shi)太陽,受來(lai)自太陽的(de)(de)(de)某種統一(yi)(yi)力量(liang)(liang)所支配。太陽位于每個(ge)行(xing)星(xing)(xing)軌道(dao)(dao)的(de)(de)(de)焦(jiao)點之一(yi)(yi)。行(xing)星(xing)(xing)公轉周期決(jue)定于各個(ge)行(xing)星(xing)(xing)與(yu)太陽的(de)(de)(de)距離,與(yu)質量(liang)(liang)無關。而在哥白尼(ni)體系(xi)中(zhong),太陽雖然居于宇宙“中(zhong)心”,卻并不(bu)扮演這個(ge)角色,因(yin)為沒(mei)有一(yi)(yi)個(ge)行(xing)星(xing)(xing)的(de)(de)(de)軌道(dao)(dao)中(zhong)心是(shi)(shi)同太陽相重合的(de)(de)(de)。
由(you)于利用前人進行的(de)科(ke)學實驗和(he)記(ji)錄下(xia)來的(de)數(shu)據(ju)而作出科(ke)學發現,在科(ke)學史上(shang)是不(bu)少的(de)。但像行星運動(dong)定律的(de)發現那樣,從第谷的(de)20余(yu)年辛(xin)勤(qin)觀測到(dao)開普(pu)勒長期的(de)精(jing)心推(tui)算,道(dao)路(lu)如此艱難(nan),成(cheng)果如此輝煌的(de)科(ke)學合作,則是罕見(jian)的(de)。這一切都(dou)是在沒有望遠(yuan)鏡的(de)條件下(xia)得到(dao)的(de)!