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歷史淵源

珠算(suan)之名最(zui)早見于(yu)漢朝(chao)徐(xu)岳撰寫的(de)《數術(shu)記遺》。現在說珠算(suan)有(you)(you)(you)(you)1800多年的(de)歷(li)史，應該(gai)就(jiu)是(shi)根據(ju)這個時(shi)間(jian)點計(ji)算(suan)出來(lai)的(de)。不過(guo)，那個時(shi)候(hou)的(de)算(suan)盤(pan)運(yun)算(suan)法(fa)與(yu)今天還是(shi)有(you)(you)(you)(you)很大區別的(de)。宋代《清明(ming)上(shang)河圖(tu)》中,可以(yi)清晰看到(dao)(dao)"趙太承家"藥店柜臺上(shang)放著一(yi)把算(suan)盤(pan)。現代珠算(suan)起于(yu)元明(ming)之間(jian)。元朝(chao)朱世杰(jie)的(de)《算(suan)學啟蒙》載有(you)(you)(you)(you)的(de)36句口訣，即(ji)與(yu)今天的(de)大致(zhi)相同。明(ming)朝(chao)時(shi)逐步(bu)傳(chuan)入日(ri)(ri)本、朝(chao)鮮、泰國等(deng)地.。元代劉因(1248～1293)《靜(jing)修先生(sheng)文集》中有(you)(you)(you)(you)題為《算(suan)盤(pan)》的(de)五(wu)言(yan)絕句。元代畫家王振(zhen)鵬《乾坤一(yi)擔圖(tu)》(1310)中有(you)(you)(you)(you)一(yi)算(suan)盤(pan)圖(tu)。元末(mo)陶(tao)宗儀(yi)《南(nan)村輟耕錄》(1366)卷(juan)二十九“井珠”條中有(you)(you)(you)(you)“算(suan)盤(pan)珠”比喻(yu)。里(li)(li)更記載了一(yi)段有(you)(you)(you)(you)趣的(de)俗諺：“凡納婢(bi)仆，初(chu)來(lai)時(shi)曰(yue)擂盤(pan)珠，言(yan)不撥自動(dong)；稍久曰(yue)算(suan)盤(pan)珠，言(yan)撥之則動(dong)；既久曰(yue)佛頂珠，言(yan)終日(ri)(ri)凝然，雖撥亦不動(dong)。”把這里(li)(li)的(de)“婢(bi)仆”換成職能部門的(de)某些工作人員，同樣熨帖。元曲(qu)中也提(ti)到(dao)(dao)“算(suan)盤(pan)”﹐由這些實例﹐可知宋代已應用珠算(suan)。

明(ming)代(dai)商業(ye)經濟繁榮﹐在商業(ye)發展需要條件(jian)下﹐珠(zhu)(zhu)算(suan)術普遍得到推廣﹐逐漸(jian)取代(dai)了籌算(suan)。現存(cun)最(zui)(zui)早載(zai)有算(suan)盤(pan)圖(tu)的(de)書(shu)(shu)是明(ming)洪武四年(nian)(1371)新刻的(de)《魁(kui)本(ben)對相四言雜字(zi)》。現存(cun)最(zui)(zui)早的(de)珠(zhu)(zhu)算(suan)書(shu)(shu)是閩建(jian)(福建(jian)建(jian)甌縣)徐心(xin)魯(lu)訂正的(de)《盤(pan)珠(zhu)(zhu)算(suan)法(fa)》(1573)。流行最(zui)(zui)廣﹐在歷史上起作用最(zui)(zui)大(da)(da)的(de)珠(zhu)(zhu)算(suan)書(shu)(shu)則是明(ming)朝程大(da)(da)位編的(de)《直指(zhi)算(suan)法(fa)統宗》。國務院已將“算(suan)盤(pan)”列入(ru)第二批(pi)國家級非物質(zhi)文化遺產(chan)目(mu)錄(lu)。

2013年(nian)10月31日聯合(he)國教科文(wen)組織公布(bu)了(le)2013年(nian)《人類非物質文(wen)化(hua)遺產代(dai)表(biao)作》備選名(ming)單，中國的珠算(suan)位(wei)列其中。

2013年12月(yue)2日，聯(lian)合(he)國(guo)教科文組織(zhi)保護非物質(zhi)文化(hua)遺(yi)產(chan)政府間委(wei)員(yuan)會(hui)第八次會(hui)議(yi)(yi)在阿塞拜(bai)疆首都巴庫開幕。為期6天(tian)的會(hui)議(yi)(yi)將審議(yi)(yi)近30個非遺(yi)申報項目(mu)，其中包括(kuo)中國(guo)的珠算(suan)。

2013年(nian)12月4日，聯合國(guo)教科(ke)文組織在阿塞拜疆首(shou)都巴庫通過，珠算正(zheng)式成為(wei)人(ren)類非(fei)物質文化(hua)遺產。這也是我(wo)國(guo)第30項被列為(wei)非(fei)遺的項目。

傳統結構

我國傳(chuan)統(tong)算盤為上二下(xia)五珠，上面一(yi)粒(li)(li)表(biao)示(shi)(shi)“5”，下(xia)面一(yi)粒(li)(li)表(biao)示(shi)(shi)“1”，在用(yong)算盤進(jin)行計算時(shi)(shi)(shi)采用(yong)“五升十進(jin)制”，即每(mei)(mei)一(yi)檔“滿(man)(man)5”時(shi)(shi)(shi)便用(yong)一(yi)粒(li)(li)上珠表(biao)示(shi)(shi)，每(mei)(mei)一(yi)檔滿(man)(man)“10”時(shi)(shi)(shi)便向前一(yi)檔“進(jin)1”。依此每(mei)(mei)一(yi)檔只要(yao)用(yong)上一(yi)下(xia)四珠就夠了，為什么我國傳(chuan)統(tong)算盤是上二下(xia)五珠呢？

原(yuan)(yuan)因(yin)之一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)：我國古(gu)代(dai)計算(suan)重(zhong)量時采用(yong)的是(shi)(shi)(shi)“16兩(liang)制”即一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)斤(jin)(jin)等于十(shi)六兩(liang)。現代(dai)人常說某兩(liang)個人半斤(jin)(jin)八(ba)兩(liang)，這是(shi)(shi)(shi)指他們彼此一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)樣，不相(xiang)上下。但是(shi)(shi)(shi)半斤(jin)(jin)是(shi)(shi)(shi)半斤(jin)(jin)，八(ba)兩(liang)是(shi)(shi)(shi)八(ba)兩(liang)，怎么會相(xiang)等呢？原(yuan)(yuan)來，我國古(gu)代(dai)重(zhong)量單位制中規定一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)斤(jin)(jin)等于十(shi)六兩(liang)，所(suo)以半斤(jin)(jin)就等于八(ba)兩(liang)了。上二(er)下五(wu)珠，每一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)檔可計算(suan)到(dao)“15”，這樣“滿16”就向前一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)檔進一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)，所(suo)以我國傳統的上二(er)下五(wu)珠算(suan)盤是(shi)(shi)(shi)為適應十(shi)六進制而形成(cheng)的。

原(yuan)因之二(er)：古代(dai)乘法采用(yong)(yong)“留頭(tou)乘”，上一(yi)(yi)珠(zhu)不夠用(yong)(yong)，必須(xu)要上二(er)珠(zhu)，一(yi)(yi)些(xie)老財會人員受了(le)長期習慣影響，仍(reng)喜愛使(shi)用(yong)(yong)上二(er)下五珠(zhu)算盤，但(dan)國內(nei)外使(shi)用(yong)(yong)的(de)均是(shi)上一(yi)(yi)下四珠(zhu)算盤。

算法口訣

口訣總述

珠(zhu)算四則(ze)運算皆用一套口訣指導撥珠(zhu)完成。加減法﹐明(ming)代稱“上(shang)法”和(he)“退(tui)法”﹐

其(qi)口(kou)(kou)(kou)訣(jue)(jue)為(wei)(wei)珠(zhu)算(suan)(suan)所(suo)特有(you)﹐最早見(jian)于(yu)吳敬《九(jiu)(jiu)(jiu)章算(suan)(suan)法(fa)(fa)比(bi)類(lei)大全(quan)》(1450)。乘(cheng)法(fa)(fa)所(suo)用(yong)(yong)(yong)的(de)“九(jiu)(jiu)(jiu)九(jiu)(jiu)(jiu)”口(kou)(kou)(kou)訣(jue)(jue)﹐起源甚早﹐春(chun)秋戰國時已在籌算(suan)(suan)中(zhong)(zhong)應用(yong)(yong)(yong)。北宋科學家沈(shen)括在其(qi)《夢溪筆(bi)談》卷(juan)十(shi)八(ba)中(zhong)(zhong)介紹“增(zeng)(zeng)成(cheng)法(fa)(fa)”時說(shuo):“唯增(zeng)(zeng)成(cheng)一(yi)(yi)法(fa)(fa)稍異﹐其(qi)術(shu)都不用(yong)(yong)(yong)乘(cheng)除(chu)(chu)(chu)﹐但補虧就盈而已。假如欲九(jiu)(jiu)(jiu)除(chu)(chu)(chu)者(zhe)增(zeng)(zeng)一(yi)(yi)便是(shi)﹐八(ba)除(chu)(chu)(chu)者(zhe)增(zeng)(zeng)二(er)便是(shi)﹐但一(yi)(yi)位一(yi)(yi)因之(zhi)(zhi)”。“九(jiu)(jiu)(jiu)除(chu)(chu)(chu)者(zhe)增(zeng)(zeng)一(yi)(yi)”﹐后來變為(wei)(wei)“九(jiu)(jiu)(jiu)一(yi)(yi)下(xia)加一(yi)(yi)”﹐“八(ba)除(chu)(chu)(chu)者(zhe)增(zeng)(zeng)二(er)”后來變為(wei)(wei)“八(ba)一(yi)(yi)下(xia)加二(er)”等口(kou)(kou)(kou)訣(jue)(jue)。可見(jian)“增(zeng)(zeng)成(cheng)法(fa)(fa)”就是(shi)“歸(gui)除(chu)(chu)(chu)法(fa)(fa)”的(de)前身。楊輝在《乘(cheng)除(chu)(chu)(chu)通(tong)變算(suan)(suan)寶》中(zhong)(zhong)﹐敘述了(le)“九(jiu)(jiu)(jiu)歸(gui)”﹐他在當時流傳(chuan)的(de)四句“古(gu)括”上(shang)﹐添注了(le)新的(de)口(kou)(kou)(kou)訣(jue)(jue)三十(shi)二(er)句﹐與現今口(kou)(kou)(kou)訣(jue)(jue)接近(jin)。元(yuan)代朱(zhu)世(shi)杰的(de)《算(suan)(suan)學啟蒙》(1299﹐卷(juan)上(shang))載(zai)有(you)九(jiu)(jiu)(jiu)歸(gui)口(kou)(kou)(kou)訣(jue)(jue)三十(shi)六句﹐和現今通(tong)行的(de)口(kou)(kou)(kou)訣(jue)(jue)大致(zhi)相同。14世(shi)紀中(zhong)(zhong)丁巨撰算(suan)(suan)法(fa)(fa)八(ba)卷(juan)(1355)﹐內(nei)有(you)“撞(zhuang)歸(gui)口(kou)(kou)(kou)訣(jue)(jue)”。總之(zhi)(zhi)﹐歸(gui)除(chu)(chu)(chu)口(kou)(kou)(kou)訣(jue)(jue)的(de)全(quan)部完(wan)成(cheng)在元(yuan)代。有(you)了(le)四則口(kou)(kou)(kou)訣(jue)(jue)﹐珠(zhu)算(suan)(suan)的(de)算(suan)(suan)法(fa)(fa)就形成(cheng)了(le)一(yi)(yi)個(ge)體系﹐長期沿用(yong)(yong)(yong)了(le)下(xia)來。中(zhong)(zhong)國珠(zhu)算(suan)(suan)﹐從明代以來﹐極(ji)為(wei)(wei)盛行﹐先后傳(chuan)到(dao)日本﹑朝鮮(xian)﹑東南亞(ya)各國﹐后在美(mei)洲也漸流行。由于(yu)算(suan)(suan)盤不但是(shi)一(yi)(yi)種(zhong)極(ji)簡便的(de)計(ji)算(suan)(suan)工(gong)具﹐而且具有(you)獨特的(de)教育職能﹐所(suo)以仍盛行不衰。

加法口訣表

不進(jin)位的(de)加(jia)進(jin)位的(de)加(jia)

直加(jia)滿五(wu)加(jia)進(jin)十加(jia)破五(wu)進(jin)十加(jia)

加一(yi)(yi)(yi)：一(yi)(yi)(yi)上一(yi)(yi)(yi)，一(yi)(yi)(yi)下五去四(si)，一(yi)(yi)(yi)去九(jiu)進(jin)一(yi)(yi)(yi)

加二：二上二，二下五(wu)去(qu)三(san)，二去(qu)八進一

加三：三上三，三下五去二，三去七進一(yi)

加四(si)：四(si)上四(si)，四(si)下五去(qu)一，四(si)去(qu)六進一

加(jia)五：五上五，五去五進一

加六(liu)：六(liu)上(shang)六(liu)，六(liu)去(qu)(qu)四進一(yi)，六(liu)上(shang)一(yi)去(qu)(qu)五進一(yi)

加七(qi)：七(qi)上七(qi)，七(qi)去三進一，七(qi)上二去五(wu)進一

加八(ba)(ba)：八(ba)(ba)上(shang)八(ba)(ba)，八(ba)(ba)去(qu)二進(jin)一，八(ba)(ba)上(shang)三(san)去(qu)五進(jin)一

加九(jiu)：九(jiu)上九(jiu)，九(jiu)去一(yi)進一(yi)，九(jiu)上四去五進一(yi)

減法口訣表

不退位的減退位的減

直減破(po)五(wu)(wu)減退(tui)位減退(tui)十補五(wu)(wu)的減

減(jian)一(yi)(yi)：一(yi)(yi)下一(yi)(yi)，一(yi)(yi)上四去五，一(yi)(yi)退一(yi)(yi)還九

減二：二下(xia)二，二上三(san)去五，二退(tui)一還八

減三(san)：三(san)下三(san)，三(san)上二去五(wu)，三(san)退一還七

減四(si)：四(si)下四(si)，四(si)上(shang)一去(qu)五，四(si)退一還(huan)六

減五：五下五，五退(tui)一還五

減(jian)六：六下(xia)六，六退一還四，六退一還五(wu)去一

減七(qi)：七(qi)下七(qi)，七(qi)退一還三，七(qi)退一還五(wu)去二

減八(ba)：八(ba)下八(ba)，八(ba)退一還(huan)二，八(ba)退一還(huan)五去三(san)

減九(jiu)：九(jiu)下九(jiu)，九(jiu)退一(yi)還一(yi)，九(jiu)退一(yi)還五去(qu)四

乘法九九口訣

在春秋戰國(guo)時已在籌算中得(de)到(dao)應用；

歸除口訣(jue)，首見楊(yang)輝《乘除通變算寶》（1274）。

朱世(shi)杰《算學啟(qi)蒙(meng)》（1299）所載九歸口訣已與現代(dai)基本相同。

有了四則口訣，珠算的算法就形成一個體系，長期沿用下來。

大九九口訣表

一(yi)(yi)一(yi)(yi)01一(yi)(yi)二02一(yi)(yi)三03一(yi)(yi)四04一(yi)(yi)五05一(yi)(yi)六06一(yi)(yi)七(qi)07一(yi)(yi)八08一(yi)(yi)九09

二(er)(er)一(yi)02二(er)(er)二(er)(er)04二(er)(er)三(san)(san)(san)(san)06二(er)(er)四(si)(si)08二(er)(er)五(wu)10二(er)(er)六12二(er)(er)七(qi)14二(er)(er)八(ba)16二(er)(er)九18三(san)(san)(san)(san)一(yi)03三(san)(san)(san)(san)二(er)(er)06三(san)(san)(san)(san)三(san)(san)(san)(san)09三(san)(san)(san)(san)四(si)(si)12三(san)(san)(san)(san)五(wu)15三(san)(san)(san)(san)六18三(san)(san)(san)(san)七(qi)21三(san)(san)(san)(san)八(ba)24三(san)(san)(san)(san)九27

四(si)一04四(si)二08四(si)三(san)12四(si)四(si)16四(si)五20四(si)六24四(si)七28四(si)八32四(si)九36

五一05五二10五三(san)15五四20五五25五六(liu)30五七35五八40五九45

六(liu)(liu)一06六(liu)(liu)二12六(liu)(liu)三18六(liu)(liu)四24六(liu)(liu)五30六(liu)(liu)六(liu)(liu)36六(liu)(liu)七42六(liu)(liu)八(ba)48六(liu)(liu)九54

七(qi)一(yi)07七(qi)二(er)14七(qi)三21七(qi)四28七(qi)五35七(qi)六42七(qi)七(qi)49七(qi)八(ba)56七(qi)九63

八(ba)(ba)(ba)一08八(ba)(ba)(ba)二16八(ba)(ba)(ba)三24八(ba)(ba)(ba)四32八(ba)(ba)(ba)五(wu)40八(ba)(ba)(ba)六48八(ba)(ba)(ba)七56八(ba)(ba)(ba)八(ba)(ba)(ba)64八(ba)(ba)(ba)九72

九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)一(yi)09九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)二18九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)三27九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)四36九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)五(wu)45九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)六54九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)七63九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)八72九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)九(jiu)(jiu)(jiu)(jiu)81

除法口訣

珠算除(chu)法(fa)有歸除(chu)法(fa)和商除(chu)法(fa)兩種.

歸(gui)除法用口訣進行計算，有(you)九(jiu)(jiu)歸(gui)口訣，退商口訣和商九(jiu)(jiu)口訣.

九歸口訣共61句(ju)：

一(yi)(yi)歸（用1除）：逢(feng)(feng)一(yi)(yi)進(jin)一(yi)(yi)，逢(feng)(feng)二進(jin)二，逢(feng)(feng)三(san)進(jin)三(san)，逢(feng)(feng)四進(jin)四，逢(feng)(feng)五進(jin)五，逢(feng)(feng)六進(jin)六，逢(feng)(feng)七進(jin)七，逢(feng)(feng)八進(jin)八，逢(feng)(feng)九進(jin)九.

二(er)(er)歸（用2除(chu)）：逢(feng)二(er)(er)進(jin)一(yi)，逢(feng)四(si)進(jin)二(er)(er)，逢(feng)六進(jin)三，逢(feng)八進(jin)四(si)，二(er)(er)一(yi)添作(zuo)五(wu).

三歸（用(yong)3除）：逢(feng)三進(jin)一(yi)，逢(feng)六(liu)進(jin)二，逢(feng)九進(jin)三，三一(yi)三余一(yi)，三二六(liu)余二.

四(si)歸（用(yong)4除）：逢四(si)進一，逢八進二(er)，四(si)二(er)添作五，四(si)一二(er)余二(er)，四(si)三七余二(er).

五(wu)歸（用5除(chu)）：逢(feng)五(wu)進(jin)一(yi)，五(wu)一(yi)倍(bei)(bei)作二，五(wu)二倍(bei)(bei)作四，五(wu)三(san)倍(bei)(bei)作六，五(wu)四倍(bei)(bei)作八(ba).

六(liu)(liu)歸(gui)（用6除）：逢六(liu)(liu)進一(yi)，逢十二進二，六(liu)(liu)三添作五(wu)，六(liu)(liu)一(yi)下加四(si)，六(liu)(liu)二三余二，六(liu)(liu)四(si)六(liu)(liu)余四(si)，六(liu)(liu)五(wu)八(ba)余二.

七歸(gui)（用7除）：逢(feng)七進(jin)一(yi)，逢(feng)十四(si)進(jin)二，七一(yi)下加(jia)三(san)，七二下加(jia)六，七三(san)四(si)余(yu)二，七四(si)五(wu)(wu)(wu)余(yu)五(wu)(wu)(wu)，七五(wu)(wu)(wu)七余(yu)一(yi)，七六八余(yu)四(si).

八(ba)(ba)歸（用(yong)8除）：逢(feng)八(ba)(ba)進一，八(ba)(ba)四(si)添作五(wu)，八(ba)(ba)一下加二(er)，八(ba)(ba)二(er)下加四(si)，八(ba)(ba)三下加六(liu)(liu)，八(ba)(ba)五(wu)六(liu)(liu)余(yu)(yu)二(er)，八(ba)(ba)六(liu)(liu)七(qi)余(yu)(yu)四(si)，八(ba)(ba)七(qi)八(ba)(ba)余(yu)(yu)六(liu)(liu).

九歸（用(yong)9除(chu)）：逢(feng)九進一(yi)，九一(yi)下(xia)(xia)加(jia)(jia)一(yi)，九二下(xia)(xia)加(jia)(jia)二，九三下(xia)(xia)加(jia)(jia)三，九四下(xia)(xia)加(jia)(jia)四，九五下(xia)(xia)加(jia)(jia)五，九六(liu)下(xia)(xia)加(jia)(jia)六(liu)，九七(qi)下(xia)(xia)加(jia)(jia)七(qi)，九八下(xia)(xia)加(jia)(jia)八.

朱世杰《算(suan)學(xue)啟蒙(meng)》(1299)卷上(shang)“歸(gui)除歌訣”

一(yi)歸如一(yi)進見一(yi)進成十

二一(yi)添(tian)作五逢二進成十(shi)四(si)進二十(shi)六進三(san)十(shi)八進四(si)十(shi)

三(san)(san)一三(san)(san)十(shi)(shi)一三(san)(san)二(er)六十(shi)(shi)二(er)逢三(san)(san)進成十(shi)(shi)六進二(er)十(shi)(shi)九進三(san)(san)十(shi)(shi)

四一二(er)(er)十(shi)二(er)(er)四二(er)(er)添作五四三(san)七十(shi)二(er)(er)逢四進(jin)成十(shi)八進(jin)二(er)(er)十(shi)

五歸添一倍逢(feng)五進(jin)成十

六(liu)(liu)一下加四六(liu)(liu)二三十(shi)二六(liu)(liu)三添作(zuo)五六(liu)(liu)四六(liu)(liu)十(shi)四六(liu)(liu)五八十(shi)二逢六(liu)(liu)進成(cheng)十(shi)

七一下加三(san)七二下加六(liu)七三(san)四十(shi)二七四五(wu)十(shi)五(wu)七五(wu)七十(shi)一七六(liu)八(ba)十(shi)四逢七進成十(shi)

八一下(xia)加二(er)八二(er)下(xia)加四(si)八三下(xia)加六(liu)八四(si)添(tian)作(zuo)五(wu)(wu)八五(wu)(wu)六(liu)十二(er)八六(liu)七十四(si)八七八十六(liu)逢八進成十

九(jiu)歸隨身(shen)下逢(feng)九(jiu)進成十

日用算法

南(nan)宋數學(xue)家楊輝(hui)在他的《日用算法》（1262年）中編造了斤價(jia)(jia)求兩價(jia)(jia)的歌訣。

元朝偉大數學家朱(zhu)世杰的《算學啟蒙》（1299年）書(shu)中，更(geng)被(bei)推進成下(xia)列的十五句：

一(yi)求，隔位六二五；(1/16=0.0625)

二求，退位(wei)一(yi)二五；(2/16=0.125)

三求，一(yi)八七(qi)五記(ji)；(3/16=0.1875)

四求，改曰二十五；(4/16=0.25)

五求，三一二五是；(5/16=0.3125)

六(liu)求，兩(liang)價(jia)三七五；(6/16=0.375)

七求，四三(san)七五置；(7/16=0.4375)

八求，轉身變(bian)作(zuo)五；(8/16=0.5)

九求，五六二五；(9/16=0.5625)

十(shi)求，六二五(wu)；(10/16=0.625)

11求，六八七五；(11/16=0.6875)

12求(qiu)，七五(wu)；(12/16=0.75)

13求，八一二五；(13/16=0.8125)

14求，八(ba)七(qi)五；(14/16=0.875)

15求(qiu)，九三(san)七五；(15/16=0.9375)

注： 此(ci)歌(ge)訣又叫(jiao)“斤兩(liang)(liang)(liang)歌(ge)”，是專為(wei)十(shi)(shi)(shi)六兩(liang)(liang)(liang)秤(cheng)(cheng)珠算而編制的(de)。因(yin)為(wei)算盤只便于十(shi)(shi)(shi)進位，而十(shi)(shi)(shi)六兩(liang)(liang)(liang)秤(cheng)(cheng)是以16兩(liang)(liang)(liang)進為(wei)1斤的(de)，用(yong)珠算只得改為(wei)十(shi)(shi)(shi)進位才方便。要打算盤，“斤兩(liang)(liang)(liang)歌(ge)”是必須爛熟(shu)如泥的(de)。1958年開始實施衡器計量改革，六十(shi)(shi)(shi)年代還有部分使(shi)用(yong)十(shi)(shi)(shi)六兩(liang)(liang)(liang)秤(cheng)(cheng)的(de)，到七十(shi)(shi)(shi)年代以后普遍(bian)使(shi)用(yong)十(shi)(shi)(shi)兩(liang)(liang)(liang)秤(cheng)(cheng)，此(ci)歌(ge)訣就用(yong)不著了，但作為(wei)文化(hua)遺產(chan)，應(ying)當永(yong)載史冊。

氣煞斤兩歌

“氣(qi)煞(sha)斤(jin)兩(liang)(liang)歌(ge)”，其(qi)實是不(bu)用(yong)(yong)(yong)斤(jin)兩(liang)(liang)歌(ge)的一(yi)種珠(zhu)算(suan)(suan)(suan)方(fang)法(fa)。當然(ran)此法(fa)必須用(yong)(yong)(yong)7珠(zhu)算(suan)(suan)(suan)盤（不(bu)適用(yong)(yong)(yong)5珠(zhu)算(suan)(suan)(suan)盤），因為中檔以(yi)(yi)上的一(yi)個(ge)算(suan)(suan)(suan)珠(zhu)當做5，兩(liang)(liang)個(ge)算(suan)(suan)(suan)珠(zhu)夠10，再(zai)加中檔下邊(bian)五(wu)個(ge)算(suan)(suan)(suan)珠(zhu)，正好(hao)夠15，也就足夠記15兩(liang)(liang)用(yong)(yong)(yong)的，如果再(zai)加1兩(liang)(liang)，正好(hao)可以(yi)(yi)向前進位，成為1斤(jin)。此法(fa)根本(ben)用(yong)(yong)(yong)不(bu)著“斤(jin)兩(liang)(liang)歌(ge)”，所以(yi)(yi)叫“氣(qi)煞(sha)斤(jin)兩(liang)(liang)歌(ge)”。而且使用(yong)(yong)(yong)此法(fa)比(bi)用(yong)(yong)(yong)斤(jin)兩(liang)(liang)歌(ge)快得多，因為打“兩(liang)(liang)”可以(yi)(yi)少(shao)撥兩(liang)(liang)三位算(suan)(suan)(suan)珠(zhu)。

退商口訣共9句：

無除(chu)退一(yi)下還一(yi)，無除(chu)退一(yi)下還二(er)，無除(chu)退一(yi)下還三(san)，

無除(chu)退(tui)一(yi)下還(huan)四，無除(chu)退(tui)一(yi)下還(huan)五(wu)，無除(chu)退(tui)一(yi)下還(huan)六，

無除(chu)退(tui)一(yi)下(xia)還七，無除(chu)退(tui)一(yi)下(xia)還八，無除(chu)退(tui)一(yi)下(xia)還九，

商(shang)九(jiu)（又叫撞歸(gui)，是(shi)對(dui)除(chu)數是(shi)九(jiu)開頭的(de)數，試(shi)商(shang)的(de)時候(hou)(hou)用(yong)數大了，退商(shang)的(de)時候(hou)(hou)用(yong)的(de)）口訣共9句：

見(jian)(jian)一無除(chu)(chu)作(zuo)(zuo)九一，見(jian)(jian)二(er)無除(chu)(chu)作(zuo)(zuo)九二(er)，見(jian)(jian)三無除(chu)(chu)作(zuo)(zuo)九三，見(jian)(jian)四(si)無除(chu)(chu)作(zuo)(zuo)九四(si)，見(jian)(jian)五(wu)無除(chu)(chu)作(zuo)(zuo)九五(wu)，見(jian)(jian)六(liu)無除(chu)(chu)作(zuo)(zuo)九六(liu)，

見七無(wu)(wu)(wu)除(chu)作九七，見八無(wu)(wu)(wu)除(chu)作九八，見九無(wu)(wu)(wu)除(chu)作九九.

除(chu)(chu)(chu)數是一位(wei)(wei)數的(de)除(chu)(chu)(chu)法叫(jiao)“單歸(gui)”；除(chu)(chu)(chu)數是兩位(wei)(wei)或(huo)兩位(wei)(wei)以上的(de)除(chu)(chu)(chu)法叫(jiao)“歸(gui)除(chu)(chu)(chu)”，除(chu)(chu)(chu)數的(de)首(shou)位(wei)(wei)叫(jiao)“歸(gui)”，以下各位(wei)(wei)叫(jiao)“除(chu)(chu)(chu)”.如，除(chu)(chu)(chu)數是534的(de)歸(gui)除(chu)(chu)(chu)，叫(jiao)“五歸(gui)三四除(chu)(chu)(chu)”.即用(yong)五歸(gui)口訣求商后，再(zai)用(yong)34除(chu)(chu)(chu).

田畝飛歸

進一除二四

進二除四八

進三除七二

進四除九六

一作五，下除二

一作六，去四四

一作七，去六八

一作八，去九二

二作九，去一六

見(jian)一加三(san)，隔位生四

見二(er)加(jia)六，隔位生(sheng)八

飛歸(gui)是(shi)專為(wei)(wei)計(ji)算土地面積而編寫的(de)。古人以步丈(zhang)量(liang)土地，秦朝統一(yi)(yi)(yi)每240步為(wei)(wei)一(yi)(yi)(yi)畝，后改用相當(dang)于一(yi)(yi)(yi)步的(de)“竿子(zi)”丈(zhang)量(liang)，240平方(fang)(fang)竿子(zi)為(wei)(wei)一(yi)(yi)(yi)畝。上一(yi)(yi)(yi)世(shi)紀中期(qi)改為(wei)(wei)用公尺丈(zhang)量(liang)，666.7平方(fang)(fang)米為(wei)(wei)一(yi)(yi)(yi)畝，飛歸(gui)隨(sui)即成為(wei)(wei)歷(li)史。用飛歸(gui)計(ji)算地畝，比用普通歸(gui)除法快得多，因此叫“飛歸(gui)”。

新飛歸

一退一五

二退三

三退四五

四退六

五退七五

六退九

七是一0五

八是一二

九是一三五

“新飛歸”是我在(zai)實踐中獨(du)創的(de)。是根據每(mei)畝約(yue)等于666.7平(ping)方(fang)米（每(mei)公頃等于15畝）歸納(na)推算(suan)出來的(de)。普通算(suan)法是在(zai)計算(suan)出平(ping)方(fang)米以(yi)后，再(zai)乘(cheng)(cheng)以(yi)0.015，得(de)用乘(cheng)(cheng)法口(kou)訣(jue)，被(bei)乘(cheng)(cheng)數(shu)的(de)每(mei)一(yi)位數(shu)字都(dou)得(de)乘(cheng)(cheng)以(yi)一(yi)和五(wu)，很麻煩(fan)。新飛歸則(ze)完全拋開(kai)乘(cheng)(cheng)法口(kou)訣(jue)，直(zhi)接撥得(de)數(shu)，比普通乘(cheng)(cheng)法快(kuai)一(yi)倍。有興趣者(zhe)請試試看。——由(you)玉山松補充。

常用術語

空檔：某一(yi)(yi)檔的(de)上、下都離梁的(de)時候，叫(jiao)做空檔。空檔表示這一(yi)(yi)檔沒有記數(shu)，或(huo)者表示0。

空盤：算盤的各檔都是(shi)空檔是(shi)，表示全盤沒有記數，叫做(zuo)空盤。

內(nei)珠：靠梁(liang)記數的算(suan)珠，叫做內(nei)珠。

外珠(zhu)：離梁不記(ji)數(shu)的算珠(zhu)，叫做外珠(zhu)。

撥(bo)(bo)上：是指將下珠撥(bo)(bo)靠梁(liang)。

撥下(xia)：是指將上珠撥靠(kao)梁。

撥去：是指將上(shang)珠或下珠撥離梁。

本檔(dang)：是指正要撥珠記數的這(zhe)一檔(dang)。

前檔(dang)(dang)：是指本檔(dang)(dang)的前一檔(dang)(dang)，也叫左一檔(dang)(dang)（位）。

后(hou)檔(dang)(dang)：是(shi)指本檔(dang)(dang)的后(hou)一(yi)檔(dang)(dang)，也叫右一(yi)檔(dang)(dang)（位）。

漂(piao)珠：撥珠時(shi)用力(li)過輕(qing)，不(bu)靠梁不(bu)著框，浮漂(piao)在檔中間的算珠。

帶珠：撥珠時，把本檔或鄰(lin)檔不應(ying)撥入(ru)或撥去的算珠帶入(ru)或帶出叫帶珠。

實珠(zhu)：靠梁表示(shi)正數的算珠(zhu)。

虛珠(zhu)：也叫(jiao)負(fu)珠(zhu)，是指算珠(zhu)撥到既(ji)不靠梁又不靠框(kuang)，表(biao)示負(fu)數的(de)懸珠(zhu)。

置數：也叫布數，按照計(ji)(ji)算的要求，把數字撥(bo)入算盤，為計(ji)(ji)算作準備。

檔(dang)位(wei)：也叫檔(dang)次(ci)，是指檔(dang)的(de)位(wei)次(ci)。

錯檔：也叫錯位，是(shi)指運算過(guo)程(cheng)中未將算珠撥入應撥的檔位。

隔(ge)檔：也叫隔(ge)位(wei)(wei)，是(shi)指本(ben)數(shu)位(wei)(wei)左右空一檔的(de)第(di)二檔（位(wei)(wei)）。入隔(ge)位(wei)(wei)乘法(fa)中兩(liang)(liang)數(shu)相(xiang)乘，積的(de)個位(wei)(wei)打在被(bei)乘數(shu)的(de)右兩(liang)(liang)位(wei)(wei)上；隔(ge)位(wei)(wei)除法(fa)中隔(ge)位(wei)(wei)商幾，指的(de)是(shi)被(bei)除數(shu)首(shou)位(wei)(wei)的(de)左兩(liang)(liang)位(wei)(wei)。

進(jin)位(wei)(wei)：是指本(ben)檔加(jia)上(shang)一個數后，大于(yu)或等于(yu)10，須向前位(wei)(wei)加(jia)1，叫做進(jin)位(wei)(wei)。

退(tui)位：是指在本(ben)(ben)檔(dang)減去一個數時本(ben)(ben)檔(dang)不夠，許向前面一位減1，叫(jiao)做退(tui)位。

首(shou)位：也叫最高位，是指一(yi)個多位數(shu)的第(di)一(yi)個非零數(shu)字為(wei)首(shou)位。如(ru)3284中的3，0.0726中的7。

末位(wei)：也叫最低位(wei)，是(shi)指一個多(duo)位(wei)數的最后一個數字。如3275中的5，一二○中的0，481.29

中的9。

次位(wei)：實質(zhi)一(yi)個多位(wei)數(shu)的(de)第二個數(shu)字。入3865中的(de)8，0.4178中的(de)1。

實數：古算書中(zhong)通(tong)稱(cheng)被乘(cheng)數和(he)被除數為實數，簡(jian)稱(cheng)實。

法(fa)數：古算(suan)書中(zhong)通稱乘(cheng)數和除數為法(fa)數，簡(jian)稱法(fa)。

乘加：是指被乘數(shu)每位(wei)乘以乘數(shu)各位(wei)，在算盤上一邊(bian)乘一邊(bian)加積數(shu)。

乘減(jian)：也(ye)叫(jiao)減(jian)積(ji)，是(shi)指每位商數同除(chu)(chu)數相乘，乘積(ji)在被(bei)除(chu)(chu)數里(li)減(jian)去。

除首：是指除數(shu)(shu)的最(zui)高(gao)位數(shu)(shu)。

積首(shou)：是指積數(shu)的首(shou)位數(shu)。

商首：是指商數的首位數。

估(gu)(gu)商(shang)：在(zai)除(chu)法中(zhong)，需(xu)求得每一個商(shang)數，就要用(yong)心算，估(gu)(gu)出被除(chu)數是(shi)除(chu)數的幾倍，這種心算過程叫做估(gu)(gu)商(shang)。

試商：也叫(jiao)初商，是指在估商時初步求得(de)偏(pian)大或偏(pian)小的商數，叫(jiao)做試商。

置商：也叫立(li)商，是指(zhi)把試(shi)商撥入算(suan)盤。

調(diao)(diao)商：置商后，經乘減證明，試商不(bu)正確，需要調(diao)(diao)整(zheng)初商。

確(que)商(shang)：置商(shang)后，經(jing)乘減證明(ming)，試商(shang)不(bu)(bu)大也不(bu)(bu)小。

除(chu)(chu)盡(jin)：是指被除(chu)(chu)數除(chu)(chu)以除(chu)(chu)數，除(chu)(chu)到某一位(wei)，剛好(hao)無(wu)余數，叫(jiao)做除(chu)(chu)盡(jin)。

除(chu)不盡：是指整除(chu)出現無窮循環(huan)或不循環(huan)小(xiao)數時，不能除(chu)盡的除(chu)算。如：1÷3=0.333……；1÷7=0.142857142857……。

余數(shu)：不能整除(chu)的除(chu)法，在商(shang)數(shu)求到各位或預定的某數(shu)位時，被除(chu)數(shu)中減剩的數(shu)叫做余數(shu)。在運算過程中，往往被除(chu)數(shu)郊區每(mei)次商(shang)與(yu)除(chu)數(shu)的乘積都有(you)剩余的數(shu)，通(tong)常也叫做余數(shu)。

退(tui)商(shang)：初商(shang)過大(da)，把它改小叫“退(tui)商(shang)”。

補商(shang)：初商(shang)過小(xiao)，把(ba)它改大叫“補商(shang)”。

假商(shang)：在(zai)除(chu)法運算中，為了計算便捷，先確立一(yi)個(ge)商(shang)，再經過調整取得確商(shang)。先確立的商(shang)，叫做假商(shang)。

清(qing)(qing)盤：撥去各檔靠梁的算珠，使全盤成(cheng)為空盤，叫做清(qing)(qing)盤。

全(quan)盤(pan)練(lian)(lian)習(xi)：算(suan)盤(pan)所有檔上，或大部分(fen)檔上作撥珠練(lian)(lian)習(xi)，以及(ji)按(an)基(ji)本運算(suan)法則進(jin)行全(quan)面練(lian)(lian)習(xi)，叫做全(quan)盤(pan)練(lian)(lian)習(xi)。

申遺歷程

歷時5年珠算“申遺”

在(zai)2009年1月，中國珠(zhu)(zhu)算(suan)申報聯合(he)國“人類非物(wu)質文化遺產代表作(zuo)名錄”。但是當(dang)時申遺并未成(cheng)功(gong)，中國珠(zhu)(zhu)算(suan)協會(hui)曾數次修改申報材料，直至2013年12月5日傳來捷報。

中(zhong)國珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)心算(suan)(suan)協會副會長蘇金秀在珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)申(shen)遺成功后對新華(hua)社記者說(shuo)，隨著計(ji)算(suan)(suan)機技(ji)術(shu)的發(fa)展，珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)的計(ji)算(suan)(suan)功能逐漸被削(xue)弱，但是古老的珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)依然有頑強的生命(ming)力。2013年12月5日珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)成功申(shen)遺，將有助于讓更多的人(ren)認(ren)識珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)，了解珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)，增強民族自豪感，吸引更多的人(ren)加(jia)入到(dao)弘揚與保護(hu)珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)文化的行(xing)列(lie)中(zhong)來。

珠(zhu)算(suan)是(shi)以算(suan)盤為(wei)(wei)工具(ju)進行數字計算(suan)的(de)一種(zhong)方法，被譽為(wei)(wei)“中國(guo)第五(wu)大發明”。早在2008年，經(jing)國(guo)務(wu)院審核批準(zhun)，珠(zhu)算(suan)被列入第二批中國(guo)國(guo)家級非物質(zhi)文化遺(yi)產名錄。

正式列入非遺名錄

經過(guo)五年(nian)(nian)努力；聯合國教(jiao)科(ke)文(wen)組織稱(cheng)珠(zhu)算(suan)存在(zai)1800余年(nian)(nian)，為“最古(gu)老(lao)的計算(suan)機”2013年(nian)(nian)12月(yue)4日晚，在(zai)通過(guo)聯合國教(jiao)科(ke)文(wen)組織的審議(yi)后，珠(zhu)算(suan)正(zheng)式被列入人類非物質文(wen)化遺產名錄。

此前聯合國教科文(wen)組(zu)織曾介紹說，珠(zhu)算是中國古代的重大發(fa)明(ming)，伴隨中國人經歷了1800多(duo)年的漫長歲月。它以簡便的計算工具和獨特的數理內涵，被(bei)譽(yu)為(wei)“世界上(shang)最古老的計算機(ji)”。

聯合(he)國(guo)(guo)教(jiao)科文組織(zhi)保護非(fei)(fei)物(wu)質(zhi)文化(hua)(hua)遺(yi)產政府間委員會第八(ba)次會議(yi)4日(ri)在阿塞拜疆巴庫通過決議(yi)，正(zheng)式(shi)將中國(guo)(guo)珠(zhu)算項(xiang)目列入教(jiao)科文組織(zhi)人類非(fei)(fei)物(wu)質(zhi)文化(hua)(hua)遺(yi)產名(ming)錄。這是(shi)我國(guo)(guo)第30項(xiang)被列為非(fei)(fei)遺(yi)的項(xiang)目。而中國(guo)(guo)是(shi)世界(jie)(jie)上擁(yong)有世界(jie)(jie)非(fei)(fei)物(wu)質(zhi)文化(hua)(hua)遺(yi)產數量最多的國(guo)(guo)家。

珠算(suan)(suan)是以(yi)(yi)算(suan)(suan)盤為(wei)工(gong)具(ju)進行數字計算(suan)(suan)的(de)一種方法，被譽(yu)為(wei)中(zhong)(zhong)國(guo)的(de)第五大發明，此前(qian)已被列入中(zhong)(zhong)國(guo)國(guo)家級非物質(zhi)文(wen)(wen)化(hua)遺產名錄(lu)。聯(lian)(lian)合國(guo)教科文(wen)(wen)組織(zhi)認(ren)為(wei)，非物質(zhi)文(wen)(wen)化(hua)遺產給擁(yong)有者(zhe)群體帶來認(ren)同(tong)感和歷史感，是確保(bao)文(wen)(wen)化(hua)多(duo)樣性與人類創(chuang)造性的(de)關鍵。2003年10月，聯(lian)(lian)合國(guo)教科文(wen)(wen)組織(zhi)第32屆大會通(tong)過《保(bao)護(hu)非物質(zhi)文(wen)(wen)化(hua)遺產公約》，要(yao)求保(bao)護(hu)口頭傳(chuan)統和表(biao)現(xian)形式(shi)、表(biao)演藝術(shu)、社會實(shi)(shi)踐、儀式(shi)和節慶活動，有關自然界(jie)及(ji)(ji)宇(yu)宙的(de)知識和實(shi)(shi)踐以(yi)(yi)及(ji)(ji)傳(chuan)統手(shou)工(gong)藝等。

優點與缺點

優點：“珠(zhu)心(xin)算”能夠(gou)改變(bian)學(xue)習態(tai)度(du)，增加孩(hai)子的(de)專(zhuan)注(zhu)力。 在學(xue)習珠(zhu)心(xin)算時，往往需要(yao)獨立(li)專(zhuan)注(zhu)的(de)思維，這就在無形中培養了孩(hai)子的(de)注(zhu)意力和記憶力。

弊端(duan)：“珠(zhu)(zhu)心算(suan)(suan)”與小(xiao)學(xue)數學(xue)有沖突，不練習容易致混淆(xiao)“小(xiao)學(xue)學(xue)習的數學(xue)是從(cong)低位(wei)到高(gao)位(wei)的運算(suan)(suan)方式，而珠(zhu)(zhu)心算(suan)(suan)卻恰好(hao)與小(xiao)學(xue)教學(xue)相(xiang)反，先計算(suan)(suan)高(gao)位(wei)，再算(suan)(suan)低位(wei)，這種相(xiang)悖(bei)的計算(suan)(suan)方式可(ke)能(neng)對孩子的學(xue)習造成(cheng)(cheng)影響。孩子學(xue)過珠(zhu)(zhu)心算(suan)(suan)后，只會機械地運用形象思維來運算(suan)(suan)，養成(cheng)(cheng)了相(xiang)對比較單(dan)一(yi)、被動的學(xue)習方式。