芒果视频下载

歷史淵源

珠(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)之(zhi)名(ming)最早見于漢朝(chao)(chao)徐岳撰寫的(de)(de)(de)《數術記遺》。現(xian)在說珠(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)有1800多年的(de)(de)(de)歷史，應該就(jiu)是根據(ju)這個(ge)時(shi)間(jian)點計(ji)算(suan)(suan)(suan)出(chu)來的(de)(de)(de)。不過，那個(ge)時(shi)候的(de)(de)(de)算(suan)(suan)(suan)盤(pan)運(yun)算(suan)(suan)(suan)法與今(jin)天(tian)還是有很(hen)大區別的(de)(de)(de)。宋代(dai)(dai)《清(qing)明(ming)(ming)上(shang)河圖》中(zhong),可以(yi)清(qing)晰(xi)看到"趙太承家"藥店柜臺(tai)上(shang)放著(zhu)一把(ba)(ba)算(suan)(suan)(suan)盤(pan)。現(xian)代(dai)(dai)珠(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)起于元(yuan)明(ming)(ming)之(zhi)間(jian)。元(yuan)朝(chao)(chao)朱世杰的(de)(de)(de)《算(suan)(suan)(suan)學啟蒙》載(zai)有的(de)(de)(de)36句口(kou)訣，即與今(jin)天(tian)的(de)(de)(de)大致相同。明(ming)(ming)朝(chao)(chao)時(shi)逐步(bu)傳入日(ri)本、朝(chao)(chao)鮮、泰國等地(di).。元(yuan)代(dai)(dai)劉(liu)因(1248～1293)《靜修先生(sheng)文集》中(zhong)有題為《算(suan)(suan)(suan)盤(pan)》的(de)(de)(de)五言(yan)絕(jue)句。元(yuan)代(dai)(dai)畫家王振(zhen)鵬《乾坤一擔圖》(1310)中(zhong)有一算(suan)(suan)(suan)盤(pan)圖。元(yuan)末陶宗儀《南村輟耕錄》(1366)卷二(er)十九“井珠(zhu)(zhu)”條中(zhong)有“算(suan)(suan)(suan)盤(pan)珠(zhu)(zhu)”比喻。里更記載(zai)了一段有趣的(de)(de)(de)俗諺：“凡納婢仆，初(chu)來時(shi)曰擂盤(pan)珠(zhu)(zhu)，言(yan)不撥自動；稍久曰算(suan)(suan)(suan)盤(pan)珠(zhu)(zhu)，言(yan)撥之(zhi)則動；既久曰佛頂珠(zhu)(zhu)，言(yan)終(zhong)日(ri)凝然，雖撥亦(yi)不動。”把(ba)(ba)這里的(de)(de)(de)“婢仆”換成職能部門的(de)(de)(de)某些工(gong)作人(ren)員，同樣熨帖(tie)。元(yuan)曲中(zhong)也提到“算(suan)(suan)(suan)盤(pan)”﹐由這些實例﹐可知宋代(dai)(dai)已應用珠(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)。

明(ming)代(dai)商業(ye)經濟繁榮﹐在(zai)商業(ye)發展需要條件下﹐珠(zhu)(zhu)算(suan)術普遍得(de)到推(tui)廣﹐逐漸取代(dai)了籌(chou)算(suan)。現存(cun)最早(zao)載(zai)有算(suan)盤圖的書(shu)是(shi)(shi)明(ming)洪武(wu)四(si)(si)年(1371)新刻(ke)的《魁(kui)本(ben)對相四(si)(si)言雜字》。現存(cun)最早(zao)的珠(zhu)(zhu)算(suan)書(shu)是(shi)(shi)閩(min)建(jian)(福建(jian)建(jian)甌(ou)縣)徐心魯(lu)訂正的《盤珠(zhu)(zhu)算(suan)法》(1573)。流行最廣﹐在(zai)歷史上(shang)起作(zuo)用最大的珠(zhu)(zhu)算(suan)書(shu)則是(shi)(shi)明(ming)朝程大位編(bian)的《直指算(suan)法統宗》。國(guo)務院已將“算(suan)盤”列入第二(er)批國(guo)家級非物質文化(hua)遺產(chan)目錄。

2013年10月31日聯(lian)合國教科文組織公布了2013年《人類(lei)非物質文化(hua)遺產代表作(zuo)》備選(xuan)名單，中國的珠算位列(lie)其中。

2013年(nian)12月(yue)2日，聯合國教(jiao)科文組織(zhi)保護非(fei)物質(zhi)文化遺(yi)產政府(fu)間委員(yuan)會第八次會議在阿塞拜疆首都巴(ba)庫開幕。為期6天的(de)會議將審議近(jin)30個(ge)非(fei)遺(yi)申(shen)報項目，其中包括中國的(de)珠算。

2013年12月4日，聯合國教科文(wen)組織在阿(a)塞(sai)拜疆(jiang)首都巴庫通(tong)過，珠算(suan)正式成為人類非物質文(wen)化遺(yi)產。這也是我國第30項(xiang)被列為非遺(yi)的項(xiang)目(mu)。

傳統結構

我國傳統(tong)算(suan)盤為上(shang)二下五(wu)珠，上(shang)面(mian)一(yi)(yi)(yi)粒表示“5”，下面(mian)一(yi)(yi)(yi)粒表示“1”，在用(yong)算(suan)盤進(jin)行計算(suan)時(shi)采用(yong)“五(wu)升十進(jin)制”，即每(mei)(mei)一(yi)(yi)(yi)檔(dang)“滿5”時(shi)便用(yong)一(yi)(yi)(yi)粒上(shang)珠表示，每(mei)(mei)一(yi)(yi)(yi)檔(dang)滿“10”時(shi)便向(xiang)前一(yi)(yi)(yi)檔(dang)“進(jin)1”。依此每(mei)(mei)一(yi)(yi)(yi)檔(dang)只要用(yong)上(shang)一(yi)(yi)(yi)下四珠就夠(gou)了，為什么我國傳統(tong)算(suan)盤是上(shang)二下五(wu)珠呢(ni)？

原因之一：我國古代計算(suan)重(zhong)量時(shi)采用的(de)是(shi)“16兩(liang)(liang)制(zhi)”即(ji)一斤(jin)等于(yu)十(shi)六(liu)兩(liang)(liang)。現代人(ren)常(chang)說某兩(liang)(liang)個(ge)人(ren)半(ban)斤(jin)八兩(liang)(liang)，這是(shi)指他們彼此一樣，不相(xiang)上下。但是(shi)半(ban)斤(jin)是(shi)半(ban)斤(jin)，八兩(liang)(liang)是(shi)八兩(liang)(liang)，怎么會相(xiang)等呢？原來(lai)，我國古代重(zhong)量單位制(zhi)中規定一斤(jin)等于(yu)十(shi)六(liu)兩(liang)(liang)，所以(yi)(yi)半(ban)斤(jin)就等于(yu)八兩(liang)(liang)了。上二下五(wu)(wu)珠，每一檔可計算(suan)到(dao)“15”，這樣“滿16”就向前(qian)一檔進一，所以(yi)(yi)我國傳統的(de)上二下五(wu)(wu)珠算(suan)盤是(shi)為適(shi)應(ying)十(shi)六(liu)進制(zhi)而形成的(de)。

原因之二(er)：古代乘法(fa)采用(yong)“留頭乘”，上(shang)(shang)一珠(zhu)(zhu)不夠(gou)用(yong)，必須要(yao)上(shang)(shang)二(er)珠(zhu)(zhu)，一些老財會人員受了長期習慣影響，仍喜愛使用(yong)上(shang)(shang)二(er)下(xia)五(wu)珠(zhu)(zhu)算盤，但國內(nei)外使用(yong)的均是上(shang)(shang)一下(xia)四(si)珠(zhu)(zhu)算盤。

算法口訣

口訣總述

珠算四則(ze)運算皆(jie)用一套口(kou)訣指導撥珠完成。加減法﹐明代稱“上法”和“退法”﹐

其口(kou)訣(jue)為珠算(suan)(suan)(suan)所(suo)特有(you)﹐最(zui)早見于吳敬(jing)《九(jiu)章(zhang)算(suan)(suan)(suan)法(fa)(fa)比(bi)類(lei)大全》(1450)。乘法(fa)(fa)所(suo)用(yong)的“九(jiu)九(jiu)”口(kou)訣(jue)﹐起源甚早﹐春秋戰國時(shi)已(yi)在(zai)(zai)籌(chou)算(suan)(suan)(suan)中應用(yong)。北(bei)宋科學(xue)家沈括在(zai)(zai)其《夢溪筆(bi)談》卷十(shi)八(ba)(ba)中介紹(shao)“增(zeng)(zeng)(zeng)(zeng)成(cheng)(cheng)法(fa)(fa)”時(shi)說(shuo):“唯增(zeng)(zeng)(zeng)(zeng)成(cheng)(cheng)一(yi)法(fa)(fa)稍異﹐其術都(dou)不用(yong)乘除(chu)﹐但(dan)補虧就(jiu)盈而(er)已(yi)。假如(ru)欲九(jiu)除(chu)者增(zeng)(zeng)(zeng)(zeng)一(yi)便(bian)是﹐八(ba)(ba)除(chu)者增(zeng)(zeng)(zeng)(zeng)二(er)便(bian)是﹐但(dan)一(yi)位一(yi)因(yin)之(zhi)”。“九(jiu)除(chu)者增(zeng)(zeng)(zeng)(zeng)一(yi)”﹐后來變為“九(jiu)一(yi)下加一(yi)”﹐“八(ba)(ba)除(chu)者增(zeng)(zeng)(zeng)(zeng)二(er)”后來變為“八(ba)(ba)一(yi)下加二(er)”等口(kou)訣(jue)。可(ke)見“增(zeng)(zeng)(zeng)(zeng)成(cheng)(cheng)法(fa)(fa)”就(jiu)是“歸除(chu)法(fa)(fa)”的前身。楊輝在(zai)(zai)《乘除(chu)通變算(suan)(suan)(suan)寶》中﹐敘述了(le)(le)“九(jiu)歸”﹐他在(zai)(zai)當時(shi)流(liu)傳的四句“古括”上(shang)﹐添(tian)注了(le)(le)新的口(kou)訣(jue)三(san)十(shi)二(er)句﹐與現(xian)今口(kou)訣(jue)接近(jin)。元代(dai)朱世(shi)杰(jie)的《算(suan)(suan)(suan)學(xue)啟蒙(meng)》(1299﹐卷上(shang))載有(you)九(jiu)歸口(kou)訣(jue)三(san)十(shi)六句﹐和現(xian)今通行(xing)的口(kou)訣(jue)大致相同。14世(shi)紀中丁巨(ju)撰(zhuan)算(suan)(suan)(suan)法(fa)(fa)八(ba)(ba)卷(1355)﹐內有(you)“撞歸口(kou)訣(jue)”。總之(zhi)﹐歸除(chu)口(kou)訣(jue)的全部完成(cheng)(cheng)在(zai)(zai)元代(dai)。有(you)了(le)(le)四則口(kou)訣(jue)﹐珠算(suan)(suan)(suan)的算(suan)(suan)(suan)法(fa)(fa)就(jiu)形成(cheng)(cheng)了(le)(le)一(yi)個(ge)體系﹐長(chang)期沿用(yong)了(le)(le)下來。中國珠算(suan)(suan)(suan)﹐從明代(dai)以來﹐極為盛(sheng)行(xing)﹐先后傳到日(ri)本﹑朝鮮﹑東(dong)南(nan)亞各國﹐后在(zai)(zai)美(mei)洲也漸流(liu)行(xing)。由(you)于算(suan)(suan)(suan)盤不但(dan)是一(yi)種極簡便(bian)的計算(suan)(suan)(suan)工(gong)具(ju)﹐而(er)且具(ju)有(you)獨特的教育職能(neng)﹐所(suo)以仍盛(sheng)行(xing)不衰。

加法口訣表

不進位的加(jia)(jia)進位的加(jia)(jia)

直加(jia)(jia)滿五(wu)加(jia)(jia)進十加(jia)(jia)破五(wu)進十加(jia)(jia)

加一(yi)：一(yi)上一(yi)，一(yi)下五(wu)去四，一(yi)去九進一(yi)

加二(er)(er)：二(er)(er)上二(er)(er)，二(er)(er)下五去(qu)三，二(er)(er)去(qu)八進一

加三(san)：三(san)上三(san)，三(san)下五去(qu)(qu)二，三(san)去(qu)(qu)七進一

加四(si)：四(si)上(shang)四(si)，四(si)下五去一(yi)，四(si)去六進一(yi)

加五(wu)(wu)(wu)：五(wu)(wu)(wu)上五(wu)(wu)(wu)，五(wu)(wu)(wu)去五(wu)(wu)(wu)進(jin)一

加六(liu)：六(liu)上六(liu)，六(liu)去四進一，六(liu)上一去五進一

加(jia)七：七上七，七去三進一，七上二去五進一

加八(ba)：八(ba)上(shang)八(ba)，八(ba)去二(er)進一(yi)，八(ba)上(shang)三去五(wu)進一(yi)

加九(jiu)：九(jiu)上九(jiu)，九(jiu)去(qu)一(yi)(yi)進一(yi)(yi)，九(jiu)上四去(qu)五進一(yi)(yi)

減法口訣表

不退位的(de)減(jian)(jian)退位的(de)減(jian)(jian)

直減(jian)破五(wu)減(jian)退(tui)位減(jian)退(tui)十補五(wu)的減(jian)

減一(yi)：一(yi)下一(yi)，一(yi)上四去五，一(yi)退一(yi)還(huan)九

減二(er)：二(er)下(xia)二(er)，二(er)上三去五，二(er)退一(yi)還八

減三：三下三，三上二去五，三退(tui)一(yi)還七

減四(si)：四(si)下四(si)，四(si)上一去五，四(si)退一還六

減五(wu)：五(wu)下五(wu)，五(wu)退一還五(wu)

減六(liu)：六(liu)下六(liu)，六(liu)退一(yi)(yi)還四，六(liu)退一(yi)(yi)還五去一(yi)(yi)

減七(qi)：七(qi)下七(qi)，七(qi)退一(yi)還三，七(qi)退一(yi)還五去二

減八：八下八，八退(tui)一(yi)(yi)還二，八退(tui)一(yi)(yi)還五去(qu)三

減九：九下九，九退一還(huan)(huan)一，九退一還(huan)(huan)五去四

乘法九九口訣

在(zai)春秋戰國時(shi)已在(zai)籌算中得(de)到應用；

歸除(chu)口訣，首(shou)見楊輝《乘除(chu)通變算(suan)寶》（1274）。

朱世杰《算學啟蒙》（1299）所載九歸口(kou)訣已與(yu)現代基本相同。

有了四則口(kou)訣，珠(zhu)算的(de)算法就形(xing)成一個體系(xi)，長期沿(yan)用(yong)下來。

大九九口訣表

一(yi)(yi)一(yi)(yi)01一(yi)(yi)二02一(yi)(yi)三(san)03一(yi)(yi)四04一(yi)(yi)五05一(yi)(yi)六(liu)06一(yi)(yi)七(qi)07一(yi)(yi)八08一(yi)(yi)九09

二(er)(er)一02二(er)(er)二(er)(er)04二(er)(er)三(san)(san)06二(er)(er)四08二(er)(er)五(wu)10二(er)(er)六12二(er)(er)七14二(er)(er)八(ba)16二(er)(er)九18三(san)(san)一03三(san)(san)二(er)(er)06三(san)(san)三(san)(san)09三(san)(san)四12三(san)(san)五(wu)15三(san)(san)六18三(san)(san)七21三(san)(san)八(ba)24三(san)(san)九27

四(si)(si)(si)一04四(si)(si)(si)二08四(si)(si)(si)三12四(si)(si)(si)四(si)(si)(si)16四(si)(si)(si)五20四(si)(si)(si)六24四(si)(si)(si)七28四(si)(si)(si)八(ba)32四(si)(si)(si)九(jiu)36

五(wu)(wu)一05五(wu)(wu)二10五(wu)(wu)三15五(wu)(wu)四20五(wu)(wu)五(wu)(wu)25五(wu)(wu)六30五(wu)(wu)七35五(wu)(wu)八40五(wu)(wu)九45

六(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)一06六(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)二12六(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)三18六(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)四24六(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)五30六(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)六(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)36六(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)七42六(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)八48六(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)九54

七(qi)(qi)(qi)一07七(qi)(qi)(qi)二14七(qi)(qi)(qi)三21七(qi)(qi)(qi)四28七(qi)(qi)(qi)五35七(qi)(qi)(qi)六42七(qi)(qi)(qi)七(qi)(qi)(qi)49七(qi)(qi)(qi)八56七(qi)(qi)(qi)九63

八(ba)(ba)一(yi)08八(ba)(ba)二16八(ba)(ba)三24八(ba)(ba)四32八(ba)(ba)五40八(ba)(ba)六48八(ba)(ba)七56八(ba)(ba)八(ba)(ba)64八(ba)(ba)九72

九(jiu)(jiu)(jiu)一09九(jiu)(jiu)(jiu)二18九(jiu)(jiu)(jiu)三27九(jiu)(jiu)(jiu)四36九(jiu)(jiu)(jiu)五45九(jiu)(jiu)(jiu)六54九(jiu)(jiu)(jiu)七63九(jiu)(jiu)(jiu)八72九(jiu)(jiu)(jiu)九(jiu)(jiu)(jiu)81

除法口訣

珠(zhu)算除(chu)(chu)法(fa)有歸除(chu)(chu)法(fa)和(he)商(shang)除(chu)(chu)法(fa)兩種.

歸(gui)除(chu)法用口訣進行計算，有九歸(gui)口訣，退商(shang)口訣和(he)商(shang)九口訣.

九歸口訣共61句：

一(yi)歸（用1除）：逢(feng)一(yi)進(jin)(jin)(jin)(jin)一(yi)，逢(feng)二進(jin)(jin)(jin)(jin)二，逢(feng)三進(jin)(jin)(jin)(jin)三，逢(feng)四(si)進(jin)(jin)(jin)(jin)四(si)，逢(feng)五進(jin)(jin)(jin)(jin)五，逢(feng)六進(jin)(jin)(jin)(jin)六，逢(feng)七進(jin)(jin)(jin)(jin)七，逢(feng)八進(jin)(jin)(jin)(jin)八，逢(feng)九(jiu)進(jin)(jin)(jin)(jin)九(jiu).

二(er)歸（用2除(chu)）：逢二(er)進(jin)一，逢四進(jin)二(er)，逢六進(jin)三，逢八進(jin)四，二(er)一添(tian)作五.

三(san)歸(gui)（用3除）：逢(feng)三(san)進(jin)一，逢(feng)六進(jin)二，逢(feng)九進(jin)三(san)，三(san)一三(san)余(yu)一，三(san)二六余(yu)二.

四(si)歸（用4除）：逢四(si)進(jin)一(yi)，逢八進(jin)二(er)(er)，四(si)二(er)(er)添作(zuo)五(wu)，四(si)一(yi)二(er)(er)余(yu)(yu)二(er)(er)，四(si)三七(qi)余(yu)(yu)二(er)(er).

五(wu)歸（用(yong)5除）：逢(feng)五(wu)進一，五(wu)一倍(bei)(bei)作二(er)，五(wu)二(er)倍(bei)(bei)作四，五(wu)三倍(bei)(bei)作六(liu)，五(wu)四倍(bei)(bei)作八.

六(liu)歸（用6除）：逢六(liu)進一，逢十二(er)(er)(er)進二(er)(er)(er)，六(liu)三(san)添作五(wu)，六(liu)一下加四，六(liu)二(er)(er)(er)三(san)余二(er)(er)(er)，六(liu)四六(liu)余四，六(liu)五(wu)八余二(er)(er)(er).

七(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)歸（用7除）：逢七(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)進一，逢十(shi)四(si)進二(er)(er)，七(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)一下(xia)加三(san)，七(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)二(er)(er)下(xia)加六(liu)，七(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)三(san)四(si)余二(er)(er)，七(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)四(si)五(wu)余五(wu)，七(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)五(wu)七(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)余一，七(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)六(liu)八余四(si).

八(ba)歸(gui)（用8除）：逢八(ba)進一，八(ba)四添作五，八(ba)一下加(jia)(jia)二，八(ba)二下加(jia)(jia)四，八(ba)三下加(jia)(jia)六(liu)(liu)，八(ba)五六(liu)(liu)余二，八(ba)六(liu)(liu)七余四，八(ba)七八(ba)余六(liu)(liu).

九歸（用(yong)9除）：逢九進一(yi)，九一(yi)下(xia)(xia)加(jia)(jia)(jia)(jia)(jia)一(yi)，九二(er)下(xia)(xia)加(jia)(jia)(jia)(jia)(jia)二(er)，九三下(xia)(xia)加(jia)(jia)(jia)(jia)(jia)三，九四(si)下(xia)(xia)加(jia)(jia)(jia)(jia)(jia)四(si)，九五(wu)下(xia)(xia)加(jia)(jia)(jia)(jia)(jia)五(wu)，九六下(xia)(xia)加(jia)(jia)(jia)(jia)(jia)六，九七(qi)下(xia)(xia)加(jia)(jia)(jia)(jia)(jia)七(qi)，九八(ba)下(xia)(xia)加(jia)(jia)(jia)(jia)(jia)八(ba).

朱世杰《算學啟(qi)蒙(meng)》(1299)卷上(shang)“歸(gui)除歌訣”

一歸如一進見一進成(cheng)十

二(er)一添作五(wu)逢二(er)進成十四(si)進二(er)十六進三十八進四(si)十

三(san)(san)一三(san)(san)十(shi)(shi)一三(san)(san)二(er)六十(shi)(shi)二(er)逢三(san)(san)進(jin)成十(shi)(shi)六進(jin)二(er)十(shi)(shi)九進(jin)三(san)(san)十(shi)(shi)

四(si)一二(er)(er)十(shi)二(er)(er)四(si)二(er)(er)添作(zuo)五四(si)三七十(shi)二(er)(er)逢四(si)進(jin)(jin)成(cheng)十(shi)八進(jin)(jin)二(er)(er)十(shi)

五歸(gui)添一倍逢五進成十(shi)

六(liu)一下加四(si)六(liu)二(er)三(san)十二(er)六(liu)三(san)添作五(wu)六(liu)四(si)六(liu)十四(si)六(liu)五(wu)八十二(er)逢(feng)六(liu)進(jin)成(cheng)十

七(qi)(qi)一(yi)下加(jia)三(san)七(qi)(qi)二下加(jia)六七(qi)(qi)三(san)四(si)十(shi)二七(qi)(qi)四(si)五(wu)十(shi)五(wu)七(qi)(qi)五(wu)七(qi)(qi)十(shi)一(yi)七(qi)(qi)六八十(shi)四(si)逢七(qi)(qi)進(jin)成(cheng)十(shi)

八(ba)(ba)一(yi)下加二八(ba)(ba)二下加四八(ba)(ba)三下加六(liu)八(ba)(ba)四添作(zuo)五(wu)八(ba)(ba)五(wu)六(liu)十(shi)(shi)二八(ba)(ba)六(liu)七十(shi)(shi)四八(ba)(ba)七八(ba)(ba)十(shi)(shi)六(liu)逢八(ba)(ba)進成十(shi)(shi)

九(jiu)(jiu)歸隨(sui)身下逢九(jiu)(jiu)進成十

日用算法

南宋數學家楊輝(hui)在他的(de)《日用算法(fa)》（1262年）中編(bian)造了斤(jin)價(jia)求(qiu)兩價(jia)的(de)歌訣。

元朝(chao)偉大數學家朱世杰的《算(suan)學啟蒙(meng)》（1299年）書(shu)中(zhong)，更被推進成下列的十(shi)五(wu)句(ju)：

一求，隔位六二五；(1/16=0.0625)

二求，退位一二五；(2/16=0.125)

三求，一八七五(wu)記；(3/16=0.1875)

四求，改曰二十(shi)五；(4/16=0.25)

五(wu)求(qiu)，三一二五(wu)是；(5/16=0.3125)

六求，兩價三七五；(6/16=0.375)

七(qi)求，四(si)三七(qi)五置；(7/16=0.4375)

八求，轉身變(bian)作五；(8/16=0.5)

九(jiu)求，五(wu)六(liu)二五(wu)；(9/16=0.5625)

十求，六二(er)五；(10/16=0.625)

11求，六八七五；(11/16=0.6875)

12求(qiu)，七五；(12/16=0.75)

13求(qiu)，八(ba)一二(er)五；(13/16=0.8125)

14求，八七五；(14/16=0.875)

15求，九三七五；(15/16=0.9375)

注： 此歌(ge)訣又叫(jiao)“斤兩(liang)歌(ge)”，是專(zhuan)為十(shi)(shi)六(liu)(liu)兩(liang)秤珠算而(er)(er)編制的。因為算盤只便(bian)于十(shi)(shi)進(jin)(jin)位(wei)，而(er)(er)十(shi)(shi)六(liu)(liu)兩(liang)秤是以16兩(liang)進(jin)(jin)為1斤的，用(yong)珠算只得改(gai)為十(shi)(shi)進(jin)(jin)位(wei)才方便(bian)。要打算盤，“斤兩(liang)歌(ge)”是必須(xu)爛熟如(ru)泥的。1958年開始實施衡器計量改(gai)革，六(liu)(liu)十(shi)(shi)年代還(huan)有部分使(shi)(shi)用(yong)十(shi)(shi)六(liu)(liu)兩(liang)秤的，到七十(shi)(shi)年代以后普遍使(shi)(shi)用(yong)十(shi)(shi)兩(liang)秤，此歌(ge)訣就用(yong)不著了(le)，但(dan)作為文化遺產，應當永載史冊。

氣煞斤兩歌

“氣煞(sha)斤(jin)(jin)兩(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)歌(ge)(ge)(ge)(ge)”，其實(shi)是不用(yong)斤(jin)(jin)兩(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)歌(ge)(ge)(ge)(ge)的(de)一(yi)種珠(zhu)(zhu)算(suan)(suan)方法(fa)。當(dang)然此(ci)法(fa)必須用(yong)7珠(zhu)(zhu)算(suan)(suan)盤（不適(shi)用(yong)5珠(zhu)(zhu)算(suan)(suan)盤），因為中檔以上的(de)一(yi)個算(suan)(suan)珠(zhu)(zhu)當(dang)做(zuo)5，兩(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)個算(suan)(suan)珠(zhu)(zhu)夠10，再加中檔下邊五(wu)個算(suan)(suan)珠(zhu)(zhu)，正好夠15，也就足夠記(ji)15兩(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)用(yong)的(de)，如果再加1兩(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)，正好可(ke)(ke)以向前進位，成為1斤(jin)(jin)。此(ci)法(fa)根本用(yong)不著“斤(jin)(jin)兩(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)歌(ge)(ge)(ge)(ge)”，所以叫“氣煞(sha)斤(jin)(jin)兩(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)歌(ge)(ge)(ge)(ge)”。而(er)且(qie)使(shi)用(yong)此(ci)法(fa)比用(yong)斤(jin)(jin)兩(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)歌(ge)(ge)(ge)(ge)快(kuai)得(de)多(duo)，因為打“兩(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)”可(ke)(ke)以少撥兩(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)三位算(suan)(suan)珠(zhu)(zhu)。

退商口(kou)訣共(gong)9句：

無除退(tui)(tui)一下(xia)還一，無除退(tui)(tui)一下(xia)還二(er)，無除退(tui)(tui)一下(xia)還三，

無(wu)除退一(yi)下(xia)還四，無(wu)除退一(yi)下(xia)還五，無(wu)除退一(yi)下(xia)還六，

無(wu)除退一下還七，無(wu)除退一下還八，無(wu)除退一下還九，

商九（又叫(jiao)撞歸，是對除數是九開頭的(de)數，試(shi)商的(de)時候用(yong)(yong)數大了，退(tui)商的(de)時候用(yong)(yong)的(de)）口訣(jue)共9句(ju)：

見(jian)一(yi)無(wu)(wu)(wu)(wu)(wu)除(chu)作九(jiu)一(yi)，見(jian)二無(wu)(wu)(wu)(wu)(wu)除(chu)作九(jiu)二，見(jian)三(san)無(wu)(wu)(wu)(wu)(wu)除(chu)作九(jiu)三(san)，見(jian)四無(wu)(wu)(wu)(wu)(wu)除(chu)作九(jiu)四，見(jian)五無(wu)(wu)(wu)(wu)(wu)除(chu)作九(jiu)五，見(jian)六(liu)無(wu)(wu)(wu)(wu)(wu)除(chu)作九(jiu)六(liu)，

見(jian)七無(wu)(wu)除作九(jiu)(jiu)七，見(jian)八無(wu)(wu)除作九(jiu)(jiu)八，見(jian)九(jiu)(jiu)無(wu)(wu)除作九(jiu)(jiu)九(jiu)(jiu).

除(chu)(chu)(chu)數(shu)是一位(wei)數(shu)的(de)除(chu)(chu)(chu)法叫(jiao)“單歸”；除(chu)(chu)(chu)數(shu)是兩位(wei)或兩位(wei)以上(shang)的(de)除(chu)(chu)(chu)法叫(jiao)“歸除(chu)(chu)(chu)”，除(chu)(chu)(chu)數(shu)的(de)首位(wei)叫(jiao)“歸”，以下各(ge)位(wei)叫(jiao)“除(chu)(chu)(chu)”.如(ru)，除(chu)(chu)(chu)數(shu)是534的(de)歸除(chu)(chu)(chu)，叫(jiao)“五(wu)歸三四除(chu)(chu)(chu)”.即用五(wu)歸口訣求商后，再用34除(chu)(chu)(chu).

田畝飛歸

進一除二四

進二除四八

進三除七二

進四除九六

一作五，下除二

一作六，去四四

一作七，去六八

一作八，去九二

二作九，去一六

見一(yi)加(jia)三，隔位(wei)生(sheng)四(si)

見二加六(liu)，隔位生八

飛歸(gui)(gui)是專(zhuan)為(wei)計算土(tu)地(di)面積而編寫(xie)的。古(gu)人以(yi)步(bu)(bu)丈量(liang)土(tu)地(di)，秦朝統一(yi)每(mei)240步(bu)(bu)為(wei)一(yi)畝(mu)(mu)，后改用(yong)(yong)相當于一(yi)步(bu)(bu)的“竿子”丈量(liang)，240平方竿子為(wei)一(yi)畝(mu)(mu)。上(shang)一(yi)世(shi)紀中期改為(wei)用(yong)(yong)公尺丈量(liang)，666.7平方米為(wei)一(yi)畝(mu)(mu)，飛歸(gui)(gui)隨即成(cheng)為(wei)歷史(shi)。用(yong)(yong)飛歸(gui)(gui)計算地(di)畝(mu)(mu)，比用(yong)(yong)普通歸(gui)(gui)除法(fa)快得(de)多，因(yin)此叫“飛歸(gui)(gui)”。

新飛歸

一退一五

二退三

三退四五

四退六

五退七五

六退九

七是一0五

八是一二

九是一三五

“新飛(fei)歸(gui)”是(shi)(shi)我(wo)在實踐中獨創的。是(shi)(shi)根據每(mei)畝約等于666.7平(ping)(ping)方米(mi)（每(mei)公(gong)頃等于15畝）歸(gui)納推(tui)算出來的。普通算法(fa)是(shi)(shi)在計算出平(ping)(ping)方米(mi)以(yi)(yi)后，再(zai)乘以(yi)(yi)0.015，得用乘法(fa)口訣，被乘數的每(mei)一(yi)位數字都得乘以(yi)(yi)一(yi)和五，很麻煩。新飛(fei)歸(gui)則完(wan)全拋開乘法(fa)口訣，直接撥得數，比普通乘法(fa)快(kuai)一(yi)倍。有興趣(qu)者請試試看。——由玉山松補充。

常用術語

空檔(dang)(dang)：某一(yi)檔(dang)(dang)的上、下都離梁的時候，叫(jiao)做空檔(dang)(dang)。空檔(dang)(dang)表示這一(yi)檔(dang)(dang)沒有記數，或者表示0。

空(kong)盤(pan)：算盤(pan)的各(ge)檔都是空(kong)檔是，表示全盤(pan)沒有記數(shu)，叫做空(kong)盤(pan)。

內珠(zhu)：靠梁記數的(de)算(suan)珠(zhu)，叫做(zuo)內珠(zhu)。

外珠：離梁不記數的算珠，叫做外珠。

撥(bo)上(shang)：是指將下珠撥(bo)靠梁。

撥下：是指將(jiang)上珠撥靠梁(liang)。

撥去：是指將上珠或下珠撥離(li)梁。

本檔(dang)：是(shi)指(zhi)正要撥珠記數的(de)這一(yi)檔(dang)。

前檔(dang)：是指(zhi)本(ben)檔(dang)的前一檔(dang)，也叫左一檔(dang)（位）。

后檔(dang)：是(shi)指(zhi)本檔(dang)的(de)后一(yi)檔(dang)，也叫右一(yi)檔(dang)（位(wei)）。

漂珠：撥珠時(shi)用力過輕，不(bu)靠梁(liang)不(bu)著框，浮漂在檔(dang)中間(jian)的(de)算(suan)珠。

帶珠(zhu)(zhu)：撥珠(zhu)(zhu)時，把本檔或(huo)鄰檔不應撥入或(huo)撥去的(de)算珠(zhu)(zhu)帶入或(huo)帶出(chu)叫帶珠(zhu)(zhu)。

實珠：靠梁(liang)表示正數的算珠。

虛珠(zhu)：也叫負珠(zhu)，是指(zhi)算珠(zhu)撥到既不靠梁又不靠框，表示負數的懸珠(zhu)。

置數：也叫布數，按照(zhao)計算的要(yao)求，把數字撥入算盤，為計算作準備(bei)。

檔(dang)位(wei)(wei)：也叫檔(dang)次，是指檔(dang)的位(wei)(wei)次。

錯檔(dang)：也(ye)叫錯位，是指運算過程中未將算珠撥(bo)入應撥(bo)的檔(dang)位。

隔檔：也叫(jiao)隔位(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)，是(shi)指(zhi)本數(shu)位(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)左(zuo)右空一檔的第(di)二檔（位(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)）。入隔位(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)乘(cheng)法中兩(liang)數(shu)相乘(cheng)，積的個位(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)打(da)在被乘(cheng)數(shu)的右兩(liang)位(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)上(shang)；隔位(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)除法中隔位(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)商(shang)幾，指(zhi)的是(shi)被除數(shu)首位(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)的左(zuo)兩(liang)位(wei)(wei)(wei)(wei)(wei)。

進(jin)位：是指本檔加(jia)上一(yi)個數后，大(da)于或等(deng)于10，須(xu)向(xiang)前位加(jia)1，叫做(zuo)進(jin)位。

退位：是(shi)指在本檔(dang)減去一(yi)個數(shu)時本檔(dang)不(bu)夠，許向(xiang)前面一(yi)位減1，叫做退位。

首(shou)位(wei)(wei)(wei)：也叫最高位(wei)(wei)(wei)，是指一個多位(wei)(wei)(wei)數(shu)的(de)第(di)一個非零數(shu)字為首(shou)位(wei)(wei)(wei)。如3284中的(de)3，0.0726中的(de)7。

末(mo)位(wei)：也叫最(zui)低位(wei)，是指一(yi)個多位(wei)數(shu)的(de)(de)最(zui)后一(yi)個數(shu)字。如(ru)3275中的(de)(de)5，一(yi)二○中的(de)(de)0，481.29

中的9。

次位(wei)：實質一個(ge)多位(wei)數的第二個(ge)數字(zi)。入3865中的8，0.4178中的1。

實數(shu)：古算書(shu)中通稱被乘數(shu)和被除數(shu)為(wei)實數(shu)，簡(jian)稱實。

法數：古算書中通稱乘(cheng)數和除(chu)數為法數，簡稱法。

乘(cheng)加：是指被(bei)乘(cheng)數每位(wei)(wei)乘(cheng)以乘(cheng)數各位(wei)(wei)，在算盤(pan)上一(yi)邊乘(cheng)一(yi)邊加積數。

乘減：也叫減積，是(shi)指每(mei)位商數(shu)同除數(shu)相乘，乘積在被除數(shu)里減去(qu)。

除首：是(shi)指除數的最高位數。

積首(shou)：是(shi)指積數的首(shou)位數。

商(shang)(shang)首(shou)(shou)：是指(zhi)商(shang)(shang)數(shu)(shu)的首(shou)(shou)位數(shu)(shu)。

估(gu)商(shang)：在除(chu)法中，需求得(de)每一(yi)個商(shang)數，就要用心算(suan)，估(gu)出(chu)被除(chu)數是除(chu)數的幾倍，這種心算(suan)過程(cheng)叫做估(gu)商(shang)。

試商：也叫初商，是指在估商時初步求(qiu)得偏(pian)大(da)或偏(pian)小(xiao)的商數，叫做試商。

置(zhi)商：也叫立商，是指把試商撥入(ru)算盤(pan)。

調商：置商后，經乘減(jian)證明，試商不正確(que)，需要調整初商。

確商：置商后(hou)，經乘減證明，試商不大也(ye)不小。

除(chu)(chu)(chu)盡(jin)：是指被除(chu)(chu)(chu)數除(chu)(chu)(chu)以除(chu)(chu)(chu)數，除(chu)(chu)(chu)到(dao)某一位，剛(gang)好無(wu)余數，叫(jiao)做除(chu)(chu)(chu)盡(jin)。

除(chu)(chu)不盡：是指整除(chu)(chu)出(chu)現無窮循環或不循環小數時，不能除(chu)(chu)盡的除(chu)(chu)算(suan)。如：1÷3=0.333……；1÷7=0.142857142857……。

余數(shu)(shu)(shu)：不(bu)能(neng)整除(chu)(chu)的(de)(de)除(chu)(chu)法，在商(shang)數(shu)(shu)(shu)求到各位或預定的(de)(de)某數(shu)(shu)(shu)位時，被除(chu)(chu)數(shu)(shu)(shu)中減剩的(de)(de)數(shu)(shu)(shu)叫做(zuo)余數(shu)(shu)(shu)。在運算(suan)過程中，往往被除(chu)(chu)數(shu)(shu)(shu)郊區(qu)每次商(shang)與除(chu)(chu)數(shu)(shu)(shu)的(de)(de)乘積都有剩余的(de)(de)數(shu)(shu)(shu)，通常也叫做(zuo)余數(shu)(shu)(shu)。

退商：初(chu)商過大，把它改小叫“退商”。

補(bu)商：初商過小，把(ba)它改大叫(jiao)“補(bu)商”。

假商(shang)(shang)：在除法運算中，為了(le)計算便(bian)捷(jie)，先確(que)(que)立(li)一個(ge)商(shang)(shang)，再經過調整取得確(que)(que)商(shang)(shang)。先確(que)(que)立(li)的商(shang)(shang)，叫做假商(shang)(shang)。

清(qing)盤(pan)：撥去各檔靠梁的算(suan)珠，使全盤(pan)成為空盤(pan)，叫(jiao)做清(qing)盤(pan)。

全盤(pan)練習(xi)：算盤(pan)所有(you)檔(dang)上(shang)，或大部分檔(dang)上(shang)作撥珠練習(xi)，以及按基本運算法則(ze)進(jin)行全面練習(xi)，叫做(zuo)全盤(pan)練習(xi)。

申遺歷程

歷時5年珠算“申遺”

在2009年1月(yue)，中國(guo)(guo)珠算申報(bao)聯合(he)國(guo)(guo)“人類非物質文化遺產代表作名(ming)錄(lu)”。但是當時申遺并未成功，中國(guo)(guo)珠算協(xie)會(hui)曾數次(ci)修改申報(bao)材料，直至2013年12月(yue)5日傳(chuan)來捷報(bao)。

中國珠算(suan)心算(suan)協會副(fu)會長蘇金秀(xiu)在(zai)珠算(suan)申(shen)遺(yi)成功后對新華社記(ji)者(zhe)說，隨著計算(suan)機(ji)技術的(de)發展，珠算(suan)的(de)計算(suan)功能逐漸被削弱，但是古老的(de)珠算(suan)依然有頑強(qiang)的(de)生命(ming)力(li)。2013年12月(yue)5日珠算(suan)成功申(shen)遺(yi)，將(jiang)有助(zhu)于讓更多的(de)人認(ren)識(shi)珠算(suan)，了(le)解(jie)珠算(suan)，增強(qiang)民族自豪(hao)感，吸引(yin)更多的(de)人加入到弘揚與保護珠算(suan)文化的(de)行列(lie)中來。

珠算是以算盤為工具進(jin)行數(shu)字計算的一(yi)種方法，被(bei)譽為“中國第五大發(fa)明”。早在2008年，經國務院(yuan)審核(he)批(pi)準，珠算被(bei)列(lie)入第二(er)批(pi)中國國家級非物質文(wen)化遺產名錄。

正式列入非遺名錄

經過(guo)(guo)五年努力(li)；聯(lian)合國教(jiao)科(ke)文(wen)組織稱珠算(suan)存在(zai)1800余年，為“最古老(lao)的(de)計算(suan)機(ji)”2013年12月4日晚，在(zai)通(tong)過(guo)(guo)聯(lian)合國教(jiao)科(ke)文(wen)組織的(de)審議(yi)后，珠算(suan)正式(shi)被列入人類非物質文(wen)化遺(yi)產名(ming)錄。

此前聯合國教科文組織曾(ceng)介紹(shao)說，珠算是中國古代的重大(da)發明，伴(ban)隨(sui)中國人經歷了1800多年的漫長歲月(yue)。它以簡便的計算工(gong)具和(he)獨特(te)的數理內(nei)涵，被譽為“世界上最古老(lao)的計算機”。

聯合國教(jiao)科文組織保(bao)護非物(wu)質文化(hua)遺產政府間委(wei)員會第八次會議(yi)4日在阿塞拜疆巴庫通(tong)過決(jue)議(yi)，正式(shi)將中國珠算項目列(lie)入教(jiao)科文組織人類非物(wu)質文化(hua)遺產名錄。這是(shi)我國第30項被列(lie)為(wei)非遺的項目。而中國是(shi)世(shi)界上擁有世(shi)界非物(wu)質文化(hua)遺產數量最(zui)多的國家。

珠算是(shi)以算盤為工具進行數字計算的(de)(de)一種方法，被譽(yu)為中國(guo)的(de)(de)第五大發明，此前已被列入中國(guo)國(guo)家(jia)級非物質文(wen)化(hua)遺(yi)產(chan)名錄。聯合國(guo)教科文(wen)組織(zhi)認為，非物質文(wen)化(hua)遺(yi)產(chan)給擁有者群體帶來認同感(gan)和歷史感(gan)，是(shi)確保文(wen)化(hua)多樣性與(yu)人類(lei)創(chuang)造性的(de)(de)關鍵(jian)。2003年10月，聯合國(guo)教科文(wen)組織(zhi)第32屆大會(hui)通過《保護非物質文(wen)化(hua)遺(yi)產(chan)公(gong)約(yue)》，要求保護口頭傳統(tong)和表(biao)現(xian)形(xing)式(shi)(shi)、表(biao)演(yan)藝術(shu)、社會(hui)實踐(jian)、儀式(shi)(shi)和節慶(qing)活(huo)動，有關自然(ran)界(jie)及宇宙的(de)(de)知識和實踐(jian)以及傳統(tong)手工藝等。

優點與缺點

優點：“珠(zhu)心算(suan)”能(neng)夠改變學(xue)習態度(du)，增(zeng)加孩(hai)子的專注(zhu)(zhu)(zhu)力。 在學(xue)習珠(zhu)心算(suan)時，往往需要獨(du)立專注(zhu)(zhu)(zhu)的思維，這就在無形中(zhong)培(pei)養了孩(hai)子的注(zhu)(zhu)(zhu)意(yi)力和記憶力。

弊端：“珠(zhu)心算(suan)”與小學(xue)(xue)數學(xue)(xue)有沖突，不練習容易致混淆“小學(xue)(xue)學(xue)(xue)習的(de)(de)數學(xue)(xue)是從低位(wei)到高位(wei)的(de)(de)運(yun)(yun)算(suan)方式，而珠(zhu)心算(suan)卻(que)恰好與小學(xue)(xue)教學(xue)(xue)相反，先(xian)計算(suan)高位(wei)，再算(suan)低位(wei)，這種相悖的(de)(de)計算(suan)方式可能對孩(hai)子(zi)的(de)(de)學(xue)(xue)習造成影響(xiang)。孩(hai)子(zi)學(xue)(xue)過珠(zhu)心算(suan)后，只(zhi)會機械地運(yun)(yun)用形象(xiang)思維來(lai)運(yun)(yun)算(suan)，養成了相對比較單一、被動(dong)的(de)(de)學(xue)(xue)習方式。