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歷史淵源

珠(zhu)(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)之(zhi)名(ming)最早(zao)見于漢朝(chao)徐岳撰寫(xie)的(de)(de)(de)(de)《數術記遺》。現在說珠(zhu)(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)有1800多(duo)年的(de)(de)(de)(de)歷(li)史(shi)，應(ying)該就是根據這(zhe)個(ge)(ge)時間點計算(suan)(suan)(suan)出來(lai)的(de)(de)(de)(de)。不過，那個(ge)(ge)時候的(de)(de)(de)(de)算(suan)(suan)(suan)盤(pan)(pan)運算(suan)(suan)(suan)法(fa)與(yu)今天還(huan)是有很大區(qu)別(bie)的(de)(de)(de)(de)。宋(song)代(dai)(dai)《清明(ming)(ming)上河(he)圖》中(zhong),可以(yi)清晰看到"趙(zhao)太承家"藥(yao)店柜(ju)臺上放(fang)著(zhu)一(yi)把算(suan)(suan)(suan)盤(pan)(pan)。現代(dai)(dai)珠(zhu)(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)起于元(yuan)明(ming)(ming)之(zhi)間。元(yuan)朝(chao)朱世杰的(de)(de)(de)(de)《算(suan)(suan)(suan)學(xue)啟蒙》載(zai)有的(de)(de)(de)(de)36句(ju)口訣(jue)，即與(yu)今天的(de)(de)(de)(de)大致相同。明(ming)(ming)朝(chao)時逐步傳入(ru)日本、朝(chao)鮮(xian)、泰國(guo)等地.。元(yuan)代(dai)(dai)劉因(1248～1293)《靜修(xiu)先生(sheng)文集》中(zhong)有題為(wei)《算(suan)(suan)(suan)盤(pan)(pan)》的(de)(de)(de)(de)五言絕句(ju)。元(yuan)代(dai)(dai)畫家王振(zhen)鵬《乾坤一(yi)擔圖》(1310)中(zhong)有一(yi)算(suan)(suan)(suan)盤(pan)(pan)圖。元(yuan)末陶宗儀《南村輟(chuo)耕錄(lu)》(1366)卷二十九“井珠(zhu)(zhu)(zhu)(zhu)”條(tiao)中(zhong)有“算(suan)(suan)(suan)盤(pan)(pan)珠(zhu)(zhu)(zhu)(zhu)”比喻。里更記載(zai)了(le)一(yi)段有趣的(de)(de)(de)(de)俗諺(yan)：“凡納婢(bi)仆，初來(lai)時曰擂盤(pan)(pan)珠(zhu)(zhu)(zhu)(zhu)，言不撥自動(dong)(dong)(dong)；稍久(jiu)曰算(suan)(suan)(suan)盤(pan)(pan)珠(zhu)(zhu)(zhu)(zhu)，言撥之(zhi)則動(dong)(dong)(dong)；既久(jiu)曰佛頂珠(zhu)(zhu)(zhu)(zhu)，言終(zhong)日凝然(ran)，雖撥亦不動(dong)(dong)(dong)。”把這(zhe)里的(de)(de)(de)(de)“婢(bi)仆”換成職能部門(men)的(de)(de)(de)(de)某(mou)些工作人員，同樣熨帖。元(yuan)曲中(zhong)也提到“算(suan)(suan)(suan)盤(pan)(pan)”﹐由(you)這(zhe)些實例﹐可知(zhi)宋(song)代(dai)(dai)已(yi)應(ying)用珠(zhu)(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)(suan)(suan)。

明(ming)代(dai)商(shang)業經濟繁(fan)榮﹐在商(shang)業發展需要條件下﹐珠(zhu)算(suan)術普遍(bian)得到推廣﹐逐漸(jian)取代(dai)了(le)籌算(suan)。現存最早載有算(suan)盤圖的(de)(de)書是明(ming)洪(hong)武四年(1371)新(xin)刻的(de)(de)《魁本對相四言(yan)雜字(zi)》。現存最早的(de)(de)珠(zhu)算(suan)書是閩建(jian)(福建(jian)建(jian)甌縣)徐心魯(lu)訂正的(de)(de)《盤珠(zhu)算(suan)法》(1573)。流行最廣﹐在歷史上起(qi)作(zuo)用最大的(de)(de)珠(zhu)算(suan)書則是明(ming)朝程大位編的(de)(de)《直(zhi)指算(suan)法統(tong)宗》。國(guo)務院(yuan)已將“算(suan)盤”列入(ru)第二(er)批國(guo)家級非(fei)物質文化遺產目錄。

2013年10月31日聯(lian)合(he)國(guo)教科文(wen)組織(zhi)公(gong)布了(le)2013年《人類非物質(zhi)文(wen)化(hua)遺(yi)產代(dai)表(biao)作》備選名(ming)單，中國(guo)的珠算位(wei)列其(qi)中。

2013年12月2日，聯合國教(jiao)科文組織保護非(fei)物(wu)質文化遺(yi)產(chan)政府間委員會第八次會議在(zai)阿(a)塞拜疆首都(dou)巴(ba)庫開幕(mu)。為期6天的會議將審議近(jin)30個非(fei)遺(yi)申報項目，其中(zhong)包括中(zhong)國的珠算。

2013年12月4日，聯(lian)合國教科文(wen)組(zu)織在阿塞拜疆首都巴庫通過，珠算正式成為(wei)人類非物(wu)質文(wen)化遺(yi)產。這也是我國第30項被列(lie)為(wei)非遺(yi)的項目(mu)。

傳統結構

我國傳統(tong)(tong)算(suan)盤(pan)為上(shang)二下(xia)(xia)(xia)五(wu)珠，上(shang)面(mian)一(yi)粒(li)表示(shi)“5”，下(xia)(xia)(xia)面(mian)一(yi)粒(li)表示(shi)“1”，在用算(suan)盤(pan)進(jin)(jin)行計(ji)算(suan)時(shi)采用“五(wu)升十進(jin)(jin)制”，即(ji)每一(yi)檔(dang)(dang)“滿(man)5”時(shi)便用一(yi)粒(li)上(shang)珠表示(shi)，每一(yi)檔(dang)(dang)滿(man)“10”時(shi)便向(xiang)前一(yi)檔(dang)(dang)“進(jin)(jin)1”。依(yi)此每一(yi)檔(dang)(dang)只要用上(shang)一(yi)下(xia)(xia)(xia)四珠就夠(gou)了，為什(shen)么我國傳統(tong)(tong)算(suan)盤(pan)是上(shang)二下(xia)(xia)(xia)五(wu)珠呢？

原因之一(yi)(yi)：我國古代(dai)計算(suan)重(zhong)量(liang)時采用的是(shi)(shi)“16兩(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)制”即一(yi)(yi)斤等于(yu)十六兩(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)。現代(dai)人常說某兩(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)個人半斤八(ba)兩(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)，這(zhe)是(shi)(shi)指他們(men)彼此一(yi)(yi)樣，不相(xiang)上下(xia)。但是(shi)(shi)半斤是(shi)(shi)半斤，八(ba)兩(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)是(shi)(shi)八(ba)兩(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)，怎么會相(xiang)等呢(ni)？原來(lai)，我國古代(dai)重(zhong)量(liang)單位(wei)制中規定一(yi)(yi)斤等于(yu)十六兩(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)，所以半斤就等于(yu)八(ba)兩(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)了。上二(er)下(xia)五珠(zhu)，每一(yi)(yi)檔(dang)可(ke)計算(suan)到“15”，這(zhe)樣“滿16”就向(xiang)前一(yi)(yi)檔(dang)進一(yi)(yi)，所以我國傳統的上二(er)下(xia)五珠(zhu)算(suan)盤(pan)是(shi)(shi)為適應十六進制而(er)形成的。

原因之二(er)(er)：古代乘法采用(yong)(yong)(yong)“留(liu)頭乘”，上(shang)一珠不夠用(yong)(yong)(yong)，必須要上(shang)二(er)(er)珠，一些老財(cai)會(hui)人員(yuan)受了長期(qi)習(xi)慣(guan)影響，仍喜愛使(shi)用(yong)(yong)(yong)上(shang)二(er)(er)下(xia)(xia)五珠算盤，但國內(nei)外使(shi)用(yong)(yong)(yong)的均是(shi)上(shang)一下(xia)(xia)四珠算盤。

算法口訣

口訣總述

珠算四(si)則運算皆用一套(tao)口訣指導撥珠完成。加減法﹐明代稱“上法”和“退法”﹐

其口(kou)(kou)訣為(wei)珠(zhu)算(suan)(suan)(suan)所特(te)有(you)﹐最(zui)早(zao)見于吳敬《九(jiu)章算(suan)(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)比類大全(quan)(quan)》(1450)。乘(cheng)法(fa)(fa)(fa)所用(yong)的(de)“九(jiu)九(jiu)”口(kou)(kou)訣﹐起(qi)源甚早(zao)﹐春秋(qiu)戰國時已在(zai)(zai)籌算(suan)(suan)(suan)中(zhong)應用(yong)。北宋(song)科學家(jia)沈括(kuo)在(zai)(zai)其《夢(meng)溪筆談》卷(juan)(juan)十八中(zhong)介紹“增(zeng)(zeng)成(cheng)法(fa)(fa)(fa)”時說(shuo):“唯增(zeng)(zeng)成(cheng)一(yi)法(fa)(fa)(fa)稍異﹐其術都不用(yong)乘(cheng)除(chu)﹐但補(bu)虧就盈而已。假(jia)如欲九(jiu)除(chu)者(zhe)(zhe)增(zeng)(zeng)一(yi)便是(shi)(shi)﹐八除(chu)者(zhe)(zhe)增(zeng)(zeng)二(er)(er)便是(shi)(shi)﹐但一(yi)位一(yi)因之”。“九(jiu)除(chu)者(zhe)(zhe)增(zeng)(zeng)一(yi)”﹐后來(lai)變為(wei)“九(jiu)一(yi)下(xia)加(jia)一(yi)”﹐“八除(chu)者(zhe)(zhe)增(zeng)(zeng)二(er)(er)”后來(lai)變為(wei)“八一(yi)下(xia)加(jia)二(er)(er)”等(deng)口(kou)(kou)訣。可(ke)見“增(zeng)(zeng)成(cheng)法(fa)(fa)(fa)”就是(shi)(shi)“歸除(chu)法(fa)(fa)(fa)”的(de)前身。楊輝在(zai)(zai)《乘(cheng)除(chu)通(tong)變算(suan)(suan)(suan)寶(bao)》中(zhong)﹐敘述了“九(jiu)歸”﹐他在(zai)(zai)當時流(liu)傳(chuan)的(de)四句“古(gu)括(kuo)”上﹐添注了新(xin)的(de)口(kou)(kou)訣三(san)十二(er)(er)句﹐與(yu)現(xian)(xian)今口(kou)(kou)訣接近(jin)。元代朱(zhu)世(shi)杰的(de)《算(suan)(suan)(suan)學啟蒙》(1299﹐卷(juan)(juan)上)載有(you)九(jiu)歸口(kou)(kou)訣三(san)十六句﹐和現(xian)(xian)今通(tong)行的(de)口(kou)(kou)訣大致相同。14世(shi)紀中(zhong)丁巨撰算(suan)(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)八卷(juan)(juan)(1355)﹐內有(you)“撞歸口(kou)(kou)訣”。總之﹐歸除(chu)口(kou)(kou)訣的(de)全(quan)(quan)部完(wan)成(cheng)在(zai)(zai)元代。有(you)了四則口(kou)(kou)訣﹐珠(zhu)算(suan)(suan)(suan)的(de)算(suan)(suan)(suan)法(fa)(fa)(fa)就形成(cheng)了一(yi)個體(ti)系﹐長期沿用(yong)了下(xia)來(lai)。中(zhong)國珠(zhu)算(suan)(suan)(suan)﹐從明代以來(lai)﹐極(ji)為(wei)盛(sheng)行﹐先后傳(chuan)到(dao)日本(ben)﹑朝鮮(xian)﹑東(dong)南亞各(ge)國﹐后在(zai)(zai)美洲也漸(jian)流(liu)行。由于算(suan)(suan)(suan)盤不但是(shi)(shi)一(yi)種極(ji)簡(jian)便的(de)計算(suan)(suan)(suan)工具﹐而且具有(you)獨特(te)的(de)教(jiao)育職能﹐所以仍盛(sheng)行不衰。

加法口訣表

不進位的(de)加進位的(de)加

直加滿五加進十(shi)加破五進十(shi)加

加一(yi)(yi)：一(yi)(yi)上(shang)一(yi)(yi)，一(yi)(yi)下(xia)五(wu)去(qu)四，一(yi)(yi)去(qu)九(jiu)進一(yi)(yi)

加二：二上二，二下(xia)五去(qu)三，二去(qu)八進一

加三(san)(san)(san)：三(san)(san)(san)上三(san)(san)(san)，三(san)(san)(san)下五去二，三(san)(san)(san)去七進一

加四(si)：四(si)上四(si)，四(si)下五(wu)去一(yi)，四(si)去六進一(yi)

加五(wu)(wu)：五(wu)(wu)上五(wu)(wu)，五(wu)(wu)去五(wu)(wu)進一

加六(liu)(liu)(liu)：六(liu)(liu)(liu)上六(liu)(liu)(liu)，六(liu)(liu)(liu)去四進一，六(liu)(liu)(liu)上一去五(wu)進一

加(jia)七(qi)：七(qi)上(shang)七(qi)，七(qi)去三進一(yi)，七(qi)上(shang)二去五進一(yi)

加八(ba)：八(ba)上八(ba)，八(ba)去二進一，八(ba)上三去五進一

加九：九上九，九去(qu)一(yi)進一(yi)，九上四(si)去(qu)五進一(yi)

減法口訣表

不退位的減退位的減

直減(jian)破五減(jian)退(tui)位(wei)減(jian)退(tui)十補五的減(jian)

減(jian)一(yi)(yi)：一(yi)(yi)下一(yi)(yi)，一(yi)(yi)上四去五(wu)，一(yi)(yi)退一(yi)(yi)還九

減二(er)(er)：二(er)(er)下二(er)(er)，二(er)(er)上三去五，二(er)(er)退(tui)一(yi)還(huan)八(ba)

減(jian)三(san)：三(san)下(xia)三(san)，三(san)上二去五，三(san)退一(yi)還七

減(jian)四：四下四，四上(shang)一去五，四退一還六

減五(wu)：五(wu)下五(wu)，五(wu)退一還五(wu)

減六(liu)：六(liu)下六(liu)，六(liu)退一還四，六(liu)退一還五去一

減七：七下七，七退(tui)一(yi)還三，七退(tui)一(yi)還五去二

減八：八下八，八退一還(huan)二，八退一還(huan)五去(qu)三

減九(jiu)：九(jiu)下九(jiu)，九(jiu)退一(yi)還一(yi)，九(jiu)退一(yi)還五去四

乘法九九口訣

在春(chun)秋戰國(guo)時已在籌算(suan)中得到應用；

歸除(chu)口訣，首見楊輝《乘除(chu)通變算寶(bao)》（1274）。

朱世(shi)杰《算學啟蒙》（1299）所載九(jiu)歸口訣已與現代基本相同。

有了(le)四則(ze)口訣(jue)，珠算的(de)算法就形(xing)成一(yi)個體(ti)系，長期(qi)沿用下來。

大九九口訣表

一(yi)(yi)(yi)一(yi)(yi)(yi)01一(yi)(yi)(yi)二(er)02一(yi)(yi)(yi)三03一(yi)(yi)(yi)四(si)04一(yi)(yi)(yi)五05一(yi)(yi)(yi)六06一(yi)(yi)(yi)七07一(yi)(yi)(yi)八08一(yi)(yi)(yi)九09

二(er)(er)一(yi)02二(er)(er)二(er)(er)04二(er)(er)三(san)(san)06二(er)(er)四08二(er)(er)五(wu)(wu)10二(er)(er)六12二(er)(er)七(qi)14二(er)(er)八16二(er)(er)九18三(san)(san)一(yi)03三(san)(san)二(er)(er)06三(san)(san)三(san)(san)09三(san)(san)四12三(san)(san)五(wu)(wu)15三(san)(san)六18三(san)(san)七(qi)21三(san)(san)八24三(san)(san)九27

四(si)一04四(si)二08四(si)三12四(si)四(si)16四(si)五20四(si)六24四(si)七28四(si)八32四(si)九36

五(wu)一05五(wu)二10五(wu)三15五(wu)四(si)20五(wu)五(wu)25五(wu)六30五(wu)七(qi)35五(wu)八40五(wu)九45

六(liu)(liu)(liu)一06六(liu)(liu)(liu)二(er)12六(liu)(liu)(liu)三18六(liu)(liu)(liu)四24六(liu)(liu)(liu)五30六(liu)(liu)(liu)六(liu)(liu)(liu)36六(liu)(liu)(liu)七42六(liu)(liu)(liu)八48六(liu)(liu)(liu)九(jiu)54

七(qi)一07七(qi)二14七(qi)三21七(qi)四28七(qi)五35七(qi)六(liu)42七(qi)七(qi)49七(qi)八56七(qi)九63

八(ba)(ba)(ba)一08八(ba)(ba)(ba)二16八(ba)(ba)(ba)三24八(ba)(ba)(ba)四32八(ba)(ba)(ba)五40八(ba)(ba)(ba)六48八(ba)(ba)(ba)七56八(ba)(ba)(ba)八(ba)(ba)(ba)64八(ba)(ba)(ba)九(jiu)72

九(jiu)一09九(jiu)二18九(jiu)三(san)27九(jiu)四36九(jiu)五45九(jiu)六54九(jiu)七63九(jiu)八72九(jiu)九(jiu)81

除法口訣

珠(zhu)算(suan)除(chu)法有(you)歸(gui)除(chu)法和商除(chu)法兩(liang)種.

歸除法(fa)用(yong)口訣(jue)(jue)(jue)進行計算，有九歸口訣(jue)(jue)(jue)，退商口訣(jue)(jue)(jue)和商九口訣(jue)(jue)(jue).

九歸口(kou)訣(jue)共61句：

一歸（用1除(chu)）：逢(feng)一進(jin)(jin)(jin)一，逢(feng)二進(jin)(jin)(jin)二，逢(feng)三(san)進(jin)(jin)(jin)三(san)，逢(feng)四進(jin)(jin)(jin)四，逢(feng)五進(jin)(jin)(jin)五，逢(feng)六(liu)(liu)進(jin)(jin)(jin)六(liu)(liu)，逢(feng)七(qi)進(jin)(jin)(jin)七(qi)，逢(feng)八進(jin)(jin)(jin)八，逢(feng)九進(jin)(jin)(jin)九.

二(er)歸（用2除）：逢(feng)(feng)二(er)進一，逢(feng)(feng)四進二(er)，逢(feng)(feng)六(liu)進三，逢(feng)(feng)八進四，二(er)一添(tian)作五.

三(san)(san)(san)歸（用3除）：逢(feng)三(san)(san)(san)進(jin)一(yi)，逢(feng)六(liu)進(jin)二(er)，逢(feng)九進(jin)三(san)(san)(san)，三(san)(san)(san)一(yi)三(san)(san)(san)余一(yi)，三(san)(san)(san)二(er)六(liu)余二(er).

四(si)歸(gui)（用(yong)4除）：逢四(si)進(jin)一(yi)，逢八進(jin)二(er)，四(si)二(er)添作五，四(si)一(yi)二(er)余二(er)，四(si)三七余二(er).

五(wu)(wu)歸（用5除）：逢五(wu)(wu)進一(yi)，五(wu)(wu)一(yi)倍作(zuo)(zuo)二，五(wu)(wu)二倍作(zuo)(zuo)四，五(wu)(wu)三倍作(zuo)(zuo)六(liu)，五(wu)(wu)四倍作(zuo)(zuo)八.

六(liu)(liu)歸（用6除）：逢(feng)六(liu)(liu)進(jin)(jin)一(yi)，逢(feng)十(shi)二(er)(er)進(jin)(jin)二(er)(er)，六(liu)(liu)三(san)添作五，六(liu)(liu)一(yi)下加四(si)(si)，六(liu)(liu)二(er)(er)三(san)余二(er)(er)，六(liu)(liu)四(si)(si)六(liu)(liu)余四(si)(si)，六(liu)(liu)五八余二(er)(er).

七(qi)(qi)歸（用7除）：逢七(qi)(qi)進(jin)一，逢十四(si)進(jin)二(er)(er)，七(qi)(qi)一下加(jia)三(san)，七(qi)(qi)二(er)(er)下加(jia)六(liu)，七(qi)(qi)三(san)四(si)余(yu)(yu)二(er)(er)，七(qi)(qi)四(si)五(wu)余(yu)(yu)五(wu)，七(qi)(qi)五(wu)七(qi)(qi)余(yu)(yu)一，七(qi)(qi)六(liu)八余(yu)(yu)四(si).

八(ba)歸（用(yong)8除(chu)）：逢八(ba)進(jin)一，八(ba)四(si)添作(zuo)五(wu)，八(ba)一下(xia)加二，八(ba)二下(xia)加四(si)，八(ba)三下(xia)加六(liu)，八(ba)五(wu)六(liu)余二，八(ba)六(liu)七余四(si)，八(ba)七八(ba)余六(liu).

九歸（用9除(chu)）：逢九進一，九一下(xia)加(jia)(jia)(jia)一，九二下(xia)加(jia)(jia)(jia)二，九三(san)下(xia)加(jia)(jia)(jia)三(san)，九四(si)下(xia)加(jia)(jia)(jia)四(si)，九五下(xia)加(jia)(jia)(jia)五，九六下(xia)加(jia)(jia)(jia)六，九七下(xia)加(jia)(jia)(jia)七，九八(ba)(ba)下(xia)加(jia)(jia)(jia)八(ba)(ba).

朱世杰《算學啟蒙(meng)》(1299)卷上“歸除歌訣(jue)”

一歸如(ru)一進見一進成十

二一添作五逢二進成十四進二十六進三十八(ba)進四十

三(san)一三(san)十一三(san)二六十二逢三(san)進(jin)成(cheng)十六進(jin)二十九進(jin)三(san)十

四一二十(shi)二四二添作五(wu)四三七十(shi)二逢四進(jin)成十(shi)八進(jin)二十(shi)

五歸添一倍逢五進成十

六(liu)一下加四(si)六(liu)二三十(shi)二六(liu)三添(tian)作五六(liu)四(si)六(liu)十(shi)四(si)六(liu)五八(ba)十(shi)二逢(feng)六(liu)進成十(shi)

七(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)一下加三(san)七(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)二下加六七(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)三(san)四(si)十二七(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)四(si)五(wu)十五(wu)七(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)五(wu)七(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)十一七(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)六八(ba)十四(si)逢七(qi)(qi)(qi)(qi)(qi)進成(cheng)十

八(ba)(ba)(ba)(ba)一下(xia)加二八(ba)(ba)(ba)(ba)二下(xia)加四(si)八(ba)(ba)(ba)(ba)三下(xia)加六八(ba)(ba)(ba)(ba)四(si)添(tian)作五(wu)八(ba)(ba)(ba)(ba)五(wu)六十(shi)(shi)二八(ba)(ba)(ba)(ba)六七十(shi)(shi)四(si)八(ba)(ba)(ba)(ba)七八(ba)(ba)(ba)(ba)十(shi)(shi)六逢八(ba)(ba)(ba)(ba)進成十(shi)(shi)

九歸(gui)隨身下(xia)逢(feng)九進(jin)成十(shi)

日用算法

南宋數學家楊輝在他(ta)的《日用(yong)算法》（1262年）中編造(zao)了斤價求兩價的歌(ge)訣。

元朝偉大數(shu)學(xue)家朱世(shi)杰的《算學(xue)啟(qi)蒙》（1299年）書中，更被推進成下列的十五句：

一求，隔位六二五；(1/16=0.0625)

二求，退位一(yi)二五；(2/16=0.125)

三求，一八七五(wu)記；(3/16=0.1875)

四求，改曰二十五(wu)；(4/16=0.25)

五求(qiu)，三一二五是；(5/16=0.3125)

六求，兩價三七(qi)五；(6/16=0.375)

七求，四(si)三七五(wu)置；(7/16=0.4375)

八求(qiu)，轉身(shen)變作(zuo)五；(8/16=0.5)

九求，五六二(er)五；(9/16=0.5625)

十求，六二五；(10/16=0.625)

11求，六八七(qi)五(wu)；(11/16=0.6875)

12求(qiu)，七五(wu)；(12/16=0.75)

13求，八(ba)一二五(wu)；(13/16=0.8125)

14求，八七(qi)五(wu)；(14/16=0.875)

15求，九(jiu)三七五；(15/16=0.9375)

注： 此(ci)歌(ge)訣又叫“斤兩(liang)(liang)(liang)歌(ge)”，是(shi)專為(wei)(wei)十六(liu)兩(liang)(liang)(liang)秤(cheng)珠算(suan)而編制的(de)。因(yin)為(wei)(wei)算(suan)盤(pan)只便于十進(jin)位，而十六(liu)兩(liang)(liang)(liang)秤(cheng)是(shi)以(yi)16兩(liang)(liang)(liang)進(jin)為(wei)(wei)1斤的(de)，用珠算(suan)只得(de)改為(wei)(wei)十進(jin)位才方便。要打算(suan)盤(pan)，“斤兩(liang)(liang)(liang)歌(ge)”是(shi)必(bi)須爛熟如泥(ni)的(de)。1958年(nian)開始實(shi)施衡器計量改革(ge)，六(liu)十年(nian)代還有部分(fen)使(shi)用十六(liu)兩(liang)(liang)(liang)秤(cheng)的(de)，到七十年(nian)代以(yi)后普遍使(shi)用十兩(liang)(liang)(liang)秤(cheng)，此(ci)歌(ge)訣就(jiu)用不著了(le)，但作(zuo)為(wei)(wei)文化遺產，應當永載史冊(ce)。

氣煞斤兩歌

“氣(qi)煞斤兩(liang)歌”，其實(shi)是不(bu)用(yong)斤兩(liang)歌的(de)一(yi)(yi)種珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)方法。當然(ran)此(ci)法必(bi)須(xu)用(yong)7珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)盤(pan)（不(bu)適(shi)用(yong)5珠(zhu)(zhu)(zhu)算(suan)盤(pan)），因(yin)(yin)為(wei)中(zhong)檔以上的(de)一(yi)(yi)個算(suan)珠(zhu)(zhu)(zhu)當做5，兩(liang)個算(suan)珠(zhu)(zhu)(zhu)夠10，再加(jia)中(zhong)檔下邊五個算(suan)珠(zhu)(zhu)(zhu)，正(zheng)好夠15，也就足(zu)夠記15兩(liang)用(yong)的(de)，如(ru)果再加(jia)1兩(liang)，正(zheng)好可以向前進位，成為(wei)1斤。此(ci)法根本用(yong)不(bu)著“斤兩(liang)歌”，所以叫“氣(qi)煞斤兩(liang)歌”。而且(qie)使用(yong)此(ci)法比用(yong)斤兩(liang)歌快得(de)多，因(yin)(yin)為(wei)打(da)“兩(liang)”可以少撥兩(liang)三位算(suan)珠(zhu)(zhu)(zhu)。

退商口訣共(gong)9句：

無除(chu)退一下還(huan)一，無除(chu)退一下還(huan)二，無除(chu)退一下還(huan)三，

無(wu)(wu)除退(tui)一下還(huan)四，無(wu)(wu)除退(tui)一下還(huan)五，無(wu)(wu)除退(tui)一下還(huan)六，

無(wu)除退(tui)一(yi)(yi)下(xia)(xia)還(huan)七，無(wu)除退(tui)一(yi)(yi)下(xia)(xia)還(huan)八，無(wu)除退(tui)一(yi)(yi)下(xia)(xia)還(huan)九，

商(shang)九（又(you)叫撞歸，是對除數(shu)(shu)是九開頭的數(shu)(shu)，試商(shang)的時候用數(shu)(shu)大(da)了，退(tui)商(shang)的時候用的）口訣共9句：

見(jian)一無(wu)除(chu)(chu)作九(jiu)一，見(jian)二無(wu)除(chu)(chu)作九(jiu)二，見(jian)三無(wu)除(chu)(chu)作九(jiu)三，見(jian)四無(wu)除(chu)(chu)作九(jiu)四，見(jian)五無(wu)除(chu)(chu)作九(jiu)五，見(jian)六無(wu)除(chu)(chu)作九(jiu)六，

見七(qi)無除作(zuo)九七(qi)，見八(ba)無除作(zuo)九八(ba)，見九無除作(zuo)九九.

除數(shu)是(shi)一位數(shu)的(de)除法叫(jiao)“單歸”；除數(shu)是(shi)兩位或兩位以上的(de)除法叫(jiao)“歸除”，除數(shu)的(de)首位叫(jiao)“歸”，以下各位叫(jiao)“除”.如，除數(shu)是(shi)534的(de)歸除，叫(jiao)“五(wu)歸三四除”.即用五(wu)歸口訣求商后，再(zai)用34除.

田畝飛歸

進一除二四

進二除四八

進三除七二

進四除九六

一作五，下除二

一作六，去四四

一作七，去六八

一作八，去九二

二作九，去一六

見一加(jia)三，隔位生四

見二加六(liu)，隔位(wei)生八

飛歸(gui)是專為計(ji)算土(tu)地面積而編寫的(de)。古人以步(bu)丈(zhang)量(liang)土(tu)地，秦(qin)朝統一每240步(bu)為一畝，后(hou)改用相當于一步(bu)的(de)“竿(gan)子”丈(zhang)量(liang)，240平(ping)方竿(gan)子為一畝。上一世(shi)紀中(zhong)期改為用公(gong)尺丈(zhang)量(liang)，666.7平(ping)方米為一畝，飛歸(gui)隨即成(cheng)為歷史。用飛歸(gui)計(ji)算地畝，比用普通歸(gui)除法(fa)快(kuai)得多(duo)，因此叫“飛歸(gui)”。

新飛歸

一退一五

二退三

三退四五

四退六

五退七五

六退九

七是一0五

八是一二

九是一三五

“新飛歸”是我在實踐中(zhong)獨創的。是根據每畝約等(deng)于666.7平方(fang)米（每公頃等(deng)于15畝）歸納推算(suan)出來的。普(pu)通(tong)算(suan)法(fa)(fa)是在計算(suan)出平方(fang)米以后，再乘(cheng)(cheng)以0.015，得用乘(cheng)(cheng)法(fa)(fa)口(kou)(kou)訣，被乘(cheng)(cheng)數的每一(yi)位數字都得乘(cheng)(cheng)以一(yi)和五，很麻煩。新飛歸則完全拋開乘(cheng)(cheng)法(fa)(fa)口(kou)(kou)訣，直(zhi)接撥得數，比普(pu)通(tong)乘(cheng)(cheng)法(fa)(fa)快一(yi)倍。有興趣者請(qing)試試看。——由玉山松(song)補充(chong)。

常用術語

空(kong)檔：某一(yi)檔的上、下都離梁的時候，叫(jiao)做空(kong)檔。空(kong)檔表示(shi)這一(yi)檔沒有記數，或者表示(shi)0。

空(kong)盤(pan)(pan)：算盤(pan)(pan)的(de)各檔都是空(kong)檔是，表示全盤(pan)(pan)沒有記數，叫做空(kong)盤(pan)(pan)。

內珠(zhu)：靠(kao)梁記數的(de)算珠(zhu)，叫做內珠(zhu)。

外珠(zhu)(zhu)：離梁不記數的(de)算珠(zhu)(zhu)，叫做外珠(zhu)(zhu)。

撥上：是指將下珠撥靠梁。

撥下：是指將(jiang)上珠撥靠梁。

撥(bo)去：是指將上珠或下珠撥(bo)離梁。

本檔(dang)：是指正要(yao)撥珠記數的這一檔(dang)。

前(qian)檔(dang)：是指(zhi)本檔(dang)的前(qian)一(yi)檔(dang)，也叫左一(yi)檔(dang)（位(wei)）。

后檔(dang)：是指本檔(dang)的后一(yi)檔(dang)，也叫右一(yi)檔(dang)（位）。

漂(piao)珠：撥珠時用力(li)過輕(qing)，不靠(kao)梁不著框，浮漂(piao)在檔中間(jian)的算珠。

帶珠(zhu)：撥珠(zhu)時，把本檔(dang)或(huo)鄰檔(dang)不應撥入或(huo)撥去(qu)的算珠(zhu)帶入或(huo)帶出叫帶珠(zhu)。

實珠(zhu)：靠梁表示正數的算珠(zhu)。

虛(xu)珠(zhu)：也叫負珠(zhu)，是(shi)指算珠(zhu)撥到(dao)既(ji)不靠(kao)梁(liang)又(you)不靠(kao)框，表示(shi)負數(shu)的懸珠(zhu)。

置數：也(ye)叫(jiao)布數，按照計算的要求(qiu)，把數字撥(bo)入(ru)算盤，為(wei)計算作準(zhun)備。

檔(dang)位：也(ye)叫檔(dang)次(ci)，是(shi)指檔(dang)的位次(ci)。

錯檔：也叫錯位(wei)(wei)，是指運算過(guo)程中未(wei)將算珠撥(bo)入應撥(bo)的(de)檔位(wei)(wei)。

隔(ge)檔：也叫隔(ge)位，是指(zhi)本(ben)數(shu)(shu)位左(zuo)(zuo)右(you)(you)空一檔的(de)第二(er)檔（位）。入隔(ge)位乘(cheng)法中(zhong)兩(liang)數(shu)(shu)相(xiang)乘(cheng)，積(ji)的(de)個位打(da)在被乘(cheng)數(shu)(shu)的(de)右(you)(you)兩(liang)位上；隔(ge)位除法中(zhong)隔(ge)位商幾，指(zhi)的(de)是被除數(shu)(shu)首位的(de)左(zuo)(zuo)兩(liang)位。

進位(wei)：是指本檔加(jia)上(shang)一個數后，大于或等于10，須向前位(wei)加(jia)1，叫做進位(wei)。

退位(wei)：是指在本(ben)(ben)檔減去一(yi)個(ge)數時本(ben)(ben)檔不夠(gou)，許向前面(mian)一(yi)位(wei)減1，叫(jiao)做退位(wei)。

首位：也叫最高位，是指一(yi)個多位數(shu)的(de)第(di)一(yi)個非零數(shu)字為首位。如3284中的(de)3，0.0726中的(de)7。

末位(wei)：也叫最(zui)低(di)位(wei)，是指一(yi)個多位(wei)數的最(zui)后一(yi)個數字(zi)。如3275中(zhong)的5，一(yi)二(er)○中(zhong)的0，481.29

中的9。

次位：實質一個多位數的(de)第二個數字。入3865中的(de)8，0.4178中的(de)1。

實(shi)(shi)數(shu)(shu)：古算書中通稱(cheng)被乘(cheng)數(shu)(shu)和(he)被除數(shu)(shu)為實(shi)(shi)數(shu)(shu)，簡(jian)稱(cheng)實(shi)(shi)。

法數(shu)：古算書中通稱(cheng)乘數(shu)和除數(shu)為法數(shu)，簡稱(cheng)法。

乘加：是指被乘數每(mei)位(wei)乘以乘數各位(wei)，在算盤(pan)上一(yi)邊乘一(yi)邊加積數。

乘減(jian)：也(ye)叫減(jian)積，是指每位商(shang)數同除(chu)數相乘，乘積在被除(chu)數里減(jian)去。

除(chu)首(shou)：是(shi)指(zhi)除(chu)數的最(zui)高位(wei)數。

積首：是(shi)指積數的(de)首位數。

商(shang)首：是指商(shang)數(shu)的(de)首位數(shu)。

估(gu)商(shang)：在除法中，需求得每一個商(shang)數，就(jiu)要(yao)用心算(suan)(suan)，估(gu)出被(bei)除數是除數的幾倍，這種心算(suan)(suan)過程(cheng)叫做估(gu)商(shang)。

試(shi)商(shang)：也叫初(chu)(chu)商(shang)，是指(zhi)在估商(shang)時初(chu)(chu)步求得偏大或(huo)偏小(xiao)的商(shang)數(shu)，叫做試(shi)商(shang)。

置商(shang)(shang)：也叫立商(shang)(shang)，是指把試商(shang)(shang)撥(bo)入算盤。

調商(shang)(shang)(shang)：置(zhi)商(shang)(shang)(shang)后，經乘減(jian)證明，試商(shang)(shang)(shang)不正確(que)，需要調整初商(shang)(shang)(shang)。

確商：置商后，經乘(cheng)減證明，試商不(bu)(bu)大(da)也不(bu)(bu)小。

除(chu)盡：是指被除(chu)數(shu)除(chu)以除(chu)數(shu)，除(chu)到某一位，剛好無余數(shu)，叫(jiao)做除(chu)盡。

除不盡：是指整除出現無窮循環或不循環小數(shu)時，不能除盡的除算。如(ru)：1÷3=0.333……；1÷7=0.142857142857……。

余數(shu)(shu)：不能整(zheng)除(chu)(chu)(chu)(chu)的(de)(de)除(chu)(chu)(chu)(chu)法，在(zai)商數(shu)(shu)求到各(ge)位或預(yu)定(ding)的(de)(de)某數(shu)(shu)位時，被(bei)除(chu)(chu)(chu)(chu)數(shu)(shu)中減(jian)剩的(de)(de)數(shu)(shu)叫做(zuo)余數(shu)(shu)。在(zai)運算(suan)過(guo)程中，往往被(bei)除(chu)(chu)(chu)(chu)數(shu)(shu)郊區(qu)每次商與除(chu)(chu)(chu)(chu)數(shu)(shu)的(de)(de)乘(cheng)積都有剩余的(de)(de)數(shu)(shu)，通(tong)常也(ye)叫做(zuo)余數(shu)(shu)。

退(tui)商(shang)(shang)：初商(shang)(shang)過大，把(ba)它改小(xiao)叫“退(tui)商(shang)(shang)”。

補商(shang)：初商(shang)過小(xiao)，把(ba)它改大(da)叫“補商(shang)”。

假商(shang)：在除(chu)法運(yun)算中，為了計算便捷，先(xian)確立一個(ge)商(shang)，再經過調整取得確商(shang)。先(xian)確立的商(shang)，叫做假商(shang)。

清(qing)盤(pan)：撥(bo)去各檔靠梁的(de)算珠，使全盤(pan)成為(wei)空盤(pan)，叫做清(qing)盤(pan)。

全盤練習(xi)：算盤所有檔(dang)上，或大部分檔(dang)上作(zuo)撥珠練習(xi)，以(yi)及按(an)基(ji)本運算法則進(jin)行全面練習(xi)，叫做全盤練習(xi)。

申遺歷程

歷時5年珠算“申遺”

在2009年(nian)(nian)1月，中國(guo)珠(zhu)算(suan)申(shen)報(bao)聯(lian)合國(guo)“人類非物質文化遺產代表作名錄(lu)”。但是當(dang)時申(shen)遺并(bing)未成(cheng)功，中國(guo)珠(zhu)算(suan)協會曾(ceng)數次修(xiu)改申(shen)報(bao)材料，直(zhi)至2013年(nian)(nian)12月5日(ri)傳來捷報(bao)。

中國珠(zhu)算(suan)(suan)(suan)心算(suan)(suan)(suan)協會副(fu)會長(chang)蘇金秀在珠(zhu)算(suan)(suan)(suan)申遺(yi)成功后對新華社(she)記者說，隨(sui)著計算(suan)(suan)(suan)機技術的(de)(de)發(fa)展(zhan)，珠(zhu)算(suan)(suan)(suan)的(de)(de)計算(suan)(suan)(suan)功能逐漸(jian)被削弱，但是古老的(de)(de)珠(zhu)算(suan)(suan)(suan)依然有頑強(qiang)的(de)(de)生命力(li)。2013年(nian)12月5日珠(zhu)算(suan)(suan)(suan)成功申遺(yi)，將有助于讓更(geng)多的(de)(de)人認識珠(zhu)算(suan)(suan)(suan)，了解珠(zhu)算(suan)(suan)(suan)，增強(qiang)民(min)族自豪感(gan)，吸引更(geng)多的(de)(de)人加入到弘揚與(yu)保護珠(zhu)算(suan)(suan)(suan)文(wen)化的(de)(de)行(xing)列中來(lai)。

珠(zhu)算(suan)(suan)是以算(suan)(suan)盤為工具進行數字計算(suan)(suan)的(de)一(yi)種方法，被譽為“中國(guo)(guo)(guo)第五大(da)發明”。早在2008年，經國(guo)(guo)(guo)務院審核批(pi)準，珠(zhu)算(suan)(suan)被列入第二批(pi)中國(guo)(guo)(guo)國(guo)(guo)(guo)家級(ji)非物(wu)質文化(hua)遺產(chan)名錄。

正式列入非遺名錄

經過五(wu)年(nian)(nian)努力；聯合國教科文組織稱(cheng)珠算存(cun)在1800余年(nian)(nian)，為“最古老的(de)計算機(ji)”2013年(nian)(nian)12月4日(ri)晚，在通過聯合國教科文組織的(de)審議后，珠算正式被列入人(ren)類非物質文化遺產名(ming)錄。

此前聯合國(guo)教科文組織曾介紹(shao)說，珠算是中國(guo)古代的(de)(de)重(zhong)大發(fa)明，伴隨中國(guo)人經歷了(le)1800多年的(de)(de)漫(man)長歲(sui)月(yue)。它(ta)以(yi)簡便的(de)(de)計(ji)算工具(ju)和獨特的(de)(de)數理(li)內涵(han)，被譽為“世界上(shang)最古老的(de)(de)計(ji)算機”。

聯合(he)國(guo)(guo)教科文(wen)組織保護非物(wu)質文(wen)化(hua)遺(yi)產(chan)政府(fu)間委(wei)員會第(di)八次會議4日在(zai)阿(a)塞拜疆巴(ba)庫通(tong)過決議，正(zheng)式將中國(guo)(guo)珠算項(xiang)目(mu)列入教科文(wen)組織人類非物(wu)質文(wen)化(hua)遺(yi)產(chan)名錄。這是(shi)我國(guo)(guo)第(di)30項(xiang)被列為非遺(yi)的項(xiang)目(mu)。而中國(guo)(guo)是(shi)世(shi)界(jie)上擁有世(shi)界(jie)非物(wu)質文(wen)化(hua)遺(yi)產(chan)數量最多的國(guo)(guo)家。

珠算(suan)是(shi)以算(suan)盤為工具進行數字計算(suan)的(de)一種(zhong)方法，被譽為中(zhong)國(guo)的(de)第(di)五(wu)大發明，此前(qian)已被列(lie)入中(zhong)國(guo)國(guo)家級非物質文(wen)(wen)化遺(yi)產名錄。聯合(he)國(guo)教科文(wen)(wen)組織認為，非物質文(wen)(wen)化遺(yi)產給擁(yong)有(you)者群體(ti)帶(dai)來認同感(gan)和歷史(shi)感(gan)，是(shi)確(que)保文(wen)(wen)化多樣(yang)性與人(ren)類創造性的(de)關(guan)鍵。2003年(nian)10月，聯合(he)國(guo)教科文(wen)(wen)組織第(di)32屆大會(hui)通過《保護(hu)非物質文(wen)(wen)化遺(yi)產公約(yue)》，要求保護(hu)口頭(tou)傳統(tong)和表現形式(shi)、表演藝術、社會(hui)實踐(jian)、儀式(shi)和節慶(qing)活動(dong)，有(you)關(guan)自然界及(ji)宇宙的(de)知識和實踐(jian)以及(ji)傳統(tong)手工藝等。

優點與缺點

優點：“珠(zhu)心算”能(neng)夠改變(bian)學(xue)習態度，增加孩(hai)子(zi)的(de)專注(zhu)(zhu)力。 在學(xue)習珠(zhu)心算時，往(wang)往(wang)需要獨立專注(zhu)(zhu)的(de)思(si)維，這(zhe)就在無(wu)形(xing)中(zhong)培養了孩(hai)子(zi)的(de)注(zhu)(zhu)意力和(he)記憶力。

弊(bi)端：“珠心(xin)算(suan)”與(yu)小(xiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)有沖突，不(bu)練習(xi)容易致(zhi)混淆“小(xiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)習(xi)的數(shu)(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)是從低位(wei)到高位(wei)的運(yun)算(suan)方(fang)式(shi)，而珠心(xin)算(suan)卻(que)恰好(hao)與(yu)小(xiao)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)教學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)相反，先計(ji)算(suan)高位(wei)，再算(suan)低位(wei)，這種相悖的計(ji)算(suan)方(fang)式(shi)可(ke)能對孩(hai)子(zi)的學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)習(xi)造(zao)成影響。孩(hai)子(zi)學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)過珠心(xin)算(suan)后，只會(hui)機械地運(yun)用形(xing)象思維(wei)來(lai)運(yun)算(suan)，養成了(le)相對比較單一(yi)、被動(dong)的學(xue)(xue)(xue)(xue)(xue)習(xi)方(fang)式(shi)。