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歷史淵源

珠(zhu)(zhu)算(suan)之名最早見于(yu)(yu)漢(han)朝(chao)徐(xu)岳撰寫(xie)的《數術(shu)記(ji)遺》。現在說珠(zhu)(zhu)算(suan)有(you)1800多年的歷史，應該就是(shi)根據這個(ge)時間(jian)點(dian)計(ji)算(suan)出來(lai)的。不(bu)過，那個(ge)時候的算(suan)盤運算(suan)法與今天(tian)還是(shi)有(you)很大區(qu)別的。宋(song)代(dai)(dai)《清明上(shang)河圖》中(zhong),可以(yi)清晰看到"趙太承家(jia)"藥店柜臺上(shang)放著一(yi)把算(suan)盤。現代(dai)(dai)珠(zhu)(zhu)算(suan)起(qi)于(yu)(yu)元(yuan)(yuan)明之間(jian)。元(yuan)(yuan)朝(chao)朱(zhu)世杰的《算(suan)學啟蒙》載(zai)(zai)有(you)的36句(ju)口(kou)訣(jue)，即與今天(tian)的大致相同(tong)。明朝(chao)時逐(zhu)步傳入日本、朝(chao)鮮、泰(tai)國等地.。元(yuan)(yuan)代(dai)(dai)劉因(1248～1293)《靜修(xiu)先生文集》中(zhong)有(you)題為《算(suan)盤》的五言(yan)(yan)(yan)絕句(ju)。元(yuan)(yuan)代(dai)(dai)畫(hua)家(jia)王振鵬《乾坤(kun)一(yi)擔圖》(1310)中(zhong)有(you)一(yi)算(suan)盤圖。元(yuan)(yuan)末陶宗儀《南村輟耕錄(lu)》(1366)卷二十九“井珠(zhu)(zhu)”條中(zhong)有(you)“算(suan)盤珠(zhu)(zhu)”比(bi)喻。里(li)更記(ji)載(zai)(zai)了一(yi)段有(you)趣(qu)的俗(su)諺：“凡納婢(bi)(bi)仆(pu)，初(chu)來(lai)時曰擂盤珠(zhu)(zhu)，言(yan)(yan)(yan)不(bu)撥(bo)自(zi)動(dong)(dong)；稍久曰算(suan)盤珠(zhu)(zhu)，言(yan)(yan)(yan)撥(bo)之則動(dong)(dong)；既久曰佛頂珠(zhu)(zhu)，言(yan)(yan)(yan)終日凝然(ran)，雖撥(bo)亦不(bu)動(dong)(dong)。”把這里(li)的“婢(bi)(bi)仆(pu)”換成(cheng)職能部門的某(mou)些工(gong)作人(ren)員，同(tong)樣熨帖。元(yuan)(yuan)曲中(zhong)也(ye)提到“算(suan)盤”﹐由這些實例﹐可知宋(song)代(dai)(dai)已應用珠(zhu)(zhu)算(suan)。

明(ming)(ming)代商業經濟(ji)繁榮(rong)﹐在商業發展需要條件下﹐珠(zhu)算術普遍(bian)得到推廣(guang)﹐逐(zhu)漸取代了籌算。現存最(zui)早載(zai)有(you)算盤圖的(de)(de)書(shu)是明(ming)(ming)洪(hong)武四(si)(si)年(1371)新刻的(de)(de)《魁本(ben)對相(xiang)四(si)(si)言雜字》。現存最(zui)早的(de)(de)珠(zhu)算書(shu)是閩建(福建建甌(ou)縣)徐心魯(lu)訂正的(de)(de)《盤珠(zhu)算法》(1573)。流行最(zui)廣(guang)﹐在歷史上起作用(yong)最(zui)大的(de)(de)珠(zhu)算書(shu)則是明(ming)(ming)朝程大位(wei)編的(de)(de)《直指算法統(tong)宗》。國務院已將“算盤”列入第二(er)批國家級非物質文(wen)化(hua)遺產目錄(lu)。

2013年(nian)10月(yue)31日(ri)聯(lian)合國教科文(wen)組織公布了2013年(nian)《人類非物質文(wen)化遺(yi)產代表作(zuo)》備選(xuan)名(ming)單，中(zhong)國的珠(zhu)算位(wei)列其中(zhong)。

2013年12月2日，聯合國(guo)教科文組織(zhi)保護非物質(zhi)文化遺(yi)產政府間委員會第八次會議在阿塞拜疆(jiang)首都巴庫(ku)開幕。為(wei)期(qi)6天的會議將審議近30個非遺(yi)申(shen)報項目，其中包(bao)括(kuo)中國(guo)的珠算(suan)。

2013年(nian)12月4日，聯合國教科文組織在阿(a)塞拜疆首都(dou)巴(ba)庫通過，珠算(suan)正式成(cheng)為人(ren)類非物(wu)質文化遺(yi)產。這(zhe)也(ye)是我國第(di)30項被(bei)列(lie)為非遺(yi)的項目。

傳統結構

我國傳統算盤為(wei)上(shang)二下(xia)五(wu)(wu)珠，上(shang)面一(yi)(yi)粒(li)表(biao)示“5”，下(xia)面一(yi)(yi)粒(li)表(biao)示“1”，在用算盤進(jin)行(xing)計算時(shi)采(cai)用“五(wu)(wu)升十(shi)進(jin)制”，即每(mei)一(yi)(yi)檔(dang)“滿(man)5”時(shi)便用一(yi)(yi)粒(li)上(shang)珠表(biao)示，每(mei)一(yi)(yi)檔(dang)滿(man)“10”時(shi)便向前一(yi)(yi)檔(dang)“進(jin)1”。依此每(mei)一(yi)(yi)檔(dang)只要用上(shang)一(yi)(yi)下(xia)四珠就夠了(le)，為(wei)什么(me)我國傳統算盤是上(shang)二下(xia)五(wu)(wu)珠呢？

原因之(zhi)一(yi)：我國古代(dai)計(ji)算重量時(shi)采用的(de)是(shi)“16兩(liang)(liang)制(zhi)”即一(yi)斤等于十(shi)六兩(liang)(liang)。現代(dai)人常(chang)說某兩(liang)(liang)個人半(ban)(ban)斤八兩(liang)(liang)，這(zhe)(zhe)是(shi)指他們彼此一(yi)樣(yang)，不相上(shang)下(xia)。但是(shi)半(ban)(ban)斤是(shi)半(ban)(ban)斤，八兩(liang)(liang)是(shi)八兩(liang)(liang)，怎么(me)會相等呢？原來，我國古代(dai)重量單位(wei)制(zhi)中規(gui)定(ding)一(yi)斤等于十(shi)六兩(liang)(liang)，所以(yi)半(ban)(ban)斤就等于八兩(liang)(liang)了(le)。上(shang)二下(xia)五珠，每一(yi)檔可計(ji)算到“15”，這(zhe)(zhe)樣(yang)“滿(man)16”就向(xiang)前一(yi)檔進一(yi)，所以(yi)我國傳統的(de)上(shang)二下(xia)五珠算盤(pan)是(shi)為(wei)適應十(shi)六進制(zhi)而形成的(de)。

原因(yin)之二(er)：古代乘法采用(yong)(yong)“留頭乘”，上(shang)(shang)(shang)一珠不(bu)夠用(yong)(yong)，必須要上(shang)(shang)(shang)二(er)珠，一些老(lao)財會人員受了長期習慣影(ying)響，仍喜愛(ai)使用(yong)(yong)上(shang)(shang)(shang)二(er)下(xia)五珠算(suan)盤，但國內(nei)外(wai)使用(yong)(yong)的均是上(shang)(shang)(shang)一下(xia)四珠算(suan)盤。

算法口訣

口訣總述

珠(zhu)算四則運算皆用(yong)一套口訣指導撥珠(zhu)完成。加減法﹐明(ming)代稱“上法”和“退(tui)法”﹐

其(qi)口(kou)訣(jue)(jue)為(wei)珠(zhu)算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)所特有﹐最早見(jian)于(yu)(yu)吳敬《九(jiu)(jiu)章(zhang)算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)法(fa)比類(lei)大全》(1450)。乘法(fa)所用的(de)(de)(de)“九(jiu)(jiu)九(jiu)(jiu)”口(kou)訣(jue)(jue)﹐起源甚早﹐春秋戰(zhan)國時已(yi)在(zai)籌算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)中應用。北宋(song)科學家沈括(kuo)在(zai)其(qi)《夢溪筆談(tan)》卷十八中介(jie)紹“增(zeng)(zeng)(zeng)成(cheng)(cheng)法(fa)”時說:“唯增(zeng)(zeng)(zeng)成(cheng)(cheng)一(yi)(yi)法(fa)稍異﹐其(qi)術都不用乘除﹐但補(bu)虧就盈而已(yi)。假(jia)如(ru)欲九(jiu)(jiu)除者(zhe)(zhe)增(zeng)(zeng)(zeng)一(yi)(yi)便是(shi)﹐八除者(zhe)(zhe)增(zeng)(zeng)(zeng)二(er)(er)便是(shi)﹐但一(yi)(yi)位一(yi)(yi)因(yin)之”。“九(jiu)(jiu)除者(zhe)(zhe)增(zeng)(zeng)(zeng)一(yi)(yi)”﹐后(hou)來變為(wei)“九(jiu)(jiu)一(yi)(yi)下(xia)(xia)加一(yi)(yi)”﹐“八除者(zhe)(zhe)增(zeng)(zeng)(zeng)二(er)(er)”后(hou)來變為(wei)“八一(yi)(yi)下(xia)(xia)加二(er)(er)”等口(kou)訣(jue)(jue)。可見(jian)“增(zeng)(zeng)(zeng)成(cheng)(cheng)法(fa)”就是(shi)“歸除法(fa)”的(de)(de)(de)前身。楊輝在(zai)《乘除通變算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)寶(bao)》中﹐敘述了(le)“九(jiu)(jiu)歸”﹐他在(zai)當時流傳(chuan)的(de)(de)(de)四(si)句“古括(kuo)”上(shang)(shang)﹐添注了(le)新的(de)(de)(de)口(kou)訣(jue)(jue)三十二(er)(er)句﹐與現(xian)今口(kou)訣(jue)(jue)接近。元代朱(zhu)世(shi)杰的(de)(de)(de)《算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)學啟蒙》(1299﹐卷上(shang)(shang))載有九(jiu)(jiu)歸口(kou)訣(jue)(jue)三十六(liu)句﹐和現(xian)今通行的(de)(de)(de)口(kou)訣(jue)(jue)大致相同。14世(shi)紀中丁(ding)巨(ju)撰算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)法(fa)八卷(1355)﹐內有“撞歸口(kou)訣(jue)(jue)”。總之﹐歸除口(kou)訣(jue)(jue)的(de)(de)(de)全部完成(cheng)(cheng)在(zai)元代。有了(le)四(si)則口(kou)訣(jue)(jue)﹐珠(zhu)算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)的(de)(de)(de)算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)法(fa)就形成(cheng)(cheng)了(le)一(yi)(yi)個(ge)體系(xi)﹐長(chang)期沿用了(le)下(xia)(xia)來。中國珠(zhu)算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)﹐從明代以來﹐極為(wei)盛行﹐先(xian)后(hou)傳(chuan)到(dao)日本﹑朝鮮﹑東南亞(ya)各國﹐后(hou)在(zai)美洲也漸(jian)流行。由于(yu)(yu)算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)盤(pan)不但是(shi)一(yi)(yi)種(zhong)極簡便的(de)(de)(de)計算(suan)(suan)(suan)(suan)(suan)工具﹐而且具有獨(du)特的(de)(de)(de)教育職能﹐所以仍盛行不衰。

加法口訣表

不進(jin)位的加(jia)進(jin)位的加(jia)

直加(jia)滿(man)五加(jia)進十加(jia)破五進十加(jia)

加一(yi)：一(yi)上一(yi)，一(yi)下五去四，一(yi)去九進一(yi)

加(jia)二：二上二，二下(xia)五(wu)去三，二去八(ba)進一(yi)

加(jia)三(san)：三(san)上三(san)，三(san)下五去二，三(san)去七進一

加(jia)四：四上四，四下五去一，四去六(liu)進一

加五：五上五，五去五進(jin)一(yi)

加(jia)六(liu)：六(liu)上(shang)六(liu)，六(liu)去四進(jin)一(yi)，六(liu)上(shang)一(yi)去五進(jin)一(yi)

加七(qi)：七(qi)上(shang)七(qi)，七(qi)去三進一(yi)，七(qi)上(shang)二去五進一(yi)

加(jia)八：八上八，八去(qu)二進(jin)一，八上三去(qu)五進(jin)一

加(jia)九(jiu)：九(jiu)上九(jiu)，九(jiu)去一進(jin)一，九(jiu)上四去五(wu)進(jin)一

減法口訣表

不(bu)退位的(de)減退位的(de)減

直減破五減退位減退十補五的減

減一(yi)：一(yi)下一(yi)，一(yi)上(shang)四去五(wu)，一(yi)退一(yi)還(huan)九(jiu)

減二(er)(er)：二(er)(er)下(xia)二(er)(er)，二(er)(er)上(shang)三去五，二(er)(er)退(tui)一(yi)還八

減三(san)(san)：三(san)(san)下三(san)(san)，三(san)(san)上二去五，三(san)(san)退(tui)一還七

減四(si)：四(si)下四(si)，四(si)上一去五，四(si)退一還六

減(jian)五(wu)：五(wu)下五(wu)，五(wu)退一(yi)還五(wu)

減六：六下六，六退(tui)一還(huan)四，六退(tui)一還(huan)五去一

減七(qi)：七(qi)下七(qi)，七(qi)退一還三，七(qi)退一還五去二

減八(ba)：八(ba)下八(ba)，八(ba)退一還二，八(ba)退一還五去三

減九：九下九，九退一(yi)還一(yi)，九退一(yi)還五去四

乘法九九口訣

在(zai)春秋戰國時已在(zai)籌算中得到應(ying)用；

歸(gui)除(chu)口訣，首見楊輝《乘除(chu)通變算寶》（1274）。

朱世杰《算學啟(qi)蒙》（1299）所載(zai)九歸(gui)口訣已與(yu)現代基本相同。

有了(le)四則口(kou)訣，珠算的算法就(jiu)形成一個(ge)體系，長期(qi)沿用下來。

大九九口訣表

一一01一二(er)02一三03一四(si)04一五05一六(liu)06一七07一八08一九09

二(er)一02二(er)二(er)04二(er)三(san)06二(er)四08二(er)五10二(er)六12二(er)七14二(er)八(ba)16二(er)九(jiu)18三(san)一03三(san)二(er)06三(san)三(san)09三(san)四12三(san)五15三(san)六18三(san)七21三(san)八(ba)24三(san)九(jiu)27

四(si)一04四(si)二08四(si)三12四(si)四(si)16四(si)五20四(si)六24四(si)七(qi)28四(si)八32四(si)九36

五(wu)(wu)(wu)(wu)(wu)一05五(wu)(wu)(wu)(wu)(wu)二(er)10五(wu)(wu)(wu)(wu)(wu)三(san)15五(wu)(wu)(wu)(wu)(wu)四(si)20五(wu)(wu)(wu)(wu)(wu)五(wu)(wu)(wu)(wu)(wu)25五(wu)(wu)(wu)(wu)(wu)六30五(wu)(wu)(wu)(wu)(wu)七35五(wu)(wu)(wu)(wu)(wu)八40五(wu)(wu)(wu)(wu)(wu)九45

六(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)一06六(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)二(er)12六(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)三(san)18六(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)四24六(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)五30六(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)六(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)36六(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)七42六(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)八48六(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)(liu)九54

七(qi)一07七(qi)二14七(qi)三(san)21七(qi)四28七(qi)五35七(qi)六(liu)42七(qi)七(qi)49七(qi)八56七(qi)九63

八(ba)(ba)(ba)(ba)一(yi)08八(ba)(ba)(ba)(ba)二16八(ba)(ba)(ba)(ba)三24八(ba)(ba)(ba)(ba)四32八(ba)(ba)(ba)(ba)五40八(ba)(ba)(ba)(ba)六48八(ba)(ba)(ba)(ba)七(qi)56八(ba)(ba)(ba)(ba)八(ba)(ba)(ba)(ba)64八(ba)(ba)(ba)(ba)九(jiu)72

九(jiu)(jiu)一(yi)09九(jiu)(jiu)二18九(jiu)(jiu)三27九(jiu)(jiu)四36九(jiu)(jiu)五45九(jiu)(jiu)六(liu)54九(jiu)(jiu)七63九(jiu)(jiu)八72九(jiu)(jiu)九(jiu)(jiu)81

除法口訣

珠算除法有歸除法和商(shang)除法兩(liang)種(zhong).

歸(gui)除法用口訣(jue)(jue)進行(xing)計算(suan)，有九(jiu)歸(gui)口訣(jue)(jue)，退商口訣(jue)(jue)和(he)商九(jiu)口訣(jue)(jue).

九歸口訣共61句：

一歸(gui)（用1除）：逢(feng)一進(jin)(jin)一，逢(feng)二(er)進(jin)(jin)二(er)，逢(feng)三進(jin)(jin)三，逢(feng)四(si)進(jin)(jin)四(si)，逢(feng)五(wu)進(jin)(jin)五(wu)，逢(feng)六(liu)進(jin)(jin)六(liu)，逢(feng)七進(jin)(jin)七，逢(feng)八(ba)(ba)進(jin)(jin)八(ba)(ba)，逢(feng)九進(jin)(jin)九.

二(er)歸（用2除）：逢(feng)二(er)進一(yi)，逢(feng)四(si)(si)進二(er)，逢(feng)六進三，逢(feng)八(ba)進四(si)(si)，二(er)一(yi)添作五.

三(san)(san)(san)歸（用3除）：逢(feng)(feng)三(san)(san)(san)進(jin)一(yi)(yi)，逢(feng)(feng)六進(jin)二，逢(feng)(feng)九進(jin)三(san)(san)(san)，三(san)(san)(san)一(yi)(yi)三(san)(san)(san)余(yu)一(yi)(yi)，三(san)(san)(san)二六余(yu)二.

四(si)歸（用(yong)4除）：逢四(si)進(jin)一，逢八進(jin)二(er)(er)，四(si)二(er)(er)添作五(wu)，四(si)一二(er)(er)余(yu)二(er)(er)，四(si)三七余(yu)二(er)(er).

五(wu)(wu)歸（用5除）：逢五(wu)(wu)進一，五(wu)(wu)一倍作(zuo)(zuo)二，五(wu)(wu)二倍作(zuo)(zuo)四，五(wu)(wu)三倍作(zuo)(zuo)六，五(wu)(wu)四倍作(zuo)(zuo)八.

六歸（用6除）：逢(feng)六進一(yi)，逢(feng)十(shi)二(er)(er)進二(er)(er)，六三(san)添作五，六一(yi)下加四(si)，六二(er)(er)三(san)余(yu)(yu)二(er)(er)，六四(si)六余(yu)(yu)四(si)，六五八余(yu)(yu)二(er)(er).

七(qi)(qi)歸（用7除）：逢(feng)七(qi)(qi)進一，逢(feng)十四進二，七(qi)(qi)一下加三(san)，七(qi)(qi)二下加六(liu)，七(qi)(qi)三(san)四余二，七(qi)(qi)四五余五，七(qi)(qi)五七(qi)(qi)余一，七(qi)(qi)六(liu)八余四.

八(ba)(ba)歸（用8除）：逢八(ba)(ba)進一(yi)，八(ba)(ba)四添作五，八(ba)(ba)一(yi)下(xia)加(jia)二，八(ba)(ba)二下(xia)加(jia)四，八(ba)(ba)三下(xia)加(jia)六，八(ba)(ba)五六余二，八(ba)(ba)六七余四，八(ba)(ba)七八(ba)(ba)余六.

九(jiu)歸（用9除）：逢(feng)九(jiu)進一(yi)(yi)，九(jiu)一(yi)(yi)下(xia)(xia)加一(yi)(yi)，九(jiu)二下(xia)(xia)加二，九(jiu)三下(xia)(xia)加三，九(jiu)四(si)下(xia)(xia)加四(si)，九(jiu)五(wu)(wu)下(xia)(xia)加五(wu)(wu)，九(jiu)六(liu)下(xia)(xia)加六(liu)，九(jiu)七(qi)下(xia)(xia)加七(qi)，九(jiu)八下(xia)(xia)加八.

朱世杰(jie)《算學啟(qi)蒙》(1299)卷上“歸除歌訣”

一歸如一進見(jian)一進成十

二(er)(er)一添(tian)作(zuo)五逢二(er)(er)進成十四進二(er)(er)十六進三(san)十八進四十

三(san)一三(san)十(shi)一三(san)二六十(shi)二逢(feng)三(san)進成(cheng)十(shi)六進二十(shi)九進三(san)十(shi)

四一(yi)二(er)(er)(er)十(shi)(shi)(shi)二(er)(er)(er)四二(er)(er)(er)添作五四三七十(shi)(shi)(shi)二(er)(er)(er)逢四進成十(shi)(shi)(shi)八進二(er)(er)(er)十(shi)(shi)(shi)

五歸添一倍逢五進成十

六(liu)一下加四(si)六(liu)二(er)三十二(er)六(liu)三添(tian)作五(wu)六(liu)四(si)六(liu)十四(si)六(liu)五(wu)八(ba)十二(er)逢六(liu)進成十

七(qi)一下(xia)加三(san)七(qi)二下(xia)加六(liu)七(qi)三(san)四十二七(qi)四五十五七(qi)五七(qi)十一七(qi)六(liu)八十四逢七(qi)進(jin)成(cheng)十

八(ba)(ba)(ba)一下加二八(ba)(ba)(ba)二下加四(si)八(ba)(ba)(ba)三下加六(liu)(liu)八(ba)(ba)(ba)四(si)添作五(wu)八(ba)(ba)(ba)五(wu)六(liu)(liu)十二八(ba)(ba)(ba)六(liu)(liu)七十四(si)八(ba)(ba)(ba)七八(ba)(ba)(ba)十六(liu)(liu)逢八(ba)(ba)(ba)進成十

九歸(gui)隨(sui)身下逢九進成十

日用算法

南(nan)宋數學家楊(yang)輝在他的《日用(yong)算法》（1262年）中編造了斤(jin)價求(qiu)兩價的歌(ge)訣。

元(yuan)朝偉(wei)大數學(xue)家朱世杰的《算學(xue)啟蒙》（1299年）書中，更被推(tui)進成下列(lie)的十五句：

一求，隔位六二五(wu)；(1/16=0.0625)

二(er)求，退(tui)位一二(er)五(wu)；(2/16=0.125)

三求(qiu)，一八七(qi)五記；(3/16=0.1875)

四求，改曰二十五；(4/16=0.25)

五求(qiu)，三一二五是；(5/16=0.3125)

六求(qiu)，兩(liang)價三七五；(6/16=0.375)

七求(qiu)，四三七五置；(7/16=0.4375)

八求，轉身變作五；(8/16=0.5)

九求，五(wu)六二五(wu)；(9/16=0.5625)

十求，六二五(wu)；(10/16=0.625)

11求，六八七五；(11/16=0.6875)

12求，七五；(12/16=0.75)

13求，八一(yi)二五；(13/16=0.8125)

14求，八七五；(14/16=0.875)

15求，九三七五；(15/16=0.9375)

注： 此(ci)歌訣又(you)叫“斤兩(liang)(liang)歌”，是專為(wei)十(shi)(shi)六兩(liang)(liang)秤(cheng)(cheng)珠(zhu)算(suan)而編制(zhi)的(de)(de)。因為(wei)算(suan)盤(pan)只便于(yu)十(shi)(shi)進位(wei)，而十(shi)(shi)六兩(liang)(liang)秤(cheng)(cheng)是以(yi)16兩(liang)(liang)進為(wei)1斤的(de)(de)，用珠(zhu)算(suan)只得改為(wei)十(shi)(shi)進位(wei)才方便。要打算(suan)盤(pan)，“斤兩(liang)(liang)歌”是必(bi)須爛熟(shu)如(ru)泥的(de)(de)。1958年開始實施(shi)衡(heng)器計量改革(ge)，六十(shi)(shi)年代還有部分使用十(shi)(shi)六兩(liang)(liang)秤(cheng)(cheng)的(de)(de)，到七十(shi)(shi)年代以(yi)后普遍(bian)使用十(shi)(shi)兩(liang)(liang)秤(cheng)(cheng)，此(ci)歌訣就用不(bu)著了，但作為(wei)文(wen)化遺(yi)產，應當永(yong)載史冊。

氣煞斤兩歌

“氣煞斤(jin)(jin)兩(liang)(liang)歌(ge)(ge)”，其實是不(bu)用(yong)(yong)斤(jin)(jin)兩(liang)(liang)歌(ge)(ge)的(de)一種珠(zhu)算(suan)(suan)方法。當然此法必須用(yong)(yong)7珠(zhu)算(suan)(suan)盤（不(bu)適用(yong)(yong)5珠(zhu)算(suan)(suan)盤），因為中(zhong)檔以上的(de)一個算(suan)(suan)珠(zhu)當做5，兩(liang)(liang)個算(suan)(suan)珠(zhu)夠(gou)10，再加中(zhong)檔下邊五個算(suan)(suan)珠(zhu)，正好(hao)夠(gou)15，也(ye)就足夠(gou)記15兩(liang)(liang)用(yong)(yong)的(de)，如果再加1兩(liang)(liang)，正好(hao)可以向前進位(wei)，成(cheng)為1斤(jin)(jin)。此法根本用(yong)(yong)不(bu)著“斤(jin)(jin)兩(liang)(liang)歌(ge)(ge)”，所以叫“氣煞斤(jin)(jin)兩(liang)(liang)歌(ge)(ge)”。而且(qie)使(shi)用(yong)(yong)此法比用(yong)(yong)斤(jin)(jin)兩(liang)(liang)歌(ge)(ge)快得多，因為打“兩(liang)(liang)”可以少撥(bo)兩(liang)(liang)三位(wei)算(suan)(suan)珠(zhu)。

退商(shang)口訣共9句：

無除(chu)退一(yi)下還一(yi)，無除(chu)退一(yi)下還二，無除(chu)退一(yi)下還三，

無(wu)除退一(yi)下還四，無(wu)除退一(yi)下還五，無(wu)除退一(yi)下還六，

無(wu)(wu)除退一(yi)下(xia)(xia)還(huan)七，無(wu)(wu)除退一(yi)下(xia)(xia)還(huan)八，無(wu)(wu)除退一(yi)下(xia)(xia)還(huan)九，

商九（又叫撞歸，是(shi)對除(chu)數是(shi)九開頭的數，試商的時(shi)候(hou)用數大了，退商的時(shi)候(hou)用的）口訣(jue)共9句：

見一(yi)無(wu)(wu)除(chu)作(zuo)(zuo)九一(yi)，見二無(wu)(wu)除(chu)作(zuo)(zuo)九二，見三無(wu)(wu)除(chu)作(zuo)(zuo)九三，見四無(wu)(wu)除(chu)作(zuo)(zuo)九四，見五無(wu)(wu)除(chu)作(zuo)(zuo)九五，見六無(wu)(wu)除(chu)作(zuo)(zuo)九六，

見七無除(chu)作九七，見八(ba)無除(chu)作九八(ba)，見九無除(chu)作九九.

除(chu)(chu)數是(shi)一位數的除(chu)(chu)法叫(jiao)(jiao)“單(dan)歸(gui)(gui)”；除(chu)(chu)數是(shi)兩位或兩位以上的除(chu)(chu)法叫(jiao)(jiao)“歸(gui)(gui)除(chu)(chu)”，除(chu)(chu)數的首位叫(jiao)(jiao)“歸(gui)(gui)”，以下各(ge)位叫(jiao)(jiao)“除(chu)(chu)”.如，除(chu)(chu)數是(shi)534的歸(gui)(gui)除(chu)(chu)，叫(jiao)(jiao)“五歸(gui)(gui)三四除(chu)(chu)”.即用(yong)五歸(gui)(gui)口(kou)訣求商后，再用(yong)34除(chu)(chu).

田畝飛歸

進一除二四

進二除四八

進三除七二

進四除九六

一作五，下除二

一作六，去四四

一作七，去六八

一作八，去九二

二作九，去一六

見(jian)一加(jia)三，隔位(wei)生四(si)

見二加六，隔位生八

飛(fei)(fei)歸(gui)是專為計算土地面積而(er)編(bian)寫的。古人(ren)以步(bu)丈(zhang)(zhang)量(liang)土地，秦朝(chao)統一(yi)(yi)每240步(bu)為一(yi)(yi)畝(mu)，后改用相(xiang)當于(yu)一(yi)(yi)步(bu)的“竿子(zi)”丈(zhang)(zhang)量(liang)，240平(ping)方(fang)竿子(zi)為一(yi)(yi)畝(mu)。上一(yi)(yi)世紀(ji)中期改為用公尺丈(zhang)(zhang)量(liang)，666.7平(ping)方(fang)米為一(yi)(yi)畝(mu)，飛(fei)(fei)歸(gui)隨即成為歷史。用飛(fei)(fei)歸(gui)計算地畝(mu)，比用普(pu)通歸(gui)除法快得多，因(yin)此叫“飛(fei)(fei)歸(gui)”。

新飛歸

一退一五

二退三

三退四五

四退六

五退七五

六退九

七是一0五

八是一二

九是一三五

“新(xin)飛歸”是(shi)我在實踐(jian)中獨創的(de)(de)。是(shi)根據(ju)每畝約等于666.7平(ping)方米(mi)（每公頃等于15畝）歸納推算(suan)(suan)出(chu)來的(de)(de)。普(pu)通算(suan)(suan)法(fa)(fa)是(shi)在計算(suan)(suan)出(chu)平(ping)方米(mi)以(yi)(yi)后(hou)，再乘(cheng)以(yi)(yi)0.015，得(de)(de)用乘(cheng)法(fa)(fa)口訣，被乘(cheng)數的(de)(de)每一位數字都得(de)(de)乘(cheng)以(yi)(yi)一和五，很麻煩(fan)。新(xin)飛歸則完全拋開乘(cheng)法(fa)(fa)口訣，直接(jie)撥得(de)(de)數，比普(pu)通乘(cheng)法(fa)(fa)快一倍。有興趣者請試試看。——由玉山松補充(chong)。

常用術語

空(kong)檔(dang)(dang)：某一(yi)檔(dang)(dang)的上、下都離梁的時候，叫做(zuo)空(kong)檔(dang)(dang)。空(kong)檔(dang)(dang)表示這一(yi)檔(dang)(dang)沒有記數，或者表示0。

空(kong)盤(pan)(pan)：算(suan)盤(pan)(pan)的(de)各(ge)檔都是空(kong)檔是，表(biao)示全盤(pan)(pan)沒有記數(shu)，叫做空(kong)盤(pan)(pan)。

內珠：靠梁記數(shu)的算珠，叫(jiao)做內珠。

外珠(zhu)(zhu)：離(li)梁不(bu)記數(shu)的(de)算珠(zhu)(zhu)，叫做外珠(zhu)(zhu)。

撥上：是指將(jiang)下珠撥靠梁。

撥(bo)下：是指將上珠撥(bo)靠梁。

撥去：是指將上珠或下珠撥離梁。

本檔：是指(zhi)正要撥珠記數的這一檔。

前檔(dang)：是指(zhi)本檔(dang)的(de)前一檔(dang)，也叫左一檔(dang)（位）。

后(hou)檔(dang)(dang)：是指(zhi)本檔(dang)(dang)的后(hou)一(yi)檔(dang)(dang)，也叫右一(yi)檔(dang)(dang)（位）。

漂(piao)(piao)珠(zhu)：撥珠(zhu)時(shi)用力過輕，不靠梁不著框，浮(fu)漂(piao)(piao)在檔中間的算珠(zhu)。

帶(dai)珠(zhu)：撥珠(zhu)時(shi)，把(ba)本檔(dang)或(huo)(huo)鄰檔(dang)不應撥入或(huo)(huo)撥去的算珠(zhu)帶(dai)入或(huo)(huo)帶(dai)出叫(jiao)帶(dai)珠(zhu)。

實珠(zhu)：靠梁表示正數的算珠(zhu)。

虛珠(zhu)：也叫(jiao)負珠(zhu)，是指算珠(zhu)撥到既不靠(kao)梁又不靠(kao)框，表示(shi)負數的懸(xuan)珠(zhu)。

置(zhi)數(shu)：也叫布數(shu)，按照計算(suan)的(de)要(yao)求，把(ba)數(shu)字撥入算(suan)盤，為(wei)計算(suan)作準備(bei)。

檔(dang)位：也叫檔(dang)次，是指檔(dang)的位次。

錯檔：也(ye)叫錯位，是(shi)指運(yun)算過程(cheng)中未將算珠撥(bo)入(ru)應撥(bo)的檔位。

隔檔：也(ye)叫隔位，是指本數(shu)(shu)位左右空一檔的(de)(de)第二檔（位）。入隔位乘(cheng)(cheng)法中兩數(shu)(shu)相乘(cheng)(cheng)，積的(de)(de)個位打在被乘(cheng)(cheng)數(shu)(shu)的(de)(de)右兩位上；隔位除(chu)法中隔位商(shang)幾，指的(de)(de)是被除(chu)數(shu)(shu)首位的(de)(de)左兩位。

進位(wei)(wei)：是(shi)指本檔(dang)加上(shang)一個數后(hou)，大于或等于10，須向前位(wei)(wei)加1，叫做進位(wei)(wei)。

退位：是指在本檔減去一(yi)個數時本檔不夠，許向前面一(yi)位減1，叫(jiao)做退位。

首位(wei)(wei)：也(ye)叫(jiao)最高(gao)位(wei)(wei)，是指一個多(duo)位(wei)(wei)數(shu)(shu)的第一個非零數(shu)(shu)字為首位(wei)(wei)。如3284中的3，0.0726中的7。

末位：也叫最(zui)低位，是(shi)指一個多位數的(de)(de)最(zui)后一個數字。如3275中的(de)(de)5，一二○中的(de)(de)0，481.29

中的9。

次位：實質一個(ge)多(duo)位數(shu)的(de)第(di)二個(ge)數(shu)字。入3865中的(de)8，0.4178中的(de)1。

實(shi)數：古算書中(zhong)通稱被乘數和被除數為實(shi)數，簡稱實(shi)。

法數(shu)：古(gu)算書中(zhong)通稱(cheng)乘數(shu)和除數(shu)為法數(shu)，簡稱(cheng)法。

乘(cheng)加：是指被乘(cheng)數(shu)每位乘(cheng)以乘(cheng)數(shu)各位，在算盤上一邊(bian)(bian)乘(cheng)一邊(bian)(bian)加積數(shu)。

乘減：也叫減積，是指每位商數同除(chu)(chu)數相乘，乘積在被除(chu)(chu)數里(li)減去(qu)。

除(chu)首(shou)：是指(zhi)除(chu)數的最高位數。

積首：是指積數(shu)的首位數(shu)。

商(shang)首(shou)：是指(zhi)商(shang)數(shu)的(de)首(shou)位(wei)數(shu)。

估(gu)商：在除法(fa)中，需(xu)求得每(mei)一個商數，就(jiu)要用心算，估(gu)出(chu)被(bei)除數是除數的(de)幾倍，這種(zhong)心算過程(cheng)叫做估(gu)商。

試商：也(ye)叫初商，是指在估商時初步求(qiu)得(de)偏大或偏小(xiao)的商數，叫做試商。

置(zhi)商：也叫立商，是(shi)指把試(shi)商撥入(ru)算(suan)盤(pan)。

調商：置商后，經乘減證(zheng)明，試(shi)商不(bu)正(zheng)確，需要調整初商。

確商(shang)：置商(shang)后，經乘(cheng)減(jian)證明，試商(shang)不大也不小。

除(chu)盡：是(shi)指被除(chu)數除(chu)以(yi)除(chu)數，除(chu)到某(mou)一位，剛(gang)好無余數，叫做除(chu)盡。

除不(bu)盡：是指整(zheng)除出現無窮循(xun)環或(huo)不(bu)循(xun)環小數(shu)時，不(bu)能除盡的除算。如：1÷3=0.333……；1÷7=0.142857142857……。

余(yu)(yu)(yu)數(shu)：不能整除(chu)的(de)(de)除(chu)法，在(zai)商數(shu)求到各位(wei)或預定的(de)(de)某(mou)數(shu)位(wei)時，被(bei)除(chu)數(shu)中(zhong)減剩的(de)(de)數(shu)叫做余(yu)(yu)(yu)數(shu)。在(zai)運算過程(cheng)中(zhong)，往往被(bei)除(chu)數(shu)郊(jiao)區每次商與除(chu)數(shu)的(de)(de)乘積都有剩余(yu)(yu)(yu)的(de)(de)數(shu)，通常也叫做余(yu)(yu)(yu)數(shu)。

退商(shang)：初商(shang)過大，把它改小叫“退商(shang)”。

補商(shang)：初商(shang)過小，把它改大叫“補商(shang)”。

假(jia)(jia)商(shang)：在除法(fa)運算中(zhong)，為了計算便(bian)捷，先確立一個商(shang)，再經過(guo)調(diao)整取(qu)得確商(shang)。先確立的商(shang)，叫做假(jia)(jia)商(shang)。

清(qing)盤(pan)：撥去各檔靠梁的算珠，使全(quan)盤(pan)成為(wei)空盤(pan)，叫(jiao)做清(qing)盤(pan)。

全(quan)盤練(lian)習(xi)：算(suan)盤所(suo)有檔上(shang)，或大部分檔上(shang)作撥珠練(lian)習(xi)，以及(ji)按(an)基本運算(suan)法則進行全(quan)面(mian)練(lian)習(xi)，叫(jiao)做全(quan)盤練(lian)習(xi)。

申遺歷程

歷時5年珠算“申遺”

在2009年1月，中國珠(zhu)算申報聯合國“人類非物(wu)質文(wen)化遺(yi)產代表作名(ming)錄”。但(dan)是當時申遺(yi)并未(wei)成(cheng)功，中國珠(zhu)算協會(hui)曾數次修改申報材料，直至2013年12月5日傳來(lai)捷(jie)報。

中國珠(zhu)算心算協會副會長蘇金秀(xiu)在珠(zhu)算申遺成(cheng)(cheng)功(gong)后對新華(hua)社記者說，隨著計算機技(ji)術的(de)(de)發(fa)展，珠(zhu)算的(de)(de)計算功(gong)能逐漸被削弱，但(dan)是古老的(de)(de)珠(zhu)算依然有頑強的(de)(de)生(sheng)命力(li)。2013年12月5日珠(zhu)算成(cheng)(cheng)功(gong)申遺，將(jiang)有助于讓(rang)更多(duo)的(de)(de)人認識珠(zhu)算，了(le)解(jie)珠(zhu)算，增強民族自(zi)豪感，吸引更多(duo)的(de)(de)人加入到弘揚與保護珠(zhu)算文化的(de)(de)行列中來(lai)。

珠(zhu)算(suan)是(shi)以算(suan)盤為工具進行(xing)數字(zi)計算(suan)的(de)一種方(fang)法，被(bei)譽為“中國(guo)(guo)第五大發明”。早在2008年(nian)，經國(guo)(guo)務院審(shen)核批準，珠(zhu)算(suan)被(bei)列入第二批中國(guo)(guo)國(guo)(guo)家級(ji)非物(wu)質文(wen)化(hua)遺產(chan)名錄。

正式列入非遺名錄

經過(guo)五年努力；聯合(he)國教(jiao)科文(wen)組(zu)織稱珠算存在(zai)(zai)1800余(yu)年，為“最古老的(de)計算機(ji)”2013年12月4日晚，在(zai)(zai)通(tong)過(guo)聯合(he)國教(jiao)科文(wen)組(zu)織的(de)審議后，珠算正式被(bei)列入人類非物質文(wen)化(hua)遺產名錄。

此前聯合國教科文組織曾介紹說(shuo)，珠算(suan)是中(zhong)(zhong)國古代的重大發明，伴隨中(zhong)(zhong)國人經歷了1800多年的漫長歲月。它(ta)以(yi)簡便的計算(suan)工具和獨特的數理內涵，被譽為“世界上最古老的計算(suan)機”。

聯合國(guo)教科(ke)(ke)文(wen)(wen)(wen)組織保護非(fei)(fei)物質文(wen)(wen)(wen)化(hua)(hua)遺(yi)產(chan)政(zheng)府間(jian)委員會(hui)第八次會(hui)議4日(ri)在(zai)阿(a)塞拜疆巴(ba)庫通過(guo)決議，正式將中國(guo)珠(zhu)算項目列入教科(ke)(ke)文(wen)(wen)(wen)組織人類非(fei)(fei)物質文(wen)(wen)(wen)化(hua)(hua)遺(yi)產(chan)名錄。這是我國(guo)第30項被(bei)列為非(fei)(fei)遺(yi)的項目。而中國(guo)是世(shi)界上擁(yong)有世(shi)界非(fei)(fei)物質文(wen)(wen)(wen)化(hua)(hua)遺(yi)產(chan)數量最多的國(guo)家(jia)。

珠算(suan)是以算(suan)盤為工具(ju)進(jin)行數字計算(suan)的一種方法，被(bei)(bei)譽為中國的第五大(da)發明，此前已被(bei)(bei)列入中國國家級非物質(zhi)文(wen)(wen)化(hua)遺(yi)產(chan)名錄。聯合國教科文(wen)(wen)組織認為，非物質(zhi)文(wen)(wen)化(hua)遺(yi)產(chan)給擁(yong)有(you)者(zhe)群(qun)體帶來(lai)認同感和(he)歷史感，是確保(bao)(bao)文(wen)(wen)化(hua)多樣性(xing)與人(ren)類創造性(xing)的關鍵。2003年10月(yue)，聯合國教科文(wen)(wen)組織第32屆大(da)會通過《保(bao)(bao)護非物質(zhi)文(wen)(wen)化(hua)遺(yi)產(chan)公約(yue)》，要求保(bao)(bao)護口(kou)頭傳(chuan)統和(he)表現形式、表演藝術、社會實踐、儀式和(he)節慶活(huo)動，有(you)關自然(ran)界及宇宙的知識和(he)實踐以及傳(chuan)統手工藝等。

優點與缺點

優(you)點：“珠心(xin)算”能(neng)夠(gou)改變學習(xi)態(tai)度，增(zeng)加孩子的專注(zhu)力(li)。 在學習(xi)珠心(xin)算時，往往需要獨立專注(zhu)的思(si)維，這就在無形中培(pei)養了孩子的注(zhu)意力(li)和記(ji)憶力(li)。

弊端：“珠(zhu)心算(suan)(suan)”與小(xiao)(xiao)學(xue)數學(xue)有沖(chong)突，不練習(xi)(xi)容(rong)易致(zhi)混淆“小(xiao)(xiao)學(xue)學(xue)習(xi)(xi)的數學(xue)是從(cong)低(di)位(wei)(wei)到高位(wei)(wei)的運算(suan)(suan)方式，而珠(zhu)心算(suan)(suan)卻恰好與小(xiao)(xiao)學(xue)教學(xue)相(xiang)反(fan)，先計(ji)算(suan)(suan)高位(wei)(wei)，再算(suan)(suan)低(di)位(wei)(wei)，這種相(xiang)悖的計(ji)算(suan)(suan)方式可能對(dui)孩子的學(xue)習(xi)(xi)造(zao)成影響。孩子學(xue)過珠(zhu)心算(suan)(suan)后，只會機械(xie)地運用(yong)形(xing)象思(si)維來運算(suan)(suan)，養成了相(xiang)對(dui)比較單一(yi)、被動的學(xue)習(xi)(xi)方式。