1646年(nian)7月1日，戈特弗里德·威廉·萊布尼茨出生于神圣羅馬帝國(guo)的(de)(de)萊比錫，祖父(fu)(fu)三代(dai)人(ren)均曾(ceng)在(zai)薩克森政府供職，父(fu)(fu)親(qin)是Friedrich Leibnütz，母親(qin)是Catherina Schmuck。長(chang)大后(hou)，萊布尼茨名字(zi)的(de)(de)拼法才改成“Leibniz”，但(dan)是一般人(ren)習慣寫成“Leibnitz”。晚年(nian)時期，他的(de)(de)簽名通常寫成“von Leibniz”，以示貴族身份(fen)。
萊(lai)(lai)布(bu)尼(ni)茨的(de)父(fu)親是(shi)萊(lai)(lai)比錫(xi)大學的(de)倫理學教授，在萊(lai)(lai)布(bu)尼(ni)茨6歲時(shi)去世，留下(xia)了(le)一(yi)(yi)個(ge)私人(ren)的(de)圖書(shu)(shu)館。12歲時(shi)自學拉(la)丁文，并著手學習(xi)希臘文。14歲時(shi)進入萊(lai)(lai)比錫(xi)大學念(nian)書(shu)(shu)，20歲時(shi)完成學業(ye)，專(zhuan)攻法律和(he)一(yi)(yi)般大學課程(cheng)。1666年他出(chu)版第一(yi)(yi)部有(you)關于哲(zhe)學方面的(de)書(shu)(shu)籍，書(shu)(shu)名為《論組合術》（de arte combinatoria）。
1666年萊布(bu)尼茨(ci)于(yu)Altdorf拿到(dao)博士(shi)學位后(hou)，拒絕(jue)了(le)教(jiao)職的聘任，并經由當(dang)時政治家Boineburg男(nan)爵的介(jie)紹(shao)，任職服務(wu)于(yu)美茵(yin)茨(ci)選帝侯(hou)大主教(jiao)Johann Philipp von Sch?nborn的高等法庭。
1671年發表兩篇論文《抽(chou)象運動的(de)(de)理論》（Theoria motus abstracti）及(ji)《新(xin)物理學假說》（Hypothesis physica nova），分(fen)別題(ti)獻給巴黎的(de)(de)科學院和(he)倫敦的(de)(de)皇(huang)家學會，在當時歐洲學術界增加(jia)了知名度。
1672年萊布(bu)尼(ni)茨被Johann Philipp派至巴黎(li)，以動(dong)搖(yao)路易十四對入侵荷蘭(lan)及其它西歐日爾(er)曼鄰國的(de)興趣，并轉(zhuan)投注(zhu)精力于埃(ai)及。這項政治計劃并沒有成(cheng)功(gong)，但萊布(bu)尼(ni)茨卻(que)進入了巴黎(li)的(de)知識圈(quan)，結識了馬勒伯朗(lang)士和數學家惠更斯等人。這一時(shi)期(qi)的(de)萊布(bu)尼(ni)茨特別研究數學，而(er)發明了微積分。
1672及1673年Boineburg和Johann Philipp卻相(xiang)繼過(guo)世，迫(po)使萊布尼茨(ci)最后(hou)于1676年離(li)開(kai)巴黎而轉任職服(fu)務于漢(han)諾威的Johann Friedrich公(gong)爵(jue)。于上任時，順道于海牙(ya)拜(bai)訪斯(si)賓諾莎，與其數(shu)天一同討論(lun)哲學。之后(hou)萊布尼茨(ci)就到(dao)漢(han)諾威管理(li)圖書館，并(bing)擔任公(gong)爵(jue)法律(lv)顧問。
1680至1685年間(jian)，擔(dan)任(ren)哈茨山銀礦(kuang)礦(kuang)采工(gong)程師(shi)。在這期間(jian)，萊(lai)布(bu)尼茨致力于風車設(she)計，以抽取礦(kuang)坑中的地(di)下水。然(ran)而受限于技術(shu)問(wen)題和礦(kuang)工(gong)傳統觀念的阻(zu)力，計劃沒有成功。
1685年(nian)起，再受繼任的公爵Ernst August所(suo)托，轉而開始做其Braunschweig-Lüneburg貴(gui)族族譜研究。這項計(ji)劃一直到萊(lai)布尼茨去世前都沒有完成。
1686年完成《形而(er)上學論》(Discours de métaphysique)。
1689年為完(wan)成Braunschweig-Lüneburg族譜研究，游歷于(yu)意大利。其時(shi)結識(shi)耶穌會派遣(qian)于(yu)中國的傳(chuan)教士，而(er)開始對中國事物有更強烈的興趣。
1695年于(yu)期刊發表(biao)《新系統(tong)》，進而使萊布尼茨哲學中，關于(yu)實體間(jian)與心物(wu)間(jian)之(zhi)“預定和諧”理論(lun)，被(bei)廣泛認識。
1700年(nian)萊布尼茨說服勃蘭登堡選帝(di)侯腓特(te)烈三世于(yu)柏(bo)林成立科(ke)學院，并擔任首任院長。
1704年(nian)完成《人(ren)類(lei)理智(zhi)新論》。本文針(zhen)對洛(luo)克(ke)的《人(ren)類(lei)理智(zhi)論》，用對話的體裁，逐章(zhang)節提(ti)出批(pi)評。然因洛(luo)克(ke)的突然過世，萊布尼(ni)茨不愿被落(luo)入欺負死者的口實，所(suo)以本書在(zai)萊布尼(ni)茨生前一(yi)直都沒有出版(ban)。
1710年(nian)，出(chu)(chu)于對1705年(nian)過世的(de)普魯士王后Sophie Charlotte的(de)感念，出(chu)(chu)版《神義論》(Essais de Théodicée)。
1714年于(yu)維也納著寫《單子論》（La Monadologie；標題為后人所加）及《建立于(yu)理性上之(zhi)自然(ran)與恩惠的原理》。同年，漢(han)諾(nuo)威公爵Georg Ludwig繼任為英國(guo)國(guo)王喬(qiao)治一(yi)世，卻拒(ju)絕(jue)將萊布尼茨帶至倫敦，而將他疏遠于(yu)漢(han)諾(nuo)威。
1716年11月14日(ri)萊布尼(ni)茨于漢(han)諾(nuo)威(wei)孤獨地過世，除了(le)他(ta)自(zi)己的秘書外，即使George Ludwig本(ben)人(ren)正巧在漢(han)諾(nuo)威(wei)，宮廷無其(qi)他(ta)人(ren)參加他(ta)的喪禮。直(zhi)到去世前幾個月，才寫完一份(fen)關于中(zhong)國人(ren)宗教思想(xiang)的手稿：《論(lun)中(zhong)國人(ren)的自(zi)然神學》。
現今在微積(ji)分領(ling)(ling)域使用的符號仍是(shi)萊布尼(ni)茨(ci)所(suo)提出(chu)的。在高等數(shu)(shu)學和數(shu)(shu)學分析領(ling)(ling)域，萊布尼(ni)茨(ci)判別(bie)法是(shi)用來判別(bie)交(jiao)錯(cuo)級(ji)數(shu)(shu)的收斂性(xing)的。
萊(lai)布尼(ni)(ni)茨(ci)與牛頓誰先發(fa)明微(wei)積(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)的爭論(lun)(lun)(lun)是數學(xue)界(jie)至今最大的公案。萊(lai)布尼(ni)(ni)茨(ci)于(yu)1684年發(fa)表第一篇微(wei)分(fen)(fen)(fen)論(lun)(lun)(lun)文，定義(yi)了(le)微(wei)分(fen)(fen)(fen)概念，采用了(le)微(wei)分(fen)(fen)(fen)符號(hao)dx，dy。1686年他又發(fa)表了(le)積(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)論(lun)(lun)(lun)文，討論(lun)(lun)(lun)了(le)微(wei)分(fen)(fen)(fen)與積(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)，使用了(le)積(ji)(ji)分(fen)(fen)(fen)符號(hao)∫。依據萊(lai)布尼(ni)(ni)茨(ci)的筆(bi)記本，1675年11月11日他便已(yi)完(wan)成(cheng)一套完(wan)整的微(wei)分(fen)(fen)(fen)學(xue)。
然而1695年(nian)(nian)英(ying)國(guo)學(xue)者宣稱：微積(ji)分的(de)(de)(de)發明(ming)(ming)權屬于牛頓(dun)；1699年(nian)(nian)又說(shuo)：牛頓(dun)是微積(ji)分的(de)(de)(de)“第一發明(ming)(ming)人”。1712年(nian)(nian)英(ying)國(guo)皇家學(xue)會成立了(le)一個(ge)委(wei)員會調查此案，1713年(nian)(nian)初發布(bu)公告：“確(que)認牛頓(dun)是微積(ji)分的(de)(de)(de)第一發明(ming)(ming)人。”萊布(bu)尼茨直至去世后的(de)(de)(de)幾年(nian)(nian)都受到了(le)冷遇。由于對(dui)牛頓(dun)的(de)(de)(de)盲目崇(chong)拜，英(ying)國(guo)學(xue)者長(chang)期(qi)固(gu)守于牛頓(dun)的(de)(de)(de)流(liu)數(shu)(shu)(shu)術，只用牛頓(dun)的(de)(de)(de)流(liu)數(shu)(shu)(shu)符號，不屑采用萊布(bu)尼茨更優(you)越(yue)的(de)(de)(de)符號，以(yi)致英(ying)國(guo)的(de)(de)(de)數(shu)(shu)(shu)學(xue)脫離了(le)數(shu)(shu)(shu)學(xue)發展的(de)(de)(de)時(shi)代潮流(liu)。
不過(guo)萊(lai)布尼茨(ci)對牛頓的(de)(de)評價非常(chang)的(de)(de)高，在1701年柏林宮(gong)廷的(de)(de)一次宴會上，普(pu)魯士國王腓特(te)烈詢問萊(lai)布尼茨(ci)對牛頓的(de)(de)看法，萊(lai)布尼茨(ci)說道(dao)：“在從世界開始到牛頓生活的(de)(de)時代的(de)(de)全(quan)部(bu)數(shu)學(xue)中，牛頓的(de)(de)工作(zuo)超過(guo)了一半”
牛(niu)頓在1687年出版(ban)(ban)(ban)的(de)《自(zi)(zi)然哲(zhe)學(xue)的(de)數(shu)學(xue)原理》的(de)第一版(ban)(ban)(ban)和(he)(he)(he)第二版(ban)(ban)(ban)也寫道(dao)：“十(shi)年前(qian)在我和(he)(he)(he)最(zui)杰出的(de)幾(ji)何(he)學(xue)家(jia)(jia)萊(lai)布尼(ni)茨的(de)通信(xin)中(zhong)，我表明我已經知道(dao)確定(ding)極(ji)(ji)大(da)值和(he)(he)(he)極(ji)(ji)小值的(de)方(fang)(fang)法(fa)、作切線的(de)方(fang)(fang)法(fa)以及(ji)類似的(de)方(fang)(fang)法(fa)，但(dan)我在交換的(de)信(xin)件中(zhong)隱瞞了(le)(le)(le)這(zhe)(zhe)方(fang)(fang)法(fa)，……這(zhe)(zhe)位最(zui)卓越的(de)科學(xue)家(jia)(jia)在回(hui)信(xin)中(zhong)寫道(dao)，他也發現了(le)(le)(le)一種同樣的(de)方(fang)(fang)法(fa)。他并訴述了(le)(le)(le)他的(de)方(fang)(fang)法(fa)，它與(yu)我的(de)方(fang)(fang)法(fa)幾(ji)乎沒有什么不同，除了(le)(le)(le)他的(de)措詞和(he)(he)(he)符號而外”（但(dan)在第三版(ban)(ban)(ban)及(ji)以后再版(ban)(ban)(ban)時，這(zhe)(zhe)段話被刪掉了(le)(le)(le)）。因此，后來(lai)人們公認牛(niu)頓和(he)(he)(he)萊(lai)布尼(ni)茨是各自(zi)(zi)獨立(li)地創建微積分的(de)。
牛(niu)(niu)頓從物(wu)理(li)學(xue)出發，運(yun)用集合方法研(yan)究微積分，其應用上(shang)更多(duo)地結合了(le)運(yun)動(dong)學(xue)，造詣高于萊(lai)布(bu)尼(ni)茨。萊(lai)布(bu)尼(ni)茨則(ze)從幾何問題出發，運(yun)用分析學(xue)方法引進微積分概念、得出運(yun)算法則(ze)，其數學(xue)的(de)嚴密性(xing)與系統性(xing)是牛(niu)(niu)頓所不及的(de)。
萊布尼茨(ci)認識到(dao)好的(de)(de)(de)(de)數學符號(hao)(hao)能節省思(si)維勞(lao)動，運用符號(hao)(hao)的(de)(de)(de)(de)技巧是數學成功的(de)(de)(de)(de)關鍵之一。因此，他所(suo)創(chuang)設的(de)(de)(de)(de)微積(ji)分符號(hao)(hao)遠遠優于牛頓的(de)(de)(de)(de)符號(hao)(hao)，這(zhe)對(dui)微積(ji)分的(de)(de)(de)(de)發展有極大影(ying)響。1714至1716年(nian)(nian)間，萊布尼茨(ci)在(zai)去世前(qian)，起草(cao)了《微積(ji)分的(de)(de)(de)(de)歷史(shi)和起源》一文(wen)（本(ben)文(wen)直到(dao)1846年(nian)(nian)才被發表），總結了自己(ji)創(chuang)立微積(ji)分學的(de)(de)(de)(de)思(si)路，說(shuo)明了自己(ji)成就的(de)(de)(de)(de)獨立性。
拓(tuo)撲學(xue)最(zui)早(zao)稱之“位相分析(xi)學(xue)”（analysis situs），是萊(lai)布尼(ni)茨(ci)1679年提出的，這是一(yi)門研究地形、地貌相類似的學(xue)科，當時主(zhu)要研究的是出于(yu)數學(xue)分析(xi)的需要而產生的一(yi)些(xie)幾何(he)問題。關于(yu)萊(lai)布尼(ni)茨(ci)對(dui)拓(tuo)撲學(xue)的貢(gong)獻，尚(shang)存爭論。Mates引用Jacob Freudenthal1954年一(yi)篇論文里的話(hua)說：
盡管萊布尼(ni)茨認(ren)為一列點(dian)在空間(jian)中(zhong)的(de)(de)(de)(de)位置(zhi)是由其間(jian)距離唯一決定的(de)(de)(de)(de)——當且僅當距離發生(sheng)變化時點(dian)的(de)(de)(de)(de)位置(zhi)發生(sheng)相應(ying)的(de)(de)(de)(de)改變——他的(de)(de)(de)(de)仰慕者歐拉，在他著名的(de)(de)(de)(de)一篇(pian)論文(wen)（1736年(nian)發表，解決了柯尼(ni)斯(si)堡七橋問題及(ji)其推廣）中(zhong)，卻是在“拓(tuo)撲變形時點(dian)的(de)(de)(de)(de)位置(zhi)不(bu)發生(sheng)變化”的(de)(de)(de)(de)意義(yi)下(xia)使用“幾何位置(zhi)”這個名詞(ci)的(de)(de)(de)(de)。他誤信(xin)了萊布尼(ni)茨是這個概念(nian)的(de)(de)(de)(de)創(chuang)始者。……人們常(chang)常(chang)意識(shi)不(bu)到(dao)萊布尼(ni)茨是在完全不(bu)同的(de)(de)(de)(de)意義(yi)下(xia)使用這個名詞(ci)的(de)(de)(de)(de)，因此被尊為數學的(de)(de)(de)(de)這個分支領(ling)域的(de)(de)(de)(de)奠基人并(bing)不(bu)恰當。
但平野(ye)秀秋持有不同看法(fa)，他引(yin)用本華·曼德博(bo)的話(hua)說(shuo):
在 萊布尼(ni)茨(ci)海量的(de)(de)(de)科學(xue)(xue)成(cheng)果中探索是發人深省(sheng)的(de)(de)(de)體(ti)(ti)驗。除了微積分以(yi)及其(qi)他(ta)(ta)已經完成(cheng)的(de)(de)(de)研究之(zhi)外，大量涉(she)及內容廣泛且極(ji)富前瞻(zhan)性的(de)(de)(de)研究對科學(xue)(xue)發展的(de)(de)(de)推動力(li)勢(shi)不可(ke)(ke) 擋。在‘填(tian)充理論’上即有例(li)子，……在發現萊布尼(ni)茨(ci)還曾經關(guan)注過幾何度量的(de)(de)(de)重要性之(zhi)后，我對他(ta)(ta)的(de)(de)(de)狂熱更甚(shen)了。在“歐(ou)幾里(li)德普羅(luo)塔”中……，其(qi)使得歐(ou)幾里(li)德 公(gong)理更加嚴(yan)格，他(ta)(ta)陳述(shu)道(dao)，……‘對直線(xian)(xian)，我有數種(zhong)不同(tong)的(de)(de)(de)定(ding)義(yi)。直線(xian)(xian)是曲線(xian)(xian)的(de)(de)(de)一種(zhong)，而曲線(xian)(xian)的(de)(de)(de)任何部分都是和整體(ti)(ti)相似(si)的(de)(de)(de)，因(yin)此直線(xian)(xian)也具有這種(zhong)特(te)性；這不僅適(shi)用 于曲線(xian)(xian)，而且適(shi)用于集合。’這個論斷今天(tian)已經可(ke)(ke)以(yi)被證明。
因而分形幾何（由本(ben)華(hua)·曼德博發揚(yang)光大(da)）理論在(zai)萊(lai)布(bu)尼(ni)茨(ci)的(de)(de)自相(xiang)似(si)性思想和連續性原理中尋求支持：大(da)自然沒(mei)有(you)跳躍（拉(la) 丁(ding)語“natura non facit saltus”，英語"nature does not make jumps"）。當萊(lai)布(bu)尼(ni)茨(ci)在(zai)他的(de)(de)形而上(shang)學(xue)著作(zuo)中寫道，“直線是曲線的(de)(de)一(yi)種，其(qi)任何部分都是和整體類似(si)的(de)(de)”，他實際上(shang)提(ti)前兩個世紀(ji)預言了拓撲學(xue)的(de)(de)誕生。至 于“填充理論”，萊(lai)布(bu)尼(ni)茨(ci)對(dui)他的(de)(de)朋友Des Bosses說，“你(ni)想象一(yi)個圓(yuan)，然后(hou)用三個全等的(de)(de)最大(da)半徑的(de)(de)圓(yuan)填滿(man)它，后(hou)來的(de)(de)三個小圓(yuan)又(you)可以(yi)以(yi)同樣的(de)(de)過程被更小的(de)(de)圓(yuan)填充”。這個過程可以(yi)無限地繼續下 去(qu)，并(bing)由此生發出了自相(xiang)似(si)性的(de)(de)思想。萊(lai)布(bu)尼(ni)茨(ci)對(dui)于歐(ou)氏公理的(de)(de)改進亦包含同樣的(de)(de)概念。
萊布(bu)尼茨的(de)(de)(de)(de)演算(suan)(suan)推(tui)論器，很能讓人想(xiang)起符號邏(luo)輯(ji)(ji)，可以(yi)被(bei)看作(zuo)使這種(zhong)計算(suan)(suan)成為可行的(de)(de)(de)(de)一種(zhong)方式。萊布(bu)尼茨寫(xie)的(de)(de)(de)(de)備忘(wang)錄（帕金森1966年翻(fan)譯了(le)它們）可以(yi)被(bei)看作(zuo)是(shi)(shi)對符號邏(luo)輯(ji)(ji)的(de)(de)(de)(de)探索--所(suo)以(yi)他(ta)的(de)(de)(de)(de)演算(suan)(suan)--上路(lu)了(le)。但是(shi)(shi) Gerhard 和 Couturat 沒有出(chu)版這些著作(zuo)，直到現代(dai)形式邏(luo)輯(ji)(ji)在(zai) 1880 年代(dai)于 Frege 的(de)(de)(de)(de)概念文字 和 Charles Peirce 及他(ta)的(de)(de)(de)(de)學生的(de)(de)(de)(de)著作(zuo)中形成，所(suo)以(yi)就更在(zai)喬治·布(bu)爾和德·摩(mo)根在(zai) 1847 開(kai)創這種(zhong)邏(luo)輯(ji)(ji)之后了(le)。
除了是(shi)(shi)一位出(chu)眾的(de)(de)(de)(de)(de)(de)天才數(shu)學(xue)家(jia)之外，萊(lai)(lai)布(bu)尼茨亦是(shi)(shi)歐陸理性主義哲(zhe)學(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)高峰(feng)。承斷了西方哲(zhe)學(xue)傳統的(de)(de)(de)(de)(de)(de)思想，他(ta)認為世(shi)界，因其(qi)確定（換(huan)句(ju)話(hua)說，有關(guan)世(shi)界的(de)(de)(de)(de)(de)(de)知識是(shi)(shi)客觀普遍和必(bi)(bi)然(ran)(ran)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)）之故(gu)，必(bi)(bi)然(ran)(ran)是(shi)(shi)由自(zi)足(zu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)實(shi)體所構成。所謂的(de)(de)(de)(de)(de)(de)自(zi)足(zu)，是(shi)(shi)不(bu)依(yi)他(ta)物(wu)存在和不(bu)依(yi)他(ta)物(wu)而被認知。萊(lai)(lai)布(bu)尼茨的(de)(de)(de)(de)(de)(de)前(qian)輩斯(si)賓諾莎以為實(shi)體只有一個(ge)，就是(shi)(shi)神/自(zi)然(ran)(ran)。萊(lai)(lai)布(bu)尼茨對(dui)此(ci)不(bu)敢茍同，原因之一是(shi)(shi)斯(si)氏的(de)(de)(de)(de)(de)(de)泛神觀和圣經(jing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)神學(xue)有明(ming)(ming)顯沖突(tu)，其(qi)次，是(shi)(shi)因為斯(si)氏的(de)(de)(de)(de)(de)(de)理論(lun)沒(mei)有能夠解決由笛卡兒(er)以降的(de)(de)(de)(de)(de)(de)二元論(lun)，令世(shi)界出(chu)現了斷層（他(ta)雖然(ran)(ran)強調世(shi)界為一，但沒(mei)有說明(ming)(ming)這一個(ge)看來是(shi)(shi)二元對(dui)立的(de)(de)(de)(de)(de)(de)世(shi)界的(de)(de)(de)(de)(de)(de)一統是(shi)(shi)如何(he)可能）。
萊(lai)布(bu)尼茨以(yi)(yi)為實(shi)(shi)體是(shi)多的(de)(de)，是(shi)無限多的(de)(de)。跟隨亞里士多德的(de)(de)實(shi)(shi)體觀(guan)，他(ta)以(yi)(yi)為實(shi)(shi)體是(shi)一命題(ti)(ti)的(de)(de)主語。在一個命題(ti)(ti)S是(shi)P中，S就是(shi)實(shi)(shi)體。因為實(shi)(shi)體是(shi)自足的(de)(de)，則它(ta)要包含所有(you)可(ke)能的(de)(de)謂語，即是(shi)“...是(shi)P”。由此，我(wo)們可(ke)以(yi)(yi)推出，實(shi)(shi)體有(you)四個特征：不可(ke)分割性(xing)、封閉(bi)性(xing)、統有(you)性(xing)和(he)道德性(xing)。
不(bu)可(ke)分(fen)割(ge)性(xing)是(shi)指，任何有(you)廣(guang)延(yan)(yan)(yan)的(de)(de)東(dong)(dong)西，即有(you)長度(du)的(de)(de)東(dong)(dong)西，都可(ke)以被分(fen)割(ge)。被分(fen)割(ge)了的(de)(de)東(dong)(dong)西分(fen)別包含了自己的(de)(de)全部(bu)可(ke)能(neng)性(xing)，并且自足，則有(you)廣(guang)延(yan)(yan)(yan)的(de)(de)東(dong)(dong)西的(de)(de)內容，即可(ke)能(neng)性(xing)要(yao)依附于他(ta)的(de)(de)部(bu)分(fen)的(de)(de)可(ke)能(neng)性(xing)。如此類推，則只要(yao)有(you)廣(guang)延(yan)(yan)(yan)性(xing)，就(jiu)不(bu)自足，而要(yao)依他(ta)物而被知(zhi)（對萊布尼茨(ci)來說，真正的(de)(de)知(zhi)識就(jiu)是(shi)要(yao)窮(qiong)一(yi)(yi)物的(de)(de)可(ke)能(neng)性(xing)），就(jiu)不(bu)是(shi)實(shi)體(ti)。故(gu)實(shi)體(ti)不(bu)可(ke)分(fen)割(ge)，是(shi)一(yi)(yi)沒有(you)廣(guang)延(yan)(yan)(yan)的(de)(de)東(dong)(dong)西，在萊布尼茨(ci)的(de)(de)晚年著(zhu)作中（Monadology），他(ta)稱(cheng)之為單子（Monad），單子的(de)(de)性(xing)質就(jiu)是(shi)思（thought）。這(zhe)廣(guang)延(yan)(yan)(yan)的(de)(de)世界就(jiu)是(shi)由無限多(duo)的(de)(de)單子構(gou)成。
封閉性是說每一(yi)單(dan)子(zi)(zi)必然是自(zi)足的(de)，不(bu)(bu)依他(ta)而存在(zai)，而又(you)包含了自(zi)己(ji)的(de)全部可能(neng)性。則(ze)一(yi)單(dan)子(zi)(zi)不(bu)(bu)可能(neng)和另一(yi)單(dan)子(zi)(zi)有(you)(you)交互作用（interaction）。若(ruo)一(yi)單(dan)子(zi)(zi)作用于(yu)另一(yi)單(dan)子(zi)(zi)，則(ze)后一(yi)單(dan)子(zi)(zi)有(you)(you)一(yi)可能(neng)性沒(mei)有(you)(you)包括在(zai)該(gai)單(dan)子(zi)(zi)之內(nei)，即該(gai)單(dan)子(zi)(zi)沒(mei)能(neng)自(zi)足的(de)包含自(zi)己(ji)的(de)全部內(nei)容，而要依附于(yu)他(ta)物(wu)。因為(wei)實體的(de)定(ding)義，這是不(bu)(bu)可能(neng)的(de)。故(gu)萊布尼茨(ci)說：“單(dan)子(zi)(zi)之間沒(mei)有(you)(you)窗戶。”
統有性是(shi)(shi)指(zhi)每一(yi)(yi)單(dan)(dan)子(zi)都必然以(yi)某種角度（perspective）包括了全(quan)世界(jie)。因(yin)為(wei)世界(jie)是(shi)(shi)緊密的(de)(de)(de)由因(yin)果所(suo)構成(cheng)，故(gu)A作用于B，其實不(bu)(bu)單(dan)(dan)單(dan)(dan)是(shi)(shi)作用于B，而(er)(er)是(shi)(shi)全(quan)世界(jie)。如果說一(yi)(yi)單(dan)(dan)子(zi)的(de)(de)(de)內容包括自身的(de)(de)(de)全(quan)部可能，則每一(yi)(yi)單(dan)(dan)子(zi)均以(yi)該單(dan)(dan)子(zi)自身為(wei)中(zhong)心(xin)指(zhi)向全(quan)世界(jie)。而(er)(er)這個世界(jie)是(shi)(shi)一(yi)(yi)的(de)(de)(de)，不(bu)(bu)等(deng)于說所(suo)有單(dan)(dan)子(zi)都是(shi)(shi)一(yi)(yi)樣的(de)(de)(de)，因(yin)為(wei)同一(yi)(yi)世界(jie)可以(yi)不(bu)(bu)同的(de)(de)(de)角度來(lai)認知(zhi)，而(er)(er)不(bu)(bu)失(shi)為(wei)一(yi)(yi)一(yi)(yi)統的(de)(de)(de)世界(jie)。
最后，單(dan)(dan)(dan)(dan)子的(de)(de)道德(de)性(xing)(xing)(xing)則較復雜。這(zhe)個特性(xing)(xing)(xing)的(de)(de)提出是(shi)(shi)(shi)基于兩個理(li)由，一(yi)(yi)、是(shi)(shi)(shi)世(shi)(shi)界的(de)(de)一(yi)(yi)統性(xing)(xing)(xing)（unity），二、是(shi)(shi)(shi)世(shi)(shi)界的(de)(de)確定性(xing)(xing)(xing)。對于前(qian)者，所(suo)有(you)的(de)(de)單(dan)(dan)(dan)(dan)子都包含(han)全世(shi)(shi)界，但各以自己(ji)的(de)(de)角度(du)，世(shi)(shi)界的(de)(de)一(yi)(yi)統性(xing)(xing)(xing)是(shi)(shi)(shi)不(bu)是(shi)(shi)(shi)假(jia)的(de)(de)呢(ni)(ni)？如果我(wo)們(men)要(yao)說(shuo)一(yi)(yi)統，可(ke)以如何說(shuo)起呢(ni)(ni)？對于后者，世(shi)(shi)界是(shi)(shi)(shi)由單(dan)(dan)(dan)(dan)子構成，單(dan)(dan)(dan)(dan)子只(zhi)是(shi)(shi)(shi)其(qi)可(ke)能性(xing)(xing)(xing)的(de)(de)集合，世(shi)(shi)界亦只(zhi)是(shi)(shi)(shi)一(yi)(yi)可(ke)能。那我(wo)們(men)是(shi)(shi)(shi)不(bu)是(shi)(shi)(shi)不(bu)可(ke)能有(you)一(yi)(yi)種不(bu)僅僅是(shi)(shi)(shi)可(ke)能，而(er)是(shi)(shi)(shi)必然的(de)(de)知識呢(ni)(ni)？我(wo)們(men)可(ke)以在(zai)(zai)什(shen)么意義(yi)下說(shuo)有(you)關世(shi)(shi)界的(de)(de)知識是(shi)(shi)(shi)真的(de)(de)、確定的(de)(de)呢(ni)(ni)？萊(lai)布尼茨將之(zhi)歸(gui)功于一(yi)(yi)神，世(shi)(shi)界的(de)(de)創(chuang)造者。從一(yi)(yi)個方面說(shuo)，神在(zai)(zai)創(chuang)造之(zhi)前(qian)，沒有(you)已成的(de)(de)材(cai)料，故沒有(you)既成的(de)(de)有(you)限處境，則創(chuang)造是(shi)(shi)(shi)一(yi)(yi)純意志的(de)(de)創(chuang)造，神是(shi)(shi)(shi)單(dan)(dan)(dan)(dan)憑其(qi)至善而(er)創(chuang)造這(zhe)一(yi)(yi)個世(shi)(shi)界的(de)(de)。
故(gu)此，如(ru)萊布(bu)尼茨(ci)的(de)名(ming)言(yan)，這一(yi)(yi)個確(que)切(qie)成就了(le)的(de)世(shi)界是(shi)“眾(zhong)多可(ke)能(neng)的(de)世(shi)界之(zhi)中最好的(de)一(yi)(yi)個。”這乎合了(le)萊布(bu)尼茨(ci)的(de)信仰要求。另一(yi)(yi)方面，要確(que)定(ding)的(de)了(le)解(jie)一(yi)(yi)事物，則(ze)要了(le)解(jie)其原(yuan)(yuan)因。要理解(jie)這一(yi)(yi)個原(yuan)(yuan)因，又要追索(suo)該原(yuan)(yuan)因的(de)原(yuan)(yuan)因。如(ru)此類推，則(ze)世(shi)界的(de)確(que)定(ding)性知(zhi)識不可(ke)能(neng)是(shi)一(yi)(yi)世(shi)界之(zhi)內(nei)的(de)動因（efficient cause），而(er)是(shi)一(yi)(yi)超(chao)越的(de)形上因（metaphysical cause）。
萊布(bu)尼茨稱這個(ge)(ge)理(li)論上(shang)必(bi)要設置(zhi)的(de)(de)(de)形上(shang)因(yin)為神(shen)(shen)。故，這一個(ge)(ge)世(shi)界(jie)之所以是(shi)(shi)如此，就是(shi)(shi)因(yin)為這是(shi)(shi)最好的(de)(de)(de)，是(shi)(shi)至善(shan)的(de)(de)(de)可(ke)(ke)(ke)能(neng)世(shi)界(jie)。人(ren)(ren)，要完全理(li)解(jie)這神(shen)(shen)的(de)(de)(de)至善(shan)意志(zhi)，是(shi)(shi)不可(ke)(ke)(ke)能(neng)的(de)(de)(de)，但(dan)可(ke)(ke)(ke)朝(chao)這一個(ge)(ge)方(fang)向(xiang)邁進，因(yin)為人(ren)(ren)的(de)(de)(de)心靈作一特殊的(de)(de)(de)單(dan)子，是(shi)(shi)有記(ji)憶的(de)(de)(de)，可(ke)(ke)(ke)以基(ji)于過(guo)去(qu)，疇劃自己的(de)(de)(de)未來(lai)，這是(shi)(shi)人(ren)(ren)類分(fen)享的(de)(de)(de)神(shen)(shen)性，即道德(de)的(de)(de)(de)可(ke)(ke)(ke)能(neng)性。人(ren)(ren)可(ke)(ke)(ke)以透過(guo)開放可(ke)(ke)(ke)能(neng)性，了解(jie)這個(ge)(ge)神(shen)(shen)創(chuang)造的(de)(de)(de)世(shi)界(jie)，而了解(jie)如何(he)成(cheng)為一個(ge)(ge)道德(de)的(de)(de)(de)人(ren)(ren)。
這(zhe)(zhe)一種世(shi)界的(de)(de)道德(de)觀，可以被(bei)(bei)視為康(kang)德(de)的(de)(de)先驅，分別在于(yu)萊布(bu)尼(ni)茨(ci)獨斷的(de)(de)提(ti)出了神(shen)為道德(de)的(de)(de)完滿，把可能性說(shuo)成了是在神(shen)的(de)(de)目光之下的(de)(de)實在，而(er)沒有(you)真正的(de)(de)將世(shi)界的(de)(de)可能性看作(zuo)為可能性。而(er)且(qie)萊布(bu)尼(ni)茨(ci)對(dui)天賦觀念（innate idea）的(de)(de)批(pi)評，正是黑格爾對(dui)康(kang)德(de)的(de)(de)批(pi)評，在這(zhe)(zhe)個意義上說(shuo)，康(kang)德(de)一方面是被(bei)(bei)休(xiu)謨（Hume）從萊布(bu)尼(ni)茨(ci)的(de)(de)獨斷夢中喚醒，可是同(tong)時亦到由洛克（Locke）起的(de)(de)哲(zhe)學病變--對(dui)理性界限的(de)(de)審查(cha)--所污染。在這(zhe)(zhe)一方面，萊布(bu)尼(ni)茨(ci)卻比(bi)康(kang)德(de)走前了一步。
萊布(bu)尼(ni)茨是在(zai)亞里士多德(de)(de)和(he)(he)1847年(nian)喬治·布(bu)爾和(he)(he)德(de)(de)·摩根分別(bie)出版開(kai)創現代形式邏(luo)輯的(de)著(zhu)作之間最重(zhong)要(yao)的(de)邏(luo)輯學家。萊布(bu)尼(ni)茨闡明了合取(qu)(qu)、析取(qu)(qu)、否(fou)定、同一、集合包(bao)含(han)和(he)(he)空集的(de)首要(yao)性(xing)質。萊布(bu)尼(ni)茨的(de)邏(luo)輯原理(li)和(he)(he)他的(de)整個哲學可被(bei)歸約為兩點(dian)：
所有的我們的觀念(nian)（概(gai)念(nian)）都是由非常小數目(mu)的簡單觀念(nian)復合(he)而成，它(ta)們形成了人類思(si)維的字母。
復雜(za)的觀念(nian)來自這些(xie)簡單的觀念(nian)，是由它們通過模擬算術運算的統一的和對稱的組合。
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