1646年(nian)7月1日，戈特弗(fu)里(li)德(de)·威廉·萊(lai)布尼茨出生于神圣羅馬(ma)帝國的萊(lai)比錫，祖父三代(dai)人(ren)(ren)均曾在薩克森政府供職，父親是Friedrich Leibnütz，母親是Catherina Schmuck。長大后，萊(lai)布尼茨名(ming)字(zi)的拼法(fa)才改成(cheng)“Leibniz”，但是一般人(ren)(ren)習慣寫(xie)成(cheng)“Leibnitz”。晚年(nian)時期，他的簽名(ming)通(tong)常寫(xie)成(cheng)“von Leibniz”，以示貴族身份。
萊布尼茨的(de)父親是萊比錫大(da)學(xue)(xue)的(de)倫理學(xue)(xue)教授，在(zai)萊布尼茨6歲(sui)時去(qu)世，留(liu)下(xia)了一(yi)個私人(ren)的(de)圖(tu)書館(guan)。12歲(sui)時自學(xue)(xue)拉丁文，并(bing)著手學(xue)(xue)習(xi)希(xi)臘文。14歲(sui)時進入(ru)萊比錫大(da)學(xue)(xue)念書，20歲(sui)時完成學(xue)(xue)業，專攻法(fa)律和一(yi)般大(da)學(xue)(xue)課程。1666年他(ta)出(chu)版第一(yi)部有關于哲學(xue)(xue)方面的(de)書籍，書名為《論組合術》（de arte combinatoria）。
1666年萊布尼茨于Altdorf拿到博士(shi)學(xue)位后，拒絕了教職的(de)聘任，并經由(you)當時政治家Boineburg男爵的(de)介紹，任職服務(wu)于美茵茨選帝侯大主教Johann Philipp von Sch?nborn的(de)高(gao)等法(fa)庭。
1671年發表兩(liang)篇論文(wen)《抽(chou)象運動的理(li)論》（Theoria motus abstracti）及《新(xin)物理(li)學假說》（Hypothesis physica nova），分別題獻給巴黎的科學院和倫敦的皇家(jia)學會，在當時歐(ou)洲(zhou)學術界增加了知名度。
1672年(nian)萊布(bu)尼茨被Johann Philipp派(pai)至巴黎(li)(li)，以(yi)動搖路易十四對入侵荷蘭(lan)及其它西歐日(ri)爾曼鄰國的興(xing)趣，并(bing)轉投(tou)注精力于(yu)埃及。這(zhe)項政治(zhi)計劃(hua)并(bing)沒(mei)有成功，但萊布(bu)尼茨卻(que)進入了(le)巴黎(li)(li)的知識(shi)圈，結識(shi)了(le)馬勒(le)伯朗士(shi)和數學(xue)家惠更斯等人。這(zhe)一時期(qi)的萊布(bu)尼茨特別研究數學(xue)，而發明了(le)微(wei)積(ji)分(fen)。
1672及(ji)1673年Boineburg和Johann Philipp卻相繼過世，迫使(shi)萊布尼茨(ci)最后于(yu)(yu)1676年離開巴黎而轉任(ren)職服務于(yu)(yu)漢諾威的Johann Friedrich公爵。于(yu)(yu)上任(ren)時，順道于(yu)(yu)海牙拜訪(fang)斯賓諾莎，與其數天一同(tong)討論哲學(xue)。之(zhi)后萊布尼茨(ci)就到漢諾威管理圖(tu)書館(guan)，并擔任(ren)公爵法律(lv)顧(gu)問。
1680至1685年間(jian)，擔任哈(ha)茨(ci)山銀礦(kuang)礦(kuang)采(cai)工程師(shi)。在這期間(jian)，萊(lai)布尼(ni)茨(ci)致力(li)于(yu)風(feng)車(che)設計(ji)(ji)，以抽取礦(kuang)坑中的(de)地下水(shui)。然而受(shou)限于(yu)技術問題和(he)礦(kuang)工傳統(tong)觀念的(de)阻力(li)，計(ji)(ji)劃沒有(you)成功(gong)。
1685年(nian)起，再受繼任的公(gong)爵(jue)Ernst August所托，轉(zhuan)而開(kai)始做其Braunschweig-Lüneburg貴族(zu)族(zu)譜研究。這(zhe)項計(ji)劃一(yi)直到萊(lai)布尼茨去世(shi)前都沒(mei)有完成。
1686年完成《形而上學論(lun)》(Discours de métaphysique)。
1689年為完成Braunschweig-Lüneburg族譜研究，游歷于(yu)意(yi)大利。其時(shi)結識耶穌(su)會(hui)派遣于(yu)中(zhong)國(guo)(guo)的傳教士(shi)，而開始對中(zhong)國(guo)(guo)事(shi)物有更(geng)強烈的興趣(qu)。
1695年于期(qi)刊發表(biao)《新系統(tong)》，進而使萊布尼(ni)茨(ci)哲學中，關(guan)于實體間(jian)與心物(wu)間(jian)之“預定和(he)諧”理(li)論，被廣泛認識。
1700年(nian)萊布尼茨說服勃蘭(lan)登(deng)堡選帝(di)侯腓特烈三世(shi)于柏林成立科學(xue)院，并擔任(ren)首任(ren)院長。
1704年(nian)完成《人類理(li)智(zhi)新論(lun)》。本(ben)文(wen)針對(dui)洛克的(de)(de)《人類理(li)智(zhi)論(lun)》，用對(dui)話的(de)(de)體裁，逐章節提出批評(ping)。然(ran)因洛克的(de)(de)突然(ran)過世，萊布尼茨(ci)不愿被落(luo)入欺負死者的(de)(de)口實，所以本(ben)書在萊布尼茨(ci)生前一直都沒有出版(ban)。
1710年，出(chu)于對1705年過世的普魯士王后Sophie Charlotte的感念(nian)，出(chu)版《神義論(lun)》(Essais de Théodicée)。
1714年于(yu)(yu)(yu)維也(ye)納(na)著寫《單(dan)子論》（La Monadologie；標題(ti)為后人所加）及《建(jian)立于(yu)(yu)(yu)理性上(shang)之自然與恩惠的(de)原理》。同年，漢諾威公(gong)爵(jue)Georg Ludwig繼任為英國國王(wang)喬治一世，卻(que)拒絕將(jiang)萊布尼茨帶至倫敦，而將(jiang)他(ta)疏遠于(yu)(yu)(yu)漢諾威。
1716年(nian)11月14日萊布尼茨于(yu)漢諾(nuo)(nuo)威(wei)孤(gu)獨地過世，除了他(ta)自己的(de)秘書(shu)外(wai)，即使George Ludwig本人正巧在漢諾(nuo)(nuo)威(wei)，宮廷無其他(ta)人參加他(ta)的(de)喪(sang)禮(li)。直到去世前幾個月，才(cai)寫完(wan)一份關(guan)于(yu)中國(guo)人宗教(jiao)思想的(de)手稿：《論中國(guo)人的(de)自然神學(xue)》。
現今(jin)在微積分領域使用的符號仍是(shi)萊布尼(ni)茨所(suo)提出的。在高等(deng)數學和數學分析(xi)領域，萊布尼(ni)茨判別(bie)法是(shi)用來判別(bie)交錯(cuo)級數的收斂性的。
萊布尼(ni)(ni)茨與牛頓(dun)誰先發(fa)明微(wei)(wei)積分(fen)(fen)(fen)的(de)爭論(lun)(lun)是數學界(jie)至今最大的(de)公案。萊布尼(ni)(ni)茨于1684年發(fa)表(biao)第(di)一篇微(wei)(wei)分(fen)(fen)(fen)論(lun)(lun)文，定義了(le)微(wei)(wei)分(fen)(fen)(fen)概(gai)念，采用了(le)微(wei)(wei)分(fen)(fen)(fen)符號(hao)dx，dy。1686年他(ta)又(you)發(fa)表(biao)了(le)積分(fen)(fen)(fen)論(lun)(lun)文，討論(lun)(lun)了(le)微(wei)(wei)分(fen)(fen)(fen)與積分(fen)(fen)(fen)，使用了(le)積分(fen)(fen)(fen)符號(hao)∫。依據萊布尼(ni)(ni)茨的(de)筆記本，1675年11月11日他(ta)便(bian)已完成一套完整的(de)微(wei)(wei)分(fen)(fen)(fen)學。
然而(er)1695年英國(guo)學(xue)者宣稱：微積分的(de)(de)(de)(de)發明權屬于(yu)牛(niu)頓(dun)(dun)(dun)；1699年又(you)說：牛(niu)頓(dun)(dun)(dun)是(shi)微積分的(de)(de)(de)(de)“第一(yi)發明人”。1712年英國(guo)皇(huang)家學(xue)會成(cheng)立了一(yi)個委員會調查此案，1713年初發布(bu)公(gong)告：“確認(ren)牛(niu)頓(dun)(dun)(dun)是(shi)微積分的(de)(de)(de)(de)第一(yi)發明人。”萊(lai)布(bu)尼(ni)茨(ci)直至(zhi)去(qu)世(shi)后(hou)的(de)(de)(de)(de)幾年都(dou)受(shou)到了冷(leng)遇(yu)。由于(yu)對牛(niu)頓(dun)(dun)(dun)的(de)(de)(de)(de)盲(mang)目(mu)崇(chong)拜(bai)，英國(guo)學(xue)者長期固守于(yu)牛(niu)頓(dun)(dun)(dun)的(de)(de)(de)(de)流數(shu)術，只用牛(niu)頓(dun)(dun)(dun)的(de)(de)(de)(de)流數(shu)符(fu)號(hao)，不(bu)屑(xie)采用萊(lai)布(bu)尼(ni)茨(ci)更優(you)越的(de)(de)(de)(de)符(fu)號(hao)，以致英國(guo)的(de)(de)(de)(de)數(shu)學(xue)脫離了數(shu)學(xue)發展的(de)(de)(de)(de)時代潮流。
不過(guo)萊(lai)布尼茨(ci)(ci)對(dui)牛頓的(de)評價非常的(de)高，在1701年柏林宮廷(ting)的(de)一次宴會上，普魯(lu)士國王腓(fei)特烈詢問萊(lai)布尼茨(ci)(ci)對(dui)牛頓的(de)看(kan)法，萊(lai)布尼茨(ci)(ci)說道(dao)：“在從世界開(kai)始(shi)到牛頓生活的(de)時(shi)代的(de)全(quan)部(bu)數學中，牛頓的(de)工作(zuo)超(chao)過(guo)了(le)一半(ban)”
牛頓在1687年出版(ban)的(de)(de)(de)《自然哲學的(de)(de)(de)數(shu)學原理》的(de)(de)(de)第一(yi)版(ban)和第二版(ban)也寫道：“十年前在我和最杰出的(de)(de)(de)幾何學家萊(lai)(lai)布(bu)尼(ni)茨的(de)(de)(de)通信中(zhong)，我表明我已經知道確(que)定極(ji)大值和極(ji)小值的(de)(de)(de)方(fang)法(fa)(fa)、作切線的(de)(de)(de)方(fang)法(fa)(fa)以及(ji)類似(si)的(de)(de)(de)方(fang)法(fa)(fa)，但我在交(jiao)換的(de)(de)(de)信件中(zhong)隱瞞了(le)(le)這(zhe)方(fang)法(fa)(fa)，……這(zhe)位最卓越的(de)(de)(de)科學家在回信中(zhong)寫道，他(ta)(ta)也發(fa)現了(le)(le)一(yi)種同樣(yang)的(de)(de)(de)方(fang)法(fa)(fa)。他(ta)(ta)并訴(su)述了(le)(le)他(ta)(ta)的(de)(de)(de)方(fang)法(fa)(fa)，它與我的(de)(de)(de)方(fang)法(fa)(fa)幾乎沒有什(shen)么不同，除(chu)了(le)(le)他(ta)(ta)的(de)(de)(de)措詞和符號而外(wai)”（但在第三版(ban)及(ji)以后(hou)再版(ban)時(shi)，這(zhe)段話被刪掉(diao)了(le)(le)）。因此，后(hou)來人們公(gong)認牛頓和萊(lai)(lai)布(bu)尼(ni)茨是各自獨立地創建(jian)微積分的(de)(de)(de)。
牛(niu)(niu)頓(dun)從(cong)物理學(xue)(xue)出發(fa)，運用(yong)(yong)集合方法(fa)(fa)研究微積分，其應(ying)用(yong)(yong)上更(geng)多地結(jie)合了運動學(xue)(xue)，造詣高于萊布尼茨。萊布尼茨則從(cong)幾何(he)問題出發(fa)，運用(yong)(yong)分析(xi)學(xue)(xue)方法(fa)(fa)引(yin)進微積分概念、得出運算法(fa)(fa)則，其數學(xue)(xue)的(de)嚴密性與系統性是牛(niu)(niu)頓(dun)所不及(ji)的(de)。
萊(lai)布尼茨認識到好的(de)(de)數學符號(hao)能節省思維勞(lao)動，運用符號(hao)的(de)(de)技巧是數學成功的(de)(de)關(guan)鍵之一。因(yin)此(ci)，他(ta)所創設(she)的(de)(de)微(wei)(wei)積(ji)(ji)分(fen)符號(hao)遠(yuan)遠(yuan)優于牛(niu)頓(dun)的(de)(de)符號(hao)，這對微(wei)(wei)積(ji)(ji)分(fen)的(de)(de)發(fa)展有極(ji)大影(ying)響。1714至1716年(nian)間，萊(lai)布尼茨在(zai)去世前，起草了(le)《微(wei)(wei)積(ji)(ji)分(fen)的(de)(de)歷(li)史和起源》一文(wen)（本文(wen)直到1846年(nian)才被(bei)發(fa)表(biao)），總結了(le)自(zi)己(ji)創立微(wei)(wei)積(ji)(ji)分(fen)學的(de)(de)思路，說明了(le)自(zi)己(ji)成就的(de)(de)獨立性。
拓(tuo)撲學(xue)(xue)最早稱之“位相分析學(xue)(xue)”（analysis situs），是(shi)(shi)萊布(bu)尼(ni)茨1679年提出(chu)的(de)(de)，這(zhe)是(shi)(shi)一(yi)(yi)門(men)研究地形、地貌相類似的(de)(de)學(xue)(xue)科(ke)，當時主(zhu)要(yao)研究的(de)(de)是(shi)(shi)出(chu)于(yu)數(shu)學(xue)(xue)分析的(de)(de)需要(yao)而產(chan)生的(de)(de)一(yi)(yi)些幾何問題。關于(yu)萊布(bu)尼(ni)茨對拓(tuo)撲學(xue)(xue)的(de)(de)貢獻，尚存爭論。Mates引用Jacob Freudenthal1954年一(yi)(yi)篇(pian)論文(wen)里的(de)(de)話說(shuo)：
盡管萊(lai)布尼茨認(ren)為一列(lie)點(dian)在(zai)空間(jian)中的(de)(de)(de)(de)位(wei)置(zhi)是(shi)由其間(jian)距(ju)離唯(wei)一決定的(de)(de)(de)(de)——當且僅(jin)當距(ju)離發(fa)(fa)(fa)生(sheng)變(bian)化時(shi)點(dian)的(de)(de)(de)(de)位(wei)置(zhi)發(fa)(fa)(fa)生(sheng)相應的(de)(de)(de)(de)改變(bian)——他的(de)(de)(de)(de)仰慕者(zhe)歐拉，在(zai)他著名(ming)的(de)(de)(de)(de)一篇論(lun)文（1736年發(fa)(fa)(fa)表，解(jie)決了(le)柯(ke)尼斯堡七橋問(wen)題(ti)及其推廣）中，卻是(shi)在(zai)“拓撲變(bian)形時(shi)點(dian)的(de)(de)(de)(de)位(wei)置(zhi)不(bu)發(fa)(fa)(fa)生(sheng)變(bian)化”的(de)(de)(de)(de)意義下使用“幾何位(wei)置(zhi)”這(zhe)個名(ming)詞(ci)的(de)(de)(de)(de)。他誤信了(le)萊(lai)布尼茨是(shi)這(zhe)個概念的(de)(de)(de)(de)創始者(zhe)。……人(ren)們常(chang)常(chang)意識(shi)不(bu)到萊(lai)布尼茨是(shi)在(zai)完(wan)全不(bu)同的(de)(de)(de)(de)意義下使用這(zhe)個名(ming)詞(ci)的(de)(de)(de)(de)，因此(ci)被尊(zun)為數學的(de)(de)(de)(de)這(zhe)個分支領域的(de)(de)(de)(de)奠基人(ren)并(bing)不(bu)恰當。
但(dan)平野(ye)秀秋持有(you)不(bu)同看法，他引用本華·曼德博的(de)話說:
在(zai) 萊布尼茨海(hai)量(liang)(liang)的(de)(de)(de)科(ke)學成果(guo)中探(tan)索是發(fa)人深(shen)省的(de)(de)(de)體驗。除了(le)微積分(fen)(fen)以(yi)(yi)及其他已(yi)經(jing)完(wan)成的(de)(de)(de)研究(jiu)之(zhi)外，大量(liang)(liang)涉及內容廣泛且極富前(qian)瞻性的(de)(de)(de)研究(jiu)對科(ke)學發(fa)展的(de)(de)(de)推動力勢不(bu)可 擋。在(zai)‘填充理論(lun)’上即(ji)有(you)例子，……在(zai)發(fa)現萊布尼茨還曾經(jing)關注過幾(ji)(ji)何(he)度量(liang)(liang)的(de)(de)(de)重要性之(zhi)后(hou)，我(wo)(wo)對他的(de)(de)(de)狂熱(re)更甚了(le)。在(zai)“歐(ou)(ou)幾(ji)(ji)里德普羅(luo)塔(ta)”中……，其使得歐(ou)(ou)幾(ji)(ji)里德 公理更加嚴格，他陳述道，……‘對直(zhi)線，我(wo)(wo)有(you)數種不(bu)同的(de)(de)(de)定義(yi)。直(zhi)線是曲線的(de)(de)(de)一種，而曲線的(de)(de)(de)任何(he)部分(fen)(fen)都是和整體相(xiang)似的(de)(de)(de)，因此直(zhi)線也具(ju)有(you)這(zhe)(zhe)種特性；這(zhe)(zhe)不(bu)僅適(shi)用 于曲線，而且適(shi)用于集(ji)合。’這(zhe)(zhe)個論(lun)斷今天已(yi)經(jing)可以(yi)(yi)被證明。
因而(er)分形幾何（由本華·曼德博發(fa)揚光大）理(li)論(lun)在萊布(bu)尼茨(ci)的(de)自相似(si)性思(si)想和(he)連續(xu)性原理(li)中尋(xun)求支(zhi)持：大自然沒有跳躍（拉 丁語“natura non facit saltus”，英語"nature does not make jumps"）。當萊布(bu)尼茨(ci)在他(ta)的(de)形而(er)上學(xue)著作中寫道，“直線是(shi)曲(qu)線的(de)一(yi)(yi)種(zhong)，其任何部分都(dou)是(shi)和(he)整體類(lei)似(si)的(de)”，他(ta)實際(ji)上提前兩個(ge)(ge)世紀預言了拓(tuo)撲(pu)學(xue)的(de)誕(dan)生。至 于“填充(chong)理(li)論(lun)”，萊布(bu)尼茨(ci)對他(ta)的(de)朋(peng)友Des Bosses說，“你想象一(yi)(yi)個(ge)(ge)圓，然后用三個(ge)(ge)全等(deng)的(de)最(zui)大半徑的(de)圓填滿它，后來的(de)三個(ge)(ge)小(xiao)圓又可以以同樣的(de)過(guo)程被(bei)更小(xiao)的(de)圓填充(chong)”。這(zhe)個(ge)(ge)過(guo)程可以無限地繼(ji)續(xu)下(xia) 去，并(bing)由此生發(fa)出了自相似(si)性的(de)思(si)想。萊布(bu)尼茨(ci)對于歐氏公理(li)的(de)改進(jin)亦包(bao)含同樣的(de)概念。
萊布尼(ni)茨(ci)的(de)(de)(de)演算(suan)推論(lun)器，很能讓人想起(qi)符號邏輯(ji)(ji)，可以(yi)被(bei)看(kan)作(zuo)使這(zhe)(zhe)種計算(suan)成為可行的(de)(de)(de)一種方式(shi)。萊布尼(ni)茨(ci)寫的(de)(de)(de)備忘(wang)錄(lu)（帕金森1966年翻譯了(le)(le)它們）可以(yi)被(bei)看(kan)作(zuo)是(shi)對(dui)符號邏輯(ji)(ji)的(de)(de)(de)探索--所(suo)以(yi)他的(de)(de)(de)演算(suan)--上路了(le)(le)。但是(shi) Gerhard 和 Couturat 沒(mei)有出版這(zhe)(zhe)些著作(zuo)，直到現代(dai)形(xing)式(shi)邏輯(ji)(ji)在(zai) 1880 年代(dai)于 Frege 的(de)(de)(de)概(gai)念文字 和 Charles Peirce 及他的(de)(de)(de)學生的(de)(de)(de)著作(zuo)中形(xing)成，所(suo)以(yi)就更(geng)在(zai)喬治·布爾和德·摩根在(zai) 1847 開創這(zhe)(zhe)種邏輯(ji)(ji)之(zhi)后(hou)了(le)(le)。
除了(le)是(shi)一(yi)位出(chu)眾(zhong)的天(tian)才數學(xue)家之(zhi)外，萊布(bu)尼(ni)茨(ci)亦是(shi)歐陸(lu)理性主義(yi)哲學(xue)的高峰。承斷了(le)西(xi)方(fang)哲學(xue)傳統的思想，他(ta)(ta)認為(wei)世(shi)界(jie)(jie)，因(yin)其確(que)定(ding)（換句話說，有關世(shi)界(jie)(jie)的知(zhi)識(shi)是(shi)客(ke)觀普(pu)遍和(he)必然(ran)的）之(zhi)故，必然(ran)是(shi)由自足的實體所(suo)構成。所(suo)謂的自足，是(shi)不依他(ta)(ta)物存在和(he)不依他(ta)(ta)物而(er)被(bei)認知(zhi)。萊布(bu)尼(ni)茨(ci)的前輩斯賓諾莎以(yi)為(wei)實體只(zhi)有一(yi)個，就(jiu)是(shi)神/自然(ran)。萊布(bu)尼(ni)茨(ci)對此(ci)不敢(gan)茍同，原因(yin)之(zhi)一(yi)是(shi)斯氏的泛神觀和(he)圣經的神學(xue)有明顯沖突，其次，是(shi)因(yin)為(wei)斯氏的理論沒有能夠解決由笛卡(ka)兒以(yi)降的二元論，令世(shi)界(jie)(jie)出(chu)現了(le)斷層(ceng)（他(ta)(ta)雖然(ran)強調(diao)世(shi)界(jie)(jie)為(wei)一(yi)，但沒有說明這一(yi)個看(kan)來(lai)是(shi)二元對立的世(shi)界(jie)(jie)的一(yi)統是(shi)如何可能）。
萊布(bu)尼茨以(yi)為實(shi)體(ti)(ti)是(shi)(shi)多的(de)(de)，是(shi)(shi)無(wu)限多的(de)(de)。跟隨亞里士多德的(de)(de)實(shi)體(ti)(ti)觀(guan)，他以(yi)為實(shi)體(ti)(ti)是(shi)(shi)一命題的(de)(de)主語。在一個命題S是(shi)(shi)P中，S就(jiu)是(shi)(shi)實(shi)體(ti)(ti)。因為實(shi)體(ti)(ti)是(shi)(shi)自足的(de)(de)，則它要包含所有可(ke)能的(de)(de)謂(wei)語，即是(shi)(shi)“...是(shi)(shi)P”。由此，我們(men)可(ke)以(yi)推出(chu)，實(shi)體(ti)(ti)有四個特(te)征：不可(ke)分割(ge)性(xing)、封閉性(xing)、統有性(xing)和道德性(xing)。
不(bu)可(ke)(ke)分(fen)割(ge)性(xing)是(shi)指，任何有廣(guang)(guang)延(yan)的(de)(de)(de)東西(xi)(xi)，即(ji)有長度的(de)(de)(de)東西(xi)(xi)，都可(ke)(ke)以(yi)被分(fen)割(ge)。被分(fen)割(ge)了的(de)(de)(de)東西(xi)(xi)分(fen)別(bie)包含了自(zi)己的(de)(de)(de)全(quan)部可(ke)(ke)能(neng)性(xing)，并且自(zi)足，則有廣(guang)(guang)延(yan)的(de)(de)(de)東西(xi)(xi)的(de)(de)(de)內容，即(ji)可(ke)(ke)能(neng)性(xing)要(yao)依(yi)附于他的(de)(de)(de)部分(fen)的(de)(de)(de)可(ke)(ke)能(neng)性(xing)。如此類推，則只(zhi)要(yao)有廣(guang)(guang)延(yan)性(xing)，就(jiu)不(bu)自(zi)足，而(er)(er)要(yao)依(yi)他物而(er)(er)被知（對(dui)萊布(bu)尼茨來說，真正(zheng)的(de)(de)(de)知識(shi)就(jiu)是(shi)要(yao)窮一物的(de)(de)(de)可(ke)(ke)能(neng)性(xing)），就(jiu)不(bu)是(shi)實(shi)體(ti)(ti)。故實(shi)體(ti)(ti)不(bu)可(ke)(ke)分(fen)割(ge)，是(shi)一沒有廣(guang)(guang)延(yan)的(de)(de)(de)東西(xi)(xi)，在(zai)萊布(bu)尼茨的(de)(de)(de)晚年著作中(zhong)（Monadology），他稱之為單子（Monad），單子的(de)(de)(de)性(xing)質(zhi)就(jiu)是(shi)思（thought）。這廣(guang)(guang)延(yan)的(de)(de)(de)世界就(jiu)是(shi)由無限多(duo)的(de)(de)(de)單子構成。
封閉性(xing)是(shi)說(shuo)每一(yi)單子(zi)必然是(shi)自(zi)(zi)足的(de)(de)(de)，不(bu)依(yi)他而存在(zai)，而又包含了自(zi)(zi)己(ji)的(de)(de)(de)全部(bu)可(ke)能(neng)性(xing)。則一(yi)單子(zi)不(bu)可(ke)能(neng)和另一(yi)單子(zi)有交互作用（interaction）。若(ruo)一(yi)單子(zi)作用于另一(yi)單子(zi)，則后一(yi)單子(zi)有一(yi)可(ke)能(neng)性(xing)沒有包括在(zai)該單子(zi)之內，即(ji)該單子(zi)沒能(neng)自(zi)(zi)足的(de)(de)(de)包含自(zi)(zi)己(ji)的(de)(de)(de)全部(bu)內容(rong)，而要依(yi)附于他物。因(yin)為實體的(de)(de)(de)定義，這是(shi)不(bu)可(ke)能(neng)的(de)(de)(de)。故萊布尼茨說(shuo)：“單子(zi)之間沒有窗(chuang)戶。”
統有性(xing)是(shi)指每(mei)一(yi)(yi)單(dan)子都(dou)必然(ran)以(yi)某種(zhong)角度（perspective）包括(kuo)了(le)全世(shi)(shi)界(jie)。因為(wei)(wei)世(shi)(shi)界(jie)是(shi)緊密的(de)(de)由因果所(suo)構成，故A作(zuo)用于(yu)B，其實(shi)不單(dan)單(dan)是(shi)作(zuo)用于(yu)B，而(er)是(shi)全世(shi)(shi)界(jie)。如果說(shuo)一(yi)(yi)單(dan)子的(de)(de)內容包括(kuo)自身(shen)的(de)(de)全部(bu)可能(neng)，則每(mei)一(yi)(yi)單(dan)子均以(yi)該單(dan)子自身(shen)為(wei)(wei)中(zhong)心指向全世(shi)(shi)界(jie)。而(er)這個世(shi)(shi)界(jie)是(shi)一(yi)(yi)的(de)(de)，不等于(yu)說(shuo)所(suo)有單(dan)子都(dou)是(shi)一(yi)(yi)樣的(de)(de)，因為(wei)(wei)同一(yi)(yi)世(shi)(shi)界(jie)可以(yi)不同的(de)(de)角度來認(ren)知，而(er)不失為(wei)(wei)一(yi)(yi)一(yi)(yi)統的(de)(de)世(shi)(shi)界(jie)。
最后(hou)(hou)，單(dan)子(zi)(zi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)道德性(xing)(xing)則(ze)較(jiao)復雜。這(zhe)個(ge)特性(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)提出(chu)是(shi)(shi)基(ji)于(yu)(yu)兩個(ge)理由(you)，一(yi)、是(shi)(shi)世(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)統性(xing)(xing)（unity），二、是(shi)(shi)世(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)確定(ding)性(xing)(xing)。對于(yu)(yu)前者(zhe)，所有(you)(you)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)單(dan)子(zi)(zi)都包(bao)含全(quan)世(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)，但各以(yi)自己(ji)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)角度，世(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)統性(xing)(xing)是(shi)(shi)不(bu)(bu)是(shi)(shi)假(jia)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)呢？如果我(wo)們(men)要說(shuo)(shuo)一(yi)統，可(ke)(ke)(ke)(ke)以(yi)如何(he)說(shuo)(shuo)起呢？對于(yu)(yu)后(hou)(hou)者(zhe)，世(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)是(shi)(shi)由(you)單(dan)子(zi)(zi)構成(cheng)，單(dan)子(zi)(zi)只(zhi)(zhi)是(shi)(shi)其可(ke)(ke)(ke)(ke)能(neng)性(xing)(xing)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)集(ji)合，世(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)亦(yi)只(zhi)(zhi)是(shi)(shi)一(yi)可(ke)(ke)(ke)(ke)能(neng)。那我(wo)們(men)是(shi)(shi)不(bu)(bu)是(shi)(shi)不(bu)(bu)可(ke)(ke)(ke)(ke)能(neng)有(you)(you)一(yi)種不(bu)(bu)僅僅是(shi)(shi)可(ke)(ke)(ke)(ke)能(neng)，而是(shi)(shi)必然的(de)(de)(de)(de)(de)(de)知(zhi)識呢？我(wo)們(men)可(ke)(ke)(ke)(ke)以(yi)在什么意義下說(shuo)(shuo)有(you)(you)關世(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)知(zhi)識是(shi)(shi)真的(de)(de)(de)(de)(de)(de)、確定(ding)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)呢？萊布尼茨將(jiang)之歸(gui)功于(yu)(yu)一(yi)神(shen)，世(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)創(chuang)造(zao)者(zhe)。從一(yi)個(ge)方面(mian)說(shuo)(shuo)，神(shen)在創(chuang)造(zao)之前，沒有(you)(you)已(yi)成(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)材料(liao)，故沒有(you)(you)既(ji)成(cheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)有(you)(you)限處境，則(ze)創(chuang)造(zao)是(shi)(shi)一(yi)純意志的(de)(de)(de)(de)(de)(de)創(chuang)造(zao)，神(shen)是(shi)(shi)單(dan)憑其至善而創(chuang)造(zao)這(zhe)一(yi)個(ge)世(shi)(shi)(shi)界(jie)(jie)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)。
故此(ci)，如萊布尼(ni)(ni)茨的(de)(de)(de)名(ming)言(yan)，這一(yi)個(ge)確切(qie)成就(jiu)了(le)的(de)(de)(de)世(shi)界(jie)是“眾多(duo)可(ke)能的(de)(de)(de)世(shi)界(jie)之中(zhong)最好的(de)(de)(de)一(yi)個(ge)。”這乎合了(le)萊布尼(ni)(ni)茨的(de)(de)(de)信仰要(yao)(yao)求。另一(yi)方面，要(yao)(yao)確定的(de)(de)(de)了(le)解(jie)一(yi)事物，則(ze)要(yao)(yao)了(le)解(jie)其原因。要(yao)(yao)理(li)解(jie)這一(yi)個(ge)原因，又要(yao)(yao)追索該原因的(de)(de)(de)原因。如此(ci)類推，則(ze)世(shi)界(jie)的(de)(de)(de)確定性知識不(bu)可(ke)能是一(yi)世(shi)界(jie)之內的(de)(de)(de)動因（efficient cause），而是一(yi)超越的(de)(de)(de)形(xing)上因（metaphysical cause）。
萊布(bu)尼茨稱這(zhe)(zhe)個理(li)論上(shang)必要設(she)置的(de)形上(shang)因(yin)為(wei)神。故，這(zhe)(zhe)一個世(shi)(shi)界之(zhi)所以是(shi)如此，就是(shi)因(yin)為(wei)這(zhe)(zhe)是(shi)最好(hao)的(de)，是(shi)至善(shan)的(de)可(ke)能世(shi)(shi)界。人(ren)，要完全理(li)解(jie)(jie)這(zhe)(zhe)神的(de)至善(shan)意志，是(shi)不(bu)可(ke)能的(de)，但(dan)可(ke)朝這(zhe)(zhe)一個方向邁(mai)進(jin)，因(yin)為(wei)人(ren)的(de)心(xin)靈作(zuo)一特(te)殊的(de)單子(zi)，是(shi)有記憶的(de)，可(ke)以基于過(guo)去，疇劃自己的(de)未來，這(zhe)(zhe)是(shi)人(ren)類(lei)分享的(de)神性(xing)，即道德的(de)可(ke)能性(xing)。人(ren)可(ke)以透過(guo)開放可(ke)能性(xing)，了解(jie)(jie)這(zhe)(zhe)個神創造的(de)世(shi)(shi)界，而(er)了解(jie)(jie)如何成為(wei)一個道德的(de)人(ren)。
這(zhe)(zhe)一種世(shi)界的(de)(de)(de)(de)(de)(de)道(dao)德(de)(de)觀，可(ke)(ke)以(yi)被視為(wei)康德(de)(de)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)先驅(qu)，分別在(zai)(zai)(zai)于(yu)萊布(bu)尼(ni)(ni)茨(ci)獨(du)(du)斷的(de)(de)(de)(de)(de)(de)提出了神(shen)為(wei)道(dao)德(de)(de)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)完滿，把(ba)可(ke)(ke)能(neng)性(xing)(xing)說成了是在(zai)(zai)(zai)神(shen)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)目光之下的(de)(de)(de)(de)(de)(de)實在(zai)(zai)(zai)，而沒有真(zhen)正的(de)(de)(de)(de)(de)(de)將(jiang)世(shi)界的(de)(de)(de)(de)(de)(de)可(ke)(ke)能(neng)性(xing)(xing)看作為(wei)可(ke)(ke)能(neng)性(xing)(xing)。而且萊布(bu)尼(ni)(ni)茨(ci)對(dui)天賦觀念（innate idea）的(de)(de)(de)(de)(de)(de)批(pi)評，正是黑格爾(er)對(dui)康德(de)(de)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)批(pi)評，在(zai)(zai)(zai)這(zhe)(zhe)個意義(yi)上說，康德(de)(de)一方(fang)面是被休謨（Hume）從萊布(bu)尼(ni)(ni)茨(ci)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)獨(du)(du)斷夢中喚醒，可(ke)(ke)是同時亦到由(you)洛克（Locke）起的(de)(de)(de)(de)(de)(de)哲學病變(bian)--對(dui)理(li)性(xing)(xing)界限的(de)(de)(de)(de)(de)(de)審查(cha)--所污染。在(zai)(zai)(zai)這(zhe)(zhe)一方(fang)面，萊布(bu)尼(ni)(ni)茨(ci)卻比康德(de)(de)走前了一步。
萊布尼茨(ci)是在亞(ya)里士多德和(he)1847年喬治(zhi)·布爾和(he)德·摩根分別出版開創現代形(xing)式邏(luo)輯的(de)(de)著作(zuo)之間最(zui)重要(yao)的(de)(de)邏(luo)輯學家。萊布尼茨(ci)闡明了(le)合取(qu)、析取(qu)、否定、同(tong)一、集合包含和(he)空集的(de)(de)首要(yao)性(xing)質。萊布尼茨(ci)的(de)(de)邏(luo)輯原理和(he)他的(de)(de)整個哲學可被(bei)歸約(yue)為兩(liang)點：
所有的(de)我們的(de)觀(guan)念（概念）都是由非常(chang)小數目(mu)的(de)簡(jian)單(dan)觀(guan)念復合(he)而成，它們形(xing)成了(le)人類(lei)思維的(de)字母。
復雜的(de)(de)觀(guan)念來自這些簡單的(de)(de)觀(guan)念，是由(you)它們通過(guo)模(mo)擬算術(shu)運算的(de)(de)統一的(de)(de)和對稱的(de)(de)組合。
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