1646年7月1日(ri),戈特(te)弗里德·威廉·萊(lai)布尼茨出(chu)生于(yu)神圣羅馬帝國的(de)萊(lai)比錫,祖父三代人(ren)均曾在薩克森政府供職,父親(qin)是Friedrich Leibnütz,母親(qin)是Catherina Schmuck。長大后,萊(lai)布尼茨名(ming)字的(de)拼法才改(gai)成(cheng)“Leibniz”,但是一般人(ren)習(xi)慣寫(xie)成(cheng)“Leibnitz”。晚年時期,他的(de)簽名(ming)通常寫(xie)成(cheng)“von Leibniz”,以示(shi)貴族身份。
萊布尼(ni)茨的父親是萊比錫大學(xue)的倫理學(xue)教授,在(zai)萊布尼(ni)茨6歲時(shi)去世,留下了一(yi)個私人的圖書館。12歲時(shi)自學(xue)拉丁文,并著手學(xue)習希臘文。14歲時(shi)進入萊比錫大學(xue)念書,20歲時(shi)完成(cheng)學(xue)業,專攻法律和(he)一(yi)般大學(xue)課程。1666年(nian)他出(chu)版第一(yi)部(bu)有關(guan)于(yu)哲學(xue)方面的書籍,書名為《論組合術》(de arte combinatoria)。
1666年萊布尼茨于Altdorf拿到博(bo)士學位后,拒絕了教(jiao)職的(de)聘任,并經由當時政治家Boineburg男爵的(de)介紹,任職服務于美茵茨選帝侯大主教(jiao)Johann Philipp von Sch?nborn的(de)高等(deng)法庭。
1671年發(fa)表兩篇(pian)論(lun)文(wen)《抽象運動的(de)理(li)論(lun)》(Theoria motus abstracti)及(ji)《新物理(li)學(xue)假(jia)說》(Hypothesis physica nova),分別題獻(xian)給巴(ba)黎的(de)科學(xue)院和倫敦的(de)皇家(jia)學(xue)會(hui),在當時歐洲學(xue)術界(jie)增加了知名(ming)度。
1672年萊布(bu)尼(ni)茨被Johann Philipp派至巴黎(li),以動搖(yao)路易十四對入侵荷蘭(lan)及(ji)其它西歐日爾曼鄰國(guo)的(de)興(xing)趣(qu),并(bing)轉投注精力于(yu)埃及(ji)。這項(xiang)政(zheng)治計劃(hua)并(bing)沒有成(cheng)功,但萊布(bu)尼(ni)茨卻進入了(le)巴黎(li)的(de)知(zhi)識圈,結(jie)識了(le)馬勒伯朗士和數(shu)學(xue)家惠更斯等人。這一時期的(de)萊布(bu)尼(ni)茨特別研究數(shu)學(xue),而(er)發(fa)明了(le)微積分(fen)。
1672及1673年Boineburg和Johann Philipp卻(que)相繼過世,迫使萊布(bu)尼茨(ci)最后(hou)于1676年離開巴黎(li)而(er)轉任(ren)職服務于漢諾威的Johann Friedrich公爵。于上任(ren)時,順道于海牙拜訪斯賓諾莎,與其數天一同討論哲學。之后(hou)萊布(bu)尼茨(ci)就到漢諾威管理(li)圖書館,并擔任(ren)公爵法(fa)律顧問。
1680至1685年(nian)間,擔任(ren)哈茨山銀(yin)礦(kuang)(kuang)礦(kuang)(kuang)采(cai)工(gong)程師。在這(zhe)期間,萊布尼茨致力(li)于風車設計,以抽取礦(kuang)(kuang)坑中的地下水。然而受(shou)限于技術問題和礦(kuang)(kuang)工(gong)傳統觀念的阻力(li),計劃(hua)沒有成功。
1685年起,再受繼任的公爵Ernst August所(suo)托,轉而開始做其Braunschweig-Lüneburg貴族族譜研(yan)究。這項(xiang)計劃(hua)一直到萊布尼茨去世前(qian)都沒(mei)有完成。
1686年完(wan)成(cheng)《形(xing)而(er)上學(xue)論》(Discours de métaphysique)。
1689年為完成Braunschweig-Lüneburg族譜研究(jiu),游歷(li)于意大利。其時(shi)結識耶(ye)穌會派(pai)遣于中(zhong)國(guo)的傳教士,而開始對中(zhong)國(guo)事物有更(geng)強烈的興趣。
1695年于(yu)期刊發(fa)表《新系統》,進而使萊(lai)布尼茨哲(zhe)學中,關于(yu)實體間(jian)與心物(wu)間(jian)之(zhi)“預(yu)定(ding)和諧”理論,被(bei)廣泛認(ren)識。
1700年萊布尼(ni)茨說服(fu)勃(bo)蘭登堡選帝侯腓(fei)特烈三世于柏(bo)林成立科學院,并擔(dan)任首任院長(chang)。
1704年完(wan)成《人類理智新(xin)論》。本(ben)文針(zhen)對洛克的(de)《人類理智論》,用對話的(de)體裁,逐章節提出批評。然因洛克的(de)突然過世,萊布(bu)尼茨不愿被落入欺負死者的(de)口實,所(suo)以本(ben)書在萊布(bu)尼茨生前一(yi)直都沒(mei)有(you)出版。
1710年(nian)(nian),出于對1705年(nian)(nian)過(guo)世的普(pu)魯士王(wang)后Sophie Charlotte的感念,出版《神義論》(Essais de Théodicée)。
1714年于維也納著(zhu)寫《單子(zi)論》(La Monadologie;標題為(wei)后人所加)及《建(jian)立于理(li)性(xing)上之自然(ran)與恩惠的原理(li)》。同年,漢諾威(wei)公(gong)爵(jue)Georg Ludwig繼任為(wei)英國國王喬治(zhi)一世,卻(que)拒絕將萊(lai)布尼茨帶至倫(lun)敦,而將他(ta)疏遠于漢諾威(wei)。
1716年(nian)11月(yue)14日(ri)萊布尼茨于(yu)漢諾威孤(gu)獨地過(guo)世(shi),除了他(ta)(ta)自己的秘(mi)書外,即使George Ludwig本人(ren)正巧在漢諾威,宮廷無其他(ta)(ta)人(ren)參加他(ta)(ta)的喪禮。直(zhi)到(dao)去(qu)世(shi)前幾個(ge)月(yue),才寫(xie)完(wan)一份(fen)關于(yu)中國人(ren)宗教思想的手稿:《論中國人(ren)的自然(ran)神學》。
現今在微積分(fen)領域使(shi)用的(de)符(fu)號仍是萊布尼茨(ci)所(suo)提出的(de)。在高等數學(xue)和數學(xue)分(fen)析(xi)領域,萊布尼茨(ci)判別法(fa)是用來(lai)判別交錯(cuo)級數的(de)收(shou)斂性的(de)。
萊(lai)布(bu)尼(ni)茨(ci)(ci)與(yu)牛頓(dun)誰(shui)先發明微積(ji)分(fen)(fen)(fen)的爭論是(shi)數(shu)學(xue)界(jie)至今最大的公(gong)案(an)。萊(lai)布(bu)尼(ni)茨(ci)(ci)于1684年發表第一篇微分(fen)(fen)(fen)論文,定義了微分(fen)(fen)(fen)概念,采用了微分(fen)(fen)(fen)符號dx,dy。1686年他又發表了積(ji)分(fen)(fen)(fen)論文,討(tao)論了微分(fen)(fen)(fen)與(yu)積(ji)分(fen)(fen)(fen),使用了積(ji)分(fen)(fen)(fen)符號∫。依據萊(lai)布(bu)尼(ni)茨(ci)(ci)的筆記(ji)本,1675年11月11日他便已完(wan)成一套完(wan)整(zheng)的微分(fen)(fen)(fen)學(xue)。
然而1695年(nian)英(ying)(ying)國學(xue)者宣(xuan)稱:微積分(fen)的(de)發明權屬于牛(niu)頓(dun);1699年(nian)又(you)說:牛(niu)頓(dun)是微積分(fen)的(de)“第一發明人”。1712年(nian)英(ying)(ying)國皇家(jia)學(xue)會成立了(le)一個(ge)委(wei)員會調查此(ci)案,1713年(nian)初發布公告:“確認牛(niu)頓(dun)是微積分(fen)的(de)第一發明人。”萊布尼(ni)茨(ci)直至(zhi)去(qu)世后的(de)幾(ji)年(nian)都受(shou)到了(le)冷遇。由于對牛(niu)頓(dun)的(de)盲目(mu)崇拜,英(ying)(ying)國學(xue)者長期固守于牛(niu)頓(dun)的(de)流數(shu)術,只用(yong)牛(niu)頓(dun)的(de)流數(shu)符(fu)號,不屑(xie)采用(yong)萊布尼(ni)茨(ci)更優越的(de)符(fu)號,以致英(ying)(ying)國的(de)數(shu)學(xue)脫離了(le)數(shu)學(xue)發展的(de)時(shi)代潮流。
不過萊布尼茨(ci)對(dui)牛頓的(de)(de)評價非常的(de)(de)高,在1701年柏林宮(gong)廷的(de)(de)一(yi)次(ci)宴會上,普魯士國王腓(fei)特烈詢(xun)問萊布尼茨(ci)對(dui)牛頓的(de)(de)看法,萊布尼茨(ci)說道:“在從世界開始到牛頓生活(huo)的(de)(de)時(shi)代的(de)(de)全部數學(xue)中(zhong),牛頓的(de)(de)工作超過了一(yi)半”
牛頓在1687年出版(ban)的(de)《自(zi)然哲學(xue)的(de)數學(xue)原理》的(de)第(di)一(yi)版(ban)和(he)第(di)二版(ban)也(ye)寫道:“十年前(qian)在我(wo)和(he)最(zui)杰出的(de)幾何學(xue)家萊布(bu)尼茨的(de)通信(xin)中(zhong),我(wo)表(biao)明(ming)我(wo)已經(jing)知道確定極大(da)值和(he)極小值的(de)方法(fa)(fa)、作切線的(de)方法(fa)(fa)以(yi)(yi)及類(lei)似的(de)方法(fa)(fa),但我(wo)在交換的(de)信(xin)件中(zhong)隱瞞了(le)這方法(fa)(fa),……這位最(zui)卓(zhuo)越的(de)科學(xue)家在回信(xin)中(zhong)寫道,他(ta)(ta)也(ye)發現(xian)了(le)一(yi)種(zhong)同(tong)樣的(de)方法(fa)(fa)。他(ta)(ta)并(bing)訴(su)述(shu)了(le)他(ta)(ta)的(de)方法(fa)(fa),它(ta)與我(wo)的(de)方法(fa)(fa)幾乎沒有什(shen)么不同(tong),除了(le)他(ta)(ta)的(de)措詞(ci)和(he)符(fu)號而(er)外”(但在第(di)三版(ban)及以(yi)(yi)后(hou)再(zai)版(ban)時,這段話被刪掉了(le))。因此,后(hou)來人(ren)們公(gong)認牛頓和(he)萊布(bu)尼茨是各自(zi)獨立地創(chuang)建(jian)微積分(fen)的(de)。
牛頓(dun)從物理學(xue)出(chu)發,運(yun)用集合(he)方法研究微(wei)積分(fen),其(qi)(qi)應用上(shang)更多地結合(he)了運(yun)動學(xue),造(zao)詣高于萊布尼茨。萊布尼茨則從幾何問題(ti)出(chu)發,運(yun)用分(fen)析學(xue)方法引進微(wei)積分(fen)概念(nian)、得出(chu)運(yun)算法則,其(qi)(qi)數(shu)學(xue)的(de)嚴(yan)密性與系統性是牛頓(dun)所不(bu)及的(de)。
萊(lai)布(bu)尼(ni)茨認(ren)識到好的(de)(de)(de)數學符(fu)號能節省思維勞動,運用符(fu)號的(de)(de)(de)技巧是數學成功的(de)(de)(de)關(guan)鍵之一。因此(ci),他(ta)所創設的(de)(de)(de)微(wei)積(ji)分(fen)符(fu)號遠遠優于牛頓的(de)(de)(de)符(fu)號,這對(dui)微(wei)積(ji)分(fen)的(de)(de)(de)發(fa)展有極大(da)影響。1714至(zhi)1716年(nian)間,萊(lai)布(bu)尼(ni)茨在去世前,起草了《微(wei)積(ji)分(fen)的(de)(de)(de)歷(li)史和起源》一文(wen)(wen)(本文(wen)(wen)直到1846年(nian)才被(bei)發(fa)表),總結了自己創立微(wei)積(ji)分(fen)學的(de)(de)(de)思路,說明了自己成就的(de)(de)(de)獨立性。
拓(tuo)(tuo)撲(pu)學最早稱之“位相分析學”(analysis situs),是萊(lai)布(bu)(bu)尼茨(ci)1679年提(ti)出的(de),這是一門研(yan)究(jiu)地(di)形、地(di)貌相類似的(de)學科,當時(shi)主要研(yan)究(jiu)的(de)是出于(yu)數學分析的(de)需要而產生的(de)一些幾何問題。關于(yu)萊(lai)布(bu)(bu)尼茨(ci)對拓(tuo)(tuo)撲(pu)學的(de)貢獻,尚(shang)存爭(zheng)論。Mates引(yin)用Jacob Freudenthal1954年一篇(pian)論文里的(de)話說(shuo):
盡管萊(lai)布尼(ni)茨認為(wei)一(yi)列點(dian)在空(kong)間中的(de)(de)位置(zhi)是由其間距(ju)離唯(wei)一(yi)決(jue)定的(de)(de)——當(dang)且僅當(dang)距(ju)離發生變(bian)化(hua)時點(dian)的(de)(de)位置(zhi)發生相應(ying)的(de)(de)改變(bian)——他的(de)(de)仰慕者歐(ou)拉,在他著名(ming)的(de)(de)一(yi)篇論文(1736年發表,解決(jue)了(le)柯尼(ni)斯堡(bao)七(qi)橋問題及其推(tui)廣)中,卻是在“拓撲變(bian)形時點(dian)的(de)(de)位置(zhi)不(bu)發生變(bian)化(hua)”的(de)(de)意(yi)(yi)義下使(shi)用“幾何位置(zhi)”這(zhe)(zhe)個名(ming)詞(ci)的(de)(de)。他誤信了(le)萊(lai)布尼(ni)茨是這(zhe)(zhe)個概念(nian)的(de)(de)創始者。……人們常(chang)常(chang)意(yi)(yi)識不(bu)到(dao)萊(lai)布尼(ni)茨是在完全不(bu)同的(de)(de)意(yi)(yi)義下使(shi)用這(zhe)(zhe)個名(ming)詞(ci)的(de)(de),因此被尊為(wei)數學的(de)(de)這(zhe)(zhe)個分(fen)支(zhi)領(ling)域(yu)的(de)(de)奠(dian)基人并(bing)不(bu)恰當(dang)。
但平(ping)野秀秋持有不同(tong)看法,他引用(yong)本(ben)華·曼德博的話說:
在(zai) 萊布尼茨(ci)海量(liang)的(de)(de)科(ke)學成果中(zhong)探(tan)索是(shi)發人深省的(de)(de)體驗(yan)。除了微積(ji)分(fen)以及其他已經(jing)完成的(de)(de)研究(jiu)之(zhi)外,大(da)量(liang)涉及內容廣泛且(qie)極(ji)富前瞻性的(de)(de)研究(jiu)對科(ke)學發展的(de)(de)推動(dong)力勢不(bu)可 擋。在(zai)‘填(tian)充理論’上(shang)即有例(li)子(zi),……在(zai)發現萊布尼茨(ci)還曾(ceng)經(jing)關注過幾(ji)(ji)何(he)度量(liang)的(de)(de)重要(yao)性之(zhi)后(hou),我對他的(de)(de)狂熱更(geng)甚(shen)了。在(zai)“歐(ou)(ou)幾(ji)(ji)里德(de)普羅塔”中(zhong)……,其使得歐(ou)(ou)幾(ji)(ji)里德(de) 公理更(geng)加(jia)嚴格(ge),他陳述道(dao),……‘對直(zhi)線,我有數種(zhong)不(bu)同(tong)的(de)(de)定(ding)義(yi)。直(zhi)線是(shi)曲(qu)線的(de)(de)一種(zhong),而曲(qu)線的(de)(de)任何(he)部分(fen)都是(shi)和整(zheng)體相似的(de)(de),因此直(zhi)線也(ye)具有這種(zhong)特性;這不(bu)僅適(shi)用 于曲(qu)線,而且(qie)適(shi)用于集合。’這個論斷(duan)今天已經(jing)可以被證明。
因而分形幾何(由本華·曼(man)德博發揚光大(da))理(li)論(lun)在萊(lai)(lai)(lai)布(bu)尼(ni)(ni)茨的(de)(de)自(zi)相(xiang)似性(xing)思(si)想和連續性(xing)原理(li)中(zhong)尋(xun)求支持:大(da)自(zi)然(ran)沒有跳躍(拉 丁語“natura non facit saltus”,英語"nature does not make jumps")。當萊(lai)(lai)(lai)布(bu)尼(ni)(ni)茨在他的(de)(de)形而上(shang)學著(zhu)作中(zhong)寫(xie)道,“直線是曲線的(de)(de)一種,其任何部分都是和整體類(lei)似的(de)(de)”,他實際(ji)上(shang)提前兩(liang)個(ge)世紀預言了(le)拓撲學的(de)(de)誕生(sheng)。至(zhi) 于“填充理(li)論(lun)”,萊(lai)(lai)(lai)布(bu)尼(ni)(ni)茨對他的(de)(de)朋友Des Bosses說,“你(ni)想象一個(ge)圓(yuan),然(ran)后用三(san)個(ge)全等的(de)(de)最大(da)半徑(jing)的(de)(de)圓(yuan)填滿它,后來的(de)(de)三(san)個(ge)小(xiao)圓(yuan)又可以以同(tong)樣的(de)(de)過程被更小(xiao)的(de)(de)圓(yuan)填充”。這個(ge)過程可以無(wu)限地繼續下 去,并(bing)由此生(sheng)發出了(le)自(zi)相(xiang)似性(xing)的(de)(de)思(si)想。萊(lai)(lai)(lai)布(bu)尼(ni)(ni)茨對于歐(ou)氏公理(li)的(de)(de)改(gai)進(jin)亦包含同(tong)樣的(de)(de)概念。
萊(lai)布尼茨的(de)(de)演算(suan)推論器,很能讓人想起符(fu)號邏輯(ji),可(ke)以被看作(zuo)(zuo)使這(zhe)種(zhong)計算(suan)成為可(ke)行(xing)的(de)(de)一種(zhong)方式。萊(lai)布尼茨寫的(de)(de)備忘錄(帕金森1966年(nian)翻譯了(le)它(ta)們)可(ke)以被看作(zuo)(zuo)是對符(fu)號邏輯(ji)的(de)(de)探索--所(suo)以他的(de)(de)演算(suan)--上路了(le)。但是 Gerhard 和 Couturat 沒有出版這(zhe)些著(zhu)作(zuo)(zuo),直到現代形式邏輯(ji)在(zai)(zai) 1880 年(nian)代于 Frege 的(de)(de)概(gai)念(nian)文字(zi) 和 Charles Peirce 及他的(de)(de)學生的(de)(de)著(zhu)作(zuo)(zuo)中形成,所(suo)以就(jiu)更在(zai)(zai)喬治·布爾和德·摩根(gen)在(zai)(zai) 1847 開(kai)創這(zhe)種(zhong)邏輯(ji)之后了(le)。
除了是(shi)一位出眾的(de)(de)(de)(de)(de)(de)天才數學(xue)(xue)家之外,萊(lai)布(bu)尼茨亦是(shi)歐(ou)陸(lu)理(li)性(xing)主義哲學(xue)(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)高(gao)峰(feng)。承斷了西方哲學(xue)(xue)傳統的(de)(de)(de)(de)(de)(de)思想,他(ta)認(ren)為(wei)世界,因(yin)其確定(換句話說,有(you)關世界的(de)(de)(de)(de)(de)(de)知(zhi)識是(shi)客觀普(pu)遍和必(bi)然的(de)(de)(de)(de)(de)(de))之故,必(bi)然是(shi)由(you)自(zi)足的(de)(de)(de)(de)(de)(de)實(shi)體所構成。所謂的(de)(de)(de)(de)(de)(de)自(zi)足,是(shi)不依他(ta)物存(cun)在和不依他(ta)物而(er)被認(ren)知(zhi)。萊(lai)布(bu)尼茨的(de)(de)(de)(de)(de)(de)前輩斯(si)賓(bin)諾莎(sha)以為(wei)實(shi)體只有(you)一個,就是(shi)神/自(zi)然。萊(lai)布(bu)尼茨對此(ci)不敢茍同,原因(yin)之一是(shi)斯(si)氏的(de)(de)(de)(de)(de)(de)泛神觀和圣經的(de)(de)(de)(de)(de)(de)神學(xue)(xue)有(you)明顯(xian)沖突,其次(ci),是(shi)因(yin)為(wei)斯(si)氏的(de)(de)(de)(de)(de)(de)理(li)論沒(mei)有(you)能夠解(jie)決由(you)笛卡(ka)兒以降的(de)(de)(de)(de)(de)(de)二元論,令世界出現了斷層(他(ta)雖然強調(diao)世界為(wei)一,但(dan)沒(mei)有(you)說明這一個看(kan)來(lai)是(shi)二元對立的(de)(de)(de)(de)(de)(de)世界的(de)(de)(de)(de)(de)(de)一統是(shi)如何(he)可能)。
萊布尼茨以為實(shi)體是(shi)(shi)多(duo)的(de)(de),是(shi)(shi)無限多(duo)的(de)(de)。跟隨亞里(li)士多(duo)德的(de)(de)實(shi)體觀,他以為實(shi)體是(shi)(shi)一(yi)命題的(de)(de)主語(yu)。在一(yi)個命題S是(shi)(shi)P中,S就是(shi)(shi)實(shi)體。因(yin)為實(shi)體是(shi)(shi)自足的(de)(de),則(ze)它要包含所有可(ke)能的(de)(de)謂語(yu),即是(shi)(shi)“...是(shi)(shi)P”。由此(ci),我們可(ke)以推出,實(shi)體有四個特征:不可(ke)分(fen)割性、封閉性、統有性和道德性。
不可(ke)分(fen)割性(xing)(xing)是(shi)(shi)(shi)指,任何(he)有(you)(you)廣延(yan)的(de)(de)(de)(de)(de)東西(xi)(xi),即(ji)有(you)(you)長度的(de)(de)(de)(de)(de)東西(xi)(xi),都可(ke)以(yi)被分(fen)割。被分(fen)割了的(de)(de)(de)(de)(de)東西(xi)(xi)分(fen)別包含了自(zi)己的(de)(de)(de)(de)(de)全部可(ke)能性(xing)(xing),并且自(zi)足,則(ze)(ze)有(you)(you)廣延(yan)的(de)(de)(de)(de)(de)東西(xi)(xi)的(de)(de)(de)(de)(de)內容,即(ji)可(ke)能性(xing)(xing)要依(yi)附于他(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)部分(fen)的(de)(de)(de)(de)(de)可(ke)能性(xing)(xing)。如此類(lei)推(tui),則(ze)(ze)只要有(you)(you)廣延(yan)性(xing)(xing),就(jiu)不自(zi)足,而要依(yi)他(ta)物而被知(zhi)(對萊(lai)布尼(ni)茨(ci)來說,真正的(de)(de)(de)(de)(de)知(zhi)識就(jiu)是(shi)(shi)(shi)要窮一(yi)物的(de)(de)(de)(de)(de)可(ke)能性(xing)(xing)),就(jiu)不是(shi)(shi)(shi)實(shi)體。故實(shi)體不可(ke)分(fen)割,是(shi)(shi)(shi)一(yi)沒有(you)(you)廣延(yan)的(de)(de)(de)(de)(de)東西(xi)(xi),在萊(lai)布尼(ni)茨(ci)的(de)(de)(de)(de)(de)晚年(nian)著作中(Monadology),他(ta)稱之為單(dan)子(Monad),單(dan)子的(de)(de)(de)(de)(de)性(xing)(xing)質就(jiu)是(shi)(shi)(shi)思(thought)。這廣延(yan)的(de)(de)(de)(de)(de)世界就(jiu)是(shi)(shi)(shi)由無限(xian)多的(de)(de)(de)(de)(de)單(dan)子構成。
封閉(bi)性(xing)是說每一(yi)(yi)單(dan)(dan)(dan)子(zi)(zi)(zi)必然是自(zi)(zi)(zi)足的,不依他(ta)而(er)存在(zai),而(er)又包含(han)了自(zi)(zi)(zi)己(ji)的全(quan)部(bu)可能(neng)性(xing)。則一(yi)(yi)單(dan)(dan)(dan)子(zi)(zi)(zi)不可能(neng)和另(ling)一(yi)(yi)單(dan)(dan)(dan)子(zi)(zi)(zi)有交互作用(interaction)。若(ruo)一(yi)(yi)單(dan)(dan)(dan)子(zi)(zi)(zi)作用于另(ling)一(yi)(yi)單(dan)(dan)(dan)子(zi)(zi)(zi),則后一(yi)(yi)單(dan)(dan)(dan)子(zi)(zi)(zi)有一(yi)(yi)可能(neng)性(xing)沒有包括在(zai)該單(dan)(dan)(dan)子(zi)(zi)(zi)之(zhi)(zhi)內,即該單(dan)(dan)(dan)子(zi)(zi)(zi)沒能(neng)自(zi)(zi)(zi)足的包含(han)自(zi)(zi)(zi)己(ji)的全(quan)部(bu)內容,而(er)要依附于他(ta)物。因為實體(ti)的定義,這是不可能(neng)的。故萊布尼茨說:“單(dan)(dan)(dan)子(zi)(zi)(zi)之(zhi)(zhi)間沒有窗戶。”
統有性是指每一(yi)(yi)(yi)單(dan)子(zi)(zi)都必然以(yi)某種角度(perspective)包括了全(quan)(quan)世界(jie)。因為世界(jie)是緊密的(de)由因果(guo)所(suo)構(gou)成,故(gu)A作用于(yu)(yu)B,其(qi)實不(bu)(bu)單(dan)單(dan)是作用于(yu)(yu)B,而是全(quan)(quan)世界(jie)。如果(guo)說一(yi)(yi)(yi)單(dan)子(zi)(zi)的(de)內容(rong)包括自(zi)身的(de)全(quan)(quan)部可能,則每一(yi)(yi)(yi)單(dan)子(zi)(zi)均以(yi)該單(dan)子(zi)(zi)自(zi)身為中心指向全(quan)(quan)世界(jie)。而這個世界(jie)是一(yi)(yi)(yi)的(de),不(bu)(bu)等(deng)于(yu)(yu)說所(suo)有單(dan)子(zi)(zi)都是一(yi)(yi)(yi)樣的(de),因為同一(yi)(yi)(yi)世界(jie)可以(yi)不(bu)(bu)同的(de)角度來認知(zhi),而不(bu)(bu)失為一(yi)(yi)(yi)一(yi)(yi)(yi)統的(de)世界(jie)。
最后(hou),單(dan)子的(de)(de)道德(de)性(xing)(xing)則較復雜。這個(ge)特性(xing)(xing)的(de)(de)提出是(shi)(shi)基于兩個(ge)理由,一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)、是(shi)(shi)世(shi)(shi)界(jie)的(de)(de)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)統性(xing)(xing)(unity),二、是(shi)(shi)世(shi)(shi)界(jie)的(de)(de)確(que)定性(xing)(xing)。對于前(qian)者(zhe),所有(you)的(de)(de)單(dan)子都(dou)包含全世(shi)(shi)界(jie),但各以自(zi)己的(de)(de)角度,世(shi)(shi)界(jie)的(de)(de)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)統性(xing)(xing)是(shi)(shi)不(bu)(bu)是(shi)(shi)假(jia)的(de)(de)呢?如(ru)果我(wo)(wo)們(men)要(yao)說(shuo)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)統,可(ke)以如(ru)何說(shuo)起呢?對于后(hou)者(zhe),世(shi)(shi)界(jie)是(shi)(shi)由單(dan)子構成(cheng),單(dan)子只(zhi)是(shi)(shi)其可(ke)能(neng)(neng)性(xing)(xing)的(de)(de)集(ji)合(he),世(shi)(shi)界(jie)亦只(zhi)是(shi)(shi)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)可(ke)能(neng)(neng)。那我(wo)(wo)們(men)是(shi)(shi)不(bu)(bu)是(shi)(shi)不(bu)(bu)可(ke)能(neng)(neng)有(you)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)種不(bu)(bu)僅僅是(shi)(shi)可(ke)能(neng)(neng),而是(shi)(shi)必然(ran)的(de)(de)知識(shi)呢?我(wo)(wo)們(men)可(ke)以在(zai)什么意義下說(shuo)有(you)關世(shi)(shi)界(jie)的(de)(de)知識(shi)是(shi)(shi)真的(de)(de)、確(que)定的(de)(de)呢?萊布(bu)尼茨將之歸功于一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)神(shen),世(shi)(shi)界(jie)的(de)(de)創(chuang)造(zao)者(zhe)。從(cong)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)個(ge)方面說(shuo),神(shen)在(zai)創(chuang)造(zao)之前(qian),沒有(you)已成(cheng)的(de)(de)材料,故沒有(you)既成(cheng)的(de)(de)有(you)限(xian)處境,則創(chuang)造(zao)是(shi)(shi)一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)純意志的(de)(de)創(chuang)造(zao),神(shen)是(shi)(shi)單(dan)憑其至善而創(chuang)造(zao)這一(yi)(yi)(yi)(yi)(yi)個(ge)世(shi)(shi)界(jie)的(de)(de)。
故此,如(ru)萊(lai)布尼茨(ci)的(de)(de)名言,這一(yi)(yi)個(ge)確切成就了的(de)(de)世界是“眾多(duo)可(ke)能的(de)(de)世界之中最好的(de)(de)一(yi)(yi)個(ge)。”這乎合了萊(lai)布尼茨(ci)的(de)(de)信仰要(yao)求。另一(yi)(yi)方面,要(yao)確定的(de)(de)了解(jie)一(yi)(yi)事物,則要(yao)了解(jie)其(qi)原(yuan)因(yin)。要(yao)理解(jie)這一(yi)(yi)個(ge)原(yuan)因(yin),又要(yao)追索該(gai)原(yuan)因(yin)的(de)(de)原(yuan)因(yin)。如(ru)此類推,則世界的(de)(de)確定性知識不(bu)可(ke)能是一(yi)(yi)世界之內(nei)的(de)(de)動(dong)因(yin)(efficient cause),而是一(yi)(yi)超越(yue)的(de)(de)形上(shang)因(yin)(metaphysical cause)。
萊(lai)布尼(ni)茨稱這(zhe)(zhe)個(ge)(ge)理論(lun)上(shang)必要(yao)設(she)置的(de)形上(shang)因(yin)(yin)為(wei)神(shen)。故,這(zhe)(zhe)一個(ge)(ge)世(shi)界之所以(yi)(yi)是(shi)如此(ci),就是(shi)因(yin)(yin)為(wei)這(zhe)(zhe)是(shi)最好的(de),是(shi)至善(shan)的(de)可(ke)能世(shi)界。人(ren),要(yao)完全理解這(zhe)(zhe)神(shen)的(de)至善(shan)意志,是(shi)不可(ke)能的(de),但可(ke)朝這(zhe)(zhe)一個(ge)(ge)方向邁進(jin),因(yin)(yin)為(wei)人(ren)的(de)心靈(ling)作一特殊的(de)單子(zi),是(shi)有記(ji)憶(yi)的(de),可(ke)以(yi)(yi)基于過去,疇劃(hua)自(zi)己的(de)未來(lai),這(zhe)(zhe)是(shi)人(ren)類(lei)分享的(de)神(shen)性,即道德(de)的(de)可(ke)能性。人(ren)可(ke)以(yi)(yi)透過開放可(ke)能性,了解這(zhe)(zhe)個(ge)(ge)神(shen)創造的(de)世(shi)界,而了解如何成為(wei)一個(ge)(ge)道德(de)的(de)人(ren)。
這一(yi)(yi)種世界(jie)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)道(dao)德觀,可(ke)以被視為(wei)康德的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)先(xian)驅(qu),分別(bie)在(zai)(zai)于萊布(bu)尼(ni)茨獨斷的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)提出了(le)神為(wei)道(dao)德的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)完滿(man),把可(ke)能性(xing)說成了(le)是(shi)在(zai)(zai)神的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)目光(guang)之下的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)實在(zai)(zai),而(er)沒(mei)有真(zhen)正(zheng)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)將世界(jie)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)可(ke)能性(xing)看作為(wei)可(ke)能性(xing)。而(er)且萊布(bu)尼(ni)茨對(dui)天賦觀念(nian)(innate idea)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)批(pi)評(ping),正(zheng)是(shi)黑格爾對(dui)康德的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)批(pi)評(ping),在(zai)(zai)這個(ge)意(yi)義(yi)上(shang)說,康德一(yi)(yi)方(fang)面(mian)是(shi)被休謨(Hume)從萊布(bu)尼(ni)茨的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)獨斷夢(meng)中(zhong)喚醒,可(ke)是(shi)同時亦到由(you)洛克(Locke)起(qi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)哲學病變--對(dui)理性(xing)界(jie)限的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)審查--所污染。在(zai)(zai)這一(yi)(yi)方(fang)面(mian),萊布(bu)尼(ni)茨卻比康德走(zou)前了(le)一(yi)(yi)步。
萊(lai)布(bu)尼(ni)茨(ci)是在(zai)亞里士多德(de)和(he)1847年喬(qiao)治·布(bu)爾和(he)德(de)·摩根(gen)分別出版開(kai)創現代(dai)形(xing)式(shi)邏輯(ji)的著作之(zhi)間(jian)最重(zhong)要的邏輯(ji)學家。萊(lai)布(bu)尼(ni)茨(ci)闡明了合(he)取、析取、否定、同(tong)一、集合(he)包含和(he)空集的首要性質。萊(lai)布(bu)尼(ni)茨(ci)的邏輯(ji)原理和(he)他的整個哲學可被歸(gui)約為兩(liang)點:
所有的(de)我們的(de)觀(guan)念(nian)(概(gai)念(nian))都是由非常(chang)小數目的(de)簡單觀(guan)念(nian)復(fu)合而成(cheng),它們形成(cheng)了人類思維的(de)字母。
復雜的觀念來自這些簡單(dan)的觀念,是由它(ta)們(men)通(tong)過模(mo)擬算術運算的統一的和對稱的組合。