畢達哥拉斯在宇宙論(lun)方面，結合了米(mi)利(li)都學(xue)派以及自己有關數(shu)的(de)理(li)論(lun)。他認為存在著(zhu)許多但有限個世界，并堅持(chi)大地是(shi)圓形的(de)，不過(guo)他拋棄了米(mi)利(li)都學(xue)派的(de)地心(xin)說(shuo)。
畢達哥拉斯(si)(si)的(de)哲學(xue)(xue)思想受到俄耳甫斯(si)(si)的(de)影(ying)響，具有一些(xie)神秘(mi)主義因素。從他開(kai)始，希(xi)臘哲學(xue)(xue)開(kai)始產生了數學(xue)(xue)的(de)傳統。畢氏曾用數學(xue)(xue)研究樂律，而(er)由此所產生的(de)“和諧”的(de)概念也對(dui)以后古希(xi)臘的(de)哲學(xue)(xue)家有重大影(ying)響。
畢達(da)哥拉斯還在(zai)西(xi)方長期被認為是畢達(da)哥拉斯定理(li)（中國稱勾(gou)股定理(li)）首(shou)先(xian)發現者。
畢達哥拉(la)斯(si)對數學(xue)的(de)研究還產生了(le)后來的(de)理念論和共相論。即有了(le)可(ke)理喻的(de)東(dong)西與可(ke)感(gan)知的(de)東(dong)西的(de)區別(bie)，可(ke)理喻的(de)東(dong)西是完美的(de)、永(yong)恒的(de)，而可(ke)感(gan)知的(de)東(dong)西則是有缺陷的(de)。這(zhe)個思(si)想被柏拉(la)圖發揚光(guang)大，并從(cong)此一直支配著哲學(xue)及(ji)神學(xue)思(si)想。
他還堅持數(shu)學(xue)論證必須(xu)從“假(jia)設”出發(fa)，開創演(yan)繹邏輯思(si)想，對(dui)數(shu)學(xue)發(fa)展影響很大。
公元(yuan)前(qian)580年，畢達(da)哥拉斯(si)出生在米(mi)利都附近的(de)(de)薩摩斯(si)島（今希臘東部的(de)(de)小島）——愛奧尼亞群島的(de)(de)主要島嶼(yu)城(cheng)市之一(yi)，此時群島正處于極盛(sheng)時期，在經濟、文化等各方面都遠(yuan)遠(yuan)領先(xian)于希臘本土的(de)(de)各個城(cheng)邦。
畢(bi)達(da)哥拉斯的(de)父(fu)親(qin)是一個富商(shang)，九歲時被(bei)父(fu)親(qin)送到提爾，在(zai)閃族敘利(li)亞學者那里學習，在(zai)這里他(ta)接觸(chu)了東方(fang)的(de)宗教和文化。以后他(ta)又多次隨父(fu)親(qin)作商(shang)務(wu)旅行(xing)到小亞細(xi)亞。
公元前551年，畢(bi)達哥拉斯來到米(mi)利都、得(de)洛斯等地(di)，拜訪了數學(xue)家(jia)、天文(wen)學(xue)家(jia)泰勒(le)斯、阿那克(ke)西曼(man)德和菲爾(er)庫(ku)德斯，并成為了他們的(de)(de)學(xue)生。在此之前，他已經在薩摩(mo)斯的(de)(de)詩人克(ke)萊非洛斯那里(li)學(xue)習了詩歌(ge)和音樂。
公(gong)(gong)元(yuan)前550年，30歲(sui)的畢達哥拉(la)(la)斯(si)(si)(si)因宣傳(chuan)理(li)性神學，穿東方人服裝，蓄上頭發從而(er)引起(qi)當(dang)地人的反感(gan)，從此薩摩(mo)斯(si)(si)(si)人一(yi)直(zhi)對畢達哥拉(la)(la)斯(si)(si)(si)有成見，認為他標新立異，鼓吹邪(xie)說(shuo)。畢達哥拉(la)(la)斯(si)(si)(si)被迫(po)于(yu)公(gong)(gong)元(yuan)前535年離家前往埃及，途中(zhong)他在腓尼基各沿海城市停留，學習當(dang)地神話和宗教，并在提爾一(yi)神廟中(zhong)靜修。
抵達埃及(ji)后，國王阿馬西斯推(tui)薦他入神廟(miao)學(xue)(xue)習。從公(gong)元前535年(nian)到公(gong)元前525年(nian)這十(shi)年(nian)中，畢(bi)達哥(ge)拉(la)斯學(xue)(xue)習了象(xiang)形文字(zi)和(he)埃及(ji)神話(hua)、歷史和(he)宗教，并(bing)宣傳希臘哲學(xue)(xue)，受到許多希臘人尊敬，有不少人投到他的門下求(qiu)學(xue)(xue)。
畢達(da)哥拉斯在49歲時返回家鄉薩摩(mo)斯，開始講學(xue)并開辦學(xue)校，但(dan)是沒(mei)有達(da)到他預(yu)期(qi)的(de)成效。
公元前520年左右，為(wei)了(le)(le)擺脫(tuo)當時君主的(de)(de)暴政，他與母(mu)親和唯一的(de)(de)一個門(men)徒(tu)(tu)離開(kai)薩摩斯，移(yi)居(ju)西西里島，后(hou)來定居(ju)在克羅托內。在那里他廣收門(men)徒(tu)(tu)，建立(li)了(le)(le)一個宗教、政治、學術合一的(de)(de)團體(ti)。
他(ta)(ta)的(de)(de)(de)演講(jiang)吸引了各階層的(de)(de)(de)人(ren)士，很多(duo)上(shang)層社會的(de)(de)(de)人(ren)士來(lai)參加演講(jiang)會。按當時(shi)的(de)(de)(de)風(feng)俗，婦女是被禁止出席公(gong)開的(de)(de)(de)會議的(de)(de)(de)，畢達哥拉斯打(da)破了這(zhe)個成規，允許她們(men)也來(lai)聽講(jiang)。熱心的(de)(de)(de)聽眾(zhong)中(zhong)就有他(ta)(ta)后(hou)來(lai)的(de)(de)(de)妻(qi)子西雅(ya)娜，她年(nian)輕漂亮(liang)，曾給他(ta)(ta)寫(xie)過傳記(ji)，可(ke)惜已經失傳了。
畢達(da)哥拉斯(si)在(zai)意大利南部的(de)(de)(de)希臘屬地(di)克勞東成立(li)了一個秘(mi)密結社，這個社團(tuan)(tuan)里有男有女，地(di)位一律平等，一切財產都歸公有。社團(tuan)(tuan)的(de)(de)(de)組(zu)(zu)織紀律很嚴密，甚至(zhi)帶(dai)有濃(nong)厚的(de)(de)(de)宗教色彩。每(mei)個學員都要在(zai)學術(shu)上達(da)到一定的(de)(de)(de)水平，加(jia)入組(zu)(zu)織還(huan)要經歷一系列神(shen)秘(mi)的(de)(de)(de)儀式(shi)，以求達(da)到“心靈的(de)(de)(de)凈化”。
他(ta)們(men)要接受長期(qi)的訓(xun)練和(he)考核，遵守(shou)很多(duo)的規范和(he)戒律，并(bing)且宣誓永不泄(xie)露學派(pai)的秘密和(he)學說。他(ta)們(men)相(xiang)信依靠數學可使靈(ling)魂升華(hua)，與(yu)上帝融為一體(ti)，萬物都(dou)包(bao)含數，甚至萬物都(dou)是數，上帝通過數來統治宇(yu)宙。這是畢達哥拉(la)斯學派(pai)和(he)其他(ta)教派(pai)的主要區(qu)別。
學(xue)(xue)派(pai)的成員(yuan)有著(zhu)(zhu)共(gong)同的哲學(xue)(xue)信(xin)仰(yang)和(he)政治理想，他們吃著(zhu)(zhu)簡單的食物，進行著(zhu)(zhu)嚴格的訓(xun)練。學(xue)(xue)派(pai)的教義鼓勵人們自制、節欲(yu)、純潔(jie)、服從。他們開始在(zai)大(da)希臘（今(jin)意大(da)利(li)南部一帶(dai)）贏得了(le)(le)很高的聲譽，產生(sheng)過相(xiang)當大(da)的影響，也因此引起(qi)了(le)(le)敵(di)對派(pai)的嫉恨。
后來他們受到民(min)主(zhu)運(yun)動的(de)沖擊，社團(tuan)在克羅托內的(de)活動場所遭到了嚴(yan)重的(de)破(po)壞。畢達哥(ge)拉斯被迫移居(ju)他林(lin)敦（今(jin)意(yi)大利南部塔(ta)蘭托），并于公(gong)元前500年去(qu)世，享(xiang)年80歲(sui)。
許多門徒(tu)逃回希(xi)臘本(ben)土，在弗(fu)利奧斯重(zhong)新建立據點(dian)，另一些人到(dao)(dao)了(le)塔蘭托，繼續(xu)(xu)進(jin)行(xing)數(shu)學哲學研(yan)究，以及(ji)政治方面的活(huo)動，直到(dao)(dao)公元前4世紀中葉(xie)。畢(bi)達哥拉(la)斯學派持續(xu)(xu)繁榮了(le)兩個世紀之(zhi)久(jiu)。
他(ta)(ta)的(de)(de)(de)最(zui)初前世(shi)被(bei)認為是(shi)(shi)赫爾墨(mo)斯的(de)(de)(de)兒(er)子，叫Aethalides 。赫爾墨(mo)斯允許他(ta)(ta)可以選擇除不(bu)朽(xiu)之外任(ren)何他(ta)(ta)所喜歡的(de)(de)(de)能力，于是(shi)(shi)此人(ren)要求無論(lun)在生前或死后(hou)都(dou)保(bao)持對自(zi)己經(jing)歷的(de)(de)(de)記憶(yi)。這(zhe)就是(shi)(shi)畢達(da)哥(ge)拉斯的(de)(de)(de)第一代(dai)，一個半神(shen)半人(ren)的(de)(de)(de)人(ren)物。這(zhe)個人(ren)在古希臘的(de)(de)(de)傳說中(zhong)有(you)點名氣，錫羅斯的(de)(de)(de)費雷西底（Pherecydes）在《五(wu)籟(lai)集》（Fivechasm）中(zhong)提(ti)到過他(ta)(ta)。
他的(de)第二世(shi)身(shen)處英雄時代，叫Euphorbus 。此人參與(yu)了特洛(luo)伊戰爭，被阿(a)伽門農的(de)兄(xiong)弟墨(mo)涅拉(la)奧(ao)斯所(suo)傷(shang)，墨(mo)涅拉(la)奧(ao)斯就(jiu)(jiu)是海倫的(de)丈(zhang)夫。此后，他的(de)靈魂還有上天入地的(de)飄游經歷，進入過好多植物和動物，還去過哈迪斯，也就(jiu)(jiu)是冥(ming)界。
第三世(shi)是個普通人，叫Hermotimus 。他(ta)對(dui)自己的記憶已經不怎么肯定了，于是去(qu)了阿波羅(luo)神廟，在那里他(ta)認出了墨(mo)涅拉(la)奧斯(si)從特(te)洛伊返(fan)航路上獻祭(ji)給阿波羅(luo)的盾牌(pai)。這塊盾牌(pai)除了正面的象牙以外，其(qi)他(ta)部分差(cha)不多都朽爛了。到了他(ta)的這一代，記憶已經多少(shao)有點(dian)問題，最終他(ta)借助于過(guo)去(qu)時代的器物(wu)恢復(fu)了自己記憶的完整。
第(di)四代(dai)是一(yi)個漁夫，叫Pyrrhus 。他的地位又低下了(le)一(yi)些，只能靠自(zi)己的勞動(dong)力謀生(sheng)。此人死(si)后出生(sheng)了(le)哲學家畢(bi)達哥拉(la)斯，畢(bi)達哥拉(la)斯可以(yi)認為(wei)是第(di)五(wu)代(dai)。
畢(bi)達哥(ge)拉斯(si)是死在(zai)意大利科多拿城(cheng)里，在(zai)一場城(cheng)市暴動中，他被人暗(an)殺掉。他的(de)(de)墳墓現仍(reng)在(zai)意大利的(de)(de)這(zhe)個古山(shan)城(cheng)中，這(zhe)墳墓就像中國的(de)(de)饅頭式(shi)墳。二(er)千多年過去了，這(zhe)墳還保留(liu)下來，可見(jian)人們對這(zhe)學者的(de)(de)重(zhong)視。
畢達哥(ge)拉斯學派認為(wei)“1”是(shi)(shi)(shi)(shi)數(shu)的(de)第一原則，萬(wan)物(wu)之(zhi)母，也是(shi)(shi)(shi)(shi)智慧；“2”是(shi)(shi)(shi)(shi)對立和(he)(he)(he)否定的(de)原則，是(shi)(shi)(shi)(shi)意見；“3”是(shi)(shi)(shi)(shi)萬(wan)物(wu)的(de)形體和(he)(he)(he)形式；“4”是(shi)(shi)(shi)(shi)正義，是(shi)(shi)(shi)(shi)宇宙創造(zao)者的(de)象征(zheng)；“5”是(shi)(shi)(shi)(shi)奇數(shu)和(he)(he)(he)偶數(shu)，雄性與雌(ci)性和(he)(he)(he)結合，也是(shi)(shi)(shi)(shi)婚姻(yin)；“6”是(shi)(shi)(shi)(shi)神的(de)生命(ming)，是(shi)(shi)(shi)(shi)靈魂(hun)；“7”是(shi)(shi)(shi)(shi)機會(hui)；“8”是(shi)(shi)(shi)(shi)和(he)(he)(he)諧(xie)，也是(shi)(shi)(shi)(shi)愛(ai)情和(he)(he)(he)友誼；“9”是(shi)(shi)(shi)(shi)理性和(he)(he)(he)強大；“10”包容了一切數(shu)目，是(shi)(shi)(shi)(shi)完(wan)滿和(he)(he)(he)美好。
畢達哥拉斯的黃金分割：（a:b=
畢達哥拉斯學派認(ren)為由(you)太陽(yang)、月(yue)亮、星辰的軌道和(he)(he)地(di)球的距離之(zhi)比，分(fen)別等于三種(zhong)協和(he)(he)的音(yin)程，即八度音(yin)、五度音(yin)、四度音(yin)。
畢達哥(ge)拉斯學派認為從數量上(shang)看，夏天(tian)是熱占(zhan)優(you)勢，冬天(tian)是冷占(zhan)優(you)勢，春天(tian)是干(gan)占(zhan)優(you)勢，秋天(tian)是濕(shi)占(zhan)優(you)勢，最(zui)美好(hao)的(de)季(ji)節則(ze)是冷、熱、干(gan)、濕(shi)等元(yuan)素(su)在數量上(shang)和諧的(de)均衡(heng)分布。
畢達哥拉斯學派從數(shu)學的(de)(de)角度(du)，即數(shu)量上(shang)的(de)(de)矛(mao)盾關系(xi)列舉出有限(xian)與(yu)(yu)(yu)(yu)無(wu)限(xian)、一與(yu)(yu)(yu)(yu)多(duo)、奇數(shu)與(yu)(yu)(yu)(yu)偶數(shu)、正方與(yu)(yu)(yu)(yu)長方、善與(yu)(yu)(yu)(yu)惡、明與(yu)(yu)(yu)(yu)暗、直與(yu)(yu)(yu)(yu)曲、左與(yu)(yu)(yu)(yu)右、陽與(yu)(yu)(yu)(yu)陰、動與(yu)(yu)(yu)(yu)靜(jing)等十對對立(li)的(de)(de)范疇，其中有限(xian)與(yu)(yu)(yu)(yu)無(wu)限(xian)、一與(yu)(yu)(yu)(yu)多(duo)的(de)(de)對立(li)是最基本的(de)(de)對立(li)，并稱(cheng)世界上(shang)一切事物均還原為(wei)這十對對立(li)。
在公元前5世紀，水(shui)星實(shi)際(ji)上(shang)被(bei)認為(wei)是兩個不同(tong)的行星，這是因為(wei)它時(shi)常交替地(di)出(chu)(chu)現(xian)在太陽(yang)的兩側。當它出(chu)(chu)現(xian)在傍晚(wan)時(shi)，被(bei)叫做(zuo)墨丘利；但是當它出(chu)(chu)現(xian)在早晨時(shi)，被(bei)稱為(wei)阿波羅。據稱，畢達哥拉斯后來指(zhi)出(chu)(chu)它們實(shi)際(ji)上(shang)是相同(tong)的一顆行星。
在音樂方面，畢達哥拉(la)斯把(ba)音程的(de)(de)和諧(xie)(xie)與(yu)(yu)宇宙星(xing)際的(de)(de)和諧(xie)(xie)秩序相對(dui)(dui)應，把(ba)音樂納入他(ta)的(de)(de)以數(shu)為中心、對(dui)(dui)世界進行抽象解釋(shi)的(de)(de)理論之中。他(ta)對(dui)(dui)弦長比(bi)例與(yu)(yu)音樂和諧(xie)(xie)關系的(de)(de)的(de)(de)探討已經(jing)帶有科學的(de)(de)萌芽。對(dui)(dui)五度相生(sheng)律有重大貢獻。
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