畢達哥(ge)拉(la)斯在(zai)(zai)宇宙論方面，結合了(le)米利(li)都學派以及自(zi)己有關數的理(li)論。他認為存在(zai)(zai)著許多但有限個世界(jie)，并(bing)堅持大(da)地是圓形的，不過他拋棄了(le)米利(li)都學派的地心說(shuo)。
畢達哥拉斯的(de)(de)(de)哲(zhe)學(xue)(xue)思想(xiang)受到俄耳甫斯的(de)(de)(de)影響，具有一些神(shen)秘主(zhu)義因(yin)素(su)。從他開始，希臘哲(zhe)學(xue)(xue)開始產生了數學(xue)(xue)的(de)(de)(de)傳統。畢氏(shi)曾用數學(xue)(xue)研究樂律(lv)，而由此所產生的(de)(de)(de)“和(he)諧”的(de)(de)(de)概念也對以(yi)后古希臘的(de)(de)(de)哲(zhe)學(xue)(xue)家有重大影響。
畢(bi)達哥拉斯(si)還在西方長期被認為(wei)是畢(bi)達哥拉斯(si)定(ding)理（中國稱勾股定(ding)理）首先發現(xian)者(zhe)。
畢(bi)達哥拉斯對數學(xue)的(de)研(yan)究(jiu)還產生(sheng)了后(hou)來的(de)理(li)念(nian)論(lun)和共相論(lun)。即(ji)有(you)了可(ke)理(li)喻的(de)東(dong)西(xi)與可(ke)感知的(de)東(dong)西(xi)的(de)區別，可(ke)理(li)喻的(de)東(dong)西(xi)是完(wan)美(mei)的(de)、永恒的(de)，而可(ke)感知的(de)東(dong)西(xi)則(ze)是有(you)缺陷(xian)的(de)。這個思想被柏(bo)拉圖(tu)發揚(yang)光(guang)大，并從此一直(zhi)支配著(zhu)哲學(xue)及神學(xue)思想。
他(ta)還堅持(chi)數學論證必須從“假設”出發(fa)，開創(chuang)演繹邏(luo)輯(ji)思(si)想，對數學發(fa)展(zhan)影響很(hen)大。
公(gong)元前580年，畢達哥拉斯出生在米利都附近的(de)薩摩(mo)斯島(dao)(dao)（今希臘(la)東(dong)部的(de)小島(dao)(dao)）——愛(ai)奧尼(ni)亞群島(dao)(dao)的(de)主要島(dao)(dao)嶼城市之一，此時群島(dao)(dao)正處于極盛(sheng)時期，在經濟、文化(hua)等各方(fang)面都遠(yuan)遠(yuan)領先于希臘(la)本土的(de)各個(ge)城邦。
畢達哥拉(la)斯的(de)(de)父親(qin)(qin)是一個富商(shang)，九歲(sui)時(shi)被父親(qin)(qin)送到(dao)提(ti)爾，在閃(shan)族(zu)敘利亞學者(zhe)那里(li)(li)學習(xi)，在這里(li)(li)他(ta)接觸(chu)了(le)東(dong)方(fang)的(de)(de)宗教和(he)文化(hua)。以后他(ta)又(you)多次隨父親(qin)(qin)作商(shang)務旅行到(dao)小亞細亞。
公(gong)元前(qian)(qian)551年，畢達哥(ge)拉(la)斯來到米利都、得洛斯等地，拜訪了(le)數學(xue)家、天文學(xue)家泰勒斯、阿(a)那克(ke)西曼(man)德和菲爾庫德斯，并成為了(le)他們的(de)學(xue)生。在此之前(qian)(qian)，他已(yi)經(jing)在薩摩斯的(de)詩(shi)人(ren)克(ke)萊非洛斯那里(li)學(xue)習了(le)詩(shi)歌和音樂。
公(gong)(gong)元前(qian)550年(nian)，30歲的畢達(da)哥(ge)拉斯(si)因宣(xuan)傳(chuan)理性神(shen)(shen)學，穿東方人(ren)服裝，蓄上頭發從而引起當(dang)地(di)人(ren)的反感(gan)，從此薩摩斯(si)人(ren)一直對畢達(da)哥(ge)拉斯(si)有(you)成(cheng)見，認為他標(biao)新立異(yi)，鼓(gu)吹邪說。畢達(da)哥(ge)拉斯(si)被(bei)迫(po)于(yu)公(gong)(gong)元前(qian)535年(nian)離家前(qian)往埃(ai)及，途(tu)中他在(zai)腓尼(ni)基(ji)各(ge)沿(yan)海城(cheng)市停留(liu)，學習(xi)當(dang)地(di)神(shen)(shen)話和宗教(jiao)，并(bing)在(zai)提爾一神(shen)(shen)廟中靜修。
抵達埃(ai)及后，國王阿馬西斯推(tui)薦他(ta)入神廟學(xue)習(xi)。從公(gong)元前(qian)535年到(dao)公(gong)元前(qian)525年這十年中，畢達哥拉(la)斯學(xue)習(xi)了象形文(wen)字和(he)埃(ai)及神話、歷(li)史和(he)宗教，并宣傳(chuan)希臘(la)哲學(xue)，受到(dao)許多希臘(la)人(ren)尊敬，有不少人(ren)投到(dao)他(ta)的門下求學(xue)。
畢達(da)哥(ge)拉斯在49歲時返(fan)回(hui)家鄉薩摩斯，開始講學并開辦學校(xiao)，但(dan)是沒有達(da)到他預期的成效。
公元前(qian)520年(nian)左右，為了擺脫當時(shi)君主的暴政，他與母(mu)親和(he)唯(wei)一(yi)的一(yi)個門(men)(men)徒離(li)開薩摩(mo)斯，移居西(xi)西(xi)里島，后來定居在克羅托內。在那里他廣收門(men)(men)徒，建立了一(yi)個宗教、政治(zhi)、學術(shu)合一(yi)的團體。
他(ta)的(de)(de)(de)演(yan)講吸引(yin)了各階層(ceng)的(de)(de)(de)人(ren)士(shi)，很(hen)多上層(ceng)社會(hui)的(de)(de)(de)人(ren)士(shi)來(lai)(lai)參(can)加(jia)演(yan)講會(hui)。按當時的(de)(de)(de)風俗(su)，婦女(nv)是被禁止出席公(gong)開的(de)(de)(de)會(hui)議的(de)(de)(de)，畢達(da)哥拉斯(si)打(da)破了這個成規，允許她們也來(lai)(lai)聽講。熱心的(de)(de)(de)聽眾中就(jiu)有他(ta)后來(lai)(lai)的(de)(de)(de)妻子西雅娜(na)，她年(nian)輕漂亮(liang)，曾給他(ta)寫過傳記，可(ke)惜已經失傳了。
畢(bi)達哥拉斯(si)在意大(da)利南部(bu)的(de)希臘(la)屬地克勞東成立了一(yi)個(ge)秘密結(jie)社(she)，這個(ge)社(she)團里有(you)(you)男有(you)(you)女(nv)，地位一(yi)律(lv)平(ping)等，一(yi)切財產都歸公有(you)(you)。社(she)團的(de)組織(zhi)紀(ji)律(lv)很嚴密，甚至帶有(you)(you)濃厚(hou)的(de)宗教色彩(cai)。每(mei)個(ge)學(xue)員都要(yao)在學(xue)術上達到一(yi)定的(de)水平(ping)，加入組織(zhi)還要(yao)經歷一(yi)系列神秘的(de)儀(yi)式，以求達到“心(xin)靈的(de)凈化(hua)”。
他(ta)(ta)們要(yao)接(jie)受長期的(de)訓練和(he)(he)考核(he)，遵守很多(duo)的(de)規范和(he)(he)戒(jie)律，并且宣(xuan)誓永(yong)不泄(xie)露學派(pai)的(de)秘密和(he)(he)學說(shuo)。他(ta)(ta)們相信依靠(kao)數學可使靈魂升華，與上帝(di)融(rong)為一體，萬物(wu)(wu)都包含數，甚至(zhi)萬物(wu)(wu)都是(shi)數，上帝(di)通過(guo)數來統治宇宙。這是(shi)畢(bi)達哥拉(la)斯學派(pai)和(he)(he)其他(ta)(ta)教派(pai)的(de)主(zhu)要(yao)區別。
學(xue)(xue)(xue)派(pai)的成員有著共同的哲(zhe)學(xue)(xue)(xue)信(xin)仰和政治理想，他(ta)們吃著簡單的食物，進行著嚴格(ge)的訓練。學(xue)(xue)(xue)派(pai)的教義鼓勵人們自制、節欲(yu)、純潔、服從(cong)。他(ta)們開(kai)始在大希(xi)臘(la)（今意大利南(nan)部(bu)一帶）贏得(de)了很高的聲譽，產生過相當大的影響，也因此引起了敵對派(pai)的嫉恨(hen)。
后來他(ta)們受(shou)到民主運動的(de)沖擊，社團在克羅托(tuo)內的(de)活動場所(suo)遭到了(le)嚴重的(de)破壞。畢達(da)哥拉斯被(bei)迫移(yi)居他(ta)林(lin)敦（今(jin)意大利南部(bu)塔蘭托(tuo)），并(bing)于公元前(qian)500年(nian)去世(shi)，享(xiang)年(nian)80歲。
許多門徒逃回(hui)希(xi)臘本土，在(zai)弗利(li)奧斯重(zhong)新建立據點，另一些人到(dao)(dao)了塔(ta)蘭托，繼(ji)續(xu)進行數學哲學研究，以及政治(zhi)方面的活動(dong)，直(zhi)到(dao)(dao)公元(yuan)前4世(shi)紀中(zhong)葉。畢達哥拉(la)斯學派(pai)持續(xu)繁榮了兩個世(shi)紀之久。
他(ta)的(de)(de)(de)最初前世被(bei)認為是赫爾墨(mo)斯的(de)(de)(de)兒子，叫(jiao)Aethalides 。赫爾墨(mo)斯允許他(ta)可以選擇除不朽之外任何他(ta)所喜歡的(de)(de)(de)能力(li)，于是此人(ren)要求(qiu)無論在(zai)生前或死后都保持對自己(ji)經歷的(de)(de)(de)記憶。這就是畢達(da)哥拉斯的(de)(de)(de)第一(yi)代(dai)，一(yi)個(ge)(ge)半神半人(ren)的(de)(de)(de)人(ren)物。這個(ge)(ge)人(ren)在(zai)古希臘的(de)(de)(de)傳說中有點名氣，錫羅斯的(de)(de)(de)費雷西底（Pherecydes）在(zai)《五籟集》（Fivechasm）中提到過他(ta)。
他的(de)第(di)二世身處英雄(xiong)時(shi)代，叫Euphorbus 。此人參(can)與了特洛(luo)伊戰爭，被(bei)阿(a)伽(jia)門(men)農的(de)兄弟墨涅拉奧斯所傷，墨涅拉奧斯就是海倫(lun)的(de)丈夫(fu)。此后，他的(de)靈(ling)魂還有上天入地的(de)飄(piao)游(you)經歷，進入過好多植物(wu)和動(dong)物(wu)，還去過哈(ha)迪斯，也(ye)就是冥(ming)界。
第三(san)世是個普(pu)通人，叫Hermotimus 。他(ta)對自(zi)己的(de)記憶已經不怎么肯(ken)定了(le)，于是去了(le)阿波(bo)羅神廟，在那里他(ta)認(ren)出了(le)墨涅拉奧斯(si)從特洛伊返航路上獻祭(ji)給阿波(bo)羅的(de)盾牌(pai)。這塊(kuai)盾牌(pai)除了(le)正面的(de)象牙以外(wai)，其他(ta)部(bu)分差不多都(dou)朽爛了(le)。到(dao)了(le)他(ta)的(de)這一(yi)代，記憶已經多少有點問題(ti)，最(zui)終(zhong)他(ta)借助(zhu)于過去時代的(de)器物恢復了(le)自(zi)己記憶的(de)完整。
第(di)四代是(shi)一個漁夫，叫(jiao)Pyrrhus 。他的地(di)位又低下(xia)了(le)一些，只能靠自己的勞動力謀生(sheng)。此人死后出生(sheng)了(le)哲學(xue)家畢達哥拉斯，畢達哥拉斯可以認為是(shi)第(di)五代。
畢達哥拉斯是死在意大(da)利(li)(li)科(ke)多(duo)拿城里(li)，在一(yi)場城市暴動中(zhong)，他被(bei)人(ren)暗殺掉。他的(de)墳墓現仍(reng)在意大(da)利(li)(li)的(de)這(zhe)個古山(shan)城中(zhong)，這(zhe)墳墓就像中(zhong)國(guo)的(de)饅(man)頭(tou)式墳。二千多(duo)年(nian)過(guo)去了(le)，這(zhe)墳還保(bao)留下來，可見人(ren)們對(dui)這(zhe)學者的(de)重視。
畢達哥(ge)拉斯(si)學派(pai)認為“1”是(shi)數的第(di)一原則，萬物(wu)之母，也(ye)是(shi)智慧(hui)；“2”是(shi)對立和(he)(he)否(fou)定(ding)的原則，是(shi)意(yi)見；“3”是(shi)萬物(wu)的形(xing)體和(he)(he)形(xing)式；“4”是(shi)正(zheng)義，是(shi)宇宙(zhou)創造者的象征(zheng)；“5”是(shi)奇數和(he)(he)偶數，雄性與(yu)雌性和(he)(he)結合，也(ye)是(shi)婚姻；“6”是(shi)神的生命，是(shi)靈魂(hun)；“7”是(shi)機(ji)會；“8”是(shi)和(he)(he)諧(xie)，也(ye)是(shi)愛(ai)情和(he)(he)友誼；“9”是(shi)理性和(he)(he)強大(da)；“10”包容了一切數目，是(shi)完滿和(he)(he)美(mei)好。
畢達哥拉斯的黃金分割：（a:b=
畢達(da)哥拉(la)斯(si)學(xue)派認為由太陽、月亮、星辰的軌道和地球(qiu)的距離之(zhi)比，分別等于(yu)三(san)種協(xie)和的音(yin)程，即八(ba)度(du)音(yin)、五度(du)音(yin)、四度(du)音(yin)。
畢達哥拉斯學派(pai)認為從(cong)數(shu)量上看，夏(xia)天(tian)是(shi)熱占(zhan)優(you)(you)勢(shi)(shi)(shi)，冬天(tian)是(shi)冷占(zhan)優(you)(you)勢(shi)(shi)(shi)，春天(tian)是(shi)干(gan)占(zhan)優(you)(you)勢(shi)(shi)(shi)，秋(qiu)天(tian)是(shi)濕占(zhan)優(you)(you)勢(shi)(shi)(shi)，最美好的季(ji)節則是(shi)冷、熱、干(gan)、濕等元(yuan)素在數(shu)量上和諧的均(jun)衡分布。
畢達哥拉(la)斯學派從數(shu)學的(de)角度，即數(shu)量上的(de)矛盾關系列舉出有(you)限(xian)(xian)(xian)與(yu)無(wu)限(xian)(xian)(xian)、一與(yu)多、奇數(shu)與(yu)偶數(shu)、正方與(yu)長(chang)方、善與(yu)惡、明與(yu)暗(an)、直與(yu)曲、左與(yu)右、陽與(yu)陰、動與(yu)靜等(deng)十(shi)對(dui)(dui)對(dui)(dui)立(li)的(de)范疇，其中有(you)限(xian)(xian)(xian)與(yu)無(wu)限(xian)(xian)(xian)、一與(yu)多的(de)對(dui)(dui)立(li)是(shi)最基本的(de)對(dui)(dui)立(li)，并稱世界上一切(qie)事(shi)物(wu)均(jun)還(huan)原為這(zhe)十(shi)對(dui)(dui)對(dui)(dui)立(li)。
在(zai)公元前5世紀，水星實際(ji)上被(bei)認為是(shi)(shi)兩個(ge)不同(tong)的(de)行(xing)星，這(zhe)是(shi)(shi)因為它(ta)時常(chang)交替(ti)地出(chu)現(xian)在(zai)太陽的(de)兩側。當它(ta)出(chu)現(xian)在(zai)傍晚時，被(bei)叫做(zuo)墨丘利；但是(shi)(shi)當它(ta)出(chu)現(xian)在(zai)早晨時，被(bei)稱為阿波羅。據(ju)稱，畢達(da)哥拉斯(si)后來指出(chu)它(ta)們實際(ji)上是(shi)(shi)相同(tong)的(de)一顆行(xing)星。
在音樂方面(mian)，畢達哥拉斯(si)把音程的(de)和諧(xie)與(yu)(yu)宇宙星際的(de)和諧(xie)秩序相對(dui)(dui)應，把音樂納入(ru)他的(de)以(yi)數為中心、對(dui)(dui)世界(jie)進行抽象解釋的(de)理論之中。他對(dui)(dui)弦長比例與(yu)(yu)音樂和諧(xie)關系的(de)的(de)探(tan)討已經帶有科(ke)學的(de)萌芽。對(dui)(dui)五度相生律有重大(da)貢獻。
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