希爾伯特出生于東普魯士哥(ge)尼斯堡(bao)(前蘇聯加里(li)寧格勒(le))附近的(de)(de)韋勞(lao),中學(xue)時代他(ta)就是一名(ming)勤奮好(hao)學(xue)的(de)(de)學(xue)生,對于科學(xue)特別是數(shu)學(xue)表現出濃厚(hou)的(de)(de)興趣,善于靈活和(he)深(shen)刻地掌握以至能應用(yong)老師講課(ke)的(de)(de)內容。他(ta)與17歲便拿下數(shu)學(xue)大獎(jiang)的(de)(de)著名(ming)數(shu)學(xue)家閔可夫斯基(愛因斯坦的(de)(de)老師)結(jie)為好(hao)友,同(tong)進于哥(ge)尼斯堡(bao)大學(xue),最終(zhong)超越了(le)他(ta)。
1880年(nian),他不顧父親(qin)讓(rang)他學(xue)(xue)法律(lv)的意愿,進入哥尼(ni)斯堡大(da)學(xue)(xue)攻讀數學(xue)(xue),并于1884年(nian)獲得博士學(xue)(xue)位,后留校取得講師資格和升任副教授。
1892年結(jie)婚。1893年他被(bei)任(ren)命為正教授。
1895年轉入哥(ge)廷根大學(xue)任教授,此后一直在數(shu)學(xue)之鄉(xiang)哥(ge)廷根生(sheng)活和工作。
他(ta)于1930年退休。在此(ci)期間,他(ta)成為柏林科學院通訊院士,并曾獲得施泰訥獎、羅巴契夫斯基獎和波約伊(yi)獎。
1943年希爾伯特在孤獨中逝世。但(dan)由于大(da)量數學家(jia)的到來,美(mei)國(guo)成為了當時(shi)的世界數學中心。
希(xi)爾(er)伯特是對(dui)二十世(shi)紀數學(xue)(xue)有(you)深刻(ke)影響的(de)數學(xue)(xue)家之一(yi),他領(ling)導(dao)了著名的(de)哥廷(ting)根(gen)學(xue)(xue)派,使哥廷(ting)根(gen)大學(xue)(xue)成為當時世(shi)界數學(xue)(xue)研究的(de)重(zhong)要中心,并培養了一(yi)批(pi)對(dui)現代數學(xue)(xue)發展做出(chu)重(zhong)大貢獻的(de)杰出(chu)數學(xue)(xue)家。
希爾(er)(er)伯特(te)(te)的數(shu)學工作可以劃分(fen)為(wei)幾個(ge)不同的時(shi)期,每(mei)個(ge)時(shi)期他(ta)幾乎都集中(zhong)精力研(yan)究一(yi)類問題。按時(shi)間順序(xu),他(ta)的主要研(yan)究內容有(you)(you):不變量理(li)論(lun)、代數(shu)數(shu)域理(li)論(lun)、幾何(he)基(ji)礎、積分(fen)方(fang)程、物理(li)學、一(yi)般數(shu)學基(ji)礎,其間穿插的研(yan)究課題有(you)(you):狄利克雷原理(li)和(he)變分(fen)法、華林問題、特(te)(te)征值(zhi)問題、“希爾(er)(er)伯特(te)(te)空間”等。
在(zai)這些領域(yu)中,他都做出(chu)了重(zhong)大的(de)或開創性的(de)貢(gong)獻。希爾伯(bo)特認為,科(ke)學在(zai)每(mei)個時代(dai)都有它(ta)自己的(de)問題(ti),而(er)這些問題(ti)的(de)解決(jue)對于科(ke)學發展(zhan)具有深遠意義。他指出(chu):“只要一門科(ke)學分(fen)支(zhi)能提出(chu)大量(liang)的(de)問題(ti),它(ta)就(jiu)充滿著生命力,而(er)問題(ti)缺乏(fa)則預示著獨立(li)發展(zhan)的(de)衰亡(wang)和終(zhong)止。”
在(zai)(zai)1900年巴黎國際(ji)數學(xue)(xue)家(jia)代表(biao)大(da)會上,希爾伯(bo)(bo)特(te)發(fa)表(biao)了(le)題(ti)(ti)(ti)(ti)(ti)為《數學(xue)(xue)問(wen)題(ti)(ti)(ti)(ti)(ti)》的(de)(de)著名(ming)講演(yan)。他(ta)根據過去(qu)特(te)別是十九世紀(ji)數學(xue)(xue)研究的(de)(de)成(cheng)果和發(fa)展(zhan)趨勢,提出了(le)23個最重要的(de)(de)數學(xue)(xue)問(wen)題(ti)(ti)(ti)(ti)(ti)。這23個問(wen)題(ti)(ti)(ti)(ti)(ti)統稱(cheng)(cheng)希爾伯(bo)(bo)特(te)問(wen)題(ti)(ti)(ti)(ti)(ti),后(hou)(hou)來成(cheng)為許多數學(xue)(xue)家(jia)力圖(tu)攻克(ke)的(de)(de)難(nan)關,對現(xian)代數學(xue)(xue)的(de)(de)研究和發(fa)展(zhan)產生(sheng)了(le)深刻的(de)(de)影響(xiang),并起了(le)積極的(de)(de)推(tui)動作(zuo)用,希爾伯(bo)(bo)特(te)問(wen)題(ti)(ti)(ti)(ti)(ti)中(zhong)有(you)些(xie)現(xian)已得到(dao)(dao)圓滿解決,有(you)些(xie)至今仍(reng)未得到(dao)(dao)解決。他(ta)在(zai)(zai)講演(yan)中(zhong)所闡(chan)發(fa)的(de)(de)相信每(mei)個數學(xue)(xue)問(wen)題(ti)(ti)(ti)(ti)(ti)都可(ke)(ke)以得到(dao)(dao)解決的(de)(de)信念(nian),對數學(xue)(xue)工作(zuo)者是一種巨大(da)的(de)(de)鼓舞。他(ta)說(shuo):“在(zai)(zai)我(wo)(wo)們中(zhong)間(jian),常常聽到(dao)(dao)這樣(yang)的(de)(de)呼聲:這里有(you)一個數學(xue)(xue)問(wen)題(ti)(ti)(ti)(ti)(ti),去(qu)找(zhao)出它的(de)(de)答案!你能(neng)通過純思維找(zhao)到(dao)(dao)它,因為在(zai)(zai)數學(xue)(xue)中(zhong)沒有(you)不(bu)可(ke)(ke)知(zhi)。”三十年后(hou)(hou),1930年,在(zai)(zai)接受哥尼斯堡榮譽(yu)市(shi)民稱(cheng)(cheng)號的(de)(de)講演(yan)中(zhong),針對一些(xie)人信奉的(de)(de)不(bu)可(ke)(ke)知(zhi)論觀點,他(ta)再次滿懷信心地宣稱(cheng)(cheng):“我(wo)(wo)們必須(xu)知(zhi)道(dao),我(wo)(wo)們必將(jiang)知(zhi)道(dao)。”希爾伯(bo)(bo)特(te)去(qu)世后(hou)(hou),這句(ju)話(hua)就刻在(zai)(zai)了(le)他(ta)的(de)(de)墓碑上。
希爾伯特(te)的(de)《幾何(he)基礎(chu)(chu)》(1899)是(shi)公(gong)(gong)理(li)化思(si)想的(de)代表作(zuo),書(shu)中把(ba)歐(ou)幾里得幾何(he)學加(jia)以整理(li),成為建立在(zai)一組簡單公(gong)(gong)理(li)基礎(chu)(chu)上的(de)純粹(cui)演繹系統(tong),并開始探討(tao)公(gong)(gong)理(li)之間(jian)的(de)相互關系與研(yan)究整個演繹系統(tong)的(de)邏輯結構(gou)。
1904年(nian),又(you)著手研究數(shu)學(xue)基礎問題,經過(guo)多(duo)年(nian)醞(yun)釀,于二十年(nian)代(dai)初,提出了如何論(lun)(lun)證數(shu)論(lun)(lun)、集合論(lun)(lun)或(huo)數(shu)學(xue)分(fen)析一致性(xing)的(de)方案。他建(jian)(jian)議(yi)從(cong)若干形(xing)(xing)式(shi)公理(li)(li)出發(fa)將數(shu)學(xue)形(xing)(xing)式(shi)化(hua)為符號(hao)語言(yan)系(xi)(xi)統(tong)(tong),并從(cong)不假定(ding)實無窮(qiong)的(de)有窮(qiong)觀點出發(fa),建(jian)(jian)立(li)相應的(de)邏(luo)輯(ji)系(xi)(xi)統(tong)(tong)。然后再(zai)研究這(zhe)個形(xing)(xing)式(shi)語言(yan)系(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)邏(luo)輯(ji)性(xing)質,從(cong)而創立(li)了元數(shu)學(xue)和(he)證明(ming)(ming)論(lun)(lun)。希爾伯特的(de)目的(de)是試(shi)圖(tu)對(dui)(dui)某一形(xing)(xing)式(shi)語言(yan)系(xi)(xi)統(tong)(tong)的(de)無矛盾(dun)性(xing)給出絕對(dui)(dui)的(de)證明(ming)(ming),以便克服悖論(lun)(lun)引起的(de)危(wei)機,一勞(lao)永逸地(di)消除對(dui)(dui)數(shu)學(xue)基礎以及數(shu)學(xue)推理(li)(li)方法可靠性(xing)的(de)懷(huai)疑。
1930年,年輕(qing)的(de)奧(ao)地利數(shu)理邏輯學家哥(ge)德爾(er)(er)(K.G?del,1906~1978)獲(huo)得了(le)否定的(de)結果,證(zheng)明了(le)希爾(er)(er)伯特方案是(shi)不可能實現的(de)。但正如哥(ge)德爾(er)(er)所說,希爾(er)(er)伯特有關數(shu)學基礎(chu)的(de)方案“仍不失其重要性,并繼續引起人們的(de)高度興趣。”
《希爾伯特全集(ji)》(三卷,其中包括他的(de)著(zhu)名(ming)的(de)《數論(lun)報(bao)告》)、《幾(ji)何基(ji)礎(chu)》、《線(xian)性積分(fen)方(fang)(fang)程(cheng)一(yi)般理(li)論(lun)基(ji)礎(chu)》等,與其他人合著(zhu)的(de)有《數學(xue)(xue)物理(li)方(fang)(fang)法》、《理(li)論(lun)邏輯(ji)基(ji)礎(chu)》、《直觀幾(ji)何學(xue)(xue)》、《數學(xue)(xue)基(ji)礎(chu)》。
1. 以希(xi)爾(er)伯特命名的(de)數學名詞多如(ru)(ru)牛毛(mao),有些(xie)連希(xi)爾(er)伯特本人(ren)都不知道。比如(ru)(ru)有一次,希(xi)爾(er)伯特問(wen)(wen)系里的(de)同事“請問(wen)(wen)什(shen)么叫做希(xi)爾(er)伯特空間?”
2.1916年,埃米·諾特(te)這位卓有才華的(de)(de)(de)(de)青(qing)年婦女來到哥(ge)廷根大學(xue)(xue)。希(xi)(xi)爾(er)伯(bo)特(te)對(dui)她的(de)(de)(de)(de)學(xue)(xue)識倍加欣賞,立即決定讓她留下來當(dang)講師,輔助(zhu)相對(dui)論的(de)(de)(de)(de)研究工作。但當(dang)時歧視(shi)婦女的(de)(de)(de)(de)現(xian)象相當(dang)嚴重(zhong),希(xi)(xi)爾(er)伯(bo)特(te)的(de)(de)(de)(de)建議遭到語言(yan)學(xue)(xue)、歷史(shi)學(xue)(xue)等(deng)教授們的(de)(de)(de)(de)強烈反(fan)對(dui)。希(xi)(xi)爾(er)伯(bo)特(te)拍案而起,大聲疾呼:“先生們,這里是學(xue)(xue)校(xiao),不是澡堂(tang)!” 于是因此激怒(nu)了他的(de)(de)(de)(de)對(dui)手,希(xi)(xi)爾(er)伯(bo)特(te)對(dui)此不為所(suo)動,毅然決定讓諾特(te)以自(zi)己(ji)的(de)(de)(de)(de)名(ming)義(yi)代(dai)課。
3.他(ta)的(de)(de)(de)一(yi)位學(xue)生(sheng)買(mai)了一(yi)輛車(che),后(hou)來不幸死于一(yi)場車(che)禍。在葬禮上(shang),死者家(jia)屬請希爾(er)伯特(te)老師(shi)說(shuo)(shuo)幾(ji)句話,于是(shi)他(ta)說(shuo)(shuo):“小克勞斯是(shi)我(wo)的(de)(de)(de)學(xue)生(sheng)當中(zhong)最(zui)優秀的(de)(de)(de),他(ta)生(sheng)前(qian)在數(shu)(shu)學(xue)方(fang)面(mian),具(ju)有非凡的(de)(de)(de)天(tian)分。他(ta)對數(shu)(shu)學(xue)問題的(de)(de)(de)涉及非常廣泛,諸如(ru)……” 他(ta)暫停了一(yi)會兒,然后(hou)說(shuo)(shuo):“考慮(lv)單位區間上(shang)一(yi)組可微函數(shu)(shu),然后(hou)取它們的(de)(de)(de)閉包……”
1930年獲得(de)瑞典科學院的米(mi)塔(ta)格(ge) - 萊福勒獎,
1942年成為柏林科學院(yuan)榮譽院(yuan)士。