生于捷克(ke)的布爾諾(nuo),卒于美國(guo)普(pu)林(lin)斯頓(dun)(dun)。1924年(nian)(nian)在(zai)維(wei)也納大學(xue)(xue)(xue)(xue)攻讀物理,1926年(nian)(nian)轉(zhuan)到數學(xue)(xue)(xue)(xue)系,并參加(jia)哲(zhe)學(xue)(xue)(xue)(xue)小組活動。1930年(nian)(nian)獲博(bo)士學(xue)(xue)(xue)(xue)位。其博(bo)士論文證(zheng)明了“狹謂詞演(yan)算(suan)的有效公式皆(jie)可證(zheng)”。之(zhi)后在(zai)維(wei)也納大學(xue)(xue)(xue)(xue)工作。1938年(nian)(nian)到美國(guo)普(pu)林(lin)斯頓(dun)(dun)高等研究院任職,1948年(nian)(nian)加(jia)入美國(guo)籍。1953年(nian)(nian)成為(wei)該所(suo)教授。哥德(de)爾發展了馮·諾(nuo)依曼和伯奈斯等人的工作,其主(zhu)要貢(gong)獻在(zai)邏輯學(xue)(xue)(xue)(xue)和數學(xue)(xue)(xue)(xue)基(ji)礎方面。
哥德爾的妻子 Adele Nimbursky 比哥德爾大六歲。哥德爾21歲兩人認識時,Adele 已婚(hun)且(qie)在夜(ye)總會(hui) Der Nachtfalter 工作。他們的婚(hun)姻遭到哥德爾家人反對,但有(you)情(qing)人終(zhong)成眷屬,在1938年9月20日結婚(hun)。他們沒有(you)小孩。
他(ta)和家(jia)人感(gan)情不(bu)壞,哥德(de)爾(er)去了(le)美國(guo)后還(huan)常(chang)常(chang)跟他(ta)們(men)書信,之后接(jie)他(ta)們(men)到美國(guo)。但其家(jia)人似乎對他(ta)了(le)解不(bu)深:讀大學時,哥德(de)爾(er)的(de)兄(xiong)長(chang)研習醫學,從(cong)其他(ta)人口中才知道他(ta)在數學方面頗有(you)名氣。
在(zai)普林斯(si)頓時,哥(ge)德爾(er)和愛因斯(si)坦成(cheng)了(le)很好(hao)的朋友。后(hou)人常將他們比較。哥(ge)德爾(er)和愛因斯(si)坦都在(zai)自(zi)己(ji)的范疇有(you)(you)極為重大(da)的貢獻,很聰明,有(you)(you)好(hao)奇心,直率。但愛因斯(si)坦性(xing)格開(kai)朗外向(xiang),這點和哥(ge)德爾(er)大(da)相逕庭(ting)。愛因斯(si)坦的死(si)對哥(ge)德爾(er)的情緒(xu)有(you)(you)很大(da)打擊。
在20世(shi)紀(ji)初,他(ta)(ta)證(zheng)明(ming)了形式(shi)(shi)數論(lun)(lun)(即(ji)算術(shu)邏輯)系(xi)(xi)統(tong)的(de)(de)“不(bu)(bu)完(wan)全(quan)性定(ding)理(li)”:即(ji)使(shi)把初等數論(lun)(lun)形式(shi)(shi)化之后,在這個(ge)形式(shi)(shi)的(de)(de)演(yan)繹系(xi)(xi)統(tong)中(zhong)也(ye)總可以(yi)找(zhao)出一(yi)個(ge)合理(li)的(de)(de)命題(ti)(ti)(ti)來,在該系(xi)(xi)統(tong)中(zhong)既(ji)無(wu)法(fa)證(zheng)明(ming)它為(wei)真,也(ye)無(wu)法(fa)證(zheng)明(ming)它為(wei)假(jia)。這一(yi)著名結(jie)果發表在1931年(nian)的(de)(de)論(lun)(lun)文中(zhong)。他(ta)(ta)還(huan)致(zhi)(zhi)力於(wu)(wu)連(lian)續統(tong)假(jia)設的(de)(de)研(yan)究,在1930年(nian)采用一(yi)種不(bu)(bu)同的(de)(de)方法(fa)得到了選擇公理(li)的(de)(de)相容性證(zheng)明(ming)。3年(nian)以(yi)后又證(zheng)明(ming)了(廣義(yi))連(lian)續統(tong)假(jia)設的(de)(de)相容性定(ding)理(li),并(bing)于1940年(nian)發表。他(ta)(ta)的(de)(de)工作對公理(li)集合論(lun)(lun)有重要影(ying)響,而(er)且(qie)直接導致(zhi)(zhi)了集合和(he)序數上的(de)(de)遞歸(gui)論(lun)(lun)的(de)(de)產生。此外,哥德爾(er)還(huan)從事哲(zhe)學(xue)(xue)問題(ti)(ti)(ti)的(de)(de)研(yan)究。他(ta)(ta)熱衷(zhong)於(wu)(wu)用數理(li)邏輯的(de)(de)方法(fa)來分(fen)析哲(zhe)學(xue)(xue)問題(ti)(ti)(ti),認為(wei)健全(quan)的(de)(de)哲(zhe)學(xue)(xue)思(si)想(xiang)和(he)成功的(de)(de)科學(xue)(xue)研(yan)究密切相關。他(ta)(ta)在1967年(nian)致(zhi)(zhi)中(zhong)國(guo)數學(xue)(xue)家王(wang)浩的(de)(de)信中(zhong),自稱為(wei)“客觀(guan)(guan)主義(yi)”,并(bing)說他(ta)(ta)的(de)(de)客觀(guan)(guan)主義(yi)觀(guan)(guan)點對於(wu)(wu)他(ta)(ta)的(de)(de)邏輯研(yan)究來說是根本的(de)(de)。1951年(nian)獲愛因斯(si)坦勛(xun)章。哥德爾(er)一(yi)生發表論(lun)(lun)著不(bu)(bu)多。他(ta)(ta)發表於(wu)(wu)1931年(nian)的(de)(de)論(lun)(lun)文《〈數學(xue)(xue)原理(li)〉(指懷德海和(he)羅素所著的(de)(de)書)及(ji)有關系(xi)(xi)統(tong)中(zhong)的(de)(de)形式(shi)(shi)不(bu)(bu)可判定(ding)命題(ti)(ti)(ti)》是20世(shi)紀(ji)在邏輯學(xue)(xue)和(he)數學(xue)(xue)基礎方面最重要的(de)(de)文獻之一(yi)。
1951年(nian)在授予(yu)哥德(de)爾愛(ai)因斯坦勛章時,馮·諾依曼(man)評價說:“哥德(de)爾在現代(dai)邏(luo)輯中的成(cheng)就(jiu)是(shi)(shi)非(fei)凡的、不朽(xiu)的——他的不朽(xiu)甚至超過了紀念(nian)碑(bei),他是(shi)(shi)一個里(li)程碑(bei),是(shi)(shi)永(yong)存的紀念(nian)碑(bei)。”