熙寧(ning)元年，始命入內副都(dou)知張若水、西上閣(ge)門使李評料簡弓弩而增修之。若水進所造(zao)神臂弓，實李宏所獻(xian)，蓋(gai)弩類也(ye)。以檿為身(shen)，檀(tan)為弰，鐵為登子槍頭(tou)，銅為馬面牙發，麻繩扎絲為弦。弓之身(shen)三尺有(you)二(er)寸，弦長二(er)尺有(you)五寸，箭木羽長數(shu)寸，射(she)三百四十余步，入榆木半笴。
熙寧中，李定(ding)獻偏架(jia)弩，似弓而(er)施榦鐙(deng)。以(yi)鐙(deng)距地(di)而(er)張之，射三百步(bu)，能洞(dong)重扎，謂之“神(shen)臂弓”，最為利器(qi)。李定(ding)本(ben)黨項羌酋，自投歸朝廷(ting)，官至防團而(er)死，諸子皆以(yi)驍勇(yong)雄于西邊。
其余(yu)如《宋會(hui)要輯稿》《文獻通(tong)考(kao)》《曲洧舊聞》《容(rong)齋(zhai)三(san)筆(bi)》等史(shi)料(liao)中(zhong)，神(shen)臂(bei)弓的射程作(zuo)“二百四(si)十步”，如《容(rong)齋(zhai)三(san)筆(bi)》卷十六《神(shen)臂(bei)弓》
神臂(bei)弓出于(yu)弩遺(yi)法，古未(wei)有也(ye)。熙寧元年，民李宏始獻之(zhi)入(ru)內，副都知張(zhang)若水方受(shou)旨料簡弓弩，取以(yi)(yi)進。其法以(yi)(yi)桑木(mu)(mu)為(wei)(wei)身(shen)，檀(tan)為(wei)(wei)秢，鐵為(wei)(wei)蹬子槍頭，銅(tong)為(wei)(wei)馬(ma)面牙發，麻繩扎絲(si)為(wei)(wei)弦(xian)。弓之(zhi)身(shen)三(san)尺有二寸，弦(xian)長(chang)二尺有五寸，箭(jian)木(mu)(mu)羽長(chang)數寸，射二百(bai)四十余步，入(ru)榆木(mu)(mu)半(ban)秥。
宋(song)史是元人根據(ju)宋(song)代的(de)文獻、檔案編纂(zuan)的(de)。
宋史的訓練之制
[六年，從郭忠紹之請，步軍弩(nu)手第一等者，令兼習神臂弓。]
[三年五月(yue)，詔(zhao)在京、府界諸路禁軍格(ge)斗法，自今并依元(yuan)豐(feng)條(tiao)法教(jiao)(jiao)習。七(qi)月(yue)，詔(zhao)選弩手(shou)兼(jian)習神臂(bei)(bei)弓(gong)。八月(yue)，詔(zhao)：“殿前、馬步軍司見(jian)管教(jiao)(jiao)頭(tou)，別選事藝精強、通曉(xiao)教(jiao)(jiao)像體法者，展(zhan)轉(zhuan)教(jiao)(jiao)習。其弓(gong)箭手(shou)馬、步射射親，用點藥包指及第二指知(zhi)鏃，并如(ru)元(yuan)豐(feng)格(ge)法。”是月(yue)，又詔(zhao)復神臂(bei)(bei)弓(gong)射法為百二十步。]
[四年五(wu)月，臣(chen)僚上(shang)言：“神臂弓垛(duo)遠百二(er)十步，給箭十只，取(qu)五(wu)中為合格，軍中少(shao)得該賞，恐惰于習射。送(song)殿前、馬步軍司勘會，將中貼(tie)(tie)箭數并改為上(shang)垛(duo)，其一中貼(tie)(tie)此兩上(shang)垛(duo)。”從之。
五年(nian)三月(yue)，詔：“自今(jin)敢占留將兵，不赴教(jiao)閱，并以(yi)違御筆論(lun)。不按舉者，如其罪。”十(shi)一(yi)月(yue)，臣僚言：“春秋大教(jiao)，諸軍弓弩上取斗力高強，其射(she)親中(zhong)多(duo)者，激賞太薄，無(wu)以(yi)為勸。”詔依(yi)元豐(feng)法。]
“近于陜西省城見有城樓舊題神臂弩數百(bai)張，相(xiang)傳者(zhe)百(bai)余(yu)年矣(yi)。乃(nai)知先朝亦嘗制(zhi)此。雖皆損壞，而(er)制(zhi)度猶存，但箭(jian)(jian)則(ze)無(wu)矣(yi)。臣謹(jin)從宜(yi)遵效造成。其制(zhi)以闊厚堅(jian)勁大弓，其力一百(bai)五(wu)十(shi)斤上(shang)(shang)下(xia)、及一百(bai)二十(shi)斤上(shang)(shang)下(xia)、及九十(shi)斤上(shang)(shang)下(xia)，為(wei)(wei)三等，慮人(ren)力有強(qiang)弱(ruo)也。其長(chang)均為(wei)(wei)四(si)尺五(wu)寸，矢(shi)取其利最(zui)遠，而(er)端(duan)可及三百(bai)步內外者(zhe)。為(wei)(wei)矢(shi)，其長(chang)均七寸五(wu)分，其重則(ze)六錢上(shang)(shang)下(xia)，亦三等，俾(bi)與弩稱。復效漢(han)耿恭之(zhi)法(fa)，箭(jian)(jian)簇(cu)開四(si)尖，又輔(fu)以荷蘭嵩縣等處射(she)虎箭(jian)(jian)藥，俾(bi)入(ru)馬中無(wu)不(bu)三洞。尤虜所畏。其箭(jian)(jian)簇(cu)后小鐵管心，僅長(chang)分許，入(ru)箭(jian)(jian)桿(gan)處內用漆膠外用竹絲以夾縛(fu)之(zhi)，俾(bi)虜不(bu)能取以反射(she)。蓋虜之(zhi)射(she)藝極精，矢(shi)無(wu)虛發，惟此足以勝(sheng)之(zhi)。”
注意實物(wu)的(de)尺寸和(he)原始記載是(shi)(shi)(shi)吻合(he)的(de)，長(chang)4尺5寸，所以不存在這個是(shi)(shi)(shi)啥(sha)啥(sha)后期弱化了的(de)版本的(de)可(ke)(ke)能。尤(you)其提到拉(la)(la)力分為三檔，分別是(shi)(shi)(shi)90斤(jin)、120斤(jin)和(he)150斤(jin)（明代一斤(jin)590g，和(he)現(xian)代一斤(jin)差不太多(duo)，折算的(de)話，是(shi)(shi)(shi)53.1kg、70.8kg，88.5kg）。這樣的(de)話，和(he)英式長(chang)弓拉(la)(la)力基(ji)本相(xiang)當(dang)，射程最遠可(ke)(ke)及(ji)300步，而不是(shi)(shi)(shi)300步外還有殺傷力。應該說，這些(xie)數(shu)據(ju)都是(shi)(shi)(shi)符合(he)常識(shi)的(de)。
（注1：明代(dai)一(yi)斤(jin)(jin)約合(he)(he)600g，現(xian)代(dai)一(yi)市斤(jin)(jin)合(he)(he)500g。現(xian)殘存明代(dai)砝碼(ma)一(yi)斤(jin)(jin)多(duo)少(shao)于600g，少(shao)數多(duo)于600g。故而(er)一(yi)百五(wu)十斤(jin)(jin)約合(he)(he)90Kg。）
（注(zhu)2：“先朝(chao)”指元(yuan)朝(chao)而非(fei)宋(song)朝(chao)。此處神(shen)臂(bei)弓(gong)只是元(yuan)朝(chao)仿制(zhi)宋(song)朝(chao)某(mou)種型(xing)(xing)(xing)號(hao)(hao)的神(shen)臂(bei)弓(gong)的復(fu)原(yuan)品，而已知(zhi)宋(song)代神(shen)臂(bei)弓(gong)有多個強弱不(bu)同的型(xing)(xing)(xing)號(hao)(hao)存在，因(yin)而不(bu)能以此代表全部(bu)的型(xing)(xing)(xing)號(hao)(hao)。）
而就這(zhe)兩個(ge)(ge)圖來(lai)看(kan)，似乎神(shen)臂(bei)(bei)弩(nu)(nu)的(de)(de)確是一種(zhong)介于單兵(bing)和床(chuang)(chuang)弩(nu)(nu)之間的(de)(de)多(duo)用(yong)途弩(nu)(nu)。注意看(kan)的(de)(de)話(hua)，那個(ge)(ge)“神(shen)臂(bei)(bei)床(chuang)(chuang)子(zi)連城弩(nu)(nu)”其實并(bing)非是正式的(de)(de)床(chuang)(chuang)弩(nu)(nu)，而更(geng)像是直接拿一個(ge)(ge)單兵(bing)弩(nu)(nu)架在某個(ge)(ge)依(yi)托物上(shang)上(shang)弦(xian)發射(she)，關(guan)鍵(jian)是用(yong)弩(nu)(nu)最前方(fang)的(de)(de)一個(ge)(ge)鉤(gou)子(zi)形裝置和下方(fang)支架起到固定的(de)(de)作用(yong)。這(zhe)樣的(de)(de)話(hua)，神(shen)臂(bei)(bei)弩(nu)(nu)就并(bing)非是腳張(zhang)弩(nu)(nu)，而是利(li)用(yong)前方(fang)的(de)(de)鉤(gou)子(zi)作為支點，下方(fang)支臂(bei)(bei)作為支撐，來(lai)完(wan)成上(shang)弦(xian)的(de)(de)，所以其拉(la)力可能(neng)較通常腳張(zhang)弩(nu)(nu)略大。這(zhe)么看(kan)的(de)(de)話(hua)，前面(mian)帖子(zi)關(guan)于神(shen)臂(bei)(bei)+偏架的(de)(de)推測，似乎可以加以印證。
另(ling)外(wai)明后期大臣向皇帝主張挖掘(jue)古墓中的弩(nu)(nu)機來改良明代弩(nu)(nu)的射程(cheng)和威力，說(shuo)明了明代弩(nu)(nu)威力大不如(ru)宋。
根(gen)據它(ta)的(de)弦(xian)(xian)/弓(gong)(gong)(gong)比(bi)，就可以(yi)斷定(ding)它(ta)是(shi)復合材料制成的(de)。單體(ti)木(mu)(mu)弩的(de)弓(gong)(gong)(gong)的(de)形(xing)狀類似一段圓弧，弦(xian)(xian)/弓(gong)(gong)(gong)比(bi)大于(yu)0.9，而神臂(bei)弓(gong)(gong)(gong)的(de)弦(xian)(xian)/弓(gong)(gong)(gong)比(bi)小于(yu)0.8，如果是(shi)單體(ti)木(mu)(mu)弩，只有(you)在快拉滿的(de)時候，才能達到這(zhe)(zhe)樣的(de)弦(xian)(xian)/弓(gong)(gong)(gong)比(bi)。神父卡茨提到過這(zhe)(zhe)一點，但(dan)是(shi)，他先假定(ding)神臂(bei)弓(gong)(gong)(gong)是(shi)木(mu)(mu)弩，因(yin)此判(pan)斷弓(gong)(gong)(gong)長的(de)記(ji)錄有(you)誤，這(zhe)(zhe)是(shi)不正確的(de)。
另一(yi)(yi)(yi)方面，神(shen)臂(bei)弓(gong)的弓(gong)長100cm，單體木弩在(zai)(zai)尺寸(cun)如此小巧的前提(ti)下，不(bu)(bu)可能這般(ban)強勁(jing)。因為(wei)單位質量山桑木的儲能，不(bu)(bu)過復合材料(liao)的三(san)分之(zhi)一(yi)(yi)(yi)。神(shen)臂(bei)弓(gong)這樣輕巧，又如此強勁(jing)，弩弓(gong)材料(liao)一(yi)(yi)(yi)定非同一(yi)(yi)(yi)般(ban)，而在(zai)(zai)中(zhong)國，復合弓(gong)、弩的制作從商晚期代(dai)(dai)就開(kai)始了，在(zai)(zai)中(zhong)國古(gu)代(dai)(dai)一(yi)(yi)(yi)直大行其(qi)道，用在(zai)(zai)神(shen)臂(bei)弓(gong)上是很正常的事情(qing)。
任何一種弓(gong)、弩，當然都能45度左右的初(chu)仰角射擊(ji)，以獲得最(zui)大射程，但弓(gong)弩的實際使用方式并非如此(ci)。因此(ci)，要討論射程，必須在(zai)限定初(chu)仰角的前提(ti)下進行。
從前面(mian)的(de)史(shi)料中我們可以(yi)看(kan)到，“二百(bai)(bai)四十步(bu)”，“三百(bai)(bai)四十步(bu)”，“三百(bai)(bai)步(bu)”這些(xie)測試的(de)記錄，都(dou)(dou)有相同點：結果不(bu)同，但都(dou)(dou)很遠(yuan)；但最關鍵(jian)的(de)是，目(mu)標尺(chi)寸都(dou)(dou)不(bu)大。二百(bai)(bai)四十步(bu)合三百(bai)(bai)七十米，已經非常遙遠(yuan)了，要命中“榆木”、“重札”，非瞄(miao)準不(bu)可，不(bu)可能大仰(yang)角(jiao)射擊，除非這些(xie)目(mu)標有十米以(yi)上的(de)高(gao)度，以(yi)及相近級別的(de)寬度。
神臂(bei)弓(gong)的(de)瞄(miao)準(zhun)(zhun)方式(shi)和(he)(he)前代(dai)的(de)弩(nu)有所不同。更早(zao)的(de)弩(nu)，箭(jian)比較長(chang)，就位后箭(jian)頭伸(shen)出弩(nu)臂(bei)，弩(nu)手(shou)根據目標的(de)距離，以及(ji)自身的(de)經驗，在望山上選擇適當高度的(de)位置，和(he)(he)簇尖、目標成(cheng)三點一線。神臂(bei)弓(gong)的(de)弩(nu)箭(jian)很短，僅數寸(cun)長(chang)，按(an)6~8寸(cun)計(ji)算，就是19~25cm，不可能伸(shen)出弩(nu)臂(bei)，因此必然用箭(jian)槽前端口代(dai)替簇尖瞄(miao)準(zhun)(zhun)。這肯定是一個進步，因為同一種箭(jian)的(de)長(chang)度也會有微小的(de)差別。這樣，最大仰角就由望山高度和(he)(he)望山到弩(nu)臂(bei)前端的(de)距離確定。
從戰(zhan)國(guo)(guo)到秦代(dai)的弩，望(wang)山(shan)(shan)高(gao)度較小，但(dan)一(yi)直在逐步(bu)增加(jia)，從最低的3.5cm到兵馬俑出(chu)土(tu)弩機的6cm。進入漢代(dai)以(yi)后，望(wang)山(shan)(shan)高(gao)度大幅度增加(jia)，根據這(zhe)一(yi)時期的出(chu)土(tu)文物，達到9~13cm。三國(guo)(guo)、兩晉時代(dai)也保持著(zhu)這(zhe)樣(yang)的尺寸(cun)。這(zhe)樣(yang)，我(wo)們可(ke)以(yi)推(tui)測(ce)，神臂弓的望(wang)山(shan)(shan)高(gao)度大約(yue)10cm多一(yi)點。
踏張(zhang)弩(nu)(nu)的(de)規格(ge)多樣，但(dan)有一(yi)點(dian)(dian)比較(jiao)穩定，就是開弩(nu)(nu)時的(de)最終提(ti)拉高度，合理的(de)范圍(wei)大約80~85cm，這(zhe)樣的(de)高度能夠比較(jiao)充分地發(fa)揮人的(de)潛能。模擬一(yi)下開弩(nu)(nu)的(de)動作就能發(fa)現這(zhe)一(yi)點(dian)(dian)。
起始高度(du)呢？腳蹬（踏(ta)環）大約20cm，弩弓的(de)縱(zong)向(xiang)尺(chi)寸也大致相當或略(lve)大一點，考慮兩者的(de)尺(chi)寸有(you)重(zhong)疊部分，因(yin)此(ci)，開弩時的(de)起始高度(du)可(ke)以降低(di)到(dao)40cm甚至35cm。
這樣，神臂弓(gong)(gong)的做功距離大(da)約40~45cm，最(zui)多(duo)可以達到50cm，我相信克(ke)(ke)敵弓(gong)(gong)就接近50cm。根據《容齋三筆》，克(ke)(ke)敵弓(gong)(gong)是神臂弓(gong)(gong)的改(gai)進(jin)型，增加了(le)尺寸，更加強勁。
我們(men)可以大(da)致(zhi)估(gu)算，40~45cm左右(you)的(de)做功距離(li)的(de)構成。弦的(de)張(zhang)角(jiao)變化(hua)大(da)約提供一半(ban)多，弦長80cm，一半(ban)為(wei)40cm，開弩過程(cheng)結(jie)束，假定兩側弦的(de)張(zhang)角(jiao)為(wei)90度(du)，則縱向移(yi)動距離(li)28cm。其余的(de)部(bu)分由弓(gong)的(de)變形獲得。
80~85的(de)總距離(li)，扣除腳蹬(deng)的(de)大約(yue)20cm，望(wang)山到弩臂前(qian)端(duan)的(de)距離(li)大致(zhi)為60~65cm。因此，最大初仰角大約(yue)為10度，對應10.6~11.5cm的(de)望(wang)山高度，這正(zheng)是典型的(de)望(wang)山高度。
這是爭議(yi)比(bi)較大(da)的地方。
二石三斗是拉力？我們看看宋代弩的考核標準。wdg2000匯(hui)總了(le)宋史(shi)中(zhong)的有關記錄；
康(kang)定(ding)元年，帝(di)御便殿(dian)閱(yue)諸軍陣法。議者謂諸軍止教坐作進(jin)退，雖整(zheng)肅(su)可觀，然(ran)臨(lin)敵難用，請自(zi)今遣(qian)官閱(yue)陣畢，令(ling)解鐙以(yi)(yi)弓弩射。營(ying)置弓三(san)等，自(zi)一石(shi)至(zhi)八(ba)斗(dou)；弩四等，自(zi)二(er)石(shi)八(ba)斗(dou)至(zhi)二(er)石(shi)五斗(dou)，以(yi)(yi)次閱(yue)習。詔行(xing)之陜西(xi)、河東、河北路。"
（慶歷）六年，詔(zhao)諸軍夏三月毋教(jiao)弓弩，止習短兵(bing)。又詔(zhao)：“以春秋大教(jiao)弓射一石四斗、弩彍三石八斗、槍刀(dao)手勝三人者(zhe)，立為武藝出眾格(ge)。中者(zhe)，本營(ying)闕階級即以次補。”"
至和(he)元年，詔：“諸軍選將校(xiao)，武藝鈞，以射親為(wei)上。”韓琦又言：“奉詔，軍士弩彍(kuo)四石二斗并弓箭(jian)、槍手(shou)應(ying)舊規選中者，即給挺補守闕(que)押官，然則排連舊制為(wei)虛(xu)文矣。請(qing)三路兵遇春(chun)秋(qiu)大(da)教(jiao)，武技(ji)出眾(zhong)者優給賞物，免本營他役，候(hou)階級(ji)闕(que)，如(ru)舊制選補。”奏可。"
乾道中(zhong)，詔弓箭手元射(she)一石(shi)四(si)(si)斗力(li)(li)升(sheng)(sheng)加(jia)三斗，元射(she)一石(shi)力(li)(li)升(sheng)(sheng)加(jia)五(wu)斗，弩手元射(she)四(si)(si)石(shi)力(li)(li)升(sheng)(sheng)加(jia)五(wu)斗，元射(she)兩石(shi)七斗力(li)(li)升(sheng)(sheng)加(jia)八斗，進秩(zhi)推賞有(you)差。"
淳熙間，立(li)槍手及射(she)鐵簾格(ge)(ge)。．．．詔(zhao)中垛(duo)簾弓箭(jian)(jian)(jian)手一(yi)石二斗(dou)力十箭(jian)(jian)(jian)，弩(nu)手四(si)石力八箭(jian)(jian)(jian)，依格(ge)(ge)進(jin)兩秩，各(ge)(ge)賜錢百(bai)緡；弓箭(jian)(jian)(jian)手一(yi)石力十箭(jian)(jian)(jian)以上(shang)，弩(nu)手三石力八箭(jian)(jian)(jian)，各(ge)(ge)進(jin)兩秩。"
（紹(shao)熙）二年，樞密院言(yan)：“殿(dian)、步司諸(zhu)軍弓箭(jian)(jian)手，帶甲六(liu)(liu)十步射(she)，一石二斗力，箭(jian)(jian)十二，六(liu)(liu)箭(jian)(jian)中垛為本等。弩手，帶甲百步射(she)，四石力，箭(jian)(jian)十二，五箭(jian)(jian)中垛為本等。
鈞(jun)石(shi)(shi)(shi)之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)石(shi)(shi)(shi)，五權(quan)之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)名，石(shi)(shi)(shi)重百(bai)二(er)十斤(jin)(jin)。后人(ren)(ren)以(yi)一(yi)(yi)(yi)斛為(wei)一(yi)(yi)(yi)石(shi)(shi)(shi)，自(zi)漢(han)已如此(ci)，“飲(yin)酒(jiu)一(yi)(yi)(yi)石(shi)(shi)(shi)不亂”是也。挽(wan)蹶弓(gong)弩，古(gu)人(ren)(ren)以(yi)鈞(jun)石(shi)(shi)(shi)率(lv)之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)。今人(ren)(ren)乃以(yi)粳米一(yi)(yi)(yi)斛之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)重為(wei)一(yi)(yi)(yi)石(shi)(shi)(shi)。凡(fan)石(shi)(shi)(shi)者，以(yi)九十二(er)斤(jin)(jin)半為(wei)法，乃漢(han)秤三(san)百(bai)四十一(yi)(yi)(yi)斤(jin)(jin)也。今之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)武(wu)(wu)卒(zu)蹶弩，有(you)(you)及九石(shi)(shi)(shi)者，計其(qi)力乃古(gu)之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)二(er)十五石(shi)(shi)(shi)，比魏(wei)之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)武(wu)(wu)卒(zu)，人(ren)(ren)當(dang)二(er)人(ren)(ren)有(you)(you)余(yu)；弓(gong)有(you)(you)挽(wan)三(san)石(shi)(shi)(shi)者，乃古(gu)之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)三(san)十四鈞(jun)，比顏高之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)弓(gong)，人(ren)(ren)當(dang)五人(ren)(ren)有(you)(you)余(yu)。此(ci)皆(jie)(jie)近歳教養所成。以(yi)至擊刺馳射，皆(jie)(jie)盡夷夏之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)術(shu)；器仗鎧(kai)胄，極今古(gu)之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)工巧。武(wu)(wu)備之(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)盛，前世未有(you)(you)其(qi)比。
可見(jian)宋代弩(nu)(nu)的(de)(de)拉(la)力(li)非常(chang)驚人，考核(he)標(biao)準很(hen)(hen)高，多數(shu)在4石(shi)左右。1宋斤(jin)為(wei)633g，按(an)《夢溪筆談》中的(de)(de)記(ji)載，測試弓(gong)弩(nu)(nu)拉(la)力(li)，1石(shi)按(an)92.5宋斤(jin)計。王增(zeng)瑜先生在《宋朝兵制初(chu)探》中討(tao)論過這(zhe)(zhe)個問題。韓(han)琦曾說“今之試武藝(yi)，弓(gong)弩(nu)(nu)惟務(wu)斗力(li)多，而(er)不(bu)(bu)求(qiu)(qiu)所(suo)射疏密，…，乃軍(jun)中之戲”，批評開弩(nu)(nu)只求(qiu)(qiu)力(li)大(da)，不(bu)(bu)求(qiu)(qiu)準確，訓練不(bu)(bu)求(qiu)(qiu)實藝(yi)；《夢溪筆談》中的(de)(de)記(ji)載也說明宋代弓(gong)弩(nu)(nu)的(de)(de)拉(la)力(li)驚人，蹶弩(nu)(nu)記(ji)錄達(da)到(dao)9石(shi)（沈括(kuo)這(zhe)(zhe)里(li)換算可能出了錯誤，‘乃漢稱(cheng)三百四十一斤(jin)也’，只能是120宋斤(jin)的(de)(de)‘石(shi)’，后面(mian)的(de)(de)幾個‘石(shi)’，都應為(wei)120宋斤(jin)，這(zhe)(zhe)里(li)不(bu)(bu)多討(tao)論），沈括(kuo)自己也很(hen)(hen)自豪。看來還真是如此，并非史料(liao)夸大(da)。
神臂弓素以強(qiang)勁著稱，不可(ke)(ke)能只有2石3斗拉力，尤其是(shi)后期降到(dao)1石4斗，更不可(ke)(ke)能。
那么(me)，結論只有(you)一個，測(ce)試拉力時，用2個硾(zhui)。如果按常規，重物掛(gua)在弦上，則(ze)2硾(zhui)并列或硾(zhui)上下設(she)鉤(gou)，上鉤(gou)掛(gua)弦，下鉤(gou)掛(gua)另(ling)一硾(zhui)，這樣，拉力為(wei)4石6斗(dou)，約(yue)合269公斤。這確實太(tai)強(qiang)，后(hou)期(qi)降(jiang)低到(dao)二(er)石八斗(dou)（164kg）就是(shi)很自(zi)然的(de)(de)事情了，直(zhi)到(dao)由(you)于抗金作(zuo)戰的(de)(de)需要，出現(xian)更加強(qiang)勁的(de)(de)神勁弓和克敵弓，但拉力恐(kong)怕(pa)也就是(shi)大(da)致恢復到(dao)早期(qi)神臂(bei)弓的(de)(de)水平。
為什么要(yao)兩(liang)個硾(zhui)(zhui)？強壯的(de)(de)弩(nu)兵可(ke)以(yi)開4石6斗的(de)(de)強弩(nu)，但兩(liang)個測試者未必能挑得動270公斤(jin)的(de)(de)重(zhong)硾(zhui)(zhui)，分成兩(liang)個，就比較容易操(cao)作，這是(shi)我的(de)(de)看法。
兩個硾還(huan)可以有(you)另外的(de)(de)作(zuo)用(yong)。箭(jian)上有(you)木羽(yu)，所以弩臂上的(de)(de)箭(jian)槽是很淺的(de)(de)，深度(du)必定小于箭(jian)桿半徑，箭(jian)槽有(you)一點導向作(zuo)用(yong)，但不強(qiang)。神臂弓(gong)很精確，為此，弩弓(gong)兩端的(de)(de)平(ping)衡非常(chang)重(zhong)要，在(zai)弓(gong)的(de)(de)雙耳上掛硾，可以確定
弩弓兩側是(shi)否(fou)平(ping)衡(heng)。
神(shen)臂弓的箭很短，數(shu)寸而已，1宋(song)寸為3.12cm，按6~8寸計算，就(jiu)是19~25cm。
根據這(zhe)樣的(de)長度，截面積也必定(ding)相應減小，箭的(de)長/截面直徑(jing)比和(he)普通(tong)(tong)的(de)箭相當或略(lve)粗(cu)壯(zhuang)一點是合理的(de)，如果和(he)普通(tong)(tong)的(de)箭一樣粗(cu)，則(ze)空氣(qi)阻(zu)力太(tai)大(da)，速度衰減很快，射程也會大(da)大(da)縮短。因此，神臂(bei)弓的(de)箭一定(ding)比較輕。
4石6斗拉力(li)，40cm的(de)(de)(de)(de)做功距離(li)，這樣(yang)的(de)(de)(de)(de)復(fu)合弓，大約(yue)可以(yi)使20g/22g/24g的(de)(de)(de)(de)箭(jian)(jian)分別(bie)獲(huo)得(de)140~150m/s的(de)(de)(de)(de)初速度(du)。我計(ji)(ji)算過16~26g的(de)(de)(de)(de)箭(jian)(jian)的(de)(de)(de)(de)各種情(qing)況(kuang)，不(bu)考慮更(geng)輕的(de)(de)(de)(de)箭(jian)(jian)是因為(wei)弩的(de)(de)(de)(de)能量(liang)轉(zhuan)換效率太(tai)低，不(bu)考慮更(geng)重(zhong)的(de)(de)(de)(de)箭(jian)(jian)是因為(wei)初速度(du)低，又要減(jian)少(shao)迎風(feng)面(mian)積以(yi)減(jian)少(shao)阻力(li)，要達到(dao)(dao)預定的(de)(de)(de)(de)重(zhong)量(liang)，箭(jian)(jian)需要幾(ji)乎全部由(you)金屬組成(cheng)，再(zai)增加重(zhong)量(liang)就達不(bu)到(dao)(dao)了，因為(wei)箭(jian)(jian)的(de)(de)(de)(de)長度(du)應(ying)在6~8寸，不(bu)應(ying)超過9寸。后面(mian)我們會(hui)看到(dao)(dao)計(ji)(ji)算的(de)(de)(de)(de)例子。
4石6斗，這(zhe)(zhe)么(me)大的拉力(li)(li)，麻繩制(zhi)作的弦(xian)直(zhi)徑應達(da)到1cm左右。那么(me)，箭(jian)這(zhe)(zhe)么(me)細，怎么(me)配合呢(ni)？可以增加木制(zhi)尾(wei)部的直(zhi)徑，但這(zhe)(zhe)樣會大大增加飛行阻力(li)(li)，不行。個人認為，垂直(zhi)尾(wei)羽是(shi)關(guan)鍵，弦(xian)是(shi)推動尾(wei)羽而推動箭(jian)的。從(cong)弩臂上端面(mian)計，垂直(zhi)尾(wei)羽的高度只要達(da)到8、9mm，弦(xian)釋(shi)放后，就可以順(shun)利(li)推動箭(jian)飛出。
回頭看來，“箭(jian)木羽長數寸”，簡短的幾個字，內涵卻實在太(tai)豐(feng)富了。
這是一個不可缺(que)少的(de)(de)過程。根(gen)據箭的(de)(de)質量、初速度(du)、仰(yang)角，和假定(ding)的(de)(de)空(kong)氣阻力系數(shu)，可以得到箭的(de)(de)速度(du)和行程與時間的(de)(de)關系，就可以判斷能否(fou)達到預定(ding)的(de)(de)射程。我(wo)們來看一下，神臂弓是否(fou)能達到520米的(de)(de)射程，需要什么條件。
空氣阻力(li)依據通常的模(mo)型(xing)計算，和速(su)度(du)的平方成(cheng)正比。
由(you)于(yu)初仰角只(zhi)有(you)(you)10度，因此可以對問(wen)題(ti)(ti)進行簡(jian)化。在飛行的前半段重力(li)有(you)(you)微(wei)小(xiao)的減速(su)作(zuo)用，而在后半段有(you)(you)微(wei)小(xiao)的加速(su)作(zuo)用，從分(fen)析射(she)程(cheng)的角度，兩(liang)者(zhe)作(zuo)用都很小(xiao)，大小(xiao)相(xiang)(xiang)近，方向相(xiang)(xiang)反(fan)，相(xiang)(xiang)互抵(di)消，因此可以忽(hu)略。這(zhe)樣，問(wen)題(ti)(ti)就大大簡(jian)化了。
總(zong)行(xing)程呢？初仰角(jiao)10度，射程520米(mi)，那么，總(zong)行(xing)程必定略小于520/cos(10°)=528米(mi)。我們(men)就保(bao)守一點，讓箭飛(fei)行(xing)528米(mi)。
箭的(de)飛行(xing)可(ke)以理解成有空氣(qi)阻力(li)(li)的(de)仰(yang)角為10度的(de)直線運(yun)(yun)動和自由(you)落(luo)體運(yun)(yun)動的(de)組合。自由(you)落(luo)體的(de)行(xing)程(cheng)(cheng)為520*tan(10°)=91.4米。保(bao)守地考慮(lv)，則飛行(xing)過程(cheng)(cheng)需要在(zai)4.32秒內(nei)完成，否則沒達到520米的(de)射程(cheng)(cheng)箭就掉(diao)到地上了（實際(ji)時(shi)間(jian)可(ke)以稍微(wei)長一點，因為這里箭的(de)落(luo)體過程(cheng)(cheng)中沒有考慮(lv)空氣(qi)阻力(li)(li)，也(ye)沒有考慮(lv)水(shui)平(ping)尾羽的(de)滑翔作用，雖然這些作用都(dou)很微(wei)弱）。
剩下(xia)的計算就(jiu)很(hen)容易了，通過一(yi)個最(zui)簡單的微分方(fang)程，就(jiu)可(ke)以(yi)得到需要的結果，下(xia)表是一(yi)個例子。
箭重20g，初速(su)度150m/s，阻(zu)力系(xi)數 1.50E-5，則速(su)度和時間的關系(xi)為
時間(jian) 0 1 2 3 4 4.32
速度(du) 150 135 122 112 103 101
4.32秒后的(de)行(xing)程(cheng)528.1米(mi)。阻力系數要通過(guo)二(er)分法(fa)一類的(de)方法(fa)，反復試算得(de)到(dao)，幾次(ci)就可以(yi)了。
假定弩箭(jian)(jian)頭(tou)部冠的(de)尺寸和(he)箭(jian)(jian)桿直徑的(de)比例與(yu)普通(tong)箭(jian)(jian)相(xiang)同，根(gen)據阻(zu)力(li)系數，可以知道箭(jian)(jian)的(de)直徑大約4.9mm，木制(zhi)的(de)尾部至少應有5cm長(chang)，則箭(jian)(jian)長(chang)大約18cm或略多一點。
因為(wei)箭比(bi)(bi)較細，我(wo)個(ge)人傾向于簇尖沒有(you)這樣的冠，而是類似(si)于卷筆刀(dao)削過的鉛筆。這樣，箭桿比(bi)(bi)上面的結果(guo)還要粗(cu)一點。
末(mo)(mo)速度100.9m/s！，有(you)這樣(yang)的(de)速度，末(mo)(mo)動能與(yu)前(qian)面提到的(de)長弓相比，大了近一倍，‘入榆木(mu)半笴’當(dang)然(ran)沒有(you)問(wen)題，穿甲能力強多了！
再看一個例子
箭重(zhong)22g，初速(su)度145m/s，阻力系(xi)(xi)數1.39E-5，則速(su)度和時間(jian)的關系(xi)(xi)為
時間 0 1 2 3 4 4.32
速(su)度(du) 145 133 123 114 106 104
4.32秒(miao)后(hou)的行程527.8米。箭的直徑4.7mm，箭的總長約20mm。
例子3
箭重24g，初速度(du)140m/s，阻力(li)系數 1.21E-5，則結果為
時間 0 1 2 3 4 4.32
速度 140 131 123 116 109 107
4.32秒后的行程527.9米(mi)。箭的直(zhi)徑(jing)4.4mm，箭的總長約24mm。
因此(ci)，箭輕一(yi)點(dian)(dian)，細(xi)(xi)一(yi)點(dian)(dian)，20~24g，直徑4.4~4.7mm（頭部無冠的(de)(de)(de)話(hua)，還(huan)(huan)要粗一(yi)些(xie)(xie)，大約(yue)5mm吧），就可以達到520米(mi)的(de)(de)(de)射程。這(zhe)樣的(de)(de)(de)比例正常嗎？我們把長度(du)放大兩(liang)倍，54~72cm，直徑也相應(ying)放大，則為(wei)14.7~13.2mm，是(shi)很(hen)(hen)粗壯的(de)(de)(de)。這(zhe)么細(xi)(xi)的(de)(de)(de)箭，有殺傷(shang)力嗎？根據其動能，300步洞重札沒有問題，而且，為(wei)了追求使(shi)用效(xiao)率，神(shen)臂弓的(de)(de)(de)實際(ji)使(shi)用距離(li)不超過200米(mi)，末速度(du)很(hen)(hen)快，命(ming)中目標就是(shi)洞穿，鎧甲根本沒用，殺傷(shang)力還(huan)(huan)是(shi)很(hen)(hen)大。由于計算有些(xie)(xie)保(bao)守(shou)，做功距離(li)又考(kao)慮40cm，如(ru)果是(shi)45cm，則初速度(du)更高(gao)一(yi)點(dian)(dian)，考(kao)慮這(zhe)些(xie)(xie)因素(su)，箭的(de)(de)(de)直徑還(huan)(huan)可以略微大一(yi)點(dian)(dian)。
如果射(she)程(cheng)是240步，那么(me)，要達(da)(da)到(dao)300步，22g的(de)(de)箭，仰角(jiao)要15度(du)，根本沒(mei)法瞄準，而且末(mo)速度(du)不過66m/s，這樣的(de)(de)動能，不能“洞(dong)重(zhong)札”。即使考慮望山(shan)高度(du)只支持9.5度(du)的(de)(de)最(zui)大(da)初仰角(jiao)，射(she)程(cheng)240步，那么(me)，達(da)(da)到(dao)300步，仰角(jiao)也需要14.4度(du)，末(mo)速度(du)小于70m/s，動能仍然(ran)不夠。前(qian)面提到(dao)，沈(shen)括(kuo)管理過武器的(de)(de)生產，他(ta)親眼見證(zheng)過早期的(de)(de)神(shen)臂弓(gong)，他(ta)的(de)(de)描述(shu)當然(ran)分量(liang)極重(zhong)。因此我(wo)相信(xin)，340步的(de)(de)射(she)程(cheng)是早期神(shen)臂弓(gong)的(de)(de)最(zui)大(da)射(she)程(cheng)。
可(ke)見，神臂弓(gong)在后期經過改動，拉力(li)大大減小。這和神臂弓(gong)拉力(li)太(tai)大不(bu)無關系，作為軍隊中(zhong)配(pei)備(bei)相(xiang)當(dang)數量(liang)的武(wu)器，4石(shi)6斗拉力(li)確實(shi)太(tai)強，不(bu)便使用。我們可(ke)以猜測，240步是拉力(li)減少以后神臂弓(gong)的射程。那么(me)，就驗算一下(xia)。
2石8斗(dou)拉力，22g的(de)箭，弩弓變輕(qing)，能量轉換(huan)效(xiao)率有所提高(gao)，初(chu)速(su)度應在110~120m/s之間，取(qu)115m/s，10度仰角，阻力系數1.39E-5，則射(she)(she)程(cheng)就在240步(bu)左右！反過(guo)來，射(she)(she)程(cheng)240步(bu)，則可計算(suan)出初(chu)速(su)度為116m/s。吻合得(de)相當好。
這樣輕的(de)箭，悲觀的(de)看(kan)法是弩的(de)能(neng)(neng)量轉換效(xiao)(xiao)率(lv)(lv)太(tai)低，不可能(neng)(neng)獲得(de)假定的(de)性(xing)能(neng)(neng)，但看(kan)看(kan)長弓和韃靼弓，那么大(da)尺(chi)寸，箭重不過60g左右，神(shen)臂弓要緊(jin)湊(cou)得(de)多(duo)，不僅(jin)弓長較(jiao)短(duan)，從(cong)弓/弦比(bi)看(kan)，弓的(de)彎曲程(cheng)度比(bi)較(jiao)大(da)，不可能(neng)(neng)是非常粗壯的(de)，弓的(de)斷(duan)面尺(chi)寸較(jiao)小，因此，完全可以使(shi)用(yong)較(jiao)輕的(de)箭而不至于效(xiao)(xiao)率(lv)(lv)下降過多(duo)。
從儲(chu)能的角度看(kan)，4.6石/0.40米(mi)做功(gong)距離，和700N/0.58米(mi)做功(gong)距離相比，做功(gong)幾乎大(da)(da)了2倍，但(dan)由于弓的儲(chu)能密度差距很大(da)(da)，兩者(zhe)的質量(liang)(liang)應大(da)(da)體相當；弩(nu)弦(xian)更粗，但(dan)長弓的弦(xian)很長，拉滿后(hou)張角較大(da)(da)，弦(xian)需(xu)要有所(suo)增強(qiang)，因此，兩者(zhe)質量(liang)(liang)差別也(ye)不是特別大(da)(da)。綜合評價，由于箭重得多，神臂弓的設計，技術含量(liang)(liang)高(gao)得多。用輕而(er)細的箭，弩(nu)的能量(liang)(liang)轉換(huan)效率(lv)低一些，但(dan)箭的飛行效率(lv)高(gao)，動(dong)能損(sun)失慢(man)，軌跡也(ye)更穩定，擊中目標后(hou)雖然(ran)創口較小，但(dan)考慮(lv)洞穿目標，殺傷力(li)還是很大(da)(da)。這是綜合考慮(lv)了各種因素的杰出設計。
神(shen)臂(bei)弓的(de)(de)弩弓，到底是什(shen)么結(jie)構(gou)？是竹片作(zuo)胎，拉力一般不超過百磅(bang)。神(shen)臂(bei)弓的(de)(de)弓長(chang)才(cai)1米(mi)，實在(zai)太緊湊了。難道(dao)是多層桑木疊合，相鄰的(de)(de)兩層間都粘(zhan)有牛筋？已經不得而知了。但愿在(zai)不久的(de)(de)將(jiang)來，我(wo)們能(neng)看到復(fu)制的(de)(de)、參(can)數和性能(neng)符合史料記(ji)載的(de)(de)神(shen)臂(bei)弓。。。
早期(qi)射程340步(bu)，拉力4石(shi)6斗，后期(qi)射程240步(bu)，拉力2石(shi)8斗；做功距(ju)離40cm或略(lve)大(da)一點(dian)，箭(jian)輕而(er)細，大(da)約22g，箭(jian)桿直徑5mm或略(lve)大(da)一點(dian)…這些就是我(wo)對神臂弓的(de)看法。需要指出的(de)是，很多內容都是猜測，歡迎拍磚。這里要感(gan)謝Laminin、wdg2000、羽陵(ling)，當然還有神甫卡茨，很多的(de)想法都來源(yuan)于他(ta)們(men)或他(ta)們(men)提供(gong)的(de)資料(liao)。
歲月靜好
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