18歲考入密執安(an)大學(xue),1952年畢業(ye)。
1957年,在密西根州安娜(na)堡(bao)大學(xue)獲(huo)得博士學(xue)位,曾(ceng)執教于哥倫比(bi)亞大學(xue)和加州伯克利大學(xue)。
1995年(nian),自伯克利大(da)學退(tui)休后,到(dao)香港(gang)城(cheng)市大(da)學擔任教授。他(ta)為芝加哥豐田(tian)理工(gong)學院教授。為表彰他(ta)的(de)貢獻,一(yi)顆1982年(nian)發現(xian)的(de)小行(xing)星于2000年(nian)便(bian)以他(ta)來命(ming)名。
1966年,獲得(de)菲爾茲獎。
2007年,獲得沃爾夫獎。他因證出五維(wei)或(huo)以上的(de)龐加萊猜想而成名。然(ran)后轉向研(yan)究(jiu)(jiu)動力系統,作出重要成就(jiu),還勾劃出研(yan)究(jiu)(jiu)計(ji)(ji)劃,給很多研(yan)究(jiu)(jiu)者實行。斯梅爾也(ye)作過數(shu)學經(jing)濟的(de)工作,也(ye)探究(jiu)(jiu)了不同的(de)計(ji)(ji)算(suan)理(li)論(lun)。
斯蒂芬(fen)·斯梅(mei)爾(er)(er)突破了維數障礙,在高(gao)維龐加萊猜想上取得重(zhong)大(da)進(jin)展,并提出了混沌概念的先聲(sheng)——斯梅(mei)爾(er)(er)馬蹄鐵。
1998年,斯(si)梅爾列出了(le)21世紀的18道數學(xue)問(wen)(wen)(wen)題(ti),精神上沿襲了(le)1900年知(zhi)名(ming)的希爾伯特(te)數學(xue)問(wen)(wen)(wen)題(ti)。斯(si)梅爾的問(wen)(wen)(wen)題(ti)有一部分(fen)也(ye)來自希爾伯特(te)數學(xue)問(wen)(wen)(wen)題(ti)。問(wen)(wen)(wen)題(ti)包(bao)括還未解決的雅可比猜想和黎曼猜想。
斯(si)梅爾另一(yi)有名的(de)定理,是(shi)證明出球面能(neng)夠外(wai)翻的(de)斯(si)梅爾悖論(lun)。這悖論(lun)是(shi)說如果容許(xu)球面穿過(guo)自己,球面內壁能(neng)夠翻到外(wai)面而不折(zhe)皺。