18歲考入密(mi)執安大(da)學(xue),1952年畢(bi)業。
1957年,在密西根州安(an)娜堡大學(xue)獲得博士學(xue)位,曾執教于哥倫(lun)比(bi)亞大學(xue)和(he)加州伯克利大學(xue)。
1995年(nian)(nian),自(zi)伯(bo)克(ke)利(li)大學(xue)退休后,到香(xiang)港(gang)城市大學(xue)擔任教授(shou)。他為芝加(jia)哥豐(feng)田理工學(xue)院教授(shou)。為表彰他的貢獻(xian),一顆1982年(nian)(nian)發(fa)現的小行星于(yu)2000年(nian)(nian)便以他來命名。
1966年(nian),獲得菲爾茲獎。
2007年,獲得沃爾夫獎。他因證出(chu)五維或以上的(de)(de)龐加萊猜想而(er)成(cheng)名。然后轉向研(yan)究動(dong)力系統,作出(chu)重要成(cheng)就,還勾劃(hua)出(chu)研(yan)究計(ji)劃(hua),給很多研(yan)究者實行。斯梅爾也作過數(shu)學經濟(ji)的(de)(de)工作,也探究了不(bu)同的(de)(de)計(ji)算理(li)論。
斯蒂芬(fen)·斯梅(mei)爾(er)(er)突破(po)了維數(shu)障礙,在(zai)高(gao)維龐加萊猜(cai)想上取得重大進(jin)展,并提出(chu)了混沌(dun)概念(nian)的先聲——斯梅(mei)爾(er)(er)馬蹄鐵。
1998年,斯梅爾(er)列出了21世紀(ji)的18道(dao)數(shu)學(xue)問(wen)(wen)題(ti),精神上(shang)沿襲了1900年知名的希爾(er)伯特(te)數(shu)學(xue)問(wen)(wen)題(ti)。斯梅爾(er)的問(wen)(wen)題(ti)有(you)一部(bu)分也來自希爾(er)伯特(te)數(shu)學(xue)問(wen)(wen)題(ti)。問(wen)(wen)題(ti)包括(kuo)還(huan)未解(jie)決的雅可(ke)比猜想和黎曼猜想。
斯梅(mei)爾另(ling)一有名(ming)的定(ding)理,是(shi)證明出球面(mian)能(neng)夠(gou)(gou)外翻的斯梅(mei)爾悖論。這悖論是(shi)說如果容(rong)許球面(mian)穿過(guo)自己,球面(mian)內(nei)壁(bi)能(neng)夠(gou)(gou)翻到(dao)外面(mian)而不折皺。