18歲(sui)考入密執安(an)大學,1952年畢業。
1957年,在密(mi)西(xi)根州(zhou)安娜堡大學獲得(de)博(bo)士學位,曾(ceng)執教(jiao)于(yu)哥倫(lun)比亞(ya)大學和(he)加州(zhou)伯克利大學。
1995年(nian),自(zi)伯克利大(da)學退休后,到香港城(cheng)市大(da)學擔任教授(shou)。他(ta)為芝加哥豐田理(li)工學院教授(shou)。為表(biao)彰他(ta)的貢獻,一顆1982年(nian)發現的小行星于(yu)2000年(nian)便(bian)以(yi)他(ta)來(lai)命名。
1966年,獲得菲爾茲獎。
2007年,獲得沃爾(er)夫獎(jiang)。他因證出五維或以上的龐加萊猜想而(er)成(cheng)名。然后轉向研(yan)究(jiu)動力系(xi)統(tong),作(zuo)出重(zhong)要(yao)成(cheng)就,還勾劃(hua)出研(yan)究(jiu)計(ji)劃(hua),給很多研(yan)究(jiu)者實行。斯梅爾(er)也作(zuo)過(guo)數學經濟(ji)的工(gong)作(zuo),也探究(jiu)了(le)不同的計(ji)算理(li)論。
斯(si)蒂芬·斯(si)梅爾(er)突破了(le)維數障礙(ai),在高維龐加萊猜(cai)想上(shang)取得重(zhong)大(da)進展,并提出了(le)混沌概念(nian)的先聲——斯(si)梅爾(er)馬蹄鐵。
1998年(nian),斯梅爾列出(chu)了21世紀(ji)的(de)18道(dao)數學問(wen)題(ti),精神上沿襲了1900年(nian)知名的(de)希(xi)爾伯特數學問(wen)題(ti)。斯梅爾的(de)問(wen)題(ti)有一(yi)部分也(ye)來(lai)自希(xi)爾伯特數學問(wen)題(ti)。問(wen)題(ti)包括還未解決(jue)的(de)雅可比猜想和黎曼猜想。
斯(si)梅爾(er)(er)另一有名的(de)定理,是證明(ming)出(chu)球(qiu)面(mian)能(neng)夠外(wai)翻的(de)斯(si)梅爾(er)(er)悖論。這悖論是說如果(guo)容許球(qiu)面(mian)穿過自己(ji),球(qiu)面(mian)內壁能(neng)夠翻到外(wai)面(mian)而不(bu)折(zhe)皺。