質能(neng)(neng)(neng)(neng)方程即(ji)描述(shu)質量(liang)(liang)與能(neng)(neng)(neng)(neng)量(liang)(liang)之間(jian)的(de)(de)(de)當量(liang)(liang)關系(xi)(xi)的(de)(de)(de)方程。在經典物理(li)學中，質量(liang)(liang)和能(neng)(neng)(neng)(neng)量(liang)(liang)是兩個完全不同(tong)的(de)(de)(de)概念，它(ta)們之間(jian)沒有確定(ding)的(de)(de)(de)當量(liang)(liang)關系(xi)(xi)，一定(ding)質量(liang)(liang)的(de)(de)(de)物體(ti)可以具(ju)有不同(tong)的(de)(de)(de)能(neng)(neng)(neng)(neng)量(liang)(liang)；能(neng)(neng)(neng)(neng)量(liang)(liang)概念也比較局限，力學中有動能(neng)(neng)(neng)(neng)、勢能(neng)(neng)(neng)(neng)等。
在狹義相(xiang)對論(lun)中，能量概念有了推(tui)廣，質量和能量有確(que)定的當量關(guan)系，物體的質量為m，則相(xiang)應的能量為E=mc2。
質(zhi)(zhi)能方(fang)程E=mc2，E表示能量(liang)(liang)，m代表質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)，而c則表示光(guang)速(su)（常量(liang)(liang)，c=299792458m/s）。由阿爾伯特·愛因斯坦提出。該方(fang)程主要用來(lai)解釋(shi)核變反應中的質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)虧損和計算高能物(wu)理(li)中粒子的能量(liang)(liang)。這也導致了德布羅意(yi)波和波動(dong)力學的誕生(sheng)。
質(zhi)能(neng)方程表述如下：
其(qi)中，E是能量(liang)，單位是焦耳（J）。M是質量(liang)，單位是千克（kg）。C是真空中光速(su)(m/s)，c=299792458m/s
該公式(shi)表明(ming)物(wu)體(ti)相對于一個參照系(xi)靜止(zhi)(zhi)時仍然有能(neng)量(liang)(liang)(liang)(liang)，這(zhe)是(shi)違反牛頓(dun)系(xi)統的(de)，因(yin)為在牛頓(dun)系(xi)統中，靜止(zhi)(zhi)物(wu)體(ti)是(shi)沒有能(neng)量(liang)(liang)(liang)(liang)的(de)。這(zhe)就(jiu)是(shi)為什么物(wu)體(ti)的(de)質(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)被稱為靜止(zhi)(zhi)質(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)。公式(shi)中的(de)E可以看成(cheng)是(shi)物(wu)體(ti)總能(neng)量(liang)(liang)(liang)(liang)，它(ta)與(yu)物(wu)體(ti)總質(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)（該質(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)包括靜止(zhi)(zhi)質(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)和運動(dong)所帶來的(de)質(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)）成(cheng)正比，只有當物(wu)體(ti)靜止(zhi)(zhi)時，它(ta)才與(yu)物(wu)體(ti)的(de)（靜止(zhi)(zhi)）質(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)（牛頓(dun)系(xi)統中的(de)'質(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)'）成(cheng)正比。這(zhe)也(ye)表明(ming)物(wu)體(ti)的(de)總質(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)和靜止(zhi)(zhi)質(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)不(bu)同。
反過(guo)來(lai)講(jiang)，一束光子(zi)在真空(kong)中傳播，其(qi)靜止質量是0，但(dan)由于(yu)它們(men)有運動能量，因此(ci)它們(men)也有質量。
表達形式1：
上式(shi)中的為物體的靜止質(zhi)量，為物體的靜止能量。中學物理教材中所(suo)講的質(zhi)能方程(cheng)含義與此表達式(shi)相(xiang)同，通常(chang)簡寫為。
表達形式2：
為隨運動(dong)速度增大而增大了的(de)質量。為物體運動(dong)時的(de)能量，即(ji)物體的(de)靜止能量和動(dong)能之和。
表達形式3：
上式(shi)中的(de)(de)Δm通常(chang)(chang)為物(wu)體靜止(zhi)質量(liang)的(de)(de)變(bian)化，即質量(liang)虧損(sun)。ΔE為物(wu)體靜止(zhi)能(neng)量(liang)的(de)(de)變(bian)化。實際上這種表(biao)(biao)達(da)形(xing)式(shi)是表(biao)(biao)達(da)形(xing)式(shi)1的(de)(de)微(wei)分形(xing)式(shi).這種表(biao)(biao)達(da)形(xing)式(shi)最常(chang)(chang)用，也(ye)是學生(sheng)最容(rong)易產(chan)生(sheng)誤解的(de)(de)表(biao)(biao)達(da)形(xing)式(shi)。
注意(yi)：有些(xie)術語(yu)使用(yong)中，質量(liang)(liang)單指靜(jing)止質量(liang)(liang)，因(yin)為總質量(liang)(liang)和能量(liang)(liang)是等價的概(gai)念。若(ruo)指代靜(jing)止質量(liang)(liang)，則公(gong)式應改寫為而，因(yin)此，也就是總質量(liang)(liang)的表(biao)達式，其(qi)中為洛倫茲因(yin)子(zi)。
推導1
首先(xian)要認可狹(xia)義(yi)相對論(lun)的(de)(de)(de)兩個假(jia)設：1、任一光(guang)源所(suo)發之球狀光(guang)在一切慣性參照系中的(de)(de)(de)速(su)度都各向同性總為c。2、所(suo)有慣性參考系內的(de)(de)(de)物理定律都是相同的(de)(de)(de)。
如果(guo)你(ni)(ni)的(de)(de)(de)行(xing)走(zou)(zou)速(su)度是v，你(ni)(ni)在(zai)(zai)一輛以速(su)度u行(xing)駛的(de)(de)(de)公車上，那么(me)當(dang)你(ni)(ni)與車同向(xiang)走(zou)(zou)時(shi)，你(ni)(ni)對地(di)面的(de)(de)(de)速(su)度為(wei)u+v，反向(xiang)時(shi)為(wei)u-v，你(ni)(ni)在(zai)(zai)車上過(guo)了(le)1分鐘(zhong)(zhong)，別人在(zai)(zai)地(di)上也過(guo)了(le)1分鐘(zhong)(zhong)——這就是我們腦(nao)袋里的(de)(de)(de)常(chang)識。也是物理(li)學中(zhong)著名的(de)(de)(de)伽利略變(bian)換，整個(ge)經典力學的(de)(de)(de)支柱。該理(li)論(lun)認為(wei)空間(jian)是獨立的(de)(de)(de)，與在(zai)(zai)其(qi)中(zhong)運動的(de)(de)(de)各種(zhong)物體無關(guan)，而時(shi)間(jian)是均勻流逝的(de)(de)(de)，線(xian)性(xing)的(de)(de)(de)，在(zai)(zai)任何觀察(cha)者來看(kan)都是相(xiang)同的(de)(de)(de)。
而以(yi)上這個變(bian)換恰(qia)(qia)恰(qia)(qia)與(yu)狹義相對論的(de)假設(she)相矛盾。
事實(shi)(shi)上，在愛因斯坦提出狹(xia)義相對論之前，人(ren)們(men)就觀(guan)察(cha)到許(xu)多(duo)與常識不(bu)符的(de)(de)(de)現象。物理(li)學(xue)家洛(luo)倫(lun)茲(zi)(zi)為了(le)修正將要傾倒的(de)(de)(de)經(jing)典(dian)物理(li)學(xue)大廈，提出了(le)洛(luo)倫(lun)茲(zi)(zi)變換，但(dan)他并不(bu)能解釋這種現象為何發生，只是根據(ju)當(dang)時的(de)(de)(de)觀(guan)察(cha)事實(shi)(shi)寫出的(de)(de)(de)經(jing)驗公式——洛(luo)倫(lun)茲(zi)(zi)變換——而它卻可以(yi)通過相對論的(de)(de)(de)純理(li)論推導出來(lai)。
然后根據這(zhe)個公式(shi)又可以推導出質速(su)(su)關系，也就是時(shi)間會隨速(su)(su)度增加而變(bian)慢，質量變(bian)大(da)，長度減小。
一個(ge)物體的實際質量(liang)為(wei)其(qi)靜止質量(liang)與其(qi)通過(guo)運(yun)動多(duo)出來(lai)的質量(liang)之(zhi)和。
當外力作用在靜止質量為的自由質點上時，質點每經歷位移，其(qi)動能的增量是，
如果外力與位移同方(fang)向，則上式成為，
設外(wai)力作用于質點的時(shi)間為(wei)，則質點在外(wai)力沖量(liang)作用下，其(qi)動量(liang)增量(liang)是，
考(kao)慮到，有(you)上兩式相除，即得質點的(de)速(su)度(du)表達(da)式為，
亦即，
根(gen)據(ju)洛(luo)倫茲變換(huan)，得(de)質量的變換(huan)公式(shi)為，兩邊(bian)平(ping)方得(de),
對速度求導：得
注意到等(deng)式右邊為(wei)0，即(ji)上式可化為(wei)
代入上式得。
上式(shi)說明，當(dang)質(zhi)點的(de)速度v增(zeng)(zeng)大時，其質(zhi)量m和動(dong)能Ek都在增(zeng)(zeng)加(jia)，質(zhi)量的(de)增(zeng)(zeng)量dm和動(dong)能的(de)增(zeng)(zeng)量之間始終保(bao)持所示的(de)量值(zhi)上的(de)正比關系(xi)。
當時，質(zhi)量，動能(neng)，
據此，將上式(shi)積分，即得。
上式是相對論中的動能表達式。愛因(yin)斯坦在這里引入了經典力學(xue)中從未有過的獨特見解，他(ta)把(ba)叫做物(wu)體的靜止能量，把(ba)叫做運(yun)動時的能量，我們分(fen)別用和表示：,。
推導：
首先是狹義相對論得到(dao)
洛倫茲因子
所以，運動(dong)物體的質量(liang)
然(ran)后(hou)利(li)用泰勒展開(kai)（展開(kai)后(hou)第二項(xiang)(xiang)為零，此處為第一項(xiang)(xiang)和第三項(xiang)(xiang)）：
得到
其中為靜止能(neng)，就(jiu)是我們平時見到(dao)的(de)(de)在低速情況下(xia)的(de)(de)動能(neng)，后面的(de)(de)是高階的(de)(de)能(neng)量。
（當可以(yi)測(ce)出(chu)時，由(you)此公式(shi)可以(yi)計算出(chu)物體(ti)運動的(de)絕(jue)對(dui)速(su)度(du)。）
推導2
根據(ju)公式，運動時物體(ti)質(zhi)量(liang)增大，同時運動時將會有(you)動能(neng)，質(zhi)量(liang)與(yu)動能(neng)均隨速(su)度增大而增大。
根據，得，因為，所以，由易得。
將該式(shi)對(dui)和進行微分(fen)，得(de)，代入得(de)，對(dui)其積(ji)分(fen)，。
這(zhe)就是(shi)相對論(lun)下的(de)動(dong)能(neng)(neng)公式。當速度(du)為0，，動(dong)能(neng)(neng)為0。為物體靜(jing)止時的(de)能(neng)(neng)量，而總(zong)能(neng)(neng)量=靜(jing)止能(neng)(neng)量+動(dong)能(neng)(neng)，因此總(zong)能(neng)(neng)量。
這(zhe)個等式源于(yu)(yu)阿(a)爾(er)伯特·愛因斯坦對于(yu)(yu)物體慣性和它(ta)自身(shen)能(neng)(neng)量(liang)關系(xi)(xi)的(de)(de)(de)(de)(de)研(yan)究(jiu)。研(yan)究(jiu)的(de)(de)(de)(de)(de)著名結論就是(shi)物體質量(liang)實際上就是(shi)它(ta)自身(shen)能(neng)(neng)量(liang)的(de)(de)(de)(de)(de)量(liang)度。為(wei)了便于(yu)(yu)理(li)解(jie)此關系(xi)(xi)的(de)(de)(de)(de)(de)重要(yao)性，可以比較一(yi)下電磁(ci)力和引力。電磁(ci)學理(li)論認為(wei)，能(neng)(neng)量(liang)包(bao)含于(yu)(yu)與力相關而與電荷無關的(de)(de)(de)(de)(de)場(chang)（電場(chang)和磁(ci)場(chang)）中。在(zai)萬有引力理(li)論中，能(neng)(neng)量(liang)包(bao)含于(yu)(yu)物質本(ben)身(shen)。因此物質質量(liang)能(neng)(neng)夠(gou)使(shi)時(shi)空扭曲，但其它(ta)三(san)種基本(ben)相互作用(yong)(yong)（電磁(ci)相互作用(yong)(yong)，強(qiang)相互作用(yong)(yong)，弱相互作用(yong)(yong)）的(de)(de)(de)(de)(de)粒子卻不能(neng)(neng)，這(zhe)并(bing)不是(shi)偶(ou)然的(de)(de)(de)(de)(de)。
這個(ge)(ge)方程對于原子(zi)彈的(de)(de)發展是(shi)關鍵性的(de)(de)。這不僅顯示可(ke)能通(tong)過輕核(he)的(de)(de)核(he)聚變(bian)和重(zhong)核(he)的(de)(de)核(he)裂(lie)變(bian)釋放(fang)這個(ge)(ge)結合能，也可(ke)用于估(gu)算會釋放(fang)的(de)(de)結合能的(de)(de)量。注(zhu)意質子(zi)和中(zhong)子(zi)的(de)(de)質量還在那里，它們也代表了(le)一個(ge)(ge)能量值。
一個著名的花絮是愛因(yin)斯(si)坦最初將方程寫為（用(yong)了(le)一個“L"，而(er)不是“E"來表(biao)示能量，而(er)E在其它地方也用(yong)來表(biao)示能量）。
重要的是(shi)要注意實(shi)際的靜(jing)(jing)質(zhi)量(liang)到能(neng)量(liang)的轉(zhuan)換(huan)不(bu)大(da)可(ke)能(neng)是(shi)百分之(zhi)百有效的。一個理論上完美的轉(zhuan)化(hua)是(shi)物(wu)質(zhi)和反物(wu)質(zhi)的湮滅；對于多數情況，有很多帶靜(jing)(jing)質(zhi)量(liang)的副產品而不(bu)是(shi)能(neng)量(liang)，因而只有少量(liang)的靜(jing)(jing)質(zhi)量(liang)真(zhen)正被(bei)轉(zhuan)換(huan)。在該方程中，質(zhi)量(liang)就是(shi)能(neng)量(liang)，但是(shi)為了簡明起見，轉(zhuan)換(huan)這(zhe)個詞常常被(bei)用于代替質(zhi)能(neng)等價關系，實(shi)際上通常所指的一般是(shi)靜(jing)(jing)質(zhi)量(liang)和能(neng)量(liang)的轉(zhuan)換(huan)。
精靈世(shi)界
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