質(zhi)能(neng)(neng)方(fang)(fang)程即描述質(zhi)量(liang)與能(neng)(neng)量(liang)之(zhi)間的(de)當(dang)量(liang)關系(xi)的(de)方(fang)(fang)程。在經典物理(li)學中，質(zhi)量(liang)和(he)能(neng)(neng)量(liang)是(shi)兩個完(wan)全不同的(de)概念(nian)，它們之(zhi)間沒有確(que)定的(de)當(dang)量(liang)關系(xi)，一定質(zhi)量(liang)的(de)物體可(ke)以(yi)具有不同的(de)能(neng)(neng)量(liang)；能(neng)(neng)量(liang)概念(nian)也比較局限(xian)，力學中有動能(neng)(neng)、勢能(neng)(neng)等(deng)。
在狹義相(xiang)對論中，能量概(gai)念有了推(tui)廣，質(zhi)量和(he)能量有確(que)定的當(dang)量關系，物體的質(zhi)量為m，則相(xiang)應的能量為E=mc2。
質(zhi)能方程E=mc2，E表示(shi)能量(liang)，m代表質(zhi)量(liang)，而c則表示(shi)光速（常量(liang)，c=299792458m/s）。由阿爾伯(bo)特·愛因斯坦提出。該方程主要用來解釋核變反(fan)應中(zhong)的(de)質(zhi)量(liang)虧損和(he)計算高能物理中(zhong)粒(li)子的(de)能量(liang)。這(zhe)也(ye)導(dao)致了德布羅(luo)意波和(he)波動力學的(de)誕生。
質能方程(cheng)表述(shu)如(ru)下：
其中(zhong)，E是(shi)(shi)(shi)能量(liang)(liang)，單(dan)位是(shi)(shi)(shi)焦耳（J）。M是(shi)(shi)(shi)質量(liang)(liang)，單(dan)位是(shi)(shi)(shi)千(qian)克（kg）。C是(shi)(shi)(shi)真空中(zhong)光(guang)速(m/s)，c=299792458m/s
該公式表明物(wu)(wu)(wu)(wu)體(ti)相(xiang)對于一個參(can)照系靜(jing)止時(shi)仍然有能量(liang)(liang)(liang)，這(zhe)是違反牛頓系統的(de)，因為(wei)在牛頓系統中，靜(jing)止物(wu)(wu)(wu)(wu)體(ti)是沒有能量(liang)(liang)(liang)的(de)。這(zhe)就是為(wei)什么(me)物(wu)(wu)(wu)(wu)體(ti)的(de)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)被稱為(wei)靜(jing)止質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)。公式中的(de)E可(ke)以看(kan)成(cheng)是物(wu)(wu)(wu)(wu)體(ti)總能量(liang)(liang)(liang)，它與(yu)物(wu)(wu)(wu)(wu)體(ti)總質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)（該質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)包括靜(jing)止質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)和(he)運動(dong)所帶來的(de)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)）成(cheng)正比，只有當物(wu)(wu)(wu)(wu)體(ti)靜(jing)止時(shi)，它才與(yu)物(wu)(wu)(wu)(wu)體(ti)的(de)（靜(jing)止）質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)（牛頓系統中的(de)'質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)'）成(cheng)正比。這(zhe)也表明物(wu)(wu)(wu)(wu)體(ti)的(de)總質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)和(he)靜(jing)止質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)不同。
反過來講，一束光子在真空中傳(chuan)播，其靜(jing)止質量(liang)是(shi)0，但由于它(ta)們有(you)(you)運動(dong)能(neng)量(liang)，因此(ci)它(ta)們也有(you)(you)質量(liang)。
表達形式1：
上式(shi)中的為物(wu)體的靜止(zhi)(zhi)質量，為物(wu)體的靜止(zhi)(zhi)能(neng)量。中學(xue)物(wu)理教材中所講的質能(neng)方程(cheng)含義與此表達(da)式(shi)相同，通常簡寫為。
表達形式2：
為隨運動(dong)速度增大而增大了的質量(liang)。為物體(ti)運動(dong)時的能量(liang)，即物體(ti)的靜止能量(liang)和動(dong)能之和。
表達形式3：
上式(shi)(shi)中的(de)Δm通(tong)常為物(wu)體靜止質量的(de)變化(hua)，即(ji)質量虧損。ΔE為物(wu)體靜止能量的(de)變化(hua)。實際上這種表(biao)(biao)達(da)形(xing)式(shi)(shi)是表(biao)(biao)達(da)形(xing)式(shi)(shi)1的(de)微分(fen)形(xing)式(shi)(shi).這種表(biao)(biao)達(da)形(xing)式(shi)(shi)最常用(yong)，也是學生最容易產生誤解的(de)表(biao)(biao)達(da)形(xing)式(shi)(shi)。
注意：有些術語使用中，質量(liang)單指靜(jing)止質量(liang)，因為總(zong)質量(liang)和能量(liang)是等價的(de)概(gai)念。若指代靜(jing)止質量(liang)，則公式應改(gai)寫為而(er)，因此(ci)，也就是總(zong)質量(liang)的(de)表達式，其中為洛倫茲因子。
推導1
首先要認可狹義(yi)相(xiang)對論的(de)兩個(ge)假設：1、任一(yi)光源所(suo)(suo)發(fa)之球狀光在一(yi)切慣性(xing)參照系(xi)中的(de)速(su)度都各向同(tong)性(xing)總為(wei)c。2、所(suo)(suo)有慣性(xing)參考系(xi)內的(de)物理定律都是相(xiang)同(tong)的(de)。
如果你的(de)(de)行(xing)走速度是(shi)(shi)v，你在(zai)一輛(liang)以速度u行(xing)駛的(de)(de)公車(che)上，那么當你與車(che)同(tong)向走時(shi)，你對地面的(de)(de)速度為u+v，反向時(shi)為u-v，你在(zai)車(che)上過(guo)了1分(fen)鐘(zhong)，別(bie)人在(zai)地上也過(guo)了1分(fen)鐘(zhong)——這就是(shi)(shi)我們(men)腦(nao)袋里(li)的(de)(de)常識。也是(shi)(shi)物理學中著名的(de)(de)伽利略變(bian)換(huan)，整個經典力學的(de)(de)支柱。該理論認為空(kong)間是(shi)(shi)獨立的(de)(de)，與在(zai)其中運動的(de)(de)各種物體無關(guan)，而(er)時(shi)間是(shi)(shi)均勻流逝的(de)(de)，線性的(de)(de)，在(zai)任何觀察者來看(kan)都是(shi)(shi)相同(tong)的(de)(de)。
而以上這個變換恰恰與狹義相(xiang)對(dui)論的假設相(xiang)矛盾。
事實(shi)上，在愛因(yin)斯坦(tan)提出(chu)狹義相對(dui)論之前，人們就觀察(cha)到許多(duo)與常識不符的(de)(de)現(xian)象(xiang)。物(wu)理學家洛倫茲(zi)為了修(xiu)正將要傾倒的(de)(de)經典物(wu)理學大(da)廈(sha)，提出(chu)了洛倫茲(zi)變換，但(dan)他并不能解釋(shi)這種現(xian)象(xiang)為何(he)發(fa)生，只是根(gen)據當時(shi)的(de)(de)觀察(cha)事實(shi)寫(xie)出(chu)的(de)(de)經驗公式——洛倫茲(zi)變換——而(er)它(ta)卻可(ke)以通過相對(dui)論的(de)(de)純理論推(tui)導出(chu)來(lai)。
然后(hou)根據(ju)這個公式(shi)又可以推導出質速(su)關系，也就是時間會(hui)隨(sui)速(su)度(du)增加而變(bian)慢，質量變(bian)大，長度(du)減小(xiao)。
一個物體的實際質(zhi)量為其靜止質(zhi)量與其通過(guo)運動多(duo)出來的質(zhi)量之和。
當外力作用在靜止質(zhi)(zhi)量(liang)為的自由質(zhi)(zhi)點(dian)(dian)上時，質(zhi)(zhi)點(dian)(dian)每經歷位(wei)移(yi)，其動能的增量(liang)是，
如果外力(li)與位(wei)移同方向，則上(shang)式成為，
設外(wai)力作用于質(zhi)(zhi)點的時間為(wei)，則質(zhi)(zhi)點在外(wai)力沖量作用下(xia)，其動量增量是，
考慮到，有上(shang)兩式相(xiang)除(chu)，即得質點(dian)的速度表達式為(wei)，
亦即，
根據洛倫(lun)茲(zi)變換，得質量的變換公(gong)式為，兩(liang)邊平方(fang)得,
對速度求導：得
注意到等式右邊為0，即上式可化(hua)為
代入上式得。
上式說明，當質(zhi)點的(de)速度v增(zeng)大時，其質(zhi)量m和(he)動(dong)能(neng)Ek都在(zai)增(zeng)加，質(zhi)量的(de)增(zeng)量dm和(he)動(dong)能(neng)的(de)增(zeng)量之間(jian)始終保持所示的(de)量值上的(de)正(zheng)比關系。
當時，質量，動能，
據(ju)此，將上式積分，即得。
上(shang)式是相(xiang)對論中的動能(neng)(neng)表(biao)達(da)式。愛因(yin)斯坦在這里引入(ru)了經(jing)典(dian)力學中從未有過的獨(du)特見解，他(ta)把(ba)叫(jiao)做物體的靜止能(neng)(neng)量(liang)，把(ba)叫(jiao)做運動時的能(neng)(neng)量(liang)，我們分(fen)別用(yong)和表(biao)示：,。
推導：
首先是狹義相對論(lun)得到
洛倫茲因子
所(suo)以，運動物體(ti)的質量
然后(hou)利用泰勒展開(kai)（展開(kai)后(hou)第二項為零，此處為第一項和第三項）：
得到
其中為靜止能(neng)，就是(shi)我們(men)平時見到的在低速(su)情況下的動能(neng)，后面的是(shi)高階的能(neng)量(liang)。
（當可以(yi)測出時，由此(ci)公(gong)式(shi)可以(yi)計算(suan)出物體(ti)運動的絕(jue)對速(su)度。）
推導2
根據公(gong)式，運動時物體(ti)質量增(zeng)大(da)，同時運動時將會有動能(neng)，質量與動能(neng)均隨速度增(zeng)大(da)而(er)增(zeng)大(da)。
根據，得，因為(wei)，所以，由易得。
將該式對和進(jin)行微分，得，代(dai)入(ru)得，對其積分，。
這就是相對論下的(de)動(dong)能(neng)公式。當速度(du)為(wei)0，，動(dong)能(neng)為(wei)0。為(wei)物體靜止時(shi)的(de)能(neng)量(liang)(liang)(liang)，而總能(neng)量(liang)(liang)(liang)=靜止能(neng)量(liang)(liang)(liang)+動(dong)能(neng)，因此總能(neng)量(liang)(liang)(liang)。
這個等(deng)式源于(yu)阿爾伯特(te)·愛因(yin)斯坦對于(yu)物(wu)(wu)體(ti)慣性和(he)它(ta)自身(shen)能(neng)量(liang)(liang)關(guan)系(xi)的(de)(de)(de)研(yan)究。研(yan)究的(de)(de)(de)著名結(jie)論(lun)就是物(wu)(wu)體(ti)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)實際上就是它(ta)自身(shen)能(neng)量(liang)(liang)的(de)(de)(de)量(liang)(liang)度。為了便于(yu)理(li)解此(ci)關(guan)系(xi)的(de)(de)(de)重要性，可(ke)以比較一下電(dian)磁力(li)和(he)引力(li)。電(dian)磁學理(li)論(lun)認(ren)為，能(neng)量(liang)(liang)包含于(yu)與力(li)相(xiang)(xiang)關(guan)而與電(dian)荷(he)無(wu)關(guan)的(de)(de)(de)場（電(dian)場和(he)磁場）中(zhong)。在萬有引力(li)理(li)論(lun)中(zhong)，能(neng)量(liang)(liang)包含于(yu)物(wu)(wu)質(zhi)(zhi)本(ben)身(shen)。因(yin)此(ci)物(wu)(wu)質(zhi)(zhi)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)能(neng)夠使(shi)時(shi)空扭曲(qu)，但(dan)其它(ta)三種基(ji)本(ben)相(xiang)(xiang)互作(zuo)用(yong)(yong)（電(dian)磁相(xiang)(xiang)互作(zuo)用(yong)(yong)，強相(xiang)(xiang)互作(zuo)用(yong)(yong)，弱相(xiang)(xiang)互作(zuo)用(yong)(yong)）的(de)(de)(de)粒子卻(que)不(bu)能(neng)，這并不(bu)是偶然的(de)(de)(de)。
這個方(fang)程(cheng)對于原(yuan)子(zi)彈的(de)發展是關鍵性(xing)的(de)。這不僅顯(xian)示可能(neng)通(tong)過輕(qing)核的(de)核聚變(bian)和(he)重核的(de)核裂變(bian)釋放這個結(jie)合能(neng)，也可用于估(gu)算會(hui)釋放的(de)結(jie)合能(neng)的(de)量(liang)(liang)。注意質(zhi)子(zi)和(he)中子(zi)的(de)質(zhi)量(liang)(liang)還在那(nei)里，它們也代(dai)表了(le)一(yi)個能(neng)量(liang)(liang)值。
一個著名的花絮是愛(ai)因(yin)斯坦最初將方程寫為（用了(le)一個“L"，而不是“E"來(lai)表示能(neng)(neng)量，而E在其它(ta)地(di)方也用來(lai)表示能(neng)(neng)量）。
重(zhong)要的(de)(de)(de)(de)是(shi)(shi)要注意實際的(de)(de)(de)(de)靜(jing)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)到能(neng)(neng)量(liang)(liang)的(de)(de)(de)(de)轉(zhuan)(zhuan)換不大可能(neng)(neng)是(shi)(shi)百分之百有(you)效的(de)(de)(de)(de)。一(yi)個理論上完美的(de)(de)(de)(de)轉(zhuan)(zhuan)化是(shi)(shi)物質(zhi)(zhi)和反(fan)物質(zhi)(zhi)的(de)(de)(de)(de)湮滅(mie)；對于(yu)多(duo)(duo)數情況，有(you)很多(duo)(duo)帶靜(jing)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)的(de)(de)(de)(de)副產(chan)品而不是(shi)(shi)能(neng)(neng)量(liang)(liang)，因而只有(you)少量(liang)(liang)的(de)(de)(de)(de)靜(jing)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)真正被(bei)轉(zhuan)(zhuan)換。在該方程(cheng)中(zhong)，質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)就是(shi)(shi)能(neng)(neng)量(liang)(liang)，但(dan)是(shi)(shi)為了(le)簡明起(qi)見(jian)，轉(zhuan)(zhuan)換這個詞(ci)常常被(bei)用于(yu)代替質(zhi)(zhi)能(neng)(neng)等(deng)價關系(xi)，實際上通常所指的(de)(de)(de)(de)一(yi)般是(shi)(shi)靜(jing)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)和能(neng)(neng)量(liang)(liang)的(de)(de)(de)(de)轉(zhuan)(zhuan)換。
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