質能方(fang)程即描述質量(liang)(liang)(liang)(liang)與能量(liang)(liang)(liang)(liang)之(zhi)間(jian)的(de)(de)當量(liang)(liang)(liang)(liang)關(guan)系的(de)(de)方(fang)程。在(zai)經典物(wu)理學(xue)中(zhong)，質量(liang)(liang)(liang)(liang)和能量(liang)(liang)(liang)(liang)是(shi)兩(liang)個完全不同的(de)(de)概念，它們(men)之(zhi)間(jian)沒有(you)確定的(de)(de)當量(liang)(liang)(liang)(liang)關(guan)系，一定質量(liang)(liang)(liang)(liang)的(de)(de)物(wu)體(ti)可以具有(you)不同的(de)(de)能量(liang)(liang)(liang)(liang)；能量(liang)(liang)(liang)(liang)概念也比較局限，力學(xue)中(zhong)有(you)動能、勢能等。
在狹(xia)義相對論中，能量概念有了推廣，質(zhi)量和能量有確(que)定的當量關系，物體的質(zhi)量為m，則相應的能量為E=mc2。
質(zhi)能(neng)方(fang)程E=mc2，E表示(shi)能(neng)量(liang)(liang)，m代表質(zhi)量(liang)(liang)，而c則表示(shi)光速（常量(liang)(liang)，c=299792458m/s）。由(you)阿爾伯特·愛因斯(si)坦提出。該方(fang)程主要用來解釋核(he)變(bian)反應中(zhong)的(de)質(zhi)量(liang)(liang)虧損(sun)和計算(suan)高能(neng)物理中(zhong)粒子的(de)能(neng)量(liang)(liang)。這(zhe)也導致了德布羅意波和波動力(li)學的(de)誕(dan)生。
質能方程表述如下(xia)：
其中(zhong)，E是(shi)能量，單位是(shi)焦耳（J）。M是(shi)質(zhi)量，單位是(shi)千克（kg）。C是(shi)真空中(zhong)光速(su)(m/s)，c=299792458m/s
該(gai)公(gong)式表(biao)明物(wu)(wu)(wu)體(ti)相對于一個參照系(xi)靜止(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)時仍然有(you)能(neng)(neng)量(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)，這是違反牛(niu)頓系(xi)統(tong)的(de)，因為在牛(niu)頓系(xi)統(tong)中(zhong)，靜止(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)物(wu)(wu)(wu)體(ti)是沒有(you)能(neng)(neng)量(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)的(de)。這就是為什么物(wu)(wu)(wu)體(ti)的(de)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)被稱(cheng)為靜止(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)。公(gong)式中(zhong)的(de)E可(ke)以看成是物(wu)(wu)(wu)體(ti)總(zong)能(neng)(neng)量(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)，它(ta)與物(wu)(wu)(wu)體(ti)總(zong)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)（該(gai)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)包括靜止(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)和(he)(he)運動(dong)所帶來的(de)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)）成正(zheng)(zheng)比(bi)，只有(you)當物(wu)(wu)(wu)體(ti)靜止(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)時，它(ta)才與物(wu)(wu)(wu)體(ti)的(de)（靜止(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)）質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)（牛(niu)頓系(xi)統(tong)中(zhong)的(de)'質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)'）成正(zheng)(zheng)比(bi)。這也表(biao)明物(wu)(wu)(wu)體(ti)的(de)總(zong)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)和(he)(he)靜止(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)(liang)不同。
反過(guo)來講，一束光子在(zai)真空中(zhong)傳播，其(qi)靜(jing)止(zhi)質量是0，但由于(yu)它(ta)們(men)(men)有運動能量，因此它(ta)們(men)(men)也有質量。
表達形式1：
上式(shi)中(zhong)的(de)為(wei)(wei)物(wu)(wu)體的(de)靜(jing)止質(zhi)(zhi)量，為(wei)(wei)物(wu)(wu)體的(de)靜(jing)止能(neng)量。中(zhong)學物(wu)(wu)理教材中(zhong)所講的(de)質(zhi)(zhi)能(neng)方程含(han)義與此表達式(shi)相(xiang)同，通常簡(jian)寫為(wei)(wei)。
表達形式2：
為隨(sui)運動速度增大(da)而(er)增大(da)了的(de)質量(liang)。為物(wu)體運動時的(de)能量(liang)，即(ji)物(wu)體的(de)靜(jing)止能量(liang)和動能之和。
表達形式3：
上(shang)式中的(de)Δm通(tong)常為物體(ti)靜(jing)止質(zhi)量(liang)的(de)變化，即質(zhi)量(liang)虧損。ΔE為物體(ti)靜(jing)止能(neng)量(liang)的(de)變化。實際上(shang)這種表(biao)達(da)形(xing)式是表(biao)達(da)形(xing)式1的(de)微(wei)分形(xing)式.這種表(biao)達(da)形(xing)式最常用，也(ye)是學生(sheng)最容易(yi)產生(sheng)誤解的(de)表(biao)達(da)形(xing)式。
注意：有些術語使用中(zhong)，質(zhi)量(liang)單指(zhi)靜止質(zhi)量(liang)，因(yin)為總(zong)質(zhi)量(liang)和能量(liang)是等(deng)價的概(gai)念。若指(zhi)代靜止質(zhi)量(liang)，則公式應改寫為而，因(yin)此(ci)，也就是總(zong)質(zhi)量(liang)的表達(da)式，其中(zhong)為洛(luo)倫茲因(yin)子(zi)。
推導1
首先要認可狹義(yi)相對(dui)論的(de)兩個假設：1、任一光源所(suo)發(fa)之球狀光在一切慣(guan)性參照系(xi)中的(de)速度都各向同(tong)性總為c。2、所(suo)有慣(guan)性參考系(xi)內的(de)物(wu)理定律(lv)都是相同(tong)的(de)。
如(ru)果你的(de)行走速度是(shi)v，你在(zai)一輛以速度u行駛的(de)公車(che)(che)上，那(nei)么(me)當你與車(che)(che)同向(xiang)(xiang)走時(shi)，你對地面的(de)速度為u+v，反向(xiang)(xiang)時(shi)為u-v，你在(zai)車(che)(che)上過(guo)了1分(fen)鐘(zhong)，別人(ren)在(zai)地上也(ye)過(guo)了1分(fen)鐘(zhong)——這就是(shi)我們(men)腦袋里的(de)常識(shi)。也(ye)是(shi)物理(li)學中著名的(de)伽利(li)略變換(huan)，整個經典力(li)學的(de)支(zhi)柱。該理(li)論認為空間是(shi)獨立的(de)，與在(zai)其中運動的(de)各(ge)種物體(ti)無關，而時(shi)間是(shi)均勻流逝的(de)，線性的(de)，在(zai)任(ren)何(he)觀察者來看(kan)都是(shi)相同的(de)。
而以上這個變換恰恰與狹(xia)義相(xiang)對論(lun)的假設相(xiang)矛盾。
事實上，在愛(ai)因斯坦提出(chu)(chu)狹(xia)義(yi)相(xiang)對論(lun)之前，人們(men)就觀察到(dao)許(xu)多與常識(shi)不符的(de)(de)(de)現象。物理(li)學家洛倫茲(zi)為(wei)了修正將要傾倒(dao)的(de)(de)(de)經(jing)典物理(li)學大廈，提出(chu)(chu)了洛倫茲(zi)變(bian)(bian)換(huan)，但(dan)他并不能解釋這種現象為(wei)何發生(sheng)，只(zhi)是根據(ju)當時(shi)的(de)(de)(de)觀察事實寫(xie)出(chu)(chu)的(de)(de)(de)經(jing)驗公式(shi)——洛倫茲(zi)變(bian)(bian)換(huan)——而它卻可(ke)以(yi)通(tong)過(guo)相(xiang)對論(lun)的(de)(de)(de)純理(li)論(lun)推導出(chu)(chu)來。
然后根據這個公式(shi)又可(ke)以推導出質(zhi)(zhi)速關系，也就是時間會隨速度增加而變(bian)慢，質(zhi)(zhi)量變(bian)大，長度減小(xiao)。
一個物(wu)體(ti)的實際質(zhi)量為其(qi)靜止質(zhi)量與其(qi)通過(guo)運動多出來的質(zhi)量之和(he)。
當外(wai)力作用在(zai)靜止(zhi)質(zhi)量(liang)為(wei)的自(zi)由(you)質(zhi)點(dian)上時，質(zhi)點(dian)每經歷位移，其(qi)動(dong)能(neng)的增(zeng)量(liang)是，
如(ru)果外力與位移(yi)同方向(xiang)，則(ze)上式成為，
設外力(li)作用(yong)于質(zhi)點的(de)時間為，則質(zhi)點在外力(li)沖量作用(yong)下，其動量增(zeng)量是，
考慮(lv)到，有(you)上(shang)兩式相除，即得質點的速(su)度表達式為，
亦即，
根據洛倫(lun)茲變(bian)換，得(de)質量的變(bian)換公(gong)式為，兩邊平方得(de),
對速度求導：得
注意到等(deng)式右(you)邊為0，即(ji)上(shang)式可化為
代入上式得。
上(shang)式說明(ming)，當(dang)質(zhi)(zhi)點的(de)速(su)度(du)v增大(da)時，其質(zhi)(zhi)量(liang)m和(he)動能(neng)(neng)Ek都(dou)在增加，質(zhi)(zhi)量(liang)的(de)增量(liang)dm和(he)動能(neng)(neng)的(de)增量(liang)之間(jian)始終保持所示的(de)量(liang)值上(shang)的(de)正比(bi)關系。
當時，質量，動能(neng)，
據此，將(jiang)上式積分，即得。
上式(shi)是(shi)相對論(lun)中的動能表達式(shi)。愛因斯坦在這里引入(ru)了經典力學中從(cong)未有過(guo)的獨特見解，他把(ba)叫(jiao)(jiao)做(zuo)物體的靜止能量，把(ba)叫(jiao)(jiao)做(zuo)運動時的能量，我們分別用和表示(shi)：,。
推導：
首先是狹義相(xiang)對論得(de)到
洛倫茲因子
所(suo)以(yi)，運(yun)動物體的質量
然后利用泰勒(le)展(zhan)開（展(zhan)開后第(di)(di)二(er)項為零(ling)，此(ci)處為第(di)(di)一項和第(di)(di)三項）：
得到
其(qi)中為靜(jing)止能(neng)，就是我們平時(shi)見到的(de)在低速情況下的(de)動能(neng)，后面的(de)是高階(jie)的(de)能(neng)量(liang)。
（當可(ke)以測出時(shi)，由此公式可(ke)以計算出物體運動的絕對速度。）
推導2
根據公式，運動時(shi)物體質(zhi)(zhi)量(liang)增大(da)，同時(shi)運動時(shi)將會(hui)有動能(neng)，質(zhi)(zhi)量(liang)與(yu)動能(neng)均隨速度增大(da)而增大(da)。
根據，得，因為，所以，由(you)易(yi)得。
將該式對和進行(xing)微分，得(de)，代入(ru)得(de)，對其積(ji)分，。
這就是相(xiang)對論下的動(dong)能(neng)(neng)公式。當(dang)速度(du)為(wei)0，，動(dong)能(neng)(neng)為(wei)0。為(wei)物體靜(jing)止時的能(neng)(neng)量(liang)，而(er)總能(neng)(neng)量(liang)=靜(jing)止能(neng)(neng)量(liang)+動(dong)能(neng)(neng)，因此(ci)總能(neng)(neng)量(liang)。
這(zhe)個等(deng)式源于(yu)阿(a)爾伯特·愛(ai)因斯坦對于(yu)物(wu)(wu)體慣性和(he)它自(zi)身能量(liang)(liang)(liang)(liang)關(guan)系(xi)的(de)(de)(de)(de)研(yan)究(jiu)。研(yan)究(jiu)的(de)(de)(de)(de)著(zhu)名結論(lun)就(jiu)是物(wu)(wu)體質量(liang)(liang)(liang)(liang)實際上就(jiu)是它自(zi)身能量(liang)(liang)(liang)(liang)的(de)(de)(de)(de)量(liang)(liang)(liang)(liang)度。為了(le)便(bian)于(yu)理(li)解此關(guan)系(xi)的(de)(de)(de)(de)重要性，可以比較一下電(dian)(dian)(dian)磁力(li)和(he)引力(li)。電(dian)(dian)(dian)磁學理(li)論(lun)認為，能量(liang)(liang)(liang)(liang)包含(han)于(yu)與(yu)力(li)相(xiang)(xiang)關(guan)而與(yu)電(dian)(dian)(dian)荷無關(guan)的(de)(de)(de)(de)場（電(dian)(dian)(dian)場和(he)磁場）中。在(zai)萬有(you)引力(li)理(li)論(lun)中，能量(liang)(liang)(liang)(liang)包含(han)于(yu)物(wu)(wu)質本身。因此物(wu)(wu)質質量(liang)(liang)(liang)(liang)能夠使時空扭曲(qu)，但其(qi)它三種基本相(xiang)(xiang)互作用(yong)（電(dian)(dian)(dian)磁相(xiang)(xiang)互作用(yong)，強相(xiang)(xiang)互作用(yong)，弱(ruo)相(xiang)(xiang)互作用(yong)）的(de)(de)(de)(de)粒(li)子卻不能，這(zhe)并(bing)不是偶然的(de)(de)(de)(de)。
這(zhe)個(ge)(ge)方程(cheng)對(dui)于原(yuan)子彈的(de)發展是關鍵性的(de)。這(zhe)不僅顯示可能(neng)通(tong)過輕核(he)的(de)核(he)聚變(bian)和重核(he)的(de)核(he)裂變(bian)釋(shi)(shi)放(fang)這(zhe)個(ge)(ge)結(jie)合(he)能(neng)，也可用于估算會釋(shi)(shi)放(fang)的(de)結(jie)合(he)能(neng)的(de)量(liang)。注意質子和中子的(de)質量(liang)還在(zai)那里，它們(men)也代表了(le)一個(ge)(ge)能(neng)量(liang)值。
一(yi)(yi)個著(zhu)名的花絮是(shi)愛(ai)因斯坦最初將(jiang)方(fang)(fang)程寫為（用了一(yi)(yi)個“L"，而不是(shi)“E"來(lai)表示能(neng)量，而E在(zai)其它地(di)方(fang)(fang)也用來(lai)表示能(neng)量）。
重要的(de)(de)是(shi)(shi)要注(zhu)意實際的(de)(de)靜質(zhi)量(liang)到能(neng)(neng)量(liang)的(de)(de)轉(zhuan)換(huan)不(bu)大可能(neng)(neng)是(shi)(shi)百分之百有(you)效的(de)(de)。一個理論上完美的(de)(de)轉(zhuan)化是(shi)(shi)物(wu)質(zhi)和反物(wu)質(zhi)的(de)(de)湮滅(mie)；對(dui)于多數(shu)情(qing)況，有(you)很多帶(dai)靜質(zhi)量(liang)的(de)(de)副產品而不(bu)是(shi)(shi)能(neng)(neng)量(liang)，因而只有(you)少量(liang)的(de)(de)靜質(zhi)量(liang)真正(zheng)被轉(zhuan)換(huan)。在該方程(cheng)中，質(zhi)量(liang)就是(shi)(shi)能(neng)(neng)量(liang)，但是(shi)(shi)為了簡(jian)明起見，轉(zhuan)換(huan)這個詞常(chang)常(chang)被用于代替質(zhi)能(neng)(neng)等價關(guan)系(xi)，實際上通常(chang)所指的(de)(de)一般是(shi)(shi)靜質(zhi)量(liang)和能(neng)(neng)量(liang)的(de)(de)轉(zhuan)換(huan)。
精靈世界
】編輯上傳提供，當前(qian)頁面所展(zhan)示的詞條(tiao)介(jie)紹涉及(ji)宣(xuan)傳內容(rong)(rong)屬于注(zhu)冊(ce)用戶個人編輯行為，網站(zhan)不完全保證內容(rong)(rong)信息(xi)的準確性、真實性，也不代表本站(zhan)立場。
