行程問題經典題型

1、甲(jia)、乙二人(ren)練習跑步，若(ruo)甲(jia)讓(rang)乙先跑10米，則甲(jia)跑5秒(miao)鐘(zhong)可追上乙；若(ruo)甲(jia)讓(rang)乙先跑2秒(miao)鐘(zhong)，則甲(jia)跑4秒(miao)鐘(zhong)就能追上乙。問：甲(jia)、乙二人(ren)的速度各是多少？

解答(da)：分析(xi)若甲(jia)讓(rang)乙(yi)(yi)先(xian)跑10米(mi)(mi)，則10米(mi)(mi)就(jiu)(jiu)是(shi)甲(jia)、乙(yi)(yi)二(er)人的(de)路程差(cha)(cha)，5秒(miao)(miao)(miao)就(jiu)(jiu)是(shi)追及(ji)時(shi)(shi)間，據此可(ke)(ke)求出(chu)他們的(de)速度差(cha)(cha)為10÷5=2（米(mi)(mi)/秒(miao)(miao)(miao)）；若甲(jia)讓(rang)乙(yi)(yi)先(xian)跑2秒(miao)(miao)(miao)，則甲(jia)跑4秒(miao)(miao)(miao)可(ke)(ke)追上乙(yi)(yi)，在這個過程中，追及(ji)時(shi)(shi)間為4秒(miao)(miao)(miao)，因(yin)此路程差(cha)(cha)就(jiu)(jiu)等于2×4=8（米(mi)(mi)），也即(ji)乙(yi)(yi)在2秒(miao)(miao)(miao)內(nei)跑了(le)8米(mi)(mi)，所(suo)以可(ke)(ke)求出(chu)乙(yi)(yi)的(de)速度，也可(ke)(ke)求出(chu)甲(jia)的(de)速度。綜合列式計算(suan)如下：

解：乙的速度為：10÷5×4÷2=4（米(mi)/秒(miao)）

甲的速度為：10÷5+4=6（米/秒(miao)）

答：甲的(de)速度為6米/秒(miao)，乙的(de)速度為4米/秒(miao)。

2、上(shang)(shang)午8點(dian)零8分，小明(ming)騎(qi)自(zi)行車從(cong)家(jia)里出發，8分鐘后(hou)，爸(ba)爸(ba)騎(qi)摩托車去(qu)(qu)追他(ta)，在離家(jia)4千米(mi)的地方追上(shang)(shang)了他(ta)。然后(hou)爸(ba)爸(ba)立刻回(hui)家(jia)，到家(jia)后(hou)又立刻回(hui)頭去(qu)(qu)追小明(ming)、再追上(shang)(shang)他(ta)的時(shi)(shi)候，離家(jia)恰(qia)好是8千米(mi)，問這時(shi)(shi)是幾(ji)點(dian)幾(ji)分？

解答：從(cong)(cong)爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)第一次追上(shang)(shang)小(xiao)明(ming)到第二次追上(shang)(shang)這(zhe)一段時(shi)間內，小(xiao)明(ming)走的(de)路程是(shi)8-4=4（千(qian)米(mi)(mi)(mi)），而爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)行(xing)了(le)4+8=12（千(qian)米(mi)(mi)(mi)），因(yin)(yin)此，摩托(tuo)(tuo)車(che)與(yu)自行(xing)車(che)的(de)速(su)度(du)比是(shi)12∶4=3∶1。小(xiao)明(ming)全(quan)程騎(qi)車(che)行(xing)8千(qian)米(mi)(mi)(mi)，爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)來(lai)回總(zong)共(gong)行(xing)4+12=16（千(qian)米(mi)(mi)(mi)），還因(yin)(yin)晚出發(fa)而少用8分(fen)鐘(zhong)，從(cong)(cong)上(shang)(shang)面算出的(de)速(su)度(du)比得知，小(xiao)明(ming)騎(qi)車(che)行(xing)8千(qian)米(mi)(mi)(mi)，爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)如同時(shi)出發(fa)應(ying)該(gai)騎(qi)24千(qian)米(mi)(mi)(mi)。現在少用8分(fen)鐘(zhong)，少騎(qi)24-16=8（千(qian)米(mi)(mi)(mi)），因(yin)(yin)此推(tui)算出摩托(tuo)(tuo)車(che)的(de)速(su)度(du)是(shi)每分(fen)鐘(zhong)1千(qian)米(mi)(mi)(mi)。爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)總(zong)共(gong)騎(qi)了(le)16千(qian)米(mi)(mi)(mi)，需16分(fen)鐘(zhong)，8+16=24（分(fen)鐘(zhong)），這(zhe)時(shi)是(shi)8點32分(fen)。

3、某(mou)列(lie)車(che)通過(guo)250米長的隧道用(yong)25秒(miao)(miao)，通過(guo)210米長的隧道用(yong)23秒(miao)(miao)，若(ruo)該列(lie)車(che)與另(ling)一(yi)列(lie)長150米。時速為(wei)72千米的列(lie)車(che)相遇，錯車(che)而過(guo)需要幾(ji)秒(miao)(miao)鐘？

解：根(gen)據另一個列(lie)車每小時走72千(qian)米(mi)，所以(yi)，它(ta)的速(su)度為(wei)：72000÷3600=20（米(mi)/秒），

某列車的速度為：（250-210）÷（25-23）=40÷2=20（米(mi)/秒）

某列車的車長為(wei)：20×25-250=500-250=250（米），

答：兩列車的錯車時間(jian)為：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）。

4、甲(jia)、乙(yi)(yi)之間的水路是234千米，一只(zhi)船(chuan)從(cong)甲(jia)港到(dao)乙(yi)(yi)港需(xu)9小時，從(cong)乙(yi)(yi)港返回甲(jia)港需(xu)13小時，問(wen)船(chuan)速(su)和水速(su)各為每小時多(duo)少(shao)千米？

答案：從甲到乙順水速度：234÷9=26（千米/小時）。

從乙(yi)到甲逆(ni)水速(su)度：234÷13=18（千米(mi)/小時）。

船速是：（26+18）÷2=22（千米(mi)/小時）。

水(shui)速是：（26-18）÷2=4（千米/小時）。

5、甲、乙(yi)(yi)兩船(chuan)在(zai)靜水中速(su)度分別為每小時24千(qian)米和每小時32千(qian)米，兩船(chuan)從某河相距336千(qian)米的兩港同(tong)時出發(fa)相向而行，幾小時相遇？如果同(tong)向而行，甲船(chuan)在(zai)前，乙(yi)(yi)船(chuan)在(zai)后(hou)，幾小時后(hou)乙(yi)(yi)船(chuan)追上甲船(chuan)？

【解析】

時間=路(lu)程和÷速度和

T=336÷（24+32）=6小時(shi)

時間=路程差÷速度差

T=336÷（32-24）=42小時

6、甲、乙(yi)兩港(gang)間的水路長208千米，一只船從(cong)甲港(gang)開往乙(yi)港(gang)，順水8小時(shi)到達(da)，從(cong)乙(yi)港(gang)返(fan)回甲港(gang)，逆水13小時(shi)到達(da)，求(qiu)船在(zai)靜水中(zhong)的速(su)度和(he)水流速(su)度。

【解析】

流(liu)水問題：順(shun)水速(su)度(du)=船(chuan)速(su)+水流(liu)速(su)度(du)；逆水速(su)度(du)=船(chuan)速(su)-水流(liu)速(su)度(du)

水流(liu)速(su)度(du)=（順水速(su)度(du)-逆水速(su)度(du)）÷2

船速(su)=（順水速(su)度(du)-逆(ni)水速(su)度(du)）×2

V順=208÷8=26千米(mi)/小時

V逆=208÷13=16千米/小時

V船=（26+16）÷2=21千米/小(xiao)時(shi)

V水=（26-16）÷2=5千米(mi)/小時

7、汽(qi)車往返(fan)于(yu)A，B兩地，去時(shi)速(su)度(du)為40千(qian)米／時(shi)，要想(xiang)來回的平均速(su)度(du)為48千(qian)米／時(shi)，回來時(shi)的速(su)度(du)應為多(duo)少(shao)？

解答：假設(she)AB兩(liang)地之間的距離為480÷2=240（千米(mi)），那么總時間=480÷48=10（小(xiao)時），回來時的速度為240÷（10-240÷4）=60（千米(mi)/時）。

8、趙伯(bo)伯(bo)為鍛(duan)煉身體，每(mei)天(tian)步行(xing)3小時，他先(xian)走(zou)平路(lu)，然后上(shang)山(shan)，最后又沿原路(lu)返(fan)回．假(jia)設趙伯(bo)伯(bo)在平路(lu)上(shang)每(mei)小時行(xing)4千(qian)(qian)(qian)米(mi)，上(shang)山(shan)每(mei)小時行(xing)3千(qian)(qian)(qian)米(mi)，下山(shan)每(mei)小時行(xing)6千(qian)(qian)(qian)米(mi)，在每(mei)天(tian)鍛(duan)煉中，他共行(xing)走(zou)多(duo)少米(mi)？

解(jie)答：設趙伯(bo)伯(bo)每天上(shang)山(shan)的路(lu)程為(wei)12千(qian)米(mi)，那(nei)么下(xia)山(shan)走(zou)的路(lu)程也是(shi)12千(qian)米(mi)，上(shang)山(shan)時(shi)(shi)(shi)間為(wei)12÷3=4小(xiao)時(shi)(shi)(shi)，下(xia)山(shan)時(shi)(shi)(shi)間為(wei)12÷6=2小(xiao)時(shi)(shi)(shi)，上(shang)山(shan)、下(xia)山(shan)的平(ping)均速度為(wei)：12×2÷（4+2）=4（千(qian)米(mi)/時(shi)(shi)(shi)），由于趙伯(bo)伯(bo)在平(ping)路(lu)上(shang)的速度也是(shi)4千(qian)米(mi)/時(shi)(shi)(shi)，所(suo)以(yi)，在每天鍛煉中，趙伯(bo)伯(bo)的平(ping)均速度為(wei)4千(qian)米(mi)/時(shi)(shi)(shi)，每天鍛煉3小(xiao)時(shi)(shi)(shi)，共行走(zou)了4×3=12（千(qian)米(mi)）=12000（米(mi)）。

9、張(zhang)工程(cheng)師每天早上(shang)8點準時(shi)被司機從家接到(dao)(dao)廠(chang)里。一天，張(zhang)工程(cheng)師早上(shang)7點就出(chu)了(le)門(men)，開始步(bu)行去廠(chang)里，在路上(shang)遇到(dao)(dao)了(le)接他(ta)的(de)汽車(che)，于是，他(ta)就上(shang)車(che)行完了(le)剩(sheng)下的(de)路程(cheng)，到(dao)(dao)廠(chang)時(shi)提(ti)(ti)前20分鐘。這(zhe)天，張(zhang)工程(cheng)師還是早上(shang)7點出(chu)門(men)，但15分鐘后他(ta)發(fa)現有東西沒(mei)有帶，于是回家去取，再(zai)出(chu)門(men)后在路上(shang)遇到(dao)(dao)了(le)接他(ta)的(de)汽車(che)，那么這(zhe)次他(ta)比平常要(yao)提(ti)(ti)前_________分鐘。

答案解析：第(di)一次提(ti)前(qian)(qian)20分(fen)鐘(zhong)是(shi)因為張(zhang)(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)自己走(zou)了(le)一段(duan)路(lu)，從而(er)導(dao)致汽(qi)車(che)(che)不需要走(zou)那(nei)段(duan)路(lu)的(de)來回(hui)，所以汽(qi)車(che)(che)開(kai)那(nei)段(duan)路(lu)的(de)來回(hui)應該是(shi)20分(fen)鐘(zhong)，走(zou)一個單程(cheng)(cheng)是(shi)10分(fen)鐘(zhong)，而(er)汽(qi)車(che)(che)每天8點到張(zhang)(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)家里(li)，所以那(nei)天早(zao)上汽(qi)車(che)(che)是(shi)7點50接到工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)的(de)，張(zhang)(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)走(zou)了(le)50分(fen)鐘(zhong)，這段(duan)路(lu)如(ru)果是(shi)汽(qi)車(che)(che)開(kai)需要10分(fen)鐘(zhong)，所以汽(qi)車(che)(che)速度和張(zhang)(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)步行(xing)速度比為5：1，第(di)二次，實際上相(xiang)當于張(zhang)(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)提(ti)前(qian)(qian)半小時(shi)出發，時(shi)間按5：1的(de)比例分(fen)配，則張(zhang)(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)走(zou)了(le)25分(fen)鐘(zhong)時(shi)遇到司機，此時(shi)提(ti)前(qian)(qian)（30-25）x2=10（分(fen)鐘(zhong)）。

10、一只船在水流速度是2500米(mi)/小(xiao)時的水中(zhong)航行，逆水行120千米(mi)用24小(xiao)時。順(shun)水行150千米(mi)需要(yao)多少小(xiao)時？

解：此船逆水航行(xing)的速度是：

120000÷24=5000（米(mi)/小時）

此船在靜水(shui)中航行的(de)速度是：

5000+2500=7500（米(mi)/小時）

此船(chuan)順水航行的速度是(shi)：

7500+2500=10000（米/小(xiao)時）

順水航(hang)行150千米(mi)需要(yao)的時間是(shi)：

150000÷10000=15（小時）

綜合算式：150000÷（120000÷24+2500×2）

=150000÷（5000+5000）

=150000÷10000

=15（小時）

奧數行程問題

1、一只輪(lun)船(chuan)在208千米長的水路中(zhong)航(hang)行。順水用8小(xiao)(xiao)時，逆(ni)水用13小(xiao)(xiao)時。求船(chuan)在靜水中(zhong)的速度及(ji)水流的速度。

解：此(ci)船順水航行(xing)的(de)速度是：

208÷8=26（千米/小時）

此(ci)船(chuan)逆水航(hang)行的(de)速度是：

208÷13=16（千米/小時）

由公式船速=（順水(shui)(shui)速度(du)+逆水(shui)(shui)速度(du)）÷2，可(ke)求出此船在靜(jing)水(shui)(shui)中的(de)速度(du)是(shi)：

（26+16）÷2=21（千(qian)米(mi)/小(xiao)時）

由公式水(shui)速=（順水(shui)速度-逆水(shui)速度）÷2，可(ke)求(qiu)出水(shui)流(liu)的速度是：

（26-16）÷2=5（千米/小(xiao)時）

2、一艘(sou)輪(lun)船從(cong)河的(de)上游(you)甲(jia)港(gang)(gang)順流(liu)(liu)到達下(xia)游(you)的(de)丙港(gang)(gang)，然后調頭逆流(liu)(liu)向上到達中游(you)的(de)乙(yi)港(gang)(gang)，共用了(le)12小時。已知這條輪(lun)船的(de)順流(liu)(liu)速(su)度(du)是(shi)逆流(liu)(liu)速(su)度(du)的(de)2倍，水流(liu)(liu)速(su)度(du)是(shi)每小時2千(qian)米，從(cong)甲(jia)港(gang)(gang)到乙(yi)港(gang)(gang)相距(ju)(ju)18千(qian)米。則甲(jia)、丙兩港(gang)(gang)間的(de)距(ju)(ju)離(li)為(wei)多少千(qian)米？

分析題意：

1、根(gen)據(ju)公式：順(shun)(shun)流速(su)度(du)-逆(ni)流速(su)度(du)=2×水(shui)流速(su)度(du)，順(shun)(shun)流速(su)度(du)=2×逆(ni)流速(su)度(du)，可知：順(shun)(shun)流速(su)度(du)=4×水(shui)流速(su)度(du)=8千米(mi)/時，逆(ni)流速(su)度(du)=2×水(shui)流速(su)度(du)=4千米(mi)/時

2、題目(mu)要求距離(li)，并且已經通過題目(mu)找到等量關系，可(ke)以設未知數列方(fang)程解(jie)題。

解題過程：

解：設(she)甲、丙兩港間(jian)的距離為(wei)X千米。

X÷8+（X-18）÷4=12

X=44

答：甲、丙兩港之間的距離為44千(qian)米。

3、甲、乙(yi)兩人(ren)分別沿鐵軌反向而行，此(ci)時，一列火車勻(yun)速地向甲迎(ying)面駛來，列車在甲身(shen)旁(pang)開(kai)過，用(yong)了15秒(miao)，然后在乙(yi)身(shen)旁(pang)開(kai)過，用(yong)了17秒(miao)，已知(zhi)兩人(ren)的步行速度都是3。6千米/小時，這列火車有多長？

分析題(ti)意：該題(ti)涉及到火車與兩(liang)個(ge)人(ren)的行程問題(ti)，這(zhe)是一道(dao)較(jiao)復雜型(xing)的綜合題(ti)。

1、甲(jia)與火車是一個相遇問題，兩者行駛路程(cheng)的(de)和(he)是火車的(de)長。

2、乙與火車(che)是一個追(zhui)及問題，兩者行駛路程的差是火車(che)的長。

3、因此，根據甲與(yu)火(huo)(huo)車相遇計算(suan)火(huo)(huo)車的(de)長和乙與(yu)火(huo)(huo)車追及計算(suan)火(huo)(huo)車的(de)長，以及兩種運算(suan)結果火(huo)(huo)車的(de)長不變，可以用解(jie)方程來解(jie)決該(gai)問題。

解題過程：

解：設這列火(huo)車(che)(che)的(de)(de)速(su)度(du)為(wei)(wei)χ米/秒。兩人的(de)(de)步行速(su)度(du)3.6千米/小時(shi)=1米/秒，甲(jia)與(yu)火(huo)車(che)(che)相遇時(shi)火(huo)車(che)(che)的(de)(de)長為(wei)(wei)（15X+1×15）米，乙(yi)與(yu)火(huo)車(che)(che)追及火(huo)車(che)(che)的(de)(de)長為(wei)(wei)（17X-1×17）米。

15X+1×15=17X-1×17

X=16

火(huo)車長(chang)為：17×16-1×17=255（米）

答：故火(huo)車的(de)長為255米(mi)。

4、一(yi)輛汽車(che)從甲(jia)地(di)開往(wang)(wang)乙(yi)地(di)，平均每小時(shi)(shi)行(xing)20千(qian)米(mi)。到乙(yi)地(di)后又(you)以每小時(shi)(shi)30千(qian)米(mi)的速度返回甲(jia)地(di)，往(wang)(wang)返一(yi)次(ci)共用(yong)7.5小時(shi)(shi)。求汽車(che)從甲(jia)地(di)開往(wang)(wang)乙(yi)兩需要多少小時(shi)(shi)？

【分析】首先我們找出(chu)本題等(deng)量關(guan)系(xi)式(shi)。20×甲(jia)地(di)(di)開(kai)(kai)往乙(yi)地(di)(di)的時(shi)間(jian)=30×乙(yi)地(di)(di)返回(hui)甲(jia)地(di)(di)的時(shi)間(jian)。如(ru)果設(she)汽車從甲(jia)地(di)(di)開(kai)(kai)往乙(yi)地(di)(di)時(shi)用了X小時(shi)，則返回(hui)時(shi)用了（7.5－X）小時(shi)，由于(yu)往、返的路程是一樣的，我們可以通(tong)過這個等(deng)量關(guan)系(xi)列出(chu)方程，求出(chu)X值，就可以計算出(chu)甲(jia)到乙(yi)兩地(di)(di)間(jian)的時(shi)間(jian)。

解：設去時用X小時，則返(fan)回時用（7.5－X）小時。

20X=30（7.5－X）

X=4.5

答：汽車從甲(jia)地(di)開(kai)往乙兩(liang)需要4.5小時(shi)。

5、淘(tao)氣(qi)、笑(xiao)(xiao)笑(xiao)(xiao)兩人分(fen)別從相距105千(qian)米(mi)(mi)的兩地同(tong)時出發相向(xiang)而(er)行(xing)(xing)，5小時相遇。已知(zhi)淘(tao)氣(qi)比笑(xiao)(xiao)笑(xiao)(xiao)每(mei)小時多(duo)行(xing)(xing)3千(qian)米(mi)(mi)，那么笑(xiao)(xiao)笑(xiao)(xiao)每(mei)小時行(xing)(xing)多(duo)少千(qian)米(mi)(mi)？

【分析】這(zhe)(zhe)是一(yi)道求速度的問題。甲乙兩人相距105千(qian)米(mi)，并且同時(shi)出(chu)發。根據題意我們(men)找出(chu)本題等(deng)量關(guan)系式。淘氣行(xing)(xing)的路程＋笑(xiao)笑(xiao)行(xing)(xing)的路程=105千(qian)米(mi)，我們(men)可(ke)以設笑(xiao)笑(xiao)每(mei)小時(shi)行(xing)(xing)X千(qian)米(mi)。那么淘氣每(mei)小時(shi)行(xing)(xing)（X＋3）千(qian)米(mi)。可(ke)以通過這(zhe)(zhe)個等(deng)量關(guan)系列出(chu)方程。

解:設(she)笑笑每小(xiao)時行X千米(mi)。那么淘氣每小(xiao)時行（X＋3）千米(mi)。

5（X＋3）＋5X=105

X=9

答：笑(xiao)笑(xiao)每小時行9千(qian)米。

6、某人計劃騎車以(yi)每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)(shi)12千米(mi)的(de)(de)(de)速度由A地(di)到B地(di)，這樣(yang)便可(ke)在規(gui)定的(de)(de)(de)時(shi)(shi)(shi)間(jian)(jian)到達B地(di)，但他(ta)因事將原計劃的(de)(de)(de)時(shi)(shi)(shi)間(jian)(jian)推遲了20分(fen)，便只好以(yi)每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)(shi)15千米(mi)的(de)(de)(de)速度前進，結果比規(gui)定時(shi)(shi)(shi)間(jian)(jian)早4分(fen)鐘到達B地(di)，求A、B兩地(di)間(jian)(jian)的(de)(de)(de)距離。

解：方法一(yi)：設由A地到B地規定的時間是x小時，則(ze)

12x＝15×(X-20/60-4/60)

X＝2

12X＝12×2＝24(千米)

方(fang)法(fa)二(er)：設由A、B兩地的距離是x千米(mi)，則（設路(lu)程，列時(shi)間等式）

X/12-X/15=20/60+4/60

X＝24

答：A、B兩地的距離是(shi)24千(qian)米(mi)。

7、一艘船在兩個碼(ma)頭(tou)之(zhi)間航行，水(shui)流的速度是3千米/時，順水(shui)航行需(xu)要2小時，逆水(shui)航行需(xu)要3小時，求兩碼(ma)頭(tou)之(zhi)間的距離。

解：設船在(zai)靜(jing)水中的速度是X千米/時，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝152×(X＋3)＝2×(15＋3)＝36（千米）

答：兩(liang)碼頭之(zhi)間的距離是36千米。

8、從甲(jia)地(di)(di)到乙(yi)地(di)(di)，某人步行比(bi)乘公(gong)交車(che)多用3.6小(xiao)時(shi)，已知步行速度為每小(xiao)時(shi)8千米(mi)，公(gong)交車(che)的速度為每小(xiao)時(shi)40千米(mi)，設(she)甲(jia)、乙(yi)兩地(di)(di)相距(ju)x千米(mi)，則(ze)列(lie)方程為_____。

解：等(deng)量關系（更多內容關注微信(xin)公(gong)眾號：初一數(shu)學語文英語）

步行時間－乘公(gong)交車的(de)時間＝3.6小時

列(lie)出方(fang)程是：X/8-X/40=3.6

9、某(mou)人(ren)從家(jia)里騎(qi)自(zi)行車到(dao)學(xue)校。若(ruo)每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)行15千米，可(ke)比預定(ding)時(shi)(shi)間早到(dao)15分(fen)鐘；若(ruo)每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)行9千米，可(ke)比預定(ding)時(shi)(shi)間晚到(dao)15分(fen)鐘；求從家(jia)里到(dao)學(xue)校的路(lu)程有多少千米？

解：等量關系

（1）速度15千米行的總路程(cheng)＝速度9千米行的總路程(cheng)

（2）速(su)(su)度15千(qian)米行(xing)的(de)時間＋15分鐘＝速(su)(su)度9千(qian)米行(xing)的(de)時間－15分鐘

方法一(yi)：設(she)預定(ding)時間為x小/時，則列出(chu)方程是：

15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方(fang)(fang)法(fa)二：設從家里到學校有(you)x千(qian)米(mi)，則列出方(fang)(fang)程是：

X/15+15/60=X/9-15/60

10、小(xiao)熊(xiong)(xiong)騎自(zi)行車出去玩，經過三段(duan)(duan)長度分(fen)(fen)別為(wei)1000米(mi)(mi)(mi)，200米(mi)(mi)(mi)，800米(mi)(mi)(mi)的(de)平路(lu)，上坡路(lu)和下坡路(lu)，包包在這三段(duan)(duan)路(lu)上的(de)速度分(fen)(fen)別為(wei)200米(mi)(mi)(mi)/分(fen)(fen)，50米(mi)(mi)(mi)/分(fen)(fen)，400米(mi)(mi)(mi)/分(fen)(fen)，問小(xiao)熊(xiong)(xiong)走完這三段(duan)(duan)路(lu)程需要多少時間(jian)？

【分(fen)析】簡單分(fen)段行程(cheng)

平路(lu)所需時間：1000÷200=5（分鐘）

上坡路(lu)所需時間：200÷50=4（分鐘）

下(xia)坡(po)路所需時間(jian)：800÷400=2（分鐘）

所以總(zong)共需要(yao)時間(jian)為5+4+2=11（分鐘(zhong)）

行程問題練習題

1、A、B兩地之(zhi)間是(shi)(shi)山路(lu)，相距60千(qian)米，其(qi)中一部分是(shi)(shi)上坡路(lu)，其(qi)余是(shi)(shi)下坡路(lu)，某人騎電(dian)動車從(cong)A地到B地，再(zai)沿原路(lu)返回，去時(shi)(shi)用了(le)(le)4.5小(xiao)時(shi)(shi)，返回時(shi)(shi)用了(le)(le)3.5小(xiao)時(shi)(shi)。已知(zhi)下坡路(lu)每小(xiao)時(shi)(shi)行20千(qian)米，那么上坡路(lu)每小(xiao)時(shi)(shi)行多少千(qian)米？

【解析】

由題(ti)意(yi)知，去的上(shang)坡時間+去的下坡時間=4.5小時

回(hui)的上坡(po)(po)時間(jian)+回(hui)的下(xia)坡(po)(po)時間(jian)=3.5小時

則(ze)：來回(hui)的上坡時(shi)(shi)間+來回(hui)的下坡時(shi)(shi)間=8小時(shi)(shi)

所以來(lai)回的下坡時間=60÷20=3（小時）

則：來(lai)回的上坡(po)時(shi)間=8－3=5（小時(shi)）

故(gu)：上坡速度為60÷5=12（千米/時）

2、甲放學(xue)回家(jia)(jia)需走10分(fen)鐘，乙放學(xue)回家(jia)(jia)需走14分(fen)鐘。已知乙回家(jia)(jia)的(de)(de)(de)路程(cheng)(cheng)比甲回家(jia)(jia)的(de)(de)(de)路程(cheng)(cheng)多1/6，甲每分(fen)鐘比乙多走12米，那么乙回家(jia)(jia)的(de)(de)(de)路程(cheng)(cheng)是(shi)幾米？

【解析】

甲乙路程比(bi)1：7/6=6：7

甲乙(yi)時間比10：14=5：7

甲乙(yi)速(su)度比(bi)6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙(yi)的路程=60×14=840米(mi)

3、在400米(mi)環形跑(pao)(pao)道上(shang)，A、B兩(liang)(liang)點相(xiang)距100米(mi)（如圖(tu)）。甲(jia)(jia)、乙兩(liang)(liang)人分別從A、B兩(liang)(liang)點同時出(chu)發(fa)，按逆(ni)時針方向(xiang)跑(pao)(pao)步。甲(jia)(jia)每(mei)(mei)秒(miao)(miao)跑(pao)(pao)5米(mi)，乙每(mei)(mei)秒(miao)(miao)跑(pao)(pao)4米(mi)，每(mei)(mei)人每(mei)(mei)跑(pao)(pao)100米(mi)，都要停10秒(miao)(miao)鐘。那么(me)，甲(jia)(jia)追上(shang)乙需要的時間是（）秒(miao)(miao)。

【解析】

甲每秒(miao)跑(pao)(pao)5米，則跑(pao)(pao)100米需(xu)要100/5=20秒(miao)，連(lian)同(tong)休(xiu)息的10秒(miao)，共需(xu)要30秒(miao)

乙每(mei)秒跑4米(mi)(mi)，則跑100米(mi)(mi)需要(yao)100/4=25秒，連同休息的10秒，共需要(yao)35秒

35秒時(shi)，乙跑100米(mi)，甲跑100+5×5=125米(mi)

因此，每35秒，追(zhui)上25米，所以(yi)甲追(zhui)上乙(yi)需要(yao)35×4=140秒

4、小(xiao)明早上(shang)從家(jia)步行去學(xue)校(xiao)，走(zou)完(wan)一半(ban)路(lu)程(cheng)時(shi)(shi)，爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)發現(xian)小(xiao)明的(de)(de)數學(xue)書(shu)丟(diu)在家(jia)里，隨(sui)即騎車去給小(xiao)明送書(shu)，追上(shang)時(shi)(shi)，小(xiao)明還有(you)3/10的(de)(de)路(lu)程(cheng)未走(zou)完(wan)，小(xiao)明隨(sui)即上(shang)了爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)的(de)(de)車，由爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)送往學(xue)校(xiao)，這樣小(xiao)明比獨自步行提早5分鐘到(dao)校(xiao).小(xiao)明從家(jia)到(dao)學(xue)校(xiao)全(quan)部(bu)步行需要多少時(shi)(shi)間？

【解析】

小明走(zou)1/2-3/10=2/10的(de)路程，爸(ba)爸(ba)走(zou)了7/10的(de)路程

因此小明的(de)速(su)度：自(zi)行(xing)車的(de)速(su)度=2/10：7/10=2：7

因此時(shi)間比就是7：2

7-2=5份，對(dui)應5分鐘

所(suo)以小明步行剩下的3/10需要(yao)7分鐘

那么小(xiao)明步行全(quan)程需要(yao)：7/3/10=70/3分鐘

5、甲(jia)、乙(yi)兩港(gang)間的水(shui)路長208千米，一只船從甲(jia)港(gang)開往(wang)乙(yi)港(gang)，順水(shui)8小時到(dao)(dao)達(da)，從乙(yi)港(gang)返回甲(jia)港(gang)，逆水(shui)13小時到(dao)(dao)達(da)，求(qiu)船在(zai)靜(jing)水(shui)中的速(su)(su)度和水(shui)流速(su)(su)度。

【解析】

流水(shui)問(wen)題：順水(shui)速(su)(su)度=船(chuan)速(su)(su)+水(shui)流速(su)(su)度；逆水(shui)速(su)(su)度=船(chuan)速(su)(su)-水(shui)流速(su)(su)度

水流(liu)速度(du)=（順(shun)水速度(du)-逆水速度(du)）÷2

船速(su)(su)=（順(shun)水速(su)(su)度-逆水速(su)(su)度）×2

V順=208÷8=26千(qian)米/小時

V逆=208÷13=16千(qian)米(mi)/小(xiao)時

V船(chuan)=（26+16）÷2=21千(qian)米/小時(shi)

V水(shui)=（26-16）÷2=5千米(mi)/小時

6、小(xiao)剛和小(xiao)強租一條(tiao)小(xiao)船，向(xiang)上游劃去，不慎把水壺掉(diao)進江中(zhong)，當他(ta)們(men)(men)發現并(bing)調(diao)過船頭時，水壺與(yu)船已(yi)經相距2千米，假定小(xiao)船的速度是(shi)每小(xiao)時4千米，水流速度是(shi)每小(xiao)時2千米，那么他(ta)們(men)(men)追(zhui)上水壺需要多少時間(jian)？

【解析】

我們來分(fen)析(xi)一(yi)下，全程(cheng)分(fen)成(cheng)兩(liang)部分(fen)，第一(yi)部分(fen)是水壺掉入(ru)水中，第二部分(fen)是追水壺

第一部(bu)分，水壺的速度(du)=V水，小(xiao)船的總速度(du)則是=V船+V水

那(nei)么水壺和小船的合速度就是(shi)V船，所以相(xiang)距2千米(mi)的時間(jian)就是(shi)：2/4=0.5小時

第(di)二部分(fen)，水壺的速度=V水，小船的總速度則是=V船-V水

那么水(shui)壺和小(xiao)船的合速度還是V船，所以(yi)小(xiao)船追上水(shui)壺的時(shi)間還是：2/4=0.5小(xiao)時(shi)

7、甲(jia)、乙(yi)兩(liang)船(chuan)(chuan)在(zai)靜(jing)水中速度(du)分別為每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)24千(qian)(qian)米(mi)和每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)32千(qian)(qian)米(mi)，兩(liang)船(chuan)(chuan)從某河相(xiang)距336千(qian)(qian)米(mi)的兩(liang)港同時(shi)(shi)出發相(xiang)向而行，幾小(xiao)時(shi)(shi)相(xiang)遇？如(ru)果同向而行，甲(jia)船(chuan)(chuan)在(zai)前，乙(yi)船(chuan)(chuan)在(zai)后(hou)，幾小(xiao)時(shi)(shi)后(hou)乙(yi)船(chuan)(chuan)追上(shang)甲(jia)船(chuan)(chuan)？

【解析】

時間=路程(cheng)和÷速度和

T=336÷（24+32）=6小(xiao)時

時間=路程差(cha)÷速度差(cha)

T=336÷（32-24）=42小(xiao)時

8、甲(jia)乙(yi)兩車同時從(cong)AB兩地(di)相對開出。甲(jia)行(xing)駛了全程的5/11,如(ru)果甲(jia)每小時行(xing)駛4.5千米，乙(yi)行(xing)了5小時。求AB兩地(di)相距多少(shao)千米?

解：AB距離=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米

9、一輛(liang)客車和一輛(liang)貨(huo)車分別從(cong)甲(jia)(jia)乙兩地(di)同時相(xiang)向開出。貨(huo)車的速度是客車的五(wu)分之(zhi)四，貨(huo)車行了全(quan)程的四分之(zhi)一后，再行28千米(mi)(mi)與客車相(xiang)遇(yu)。甲(jia)(jia)乙兩地(di)相(xiang)距多(duo)少千米(mi)(mi)？

解：客車和貨車的(de)速度(du)之比為5：4那么(me)相遇(yu)(yu)(yu)時的(de)路程比=5：4相遇(yu)(yu)(yu)時貨車行(xing)全(quan)(quan)程的(de)4/9此時貨車行(xing)了全(quan)(quan)程的(de)1/4距離相遇(yu)(yu)(yu)點還有4/9-1/4=7/36那么(me)全(quan)(quan)程=28/（7/36）=144千米

10、甲(jia)(jia)乙兩人(ren)繞城而行(xing)，甲(jia)(jia)每(mei)小時(shi)行(xing)8千米，乙每(mei)小時(shi)行(xing)6千米。現(xian)在兩人(ren)同時(shi)從同一地點相背出發(fa)，乙遇到甲(jia)(jia)后，再行(xing)4小時(shi)回到原出發(fa)點。求乙繞城一周所需要的時(shi)間(jian)？

解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇(yu)時乙行了全(quan)程的3/7

那(nei)么4小(xiao)時就是行全程的(de)4/7

所以乙行(xing)一周用的時間=4/（4/7）=7小時

小學奧數行程題

1、甲乙兩(liang)人(ren)分別(bie)從(cong)A、B兩(liang)地(di)同時出發，相向而行，甲每(mei)(mei)分鐘(zhong)行100米(mi)，乙每(mei)(mei)分鐘(zhong)行120米(mi)，2小時后(hou)兩(liang)人(ren)相距150米(mi)。A、B兩(liang)地(di)的最短距離多(duo)少米(mi)？最長距離多(duo)少米(mi)？

解(jie)：最(zui)短(duan)距(ju)離(li)是已(yi)經相遇，最(zui)長(chang)距(ju)離(li)是還未相遇速度(du)和=100+120=220米(mi)(mi)/分2小時=120分最(zui)短(duan)距(ju)離(li)=220×120-150=26400-150=26250米(mi)(mi)最(zui)長(chang)距(ju)離(li)=220×120+150=26400+150=26550米(mi)(mi)

2、甲(jia)乙兩地相距(ju)180千米，一輛汽車從甲(jia)地開往乙地計(ji)劃4小時到達(da)，實際(ji)每小時比原計(ji)劃多(duo)行(xing)5千米，這樣可(ke)以(yi)比原計(ji)劃提前(qian)幾(ji)小時到達(da)？

解：原來速度=180/4=45千米(mi)/小(xiao)時(shi)實際(ji)速度=45+5=50千米(mi)/小(xiao)時(shi)實際(ji)用(yong)的時(shi)間=180/50=3.6小(xiao)時(shi)提前4-3.6=0.4小(xiao)時(shi)

3、甲(jia)、乙(yi)兩車同(tong)時(shi)(shi)從(cong)AB兩地(di)相(xiang)對開出，相(xiang)遇時(shi)(shi)，甲(jia)、乙(yi)兩車所行路程是4：3，相(xiang)遇后，乙(yi)每小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)比(bi)甲(jia)快(kuai)12千(qian)米，甲(jia)車仍(reng)按原速(su)前(qian)進，結果兩車同(tong)時(shi)(shi)到達(da)目的地(di)，已知乙(yi)車一共行了12小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)，AB兩地(di)相(xiang)距多(duo)少千(qian)米？

解：設甲乙的速度分別為4a千米/小(xiao)時(shi)，3a千米/小(xiao)時(shi)那么4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+844a=36a=9

甲的(de)速(su)度=4×9=36千(qian)米(mi)(mi)/小(xiao)時AB距離(li)=36×12=432千(qian)米(mi)(mi)算術法：相(xiang)遇后的(de)時間=12×3/7=36/7小(xiao)時每小(xiao)時快12千(qian)米(mi)(mi)，乙多行12×36/7=432/7千(qian)米(mi)(mi)

相遇時甲比乙多行(xing)1/7

那(nei)么全程(cheng)=（432/7）/（1/7）=432千米(mi)

4、小(xiao)紅和小(xiao)強同時從家(jia)里出發(fa)相向而行。小(xiao)紅每分(fen)走(zou)(zou)52米(mi)，小(xiao)強每分(fen)走(zou)(zou)70米(mi)，二人在途中(zhong)的A處相遇。若(ruo)小(xiao)紅提前4分(fen)出發(fa)，且速度(du)不變，小(xiao)強每分(fen)走(zou)(zou)90米(mi)，則兩人仍在A處相遇。小(xiao)紅和小(xiao)強兩人的家(jia)相距(ju)多少米(mi)？

分析與解答：因為(wei)小紅的(de)(de)速度不變(bian)，相(xiang)遇的(de)(de)地(di)點不變(bian)，所(suo)以小紅兩(liang)次從出發到相(xiang)遇行走(zou)(zou)的(de)(de)時間不變(bian)，也就是說，小強第二次走(zou)(zou)的(de)(de)時間比第一次少4分(fen)鐘。（70×4）÷（90-70）=14分(fen)鐘 可知小強第二次走(zou)(zou)了(le)14分(fen)鐘，他第一次走(zou)(zou)了(le)14＋4=18分(fen)鐘； 兩(liang)人(ren)家的(de)(de)距離：（52+70）×18=2196（米）

5、甲(jia)、乙(yi)(yi)兩(liang)車(che)(che)分別(bie)從A、B兩(liang)地(di)同時(shi)出(chu)發(fa)相(xiang)(xiang)向(xiang)而(er)行，6小(xiao)時(shi)后(hou)相(xiang)(xiang)遇在C點。如果甲(jia)車(che)(che)速度不(bu)變，乙(yi)(yi)車(che)(che)每(mei)小(xiao)時(shi)多行5千(qian)米(mi)，且(qie)兩(liang)車(che)(che)還(huan)從A、B兩(liang)地(di)同時(shi)出(chu)發(fa)相(xiang)(xiang)向(xiang)而(er)行，則相(xiang)(xiang)遇地(di)點距(ju)C點12千(qian)米(mi)，如果乙(yi)(yi)車(che)(che)速度不(bu)變，甲(jia)車(che)(che)每(mei)小(xiao)時(shi)多行5千(qian)米(mi)，且(qie)兩(liang)車(che)(che)還(huan)從A、B兩(liang)地(di)同時(shi)出(chu)發(fa)相(xiang)(xiang)向(xiang)而(er)行，則相(xiang)(xiang)遇地(di)點距(ju)C點16千(qian)米(mi)。甲(jia)車(che)(che)原來每(mei)小(xiao)時(shi)向(xiang)多少千(qian)米(mi)？

分析與(yu)解答：設乙(yi)增(zeng)加速(su)度(du)后，兩車在D處相(xiang)遇(yu)，所(suo)用(yong)(yong)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)間(jian)為T小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)。甲(jia)增(zeng)加速(su)度(du)后，兩車在E處相(xiang)遇(yu)。由于(yu)這(zhe)兩種情況，兩車的(de)速(su)度(du)和相(xiang)同(tong)，所(suo)以所(suo)用(yong)(yong)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)間(jian)也相(xiang)同(tong)。于(yu)是，甲(jia)、乙(yi)不增(zeng)加速(su)度(du)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)，經(jing)T小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)分別到(dao)達(da)D、E。DE＝12＋16＝28（千(qian)(qian)米）。由于(yu)甲(jia)或乙(yi)增(zeng)加速(su)度(du)每小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)5千(qian)(qian)米，兩車在D或E相(xiang)遇(yu)，所(suo)以用(yong)(yong)每小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)5千(qian)(qian)米的(de)速(su)度(du)，T小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)走(zou)(zou)過28千(qian)(qian)米，從而T＝28÷5＝5.6小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi),甲(jia)用(yong)(yong)6－5.6＝0.4（小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)），走(zou)(zou)過12千(qian)(qian)米，所(suo)以甲(jia)原(yuan)來(lai)每小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)行12÷0.4＝30（千(qian)(qian)米）。

6、一輛(liang)汽車往返(fan)于甲乙(yi)兩地(di)，去時(shi)用了4個小時(shi)，回來時(shi)速度提高了1/7，問：回來用了多少時(shi)間？

分析與(yu)解答：在(zai)行程問題中，路程一定，時間與速(su)度成反(fan)比(bi)，也(ye)就(jiu)是說速(su)度越(yue)快(kuai)，時間越(yue)短。設汽車去(qu)(qu)時的速(su)度為(wei)v千(qian)米(mi)/時，全(quan)程為(wei)s千(qian)米(mi)，則(ze)：去(qu)(qu)時，有s÷v=s/v=4，則(ze)回來時的時間為(wei)：即回來時用(yong)了3.5小時。

7、A、B兩城相距240千米，一輛汽車計劃用6小時從A城開到B城，汽車行駛了一半(ban)路程(cheng)，因(yin)故障(zhang)在中途停留了30分(fen)鐘，如果按(an)原計劃到達B城，汽車在后半(ban)段路程(cheng)時速度(du)應加快多少？

分析：對于求速度的題，首(shou)先一定(ding)是考(kao)慮(lv)用相(xiang)應的路程和(he)時間相(xiang)除得到(dao)。

解答：后(hou)半段(duan)(duan)路程長：240÷2=120（千(qian)(qian)米(mi)(mi)），后(hou)半段(duan)(duan)用時(shi)為(wei)：6÷2－0.5=2.5（小時(shi)），后(hou)半段(duan)(duan)行駛速度應為(wei)：120÷2.5=48(千(qian)(qian)米(mi)(mi)/時(shi))，原計劃速度為(wei)：240÷6=40（千(qian)(qian)米(mi)(mi)/時(shi)），汽車(che)在后(hou)半段(duan)(duan)加快了：48－40=8（千(qian)(qian)米(mi)(mi)/時(shi)）。

答：汽(qi)車在后半段路(lu)程時(shi)速(su)度(du)加快8千(qian)米/時(shi)。

8、兩碼頭(tou)相距(ju)231千(qian)米，輪船順水(shui)(shui)行(xing)駛這(zhe)段(duan)路程(cheng)需(xu)要(yao)11小時(shi)，逆水(shui)(shui)每小時(shi)少行(xing)10千(qian)米，問行(xing)駛這(zhe)段(duan)路程(cheng)逆水(shui)(shui)比順水(shui)(shui)需(xu)要(yao)多(duo)用幾(ji)小時(shi)？

分析：求時間(jian)的(de)問題，先找(zhao)相應的(de)路程和(he)速度。

解答(da)：輪(lun)船(chuan)順水速度為231÷11=21（千米(mi)/時(shi)），輪(lun)船(chuan)逆水速度為21－10=11（千米(mi)/時(shi)），

逆水比順水多需(xu)要的時間為：21－11=10（小時）

答：行駛這段路程逆水比順水需要多(duo)用(yong)10小時。

9、汽車以每(mei)小時72千米(mi)的(de)(de)速(su)度(du)從(cong)甲(jia)地(di)到(dao)乙(yi)地(di)，到(dao)達后立即以每(mei)小時48千米(mi)的(de)(de)速(su)度(du)返回到(dao)甲(jia)地(di)，求該車的(de)(de)平均速(su)度(du)。

分析：求平均(jun)速度，首(shou)先就要考慮總路程除以總時間的方法(fa)是(shi)否可行。

解答：設從甲地到乙地距離為(wei)(wei)s千米，則汽車往返(fan)用(yong)的時(shi)間為(wei)(wei)：s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144，平(ping)均速(su)度(du)為(wei)(wei)：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千米/時(shi))

10、一輛(liang)(liang)汽(qi)車(che)從甲(jia)地出發到300千(qian)(qian)米外的乙(yi)地去，在一開始的120千(qian)(qian)米內平均(jun)速(su)(su)度為(wei)每(mei)小時40千(qian)(qian)米，要(yao)想使這輛(liang)(liang)車(che)從甲(jia)地到乙(yi)地的平均(jun)速(su)(su)度為(wei)每(mei)小時50千(qian)(qian)米，剩下(xia)的路程應以什么速(su)(su)度行駛？

分(fen)析(xi)：求速度，首(shou)先找相應的路程和時間(jian)(jian)，平均(jun)速度說(shuo)明了總(zong)路程和總(zong)時間(jian)(jian)的關系。

解答：剩下的(de)(de)(de)路程為300－120=180（千(qian)(qian)米(mi)），計劃(hua)總時(shi)(shi)間為：300÷50=6（小時(shi)(shi)），剩下的(de)(de)(de)路程計劃(hua)用時(shi)(shi)為：6－120÷40=3（小時(shi)(shi)），剩下的(de)(de)(de)路程速度(du)應為：180÷3=60（千(qian)(qian)米(mi)/小時(shi)(shi)），即剩下的(de)(de)(de)路程應以60千(qian)(qian)米(mi)/時(shi)(shi)行駛。

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