行程問題經典題型

1、甲、乙(yi)二(er)人練習跑(pao)步，若甲讓乙(yi)先跑(pao)10米，則甲跑(pao)5秒(miao)鐘(zhong)可追(zhui)(zhui)上乙(yi)；若甲讓乙(yi)先跑(pao)2秒(miao)鐘(zhong)，則甲跑(pao)4秒(miao)鐘(zhong)就(jiu)能追(zhui)(zhui)上乙(yi)。問：甲、乙(yi)二(er)人的(de)速(su)度(du)各是多(duo)少？

解答：分析若甲讓(rang)(rang)乙(yi)(yi)先跑10米(mi)，則10米(mi)就是甲、乙(yi)(yi)二人的路程差(cha)，5秒(miao)就是追(zhui)及(ji)時(shi)間，據(ju)此可(ke)求出(chu)(chu)他們(men)的速(su)度(du)差(cha)為10÷5=2（米(mi)/秒(miao)）；若甲讓(rang)(rang)乙(yi)(yi)先跑2秒(miao)，則甲跑4秒(miao)可(ke)追(zhui)上乙(yi)(yi)，在這(zhe)個過程中，追(zhui)及(ji)時(shi)間為4秒(miao)，因此路程差(cha)就等于2×4=8（米(mi)），也即乙(yi)(yi)在2秒(miao)內(nei)跑了8米(mi)，所以(yi)可(ke)求出(chu)(chu)乙(yi)(yi)的速(su)度(du)，也可(ke)求出(chu)(chu)甲的速(su)度(du)。綜(zong)合列式計算如下(xia)：

解：乙的速度(du)為：10÷5×4÷2=4（米/秒）

甲的速度為：10÷5+4=6（米/秒）

答：甲的速(su)度(du)為6米/秒，乙的速(su)度(du)為4米/秒。

2、上(shang)午8點零8分，小(xiao)明(ming)騎自行車(che)從家(jia)(jia)里出發，8分鐘后，爸爸騎摩托車(che)去追他(ta)，在離家(jia)(jia)4千米的(de)地方追上(shang)了(le)他(ta)。然后爸爸立(li)刻(ke)(ke)回(hui)(hui)家(jia)(jia)，到家(jia)(jia)后又立(li)刻(ke)(ke)回(hui)(hui)頭去追小(xiao)明(ming)、再追上(shang)他(ta)的(de)時(shi)候，離家(jia)(jia)恰好(hao)是(shi)8千米，問這時(shi)是(shi)幾(ji)點幾(ji)分？

解答：從爸爸第一次(ci)追(zhui)上小明到第二次(ci)追(zhui)上這(zhe)一段時間內，小明走的路程(cheng)是8-4=4（千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)），而(er)爸爸行了4+8=12（千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)），因此，摩托車(che)與(yu)自(zi)行車(che)的速(su)(su)(su)度比(bi)(bi)是12∶4=3∶1。小明全程(cheng)騎(qi)(qi)(qi)車(che)行8千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)，爸爸來回總共行4+12=16（千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)），還因晚出發(fa)而(er)少用(yong)8分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)，從上面(mian)算出的速(su)(su)(su)度比(bi)(bi)得(de)知，小明騎(qi)(qi)(qi)車(che)行8千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)，爸爸如同時出發(fa)應該騎(qi)(qi)(qi)24千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)。現在少用(yong)8分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)，少騎(qi)(qi)(qi)24-16=8（千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)），因此推算出摩托車(che)的速(su)(su)(su)度是每(mei)分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)1千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)。爸爸總共騎(qi)(qi)(qi)了16千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)，需(xu)16分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)，8+16=24（分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)），這(zhe)時是8點32分(fen)(fen)。

3、某列車(che)通過250米(mi)(mi)長(chang)(chang)的(de)(de)隧道用(yong)25秒，通過210米(mi)(mi)長(chang)(chang)的(de)(de)隧道用(yong)23秒，若該列車(che)與另一列長(chang)(chang)150米(mi)(mi)。時速為(wei)72千米(mi)(mi)的(de)(de)列車(che)相遇(yu)，錯車(che)而過需要幾(ji)秒鐘？

解(jie)：根據另一個列車每小(xiao)時走72千米(mi)，所以，它的速度為：72000÷3600=20（米(mi)/秒），

某列車的速(su)度為：（250-210）÷（25-23）=40÷2=20（米/秒）

某列車的車長為：20×25-250=500-250=250（米），

答：兩列(lie)車的錯車時間為：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒(miao)）。

4、甲、乙之間的水路(lu)是234千米(mi)，一只船從甲港(gang)到乙港(gang)需(xu)9小(xiao)時(shi)，從乙港(gang)返(fan)回甲港(gang)需(xu)13小(xiao)時(shi)，問(wen)船速和(he)水速各(ge)為(wei)每(mei)小(xiao)時(shi)多(duo)少千米(mi)？

答案：從甲到(dao)乙順水(shui)速度(du)：234÷9=26（千米(mi)/小時）。

從(cong)乙到甲(jia)逆水速度(du)：234÷13=18（千米/小時）。

船速是：（26+18）÷2=22（千米/小時）。

水(shui)速是：（26-18）÷2=4（千(qian)米/小時）。

5、甲、乙兩船在(zai)靜水中速度(du)分別(bie)為(wei)每小時24千米和每小時32千米，兩船從某河(he)相(xiang)距336千米的兩港同時出發相(xiang)向(xiang)而(er)行(xing)，幾(ji)小時相(xiang)遇？如果同向(xiang)而(er)行(xing)，甲船在(zai)前，乙船在(zai)后，幾(ji)小時后乙船追(zhui)上甲船？

【解析】

時間=路程和(he)÷速度和(he)

T=336÷（24+32）=6小時

時間=路程(cheng)差÷速度(du)差

T=336÷（32-24）=42小時

6、甲、乙兩港(gang)間(jian)的水(shui)(shui)路長208千米(mi)，一只(zhi)船從甲港(gang)開往乙港(gang)，順水(shui)(shui)8小(xiao)時到達，從乙港(gang)返回(hui)甲港(gang)，逆(ni)水(shui)(shui)13小(xiao)時到達，求船在靜(jing)水(shui)(shui)中的速度(du)和水(shui)(shui)流速度(du)。

【解析】

流(liu)水(shui)問(wen)題：順(shun)水(shui)速度=船速+水(shui)流(liu)速度；逆水(shui)速度=船速-水(shui)流(liu)速度

水流速(su)(su)度(du)=（順水速(su)(su)度(du)-逆水速(su)(su)度(du)）÷2

船(chuan)速(su)=（順水速(su)度(du)-逆水速(su)度(du)）×2

V順=208÷8=26千(qian)米/小時(shi)

V逆=208÷13=16千米(mi)/小時(shi)

V船=（26+16）÷2=21千米/小(xiao)時

V水(shui)=（26-16）÷2=5千米/小(xiao)時

7、汽車往返于A，B兩地，去時速度為(wei)40千(qian)米／時，要想來(lai)回的平均速度為(wei)48千(qian)米／時，回來(lai)時的速度應為(wei)多少？

解(jie)答：假設AB兩地之間(jian)(jian)的距(ju)離(li)為480÷2=240（千米），那么總時間(jian)(jian)=480÷48=10（小時），回來時的速度為240÷（10-240÷4）=60（千米/時）。

8、趙伯(bo)伯(bo)為鍛(duan)(duan)煉身(shen)體(ti)，每(mei)天步行(xing)(xing)3小(xiao)時(shi)(shi)，他先走平路(lu)，然(ran)后(hou)上山(shan)，最后(hou)又(you)沿原路(lu)返(fan)回(hui)．假設(she)趙伯(bo)伯(bo)在平路(lu)上每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)行(xing)(xing)4千米，上山(shan)每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)行(xing)(xing)3千米，下山(shan)每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)行(xing)(xing)6千米，在每(mei)天鍛(duan)(duan)煉中，他共行(xing)(xing)走多少米？

解答：設趙伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)每天上山(shan)(shan)的路程(cheng)為(wei)12千(qian)(qian)米(mi)，那么下山(shan)(shan)走(zou)的路程(cheng)也是(shi)12千(qian)(qian)米(mi)，上山(shan)(shan)時(shi)間(jian)為(wei)12÷3=4小時(shi)，下山(shan)(shan)時(shi)間(jian)為(wei)12÷6=2小時(shi)，上山(shan)(shan)、下山(shan)(shan)的平均速(su)度為(wei)：12×2÷（4+2）=4（千(qian)(qian)米(mi)/時(shi)），由于趙伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)在(zai)平路上的速(su)度也是(shi)4千(qian)(qian)米(mi)/時(shi)，所以(yi)，在(zai)每天鍛煉中(zhong)，趙伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)的平均速(su)度為(wei)4千(qian)(qian)米(mi)/時(shi)，每天鍛煉3小時(shi)，共行走(zou)了(le)4×3=12（千(qian)(qian)米(mi)）=12000（米(mi)）。

9、張(zhang)工(gong)程(cheng)師每(mei)天早上(shang)8點(dian)準時(shi)被司(si)機(ji)從家(jia)接(jie)到廠(chang)里(li)。一天，張(zhang)工(gong)程(cheng)師早上(shang)7點(dian)就出(chu)了(le)門(men)，開始步行去廠(chang)里(li)，在路(lu)上(shang)遇到了(le)接(jie)他(ta)(ta)的(de)汽車，于是，他(ta)(ta)就上(shang)車行完(wan)了(le)剩下的(de)路(lu)程(cheng)，到廠(chang)時(shi)提(ti)前(qian)20分鐘(zhong)。這天，張(zhang)工(gong)程(cheng)師還(huan)是早上(shang)7點(dian)出(chu)門(men)，但15分鐘(zhong)后(hou)他(ta)(ta)發(fa)現有東西沒(mei)有帶，于是回(hui)家(jia)去取，再出(chu)門(men)后(hou)在路(lu)上(shang)遇到了(le)接(jie)他(ta)(ta)的(de)汽車，那么這次(ci)他(ta)(ta)比(bi)平(ping)常要提(ti)前(qian)_________分鐘(zhong)。

答案解析：第一(yi)次(ci)提前(qian)20分(fen)鐘(zhong)(zhong)是(shi)因為張(zhang)工(gong)(gong)(gong)(gong)程(cheng)師(shi)(shi)自己走(zou)(zou)了一(yi)段(duan)(duan)路，從而導致汽車(che)(che)不需要走(zou)(zou)那段(duan)(duan)路的來回，所以(yi)汽車(che)(che)開那段(duan)(duan)路的來回應(ying)該是(shi)20分(fen)鐘(zhong)(zhong)，走(zou)(zou)一(yi)個單程(cheng)是(shi)10分(fen)鐘(zhong)(zhong)，而汽車(che)(che)每天8點(dian)(dian)到(dao)張(zhang)工(gong)(gong)(gong)(gong)程(cheng)師(shi)(shi)家(jia)里，所以(yi)那天早上(shang)汽車(che)(che)是(shi)7點(dian)(dian)50接到(dao)工(gong)(gong)(gong)(gong)程(cheng)師(shi)(shi)的，張(zhang)工(gong)(gong)(gong)(gong)程(cheng)師(shi)(shi)走(zou)(zou)了50分(fen)鐘(zhong)(zhong)，這段(duan)(duan)路如(ru)果(guo)是(shi)汽車(che)(che)開需要10分(fen)鐘(zhong)(zhong)，所以(yi)汽車(che)(che)速度和張(zhang)工(gong)(gong)(gong)(gong)程(cheng)師(shi)(shi)步行速度比為5：1，第二(er)次(ci)，實際上(shang)相(xiang)當于張(zhang)工(gong)(gong)(gong)(gong)程(cheng)師(shi)(shi)提前(qian)半小時出發，時間按5：1的比例分(fen)配，則張(zhang)工(gong)(gong)(gong)(gong)程(cheng)師(shi)(shi)走(zou)(zou)了25分(fen)鐘(zhong)(zhong)時遇到(dao)司機，此時提前(qian)（30-25）x2=10（分(fen)鐘(zhong)(zhong)）。

10、一(yi)只船在(zai)水(shui)流速度是2500米(mi)/小時(shi)的(de)水(shui)中航行(xing)，逆水(shui)行(xing)120千米(mi)用24小時(shi)。順水(shui)行(xing)150千米(mi)需(xu)要多少小時(shi)？

解：此(ci)船逆水航行的速度是(shi)：

120000÷24=5000（米/小時）

此船在靜(jing)水中航行的速度是(shi)：

5000+2500=7500（米/小時）

此(ci)船順水航行的速(su)度是：

7500+2500=10000（米/小時(shi)）

順水航(hang)行(xing)150千米(mi)需要的時間是：

150000÷10000=15（小時）

綜合算式：150000÷（120000÷24+2500×2）

=150000÷（5000+5000）

=150000÷10000

=15（小時）

奧數行程問題

1、一只輪船(chuan)在(zai)208千(qian)米長的水(shui)路中(zhong)航行。順水(shui)用8小時，逆水(shui)用13小時。求船(chuan)在(zai)靜水(shui)中(zhong)的速度及(ji)水(shui)流的速度。

解：此船順水航行的速度是：

208÷8=26（千米(mi)/小時）

此船逆水航行的速度是(shi)：

208÷13=16（千(qian)米/小時）

由公(gong)式船(chuan)(chuan)速=（順水(shui)(shui)速度+逆水(shui)(shui)速度）÷2，可求出此船(chuan)(chuan)在(zai)靜水(shui)(shui)中的速度是：

（26+16）÷2=21（千米/小時）

由公式水速(su)=（順水速(su)度-逆水速(su)度）÷2，可(ke)求出(chu)水流(liu)的速(su)度是(shi)：

（26-16）÷2=5（千米/小時）

2、一艘輪(lun)(lun)船(chuan)(chuan)從河的(de)上(shang)游甲(jia)港順(shun)流到達下游的(de)丙(bing)港，然后調頭逆流向上(shang)到達中游的(de)乙港，共用(yong)了(le)12小時(shi)。已知這條輪(lun)(lun)船(chuan)(chuan)的(de)順(shun)流速度(du)是(shi)逆流速度(du)的(de)2倍，水流速度(du)是(shi)每小時(shi)2千(qian)(qian)米(mi)，從甲(jia)港到乙港相距18千(qian)(qian)米(mi)。則甲(jia)、丙(bing)兩(liang)港間的(de)距離為(wei)多少千(qian)(qian)米(mi)？

分析題意：

1、根據公式：順流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)-逆流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)=2×水流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)，順流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)=2×逆流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)，可知：順流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)=4×水流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)=8千(qian)(qian)米/時，逆流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)=2×水流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)=4千(qian)(qian)米/時

2、題目要求距(ju)離，并(bing)且(qie)已經通過題目找到等量關系(xi)，可以(yi)設未知數(shu)列(lie)方程(cheng)解(jie)題。

解題過程：

解：設甲、丙兩港間的(de)距離為(wei)X千米(mi)。

X÷8+（X-18）÷4=12

X=44

答：甲、丙(bing)兩港之間的距(ju)離為44千米。

3、甲(jia)、乙兩(liang)人分別沿(yan)鐵(tie)軌反向而行，此時(shi)，一列(lie)火(huo)車勻速(su)地向甲(jia)迎面駛來，列(lie)車在甲(jia)身旁開(kai)過，用了(le)15秒，然(ran)后在乙身旁開(kai)過，用了(le)17秒，已知兩(liang)人的步行速(su)度都是3。6千米/小(xiao)時(shi)，這列(lie)火(huo)車有多長？

分(fen)析題意：該(gai)題涉及到火車與(yu)兩個人的行程(cheng)問題，這是一道較復雜(za)型的綜合題。

1、甲(jia)與火(huo)(huo)車是一個相遇問題，兩者行駛路程的和是火(huo)(huo)車的長。

2、乙與火車是一個追及問題(ti)，兩者(zhe)行駛路程的差是火車的長(chang)。

3、因(yin)此(ci)，根據甲與火車相(xiang)遇計算(suan)火車的長(chang)(chang)和乙(yi)與火車追及計算(suan)火車的長(chang)(chang)，以(yi)及兩種運算(suan)結果火車的長(chang)(chang)不變，可以(yi)用解(jie)方(fang)程來解(jie)決該問(wen)題。

解題過程：

解：設這列火車(che)(che)的速度(du)為χ米/秒。兩人的步行速度(du)3.6千(qian)米/小時=1米/秒，甲與(yu)火車(che)(che)相(xiang)遇(yu)時火車(che)(che)的長(chang)為（15X+1×15）米，乙與(yu)火車(che)(che)追及火車(che)(che)的長(chang)為（17X-1×17）米。

15X+1×15=17X-1×17

X=16

火車長為(wei)：17×16-1×17=255（米(mi)）

答：故(gu)火(huo)車(che)的長為255米。

4、一(yi)輛汽車從(cong)甲(jia)地開往(wang)乙(yi)(yi)地，平均每(mei)小(xiao)時行20千米。到(dao)乙(yi)(yi)地后又以每(mei)小(xiao)時30千米的速度返回甲(jia)地，往(wang)返一(yi)次共用7.5小(xiao)時。求汽車從(cong)甲(jia)地開往(wang)乙(yi)(yi)兩需要多少小(xiao)時？

【分析】首先我們找出本題(ti)等(deng)量關(guan)系式。20×甲(jia)(jia)(jia)地(di)(di)開(kai)往(wang)(wang)乙(yi)地(di)(di)的時(shi)間=30×乙(yi)地(di)(di)返回甲(jia)(jia)(jia)地(di)(di)的時(shi)間。如果(guo)設汽車從甲(jia)(jia)(jia)地(di)(di)開(kai)往(wang)(wang)乙(yi)地(di)(di)時(shi)用了X小(xiao)時(shi)，則返回時(shi)用了（7.5－X）小(xiao)時(shi)，由(you)于往(wang)(wang)、返的路程(cheng)是一樣(yang)的，我們可以(yi)通(tong)過(guo)這個等(deng)量關(guan)系列(lie)出方程(cheng)，求(qiu)出X值，就可以(yi)計算(suan)出甲(jia)(jia)(jia)到乙(yi)兩地(di)(di)間的時(shi)間。

解(jie)：設去時用X小時，則返回時用（7.5－X）小時。

20X=30（7.5－X）

X=4.5

答：汽(qi)車從甲地開往乙兩需要(yao)4.5小時。

5、淘(tao)氣(qi)、笑(xiao)笑(xiao)兩(liang)人分別(bie)從相距(ju)105千米的兩(liang)地同時(shi)(shi)(shi)(shi)出(chu)發(fa)相向(xiang)而(er)行，5小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)(shi)相遇。已知淘(tao)氣(qi)比笑(xiao)笑(xiao)每小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)(shi)多(duo)行3千米，那么笑(xiao)笑(xiao)每小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)(shi)行多(duo)少千米？

【分析】這(zhe)是一(yi)道求(qiu)速度的問題。甲乙兩人相距(ju)105千(qian)(qian)米，并且同時出發(fa)。根據題意我(wo)們找出本題等量關(guan)系式(shi)。淘氣行(xing)的路(lu)(lu)程＋笑笑行(xing)的路(lu)(lu)程=105千(qian)(qian)米，我(wo)們可以設(she)笑笑每(mei)小(xiao)時行(xing)X千(qian)(qian)米。那么(me)淘氣每(mei)小(xiao)時行(xing)（X＋3）千(qian)(qian)米。可以通過這(zhe)個等量關(guan)系列出方程。

解:設笑笑每(mei)小時行X千(qian)米。那么淘氣每(mei)小時行（X＋3）千(qian)米。

5（X＋3）＋5X=105

X=9

答：笑笑每小時(shi)行9千米。

6、某人計(ji)(ji)劃(hua)騎車(che)以(yi)(yi)每小(xiao)(xiao)時12千米的(de)(de)速度由A地(di)(di)到(dao)(dao)B地(di)(di)，這樣便可(ke)在規定的(de)(de)時間(jian)到(dao)(dao)達B地(di)(di)，但他因事將原計(ji)(ji)劃(hua)的(de)(de)時間(jian)推遲了20分，便只好以(yi)(yi)每小(xiao)(xiao)時15千米的(de)(de)速度前進，結果比(bi)規定時間(jian)早4分鐘到(dao)(dao)達B地(di)(di)，求A、B兩(liang)地(di)(di)間(jian)的(de)(de)距離。

解(jie)：方法(fa)一：設由A地到(dao)B地規定的(de)時(shi)間(jian)是(shi)x小時(shi)，則

12x＝15×(X-20/60-4/60)

X＝2

12X＝12×2＝24(千米)

方法二：設由(you)A、B兩地的距離是x千米，則（設路(lu)程，列(lie)時間等式）

X/12-X/15=20/60+4/60

X＝24

答：A、B兩地的(de)距離是(shi)24千米。

7、一艘船在兩個(ge)碼(ma)頭之(zhi)間航行，水(shui)流的速度是3千(qian)米/時(shi)(shi)，順(shun)水(shui)航行需要(yao)(yao)2小(xiao)時(shi)(shi)，逆(ni)水(shui)航行需要(yao)(yao)3小(xiao)時(shi)(shi)，求(qiu)兩碼(ma)頭之(zhi)間的距離。

解：設(she)船在靜水(shui)中(zhong)的速度是X千米(mi)/時，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解(jie)得x＝152×(X＋3)＝2×(15＋3)＝36（千米）

答：兩碼頭之間的距(ju)離是(shi)36千(qian)米。

8、從甲地到乙(yi)地，某(mou)人步(bu)行比(bi)乘公交(jiao)車(che)多(duo)用(yong)3.6小時，已(yi)知步(bu)行速(su)度(du)為每小時8千(qian)(qian)米，公交(jiao)車(che)的(de)速(su)度(du)為每小時40千(qian)(qian)米，設甲、乙(yi)兩地相(xiang)距x千(qian)(qian)米，則列方程為_____。

解：等量關(guan)(guan)系（更多內容關(guan)(guan)注微信公眾號(hao)：初一數學語文英語）

步(bu)行時間－乘公交車的時間＝3.6小時

列出(chu)方程是：X/8-X/40=3.6

9、某人(ren)從家里騎自行(xing)(xing)車到學校(xiao)。若(ruo)每小(xiao)時(shi)行(xing)(xing)15千(qian)(qian)米(mi)，可比預定(ding)時(shi)間早到15分(fen)鐘；若(ruo)每小(xiao)時(shi)行(xing)(xing)9千(qian)(qian)米(mi)，可比預定(ding)時(shi)間晚(wan)到15分(fen)鐘；求從家里到學校(xiao)的路(lu)程有多少千(qian)(qian)米(mi)？

解：等量關系

（1）速度15千(qian)米(mi)行的(de)總路程＝速度9千(qian)米(mi)行的(de)總路程

（2）速度15千米行的(de)時間＋15分鐘＝速度9千米行的(de)時間－15分鐘

方法一：設預定(ding)時(shi)間為x小(xiao)/時(shi)，則列出方程是：

15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方(fang)法二：設從家(jia)里到學校有x千米，則(ze)列出方(fang)程(cheng)是(shi)：

X/15+15/60=X/9-15/60

10、小熊騎(qi)自行車出去玩，經過三(san)段長(chang)度分(fen)別(bie)為1000米，200米，800米的平路(lu)，上坡(po)路(lu)和(he)下(xia)坡(po)路(lu)，包包在這(zhe)三(san)段路(lu)上的速度分(fen)別(bie)為200米/分(fen)，50米/分(fen)，400米/分(fen)，問小熊走完(wan)這(zhe)三(san)段路(lu)程需要多(duo)少時間？

【分(fen)析】簡(jian)單分(fen)段(duan)行程(cheng)

平路所需時間：1000÷200=5（分鐘(zhong)）

上坡路所需(xu)時間：200÷50=4（分(fen)鐘）

下(xia)坡(po)路所需時間：800÷400=2（分鐘）

所(suo)以總共需要時間為5+4+2=11（分鐘）

行程問題練習題

1、A、B兩地之間是山路(lu)，相(xiang)距60千米(mi)，其(qi)中一部(bu)分(fen)是上(shang)(shang)坡路(lu)，其(qi)余是下坡路(lu)，某人騎(qi)電動車從A地到B地，再沿原(yuan)路(lu)返(fan)回，去(qu)時(shi)(shi)用了(le)(le)4.5小(xiao)時(shi)(shi)，返(fan)回時(shi)(shi)用了(le)(le)3.5小(xiao)時(shi)(shi)。已知下坡路(lu)每小(xiao)時(shi)(shi)行20千米(mi)，那(nei)么(me)上(shang)(shang)坡路(lu)每小(xiao)時(shi)(shi)行多少千米(mi)？

【解析】

由題(ti)意(yi)知，去的上坡時間+去的下坡時間=4.5小(xiao)時

回的上(shang)坡(po)時間(jian)+回的下坡(po)時間(jian)=3.5小時

則：來回(hui)的上坡時間+來回(hui)的下坡時間=8小時

所(suo)以來回的下坡時間=60÷20=3（小時）

則：來回的上坡(po)時間=8－3=5（小時）

故：上坡速度為60÷5=12（千米/時）

2、甲放學回(hui)家(jia)需(xu)走(zou)(zou)10分(fen)鐘，乙(yi)放學回(hui)家(jia)需(xu)走(zou)(zou)14分(fen)鐘。已(yi)知乙(yi)回(hui)家(jia)的路(lu)程比甲回(hui)家(jia)的路(lu)程多1/6，甲每分(fen)鐘比乙(yi)多走(zou)(zou)12米(mi)，那么乙(yi)回(hui)家(jia)的路(lu)程是幾米(mi)？

【解析】

甲乙路程(cheng)比1：7/6=6：7

甲乙(yi)時間(jian)比10：14=5：7

甲乙(yi)速度比6/5：7/7=6：5=72：60

所以(yi)乙的路程=60×14=840米

3、在(zai)400米(mi)環形(xing)跑(pao)道上(shang)，A、B兩(liang)點相(xiang)距100米(mi)（如圖(tu)）。甲(jia)、乙(yi)(yi)兩(liang)人分別從A、B兩(liang)點同時(shi)出(chu)發，按逆時(shi)針方向跑(pao)步。甲(jia)每(mei)(mei)秒跑(pao)5米(mi)，乙(yi)(yi)每(mei)(mei)秒跑(pao)4米(mi)，每(mei)(mei)人每(mei)(mei)跑(pao)100米(mi)，都要停(ting)10秒鐘(zhong)。那么，甲(jia)追上(shang)乙(yi)(yi)需(xu)要的時(shi)間是(shi)（）秒。

【解析】

甲每秒(miao)跑5米(mi)，則(ze)跑100米(mi)需要(yao)100/5=20秒(miao)，連同休息的10秒(miao)，共需要(yao)30秒(miao)

乙每(mei)秒(miao)跑(pao)4米(mi)，則(ze)跑(pao)100米(mi)需(xu)要100/4=25秒(miao)，連同休息的10秒(miao)，共需(xu)要35秒(miao)

35秒時，乙(yi)跑(pao)100米，甲跑(pao)100+5×5=125米

因此，每35秒(miao)(miao)，追上25米，所以甲追上乙需(xu)要35×4=140秒(miao)(miao)

4、小(xiao)明(ming)(ming)早上(shang)(shang)從(cong)(cong)家步(bu)行去學(xue)校，走完一(yi)半路程時(shi)(shi)，爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)發現(xian)小(xiao)明(ming)(ming)的(de)數(shu)學(xue)書丟(diu)在(zai)家里，隨(sui)即(ji)騎車去給小(xiao)明(ming)(ming)送書，追上(shang)(shang)時(shi)(shi)，小(xiao)明(ming)(ming)還有3/10的(de)路程未走完，小(xiao)明(ming)(ming)隨(sui)即(ji)上(shang)(shang)了爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)的(de)車，由爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)送往學(xue)校，這樣小(xiao)明(ming)(ming)比獨自步(bu)行提早5分鐘到校.小(xiao)明(ming)(ming)從(cong)(cong)家到學(xue)校全部步(bu)行需要多少時(shi)(shi)間？

【解析】

小(xiao)明走1/2-3/10=2/10的(de)路(lu)程，爸(ba)爸(ba)走了7/10的(de)路(lu)程

因(yin)此小(xiao)明(ming)的速(su)度：自行車的速(su)度=2/10：7/10=2：7

因此時(shi)間(jian)比(bi)就是7：2

7-2=5份，對應5分鐘

所以(yi)小明(ming)步行剩下的3/10需要7分鐘

那么小明步(bu)行全程需要：7/3/10=70/3分(fen)鐘(zhong)

5、甲(jia)、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲(jia)港開(kai)往(wang)乙港，順水8小時(shi)到(dao)達(da)，從乙港返回甲(jia)港，逆水13小時(shi)到(dao)達(da)，求(qiu)船在(zai)靜(jing)水中的速度和水流速度。

【解析】

流(liu)水(shui)問題(ti)：順水(shui)速(su)(su)度(du)(du)=船速(su)(su)+水(shui)流(liu)速(su)(su)度(du)(du)；逆(ni)水(shui)速(su)(su)度(du)(du)=船速(su)(su)-水(shui)流(liu)速(su)(su)度(du)(du)

水(shui)流速度=（順水(shui)速度-逆水(shui)速度）÷2

船速(su)=（順水速(su)度-逆水速(su)度）×2

V順=208÷8=26千米/小時

V逆=208÷13=16千米(mi)/小時

V船=（26+16）÷2=21千(qian)米/小時(shi)

V水=（26-16）÷2=5千米(mi)/小(xiao)時(shi)

6、小(xiao)剛和小(xiao)強租一條小(xiao)船，向上游劃去，不慎把水(shui)壺掉進(jin)江中，當他們發現并(bing)調過船頭時，水(shui)壺與(yu)船已(yi)經相距2千米，假定小(xiao)船的速(su)度是(shi)每(mei)小(xiao)時4千米，水(shui)流(liu)速(su)度是(shi)每(mei)小(xiao)時2千米，那么他們追上水(shui)壺需要多(duo)少時間？

【解析】

我(wo)們來分(fen)析一(yi)下，全程分(fen)成(cheng)兩部分(fen)，第一(yi)部分(fen)是(shi)水(shui)壺(hu)掉入水(shui)中(zhong)，第二部分(fen)是(shi)追水(shui)壺(hu)

第一部(bu)分，水(shui)壺的速(su)度(du)=V水(shui)，小船(chuan)的總速(su)度(du)則是=V船(chuan)+V水(shui)

那(nei)么水壺(hu)和(he)小船的合速度(du)就是V船，所(suo)以(yi)相距(ju)2千米的時間(jian)就是：2/4=0.5小時

第二部(bu)分(fen)，水(shui)壺的速度=V水(shui)，小(xiao)船的總速度則是=V船-V水(shui)

那么水(shui)壺和(he)小(xiao)船(chuan)(chuan)的合速度還是V船(chuan)(chuan)，所以(yi)小(xiao)船(chuan)(chuan)追上水(shui)壺的時間(jian)還是：2/4=0.5小(xiao)時

7、甲、乙(yi)兩(liang)(liang)船(chuan)(chuan)在(zai)靜水中(zhong)速度分(fen)別為每小時(shi)24千(qian)米(mi)和每小時(shi)32千(qian)米(mi)，兩(liang)(liang)船(chuan)(chuan)從某河(he)相(xiang)距336千(qian)米(mi)的兩(liang)(liang)港同時(shi)出發相(xiang)向(xiang)而行(xing)，幾小時(shi)相(xiang)遇？如果同向(xiang)而行(xing)，甲船(chuan)(chuan)在(zai)前，乙(yi)船(chuan)(chuan)在(zai)后，幾小時(shi)后乙(yi)船(chuan)(chuan)追上甲船(chuan)(chuan)？

【解析】

時間=路程和÷速度和

T=336÷（24+32）=6小時

時間=路(lu)程差(cha)(cha)÷速度(du)差(cha)(cha)

T=336÷（32-24）=42小時

8、甲(jia)乙兩車(che)同時(shi)從AB兩地相(xiang)對(dui)開出。甲(jia)行(xing)(xing)駛了(le)全(quan)程的5/11,如果甲(jia)每小(xiao)時(shi)行(xing)(xing)駛4.5千(qian)米，乙行(xing)(xing)了(le)5小(xiao)時(shi)。求(qiu)AB兩地相(xiang)距多少千(qian)米?

解：AB距離=（4.5×5）/（5/11）=49.5千(qian)米(mi)

9、一輛客(ke)車(che)(che)和一輛貨車(che)(che)分(fen)(fen)別從甲(jia)乙兩地同時(shi)相向(xiang)開出。貨車(che)(che)的速度是客(ke)車(che)(che)的五分(fen)(fen)之(zhi)四(si)，貨車(che)(che)行了全程(cheng)的四(si)分(fen)(fen)之(zhi)一后，再行28千米與客(ke)車(che)(che)相遇。甲(jia)乙兩地相距多少千米？

解：客車(che)和貨(huo)車(che)的速(su)度(du)之(zhi)比(bi)為5：4那么(me)相(xiang)遇時(shi)的路程比(bi)=5：4相(xiang)遇時(shi)貨(huo)車(che)行(xing)全程的4/9此(ci)時(shi)貨(huo)車(che)行(xing)了全程的1/4距離相(xiang)遇點還有4/9-1/4=7/36那么(me)全程=28/（7/36）=144千米

10、甲乙兩(liang)人繞城(cheng)而行(xing)，甲每(mei)小時(shi)行(xing)8千(qian)米(mi)(mi)，乙每(mei)小時(shi)行(xing)6千(qian)米(mi)(mi)。現在兩(liang)人同(tong)時(shi)從(cong)同(tong)一地(di)點相背出發(fa)，乙遇(yu)到(dao)甲后，再行(xing)4小時(shi)回到(dao)原出發(fa)點。求乙繞城(cheng)一周(zhou)所需要的時(shi)間？

解：甲乙速度(du)比=8：6=4：3相遇時乙行了全程的3/7

那么4小時就是行全程的4/7

所以乙(yi)行一周用的時間=4/（4/7）=7小時

小學奧數行程題

1、甲(jia)乙兩(liang)人(ren)分別(bie)從A、B兩(liang)地同(tong)時出發，相向而行(xing)，甲(jia)每分鐘行(xing)100米(mi)(mi)，乙每分鐘行(xing)120米(mi)(mi)，2小時后兩(liang)人(ren)相距150米(mi)(mi)。A、B兩(liang)地的最(zui)短距離多少(shao)米(mi)(mi)？最(zui)長距離多少(shao)米(mi)(mi)？

解：最(zui)短(duan)距離是已經(jing)相遇，最(zui)長距離是還未(wei)相遇速度和=100+120=220米/分2小時=120分最(zui)短(duan)距離=220×120-150=26400-150=26250米最(zui)長距離=220×120+150=26400+150=26550米

2、甲乙兩地相距180千米(mi)，一輛汽車從甲地開往乙地計(ji)劃(hua)4小時到達，實際(ji)每小時比原計(ji)劃(hua)多行5千米(mi)，這樣可(ke)以(yi)比原計(ji)劃(hua)提前幾小時到達？

解：原來速度(du)=180/4=45千米(mi)/小(xiao)時(shi)實(shi)際速度(du)=45+5=50千米(mi)/小(xiao)時(shi)實(shi)際用的(de)時(shi)間=180/50=3.6小(xiao)時(shi)提前4-3.6=0.4小(xiao)時(shi)

3、甲(jia)、乙兩車(che)(che)(che)同時(shi)從AB兩地相(xiang)(xiang)對開出，相(xiang)(xiang)遇時(shi)，甲(jia)、乙兩車(che)(che)(che)所(suo)行路程(cheng)是4：3，相(xiang)(xiang)遇后(hou)，乙每小(xiao)時(shi)比甲(jia)快12千米(mi)，甲(jia)車(che)(che)(che)仍按(an)原速前(qian)進(jin)，結果兩車(che)(che)(che)同時(shi)到達目的地，已知乙車(che)(che)(che)一共行了12小(xiao)時(shi)，AB兩地相(xiang)(xiang)距(ju)多少千米(mi)？

解：設甲乙的(de)速度分別為4a千米/小時(shi)，3a千米/小時(shi)那么4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+844a=36a=9

甲的速度=4×9=36千米(mi)/小時AB距離(li)=36×12=432千米(mi)算(suan)術(shu)法(fa)：相(xiang)遇后的時間=12×3/7=36/7小時每小時快12千米(mi)，乙(yi)多行(xing)12×36/7=432/7千米(mi)

相遇時(shi)甲比乙(yi)多行(xing)1/7

那(nei)么全(quan)程=（432/7）/（1/7）=432千米(mi)

4、小(xiao)(xiao)紅和(he)(he)小(xiao)(xiao)強(qiang)同時從家(jia)里出發相(xiang)向而行。小(xiao)(xiao)紅每分走52米(mi)，小(xiao)(xiao)強(qiang)每分走70米(mi)，二(er)人在途中的(de)A處相(xiang)遇(yu)。若小(xiao)(xiao)紅提(ti)前(qian)4分出發，且(qie)速(su)度不變，小(xiao)(xiao)強(qiang)每分走90米(mi)，則兩人仍在A處相(xiang)遇(yu)。小(xiao)(xiao)紅和(he)(he)小(xiao)(xiao)強(qiang)兩人的(de)家(jia)相(xiang)距多少(shao)米(mi)？

分析與解(jie)答：因(yin)為小紅的(de)速度不(bu)變，相遇的(de)地(di)點不(bu)變，所以小紅兩次(ci)從出發到相遇行走(zou)的(de)時間不(bu)變，也就是說，小強(qiang)第(di)(di)二次(ci)走(zou)的(de)時間比(bi)第(di)(di)一(yi)次(ci)少4分鐘。（70×4）÷（90-70）=14分鐘 可知(zhi)小強(qiang)第(di)(di)二次(ci)走(zou)了14分鐘，他第(di)(di)一(yi)次(ci)走(zou)了14＋4=18分鐘； 兩人(ren)家的(de)距離：（52+70）×18=2196（米(mi)）

5、甲(jia)、乙兩(liang)車(che)(che)分別從(cong)A、B兩(liang)地(di)(di)同(tong)時(shi)(shi)出發相(xiang)向而行，6小(xiao)時(shi)(shi)后(hou)相(xiang)遇(yu)在(zai)C點(dian)。如果甲(jia)車(che)(che)速度不變，乙車(che)(che)每小(xiao)時(shi)(shi)多行5千(qian)米，且(qie)(qie)兩(liang)車(che)(che)還(huan)從(cong)A、B兩(liang)地(di)(di)同(tong)時(shi)(shi)出發相(xiang)向而行，則(ze)相(xiang)遇(yu)地(di)(di)點(dian)距C點(dian)12千(qian)米，如果乙車(che)(che)速度不變，甲(jia)車(che)(che)每小(xiao)時(shi)(shi)多行5千(qian)米，且(qie)(qie)兩(liang)車(che)(che)還(huan)從(cong)A、B兩(liang)地(di)(di)同(tong)時(shi)(shi)出發相(xiang)向而行，則(ze)相(xiang)遇(yu)地(di)(di)點(dian)距C點(dian)16千(qian)米。甲(jia)車(che)(che)原來每小(xiao)時(shi)(shi)向多少(shao)千(qian)米？

分析與解答：設(she)乙增(zeng)(zeng)加(jia)速(su)度(du)后，兩車(che)(che)在D處(chu)相(xiang)遇，所(suo)用時(shi)間為T小(xiao)時(shi)。甲(jia)(jia)(jia)增(zeng)(zeng)加(jia)速(su)度(du)后，兩車(che)(che)在E處(chu)相(xiang)遇。由于(yu)這兩種情況，兩車(che)(che)的速(su)度(du)和相(xiang)同(tong)，所(suo)以(yi)所(suo)用時(shi)間也(ye)相(xiang)同(tong)。于(yu)是，甲(jia)(jia)(jia)、乙不增(zeng)(zeng)加(jia)速(su)度(du)時(shi)，經T小(xiao)時(shi)分別(bie)到達D、E。DE＝12＋16＝28（千(qian)(qian)(qian)米(mi)）。由于(yu)甲(jia)(jia)(jia)或乙增(zeng)(zeng)加(jia)速(su)度(du)每小(xiao)時(shi)5千(qian)(qian)(qian)米(mi)，兩車(che)(che)在D或E相(xiang)遇，所(suo)以(yi)用每小(xiao)時(shi)5千(qian)(qian)(qian)米(mi)的速(su)度(du)，T小(xiao)時(shi)走(zou)過(guo)28千(qian)(qian)(qian)米(mi)，從而T＝28÷5＝5.6小(xiao)時(shi),甲(jia)(jia)(jia)用6－5.6＝0.4（小(xiao)時(shi)），走(zou)過(guo)12千(qian)(qian)(qian)米(mi)，所(suo)以(yi)甲(jia)(jia)(jia)原來每小(xiao)時(shi)行12÷0.4＝30（千(qian)(qian)(qian)米(mi)）。

6、一輛汽車往返(fan)于(yu)甲乙兩地，去時用了(le)4個(ge)小時，回來(lai)時速度提高了(le)1/7，問(wen)：回來(lai)用了(le)多少時間(jian)？

分析與解答(da)：在行程(cheng)問題中，路(lu)程(cheng)一定，時(shi)(shi)(shi)(shi)間與(yu)速(su)(su)(su)度成反比，也就是說速(su)(su)(su)度越快(kuai)，時(shi)(shi)(shi)(shi)間越短。設汽車去時(shi)(shi)(shi)(shi)的(de)速(su)(su)(su)度為(wei)v千米/時(shi)(shi)(shi)(shi)，全(quan)程(cheng)為(wei)s千米，則(ze)：去時(shi)(shi)(shi)(shi)，有s÷v=s/v=4，則(ze)回(hui)來時(shi)(shi)(shi)(shi)的(de)時(shi)(shi)(shi)(shi)間為(wei)：即回(hui)來時(shi)(shi)(shi)(shi)用(yong)了3.5小(xiao)時(shi)(shi)(shi)(shi)。

7、A、B兩城相距240千米，一輛汽(qi)(qi)車計劃用6小(xiao)時(shi)從A城開到(dao)B城，汽(qi)(qi)車行駛了一半路程，因故障在中途停留了30分鐘，如果按原計劃到(dao)達B城，汽(qi)(qi)車在后半段路程時(shi)速度應(ying)加(jia)快多(duo)少？

分析：對于求速度的題，首先一定是考慮(lv)用(yong)相應的路程和時(shi)間相除得到。

解答：后半(ban)段(duan)(duan)路程長：240÷2=120（千米(mi)），后半(ban)段(duan)(duan)用時(shi)(shi)為：6÷2－0.5=2.5（小時(shi)(shi)），后半(ban)段(duan)(duan)行(xing)駛(shi)速度應為：120÷2.5=48(千米(mi)/時(shi)(shi))，原計劃速度為：240÷6=40（千米(mi)/時(shi)(shi)），汽(qi)車在后半(ban)段(duan)(duan)加(jia)快了(le)：48－40=8（千米(mi)/時(shi)(shi)）。

答：汽車在(zai)后半段(duan)路程時速(su)度加(jia)快8千米/時。

8、兩碼頭相距231千米，輪船順水行駛這段(duan)路程(cheng)需要11小(xiao)時(shi)，逆水每小(xiao)時(shi)少行10千米，問(wen)行駛這段(duan)路程(cheng)逆水比順水需要多用幾小(xiao)時(shi)？

分析：求時間的問題(ti)，先(xian)找(zhao)相應(ying)的路程和速(su)度。

解答：輪船順水(shui)速度為231÷11=21（千米/時(shi)），輪船逆水(shui)速度為21－10=11（千米/時(shi)），

逆水(shui)比順水(shui)多需(xu)要的時間(jian)為：21－11=10（小時）

答(da)：行駛這段路程逆水比(bi)順(shun)水需要多用10小時。

9、汽車(che)以每小時72千米的速(su)(su)度從(cong)甲地到乙地，到達后立即以每小時48千米的速(su)(su)度返回到甲地，求該車(che)的平(ping)均速(su)(su)度。

分(fen)析：求平均(jun)速度(du)，首先就要考(kao)慮總(zong)路程(cheng)除以總(zong)時間的方法是否可行。

解(jie)答：設(she)從(cong)甲地(di)(di)到乙地(di)(di)距離(li)為s千(qian)米(mi)，則汽車(che)往返用的時間為：s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144，平均速度為：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千(qian)米(mi)/時)

10、一輛汽車(che)從甲(jia)地出發到300千(qian)米(mi)外的乙地去，在一開始(shi)的120千(qian)米(mi)內平(ping)均速(su)度(du)為每(mei)小時40千(qian)米(mi)，要想使這輛車(che)從甲(jia)地到乙地的平(ping)均速(su)度(du)為每(mei)小時50千(qian)米(mi)，剩下的路(lu)程應以什么(me)速(su)度(du)行(xing)駛？

分析：求速度(du)，首先找(zhao)相(xiang)應的路(lu)程和時(shi)間，平(ping)均速度(du)說明了(le)總(zong)路(lu)程和總(zong)時(shi)間的關系(xi)。

解答(da)：剩(sheng)下(xia)(xia)(xia)的(de)路(lu)程(cheng)為(wei)300－120=180（千米(mi)(mi)），計劃(hua)總(zong)時(shi)(shi)間為(wei)：300÷50=6（小時(shi)(shi)），剩(sheng)下(xia)(xia)(xia)的(de)路(lu)程(cheng)計劃(hua)用(yong)時(shi)(shi)為(wei)：6－120÷40=3（小時(shi)(shi)），剩(sheng)下(xia)(xia)(xia)的(de)路(lu)程(cheng)速度應為(wei)：180÷3=60（千米(mi)(mi)/小時(shi)(shi)），即(ji)剩(sheng)下(xia)(xia)(xia)的(de)路(lu)程(cheng)應以(yi)60千米(mi)(mi)/時(shi)(shi)行駛。

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