行程問題經典題型

1、甲(jia)(jia)、乙(yi)二人(ren)練習跑(pao)步，若甲(jia)(jia)讓乙(yi)先跑(pao)10米(mi)，則(ze)甲(jia)(jia)跑(pao)5秒鐘(zhong)可追上(shang)乙(yi)；若甲(jia)(jia)讓乙(yi)先跑(pao)2秒鐘(zhong)，則(ze)甲(jia)(jia)跑(pao)4秒鐘(zhong)就能(neng)追上(shang)乙(yi)。問：甲(jia)(jia)、乙(yi)二人(ren)的速度各(ge)是多少？

解答：分析若甲(jia)讓乙(yi)先(xian)跑10米(mi)，則10米(mi)就(jiu)(jiu)是甲(jia)、乙(yi)二人的(de)(de)路(lu)程(cheng)(cheng)(cheng)差，5秒(miao)就(jiu)(jiu)是追(zhui)及時間，據此可(ke)(ke)求出(chu)他們的(de)(de)速(su)度差為(wei)10÷5=2（米(mi)/秒(miao)）；若甲(jia)讓乙(yi)先(xian)跑2秒(miao)，則甲(jia)跑4秒(miao)可(ke)(ke)追(zhui)上乙(yi)，在(zai)(zai)這(zhe)個過程(cheng)(cheng)(cheng)中，追(zhui)及時間為(wei)4秒(miao)，因(yin)此路(lu)程(cheng)(cheng)(cheng)差就(jiu)(jiu)等于(yu)2×4=8（米(mi)），也即乙(yi)在(zai)(zai)2秒(miao)內跑了8米(mi)，所以可(ke)(ke)求出(chu)乙(yi)的(de)(de)速(su)度，也可(ke)(ke)求出(chu)甲(jia)的(de)(de)速(su)度。綜(zong)合列式計算如下：

解：乙的(de)速度為：10÷5×4÷2=4（米/秒）

甲的速度為：10÷5+4=6（米(mi)/秒）

答：甲的(de)速度(du)為(wei)6米/秒，乙的(de)速度(du)為(wei)4米/秒。

2、上(shang)午8點零(ling)8分(fen)，小明騎(qi)自(zi)行車從家里出發，8分(fen)鐘后(hou)，爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)騎(qi)摩托車去追(zhui)他(ta)，在離(li)家4千米的(de)(de)地(di)方追(zhui)上(shang)了(le)他(ta)。然后(hou)爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)立(li)刻(ke)回(hui)家，到(dao)家后(hou)又(you)立(li)刻(ke)回(hui)頭去追(zhui)小明、再追(zhui)上(shang)他(ta)的(de)(de)時候(hou)，離(li)家恰好是8千米，問這時是幾(ji)點幾(ji)分(fen)？

解答：從爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)第一次(ci)追(zhui)上(shang)小明到第二次(ci)追(zhui)上(shang)這一段時間內，小明走的路程是(shi)8-4=4（千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)），而(er)爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)行了4+8=12（千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)），因此，摩托(tuo)車(che)(che)與自(zi)行車(che)(che)的速度(du)比是(shi)12∶4=3∶1。小明全程騎(qi)車(che)(che)行8千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)，爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)來回(hui)總共行4+12=16（千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)），還(huan)因晚(wan)出發(fa)而(er)少用(yong)8分鐘(zhong)，從上(shang)面(mian)算出的速度(du)比得知，小明騎(qi)車(che)(che)行8千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)，爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)如同時出發(fa)應該騎(qi)24千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)。現(xian)在少用(yong)8分鐘(zhong)，少騎(qi)24-16=8（千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)），因此推算出摩托(tuo)車(che)(che)的速度(du)是(shi)每分鐘(zhong)1千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)。爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)總共騎(qi)了16千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)，需16分鐘(zhong)，8+16=24（分鐘(zhong)），這時是(shi)8點(dian)32分。

3、某列車通過250米(mi)長(chang)的隧(sui)道用25秒(miao)，通過210米(mi)長(chang)的隧(sui)道用23秒(miao)，若該列車與另一列長(chang)150米(mi)。時速為(wei)72千米(mi)的列車相遇，錯車而過需要幾秒(miao)鐘？

解：根(gen)據(ju)另一個列(lie)車(che)每(mei)小時走(zou)72千(qian)米(mi)，所(suo)以(yi)，它的(de)速(su)度(du)為：72000÷3600=20（米(mi)/秒），

某列車的(de)速度為：（250-210）÷（25-23）=40÷2=20（米/秒(miao)）

某列(lie)車的(de)車長為：20×25-250=500-250=250（米），

答(da)：兩列(lie)車的錯車時間為(wei)：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）。

4、甲、乙(yi)(yi)之間的(de)水路是234千米，一只船(chuan)從(cong)甲港(gang)到(dao)乙(yi)(yi)港(gang)需9小時(shi)(shi)，從(cong)乙(yi)(yi)港(gang)返(fan)回(hui)甲港(gang)需13小時(shi)(shi)，問船(chuan)速和水速各為每小時(shi)(shi)多(duo)少千米？

答案：從(cong)甲到乙順水速度：234÷9=26（千米/小時）。

從乙(yi)到甲逆(ni)水速度：234÷13=18（千米/小時）。

船速是：（26+18）÷2=22（千米(mi)/小時）。

水速是：（26-18）÷2=4（千米/小時）。

5、甲、乙(yi)兩船(chuan)在靜(jing)水中(zhong)速度分別(bie)為每小(xiao)時24千米和(he)每小(xiao)時32千米，兩船(chuan)從某河(he)相(xiang)距336千米的兩港同(tong)時出(chu)發相(xiang)向而行，幾小(xiao)時相(xiang)遇？如(ru)果(guo)同(tong)向而行，甲船(chuan)在前，乙(yi)船(chuan)在后，幾小(xiao)時后乙(yi)船(chuan)追(zhui)上(shang)甲船(chuan)？

【解析】

時間=路程和÷速度和

T=336÷（24+32）=6小時(shi)

時(shi)間(jian)=路程差÷速(su)度差

T=336÷（32-24）=42小時

6、甲、乙(yi)兩港(gang)間的水路長208千米，一(yi)只船(chuan)從(cong)甲港(gang)開(kai)往(wang)乙(yi)港(gang)，順水8小時到達(da)，從(cong)乙(yi)港(gang)返回甲港(gang)，逆水13小時到達(da)，求(qiu)船(chuan)在靜水中(zhong)的速度(du)和水流速度(du)。

【解析】

流水(shui)(shui)問題(ti)：順水(shui)(shui)速度=船(chuan)速+水(shui)(shui)流速度；逆(ni)水(shui)(shui)速度=船(chuan)速-水(shui)(shui)流速度

水流速(su)度(du)(du)=（順(shun)水速(su)度(du)(du)-逆水速(su)度(du)(du)）÷2

船(chuan)速=（順水速度-逆水速度）×2

V順=208÷8=26千米/小時

V逆=208÷13=16千米/小時

V船=（26+16）÷2=21千米/小時

V水=（26-16）÷2=5千米/小時(shi)

7、汽車(che)往返(fan)于A，B兩地，去時速度為(wei)40千(qian)米／時，要想來回的平均速度為(wei)48千(qian)米／時，回來時的速度應為(wei)多少？

解答：假設AB兩地之間的距離(li)為480÷2=240（千米），那么(me)總時間=480÷48=10（小時），回來(lai)時的速度為240÷（10-240÷4）=60（千米/時）。

8、趙(zhao)伯伯為鍛煉(lian)身(shen)體，每天步(bu)行(xing)3小時(shi)，他先走平路(lu)，然后上(shang)山，最(zui)后又沿(yan)原路(lu)返回(hui)．假設趙(zhao)伯伯在(zai)平路(lu)上(shang)每小時(shi)行(xing)4千米(mi)(mi)，上(shang)山每小時(shi)行(xing)3千米(mi)(mi)，下山每小時(shi)行(xing)6千米(mi)(mi)，在(zai)每天鍛煉(lian)中，他共行(xing)走多少米(mi)(mi)？

解答：設趙(zhao)伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)每(mei)天上(shang)(shang)山(shan)(shan)的(de)路程(cheng)(cheng)為12千(qian)(qian)米，那么下山(shan)(shan)走的(de)路程(cheng)(cheng)也是(shi)12千(qian)(qian)米，上(shang)(shang)山(shan)(shan)時(shi)(shi)(shi)間(jian)(jian)為12÷3=4小時(shi)(shi)(shi)，下山(shan)(shan)時(shi)(shi)(shi)間(jian)(jian)為12÷6=2小時(shi)(shi)(shi)，上(shang)(shang)山(shan)(shan)、下山(shan)(shan)的(de)平均速度為：12×2÷（4+2）=4（千(qian)(qian)米/時(shi)(shi)(shi)），由于趙(zhao)伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)在平路上(shang)(shang)的(de)速度也是(shi)4千(qian)(qian)米/時(shi)(shi)(shi)，所(suo)以，在每(mei)天鍛(duan)(duan)煉中，趙(zhao)伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)的(de)平均速度為4千(qian)(qian)米/時(shi)(shi)(shi)，每(mei)天鍛(duan)(duan)煉3小時(shi)(shi)(shi)，共行(xing)走了4×3=12（千(qian)(qian)米）=12000（米）。

9、張工(gong)程師每天早上(shang)(shang)8點(dian)(dian)準(zhun)時(shi)被司機從家(jia)接到廠(chang)里。一天，張工(gong)程師早上(shang)(shang)7點(dian)(dian)就出了門(men)，開始步行去廠(chang)里，在路上(shang)(shang)遇到了接他(ta)(ta)的(de)汽(qi)車(che)，于(yu)是，他(ta)(ta)就上(shang)(shang)車(che)行完了剩下的(de)路程，到廠(chang)時(shi)提前(qian)20分鐘。這天，張工(gong)程師還(huan)是早上(shang)(shang)7點(dian)(dian)出門(men)，但15分鐘后(hou)他(ta)(ta)發(fa)現有東西沒有帶，于(yu)是回家(jia)去取，再出門(men)后(hou)在路上(shang)(shang)遇到了接他(ta)(ta)的(de)汽(qi)車(che)，那么這次(ci)他(ta)(ta)比平常要提前(qian)_________分鐘。

答案解析：第一(yi)(yi)次提前20分(fen)(fen)鐘(zhong)是因為(wei)張工(gong)程(cheng)師(shi)(shi)(shi)(shi)自己走(zou)了一(yi)(yi)段路(lu)，從(cong)而導致汽車(che)不需要走(zou)那段路(lu)的(de)來回，所以汽車(che)開(kai)那段路(lu)的(de)來回應(ying)該是20分(fen)(fen)鐘(zhong)，走(zou)一(yi)(yi)個單程(cheng)是10分(fen)(fen)鐘(zhong)，而汽車(che)每天8點到張工(gong)程(cheng)師(shi)(shi)(shi)(shi)家里，所以那天早上(shang)汽車(che)是7點50接到工(gong)程(cheng)師(shi)(shi)(shi)(shi)的(de)，張工(gong)程(cheng)師(shi)(shi)(shi)(shi)走(zou)了50分(fen)(fen)鐘(zhong)，這段路(lu)如果是汽車(che)開(kai)需要10分(fen)(fen)鐘(zhong)，所以汽車(che)速度和張工(gong)程(cheng)師(shi)(shi)(shi)(shi)步行速度比(bi)為(wei)5：1，第二次，實際上(shang)相當于(yu)張工(gong)程(cheng)師(shi)(shi)(shi)(shi)提前半小時出發，時間按5：1的(de)比(bi)例(li)分(fen)(fen)配，則張工(gong)程(cheng)師(shi)(shi)(shi)(shi)走(zou)了25分(fen)(fen)鐘(zhong)時遇(yu)到司機，此(ci)時提前（30-25）x2=10（分(fen)(fen)鐘(zhong)）。

10、一只船在(zai)水(shui)流速度是2500米(mi)/小(xiao)時的水(shui)中航行，逆(ni)水(shui)行120千(qian)米(mi)用24小(xiao)時。順水(shui)行150千(qian)米(mi)需要多少小(xiao)時？

解：此船逆(ni)水(shui)航行的速度是：

120000÷24=5000（米/小(xiao)時）

此(ci)船(chuan)在靜(jing)水中航行的速度是：

5000+2500=7500（米/小時）

此船順(shun)水航行的(de)速度是：

7500+2500=10000（米(mi)/小時）

順水航行150千米需要的時間是：

150000÷10000=15（小(xiao)時）

綜合算式：150000÷（120000÷24+2500×2）

=150000÷（5000+5000）

=150000÷10000

=15（小時）

奧數行程問題

1、一(yi)只(zhi)輪船在(zai)208千米長的(de)(de)水(shui)(shui)路中航行。順水(shui)(shui)用8小時，逆水(shui)(shui)用13小時。求船在(zai)靜水(shui)(shui)中的(de)(de)速度及水(shui)(shui)流的(de)(de)速度。

解：此船順(shun)水航行(xing)的速度是：

208÷8=26（千米(mi)/小時）

此船逆水航行的速(su)度是：

208÷13=16（千米(mi)/小時）

由(you)公式(shi)船速(su)=（順水(shui)速(su)度(du)+逆水(shui)速(su)度(du)）÷2，可求(qiu)出此(ci)船在靜水(shui)中(zhong)的速(su)度(du)是：

（26+16）÷2=21（千米/小時）

由公式水速(su)(su)=（順水速(su)(su)度-逆(ni)水速(su)(su)度）÷2，可(ke)求(qiu)出(chu)水流(liu)的(de)速(su)(su)度是：

（26-16）÷2=5（千(qian)米/小時(shi)）

2、一艘輪船從河的上(shang)游甲(jia)(jia)港(gang)(gang)順(shun)流到(dao)達下游的丙港(gang)(gang)，然后調(diao)頭逆(ni)流向上(shang)到(dao)達中游的乙港(gang)(gang)，共用了(le)12小時。已知(zhi)這條輪船的順(shun)流速(su)度是逆(ni)流速(su)度的2倍(bei)，水流速(su)度是每小時2千米(mi)(mi)，從甲(jia)(jia)港(gang)(gang)到(dao)乙港(gang)(gang)相距18千米(mi)(mi)。則甲(jia)(jia)、丙兩港(gang)(gang)間的距離為多少千米(mi)(mi)？

分析題意：

1、根據公式：順流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)-逆流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)=2×水流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)，順流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)=2×逆流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)，可知：順流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)=4×水流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)=8千米/時，逆流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)=2×水流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)=4千米/時

2、題目要求距離(li)，并且已經通(tong)過題目找(zhao)到等量(liang)關系，可以設(she)未知數列方程解題。

解題過程：

解：設甲、丙兩港間的距離為X千米。

X÷8+（X-18）÷4=12

X=44

答：甲、丙兩港之間的(de)距離為44千米。

3、甲(jia)、乙(yi)兩人(ren)分別沿鐵軌反(fan)向而行(xing)，此時，一列(lie)火車(che)勻速地(di)向甲(jia)迎面(mian)駛來，列(lie)車(che)在甲(jia)身旁開過，用(yong)(yong)了(le)(le)15秒，然后在乙(yi)身旁開過，用(yong)(yong)了(le)(le)17秒，已知兩人(ren)的步行(xing)速度都是3。6千米/小時，這列(lie)火車(che)有多(duo)長？

分析題(ti)(ti)意：該題(ti)(ti)涉及到火車與(yu)兩個人的行程問題(ti)(ti)，這是(shi)一道較復(fu)雜(za)型(xing)的綜合題(ti)(ti)。

1、甲與(yu)火車(che)是一個(ge)相遇問題，兩者行駛路(lu)程的(de)和(he)是火車(che)的(de)長。

2、乙與火車是一個追及問題，兩者行駛路程的(de)差是火車的(de)長。

3、因此(ci)，根據甲與火(huo)(huo)車(che)相(xiang)遇計算(suan)(suan)(suan)火(huo)(huo)車(che)的長(chang)和乙與火(huo)(huo)車(che)追及計算(suan)(suan)(suan)火(huo)(huo)車(che)的長(chang)，以及兩(liang)種運算(suan)(suan)(suan)結果火(huo)(huo)車(che)的長(chang)不變，可(ke)以用解方程來(lai)解決(jue)該問題(ti)。

解題過程：

解(jie)：設這列火車(che)的(de)速度為(wei)χ米/秒。兩人的(de)步行速度3.6千米/小時=1米/秒，甲與火車(che)相(xiang)遇時火車(che)的(de)長(chang)為(wei)（15X+1×15）米，乙與火車(che)追及火車(che)的(de)長(chang)為(wei)（17X-1×17）米。

15X+1×15=17X-1×17

X=16

火車長為(wei)：17×16-1×17=255（米）

答(da)：故(gu)火車的長為255米。

4、一輛(liang)汽車(che)(che)從(cong)(cong)甲地(di)(di)開往乙地(di)(di)，平(ping)均(jun)每小(xiao)(xiao)時(shi)行20千米(mi)(mi)。到乙地(di)(di)后又以(yi)每小(xiao)(xiao)時(shi)30千米(mi)(mi)的(de)速度返(fan)回甲地(di)(di)，往返(fan)一次共(gong)用7.5小(xiao)(xiao)時(shi)。求汽車(che)(che)從(cong)(cong)甲地(di)(di)開往乙兩需(xu)要多少小(xiao)(xiao)時(shi)？

【分(fen)析】首先(xian)我(wo)們找出本題(ti)等量(liang)關(guan)(guan)系(xi)式。20×甲地(di)(di)開往(wang)(wang)乙(yi)地(di)(di)的(de)(de)時(shi)間(jian)(jian)=30×乙(yi)地(di)(di)返回甲地(di)(di)的(de)(de)時(shi)間(jian)(jian)。如果設(she)汽車從甲地(di)(di)開往(wang)(wang)乙(yi)地(di)(di)時(shi)用(yong)了X小時(shi)，則返回時(shi)用(yong)了（7.5－X）小時(shi)，由(you)于往(wang)(wang)、返的(de)(de)路程是一樣的(de)(de)，我(wo)們可以通過這(zhe)個(ge)等量(liang)關(guan)(guan)系(xi)列出方程，求出X值，就可以計算出甲到乙(yi)兩地(di)(di)間(jian)(jian)的(de)(de)時(shi)間(jian)(jian)。

解：設去(qu)時(shi)用(yong)X小(xiao)時(shi)，則(ze)返回時(shi)用(yong)（7.5－X）小(xiao)時(shi)。

20X=30（7.5－X）

X=4.5

答(da)：汽車從甲地開往(wang)乙兩需要(yao)4.5小時。

5、淘氣(qi)、笑(xiao)笑(xiao)兩(liang)(liang)人分別從(cong)相距105千(qian)米(mi)的兩(liang)(liang)地(di)同時(shi)出發相向而行，5小時(shi)相遇(yu)。已知淘氣(qi)比笑(xiao)笑(xiao)每小時(shi)多行3千(qian)米(mi)，那么笑(xiao)笑(xiao)每小時(shi)行多少千(qian)米(mi)？

【分(fen)析】這是一(yi)道求速度的問題。甲乙(yi)兩人相距(ju)105千(qian)米(mi)，并(bing)且(qie)同時(shi)出發(fa)。根據題意我(wo)們找出本題等量關系(xi)式。淘氣行的路程(cheng)＋笑(xiao)笑(xiao)行的路程(cheng)=105千(qian)米(mi)，我(wo)們可以設(she)笑(xiao)笑(xiao)每小(xiao)時(shi)行X千(qian)米(mi)。那么淘氣每小(xiao)時(shi)行（X＋3）千(qian)米(mi)。可以通(tong)過這個(ge)等量關系(xi)列出方程(cheng)。

解:設笑(xiao)笑(xiao)每(mei)小時行(xing)X千米(mi)。那(nei)么(me)淘氣(qi)每(mei)小時行(xing)（X＋3）千米(mi)。

5（X＋3）＋5X=105

X=9

答：笑(xiao)笑(xiao)每小時行9千(qian)米(mi)。

6、某(mou)人計劃騎車以每小(xiao)時(shi)(shi)12千米的(de)速度由A地(di)到B地(di)，這樣便可在(zai)規(gui)定的(de)時(shi)(shi)間(jian)到達B地(di)，但他(ta)因事將原計劃的(de)時(shi)(shi)間(jian)推(tui)遲了20分(fen)(fen)，便只好以每小(xiao)時(shi)(shi)15千米的(de)速度前進(jin)，結果比規(gui)定時(shi)(shi)間(jian)早4分(fen)(fen)鐘(zhong)到達B地(di)，求A、B兩地(di)間(jian)的(de)距離(li)。

解(jie)：方法一：設(she)由(you)A地到B地規(gui)定(ding)的時間(jian)是x小時，則

12x＝15×(X-20/60-4/60)

X＝2

12X＝12×2＝24(千米)

方(fang)法二：設(she)由A、B兩地的(de)距離是x千(qian)米，則（設(she)路(lu)程，列(lie)時(shi)間等(deng)式(shi)）

X/12-X/15=20/60+4/60

X＝24

答：A、B兩(liang)地(di)的距離是(shi)24千米。

7、一艘船在兩個碼(ma)(ma)頭(tou)之(zhi)間航(hang)行(xing)，水(shui)流的速度(du)是(shi)3千米/時，順水(shui)航(hang)行(xing)需要2小時，逆水(shui)航(hang)行(xing)需要3小時，求兩碼(ma)(ma)頭(tou)之(zhi)間的距離。

解(jie)：設船(chuan)在(zai)靜水中的速度是X千米/時，則(ze)

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝152×(X＋3)＝2×(15＋3)＝36（千米）

答：兩(liang)碼頭之間的距離是36千米。

8、從甲地(di)到乙地(di)，某人步行比乘公(gong)交車多(duo)用3.6小(xiao)時(shi)，已知步行速度為(wei)每小(xiao)時(shi)8千米，公(gong)交車的速度為(wei)每小(xiao)時(shi)40千米，設甲、乙兩地(di)相距x千米，則列方程為(wei)_____。

解：等量(liang)關系（更多內容關注微信公眾號：初一數學語文英語）

步行時間－乘公交(jiao)車的時間＝3.6小時

列出方(fang)程是：X/8-X/40=3.6

9、某(mou)人從家里騎自行車到(dao)學(xue)校(xiao)。若(ruo)每(mei)小時(shi)(shi)行15千(qian)米(mi)，可比預(yu)定(ding)時(shi)(shi)間(jian)早到(dao)15分鐘；若(ruo)每(mei)小時(shi)(shi)行9千(qian)米(mi)，可比預(yu)定(ding)時(shi)(shi)間(jian)晚到(dao)15分鐘；求從家里到(dao)學(xue)校(xiao)的路程(cheng)有多少(shao)千(qian)米(mi)？

解：等量關系

（1）速(su)度15千(qian)米行的(de)總路(lu)程＝速(su)度9千(qian)米行的(de)總路(lu)程

（2）速度(du)15千米行(xing)的時(shi)間＋15分鐘(zhong)＝速度(du)9千米行(xing)的時(shi)間－15分鐘(zhong)

方法一：設預定時(shi)間(jian)為x小/時(shi)，則列出方程是：

15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方(fang)法二：設從家里到學校有x千米，則(ze)列(lie)出(chu)方(fang)程(cheng)是：

X/15+15/60=X/9-15/60

10、小熊騎(qi)自行車出去玩，經過三(san)段(duan)(duan)長度(du)分別為1000米，200米，800米的(de)平路，上坡路和下坡路，包包在這(zhe)三(san)段(duan)(duan)路上的(de)速度(du)分別為200米/分，50米/分，400米/分，問小熊走完這(zhe)三(san)段(duan)(duan)路程需要多少(shao)時間？

【分(fen)析】簡(jian)單(dan)分(fen)段行程(cheng)

平路所(suo)需(xu)時間：1000÷200=5（分鐘）

上(shang)坡路所需時間：200÷50=4（分鐘）

下坡路所(suo)需(xu)時間：800÷400=2（分(fen)鐘）

所以總共需要時間為5+4+2=11（分鐘）

行程問題練習題

1、A、B兩地之(zhi)間是(shi)(shi)山路(lu)(lu)(lu)(lu)，相距60千米(mi)，其中一部分是(shi)(shi)上坡(po)路(lu)(lu)(lu)(lu)，其余(yu)是(shi)(shi)下坡(po)路(lu)(lu)(lu)(lu)，某人騎電動車(che)從A地到B地，再沿原(yuan)路(lu)(lu)(lu)(lu)返回，去時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)用了(le)4.5小時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)，返回時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)用了(le)3.5小時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)。已知下坡(po)路(lu)(lu)(lu)(lu)每小時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)行20千米(mi)，那么上坡(po)路(lu)(lu)(lu)(lu)每小時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)行多少千米(mi)？

【解析】

由題意知，去的上坡時(shi)(shi)間+去的下坡時(shi)(shi)間=4.5小時(shi)(shi)

回的上坡時(shi)間+回的下坡時(shi)間=3.5小時(shi)

則：來回的上坡(po)(po)時間+來回的下坡(po)(po)時間=8小時

所以來回的下坡時(shi)間=60÷20=3（小(xiao)時(shi)）

則：來回的上坡時(shi)間=8－3=5（小時(shi)）

故：上坡速(su)度為60÷5=12（千米/時）

2、甲(jia)放學回家(jia)需(xu)走10分鐘(zhong)，乙(yi)放學回家(jia)需(xu)走14分鐘(zhong)。已知乙(yi)回家(jia)的(de)路程(cheng)比(bi)甲(jia)回家(jia)的(de)路程(cheng)多(duo)1/6，甲(jia)每分鐘(zhong)比(bi)乙(yi)多(duo)走12米(mi)，那么乙(yi)回家(jia)的(de)路程(cheng)是幾米(mi)？

【解析】

甲(jia)乙路程比1：7/6=6：7

甲乙時間比10：14=5：7

甲乙速度比6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙的(de)路程=60×14=840米(mi)

3、在400米環形(xing)跑(pao)(pao)道上(shang)，A、B兩(liang)點(dian)相距100米（如(ru)圖(tu)）。甲(jia)、乙兩(liang)人分別從A、B兩(liang)點(dian)同時出發，按逆時針方向跑(pao)(pao)步。甲(jia)每(mei)(mei)秒(miao)跑(pao)(pao)5米，乙每(mei)(mei)秒(miao)跑(pao)(pao)4米，每(mei)(mei)人每(mei)(mei)跑(pao)(pao)100米，都(dou)要(yao)停10秒(miao)鐘(zhong)。那么，甲(jia)追上(shang)乙需要(yao)的時間是（）秒(miao)。

【解析】

甲每(mei)秒(miao)跑5米，則跑100米需要100/5=20秒(miao)，連(lian)同休息的10秒(miao)，共需要30秒(miao)

乙每秒跑4米(mi)，則(ze)跑100米(mi)需要100/4=25秒，連同(tong)休息的10秒，共需要35秒

35秒(miao)時，乙跑100米(mi)，甲跑100+5×5=125米(mi)

因此，每35秒(miao)，追(zhui)上25米，所以(yi)甲追(zhui)上乙需要35×4=140秒(miao)

4、小明(ming)早上從家步行去學(xue)校(xiao)，走(zou)完一半(ban)路程(cheng)時，爸爸發現小明(ming)的數學(xue)書(shu)(shu)丟在家里，隨即騎車去給(gei)小明(ming)送書(shu)(shu)，追上時，小明(ming)還有(you)3/10的路程(cheng)未走(zou)完，小明(ming)隨即上了(le)爸爸的車，由爸爸送往(wang)學(xue)校(xiao)，這樣小明(ming)比獨(du)自步行提早5分鐘到校(xiao).小明(ming)從家到學(xue)校(xiao)全部(bu)步行需要多少時間？

【解析】

小明走(zou)1/2-3/10=2/10的路程，爸(ba)爸(ba)走(zou)了7/10的路程

因此小明(ming)的(de)速度(du)：自行車的(de)速度(du)=2/10：7/10=2：7

因(yin)此時間比就是7：2

7-2=5份(fen)，對應5分鐘

所(suo)以小明步行剩下的3/10需(xu)要7分鐘

那么(me)小明步(bu)行全程需要：7/3/10=70/3分鐘

5、甲(jia)(jia)、乙兩(liang)港(gang)(gang)間的水(shui)路長(chang)208千米，一只(zhi)船從(cong)甲(jia)(jia)港(gang)(gang)開往乙港(gang)(gang)，順水(shui)8小時到達，從(cong)乙港(gang)(gang)返回甲(jia)(jia)港(gang)(gang)，逆水(shui)13小時到達，求船在靜水(shui)中的速度和水(shui)流速度。

【解析】

流(liu)水(shui)問題：順水(shui)速(su)(su)度(du)=船(chuan)速(su)(su)+水(shui)流(liu)速(su)(su)度(du)；逆水(shui)速(su)(su)度(du)=船(chuan)速(su)(su)-水(shui)流(liu)速(su)(su)度(du)

水(shui)流速(su)度(du)=（順水(shui)速(su)度(du)-逆水(shui)速(su)度(du)）÷2

船速(su)=（順水速(su)度-逆水速(su)度）×2

V順=208÷8=26千(qian)米/小時

V逆=208÷13=16千米/小時(shi)

V船=（26+16）÷2=21千(qian)米/小時

V水(shui)=（26-16）÷2=5千米/小(xiao)時

6、小(xiao)剛和(he)小(xiao)強租一條小(xiao)船(chuan)，向上游劃去，不(bu)慎(shen)把(ba)水(shui)壺(hu)掉進江(jiang)中，當他(ta)們(men)發(fa)現并(bing)調過船(chuan)頭時，水(shui)壺(hu)與船(chuan)已(yi)經相距(ju)2千(qian)米，假定小(xiao)船(chuan)的速(su)度是(shi)每小(xiao)時4千(qian)米，水(shui)流速(su)度是(shi)每小(xiao)時2千(qian)米，那么他(ta)們(men)追上水(shui)壺(hu)需要多少時間？

【解析】

我們來分(fen)析一(yi)下，全(quan)程(cheng)分(fen)成兩部(bu)(bu)分(fen)，第一(yi)部(bu)(bu)分(fen)是(shi)水壺掉入水中，第二部(bu)(bu)分(fen)是(shi)追(zhui)水壺

第一部分，水(shui)壺的(de)(de)速度(du)=V水(shui)，小船的(de)(de)總速度(du)則是=V船+V水(shui)

那么(me)水壺(hu)和小船(chuan)的(de)合速(su)度就是(shi)(shi)V船(chuan)，所以相距2千米的(de)時間就是(shi)(shi)：2/4=0.5小時

第(di)二部分，水壺的速(su)度(du)=V水，小船的總速(su)度(du)則是=V船-V水

那么水壺和小(xiao)船(chuan)的(de)合速(su)度還(huan)是(shi)V船(chuan)，所以小(xiao)船(chuan)追上水壺的(de)時(shi)間還(huan)是(shi)：2/4=0.5小(xiao)時(shi)

7、甲、乙(yi)兩(liang)(liang)船(chuan)(chuan)在(zai)(zai)靜水中速度分(fen)別為每小時24千米(mi)和每小時32千米(mi)，兩(liang)(liang)船(chuan)(chuan)從某河(he)相距336千米(mi)的(de)兩(liang)(liang)港同時出(chu)發相向而(er)行，幾小時相遇(yu)？如果同向而(er)行，甲船(chuan)(chuan)在(zai)(zai)前(qian)，乙(yi)船(chuan)(chuan)在(zai)(zai)后，幾小時后乙(yi)船(chuan)(chuan)追上甲船(chuan)(chuan)？

【解析】

時間(jian)=路程(cheng)和÷速度和

T=336÷（24+32）=6小時

時間=路程(cheng)差÷速度差

T=336÷（32-24）=42小時

8、甲乙兩(liang)(liang)車同時從AB兩(liang)(liang)地(di)(di)相對開出(chu)。甲行駛了(le)全(quan)程的5/11,如果甲每小(xiao)時行駛4.5千米，乙行了(le)5小(xiao)時。求AB兩(liang)(liang)地(di)(di)相距多少千米?

解：AB距離(li)=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米(mi)

9、一(yi)輛(liang)客(ke)(ke)車(che)和(he)一(yi)輛(liang)貨(huo)(huo)(huo)車(che)分別(bie)從甲乙(yi)兩地(di)同(tong)時(shi)相(xiang)(xiang)向(xiang)開出。貨(huo)(huo)(huo)車(che)的速度是客(ke)(ke)車(che)的五分之(zhi)四(si)，貨(huo)(huo)(huo)車(che)行(xing)了全程的四(si)分之(zhi)一(yi)后，再(zai)行(xing)28千(qian)米與客(ke)(ke)車(che)相(xiang)(xiang)遇(yu)。甲乙(yi)兩地(di)相(xiang)(xiang)距多少千(qian)米？

解：客車(che)和貨車(che)的(de)速度之(zhi)比為5：4那么(me)相(xiang)遇(yu)(yu)時(shi)的(de)路(lu)程比=5：4相(xiang)遇(yu)(yu)時(shi)貨車(che)行(xing)全(quan)程的(de)4/9此時(shi)貨車(che)行(xing)了全(quan)程的(de)1/4距離相(xiang)遇(yu)(yu)點還有4/9-1/4=7/36那么(me)全(quan)程=28/（7/36）=144千(qian)米

10、甲乙兩人(ren)繞(rao)城(cheng)而行(xing)，甲每小時行(xing)8千米，乙每小時行(xing)6千米。現在兩人(ren)同(tong)時從同(tong)一地點相(xiang)背出發，乙遇到甲后，再(zai)行(xing)4小時回到原出發點。求(qiu)乙繞(rao)城(cheng)一周(zhou)所需要的時間？

解：甲(jia)乙速度(du)比=8：6=4：3相遇時(shi)乙行了全程的3/7

那么4小(xiao)時就是行全程的(de)4/7

所以乙行一(yi)周用(yong)的時間=4/（4/7）=7小時

小學奧數行程題

1、甲乙(yi)兩(liang)人分別(bie)從A、B兩(liang)地(di)同(tong)時出發(fa)，相(xiang)向而行，甲每(mei)分鐘(zhong)(zhong)行100米(mi)，乙(yi)每(mei)分鐘(zhong)(zhong)行120米(mi)，2小時后兩(liang)人相(xiang)距150米(mi)。A、B兩(liang)地(di)的(de)最(zui)短距離多(duo)少(shao)米(mi)？最(zui)長距離多(duo)少(shao)米(mi)？

解：最(zui)短距(ju)(ju)離是已(yi)經(jing)相(xiang)遇，最(zui)長距(ju)(ju)離是還未相(xiang)遇速度和=100+120=220米/分2小時(shi)=120分最(zui)短距(ju)(ju)離=220×120-150=26400-150=26250米最(zui)長距(ju)(ju)離=220×120+150=26400+150=26550米

2、甲(jia)乙兩地(di)相距180千米，一(yi)輛汽車從甲(jia)地(di)開往(wang)乙地(di)計劃4小時到(dao)達，實際每(mei)小時比原計劃多(duo)行5千米，這樣(yang)可以比原計劃提前(qian)幾小時到(dao)達？

解：原來速度(du)=180/4=45千米/小時實際(ji)速度(du)=45+5=50千米/小時實際(ji)用的時間=180/50=3.6小時提前4-3.6=0.4小時

3、甲、乙(yi)兩(liang)(liang)車(che)同時(shi)(shi)(shi)從AB兩(liang)(liang)地相(xiang)對開出，相(xiang)遇時(shi)(shi)(shi)，甲、乙(yi)兩(liang)(liang)車(che)所行(xing)(xing)路(lu)程是4：3，相(xiang)遇后，乙(yi)每小(xiao)時(shi)(shi)(shi)比甲快12千米，甲車(che)仍按原速前進，結(jie)果兩(liang)(liang)車(che)同時(shi)(shi)(shi)到達目的地，已(yi)知乙(yi)車(che)一共行(xing)(xing)了12小(xiao)時(shi)(shi)(shi)，AB兩(liang)(liang)地相(xiang)距多少千米？

解：設甲乙的速度分別為4a千米/小時(shi)，3a千米/小時(shi)那么(me)4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+844a=36a=9

甲的速度=4×9=36千(qian)米(mi)/小(xiao)(xiao)時AB距離=36×12=432千(qian)米(mi)算術法：相(xiang)遇后的時間=12×3/7=36/7小(xiao)(xiao)時每小(xiao)(xiao)時快12千(qian)米(mi)，乙多(duo)行12×36/7=432/7千(qian)米(mi)

相遇時甲(jia)比乙多行1/7

那么全程(cheng)=（432/7）/（1/7）=432千米

4、小(xiao)紅(hong)和(he)小(xiao)強(qiang)同(tong)時從家(jia)里(li)出發(fa)相(xiang)向(xiang)而(er)行。小(xiao)紅(hong)每分(fen)走(zou)52米，小(xiao)強(qiang)每分(fen)走(zou)70米，二(er)人在(zai)途中的A處相(xiang)遇。若小(xiao)紅(hong)提前4分(fen)出發(fa)，且速度不變，小(xiao)強(qiang)每分(fen)走(zou)90米，則兩人仍(reng)在(zai)A處相(xiang)遇。小(xiao)紅(hong)和(he)小(xiao)強(qiang)兩人的家(jia)相(xiang)距多少米？

分析與(yu)解答：因為小(xiao)紅(hong)的(de)速(su)度(du)不變(bian)，相(xiang)遇的(de)地點不變(bian)，所以小(xiao)紅(hong)兩次(ci)(ci)從出(chu)發(fa)到(dao)相(xiang)遇行走(zou)的(de)時間不變(bian)，也(ye)就(jiu)是說，小(xiao)強(qiang)第(di)(di)二次(ci)(ci)走(zou)的(de)時間比(bi)第(di)(di)一(yi)(yi)次(ci)(ci)少(shao)4分(fen)鐘(zhong)。（70×4）÷（90-70）=14分(fen)鐘(zhong) 可知(zhi)小(xiao)強(qiang)第(di)(di)二次(ci)(ci)走(zou)了14分(fen)鐘(zhong)，他第(di)(di)一(yi)(yi)次(ci)(ci)走(zou)了14＋4=18分(fen)鐘(zhong)； 兩人家(jia)的(de)距離：（52+70）×18=2196（米）

5、甲、乙(yi)兩(liang)(liang)車(che)(che)分別(bie)從A、B兩(liang)(liang)地(di)同(tong)時(shi)(shi)出發(fa)相(xiang)(xiang)向(xiang)而(er)行(xing)，6小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)后相(xiang)(xiang)遇(yu)在C點。如果甲車(che)(che)速度不變，乙(yi)車(che)(che)每小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)多(duo)(duo)行(xing)5千(qian)(qian)米(mi)，且兩(liang)(liang)車(che)(che)還從A、B兩(liang)(liang)地(di)同(tong)時(shi)(shi)出發(fa)相(xiang)(xiang)向(xiang)而(er)行(xing)，則相(xiang)(xiang)遇(yu)地(di)點距C點12千(qian)(qian)米(mi)，如果乙(yi)車(che)(che)速度不變，甲車(che)(che)每小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)多(duo)(duo)行(xing)5千(qian)(qian)米(mi)，且兩(liang)(liang)車(che)(che)還從A、B兩(liang)(liang)地(di)同(tong)時(shi)(shi)出發(fa)相(xiang)(xiang)向(xiang)而(er)行(xing)，則相(xiang)(xiang)遇(yu)地(di)點距C點16千(qian)(qian)米(mi)。甲車(che)(che)原來每小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)向(xiang)多(duo)(duo)少千(qian)(qian)米(mi)？

分析與(yu)解答：設乙增加速(su)度(du)后(hou)，兩(liang)車在D處(chu)相(xiang)遇(yu)，所(suo)(suo)用時(shi)間(jian)為(wei)T小(xiao)(xiao)時(shi)。甲增加速(su)度(du)后(hou)，兩(liang)車在E處(chu)相(xiang)遇(yu)。由于這兩(liang)種情況，兩(liang)車的速(su)度(du)和相(xiang)同(tong)，所(suo)(suo)以所(suo)(suo)用時(shi)間(jian)也相(xiang)同(tong)。于是，甲、乙不增加速(su)度(du)時(shi)，經T小(xiao)(xiao)時(shi)分(fen)別到達D、E。DE＝12＋16＝28（千(qian)(qian)米(mi)）。由于甲或(huo)(huo)乙增加速(su)度(du)每小(xiao)(xiao)時(shi)5千(qian)(qian)米(mi)，兩(liang)車在D或(huo)(huo)E相(xiang)遇(yu)，所(suo)(suo)以用每小(xiao)(xiao)時(shi)5千(qian)(qian)米(mi)的速(su)度(du)，T小(xiao)(xiao)時(shi)走(zou)過28千(qian)(qian)米(mi)，從而T＝28÷5＝5.6小(xiao)(xiao)時(shi),甲用6－5.6＝0.4（小(xiao)(xiao)時(shi)），走(zou)過12千(qian)(qian)米(mi)，所(suo)(suo)以甲原來每小(xiao)(xiao)時(shi)行(xing)12÷0.4＝30（千(qian)(qian)米(mi)）。

6、一輛汽車往(wang)返于甲乙兩地(di)，去時用了(le)4個(ge)小時，回來時速度提高了(le)1/7，問(wen)：回來用了(le)多少時間？

分析與解答：在行(xing)程問(wen)題中，路程一定，時(shi)(shi)間與速(su)度成反比，也就是(shi)說速(su)度越快，時(shi)(shi)間越短。設汽車去(qu)時(shi)(shi)的速(su)度為v千米/時(shi)(shi)，全程為s千米，則(ze)：去(qu)時(shi)(shi)，有s÷v=s/v=4，則(ze)回(hui)來(lai)時(shi)(shi)的時(shi)(shi)間為：即回(hui)來(lai)時(shi)(shi)用了3.5小(xiao)時(shi)(shi)。

7、A、B兩(liang)城相距(ju)240千米(mi)，一(yi)輛汽車計(ji)劃用6小時從A城開到B城，汽車行駛(shi)了一(yi)半路(lu)程(cheng)，因故障(zhang)在中途(tu)停留了30分鐘，如果按原計(ji)劃到達B城，汽車在后半段路(lu)程(cheng)時速度應加(jia)快多少？

分析(xi)：對于求速度的題，首先(xian)一(yi)定(ding)是(shi)考(kao)慮(lv)用相應的路程和時(shi)間相除得到(dao)。

解答：后(hou)半(ban)段(duan)路程長(chang)：240÷2=120（千(qian)米(mi)），后(hou)半(ban)段(duan)用(yong)時(shi)為：6÷2－0.5=2.5（小(xiao)時(shi)），后(hou)半(ban)段(duan)行駛速度應為：120÷2.5=48(千(qian)米(mi)/時(shi))，原(yuan)計劃速度為：240÷6=40（千(qian)米(mi)/時(shi)），汽車在后(hou)半(ban)段(duan)加快了：48－40=8（千(qian)米(mi)/時(shi)）。

答(da)：汽車(che)在后半段路程時速度加快(kuai)8千米/時。

8、兩碼頭相(xiang)距231千米(mi)，輪船(chuan)順(shun)水(shui)行駛這(zhe)段路(lu)(lu)程(cheng)需(xu)要11小(xiao)時(shi)，逆(ni)水(shui)每小(xiao)時(shi)少行10千米(mi)，問行駛這(zhe)段路(lu)(lu)程(cheng)逆(ni)水(shui)比順(shun)水(shui)需(xu)要多用幾小(xiao)時(shi)？

分(fen)析(xi)：求(qiu)時間(jian)的問題，先找相應的路程(cheng)和速度。

解答：輪船順水速度(du)為231÷11=21（千米/時(shi)(shi)），輪船逆水速度(du)為21－10=11（千米/時(shi)(shi)），

逆(ni)水比順水多需要的時(shi)間為：21－11=10（小時(shi)）

答：行(xing)駛這段路(lu)程(cheng)逆水比順水需(xu)要(yao)多用(yong)10小時。

9、汽車以每小時72千米(mi)的(de)(de)速度從甲地到(dao)(dao)乙地，到(dao)(dao)達后(hou)立(li)即以每小時48千米(mi)的(de)(de)速度返(fan)回(hui)到(dao)(dao)甲地，求該車的(de)(de)平均速度。

分(fen)析：求平均速度，首先就要(yao)考(kao)慮總(zong)(zong)路程除以總(zong)(zong)時間的(de)方法(fa)是否可行。

解答：設從(cong)甲地(di)到乙地(di)距離為(wei)s千米(mi)，則汽車往返用的時(shi)間為(wei)：s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144，平均速(su)度為(wei)：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千米(mi)/時(shi))

10、一輛汽車(che)(che)從甲地(di)出(chu)發到300千(qian)米外(wai)的乙(yi)地(di)去，在一開始的120千(qian)米內平(ping)均速度為每小時(shi)(shi)40千(qian)米，要想使這輛車(che)(che)從甲地(di)到乙(yi)地(di)的平(ping)均速度為每小時(shi)(shi)50千(qian)米，剩下的路程應以(yi)什么速度行駛？

分(fen)析：求速度，首(shou)先找相應的路(lu)(lu)程(cheng)和(he)時間，平均(jun)速度說明了總路(lu)(lu)程(cheng)和(he)總時間的關系。

解答：剩下的(de)路(lu)程為(wei)300－120=180（千(qian)米），計(ji)劃(hua)總時(shi)(shi)間為(wei)：300÷50=6（小(xiao)時(shi)(shi)），剩下的(de)路(lu)程計(ji)劃(hua)用時(shi)(shi)為(wei)：6－120÷40=3（小(xiao)時(shi)(shi)），剩下的(de)路(lu)程速度應為(wei)：180÷3=60（千(qian)米/小(xiao)時(shi)(shi)），即(ji)剩下的(de)路(lu)程應以60千(qian)米/時(shi)(shi)行駛。

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