行程問題經典題型

1、甲(jia)(jia)(jia)(jia)(jia)、乙(yi)二人(ren)練習跑(pao)(pao)步，若甲(jia)(jia)(jia)(jia)(jia)讓(rang)乙(yi)先(xian)跑(pao)(pao)10米，則甲(jia)(jia)(jia)(jia)(jia)跑(pao)(pao)5秒(miao)鐘可追(zhui)上乙(yi)；若甲(jia)(jia)(jia)(jia)(jia)讓(rang)乙(yi)先(xian)跑(pao)(pao)2秒(miao)鐘，則甲(jia)(jia)(jia)(jia)(jia)跑(pao)(pao)4秒(miao)鐘就能(neng)追(zhui)上乙(yi)。問(wen)：甲(jia)(jia)(jia)(jia)(jia)、乙(yi)二人(ren)的速度各是多(duo)少？

解答(da)：分析若甲(jia)讓乙先跑(pao)10米，則10米就是甲(jia)、乙二人(ren)的(de)(de)路程差(cha)(cha)，5秒(miao)就是追(zhui)及時間，據此可求(qiu)出(chu)他(ta)們的(de)(de)速(su)度(du)差(cha)(cha)為10÷5=2（米/秒(miao)）；若甲(jia)讓乙先跑(pao)2秒(miao)，則甲(jia)跑(pao)4秒(miao)可追(zhui)上乙，在(zai)這個過程中，追(zhui)及時間為4秒(miao)，因此路程差(cha)(cha)就等于(yu)2×4=8（米），也即乙在(zai)2秒(miao)內跑(pao)了8米，所以(yi)可求(qiu)出(chu)乙的(de)(de)速(su)度(du)，也可求(qiu)出(chu)甲(jia)的(de)(de)速(su)度(du)。綜(zong)合列式計算如下：

解：乙的速度為(wei)：10÷5×4÷2=4（米/秒）

甲的速度為(wei)：10÷5+4=6（米/秒）

答(da)：甲的速(su)(su)度為6米/秒，乙的速(su)(su)度為4米/秒。

2、上午8點(dian)零8分，小明騎自(zi)行車(che)(che)從家(jia)里出發，8分鐘(zhong)后(hou)，爸(ba)爸(ba)騎摩托車(che)(che)去追他(ta)，在離家(jia)4千(qian)米的(de)地方(fang)追上了他(ta)。然后(hou)爸(ba)爸(ba)立(li)刻回家(jia)，到家(jia)后(hou)又立(li)刻回頭去追小明、再追上他(ta)的(de)時(shi)候(hou)，離家(jia)恰好是8千(qian)米，問這時(shi)是幾(ji)點(dian)幾(ji)分？

解答：從(cong)(cong)爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)第一次追上(shang)小(xiao)明到第二(er)次追上(shang)這一段時間內，小(xiao)明走的(de)(de)(de)路程是8-4=4（千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)），而(er)爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)行了4+8=12（千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)），因(yin)(yin)(yin)此，摩托車與自行車的(de)(de)(de)速度(du)比是12∶4=3∶1。小(xiao)明全(quan)程騎車行8千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)，爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)來回(hui)總共行4+12=16（千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)），還因(yin)(yin)(yin)晚出(chu)(chu)(chu)發而(er)少(shao)(shao)用(yong)(yong)8分(fen)鐘(zhong)，從(cong)(cong)上(shang)面(mian)算出(chu)(chu)(chu)的(de)(de)(de)速度(du)比得(de)知(zhi)，小(xiao)明騎車行8千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)，爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)如同(tong)時出(chu)(chu)(chu)發應(ying)該騎24千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)。現在少(shao)(shao)用(yong)(yong)8分(fen)鐘(zhong)，少(shao)(shao)騎24-16=8（千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)），因(yin)(yin)(yin)此推算出(chu)(chu)(chu)摩托車的(de)(de)(de)速度(du)是每分(fen)鐘(zhong)1千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)。爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)總共騎了16千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)，需16分(fen)鐘(zhong)，8+16=24（分(fen)鐘(zhong)），這時是8點32分(fen)。

3、某列車(che)通(tong)過(guo)250米(mi)長的(de)隧道用25秒，通(tong)過(guo)210米(mi)長的(de)隧道用23秒，若該列車(che)與另一列長150米(mi)。時(shi)速為(wei)72千米(mi)的(de)列車(che)相遇，錯車(che)而過(guo)需(xu)要(yao)幾秒鐘？

解：根(gen)據另一個列車每小(xiao)時走(zou)72千米(mi)，所(suo)以，它的速度為(wei)：72000÷3600=20（米(mi)/秒(miao)），

某(mou)列(lie)車的速度(du)為：（250-210）÷（25-23）=40÷2=20（米/秒）

某列車(che)的車(che)長(chang)為：20×25-250=500-250=250（米），

答：兩(liang)列車的錯車時間為：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）。

4、甲(jia)、乙之間的水(shui)(shui)路是234千米，一(yi)只船從甲(jia)港(gang)到(dao)乙港(gang)需9小(xiao)(xiao)時，從乙港(gang)返回甲(jia)港(gang)需13小(xiao)(xiao)時，問船速和水(shui)(shui)速各為每小(xiao)(xiao)時多少千米？

答案(an)：從甲到乙順水速(su)度：234÷9=26（千米/小時）。

從(cong)乙(yi)到甲(jia)逆水(shui)速度(du)：234÷13=18（千(qian)米/小時）。

船速是：（26+18）÷2=22（千米/小(xiao)時）。

水速是：（26-18）÷2=4（千(qian)米(mi)/小時）。

5、甲(jia)、乙兩(liang)船在靜水中速度分別為(wei)每小時(shi)(shi)(shi)24千(qian)米(mi)和(he)每小時(shi)(shi)(shi)32千(qian)米(mi)，兩(liang)船從某(mou)河相距336千(qian)米(mi)的兩(liang)港同(tong)時(shi)(shi)(shi)出(chu)發相向而行，幾(ji)小時(shi)(shi)(shi)相遇？如(ru)果同(tong)向而行，甲(jia)船在前(qian)，乙船在后(hou)，幾(ji)小時(shi)(shi)(shi)后(hou)乙船追上(shang)甲(jia)船？

【解析】

時間=路程和÷速度和

T=336÷（24+32）=6小時

時間=路程差(cha)÷速度差(cha)

T=336÷（32-24）=42小時

6、甲(jia)、乙兩港間的(de)水(shui)路長208千(qian)米，一只船(chuan)從甲(jia)港開往乙港，順水(shui)8小(xiao)時到達，從乙港返回甲(jia)港，逆水(shui)13小(xiao)時到達，求(qiu)船(chuan)在靜水(shui)中的(de)速度(du)和水(shui)流速度(du)。

【解析】

流(liu)水問題：順(shun)水速(su)度=船(chuan)(chuan)速(su)+水流(liu)速(su)度；逆水速(su)度=船(chuan)(chuan)速(su)-水流(liu)速(su)度

水流速度(du)=（順水速度(du)-逆(ni)水速度(du)）÷2

船速=（順水速度-逆水速度）×2

V順=208÷8=26千米/小時(shi)

V逆=208÷13=16千米/小時(shi)

V船=（26+16）÷2=21千(qian)米(mi)/小時

V水(shui)=（26-16）÷2=5千米/小時

7、汽(qi)車往(wang)返于A，B兩地，去時(shi)(shi)速(su)(su)度為(wei)(wei)40千米／時(shi)(shi)，要(yao)想來回的(de)平均速(su)(su)度為(wei)(wei)48千米／時(shi)(shi)，回來時(shi)(shi)的(de)速(su)(su)度應為(wei)(wei)多少？

解答(da)：假設(she)AB兩(liang)地之(zhi)間的距離(li)為(wei)480÷2=240（千米），那么總時(shi)(shi)間=480÷48=10（小時(shi)(shi)），回(hui)來時(shi)(shi)的速度為(wei)240÷（10-240÷4）=60（千米/時(shi)(shi)）。

8、趙伯(bo)伯(bo)為鍛(duan)煉身體，每(mei)(mei)(mei)天步行(xing)(xing)3小時(shi)，他先走(zou)平路，然后上(shang)山，最后又沿原路返(fan)回(hui)．假設趙伯(bo)伯(bo)在(zai)(zai)平路上(shang)每(mei)(mei)(mei)小時(shi)行(xing)(xing)4千米，上(shang)山每(mei)(mei)(mei)小時(shi)行(xing)(xing)3千米，下山每(mei)(mei)(mei)小時(shi)行(xing)(xing)6千米，在(zai)(zai)每(mei)(mei)(mei)天鍛(duan)煉中，他共行(xing)(xing)走(zou)多少米？

解答：設趙伯伯每(mei)天(tian)上(shang)山的(de)路程為12千米(mi)，那么下(xia)山走的(de)路程也(ye)是(shi)(shi)12千米(mi)，上(shang)山時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)間為12÷3=4小時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)，下(xia)山時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)間為12÷6=2小時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)，上(shang)山、下(xia)山的(de)平(ping)均(jun)速(su)度(du)(du)為：12×2÷（4+2）=4（千米(mi)/時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)），由(you)于趙伯伯在(zai)平(ping)路上(shang)的(de)速(su)度(du)(du)也(ye)是(shi)(shi)4千米(mi)/時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)，所以，在(zai)每(mei)天(tian)鍛(duan)煉中(zhong)，趙伯伯的(de)平(ping)均(jun)速(su)度(du)(du)為4千米(mi)/時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)，每(mei)天(tian)鍛(duan)煉3小時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)，共(gong)行走了4×3=12（千米(mi)）=12000（米(mi)）。

9、張工(gong)程(cheng)師每天(tian)早上(shang)8點(dian)準時(shi)被司機從家接(jie)到廠(chang)里。一天(tian)，張工(gong)程(cheng)師早上(shang)7點(dian)就(jiu)出(chu)了門，開始步行去(qu)廠(chang)里，在路(lu)上(shang)遇(yu)到了接(jie)他的汽(qi)車(che)，于(yu)是，他就(jiu)上(shang)車(che)行完了剩下的路(lu)程(cheng)，到廠(chang)時(shi)提前20分鐘。這(zhe)天(tian)，張工(gong)程(cheng)師還是早上(shang)7點(dian)出(chu)門，但15分鐘后(hou)他發現有(you)東西沒有(you)帶，于(yu)是回家去(qu)取，再出(chu)門后(hou)在路(lu)上(shang)遇(yu)到了接(jie)他的汽(qi)車(che)，那(nei)么這(zhe)次他比平常要提前_________分鐘。

答案解析：第一次(ci)提前(qian)20分鐘(zhong)是(shi)(shi)因為張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)(shi)自己走(zou)(zou)了一段(duan)路(lu)(lu)，從而導致汽(qi)車(che)不需要走(zou)(zou)那段(duan)路(lu)(lu)的來回，所以汽(qi)車(che)開那段(duan)路(lu)(lu)的來回應該是(shi)(shi)20分鐘(zhong)，走(zou)(zou)一個單(dan)程(cheng)(cheng)是(shi)(shi)10分鐘(zhong)，而汽(qi)車(che)每(mei)天8點到張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)(shi)家里，所以那天早上(shang)汽(qi)車(che)是(shi)(shi)7點50接到工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)(shi)的，張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)(shi)走(zou)(zou)了50分鐘(zhong)，這(zhe)段(duan)路(lu)(lu)如(ru)果是(shi)(shi)汽(qi)車(che)開需要10分鐘(zhong)，所以汽(qi)車(che)速度和張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)(shi)步行(xing)速度比為5：1，第二次(ci)，實際上(shang)相當于(yu)張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)(shi)提前(qian)半小時(shi)(shi)(shi)出發，時(shi)(shi)(shi)間按5：1的比例分配(pei)，則張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)(shi)走(zou)(zou)了25分鐘(zhong)時(shi)(shi)(shi)遇到司機，此時(shi)(shi)(shi)提前(qian)（30-25）x2=10（分鐘(zhong)）。

10、一(yi)只(zhi)船在水(shui)(shui)流速度是2500米(mi)/小時的水(shui)(shui)中航行(xing)，逆水(shui)(shui)行(xing)120千米(mi)用24小時。順水(shui)(shui)行(xing)150千米(mi)需要多少小時？

解：此船逆水航(hang)行(xing)的速度是：

120000÷24=5000（米/小時）

此船在(zai)靜水(shui)中航行的速度是(shi)：

5000+2500=7500（米/小(xiao)時）

此船順水航行的(de)速(su)度是：

7500+2500=10000（米/小(xiao)時）

順水航行150千米需要(yao)的時間是：

150000÷10000=15（小(xiao)時）

綜合算式：150000÷（120000÷24+2500×2）

=150000÷（5000+5000）

=150000÷10000

=15（小時）

奧數行程問題

1、一只輪(lun)船在208千米(mi)長的水(shui)(shui)路(lu)中航行。順水(shui)(shui)用8小時，逆(ni)水(shui)(shui)用13小時。求船在靜水(shui)(shui)中的速(su)(su)度(du)及水(shui)(shui)流的速(su)(su)度(du)。

解(jie)：此船順(shun)水航行的速度是：

208÷8=26（千米/小時）

此船逆(ni)水航(hang)行的速度是：

208÷13=16（千米(mi)/小時）

由公(gong)式船速(su)=（順水(shui)速(su)度(du)(du)+逆水(shui)速(su)度(du)(du)）÷2，可(ke)求出此船在靜水(shui)中(zhong)的速(su)度(du)(du)是：

（26+16）÷2=21（千(qian)米(mi)/小時）

由(you)公式水(shui)速=（順水(shui)速度-逆水(shui)速度）÷2，可求出水(shui)流的速度是：

（26-16）÷2=5（千米/小時）

2、一艘輪(lun)船(chuan)從河的上游甲(jia)(jia)港(gang)順流(liu)到達下游的丙港(gang)，然后(hou)調頭逆流(liu)向上到達中游的乙港(gang)，共用了12小(xiao)時。已知這條輪(lun)船(chuan)的順流(liu)速(su)度是(shi)逆流(liu)速(su)度的2倍，水流(liu)速(su)度是(shi)每(mei)小(xiao)時2千(qian)米，從甲(jia)(jia)港(gang)到乙港(gang)相距18千(qian)米。則甲(jia)(jia)、丙兩港(gang)間的距離為多少千(qian)米？

分析題意：

1、根據公式：順流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)-逆(ni)流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)=2×水流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)，順流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)=2×逆(ni)流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)，可知：順流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)=4×水流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)=8千(qian)(qian)米/時，逆(ni)流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)=2×水流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)=4千(qian)(qian)米/時

2、題目要求(qiu)距離，并且已(yi)經通過(guo)題目找到等量關系，可(ke)以設未知(zhi)數列方程解題。

解題過程：

解：設(she)甲、丙兩港(gang)間的距離為X千米。

X÷8+（X-18）÷4=12

X=44

答：甲、丙兩港之間的距離為44千(qian)米。

3、甲、乙(yi)兩人(ren)分別(bie)沿鐵軌反向而行(xing)，此時，一列(lie)火(huo)車勻(yun)速(su)地向甲迎面(mian)駛(shi)來(lai)，列(lie)車在甲身旁(pang)開(kai)過(guo)，用了15秒(miao)，然后在乙(yi)身旁(pang)開(kai)過(guo)，用了17秒(miao)，已知兩人(ren)的步行(xing)速(su)度都是(shi)3。6千米/小(xiao)時，這(zhe)列(lie)火(huo)車有多長？

分析題(ti)(ti)意：該題(ti)(ti)涉及到火車(che)與兩個人的行程(cheng)問(wen)題(ti)(ti)，這是一(yi)道較復雜(za)型的綜(zong)合題(ti)(ti)。

1、甲(jia)與火車(che)是一個相遇問題，兩者行(xing)駛路程(cheng)的和是火車(che)的長(chang)。

2、乙與火(huo)(huo)車(che)是(shi)一個追及問題，兩者行駛路程的差是(shi)火(huo)(huo)車(che)的長。

3、因此，根據(ju)甲與(yu)火(huo)(huo)車相遇計算火(huo)(huo)車的長(chang)和乙與(yu)火(huo)(huo)車追及(ji)(ji)計算火(huo)(huo)車的長(chang)，以及(ji)(ji)兩種(zhong)運算結(jie)果火(huo)(huo)車的長(chang)不變，可以用解(jie)方程(cheng)來(lai)解(jie)決該問題。

解題過程：

解：設(she)這列(lie)火車(che)的(de)(de)速度為χ米/秒。兩人的(de)(de)步行速度3.6千米/小時(shi)=1米/秒，甲(jia)與(yu)火車(che)相(xiang)遇時(shi)火車(che)的(de)(de)長(chang)為（15X+1×15）米，乙與(yu)火車(che)追及火車(che)的(de)(de)長(chang)為（17X-1×17）米。

15X+1×15=17X-1×17

X=16

火車(che)長為：17×16-1×17=255（米(mi)）

答(da)：故火(huo)車(che)的(de)長為255米。

4、一輛汽車從甲(jia)地(di)開(kai)往(wang)乙(yi)地(di)，平均每小時行20千米(mi)(mi)。到(dao)乙(yi)地(di)后又以每小時30千米(mi)(mi)的速度返回(hui)甲(jia)地(di)，往(wang)返一次共用(yong)7.5小時。求汽車從甲(jia)地(di)開(kai)往(wang)乙(yi)兩需要(yao)多少小時？

【分析】首先我(wo)們(men)找出(chu)本題(ti)等量關系式。20×甲地(di)(di)開往(wang)乙(yi)地(di)(di)的(de)時(shi)間(jian)(jian)=30×乙(yi)地(di)(di)返(fan)回(hui)甲地(di)(di)的(de)時(shi)間(jian)(jian)。如(ru)果設汽車(che)從甲地(di)(di)開往(wang)乙(yi)地(di)(di)時(shi)用(yong)了X小時(shi)，則返(fan)回(hui)時(shi)用(yong)了（7.5－X）小時(shi)，由(you)于往(wang)、返(fan)的(de)路程(cheng)是一樣的(de)，我(wo)們(men)可(ke)以通過(guo)這個(ge)等量關系列出(chu)方程(cheng)，求出(chu)X值(zhi)，就可(ke)以計算(suan)出(chu)甲到(dao)乙(yi)兩地(di)(di)間(jian)(jian)的(de)時(shi)間(jian)(jian)。

解：設去時用(yong)X小時，則返(fan)回時用(yong)（7.5－X）小時。

20X=30（7.5－X）

X=4.5

答：汽車從甲地開往乙兩(liang)需要4.5小時。

5、淘氣、笑(xiao)(xiao)(xiao)笑(xiao)(xiao)(xiao)兩人分別從(cong)相距105千(qian)米的(de)兩地同時(shi)出發相向而行，5小(xiao)時(shi)相遇。已知淘氣比笑(xiao)(xiao)(xiao)笑(xiao)(xiao)(xiao)每(mei)小(xiao)時(shi)多行3千(qian)米，那么笑(xiao)(xiao)(xiao)笑(xiao)(xiao)(xiao)每(mei)小(xiao)時(shi)行多少(shao)千(qian)米？

【分析(xi)】這(zhe)是一(yi)道求(qiu)速度的問題(ti)。甲乙兩(liang)人相距105千米，并(bing)且同(tong)時(shi)出發。根據題(ti)意我們(men)找出本(ben)題(ti)等(deng)量關系式(shi)。淘(tao)氣行(xing)(xing)的路程＋笑(xiao)笑(xiao)行(xing)(xing)的路程=105千米，我們(men)可以設笑(xiao)笑(xiao)每小時(shi)行(xing)(xing)X千米。那(nei)么淘(tao)氣每小時(shi)行(xing)(xing)（X＋3）千米。可以通過這(zhe)個等(deng)量關系列出方(fang)程。

解(jie):設笑笑每小時(shi)行(xing)X千(qian)米(mi)(mi)。那么(me)淘氣每小時(shi)行(xing)（X＋3）千(qian)米(mi)(mi)。

5（X＋3）＋5X=105

X=9

答：笑(xiao)笑(xiao)每小時行(xing)9千(qian)米。

6、某人計(ji)劃(hua)騎(qi)車以(yi)每(mei)小時12千米的(de)速(su)度由A地(di)(di)到B地(di)(di)，這(zhe)樣(yang)便可(ke)在規定(ding)的(de)時間到達(da)B地(di)(di)，但(dan)他因事將原計(ji)劃(hua)的(de)時間推遲了20分(fen)，便只好以(yi)每(mei)小時15千米的(de)速(su)度前進(jin)，結果比規定(ding)時間早4分(fen)鐘到達(da)B地(di)(di)，求A、B兩地(di)(di)間的(de)距離。

解：方法一：設由A地到(dao)B地規定的時間是x小(xiao)時，則

12x＝15×(X-20/60-4/60)

X＝2

12X＝12×2＝24(千米)

方法二：設(she)由A、B兩地的距離是x千米，則（設(she)路(lu)程，列時間等式）

X/12-X/15=20/60+4/60

X＝24

答：A、B兩(liang)地的(de)距離(li)是24千米。

7、一艘(sou)船在兩(liang)(liang)個(ge)碼(ma)頭之(zhi)間航(hang)行(xing)，水流(liu)的速度是3千米/時，順(shun)水航(hang)行(xing)需要2小(xiao)時，逆水航(hang)行(xing)需要3小(xiao)時，求兩(liang)(liang)碼(ma)頭之(zhi)間的距離(li)。

解：設(she)船在靜水中的速度(du)是X千米/時(shi)，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝152×(X＋3)＝2×(15＋3)＝36（千米）

答：兩碼頭之(zhi)間的(de)距離是36千米。

8、從甲地(di)到乙地(di)，某人步行(xing)比乘(cheng)公(gong)交(jiao)(jiao)車(che)多用3.6小(xiao)時，已知步行(xing)速度(du)為每小(xiao)時8千(qian)米(mi)(mi)，公(gong)交(jiao)(jiao)車(che)的速度(du)為每小(xiao)時40千(qian)米(mi)(mi)，設甲、乙兩地(di)相(xiang)距x千(qian)米(mi)(mi)，則(ze)列(lie)方程為_____。

解：等(deng)量關(guan)系（更多(duo)內容(rong)關(guan)注微(wei)信公眾號：初一數學語文英語）

步行時間－乘公交車的(de)時間＝3.6小時

列出方(fang)程是：X/8-X/40=3.6

9、某人從家(jia)里(li)騎自行車到學校。若每小(xiao)時(shi)行15千(qian)米，可比預定(ding)時(shi)間(jian)早(zao)到15分(fen)(fen)鐘(zhong)；若每小(xiao)時(shi)行9千(qian)米，可比預定(ding)時(shi)間(jian)晚到15分(fen)(fen)鐘(zhong)；求從家(jia)里(li)到學校的路程有多(duo)少千(qian)米？

解：等量關系

（1）速度15千米行的(de)總(zong)路程＝速度9千米行的(de)總(zong)路程

（2）速(su)度15千米行(xing)的時間(jian)＋15分鐘＝速(su)度9千米行(xing)的時間(jian)－15分鐘

方法一：設預定時間為x小/時，則列出方程(cheng)是：

15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方(fang)法二：設從家里到學(xue)校(xiao)有(you)x千米(mi)，則列(lie)出方(fang)程是：

X/15+15/60=X/9-15/60

10、小熊騎自行車出(chu)去玩，經過(guo)三段(duan)長度分別(bie)為(wei)1000米(mi)(mi)(mi)，200米(mi)(mi)(mi)，800米(mi)(mi)(mi)的平(ping)路(lu)(lu)(lu)(lu)，上坡路(lu)(lu)(lu)(lu)和下(xia)坡路(lu)(lu)(lu)(lu)，包(bao)包(bao)在這三段(duan)路(lu)(lu)(lu)(lu)上的速度分別(bie)為(wei)200米(mi)(mi)(mi)/分，50米(mi)(mi)(mi)/分，400米(mi)(mi)(mi)/分，問小熊走完這三段(duan)路(lu)(lu)(lu)(lu)程需要多少時間？

【分析】簡(jian)單(dan)分段行程

平路所需時間：1000÷200=5（分鐘）

上(shang)坡路(lu)所需時(shi)間：200÷50=4（分鐘）

下坡路(lu)所(suo)需(xu)時間：800÷400=2（分鐘）

所以總共需要(yao)時間為(wei)5+4+2=11（分(fen)鐘）

行程問題練習題

1、A、B兩地之間是山路，相距60千(qian)(qian)(qian)米(mi)，其中一部分(fen)是上(shang)(shang)坡(po)(po)路，其余(yu)是下坡(po)(po)路，某(mou)人騎(qi)電(dian)動(dong)車從A地到(dao)B地，再沿原路返(fan)(fan)回，去時(shi)用了4.5小時(shi)，返(fan)(fan)回時(shi)用了3.5小時(shi)。已知下坡(po)(po)路每(mei)小時(shi)行20千(qian)(qian)(qian)米(mi)，那么上(shang)(shang)坡(po)(po)路每(mei)小時(shi)行多少千(qian)(qian)(qian)米(mi)？

【解析】

由(you)題意知，去(qu)的上坡時(shi)間+去(qu)的下坡時(shi)間=4.5小時(shi)

回的上坡時(shi)(shi)間+回的下(xia)坡時(shi)(shi)間=3.5小時(shi)(shi)

則：來回(hui)(hui)的上坡時(shi)間+來回(hui)(hui)的下坡時(shi)間=8小時(shi)

所以來回(hui)的下(xia)坡時間=60÷20=3（小時）

則：來(lai)回的上(shang)坡時間=8－3=5（小時）

故：上坡速(su)度為60÷5=12（千米(mi)/時(shi)）

2、甲(jia)(jia)放(fang)學(xue)回(hui)(hui)家(jia)需走(zou)10分(fen)鐘(zhong)，乙放(fang)學(xue)回(hui)(hui)家(jia)需走(zou)14分(fen)鐘(zhong)。已知乙回(hui)(hui)家(jia)的(de)路程比(bi)甲(jia)(jia)回(hui)(hui)家(jia)的(de)路程多1/6，甲(jia)(jia)每分(fen)鐘(zhong)比(bi)乙多走(zou)12米，那么乙回(hui)(hui)家(jia)的(de)路程是(shi)幾米？

【解析】

甲乙路程比1：7/6=6：7

甲(jia)乙(yi)時間比(bi)10：14=5：7

甲乙速度(du)比(bi)6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙(yi)的路程=60×14=840米

3、在(zai)400米環形跑道上，A、B兩點(dian)相(xiang)距100米（如圖）。甲、乙(yi)兩人分別(bie)從A、B兩點(dian)同時出發，按逆時針方向跑步。甲每(mei)秒跑5米，乙(yi)每(mei)秒跑4米，每(mei)人每(mei)跑100米，都要停10秒鐘。那么，甲追上乙(yi)需(xu)要的時間是（）秒。

【解析】

甲每秒(miao)(miao)跑5米，則跑100米需要(yao)100/5=20秒(miao)(miao)，連同(tong)休息(xi)的10秒(miao)(miao)，共需要(yao)30秒(miao)(miao)

乙(yi)每(mei)秒跑4米(mi)，則跑100米(mi)需要100/4=25秒，連同休息的10秒，共需要35秒

35秒時，乙跑(pao)100米，甲跑(pao)100+5×5=125米

因此，每35秒，追上(shang)25米，所(suo)以甲(jia)追上(shang)乙需(xu)要35×4=140秒

4、小(xiao)明(ming)早(zao)上從(cong)家(jia)步(bu)(bu)行(xing)去學校，走完一半路(lu)程時，爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)發現小(xiao)明(ming)的(de)數學書丟在家(jia)里，隨即(ji)騎(qi)車去給小(xiao)明(ming)送書，追上時，小(xiao)明(ming)還(huan)有3/10的(de)路(lu)程未走完，小(xiao)明(ming)隨即(ji)上了(le)爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)的(de)車，由爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)送往學校，這樣(yang)小(xiao)明(ming)比獨自步(bu)(bu)行(xing)提早(zao)5分鐘到校.小(xiao)明(ming)從(cong)家(jia)到學校全(quan)部步(bu)(bu)行(xing)需要多(duo)少時間(jian)？

【解析】

小明走1/2-3/10=2/10的路程(cheng)，爸爸走了7/10的路程(cheng)

因此小明的速度：自行車(che)的速度=2/10：7/10=2：7

因(yin)此時(shi)間比(bi)就是7：2

7-2=5份，對(dui)應5分(fen)鐘

所以小(xiao)明步行剩下的3/10需要(yao)7分鐘

那么小明步行(xing)全程需要：7/3/10=70/3分鐘

5、甲(jia)(jia)、乙兩(liang)港(gang)間的水(shui)(shui)路長208千(qian)米，一只(zhi)船從甲(jia)(jia)港(gang)開往乙港(gang)，順(shun)水(shui)(shui)8小(xiao)時(shi)到(dao)達(da)，從乙港(gang)返回甲(jia)(jia)港(gang)，逆水(shui)(shui)13小(xiao)時(shi)到(dao)達(da)，求船在靜水(shui)(shui)中(zhong)的速(su)(su)度和水(shui)(shui)流速(su)(su)度。

【解析】

流水(shui)問(wen)題：順水(shui)速(su)度=船速(su)+水(shui)流速(su)度；逆水(shui)速(su)度=船速(su)-水(shui)流速(su)度

水(shui)流速(su)度(du)=（順水(shui)速(su)度(du)-逆水(shui)速(su)度(du)）÷2

船速=（順水速度(du)-逆(ni)水速度(du)）×2

V順=208÷8=26千米/小時

V逆=208÷13=16千米/小時

V船=（26+16）÷2=21千米/小時(shi)

V水(shui)=（26-16）÷2=5千米/小時(shi)

6、小剛和(he)小強租一條小船(chuan)，向上(shang)游(you)劃去，不慎把水壺掉進(jin)江中，當他們發現并調過船(chuan)頭(tou)時(shi)，水壺與船(chuan)已(yi)經(jing)相距2千米(mi)(mi)，假(jia)定小船(chuan)的速度(du)是每(mei)小時(shi)4千米(mi)(mi)，水流(liu)速度(du)是每(mei)小時(shi)2千米(mi)(mi)，那(nei)么他們追上(shang)水壺需(xu)要(yao)多少時(shi)間？

【解析】

我們來分(fen)析一(yi)下，全程(cheng)分(fen)成兩部(bu)分(fen)，第一(yi)部(bu)分(fen)是水(shui)壺掉入水(shui)中(zhong)，第二(er)部(bu)分(fen)是追水(shui)壺

第一部分，水(shui)壺(hu)的(de)速(su)度=V水(shui)，小船的(de)總(zong)速(su)度則是=V船+V水(shui)

那么水壺和小船(chuan)的合速度就是V船(chuan)，所以相距2千米的時(shi)間就是：2/4=0.5小時(shi)

第二部(bu)分，水壺的(de)速度=V水，小(xiao)船的(de)總速度則(ze)是=V船-V水

那么水(shui)壺和小(xiao)(xiao)船的合速度還(huan)是V船，所以小(xiao)(xiao)船追上水(shui)壺的時間還(huan)是：2/4=0.5小(xiao)(xiao)時

7、甲、乙(yi)兩船(chuan)(chuan)(chuan)在靜(jing)水中速度(du)分別為(wei)每(mei)小時(shi)24千(qian)米(mi)和每(mei)小時(shi)32千(qian)米(mi)，兩船(chuan)(chuan)(chuan)從某河相距336千(qian)米(mi)的兩港同時(shi)出(chu)發相向而(er)行，幾小時(shi)相遇(yu)？如果同向而(er)行，甲船(chuan)(chuan)(chuan)在前，乙(yi)船(chuan)(chuan)(chuan)在后，幾小時(shi)后乙(yi)船(chuan)(chuan)(chuan)追上甲船(chuan)(chuan)(chuan)？

【解析】

時(shi)間=路程(cheng)和(he)÷速度和(he)

T=336÷（24+32）=6小時

時間=路程差÷速度差

T=336÷（32-24）=42小時

8、甲乙兩車同(tong)時從AB兩地相對開(kai)出。甲行(xing)駛了全程的5/11,如果甲每小時行(xing)駛4.5千米(mi)，乙行(xing)了5小時。求AB兩地相距多少千米(mi)?

解：AB距離=（4.5×5）/（5/11）=49.5千(qian)米

9、一(yi)輛客車(che)和一(yi)輛貨(huo)車(che)分(fen)(fen)別從甲乙(yi)兩地(di)(di)同(tong)時相(xiang)(xiang)向(xiang)開(kai)出。貨(huo)車(che)的(de)速度是(shi)客車(che)的(de)五(wu)分(fen)(fen)之四，貨(huo)車(che)行了全程的(de)四分(fen)(fen)之一(yi)后，再(zai)行28千(qian)米(mi)與客車(che)相(xiang)(xiang)遇。甲乙(yi)兩地(di)(di)相(xiang)(xiang)距多少千(qian)米(mi)？

解：客車和貨車的(de)速度之比為(wei)5：4那么(me)(me)相(xiang)遇時的(de)路程(cheng)比=5：4相(xiang)遇時貨車行(xing)全(quan)程(cheng)的(de)4/9此時貨車行(xing)了(le)全(quan)程(cheng)的(de)1/4距(ju)離相(xiang)遇點還有4/9-1/4=7/36那么(me)(me)全(quan)程(cheng)=28/（7/36）=144千米

10、甲乙兩人繞城而(er)行(xing)，甲每小時(shi)行(xing)8千(qian)米，乙每小時(shi)行(xing)6千(qian)米。現在兩人同時(shi)從同一地點(dian)相背出發，乙遇到甲后，再行(xing)4小時(shi)回到原出發點(dian)。求乙繞城一周所需要的時(shi)間？

解(jie)：甲乙(yi)速度比=8：6=4：3相(xiang)遇時乙(yi)行了全(quan)程的(de)3/7

那么4小時(shi)就(jiu)是行全(quan)程的4/7

所以乙(yi)行(xing)一周用(yong)的時間=4/（4/7）=7小時

小學奧數行程題

1、甲(jia)乙(yi)兩人分別從A、B兩地(di)(di)同時(shi)出發，相向而行，甲(jia)每(mei)分鐘(zhong)行100米(mi)，乙(yi)每(mei)分鐘(zhong)行120米(mi)，2小時(shi)后兩人相距(ju)150米(mi)。A、B兩地(di)(di)的最(zui)短距(ju)離(li)多少米(mi)？最(zui)長距(ju)離(li)多少米(mi)？

解：最(zui)(zui)短(duan)距(ju)離是已(yi)經相(xiang)遇，最(zui)(zui)長距(ju)離是還未相(xiang)遇速度和=100+120=220米/分(fen)2小時=120分(fen)最(zui)(zui)短(duan)距(ju)離=220×120-150=26400-150=26250米最(zui)(zui)長距(ju)離=220×120+150=26400+150=26550米

2、甲(jia)乙兩地相距180千(qian)米，一輛汽車從甲(jia)地開往乙地計劃(hua)(hua)4小時到達(da)(da)，實際(ji)每小時比(bi)原(yuan)計劃(hua)(hua)多行5千(qian)米，這(zhe)樣(yang)可(ke)以比(bi)原(yuan)計劃(hua)(hua)提前幾小時到達(da)(da)？

解：原來速度=180/4=45千米/小(xiao)(xiao)時(shi)實際(ji)速度=45+5=50千米/小(xiao)(xiao)時(shi)實際(ji)用的時(shi)間=180/50=3.6小(xiao)(xiao)時(shi)提前4-3.6=0.4小(xiao)(xiao)時(shi)

3、甲(jia)(jia)、乙(yi)兩車同(tong)時(shi)(shi)從AB兩地(di)相對開出(chu)，相遇(yu)時(shi)(shi)，甲(jia)(jia)、乙(yi)兩車所行(xing)路程是4：3，相遇(yu)后(hou)，乙(yi)每小(xiao)時(shi)(shi)比甲(jia)(jia)快12千米，甲(jia)(jia)車仍按(an)原速前(qian)進，結(jie)果兩車同(tong)時(shi)(shi)到達目的地(di)，已知乙(yi)車一共行(xing)了12小(xiao)時(shi)(shi)，AB兩地(di)相距多少千米？

解：設甲乙的速度分別為4a千(qian)米/小(xiao)時(shi)，3a千(qian)米/小(xiao)時(shi)那么4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+844a=36a=9

甲的速(su)度=4×9=36千(qian)米/小(xiao)(xiao)時AB距離=36×12=432千(qian)米算術法(fa)：相遇后的時間=12×3/7=36/7小(xiao)(xiao)時每小(xiao)(xiao)時快12千(qian)米，乙(yi)多(duo)行12×36/7=432/7千(qian)米

相遇(yu)時甲比乙多行1/7

那么全(quan)程=（432/7）/（1/7）=432千米(mi)

4、小(xiao)(xiao)紅和(he)(he)小(xiao)(xiao)強同時從家里出發(fa)相(xiang)(xiang)向而行。小(xiao)(xiao)紅每(mei)分(fen)走(zou)52米(mi)，小(xiao)(xiao)強每(mei)分(fen)走(zou)70米(mi)，二人(ren)(ren)在途中的A處相(xiang)(xiang)遇。若小(xiao)(xiao)紅提(ti)前4分(fen)出發(fa)，且速度不變，小(xiao)(xiao)強每(mei)分(fen)走(zou)90米(mi)，則兩人(ren)(ren)仍在A處相(xiang)(xiang)遇。小(xiao)(xiao)紅和(he)(he)小(xiao)(xiao)強兩人(ren)(ren)的家相(xiang)(xiang)距(ju)多少米(mi)？

分析與解答：因為小紅(hong)的(de)(de)速度不(bu)變(bian)(bian)(bian)，相遇的(de)(de)地點不(bu)變(bian)(bian)(bian)，所(suo)以小紅(hong)兩次從出發到相遇行走的(de)(de)時(shi)間不(bu)變(bian)(bian)(bian)，也就是說(shuo)，小強(qiang)第(di)二次走的(de)(de)時(shi)間比(bi)第(di)一次少4分(fen)鐘(zhong)。（70×4）÷（90-70）=14分(fen)鐘(zhong) 可知(zhi)小強(qiang)第(di)二次走了(le)14分(fen)鐘(zhong)，他(ta)第(di)一次走了(le)14＋4=18分(fen)鐘(zhong)； 兩人(ren)家(jia)的(de)(de)距離：（52+70）×18=2196（米）

5、甲(jia)、乙(yi)兩(liang)(liang)車(che)(che)(che)(che)分別從A、B兩(liang)(liang)地(di)同時出發(fa)相(xiang)(xiang)向(xiang)(xiang)而行，6小(xiao)時后相(xiang)(xiang)遇在(zai)C點(dian)。如果甲(jia)車(che)(che)(che)(che)速度不(bu)變(bian)，乙(yi)車(che)(che)(che)(che)每(mei)小(xiao)時多(duo)行5千米，且兩(liang)(liang)車(che)(che)(che)(che)還從A、B兩(liang)(liang)地(di)同時出發(fa)相(xiang)(xiang)向(xiang)(xiang)而行，則相(xiang)(xiang)遇地(di)點(dian)距C點(dian)12千米，如果乙(yi)車(che)(che)(che)(che)速度不(bu)變(bian)，甲(jia)車(che)(che)(che)(che)每(mei)小(xiao)時多(duo)行5千米，且兩(liang)(liang)車(che)(che)(che)(che)還從A、B兩(liang)(liang)地(di)同時出發(fa)相(xiang)(xiang)向(xiang)(xiang)而行，則相(xiang)(xiang)遇地(di)點(dian)距C點(dian)16千米。甲(jia)車(che)(che)(che)(che)原來(lai)每(mei)小(xiao)時向(xiang)(xiang)多(duo)少千米？

分(fen)析(xi)與解答：設(she)乙增(zeng)加(jia)速度后(hou)，兩(liang)車在D處(chu)相遇(yu)，所用時(shi)(shi)(shi)間(jian)為T小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)。甲(jia)增(zeng)加(jia)速度后(hou)，兩(liang)車在E處(chu)相遇(yu)。由(you)(you)于這兩(liang)種情況，兩(liang)車的(de)速度和(he)相同(tong)，所以(yi)所用時(shi)(shi)(shi)間(jian)也相同(tong)。于是，甲(jia)、乙不增(zeng)加(jia)速度時(shi)(shi)(shi)，經T小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)分別(bie)到達D、E。DE＝12＋16＝28（千(qian)米(mi)(mi)）。由(you)(you)于甲(jia)或乙增(zeng)加(jia)速度每(mei)小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)5千(qian)米(mi)(mi)，兩(liang)車在D或E相遇(yu)，所以(yi)用每(mei)小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)5千(qian)米(mi)(mi)的(de)速度，T小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)走過(guo)(guo)28千(qian)米(mi)(mi)，從而T＝28÷5＝5.6小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi),甲(jia)用6－5.6＝0.4（小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)），走過(guo)(guo)12千(qian)米(mi)(mi)，所以(yi)甲(jia)原來每(mei)小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)行12÷0.4＝30（千(qian)米(mi)(mi)）。

6、一輛汽車往返(fan)于甲乙兩(liang)地，去時(shi)(shi)用(yong)了(le)(le)(le)4個小時(shi)(shi)，回(hui)來時(shi)(shi)速(su)度(du)提高了(le)(le)(le)1/7，問：回(hui)來用(yong)了(le)(le)(le)多(duo)少時(shi)(shi)間(jian)？

分析與解答：在行程(cheng)(cheng)問題中，路(lu)程(cheng)(cheng)一定，時(shi)(shi)間(jian)(jian)(jian)與速(su)度成反比(bi)，也(ye)就是說速(su)度越快，時(shi)(shi)間(jian)(jian)(jian)越短(duan)。設汽車去時(shi)(shi)的速(su)度為(wei)v千(qian)米/時(shi)(shi)，全程(cheng)(cheng)為(wei)s千(qian)米，則(ze)：去時(shi)(shi)，有s÷v=s/v=4，則(ze)回來(lai)(lai)時(shi)(shi)的時(shi)(shi)間(jian)(jian)(jian)為(wei)：即回來(lai)(lai)時(shi)(shi)用了3.5小時(shi)(shi)。

7、A、B兩(liang)城相距240千(qian)米(mi)，一輛汽車(che)計劃用6小時從A城開到B城，汽車(che)行駛了(le)一半路程，因故障在中途停留(liu)了(le)30分(fen)鐘(zhong)，如果按原計劃到達B城，汽車(che)在后半段路程時速度應加快多少？

分析(xi)：對于求(qiu)速度的題(ti)，首先一定是考慮用(yong)相應的路(lu)程和時間相除(chu)得到。

解答：后半段(duan)路程長：240÷2=120（千米），后半段(duan)用時為：6÷2－0.5=2.5（小時），后半段(duan)行駛速度(du)應為：120÷2.5=48(千米/時)，原計劃速度(du)為：240÷6=40（千米/時），汽車在后半段(duan)加快了(le)：48－40=8（千米/時）。

答(da)：汽(qi)車在后(hou)半段路程時速(su)度加(jia)快8千米/時。

8、兩(liang)碼頭相距231千米(mi)，輪船(chuan)順水行(xing)駛(shi)這段路程需(xu)要11小時(shi)，逆水每(mei)小時(shi)少行(xing)10千米(mi)，問行(xing)駛(shi)這段路程逆水比順水需(xu)要多(duo)用(yong)幾小時(shi)？

分析：求時(shi)間(jian)的(de)問題，先找相應(ying)的(de)路程和速度(du)。

解答：輪船順(shun)水速度為231÷11=21（千(qian)米/時(shi)(shi)），輪船逆水速度為21－10=11（千(qian)米/時(shi)(shi)），

逆水(shui)比順水(shui)多需要的時(shi)間為(wei)：21－11=10（小時(shi)）

答：行駛這段(duan)路程逆水(shui)比順水(shui)需要多用10小時。

9、汽車(che)以每(mei)小時72千(qian)米的速(su)度從甲地(di)到(dao)乙地(di)，到(dao)達后立即以每(mei)小時48千(qian)米的速(su)度返回到(dao)甲地(di)，求該車(che)的平均速(su)度。

分析：求平(ping)均(jun)速度，首(shou)先就要考慮(lv)總路程除以總時間的方(fang)法是否可行。

解答(da)：設(she)從甲地(di)到乙地(di)距離為(wei)s千米，則(ze)汽車(che)往返用的時間為(wei)：s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144，平均速度為(wei)：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千米/時)

10、一(yi)輛汽(qi)車(che)從甲(jia)地出(chu)發到300千米外的(de)乙(yi)地去，在一(yi)開始的(de)120千米內平均速(su)(su)(su)度(du)為每小時(shi)40千米，要想使這輛車(che)從甲(jia)地到乙(yi)地的(de)平均速(su)(su)(su)度(du)為每小時(shi)50千米，剩下的(de)路(lu)程應以(yi)什么速(su)(su)(su)度(du)行駛？

分析(xi)：求(qiu)速度，首先(xian)找相應的(de)路(lu)程(cheng)和時間，平均速度說明(ming)了總路(lu)程(cheng)和總時間的(de)關系。

解答：剩(sheng)下的(de)路(lu)程(cheng)(cheng)為(wei)(wei)(wei)300－120=180（千(qian)(qian)米(mi)），計(ji)劃(hua)(hua)總(zong)時(shi)(shi)(shi)間為(wei)(wei)(wei)：300÷50=6（小時(shi)(shi)(shi)），剩(sheng)下的(de)路(lu)程(cheng)(cheng)計(ji)劃(hua)(hua)用時(shi)(shi)(shi)為(wei)(wei)(wei)：6－120÷40=3（小時(shi)(shi)(shi)），剩(sheng)下的(de)路(lu)程(cheng)(cheng)速度應為(wei)(wei)(wei)：180÷3=60（千(qian)(qian)米(mi)/小時(shi)(shi)(shi)），即剩(sheng)下的(de)路(lu)程(cheng)(cheng)應以(yi)60千(qian)(qian)米(mi)/時(shi)(shi)(shi)行駛。

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