行程問題經典題型

1、甲(jia)、乙(yi)二人練習跑步，若(ruo)甲(jia)讓乙(yi)先跑10米，則(ze)甲(jia)跑5秒鐘(zhong)可追上乙(yi)；若(ruo)甲(jia)讓乙(yi)先跑2秒鐘(zhong)，則(ze)甲(jia)跑4秒鐘(zhong)就能追上乙(yi)。問：甲(jia)、乙(yi)二人的速度各是多(duo)少(shao)？

解答(da)：分析若甲(jia)(jia)讓乙先跑10米，則10米就(jiu)是甲(jia)(jia)、乙二(er)人的(de)路程差，5秒(miao)就(jiu)是追及時間(jian)，據(ju)此(ci)可求(qiu)出他們的(de)速度(du)差為(wei)10÷5=2（米/秒(miao)）；若甲(jia)(jia)讓乙先跑2秒(miao)，則甲(jia)(jia)跑4秒(miao)可追上乙，在這個過程中，追及時間(jian)為(wei)4秒(miao)，因此(ci)路程差就(jiu)等(deng)于(yu)2×4=8（米），也(ye)即(ji)乙在2秒(miao)內跑了(le)8米，所以可求(qiu)出乙的(de)速度(du)，也(ye)可求(qiu)出甲(jia)(jia)的(de)速度(du)。綜合列(lie)式計算如下(xia)：

解：乙的(de)速度為：10÷5×4÷2=4（米/秒）

甲的速(su)度為(wei)：10÷5+4=6（米/秒(miao)）

答(da)：甲的(de)速度(du)為(wei)6米(mi)/秒(miao)(miao)，乙的(de)速度(du)為(wei)4米(mi)/秒(miao)(miao)。

2、上午8點(dian)零8分(fen)，小明騎(qi)自行車(che)從(cong)家(jia)里出(chu)發，8分(fen)鐘后(hou)，爸(ba)爸(ba)騎(qi)摩托車(che)去追他，在離(li)家(jia)4千(qian)(qian)米的地方(fang)追上了他。然后(hou)爸(ba)爸(ba)立刻(ke)回家(jia)，到(dao)家(jia)后(hou)又立刻(ke)回頭去追小明、再追上他的時候，離(li)家(jia)恰好是8千(qian)(qian)米，問這時是幾點(dian)幾分(fen)？

解答(da)：從爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)第一(yi)次(ci)(ci)追上(shang)小(xiao)明到第二次(ci)(ci)追上(shang)這一(yi)段時(shi)間內，小(xiao)明走的(de)路程是(shi)8-4=4（千(qian)米），而(er)(er)爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)行(xing)(xing)了4+8=12（千(qian)米），因(yin)(yin)此，摩(mo)托車(che)與自行(xing)(xing)車(che)的(de)速(su)度(du)比是(shi)12∶4=3∶1。小(xiao)明全程騎(qi)車(che)行(xing)(xing)8千(qian)米，爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)來回總共行(xing)(xing)4+12=16（千(qian)米），還因(yin)(yin)晚出發(fa)而(er)(er)少(shao)用8分鐘(zhong)，從上(shang)面算出的(de)速(su)度(du)比得知，小(xiao)明騎(qi)車(che)行(xing)(xing)8千(qian)米，爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)如同時(shi)出發(fa)應該騎(qi)24千(qian)米。現在少(shao)用8分鐘(zhong)，少(shao)騎(qi)24-16=8（千(qian)米），因(yin)(yin)此推算出摩(mo)托車(che)的(de)速(su)度(du)是(shi)每分鐘(zhong)1千(qian)米。爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)總共騎(qi)了16千(qian)米，需(xu)16分鐘(zhong)，8+16=24（分鐘(zhong)），這時(shi)是(shi)8點32分。

3、某(mou)列(lie)車(che)通過(guo)250米長的隧道用(yong)25秒(miao)(miao)，通過(guo)210米長的隧道用(yong)23秒(miao)(miao)，若該(gai)列(lie)車(che)與另一列(lie)長150米。時速為72千米的列(lie)車(che)相遇，錯車(che)而(er)過(guo)需要幾秒(miao)(miao)鐘(zhong)？

解：根據另一個列車每小時走72千米(mi)，所以，它的速度為：72000÷3600=20（米(mi)/秒），

某列車的速度為：（250-210）÷（25-23）=40÷2=20（米/秒）

某列車的車長為：20×25-250=500-250=250（米），

答：兩列車(che)的錯車(che)時間為：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒(miao)）。

4、甲(jia)(jia)、乙(yi)之間的水路是234千米，一只船從甲(jia)(jia)港(gang)(gang)(gang)到(dao)乙(yi)港(gang)(gang)(gang)需9小時(shi)，從乙(yi)港(gang)(gang)(gang)返回甲(jia)(jia)港(gang)(gang)(gang)需13小時(shi)，問船速(su)和水速(su)各為每(mei)小時(shi)多少千米？

答(da)案：從甲到乙順(shun)水速(su)度：234÷9=26（千米/小(xiao)時）。

從乙到甲逆(ni)水(shui)速度(du)：234÷13=18（千(qian)米(mi)/小(xiao)時）。

船速是：（26+18）÷2=22（千米/小(xiao)時）。

水速是：（26-18）÷2=4（千米/小時）。

5、甲、乙兩船(chuan)在(zai)(zai)靜水中速度(du)分別為每(mei)小時(shi)24千米(mi)和每(mei)小時(shi)32千米(mi)，兩船(chuan)從(cong)某河(he)相(xiang)距(ju)336千米(mi)的兩港同時(shi)出(chu)發相(xiang)向(xiang)而行，幾(ji)小時(shi)相(xiang)遇？如果同向(xiang)而行，甲船(chuan)在(zai)(zai)前，乙船(chuan)在(zai)(zai)后，幾(ji)小時(shi)后乙船(chuan)追上甲船(chuan)？

【解析】

時間(jian)=路程和(he)÷速(su)度和(he)

T=336÷（24+32）=6小時

時間(jian)=路程(cheng)差÷速度(du)差

T=336÷（32-24）=42小時

6、甲、乙兩(liang)港(gang)間的水(shui)(shui)路(lu)長208千米，一只船(chuan)從甲港(gang)開往乙港(gang)，順(shun)水(shui)(shui)8小時(shi)到達，從乙港(gang)返回甲港(gang)，逆水(shui)(shui)13小時(shi)到達，求(qiu)船(chuan)在靜水(shui)(shui)中的速(su)度和水(shui)(shui)流速(su)度。

【解析】

流(liu)(liu)水(shui)問題：順水(shui)速(su)度=船速(su)+水(shui)流(liu)(liu)速(su)度；逆水(shui)速(su)度=船速(su)-水(shui)流(liu)(liu)速(su)度

水流速度(du)=（順水速度(du)-逆水速度(du)）÷2

船速(su)(su)=（順水速(su)(su)度-逆(ni)水速(su)(su)度）×2

V順=208÷8=26千(qian)米/小時

V逆(ni)=208÷13=16千米(mi)/小時

V船=（26+16）÷2=21千米/小(xiao)時(shi)

V水=（26-16）÷2=5千米/小(xiao)時(shi)

7、汽車往(wang)返(fan)于A，B兩地，去時速(su)度為40千(qian)米／時，要想來回的平均速(su)度為48千(qian)米／時，回來時的速(su)度應(ying)為多少？

解答：假設(she)AB兩(liang)地之間的(de)距(ju)離(li)為480÷2=240（千米），那(nei)么總(zong)時間=480÷48=10（小時），回(hui)來時的(de)速(su)度為240÷（10-240÷4）=60（千米/時）。

8、趙伯(bo)伯(bo)為(wei)鍛煉(lian)身體(ti)，每(mei)天步行(xing)(xing)3小時，他(ta)先走(zou)平路(lu)，然后上山(shan)(shan)，最后又沿原路(lu)返回．假(jia)設趙伯(bo)伯(bo)在(zai)(zai)平路(lu)上每(mei)小時行(xing)(xing)4千米(mi)，上山(shan)(shan)每(mei)小時行(xing)(xing)3千米(mi)，下山(shan)(shan)每(mei)小時行(xing)(xing)6千米(mi)，在(zai)(zai)每(mei)天鍛煉(lian)中，他(ta)共行(xing)(xing)走(zou)多(duo)少米(mi)？

解(jie)答：設趙(zhao)伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)每天(tian)上山(shan)(shan)的路程為(wei)12千(qian)米，那么下山(shan)(shan)走的路程也(ye)是12千(qian)米，上山(shan)(shan)時間為(wei)12÷3=4小(xiao)時，下山(shan)(shan)時間為(wei)12÷6=2小(xiao)時，上山(shan)(shan)、下山(shan)(shan)的平(ping)均(jun)速(su)(su)度(du)為(wei)：12×2÷（4+2）=4（千(qian)米/時），由于(yu)趙(zhao)伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)在平(ping)路上的速(su)(su)度(du)也(ye)是4千(qian)米/時，所以，在每天(tian)鍛(duan)(duan)煉中(zhong)，趙(zhao)伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)的平(ping)均(jun)速(su)(su)度(du)為(wei)4千(qian)米/時，每天(tian)鍛(duan)(duan)煉3小(xiao)時，共行走了4×3=12（千(qian)米）=12000（米）。

9、張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)師每天(tian)早上8點(dian)(dian)(dian)準(zhun)時被司機從家接(jie)(jie)(jie)到(dao)(dao)廠里(li)。一天(tian)，張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)師早上7點(dian)(dian)(dian)就出了門(men)，開(kai)始(shi)步行去(qu)廠里(li)，在路上遇到(dao)(dao)了接(jie)(jie)(jie)他的(de)汽(qi)車(che)(che)，于(yu)是(shi)，他就上車(che)(che)行完(wan)了剩下的(de)路程(cheng)，到(dao)(dao)廠時提(ti)前20分(fen)鐘(zhong)。這(zhe)天(tian)，張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)師還是(shi)早上7點(dian)(dian)(dian)出門(men)，但15分(fen)鐘(zhong)后(hou)他發現有(you)東西沒(mei)有(you)帶，于(yu)是(shi)回家去(qu)取，再出門(men)后(hou)在路上遇到(dao)(dao)了接(jie)(jie)(jie)他的(de)汽(qi)車(che)(che)，那么這(zhe)次他比(bi)平常要提(ti)前_________分(fen)鐘(zhong)。

答案解析：第一次提(ti)前(qian)(qian)20分(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)是(shi)(shi)(shi)因為張工程(cheng)(cheng)師(shi)自己(ji)走(zou)了一段(duan)(duan)路，從而導致(zhi)汽車(che)(che)(che)不需要走(zou)那段(duan)(duan)路的(de)來回，所(suo)以汽車(che)(che)(che)開(kai)那段(duan)(duan)路的(de)來回應該(gai)是(shi)(shi)(shi)20分(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)，走(zou)一個(ge)單程(cheng)(cheng)是(shi)(shi)(shi)10分(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)，而汽車(che)(che)(che)每天(tian)(tian)8點到(dao)(dao)張工程(cheng)(cheng)師(shi)家里，所(suo)以那天(tian)(tian)早上汽車(che)(che)(che)是(shi)(shi)(shi)7點50接到(dao)(dao)工程(cheng)(cheng)師(shi)的(de)，張工程(cheng)(cheng)師(shi)走(zou)了50分(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)，這段(duan)(duan)路如果(guo)是(shi)(shi)(shi)汽車(che)(che)(che)開(kai)需要10分(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)，所(suo)以汽車(che)(che)(che)速度和(he)張工程(cheng)(cheng)師(shi)步行(xing)速度比為5：1，第二次，實際上相當于(yu)張工程(cheng)(cheng)師(shi)提(ti)前(qian)(qian)半小時(shi)出發，時(shi)間(jian)按(an)5：1的(de)比例分(fen)配(pei)，則張工程(cheng)(cheng)師(shi)走(zou)了25分(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)時(shi)遇(yu)到(dao)(dao)司機，此時(shi)提(ti)前(qian)(qian)（30-25）x2=10（分(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)）。

10、一只船在水流速度是2500米/小時的水中(zhong)航行，逆水行120千米用24小時。順水行150千米需要多少(shao)小時？

解：此船逆水航行(xing)的(de)速度(du)是：

120000÷24=5000（米/小時(shi)）

此船在靜水中航(hang)行的速度是：

5000+2500=7500（米/小時）

此船順水航行的速度是：

7500+2500=10000（米/小(xiao)時）

順水航行150千米需要的時間是：

150000÷10000=15（小時(shi)）

綜合算式：150000÷（120000÷24+2500×2）

=150000÷（5000+5000）

=150000÷10000

=15（小時）

奧數行程問題

1、一只輪船(chuan)在(zai)208千米長的(de)(de)水(shui)路中航行(xing)。順水(shui)用(yong)(yong)8小時(shi)，逆水(shui)用(yong)(yong)13小時(shi)。求船(chuan)在(zai)靜水(shui)中的(de)(de)速度及(ji)水(shui)流的(de)(de)速度。

解：此船順水航(hang)行的速度是：

208÷8=26（千米/小時）

此船逆水航(hang)行的速(su)度是：

208÷13=16（千米/小時）

由(you)公式船速=（順水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在靜水中的速度是：

（26+16）÷2=21（千米/小(xiao)時）

由公(gong)式(shi)水(shui)(shui)速(su)(su)=（順水(shui)(shui)速(su)(su)度(du)-逆水(shui)(shui)速(su)(su)度(du)）÷2，可求出水(shui)(shui)流的速(su)(su)度(du)是：

（26-16）÷2=5（千米/小(xiao)時）

2、一(yi)艘(sou)輪船從(cong)河的(de)(de)上(shang)游甲港(gang)(gang)(gang)順流到達(da)下游的(de)(de)丙(bing)港(gang)(gang)(gang)，然后調頭(tou)逆(ni)(ni)流向上(shang)到達(da)中游的(de)(de)乙港(gang)(gang)(gang)，共(gong)用了12小時。已(yi)知這條輪船的(de)(de)順流速(su)(su)度是逆(ni)(ni)流速(su)(su)度的(de)(de)2倍，水流速(su)(su)度是每小時2千米，從(cong)甲港(gang)(gang)(gang)到乙港(gang)(gang)(gang)相(xiang)距(ju)18千米。則甲、丙(bing)兩港(gang)(gang)(gang)間的(de)(de)距(ju)離為(wei)多少(shao)千米？

分析題意：

1、根據公式：順(shun)流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)(du)-逆(ni)流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)(du)=2×水(shui)流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)(du)，順(shun)流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)(du)=2×逆(ni)流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)(du)，可(ke)知：順(shun)流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)(du)=4×水(shui)流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)(du)=8千米(mi)/時(shi)，逆(ni)流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)(du)=2×水(shui)流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)(du)=4千米(mi)/時(shi)

2、題(ti)(ti)目要求距離，并且已經通(tong)過題(ti)(ti)目找到等量關系，可以設未知(zhi)數列方程解題(ti)(ti)。

解題過程：

解：設(she)甲、丙兩(liang)港間的距離為X千米。

X÷8+（X-18）÷4=12

X=44

答：甲、丙兩港之間的距離為44千(qian)米。

3、甲(jia)、乙兩人分別(bie)沿鐵軌反向而(er)行，此時，一列火車勻速地(di)向甲(jia)迎面駛來(lai)，列車在甲(jia)身(shen)旁開過，用(yong)了15秒，然后在乙身(shen)旁開過，用(yong)了17秒，已知兩人的步行速度都是3。6千米/小時，這列火車有(you)多長？

分(fen)析題意(yi)：該(gai)題涉(she)及(ji)到(dao)火車與兩個(ge)人的(de)行程問題，這是一(yi)道較復雜型的(de)綜(zong)合題。

1、甲(jia)與火車是一個(ge)相遇問題，兩者行駛路程的(de)和(he)是火車的(de)長。

2、乙與(yu)火車是(shi)一個追及(ji)問題，兩者行駛路程的差是(shi)火車的長。

3、因此，根據甲與火(huo)(huo)車(che)相遇計(ji)算火(huo)(huo)車(che)的(de)長和(he)乙與火(huo)(huo)車(che)追及(ji)計(ji)算火(huo)(huo)車(che)的(de)長，以及(ji)兩(liang)種運算結果(guo)火(huo)(huo)車(che)的(de)長不變，可(ke)以用解方程(cheng)來(lai)解決(jue)該(gai)問題。

解題過程：

解：設這列火車的(de)(de)速度為(wei)χ米(mi)(mi)(mi)/秒。兩人的(de)(de)步行速度3.6千(qian)米(mi)(mi)(mi)/小時(shi)(shi)=1米(mi)(mi)(mi)/秒，甲與火車相(xiang)遇(yu)時(shi)(shi)火車的(de)(de)長為(wei)（15X+1×15）米(mi)(mi)(mi)，乙與火車追及(ji)火車的(de)(de)長為(wei)（17X-1×17）米(mi)(mi)(mi)。

15X+1×15=17X-1×17

X=16

火車(che)長為：17×16-1×17=255（米）

答：故火車的(de)長為(wei)255米。

4、一(yi)輛汽車(che)從(cong)甲(jia)地(di)開(kai)往乙地(di)，平均每小(xiao)(xiao)時行20千(qian)米。到乙地(di)后(hou)又以每小(xiao)(xiao)時30千(qian)米的速(su)度返回甲(jia)地(di)，往返一(yi)次(ci)共用7.5小(xiao)(xiao)時。求(qiu)汽車(che)從(cong)甲(jia)地(di)開(kai)往乙兩需要多少小(xiao)(xiao)時？

【分析】首(shou)先(xian)我們找出本題等量(liang)關系式。20×甲(jia)地開往乙地的(de)時(shi)(shi)間(jian)(jian)=30×乙地返回甲(jia)地的(de)時(shi)(shi)間(jian)(jian)。如果設(she)汽車從甲(jia)地開往乙地時(shi)(shi)用了(le)X小(xiao)時(shi)(shi)，則返回時(shi)(shi)用了(le)（7.5－X）小(xiao)時(shi)(shi)，由于(yu)往、返的(de)路程是(shi)一樣的(de)，我們可以通(tong)過這個等量(liang)關系列出方程，求出X值，就可以計算出甲(jia)到乙兩地間(jian)(jian)的(de)時(shi)(shi)間(jian)(jian)。

解：設(she)去時用X小(xiao)時，則返回時用（7.5－X）小(xiao)時。

20X=30（7.5－X）

X=4.5

答：汽車從(cong)甲(jia)地(di)開(kai)往乙兩需(xu)要(yao)4.5小時。

5、淘氣、笑笑兩人分別從相距105千(qian)米的兩地同時出發(fa)相向而行(xing)，5小時相遇。已(yi)知(zhi)淘氣比笑笑每小時多(duo)行(xing)3千(qian)米，那么笑笑每小時行(xing)多(duo)少千(qian)米？

【分(fen)析】這(zhe)(zhe)是一道求速度的(de)問題(ti)。甲乙兩(liang)人相(xiang)距105千(qian)米，并且同時出(chu)發。根(gen)據題(ti)意我(wo)們找出(chu)本題(ti)等量關(guan)系式。淘(tao)氣(qi)行(xing)的(de)路程(cheng)(cheng)＋笑笑行(xing)的(de)路程(cheng)(cheng)=105千(qian)米，我(wo)們可以設笑笑每(mei)小時行(xing)X千(qian)米。那么淘(tao)氣(qi)每(mei)小時行(xing)（X＋3）千(qian)米。可以通過(guo)這(zhe)(zhe)個等量關(guan)系列出(chu)方(fang)程(cheng)(cheng)。

解(jie):設笑(xiao)笑(xiao)每小時(shi)行X千米(mi)。那么淘氣每小時(shi)行（X＋3）千米(mi)。

5（X＋3）＋5X=105

X=9

答：笑笑每小時行9千(qian)米。

6、某人計(ji)劃騎車以(yi)每(mei)小時(shi)(shi)12千(qian)米(mi)的(de)(de)(de)速(su)度由(you)A地到(dao)(dao)B地，這樣便可在(zai)規定(ding)的(de)(de)(de)時(shi)(shi)間到(dao)(dao)達B地，但他因事(shi)將原計(ji)劃的(de)(de)(de)時(shi)(shi)間推遲了(le)20分，便只好以(yi)每(mei)小時(shi)(shi)15千(qian)米(mi)的(de)(de)(de)速(su)度前進，結果(guo)比(bi)規定(ding)時(shi)(shi)間早4分鐘到(dao)(dao)達B地，求A、B兩(liang)地間的(de)(de)(de)距離(li)。

解：方法一：設由A地到B地規定的(de)時間是x小(xiao)時，則

12x＝15×(X-20/60-4/60)

X＝2

12X＝12×2＝24(千米)

方法二：設由A、B兩地的(de)距離是x千米，則（設路程，列時間(jian)等式）

X/12-X/15=20/60+4/60

X＝24

答：A、B兩地的(de)距(ju)離是24千(qian)米。

7、一艘船在兩個碼(ma)頭之(zhi)間航行，水流(liu)的(de)速度是3千米/時，順水航行需(xu)要2小(xiao)時，逆(ni)水航行需(xu)要3小(xiao)時，求兩碼(ma)頭之(zhi)間的(de)距離。

解：設船在靜(jing)水中的速度是(shi)X千米/時，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解(jie)得x＝152×(X＋3)＝2×(15＋3)＝36（千米）

答：兩碼頭之間的(de)距(ju)離是36千米。

8、從(cong)甲(jia)地到乙(yi)地，某人(ren)步行比乘公(gong)交(jiao)車多用(yong)3.6小時(shi)，已知步行速度為每小時(shi)8千(qian)米(mi)，公(gong)交(jiao)車的速度為每小時(shi)40千(qian)米(mi)，設甲(jia)、乙(yi)兩地相距x千(qian)米(mi)，則(ze)列方程為_____。

解：等量關(guan)系（更多(duo)內容關(guan)注微信公眾號：初一數學語文英語）

步行時(shi)間(jian)－乘公(gong)交車的時(shi)間(jian)＝3.6小時(shi)

列(lie)出方(fang)程是：X/8-X/40=3.6

9、某人從家(jia)(jia)里騎(qi)自行車到(dao)學校。若每(mei)小時(shi)行15千(qian)米，可(ke)比(bi)預定(ding)時(shi)間早到(dao)15分鐘(zhong)；若每(mei)小時(shi)行9千(qian)米，可(ke)比(bi)預定(ding)時(shi)間晚到(dao)15分鐘(zhong)；求從家(jia)(jia)里到(dao)學校的路程有(you)多少千(qian)米？

解：等量關系

（1）速度15千米行的總(zong)路程(cheng)＝速度9千米行的總(zong)路程(cheng)

（2）速度(du)(du)15千(qian)米行(xing)的(de)時間＋15分(fen)鐘＝速度(du)(du)9千(qian)米行(xing)的(de)時間－15分(fen)鐘

方(fang)法(fa)一：設預定時間為x小/時，則列出方(fang)程是：

15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方法(fa)二：設(she)從家里到學校有x千米(mi)，則列出(chu)方程是：

X/15+15/60=X/9-15/60

10、小熊騎(qi)自行車出(chu)去玩，經(jing)過(guo)三段長度分別為(wei)1000米，200米，800米的(de)平路(lu)，上坡路(lu)和下坡路(lu)，包(bao)包(bao)在這(zhe)三段路(lu)上的(de)速度分別為(wei)200米/分，50米/分，400米/分，問小熊走(zou)完(wan)這(zhe)三段路(lu)程需要多少時間？

【分析】簡單分段(duan)行程

平路(lu)所需(xu)時間：1000÷200=5（分鐘）

上坡路所需時間：200÷50=4（分(fen)鐘）

下坡路(lu)所(suo)需時間：800÷400=2（分鐘(zhong)）

所以總共需要時間為5+4+2=11（分(fen)鐘(zhong)）

行程問題練習題

1、A、B兩地(di)之間(jian)是(shi)山(shan)路(lu)(lu)(lu)，相距60千(qian)米(mi)，其(qi)中一部分是(shi)上坡路(lu)(lu)(lu)，其(qi)余是(shi)下坡路(lu)(lu)(lu)，某人騎電動(dong)車從A地(di)到(dao)B地(di)，再沿(yan)原路(lu)(lu)(lu)返回，去時(shi)(shi)用(yong)了(le)4.5小(xiao)時(shi)(shi)，返回時(shi)(shi)用(yong)了(le)3.5小(xiao)時(shi)(shi)。已知(zhi)下坡路(lu)(lu)(lu)每小(xiao)時(shi)(shi)行20千(qian)米(mi)，那(nei)么(me)上坡路(lu)(lu)(lu)每小(xiao)時(shi)(shi)行多少千(qian)米(mi)？

【解析】

由題意知，去(qu)的上坡時間(jian)(jian)+去(qu)的下坡時間(jian)(jian)=4.5小(xiao)時

回的(de)上坡時(shi)間+回的(de)下坡時(shi)間=3.5小時(shi)

則(ze)：來回(hui)的上坡時(shi)間(jian)+來回(hui)的下坡時(shi)間(jian)=8小(xiao)時(shi)

所以來(lai)回的下坡時間=60÷20=3（小時）

則：來(lai)回的上坡時間(jian)=8－3=5（小(xiao)時）

故：上坡(po)速度為(wei)60÷5=12（千米(mi)/時）

2、甲(jia)放(fang)學回(hui)(hui)家(jia)(jia)需走10分(fen)鐘，乙(yi)(yi)放(fang)學回(hui)(hui)家(jia)(jia)需走14分(fen)鐘。已知乙(yi)(yi)回(hui)(hui)家(jia)(jia)的路(lu)(lu)程比(bi)甲(jia)回(hui)(hui)家(jia)(jia)的路(lu)(lu)程多1/6，甲(jia)每分(fen)鐘比(bi)乙(yi)(yi)多走12米(mi)，那么乙(yi)(yi)回(hui)(hui)家(jia)(jia)的路(lu)(lu)程是幾米(mi)？

【解析】

甲乙(yi)路程比1：7/6=6：7

甲(jia)乙時間比10：14=5：7

甲乙速度(du)比6/5：7/7=6：5=72：60

所(suo)以乙(yi)的路程=60×14=840米

3、在400米環形跑(pao)(pao)(pao)道(dao)上，A、B兩(liang)點相(xiang)距100米（如(ru)圖(tu)）。甲、乙兩(liang)人(ren)分別從(cong)A、B兩(liang)點同時(shi)出(chu)發(fa)，按(an)逆時(shi)針方向(xiang)跑(pao)(pao)(pao)步。甲每秒跑(pao)(pao)(pao)5米，乙每秒跑(pao)(pao)(pao)4米，每人(ren)每跑(pao)(pao)(pao)100米，都要停10秒鐘。那么，甲追上乙需要的時(shi)間是（）秒。

【解析】

甲每(mei)秒跑(pao)5米，則跑(pao)100米需要(yao)100/5=20秒，連同(tong)休息的10秒，共需要(yao)30秒

乙每(mei)秒跑4米，則跑100米需(xu)(xu)要100/4=25秒，連同休(xiu)息的10秒，共需(xu)(xu)要35秒

35秒時，乙(yi)跑100米(mi)，甲(jia)跑100+5×5=125米(mi)

因此，每35秒，追上25米，所(suo)以甲追上乙需要35×4=140秒

4、小(xiao)(xiao)明(ming)早上從家(jia)步(bu)(bu)行(xing)去學(xue)校(xiao)，走(zou)完一半路(lu)程時，爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)發現小(xiao)(xiao)明(ming)的(de)數學(xue)書(shu)丟在家(jia)里，隨即騎車(che)去給小(xiao)(xiao)明(ming)送書(shu)，追(zhui)上時，小(xiao)(xiao)明(ming)還有(you)3/10的(de)路(lu)程未走(zou)完，小(xiao)(xiao)明(ming)隨即上了爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)的(de)車(che)，由爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)送往學(xue)校(xiao)，這樣小(xiao)(xiao)明(ming)比獨自步(bu)(bu)行(xing)提早5分鐘到(dao)校(xiao).小(xiao)(xiao)明(ming)從家(jia)到(dao)學(xue)校(xiao)全部步(bu)(bu)行(xing)需要多(duo)少時間？

【解析】

小明走1/2-3/10=2/10的路(lu)程，爸(ba)爸(ba)走了7/10的路(lu)程

因(yin)此小明的速度：自行(xing)車的速度=2/10：7/10=2：7

因此時間比就(jiu)是7：2

7-2=5份，對應(ying)5分鐘

所以小明步行剩下的3/10需(xu)要7分鐘

那么小明步行(xing)全(quan)程(cheng)需(xu)要：7/3/10=70/3分鐘(zhong)

5、甲(jia)、乙兩港(gang)(gang)間的水(shui)路(lu)長(chang)208千米，一只船從(cong)(cong)甲(jia)港(gang)(gang)開(kai)往乙港(gang)(gang)，順(shun)水(shui)8小時到達，從(cong)(cong)乙港(gang)(gang)返回甲(jia)港(gang)(gang)，逆水(shui)13小時到達，求船在靜水(shui)中的速度和(he)水(shui)流速度。

【解析】

流(liu)水(shui)問(wen)題：順(shun)水(shui)速度(du)(du)=船速+水(shui)流(liu)速度(du)(du)；逆水(shui)速度(du)(du)=船速-水(shui)流(liu)速度(du)(du)

水流(liu)速度(du)=（順(shun)水速度(du)-逆水速度(du)）÷2

船速=（順水速度-逆水速度）×2

V順=208÷8=26千米/小時

V逆=208÷13=16千米/小時

V船=（26+16）÷2=21千(qian)米/小(xiao)時

V水=（26-16）÷2=5千(qian)米/小時(shi)

6、小剛和小強租一條小船(chuan)，向(xiang)上游(you)劃去，不慎把水(shui)壺(hu)掉進江中，當他們發現并調過船(chuan)頭時，水(shui)壺(hu)與船(chuan)已經(jing)相距2千米，假定小船(chuan)的速(su)(su)度是每小時4千米，水(shui)流速(su)(su)度是每小時2千米，那么他們追上水(shui)壺(hu)需要多少(shao)時間？

【解析】

我們來分析(xi)一(yi)下，全(quan)程分成兩部分，第一(yi)部分是水(shui)壺掉入水(shui)中，第二部分是追水(shui)壺

第一部分(fen)，水(shui)(shui)壺的速度=V水(shui)(shui)，小船的總速度則是=V船+V水(shui)(shui)

那(nei)么水壺和小船的合速度(du)就(jiu)是V船，所以相距(ju)2千米的時間就(jiu)是：2/4=0.5小時

第(di)二(er)部分，水壺的(de)速(su)度=V水，小船的(de)總(zong)速(su)度則是=V船-V水

那么水壺和小船(chuan)的合速度還是V船(chuan)，所(suo)以小船(chuan)追上水壺的時間還是：2/4=0.5小時

7、甲、乙(yi)兩船在(zai)(zai)靜水中速度分別為(wei)每小時(shi)(shi)24千米(mi)(mi)和(he)每小時(shi)(shi)32千米(mi)(mi)，兩船從某河相距336千米(mi)(mi)的兩港同(tong)時(shi)(shi)出發相向而行，幾(ji)小時(shi)(shi)相遇？如果同(tong)向而行，甲船在(zai)(zai)前，乙(yi)船在(zai)(zai)后，幾(ji)小時(shi)(shi)后乙(yi)船追上(shang)甲船？

【解析】

時間(jian)=路程和÷速度和

T=336÷（24+32）=6小時

時間=路程差(cha)÷速度(du)差(cha)

T=336÷（32-24）=42小時

8、甲乙(yi)兩車同時(shi)從(cong)AB兩地相對開出。甲行(xing)(xing)駛了全(quan)程的(de)5/11,如果甲每小時(shi)行(xing)(xing)駛4.5千米(mi)，乙(yi)行(xing)(xing)了5小時(shi)。求AB兩地相距多少千米(mi)?

解：AB距離=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米

9、一(yi)輛客車和一(yi)輛貨車分別從(cong)甲乙兩(liang)地同時相(xiang)向開出(chu)。貨車的速度是客車的五分之四，貨車行了全程的四分之一(yi)后，再行28千米與客車相(xiang)遇。甲乙兩(liang)地相(xiang)距(ju)多少千米？

解：客車和貨車的(de)速度之比為5：4那么(me)相(xiang)遇時(shi)(shi)的(de)路程(cheng)(cheng)比=5：4相(xiang)遇時(shi)(shi)貨車行(xing)全(quan)程(cheng)(cheng)的(de)4/9此時(shi)(shi)貨車行(xing)了全(quan)程(cheng)(cheng)的(de)1/4距(ju)離相(xiang)遇點還有4/9-1/4=7/36那么(me)全(quan)程(cheng)(cheng)=28/（7/36）=144千(qian)米(mi)

10、甲乙兩人(ren)繞(rao)城(cheng)(cheng)而(er)行，甲每小時(shi)行8千(qian)米，乙每小時(shi)行6千(qian)米。現在兩人(ren)同時(shi)從(cong)同一(yi)地點(dian)相背出(chu)發，乙遇到(dao)甲后，再行4小時(shi)回到(dao)原出(chu)發點(dian)。求乙繞(rao)城(cheng)(cheng)一(yi)周所(suo)需要的時(shi)間？

解：甲乙(yi)速度比=8：6=4：3相遇時乙(yi)行了全(quan)程的3/7

那么(me)4小時就是行全程的(de)4/7

所以乙(yi)行一周用的時間=4/（4/7）=7小時

小學奧數行程題

1、甲(jia)乙兩(liang)人分別從A、B兩(liang)地同時出發，相向而(er)行，甲(jia)每(mei)分鐘(zhong)行100米(mi)(mi)，乙每(mei)分鐘(zhong)行120米(mi)(mi)，2小時后兩(liang)人相距(ju)150米(mi)(mi)。A、B兩(liang)地的最短距(ju)離(li)多(duo)少(shao)米(mi)(mi)？最長距(ju)離(li)多(duo)少(shao)米(mi)(mi)？

解：最(zui)(zui)(zui)短(duan)距(ju)(ju)離(li)是已經相遇(yu)，最(zui)(zui)(zui)長(chang)距(ju)(ju)離(li)是還未(wei)相遇(yu)速(su)度和=100+120=220米/分2小時=120分最(zui)(zui)(zui)短(duan)距(ju)(ju)離(li)=220×120-150=26400-150=26250米最(zui)(zui)(zui)長(chang)距(ju)(ju)離(li)=220×120+150=26400+150=26550米

2、甲乙兩地(di)相距(ju)180千(qian)米，一輛汽車(che)從(cong)甲地(di)開往(wang)乙地(di)計劃4小(xiao)時到達(da)，實際每小(xiao)時比原計劃多(duo)行(xing)5千(qian)米，這(zhe)樣可以比原計劃提前幾小(xiao)時到達(da)？

解：原(yuan)來速度(du)=180/4=45千米/小時(shi)實(shi)際速度(du)=45+5=50千米/小時(shi)實(shi)際用的時(shi)間=180/50=3.6小時(shi)提(ti)前4-3.6=0.4小時(shi)

3、甲、乙兩(liang)車(che)(che)同時從AB兩(liang)地(di)相對開(kai)出，相遇時，甲、乙兩(liang)車(che)(che)所行路(lu)程是4：3，相遇后，乙每(mei)小時比(bi)甲快12千米，甲車(che)(che)仍按原速(su)前進，結(jie)果兩(liang)車(che)(che)同時到達目的地(di)，已知乙車(che)(che)一共行了12小時，AB兩(liang)地(di)相距多少千米？

解：設(she)甲乙的速度分別為(wei)4a千米/小時，3a千米/小時那么(me)4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+844a=36a=9

甲的(de)速度=4×9=36千(qian)米(mi)/小(xiao)時(shi)(shi)AB距離=36×12=432千(qian)米(mi)算(suan)術(shu)法：相遇后的(de)時(shi)(shi)間=12×3/7=36/7小(xiao)時(shi)(shi)每小(xiao)時(shi)(shi)快12千(qian)米(mi)，乙多行12×36/7=432/7千(qian)米(mi)

相(xiang)遇時(shi)甲比乙(yi)多(duo)行(xing)1/7

那(nei)么全程=（432/7）/（1/7）=432千米

4、小(xiao)紅(hong)和小(xiao)強(qiang)(qiang)同時從家(jia)里出發(fa)相向而行。小(xiao)紅(hong)每(mei)分(fen)走(zou)(zou)(zou)52米(mi)(mi)，小(xiao)強(qiang)(qiang)每(mei)分(fen)走(zou)(zou)(zou)70米(mi)(mi)，二人在(zai)途中(zhong)的A處相遇(yu)。若小(xiao)紅(hong)提前4分(fen)出發(fa)，且速度不(bu)變，小(xiao)強(qiang)(qiang)每(mei)分(fen)走(zou)(zou)(zou)90米(mi)(mi)，則兩(liang)人仍在(zai)A處相遇(yu)。小(xiao)紅(hong)和小(xiao)強(qiang)(qiang)兩(liang)人的家(jia)相距多少米(mi)(mi)？

分析與解答：因(yin)為小(xiao)紅(hong)(hong)的(de)速度不(bu)(bu)變，相(xiang)(xiang)遇(yu)的(de)地點(dian)不(bu)(bu)變，所(suo)以小(xiao)紅(hong)(hong)兩次(ci)從出發到(dao)相(xiang)(xiang)遇(yu)行走(zou)(zou)的(de)時間(jian)不(bu)(bu)變，也(ye)就是說，小(xiao)強第二(er)次(ci)走(zou)(zou)的(de)時間(jian)比第一(yi)次(ci)少4分(fen)鐘(zhong)。（70×4）÷（90-70）=14分(fen)鐘(zhong) 可知小(xiao)強第二(er)次(ci)走(zou)(zou)了14分(fen)鐘(zhong)，他第一(yi)次(ci)走(zou)(zou)了14＋4=18分(fen)鐘(zhong)； 兩人家的(de)距離：（52+70）×18=2196（米）

5、甲(jia)、乙(yi)兩(liang)車分別從(cong)A、B兩(liang)地(di)(di)同時(shi)(shi)出發相(xiang)(xiang)(xiang)向(xiang)而(er)行(xing)，6小時(shi)(shi)后相(xiang)(xiang)(xiang)遇(yu)在C點。如(ru)果甲(jia)車速度(du)(du)不(bu)變，乙(yi)車每小時(shi)(shi)多行(xing)5千(qian)米(mi)，且兩(liang)車還從(cong)A、B兩(liang)地(di)(di)同時(shi)(shi)出發相(xiang)(xiang)(xiang)向(xiang)而(er)行(xing)，則相(xiang)(xiang)(xiang)遇(yu)地(di)(di)點距C點12千(qian)米(mi)，如(ru)果乙(yi)車速度(du)(du)不(bu)變，甲(jia)車每小時(shi)(shi)多行(xing)5千(qian)米(mi)，且兩(liang)車還從(cong)A、B兩(liang)地(di)(di)同時(shi)(shi)出發相(xiang)(xiang)(xiang)向(xiang)而(er)行(xing)，則相(xiang)(xiang)(xiang)遇(yu)地(di)(di)點距C點16千(qian)米(mi)。甲(jia)車原來每小時(shi)(shi)向(xiang)多少(shao)千(qian)米(mi)？

分(fen)析與解答：設乙(yi)增(zeng)加(jia)(jia)速度(du)后，兩車(che)(che)在D處(chu)相遇，所(suo)用(yong)時(shi)間為T小(xiao)時(shi)。甲增(zeng)加(jia)(jia)速度(du)后，兩車(che)(che)在E處(chu)相遇。由于(yu)(yu)這兩種情況，兩車(che)(che)的速度(du)和相同，所(suo)以所(suo)用(yong)時(shi)間也相同。于(yu)(yu)是，甲、乙(yi)不增(zeng)加(jia)(jia)速度(du)時(shi)，經T小(xiao)時(shi)分別到(dao)達D、E。DE＝12＋16＝28（千(qian)(qian)米(mi)(mi)）。由于(yu)(yu)甲或乙(yi)增(zeng)加(jia)(jia)速度(du)每小(xiao)時(shi)5千(qian)(qian)米(mi)(mi)，兩車(che)(che)在D或E相遇，所(suo)以用(yong)每小(xiao)時(shi)5千(qian)(qian)米(mi)(mi)的速度(du)，T小(xiao)時(shi)走過28千(qian)(qian)米(mi)(mi)，從而T＝28÷5＝5.6小(xiao)時(shi),甲用(yong)6－5.6＝0.4（小(xiao)時(shi)），走過12千(qian)(qian)米(mi)(mi)，所(suo)以甲原來每小(xiao)時(shi)行12÷0.4＝30（千(qian)(qian)米(mi)(mi)）。

6、一輛汽車往返于甲乙(yi)兩地，去時(shi)用(yong)了4個小時(shi)，回(hui)來時(shi)速度提高了1/7，問(wen)：回(hui)來用(yong)了多少時(shi)間？

分析與解答(da)：在行程(cheng)(cheng)問題中，路程(cheng)(cheng)一定，時(shi)間與(yu)速度成反比，也(ye)就是說速度越快，時(shi)間越短。設汽車去(qu)時(shi)的速度為v千(qian)米/時(shi)，全程(cheng)(cheng)為s千(qian)米，則：去(qu)時(shi)，有s÷v=s/v=4，則回來(lai)時(shi)的時(shi)間為：即回來(lai)時(shi)用(yong)了(le)3.5小時(shi)。

7、A、B兩城相距(ju)240千米，一輛汽(qi)車計(ji)劃用6小時從A城開到B城，汽(qi)車行駛了一半路程(cheng)，因故障(zhang)在中途停留了30分鐘(zhong)，如果(guo)按原計(ji)劃到達B城，汽(qi)車在后半段路程(cheng)時速度(du)應加快(kuai)多少？

分(fen)析：對于求速(su)度(du)的題，首先(xian)一定是考慮(lv)用相(xiang)應的路程和時間相(xiang)除得到。

解答(da)：后(hou)半段(duan)路程長：240÷2=120（千米(mi)），后(hou)半段(duan)用時為：6÷2－0.5=2.5（小時），后(hou)半段(duan)行(xing)駛速度(du)應(ying)為：120÷2.5=48(千米(mi)/時)，原(yuan)計劃速度(du)為：240÷6=40（千米(mi)/時），汽車(che)在后(hou)半段(duan)加快(kuai)了：48－40=8（千米(mi)/時）。

答：汽車在后半段路程時(shi)速(su)度加快8千米/時(shi)。

8、兩碼(ma)頭(tou)相距231千米，輪船順(shun)水(shui)行駛(shi)這(zhe)(zhe)段(duan)路程需要11小時，逆水(shui)每小時少(shao)行10千米，問行駛(shi)這(zhe)(zhe)段(duan)路程逆水(shui)比順(shun)水(shui)需要多用幾小時？

分析：求時間的問(wen)題，先找相應的路程和速(su)度。

解答：輪(lun)船(chuan)順水速(su)度為(wei)231÷11=21（千米/時），輪(lun)船(chuan)逆水速(su)度為(wei)21－10=11（千米/時），

逆水比順水多需(xu)要的時(shi)間為：21－11=10（小時(shi)）

答：行駛這段路程(cheng)逆水(shui)比(bi)順水(shui)需要多用10小(xiao)時。

9、汽車以(yi)每小時72千(qian)米的速度從甲(jia)(jia)地到(dao)乙地，到(dao)達后(hou)立即(ji)以(yi)每小時48千(qian)米的速度返(fan)回到(dao)甲(jia)(jia)地，求該車的平均速度。

分析：求(qiu)平(ping)均速度，首先就(jiu)要考(kao)慮總路程除以總時(shi)間的(de)方法是否可行。

解答：設從甲(jia)地(di)到乙地(di)距離為s千米，則汽車(che)往返(fan)用的時間為：s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144，平均速度為：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千米/時)

10、一輛汽車從甲地(di)出發到300千(qian)米外的(de)乙地(di)去，在一開始的(de)120千(qian)米內平(ping)均(jun)速度為(wei)每小(xiao)時(shi)40千(qian)米，要想使這輛車從甲地(di)到乙地(di)的(de)平(ping)均(jun)速度為(wei)每小(xiao)時(shi)50千(qian)米，剩下的(de)路程應以什么速度行駛？

分析：求速度，首(shou)先找相(xiang)應的(de)路(lu)程(cheng)和(he)(he)時(shi)(shi)間(jian)，平均速度說明了總路(lu)程(cheng)和(he)(he)總時(shi)(shi)間(jian)的(de)關系。

解答：剩(sheng)下(xia)(xia)的路(lu)程(cheng)為(wei)300－120=180（千米），計劃(hua)總時間(jian)為(wei)：300÷50=6（小(xiao)時），剩(sheng)下(xia)(xia)的路(lu)程(cheng)計劃(hua)用時為(wei)：6－120÷40=3（小(xiao)時），剩(sheng)下(xia)(xia)的路(lu)程(cheng)速度應為(wei)：180÷3=60（千米/小(xiao)時），即剩(sheng)下(xia)(xia)的路(lu)程(cheng)應以60千米/時行駛(shi)。

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