小升初數學試題易錯題

1、王老師帶班上(shang)48名同學(xue)一起劃(hua)船，每條(tiao)船最(zui)多坐(zuo)6人，至(zhi)少應租幾條(tiao)船？

本題(ti)錯(cuo)誤原因主要有(you)：1.理(li)解題(ti)意時對(dui)條(tiao)(tiao)(tiao)件(jian)分(fen)析不透徹；2.應(ying)用有(you)余數(shu)除法解決實際(ji)問題(ti)時對(dui)余數(shu)思考不全面。關于條(tiao)(tiao)(tiao)件(jian)“王老(lao)師帶班上48名(ming)同學一起劃(hua)船”的理(li)解應(ying)是(shi)一共有(you)49人（包括王老(lao)師），列式(shi)49÷6＝8（條(tiao)(tiao)(tiao)）……1（人），由于還余1人，所以應(ying)再多租一條(tiao)(tiao)(tiao)船，8＋1＝9（條(tiao)(tiao)(tiao)），答案是(shi)至少應(ying)租9條(tiao)(tiao)(tiao)船。

2、放學回家，小紅的前(qian)面(mian)是西，她的右面(mian)、后面(mian)和(he)左(zuo)面(mian)各是什么方向？

本題錯(cuo)誤原因主要是(shi)(shi)(shi)(shi)已有的(de)(de)知識和經驗(yan)不足，對(dui)(dui)東、南(nan)、西(xi)、北四個(ge)方(fang)向(xiang)(xiang)的(de)(de)認識不清晰，其次對(dui)(dui)這四個(ge)方(fang)向(xiang)(xiang)的(de)(de)關系不明確。首先，根據太陽(yang)從東方(fang)升起，明確生活中面(mian)(mian)向(xiang)(xiang)東時，前面(mian)(mian)是(shi)(shi)(shi)(shi)東，后(hou)面(mian)(mian)是(shi)(shi)(shi)(shi)西(xi)，左(zuo)面(mian)(mian)是(shi)(shi)(shi)(shi)北，右面(mian)(mian)是(shi)(shi)(shi)(shi)南(nan)，那么面(mian)(mian)向(xiang)(xiang)西(xi)時方(fang)向(xiang)(xiang)應該是(shi)(shi)(shi)(shi)相對(dui)(dui)的(de)(de)，與(yu)東相對(dui)(dui)的(de)(de)是(shi)(shi)(shi)(shi)西(xi)，與(yu)南(nan)相對(dui)(dui)的(de)(de)是(shi)(shi)(shi)(shi)北。其次，可以(yi)按照(zhao)順(shun)時針(zhen)東、南(nan)、西(xi)、北的(de)(de)順(shun)序(xu)來(lai)記憶(yi)。正確答案：小紅(hong)的(de)(de)前面(mian)(mian)是(shi)(shi)(shi)(shi)西(xi)，她(ta)的(de)(de)后(hou)面(mian)(mian)是(shi)(shi)(shi)(shi)東，左(zuo)面(mian)(mian)是(shi)(shi)(shi)(shi)南(nan)，右面(mian)(mian)是(shi)(shi)(shi)(shi)北。

3、□里最大可以填(tian)幾？ 40□6＜4058

對比較(jiao)(jiao)數(shu)(shu)的(de)(de)(de)大小(xiao)的(de)(de)(de)方法不(bu)熟(shu)練，數(shu)(shu)位(wei)相(xiang)同，從(cong)高(gao)(gao)位(wei)比起(qi)。思考(kao)時分析(xi)不(bu)全面，誤以(yi)為□中(zhong)的(de)(de)(de)數(shu)(shu)只能小(xiao)于5。在比較(jiao)(jiao)時，左邊與(yu)右邊都是四位(wei)數(shu)(shu)，接(jie)著(zhu)從(cong)高(gao)(gao)位(wei)比起(qi)。千位(wei)與(yu)百位(wei)數(shu)(shu)字相(xiang)同，接(jie)下(xia)來比十(shi)位(wei)，那十(shi)位(wei)可(ke)以(yi)不(bu)可(ke)也(ye)相(xiang)同呢？我(wo)們可(ke)以(yi)發現個位(wei)的(de)(de)(de)6小(xiao)于8，所以(yi)十(shi)位(wei)相(xiang)同也(ye)是符合這題的(de)(de)(de)，那么□里最大可(ke)以(yi)填(tian)5。

4、按(an)規律填(tian)數(shu)，并讀一(yi)讀。

980，985，990，（ ），（ ），（ ）

3030，3020，3010，（ ），（ ），（ ）

對萬(wan)以(yi)內數(shu)的順序不熟練(lian)，對十(shi)進制(zhi)計數(shu)法(fa)沒有正確(que)而完整的認識。第一(yi)題，從980，985，990這三個(ge)數(shu)可(ke)(ke)見是(shi)(shi)5個(ge)5個(ge)地數(shu)，990再(zai)添5個(ge)，可(ke)(ke)以(yi)看個(ge)位(wei)(wei)(wei)(wei)增(zeng)加5是(shi)(shi)995，個(ge)位(wei)(wei)(wei)(wei)再(zai)增(zeng)加5是(shi)(shi)10，滿十(shi)進1，十(shi)位(wei)(wei)(wei)(wei)9添上進的1又滿十(shi)，再(zai)進1，百位(wei)(wei)(wei)(wei)同理進到(dao)位(wei)(wei)(wei)(wei)，所以(yi)是(shi)(shi)1000，正確(que)答(da)案(an)是(shi)(shi)995，1000，1005。第二(er)題可(ke)(ke)見10個(ge)10個(ge)數(shu)，3010減少(shao)10個(ge)為3000，3000減少(shao)10個(ge)，十(shi)位(wei)(wei)(wei)(wei)與百位(wei)(wei)(wei)(wei)為0，從千位(wei)(wei)(wei)(wei)隔位(wei)(wei)(wei)(wei)退位(wei)(wei)(wei)(wei)為2990，正確(que)答(da)案(an)是(shi)(shi)3000，2990，2980。

5、把下(xia)面的長度按從短(duan)到長的順序排一排。

3米(mi) 32分米(mi) 4厘(li)米(mi) 47毫米(mi)

（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）

本題出錯的(de)原因(yin)主要有：1.容易只關注單(dan)(dan)位(wei)(wei)，而不(bu)能數值與單(dan)(dan)位(wei)(wei)一起看具體的(de)長(chang)度(du)；2.單(dan)(dan)位(wei)(wei)換(huan)算的(de)方(fang)法不(bu)熟練。根據長(chang)度(du)單(dan)(dan)位(wei)(wei)之間的(de)進率，借助數的(de)組成理(li)解單(dan)(dan)位(wei)(wei)換(huan)算的(de)方(fang)法，將4個不(bu)同(tong)單(dan)(dan)位(wei)(wei)的(de)長(chang)度(du)轉換(huan)為(wei)同(tong)一單(dan)(dan)位(wei)(wei)的(de)長(chang)度(du)。3米(mi)(mi)(mi)(mi)=3000毫米(mi)(mi)(mi)(mi)，32分米(mi)(mi)(mi)(mi)=3200毫米(mi)(mi)(mi)(mi)，4厘米(mi)(mi)(mi)(mi)=40毫米(mi)(mi)(mi)(mi)，所(suo)以4厘米(mi)(mi)(mi)(mi)＜47毫米(mi)(mi)(mi)(mi)＜3米(mi)(mi)(mi)(mi)＜32分米(mi)(mi)(mi)(mi)。

6、丁丁把(ba)17粒大米連接在一(yi)趙鼎 ，量得長大約是1分(fen)米。

170粒這樣(yang)的大(da)米(mi)接在一起的長(chang)大(da)約(yue)是（ ）米(mi)，

1700粒這樣的大米接在(zai)一起的長大約是（ ）米。

本題錯(cuo)誤的(de)原因主要是從(cong)17粒到170粒，1700粒的(de)變化無(wu)法與長度(du)對(dui)應(ying)(ying)起(qi)(qi)來。170里面有10個(ge)17，所(suo)以170粒米(mi)長度(du)應(ying)(ying)為10個(ge)1分米(mi)，即10分米(mi)，10分米(mi)＝1米(mi)，同(tong)理1700里面有100個(ge)17，即100分米(mi)，100分米(mi)＝10米(mi)。可(ke)對(dui)應(ying)(ying)排列起(qi)(qi)來更易理解之間的(de)聯系。

17粒 1分米

170粒 10分米(mi) 1米(mi)

1700粒 100分米 10米

7、判斷(duan)題：書(shu)本(ben)上的直(zhi)角比三(san)角尺(chi)上的直(zhi)角大。（ ）

對比較角(jiao)(jiao)的(de)(de)(de)大(da)(da)小的(de)(de)(de)方法不(bu)清晰(xi)，誤以(yi)為書本比三角(jiao)(jiao)尺(chi)(chi)大(da)(da)，所(suo)(suo)以(yi)書本上(shang)的(de)(de)(de)直角(jiao)(jiao)較大(da)(da)。角(jiao)(jiao)的(de)(de)(de)大(da)(da)小與它兩條邊叉(cha)開的(de)(de)(de)程(cheng)度有關，叉(cha)開得越(yue)大(da)(da)角(jiao)(jiao)就越(yue)大(da)(da)。書本上(shang)的(de)(de)(de)直角(jiao)(jiao)與三角(jiao)(jiao)尺(chi)(chi)上(shang)的(de)(de)(de)直角(jiao)(jiao)叉(cha)開得一樣大(da)(da)，所(suo)(suo)有的(de)(de)(de)直角(jiao)(jiao)都一樣大(da)(da)。所(suo)(suo)以(yi)這題(ti)應該(gai)是錯(cuo)的(de)(de)(de)。

8、合理計算經過的(de)天數(shu)

（1）小麗學(xue)校2015年的寒假(jia)從2月3日開始,到2月最后(hou)一天結束,寒假(jia)一共有( )天。

（2）小林參加軍訓活動，從(cong)8月27日開始，到9月5日結束，軍訓了（ ）天。

首先要注(zhu)意(yi)年份(fen)是(shi)(shi)平年還是(shi)(shi)閏(run)年，月(yue)份(fen)是(shi)(shi)大(da)月(yue)還是(shi)(shi)小月(yue)。然后(hou)看是(shi)(shi)從哪(na)一(yi)天開始到哪(na)一(yi)天結束。建議可以用列舉天數的(de)方式解(jie)答。本題的(de)具體解(jie)答如下：

（1）首先確定2月(yue)(yue)有多少天(tian)，因為2015是平年，所(suo)以(yi)2月(yue)(yue)有28天(tian)，所(suo)以(yi)從2月(yue)(yue)3日(ri)開始(shi)到2月(yue)(yue)28日(ri)結束，一(yi)共經(jing)過：28－3＋1＝26（天(tian)）

（2）首先可以看出題目中(zhong)的時間是跨(kua)月(yue)份的，所以計算的時候(hou)，應該分兩段(duan)時間來計算：8月(yue)27日到8月(yue)31日（因為(wei)8月(yue)有31天(tian)(tian)(tian)）一共(gong)有31－27＋1＝5（天(tian)(tian)(tian)）、9月(yue)1日到9月(yue)5日一共(gong)有5－1＋1＝5天(tian)(tian)(tian)。所以一共(gong)軍訓了10天(tian)(tian)(tian)

9、求經過(guo)的時間

李叔叔上夜(ye)班，他(ta)晚上8時(shi)30分上班，第二天早上6時(shi)下班。他(ta)夜(ye)班要工作多(duo)長(chang)時(shi)間？

這(zhe)題(ti)考察的(de)(de)是(shi)(shi)(shi)(shi)對計(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)法的(de)(de)應用。首先要熟(shu)練掌握(wo)“普通計(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)法”和“24時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)計(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)法”之間(jian)(jian)的(de)(de)轉(zhuan)換(huan)，其次，對于求這(zhe)種跨度(du)不是(shi)(shi)(shi)(shi)一(yi)天的(de)(de)經過時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)間(jian)(jian)，建(jian)議把(ba)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)間(jian)(jian)分(fen)兩(liang)(liang)段進行計(ji)算。因(yin)為(wei)24時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)計(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)法中，一(yi)天的(de)(de)0時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)同時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)是(shi)(shi)(shi)(shi)前一(yi)天的(de)(de)24時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)，所(suo)以(yi)(yi)以(yi)(yi)0時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)為(wei)界，前面為(wei)一(yi)段，后面為(wei)一(yi)段。在本題(ti)中，為(wei)了計(ji)算方(fang)便，先把(ba)普通計(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)法轉(zhuan)換(huan)為(wei)24計(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)法：晚上8時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)是(shi)(shi)(shi)(shi)20時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)、早上6時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)是(shi)(shi)(shi)(shi)6時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)，所(suo)以(yi)(yi)兩(liang)(liang)段時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)間(jian)(jian)是(shi)(shi)(shi)(shi)20時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)——24時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)、0時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)（24時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)）——6時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)，分(fen)別(bie)計(ji)算時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)間(jian)(jian)：24：00－20:30＝3（時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)）30（分(fen)）、6:00－0:00＝6（時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)）、6小時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)＋3小時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)＝9小時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)。

10、商(shang)店有三種(zhong)鋼(gang)筆，價(jia)格分(fen)別(bie)是8元(yuan)、15元(yuan)、24元(yuan)；有兩種(zhong)筆記本，價(jia)格分(fen)別(bie)是6元(yuan)、9元(yuan)。小(xiao)亮帶100元(yuan)去(qu)商(shang)店購(gou)買鋼(gang)筆和(he)筆記本。

（1）買1支鋼筆(bi)和3本筆(bi)記本，最多要用(yong)多少元？最少呢(ni)？

（2）買1支鋼筆和1本筆記本，最多找回(hui)多少(shao)元(yuan)？最少(shao)呢？

在這一題中，有幾個關(guan)鍵的(de)詞語：最(zui)多(duo)(duo)（少(shao)(shao)）要(yao)用(yong)、最(zui)多(duo)(duo)（少(shao)(shao)）找(zhao)回(hui)，一定要(yao)搞(gao)清楚(chu)“要(yao)用(yong)”是(shi)指(zhi)的(de)買(mai)(mai)東(dong)西花掉(diao)錢，而“找(zhao)回(hui)”是(shi)指(zhi)買(mai)(mai)東(dong)西剩下的(de)錢。搞(gao)清這一點后(hou)(hou)，再去判斷“最(zui)多(duo)(duo)（少(shao)(shao)）要(yao)用(yong)”是(shi)指(zhi)買(mai)(mai)價(jia)錢最(zui)高（低）的(de)物品花的(de)錢，“最(zui)多(duo)(duo)（少(shao)(shao)）找(zhao)回(hui)”是(shi)指(zhi)買(mai)(mai)價(jia)錢最(zui)低（高）的(de)物品后(hou)(hou)剩下的(de)錢。

所(suo)以現在我們來(lai)看問題(ti)“（1）買1支鋼筆(bi)和3本(ben)筆(bi)記本(ben)，最(zui)(zui)多要用(yong)多少(shao)(shao)(shao)元(yuan)？最(zui)(zui)少(shao)(shao)(shao)呢？” 最(zui)(zui)多要用(yong)多少(shao)(shao)(shao)錢(qian)，就(jiu)是去買價(jia)格最(zui)(zui)高的(de)(de)(de)物品，也就(jiu)是1支24元(yuan)的(de)(de)(de)鋼筆(bi)和3個9元(yuan)的(de)(de)(de)筆(bi)記本(ben)，列式為：24＋3×9=51（元(yuan)）。類似的(de)(de)(de)可(ke)以解決最(zui)(zui)少(shao)(shao)(shao)用(yong)的(de)(de)(de)錢(qian)。問題(ti)“（2）買1支鋼筆(bi)和1本(ben)筆(bi)記本(ben)，最(zui)(zui)多找(zhao)回(hui)(hui)多少(shao)(shao)(shao)元(yuan)？最(zui)(zui)少(shao)(shao)(shao)呢？”中，要求最(zui)(zui)多找(zhao)回(hui)(hui)的(de)(de)(de)錢(qian)，那(nei)么就(jiu)要花(hua)去最(zui)(zui)少(shao)(shao)(shao)的(de)(de)(de)錢(qian)，所(suo)以購買的(de)(de)(de)是價(jia)格最(zui)(zui)低的(de)(de)(de)鋼筆(bi)和筆(bi)記本(ben)，列式為：8＋6＝14（元(yuan)） 100－14＝86（元(yuan)）。類似的(de)(de)(de)可(ke)以解決最(zui)(zui)少(shao)(shao)(shao)找(zhao)回(hui)(hui)的(de)(de)(de)錢(qian)。

小升初常考數學題目

1、某零件(jian)廠去(qu)年(nian)生(sheng)(sheng)產(chan)(chan)零件(jian)1000件(jian)，今年(nian)比去(qu)年(nian)多生(sheng)(sheng)產(chan)(chan)500件(jian)，求去(qu)年(nian)占前(qian)年(nian)生(sheng)(sheng)產(chan)(chan)量的百分(fen)之幾？

解(jie)：由題(ti)可知這道(dao)題(ti)也是上述的關(guan)鍵詞(ci)題(ti)型，關(guan)鍵字(zi)是“占”那(nei)么這個字(zi)前面的量是“去年(nian)”，后面的量是“今(jin)年(nian) ”，去年(nian)題(ti)中已(yi)知1000件，今(jin)年(nian)比(bi)去年(nian)多500件，則(ze)今(jin)年(nian)1000+500=1500件，兩個量全(quan)部已(yi)知，那(nei)么根據公式可知：1000÷1500×100%=66.67%

2、六年級男(nan)生(sheng)(sheng)(sheng)人數(shu)為(wei)25人，女生(sheng)(sheng)(sheng)人數(shu)是(shi)35人，求男(nan)生(sheng)(sheng)(sheng)是(shi)女生(sheng)(sheng)(sheng)的百(bai)分(fen)(fen)之(zhi)幾(ji)？女生(sheng)(sheng)(sheng)是(shi)男(nan)生(sheng)(sheng)(sheng)的百(bai)分(fen)(fen)之(zhi)幾(ji)？男(nan)生(sheng)(sheng)(sheng)占全(quan)班的百(bai)分(fen)(fen)之(zhi)幾(ji)？女生(sheng)(sheng)(sheng)為(wei)全(quan)班的百(bai)分(fen)(fen)之(zhi)幾(ji)？

解：有(you)題(ti)可(ke)知(zhi)，這是(shi)一道經(jing)典的關鍵(jian)字(zi)題(ti)型，首先做題(ti)之前，把有(you)用的信息(xi)列出(chu)來，男：25 女：35 全班：25+35=60.這是(shi)根(gen)據題(ti)我們可(ke)以得到的有(you)用的信息(xi)，接(jie)下(xia)(xia)來看問題(ti)，男是(shi)女的百分(fen)之幾(ji)？同(tong)樣(yang)(yang)根(gen)據公式可(ke)知(zhi)，25÷35×100%=71.4%，同(tong)樣(yang)(yang)接(jie)下(xia)(xia)來的問題(ti)解題(ti)思路一模一樣(yang)(yang)，套(tao)公式即可(ke)。

3、甲數(shu)(shu)(shu)(shu)是15，乙數(shu)(shu)(shu)(shu)是20，甲數(shu)(shu)(shu)(shu)比(bi)乙數(shu)(shu)(shu)(shu)少百(bai)分之幾？乙數(shu)(shu)(shu)(shu)比(bi)甲數(shu)(shu)(shu)(shu)多(duo)百(bai)分之幾？

我也見過(guo)其他(ta)老師講解的(de)(de)過(guo)程，畫(hua)線段圖(tu)一目了然(ran)，但(dan)是太費時間，找單位1有(you)些復雜(za)，找錯了直接(jie)就錯。其實上面(mian)的(de)(de)題中關鍵字是“比”，解這(zhe)類(lei)題公式：（大數(shu)(shu)-小(xiao)(xiao)數(shu)(shu)）÷關鍵字后面(mian)的(de)(de)數(shu)(shu)×100%，顧名思義，大數(shu)(shu)和小(xiao)(xiao)數(shu)(shu)就是題中一個大的(de)(de)和一個小(xiao)(xiao)的(de)(de)數(shu)(shu)值。

回到例題當中，大數(shu)(shu)就是(shi)乙數(shu)(shu)20，小數(shu)(shu)就是(shi)甲數(shu)(shu)15，第一(yi)問關鍵(jian)字后面的數(shu)(shu)是(shi)乙數(shu)(shu)20，第二問關鍵(jian)字后面的數(shu)(shu)是(shi)甲數(shu)(shu)15.

第一(yi)問：利用公式(shi)（20-15）÷20×100%=25%

第二問(wen)：利用公式(shi)（20-15）÷15×100%=33.3%

4、某商(shang)(shang)場打折活動，原價5000元(yuan)的(de)商(shang)(shang)品(pin)，現在(zai)只要(yao)3000元(yuan)，請問降價了百分之幾？

有些(xie)人應該(gai)看了有些(xie)疑惑，這(zhe)是(shi)上述題(ti)型(xing)嗎？其實仔細看問(wen)題(ti)，這(zhe)就是(shi)隱(yin)藏關(guan)鍵字(zi)的(de)題(ti)型(xing)，問(wen)題(ti)是(shi)降價(jia)(jia)(jia)(jia)(jia)了百(bai)分(fen)之幾(ji)？那(nei)么降價(jia)(jia)(jia)(jia)(jia)是(shi)比(bi)(bi)起(qi)什么降價(jia)(jia)(jia)(jia)(jia)呢？肯定是(shi)比(bi)(bi)原(yuan)價(jia)(jia)(jia)(jia)(jia)降價(jia)(jia)(jia)(jia)(jia)了多少，那(nei)么問(wen)題(ti)可以(yi)改(gai)為：現價(jia)(jia)(jia)(jia)(jia)比(bi)(bi)原(yuan)價(jia)(jia)(jia)(jia)(jia)降價(jia)(jia)(jia)(jia)(jia)了百(bai)分(fen)之幾(ji)？改(gai)完問(wen)題(ti)之后那(nei)是(shi)不是(shi)就簡單(dan)多了，和(he)例題(ti)1基本相(xiang)似了。同樣(yang)利用公式大(da)數是(shi)原(yuan)價(jia)(jia)(jia)(jia)(jia)，小數是(shi)現價(jia)(jia)(jia)(jia)(jia)，關(guan)鍵字(zi)后面是(shi)原(yuan)價(jia)(jia)(jia)(jia)(jia)，所以(yi)套用公式是(shi)（5000-3000）÷5000×100%=40%

5、有一項工程(cheng)，原計(ji)劃15天(tian)完(wan)成，實(shi)際20天(tian)完(wan)成，實(shi)際比(bi)計(ji)劃每天(tian)少完(wan)成百分之(zhi)幾？

分(fen)析(xi)：這是一道沒有隱藏關鍵字的題，直接(jie)利用(yong)公式即可。這是一道有關工程(cheng)問題的題型，本質上問的就是實際(ji)工效比計劃工效少百分(fen)之幾。

解：計劃工效：1/15 實際工效：1/20 大數(shu)為1/15 小數(shu)為1/20 套用公式(shi)求得(de)：（1/15-1/20）÷1/15×100%=25%

6、某服(fu)裝廠去年生產服(fu)裝5000件(jian)，今年生產服(fu)裝6000件(jian)，求今年增產了百分之幾？

分析：在本(ben)道(dao)題中找不到(dao)關鍵字，但是可以(yi)變換問(wen)題，今年(nian)增(zeng)(zeng)產(chan)多少肯定是相比(bi)去年(nian)增(zeng)(zeng)產(chan)的，所以(yi)問(wen)題可以(yi)改為：今年(nian)比(bi)去年(nian)多生產(chan)百(bai)分之幾？

解:大數是今年6000件(jian)(jian)，小數是去(qu)年5000件(jian)(jian)，關鍵(jian)字后是去(qu)年5000件(jian)(jian)，利用公式：（6000-5000）÷5000×100%=20%

7、已知5a=6b求(qiu)a：b=？

在解(jie)決這類(lei)題時，其實(shi)在考試中是白送分的題，而且保證能寫出(chu)正確答案，已(yi)知5a=6b，以后遇到時直接給答案：a:b=6:5

8、甲數的75%等(deng)于乙(yi)數的50%，求甲乙(yi)兩(liang)數的比？

其實這類(lei)題型和類(lei)型一(yi)一(yi)模(mo)一(yi)樣，可(ke)以把題寫成75%甲(jia)=50%乙，甲(jia)的系數(shu)是75%，乙數(shu)的系數(shu)是50%，既然(ran)等于系數(shu)反(fan)比(bi)那么(me)甲(jia)：乙=50%：75%，化為(wei)最簡比(bi)是2：3.

9、1/a：1/b=？

有(you)關分數比的(de)最(zui)簡比，正(zheng)常情況下通分處(chu)理，但是(shi)簡便方法：有(you)關分數比（分子(zi)都是(shi)1）的(de)最(zui)簡比為分數分母的(de)反(fan)比。

即1/a：1/b=b：a

10、有甲(jia)乙(yi)兩輛(liang)汽車(che)(che)，甲(jia)車(che)(che)速度(du)的1/3，等(deng)于(yu)乙(yi)車(che)(che)速度(du)的1/5，求甲(jia)乙(yi)兩車(che)(che)的速度(du)比？

解：類型(xing)(xing)二的題型(xing)(xing)轉變為(wei)應用題，可以(yi)簡(jian)化寫成1/3甲(jia)=乙(yi)1/5，同(tong)樣甲(jia)乙(yi)兩車比等(deng)于(yu)系數的反(fan)比，即甲(jia)：乙(yi)=1/5：1/3，化為(wei)最簡(jian)比可知分母都(dou)是1，利用類型(xing)(xing)三的解題思(si)路(lu)，等(deng)于(yu)分母的反(fan)比，即1/5：1/3=3：5

小學升初中常考數學題目

和差問題

例(li)：已知兩(liang)數(shu)的(de)和是10，差是2，求這兩(liang)個數(shu)。

按口訣(jue)，則大數=（10+2）÷2=6，小數=（10-2）÷2=4。

雞兔同籠問題

例：雞(ji)免同籠，有(you)頭36 ，有(you)腳120，求雞(ji)兔數。

求兔時，假設(she)全(quan)是雞，則兔子數=（120-36×2）÷（4-2）=24。

求雞(ji)(ji)時，假設全是(shi)兔，則雞(ji)(ji)數(shu) =（4×36-120）÷（4-2）=12。

濃度問題

1、例：有(you)20千(qian)克濃度為(wei)15%的(de)糖水(shui)，加水(shui)多少(shao)千(qian)克后，濃度變為(wei)10%？

加水先求糖，原來含糖為：20×15%=3（千(qian)克）。

糖完求糖水，含3千(qian)克糖在(zai)10%濃度(du)下應(ying)有多(duo)少(shao)糖水：3÷10%=30（千(qian)克）

糖(tang)水減糖(tang)水，得到加水量(liang)：30－20=10（千克）。

2、例：有20千克濃度為15%的糖(tang)水，加糖(tang)多少千克后(hou)，濃度變為20%？

加糖(tang)先求(qiu)水，原來含水為：20×（1-15%）=17（千克）。

水(shui)完求糖水(shui)，含17千克(ke)水(shui)在20%濃度下應有多(duo)少糖水(shui)：17÷（1-20%）=21.25（千克(ke)）。

糖(tang)水(shui)減糖(tang)水(shui)，得到加糖(tang)量，21.25－20=1.25（千(qian)克)。

路程問題

1、例：甲、乙兩人從相距120千(qian)米(mi)的兩地相向(xiang)而(er)行，甲的速度(du)為40千(qian)米(mi)/時，乙的速度(du)為20千(qian)米(mi)/時，經過多少時間兩人相遇？

相(xiang)遇那一(yi)刻，路程全(quan)走(zou)過。即甲、乙(yi)兩人走(zou)過的路程和恰好是(shi)兩地的距(ju)離120千米。

除以速度和(he)，就把時間(jian)得。即甲、乙兩(liang)人的總速度為兩(liang)人各(ge)自(zi)的速度之和(he)是40+20=60（千米/時），所(suo)以經過120÷60=2（小(xiao)時）兩(liang)人相遇。

2、例：姐、弟(di)二人從家(jia)里去鎮(zhen)上，姐姐步行(xing)(xing)速(su)度(du)為3千(qian)米/時(shi)，先走2小時(shi)后，弟(di)弟(di)騎自行(xing)(xing)車出發，速(su)度(du)為6千(qian)米/時(shi)，經過幾個小時(shi)弟(di)弟(di)能追上姐姐？

先(xian)走的路程(cheng)，為(wei)：3×2=6（千米(mi)）。

速度的差(cha)，為：6－3=3（千米/時）。

所以(yi)經(jing)過6÷3=2（小時）弟弟能(neng)追(zhui)上姐姐。

和比問題

例：甲(jia)、乙、丙(bing)(bing)三數的和為27，甲(jia):乙:丙(bing)(bing)=2:3:4,求甲(jia)、乙、丙(bing)(bing)三個數。

分母比數(shu)和，即(ji)分母為：2+3+4=9。

分子(zi)自(zi)己的(de)(de)，則甲、乙、丙三個數占和的(de)(de)比例分別(bie)為：2/9，3/9，4/9。

和乘(cheng)上比例(li)，所(suo)以甲(jia)數(shu)為(wei)：27×2/9=6，乙數(shu)為(wei)：27×3/9=9，丙數(shu)為(wei)：27×4/9=12。

差比問(wen)題（差倍問(wen)題）

例：甲數比乙數大12，甲:乙=7:4，求兩(liang)個數。

先求一(yi)倍的量，12÷（7－4）=4。

所以甲(jia)數為(wei)：4×7=28，乙數為(wei)：4×4=16。

歸一問題

1、買5支(zhi)鉛筆要(yao)0.6元錢，買同樣的鉛筆16支(zhi)，需要(yao)多少錢？

（1）買1支(zhi)鉛(qian)筆(bi)多(duo)少(shao)錢？0.6÷5＝0.12（元）

（2）買16支鉛(qian)筆需要(yao)多少錢？0.12×16＝1.92（元(yuan)）

列成綜合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答(da)：需(xu)要1.92元。

2、3臺拖(tuo)拉機(ji)3天耕(geng)(geng)地90公頃，照這樣計算(suan)，5臺拖(tuo)拉機(ji)6天耕(geng)(geng)地多少公頃？

（1）1臺拖拉機1天耕(geng)地多少公頃？90÷3÷3＝10（公頃）

（2）5臺拖拉機(ji)6天耕地(di)多少公(gong)頃(qing)？10×5×6＝300（公(gong)頃(qing)）

列成綜合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃）

答：5臺拖拉機6天耕地300公頃(qing)。

3、輛汽車(che)4次(ci)可以運(yun)送100噸鋼(gang)材，如果用同樣的(de)7輛汽車(che)運(yun)送105噸鋼(gang)材，需要運(yun)幾(ji)次(ci)？

（1）1輛汽(qi)車1次能運多少噸(dun)鋼材？100÷5÷4＝5（噸(dun)）

（2）7輛汽(qi)車1次能運多少噸(dun)鋼材？5×7＝35（噸(dun)）

（3）105噸鋼材(cai)7輛汽車(che)需要(yao)運幾次？105÷35＝3（次）

列成綜(zong)合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

答：需要運3次。

小升初數學題目及答案

歸總問題

1、服(fu)裝廠(chang)原來(lai)做(zuo)一套(tao)衣(yi)(yi)服(fu)用布3.2米，改(gai)進(jin)裁剪方法后，每套(tao)衣(yi)(yi)服(fu)用布2.8米。原來(lai)做(zuo)791套(tao)衣(yi)(yi)服(fu)的布，現在(zai)可(ke)以做(zuo)多少套(tao)？

（1）這批布總共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）

（2）現在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）

列成(cheng)綜合算(suan)式3.2×791÷2.8＝904（套）

答：現在可以做(zuo)904套。

2、小(xiao)華每(mei)天讀(du)24頁書，12天讀(du)完了(le)《紅巖》一書。小(xiao)明(ming)每(mei)天讀(du)36頁書，幾天可(ke)以讀(du)完《紅巖》？

（1）《紅巖(yan)》這本書總(zong)共多少頁？24×12＝288（頁）

（2）小明幾天可以(yi)讀完(wan)《紅(hong)巖》？288÷36＝8（天）

列成綜合算式(shi)24×12÷36＝8（天）

答：小明(ming)8天可以讀完《紅巖(yan)》。

3、食堂(tang)運來(lai)(lai)一批(pi)蔬菜(cai)，原(yuan)計(ji)劃每(mei)天(tian)吃50千(qian)(qian)克，30天(tian)慢慢消(xiao)費(fei)完這批(pi)蔬菜(cai)。后(hou)來(lai)(lai)根據大家的(de)意見，每(mei)天(tian)比原(yuan)計(ji)劃多(duo)吃10千(qian)(qian)克，這批(pi)蔬菜(cai)可以(yi)吃多(duo)少天(tian)？

（1）這(zhe)批蔬菜(cai)共有多少(shao)千(qian)克(ke)？50×30＝1500（千(qian)克(ke)）

（2）這批(pi)蔬(shu)菜可以(yi)吃多少天？1500÷（50＋10）＝25（天）

列成綜合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）

答：這批蔬菜可以吃25天。

和差問題

1、甲(jia)乙兩班(ban)共(gong)有(you)學(xue)生98人，甲(jia)班(ban)比乙班(ban)多(duo)6人，求兩班(ban)各有(you)多(duo)少(shao)人？

甲班人數(shu)＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人數＝（98－6）÷2＝46（人）

答：甲(jia)班有52人(ren)(ren)，乙班有46人(ren)(ren)。

2、長方形的長和(he)寬(kuan)(kuan)之(zhi)和(he)為(wei)18厘(li)米，長比寬(kuan)(kuan)多2厘(li)米，求(qiu)長方形的面積。

長＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

寬＝（18－2）÷2＝8（厘(li)米）

長方形(xing)的面積＝10×8＝80（平方厘(li)米）

答：長方形的面積為80平(ping)方厘米(mi)。

3、有(you)甲(jia)乙(yi)(yi)丙三(san)(san)袋(dai)化肥，甲(jia)乙(yi)(yi)兩袋(dai)共(gong)重32千(qian)(qian)克，乙(yi)(yi)丙兩袋(dai)共(gong)重30千(qian)(qian)克，甲(jia)丙兩袋(dai)共(gong)重22千(qian)(qian)克，求(qiu)三(san)(san)袋(dai)化肥各重多少(shao)千(qian)(qian)克。

甲(jia)乙(yi)兩(liang)袋(dai)(dai)、乙(yi)丙(bing)(bing)兩(liang)袋(dai)(dai)都含(han)有乙(yi)，從中可(ke)以看出甲(jia)比(bi)丙(bing)(bing)多(duo)（32－30）＝2千克，且甲(jia)是(shi)大數，丙(bing)(bing)是(shi)小數。由此可(ke)知

甲袋化肥(fei)重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

丙(bing)袋化肥(fei)重量＝（22－2）÷2＝10（千(qian)克）

乙袋化肥重量＝32－12＝20（千(qian)克）

答：甲袋(dai)化(hua)(hua)肥重(zhong)12千(qian)克，乙袋(dai)化(hua)(hua)肥重(zhong)20千(qian)克，丙袋(dai)化(hua)(hua)肥重(zhong)10千(qian)克。

4、甲(jia)(jia)乙(yi)(yi)兩車(che)原來共(gong)裝蘋果(guo)97筐，從甲(jia)(jia)車(che)取下(xia)14筐放到乙(yi)(yi)車(che)上，結果(guo)甲(jia)(jia)車(che)比(bi)乙(yi)(yi)車(che)還多3筐，兩車(che)原來各裝蘋果(guo)多少(shao)筐？

“從甲(jia)車(che)(che)取下(xia)14筐放到乙車(che)(che)上，結(jie)果甲(jia)車(che)(che)比(bi)乙車(che)(che)還多3筐”，這說(shuo)明甲(jia)車(che)(che)是大數(shu)，乙車(che)(che)是小數(shu)，甲(jia)與乙的差是（14×2＋3），甲(jia)與乙的和是97，因此(ci)甲(jia)車(che)(che)筐數(shu)＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

乙車筐(kuang)(kuang)數＝97－64＝33（筐(kuang)(kuang)）

答(da)：甲車(che)原來(lai)裝蘋果(guo)64筐，乙車(che)原來(lai)裝蘋果(guo)33筐。

小升初數學題100道

和倍問題

1、果園里有杏(xing)樹(shu)和桃樹(shu)共248棵，桃樹(shu)的棵數是杏(xing)樹(shu)的3倍(bei)，求杏(xing)樹(shu)、桃樹(shu)各多少棵？

（1）杏樹(shu)有多少(shao)棵？248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃樹(shu)有多少(shao)棵？62×3＝186（棵）

答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。

2、東西(xi)兩(liang)(liang)個倉庫(ku)共存(cun)糧(liang)(liang)480噸(dun)，東庫(ku)存(cun)糧(liang)(liang)數(shu)是西(xi)庫(ku)存(cun)糧(liang)(liang)數(shu)的1.4倍，求(qiu)兩(liang)(liang)庫(ku)各存(cun)糧(liang)(liang)多少(shao)噸(dun)？

（1）西庫存糧數(shu)＝480÷（1.4＋1）＝200（噸）

（2）東(dong)庫存糧數＝480－200＝280（噸(dun)）

答：東庫存(cun)糧280噸，西庫存(cun)糧200噸。

3、甲(jia)站(zhan)(zhan)原有車(che)52輛(liang)，乙(yi)(yi)站(zhan)(zhan)原有車(che)32輛(liang)，若每天(tian)從甲(jia)站(zhan)(zhan)開(kai)往乙(yi)(yi)站(zhan)(zhan)28輛(liang)，從乙(yi)(yi)站(zhan)(zhan)開(kai)往甲(jia)站(zhan)(zhan)24輛(liang)，幾天(tian)后乙(yi)(yi)站(zhan)(zhan)車(che)輛(liang)數是甲(jia)站(zhan)(zhan)的2倍？

每天(tian)(tian)從(cong)甲站(zhan)(zhan)開往(wang)乙站(zhan)(zhan)28輛(liang)，從(cong)乙站(zhan)(zhan)開往(wang)甲站(zhan)(zhan)24輛(liang)，相當(dang)(dang)于每天(tian)(tian)從(cong)甲站(zhan)(zhan)開往(wang)乙站(zhan)(zhan)（28－24）輛(liang)。把幾天(tian)(tian)以后(hou)甲站(zhan)(zhan)的車輛(liang)數當(dang)(dang)作(zuo)1倍量，這(zhe)時乙站(zhan)(zhan)的車輛(liang)數就(jiu)是2倍量，兩站(zhan)(zhan)的車輛(liang)總數（52＋32）就(jiu)相當(dang)(dang)于（2＋1）倍，

那(nei)么，幾天以后甲站(zhan)的車輛(liang)數減少為(wei)

（52＋32）÷（2＋1）＝28（輛）

所求天數為(wei)（52－28）÷（28－24）＝6（天）

答：6天以后乙站車輛數是甲站的2倍。

4、甲乙(yi)(yi)丙三數之和是(shi)170，乙(yi)(yi)比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數各是(shi)多少？

乙丙兩(liang)數(shu)都(dou)與甲數(shu)有直接(jie)關系，因此把甲數(shu)作為1倍量。

因為(wei)乙(yi)比(bi)甲的(de)2倍少4，所(suo)以給乙(yi)加上4，乙(yi)數就變(bian)成甲數的(de)2倍；

又因為丙比甲的3倍(bei)多6，所以(yi)丙數減去(qu)6就(jiu)變為甲數的3倍(bei)；

這時（170＋4－6）就相當(dang)于（1＋2＋3）倍。那么，

甲數＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

乙數(shu)＝28×2－4＝52

丙數＝28×3＋6＝90

答：甲數(shu)(shu)是(shi)28，乙(yi)數(shu)(shu)是(shi)52，丙數(shu)(shu)是(shi)90。

差倍問題

1、果園里桃樹(shu)(shu)的棵(ke)數是杏樹(shu)(shu)的3倍(bei)，而且桃樹(shu)(shu)比杏樹(shu)(shu)多(duo)124棵(ke)。求杏樹(shu)(shu)、桃樹(shu)(shu)各(ge)多(duo)少棵(ke)？

（1）杏樹有(you)多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）

（2）桃樹有多(duo)少棵？62×3＝186（棵）

答(da)：果園里(li)杏樹(shu)是62棵(ke)，桃樹(shu)是186棵(ke)。

2、爸(ba)爸(ba)比(bi)兒(er)子大27歲，今年(nian)(nian)，爸(ba)爸(ba)的(de)(de)年(nian)(nian)齡是兒(er)子年(nian)(nian)齡的(de)(de)4倍(bei)，求父子二人(ren)今年(nian)(nian)各是多(duo)少歲？

（1）兒子(zi)年齡(ling)＝27÷（4－1）＝9（歲）

（2）爸爸年齡＝9×4＝36（歲）

答：父子二人今年的年齡分別(bie)是36歲和9歲。

3、商場(chang)改革經營(ying)管理(li)辦法后，本月(yue)盈(ying)利比上月(yue)盈(ying)利的2倍還多(duo)12萬(wan)元(yuan)(yuan)，又知(zhi)本月(yue)盈(ying)利比上月(yue)盈(ying)利多(duo)30萬(wan)元(yuan)(yuan)，求這兩個月(yue)盈(ying)利各是多(duo)少萬(wan)元(yuan)(yuan)？

如果(guo)把上(shang)月盈利作為1倍量(liang)，則（30－12）萬(wan)元就相當于上(shang)月盈利的（2－1）倍，因此

上月盈(ying)利(li)＝（30－12）÷（2－1）＝18（萬元）

本月(yue)盈利＝18＋30＝48（萬元）

答：上月盈利是(shi)18萬元，本(ben)月盈利是(shi)48萬元。

4、糧(liang)庫有94噸小麥(mai)和(he)138噸玉(yu)(yu)米(mi)，如果(guo)每(mei)天(tian)運出小麥(mai)和(he)玉(yu)(yu)米(mi)各是9噸，問幾天(tian)后剩(sheng)下的(de)玉(yu)(yu)米(mi)是小麥(mai)的(de)3倍？

由于(yu)每天(tian)運出的小(xiao)麥和玉米(mi)的數量相等，所(suo)以剩下(xia)的數量差等于(yu)原來的數量差（138－94）。把(ba)幾天(tian)后剩下(xia)的小(xiao)麥看作1倍(bei)量，則幾天(tian)后剩下(xia)的玉米(mi)就(jiu)(jiu)是3倍(bei)量，那(nei)么，（138－94）就(jiu)(jiu)相當(dang)于(yu)（3－1）倍(bei)，因此

剩下的(de)小(xiao)麥數(shu)量＝（138－94）÷（3－1）＝22（噸）

運(yun)出的(de)小麥數量(liang)＝94－22＝72（噸）

運(yun)糧的天數＝72÷9＝8（天）

答8天以(yi)后(hou)剩(sheng)下的玉米是小麥的3倍。

小升初數學壓軸題100題

倍比問題

1、100千(qian)克(ke)油(you)(you)菜籽可以(yi)榨油(you)(you)40千(qian)克(ke)，現在(zai)有油(you)(you)菜籽3700千(qian)克(ke)，可以(yi)榨油(you)(you)多少(shao)？

（1）3700千(qian)克是100千(qian)克的(de)多少倍？3700÷100＝37（倍）

（2）可以榨油多少千(qian)克(ke)？40×37＝1480（千(qian)克(ke)）

列成綜合算式40×（3700÷100）＝1480（千克）

答：可以(yi)榨油1480千克。

2、今(jin)年植(zhi)樹(shu)節這天，某小學300名(ming)師生(sheng)共植(zhi)樹(shu)400棵(ke)，照這樣計算，全縣48000名(ming)師生(sheng)共植(zhi)樹(shu)多少棵(ke)？

（1）48000名(ming)(ming)是300名(ming)(ming)的多少(shao)倍(bei)？48000÷300＝160（倍(bei)）

（2）共(gong)植樹(shu)多少棵(ke)？400×160＝64000（棵(ke)）

列成綜合算式400×（48000÷300）＝64000（棵）

答：全縣48000名師生共植樹64000棵。

3、鳳翔縣(xian)今年(nian)蘋果(guo)大豐收(shou)，田家(jia)莊一戶人家(jia)4畝(mu)果(guo)園收(shou)入11111元，照這樣計算，全鄉800畝(mu)果(guo)園共收(shou)入多少(shao)元？全縣(xian)16000畝(mu)果(guo)園共收(shou)入多少(shao)元？

（1）800畝(mu)是4畝(mu)的幾倍？800÷4＝200（倍）

（2）800畝收入多少元？11111×200＝2222200（元）

（3）16000畝是800畝的(de)幾倍(bei)？16000÷800＝20（倍(bei)）

（4）16000畝(mu)收入(ru)多少(shao)元(yuan)？2222200×20＝44444000（元(yuan)）

答：全鄉800畝(mu)果園共(gong)收(shou)入(ru)2222200元，全縣16000畝(mu)果園共(gong)收(shou)入(ru)44444000元。

相遇問題

1、南(nan)京到上海(hai)的水路長392千(qian)(qian)米(mi)(mi)，同(tong)時(shi)從(cong)兩港各(ge)開(kai)(kai)出一(yi)艘輪船相(xiang)對(dui)而行，從(cong)南(nan)京開(kai)(kai)出的船每小(xiao)時(shi)行28千(qian)(qian)米(mi)(mi)，從(cong)上海(hai)開(kai)(kai)出的船每小(xiao)時(shi)行21千(qian)(qian)米(mi)(mi)，經(jing)過幾小(xiao)時(shi)兩船相(xiang)遇？

392÷（28＋21）＝8（小時）

答(da)：經過8小時兩(liang)船相遇(yu)。

2、小李(li)和(he)小劉(liu)(liu)在周長(chang)(chang)為(wei)400米(mi)(mi)的(de)環形(xing)跑道上跑步(bu)，小李(li)每(mei)秒鐘(zhong)跑5米(mi)(mi)，小劉(liu)(liu)每(mei)秒鐘(zhong)跑3米(mi)(mi)，他(ta)們從(cong)(cong)同(tong)一地點同(tong)時(shi)出發，反向而跑，那(nei)么，二人從(cong)(cong)出發到(dao)第(di)二次(ci)相(xiang)遇需(xu)多長(chang)(chang)時(shi)間？

“第二次(ci)相遇”可(ke)以理解為二人跑了(le)兩圈。

因(yin)此總路程為400×2

相遇時(shi)間(jian)＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

答(da)：二人從(cong)出發到第二次相遇(yu)需(xu)100秒時間。

3、甲乙二(er)人(ren)同(tong)時(shi)從兩(liang)(liang)地騎自行車相(xiang)向而(er)行，甲每小時(shi)行15千(qian)米，乙每小時(shi)行13千(qian)米，兩(liang)(liang)人(ren)在距(ju)中(zhong)點3千(qian)米處相(xiang)遇，求兩(liang)(liang)地的距(ju)離。

“兩人在距中點3千(qian)(qian)米(mi)(mi)處相遇”是正確理解本(ben)題(ti)題(ti)意(yi)的關(guan)鍵(jian)。從題(ti)中可(ke)知甲騎(qi)得(de)快，乙騎(qi)得(de)慢，甲過了(le)中點3千(qian)(qian)米(mi)(mi)，乙距中點3千(qian)(qian)米(mi)(mi)，就(jiu)是說(shuo)甲比(bi)乙多走的路程是（3×2）千(qian)(qian)米(mi)(mi)，因此，

相遇時(shi)間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小(xiao)時(shi)）

兩地距離＝（15＋13）×3＝84（千(qian)米）

答：兩地(di)距離是(shi)84千(qian)米。

追及問題

1、好馬每(mei)天走120千米，劣(lie)馬每(mei)天走75千米，劣(lie)馬先走12天，好馬幾天能追上劣(lie)馬？

（1）劣馬先走(zou)12天能走(zou)多少千米？75×12＝900（千米）

（2）好(hao)馬(ma)幾天追上劣(lie)馬(ma)？900÷（120－75）＝20（天）

列成綜合算(suan)式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

答：好馬20天能追上劣馬。

2、小明和(he)小亮(liang)在200米環形跑(pao)道上(shang)跑(pao)步，小明跑(pao)一(yi)圈用40秒，他們從(cong)同(tong)一(yi)地點同(tong)時(shi)出發，同(tong)向而跑(pao)。小明第一(yi)次追上(shang)小亮(liang)時(shi)跑(pao)了500米，求小亮(liang)的(de)速度是每秒多(duo)少米。

小(xiao)(xiao)明(ming)第一(yi)次追上小(xiao)(xiao)亮時比小(xiao)(xiao)亮多(duo)跑(pao)一(yi)圈，即200米(mi)(mi)，此時小(xiao)(xiao)亮跑(pao)了（500－200）米(mi)(mi)，要知小(xiao)(xiao)亮的速度，須知追及時間，即小(xiao)(xiao)明(ming)跑(pao)500米(mi)(mi)所用(yong)(yong)的時間。又知小(xiao)(xiao)明(ming)跑(pao)200米(mi)(mi)用(yong)(yong)40秒，則(ze)跑(pao)500米(mi)(mi)用(yong)(yong)［40×（500÷200）］秒，所以小(xiao)(xiao)亮的速度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］

＝300÷100＝3（米）

答：小亮的速(su)度是(shi)每秒3米。

3、我人民解放軍追(zhui)擊一股逃竄(cuan)的(de)敵人，敵人在下午16點(dian)(dian)開始(shi)(shi)從甲地以每(mei)小(xiao)時(shi)10千米的(de)速度逃跑(pao)，解放軍在晚上22點(dian)(dian)接到命令，以每(mei)小(xiao)時(shi)30千米的(de)速度開始(shi)(shi)從乙(yi)地追(zhui)擊。已知甲乙(yi)兩(liang)地相距60千米，問解放軍幾個小(xiao)時(shi)可以追(zhui)上敵人？

敵人(ren)(ren)逃跑時(shi)間與解放軍追擊時(shi)間的時(shi)差是（22－16）小時(shi)，這段時(shi)間敵人(ren)(ren)逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙(yi)兩地(di)相(xiang)距60千米。由此推知

追及(ji)時間＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）

＝220÷20＝11（小時(shi)）

答：解放軍(jun)在11小時后可以追(zhui)上敵人。

4、一輛(liang)客(ke)車(che)從甲站(zhan)開(kai)往(wang)乙站(zhan)，每(mei)小時行48千米；一輛(liang)貨(huo)車(che)同時從乙站(zhan)開(kai)往(wang)甲站(zhan)，每(mei)小時行40千米，兩(liang)車(che)在距(ju)兩(liang)站(zhan)中(zhong)點16千米處相遇，求甲乙兩(liang)站(zhan)的距(ju)離。

這道題(ti)可以由相遇(yu)(yu)問(wen)題(ti)轉化為追及(ji)問(wen)題(ti)來解決(jue)。從(cong)題(ti)中可知(zhi)客車落后于貨車（16×2）千米，客車追上(shang)貨車的(de)時間就是前(qian)面所說的(de)相遇(yu)(yu)時間，

這個時間為16×2÷（48－40）＝4（小時）

所以兩站間(jian)的距離(li)為（48＋40）×4＝352（千米）

列成(cheng)綜合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］

＝88×4

＝352（千(qian)米(mi)）

答：甲乙兩站的距離(li)是352千(qian)米。

小學升初中數學真題

1、一(yi)條河(he)堤136米，每隔2米栽一(yi)棵垂(chui)柳，頭尾都栽，一(yi)共要(yao)栽多少棵垂(chui)柳？

136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）

答(da)：一(yi)共要栽69棵垂(chui)柳。

2、一個圓形池塘周(zhou)長為400米，在(zai)岸邊(bian)每隔(ge)4米栽一棵(ke)白(bai)楊樹，一共能栽多(duo)少棵(ke)白(bai)楊樹？

400÷4＝100（棵）

答：一共能栽100棵白(bai)楊樹(shu)。

3、一(yi)個正(zheng)方形的運(yun)動場，每(mei)(mei)邊長220米(mi)，每(mei)(mei)隔(ge)8米(mi)安裝一(yi)個照(zhao)明燈，一(yi)共可以(yi)安裝多少個照(zhao)明燈？

220×4÷8－4＝110－4＝106（個(ge)）

答：一(yi)共可以安裝106個照明燈(deng)。

4、給一個(ge)面積為96平(ping)方米的(de)住宅鋪設地板(ban)(ban)磚，所用(yong)地板(ban)(ban)磚的(de)長和寬分別(bie)是60厘米和40厘米，問至少需要(yao)多少塊地板(ban)(ban)磚？

96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（塊）

答(da)：至(zhi)少需要(yao)400塊地板(ban)磚。

5、爸爸今年(nian)(nian)35歲，亮(liang)亮(liang)今年(nian)(nian)5歲，今年(nian)(nian)爸爸的年(nian)(nian)齡(ling)是(shi)亮(liang)亮(liang)的幾倍？明(ming)年(nian)(nian)呢？

35÷5＝7（倍）

（35+1）÷（5+1）＝6（倍）

答(da)：今年爸爸的年齡是(shi)(shi)亮(liang)亮(liang)的7倍，明年爸爸的年齡是(shi)(shi)亮(liang)亮(liang)的6倍。

6、母(mu)親今年(nian)37歲，女(nv)兒(er)今年(nian)7歲，幾年(nian)后母(mu)親的年(nian)齡是女(nv)兒(er)的4倍？

（1）母(mu)親比女兒(er)的年齡大多少歲？37－7＝30（歲）

（2）幾年(nian)(nian)后母(mu)親的(de)年(nian)(nian)齡是(shi)女兒的(de)4倍？30÷（4－1）－7＝3（年(nian)(nian)）

列成綜(zong)合(he)算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）

答：3年(nian)后母親(qin)的(de)年(nian)齡(ling)是女兒的(de)4倍。

7、甲對乙(yi)(yi)說(shuo)：“當我的歲(sui)(sui)(sui)數(shu)(shu)曾(ceng)經是你(ni)(ni)現(xian)在的歲(sui)(sui)(sui)數(shu)(shu)時，你(ni)(ni)才4歲(sui)(sui)(sui)”。乙(yi)(yi)對甲說(shuo)：“當我的歲(sui)(sui)(sui)數(shu)(shu)將來是你(ni)(ni)現(xian)在的歲(sui)(sui)(sui)數(shu)(shu)時，你(ni)(ni)將61歲(sui)(sui)(sui)”。求甲乙(yi)(yi)現(xian)在的歲(sui)(sui)(sui)數(shu)(shu)各是多(duo)少？

這里涉及到三個年(nian)份：過去(qu)某一(yi)(yi)年(nian)、今年(nian)、將來某一(yi)(yi)年(nian)。列表分析(xi)：

過(guo)去某(mou)(mou)一年 今(jin)年 將來(lai)某(mou)(mou)一年

甲(jia) □歲 △歲 61歲

乙 4歲 □歲 △歲

表中兩(liang)個(ge)“□”表示同(tong)一(yi)個(ge)數，兩(liang)個(ge)“△”表示同(tong)一(yi)個(ge)數。

因(yin)為兩個(ge)(ge)人的年(nian)齡差總(zong)相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差數列(lie)，所以，61應(ying)該比4大3個(ge)(ge)年(nian)齡差，

因此二人年齡(ling)差為（61－4）÷3＝19（歲）

甲今年的歲(sui)數為(wei)△＝61－19＝42（歲(sui)）

乙(yi)今(jin)年的歲數為□＝42－19＝23（歲）

答(da)：甲今年的歲(sui)數是42歲(sui)，乙今年的歲(sui)數是23歲(sui)。

8、一只(zhi)船順(shun)水(shui)行(xing)320千米需(xu)用(yong)8小(xiao)時(shi)(shi)，水(shui)流速度為每小(xiao)時(shi)(shi)15千米，這只(zhi)船逆水(shui)行(xing)這段路程需(xu)用(yong)幾小(xiao)時(shi)(shi)？

由條件知，順水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速為(wei)每小時(shi)15千(qian)(qian)米，所以，船速為(wei)每小時(shi)320÷8－15＝25（千(qian)(qian)米）

船(chuan)的逆水速為25－15＝10（千米）

船逆水行這段路程的(de)時(shi)間為320÷10＝32（小時(shi)）

答：這(zhe)(zhe)只船(chuan)逆水行(xing)這(zhe)(zhe)段路程需(xu)用32小時。

9、甲(jia)船逆(ni)水行360千米(mi)需18小(xiao)時(shi)，返回原地需10小(xiao)時(shi)；乙船逆(ni)水行同樣(yang)一段距離需15小(xiao)時(shi)，返回原地需多少時(shi)間？

由題意得甲船(chuan)速＋水速＝360÷10＝36

甲船速－水速＝360÷18＝20

可見（36－20）相當于水速的2倍，所(suo)以，水速為每小時（36－20）÷2＝8（千米）

又(you)因為(wei)(wei)，乙(yi)船速(su)－水速(su)＝360÷15，所(suo)以，乙(yi)船速(su)為(wei)(wei)360÷15＋8＝32（千米）

乙船順水速為(wei)32＋8＝40（千(qian)米）

所以，乙船順(shun)水航(hang)行360千米(mi)需要

360÷40＝9（小時）

答：乙船(chuan)返回原地需要9小時(shi)。

10、一座大橋長2400米，一列火(huo)車(che)以每分(fen)鐘(zhong)900米的速度通過大橋，從車(che)頭開上橋到車(che)尾離開橋共需要(yao)3分(fen)鐘(zhong)。這列火(huo)車(che)長多少米？

火車3分鐘所(suo)行的路(lu)程，就是橋長(chang)與火車車身長(chang)度的和。

（1）火車3分鐘行多少米？900×3＝2700（米）

（2）這列火(huo)車長多少米？2700－2400＝300（米）

列(lie)成綜(zong)合算(suan)式900×3－2400＝300（米(mi)）

答(da)：這列火車(che)長300米(mi)。

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