小升初數學試題易錯題

1、王(wang)老師帶班上48名同學(xue)一起劃船，每條船最多坐6人，至少(shao)應租幾條船？

本(ben)題錯誤原因主要有(you)(you)(you)：1.理解題意(yi)時對條(tiao)(tiao)件(jian)分析不透徹；2.應用有(you)(you)(you)余(yu)(yu)數除法(fa)解決實際問(wen)題時對余(yu)(yu)數思考不全(quan)面。關于(yu)條(tiao)(tiao)件(jian)“王老(lao)師帶班(ban)上48名同學(xue)一(yi)起劃船(chuan)”的理解應是一(yi)共(gong)有(you)(you)(you)49人（包括王老(lao)師），列式49÷6＝8（條(tiao)(tiao)）……1（人），由于(yu)還(huan)余(yu)(yu)1人，所以應再多(duo)租(zu)一(yi)條(tiao)(tiao)船(chuan)，8＋1＝9（條(tiao)(tiao)），答案是至少應租(zu)9條(tiao)(tiao)船(chuan)。

2、放(fang)學回家，小紅的前面是(shi)西，她(ta)的右面、后(hou)面和(he)左(zuo)面各(ge)是(shi)什(shen)么方向？

本題錯(cuo)誤原(yuan)因主要是(shi)已有的(de)(de)(de)知識和經驗不(bu)足，對(dui)(dui)東(dong)(dong)、南(nan)、西(xi)、北(bei)四(si)個方向的(de)(de)(de)認識不(bu)清晰，其(qi)次(ci)對(dui)(dui)這(zhe)四(si)個方向的(de)(de)(de)關系不(bu)明確(que)。首先，根據太陽從(cong)東(dong)(dong)方升起，明確(que)生活中(zhong)面(mian)向東(dong)(dong)時，前面(mian)是(shi)東(dong)(dong)，后面(mian)是(shi)西(xi)，左面(mian)是(shi)北(bei)，右面(mian)是(shi)南(nan)，那么面(mian)向西(xi)時方向應該是(shi)相對(dui)(dui)的(de)(de)(de)，與東(dong)(dong)相對(dui)(dui)的(de)(de)(de)是(shi)西(xi)，與南(nan)相對(dui)(dui)的(de)(de)(de)是(shi)北(bei)。其(qi)次(ci)，可(ke)以按(an)照順時針(zhen)東(dong)(dong)、南(nan)、西(xi)、北(bei)的(de)(de)(de)順序(xu)來記憶。正確(que)答案(an)：小紅的(de)(de)(de)前面(mian)是(shi)西(xi)，她的(de)(de)(de)后面(mian)是(shi)東(dong)(dong)，左面(mian)是(shi)南(nan)，右面(mian)是(shi)北(bei)。

3、□里最大可以填幾？ 40□6＜4058

對比(bi)較(jiao)數(shu)(shu)的大小(xiao)的方法(fa)不熟練，數(shu)(shu)位(wei)(wei)相同(tong)，從(cong)高位(wei)(wei)比(bi)起。思考時(shi)分析不全面，誤以(yi)(yi)(yi)(yi)為(wei)□中的數(shu)(shu)只能小(xiao)于5。在比(bi)較(jiao)時(shi)，左邊(bian)與右邊(bian)都(dou)是(shi)四位(wei)(wei)數(shu)(shu)，接著從(cong)高位(wei)(wei)比(bi)起。千(qian)位(wei)(wei)與百(bai)位(wei)(wei)數(shu)(shu)字相同(tong)，接下來比(bi)十(shi)位(wei)(wei)，那十(shi)位(wei)(wei)可以(yi)(yi)(yi)(yi)不可也相同(tong)呢？我們可以(yi)(yi)(yi)(yi)發現個位(wei)(wei)的6小(xiao)于8，所(suo)以(yi)(yi)(yi)(yi)十(shi)位(wei)(wei)相同(tong)也是(shi)符合這題的，那么□里(li)最大可以(yi)(yi)(yi)(yi)填5。

4、按(an)規律填數，并讀一(yi)讀。

980，985，990，（ ），（ ），（ ）

3030，3020，3010，（ ），（ ），（ ）

對萬(wan)以內數(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)順序不熟練，對十(shi)(shi)進(jin)(jin)制計數(shu)(shu)(shu)(shu)法(fa)沒有(you)正確而(er)完(wan)整(zheng)的(de)認識。第(di)(di)一(yi)題，從(cong)980，985，990這三(san)個(ge)數(shu)(shu)(shu)(shu)可見是(shi)(shi)5個(ge)5個(ge)地數(shu)(shu)(shu)(shu)，990再(zai)(zai)添5個(ge)，可以看(kan)個(ge)位(wei)(wei)(wei)增加5是(shi)(shi)995，個(ge)位(wei)(wei)(wei)再(zai)(zai)增加5是(shi)(shi)10，滿十(shi)(shi)進(jin)(jin)1，十(shi)(shi)位(wei)(wei)(wei)9添上進(jin)(jin)的(de)1又滿十(shi)(shi)，再(zai)(zai)進(jin)(jin)1，百位(wei)(wei)(wei)同(tong)理進(jin)(jin)到(dao)位(wei)(wei)(wei)，所以是(shi)(shi)1000，正確答案是(shi)(shi)995，1000，1005。第(di)(di)二(er)題可見10個(ge)10個(ge)數(shu)(shu)(shu)(shu)，3010減(jian)少10個(ge)為(wei)3000，3000減(jian)少10個(ge)，十(shi)(shi)位(wei)(wei)(wei)與(yu)百位(wei)(wei)(wei)為(wei)0，從(cong)千(qian)位(wei)(wei)(wei)隔(ge)位(wei)(wei)(wei)退位(wei)(wei)(wei)為(wei)2990，正確答案是(shi)(shi)3000，2990，2980。

5、把下面(mian)的長度按(an)從短到長的順序排一(yi)排。

3米 32分米 4厘米 47毫米

（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）

本題出錯的(de)原因主要有(you)：1.容易(yi)只關注單(dan)(dan)位(wei)，而不(bu)能數值與單(dan)(dan)位(wei)一起看(kan)具體的(de)長(chang)度(du)；2.單(dan)(dan)位(wei)換(huan)算的(de)方(fang)法不(bu)熟練。根(gen)據長(chang)度(du)單(dan)(dan)位(wei)之(zhi)間(jian)的(de)進率，借助數的(de)組成理解單(dan)(dan)位(wei)換(huan)算的(de)方(fang)法，將4個不(bu)同單(dan)(dan)位(wei)的(de)長(chang)度(du)轉換(huan)為同一單(dan)(dan)位(wei)的(de)長(chang)度(du)。3米(mi)(mi)(mi)=3000毫(hao)(hao)米(mi)(mi)(mi)，32分米(mi)(mi)(mi)=3200毫(hao)(hao)米(mi)(mi)(mi)，4厘米(mi)(mi)(mi)=40毫(hao)(hao)米(mi)(mi)(mi)，所(suo)以4厘米(mi)(mi)(mi)＜47毫(hao)(hao)米(mi)(mi)(mi)＜3米(mi)(mi)(mi)＜32分米(mi)(mi)(mi)。

6、丁(ding)丁(ding)把17粒(li)大(da)米連接在一趙鼎 ，量得長大(da)約是(shi)1分米。

170粒(li)這樣的(de)大米接在一起的(de)長大約是（ ）米，

1700粒(li)這樣的大米(mi)接在一(yi)起的長大約是（ ）米(mi)。

本題錯(cuo)誤的原因主要是從17粒(li)(li)到170粒(li)(li)，1700粒(li)(li)的變(bian)化無法與長度對應(ying)起來(lai)。170里面有10個(ge)17，所(suo)以170粒(li)(li)米(mi)長度應(ying)為10個(ge)1分(fen)米(mi)，即10分(fen)米(mi)，10分(fen)米(mi)＝1米(mi)，同理1700里面有100個(ge)17，即100分(fen)米(mi)，100分(fen)米(mi)＝10米(mi)。可對應(ying)排列起來(lai)更(geng)易(yi)理解之間的聯系。

17粒 1分米

170粒 10分(fen)米 1米

1700粒 100分米 10米

7、判斷題：書本上的直角比三(san)角尺上的直角大。（ ）

對比(bi)較(jiao)角(jiao)的(de)(de)大(da)小的(de)(de)方法不清晰(xi)，誤以(yi)(yi)為書(shu)本比(bi)三角(jiao)尺大(da)，所以(yi)(yi)書(shu)本上的(de)(de)直角(jiao)較(jiao)大(da)。角(jiao)的(de)(de)大(da)小與(yu)(yu)它兩(liang)條(tiao)邊叉(cha)(cha)開(kai)(kai)的(de)(de)程度有關，叉(cha)(cha)開(kai)(kai)得越大(da)角(jiao)就越大(da)。書(shu)本上的(de)(de)直角(jiao)與(yu)(yu)三角(jiao)尺上的(de)(de)直角(jiao)叉(cha)(cha)開(kai)(kai)得一(yi)樣大(da)，所有的(de)(de)直角(jiao)都一(yi)樣大(da)。所以(yi)(yi)這題(ti)應該是(shi)錯的(de)(de)。

8、合理計(ji)算經過的(de)天(tian)數

（1）小麗(li)學校2015年的寒(han)假從2月(yue)3日(ri)開(kai)始,到2月(yue)最后一天(tian)結束(shu),寒(han)假一共有( )天(tian)。

（2）小(xiao)林參(can)加軍訓活動，從8月27日開始，到9月5日結束(shu)，軍訓了(le)（ ）天。

首先要(yao)注意年份(fen)是(shi)平(ping)年還是(shi)閏年，月(yue)份(fen)是(shi)大月(yue)還是(shi)小(xiao)月(yue)。然后看是(shi)從哪(na)一天開始到哪(na)一天結束。建議(yi)可以用列舉天數的方式解(jie)答。本(ben)題(ti)的具體解(jie)答如下：

（1）首先確定2月有(you)多少天，因(yin)為2015是平年(nian)，所以2月有(you)28天，所以從(cong)2月3日開始到2月28日結(jie)束，一共經過(guo)：28－3＋1＝26（天）

（2）首先(xian)可以(yi)看出題目中的(de)時(shi)(shi)間(jian)是跨月份的(de)，所以(yi)計算(suan)的(de)時(shi)(shi)候(hou)，應該分兩段時(shi)(shi)間(jian)來計算(suan)：8月27日(ri)到8月31日(ri)（因為8月有(you)(you)31天(tian)）一共有(you)(you)31－27＋1＝5（天(tian)）、9月1日(ri)到9月5日(ri)一共有(you)(you)5－1＋1＝5天(tian)。所以(yi)一共軍(jun)訓了10天(tian)

9、求經(jing)過的(de)時間

李叔叔上夜(ye)班(ban)，他(ta)晚上8時(shi)(shi)30分上班(ban)，第二(er)天(tian)早(zao)上6時(shi)(shi)下班(ban)。他(ta)夜(ye)班(ban)要工作(zuo)多(duo)長時(shi)(shi)間？

這(zhe)(zhe)題(ti)考察(cha)的(de)是(shi)對(dui)計(ji)(ji)(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)法(fa)的(de)應用。首(shou)先要熟練掌握“普(pu)通計(ji)(ji)(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)法(fa)”和(he)“24時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)計(ji)(ji)(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)法(fa)”之(zhi)間的(de)轉換，其次(ci)，對(dui)于求這(zhe)(zhe)種跨度不是(shi)一(yi)天(tian)的(de)經過(guo)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)間，建(jian)議把(ba)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)間分(fen)(fen)(fen)(fen)兩(liang)段(duan)進(jin)行計(ji)(ji)(ji)算。因(yin)為(wei)24時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)計(ji)(ji)(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)法(fa)中，一(yi)天(tian)的(de)0時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)同時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)是(shi)前(qian)一(yi)天(tian)的(de)24時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)，所(suo)以(yi)以(yi)0時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)為(wei)界(jie)，前(qian)面為(wei)一(yi)段(duan)，后(hou)面為(wei)一(yi)段(duan)。在本題(ti)中，為(wei)了計(ji)(ji)(ji)算方便，先把(ba)普(pu)通計(ji)(ji)(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)法(fa)轉換為(wei)24計(ji)(ji)(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)法(fa)：晚上(shang)8時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)(fen)(fen)(fen)是(shi)20時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)(fen)(fen)(fen)、早(zao)上(shang)6時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)是(shi)6時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)，所(suo)以(yi)兩(liang)段(duan)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)間是(shi)20時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)(fen)(fen)(fen)——24時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)、0時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)（24時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)）——6時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)，分(fen)(fen)(fen)(fen)別(bie)計(ji)(ji)(ji)算時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)間：24：00－20:30＝3（時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)）30（分(fen)(fen)(fen)(fen)）、6:00－0:00＝6（時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)）、6小(xiao)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)＋3小(xiao)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)(fen)(fen)(fen)＝9小(xiao)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)(fen)(fen)(fen)。

10、商店有三種鋼筆(bi)，價格(ge)(ge)分別是8元(yuan)、15元(yuan)、24元(yuan)；有兩種筆(bi)記本，價格(ge)(ge)分別是6元(yuan)、9元(yuan)。小亮帶100元(yuan)去商店購(gou)買鋼筆(bi)和筆(bi)記本。

（1）買1支鋼(gang)筆和3本筆記本，最(zui)多(duo)要用多(duo)少元？最(zui)少呢(ni)？

（2）買1支(zhi)鋼(gang)筆和1本(ben)筆記本(ben)，最多找回(hui)多少元？最少呢？

在這一題中，有幾個關(guan)鍵的(de)詞語：最(zui)多(duo)（少）要(yao)(yao)用(yong)、最(zui)多(duo)（少）找(zhao)回，一定要(yao)(yao)搞(gao)清楚“要(yao)(yao)用(yong)”是(shi)指(zhi)的(de)買(mai)(mai)東(dong)西花掉錢(qian)，而“找(zhao)回”是(shi)指(zhi)買(mai)(mai)東(dong)西剩下的(de)錢(qian)。搞(gao)清這一點后，再去(qu)判斷“最(zui)多(duo)（少）要(yao)(yao)用(yong)”是(shi)指(zhi)買(mai)(mai)價(jia)錢(qian)最(zui)高（低）的(de)物品花的(de)錢(qian)，“最(zui)多(duo)（少）找(zhao)回”是(shi)指(zhi)買(mai)(mai)價(jia)錢(qian)最(zui)低（高）的(de)物品后剩下的(de)錢(qian)。

所以(yi)現在我們來看問題“（1）買(mai)1支(zhi)鋼筆(bi)(bi)和3本(ben)(ben)(ben)筆(bi)(bi)記本(ben)(ben)(ben)，最(zui)(zui)多(duo)(duo)(duo)要(yao)用多(duo)(duo)(duo)少(shao)(shao)元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)？最(zui)(zui)少(shao)(shao)呢？” 最(zui)(zui)多(duo)(duo)(duo)要(yao)用多(duo)(duo)(duo)少(shao)(shao)錢，就(jiu)是去買(mai)價格最(zui)(zui)高(gao)的(de)(de)(de)物品，也就(jiu)是1支(zhi)24元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)的(de)(de)(de)鋼筆(bi)(bi)和3個9元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)的(de)(de)(de)筆(bi)(bi)記本(ben)(ben)(ben)，列(lie)式為：24＋3×9=51（元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)）。類似(si)的(de)(de)(de)可(ke)以(yi)解決最(zui)(zui)少(shao)(shao)用的(de)(de)(de)錢。問題“（2）買(mai)1支(zhi)鋼筆(bi)(bi)和1本(ben)(ben)(ben)筆(bi)(bi)記本(ben)(ben)(ben)，最(zui)(zui)多(duo)(duo)(duo)找(zhao)回多(duo)(duo)(duo)少(shao)(shao)元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)？最(zui)(zui)少(shao)(shao)呢？”中，要(yao)求最(zui)(zui)多(duo)(duo)(duo)找(zhao)回的(de)(de)(de)錢，那么就(jiu)要(yao)花去最(zui)(zui)少(shao)(shao)的(de)(de)(de)錢，所以(yi)購買(mai)的(de)(de)(de)是價格最(zui)(zui)低的(de)(de)(de)鋼筆(bi)(bi)和筆(bi)(bi)記本(ben)(ben)(ben)，列(lie)式為：8＋6＝14（元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)） 100－14＝86（元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)）。類似(si)的(de)(de)(de)可(ke)以(yi)解決最(zui)(zui)少(shao)(shao)找(zhao)回的(de)(de)(de)錢。

小升初常考數學題目

1、某零件(jian)廠去年(nian)(nian)生產零件(jian)1000件(jian)，今年(nian)(nian)比去年(nian)(nian)多(duo)生產500件(jian)，求(qiu)去年(nian)(nian)占前年(nian)(nian)生產量的百分之幾？

解：由題(ti)可(ke)知(zhi)(zhi)這(zhe)道題(ti)也(ye)是上述的(de)關鍵詞題(ti)型，關鍵字是“占”那(nei)么這(zhe)個(ge)字前面的(de)量是“去年(nian)”，后面的(de)量是“今年(nian) ”，去年(nian)題(ti)中已(yi)知(zhi)(zhi)1000件，今年(nian)比去年(nian)多500件，則今年(nian)1000+500=1500件，兩(liang)個(ge)量全部已(yi)知(zhi)(zhi)，那(nei)么根據公式可(ke)知(zhi)(zhi)：1000÷1500×100%=66.67%

2、六(liu)年級男(nan)(nan)生(sheng)人(ren)數(shu)為25人(ren)，女(nv)生(sheng)人(ren)數(shu)是(shi)35人(ren)，求男(nan)(nan)生(sheng)是(shi)女(nv)生(sheng)的百(bai)(bai)分之幾(ji)(ji)？女(nv)生(sheng)是(shi)男(nan)(nan)生(sheng)的百(bai)(bai)分之幾(ji)(ji)？男(nan)(nan)生(sheng)占全班的百(bai)(bai)分之幾(ji)(ji)？女(nv)生(sheng)為全班的百(bai)(bai)分之幾(ji)(ji)？

解：有(you)(you)題(ti)(ti)可(ke)知，這是一(yi)道經典的關鍵(jian)字(zi)題(ti)(ti)型，首先做題(ti)(ti)之(zhi)前，把有(you)(you)用的信息列出來(lai)，男：25 女：35 全班(ban)：25+35=60.這是根(gen)據題(ti)(ti)我們可(ke)以得到的有(you)(you)用的信息，接(jie)下(xia)來(lai)看問(wen)題(ti)(ti)，男是女的百分之(zhi)幾？同樣(yang)根(gen)據公(gong)(gong)式可(ke)知，25÷35×100%=71.4%，同樣(yang)接(jie)下(xia)來(lai)的問(wen)題(ti)(ti)解題(ti)(ti)思路一(yi)模(mo)一(yi)樣(yang)，套公(gong)(gong)式即可(ke)。

3、甲(jia)數(shu)是15，乙(yi)(yi)數(shu)是20，甲(jia)數(shu)比(bi)乙(yi)(yi)數(shu)少百分之(zhi)幾(ji)？乙(yi)(yi)數(shu)比(bi)甲(jia)數(shu)多(duo)百分之(zhi)幾(ji)？

我(wo)也見過其(qi)他(ta)老師講解的過程，畫線段圖一目了然，但是太費時間，找單位1有(you)些復雜，找錯了直接就(jiu)錯。其(qi)實上面的題(ti)中關鍵(jian)字(zi)是“比”，解這類題(ti)公式：（大(da)(da)(da)數(shu)-小(xiao)數(shu)）÷關鍵(jian)字(zi)后面的數(shu)×100%，顧(gu)名(ming)思義，大(da)(da)(da)數(shu)和(he)小(xiao)數(shu)就(jiu)是題(ti)中一個(ge)大(da)(da)(da)的和(he)一個(ge)小(xiao)的數(shu)值。

回(hui)到例(li)題當中，大數(shu)(shu)(shu)就(jiu)(jiu)是乙(yi)(yi)數(shu)(shu)(shu)20，小數(shu)(shu)(shu)就(jiu)(jiu)是甲(jia)數(shu)(shu)(shu)15，第(di)一問(wen)關鍵字后(hou)面(mian)的(de)數(shu)(shu)(shu)是乙(yi)(yi)數(shu)(shu)(shu)20，第(di)二(er)問(wen)關鍵字后(hou)面(mian)的(de)數(shu)(shu)(shu)是甲(jia)數(shu)(shu)(shu)15.

第一(yi)問：利(li)用公式（20-15）÷20×100%=25%

第二問：利用公式（20-15）÷15×100%=33.3%

4、某商場打折活動，原價5000元(yuan)的(de)商品，現在(zai)只要(yao)3000元(yuan)，請問降價了百分之幾？

有些(xie)人應該(gai)看了(le)(le)有些(xie)疑惑，這是(shi)(shi)上(shang)述題(ti)(ti)型嗎(ma)？其實(shi)仔細(xi)看問(wen)題(ti)(ti)，這就是(shi)(shi)隱藏(zang)關(guan)鍵(jian)字的題(ti)(ti)型，問(wen)題(ti)(ti)是(shi)(shi)降(jiang)(jiang)價(jia)(jia)(jia)了(le)(le)百分之(zhi)幾？那么(me)降(jiang)(jiang)價(jia)(jia)(jia)是(shi)(shi)比起什么(me)降(jiang)(jiang)價(jia)(jia)(jia)呢(ni)？肯定是(shi)(shi)比原價(jia)(jia)(jia)降(jiang)(jiang)價(jia)(jia)(jia)了(le)(le)多少(shao)，那么(me)問(wen)題(ti)(ti)可(ke)以(yi)改為：現價(jia)(jia)(jia)比原價(jia)(jia)(jia)降(jiang)(jiang)價(jia)(jia)(jia)了(le)(le)百分之(zhi)幾？改完問(wen)題(ti)(ti)之(zhi)后(hou)那是(shi)(shi)不是(shi)(shi)就簡單多了(le)(le)，和例題(ti)(ti)1基本相似(si)了(le)(le)。同樣(yang)利用公式大(da)數是(shi)(shi)原價(jia)(jia)(jia)，小數是(shi)(shi)現價(jia)(jia)(jia)，關(guan)鍵(jian)字后(hou)面(mian)是(shi)(shi)原價(jia)(jia)(jia)，所以(yi)套用公式是(shi)(shi)（5000-3000）÷5000×100%=40%

5、有(you)一項工程，原(yuan)計劃15天完成，實(shi)際20天完成，實(shi)際比計劃每天少(shao)完成百分之幾？

分(fen)析：這(zhe)是一道(dao)沒(mei)有隱藏關鍵字(zi)的題(ti)，直接利用(yong)公(gong)式即可。這(zhe)是一道(dao)有關工程問題(ti)的題(ti)型，本質上問的就是實(shi)際工效(xiao)比(bi)計劃(hua)工效(xiao)少百分(fen)之幾。

解(jie)：計劃工效(xiao)：1/15 實際工效(xiao)：1/20 大數(shu)為1/15 小數(shu)為1/20 套用公式求得：（1/15-1/20）÷1/15×100%=25%

6、某服裝(zhuang)廠去年生(sheng)產服裝(zhuang)5000件，今年生(sheng)產服裝(zhuang)6000件，求今年增產了百(bai)分之幾(ji)？

分(fen)析(xi)：在(zai)本(ben)道題中找不(bu)到(dao)關(guan)鍵字，但是可(ke)以(yi)變換(huan)問題，今年(nian)(nian)增(zeng)產(chan)多(duo)少(shao)肯定是相比去(qu)年(nian)(nian)增(zeng)產(chan)的，所以(yi)問題可(ke)以(yi)改(gai)為：今年(nian)(nian)比去(qu)年(nian)(nian)多(duo)生產(chan)百(bai)分(fen)之幾？

解(jie):大(da)數(shu)(shu)是今(jin)年(nian)6000件，小數(shu)(shu)是去年(nian)5000件，關鍵(jian)字后是去年(nian)5000件，利用公式：（6000-5000）÷5000×100%=20%

7、已知5a=6b求a：b=？

在解決這類題時，其(qi)實在考試(shi)中(zhong)是白送分的(de)題，而且(qie)保證能(neng)寫出正確(que)答案(an)，已(yi)知5a=6b，以(yi)后遇到時直(zhi)接(jie)給答案(an)：a:b=6:5

8、甲數(shu)(shu)的(de)(de)75%等(deng)于乙(yi)數(shu)(shu)的(de)(de)50%，求甲乙(yi)兩數(shu)(shu)的(de)(de)比？

其實(shi)這類題(ti)型和類型一(yi)一(yi)模一(yi)樣，可以把題(ti)寫(xie)成75%甲(jia)=50%乙，甲(jia)的(de)系數是75%，乙數的(de)系數是50%，既然等(deng)于系數反比那么甲(jia)：乙=50%：75%，化為最(zui)簡比是2：3.

9、1/a：1/b=？

有(you)(you)關(guan)分(fen)(fen)(fen)(fen)數(shu)比(bi)(bi)的最簡(jian)(jian)比(bi)(bi)，正常情況(kuang)下通分(fen)(fen)(fen)(fen)處理(li)，但是簡(jian)(jian)便方法：有(you)(you)關(guan)分(fen)(fen)(fen)(fen)數(shu)比(bi)(bi)（分(fen)(fen)(fen)(fen)子(zi)都是1）的最簡(jian)(jian)比(bi)(bi)為(wei)分(fen)(fen)(fen)(fen)數(shu)分(fen)(fen)(fen)(fen)母(mu)的反(fan)比(bi)(bi)。

即1/a：1/b=b：a

10、有甲(jia)(jia)乙(yi)兩輛汽(qi)車，甲(jia)(jia)車速度(du)(du)的1/3，等于乙(yi)車速度(du)(du)的1/5，求甲(jia)(jia)乙(yi)兩車的速度(du)(du)比？

解：類型(xing)(xing)二的(de)題型(xing)(xing)轉變為(wei)(wei)應用(yong)題，可以簡化(hua)寫成1/3甲=乙1/5，同樣甲乙兩車比(bi)(bi)等(deng)于系數的(de)反比(bi)(bi)，即甲：乙=1/5：1/3，化(hua)為(wei)(wei)最簡比(bi)(bi)可知分母都是1，利用(yong)類型(xing)(xing)三的(de)解題思路，等(deng)于分母的(de)反比(bi)(bi)，即1/5：1/3=3：5

小學升初中常考數學題目

和差問題

例：已知(zhi)兩數(shu)的和是(shi)(shi)10，差是(shi)(shi)2，求(qiu)這(zhe)兩個數(shu)。

按(an)口(kou)訣，則大數=（10+2）÷2=6，小數=（10-2）÷2=4。

雞兔同籠問題

例(li)：雞免同(tong)籠，有(you)頭36 ，有(you)腳(jiao)120，求雞兔數(shu)。

求兔時(shi)，假(jia)設全是雞，則(ze)兔子數(shu)=（120-36×2）÷（4-2）=24。

求雞時，假設全是兔，則雞數 =（4×36-120）÷（4-2）=12。

濃度問題

1、例：有20千克濃度為(wei)15%的糖水，加(jia)水多少千克后(hou)，濃度變為(wei)10%？

加水先求(qiu)糖(tang)，原來含糖(tang)為：20×15%=3（千克）。

糖完求糖水，含3千(qian)克(ke)糖在10%濃度下(xia)應有多(duo)少糖水：3÷10%=30（千(qian)克(ke)）

糖水(shui)減糖水(shui)，得到加水(shui)量：30－20=10（千克）。

2、例：有20千(qian)克濃(nong)(nong)度為(wei)15%的(de)糖水(shui)，加糖多(duo)少(shao)千(qian)克后，濃(nong)(nong)度變(bian)為(wei)20%？

加糖(tang)先(xian)求水，原來含水為：20×（1-15%）=17（千克(ke)）。

水(shui)(shui)(shui)完求(qiu)糖水(shui)(shui)(shui)，含17千克(ke)(ke)水(shui)(shui)(shui)在(zai)20%濃度下應(ying)有多少糖水(shui)(shui)(shui)：17÷（1-20%）=21.25（千克(ke)(ke)）。

糖(tang)水(shui)減糖(tang)水(shui)，得到(dao)加糖(tang)量，21.25－20=1.25（千克)。

路程問題

1、例：甲(jia)、乙兩人從相(xiang)距120千(qian)米(mi)的兩地相(xiang)向而行(xing)，甲(jia)的速(su)(su)度為40千(qian)米(mi)/時，乙的速(su)(su)度為20千(qian)米(mi)/時，經(jing)過多少時間兩人相(xiang)遇(yu)？

相(xiang)遇那(nei)一刻(ke)，路(lu)程(cheng)全走(zou)過。即甲、乙兩(liang)人走(zou)過的(de)路(lu)程(cheng)和恰好(hao)是兩(liang)地的(de)距離120千米。

除以速(su)度(du)和，就把時間得。即(ji)甲、乙(yi)兩人(ren)(ren)的(de)總(zong)速(su)度(du)為兩人(ren)(ren)各自的(de)速(su)度(du)之和是40+20=60（千米/時），所以經過120÷60=2（小時）兩人(ren)(ren)相(xiang)遇。

2、例：姐、弟二(er)人(ren)從家里(li)去鎮上，姐姐步(bu)行速(su)度為(wei)3千(qian)米(mi)/時(shi)，先走2小(xiao)時(shi)后，弟弟騎自(zi)行車出發(fa)，速(su)度為(wei)6千(qian)米(mi)/時(shi)，經過幾(ji)個小(xiao)時(shi)弟弟能(neng)追上姐姐？

先走的路程，為：3×2=6（千米）。

速度的差，為：6－3=3（千米/時(shi)）。

所以經過(guo)6÷3=2（小時）弟弟能追(zhui)上姐姐。

和比問題

例：甲、乙(yi)、丙三數(shu)的和為(wei)27，甲:乙(yi):丙=2:3:4,求甲、乙(yi)、丙三個數(shu)。

分母比數和，即(ji)分母為：2+3+4=9。

分子自己的，則(ze)甲、乙(yi)、丙三個數(shu)占(zhan)和的比例分別為：2/9，3/9，4/9。

和乘上比例，所以甲(jia)數為(wei)：27×2/9=6，乙數為(wei)：27×3/9=9，丙數為(wei)：27×4/9=12。

差比問(wen)(wen)題（差倍問(wen)(wen)題）

例：甲(jia)數(shu)比乙數(shu)大12，甲(jia):乙=7:4，求兩(liang)個數(shu)。

先求一(yi)倍的量(liang)，12÷（7－4）=4。

所以甲(jia)數為：4×7=28，乙數為：4×4=16。

歸一問題

1、買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？

（1）買1支鉛筆多少錢(qian)？0.6÷5＝0.12（元）

（2）買16支鉛筆(bi)需要(yao)多(duo)少錢？0.12×16＝1.92（元(yuan)）

列成綜(zong)合(he)算式(shi)0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元(yuan)）

答：需(xu)要1.92元。

2、3臺拖拉機3天(tian)(tian)耕地(di)90公(gong)頃，照這樣計算，5臺拖拉機6天(tian)(tian)耕地(di)多少公(gong)頃？

（1）1臺拖拉(la)機1天耕地多少公(gong)頃？90÷3÷3＝10（公(gong)頃）

（2）5臺拖(tuo)拉(la)機6天耕地(di)多少公頃？10×5×6＝300（公頃）

列成綜合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃(qing)）

答：5臺拖拉(la)機6天耕地300公頃。

3、輛汽(qi)車4次(ci)可(ke)以運送100噸(dun)鋼材，如(ru)果用同(tong)樣的7輛汽(qi)車運送105噸(dun)鋼材，需要運幾次(ci)？

（1）1輛汽(qi)車1次能運(yun)多少噸鋼(gang)材？100÷5÷4＝5（噸）

（2）7輛汽車1次能運多少噸鋼(gang)材？5×7＝35（噸）

（3）105噸鋼材7輛汽車(che)需要運幾次？105÷35＝3（次）

列成綜合(he)算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

答(da)：需要運3次。

小升初數學題目及答案

歸總問題

1、服(fu)裝廠(chang)原來做一套(tao)衣(yi)服(fu)用布3.2米，改(gai)進裁剪方法后(hou)，每套(tao)衣(yi)服(fu)用布2.8米。原來做791套(tao)衣(yi)服(fu)的布，現(xian)在(zai)可以(yi)做多少套(tao)？

（1）這批布(bu)總共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）

（2）現在(zai)可(ke)以(yi)做(zuo)多少套(tao)？2531.2÷2.8＝904（套(tao)）

列成綜(zong)合算式3.2×791÷2.8＝904（套）

答：現在(zai)可以做904套(tao)。

2、小(xiao)華每天(tian)讀(du)(du)(du)24頁書，12天(tian)讀(du)(du)(du)完(wan)了《紅(hong)巖(yan)(yan)》一書。小(xiao)明每天(tian)讀(du)(du)(du)36頁書，幾天(tian)可以讀(du)(du)(du)完(wan)《紅(hong)巖(yan)(yan)》？

（1）《紅巖》這本(ben)書總共(gong)多少頁？24×12＝288（頁）

（2）小明幾(ji)天(tian)(tian)可以讀完《紅巖(yan)》？288÷36＝8（天(tian)(tian)）

列成綜合算(suan)式24×12÷36＝8（天）

答(da)：小明(ming)8天可(ke)以讀完《紅(hong)巖(yan)》。

3、食堂運來(lai)(lai)一批蔬菜，原計(ji)(ji)劃每天(tian)吃50千克(ke)，30天(tian)慢慢消費(fei)完(wan)這批蔬菜。后來(lai)(lai)根據大家(jia)的意見(jian)，每天(tian)比(bi)原計(ji)(ji)劃多吃10千克(ke)，這批蔬菜可(ke)以吃多少天(tian)？

（1）這批蔬菜共有多少千克？50×30＝1500（千克）

（2）這批(pi)蔬菜可以吃多少天？1500÷（50＋10）＝25（天）

列成綜合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天(tian)）

答：這批蔬菜可(ke)以吃25天。

和差問題

1、甲乙兩班共有學(xue)生98人(ren)，甲班比(bi)乙班多(duo)6人(ren)，求(qiu)兩班各(ge)有多(duo)少人(ren)？

甲班(ban)人數(shu)＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人(ren)數(shu)＝（98－6）÷2＝46（人(ren)）

答(da)：甲班(ban)有52人(ren)，乙班(ban)有46人(ren)。

2、長(chang)(chang)(chang)方(fang)形(xing)(xing)的長(chang)(chang)(chang)和寬之和為(wei)18厘米，長(chang)(chang)(chang)比寬多2厘米，求(qiu)長(chang)(chang)(chang)方(fang)形(xing)(xing)的面積。

長＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

寬(kuan)＝（18－2）÷2＝8（厘米）

長方形的面積＝10×8＝80（平(ping)方厘米）

答(da)：長方(fang)形的面(mian)積為80平(ping)方(fang)厘(li)米。

3、有甲乙(yi)丙(bing)(bing)三(san)袋(dai)(dai)化肥，甲乙(yi)兩(liang)袋(dai)(dai)共重32千(qian)克，乙(yi)丙(bing)(bing)兩(liang)袋(dai)(dai)共重30千(qian)克，甲丙(bing)(bing)兩(liang)袋(dai)(dai)共重22千(qian)克，求三(san)袋(dai)(dai)化肥各重多少千(qian)克。

甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從(cong)中可以看(kan)出甲比丙多（32－30）＝2千克(ke)，且(qie)甲是大數，丙是小數。由(you)此可知

甲袋化肥重(zhong)量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

丙袋化肥(fei)重量＝（22－2）÷2＝10（千克(ke)）

乙袋化肥(fei)重量(liang)＝32－12＝20（千克）

答：甲袋(dai)化肥重(zhong)12千(qian)(qian)克(ke)，乙袋(dai)化肥重(zhong)20千(qian)(qian)克(ke)，丙袋(dai)化肥重(zhong)10千(qian)(qian)克(ke)。

4、甲乙(yi)兩(liang)車(che)(che)原來(lai)共裝(zhuang)蘋果(guo)97筐，從甲車(che)(che)取下(xia)14筐放到乙(yi)車(che)(che)上，結果(guo)甲車(che)(che)比乙(yi)車(che)(che)還多3筐，兩(liang)車(che)(che)原來(lai)各裝(zhuang)蘋果(guo)多少筐？

“從甲(jia)車取下14筐放到乙(yi)車上，結果甲(jia)車比(bi)乙(yi)車還多3筐”，這說明(ming)甲(jia)車是(shi)大數，乙(yi)車是(shi)小數，甲(jia)與(yu)乙(yi)的差是(shi)（14×2＋3），甲(jia)與(yu)乙(yi)的和是(shi)97，因此甲(jia)車筐數＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

乙車筐數＝97－64＝33（筐）

答(da)：甲車原來(lai)裝(zhuang)蘋果64筐，乙車原來(lai)裝(zhuang)蘋果33筐。

小升初數學題100道

和倍問題

1、果(guo)園里有杏樹(shu)(shu)和桃樹(shu)(shu)共248棵，桃樹(shu)(shu)的棵數是杏樹(shu)(shu)的3倍，求(qiu)杏樹(shu)(shu)、桃樹(shu)(shu)各多少棵？

（1）杏樹有(you)多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃(tao)樹有多少(shao)棵？62×3＝186（棵）

答(da)：杏樹(shu)(shu)有(you)62棵，桃樹(shu)(shu)有(you)186棵。

2、東西(xi)兩個(ge)倉庫共存(cun)糧(liang)(liang)(liang)480噸，東庫存(cun)糧(liang)(liang)(liang)數(shu)是(shi)西(xi)庫存(cun)糧(liang)(liang)(liang)數(shu)的(de)1.4倍，求兩庫各存(cun)糧(liang)(liang)(liang)多少噸？

（1）西庫存糧(liang)數＝480÷（1.4＋1）＝200（噸）

（2）東庫(ku)存糧數＝480－200＝280（噸）

答：東庫存糧(liang)(liang)280噸，西庫存糧(liang)(liang)200噸。

3、甲(jia)(jia)(jia)站(zhan)原有(you)車52輛(liang)，乙(yi)站(zhan)原有(you)車32輛(liang)，若每天從甲(jia)(jia)(jia)站(zhan)開(kai)往乙(yi)站(zhan)28輛(liang)，從乙(yi)站(zhan)開(kai)往甲(jia)(jia)(jia)站(zhan)24輛(liang)，幾(ji)天后(hou)乙(yi)站(zhan)車輛(liang)數是(shi)甲(jia)(jia)(jia)站(zhan)的2倍？

每天(tian)從甲站(zhan)(zhan)(zhan)開(kai)往乙站(zhan)(zhan)(zhan)28輛，從乙站(zhan)(zhan)(zhan)開(kai)往甲站(zhan)(zhan)(zhan)24輛，相(xiang)當(dang)于(yu)每天(tian)從甲站(zhan)(zhan)(zhan)開(kai)往乙站(zhan)(zhan)(zhan)（28－24）輛。把幾天(tian)以后(hou)甲站(zhan)(zhan)(zhan)的車(che)輛數當(dang)作(zuo)1倍量(liang)，這(zhe)時乙站(zhan)(zhan)(zhan)的車(che)輛數就是2倍量(liang)，兩站(zhan)(zhan)(zhan)的車(che)輛總數（52＋32）就相(xiang)當(dang)于(yu)（2＋1）倍，

那么(me)，幾天(tian)以后甲(jia)站的車輛數(shu)減少為(wei)

（52＋32）÷（2＋1）＝28（輛）

所(suo)求天數為（52－28）÷（28－24）＝6（天）

答(da)：6天以(yi)后(hou)乙站車輛數(shu)是(shi)甲站的2倍。

4、甲乙丙三(san)數之和是(shi)170，乙比(bi)甲的2倍少4，丙比(bi)甲的3倍多(duo)6，求三(san)數各是(shi)多(duo)少？

乙丙兩數都與甲(jia)數有直(zhi)接(jie)關系(xi)，因此把甲(jia)數作為1倍(bei)量。

因為乙比甲的2倍少4，所以給乙加上4，乙數(shu)就變成(cheng)甲數(shu)的2倍；

又因為丙比甲的3倍多6，所以丙數(shu)減去6就(jiu)變為甲數(shu)的3倍；

這時（170＋4－6）就相當(dang)于（1＋2＋3）倍。那么，

甲數＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

乙數＝28×2－4＝52

丙數(shu)＝28×3＋6＝90

答：甲數是28，乙數是52，丙數是90。

差倍問題

1、果(guo)園里桃樹(shu)的棵(ke)數是(shi)杏(xing)(xing)樹(shu)的3倍，而且桃樹(shu)比杏(xing)(xing)樹(shu)多124棵(ke)。求(qiu)杏(xing)(xing)樹(shu)、桃樹(shu)各多少棵(ke)？

（1）杏(xing)樹有多少棵(ke)(ke)？124÷（3－1）＝62（棵(ke)(ke)）

（2）桃(tao)樹(shu)有(you)多少棵(ke)？62×3＝186（棵(ke)）

答：果園里杏樹(shu)是(shi)62棵，桃樹(shu)是(shi)186棵。

2、爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)比(bi)兒子(zi)(zi)大27歲(sui)，今年，爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)的年齡是(shi)兒子(zi)(zi)年齡的4倍(bei)，求父子(zi)(zi)二人今年各是(shi)多少歲(sui)？

（1）兒子年(nian)齡＝27÷（4－1）＝9（歲）

（2）爸爸年(nian)齡＝9×4＝36（歲）

答：父(fu)子(zi)二(er)人今年的年齡分別是36歲和9歲。

3、商(shang)場改(gai)革經(jing)營管理辦法后(hou)，本月盈利(li)(li)比上月盈利(li)(li)的2倍還多(duo)12萬元(yuan)，又知(zhi)本月盈利(li)(li)比上月盈利(li)(li)多(duo)30萬元(yuan)，求(qiu)這兩個月盈利(li)(li)各是多(duo)少萬元(yuan)？

如果把上月盈(ying)利(li)作(zuo)為1倍(bei)量，則（30－12）萬元就相當于上月盈(ying)利(li)的（2－1）倍(bei)，因此

上月(yue)盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（萬元）

本月盈(ying)利(li)＝18＋30＝48（萬元）

答：上月(yue)盈(ying)利是(shi)18萬(wan)元，本月(yue)盈(ying)利是(shi)48萬(wan)元。

4、糧庫有94噸(dun)小麥(mai)和(he)(he)138噸(dun)玉(yu)米，如(ru)果每天運出小麥(mai)和(he)(he)玉(yu)米各是9噸(dun)，問幾天后剩(sheng)下(xia)的(de)(de)玉(yu)米是小麥(mai)的(de)(de)3倍？

由(you)于每天(tian)運出的(de)小麥和玉米的(de)數(shu)量相等，所以(yi)剩(sheng)下的(de)數(shu)量差等于原來的(de)數(shu)量差（138－94）。把幾(ji)天(tian)后(hou)剩(sheng)下的(de)小麥看作(zuo)1倍(bei)量，則幾(ji)天(tian)后(hou)剩(sheng)下的(de)玉米就(jiu)是3倍(bei)量，那么(me)，（138－94）就(jiu)相當于（3－1）倍(bei)，因(yin)此

剩下的小麥(mai)數量＝（138－94）÷（3－1）＝22（噸）

運出的小麥(mai)數(shu)量＝94－22＝72（噸）

運糧的天數＝72÷9＝8（天）

答8天以后剩下的玉米是小麥的3倍(bei)。

小升初數學壓軸題100題

倍比問題

1、100千克油(you)菜籽可以榨油(you)40千克，現(xian)在有油(you)菜籽3700千克，可以榨油(you)多少？

（1）3700千(qian)克(ke)是(shi)100千(qian)克(ke)的(de)多少倍(bei)？3700÷100＝37（倍(bei)）

（2）可以榨油(you)多少千克？40×37＝1480（千克）

列成綜合算(suan)式40×（3700÷100）＝1480（千克）

答(da)：可以榨油1480千克。

2、今年植樹(shu)節(jie)這天，某小學300名師(shi)生共(gong)植樹(shu)400棵，照(zhao)這樣計算，全縣48000名師(shi)生共(gong)植樹(shu)多少棵？

（1）48000名(ming)是300名(ming)的(de)多(duo)少倍？48000÷300＝160（倍）

（2）共植(zhi)樹多少棵？400×160＝64000（棵）

列成綜(zong)合(he)算式400×（48000÷300）＝64000（棵）

答(da)：全縣48000名(ming)師生共植樹64000棵。

3、鳳翔縣今年蘋果大豐收，田(tian)家莊一戶人(ren)家4畝果園收入(ru)11111元，照(zhao)這樣(yang)計算(suan)，全鄉800畝果園共收入(ru)多少(shao)元？全縣16000畝果園共收入(ru)多少(shao)元？

（1）800畝(mu)(mu)是4畝(mu)(mu)的(de)幾倍(bei)？800÷4＝200（倍(bei)）

（2）800畝收入多少元(yuan)？11111×200＝2222200（元(yuan)）

（3）16000畝是(shi)800畝的幾倍？16000÷800＝20（倍）

（4）16000畝收入多少元？2222200×20＝44444000（元）

答：全鄉800畝(mu)果園共(gong)收(shou)入2222200元(yuan)，全縣16000畝(mu)果園共(gong)收(shou)入44444000元(yuan)。

相遇問題

1、南(nan)(nan)京到上海(hai)的水路長(chang)392千米，同時(shi)(shi)(shi)從兩港(gang)各開出一艘輪船相對而行(xing)(xing)，從南(nan)(nan)京開出的船每(mei)小時(shi)(shi)(shi)行(xing)(xing)28千米，從上海(hai)開出的船每(mei)小時(shi)(shi)(shi)行(xing)(xing)21千米，經(jing)過幾(ji)小時(shi)(shi)(shi)兩船相遇？

392÷（28＋21）＝8（小時）

答：經過8小時兩(liang)船相遇。

2、小(xiao)(xiao)李(li)和小(xiao)(xiao)劉(liu)在周(zhou)長(chang)為(wei)400米的環形跑道上跑步，小(xiao)(xiao)李(li)每(mei)秒鐘(zhong)跑5米，小(xiao)(xiao)劉(liu)每(mei)秒鐘(zhong)跑3米，他們從同一地(di)點(dian)同時出發，反向而(er)跑，那(nei)么，二(er)人(ren)從出發到(dao)第二(er)次相遇需多長(chang)時間？

“第二(er)次相(xiang)遇(yu)”可以(yi)理解為(wei)二(er)人跑了兩圈。

因此總路程為400×2

相遇時間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

答：二人從(cong)出發到第二次相遇需100秒時間。

3、甲(jia)(jia)乙(yi)二人同時(shi)從兩地(di)騎自行(xing)車相向(xiang)而行(xing)，甲(jia)(jia)每(mei)小時(shi)行(xing)15千米(mi)(mi)，乙(yi)每(mei)小時(shi)行(xing)13千米(mi)(mi)，兩人在(zai)距中點3千米(mi)(mi)處(chu)相遇(yu)，求(qiu)兩地(di)的距離。

“兩人(ren)在距中點3千(qian)米(mi)處相遇”是正確理解本題題意的(de)關鍵。從題中可知甲(jia)騎得快(kuai)，乙騎得慢，甲(jia)過了中點3千(qian)米(mi)，乙距中點3千(qian)米(mi)，就是說甲(jia)比(bi)乙多走的(de)路程是（3×2）千(qian)米(mi)，因此，

相遇時(shi)間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小時(shi)）

兩地距(ju)離＝（15＋13）×3＝84（千(qian)米(mi)）

答(da)：兩(liang)地距離是84千米。

追及問題

1、好馬(ma)(ma)每天走(zou)120千米(mi)，劣馬(ma)(ma)每天走(zou)75千米(mi)，劣馬(ma)(ma)先走(zou)12天，好馬(ma)(ma)幾(ji)天能追上劣馬(ma)(ma)？

（1）劣馬先走12天能走多少千米(mi)？75×12＝900（千米(mi)）

（2）好馬(ma)幾天(tian)追上(shang)劣(lie)馬(ma)？900÷（120－75）＝20（天(tian)）

列成綜合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天(tian)）

答：好馬(ma)20天能追上劣馬(ma)。

2、小(xiao)明和小(xiao)亮在(zai)200米(mi)環形(xing)跑(pao)(pao)道上跑(pao)(pao)步，小(xiao)明跑(pao)(pao)一(yi)圈用40秒，他們(men)從同一(yi)地點(dian)同時出發，同向而跑(pao)(pao)。小(xiao)明第一(yi)次追上小(xiao)亮時跑(pao)(pao)了500米(mi)，求小(xiao)亮的速度是每秒多少米(mi)。

小(xiao)(xiao)明(ming)第一次追(zhui)上(shang)小(xiao)(xiao)亮(liang)時比(bi)小(xiao)(xiao)亮(liang)多跑(pao)(pao)一圈，即200米(mi)(mi)，此時小(xiao)(xiao)亮(liang)跑(pao)(pao)了（500－200）米(mi)(mi)，要知(zhi)小(xiao)(xiao)亮(liang)的速(su)度，須知(zhi)追(zhui)及時間，即小(xiao)(xiao)明(ming)跑(pao)(pao)500米(mi)(mi)所(suo)用(yong)的時間。又知(zhi)小(xiao)(xiao)明(ming)跑(pao)(pao)200米(mi)(mi)用(yong)40秒(miao)，則跑(pao)(pao)500米(mi)(mi)用(yong)［40×（500÷200）］秒(miao)，所(suo)以小(xiao)(xiao)亮(liang)的速(su)度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］

＝300÷100＝3（米）

答：小亮的速(su)度(du)是(shi)每秒3米。

3、我人(ren)(ren)民解(jie)放軍(jun)追擊一股(gu)逃竄的敵(di)人(ren)(ren)，敵(di)人(ren)(ren)在下午16點開(kai)始從甲地(di)以(yi)每(mei)小(xiao)(xiao)時10千米的速度逃跑(pao)，解(jie)放軍(jun)在晚上22點接(jie)到命(ming)令(ling)，以(yi)每(mei)小(xiao)(xiao)時30千米的速度開(kai)始從乙地(di)追擊。已知甲乙兩地(di)相距(ju)60千米，問解(jie)放軍(jun)幾個小(xiao)(xiao)時可以(yi)追上敵(di)人(ren)(ren)？

敵人逃跑時間與解放軍追(zhui)擊(ji)時間的時差是（22－16）小時，這段時間敵人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙兩(liang)地相距60千米。由此推知

追及時(shi)間＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）

＝220÷20＝11（小時）

答：解放軍在11小時后可以追(zhui)上敵(di)人。

4、一(yi)輛(liang)客車從甲站開往乙站，每(mei)小時行48千(qian)米(mi)；一(yi)輛(liang)貨車同時從乙站開往甲站，每(mei)小時行40千(qian)米(mi)，兩車在距(ju)(ju)兩站中點16千(qian)米(mi)處相遇，求甲乙兩站的距(ju)(ju)離。

這道(dao)題(ti)(ti)可(ke)以由相遇(yu)(yu)問題(ti)(ti)轉(zhuan)化為(wei)追及(ji)問題(ti)(ti)來(lai)解決(jue)。從題(ti)(ti)中可(ke)知客車落后于貨(huo)車（16×2）千米，客車追上(shang)貨(huo)車的時間(jian)就是前面所說的相遇(yu)(yu)時間(jian)，

這個(ge)時(shi)間為(wei)16×2÷（48－40）＝4（小時(shi)）

所以兩站間的距離(li)為（48＋40）×4＝352（千(qian)米(mi)）

列成綜合算(suan)式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］

＝88×4

＝352（千(qian)米）

答：甲(jia)乙兩(liang)站(zhan)的距離是352千米。

小學升初中數學真題

1、一(yi)條河堤(di)136米，每(mei)隔(ge)2米栽一(yi)棵垂柳，頭(tou)尾都栽，一(yi)共要栽多(duo)少棵垂柳？

136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）

答(da)：一共要(yao)栽69棵垂柳(liu)。

2、一(yi)個圓形池塘(tang)周長(chang)為400米，在岸邊(bian)每隔(ge)4米栽一(yi)棵白楊(yang)樹，一(yi)共(gong)能(neng)栽多少棵白楊(yang)樹？

400÷4＝100（棵(ke)）

答(da)：一(yi)共(gong)能栽(zai)100棵白楊樹。

3、一(yi)(yi)個(ge)正(zheng)方(fang)形的運動(dong)場，每邊長220米(mi)(mi)，每隔8米(mi)(mi)安(an)裝(zhuang)一(yi)(yi)個(ge)照明(ming)燈，一(yi)(yi)共可(ke)以安(an)裝(zhuang)多少個(ge)照明(ming)燈？

220×4÷8－4＝110－4＝106（個）

答(da)：一(yi)共(gong)可以安裝106個照(zhao)明(ming)燈(deng)。

4、給一(yi)個面積(ji)為96平(ping)方米的住宅鋪設地(di)板(ban)磚，所用(yong)地(di)板(ban)磚的長和寬分別是60厘(li)米和40厘(li)米，問至少(shao)需(xu)要多少(shao)塊地(di)板(ban)磚？

96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（塊）

答：至(zhi)少需要400塊地(di)板磚(zhuan)。

5、爸(ba)爸(ba)今年35歲，亮(liang)亮(liang)今年5歲，今年爸(ba)爸(ba)的年齡是亮(liang)亮(liang)的幾(ji)倍？明年呢(ni)？

35÷5＝7（倍）

（35+1）÷（5+1）＝6（倍）

答：今年(nian)爸爸的年(nian)齡是亮(liang)亮(liang)的7倍，明年(nian)爸爸的年(nian)齡是亮(liang)亮(liang)的6倍。

6、母(mu)親今(jin)年37歲(sui)，女兒(er)今(jin)年7歲(sui)，幾年后(hou)母(mu)親的年齡是女兒(er)的4倍？

（1）母親比女兒的年(nian)齡大(da)多(duo)少歲(sui)？37－7＝30（歲(sui)）

（2）幾年后母親的年齡是(shi)女兒的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）

列成綜合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）

答：3年后母(mu)親的年齡是女兒(er)的4倍。

7、甲對乙說：“當(dang)我(wo)的(de)歲(sui)(sui)數(shu)曾(ceng)經(jing)是你(ni)現(xian)在的(de)歲(sui)(sui)數(shu)時，你(ni)才4歲(sui)(sui)”。乙對甲說：“當(dang)我(wo)的(de)歲(sui)(sui)數(shu)將(jiang)來是你(ni)現(xian)在的(de)歲(sui)(sui)數(shu)時，你(ni)將(jiang)61歲(sui)(sui)”。求甲乙現(xian)在的(de)歲(sui)(sui)數(shu)各是多少(shao)？

這里(li)涉(she)及到三個年份：過(guo)去某一年、今年、將(jiang)來某一年。列(lie)表分(fen)析：

過去某(mou)一年 今年 將來某(mou)一年

甲 □歲 △歲 61歲

乙 4歲(sui) □歲(sui) △歲(sui)

表(biao)(biao)(biao)中兩個(ge)(ge)“□”表(biao)(biao)(biao)示(shi)同(tong)一個(ge)(ge)數(shu)，兩個(ge)(ge)“△”表(biao)(biao)(biao)示(shi)同(tong)一個(ge)(ge)數(shu)。

因為兩個人的(de)年(nian)齡差總相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是(shi)4，□，△，61成等差數列，所以，61應該比4大(da)3個年(nian)齡差，

因此二(er)人年齡(ling)差(cha)為（61－4）÷3＝19（歲）

甲今年的歲數為△＝61－19＝42（歲）

乙今(jin)年(nian)的歲數為□＝42－19＝23（歲）

答：甲今年的歲(sui)數(shu)是42歲(sui)，乙(yi)今年的歲(sui)數(shu)是23歲(sui)。

8、一只(zhi)船順水行320千米需用8小時，水流速度為(wei)每小時15千米，這(zhe)只(zhi)船逆水行這(zhe)段路程(cheng)需用幾小時？

由(you)條件知，順(shun)水速＝船速＋水速＝320÷8，而(er)水速為(wei)每小時15千米，所以，船速為(wei)每小時320÷8－15＝25（千米）

船的逆水速為(wei)25－15＝10（千米）

船逆水行這(zhe)段(duan)路程的(de)時間(jian)為320÷10＝32（小時）

答(da)：這(zhe)只船逆水行這(zhe)段路程需用32小時(shi)。

9、甲船逆水行360千米需18小(xiao)時(shi)，返(fan)(fan)回原地需10小(xiao)時(shi)；乙船逆水行同(tong)樣一段(duan)距離需15小(xiao)時(shi)，返(fan)(fan)回原地需多少時(shi)間？

由題意得甲船(chuan)速＋水速＝360÷10＝36

甲船速－水速＝360÷18＝20

可見（36－20）相當于水(shui)速的2倍，所以，水(shui)速為每小時（36－20）÷2＝8（千(qian)米）

又(you)因為，乙(yi)船速(su)－水速(su)＝360÷15，所以，乙(yi)船速(su)為360÷15＋8＝32（千(qian)米(mi)）

乙船順水速為32＋8＝40（千米）

所(suo)以，乙船順水(shui)航行360千米需要

360÷40＝9（小(xiao)時）

答：乙船返回原地需(xu)要9小時。

10、一座大橋(qiao)(qiao)長2400米，一列火車(che)以每分鐘(zhong)(zhong)900米的速度通過大橋(qiao)(qiao)，從車(che)頭開(kai)上(shang)橋(qiao)(qiao)到車(che)尾(wei)離(li)開(kai)橋(qiao)(qiao)共需要(yao)3分鐘(zhong)(zhong)。這列火車(che)長多少(shao)米？

火車(che)3分鐘所行的路程，就是橋長與火車(che)車(che)身長度的和(he)。

（1）火(huo)車3分(fen)鐘行多少米？900×3＝2700（米）

（2）這(zhe)列(lie)火車長多少米？2700－2400＝300（米）

列成(cheng)綜合算式900×3－2400＝300（米）

答：這列火車長300米。

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