小學數學巧算題大全

“湊整”先算

1.計算：（1）24+44+56 （2）53+36+47

解：（1）24+44+56=24+（44+56）

=24+100=124

這(zhe)樣想：因(yin)為44+56=100是個整百(bai)的(de)數，所(suo)以(yi)先把它(ta)們的(de)和算出(chu)來.

（2）53+36+47=53+47+36

=（53+47）+36=100+36=136

這樣(yang)想：因為(wei)53+47=100是個整百的(de)(de)數，所以先把(ba)+47帶著符號搬(ban)家(jia)，搬(ban)到+36前面；然后再(zai)把(ba)53+47的(de)(de)和算出來.

2.計算：（1）96+15 （2）52+69

解：（1）96+15=96+（4+11）

=（96+4）+11=100+11=111

這樣想：把15分(fen)拆成(cheng)15=4+11，這是因(yin)為96+4=100，可(ke)湊(cou)整(zheng)先算.

（2）52+69=（21+31）+69

=21+（31+69）=21+100=121

這樣想：因為69+31=100，所以把52分拆成21與31之和，再(zai)把31+69=100湊(cou)整先算.

3.計算：（1）63+18+19 （2）28+28+28

解(jie)：（1）63+18+19

=60+2+1+18+19

=60+（2+18）+（1+19）

=60+20+20=100

這(zhe)樣想：將63分拆成63=60+2+1就(jiu)是因為2+18和(he)1+19可以湊整先算.

（2）28+28+28

=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6

=30+30+30-6=90-6=84

這樣想：因(yin)為28+2=30可(ke)湊整，但最后(hou)要把多加的三個2減去.

小學數學速算題

改變運算順序：在只有“+”、“-”號的混合算式中，運算順序可改變

計算：（1）45-18+19 （2）45+18-19

解(jie)：（1）45-18+19=45+19-18

=45+（19-18）=45+1=46

這樣想：把+19帶著符號(hao)搬(ban)家，搬(ban)到-18的前面.然后先(xian)算19-18=1.

（2）45+18-19=45+（18-19）

=45-1=44

這樣(yang)想：加18減(jian)19的結果(guo)就(jiu)等于減(jian)1.

小學數學巧算題

計算等差連續數的和

相鄰的(de)兩個數的(de)差都(dou)相等的(de)一串數就叫(jiao)等差連續數，又(you)叫(jiao)等差數列，如(ru)：

1，2，3，4，5，6，7，8，9

1，3，5，7，9

2，4，6，8，10

3，6，9，12，15

4，8，12，16，20等(deng)等(deng)都是等(deng)差連續數(shu).

1. 等差連續數的個數是奇數時，它(ta)們的和等于中間數乘以(yi)個數，簡記(ji)成：

（1）計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9

=5×9 中間(jian)數是(shi)5

=45 共9個數

（2）計(ji)算：1+3+5+7+9

=5×5 中間(jian)數是5

=25 共(gong)有5個數

（3）計算：2+4+6+8+10

=6×5 中間(jian)數(shu)是6

=30 共有(you)5個數

（4）計算：3+6+9+12+15

=9×5 中間數(shu)是(shi)9

=45 共(gong)有5個數(shu)

（5）計(ji)算：4+8+12+16+20

=12×5 中間數是12

=60 共有5個數

2. 等(deng)差連續數(shu)的(de)個數(shu)是偶數(shu)時，它(ta)們的(de)和等(deng)于首數(shu)與末數(shu)之(zhi)和乘以個數(shu)的(de)一半，簡記(ji)成：

（1）計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=（1+10）×5=11×5=55

共10個(ge)數(shu)(shu)(shu)，個(ge)數(shu)(shu)(shu)的一半(ban)是(shi)(shi)5，首(shou)數(shu)(shu)(shu)是(shi)(shi)1，末數(shu)(shu)(shu)是(shi)(shi)10.

（2）計算：3+5+7+9+11+13+15+17

=（3+17）×4=20×4=80

共8個數，個數的一半是(shi)(shi)4，首數是(shi)(shi)3，末數是(shi)(shi)17.

（3）計算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

=（2+20）×5=110

共(gong)10個(ge)數(shu)，個(ge)數(shu)的一半(ban)是5，首數(shu)是2，末數(shu)是20.

小學巧算練習題

基準數法

（1）計算：23+20+19+22+18+21

解(jie)：仔細觀察(cha)，各個(ge)(ge)加數的大小都接(jie)近20，所以(yi)可以(yi)把每(mei)個(ge)(ge)加數先按(an)20相加，然后再(zai)把少算(suan)的加上(shang)，把多算(suan)的減去.

23+20+19+22+18+21

=20×6+3+0-1+2-2+1

=120+3=123

6個加(jia)(jia)數都按20相加(jia)(jia)，其(qi)和(he)=20×6=120.23按20計算(suan)就少加(jia)(jia)了(le)(le)“3”，所以再(zai)加(jia)(jia)上(shang)“3”；19按20計算(suan)多加(jia)(jia)了(le)(le)“1”，所以再(zai)減去“1”，以此類推.

（2）計(ji)算(suan)：102+100+99+101+98

解：方法1：仔細(xi)觀察，可(ke)知各個加數都(dou)接近100，所以(yi)選100為基(ji)準(zhun)(zhun)數，采用基(ji)準(zhun)(zhun)數法進行(xing)巧算.

102+100+99+101+98

=100×5+2+0-1+1-2=500

方法2：仔細觀察，可將5個數(shu)重新(xin)排(pai)列(lie)如下：（實際上就(jiu)是把有的加數(shu)帶有符(fu)號搬(ban)家）

102+100+99+101+98

=98+99+100+101+102

=100×5=500

可(ke)發現(xian)這是(shi)一個(ge)等差(cha)連續數(shu)的求和問(wen)題，中間(jian)數(shu)是(shi)100，個(ge)數(shu)是(shi)5.

小學速算練習題

1、加法中的巧算

1.什么叫“補數”？

兩個(ge)數(shu)相加，若能恰好湊成整(zheng)十、整(zheng)百(bai)、整(zheng)千、整(zheng)萬(wan)…，就把其(qi)中的一個(ge)數(shu)叫做(zuo)另(ling)一個(ge)數(shu)的“補數(shu)”。

如：1+9=10，3+7=10，

2+8=10，4+6=10，

5+5=10。

又如(ru)：11+89=100，33＋67=100，

22+78=100，44+56=100，

55+45=100，

在上面(mian)算式中，1叫(jiao)9的(de)“補數”；89叫(jiao)11的(de)“補數”，11也(ye)叫(jiao)89的(de)“補數”.也(ye)就是說兩個數互為“補數”。

對于一(yi)個較(jiao)大的數(shu)(shu)，如何能很快地算出(chu)它的“補數(shu)(shu)”來(lai)呢(ni)？一(yi)般來(lai)說，可以這樣(yang)“湊”數(shu)(shu)：從最(zui)高位(wei)湊起(qi)，使各(ge)位(wei)數(shu)(shu)字(zi)相(xiang)加得(de)9，到最(zui)后個位(wei)數(shu)(shu)字(zi)相(xiang)加得(de)10。

如(ru)： 87655→12345， 46802→53198，

87362→12638，…

下面講利用“補數”巧算加法，通(tong)常(chang)稱為“湊整法”。

2.互(hu)補(bu)數(shu)先加。

例1：巧(qiao)算下面各題：

①36+87+64? ②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28

解：①式=（36＋64）＋87

=100＋87=187

②式(shi)=（99＋101）＋136

=200+136=336

③式=（1361＋639）＋（972＋28）

=2000+1000=3000

3.拆出補數來先加。

例2：①188＋873? ?②548＋996? ?③9898＋203

解：①式=（188+12）+（873-12）（熟練之后，此步(bu)可略）

＝200+861=1061

②式=（548-4）＋（996＋4）

=544+1000=1544

③式(shi)=（9898＋102）＋（203-102）

=10000+101=10101

4.豎(shu)式運算中互(hu)補(bu)數先(xian)加(jia)。

2、減法中的巧算

1.把幾(ji)個(ge)互為(wei)“補數”的(de)減(jian)數先加起來，再從(cong)被減(jian)數中減(jian)去。

例3：① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10

解：①式(shi)= 300-（73＋ 27）

＝300-100=200

②式=1000-（90＋80＋20＋10）

＝1000-200＝800

2.先(xian)減(jian)去那些與被(bei)減(jian)數有相(xiang)同尾數的減(jian)數。

例4：① 4723-（723＋189）

② 2356-159-256

解：①式=4723-723-189

＝4000-189=3811

②式=2356-256-159

＝2100-159

=1941

3.利用“補數”把(ba)接近整(zheng)十、整(zheng)百、整(zheng)千…的數先(xian)變整(zheng)，再(zai)運(yun)算（注意把(ba)多加(jia)的數再(zai)減去，把(ba)多減的數再(zai)加(jia)上）。

例5： ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390

解(jie)：①式=500＋6-400+3（把多減(jian)的 3再加上）

=109

②式(shi)=323-200+11（把多減(jian)的11再加上）

=123+11＝134

③式=467＋1000-3（把多加(jia)的3再減去(qu)）

＝1464

④式=987-（178＋222）-390

＝987-400-400+10=197

3、加減混合式的巧算

1.去括(kuo)號(hao)和添括(kuo)號(hao)的法則

在(zai)只有加減運(yun)算(suan)的算(suan)式里(li)，如果括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)(hao)前面是“＋”號(hao)(hao)(hao)，則不論去掉(diao)括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)(hao)或(huo)添上括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)(hao)，括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)(hao)里(li)面的運(yun)算(suan)符號(hao)(hao)(hao)都(dou)不變；如果括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)(hao)前面是“-”號(hao)(hao)(hao)，則不論去掉(diao)括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)(hao)或(huo)添上括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)(hao)，括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)(hao)里(li)面的運(yun)算(suan)符號(hao)(hao)(hao)都(dou)要改變，“+”變“-”，“-”變“+”，即：

a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d

a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d

a-（b-c）＝a-b+c

例6：①100＋（10＋20＋30）

② 100-（10＋20+3O）

③ 100-（30-10）

解：①式=100＋10＋20＋30=160

②式=100-10-20-30=40

③式=100-30＋10＝80

例7：計算下面各題：

① 100＋10＋20＋30 ② 100-10-20-30 ③ 100-30＋10

解：①式=100＋（10+20+30）=100＋60=160

②式=100-（10＋20+30）＝100-60=40

③式=100-（30-10）=100-20=80

2.帶符(fu)號“搬(ban)家”

例(li)8：計算 325＋46-125＋54

解：原式=325-125＋46+54

＝（325-125）+（46＋54）

=200+100＝300

注(zhu)意：每個(ge)數前(qian)面(mian)(mian)的運(yun)算符號是這個(ge)數的符號.如+46，-125，+54.而325前(qian)面(mian)(mian)雖(sui)然(ran)沒有符號，應看作是+325。

3.兩個數(shu)(shu)相同而符號相反的數(shu)(shu)可以直接“抵消”掉

例9：計算(suan)9+2-9＋3

解(jie)：原式=9-9＋2+3=5

4.找(zhao)“基準(zhun)數”法

幾個(ge)比(bi)較接近于某(mou)一(yi)整數(shu)的數(shu)相加(jia)時，選這個(ge)整數(shu)為“基準數(shu)”。

例10：計(ji)算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85

＝640

1.兩(liang)數的(de)乘積是(shi)整(zheng)十、整(zheng)百、整(zheng)千的(de)，要先乘.為此，要牢記(ji)下面這三(san)個(ge)特殊的(de)等式(shi)：

5×2=10

25×4=100

125×8=1000

例1：計算①123×4×25

② 125×2×8×25×5×4

解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300

②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=1000000

2.分(fen)解因數，湊整先乘。

例2：計算① 24×25

② 56×125

③ 125×5×32×5

解：①式=6×（4×25）=6×100=600

②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000

③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=100000

3.應用乘法(fa)分配(pei)律。

例3：計算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6

解：①式=175×（34+66）=175×100=17500

②式=67×（12＋35＋52＋1）＝ 67×100＝6700

（原式中最后一項(xiang)67可(ke)看成 67×1）

例4：計算① 123×101? ?② 123×99

解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423

②式=123×（100-1）=12300-123=12177

4.幾種特殊因(yin)數的巧算(suan)。

例5：一個數×10，數后添0；一個數×100，數后(hou)添00；一(yi)個數×1000，數后添000；以此類推。

如：15×10=150

15×100=1500

15×1000＝15000

例6：一個數×9，數后添0，再減此數； 一個數(shu)×99，數(shu)后添00，再(zai)減(jian)此數(shu)；一個數×999，數后添000，再減此數 ……以此類(lei)推。

如：12×9＝120-12＝108

12×99＝1200－12＝1188

12×999＝12000-12=11988

例7：一個偶數乘(cheng)以5，可(ke)以除以2添上(shang)0。

如：6×5＝30

16×5＝80

116×5=580。

例8：一個(ge)數乘以11，“兩頭(tou)一拉(la)，中間(jian)相加”。

如 ：2222×11＝24442

2456×11＝27016

例(li)9：一個偶數乘(cheng)以(yi)15，“加(jia)半添0”.

24×15

＝（24+12）×10

＝360

因為：24×15

＝ 24×（10+5）

＝24×（10＋10÷2）

=24×10+24×10÷2（乘法分配律）

＝24×10+24÷2×10（帶符號搬(ban)家）

＝（24+24÷2）×10（乘法分(fen)配律）

例10：個位(wei)為5的兩(liang)位(wei)數的自乘：十位(wei)數字×（十位(wei)數字加1）×100+25

如：15×15=1×（1+1）×100+25=225

25×25=2×（2+1）×100+25=625

35×35=3×（3+1）×100+25=1225

45×45=4×（4+1）×100+25=2025

55×55=5×（5+1）×100+25=3025

65×65＝6×（6+1）×100+25=4225

75×75=7×（7+1）×100+25＝5625

85×85=8×（8+1）×100+25=7225

95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025

4、除法及乘除混合運算中的巧算

1.在除法中，利用商不變的性質巧算

商不(bu)變的性質(zhi)是：被除數和除數同(tong)時(shi)乘以(yi)或除以(yi)相同(tong)的數（零(ling)除外），商不(bu)變.利(li)用這(zhe)個性質(zhi)巧算，使除數變為整十、整百、整千的數，再除。

例11：計算①110÷5②3300÷25③ 44000÷125

解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）

＝220÷10=22

②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）

＝13200÷100＝132

③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）

＝352000÷1000＝352

2.在乘除混(hun)合(he)運(yun)算中(zhong)，乘數和除數都可以帶符號(hao)“搬家”。

例(li)12：864×27÷54

＝864÷54×27

=16×27

=432

3.當(dang)n個數都除(chu)以(yi)(yi)同一(yi)個數后(hou)再(zai)加(jia)減(jian)時(shi)，可以(yi)(yi)將(jiang)它們先(xian)加(jia)減(jian)之后(hou)再(zai)除(chu)以(yi)(yi)這個數。

例13：① 13÷9＋5÷9? ②21÷5-6÷5 ③2090÷24-482÷24 ④187÷12-63÷12-52÷12

解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2

②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3

③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24＝1608÷24＝67

④187÷12-63÷12-52÷12＝（187-63-52）÷12＝72÷12=6

4.在乘除混合運算中“去(qu)(qu)括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)(hao)(hao)”或(huo)添“括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)(hao)(hao)”的(de)方(fang)法：如果“括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)(hao)(hao)”前(qian)面是(shi)乘號(hao)(hao)(hao)，去(qu)(qu)掉“括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)(hao)(hao)”后(hou)，原(yuan)“括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)(hao)(hao)”內的(de)符號(hao)(hao)(hao)不(bu)變；如果“括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)(hao)(hao)”前(qian)面是(shi)除號(hao)(hao)(hao)，去(qu)(qu)掉“括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)(hao)(hao)”后(hou)，原(yuan)“括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)(hao)(hao)”內的(de)乘號(hao)(hao)(hao)變成(cheng)除號(hao)(hao)(hao)，原(yuan)除號(hao)(hao)(hao)就(jiu)要變成(cheng)乘號(hao)(hao)(hao)，添括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)(hao)(hao)的(de)方(fang)法與去(qu)(qu)括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)(hao)(hao)類(lei)似。

即a×（b÷c）=a×b÷c 從左(zuo)往右看(kan)是去括號，

a÷（b×c）＝a÷b÷c 從右往左(zuo)看是(shi)添括(kuo)號。

a÷（b÷c）＝a÷b×c

例14：①1320×500÷250

②4000÷125÷8

③5600÷（28÷6）

④372÷162×54

⑤2997×729÷（81×81）

解：① 1320×500÷250＝1320×（500÷250）=1320×2＝2640

②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）＝4000÷1000＝4

③5600÷（28÷6）=5600÷28×6=200×6=1200

④372÷162×54=372÷（162÷54）＝372÷3＝124

⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9＝333

例1：計算9＋99＋999＋9999＋99999

解：在涉及所有數字都是9的計(ji)算(suan)中，常(chang)使用湊整法.例如(ru)將999化成(cheng)1000—1去(qu)計(ji)算(suan).這(zhe)是小學(xue)(xue)數學(xue)(xue)中常(chang)用的一種技巧(qiao).

9＋99＋999＋9999＋99999

＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）

＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

＝111110-5

＝111105.

例2：計算199999＋19999＋1999＋199＋19

解：此題各數字(zi)中，除最高位是(shi)1外(wai)，其余都是(shi)9，仍使用湊整法.不過(guo)這里(li)是(shi)加1湊整.（如 199＋1＝200）

199999＋19999＋1999＋199＋19

＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）

＋（19＋1）－5

＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5

＝222220-5

＝22225.

例3：計(ji)算(suan)（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）

解法2：先把兩個括(kuo)號內(nei)的(de)數(shu)分別相加(jia)，再相減.第一個括(kuo)號內(nei)的(de)數(shu)相加(jia)的(de)結果是：

從1到(dao)1989共有(you)995個(ge)奇數，湊成497個(ge)1990，還剩下995，第(di)二個(ge)括號(hao)內的數相加的結果是：

從2到1988共有994個偶(ou)數(shu)，湊成497個1990.

1990×497＋995—1990×497＝995.

例4：計算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

解法(fa)1：認(ren)真觀(guan)察(cha)每個(ge)加數，發(fa)現(xian)它(ta)們都和整數390接近(jin)，所以(yi)選390為基(ji)準(zhun)數.

389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

＝390×7—1—3—7—5—6—4—

＝2730—28

＝2702.

解(jie)法2：也(ye)可(ke)以(yi)選(xuan)380為基(ji)準數(shu)，則有

389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8

＝2660＋42

＝2702.

例5：計算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6

解：認(ren)真觀察可知此(ci)題關鍵是求括號中6個相(xiang)接近的數(shu)之和，故(gu)可選4940為(wei)基準(zhun)數(shu).

（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6

＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6

＝（4940×6＋6）÷6（這里沒有把4940×6先(xian)算出來(lai)，而是運(yun)

＝4940×6÷6＋6÷6運用了除法中(zhong)的巧算方(fang)法）

＝4940＋1

＝4941.

例(li)6：計算54＋99×99＋45

解：此題表面上看沒有巧(qiao)妙的算(suan)法(fa)，但(dan)如果把45和54先(xian)結(jie)合可(ke)得(de)99，就可(ke)以運用乘法(fa)分配律進行簡(jian)算(suan)了.

54＋99×99＋45

＝（54＋45）＋99×99

＝99＋99×99

＝99×（1＋99）

＝99×100

＝9900.

例7：計算(suan) 9999×2222＋3333×3334

解：此題(ti)如果直接乘，數字較大，容(rong)易出錯.如果將9999變為3333×3，規(gui)律就出現了.

9999×2222＋3333×3334

＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334

＝3333×（6666＋3334）

＝3333×10000

＝33330000.

例(li)8：1999＋999×999

解法1：1999＋999×999

＝1000＋999＋999×999

＝1000＋999×（1＋999）

＝1000＋999×1000

＝1000×（999＋1）

＝1000×1000

＝1000000.

解法2：1999＋999×999

＝1999＋999×（1000-1）

＝1999＋999000-999

＝（1999-999）＋999000

＝1000＋999000

＝1000000.

小學速算題目100道

（1）238+1759-97-998

=238+1759-100+3-1000+2

=238+2-100+（1759+3-1000）

=140+762

（2）998+3+99+998+3+9

=（998+2）+（1+99）+（998+2）+（1+9）

=1000+100+1000+10

=2110

（3）19+199+1999+19999+199999

=20-1+200-1+2000-1+20000-1+200000-1

=20+200+2000+20000+200000-1-1-1-1-1

=222220-5

=222215

（4）37+56+63+44

=37+63+（56+44）

=100+100

=200

（5）516-56-44-16

=516-16-56-44

=516-16-（56+44）

=500-100

=400

（6）947+（372-447）

=947+372-44

=947-447+372

=500+372

=872

（7）5498-1928-387-1072-16137

=5498-1928-1072-387-1613

=5498-（1928+1072）-（387+1613）

=5498-3000-2000

=2498-2000

=498

（8）123+234+345-456+567-678+789-890

=123+234+345+（567-456）+（7*78）-890

=123+234+345+111+111-890

=234+（123+567）-890

=234+690-890

=34+890-890

=34

（9）569+384+147-328-167-529

=（569-529）+147-（147+20）+388-4-328

=40-20+56

=76

（10）6472-（4476-2480）+5319-（3323-1327）+9354-（7358-5362）+6839-（4843-2847）

=（6480-8）+（5320-1）+（9360-6）+（6840-1）-（4476-2476-4）-（3323-1323-4）-（7358-5358-4）-（4843-2843-4）

=（6480+5320）+（9360+6840）-8-1-6-1-2000+4-2000+4-2000+4-2000+4

=11800+16200-8000-16+16

=28000-8000

=20000

（11）236×37×27

=236×（37×3×9）

=236×（111×9）

=236×999

=236×（1000-1）

=236000-236

=235764

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