初二數學題精選

1、小張騎(qi)在牛(niu)(niu)背上(shang)趕牛(niu)(niu)過(guo)河，共有(you)A、B、C、D四頭牛(niu)(niu)，A牛(niu)(niu)過(guo)河需1分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)，B牛(niu)(niu)過(guo)河需2分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)，C牛(niu)(niu)過(guo)河需5分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)，D牛(niu)(niu)過(guo)河需6分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)。每次最多趕兩頭牛(niu)(niu)過(guo)河，而(er)且小張每次騎(qi)在牛(niu)(niu)背上(shang)過(guo)河。要把4頭牛(niu)(niu)都趕到對岸(an)去，最少(shao)需要幾(ji)分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)？

2、甲(jia)每(mei)小時(shi)行(xing)9千(qian)(qian)米，乙(yi)每(mei)小時(shi)比甲(jia)少行(xing)3千(qian)(qian)米，兩(liang)人(ren)于相(xiang)隔20千(qian)(qian)米的(de)兩(liang)地同時(shi)相(xiang)背而行(xing)，幾小時(shi)后兩(liang)人(ren)相(xiang)隔80千(qian)(qian)米？

3、甲(jia)、乙兩(liang)人同時分別從(cong)兩(liang)地騎(qi)車(che)相向而行(xing)，甲(jia)每小時行(xing)20千米，乙每小時行(xing)18千米，兩(liang)人相遇時距全程中點3千米，求全程長多少千米？

4、A、B兩地相(xiang)(xiang)距(ju)560千米，一輛(liang)貨車和一輛(liang)客車分別從兩地同時出發，相(xiang)(xiang)向(xiang)而行(xing)，7小時后兩車相(xiang)(xiang)遇。已知貨車每(mei)小時比客車多行(xing)10公(gong)里(li)，問兩車的速度各是多少？

5、如果20只(zhi)兔子(zi)可(ke)以(yi)(yi)換(huan)(huan)2只(zhi)羊(yang)，9只(zhi)羊(yang)可(ke)以(yi)(yi)換(huan)(huan)3頭豬(zhu)(zhu)，8頭豬(zhu)(zhu)可(ke)以(yi)(yi)換(huan)(huan)2頭牛。那么用(yong)5頭牛可(ke)以(yi)(yi)換(huan)(huan)多少只(zhi)兔子(zi)。

6、一桶(tong)柴油(you)連桶(tong)稱(cheng)重(zhong)(zhong)120千克，用(yong)去一半柴油(you)后，連桶(tong)稱(cheng)還重(zhong)(zhong)65千克。這桶(tong)里(li)有多少(shao)千克柴油(you)？空桶(tong)重(zhong)(zhong)多少(shao)？

7、一只蝸(gua)牛從一個(ge)枯水井底面向(xiang)井口處爬(pa)，白天(tian)向(xiang)上爬(pa)110厘(li)米，而夜晚向(xiang)下滑40厘(li)米，第5天(tian)白天(tian)結束時，蝸(gua)牛到達井口處。這個(ge)枯水井有多深？

8、在一條直線(xian)上(shang)，A點(dian)在B點(dian)的左邊(bian)(bian)20毫米處，C點(dian)在D點(dian)左邊(bian)(bian)50毫米處，D點(dian)在B點(dian)右邊(bian)(bian)40毫米處。寫出這四點(dian)從左到右的次序。

9、用96元(yuan)買了同樣的(de)3件上衣(yi)(yi)和4條褲(ku)子(zi)，又知3件上衣(yi)(yi)的(de)總(zong)價比3條褲(ku)子(zi)的(de)總(zong)價貴(gui)33元(yuan)，求上衣(yi)(yi)和褲(ku)子(zi)的(de)單價？

10、小(xiao)明(ming)和小(xiao)華(hua)從(cong)甲乙兩地同(tong)時出發，相向(xiang)而行。小(xiao)明(ming)步(bu)行每分(fen)(fen)鐘走60米(mi)，小(xiao)華(hua)騎自行車(che)沒(mei)分(fen)(fen)中(zhong)走190米(mi)，幾分(fen)(fen)鐘后兩人在距中(zhong)點(dian)650米(mi)處(chu)相遇？

初二數學應用題

1、從甲(jia)市到乙(yi)市有一(yi)條公路，它分(fen)(fen)為三(san)(san)段。在第(di)一(yi)段上(shang)，汽車(che)(che)速(su)度是每小(xiao)時40千米(mi)，在第(di)二段上(shang)，汽車(che)(che)速(su)度是每小(xiao)時90千米(mi)，在第(di)三(san)(san)段上(shang)，汽車(che)(che)速(su)度是每小(xiao)時50千米(mi)。已(yi)知第(di)一(yi)段公路的(de)(de)長恰(qia)好是第(di)三(san)(san)段的(de)(de)2倍。現有兩輛汽車(che)(che)分(fen)(fen)別從甲(jia)、乙(yi)兩市同時出發，相向而(er)行(xing)，1小(xiao)時20分(fen)(fen)后，在第(di)二段的(de)(de)1/3處(chu)(從甲(jia)到乙(yi)方向的(de)(de)1/3處(chu))相遇(yu)。問：甲(jia)、乙(yi)相距多少(shao)千米(mi)?

2、當兩只(zhi)小狗(gou)剛走(zou)完鐵橋長的1/3時(shi)，一(yi)列火車從(cong)后面開來，一(yi)只(zhi)狗(gou)向后跑(pao)，跑(pao)到(dao)橋頭B時(shi)，火車剛好(hao)到(dao)達B;另一(yi)只(zhi)狗(gou)向前跑(pao)，跑(pao)到(dao)橋頭A時(shi)，火車也(ye)正好(hao)跑(pao)到(dao)A，兩只(zhi)小狗(gou)的速度(du)是每秒6米，問(wen)火車的速度(du)是多少?

3、小明沿著(zhu)向(xiang)上(shang)移動(dong)(dong)(dong)的(de)(de)自動(dong)(dong)(dong)扶梯從(cong)頂向(xiang)下走(zou)到底(di)，他走(zou)了150級(ji)，他的(de)(de)同學小剛沿著(zhu)自動(dong)(dong)(dong)扶梯從(cong)底(di)向(xiang)上(shang)走(zou)到頂，走(zou)了75級(ji)，如果小明行走(zou)的(de)(de)速度(du)是(shi)小剛的(de)(de)3倍，那么可(ke)以看到的(de)(de)自動(dong)(dong)(dong)撫梯的(de)(de)級(ji)數是(shi)多少?

4、一(yi)輛(liang)車從甲(jia)地開往乙地，如(ru)果(guo)把車速提(ti)高20%，可(ke)以比原定時間提(ti)前一(yi)小時到(dao)達;如(ru)果(guo)以原速行駛120千米(mi)后，再將(jiang)原速提(ti)高25%，則可(ke)提(ti)前40分鐘到(dao)達，求甲(jia)乙兩地相距多(duo)少千米(mi)?

5、一只狗追趕(gan)一只兔子，狗跳躍6次(ci)的(de)時間，兔只能(neng)跳躍5次(ci)，狗跳躍4次(ci)的(de)距離(li)和兔跳躍7次(ci)的(de)距離(li)相同(tong)，兔跑了5.5千(qian)米(mi)以后狗開始在后面追，兔又跑了多遠被狗追上(shang)。

6、東(dong)、西兩(liang)鎮(zhen)相距(ju)240千米，一輛客車在(zai)上午(wu)8時(shi)從東(dong)鎮(zhen)開往西鎮(zhen)，一輛貨(huo)車在(zai)上午(wu)9時(shi)從西鎮(zhen)開往東(dong)鎮(zhen)，到正午(wu)12時(shi)，兩(liang)車恰好在(zai)兩(liang)鎮(zhen)間的中點(dian)相遇(yu)。如果兩(liang)車都從上午(wu)8時(shi)由兩(liang)鎮(zhen)相向開行，速(su)度不變，到上午(wu)10時(shi)，兩(liang)車還相距(ju)多(duo)少(shao)千米？

7、客車和貨車同時(shi)(shi)從(cong)甲乙兩(liang)站(zhan)相(xiang)對(dui)開出，客車每(mei)小時(shi)(shi)行54千(qian)米，貨車每(mei)小時(shi)(shi)行48千(qian)米，兩(liang)車相(xiang)遇后又以原(yuan)來的速度繼(ji)續前進，客車到乙站(zhan)后立即返回，貨車到甲站(zhan)后也立即返回，兩(liang)車再次相(xiang)遇時(shi)(shi)，客車比(bi)貨車多行216千(qian)米。求(qiu)甲乙兩(liang)站(zhan)間(jian)的路程是多少千(qian)米？

8、“八一(yi)”節那天，某少(shao)(shao)先隊以每小時4千米(mi)的(de)速(su)度從學校往相(xiang)距17千米(mi)的(de)解放軍(jun)營房去慰問，出發0.5小時后，解放軍(jun)聞訊前往迎接，每小時比少(shao)(shao)先隊員(yuan)快2千米(mi)，再過幾小時，他們(men)在(zai)途中(zhong)相(xiang)遇(yu)？

9、甲、乙兩(liang)站相距440千(qian)(qian)米(mi)，一輛(liang)大車(che)(che)和一輛(liang)小(xiao)車(che)(che)從(cong)兩(liang)站相對(dui)開出，大車(che)(che)每(mei)小(xiao)時行(xing)35千(qian)(qian)米(mi)，小(xiao)車(che)(che)每(mei)小(xiao)時行(xing)45千(qian)(qian)米(mi)。一只燕子以(yi)每(mei)小(xiao)時50千(qian)(qian)米(mi)的速度和大車(che)(che)同(tong)時出發(fa)，向(xiang)(xiang)小(xiao)車(che)(che)飛(fei)(fei)去(qu)(qu)，遇到小(xiao)車(che)(che)后又折回(hui)(hui)向(xiang)(xiang)大車(che)(che)飛(fei)(fei)去(qu)(qu)，遇到大車(che)(che)又往(wang)回(hui)(hui)飛(fei)(fei)向(xiang)(xiang)小(xiao)車(che)(che)，這樣一直飛(fei)(fei)下去(qu)(qu)，燕子飛(fei)(fei)了多(duo)少千(qian)(qian)米(mi)，兩(liang)車(che)(che)才(cai)能相遇？

10、兩(liang)地(di)的(de)距離是1120千米，有兩(liang)列(lie)火(huo)(huo)(huo)車(che)(che)同(tong)時(shi)相(xiang)向開(kai)出(chu)。第(di)(di)(di)一列(lie)火(huo)(huo)(huo)車(che)(che)每小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)行60千米，第(di)(di)(di)二(er)列(lie)火(huo)(huo)(huo)車(che)(che)每小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)行48千米。在第(di)(di)(di)二(er)列(lie)火(huo)(huo)(huo)車(che)(che)出(chu)發時(shi)，從里(li)面飛(fei)出(chu)一只(zhi)鴿(ge)子(zi)，以每小(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)80千米的(de)速(su)度向第(di)(di)(di)一列(lie)火(huo)(huo)(huo)車(che)(che)飛(fei)去(qu)，在鴿(ge)子(zi)碰(peng)到第(di)(di)(di)一列(lie)火(huo)(huo)(huo)車(che)(che)時(shi)，第(di)(di)(di)二(er)列(lie)火(huo)(huo)(huo)車(che)(che)距目的(de)地(di)多(duo)遠？

初二解分式方程題

1 . 中(zhong)秋節(jie)到來之際，一超市準(zhun)備(bei)推出甲種(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)和乙(yi)(yi)種(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)兩種(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)，計劃用1200元(yuan)購(gou)買甲種(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)，600元(yuan)購(gou)買乙(yi)(yi)種(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)，一個(ge)甲種(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)和一個(ge)乙(yi)(yi)種(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)的(de)進(jin)價之和為9元(yuan)，且購(gou)進(jin)甲種(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)的(de)數量是乙(yi)(yi)種(zhong)(zhong)月(yue)(yue)(yue)餅(bing)(bing)(bing)數量的(de)4倍．

(1)求計(ji)劃分別(bie)購買(mai)多少個(ge)甲(jia)種(zhong)月餅和乙種(zhong)月餅．

(2)為(wei)回饋客(ke)戶(hu)，廠家推出了一系列活動，每個甲種(zhong)月餅(bing)的(de)售(shou)(shou)價降低了，每個乙種(zhong)月餅(bing)的(de)售(shou)(shou)價便宜了元，現在在（1）的(de)基(ji)礎上購買乙種(zhong)月餅(bing)的(de)數(shu)(shu)量增(zeng)加了個，但甲種(zhong)月餅(bing)和乙種(zhong)月餅(bing)的(de)總數(shu)(shu)量不變，最終的(de)總費用比原計劃減(jian)少了元，求的(de)值．

2. 給出下列命題：

①關于x的方(fang)程的解為(wei)，

②存在唯一實數a，使方(fang)程組(zu)無解

③對(dui)任意實數x，y都有成(cheng)立

④方(fang)程的解，一定(ding)都是(shi)無理數．

其中正確命題個數(shu)有（ ）

A．4 B．1 C．2 D．3

3 . 為迎(ying)接建黨一百(bai)周年，我市計劃用兩種花(hua)(hua)卉對某廣場(chang)進行美化．已知(zhi)用600元(yuan)購買(mai)A種花(hua)(hua)卉與用900元(yuan)購買(mai)B種花(hua)(hua)卉的數量相等，且B種花(hua)(hua)卉每(mei)盆比(bi)A種花(hua)(hua)卉多0.5元(yuan)．

(1)A，B兩種花卉每盆各多少元(yuan)？

(2)計劃購買A，B兩種(zhong)花卉共6000盆(pen)，設購進A種(zhong)花卉（為正(zheng)整數）盆(pen)，求所需費用(yong)（元）與之間(jian)的函數關(guan)系式；

(3)在(zai)（2）的(de)條件下，其(qi)中A種(zhong)花(hua)卉(hui)(hui)的(de)數量不(bu)超過B種(zhong)花(hua)卉(hui)(hui)數量的(de)，購買(mai)A種(zhong)花(hua)卉(hui)(hui)多(duo)少盆時，購買(mai)這批花(hua)卉(hui)(hui)總費(fei)用最低，最低費(fei)用是多(duo)少元(yuan)？

4 . 已知(zhi)關(guan)于x的方(fang)程(cheng)無解，方(fang)程(cheng)的一個根(gen)是m，則方(fang)程(cheng)的另一個根(gen)為________．

5 . 兩(liang)列火車(che)(che)分別行駛在兩(liang)平行的軌道上，其(qi)中(zhong)快車(che)(che)車(che)(che)長(chang)100米，慢車(che)(che)車(che)(che)長(chang)150米，當兩(liang)車(che)(che)相向而行時，快車(che)(che)駛過慢車(che)(che)某個窗口（快車(che)(che)車(che)(che)頭(tou)到達窗口某一點(dian)至(zhi)車(che)(che)尾離開這一點(dian)）所用的時間為5秒．

(1)求兩(liang)車(che)(che)的速度之和(he)及兩(liang)車(che)(che)相向而行時慢車(che)(che)駛過快車(che)(che)某(mou)個(ge)窗口（慢車(che)(che)車(che)(che)頭到達(da)窗口某(mou)一點(dian)至車(che)(che)尾離開這(zhe)一點(dian)）所用的時間(jian)；

(2)如(ru)果(guo)兩車(che)同向而行，慢(man)車(che)的(de)(de)(de)(de)速度(du)不(bu)小于(yu)8米/秒(miao)，快(kuai)車(che)從后面追趕慢(man)車(che)，那么從快(kuai)車(che)的(de)(de)(de)(de)車(che)頭趕上(shang)慢(man)車(che)的(de)(de)(de)(de)車(che)尾(wei)開始到快(kuai)車(che)的(de)(de)(de)(de)車(che)尾(wei)離開慢(man)車(che)的(de)(de)(de)(de)車(che)頭所需(xu)時間(jian)至少為多少秒(miao)？

初中數學經典題目解析

一(yi)、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關系：

y=kx+b

則(ze)此時稱y是x的一次函(han)數。

特別地，當(dang)b=0時(shi)，y是x的正(zheng)比例函數。即：y=kx （k為常數，k≠0）

二、一次函數的性質(zhi)：

1.y的(de)變(bian)化值(zhi)與對(dui)應的(de)x的(de)變(bian)化值(zhi)成正比例(li)，比值(zhi)為k 即：y=kx+b （k為任(ren)意不(bu)為零的(de)實數 b取任(ren)何實數）

2.當x=0時，b為函數在(zai)y軸上的截距(ju)。

三、一次函數的圖像(xiang)及性(xing)質：

1．作法與(yu)圖形(xing)：通過如下3個步驟

（1）列表；

（2）描點；

（3）連線(xian)(xian)，可以作出一(yi)次函(han)數(shu)的(de)圖(tu)(tu)像(xiang)——一(yi)條(tiao)直線(xian)(xian)。因此(ci)，作一(yi)次函(han)數(shu)的(de)圖(tu)(tu)像(xiang)只需(xu)知道2點，并連成直線(xian)(xian)即可。（通常找(zhao)函(han)數(shu)圖(tu)(tu)像(xiang)與x軸和y軸的(de)交點）

2．性質：（1）在(zai)一(yi)次函(han)數(shu)(shu)上的(de)任意一(yi)點(dian)(dian)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一(yi)次函(han)數(shu)(shu)與y軸交點(dian)(dian)的(de)坐標(biao)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函(han)數(shu)(shu)的(de)圖(tu)像總是過(guo)原點(dian)(dian)。

3．k，b與(yu)函數(shu)圖(tu)像所在象限：

當k＞0時，直線(xian)必通過一、三(san)象限，y隨x的增(zeng)大(da)而增(zeng)大(da)；

當k＜0時，直線必通過(guo)二、四(si)象限，y隨x的(de)增大而減小。

當b＞0時(shi)，直線必通過一、二象限(xian)；

當b=0時(shi)，直(zhi)線通過原點

當b＜0時，直(zhi)線(xian)必(bi)通(tong)過三、四象(xiang)限。

特別地，當b=O時(shi)，直線通(tong)過(guo)原(yuan)點O（0，0）表示的是正比(bi)例函數(shu)的圖(tu)像。這時(shi)，當k＞0時(shi)，直線只通(tong)過(guo)一、三象限；當k＜0時(shi)，直線只通(tong)過(guo)二、四象限。

四、確定一次函數的表達式：

已(yi)知點(dian)A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點(dian)A、B的一(yi)次函數(shu)的表達式。

（1）設一次函數的表達式(shi)（也(ye)叫解析式(shi)）為y=kx+b。

（2）因為在一(yi)次函數上(shang)的(de)任意(yi)一(yi)點P（x，y），都滿足(zu)等式y=kx+b。所以可(ke)以列(lie)出2個方(fang)程(cheng)：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

（3）解這(zhe)個二(er)元一次(ci)方程，得(de)到k，b的值。

（4）最后得(de)到一次函數的表(biao)達式。

五、一次函數在(zai)生活中的應用：

1.當(dang)時間t一(yi)定(ding)，距(ju)離s是速度(du)v的一(yi)次函數。s=vt。

2.當水(shui)(shui)池(chi)抽(chou)水(shui)(shui)速度f一(yi)定，水(shui)(shui)池(chi)中水(shui)(shui)量g是(shi)抽(chou)水(shui)(shui)時間t的(de)一(yi)次函(han)數。設水(shui)(shui)池(chi)中原有水(shui)(shui)量S。g=S-ft。

六、常用公式：

1.求(qiu)函(han)數(shu)圖像(xiang)的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線(xian)段的中點：|x1-x2|/2

3.求(qiu)與y軸平行線(xian)段的中(zhong)點：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注(zhu)：根(gen)號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）

初二數學題庫大全

1．已知x+y=10，xy=16，則(ze)x2y+xy2的(de)值為　160　．

【分析】首先提取公因式xy，進而將(jiang)已知(zhi)代入(ru)求(qiu)出即可．

【解(jie)答(da)】解(jie)：∵x+y=10，xy=16，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=160．

故(gu)答案為：160．

【點評】此題(ti)主(zhu)要考(kao)查了(le)提取公因式法分(fen)解因式，正確找出公因式是(shi)解題(ti)關鍵．

2．兩(liang)位(wei)同(tong)學(xue)將一個二次(ci)三項式分(fen)解因(yin)式，一位(wei)同(tong)學(xue)因(yin)看錯(cuo)了(le)(le)一次(ci)項系數而分(fen)解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一位(wei)同(tong)學(xue)因(yin)看錯(cuo)了(le)(le)常數項分(fen)解成2（x﹣2）（x﹣4），請你將原多(duo)項式因(yin)式分(fen)解正(zheng)確的(de)結果寫出來(lai)：　2（x﹣3）2 ．

【分(fen)析(xi)】根據多(duo)項(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)式(shi)的乘(cheng)法將(jiang)2（x﹣1）（x﹣9）展(zhan)開(kai)得到二次項(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)、常數項(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)；將(jiang)2（x﹣2）（x﹣4）展(zhan)開(kai)得到二次項(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)、一次項(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)．從而得到原多(duo)項(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)式(shi)，再(zai)對(dui)該(gai)多(duo)項(xiang)(xiang)(xiang)(xiang)式(shi)提(ti)取公因式(shi)2后利用(yong)完全平方公式(shi)分(fen)解因式(shi)．

【解答】解：∵2（x﹣1）（x﹣9）=2x2﹣20x+18；

2（x﹣2）（x﹣4）=2x2﹣12x+16；

∴原多項式為2x2﹣12x+18．

2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．

【點評】根(gen)據錯(cuo)(cuo)(cuo)誤解(jie)法得到原(yuan)多項(xiang)(xiang)(xiang)式(shi)是解(jie)答本題(ti)的(de)關鍵．二次(ci)(ci)三項(xiang)(xiang)(xiang)式(shi)分解(jie)因(yin)式(shi)，看(kan)錯(cuo)(cuo)(cuo)了一次(ci)(ci)項(xiang)(xiang)(xiang)系數，但二次(ci)(ci)項(xiang)(xiang)(xiang)、常數項(xiang)(xiang)(xiang)正(zheng)確(que)；看(kan)錯(cuo)(cuo)(cuo)了常數項(xiang)(xiang)(xiang)，但二次(ci)(ci)項(xiang)(xiang)(xiang)、一次(ci)(ci)項(xiang)(xiang)(xiang)正(zheng)確(que)．

3．若多項(xiang)式x2+mx+4能用完全平方公式分解(jie)因式，則m的值是(shi)　±4　．

【分析】利用完全平方公式（a+b）2=（a﹣b）2+4ab、（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab計算即可(ke)．

【解答】解：∵x2+mx+4=（x±2）2，

即x2+mx+4=x2±4x+4，

∴m=±4．

故答案為：±4．

【點評】此(ci)題(ti)主要考查了公式(shi)法分解(jie)因式(shi)，熟記有關(guan)完全平方的幾(ji)個變形公式(shi)是(shi)解(jie)題(ti)關(guan)鍵．

4．分解因式：4x2﹣4x﹣3=　（2x﹣3）（2x+1）　．

【分(fen)析(xi)】ax2+bx+c（a≠0）型的(de)(de)式(shi)子的(de)(de)因(yin)(yin)式(shi)分(fen)解(jie)，這種方法的(de)(de)關鍵是(shi)把二(er)次(ci)項(xiang)系數a分(fen)解(jie)成兩(liang)個(ge)因(yin)(yin)數a1，a2的(de)(de)積a1·a2，把常(chang)數項(xiang)c分(fen)解(jie)成兩(liang)個(ge)因(yin)(yin)數c1，c2的(de)(de)積c1·c2，并(bing)使a1c2+a2c1正好是(shi)一次(ci)項(xiang)b，那么可以直接寫(xie)成結果(guo)：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2），進而得出(chu)答案．

【解(jie)答】解(jie)：4x2﹣4x﹣3=（2x﹣3）（2x+1）．

故答(da)案(an)為(wei)：（2x﹣3）（2x+1）．

【點評】此題(ti)主要(yao)考查了十字(zi)相乘法分(fen)解(jie)因式，正確分(fen)解(jie)各項系(xi)數(shu)是(shi)解(jie)題(ti)關鍵．

5．利用因式分解計(ji)算：2022+202×196+982=　90000　．

【分(fen)析】通過觀察，顯(xian)然符合完全平方公式(shi)．

【解答(da)】解：原(yuan)式=2022+2x202x98+982

=（202+98）2

=3002

=90000．

【點(dian)評】運用公(gong)式法(fa)可以簡便(bian)計算一些式子(zi)的(de)值．

6．△ABC三(san)(san)邊(bian)a，b，c滿(man)足a2+b2+c2=ab+bc+ca，則△ABC的形狀(zhuang)是　等邊(bian)三(san)(san)角形

【分(fen)析】分(fen)析題目所給的式子，將等(deng)號兩邊(bian)均乘以(yi)2，再化(hua)簡(jian)得(de)（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，得(de)出(chu)：a=b=c，即選出(chu)答案(an)．

【解答】解：等式a2+b2+c2=ab+bc+ac等號兩邊均乘以(yi)2得：

2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，

即a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2=0，

即（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，

解(jie)得：a=b=c，

所以，△ABC是(shi)等(deng)邊三(san)角形．

故答案為：等邊三角(jiao)形．

【點(dian)評】此題考(kao)查了因式分解的(de)應用(yong)；利用(yong)等邊(bian)三(san)角形的(de)判定，化簡式子得a=b=c，由(you)三(san)邊(bian)相等判定△ABC是(shi)等邊(bian)三(san)角形．

7．計算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012=　5151　．

【分析】通(tong)過觀察，原(yuan)式(shi)變為1+（32﹣22）+（52﹣42）+（1012﹣1002），進一步(bu)運用高斯求和(he)公式(shi)即可解(jie)決(jue)．

【解答】解：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012

=1+（32﹣22）+（52﹣42）+（1012﹣1002）

=1+（3+2）+（5+4）+（7+6）+…+（101+100）

=（1+101）×101÷2

=5151．

故答(da)案為(wei)：5151．

【點評】此題(ti)考(kao)查因式分(fen)解(jie)的實際運用，分(fen)組(zu)分(fen)解(jie)，利用平方差公式解(jie)決問題(ti)．

8．定義運算a★b=（1﹣a）b，下面(mian)給出了關于這種運算的四個結論：

①2★（﹣2）=3

②a★b=b★a

③若a+b=0，則（a★a）+（b★b）=2ab

④若a★b=0，則(ze)a=1或b=0．

其中正(zheng)(zheng)確結(jie)論的(de)序號是(shi)　③④　（填上你認(ren)為(wei)正(zheng)(zheng)確的(de)所有(you)結(jie)論的(de)序號）．

【分析】根據題中的新定義計算得到結果，即可作(zuo)出判斷．

【解答(da)】解：①2★（﹣2）=（1﹣2）×（﹣2）=2，本(ben)選項錯(cuo)誤；

②a★b=（1﹣a）b，b★a=（1﹣b）a，故a★b不一定等于b★a，本選項錯誤；

③若a+b=0，則（a★a）+（b★b）=（1﹣a）a+（1﹣b）b=a﹣a2+b﹣b2=﹣a2﹣b2=﹣2a2=2ab，本(ben)選項正確；

④若a★b=0，即（1﹣a）b=0，則a=1或b=0，本(ben)選項(xiang)正確，

其(qi)中正(zheng)確的有③④．

故答案為③④．

【點評(ping)】此(ci)題(ti)考查了整式(shi)的(de)(de)混合運(yun)算(suan)，以(yi)及有理數(shu)的(de)(de)混合運(yun)算(suan)，弄清題(ti)中的(de)(de)新定義是(shi)解(jie)本題(ti)的(de)(de)關鍵．

9．如(ru)果1+a+a2+a3=0，代數(shu)式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=　0　．

【分析(xi)】4項為一(yi)組，分成2組，再進(jin)一(yi)步(bu)分解因式求(qiu)得答案即可．

【解(jie)答】解(jie)：∵1+a+a2+a3=0，

∴a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8，

=a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3），

=0+0，

=0．

故答案是：0．

【點(dian)評(ping)】此題(ti)(ti)考查利(li)用因式分(fen)解法求代數(shu)式的值(zhi)，注意合理分(fen)組解決問題(ti)(ti)．

10．若多項式x2﹣6x﹣b可化為（x+a）2﹣1，則b的值是　﹣8　．

【分(fen)析】利用(yong)配方法進而將原(yuan)式變形得出即可．

【解答】解：∵x2﹣6x﹣b=（x﹣3）2﹣9﹣b=（x+a）2﹣1，

∴a=﹣3，﹣9﹣b=﹣1，

解得：a=﹣3，b=﹣8．

故答案為(wei)：﹣8．

【點評】此題主要考查了配(pei)(pei)方(fang)法(fa)的應用，根據題意正(zheng)確配(pei)(pei)方(fang)是解(jie)題關鍵．

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