五年級奧數必考題

1、有(you)大(da)(da)(da)、中(zhong)、小三筐(kuang)(kuang)蘋果(guo)，小筐(kuang)(kuang)裝的(de)(de)是中(zhong)筐(kuang)(kuang)的(de)(de)一半，中(zhong)筐(kuang)(kuang)比(bi)大(da)(da)(da)筐(kuang)(kuang)少裝16千克，大(da)(da)(da)筐(kuang)(kuang)裝的(de)(de)是小筐(kuang)(kuang)的(de)(de)4倍，大(da)(da)(da)、中(zhong)、小筐(kuang)(kuang)共有(you)蘋果(guo)多(duo)少千克？

解：設小筐裝蘋果(guo)X千克(ke)。

4X=2X＋16

2X=16

X=8

8×2=16（千(qian)克）

8×4=32（千克）

答：小筐裝蘋(pin)果8千克(ke)，中筐裝蘋(pin)果16千克(ke)，大筐裝蘋(pin)果32千克(ke)。

2、參(can)加校學生運(yun)動(dong)會團體操(cao)表演的運(yun)動(dong)員(yuan)排成一個正(zheng)方(fang)形(xing)隊(dui)列，如(ru)果(guo)要使這個正(zheng)方(fang)形(xing)隊(dui)列減(jian)少(shao)一行和一列，則要減(jian)少(shao)33人，參(can)加團體操(cao)表演的運(yun)動(dong)員(yuan)有多少(shao)人？

解(jie)：設團體操原來每行(xing)X人。

2X－1=33

2X=34

X=17

17×17=289（人）

答：參加團體操表(biao)演的運動員(yuan)有(you)289人。

3、有兩根繩子，長的(de)比短的(de)長1倍，現在把(ba)每根繩子都剪(jian)掉6分米，那么長的(de)一(yi)根就比短的(de)一(yi)根長兩倍。問：這兩根繩子原(yuan)來的(de)長各(ge)是多(duo)少(shao)？

解：設(she)原來短繩(sheng)長X分米，長繩(sheng)長2X分米。

（X－6）×3=2X－6

3X－18=2X－6

X=12

2X=2×12=24

答：原(yuan)來短繩長12分米，長繩長24分米。

4、甲乙兩數(shu)(shu)的(de)和是32，甲數(shu)(shu)的(de)3倍與(yu)乙數(shu)(shu)的(de)5倍的(de)和是122，求甲、乙二數(shu)(shu)各是多少？

解：設甲數為X，乙數為（32－X）。

3X＋（32－X）×5=122

3X＋160－5X=122

2X=38

X=19

32－X=32－19=13

答：甲數是(shi)19，乙數是(shi)13。

5、30枚硬幣，由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？9角(jiao)9分(fen)(fen)=99分(fen)(fen)

解：設2分硬(ying)幣有X枚(mei)(mei)，5分硬(ying)幣有（30－X）枚(mei)(mei)。

2X＋5×（30－X）=99

2X＋150－5X=99

3X=51

X=17

答：30－X=30－17=13

五年級數學競賽題

1、一位少年短(duan)跑(pao)選手，順風(feng)跑(pao)90米(mi)用(yong)了10秒(miao)(miao)鐘。在(zai)同樣的(de)風(feng)速下，逆風(feng)跑(pao)70米(mi)，也用(yong)了10秒(miao)(miao)鐘。問：在(zai)無風(feng)的(de)時候，他跑(pao)100米(mi)要(yao)用(yong)多少秒(miao)(miao)？

答案與解析：

順(shun)風時速度(du)=90÷10=9（米/秒(miao)），逆風時速度(du)=70÷10=7（米/秒(miao)）

無(wu)風(feng)(feng)時(shi)速度=（9+7）×1/2=8（米/秒(miao)），無(wu)風(feng)(feng)時(shi)跑100米需要100÷8=12.5（秒(miao)）

2、李明、王(wang)(wang)寧(ning)、張虎三個(ge)男同學都各有一(yi)(yi)個(ge)妹(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)，六(liu)個(ge)人在一(yi)(yi)起打羽毛球，舉(ju)行混合(he)雙打比賽。事(shi)先規定。兄妹(mei)(mei)(mei)(mei)二人不許搭伴。第一(yi)(yi)盤(pan)，李明和小華對張虎和小紅(hong)；第二盤(pan)，張虎和小林對李明和王(wang)(wang)寧(ning)的妹(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)。請你判(pan)斷，小華、小紅(hong)和小林各是誰的妹(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)。

解答：因(yin)為(wei)張(zhang)(zhang)(zhang)(zhang)虎(hu)(hu)和(he)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅、小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)都搭伴比賽(sai)，根據已(yi)知條件，兄妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)二(er)人不(bu)許(xu)搭伴，所以張(zhang)(zhang)(zhang)(zhang)虎(hu)(hu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)不(bu)是(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅和(he)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)，那么只(zhi)能(neng)(neng)是(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)華(hua)，剩下就(jiu)只(zhi)有(you)兩(liang)種(zhong)可(ke)能(neng)(neng)了。第(di)一種(zhong)可(ke)能(neng)(neng)是(shi)(shi)：李(li)(li)明(ming)(ming)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅，王(wang)寧的(de)(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)；第(di)二(er)種(zhong)可(ke)能(neng)(neng)是(shi)(shi)：李(li)(li)明(ming)(ming)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)，王(wang)寧的(de)(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅。對于(yu)第(di)一種(zhong)可(ke)能(neng)(neng)，第(di)二(er)盤比賽(sai)是(shi)(shi)張(zhang)(zhang)(zhang)(zhang)虎(hu)(hu)和(he)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)對李(li)(li)明(ming)(ming)和(he)王(wang)寧的(de)(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)。王(wang)寧的(de)(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)，這樣就(jiu)是(shi)(shi)張(zhang)(zhang)(zhang)(zhang)虎(hu)(hu)、李(li)(li)明(ming)(ming)和(he)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)三人打(da)混合(he)雙打(da)，不(bu)符(fu)合(he)實際，所以第(di)一種(zhong)可(ke)能(neng)(neng)是(shi)(shi)不(bu)成立的(de)(de)(de)(de)(de)(de)，只(zhi)有(you)第(di)二(er)種(zhong)可(ke)能(neng)(neng)是(shi)(shi)合(he)理的(de)(de)(de)(de)(de)(de)。所以判斷(duan)結果是(shi)(shi)：張(zhang)(zhang)(zhang)(zhang)虎(hu)(hu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)華(hua)；李(li)(li)明(ming)(ming)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)；王(wang)寧的(de)(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅。

3、一本(ben)書(shu)的(de)頁碼需要1995個數字(zi)，問這本(ben)書(shu)一共有(you)多少頁？

分析與解：

從第1頁(ye)(ye)到第9頁(ye)(ye)，用(yong)9個數字；

從第10頁到(dao)第99頁，用180個數字；

從第100頁開始，每頁將用3個數字。

1995-（9＋180）=1806（個數字）

1806÷3=602（頁）

602＋99=701（頁）

4、在一道減(jian)(jian)法算式中，被減(jian)(jian)數(shu)(shu)加(jia)減(jian)(jian)數(shu)(shu)再加(jia)差的(de)和是674，又知減(jian)(jian)數(shu)(shu)比差的(de)3倍多17，求減(jian)(jian)數(shu)(shu)。

分(fen)析與解：根(gen)據題中條件，被減數＋減數＋差(cha)＝674。可以推出：減數＋差(cha)＝674÷2＝337（因為被減數＝減數＋差(cha)）。

又知，減(jian)數(shu)比差(cha)的(de)3倍多17，就是說，減(jian)數(shu)＝差(cha)×3＋17，將其代(dai)入：減(jian)數(shu)＋差(cha)＝337，得出：差(cha)×3＋17＋差(cha)＝337差(cha)×4＝320差(cha)＝80于是，減(jian)數(shu)＝80×3＋17＝257

5、甲(jia)乙兩(liang)個水(shui)管(guan)(guan)(guan)單(dan)獨(du)開，注(zhu)滿(man)一池水(shui)，分別需要(yao)20小(xiao)(xiao)時，16小(xiao)(xiao)時.丙水(shui)管(guan)(guan)(guan)單(dan)獨(du)開，排(pai)一池水(shui)要(yao)10小(xiao)(xiao)時，若水(shui)池沒水(shui)，同(tong)時打開甲(jia)乙兩(liang)水(shui)管(guan)(guan)(guan)，5小(xiao)(xiao)時后，再打開排(pai)水(shui)管(guan)(guan)(guan)丙，問水(shui)池注(zhu)滿(man)還(huan)需要(yao)多少小(xiao)(xiao)時？

解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙(yi)的工作效率

9/80×5＝45/80表(biao)示(shi)5小(xiao)時后進水量

1-45/80＝35/80表示還(huan)要的進水(shui)量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時注(zhu)滿

答(da)：5小時后還要35小時就能將水池(chi)注滿。

6、修一條(tiao)水渠(qu)，單獨(du)修，甲(jia)隊(dui)需(xu)要20天完成，乙隊(dui)需(xu)要30天完成。如果(guo)兩隊(dui)合作(zuo)(zuo)，由于彼此施工(gong)有影響(xiang)，他們的工(gong)作(zuo)(zuo)效率就(jiu)要降(jiang)低(di)，甲(jia)隊(dui)的工(gong)作(zuo)(zuo)效率是原(yuan)來(lai)(lai)的五(wu)分(fen)之(zhi)(zhi)四，乙隊(dui)工(gong)作(zuo)(zuo)效率只有原(yuan)來(lai)(lai)的十分(fen)之(zhi)(zhi)九(jiu)。現在計劃16天修完這條(tiao)水渠(qu)，且要求兩隊(dui)合作(zuo)(zuo)的天數盡可能少，那(nei)么兩隊(dui)要合作(zuo)(zuo)幾天？

解：由題(ti)意得，甲(jia)(jia)的(de)工(gong)效為1/20，乙的(de)工(gong)效為1/30，甲(jia)(jia)乙的(de)合作工(gong)效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知(zhi)甲(jia)(jia)乙合作工(gong)效>甲(jia)(jia)的(de)工(gong)效>乙的(de)工(gong)效。

又(you)因為，要求“兩(liang)(liang)隊(dui)合(he)作的(de)(de)天數盡可能(neng)(neng)少”，所以應該(gai)讓做的(de)(de)快的(de)(de)甲(jia)(jia)多做，16天內(nei)實在來不(bu)及的(de)(de)才(cai)應該(gai)讓甲(jia)(jia)乙合(he)作完成。只有這樣才(cai)能(neng)(neng)“兩(liang)(liang)隊(dui)合(he)作的(de)(de)天數盡可能(neng)(neng)少”。

設合作(zuo)時(shi)間(jian)為x天，則甲獨做時(shi)間(jian)為（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

答(da)：甲(jia)乙最短合作10天

7、一件(jian)工作(zuo)，甲、乙(yi)合做(zuo)(zuo)需(xu)4小時(shi)(shi)完成(cheng)，乙(yi)、丙合做(zuo)(zuo)需(xu)5小時(shi)(shi)完成(cheng)。現(xian)在先請甲、丙合做(zuo)(zuo)2小時(shi)(shi)后，余下的乙(yi)還需(xu)做(zuo)(zuo)6小時(shi)(shi)完成(cheng)。乙(yi)單(dan)獨做(zuo)(zuo)完這件(jian)工作(zuo)要多少小時(shi)(shi)？

解(jie)：由題意知，1/4表示(shi)(shi)甲(jia)乙合(he)作1小(xiao)時(shi)的工作量，1/5表示(shi)(shi)乙丙合(he)作1小(xiao)時(shi)的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做(zuo)了(le)2小時(shi)(shi)、乙做(zuo)了(le)4小時(shi)(shi)、丙做(zuo)了(le)2小時(shi)(shi)的(de)工(gong)作量。

根據“甲、丙合做(zuo)(zuo)2小(xiao)(xiao)時后，余(yu)下(xia)的乙(yi)(yi)還(huan)需做(zuo)(zuo)6小(xiao)(xiao)時完成”可知甲做(zuo)(zuo)2小(xiao)(xiao)時、乙(yi)(yi)做(zuo)(zuo)6小(xiao)(xiao)時、丙做(zuo)(zuo)2小(xiao)(xiao)時一共的工作量為1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做(zuo)6-4＝2小時的工作量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工(gong)作效率。

1÷1/20＝20小(xiao)時(shi)表示乙單獨完成需要20小(xiao)時(shi)。

答：乙單獨(du)完成需要20小時。

8、一項工(gong)程，第(di)(di)一天(tian)(tian)(tian)(tian)甲(jia)做(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)(di)二(er)天(tian)(tian)(tian)(tian)乙(yi)(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)(di)三(san)天(tian)(tian)(tian)(tian)甲(jia)做(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)(di)四天(tian)(tian)(tian)(tian)乙(yi)(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)，這樣交替(ti)輪(lun)流做(zuo)(zuo)(zuo)，那么恰好(hao)用(yong)整(zheng)數天(tian)(tian)(tian)(tian)完工(gong)；如果第(di)(di)一天(tian)(tian)(tian)(tian)乙(yi)(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)(di)二(er)天(tian)(tian)(tian)(tian)甲(jia)做(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)(di)三(san)天(tian)(tian)(tian)(tian)乙(yi)(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)(di)四天(tian)(tian)(tian)(tian)甲(jia)做(zuo)(zuo)(zuo)，這樣交替(ti)輪(lun)流做(zuo)(zuo)(zuo)，那么完工(gong)時間(jian)要(yao)比前(qian)一種多(duo)半天(tian)(tian)(tian)(tian)。已(yi)知(zhi)乙(yi)(yi)單獨做(zuo)(zuo)(zuo)這項工(gong)程需17天(tian)(tian)(tian)(tian)完成，甲(jia)單獨做(zuo)(zuo)(zuo)這項工(gong)程要(yao)多(duo)少天(tian)(tian)(tian)(tian)完成？

解：由題意可知

1/甲(jia)+1/乙(yi)+1/甲(jia)+1/乙(yi)+……+1/甲(jia)＝1

1/乙+1/甲(jia)+1/乙+1/甲(jia)+……+1/乙+1/甲(jia)×0.5＝1

（1/甲(jia)表示甲(jia)的工(gong)作(zuo)效率、1/乙(yi)表示乙(yi)的工(gong)作(zuo)效率，最后結束必須如上所示，否(fou)則(ze)第二種(zhong)做(zuo)法(fa)就(jiu)不比第一種(zhong)多0.5天(tian)）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因為前面的工作量都相等(deng)）

得到1/甲＝1/乙(yi)×2

又(you)因為1/乙＝1/17

所以1/甲(jia)＝2/17，甲(jia)等于(yu)17÷2＝8.5天

9、師(shi)(shi)(shi)徒倆(lia)人加(jia)工同(tong)樣多的(de)零(ling)(ling)件。當師(shi)(shi)(shi)傅(fu)完成了(le)1/2時(shi)，徒弟(di)完成了(le)120個。當師(shi)(shi)(shi)傅(fu)完成了(le)任務(wu)時(shi)，徒弟(di)完成了(le)4/5這批零(ling)(ling)件共有(you)多少個？

答案為300個 120÷（4/5÷2）＝300個

可以這樣想：師傅第一(yi)次(ci)完成(cheng)了(le)1/2，第二(er)次(ci)也是(shi)1/2，兩次(ci)一(yi)共(gong)全部完工，那(nei)么徒弟第二(er)次(ci)后共(gong)完成(cheng)了(le)4/5，可以推算(suan)出第一(yi)次(ci)完成(cheng)了(le)4/5的一(yi)半是(shi)2/5，剛(gang)好(hao)是(shi)120個。

10、一批樹苗，如(ru)果分給男女(nv)生(sheng)栽(zai)，平(ping)(ping)均每(mei)人栽(zai)6棵(ke)；如(ru)果單份給女(nv)生(sheng)栽(zai)，平(ping)(ping)均每(mei)人栽(zai)10棵(ke)。單份給男生(sheng)栽(zai)，平(ping)(ping)均每(mei)人栽(zai)幾棵(ke)？

答案是15棵 算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

小學五年級奧數試題

1、一個池(chi)上裝有3根水(shui)(shui)管(guan)(guan)(guan)。甲(jia)(jia)管(guan)(guan)(guan)為進水(shui)(shui)管(guan)(guan)(guan)，乙管(guan)(guan)(guan)為出(chu)水(shui)(shui)管(guan)(guan)(guan)，20分鐘(zhong)可將滿池(chi)水(shui)(shui)放完(wan)，丙管(guan)(guan)(guan)也是出(chu)水(shui)(shui)管(guan)(guan)(guan)，30分鐘(zhong)可將滿池(chi)水(shui)(shui)放完(wan)。現在先打(da)開(kai)甲(jia)(jia)管(guan)(guan)(guan)，當(dang)水(shui)(shui)池(chi)水(shui)(shui)剛(gang)溢(yi)出(chu)時(shi)，打(da)開(kai)乙,丙兩(liang)管(guan)(guan)(guan)用了18分鐘(zhong)放完(wan)，當(dang)打(da)開(kai)甲(jia)(jia)管(guan)(guan)(guan)注(zhu)滿水(shui)(shui)是，再打(da)開(kai)乙管(guan)(guan)(guan)，而(er)不(bu)開(kai)丙管(guan)(guan)(guan)，多(duo)少分鐘(zhong)將水(shui)(shui)放完(wan)？

答案：45分鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作(zuo)將滿池(chi)水放(fang)完需要(yao)的分鐘(zhong)數。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池水放(fang)(fang)完后，還多放(fang)(fang)了(le)6分(fen)鐘的水，也就(jiu)是甲18分(fen)鐘進的水。

1/2÷18＝1/36 表(biao)示甲每分鐘進水

最后(hou)就是(shi)1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

2、某工程(cheng)隊(dui)需要在規定日(ri)期(qi)內完(wan)(wan)成(cheng)(cheng)(cheng)，若由(you)(you)甲(jia)隊(dui)去做(zuo)，恰(qia)好如(ru)期(qi)完(wan)(wan)成(cheng)(cheng)(cheng)，若乙(yi)(yi)隊(dui)去做(zuo)，要超過規定日(ri)期(qi)三天完(wan)(wan)成(cheng)(cheng)(cheng)，若先(xian)由(you)(you)甲(jia)乙(yi)(yi)合(he)作二天，再由(you)(you)乙(yi)(yi)隊(dui)單獨做(zuo)，恰(qia)好如(ru)期(qi)完(wan)(wan)成(cheng)(cheng)(cheng)，問規定日(ri)期(qi)為幾(ji)天？

答案：6天

解(jie)：由“若乙(yi)隊去做，要超過規定日期三天完成(cheng)，若先(xian)由甲乙(yi)合作二天，再由乙(yi)隊單(dan)獨做，恰好如期完成(cheng)，”可知：

乙做3天的工(gong)作(zuo)量＝甲2天的工(gong)作(zuo)量

即(ji)：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙(yi)分(fen)別做全部(bu)的的工作時(shi)間比(bi)是(shi)2：3

時間比的差是1份(fen)

實際時間的(de)差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是(shi)甲(jia)的時(shi)間，也(ye)就是(shi)規定日期(qi)

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6

3、兩(liang)根同樣長的(de)(de)蠟(la)(la)燭(zhu)(zhu)，點(dian)完一(yi)根粗蠟(la)(la)燭(zhu)(zhu)要2小時(shi)(shi)，而點(dian)完一(yi)根細蠟(la)(la)燭(zhu)(zhu)要1小時(shi)(shi)，一(yi)天晚上(shang)停電(dian)，小芳同時(shi)(shi)點(dian)燃了這兩(liang)根蠟(la)(la)燭(zhu)(zhu)看(kan)書，若干分鐘后來點(dian)了，小芳將兩(liang)支蠟(la)(la)燭(zhu)(zhu)同時(shi)(shi)熄滅，發(fa)現粗蠟(la)(la)燭(zhu)(zhu)的(de)(de)長是細蠟(la)(la)燭(zhu)(zhu)的(de)(de)2倍，問：停電(dian)多少分鐘？

答案(an)：40分鐘(zhong)。

解：設停(ting)電了x分鐘(zhong)

根據題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x＝40

4、雞(ji)(ji)與兔共100只(zhi)，雞(ji)(ji)的腿數(shu)比兔的腿數(shu)少28條，問雞(ji)(ji)與兔各有幾只(zhi)？

解(jie)：4*100＝400，400-0＝400 假設都是(shi)兔子，一共有(you)400只兔子的(de)(de)腳(jiao)，那么(me)雞的(de)(de)腳(jiao)為0只，雞的(de)(de)腳(jiao)比兔子的(de)(de)腳(jiao)少400只。

400-28＝372 實際雞的(de)腳數比兔子的(de)腳數只少28只，相(xiang)差(cha)372只，這(zhe)是為(wei)什么(me)？

4+2＝6 這是因為(wei)只要將一只兔子(zi)換(huan)成一只雞，兔子(zi)的總(zong)腳數(shu)(shu)就會減少4只（從(cong)400只變為(wei)396只），雞的總(zong)腳數(shu)(shu)就會增加(jia)2只（從(cong)0只到2只），它們的相(xiang)差數(shu)(shu)就會少4+2＝6只（也就是原來的相(xiang)差數(shu)(shu)是400-0＝400，現在的相(xiang)差數(shu)(shu)為(wei)396-2＝394，相(xiang)差數(shu)(shu)少了400-394＝6）

372÷6＝62 表示雞(ji)的(de)只(zhi)數(shu)，也就(jiu)是說因為假(jia)設中的(de)100只(zhi)兔子中有62只(zhi)改為了(le)雞(ji)，所以腳的(de)相差數(shu)從(cong)400改為28，一共改了(le)372只(zhi)

100-62＝38表示兔(tu)的只數

5、把1至2005這2005個(ge)自(zi)然數(shu)依次寫下來得到一個(ge)多位數(shu)123456789.....2005,這個(ge)多位數(shu)除以9余數(shu)是多少?

解(jie)：首先研究能被(bei)(bei)(bei)9整(zheng)除(chu)的(de)數的(de)特點(dian)：如果各個(ge)(ge)(ge)數位(wei)上的(de)數字之(zhi)和(he)能被(bei)(bei)(bei)9整(zheng)除(chu)，那(nei)么這(zhe)個(ge)(ge)(ge)數也能被(bei)(bei)(bei)9整(zheng)除(chu)；如果各個(ge)(ge)(ge)位(wei)數字之(zhi)和(he)不能被(bei)(bei)(bei)9整(zheng)除(chu)，那(nei)么得的(de)余(yu)數就是這(zhe)個(ge)(ge)(ge)數除(chu)以9得的(de)余(yu)數。

解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除(chu)

依次類推：1~1999這些(xie)數(shu)的個位上(shang)的數(shu)字之和可(ke)以被9整除

10~19，20~29……90~99這些數(shu)(shu)中十(shi)位上(shang)的數(shu)(shu)字(zi)都出現了(le)10次(ci)，那(nei)么十(shi)位上(shang)的數(shu)(shu)字(zi)之和就是10+20+30+……+90=450 它有(you)能被9整除(chu)

同樣的道理，100~900 百(bai)位上的數字之和為4500 同樣被9整除(chu)

也就是說1~999這些連續的(de)自然數(shu)的(de)各個(ge)位上(shang)的(de)數(shu)字之(zhi)和可(ke)以(yi)被9整除(chu)；

同(tong)樣的道理：1000~1999這些連(lian)續的自然(ran)數(shu)(shu)中百位、十位、個位 上(shang)的數(shu)(shu)字之和可以(yi)被9整除（這里千位上(shang)的“1”還沒考慮，同(tong)時這里我們少(shao)200020012002200320042005

從1000~1999千位上一共999個(ge)“1”的和是999，也(ye)能(neng)整除；

200020012002200320042005的各位數字之和是(shi)27，也(ye)剛好整除。

最后答案為余(yu)數為0。

6、A和B是小于100的兩個(ge)非零的不同(tong)自然數。求A+B分(fen)之A-B的最小值。

解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)

前面的 1 不會變了，只需(xu)求(qiu)后面的最小值，此時(shi) (A-B)/(A+B) 最大。

對于 B / (A+B) 取最小時，(A+B)/B 取最大，

問題轉化(hua)為求(qiu) (A+B)/B 的最大(da)值。

(A+B)/B = 1 + A/B ，最(zui)大(da)的(de)可能(neng)性是 A/B = 99/1

(A+B)/B = 100

(A-B)/(A+B) 的最大值是：98 / 100

7、已知A.B.C都是(shi)非0自然(ran)數,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準(zhun)確值是(shi)多少?

解：因為A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，

所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為(wei)非0自(zi)然數，因此8A+4B+C為(wei)一個整數，可能是(shi)102，也有可能是(shi)103。

當是(shi)102時(shi)，102/16＝6.375

當是(shi)103時，103/16＝6.4375

8、一(yi)個三位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)的各(ge)位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi) 之和(he)是17.其中十位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)比個位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)大1.如果把(ba)這個三位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)的百位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)與個位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)對調,得(de)到一(yi)個新(xin)的三位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu),則新(xin)的三位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)比原三位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)大198,求原數(shu)(shu)(shu).

解：設原(yuan)數個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a

根據題(ti)意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

解得a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4

答：原(yuan)數為(wei)476。

9、一個兩(liang)(liang)位(wei)數,在(zai)它(ta)的(de)(de)前面(mian)寫上(shang)3,所組成的(de)(de)三位(wei)數比原兩(liang)(liang)位(wei)數的(de)(de)7倍多24,求(qiu)原來的(de)(de)兩(liang)(liang)位(wei)數.

解：設該兩位數為a，則該三(san)位數為300+a

7a+24＝300+a

a＝24

答：該兩位數為24。

10、把一個兩位(wei)數(shu)的(de)個位(wei)數(shu)字與(yu)十位(wei)數(shu)字交換后得到一個新數(shu),它與(yu)原數(shu)相(xiang)加(jia),和(he)恰好是某自然數(shu)的(de)平方(fang),這個和(he)是多少(shao)?

解(jie)：設原兩位數為(wei)(wei)10a+b，則新兩位數為(wei)(wei)10b+a

它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）

因為這個和是一個平方數，可以(yi)確定a+b＝11

因此這個(ge)和就是11×11＝121

答(da)：它們的和為121。

五年級數學競賽題及答案

1、一(yi)個六位(wei)數的(de)末位(wei)數字是2,如(ru)果把2移到(dao)首位(wei),原(yuan)數就是新數的(de)3倍(bei),求原(yuan)數.

解：設原六位數(shu)(shu)為abcde2，則新六位數(shu)(shu)為2abcde（字(zi)母上無(wu)法加橫(heng)線，請將(jiang)整個(ge)看成一個(ge)六位數(shu)(shu)）

再設abcde（五(wu)位(wei)數(shu)）為(wei)x，則(ze)原六位(wei)數(shu)就是(shi)10x+2，新六位(wei)數(shu)就是(shi)200000+x

根據題(ti)意得，（200000+x）×3＝10x+2

解得x＝85714

所以原(yuan)數就是(shi)857142

2、有一個四位(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu),個位(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)與百(bai)位(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)的和是12,十位(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)與千位(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)的和是9,如果個位(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)與百(bai)位(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)互(hu)換(huan),千位(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)與十位(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)互(hu)換(huan),新數(shu)(shu)(shu)就比原數(shu)(shu)(shu)增加2376,求原數(shu)(shu)(shu).

答案：3963

解：設原四位數為abcd，則新數為cdab，且d+b＝12，a+c＝9

根(gen)據“新數就比原數增(zeng)加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察

abcd

2376

cdab

根據d+b＝12，可(ke)知d、b可(ke)能是3、9；4、8；5、7；6、6。

再觀察(cha)豎式中的個(ge)位，便可以知(zhi)道只有當(dang)d＝3，b＝9；或(huo)d＝8，b＝4時成立。

先(xian)取(qu)d＝3，b＝9代入豎式的百位(wei)，可以確(que)定十(shi)位(wei)上有進位(wei)。

根(gen)據(ju)a+c＝9，可(ke)知a、c可(ke)能是(shi)1、8；2、7；3、6；4、5。

再觀察豎式中的十位，便(bian)可知只有當c＝6，a＝3時成(cheng)立。

再(zai)代入豎式(shi)的千位，成立。

得(de)到：abcd＝3963

再取d＝8，b＝4代入豎(shu)式的(de)十(shi)位，無(wu)法(fa)找到豎(shu)式的(de)十(shi)位合適的(de)數，所以(yi)不成(cheng)立。

3、有一(yi)個(ge)(ge)兩位數(shu),如(ru)果(guo)用它去除(chu)以個(ge)(ge)位數(shu)字(zi)(zi),商為9余數(shu)為6,如(ru)果(guo)用這個(ge)(ge)兩位數(shu)除(chu)以個(ge)(ge)位數(shu)字(zi)(zi)與十位數(shu)字(zi)(zi)之(zhi)和,則商為5余數(shu)為3,求這個(ge)(ge)兩位數(shu).

解：設這個(ge)兩位數為ab

10a+b＝9b+6

10a+b＝5（a+b）+3

化簡得到(dao)一(yi)樣：5a+4b＝3

由于a、b均為一位整數

得到a＝3或(huo)7，b＝3或(huo)8

原數(shu)為33或78均(jun)可以

4、如果現在是(shi)上午的10點21分(fen),那么在經過28799...99(一共(gong)有20個9)分(fen)鐘之(zhi)后的時間(jian)將是(shi)幾點幾分(fen)?

解(jie)：（28799……9（20個9）+1）/60/24整(zheng)除，表示正好過了整(zheng)數(shu)天，時間仍然還是(shi)10:21，因為事先計算時加了1分(fen)鐘，所以現在時間是(shi)10:20

5、有五對(dui)夫婦圍(wei)成(cheng)一(yi)圈(quan)，使(shi)每(mei)一(yi)對(dui)夫婦的(de)夫妻二人都相鄰的(de)排法(fa)有( )

A、768種 B、32種 C、24種 D、2的(de)10次方(fang)種

解(jie)：根(gen)據乘法(fa)原理，分兩步：

第一(yi)步(bu)是(shi)把(ba)5對夫妻看(kan)作5個(ge)整體，進行排(pai)(pai)列有5×4×3×2×1＝120種不同(tong)的(de)(de)排(pai)(pai)法(fa)(fa)，但是(shi)因為是(shi)圍成一(yi)個(ge)首尾(wei)相接(jie)的(de)(de)圈，就會產生5個(ge)5個(ge)重復，因此實際排(pai)(pai)法(fa)(fa)只有120÷5＝24種。

第二步每(mei)一(yi)對(dui)夫妻之間又(you)可以相互(hu)換位置(zhi)，也就是說每(mei)一(yi)對(dui)夫妻均有2種排(pai)法(fa)，總共又(you)2×2×2×2×2＝32種

綜合兩步(bu)，就有24×32＝768種。

6、若把英語單詞hello的(de)字母寫(xie)錯了,則可能出現(xian)的(de)錯誤共(gong)有( )

A、119種 B、36種 C、59種 D、48種

解：5全排列5*4*3*2*1=120

有兩個l所以120/2=60

原來有一(yi)種正確的所以(yi)60-1=59

7、有(you)100種(zhong)(zhong)赤貧(pin).其中含鈣的(de)有(you)68種(zhong)(zhong),含鐵(tie)的(de)有(you)43種(zhong)(zhong),那么,同時含鈣和鐵(tie)的(de)食品(pin)種(zhong)(zhong)類的(de)最(zui)大值和最(zui)小值分別是( )

A、43，25 B、32，25 C、32，15 D、43，11

解：根據(ju)容斥原理最小值68+43-100＝11

最(zui)大值就是含鐵的有43種

8、在(zai)多元智能大賽的(de)決(jue)賽中只有(you)三道題(ti)。已知(zhi)：(1)某校(xiao)25名學生(sheng)參加競(jing)賽，每個學生(sheng)至少解(jie)出(chu)一(yi)(yi)道題(ti)；(2)在(zai)所有(you)沒有(you)解(jie)出(chu)第一(yi)(yi)題(ti)的(de)學生(sheng)中，解(jie)出(chu)第二題(ti)的(de)人數(shu)是解(jie)出(chu)第三題(ti)的(de)人數(shu)的(de)2倍；(3)只解(jie)出(chu)第一(yi)(yi)題(ti)的(de)學生(sheng)比余下的(de)學生(sheng)中解(jie)出(chu)第一(yi)(yi)題(ti)的(de)人數(shu)多1人；(4)只解(jie)出(chu)一(yi)(yi)道題(ti)的(de)學生(sheng)中，有(you)一(yi)(yi)半(ban)沒有(you)解(jie)出(chu)第一(yi)(yi)題(ti)，那么只解(jie)出(chu)第二題(ti)的(de)學生(sheng)人數(shu)是( )

A、5 B、6 C、7 D、8

解：根據“每(mei)個人(ren)至(zhi)少(shao)答(da)(da)(da)出三題(ti)(ti)中的一道(dao)題(ti)(ti)”可知答(da)(da)(da)題(ti)(ti)情況分為7類：只(zhi)答(da)(da)(da)第(di)1題(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)(da)第(di)2題(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)(da)第(di)3題(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)(da)第(di)1、2題(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)(da)第(di)1、3題(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)(da)2、3題(ti)(ti)，答(da)(da)(da)1、2、3題(ti)(ti)。

分別設各類的人數為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

由（1）知(zhi)：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①

由(you)（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②

由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③

由（4）知：a1＝a2+a3……④

再由②得a23＝a2－a3×2……⑤

再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥

然(ran)后將④⑤⑥代入①中，整理得到

a2×4+a3＝26

由(you)于a2、a3均(jun)表示人數，可以(yi)求(qiu)出它們的整(zheng)數解：

當a2＝6、5、4、3、2、1時(shi)，a3＝2、6、10、14、18、22

又根據a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3

因此(ci)，符合條件的(de)只有a2＝6，a3＝2。

然后可以(yi)推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總人數(shu)＝8+6+2+7+2＝25，檢驗(yan)所有條件均(jun)符。

故只解出第二題(ti)的學(xue)生人(ren)數(shu)a2＝6人(ren)。

9、一(yi)次(ci)考試共(gong)有(you)5道試題。做(zuo)對第1、2、3、、4、5題的(de)分別占參加(jia)考試人(ren)數的(de)95%、80%、79%、74%、85%。如果(guo)做(zuo)對三道或三道以(yi)上為(wei)合(he)格，那(nei)么這次(ci)考試的(de)合(he)格率(lv)至少是多少？

答案：及格(ge)率至少(shao)為(wei)71％。

假設一共有100人考試

100-95＝5

100-80＝20

100-79＝21

100-74＝26

100-85＝15

5+20+21+26+15＝87（表示5題中有1題做(zuo)錯的(de)最多人(ren)數(shu)）

87÷3＝29（表示5題中(zhong)有(you)3題做錯的最(zui)多人(ren)數，即不及格(ge)的人(ren)數最(zui)多為(wei)29人(ren)）

100-29＝71（及格的(de)最少人(ren)數，其(qi)實(shi)都(dou)是全對的(de)）

及格(ge)率至(zhi)少為71％

10、一只布袋中裝(zhuang)有(you)大小(xiao)相同(tong)但(dan)顏色不同(tong)的手套(tao)，顏色有(you)黑、紅(hong)、藍、黃(huang)四種，問最少要摸出幾(ji)只手套(tao)才(cai)能保(bao)證有(you)3副同(tong)色的？

解：可以把四種(zhong)不同的(de)(de)顏(yan)色看(kan)成(cheng)是(shi)4個抽屜，把手套(tao)(tao)看(kan)成(cheng)是(shi)元素(su)，要(yao)保證有(you)一(yi)副(fu)同色的(de)(de)，就是(shi)1個抽屜里至少(shao)有(you)2只(zhi)(zhi)手套(tao)(tao)，根(gen)據(ju)抽屜原理，最(zui)少(shao)要(yao)摸出(chu)5只(zhi)(zhi)手套(tao)(tao)。這時(shi)拿(na)出(chu)1副(fu)同色的(de)(de)后4個抽屜中還(huan)剩3只(zhi)(zhi)手套(tao)(tao)。再(zai)根(gen)據(ju)抽屜原理，只(zhi)(zhi)要(yao)再(zai)摸出(chu)2只(zhi)(zhi)手套(tao)(tao)，又(you)能保證有(you)一(yi)副(fu)手套(tao)(tao)是(shi)同色的(de)(de)，以此(ci)類推。

把四種顏色(se)(se)看做4個抽屜(ti)，要(yao)保(bao)(bao)證有3副(fu)同色(se)(se)的(de)(de)，先考慮(lv)保(bao)(bao)證有1副(fu)就(jiu)要(yao)摸(mo)出5只(zhi)(zhi)手(shou)套。這(zhe)時拿出1副(fu)同色(se)(se)的(de)(de)后，4個抽屜(ti)中還剩下3只(zhi)(zhi)手(shou)套。根(gen)據抽屜(ti)原理，只(zhi)(zhi)要(yao)再(zai)摸(mo)出2只(zhi)(zhi)手(shou)套，又能(neng)保(bao)(bao)證有1副(fu)是(shi)同色(se)(se)的(de)(de)。以此(ci)類(lei)推，要(yao)保(bao)(bao)證有3副(fu)同色(se)(se)的(de)(de)，共摸(mo)出的(de)(de)手(shou)套有：5+2+2=9（只(zhi)(zhi)）

答：最少(shao)要摸出9只手套，才能保證有3副同(tong)色的。

五年級奧數題

1、有四種顏色的(de)積木若干，每人(ren)可(ke)任取1-2件(jian)，至少有幾(ji)個人(ren)去(qu)取，才能保證有3人(ren)能取得完(wan)全一樣(yang)？

解：每人(ren)取(qu)(qu)1件時有(you)4種不(bu)同的取(qu)(qu)法,每人(ren)取(qu)(qu)2件時,有(you)6種不(bu)同的取(qu)(qu)法.

當有11人(ren)時,能保證至少有2人(ren)取得(de)完(wan)全(quan)一樣:

當有(you)21人時,才能(neng)保證到少有(you)3人取得(de)完全一樣

2、某(mou)盒子內(nei)裝50只球，其中10只是(shi)紅色，10只是(shi)綠色，10只是(shi)黃色，10只是(shi)藍(lan)色，其余是(shi)白球和黑球，為了(le)確保取出(chu)的球中至少(shao)(shao)包含有7只同(tong)色的球，問：最少(shao)(shao)必須從袋中取出(chu)多少(shao)(shao)只球？

解(jie)：需要分(fen)情況(kuang)討論，因為無法確定(ding)其中黑球(qiu)(qiu)與(yu)白球(qiu)(qiu)的個數。

當(dang)黑(hei)球或白球其中沒有大于(yu)或等于(yu)7個的，那么就是：

6*4+10+1=35(個)

如(ru)果黑球(qiu)(qiu)或白(bai)球(qiu)(qiu)其(qi)中有等于(yu)7個(ge)的，那么就(jiu)是：

6*5+3+1＝34（個）

如果黑球或白球其中有等(deng)于8個的，那么就(jiu)是：

6*5+2+1＝33

如果黑球或白球其(qi)中有等于9個的，那么就是：

6*5+1+1＝32

3、地上有四堆(dui)石(shi)子(zi)，石(shi)子(zi)數(shu)分別(bie)是1、9、15、31如(ru)果每次從其(qi)中的三堆(dui)同(tong)時各取出1個，然后都(dou)(dou)放入第四堆(dui)中，那么，能否經(jing)過若干(gan)次操作，使(shi)得這四堆(dui)石(shi)子(zi)的個數(shu)都(dou)(dou)相同(tong)?（如(ru)果能請(qing)說明(ming)具(ju)體操作，不能則要說明(ming)理(li)由(you)）

解：不可能。

因為(wei)總數為(wei)1+9+15+31＝56

56/4＝14。14是(shi)一(yi)個偶(ou)數(shu)，而原(yuan)來1、9、15、31都(dou)是(shi)奇數(shu)，取出1個和放入(ru)3個也都(dou)是(shi)奇數(shu)，奇數(shu)加減若干次奇數(shu)后，結果一(yi)定還是(shi)奇數(shu)，不可能得到偶(ou)數(shu)（14個）。

4、狗(gou)跑5步的(de)時間馬(ma)跑3步，馬(ma)跑4步的(de)距離狗(gou)跑7步，現在狗(gou)已跑出30米，馬(ma)開始追(zhui)它。問(wen)：狗(gou)再(zai)跑多遠，馬(ma)可以追(zhui)上它？

解：根據“馬(ma)跑4步(bu)的距(ju)離狗(gou)跑7步(bu)”，可(ke)以(yi)設馬(ma)每步(bu)長為(wei)7x米，則狗(gou)每步(bu)長為(wei)4x米。

根據(ju)“狗(gou)跑(pao)5步的時間(jian)馬(ma)(ma)跑(pao)3步”，可知同一(yi)時間(jian)馬(ma)(ma)跑(pao)3*7x米＝21x米，則狗(gou)跑(pao)5*4x＝20米。

可以得出馬(ma)與狗的速度比是21x：20x＝21：20

根據“現在狗已(yi)跑(pao)出30米”，可以知道狗與馬相(xiang)差(cha)的路(lu)程是(shi)30米，他們相(xiang)差(cha)的份數(shu)是(shi)21-20＝1，現在求馬的21份是(shi)多少路(lu)程，就是(shi) 30÷（21-20）×21＝630米

5、甲乙輛車同時(shi)從a b兩地相(xiang)對開(kai)出，幾小(xiao)時(shi)后再距中(zhong)點40千(qian)米(mi)(mi)處相(xiang)遇？已(yi)知，甲車行完全程要(yao)(yao)8小(xiao)時(shi)，乙車行完全程要(yao)(yao)10小(xiao)時(shi)，求(qiu)a b 兩地相(xiang)距多少千(qian)米(mi)(mi)？

解(jie)：由(you)“甲車(che)(che)行完全程(cheng)要(yao)8小(xiao)時，乙車(che)(che)行完全程(cheng)要(yao)10小(xiao)時”可知，相(xiang)遇(yu)時甲行了10份(fen)，乙行了8份(fen)（總(zong)路程(cheng)為18份(fen)），兩(liang)車(che)(che)相(xiang)差2份(fen)。又因為兩(liang)車(che)(che)在中點40千米(mi)處(chu)相(xiang)遇(yu)，說(shuo)明兩(liang)車(che)(che)的路程(cheng)差是（40+40）千米(mi)。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米(mi)。

6、在(zai)一(yi)個600米(mi)的環形跑道上，兄弟兩人(ren)(ren)(ren)同(tong)(tong)時從同(tong)(tong)一(yi)個起點按順(shun)時針(zhen)方(fang)向(xiang)跑步(bu)，兩人(ren)(ren)(ren)每隔12分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)相遇一(yi)次(ci)，若兩個人(ren)(ren)(ren)速度(du)不變，還是(shi)在(zai)原來(lai)出發點同(tong)(tong)時出發，哥哥改為按逆時針(zhen)方(fang)向(xiang)跑，則兩人(ren)(ren)(ren)每隔4分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)相遇一(yi)次(ci)，兩人(ren)(ren)(ren)跑一(yi)圈(quan)各要多少分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)？

解：600÷12=50，表示(shi)哥哥、弟弟的速度差(cha)

600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表示較快的速(su)度，方法是求和差(cha)問題中的較大數

（150-50）/2=50，表(biao)示較(jiao)(jiao)慢的(de)速度，方法是(shi)求和差問題中(zhong)的(de)較(jiao)(jiao)小(xiao)數

600÷100=6分鐘，表示跑的(de)(de)快者用的(de)(de)時間

600/50=12分(fen)鐘，表示跑得慢(man)者用的時間

7、慢(man)車(che)車(che)長125米(mi)，車(che)速(su)每秒(miao)行17米(mi)，快(kuai)車(che)車(che)長140米(mi)，車(che)速(su)每秒(miao)行22米(mi)，慢(man)車(che)在前面行駛(shi)，快(kuai)車(che)從后面追(zhui)上(shang)來，那么，快(kuai)車(che)從追(zhui)上(shang)慢(man)車(che)的車(che)尾到(dao)完全超過慢(man)車(che)需(xu)要(yao)多少時間(jian)？

解：算式(shi)是(shi)（140+125)÷(22-17)=53秒

可以(yi)這(zhe)樣(yang)理(li)解：“快車(che)(che)(che)(che)從(cong)追上(shang)(shang)慢(man)車(che)(che)(che)(che)的車(che)(che)(che)(che)尾到完全超過慢(man)車(che)(che)(che)(che)”就是快車(che)(che)(che)(che)車(che)(che)(che)(che)尾上(shang)(shang)的點(dian)(dian)追及慢(man)車(che)(che)(che)(che)車(che)(che)(che)(che)頭的點(dian)(dian)，因(yin)此追及的路程應該為兩個車(che)(che)(che)(che)長的和(he)。

8、在300米(mi)長的(de)環形跑道上(shang)，甲(jia)乙兩(liang)個人同(tong)時同(tong)向并(bing)排起跑，甲(jia)平均(jun)(jun)速度是(shi)每(mei)秒5米(mi)，乙平均(jun)(jun)速度是(shi)每(mei)秒4.4米(mi)，兩(liang)人起跑后(hou)的(de)第一次(ci)相遇在起跑線前幾(ji)米(mi)？

解(jie)：300÷（5-4.4）＝500秒(miao)，表示追及時(shi)間

5×500＝2500米，表示甲追到(dao)乙時所行的路程

2500÷300＝8圈(quan)……100米(mi)，表示甲追及總路程(cheng)為8圈(quan)還多100米(mi)，就是在(zai)原來起跑(pao)線(xian)的前方100米(mi)處相遇。

9、一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火(huo)(huo)車(che)汽笛(di)(di)聲(sheng)(sheng)后，在經過(guo)57秒火(huo)(huo)車(che)經過(guo)她前面(mian)，已知火(huo)(huo)車(che)鳴(ming)笛(di)(di)時離他1360米，(軌道是直的)，聲(sheng)(sheng)音每秒傳340米，求火(huo)(huo)車(che)的速度（得出保(bao)留整(zheng)數）

解：算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒

關鍵理解(jie)：人在聽到聲(sheng)(sheng)音(yin)后57秒(miao)才(cai)車到，說明人聽到聲(sheng)(sheng)音(yin)時車已(yi)經從發聲(sheng)(sheng)音(yin)的地方行出1360÷340＝4秒(miao)的路程。也就(jiu)是1360米一共(gong)用了(le)4+57＝61秒(miao)

10、獵(lie)(lie)(lie)犬(quan)發現在離它10米(mi)遠的(de)前方有一只奔跑(pao)(pao)(pao)(pao)著的(de)野兔(tu)(tu)，馬(ma)上緊追上去，獵(lie)(lie)(lie)犬(quan)的(de)步(bu)(bu)(bu)子大，它跑(pao)(pao)(pao)(pao)5步(bu)(bu)(bu)的(de)路程，兔(tu)(tu)子要跑(pao)(pao)(pao)(pao)9步(bu)(bu)(bu)，但是兔(tu)(tu)子的(de)動(dong)作快，獵(lie)(lie)(lie)犬(quan)跑(pao)(pao)(pao)(pao)2步(bu)(bu)(bu)的(de)時(shi)間，兔(tu)(tu)子卻能跑(pao)(pao)(pao)(pao)3步(bu)(bu)(bu)，問獵(lie)(lie)(lie)犬(quan)至少跑(pao)(pao)(pao)(pao)多少米(mi)才能追上兔(tu)(tu)子。

答案：獵(lie)犬至少跑60米才能追上。

解：由(you)“獵(lie)(lie)(lie)犬(quan)(quan)跑(pao)5步(bu)的(de)路程，兔(tu)(tu)子(zi)要跑(pao)9步(bu)”可(ke)知當(dang)獵(lie)(lie)(lie)犬(quan)(quan)每步(bu)a米(mi)(mi)，則兔(tu)(tu)子(zi)每步(bu)5/9米(mi)(mi)。由(you)“獵(lie)(lie)(lie)犬(quan)(quan)跑(pao)2步(bu)的(de)時(shi)間，兔(tu)(tu)子(zi)卻(que)能跑(pao)3步(bu)”可(ke)知同一(yi)時(shi)間，獵(lie)(lie)(lie)犬(quan)(quan)跑(pao)2a米(mi)(mi)，兔(tu)(tu)子(zi)可(ke)跑(pao)5/9a*3＝5/3a米(mi)(mi)。從(cong)而(er)可(ke)知獵(lie)(lie)(lie)犬(quan)(quan)與兔(tu)(tu)子(zi)的(de)速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當(dang)獵(lie)(lie)(lie)犬(quan)(quan)跑(pao)60米(mi)(mi)時(shi)候，兔(tu)(tu)子(zi)跑(pao)50米(mi)(mi)，本來相(xiang)差的(de)10米(mi)(mi)剛好追完

五年級奧數思維訓練題

1.【試題】哥哥現(xian)在的(de)年(nian)(nian)齡(ling)是弟(di)(di)弟(di)(di)當(dang)年(nian)(nian)年(nian)(nian)齡(ling)的(de)三倍，哥哥當(dang)年(nian)(nian)的(de)年(nian)(nian)齡(ling)與(yu)弟(di)(di)弟(di)(di)現(xian)在的(de)年(nian)(nian)齡(ling)相同，哥哥與(yu)弟(di)(di)弟(di)(di)現(xian)在的(de)年(nian)(nian)齡(ling)和為30歲(sui)，問哥哥、弟(di)(di)弟(di)(di)現(xian)在多少歲(sui)？

【分析】這道題可以用方程(cheng)解(jie)：

解(jie)：設哥(ge)哥(ge)現在的年齡(ling)為x歲。

x-(30-x)=(30-x)-x/3

x=18

弟弟30-18=12（歲）

答(da)：哥(ge)哥(ge)18歲，弟弟12歲。

2.【試題】張工程(cheng)(cheng)師每天早(zao)上(shang)(shang)8點準時被司機從(cong)家接到(dao)廠(chang)里(li)。一(yi)天，張工程(cheng)(cheng)師早(zao)上(shang)(shang)7點就出了門(men)，開始步行去廠(chang)里(li)，在(zai)路上(shang)(shang)遇到(dao)了接他的(de)汽(qi)車(che)，于是(shi)，他就上(shang)(shang)車(che)行完了剩下的(de)路程(cheng)(cheng)，到(dao)廠(chang)時提(ti)前(qian)20分鐘。這(zhe)(zhe)天，張工程(cheng)(cheng)師還是(shi)早(zao)上(shang)(shang)7點出門(men)，但15分鐘后(hou)他發現有東西沒有帶，于是(shi)回家去取，再出門(men)后(hou)在(zai)路上(shang)(shang)遇到(dao)了接他的(de)汽(qi)車(che)，那么這(zhe)(zhe)次(ci)他比平常要提(ti)前(qian)_________分鐘。

【分析】

第一(yi)次提前(qian)20分鐘是(shi)(shi)因(yin)為張(zhang)工程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)自己(ji)走(zou)了(le)一(yi)段路，從而導致汽車(che)(che)不(bu)需要(yao)走(zou)那(nei)段路的(de)來回(hui)，所(suo)以汽車(che)(che)開那(nei)段路的(de)來回(hui)應該(gai)是(shi)(shi)20分鐘，走(zou)一(yi)個單程(cheng)(cheng)是(shi)(shi)10分鐘，而汽車(che)(che)每天8點(dian)到(dao)張(zhang)工程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)家(jia)里，所(suo)以那(nei)天早上汽車(che)(che)是(shi)(shi)7點(dian)50接到(dao)工程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)的(de)，張(zhang)工程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)走(zou)了(le)50分鐘，這段路如果(guo)是(shi)(shi)汽車(che)(che)開需要(yao)10分鐘，所(suo)以汽車(che)(che)速度和張(zhang)工程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)步行(xing)速度比為5：1，第二次，實際上相當于(yu)張(zhang)工程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)提前(qian)半(ban)小(xiao)時(shi)出發，時(shi)間按5：1的(de)比例分配，則張(zhang)工程(cheng)(cheng)師(shi)(shi)走(zou)了(le)25分鐘時(shi)遇到(dao)司機，此時(shi)提前(qian)（30-25）x2=10（分鐘）。

這道題(ti)重要是要求出(chu)汽車速度與工(gong)程師的速度之比。

3.【試題】小熊(xiong)(xiong)騎自行車(che)出去玩，經過三(san)段(duan)長度(du)分(fen)別為(wei)1000米(mi)(mi)，200米(mi)(mi)，800米(mi)(mi)的平路(lu)，上坡路(lu)和(he)下坡路(lu)，包包在這三(san)段(duan)路(lu)上的速度(du)分(fen)別為(wei)200米(mi)(mi)/分(fen)，50米(mi)(mi)/分(fen)，400米(mi)(mi)/分(fen)，問小熊(xiong)(xiong)走完(wan)這三(san)段(duan)路(lu)程需要多(duo)少時間？

【分(fen)(fen)析(xi)】簡(jian)單(dan)分(fen)(fen)段行程

平(ping)路所(suo)需(xu)時間：1000÷200=5（分鐘）

上坡(po)路所(suo)需時間：200÷50=4（分鐘）

下坡(po)路所需時間(jian)：800÷400=2（分鐘）

所以(yi)總共(gong)需要時(shi)間(jian)為5+4+2=11（分鐘(zhong)）

4.【試題(ti)】A、B兩(liang)地(di)之間是(shi)山(shan)路(lu)，相距60千(qian)米，其(qi)中一部分(fen)是(shi)上坡(po)路(lu)，其(qi)余是(shi)下(xia)坡(po)路(lu)，某(mou)人(ren)騎電(dian)動車從A地(di)到(dao)B地(di)，再沿原路(lu)返回(hui)，去時(shi)(shi)用了(le)4.5小時(shi)(shi)，返回(hui)時(shi)(shi)用了(le)3.5小時(shi)(shi)。已(yi)知下(xia)坡(po)路(lu)每小時(shi)(shi)行20千(qian)米，那么上坡(po)路(lu)每小時(shi)(shi)行多少(shao)千(qian)米？

【解析】由題意知，去(qu)的上坡(po)(po)時(shi)間(jian)+去(qu)的下坡(po)(po)時(shi)間(jian)=4.5小時(shi)

回的上(shang)坡時(shi)間+回的下坡時(shi)間=3.5小時(shi)

則：來回(hui)的上坡時(shi)間+來回(hui)的下(xia)坡時(shi)間=8小時(shi)

所以來回(hui)的下坡時(shi)間(jian)=60÷20=3（小時(shi)）

則：來回的上坡(po)時間=8－3=5（小時）

故(gu)：上坡速度為60÷5=12（千(qian)米/時）

5.【試題】甲放(fang)學(xue)回(hui)(hui)(hui)家(jia)需走10分(fen)鐘，乙(yi)放(fang)學(xue)回(hui)(hui)(hui)家(jia)需走14分(fen)鐘。已知乙(yi)回(hui)(hui)(hui)家(jia)的(de)(de)路程(cheng)比甲回(hui)(hui)(hui)家(jia)的(de)(de)路程(cheng)多1/6，甲每分(fen)鐘比乙(yi)多走12米(mi)，那么乙(yi)回(hui)(hui)(hui)家(jia)的(de)(de)路程(cheng)是幾米(mi)？

【解析】甲乙路程比1：7/6=6：7

甲乙時間(jian)比10：14=5：7

甲乙速(su)度(du)比6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙的路(lu)程(cheng)=60×14=840米

6.【試題】在400米環形跑(pao)道上，A、B兩點相距(ju)100米（如圖）。甲、乙(yi)兩人分別從(cong)A、B兩點同時出發，按逆時針(zhen)方向跑(pao)步。甲每秒(miao)(miao)跑(pao)5米，乙(yi)每秒(miao)(miao)跑(pao)4米，每人每跑(pao)100米，都要停(ting)10秒(miao)(miao)鐘。那么，甲追上乙(yi)需(xu)要的時間(jian)是(shi)（）秒(miao)(miao)。

【解析】甲每秒(miao)(miao)跑5米，則跑100米需(xu)要100/5=20秒(miao)(miao)，連同休(xiu)息的10秒(miao)(miao)，共需(xu)要30秒(miao)(miao)

乙(yi)每秒(miao)跑4米(mi)，則跑100米(mi)需要100/4=25秒(miao)，連同休(xiu)息的10秒(miao)，共需要35秒(miao)

35秒(miao)時，乙跑100米(mi)，甲跑100+5×5=125米(mi)

因此，每35秒，追上25米，所以甲追上乙需要35×4=140秒

7.【試題】小(xiao)明早上(shang)從(cong)家步行去(qu)學(xue)校(xiao)，走完一半路(lu)程時，爸(ba)爸(ba)發(fa)現小(xiao)明的數學(xue)書(shu)丟在家里，隨即騎(qi)車(che)去(qu)給小(xiao)明送(song)書(shu)，追上(shang)時，小(xiao)明還(huan)有3/10的路(lu)程未走完，小(xiao)明隨即上(shang)了(le)爸(ba)爸(ba)的車(che)，由爸(ba)爸(ba)送(song)往學(xue)校(xiao)，這樣(yang)小(xiao)明比獨自步行提(ti)早5分鐘到(dao)校(xiao).小(xiao)明從(cong)家到(dao)學(xue)校(xiao)全部步行需要多少時間？

【解析】小明走1/2-3/10=2/10的路程，爸(ba)爸(ba)走了7/10的路程

因此小明的(de)速(su)度(du)：自(zi)行車的(de)速(su)度(du)=2/10：7/10=2：7

因(yin)此(ci)時間比就是7：2

7-2=5份，對(dui)應(ying)5分(fen)鐘

所以小明步(bu)行剩(sheng)下的3/10需要(yao)7分鐘

那么(me)小明步行全程需要(yao)：7/3/10=70/3分鐘

8.【試(shi)題】甲(jia)、乙(yi)兩港(gang)間的水(shui)路長208千米(mi)，一只船從甲(jia)港(gang)開往乙(yi)港(gang)，順水(shui)8小(xiao)時(shi)到達，從乙(yi)港(gang)返回甲(jia)港(gang)，逆水(shui)13小(xiao)時(shi)到達，求船在靜水(shui)中的速度和水(shui)流速度。

【解析】流水問題：順水速(su)度(du)(du)=船(chuan)(chuan)速(su)+水流速(su)度(du)(du)；逆水速(su)度(du)(du)=船(chuan)(chuan)速(su)-水流速(su)度(du)(du)

水(shui)流速度=（順水(shui)速度-逆(ni)水(shui)速度）÷2

船速(su)=（順水速(su)度-逆(ni)水速(su)度）×2

V順=208÷8=26千米/小時

V逆=208÷13=16千米/小時

V船=（26+16）÷2=21千米(mi)/小(xiao)時

V水(shui)=（26-16）÷2=5千米/小時

9.【試題(ti)】小(xiao)(xiao)剛和小(xiao)(xiao)強租(zu)一條小(xiao)(xiao)船(chuan)，向(xiang)上(shang)游(you)劃(hua)去，不慎把水壺掉進江中，當他們(men)發現并調過船(chuan)頭時(shi)(shi)，水壺與船(chuan)已經相(xiang)距2千米(mi)，假定小(xiao)(xiao)船(chuan)的速(su)度(du)是每小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)4千米(mi)，水流速(su)度(du)是每小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)2千米(mi)，那么(me)他們(men)追上(shang)水壺需要多少(shao)時(shi)(shi)間？

【解析】我(wo)們來分(fen)析一(yi)下，全程分(fen)成兩部(bu)分(fen)，第一(yi)部(bu)分(fen)是水(shui)(shui)壺掉入水(shui)(shui)中，第二(er)部(bu)分(fen)是追水(shui)(shui)壺

第一(yi)部分，水(shui)壺的速度=V水(shui)，小船的總(zong)速度則是=V船+V水(shui)

那么水壺和(he)小(xiao)船的(de)(de)合速(su)度就是V船，所以相距(ju)2千米的(de)(de)時間就是：2/4=0.5小(xiao)時

第二部分，水(shui)壺的(de)速(su)度=V水(shui)，小船(chuan)的(de)總速(su)度則是(shi)=V船(chuan)-V水(shui)

那(nei)么水壺(hu)和小船(chuan)的(de)(de)合速度(du)還是(shi)V船(chuan)，所以小船(chuan)追上(shang)水壺(hu)的(de)(de)時間還是(shi)：2/4=0.5小時

10.【試題(ti)】甲、乙兩(liang)船在靜水中速(su)度

分別(bie)為(wei)每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)24千米和每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)32千米，兩船(chuan)從某河相(xiang)距336千米的兩港同時(shi)(shi)出發相(xiang)向而行，幾(ji)小(xiao)時(shi)(shi)相(xiang)遇？如果同向而行，甲(jia)船(chuan)在前，乙(yi)船(chuan)在后，幾(ji)小(xiao)時(shi)(shi)后乙(yi)船(chuan)追上甲(jia)船(chuan)？

【解析】時間=路程(cheng)和÷速度和 T=336÷（24+32）=6小(xiao)時

時間=路程差÷速度差 T=336÷（32-24）=42小時

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