五年級奧數必考題

1、有(you)大(da)(da)、中(zhong)、小(xiao)(xiao)三筐(kuang)蘋果，小(xiao)(xiao)筐(kuang)裝的(de)是中(zhong)筐(kuang)的(de)一半，中(zhong)筐(kuang)比(bi)大(da)(da)筐(kuang)少(shao)裝16千(qian)克，大(da)(da)筐(kuang)裝的(de)是小(xiao)(xiao)筐(kuang)的(de)4倍，大(da)(da)、中(zhong)、小(xiao)(xiao)筐(kuang)共有(you)蘋果多(duo)少(shao)千(qian)克？

解：設小筐(kuang)裝蘋果(guo)X千克。

4X=2X＋16

2X=16

X=8

8×2=16（千克）

8×4=32（千克）

答：小筐(kuang)裝蘋(pin)果8千(qian)克，中筐(kuang)裝蘋(pin)果16千(qian)克，大(da)筐(kuang)裝蘋(pin)果32千(qian)克。

2、參(can)加校學生運動會團體(ti)操表演(yan)的運動員(yuan)排成一個(ge)正(zheng)方(fang)形隊列(lie)，如果要(yao)使這個(ge)正(zheng)方(fang)形隊列(lie)減少一行和(he)一列(lie)，則要(yao)減少33人，參(can)加團體(ti)操表演(yan)的運動員(yuan)有(you)多少人？

解：設團(tuan)體操(cao)原來每行X人。

2X－1=33

2X=34

X=17

17×17=289（人）

答：參加團體操表演(yan)的(de)運動員(yuan)有289人。

3、有兩根(gen)(gen)(gen)繩(sheng)子(zi)(zi)，長(chang)(chang)的比短的長(chang)(chang)1倍，現在把每根(gen)(gen)(gen)繩(sheng)子(zi)(zi)都剪掉6分米，那么(me)長(chang)(chang)的一根(gen)(gen)(gen)就比短的一根(gen)(gen)(gen)長(chang)(chang)兩倍。問：這兩根(gen)(gen)(gen)繩(sheng)子(zi)(zi)原(yuan)來的長(chang)(chang)各是多(duo)少？

解：設(she)原來短(duan)繩(sheng)長(chang)X分(fen)米(mi)，長(chang)繩(sheng)長(chang)2X分(fen)米(mi)。

（X－6）×3=2X－6

3X－18=2X－6

X=12

2X=2×12=24

答：原(yuan)來短繩長12分米(mi)，長繩長24分米(mi)。

4、甲乙兩數(shu)的(de)和是32，甲數(shu)的(de)3倍與(yu)乙數(shu)的(de)5倍的(de)和是122，求(qiu)甲、乙二數(shu)各是多少(shao)？

解：設甲數(shu)為X，乙(yi)數(shu)為（32－X）。

3X＋（32－X）×5=122

3X＋160－5X=122

2X=38

X=19

32－X=32－19=13

答：甲數(shu)是(shi)19，乙(yi)數(shu)是(shi)13。

5、30枚硬幣，由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？9角(jiao)9分(fen)=99分(fen)

解(jie)：設2分硬幣有X枚(mei)，5分硬幣有（30－X）枚(mei)。

2X＋5×（30－X）=99

2X＋150－5X=99

3X=51

X=17

答：30－X=30－17=13

五年級數學競賽題

1、一(yi)位少(shao)年短跑選手，順風(feng)跑90米用了10秒(miao)(miao)鐘。在(zai)同樣的(de)(de)風(feng)速下，逆風(feng)跑70米，也(ye)用了10秒(miao)(miao)鐘。問：在(zai)無(wu)風(feng)的(de)(de)時候，他跑100米要用多少(shao)秒(miao)(miao)？

答案與解析：

順風時速度(du)=90÷10=9（米(mi)/秒），逆風時速度(du)=70÷10=7（米(mi)/秒）

無風(feng)(feng)時(shi)速度=（9+7）×1/2=8（米/秒），無風(feng)(feng)時(shi)跑100米需(xu)要100÷8=12.5（秒）

2、李(li)(li)明(ming)(ming)、王寧、張(zhang)虎三個男同(tong)學都(dou)各(ge)有一個妹(mei)妹(mei)，六個人(ren)在(zai)一起(qi)打(da)羽毛(mao)球，舉(ju)行混(hun)合雙打(da)比賽。事先規定。兄妹(mei)二(er)人(ren)不(bu)許搭伴。第一盤，李(li)(li)明(ming)(ming)和(he)(he)小(xiao)(xiao)華(hua)對張(zhang)虎和(he)(he)小(xiao)(xiao)紅(hong)；第二(er)盤，張(zhang)虎和(he)(he)小(xiao)(xiao)林對李(li)(li)明(ming)(ming)和(he)(he)王寧的妹(mei)妹(mei)。請你判斷，小(xiao)(xiao)華(hua)、小(xiao)(xiao)紅(hong)和(he)(he)小(xiao)(xiao)林各(ge)是誰的妹(mei)妹(mei)。

解答：因為張(zhang)虎(hu)和小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)(hong)(hong)、小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)都(dou)搭伴(ban)比賽(sai)，根據已知條(tiao)件，兄(xiong)妹(mei)(mei)(mei)(mei)二人不(bu)許搭伴(ban)，所以張(zhang)虎(hu)的(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)不(bu)是(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)(hong)(hong)和小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)，那么(me)只能是(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)華(hua)，剩下就只有兩種可(ke)(ke)能了。第(di)一(yi)種可(ke)(ke)能是(shi)：李(li)明(ming)(ming)的(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)(hong)(hong)，王(wang)寧的(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)；第(di)二種可(ke)(ke)能是(shi)：李(li)明(ming)(ming)的(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)，王(wang)寧的(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)(hong)(hong)。對于第(di)一(yi)種可(ke)(ke)能，第(di)二盤比賽(sai)是(shi)張(zhang)虎(hu)和小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)對李(li)明(ming)(ming)和王(wang)寧的(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)。王(wang)寧的(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)，這(zhe)樣就是(shi)張(zhang)虎(hu)、李(li)明(ming)(ming)和小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)三人打混合(he)雙打，不(bu)符合(he)實(shi)際，所以第(di)一(yi)種可(ke)(ke)能是(shi)不(bu)成立的(de)(de)，只有第(di)二種可(ke)(ke)能是(shi)合(he)理的(de)(de)。所以判斷結果(guo)是(shi)：張(zhang)虎(hu)的(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)華(hua)；李(li)明(ming)(ming)的(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)；王(wang)寧的(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)(hong)(hong)。

3、一本書(shu)的頁碼需要1995個數字，問這本書(shu)一共(gong)有(you)多少頁？

分析與解：

從第1頁到(dao)第9頁，用9個數字；

從第10頁(ye)到第99頁(ye)，用180個數字；

從第(di)100頁(ye)開始，每頁(ye)將用(yong)3個數字。

1995-（9＋180）=1806（個數字）

1806÷3=602（頁）

602＋99=701（頁）

4、在一(yi)道減法(fa)算式(shi)中，被減數(shu)加減數(shu)再加差(cha)的和是(shi)674，又知(zhi)減數(shu)比差(cha)的3倍多17，求減數(shu)。

分(fen)析與(yu)解：根(gen)據題中(zhong)條件(jian)，被減(jian)(jian)(jian)數＋減(jian)(jian)(jian)數＋差＝674。可以推出(chu)：減(jian)(jian)(jian)數＋差＝674÷2＝337（因為(wei)被減(jian)(jian)(jian)數＝減(jian)(jian)(jian)數＋差）。

又知，減數比(bi)差(cha)(cha)的3倍(bei)多(duo)17，就是說，減數＝差(cha)(cha)×3＋17，將其代入：減數＋差(cha)(cha)＝337，得出：差(cha)(cha)×3＋17＋差(cha)(cha)＝337差(cha)(cha)×4＝320差(cha)(cha)＝80于是，減數＝80×3＋17＝257

5、甲乙兩(liang)(liang)個水(shui)管(guan)單(dan)(dan)獨開，注(zhu)滿一池(chi)水(shui)，分別(bie)需(xu)要20小(xiao)(xiao)(xiao)時，16小(xiao)(xiao)(xiao)時.丙水(shui)管(guan)單(dan)(dan)獨開，排一池(chi)水(shui)要10小(xiao)(xiao)(xiao)時，若(ruo)水(shui)池(chi)沒水(shui)，同(tong)時打開甲乙兩(liang)(liang)水(shui)管(guan)，5小(xiao)(xiao)(xiao)時后，再(zai)打開排水(shui)管(guan)丙，問水(shui)池(chi)注(zhu)滿還需(xu)要多少小(xiao)(xiao)(xiao)時？

解：1/20+1/16＝9/80表(biao)示甲(jia)乙(yi)的(de)工作效率

9/80×5＝45/80表示(shi)5小時后進水量

1-45/80＝35/80表示還(huan)要的進水(shui)量(liang)

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要(yao)35小時注滿

答(da)：5小時(shi)后還要35小時(shi)就(jiu)能將(jiang)水池注滿。

6、修(xiu)一條水渠，單(dan)獨(du)修(xiu)，甲隊(dui)需要(yao)20天(tian)完成(cheng)，乙(yi)隊(dui)需要(yao)30天(tian)完成(cheng)。如(ru)果兩隊(dui)合作(zuo)(zuo)，由于彼此施(shi)工(gong)有(you)影響(xiang)，他們的(de)工(gong)作(zuo)(zuo)效率就要(yao)降低(di)，甲隊(dui)的(de)工(gong)作(zuo)(zuo)效率是(shi)原(yuan)來的(de)五(wu)分之(zhi)四，乙(yi)隊(dui)工(gong)作(zuo)(zuo)效率只有(you)原(yuan)來的(de)十分之(zhi)九。現(xian)在計劃16天(tian)修(xiu)完這(zhe)條水渠，且(qie)要(yao)求兩隊(dui)合作(zuo)(zuo)的(de)天(tian)數盡可能少，那(nei)么(me)兩隊(dui)要(yao)合作(zuo)(zuo)幾天(tian)？

解(jie)：由題(ti)意得，甲(jia)的(de)(de)工(gong)效(xiao)為(wei)1/20，乙的(de)(de)工(gong)效(xiao)為(wei)1/30，甲(jia)乙的(de)(de)合作(zuo)工(gong)效(xiao)為(wei)1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲(jia)乙合作(zuo)工(gong)效(xiao)>甲(jia)的(de)(de)工(gong)效(xiao)>乙的(de)(de)工(gong)效(xiao)。

又因為，要求“兩隊合(he)作的天(tian)數(shu)盡可能少”，所以應該讓(rang)做的快的甲多做，16天(tian)內實在來不及(ji)的才應該讓(rang)甲乙(yi)合(he)作完成。只有這樣才能“兩隊合(he)作的天(tian)數(shu)盡可能少”。

設合(he)作時間為(wei)x天，則甲獨做(zuo)時間為(wei)（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

答：甲乙最短(duan)合作10天

7、一件工作(zuo)，甲(jia)、乙合做需4小時(shi)完成(cheng)，乙、丙合做需5小時(shi)完成(cheng)。現在先請甲(jia)、丙合做2小時(shi)后(hou)，余下(xia)的乙還(huan)需做6小時(shi)完成(cheng)。乙單獨(du)做完這件工作(zuo)要多少(shao)小時(shi)？

解：由(you)題意知，1/4表示甲(jia)乙合作(zuo)(zuo)1小時的工作(zuo)(zuo)量，1/5表示乙丙合作(zuo)(zuo)1小時的工作(zuo)(zuo)量

（1/4+1/5）×2＝9/10表(biao)示(shi)甲做了(le)2小時(shi)(shi)、乙做了(le)4小時(shi)(shi)、丙(bing)做了(le)2小時(shi)(shi)的工作量。

根據“甲、丙合(he)做(zuo)2小時(shi)后(hou)，余下的(de)乙還需做(zuo)6小時(shi)完成”可知甲做(zuo)2小時(shi)、乙做(zuo)6小時(shi)、丙做(zuo)2小時(shi)一共的(de)工作量為(wei)1。

所(suo)以1－9/10＝1/10表示乙做(zuo)6-4＝2小時的工作量。

1/10÷2＝1/20表(biao)示乙的工作效率(lv)。

1÷1/20＝20小時(shi)表(biao)示(shi)乙單獨完成(cheng)需要20小時(shi)。

答(da)：乙(yi)單獨完成需要(yao)20小時(shi)。

8、一(yi)項(xiang)(xiang)工程，第(di)一(yi)天(tian)(tian)(tian)甲做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)二(er)天(tian)(tian)(tian)乙做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)三天(tian)(tian)(tian)甲做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)四(si)天(tian)(tian)(tian)乙做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，這(zhe)(zhe)樣交替輪流做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，那(nei)么(me)恰好用整(zheng)數天(tian)(tian)(tian)完(wan)工；如果第(di)一(yi)天(tian)(tian)(tian)乙做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)二(er)天(tian)(tian)(tian)甲做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)三天(tian)(tian)(tian)乙做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)四(si)天(tian)(tian)(tian)甲做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，這(zhe)(zhe)樣交替輪流做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，那(nei)么(me)完(wan)工時間要比前一(yi)種多半(ban)天(tian)(tian)(tian)。已(yi)知乙單獨(du)做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)這(zhe)(zhe)項(xiang)(xiang)工程需17天(tian)(tian)(tian)完(wan)成，甲單獨(du)做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)這(zhe)(zhe)項(xiang)(xiang)工程要多少天(tian)(tian)(tian)完(wan)成？

解：由題意可知

1/甲(jia)+1/乙+1/甲(jia)+1/乙+……+1/甲(jia)＝1

1/乙(yi)(yi)+1/甲+1/乙(yi)(yi)+1/甲+……+1/乙(yi)(yi)+1/甲×0.5＝1

（1/甲(jia)表示甲(jia)的(de)工作效率(lv)、1/乙表示乙的(de)工作效率(lv)，最后結束(shu)必須如上所示，否則第二種做法就不比(bi)第一(yi)種多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因為前(qian)面的工(gong)作(zuo)量都相等(deng)）

得(de)到1/甲＝1/乙×2

又因(yin)為(wei)1/乙＝1/17

所(suo)以1/甲＝2/17，甲等(deng)于17÷2＝8.5天

9、師徒倆人加工同樣多的零(ling)件。當師傅(fu)完(wan)(wan)成了(le)1/2時(shi)，徒弟(di)完(wan)(wan)成了(le)120個。當師傅(fu)完(wan)(wan)成了(le)任務時(shi)，徒弟(di)完(wan)(wan)成了(le)4/5這批(pi)零(ling)件共有多少個？

答案為300個 120÷（4/5÷2）＝300個

可以(yi)這(zhe)樣(yang)想(xiang)：師傅第(di)一次(ci)完(wan)成了(le)1/2，第(di)二次(ci)也是1/2，兩次(ci)一共全部完(wan)工，那么徒(tu)弟第(di)二次(ci)后共完(wan)成了(le)4/5，可以(yi)推算出第(di)一次(ci)完(wan)成了(le)4/5的一半是2/5，剛好是120個。

10、一批樹苗，如(ru)果分給(gei)(gei)男(nan)女(nv)生(sheng)栽，平(ping)均每人(ren)栽6棵；如(ru)果單份給(gei)(gei)女(nv)生(sheng)栽，平(ping)均每人(ren)栽10棵。單份給(gei)(gei)男(nan)生(sheng)栽，平(ping)均每人(ren)栽幾棵？

答案是15棵 算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

小學五年級奧數試題

1、一(yi)個池上裝有3根水(shui)(shui)管(guan)。甲(jia)管(guan)為進水(shui)(shui)管(guan)，乙管(guan)為出水(shui)(shui)管(guan)，20分(fen)(fen)鐘(zhong)可將滿(man)池水(shui)(shui)放完(wan)，丙(bing)(bing)管(guan)也是出水(shui)(shui)管(guan)，30分(fen)(fen)鐘(zhong)可將滿(man)池水(shui)(shui)放完(wan)。現(xian)在先(xian)打(da)開甲(jia)管(guan)，當水(shui)(shui)池水(shui)(shui)剛溢出時，打(da)開乙,丙(bing)(bing)兩管(guan)用了18分(fen)(fen)鐘(zhong)放完(wan)，當打(da)開甲(jia)管(guan)注(zhu)滿(man)水(shui)(shui)是，再打(da)開乙管(guan)，而不開丙(bing)(bing)管(guan)，多(duo)少(shao)分(fen)(fen)鐘(zhong)將水(shui)(shui)放完(wan)？

答案：45分鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙(yi)丙合作將滿(man)池水(shui)放完(wan)需(xu)要的分鐘(zhong)數。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙(yi)丙(bing)合(he)作將漫池水放完后，還多放了6分鐘(zhong)的水，也就(jiu)是甲18分鐘(zhong)進的水。

1/2÷18＝1/36 表示甲每分鐘進水

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

2、某工(gong)程隊(dui)需(xu)要在規(gui)定日期(qi)(qi)內(nei)完成(cheng)，若(ruo)(ruo)由甲隊(dui)去做，恰(qia)(qia)好如期(qi)(qi)完成(cheng)，若(ruo)(ruo)乙隊(dui)去做，要超(chao)過規(gui)定日期(qi)(qi)三天(tian)(tian)完成(cheng)，若(ruo)(ruo)先由甲乙合作二天(tian)(tian)，再由乙隊(dui)單獨做，恰(qia)(qia)好如期(qi)(qi)完成(cheng)，問(wen)規(gui)定日期(qi)(qi)為幾天(tian)(tian)？

答案：6天

解：由(you)“若乙隊去做(zuo)，要超過規定(ding)日期三(san)天完成，若先由(you)甲乙合作二天，再由(you)乙隊單(dan)獨做(zuo)，恰(qia)好(hao)如期完成，”可知：

乙(yi)做3天(tian)的工(gong)作(zuo)量＝甲2天(tian)的工(gong)作(zuo)量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分別做全部(bu)的的工(gong)作時間比是2：3

時間比(bi)的差是1份(fen)

實際時間(jian)的(de)差是(shi)3天(tian)

所以(yi)3÷（3-2）×2＝6天，就(jiu)是甲的時(shi)間，也(ye)就(jiu)是規定日期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6

3、兩(liang)根(gen)同(tong)樣長(chang)的(de)蠟(la)(la)燭(zhu)，點完一根(gen)粗(cu)蠟(la)(la)燭(zhu)要2小時，而點完一根(gen)細蠟(la)(la)燭(zhu)要1小時，一天晚上停電，小芳同(tong)時點燃了這兩(liang)根(gen)蠟(la)(la)燭(zhu)看書，若干分(fen)鐘(zhong)后來點了，小芳將(jiang)兩(liang)支蠟(la)(la)燭(zhu)同(tong)時熄(xi)滅，發現(xian)粗(cu)蠟(la)(la)燭(zhu)的(de)長(chang)是(shi)細蠟(la)(la)燭(zhu)的(de)2倍，問：停電多少分(fen)鐘(zhong)？

答案(an)：40分鐘。

解：設停電了x分(fen)鐘

根據題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x＝40

4、雞與兔(tu)共(gong)100只(zhi)，雞的腿(tui)數比兔(tu)的腿(tui)數少28條，問雞與兔(tu)各有幾(ji)只(zhi)？

解：4*100＝400，400-0＝400 假設(she)都是兔(tu)(tu)子，一共有400只(zhi)兔(tu)(tu)子的(de)(de)(de)腳，那(nei)么(me)雞(ji)的(de)(de)(de)腳為0只(zhi)，雞(ji)的(de)(de)(de)腳比兔(tu)(tu)子的(de)(de)(de)腳少400只(zhi)。

400-28＝372 實際(ji)雞的腳數比兔子(zi)的腳數只少28只，相(xiang)差(cha)372只，這是(shi)為什么？

4+2＝6 這是因(yin)為(wei)只(zhi)要(yao)將一只(zhi)兔子(zi)換成(cheng)一只(zhi)雞，兔子(zi)的(de)總腳(jiao)數就(jiu)會減(jian)少4只(zhi)（從400只(zhi)變為(wei)396只(zhi)），雞的(de)總腳(jiao)數就(jiu)會增加(jia)2只(zhi)（從0只(zhi)到2只(zhi)），它們的(de)相差數就(jiu)會少4+2＝6只(zhi)（也就(jiu)是原來(lai)的(de)相差數是400-0＝400，現在的(de)相差數為(wei)396-2＝394，相差數少了400-394＝6）

372÷6＝62 表(biao)示雞的(de)只數，也就是說因為假設中的(de)100只兔子中有62只改(gai)為了(le)雞，所以腳的(de)相差數從400改(gai)為28，一(yi)共改(gai)了(le)372只

100-62＝38表示(shi)兔的(de)只數

5、把1至(zhi)2005這2005個(ge)自然數(shu)(shu)依次寫下來得到一個(ge)多位數(shu)(shu)123456789.....2005,這個(ge)多位數(shu)(shu)除以9余(yu)數(shu)(shu)是多少?

解：首先研(yan)究能(neng)被9整(zheng)除(chu)(chu)的數(shu)的特點：如果各個數(shu)位上的數(shu)字之和(he)能(neng)被9整(zheng)除(chu)(chu)，那(nei)么這個數(shu)也能(neng)被9整(zheng)除(chu)(chu)；如果各個位數(shu)字之和(he)不能(neng)被9整(zheng)除(chu)(chu)，那(nei)么得(de)的余(yu)數(shu)就是這個數(shu)除(chu)(chu)以9得(de)的余(yu)數(shu)。

解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整(zheng)除

依(yi)次類推：1~1999這些數的(de)個(ge)位上的(de)數字(zi)之和(he)可以被9整(zheng)除

10~19，20~29……90~99這些數中十位(wei)上的數字都出現(xian)了10次，那(nei)么(me)十位(wei)上的數字之和(he)就(jiu)是10+20+30+……+90=450 它有能(neng)被9整除

同樣的道理，100~900 百位(wei)上的數字之和為4500 同樣被9整除

也(ye)就是說(shuo)1~999這些連續的(de)自然數的(de)各(ge)個(ge)位上的(de)數字之和可以被9整除；

同樣(yang)的(de)道理：1000~1999這(zhe)些連續(xu)的(de)自然數中(zhong)百位(wei)、十位(wei)、個位(wei) 上的(de)數字(zi)之和可(ke)以被9整除（這(zhe)里千(qian)位(wei)上的(de)“1”還沒考慮，同時這(zhe)里我們少200020012002200320042005

從1000~1999千位上一共999個(ge)“1”的和是(shi)999，也(ye)能(neng)整除(chu)；

200020012002200320042005的各位數字之和(he)是27，也剛好整(zheng)除。

最(zui)后答案為(wei)余數為(wei)0。

6、A和B是小(xiao)于100的兩(liang)個非零的不同自然數。求A+B分之(zhi)A-B的最小(xiao)值。

解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)

前面(mian)的 1 不(bu)會變了，只需求后面(mian)的最(zui)小值，此時 (A-B)/(A+B) 最(zui)大。

對于 B / (A+B) 取最小(xiao)時，(A+B)/B 取最大，

問題轉(zhuan)化為(wei)求 (A+B)/B 的(de)最大值。

(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的(de)可能性是 A/B = 99/1

(A+B)/B = 100

(A-B)/(A+B) 的最大值是(shi)：98 / 100

7、已知(zhi)A.B.C都是(shi)非(fei)0自(zi)然數,A/2 + B/4 + C/16的(de)近(jin)似值(zhi)市(shi)6.4,那么(me)它的(de)準確值(zhi)是(shi)多少?

解(jie)：因為A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，

所以(yi)8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為(wei)非0自然數，因此(ci)8A+4B+C為(wei)一個整數，可(ke)能(neng)是(shi)102，也(ye)有(you)可(ke)能(neng)是(shi)103。

當是102時(shi)，102/16＝6.375

當是103時，103/16＝6.4375

8、一(yi)個三(san)位(wei)(wei)數(shu)(shu)的(de)各位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi) 之和是17.其中十位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)比個位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)大1.如果把(ba)這個三(san)位(wei)(wei)數(shu)(shu)的(de)百位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)與個位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)對調,得到一(yi)個新的(de)三(san)位(wei)(wei)數(shu)(shu),則新的(de)三(san)位(wei)(wei)數(shu)(shu)比原三(san)位(wei)(wei)數(shu)(shu)大198,求原數(shu)(shu).

解：設(she)原數(shu)個(ge)位為a，則十位為a+1，百位為16-2a

根據題意列(lie)方(fang)程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

解得a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4

答(da)：原數(shu)為476。

9、一個(ge)兩位數,在它的(de)前面寫上3,所組成的(de)三位數比原兩位數的(de)7倍多24,求原來的(de)兩位數.

解：設該兩位數為(wei)a，則該三(san)位數為(wei)300+a

7a+24＝300+a

a＝24

答：該兩位數(shu)為24。

10、把一個兩位數的(de)個位數字與十位數字交換(huan)后得到一個新數,它與原數相加,和恰好是某自然(ran)數的(de)平方,這個和是多少?

解：設原兩位(wei)數(shu)為(wei)10a+b，則新(xin)兩位(wei)數(shu)為(wei)10b+a

它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）

因為這個(ge)和(he)是(shi)一個(ge)平方(fang)數，可(ke)以確定a+b＝11

因此這(zhe)個(ge)和就是11×11＝121

答：它們(men)的和為121。

五年級數學競賽題及答案

1、一個六位數(shu)(shu)的末位數(shu)(shu)字是2,如果把2移到首位,原(yuan)數(shu)(shu)就是新數(shu)(shu)的3倍(bei),求原(yuan)數(shu)(shu).

解(jie)：設(she)原六位(wei)(wei)數(shu)為(wei)(wei)abcde2，則新六位(wei)(wei)數(shu)為(wei)(wei)2abcde（字母(mu)上無法加橫線，請將整個(ge)看成一個(ge)六位(wei)(wei)數(shu)）

再(zai)設abcde（五位(wei)數）為(wei)x，則原(yuan)六(liu)位(wei)數就是(shi)10x+2，新六(liu)位(wei)數就是(shi)200000+x

根據題意得，（200000+x）×3＝10x+2

解得x＝85714

所以(yi)原數(shu)就(jiu)是(shi)857142

2、有一個(ge)四位(wei)(wei)數,個(ge)位(wei)(wei)數字與百(bai)位(wei)(wei)數字的和是12,十(shi)(shi)位(wei)(wei)數字與千位(wei)(wei)數字的和是9,如果(guo)個(ge)位(wei)(wei)數字與百(bai)位(wei)(wei)數字互(hu)換,千位(wei)(wei)數字與十(shi)(shi)位(wei)(wei)數字互(hu)換,新數就比原數增加2376,求原數.

答案：3963

解(jie)：設原四位數為abcd，則新數為cdab，且d+b＝12，a+c＝9

根據(ju)“新數就比(bi)原數增加(jia)2376”可(ke)知abcd+2376=cdab,列(lie)豎(shu)式便于觀(guan)察(cha)

abcd

2376

cdab

根據(ju)d+b＝12，可(ke)知(zhi)d、b可(ke)能是3、9；4、8；5、7；6、6。

再觀察豎(shu)式中的個(ge)位，便(bian)可以知道只有當d＝3，b＝9；或(huo)d＝8，b＝4時成立。

先取(qu)d＝3，b＝9代入(ru)豎式的(de)百位，可(ke)以確定(ding)十位上有進位。

根據a+c＝9，可(ke)(ke)知(zhi)a、c可(ke)(ke)能(neng)是1、8；2、7；3、6；4、5。

再觀(guan)察豎(shu)式(shi)中的十(shi)位，便可知只有當c＝6，a＝3時成(cheng)立(li)。

再代入豎式的千位，成立。

得到(dao)：abcd＝3963

再(zai)取d＝8，b＝4代(dai)入豎(shu)式(shi)的(de)(de)(de)十位(wei)，無法找(zhao)到豎(shu)式(shi)的(de)(de)(de)十位(wei)合適的(de)(de)(de)數，所以不成立。

3、有一(yi)個兩(liang)(liang)位(wei)數(shu)(shu),如果用它去除以個位(wei)數(shu)(shu)字,商(shang)為(wei)9余數(shu)(shu)為(wei)6,如果用這個兩(liang)(liang)位(wei)數(shu)(shu)除以個位(wei)數(shu)(shu)字與十位(wei)數(shu)(shu)字之和,則商(shang)為(wei)5余數(shu)(shu)為(wei)3,求這個兩(liang)(liang)位(wei)數(shu)(shu).

解：設(she)這個兩(liang)位(wei)數為ab

10a+b＝9b+6

10a+b＝5（a+b）+3

化簡得(de)到一樣：5a+4b＝3

由于a、b均為一位(wei)整數(shu)

得到a＝3或7，b＝3或8

原數(shu)為33或78均可以(yi)

4、如果現在是(shi)上午的10點(dian)21分(fen),那么(me)在經過28799...99(一共(gong)有20個9)分(fen)鐘之(zhi)后的時間將是(shi)幾點(dian)幾分(fen)?

解：（28799……9（20個9）+1）/60/24整除，表示(shi)正(zheng)好過了整數天，時(shi)間仍然(ran)還是(shi)10:21，因為事先計算(suan)時(shi)加(jia)了1分鐘，所以現在時(shi)間是(shi)10:20

5、有五對(dui)夫婦圍成(cheng)一圈，使(shi)每一對(dui)夫婦的夫妻二人(ren)都相鄰的排法有( )

A、768種 B、32種 C、24種 D、2的10次方種

解：根(gen)據(ju)乘法原(yuan)理，分(fen)兩步：

第一步是把(ba)5對夫妻看作5個(ge)整體，進行排(pai)(pai)(pai)列有5×4×3×2×1＝120種不同的(de)排(pai)(pai)(pai)法(fa)，但是因為是圍成一個(ge)首尾(wei)相(xiang)接的(de)圈，就會(hui)產生5個(ge)5個(ge)重復(fu)，因此(ci)實際排(pai)(pai)(pai)法(fa)只有120÷5＝24種。

第二步每一對夫妻(qi)之間又可(ke)以(yi)相互換位置，也就是(shi)說(shuo)每一對夫妻(qi)均(jun)有(you)2種(zhong)排法，總共又2×2×2×2×2＝32種(zhong)

綜合兩步，就有24×32＝768種(zhong)。

6、若把英(ying)語單詞hello的(de)字母寫錯了(le),則可(ke)能出(chu)現(xian)的(de)錯誤共有(you)( )

A、119種(zhong) B、36種(zhong) C、59種(zhong) D、48種(zhong)

解：5全排列5*4*3*2*1=120

有(you)兩個(ge)l所以(yi)120/2=60

原來有一種正確的所(suo)以(yi)60-1=59

7、有100種(zhong)赤貧.其(qi)中含鈣(gai)的(de)有68種(zhong),含鐵的(de)有43種(zhong),那(nei)么,同(tong)時含鈣(gai)和鐵的(de)食品(pin)種(zhong)類的(de)最大值和最小值分別是( )

A、43，25 B、32，25 C、32，15 D、43，11

解：根據容斥原理最小值68+43-100＝11

最大值就是含鐵的有43種(zhong)

8、在多元(yuan)智能大賽的(de)(de)(de)(de)決賽中(zhong)(zhong)只有(you)(you)三(san)道題(ti)(ti)。已知：(1)某校25名(ming)學生(sheng)(sheng)參(can)加競賽，每個學生(sheng)(sheng)至少解(jie)出(chu)(chu)(chu)一(yi)(yi)道題(ti)(ti)；(2)在所有(you)(you)沒有(you)(you)解(jie)出(chu)(chu)(chu)第(di)(di)一(yi)(yi)題(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)學生(sheng)(sheng)中(zhong)(zhong)，解(jie)出(chu)(chu)(chu)第(di)(di)二(er)題(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)人(ren)數(shu)是(shi)解(jie)出(chu)(chu)(chu)第(di)(di)三(san)題(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)人(ren)數(shu)的(de)(de)(de)(de)2倍；(3)只解(jie)出(chu)(chu)(chu)第(di)(di)一(yi)(yi)題(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)學生(sheng)(sheng)比余下(xia)的(de)(de)(de)(de)學生(sheng)(sheng)中(zhong)(zhong)解(jie)出(chu)(chu)(chu)第(di)(di)一(yi)(yi)題(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)人(ren)數(shu)多1人(ren)；(4)只解(jie)出(chu)(chu)(chu)一(yi)(yi)道題(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)學生(sheng)(sheng)中(zhong)(zhong)，有(you)(you)一(yi)(yi)半(ban)沒有(you)(you)解(jie)出(chu)(chu)(chu)第(di)(di)一(yi)(yi)題(ti)(ti)，那么只解(jie)出(chu)(chu)(chu)第(di)(di)二(er)題(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)學生(sheng)(sheng)人(ren)數(shu)是(shi)( )

A、5 B、6 C、7 D、8

解：根據“每(mei)個人至少答(da)出三(san)題(ti)(ti)中的一道題(ti)(ti)”可知答(da)題(ti)(ti)情況分為7類：只答(da)第(di)1題(ti)(ti)，只答(da)第(di)2題(ti)(ti)，只答(da)第(di)3題(ti)(ti)，只答(da)第(di)1、2題(ti)(ti)，只答(da)第(di)1、3題(ti)(ti)，只答(da)2、3題(ti)(ti)，答(da)1、2、3題(ti)(ti)。

分(fen)別設各類的人(ren)數為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

由(you)（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①

由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②

由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③

由（4）知：a1＝a2+a3……④

再由②得a23＝a2－a3×2……⑤

再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥

然后將④⑤⑥代(dai)入①中，整理得到

a2×4+a3＝26

由(you)于a2、a3均表(biao)示人(ren)數(shu)，可以求出它們的整(zheng)數(shu)解：

當a2＝6、5、4、3、2、1時，a3＝2、6、10、14、18、22

又根據(ju)a23＝a2－a3×2……⑤可知(zhi)：a2>a3

因(yin)此(ci)，符合條(tiao)件的(de)只有a2＝6，a3＝2。

然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總人數＝8+6+2+7+2＝25，檢(jian)驗所(suo)有條件均符(fu)。

故只(zhi)解出第二題的學生(sheng)人數a2＝6人。

9、一次(ci)考試共有5道(dao)試題。做對第(di)1、2、3、、4、5題的(de)(de)分別占參加(jia)考試人數的(de)(de)95%、80%、79%、74%、85%。如果做對三(san)道(dao)或三(san)道(dao)以上為合格，那(nei)么這次(ci)考試的(de)(de)合格率至少(shao)是(shi)多少(shao)？

答案：及格率至少(shao)為71％。

假設一共有(you)100人(ren)考試

100-95＝5

100-80＝20

100-79＝21

100-74＝26

100-85＝15

5+20+21+26+15＝87（表(biao)示5題中有1題做錯(cuo)的最多(duo)人數）

87÷3＝29（表示5題中有(you)3題做錯的(de)最多(duo)人(ren)數(shu)，即不及格(ge)的(de)人(ren)數(shu)最多(duo)為(wei)29人(ren)）

100-29＝71（及格的最少人數，其實(shi)都是全對(dui)的）

及(ji)格率至少為(wei)71％

10、一(yi)只(zhi)布袋中裝(zhuang)有大小相同但(dan)顏(yan)色不同的手(shou)套(tao)，顏(yan)色有黑、紅、藍、黃四種，問(wen)最少要摸出幾只(zhi)手(shou)套(tao)才能保(bao)證(zheng)有3副同色的？

解：可以把四種不(bu)同的(de)顏色(se)(se)(se)看(kan)成是4個抽(chou)屜(ti)(ti)(ti)(ti)，把手(shou)套(tao)(tao)看(kan)成是元素，要(yao)保(bao)證有(you)一(yi)副同色(se)(se)(se)的(de)，就(jiu)是1個抽(chou)屜(ti)(ti)(ti)(ti)里至少有(you)2只(zhi)手(shou)套(tao)(tao)，根據(ju)抽(chou)屜(ti)(ti)(ti)(ti)原理，最少要(yao)摸出(chu)5只(zhi)手(shou)套(tao)(tao)。這(zhe)時拿出(chu)1副同色(se)(se)(se)的(de)后4個抽(chou)屜(ti)(ti)(ti)(ti)中還剩3只(zhi)手(shou)套(tao)(tao)。再根據(ju)抽(chou)屜(ti)(ti)(ti)(ti)原理，只(zhi)要(yao)再摸出(chu)2只(zhi)手(shou)套(tao)(tao)，又能保(bao)證有(you)一(yi)副手(shou)套(tao)(tao)是同色(se)(se)(se)的(de)，以此(ci)類推。

把四種(zhong)顏色(se)(se)看做4個抽屜(ti)，要(yao)保(bao)(bao)證有(you)(you)(you)3副(fu)同(tong)色(se)(se)的(de)(de)(de)，先(xian)考慮保(bao)(bao)證有(you)(you)(you)1副(fu)就要(yao)摸出(chu)5只(zhi)手(shou)套(tao)(tao)。這時拿出(chu)1副(fu)同(tong)色(se)(se)的(de)(de)(de)后，4個抽屜(ti)中(zhong)還(huan)剩(sheng)下3只(zhi)手(shou)套(tao)(tao)。根據抽屜(ti)原理，只(zhi)要(yao)再摸出(chu)2只(zhi)手(shou)套(tao)(tao)，又能(neng)保(bao)(bao)證有(you)(you)(you)1副(fu)是(shi)同(tong)色(se)(se)的(de)(de)(de)。以此類推，要(yao)保(bao)(bao)證有(you)(you)(you)3副(fu)同(tong)色(se)(se)的(de)(de)(de)，共摸出(chu)的(de)(de)(de)手(shou)套(tao)(tao)有(you)(you)(you)：5+2+2=9（只(zhi)）

答：最(zui)少要摸出(chu)9只手(shou)套，才能保證有3副同色的。

五年級奧數題

1、有四種顏(yan)色的積(ji)木若干(gan)，每人(ren)(ren)可任(ren)取1-2件，至少有幾個人(ren)(ren)去取，才能保證有3人(ren)(ren)能取得完全(quan)一樣？

解(jie)：每(mei)人取1件(jian)時有4種不同(tong)的取法,每(mei)人取2件(jian)時,有6種不同(tong)的取法.

當有11人(ren)時(shi),能(neng)保證(zheng)至少有2人(ren)取(qu)得(de)完(wan)全一樣(yang):

當有(you)21人時,才(cai)能保證到(dao)少有(you)3人取得完全一樣

2、某盒子(zi)內(nei)裝50只(zhi)(zhi)球，其(qi)中(zhong)10只(zhi)(zhi)是(shi)(shi)紅(hong)色，10只(zhi)(zhi)是(shi)(shi)綠色，10只(zhi)(zhi)是(shi)(shi)黃色，10只(zhi)(zhi)是(shi)(shi)藍色，其(qi)余是(shi)(shi)白球和黑球，為了確保(bao)取出(chu)的球中(zhong)至少包(bao)含(han)有7只(zhi)(zhi)同色的球，問(wen)：最少必須從袋(dai)中(zhong)取出(chu)多少只(zhi)(zhi)球？

解：需(xu)要(yao)分情(qing)況(kuang)討論，因為無法確定其中黑球(qiu)與白球(qiu)的個數(shu)。

當黑球(qiu)或白球(qiu)其中沒有(you)大于或等于7個的(de)，那么就是：

6*4+10+1=35(個)

如果黑球或白球其中有等于(yu)7個的，那么就是：

6*5+3+1＝34（個）

如果黑球或白球其中有等于8個的，那么就是(shi)：

6*5+2+1＝33

如(ru)果黑球或白球其中有等于9個的(de)，那么(me)就(jiu)是：

6*5+1+1＝32

3、地上有四堆(dui)(dui)石子(zi)，石子(zi)數(shu)分別是(shi)1、9、15、31如(ru)果(guo)(guo)每次從其中(zhong)的(de)三堆(dui)(dui)同(tong)時各取出1個(ge)，然后都放入第四堆(dui)(dui)中(zhong)，那么，能(neng)否(fou)經過若(ruo)干次操作，使得這(zhe)四堆(dui)(dui)石子(zi)的(de)個(ge)數(shu)都相同(tong)?（如(ru)果(guo)(guo)能(neng)請說明具體操作，不能(neng)則要說明理由）

解：不可能。

因(yin)為總數為1+9+15+31＝56

56/4＝14。14是一個(ge)(ge)(ge)偶數(shu)(shu)，而原(yuan)來(lai)1、9、15、31都(dou)是奇(qi)數(shu)(shu)，取出1個(ge)(ge)(ge)和放入3個(ge)(ge)(ge)也都(dou)是奇(qi)數(shu)(shu)，奇(qi)數(shu)(shu)加(jia)減(jian)若干次奇(qi)數(shu)(shu)后，結果一定(ding)還(huan)是奇(qi)數(shu)(shu)，不可能(neng)得到偶數(shu)(shu)（14個(ge)(ge)(ge)）。

4、狗(gou)跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離(li)狗(gou)跑7步，現在狗(gou)已跑出30米(mi)，馬開始追(zhui)它(ta)。問：狗(gou)再跑多遠，馬可以追(zhui)上(shang)它(ta)？

解：根據“馬跑4步的距離狗(gou)跑7步”，可以設馬每(mei)(mei)步長為7x米，則狗(gou)每(mei)(mei)步長為4x米。

根據“狗跑(pao)5步的時間(jian)馬跑(pao)3步”，可知同一時間(jian)馬跑(pao)3*7x米＝21x米，則狗跑(pao)5*4x＝20米。

可以得出馬與(yu)狗的(de)速度(du)比(bi)是21x：20x＝21：20

根據“現(xian)在狗(gou)已跑出30米(mi)(mi)”，可以(yi)知道狗(gou)與馬相(xiang)差的路程是(shi)(shi)30米(mi)(mi)，他們相(xiang)差的份數是(shi)(shi)21-20＝1，現(xian)在求(qiu)馬的21份是(shi)(shi)多少(shao)路程，就是(shi)(shi) 30÷（21-20）×21＝630米(mi)(mi)

5、甲乙輛車(che)同時(shi)(shi)從(cong)a b兩(liang)地相(xiang)對開出，幾小時(shi)(shi)后再距中點40千米處相(xiang)遇？已(yi)知(zhi)，甲車(che)行(xing)(xing)完全程(cheng)要8小時(shi)(shi)，乙車(che)行(xing)(xing)完全程(cheng)要10小時(shi)(shi)，求a b 兩(liang)地相(xiang)距多少(shao)千米？

解：由“甲車行(xing)完(wan)全(quan)(quan)程(cheng)要(yao)8小時(shi)，乙車行(xing)完(wan)全(quan)(quan)程(cheng)要(yao)10小時(shi)”可(ke)知，相(xiang)遇(yu)時(shi)甲行(xing)了10份(fen)，乙行(xing)了8份(fen)（總路程(cheng)為(wei)18份(fen)），兩(liang)車相(xiang)差(cha)2份(fen)。又(you)因為(wei)兩(liang)車在(zai)中點40千米處(chu)相(xiang)遇(yu)，說(shuo)明兩(liang)車的路程(cheng)差(cha)是(shi)（40+40）千米。所以算(suan)式是(shi)（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

6、在(zai)一(yi)個600米(mi)的環形跑(pao)道上，兄(xiong)弟(di)兩人(ren)(ren)同時從同一(yi)個起點(dian)按順時針方向跑(pao)步(bu)，兩人(ren)(ren)每隔12分(fen)鐘(zhong)相遇(yu)(yu)一(yi)次，若兩個人(ren)(ren)速度不(bu)變，還(huan)是(shi)在(zai)原來出(chu)發(fa)點(dian)同時出(chu)發(fa)，哥(ge)哥(ge)改為按逆(ni)時針方向跑(pao)，則兩人(ren)(ren)每隔4分(fen)鐘(zhong)相遇(yu)(yu)一(yi)次，兩人(ren)(ren)跑(pao)一(yi)圈各要(yao)多少分(fen)鐘(zhong)？

解(jie)：600÷12=50，表示哥(ge)哥(ge)、弟(di)弟(di)的速度差

600÷4=150，表示哥哥、弟(di)弟(di)的速度和

（50+150）÷2=100，表(biao)示(shi)較(jiao)快的速(su)度，方法(fa)是(shi)求和差問題中的較(jiao)大數

（150-50）/2=50，表示較(jiao)慢的速度，方法是求和差問題中的較(jiao)小(xiao)數

600÷100=6分鐘，表示跑(pao)的快者(zhe)用的時間

600/50=12分鐘，表(biao)示(shi)跑得慢者用的時(shi)間(jian)

7、慢車(che)(che)車(che)(che)長125米(mi)，車(che)(che)速每(mei)秒(miao)行17米(mi)，快車(che)(che)車(che)(che)長140米(mi)，車(che)(che)速每(mei)秒(miao)行22米(mi)，慢車(che)(che)在(zai)前面行駛(shi)，快車(che)(che)從(cong)(cong)后面追上來，那么，快車(che)(che)從(cong)(cong)追上慢車(che)(che)的車(che)(che)尾(wei)到完全超過慢車(che)(che)需要(yao)多少時(shi)間？

解(jie)：算式是(shi)（140+125)÷(22-17)=53秒

可以這樣理解：“快車(che)(che)(che)從追(zhui)(zhui)上(shang)慢(man)車(che)(che)(che)的(de)車(che)(che)(che)尾到完全(quan)超過慢(man)車(che)(che)(che)”就(jiu)是(shi)快車(che)(che)(che)車(che)(che)(che)尾上(shang)的(de)點(dian)追(zhui)(zhui)及慢(man)車(che)(che)(che)車(che)(che)(che)頭的(de)點(dian)，因此追(zhui)(zhui)及的(de)路程應該為(wei)兩個(ge)車(che)(che)(che)長的(de)和。

8、在300米長的環形跑道上，甲(jia)乙兩個人同(tong)時同(tong)向并排起(qi)跑，甲(jia)平均速度(du)是每秒5米，乙平均速度(du)是每秒4.4米，兩人起(qi)跑后的第(di)一(yi)次(ci)相遇在起(qi)跑線前幾米？

解：300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時間(jian)

5×500＝2500米，表(biao)示甲追到(dao)乙時所(suo)行的(de)路(lu)程

2500÷300＝8圈……100米，表(biao)示甲追(zhui)及(ji)總路程(cheng)為8圈還多(duo)100米，就是在原來起跑線的前方(fang)100米處相遇。

9、一(yi)個人在(zai)鐵道邊，聽(ting)見(jian)遠處(chu)傳(chuan)(chuan)來的(de)(de)火車(che)汽(qi)笛(di)聲后(hou)，在(zai)經(jing)過57秒火車(che)經(jing)過她(ta)前面，已知火車(che)鳴(ming)笛(di)時(shi)離他1360米(mi)，(軌道是直(zhi)的(de)(de))，聲音每秒傳(chuan)(chuan)340米(mi)，求(qiu)火車(che)的(de)(de)速度（得出保留整數）

解：算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒(miao)

關鍵理解：人(ren)在聽(ting)到聲音后57秒才車到，說明人(ren)聽(ting)到聲音時車已經從發聲音的地(di)方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米(mi)一共用了4+57＝61秒

10、獵(lie)(lie)犬(quan)發現(xian)在離它(ta)(ta)10米(mi)遠的(de)前(qian)方有(you)一只(zhi)奔跑(pao)(pao)(pao)著的(de)野兔(tu)，馬上(shang)(shang)緊追上(shang)(shang)去(qu)，獵(lie)(lie)犬(quan)的(de)步(bu)子(zi)(zi)大，它(ta)(ta)跑(pao)(pao)(pao)5步(bu)的(de)路程，兔(tu)子(zi)(zi)要跑(pao)(pao)(pao)9步(bu)，但是兔(tu)子(zi)(zi)的(de)動作快，獵(lie)(lie)犬(quan)跑(pao)(pao)(pao)2步(bu)的(de)時間，兔(tu)子(zi)(zi)卻能(neng)(neng)跑(pao)(pao)(pao)3步(bu)，問獵(lie)(lie)犬(quan)至少跑(pao)(pao)(pao)多少米(mi)才能(neng)(neng)追上(shang)(shang)兔(tu)子(zi)(zi)。

答案：獵犬至少跑60米才(cai)能追上。

解：由“獵(lie)犬(quan)(quan)(quan)跑(pao)(pao)5步(bu)(bu)的路程，兔(tu)子要(yao)跑(pao)(pao)9步(bu)(bu)”可知當(dang)獵(lie)犬(quan)(quan)(quan)每(mei)步(bu)(bu)a米(mi)(mi)(mi)，則兔(tu)子每(mei)步(bu)(bu)5/9米(mi)(mi)(mi)。由“獵(lie)犬(quan)(quan)(quan)跑(pao)(pao)2步(bu)(bu)的時(shi)間，兔(tu)子卻能跑(pao)(pao)3步(bu)(bu)”可知同一時(shi)間，獵(lie)犬(quan)(quan)(quan)跑(pao)(pao)2a米(mi)(mi)(mi)，兔(tu)子可跑(pao)(pao)5/9a*3＝5/3a米(mi)(mi)(mi)。從而可知獵(lie)犬(quan)(quan)(quan)與兔(tu)子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也(ye)就是說當(dang)獵(lie)犬(quan)(quan)(quan)跑(pao)(pao)60米(mi)(mi)(mi)時(shi)候，兔(tu)子跑(pao)(pao)50米(mi)(mi)(mi)，本來相差的10米(mi)(mi)(mi)剛好追完

五年級奧數思維訓練題

1.【試題】哥(ge)(ge)哥(ge)(ge)現在(zai)的年(nian)齡(ling)是弟弟當(dang)年(nian)年(nian)齡(ling)的三倍，哥(ge)(ge)哥(ge)(ge)當(dang)年(nian)的年(nian)齡(ling)與弟弟現在(zai)的年(nian)齡(ling)相同(tong)，哥(ge)(ge)哥(ge)(ge)與弟弟現在(zai)的年(nian)齡(ling)和為30歲，問哥(ge)(ge)哥(ge)(ge)、弟弟現在(zai)多少(shao)歲？

【分析】這道題可以用方(fang)程解：

解：設哥(ge)哥(ge)現在的年(nian)齡為x歲。

x-(30-x)=(30-x)-x/3

x=18

弟弟30-18=12（歲）

答：哥哥18歲(sui)，弟弟12歲(sui)。

2.【試(shi)題(ti)】張(zhang)工(gong)程師(shi)每天(tian)早(zao)上8點(dian)準(zhun)時(shi)被司(si)機從(cong)家接到廠里。一(yi)天(tian)，張(zhang)工(gong)程師(shi)早(zao)上7點(dian)就出了(le)(le)門(men)，開始步行(xing)去廠里，在路(lu)上遇到了(le)(le)接他(ta)的汽車，于是(shi)，他(ta)就上車行(xing)完了(le)(le)剩下的路(lu)程，到廠時(shi)提前20分鐘(zhong)。這天(tian)，張(zhang)工(gong)程師(shi)還是(shi)早(zao)上7點(dian)出門(men)，但15分鐘(zhong)后他(ta)發現有東西沒(mei)有帶，于是(shi)回(hui)家去取(qu)，再出門(men)后在路(lu)上遇到了(le)(le)接他(ta)的汽車，那么這次(ci)他(ta)比(bi)平常(chang)要提前_________分鐘(zhong)。

【分析】

第一次(ci)(ci)提(ti)前20分(fen)鐘是(shi)因為張(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)自己走(zou)了(le)(le)一段(duan)路，從而(er)導致汽(qi)車(che)不需(xu)要(yao)走(zou)那(nei)段(duan)路的來(lai)回(hui)，所(suo)以汽(qi)車(che)開(kai)那(nei)段(duan)路的來(lai)回(hui)應該是(shi)20分(fen)鐘，走(zou)一個單程(cheng)(cheng)(cheng)是(shi)10分(fen)鐘，而(er)汽(qi)車(che)每天8點(dian)到張(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)家里，所(suo)以那(nei)天早上汽(qi)車(che)是(shi)7點(dian)50接到工(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)的，張(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)走(zou)了(le)(le)50分(fen)鐘，這段(duan)路如果是(shi)汽(qi)車(che)開(kai)需(xu)要(yao)10分(fen)鐘，所(suo)以汽(qi)車(che)速(su)(su)度和(he)張(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)步行(xing)速(su)(su)度比(bi)為5：1，第二(er)次(ci)(ci)，實(shi)際上相當于張(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)提(ti)前半小時出發(fa)，時間按5：1的比(bi)例分(fen)配，則張(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)走(zou)了(le)(le)25分(fen)鐘時遇到司機，此時提(ti)前（30-25）x2=10（分(fen)鐘）。

這道題重要是要求出汽車速度與(yu)工程師(shi)的速度之比。

3.【試題】小熊(xiong)騎自(zi)行車(che)出去玩(wan)，經(jing)過三段長度(du)(du)分別為1000米(mi)，200米(mi)，800米(mi)的平路，上坡路和下坡路，包包在這(zhe)三段路上的速度(du)(du)分別為200米(mi)/分，50米(mi)/分，400米(mi)/分，問小熊(xiong)走完這(zhe)三段路程需要(yao)多少(shao)時間？

【分(fen)析】簡單分(fen)段(duan)行程

平路所需時間(jian)：1000÷200=5（分鐘）

上(shang)坡路所需時間：200÷50=4（分鐘）

下(xia)坡路所需(xu)時間：800÷400=2（分鐘）

所以(yi)總(zong)共(gong)需要時間(jian)為5+4+2=11（分鐘(zhong)）

4.【試(shi)題】A、B兩地(di)之間是山路(lu)(lu)，相距60千(qian)米，其(qi)中(zhong)一(yi)部分(fen)是上坡路(lu)(lu)，其(qi)余是下坡路(lu)(lu)，某人(ren)騎(qi)電動車從A地(di)到(dao)B地(di)，再沿(yan)原路(lu)(lu)返回(hui)，去時用(yong)(yong)了4.5小時，返回(hui)時用(yong)(yong)了3.5小時。已(yi)知(zhi)下坡路(lu)(lu)每小時行20千(qian)米，那么上坡路(lu)(lu)每小時行多少千(qian)米？

【解(jie)析】由(you)題意知，去的(de)上坡時(shi)(shi)間(jian)+去的(de)下坡時(shi)(shi)間(jian)=4.5小時(shi)(shi)

回的(de)上坡(po)時間+回的(de)下坡(po)時間=3.5小(xiao)時

則：來(lai)回的上坡(po)時(shi)(shi)間+來(lai)回的下坡(po)時(shi)(shi)間=8小時(shi)(shi)

所(suo)以來回的(de)下坡時(shi)間=60÷20=3（小時(shi)）

則：來回的上坡(po)時間=8－3=5（小時）

故：上坡速度為(wei)60÷5=12（千米(mi)/時）

5.【試題】甲(jia)(jia)放學回(hui)(hui)家需走10分(fen)鐘，乙放學回(hui)(hui)家需走14分(fen)鐘。已(yi)知乙回(hui)(hui)家的路(lu)程比(bi)甲(jia)(jia)回(hui)(hui)家的路(lu)程多1/6，甲(jia)(jia)每分(fen)鐘比(bi)乙多走12米(mi)，那(nei)么乙回(hui)(hui)家的路(lu)程是幾米(mi)？

【解析】甲(jia)乙路程比1：7/6=6：7

甲乙時間比10：14=5：7

甲乙速度比6/5：7/7=6：5=72：60

所(suo)以(yi)乙的(de)路程=60×14=840米(mi)

6.【試題】在400米(mi)環形跑道(dao)上，A、B兩點相距100米(mi)（如(ru)圖）。甲、乙兩人分別從A、B兩點同(tong)時出(chu)發(fa)，按逆時針(zhen)方向跑步。甲每秒(miao)跑5米(mi)，乙每秒(miao)跑4米(mi)，每人每跑100米(mi)，都要停10秒(miao)鐘(zhong)。那么，甲追(zhui)上乙需要的(de)時間是（）秒(miao)。

【解析】甲每秒(miao)跑(pao)(pao)5米，則跑(pao)(pao)100米需要(yao)100/5=20秒(miao)，連同(tong)休(xiu)息的10秒(miao)，共(gong)需要(yao)30秒(miao)

乙每秒跑4米(mi)，則跑100米(mi)需要(yao)100/4=25秒，連(lian)同(tong)休息的(de)10秒，共需要(yao)35秒

35秒時，乙(yi)跑(pao)100米(mi)(mi)，甲跑(pao)100+5×5=125米(mi)(mi)

因(yin)此(ci)，每35秒，追上(shang)(shang)25米，所以(yi)甲追上(shang)(shang)乙(yi)需要35×4=140秒

7.【試(shi)題(ti)】小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)(ming)(ming)早上從(cong)家(jia)(jia)步(bu)行(xing)(xing)去學(xue)校(xiao)，走完一半路程時，爸(ba)爸(ba)發現小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)(ming)(ming)的(de)數(shu)學(xue)書丟在家(jia)(jia)里，隨即(ji)騎車去給小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)(ming)(ming)送(song)(song)書，追上時，小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)(ming)(ming)還有3/10的(de)路程未走完，小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)(ming)(ming)隨即(ji)上了爸(ba)爸(ba)的(de)車，由(you)爸(ba)爸(ba)送(song)(song)往學(xue)校(xiao)，這樣小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)(ming)(ming)比獨(du)自步(bu)行(xing)(xing)提早5分鐘到(dao)校(xiao).小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)(ming)(ming)從(cong)家(jia)(jia)到(dao)學(xue)校(xiao)全部步(bu)行(xing)(xing)需要多少時間？

【解析】小明走1/2-3/10=2/10的(de)(de)路程(cheng)，爸(ba)爸(ba)走了7/10的(de)(de)路程(cheng)

因(yin)此小(xiao)明的(de)速度：自行(xing)車的(de)速度=2/10：7/10=2：7

因此時間比就是7：2

7-2=5份(fen)，對(dui)應5分鐘

所(suo)以小(xiao)明步行剩下的3/10需要7分鐘

那(nei)么(me)小明(ming)步行全程需要(yao)：7/3/10=70/3分鐘

8.【試題】甲、乙兩(liang)港間(jian)的水(shui)路長208千(qian)米(mi)，一只(zhi)船(chuan)從(cong)甲港開往乙港，順水(shui)8小時(shi)到達，從(cong)乙港返回甲港，逆水(shui)13小時(shi)到達，求船(chuan)在靜水(shui)中的速度(du)和水(shui)流速度(du)。

【解析】流(liu)水(shui)(shui)問題：順水(shui)(shui)速(su)度=船(chuan)速(su)+水(shui)(shui)流(liu)速(su)度；逆水(shui)(shui)速(su)度=船(chuan)速(su)-水(shui)(shui)流(liu)速(su)度

水(shui)流速度(du)(du)=（順水(shui)速度(du)(du)-逆水(shui)速度(du)(du)）÷2

船速=（順水(shui)速度(du)-逆水(shui)速度(du)）×2

V順=208÷8=26千(qian)米/小時

V逆=208÷13=16千米/小(xiao)時

V船=（26+16）÷2=21千米/小時

V水=（26-16）÷2=5千米/小時

9.【試題(ti)】小(xiao)剛和小(xiao)強租(zu)一條小(xiao)船(chuan)，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當他們發現并調過船(chuan)頭時(shi)，水壺與船(chuan)已經相距2千(qian)米，假(jia)定(ding)小(xiao)船(chuan)的速度是每小(xiao)時(shi)4千(qian)米，水流速度是每小(xiao)時(shi)2千(qian)米，那(nei)么他們追上水壺需要多少時(shi)間？

【解析】我(wo)們來分析(xi)一下，全程(cheng)分成兩(liang)部(bu)分，第一部(bu)分是水壺掉入水中，第二部(bu)分是追(zhui)水壺

第一部分，水(shui)(shui)壺的(de)速度=V水(shui)(shui)，小船(chuan)的(de)總速度則是=V船(chuan)+V水(shui)(shui)

那么水壺和小船的合速度就是V船，所以相距2千米的時間就是：2/4=0.5小時

第(di)二部分，水(shui)壺的(de)速度=V水(shui)，小船(chuan)的(de)總速度則是=V船(chuan)-V水(shui)

那么水(shui)壺(hu)和小(xiao)(xiao)船的合速度還是V船，所以小(xiao)(xiao)船追上水(shui)壺(hu)的時(shi)間還是：2/4=0.5小(xiao)(xiao)時(shi)

10.【試題】甲、乙(yi)兩(liang)船在靜水中速度

分別(bie)為每小時24千米和每小時32千米，兩(liang)(liang)船(chuan)(chuan)從某河(he)相距336千米的兩(liang)(liang)港同時出(chu)發相向而行(xing)，幾(ji)小時相遇？如果同向而行(xing)，甲船(chuan)(chuan)在前，乙船(chuan)(chuan)在后，幾(ji)小時后乙船(chuan)(chuan)追(zhui)上甲船(chuan)(chuan)？

【解析】時間=路(lu)程(cheng)和÷速度和 T=336÷（24+32）=6小時

時間=路程差÷速度差 T=336÷（32-24）=42小時

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