五年級奧數必考題

1、有大(da)、中、小三筐(kuang)蘋果，小筐(kuang)裝的(de)是中筐(kuang)的(de)一半，中筐(kuang)比大(da)筐(kuang)少裝16千(qian)(qian)克，大(da)筐(kuang)裝的(de)是小筐(kuang)的(de)4倍，大(da)、中、小筐(kuang)共(gong)有蘋果多少千(qian)(qian)克？

解：設小筐(kuang)裝蘋果(guo)X千克。

4X=2X＋16

2X=16

X=8

8×2=16（千克）

8×4=32（千克）

答：小筐(kuang)裝蘋果8千克，中筐(kuang)裝蘋果16千克，大筐(kuang)裝蘋果32千克。

2、參加校學生運動會團(tuan)體(ti)操表演的運動員(yuan)排成一(yi)(yi)(yi)個正(zheng)方(fang)形隊列(lie)(lie)，如果(guo)要使這個正(zheng)方(fang)形隊列(lie)(lie)減(jian)少(shao)一(yi)(yi)(yi)行和一(yi)(yi)(yi)列(lie)(lie)，則要減(jian)少(shao)33人，參加團(tuan)體(ti)操表演的運動員(yuan)有(you)多少(shao)人？

解：設(she)團(tuan)體(ti)操原來每行X人(ren)。

2X－1=33

2X=34

X=17

17×17=289（人(ren)）

答：參加團體操表演的(de)運(yun)動(dong)員有289人。

3、有(you)兩(liang)根繩(sheng)(sheng)子(zi)，長(chang)(chang)的比(bi)短的長(chang)(chang)1倍，現(xian)在把(ba)每(mei)根繩(sheng)(sheng)子(zi)都剪(jian)掉(diao)6分米，那么長(chang)(chang)的一(yi)根就比(bi)短的一(yi)根長(chang)(chang)兩(liang)倍。問(wen)：這兩(liang)根繩(sheng)(sheng)子(zi)原來的長(chang)(chang)各(ge)是(shi)多(duo)少？

解：設(she)原(yuan)來(lai)短繩長(chang)X分米(mi)，長(chang)繩長(chang)2X分米(mi)。

（X－6）×3=2X－6

3X－18=2X－6

X=12

2X=2×12=24

答：原(yuan)來短繩長(chang)12分米，長(chang)繩長(chang)24分米。

4、甲(jia)乙(yi)兩數的(de)和是(shi)32，甲(jia)數的(de)3倍(bei)與乙(yi)數的(de)5倍(bei)的(de)和是(shi)122，求甲(jia)、乙(yi)二數各是(shi)多少(shao)？

解：設甲數(shu)為X，乙數(shu)為（32－X）。

3X＋（32－X）×5=122

3X＋160－5X=122

2X=38

X=19

32－X=32－19=13

答(da)：甲數是19，乙數是13。

5、30枚硬幣，由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？9角(jiao)9分(fen)(fen)=99分(fen)(fen)

解(jie)：設2分(fen)(fen)硬幣有(you)X枚，5分(fen)(fen)硬幣有(you)（30－X）枚。

2X＋5×（30－X）=99

2X＋150－5X=99

3X=51

X=17

答：30－X=30－17=13

五年級數學競賽題

1、一位少(shao)年短跑(pao)(pao)選手，順風(feng)跑(pao)(pao)90米(mi)(mi)用(yong)了10秒鐘。在同樣(yang)的風(feng)速下，逆風(feng)跑(pao)(pao)70米(mi)(mi)，也用(yong)了10秒鐘。問：在無風(feng)的時候(hou)，他(ta)跑(pao)(pao)100米(mi)(mi)要用(yong)多少(shao)秒？

答案與解析：

順風(feng)時(shi)速(su)度(du)=90÷10=9（米/秒(miao)），逆(ni)風(feng)時(shi)速(su)度(du)=70÷10=7（米/秒(miao)）

無風(feng)時(shi)速度=（9+7）×1/2=8（米/秒(miao)(miao)），無風(feng)時(shi)跑100米需要(yao)100÷8=12.5（秒(miao)(miao)）

2、李(li)明(ming)(ming)、王(wang)寧(ning)、張(zhang)虎三個(ge)男同學都各有一(yi)個(ge)妹(mei)妹(mei)，六個(ge)人在一(yi)起打羽毛球(qiu)，舉行混合雙(shuang)打比(bi)賽。事先規(gui)定。兄妹(mei)二人不許搭伴。第(di)一(yi)盤(pan)，李(li)明(ming)(ming)和(he)小(xiao)(xiao)華(hua)對(dui)(dui)張(zhang)虎和(he)小(xiao)(xiao)紅(hong)；第(di)二盤(pan)，張(zhang)虎和(he)小(xiao)(xiao)林(lin)對(dui)(dui)李(li)明(ming)(ming)和(he)王(wang)寧(ning)的(de)妹(mei)妹(mei)。請你判斷，小(xiao)(xiao)華(hua)、小(xiao)(xiao)紅(hong)和(he)小(xiao)(xiao)林(lin)各是(shi)誰的(de)妹(mei)妹(mei)。

解答(da)：因為張(zhang)(zhang)虎(hu)(hu)和(he)小(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)、小(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)都(dou)搭伴(ban)比(bi)賽，根(gen)據已(yi)知條件，兄(xiong)妹(mei)(mei)(mei)二(er)(er)人不許搭伴(ban)，所(suo)以(yi)張(zhang)(zhang)虎(hu)(hu)的(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)不是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)和(he)小(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)，那么只能(neng)(neng)(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)華(hua)，剩下(xia)就(jiu)只有(you)兩(liang)種(zhong)可(ke)(ke)能(neng)(neng)(neng)了。第(di)一(yi)(yi)種(zhong)可(ke)(ke)能(neng)(neng)(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)：李明(ming)的(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)，王(wang)寧(ning)的(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)；第(di)二(er)(er)種(zhong)可(ke)(ke)能(neng)(neng)(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)：李明(ming)的(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)，王(wang)寧(ning)的(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)。對于第(di)一(yi)(yi)種(zhong)可(ke)(ke)能(neng)(neng)(neng)，第(di)二(er)(er)盤比(bi)賽是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)張(zhang)(zhang)虎(hu)(hu)和(he)小(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)對李明(ming)和(he)王(wang)寧(ning)的(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)。王(wang)寧(ning)的(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)，這樣(yang)就(jiu)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)張(zhang)(zhang)虎(hu)(hu)、李明(ming)和(he)小(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)三人打(da)(da)混合(he)雙打(da)(da)，不符合(he)實(shi)際，所(suo)以(yi)第(di)一(yi)(yi)種(zhong)可(ke)(ke)能(neng)(neng)(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)不成(cheng)立的(de)，只有(you)第(di)二(er)(er)種(zhong)可(ke)(ke)能(neng)(neng)(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)合(he)理的(de)。所(suo)以(yi)判斷結果是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)：張(zhang)(zhang)虎(hu)(hu)的(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)華(hua)；李明(ming)的(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)(lin)；王(wang)寧(ning)的(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)。

3、一(yi)本(ben)書(shu)的頁(ye)碼需(xu)要(yao)1995個數字，問這(zhe)本(ben)書(shu)一(yi)共有多(duo)少頁(ye)？

分析與解：

從第(di)1頁到第(di)9頁，用(yong)9個數字；

從第10頁到第99頁，用180個數(shu)字；

從(cong)第100頁(ye)開始，每頁(ye)將(jiang)用3個數字(zi)。

1995-（9＋180）=1806（個數(shu)字）

1806÷3=602（頁）

602＋99=701（頁）

4、在一(yi)道減(jian)法算式(shi)中，被減(jian)數(shu)加減(jian)數(shu)再加差的和(he)是(shi)674，又知減(jian)數(shu)比(bi)差的3倍多17，求(qiu)減(jian)數(shu)。

分析與解：根據題中條(tiao)件，被減數(shu)(shu)＋減數(shu)(shu)＋差＝674。可以推出(chu)：減數(shu)(shu)＋差＝674÷2＝337（因為被減數(shu)(shu)＝減數(shu)(shu)＋差）。

又知，減(jian)(jian)數(shu)比差(cha)(cha)的3倍多17，就是說(shuo)，減(jian)(jian)數(shu)＝差(cha)(cha)×3＋17，將其代入：減(jian)(jian)數(shu)＋差(cha)(cha)＝337，得出：差(cha)(cha)×3＋17＋差(cha)(cha)＝337差(cha)(cha)×4＝320差(cha)(cha)＝80于是，減(jian)(jian)數(shu)＝80×3＋17＝257

5、甲乙兩個水(shui)管單(dan)獨開(kai)，注滿(man)一池(chi)水(shui)，分別(bie)需要(yao)20小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)，16小(xiao)(xiao)時(shi)(shi).丙水(shui)管單(dan)獨開(kai)，排(pai)一池(chi)水(shui)要(yao)10小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)，若(ruo)水(shui)池(chi)沒水(shui)，同時(shi)(shi)打開(kai)甲乙兩水(shui)管，5小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)后，再打開(kai)排(pai)水(shui)管丙，問水(shui)池(chi)注滿(man)還(huan)需要(yao)多(duo)少小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)？

解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5＝45/80表示5小時后進水(shui)量

1-45/80＝35/80表示還要的進(jin)水(shui)量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時(shi)注滿

答：5小(xiao)時后還要(yao)35小(xiao)時就能將水池注滿。

6、修一條水渠，單獨修，甲隊需要(yao)20天(tian)完成(cheng)，乙隊需要(yao)30天(tian)完成(cheng)。如果兩隊合(he)作(zuo)，由于彼此(ci)施工(gong)有(you)影響，他們的(de)工(gong)作(zuo)效率(lv)就要(yao)降(jiang)低(di)，甲隊的(de)工(gong)作(zuo)效率(lv)是原來(lai)的(de)五分(fen)(fen)之四(si)，乙隊工(gong)作(zuo)效率(lv)只有(you)原來(lai)的(de)十分(fen)(fen)之九。現在(zai)計劃(hua)16天(tian)修完這條水渠，且要(yao)求兩隊合(he)作(zuo)的(de)天(tian)數盡可(ke)能少(shao)，那(nei)么(me)兩隊要(yao)合(he)作(zuo)幾天(tian)？

解：由題意(yi)得，甲(jia)的(de)工(gong)效為(wei)1/20，乙(yi)的(de)工(gong)效為(wei)1/30，甲(jia)乙(yi)的(de)合作(zuo)工(gong)效為(wei)1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲(jia)乙(yi)合作(zuo)工(gong)效>甲(jia)的(de)工(gong)效>乙(yi)的(de)工(gong)效。

又因為，要求“兩(liang)隊合作的(de)天(tian)數盡(jin)可(ke)能(neng)少(shao)”，所以應(ying)該讓做的(de)快的(de)甲(jia)多做，16天(tian)內實在(zai)來不(bu)及的(de)才(cai)應(ying)該讓甲(jia)乙合作完(wan)成。只有(you)這樣(yang)才(cai)能(neng)“兩(liang)隊合作的(de)天(tian)數盡(jin)可(ke)能(neng)少(shao)”。

設合(he)作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

答：甲乙最短合作10天

7、一件(jian)工作(zuo)，甲、乙(yi)合(he)做需(xu)4小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)完(wan)(wan)成，乙(yi)、丙(bing)(bing)合(he)做需(xu)5小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)完(wan)(wan)成。現在先請甲、丙(bing)(bing)合(he)做2小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)后(hou)，余(yu)下(xia)的乙(yi)還需(xu)做6小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)完(wan)(wan)成。乙(yi)單獨做完(wan)(wan)這件(jian)工作(zuo)要多少小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)？

解：由題意知，1/4表(biao)示甲乙合(he)作(zuo)(zuo)1小(xiao)時(shi)的工(gong)作(zuo)(zuo)量，1/5表(biao)示乙丙合(he)作(zuo)(zuo)1小(xiao)時(shi)的工(gong)作(zuo)(zuo)量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示(shi)甲(jia)做了2小時、乙做了4小時、丙(bing)做了2小時的工作(zuo)量(liang)。

根據“甲(jia)、丙(bing)合做2小(xiao)時(shi)后，余下的(de)乙(yi)還需做6小(xiao)時(shi)完(wan)成”可知(zhi)甲(jia)做2小(xiao)時(shi)、乙(yi)做6小(xiao)時(shi)、丙(bing)做2小(xiao)時(shi)一共的(de)工作量為1。

所以1－9/10＝1/10表示(shi)乙做6-4＝2小時的工作量。

1/10÷2＝1/20表示(shi)乙的工作效(xiao)率。

1÷1/20＝20小(xiao)時(shi)表示乙單獨完(wan)成需要(yao)20小(xiao)時(shi)。

答：乙單獨完成需要20小時(shi)。

8、一(yi)(yi)(yi)項工(gong)程，第(di)一(yi)(yi)(yi)天(tian)(tian)(tian)甲(jia)(jia)做(zuo)(zuo)，第(di)二(er)天(tian)(tian)(tian)乙(yi)做(zuo)(zuo)，第(di)三天(tian)(tian)(tian)甲(jia)(jia)做(zuo)(zuo)，第(di)四天(tian)(tian)(tian)乙(yi)做(zuo)(zuo)，這(zhe)樣交替輪流做(zuo)(zuo)，那(nei)么恰好(hao)用(yong)整數天(tian)(tian)(tian)完工(gong)；如果第(di)一(yi)(yi)(yi)天(tian)(tian)(tian)乙(yi)做(zuo)(zuo)，第(di)二(er)天(tian)(tian)(tian)甲(jia)(jia)做(zuo)(zuo)，第(di)三天(tian)(tian)(tian)乙(yi)做(zuo)(zuo)，第(di)四天(tian)(tian)(tian)甲(jia)(jia)做(zuo)(zuo)，這(zhe)樣交替輪流做(zuo)(zuo)，那(nei)么完工(gong)時(shi)間要比前(qian)一(yi)(yi)(yi)種多半天(tian)(tian)(tian)。已知乙(yi)單(dan)獨做(zuo)(zuo)這(zhe)項工(gong)程需(xu)17天(tian)(tian)(tian)完成(cheng)，甲(jia)(jia)單(dan)獨做(zuo)(zuo)這(zhe)項工(gong)程要多少天(tian)(tian)(tian)完成(cheng)？

解：由題意可知

1/甲+1/乙(yi)+1/甲+1/乙(yi)+……+1/甲＝1

1/乙+1/甲(jia)(jia)+1/乙+1/甲(jia)(jia)+……+1/乙+1/甲(jia)(jia)×0.5＝1

（1/甲表示(shi)甲的(de)(de)工作(zuo)效率(lv)、1/乙表示(shi)乙的(de)(de)工作(zuo)效率(lv)，最后結(jie)束必(bi)須如上所示(shi)，否(fou)則第二(er)種做(zuo)法(fa)就不比(bi)第一種多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因(yin)為前面(mian)的工作量(liang)都相等(deng)）

得(de)到(dao)1/甲＝1/乙×2

又(you)因(yin)為1/乙＝1/17

所以1/甲(jia)＝2/17，甲(jia)等于17÷2＝8.5天

9、師徒倆(lia)人加工同樣(yang)多(duo)(duo)的零(ling)件。當師傅完(wan)成(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)了(le)(le)1/2時(shi)，徒弟完(wan)成(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)了(le)(le)120個。當師傅完(wan)成(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)了(le)(le)任務時(shi)，徒弟完(wan)成(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)了(le)(le)4/5這批零(ling)件共(gong)有多(duo)(duo)少個？

答案為300個 120÷（4/5÷2）＝300個

可(ke)(ke)以(yi)(yi)這樣想：師傅第(di)(di)一次(ci)完成(cheng)了(le)1/2，第(di)(di)二(er)(er)次(ci)也是1/2，兩次(ci)一共全部完工，那么徒弟第(di)(di)二(er)(er)次(ci)后共完成(cheng)了(le)4/5，可(ke)(ke)以(yi)(yi)推算出(chu)第(di)(di)一次(ci)完成(cheng)了(le)4/5的一半是2/5，剛(gang)好是120個。

10、一批(pi)樹(shu)苗，如(ru)果(guo)分給(gei)男(nan)女生栽(zai)(zai)，平(ping)(ping)均(jun)(jun)每(mei)(mei)人栽(zai)(zai)6棵(ke)；如(ru)果(guo)單份(fen)給(gei)女生栽(zai)(zai)，平(ping)(ping)均(jun)(jun)每(mei)(mei)人栽(zai)(zai)10棵(ke)。單份(fen)給(gei)男(nan)生栽(zai)(zai)，平(ping)(ping)均(jun)(jun)每(mei)(mei)人栽(zai)(zai)幾(ji)棵(ke)？

答案是15棵 算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵(ke)

小學五年級奧數試題

1、一個池(chi)上裝有3根水(shui)管(guan)(guan)。甲(jia)管(guan)(guan)為進(jin)水(shui)管(guan)(guan)，乙(yi)管(guan)(guan)為出(chu)水(shui)管(guan)(guan)，20分鐘可將(jiang)滿池(chi)水(shui)放(fang)(fang)完(wan)，丙管(guan)(guan)也是出(chu)水(shui)管(guan)(guan)，30分鐘可將(jiang)滿池(chi)水(shui)放(fang)(fang)完(wan)。現在先打(da)(da)(da)開甲(jia)管(guan)(guan)，當水(shui)池(chi)水(shui)剛溢出(chu)時，打(da)(da)(da)開乙(yi),丙兩管(guan)(guan)用了18分鐘放(fang)(fang)完(wan)，當打(da)(da)(da)開甲(jia)管(guan)(guan)注滿水(shui)是，再(zai)打(da)(da)(da)開乙(yi)管(guan)(guan)，而不開丙管(guan)(guan)，多少分鐘將(jiang)水(shui)放(fang)(fang)完(wan)？

答案：45分(fen)鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙(bing)合作將漫池水放完后(hou)，還多放了6分(fen)(fen)鐘的水，也就是甲(jia)18分(fen)(fen)鐘進(jin)的水。

1/2÷18＝1/36 表示甲每分鐘(zhong)進水

最后就(jiu)是(shi)1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

2、某工程隊(dui)(dui)需要在(zai)規(gui)(gui)定(ding)(ding)日期(qi)內完成(cheng)，若(ruo)(ruo)由(you)甲(jia)隊(dui)(dui)去(qu)做(zuo)，恰(qia)好(hao)如期(qi)完成(cheng)，若(ruo)(ruo)乙隊(dui)(dui)去(qu)做(zuo)，要超(chao)過(guo)規(gui)(gui)定(ding)(ding)日期(qi)三天(tian)完成(cheng)，若(ruo)(ruo)先由(you)甲(jia)乙合作二天(tian)，再由(you)乙隊(dui)(dui)單獨做(zuo)，恰(qia)好(hao)如期(qi)完成(cheng)，問規(gui)(gui)定(ding)(ding)日期(qi)為幾天(tian)？

答案：6天

解：由“若乙隊(dui)去做，要超過(guo)規定日(ri)期三天完成(cheng)，若先由甲(jia)乙合作二天，再由乙隊(dui)單獨做，恰(qia)好如期完成(cheng)，”可知：

乙做3天(tian)的工(gong)作(zuo)量＝甲(jia)2天(tian)的工(gong)作(zuo)量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分別(bie)做全部的的工作(zuo)時間(jian)比是2：3

時間比的差是1份(fen)

實際時間的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的(de)時間(jian)，也就是規定日期(qi)

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6

3、兩(liang)根同樣長的蠟(la)燭，點(dian)(dian)完一(yi)根粗蠟(la)燭要(yao)2小時(shi)(shi)，而點(dian)(dian)完一(yi)根細(xi)蠟(la)燭要(yao)1小時(shi)(shi)，一(yi)天晚上(shang)停電，小芳同時(shi)(shi)點(dian)(dian)燃(ran)了這兩(liang)根蠟(la)燭看(kan)書，若干分鐘后來點(dian)(dian)了，小芳將兩(liang)支(zhi)蠟(la)燭同時(shi)(shi)熄滅，發現(xian)粗蠟(la)燭的長是細(xi)蠟(la)燭的2倍，問：停電多少(shao)分鐘？

答案：40分鐘。

解(jie)：設停電(dian)了x分鐘

根據題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x＝40

4、雞(ji)與兔(tu)共100只，雞(ji)的腿數比兔(tu)的腿數少28條，問雞(ji)與兔(tu)各有幾只？

解：4*100＝400，400-0＝400 假設都是兔子，一共有400只兔子的(de)腳，那(nei)么雞(ji)的(de)腳為(wei)0只，雞(ji)的(de)腳比(bi)兔子的(de)腳少400只。

400-28＝372 實(shi)際雞的腳數比兔子的腳數只(zhi)少(shao)28只(zhi)，相(xiang)差372只(zhi)，這是為什么？

4+2＝6 這是(shi)因(yin)為(wei)只(zhi)要將一只(zhi)兔子換成一只(zhi)雞，兔子的(de)總腳(jiao)數(shu)就會減少(shao)4只(zhi)（從400只(zhi)變為(wei)396只(zhi)），雞的(de)總腳(jiao)數(shu)就會增(zeng)加2只(zhi)（從0只(zhi)到2只(zhi)），它(ta)們的(de)相(xiang)差數(shu)就會少(shao)4+2＝6只(zhi)（也就是(shi)原來的(de)相(xiang)差數(shu)是(shi)400-0＝400，現在的(de)相(xiang)差數(shu)為(wei)396-2＝394，相(xiang)差數(shu)少(shao)了400-394＝6）

372÷6＝62 表示雞的(de)(de)只數，也就(jiu)是(shi)說因為(wei)假設中(zhong)的(de)(de)100只兔子中(zhong)有62只改(gai)為(wei)了(le)雞，所以腳(jiao)的(de)(de)相差數從400改(gai)為(wei)28，一共改(gai)了(le)372只

100-62＝38表示兔的只數

5、把1至(zhi)2005這(zhe)2005個自(zi)然數(shu)依次寫下來得(de)到一個多(duo)位數(shu)123456789.....2005,這(zhe)個多(duo)位數(shu)除以9余數(shu)是多(duo)少?

解(jie)：首先研究能(neng)被(bei)9整除的(de)數(shu)的(de)特點：如果各(ge)個(ge)數(shu)位上(shang)的(de)數(shu)字(zi)之(zhi)和(he)能(neng)被(bei)9整除，那么這(zhe)(zhe)個(ge)數(shu)也能(neng)被(bei)9整除；如果各(ge)個(ge)位數(shu)字(zi)之(zhi)和(he)不能(neng)被(bei)9整除，那么得的(de)余(yu)數(shu)就是這(zhe)(zhe)個(ge)數(shu)除以9得的(de)余(yu)數(shu)。

解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次類(lei)推：1~1999這些數的個位上的數字(zi)之和可以被9整除

10~19，20~29……90~99這些(xie)數中十位(wei)上(shang)的數字都出現了(le)10次，那么十位(wei)上(shang)的數字之和就(jiu)是10+20+30+……+90=450 它有能(neng)被9整除

同(tong)樣(yang)的(de)道理，100~900 百位上(shang)的(de)數字之和為4500 同(tong)樣(yang)被9整除

也就是說1~999這(zhe)些(xie)連續(xu)的(de)自然數的(de)各個位上(shang)的(de)數字(zi)之和可以被9整(zheng)除；

同樣的(de)道(dao)理：1000~1999這些連(lian)續的(de)自然數中百位、十位、個位 上的(de)數字(zi)之和可以(yi)被9整除（這里千位上的(de)“1”還沒(mei)考慮，同時(shi)這里我們少200020012002200320042005

從(cong)1000~1999千位(wei)上一共999個(ge)“1”的和是999，也能整除；

200020012002200320042005的各位(wei)數字之和是27，也剛好整(zheng)除。

最后答案為(wei)余數為(wei)0。

6、A和B是(shi)小于100的兩個非(fei)零的不同自(zi)然數(shu)。求A+B分之A-B的最小值。

解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)

前面的 1 不會變了，只(zhi)需求后面的最小值，此(ci)時 (A-B)/(A+B) 最大。

對于 B / (A+B) 取(qu)最小時，(A+B)/B 取(qu)最大，

問(wen)題(ti)轉化為求 (A+B)/B 的(de)最大值。

(A+B)/B = 1 + A/B ，最(zui)大的可能(neng)性是 A/B = 99/1

(A+B)/B = 100

(A-B)/(A+B) 的最(zui)大(da)值是：98 / 100

7、已知(zhi)A.B.C都是(shi)非0自(zi)然數(shu),A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準(zhun)確值是(shi)多少?

解：因為(wei)A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，

所(suo)以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為(wei)非0自(zi)然數(shu)(shu)，因此8A+4B+C為(wei)一個整數(shu)(shu)，可能是102，也有可能是103。

當是102時，102/16＝6.375

當是103時，103/16＝6.4375

8、一(yi)個(ge)三(san)位(wei)(wei)(wei)(wei)數的(de)各位(wei)(wei)(wei)(wei)數字(zi) 之和(he)是17.其中十位(wei)(wei)(wei)(wei)數字(zi)比個(ge)位(wei)(wei)(wei)(wei)數字(zi)大(da)1.如果把這個(ge)三(san)位(wei)(wei)(wei)(wei)數的(de)百位(wei)(wei)(wei)(wei)數字(zi)與(yu)個(ge)位(wei)(wei)(wei)(wei)數字(zi)對(dui)調,得到一(yi)個(ge)新(xin)的(de)三(san)位(wei)(wei)(wei)(wei)數,則新(xin)的(de)三(san)位(wei)(wei)(wei)(wei)數比原三(san)位(wei)(wei)(wei)(wei)數大(da)198,求原數.

解：設原數個位(wei)為(wei)(wei)a，則(ze)十位(wei)為(wei)(wei)a+1，百位(wei)為(wei)(wei)16-2a

根據(ju)題(ti)意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

解得a＝6，則(ze)a+1＝7 16-2a＝4

答(da)：原數為476。

9、一(yi)個兩(liang)位(wei)(wei)數(shu)(shu),在它的(de)前面寫上3,所組成(cheng)的(de)三位(wei)(wei)數(shu)(shu)比原兩(liang)位(wei)(wei)數(shu)(shu)的(de)7倍多24,求原來的(de)兩(liang)位(wei)(wei)數(shu)(shu).

解：設該兩(liang)位(wei)數為(wei)a，則該三位(wei)數為(wei)300+a

7a+24＝300+a

a＝24

答：該兩位數為(wei)24。

10、把一個兩位(wei)數(shu)(shu)(shu)的個位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)與(yu)(yu)十位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)交(jiao)換后得到一個新數(shu)(shu)(shu),它(ta)與(yu)(yu)原(yuan)數(shu)(shu)(shu)相(xiang)加,和(he)恰好是某自然(ran)數(shu)(shu)(shu)的平方,這個和(he)是多少?

解：設原兩(liang)位數(shu)為10a+b，則新兩(liang)位數(shu)為10b+a

它(ta)們的和就(jiu)是10a+b+10b+a＝11（a+b）

因為這個和(he)是一個平方(fang)數，可以確定a+b＝11

因此這個和(he)就(jiu)是11×11＝121

答(da)：它(ta)們的和(he)為(wei)121。

五年級數學競賽題及答案

1、一(yi)個六位(wei)數(shu)的末位(wei)數(shu)字是2,如果(guo)把(ba)2移到首位(wei),原(yuan)數(shu)就是新數(shu)的3倍,求(qiu)原(yuan)數(shu).

解：設(she)原六(liu)位數(shu)為abcde2，則新六(liu)位數(shu)為2abcde（字母上無法(fa)加橫(heng)線，請將整個(ge)看成一個(ge)六(liu)位數(shu)）

再設abcde（五位(wei)數）為(wei)x，則原六位(wei)數就(jiu)是10x+2，新六位(wei)數就(jiu)是200000+x

根據(ju)題(ti)意得，（200000+x）×3＝10x+2

解得x＝85714

所以原數就是857142

2、有一個四位(wei)數(shu),個位(wei)數(shu)字(zi)(zi)(zi)與(yu)(yu)百位(wei)數(shu)字(zi)(zi)(zi)的(de)和是12,十位(wei)數(shu)字(zi)(zi)(zi)與(yu)(yu)千(qian)位(wei)數(shu)字(zi)(zi)(zi)的(de)和是9,如果個位(wei)數(shu)字(zi)(zi)(zi)與(yu)(yu)百位(wei)數(shu)字(zi)(zi)(zi)互(hu)換,千(qian)位(wei)數(shu)字(zi)(zi)(zi)與(yu)(yu)十位(wei)數(shu)字(zi)(zi)(zi)互(hu)換,新數(shu)就比原數(shu)增加2376,求原數(shu).

答案：3963

解：設原四位數為abcd，則新數為cdab，且d+b＝12，a+c＝9

根據(ju)“新(xin)數(shu)就比原數(shu)增加(jia)2376”可知abcd+2376=cdab,列豎(shu)式便于觀察

abcd

2376

cdab

根據d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

再(zai)觀察豎式中的(de)個位(wei)，便可以知(zhi)道只有當d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立。

先取d＝3，b＝9代入豎式的百(bai)位，可以(yi)確定十位上有進位。

根據a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

再觀(guan)察豎式中的十位，便(bian)可知只有當c＝6，a＝3時(shi)成立。

再(zai)代入豎式的(de)千位，成(cheng)立。

得到：abcd＝3963

再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合(he)適的數(shu)，所以不成立。

3、有一個(ge)兩位數(shu)(shu)(shu),如果用(yong)它去除(chu)以(yi)個(ge)位數(shu)(shu)(shu)字,商為9余數(shu)(shu)(shu)為6,如果用(yong)這個(ge)兩位數(shu)(shu)(shu)除(chu)以(yi)個(ge)位數(shu)(shu)(shu)字與十位數(shu)(shu)(shu)字之和,則(ze)商為5余數(shu)(shu)(shu)為3,求這個(ge)兩位數(shu)(shu)(shu).

解：設這(zhe)個兩位數(shu)為ab

10a+b＝9b+6

10a+b＝5（a+b）+3

化簡得到一(yi)樣：5a+4b＝3

由于a、b均為一(yi)位整數

得(de)到a＝3或7，b＝3或8

原數為33或78均可以(yi)

4、如果現在(zai)是上(shang)午的10點21分,那么(me)在(zai)經過28799...99(一(yi)共有20個9)分鐘之后的時(shi)間(jian)將是幾(ji)點幾(ji)分?

解(jie)：（28799……9（20個9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數天，時(shi)間仍然還是10:21，因為(wei)事先計算時(shi)加了1分鐘(zhong)，所以現在時(shi)間是10:20

5、有五對夫(fu)婦圍成(cheng)一圈，使每一對夫(fu)婦的夫(fu)妻二人都(dou)相鄰的排法有( )

A、768種(zhong)(zhong)(zhong) B、32種(zhong)(zhong)(zhong) C、24種(zhong)(zhong)(zhong) D、2的10次方種(zhong)(zhong)(zhong)

解：根據乘法原理，分兩步：

第(di)一(yi)步是把5對夫妻(qi)看作(zuo)5個(ge)(ge)整體，進行排(pai)列有5×4×3×2×1＝120種不同(tong)的排(pai)法，但(dan)是因(yin)為是圍成一(yi)個(ge)(ge)首尾相接(jie)的圈，就會產生5個(ge)(ge)5個(ge)(ge)重復，因(yin)此(ci)實際排(pai)法只(zhi)有120÷5＝24種。

第(di)二步每(mei)(mei)一(yi)對夫(fu)妻(qi)之間又可以相互(hu)換位置，也就是說每(mei)(mei)一(yi)對夫(fu)妻(qi)均(jun)有2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種

綜(zong)合兩步，就(jiu)有24×32＝768種。

6、若(ruo)把英語單詞hello的字母寫錯(cuo)(cuo)了,則可能出現(xian)的錯(cuo)(cuo)誤共有( )

A、119種(zhong)(zhong) B、36種(zhong)(zhong) C、59種(zhong)(zhong) D、48種(zhong)(zhong)

解：5全排列5*4*3*2*1=120

有兩個l所以(yi)120/2=60

原來有一種正確(que)的所以60-1=59

7、有(you)100種赤(chi)貧.其中含鈣(gai)的(de)有(you)68種,含鐵(tie)的(de)有(you)43種,那么,同時含鈣(gai)和鐵(tie)的(de)食品種類的(de)最(zui)大值和最(zui)小值分別是(shi)( )

A、43，25 B、32，25 C、32，15 D、43，11

解：根據容斥原理最(zui)小值68+43-100＝11

最(zui)大值就(jiu)是含鐵的有43種

8、在多元智能大賽的(de)(de)(de)(de)(de)決賽中(zhong)(zhong)只(zhi)有三道(dao)題(ti)(ti)。已知(zhi)：(1)某(mou)校(xiao)25名學(xue)生(sheng)(sheng)(sheng)參加競(jing)賽，每(mei)個學(xue)生(sheng)(sheng)(sheng)至少解出(chu)一(yi)道(dao)題(ti)(ti)；(2)在所(suo)有沒有解出(chu)第一(yi)題(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)學(xue)生(sheng)(sheng)(sheng)中(zhong)(zhong)，解出(chu)第二題(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)人數(shu)是(shi)解出(chu)第三題(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)人數(shu)的(de)(de)(de)(de)(de)2倍；(3)只(zhi)解出(chu)第一(yi)題(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)學(xue)生(sheng)(sheng)(sheng)比余下(xia)的(de)(de)(de)(de)(de)學(xue)生(sheng)(sheng)(sheng)中(zhong)(zhong)解出(chu)第一(yi)題(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)人數(shu)多1人；(4)只(zhi)解出(chu)一(yi)道(dao)題(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)學(xue)生(sheng)(sheng)(sheng)中(zhong)(zhong)，有一(yi)半沒有解出(chu)第一(yi)題(ti)(ti)，那么只(zhi)解出(chu)第二題(ti)(ti)的(de)(de)(de)(de)(de)學(xue)生(sheng)(sheng)(sheng)人數(shu)是(shi)( )

A、5 B、6 C、7 D、8

解：根據“每個人至少答(da)出三題(ti)中的一道題(ti)”可(ke)知答(da)題(ti)情(qing)況(kuang)分為7類：只答(da)第1題(ti)，只答(da)第2題(ti)，只答(da)第3題(ti)，只答(da)第1、2題(ti)，只答(da)第1、3題(ti)，只答(da)2、3題(ti)，答(da)1、2、3題(ti)。

分別設(she)各類的人數為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①

由（2）知(zhi)：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②

由（3）知(zhi)：a12+a13+a123＝a1－1……③

由（4）知：a1＝a2+a3……④

再(zai)由②得a23＝a2－a3×2……⑤

再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥

然后將④⑤⑥代入①中，整理得到

a2×4+a3＝26

由于(yu)a2、a3均(jun)表示人數，可以求出(chu)它(ta)們的整(zheng)數解：

當a2＝6、5、4、3、2、1時，a3＝2、6、10、14、18、22

又根據a23＝a2－a3×2……⑤可知(zhi)：a2>a3

因此，符合條件的只(zhi)有(you)a2＝6，a3＝2。

然(ran)后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總人數＝8+6+2+7+2＝25，檢驗所有條件均符。

故只解(jie)出第二題的(de)學生(sheng)人(ren)數(shu)a2＝6人(ren)。

9、一次(ci)考(kao)試(shi)共有5道試(shi)題。做對(dui)第1、2、3、、4、5題的分別占參(can)加考(kao)試(shi)人數的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對(dui)三(san)道或三(san)道以上為合(he)格，那(nei)么這次(ci)考(kao)試(shi)的合(he)格率至少是(shi)多(duo)少？

答(da)案：及格(ge)率(lv)至(zhi)少為71％。

假設一共有100人考試

100-95＝5

100-80＝20

100-79＝21

100-74＝26

100-85＝15

5+20+21+26+15＝87（表示5題中有1題做錯(cuo)的最多人數(shu)）

87÷3＝29（表(biao)示5題中(zhong)有3題做錯的最多人數(shu)，即(ji)不及格(ge)的人數(shu)最多為(wei)29人）

100-29＝71（及(ji)格的最少人數，其實都是全對的）

及格(ge)率至少(shao)為(wei)71％

10、一(yi)只布袋中裝有大(da)小相同(tong)但顏色不(bu)同(tong)的(de)手套(tao)(tao)，顏色有黑、紅、藍、黃(huang)四(si)種，問(wen)最少要摸出幾(ji)只手套(tao)(tao)才能保證有3副同(tong)色的(de)？

解：可以把(ba)四種不同的(de)顏色(se)看成(cheng)是4個(ge)抽(chou)(chou)屜(ti)，把(ba)手(shou)套(tao)(tao)看成(cheng)是元(yuan)素，要保證(zheng)有(you)一(yi)副同色(se)的(de)，就是1個(ge)抽(chou)(chou)屜(ti)里(li)至少有(you)2只手(shou)套(tao)(tao)，根據抽(chou)(chou)屜(ti)原(yuan)理(li)，最少要摸(mo)出(chu)5只手(shou)套(tao)(tao)。這時拿出(chu)1副同色(se)的(de)后(hou)4個(ge)抽(chou)(chou)屜(ti)中(zhong)還剩3只手(shou)套(tao)(tao)。再(zai)根據抽(chou)(chou)屜(ti)原(yuan)理(li)，只要再(zai)摸(mo)出(chu)2只手(shou)套(tao)(tao)，又能(neng)保證(zheng)有(you)一(yi)副手(shou)套(tao)(tao)是同色(se)的(de)，以此類推(tui)。

把四種(zhong)顏色(se)(se)看做4個(ge)抽屜(ti)，要保(bao)證(zheng)有(you)3副(fu)同(tong)色(se)(se)的(de)(de)，先考慮(lv)保(bao)證(zheng)有(you)1副(fu)就(jiu)要摸(mo)(mo)出5只(zhi)手(shou)(shou)套(tao)。這時(shi)拿出1副(fu)同(tong)色(se)(se)的(de)(de)后，4個(ge)抽屜(ti)中還(huan)剩下3只(zhi)手(shou)(shou)套(tao)。根據抽屜(ti)原理，只(zhi)要再摸(mo)(mo)出2只(zhi)手(shou)(shou)套(tao)，又能保(bao)證(zheng)有(you)1副(fu)是同(tong)色(se)(se)的(de)(de)。以(yi)此類推，要保(bao)證(zheng)有(you)3副(fu)同(tong)色(se)(se)的(de)(de)，共摸(mo)(mo)出的(de)(de)手(shou)(shou)套(tao)有(you)：5+2+2=9（只(zhi)）

答：最少要摸出9只手套(tao)，才能保證有(you)3副(fu)同(tong)色的。

五年級奧數題

1、有四種顏(yan)色(se)的積木(mu)若干，每人可任(ren)取1-2件(jian)，至少有幾個人去取，才能(neng)保(bao)證有3人能(neng)取得完(wan)全(quan)一樣？

解(jie)：每人取1件時有(you)4種(zhong)不同的取法,每人取2件時,有(you)6種(zhong)不同的取法.

當有11人時,能(neng)保證至少(shao)有2人取(qu)得完全一樣:

當有21人時,才(cai)能保證到少(shao)有3人取得完全一樣(yang)

2、某盒子(zi)內裝50只(zhi)(zhi)球(qiu)(qiu)，其中(zhong)10只(zhi)(zhi)是紅(hong)色，10只(zhi)(zhi)是綠色，10只(zhi)(zhi)是黃色，10只(zhi)(zhi)是藍色，其余(yu)是白球(qiu)(qiu)和黑球(qiu)(qiu)，為(wei)了確保取出的球(qiu)(qiu)中(zhong)至少包含有7只(zhi)(zhi)同色的球(qiu)(qiu)，問：最少必須(xu)從(cong)袋中(zhong)取出多(duo)少只(zhi)(zhi)球(qiu)(qiu)？

解：需要分(fen)情況討論，因為無法(fa)確(que)定其中黑球(qiu)與白球(qiu)的個數。

當黑球或白球其中沒(mei)有大于或等(deng)于7個的(de)，那么就(jiu)是：

6*4+10+1=35(個)

如(ru)果黑球或白球其中有等于(yu)7個的，那么(me)就(jiu)是：

6*5+3+1＝34（個）

如果(guo)黑球或白球其中(zhong)有等(deng)于8個(ge)的，那么就是：

6*5+2+1＝33

如果黑球或白(bai)球其中有等于9個(ge)的，那么就是：

6*5+1+1＝32

3、地上有四(si)堆石子(zi)，石子(zi)數分(fen)別是1、9、15、31如果(guo)每次從其中(zhong)的三堆同時各(ge)取出1個，然(ran)后都放入第(di)四(si)堆中(zhong)，那(nei)么，能(neng)(neng)否(fou)經過若干(gan)次操(cao)作，使(shi)得這四(si)堆石子(zi)的個數都相同?（如果(guo)能(neng)(neng)請說明(ming)具(ju)體操(cao)作，不能(neng)(neng)則要說明(ming)理由）

解：不可能。

因為總(zong)數為1+9+15+31＝56

56/4＝14。14是(shi)一(yi)個偶數(shu)(shu)，而原來1、9、15、31都(dou)是(shi)奇(qi)(qi)數(shu)(shu)，取出1個和放入3個也(ye)都(dou)是(shi)奇(qi)(qi)數(shu)(shu)，奇(qi)(qi)數(shu)(shu)加減(jian)若干次奇(qi)(qi)數(shu)(shu)后，結(jie)果一(yi)定還是(shi)奇(qi)(qi)數(shu)(shu)，不可(ke)能得到偶數(shu)(shu)（14個）。

4、狗(gou)跑5步(bu)的時間(jian)馬(ma)跑3步(bu)，馬(ma)跑4步(bu)的距(ju)離狗(gou)跑7步(bu)，現在狗(gou)已(yi)跑出30米(mi)，馬(ma)開始(shi)追(zhui)它。問：狗(gou)再跑多遠，馬(ma)可以(yi)追(zhui)上它？

解(jie)：根(gen)據“馬(ma)跑(pao)4步(bu)(bu)的距(ju)離狗跑(pao)7步(bu)(bu)”，可以設(she)馬(ma)每步(bu)(bu)長(chang)為7x米(mi)，則狗每步(bu)(bu)長(chang)為4x米(mi)。

根據“狗(gou)(gou)跑5步(bu)(bu)的時(shi)間馬跑3步(bu)(bu)”，可知同一時(shi)間馬跑3*7x米＝21x米，則狗(gou)(gou)跑5*4x＝20米。

可以得出馬與狗(gou)的(de)速(su)度比(bi)是21x：20x＝21：20

根(gen)據“現在狗已跑出30米(mi)”，可以知道狗與馬相差的(de)(de)路程(cheng)是30米(mi)，他們相差的(de)(de)份(fen)數是21-20＝1，現在求馬的(de)(de)21份(fen)是多少路程(cheng)，就(jiu)是 30÷（21-20）×21＝630米(mi)

5、甲乙(yi)輛車(che)(che)同時(shi)(shi)(shi)從a b兩地相(xiang)對(dui)開出，幾小(xiao)時(shi)(shi)(shi)后再距(ju)中(zhong)點(dian)40千(qian)米(mi)處相(xiang)遇(yu)？已知，甲車(che)(che)行完全程要8小(xiao)時(shi)(shi)(shi)，乙(yi)車(che)(che)行完全程要10小(xiao)時(shi)(shi)(shi)，求a b 兩地相(xiang)距(ju)多(duo)少千(qian)米(mi)？

解(jie)：由(you)“甲車(che)行(xing)(xing)(xing)完全程(cheng)要8小(xiao)時，乙(yi)(yi)車(che)行(xing)(xing)(xing)完全程(cheng)要10小(xiao)時”可知，相遇時甲行(xing)(xing)(xing)了(le)10份(fen)，乙(yi)(yi)行(xing)(xing)(xing)了(le)8份(fen)（總(zong)路程(cheng)為(wei)18份(fen)），兩車(che)相差2份(fen)。又因(yin)為(wei)兩車(che)在中點40千(qian)米(mi)處相遇，說明兩車(che)的路程(cheng)差是（40+40）千(qian)米(mi)。所以(yi)算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千(qian)米(mi)。

6、在(zai)一(yi)(yi)個(ge)600米的環形跑(pao)(pao)道上(shang)，兄弟兩人同(tong)時(shi)從同(tong)一(yi)(yi)個(ge)起點按(an)順時(shi)針(zhen)方向(xiang)跑(pao)(pao)步，兩人每(mei)隔(ge)12分(fen)(fen)鐘(zhong)相遇一(yi)(yi)次，若(ruo)兩個(ge)人速度(du)不變，還是在(zai)原來出(chu)發(fa)(fa)點同(tong)時(shi)出(chu)發(fa)(fa)，哥(ge)哥(ge)改為按(an)逆時(shi)針(zhen)方向(xiang)跑(pao)(pao)，則(ze)兩人每(mei)隔(ge)4分(fen)(fen)鐘(zhong)相遇一(yi)(yi)次，兩人跑(pao)(pao)一(yi)(yi)圈(quan)各要多少(shao)分(fen)(fen)鐘(zhong)？

解(jie)：600÷12=50，表示哥哥、弟(di)弟(di)的速度差(cha)

600÷4=150，表示哥哥、弟(di)弟(di)的速度和

（50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求(qiu)和差問題中的較大數

（150-50）/2=50，表示較(jiao)慢(man)的速(su)度，方法是求和差(cha)問題中的較(jiao)小(xiao)數

600÷100=6分鐘，表(biao)示跑(pao)的快者用的時(shi)間

600/50=12分鐘(zhong)，表示跑得慢者用(yong)的(de)時間

7、慢車(che)車(che)長125米(mi)(mi)，車(che)速每秒行17米(mi)(mi)，快(kuai)車(che)車(che)長140米(mi)(mi)，車(che)速每秒行22米(mi)(mi)，慢車(che)在前面行駛，快(kuai)車(che)從后(hou)面追上(shang)來，那么，快(kuai)車(che)從追上(shang)慢車(che)的(de)車(che)尾到完全超過慢車(che)需要多少(shao)時(shi)間？

解：算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以這樣理解：“快車(che)(che)從(cong)追(zhui)上慢(man)車(che)(che)的(de)(de)車(che)(che)尾到完全超(chao)過慢(man)車(che)(che)”就是快車(che)(che)車(che)(che)尾上的(de)(de)點(dian)追(zhui)及慢(man)車(che)(che)車(che)(che)頭的(de)(de)點(dian)，因此追(zhui)及的(de)(de)路程應該為(wei)兩個車(che)(che)長的(de)(de)和。

8、在300米(mi)(mi)長的環形跑道上，甲(jia)乙(yi)(yi)兩個人同(tong)時同(tong)向并排起跑，甲(jia)平均速度是每秒(miao)(miao)5米(mi)(mi)，乙(yi)(yi)平均速度是每秒(miao)(miao)4.4米(mi)(mi)，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線(xian)前幾米(mi)(mi)？

解：300÷（5-4.4）＝500秒，表示追(zhui)及時(shi)間(jian)

5×500＝2500米，表示甲(jia)追到(dao)乙(yi)時所行的(de)路程(cheng)

2500÷300＝8圈……100米，表(biao)示(shi)甲追及(ji)總(zong)路程為8圈還(huan)多100米，就是在原(yuan)來起(qi)跑線(xian)的前方100米處相遇。

9、一個人在鐵道邊(bian)，聽見遠處(chu)傳來的(de)(de)火車(che)(che)汽笛(di)聲后，在經過(guo)57秒火車(che)(che)經過(guo)她前(qian)面，已知火車(che)(che)鳴笛(di)時離他1360米，(軌(gui)道是(shi)直的(de)(de))，聲音每(mei)秒傳340米，求火車(che)(che)的(de)(de)速度（得出保留整數）

解(jie)：算式(shi)：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒(miao)

關(guan)鍵理解(jie)：人在(zai)聽(ting)(ting)到聲(sheng)音后57秒(miao)才車(che)到，說明(ming)人聽(ting)(ting)到聲(sheng)音時車(che)已經(jing)從發聲(sheng)音的(de)(de)地(di)方行出(chu)1360÷340＝4秒(miao)的(de)(de)路程。也就是(shi)1360米(mi)一共用了4+57＝61秒(miao)

10、獵犬發(fa)現(xian)在(zai)離它10米(mi)遠(yuan)的(de)(de)前方有一只奔跑(pao)(pao)著的(de)(de)野兔，馬上緊追上去(qu)，獵犬的(de)(de)步(bu)子(zi)(zi)大，它跑(pao)(pao)5步(bu)的(de)(de)路(lu)程(cheng)，兔子(zi)(zi)要跑(pao)(pao)9步(bu)，但是兔子(zi)(zi)的(de)(de)動作快(kuai)，獵犬跑(pao)(pao)2步(bu)的(de)(de)時間，兔子(zi)(zi)卻能跑(pao)(pao)3步(bu)，問獵犬至少(shao)跑(pao)(pao)多少(shao)米(mi)才能追上兔子(zi)(zi)。

答案(an)：獵犬至少跑60米才能追(zhui)上。

解(jie)：由“獵(lie)(lie)犬(quan)(quan)(quan)跑(pao)(pao)5步的路程，兔子(zi)要跑(pao)(pao)9步”可知當(dang)(dang)獵(lie)(lie)犬(quan)(quan)(quan)每(mei)步a米(mi)，則(ze)兔子(zi)每(mei)步5/9米(mi)。由“獵(lie)(lie)犬(quan)(quan)(quan)跑(pao)(pao)2步的時(shi)間(jian)(jian)，兔子(zi)卻能(neng)跑(pao)(pao)3步”可知同一時(shi)間(jian)(jian)，獵(lie)(lie)犬(quan)(quan)(quan)跑(pao)(pao)2a米(mi)，兔子(zi)可跑(pao)(pao)5/9a*3＝5/3a米(mi)。從而可知獵(lie)(lie)犬(quan)(quan)(quan)與兔子(zi)的速度(du)比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當(dang)(dang)獵(lie)(lie)犬(quan)(quan)(quan)跑(pao)(pao)60米(mi)時(shi)候，兔子(zi)跑(pao)(pao)50米(mi)，本(ben)來相差的10米(mi)剛好追完

五年級奧數思維訓練題

1.【試題】哥哥現在(zai)的(de)年(nian)(nian)齡(ling)是(shi)弟(di)弟(di)當(dang)年(nian)(nian)年(nian)(nian)齡(ling)的(de)三倍，哥哥當(dang)年(nian)(nian)的(de)年(nian)(nian)齡(ling)與(yu)弟(di)弟(di)現在(zai)的(de)年(nian)(nian)齡(ling)相同，哥哥與(yu)弟(di)弟(di)現在(zai)的(de)年(nian)(nian)齡(ling)和(he)為30歲，問哥哥、弟(di)弟(di)現在(zai)多少歲？

【分析(xi)】這道題可以(yi)用方程(cheng)解：

解(jie)：設哥(ge)哥(ge)現在(zai)的年齡為(wei)x歲(sui)。

x-(30-x)=(30-x)-x/3

x=18

弟(di)弟(di)30-18=12（歲）

答(da)：哥(ge)哥(ge)18歲(sui)，弟弟12歲(sui)。

2.【試題】張(zhang)(zhang)工程(cheng)(cheng)師每天早(zao)上(shang)(shang)8點準時被司機從家(jia)接到(dao)(dao)廠(chang)里(li)。一天，張(zhang)(zhang)工程(cheng)(cheng)師早(zao)上(shang)(shang)7點就出(chu)了門，開始步行(xing)去廠(chang)里(li)，在路(lu)上(shang)(shang)遇(yu)到(dao)(dao)了接他(ta)的汽車(che)(che)，于是(shi)，他(ta)就上(shang)(shang)車(che)(che)行(xing)完了剩下的路(lu)程(cheng)(cheng)，到(dao)(dao)廠(chang)時提前20分(fen)鐘(zhong)。這(zhe)(zhe)天，張(zhang)(zhang)工程(cheng)(cheng)師還是(shi)早(zao)上(shang)(shang)7點出(chu)門，但15分(fen)鐘(zhong)后(hou)他(ta)發現有東西(xi)沒有帶，于是(shi)回家(jia)去取(qu)，再出(chu)門后(hou)在路(lu)上(shang)(shang)遇(yu)到(dao)(dao)了接他(ta)的汽車(che)(che)，那么這(zhe)(zhe)次他(ta)比平常要提前_________分(fen)鐘(zhong)。

【分析】

第(di)一次提前(qian)20分(fen)鐘是(shi)因為張(zhang)工(gong)(gong)程師自己走(zou)了一段(duan)(duan)路(lu)，從(cong)而(er)導致汽車不需要(yao)走(zou)那段(duan)(duan)路(lu)的(de)(de)來回(hui)，所(suo)以汽車開(kai)那段(duan)(duan)路(lu)的(de)(de)來回(hui)應該(gai)是(shi)20分(fen)鐘，走(zou)一個單(dan)程是(shi)10分(fen)鐘，而(er)汽車每(mei)天8點(dian)到張(zhang)工(gong)(gong)程師家里(li)，所(suo)以那天早(zao)上汽車是(shi)7點(dian)50接(jie)到工(gong)(gong)程師的(de)(de)，張(zhang)工(gong)(gong)程師走(zou)了50分(fen)鐘，這段(duan)(duan)路(lu)如果是(shi)汽車開(kai)需要(yao)10分(fen)鐘，所(suo)以汽車速(su)度和張(zhang)工(gong)(gong)程師步行速(su)度比為5：1，第(di)二次，實際上相(xiang)當(dang)于張(zhang)工(gong)(gong)程師提前(qian)半小時(shi)出發，時(shi)間(jian)按5：1的(de)(de)比例分(fen)配，則張(zhang)工(gong)(gong)程師走(zou)了25分(fen)鐘時(shi)遇(yu)到司機，此時(shi)提前(qian)（30-25）x2=10（分(fen)鐘）。

這道題重(zhong)要是(shi)要求(qiu)出汽車速(su)度與(yu)工程(cheng)師的(de)速(su)度之比。

3.【試題(ti)】小熊(xiong)(xiong)騎自行車出去玩，經過三(san)段長度分(fen)別(bie)為1000米(mi)，200米(mi)，800米(mi)的平(ping)路(lu)(lu)，上(shang)坡路(lu)(lu)和下(xia)坡路(lu)(lu)，包(bao)包(bao)在這(zhe)(zhe)三(san)段路(lu)(lu)上(shang)的速度分(fen)別(bie)為200米(mi)/分(fen)，50米(mi)/分(fen)，400米(mi)/分(fen)，問小熊(xiong)(xiong)走完這(zhe)(zhe)三(san)段路(lu)(lu)程需要多少時間？

【分(fen)析】簡單分(fen)段行程

平路所(suo)需時間：1000÷200=5（分鐘）

上坡路所需(xu)時間：200÷50=4（分鐘(zhong)）

下坡路所需(xu)時(shi)間(jian)：800÷400=2（分鐘(zhong)）

所以總共需要時間為(wei)5+4+2=11（分鐘）

4.【試題】A、B兩地之間是(shi)山路，相距60千(qian)米(mi)，其中一部(bu)分是(shi)上坡(po)(po)路，其余是(shi)下坡(po)(po)路，某人騎電動車從(cong)A地到B地，再沿原路返回，去時(shi)用(yong)了4.5小(xiao)時(shi)，返回時(shi)用(yong)了3.5小(xiao)時(shi)。已知(zhi)下坡(po)(po)路每(mei)小(xiao)時(shi)行(xing)20千(qian)米(mi)，那么(me)上坡(po)(po)路每(mei)小(xiao)時(shi)行(xing)多少千(qian)米(mi)？

【解析(xi)】由題意(yi)知(zhi)，去(qu)的(de)上坡時(shi)間+去(qu)的(de)下坡時(shi)間=4.5小時(shi)

回的上坡(po)(po)時(shi)間+回的下坡(po)(po)時(shi)間=3.5小(xiao)時(shi)

則：來回的上坡時(shi)(shi)間+來回的下坡時(shi)(shi)間=8小時(shi)(shi)

所以(yi)來回的下坡時間=60÷20=3（小時）

則：來回的上坡時(shi)間=8－3=5（小時(shi)）

故：上(shang)坡速度為60÷5=12（千米/時）

5.【試題】甲放學回家需(xu)走(zou)(zou)10分(fen)鐘，乙放學回家需(xu)走(zou)(zou)14分(fen)鐘。已知乙回家的路(lu)程比甲回家的路(lu)程多(duo)(duo)1/6，甲每分(fen)鐘比乙多(duo)(duo)走(zou)(zou)12米，那么乙回家的路(lu)程是(shi)幾(ji)米？

【解析】甲乙路程比1：7/6=6：7

甲乙時間比10：14=5：7

甲乙速度比6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙的路程=60×14=840米

6.【試題】在400米環形跑(pao)道上，A、B兩(liang)點相距100米（如圖）。甲(jia)、乙兩(liang)人(ren)分別從A、B兩(liang)點同時(shi)出發，按逆(ni)時(shi)針方(fang)向跑(pao)步。甲(jia)每(mei)秒跑(pao)5米，乙每(mei)秒跑(pao)4米，每(mei)人(ren)每(mei)跑(pao)100米，都要(yao)停10秒鐘(zhong)。那么，甲(jia)追上乙需要(yao)的時(shi)間是（）秒。

【解析】甲每秒(miao)(miao)跑5米，則跑100米需要(yao)100/5=20秒(miao)(miao)，連同休(xiu)息的10秒(miao)(miao)，共需要(yao)30秒(miao)(miao)

乙每秒(miao)跑4米(mi)，則跑100米(mi)需要100/4=25秒(miao)，連同休息(xi)的10秒(miao)，共需要35秒(miao)

35秒(miao)時，乙跑100米，甲(jia)跑100+5×5=125米

因此，每35秒(miao)，追上25米，所以甲(jia)追上乙(yi)需(xu)要35×4=140秒(miao)

7.【試(shi)題(ti)】小(xiao)明早上(shang)從家(jia)步(bu)行去(qu)學(xue)校(xiao)，走(zou)(zou)完一半路程時(shi)，爸(ba)爸(ba)發現小(xiao)明的數學(xue)書丟在(zai)家(jia)里，隨即(ji)騎車(che)去(qu)給小(xiao)明送(song)書，追上(shang)時(shi)，小(xiao)明還(huan)有3/10的路程未(wei)走(zou)(zou)完，小(xiao)明隨即(ji)上(shang)了爸(ba)爸(ba)的車(che)，由爸(ba)爸(ba)送(song)往學(xue)校(xiao)，這(zhe)樣小(xiao)明比獨自(zi)步(bu)行提早5分(fen)鐘到校(xiao).小(xiao)明從家(jia)到學(xue)校(xiao)全部(bu)步(bu)行需要多少時(shi)間(jian)？

【解析】小(xiao)明走(zou)1/2-3/10=2/10的(de)路程，爸爸走(zou)了7/10的(de)路程

因此小(xiao)明的速度(du)：自行車的速度(du)=2/10：7/10=2：7

因此(ci)時間比就是7：2

7-2=5份，對應5分(fen)鐘

所以(yi)小明步行剩下的3/10需要7分鐘

那么小(xiao)明步行全程需要(yao)：7/3/10=70/3分鐘

8.【試(shi)題(ti)】甲、乙(yi)兩(liang)港(gang)間(jian)的(de)水(shui)(shui)(shui)路長208千米，一只(zhi)船從(cong)甲港(gang)開往乙(yi)港(gang)，順水(shui)(shui)(shui)8小(xiao)時到達，從(cong)乙(yi)港(gang)返回(hui)甲港(gang)，逆水(shui)(shui)(shui)13小(xiao)時到達，求船在(zai)靜水(shui)(shui)(shui)中(zhong)的(de)速度和水(shui)(shui)(shui)流速度。

【解析】流水(shui)問題：順水(shui)速度(du)(du)=船速+水(shui)流速度(du)(du)；逆水(shui)速度(du)(du)=船速-水(shui)流速度(du)(du)

水流速(su)度(du)(du)=（順水速(su)度(du)(du)-逆水速(su)度(du)(du)）÷2

船速=（順水速度-逆(ni)水速度）×2

V順=208÷8=26千(qian)米/小時

V逆=208÷13=16千米(mi)/小時

V船=（26+16）÷2=21千米(mi)/小時(shi)

V水=（26-16）÷2=5千(qian)米/小(xiao)時

9.【試題】小(xiao)(xiao)剛和(he)小(xiao)(xiao)強租(zu)一條小(xiao)(xiao)船，向(xiang)上(shang)游劃去(qu)，不慎把水壺掉進江(jiang)中，當他(ta)們發(fa)現并調(diao)過船頭時(shi)(shi)(shi)，水壺與船已經相(xiang)距(ju)2千米(mi)，假定小(xiao)(xiao)船的速度(du)是每(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)4千米(mi)，水流速度(du)是每(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)2千米(mi)，那么他(ta)們追上(shang)水壺需要多少時(shi)(shi)(shi)間？

【解析】我(wo)們來分(fen)(fen)析一下，全(quan)程(cheng)分(fen)(fen)成兩部(bu)分(fen)(fen)，第一部(bu)分(fen)(fen)是水(shui)(shui)壺掉入水(shui)(shui)中，第二部(bu)分(fen)(fen)是追水(shui)(shui)壺

第一部分，水(shui)(shui)壺的速度(du)(du)=V水(shui)(shui)，小船的總速度(du)(du)則(ze)是=V船+V水(shui)(shui)

那么水(shui)壺和小船的合速度就(jiu)是(shi)V船，所(suo)以相(xiang)距(ju)2千米的時(shi)間就(jiu)是(shi)：2/4=0.5小時(shi)

第二部分，水(shui)壺的速度=V水(shui)，小船(chuan)的總速度則是=V船(chuan)-V水(shui)

那么水壺(hu)(hu)和小船(chuan)的合(he)速度還(huan)(huan)是V船(chuan)，所以小船(chuan)追(zhui)上(shang)水壺(hu)(hu)的時間還(huan)(huan)是：2/4=0.5小時

10.【試題】甲、乙兩船在靜水(shui)中速度

分別(bie)為每小時(shi)24千米(mi)和(he)每小時(shi)32千米(mi)，兩船(chuan)從(cong)某河相距336千米(mi)的(de)兩港同時(shi)出發(fa)相向而行(xing)，幾(ji)小時(shi)相遇(yu)？如果同向而行(xing)，甲船(chuan)在前，乙(yi)(yi)船(chuan)在后，幾(ji)小時(shi)后乙(yi)(yi)船(chuan)追上甲船(chuan)？

【解析】時間=路程和÷速(su)度和 T=336÷（24+32）=6小時

時間=路程差÷速度差 T=336÷（32-24）=42小(xiao)時

聲明：生活十大、生活排行榜等內容源于程序系統索引或網民分享提供，僅供您參考、開心娛樂，不代表本網站的研究觀點，請注意甄別內容來源的真實性和權威性。申請刪除>> 糾錯>>