五年級奧數必考題

1、有大、中、小(xiao)三筐(kuang)蘋果(guo)，小(xiao)筐(kuang)裝的(de)(de)是中筐(kuang)的(de)(de)一(yi)半，中筐(kuang)比大筐(kuang)少裝16千克，大筐(kuang)裝的(de)(de)是小(xiao)筐(kuang)的(de)(de)4倍(bei)，大、中、小(xiao)筐(kuang)共有蘋果(guo)多(duo)少千克？

解：設(she)小筐裝(zhuang)蘋果(guo)X千克(ke)。

4X=2X＋16

2X=16

X=8

8×2=16（千克）

8×4=32（千克）

答：小筐(kuang)裝蘋(pin)果8千克(ke)，中筐(kuang)裝蘋(pin)果16千克(ke)，大筐(kuang)裝蘋(pin)果32千克(ke)。

2、參加(jia)校(xiao)學生運(yun)動(dong)(dong)會團(tuan)體操表演(yan)的運(yun)動(dong)(dong)員排成一(yi)個正方形隊(dui)列，如果(guo)要(yao)使這個正方形隊(dui)列減少(shao)(shao)一(yi)行和一(yi)列，則(ze)要(yao)減少(shao)(shao)33人，參加(jia)團(tuan)體操表演(yan)的運(yun)動(dong)(dong)員有多(duo)少(shao)(shao)人？

解：設(she)團體(ti)操(cao)原來每(mei)行X人。

2X－1=33

2X=34

X=17

17×17=289（人(ren)）

答：參加團體(ti)操表演的運動員有289人。

3、有兩根(gen)(gen)繩子(zi)，長(chang)的比短的長(chang)1倍，現在把(ba)每根(gen)(gen)繩子(zi)都剪掉6分(fen)米，那(nei)么長(chang)的一根(gen)(gen)就比短的一根(gen)(gen)長(chang)兩倍。問：這兩根(gen)(gen)繩子(zi)原來(lai)的長(chang)各是多少？

解：設原來短繩(sheng)長(chang)X分米(mi)，長(chang)繩(sheng)長(chang)2X分米(mi)。

（X－6）×3=2X－6

3X－18=2X－6

X=12

2X=2×12=24

答：原來短繩長12分(fen)米，長繩長24分(fen)米。

4、甲乙兩數的(de)(de)和(he)是(shi)32，甲數的(de)(de)3倍與(yu)乙數的(de)(de)5倍的(de)(de)和(he)是(shi)122，求(qiu)甲、乙二(er)數各是(shi)多少(shao)？

解：設(she)甲數為(wei)X，乙數為(wei)（32－X）。

3X＋（32－X）×5=122

3X＋160－5X=122

2X=38

X=19

32－X=32－19=13

答：甲數(shu)是(shi)19，乙數(shu)是(shi)13。

5、30枚硬幣，由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？9角9分=99分

解：設(she)2分硬(ying)幣有(you)X枚，5分硬(ying)幣有(you)（30－X）枚。

2X＋5×（30－X）=99

2X＋150－5X=99

3X=51

X=17

答(da)：30－X=30－17=13

五年級數學競賽題

1、一位少年短(duan)跑選(xuan)手，順風(feng)(feng)跑90米(mi)(mi)用(yong)了10秒鐘(zhong)。在(zai)同樣的風(feng)(feng)速(su)下，逆(ni)風(feng)(feng)跑70米(mi)(mi)，也用(yong)了10秒鐘(zhong)。問：在(zai)無風(feng)(feng)的時候(hou)，他跑100米(mi)(mi)要(yao)用(yong)多少秒？

答案與解析：

順風(feng)時速度=90÷10=9（米/秒），逆風(feng)時速度=70÷10=7（米/秒）

無風(feng)時(shi)速度=（9+7）×1/2=8（米(mi)(mi)/秒(miao)），無風(feng)時(shi)跑100米(mi)(mi)需要100÷8=12.5（秒(miao)）

2、李(li)(li)明、王寧、張虎(hu)三個(ge)男同學都各有一(yi)個(ge)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)，六個(ge)人(ren)在(zai)一(yi)起打羽(yu)毛球，舉(ju)行混合(he)雙打比(bi)賽。事先規定。兄妹(mei)(mei)(mei)二人(ren)不許搭伴。第一(yi)盤(pan)，李(li)(li)明和小華對張虎(hu)和小紅(hong)；第二盤(pan)，張虎(hu)和小林對李(li)(li)明和王寧的妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)。請你判斷，小華、小紅(hong)和小林各是誰(shui)的妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)。

解(jie)答：因為張虎(hu)和(he)小(xiao)(xiao)紅(hong)(hong)、小(xiao)(xiao)林(lin)(lin)都搭伴(ban)(ban)比賽，根(gen)據已知條(tiao)件(jian)，兄妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)二(er)人不(bu)(bu)許(xu)搭伴(ban)(ban)，所(suo)以(yi)張虎(hu)的(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)不(bu)(bu)是(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)紅(hong)(hong)和(he)小(xiao)(xiao)林(lin)(lin)，那(nei)么只(zhi)能(neng)(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)華(hua)，剩下(xia)就(jiu)只(zhi)有兩(liang)種(zhong)(zhong)可(ke)(ke)能(neng)(neng)了。第(di)一種(zhong)(zhong)可(ke)(ke)能(neng)(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)：李(li)(li)明(ming)的(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)紅(hong)(hong)，王寧(ning)的(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)林(lin)(lin)；第(di)二(er)種(zhong)(zhong)可(ke)(ke)能(neng)(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)：李(li)(li)明(ming)的(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)林(lin)(lin)，王寧(ning)的(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)紅(hong)(hong)。對于(yu)第(di)一種(zhong)(zhong)可(ke)(ke)能(neng)(neng)，第(di)二(er)盤比賽是(shi)(shi)(shi)(shi)張虎(hu)和(he)小(xiao)(xiao)林(lin)(lin)對李(li)(li)明(ming)和(he)王寧(ning)的(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)。王寧(ning)的(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)林(lin)(lin)，這(zhe)樣就(jiu)是(shi)(shi)(shi)(shi)張虎(hu)、李(li)(li)明(ming)和(he)小(xiao)(xiao)林(lin)(lin)三人打混合雙(shuang)打，不(bu)(bu)符合實(shi)際，所(suo)以(yi)第(di)一種(zhong)(zhong)可(ke)(ke)能(neng)(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)不(bu)(bu)成立的(de)(de)(de)(de)，只(zhi)有第(di)二(er)種(zhong)(zhong)可(ke)(ke)能(neng)(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)合理的(de)(de)(de)(de)。所(suo)以(yi)判斷結(jie)果是(shi)(shi)(shi)(shi)：張虎(hu)的(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)華(hua)；李(li)(li)明(ming)的(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)林(lin)(lin)；王寧(ning)的(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)紅(hong)(hong)。

3、一本書的頁碼(ma)需要1995個數字，問這(zhe)本書一共(gong)有(you)多(duo)少頁？

分析與解：

從第(di)1頁到第(di)9頁，用9個數字；

從第10頁到第99頁，用180個數字；

從第100頁(ye)開始，每頁(ye)將用3個數(shu)字。

1995-（9＋180）=1806（個(ge)數(shu)字）

1806÷3=602（頁）

602＋99=701（頁）

4、在(zai)一道減(jian)(jian)法算式中，被減(jian)(jian)數(shu)加(jia)減(jian)(jian)數(shu)再加(jia)差(cha)的(de)和(he)是674，又知減(jian)(jian)數(shu)比差(cha)的(de)3倍多(duo)17，求減(jian)(jian)數(shu)。

分析與解：根(gen)據題(ti)中條件，被減(jian)數(shu)＋減(jian)數(shu)＋差＝674。可以(yi)推(tui)出：減(jian)數(shu)＋差＝674÷2＝337（因為被減(jian)數(shu)＝減(jian)數(shu)＋差）。

又知，減(jian)數(shu)比差(cha)(cha)的3倍(bei)多17，就(jiu)是(shi)說，減(jian)數(shu)＝差(cha)(cha)×3＋17，將其代入：減(jian)數(shu)＋差(cha)(cha)＝337，得出(chu)：差(cha)(cha)×3＋17＋差(cha)(cha)＝337差(cha)(cha)×4＝320差(cha)(cha)＝80于是(shi)，減(jian)數(shu)＝80×3＋17＝257

5、甲乙兩個水(shui)管單(dan)獨開(kai)(kai)，注(zhu)滿(man)一池(chi)水(shui)，分別需要20小(xiao)時(shi)(shi)(shi)(shi)，16小(xiao)時(shi)(shi)(shi)(shi).丙(bing)水(shui)管單(dan)獨開(kai)(kai)，排一池(chi)水(shui)要10小(xiao)時(shi)(shi)(shi)(shi)，若水(shui)池(chi)沒(mei)水(shui)，同時(shi)(shi)(shi)(shi)打(da)(da)開(kai)(kai)甲乙兩水(shui)管，5小(xiao)時(shi)(shi)(shi)(shi)后(hou)，再打(da)(da)開(kai)(kai)排水(shui)管丙(bing)，問(wen)水(shui)池(chi)注(zhu)滿(man)還需要多少小(xiao)時(shi)(shi)(shi)(shi)？

解：1/20+1/16＝9/80表示(shi)甲乙的工作(zuo)效率

9/80×5＝45/80表示5小時后進水量

1-45/80＝35/80表示還要的進(jin)水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表(biao)示還要35小時(shi)注滿

答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。

6、修一條(tiao)水渠(qu)，單獨修，甲(jia)隊(dui)需(xu)(xu)要20天(tian)完成(cheng)，乙隊(dui)需(xu)(xu)要30天(tian)完成(cheng)。如果兩(liang)隊(dui)合作，由于彼此施工(gong)(gong)有(you)影響，他們的(de)(de)工(gong)(gong)作效率就要降低，甲(jia)隊(dui)的(de)(de)工(gong)(gong)作效率是原(yuan)來的(de)(de)五分之四，乙隊(dui)工(gong)(gong)作效率只(zhi)有(you)原(yuan)來的(de)(de)十分之九(jiu)。現(xian)在計劃(hua)16天(tian)修完這條(tiao)水渠(qu)，且要求兩(liang)隊(dui)合作的(de)(de)天(tian)數盡可能少，那么兩(liang)隊(dui)要合作幾天(tian)？

解(jie)：由題(ti)意得，甲的(de)工效(xiao)為(wei)(wei)1/20，乙(yi)的(de)工效(xiao)為(wei)(wei)1/30，甲乙(yi)的(de)合作工效(xiao)為(wei)(wei)1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙(yi)合作工效(xiao)>甲的(de)工效(xiao)>乙(yi)的(de)工效(xiao)。

又(you)因為，要求“兩隊(dui)合(he)作(zuo)的天數(shu)盡可能少”，所以(yi)應該(gai)讓做的快的甲(jia)(jia)多做，16天內實在來不及的才應該(gai)讓甲(jia)(jia)乙合(he)作(zuo)完(wan)成。只有這樣才能“兩隊(dui)合(he)作(zuo)的天數(shu)盡可能少”。

設合作時(shi)間(jian)為(wei)x天，則甲獨做時(shi)間(jian)為(wei)（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

答(da)：甲乙最(zui)短(duan)合作10天

7、一件工作(zuo)，甲、乙合做需4小時完(wan)成(cheng)，乙、丙合做需5小時完(wan)成(cheng)。現(xian)在先請甲、丙合做2小時后(hou)，余下的乙還(huan)需做6小時完(wan)成(cheng)。乙單獨(du)做完(wan)這件工作(zuo)要多少小時？

解(jie)：由題意知，1/4表示(shi)(shi)甲乙合(he)作(zuo)(zuo)1小時的(de)工作(zuo)(zuo)量，1/5表示(shi)(shi)乙丙合(he)作(zuo)(zuo)1小時的(de)工作(zuo)(zuo)量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做(zuo)了(le)2小(xiao)時、乙(yi)做(zuo)了(le)4小(xiao)時、丙做(zuo)了(le)2小(xiao)時的工作量。

根(gen)據(ju)“甲(jia)、丙合做2小時(shi)(shi)(shi)后(hou)，余下的乙還需做6小時(shi)(shi)(shi)完成”可知甲(jia)做2小時(shi)(shi)(shi)、乙做6小時(shi)(shi)(shi)、丙做2小時(shi)(shi)(shi)一共(gong)的工(gong)作量為1。

所(suo)以1－9/10＝1/10表示乙做(zuo)6-4＝2小(xiao)時的工作(zuo)量。

1/10÷2＝1/20表示乙的(de)工作效率。

1÷1/20＝20小(xiao)時(shi)表示乙單(dan)獨完成需要20小(xiao)時(shi)。

答：乙單獨完成需要20小(xiao)時。

8、一(yi)項工(gong)(gong)程(cheng)，第(di)(di)(di)一(yi)天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)甲(jia)(jia)做，第(di)(di)(di)二天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)乙做，第(di)(di)(di)三(san)天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)甲(jia)(jia)做，第(di)(di)(di)四天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)乙做，這(zhe)樣交(jiao)替輪流做，那(nei)么(me)(me)恰好(hao)用整數天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)完工(gong)(gong)；如果(guo)第(di)(di)(di)一(yi)天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)乙做，第(di)(di)(di)二天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)甲(jia)(jia)做，第(di)(di)(di)三(san)天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)乙做，第(di)(di)(di)四天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)甲(jia)(jia)做，這(zhe)樣交(jiao)替輪流做，那(nei)么(me)(me)完工(gong)(gong)時間要比前一(yi)種多半天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)。已知乙單(dan)獨做這(zhe)項工(gong)(gong)程(cheng)需17天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)完成，甲(jia)(jia)單(dan)獨做這(zhe)項工(gong)(gong)程(cheng)要多少(shao)天(tian)(tian)(tian)(tian)(tian)完成？

解：由題意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1

1/乙(yi)+1/甲+1/乙(yi)+1/甲+……+1/乙(yi)+1/甲×0.5＝1

（1/甲表(biao)示(shi)甲的(de)工作效(xiao)率(lv)、1/乙(yi)表(biao)示(shi)乙(yi)的(de)工作效(xiao)率(lv)，最后(hou)結(jie)束(shu)必須如上(shang)所示(shi)，否則第二種做法就不比第一種多(duo)0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因為前面的工(gong)作量都相等）

得到1/甲＝1/乙×2

又因(yin)為1/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17，甲等(deng)于17÷2＝8.5天

9、師徒(tu)倆人加工(gong)同樣多的零(ling)件。當師傅完(wan)(wan)成(cheng)了(le)(le)(le)1/2時，徒(tu)弟完(wan)(wan)成(cheng)了(le)(le)(le)120個(ge)。當師傅完(wan)(wan)成(cheng)了(le)(le)(le)任務時，徒(tu)弟完(wan)(wan)成(cheng)了(le)(le)(le)4/5這批零(ling)件共有(you)多少(shao)個(ge)？

答案為300個 120÷（4/5÷2）＝300個

可(ke)以這(zhe)樣想：師傅第(di)(di)一(yi)次(ci)(ci)完成(cheng)(cheng)了1/2，第(di)(di)二次(ci)(ci)也是(shi)(shi)1/2，兩(liang)次(ci)(ci)一(yi)共全部完工，那么徒弟第(di)(di)二次(ci)(ci)后共完成(cheng)(cheng)了4/5，可(ke)以推算出(chu)第(di)(di)一(yi)次(ci)(ci)完成(cheng)(cheng)了4/5的(de)一(yi)半是(shi)(shi)2/5，剛好(hao)是(shi)(shi)120個。

10、一批樹苗，如(ru)果分給男女生(sheng)(sheng)栽，平(ping)(ping)均(jun)每(mei)人(ren)栽6棵(ke)；如(ru)果單份給女生(sheng)(sheng)栽，平(ping)(ping)均(jun)每(mei)人(ren)栽10棵(ke)。單份給男生(sheng)(sheng)栽，平(ping)(ping)均(jun)每(mei)人(ren)栽幾(ji)棵(ke)？

答案是15棵 算式(shi)：1÷（1/6-1/10）＝15棵

小學五年級奧數試題

1、一個池(chi)(chi)上裝有3根(gen)水(shui)(shui)(shui)管(guan)。甲(jia)管(guan)為(wei)進水(shui)(shui)(shui)管(guan)，乙管(guan)為(wei)出水(shui)(shui)(shui)管(guan)，20分鐘可將滿(man)池(chi)(chi)水(shui)(shui)(shui)放(fang)完(wan)，丙管(guan)也(ye)是出水(shui)(shui)(shui)管(guan)，30分鐘可將滿(man)池(chi)(chi)水(shui)(shui)(shui)放(fang)完(wan)。現在先打(da)開甲(jia)管(guan)，當(dang)水(shui)(shui)(shui)池(chi)(chi)水(shui)(shui)(shui)剛溢出時，打(da)開乙,丙兩管(guan)用了18分鐘放(fang)完(wan)，當(dang)打(da)開甲(jia)管(guan)注滿(man)水(shui)(shui)(shui)是，再(zai)打(da)開乙管(guan)，而(er)不開丙管(guan)，多少分鐘將水(shui)(shui)(shui)放(fang)完(wan)？

答案(an)：45分鐘(zhong)。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙(yi)丙合作將(jiang)滿池水放完需要的分(fen)鐘數。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示(shi)乙丙合作將漫池(chi)水放(fang)完(wan)后，還(huan)多放(fang)了6分(fen)(fen)鐘(zhong)的水，也就是(shi)甲18分(fen)(fen)鐘(zhong)進的水。

1/2÷18＝1/36 表(biao)示甲每分(fen)鐘進水

最后(hou)就(jiu)是(shi)1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

2、某(mou)工程隊(dui)需要在規(gui)定(ding)日期內(nei)完(wan)(wan)成，若由甲隊(dui)去做，恰好如期完(wan)(wan)成，若乙隊(dui)去做，要超過(guo)規(gui)定(ding)日期三天完(wan)(wan)成，若先(xian)由甲乙合作二天，再(zai)由乙隊(dui)單獨做，恰好如期完(wan)(wan)成，問(wen)規(gui)定(ding)日期為幾天？

答案：6天

解：由(you)“若(ruo)乙隊(dui)去(qu)做(zuo)，要超過規定日(ri)期三天完成，若(ruo)先由(you)甲乙合作二天，再(zai)由(you)乙隊(dui)單(dan)獨做(zuo)，恰好如期完成，”可知：

乙做3天(tian)的工(gong)作(zuo)量＝甲(jia)2天(tian)的工(gong)作(zuo)量

即(ji)：甲乙的工(gong)作(zuo)效(xiao)率比是3：2

甲、乙分(fen)別做全部的的工作時間比是2：3

時間比(bi)的(de)差是(shi)1份

實際(ji)時間的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的(de)時(shi)間，也就是規定(ding)日(ri)期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6

3、兩(liang)根(gen)(gen)同(tong)樣長的蠟(la)(la)燭(zhu)(zhu)，點完一(yi)根(gen)(gen)粗蠟(la)(la)燭(zhu)(zhu)要2小時，而點完一(yi)根(gen)(gen)細(xi)蠟(la)(la)燭(zhu)(zhu)要1小時，一(yi)天(tian)晚上停(ting)電(dian)，小芳同(tong)時點燃了這兩(liang)根(gen)(gen)蠟(la)(la)燭(zhu)(zhu)看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩(liang)支蠟(la)(la)燭(zhu)(zhu)同(tong)時熄滅，發現粗蠟(la)(la)燭(zhu)(zhu)的長是(shi)細(xi)蠟(la)(la)燭(zhu)(zhu)的2倍，問：停(ting)電(dian)多少分鐘？

答案：40分鐘。

解(jie)：設停電了(le)x分鐘

根據題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x＝40

4、雞與兔(tu)共(gong)100只，雞的腿數(shu)比(bi)兔(tu)的腿數(shu)少(shao)28條(tiao)，問雞與兔(tu)各(ge)有幾只？

解：4*100＝400，400-0＝400 假(jia)設都是兔子(zi)，一共有400只兔子(zi)的(de)腳，那么雞的(de)腳為0只，雞的(de)腳比兔子(zi)的(de)腳少400只。

400-28＝372 實(shi)際雞的(de)腳數比兔子的(de)腳數只(zhi)少28只(zhi)，相差372只(zhi)，這是為(wei)什么？

4+2＝6 這是因為只(zhi)要(yao)將一(yi)只(zhi)兔子換(huan)成(cheng)一(yi)只(zhi)雞，兔子的(de)(de)(de)總腳數(shu)就(jiu)(jiu)會(hui)減(jian)少(shao)4只(zhi)（從400只(zhi)變為396只(zhi)），雞的(de)(de)(de)總腳數(shu)就(jiu)(jiu)會(hui)增加(jia)2只(zhi)（從0只(zhi)到2只(zhi)），它們的(de)(de)(de)相差(cha)數(shu)就(jiu)(jiu)會(hui)少(shao)4+2＝6只(zhi)（也(ye)就(jiu)(jiu)是原來(lai)的(de)(de)(de)相差(cha)數(shu)是400-0＝400，現在(zai)的(de)(de)(de)相差(cha)數(shu)為396-2＝394，相差(cha)數(shu)少(shao)了400-394＝6）

372÷6＝62 表(biao)示雞的只數(shu)(shu)，也就是說因(yin)為(wei)假設中的100只兔子中有62只改為(wei)了雞，所以(yi)腳的相(xiang)差數(shu)(shu)從400改為(wei)28，一(yi)共改了372只

100-62＝38表示(shi)兔的只數(shu)

5、把(ba)1至2005這2005個自然數(shu)依次寫(xie)下來得到一個多位(wei)數(shu)123456789.....2005,這個多位(wei)數(shu)除以9余數(shu)是(shi)多少?

解：首先研(yan)究(jiu)能被(bei)9整除的(de)數(shu)的(de)特(te)點：如果(guo)各(ge)個(ge)數(shu)位上的(de)數(shu)字之和能被(bei)9整除，那么(me)這個(ge)數(shu)也能被(bei)9整除；如果(guo)各(ge)個(ge)位數(shu)字之和不能被(bei)9整除，那么(me)得的(de)余(yu)數(shu)就是這個(ge)數(shu)除以9得的(de)余(yu)數(shu)。

解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次類(lei)推：1~1999這些數的(de)個位上的(de)數字之和可以被9整除

10~19，20~29……90~99這些數(shu)中十(shi)位(wei)上(shang)的數(shu)字都出現了(le)10次(ci)，那么(me)十(shi)位(wei)上(shang)的數(shu)字之(zhi)和就是(shi)10+20+30+……+90=450 它有能(neng)被9整除

同樣的道理，100~900 百位(wei)上的數字之和為4500 同樣被9整(zheng)除

也就是說1~999這些連(lian)續的自然數的各個(ge)位(wei)上的數字之和(he)可(ke)以被(bei)9整除(chu)；

同樣的道理：1000~1999這(zhe)些連(lian)續的自然(ran)數中百(bai)位(wei)、十位(wei)、個位(wei) 上(shang)的數字(zi)之(zhi)和可以被9整除(chu)（這(zhe)里(li)千位(wei)上(shang)的“1”還沒考慮(lv)，同時這(zhe)里(li)我們少200020012002200320042005

從1000~1999千位上(shang)一共999個“1”的和(he)是(shi)999，也能整(zheng)除；

200020012002200320042005的各位數字之和是(shi)27，也剛好(hao)整除。

最后答案為(wei)余數為(wei)0。

6、A和(he)B是(shi)小(xiao)于100的(de)兩個非零(ling)的(de)不同自然數。求A+B分之A-B的(de)最小(xiao)值(zhi)。

解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)

前面(mian)的 1 不會變了，只(zhi)需求后面(mian)的最(zui)小(xiao)值，此時 (A-B)/(A+B) 最(zui)大。

對于 B / (A+B) 取(qu)最小時，(A+B)/B 取(qu)最大，

問題轉化為求(qiu) (A+B)/B 的最(zui)大(da)值。

(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的(de)可能性是 A/B = 99/1

(A+B)/B = 100

(A-B)/(A+B) 的最大值(zhi)是：98 / 100

7、已知(zhi)A.B.C都是(shi)非0自(zi)然數(shu),A/2 + B/4 + C/16的(de)近(jin)似值市(shi)6.4,那么它的(de)準(zhun)確值是(shi)多少?

解：因為A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，

所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為非(fei)0自然(ran)數(shu)，因此(ci)8A+4B+C為一個(ge)整數(shu)，可能是(shi)102，也有可能是(shi)103。

當(dang)是102時(shi)，102/16＝6.375

當是103時(shi)，103/16＝6.4375

8、一個(ge)(ge)三(san)位(wei)(wei)數(shu)(shu)的各位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi) 之和是17.其中十位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)比(bi)個(ge)(ge)位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)大1.如(ru)果把這個(ge)(ge)三(san)位(wei)(wei)數(shu)(shu)的百位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)與個(ge)(ge)位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)對調(diao),得到一個(ge)(ge)新的三(san)位(wei)(wei)數(shu)(shu),則(ze)新的三(san)位(wei)(wei)數(shu)(shu)比(bi)原(yuan)三(san)位(wei)(wei)數(shu)(shu)大198,求原(yuan)數(shu)(shu).

解：設原(yuan)數(shu)個位(wei)為(wei)a，則十(shi)位(wei)為(wei)a+1，百位(wei)為(wei)16-2a

根據題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

解得(de)a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4

答：原數(shu)為(wei)476。

9、一個兩(liang)位數,在它的(de)前面寫上3,所(suo)組成(cheng)的(de)三位數比原(yuan)兩(liang)位數的(de)7倍多24,求原(yuan)來(lai)的(de)兩(liang)位數.

解：設該(gai)兩位數(shu)為a，則該(gai)三位數(shu)為300+a

7a+24＝300+a

a＝24

答(da)：該兩位數(shu)為24。

10、把一(yi)個(ge)兩位數(shu)(shu)的個(ge)位數(shu)(shu)字與(yu)十(shi)位數(shu)(shu)字交換(huan)后得到(dao)一(yi)個(ge)新(xin)數(shu)(shu),它與(yu)原數(shu)(shu)相加(jia),和恰好是某自然數(shu)(shu)的平方,這個(ge)和是多少?

解：設原兩位數(shu)為10a+b，則(ze)新兩位數(shu)為10b+a

它們的和就是(shi)10a+b+10b+a＝11（a+b）

因為這個和(he)是一個平方數，可以確(que)定a+b＝11

因此(ci)這個和就(jiu)是11×11＝121

答：它們的和為121。

五年級數學競賽題及答案

1、一個(ge)六位(wei)數(shu)(shu)的(de)末位(wei)數(shu)(shu)字是(shi)2,如果把2移到首位(wei),原(yuan)(yuan)數(shu)(shu)就(jiu)是(shi)新數(shu)(shu)的(de)3倍,求(qiu)原(yuan)(yuan)數(shu)(shu).

解(jie)：設原六位(wei)數為abcde2，則新六位(wei)數為2abcde（字母上(shang)無法加橫線，請將整個看成一個六位(wei)數）

再設abcde（五位數）為x，則原六(liu)位數就是10x+2，新六(liu)位數就是200000+x

根據題意得，（200000+x）×3＝10x+2

解得x＝85714

所以原(yuan)數就是857142

2、有一個(ge)四位(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu),個(ge)位(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)字(zi)(zi)與(yu)百位(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)字(zi)(zi)的和是(shi)12,十(shi)位(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)字(zi)(zi)與(yu)千位(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)字(zi)(zi)的和是(shi)9,如果個(ge)位(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)字(zi)(zi)與(yu)百位(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)字(zi)(zi)互換,千位(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)字(zi)(zi)與(yu)十(shi)位(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)字(zi)(zi)互換,新數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)就比原數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)增加2376,求(qiu)原數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu).

答案：3963

解：設(she)原四位數(shu)為abcd，則新數(shu)為cdab，且(qie)d+b＝12，a+c＝9

根據“新(xin)數就(jiu)比原數增加(jia)2376”可(ke)知abcd+2376=cdab,列豎式(shi)便于觀察(cha)

abcd

2376

cdab

根據d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

再觀察豎式(shi)中的個(ge)位，便(bian)可以(yi)知道只有當d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立。

先取d＝3，b＝9代(dai)入豎式的百(bai)位，可以確定(ding)十(shi)位上(shang)有進(jin)位。

根據a+c＝9，可(ke)(ke)知(zhi)a、c可(ke)(ke)能是1、8；2、7；3、6；4、5。

再觀察豎式中的十(shi)位，便可知只有當c＝6，a＝3時成立(li)。

再代入豎式的千(qian)位，成立。

得(de)到：abcd＝3963

再取(qu)d＝8，b＝4代入(ru)豎式的(de)十位(wei)，無法找(zhao)到(dao)豎式的(de)十位(wei)合適的(de)數，所以不成(cheng)立。

3、有(you)一個(ge)(ge)兩位數(shu)(shu)(shu),如(ru)果(guo)用它去除以個(ge)(ge)位數(shu)(shu)(shu)字,商(shang)為(wei)9余數(shu)(shu)(shu)為(wei)6,如(ru)果(guo)用這個(ge)(ge)兩位數(shu)(shu)(shu)除以個(ge)(ge)位數(shu)(shu)(shu)字與十位數(shu)(shu)(shu)字之和,則商(shang)為(wei)5余數(shu)(shu)(shu)為(wei)3,求這個(ge)(ge)兩位數(shu)(shu)(shu).

解(jie)：設這(zhe)個兩位數為ab

10a+b＝9b+6

10a+b＝5（a+b）+3

化簡得(de)到(dao)一樣：5a+4b＝3

由于a、b均(jun)為一位整數

得(de)到(dao)a＝3或(huo)7，b＝3或(huo)8

原數為33或78均可以

4、如果現在是上午的10點21分(fen),那么(me)在經過28799...99(一(yi)共有20個9)分(fen)鐘(zhong)之后的時(shi)間將(jiang)是幾點幾分(fen)?

解(jie)：（28799……9（20個9）+1）/60/24整除，表示正(zheng)好過(guo)了整數(shu)天，時間(jian)仍(reng)然還是10:21，因(yin)為事先計算時加了1分鐘，所(suo)以(yi)現在時間(jian)是10:20

5、有五對夫婦圍成(cheng)一(yi)圈，使每(mei)一(yi)對夫婦的夫妻(qi)二(er)人都相(xiang)鄰的排(pai)法有( )

A、768種 B、32種 C、24種 D、2的10次方種

解：根據乘法原(yuan)理，分(fen)兩(liang)步：

第一步是把(ba)5對(dui)夫(fu)妻看作5個整體，進(jin)行排(pai)列有(you)5×4×3×2×1＝120種不同的(de)(de)排(pai)法，但是因為(wei)是圍(wei)成(cheng)一個首尾(wei)相接的(de)(de)圈，就(jiu)會產生(sheng)5個5個重(zhong)復(fu)，因此(ci)實際排(pai)法只有(you)120÷5＝24種。

第二步每一對(dui)(dui)夫妻(qi)之間又(you)可以相互換位置，也就是(shi)說(shuo)每一對(dui)(dui)夫妻(qi)均(jun)有2種(zhong)排(pai)法，總共又(you)2×2×2×2×2＝32種(zhong)

綜合兩步，就有24×32＝768種。

6、若把英語單詞hello的(de)字母寫錯了,則可能出現的(de)錯誤共有( )

A、119種(zhong) B、36種(zhong) C、59種(zhong) D、48種(zhong)

解：5全(quan)排列5*4*3*2*1=120

有(you)兩個l所以120/2=60

原(yuan)來有一種正確的所以60-1=59

7、有100種(zhong)(zhong)赤貧.其(qi)中含(han)(han)鈣的(de)(de)有68種(zhong)(zhong),含(han)(han)鐵的(de)(de)有43種(zhong)(zhong),那(nei)么,同時含(han)(han)鈣和鐵的(de)(de)食品種(zhong)(zhong)類(lei)的(de)(de)最(zui)大值(zhi)和最(zui)小(xiao)值(zhi)分別是( )

A、43，25 B、32，25 C、32，15 D、43，11

解：根(gen)據容斥(chi)原理最小值68+43-100＝11

最大值(zhi)就是含鐵的有43種

8、在多元智能大賽的(de)(de)(de)決(jue)賽中(zhong)只有(you)(you)(you)三道題(ti)。已知：(1)某校25名(ming)學生(sheng)(sheng)參加競賽，每(mei)個(ge)學生(sheng)(sheng)至少(shao)解(jie)(jie)出(chu)一(yi)(yi)道題(ti)；(2)在所有(you)(you)(you)沒有(you)(you)(you)解(jie)(jie)出(chu)第(di)(di)一(yi)(yi)題(ti)的(de)(de)(de)學生(sheng)(sheng)中(zhong)，解(jie)(jie)出(chu)第(di)(di)二題(ti)的(de)(de)(de)人(ren)(ren)數(shu)是(shi)解(jie)(jie)出(chu)第(di)(di)三題(ti)的(de)(de)(de)人(ren)(ren)數(shu)的(de)(de)(de)2倍；(3)只解(jie)(jie)出(chu)第(di)(di)一(yi)(yi)題(ti)的(de)(de)(de)學生(sheng)(sheng)比(bi)余下的(de)(de)(de)學生(sheng)(sheng)中(zhong)解(jie)(jie)出(chu)第(di)(di)一(yi)(yi)題(ti)的(de)(de)(de)人(ren)(ren)數(shu)多1人(ren)(ren)；(4)只解(jie)(jie)出(chu)一(yi)(yi)道題(ti)的(de)(de)(de)學生(sheng)(sheng)中(zhong)，有(you)(you)(you)一(yi)(yi)半沒有(you)(you)(you)解(jie)(jie)出(chu)第(di)(di)一(yi)(yi)題(ti)，那么只解(jie)(jie)出(chu)第(di)(di)二題(ti)的(de)(de)(de)學生(sheng)(sheng)人(ren)(ren)數(shu)是(shi)( )

A、5 B、6 C、7 D、8

解：根據(ju)“每個人至少(shao)答(da)(da)(da)出三題(ti)(ti)(ti)(ti)中的一(yi)道題(ti)(ti)(ti)(ti)”可知答(da)(da)(da)題(ti)(ti)(ti)(ti)情(qing)況分為(wei)7類：只答(da)(da)(da)第1題(ti)(ti)(ti)(ti)，只答(da)(da)(da)第2題(ti)(ti)(ti)(ti)，只答(da)(da)(da)第3題(ti)(ti)(ti)(ti)，只答(da)(da)(da)第1、2題(ti)(ti)(ti)(ti)，只答(da)(da)(da)第1、3題(ti)(ti)(ti)(ti)，只答(da)(da)(da)2、3題(ti)(ti)(ti)(ti)，答(da)(da)(da)1、2、3題(ti)(ti)(ti)(ti)。

分別設各類(lei)的人數為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①

由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②

由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③

由(you)（4）知：a1＝a2+a3……④

再由②得(de)a23＝a2－a3×2……⑤

再(zai)由(you)③④得(de)a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥

然后將④⑤⑥代入①中，整理得到

a2×4+a3＝26

由(you)于a2、a3均表示人(ren)數，可(ke)以求出它們的(de)整數解：

當a2＝6、5、4、3、2、1時，a3＝2、6、10、14、18、22

又根據a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3

因此，符合條件(jian)的只有a2＝6，a3＝2。

然后可(ke)以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總人數＝8+6+2+7+2＝25，檢驗所有條件均(jun)符。

故只解出(chu)第(di)二(er)題(ti)的學生人(ren)數a2＝6人(ren)。

9、一(yi)次考(kao)試(shi)共有5道試(shi)題(ti)。做對(dui)(dui)第(di)1、2、3、、4、5題(ti)的(de)(de)分(fen)別(bie)占參(can)加考(kao)試(shi)人數的(de)(de)95%、80%、79%、74%、85%。如果做對(dui)(dui)三道或三道以上為合(he)格，那么這次考(kao)試(shi)的(de)(de)合(he)格率至(zhi)少(shao)是(shi)多少(shao)？

答(da)案：及格(ge)率至少為(wei)71％。

假設一共有(you)100人考(kao)試

100-95＝5

100-80＝20

100-79＝21

100-74＝26

100-85＝15

5+20+21+26+15＝87（表示(shi)5題中有1題做(zuo)錯的最(zui)多人(ren)數）

87÷3＝29（表示5題中有3題做(zuo)錯的(de)最多人(ren)數(shu)，即不(bu)及格(ge)的(de)人(ren)數(shu)最多為29人(ren)）

100-29＝71（及格的最少人數，其實都是全對的）

及(ji)格率至(zhi)少為71％

10、一只布袋中(zhong)裝有大(da)小(xiao)相同(tong)但顏(yan)色不同(tong)的(de)手套(tao)，顏(yan)色有黑、紅、藍、黃(huang)四(si)種，問最少要摸(mo)出(chu)幾只手套(tao)才能保證有3副同(tong)色的(de)？

解：可以把(ba)四種不同的(de)顏色看成(cheng)是(shi)(shi)4個(ge)抽(chou)(chou)(chou)屜，把(ba)手(shou)套看成(cheng)是(shi)(shi)元素(su)，要保(bao)證有(you)一副(fu)同色的(de)，就是(shi)(shi)1個(ge)抽(chou)(chou)(chou)屜里至少有(you)2只(zhi)手(shou)套，根據(ju)抽(chou)(chou)(chou)屜原(yuan)理(li)，最少要摸(mo)(mo)出5只(zhi)手(shou)套。這(zhe)時(shi)拿出1副(fu)同色的(de)后4個(ge)抽(chou)(chou)(chou)屜中還剩3只(zhi)手(shou)套。再根據(ju)抽(chou)(chou)(chou)屜原(yuan)理(li)，只(zhi)要再摸(mo)(mo)出2只(zhi)手(shou)套，又能保(bao)證有(you)一副(fu)手(shou)套是(shi)(shi)同色的(de)，以此類推。

把四種顏色(se)看(kan)做4個抽屜(ti)(ti)，要(yao)(yao)保證有3副(fu)(fu)同色(se)的(de)，先考慮(lv)保證有1副(fu)(fu)就要(yao)(yao)摸(mo)出(chu)5只(zhi)(zhi)手(shou)套(tao)(tao)。這時拿出(chu)1副(fu)(fu)同色(se)的(de)后，4個抽屜(ti)(ti)中還剩下3只(zhi)(zhi)手(shou)套(tao)(tao)。根據抽屜(ti)(ti)原(yuan)理，只(zhi)(zhi)要(yao)(yao)再(zai)摸(mo)出(chu)2只(zhi)(zhi)手(shou)套(tao)(tao)，又能保證有1副(fu)(fu)是(shi)同色(se)的(de)。以此類推，要(yao)(yao)保證有3副(fu)(fu)同色(se)的(de)，共摸(mo)出(chu)的(de)手(shou)套(tao)(tao)有：5+2+2=9（只(zhi)(zhi)）

答(da)：最少要摸出9只手套，才能保證(zheng)有(you)3副同色的。

五年級奧數題

1、有四種顏色的積木若干，每人(ren)可任(ren)取1-2件(jian)，至少有幾(ji)個人(ren)去取，才能(neng)保證有3人(ren)能(neng)取得完全(quan)一樣？

解：每人(ren)取1件時有4種不(bu)同(tong)的取法,每人(ren)取2件時,有6種不(bu)同(tong)的取法.

當有11人(ren)時,能保證至少有2人(ren)取得完全一樣(yang):

當有(you)21人(ren)時,才能保證到少有(you)3人(ren)取得完全(quan)一樣

2、某(mou)盒子內裝50只(zhi)(zhi)球(qiu)，其中10只(zhi)(zhi)是(shi)紅(hong)色，10只(zhi)(zhi)是(shi)綠色，10只(zhi)(zhi)是(shi)黃色，10只(zhi)(zhi)是(shi)藍(lan)色，其余(yu)是(shi)白球(qiu)和黑球(qiu)，為了(le)確(que)保取(qu)出的球(qiu)中至少(shao)包含有7只(zhi)(zhi)同色的球(qiu)，問：最(zui)少(shao)必須(xu)從袋中取(qu)出多少(shao)只(zhi)(zhi)球(qiu)？

解：需要分情(qing)況討(tao)論，因為無法確定(ding)其中黑球與白球的個數。

當黑球或(huo)白(bai)球其中(zhong)沒有大于(yu)或(huo)等于(yu)7個的(de)，那(nei)么就是：

6*4+10+1=35(個)

如(ru)果(guo)黑(hei)球或白球其中(zhong)有等于7個的，那(nei)么就是：

6*5+3+1＝34（個）

如果黑球(qiu)或白球(qiu)其中有等于(yu)8個的，那么就是：

6*5+2+1＝33

如果黑球或白球其中有(you)等(deng)于9個的(de)，那么就是：

6*5+1+1＝32

3、地上有四堆(dui)石子(zi)，石子(zi)數(shu)分別(bie)是1、9、15、31如(ru)果每(mei)次從其中的三堆(dui)同時各取出1個，然后都(dou)放入第(di)四堆(dui)中，那(nei)么，能否經過(guo)若(ruo)干次操作(zuo)，使得這四堆(dui)石子(zi)的個數(shu)都(dou)相同?（如(ru)果能請說明(ming)具體操作(zuo)，不能則(ze)要說明(ming)理由）

解：不可能。

因(yin)為總(zong)數為1+9+15+31＝56

56/4＝14。14是(shi)(shi)(shi)一個(ge)偶數(shu)(shu)，而原來1、9、15、31都(dou)(dou)是(shi)(shi)(shi)奇(qi)數(shu)(shu)，取(qu)出1個(ge)和放入3個(ge)也都(dou)(dou)是(shi)(shi)(shi)奇(qi)數(shu)(shu)，奇(qi)數(shu)(shu)加減若干次奇(qi)數(shu)(shu)后(hou)，結果一定還是(shi)(shi)(shi)奇(qi)數(shu)(shu)，不(bu)可能得到偶數(shu)(shu)（14個(ge)）。

4、狗(gou)(gou)跑5步(bu)的(de)(de)時間馬(ma)跑3步(bu)，馬(ma)跑4步(bu)的(de)(de)距離狗(gou)(gou)跑7步(bu)，現(xian)在狗(gou)(gou)已跑出30米(mi)，馬(ma)開始追(zhui)它。問(wen)：狗(gou)(gou)再跑多遠，馬(ma)可(ke)以追(zhui)上它？

解：根據“馬(ma)跑4步(bu)的距離(li)狗跑7步(bu)”，可(ke)以(yi)設馬(ma)每(mei)步(bu)長為7x米，則狗每(mei)步(bu)長為4x米。

根據“狗跑(pao)5步的時間馬跑(pao)3步”，可知同一時間馬跑(pao)3*7x米＝21x米，則狗跑(pao)5*4x＝20米。

可以得(de)出(chu)馬與狗的(de)速度比是(shi)21x：20x＝21：20

根據“現在狗(gou)已跑(pao)出30米(mi)”，可以知(zhi)道狗(gou)與(yu)馬相差(cha)的路(lu)程是30米(mi)，他(ta)們相差(cha)的份數是21-20＝1，現在求馬的21份是多少路(lu)程，就(jiu)是 30÷（21-20）×21＝630米(mi)

5、甲乙(yi)輛車同(tong)時從(cong)a b兩(liang)地相對開出，幾小(xiao)時后再(zai)距(ju)(ju)中點(dian)40千米處相遇？已知，甲車行(xing)(xing)完全程(cheng)要8小(xiao)時，乙(yi)車行(xing)(xing)完全程(cheng)要10小(xiao)時，求(qiu)a b 兩(liang)地相距(ju)(ju)多少千米？

解：由“甲車行完全(quan)程要8小時，乙車行完全(quan)程要10小時”可知，相(xiang)遇時甲行了10份(fen)，乙行了8份(fen)（總(zong)路(lu)程為(wei)18份(fen)），兩(liang)車相(xiang)差2份(fen)。又(you)因為(wei)兩(liang)車在中點40千米處(chu)相(xiang)遇，說明兩(liang)車的路(lu)程差是(shi)（40+40）千米。所(suo)以(yi)算式是(shi)（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

6、在一個600米的環形跑(pao)道上，兄弟兩(liang)(liang)人(ren)同(tong)(tong)時(shi)(shi)從同(tong)(tong)一個起點按順時(shi)(shi)針方向跑(pao)步，兩(liang)(liang)人(ren)每(mei)隔12分(fen)鐘相遇一次，若兩(liang)(liang)個人(ren)速度不變，還是在原來出(chu)發(fa)點同(tong)(tong)時(shi)(shi)出(chu)發(fa)，哥哥改為按逆(ni)時(shi)(shi)針方向跑(pao)，則兩(liang)(liang)人(ren)每(mei)隔4分(fen)鐘相遇一次，兩(liang)(liang)人(ren)跑(pao)一圈各(ge)要多(duo)少分(fen)鐘？

解：600÷12=50，表示(shi)哥哥、弟弟的(de)速度差

600÷4=150，表示哥哥、弟(di)(di)弟(di)(di)的速度和

（50+150）÷2=100，表示較快的速度(du)，方(fang)法是求和差問(wen)題中的較大數

（150-50）/2=50，表示較慢(man)的速度，方法是求和差問題中的較小數

600÷100=6分鐘，表(biao)示跑(pao)的(de)快(kuai)者用的(de)時間

600/50=12分鐘，表示跑得慢者(zhe)用的時間

7、慢車(che)(che)(che)車(che)(che)(che)長125米，車(che)(che)(che)速每秒(miao)行(xing)17米，快車(che)(che)(che)車(che)(che)(che)長140米，車(che)(che)(che)速每秒(miao)行(xing)22米，慢車(che)(che)(che)在前面行(xing)駛，快車(che)(che)(che)從(cong)后面追(zhui)(zhui)上來，那(nei)么，快車(che)(che)(che)從(cong)追(zhui)(zhui)上慢車(che)(che)(che)的(de)車(che)(che)(che)尾到完全(quan)超過慢車(che)(che)(che)需要多少時間？

解：算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

可(ke)以這樣理解(jie)：“快(kuai)車從(cong)追上慢(man)(man)車的車尾到完全超過慢(man)(man)車”就是快(kuai)車車尾上的點追及(ji)慢(man)(man)車車頭的點，因(yin)此追及(ji)的路程應(ying)該(gai)為兩個車長(chang)的和。

8、在(zai)300米長(chang)的環(huan)形跑(pao)(pao)道上，甲乙(yi)兩(liang)個人同時同向并(bing)排起跑(pao)(pao)，甲平均速度是每(mei)秒(miao)5米，乙(yi)平均速度是每(mei)秒(miao)4.4米，兩(liang)人起跑(pao)(pao)后的第一(yi)次相遇在(zai)起跑(pao)(pao)線前(qian)幾米？

解：300÷（5-4.4）＝500秒，表示追(zhui)及時間

5×500＝2500米，表示甲追(zhui)到(dao)乙時所行的路程

2500÷300＝8圈……100米，表示甲(jia)追及總(zong)路程為(wei)8圈還多100米，就是(shi)在原來起跑線的前方100米處(chu)相遇。

9、一個人(ren)在鐵道邊(bian)，聽(ting)見(jian)遠(yuan)處傳來的(de)(de)(de)火車汽笛聲后，在經(jing)(jing)過57秒火車經(jing)(jing)過她前(qian)面(mian)，已知火車鳴笛時離他(ta)1360米，(軌道是直的(de)(de)(de))，聲音每秒傳340米，求火車的(de)(de)(de)速度（得(de)出保留整數(shu)）

解：算(suan)式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒(miao)

關鍵(jian)理解：人(ren)在(zai)聽(ting)到(dao)聲音(yin)后57秒(miao)才(cai)車到(dao)，說明(ming)人(ren)聽(ting)到(dao)聲音(yin)時車已經(jing)從發聲音(yin)的地方行出(chu)1360÷340＝4秒(miao)的路程。也(ye)就是1360米一共用了4+57＝61秒(miao)

10、獵(lie)(lie)犬發現(xian)在離它(ta)10米遠的(de)前方有一只奔跑(pao)(pao)著(zhu)的(de)野(ye)兔(tu)(tu)，馬上(shang)緊追上(shang)去，獵(lie)(lie)犬的(de)步(bu)子大，它(ta)跑(pao)(pao)5步(bu)的(de)路程(cheng)，兔(tu)(tu)子要跑(pao)(pao)9步(bu)，但是兔(tu)(tu)子的(de)動作快，獵(lie)(lie)犬跑(pao)(pao)2步(bu)的(de)時間(jian)，兔(tu)(tu)子卻(que)能跑(pao)(pao)3步(bu)，問獵(lie)(lie)犬至少跑(pao)(pao)多少米才能追上(shang)兔(tu)(tu)子。

答案：獵(lie)犬至少跑60米才能(neng)追上。

解：由“獵(lie)犬(quan)跑(pao)(pao)(pao)(pao)5步(bu)的路程，兔(tu)(tu)子要跑(pao)(pao)(pao)(pao)9步(bu)”可(ke)知(zhi)當獵(lie)犬(quan)每(mei)步(bu)a米(mi)，則(ze)兔(tu)(tu)子每(mei)步(bu)5/9米(mi)。由“獵(lie)犬(quan)跑(pao)(pao)(pao)(pao)2步(bu)的時(shi)(shi)間(jian)，兔(tu)(tu)子卻能跑(pao)(pao)(pao)(pao)3步(bu)”可(ke)知(zhi)同一時(shi)(shi)間(jian)，獵(lie)犬(quan)跑(pao)(pao)(pao)(pao)2a米(mi)，兔(tu)(tu)子可(ke)跑(pao)(pao)(pao)(pao)5/9a*3＝5/3a米(mi)。從而可(ke)知(zhi)獵(lie)犬(quan)與兔(tu)(tu)子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當獵(lie)犬(quan)跑(pao)(pao)(pao)(pao)60米(mi)時(shi)(shi)候(hou)，兔(tu)(tu)子跑(pao)(pao)(pao)(pao)50米(mi)，本來相差的10米(mi)剛(gang)好追(zhui)完

五年級奧數思維訓練題

1.【試題】哥哥現在(zai)的年齡是弟(di)(di)(di)(di)弟(di)(di)(di)(di)當(dang)年年齡的三倍，哥哥當(dang)年的年齡與弟(di)(di)(di)(di)弟(di)(di)(di)(di)現在(zai)的年齡相(xiang)同，哥哥與弟(di)(di)(di)(di)弟(di)(di)(di)(di)現在(zai)的年齡和為30歲(sui)，問(wen)哥哥、弟(di)(di)(di)(di)弟(di)(di)(di)(di)現在(zai)多少歲(sui)？

【分析】這道題(ti)可以(yi)用方程解：

解：設(she)哥哥現(xian)在(zai)的年(nian)齡為x歲。

x-(30-x)=(30-x)-x/3

x=18

弟(di)(di)弟(di)(di)30-18=12（歲(sui)）

答：哥哥18歲(sui)，弟弟12歲(sui)。

2.【試題】張工(gong)程(cheng)(cheng)師每(mei)天(tian)早(zao)上(shang)8點(dian)(dian)準(zhun)時被(bei)司機從家(jia)接到(dao)廠(chang)(chang)里。一天(tian)，張工(gong)程(cheng)(cheng)師早(zao)上(shang)7點(dian)(dian)就(jiu)出(chu)(chu)了(le)門，開始步行(xing)去廠(chang)(chang)里，在(zai)路(lu)(lu)上(shang)遇(yu)到(dao)了(le)接他(ta)的汽(qi)車，于是(shi)，他(ta)就(jiu)上(shang)車行(xing)完(wan)了(le)剩下(xia)的路(lu)(lu)程(cheng)(cheng)，到(dao)廠(chang)(chang)時提(ti)前20分鐘(zhong)。這(zhe)天(tian)，張工(gong)程(cheng)(cheng)師還是(shi)早(zao)上(shang)7點(dian)(dian)出(chu)(chu)門，但(dan)15分鐘(zhong)后(hou)他(ta)發現有東西沒(mei)有帶，于是(shi)回家(jia)去取，再出(chu)(chu)門后(hou)在(zai)路(lu)(lu)上(shang)遇(yu)到(dao)了(le)接他(ta)的汽(qi)車，那么這(zhe)次他(ta)比平常要提(ti)前_________分鐘(zhong)。

【分析】

第一(yi)次提前20分(fen)(fen)(fen)鐘是(shi)因為(wei)張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)自己走了一(yi)段路(lu)，從而導致汽車不需要(yao)走那(nei)段路(lu)的來(lai)回，所(suo)(suo)以汽車開(kai)那(nei)段路(lu)的來(lai)回應該是(shi)20分(fen)(fen)(fen)鐘，走一(yi)個單程(cheng)(cheng)是(shi)10分(fen)(fen)(fen)鐘，而汽車每天8點(dian)到(dao)張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)家里，所(suo)(suo)以那(nei)天早上汽車是(shi)7點(dian)50接到(dao)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)的，張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)走了50分(fen)(fen)(fen)鐘，這段路(lu)如果是(shi)汽車開(kai)需要(yao)10分(fen)(fen)(fen)鐘，所(suo)(suo)以汽車速(su)度和張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)步行(xing)速(su)度比為(wei)5：1，第二次，實際上相(xiang)當于張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)提前半(ban)小(xiao)時(shi)(shi)出(chu)發，時(shi)(shi)間按5：1的比例分(fen)(fen)(fen)配，則張(zhang)工(gong)(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)走了25分(fen)(fen)(fen)鐘時(shi)(shi)遇到(dao)司(si)機，此時(shi)(shi)提前（30-25）x2=10（分(fen)(fen)(fen)鐘）。

這道題(ti)重要(yao)是要(yao)求出(chu)汽(qi)車速度與工程(cheng)師的速度之比(bi)。

3.【試題(ti)】小熊(xiong)騎自行車出去玩，經(jing)過三段(duan)長度分別(bie)為1000米，200米，800米的平路(lu)，上坡路(lu)和(he)下坡路(lu)，包(bao)包(bao)在(zai)這三段(duan)路(lu)上的速度分別(bie)為200米/分，50米/分，400米/分，問小熊(xiong)走完(wan)這三段(duan)路(lu)程需要(yao)多少時(shi)間？

【分(fen)析】簡單分(fen)段行(xing)程

平路所需時間：1000÷200=5（分鐘）

上坡路所需時間：200÷50=4（分鐘）

下(xia)坡(po)路所需時間：800÷400=2（分鐘）

所以總共需要(yao)時間為5+4+2=11（分鐘）

4.【試題】A、B兩(liang)地(di)之(zhi)間是山路(lu)(lu)，相距60千(qian)(qian)米，其中一部(bu)分(fen)是上坡路(lu)(lu)，其余是下坡路(lu)(lu)，某人騎電動車從A地(di)到B地(di)，再沿原路(lu)(lu)返回，去時用(yong)了(le)4.5小(xiao)(xiao)時，返回時用(yong)了(le)3.5小(xiao)(xiao)時。已知下坡路(lu)(lu)每(mei)(mei)小(xiao)(xiao)時行20千(qian)(qian)米，那(nei)么上坡路(lu)(lu)每(mei)(mei)小(xiao)(xiao)時行多少千(qian)(qian)米？

【解析】由題意知，去的上坡時間+去的下坡時間=4.5小時

回的上坡(po)時(shi)間+回的下(xia)坡(po)時(shi)間=3.5小時(shi)

則：來回(hui)的(de)上坡時間(jian)+來回(hui)的(de)下(xia)坡時間(jian)=8小時

所(suo)以來回的下坡時間=60÷20=3（小時）

則：來回的上坡時(shi)(shi)間=8－3=5（小(xiao)時(shi)(shi)）

故(gu)：上坡速度為60÷5=12（千米/時）

5.【試題】甲(jia)放學回(hui)家需走10分鐘，乙(yi)放學回(hui)家需走14分鐘。已知乙(yi)回(hui)家的(de)路(lu)程(cheng)比(bi)甲(jia)回(hui)家的(de)路(lu)程(cheng)多(duo)1/6，甲(jia)每分鐘比(bi)乙(yi)多(duo)走12米(mi)，那么乙(yi)回(hui)家的(de)路(lu)程(cheng)是幾米(mi)？

【解析】甲乙路程比1：7/6=6：7

甲乙(yi)時間比10：14=5：7

甲乙速度比(bi)6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙的路程=60×14=840米

6.【試(shi)題(ti)】在400米(mi)環形跑(pao)(pao)道上，A、B兩(liang)點相距100米(mi)（如圖）。甲(jia)、乙兩(liang)人分(fen)別從A、B兩(liang)點同時(shi)出(chu)發，按(an)逆(ni)時(shi)針(zhen)方(fang)向(xiang)跑(pao)(pao)步。甲(jia)每(mei)(mei)秒(miao)(miao)跑(pao)(pao)5米(mi)，乙每(mei)(mei)秒(miao)(miao)跑(pao)(pao)4米(mi)，每(mei)(mei)人每(mei)(mei)跑(pao)(pao)100米(mi)，都要停(ting)10秒(miao)(miao)鐘。那么(me)，甲(jia)追上乙需要的時(shi)間是（）秒(miao)(miao)。

【解析】甲每(mei)秒(miao)(miao)跑(pao)5米(mi)，則跑(pao)100米(mi)需要100/5=20秒(miao)(miao)，連(lian)同(tong)休息的10秒(miao)(miao)，共需要30秒(miao)(miao)

乙每秒(miao)跑4米，則跑100米需要100/4=25秒(miao)，連同休(xiu)息的10秒(miao)，共需要35秒(miao)

35秒時(shi)，乙跑100米，甲跑100+5×5=125米

因此，每(mei)35秒(miao)，追上(shang)25米，所以甲追上(shang)乙需要35×4=140秒(miao)

7.【試題】小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)早上從家步(bu)行去學(xue)校，走完(wan)(wan)一(yi)半路程(cheng)(cheng)時，爸(ba)爸(ba)發現小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)的(de)數(shu)學(xue)書(shu)丟在(zai)家里，隨(sui)即騎車去給(gei)小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)送(song)書(shu)，追上時，小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)還有3/10的(de)路程(cheng)(cheng)未走完(wan)(wan)，小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)隨(sui)即上了爸(ba)爸(ba)的(de)車，由爸(ba)爸(ba)送(song)往學(xue)校，這樣小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)比(bi)獨自步(bu)行提早5分鐘到(dao)校.小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)從家到(dao)學(xue)校全(quan)部步(bu)行需(xu)要多少時間？

【解析】小明走(zou)1/2-3/10=2/10的路程，爸(ba)爸(ba)走(zou)了7/10的路程

因(yin)此小明(ming)的(de)(de)速度(du)：自行車(che)的(de)(de)速度(du)=2/10：7/10=2：7

因此時(shi)間(jian)比就是7：2

7-2=5份，對應5分鐘

所以小明步行剩下的(de)3/10需要7分鐘

那么小明步行全程需要：7/3/10=70/3分鐘(zhong)

8.【試題(ti)】甲、乙兩港(gang)間的(de)水(shui)(shui)路長208千米(mi)，一只船從(cong)甲港(gang)開往乙港(gang)，順水(shui)(shui)8小時到達，從(cong)乙港(gang)返回甲港(gang)，逆水(shui)(shui)13小時到達，求船在靜水(shui)(shui)中的(de)速(su)度和水(shui)(shui)流速(su)度。

【解析】流水(shui)問題：順水(shui)速度=船速+水(shui)流速度；逆水(shui)速度=船速-水(shui)流速度

水(shui)流速(su)(su)度=（順水(shui)速(su)(su)度-逆水(shui)速(su)(su)度）÷2

船速(su)=（順水速(su)度-逆(ni)水速(su)度）×2

V順=208÷8=26千(qian)米/小時

V逆(ni)=208÷13=16千米/小(xiao)時(shi)

V船(chuan)=（26+16）÷2=21千米/小時

V水=（26-16）÷2=5千米/小時

9.【試題(ti)】小(xiao)剛(gang)和小(xiao)強租一條小(xiao)船(chuan)，向上游劃去，不慎把水壺(hu)掉進江中，當他們發現并調過船(chuan)頭時(shi)，水壺(hu)與船(chuan)已經相距2千(qian)米(mi)，假定小(xiao)船(chuan)的速(su)度是每(mei)小(xiao)時(shi)4千(qian)米(mi)，水流速(su)度是每(mei)小(xiao)時(shi)2千(qian)米(mi)，那么(me)他們追上水壺(hu)需(xu)要多少(shao)時(shi)間？

【解析】我(wo)們來分析一下，全程分成兩部(bu)(bu)分，第一部(bu)(bu)分是(shi)水壺(hu)掉(diao)入水中，第二部(bu)(bu)分是(shi)追水壺(hu)

第(di)一部分，水壺的速(su)度=V水，小船的總速(su)度則是=V船+V水

那么水壺和(he)小(xiao)船的合速度就(jiu)是V船，所以相距2千米的時間就(jiu)是：2/4=0.5小(xiao)時

第二部分，水壺的速(su)度=V水，小船的總速(su)度則是(shi)=V船-V水

那么水壺和小(xiao)船(chuan)的(de)合(he)速度還(huan)是(shi)V船(chuan)，所以小(xiao)船(chuan)追上(shang)水壺的(de)時間還(huan)是(shi)：2/4=0.5小(xiao)時

10.【試題】甲、乙兩(liang)船在(zai)靜水(shui)中速度

分別為(wei)每小時(shi)(shi)24千米和每小時(shi)(shi)32千米，兩船(chuan)(chuan)從某河相距336千米的兩港同(tong)時(shi)(shi)出發相向(xiang)而行(xing)，幾(ji)小時(shi)(shi)相遇？如(ru)果同(tong)向(xiang)而行(xing)，甲船(chuan)(chuan)在前，乙船(chuan)(chuan)在后(hou)，幾(ji)小時(shi)(shi)后(hou)乙船(chuan)(chuan)追(zhui)上(shang)甲船(chuan)(chuan)？

【解析】時間=路程和(he)÷速度和(he) T=336÷（24+32）=6小時

時間=路程差÷速度差 T=336÷（32-24）=42小(xiao)時(shi)

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