方程應用題

1.配套問題

【例題(ti)】某車間有26名工(gong)人(ren)，每人(ren)每天(tian)可以生(sheng)(sheng)產(chan)(chan)800個(ge)(ge)螺(luo)釘(ding)或1000個(ge)(ge)螺(luo)母，1個(ge)(ge)螺(luo)釘(ding)需(xu)要配(pei)2個(ge)(ge)螺(luo)母，為使每天(tian)生(sheng)(sheng)產(chan)(chan)的(de)螺(luo)釘(ding)和螺(luo)母剛好(hao)配(pei)套．生(sheng)(sheng)產(chan)(chan)螺(luo)釘(ding)和螺(luo)母的(de)工(gong)人(ren)各為多(duo)少(shao)人(ren)時，才能(neng)使生(sheng)(sheng)產(chan)(chan)的(de)鐵(tie)片恰(qia)好(hao)配(pei)套？

【解(jie)析】設(she)安排(pai)x名工人(ren)(ren)生(sheng)產螺(luo)釘，則(26﹣x)人(ren)(ren)生(sheng)產螺(luo)母，由(you)一個螺(luo)釘配兩個螺(luo)母可知，螺(luo)母的個數(shu)是(shi)螺(luo)釘個數(shu)的2倍(bei)。從而得出(chu)等量關系列出(chu)方程(cheng)。

【解答(da)】解：設安排x名(ming)工人(ren)生(sheng)(sheng)產螺(luo)(luo)釘，則(26﹣x)人(ren)生(sheng)(sheng)產螺(luo)(luo)母

由題意(yi)得1000(26﹣x)=2×800x

解得x=10,則26﹣x=16

答：生產螺(luo)釘的工人(ren)(ren)(ren)為(wei)10人(ren)(ren)(ren)，生產螺(luo)母的工人(ren)(ren)(ren)為(wei)16人(ren)(ren)(ren)。

2. 增長率問題

【例題】甲(jia)(jia)、乙(yi)班組(zu)(zu)工人，按(an)計(ji)劃(hua)本(ben)月應共生產(chan)680個(ge)零件，實際甲(jia)(jia)組(zu)(zu)超額20％，乙(yi)組(zu)(zu)超額15％完(wan)成了本(ben)月任務，因此比原(yuan)計(ji)劃(hua)多(duo)生產(chan)118個(ge)零件。問本(ben)月原(yuan)計(ji)劃(hua)每組(zu)(zu)各生產(chan)多(duo)少個(ge)零件？

【解(jie)析】設本(ben)月原計劃甲組生產(chan)(chan)x個零(ling)件(jian)(jian)，那么乙組生產(chan)(chan)（680-x）個零(ling)件(jian)(jian)；實(shi)際(ji)甲組超額20％，實(shi)際(ji)甲組生產(chan)(chan)了(1+20％)x；乙組超額15％，實(shi)際(ji)生產(chan)(chan)了(1+15％)（680-x）；本(ben)月共生產(chan)(chan)680個零(ling)件(jian)(jian)，實(shi)際(ji)比(bi)原計劃多生產(chan)(chan)118個零(ling)件(jian)(jian)，也就是實(shi)際(ji)生產(chan)(chan)了798個零(ling)件(jian)(jian)。從(cong)而得出(chu)等(deng)量關系列出(chu)方(fang)程。

【解(jie)答】解(jie)：設本月原計劃甲組生產x個零(ling)件，則乙組生產（680-x）個零(ling)件

由題意(yi)可得：(1+20％)x+(1+15％)（680-x）=798

解得(de)x=320則680-x=360

答(da)：本(ben)月原計劃(hua)甲(jia)組生(sheng)產(chan)320個(ge)(ge)零件，則乙組生(sheng)產(chan)360個(ge)(ge)零件。

3. 數字問題

【例題】一個兩位數(shu)(shu)(shu)，十(shi)位數(shu)(shu)(shu)與個位上的(de)數(shu)(shu)(shu)之和為11，如果把十(shi)位上的(de)數(shu)(shu)(shu)與個位上的(de)數(shu)(shu)(shu)對調得到比原來的(de)數(shu)(shu)(shu)大63，原來的(de)兩位數(shu)(shu)(shu)是多少(shao)？

【解析】數(shu)(shu)字(zi)(zi)問題(ti)，千位(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)×1000、百位(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)×100、十位(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)×10、個位(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)×1相加后才(cai)是所(suo)(suo)求之數(shu)(shu)，以(yi)此類推(tui)，切忌位(wei)數(shu)(shu)數(shu)(shu)字(zi)(zi)直接(jie)相加。如題(ti)中(zhong)所(suo)(suo)述，如果(guo)設十位(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)為(wei)(wei)x，個位(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)即為(wei)(wei)11-x，所(suo)(suo)求之數(shu)(shu)為(wei)(wei)：10x+(11-x)。

【解(jie)答】解(jie)：設(she)原數(shu)十位數(shu)字為(wei)x，個位數(shu)字即為(wei)11-x

由(you)題(ti)意(yi)得：10(11-x)+x-(10x+11-x)=63

解得x=2，11-2=9即十位上(shang)的數字是(shi)2、個位上(shang)的數字為(wei)8。

答(da)：原來兩位(wei)數為29。

4. 行程問題

【例題】一(yi)(yi)列火車(che)勻速(su)行駛，經過一(yi)(yi)條長300米的(de)隧(sui)道需要20秒的(de)時間，隧(sui)道的(de)頂上(shang)有一(yi)(yi)盞燈(deng)，垂(chui)直向下(xia)發(fa)光，燈(deng)光照在火車(che)上(shang)的(de)時間是10秒，求火車(che)的(de)長度和(he)速(su)度各為多少(shao)？

【解(jie)析】諸(zhu)如火(huo)(huo)車(che)等行程(cheng)問(wen)題，不能(neng)忽(hu)略(lve)火(huo)(huo)車(che)自身(shen)的(de)長(chang)(chang)度(du)，用(yong)(yong)“路(lu)程(cheng)=速(su)度(du)×時間(jian)”找等量關系時，通過(guo)的(de)路(lu)程(cheng)應該考慮上火(huo)(huo)車(che)的(de)車(che)長(chang)(chang)，題中(zhong)“經過(guo)一條長(chang)(chang)300米(mi)的(de)隧道(dao)用(yong)(yong)20秒的(de)時間(jian)”火(huo)(huo)車(che)所走的(de)路(lu)程(cheng)是300+車(che)長(chang)(chang)，切記不是300。火(huo)(huo)車(che)速(su)度(du)不變(bian)，利用(yong)(yong)速(su)度(du)不變(bian)找出等量關系，列方程(cheng)求解(jie)。

【解(jie)答(da)】解(jie)：設火車(che)的長度是x米

由(you)題意(yi)可知：(300+x)÷20=x÷10

解得x=300（米）火車速度為(wei)30米/秒，

答(da)：火車的(de)長度是(shi)300米，火車速度為30米/秒。

5.分(fen)段計費問題

【例題】某市(shi)為(wei)提倡節約用水，采(cai)取分(fen)段收(shou)費，若每戶(hu)每月用水不超過20 立(li)方(fang)米(mi)，每立(li)方(fang)米(mi)收(shou)費2元(yuan)(yuan)；若用水超過20 立(li)方(fang)米(mi)，超過部分(fen)每立(li)方(fang)米(mi)加收(shou)1元(yuan)(yuan)．小明家5月份(fen)交水費64元(yuan)(yuan)，則他家該月用水量是多少立(li)方(fang)米(mi)．

【解(jie)析】有題意可知，若每戶每月(yue)用水(shui)不超過(guo)20 立方(fang)米時，每立方(fang)米收費2元(yuan)(yuan)，一共需要交40元(yuan)(yuan)。題中已(yi)知小明(ming)家五(wu)月(yue)份(fen)交水(shui)費64元(yuan)(yuan)，即(ji)已(yi)經超過(guo)20立方(fang)米，所以在64元(yuan)(yuan)水(shui)費中有兩部(bu)(bu)分構成，列方(fang)程(cheng)求解(jie)即(ji)可．“超過(guo)部(bu)(bu)分每立方(fang)米加(jia)(jia)收1元(yuan)(yuan)”是2元(yuan)(yuan)的基礎(chu)上加(jia)(jia)1元(yuan)(yuan)是3元(yuan)(yuan)，切記不是1元(yuan)(yuan)。

【解(jie)答】解(jie)：設小(xiao)明家(jia)五(wu)月份(fen)實際用水x立方米

由(you)題意可得：20×2+(x﹣20)×3=64，

解得x=28

答：小明家5月份用水量是28立(li)方(fang)米

6.積分問題

【例(li)題】為有(you)效開展陽光體育活動，某中學利用課外活動時間進行班(ban)級籃球(qiu)比(bi)賽，每(mei)場(chang)比(bi)賽都(dou)要(yao)決出勝負(fu)，每(mei)隊勝一(yi)場(chang)得2分(fen)，負(fu)一(yi)場(chang)得1分(fen)，已(yi)知九年(nian)級一(yi)班(ban)在8場(chang)比(bi)賽中得到13分(fen)，問九年(nian)級一(yi)班(ban)勝、負(fu)場(chang)數(shu)分(fen)別(bie)是(shi)多少？

【解析】解：設(she)九年(nian)級一班勝的(de)(de)場數(shu)是x場，負的(de)(de)場數(shu)是（8-x）場．

根據(ju)題意得 2x+（8-x）=13

解得x=5，負(fu)的場數(shu)為8-5=3(場).

答：九(jiu)年(nian)級一(yi)班勝的場(chang)數是5場(chang)，負的場(chang)數是3場(chang)．

7.儲蓄問題

【例題】小張以(yi)兩(liang)種(zhong)形式(shi)共儲(chu)蓄了(le)500元，第(di)一種(zhong)的(de)年利(li)率為(wei)3.7%，第(di)二種(zhong)的(de)年利(li)率為(wei)2.25%，一年后共得到15.6元的(de)利(li)息，那么(me)小張以(yi)這兩(liang)種(zhong)形式(shi)儲(chu)蓄的(de)錢(qian)數(shu)分別是多少(shao)?

【解析】儲蓄(xu)問題(ti)首先知道，“本(ben)金(jin)×利(li)率(lv)=利(li)息(xi)”基本(ben)知識，讀清題(ti)意是(shi)到(dao)(dao)期后(hou)(hou)所得金(jin)額是(shi)利(li)息(xi)還是(shi)本(ben)金(jin)+利(li)息(xi)，此題(ti)是(shi)存(cun)款(kuan)一年(nian)后(hou)(hou)“得到(dao)(dao)15.6元的利(li)息(xi)”，依據兩種存(cun)款(kuan)方式(shi)“本(ben)金(jin)×利(li)率(lv)=利(li)息(xi)”等量關系(xi)列等式(shi)求解即可。

【解答(da)】解：設第一種(zhong)存款方式(shi)存了x元，則(ze)第二種(zhong)存款為（500-x）元

根據題意可得(de)：3.7%·x+（500-x）·2.25%=15.6

解得：x=300(元) 則第二種(zhong)存款為500-300=200元

答(da)：小張第(di)一(yi)種存款(kuan)方式存了300元(yuan)，第(di)二種存款(kuan)為200元(yuan)

8.利潤問題

【例(li)題(ti)】新華書(shu)(shu)店把一本新書(shu)(shu)按標價的(de)八折出售，仍(reng)可(ke)獲利20%，若該書(shu)(shu)的(de)進(jin)價為(wei)30元，則標價為(wei)多(duo)少？

【解析(xi)】利(li)(li)潤(run)問題首(shou)先應知道“售(shou)價-成本=利(li)(li)潤(run)”“利(li)(li)潤(run)÷成本=利(li)(li)潤(run)率”，區分利(li)(li)潤(run)和利(li)(li)潤(run)率，熟(shu)悉其變形變式的推導。利(li)(li)用這兩(liang)個等量(liang)關(guan)系建立等式列方程求解。

【解答】解：設(she)新書標(biao)價(jia)為x元

依題意可得：0.8x-30=30×20%

解得x=45

答：設(she)新書標價為45元(yuan)

解方程帶答案

1.某高校(xiao)共(gong)有5個(ge)(ge)大(da)餐廳和2個(ge)(ge)小餐廳。經過測試(shi)：同(tong)時開(kai)放1個(ge)(ge)大(da)餐廳、2個(ge)(ge)小餐廳，可供(gong)1680名學生就餐；同(tong)時開(kai)放2個(ge)(ge)大(da)餐廳、1個(ge)(ge)小餐廳，可供(gong)2280名學生就餐。

（1）求1個(ge)大餐廳、1個(ge)小餐廳分別可供多少名學生(sheng)就餐。

（2）若7個(ge)餐(can)廳同時開(kai)放，能否供全校的5300名學生就餐(can)？請說(shuo)明理由。

解：（1）設1個小餐(can)廳可(ke)供y名(ming)學(xue)生就餐(can)，則(ze)1個大餐(can)廳可(ke)供（1680-2y）名(ming)學(xue)生就餐(can)，根據(ju)題意得：

2（1680-2y）+y=2280

解得：y=360（名）

所以1680-2y=960（名）

（2）因為960×5+360×2=5520＞5300 ，

所以如果同時開放(fang)7個餐廳，能夠(gou)供全(quan)校的5300名學生(sheng)就餐。

2.工(gong)藝(yi)(yi)商場按標(biao)(biao)(biao)(biao)價(jia)銷(xiao)售(shou)(shou)某種工(gong)藝(yi)(yi)品(pin)(pin)(pin)時，每(mei)件(jian)(jian)可獲利45元(yuan)；按標(biao)(biao)(biao)(biao)價(jia)的八(ba)五折(zhe)銷(xiao)售(shou)(shou)該(gai)工(gong)藝(yi)(yi)品(pin)(pin)(pin)8件(jian)(jian)與將(jiang)標(biao)(biao)(biao)(biao)價(jia)降低35元(yuan)銷(xiao)售(shou)(shou)該(gai)工(gong)藝(yi)(yi)品(pin)(pin)(pin)12件(jian)(jian)所(suo)獲利潤相等。該(gai)工(gong)藝(yi)(yi)品(pin)(pin)(pin)每(mei)件(jian)(jian)的進價(jia)、標(biao)(biao)(biao)(biao)價(jia)分別是(shi)多少元(yuan)？

解：設該工藝品每件的進價是 元,標價是（45+x）元。依題意，得：8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

解得：x=155（元）

所以45+x=200（元(yuan)）

3.某地區(qu)居民(min)生活用電基(ji)(ji)本(ben)價(jia)格為每千瓦(wa)時(shi)0.40元，若每月用電量(liang)超過(guo)a千瓦(wa)則超過(guo)部分(fen)按基(ji)(ji)本(ben)電價(jia)的(de)70%收費。

（1）某(mou)戶八(ba)月(yue)份用電(dian)84千瓦時，共(gong)交電(dian)費30.72元(yuan)，求a

（2）若該用(yong)戶九月份(fen)的(de)平均電費為0.36元(yuan)，則(ze)九月份(fen)共用(yong)電多(duo)(duo)少(shao)(shao)千瓦(wa)？應交電費是多(duo)(duo)少(shao)(shao)元(yuan)？

解：（1）由題意，得(de) 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九月份共用電x千瓦時， 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：90千(qian)瓦時，交32.40元。

4.某商店開張為(wei)吸引顧客，所(suo)有商品一律按八(ba)折優惠(hui)出售，已知某種旅游(you)鞋每雙進(jin)價為(wei)60元，八(ba)折出售后(hou)，商家所(suo)獲利潤率為(wei)40%。問這(zhe)種鞋的標價是多少(shao)(shao)元？優惠(hui)價是多少(shao)(shao)？

利潤(run)率=利潤(run)/成本 40%= (80%X×60 )/60

解得 X=105

答：105×80%=84元(yuan)

5.甲乙兩(liang)件衣服的成本共(gong)500元(yuan)，商(shang)店(dian)老(lao)板為獲取利潤(run)(run)，決定(ding)將家服裝(zhuang)按(an)(an)50%的利潤(run)(run)定(ding)價，乙服裝(zhuang)按(an)(an)40%的利潤(run)(run)定(ding)價，在實際銷售時，應顧(gu)客要求(qiu)，兩(liang)件服裝(zhuang)均按(an)(an)9折出售，這樣商(shang)店(dian)共(gong)獲利157元(yuan)，求(qiu)甲乙兩(liang)件服裝(zhuang)成本各是多少元(yuan)？

解：設甲服裝成本(ben)價為x元，則(ze)乙服裝的成本(ben)價為（50–x）元，根據題意得(de):

109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157

x=300

6.某商場按定(ding)(ding)價銷(xiao)售(shou)某種電(dian)器時，每臺(tai)獲(huo)利(li)48元(yuan)(yuan)(yuan)，按定(ding)(ding)價的(de)9折銷(xiao)售(shou)該(gai)電(dian)器6臺(tai)與將定(ding)(ding)價降低(di)30元(yuan)(yuan)(yuan)銷(xiao)售(shou)該(gai)電(dian)器9臺(tai)所獲(huo)得(de)的(de)利(li)潤相等，該(gai)電(dian)器每臺(tai)進價、定(ding)(ding)價各是多少元(yuan)(yuan)(yuan)？

(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X

解得X=162

答：162+48=210

7.甲、乙兩(liang)種(zhong)商品(pin)(pin)的(de)單(dan)價(jia)(jia)之(zhi)(zhi)和(he)為100元，因為季節變化，甲商品(pin)(pin)降價(jia)(jia)10%，乙商品(pin)(pin)提(ti)價(jia)(jia)5%，調價(jia)(jia)后，甲、乙兩(liang)商品(pin)(pin)的(de)單(dan)價(jia)(jia)之(zhi)(zhi)和(he)比原計劃之(zhi)(zhi)和(he)提(ti)高2%，求甲、乙兩(liang)種(zhong)商品(pin)(pin)的(de)原來單(dan)價(jia)(jia)？

解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

解得x=20

8.一(yi)家商店將某種服裝(zhuang)按(an)進價提(ti)高40%后(hou)標(biao)價，又(you)以8折(zhe)優惠賣出，結(jie)果每(mei)件(jian)仍獲利15元，這種服裝(zhuang)每(mei)件(jian)的進價是多少？

解：設這種服(fu)裝每件的進(jin)價(jia)是(shi)x元，則(ze)：

X(1+40﹪)×0.8-x=15

解得x=125

9.某蔬(shu)(shu)菜(cai)(cai)公(gong)司(si)的(de)一種綠色蔬(shu)(shu)菜(cai)(cai)，若在市場上直接銷售(shou)(shou)，每噸利潤(run)為(wei)1000元(yuan)，經(jing)粗加工(gong)(gong)后(hou)銷售(shou)(shou)，每噸利潤(run)可(ke)達(da)4500元(yuan)，經(jing)精加工(gong)(gong)后(hou)銷售(shou)(shou)，每噸利潤(run)漲至7500元(yuan)，當地一家公(gong)司(si)收購這種蔬(shu)(shu)菜(cai)(cai)140噸，該公(gong)司(si)的(de)加工(gong)(gong)生產能(neng)力是：如果(guo)對蔬(shu)(shu)菜(cai)(cai)進(jin)(jin)行(xing)粗加工(gong)(gong)，每天可(ke)加工(gong)(gong)16噸，如果(guo)進(jin)(jin)行(xing)精加工(gong)(gong)，每天可(ke)加工(gong)(gong)6噸，但(dan)兩種加工(gong)(gong)方式不能(neng)同時進(jin)(jin)行(xing)，受季度(du)等(deng)條(tiao)件限制，公(gong)司(si)必須在15天將這批蔬(shu)(shu)菜(cai)(cai)全部銷售(shou)(shou)或(huo)加工(gong)(gong)完(wan)畢，為(wei)此公(gong)司(si)研制了三種可(ke)行(xing)方案：

方案一(yi)：將蔬菜(cai)全(quan)部進(jin)行粗加工(gong)．

方案二(er)：盡(jin)可能多地對蔬菜進(jin)行(xing)(xing)精加(jia)工(gong)(gong)，沒來得(de)及進(jin)行(xing)(xing)加(jia)工(gong)(gong)的(de)蔬菜，在市場(chang)上直接(jie)銷售．

方案三(san)：將部分(fen)蔬(shu)菜(cai)進(jin)行(xing)精加(jia)工，其(qi)余蔬(shu)菜(cai)進(jin)行(xing)粗加(jia)工，并恰好(hao)15天(tian)完成．

你認(ren)為哪(na)種方(fang)案獲利最(zui)多？為什么(me)？

解：方案一：獲利140×4500=630000（元）

方(fang)案二：獲(huo)利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）

方(fang)案三：設精加工x噸，則粗加工（140-x）噸

依題意得 =15 解得x=60

獲利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）

因為第三(san)種獲利最多，所以(yi)應選擇方案三(san)。

10.某地區居(ju)民生活用電(dian)(dian)基本價(jia)格(ge)為每千瓦(wa)時0.40元，若每月用電(dian)(dian)量超過a千瓦(wa)時，則超過部(bu)分按(an)基本電(dian)(dian)價(jia)的70%收費。

（1）某戶八(ba)月份用(yong)電84千瓦時，共(gong)交電費30.72元，求a

（2）若(ruo)該(gai)用戶九月份的平(ping)均電(dian)(dian)費(fei)為0.36元(yuan)(yuan)，則九月份共用電(dian)(dian)多(duo)少(shao)千(qian)瓦時？應交電(dian)(dian)費(fei)是多(duo)少(shao)元(yuan)(yuan)？

解(jie)：（1）由題意，得(de)0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九(jiu)月份共用電x千瓦時，則 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答(da)：九(jiu)月份(fen)共用電90千瓦時，應交電費(fei)32.40元.

方程應用題帶答案

1.某(mou)家電商場計劃用9萬元從(cong)生產(chan)廠家購進50臺(tai)(tai)電視(shi)機(ji)．已知(zhi)該廠家生產(chan)3種不同型號(hao)的電視(shi)機(ji)，出廠價分別為A種每(mei)(mei)臺(tai)(tai)1500元，B種每(mei)(mei)臺(tai)(tai)2100元，C種每(mei)(mei)臺(tai)(tai)2500元。

（1）若家(jia)電商場(chang)同時購進兩(liang)種不(bu)同型號的電視機共50臺(tai)，用去9萬元，請你(ni)研究一下商場(chang)的進貨方(fang)案。

（2）若(ruo)商(shang)場(chang)銷售(shou)一(yi)臺(tai)A種電視機(ji)(ji)可獲利(li)(li)150元(yuan)，銷售(shou)一(yi)臺(tai)B種電視機(ji)(ji)可獲利(li)(li)200元(yuan)，銷售(shou)一(yi)臺(tai)C種電視機(ji)(ji)可獲利(li)(li)250元(yuan)，在同(tong)時(shi)購進兩種不同(tong)型(xing)號的電視機(ji)(ji)方案(an)中，為了(le)使銷售(shou)時(shi)獲利(li)(li)最多，你(ni)選擇(ze)哪種方案(an)？

解：按購(gou)A，B兩種(zhong)，B，C兩種(zhong)，A，C兩種(zhong)電(dian)視(shi)機(ji)這(zhe)三種(zhong)方(fang)案(an)分(fen)別計算(suan)，設購(gou)A種(zhong)電(dian)視(shi)機(ji)x臺(tai)，則(ze)B種(zhong)電(dian)視(shi)機(ji)y臺(tai)。

（1）①當選購A，B兩種(zhong)電(dian)視機時，B種(zhong)電(dian)視機購（50-x）臺，可得(de)方程：1500x+2100（50-x）=90000

即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25

②當選購A，C兩(liang)種電視機時，C種電視機購（50-x）臺，

可得(de)方(fang)程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15

③當(dang)購B，C兩種電(dian)視(shi)機時，C種電(dian)視(shi)機為（50-y）臺．

可得方(fang)程(cheng)2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題(ti)意(yi)

由此(ci)可選擇(ze)兩種(zhong)(zhong)方案(an)：一是(shi)(shi)購A，B兩種(zhong)(zhong)電(dian)視機(ji)25臺(tai)(tai)；二(er)是(shi)(shi)購A種(zhong)(zhong)電(dian)視機(ji)35臺(tai)(tai)，C種(zhong)(zhong)電(dian)視機(ji)15臺(tai)(tai)．

（2）若選擇（1）中(zhong)的(de)方案①，可獲利 150×25+250×15=8750（元）

若選擇（1）中的方案②，可獲利 150×35+250×15=9000（元）

9000>8750 故為了獲利最(zui)多(duo)，選擇(ze)第(di)二種方案。

2.為了(le)(le)準備(bei)6年后小明上大學(xue)的(de)學(xue)費20000元，他(ta)的(de)父親現在就(jiu)參加了(le)(le)教育儲(chu)蓄，下面(mian)有三(san)種教育儲(chu)蓄方式(shi)：

(1）直接存入一個6年期；

(2）先存入(ru)一(yi)個三(san)年期，3年后將本息和(he)自動轉存一(yi)個三(san)年期；

一年2.25

三年2.70

六年2.88

(3）先存(cun)入(ru)一(yi)個(ge)一(yi)年期(qi)的，后將本(ben)息和自動轉(zhuan)存(cun)下一(yi)個(ge)一(yi)年期(qi)；你認為哪(na)種教(jiao)育儲蓄方(fang)式開(kai)始(shi)存(cun)入(ru)的本(ben)金比較(jiao)少？

[分析]這(zhe)種(zhong)比(bi)較幾(ji)種(zhong)方案哪種(zhong)合理的題(ti)目，我們(men)可以分別計算出每(mei)種(zhong)教育儲蓄的本金是多少，再進行比(bi)較。

解：(1）設(she)存入一(yi)個6年的本金是X元(yuan),依題意得方程

X（1+6×2.88%）=20000，解(jie)得X=17053

(2）設存(cun)入兩個(ge)三年期開始的本(ben)金為(wei)Y元，

Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115

(3）設存入一年期本(ben)金為Z元 ，

Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894

所以(yi)存入一個6年(nian)期(qi)的本(ben)金(jin)最少。

3.小剛的爸爸前(qian)年買了某(mou)公司的二年期債(zhai)券4500元，今年到期，扣除利息稅后(hou)，共得(de)本利和約4700元，問這種債(zhai)券的年利率是多(duo)少（精確到0.01%）．

解：設這種債(zhai)券(quan)的年利率是x，根據題意(yi)有

4500+4500×2×X×（1-20%）=4700，解得x=0.03

答：這種債券的年利(li)率為3％

4.白云商場(chang)購進(jin)某種商品的(de)進(jin)價(jia)(jia)是(shi)(shi)每(mei)件8元，銷(xiao)售(shou)(shou)價(jia)(jia)是(shi)(shi)每(mei)件10元（銷(xiao)售(shou)(shou)價(jia)(jia)與進(jin)價(jia)(jia)的(de)差價(jia)(jia)2元就是(shi)(shi)賣出(chu)一件商品所(suo)(suo)獲得(de)(de)的(de)利潤）．現為了擴大銷(xiao)售(shou)(shou)量，把每(mei)件的(de)銷(xiao)售(shou)(shou)價(jia)(jia)降低(di)x%出(chu)售(shou)(shou)，但(dan)要求賣出(chu)一件商品所(suo)(suo)獲得(de)(de)的(de)利潤是(shi)(shi)降價(jia)(jia)前所(suo)(suo)獲得(de)(de)的(de)利潤的(de)90%，則x應等于（ ）

A．1 B．1.8 C．2 D．10

點撥(bo)：根據題意(yi)列方(fang)程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故選C

5.一項工程，甲單(dan)獨做要10天完成(cheng)，乙單(dan)獨做要15天完成(cheng)，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單(dan)獨做，還需要幾(ji)天完成(cheng)？

解：設還需要X天完成，依題意，得(1/10+1/15)×4+1/15X=1

解得X=5

6.某工(gong)作(zuo)，甲(jia)(jia)單獨(du)干(gan)需用(yong)(yong)15小(xiao)(xiao)時(shi)完成(cheng)(cheng)，乙單獨(du)干(gan)需用(yong)(yong)12小(xiao)(xiao)時(shi)完成(cheng)(cheng)，若甲(jia)(jia)先干(gan)1小(xiao)(xiao)時(shi)、乙又單獨(du)干(gan)4小(xiao)(xiao)時(shi)，剩下(xia)的工(gong)作(zuo)兩(liang)人合(he)作(zuo)，問：再(zai)用(yong)(yong)幾(ji)小(xiao)(xiao)時(shi)可全部完成(cheng)(cheng)任務？

解(jie)：設甲、乙(yi)兩個(ge)龍頭齊(qi)開x小時。由已知得(de)，甲每小時灌(guan)池子的(de)1/2，乙(yi)每小時灌(guan)池子的(de)1/3 。

列方程：1/2×0.5+( 1/2+1/3 )x=2/3,

1/4+5/6x=2/3, 5/6x= 5/12

x= =0.5

x+0.5=1（小時）

7.某工廠計劃26小時生(sheng)產(chan)(chan)(chan)(chan)一批零件(jian)(jian)，后因每(mei)小時多(duo)生(sheng)產(chan)(chan)(chan)(chan)5件(jian)(jian)，用24小時，不但完成了任務，而且還比原計劃多(duo)生(sheng)產(chan)(chan)(chan)(chan)了60件(jian)(jian)，問原計劃生(sheng)產(chan)(chan)(chan)(chan)多(duo)少(shao)零件(jian)(jian)？

解：(X/26+5)×24-60=X，

X=780

8.某(mou)工程，甲(jia)單獨完成(cheng)續(xu)20天，乙(yi)單獨完成(cheng)續(xu)12天，甲(jia)乙(yi)合干(gan)6天后，再(zai)(zai)由乙(yi)繼續(xu)完成(cheng)，乙(yi)再(zai)(zai)做幾天可以完成(cheng)全(quan)部工程?

解：1 - 6(1/20+1/12 )= (1/12)X

X=2.4

9.已知(zhi)甲(jia)、乙(yi)二人合作一項工程，甲(jia)25天(tian)獨立(li)完(wan)成，乙(yi)20天(tian)獨立(li)完(wan)成，甲(jia)、乙(yi)二人合5天(tian)后，甲(jia)另有事，乙(yi)再單獨做幾天(tian)才能(neng)完(wan)成？

解：1 －(1/25+1/20) ×5=(1/20)X

X=11

10.將一(yi)批工業最新動態信息輸入管理儲存網(wang)絡，甲獨做需(xu)6小時，乙獨做需(xu)4小時，甲先(xian)做30分鐘(zhong)，然后甲、乙一(yi)起做，則甲、乙一(yi)起做還需(xu)多少小時才能完成工作？

解(jie)：1-1/6×1/2=(1/6+1/4)X，

X=11/5， 2小時12分

解方程練習題大全

1.甲(jia)、乙兩(liang)人(ren)(ren)同時(shi)(shi)從A地(di)(di)前(qian)往相距25.5千米的B地(di)(di)，甲(jia)騎自行車，乙步(bu)行，甲(jia)的速(su)度比(bi)乙的速(su)度的2倍還快2千米/時(shi)(shi)，甲(jia)先到達(da)B地(di)(di)后，立即由B地(di)(di)返(fan)回，在(zai)途(tu)中(zhong)遇到乙，這時(shi)(shi)距他們出發時(shi)(shi)已過了3小時(shi)(shi)。求(qiu)兩(liang)人(ren)(ren)的速(su)度。

解(jie)：設乙(yi)的速度(du)是X千米(mi)/時，則

3X＋3 (2X＋2)＝25.5×2

∴ X＝5

2X＋2＝12

答(da)：甲、乙(yi)的速(su)度(du)分別(bie)是12千米/時(shi)、5千米/時(shi)。

2.一艘船(chuan)在兩(liang)(liang)個碼(ma)(ma)頭(tou)之間(jian)航(hang)行，水流的速度(du)是3千米/時，順水航(hang)行需(xu)(xu)要2小(xiao)時，逆水航(hang)行需(xu)(xu)要3小(xiao)時，求兩(liang)(liang)碼(ma)(ma)頭(tou)之間(jian)的距離。

解：設(she)船在靜水(shui)中的(de)速度是X千米/時，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解(jie)得(de)x＝15 2×(X＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千(qian)米）

答：兩碼頭之間(jian)的距離(li)是(shi)36千(qian)米。

3.小(xiao)明在靜水(shui)(shui)中劃船的速度為10千米/時(shi)，今往(wang)返于某條河(he)，逆水(shui)(shui)用(yong)了(le)9小(xiao)時(shi)，順水(shui)(shui)用(yong)了(le)6小(xiao)時(shi)，求(qiu)該河(he)的水(shui)(shui)流速度。

解：設水流速(su)度為x千米/時，

則9(10－X)＝6(10＋X)

解得X＝2

答：水(shui)流速度(du)為2千米/時

4.某(mou)船(chuan)從(cong)A碼頭順流航行到(dao)B碼頭，然后逆流返行到(dao)C碼頭，共行20小時(shi)，已知船(chuan)在靜水中的速(su)度(du)(du)為(wei)7.5千(qian)米(mi)/時(shi)，水流的速(su)度(du)(du)為(wei)2.5千(qian)米(mi)/時(shi)，若A與(yu)C的距(ju)離(li)比(bi)A與(yu)B的距(ju)離(li)短40千(qian)米(mi)，求(qiu)A與(yu)B的距(ju)離(li)。

解：設A與(yu)B的距離是X千米(mi)，(請(qing)你按下面的分類畫出示意圖，來理解所列方(fang)程)

① 當C在(zai)A、B之間(jian)時，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20

解得x＝120

② 當C在BA的延(yan)長(chang)線上時，

X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20

解得x＝56

答(da)：A與B的距離是(shi)120千米(mi)或56千米(mi)。

5.在6點(dian)和7點(dian)之(zhi)間，什么時(shi)刻時(shi)鐘的分針和時(shi)針重合？

解析：6：00時分針(zhen)(zhen)指向12，時針(zhen)(zhen)指向6，此時二針(zhen)(zhen)相差(cha)180°，在6：00～7：00之間，經過(guo)x分鐘當(dang)二針(zhen)(zhen)重合時，時針(zhen)(zhen)走了(le)0.5x°分針(zhen)(zhen)走了(le)6x°

以下按追擊問題可列(lie)出方程，不難求解。

解：設經過x分鐘二針重合，

則6x＝180＋0.5x

解得 X=360/11

6.甲(jia)、乙兩人在400米長(chang)的環形跑(pao)道上(shang)跑(pao)步，甲(jia)分鐘(zhong)跑(pao)240米，乙每分鐘(zhong)跑(pao)200米，二人同(tong)(tong)時同(tong)(tong)地同(tong)(tong)向(xiang)出發，幾(ji)分鐘(zhong)后二人相遇(yu)？若(ruo)背向(xiang)跑(pao)，幾(ji)分鐘(zhong)后相遇(yu)？

提醒：此(ci)題為環(huan)形跑道上，同(tong)時(shi)同(tong)地同(tong)向的追擊與相遇問題。

解：① 設同(tong)時同(tong)地同(tong)向出發x分鐘后二人相遇，則

240X－200X＝400

X＝10

② 設(she)背向跑，X分(fen)鐘后相遇，則(ze)

240x＋200X＝400

X＝ 1/11

7.某鐘(zhong)表每小時(shi)(shi)比標準時(shi)(shi)間(jian)慢3分(fen)鐘(zhong)。若在清晨6時(shi)(shi)30分(fen)與準確(que)(que)時(shi)(shi)間(jian)對準，則當天(tian)中午該(gai)鐘(zhong)表指(zhi)示(shi)時(shi)(shi)間(jian)為12時(shi)(shi)50分(fen)時(shi)(shi)，準確(que)(que)時(shi)(shi)間(jian)是(shi)多(duo)少？

解：方法(fa)一：設準確時間經過X分鐘，則

x∶380＝60∶(60－3)

解得x＝400分＝6時40分

6：30＋6：40＝13：10

方法(fa)二(er)：設準確時間經(jing)過x時，則

3/60×(X-6.5)=X-12×5/6

8.某糧庫裝糧食(shi)，第(di)(di)一(yi)個(ge)倉庫是第(di)(di)二個(ge)倉庫存糧的(de)3倍，如(ru)果從第(di)(di)一(yi)個(ge)倉庫中取出20噸放入第(di)(di)二個(ge)倉庫中，第(di)(di)二個(ge)倉庫中的(de)糧食(shi)是第(di)(di)一(yi)個(ge)中的(de) 。問每個(ge)倉庫各有多少糧食(shi)？

設第(di)二個倉庫存糧(liang)(liang)X噸，則第(di)一個倉庫存糧(liang)(liang)3X噸，根(gen)據題意得

5/7×(3X-20)=X+20

X=30 3X=90

9.一(yi)(yi)個裝滿水的(de)(de)內(nei)部長、寬、高分(fen)別為(wei)300毫米(mi)(mi)，300毫米(mi)(mi)和80毫米(mi)(mi)的(de)(de)長方(fang)體鐵盒中的(de)(de)水，倒(dao)入一(yi)(yi)個內(nei)徑為(wei)200毫米(mi)(mi)的(de)(de)圓柱形(xing)水桶(tong)中，正(zheng)好倒(dao)滿，求圓柱形(xing)水桶(tong)的(de)(de)高（精(jing)確到0.1毫米(mi)(mi)， π≈3.14）

設圓柱形水桶的高為x毫米，依題(ti)意，得

π·（200/2）2x=300×300×80（X前的2為平(ping)方）

X≈229.3

答(da)：圓柱形(xing)水(shui)桶的高約為(wei)229.3毫米

10.長(chang)方體(ti)甲(jia)的(de)長(chang)、寬、高分別為(wei)260mm，150mm，325mm，長(chang)方體(ti)乙的(de)底面積為(wei)130×130mm2，又(you)知甲(jia)的(de)體(ti)積是乙的(de)體(ti)積的(de)2.5倍，求乙的(de)高？

設乙的高(gao)為 Xmm，根據題(ti)意(yi)得(de)

260×150×325=2.5×130×130×X

X=300

一元一次方程題

一、填空。

1、某廠計劃每月(yue)用煤(mei)a噸，實(shi)際用煤(mei)b噸，每月(yue)節約用煤(mei) 。

2、一(yi)本書100頁(ye)，平(ping)均每(mei)頁(ye)有(you)a行，每(mei)行有(you)b個字，那么，這本書一(yi)共(gong)有(you)( )個字。

3、用(yong)字母(mu)表(biao)示(shi)長方形(xing)的周(zhou)長公式 。

4、根據運算定律寫(xie)出：

9n +5n = ( + )n = a ×0.8 ×0.125 = ( × )

ab = ba 運用 定律。

5、實驗小學六(liu)年(nian)級學生訂(ding)閱《希望報》186份，比五年(nian)級少訂(ding)a份。

186+a 表(biao)示

6、一塊長方形試驗田有4.2公頃，它的(de)長是420米(mi)，它的(de)寬是（ ）米(mi)。

7、一個等(deng)腰三角(jiao)形的周長是(shi)43厘米(mi)，底是(shi)19厘米(mi)，它(ta)的腰是(shi)（ ）。

8、甲乙(yi)兩(liang)數(shu)(shu)的(de)和是171.6，乙(yi)數(shu)(shu)的(de)小(xiao)數(shu)(shu)點(dian)向右移動一位，就(jiu)等于甲數(shu)(shu)。甲數(shu)(shu)是（ ）；

乙數是（ ）。

二(er)、判斷題(ti)。（對的打(da)√ ，錯的打(da)× ）

1、含有未知數的算(suan)式叫做(zuo)方程。 （ ）

2、5x 表示5個(ge)x相乘。 （ ）

3、有三個(ge)(ge)連續(xu)自然數，如果中間一個(ge)(ge)是a ,那么(me)另外兩個(ge)(ge)分別(bie)是a+1和a- 1。（ ）

4、一(yi)個三(san)角形，底a縮小5倍(bei)，高h擴大5倍(bei)，面積就縮小10倍(bei)。（ ）

三、解下列方(fang)程。

3.5x = 140 2x +5 = 40 15x+6x = 168

5x＋1.5 = 4.5 13.7—x = 5.29 4.2 ×3—3x = 5.1 (寫出檢驗過程)

四、列出方程(cheng)并求方程(cheng)的解。

（1）、一個(ge)數(shu)的(de)5倍加上3.2，和是38.2，求這(zhe)個(ge)數(shu)。 （2）、3.4比x的(de)3倍少(shao)5.6，求x 。

五(wu)、列方程解應(ying)用題。

1、 運送(song)29.5噸(dun)(dun)煤，先用一輛載(zai)重4噸(dun)(dun)的汽車運3次，剩下的用一輛載(zai)重為2.5噸(dun)(dun)的貨車運。還要運幾次才能運完？

2、一塊梯形田(tian)的面積是(shi)90平方(fang)米(mi)，上底是(shi)7米(mi)，下(xia)底是(shi)11米(mi)，它的高是(shi)幾米(mi)？

3、某(mou)車(che)間計劃四(si)月份生(sheng)產(chan)零件5480個(ge)。已生(sheng)產(chan)了9天，再生(sheng)產(chan)908個(ge)就能完成生(sheng)產(chan)計劃，這9天中(zhong)平均每(mei)天生(sheng)產(chan)多(duo)少個(ge)？

4、甲(jia)乙(yi)(yi)兩(liang)車(che)從相距(ju)272千(qian)米(mi)的兩(liang)地同時相向(xiang)而行(xing)，3小(xiao)(xiao)時后兩(liang)車(che)還相隔17千(qian)米(mi)。甲(jia)每(mei)(mei)小(xiao)(xiao)時行(xing)45千(qian)米(mi)，乙(yi)(yi)每(mei)(mei)小(xiao)(xiao)時行(xing)多少千(qian)米(mi)？

5、某校六年級有(you)(you)兩(liang)個班(ban)，上學(xue)期級數學(xue)平(ping)均(jun)成(cheng)績是(shi)85分。已知六（1）班(ban)40人，平(ping)均(jun)成(cheng)績為87.1分；六（2）班(ban)有(you)(you)42人，平(ping)均(jun)成(cheng)績是(shi)多少分？

一元二次方程題

1、恒利商(shang)廈九月份(fen)的(de)銷(xiao)售(shou)(shou)額為200萬元，十月份(fen)的(de)銷(xiao)售(shou)(shou)額下降了(le)20%，商(shang)廈從十一月份(fen)起加強(qiang)管理(li)，改善經營，使(shi)銷(xiao)售(shou)(shou)額穩步上升，十二月份(fen)的(de)銷(xiao)售(shou)(shou)額達到了(le)193.6萬元，求(qiu)這兩個月的(de)平均增長率.

說明：這是一(yi)道正增長率(lv)問(wen)題，對于正的(de)(de)增長率(lv)問(wen)題，在弄清楚增長的(de)(de)次數和(he)問(wen)題中每一(yi)個數據的(de)(de)意義，即(ji)可利用公(gong)式m(1+x)2=n求解(jie)，其(qi)中mn.

解：設這兩(liang)個月的平均增(zeng)長率是x.則根據題意，得(de)(de)200(1-20%)(1+x)2=193.6，即(1+x)2=1.21，解這個方程，得(de)(de)x1=0.1，x2=-2.1(舍去).

答：這兩個月(yue)的平均增長(chang)率是10%.

2、　益群精品(pin)店以每(mei)件(jian)21元(yuan)(yuan)的價(jia)格購(gou)進一(yi)批商(shang)品(pin)，該商(shang)品(pin)可以自行定(ding)價(jia)，若(ruo)每(mei)件(jian)商(shang)品(pin)售價(jia)a元(yuan)(yuan)，則(ze)可賣出(350-10a)件(jian)，但物價(jia)局限(xian)定(ding)每(mei)件(jian)商(shang)品(pin)的利(li)潤不得超過20%，商(shang)店計劃要盈利(li)400元(yuan)(yuan)，需要進貨多少(shao)件(jian)?每(mei)件(jian)商(shang)品(pin)應定(ding)價(jia)多少(shao)?

說明(ming)：商(shang)品的定價問題是(shi)商(shang)品交易中的重要問題，也是(shi)各(ge)種考試的熱點.

解(jie)：根(gen)據題意，得(a-21)(350-10a)=400，整理，得a2-56a+775=0，

解這個(ge)方程(cheng)，得a1=25，a2=31.

因為21×(1+20%)=25.2，所以(yi)a2=31不合題意(yi)，舍去(qu).

所(suo)以350-10a=350-10×25=100(件).

答：需(xu)要(yao)進貨100件，每件商(shang)品(pin)應定價(jia)25元

3、王紅梅同學將1000元壓歲錢(qian)第一(yi)(yi)(yi)次(ci)按一(yi)(yi)(yi)年(nian)定期(qi)含蓄(xu)存(cun)入(ru)“少兒銀(yin)行”，到期(qi)后將本金(jin)和利(li)(li)(li)息取出，并將其中(zhong)的(de)(de)500元捐(juan)給“希望工程”，剩余的(de)(de)又全部按一(yi)(yi)(yi)年(nian)定期(qi)存(cun)入(ru)，這(zhe)時存(cun)款的(de)(de)年(nian)利(li)(li)(li)率(lv)已下調到第一(yi)(yi)(yi)次(ci)存(cun)款時年(nian)利(li)(li)(li)率(lv)的(de)(de)90%，這(zhe)樣到期(qi)后，可得本金(jin)和利(li)(li)(li)息共530元，求第一(yi)(yi)(yi)次(ci)存(cun)款時的(de)(de)年(nian)利(li)(li)(li)率(lv).(假設不計利(li)(li)(li)息稅)

說明：這里是(shi)按教育儲(chu)蓄求解的，應注意不計利(li)息稅.

解：設第一次存款(kuan)時的年利(li)率為(wei)x.

則根據題意，得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整(zheng)理，得90x2+145x-3=0.

解這個方程，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由于存(cun)款(kuan)利率不能為負(fu)數，所以將x2≈-1.63舍去.

答：第一次存(cun)款的(de)年利率約是2.04%.

4、一(yi)(yi)個醉漢(han)拿著一(yi)(yi)根(gen)竹(zhu)竿進(jin)城(cheng)，橫著怎么也拿不(bu)進(jin)去，量竹(zhu)竿長(chang)(chang)比(bi)城(cheng)門寬4米，旁邊一(yi)(yi)個醉漢(han)嘲笑他，你沒看城(cheng)門高嗎，豎著拿就可以進(jin)去啦，結果豎著比(bi)城(cheng)門高2米，二(er)人(ren)沒辦法，只好(hao)請教聰明人(ren)，聰明人(ren)教他們二(er)人(ren)沿著門的對角(jiao)斜(xie)著拿，二(er)人(ren)一(yi)(yi)試，不(bu)多不(bu)少(shao)剛好(hao)進(jin)城(cheng)，你知道竹(zhu)竿有多長(chang)(chang)嗎?

說明：求解本題開始(shi)時(shi)好(hao)象無從(cong)下筆(bi)，但只要能(neng)仔(zi)細地閱讀和口味，就能(neng)從(cong)中找到等量關系，列(lie)出方(fang)程求解.

解：設渠道的深度(du)為(wei)xm，那么渠底(di)寬(kuan)為(wei)(x+0.1)m，上口寬(kuan)為(wei)(x+0.1+1.4)m.

則根據題意，得(de)(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8，整理，得(de)x2+0.8x-1.8=0.

解這個(ge)方(fang)程，得x1=-1.8(舍去)，x2=1.

所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5.

答(da)：渠(qu)道的上口(kou)寬2.5m，渠(qu)深1m.

二元一次方程組練習題

一、選擇題：

1、若x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是(shi)關于(yu)x、y的二元一次方(fang)程，則m的值(zhi)是(shi)（　　 ）

A.1 B.任何數(shu) C.2 D.1或2

2、已知 是關于x、y的方(fang)程4kx-3y=-1的一(yi)個(ge)解，則k的值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

3、已知 是二元一次方(fang)程組 的解，則m﹣n的值是（　 　）

A.1 B.2 C.3 D.4

4、一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大(da)50°.若設∠1=x°，∠2=y°，則可得到的方程組為（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

5、某蔬(shu)菜公司(si)收購到某種蔬(shu)菜140噸(dun)，準備(bei)加(jia)工(gong)上市銷售(shou).該公司(si)的(de)加(jia)工(gong)能力是：每天可以精加(jia)工(gong)6噸(dun)或粗加(jia)工(gong)16噸(dun).現計劃用15天完成加(jia)工(gong)任務，該公司(si)應按排(pai)幾(ji)天精加(jia)工(gong)，幾(ji)天粗加(jia)工(gong)？設安排(pai)x天精加(jia)工(gong)，y天粗加(jia)工(gong).為(wei)解(jie)決(jue)這(zhe)個問題，所列方程組正確(que)的(de)是（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

6、20位同學在(zai)植樹(shu)節這(zhe)天(tian)共種(zhong)了52棵(ke)樹(shu)苗，其中男生每(mei)人種(zhong)3棵(ke)，女(nv)生每(mei)人種(zhong)2棵(ke).設男生有x人，女(nv)生有y人，根據(ju)題意(yi)，列(lie)方程組正確的是（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

7、已知關于(yu)x、y的(de)方程 是二(er)元一次方程，則m、n的(de)值為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

8、若(ruo)關于 ， 的(de)(de)二(er)元一次(ci)方程組 的(de)(de)解(jie)也是二(er)元一次(ci)方程 的(de)(de)解(jie)，則(ze)k的(de)(de)

值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

9、已知關(guan)于x，y的二元一(yi)次方(fang)程組 ，若x+y＞3，則m的取值范圍是(shi)（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

A.1 B.-1 C.2 D.-2

10、我國(guo)古代(dai)數學名著(zhu)《孫(sun)子(zi)算經》中記載了一道(dao)題，大(da)意(yi)是：100匹馬(ma)(ma)恰好拉(la)了100片(pian)瓦(wa)，已知1匹大(da)馬(ma)(ma)能(neng)拉(la)3片(pian)瓦(wa)，3匹小(xiao)馬(ma)(ma)能(neng)拉(la)1片(pian)瓦(wa)，問有多(duo)少(shao)(shao)匹大(da)馬(ma)(ma)、多(duo)少(shao)(shao)匹小(xiao)馬(ma)(ma)？若設(she)大(da)馬(ma)(ma)有x匹，小(xiao)馬(ma)(ma)有y匹，則可列方(fang)程組為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

11、已知(zhi) 是方程組 的解，則 間的關系是（　 　）.

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

12、若方程(cheng)組 的解是 ，則方程(cheng)組 的解是（　　）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

二、填空題:

13、把方程(cheng)2x=3y+7變形，用含y的代數式表示x，x=　 　.

14、若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是關(guan)于(yu)x，y的二元一次(ci)方程，則a+b=　　　　　　.

15、對于有理數x，y，定義新運算“※”：x※y=ax+by+1，a，b為常數，若3※5=15，4※7=28，則5※9=　 　.

16、若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的(de)值為(wei)　 　 .

17、由10塊相(xiang)同小長(chang)(chang)(chang)方形(xing)地磚拼成(cheng)面積為(wei)1.6m2的長(chang)(chang)(chang)方形(xing)ABCD(如圖(tu))，則長(chang)(chang)(chang)方形(xing)ABCD周長(chang)(chang)(chang)為(wei)_________.

18、有兩個正(zheng)方(fang)形A，B，現將B放在A的(de)內部得圖甲(jia)，將A，B并列放置后構造新的(de)正(zheng)方(fang)形得圖乙.若圖甲(jia)和圖乙中陰影部分的(de)面積分別為(wei)1和12，則正(zheng)方(fang)形A，B的(de)面積之和為(wei) .

三、解答題:

19、解方程組：x·y=ax+by

20、解(jie)方程組(zu)：x·y=ax+by

21、在(zai)方程組 的解中，x,y和等于2，求代數式(shi) 的平(ping)方根.

22、已知二元一(yi)次方程(cheng)組 的解 為(wei) 且m＋n=2，求k的值.

23、對于有理數x，y，定(ding)義新運算：x·y=ax+by，其(qi)中a，b是常數，等式右邊是通常的加法(fa)和乘法(fa)運算.例如，3·4=3a+4b，則若3·4=8，即可知(zhi)3a+4b=8.

已知(zhi)1·2=1，（﹣3）·3=6，求2·（﹣5）的值.

24、某商(shang)場元(yuan)旦期間(jian)舉行(xing)優(you)惠活(huo)動(dong)，對甲(jia)(jia)、乙(yi)兩種商(shang)品(pin)(pin)實行(xing)打折出售(shou)，打折前，購買5間(jian)甲(jia)(jia)商(shang)品(pin)(pin)和(he)1件(jian)乙(yi)商(shang)品(pin)(pin)需(xu)要84元(yuan)，購買6件(jian)甲(jia)(jia)商(shang)品(pin)(pin)和(he)3件(jian)乙(yi)商(shang)品(pin)(pin)需(xu)要108元(yuan)，元(yuan)旦優(you)惠打折期間(jian)，購買50件(jian)甲(jia)(jia)商(shang)品(pin)(pin)和(he)50件(jian)乙(yi)商(shang)品(pin)(pin)僅需(xu)960元(yuan)，這比不打折前節省多(duo)少錢(qian)？

25、威麗商(shang)場(chang)銷售A、B兩種(zhong)(zhong)商(shang)品(pin)(pin)，售出1件(jian)A種(zhong)(zhong)商(shang)品(pin)(pin)和4件(jian)B種(zhong)(zhong)商(shang)品(pin)(pin)所(suo)得利(li)潤為600元；售出3件(jian)A種(zhong)(zhong)商(shang)品(pin)(pin)和5件(jian)B種(zhong)(zhong)商(shang)品(pin)(pin)所(suo)得利(li)潤為1100元.

(1)求每(mei)(mei)件A種商品(pin)和每(mei)(mei)件B種商品(pin)售出后(hou)所得利潤分別為多少元；

(2)由于(yu)需求量大，A、B兩(liang)種(zhong)商(shang)品很快售(shou)完(wan)，威麗商(shang)場決定再一次購進(jin)A、B兩(liang)種(zhong)商(shang)品共34件(jian)，如果將這34件(jian)商(shang)品全部(bu)售(shou)完(wan)后所得利潤不(bu)低于(yu)4000元，那么(me)威麗商(shang)場至少需購進(jin)多(duo)少件(jian)A種(zhong)商(shang)品？

參考答案

1、答案為：A 2、答(da)案為：A 3、答案(an)為(wei)：D 4、答案為：D

5、答案為：D 6、答(da)案為(wei)：D 7、答(da)案(an)為：A 8、答(da)案為：B

9、答案為：D 10、答案為：C 11、答案為：A 12、答案為：C

13、答案為：3y+72 14、答案為：7. 15、答案為：41 16、答案為：3.

17、答案為：5.2m 18、答案(an)為：13 19、答案為(wei)：x=8,y=-5.20、答案為：m=1 n=1

21、答案為：x=2,y=0.2m+1的平方根為 .

22、解：由題意(yi)得 ②＋③得 代(dai)入①得k＝3.

23、解：根據(ju)題(ti)意可得： 則①+②得：b=1，則a=﹣1，

故方程組的解為(wei)： 則原(yuan)式=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7.

24、解：設打折(zhe)前甲商品每件(jian)x元(yuan)，乙(yi)商品每件(jian)y元(yuan).

根據(ju)題意(yi)，得 ，解方程(cheng)組(zu)，

打折前購買50件甲(jia)商品(pin)和(he)50件乙商品(pin)共需50×16+50×4=1000元，

比不打(da)折前節省1000﹣960=40元.

答：比(bi)不(bu)打折前節省(sheng)40元.

25、解(jie)：(1)設每件(jian)A種商品(pin)(pin)售(shou)(shou)出后所得(de)(de)利潤為x元(yuan)，每件(jian)B種商品(pin)(pin)售(shou)(shou)出后所得(de)(de)利潤為y元(yuan)，

根據題意得：試題解析：（1）設A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由題意，
x+4y=600 3x+5y=1100 解得(de)：x=200 y=100

答(da)：每(mei)件A種商(shang)品(pin)和每(mei)件B種商(shang)品(pin)售出后所得利潤分別為200元(yuan)和100元(yuan)；

(2)設(she)威(wei)麗商(shang)場需購(gou)進a件A商(shang)品(pin)，則購(gou)進B種(zhong)商(shang)品(pin)(34－a)件，

根據題意(yi)得：200a＋100(34－a)≥4000，解得a≥6，

答：威(wei)麗(li)商場至(zhi)少(shao)需購進6件(jian)A種商品。

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