方程應用題

1.配套問題

【例題】某車間有(you)26名(ming)工(gong)人(ren)，每人(ren)每天(tian)可(ke)以生產(chan)800個(ge)螺釘或1000個(ge)螺母(mu)(mu)，1個(ge)螺釘需要配2個(ge)螺母(mu)(mu)，為使每天(tian)生產(chan)的(de)螺釘和(he)螺母(mu)(mu)剛好(hao)配套．生產(chan)螺釘和(he)螺母(mu)(mu)的(de)工(gong)人(ren)各為多少人(ren)時(shi)，才能使生產(chan)的(de)鐵片恰好(hao)配套？

【解析】設安排(pai)x名工人生產螺釘(ding)，則(ze)(26﹣x)人生產螺母，由一個(ge)螺釘(ding)配(pei)兩個(ge)螺母可知，螺母的個(ge)數(shu)是螺釘(ding)個(ge)數(shu)的2倍。從而得出等量關(guan)系列出方程。

【解答】解：設安(an)排x名(ming)工人(ren)生(sheng)產(chan)螺釘，則(ze)(26﹣x)人(ren)生(sheng)產(chan)螺母(mu)

由題意得1000(26﹣x)=2×800x

解得x=10,則26﹣x=16

答：生(sheng)產螺釘的工(gong)人(ren)為10人(ren)，生(sheng)產螺母的工(gong)人(ren)為16人(ren)。

2. 增長率問(wen)題

【例題】甲、乙班組工人，按計劃(hua)本(ben)(ben)月(yue)應(ying)共生產680個零(ling)件(jian)(jian)，實際甲組超額(e)20％，乙組超額(e)15％完成了(le)本(ben)(ben)月(yue)任務(wu)，因(yin)此比原計劃(hua)多生產118個零(ling)件(jian)(jian)。問本(ben)(ben)月(yue)原計劃(hua)每組各生產多少個零(ling)件(jian)(jian)？

【解(jie)析(xi)】設本(ben)月(yue)原計劃甲(jia)組(zu)生(sheng)產x個(ge)(ge)零件，那么乙組(zu)生(sheng)產（680-x）個(ge)(ge)零件；實(shi)際甲(jia)組(zu)超額20％，實(shi)際甲(jia)組(zu)生(sheng)產了(1+20％)x；乙組(zu)超額15％，實(shi)際生(sheng)產了(1+15％)（680-x）；本(ben)月(yue)共(gong)生(sheng)產680個(ge)(ge)零件，實(shi)際比原計劃多生(sheng)產118個(ge)(ge)零件，也就(jiu)是(shi)實(shi)際生(sheng)產了798個(ge)(ge)零件。從而得(de)出(chu)等量(liang)關系列出(chu)方程。

【解答】解：設(she)本月(yue)原計劃甲組生產(chan)x個(ge)零(ling)件，則乙組生產(chan)（680-x）個(ge)零(ling)件

由題意可(ke)得(de)：(1+20％)x+(1+15％)（680-x）=798

解(jie)得x=320則680-x=360

答：本月原計劃甲組生產(chan)320個零件(jian)，則(ze)乙組生產(chan)360個零件(jian)。

3. 數字問題

【例題】一個兩(liang)位(wei)(wei)數(shu)(shu)，十位(wei)(wei)數(shu)(shu)與個位(wei)(wei)上(shang)的(de)(de)數(shu)(shu)之和為11，如果把十位(wei)(wei)上(shang)的(de)(de)數(shu)(shu)與個位(wei)(wei)上(shang)的(de)(de)數(shu)(shu)對(dui)調得(de)到比原來的(de)(de)數(shu)(shu)大63，原來的(de)(de)兩(liang)位(wei)(wei)數(shu)(shu)是多(duo)少？

【解(jie)析】數(shu)字(zi)(zi)(zi)問題(ti)，千(qian)位(wei)(wei)數(shu)字(zi)(zi)(zi)×1000、百位(wei)(wei)數(shu)字(zi)(zi)(zi)×100、十(shi)位(wei)(wei)數(shu)字(zi)(zi)(zi)×10、個(ge)位(wei)(wei)數(shu)字(zi)(zi)(zi)×1相加后才是所(suo)求(qiu)之數(shu)，以此(ci)類(lei)推(tui)，切忌位(wei)(wei)數(shu)數(shu)字(zi)(zi)(zi)直接相加。如(ru)題(ti)中所(suo)述，如(ru)果設十(shi)位(wei)(wei)數(shu)字(zi)(zi)(zi)為(wei)x，個(ge)位(wei)(wei)數(shu)字(zi)(zi)(zi)即(ji)為(wei)11-x，所(suo)求(qiu)之數(shu)為(wei)：10x+(11-x)。

【解答】解：設(she)原數(shu)十位(wei)數(shu)字(zi)為(wei)x，個位(wei)數(shu)字(zi)即為(wei)11-x

由題意得(de)：10(11-x)+x-(10x+11-x)=63

解得(de)x=2，11-2=9即十(shi)位上的(de)數(shu)字是(shi)2、個(ge)位上的(de)數(shu)字為8。

答：原(yuan)來兩位數為29。

4. 行程問題

【例題】一列火車勻速行(xing)駛，經過一條長300米的(de)隧(sui)道(dao)需要20秒的(de)時間，隧(sui)道(dao)的(de)頂上有一盞燈，垂直(zhi)向下發(fa)光，燈光照(zhao)在(zai)火車上的(de)時間是10秒，求火車的(de)長度(du)和(he)速度(du)各為多少(shao)？

【解析】諸如火(huo)(huo)車(che)等行(xing)程(cheng)(cheng)(cheng)問(wen)題(ti)，不(bu)能忽(hu)略(lve)火(huo)(huo)車(che)自(zi)身的(de)長(chang)度，用(yong)“路(lu)程(cheng)(cheng)(cheng)=速(su)度×時(shi)間”找等量關系時(shi)，通過的(de)路(lu)程(cheng)(cheng)(cheng)應該考(kao)慮上火(huo)(huo)車(che)的(de)車(che)長(chang)，題(ti)中“經過一條長(chang)300米的(de)隧道用(yong)20秒的(de)時(shi)間”火(huo)(huo)車(che)所走的(de)路(lu)程(cheng)(cheng)(cheng)是(shi)300+車(che)長(chang)，切記不(bu)是(shi)300。火(huo)(huo)車(che)速(su)度不(bu)變，利用(yong)速(su)度不(bu)變找出等量關系，列方程(cheng)(cheng)(cheng)求(qiu)解。

【解答】解：設火車的長(chang)度是x米

由題意可知：(300+x)÷20=x÷10

解得x=300（米(mi)）火車速度(du)為(wei)30米(mi)/秒，

答：火車的長(chang)度(du)是300米(mi)，火車速度(du)為30米(mi)/秒。

5.分段計(ji)費問題

【例題】某市(shi)為提倡節(jie)約用(yong)水(shui)，采取分段收(shou)(shou)費，若每(mei)(mei)戶每(mei)(mei)月用(yong)水(shui)不超(chao)(chao)過(guo)(guo)20 立(li)方(fang)米(mi)，每(mei)(mei)立(li)方(fang)米(mi)收(shou)(shou)費2元；若用(yong)水(shui)超(chao)(chao)過(guo)(guo)20 立(li)方(fang)米(mi)，超(chao)(chao)過(guo)(guo)部(bu)分每(mei)(mei)立(li)方(fang)米(mi)加收(shou)(shou)1元．小明(ming)家5月份交水(shui)費64元，則他家該月用(yong)水(shui)量是多少立(li)方(fang)米(mi)．

【解析(xi)】有題(ti)意可知(zhi)(zhi)，若每戶每月用水(shui)(shui)不超(chao)(chao)過(guo)20 立方(fang)米時，每立方(fang)米收費(fei)2元，一(yi)共需要交40元。題(ti)中已(yi)知(zhi)(zhi)小明家五月份交水(shui)(shui)費(fei)64元，即(ji)已(yi)經超(chao)(chao)過(guo)20立方(fang)米，所以在64元水(shui)(shui)費(fei)中有兩部分(fen)構成(cheng)，列(lie)方(fang)程求解即(ji)可．“超(chao)(chao)過(guo)部分(fen)每立方(fang)米加收1元”是2元的基礎(chu)上加1元是3元，切(qie)記不是1元。

【解答(da)】解：設小明(ming)家五月份實際用(yong)水x立方米

由題意(yi)可得：20×2+(x﹣20)×3=64，

解得x=28

答：小(xiao)明家(jia)5月份用水(shui)量是(shi)28立方米

6.積分問題

【例題(ti)】為有(you)效(xiao)開展陽光體育(yu)活動，某中學(xue)利用(yong)課(ke)外活動時間進行班(ban)級籃球比賽(sai)，每場比賽(sai)都(dou)要決出勝負(fu)(fu)，每隊勝一場得2分(fen)，負(fu)(fu)一場得1分(fen)，已(yi)知(zhi)九(jiu)年級一班(ban)在8場比賽(sai)中得到(dao)13分(fen)，問九(jiu)年級一班(ban)勝、負(fu)(fu)場數分(fen)別是多少？

【解析】解：設九年級一(yi)班勝的場(chang)數是x場(chang)，負(fu)的場(chang)數是（8-x）場(chang)．

根(gen)據題(ti)意得(de) 2x+（8-x）=13

解(jie)得x=5，負的場(chang)數為8-5=3(場(chang)).

答(da)：九年(nian)級一班勝的(de)場(chang)數是5場(chang)，負的(de)場(chang)數是3場(chang)．

7.儲蓄問題

【例題】小(xiao)張以兩(liang)種形式共儲蓄了500元，第一種的(de)年(nian)(nian)利(li)(li)率為3.7%，第二(er)種的(de)年(nian)(nian)利(li)(li)率為2.25%，一年(nian)(nian)后共得到(dao)15.6元的(de)利(li)(li)息，那么(me)小(xiao)張以這(zhe)兩(liang)種形式儲蓄的(de)錢數分別是(shi)多(duo)少?

【解(jie)析】儲蓄問題首先知道，“本(ben)金×利率=利息”基(ji)本(ben)知識，讀清題意是(shi)到(dao)(dao)期后所(suo)得金額是(shi)利息還是(shi)本(ben)金+利息，此題是(shi)存(cun)款一年后“得到(dao)(dao)15.6元的利息”，依據兩種存(cun)款方式“本(ben)金×利率=利息”等(deng)(deng)量關系列等(deng)(deng)式求解(jie)即可。

【解答】解：設第一種(zhong)存款(kuan)方式(shi)存了x元，則第二種(zhong)存款(kuan)為（500-x）元

根據題意可得：3.7%·x+（500-x）·2.25%=15.6

解得：x=300(元) 則第(di)二(er)種(zhong)存(cun)款為500-300=200元

答：小(xiao)張(zhang)第一種存(cun)(cun)款方式存(cun)(cun)了300元(yuan)，第二種存(cun)(cun)款為(wei)200元(yuan)

8.利潤問題

【例題】新華(hua)書店把一(yi)本新書按標價(jia)的八折出(chu)售，仍可獲利(li)20%，若(ruo)該書的進價(jia)為30元，則標價(jia)為多少？

【解析】利(li)潤問題首(shou)先(xian)應知道“售價-成本=利(li)潤”“利(li)潤÷成本=利(li)潤率”，區分利(li)潤和利(li)潤率，熟(shu)悉其變形(xing)變式(shi)的推導(dao)。利(li)用這兩個(ge)等量(liang)關系建立等式(shi)列方程求解。

【解答】解：設新書(shu)標(biao)價為x元(yuan)

依(yi)題意(yi)可得：0.8x-30=30×20%

解得x=45

答：設新(xin)書標價為(wei)45元

解方程帶答案

1.某(mou)高校(xiao)共有5個大餐(can)廳(ting)和2個小餐(can)廳(ting)。經過測試：同時開(kai)放1個大餐(can)廳(ting)、2個小餐(can)廳(ting)，可(ke)供(gong)1680名(ming)學生(sheng)就餐(can)；同時開(kai)放2個大餐(can)廳(ting)、1個小餐(can)廳(ting)，可(ke)供(gong)2280名(ming)學生(sheng)就餐(can)。

（1）求1個(ge)大餐廳、1個(ge)小餐廳分別(bie)可供多少名(ming)學生就餐。

（2）若7個(ge)餐廳同時開放，能否(fou)供(gong)全校(xiao)的5300名學生就(jiu)餐？請說明理由。

解：（1）設1個(ge)小餐(can)(can)廳可供y名(ming)學生就(jiu)餐(can)(can)，則(ze)1個(ge)大餐(can)(can)廳可供（1680-2y）名(ming)學生就(jiu)餐(can)(can)，根據題意得(de)：

2（1680-2y）+y=2280

解得：y=360（名(ming)）

所以1680-2y=960（名(ming)）

（2）因為(wei)960×5+360×2=5520＞5300 ，

所以如果同時開(kai)放(fang)7個餐(can)廳，能夠(gou)供全校的5300名(ming)學(xue)生(sheng)就(jiu)餐(can)。

2.工(gong)藝(yi)(yi)商場按標價銷(xiao)售某種(zhong)工(gong)藝(yi)(yi)品(pin)時，每(mei)件(jian)可獲利45元(yuan)(yuan)；按標價的(de)八五折銷(xiao)售該工(gong)藝(yi)(yi)品(pin)8件(jian)與將標價降低35元(yuan)(yuan)銷(xiao)售該工(gong)藝(yi)(yi)品(pin)12件(jian)所獲利潤(run)相等(deng)。該工(gong)藝(yi)(yi)品(pin)每(mei)件(jian)的(de)進價、標價分別是多少元(yuan)(yuan)？

解：設該工藝品每件的進價是 元,標價是（45+x）元。依題意，得：8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

解得：x=155（元）

所(suo)以(yi)45+x=200（元）

3.某地區居民生活用(yong)電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用(yong)電量超(chao)過(guo)a千瓦則超(chao)過(guo)部(bu)分(fen)按基本電價的70%收費。

（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求(qiu)a

（2）若該用戶九(jiu)月份的平均電(dian)費為0.36元(yuan)，則(ze)九(jiu)月份共用電(dian)多(duo)少(shao)千瓦(wa)？應(ying)交(jiao)電(dian)費是多(duo)少(shao)元(yuan)？

解：（1）由題(ti)意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九月(yue)份(fen)共(gong)用(yong)電x千瓦時(shi)， 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40（元(yuan)）

答：90千瓦(wa)時(shi)，交32.40元。

4.某商(shang)店開張為吸(xi)引顧客，所有商(shang)品(pin)一律按八折(zhe)優(you)惠(hui)出售(shou)，已知某種旅游(you)鞋(xie)每雙進價為60元(yuan)，八折(zhe)出售(shou)后，商(shang)家(jia)所獲利潤率為40%。問(wen)這種鞋(xie)的標價是多少元(yuan)？優(you)惠(hui)價是多少？

利(li)潤(run)率=利(li)潤(run)/成本(ben) 40%= (80%X×60 )/60

解得 X=105

答：105×80%=84元

5.甲(jia)(jia)乙(yi)兩(liang)(liang)件衣服的成本(ben)共500元(yuan)，商店老(lao)板為獲(huo)取(qu)利(li)潤(run)，決定將家服裝按(an)50%的利(li)潤(run)定價(jia)，乙(yi)服裝按(an)40%的利(li)潤(run)定價(jia)，在(zai)實際銷售時，應(ying)顧客要求，兩(liang)(liang)件服裝均按(an)9折(zhe)出售，這樣商店共獲(huo)利(li)157元(yuan)，求甲(jia)(jia)乙(yi)兩(liang)(liang)件服裝成本(ben)各是(shi)多少元(yuan)？

解：設甲(jia)服(fu)裝成(cheng)本(ben)價(jia)為x元，則乙服(fu)裝的成(cheng)本(ben)價(jia)為（50–x）元，根(gen)據題意得:

109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157

x=300

6.某商場(chang)按定(ding)價(jia)(jia)銷(xiao)售某種電(dian)器(qi)時，每臺(tai)獲利48元，按定(ding)價(jia)(jia)的9折(zhe)銷(xiao)售該電(dian)器(qi)6臺(tai)與將(jiang)定(ding)價(jia)(jia)降低30元銷(xiao)售該電(dian)器(qi)9臺(tai)所獲得的利潤相等(deng)，該電(dian)器(qi)每臺(tai)進價(jia)(jia)、定(ding)價(jia)(jia)各是多少元？

(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X

解得X=162

答：162+48=210

7.甲、乙兩種商品(pin)的(de)單價之和(he)為(wei)100元，因為(wei)季節變化，甲商品(pin)降(jiang)價10%，乙商品(pin)提價5%，調價后，甲、乙兩商品(pin)的(de)單價之和(he)比原計劃(hua)之和(he)提高(gao)2%，求(qiu)甲、乙兩種商品(pin)的(de)原來單價？

解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

解得x=20

8.一(yi)家(jia)商店將某(mou)種服(fu)裝按(an)進價(jia)提高(gao)40%后(hou)標(biao)價(jia)，又以8折(zhe)優惠(hui)賣(mai)出，結果每件仍獲(huo)利15元，這種服(fu)裝每件的進價(jia)是多少？

解：設這種(zhong)服裝每件的進價(jia)是x元(yuan)，則：

X(1+40﹪)×0.8-x=15

解得x=125

9.某(mou)蔬(shu)菜(cai)公(gong)司(si)(si)的一種(zhong)綠色蔬(shu)菜(cai)，若在市場上直接銷售，每(mei)噸(dun)(dun)利(li)潤為(wei)1000元，經粗(cu)加(jia)(jia)工后銷售，每(mei)噸(dun)(dun)利(li)潤可(ke)達4500元，經精加(jia)(jia)工后銷售，每(mei)噸(dun)(dun)利(li)潤漲至7500元，當地一家公(gong)司(si)(si)收購這種(zhong)蔬(shu)菜(cai)140噸(dun)(dun)，該公(gong)司(si)(si)的加(jia)(jia)工生產能力是：如(ru)果對蔬(shu)菜(cai)進行(xing)粗(cu)加(jia)(jia)工，每(mei)天可(ke)加(jia)(jia)工16噸(dun)(dun)，如(ru)果進行(xing)精加(jia)(jia)工，每(mei)天可(ke)加(jia)(jia)工6噸(dun)(dun)，但兩(liang)種(zhong)加(jia)(jia)工方式不能同(tong)時進行(xing)，受季度等(deng)條件限制(zhi)，公(gong)司(si)(si)必須在15天將這批蔬(shu)菜(cai)全部銷售或加(jia)(jia)工完畢，為(wei)此公(gong)司(si)(si)研(yan)制(zhi)了三種(zhong)可(ke)行(xing)方案：

方案一：將蔬菜全(quan)部進(jin)行粗(cu)加(jia)工．

方案二：盡(jin)可能多地對蔬菜(cai)進(jin)行精加工，沒(mei)來得及進(jin)行加工的蔬菜(cai)，在市(shi)場上直接(jie)銷售．

方案三：將(jiang)部(bu)分蔬(shu)菜進(jin)行精加工(gong)，其(qi)余蔬(shu)菜進(jin)行粗加工(gong)，并恰好(hao)15天完成(cheng)．

你認為哪種方案獲(huo)利最多？為什么？

解：方(fang)案一：獲(huo)利140×4500=630000（元(yuan)）

方案(an)二(er)：獲利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）

方(fang)案三：設精加(jia)(jia)工(gong)x噸，則粗(cu)加(jia)(jia)工(gong)（140-x）噸

依題意得 =15 解得x=60

獲(huo)利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）

因為第三種(zhong)獲(huo)利最多，所以(yi)應選擇方案三。

10.某地區(qu)居民(min)生活(huo)用(yong)電(dian)基本(ben)價(jia)格為每千瓦時0.40元，若每月用(yong)電(dian)量(liang)超過a千瓦時，則超過部(bu)分(fen)按基本(ben)電(dian)價(jia)的(de)70%收(shou)費(fei)。

（1）某戶八月份用電(dian)84千(qian)瓦時，共交電(dian)費30.72元(yuan)，求a

（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共(gong)用電多(duo)(duo)少(shao)千瓦時？應交電費是多(duo)(duo)少(shao)元？

解：（1）由題意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九(jiu)月份(fen)共用(yong)電x千瓦(wa)時，則(ze) 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：九月份共(gong)用電90千瓦時，應交(jiao)電費32.40元.

方程應用題帶答案

1.某家電商場計劃用9萬元從生(sheng)產廠家購進50臺(tai)電視機．已知該(gai)廠家生(sheng)產3種(zhong)(zhong)不同型號的電視機，出(chu)廠價分別為A種(zhong)(zhong)每臺(tai)1500元，B種(zhong)(zhong)每臺(tai)2100元，C種(zhong)(zhong)每臺(tai)2500元。

（1）若(ruo)家電商場(chang)同(tong)時(shi)購進兩(liang)種(zhong)不同(tong)型(xing)號的電視機共50臺，用(yong)去9萬元，請你研究一下商場(chang)的進貨(huo)方案。

（2）若商場銷(xiao)(xiao)(xiao)售(shou)一臺A種電視(shi)(shi)機(ji)(ji)可獲(huo)利(li)(li)150元，銷(xiao)(xiao)(xiao)售(shou)一臺B種電視(shi)(shi)機(ji)(ji)可獲(huo)利(li)(li)200元，銷(xiao)(xiao)(xiao)售(shou)一臺C種電視(shi)(shi)機(ji)(ji)可獲(huo)利(li)(li)250元，在同(tong)時購進(jin)兩種不(bu)同(tong)型(xing)號的電視(shi)(shi)機(ji)(ji)方案中(zhong)，為了使銷(xiao)(xiao)(xiao)售(shou)時獲(huo)利(li)(li)最多，你(ni)選擇哪種方案？

解：按(an)購(gou)A，B兩種(zhong)，B，C兩種(zhong)，A，C兩種(zhong)電(dian)(dian)視(shi)(shi)(shi)機這(zhe)三種(zhong)方案分(fen)別(bie)計算，設購(gou)A種(zhong)電(dian)(dian)視(shi)(shi)(shi)機x臺(tai)，則B種(zhong)電(dian)(dian)視(shi)(shi)(shi)機y臺(tai)。

（1）①當選購A，B兩種(zhong)電視機(ji)時，B種(zhong)電視機(ji)購（50-x）臺，可(ke)得方程：1500x+2100（50-x）=90000

即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25

②當選購A，C兩種電視(shi)(shi)機(ji)時，C種電視(shi)(shi)機(ji)購（50-x）臺(tai)，

可得(de)方程(cheng)1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15

③當(dang)購(gou)B，C兩種電視機時，C種電視機為(wei)（50-y）臺．

可(ke)得(de)方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意

由此可選(xuan)擇兩種方案(an)：一是購A，B兩種電視機25臺(tai)；二是購A種電視機35臺(tai)，C種電視機15臺(tai)．

（2）若選擇（1）中的方案①，可獲利 150×25+250×15=8750（元）

若選擇(ze)（1）中的方案②，可獲(huo)利 150×35+250×15=9000（元）

9000>8750 故為(wei)了獲(huo)利最多(duo)，選(xuan)擇第二(er)種(zhong)方案(an)。

2.為(wei)了(le)準備6年后小明上大學的學費20000元(yuan)，他的父親現在(zai)就(jiu)參加了(le)教育(yu)儲蓄，下面有三種教育(yu)儲蓄方式：

(1）直接存入一個(ge)6年期；

(2）先(xian)存(cun)(cun)入一(yi)個(ge)三(san)年(nian)期，3年(nian)后將(jiang)本息和自(zi)動轉存(cun)(cun)一(yi)個(ge)三(san)年(nian)期；

一年2.25

三年2.70

六年2.88

(3）先(xian)存入一個一年期(qi)的，后將本息和自動轉(zhuan)存下一個一年期(qi)；你認為哪(na)種教育(yu)儲蓄方式開始存入的本金比較少？

[分析]這種(zhong)比較(jiao)幾種(zhong)方案(an)哪種(zhong)合理的(de)(de)題(ti)目，我們可以分別(bie)計算出(chu)每(mei)種(zhong)教育儲蓄(xu)的(de)(de)本金是多(duo)少(shao)，再進行(xing)比較(jiao)。

解：(1）設存入一個6年的本金是X元(yuan),依題意得(de)方(fang)程(cheng)

X（1+6×2.88%）=20000，解得(de)X=17053

(2）設存入兩個三(san)年期開始(shi)的(de)本金(jin)為Y元，

Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115

(3）設存入一年期本金為Z元 ，

Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894

所(suo)以存入一個(ge)6年期的本金(jin)最少。

3.小剛的爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)前(qian)年(nian)買了(le)某公司(si)的二年(nian)期債券4500元，今(jin)年(nian)到期，扣除(chu)利(li)息稅后，共得本利(li)和約4700元，問這種債券的年(nian)利(li)率是多(duo)少（精確到0.01%）．

解：設這種債券的年(nian)利率是x，根(gen)據題意有

4500+4500×2×X×（1-20%）=4700，解(jie)得x=0.03

答：這種債(zhai)券(quan)的年利率為(wei)3％

4.白云商(shang)(shang)(shang)場(chang)購進(jin)某種商(shang)(shang)(shang)品的(de)(de)進(jin)價(jia)是(shi)每(mei)件(jian)8元(yuan)，銷(xiao)售(shou)價(jia)是(shi)每(mei)件(jian)10元(yuan)（銷(xiao)售(shou)價(jia)與進(jin)價(jia)的(de)(de)差價(jia)2元(yuan)就是(shi)賣(mai)出(chu)一件(jian)商(shang)(shang)(shang)品所(suo)獲得的(de)(de)利(li)(li)潤）．現為了擴(kuo)大銷(xiao)售(shou)量(liang)，把每(mei)件(jian)的(de)(de)銷(xiao)售(shou)價(jia)降低x%出(chu)售(shou)，但要求賣(mai)出(chu)一件(jian)商(shang)(shang)(shang)品所(suo)獲得的(de)(de)利(li)(li)潤是(shi)降價(jia)前所(suo)獲得的(de)(de)利(li)(li)潤的(de)(de)90%，則x應(ying)等于（ ）

A．1 B．1.8 C．2 D．10

點撥：根據(ju)題意列(lie)方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故選(xuan)C

5.一(yi)項工程，甲單獨做(zuo)要10天(tian)完成，乙單獨做(zuo)要15天(tian)完成，兩(liang)人(ren)合(he)做(zuo)4天(tian)后，剩下的(de)部(bu)分由(you)乙單獨做(zuo)，還需要幾天(tian)完成？

解：設還需要X天完成，依題意，得(1/10+1/15)×4+1/15X=1

解得X=5

6.某工作(zuo)，甲單獨干需(xu)用15小(xiao)時完(wan)成(cheng)(cheng)(cheng)，乙(yi)單獨干需(xu)用12小(xiao)時完(wan)成(cheng)(cheng)(cheng)，若(ruo)甲先干1小(xiao)時、乙(yi)又(you)單獨干4小(xiao)時，剩下的工作(zuo)兩人合作(zuo)，問：再用幾小(xiao)時可全部完(wan)成(cheng)(cheng)(cheng)任務？

解：設甲(jia)、乙兩個龍頭齊(qi)開x小時(shi)。由(you)已知得，甲(jia)每小時(shi)灌池子的(de)1/2，乙每小時(shi)灌池子的(de)1/3 。

列方程(cheng)：1/2×0.5+( 1/2+1/3 )x=2/3,

1/4+5/6x=2/3, 5/6x= 5/12

x= =0.5

x+0.5=1（小時）

7.某工廠(chang)計劃26小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)生(sheng)產一批(pi)零(ling)件(jian)，后因每小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)多(duo)(duo)生(sheng)產5件(jian)，用(yong)24小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)，不但完成了任務，而且還比原計劃多(duo)(duo)生(sheng)產了60件(jian)，問原計劃生(sheng)產多(duo)(duo)少(shao)零(ling)件(jian)？

解(jie)：(X/26+5)×24-60=X，

X=780

8.某工程，甲單(dan)獨完(wan)成(cheng)續(xu)20天，乙單(dan)獨完(wan)成(cheng)續(xu)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xu)完(wan)成(cheng)，乙再做幾天可以完(wan)成(cheng)全部工程?

解：1 - 6(1/20+1/12 )= (1/12)X

X=2.4

9.已知甲(jia)、乙(yi)二人合(he)作(zuo)一(yi)項工程，甲(jia)25天(tian)獨(du)立完成，乙(yi)20天(tian)獨(du)立完成，甲(jia)、乙(yi)二人合(he)5天(tian)后，甲(jia)另有事，乙(yi)再單獨(du)做幾天(tian)才能完成？

解：1 －(1/25+1/20) ×5=(1/20)X

X=11

10.將一批工業(ye)最新(xin)動態信息輸入管理儲存網(wang)絡(luo)，甲獨做(zuo)(zuo)需6小(xiao)時(shi)，乙(yi)(yi)獨做(zuo)(zuo)需4小(xiao)時(shi)，甲先做(zuo)(zuo)30分鐘，然后(hou)甲、乙(yi)(yi)一起做(zuo)(zuo)，則(ze)甲、乙(yi)(yi)一起做(zuo)(zuo)還(huan)需多少小(xiao)時(shi)才能完成工作？

解：1-1/6×1/2=(1/6+1/4)X，

X=11/5， 2小(xiao)時12分

解方程練習題大全

1.甲、乙兩人(ren)同時(shi)從A地前(qian)往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍(bei)還快(kuai)2千米/時(shi)，甲先(xian)到達(da)B地后(hou)，立即由(you)B地返(fan)回，在途中遇到乙，這時(shi)距他(ta)們出發時(shi)已過了(le)3小時(shi)。求兩人(ren)的速度。

解：設(she)乙的速度是(shi)X千米/時，則

3X＋3 (2X＋2)＝25.5×2

∴ X＝5

2X＋2＝12

答(da)：甲、乙的速(su)度分別是12千(qian)米/時、5千(qian)米/時。

2.一艘船在兩個(ge)碼頭之間(jian)(jian)航(hang)行，水流的速(su)度是3千米(mi)/時，順水航(hang)行需要2小(xiao)時，逆水航(hang)行需要3小(xiao)時，求兩碼頭之間(jian)(jian)的距離。

解：設船在靜水中的(de)速度是X千米/時，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝15 2×(X＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千米）

答：兩碼頭之間的(de)距離(li)是36千米。

3.小(xiao)明在靜水中劃船(chuan)的(de)(de)速度為10千米/時，今往返于某條河，逆水用了9小(xiao)時，順(shun)水用了6小(xiao)時，求該(gai)河的(de)(de)水流速度。

解：設水流(liu)速度為x千米/時，

則9(10－X)＝6(10＋X)

解得X＝2

答(da)：水(shui)流速度為2千米(mi)/時

4.某船(chuan)從A碼頭(tou)順流航行到B碼頭(tou)，然后逆流返行到C碼頭(tou)，共行20小時，已知船(chuan)在靜水中的(de)速度為7.5千米/時，水流的(de)速度為2.5千米/時，若A與(yu)C的(de)距離(li)比A與(yu)B的(de)距離(li)短40千米，求A與(yu)B的(de)距離(li)。

解(jie)：設A與B的距離(li)是X千(qian)米，(請你按下面的分類畫(hua)出示意圖(tu)，來(lai)理解(jie)所(suo)列方(fang)程)

① 當(dang)C在A、B之間(jian)時，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20

解得x＝120

② 當(dang)C在BA的延長線(xian)上時，

X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20

解得x＝56

答：A與B的距離(li)是120千(qian)米或(huo)56千(qian)米。

5.在6點和7點之間，什么時(shi)刻時(shi)鐘的分針(zhen)和時(shi)針(zhen)重合？

解析：6：00時(shi)分(fen)針(zhen)(zhen)指(zhi)向12，時(shi)針(zhen)(zhen)指(zhi)向6，此(ci)時(shi)二(er)針(zhen)(zhen)相(xiang)差180°，在6：00～7：00之間，經過x分(fen)鐘當二(er)針(zhen)(zhen)重合時(shi)，時(shi)針(zhen)(zhen)走(zou)了0.5x°分(fen)針(zhen)(zhen)走(zou)了6x°

以(yi)下按追擊(ji)問題(ti)可列出方(fang)程，不難求(qiu)解。

解：設經過x分鐘二針(zhen)重(zhong)合，

則6x＝180＋0.5x

解得 X=360/11

6.甲(jia)(jia)、乙兩人在400米長的環(huan)形跑道上跑步(bu)，甲(jia)(jia)分鐘(zhong)跑240米，乙每分鐘(zhong)跑200米，二人同(tong)時同(tong)地同(tong)向(xiang)出發，幾分鐘(zhong)后(hou)(hou)二人相(xiang)遇？若背向(xiang)跑，幾分鐘(zhong)后(hou)(hou)相(xiang)遇？

提醒：此題(ti)為(wei)環形(xing)跑道上，同(tong)時同(tong)地同(tong)向(xiang)的追擊與(yu)相遇(yu)問(wen)題(ti)。

解：① 設同(tong)時同(tong)地同(tong)向(xiang)出發x分(fen)鐘后二(er)人(ren)相(xiang)遇，則

240X－200X＝400

X＝10

② 設背向(xiang)跑，X分鐘后相遇(yu)，則

240x＋200X＝400

X＝ 1/11

7.某(mou)鐘(zhong)(zhong)表(biao)每(mei)小時(shi)比標準(zhun)(zhun)時(shi)間(jian)(jian)慢3分鐘(zhong)(zhong)。若在清晨6時(shi)30分與準(zhun)(zhun)確(que)時(shi)間(jian)(jian)對準(zhun)(zhun)，則當(dang)天中午該鐘(zhong)(zhong)表(biao)指示時(shi)間(jian)(jian)為(wei)12時(shi)50分時(shi)，準(zhun)(zhun)確(que)時(shi)間(jian)(jian)是多少？

解：方法一：設準確時間經過X分(fen)鐘，則

x∶380＝60∶(60－3)

解得x＝400分＝6時40分

6：30＋6：40＝13：10

方法二：設準確時(shi)間經(jing)過x時(shi)，則

3/60×(X-6.5)=X-12×5/6

8.某糧(liang)(liang)庫(ku)(ku)裝糧(liang)(liang)食，第(di)(di)一(yi)(yi)(yi)個倉(cang)庫(ku)(ku)是第(di)(di)二個倉(cang)庫(ku)(ku)存糧(liang)(liang)的(de)3倍，如果從(cong)第(di)(di)一(yi)(yi)(yi)個倉(cang)庫(ku)(ku)中取出20噸放(fang)入第(di)(di)二個倉(cang)庫(ku)(ku)中，第(di)(di)二個倉(cang)庫(ku)(ku)中的(de)糧(liang)(liang)食是第(di)(di)一(yi)(yi)(yi)個中的(de) 。問(wen)每個倉(cang)庫(ku)(ku)各有多少(shao)糧(liang)(liang)食？

設第二個(ge)倉(cang)庫存糧X噸，則第一(yi)個(ge)倉(cang)庫存糧3X噸，根(gen)據題意得

5/7×(3X-20)=X+20

X=30 3X=90

9.一(yi)個裝(zhuang)滿(man)(man)水(shui)的內部(bu)長、寬、高(gao)分別為300毫(hao)米(mi)(mi)，300毫(hao)米(mi)(mi)和80毫(hao)米(mi)(mi)的長方體鐵盒(he)中(zhong)的水(shui)，倒入一(yi)個內徑為200毫(hao)米(mi)(mi)的圓(yuan)柱形水(shui)桶中(zhong)，正好倒滿(man)(man)，求圓(yuan)柱形水(shui)桶的高(gao)（精確到0.1毫(hao)米(mi)(mi)， π≈3.14）

設圓柱形水桶的高為(wei)x毫米(mi)，依題意，得

π·（200/2）2x=300×300×80（X前的2為平(ping)方）

X≈229.3

答：圓(yuan)柱形水(shui)桶的高約為229.3毫米

10.長方體(ti)(ti)甲的(de)長、寬、高分別為260mm，150mm，325mm，長方體(ti)(ti)乙的(de)底面積為130×130mm2，又知甲的(de)體(ti)(ti)積是(shi)乙的(de)體(ti)(ti)積的(de)2.5倍，求乙的(de)高？

設乙的高(gao)為 Xmm，根據題意得

260×150×325=2.5×130×130×X

X=300

一元一次方程題

一、填空。

1、某廠計(ji)劃每(mei)(mei)月用煤a噸，實際用煤b噸，每(mei)(mei)月節約(yue)用煤 。

2、一(yi)(yi)本(ben)書(shu)100頁，平均每(mei)頁有a行(xing)，每(mei)行(xing)有b個字，那(nei)么，這本(ben)書(shu)一(yi)(yi)共有( )個字。

3、用字母表(biao)示長方形的周長公式 。

4、根(gen)據運(yun)算定(ding)律寫出：

9n +5n = ( + )n = a ×0.8 ×0.125 = ( × )

ab = ba 運用 定律。

5、實驗小學六年級學生訂閱《希望報(bao)》186份，比五年級少訂a份。

186+a 表示

6、一塊長方形試驗田有4.2公(gong)頃(qing)，它的(de)長是420米(mi)，它的(de)寬是（ ）米(mi)。

7、一(yi)個等腰三角形的(de)周(zhou)長(chang)是(shi)43厘(li)米(mi)，底是(shi)19厘(li)米(mi)，它的(de)腰是(shi)（ ）。

8、甲(jia)乙兩(liang)數(shu)的和(he)是171.6，乙數(shu)的小數(shu)點(dian)向右移動一位，就等(deng)于甲(jia)數(shu)。甲(jia)數(shu)是（ ）；

乙數是（ ）。

二、判(pan)斷題(ti)。（對的(de)打√ ，錯(cuo)的(de)打× ）

1、含有未知數的(de)算式(shi)叫做(zuo)方程。 （ ）

2、5x 表示5個x相乘(cheng)。 （ ）

3、有三個連續自然數(shu)，如果中間(jian)一個是a ,那(nei)么另外兩個分別是a+1和a- 1。（ ）

4、一個三角(jiao)形，底(di)a縮小(xiao)5倍，高h擴大5倍，面積就(jiu)縮小(xiao)10倍。（ ）

三、解(jie)下列方程。

3.5x = 140 2x +5 = 40 15x+6x = 168

5x＋1.5 = 4.5 13.7—x = 5.29 4.2 ×3—3x = 5.1 (寫出檢驗過程(cheng))

四、列(lie)出方程并求方程的(de)解。

（1）、一個數的5倍加上3.2，和是38.2，求這(zhe)個數。 （2）、3.4比x的3倍少5.6，求x 。

五、列方程解應用題。

1、 運(yun)(yun)送29.5噸煤，先用(yong)一(yi)輛(liang)載重(zhong)4噸的(de)汽車運(yun)(yun)3次，剩下的(de)用(yong)一(yi)輛(liang)載重(zhong)為(wei)2.5噸的(de)貨(huo)車運(yun)(yun)。還(huan)要運(yun)(yun)幾次才能運(yun)(yun)完？

2、一塊梯形田的面(mian)積是90平方米(mi)，上底(di)是7米(mi)，下底(di)是11米(mi)，它的高是幾米(mi)？

3、某車間計劃(hua)四月份生產零件5480個。已生產了9天，再生產908個就能完成生產計劃(hua)，這9天中平均每天生產多少個？

4、甲乙兩(liang)車從相距272千米(mi)(mi)的兩(liang)地同時(shi)相向(xiang)而行，3小(xiao)時(shi)后兩(liang)車還相隔17千米(mi)(mi)。甲每小(xiao)時(shi)行45千米(mi)(mi)，乙每小(xiao)時(shi)行多少千米(mi)(mi)？

5、某(mou)校六年級有兩個班(ban)，上(shang)學(xue)期級數學(xue)平均成績是(shi)85分。已知六（1）班(ban)40人，平均成績為87.1分；六（2）班(ban)有42人，平均成績是(shi)多少分？

一元二次方程題

1、恒利商廈(sha)(sha)九月(yue)份的(de)銷(xiao)售額為200萬元，十月(yue)份的(de)銷(xiao)售額下(xia)降(jiang)了20%，商廈(sha)(sha)從十一(yi)月(yue)份起加(jia)強管理，改善(shan)經營，使銷(xiao)售額穩步上升，十二月(yue)份的(de)銷(xiao)售額達到了193.6萬元，求(qiu)這兩(liang)個月(yue)的(de)平(ping)均增長率(lv).

說(shuo)明：這是一道正增長(chang)率問(wen)題(ti)，對(dui)于正的增長(chang)率問(wen)題(ti)，在(zai)弄清楚增長(chang)的次數(shu)和問(wen)題(ti)中每(mei)一個數(shu)據的意義(yi)，即可(ke)利用(yong)公(gong)式m(1+x)2=n求解(jie)，其中mn.

解(jie)：設這兩(liang)個月(yue)的平均增長率是x.則根據題意(yi)，得200(1-20%)(1+x)2=193.6，即(1+x)2=1.21，解(jie)這個方程，得x1=0.1，x2=-2.1(舍去).

答：這兩個月的平均增長(chang)率(lv)是(shi)10%.

2、　益(yi)群(qun)精品(pin)(pin)店以每件(jian)21元的(de)價格購進(jin)一批商品(pin)(pin)，該商品(pin)(pin)可以自行(xing)定(ding)價，若(ruo)每件(jian)商品(pin)(pin)售(shou)價a元，則可賣出(350-10a)件(jian)，但物價局限定(ding)每件(jian)商品(pin)(pin)的(de)利潤不得超過20%，商店計劃要(yao)盈利400元，需要(yao)進(jin)貨多少(shao)件(jian)?每件(jian)商品(pin)(pin)應(ying)定(ding)價多少(shao)?

說(shuo)明：商品的(de)(de)定價問(wen)題(ti)是(shi)商品交易中的(de)(de)重要問(wen)題(ti)，也是(shi)各種考(kao)試(shi)的(de)(de)熱點.

解：根據題意，得(a-21)(350-10a)=400，整理(li)，得a2-56a+775=0，

解這個方程，得a1=25，a2=31.

因為21×(1+20%)=25.2，所(suo)以a2=31不合題意，舍(she)去.

所以(yi)350-10a=350-10×25=100(件).

答：需要進貨100件，每件商品應(ying)定價25元(yuan)

3、王(wang)紅梅同學將1000元(yuan)壓歲錢第一次按一年(nian)(nian)定(ding)期(qi)含(han)蓄存入(ru)“少兒銀行”，到期(qi)后將本(ben)金和利(li)息取出，并將其中的(de)500元(yuan)捐(juan)給(gei)“希(xi)望工程(cheng)”，剩余的(de)又全部按一年(nian)(nian)定(ding)期(qi)存入(ru)，這時(shi)(shi)(shi)存款的(de)年(nian)(nian)利(li)率(lv)(lv)已下調到第一次存款時(shi)(shi)(shi)年(nian)(nian)利(li)率(lv)(lv)的(de)90%，這樣(yang)到期(qi)后，可(ke)得本(ben)金和利(li)息共530元(yuan)，求(qiu)第一次存款時(shi)(shi)(shi)的(de)年(nian)(nian)利(li)率(lv)(lv).(假(jia)設不(bu)計利(li)息稅)

說明：這(zhe)里是按教育儲蓄求解的，應注(zhu)意不計利息稅.

解：設第一次(ci)存款時的年利率(lv)為x.

則根據題意，得(de)[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理，得(de)90x2+145x-3=0.

解這個方程，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由于存款(kuan)利率(lv)不能為負數，所以(yi)將x2≈-1.63舍(she)去.

答：第一次存款的年利率約是(shi)2.04%.

4、一(yi)(yi)(yi)個醉漢拿著一(yi)(yi)(yi)根竹(zhu)竿進(jin)(jin)城，橫著怎么也(ye)拿不(bu)進(jin)(jin)去，量(liang)竹(zhu)竿長(chang)比城門(men)寬(kuan)4米，旁邊(bian)一(yi)(yi)(yi)個醉漢嘲笑(xiao)他，你沒(mei)看(kan)城門(men)高嗎，豎(shu)著拿就可以進(jin)(jin)去啦，結果豎(shu)著比城門(men)高2米，二(er)人(ren)沒(mei)辦法(fa)，只好請(qing)教聰(cong)明人(ren)，聰(cong)明人(ren)教他們(men)二(er)人(ren)沿(yan)著門(men)的對角斜(xie)著拿，二(er)人(ren)一(yi)(yi)(yi)試(shi)，不(bu)多不(bu)少(shao)剛好進(jin)(jin)城，你知道竹(zhu)竿有(you)多長(chang)嗎?

說明：求解(jie)(jie)本題開(kai)始時好(hao)象無(wu)從下筆，但(dan)只(zhi)要能仔細地閱讀和口味，就能從中找到等量關系，列(lie)出方(fang)程求解(jie)(jie).

解：設渠道的深度為(wei)(wei)xm，那么渠底(di)寬為(wei)(wei)(x+0.1)m，上口寬為(wei)(wei)(x+0.1+1.4)m.

則根(gen)據題(ti)意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8，整理，得x2+0.8x-1.8=0.

解這(zhe)個方程，得x1=-1.8(舍去)，x2=1.

所以(yi)x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5.

答：渠道的上口寬2.5m，渠深1m.

二元一次方程組練習題

一、選擇題：

1、若x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是關(guan)于x、y的二(er)元一(yi)次方程，則(ze)m的值是（　　 ）

A.1 B.任何數 C.2 D.1或2

2、已(yi)知 是關于x、y的方(fang)程(cheng)4kx-3y=-1的一個解，則k的值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

3、已知 是二(er)元一次方程組 的(de)解，則(ze)m﹣n的(de)值是（　 　）

A.1 B.2 C.3 D.4

4、一副三(san)角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大(da)50°.若(ruo)設∠1=x°，∠2=y°，則可(ke)得到的方程組為(wei)（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

5、某(mou)(mou)蔬菜公(gong)司收購到某(mou)(mou)種蔬菜140噸，準(zhun)備加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)上市銷(xiao)售.該(gai)(gai)公(gong)司的(de)加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)能力(li)是(shi)(shi)：每(mei)天(tian)可以精加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)6噸或(huo)粗加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)16噸.現計劃(hua)用15天(tian)完成加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)任務(wu)，該(gai)(gai)公(gong)司應按排幾(ji)天(tian)精加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)，幾(ji)天(tian)粗加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)？設安(an)排x天(tian)精加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)，y天(tian)粗加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong).為解決這個問題，所列方程組正確的(de)是(shi)(shi)（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

6、20位同學在植(zhi)樹節這天(tian)共種(zhong)(zhong)了52棵樹苗，其中男生每人種(zhong)(zhong)3棵，女生每人種(zhong)(zhong)2棵.設男生有x人，女生有y人，根據(ju)題意(yi)，列方程組正確的是（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

7、已知關(guan)于(yu)x、y的方程 是二元一次方程，則(ze)m、n的值為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

8、若關(guan)于 ， 的二元(yuan)一次(ci)方程組 的解也是(shi)二元(yuan)一次(ci)方程 的解，則k的

值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

9、已知關于x，y的(de)二元一次(ci)方程組(zu) ，若x+y＞3，則(ze)m的(de)取值范圍是（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

A.1 B.-1 C.2 D.-2

10、我國古(gu)代數學名著《孫子算經》中記載了一(yi)道題，大(da)意是：100匹(pi)馬恰好拉(la)了100片(pian)(pian)瓦，已知1匹(pi)大(da)馬能(neng)拉(la)3片(pian)(pian)瓦，3匹(pi)小(xiao)馬能(neng)拉(la)1片(pian)(pian)瓦，問(wen)有(you)多少(shao)匹(pi)大(da)馬、多少(shao)匹(pi)小(xiao)馬？若(ruo)設大(da)馬有(you)x匹(pi)，小(xiao)馬有(you)y匹(pi)，則(ze)可列方程組為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

11、已知 是(shi)方程組(zu) 的解(jie)，則 間的關系是(shi)（　 　）.

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

12、若(ruo)方程組 的解是 ，則方程組 的解是（　　）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

二、填空題:

13、把方程(cheng)2x=3y+7變形，用含(han)y的(de)代數式表(biao)示x，x=　 　.

14、若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是關于(yu)x，y的二元一次方程，則(ze)a+b=　　　　　　.

15、對于有理數x，y，定義(yi)新運算“※”：x※y=ax+by+1，a，b為常數，若3※5=15，4※7=28，則5※9=　 　.

16、若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則(ze)a﹣b的值為(wei)　 　 .

17、由10塊相同小(xiao)長方(fang)形地磚(zhuan)拼成(cheng)面積為1.6m2的長方(fang)形ABCD(如圖)，則長方(fang)形ABCD周(zhou)長為_________.

18、有兩個正方形(xing)A，B，現將B放(fang)在A的內(nei)部得圖甲，將A，B并(bing)列放(fang)置后構(gou)造新的正方形(xing)得圖乙.若(ruo)圖甲和圖乙中陰影(ying)部分的面(mian)(mian)積分別為1和12，則正方形(xing)A，B的面(mian)(mian)積之和為 .

三、解答題:

19、解(jie)方程組：x·y=ax+by

20、解方(fang)程組：x·y=ax+by

21、在方(fang)程組(zu) 的解中(zhong)，x,y和等(deng)于2，求代數式 的平方(fang)根.

22、已(yi)知二元一(yi)次方程組 的解(jie) 為 且(qie)m＋n=2，求(qiu)k的值.

23、對于有理數x，y，定(ding)義(yi)新(xin)運(yun)算(suan)：x·y=ax+by，其中a，b是常(chang)數，等式右邊是通常(chang)的加法和乘法運(yun)算(suan).例如，3·4=3a+4b，則若3·4=8，即(ji)可知3a+4b=8.

已(yi)知1·2=1，（﹣3）·3=6，求2·（﹣5）的值.

24、某商(shang)(shang)場元旦期間(jian)舉行(xing)優(you)惠(hui)活動(dong)，對甲(jia)、乙兩種商(shang)(shang)品(pin)(pin)實行(xing)打(da)折(zhe)出售(shou)，打(da)折(zhe)前(qian)，購(gou)買5間(jian)甲(jia)商(shang)(shang)品(pin)(pin)和1件(jian)(jian)乙商(shang)(shang)品(pin)(pin)需(xu)(xu)要84元，購(gou)買6件(jian)(jian)甲(jia)商(shang)(shang)品(pin)(pin)和3件(jian)(jian)乙商(shang)(shang)品(pin)(pin)需(xu)(xu)要108元，元旦優(you)惠(hui)打(da)折(zhe)期間(jian)，購(gou)買50件(jian)(jian)甲(jia)商(shang)(shang)品(pin)(pin)和50件(jian)(jian)乙商(shang)(shang)品(pin)(pin)僅需(xu)(xu)960元，這比不打(da)折(zhe)前(qian)節(jie)省多少錢？

25、威麗商場銷售A、B兩種(zhong)(zhong)商品(pin)，售出1件(jian)A種(zhong)(zhong)商品(pin)和4件(jian)B種(zhong)(zhong)商品(pin)所(suo)得利(li)潤為600元(yuan)；售出3件(jian)A種(zhong)(zhong)商品(pin)和5件(jian)B種(zhong)(zhong)商品(pin)所(suo)得利(li)潤為1100元(yuan).

(1)求每件A種(zhong)商(shang)品(pin)和每件B種(zhong)商(shang)品(pin)售出后(hou)所(suo)得(de)利(li)潤分(fen)別為多(duo)少元；

(2)由于需求(qiu)量大，A、B兩(liang)種(zhong)商(shang)(shang)品很快售完，威麗商(shang)(shang)場(chang)決定再一次購進(jin)A、B兩(liang)種(zhong)商(shang)(shang)品共(gong)34件(jian)(jian)，如果將這34件(jian)(jian)商(shang)(shang)品全(quan)部售完后所得利潤不低于4000元，那么(me)威麗商(shang)(shang)場(chang)至少(shao)需購進(jin)多(duo)少(shao)件(jian)(jian)A種(zhong)商(shang)(shang)品？

參考答案

1、答案為：A 2、答案為：A 3、答(da)案(an)為：D 4、答案(an)為(wei)：D

5、答案為：D 6、答案為：D 7、答案(an)為：A 8、答案為：B

9、答案為：D 10、答案為：C 11、答(da)案(an)為：A 12、答(da)案為：C

13、答案為：3y+72 14、答案為：7. 15、答案(an)為：41 16、答(da)案為：3.

17、答案為：5.2m 18、答案為：13 19、答案為：x=8,y=-5.20、答案為：m=1 n=1

21、答(da)案為：x=2,y=0.2m+1的平方根為 .

22、解(jie)：由題意得(de) ②＋③得(de) 代入(ru)①得(de)k＝3.

23、解：根據(ju)題意可得： 則①+②得：b=1，則a=﹣1，

故方程組的(de)解為： 則(ze)原式=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7.

24、解：設打折(zhe)前甲商品(pin)每件x元(yuan)，乙商品(pin)每件y元(yuan).

根據(ju)題意，得 ，解方程組，

打折前購(gou)買50件甲商品和50件乙商品共需50×16+50×4=1000元，

比(bi)不打折前節省1000﹣960=40元.

答：比(bi)不打折前節(jie)省40元.

25、解：(1)設每件A種商(shang)(shang)品(pin)售出(chu)后(hou)所得(de)利潤為(wei)(wei)x元，每件B種商(shang)(shang)品(pin)售出(chu)后(hou)所得(de)利潤為(wei)(wei)y元，

根據題意得：試題解析：（1）設A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由題意，
x+4y=600 3x+5y=1100 解(jie)得(de)：x=200 y=100

答(da)：每(mei)件A種(zhong)商(shang)品(pin)和(he)每(mei)件B種(zhong)商(shang)品(pin)售出(chu)后所得利(li)潤分別為200元和(he)100元；

(2)設威麗商(shang)場需購進(jin)a件A商(shang)品(pin)，則購進(jin)B種商(shang)品(pin)(34－a)件，

根(gen)據題(ti)意得(de)：200a＋100(34－a)≥4000，解得(de)a≥6，

答：威麗商場至(zhi)少需購(gou)進6件A種(zhong)商品。

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