方程應用題

1.配套問題

【例題】某車間(jian)有26名工人，每(mei)人每(mei)天可以生(sheng)產(chan)800個(ge)螺釘或(huo)1000個(ge)螺母(mu)，1個(ge)螺釘需要(yao)配(pei)2個(ge)螺母(mu)，為使每(mei)天生(sheng)產(chan)的(de)螺釘和螺母(mu)剛(gang)好配(pei)套．生(sheng)產(chan)螺釘和螺母(mu)的(de)工人各為多(duo)少人時，才能使生(sheng)產(chan)的(de)鐵(tie)片恰(qia)好配(pei)套？

【解析】設安(an)排x名工人生產螺(luo)(luo)釘，則(26﹣x)人生產螺(luo)(luo)母，由一個(ge)螺(luo)(luo)釘配(pei)兩個(ge)螺(luo)(luo)母可知，螺(luo)(luo)母的(de)(de)個(ge)數是螺(luo)(luo)釘個(ge)數的(de)(de)2倍。從(cong)而得(de)出等量(liang)關系列出方程。

【解答】解：設安排x名工人生產(chan)螺釘，則(26﹣x)人生產(chan)螺母

由題意得1000(26﹣x)=2×800x

解(jie)得(de)x=10,則26﹣x=16

答：生(sheng)產(chan)螺釘的工人為10人，生(sheng)產(chan)螺母(mu)的工人為16人。

2. 增長率問題

【例題】甲(jia)、乙班組(zu)工(gong)人，按計劃本(ben)月應共生(sheng)產680個零(ling)(ling)件(jian)(jian)，實際甲(jia)組(zu)超額20％，乙組(zu)超額15％完成了(le)本(ben)月任務，因(yin)此比原計劃多生(sheng)產118個零(ling)(ling)件(jian)(jian)。問本(ben)月原計劃每組(zu)各生(sheng)產多少個零(ling)(ling)件(jian)(jian)？

【解析(xi)】設本月(yue)原計劃甲組(zu)(zu)生(sheng)(sheng)產(chan)(chan)x個(ge)零(ling)件(jian)，那么乙(yi)組(zu)(zu)生(sheng)(sheng)產(chan)(chan)（680-x）個(ge)零(ling)件(jian)；實(shi)際(ji)甲組(zu)(zu)超(chao)額20％，實(shi)際(ji)甲組(zu)(zu)生(sheng)(sheng)產(chan)(chan)了(1+20％)x；乙(yi)組(zu)(zu)超(chao)額15％，實(shi)際(ji)生(sheng)(sheng)產(chan)(chan)了(1+15％)（680-x）；本月(yue)共生(sheng)(sheng)產(chan)(chan)680個(ge)零(ling)件(jian)，實(shi)際(ji)比原計劃多(duo)生(sheng)(sheng)產(chan)(chan)118個(ge)零(ling)件(jian)，也就是(shi)實(shi)際(ji)生(sheng)(sheng)產(chan)(chan)了798個(ge)零(ling)件(jian)。從而得出等量關(guan)系列(lie)出方程。

【解(jie)答(da)】解(jie)：設本月原計劃甲組(zu)生產x個(ge)零件(jian)(jian)，則乙組(zu)生產（680-x）個(ge)零件(jian)(jian)

由題意可得：(1+20％)x+(1+15％)（680-x）=798

解得x=320則680-x=360

答：本月(yue)原計劃甲組生(sheng)(sheng)產320個零件，則乙(yi)組生(sheng)(sheng)產360個零件。

3. 數字問題

【例(li)題】一個兩位數(shu)，十位數(shu)與(yu)個位上的(de)數(shu)之和為11，如(ru)果(guo)把十位上的(de)數(shu)與(yu)個位上的(de)數(shu)對調得(de)到(dao)比原(yuan)來(lai)的(de)數(shu)大(da)63，原(yuan)來(lai)的(de)兩位數(shu)是多少？

【解析】數(shu)(shu)字(zi)問題，千位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)×1000、百(bai)位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)×100、十位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)×10、個(ge)位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)×1相加后才是所求之數(shu)(shu)，以此類推，切忌位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)數(shu)(shu)字(zi)直接相加。如題中所述，如果設(she)十位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)為x，個(ge)位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)即為11-x，所求之數(shu)(shu)為：10x+(11-x)。

【解答】解：設原數十位(wei)數字為x，個位(wei)數字即為11-x

由題意(yi)得：10(11-x)+x-(10x+11-x)=63

解得x=2，11-2=9即十位上的(de)數(shu)字是2、個位上的(de)數(shu)字為(wei)8。

答：原來兩位數為29。

4. 行程問題

【例題(ti)】一列火(huo)(huo)車勻速(su)行駛(shi)，經(jing)過一條長(chang)300米的(de)隧道需要20秒(miao)的(de)時(shi)間(jian)，隧道的(de)頂(ding)上有一盞燈，垂直向下發光(guang)，燈光(guang)照在火(huo)(huo)車上的(de)時(shi)間(jian)是(shi)10秒(miao)，求火(huo)(huo)車的(de)長(chang)度(du)和速(su)度(du)各為多(duo)少？

【解(jie)析(xi)】諸如火(huo)(huo)車(che)等(deng)行程(cheng)(cheng)(cheng)問題，不(bu)能(neng)忽略火(huo)(huo)車(che)自身(shen)的(de)(de)長(chang)度(du)，用(yong)“路(lu)程(cheng)(cheng)(cheng)=速(su)(su)度(du)×時(shi)間”找等(deng)量關系(xi)時(shi)，通過的(de)(de)路(lu)程(cheng)(cheng)(cheng)應該考慮上火(huo)(huo)車(che)的(de)(de)車(che)長(chang)，題中“經過一條長(chang)300米的(de)(de)隧(sui)道用(yong)20秒的(de)(de)時(shi)間”火(huo)(huo)車(che)所走的(de)(de)路(lu)程(cheng)(cheng)(cheng)是300+車(che)長(chang)，切(qie)記不(bu)是300。火(huo)(huo)車(che)速(su)(su)度(du)不(bu)變(bian)，利用(yong)速(su)(su)度(du)不(bu)變(bian)找出等(deng)量關系(xi)，列方程(cheng)(cheng)(cheng)求(qiu)解(jie)。

【解(jie)答(da)】解(jie)：設火車的長度是x米

由題(ti)意可知：(300+x)÷20=x÷10

解得x=300（米(mi)）火車速度為30米(mi)/秒，

答：火車(che)(che)的長度是(shi)300米，火車(che)(che)速度為30米/秒。

5.分段計費(fei)問(wen)題

【例題】某市(shi)為提倡(chang)節約用(yong)水(shui)，采(cai)取(qu)分段收費(fei)，若每戶每月(yue)用(yong)水(shui)不(bu)超(chao)過20 立(li)方(fang)米，每立(li)方(fang)米收費(fei)2元；若用(yong)水(shui)超(chao)過20 立(li)方(fang)米，超(chao)過部分每立(li)方(fang)米加收1元．小明家5月(yue)份交水(shui)費(fei)64元，則他(ta)家該月(yue)用(yong)水(shui)量(liang)是(shi)多少立(li)方(fang)米．

【解析】有(you)題(ti)意可知，若每(mei)戶每(mei)月用水(shui)不超(chao)過(guo)(guo)20 立(li)方米(mi)時，每(mei)立(li)方米(mi)收費2元，一(yi)共需(xu)要交40元。題(ti)中(zhong)已知小明家(jia)五月份交水(shui)費64元，即已經超(chao)過(guo)(guo)20立(li)方米(mi)，所以在64元水(shui)費中(zhong)有(you)兩(liang)部(bu)分構成，列方程求解即可．“超(chao)過(guo)(guo)部(bu)分每(mei)立(li)方米(mi)加收1元”是2元的基礎上加1元是3元，切(qie)記不是1元。

【解(jie)答】解(jie)：設小明家五(wu)月份實際用水x立方米

由題(ti)意可(ke)得：20×2+(x﹣20)×3=64，

解得x=28

答：小(xiao)明家5月份用(yong)水量是(shi)28立(li)方米(mi)

6.積分問題

【例題】為有(you)效(xiao)開展陽光體育活(huo)動(dong)，某中(zhong)(zhong)學利用課外活(huo)動(dong)時(shi)間進行班(ban)(ban)級(ji)籃(lan)球比賽，每(mei)(mei)場(chang)(chang)比賽都要決(jue)出勝(sheng)負(fu)(fu)，每(mei)(mei)隊勝(sheng)一(yi)場(chang)(chang)得(de)2分(fen)(fen)，負(fu)(fu)一(yi)場(chang)(chang)得(de)1分(fen)(fen)，已知九(jiu)年級(ji)一(yi)班(ban)(ban)在(zai)8場(chang)(chang)比賽中(zhong)(zhong)得(de)到13分(fen)(fen)，問九(jiu)年級(ji)一(yi)班(ban)(ban)勝(sheng)、負(fu)(fu)場(chang)(chang)數(shu)分(fen)(fen)別是多(duo)少(shao)？

【解(jie)析(xi)】解(jie)：設九年級一班勝的場數(shu)是(shi)x場，負(fu)的場數(shu)是(shi)（8-x）場．

根據題意得 2x+（8-x）=13

解得(de)x=5，負的場(chang)(chang)數為(wei)8-5=3(場(chang)(chang)).

答：九年(nian)級一班勝的(de)場數(shu)是5場，負的(de)場數(shu)是3場．

7.儲蓄問題

【例(li)題】小(xiao)張以(yi)兩種(zhong)形式共儲蓄了500元，第一(yi)種(zhong)的年(nian)利(li)率(lv)為3.7%，第二種(zhong)的年(nian)利(li)率(lv)為2.25%，一(yi)年(nian)后(hou)共得到15.6元的利(li)息，那么小(xiao)張以(yi)這兩種(zhong)形式儲蓄的錢數分別是多少?

【解(jie)(jie)析】儲蓄問題(ti)(ti)首先知道，“本金(jin)×利(li)率=利(li)息”基本知識，讀(du)清題(ti)(ti)意是(shi)(shi)到(dao)期后所得(de)金(jin)額是(shi)(shi)利(li)息還是(shi)(shi)本金(jin)+利(li)息，此(ci)題(ti)(ti)是(shi)(shi)存款一年后“得(de)到(dao)15.6元(yuan)的利(li)息”，依據兩種存款方(fang)式(shi)“本金(jin)×利(li)率=利(li)息”等量關(guan)系列等式(shi)求解(jie)(jie)即可。

【解答(da)】解：設第(di)一種存款方式存了x元，則(ze)第(di)二種存款為（500-x）元

根據題意可得：3.7%·x+（500-x）·2.25%=15.6

解得：x=300(元(yuan)) 則第二種(zhong)存(cun)款為500-300=200元(yuan)

答：小張第(di)一種(zhong)存款方(fang)式存了300元，第(di)二種(zhong)存款為200元

8.利潤問題

【例(li)題】新華書(shu)店把一本(ben)新書(shu)按標價的八折出售(shou)，仍可獲利(li)20%，若(ruo)該書(shu)的進價為(wei)30元(yuan)，則標價為(wei)多少？

【解析】利(li)潤問(wen)題首先應知道“售價-成(cheng)本=利(li)潤”“利(li)潤÷成(cheng)本=利(li)潤率”，區(qu)分(fen)利(li)潤和利(li)潤率，熟悉(xi)其變形變式的推導。利(li)用(yong)這兩(liang)個等(deng)量關系建立等(deng)式列方程求解。

【解(jie)答(da)】解(jie)：設新書標價為x元

依(yi)題意可得：0.8x-30=30×20%

解得x=45

答(da)：設(she)新書標價為45元(yuan)

解方程帶答案

1.某(mou)高(gao)校(xiao)共(gong)有5個(ge)大餐(can)(can)廳和2個(ge)小餐(can)(can)廳。經過測試：同時開(kai)放1個(ge)大餐(can)(can)廳、2個(ge)小餐(can)(can)廳，可(ke)供(gong)1680名(ming)學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)就(jiu)餐(can)(can)；同時開(kai)放2個(ge)大餐(can)(can)廳、1個(ge)小餐(can)(can)廳，可(ke)供(gong)2280名(ming)學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)就(jiu)餐(can)(can)。

（1）求1個(ge)大餐廳(ting)、1個(ge)小餐廳(ting)分別可供多少(shao)名學生就(jiu)餐。

（2）若7個(ge)餐(can)廳同時開(kai)放，能(neng)否供全校的(de)5300名學生就餐(can)？請說(shuo)明理由。

解：（1）設1個小餐(can)(can)廳可(ke)(ke)供(gong)y名(ming)(ming)學生(sheng)就(jiu)餐(can)(can)，則1個大餐(can)(can)廳可(ke)(ke)供(gong)（1680-2y）名(ming)(ming)學生(sheng)就(jiu)餐(can)(can)，根據題意得：

2（1680-2y）+y=2280

解得：y=360（名）

所以1680-2y=960（名）

（2）因為960×5+360×2=5520＞5300 ，

所以如果(guo)同時開(kai)放7個(ge)餐廳，能夠供全校的5300名學生就餐。

2.工(gong)藝(yi)商場按標(biao)(biao)價(jia)銷售某種(zhong)工(gong)藝(yi)品時(shi)，每(mei)件(jian)(jian)可獲(huo)利(li)45元；按標(biao)(biao)價(jia)的八五(wu)折銷售該工(gong)藝(yi)品8件(jian)(jian)與(yu)將標(biao)(biao)價(jia)降低35元銷售該工(gong)藝(yi)品12件(jian)(jian)所獲(huo)利(li)潤相等(deng)。該工(gong)藝(yi)品每(mei)件(jian)(jian)的進價(jia)、標(biao)(biao)價(jia)分別是多(duo)少元？

解：設該工藝品每件的進價是 元,標價是（45+x）元。依題意，得：8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

解(jie)得：x=155（元）

所以45+x=200（元）

3.某地區居(ju)民生活(huo)用電基本(ben)價格為(wei)每千瓦時0.40元，若每月用電量超(chao)過(guo)a千瓦則超(chao)過(guo)部分(fen)按基本(ben)電價的70%收(shou)費。

（1）某(mou)戶八月份用電84千瓦(wa)時，共交電費30.72元，求a

（2）若該用戶九(jiu)月份(fen)的平均電(dian)(dian)(dian)費(fei)為0.36元，則九(jiu)月份(fen)共用電(dian)(dian)(dian)多少千瓦？應(ying)交電(dian)(dian)(dian)費(fei)是多少元？

解：（1）由題(ti)意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九月(yue)份共用電x千瓦(wa)時， 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：90千瓦時，交32.40元。

4.某商(shang)店開張為(wei)吸引顧客，所有商(shang)品(pin)一(yi)律按八折優惠(hui)出售，已知某種旅游鞋每(mei)雙進價(jia)為(wei)60元，八折出售后，商(shang)家所獲利潤(run)率為(wei)40%。問這種鞋的(de)標價(jia)是多少元？優惠(hui)價(jia)是多少？

利(li)潤(run)率=利(li)潤(run)/成本 40%= (80%X×60 )/60

解得 X=105

答：105×80%=84元

5.甲乙兩(liang)件衣服的成(cheng)本(ben)共(gong)500元(yuan)，商店老板為獲取利(li)潤(run)(run)，決定(ding)將家服裝(zhuang)按(an)(an)50%的利(li)潤(run)(run)定(ding)價，乙服裝(zhuang)按(an)(an)40%的利(li)潤(run)(run)定(ding)價，在實(shi)際銷售(shou)(shou)時，應顧客要(yao)求，兩(liang)件服裝(zhuang)均按(an)(an)9折出售(shou)(shou)，這樣商店共(gong)獲利(li)157元(yuan)，求甲乙兩(liang)件服裝(zhuang)成(cheng)本(ben)各是多少元(yuan)？

解(jie)：設甲服(fu)裝成(cheng)本價(jia)為x元，則乙服(fu)裝的(de)成(cheng)本價(jia)為（50–x）元，根(gen)據題(ti)意得:

109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157

x=300

6.某商場按(an)定(ding)價銷售(shou)(shou)某種(zhong)電(dian)器(qi)(qi)(qi)時，每臺(tai)獲利48元(yuan)，按(an)定(ding)價的9折銷售(shou)(shou)該(gai)電(dian)器(qi)(qi)(qi)6臺(tai)與將定(ding)價降(jiang)低30元(yuan)銷售(shou)(shou)該(gai)電(dian)器(qi)(qi)(qi)9臺(tai)所獲得的利潤相等，該(gai)電(dian)器(qi)(qi)(qi)每臺(tai)進價、定(ding)價各是多少(shao)元(yuan)？

(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X

解得X=162

答(da)：162+48=210

7.甲、乙(yi)兩(liang)種商品(pin)的(de)單價(jia)之和為100元，因為季節變化(hua)，甲商品(pin)降價(jia)10%，乙(yi)商品(pin)提(ti)價(jia)5%，調(diao)價(jia)后(hou)，甲、乙(yi)兩(liang)商品(pin)的(de)單價(jia)之和比原(yuan)計劃(hua)之和提(ti)高2%，求甲、乙(yi)兩(liang)種商品(pin)的(de)原(yuan)來單價(jia)？

解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

解得x=20

8.一家(jia)商店將某種服裝(zhuang)(zhuang)按(an)進價提高40%后標(biao)價，又(you)以(yi)8折優惠(hui)賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝(zhuang)(zhuang)每件的進價是多少？

解：設這(zhe)種服裝每件的進價(jia)是x元，則(ze)：

X(1+40﹪)×0.8-x=15

解得x=125

9.某蔬菜(cai)公(gong)司(si)(si)的(de)一種綠色蔬菜(cai)，若(ruo)在(zai)市(shi)場上直接銷(xiao)(xiao)(xiao)售(shou)(shou)，每噸(dun)利潤(run)為1000元，經粗加工(gong)(gong)后銷(xiao)(xiao)(xiao)售(shou)(shou)，每噸(dun)利潤(run)可(ke)(ke)達4500元，經精(jing)(jing)加工(gong)(gong)后銷(xiao)(xiao)(xiao)售(shou)(shou)，每噸(dun)利潤(run)漲至7500元，當地(di)一家公(gong)司(si)(si)收購這種蔬菜(cai)140噸(dun)，該(gai)公(gong)司(si)(si)的(de)加工(gong)(gong)生產(chan)能(neng)力是：如(ru)果對蔬菜(cai)進(jin)行(xing)粗加工(gong)(gong)，每天可(ke)(ke)加工(gong)(gong)16噸(dun)，如(ru)果進(jin)行(xing)精(jing)(jing)加工(gong)(gong)，每天可(ke)(ke)加工(gong)(gong)6噸(dun)，但(dan)兩種加工(gong)(gong)方(fang)式不(bu)能(neng)同時(shi)進(jin)行(xing)，受季度等條件限(xian)制，公(gong)司(si)(si)必須(xu)在(zai)15天將這批蔬菜(cai)全部(bu)銷(xiao)(xiao)(xiao)售(shou)(shou)或加工(gong)(gong)完(wan)畢，為此公(gong)司(si)(si)研制了三(san)種可(ke)(ke)行(xing)方(fang)案：

方(fang)案一：將(jiang)蔬菜全部進行粗加工．

方案(an)二：盡可(ke)能多地對蔬菜進行(xing)精加(jia)工，沒(mei)來得(de)及進行(xing)加(jia)工的蔬菜，在市場上(shang)直接銷售．

方案三：將部分蔬(shu)菜進行精加工，其(qi)余蔬(shu)菜進行粗(cu)加工，并(bing)恰好15天(tian)完(wan)成．

你認為(wei)哪(na)種方案獲利最(zui)多？為(wei)什(shen)么？

解：方案(an)一：獲利140×4500=630000（元）

方(fang)案二：獲利(li)15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）

方案三：設(she)精加工(gong)x噸，則粗加工(gong)（140-x）噸

依(yi)題意得(de) =15 解得(de)x=60

獲利(li)60×7500+（140-60）×4500=810000（元）

因為第三種獲利最多，所(suo)以應選擇(ze)方案(an)三。

10.某地區(qu)居(ju)民生(sheng)活用電基本價格(ge)為每千瓦(wa)時(shi)0.40元，若每月(yue)用電量超過a千瓦(wa)時(shi)，則超過部分按基本電價的70%收費(fei)。

（1）某戶(hu)八月(yue)份用電(dian)84千瓦時，共(gong)交(jiao)電(dian)費(fei)30.72元，求a

（2）若該用戶九月(yue)份的平均電費(fei)為0.36元(yuan)，則九月(yue)份共用電多少千瓦時？應交電費(fei)是多少元(yuan)？

解：（1）由(you)題意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九月(yue)份(fen)共(gong)用電x千瓦時，則 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：九月份共用電90千瓦(wa)時，應交電費32.40元.

方程應用題帶答案

1.某家(jia)電商場計劃用9萬元(yuan)從(cong)生產(chan)廠(chang)家(jia)購進50臺電視機．已(yi)知該廠(chang)家(jia)生產(chan)3種(zhong)不同型號的電視機，出廠(chang)價分別為A種(zhong)每(mei)臺1500元(yuan)，B種(zhong)每(mei)臺2100元(yuan)，C種(zhong)每(mei)臺2500元(yuan)。

（1）若家(jia)電商場(chang)(chang)同(tong)(tong)時購進(jin)(jin)兩種(zhong)不(bu)同(tong)(tong)型號(hao)的(de)電視機共50臺，用去9萬(wan)元，請你研究一下商場(chang)(chang)的(de)進(jin)(jin)貨方案。

（2）若商場銷售(shou)(shou)(shou)一臺A種(zhong)電(dian)視(shi)機(ji)可(ke)獲利150元，銷售(shou)(shou)(shou)一臺B種(zhong)電(dian)視(shi)機(ji)可(ke)獲利200元，銷售(shou)(shou)(shou)一臺C種(zhong)電(dian)視(shi)機(ji)可(ke)獲利250元，在同時購進(jin)兩種(zhong)不同型號的電(dian)視(shi)機(ji)方(fang)案中(zhong)，為了使銷售(shou)(shou)(shou)時獲利最多，你選擇哪種(zhong)方(fang)案？

解：按(an)購A，B兩(liang)(liang)種(zhong)(zhong)，B，C兩(liang)(liang)種(zhong)(zhong)，A，C兩(liang)(liang)種(zhong)(zhong)電視(shi)機(ji)(ji)這三種(zhong)(zhong)方案分別計算，設購A種(zhong)(zhong)電視(shi)機(ji)(ji)x臺，則B種(zhong)(zhong)電視(shi)機(ji)(ji)y臺。

（1）①當選購(gou)A，B兩種電視機時(shi)，B種電視機購(gou)（50-x）臺，可得方程：1500x+2100（50-x）=90000

即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25

②當選購(gou)A，C兩(liang)種(zhong)電視(shi)機時，C種(zhong)電視(shi)機購(gou)（50-x）臺，

可得方(fang)程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15

③當購B，C兩種(zhong)(zhong)電視機時，C種(zhong)(zhong)電視機為（50-y）臺．

可(ke)得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不(bu)合題意(yi)

由此(ci)可選擇兩種方(fang)案：一是(shi)購(gou)A，B兩種電視機25臺(tai)；二是(shi)購(gou)A種電視機35臺(tai)，C種電視機15臺(tai)．

（2）若選擇（1）中的方(fang)案①，可獲利 150×25+250×15=8750（元(yuan)）

若選擇（1）中的方案②，可獲(huo)利 150×35+250×15=9000（元）

9000>8750 故(gu)為了獲利最多，選擇第二種(zhong)方案(an)。

2.為了準(zhun)備6年(nian)后小明上大學的(de)學費20000元，他的(de)父親現(xian)在就參(can)加了教育儲蓄(xu)，下面有三種教育儲蓄(xu)方式：

(1）直接(jie)存入一個(ge)6年期；

(2）先存(cun)入一(yi)個三年(nian)期，3年(nian)后將本(ben)息和自動轉存(cun)一(yi)個三年(nian)期；

一年2.25

三年2.70

六年2.88

(3）先存入(ru)一個一年期的，后將本息和自動轉存下一個一年期；你認為哪種教育儲蓄(xu)方式開(kai)始存入(ru)的本金比較少？

[分析]這種(zhong)比較幾種(zhong)方案哪種(zhong)合理的(de)題目，我們可(ke)以分別計(ji)算(suan)出每種(zhong)教育儲(chu)蓄(xu)的(de)本(ben)金是(shi)多少，再進行比較。

解：(1）設存入一(yi)個(ge)6年(nian)的本金是(shi)X元,依(yi)題意得方程(cheng)

X（1+6×2.88%）=20000，解得X=17053

(2）設存入兩個三(san)年期開始的本金(jin)為Y元(yuan)，

Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115

(3）設存入一年期(qi)本金為Z元 ，

Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894

所以存入一(yi)個(ge)6年期的本(ben)金(jin)最少(shao)。

3.小剛的爸(ba)爸(ba)前年買了某公(gong)司的二年期債券(quan)4500元，今年到期，扣除利(li)息稅(shui)后，共得本利(li)和約4700元，問這種債券(quan)的年利(li)率是多少(shao)（精(jing)確到0.01%）．

解(jie)：設(she)這種債券(quan)的年利率是x，根(gen)據題意(yi)有

4500+4500×2×X×（1-20%）=4700，解(jie)得x=0.03

答：這(zhe)種債券的年利率為3％

4.白(bai)云(yun)商(shang)場購進某種商(shang)品(pin)(pin)的(de)(de)進價(jia)(jia)是(shi)每件(jian)8元，銷售(shou)(shou)(shou)價(jia)(jia)是(shi)每件(jian)10元（銷售(shou)(shou)(shou)價(jia)(jia)與進價(jia)(jia)的(de)(de)差價(jia)(jia)2元就是(shi)賣(mai)出(chu)一件(jian)商(shang)品(pin)(pin)所(suo)獲(huo)(huo)(huo)得的(de)(de)利(li)潤）．現為(wei)了擴大銷售(shou)(shou)(shou)量，把每件(jian)的(de)(de)銷售(shou)(shou)(shou)價(jia)(jia)降低x%出(chu)售(shou)(shou)(shou)，但要求(qiu)賣(mai)出(chu)一件(jian)商(shang)品(pin)(pin)所(suo)獲(huo)(huo)(huo)得的(de)(de)利(li)潤是(shi)降價(jia)(jia)前所(suo)獲(huo)(huo)(huo)得的(de)(de)利(li)潤的(de)(de)90%，則x應等于（ ）

A．1 B．1.8 C．2 D．10

點撥：根(gen)據題意列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故(gu)選C

5.一項工程，甲單獨(du)做(zuo)要(yao)(yao)10天(tian)完(wan)成(cheng)，乙(yi)單獨(du)做(zuo)要(yao)(yao)15天(tian)完(wan)成(cheng)，兩人合(he)做(zuo)4天(tian)后，剩下的(de)部分由乙(yi)單獨(du)做(zuo)，還需要(yao)(yao)幾天(tian)完(wan)成(cheng)？

解：設還需要X天完成，依題意，得(1/10+1/15)×4+1/15X=1

解得X=5

6.某(mou)工作(zuo)，甲(jia)單(dan)獨干(gan)需用15小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)完(wan)成，乙單(dan)獨干(gan)需用12小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)完(wan)成，若甲(jia)先干(gan)1小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)、乙又單(dan)獨干(gan)4小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)，剩(sheng)下的工作(zuo)兩人(ren)合作(zuo)，問：再用幾小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)可全(quan)部完(wan)成任務(wu)？

解(jie)：設甲、乙兩個龍頭齊開x小時(shi)。由已知得，甲每小時(shi)灌(guan)池子的1/2，乙每小時(shi)灌(guan)池子的1/3 。

列方(fang)程：1/2×0.5+( 1/2+1/3 )x=2/3,

1/4+5/6x=2/3, 5/6x= 5/12

x= =0.5

x+0.5=1（小時）

7.某工廠計劃(hua)26小時(shi)(shi)生(sheng)產(chan)(chan)一(yi)批(pi)零件，后因每小時(shi)(shi)多生(sheng)產(chan)(chan)5件，用24小時(shi)(shi)，不但完成(cheng)了(le)(le)任務，而且還比原計劃(hua)多生(sheng)產(chan)(chan)了(le)(le)60件，問原計劃(hua)生(sheng)產(chan)(chan)多少零件？

解：(X/26+5)×24-60=X，

X=780

8.某(mou)工程(cheng)(cheng)，甲單獨(du)完(wan)(wan)成(cheng)續(xu)20天，乙單獨(du)完(wan)(wan)成(cheng)續(xu)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xu)完(wan)(wan)成(cheng)，乙再做幾天可以完(wan)(wan)成(cheng)全部工程(cheng)(cheng)?

解：1 - 6(1/20+1/12 )= (1/12)X

X=2.4

9.已(yi)知甲(jia)、乙二(er)人(ren)合(he)(he)作一項(xiang)工(gong)程，甲(jia)25天(tian)獨(du)(du)立(li)完(wan)成，乙20天(tian)獨(du)(du)立(li)完(wan)成，甲(jia)、乙二(er)人(ren)合(he)(he)5天(tian)后，甲(jia)另(ling)有事，乙再(zai)單獨(du)(du)做幾(ji)天(tian)才能完(wan)成？

解(jie)：1 －(1/25+1/20) ×5=(1/20)X

X=11

10.將一批工業最新動態(tai)信息輸入管(guan)理(li)儲存(cun)網絡，甲獨(du)做(zuo)(zuo)需6小(xiao)時，乙獨(du)做(zuo)(zuo)需4小(xiao)時，甲先做(zuo)(zuo)30分鐘，然后甲、乙一起做(zuo)(zuo)，則甲、乙一起做(zuo)(zuo)還需多少小(xiao)時才能完成工作？

解：1-1/6×1/2=(1/6+1/4)X，

X=11/5， 2小時12分

解方程練習題大全

1.甲、乙兩人同時(shi)(shi)從A地前往相距(ju)25.5千(qian)米(mi)的(de)B地，甲騎自(zi)行車，乙步行，甲的(de)速度(du)比乙的(de)速度(du)的(de)2倍(bei)還快2千(qian)米(mi)/時(shi)(shi)，甲先到達B地后，立即(ji)由B地返回(hui)，在途中(zhong)遇到乙，這時(shi)(shi)距(ju)他(ta)們出發時(shi)(shi)已過了3小時(shi)(shi)。求兩人的(de)速度(du)。

解(jie)：設乙的速度是(shi)X千米/時，則(ze)

3X＋3 (2X＋2)＝25.5×2

∴ X＝5

2X＋2＝12

答：甲、乙的速度(du)分別是12千米(mi)/時(shi)、5千米(mi)/時(shi)。

2.一艘船在兩(liang)個碼頭之(zhi)間航(hang)行(xing)，水流的(de)速度是3千米(mi)/時(shi)，順水航(hang)行(xing)需要2小時(shi)，逆水航(hang)行(xing)需要3小時(shi)，求兩(liang)碼頭之(zhi)間的(de)距離。

解：設船在靜水中的速度是X千(qian)米/時，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得(de)x＝15 2×(X＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千米）

答：兩碼頭之間(jian)的距離(li)是36千米。

3.小明在靜水(shui)中劃船的速度為10千(qian)米(mi)/時(shi)，今(jin)往返于(yu)某(mou)條河(he)，逆(ni)水(shui)用了9小時(shi)，順水(shui)用了6小時(shi)，求該河(he)的水(shui)流速度。

解：設水流速度為x千米/時，

則(ze)9(10－X)＝6(10＋X)

解得X＝2

答(da)：水流速度為2千(qian)米/時

4.某船(chuan)(chuan)從A碼頭順(shun)流(liu)航行到B碼頭，然后逆流(liu)返(fan)行到C碼頭，共行20小(xiao)時，已知(zhi)船(chuan)(chuan)在靜水中的(de)(de)速度為(wei)7.5千(qian)(qian)(qian)米(mi)/時，水流(liu)的(de)(de)速度為(wei)2.5千(qian)(qian)(qian)米(mi)/時，若A與C的(de)(de)距離比A與B的(de)(de)距離短40千(qian)(qian)(qian)米(mi)，求A與B的(de)(de)距離。

解：設A與B的距離是X千米，(請你按下(xia)面的分類畫出示意圖，來理解所列方程(cheng))

① 當(dang)C在A、B之間時，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20

解得x＝120

② 當C在BA的延長線上時，

X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20

解得x＝56

答(da)：A與(yu)B的距(ju)離是(shi)120千米或(huo)56千米。

5.在6點(dian)和7點(dian)之間，什么時(shi)刻時(shi)鐘(zhong)的分(fen)針和時(shi)針重合？

解析：6：00時分針(zhen)指向12，時針(zhen)指向6，此時二針(zhen)相差180°，在6：00～7：00之(zhi)間(jian)，經過x分鐘當二針(zhen)重(zhong)合時，時針(zhen)走了0.5x°分針(zhen)走了6x°

以下(xia)按追擊問題可列出方程，不(bu)難求解。

解：設經過x分鐘二針重(zhong)合，

則6x＝180＋0.5x

解得 X=360/11

6.甲、乙兩(liang)人在400米長的環形跑道上跑步，甲分(fen)(fen)鐘跑240米，乙每(mei)分(fen)(fen)鐘跑200米，二人同(tong)時同(tong)地同(tong)向出發，幾(ji)分(fen)(fen)鐘后二人相遇(yu)？若背(bei)向跑，幾(ji)分(fen)(fen)鐘后相遇(yu)？

提醒：此題(ti)為環形跑道上，同(tong)時同(tong)地(di)同(tong)向的追擊與(yu)相遇問題(ti)。

解(jie)：① 設同(tong)時同(tong)地同(tong)向出發x分鐘后二人相遇，則

240X－200X＝400

X＝10

② 設背向跑，X分鐘后相遇，則

240x＋200X＝400

X＝ 1/11

7.某鐘(zhong)表(biao)每小時(shi)比(bi)標準時(shi)間(jian)慢3分(fen)鐘(zhong)。若在清晨6時(shi)30分(fen)與準確時(shi)間(jian)對準，則當天中午該鐘(zhong)表(biao)指示時(shi)間(jian)為12時(shi)50分(fen)時(shi)，準確時(shi)間(jian)是(shi)多少？

解：方法一(yi)：設準(zhun)確時間經過X分鐘，則

x∶380＝60∶(60－3)

解得x＝400分(fen)＝6時(shi)40分(fen)

6：30＋6：40＝13：10

方法二：設準確(que)時間(jian)經過x時，則

3/60×(X-6.5)=X-12×5/6

8.某糧(liang)(liang)庫裝糧(liang)(liang)食(shi)，第(di)(di)一個倉(cang)庫是第(di)(di)二個倉(cang)庫存糧(liang)(liang)的3倍，如(ru)果從第(di)(di)一個倉(cang)庫中(zhong)(zhong)取出20噸放入(ru)第(di)(di)二個倉(cang)庫中(zhong)(zhong)，第(di)(di)二個倉(cang)庫中(zhong)(zhong)的糧(liang)(liang)食(shi)是第(di)(di)一個中(zhong)(zhong)的 。問每個倉(cang)庫各有多少糧(liang)(liang)食(shi)？

設第二個倉(cang)庫存糧X噸，則第一(yi)個倉(cang)庫存糧3X噸，根據(ju)題意得

5/7×(3X-20)=X+20

X=30 3X=90

9.一個(ge)裝滿(man)水的內部長、寬、高分別為300毫(hao)米，300毫(hao)米和(he)80毫(hao)米的長方(fang)體鐵盒中的水，倒(dao)入一個(ge)內徑為200毫(hao)米的圓柱形(xing)(xing)水桶(tong)中，正好倒(dao)滿(man)，求圓柱形(xing)(xing)水桶(tong)的高（精確到0.1毫(hao)米， π≈3.14）

設(she)圓柱形(xing)水桶的(de)高為x毫米，依題(ti)意，得(de)

π·（200/2）2x=300×300×80（X前的(de)2為平(ping)方）

X≈229.3

答：圓柱形水(shui)桶的高約為229.3毫米

10.長(chang)方(fang)體甲的(de)長(chang)、寬、高分別為260mm，150mm，325mm，長(chang)方(fang)體乙的(de)底面積為130×130mm2，又知甲的(de)體積是(shi)乙的(de)體積的(de)2.5倍(bei)，求乙的(de)高？

設乙的(de)高(gao)為 Xmm，根(gen)據題意得

260×150×325=2.5×130×130×X

X=300

一元一次方程題

一、填空。

1、某廠計(ji)劃每(mei)月(yue)(yue)用(yong)煤(mei)a噸(dun)(dun)，實際用(yong)煤(mei)b噸(dun)(dun)，每(mei)月(yue)(yue)節(jie)約用(yong)煤(mei) 。

2、一本(ben)書(shu)100頁(ye)，平均(jun)每頁(ye)有a行，每行有b個(ge)字，那么(me)，這本(ben)書(shu)一共有( )個(ge)字。

3、用字母(mu)表示長(chang)方形的(de)周(zhou)長(chang)公(gong)式 。

4、根據運算定律寫出：

9n +5n = ( + )n = a ×0.8 ×0.125 = ( × )

ab = ba 運用(yong) 定律。

5、實驗(yan)小學六年(nian)級學生(sheng)訂(ding)閱《希(xi)望報》186份，比五年(nian)級少訂(ding)a份。

186+a 表示

6、一塊長方形試(shi)驗田有4.2公(gong)頃，它的長是(shi)420米，它的寬(kuan)是(shi)（ ）米。

7、一個(ge)等腰三角形(xing)的(de)周長是(shi)(shi)43厘米(mi)，底是(shi)(shi)19厘米(mi)，它的(de)腰是(shi)(shi)（ ）。

8、甲(jia)乙(yi)(yi)兩數的和是(shi)171.6，乙(yi)(yi)數的小數點(dian)向右移動一位，就等于甲(jia)數。甲(jia)數是(shi)（ ）；

乙數是（ ）。

二、判斷題。（對的打√ ，錯的打× ）

1、含有未知數(shu)的算式叫做方程。 （ ）

2、5x 表示5個(ge)x相乘。 （ ）

3、有三個連續自(zi)然(ran)數，如果中間一個是(shi)a ,那么另(ling)外兩(liang)個分(fen)別(bie)是(shi)a+1和(he)a- 1。（ ）

4、一個(ge)三(san)角形，底(di)a縮小5倍(bei)，高h擴大5倍(bei)，面積就縮小10倍(bei)。（ ）

三(san)、解下列方程。

3.5x = 140 2x +5 = 40 15x+6x = 168

5x＋1.5 = 4.5 13.7—x = 5.29 4.2 ×3—3x = 5.1 (寫(xie)出檢驗過程)

四、列出(chu)方程(cheng)并(bing)求方程(cheng)的解。

（1）、一個(ge)數的5倍加(jia)上(shang)3.2，和是38.2，求這(zhe)個(ge)數。 （2）、3.4比x的3倍少5.6，求x 。

五、列方程解應(ying)用題(ti)。

1、 運(yun)送(song)29.5噸(dun)煤，先(xian)用(yong)一輛載(zai)重4噸(dun)的(de)汽車運(yun)3次，剩下(xia)的(de)用(yong)一輛載(zai)重為2.5噸(dun)的(de)貨車運(yun)。還(huan)要運(yun)幾次才能運(yun)完？

2、一(yi)塊梯形(xing)田的面積(ji)是90平(ping)方米(mi)，上底是7米(mi)，下底是11米(mi)，它的高是幾米(mi)？

3、某車間計(ji)劃(hua)四月份生(sheng)(sheng)產零件(jian)5480個(ge)。已生(sheng)(sheng)產了9天，再生(sheng)(sheng)產908個(ge)就能完成生(sheng)(sheng)產計(ji)劃(hua)，這9天中平均每天生(sheng)(sheng)產多少個(ge)？

4、甲乙兩車(che)(che)從(cong)相(xiang)(xiang)(xiang)距272千米的兩地同時(shi)相(xiang)(xiang)(xiang)向(xiang)而行，3小時(shi)后兩車(che)(che)還相(xiang)(xiang)(xiang)隔17千米。甲每(mei)小時(shi)行45千米，乙每(mei)小時(shi)行多少千米？

5、某校(xiao)六(liu)年(nian)級有兩個班(ban)(ban)，上(shang)學(xue)期級數(shu)學(xue)平均(jun)成(cheng)績是85分。已知六(liu)（1）班(ban)(ban)40人，平均(jun)成(cheng)績為87.1分；六(liu)（2）班(ban)(ban)有42人，平均(jun)成(cheng)績是多少(shao)分？

一元二次方程題

1、恒利商廈(sha)(sha)九(jiu)月份(fen)的(de)銷售(shou)額為200萬(wan)元，十月份(fen)的(de)銷售(shou)額下降了20%，商廈(sha)(sha)從十一月份(fen)起加強管理，改(gai)善經(jing)營，使銷售(shou)額穩步(bu)上升(sheng)，十二月份(fen)的(de)銷售(shou)額達到了193.6萬(wan)元，求這兩個(ge)月的(de)平均增長率.

說明：這是一(yi)道(dao)正(zheng)增長率(lv)問題(ti)，對(dui)于正(zheng)的增長率(lv)問題(ti)，在(zai)弄(nong)清(qing)楚增長的次數(shu)和(he)問題(ti)中每一(yi)個(ge)數(shu)據的意義，即可利用公式m(1+x)2=n求解，其中mn.

解：設這(zhe)(zhe)兩個月的平均增長率是(shi)x.則根據題意，得200(1-20%)(1+x)2=193.6，即(1+x)2=1.21，解這(zhe)(zhe)個方程，得x1=0.1，x2=-2.1(舍去).

答：這兩個月的平(ping)均增長率是10%.

2、　益群精品店以每件21元(yuan)的(de)(de)價(jia)格購進一批商品，該商品可以自(zi)行(xing)定價(jia)，若每件商品售(shou)價(jia)a元(yuan)，則可賣出(350-10a)件，但物價(jia)局限定每件商品的(de)(de)利(li)潤不得超過20%，商店計劃要盈利(li)400元(yuan)，需要進貨多少件?每件商品應定價(jia)多少?

說明：商品的定價問題是商品交易中的重要問題，也是各種考試的熱點.

解：根(gen)據題(ti)意，得(de)(de)(a-21)(350-10a)=400，整理，得(de)(de)a2-56a+775=0，

解這個方(fang)程，得a1=25，a2=31.

因(yin)為21×(1+20%)=25.2，所(suo)以a2=31不合題意，舍去.

所以350-10a=350-10×25=100(件(jian)).

答(da)：需(xu)要進貨100件，每件商品應定價25元(yuan)

3、王紅(hong)梅同學將1000元(yuan)壓歲錢第(di)一(yi)(yi)(yi)次(ci)按一(yi)(yi)(yi)年(nian)定(ding)期含蓄存(cun)入“少(shao)兒(er)銀行”，到期后將本金(jin)和利息(xi)取出，并將其中的(de)500元(yuan)捐(juan)給“希望工(gong)程”，剩余(yu)的(de)又全(quan)部按一(yi)(yi)(yi)年(nian)定(ding)期存(cun)入，這(zhe)時存(cun)款(kuan)的(de)年(nian)利率(lv)(lv)已(yi)下(xia)調到第(di)一(yi)(yi)(yi)次(ci)存(cun)款(kuan)時年(nian)利率(lv)(lv)的(de)90%，這(zhe)樣到期后，可得本金(jin)和利息(xi)共530元(yuan)，求第(di)一(yi)(yi)(yi)次(ci)存(cun)款(kuan)時的(de)年(nian)利率(lv)(lv).(假設不計利息(xi)稅)

說明：這里(li)是按(an)教(jiao)育儲蓄求(qiu)解的，應注意(yi)不計(ji)利息稅.

解：設第(di)一次存款時(shi)的年(nian)利率為x.

則根據題(ti)意，得(de)[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理(li)，得(de)90x2+145x-3=0.

解這(zhe)個方程，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由于存款利率不能為(wei)負數(shu)，所以將x2≈-1.63舍去.

答：第一次存款的年利率約是2.04%.

4、一(yi)個(ge)醉漢(han)拿著(zhu)一(yi)根(gen)竹(zhu)竿(gan)進(jin)城(cheng)，橫(heng)著(zhu)怎(zen)么也(ye)拿不(bu)(bu)進(jin)去，量竹(zhu)竿(gan)長(chang)比(bi)城(cheng)門寬4米，旁邊一(yi)個(ge)醉漢(han)嘲(chao)笑他(ta)，你(ni)沒(mei)看城(cheng)門高(gao)嗎(ma)，豎(shu)著(zhu)拿就可以進(jin)去啦，結果豎(shu)著(zhu)比(bi)城(cheng)門高(gao)2米，二(er)人(ren)沒(mei)辦法，只(zhi)好(hao)請教聰明人(ren)，聰明人(ren)教他(ta)們二(er)人(ren)沿著(zhu)門的對(dui)角斜著(zhu)拿，二(er)人(ren)一(yi)試(shi)，不(bu)(bu)多不(bu)(bu)少(shao)剛好(hao)進(jin)城(cheng)，你(ni)知道竹(zhu)竿(gan)有(you)多長(chang)嗎(ma)?

說明：求解(jie)本題開始時(shi)好象無從下筆，但只要能仔細地閱讀和口味，就能從中找(zhao)到(dao)等量關系，列(lie)出(chu)方程求解(jie).

解：設(she)渠道的深(shen)度為(wei)(wei)(wei)xm，那么(me)渠底寬(kuan)為(wei)(wei)(wei)(x+0.1)m，上口寬(kuan)為(wei)(wei)(wei)(x+0.1+1.4)m.

則根據題意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8，整理(li)，得x2+0.8x-1.8=0.

解(jie)這個(ge)方(fang)程，得x1=-1.8(舍去(qu))，x2=1.

所以(yi)x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5.

答：渠道的上口寬2.5m，渠深(shen)1m.

二元一次方程組練習題

一、選擇題：

1、若(ruo)x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是(shi)關于x、y的(de)二(er)元一(yi)次(ci)方(fang)程，則(ze)m的(de)值是(shi)（　　 ）

A.1 B.任何數 C.2 D.1或(huo)2

2、已知 是關于x、y的(de)(de)方程4kx-3y=-1的(de)(de)一個解，則k的(de)(de)值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

3、已知 是二(er)元一次方(fang)程組 的(de)解，則m﹣n的(de)值是（　 　）

A.1 B.2 C.3 D.4

4、一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50°.若設∠1=x°，∠2=y°，則可得到的方程組為(wei)（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

5、某蔬菜(cai)公司(si)收購(gou)到某種蔬菜(cai)140噸(dun)，準(zhun)備加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)上(shang)市(shi)銷售.該公司(si)的加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)能力是：每天(tian)(tian)(tian)(tian)可以精(jing)(jing)加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)6噸(dun)或(huo)粗加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)16噸(dun).現計劃用15天(tian)(tian)(tian)(tian)完成加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)任務，該公司(si)應(ying)按排(pai)幾天(tian)(tian)(tian)(tian)精(jing)(jing)加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)，幾天(tian)(tian)(tian)(tian)粗加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)？設安排(pai)x天(tian)(tian)(tian)(tian)精(jing)(jing)加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)，y天(tian)(tian)(tian)(tian)粗加(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong).為解決(jue)這(zhe)個問題，所(suo)列方程組正確的是（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

6、20位同學在植樹(shu)(shu)節這天共(gong)種了52棵樹(shu)(shu)苗(miao)，其中男生(sheng)每(mei)人(ren)種3棵，女生(sheng)每(mei)人(ren)種2棵.設(she)男生(sheng)有(you)x人(ren)，女生(sheng)有(you)y人(ren)，根據題意，列方程組正確的是(shi)（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

7、已知關于x、y的方(fang)程(cheng) 是二(er)元一次方(fang)程(cheng)，則m、n的值為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

8、若關于 ， 的(de)(de)二(er)元一(yi)次(ci)方程(cheng)組(zu) 的(de)(de)解也是二(er)元一(yi)次(ci)方程(cheng) 的(de)(de)解，則k的(de)(de)

值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

9、已知關(guan)于x，y的二元(yuan)一次方程組 ，若x+y＞3，則m的取值范圍是（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

A.1 B.-1 C.2 D.-2

10、我國古(gu)代數學名著《孫子算經》中記載了(le)一(yi)道(dao)題，大意是：100匹(pi)馬(ma)恰(qia)好拉了(le)100片(pian)瓦(wa)，已知1匹(pi)大馬(ma)能(neng)拉3片(pian)瓦(wa)，3匹(pi)小(xiao)馬(ma)能(neng)拉1片(pian)瓦(wa)，問有(you)多(duo)少匹(pi)大馬(ma)、多(duo)少匹(pi)小(xiao)馬(ma)？若設大馬(ma)有(you)x匹(pi)，小(xiao)馬(ma)有(you)y匹(pi)，則(ze)可列方程(cheng)組為(wei)（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

11、已知 是方程組 的解，則 間的關系是（　 　）.

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

12、若方(fang)程組 的解是 ，則方(fang)程組 的解是（　　）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

二、填空題:

13、把方程2x=3y+7變形，用含(han)y的代數式表示x，x=　 　.

14、若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是(shi)關于x，y的(de)二元一次方程(cheng)，則a+b=　　　　　　.

15、對于有理數x，y，定義(yi)新運算“※”：x※y=ax+by+1，a，b為常數，若3※5=15，4※7=28，則5※9=　 　.

16、若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的值為　 　 .

17、由10塊相同小長(chang)(chang)方(fang)(fang)形地(di)磚(zhuan)拼(pin)成面積為1.6m2的長(chang)(chang)方(fang)(fang)形ABCD(如圖(tu))，則長(chang)(chang)方(fang)(fang)形ABCD周長(chang)(chang)為_________.

18、有兩個正(zheng)(zheng)方形A，B，現將(jiang)B放在A的內部得(de)圖(tu)(tu)甲(jia)，將(jiang)A，B并列(lie)放置后構造新的正(zheng)(zheng)方形得(de)圖(tu)(tu)乙(yi).若圖(tu)(tu)甲(jia)和圖(tu)(tu)乙(yi)中陰影部分(fen)的面積分(fen)別為1和12，則正(zheng)(zheng)方形A，B的面積之(zhi)和為 .

三、解答題:

19、解方程組：x·y=ax+by

20、解方程組：x·y=ax+by

21、在(zai)方程組 的(de)解中，x,y和等于2，求代數式 的(de)平方根(gen).

22、已知二元一次(ci)方程組 的解 為 且m＋n=2，求k的值.

23、對于有理數x，y，定義新運算：x·y=ax+by，其中a，b是(shi)常數，等式右邊是(shi)通(tong)常的加(jia)法和乘(cheng)法運算.例如，3·4=3a+4b，則若3·4=8，即可知3a+4b=8.

已知1·2=1，（﹣3）·3=6，求(qiu)2·（﹣5）的值.

24、某商(shang)(shang)(shang)場元旦(dan)期(qi)間舉行優惠(hui)活動(dong)，對甲(jia)、乙(yi)(yi)兩種商(shang)(shang)(shang)品(pin)(pin)實行打(da)折(zhe)出(chu)售，打(da)折(zhe)前，購(gou)買5間甲(jia)商(shang)(shang)(shang)品(pin)(pin)和1件乙(yi)(yi)商(shang)(shang)(shang)品(pin)(pin)需(xu)要84元，購(gou)買6件甲(jia)商(shang)(shang)(shang)品(pin)(pin)和3件乙(yi)(yi)商(shang)(shang)(shang)品(pin)(pin)需(xu)要108元，元旦(dan)優惠(hui)打(da)折(zhe)期(qi)間，購(gou)買50件甲(jia)商(shang)(shang)(shang)品(pin)(pin)和50件乙(yi)(yi)商(shang)(shang)(shang)品(pin)(pin)僅需(xu)960元，這比(bi)不打(da)折(zhe)前節省多少錢？

25、威麗商(shang)場銷售(shou)A、B兩種(zhong)商(shang)品(pin)(pin)，售(shou)出1件A種(zhong)商(shang)品(pin)(pin)和4件B種(zhong)商(shang)品(pin)(pin)所得利潤為600元；售(shou)出3件A種(zhong)商(shang)品(pin)(pin)和5件B種(zhong)商(shang)品(pin)(pin)所得利潤為1100元.

(1)求(qiu)每件(jian)A種商品(pin)和(he)每件(jian)B種商品(pin)售出(chu)后所得(de)利潤分別為多少元；

(2)由于(yu)需求量(liang)大，A、B兩(liang)種(zhong)商(shang)品很快售(shou)完(wan)(wan)，威麗商(shang)場(chang)決定再一次購(gou)進A、B兩(liang)種(zhong)商(shang)品共34件，如果將這34件商(shang)品全部售(shou)完(wan)(wan)后所得利(li)潤不低(di)于(yu)4000元，那么威麗商(shang)場(chang)至少需購(gou)進多少件A種(zhong)商(shang)品？

參考答案

1、答案為：A 2、答案為(wei)：A 3、答案為：D 4、答案為：D

5、答案為：D 6、答案為：D 7、答案為：A 8、答案為(wei)：B

9、答案為：D 10、答案為：C 11、答案為：A 12、答案為：C

13、答案為：3y+72 14、答案為：7. 15、答案為：41 16、答案為：3.

17、答案為：5.2m 18、答案為：13 19、答(da)案為：x=8,y=-5.20、答案為：m=1 n=1

21、答案為：x=2,y=0.2m+1的平方根為 .

22、解(jie)：由(you)題意得(de) ②＋③得(de) 代入(ru)①得(de)k＝3.

23、解(jie)：根據題意(yi)可得： 則①+②得：b=1，則a=﹣1，

故方程組的解為： 則(ze)原式=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7.

24、解：設打折前甲(jia)商品每件x元，乙商品每件y元.

根據題意，得 ，解方程組(zu)，

打(da)折前購買50件甲商(shang)品(pin)和50件乙商(shang)品(pin)共需50×16+50×4=1000元，

比不打折前節省(sheng)1000﹣960=40元.

答：比不打折前節省40元.

25、解：(1)設每件A種商(shang)品售出后所得(de)利(li)潤為x元(yuan)，每件B種商(shang)品售出后所得(de)利(li)潤為y元(yuan)，

根據題意得：試題解析：（1）設A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由題意，
x+4y=600 3x+5y=1100 解得：x=200 y=100

答(da)：每(mei)件(jian)A種(zhong)商(shang)品(pin)和每(mei)件(jian)B種(zhong)商(shang)品(pin)售出后所得利潤分別為(wei)200元和100元；

(2)設(she)威(wei)麗商場需購進(jin)a件(jian)A商品，則購進(jin)B種商品(34－a)件(jian)，

根據(ju)題(ti)意得：200a＋100(34－a)≥4000，解得a≥6，

答：威麗商場至少需購進6件(jian)A種商品。

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