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牛(niu)(niu)頓第二運(yun)動定(ding)(ding)律(lv)(Newton's Second Law of Motion-Force and Acceleration)的(de)(de)(de)常見表述是：物體加速(su)度的(de)(de)(de)大小(xiao)跟(gen)作(zuo)用(yong)力成(cheng)正(zheng)比(bi)(bi)(bi)，跟(gen)物體的(de)(de)(de)質量(liang)成(cheng)反比(bi)(bi)(bi)，且與物體質量(liang)的(de)(de)(de)倒數成(cheng)正(zheng)比(bi)(bi)(bi)；加速(su)度的(de)(de)(de)方向(xiang)跟(gen)作(zuo)用(yong)力的(de)(de)(de)方向(xiang)相同(tong)。該(gai)定(ding)(ding)律(lv)是由艾薩(sa)克·牛(niu)(niu)頓在1687年于(yu)《自然(ran)哲學的(de)(de)(de)數學原理》一書中(zhong)(zhong)提出的(de)(de)(de)。牛(niu)(niu)頓第二運(yun)動定(ding)(ding)律(lv)和第一、第三定(ding)(ding)律(lv)共同(tong)組(zu)成(cheng)了(le)牛(niu)(niu)頓運(yun)動定(ding)(ding)律(lv)，闡述了(le)經(jing)典力學中(zhong)(zhong)基本(ben)的(de)(de)(de)運(yun)動規(gui)律(lv)。

定律定義

牛(niu)頓在《自然哲學的(de)數(shu)學原(yuan)理》發表(biao)的(de)原(yuan)始(shi)表(biao)述：

動量為(wei)的(de)質點(dian)，在外(wai)力(li)(li)的(de)作用下(xia)，其動量隨(sui)時間的(de)變(bian)化率同(tong)該質點(dian)所受的(de)外(wai)力(li)(li)成正比，并與外(wai)力(li)(li)的(de)方向相同(tong)；用公式(shi)表(biao)達為(wei)：。

常見表述：

物(wu)體加速度(du)的(de)大小與(yu)(yu)合(he)外(wai)力(li)成(cheng)正(zheng)(zheng)比(bi)，與(yu)(yu)物(wu)體質量成(cheng)反比(bi)（與(yu)(yu)物(wu)體質量的(de)倒(dao)數成(cheng)正(zheng)(zheng)比(bi)）。加速度(du)的(de)方向(xiang)與(yu)(yu)合(he)外(wai)力(li)的(de)方向(xiang)相同。牛(niu)頓第二(er)運動定律(lv)可以用比(bi)例(li)式(shi)來(lai)表示(shi)，即或；也可以用等式(shi)來(lai)表示(shi)，即∑F=kma，其(qi)中k是比(bi)例(li)系數；只有當F以牛(niu)頓、m以千克、a以m/s2為單位時，∑F=ma成(cheng)立。

定律特點

牛(niu)頓第(di)二運(yun)動定律有五個特點(dian)：

瞬時(shi)(shi)性：牛頓第二運動(dong)定(ding)律(lv)是力的瞬時(shi)(shi)作用效(xiao)果，加速度和力同時(shi)(shi)產生、同時(shi)(shi)變化、同時(shi)(shi)消失。

矢量(liang)性：是一(yi)個矢量(liang)表(biao)達式，加速度(du)和合(he)力的方向始(shi)終保持一(yi)致。

獨(du)立性(xing)：物體受幾個(ge)外(wai)力(li)作(zuo)用，在一個(ge)外(wai)力(li)作(zuo)用下產生(sheng)(sheng)的加(jia)速(su)度只(zhi)與此外(wai)力(li)有關(guan)，與其他力(li)無關(guan)，各(ge)個(ge)力(li)產生(sheng)(sheng)的加(jia)速(su)度的矢量和(he)等(deng)于(yu)合(he)外(wai)力(li)產生(sheng)(sheng)的加(jia)速(su)度，合(he)加(jia)速(su)度和(he)合(he)外(wai)力(li)有關(guan)。

因果性：力是產生加速度(du)(du)的原因，加速度(du)(du)是力的作用效果h故力是改(gai)變物體(ti)運動狀態(tai)的原因。

等值不等質性：雖(sui)然，但(dan)不是(shi)力，而是(shi)反映物體(ti)狀態變化(hua)情況的；雖(sui)然，僅(jin)僅(jin)是(shi)度(du)量(liang)物體(ti)質量(liang)大(da)小的方(fang)法，m與或無關(guan)。

實驗驗證

牛(niu)頓第二運(yun)動(dong)定(ding)(ding)律(lv)實(shi)驗是物(wu)理中的(de)一個(ge)很基(ji)礎、必要的(de)驗證性實(shi)驗，涉及到檢驗一個(ge)物(wu)理定(ding)(ding)律(lv)或規(gui)律(lv)的(de)基(ji)本途徑和方(fang)法，因此(ci)對于其(qi)實(shi)驗精度往往有特殊的(de)要求。

牛頓第二運動定律驗(yan)證實驗(yan)，就是測量在(zai)不同的作用下運動系統的加速度，并檢(jian)驗(yan)二者之間是否符(fu)合(he)上述關系。

利(li)用現代的實驗教學設施改(gai)進和補(bu)充原來(lai)的實驗手段，更能體現出物理學的科(ke)學素(su)養和科(ke)學態度。

牛頓第(di)二運(yun)動(dong)定律主要的實驗(yan)驗(yan)證方(fang)法

實驗驗證方法

用打點計時器法驗(yan)證：

研(yan)究系(xi)統(tong)的(de)(de)加速度與系(xi)統(tong)的(de)(de)質量和拉力間的(de)(de)關系(xi)時(shi)(shi)，將打點(dian)計時(shi)(shi)器固定在(zai)木板的(de)(de)一端，把砝(fa)(fa)碼和小(xiao)車(che)栓在(zai)細(xi)線的(de)(de)兩端，細(xi)線跨過滑(hua)輪，砝(fa)(fa)碼的(de)(de)重(zhong)量作為拉力，讓(rang)拖(tuo)著紙(zhi)帶的(de)(de)小(xiao)車(che)在(zai)平直的(de)(de)平面上(shang)(shang)運(yun)動，則(ze)小(xiao)車(che)及其上(shang)(shang)的(de)(de)砝(fa)(fa)碼、線的(de)(de)另一端栓著的(de)(de)鉤碼組成(cheng)一個運(yun)動系(xi)統(tong)。

每次實驗均須在(zai)紙帶上注明拉(la)力(li)和系統的質量。

為了抵(di)消摩擦力(li)，通常采取以下(xia)兩種方法(fa)(fa)：傾斜(xie)滑動法(fa)(fa)、水平拉線法(fa)(fa)。

在氣(qi)墊導軌(gui)上驗(yan)證：

將氣(qi)墊導(dao)軌調平后（由(you)于導(dao)軌都存在(zai)一定的(de)彎曲，滑(hua)塊與導(dao)軌間存在(zai)阻力，所以調平在(zai)實驗中一般(ban)用滑(hua)塊通(tong)過兩個光電(dian)門時的(de)速(su)度(du)相等來衡量），測出粘(zhan)性阻尼常數b。

為了(le)修正粘滯性摩(mo)擦阻(zu)力的(de)存在所引起的(de)速度損失，必須解決粘滯性阻(zu)尼(ni)常(chang)數(shu)的(de)測定問題。其方法(fa)主(zhu)要(yao)有以下兩種：傾斜導軌(gui)法(fa)、振動法(fa)。

用非線性回(hui)歸(gui)法驗證：

在氣(qi)墊(dian)導軌上驗證定(ding)律影(ying)響測量的(de)主要因素(su)是空(kong)氣(qi)阻力(li)，通過(guo)修正(zheng)可將影(ying)響減(jian)小到可忽略(lve)的(de)程(cheng)度。但常采(cai)用的(de)一元線性(xing)回(hui)歸(gui)法(fa)，不足以說(shuo)明(ming)整個回(hui)歸(gui)方(fang)程(cheng)的(de)好(hao)壞；二元線性(xing)回(hui)歸(gui)法(fa)也同樣存在一定(ding)的(de)問題(ti)。

用非(fei)線(xian)性(xing)回歸(gui)(gui)法驗證定(ding)律(lv)，首先對質點運動(dong)的(de)(de)(de)動(dong)力學(xue)模型進行線(xian)性(xing)化處理(li)，得到模型的(de)(de)(de)參數線(xian)性(xing)估(gu)計值(zhi)，并以其作為非(fei)線(xian)性(xing)模型的(de)(de)(de)初值(zhi)對動(dong)力學(xue)模型進行非(fei)線(xian)性(xing)回歸(gui)(gui)分析。非(fei)線(xian)性(xing)回歸(gui)(gui)法驗證了定(ding)律(lv)的(de)(de)(de)正確性(xing)，改進了驗證定(ding)律(lv)的(de)(de)(de)傳統實驗方(fang)法，具有(you)一定(ding)的(de)(de)(de)應(ying)用和(he)推廣(guang)價值(zhi)。

此外，驗(yan)證牛頓第(di)二運動定(ding)律還(huan)有(you)基于(yu)LabVIEW的(de)教學平(ping)臺(tai)、基于(yu)無線模塊和Visual Basic的(de)仿真(zhen)演示實(shi)驗(yan)設計、基于(yu)光電傳感器(qi)的(de)實(shi)驗(yan)裝(zhuang)置。

適用范圍

牛頓第二運動定律只適用(yong)于(yu)質(zhi)點(dian)。對質(zhi)點(dian)系，用(yong)牛頓第二運動定律時(shi)一般采用(yong)隔離(li)法，或(huo)者采用(yong)質(zhi)點(dian)系牛頓第二定律。

牛(niu)頓第二運(yun)(yun)動(dong)(dong)定律(lv)只適用(yong)于慣(guan)(guan)性(xing)參考系。慣(guan)(guan)性(xing)參考系是(shi)指牛(niu)頓運(yun)(yun)動(dong)(dong)定律(lv)成(cheng)立的(de)(de)參考系，在(zai)非慣(guan)(guan)性(xing)參考系中(zhong)牛(niu)頓第二運(yun)(yun)動(dong)(dong)定律(lv)不適用(yong)。但是(shi)，通(tong)過慣(guan)(guan)性(xing)力的(de)(de)引入。可以使(shi)牛(niu)頓第二運(yun)(yun)動(dong)(dong)定律(lv)的(de)(de)表示形式在(zai)非慣(guan)(guan)性(xing)系中(zhong)使(shi)用(yong)。

牛(niu)頓第二運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)定(ding)律只適用(yong)宏(hong)觀(guan)問題(ti)。解決微(wei)觀(guan)問題(ti)必(bi)須使用(yong)量(liang)子(zi)力學(xue)(xue)。當考察物體的(de)(de)(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)線度可(ke)(ke)以(yi)和(he)該物體的(de)(de)(de)(de)德布(bu)羅意波相比擬時(shi)，由于(yu)粒子(zi)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)不確定(ding)性(xing)關(guan)系(xi)式(shi)（即(ji)無(wu)法同(tong)(tong)時(shi)準(zhun)(zhun)(zhun)(zhun)確測(ce)定(ding)粒子(zi)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)方(fang)向與速度），物體的(de)(de)(de)(de)動(dong)(dong)(dong)量(liang)和(he)位置已(yi)(yi)經是不能同(tong)(tong)時(shi)準(zhun)(zhun)(zhun)(zhun)確獲知的(de)(de)(de)(de)量(liang)了，因(yin)而牛(niu)頓動(dong)(dong)(dong)力學(xue)(xue)方(fang)程(cheng)(cheng)缺少準(zhun)(zhun)(zhun)(zhun)確的(de)(de)(de)(de)初(chu)始(shi)條件無(wu)法求解。也就是說經典(dian)的(de)(de)(de)(de)描(miao)述(shu)方(fang)法由于(yu)粒子(zi)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)不確定(ding)性(xing)關(guan)系(xi)式(shi)已(yi)(yi)經失效(xiao)或者(zhe)需(xu)要修(xiu)改。量(liang)子(zi)力學(xue)(xue)用(yong)希爾(er)伯特空(kong)間中的(de)(de)(de)(de)態矢概(gai)念代(dai)替(ti)位置和(he)動(dong)(dong)(dong)量(liang)（或速度）的(de)(de)(de)(de)概(gai)念（即(ji)波函數）來(lai)描(miao)述(shu)物體的(de)(de)(de)(de)狀態，用(yong)薛定(ding)諤方(fang)程(cheng)(cheng)代(dai)替(ti)牛(niu)頓動(dong)(dong)(dong)力學(xue)(xue)方(fang)程(cheng)(cheng)（即(ji)含(han)有(you)力場具(ju)體形(xing)式(shi)的(de)(de)(de)(de)牛(niu)頓第二運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)定(ding)律）。用(yong)態矢代(dai)替(ti)位置和(he)動(dong)(dong)(dong)量(liang)的(de)(de)(de)(de)原(yuan)因(yin)是由于(yu)測(ce)不準(zhun)(zhun)(zhun)(zhun)原(yuan)理我們無(wu)法同(tong)(tong)時(shi)知道位置和(he)動(dong)(dong)(dong)量(liang)的(de)(de)(de)(de)準(zhun)(zhun)(zhun)(zhun)確信息(xi)，但是我們可(ke)(ke)以(yi)知道位置和(he)動(dong)(dong)(dong)量(liang)的(de)(de)(de)(de)概(gai)率分布(bu)，測(ce)不準(zhun)(zhun)(zhun)(zhun)原(yuan)理對測(ce)量(liang)精度的(de)(de)(de)(de)限(xian)制就在于(yu)兩者(zhe)的(de)(de)(de)(de)概(gai)率分布(bu)上有(you)一個確定(ding)的(de)(de)(de)(de)關(guan)系(xi)。

牛頓(dun)第二(er)運(yun)動(dong)定律只(zhi)適用低(di)速(su)(su)問題。解決(jue)高速(su)(su)問題必(bi)須使(shi)用相對(dui)論。由于牛頓(dun)動(dong)力(li)學方(fang)程(cheng)不是洛倫茲協變(bian)(bian)的，因而不能(neng)和狹義相對(dui)論相容，因此(ci)當物體做高速(su)(su)移動(dong)時需要(yao)修改力(li)、速(su)(su)度等力(li)學變(bian)(bian)量的定義，使(shi)動(dong)力(li)學方(fang)程(cheng)能(neng)夠滿足(zu)洛倫茲協變(bian)(bian)的要(yao)求，在物理預言上也會隨速(su)(su)度接(jie)近光(guang)速(su)(su)而與(yu)經典(dian)力(li)學有不同。

發展簡史

1662年，伽利略(lve)·伽利雷指出(chu)“以任何速(su)度(du)運動(dong)著(zhu)的物體，只(zhi)要除去加(jia)速(su)或(huo)減速(su)的外因，此速(su)度(du)就可(ke)以保持(chi)不變。”勒內·笛卡爾(er)也(ye)認(ren)為，在沒有外加(jia)作用時，粒(li)子或(huo)者勻速(su)運動(dong)，或(huo)者靜止。

艾(ai)薩克·牛頓把(ba)這一假定作(zuo)(zuo)為牛頓第一運(yun)動(dong)定律，并將伽利(li)略的思想進一步(bu)推廣(guang)到有力(li)作(zuo)(zuo)用(yong)的場合，提出了牛頓第二運(yun)動(dong)定律。

1684年(nian)8月起(qi)，在(zai)埃德蒙多·哈雷(lei)的勸說下，牛頓(dun)開(kai)始寫作《自然哲學(xue)的數學(xue)原理》，系統地整理手(shou)稿，重(zhong)新考慮部分問題。1685年(nian)11月，形成了兩卷專著。1687年(nian)7月5日，《原理》使用拉丁文出(chu)版。《原理》的緒論部分中的運動(dong)(dong)的公(gong)理或定律一節中提出(chu)了牛頓(dun)第二運動(dong)(dong)定律。

應用領域

應用(yong)(yong)牛頓第(di)二(er)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)定律(lv)(lv)可以解決一部分動(dong)(dong)(dong)力學問題(ti)。問題(ti)主要(yao)(yao)有兩類(lei)：第(di)一類(lei)問題(ti)已(yi)知質(zhi)(zhi)點(dian)(dian)的(de)質(zhi)(zhi)量和運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)狀態，已(yi)知質(zhi)(zhi)點(dian)(dian)的(de)在任意時刻的(de)位置(zhi)即(ji)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)方程(cheng)(cheng)或速(su)度(du)表(biao)達式(shi)或加(jia)(jia)速(su)度(du)表(biao)達式(shi)，求作(zuo)(zuo)用(yong)(yong)在物體上(shang)的(de)力，一般(ban)是將已(yi)知的(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)方程(cheng)(cheng)對(dui)時間(jian)求二(er)階(jie)導數(shu)或將速(su)度(du)方程(cheng)(cheng)對(dui)時間(jian)求一階(jie)導數(shu)，求出加(jia)(jia)速(su)度(du)，再根(gen)據牛頓第(di)二(er)定理求出未知力；第(di)二(er)類(lei)問題(ti)已(yi)知質(zhi)(zhi)點(dian)(dian)的(de)質(zhi)(zhi)量及作(zuo)(zuo)用(yong)(yong)在質(zhi)(zhi)點(dian)(dian)上(shang)的(de)力，求質(zhi)(zhi)點(dian)(dian)的(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)狀態，即(ji)求運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)方程(cheng)(cheng)、速(su)度(du)表(biao)達式(shi)或加(jia)(jia)速(su)度(du)表(biao)達式(shi)，通常是由牛頓第(di)二(er)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)定律(lv)(lv)列出方程(cheng)(cheng)，求出物體的(de)加(jia)(jia)速(su)度(du)表(biao)達式(shi)，由加(jia)(jia)速(su)度(du)和初始(shi)(shi)條件(jian)，定積分求出速(su)度(du)表(biao)達式(shi)，由速(su)度(du)表(biao)達式(shi)和初始(shi)(shi)條件(jian)，定積分求出運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)方程(cheng)(cheng)。解題(ti)方法(fa)主要(yao)(yao)有四種(zhong)：臨界條件(jian)法(fa)、正交分解法(fa)、合成法(fa)、程(cheng)(cheng)序法(fa)。

運用(yong)牛頓第二定律及同一直線(xian)矢量合(he)成方法，根(gen)據(ju)理想“平行(xing)導軌模型”的(de)物理特點，基于(yu)電(dian)磁感(gan)應規律，對電(dian)磁感(gan)應中的(de)電(dian)容(rong)負載平行(xing)導軌模型的(de)各種情況進行(xing)計(ji)算(suan)，可計(ji)算(suan)出各種情況下(xia)的(de)金(jin)屬導桿運動的(de)數學(xue)表達式；結果與實踐吻(wen)合(he)。

動(dong)畫(hua)是讓畫(hua)面(mian)運(yun)動(dong)起來的影視藝(yi)術，即運(yun)動(dong)的畫(hua)面(mian)。牛(niu)頓第二運(yun)動(dong)定律在動(dong)畫(hua)藝(yi)術中占(zhan)有重要(yao)的位置(zhi)，是動(dong)畫(hua)中必不可少(shao)的研究對象。

定律影響

根據牛(niu)頓(dun)第二運動定律，定義了(le)國際單(dan)位中力的單(dan)位——牛(niu)頓(dun)（符號N）：使質量為1kg的物體產生1m/s2加速度的力，叫做1N；即1N=1kg·m/s2。

牛頓第二運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)定(ding)律定(ding)量(liang)地說明了物體運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)狀態的(de)(de)變化和對(dui)它作用(yong)的(de)(de)力之(zhi)間的(de)(de)關系，和牛頓第一運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)定(ding)律、牛頓第三運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)定(ding)律共同(tong)組成(cheng)了牛頓運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)定(ding)律，是力學(xue)中重要的(de)(de)定(ding)律，是研究經典(dian)力學(xue)的(de)(de)基礎闡(chan)述了經典(dian)力學(xue)中基本(ben)的(de)(de)運(yun)(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)規律。