牛(niu)頓(dun)第二運(yun)動(dong)定律(lv)(Newton's Second Law of Motion-Force and Acceleration)的(de)(de)(de)(de)常見表述是:物(wu)體加速度的(de)(de)(de)(de)大(da)小(xiao)跟作用(yong)(yong)力成(cheng)正比(bi),跟物(wu)體的(de)(de)(de)(de)質(zhi)量成(cheng)反(fan)比(bi),且與(yu)物(wu)體質(zhi)量的(de)(de)(de)(de)倒數成(cheng)正比(bi);加速度的(de)(de)(de)(de)方向(xiang)(xiang)跟作用(yong)(yong)力的(de)(de)(de)(de)方向(xiang)(xiang)相同(tong)。該定律(lv)是由艾薩(sa)克·牛(niu)頓(dun)在1687年于《自然哲學(xue)的(de)(de)(de)(de)數學(xue)原理(li)》一(yi)書中(zhong)提出的(de)(de)(de)(de)。牛(niu)頓(dun)第二運(yun)動(dong)定律(lv)和(he)第一(yi)、第三定律(lv)共同(tong)組(zu)成(cheng)了(le)(le)牛(niu)頓(dun)運(yun)動(dong)定律(lv),闡述了(le)(le)經典力學(xue)中(zhong)基本的(de)(de)(de)(de)運(yun)動(dong)規(gui)律(lv)。
牛頓在《自然哲(zhe)學的數學原(yuan)理》發表(biao)的原(yuan)始表(biao)述:
動量(liang)為(wei)的質(zhi)點(dian),在外力的作用(yong)下,其動量(liang)隨時間的變化率同該質(zhi)點(dian)所受的外力成正比(bi),并(bing)與外力的方向相同;用(yong)公式表達為(wei):。
常見表述:
物(wu)體(ti)加(jia)速度的(de)大小與合(he)外力成(cheng)正(zheng)比,與物(wu)體(ti)質(zhi)量(liang)成(cheng)反比(與物(wu)體(ti)質(zhi)量(liang)的(de)倒數成(cheng)正(zheng)比)。加(jia)速度的(de)方向(xiang)與合(he)外力的(de)方向(xiang)相同。牛頓(dun)第二運動定律可以用比例(li)(li)式(shi)來(lai)表(biao)示,即(ji)或;也可以用等式(shi)來(lai)表(biao)示,即(ji)∑F=kma,其中k是比例(li)(li)系數;只有當(dang)F以牛頓(dun)、m以千克(ke)、a以m/s2為單(dan)位時,∑F=ma成(cheng)立。
牛(niu)頓第二運動定(ding)律有五個特點:
瞬時(shi)性(xing):牛頓第二運動(dong)定(ding)律是(shi)力(li)的瞬時(shi)作用效果,加速度(du)和力(li)同時(shi)產生、同時(shi)變化、同時(shi)消(xiao)失。
矢量性:是一(yi)個矢量表達(da)式(shi),加速度(du)和合力的(de)方向始終保持(chi)一(yi)致。
獨立性:物(wu)體(ti)受(shou)幾個外(wai)力(li)(li)作(zuo)用,在一個外(wai)力(li)(li)作(zuo)用下產生的加(jia)(jia)(jia)速(su)度(du)只與此(ci)外(wai)力(li)(li)有關(guan)(guan),與其他(ta)力(li)(li)無關(guan)(guan),各(ge)個力(li)(li)產生的加(jia)(jia)(jia)速(su)度(du)的矢量和(he)(he)等于合外(wai)力(li)(li)產生的加(jia)(jia)(jia)速(su)度(du),合加(jia)(jia)(jia)速(su)度(du)和(he)(he)合外(wai)力(li)(li)有關(guan)(guan)。
因果性:力是產(chan)生加速度(du)的(de)原因,加速度(du)是力的(de)作用效果h故力是改變物體運動狀態的(de)原因。
等值不等質(zhi)性:雖然(ran),但不是力,而(er)是反映物(wu)體狀態變化(hua)情況的(de);雖然(ran),僅僅是度量物(wu)體質(zhi)量大小的(de)方法,m與(yu)或(huo)無(wu)關。
牛頓第(di)二運動定律(lv)實(shi)(shi)驗(yan)(yan)(yan)是物理(li)中的(de)一個(ge)很基(ji)礎、必要的(de)驗(yan)(yan)(yan)證性實(shi)(shi)驗(yan)(yan)(yan),涉及(ji)到檢(jian)驗(yan)(yan)(yan)一個(ge)物理(li)定律(lv)或規律(lv)的(de)基(ji)本(ben)途徑和方法(fa),因此對于其實(shi)(shi)驗(yan)(yan)(yan)精度往(wang)往(wang)有特殊(shu)的(de)要求。
牛頓(dun)第二(er)運(yun)動定律驗證實驗,就(jiu)是測(ce)量在(zai)不同的作用(yong)下運(yun)動系統的加速度(du),并檢驗二(er)者之間(jian)是否符合上(shang)述關系。
利用(yong)現(xian)(xian)代的(de)實驗教學(xue)設施改進和(he)補充原來的(de)實驗手段,更能體(ti)現(xian)(xian)出物理學(xue)的(de)科學(xue)素養和(he)科學(xue)態度(du)。
牛頓第二運(yun)動(dong)定律(lv)主要的(de)實驗驗證方(fang)法
用(yong)打點計時器(qi)法驗證:
研究系統(tong)(tong)的(de)(de)加速(su)度與系統(tong)(tong)的(de)(de)質(zhi)量(liang)和拉力間的(de)(de)關系時(shi),將(jiang)打點計時(shi)器固(gu)定在(zai)木板(ban)的(de)(de)一(yi)端,把砝(fa)碼(ma)(ma)和小車(che)栓在(zai)細線的(de)(de)兩端,細線跨(kua)過滑輪,砝(fa)碼(ma)(ma)的(de)(de)重量(liang)作(zuo)為拉力,讓(rang)拖著紙帶的(de)(de)小車(che)在(zai)平直的(de)(de)平面(mian)上運(yun)(yun)動,則小車(che)及其上的(de)(de)砝(fa)碼(ma)(ma)、線的(de)(de)另(ling)一(yi)端栓著的(de)(de)鉤碼(ma)(ma)組成一(yi)個運(yun)(yun)動系統(tong)(tong)。
每次實(shi)驗(yan)均須在紙帶(dai)上注(zhu)明拉力(li)和(he)系統的質量。
為了抵消(xiao)摩(mo)擦力,通(tong)常(chang)采(cai)取以下兩種方法(fa):傾(qing)斜滑動法(fa)、水平拉線法(fa)。
在氣墊導軌上驗證:
將氣墊(dian)導軌(gui)(gui)(gui)調平后(由于導軌(gui)(gui)(gui)都存在一(yi)定的(de)彎曲(qu),滑(hua)塊(kuai)與導軌(gui)(gui)(gui)間存在阻力,所(suo)以調平在實驗中一(yi)般用滑(hua)塊(kuai)通(tong)過兩個(ge)光(guang)電門時的(de)速度相等來(lai)衡量),測出(chu)粘性(xing)阻尼(ni)常數b。
為(wei)了修(xiu)正粘滯(zhi)性摩擦阻(zu)力的(de)存(cun)在所引(yin)起的(de)速(su)度損失(shi),必須解決粘滯(zhi)性阻(zu)尼常數的(de)測定問題。其方法(fa)(fa)主要有以下(xia)兩種:傾斜導軌法(fa)(fa)、振動法(fa)(fa)。
用非線(xian)性(xing)回(hui)歸法驗證:
在(zai)氣(qi)墊(dian)導軌上驗(yan)證(zheng)定(ding)(ding)律影響測(ce)量(liang)的(de)(de)主要因素是(shi)空氣(qi)阻力,通過(guo)修正可將影響減小到可忽略的(de)(de)程(cheng)度。但常采用的(de)(de)一(yi)元(yuan)線性(xing)回歸法,不足(zu)以說明整個(ge)回歸方程(cheng)的(de)(de)好(hao)壞(huai);二元(yuan)線性(xing)回歸法也同樣存在(zai)一(yi)定(ding)(ding)的(de)(de)問題。
用非(fei)線(xian)性(xing)回歸法驗(yan)證(zheng)(zheng)定(ding)(ding)(ding)律,首先對(dui)質(zhi)點運動的(de)(de)動力(li)學模(mo)型(xing)進(jin)行線(xian)性(xing)化(hua)處理(li),得(de)到模(mo)型(xing)的(de)(de)參數(shu)線(xian)性(xing)估(gu)計值(zhi),并以其作為非(fei)線(xian)性(xing)模(mo)型(xing)的(de)(de)初值(zhi)對(dui)動力(li)學模(mo)型(xing)進(jin)行非(fei)線(xian)性(xing)回歸分析(xi)。非(fei)線(xian)性(xing)回歸法驗(yan)證(zheng)(zheng)了定(ding)(ding)(ding)律的(de)(de)正確性(xing),改(gai)進(jin)了驗(yan)證(zheng)(zheng)定(ding)(ding)(ding)律的(de)(de)傳統實驗(yan)方法,具有一(yi)定(ding)(ding)(ding)的(de)(de)應用和推(tui)廣價值(zhi)。
此外,驗(yan)證牛頓第二運動定律(lv)還有基于LabVIEW的教學平(ping)臺(tai)、基于無線(xian)模塊和Visual Basic的仿真(zhen)演示實(shi)驗(yan)設計、基于光(guang)電(dian)傳感器的實(shi)驗(yan)裝置。
牛頓(dun)第(di)二(er)運動定(ding)律(lv)只適用(yong)于質點。對質點系,用(yong)牛頓(dun)第(di)二(er)運動定(ding)律(lv)時一般(ban)采(cai)用(yong)隔(ge)離法,或者采(cai)用(yong)質點系牛頓(dun)第(di)二(er)定(ding)律(lv)。
牛頓第(di)二(er)運(yun)(yun)動定律只(zhi)適用于慣(guan)性參(can)考(kao)系(xi)。慣(guan)性參(can)考(kao)系(xi)是指牛頓運(yun)(yun)動定律成立的參(can)考(kao)系(xi),在(zai)非慣(guan)性參(can)考(kao)系(xi)中牛頓第(di)二(er)運(yun)(yun)動定律不適用。但(dan)是,通過慣(guan)性力的引入。可以使牛頓第(di)二(er)運(yun)(yun)動定律的表示形(xing)式在(zai)非慣(guan)性系(xi)中使用。
牛(niu)頓第(di)二運(yun)動(dong)(dong)定(ding)(ding)律只適用宏觀(guan)問題。解(jie)決(jue)微觀(guan)問題必須使用量(liang)(liang)子(zi)(zi)力(li)學。當考察物(wu)(wu)體的(de)(de)(de)(de)(de)(de)運(yun)動(dong)(dong)線度(du)可以(yi)和(he)該(gai)物(wu)(wu)體的(de)(de)(de)(de)(de)(de)德布(bu)羅意(yi)波相比(bi)擬(ni)時,由(you)于粒子(zi)(zi)運(yun)動(dong)(dong)不(bu)確(que)定(ding)(ding)性關(guan)系式(shi)(即(ji)無(wu)法(fa)同時準(zhun)(zhun)確(que)測(ce)定(ding)(ding)粒子(zi)(zi)運(yun)動(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)方向與速(su)度(du)),物(wu)(wu)體的(de)(de)(de)(de)(de)(de)動(dong)(dong)量(liang)(liang)和(he)位置(zhi)已經是(shi)不(bu)能同時準(zhun)(zhun)確(que)獲知(zhi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)量(liang)(liang)了,因而(er)牛(niu)頓動(dong)(dong)力(li)學方程(cheng)缺少(shao)準(zhun)(zhun)確(que)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)初始條件無(wu)法(fa)求解(jie)。也(ye)就(jiu)是(shi)說(shuo)經典的(de)(de)(de)(de)(de)(de)描(miao)述方法(fa)由(you)于粒子(zi)(zi)運(yun)動(dong)(dong)不(bu)確(que)定(ding)(ding)性關(guan)系式(shi)已經失效(xiao)或者(zhe)需(xu)要修改(gai)。量(liang)(liang)子(zi)(zi)力(li)學用希爾(er)伯特空間中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)態矢概念代(dai)替位置(zhi)和(he)動(dong)(dong)量(liang)(liang)(或速(su)度(du))的(de)(de)(de)(de)(de)(de)概念(即(ji)波函(han)數)來(lai)描(miao)述物(wu)(wu)體的(de)(de)(de)(de)(de)(de)狀態,用薛定(ding)(ding)諤方程(cheng)代(dai)替牛(niu)頓動(dong)(dong)力(li)學方程(cheng)(即(ji)含有力(li)場具(ju)體形式(shi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)牛(niu)頓第(di)二運(yun)動(dong)(dong)定(ding)(ding)律)。用態矢代(dai)替位置(zhi)和(he)動(dong)(dong)量(liang)(liang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)原(yuan)因是(shi)由(you)于測(ce)不(bu)準(zhun)(zhun)原(yuan)理(li)我們無(wu)法(fa)同時知(zhi)道位置(zhi)和(he)動(dong)(dong)量(liang)(liang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)準(zhun)(zhun)確(que)信息,但是(shi)我們可以(yi)知(zhi)道位置(zhi)和(he)動(dong)(dong)量(liang)(liang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)概率分布(bu),測(ce)不(bu)準(zhun)(zhun)原(yuan)理(li)對(dui)測(ce)量(liang)(liang)精(jing)度(du)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)限制(zhi)就(jiu)在于兩者(zhe)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)概率分布(bu)上有一個(ge)確(que)定(ding)(ding)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)關(guan)系。
牛(niu)頓第(di)二運動(dong)定律只適用低速(su)問(wen)題。解決高速(su)問(wen)題必須使(shi)用相(xiang)對(dui)論。由于(yu)牛(niu)頓動(dong)力(li)(li)(li)學方(fang)程(cheng)(cheng)不是洛(luo)倫(lun)茲(zi)協變(bian)的(de),因而(er)不能(neng)和狹義相(xiang)對(dui)論相(xiang)容,因此當物(wu)體做高速(su)移動(dong)時需要修改力(li)(li)(li)、速(su)度等力(li)(li)(li)學變(bian)量的(de)定義,使(shi)動(dong)力(li)(li)(li)學方(fang)程(cheng)(cheng)能(neng)夠滿(man)足洛(luo)倫(lun)茲(zi)協變(bian)的(de)要求,在物(wu)理預言上(shang)也會(hui)隨速(su)度接(jie)近(jin)光速(su)而(er)與經(jing)典力(li)(li)(li)學有(you)不同。
1662年,伽利略·伽利雷指出“以任何速(su)(su)度(du)(du)運動(dong)著(zhu)的物體,只要除(chu)去加速(su)(su)或(huo)減(jian)速(su)(su)的外(wai)因(yin),此速(su)(su)度(du)(du)就可以保持不變。”勒內·笛卡爾(er)也認為,在沒有外(wai)加作用時,粒子或(huo)者(zhe)勻(yun)速(su)(su)運動(dong),或(huo)者(zhe)靜(jing)止。
艾薩克·牛頓(dun)(dun)把這一假定(ding)作為牛頓(dun)(dun)第(di)一運動(dong)定(ding)律(lv),并將伽利略(lve)的思想進(jin)一步推(tui)廣到有力作用的場合,提出了牛頓(dun)(dun)第(di)二運動(dong)定(ding)律(lv)。
1684年8月(yue)起,在埃德蒙多(duo)·哈(ha)雷的(de)勸說下,牛(niu)(niu)頓(dun)開始寫作《自然哲學(xue)的(de)數學(xue)原(yuan)理》,系(xi)統地整(zheng)理手稿(gao),重(zhong)新考慮部(bu)分問題。1685年11月(yue),形成了(le)兩卷專著。1687年7月(yue)5日,《原(yuan)理》使用拉丁(ding)文出(chu)版。《原(yuan)理》的(de)緒論部(bu)分中的(de)運動(dong)的(de)公理或定(ding)律一節中提出(chu)了(le)牛(niu)(niu)頓(dun)第二運動(dong)定(ding)律。
應用牛(niu)(niu)頓第二(er)運(yun)(yun)動(dong)(dong)定(ding)律可以解決一(yi)部分(fen)動(dong)(dong)力學問(wen)題(ti)(ti)。問(wen)題(ti)(ti)主要(yao)有(you)兩(liang)類(lei):第一(yi)類(lei)問(wen)題(ti)(ti)已(yi)知質(zhi)點(dian)的(de)(de)質(zhi)量(liang)和運(yun)(yun)動(dong)(dong)狀態,已(yi)知質(zhi)點(dian)的(de)(de)在任意時刻的(de)(de)位(wei)置即運(yun)(yun)動(dong)(dong)方(fang)(fang)程或(huo)速(su)度(du)表達(da)(da)式或(huo)加速(su)度(du)表達(da)(da)式,求(qiu)(qiu)(qiu)作(zuo)用在物體上(shang)的(de)(de)力,一(yi)般(ban)是將已(yi)知的(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)方(fang)(fang)程對時間求(qiu)(qiu)(qiu)二(er)階導(dao)數或(huo)將速(su)度(du)方(fang)(fang)程對時間求(qiu)(qiu)(qiu)一(yi)階導(dao)數,求(qiu)(qiu)(qiu)出(chu)(chu)加速(su)度(du),再根據(ju)牛(niu)(niu)頓第二(er)定(ding)理求(qiu)(qiu)(qiu)出(chu)(chu)未知力;第二(er)類(lei)問(wen)題(ti)(ti)已(yi)知質(zhi)點(dian)的(de)(de)質(zhi)量(liang)及作(zuo)用在質(zhi)點(dian)上(shang)的(de)(de)力,求(qiu)(qiu)(qiu)質(zhi)點(dian)的(de)(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)狀態,即求(qiu)(qiu)(qiu)運(yun)(yun)動(dong)(dong)方(fang)(fang)程、速(su)度(du)表達(da)(da)式或(huo)加速(su)度(du)表達(da)(da)式,通常(chang)是由牛(niu)(niu)頓第二(er)運(yun)(yun)動(dong)(dong)定(ding)律列出(chu)(chu)方(fang)(fang)程,求(qiu)(qiu)(qiu)出(chu)(chu)物體的(de)(de)加速(su)度(du)表達(da)(da)式,由加速(su)度(du)和初(chu)始條(tiao)件,定(ding)積分(fen)求(qiu)(qiu)(qiu)出(chu)(chu)速(su)度(du)表達(da)(da)式,由速(su)度(du)表達(da)(da)式和初(chu)始條(tiao)件,定(ding)積分(fen)求(qiu)(qiu)(qiu)出(chu)(chu)運(yun)(yun)動(dong)(dong)方(fang)(fang)程。解題(ti)(ti)方(fang)(fang)法主要(yao)有(you)四種:臨(lin)界條(tiao)件法、正交分(fen)解法、合(he)成(cheng)法、程序法。
運用牛頓第(di)二定律(lv)及同一直線(xian)矢量(liang)合(he)(he)成方法,根據理想“平(ping)行導(dao)(dao)軌模型(xing)”的物理特點,基于電(dian)(dian)磁(ci)感應規(gui)律(lv),對電(dian)(dian)磁(ci)感應中的電(dian)(dian)容負載(zai)平(ping)行導(dao)(dao)軌模型(xing)的各(ge)種(zhong)(zhong)情況進(jin)行計算(suan),可計算(suan)出各(ge)種(zhong)(zhong)情況下的金(jin)屬導(dao)(dao)桿(gan)運動的數學表達式;結果(guo)與實踐吻(wen)合(he)(he)。
動畫(hua)是(shi)讓畫(hua)面(mian)運動起來的影視藝術(shu),即運動的畫(hua)面(mian)。牛頓第(di)二(er)運動定律在動畫(hua)藝術(shu)中占有重要的位置,是(shi)動畫(hua)中必(bi)不可(ke)少的研究對象(xiang)。
根(gen)據牛(niu)頓第二運(yun)動定(ding)(ding)律,定(ding)(ding)義了(le)國(guo)際單(dan)位(wei)中力(li)的(de)單(dan)位(wei)——牛(niu)頓(符號N):使質量為1kg的(de)物體產(chan)生1m/s2加(jia)速度的(de)力(li),叫做1N;即(ji)1N=1kg·m/s2。
牛頓(dun)(dun)第(di)二運(yun)動(dong)定(ding)律(lv)(lv)定(ding)量(liang)地說明了物體運(yun)動(dong)狀態的(de)(de)(de)變化和(he)對(dui)它(ta)作用(yong)的(de)(de)(de)力之間的(de)(de)(de)關(guan)系,和(he)牛頓(dun)(dun)第(di)一(yi)運(yun)動(dong)定(ding)律(lv)(lv)、牛頓(dun)(dun)第(di)三運(yun)動(dong)定(ding)律(lv)(lv)共同組成了牛頓(dun)(dun)運(yun)動(dong)定(ding)律(lv)(lv),是力學(xue)中重要(yao)的(de)(de)(de)定(ding)律(lv)(lv),是研究經典力學(xue)的(de)(de)(de)基礎(chu)闡述(shu)了經典力學(xue)中基本的(de)(de)(de)運(yun)動(dong)規律(lv)(lv)。