麥(mai)克(ke)斯(si)(si)韋方程組(zu)，是英國物理(li)學家詹姆(mu)斯(si)(si)·克(ke)拉克(ke)·麥(mai)克(ke)斯(si)(si)韋在19世紀(ji)建立的(de)(de)(de)一組(zu)描(miao)述(shu)(shu)電(dian)(dian)場(chang)(chang)(chang)(chang)(chang)、磁(ci)場(chang)(chang)(chang)(chang)(chang)與電(dian)(dian)荷密度(du)、電(dian)(dian)流(liu)密度(du)之(zhi)間關系的(de)(de)(de)偏微分方程。它由四個方程組(zu)成：描(miao)述(shu)(shu)電(dian)(dian)荷如何(he)產生(sheng)電(dian)(dian)場(chang)(chang)(chang)(chang)(chang)的(de)(de)(de)高(gao)斯(si)(si)定律(lv)、論述(shu)(shu)磁(ci)單(dan)極(ji)子不存在的(de)(de)(de)高(gao)斯(si)(si)磁(ci)定律(lv)、描(miao)述(shu)(shu)電(dian)(dian)流(liu)和時(shi)變電(dian)(dian)場(chang)(chang)(chang)(chang)(chang)怎樣(yang)產生(sheng)磁(ci)場(chang)(chang)(chang)(chang)(chang)的(de)(de)(de)麥(mai)克(ke)斯(si)(si)韋-安培定律(lv)、描(miao)述(shu)(shu)時(shi)變磁(ci)場(chang)(chang)(chang)(chang)(chang)如何(he)產生(sheng)電(dian)(dian)場(chang)(chang)(chang)(chang)(chang)的(de)(de)(de)法拉第感應定律(lv)。
從(cong)麥克斯(si)韋(wei)方(fang)程(cheng)組，可以推論出電(dian)(dian)磁波在真(zhen)空中以光(guang)速傳播，并進而做出光(guang)是電(dian)(dian)磁波的猜(cai)想(xiang)。麥克斯(si)韋(wei)方(fang)程(cheng)組和洛(luo)倫(lun)茲力(li)方(fang)程(cheng)是經(jing)典電(dian)(dian)磁學的基(ji)礎方(fang)程(cheng)。從(cong)這些基(ji)礎方(fang)程(cheng)的相關(guan)理論，發展出現(xian)代(dai)的電(dian)(dian)力(li)科(ke)技(ji)(ji)與電(dian)(dian)子科(ke)技(ji)(ji)。
麥克斯韋在(zai)(zai)1865年(nian)提出的最初形(xing)式的方程組(zu)由20個等式和(he)20個變量組(zu)成。他在(zai)(zai)1873年(nian)嘗(chang)試用(yong)四元數(shu)來表(biao)達(da)，但未成功。現在(zai)(zai)所(suo)使用(yong)的數(shu)學形(xing)式是奧利弗·赫維賽(sai)德和(he)約西亞·吉(ji)布斯于1884年(nian)以矢(shi)量分(fen)析的形(xing)式重新表(biao)達(da)的。
麥克斯(si)韋誕生前的半個多世紀，人類對電(dian)磁(ci)(ci)現象的認識(shi)取得了很大(da)的進(jin)展(zhan)。1785年，法國物理學家C.A.庫侖(lun)（Charles A. Coulomb）在扭秤(cheng)實驗(yan)結果的基礎上，建立了說明兩個點(dian)電(dian)荷之間(jian)相互作用力(li)的庫侖(lun)定律。1820年，H.C.奧斯(si)特（Hans Christian Oersted）發現電(dian)流能(neng)使磁(ci)(ci)針偏轉(zhuan)，從而把電(dian)與(yu)磁(ci)(ci)聯系起來。其后(hou)，A.M.安(an)培（Andre Marie Ampère）研究了電(dian)流之間(jian)的相互作用力(li)，提(ti)出了許多重(zhong)要概(gai)念(nian)和(he)安(an)培環路定律。M.法拉第（Michael Faraday）在很多方面有杰出貢獻，特別(bie)是1831年發表的電(dian)磁(ci)(ci)感應定律，是電(dian)機、變(bian)壓器等設(she)備(bei)的重(zhong)要理論基礎。
1845年(nian)(nian)(nian)，關(guan)于(yu)電(dian)磁(ci)(ci)(ci)(ci)現象(xiang)的(de)三個最(zui)基本的(de)實驗(yan)定(ding)(ding)律(lv)：庫侖定(ding)(ding)律(lv)（1785年(nian)(nian)(nian)）、畢奧(ao)-薩伐爾定(ding)(ding)律(lv)（1820年(nian)(nian)(nian)）、法拉第(di)電(dian)磁(ci)(ci)(ci)(ci)感應定(ding)(ding)律(lv)（1831~1845年(nian)(nian)(nian)）已被總結出(chu)來，法拉第(di)的(de)“電(dian)力(li)線”和(he)“磁(ci)(ci)(ci)(ci)力(li)線”（現在也叫做“電(dian)場線”與“磁(ci)(ci)(ci)(ci)感線”）概(gai)念已發(fa)展成(cheng)“電(dian)磁(ci)(ci)(ci)(ci)場概(gai)念”。1855年(nian)(nian)(nian)至1865年(nian)(nian)(nian)，麥(mai)克(ke)斯(si)韋在全面地(di)審視了(le)庫侖定(ding)(ding)律(lv)、畢奧(ao)—薩伐爾定(ding)(ding)律(lv)和(he)法拉第(di)定(ding)(ding)律(lv)的(de)基礎上，把數學(xue)分析方(fang)法帶進了(le)電(dian)磁(ci)(ci)(ci)(ci)學(xue)的(de)研(yan)究領域，由此導致麥(mai)克(ke)斯(si)韋電(dian)磁(ci)(ci)(ci)(ci)理論的(de)誕生。
在麥克斯韋之前，關于(yu)電磁(ci)現象(xiang)的(de)學說都(dou)以超距作(zuo)用(yong)(yong)觀念為基礎，認為帶電體(ti)、磁(ci)化體(ti)或載流導體(ti)之間的(de)相互作(zuo)用(yong)(yong)，都(dou)是(shi)可以超越中(zhong)(zhong)間媒質而直(zhi)接進行(xing)并立即完成的(de)，即認為電磁(ci)擾動的(de)傳播速(su)度無限(xian)大。在那(nei)個(ge)時(shi)期，持(chi)不同意見的(de)只有(you)法拉(la)第。他認為上述這些相互作(zuo)用(yong)(yong)與中(zhong)(zhong)間媒質有(you)關，是(shi)通過(guo)中(zhong)(zhong)間媒質的(de)傳遞而進行(xing)的(de)，即主張間遞學說。
麥克斯(si)(si)韋繼承了(le)(le)法拉第(di)的觀點，參照流(liu)體力學的模型(xing)，應用嚴謹的數學形式總結(jie)了(le)(le)前(qian)人的工作(zuo)，提出(chu)了(le)(le)位(wei)移電(dian)流(liu)的假(jia)說，推廣了(le)(le)電(dian)流(liu)的涵義，將電(dian)磁(ci)(ci)(ci)(ci)場(chang)基(ji)本定律歸結(jie)為(wei)四個微分方程(cheng)，這就是(shi)著名的麥克斯(si)(si)韋方程(cheng)組(zu)。他對這組(zu)方程(cheng)進行了(le)(le)分析，預見到電(dian)磁(ci)(ci)(ci)(ci)波的存在(zai)，并斷定，電(dian)磁(ci)(ci)(ci)(ci)波的傳播速(su)度(du)為(wei)有限值（與(yu)光速(su)接(jie)近(jin)），且光也是(shi)某種頻率(lv)的電(dian)磁(ci)(ci)(ci)(ci)波。上述這些，他都寫入題為(wei)《論電(dian)與(yu)磁(ci)(ci)(ci)(ci)》的論文中。
1887年，海因里希·魯(lu)道夫·赫茲（Heinrich R. Hertz）用實驗方法產生和檢測(ce)到了(le)電(dian)磁(ci)波(bo)，證實了(le)麥克斯(si)韋的預見。1905～1915年間(jian)，A.愛(ai)因斯(si)坦（Albert Einstein）的相對論(lun)進一步論(lun)證了(le)時間(jian)、空(kong)間(jian)、質量、能量和運動之(zhi)間(jian)的關系，說(shuo)明(ming)電(dian)磁(ci)場就是物質的一種形式，間(jian)遞(di)學(xue)說(shuo)得到了(le)公認。
麥克斯韋方程組乃是(shi)由(you)四個方程共同組成的(de)：
高斯(si)定(ding)律(lv)：該定(ding)律(lv)描(miao)述(shu)電(dian)(dian)(dian)場與(yu)空(kong)間(jian)中電(dian)(dian)(dian)荷分(fen)布(bu)的關(guan)系(xi)(xi)。電(dian)(dian)(dian)場線(xian)開(kai)始于(yu)正電(dian)(dian)(dian)荷，終止于(yu)負電(dian)(dian)(dian)荷（或(huo)無窮(qiong)遠）。計算(suan)穿過某(mou)給定(ding)閉曲面(mian)的電(dian)(dian)(dian)場線(xian)數量(liang)，即其電(dian)(dian)(dian)通量(liang)，可以得知包含在這閉曲面(mian)內的總電(dian)(dian)(dian)荷。更詳細地說(shuo)，這定(ding)律(lv)描(miao)述(shu)穿過任(ren)意閉曲面(mian)的電(dian)(dian)(dian)通量(liang)與(yu)這閉曲面(mian)內的電(dian)(dian)(dian)荷之間(jian)的關(guan)系(xi)(xi)。
高斯磁(ci)(ci)定(ding)律(lv)：該定(ding)律(lv)表明，磁(ci)(ci)單極子實際上(shang)并不存在(zai)。所以(yi)，沒有孤立磁(ci)(ci)荷，磁(ci)(ci)場(chang)線(xian)沒有初始點，也沒有終止點。磁(ci)(ci)場(chang)線(xian)會形(xing)成循環或延伸(shen)至(zhi)無(wu)窮遠(yuan)。換句話(hua)說，進(jin)入任何區域的(de)磁(ci)(ci)場(chang)線(xian)，必需從(cong)那(nei)區域離開。以(yi)術語(yu)來說，通過任意閉曲面的(de)磁(ci)(ci)通量等于零，或者，磁(ci)(ci)場(chang)是一個(ge)無(wu)源(yuan)場(chang)。
法拉第感應定律：該定律描(miao)述時(shi)變磁場(chang)怎(zen)樣感應出電(dian)場(chang)。電(dian)磁感應是制造許多發電(dian)機的(de)理論基礎。例如(ru)，一塊旋轉的(de)條(tiao)形磁鐵(tie)會(hui)(hui)產(chan)生時(shi)變磁場(chang)，這又(you)接下來會(hui)(hui)生成電(dian)場(chang)，使得鄰近的(de)閉合電(dian)路因(yin)而感應出電(dian)流。
麥克斯韋-安(an)培定(ding)(ding)(ding)律：該定(ding)(ding)(ding)律闡(chan)明，磁(ci)場(chang)(chang)可(ke)以用兩種(zhong)方法生成：一種(zhong)是靠傳導電(dian)流(liu)（原本的安(an)培定(ding)(ding)(ding)律），另一種(zhong)是靠時(shi)變電(dian)場(chang)(chang)，或稱位(wei)移電(dian)流(liu)（麥克斯韋修正(zheng)項(xiang)）。
在電磁(ci)學里(li)，麥克(ke)斯韋(wei)修正項意味著(zhu)時(shi)變(bian)電場(chang)(chang)可(ke)以生成(cheng)磁(ci)場(chang)(chang)，而由于法(fa)拉第感應(ying)定律，時(shi)變(bian)磁(ci)場(chang)(chang)又可(ke)以生成(cheng)電場(chang)(chang)。這樣(yang)，兩個方(fang)程(cheng)在理論上允許自(zi)我維持的(de)電磁(ci)波傳(chuan)播于空(kong)間。
麥克斯韋電磁場理論的要(yao)點可以歸結為：
①幾分(fen)立(li)的帶(dai)電(dian)體(ti)(ti)或電(dian)流，它們之間(jian)的一切電(dian)的及磁的作(zuo)用都(dou)是通過它們之間(jian)的中間(jian)區(qu)域傳遞的，不論中間(jian)區(qu)域是真空還(huan)是實體(ti)(ti)物質。
②電(dian)能(neng)或磁能(neng)不僅存在(zai)于(yu)帶(dai)電(dian)體(ti)、磁化體(ti)或帶(dai)電(dian)流物體(ti)中(zhong)，其大部(bu)分分布在(zai)周圍的電(dian)磁場(chang)中(zhong)。
③導體構成(cheng)的(de)電路若有中(zhong)斷處，電路中(zhong)的(de)傳導電流(liu)將(jiang)由電介(jie)質中(zhong)的(de)位移電流(liu)補償貫通(tong)，即全電流(liu)連(lian)續(xu)。且位移電流(liu)與其所產生的(de)磁場(chang)的(de)關系與傳導電流(liu)的(de)相同。
④磁(ci)通(tong)量(liang)既無始點又無終點，即不存在(zai)磁(ci)荷。
⑤光(guang)波也是(shi)電磁波。
麥克(ke)斯韋方程組有兩種(zhong)表達方式。
1.積分形式(shi)的麥克斯韋(wei)方(fang)程組是(shi)描述電磁場(chang)在某(mou)一(yi)體積或某(mou)一(yi)面積內的數學模型(xing)。表達式(shi)為(wei)：
式(shi)(shi)①是(shi)(shi)由安培(pei)環路(lu)(lu)定律推廣而得的(de)全電(dian)流定律，其(qi)含義是(shi)(shi)：磁場強度H沿任(ren)意閉(bi)(bi)合(he)曲線(xian)的(de)線(xian)積(ji)分(fen)，等于(yu)穿過(guo)此曲線(xian)限定面(mian)積(ji)的(de)全電(dian)流。等號右邊(bian)第(di)一(yi)(yi)(yi)項是(shi)(shi)傳(chuan)導電(dian)流．第(di)二項是(shi)(shi)位(wei)移電(dian)流。式(shi)(shi)②是(shi)(shi)法拉第(di)電(dian)磁感應定律的(de)表(biao)達式(shi)(shi)，它說明(ming)電(dian)場強度E沿任(ren)意閉(bi)(bi)合(he)曲線(xian)的(de)線(xian)積(ji)分(fen)等于(yu)穿過(guo)由該曲線(xian)所限定面(mian)積(ji)的(de)磁通對時(shi)間的(de)變化率(lv)的(de)負值。這(zhe)里提到的(de)閉(bi)(bi)合(he)曲線(xian)，并不(bu)一(yi)(yi)(yi)定要(yao)由導體構成，它可以(yi)是(shi)(shi)介質回路(lu)(lu)，甚至只是(shi)(shi)任(ren)意一(yi)(yi)(yi)個(ge)閉(bi)(bi)合(he)輪廓。式(shi)(shi)③表(biao)示磁通連續(xu)性(xing)原(yuan)理，說明(ming)對于(yu)任(ren)意一(yi)(yi)(yi)個(ge)閉(bi)(bi)合(he)曲面(mian)，有(you)多(duo)少磁通進入曲面(mian)就有(you)同樣數量的(de)磁通離開。即B線(xian)是(shi)(shi)既(ji)無始端又無終端的(de)；同時(shi)也說明(ming)并不(bu)存在與電(dian)荷(he)相(xiang)對應的(de)磁荷(he)。式(shi)(shi)④是(shi)(shi)高(gao)斯定律的(de)表(biao)達式(shi)(shi)，說明(ming)在時(shi)變的(de)條件下，從任(ren)意一(yi)(yi)(yi)個(ge)閉(bi)(bi)合(he)曲面(mian)出(chu)來的(de)D的(de)凈通量，應等于(yu)該閉(bi)(bi)曲面(mian)所包圍的(de)體積(ji)內全部自由電(dian)荷(he)之總(zong)和(he)。
2.微(wei)分(fen)形式的麥(mai)克斯(si)韋方程組(zu)。微(wei)分(fen)形式的麥(mai)克斯(si)韋方程是對場中每一(yi)點(dian)而言(yan)的。應用del算(suan)子，可以把它們寫成(cheng)
式(shi)⑤是全電流(liu)定律(lv)的(de)(de)微(wei)分形(xing)式(shi)，它說(shuo)(shuo)明磁(ci)場(chang)強(qiang)度(du)(du)H的(de)(de)旋度(du)(du)等(deng)于該(gai)點(dian)的(de)(de)全電流(liu)密(mi)(mi)度(du)(du)（傳導(dao)電流(liu)密(mi)(mi)度(du)(du)J與位移電流(liu)密(mi)(mi)度(du)(du)之和），即(ji)磁(ci)場(chang)的(de)(de)漩渦(wo)源是全電流(liu)密(mi)(mi)度(du)(du)，位移電流(liu)與傳導(dao)電流(liu)一樣都能產生磁(ci)場(chang)。式(shi)⑥是法拉第電磁(ci)感應(ying)定律(lv)的(de)(de)微(wei)分形(xing)式(shi)，說(shuo)(shuo)明電場(chang)強(qiang)度(du)(du)E的(de)(de)旋度(du)(du)等(deng)于該(gai)點(dian)磁(ci)通(tong)密(mi)(mi)度(du)(du)B的(de)(de)時(shi)間變化率的(de)(de)負(fu)值，即(ji)電場(chang)的(de)(de)渦(wo)旋源是磁(ci)通(tong)密(mi)(mi)度(du)(du)的(de)(de)時(shi)間變化率。式(shi)⑦是磁(ci)通(tong)連(lian)續性原(yuan)理的(de)(de)微(wei)分形(xing)式(shi)，說(shuo)(shuo)明磁(ci)通(tong)密(mi)(mi)度(du)(du)B的(de)(de)散度(du)(du)恒等(deng)于零(ling)，即(ji)B線是無始無終的(de)(de)。也就是說(shuo)(shuo)不(bu)存在與電荷(he)對應(ying)的(de)(de)磁(ci)荷(he)。式(shi)⑧是靜電場(chang)高斯定律(lv)的(de)(de)推(tui)廣，即(ji)在時(shi)變條件下(xia)，電位移D的(de)(de)散度(du)(du)仍等(deng)于該(gai)點(dian)的(de)(de)自由電荷(he)體密(mi)(mi)度(du)(du)。
除了(le)上(shang)述四個方程外，還需(xu)要有(you)媒質(zhi)的本(ben)構關系式
才(cai)能最終解(jie)決場量的(de)(de)(de)(de)求解(jie)問題。式(shi)中(zhong)ε是媒質(zhi)的(de)(de)(de)(de)介電(dian)常數，μ是媒質(zhi)的(de)(de)(de)(de)磁導率，σ是媒質(zhi)的(de)(de)(de)(de)電(dian)導率。
麥克斯(si)韋方程組的積分(fen)形式如下：
這是1873年前后，麥克(ke)斯韋提出的(de)表述電(dian)磁場普遍規律(lv)的(de)四(si)個方程。其(qi)中：
（1）描述了電場的(de)性質。在一般情況下(xia)，電場可以(yi)是(shi)(shi)自(zi)由電荷的(de)電場也可以(yi)是(shi)(shi)變化磁場激發的(de)感應(ying)電場，而感應(ying)電場是(shi)(shi)渦(wo)旋場，它的(de)電位(wei)移線是(shi)(shi)閉合(he)的(de)，對封閉曲面的(de)通(tong)量(liang)無(wu)貢獻。
（2）描述了磁場的性質。磁場可(ke)以由傳導(dao)電流激(ji)發，也可(ke)以由變化電場的位移(yi)電流所激(ji)發，它們(men)的磁場都是渦旋(xuan)場，磁感(gan)應線都是閉合線，對封閉曲面(mian)的通量(liang)無(wu)貢獻。
（3）描(miao)述了變化的磁(ci)場激發電場的規律。
（4）描述了傳導電流(liu)和變化(hua)的電場激(ji)發磁場的規律。
穩恒場中的形式
當
時，方程組就還原為靜電場(chang)和穩恒磁場(chang)的方程：
無場(chang)源自由(you)空間中的形式
當，方程組(zu)就成為如下形式：
麥(mai)克斯韋(wei)方程組(zu)的(de)積分(fen)形式反映了空(kong)間(jian)某區域的(de)電(dian)(dian)磁場量（D、E、B、H）和場源（電(dian)(dian)荷q、電(dian)(dian)流I）之(zhi)間(jian)的(de)關系(xi)。
在(zai)電(dian)磁場(chang)的實(shi)際應用中，經常要知道空間逐點的電(dian)磁場(chang)量和電(dian)荷、電(dian)流之間的關系。從數學形式上，就(jiu)是將(jiang)麥克(ke)斯韋方程組的積分(fen)形式化為微分(fen)形式。倒三角形為哈密頓算子(zi)。
注意：
(1)在不同(tong)的慣性參(can)照系中，麥克(ke)斯韋方(fang)程組有同(tong)樣的形(xing)式。
(2)應(ying)用(yong)麥克斯韋方程組解(jie)決實際問題，還要考慮(lv)介質(zhi)對電(dian)磁場的影響。例如在均勻各(ge)向(xiang)同性介質(zhi)中，電(dian)磁場量與介質(zhi)特性量有下列關系：
在非均(jun)勻介(jie)質中，還要考慮(lv)電磁場(chang)(chang)量(liang)在界面上(shang)(shang)的邊值關系。在利用t=0時場(chang)(chang)量(liang)的初值條件，原則上(shang)(shang)可(ke)以求(qiu)出任一時刻空間任一點(dian)的電磁場(chang)(chang)，即(ji)E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t)。
下(xia)面是高斯單位(wei)制下(xia)的麥克斯韋方程(cheng)組
當(dang)有介質(zhi)存在(zai)時，由(you)于電場(chang)和磁場(chang)與介質(zhi)的相互影(ying)響(xiang)，使電磁場(chang)量與介質(zhi)的特性有關，因此上述(shu)麥(mai)克(ke)斯韋方(fang)程組在(zai)這時還(huan)不是(shi)完備的，還(huan)需要再補充描述(shu)介質(zhi)（各(ge)向同性介質(zhi)）性質(zhi)的物性方(fang)程，分別為
式中(zhong)，ε、μ和σ分別是介(jie)質的絕(jue)對介(jie)電常數、絕(jue)對磁導(dao)率(lv)和導(dao)體的電導(dao)率(lv)。
進一(yi)(yi)步的(de)理論證明麥克斯韋方程組(zu)式與物性方程式一(yi)(yi)起(qi)對于(yu)決(jue)定電(dian)磁場(chang)的(de)變(bian)化(hua)來說是一(yi)(yi)組(zu)完備的(de)方程式。這就是說，當電(dian)荷、電(dian)流給定時，從上述方程根(gen)據初始條(tiao)件（以(yi)(yi)及必要(yao)的(de)邊(bian)界條(tiao)件）就可以(yi)(yi)完全決(jue)定電(dian)磁場(chang)的(de)變(bian)化(hua)。當然，如果要(yao)討論電(dian)磁場(chang)對帶電(dian)粒(li)子的(de)作用(yong)以(yi)(yi)及帶電(dian)粒(li)子在電(dian)磁場(chang)中(zhong)的(de)運動，還需要(yao)洛倫茲力(li)公式。
對于(yu)正弦時變(bian)場(chang)，可(ke)以使用復矢量將電(dian)磁場(chang)定律表示為復數(shu)形(xing)式。
在復(fu)(fu)數(shu)形式的(de)(de)電(dian)磁場(chang)(chang)定(ding)律中，由于復(fu)(fu)數(shu)場(chang)(chang)量和(he)源量都只是空間位置(zhi)的(de)(de)函數(shu)，在求解時(shi)，不必再考慮它們與時(shi)間的(de)(de)依賴關系。因此，對討(tao)論正弦時(shi)變(bian)場(chang)(chang)來說(shuo)面采用復(fu)(fu)數(shu)形式的(de)(de)電(dian)磁場(chang)(chang)定(ding)律是較為方便的(de)(de)。
采用不同(tong)的單位(wei)制，麥克斯韋方(fang)程組(zu)的形式(shi)會稍微有所改變，大致(zhi)形式(shi)仍舊相(xiang)同(tong)，只是不同(tong)的常數(shu)會出現在方(fang)程內(nei)部(bu)不同(tong)位(wei)置。
國際單(dan)(dan)(dan)(dan)位(wei)(wei)(wei)(wei)制(zhi)(zhi)是(shi)(shi)(shi)最(zui)常使用(yong)的單(dan)(dan)(dan)(dan)位(wei)(wei)(wei)(wei)制(zhi)(zhi)，整個(ge)工程(cheng)學(xue)(xue)(xue)領域都采用(yong)這種(zhong)單(dan)(dan)(dan)(dan)位(wei)(wei)(wei)(wei)制(zhi)(zhi)，大(da)多數化學(xue)(xue)(xue)家(jia)也都使用(yong)這種(zhong)單(dan)(dan)(dan)(dan)位(wei)(wei)(wei)(wei)制(zhi)(zhi)，大(da)學(xue)(xue)(xue)物(wu)理(li)教科書幾乎都采用(yong)這種(zhong)單(dan)(dan)(dan)(dan)位(wei)(wei)(wei)(wei)制(zhi)(zhi)。其它常用(yong)的單(dan)(dan)(dan)(dan)位(wei)(wei)(wei)(wei)制(zhi)(zhi)有高(gao)斯(si)單(dan)(dan)(dan)(dan)位(wei)(wei)(wei)(wei)制(zhi)(zhi)、洛倫茲(zi)-赫維賽德單(dan)(dan)(dan)(dan)位(wei)(wei)(wei)(wei)制(zhi)(zhi)（Lorentz-Heaviside units）和普(pu)(pu)朗(lang)(lang)克(ke)單(dan)(dan)(dan)(dan)位(wei)(wei)(wei)(wei)制(zhi)(zhi)。由厘米-克(ke)-秒制(zhi)(zhi)衍(yan)生(sheng)的高(gao)斯(si)單(dan)(dan)(dan)(dan)位(wei)(wei)(wei)(wei)制(zhi)(zhi)，比較適(shi)合于(yu)教學(xue)(xue)(xue)用(yong)途，能(neng)(neng)夠使得方程(cheng)看起來更簡單(dan)(dan)(dan)(dan)、更易懂(dong)。洛倫茲(zi)-赫維賽德單(dan)(dan)(dan)(dan)位(wei)(wei)(wei)(wei)制(zhi)(zhi)也是(shi)(shi)(shi)衍(yan)生(sheng)于(yu)厘米-克(ke)-秒制(zhi)(zhi)，主要(yao)用(yong)于(yu)粒子物(wu)理(li)學(xue)(xue)(xue)；普(pu)(pu)朗(lang)(lang)克(ke)單(dan)(dan)(dan)(dan)位(wei)(wei)(wei)(wei)制(zhi)(zhi)是(shi)(shi)(shi)一種(zhong)自然(ran)單(dan)(dan)(dan)(dan)位(wei)(wei)(wei)(wei)制(zhi)(zhi)，其單(dan)(dan)(dan)(dan)位(wei)(wei)(wei)(wei)都是(shi)(shi)(shi)根(gen)據自然(ran)的性質定(ding)義，不是(shi)(shi)(shi)由人為(wei)設定(ding)。普(pu)(pu)朗(lang)(lang)克(ke)單(dan)(dan)(dan)(dan)位(wei)(wei)(wei)(wei)制(zhi)(zhi)是(shi)(shi)(shi)研究理(li)論物(wu)理(li)學(xue)(xue)(xue)非常有用(yong)的工具，能(neng)(neng)夠給出(chu)很大(da)的啟示。在本頁里(li)，除非特別說明，所(suo)有方程(cheng)都采用(yong)國際單(dan)(dan)(dan)(dan)位(wei)(wei)(wei)(wei)制(zhi)(zhi)。
這里展示出麥克斯韋方程組的兩(liang)種等價表述。第一種表述如下：
這種表(biao)述將自(zi)由電(dian)荷(he)和(he)束縛電(dian)荷(he)總(zong)和(he)為高斯定(ding)律所(suo)需(xu)要(yao)的(de)總(zong)電(dian)荷(he)，又將自(zi)由電(dian)流(liu)、束縛電(dian)流(liu)和(he)電(dian)極化電(dian)流(liu)總(zong)合(he)為麥(mai)克斯韋-安培定(ding)律內的(de)總(zong)電(dian)流(liu)。這種表(biao)述采用比較基(ji)礎(chu)、微觀的(de)觀點。這種表(biao)述可以應用于計算在真(zhen)空(kong)里有(you)限源電(dian)荷(he)與(yu)源電(dian)流(liu)所(suo)產生的(de)電(dian)場與(yu)磁(ci)場。但是(shi)，對于物質內部超多的(de)電(dian)子與(yu)原(yuan)子核(he)，實際而言，無(wu)法一一納入(ru)計算。事(shi)實上，經典電(dian)磁(ci)學也不需(xu)要(yao)這么精確的(de)答(da)案(an)。
第二種表述(shu)見前所述(shu)“積(ji)分形(xing)式”中的“一般形(xing)式”。它以自(zi)由(you)(you)(you)電(dian)(dian)荷和(he)自(zi)由(you)(you)(you)電(dian)(dian)流為源頭，而不直(zhi)接計(ji)算出現于(yu)電(dian)(dian)介(jie)質的束(shu)縛(fu)電(dian)(dian)荷和(he)出現于(yu)磁化(hua)物質的束(shu)縛(fu)電(dian)(dian)流和(he)電(dian)(dian)極(ji)化(hua)電(dian)(dian)流所給出的貢獻。由(you)(you)(you)于(yu)在(zai)一般實際(ji)狀(zhuang)況(kuang)，能夠直(zhi)接控制的參數是自(zi)由(you)(you)(you)電(dian)(dian)荷和(he)自(zi)由(you)(you)(you)電(dian)(dian)流，而束(shu)縛(fu)電(dian)(dian)荷、束(shu)縛(fu)電(dian)(dian)流和(he)電(dian)(dian)極(ji)化(hua)電(dian)(dian)流是物質經過極(ji)化(hua)后產生的現象，采用這種表述(shu)會使得(de)在(zai)介(jie)電(dian)(dian)質或磁化(hua)物質內各種物理計(ji)算更加簡(jian)易。
表(biao)面上看，麥克斯韋方程(cheng)組似乎是(shi)超定(ding)(ding)(ding)(ding)(ding)的(de)（overdetermined）方程(cheng)組，它只有(you)(you)(you)六個(ge)未知(zhi)量(liang)(liang)（矢量(liang)(liang)電(dian)場、磁場各擁有(you)(you)(you)三個(ge)未知(zhi)量(liang)(liang)，電(dian)流與電(dian)荷(he)不是(shi)未知(zhi)量(liang)(liang)，而是(shi)自(zi)由設定(ding)(ding)(ding)(ding)(ding)并符(fu)合電(dian)荷(he)守恒(heng)的(de)物理量(liang)(liang)），但卻有(you)(you)(you)八個(ge)方程(cheng)（兩個(ge)高(gao)斯定(ding)(ding)(ding)(ding)(ding)律(lv)共有(you)(you)(you)兩個(ge)方程(cheng)，法(fa)拉第定(ding)(ding)(ding)(ding)(ding)律(lv)與安培(pei)定(ding)(ding)(ding)(ding)(ding)律(lv)是(shi)矢量(liang)(liang)式，各含有(you)(you)(you)三個(ge)方程(cheng)）。這狀況與麥克斯韋方程(cheng)組的(de)某種有(you)(you)(you)限重復性有(you)(you)(you)關。從理論可(ke)以推導(dao)出，任何滿足(zu)法(fa)拉第定(ding)(ding)(ding)(ding)(ding)律(lv)與安培(pei)定(ding)(ding)(ding)(ding)(ding)律(lv)的(de)系統必定(ding)(ding)(ding)(ding)(ding)滿足(zu)兩個(ge)高(gao)斯定(ding)(ding)(ding)(ding)(ding)律(lv)。
另一方(fang)面，麥克斯韋方(fang)程組又(you)是不封閉的。只(zhi)有(you)給定(ding)了(le)電磁介(jie)質(zhi)的特性，此方(fang)程組才能(neng)得到(dao)定(ding)解(jie)。
麥克斯韋(wei)方程(cheng)組通常(chang)應用(yong)于各種場的“宏觀(guan)(guan)平(ping)(ping)均(jun)場”。當(dang)尺度縮小至微觀(guan)(guan)（microscopic scale），以至于接近(jin)單獨原子大小的時(shi)侯，這(zhe)些場的局(ju)部(bu)波動差異(yi)將(jiang)變得(de)無法(fa)忽略，量子現象也會開始出現。只有在宏觀(guan)(guan)平(ping)(ping)均(jun)的前提下(xia)，一些物理(li)量如物質的電容(rong)率和磁導(dao)率才(cai)會得(de)到有意(yi)義(yi)的定(ding)義(yi)值。
最(zui)重的(de)原(yuan)子(zi)(zi)(zi)(zi)核(he)的(de)半徑大(da)約為7飛(fei)米（1fm=10-15m）。所以(yi)，在經(jing)(jing)典電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)磁學里，微(wei)觀尺(chi)(chi)度指(zhi)的(de)是(shi)尺(chi)(chi)寸(cun)的(de)數量級大(da)于10-14m 。滿足微(wei)觀尺(chi)(chi)度，電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)子(zi)(zi)(zi)(zi)和(he)原(yuan)子(zi)(zi)(zi)(zi)核(he)可(ke)(ke)以(yi)視為點電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)荷，微(wei)觀麥克斯(si)韋(wei)方(fang)程組成(cheng)立(li)；否則，必需(xu)將原(yuan)子(zi)(zi)(zi)(zi)核(he)內部的(de)電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)荷分布納入(ru)考(kao)量。在微(wei)觀尺(chi)(chi)度計算(suan)(suan)出(chu)來的(de)電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)場(chang)與磁場(chang)仍(reng)舊變化(hua)(hua)相當劇烈，空間(jian)變化(hua)(hua)的(de)距離數量級小于10-10m，時(shi)間(jian)變化(hua)(hua)的(de)周期數量級在10-17至10-13秒之(zhi)間(jian)。因此，從微(wei)觀麥克斯(si)韋(wei)方(fang)程組，必需(xu)經(jing)(jing)過(guo)經(jing)(jing)典平(ping)(ping)(ping)均(jun)運(yun)(yun)(yun)算(suan)(suan)，才能得(de)到(dao)平(ping)(ping)(ping)滑、連續、緩慢變化(hua)(hua)的(de)宏觀電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)場(chang)與宏觀磁場(chang)。宏觀尺(chi)(chi)度的(de)最(zui)低極限為10-8米。這(zhe)(zhe)意味(wei)著(zhu)電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)磁波的(de)反射(she)與折射(she)行為可(ke)(ke)以(yi)用宏觀麥克斯(si)韋(wei)方(fang)程組來描述。以(yi)這(zhe)(zhe)最(zui)低極限為邊長，體(ti)積(ji)為10-24立(li)方(fang)米的(de)立(li)方(fang)體(ti)大(da)約含有(you)106個原(yuan)子(zi)(zi)(zi)(zi)核(he)和(he)電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)子(zi)(zi)(zi)(zi)。這(zhe)(zhe)么(me)多原(yuan)子(zi)(zi)(zi)(zi)核(he)和(he)電(dian)(dian)(dian)(dian)(dian)子(zi)(zi)(zi)(zi)的(de)物理行為，經(jing)(jing)過(guo)經(jing)(jing)典平(ping)(ping)(ping)均(jun)運(yun)(yun)(yun)算(suan)(suan)，足以(yi)平(ping)(ping)(ping)緩任何(he)劇烈的(de)漲落。根據可(ke)(ke)靠文獻(xian)記載(zai)，經(jing)(jing)典平(ping)(ping)(ping)均(jun)運(yun)(yun)(yun)算(suan)(suan)只需(xu)要在空間(jian)作平(ping)(ping)(ping)均(jun)運(yun)(yun)(yun)算(suan)(suan)，不需(xu)要在時(shi)間(jian)作平(ping)(ping)(ping)均(jun)運(yun)(yun)(yun)算(suan)(suan)，也不需(xu)要考(kao)慮到(dao)原(yuan)子(zi)(zi)(zi)(zi)的(de)量子(zi)(zi)(zi)(zi)效應。
場概(gai)念(nian)的產生，也有麥克斯(si)韋(wei)的一份功勞，這是(shi)當(dang)時物理學中一個偉大(da)的創舉，因(yin)為正是(shi)場概(gai)念(nian)的出(chu)現(xian)，使當(dang)時許多物理學家得以從牛頓“超距觀(guan)念(nian)”的束縛中擺脫出(chu)來(lai)，普(pu)遍地(di)接受了電磁作用和引(yin)力(li)作用都(dou)是(shi)“近距作用”的思想。
麥克斯韋(wei)方程組在(zai)電(dian)(dian)磁學與(yu)經典電(dian)(dian)動力學中的地(di)位，如同牛頓(dun)運動定律在(zai)牛頓(dun)力學中的地(di)位一(yi)(yi)樣(yang)(yang)。以麥克斯韋(wei)方程組為(wei)核心(xin)的電(dian)(dian)磁理(li)論(lun)，是經典物理(li)學最引以自豪的成就之一(yi)(yi)。它所揭示(shi)出的電(dian)(dian)磁相(xiang)互作用(yong)的完美統(tong)(tong)一(yi)(yi)，為(wei)物理(li)學家樹立了(le)這(zhe)樣(yang)(yang)一(yi)(yi)種(zhong)信念：物質的各(ge)種(zhong)相(xiang)互作用(yong)在(zai)更高(gao)層次上應該(gai)是統(tong)(tong)一(yi)(yi)的。這(zhe)個理(li)論(lun)被(bei)廣泛(fan)地(di)應用(yong)到技術(shu)領域(yu)。
(一)經(jing)(jing)典場(chang)論是(shi)19世(shi)紀后期麥克斯(si)韋(wei)(wei)在總結(jie)電(dian)(dian)磁學(xue)(xue)三大實(shi)驗定(ding)律并把(ba)它與力學(xue)(xue)模型進行(xing)類比(bi)的(de)(de)基(ji)礎上(shang)創立起(qi)來(lai)的(de)(de)。但麥克斯(si)韋(wei)(wei)的(de)(de)主要功績恰恰使他(ta)能夠跳出經(jing)(jing)典力學(xue)(xue)框(kuang)架(jia)的(de)(de)束(shu)縛：在物理上(shang)以(yi)“場(chang)”而不是(shi)以(yi)“力”作(zuo)為基(ji)本(ben)的(de)(de)研(yan)究對象，在數(shu)(shu)學(xue)(xue)上(shang)引入了有別于經(jing)(jing)典數(shu)(shu)學(xue)(xue)的(de)(de)矢(shi)量偏微分運算符(fu)。這兩條(tiao)是(shi)發現(xian)電(dian)(dian)磁波方程的(de)(de)基(ji)礎。這就是(shi)說，實(shi)際上(shang)麥克斯(si)韋(wei)(wei)的(de)(de)工作(zuo)已經(jing)(jing)沖破經(jing)(jing)典物理學(xue)(xue)和當時數(shu)(shu)學(xue)(xue)的(de)(de)框(kuang)架(jia)，只是(shi)由于當時的(de)(de)歷(li)史條(tiao)件(jian)，人們(men)仍然(ran)只能從(cong)牛頓的(de)(de)微積分和經(jing)(jing)典力學(xue)(xue)的(de)(de)框(kuang)架(jia)去(qu)理解電(dian)(dian)磁場(chang)理論。
現代(dai)數學(xue)，Hilbert空間中的(de)(de)(de)數學(xue)分析(xi)是在19世紀(ji)與20世紀(ji)之交的(de)(de)(de)時候才(cai)出現的(de)(de)(de)。而量(liang)子力學(xue)的(de)(de)(de)物質(zhi)波的(de)(de)(de)概念則在更晚(wan)的(de)(de)(de)時候才(cai)被(bei)發(fa)現，特別(bie)是對于(yu)現代(dai)數學(xue)與量(liang)子物理(li)學(xue)之間的(de)(de)(de)不可分割的(de)(de)(de)數理(li)邏輯聯系至(zhi)今也還沒有完全被(bei)人(ren)們所理(li)解和接受。從麥(mai)克斯(si)韋(wei)建立(li)電磁場理(li)論到如今，人(ren)們一(yi)直以歐氏(shi)空間中的(de)(de)(de)經(jing)典數學(xue)作(zuo)為求解麥(mai)克斯(si)韋(wei)方程組的(de)(de)(de)基本方法。
(二)我(wo)們從麥克斯韋方(fang)(fang)程(cheng)組的(de)(de)(de)(de)(de)(de)產生、形式(shi)、內容(rong)和它(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)歷史過程(cheng)中可以看到：第一，物(wu)理對象(xiang)是在(zai)(zai)(zai)更深的(de)(de)(de)(de)(de)(de)層次上(shang)發(fa)展(zhan)成為新的(de)(de)(de)(de)(de)(de)公(gong)理表達(da)方(fang)(fang)式(shi)而被人類所(suo)掌(zhang)握(wo)，所(suo)以科學(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)進(jin)步不會(hui)是在(zai)(zai)(zai)既定的(de)(de)(de)(de)(de)(de)前提下演(yan)進(jin)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)，一種(zhong)新的(de)(de)(de)(de)(de)(de)具有認識(shi)意義(yi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)公(gong)理體系的(de)(de)(de)(de)(de)(de)建立(li)才(cai)是科學(xue)理論(lun)進(jin)步的(de)(de)(de)(de)(de)(de)標志。第二，物(wu)理對象(xiang)與(yu)對它(ta)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)表達(da)方(fang)(fang)式(shi)雖然(ran)是不同的(de)(de)(de)(de)(de)(de)東西，但如(ru)果不依靠(kao)合適的(de)(de)(de)(de)(de)(de)表達(da)方(fang)(fang)法(fa)就(jiu)無法(fa)認識(shi)到這個對象(xiang)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)“存在(zai)(zai)(zai)”。第三，我(wo)們正(zheng)在(zai)(zai)(zai)建立(li)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)理論(lun)將決定到我(wo)們在(zai)(zai)(zai)何種(zhong)層次的(de)(de)(de)(de)(de)(de)意義(yi)上(shang)使我(wo)們的(de)(de)(de)(de)(de)(de)對象(xiang)成為物(wu)理事實，這正(zheng)是現代最前沿的(de)(de)(de)(de)(de)(de)物(wu)理學(xue)所(suo)給我(wo)們帶來(lai)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)困惑。
(三)麥克(ke)斯韋方程(cheng)組揭示了電場(chang)與磁(ci)場(chang)相互轉化中(zhong)產生(sheng)的(de)(de)(de)對(dui)稱性(xing)優美，這種(zhong)(zhong)優美以現(xian)代(dai)數學(xue)(xue)(xue)形(xing)式得到充分(fen)的(de)(de)(de)表達。但是(shi)，我們一方面(mian)應(ying)當承認(ren)，恰當的(de)(de)(de)數學(xue)(xue)(xue)形(xing)式才能充分(fen)展示經驗方法中(zhong)看不(bu)(bu)到的(de)(de)(de)整(zheng)體性(xing)（電磁(ci)對(dui)稱性(xing)）；另一方面(mian)，我們也不(bu)(bu)應(ying)當忘記，這種(zhong)(zhong)對(dui)稱性(xing)的(de)(de)(de)優美是(shi)以數學(xue)(xue)(xue)形(xing)式反映出來的(de)(de)(de)電磁(ci)場(chang)的(de)(de)(de)統一本質。因此，我們應(ying)當認(ren)識(shi)到應(ying)在數學(xue)(xue)(xue)的(de)(de)(de)表達方式中(zhong)“發現(xian)”或“看出”了這種(zhong)(zhong)對(dui)稱性(xing)，而不(bu)(bu)是(shi)從物理數學(xue)(xue)(xue)公式中(zhong)直接推(tui)演出這種(zhong)(zhong)本質。
精靈世界(jie)
】編(bian)輯(ji)上傳(chuan)提供，當前(qian)頁面所展示(shi)的(de)詞(ci)條介(jie)紹涉及宣傳(chuan)內容屬于注冊用戶(hu)個人編(bian)輯(ji)行為，網站不(bu)完全保證內容信息的(de)準確性、真實性，也不(bu)代表本(ben)站立(li)場(chang)。
