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德布羅意(yi)方程組在數學和物理中的應用非常廣，光(guang)從公(gong)式(shi)的形式(shi)上來看就能感(gan)受(shou)到(dao)它(ta)的不同，很好的證明波長、能量等之間的關系(xi)。

簡介

本段落描述(shu)的推導是(shi)諸(zhu)多(duo)合法的推導的其中一種(zhong)，它(ta)以(yi)著名的質能方程和(he)普朗(lang)克方程為基礎，進行替換和(he)變形得(de)到結(jie)果。

方程推導

首(shou)先，引入愛(ai)因斯坦著名的質能(neng)方程(cheng)：

然后，引入普朗克公式：

E=能量

h=普朗克常數=6.62607x10-34 J s

v'=頻率

E=hv'

德布羅(luo)意相信粒子與波具有相同(tong)的(de)特性（即在物質世界的(de)量(liang)化描述(shu)中二者可以被視作是同(tong)一的(de)），故他假設二者的(de)效能是等同(tong)的(de)：

mc^2=hv'

由于實際粒子并非以(yi)真空光(guang)速運動，故德布羅意用群速度(du)v(velocity)乘相速度(du)u代替c(light)的平方，得到

mvu=hv'

通(tong)過等式λ，德布羅意用相(xiang)速度除以波長（u/λ）代替(ti)頻率v'，于(yu)是得(de)到了波長與(yu)粒子(zi)速度的(de)關系式：

mvu=hu/λ

于是有：

λ=hu/mvu=h/mv=h/p