德布羅意方程(cheng)組(zu)在數學和物理中的(de)應用非常廣,光從公式(shi)(shi)的(de)形(xing)式(shi)(shi)上來看(kan)就能感受到它的(de)不同,很好的(de)證(zheng)明波長、能量等之(zhi)間(jian)的(de)關系(xi)。
本段落描述的(de)(de)推(tui)導(dao)是諸多合法的(de)(de)推(tui)導(dao)的(de)(de)其(qi)中一種,它以著名的(de)(de)質能方程(cheng)和(he)普(pu)朗克方程(cheng)為基礎,進行替換和(he)變形得到結果。
首先,引入愛因(yin)斯坦著名(ming)的質能方程(cheng):
然后(hou),引(yin)入普(pu)朗克公式(shi):
E=能量
h=普朗克常(chang)數(shu)=6.62607x10-34 J s
v'=頻率
E=hv'
德布羅(luo)意相(xiang)信粒(li)子與波具有相(xiang)同的(de)(de)特性(即(ji)在物質世界的(de)(de)量(liang)化描述中(zhong)二者可以被視(shi)作是(shi)同一的(de)(de)),故他假設二者的(de)(de)效能是(shi)等同的(de)(de):
mc^2=hv'
由于實際粒子并非以真空光速(su)運動,故德布羅意用群速(su)度v(velocity)乘(cheng)相速(su)度u代(dai)替c(light)的平方(fang),得到(dao)
mvu=hv'
通過等式λ,德布羅意用相速(su)度除(chu)以波(bo)長(chang)(u/λ)代替頻(pin)率v',于(yu)是得(de)到了波(bo)長(chang)與粒(li)子(zi)速(su)度的關系式:
mvu=hu/λ
于是有:
λ=hu/mvu=h/mv=h/p