德布(bu)羅意(yi)方程(cheng)組在數學(xue)和物(wu)理(li)中的應用非(fei)常廣，光(guang)從公(gong)式(shi)的形式(shi)上來看(kan)就能(neng)感受到它的不(bu)同，很好的證明波長(chang)、能(neng)量等之間的關系(xi)。
本(ben)段落描述的推導是諸多合(he)法的推導的其中一種，它以(yi)著名的質能方程(cheng)和普朗(lang)克方程(cheng)為基礎，進行替(ti)換和變形得到結果(guo)。
首(shou)先，引入愛因斯坦著名的質能方程：
然后(hou)，引入普朗(lang)克公式：
E=能量
h=普朗(lang)克(ke)常數=6.62607x10-34 J s
v'=頻率
E=hv'
德(de)布(bu)羅意相信粒子與波具有(you)相同(tong)(tong)的特性（即在物質世界的量化(hua)描述中(zhong)二(er)者(zhe)可以被(bei)視作是同(tong)(tong)一的），故他假設(she)二(er)者(zhe)的效能是等同(tong)(tong)的：
mc^2=hv'
由于實際粒(li)子并非以(yi)真空光速(su)運動，故德布(bu)羅意用群速(su)度(du)v(velocity)乘相速(su)度(du)u代替c(light)的(de)平方(fang)，得到
mvu=hv'
通過等(deng)式λ，德布羅意用相速度(du)除以波長(chang)（u/λ）代替頻率(lv)v'，于(yu)是得到了波長(chang)與粒子(zi)速度(du)的關(guan)系式：
mvu=hu/λ
于是有：
λ=hu/mvu=h/mv=h/p
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