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德(de)布羅意方程組在數學和物理(li)中的(de)(de)應用非常廣，光從(cong)公式(shi)的(de)(de)形式(shi)上來看就能(neng)感受到它的(de)(de)不同，很好的(de)(de)證明波長、能(neng)量等之間的(de)(de)關系。

簡介

本段(duan)落描述的推導是諸多合法(fa)的推導的其中一種，它以(yi)著名的質能方(fang)程(cheng)和普朗克方(fang)程(cheng)為基礎，進(jin)行替換和變形得到結果。

方程推導

首先(xian)，引入愛因斯坦著名的(de)質能方(fang)程：

然(ran)后(hou)，引入普(pu)朗克公式：

E=能量

h=普朗克(ke)常數(shu)=6.62607x10-34 J s

v'=頻率

E=hv'

德布羅意相信粒子與波具有相同(tong)的(de)特(te)性（即在物質世界的(de)量化描述中二者可以被(bei)視作是同(tong)一(yi)的(de)），故他假設二者的(de)效能是等同(tong)的(de)：

mc^2=hv'

由于實際粒子并非以(yi)真空光速運動，故德布(bu)羅意(yi)用群速度v(velocity)乘相速度u代替c(light)的平方，得到

mvu=hv'

通過等式λ，德布羅意用相速度除以波長（u/λ）代替頻(pin)率v'，于是得到了波長與粒子速度的關系式：

mvu=hu/λ

于是有：

λ=hu/mvu=h/mv=h/p