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德(de)布羅意方程組在(zai)數(shu)學(xue)和物理中的應用(yong)非(fei)常廣，光從公式的形(xing)式上來看就能感受(shou)到它的不同，很好的證明波長(chang)、能量等之間(jian)的關系(xi)。

簡介

本段落描(miao)述的(de)推導(dao)是諸多合(he)法(fa)的(de)推導(dao)的(de)其中一(yi)種，它以著名的(de)質能方程和普朗克方程為基礎，進行替(ti)換和變(bian)形(xing)得到結果。

方程推導

首(shou)先，引入愛因斯坦著名的質能方(fang)程：

然后，引入普朗克公式：

E=能量

h=普朗克常數=6.62607x10-34 J s

v'=頻率

E=hv'

德布羅意相信(xin)粒子與(yu)波具有相同(tong)的(de)(de)特性（即在物質世界(jie)的(de)(de)量化描述中二(er)(er)者(zhe)可以被視作是(shi)同(tong)一的(de)(de)），故他(ta)假設(she)二(er)(er)者(zhe)的(de)(de)效能(neng)是(shi)等(deng)同(tong)的(de)(de)：

mc^2=hv'

由于(yu)實際粒子并(bing)非以(yi)真(zhen)空光(guang)速(su)運動，故德布羅意(yi)用群速(su)度v(velocity)乘(cheng)相速(su)度u代替c(light)的平(ping)方，得(de)到

mvu=hv'

通(tong)過(guo)等式λ，德布羅意(yi)用(yong)相速度(du)除以波(bo)長（u/λ）代替頻率v'，于是得到了波(bo)長與(yu)粒子速度(du)的(de)關系(xi)式：

mvu=hu/λ

于是有：

λ=hu/mvu=h/mv=h/p