五年級奧數必考題

1、有(you)大、中、小三筐(kuang)蘋果，小筐(kuang)裝(zhuang)的(de)是(shi)中筐(kuang)的(de)一半(ban)，中筐(kuang)比(bi)大筐(kuang)少裝(zhuang)16千(qian)克，大筐(kuang)裝(zhuang)的(de)是(shi)小筐(kuang)的(de)4倍，大、中、小筐(kuang)共(gong)有(you)蘋果多(duo)少千(qian)克？

解：設(she)小(xiao)筐裝蘋果X千克(ke)。

4X=2X＋16

2X=16

X=8

8×2=16（千克）

8×4=32（千克）

答：小筐裝(zhuang)蘋(pin)(pin)果8千(qian)(qian)克，中筐裝(zhuang)蘋(pin)(pin)果16千(qian)(qian)克，大筐裝(zhuang)蘋(pin)(pin)果32千(qian)(qian)克。

2、參加(jia)校學生運(yun)(yun)動會團(tuan)體操(cao)表(biao)演的運(yun)(yun)動員(yuan)(yuan)排成(cheng)一(yi)個(ge)正(zheng)(zheng)方形隊(dui)列(lie)，如(ru)果要使這個(ge)正(zheng)(zheng)方形隊(dui)列(lie)減少(shao)一(yi)行和一(yi)列(lie)，則要減少(shao)33人(ren)(ren)，參加(jia)團(tuan)體操(cao)表(biao)演的運(yun)(yun)動員(yuan)(yuan)有(you)多少(shao)人(ren)(ren)？

解(jie)：設團體操(cao)原來每行X人。

2X－1=33

2X=34

X=17

17×17=289（人）

答：參(can)加團(tuan)體操(cao)表演(yan)的運動員有289人。

3、有兩(liang)根(gen)繩子(zi)，長(chang)(chang)的(de)(de)比短的(de)(de)長(chang)(chang)1倍，現在把每根(gen)繩子(zi)都剪掉6分米，那么長(chang)(chang)的(de)(de)一根(gen)就比短的(de)(de)一根(gen)長(chang)(chang)兩(liang)倍。問：這兩(liang)根(gen)繩子(zi)原來(lai)的(de)(de)長(chang)(chang)各是多少(shao)？

解：設(she)原來(lai)短繩(sheng)長(chang)X分米，長(chang)繩(sheng)長(chang)2X分米。

（X－6）×3=2X－6

3X－18=2X－6

X=12

2X=2×12=24

答：原來短(duan)繩(sheng)長12分米(mi)，長繩(sheng)長24分米(mi)。

4、甲(jia)乙兩(liang)數(shu)的(de)和是(shi)32，甲(jia)數(shu)的(de)3倍與乙數(shu)的(de)5倍的(de)和是(shi)122，求甲(jia)、乙二數(shu)各(ge)是(shi)多(duo)少(shao)？

解(jie)：設甲數為(wei)X，乙數為(wei)（32－X）。

3X＋（32－X）×5=122

3X＋160－5X=122

2X=38

X=19

32－X=32－19=13

答：甲數是19，乙數是13。

5、30枚硬幣，由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？9角(jiao)9分=99分

解：設2分硬幣有X枚(mei)，5分硬幣有（30－X）枚(mei)。

2X＋5×（30－X）=99

2X＋150－5X=99

3X=51

X=17

答：30－X=30－17=13

五年級數學競賽題

1、一位(wei)少年短跑(pao)選手，順風跑(pao)90米(mi)用了(le)10秒(miao)鐘(zhong)。在同樣的風速下(xia)，逆風跑(pao)70米(mi)，也用了(le)10秒(miao)鐘(zhong)。問：在無風的時候，他跑(pao)100米(mi)要(yao)用多少秒(miao)？

答案與解析：

順風時(shi)速(su)度=90÷10=9（米/秒(miao)），逆風時(shi)速(su)度=70÷10=7（米/秒(miao)）

無風時(shi)速度=（9+7）×1/2=8（米/秒），無風時(shi)跑100米需要100÷8=12.5（秒）

2、李(li)明、王寧、張虎(hu)三個男同學都各有一個妹妹，六個人(ren)在(zai)一起打羽毛球(qiu)，舉行(xing)混合雙(shuang)打比賽。事先規定。兄妹二(er)人(ren)不許搭伴。第一盤，李(li)明和(he)小華對張虎(hu)和(he)小紅；第二(er)盤，張虎(hu)和(he)小林(lin)對李(li)明和(he)王寧的妹妹。請你判斷，小華、小紅和(he)小林(lin)各是誰的妹妹。

解答：因為張(zhang)(zhang)虎(hu)(hu)和(he)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅、小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)都搭伴比賽，根據(ju)已知條件，兄妹(mei)(mei)(mei)二(er)(er)人(ren)不(bu)(bu)許搭伴，所以張(zhang)(zhang)虎(hu)(hu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)不(bu)(bu)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅和(he)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)，那(nei)么(me)只(zhi)能(neng)(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)華，剩下就(jiu)只(zhi)有兩(liang)種(zhong)(zhong)可(ke)(ke)能(neng)(neng)了。第(di)(di)一種(zhong)(zhong)可(ke)(ke)能(neng)(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)：李明(ming)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅，王(wang)寧(ning)(ning)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)；第(di)(di)二(er)(er)種(zhong)(zhong)可(ke)(ke)能(neng)(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)：李明(ming)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)，王(wang)寧(ning)(ning)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅。對于(yu)第(di)(di)一種(zhong)(zhong)可(ke)(ke)能(neng)(neng)，第(di)(di)二(er)(er)盤比賽是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)張(zhang)(zhang)虎(hu)(hu)和(he)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)對李明(ming)和(he)王(wang)寧(ning)(ning)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)。王(wang)寧(ning)(ning)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)，這樣就(jiu)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)張(zhang)(zhang)虎(hu)(hu)、李明(ming)和(he)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)三人(ren)打混(hun)合雙(shuang)打，不(bu)(bu)符合實際，所以第(di)(di)一種(zhong)(zhong)可(ke)(ke)能(neng)(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)不(bu)(bu)成立的(de)(de)(de)(de)(de)(de)，只(zhi)有第(di)(di)二(er)(er)種(zhong)(zhong)可(ke)(ke)能(neng)(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)合理(li)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)。所以判斷(duan)結果是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)：張(zhang)(zhang)虎(hu)(hu)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)華；李明(ming)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林(lin)；王(wang)寧(ning)(ning)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅。

3、一本書的(de)頁碼需要1995個數字，問這本書一共有(you)多少頁？

分析與解：

從第1頁到第9頁，用(yong)9個數字；

從第10頁到第99頁，用(yong)180個(ge)數字；

從第100頁開始，每頁將用3個數字。

1995-（9＋180）=1806（個數(shu)字(zi)）

1806÷3=602（頁）

602＋99=701（頁）

4、在(zai)一道減(jian)法算式(shi)中，被減(jian)數(shu)加減(jian)數(shu)再加差的和是674，又知(zhi)減(jian)數(shu)比差的3倍多17，求(qiu)減(jian)數(shu)。

分析與(yu)解：根(gen)據(ju)題(ti)中條件(jian)，被減數(shu)(shu)(shu)＋減數(shu)(shu)(shu)＋差(cha)＝674。可以推出：減數(shu)(shu)(shu)＋差(cha)＝674÷2＝337（因為(wei)被減數(shu)(shu)(shu)＝減數(shu)(shu)(shu)＋差(cha)）。

又知，減(jian)數比差(cha)(cha)(cha)的3倍多17，就是說，減(jian)數＝差(cha)(cha)(cha)×3＋17，將其代入：減(jian)數＋差(cha)(cha)(cha)＝337，得出：差(cha)(cha)(cha)×3＋17＋差(cha)(cha)(cha)＝337差(cha)(cha)(cha)×4＝320差(cha)(cha)(cha)＝80于是，減(jian)數＝80×3＋17＝257

5、甲乙兩(liang)個水(shui)管(guan)單獨(du)開，注(zhu)滿一(yi)池(chi)水(shui)，分別需要20小(xiao)時(shi)，16小(xiao)時(shi).丙水(shui)管(guan)單獨(du)開，排一(yi)池(chi)水(shui)要10小(xiao)時(shi)，若水(shui)池(chi)沒水(shui)，同時(shi)打開甲乙兩(liang)水(shui)管(guan)，5小(xiao)時(shi)后，再打開排水(shui)管(guan)丙，問水(shui)池(chi)注(zhu)滿還(huan)需要多少小(xiao)時(shi)？

解(jie)：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工(gong)作效率

9/80×5＝45/80表示5小時后進水量

1-45/80＝35/80表示還(huan)要(yao)的進水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表(biao)示(shi)還要35小時注(zhu)滿(man)

答(da)：5小時后還要35小時就(jiu)能將水池注滿。

6、修(xiu)(xiu)一條水(shui)渠，單獨(du)修(xiu)(xiu)，甲隊(dui)需(xu)要(yao)20天(tian)完成，乙隊(dui)需(xu)要(yao)30天(tian)完成。如果兩隊(dui)合作(zuo)，由于(yu)彼此施工(gong)有影響，他(ta)們的工(gong)作(zuo)效(xiao)率(lv)就要(yao)降低，甲隊(dui)的工(gong)作(zuo)效(xiao)率(lv)是原來的五分之(zhi)四，乙隊(dui)工(gong)作(zuo)效(xiao)率(lv)只有原來的十分之(zhi)九。現(xian)在計劃16天(tian)修(xiu)(xiu)完這(zhe)條水(shui)渠，且(qie)要(yao)求(qiu)兩隊(dui)合作(zuo)的天(tian)數盡(jin)可能少，那么兩隊(dui)要(yao)合作(zuo)幾天(tian)？

解：由題(ti)意得，甲(jia)(jia)的工效(xiao)為1/20，乙(yi)的工效(xiao)為1/30，甲(jia)(jia)乙(yi)的合(he)作(zuo)工效(xiao)為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可(ke)知甲(jia)(jia)乙(yi)合(he)作(zuo)工效(xiao)>甲(jia)(jia)的工效(xiao)>乙(yi)的工效(xiao)。

又因為，要求(qiu)“兩隊(dui)合(he)作的(de)天(tian)(tian)數盡(jin)可能(neng)少”，所以應該(gai)讓做的(de)快的(de)甲(jia)多做，16天(tian)(tian)內實在來不及的(de)才應該(gai)讓甲(jia)乙合(he)作完成。只(zhi)有(you)這樣才能(neng)“兩隊(dui)合(he)作的(de)天(tian)(tian)數盡(jin)可能(neng)少”。

設合作(zuo)時(shi)間(jian)為(wei)x天(tian)，則甲(jia)獨(du)做時(shi)間(jian)為(wei)（16-x）天(tian)

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

答：甲乙最短合(he)作10天

7、一件(jian)工作，甲(jia)、乙合(he)(he)做(zuo)(zuo)需(xu)4小時(shi)完(wan)成(cheng)，乙、丙合(he)(he)做(zuo)(zuo)需(xu)5小時(shi)完(wan)成(cheng)。現在先請甲(jia)、丙合(he)(he)做(zuo)(zuo)2小時(shi)后，余下的乙還需(xu)做(zuo)(zuo)6小時(shi)完(wan)成(cheng)。乙單(dan)獨做(zuo)(zuo)完(wan)這件(jian)工作要多少小時(shi)？

解：由(you)題(ti)意知，1/4表(biao)示甲乙合作1小時(shi)的(de)工作量(liang)，1/5表(biao)示乙丙合作1小時(shi)的(de)工作量(liang)

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了(le)2小(xiao)時(shi)、乙做了(le)4小(xiao)時(shi)、丙(bing)做了(le)2小(xiao)時(shi)的(de)工作(zuo)量。

根據(ju)“甲、丙合做(zuo)2小(xiao)(xiao)時后，余下的乙(yi)還(huan)需做(zuo)6小(xiao)(xiao)時完(wan)成”可知甲做(zuo)2小(xiao)(xiao)時、乙(yi)做(zuo)6小(xiao)(xiao)時、丙做(zuo)2小(xiao)(xiao)時一共的工作量為1。

所以(yi)1－9/10＝1/10表示(shi)乙做6-4＝2小時(shi)的工作量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效(xiao)率。

1÷1/20＝20小(xiao)時表示乙單(dan)獨(du)完成需(xu)要20小(xiao)時。

答(da)：乙單獨完(wan)成需(xu)要20小時。

8、一項(xiang)工(gong)程(cheng)，第(di)(di)(di)一天(tian)(tian)甲(jia)做(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)(di)(di)二天(tian)(tian)乙(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)(di)(di)三(san)天(tian)(tian)甲(jia)做(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)(di)(di)四(si)天(tian)(tian)乙(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)，這樣交替輪流做(zuo)(zuo)(zuo)，那么(me)恰好(hao)用整數天(tian)(tian)完工(gong)；如果第(di)(di)(di)一天(tian)(tian)乙(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)(di)(di)二天(tian)(tian)甲(jia)做(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)(di)(di)三(san)天(tian)(tian)乙(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)(di)(di)四(si)天(tian)(tian)甲(jia)做(zuo)(zuo)(zuo)，這樣交替輪流做(zuo)(zuo)(zuo)，那么(me)完工(gong)時間要(yao)(yao)比(bi)前一種(zhong)多半天(tian)(tian)。已知乙(yi)單獨做(zuo)(zuo)(zuo)這項(xiang)工(gong)程(cheng)需17天(tian)(tian)完成(cheng)，甲(jia)單獨做(zuo)(zuo)(zuo)這項(xiang)工(gong)程(cheng)要(yao)(yao)多少天(tian)(tian)完成(cheng)？

解：由題意可知

1/甲(jia)+1/乙+1/甲(jia)+1/乙+……+1/甲(jia)＝1

1/乙(yi)+1/甲(jia)(jia)+1/乙(yi)+1/甲(jia)(jia)+……+1/乙(yi)+1/甲(jia)(jia)×0.5＝1

（1/甲表(biao)示甲的工作效(xiao)率、1/乙(yi)表(biao)示乙(yi)的工作效(xiao)率，最(zui)后(hou)結(jie)束必須如上所示，否(fou)則(ze)第二種做法(fa)就不比第一種多(duo)0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因(yin)為前面的工作量都(dou)相等）

得到1/甲(jia)＝1/乙×2

又(you)因為1/乙＝1/17

所以(yi)1/甲(jia)＝2/17，甲(jia)等于(yu)17÷2＝8.5天(tian)

9、師(shi)徒倆(lia)人(ren)加工(gong)同樣多(duo)的零(ling)件(jian)。當師(shi)傅完成(cheng)了1/2時，徒弟(di)完成(cheng)了120個。當師(shi)傅完成(cheng)了任務時，徒弟(di)完成(cheng)了4/5這批零(ling)件(jian)共有(you)多(duo)少個？

答案為300個 120÷（4/5÷2）＝300個

可(ke)以這樣(yang)想：師傅第一(yi)次完成(cheng)了1/2，第二次也是(shi)1/2，兩次一(yi)共全部完工(gong)，那(nei)么徒弟第二次后共完成(cheng)了4/5，可(ke)以推算(suan)出第一(yi)次完成(cheng)了4/5的一(yi)半是(shi)2/5，剛好(hao)是(shi)120個。

10、一批(pi)樹苗，如果分給男女生栽(zai)(zai)，平均每(mei)人栽(zai)(zai)6棵(ke)；如果單(dan)份(fen)給女生栽(zai)(zai)，平均每(mei)人栽(zai)(zai)10棵(ke)。單(dan)份(fen)給男生栽(zai)(zai)，平均每(mei)人栽(zai)(zai)幾棵(ke)？

答案是15棵 算式(shi)：1÷（1/6-1/10）＝15棵

小學五年級奧數試題

1、一個(ge)池上裝有3根水(shui)管(guan)(guan)(guan)(guan)。甲管(guan)(guan)(guan)(guan)為進水(shui)管(guan)(guan)(guan)(guan)，乙(yi)管(guan)(guan)(guan)(guan)為出水(shui)管(guan)(guan)(guan)(guan)，20分鐘可將滿池水(shui)放(fang)(fang)(fang)完，丙(bing)(bing)管(guan)(guan)(guan)(guan)也是出水(shui)管(guan)(guan)(guan)(guan)，30分鐘可將滿池水(shui)放(fang)(fang)(fang)完。現(xian)在(zai)先打開甲管(guan)(guan)(guan)(guan)，當(dang)水(shui)池水(shui)剛(gang)溢(yi)出時(shi)，打開乙(yi),丙(bing)(bing)兩管(guan)(guan)(guan)(guan)用了18分鐘放(fang)(fang)(fang)完，當(dang)打開甲管(guan)(guan)(guan)(guan)注滿水(shui)是，再打開乙(yi)管(guan)(guan)(guan)(guan)，而不開丙(bing)(bing)管(guan)(guan)(guan)(guan)，多少(shao)分鐘將水(shui)放(fang)(fang)(fang)完？

答案：45分鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合(he)作將滿池水放(fang)完需要的分鐘數。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池水放(fang)完后，還(huan)多放(fang)了6分鐘的水，也(ye)就是(shi)甲18分鐘進的水。

1/2÷18＝1/36 表示甲每分鐘進(jin)水

最(zui)后就(jiu)是1÷（1/20-1/36）＝45分(fen)鐘。

2、某工程(cheng)隊(dui)需(xu)要在規(gui)定(ding)日期(qi)內完成(cheng)，若(ruo)由(you)甲隊(dui)去(qu)做，恰好(hao)如(ru)期(qi)完成(cheng)，若(ruo)乙(yi)隊(dui)去(qu)做，要超過(guo)規(gui)定(ding)日期(qi)三天(tian)完成(cheng)，若(ruo)先由(you)甲乙(yi)合作(zuo)二天(tian)，再由(you)乙(yi)隊(dui)單獨做，恰好(hao)如(ru)期(qi)完成(cheng)，問規(gui)定(ding)日期(qi)為幾天(tian)？

答案：6天

解：由(you)(you)“若(ruo)乙(yi)隊(dui)去做，要超過規定日期三天完成，若(ruo)先由(you)(you)甲(jia)乙(yi)合作二天，再由(you)(you)乙(yi)隊(dui)單獨(du)做，恰好如期完成，”可知(zhi)：

乙做3天的(de)(de)工作(zuo)量(liang)＝甲2天的(de)(de)工作(zuo)量(liang)

即(ji)：甲乙的工作(zuo)效率比是3：2

甲、乙分別(bie)做全部的的工作(zuo)時間比(bi)是(shi)2：3

時間比的差是1份

實際時間的差是3天

所以(yi)3÷（3-2）×2＝6天，就(jiu)(jiu)是(shi)甲的(de)時間，也就(jiu)(jiu)是(shi)規定日期(qi)

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6

3、兩根(gen)同(tong)樣長(chang)的蠟(la)(la)燭(zhu)(zhu)(zhu)，點(dian)(dian)完一根(gen)粗蠟(la)(la)燭(zhu)(zhu)(zhu)要2小時，而點(dian)(dian)完一根(gen)細蠟(la)(la)燭(zhu)(zhu)(zhu)要1小時，一天晚上停電(dian)，小芳同(tong)時點(dian)(dian)燃(ran)了(le)這(zhe)兩根(gen)蠟(la)(la)燭(zhu)(zhu)(zhu)看書(shu)，若干分鐘后來點(dian)(dian)了(le)，小芳將兩支(zhi)蠟(la)(la)燭(zhu)(zhu)(zhu)同(tong)時熄滅，發現粗蠟(la)(la)燭(zhu)(zhu)(zhu)的長(chang)是細蠟(la)(la)燭(zhu)(zhu)(zhu)的2倍，問(wen)：停電(dian)多少分鐘？

答案：40分鐘。

解：設停電了x分鐘

根據題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x＝40

4、雞與(yu)兔共100只，雞的腿數比兔的腿數少28條，問雞與(yu)兔各有(you)幾(ji)只？

解：4*100＝400，400-0＝400 假設都是兔(tu)(tu)子(zi)，一共(gong)有400只兔(tu)(tu)子(zi)的腳，那么(me)雞的腳為(wei)0只，雞的腳比(bi)兔(tu)(tu)子(zi)的腳少400只。

400-28＝372 實際(ji)雞的(de)腳數比兔(tu)子的(de)腳數只(zhi)(zhi)少(shao)28只(zhi)(zhi)，相差372只(zhi)(zhi)，這是為什(shen)么？

4+2＝6 這是因為(wei)(wei)只(zhi)(zhi)要將一(yi)只(zhi)(zhi)兔子(zi)換(huan)成一(yi)只(zhi)(zhi)雞，兔子(zi)的(de)總腳數(shu)就會減少4只(zhi)(zhi)（從400只(zhi)(zhi)變為(wei)(wei)396只(zhi)(zhi)），雞的(de)總腳數(shu)就會增加2只(zhi)(zhi)（從0只(zhi)(zhi)到(dao)2只(zhi)(zhi)），它們的(de)相差(cha)數(shu)就會少4+2＝6只(zhi)(zhi)（也就是原(yuan)來(lai)的(de)相差(cha)數(shu)是400-0＝400，現在(zai)的(de)相差(cha)數(shu)為(wei)(wei)396-2＝394，相差(cha)數(shu)少了400-394＝6）

372÷6＝62 表示雞的只數，也就是說因為(wei)假設中的100只兔子(zi)中有62只改為(wei)了雞，所以腳的相差數從400改為(wei)28，一共改了372只

100-62＝38表示兔(tu)的只數

5、把1至(zhi)2005這2005個(ge)自然數(shu)依次寫下來得到一個(ge)多(duo)位數(shu)123456789.....2005,這個(ge)多(duo)位數(shu)除以9余數(shu)是多(duo)少?

解：首先研(yan)究能(neng)(neng)被9整(zheng)除(chu)的數的特點：如(ru)果各個數位(wei)上的數字(zi)之(zhi)和能(neng)(neng)被9整(zheng)除(chu)，那么(me)這(zhe)個數也能(neng)(neng)被9整(zheng)除(chu)；如(ru)果各個位(wei)數字(zi)之(zhi)和不能(neng)(neng)被9整(zheng)除(chu)，那么(me)得(de)的余(yu)數就是這(zhe)個數除(chu)以9得(de)的余(yu)數。

解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除(chu)

依次類推：1~1999這些數的個(ge)位上的數字之和可(ke)以(yi)被9整除(chu)

10~19，20~29……90~99這(zhe)些數(shu)中十位上的(de)數(shu)字都(dou)出現(xian)了(le)10次，那么(me)十位上的(de)數(shu)字之(zhi)和(he)就(jiu)是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除

同樣的(de)道理，100~900 百位上的(de)數(shu)字之和為4500 同樣被9整(zheng)除(chu)

也就是說1~999這些(xie)連續的(de)自然數的(de)各個位(wei)上的(de)數字(zi)之和可(ke)以被9整除；

同(tong)樣的(de)(de)道理：1000~1999這些連續的(de)(de)自(zi)然(ran)數(shu)中(zhong)百位(wei)、十位(wei)、個位(wei) 上的(de)(de)數(shu)字之和可以被(bei)9整除（這里(li)千位(wei)上的(de)(de)“1”還沒(mei)考慮，同(tong)時這里(li)我們(men)少200020012002200320042005

從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999，也能整除；

200020012002200320042005的各位數字之和是27，也(ye)剛好整除。

最后答案為余數為0。

6、A和B是小于100的兩個(ge)非零的不同自然數。求A+B分之A-B的最小值。

解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)

前面(mian)(mian)的(de) 1 不會(hui)變(bian)了(le)，只(zhi)需求后面(mian)(mian)的(de)最小值，此時 (A-B)/(A+B) 最大。

對(dui)于(yu) B / (A+B) 取最(zui)小時，(A+B)/B 取最(zui)大，

問(wen)題轉化為求 (A+B)/B 的最大值(zhi)。

(A+B)/B = 1 + A/B ，最大(da)的可(ke)能(neng)性是 A/B = 99/1

(A+B)/B = 100

(A-B)/(A+B) 的最大值是：98 / 100

7、已(yi)知A.B.C都是非0自然數,A/2 + B/4 + C/16的(de)近似值(zhi)市(shi)6.4,那么它的(de)準確值(zhi)是多少?

解：因為A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，

所以(yi)8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為(wei)(wei)非0自然數，因此8A+4B+C為(wei)(wei)一個整數，可能(neng)(neng)是102，也(ye)有(you)可能(neng)(neng)是103。

當是102時，102/16＝6.375

當是103時，103/16＝6.4375

8、一個三(san)位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)的各(ge)位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)字(zi)(zi) 之和是17.其中十(shi)位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)字(zi)(zi)比(bi)個位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)字(zi)(zi)大(da)1.如果把這(zhe)個三(san)位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)的百(bai)位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)字(zi)(zi)與(yu)個位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)字(zi)(zi)對調,得到一個新(xin)的三(san)位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu),則新(xin)的三(san)位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)比(bi)原三(san)位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)大(da)198,求原數(shu).

解：設(she)原數個位為(wei)(wei)a，則十(shi)位為(wei)(wei)a+1，百位為(wei)(wei)16-2a

根據題意列方程(cheng)100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

解得(de)a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4

答：原數為476。

9、一個兩位(wei)數(shu),在它的(de)前面寫上(shang)3,所組成的(de)三位(wei)數(shu)比(bi)原(yuan)兩位(wei)數(shu)的(de)7倍(bei)多24,求原(yuan)來的(de)兩位(wei)數(shu).

解：設(she)該兩位(wei)數為(wei)(wei)a，則該三位(wei)數為(wei)(wei)300+a

7a+24＝300+a

a＝24

答：該兩位數為24。

10、把一個(ge)兩位(wei)數的(de)個(ge)位(wei)數字與十位(wei)數字交換(huan)后得到一個(ge)新(xin)數,它與原數相(xiang)加,和恰好是(shi)(shi)某自然數的(de)平方(fang),這個(ge)和是(shi)(shi)多少?

解：設(she)原兩(liang)位數(shu)為(wei)10a+b，則新兩(liang)位數(shu)為(wei)10b+a

它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）

因為這個(ge)和(he)是一(yi)個(ge)平方數，可以確定a+b＝11

因此這個和就是11×11＝121

答：它們的和為121。

五年級數學競賽題及答案

1、一個六位數的末位數字(zi)是2,如(ru)果把2移到(dao)首位,原(yuan)數就是新(xin)數的3倍,求(qiu)原(yuan)數.

解：設原六(liu)位數(shu)為abcde2，則(ze)新(xin)六(liu)位數(shu)為2abcde（字母上無法加橫線(xian)，請將整個看成一個六(liu)位數(shu)）

再(zai)設(she)abcde（五位(wei)數）為x，則原六位(wei)數就是10x+2，新六位(wei)數就是200000+x

根據題意得，（200000+x）×3＝10x+2

解得x＝85714

所以原數就是857142

2、有一(yi)個四位數(shu)(shu)(shu),個位數(shu)(shu)(shu)字與(yu)百(bai)位數(shu)(shu)(shu)字的和是12,十(shi)位數(shu)(shu)(shu)字與(yu)千位數(shu)(shu)(shu)字的和是9,如果個位數(shu)(shu)(shu)字與(yu)百(bai)位數(shu)(shu)(shu)字互換,千位數(shu)(shu)(shu)字與(yu)十(shi)位數(shu)(shu)(shu)字互換,新數(shu)(shu)(shu)就比原(yuan)數(shu)(shu)(shu)增加2376,求原(yuan)數(shu)(shu)(shu).

答案：3963

解：設(she)原四位數為(wei)abcd，則新數為(wei)cdab，且d+b＝12，a+c＝9

根據“新數就比原數增加2376”可知(zhi)abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察

abcd

2376

cdab

根據d+b＝12，可(ke)知(zhi)d、b可(ke)能是3、9；4、8；5、7；6、6。

再觀察豎(shu)式中的個位，便可以知道只有當d＝3，b＝9；或(huo)d＝8，b＝4時成立(li)。

先取(qu)d＝3，b＝9代入(ru)豎式的(de)百位，可以(yi)確(que)定(ding)十位上有進位。

根據a+c＝9，可(ke)知a、c可(ke)能是(shi)1、8；2、7；3、6；4、5。

再觀察豎式(shi)中的十位(wei)，便可(ke)知只(zhi)有(you)當c＝6，a＝3時成(cheng)立。

再代入豎式的(de)千(qian)位(wei)，成立。

得到：abcd＝3963

再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數，所(suo)以不成立。

3、有一個(ge)兩位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu),如果用它去除以(yi)個(ge)位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字,商為(wei)9余數(shu)(shu)(shu)為(wei)6,如果用這(zhe)個(ge)兩位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)除以(yi)個(ge)位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字與十位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字之(zhi)和(he),則商為(wei)5余數(shu)(shu)(shu)為(wei)3,求這(zhe)個(ge)兩位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu).

解：設這個兩(liang)位(wei)數(shu)為ab

10a+b＝9b+6

10a+b＝5（a+b）+3

化簡(jian)得(de)到(dao)一樣：5a+4b＝3

由于a、b均為(wei)一位整數

得到a＝3或7，b＝3或8

原數(shu)為33或78均可以

4、如果現(xian)在是上(shang)午的(de)10點21分(fen)(fen),那么在經過28799...99(一共有(you)20個(ge)9)分(fen)(fen)鐘之后(hou)的(de)時間(jian)將是幾(ji)(ji)點幾(ji)(ji)分(fen)(fen)?

解：（28799……9（20個9）+1）/60/24整除，表示正好(hao)過了整數天，時間仍然(ran)還(huan)是(shi)10:21，因為事(shi)先計算時加了1分鐘(zhong)，所以(yi)現在時間是(shi)10:20

5、有五對(dui)夫(fu)婦(fu)圍成一(yi)圈，使(shi)每一(yi)對(dui)夫(fu)婦(fu)的(de)夫(fu)妻(qi)二人都相鄰的(de)排法有( )

A、768種(zhong) B、32種(zhong) C、24種(zhong) D、2的10次方種(zhong)

解：根據乘(cheng)法原(yuan)理，分兩(liang)步：

第一步是把5對夫妻看(kan)作5個整體，進行排(pai)(pai)列有5×4×3×2×1＝120種不同的排(pai)(pai)法(fa)，但是因為(wei)是圍(wei)成一個首尾相接的圈，就會產(chan)生(sheng)5個5個重復，因此(ci)實際排(pai)(pai)法(fa)只有120÷5＝24種。

第二步每(mei)一對夫妻(qi)之間又(you)可以相互換位置，也就(jiu)是說每(mei)一對夫妻(qi)均(jun)有(you)2種(zhong)排法，總共又(you)2×2×2×2×2＝32種(zhong)

綜(zong)合兩(liang)步，就有(you)24×32＝768種。

6、若把(ba)英語(yu)單詞hello的字母寫錯了,則(ze)可(ke)能出現的錯誤共(gong)有( )

A、119種 B、36種 C、59種 D、48種

解：5全排列5*4*3*2*1=120

有兩個l所以120/2=60

原來(lai)有一種正確的所以60-1=59

7、有100種(zhong)(zhong)赤貧(pin).其中含鈣的(de)有68種(zhong)(zhong),含鐵的(de)有43種(zhong)(zhong),那(nei)么,同時含鈣和鐵的(de)食品(pin)種(zhong)(zhong)類的(de)最大值和最小值分別(bie)是(shi)( )

A、43，25 B、32，25 C、32，15 D、43，11

解：根據容斥原(yuan)理(li)最小值68+43-100＝11

最大值就是含鐵的有43種

8、在多(duo)元智(zhi)能大賽(sai)的(de)(de)(de)決賽(sai)中(zhong)只有(you)三道題(ti)(ti)(ti)(ti)。已知：(1)某校(xiao)25名(ming)學(xue)生(sheng)(sheng)(sheng)參加競賽(sai)，每(mei)個學(xue)生(sheng)(sheng)(sheng)至少解(jie)(jie)出(chu)一道題(ti)(ti)(ti)(ti)；(2)在所有(you)沒(mei)有(you)解(jie)(jie)出(chu)第(di)一題(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)學(xue)生(sheng)(sheng)(sheng)中(zhong)，解(jie)(jie)出(chu)第(di)二題(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)人數(shu)(shu)是解(jie)(jie)出(chu)第(di)三題(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)人數(shu)(shu)的(de)(de)(de)2倍(bei)；(3)只解(jie)(jie)出(chu)第(di)一題(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)學(xue)生(sheng)(sheng)(sheng)比(bi)余下(xia)的(de)(de)(de)學(xue)生(sheng)(sheng)(sheng)中(zhong)解(jie)(jie)出(chu)第(di)一題(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)人數(shu)(shu)多(duo)1人；(4)只解(jie)(jie)出(chu)一道題(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)學(xue)生(sheng)(sheng)(sheng)中(zhong)，有(you)一半沒(mei)有(you)解(jie)(jie)出(chu)第(di)一題(ti)(ti)(ti)(ti)，那么只解(jie)(jie)出(chu)第(di)二題(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)學(xue)生(sheng)(sheng)(sheng)人數(shu)(shu)是( )

A、5 B、6 C、7 D、8

解：根據“每個人至(zhi)少答出三題(ti)中的一(yi)道(dao)題(ti)”可知答題(ti)情況分為7類：只(zhi)答第(di)(di)(di)1題(ti)，只(zhi)答第(di)(di)(di)2題(ti)，只(zhi)答第(di)(di)(di)3題(ti)，只(zhi)答第(di)(di)(di)1、2題(ti)，只(zhi)答第(di)(di)(di)1、3題(ti)，只(zhi)答2、3題(ti)，答1、2、3題(ti)。

分別設(she)各類的人數為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①

由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②

由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③

由(you)（4）知(zhi)：a1＝a2+a3……④

再由②得a23＝a2－a3×2……⑤

再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥

然后將④⑤⑥代入①中，整理得到

a2×4+a3＝26

由(you)于a2、a3均(jun)表(biao)示人數(shu)，可以(yi)求(qiu)出它們的整數(shu)解：

當a2＝6、5、4、3、2、1時，a3＝2、6、10、14、18、22

又根據a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3

因此(ci)，符(fu)合條(tiao)件的只(zhi)有a2＝6，a3＝2。

然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總人數＝8+6+2+7+2＝25，檢驗所有條件(jian)均符。

故只解出第二題的學生人數(shu)a2＝6人。

9、一(yi)次考試(shi)共有(you)5道試(shi)題(ti)。做(zuo)對第1、2、3、、4、5題(ti)的分別占參加(jia)考試(shi)人數的95%、80%、79%、74%、85%。如果(guo)做(zuo)對三(san)道或三(san)道以(yi)上為合格，那么這次考試(shi)的合格率至少是多少？

答案：及格率至少為(wei)71％。

假(jia)設(she)一(yi)共有100人考試(shi)

100-95＝5

100-80＝20

100-79＝21

100-74＝26

100-85＝15

5+20+21+26+15＝87（表示5題中有(you)1題做錯的(de)最多人數）

87÷3＝29（表示(shi)5題(ti)中(zhong)有3題(ti)做錯的最(zui)多(duo)人(ren)數，即不(bu)及格的人(ren)數最(zui)多(duo)為29人(ren)）

100-29＝71（及(ji)格的(de)最少(shao)人數，其(qi)實都是全(quan)對(dui)的(de)）

及格率至少為71％

10、一只(zhi)布(bu)袋中(zhong)裝有(you)大(da)小相(xiang)同(tong)但顏色(se)不同(tong)的(de)手套(tao)，顏色(se)有(you)黑、紅、藍、黃四種，問(wen)最(zui)少要(yao)摸出幾只(zhi)手套(tao)才(cai)能(neng)保(bao)證有(you)3副同(tong)色(se)的(de)？

解(jie)：可以把四種不同(tong)(tong)的(de)顏色看(kan)成是(shi)4個(ge)抽(chou)(chou)屜，把手(shou)(shou)(shou)套(tao)看(kan)成是(shi)元素(su)，要保證有(you)一副(fu)同(tong)(tong)色的(de)，就是(shi)1個(ge)抽(chou)(chou)屜里至(zhi)少(shao)有(you)2只手(shou)(shou)(shou)套(tao)，根據(ju)抽(chou)(chou)屜原理，最少(shao)要摸(mo)出5只手(shou)(shou)(shou)套(tao)。這時拿出1副(fu)同(tong)(tong)色的(de)后4個(ge)抽(chou)(chou)屜中還剩3只手(shou)(shou)(shou)套(tao)。再(zai)根據(ju)抽(chou)(chou)屜原理，只要再(zai)摸(mo)出2只手(shou)(shou)(shou)套(tao)，又能保證有(you)一副(fu)手(shou)(shou)(shou)套(tao)是(shi)同(tong)(tong)色的(de)，以此(ci)類推。

把(ba)四種顏色(se)(se)(se)看做4個(ge)抽屜，要(yao)保(bao)(bao)證(zheng)有3副同色(se)(se)(se)的，先(xian)考慮(lv)保(bao)(bao)證(zheng)有1副就要(yao)摸(mo)出(chu)5只(zhi)(zhi)手(shou)(shou)套(tao)。這(zhe)時拿出(chu)1副同色(se)(se)(se)的后，4個(ge)抽屜中還剩下3只(zhi)(zhi)手(shou)(shou)套(tao)。根據(ju)抽屜原理，只(zhi)(zhi)要(yao)再摸(mo)出(chu)2只(zhi)(zhi)手(shou)(shou)套(tao)，又能(neng)保(bao)(bao)證(zheng)有1副是同色(se)(se)(se)的。以此類(lei)推，要(yao)保(bao)(bao)證(zheng)有3副同色(se)(se)(se)的，共摸(mo)出(chu)的手(shou)(shou)套(tao)有：5+2+2=9（只(zhi)(zhi)）

答：最少要摸出9只手套，才能保(bao)證有3副(fu)同(tong)色的。

五年級奧數題

1、有四種顏色的積木若(ruo)干，每人可任取1-2件(jian)，至少有幾個人去取，才能保證有3人能取得完全一(yi)樣？

解：每(mei)(mei)人取1件(jian)時有(you)4種(zhong)不(bu)同的取法,每(mei)(mei)人取2件(jian)時,有(you)6種(zhong)不(bu)同的取法.

當(dang)有11人時,能(neng)保證至少有2人取得完全(quan)一樣:

當(dang)有21人時,才能保證到少有3人取(qu)得(de)完全一樣

2、某盒子內裝50只(zhi)球，其中(zhong)(zhong)10只(zhi)是紅色(se)，10只(zhi)是綠色(se)，10只(zhi)是黃色(se)，10只(zhi)是藍色(se)，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中(zhong)(zhong)至少包(bao)含有7只(zhi)同(tong)色(se)的球，問：最(zui)少必(bi)須從袋中(zhong)(zhong)取出多少只(zhi)球？

解：需要分情(qing)況(kuang)討論，因(yin)為無法確定其中黑球與白(bai)球的個數。

當黑球(qiu)或白球(qiu)其中沒有大(da)于(yu)或等于(yu)7個的(de)，那么(me)就是(shi)：

6*4+10+1=35(個)

如果黑球或白球其(qi)中有(you)等(deng)于7個的(de)，那(nei)么就是：

6*5+3+1＝34（個）

如果黑球或(huo)白球其中有等于8個的，那么(me)就是：

6*5+2+1＝33

如果黑球或白球其中有等于(yu)9個的，那么就是：

6*5+1+1＝32

3、地上有四堆(dui)(dui)石(shi)子(zi)，石(shi)子(zi)數分別是1、9、15、31如果每次從其中的(de)(de)三堆(dui)(dui)同(tong)(tong)時各取出1個，然后都放入第四堆(dui)(dui)中，那么，能否經過若干次操作(zuo)，使(shi)得(de)這四堆(dui)(dui)石(shi)子(zi)的(de)(de)個數都相(xiang)同(tong)(tong)?（如果能請說明具體操作(zuo)，不能則要說明理由）

解：不可能。

因為(wei)總(zong)數為(wei)1+9+15+31＝56

56/4＝14。14是一個(ge)(ge)偶數(shu)，而原來(lai)1、9、15、31都(dou)是奇(qi)(qi)數(shu)，取出1個(ge)(ge)和(he)放入3個(ge)(ge)也都(dou)是奇(qi)(qi)數(shu)，奇(qi)(qi)數(shu)加減(jian)若干次(ci)奇(qi)(qi)數(shu)后，結果一定還是奇(qi)(qi)數(shu)，不可能得到(dao)偶數(shu)（14個(ge)(ge)）。

4、狗跑(pao)5步(bu)的(de)時間馬(ma)(ma)跑(pao)3步(bu)，馬(ma)(ma)跑(pao)4步(bu)的(de)距離狗跑(pao)7步(bu)，現在狗已跑(pao)出30米，馬(ma)(ma)開始追它。問：狗再跑(pao)多遠，馬(ma)(ma)可以(yi)追上(shang)它？

解：根據(ju)“馬跑4步(bu)的距離狗(gou)跑7步(bu)”，可以(yi)設馬每(mei)步(bu)長為7x米，則狗(gou)每(mei)步(bu)長為4x米。

根據“狗跑5步的時(shi)(shi)間馬(ma)跑3步”，可知同(tong)一時(shi)(shi)間馬(ma)跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米。

可(ke)以得出馬(ma)與狗的速度比是21x：20x＝21：20

根(gen)據“現在狗已跑(pao)出(chu)30米(mi)”，可以知道狗與馬(ma)相(xiang)(xiang)差的(de)路程是(shi)30米(mi)，他們相(xiang)(xiang)差的(de)份數(shu)是(shi)21-20＝1，現在求馬(ma)的(de)21份是(shi)多少路程，就(jiu)是(shi) 30÷（21-20）×21＝630米(mi)

5、甲(jia)乙輛車同時從a b兩地相(xiang)對開出，幾小(xiao)(xiao)時后再距(ju)中(zhong)點40千米處(chu)相(xiang)遇？已知，甲(jia)車行完全程要8小(xiao)(xiao)時，乙車行完全程要10小(xiao)(xiao)時，求a b 兩地相(xiang)距(ju)多少千米？

解：由“甲車(che)行(xing)完全程要(yao)8小時(shi)，乙車(che)行(xing)完全程要(yao)10小時(shi)”可知，相(xiang)遇(yu)時(shi)甲行(xing)了10份(fen)(fen)，乙行(xing)了8份(fen)(fen)（總路(lu)程為(wei)18份(fen)(fen)），兩(liang)車(che)相(xiang)差2份(fen)(fen)。又因為(wei)兩(liang)車(che)在中點(dian)40千米處相(xiang)遇(yu)，說明兩(liang)車(che)的路(lu)程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

6、在(zai)一(yi)個600米(mi)的環形跑道上，兄弟兩人同(tong)時從同(tong)一(yi)個起(qi)點按順時針(zhen)方向(xiang)跑步，兩人每(mei)隔12分(fen)(fen)鐘相(xiang)遇一(yi)次(ci)，若兩個人速度不變，還是在(zai)原來出發點同(tong)時出發，哥哥改為按逆時針(zhen)方向(xiang)跑，則(ze)兩人每(mei)隔4分(fen)(fen)鐘相(xiang)遇一(yi)次(ci)，兩人跑一(yi)圈各要(yao)多(duo)少分(fen)(fen)鐘？

解：600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差

600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速(su)度和

（50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問(wen)題中的較大數

（150-50）/2=50，表示較(jiao)慢(man)的速度，方法是(shi)求和差問題中的較(jiao)小數

600÷100=6分鐘，表示跑(pao)的快者用的時(shi)間

600/50=12分鐘(zhong)，表示跑(pao)得慢(man)者(zhe)用(yong)的時間(jian)

7、慢(man)車(che)(che)車(che)(che)長(chang)125米(mi)，車(che)(che)速每秒(miao)(miao)行(xing)(xing)17米(mi)，快車(che)(che)車(che)(che)長(chang)140米(mi)，車(che)(che)速每秒(miao)(miao)行(xing)(xing)22米(mi)，慢(man)車(che)(che)在前面(mian)行(xing)(xing)駛，快車(che)(che)從后面(mian)追(zhui)上來，那么，快車(che)(che)從追(zhui)上慢(man)車(che)(che)的車(che)(che)尾到完全超(chao)過慢(man)車(che)(che)需要多少時間？

解：算式是（140+125)÷(22-17)=53秒(miao)

可以(yi)這樣理解：“快(kuai)車從追(zhui)(zhui)上(shang)慢車的車尾(wei)(wei)到完全超過慢車”就是快(kuai)車車尾(wei)(wei)上(shang)的點(dian)追(zhui)(zhui)及慢車車頭(tou)的點(dian)，因此(ci)追(zhui)(zhui)及的路程應(ying)該(gai)為兩個車長的和。

8、在300米(mi)(mi)長的環形跑(pao)道上，甲乙(yi)(yi)兩個人同時同向并排起(qi)(qi)跑(pao)，甲平(ping)(ping)均(jun)速(su)度(du)是每(mei)秒5米(mi)(mi)，乙(yi)(yi)平(ping)(ping)均(jun)速(su)度(du)是每(mei)秒4.4米(mi)(mi)，兩人起(qi)(qi)跑(pao)后的第一次(ci)相遇(yu)在起(qi)(qi)跑(pao)線(xian)前(qian)幾米(mi)(mi)？

解：300÷（5-4.4）＝500秒，表示(shi)追及時間(jian)

5×500＝2500米，表(biao)示甲追到乙(yi)時所(suo)行的路程

2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及(ji)總路(lu)程為(wei)8圈還(huan)多100米，就是在原(yuan)來(lai)起跑線的前方100米處相遇(yu)。

9、一個人在鐵(tie)道邊，聽見(jian)遠處傳(chuan)來的火(huo)(huo)車(che)汽笛聲(sheng)后(hou)，在經過57秒火(huo)(huo)車(che)經過她(ta)前面，已知火(huo)(huo)車(che)鳴笛時離他1360米，(軌道是直的)，聲(sheng)音每秒傳(chuan)340米，求火(huo)(huo)車(che)的速度（得出保留整數）

解：算(suan)式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒(miao)

關鍵理解：人在聽到聲音(yin)后57秒(miao)(miao)才車到，說明(ming)人聽到聲音(yin)時車已經從發聲音(yin)的地(di)方行出1360÷340＝4秒(miao)(miao)的路程(cheng)。也就是(shi)1360米一(yi)共用了4+57＝61秒(miao)(miao)

10、獵(lie)(lie)(lie)犬(quan)發現在離它10米(mi)遠(yuan)的(de)前方有一只(zhi)奔跑(pao)著的(de)野(ye)兔(tu)，馬上緊追上去，獵(lie)(lie)(lie)犬(quan)的(de)步(bu)(bu)子(zi)(zi)大，它跑(pao)5步(bu)(bu)的(de)路(lu)程，兔(tu)子(zi)(zi)要跑(pao)9步(bu)(bu)，但是兔(tu)子(zi)(zi)的(de)動(dong)作(zuo)快，獵(lie)(lie)(lie)犬(quan)跑(pao)2步(bu)(bu)的(de)時間，兔(tu)子(zi)(zi)卻能(neng)跑(pao)3步(bu)(bu)，問獵(lie)(lie)(lie)犬(quan)至少跑(pao)多少米(mi)才能(neng)追上兔(tu)子(zi)(zi)。

答(da)案(an)：獵犬至少跑60米才能追上。

解：由“獵(lie)犬(quan)跑(pao)5步(bu)(bu)的路程(cheng)，兔(tu)子要(yao)跑(pao)9步(bu)(bu)”可知當獵(lie)犬(quan)每步(bu)(bu)a米(mi)，則兔(tu)子每步(bu)(bu)5/9米(mi)。由“獵(lie)犬(quan)跑(pao)2步(bu)(bu)的時間(jian)，兔(tu)子卻能跑(pao)3步(bu)(bu)”可知同一時間(jian)，獵(lie)犬(quan)跑(pao)2a米(mi)，兔(tu)子可跑(pao)5/9a*3＝5/3a米(mi)。從而可知獵(lie)犬(quan)與兔(tu)子的速度比(bi)是(shi)2a：5/3a＝6：5，也就是(shi)說當獵(lie)犬(quan)跑(pao)60米(mi)時候，兔(tu)子跑(pao)50米(mi)，本來(lai)相差的10米(mi)剛好(hao)追完

五年級奧數思維訓練題

1.【試題】哥(ge)(ge)哥(ge)(ge)現在(zai)(zai)(zai)的(de)年齡是(shi)弟(di)弟(di)當年年齡的(de)三倍(bei)，哥(ge)(ge)哥(ge)(ge)當年的(de)年齡與弟(di)弟(di)現在(zai)(zai)(zai)的(de)年齡相同，哥(ge)(ge)哥(ge)(ge)與弟(di)弟(di)現在(zai)(zai)(zai)的(de)年齡和為(wei)30歲，問(wen)哥(ge)(ge)哥(ge)(ge)、弟(di)弟(di)現在(zai)(zai)(zai)多(duo)少歲？

【分析】這(zhe)道題可以(yi)用方程解：

解：設哥哥現在的年(nian)齡為(wei)x歲(sui)。

x-(30-x)=(30-x)-x/3

x=18

弟弟30-18=12（歲）

答：哥哥18歲，弟(di)(di)弟(di)(di)12歲。

2.【試題】張(zhang)(zhang)工程師每天早(zao)上(shang)8點準時被司機從家接(jie)到(dao)廠里。一(yi)天，張(zhang)(zhang)工程師早(zao)上(shang)7點就(jiu)出(chu)了(le)門(men)(men)，開始步行去(qu)廠里，在(zai)路(lu)上(shang)遇到(dao)了(le)接(jie)他(ta)(ta)(ta)的(de)汽車(che)，于是(shi)，他(ta)(ta)(ta)就(jiu)上(shang)車(che)行完了(le)剩下的(de)路(lu)程，到(dao)廠時提(ti)(ti)前(qian)20分鐘(zhong)。這天，張(zhang)(zhang)工程師還是(shi)早(zao)上(shang)7點出(chu)門(men)(men)，但15分鐘(zhong)后他(ta)(ta)(ta)發現有東西沒有帶，于是(shi)回家去(qu)取，再出(chu)門(men)(men)后在(zai)路(lu)上(shang)遇到(dao)了(le)接(jie)他(ta)(ta)(ta)的(de)汽車(che)，那么這次他(ta)(ta)(ta)比平常要(yao)提(ti)(ti)前(qian)_________分鐘(zhong)。

【分析】

第一(yi)(yi)次提前(qian)20分鐘(zhong)(zhong)(zhong)是(shi)(shi)因為(wei)張工(gong)程師(shi)(shi)自己走(zou)了(le)一(yi)(yi)段(duan)路(lu)，從而導致汽(qi)車不需(xu)(xu)要走(zou)那(nei)段(duan)路(lu)的來回(hui)，所以(yi)汽(qi)車開那(nei)段(duan)路(lu)的來回(hui)應該是(shi)(shi)20分鐘(zhong)(zhong)(zhong)，走(zou)一(yi)(yi)個單程是(shi)(shi)10分鐘(zhong)(zhong)(zhong)，而汽(qi)車每天(tian)8點到(dao)張工(gong)程師(shi)(shi)家里(li)，所以(yi)那(nei)天(tian)早上(shang)(shang)汽(qi)車是(shi)(shi)7點50接到(dao)工(gong)程師(shi)(shi)的，張工(gong)程師(shi)(shi)走(zou)了(le)50分鐘(zhong)(zhong)(zhong)，這段(duan)路(lu)如果是(shi)(shi)汽(qi)車開需(xu)(xu)要10分鐘(zhong)(zhong)(zhong)，所以(yi)汽(qi)車速度和張工(gong)程師(shi)(shi)步(bu)行(xing)速度比(bi)為(wei)5：1，第二次，實(shi)際(ji)上(shang)(shang)相(xiang)當(dang)于張工(gong)程師(shi)(shi)提前(qian)半(ban)小(xiao)時(shi)出發(fa)，時(shi)間按5：1的比(bi)例分配，則張工(gong)程師(shi)(shi)走(zou)了(le)25分鐘(zhong)(zhong)(zhong)時(shi)遇到(dao)司機，此時(shi)提前(qian)（30-25）x2=10（分鐘(zhong)(zhong)(zhong)）。

這道(dao)題(ti)重要是要求(qiu)出汽車速(su)度與工程(cheng)師的速(su)度之(zhi)比。

3.【試題(ti)】小熊(xiong)騎自行(xing)車出去(qu)玩，經過(guo)三(san)段長度(du)分別為1000米(mi)(mi)，200米(mi)(mi)，800米(mi)(mi)的(de)平(ping)路(lu)，上(shang)坡(po)路(lu)和下坡(po)路(lu)，包(bao)包(bao)在這三(san)段路(lu)上(shang)的(de)速度(du)分別為200米(mi)(mi)/分，50米(mi)(mi)/分，400米(mi)(mi)/分，問小熊(xiong)走完這三(san)段路(lu)程需要多少(shao)時(shi)間？

【分(fen)析】簡單分(fen)段行程

平路(lu)所需(xu)時間：1000÷200=5（分(fen)鐘(zhong)）

上坡路所需(xu)時(shi)間：200÷50=4（分鐘）

下坡路(lu)所需(xu)時間(jian)：800÷400=2（分鐘）

所以總共需要時間為5+4+2=11（分鐘）

4.【試(shi)題】A、B兩地(di)之間是山路(lu)，相距60千米(mi)，其中一部分是上坡路(lu)，其余是下坡路(lu)，某人騎電動車從A地(di)到B地(di)，再沿(yan)原路(lu)返回，去(qu)時(shi)用了4.5小(xiao)時(shi)，返回時(shi)用了3.5小(xiao)時(shi)。已知下坡路(lu)每(mei)小(xiao)時(shi)行(xing)20千米(mi)，那么上坡路(lu)每(mei)小(xiao)時(shi)行(xing)多少千米(mi)？

【解(jie)析(xi)】由題(ti)意知，去的(de)上(shang)坡時間(jian)(jian)+去的(de)下(xia)坡時間(jian)(jian)=4.5小時

回(hui)的(de)上坡時間+回(hui)的(de)下坡時間=3.5小時

則：來(lai)回的上坡(po)時間+來(lai)回的下坡(po)時間=8小時

所以來(lai)回的下坡(po)時間=60÷20=3（小(xiao)時）

則：來回的上坡時(shi)間=8－3=5（小時(shi)）

故：上坡速(su)度(du)為60÷5=12（千米/時）

5.【試題(ti)】甲(jia)放學回(hui)(hui)家(jia)(jia)需(xu)走(zou)10分鐘(zhong)，乙放學回(hui)(hui)家(jia)(jia)需(xu)走(zou)14分鐘(zhong)。已知乙回(hui)(hui)家(jia)(jia)的(de)路程比甲(jia)回(hui)(hui)家(jia)(jia)的(de)路程多(duo)1/6，甲(jia)每分鐘(zhong)比乙多(duo)走(zou)12米，那么乙回(hui)(hui)家(jia)(jia)的(de)路程是幾米？

【解析】甲乙路程比1：7/6=6：7

甲乙時間比10：14=5：7

甲乙(yi)速度比6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙的路程(cheng)=60×14=840米(mi)

6.【試題】在400米環(huan)形跑(pao)道上(shang)，A、B兩點相距100米（如圖）。甲、乙(yi)(yi)兩人(ren)分(fen)別從(cong)A、B兩點同時(shi)出發，按逆時(shi)針方向跑(pao)步(bu)。甲每(mei)秒(miao)跑(pao)5米，乙(yi)(yi)每(mei)秒(miao)跑(pao)4米，每(mei)人(ren)每(mei)跑(pao)100米，都要(yao)停10秒(miao)鐘。那么，甲追上(shang)乙(yi)(yi)需要(yao)的時(shi)間(jian)是(shi)（）秒(miao)。

【解析】甲每秒(miao)(miao)(miao)跑(pao)5米，則跑(pao)100米需(xu)要100/5=20秒(miao)(miao)(miao)，連同休息的(de)10秒(miao)(miao)(miao)，共(gong)需(xu)要30秒(miao)(miao)(miao)

乙(yi)每秒(miao)跑4米(mi)，則跑100米(mi)需要100/4=25秒(miao)，連同休息的10秒(miao)，共需要35秒(miao)

35秒時，乙(yi)跑100米，甲跑100+5×5=125米

因此，每35秒，追上(shang)(shang)25米，所以甲追上(shang)(shang)乙需要(yao)35×4=140秒

7.【試題】小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)明早上(shang)(shang)(shang)從家步(bu)行(xing)去學(xue)校，走完(wan)(wan)一半路程時(shi)，爸(ba)爸(ba)發現小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)明的數學(xue)書丟在家里，隨即(ji)騎車(che)去給小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)明送(song)書，追上(shang)(shang)(shang)時(shi)，小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)明還有3/10的路程未走完(wan)(wan)，小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)明隨即(ji)上(shang)(shang)(shang)了爸(ba)爸(ba)的車(che)，由爸(ba)爸(ba)送(song)往學(xue)校，這樣小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)明比獨自步(bu)行(xing)提早5分鐘到校.小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)明從家到學(xue)校全部步(bu)行(xing)需要(yao)多少時(shi)間？

【解析】小(xiao)明走1/2-3/10=2/10的(de)(de)路程，爸(ba)爸(ba)走了(le)7/10的(de)(de)路程

因此(ci)小明的速度(du)：自行(xing)車的速度(du)=2/10：7/10=2：7

因此時間比就是7：2

7-2=5份，對應5分鐘

所以(yi)小明步行剩下的3/10需要(yao)7分(fen)鐘

那么(me)小(xiao)明(ming)步(bu)行全程需要：7/3/10=70/3分鐘

8.【試題】甲、乙兩港(gang)間的(de)水(shui)(shui)(shui)路長208千米，一只船從甲港(gang)開往乙港(gang)，順水(shui)(shui)(shui)8小時到達，從乙港(gang)返回甲港(gang)，逆水(shui)(shui)(shui)13小時到達，求船在靜水(shui)(shui)(shui)中的(de)速(su)度和水(shui)(shui)(shui)流(liu)速(su)度。

【解析】流(liu)水問題：順(shun)水速(su)度=船速(su)+水流(liu)速(su)度；逆水速(su)度=船速(su)-水流(liu)速(su)度

水流速度=（順水速度-逆水速度）÷2

船速=（順水速度-逆水速度）×2

V順=208÷8=26千米/小時

V逆=208÷13=16千(qian)米(mi)/小時

V船=（26+16）÷2=21千米(mi)/小時

V水=（26-16）÷2=5千米/小時(shi)

9.【試題】小剛和小強租一條(tiao)小船(chuan)，向上游劃去(qu)，不(bu)慎把水(shui)(shui)(shui)壺掉(diao)進(jin)江中，當他們發現并調(diao)過船(chuan)頭(tou)時(shi)，水(shui)(shui)(shui)壺與船(chuan)已經相距2千(qian)米(mi)(mi)，假定(ding)小船(chuan)的速(su)度是每小時(shi)4千(qian)米(mi)(mi)，水(shui)(shui)(shui)流速(su)度是每小時(shi)2千(qian)米(mi)(mi)，那么他們追上水(shui)(shui)(shui)壺需要多(duo)少時(shi)間？

【解析】我們來分析一下，全程(cheng)分成兩部(bu)分，第一部(bu)分是水壺掉入水中，第二部(bu)分是追水壺

第(di)一部(bu)分，水壺的速(su)度(du)=V水，小船的總速(su)度(du)則是=V船+V水

那么水壺和小船(chuan)的(de)合速度(du)就(jiu)是V船(chuan)，所以相距(ju)2千米的(de)時(shi)(shi)間就(jiu)是：2/4=0.5小時(shi)(shi)

第(di)二部分(fen)，水(shui)壺的速度=V水(shui)，小船(chuan)的總速度則是=V船(chuan)-V水(shui)

那么水壺(hu)和小船的合速度(du)還(huan)是(shi)V船，所(suo)以小船追上水壺(hu)的時間還(huan)是(shi)：2/4=0.5小時

10.【試題】甲、乙兩(liang)船(chuan)在(zai)靜(jing)水中速度

分別為每小(xiao)時(shi)24千(qian)米和每小(xiao)時(shi)32千(qian)米，兩(liang)船從某河(he)相(xiang)(xiang)距336千(qian)米的(de)兩(liang)港同時(shi)出發相(xiang)(xiang)向而(er)行，幾小(xiao)時(shi)相(xiang)(xiang)遇？如果同向而(er)行，甲船在前(qian)，乙船在后(hou)，幾小(xiao)時(shi)后(hou)乙船追(zhui)上甲船？

【解析】時間=路程和÷速度和 T=336÷（24+32）=6小時

時間=路程差÷速度差 T=336÷（32-24）=42小時

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