五年級奧數必考題

1、有大(da)、中(zhong)、小三筐(kuang)(kuang)(kuang)蘋(pin)果，小筐(kuang)(kuang)(kuang)裝的(de)是中(zhong)筐(kuang)(kuang)(kuang)的(de)一(yi)半，中(zhong)筐(kuang)(kuang)(kuang)比大(da)筐(kuang)(kuang)(kuang)少裝16千(qian)克，大(da)筐(kuang)(kuang)(kuang)裝的(de)是小筐(kuang)(kuang)(kuang)的(de)4倍，大(da)、中(zhong)、小筐(kuang)(kuang)(kuang)共有蘋(pin)果多少千(qian)克？

解：設小(xiao)筐裝(zhuang)蘋果X千(qian)克。

4X=2X＋16

2X=16

X=8

8×2=16（千(qian)克）

8×4=32（千克）

答：小筐(kuang)裝(zhuang)蘋(pin)果8千(qian)克(ke)(ke)，中筐(kuang)裝(zhuang)蘋(pin)果16千(qian)克(ke)(ke)，大筐(kuang)裝(zhuang)蘋(pin)果32千(qian)克(ke)(ke)。

2、參加校學生運動會(hui)團(tuan)體(ti)(ti)操(cao)表(biao)(biao)演的(de)運動員(yuan)排成一(yi)(yi)個(ge)正(zheng)方形(xing)隊列(lie)，如果要使這(zhe)個(ge)正(zheng)方形(xing)隊列(lie)減(jian)少(shao)一(yi)(yi)行和一(yi)(yi)列(lie)，則要減(jian)少(shao)33人，參加團(tuan)體(ti)(ti)操(cao)表(biao)(biao)演的(de)運動員(yuan)有多少(shao)人？

解：設團(tuan)體操原來每行X人。

2X－1=33

2X=34

X=17

17×17=289（人）

答：參加團體操表演的運(yun)動員有289人。

3、有(you)兩(liang)根繩子，長(chang)的(de)(de)比短(duan)的(de)(de)長(chang)1倍，現在把每根繩子都剪掉6分米，那么長(chang)的(de)(de)一根就比短(duan)的(de)(de)一根長(chang)兩(liang)倍。問：這兩(liang)根繩子原(yuan)來的(de)(de)長(chang)各是多少(shao)？

解(jie)：設原來短繩長X分(fen)米，長繩長2X分(fen)米。

（X－6）×3=2X－6

3X－18=2X－6

X=12

2X=2×12=24

答：原(yuan)來短(duan)繩長(chang)(chang)12分米，長(chang)(chang)繩長(chang)(chang)24分米。

4、甲(jia)乙(yi)兩數的和是(shi)32，甲(jia)數的3倍(bei)與乙(yi)數的5倍(bei)的和是(shi)122，求甲(jia)、乙(yi)二數各是(shi)多(duo)少(shao)？

解：設甲(jia)數為X，乙數為（32－X）。

3X＋（32－X）×5=122

3X＋160－5X=122

2X=38

X=19

32－X=32－19=13

答(da)：甲數是19，乙數是13。

5、30枚硬幣，由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？9角9分=99分

解：設2分硬幣有(you)X枚，5分硬幣有(you)（30－X）枚。

2X＋5×（30－X）=99

2X＋150－5X=99

3X=51

X=17

答(da)：30－X=30－17=13

五年級數學競賽題

1、一位少年(nian)短跑選(xuan)手，順風(feng)跑90米(mi)用了10秒鐘(zhong)。在(zai)(zai)同樣的風(feng)速下，逆(ni)風(feng)跑70米(mi)，也用了10秒鐘(zhong)。問：在(zai)(zai)無風(feng)的時候，他跑100米(mi)要(yao)用多少秒？

答案與解析：

順風時速(su)度=90÷10=9（米(mi)/秒），逆風時速(su)度=70÷10=7（米(mi)/秒）

無(wu)風時(shi)速度=（9+7）×1/2=8（米/秒），無(wu)風時(shi)跑100米需要100÷8=12.5（秒）

2、李明(ming)(ming)、王寧(ning)、張虎三(san)個男同學(xue)都各(ge)有一(yi)個妹(mei)(mei)妹(mei)(mei)，六個人在一(yi)起打羽毛球，舉行混(hun)合(he)雙打比(bi)賽。事先(xian)規定。兄(xiong)妹(mei)(mei)二人不許搭(da)伴。第一(yi)盤(pan)，李明(ming)(ming)和(he)(he)小(xiao)華對(dui)張虎和(he)(he)小(xiao)紅；第二盤(pan)，張虎和(he)(he)小(xiao)林對(dui)李明(ming)(ming)和(he)(he)王寧(ning)的妹(mei)(mei)妹(mei)(mei)。請你(ni)判斷，小(xiao)華、小(xiao)紅和(he)(he)小(xiao)林各(ge)是誰的妹(mei)(mei)妹(mei)(mei)。

解答(da)：因為張虎(hu)(hu)(hu)和小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)、小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林都(dou)搭(da)伴比(bi)賽(sai)，根據已知(zhi)條件(jian)，兄(xiong)妹(mei)(mei)(mei)二(er)(er)人(ren)不(bu)許搭(da)伴，所(suo)以張虎(hu)(hu)(hu)的(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)不(bu)是(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)和小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林，那么只能是(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)華，剩(sheng)下就只有兩種可能了(le)。第一種可能是(shi)(shi)(shi)：李(li)(li)明的(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)，王寧的(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林；第二(er)(er)種可能是(shi)(shi)(shi)：李(li)(li)明的(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林，王寧的(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)。對(dui)于第一種可能，第二(er)(er)盤比(bi)賽(sai)是(shi)(shi)(shi)張虎(hu)(hu)(hu)和小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林對(dui)李(li)(li)明和王寧的(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)。王寧的(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林，這樣就是(shi)(shi)(shi)張虎(hu)(hu)(hu)、李(li)(li)明和小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林三人(ren)打混(hun)合雙打，不(bu)符合實際，所(suo)以第一種可能是(shi)(shi)(shi)不(bu)成立的(de)(de)(de)(de)(de)，只有第二(er)(er)種可能是(shi)(shi)(shi)合理的(de)(de)(de)(de)(de)。所(suo)以判斷結果(guo)是(shi)(shi)(shi)：張虎(hu)(hu)(hu)的(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)華；李(li)(li)明的(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)林；王寧的(de)(de)(de)(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)。

3、一本書(shu)的頁碼需要1995個(ge)數字，問這本書(shu)一共有多少頁？

分析與解：

從第(di)1頁(ye)到第(di)9頁(ye)，用(yong)9個數字(zi)；

從第(di)10頁到第(di)99頁，用180個數字；

從第100頁(ye)開始(shi)，每頁(ye)將(jiang)用3個數(shu)字。

1995-（9＋180）=1806（個數字(zi)）

1806÷3=602（頁(ye)）

602＋99=701（頁）

4、在一道減法算式中(zhong)，被減數(shu)(shu)(shu)加(jia)減數(shu)(shu)(shu)再加(jia)差(cha)的(de)和是674，又知減數(shu)(shu)(shu)比(bi)差(cha)的(de)3倍(bei)多17，求(qiu)減數(shu)(shu)(shu)。

分(fen)析與(yu)解：根據題中條(tiao)件，被減數＋減數＋差＝674。可以推出：減數＋差＝674÷2＝337（因為(wei)被減數＝減數＋差）。

又知，減(jian)數(shu)比差(cha)的3倍(bei)多17，就是說，減(jian)數(shu)＝差(cha)×3＋17，將其代入：減(jian)數(shu)＋差(cha)＝337，得(de)出：差(cha)×3＋17＋差(cha)＝337差(cha)×4＝320差(cha)＝80于是，減(jian)數(shu)＝80×3＋17＝257

5、甲乙(yi)兩個(ge)水管(guan)單獨(du)(du)開(kai)，注滿一(yi)池(chi)水，分別需(xu)要20小(xiao)時，16小(xiao)時.丙水管(guan)單獨(du)(du)開(kai)，排一(yi)池(chi)水要10小(xiao)時，若水池(chi)沒水，同(tong)時打開(kai)甲乙(yi)兩水管(guan)，5小(xiao)時后，再打開(kai)排水管(guan)丙，問水池(chi)注滿還需(xu)要多少小(xiao)時？

解(jie)：1/20+1/16＝9/80表(biao)示甲乙(yi)的(de)工作效(xiao)率(lv)

9/80×5＝45/80表示5小(xiao)時后進水量

1-45/80＝35/80表示還要(yao)的(de)進水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示(shi)還要35小時注滿

答：5小(xiao)時(shi)后還要35小(xiao)時(shi)就能將水池注(zhu)滿(man)。

6、修一(yi)條水渠(qu)，單(dan)獨(du)修，甲隊需要(yao)(yao)20天完成(cheng)，乙隊需要(yao)(yao)30天完成(cheng)。如果(guo)兩(liang)隊合作(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，由于彼此(ci)施工(gong)有影響(xiang)，他們(men)的工(gong)作(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)效率(lv)就要(yao)(yao)降低(di)，甲隊的工(gong)作(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)效率(lv)是原來(lai)的五分之四，乙隊工(gong)作(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)效率(lv)只有原來(lai)的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠(qu)，且要(yao)(yao)求兩(liang)隊合作(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)的天數盡可能少(shao)，那么(me)兩(liang)隊要(yao)(yao)合作(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)幾天？

解：由(you)題意得(de)，甲的(de)(de)工(gong)效(xiao)為1/20，乙(yi)的(de)(de)工(gong)效(xiao)為1/30，甲乙(yi)的(de)(de)合(he)作工(gong)效(xiao)為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙(yi)合(he)作工(gong)效(xiao)>甲的(de)(de)工(gong)效(xiao)>乙(yi)的(de)(de)工(gong)效(xiao)。

又因(yin)為，要求“兩隊合(he)作(zuo)(zuo)的(de)(de)(de)(de)天數(shu)盡可(ke)能(neng)(neng)少(shao)”，所以應該讓(rang)做的(de)(de)(de)(de)快的(de)(de)(de)(de)甲多做，16天內實在來不(bu)及(ji)的(de)(de)(de)(de)才應該讓(rang)甲乙合(he)作(zuo)(zuo)完成。只有這樣才能(neng)(neng)“兩隊合(he)作(zuo)(zuo)的(de)(de)(de)(de)天數(shu)盡可(ke)能(neng)(neng)少(shao)”。

設合作時間為x天(tian)，則(ze)甲獨做時間為（16-x）天(tian)

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

答：甲(jia)乙最短合作(zuo)10天

7、一件工(gong)作，甲(jia)、乙(yi)(yi)合做(zuo)(zuo)需(xu)4小時(shi)完成(cheng)，乙(yi)(yi)、丙合做(zuo)(zuo)需(xu)5小時(shi)完成(cheng)。現在先請甲(jia)、丙合做(zuo)(zuo)2小時(shi)后，余(yu)下(xia)的(de)乙(yi)(yi)還需(xu)做(zuo)(zuo)6小時(shi)完成(cheng)。乙(yi)(yi)單獨做(zuo)(zuo)完這件工(gong)作要多少小時(shi)？

解：由題意知(zhi)，1/4表示甲乙合(he)作1小(xiao)(xiao)時(shi)的(de)工(gong)作量(liang)，1/5表示乙丙合(he)作1小(xiao)(xiao)時(shi)的(de)工(gong)作量(liang)

（1/4+1/5）×2＝9/10表示(shi)甲(jia)做了2小(xiao)時(shi)、乙做了4小(xiao)時(shi)、丙做了2小(xiao)時(shi)的工作量。

根(gen)據“甲(jia)、丙合做(zuo)2小(xiao)時后，余下的乙(yi)還(huan)需(xu)做(zuo)6小(xiao)時完(wan)成”可知(zhi)甲(jia)做(zuo)2小(xiao)時、乙(yi)做(zuo)6小(xiao)時、丙做(zuo)2小(xiao)時一共的工作量為1。

所以1－9/10＝1/10表(biao)示乙做(zuo)6-4＝2小時(shi)的工作量。

1/10÷2＝1/20表示乙(yi)的(de)工作效(xiao)率。

1÷1/20＝20小(xiao)時表(biao)示乙單獨完成需要20小(xiao)時。

答：乙單(dan)獨完成(cheng)需要20小(xiao)時(shi)。

8、一項(xiang)工(gong)程(cheng)(cheng)，第(di)(di)一天(tian)甲(jia)做(zuo)(zuo)，第(di)(di)二(er)天(tian)乙做(zuo)(zuo)，第(di)(di)三天(tian)甲(jia)做(zuo)(zuo)，第(di)(di)四天(tian)乙做(zuo)(zuo)，這(zhe)樣交替輪(lun)流做(zuo)(zuo)，那么恰(qia)好(hao)用整數天(tian)完(wan)工(gong)；如(ru)果(guo)第(di)(di)一天(tian)乙做(zuo)(zuo)，第(di)(di)二(er)天(tian)甲(jia)做(zuo)(zuo)，第(di)(di)三天(tian)乙做(zuo)(zuo)，第(di)(di)四天(tian)甲(jia)做(zuo)(zuo)，這(zhe)樣交替輪(lun)流做(zuo)(zuo)，那么完(wan)工(gong)時間要比(bi)前一種多(duo)半(ban)天(tian)。已(yi)知乙單獨做(zuo)(zuo)這(zhe)項(xiang)工(gong)程(cheng)(cheng)需17天(tian)完(wan)成，甲(jia)單獨做(zuo)(zuo)這(zhe)項(xiang)工(gong)程(cheng)(cheng)要多(duo)少天(tian)完(wan)成？

解：由題意可知

1/甲(jia)(jia)+1/乙+1/甲(jia)(jia)+1/乙+……+1/甲(jia)(jia)＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1

（1/甲表(biao)示甲的工作效率、1/乙(yi)表(biao)示乙(yi)的工作效率，最后結束必須如上(shang)所示，否則第(di)二種做(zuo)法(fa)就不比第(di)一種多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因為前面的(de)工作(zuo)量(liang)都相等）

得(de)到1/甲＝1/乙(yi)×2

又因為1/乙＝1/17

所以1/甲(jia)＝2/17，甲(jia)等(deng)于17÷2＝8.5天

9、師(shi)(shi)徒倆人加工同樣多(duo)的零(ling)件(jian)。當(dang)師(shi)(shi)傅(fu)完(wan)成(cheng)了(le)(le)(le)1/2時(shi)，徒弟完(wan)成(cheng)了(le)(le)(le)120個(ge)。當(dang)師(shi)(shi)傅(fu)完(wan)成(cheng)了(le)(le)(le)任務(wu)時(shi)，徒弟完(wan)成(cheng)了(le)(le)(le)4/5這批(pi)零(ling)件(jian)共有多(duo)少個(ge)？

答案為300個 120÷（4/5÷2）＝300個(ge)

可以這樣想：師傅第一次完(wan)成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共(gong)全部完(wan)工，那么(me)徒弟第二次后(hou)共(gong)完(wan)成了4/5，可以推算出第一次完(wan)成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。

10、一批樹苗，如果分給男女生栽(zai)，平(ping)均(jun)(jun)每人(ren)栽(zai)6棵；如果單(dan)份給女生栽(zai)，平(ping)均(jun)(jun)每人(ren)栽(zai)10棵。單(dan)份給男生栽(zai)，平(ping)均(jun)(jun)每人(ren)栽(zai)幾棵？

答案是15棵 算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

小學五年級奧數試題

1、一(yi)個池上裝(zhuang)有3根水管(guan)。甲(jia)管(guan)為進水管(guan)，乙(yi)(yi)管(guan)為出(chu)水管(guan)，20分鐘(zhong)可(ke)將滿池水放完，丙(bing)管(guan)也是(shi)出(chu)水管(guan)，30分鐘(zhong)可(ke)將滿池水放完。現在先打(da)開甲(jia)管(guan)，當水池水剛溢(yi)出(chu)時(shi)，打(da)開乙(yi)(yi),丙(bing)兩管(guan)用了18分鐘(zhong)放完，當打(da)開甲(jia)管(guan)注滿水是(shi)，再打(da)開乙(yi)(yi)管(guan)，而(er)不(bu)開丙(bing)管(guan)，多少分鐘(zhong)將水放完？

答案：45分鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿(man)池(chi)水(shui)放(fang)完需要的(de)分(fen)鐘數。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙(yi)丙合作(zuo)將漫池(chi)水(shui)(shui)放完后(hou)，還多放了6分鐘的水(shui)(shui)，也就是甲18分鐘進的水(shui)(shui)。

1/2÷18＝1/36 表示甲每分鐘(zhong)進水

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

2、某工程隊需要在規(gui)定日期(qi)內完成，若(ruo)(ruo)由甲隊去做(zuo)(zuo)，恰好(hao)如期(qi)完成，若(ruo)(ruo)乙(yi)隊去做(zuo)(zuo)，要超(chao)過規(gui)定日期(qi)三(san)天(tian)(tian)完成，若(ruo)(ruo)先由甲乙(yi)合作二(er)天(tian)(tian)，再(zai)由乙(yi)隊單獨做(zuo)(zuo)，恰好(hao)如期(qi)完成，問(wen)規(gui)定日期(qi)為幾天(tian)(tian)？

答案：6天

解：由(you)“若(ruo)乙(yi)隊(dui)去做(zuo)，要超過規定日期(qi)三天完成(cheng)，若(ruo)先由(you)甲乙(yi)合作(zuo)二天，再由(you)乙(yi)隊(dui)單獨做(zuo)，恰好如期(qi)完成(cheng)，”可知：

乙做3天(tian)的(de)工作量＝甲2天(tian)的(de)工作量

即：甲乙的工(gong)作(zuo)效率比是(shi)3：2

甲、乙(yi)分別做全部的的工(gong)作時間比是2：3

時間比的差是1份

實際時間的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲(jia)的時間，也就是規定日(ri)期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6

3、兩根同樣長的(de)蠟(la)燭，點完一(yi)根粗(cu)蠟(la)燭要2小時，而點完一(yi)根細蠟(la)燭要1小時，一(yi)天晚上(shang)停(ting)(ting)電(dian)，小芳同時點燃(ran)了這兩根蠟(la)燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟(la)燭同時熄滅，發現粗(cu)蠟(la)燭的(de)長是細蠟(la)燭的(de)2倍(bei)，問(wen)：停(ting)(ting)電(dian)多(duo)少分鐘？

答案：40分鐘。

解：設停電了x分鐘

根據題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x＝40

4、雞與兔共100只，雞的(de)腿(tui)數比兔的(de)腿(tui)數少(shao)28條，問雞與兔各有幾只？

解(jie)：4*100＝400，400-0＝400 假設都(dou)是兔子，一共有400只兔子的(de)腳(jiao)，那么雞(ji)的(de)腳(jiao)為0只，雞(ji)的(de)腳(jiao)比(bi)兔子的(de)腳(jiao)少400只。

400-28＝372 實際(ji)雞的腳(jiao)數(shu)(shu)比兔(tu)子的腳(jiao)數(shu)(shu)只(zhi)少28只(zhi)，相差372只(zhi)，這是為什么？

4+2＝6 這是因為(wei)只(zhi)(zhi)要將一只(zhi)(zhi)兔(tu)子(zi)換成一只(zhi)(zhi)雞，兔(tu)子(zi)的(de)(de)(de)總腳數(shu)就(jiu)會減少(shao)4只(zhi)(zhi)（從400只(zhi)(zhi)變為(wei)396只(zhi)(zhi)），雞的(de)(de)(de)總腳數(shu)就(jiu)會增(zeng)加2只(zhi)(zhi)（從0只(zhi)(zhi)到2只(zhi)(zhi)），它們的(de)(de)(de)相差(cha)數(shu)就(jiu)會少(shao)4+2＝6只(zhi)(zhi)（也就(jiu)是原來(lai)的(de)(de)(de)相差(cha)數(shu)是400-0＝400，現在的(de)(de)(de)相差(cha)數(shu)為(wei)396-2＝394，相差(cha)數(shu)少(shao)了400-394＝6）

372÷6＝62 表示雞的(de)只(zhi)數(shu)，也就是說(shuo)因為(wei)假設中的(de)100只(zhi)兔(tu)子中有62只(zhi)改為(wei)了雞，所(suo)以腳的(de)相差數(shu)從(cong)400改為(wei)28，一共改了372只(zhi)

100-62＝38表示(shi)兔(tu)的只(zhi)數

5、把1至2005這2005個自然數(shu)依次寫下來得到(dao)一個多(duo)位數(shu)123456789.....2005,這個多(duo)位數(shu)除以9余數(shu)是多(duo)少?

解：首先(xian)研究能被(bei)9整除的數(shu)(shu)的特(te)點(dian)：如(ru)果各個(ge)數(shu)(shu)位(wei)上(shang)的數(shu)(shu)字(zi)之和能被(bei)9整除，那么這(zhe)個(ge)數(shu)(shu)也能被(bei)9整除；如(ru)果各個(ge)位(wei)數(shu)(shu)字(zi)之和不能被(bei)9整除，那么得的余(yu)數(shu)(shu)就是這(zhe)個(ge)數(shu)(shu)除以9得的余(yu)數(shu)(shu)。

解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被(bei)9整除

依次類(lei)推：1~1999這些數的個(ge)位上的數字(zi)之和可以被9整除

10~19，20~29……90~99這些數中十位上的(de)數字(zi)都出現了10次，那么十位上的(de)數字(zi)之和就是(shi)10+20+30+……+90=450 它(ta)有能被9整除

同(tong)樣的道理，100~900 百(bai)位上的數字之和為4500 同(tong)樣被9整除

也(ye)就是(shi)說(shuo)1~999這些連(lian)續的自然數(shu)的各(ge)個位上的數(shu)字(zi)之和可以被9整除(chu)；

同樣的道理：1000~1999這些連續的自然數中百位(wei)、十位(wei)、個(ge)位(wei) 上的數字(zi)之和可以被9整(zheng)除（這里(li)(li)千位(wei)上的“1”還沒(mei)考慮，同時這里(li)(li)我(wo)們(men)少200020012002200320042005

從1000~1999千位(wei)上一共(gong)999個“1”的和是999，也能整除；

200020012002200320042005的各位數字之和是27，也剛(gang)好整除。

最后答(da)案為余數為0。

6、A和B是小(xiao)于100的兩個非零(ling)的不同(tong)自然數。求A+B分之A-B的最小(xiao)值。

解(jie)：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)

前面(mian)的(de) 1 不會變了，只需求后面(mian)的(de)最(zui)(zui)小(xiao)值，此時 (A-B)/(A+B) 最(zui)(zui)大。

對于 B / (A+B) 取最小時，(A+B)/B 取最大，

問題(ti)轉化(hua)為求 (A+B)/B 的最大值。

(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的(de)可(ke)能性(xing)是 A/B = 99/1

(A+B)/B = 100

(A-B)/(A+B) 的(de)最大(da)值(zhi)是(shi)：98 / 100

7、已知A.B.C都是非0自然數,A/2 + B/4 + C/16的近似值市(shi)6.4,那么它(ta)的準確值是多少?

解：因為A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，

所(suo)以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為非0自然數，因此8A+4B+C為一個整(zheng)數，可能(neng)是102，也有(you)可能(neng)是103。

當(dang)是102時，102/16＝6.375

當是(shi)103時，103/16＝6.4375

8、一(yi)(yi)個(ge)三位(wei)(wei)數(shu)(shu)的各位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi) 之和是(shi)17.其中十位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)比(bi)個(ge)位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)大1.如(ru)果把這個(ge)三位(wei)(wei)數(shu)(shu)的百位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)與(yu)個(ge)位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)對(dui)調,得到一(yi)(yi)個(ge)新的三位(wei)(wei)數(shu)(shu),則新的三位(wei)(wei)數(shu)(shu)比(bi)原三位(wei)(wei)數(shu)(shu)大198,求原數(shu)(shu).

解：設原數個(ge)位為(wei)a，則十(shi)位為(wei)a+1，百位為(wei)16-2a

根(gen)據題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

解得a＝6，則(ze)a+1＝7 16-2a＝4

答：原數為476。

9、一個兩(liang)位(wei)數,在(zai)它的(de)(de)前面寫上(shang)3,所組成的(de)(de)三位(wei)數比(bi)原兩(liang)位(wei)數的(de)(de)7倍多24,求原來的(de)(de)兩(liang)位(wei)數.

解：設該兩位數為(wei)a，則該三位數為(wei)300+a

7a+24＝300+a

a＝24

答：該兩位數為(wei)24。

10、把一(yi)個兩位(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)個位(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)字(zi)與十位(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)字(zi)交(jiao)換后得到一(yi)個新(xin)數(shu)(shu)(shu)(shu),它與原數(shu)(shu)(shu)(shu)相(xiang)加,和恰好是(shi)某自然數(shu)(shu)(shu)(shu)的(de)平方,這個和是(shi)多(duo)少?

解：設原兩(liang)位數(shu)為10a+b，則(ze)新兩(liang)位數(shu)為10b+a

它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）

因為這個和是(shi)一(yi)個平方數(shu)，可(ke)以(yi)確定a+b＝11

因此(ci)這個和就是11×11＝121

答：它們的和(he)為(wei)121。

五年級數學競賽題及答案

1、一個六位(wei)數(shu)的(de)末位(wei)數(shu)字是2,如果把2移到首位(wei),原數(shu)就是新數(shu)的(de)3倍,求(qiu)原數(shu).

解：設原(yuan)六(liu)位(wei)(wei)數(shu)為abcde2，則(ze)新六(liu)位(wei)(wei)數(shu)為2abcde（字(zi)母上(shang)無法加橫線(xian)，請將整個看成一個六(liu)位(wei)(wei)數(shu)）

再設abcde（五位數）為(wei)x，則原六位數就(jiu)是10x+2，新六位數就(jiu)是200000+x

根據題意得，（200000+x）×3＝10x+2

解得x＝85714

所以(yi)原數就是857142

2、有一個四(si)位(wei)(wei)(wei)數(shu),個位(wei)(wei)(wei)數(shu)字(zi)與百位(wei)(wei)(wei)數(shu)字(zi)的和是(shi)12,十位(wei)(wei)(wei)數(shu)字(zi)與千位(wei)(wei)(wei)數(shu)字(zi)的和是(shi)9,如果個位(wei)(wei)(wei)數(shu)字(zi)與百位(wei)(wei)(wei)數(shu)字(zi)互(hu)換,千位(wei)(wei)(wei)數(shu)字(zi)與十位(wei)(wei)(wei)數(shu)字(zi)互(hu)換,新(xin)數(shu)就比(bi)原數(shu)增加2376,求原數(shu).

答案：3963

解：設原四位數(shu)為(wei)abcd，則新(xin)數(shu)為(wei)cdab，且d+b＝12，a+c＝9

根據“新數(shu)就比(bi)原數(shu)增(zeng)加2376”可(ke)知abcd+2376=cdab,列(lie)豎式便于觀察

abcd

2376

cdab

根據d+b＝12，可(ke)知d、b可(ke)能是3、9；4、8；5、7；6、6。

再觀(guan)察(cha)豎式中的(de)個位，便可以知道只有當d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立。

先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可(ke)以確(que)定十位上有進位。

根據a+c＝9，可知a、c可能(neng)是1、8；2、7；3、6；4、5。

再(zai)觀察豎式中的十位(wei)，便(bian)可知只(zhi)有(you)當c＝6，a＝3時成立。

再代入豎(shu)式的千位，成立。

得到(dao)：abcd＝3963

再(zai)取(qu)d＝8，b＝4代入豎式的(de)十位，無法找(zhao)到豎式的(de)十位合適(shi)的(de)數，所以不成(cheng)立(li)。

3、有一個(ge)兩(liang)位數,如果(guo)(guo)用它去除以個(ge)位數字(zi),商為9余數為6,如果(guo)(guo)用這個(ge)兩(liang)位數除以個(ge)位數字(zi)與十位數字(zi)之和,則商為5余數為3,求這個(ge)兩(liang)位數.

解：設這個(ge)兩位數為ab

10a+b＝9b+6

10a+b＝5（a+b）+3

化簡(jian)得(de)到(dao)一(yi)樣：5a+4b＝3

由于a、b均為一位整數

得到a＝3或7，b＝3或8

原數為33或78均可(ke)以

4、如果現在是上午的10點(dian)21分(fen),那么在經過28799...99(一共有20個9)分(fen)鐘之(zhi)后的時間將是幾(ji)點(dian)幾(ji)分(fen)?

解(jie)：（28799……9（20個9）+1）/60/24整除，表示正好(hao)過了(le)(le)整數天，時(shi)間(jian)仍然還是10:21，因為事先計算時(shi)加了(le)(le)1分鐘，所以現在時(shi)間(jian)是10:20

5、有五對(dui)(dui)夫婦圍成一圈，使每一對(dui)(dui)夫婦的夫妻二(er)人都(dou)相鄰的排法(fa)有( )

A、768種(zhong) B、32種(zhong) C、24種(zhong) D、2的10次方種(zhong)

解：根據乘法原理，分(fen)兩步(bu)：

第一(yi)步是(shi)把5對夫妻(qi)看作5個整體，進行排列有5×4×3×2×1＝120種不同的排法，但是(shi)因(yin)(yin)為是(shi)圍成一(yi)個首尾相接(jie)的圈，就會產生5個5個重復，因(yin)(yin)此實(shi)際排法只(zhi)有120÷5＝24種。

第二步(bu)每一(yi)對(dui)夫妻(qi)之間又(you)可以(yi)相(xiang)互換位置，也就是說(shuo)每一(yi)對(dui)夫妻(qi)均(jun)有2種(zhong)(zhong)排法，總共又(you)2×2×2×2×2＝32種(zhong)(zhong)

綜合(he)兩步(bu)，就(jiu)有24×32＝768種。

6、若把英(ying)語(yu)單詞hello的字母寫錯了,則可(ke)能出現的錯誤共有( )

A、119種(zhong)(zhong)(zhong) B、36種(zhong)(zhong)(zhong) C、59種(zhong)(zhong)(zhong) D、48種(zhong)(zhong)(zhong)

解(jie)：5全(quan)排列5*4*3*2*1=120

有兩個l所以120/2=60

原(yuan)來(lai)有一種正確(que)的(de)所(suo)以(yi)60-1=59

7、有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵(tie)的有43種,那么,同(tong)時含鈣和鐵(tie)的食品種類的最大(da)值(zhi)和最小值(zhi)分別(bie)是( )

A、43，25 B、32，25 C、32，15 D、43，11

解：根據容斥(chi)原理(li)最(zui)小值68+43-100＝11

最大值就是含鐵的(de)有(you)43種(zhong)

8、在多元智能(neng)大(da)賽的(de)(de)(de)決賽中只(zhi)有三道(dao)題(ti)(ti)(ti)(ti)。已知：(1)某校25名學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)參加競賽，每個學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)至(zhi)少解(jie)(jie)(jie)(jie)出(chu)一(yi)(yi)道(dao)題(ti)(ti)(ti)(ti)；(2)在所(suo)有沒有解(jie)(jie)(jie)(jie)出(chu)第(di)(di)(di)一(yi)(yi)題(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)中，解(jie)(jie)(jie)(jie)出(chu)第(di)(di)(di)二(er)題(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)人(ren)(ren)數是解(jie)(jie)(jie)(jie)出(chu)第(di)(di)(di)三題(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)人(ren)(ren)數的(de)(de)(de)2倍；(3)只(zhi)解(jie)(jie)(jie)(jie)出(chu)第(di)(di)(di)一(yi)(yi)題(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)比余(yu)下的(de)(de)(de)學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)中解(jie)(jie)(jie)(jie)出(chu)第(di)(di)(di)一(yi)(yi)題(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)人(ren)(ren)數多1人(ren)(ren)；(4)只(zhi)解(jie)(jie)(jie)(jie)出(chu)一(yi)(yi)道(dao)題(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)中，有一(yi)(yi)半(ban)沒有解(jie)(jie)(jie)(jie)出(chu)第(di)(di)(di)一(yi)(yi)題(ti)(ti)(ti)(ti)，那么只(zhi)解(jie)(jie)(jie)(jie)出(chu)第(di)(di)(di)二(er)題(ti)(ti)(ti)(ti)的(de)(de)(de)學(xue)(xue)生(sheng)(sheng)人(ren)(ren)數是( )

A、5 B、6 C、7 D、8

解：根(gen)據“每(mei)個人(ren)至少答(da)(da)出三題(ti)中的一道(dao)題(ti)”可知答(da)(da)題(ti)情況分(fen)為7類：只(zhi)答(da)(da)第(di)1題(ti)，只(zhi)答(da)(da)第(di)2題(ti)，只(zhi)答(da)(da)第(di)3題(ti)，只(zhi)答(da)(da)第(di)1、2題(ti)，只(zhi)答(da)(da)第(di)1、3題(ti)，只(zhi)答(da)(da)2、3題(ti)，答(da)(da)1、2、3題(ti)。

分(fen)別設各類(lei)的人數為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①

由（2）知(zhi)：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②

由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③

由(you)（4）知(zhi)：a1＝a2+a3……④

再(zai)由②得a23＝a2－a3×2……⑤

再由(you)③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥

然后將(jiang)④⑤⑥代入(ru)①中，整理得到

a2×4+a3＝26

由于(yu)a2、a3均表示(shi)人數(shu)，可以求出(chu)它們的整數(shu)解：

當a2＝6、5、4、3、2、1時，a3＝2、6、10、14、18、22

又根據a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3

因此，符(fu)合條件的只有a2＝6，a3＝2。

然后可(ke)以推出(chu)a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總人(ren)數＝8+6+2+7+2＝25，檢驗所有(you)條件均符。

故只解出第二題的學生人數a2＝6人。

9、一次考試(shi)(shi)共(gong)有5道試(shi)(shi)題。做對(dui)第1、2、3、、4、5題的(de)分(fen)別占參加考試(shi)(shi)人數(shu)的(de)95%、80%、79%、74%、85%。如果做對(dui)三道或三道以上為合(he)格，那么(me)這(zhe)次考試(shi)(shi)的(de)合(he)格率至(zhi)少是多少？

答案：及格率至少為71％。

假設一共有100人考試

100-95＝5

100-80＝20

100-79＝21

100-74＝26

100-85＝15

5+20+21+26+15＝87（表(biao)示5題中有(you)1題做(zuo)錯的(de)最(zui)多人數）

87÷3＝29（表(biao)示5題中有3題做(zuo)錯(cuo)的最多人(ren)數，即不及格的人(ren)數最多為29人(ren)）

100-29＝71（及格的最少(shao)人數(shu)，其實都是(shi)全對的）

及格率至少為71％

10、一只(zhi)布袋中(zhong)裝有大小相(xiang)同但顏(yan)色不同的手套，顏(yan)色有黑、紅、藍(lan)、黃四種，問最(zui)少(shao)要摸出(chu)幾只(zhi)手套才能保(bao)證有3副同色的？

解：可(ke)以把(ba)四種不同的(de)顏色(se)看(kan)成是(shi)4個抽屜(ti)，把(ba)手(shou)(shou)(shou)套(tao)(tao)看(kan)成是(shi)元素，要保(bao)證(zheng)有(you)一(yi)副同色(se)的(de)，就是(shi)1個抽屜(ti)里至少有(you)2只(zhi)手(shou)(shou)(shou)套(tao)(tao)，根(gen)據抽屜(ti)原理(li)，最(zui)少要摸(mo)出(chu)(chu)5只(zhi)手(shou)(shou)(shou)套(tao)(tao)。這時拿出(chu)(chu)1副同色(se)的(de)后4個抽屜(ti)中還剩3只(zhi)手(shou)(shou)(shou)套(tao)(tao)。再根(gen)據抽屜(ti)原理(li)，只(zhi)要再摸(mo)出(chu)(chu)2只(zhi)手(shou)(shou)(shou)套(tao)(tao)，又能(neng)保(bao)證(zheng)有(you)一(yi)副手(shou)(shou)(shou)套(tao)(tao)是(shi)同色(se)的(de)，以此類推。

把(ba)四種顏色(se)看做4個抽屜，要(yao)保(bao)(bao)證(zheng)有3副同色(se)的，先考慮保(bao)(bao)證(zheng)有1副就要(yao)摸(mo)(mo)出5只手(shou)套。這時(shi)拿出1副同色(se)的后，4個抽屜中還(huan)剩下(xia)3只手(shou)套。根據抽屜原理，只要(yao)再摸(mo)(mo)出2只手(shou)套，又能保(bao)(bao)證(zheng)有1副是同色(se)的。以此(ci)類推，要(yao)保(bao)(bao)證(zheng)有3副同色(se)的，共摸(mo)(mo)出的手(shou)套有：5+2+2=9（只）

答：最少(shao)要摸(mo)出9只手套，才能保證有(you)3副同(tong)色的。

五年級奧數題

1、有(you)四種顏(yan)色的積木(mu)若干，每(mei)人(ren)(ren)可任取1-2件，至少有(you)幾個人(ren)(ren)去取，才能保證有(you)3人(ren)(ren)能取得完全一樣(yang)？

解：每人取(qu)(qu)(qu)1件(jian)時有4種不同(tong)的取(qu)(qu)(qu)法(fa),每人取(qu)(qu)(qu)2件(jian)時,有6種不同(tong)的取(qu)(qu)(qu)法(fa).

當有11人(ren)時,能保證至少有2人(ren)取得(de)完(wan)全一樣(yang):

當有(you)21人(ren)時,才能保證到少有(you)3人(ren)取得完全一樣

2、某(mou)盒子內裝50只(zhi)(zhi)球(qiu)，其(qi)中10只(zhi)(zhi)是(shi)紅(hong)色，10只(zhi)(zhi)是(shi)綠色，10只(zhi)(zhi)是(shi)黃色，10只(zhi)(zhi)是(shi)藍(lan)色，其(qi)余(yu)是(shi)白(bai)球(qiu)和黑球(qiu)，為了確保取出的球(qiu)中至少(shao)(shao)(shao)包含有7只(zhi)(zhi)同(tong)色的球(qiu)，問：最少(shao)(shao)(shao)必須從袋中取出多少(shao)(shao)(shao)只(zhi)(zhi)球(qiu)？

解：需要(yao)分情況討論，因為無(wu)法確定其(qi)中黑球(qiu)與白球(qiu)的個數。

當黑球或白(bai)球其中沒有大(da)于或等于7個的，那么就是：

6*4+10+1=35(個(ge))

如(ru)果黑球或白(bai)球其(qi)中有等于7個(ge)的，那么(me)就是(shi)：

6*5+3+1＝34（個）

如果黑球或白(bai)球其中有(you)等于8個的，那么就是：

6*5+2+1＝33

如果黑(hei)球或(huo)白球其中(zhong)有等于(yu)9個的，那么(me)就是：

6*5+1+1＝32

3、地上有四堆石(shi)子，石(shi)子數(shu)分別是1、9、15、31如(ru)果每次(ci)從其中的(de)三堆同(tong)時(shi)各取出(chu)1個，然(ran)后都放入第四堆中，那(nei)么，能(neng)否(fou)經過若干(gan)次(ci)操作，使得這四堆石(shi)子的(de)個數(shu)都相(xiang)同(tong)?（如(ru)果能(neng)請(qing)說明(ming)具體操作，不能(neng)則(ze)要說明(ming)理由）

解：不可能。

因(yin)為(wei)總數為(wei)1+9+15+31＝56

56/4＝14。14是一個(ge)(ge)偶數(shu)(shu)，而(er)原來1、9、15、31都是奇數(shu)(shu)，取出1個(ge)(ge)和放入3個(ge)(ge)也都是奇數(shu)(shu)，奇數(shu)(shu)加減若干次奇數(shu)(shu)后(hou)，結果一定還是奇數(shu)(shu)，不可能得(de)到偶數(shu)(shu)（14個(ge)(ge)）。

4、狗跑(pao)(pao)(pao)5步的(de)時(shi)間馬跑(pao)(pao)(pao)3步，馬跑(pao)(pao)(pao)4步的(de)距離狗跑(pao)(pao)(pao)7步，現在狗已(yi)跑(pao)(pao)(pao)出30米(mi)，馬開始追(zhui)它。問：狗再(zai)跑(pao)(pao)(pao)多遠，馬可以追(zhui)上它？

解：根(gen)據“馬跑(pao)4步(bu)的(de)距離狗跑(pao)7步(bu)”，可以設(she)馬每步(bu)長為7x米，則(ze)狗每步(bu)長為4x米。

根據“狗跑(pao)5步的(de)時間(jian)馬(ma)跑(pao)3步”，可知同一時間(jian)馬(ma)跑(pao)3*7x米＝21x米，則狗跑(pao)5*4x＝20米。

可以得出馬與(yu)狗的(de)速度比是21x：20x＝21：20

根據“現在(zai)狗已跑出30米(mi)”，可以知道狗與馬(ma)相差的(de)路程(cheng)是(shi)(shi)30米(mi)，他們相差的(de)份數(shu)是(shi)(shi)21-20＝1，現在(zai)求馬(ma)的(de)21份是(shi)(shi)多少路程(cheng)，就是(shi)(shi) 30÷（21-20）×21＝630米(mi)

5、甲乙輛車同(tong)時從a b兩(liang)地(di)相對(dui)開出，幾(ji)小時后再(zai)距(ju)中點40千米處相遇？已知，甲車行完全程(cheng)(cheng)要8小時，乙車行完全程(cheng)(cheng)要10小時，求(qiu)a b 兩(liang)地(di)相距(ju)多少千米？

解：由“甲車(che)行完(wan)全程要(yao)8小(xiao)時，乙車(che)行完(wan)全程要(yao)10小(xiao)時”可知，相遇時甲行了10份(fen)，乙行了8份(fen)（總路程為(wei)18份(fen)），兩(liang)車(che)相差(cha)2份(fen)。又因為(wei)兩(liang)車(che)在中點40千(qian)(qian)米處相遇，說明兩(liang)車(che)的(de)路程差(cha)是（40+40）千(qian)(qian)米。所以算(suan)式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千(qian)(qian)米。

6、在(zai)一(yi)(yi)個600米的環形跑(pao)道上(shang)，兄弟兩(liang)人(ren)同(tong)時(shi)(shi)從同(tong)一(yi)(yi)個起點按(an)順時(shi)(shi)針方向(xiang)跑(pao)步，兩(liang)人(ren)每隔(ge)12分(fen)鐘相遇(yu)一(yi)(yi)次(ci)，若兩(liang)個人(ren)速度不變，還是在(zai)原來出發(fa)點同(tong)時(shi)(shi)出發(fa)，哥哥改(gai)為按(an)逆時(shi)(shi)針方向(xiang)跑(pao)，則(ze)兩(liang)人(ren)每隔(ge)4分(fen)鐘相遇(yu)一(yi)(yi)次(ci)，兩(liang)人(ren)跑(pao)一(yi)(yi)圈各要多少分(fen)鐘？

解：600÷12=50，表示(shi)哥哥、弟弟的速度差

600÷4=150，表示(shi)哥(ge)哥(ge)、弟弟的速(su)度(du)和

（50+150）÷2=100，表示較快的速度(du)，方法是求(qiu)和差問題中的較大數

（150-50）/2=50，表示(shi)較慢的(de)速度，方法是求和差問題中的(de)較小(xiao)數

600÷100=6分鐘，表示(shi)跑的快者用(yong)的時(shi)間

600/50=12分鐘，表示跑(pao)得慢(man)者用的時(shi)間(jian)

7、慢車(che)(che)(che)車(che)(che)(che)長(chang)125米，車(che)(che)(che)速(su)每秒行17米，快(kuai)(kuai)車(che)(che)(che)車(che)(che)(che)長(chang)140米，車(che)(che)(che)速(su)每秒行22米，慢車(che)(che)(che)在前(qian)面行駛，快(kuai)(kuai)車(che)(che)(che)從(cong)后面追(zhui)上(shang)來，那么，快(kuai)(kuai)車(che)(che)(che)從(cong)追(zhui)上(shang)慢車(che)(che)(che)的車(che)(che)(che)尾到完全超過慢車(che)(che)(che)需要多少時(shi)間？

解：算式(shi)是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以這樣理(li)解(jie)：“快(kuai)(kuai)車(che)(che)(che)(che)(che)從追上(shang)慢(man)車(che)(che)(che)(che)(che)的(de)車(che)(che)(che)(che)(che)尾(wei)到完全超過慢(man)車(che)(che)(che)(che)(che)”就是快(kuai)(kuai)車(che)(che)(che)(che)(che)車(che)(che)(che)(che)(che)尾(wei)上(shang)的(de)點(dian)(dian)追及(ji)慢(man)車(che)(che)(che)(che)(che)車(che)(che)(che)(che)(che)頭的(de)點(dian)(dian)，因(yin)此追及(ji)的(de)路程應(ying)該為兩個車(che)(che)(che)(che)(che)長的(de)和。

8、在(zai)300米(mi)長(chang)的環(huan)形跑(pao)道上，甲乙兩個人(ren)同時同向并排起跑(pao)，甲平均(jun)速(su)度是每秒5米(mi)，乙平均(jun)速(su)度是每秒4.4米(mi)，兩人(ren)起跑(pao)后的第一次相(xiang)遇在(zai)起跑(pao)線前幾米(mi)？

解：300÷（5-4.4）＝500秒(miao)，表(biao)示追及時間

5×500＝2500米，表示甲追到乙(yi)時所行的路程(cheng)

2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及總路程(cheng)為8圈還多(duo)100米，就是在(zai)原來(lai)起跑線的(de)前(qian)方(fang)100米處(chu)相遇。

9、一(yi)個人在(zai)鐵道邊(bian)，聽見遠(yuan)處傳(chuan)來(lai)的火車(che)(che)汽笛聲后，在(zai)經過57秒(miao)火車(che)(che)經過她前面(mian)，已知火車(che)(che)鳴笛時離他1360米(mi)，(軌道是直的)，聲音每秒(miao)傳(chuan)340米(mi)，求火車(che)(che)的速度（得出保留整(zheng)數(shu)）

解：算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒

關鍵(jian)理解(jie)：人(ren)在聽到聲音(yin)后57秒才車到，說(shuo)明(ming)人(ren)聽到聲音(yin)時車已經從發聲音(yin)的地方(fang)行出1360÷340＝4秒的路(lu)程(cheng)。也就是1360米一共(gong)用了4+57＝61秒

10、獵犬(quan)(quan)(quan)發現在離它10米遠的(de)(de)前方有一只奔跑(pao)(pao)(pao)著的(de)(de)野(ye)兔(tu)(tu)，馬上緊追(zhui)上去，獵犬(quan)(quan)(quan)的(de)(de)步(bu)(bu)子大，它跑(pao)(pao)(pao)5步(bu)(bu)的(de)(de)路程，兔(tu)(tu)子要跑(pao)(pao)(pao)9步(bu)(bu)，但是(shi)兔(tu)(tu)子的(de)(de)動(dong)作(zuo)快，獵犬(quan)(quan)(quan)跑(pao)(pao)(pao)2步(bu)(bu)的(de)(de)時(shi)間，兔(tu)(tu)子卻能(neng)跑(pao)(pao)(pao)3步(bu)(bu)，問獵犬(quan)(quan)(quan)至少跑(pao)(pao)(pao)多少米才能(neng)追(zhui)上兔(tu)(tu)子。

答案：獵犬至少跑60米才能追上(shang)。

解：由“獵(lie)犬(quan)跑(pao)5步(bu)的路(lu)程，兔(tu)子(zi)(zi)要跑(pao)9步(bu)”可(ke)(ke)(ke)知當獵(lie)犬(quan)每步(bu)a米(mi)，則(ze)兔(tu)子(zi)(zi)每步(bu)5/9米(mi)。由“獵(lie)犬(quan)跑(pao)2步(bu)的時(shi)間，兔(tu)子(zi)(zi)卻能(neng)跑(pao)3步(bu)”可(ke)(ke)(ke)知同一(yi)時(shi)間，獵(lie)犬(quan)跑(pao)2a米(mi)，兔(tu)子(zi)(zi)可(ke)(ke)(ke)跑(pao)5/9a*3＝5/3a米(mi)。從而可(ke)(ke)(ke)知獵(lie)犬(quan)與兔(tu)子(zi)(zi)的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當獵(lie)犬(quan)跑(pao)60米(mi)時(shi)候，兔(tu)子(zi)(zi)跑(pao)50米(mi)，本來相差的10米(mi)剛好追完

五年級奧數思維訓練題

1.【試題】哥(ge)哥(ge)現(xian)在的年齡是弟(di)弟(di)當年年齡的三倍，哥(ge)哥(ge)當年的年齡與弟(di)弟(di)現(xian)在的年齡相同(tong)，哥(ge)哥(ge)與弟(di)弟(di)現(xian)在的年齡和(he)為30歲，問哥(ge)哥(ge)、弟(di)弟(di)現(xian)在多少歲？

【分(fen)析】這道題可(ke)以用方(fang)程解：

解：設哥(ge)哥(ge)現在的年(nian)齡為x歲(sui)。

x-(30-x)=(30-x)-x/3

x=18

弟弟30-18=12（歲）

答：哥哥18歲，弟(di)弟(di)12歲。

2.【試題】張(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)每天(tian)早(zao)上(shang)8點(dian)(dian)準時(shi)被司機(ji)從家接到廠里。一天(tian)，張(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)早(zao)上(shang)7點(dian)(dian)就出了門，開始(shi)步行(xing)去廠里，在路(lu)上(shang)遇到了接他(ta)(ta)的(de)(de)汽(qi)(qi)車(che)，于是，他(ta)(ta)就上(shang)車(che)行(xing)完(wan)了剩下的(de)(de)路(lu)程(cheng)(cheng)，到廠時(shi)提前20分(fen)鐘。這(zhe)天(tian)，張(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)師(shi)還是早(zao)上(shang)7點(dian)(dian)出門，但15分(fen)鐘后他(ta)(ta)發現有東(dong)西沒有帶，于是回家去取，再出門后在路(lu)上(shang)遇到了接他(ta)(ta)的(de)(de)汽(qi)(qi)車(che)，那么(me)這(zhe)次(ci)他(ta)(ta)比平(ping)常(chang)要提前_________分(fen)鐘。

【分析】

第一次(ci)提(ti)前(qian)20分(fen)鐘是因為張(zhang)(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)自己走了一段(duan)(duan)(duan)路(lu)，從而導致汽(qi)(qi)(qi)車(che)(che)不需(xu)要走那(nei)段(duan)(duan)(duan)路(lu)的來回，所(suo)以(yi)汽(qi)(qi)(qi)車(che)(che)開那(nei)段(duan)(duan)(duan)路(lu)的來回應(ying)該是20分(fen)鐘，走一個單程(cheng)(cheng)(cheng)是10分(fen)鐘，而汽(qi)(qi)(qi)車(che)(che)每天8點到張(zhang)(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)家里，所(suo)以(yi)那(nei)天早(zao)上(shang)汽(qi)(qi)(qi)車(che)(che)是7點50接到工(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)的，張(zhang)(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)走了50分(fen)鐘，這段(duan)(duan)(duan)路(lu)如果(guo)是汽(qi)(qi)(qi)車(che)(che)開需(xu)要10分(fen)鐘，所(suo)以(yi)汽(qi)(qi)(qi)車(che)(che)速度和(he)張(zhang)(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)步行(xing)速度比為5：1，第二次(ci)，實際上(shang)相當于張(zhang)(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)提(ti)前(qian)半小時出(chu)發，時間按5：1的比例分(fen)配(pei)，則張(zhang)(zhang)工(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)走了25分(fen)鐘時遇到司機(ji)，此時提(ti)前(qian)（30-25）x2=10（分(fen)鐘）。

這道題重要(yao)是要(yao)求出汽車(che)速(su)度與工程師的速(su)度之比。

3.【試題】小(xiao)熊騎(qi)自行車出(chu)去玩，經過三(san)段長度(du)分(fen)(fen)別為(wei)1000米(mi)，200米(mi)，800米(mi)的(de)平(ping)路，上坡路和下坡路，包(bao)包(bao)在(zai)這三(san)段路上的(de)速度(du)分(fen)(fen)別為(wei)200米(mi)/分(fen)(fen)，50米(mi)/分(fen)(fen)，400米(mi)/分(fen)(fen)，問小(xiao)熊走完(wan)這三(san)段路程需要(yao)多少(shao)時間？

【分析(xi)】簡單(dan)分段行程

平(ping)路所需時間：1000÷200=5（分鐘）

上(shang)坡(po)路所(suo)需時間：200÷50=4（分鐘(zhong)）

下坡(po)路所(suo)需時間：800÷400=2（分鐘）

所以總共需要時間為5+4+2=11（分鐘(zhong)）

4.【試題(ti)】A、B兩地(di)之(zhi)間是(shi)山路，相距60千米，其中一(yi)部分是(shi)上坡(po)路，其余是(shi)下坡(po)路，某人騎電動車從A地(di)到(dao)B地(di)，再沿原(yuan)路返回，去時(shi)(shi)用(yong)了(le)4.5小(xiao)時(shi)(shi)，返回時(shi)(shi)用(yong)了(le)3.5小(xiao)時(shi)(shi)。已(yi)知下坡(po)路每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)行(xing)20千米，那么上坡(po)路每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)行(xing)多少(shao)千米？

【解析】由題意知，去的上坡時(shi)(shi)間+去的下(xia)坡時(shi)(shi)間=4.5小時(shi)(shi)

回(hui)的(de)上坡時間+回(hui)的(de)下(xia)坡時間=3.5小時

則：來回的上坡時(shi)間+來回的下(xia)坡時(shi)間=8小時(shi)

所以來回的下坡時(shi)間=60÷20=3（小時(shi)）

則：來回的上坡時間=8－3=5（小時）

故：上坡(po)速(su)度(du)為(wei)60÷5=12（千米/時）

5.【試題】甲(jia)放學回(hui)家(jia)(jia)需(xu)走10分鐘，乙放學回(hui)家(jia)(jia)需(xu)走14分鐘。已知乙回(hui)家(jia)(jia)的(de)(de)路(lu)程(cheng)比甲(jia)回(hui)家(jia)(jia)的(de)(de)路(lu)程(cheng)多1/6，甲(jia)每分鐘比乙多走12米，那么乙回(hui)家(jia)(jia)的(de)(de)路(lu)程(cheng)是幾(ji)米？

【解析】甲乙路程比1：7/6=6：7

甲(jia)乙(yi)時(shi)間(jian)比(bi)10：14=5：7

甲乙(yi)速度(du)比6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙的路(lu)程=60×14=840米

6.【試題】在(zai)400米(mi)環形跑(pao)道上(shang)，A、B兩(liang)點相(xiang)距100米(mi)（如圖(tu)）。甲(jia)、乙兩(liang)人分別從A、B兩(liang)點同時出(chu)發，按逆時針方(fang)向(xiang)跑(pao)步。甲(jia)每秒跑(pao)5米(mi)，乙每秒跑(pao)4米(mi)，每人每跑(pao)100米(mi)，都要(yao)停(ting)10秒鐘。那么，甲(jia)追上(shang)乙需要(yao)的時間(jian)是（）秒。

【解析】甲每(mei)秒(miao)(miao)跑5米，則跑100米需(xu)要(yao)100/5=20秒(miao)(miao)，連同休息的(de)10秒(miao)(miao)，共需(xu)要(yao)30秒(miao)(miao)

乙(yi)每秒(miao)跑4米，則跑100米需要100/4=25秒(miao)，連(lian)同休息(xi)的(de)10秒(miao)，共需要35秒(miao)

35秒(miao)時(shi)，乙(yi)跑(pao)100米(mi)，甲跑(pao)100+5×5=125米(mi)

因此，每35秒，追(zhui)上(shang)25米，所以甲(jia)追(zhui)上(shang)乙需要(yao)35×4=140秒

7.【試題】小(xiao)(xiao)明(ming)早(zao)(zao)上(shang)從(cong)家(jia)(jia)步行去(qu)學校(xiao)，走完一半(ban)路程時，爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)發(fa)現小(xiao)(xiao)明(ming)的數學書丟在家(jia)(jia)里，隨即騎車(che)去(qu)給小(xiao)(xiao)明(ming)送書，追(zhui)上(shang)時，小(xiao)(xiao)明(ming)還有3/10的路程未走完，小(xiao)(xiao)明(ming)隨即上(shang)了爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)的車(che)，由爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)送往學校(xiao)，這樣小(xiao)(xiao)明(ming)比獨自步行提早(zao)(zao)5分鐘到校(xiao).小(xiao)(xiao)明(ming)從(cong)家(jia)(jia)到學校(xiao)全部步行需(xu)要(yao)多少時間(jian)？

【解析】小(xiao)明走(zou)1/2-3/10=2/10的(de)路程(cheng)，爸爸走(zou)了7/10的(de)路程(cheng)

因此小明的(de)速度(du)：自行車的(de)速度(du)=2/10：7/10=2：7

因(yin)此(ci)時間比(bi)就是7：2

7-2=5份，對應(ying)5分鐘

所以(yi)小明(ming)步行剩下的3/10需要7分鐘

那么小明步行全程需要(yao)：7/3/10=70/3分鐘

8.【試題(ti)】甲(jia)(jia)、乙(yi)兩港(gang)間的水(shui)路長(chang)208千(qian)米，一只(zhi)船從(cong)甲(jia)(jia)港(gang)開往乙(yi)港(gang)，順水(shui)8小(xiao)時到達，從(cong)乙(yi)港(gang)返回甲(jia)(jia)港(gang)，逆水(shui)13小(xiao)時到達，求船在靜水(shui)中的速(su)(su)度和水(shui)流(liu)速(su)(su)度。

【解析】流水問題：順水速(su)(su)度(du)(du)=船速(su)(su)+水流速(su)(su)度(du)(du)；逆水速(su)(su)度(du)(du)=船速(su)(su)-水流速(su)(su)度(du)(du)

水(shui)流(liu)速度=（順水(shui)速度-逆水(shui)速度）÷2

船(chuan)速=（順水速度(du)-逆(ni)水速度(du)）×2

V順(shun)=208÷8=26千米/小(xiao)時

V逆=208÷13=16千米/小時

V船=（26+16）÷2=21千米(mi)/小時

V水=（26-16）÷2=5千米/小時

9.【試題】小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)剛和(he)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)強租一條(tiao)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)船(chuan)(chuan)，向上游劃(hua)去(qu)，不慎把水(shui)壺(hu)掉進(jin)江中，當他們(men)發現并(bing)調過船(chuan)(chuan)頭時(shi)，水(shui)壺(hu)與船(chuan)(chuan)已經相距2千米，假定小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)船(chuan)(chuan)的速(su)度是每小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)4千米，水(shui)流(liu)速(su)度是每小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)時(shi)2千米，那么他們(men)追上水(shui)壺(hu)需要多少時(shi)間？

【解析】我們來分析一下，全程分成兩部分，第一部分是水(shui)壺(hu)掉入水(shui)中(zhong)，第二部分是追水(shui)壺(hu)

第一部分，水(shui)壺的(de)速(su)度=V水(shui)，小(xiao)船(chuan)的(de)總(zong)速(su)度則是=V船(chuan)+V水(shui)

那么水壺(hu)和小(xiao)(xiao)船(chuan)(chuan)的合速(su)度就是V船(chuan)(chuan)，所以相距2千米的時(shi)間就是：2/4=0.5小(xiao)(xiao)時(shi)

第二部分(fen)，水壺的速(su)度(du)=V水，小船(chuan)的總速(su)度(du)則是=V船(chuan)-V水

那(nei)么(me)水壺和小船的合速度還(huan)(huan)是V船，所以小船追上水壺的時間還(huan)(huan)是：2/4=0.5小時

10.【試(shi)題】甲(jia)、乙(yi)兩(liang)船在靜(jing)水中速度

分(fen)別為每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)24千米和(he)每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)32千米，兩船從(cong)某河相(xiang)距336千米的兩港同(tong)(tong)時(shi)(shi)出發相(xiang)向而行，幾(ji)小(xiao)時(shi)(shi)相(xiang)遇(yu)？如果(guo)同(tong)(tong)向而行，甲(jia)船在(zai)前(qian)，乙船在(zai)后，幾(ji)小(xiao)時(shi)(shi)后乙船追上甲(jia)船？

【解析】時間=路程和÷速度(du)和 T=336÷（24+32）=6小時

時間=路程差÷速度差 T=336÷（32-24）=42小時(shi)

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