五年級奧數必考題

1、有大(da)、中、小三筐(kuang)蘋(pin)果，小筐(kuang)裝(zhuang)的(de)是(shi)中筐(kuang)的(de)一半，中筐(kuang)比大(da)筐(kuang)少(shao)裝(zhuang)16千克(ke)，大(da)筐(kuang)裝(zhuang)的(de)是(shi)小筐(kuang)的(de)4倍，大(da)、中、小筐(kuang)共(gong)有蘋(pin)果多少(shao)千克(ke)？

解：設小筐裝蘋果X千克(ke)。

4X=2X＋16

2X=16

X=8

8×2=16（千克）

8×4=32（千克）

答(da)：小(xiao)筐裝(zhuang)蘋果(guo)8千克(ke)(ke)，中筐裝(zhuang)蘋果(guo)16千克(ke)(ke)，大筐裝(zhuang)蘋果(guo)32千克(ke)(ke)。

2、參加校學生運動(dong)會團(tuan)體操(cao)表(biao)演(yan)的(de)(de)運動(dong)員排成一(yi)個(ge)正方形隊(dui)(dui)列，如果要使這個(ge)正方形隊(dui)(dui)列減少一(yi)行(xing)和一(yi)列，則要減少33人，參加團(tuan)體操(cao)表(biao)演(yan)的(de)(de)運動(dong)員有多少人？

解(jie)：設團體(ti)操原來每行X人(ren)。

2X－1=33

2X=34

X=17

17×17=289（人(ren)）

答：參(can)加(jia)團體操表演的運動(dong)員有(you)289人。

3、有兩(liang)根繩子，長(chang)(chang)(chang)(chang)的比(bi)(bi)短的長(chang)(chang)(chang)(chang)1倍(bei)，現在(zai)把每根繩子都(dou)剪掉(diao)6分(fen)米，那么(me)長(chang)(chang)(chang)(chang)的一(yi)根就比(bi)(bi)短的一(yi)根長(chang)(chang)(chang)(chang)兩(liang)倍(bei)。問：這兩(liang)根繩子原(yuan)來(lai)的長(chang)(chang)(chang)(chang)各是多少？

解(jie)：設原(yuan)來(lai)短(duan)繩長X分(fen)米(mi)，長繩長2X分(fen)米(mi)。

（X－6）×3=2X－6

3X－18=2X－6

X=12

2X=2×12=24

答：原來短繩長(chang)12分米，長(chang)繩長(chang)24分米。

4、甲(jia)(jia)乙兩數的和是32，甲(jia)(jia)數的3倍與(yu)乙數的5倍的和是122，求甲(jia)(jia)、乙二數各是多少？

解：設甲數為X，乙數為（32－X）。

3X＋（32－X）×5=122

3X＋160－5X=122

2X=38

X=19

32－X=32－19=13

答：甲數是19，乙數是13。

5、30枚硬幣，由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？9角(jiao)9分(fen)=99分(fen)

解(jie)：設2分(fen)硬(ying)(ying)幣有X枚，5分(fen)硬(ying)(ying)幣有（30－X）枚。

2X＋5×（30－X）=99

2X＋150－5X=99

3X=51

X=17

答：30－X=30－17=13

五年級數學競賽題

1、一位少年短(duan)跑選手，順風跑90米用(yong)了10秒(miao)(miao)鐘(zhong)(zhong)。在(zai)同(tong)樣的(de)風速下，逆風跑70米，也用(yong)了10秒(miao)(miao)鐘(zhong)(zhong)。問(wen)：在(zai)無(wu)風的(de)時候，他跑100米要(yao)用(yong)多少秒(miao)(miao)？

答案與解析：

順風時速(su)度(du)=90÷10=9（米/秒），逆風時速(su)度(du)=70÷10=7（米/秒）

無風(feng)時速度=（9+7）×1/2=8（米/秒(miao)），無風(feng)時跑(pao)100米需(xu)要(yao)100÷8=12.5（秒(miao)）

2、李(li)明(ming)、王寧、張虎三個男同學都各有一(yi)個妹(mei)妹(mei)，六個人在一(yi)起(qi)打(da)羽毛球，舉行混合雙打(da)比賽。事先(xian)規定。兄妹(mei)二人不許搭伴。第一(yi)盤，李(li)明(ming)和(he)小(xiao)華(hua)對張虎和(he)小(xiao)紅(hong)；第二盤，張虎和(he)小(xiao)林(lin)對李(li)明(ming)和(he)王寧的妹(mei)妹(mei)。請(qing)你判斷，小(xiao)華(hua)、小(xiao)紅(hong)和(he)小(xiao)林(lin)各是誰的妹(mei)妹(mei)。

解(jie)答：因為張(zhang)(zhang)(zhang)虎和(he)(he)小(xiao)紅(hong)(hong)、小(xiao)林(lin)都搭伴(ban)比賽，根(gen)據已(yi)知(zhi)條件，兄妹(mei)(mei)(mei)(mei)二(er)人不(bu)許搭伴(ban)，所以(yi)(yi)張(zhang)(zhang)(zhang)虎的(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)不(bu)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)紅(hong)(hong)和(he)(he)小(xiao)林(lin)，那么只能(neng)(neng)(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)華(hua)，剩下就只有兩種(zhong)可(ke)能(neng)(neng)(neng)了。第一種(zhong)可(ke)能(neng)(neng)(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)：李(li)明(ming)的(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)紅(hong)(hong)，王(wang)寧的(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)林(lin)；第二(er)種(zhong)可(ke)能(neng)(neng)(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)：李(li)明(ming)的(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)林(lin)，王(wang)寧的(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)紅(hong)(hong)。對于第一種(zhong)可(ke)能(neng)(neng)(neng)，第二(er)盤比賽是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)張(zhang)(zhang)(zhang)虎和(he)(he)小(xiao)林(lin)對李(li)明(ming)和(he)(he)王(wang)寧的(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)。王(wang)寧的(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)林(lin)，這樣就是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)張(zhang)(zhang)(zhang)虎、李(li)明(ming)和(he)(he)小(xiao)林(lin)三(san)人打(da)混合(he)雙打(da)，不(bu)符合(he)實際(ji)，所以(yi)(yi)第一種(zhong)可(ke)能(neng)(neng)(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)不(bu)成立(li)的(de)(de)，只有第二(er)種(zhong)可(ke)能(neng)(neng)(neng)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)合(he)理的(de)(de)。所以(yi)(yi)判斷結果是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)：張(zhang)(zhang)(zhang)虎的(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)華(hua)；李(li)明(ming)的(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)林(lin)；王(wang)寧的(de)(de)妹(mei)(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)紅(hong)(hong)。

3、一(yi)本書(shu)(shu)的頁碼需(xu)要1995個數字(zi)，問這本書(shu)(shu)一(yi)共有多少頁？

分析與解：

從第1頁到第9頁，用9個(ge)數字；

從(cong)第10頁到第99頁，用180個數字；

從(cong)第100頁開始，每(mei)頁將用3個數(shu)字。

1995-（9＋180）=1806（個數字）

1806÷3=602（頁）

602＋99=701（頁）

4、在(zai)一道(dao)減法算式中，被減數加減數再加差的和是674，又知減數比(bi)差的3倍多17，求減數。

分析與解：根據題中條件，被減(jian)(jian)(jian)數(shu)＋減(jian)(jian)(jian)數(shu)＋差(cha)＝674。可以(yi)推出(chu)：減(jian)(jian)(jian)數(shu)＋差(cha)＝674÷2＝337（因為(wei)被減(jian)(jian)(jian)數(shu)＝減(jian)(jian)(jian)數(shu)＋差(cha)）。

又(you)知(zhi)，減(jian)(jian)數(shu)比差(cha)的3倍多17，就(jiu)是說，減(jian)(jian)數(shu)＝差(cha)×3＋17，將其代入：減(jian)(jian)數(shu)＋差(cha)＝337，得出：差(cha)×3＋17＋差(cha)＝337差(cha)×4＝320差(cha)＝80于是，減(jian)(jian)數(shu)＝80×3＋17＝257

5、甲乙(yi)兩個水(shui)(shui)管單獨(du)開(kai)，注(zhu)滿一(yi)池(chi)(chi)水(shui)(shui)，分別需要20小時(shi)，16小時(shi).丙水(shui)(shui)管單獨(du)開(kai)，排一(yi)池(chi)(chi)水(shui)(shui)要10小時(shi)，若水(shui)(shui)池(chi)(chi)沒(mei)水(shui)(shui)，同時(shi)打開(kai)甲乙(yi)兩水(shui)(shui)管，5小時(shi)后，再打開(kai)排水(shui)(shui)管丙，問水(shui)(shui)池(chi)(chi)注(zhu)滿還(huan)需要多(duo)少小時(shi)？

解(jie)：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5＝45/80表示(shi)5小時后進(jin)水量

1-45/80＝35/80表示還要的進水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表(biao)示還要35小時注滿(man)

答：5小時后還要35小時就能(neng)將水池(chi)注滿。

6、修(xiu)一條水渠，單獨(du)修(xiu)，甲隊(dui)(dui)需要(yao)(yao)20天(tian)完(wan)(wan)成，乙隊(dui)(dui)需要(yao)(yao)30天(tian)完(wan)(wan)成。如(ru)果兩(liang)(liang)隊(dui)(dui)合(he)作(zuo)，由于彼此施工(gong)(gong)有影響，他們的工(gong)(gong)作(zuo)效(xiao)率(lv)就要(yao)(yao)降(jiang)低，甲隊(dui)(dui)的工(gong)(gong)作(zuo)效(xiao)率(lv)是原來(lai)的五分之(zhi)四，乙隊(dui)(dui)工(gong)(gong)作(zuo)效(xiao)率(lv)只有原來(lai)的十(shi)分之(zhi)九。現在計劃16天(tian)修(xiu)完(wan)(wan)這條水渠，且要(yao)(yao)求兩(liang)(liang)隊(dui)(dui)合(he)作(zuo)的天(tian)數盡(jin)可(ke)能(neng)少，那(nei)么兩(liang)(liang)隊(dui)(dui)要(yao)(yao)合(he)作(zuo)幾(ji)天(tian)？

解：由(you)題意(yi)得，甲的工效(xiao)為(wei)1/20，乙(yi)的工效(xiao)為(wei)1/30，甲乙(yi)的合作工效(xiao)為(wei)1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙(yi)合作工效(xiao)>甲的工效(xiao)>乙(yi)的工效(xiao)。

又(you)因(yin)為，要求“兩(liang)隊合作(zuo)(zuo)的(de)天數(shu)盡可能少”，所(suo)以應(ying)該(gai)讓做的(de)快的(de)甲多做，16天內實在來不(bu)及的(de)才應(ying)該(gai)讓甲乙(yi)合作(zuo)(zuo)完成。只有這樣才能“兩(liang)隊合作(zuo)(zuo)的(de)天數(shu)盡可能少”。

設合(he)作時間為x天，則甲(jia)獨做時間為（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

答：甲乙最短(duan)合(he)作10天

7、一件(jian)工作(zuo)(zuo)，甲、乙合(he)做(zuo)需(xu)4小時(shi)(shi)完成，乙、丙(bing)合(he)做(zuo)需(xu)5小時(shi)(shi)完成。現(xian)在先請甲、丙(bing)合(he)做(zuo)2小時(shi)(shi)后，余下的乙還需(xu)做(zuo)6小時(shi)(shi)完成。乙單獨(du)做(zuo)完這件(jian)工作(zuo)(zuo)要多少小時(shi)(shi)？

解(jie)：由題意知，1/4表示甲乙(yi)合作(zuo)(zuo)1小時的(de)(de)工(gong)作(zuo)(zuo)量，1/5表示乙(yi)丙合作(zuo)(zuo)1小時的(de)(de)工(gong)作(zuo)(zuo)量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示(shi)甲做(zuo)了2小(xiao)(xiao)時、乙(yi)做(zuo)了4小(xiao)(xiao)時、丙做(zuo)了2小(xiao)(xiao)時的(de)工作量(liang)。

根據“甲、丙合做(zuo)(zuo)(zuo)2小時(shi)(shi)后，余下的(de)乙(yi)還需做(zuo)(zuo)(zuo)6小時(shi)(shi)完(wan)成”可知(zhi)甲做(zuo)(zuo)(zuo)2小時(shi)(shi)、乙(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)6小時(shi)(shi)、丙做(zuo)(zuo)(zuo)2小時(shi)(shi)一共的(de)工作量為1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時的(de)工作量(liang)。

1/10÷2＝1/20表(biao)示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小時表示乙單(dan)獨完(wan)成需要20小時。

答：乙單獨完成(cheng)需(xu)要(yao)20小時。

8、一項(xiang)工程(cheng)，第(di)一天(tian)甲(jia)(jia)做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)二天(tian)乙(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)三(san)天(tian)甲(jia)(jia)做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)四(si)(si)天(tian)乙(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，這(zhe)樣(yang)交替(ti)輪(lun)流做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，那(nei)么恰好用整數天(tian)完工；如果(guo)第(di)一天(tian)乙(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)二天(tian)甲(jia)(jia)做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)三(san)天(tian)乙(yi)做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，第(di)四(si)(si)天(tian)甲(jia)(jia)做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，這(zhe)樣(yang)交替(ti)輪(lun)流做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)，那(nei)么完工時(shi)間要(yao)比(bi)前一種多半天(tian)。已知(zhi)乙(yi)單獨做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)這(zhe)項(xiang)工程(cheng)需17天(tian)完成，甲(jia)(jia)單獨做(zuo)(zuo)(zuo)(zuo)這(zhe)項(xiang)工程(cheng)要(yao)多少天(tian)完成？

解：由題意可知

1/甲(jia)+1/乙(yi)(yi)+1/甲(jia)+1/乙(yi)(yi)+……+1/甲(jia)＝1

1/乙(yi)+1/甲+1/乙(yi)+1/甲+……+1/乙(yi)+1/甲×0.5＝1

（1/甲表示(shi)甲的工作(zuo)效率、1/乙表示(shi)乙的工作(zuo)效率，最(zui)后(hou)結束必須(xu)如(ru)上所(suo)示(shi)，否則第二種做法就不比(bi)第一種多(duo)0.5天）

1/甲＝1/乙(yi)+1/甲×0.5（因(yin)為前面的工作量(liang)都(dou)相等(deng)）

得到(dao)1/甲(jia)＝1/乙(yi)×2

又因為1/乙(yi)＝1/17

所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

9、師(shi)(shi)徒倆(lia)人(ren)加工同樣(yang)多(duo)的零件。當師(shi)(shi)傅(fu)完(wan)(wan)(wan)成(cheng)(cheng)了1/2時，徒弟(di)完(wan)(wan)(wan)成(cheng)(cheng)了120個(ge)。當師(shi)(shi)傅(fu)完(wan)(wan)(wan)成(cheng)(cheng)了任務時，徒弟(di)完(wan)(wan)(wan)成(cheng)(cheng)了4/5這(zhe)批零件共有多(duo)少個(ge)？

答案為300個 120÷（4/5÷2）＝300個

可以這(zhe)樣想(xiang)：師傅第(di)一(yi)(yi)次完成(cheng)了1/2，第(di)二(er)次也(ye)是1/2，兩次一(yi)(yi)共(gong)全部(bu)完工，那(nei)么(me)徒弟(di)第(di)二(er)次后共(gong)完成(cheng)了4/5，可以推算出第(di)一(yi)(yi)次完成(cheng)了4/5的一(yi)(yi)半是2/5，剛好是120個。

10、一(yi)批樹苗，如果(guo)分(fen)給男女(nv)生(sheng)栽，平(ping)均(jun)每人(ren)栽6棵(ke)(ke)；如果(guo)單份給女(nv)生(sheng)栽，平(ping)均(jun)每人(ren)栽10棵(ke)(ke)。單份給男生(sheng)栽，平(ping)均(jun)每人(ren)栽幾棵(ke)(ke)？

答案是15棵 算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵(ke)

小學五年級奧數試題

1、一個池上裝有(you)3根(gen)水(shui)管(guan)(guan)(guan)。甲(jia)管(guan)(guan)(guan)為(wei)進水(shui)管(guan)(guan)(guan)，乙(yi)管(guan)(guan)(guan)為(wei)出(chu)水(shui)管(guan)(guan)(guan)，20分(fen)鐘可(ke)將(jiang)滿池水(shui)放(fang)完，丙(bing)管(guan)(guan)(guan)也是出(chu)水(shui)管(guan)(guan)(guan)，30分(fen)鐘可(ke)將(jiang)滿池水(shui)放(fang)完。現(xian)在先打(da)開(kai)甲(jia)管(guan)(guan)(guan)，當水(shui)池水(shui)剛溢出(chu)時，打(da)開(kai)乙(yi),丙(bing)兩(liang)管(guan)(guan)(guan)用了18分(fen)鐘放(fang)完，當打(da)開(kai)甲(jia)管(guan)(guan)(guan)注(zhu)滿水(shui)是，再(zai)打(da)開(kai)乙(yi)管(guan)(guan)(guan)，而(er)不開(kai)丙(bing)管(guan)(guan)(guan)，多少(shao)分(fen)鐘將(jiang)水(shui)放(fang)完？

答案：45分鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿(man)池水(shui)放完需要(yao)的(de)分(fen)鐘數(shu)。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池水放完(wan)后(hou)，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jin)的水。

1/2÷18＝1/36 表示甲(jia)每分鐘進水

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分(fen)鐘。

2、某工程隊(dui)需(xu)要在規(gui)定日期內完(wan)成(cheng)，若由甲隊(dui)去做(zuo)，恰好(hao)如(ru)期完(wan)成(cheng)，若乙隊(dui)去做(zuo)，要超過規(gui)定日期三(san)天完(wan)成(cheng)，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(dui)單獨(du)做(zuo)，恰好(hao)如(ru)期完(wan)成(cheng)，問規(gui)定日期為幾天？

答案：6天

解：由“若乙隊(dui)去做(zuo)，要(yao)超(chao)過(guo)規(gui)定日期三天(tian)完成，若先由甲乙合作二天(tian)，再(zai)由乙隊(dui)單獨做(zuo)，恰(qia)好如期完成，”可知：

乙做(zuo)3天的工(gong)作量＝甲(jia)2天的工(gong)作量

即：甲乙(yi)的工作效率(lv)比是3：2

甲、乙分別做(zuo)全(quan)部的的工作時間比是2：3

時間比的差是1份

實際時間的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是(shi)甲的時間(jian)，也就是(shi)規定日期(qi)

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6

3、兩(liang)根(gen)(gen)同(tong)樣長的蠟燭(zhu)，點(dian)完一根(gen)(gen)粗(cu)蠟燭(zhu)要(yao)(yao)2小時(shi)，而點(dian)完一根(gen)(gen)細(xi)蠟燭(zhu)要(yao)(yao)1小時(shi)，一天晚上停電，小芳(fang)同(tong)時(shi)點(dian)燃(ran)了(le)這兩(liang)根(gen)(gen)蠟燭(zhu)看書，若干分(fen)鐘(zhong)后來(lai)點(dian)了(le)，小芳(fang)將兩(liang)支蠟燭(zhu)同(tong)時(shi)熄(xi)滅，發現粗(cu)蠟燭(zhu)的長是細(xi)蠟燭(zhu)的2倍(bei)，問：停電多少(shao)分(fen)鐘(zhong)？

答案：40分鐘。

解：設停電了x分鐘

根據題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x＝40

4、雞(ji)與兔(tu)共100只，雞(ji)的(de)腿數比兔(tu)的(de)腿數少28條，問雞(ji)與兔(tu)各有幾只？

解：4*100＝400，400-0＝400 假設(she)都是兔(tu)子，一共(gong)有(you)400只(zhi)兔(tu)子的(de)腳(jiao)(jiao)，那么(me)雞(ji)的(de)腳(jiao)(jiao)為0只(zhi)，雞(ji)的(de)腳(jiao)(jiao)比兔(tu)子的(de)腳(jiao)(jiao)少400只(zhi)。

400-28＝372 實際雞(ji)的(de)腳(jiao)數比兔子(zi)的(de)腳(jiao)數只少28只，相(xiang)差372只，這是為什么？

4+2＝6 這是因為只(zhi)(zhi)要(yao)將一只(zhi)(zhi)兔子換(huan)成(cheng)一只(zhi)(zhi)雞(ji)，兔子的(de)(de)總腳數(shu)(shu)就會(hui)減少4只(zhi)(zhi)（從(cong)400只(zhi)(zhi)變為396只(zhi)(zhi)），雞(ji)的(de)(de)總腳數(shu)(shu)就會(hui)增加2只(zhi)(zhi)（從(cong)0只(zhi)(zhi)到2只(zhi)(zhi)），它(ta)們的(de)(de)相(xiang)差(cha)數(shu)(shu)就會(hui)少4+2＝6只(zhi)(zhi)（也就是原(yuan)來的(de)(de)相(xiang)差(cha)數(shu)(shu)是400-0＝400，現(xian)在的(de)(de)相(xiang)差(cha)數(shu)(shu)為396-2＝394，相(xiang)差(cha)數(shu)(shu)少了400-394＝6）

372÷6＝62 表示(shi)雞的(de)只(zhi)數，也就是(shi)說因為(wei)假(jia)設中的(de)100只(zhi)兔(tu)子(zi)中有62只(zhi)改(gai)為(wei)了雞，所以腳(jiao)的(de)相(xiang)差(cha)數從400改(gai)為(wei)28，一共改(gai)了372只(zhi)

100-62＝38表示兔(tu)的只數

5、把1至(zhi)2005這(zhe)2005個自然(ran)數(shu)(shu)依次寫下來得到(dao)一個多(duo)位數(shu)(shu)123456789.....2005,這(zhe)個多(duo)位數(shu)(shu)除以(yi)9余(yu)數(shu)(shu)是多(duo)少?

解：首先(xian)研(yan)究能被(bei)9整除(chu)的(de)(de)數(shu)(shu)的(de)(de)特點：如果各個(ge)數(shu)(shu)位(wei)上(shang)的(de)(de)數(shu)(shu)字(zi)之和(he)能被(bei)9整除(chu)，那(nei)(nei)么這個(ge)數(shu)(shu)也(ye)能被(bei)9整除(chu)；如果各個(ge)位(wei)數(shu)(shu)字(zi)之和(he)不能被(bei)9整除(chu)，那(nei)(nei)么得(de)的(de)(de)余數(shu)(shu)就是(shi)這個(ge)數(shu)(shu)除(chu)以9得(de)的(de)(de)余數(shu)(shu)。

解題(ti)：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除(chu)

依次類(lei)推：1~1999這些(xie)數的個位上的數字之和可(ke)以被(bei)9整(zheng)除

10~19，20~29……90~99這(zhe)些數中十位(wei)上的數字都出現(xian)了10次，那么十位(wei)上的數字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能(neng)被9整除

同(tong)樣的道(dao)理，100~900 百位上的數字之和為(wei)4500 同(tong)樣被9整除

也(ye)就是說1~999這些連續(xu)的自然數的各個位上的數字之(zhi)和可以被(bei)9整除；

同樣的(de)(de)道(dao)理：1000~1999這些連續的(de)(de)自(zi)然數(shu)中百位、十(shi)位、個位 上的(de)(de)數(shu)字之和可以被9整除（這里千位上的(de)(de)“1”還沒(mei)考慮，同時這里我們少(shao)200020012002200320042005

從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999，也能整除；

200020012002200320042005的各(ge)位數字之(zhi)和是27，也剛(gang)好整除。

最后答案為余數為0。

6、A和(he)B是(shi)小于100的兩個非零的不同自(zi)然數。求A+B分之A-B的最小值(zhi)。

解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)

前(qian)面的(de) 1 不(bu)會變了，只需(xu)求后面的(de)最小值，此時 (A-B)/(A+B) 最大。

對于 B / (A+B) 取最小時，(A+B)/B 取最大，

問題轉化為求 (A+B)/B 的最大值(zhi)。

(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的(de)可能性是 A/B = 99/1

(A+B)/B = 100

(A-B)/(A+B) 的最大值是：98 / 100

7、已知(zhi)A.B.C都是非0自然數,A/2 + B/4 + C/16的近似(si)值市6.4,那么它的準確值是多少?

解(jie)：因為(wei)A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，

所以(yi)8A+4B+C≈102.4，由于(yu)A、B、C為非(fei)0自然數，因此8A+4B+C為一個整數，可能(neng)是102，也有(you)可能(neng)是103。

當(dang)是102時，102/16＝6.375

當是(shi)103時，103/16＝6.4375

8、一個三位(wei)(wei)數(shu)(shu)的各位(wei)(wei)數(shu)(shu)字 之和是17.其(qi)中十位(wei)(wei)數(shu)(shu)字比(bi)個位(wei)(wei)數(shu)(shu)字大1.如(ru)果(guo)把這(zhe)個三位(wei)(wei)數(shu)(shu)的百位(wei)(wei)數(shu)(shu)字與(yu)個位(wei)(wei)數(shu)(shu)字對調,得到一個新(xin)的三位(wei)(wei)數(shu)(shu),則新(xin)的三位(wei)(wei)數(shu)(shu)比(bi)原三位(wei)(wei)數(shu)(shu)大198,求原數(shu)(shu).

解：設原數個位為(wei)a，則十(shi)位為(wei)a+1，百位為(wei)16-2a

根(gen)據題(ti)意(yi)列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

解得a＝6，則(ze)a+1＝7 16-2a＝4

答：原數為476。

9、一個兩(liang)位(wei)(wei)數(shu),在它的前面寫上3,所組成的三位(wei)(wei)數(shu)比(bi)原(yuan)兩(liang)位(wei)(wei)數(shu)的7倍多(duo)24,求原(yuan)來的兩(liang)位(wei)(wei)數(shu).

解：設該兩位數為(wei)a，則該三位數為(wei)300+a

7a+24＝300+a

a＝24

答(da)：該兩位(wei)數(shu)為24。

10、把一(yi)個兩位數(shu)(shu)的個位數(shu)(shu)字與十位數(shu)(shu)字交換后得到一(yi)個新數(shu)(shu),它(ta)與原數(shu)(shu)相加,和恰好是某自然(ran)數(shu)(shu)的平方,這(zhe)個和是多少?

解：設原(yuan)兩(liang)位(wei)數(shu)為10a+b，則新(xin)兩(liang)位(wei)數(shu)為10b+a

它們(men)的和就是(shi)10a+b+10b+a＝11（a+b）

因為這(zhe)個和是(shi)一個平方數，可以確定a+b＝11

因此這個和就是(shi)11×11＝121

答：它們的和(he)為121。

五年級數學競賽題及答案

1、一個六位數(shu)(shu)的末位數(shu)(shu)字(zi)是2,如(ru)果把2移(yi)到首位,原(yuan)數(shu)(shu)就(jiu)是新數(shu)(shu)的3倍,求原(yuan)數(shu)(shu).

解：設原(yuan)六(liu)(liu)位(wei)(wei)數(shu)為(wei)abcde2，則新六(liu)(liu)位(wei)(wei)數(shu)為(wei)2abcde（字母上無法(fa)加橫線(xian)，請(qing)將(jiang)整個看成一個六(liu)(liu)位(wei)(wei)數(shu)）

再設abcde（五位數）為x，則原六(liu)位數就是(shi)10x+2，新六(liu)位數就是(shi)200000+x

根據題意得，（200000+x）×3＝10x+2

解得x＝85714

所以原數就是857142

2、有(you)一(yi)個(ge)四位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu),個(ge)位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)與(yu)百位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)的和(he)是12,十(shi)位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)與(yu)千(qian)位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)的和(he)是9,如果個(ge)位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)與(yu)百位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)互換,千(qian)位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)與(yu)十(shi)位(wei)(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)互換,新數(shu)(shu)(shu)就比(bi)原數(shu)(shu)(shu)增加2376,求原數(shu)(shu)(shu).

答案：3963

解：設原(yuan)四位數為(wei)abcd，則新數為(wei)cdab，且d+b＝12，a+c＝9

根據“新數就比(bi)原數增(zeng)加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式(shi)便于(yu)觀察(cha)

abcd

2376

cdab

根據d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

再(zai)觀(guan)察(cha)豎式中的(de)個位(wei)，便可(ke)以知道(dao)只有當(dang)d＝3，b＝9；或(huo)d＝8，b＝4時成立。

先取d＝3，b＝9代入豎(shu)式的百位，可(ke)以確(que)定(ding)十位上有(you)進(jin)位。

根據a+c＝9，可(ke)知a、c可(ke)能是1、8；2、7；3、6；4、5。

再(zai)觀察豎式中的十(shi)位(wei)，便可知只有當c＝6，a＝3時成立。

再代入豎(shu)式的(de)千(qian)位，成立(li)。

得到：abcd＝3963

再取d＝8，b＝4代入豎式的(de)(de)十位，無法(fa)找到豎式的(de)(de)十位合適的(de)(de)數，所以不成立。

3、有一個兩(liang)位(wei)數(shu),如果用它去除以(yi)(yi)個位(wei)數(shu)字,商為9余數(shu)為6,如果用這個兩(liang)位(wei)數(shu)除以(yi)(yi)個位(wei)數(shu)字與十位(wei)數(shu)字之和,則商為5余數(shu)為3,求這個兩(liang)位(wei)數(shu).

解(jie)：設這個兩位數為ab

10a+b＝9b+6

10a+b＝5（a+b）+3

化簡得到一樣：5a+4b＝3

由于a、b均為(wei)一位整數

得到a＝3或7，b＝3或8

原數為(wei)33或78均(jun)可以

4、如果(guo)現在(zai)(zai)是上(shang)午(wu)的10點21分,那么(me)在(zai)(zai)經過28799...99(一共(gong)有20個(ge)9)分鐘之后的時間將是幾點幾分?

解：（28799……9（20個9）+1）/60/24整除，表(biao)示正(zheng)好(hao)過了(le)整數天，時間(jian)仍然還是10:21，因(yin)為事先計算時加了(le)1分鐘(zhong)，所(suo)以(yi)現在時間(jian)是10:20

5、有(you)(you)五對夫(fu)婦(fu)圍成一圈(quan)，使每(mei)一對夫(fu)婦(fu)的夫(fu)妻二人都相(xiang)鄰(lin)的排法有(you)(you)( )

A、768種(zhong)(zhong) B、32種(zhong)(zhong) C、24種(zhong)(zhong) D、2的10次方(fang)種(zhong)(zhong)

解：根據乘法原理，分兩步(bu)：

第一步是(shi)(shi)把5對夫妻看(kan)作5個整(zheng)體，進行排列有5×4×3×2×1＝120種(zhong)不同的(de)排法，但是(shi)(shi)因為是(shi)(shi)圍成一個首(shou)尾相接的(de)圈，就會產生5個5個重復，因此實際排法只(zhi)有120÷5＝24種(zhong)。

第二步每一(yi)對(dui)夫(fu)妻(qi)之間又可以相互(hu)換位置，也就是說每一(yi)對(dui)夫(fu)妻(qi)均有2種排法，總(zong)共(gong)又2×2×2×2×2＝32種

綜(zong)合兩步(bu)，就有24×32＝768種。

6、若把英語單詞hello的(de)字母(mu)寫錯了,則可能(neng)出現(xian)的(de)錯誤共有( )

A、119種 B、36種 C、59種 D、48種

解：5全排列5*4*3*2*1=120

有兩個l所(suo)以120/2=60

原來有一(yi)種(zhong)正確的所以(yi)60-1=59

7、有100種(zhong)(zhong)赤(chi)貧(pin).其(qi)中含(han)鈣的(de)有68種(zhong)(zhong),含(han)鐵的(de)有43種(zhong)(zhong),那(nei)么,同時含(han)鈣和(he)鐵的(de)食品種(zhong)(zhong)類的(de)最(zui)大值和(he)最(zui)小值分別是( )

A、43，25 B、32，25 C、32，15 D、43，11

解：根據容斥原理(li)最小值(zhi)68+43-100＝11

最大值就是含(han)鐵的有43種(zhong)

8、在多(duo)元智能大賽(sai)(sai)的(de)(de)決賽(sai)(sai)中只(zhi)有(you)三道(dao)題(ti)(ti)。已(yi)知(zhi)：(1)某(mou)校25名學(xue)(xue)(xue)生(sheng)(sheng)(sheng)參加競賽(sai)(sai)，每個學(xue)(xue)(xue)生(sheng)(sheng)(sheng)至少解(jie)(jie)出(chu)(chu)一(yi)(yi)(yi)道(dao)題(ti)(ti)；(2)在所有(you)沒有(you)解(jie)(jie)出(chu)(chu)第(di)一(yi)(yi)(yi)題(ti)(ti)的(de)(de)學(xue)(xue)(xue)生(sheng)(sheng)(sheng)中，解(jie)(jie)出(chu)(chu)第(di)二題(ti)(ti)的(de)(de)人數(shu)是(shi)解(jie)(jie)出(chu)(chu)第(di)三題(ti)(ti)的(de)(de)人數(shu)的(de)(de)2倍；(3)只(zhi)解(jie)(jie)出(chu)(chu)第(di)一(yi)(yi)(yi)題(ti)(ti)的(de)(de)學(xue)(xue)(xue)生(sheng)(sheng)(sheng)比余下的(de)(de)學(xue)(xue)(xue)生(sheng)(sheng)(sheng)中解(jie)(jie)出(chu)(chu)第(di)一(yi)(yi)(yi)題(ti)(ti)的(de)(de)人數(shu)多(duo)1人；(4)只(zhi)解(jie)(jie)出(chu)(chu)一(yi)(yi)(yi)道(dao)題(ti)(ti)的(de)(de)學(xue)(xue)(xue)生(sheng)(sheng)(sheng)中，有(you)一(yi)(yi)(yi)半(ban)沒有(you)解(jie)(jie)出(chu)(chu)第(di)一(yi)(yi)(yi)題(ti)(ti)，那么只(zhi)解(jie)(jie)出(chu)(chu)第(di)二題(ti)(ti)的(de)(de)學(xue)(xue)(xue)生(sheng)(sheng)(sheng)人數(shu)是(shi)( )

A、5 B、6 C、7 D、8

解(jie)：根據(ju)“每個人至少答(da)(da)出三題(ti)(ti)(ti)中(zhong)的一道題(ti)(ti)(ti)”可(ke)知答(da)(da)題(ti)(ti)(ti)情況(kuang)分為7類：只(zhi)答(da)(da)第(di)1題(ti)(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)第(di)2題(ti)(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)第(di)3題(ti)(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)第(di)1、2題(ti)(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)第(di)1、3題(ti)(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)2、3題(ti)(ti)(ti)，答(da)(da)1、2、3題(ti)(ti)(ti)。

分別設各類的人數(shu)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①

由（2）知(zhi)：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②

由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③

由（4）知：a1＝a2+a3……④

再由②得a23＝a2－a3×2……⑤

再(zai)由③④得(de)a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥

然后將④⑤⑥代(dai)入①中，整理得到

a2×4+a3＝26

由(you)于a2、a3均表示人(ren)數，可以求出(chu)它(ta)們的整數解：

當a2＝6、5、4、3、2、1時，a3＝2、6、10、14、18、22

又(you)根(gen)據a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3

因此，符合條(tiao)件(jian)的只有a2＝6，a3＝2。

然(ran)后(hou)可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總人數(shu)＝8+6+2+7+2＝25，檢驗(yan)所(suo)有條件均符。

故只解出第二(er)題的學生人數a2＝6人。

9、一次考(kao)試(shi)(shi)共有5道(dao)(dao)試(shi)(shi)題(ti)(ti)。做對(dui)第1、2、3、、4、5題(ti)(ti)的分別占參加(jia)考(kao)試(shi)(shi)人數的95%、80%、79%、74%、85%。如(ru)果做對(dui)三道(dao)(dao)或三道(dao)(dao)以上為合格，那(nei)么這(zhe)次考(kao)試(shi)(shi)的合格率至少(shao)是(shi)多少(shao)？

答案：及格率至(zhi)少為71％。

假設一共(gong)有100人考試

100-95＝5

100-80＝20

100-79＝21

100-74＝26

100-85＝15

5+20+21+26+15＝87（表(biao)示5題(ti)(ti)中(zhong)有(you)1題(ti)(ti)做(zuo)錯的最多人數）

87÷3＝29（表示(shi)5題(ti)中有(you)3題(ti)做錯的(de)最多(duo)人(ren)數(shu)(shu)，即不及(ji)格(ge)的(de)人(ren)數(shu)(shu)最多(duo)為29人(ren)）

100-29＝71（及格(ge)的(de)最少(shao)人數，其實都是全對的(de)）

及格率至少為71％

10、一只(zhi)布袋(dai)中裝有(you)(you)大(da)小(xiao)相同但顏色(se)不同的(de)手(shou)套，顏色(se)有(you)(you)黑、紅、藍、黃四種，問最少要(yao)摸出幾只(zhi)手(shou)套才能保證(zheng)有(you)(you)3副同色(se)的(de)？

解：可以(yi)把四(si)種不同(tong)的顏色看(kan)成(cheng)是4個(ge)抽(chou)屜(ti)，把手(shou)套(tao)看(kan)成(cheng)是元素，要保(bao)證有一(yi)副同(tong)色的，就是1個(ge)抽(chou)屜(ti)里至少有2只(zhi)手(shou)套(tao)，根據(ju)抽(chou)屜(ti)原理，最少要摸出(chu)(chu)5只(zhi)手(shou)套(tao)。這時拿出(chu)(chu)1副同(tong)色的后(hou)4個(ge)抽(chou)屜(ti)中(zhong)還剩3只(zhi)手(shou)套(tao)。再根據(ju)抽(chou)屜(ti)原理，只(zhi)要再摸出(chu)(chu)2只(zhi)手(shou)套(tao)，又能保(bao)證有一(yi)副手(shou)套(tao)是同(tong)色的，以(yi)此類(lei)推。

把四種顏色看(kan)做4個(ge)抽屜，要(yao)保(bao)證(zheng)有(you)3副同(tong)色的(de)(de)，先考(kao)慮保(bao)證(zheng)有(you)1副就(jiu)要(yao)摸出(chu)5只(zhi)(zhi)手(shou)(shou)套。這時(shi)拿出(chu)1副同(tong)色的(de)(de)后(hou)，4個(ge)抽屜中還剩下3只(zhi)(zhi)手(shou)(shou)套。根據抽屜原理，只(zhi)(zhi)要(yao)再摸出(chu)2只(zhi)(zhi)手(shou)(shou)套，又能(neng)保(bao)證(zheng)有(you)1副是同(tong)色的(de)(de)。以(yi)此類(lei)推，要(yao)保(bao)證(zheng)有(you)3副同(tong)色的(de)(de)，共摸出(chu)的(de)(de)手(shou)(shou)套有(you)：5+2+2=9（只(zhi)(zhi)）

答(da)：最少(shao)要摸出9只手套，才能保證(zheng)有3副同色的(de)。

五年級奧數題

1、有四種顏色的(de)積木若干，每人(ren)可任取(qu)1-2件，至少有幾個人(ren)去(qu)取(qu)，才(cai)能(neng)(neng)保證有3人(ren)能(neng)(neng)取(qu)得完全一樣？

解：每(mei)人取(qu)1件時(shi)有4種不同(tong)的取(qu)法(fa),每(mei)人取(qu)2件時(shi),有6種不同(tong)的取(qu)法(fa).

當有11人(ren)(ren)時,能保證至少有2人(ren)(ren)取得完(wan)全(quan)一樣:

當有21人時,才能保證到少有3人取得完全一(yi)樣

2、某盒子內裝50只球，其中10只是(shi)紅色，10只是(shi)綠色，10只是(shi)黃(huang)色，10只是(shi)藍色，其余是(shi)白球和黑球，為(wei)了確保取(qu)出(chu)的(de)球中至少(shao)包含有7只同色的(de)球，問：最(zui)少(shao)必須從袋中取(qu)出(chu)多少(shao)只球？

解(jie)：需要分情(qing)況討(tao)論，因為無法確定其中黑(hei)球(qiu)與白球(qiu)的個數。

當黑球或白球其中沒(mei)有大于或等(deng)于7個的，那(nei)么就是：

6*4+10+1=35(個(ge))

如果黑(hei)球(qiu)或白球(qiu)其中有等于7個的，那么就是：

6*5+3+1＝34（個(ge)）

如果黑(hei)球(qiu)或(huo)白球(qiu)其(qi)中有等(deng)于8個(ge)的，那么就(jiu)是：

6*5+2+1＝33

如果黑球(qiu)或白(bai)球(qiu)其中有等于9個的，那么就(jiu)是：

6*5+1+1＝32

3、地上有(you)四(si)堆(dui)石(shi)(shi)子，石(shi)(shi)子數分別是1、9、15、31如果每次從(cong)其(qi)中的三(san)堆(dui)同(tong)時各取出(chu)1個，然后都放入第(di)四(si)堆(dui)中，那么，能否經過若干次操(cao)作(zuo)，使得這四(si)堆(dui)石(shi)(shi)子的個數都相(xiang)同(tong)?（如果能請(qing)說明(ming)具體(ti)操(cao)作(zuo)，不能則要說明(ming)理由）

解：不可能。

因為(wei)總數為(wei)1+9+15+31＝56

56/4＝14。14是(shi)(shi)一個(ge)偶數，而原來1、9、15、31都(dou)是(shi)(shi)奇數，取(qu)出1個(ge)和放入3個(ge)也都(dou)是(shi)(shi)奇數，奇數加減(jian)若干(gan)次(ci)奇數后，結果一定還(huan)是(shi)(shi)奇數，不可能得到偶數（14個(ge)）。

4、狗跑(pao)(pao)(pao)5步的時(shi)間馬(ma)跑(pao)(pao)(pao)3步，馬(ma)跑(pao)(pao)(pao)4步的距離狗跑(pao)(pao)(pao)7步，現在狗已(yi)跑(pao)(pao)(pao)出30米(mi)，馬(ma)開始追它(ta)。問：狗再跑(pao)(pao)(pao)多遠，馬(ma)可以追上它(ta)？

解：根據(ju)“馬跑4步的(de)距離狗跑7步”，可(ke)以設馬每步長為7x米(mi)，則狗每步長為4x米(mi)。

根(gen)據“狗跑(pao)5步的時(shi)間馬跑(pao)3步”，可知同一時(shi)間馬跑(pao)3*7x米(mi)＝21x米(mi)，則狗跑(pao)5*4x＝20米(mi)。

可以(yi)得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20

根(gen)據“現(xian)在(zai)狗已(yi)跑出30米(mi)”，可以知道狗與馬相(xiang)差(cha)的路程(cheng)是30米(mi)，他們(men)相(xiang)差(cha)的份數是21-20＝1，現(xian)在(zai)求馬的21份是多(duo)少路程(cheng)，就是 30÷（21-20）×21＝630米(mi)

5、甲乙輛車(che)同時(shi)從a b兩地相(xiang)(xiang)對開出(chu)，幾(ji)小(xiao)時(shi)后再距中點(dian)40千米處相(xiang)(xiang)遇？已知，甲車(che)行(xing)完全程(cheng)要8小(xiao)時(shi)，乙車(che)行(xing)完全程(cheng)要10小(xiao)時(shi)，求a b 兩地相(xiang)(xiang)距多少千米？

解：由(you)“甲(jia)車(che)(che)行(xing)(xing)完(wan)(wan)全程要8小時，乙(yi)車(che)(che)行(xing)(xing)完(wan)(wan)全程要10小時”可知，相遇時甲(jia)行(xing)(xing)了10份，乙(yi)行(xing)(xing)了8份（總(zong)路程為(wei)18份），兩(liang)車(che)(che)相差(cha)2份。又因為(wei)兩(liang)車(che)(che)在中點(dian)40千(qian)(qian)米處相遇，說明兩(liang)車(che)(che)的(de)路程差(cha)是(shi)（40+40）千(qian)(qian)米。所以算式是(shi)（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千(qian)(qian)米。

6、在一(yi)(yi)個(ge)600米的環形跑(pao)道上，兄弟兩(liang)(liang)人(ren)同時(shi)(shi)從同一(yi)(yi)個(ge)起點(dian)(dian)按(an)順時(shi)(shi)針(zhen)方(fang)向跑(pao)步，兩(liang)(liang)人(ren)每隔12分鐘(zhong)相(xiang)遇(yu)一(yi)(yi)次，若(ruo)兩(liang)(liang)個(ge)人(ren)速度不(bu)變，還是在原來出(chu)發點(dian)(dian)同時(shi)(shi)出(chu)發，哥哥改為按(an)逆(ni)時(shi)(shi)針(zhen)方(fang)向跑(pao)，則兩(liang)(liang)人(ren)每隔4分鐘(zhong)相(xiang)遇(yu)一(yi)(yi)次，兩(liang)(liang)人(ren)跑(pao)一(yi)(yi)圈(quan)各要(yao)多少分鐘(zhong)？

解：600÷12=50，表(biao)示哥(ge)哥(ge)、弟弟的速度(du)差

600÷4=150，表示哥哥、弟(di)弟(di)的速(su)度和

（50+150）÷2=100，表示(shi)較(jiao)快的速度，方法是求和差(cha)問(wen)題中的較(jiao)大數(shu)

（150-50）/2=50，表示較(jiao)慢的速度，方法是(shi)求和差問題(ti)中的較(jiao)小數

600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時(shi)間

600/50=12分鐘，表示(shi)跑得慢者用的(de)時間

7、慢(man)車(che)(che)(che)車(che)(che)(che)長125米(mi)，車(che)(che)(che)速每秒行17米(mi)，快車(che)(che)(che)車(che)(che)(che)長140米(mi)，車(che)(che)(che)速每秒行22米(mi)，慢(man)車(che)(che)(che)在(zai)前(qian)面(mian)行駛，快車(che)(che)(che)從(cong)后面(mian)追(zhui)上來，那么，快車(che)(che)(che)從(cong)追(zhui)上慢(man)車(che)(che)(che)的(de)車(che)(che)(che)尾到完(wan)全超過慢(man)車(che)(che)(che)需要多(duo)少時間？

解(jie)：算(suan)式是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以這樣理解(jie)：“快車(che)(che)(che)從追(zhui)上慢車(che)(che)(che)的(de)(de)(de)車(che)(che)(che)尾(wei)到完(wan)全超過慢車(che)(che)(che)”就是快車(che)(che)(che)車(che)(che)(che)尾(wei)上的(de)(de)(de)點追(zhui)及慢車(che)(che)(che)車(che)(che)(che)頭的(de)(de)(de)點，因此追(zhui)及的(de)(de)(de)路程應該(gai)為兩個車(che)(che)(che)長的(de)(de)(de)和。

8、在300米長的環形跑(pao)道上(shang)，甲乙兩個人同(tong)時(shi)同(tong)向(xiang)并排起跑(pao)，甲平均速度是(shi)每秒5米，乙平均速度是(shi)每秒4.4米，兩人起跑(pao)后(hou)的第一次相(xiang)遇在起跑(pao)線(xian)前幾(ji)米？

解：300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時間

5×500＝2500米，表示甲追到乙時所行的(de)路程

2500÷300＝8圈……100米(mi)(mi)，表(biao)示(shi)甲追及總路程為8圈還多100米(mi)(mi)，就是在原來起跑線的(de)前方(fang)100米(mi)(mi)處相遇。

9、一(yi)個人在鐵道邊，聽見遠處傳(chuan)來的火車(che)汽笛聲(sheng)后，在經過(guo)(guo)57秒火車(che)經過(guo)(guo)她前面，已知火車(che)鳴(ming)笛時離他1360米(mi)，(軌道是直的)，聲(sheng)音每(mei)秒傳(chuan)340米(mi)，求火車(che)的速度（得出(chu)保(bao)留整數(shu)）

解(jie)：算(suan)式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒

關鍵理解：人在聽到聲音后57秒才(cai)車(che)到，說明(ming)人聽到聲音時車(che)已(yi)經從發聲音的地(di)方(fang)行出1360÷340＝4秒的路程(cheng)。也(ye)就是1360米一共用了4+57＝61秒

10、獵(lie)犬發(fa)現(xian)在離它(ta)10米遠的(de)(de)前方有一只奔跑(pao)(pao)(pao)著的(de)(de)野兔，馬上緊追上去(qu)，獵(lie)犬的(de)(de)步(bu)子大，它(ta)跑(pao)(pao)(pao)5步(bu)的(de)(de)路程，兔子要跑(pao)(pao)(pao)9步(bu)，但是兔子的(de)(de)動作快，獵(lie)犬跑(pao)(pao)(pao)2步(bu)的(de)(de)時間，兔子卻能(neng)跑(pao)(pao)(pao)3步(bu)，問(wen)獵(lie)犬至少(shao)跑(pao)(pao)(pao)多少(shao)米才(cai)能(neng)追上兔子。

答(da)案(an)：獵(lie)犬至少(shao)跑60米才能(neng)追上。

解(jie)：由“獵(lie)(lie)犬(quan)(quan)跑5步(bu)的(de)路程，兔子要(yao)跑9步(bu)”可(ke)知當(dang)獵(lie)(lie)犬(quan)(quan)每(mei)(mei)步(bu)a米，則兔子每(mei)(mei)步(bu)5/9米。由“獵(lie)(lie)犬(quan)(quan)跑2步(bu)的(de)時間(jian)，兔子卻(que)能跑3步(bu)”可(ke)知同一時間(jian)，獵(lie)(lie)犬(quan)(quan)跑2a米，兔子可(ke)跑5/9a*3＝5/3a米。從而(er)可(ke)知獵(lie)(lie)犬(quan)(quan)與兔子的(de)速度比是(shi)2a：5/3a＝6：5，也(ye)就(jiu)是(shi)說(shuo)當(dang)獵(lie)(lie)犬(quan)(quan)跑60米時候(hou)，兔子跑50米，本(ben)來相(xiang)差的(de)10米剛好追(zhui)完

五年級奧數思維訓練題

1.【試題】哥(ge)哥(ge)現在的(de)年(nian)齡是弟弟當年(nian)年(nian)齡的(de)三倍，哥(ge)哥(ge)當年(nian)的(de)年(nian)齡與弟弟現在的(de)年(nian)齡相同，哥(ge)哥(ge)與弟弟現在的(de)年(nian)齡和為30歲(sui)，問哥(ge)哥(ge)、弟弟現在多少歲(sui)？

【分析(xi)】這道題可以用方程解：

解：設(she)哥哥現在的年齡為x歲(sui)。

x-(30-x)=(30-x)-x/3

x=18

弟弟30-18=12（歲）

答：哥哥18歲(sui)，弟弟12歲(sui)。

2.【試題】張工程師(shi)每天(tian)早(zao)上(shang)8點準(zhun)時(shi)被司機從家(jia)接(jie)到(dao)廠里。一天(tian)，張工程師(shi)早(zao)上(shang)7點就出(chu)了(le)(le)門，開始步(bu)行去廠里，在路(lu)(lu)上(shang)遇到(dao)了(le)(le)接(jie)他的汽(qi)(qi)車(che)，于(yu)是(shi)，他就上(shang)車(che)行完(wan)了(le)(le)剩下(xia)的路(lu)(lu)程，到(dao)廠時(shi)提(ti)前(qian)20分鐘。這天(tian)，張工程師(shi)還是(shi)早(zao)上(shang)7點出(chu)門，但(dan)15分鐘后他發現有東(dong)西(xi)沒(mei)有帶(dai)，于(yu)是(shi)回(hui)家(jia)去取，再出(chu)門后在路(lu)(lu)上(shang)遇到(dao)了(le)(le)接(jie)他的汽(qi)(qi)車(che)，那么這次他比平(ping)常要提(ti)前(qian)_________分鐘。

【分析】

第一次提(ti)(ti)前20分鐘(zhong)(zhong)是(shi)(shi)因為張(zhang)工(gong)(gong)(gong)(gong)程(cheng)師自己走(zou)了(le)一段(duan)路，從而導致(zhi)汽(qi)車不需(xu)(xu)要走(zou)那段(duan)路的來回，所(suo)以汽(qi)車開(kai)那段(duan)路的來回應該是(shi)(shi)20分鐘(zhong)(zhong)，走(zou)一個(ge)單程(cheng)是(shi)(shi)10分鐘(zhong)(zhong)，而汽(qi)車每(mei)天(tian)(tian)8點到(dao)張(zhang)工(gong)(gong)(gong)(gong)程(cheng)師家里(li)，所(suo)以那天(tian)(tian)早上(shang)汽(qi)車是(shi)(shi)7點50接到(dao)工(gong)(gong)(gong)(gong)程(cheng)師的，張(zhang)工(gong)(gong)(gong)(gong)程(cheng)師走(zou)了(le)50分鐘(zhong)(zhong)，這段(duan)路如果是(shi)(shi)汽(qi)車開(kai)需(xu)(xu)要10分鐘(zhong)(zhong)，所(suo)以汽(qi)車速度和張(zhang)工(gong)(gong)(gong)(gong)程(cheng)師步行速度比為5：1，第二次，實際上(shang)相當于張(zhang)工(gong)(gong)(gong)(gong)程(cheng)師提(ti)(ti)前半小時出發，時間按5：1的比例分配，則張(zhang)工(gong)(gong)(gong)(gong)程(cheng)師走(zou)了(le)25分鐘(zhong)(zhong)時遇到(dao)司機，此時提(ti)(ti)前（30-25）x2=10（分鐘(zhong)(zhong)）。

這道(dao)題重要(yao)是要(yao)求(qiu)出(chu)汽車速(su)度與(yu)工程師的速(su)度之(zhi)比(bi)。

3.【試題】小熊騎自行車出去玩(wan)，經過三段長度分(fen)別(bie)為1000米，200米，800米的(de)平路(lu)(lu)(lu)，上坡路(lu)(lu)(lu)和下坡路(lu)(lu)(lu)，包包在這(zhe)三段路(lu)(lu)(lu)上的(de)速度分(fen)別(bie)為200米/分(fen)，50米/分(fen)，400米/分(fen)，問(wen)小熊走完(wan)這(zhe)三段路(lu)(lu)(lu)程需要多(duo)少時間？

【分(fen)析】簡單分(fen)段行程

平路所需時間：1000÷200=5（分鐘）

上(shang)坡路所需時間：200÷50=4（分鐘）

下坡路所需時間：800÷400=2（分鐘）

所以總(zong)共需要時間為5+4+2=11（分鐘）

4.【試(shi)題】A、B兩地之間是(shi)(shi)山路(lu)(lu)(lu)，相距60千(qian)米(mi)(mi)，其中一部分是(shi)(shi)上坡(po)路(lu)(lu)(lu)，其余是(shi)(shi)下坡(po)路(lu)(lu)(lu)，某人(ren)騎(qi)電動車(che)從A地到B地，再(zai)沿原路(lu)(lu)(lu)返(fan)回，去(qu)時(shi)(shi)(shi)用了4.5小時(shi)(shi)(shi)，返(fan)回時(shi)(shi)(shi)用了3.5小時(shi)(shi)(shi)。已知下坡(po)路(lu)(lu)(lu)每小時(shi)(shi)(shi)行20千(qian)米(mi)(mi)，那么(me)上坡(po)路(lu)(lu)(lu)每小時(shi)(shi)(shi)行多(duo)少千(qian)米(mi)(mi)？

【解析】由(you)題意知(zhi)，去的上坡時(shi)(shi)間+去的下坡時(shi)(shi)間=4.5小時(shi)(shi)

回的(de)上坡(po)時(shi)間+回的(de)下坡(po)時(shi)間=3.5小時(shi)

則：來回的上坡時間+來回的下坡時間=8小時

所以來回的下坡時(shi)間(jian)=60÷20=3（小時(shi)）

則：來回的上坡時間=8－3=5（小(xiao)時）

故：上坡速度為60÷5=12（千(qian)米/時）

5.【試(shi)題】甲放學(xue)回家需走(zou)10分鐘(zhong)，乙(yi)放學(xue)回家需走(zou)14分鐘(zhong)。已(yi)知乙(yi)回家的(de)路(lu)(lu)程比(bi)甲回家的(de)路(lu)(lu)程多1/6，甲每(mei)分鐘(zhong)比(bi)乙(yi)多走(zou)12米(mi)，那么(me)乙(yi)回家的(de)路(lu)(lu)程是(shi)幾米(mi)？

【解析】甲乙路程比1：7/6=6：7

甲乙時間比10：14=5：7

甲乙速度比6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙的路程=60×14=840米

6.【試(shi)題】在400米(mi)環(huan)形跑道上，A、B兩點相距100米(mi)（如(ru)圖）。甲、乙兩人分(fen)別從(cong)A、B兩點同時(shi)出(chu)發(fa)，按逆時(shi)針方向(xiang)跑步。甲每(mei)秒跑5米(mi)，乙每(mei)秒跑4米(mi)，每(mei)人每(mei)跑100米(mi)，都(dou)要(yao)停(ting)10秒鐘。那么，甲追上乙需要(yao)的(de)時(shi)間(jian)是（）秒。

【解析】甲每(mei)秒跑5米，則跑100米需要(yao)(yao)100/5=20秒，連同休息的10秒，共需要(yao)(yao)30秒

乙每(mei)秒(miao)(miao)跑4米(mi)，則(ze)跑100米(mi)需要100/4=25秒(miao)(miao)，連同休息的(de)10秒(miao)(miao)，共需要35秒(miao)(miao)

35秒時，乙跑100米，甲跑100+5×5=125米

因(yin)此(ci)，每35秒(miao)，追(zhui)(zhui)上25米(mi)，所以(yi)甲追(zhui)(zhui)上乙需(xu)要35×4=140秒(miao)

7.【試題】小(xiao)明早(zao)上從家步(bu)行去(qu)學(xue)校(xiao)(xiao)，走完(wan)一半路(lu)程時(shi)，爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)發現(xian)小(xiao)明的(de)數學(xue)書(shu)丟(diu)在家里，隨(sui)即騎車(che)去(qu)給小(xiao)明送書(shu)，追上時(shi)，小(xiao)明還有3/10的(de)路(lu)程未走完(wan)，小(xiao)明隨(sui)即上了爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)的(de)車(che)，由爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)送往學(xue)校(xiao)(xiao)，這樣小(xiao)明比獨自步(bu)行提(ti)早(zao)5分鐘到校(xiao)(xiao).小(xiao)明從家到學(xue)校(xiao)(xiao)全部步(bu)行需(xu)要(yao)多少(shao)時(shi)間？

【解析】小明走(zou)1/2-3/10=2/10的路程，爸(ba)爸(ba)走(zou)了7/10的路程

因此小明(ming)的(de)速度：自行車的(de)速度=2/10：7/10=2：7

因(yin)此(ci)時(shi)間比就是7：2

7-2=5份，對應5分鐘

所以小明(ming)步行剩下的(de)3/10需要7分鐘(zhong)

那么小明步行(xing)全程需要(yao)：7/3/10=70/3分鐘(zhong)

8.【試題(ti)】甲、乙兩港間的(de)水(shui)路長208千米(mi)，一只(zhi)船(chuan)從甲港開往乙港，順水(shui)8小時到達，從乙港返(fan)回(hui)甲港，逆(ni)水(shui)13小時到達，求船(chuan)在靜水(shui)中的(de)速度和水(shui)流速度。

【解析】流(liu)(liu)水(shui)(shui)問題：順水(shui)(shui)速(su)度=船(chuan)速(su)+水(shui)(shui)流(liu)(liu)速(su)度；逆水(shui)(shui)速(su)度=船(chuan)速(su)-水(shui)(shui)流(liu)(liu)速(su)度

水(shui)流速(su)度(du)=（順水(shui)速(su)度(du)-逆水(shui)速(su)度(du)）÷2

船速(su)=（順水(shui)速(su)度-逆水(shui)速(su)度）×2

V順=208÷8=26千米/小時

V逆=208÷13=16千米/小時

V船=（26+16）÷2=21千米/小時

V水=（26-16）÷2=5千米(mi)/小時

9.【試題】小(xiao)剛(gang)和小(xiao)強租一條小(xiao)船，向上(shang)游劃去，不慎把水壺(hu)掉進江中，當他們發現并調過船頭時(shi)，水壺(hu)與船已(yi)經(jing)相距(ju)2千(qian)米，假定小(xiao)船的速(su)度是每(mei)小(xiao)時(shi)4千(qian)米，水流(liu)速(su)度是每(mei)小(xiao)時(shi)2千(qian)米，那么他們追上(shang)水壺(hu)需要多少時(shi)間？

【解析】我們來分析一(yi)下，全程分成兩部分，第一(yi)部分是(shi)水壺(hu)掉入(ru)水中，第二(er)部分是(shi)追水壺(hu)

第(di)一部(bu)分，水(shui)(shui)(shui)壺(hu)的速度=V水(shui)(shui)(shui)，小船(chuan)的總速度則是(shi)=V船(chuan)+V水(shui)(shui)(shui)

那么水(shui)壺(hu)和小船的合速度(du)就是V船，所以相(xiang)距2千米的時間就是：2/4=0.5小時

第(di)二(er)部分，水(shui)壺的(de)速(su)度(du)=V水(shui)，小船(chuan)的(de)總(zong)速(su)度(du)則是(shi)=V船(chuan)-V水(shui)

那(nei)么(me)水(shui)壺和(he)小船(chuan)的合速度還是(shi)V船(chuan)，所以小船(chuan)追上(shang)水(shui)壺的時(shi)間(jian)還是(shi)：2/4=0.5小時(shi)

10.【試題】甲、乙(yi)兩(liang)船在(zai)靜水中(zhong)速度(du)

分別為每小(xiao)(xiao)時(shi)24千(qian)(qian)米和每小(xiao)(xiao)時(shi)32千(qian)(qian)米，兩(liang)(liang)船(chuan)從某(mou)河(he)相(xiang)(xiang)距336千(qian)(qian)米的兩(liang)(liang)港同(tong)時(shi)出發相(xiang)(xiang)向而行(xing)，幾(ji)小(xiao)(xiao)時(shi)相(xiang)(xiang)遇？如果同(tong)向而行(xing)，甲船(chuan)在前(qian)，乙船(chuan)在后，幾(ji)小(xiao)(xiao)時(shi)后乙船(chuan)追上甲船(chuan)？

【解析】時(shi)間(jian)=路程和÷速度和 T=336÷（24+32）=6小時

時間=路程差÷速度差 T=336÷（32-24）=42小時

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