五年級奧數必考題

1、有大、中、小(xiao)三筐(kuang)蘋(pin)果(guo)，小(xiao)筐(kuang)裝的(de)(de)是(shi)中筐(kuang)的(de)(de)一(yi)半，中筐(kuang)比大筐(kuang)少(shao)裝16千(qian)克，大筐(kuang)裝的(de)(de)是(shi)小(xiao)筐(kuang)的(de)(de)4倍，大、中、小(xiao)筐(kuang)共有蘋(pin)果(guo)多少(shao)千(qian)克？

解：設小筐裝蘋果X千克。

4X=2X＋16

2X=16

X=8

8×2=16（千(qian)克）

8×4=32（千克(ke)）

答：小筐裝蘋(pin)果(guo)8千克(ke)，中筐裝蘋(pin)果(guo)16千克(ke)，大筐裝蘋(pin)果(guo)32千克(ke)。

2、參加校學生(sheng)運(yun)動(dong)會(hui)團體操(cao)表演(yan)的運(yun)動(dong)員排成一個正方形(xing)隊列，如(ru)果要使這(zhe)個正方形(xing)隊列減少一行和一列，則要減少33人，參加團體操(cao)表演(yan)的運(yun)動(dong)員有多少人？

解：設團體操原來(lai)每行X人。

2X－1=33

2X=34

X=17

17×17=289（人）

答：參加團(tuan)體操表演的運動員有289人。

3、有(you)兩根繩子(zi)，長的比(bi)短的長1倍，現在把每根繩子(zi)都剪掉6分米，那(nei)么長的一(yi)根就比(bi)短的一(yi)根長兩倍。問：這兩根繩子(zi)原來(lai)的長各是多(duo)少？

解：設原來短(duan)繩長X分米，長繩長2X分米。

（X－6）×3=2X－6

3X－18=2X－6

X=12

2X=2×12=24

答：原(yuan)來短繩長12分米，長繩長24分米。

4、甲(jia)乙兩數的和是32，甲(jia)數的3倍與乙數的5倍的和是122，求甲(jia)、乙二數各是多少(shao)？

解：設(she)甲數為X，乙數為（32－X）。

3X＋（32－X）×5=122

3X＋160－5X=122

2X=38

X=19

32－X=32－19=13

答：甲數是(shi)(shi)19，乙數是(shi)(shi)13。

5、30枚硬幣，由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？9角9分=99分

解：設2分硬(ying)幣有X枚(mei)，5分硬(ying)幣有（30－X）枚(mei)。

2X＋5×（30－X）=99

2X＋150－5X=99

3X=51

X=17

答(da)：30－X=30－17=13

五年級數學競賽題

1、一位少(shao)(shao)年短跑選手，順風跑90米(mi)用(yong)了(le)10秒(miao)鐘(zhong)。在同樣的(de)風速(su)下，逆(ni)風跑70米(mi)，也(ye)用(yong)了(le)10秒(miao)鐘(zhong)。問：在無(wu)風的(de)時(shi)候，他跑100米(mi)要用(yong)多少(shao)(shao)秒(miao)？

答案與解析：

順風時(shi)(shi)速(su)度=90÷10=9（米(mi)(mi)/秒），逆風時(shi)(shi)速(su)度=70÷10=7（米(mi)(mi)/秒）

無(wu)風時速度=（9+7）×1/2=8（米/秒），無(wu)風時跑100米需要(yao)100÷8=12.5（秒）

2、李明(ming)、王寧、張虎(hu)三個男同學都(dou)各有一個妹(mei)(mei)妹(mei)(mei)，六個人(ren)在一起打羽毛球，舉行混(hun)合雙打比賽。事(shi)先規定。兄(xiong)妹(mei)(mei)二人(ren)不(bu)許搭伴。第一盤，李明(ming)和小(xiao)(xiao)(xiao)華對張虎(hu)和小(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)；第二盤，張虎(hu)和小(xiao)(xiao)(xiao)林對李明(ming)和王寧的妹(mei)(mei)妹(mei)(mei)。請你(ni)判(pan)斷，小(xiao)(xiao)(xiao)華、小(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)和小(xiao)(xiao)(xiao)林各是(shi)誰(shui)的妹(mei)(mei)妹(mei)(mei)。

解答：因為張(zhang)虎(hu)和(he)小(xiao)(xiao)(xiao)紅、小(xiao)(xiao)(xiao)林都搭(da)伴(ban)比賽(sai)(sai)，根(gen)據已知條件，兄妹(mei)(mei)(mei)二人不許搭(da)伴(ban)，所(suo)以張(zhang)虎(hu)的(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)不是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)紅和(he)小(xiao)(xiao)(xiao)林，那么只(zhi)能是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)華，剩下就(jiu)只(zhi)有(you)(you)兩種(zhong)(zhong)可能了。第(di)一種(zhong)(zhong)可能是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)：李明(ming)的(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)紅，王寧的(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)林；第(di)二種(zhong)(zhong)可能是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)：李明(ming)的(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)林，王寧的(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)紅。對(dui)(dui)于(yu)第(di)一種(zhong)(zhong)可能，第(di)二盤比賽(sai)(sai)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)張(zhang)虎(hu)和(he)小(xiao)(xiao)(xiao)林對(dui)(dui)李明(ming)和(he)王寧的(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)。王寧的(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)林，這(zhe)樣就(jiu)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)張(zhang)虎(hu)、李明(ming)和(he)小(xiao)(xiao)(xiao)林三人打混合雙打，不符合實際，所(suo)以第(di)一種(zhong)(zhong)可能是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)不成(cheng)立的(de)，只(zhi)有(you)(you)第(di)二種(zhong)(zhong)可能是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)合理的(de)。所(suo)以判斷結(jie)果(guo)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)：張(zhang)虎(hu)的(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)華；李明(ming)的(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)林；王寧的(de)妹(mei)(mei)(mei)妹(mei)(mei)(mei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)小(xiao)(xiao)(xiao)紅。

3、一本書(shu)的頁(ye)碼需要1995個(ge)數字，問這本書(shu)一共有多少(shao)頁(ye)？

分析與解：

從第1頁(ye)到第9頁(ye)，用9個數字；

從(cong)第10頁到第99頁，用180個數字；

從第100頁開始，每頁將用3個(ge)數(shu)字。

1995-（9＋180）=1806（個數字）

1806÷3=602（頁）

602＋99=701（頁）

4、在一道(dao)減(jian)法算式中，被(bei)減(jian)數加(jia)(jia)減(jian)數再(zai)加(jia)(jia)差的和是674，又知減(jian)數比(bi)差的3倍多17，求減(jian)數。

分析與解：根據題中條件，被減數(shu)(shu)＋減數(shu)(shu)＋差(cha)＝674。可以推出：減數(shu)(shu)＋差(cha)＝674÷2＝337（因為被減數(shu)(shu)＝減數(shu)(shu)＋差(cha)）。

又知，減(jian)數比差(cha)(cha)的(de)3倍多17，就是(shi)說(shuo)，減(jian)數＝差(cha)(cha)×3＋17，將其代入：減(jian)數＋差(cha)(cha)＝337，得出：差(cha)(cha)×3＋17＋差(cha)(cha)＝337差(cha)(cha)×4＝320差(cha)(cha)＝80于是(shi)，減(jian)數＝80×3＋17＝257

5、甲乙(yi)兩(liang)個水(shui)(shui)(shui)管(guan)(guan)單獨開(kai)，注(zhu)滿一(yi)池水(shui)(shui)(shui)，分別(bie)需(xu)要(yao)20小(xiao)時(shi)(shi)(shi)，16小(xiao)時(shi)(shi)(shi).丙水(shui)(shui)(shui)管(guan)(guan)單獨開(kai)，排一(yi)池水(shui)(shui)(shui)要(yao)10小(xiao)時(shi)(shi)(shi)，若水(shui)(shui)(shui)池沒水(shui)(shui)(shui)，同時(shi)(shi)(shi)打(da)開(kai)甲乙(yi)兩(liang)水(shui)(shui)(shui)管(guan)(guan)，5小(xiao)時(shi)(shi)(shi)后，再打(da)開(kai)排水(shui)(shui)(shui)管(guan)(guan)丙，問(wen)水(shui)(shui)(shui)池注(zhu)滿還需(xu)要(yao)多少(shao)小(xiao)時(shi)(shi)(shi)？

解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙(yi)的工作(zuo)效率

9/80×5＝45/80表示5小時(shi)后(hou)進水量

1-45/80＝35/80表(biao)示還要的進水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示(shi)還(huan)要35小時注滿

答：5小時(shi)后還(huan)要35小時(shi)就能將水池注滿。

6、修(xiu)一條水渠，單獨修(xiu)，甲隊(dui)(dui)需(xu)要(yao)20天(tian)完(wan)成，乙隊(dui)(dui)需(xu)要(yao)30天(tian)完(wan)成。如果兩隊(dui)(dui)合作，由(you)于彼此施(shi)工有(you)影(ying)響，他們的(de)(de)工作效率就要(yao)降低(di)，甲隊(dui)(dui)的(de)(de)工作效率是原來(lai)的(de)(de)五分之(zhi)四，乙隊(dui)(dui)工作效率只有(you)原來(lai)的(de)(de)十分之(zhi)九。現在計劃16天(tian)修(xiu)完(wan)這(zhe)條水渠，且要(yao)求兩隊(dui)(dui)合作的(de)(de)天(tian)數盡(jin)可能(neng)少(shao)，那(nei)么兩隊(dui)(dui)要(yao)合作幾(ji)天(tian)？

解：由題意(yi)得，甲的工效(xiao)為1/20，乙(yi)的工效(xiao)為1/30，甲乙(yi)的合作工效(xiao)為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙(yi)合作工效(xiao)>甲的工效(xiao)>乙(yi)的工效(xiao)。

又因為，要(yao)求“兩隊(dui)合(he)作(zuo)(zuo)的(de)天(tian)(tian)數(shu)盡(jin)(jin)可(ke)能(neng)(neng)少(shao)”，所以(yi)應(ying)該讓做(zuo)的(de)快的(de)甲(jia)多做(zuo)，16天(tian)(tian)內實在來不及(ji)的(de)才(cai)應(ying)該讓甲(jia)乙合(he)作(zuo)(zuo)完成(cheng)。只有這樣才(cai)能(neng)(neng)“兩隊(dui)合(he)作(zuo)(zuo)的(de)天(tian)(tian)數(shu)盡(jin)(jin)可(ke)能(neng)(neng)少(shao)”。

設合作時間為x天，則(ze)甲(jia)獨做時間為（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

答：甲乙最短合作10天

7、一(yi)件(jian)(jian)工作，甲、乙(yi)(yi)(yi)合(he)做(zuo)(zuo)(zuo)需4小(xiao)時(shi)完成(cheng)(cheng)，乙(yi)(yi)(yi)、丙(bing)合(he)做(zuo)(zuo)(zuo)需5小(xiao)時(shi)完成(cheng)(cheng)。現在先請甲、丙(bing)合(he)做(zuo)(zuo)(zuo)2小(xiao)時(shi)后，余下的乙(yi)(yi)(yi)還需做(zuo)(zuo)(zuo)6小(xiao)時(shi)完成(cheng)(cheng)。乙(yi)(yi)(yi)單獨做(zuo)(zuo)(zuo)完這件(jian)(jian)工作要多少小(xiao)時(shi)？

解：由題意知，1/4表示(shi)(shi)甲乙(yi)合(he)(he)作1小時的工作量，1/5表示(shi)(shi)乙(yi)丙(bing)合(he)(he)作1小時的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做(zuo)了(le)2小時、乙做(zuo)了(le)4小時、丙做(zuo)了(le)2小時的工作量。

根據“甲(jia)、丙合做2小(xiao)(xiao)時(shi)后，余下的乙(yi)還需(xu)做6小(xiao)(xiao)時(shi)完成”可知甲(jia)做2小(xiao)(xiao)時(shi)、乙(yi)做6小(xiao)(xiao)時(shi)、丙做2小(xiao)(xiao)時(shi)一(yi)共的工作量為1。

所(suo)以(yi)1－9/10＝1/10表示乙(yi)做6-4＝2小時的(de)工作量。

1/10÷2＝1/20表(biao)示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小時表示(shi)乙單獨(du)完成需要20小時。

答(da)：乙單獨完成需要20小時(shi)。

8、一項工(gong)程(cheng)，第一天(tian)甲(jia)做(zuo)(zuo)(zuo)，第二(er)天(tian)乙做(zuo)(zuo)(zuo)，第三天(tian)甲(jia)做(zuo)(zuo)(zuo)，第四天(tian)乙做(zuo)(zuo)(zuo)，這(zhe)樣交(jiao)替輪流做(zuo)(zuo)(zuo)，那(nei)么(me)恰好用整數天(tian)完工(gong)；如果第一天(tian)乙做(zuo)(zuo)(zuo)，第二(er)天(tian)甲(jia)做(zuo)(zuo)(zuo)，第三天(tian)乙做(zuo)(zuo)(zuo)，第四天(tian)甲(jia)做(zuo)(zuo)(zuo)，這(zhe)樣交(jiao)替輪流做(zuo)(zuo)(zuo)，那(nei)么(me)完工(gong)時間要比前一種多半天(tian)。已知乙單獨做(zuo)(zuo)(zuo)這(zhe)項工(gong)程(cheng)需17天(tian)完成，甲(jia)單獨做(zuo)(zuo)(zuo)這(zhe)項工(gong)程(cheng)要多少天(tian)完成？

解：由題意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1

1/乙(yi)+1/甲+1/乙(yi)+1/甲+……+1/乙(yi)+1/甲×0.5＝1

（1/甲表(biao)示甲的工作效率、1/乙表(biao)示乙的工作效率，最(zui)后(hou)結束必須如上所示，否則第二種做(zuo)法就不比(bi)第一種多0.5天）

1/甲(jia)＝1/乙+1/甲(jia)×0.5（因為前面的工(gong)作量(liang)都相等）

得到1/甲(jia)＝1/乙(yi)×2

又因為1/乙＝1/17

所以1/甲(jia)＝2/17，甲(jia)等于(yu)17÷2＝8.5天

9、師(shi)徒(tu)(tu)倆人加(jia)工同樣(yang)多的零(ling)件(jian)。當師(shi)傅完成(cheng)了(le)1/2時(shi)，徒(tu)(tu)弟(di)完成(cheng)了(le)120個(ge)。當師(shi)傅完成(cheng)了(le)任務時(shi)，徒(tu)(tu)弟(di)完成(cheng)了(le)4/5這批(pi)零(ling)件(jian)共(gong)有(you)多少個(ge)？

答案為300個 120÷（4/5÷2）＝300個

可以(yi)這樣想：師(shi)傅第一(yi)次完(wan)成(cheng)了(le)(le)1/2，第二次也是(shi)1/2，兩次一(yi)共(gong)全(quan)部完(wan)工，那么徒弟(di)第二次后共(gong)完(wan)成(cheng)了(le)(le)4/5，可以(yi)推算出第一(yi)次完(wan)成(cheng)了(le)(le)4/5的(de)一(yi)半是(shi)2/5，剛好是(shi)120個。

10、一批(pi)樹苗(miao)，如(ru)果分給男(nan)女生栽(zai)(zai)，平均每(mei)人栽(zai)(zai)6棵(ke)；如(ru)果單份給女生栽(zai)(zai)，平均每(mei)人栽(zai)(zai)10棵(ke)。單份給男(nan)生栽(zai)(zai)，平均每(mei)人栽(zai)(zai)幾棵(ke)？

答案是15棵 算式(shi)：1÷（1/6-1/10）＝15棵(ke)

小學五年級奧數試題

1、一個池(chi)上裝有3根(gen)水(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)管(guan)(guan)(guan)(guan)。甲(jia)管(guan)(guan)(guan)(guan)為進(jin)水(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)管(guan)(guan)(guan)(guan)，乙管(guan)(guan)(guan)(guan)為出(chu)水(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)管(guan)(guan)(guan)(guan)，20分鐘(zhong)可(ke)將(jiang)(jiang)(jiang)滿池(chi)水(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)放(fang)完(wan)，丙管(guan)(guan)(guan)(guan)也是(shi)出(chu)水(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)管(guan)(guan)(guan)(guan)，30分鐘(zhong)可(ke)將(jiang)(jiang)(jiang)滿池(chi)水(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)放(fang)完(wan)。現在(zai)先(xian)打(da)(da)(da)開(kai)(kai)甲(jia)管(guan)(guan)(guan)(guan)，當水(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)池(chi)水(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)剛溢出(chu)時，打(da)(da)(da)開(kai)(kai)乙,丙兩管(guan)(guan)(guan)(guan)用了(le)18分鐘(zhong)放(fang)完(wan)，當打(da)(da)(da)開(kai)(kai)甲(jia)管(guan)(guan)(guan)(guan)注滿水(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)是(shi)，再打(da)(da)(da)開(kai)(kai)乙管(guan)(guan)(guan)(guan)，而不開(kai)(kai)丙管(guan)(guan)(guan)(guan)，多少分鐘(zhong)將(jiang)(jiang)(jiang)水(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)(shui)放(fang)完(wan)？

答案：45分鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙(bing)合作將滿(man)池水放完需(xu)要的分鐘數。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將(jiang)漫池水(shui)放完(wan)后，還(huan)多(duo)放了(le)6分(fen)鐘(zhong)的水(shui)，也就(jiu)是(shi)甲18分(fen)鐘(zhong)進的水(shui)。

1/2÷18＝1/36 表(biao)示甲每分(fen)鐘進水

最(zui)后(hou)就(jiu)是(shi)1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

2、某工程隊(dui)需要(yao)在規定日期(qi)(qi)內完(wan)成，若(ruo)(ruo)由(you)(you)(you)甲隊(dui)去(qu)做，恰(qia)好如(ru)期(qi)(qi)完(wan)成，若(ruo)(ruo)乙隊(dui)去(qu)做，要(yao)超過(guo)規定日期(qi)(qi)三天(tian)完(wan)成，若(ruo)(ruo)先由(you)(you)(you)甲乙合作(zuo)二(er)天(tian)，再由(you)(you)(you)乙隊(dui)單(dan)獨做，恰(qia)好如(ru)期(qi)(qi)完(wan)成，問規定日期(qi)(qi)為幾天(tian)？

答案：6天

解：由“若乙(yi)(yi)隊去做，要超過規定日(ri)期三(san)天完成，若先由甲乙(yi)(yi)合作二天，再由乙(yi)(yi)隊單獨做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天(tian)的工作量＝甲2天(tian)的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分別做全部的的工作(zuo)時(shi)間比是(shi)2：3

時間比的差是1份

實際時間的差是3天

所(suo)以3÷（3-2）×2＝6天(tian)，就(jiu)是甲的時間(jian)，也(ye)就(jiu)是規定日期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6

3、兩(liang)(liang)根同樣長(chang)的蠟(la)燭(zhu)(zhu)(zhu)，點完(wan)一根粗蠟(la)燭(zhu)(zhu)(zhu)要(yao)2小(xiao)時(shi)，而點完(wan)一根細蠟(la)燭(zhu)(zhu)(zhu)要(yao)1小(xiao)時(shi)，一天(tian)晚上停電，小(xiao)芳(fang)同時(shi)點燃了這兩(liang)(liang)根蠟(la)燭(zhu)(zhu)(zhu)看書，若(ruo)干分鐘后來點了，小(xiao)芳(fang)將兩(liang)(liang)支蠟(la)燭(zhu)(zhu)(zhu)同時(shi)熄滅(mie)，發現粗蠟(la)燭(zhu)(zhu)(zhu)的長(chang)是細蠟(la)燭(zhu)(zhu)(zhu)的2倍(bei)，問：停電多少分鐘？

答案：40分鐘。

解：設停電了x分鐘

根據題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x＝40

4、雞(ji)與兔共100只，雞(ji)的腿數比兔的腿數少28條(tiao)，問(wen)雞(ji)與兔各有幾(ji)只？

解：4*100＝400，400-0＝400 假設(she)都(dou)是兔(tu)子，一(yi)共有400只(zhi)兔(tu)子的(de)腳，那么(me)雞的(de)腳為0只(zhi)，雞的(de)腳比兔(tu)子的(de)腳少(shao)400只(zhi)。

400-28＝372 實際雞的腳數(shu)比兔子的腳數(shu)只少(shao)28只，相差372只，這是為什么？

4+2＝6 這是(shi)因為只(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)要將一只(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)兔子換(huan)成(cheng)一只(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)雞，兔子的(de)總腳(jiao)數(shu)(shu)就(jiu)會(hui)減少4只(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)（從400只(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)變為396只(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)），雞的(de)總腳(jiao)數(shu)(shu)就(jiu)會(hui)增(zeng)加2只(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)（從0只(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)到(dao)2只(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)），它們(men)的(de)相(xiang)差數(shu)(shu)就(jiu)會(hui)少4+2＝6只(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)（也就(jiu)是(shi)原來的(de)相(xiang)差數(shu)(shu)是(shi)400-0＝400，現在的(de)相(xiang)差數(shu)(shu)為396-2＝394，相(xiang)差數(shu)(shu)少了(le)400-394＝6）

372÷6＝62 表(biao)示(shi)雞(ji)(ji)的只(zhi)數，也就(jiu)是說因為(wei)假設中(zhong)的100只(zhi)兔子中(zhong)有62只(zhi)改為(wei)了(le)雞(ji)(ji)，所以腳的相差數從400改為(wei)28，一共改了(le)372只(zhi)

100-62＝38表示兔的只數

5、把1至(zhi)2005這2005個自然數(shu)依(yi)次(ci)寫下來得到(dao)一(yi)個多(duo)位數(shu)123456789.....2005,這個多(duo)位數(shu)除(chu)以9余數(shu)是多(duo)少?

解：首先研究(jiu)能被(bei)9整(zheng)除(chu)的(de)(de)數的(de)(de)特點(dian)：如(ru)果各(ge)個數位(wei)上的(de)(de)數字之(zhi)和能被(bei)9整(zheng)除(chu)，那(nei)(nei)么(me)這(zhe)個數也能被(bei)9整(zheng)除(chu)；如(ru)果各(ge)個位(wei)數字之(zhi)和不(bu)能被(bei)9整(zheng)除(chu)，那(nei)(nei)么(me)得的(de)(de)余數就是這(zhe)個數除(chu)以(yi)9得的(de)(de)余數。

解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能(neng)被9整(zheng)除

依次類推：1~1999這些數的個位上的數字之和可以被(bei)9整(zheng)除

10~19，20~29……90~99這些(xie)數中十位(wei)上的數字都出(chu)現了10次，那(nei)么(me)十位(wei)上的數字之和(he)就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除

同樣(yang)(yang)的道理(li)，100~900 百位(wei)上的數字之(zhi)和(he)為4500 同樣(yang)(yang)被(bei)9整(zheng)除

也就是說(shuo)1~999這些連續的(de)(de)自(zi)然(ran)數的(de)(de)各(ge)個位上的(de)(de)數字(zi)之和可以被9整除；

同樣的(de)(de)(de)道理：1000~1999這(zhe)些(xie)連續的(de)(de)(de)自然(ran)數(shu)中百位(wei)、十位(wei)、個位(wei) 上的(de)(de)(de)數(shu)字之和可以被9整除（這(zhe)里千(qian)位(wei)上的(de)(de)(de)“1”還沒考(kao)慮，同時這(zhe)里我們少200020012002200320042005

從(cong)1000~1999千位上一(yi)共999個“1”的(de)和是999，也能整除；

200020012002200320042005的各位數字(zi)之和是27，也(ye)剛好整除。

最后答案(an)為余數為0。

6、A和(he)B是小于(yu)100的(de)(de)兩個非零的(de)(de)不同自(zi)然數。求(qiu)A+B分之A-B的(de)(de)最小值。

解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)

前面(mian)(mian)的 1 不會變了，只需求后面(mian)(mian)的最小值，此時 (A-B)/(A+B) 最大。

對于(yu) B / (A+B) 取最小時，(A+B)/B 取最大，

問(wen)題(ti)轉化(hua)為求 (A+B)/B 的(de)最大值。

(A+B)/B = 1 + A/B ，最(zui)大(da)的(de)可能(neng)性是 A/B = 99/1

(A+B)/B = 100

(A-B)/(A+B) 的最大(da)值是(shi)：98 / 100

7、已知(zhi)A.B.C都是非0自然數,A/2 + B/4 + C/16的近(jin)似值市6.4,那(nei)么它(ta)的準確值是多少?

解：因為A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，

所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為(wei)非0自然(ran)數(shu)，因此8A+4B+C為(wei)一個整數(shu)，可能(neng)是(shi)102，也有可能(neng)是(shi)103。

當是102時，102/16＝6.375

當是103時，103/16＝6.4375

8、一個(ge)三位(wei)(wei)數(shu)(shu)的各位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)(zi) 之和是17.其中十位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)(zi)比個(ge)位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)(zi)大(da)1.如果把這個(ge)三位(wei)(wei)數(shu)(shu)的百位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)(zi)與個(ge)位(wei)(wei)數(shu)(shu)字(zi)(zi)(zi)對調,得到一個(ge)新(xin)(xin)的三位(wei)(wei)數(shu)(shu),則新(xin)(xin)的三位(wei)(wei)數(shu)(shu)比原(yuan)三位(wei)(wei)數(shu)(shu)大(da)198,求原(yuan)數(shu)(shu).

解：設(she)原數(shu)個位(wei)為a，則十(shi)位(wei)為a+1，百(bai)位(wei)為16-2a

根(gen)據(ju)題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

解得a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4

答：原數為476。

9、一個兩(liang)位(wei)數,在(zai)它的(de)前面寫上3,所(suo)組成的(de)三位(wei)數比原(yuan)兩(liang)位(wei)數的(de)7倍(bei)多24,求原(yuan)來的(de)兩(liang)位(wei)數.

解：設該兩位數(shu)為(wei)a，則該三位數(shu)為(wei)300+a

7a+24＝300+a

a＝24

答：該兩位數為24。

10、把(ba)一個(ge)兩位(wei)數(shu)的個(ge)位(wei)數(shu)字與十(shi)位(wei)數(shu)字交(jiao)換后得到一個(ge)新數(shu),它與原數(shu)相加,和(he)(he)恰好是某(mou)自然數(shu)的平方,這個(ge)和(he)(he)是多少?

解：設(she)原兩位數為(wei)10a+b，則新兩位數為(wei)10b+a

它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）

因為(wei)這個(ge)和是一個(ge)平方數，可以確(que)定a+b＝11

因(yin)此這個和就是11×11＝121

答(da)：它們的和(he)為121。

五年級數學競賽題及答案

1、一個六位數(shu)的(de)末位數(shu)字是2,如果(guo)把(ba)2移(yi)到首位,原數(shu)就是新數(shu)的(de)3倍,求原數(shu).

解：設原六(liu)位(wei)數為(wei)(wei)abcde2，則新六(liu)位(wei)數為(wei)(wei)2abcde（字(zi)母上無法加(jia)橫(heng)線，請將整個(ge)看(kan)成(cheng)一(yi)個(ge)六(liu)位(wei)數）

再設abcde（五位數）為x，則(ze)原六(liu)(liu)位數就是(shi)(shi)10x+2，新六(liu)(liu)位數就是(shi)(shi)200000+x

根據題意得(de)，（200000+x）×3＝10x+2

解得x＝85714

所以原數就是(shi)857142

2、有一(yi)個四(si)位(wei)數(shu)(shu)(shu),個位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)與(yu)百位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)的和(he)是(shi)12,十位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)與(yu)千位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)的和(he)是(shi)9,如果個位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)與(yu)百位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)互換,千位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)與(yu)十位(wei)數(shu)(shu)(shu)字(zi)互換,新數(shu)(shu)(shu)就比(bi)原數(shu)(shu)(shu)增加2376,求原數(shu)(shu)(shu).

答案：3963

解(jie)：設原(yuan)四位(wei)數為abcd，則(ze)新數為cdab，且d+b＝12，a+c＝9

根據“新數就比原數增加2376”可知(zhi)abcd+2376=cdab,列豎(shu)式便于觀察

abcd

2376

cdab

根據(ju)d+b＝12，可知(zhi)d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

再觀察(cha)豎(shu)式中的個位，便可以(yi)知道只有當d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成(cheng)立(li)。

先(xian)取d＝3，b＝9代(dai)入豎式的(de)百位(wei)，可以確定十位(wei)上有進位(wei)。

根據a+c＝9，可(ke)知a、c可(ke)能(neng)是1、8；2、7；3、6；4、5。

再觀察(cha)豎(shu)式中的十位(wei)，便可(ke)知只有(you)當c＝6，a＝3時成立。

再代(dai)入豎式的千位，成立。

得到(dao)：abcd＝3963

再取d＝8，b＝4代入(ru)豎(shu)式的(de)十(shi)位，無法找到豎(shu)式的(de)十(shi)位合適(shi)的(de)數，所以(yi)不成立。

3、有一(yi)個(ge)兩(liang)位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu),如(ru)果(guo)用它去除(chu)以個(ge)位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)字,商為(wei)9余(yu)數(shu)(shu)(shu)(shu)為(wei)6,如(ru)果(guo)用這(zhe)個(ge)兩(liang)位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)除(chu)以個(ge)位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)字與十位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)字之和,則商為(wei)5余(yu)數(shu)(shu)(shu)(shu)為(wei)3,求這(zhe)個(ge)兩(liang)位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu).

解：設這個兩(liang)位數為ab

10a+b＝9b+6

10a+b＝5（a+b）+3

化簡(jian)得到一(yi)樣：5a+4b＝3

由于a、b均為一(yi)位整數(shu)

得到a＝3或7，b＝3或8

原數為33或78均可(ke)以

4、如(ru)果現(xian)在是上(shang)午(wu)的10點(dian)21分,那么在經過(guo)28799...99(一共有(you)20個9)分鐘(zhong)之后的時間將是幾點(dian)幾分?

解：（28799……9（20個(ge)9）+1）/60/24整除，表示(shi)正(zheng)好過了整數天(tian)，時(shi)間(jian)仍然還是10:21，因為事先計算時(shi)加了1分鐘(zhong)，所以現在時(shi)間(jian)是10:20

5、有五(wu)對夫(fu)(fu)婦(fu)圍成一圈(quan)，使每一對夫(fu)(fu)婦(fu)的(de)夫(fu)(fu)妻(qi)二(er)人都相(xiang)鄰(lin)的(de)排法有( )

A、768種(zhong) B、32種(zhong) C、24種(zhong) D、2的(de)10次(ci)方種(zhong)

解：根據(ju)乘法原(yuan)理，分兩步：

第一步是(shi)把5對夫妻看作5個整體，進行(xing)排(pai)列有5×4×3×2×1＝120種(zhong)不(bu)同的排(pai)法(fa)，但是(shi)因為是(shi)圍(wei)成一個首(shou)尾相接的圈，就會(hui)產生5個5個重復，因此(ci)實際排(pai)法(fa)只有120÷5＝24種(zhong)。

第(di)二步每(mei)一(yi)對夫(fu)妻之間又可以相互(hu)換(huan)位置，也(ye)就(jiu)是(shi)說每(mei)一(yi)對夫(fu)妻均(jun)有2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種

綜合兩步，就(jiu)有24×32＝768種。

6、若把英語(yu)單詞hello的(de)字(zi)母寫(xie)錯(cuo)了,則可(ke)能(neng)出現的(de)錯(cuo)誤(wu)共有(you)( )

A、119種(zhong)(zhong) B、36種(zhong)(zhong) C、59種(zhong)(zhong) D、48種(zhong)(zhong)

解：5全排列5*4*3*2*1=120

有兩個l所(suo)以120/2=60

原來有一種正確的所(suo)以(yi)60-1=59

7、有(you)100種赤貧.其中含(han)鈣(gai)的(de)有(you)68種,含(han)鐵的(de)有(you)43種,那么,同時含(han)鈣(gai)和(he)鐵的(de)食品種類的(de)最大值和(he)最小值分別是(shi)( )

A、43，25 B、32，25 C、32，15 D、43，11

解：根據容斥(chi)原理最小值68+43-100＝11

最大(da)值就是含鐵(tie)的有43種

8、在多(duo)元智能大賽(sai)的決賽(sai)中只(zhi)(zhi)有三(san)道題(ti)(ti)(ti)。已知：(1)某(mou)校25名學(xue)(xue)生(sheng)參加(jia)競賽(sai)，每(mei)個學(xue)(xue)生(sheng)至少解(jie)(jie)(jie)(jie)出一(yi)道題(ti)(ti)(ti)；(2)在所有沒(mei)有解(jie)(jie)(jie)(jie)出第(di)(di)(di)一(yi)題(ti)(ti)(ti)的學(xue)(xue)生(sheng)中，解(jie)(jie)(jie)(jie)出第(di)(di)(di)二(er)題(ti)(ti)(ti)的人數(shu)是解(jie)(jie)(jie)(jie)出第(di)(di)(di)三(san)題(ti)(ti)(ti)的人數(shu)的2倍；(3)只(zhi)(zhi)解(jie)(jie)(jie)(jie)出第(di)(di)(di)一(yi)題(ti)(ti)(ti)的學(xue)(xue)生(sheng)比余下的學(xue)(xue)生(sheng)中解(jie)(jie)(jie)(jie)出第(di)(di)(di)一(yi)題(ti)(ti)(ti)的人數(shu)多(duo)1人；(4)只(zhi)(zhi)解(jie)(jie)(jie)(jie)出一(yi)道題(ti)(ti)(ti)的學(xue)(xue)生(sheng)中，有一(yi)半沒(mei)有解(jie)(jie)(jie)(jie)出第(di)(di)(di)一(yi)題(ti)(ti)(ti)，那么(me)只(zhi)(zhi)解(jie)(jie)(jie)(jie)出第(di)(di)(di)二(er)題(ti)(ti)(ti)的學(xue)(xue)生(sheng)人數(shu)是( )

A、5 B、6 C、7 D、8

解(jie)：根據“每(mei)個人至少(shao)答(da)(da)出三(san)題(ti)(ti)(ti)中(zhong)的(de)一道題(ti)(ti)(ti)”可知(zhi)答(da)(da)題(ti)(ti)(ti)情況分為7類：只(zhi)答(da)(da)第(di)(di)(di)1題(ti)(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)第(di)(di)(di)2題(ti)(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)第(di)(di)(di)3題(ti)(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)第(di)(di)(di)1、2題(ti)(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)第(di)(di)(di)1、3題(ti)(ti)(ti)，只(zhi)答(da)(da)2、3題(ti)(ti)(ti)，答(da)(da)1、2、3題(ti)(ti)(ti)。

分別設各類的人數為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①

由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②

由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③

由(you)（4）知：a1＝a2+a3……④

再由②得a23＝a2－a3×2……⑤

再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥

然后將④⑤⑥代入①中，整(zheng)理得到

a2×4+a3＝26

由于a2、a3均表示人(ren)數，可以求出(chu)它們的整(zheng)數解(jie)：

當a2＝6、5、4、3、2、1時，a3＝2、6、10、14、18、22

又(you)根據a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3

因此，符合條(tiao)件的只有a2＝6，a3＝2。

然(ran)后可以(yi)推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總人數＝8+6+2+7+2＝25，檢驗(yan)所有(you)條件均(jun)符(fu)。

故(gu)只解出第(di)二題的學生(sheng)人數a2＝6人。

9、一次(ci)考試(shi)(shi)共有(you)5道試(shi)(shi)題。做對第1、2、3、、4、5題的(de)分別占參加考試(shi)(shi)人(ren)數(shu)的(de)95%、80%、79%、74%、85%。如果做對三道或三道以(yi)上為(wei)合(he)格(ge)，那么這次(ci)考試(shi)(shi)的(de)合(he)格(ge)率至少是多少？

答案：及格率(lv)至(zhi)少為71％。

假設一共有100人考試

100-95＝5

100-80＝20

100-79＝21

100-74＝26

100-85＝15

5+20+21+26+15＝87（表示5題中有1題做(zuo)錯的最多人數）

87÷3＝29（表示5題中(zhong)有3題做錯(cuo)的最多(duo)人(ren)數(shu)，即不(bu)及格的人(ren)數(shu)最多(duo)為29人(ren)）

100-29＝71（及格的最少人數，其實都是全對的）

及格率至少為71％

10、一只布袋中(zhong)裝有(you)大小相同(tong)但顏色不同(tong)的(de)手(shou)套(tao)，顏色有(you)黑(hei)、紅、藍、黃四(si)種，問最少要(yao)摸出幾只手(shou)套(tao)才能保證有(you)3副同(tong)色的(de)？

解(jie)：可(ke)以把(ba)四種不同(tong)(tong)的顏色看(kan)成(cheng)是4個(ge)抽屜，把(ba)手套(tao)看(kan)成(cheng)是元素，要(yao)保(bao)證有(you)一副(fu)同(tong)(tong)色的，就(jiu)是1個(ge)抽屜里至少有(you)2只(zhi)手套(tao)，根(gen)據(ju)抽屜原理(li)，最少要(yao)摸出(chu)5只(zhi)手套(tao)。這時拿出(chu)1副(fu)同(tong)(tong)色的后4個(ge)抽屜中還剩3只(zhi)手套(tao)。再根(gen)據(ju)抽屜原理(li)，只(zhi)要(yao)再摸出(chu)2只(zhi)手套(tao)，又能保(bao)證有(you)一副(fu)手套(tao)是同(tong)(tong)色的，以此(ci)類推。

把(ba)四種顏色(se)(se)看做4個(ge)抽屜(ti)，要(yao)(yao)保證(zheng)有(you)3副(fu)同(tong)色(se)(se)的(de)(de)，先考慮保證(zheng)有(you)1副(fu)就(jiu)要(yao)(yao)摸出5只(zhi)手(shou)套。這時拿(na)出1副(fu)同(tong)色(se)(se)的(de)(de)后(hou)，4個(ge)抽屜(ti)中還剩下3只(zhi)手(shou)套。根據抽屜(ti)原理，只(zhi)要(yao)(yao)再(zai)摸出2只(zhi)手(shou)套，又能保證(zheng)有(you)1副(fu)是(shi)同(tong)色(se)(se)的(de)(de)。以此(ci)類推，要(yao)(yao)保證(zheng)有(you)3副(fu)同(tong)色(se)(se)的(de)(de)，共摸出的(de)(de)手(shou)套有(you)：5+2+2=9（只(zhi)）

答：最少要摸出(chu)9只手套，才(cai)能保證有3副(fu)同色的。

五年級奧數題

1、有四種顏色(se)的積木若(ruo)干，每人(ren)(ren)可任(ren)取1-2件，至少有幾個(ge)人(ren)(ren)去取，才(cai)能(neng)保證有3人(ren)(ren)能(neng)取得完(wan)全一樣？

解(jie)：每人取(qu)1件(jian)時有4種(zhong)不(bu)同的(de)取(qu)法,每人取(qu)2件(jian)時,有6種(zhong)不(bu)同的(de)取(qu)法.

當有(you)11人(ren)時,能(neng)保證至少有(you)2人(ren)取得完全一樣:

當有(you)21人(ren)時,才能保證到少有(you)3人(ren)取得完(wan)全一樣

2、某盒子內裝50只球(qiu)，其中10只是(shi)(shi)紅色(se)(se)，10只是(shi)(shi)綠色(se)(se)，10只是(shi)(shi)黃色(se)(se)，10只是(shi)(shi)藍色(se)(se)，其余(yu)是(shi)(shi)白球(qiu)和黑(hei)球(qiu)，為了確(que)保取出(chu)的球(qiu)中至少包含(han)有7只同色(se)(se)的球(qiu)，問：最少必須從袋(dai)中取出(chu)多(duo)少只球(qiu)？

解(jie)：需(xu)要(yao)分情況討論，因為無法確(que)定(ding)其中黑(hei)球與(yu)白(bai)球的個數。

當(dang)黑球或(huo)白球其中(zhong)沒有大于或(huo)等于7個的，那么就(jiu)是：

6*4+10+1=35(個)

如(ru)果(guo)黑球或白球其中有等于7個的，那么就是：

6*5+3+1＝34（個）

如果(guo)黑球(qiu)或白球(qiu)其中有等于8個的，那么就是(shi)：

6*5+2+1＝33

如果(guo)黑球(qiu)或(huo)白球(qiu)其(qi)中有等于9個的，那么(me)就(jiu)是：

6*5+1+1＝32

3、地上有四(si)(si)堆石子(zi)，石子(zi)數(shu)(shu)分別(bie)是1、9、15、31如果每次從其(qi)中的三堆同時(shi)各(ge)取出1個，然(ran)后都放入第四(si)(si)堆中，那么(me)，能否經(jing)過(guo)若(ruo)干次操(cao)作(zuo)，使得這(zhe)四(si)(si)堆石子(zi)的個數(shu)(shu)都相(xiang)同?（如果能請說明具體操(cao)作(zuo)，不(bu)能則(ze)要說明理由）

解：不可能。

因為總數為1+9+15+31＝56

56/4＝14。14是(shi)(shi)(shi)一(yi)個偶(ou)數，而原來1、9、15、31都是(shi)(shi)(shi)奇(qi)(qi)數，取出1個和放入3個也都是(shi)(shi)(shi)奇(qi)(qi)數，奇(qi)(qi)數加(jia)減若干次奇(qi)(qi)數后(hou)，結果一(yi)定(ding)還是(shi)(shi)(shi)奇(qi)(qi)數，不可能(neng)得到(dao)偶(ou)數（14個）。

4、狗(gou)跑(pao)5步的(de)時間馬(ma)(ma)跑(pao)3步，馬(ma)(ma)跑(pao)4步的(de)距離狗(gou)跑(pao)7步，現(xian)在狗(gou)已跑(pao)出30米，馬(ma)(ma)開始追(zhui)它(ta)。問：狗(gou)再跑(pao)多遠，馬(ma)(ma)可以(yi)追(zhui)上它(ta)？

解：根(gen)據“馬跑4步(bu)的距(ju)離(li)狗跑7步(bu)”，可以設(she)馬每步(bu)長為7x米，則狗每步(bu)長為4x米。

根據(ju)“狗跑(pao)(pao)5步的時(shi)間馬跑(pao)(pao)3步”，可知(zhi)同一(yi)時(shi)間馬跑(pao)(pao)3*7x米＝21x米，則狗跑(pao)(pao)5*4x＝20米。

可以得出馬與狗的速度比是(shi)21x：20x＝21：20

根(gen)據“現(xian)在(zai)狗已跑(pao)出30米(mi)”，可以知道狗與馬相差的(de)路程(cheng)是30米(mi)，他們相差的(de)份數是21-20＝1，現(xian)在(zai)求馬的(de)21份是多(duo)少路程(cheng)，就(jiu)是 30÷（21-20）×21＝630米(mi)

5、甲(jia)乙輛車同時從(cong)a b兩(liang)地相(xiang)對開出，幾(ji)小(xiao)(xiao)時后再距中點40千米(mi)(mi)處(chu)相(xiang)遇(yu)？已知，甲(jia)車行完全(quan)程要(yao)8小(xiao)(xiao)時，乙車行完全(quan)程要(yao)10小(xiao)(xiao)時，求(qiu)a b 兩(liang)地相(xiang)距多(duo)少千米(mi)(mi)？

解：由“甲車(che)行完全程要8小時，乙車(che)行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了10份(fen)，乙行了8份(fen)（總路程為18份(fen)），兩車(che)相差2份(fen)。又因為兩車(che)在中點40千(qian)(qian)米處相遇，說(shuo)明(ming)兩車(che)的路程差是(shi)(shi)（40+40）千(qian)(qian)米。所以算式是(shi)(shi)（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千(qian)(qian)米。

6、在一(yi)個600米的環形跑(pao)道(dao)上(shang)，兄弟兩(liang)人(ren)(ren)(ren)同時(shi)從同一(yi)個起點(dian)按(an)順時(shi)針(zhen)(zhen)方(fang)向(xiang)跑(pao)步，兩(liang)人(ren)(ren)(ren)每(mei)(mei)隔12分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)相遇一(yi)次，若兩(liang)個人(ren)(ren)(ren)速度不變，還是在原(yuan)來出發(fa)點(dian)同時(shi)出發(fa)，哥哥改(gai)為按(an)逆時(shi)針(zhen)(zhen)方(fang)向(xiang)跑(pao)，則兩(liang)人(ren)(ren)(ren)每(mei)(mei)隔4分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)相遇一(yi)次，兩(liang)人(ren)(ren)(ren)跑(pao)一(yi)圈各要多少分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)？

解：600÷12=50，表示哥哥、弟(di)弟(di)的速度(du)差

600÷4=150，表示哥哥、弟(di)弟(di)的速度(du)和

（50+150）÷2=100，表示較快(kuai)的速度，方法是求和差問題(ti)中的較大數

（150-50）/2=50，表示較慢的速度(du)，方法是求(qiu)和差(cha)問題中的較小數

600÷100=6分鐘，表示跑的(de)快者用的(de)時間

600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的(de)時間(jian)

7、慢(man)車車長(chang)125米(mi)，車速每秒行17米(mi)，快車車長(chang)140米(mi)，車速每秒行22米(mi)，慢(man)車在前面(mian)行駛，快車從(cong)后(hou)面(mian)追上來，那么，快車從(cong)追上慢(man)車的車尾到完全超過慢(man)車需要(yao)多少時間？

解：算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以這樣(yang)理(li)解：“快車(che)從追(zhui)上慢(man)車(che)的車(che)尾到完全(quan)超過慢(man)車(che)”就是快車(che)車(che)尾上的點追(zhui)及慢(man)車(che)車(che)頭的點，因此追(zhui)及的路程應該(gai)為兩個車(che)長的和。

8、在300米長的(de)環形跑(pao)(pao)道(dao)上，甲乙兩(liang)個人(ren)同(tong)時同(tong)向并排起跑(pao)(pao)，甲平均速度是每(mei)秒5米，乙平均速度是每(mei)秒4.4米，兩(liang)人(ren)起跑(pao)(pao)后的(de)第一次相遇在起跑(pao)(pao)線前幾米？

解：300÷（5-4.4）＝500秒(miao)，表示(shi)追及時間

5×500＝2500米，表示甲(jia)追到(dao)乙(yi)時所行的路程(cheng)

2500÷300＝8圈……100米，表示甲追(zhui)及總路程(cheng)為8圈還(huan)多100米，就是在原(yuan)來起(qi)跑線的前方(fang)100米處相遇(yu)。

9、一(yi)個人在鐵道邊，聽見遠處(chu)傳來的火(huo)(huo)車(che)汽笛聲后，在經過(guo)57秒火(huo)(huo)車(che)經過(guo)她(ta)前面，已知火(huo)(huo)車(che)鳴(ming)笛時離(li)他1360米，(軌道是直(zhi)的)，聲音每秒傳340米，求(qiu)火(huo)(huo)車(che)的速度(du)（得出保留整數）

解(jie)：算式(shi)：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒

關鍵理(li)解：人(ren)在聽(ting)到聲(sheng)音(yin)后57秒才車到，說明(ming)人(ren)聽(ting)到聲(sheng)音(yin)時車已經從發(fa)聲(sheng)音(yin)的(de)地方(fang)行(xing)出(chu)1360÷340＝4秒的(de)路(lu)程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒

10、獵(lie)犬(quan)發現在離它10米遠(yuan)的前方(fang)有一(yi)只奔(ben)跑著的野兔(tu)(tu)，馬上(shang)緊追上(shang)去，獵(lie)犬(quan)的步(bu)子大，它跑5步(bu)的路程，兔(tu)(tu)子要跑9步(bu)，但是兔(tu)(tu)子的動作(zuo)快，獵(lie)犬(quan)跑2步(bu)的時(shi)間(jian)，兔(tu)(tu)子卻能跑3步(bu)，問獵(lie)犬(quan)至少跑多少米才能追上(shang)兔(tu)(tu)子。

答案：獵犬至少跑60米(mi)才能追上。

解：由“獵(lie)犬(quan)(quan)跑(pao)(pao)5步(bu)的(de)路程，兔子要跑(pao)(pao)9步(bu)”可(ke)(ke)知當獵(lie)犬(quan)(quan)每(mei)步(bu)a米(mi)，則(ze)兔子每(mei)步(bu)5/9米(mi)。由“獵(lie)犬(quan)(quan)跑(pao)(pao)2步(bu)的(de)時間(jian)，兔子卻能跑(pao)(pao)3步(bu)”可(ke)(ke)知同一(yi)時間(jian)，獵(lie)犬(quan)(quan)跑(pao)(pao)2a米(mi)，兔子可(ke)(ke)跑(pao)(pao)5/9a*3＝5/3a米(mi)。從(cong)而可(ke)(ke)知獵(lie)犬(quan)(quan)與兔子的(de)速(su)度(du)比是(shi)2a：5/3a＝6：5，也就是(shi)說當獵(lie)犬(quan)(quan)跑(pao)(pao)60米(mi)時候(hou)，兔子跑(pao)(pao)50米(mi)，本來(lai)相差的(de)10米(mi)剛好追完(wan)

五年級奧數思維訓練題

1.【試題】哥(ge)(ge)哥(ge)(ge)現在的(de)年(nian)齡(ling)是弟(di)弟(di)當年(nian)年(nian)齡(ling)的(de)三倍，哥(ge)(ge)哥(ge)(ge)當年(nian)的(de)年(nian)齡(ling)與弟(di)弟(di)現在的(de)年(nian)齡(ling)相同，哥(ge)(ge)哥(ge)(ge)與弟(di)弟(di)現在的(de)年(nian)齡(ling)和為30歲，問(wen)哥(ge)(ge)哥(ge)(ge)、弟(di)弟(di)現在多少歲？

【分析】這道題可(ke)以(yi)用(yong)方程(cheng)解(jie)：

解：設(she)哥(ge)哥(ge)現在的年齡為(wei)x歲。

x-(30-x)=(30-x)-x/3

x=18

弟(di)弟(di)30-18=12（歲）

答：哥哥18歲，弟弟12歲。

2.【試(shi)題】張工程師每天(tian)早上8點準時被司機(ji)從家(jia)接到(dao)廠里。一天(tian)，張工程師早上7點就(jiu)出(chu)了(le)(le)門(men)，開始步(bu)行去(qu)廠里，在(zai)路(lu)上遇到(dao)了(le)(le)接他(ta)的(de)汽車，于(yu)(yu)是(shi)，他(ta)就(jiu)上車行完了(le)(le)剩下的(de)路(lu)程，到(dao)廠時提(ti)(ti)前20分鐘。這(zhe)天(tian)，張工程師還是(shi)早上7點出(chu)門(men)，但15分鐘后(hou)他(ta)發現有(you)(you)東西沒有(you)(you)帶(dai)，于(yu)(yu)是(shi)回家(jia)去(qu)取，再出(chu)門(men)后(hou)在(zai)路(lu)上遇到(dao)了(le)(le)接他(ta)的(de)汽車，那么這(zhe)次(ci)他(ta)比平(ping)常要提(ti)(ti)前_________分鐘。

【分析】

第一(yi)(yi)次提前(qian)20分(fen)鐘(zhong)(zhong)是(shi)因為張(zhang)工(gong)程(cheng)師(shi)(shi)自己(ji)走(zou)了(le)一(yi)(yi)段(duan)路(lu)(lu)，從(cong)而導致(zhi)汽(qi)(qi)車(che)(che)不需要走(zou)那段(duan)路(lu)(lu)的來回，所(suo)以(yi)汽(qi)(qi)車(che)(che)開那段(duan)路(lu)(lu)的來回應該是(shi)20分(fen)鐘(zhong)(zhong)，走(zou)一(yi)(yi)個單程(cheng)是(shi)10分(fen)鐘(zhong)(zhong)，而汽(qi)(qi)車(che)(che)每天8點到張(zhang)工(gong)程(cheng)師(shi)(shi)家里，所(suo)以(yi)那天早(zao)上汽(qi)(qi)車(che)(che)是(shi)7點50接(jie)到工(gong)程(cheng)師(shi)(shi)的，張(zhang)工(gong)程(cheng)師(shi)(shi)走(zou)了(le)50分(fen)鐘(zhong)(zhong)，這段(duan)路(lu)(lu)如果是(shi)汽(qi)(qi)車(che)(che)開需要10分(fen)鐘(zhong)(zhong)，所(suo)以(yi)汽(qi)(qi)車(che)(che)速(su)度(du)和張(zhang)工(gong)程(cheng)師(shi)(shi)步行速(su)度(du)比為5：1，第二次，實際上相當(dang)于張(zhang)工(gong)程(cheng)師(shi)(shi)提前(qian)半小(xiao)時出發，時間按5：1的比例分(fen)配，則(ze)張(zhang)工(gong)程(cheng)師(shi)(shi)走(zou)了(le)25分(fen)鐘(zhong)(zhong)時遇到司機，此時提前(qian)（30-25）x2=10（分(fen)鐘(zhong)(zhong)）。

這道題重要(yao)是要(yao)求(qiu)出汽車速(su)度與工(gong)程師的速(su)度之比。

3.【試題】小熊(xiong)(xiong)騎自行車出(chu)去玩(wan)，經過三段(duan)長度(du)分別為(wei)1000米(mi)(mi)，200米(mi)(mi)，800米(mi)(mi)的平路，上坡(po)路和下(xia)坡(po)路，包(bao)(bao)包(bao)(bao)在這三段(duan)路上的速度(du)分別為(wei)200米(mi)(mi)/分，50米(mi)(mi)/分，400米(mi)(mi)/分，問小熊(xiong)(xiong)走完(wan)這三段(duan)路程(cheng)需要多(duo)少時間？

【分(fen)析】簡單分(fen)段行程

平路所需時間(jian)：1000÷200=5（分鐘）

上(shang)坡路所需時間：200÷50=4（分(fen)鐘）

下坡路所需時間(jian)：800÷400=2（分鐘）

所以(yi)總(zong)共需要(yao)時間為5+4+2=11（分鐘）

4.【試題】A、B兩(liang)地之間是山路，相距60千(qian)(qian)米(mi)，其中一(yi)部分是上(shang)坡路，其余是下坡路，某人騎電動(dong)車從A地到(dao)B地，再沿原(yuan)路返回，去時(shi)用(yong)了(le)4.5小(xiao)時(shi)，返回時(shi)用(yong)了(le)3.5小(xiao)時(shi)。已知下坡路每小(xiao)時(shi)行20千(qian)(qian)米(mi)，那(nei)么(me)上(shang)坡路每小(xiao)時(shi)行多少千(qian)(qian)米(mi)？

【解(jie)析】由題意(yi)知，去的上坡時(shi)(shi)間+去的下坡時(shi)(shi)間=4.5小時(shi)(shi)

回的上(shang)坡(po)時間(jian)+回的下坡(po)時間(jian)=3.5小時

則：來回(hui)的上(shang)坡時間+來回(hui)的下坡時間=8小時

所(suo)以(yi)來回(hui)的下(xia)坡時(shi)間=60÷20=3（小(xiao)時(shi)）

則：來回(hui)的(de)上坡(po)時(shi)間(jian)=8－3=5（小時(shi)）

故：上坡速度為60÷5=12（千米/時）

5.【試(shi)題】甲(jia)放學回(hui)家(jia)(jia)需走10分鐘(zhong)，乙放學回(hui)家(jia)(jia)需走14分鐘(zhong)。已(yi)知(zhi)乙回(hui)家(jia)(jia)的(de)路(lu)程(cheng)(cheng)比(bi)甲(jia)回(hui)家(jia)(jia)的(de)路(lu)程(cheng)(cheng)多1/6，甲(jia)每分鐘(zhong)比(bi)乙多走12米(mi)，那么(me)乙回(hui)家(jia)(jia)的(de)路(lu)程(cheng)(cheng)是幾(ji)米(mi)？

【解析】甲乙(yi)路程(cheng)比1：7/6=6：7

甲乙時間(jian)比(bi)10：14=5：7

甲乙(yi)速度(du)比6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙的路(lu)程=60×14=840米

6.【試題】在400米(mi)環(huan)形跑道上(shang)，A、B兩點相距100米(mi)（如圖(tu)）。甲、乙(yi)(yi)兩人(ren)分別從A、B兩點同時(shi)(shi)出發，按逆(ni)時(shi)(shi)針方(fang)向跑步。甲每秒跑5米(mi)，乙(yi)(yi)每秒跑4米(mi)，每人(ren)每跑100米(mi)，都要停10秒鐘。那么，甲追(zhui)上(shang)乙(yi)(yi)需要的時(shi)(shi)間是（）秒。

【解析】甲每秒(miao)跑(pao)5米(mi)，則跑(pao)100米(mi)需要(yao)(yao)100/5=20秒(miao)，連同(tong)休息的10秒(miao)，共(gong)需要(yao)(yao)30秒(miao)

乙每秒(miao)跑4米，則跑100米需(xu)要(yao)100/4=25秒(miao)，連同休息的(de)10秒(miao)，共需(xu)要(yao)35秒(miao)

35秒時，乙跑(pao)100米(mi)，甲跑(pao)100+5×5=125米(mi)

因此，每(mei)35秒(miao)，追(zhui)上(shang)25米，所以甲追(zhui)上(shang)乙需要35×4=140秒(miao)

7.【試題】小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)明早上從家步行(xing)去學(xue)校(xiao)(xiao)，走(zou)完一(yi)半路(lu)程(cheng)時(shi)，爸爸發(fa)現小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)明的數學(xue)書丟在(zai)家里，隨即騎車去給(gei)小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)明送(song)書，追(zhui)上時(shi)，小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)明還有3/10的路(lu)程(cheng)未走(zou)完，小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)明隨即上了爸爸的車，由爸爸送(song)往(wang)學(xue)校(xiao)(xiao)，這樣小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)明比獨自步行(xing)提早5分鐘到校(xiao)(xiao).小(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)明從家到學(xue)校(xiao)(xiao)全部步行(xing)需(xu)要多少時(shi)間？

【解析】小明(ming)走1/2-3/10=2/10的路程(cheng)，爸爸走了7/10的路程(cheng)

因此(ci)小明的速度(du)：自行車的速度(du)=2/10：7/10=2：7

因此時間比就(jiu)是7：2

7-2=5份，對應5分鐘

所以小(xiao)明步行剩(sheng)下的3/10需要7分(fen)鐘(zhong)

那么小明步行全程需要：7/3/10=70/3分鐘

8.【試(shi)題】甲、乙兩港(gang)間的(de)水(shui)(shui)路長(chang)208千米，一只船(chuan)從甲港(gang)開(kai)往乙港(gang)，順水(shui)(shui)8小(xiao)時到達(da)，從乙港(gang)返回(hui)甲港(gang)，逆水(shui)(shui)13小(xiao)時到達(da)，求船(chuan)在靜水(shui)(shui)中的(de)速度(du)和(he)水(shui)(shui)流速度(du)。

【解析】流(liu)(liu)水(shui)問題：順水(shui)速(su)度(du)=船(chuan)(chuan)速(su)+水(shui)流(liu)(liu)速(su)度(du)；逆水(shui)速(su)度(du)=船(chuan)(chuan)速(su)-水(shui)流(liu)(liu)速(su)度(du)

水流速度=（順水速度-逆水速度）÷2

船速=（順水(shui)速度-逆水(shui)速度）×2

V順=208÷8=26千(qian)米/小時

V逆=208÷13=16千米(mi)/小(xiao)時

V船=（26+16）÷2=21千(qian)米/小時

V水=（26-16）÷2=5千米(mi)/小(xiao)時

9.【試題】小剛和(he)小強租一條小船，向上游劃(hua)去(qu)，不慎把(ba)水(shui)壺掉進(jin)江(jiang)中，當(dang)他們發現并調(diao)過船頭時(shi)，水(shui)壺與(yu)船已經相距2千(qian)米(mi)(mi)，假定小船的速度是(shi)每小時(shi)4千(qian)米(mi)(mi)，水(shui)流速度是(shi)每小時(shi)2千(qian)米(mi)(mi)，那么他們追上水(shui)壺需要多少時(shi)間？

【解析】我們來分(fen)析(xi)一下，全程分(fen)成兩部分(fen)，第(di)一部分(fen)是水壺(hu)掉入水中，第(di)二部分(fen)是追水壺(hu)

第一部分(fen)，水壺的速度=V水，小船的總(zong)速度則(ze)是=V船+V水

那(nei)么水壺(hu)和小(xiao)船的合速(su)度就(jiu)是V船，所以相距(ju)2千米的時(shi)(shi)間就(jiu)是：2/4=0.5小(xiao)時(shi)(shi)

第二部分，水壺的速(su)度=V水，小船的總速(su)度則是=V船-V水

那么水(shui)(shui)壺(hu)(hu)和小(xiao)船的合(he)速度還是(shi)V船，所以(yi)小(xiao)船追上水(shui)(shui)壺(hu)(hu)的時(shi)間(jian)還是(shi)：2/4=0.5小(xiao)時(shi)

10.【試題】甲、乙(yi)兩船在靜水中速度

分別(bie)為(wei)每小(xiao)(xiao)時24千米(mi)和(he)每小(xiao)(xiao)時32千米(mi)，兩船(chuan)從某河相(xiang)距336千米(mi)的(de)兩港同(tong)(tong)時出(chu)發相(xiang)向而(er)行，幾小(xiao)(xiao)時相(xiang)遇？如果同(tong)(tong)向而(er)行，甲(jia)船(chuan)在前，乙船(chuan)在后，幾小(xiao)(xiao)時后乙船(chuan)追上甲(jia)船(chuan)？

【解析】時(shi)間=路程和÷速度和 T=336÷（24+32）=6小(xiao)時(shi)

時間=路程差÷速度差 T=336÷（32-24）=42小時

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