小學數學巧算題大全

“湊整”先算

1.計算：（1）24+44+56 （2）53+36+47

解：（1）24+44+56=24+（44+56）

=24+100=124

這樣(yang)想：因為44+56=100是個(ge)整(zheng)百的數，所以先把它(ta)們(men)的和算出來.

（2）53+36+47=53+47+36

=（53+47）+36=100+36=136

這(zhe)樣想：因為(wei)53+47=100是個(ge)整(zheng)百的數，所以先把+47帶著符號搬(ban)家，搬(ban)到+36前面；然后再把53+47的和算出來(lai).

2.計算：（1）96+15 （2）52+69

解(jie)：（1）96+15=96+（4+11）

=（96+4）+11=100+11=111

這(zhe)(zhe)樣想：把15分拆成(cheng)15=4+11，這(zhe)(zhe)是因為96+4=100，可湊整先算.

（2）52+69=（21+31）+69

=21+（31+69）=21+100=121

這(zhe)樣想：因為(wei)69+31=100，所(suo)以把(ba)(ba)52分(fen)拆(chai)成21與31之和，再把(ba)(ba)31+69=100湊整先算.

3.計算：（1）63+18+19 （2）28+28+28

解：（1）63+18+19

=60+2+1+18+19

=60+（2+18）+（1+19）

=60+20+20=100

這樣想：將63分拆成63=60+2+1就是(shi)因為2+18和1+19可以湊整先算(suan).

（2）28+28+28

=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6

=30+30+30-6=90-6=84

這樣想：因(yin)為28+2=30可(ke)湊整，但最(zui)后要把多加的(de)三(san)個2減去.

小學數學速算題

改變運算順序：在只有“+”、“-”號的混合算式中，運算順序可改變

計算：（1）45-18+19 （2）45+18-19

解：（1）45-18+19=45+19-18

=45+（19-18）=45+1=46

這(zhe)樣想：把+19帶著符號搬(ban)家(jia)，搬(ban)到-18的前面.然后先算19-18=1.

（2）45+18-19=45+（18-19）

=45-1=44

這樣想：加18減19的(de)結果(guo)就等于減1.

小學數學巧算題

計算等差連續數的和

相(xiang)鄰的兩個數(shu)(shu)的差都相(xiang)等的一(yi)串(chuan)數(shu)(shu)就叫(jiao)等差連續數(shu)(shu)，又叫(jiao)等差數(shu)(shu)列，如：

1，2，3，4，5，6，7，8，9

1，3，5，7，9

2，4，6，8，10

3，6，9，12，15

4，8，12，16，20等(deng)等(deng)都(dou)是等(deng)差連續數.

1. 等差連續數的(de)(de)個數是奇數時，它們的(de)(de)和等于中間(jian)數乘以個數，簡記(ji)成：

（1）計(ji)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9

=5×9 中間數是5

=45 共9個數

（2）計算：1+3+5+7+9

=5×5 中間(jian)數是5

=25 共有5個數

（3）計算(suan)：2+4+6+8+10

=6×5 中間數(shu)是6

=30 共有5個數

（4）計算：3+6+9+12+15

=9×5 中(zhong)間數是9

=45 共有5個數

（5）計算：4+8+12+16+20

=12×5 中間數是12

=60 共有5個數

2. 等差連續數(shu)的(de)個數(shu)是偶數(shu)時(shi)，它們(men)的(de)和(he)等于首數(shu)與末數(shu)之和(he)乘以個數(shu)的(de)一(yi)半，簡記(ji)成(cheng)：

（1）計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=（1+10）×5=11×5=55

共(gong)10個數，個數的一(yi)半是(shi)(shi)5，首數是(shi)(shi)1，末數是(shi)(shi)10.

（2）計算：3+5+7+9+11+13+15+17

=（3+17）×4=20×4=80

共8個數，個數的一半是(shi)(shi)4，首數是(shi)(shi)3，末數是(shi)(shi)17.

（3）計算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

=（2+20）×5=110

共10個數，個數的一(yi)半(ban)是5，首數是2，末數是20.

小學巧算練習題

基準數法

（1）計算：23+20+19+22+18+21

解：仔(zi)細觀察，各個加數的大(da)小都接近20，所以可以把每個加數先按20相(xiang)加，然后再把少算的加上(shang)，把多算的減(jian)去.

23+20+19+22+18+21

=20×6+3+0-1+2-2+1

=120+3=123

6個(ge)加(jia)數都按(an)20相(xiang)加(jia)，其(qi)和=20×6=120.23按(an)20計(ji)算就少加(jia)了(le)“3”，所(suo)以再(zai)加(jia)上“3”；19按(an)20計(ji)算多加(jia)了(le)“1”，所(suo)以再(zai)減去(qu)“1”，以此(ci)類推.

（2）計(ji)算：102+100+99+101+98

解(jie)：方法1：仔細觀察，可知各個加(jia)數(shu)(shu)都(dou)接近100，所以(yi)選100為基準數(shu)(shu)，采用(yong)基準數(shu)(shu)法進行巧算.

102+100+99+101+98

=100×5+2+0-1+1-2=500

方法2：仔細觀察，可(ke)將5個數重新排列如下(xia)：（實際上就是把有的加數帶有符號(hao)搬家）

102+100+99+101+98

=98+99+100+101+102

=100×5=500

可發現這是(shi)(shi)一個(ge)等差連續數(shu)的求和問題，中間數(shu)是(shi)(shi)100，個(ge)數(shu)是(shi)(shi)5.

小學速算練習題

1、加法中的巧算

1.什么叫“補數”？

兩(liang)個(ge)(ge)數(shu)(shu)相加，若能(neng)恰好湊(cou)成整十、整百、整千、整萬…，就把(ba)其(qi)中的(de)一(yi)個(ge)(ge)數(shu)(shu)叫做另一(yi)個(ge)(ge)數(shu)(shu)的(de)“補數(shu)(shu)”。

如(ru)：1+9=10，3+7=10，

2+8=10，4+6=10，

5+5=10。

又如(ru)：11+89=100，33＋67=100，

22+78=100，44+56=100，

55+45=100，

在(zai)上面算式中，1叫(jiao)9的(de)“補數(shu)(shu)”；89叫(jiao)11的(de)“補數(shu)(shu)”，11也叫(jiao)89的(de)“補數(shu)(shu)”.也就(jiu)是(shi)說兩個數(shu)(shu)互為“補數(shu)(shu)”。

對(dui)于一(yi)個較大的數(shu)，如(ru)何能很快(kuai)地算(suan)出它的“補數(shu)”來(lai)呢？一(yi)般來(lai)說，可以(yi)這樣“湊”數(shu)：從最(zui)高(gao)位(wei)湊起，使各(ge)位(wei)數(shu)字(zi)相加得9，到(dao)最(zui)后個位(wei)數(shu)字(zi)相加得10。

如(ru)： 87655→12345， 46802→53198，

87362→12638，…

下面講利用“補數”巧(qiao)算加(jia)法，通常稱為“湊整法”。

2.互補數先加。

例1：巧算下面各題：

①36+87+64 ②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28

解：①式=（36＋64）＋87

=100＋87=187

②式=（99＋101）＋136

=200+136=336

③式=（1361＋639）＋（972＋28）

=2000+1000=3000

3.拆出補數來先加。

例2：①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203

解：①式=（188+12）+（873-12）（熟練之后，此步可略）

＝200+861=1061

②式(shi)=（548-4）＋（996＋4）

=544+1000=1544

③式=（9898＋102）＋（203-102）

=10000+101=10101

4.豎式運算中互補數(shu)先加。

2、減法中的巧算

1.把幾個互為“補數”的減(jian)數先(xian)加起來，再從被(bei)減(jian)數中(zhong)減(jian)去。

例3：① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10

解：①式(shi)= 300-（73＋ 27）

＝300-100=200

②式=1000-（90＋80＋20＋10）

＝1000-200＝800

2.先減去那些與(yu)被減數(shu)有(you)相同(tong)尾數(shu)的減數(shu)。

例(li)4：① 4723-（723＋189）

② 2356-159-256

解：①式=4723-723-189

＝4000-189=3811

②式(shi)=2356-256-159

＝2100-159

=1941

3.利用“補數(shu)”把(ba)(ba)接近整(zheng)十、整(zheng)百(bai)、整(zheng)千(qian)…的數(shu)先變整(zheng)，再運算（注意把(ba)(ba)多加(jia)的數(shu)再減(jian)去，把(ba)(ba)多減(jian)的數(shu)再加(jia)上）。

例5： ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390

解：①式(shi)=500＋6-400+3（把(ba)多減(jian)的 3再加(jia)上）

=109

②式(shi)=323-200+11（把(ba)多(duo)減的11再加上）

=123+11＝134

③式=467＋1000-3（把多加的3再(zai)減(jian)去）

＝1464

④式=987-（178＋222）-390

＝987-400-400+10=197

3、加減混合式的巧算

1.去括(kuo)號(hao)和(he)添括(kuo)號(hao)的法(fa)則

在只有加減運算(suan)的(de)(de)算(suan)式里(li)(li)，如果括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)(hao)前(qian)面(mian)(mian)是“＋”號(hao)(hao)(hao)，則不(bu)論去掉括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)(hao)或添上括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)(hao)，括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)(hao)里(li)(li)面(mian)(mian)的(de)(de)運算(suan)符號(hao)(hao)(hao)都不(bu)變；如果括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)(hao)前(qian)面(mian)(mian)是“-”號(hao)(hao)(hao)，則不(bu)論去掉括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)(hao)或添上括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)(hao)，括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)(hao)里(li)(li)面(mian)(mian)的(de)(de)運算(suan)符號(hao)(hao)(hao)都要改變，“+”變“-”，“-”變“+”，即(ji)：

a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d

a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d

a-（b-c）＝a-b+c

例(li)6：①100＋（10＋20＋30）

② 100-（10＋20+3O）

③ 100-（30-10）

解：①式=100＋10＋20＋30=160

②式=100-10-20-30=40

③式=100-30＋10＝80

例7：計算下面(mian)各題：

① 100＋10＋20＋30 ② 100-10-20-30 ③ 100-30＋10

解：①式=100＋（10+20+30）=100＋60=160

②式=100-（10＋20+30）＝100-60=40

③式=100-（30-10）=100-20=80

2.帶符號“搬家”

例(li)8：計算 325＋46-125＋54

解：原式=325-125＋46+54

＝（325-125）+（46＋54）

=200+100＝300

注(zhu)意：每個(ge)數前面的(de)運(yun)算符(fu)(fu)號(hao)是這個(ge)數的(de)符(fu)(fu)號(hao).如+46，-125，+54.而(er)325前面雖(sui)然沒有符(fu)(fu)號(hao)，應看(kan)作是+325。

3.兩個數相(xiang)同而符號相(xiang)反的數可以直(zhi)接“抵消”掉

例9：計算9+2-9＋3

解：原(yuan)式(shi)=9-9＋2+3=5

4.找“基準數”法

幾個(ge)比較接近于某(mou)一整數的數相(xiang)加時，選這個(ge)整數為“基準數”。

例10：計算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85

＝640

1.兩數(shu)的乘積是整十、整百、整千的，要先乘.為(wei)此，要牢記下面這三(san)個特殊(shu)的等(deng)式：

5×2=10

25×4=100

125×8=1000

例(li)1：計算①123×4×25

② 125×2×8×25×5×4

解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300

②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=1000000

2.分解因數，湊整先乘。

例2：計(ji)算① 24×25

② 56×125

③ 125×5×32×5

解：①式=6×（4×25）=6×100=600

②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000

③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=100000

3.應用乘法分配律。

例3：計算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6

解：①式=175×（34+66）=175×100=17500

②式=67×（12＋35＋52＋1）＝ 67×100＝6700

（原式中最后一項67可(ke)看成 67×1）

例(li)4：計算(suan)① 123×101 ② 123×99

解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423

②式=123×（100-1）=12300-123=12177

4.幾種特殊因數的巧算。

例5：一個數×10，數后添0；一個數×100，數后添00；一個數×1000，數后添(tian)000；以此類推。

如：15×10=150

15×100=1500

15×1000＝15000

例6：一個數×9，數后添0，再減此數； 一個數×99，數后添00，再減此(ci)數；一個數×999，數后添000，再減此數 ……以(yi)此類推。

如：12×9＝120-12＝108

12×99＝1200－12＝1188

12×999＝12000-12=11988

例7：一個偶數乘以(yi)5，可以(yi)除(chu)以(yi)2添(tian)上(shang)0。

如：6×5＝30

16×5＝80

116×5=580。

例8：一(yi)個數(shu)乘以(yi)11，“兩頭一(yi)拉(la)，中間相加”。

如 ：2222×11＝24442

2456×11＝27016

例9：一(yi)個偶數乘(cheng)以15，“加(jia)半添(tian)0”.

24×15

＝（24+12）×10

＝360

因為：24×15

＝ 24×（10+5）

＝24×（10＋10÷2）

=24×10+24×10÷2（乘法分配(pei)律）

＝24×10+24÷2×10（帶符(fu)號(hao)搬家）

＝（24+24÷2）×10（乘法分配律(lv)）

例(li)10：個位為(wei)5的兩位數的自乘：十位數字×（十位數字加(jia)1）×100+25

如(ru)：15×15=1×（1+1）×100+25=225

25×25=2×（2+1）×100+25=625

35×35=3×（3+1）×100+25=1225

45×45=4×（4+1）×100+25=2025

55×55=5×（5+1）×100+25=3025

65×65＝6×（6+1）×100+25=4225

75×75=7×（7+1）×100+25＝5625

85×85=8×（8+1）×100+25=7225

95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025

4、除法及乘除混合運算中的巧算

1.在(zai)除法(fa)中，利用商不變的性質(zhi)巧算

商不變的性(xing)質是(shi)：被除數(shu)(shu)和除數(shu)(shu)同時乘以或除以相(xiang)同的數(shu)(shu)（零除外），商不變.利用這個性(xing)質巧(qiao)算，使(shi)除數(shu)(shu)變為整十、整百、整千的數(shu)(shu)，再(zai)除。

例11：計算①110÷5②3300÷25③ 44000÷125

解(jie)：①110÷5=（110×2）÷（5×2）

＝220÷10=22

②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）

＝13200÷100＝132

③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）

＝352000÷1000＝352

2.在乘(cheng)除(chu)混合(he)運算中(zhong)，乘(cheng)數和除(chu)數都可以帶符號“搬家(jia)”。

例12：864×27÷54

＝864÷54×27

=16×27

=432

3.當n個數(shu)都(dou)除以(yi)同一個數(shu)后(hou)再加減(jian)時(shi)，可以(yi)將它們(men)先加減(jian)之后(hou)再除以(yi)這個數(shu)。

例13：① 13÷9＋5÷9 ②21÷5-6÷5 ③2090÷24-482÷24 ④187÷12-63÷12-52÷12

解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2

②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3

③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24＝1608÷24＝67

④187÷12-63÷12-52÷12＝（187-63-52）÷12＝72÷12=6

4.在乘(cheng)(cheng)除(chu)混合運算(suan)中“去括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)(hao)”或添“括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)(hao)”的方法(fa)：如(ru)果(guo)“括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)(hao)”前(qian)面是乘(cheng)(cheng)號(hao)(hao)，去掉“括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)(hao)”后，原“括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)(hao)”內的符(fu)號(hao)(hao)不(bu)變；如(ru)果(guo)“括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)(hao)”前(qian)面是除(chu)號(hao)(hao)，去掉“括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)(hao)”后，原“括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)(hao)”內的乘(cheng)(cheng)號(hao)(hao)變成除(chu)號(hao)(hao)，原除(chu)號(hao)(hao)就要變成乘(cheng)(cheng)號(hao)(hao)，添括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)(hao)的方法(fa)與去括(kuo)(kuo)(kuo)號(hao)(hao)類似(si)。

即(ji)a×（b÷c）=a×b÷c 從(cong)左往右看是去括號，

a÷（b×c）＝a÷b÷c 從右往左(zuo)看(kan)是(shi)添括號(hao)。

a÷（b÷c）＝a÷b×c

例14：①1320×500÷250

②4000÷125÷8

③5600÷（28÷6）

④372÷162×54

⑤2997×729÷（81×81）

解：① 1320×500÷250＝1320×（500÷250）=1320×2＝2640

②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）＝4000÷1000＝4

③5600÷（28÷6）=5600÷28×6=200×6=1200

④372÷162×54=372÷（162÷54）＝372÷3＝124

⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9＝333

例1：計算(suan)9＋99＋999＋9999＋99999

解：在涉及(ji)所(suo)有數字都(dou)是9的計(ji)算(suan)中，常(chang)使用(yong)湊(cou)整法.例(li)如將(jiang)999化成(cheng)1000—1去計(ji)算(suan).這(zhe)是小(xiao)學(xue)數學(xue)中常(chang)用(yong)的一種技巧.

9＋99＋999＋9999＋99999

＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）

＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

＝111110-5

＝111105.

例2：計算199999＋19999＋1999＋199＋19

解：此題(ti)各數字中，除(chu)最高位是(shi)1外(wai)，其余都(dou)是(shi)9，仍使用湊(cou)整法.不過這里是(shi)加(jia)1湊(cou)整.（如(ru) 199＋1＝200）

199999＋19999＋1999＋199＋19

＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）

＋（19＋1）－5

＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5

＝222220-5

＝22225.

例(li)3：計算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）

解法2：先把兩(liang)個括號(hao)內的(de)數分別相(xiang)加，再(zai)相(xiang)減.第一個括號(hao)內的(de)數相(xiang)加的(de)結果是(shi)：

從1到1989共有995個(ge)奇(qi)數，湊成497個(ge)1990，還剩下995，第二個(ge)括號(hao)內(nei)的數相加的結果是：

從2到1988共有994個偶數(shu)，湊成497個1990.

1990×497＋995—1990×497＝995.

例4：計(ji)算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

解法(fa)1：認真觀察每個(ge)加(jia)數，發(fa)現它們(men)都和(he)整(zheng)數390接近，所以(yi)選(xuan)390為基準(zhun)數.

389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

＝390×7—1—3—7—5—6—4—

＝2730—28

＝2702.

解法2：也可以(yi)選380為(wei)基準數，則有

389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8

＝2660＋42

＝2702.

例5：計算(suan)（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6

解：認真觀察可知此(ci)題關鍵是求(qiu)括號中(zhong)6個相接近(jin)的數之(zhi)和(he)，故可選4940為(wei)基(ji)準數.

（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6

＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6

＝（4940×6＋6）÷6（這(zhe)里沒有把4940×6先算(suan)出來(lai)，而是運

＝4940×6÷6＋6÷6運(yun)用了(le)除(chu)法中的巧算(suan)方法）

＝4940＋1

＝4941.

例6：計算54＋99×99＋45

解：此題表面上看(kan)沒有巧(qiao)妙的算法(fa)，但如果把45和54先結(jie)合可得99，就可以運用乘(cheng)法(fa)分配律進行簡算了(le).

54＋99×99＋45

＝（54＋45）＋99×99

＝99＋99×99

＝99×（1＋99）

＝99×100

＝9900.

例7：計算 9999×2222＋3333×3334

解：此(ci)題如果(guo)直接乘，數(shu)字較(jiao)大，容易出錯(cuo).如果(guo)將9999變為3333×3，規律就出現了.

9999×2222＋3333×3334

＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334

＝3333×（6666＋3334）

＝3333×10000

＝33330000.

例8：1999＋999×999

解法1：1999＋999×999

＝1000＋999＋999×999

＝1000＋999×（1＋999）

＝1000＋999×1000

＝1000×（999＋1）

＝1000×1000

＝1000000.

解法(fa)2：1999＋999×999

＝1999＋999×（1000-1）

＝1999＋999000-999

＝（1999-999）＋999000

＝1000＋999000

＝1000000.

小學速算題目精選

（1）238+1759-97-998

=238+1759-100+3-1000+2

=238+2-100+（1759+3-1000）

=140+762

（2）998+3+99+998+3+9

=（998+2）+（1+99）+（998+2）+（1+9）

=1000+100+1000+10

=2110

（3）19+199+1999+19999+199999

=20-1+200-1+2000-1+20000-1+200000-1

=20+200+2000+20000+200000-1-1-1-1-1

=222220-5

=222215

（4）37+56+63+44

=37+63+（56+44）

=100+100

=200

（5）516-56-44-16

=516-16-56-44

=516-16-（56+44）

=500-100

=400

（6）947+（372-447）

=947+372-44

=947-447+372

=500+372

=872

（7）5498-1928-387-1072-16137

=5498-1928-1072-387-1613

=5498-（1928+1072）-（387+1613）

=5498-3000-2000

=2498-2000

=498

（8）123+234+345-456+567-678+789-890

=123+234+345+（567-456）+（7*78）-890

=123+234+345+111+111-890

=234+（123+567）-890

=234+690-890

=34+890-890

=34

（9）569+384+147-328-167-529

=（569-529）+147-（147+20）+388-4-328

=40-20+56

=76

（10）6472-（4476-2480）+5319-（3323-1327）+9354-（7358-5362）+6839-（4843-2847）

=（6480-8）+（5320-1）+（9360-6）+（6840-1）-（4476-2476-4）-（3323-1323-4）-（7358-5358-4）-（4843-2843-4）

=（6480+5320）+（9360+6840）-8-1-6-1-2000+4-2000+4-2000+4-2000+4

=11800+16200-8000-16+16

=28000-8000

=20000

（11）236×37×27

=236×（37×3×9）

=236×（111×9）

=236×999

=236×（1000-1）

=236000-236

=235764

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