小學數學巧算題大全

“湊整”先算

1.計算：（1）24+44+56 （2）53+36+47

解：（1）24+44+56=24+（44+56）

=24+100=124

這樣想：因(yin)為44+56=100是個整百(bai)的(de)數，所(suo)以先把它們的(de)和算出來.

（2）53+36+47=53+47+36

=（53+47）+36=100+36=136

這樣想：因為53+47=100是(shi)個整(zheng)百的(de)數，所以先把+47帶著符號(hao)搬(ban)家，搬(ban)到(dao)+36前面；然后再把53+47的(de)和算出來.

2.計算：（1）96+15 （2）52+69

解：（1）96+15=96+（4+11）

=（96+4）+11=100+11=111

這樣想：把15分拆成15=4+11，這是因為96+4=100，可(ke)湊整先算.

（2）52+69=（21+31）+69

=21+（31+69）=21+100=121

這樣想(xiang)：因為(wei)69+31=100，所以把52分拆成21與31之和，再(zai)把31+69=100湊整(zheng)先算(suan).

3.計算：（1）63+18+19 （2）28+28+28

解：（1）63+18+19

=60+2+1+18+19

=60+（2+18）+（1+19）

=60+20+20=100

這樣想：將63分拆成63=60+2+1就(jiu)是因為(wei)2+18和(he)1+19可以湊整先算.

（2）28+28+28

=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6

=30+30+30-6=90-6=84

這樣想：因(yin)為28+2=30可(ke)湊整(zheng)，但(dan)最后要把多加的(de)三個2減去(qu).

小學數學速算題

改變運算順序：在只有“+”、“-”號的混合算式中，運算順序可改變

計算：（1）45-18+19 （2）45+18-19

解：（1）45-18+19=45+19-18

=45+（19-18）=45+1=46

這樣想：把(ba)+19帶著(zhu)符號搬(ban)家，搬(ban)到-18的前面.然后先算19-18=1.

（2）45+18-19=45+（18-19）

=45-1=44

這樣想：加(jia)18減(jian)(jian)19的(de)結果就等于減(jian)(jian)1.

小學數學巧算題

計算等差連續數的和

相鄰的(de)兩個數(shu)(shu)的(de)差都(dou)相等(deng)的(de)一串數(shu)(shu)就(jiu)叫等(deng)差連續(xu)數(shu)(shu)，又叫等(deng)差數(shu)(shu)列(lie)，如：

1，2，3，4，5，6，7，8，9

1，3，5，7，9

2，4，6，8，10

3，6，9，12，15

4，8，12，16，20等等都是等差連(lian)續數.

1. 等(deng)差連續(xu)數(shu)的(de)個(ge)數(shu)是(shi)奇數(shu)時(shi)，它(ta)們的(de)和等(deng)于(yu)中(zhong)間數(shu)乘以個(ge)數(shu)，簡記成：

（1）計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9

=5×9 中間(jian)數是(shi)5

=45 共9個數

（2）計(ji)算(suan)：1+3+5+7+9

=5×5 中間(jian)數是5

=25 共有5個數

（3）計算：2+4+6+8+10

=6×5 中間數(shu)是6

=30 共有5個數

（4）計(ji)算：3+6+9+12+15

=9×5 中間數(shu)是9

=45 共有5個數

（5）計(ji)算：4+8+12+16+20

=12×5 中間(jian)數是12

=60 共有5個數

2. 等差連續數(shu)(shu)的(de)個(ge)數(shu)(shu)是偶(ou)數(shu)(shu)時，它們(men)的(de)和等于首數(shu)(shu)與末數(shu)(shu)之和乘以個(ge)數(shu)(shu)的(de)一半，簡記成(cheng)：

（1）計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=（1+10）×5=11×5=55

共(gong)10個數(shu)(shu)，個數(shu)(shu)的一半是(shi)5，首數(shu)(shu)是(shi)1，末(mo)數(shu)(shu)是(shi)10.

（2）計算：3+5+7+9+11+13+15+17

=（3+17）×4=20×4=80

共8個數，個數的(de)一半(ban)是4，首數是3，末數是17.

（3）計算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

=（2+20）×5=110

共10個數，個數的(de)一半是(shi)5，首數是(shi)2，末數是(shi)20.

小學巧算練習題

基準數法

（1）計(ji)算：23+20+19+22+18+21

解：仔細觀察(cha)，各個加(jia)數(shu)(shu)的大小(xiao)都接近20，所以(yi)可以(yi)把每個加(jia)數(shu)(shu)先按20相加(jia)，然后再把少算(suan)的加(jia)上，把多算(suan)的減(jian)去.

23+20+19+22+18+21

=20×6+3+0-1+2-2+1

=120+3=123

6個加(jia)(jia)數都按20相加(jia)(jia)，其(qi)和=20×6=120.23按20計算(suan)就(jiu)少加(jia)(jia)了“3”，所以再加(jia)(jia)上“3”；19按20計算(suan)多加(jia)(jia)了“1”，所以再減(jian)去“1”，以此類推(tui).

（2）計算：102+100+99+101+98

解(jie)：方(fang)法1：仔(zi)細觀察，可知各(ge)個加(jia)數(shu)都接近100，所以選100為基(ji)準數(shu)，采用基(ji)準數(shu)法進行巧算.

102+100+99+101+98

=100×5+2+0-1+1-2=500

方法2：仔(zi)細觀察(cha)，可將5個數重新(xin)排列如下：（實際上就是(shi)把有的加數帶有符號搬家）

102+100+99+101+98

=98+99+100+101+102

=100×5=500

可發現這是一個等(deng)差(cha)連續數(shu)的求和問題，中間(jian)數(shu)是100，個數(shu)是5.

小學速算練習題

1、加法中的巧算

1.什么叫“補數(shu)”？

兩(liang)個數相加，若能恰好湊成整十、整百(bai)、整千、整萬…，就把其中的(de)一個數叫做(zuo)另一個數的(de)“補數”。

如(ru)：1+9=10，3+7=10，

2+8=10，4+6=10，

5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，

22+78=100，44+56=100，

55+45=100，

在上面(mian)算式中，1叫9的(de)“補數”；89叫11的(de)“補數”，11也叫89的(de)“補數”.也就是說(shuo)兩個(ge)數互為“補數”。

對于一個(ge)較大的數，如何(he)能(neng)很快地算出(chu)它(ta)的“補數”來呢？一般來說，可以這(zhe)樣(yang)“湊”數：從最高位湊起(qi)，使(shi)各位數字(zi)相加得9，到最后個(ge)位數字(zi)相加得10。

如(ru)： 87655→12345， 46802→53198，

87362→12638，…

下面講(jiang)利用“補數”巧(qiao)算加(jia)法，通常稱為(wei)“湊整法”。

2.互補數先加。

例(li)1：巧(qiao)算下(xia)面各題：

①36+87+64 ②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28

解：①式(shi)=（36＋64）＋87

=100＋87=187

②式=（99＋101）＋136

=200+136=336

③式(shi)=（1361＋639）＋（972＋28）

=2000+1000=3000

3.拆出補數來先加。

例2：①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203

解：①式=（188+12）+（873-12）（熟練之后，此步可略）

＝200+861=1061

②式=（548-4）＋（996＋4）

=544+1000=1544

③式=（9898＋102）＋（203-102）

=10000+101=10101

4.豎式運算中互補數先加。

2、減法中的巧算

1.把幾個互(hu)為“補數(shu)”的減數(shu)先加起來，再(zai)從被減數(shu)中減去。

例3：① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10

解：①式= 300-（73＋ 27）

＝300-100=200

②式=1000-（90＋80＋20＋10）

＝1000-200＝800

2.先減(jian)去(qu)那些與被減(jian)數(shu)(shu)(shu)有相同尾數(shu)(shu)(shu)的減(jian)數(shu)(shu)(shu)。

例4：① 4723-（723＋189）

② 2356-159-256

解：①式=4723-723-189

＝4000-189=3811

②式=2356-256-159

＝2100-159

=1941

3.利用“補數”把接近(jin)整十、整百、整千…的數先變(bian)整，再(zai)運算（注意(yi)把多加的數再(zai)減(jian)去，把多減(jian)的數再(zai)加上）。

例5： ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390

解(jie)：①式=500＋6-400+3（把多減(jian)的 3再加上(shang)）

=109

②式=323-200+11（把多減的(de)11再加(jia)上）

=123+11＝134

③式=467＋1000-3（把(ba)多加(jia)的3再減去）

＝1464

④式(shi)=987-（178＋222）-390

＝987-400-400+10=197

3、加減混合式的巧算

1.去(qu)括(kuo)號和添括(kuo)號的法則(ze)

在只有加減運(yun)算(suan)的算(suan)式(shi)里(li)，如(ru)果(guo)括號(hao)(hao)(hao)前面是“＋”號(hao)(hao)(hao)，則不(bu)(bu)論去掉(diao)括號(hao)(hao)(hao)或添上括號(hao)(hao)(hao)，括號(hao)(hao)(hao)里(li)面的運(yun)算(suan)符號(hao)(hao)(hao)都(dou)不(bu)(bu)變(bian)(bian)；如(ru)果(guo)括號(hao)(hao)(hao)前面是“-”號(hao)(hao)(hao)，則不(bu)(bu)論去掉(diao)括號(hao)(hao)(hao)或添上括號(hao)(hao)(hao)，括號(hao)(hao)(hao)里(li)面的運(yun)算(suan)符號(hao)(hao)(hao)都(dou)要改(gai)變(bian)(bian)，“+”變(bian)(bian)“-”，“-”變(bian)(bian)“+”，即：

a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d

a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d

a-（b-c）＝a-b+c

例(li)6：①100＋（10＋20＋30）

② 100-（10＋20+3O）

③ 100-（30-10）

解：①式=100＋10＋20＋30=160

②式=100-10-20-30=40

③式=100-30＋10＝80

例(li)7：計算下面各題：

① 100＋10＋20＋30 ② 100-10-20-30 ③ 100-30＋10

解：①式=100＋（10+20+30）=100＋60=160

②式=100-（10＋20+30）＝100-60=40

③式=100-（30-10）=100-20=80

2.帶符號“搬家”

例8：計算 325＋46-125＋54

解：原式=325-125＋46+54

＝（325-125）+（46＋54）

=200+100＝300

注意：每個數前面的運算符號(hao)(hao)是這個數的符號(hao)(hao).如+46，-125，+54.而325前面雖然(ran)沒有符號(hao)(hao)，應(ying)看作是+325。

3.兩個數(shu)相(xiang)同(tong)而符號(hao)相(xiang)反的數(shu)可以直接“抵消(xiao)”掉

例9：計算9+2-9＋3

解：原式=9-9＋2+3=5

4.找“基準數”法

幾(ji)個比(bi)較接近于(yu)某一整(zheng)數(shu)的數(shu)相加時，選這個整(zheng)數(shu)為“基(ji)準(zhun)數(shu)”。

例(li)10：計算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85

＝640

1.兩(liang)數的乘(cheng)積是整(zheng)十、整(zheng)百、整(zheng)千的，要先(xian)乘(cheng).為(wei)此，要牢記下(xia)面這三個特(te)殊的等(deng)式：

5×2=10

25×4=100

125×8=1000

例1：計算①123×4×25

② 125×2×8×25×5×4

解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300

②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=1000000

2.分解(jie)因(yin)數(shu)，湊整(zheng)先乘。

例2：計算(suan)① 24×25

② 56×125

③ 125×5×32×5

解：①式=6×（4×25）=6×100=600

②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000

③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=100000

3.應用乘(cheng)法分配律。

例3：計算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6

解：①式=175×（34+66）=175×100=17500

②式=67×（12＋35＋52＋1）＝ 67×100＝6700

（原式中最后一項67可看(kan)成 67×1）

例4：計算① 123×101 ② 123×99

解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423

②式=123×（100-1）=12300-123=12177

4.幾(ji)種(zhong)特殊因(yin)數的巧算。

例5：一個數×10，數后添0；一個數×100，數后添(tian)00；一個數(shu)(shu)×1000，數(shu)(shu)后添000；以(yi)此類推。

如：15×10=150

15×100=1500

15×1000＝15000

例6：一個數×9，數后添0，再減此數； 一個數×99，數后添00，再減(jian)此數；一個數×999，數后添000，再減此數 ……以此類推。

如(ru)：12×9＝120-12＝108

12×99＝1200－12＝1188

12×999＝12000-12=11988

例7：一個(ge)偶(ou)數乘(cheng)以(yi)(yi)5，可(ke)以(yi)(yi)除以(yi)(yi)2添(tian)上0。

如：6×5＝30

16×5＝80

116×5=580。

例8：一個數乘以11，“兩頭一拉(la)，中(zhong)間相加”。

如 ：2222×11＝24442

2456×11＝27016

例9：一個(ge)偶數乘以15，“加半(ban)添0”.

24×15

＝（24+12）×10

＝360

因為：24×15

＝ 24×（10+5）

＝24×（10＋10÷2）

=24×10+24×10÷2（乘法分(fen)配律）

＝24×10+24÷2×10（帶符號搬家）

＝（24+24÷2）×10（乘法分配律(lv)）

例10：個位為5的兩(liang)位數(shu)的自乘(cheng)：十位數(shu)字(zi)×（十位數(shu)字(zi)加(jia)1）×100+25

如(ru)：15×15=1×（1+1）×100+25=225

25×25=2×（2+1）×100+25=625

35×35=3×（3+1）×100+25=1225

45×45=4×（4+1）×100+25=2025

55×55=5×（5+1）×100+25=3025

65×65＝6×（6+1）×100+25=4225

75×75=7×（7+1）×100+25＝5625

85×85=8×（8+1）×100+25=7225

95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025

4、除法及乘除混合運算中的巧算

1.在除法中(zhong)，利用商不變(bian)的性質巧算

商(shang)不(bu)(bu)變(bian)的(de)性(xing)質是：被除(chu)(chu)數(shu)和(he)除(chu)(chu)數(shu)同(tong)時(shi)乘以(yi)或除(chu)(chu)以(yi)相同(tong)的(de)數(shu)（零除(chu)(chu)外），商(shang)不(bu)(bu)變(bian).利(li)用這(zhe)個(ge)性(xing)質巧算，使除(chu)(chu)數(shu)變(bian)為整十(shi)、整百、整千的(de)數(shu)，再(zai)除(chu)(chu)。

例11：計算①110÷5②3300÷25③ 44000÷125

解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）

＝220÷10=22

②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）

＝13200÷100＝132

③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）

＝352000÷1000＝352

2.在乘(cheng)除混合運算中，乘(cheng)數和除數都可以帶符號(hao)“搬家”。

例12：864×27÷54

＝864÷54×27

=16×27

=432

3.當n個數(shu)都除以(yi)同一個數(shu)后(hou)再加(jia)減時，可以(yi)將它們先(xian)加(jia)減之后(hou)再除以(yi)這個數(shu)。

例13：① 13÷9＋5÷9 ②21÷5-6÷5 ③2090÷24-482÷24 ④187÷12-63÷12-52÷12

解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2

②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3

③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24＝1608÷24＝67

④187÷12-63÷12-52÷12＝（187-63-52）÷12＝72÷12=6

4.在乘(cheng)(cheng)除混合運算(suan)中“去(qu)括(kuo)號(hao)(hao)(hao)(hao)(hao)”或(huo)添“括(kuo)號(hao)(hao)(hao)(hao)(hao)”的方法：如(ru)(ru)果“括(kuo)號(hao)(hao)(hao)(hao)(hao)”前面是(shi)乘(cheng)(cheng)號(hao)(hao)(hao)(hao)(hao)，去(qu)掉“括(kuo)號(hao)(hao)(hao)(hao)(hao)”后，原“括(kuo)號(hao)(hao)(hao)(hao)(hao)”內的符號(hao)(hao)(hao)(hao)(hao)不變(bian)(bian)；如(ru)(ru)果“括(kuo)號(hao)(hao)(hao)(hao)(hao)”前面是(shi)除號(hao)(hao)(hao)(hao)(hao)，去(qu)掉“括(kuo)號(hao)(hao)(hao)(hao)(hao)”后，原“括(kuo)號(hao)(hao)(hao)(hao)(hao)”內的乘(cheng)(cheng)號(hao)(hao)(hao)(hao)(hao)變(bian)(bian)成除號(hao)(hao)(hao)(hao)(hao)，原除號(hao)(hao)(hao)(hao)(hao)就要變(bian)(bian)成乘(cheng)(cheng)號(hao)(hao)(hao)(hao)(hao)，添括(kuo)號(hao)(hao)(hao)(hao)(hao)的方法與去(qu)括(kuo)號(hao)(hao)(hao)(hao)(hao)類似。

即a×（b÷c）=a×b÷c 從(cong)左往右(you)看是去(qu)括號(hao)，

a÷（b×c）＝a÷b÷c 從右往左看是添括號。

a÷（b÷c）＝a÷b×c

例14：①1320×500÷250

②4000÷125÷8

③5600÷（28÷6）

④372÷162×54

⑤2997×729÷（81×81）

解：① 1320×500÷250＝1320×（500÷250）=1320×2＝2640

②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）＝4000÷1000＝4

③5600÷（28÷6）=5600÷28×6=200×6=1200

④372÷162×54=372÷（162÷54）＝372÷3＝124

⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9＝333

例(li)1：計算9＋99＋999＋9999＋99999

解：在涉(she)及所(suo)有數字都是9的計(ji)算中，常使用(yong)湊整(zheng)法.例如將999化成(cheng)1000—1去計(ji)算.這是小學數學中常用(yong)的一種技巧.

9＋99＋999＋9999＋99999

＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）

＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

＝111110-5

＝111105.

例2：計(ji)算(suan)199999＋19999＋1999＋199＋19

解：此(ci)題各數字中，除(chu)最高位是(shi)(shi)1外，其余都(dou)是(shi)(shi)9，仍(reng)使(shi)用湊整(zheng)法.不(bu)過這里是(shi)(shi)加1湊整(zheng).（如 199＋1＝200）

199999＋19999＋1999＋199＋19

＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）

＋（19＋1）－5

＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5

＝222220-5

＝22225.

例3：計算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）

解法2：先把兩個(ge)括號內的數分別相加，再相減.第一個(ge)括號內的數相加的結果是：

從1到1989共有995個奇數，湊成497個1990，還(huan)剩下995，第二個括(kuo)號內的(de)數相加的(de)結果是：

從2到1988共有994個(ge)偶(ou)數，湊成497個(ge)1990.

1990×497＋995—1990×497＝995.

例4：計算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

解法1：認(ren)真觀察每個加數(shu)，發現(xian)它們都和整數(shu)390接(jie)近，所以選(xuan)390為基準數(shu).

389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

＝390×7—1—3—7—5—6—4—

＝2730—28

＝2702.

解(jie)法2：也可以選380為基準數，則(ze)有

389＋387＋383＋385＋384＋386＋388

＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8

＝2660＋42

＝2702.

例(li)5：計算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6

解：認真觀察可知此題關(guan)鍵是求括號中6個相接近的數(shu)之和，故可選4940為基準數(shu).

（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6

＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6

＝（4940×6＋6）÷6（這里沒(mei)有把4940×6先(xian)算出來，而是(shi)運(yun)

＝4940×6÷6＋6÷6運用了除法(fa)中(zhong)的(de)巧算方法(fa)）

＝4940＋1

＝4941.

例(li)6：計(ji)算54＋99×99＋45

解：此題表面(mian)上看沒(mei)有巧妙的算法，但如(ru)果把45和54先結(jie)合可得99，就可以運用(yong)乘法分(fen)配律進行簡(jian)算了(le).

54＋99×99＋45

＝（54＋45）＋99×99

＝99＋99×99

＝99×（1＋99）

＝99×100

＝9900.

例7：計(ji)算(suan) 9999×2222＋3333×3334

解：此題(ti)如果直接乘，數字較大，容易出(chu)錯.如果將9999變為3333×3，規律就出(chu)現了.

9999×2222＋3333×3334

＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334

＝3333×（6666＋3334）

＝3333×10000

＝33330000.

例(li)8：1999＋999×999

解(jie)法1：1999＋999×999

＝1000＋999＋999×999

＝1000＋999×（1＋999）

＝1000＋999×1000

＝1000×（999＋1）

＝1000×1000

＝1000000.

解法2：1999＋999×999

＝1999＋999×（1000-1）

＝1999＋999000-999

＝（1999-999）＋999000

＝1000＋999000

＝1000000.

小學速算題目精選

（1）238+1759-97-998

=238+1759-100+3-1000+2

=238+2-100+（1759+3-1000）

=140+762

（2）998+3+99+998+3+9

=（998+2）+（1+99）+（998+2）+（1+9）

=1000+100+1000+10

=2110

（3）19+199+1999+19999+199999

=20-1+200-1+2000-1+20000-1+200000-1

=20+200+2000+20000+200000-1-1-1-1-1

=222220-5

=222215

（4）37+56+63+44

=37+63+（56+44）

=100+100

=200

（5）516-56-44-16

=516-16-56-44

=516-16-（56+44）

=500-100

=400

（6）947+（372-447）

=947+372-44

=947-447+372

=500+372

=872

（7）5498-1928-387-1072-16137

=5498-1928-1072-387-1613

=5498-（1928+1072）-（387+1613）

=5498-3000-2000

=2498-2000

=498

（8）123+234+345-456+567-678+789-890

=123+234+345+（567-456）+（7*78）-890

=123+234+345+111+111-890

=234+（123+567）-890

=234+690-890

=34+890-890

=34

（9）569+384+147-328-167-529

=（569-529）+147-（147+20）+388-4-328

=40-20+56

=76

（10）6472-（4476-2480）+5319-（3323-1327）+9354-（7358-5362）+6839-（4843-2847）

=（6480-8）+（5320-1）+（9360-6）+（6840-1）-（4476-2476-4）-（3323-1323-4）-（7358-5358-4）-（4843-2843-4）

=（6480+5320）+（9360+6840）-8-1-6-1-2000+4-2000+4-2000+4-2000+4

=11800+16200-8000-16+16

=28000-8000

=20000

（11）236×37×27

=236×（37×3×9）

=236×（111×9）

=236×999

=236×（1000-1）

=236000-236

=235764

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