初二數學題精選

1、小(xiao)張(zhang)騎在牛(niu)(niu)(niu)背(bei)上趕牛(niu)(niu)(niu)過(guo)河，共有A、B、C、D四(si)頭牛(niu)(niu)(niu)，A牛(niu)(niu)(niu)過(guo)河需(xu)(xu)(xu)1分(fen)鐘(zhong)，B牛(niu)(niu)(niu)過(guo)河需(xu)(xu)(xu)2分(fen)鐘(zhong)，C牛(niu)(niu)(niu)過(guo)河需(xu)(xu)(xu)5分(fen)鐘(zhong)，D牛(niu)(niu)(niu)過(guo)河需(xu)(xu)(xu)6分(fen)鐘(zhong)。每次(ci)最(zui)多趕兩頭牛(niu)(niu)(niu)過(guo)河，而且小(xiao)張(zhang)每次(ci)騎在牛(niu)(niu)(niu)背(bei)上過(guo)河。要把4頭牛(niu)(niu)(niu)都趕到對岸去，最(zui)少(shao)需(xu)(xu)(xu)要幾分(fen)鐘(zhong)？

2、甲每小時(shi)行(xing)(xing)(xing)9千(qian)米(mi)，乙(yi)每小時(shi)比甲少(shao)行(xing)(xing)(xing)3千(qian)米(mi)，兩人(ren)于相(xiang)隔(ge)20千(qian)米(mi)的兩地同時(shi)相(xiang)背(bei)而行(xing)(xing)(xing)，幾小時(shi)后兩人(ren)相(xiang)隔(ge)80千(qian)米(mi)？

3、甲(jia)、乙(yi)兩人同時(shi)分別(bie)從兩地騎車相向而行(xing)，甲(jia)每(mei)小時(shi)行(xing)20千米，乙(yi)每(mei)小時(shi)行(xing)18千米，兩人相遇時(shi)距全(quan)程(cheng)中點3千米，求全(quan)程(cheng)長多少千米？

4、A、B兩地相距560千米，一輛貨車和(he)一輛客車分別從兩地同時出發，相向而(er)行，7小時后兩車相遇。已(yi)知貨車每(mei)小時比客車多行10公里，問兩車的速度(du)各是多少？

5、如果(guo)20只(zhi)(zhi)兔(tu)(tu)子可(ke)(ke)以換(huan)(huan)2只(zhi)(zhi)羊，9只(zhi)(zhi)羊可(ke)(ke)以換(huan)(huan)3頭(tou)(tou)豬，8頭(tou)(tou)豬可(ke)(ke)以換(huan)(huan)2頭(tou)(tou)牛(niu)。那么(me)用(yong)5頭(tou)(tou)牛(niu)可(ke)(ke)以換(huan)(huan)多少只(zhi)(zhi)兔(tu)(tu)子。

6、一桶(tong)(tong)(tong)(tong)(tong)柴(chai)油(you)連桶(tong)(tong)(tong)(tong)(tong)稱重(zhong)120千克(ke)，用去(qu)一半柴(chai)油(you)后，連桶(tong)(tong)(tong)(tong)(tong)稱還重(zhong)65千克(ke)。這桶(tong)(tong)(tong)(tong)(tong)里有多少千克(ke)柴(chai)油(you)？空桶(tong)(tong)(tong)(tong)(tong)重(zhong)多少？

7、一(yi)只(zhi)蝸牛從一(yi)個(ge)枯(ku)水(shui)井(jing)底(di)面向(xiang)(xiang)井(jing)口處(chu)爬，白天向(xiang)(xiang)上爬110厘米(mi)，而(er)夜晚向(xiang)(xiang)下滑40厘米(mi)，第5天白天結束時(shi)，蝸牛到達井(jing)口處(chu)。這個(ge)枯(ku)水(shui)井(jing)有多深(shen)？

8、在一(yi)條直線上，A點在B點的左邊20毫米處(chu)，C點在D點左邊50毫米處(chu)，D點在B點右邊40毫米處(chu)。寫出(chu)這四(si)點從左到右的次序。

9、用96元(yuan)買了同樣的3件上(shang)衣和(he)4條褲(ku)子(zi)，又知3件上(shang)衣的總價比3條褲(ku)子(zi)的總價貴33元(yuan)，求上(shang)衣和(he)褲(ku)子(zi)的單價？

10、小(xiao)明(ming)和小(xiao)華從甲乙兩地同時出發，相(xiang)向而行(xing)。小(xiao)明(ming)步行(xing)每(mei)分(fen)鐘走(zou)60米(mi)，小(xiao)華騎自行(xing)車沒分(fen)中(zhong)走(zou)190米(mi)，幾分(fen)鐘后兩人在距中(zhong)點(dian)650米(mi)處相(xiang)遇？

初二數學應用題

1、從(cong)甲市到乙(yi)(yi)市有一條公路(lu)，它分(fen)(fen)為三(san)段(duan)。在第(di)(di)一段(duan)上(shang)，汽(qi)(qi)車(che)速(su)度是每小時(shi)(shi)40千米(mi)，在第(di)(di)二(er)段(duan)上(shang)，汽(qi)(qi)車(che)速(su)度是每小時(shi)(shi)90千米(mi)，在第(di)(di)三(san)段(duan)上(shang)，汽(qi)(qi)車(che)速(su)度是每小時(shi)(shi)50千米(mi)。已知第(di)(di)一段(duan)公路(lu)的(de)長恰好是第(di)(di)三(san)段(duan)的(de)2倍。現有兩輛汽(qi)(qi)車(che)分(fen)(fen)別從(cong)甲、乙(yi)(yi)兩市同時(shi)(shi)出發，相向而行，1小時(shi)(shi)20分(fen)(fen)后，在第(di)(di)二(er)段(duan)的(de)1/3處(chu)(從(cong)甲到乙(yi)(yi)方向的(de)1/3處(chu))相遇。問：甲、乙(yi)(yi)相距多少千米(mi)?

2、當兩(liang)(liang)只(zhi)小狗(gou)剛走完鐵橋長的1/3時，一(yi)(yi)列火(huo)車(che)從(cong)后(hou)面開來，一(yi)(yi)只(zhi)狗(gou)向后(hou)跑(pao)，跑(pao)到橋頭B時，火(huo)車(che)剛好到達B;另一(yi)(yi)只(zhi)狗(gou)向前跑(pao)，跑(pao)到橋頭A時，火(huo)車(che)也正好跑(pao)到A，兩(liang)(liang)只(zhi)小狗(gou)的速度是每秒6米，問火(huo)車(che)的速度是多少?

3、小(xiao)明沿(yan)(yan)著向(xiang)上移動(dong)的(de)自(zi)(zi)動(dong)扶(fu)梯從頂向(xiang)下走(zou)到底，他走(zou)了(le)150級(ji)，他的(de)同學小(xiao)剛沿(yan)(yan)著自(zi)(zi)動(dong)扶(fu)梯從底向(xiang)上走(zou)到頂，走(zou)了(le)75級(ji)，如果小(xiao)明行走(zou)的(de)速(su)度(du)是(shi)小(xiao)剛的(de)3倍(bei)，那(nei)么可以(yi)看(kan)到的(de)自(zi)(zi)動(dong)撫梯的(de)級(ji)數是(shi)多少(shao)?

4、一輛(liang)車(che)從甲地(di)開往乙(yi)地(di)，如(ru)果(guo)把(ba)車(che)速(su)提(ti)高20%，可(ke)以(yi)比原定時間提(ti)前一小時到(dao)達(da);如(ru)果(guo)以(yi)原速(su)行(xing)駛120千米后，再將原速(su)提(ti)高25%，則可(ke)提(ti)前40分(fen)鐘到(dao)達(da)，求甲乙(yi)兩(liang)地(di)相距多少千米?

5、一只狗追(zhui)趕一只兔(tu)子，狗跳(tiao)(tiao)躍6次(ci)的時間，兔(tu)只能(neng)跳(tiao)(tiao)躍5次(ci)，狗跳(tiao)(tiao)躍4次(ci)的距離和(he)兔(tu)跳(tiao)(tiao)躍7次(ci)的距離相同，兔(tu)跑了5.5千米以后(hou)狗開始(shi)在后(hou)面追(zhui)，兔(tu)又跑了多(duo)遠被狗追(zhui)上。

6、東(dong)、西兩(liang)(liang)鎮(zhen)(zhen)相距(ju)240千米，一輛客車在(zai)(zai)上(shang)(shang)午(wu)8時從東(dong)鎮(zhen)(zhen)開(kai)往西鎮(zhen)(zhen)，一輛貨車在(zai)(zai)上(shang)(shang)午(wu)9時從西鎮(zhen)(zhen)開(kai)往東(dong)鎮(zhen)(zhen)，到正午(wu)12時，兩(liang)(liang)車恰好在(zai)(zai)兩(liang)(liang)鎮(zhen)(zhen)間的中點相遇。如果兩(liang)(liang)車都從上(shang)(shang)午(wu)8時由兩(liang)(liang)鎮(zhen)(zhen)相向開(kai)行，速度(du)不變，到上(shang)(shang)午(wu)10時，兩(liang)(liang)車還相距(ju)多(duo)少千米？

7、客車(che)和貨(huo)車(che)同(tong)時(shi)從甲(jia)乙兩站相(xiang)對開(kai)出，客車(che)每(mei)小時(shi)行(xing)54千米，貨(huo)車(che)每(mei)小時(shi)行(xing)48千米，兩車(che)相(xiang)遇(yu)后(hou)又以原(yuan)來(lai)的速度繼(ji)續前進，客車(che)到乙站后(hou)立即返回，貨(huo)車(che)到甲(jia)站后(hou)也立即返回，兩車(che)再次相(xiang)遇(yu)時(shi)，客車(che)比貨(huo)車(che)多行(xing)216千米。求甲(jia)乙兩站間的路程是多少千米？

8、“八一”節(jie)那天，某少先(xian)隊以(yi)每小時(shi)(shi)4千米的速度從(cong)學校往相距17千米的解放軍營(ying)房去慰問，出發0.5小時(shi)(shi)后(hou)，解放軍聞(wen)訊(xun)前往迎接，每小時(shi)(shi)比少先(xian)隊員(yuan)快2千米，再過(guo)幾小時(shi)(shi)，他們(men)在途(tu)中相遇？

9、甲、乙兩站(zhan)(zhan)相(xiang)距440千(qian)米(mi)(mi)，一(yi)輛大(da)車(che)和(he)一(yi)輛小(xiao)(xiao)車(che)從(cong)兩站(zhan)(zhan)相(xiang)對開出，大(da)車(che)每(mei)(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)行35千(qian)米(mi)(mi)，小(xiao)(xiao)車(che)每(mei)(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)行45千(qian)米(mi)(mi)。一(yi)只燕子(zi)以(yi)每(mei)(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)50千(qian)米(mi)(mi)的(de)速(su)度和(he)大(da)車(che)同時(shi)出發，向(xiang)(xiang)小(xiao)(xiao)車(che)飛去(qu)，遇到小(xiao)(xiao)車(che)后(hou)又折回向(xiang)(xiang)大(da)車(che)飛去(qu)，遇到大(da)車(che)又往回飛向(xiang)(xiang)小(xiao)(xiao)車(che)，這樣一(yi)直(zhi)飛下去(qu)，燕子(zi)飛了(le)多少千(qian)米(mi)(mi)，兩車(che)才能相(xiang)遇？

10、兩地的(de)(de)距離是(shi)1120千米(mi)(mi)，有兩列火(huo)車(che)(che)(che)同時(shi)(shi)(shi)相向開出。第(di)(di)一列火(huo)車(che)(che)(che)每(mei)(mei)小(xiao)時(shi)(shi)(shi)行60千米(mi)(mi)，第(di)(di)二列火(huo)車(che)(che)(che)每(mei)(mei)小(xiao)時(shi)(shi)(shi)行48千米(mi)(mi)。在第(di)(di)二列火(huo)車(che)(che)(che)出發時(shi)(shi)(shi)，從里面(mian)飛(fei)出一只鴿(ge)(ge)子，以每(mei)(mei)小(xiao)時(shi)(shi)(shi)80千米(mi)(mi)的(de)(de)速度向第(di)(di)一列火(huo)車(che)(che)(che)飛(fei)去，在鴿(ge)(ge)子碰到第(di)(di)一列火(huo)車(che)(che)(che)時(shi)(shi)(shi)，第(di)(di)二列火(huo)車(che)(che)(che)距目(mu)的(de)(de)地多遠？

初二解分式方程題

1 . 中秋節(jie)到來之際，一超市(shi)準備(bei)推(tui)出甲(jia)種(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)月餅(bing)和乙種(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)月餅(bing)兩種(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)月餅(bing)，計(ji)劃用1200元(yuan)購(gou)買(mai)甲(jia)種(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)月餅(bing)，600元(yuan)購(gou)買(mai)乙種(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)月餅(bing)，一個(ge)甲(jia)種(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)月餅(bing)和一個(ge)乙種(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)月餅(bing)的進價之和為(wei)9元(yuan)，且購(gou)進甲(jia)種(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)月餅(bing)的數(shu)(shu)量是(shi)乙種(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)月餅(bing)數(shu)(shu)量的4倍(bei)．

(1)求(qiu)計(ji)劃分別購買多(duo)少個甲種月餅(bing)和(he)乙種月餅(bing)．

(2)為回(hui)饋客戶，廠家推(tui)出了(le)(le)一系列活動，每個(ge)(ge)甲種(zhong)月餅(bing)的(de)售價(jia)降低了(le)(le)，每個(ge)(ge)乙(yi)種(zhong)月餅(bing)的(de)售價(jia)便宜了(le)(le)元，現在在（1）的(de)基礎上購買乙(yi)種(zhong)月餅(bing)的(de)數(shu)量增加了(le)(le)個(ge)(ge)，但(dan)甲種(zhong)月餅(bing)和乙(yi)種(zhong)月餅(bing)的(de)總數(shu)量不變，最(zui)終的(de)總費用比原(yuan)計(ji)劃減少了(le)(le)元，求的(de)值．

2. 給出下(xia)列命(ming)題：

①關于x的(de)方程的(de)解為(wei)，

②存在唯(wei)一實(shi)數a，使(shi)方程(cheng)組(zu)無解(jie)

③對任意實數(shu)x，y都有成(cheng)立

④方程的(de)解(jie)，一定(ding)都是無理數．

其中正確命題(ti)個數有(you)（ ）

A．4 B．1 C．2 D．3

3 . 為(wei)迎接(jie)建(jian)黨一百周年，我市(shi)計劃用(yong)兩種(zhong)花(hua)卉對某廣場進行美化．已知用(yong)600元(yuan)購(gou)買A種(zhong)花(hua)卉與用(yong)900元(yuan)購(gou)買B種(zhong)花(hua)卉的(de)數量相等，且(qie)B種(zhong)花(hua)卉每盆比A種(zhong)花(hua)卉多0.5元(yuan)．

(1)A，B兩種花(hua)卉每盆各多少元？

(2)計(ji)劃購買(mai)A，B兩種花卉共6000盆(pen)，設購進A種花卉（為正(zheng)整數(shu)）盆(pen)，求所需(xu)費(fei)用（元(yuan)）與之間的函數(shu)關系式；

(3)在(zai)（2）的條件下，其(qi)中A種(zhong)花(hua)卉的數量不超過B種(zhong)花(hua)卉數量的，購買A種(zhong)花(hua)卉多少(shao)盆時(shi)，購買這(zhe)批花(hua)卉總費(fei)用(yong)最低，最低費(fei)用(yong)是多少(shao)元？

4 . 已(yi)知關(guan)于(yu)x的(de)(de)方程無解，方程的(de)(de)一個(ge)根是m，則方程的(de)(de)另一個(ge)根為(wei)________．

5 . 兩列火車(che)分別行駛(shi)在兩平行的(de)(de)軌道上，其中(zhong)快車(che)車(che)長100米，慢車(che)車(che)長150米，當兩車(che)相向而(er)行時，快車(che)駛(shi)過慢車(che)某個窗口(kou)（快車(che)車(che)頭(tou)到達窗口(kou)某一(yi)點(dian)至車(che)尾離開這一(yi)點(dian)）所用的(de)(de)時間為5秒(miao)．

(1)求兩(liang)車(che)的(de)(de)速(su)度之和及兩(liang)車(che)相向而行時慢(man)車(che)駛過快車(che)某個窗口（慢(man)車(che)車(che)頭到(dao)達窗口某一點(dian)至車(che)尾離(li)開這一點(dian)）所(suo)用的(de)(de)時間；

(2)如果(guo)兩(liang)車(che)(che)(che)同向而行，慢(man)車(che)(che)(che)的(de)速度不(bu)小于8米(mi)/秒(miao)(miao)，快車(che)(che)(che)從后(hou)面追趕慢(man)車(che)(che)(che)，那么從快車(che)(che)(che)的(de)車(che)(che)(che)頭趕上慢(man)車(che)(che)(che)的(de)車(che)(che)(che)尾開始到快車(che)(che)(che)的(de)車(che)(che)(che)尾離開慢(man)車(che)(che)(che)的(de)車(che)(che)(che)頭所需時間至少為多少秒(miao)(miao)？

初中數學經典題目解析

一、定義與定義式：

自(zi)變量x和因(yin)變量y有如下(xia)關系(xi)：

y=kx+b

則(ze)此時稱(cheng)y是x的一次函數。

特別地，當b=0時，y是x的(de)正比(bi)例函數。即：y=kx （k為常數，k≠0）

二、一次(ci)函數(shu)的性質：

1.y的(de)變化值(zhi)與對應的(de)x的(de)變化值(zhi)成正比例，比值(zhi)為k 即：y=kx+b （k為任意(yi)不為零的(de)實數 b取任何實數）

2.當x=0時，b為函(han)數(shu)在y軸上的截距。

三、一次(ci)函數的圖像及性質(zhi)：

1．作法(fa)與圖形：通過(guo)如下3個(ge)步驟

（1）列表；

（2）描點；

（3）連(lian)線，可(ke)以作出(chu)一(yi)次函(han)(han)數的圖(tu)像(xiang)——一(yi)條(tiao)直線。因此，作一(yi)次函(han)(han)數的圖(tu)像(xiang)只需知道2點，并(bing)連(lian)成(cheng)直線即可(ke)。（通常(chang)找函(han)(han)數圖(tu)像(xiang)與x軸和y軸的交點）

2．性質：（1）在一次函數(shu)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shu)與y軸(zhou)交點的坐(zuo)標(biao)總(zong)是(shi)（0，b)，與x軸(zhou)總(zong)是(shi)交于（-b/k，0）正比例函數(shu)的圖像總(zong)是(shi)過(guo)原點。

3．k，b與(yu)函數圖(tu)像所在(zai)象限：

當(dang)k＞0時(shi)，直線必通過(guo)一、三象限，y隨x的增大而增大；

當k＜0時，直線必通過(guo)二、四象限(xian)，y隨(sui)x的(de)增大而減小。

當b＞0時，直(zhi)線必通過一、二(er)象(xiang)限；

當b=0時，直線通(tong)過原點

當b＜0時，直(zhi)線必通過三、四象限(xian)。

特別地，當b=O時(shi)，直線通(tong)過原點O（0，0）表示的(de)是正比(bi)例函數的(de)圖像。這(zhe)時(shi)，當k＞0時(shi)，直線只(zhi)通(tong)過一、三(san)象限；當k＜0時(shi)，直線只(zhi)通(tong)過二、四(si)象限。

四(si)、確定一次函(han)數的表達式：

已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請(qing)確(que)定過點A、B的一次函數的表達式。

（1）設一(yi)次函(han)數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。

（2）因為在一(yi)(yi)次函數上的任意一(yi)(yi)點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以(yi)可以(yi)列出2個方(fang)程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到(dao)一次函數的表達式。

五、一次函數在生活中的應用：

1.當時間t一(yi)定，距(ju)離s是速度v的一(yi)次(ci)函數(shu)。s=vt。

2.當水(shui)池抽水(shui)速(su)度(du)f一定，水(shui)池中水(shui)量g是(shi)抽水(shui)時間t的一次函數。設水(shui)池中原有水(shui)量S。g=S-ft。

六、常用公式：

1.求函(han)數(shu)圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段(duan)的中點：|x1-x2|/2

3.求與y軸(zhou)平行(xing)線段(duan)的(de)中(zhong)點：|y1-y2|/2

4.求任意線段的(de)長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根(gen)號(hao)下（x1-x2)與（y1-y2)的(de)平方和）

初二數學題庫大全

1．已知x+y=10，xy=16，則x2y+xy2的值為　160　．

【分析】首先(xian)提(ti)取公因式(shi)xy，進而將已知(zhi)代(dai)入(ru)求出即可．

【解(jie)答(da)】解(jie)：∵x+y=10，xy=16，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=160．

故答案為：160．

【點評】此題主要考查了提(ti)取公因(yin)式法分(fen)解因(yin)式，正(zheng)確找(zhao)出(chu)公因(yin)式是解題關鍵(jian)．

2．兩位同學(xue)將(jiang)一(yi)個二次三(san)項式分解因式，一(yi)位同學(xue)因看錯了(le)(le)一(yi)次項系數(shu)而(er)分解成2（x﹣1）（x﹣9）；另一(yi)位同學(xue)因看錯了(le)(le)常數(shu)項分解成2（x﹣2）（x﹣4），請你(ni)將(jiang)原(yuan)多(duo)項式因式分解正確(que)的結(jie)果寫出來：　2（x﹣3）2 ．

【分析(xi)】根據多(duo)項(xiang)(xiang)(xiang)式的乘法將2（x﹣1）（x﹣9）展開得(de)(de)到二次(ci)項(xiang)(xiang)(xiang)、常數項(xiang)(xiang)(xiang)；將2（x﹣2）（x﹣4）展開得(de)(de)到二次(ci)項(xiang)(xiang)(xiang)、一次(ci)項(xiang)(xiang)(xiang)．從而(er)得(de)(de)到原多(duo)項(xiang)(xiang)(xiang)式，再對該多(duo)項(xiang)(xiang)(xiang)式提取(qu)公因(yin)式2后利用完全平方公式分解因(yin)式．

【解答】解：∵2（x﹣1）（x﹣9）=2x2﹣20x+18；

2（x﹣2）（x﹣4）=2x2﹣12x+16；

∴原多項式為2x2﹣12x+18．

2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．

【點評】根據錯(cuo)(cuo)誤解(jie)法得到原(yuan)多項(xiang)式是解(jie)答(da)本題的(de)關(guan)鍵．二次(ci)三(san)項(xiang)式分解(jie)因式，看(kan)錯(cuo)(cuo)了(le)一次(ci)項(xiang)系數(shu)，但二次(ci)項(xiang)、常數(shu)項(xiang)正(zheng)確；看(kan)錯(cuo)(cuo)了(le)常數(shu)項(xiang)，但二次(ci)項(xiang)、一次(ci)項(xiang)正(zheng)確．

3．若多項式(shi)x2+mx+4能用完(wan)全平方公式(shi)分解因(yin)式(shi)，則m的(de)值是　±4　．

【分(fen)析】利用完全平方公式（a+b）2=（a﹣b）2+4ab、（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab計(ji)算即可．

【解答】解：∵x2+mx+4=（x±2）2，

即x2+mx+4=x2±4x+4，

∴m=±4．

故答案為：±4．

【點評】此題主要(yao)考查(cha)了公(gong)式(shi)法分解因式(shi)，熟記有關完全平方的(de)幾個變形公(gong)式(shi)是解題關鍵．

4．分解(jie)因式：4x2﹣4x﹣3=　（2x﹣3）（2x+1）　．

【分(fen)析】ax2+bx+c（a≠0）型的(de)式子的(de)因(yin)式分(fen)解，這(zhe)種方法的(de)關鍵是(shi)把(ba)二次項(xiang)系數(shu)a分(fen)解成(cheng)兩(liang)個因(yin)數(shu)a1，a2的(de)積(ji)a1·a2，把(ba)常(chang)數(shu)項(xiang)c分(fen)解成(cheng)兩(liang)個因(yin)數(shu)c1，c2的(de)積(ji)c1·c2，并(bing)使a1c2+a2c1正(zheng)好(hao)是(shi)一次項(xiang)b，那么可(ke)以直(zhi)接寫(xie)成(cheng)結果(guo)：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2），進而(er)得出(chu)答案．

【解(jie)答】解(jie)：4x2﹣4x﹣3=（2x﹣3）（2x+1）．

故答案為：（2x﹣3）（2x+1）．

【點(dian)評】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正(zheng)確分解各項系數是解題關(guan)鍵．

5．利(li)用因式分解計算：2022+202×196+982=　90000　．

【分(fen)析】通過觀(guan)察，顯然(ran)符合完全平方(fang)公式．

【解答】解：原式=2022+2x202x98+982

=（202+98）2

=3002

=90000．

【點評(ping)】運用公式法可以簡便計算一些式子(zi)的值．

6．△ABC三(san)邊(bian)a，b，c滿(man)足a2+b2+c2=ab+bc+ca，則△ABC的形狀是(shi)　等(deng)邊(bian)三(san)角形

【分(fen)析】分(fen)析題(ti)目所給的式子，將等(deng)號兩邊均(jun)乘以2，再化簡(jian)得（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，得出(chu)：a=b=c，即選出(chu)答案．

【解答】解：等式a2+b2+c2=ab+bc+ac等號兩邊均乘以2得：

2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，

即a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2=0，

即（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，

解得：a=b=c，

所以，△ABC是等邊三角形．

故答案為：等邊(bian)三角形．

【點(dian)評】此題考(kao)查(cha)了因式分解的應(ying)用；利用等邊三角形(xing)的判定，化簡式子得a=b=c，由三邊相等判定△ABC是等邊三角形(xing)．

7．計算：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012=　5151　．

【分(fen)析】通過觀察，原式變為1+（32﹣22）+（52﹣42）+（1012﹣1002），進一步運用高斯(si)求(qiu)和公式即可解決．

【解答】解：12﹣22+32﹣42+52﹣62+…﹣1002+1012

=1+（32﹣22）+（52﹣42）+（1012﹣1002）

=1+（3+2）+（5+4）+（7+6）+…+（101+100）

=（1+101）×101÷2

=5151．

故答案為：5151．

【點(dian)評(ping)】此題(ti)考查因式分解的實際運(yun)用(yong)，分組分解，利用(yong)平方差公式解決問題(ti)．

8．定(ding)義運(yun)算a★b=（1﹣a）b，下面給出了關于這種運(yun)算的四個結論：

①2★（﹣2）=3

②a★b=b★a

③若(ruo)a+b=0，則（a★a）+（b★b）=2ab

④若a★b=0，則a=1或b=0．

其中正確(que)結論的(de)序(xu)(xu)號是　③④　（填上(shang)你認為正確(que)的(de)所有(you)結論的(de)序(xu)(xu)號）．

【分析】根據(ju)題(ti)中的新定義(yi)計算得到結果(guo)，即可作出判(pan)斷．

【解(jie)答】解(jie)：①2★（﹣2）=（1﹣2）×（﹣2）=2，本(ben)選項(xiang)錯誤；

②a★b=（1﹣a）b，b★a=（1﹣b）a，故a★b不一定等(deng)于(yu)b★a，本選(xuan)項錯誤(wu)；

③若(ruo)a+b=0，則（a★a）+（b★b）=（1﹣a）a+（1﹣b）b=a﹣a2+b﹣b2=﹣a2﹣b2=﹣2a2=2ab，本選項(xiang)正確；

④若a★b=0，即（1﹣a）b=0，則a=1或b=0，本選項正(zheng)確，

其中正確的有③④．

故答案為③④．

【點評】此(ci)題考查了整式的(de)混(hun)合運算，以及有(you)理數的(de)混(hun)合運算，弄(nong)清(qing)題中的(de)新定義是解本(ben)題的(de)關鍵．

9．如果1+a+a2+a3=0，代數式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=　0　．

【分析(xi)】4項(xiang)為一(yi)組，分成2組，再(zai)進一(yi)步分解因式(shi)求得答案即可．

【解答】解：∵1+a+a2+a3=0，

∴a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8，

=a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3），

=0+0，

=0．

故答案是：0．

【點評】此題考查(cha)利用因式分(fen)解法(fa)求(qiu)代數(shu)式的值，注意合理(li)分(fen)組解決問(wen)題．

10．若多項式x2﹣6x﹣b可化為（x+a）2﹣1，則b的(de)值是　﹣8　．

【分析】利用配(pei)方法進而將原式變形得出即可(ke)．

【解答】解：∵x2﹣6x﹣b=（x﹣3）2﹣9﹣b=（x+a）2﹣1，

∴a=﹣3，﹣9﹣b=﹣1，

解(jie)得：a=﹣3，b=﹣8．

故答案為：﹣8．

【點評】此題(ti)主要考(kao)查了配方法的應用，根據題(ti)意正確配方是解題(ti)關鍵．

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