小升初數學試題易錯題

1、王老師帶班(ban)上48名同學(xue)一起劃船(chuan)，每條船(chuan)最(zui)多坐6人(ren)，至少應租幾(ji)條船(chuan)？

本題錯誤原因主要有(you)：1.理解題意(yi)時(shi)對條(tiao)件分析不透徹；2.應(ying)(ying)用(yong)有(you)余(yu)(yu)數除法解決實際問題時(shi)對余(yu)(yu)數思考不全面。關于條(tiao)件“王老師帶班上48名同學一起劃船”的(de)理解應(ying)(ying)是(shi)一共(gong)有(you)49人（包括(kuo)王老師），列式49÷6＝8（條(tiao)）……1（人），由于還余(yu)(yu)1人，所以應(ying)(ying)再多租一條(tiao)船，8＋1＝9（條(tiao)），答案(an)是(shi)至少應(ying)(ying)租9條(tiao)船。

2、放學回(hui)家，小紅的前面是(shi)西(xi)，她(ta)的右面、后(hou)面和(he)左面各是(shi)什么方向(xiang)？

本題錯誤原因主要是(shi)(shi)已有的(de)知識和經驗不足，對(dui)東(dong)(dong)、南(nan)(nan)(nan)、西(xi)(xi)、北四個(ge)方向(xiang)的(de)認識不清晰(xi)，其(qi)次對(dui)這四個(ge)方向(xiang)的(de)關系不明確(que)。首先，根據太陽從(cong)東(dong)(dong)方升起，明確(que)生活中(zhong)面(mian)向(xiang)東(dong)(dong)時(shi)，前面(mian)是(shi)(shi)東(dong)(dong)，后面(mian)是(shi)(shi)西(xi)(xi)，左面(mian)是(shi)(shi)北，右(you)面(mian)是(shi)(shi)南(nan)(nan)(nan)，那么面(mian)向(xiang)西(xi)(xi)時(shi)方向(xiang)應該是(shi)(shi)相(xiang)對(dui)的(de)，與東(dong)(dong)相(xiang)對(dui)的(de)是(shi)(shi)西(xi)(xi)，與南(nan)(nan)(nan)相(xiang)對(dui)的(de)是(shi)(shi)北。其(qi)次，可以按照(zhao)順時(shi)針東(dong)(dong)、南(nan)(nan)(nan)、西(xi)(xi)、北的(de)順序來記憶。正(zheng)確(que)答案：小(xiao)紅的(de)前面(mian)是(shi)(shi)西(xi)(xi)，她的(de)后面(mian)是(shi)(shi)東(dong)(dong)，左面(mian)是(shi)(shi)南(nan)(nan)(nan)，右(you)面(mian)是(shi)(shi)北。

3、□里(li)最(zui)大(da)可以填幾？ 40□6＜4058

對比較數(shu)的(de)(de)大小(xiao)(xiao)的(de)(de)方法(fa)不熟練，數(shu)位相同(tong)，從高位比起。思考(kao)時分析不全面，誤以為□中的(de)(de)數(shu)只能小(xiao)(xiao)于(yu)5。在比較時，左邊與右(you)邊都是四位數(shu)，接著從高位比起。千位與百位數(shu)字相同(tong)，接下來比十位，那十位可(ke)以不可(ke)也相同(tong)呢？我們可(ke)以發現(xian)個(ge)位的(de)(de)6小(xiao)(xiao)于(yu)8，所以十位相同(tong)也是符合這題的(de)(de)，那么□里最(zui)大可(ke)以填5。

4、按規(gui)律(lv)填數，并讀一讀。

980，985，990，（ ），（ ），（ ）

3030，3020，3010，（ ），（ ），（ ）

對萬以(yi)內數(shu)(shu)的順序(xu)不熟練，對十(shi)(shi)進(jin)制計(ji)數(shu)(shu)法沒有正(zheng)確而完整的認識。第一題，從(cong)980，985，990這三個(ge)(ge)(ge)數(shu)(shu)可(ke)見(jian)是(shi)5個(ge)(ge)(ge)5個(ge)(ge)(ge)地(di)數(shu)(shu)，990再添(tian)5個(ge)(ge)(ge)，可(ke)以(yi)看(kan)個(ge)(ge)(ge)位(wei)增(zeng)加(jia)5是(shi)995，個(ge)(ge)(ge)位(wei)再增(zeng)加(jia)5是(shi)10，滿十(shi)(shi)進(jin)1，十(shi)(shi)位(wei)9添(tian)上進(jin)的1又滿十(shi)(shi)，再進(jin)1，百位(wei)同理進(jin)到位(wei)，所以(yi)是(shi)1000，正(zheng)確答(da)案(an)是(shi)995，1000，1005。第二題可(ke)見(jian)10個(ge)(ge)(ge)10個(ge)(ge)(ge)數(shu)(shu)，3010減少10個(ge)(ge)(ge)為3000，3000減少10個(ge)(ge)(ge)，十(shi)(shi)位(wei)與百位(wei)為0，從(cong)千位(wei)隔位(wei)退位(wei)為2990，正(zheng)確答(da)案(an)是(shi)3000，2990，2980。

5、把下面(mian)的(de)長度(du)按從短到長的(de)順序(xu)排一(yi)排。

3米(mi) 32分米(mi) 4厘米(mi) 47毫米(mi)

（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）

本題出錯的原因主要(yao)有(you)：1.容易只關注單(dan)(dan)(dan)位(wei)(wei)(wei)，而(er)不(bu)能數值(zhi)與(yu)單(dan)(dan)(dan)位(wei)(wei)(wei)一(yi)起看(kan)具體的長(chang)(chang)(chang)度；2.單(dan)(dan)(dan)位(wei)(wei)(wei)換算的方(fang)法(fa)不(bu)熟練(lian)。根據(ju)長(chang)(chang)(chang)度單(dan)(dan)(dan)位(wei)(wei)(wei)之間的進率，借助數的組成(cheng)理解單(dan)(dan)(dan)位(wei)(wei)(wei)換算的方(fang)法(fa)，將4個不(bu)同(tong)單(dan)(dan)(dan)位(wei)(wei)(wei)的長(chang)(chang)(chang)度轉(zhuan)換為(wei)同(tong)一(yi)單(dan)(dan)(dan)位(wei)(wei)(wei)的長(chang)(chang)(chang)度。3米=3000毫(hao)米，32分米=3200毫(hao)米，4厘米=40毫(hao)米，所以4厘米＜47毫(hao)米＜3米＜32分米。

6、丁丁把17粒大米連接在一趙鼎 ，量得長(chang)大約是1分米。

170粒這樣的大米接在一(yi)起的長大約是（ ）米，

1700粒這(zhe)樣的大米接在一起的長(chang)大約是（ ）米。

本(ben)題錯誤(wu)的(de)原因主要(yao)是從17粒(li)到170粒(li)，1700粒(li)的(de)變(bian)化無(wu)法與長(chang)度對應起(qi)來。170里面(mian)有10個(ge)17，所以170粒(li)米(mi)(mi)長(chang)度應為10個(ge)1分(fen)米(mi)(mi)，即10分(fen)米(mi)(mi)，10分(fen)米(mi)(mi)＝1米(mi)(mi)，同理1700里面(mian)有100個(ge)17，即100分(fen)米(mi)(mi)，100分(fen)米(mi)(mi)＝10米(mi)(mi)。可對應排列起(qi)來更易理解(jie)之間的(de)聯系。

17粒 1分米

170粒 10分米 1米

1700粒 100分米 10米

7、判斷題：書(shu)本上的直角比三(san)角尺上的直角大。（ ）

對比(bi)較(jiao)角(jiao)的(de)(de)(de)大(da)小的(de)(de)(de)方法不清晰，誤以(yi)為書(shu)(shu)本(ben)(ben)比(bi)三(san)角(jiao)尺大(da)，所以(yi)書(shu)(shu)本(ben)(ben)上的(de)(de)(de)直角(jiao)較(jiao)大(da)。角(jiao)的(de)(de)(de)大(da)小與(yu)它兩(liang)條(tiao)邊叉(cha)開(kai)(kai)的(de)(de)(de)程度有關(guan)，叉(cha)開(kai)(kai)得(de)越大(da)角(jiao)就(jiu)越大(da)。書(shu)(shu)本(ben)(ben)上的(de)(de)(de)直角(jiao)與(yu)三(san)角(jiao)尺上的(de)(de)(de)直角(jiao)叉(cha)開(kai)(kai)得(de)一樣大(da)，所有的(de)(de)(de)直角(jiao)都(dou)一樣大(da)。所以(yi)這題應該是錯的(de)(de)(de)。

8、合理計(ji)算經(jing)過的(de)天數(shu)

（1）小(xiao)麗學校2015年的寒假(jia)從2月(yue)3日(ri)開始,到2月(yue)最后一天(tian)結束,寒假(jia)一共有( )天(tian)。

（2）小林參加軍訓(xun)活(huo)動，從(cong)8月27日開始，到9月5日結束，軍訓(xun)了（ ）天。

首先(xian)要(yao)注(zhu)意年份是(shi)(shi)平年還是(shi)(shi)閏年，月份是(shi)(shi)大月還是(shi)(shi)小月。然后看是(shi)(shi)從哪一(yi)天開始到哪一(yi)天結束。建議可(ke)以用列(lie)舉(ju)天數(shu)的(de)方式解(jie)答(da)。本題的(de)具體解(jie)答(da)如下：

（1）首先確定2月有多少(shao)天，因為2015是平年，所以(yi)2月有28天，所以(yi)從2月3日開始(shi)到2月28日結(jie)束，一共經(jing)過(guo)：28－3＋1＝26（天）

（2）首先(xian)可以(yi)(yi)看(kan)出(chu)題目中的(de)時間是跨月(yue)份的(de)，所以(yi)(yi)計算(suan)(suan)的(de)時候，應該分兩段時間來計算(suan)(suan)：8月(yue)27日到8月(yue)31日（因為8月(yue)有31天）一共有31－27＋1＝5（天）、9月(yue)1日到9月(yue)5日一共有5－1＋1＝5天。所以(yi)(yi)一共軍訓(xun)了10天

9、求經過的時間

李(li)叔叔上夜班(ban)(ban)，他晚上8時(shi)(shi)30分上班(ban)(ban)，第二天早上6時(shi)(shi)下班(ban)(ban)。他夜班(ban)(ban)要(yao)工作多長時(shi)(shi)間？

這(zhe)題考察(cha)的(de)是(shi)(shi)對(dui)計(ji)(ji)(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)法的(de)應用。首(shou)先(xian)(xian)要熟練掌握“普通(tong)計(ji)(ji)(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)法”和“24時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)計(ji)(ji)(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)法”之間的(de)轉換(huan)，其次(ci)，對(dui)于求(qiu)這(zhe)種跨度不是(shi)(shi)一(yi)天的(de)經過時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)間，建議把時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)間分(fen)兩段(duan)進(jin)行計(ji)(ji)(ji)算。因為24時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)計(ji)(ji)(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)法中，一(yi)天的(de)0時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)同時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)是(shi)(shi)前(qian)一(yi)天的(de)24時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)，所(suo)以以0時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)為界，前(qian)面(mian)(mian)為一(yi)段(duan)，后(hou)面(mian)(mian)為一(yi)段(duan)。在本題中，為了計(ji)(ji)(ji)算方(fang)便，先(xian)(xian)把普通(tong)計(ji)(ji)(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)法轉換(huan)為24計(ji)(ji)(ji)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)法：晚上8時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)是(shi)(shi)20時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)、早上6時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)是(shi)(shi)6時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)，所(suo)以兩段(duan)時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)間是(shi)(shi)20時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)——24時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)、0時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)（24時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)）——6時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)，分(fen)別計(ji)(ji)(ji)算時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)間：24：00－20:30＝3（時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)）30（分(fen)）、6:00－0:00＝6（時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)）、6小時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)＋3小時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)＝9小時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)30分(fen)。

10、商(shang)店有三種鋼筆，價格(ge)分別是(shi)8元(yuan)(yuan)、15元(yuan)(yuan)、24元(yuan)(yuan)；有兩種筆記(ji)本，價格(ge)分別是(shi)6元(yuan)(yuan)、9元(yuan)(yuan)。小亮(liang)帶100元(yuan)(yuan)去商(shang)店購買鋼筆和(he)筆記(ji)本。

（1）買1支鋼筆和(he)3本筆記本，最(zui)多(duo)要用多(duo)少元？最(zui)少呢？

（2）買1支鋼筆和1本(ben)筆記本(ben)，最多(duo)找回多(duo)少元？最少呢？

在這一(yi)題中，有幾個關鍵的(de)(de)(de)詞語(yu)：最(zui)多(duo)（少）要(yao)用、最(zui)多(duo)（少）找回(hui)，一(yi)定(ding)要(yao)搞(gao)清楚(chu)“要(yao)用”是(shi)指(zhi)的(de)(de)(de)買(mai)(mai)東西花掉錢(qian)，而“找回(hui)”是(shi)指(zhi)買(mai)(mai)東西剩下(xia)的(de)(de)(de)錢(qian)。搞(gao)清這一(yi)點(dian)后，再去判斷“最(zui)多(duo)（少）要(yao)用”是(shi)指(zhi)買(mai)(mai)價錢(qian)最(zui)高（低(di)）的(de)(de)(de)物品(pin)花的(de)(de)(de)錢(qian)，“最(zui)多(duo)（少）找回(hui)”是(shi)指(zhi)買(mai)(mai)價錢(qian)最(zui)低(di)（高）的(de)(de)(de)物品(pin)后剩下(xia)的(de)(de)(de)錢(qian)。

所(suo)以(yi)現在我(wo)們來看問題“（1）買1支鋼(gang)(gang)筆(bi)(bi)(bi)和(he)3本(ben)筆(bi)(bi)(bi)記(ji)本(ben)，最(zui)(zui)多要(yao)用(yong)多少(shao)(shao)(shao)元(yuan)(yuan)(yuan)？最(zui)(zui)少(shao)(shao)(shao)呢(ni)？” 最(zui)(zui)多要(yao)用(yong)多少(shao)(shao)(shao)錢，就是(shi)去買價(jia)格(ge)最(zui)(zui)高(gao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)物(wu)品，也(ye)就是(shi)1支24元(yuan)(yuan)(yuan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)鋼(gang)(gang)筆(bi)(bi)(bi)和(he)3個9元(yuan)(yuan)(yuan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)筆(bi)(bi)(bi)記(ji)本(ben)，列式(shi)為：24＋3×9=51（元(yuan)(yuan)(yuan)）。類似的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)可以(yi)解決(jue)最(zui)(zui)少(shao)(shao)(shao)用(yong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)錢。問題“（2）買1支鋼(gang)(gang)筆(bi)(bi)(bi)和(he)1本(ben)筆(bi)(bi)(bi)記(ji)本(ben)，最(zui)(zui)多找回多少(shao)(shao)(shao)元(yuan)(yuan)(yuan)？最(zui)(zui)少(shao)(shao)(shao)呢(ni)？”中(zhong)，要(yao)求最(zui)(zui)多找回的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)錢，那(nei)么(me)就要(yao)花(hua)去最(zui)(zui)少(shao)(shao)(shao)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)錢，所(suo)以(yi)購買的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)是(shi)價(jia)格(ge)最(zui)(zui)低的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)鋼(gang)(gang)筆(bi)(bi)(bi)和(he)筆(bi)(bi)(bi)記(ji)本(ben)，列式(shi)為：8＋6＝14（元(yuan)(yuan)(yuan)） 100－14＝86（元(yuan)(yuan)(yuan)）。類似的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)可以(yi)解決(jue)最(zui)(zui)少(shao)(shao)(shao)找回的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)錢。

小升初常考數學題目

1、某零件(jian)(jian)廠去(qu)(qu)年(nian)(nian)生產零件(jian)(jian)1000件(jian)(jian)，今年(nian)(nian)比(bi)去(qu)(qu)年(nian)(nian)多生產500件(jian)(jian)，求去(qu)(qu)年(nian)(nian)占前年(nian)(nian)生產量的百分之幾(ji)？

解(jie)：由題(ti)可(ke)知(zhi)這(zhe)道題(ti)也(ye)是上述(shu)的(de)關(guan)(guan)鍵詞(ci)題(ti)型，關(guan)(guan)鍵字是“占”那么(me)這(zhe)個字前(qian)面的(de)量是“去年(nian)”，后面的(de)量是“今年(nian) ”，去年(nian)題(ti)中已知(zhi)1000件，今年(nian)比去年(nian)多500件，則今年(nian)1000+500=1500件，兩個量全部已知(zhi)，那么(me)根(gen)據公式(shi)可(ke)知(zhi)：1000÷1500×100%=66.67%

2、六年級男(nan)生(sheng)人數為25人，女(nv)生(sheng)人數是(shi)(shi)35人，求男(nan)生(sheng)是(shi)(shi)女(nv)生(sheng)的(de)百分(fen)之(zhi)(zhi)幾(ji)(ji)？女(nv)生(sheng)是(shi)(shi)男(nan)生(sheng)的(de)百分(fen)之(zhi)(zhi)幾(ji)(ji)？男(nan)生(sheng)占全班的(de)百分(fen)之(zhi)(zhi)幾(ji)(ji)？女(nv)生(sheng)為全班的(de)百分(fen)之(zhi)(zhi)幾(ji)(ji)？

解：有(you)題(ti)(ti)可(ke)知，這(zhe)是(shi)一道經(jing)典(dian)的(de)關鍵字題(ti)(ti)型(xing)，首先做(zuo)題(ti)(ti)之前，把(ba)有(you)用的(de)信(xin)息列(lie)出來(lai)，男(nan)：25 女：35 全班：25+35=60.這(zhe)是(shi)根據題(ti)(ti)我們可(ke)以得到的(de)有(you)用的(de)信(xin)息，接下來(lai)看問(wen)(wen)題(ti)(ti)，男(nan)是(shi)女的(de)百分之幾？同樣根據公式可(ke)知，25÷35×100%=71.4%，同樣接下來(lai)的(de)問(wen)(wen)題(ti)(ti)解題(ti)(ti)思路一模一樣，套(tao)公式即可(ke)。

3、甲(jia)數(shu)(shu)是15，乙數(shu)(shu)是20，甲(jia)數(shu)(shu)比(bi)乙數(shu)(shu)少百(bai)分之(zhi)幾(ji)？乙數(shu)(shu)比(bi)甲(jia)數(shu)(shu)多百(bai)分之(zhi)幾(ji)？

我(wo)也見過(guo)(guo)其他老師講解的過(guo)(guo)程，畫線段圖一目了(le)然，但是太費時(shi)間，找單位1有些(xie)復雜，找錯了(le)直接就錯。其實上面(mian)的題中關鍵(jian)字是“比(bi)”，解這類題公式：（大數(shu)(shu)(shu)(shu)-小數(shu)(shu)(shu)(shu)）÷關鍵(jian)字后面(mian)的數(shu)(shu)(shu)(shu)×100%，顧名思義，大數(shu)(shu)(shu)(shu)和小數(shu)(shu)(shu)(shu)就是題中一個大的和一個小的數(shu)(shu)(shu)(shu)值。

回到例題當(dang)中，大(da)數(shu)(shu)就是(shi)乙數(shu)(shu)20，小數(shu)(shu)就是(shi)甲數(shu)(shu)15，第(di)一問關鍵(jian)字后面(mian)(mian)的(de)數(shu)(shu)是(shi)乙數(shu)(shu)20，第(di)二問關鍵(jian)字后面(mian)(mian)的(de)數(shu)(shu)是(shi)甲數(shu)(shu)15.

第(di)一問：利用公式(shi)（20-15）÷20×100%=25%

第二問：利(li)用公式(shi)（20-15）÷15×100%=33.3%

4、某商場(chang)打(da)折活動(dong)，原價(jia)5000元的商品，現在只要3000元，請問降(jiang)價(jia)了百(bai)分(fen)之幾？

有些(xie)人應(ying)該看(kan)(kan)了有些(xie)疑惑，這(zhe)是(shi)(shi)(shi)上述題(ti)(ti)(ti)型嗎？其(qi)實仔細看(kan)(kan)問(wen)題(ti)(ti)(ti)，這(zhe)就是(shi)(shi)(shi)隱藏關(guan)(guan)鍵字的題(ti)(ti)(ti)型，問(wen)題(ti)(ti)(ti)是(shi)(shi)(shi)降價(jia)了百分之(zhi)(zhi)幾(ji)？那(nei)么(me)降價(jia)是(shi)(shi)(shi)比(bi)(bi)起(qi)什么(me)降價(jia)呢？肯定是(shi)(shi)(shi)比(bi)(bi)原(yuan)價(jia)降價(jia)了多少，那(nei)么(me)問(wen)題(ti)(ti)(ti)可(ke)以(yi)改為：現價(jia)比(bi)(bi)原(yuan)價(jia)降價(jia)了百分之(zhi)(zhi)幾(ji)？改完問(wen)題(ti)(ti)(ti)之(zhi)(zhi)后(hou)那(nei)是(shi)(shi)(shi)不是(shi)(shi)(shi)就簡單多了，和例題(ti)(ti)(ti)1基本相似了。同(tong)樣利用公(gong)式大(da)數是(shi)(shi)(shi)原(yuan)價(jia)，小(xiao)數是(shi)(shi)(shi)現價(jia)，關(guan)(guan)鍵字后(hou)面(mian)是(shi)(shi)(shi)原(yuan)價(jia)，所以(yi)套用公(gong)式是(shi)(shi)(shi)（5000-3000）÷5000×100%=40%

5、有一項工程，原計劃15天完成，實際20天完成，實際比計劃每天少完成百分之(zhi)幾？

分析：這是一道(dao)沒(mei)有(you)隱藏關鍵字(zi)的題(ti)，直(zhi)接利用(yong)公式即(ji)可。這是一道(dao)有(you)關工(gong)程問題(ti)的題(ti)型，本質上(shang)問的就是實際(ji)工(gong)效比計劃工(gong)效少(shao)百分之幾。

解：計劃工效：1/15 實際工效：1/20 大(da)數為(wei)1/15 小數為(wei)1/20 套用公式求得：（1/15-1/20）÷1/15×100%=25%

6、某服裝廠去年(nian)生產服裝5000件，今(jin)年(nian)生產服裝6000件，求今(jin)年(nian)增產了百(bai)分之(zhi)幾？

分(fen)析：在(zai)本道題(ti)中找(zhao)不到關鍵字，但(dan)是可以變換問(wen)題(ti)，今年(nian)(nian)增(zeng)產(chan)(chan)多少肯定是相比去(qu)年(nian)(nian)增(zeng)產(chan)(chan)的，所以問(wen)題(ti)可以改(gai)為：今年(nian)(nian)比去(qu)年(nian)(nian)多生產(chan)(chan)百(bai)分(fen)之幾？

解:大數是今年6000件(jian)，小數是去年5000件(jian)，關(guan)鍵字后是去年5000件(jian)，利用公(gong)式：（6000-5000）÷5000×100%=20%

7、已知5a=6b求a：b=？

在解決這(zhe)類題時，其實在考試中是白(bai)送分的題，而且保證能寫(xie)出(chu)正確(que)答案，已知5a=6b，以(yi)后遇(yu)到時直接給答案：a:b=6:5

8、甲(jia)數的(de)(de)75%等(deng)于乙數的(de)(de)50%，求甲(jia)乙兩數的(de)(de)比(bi)？

其實(shi)這類(lei)題型和類(lei)型一一模一樣，可以把題寫成75%甲(jia)=50%乙(yi)，甲(jia)的(de)系(xi)數是75%，乙(yi)數的(de)系(xi)數是50%，既然等于系(xi)數反(fan)比那么(me)甲(jia)：乙(yi)=50%：75%，化為最簡(jian)比是2：3.

9、1/a：1/b=？

有關(guan)分(fen)數(shu)比的(de)(de)(de)最簡比，正常(chang)情況下(xia)通分(fen)處理，但(dan)是簡便方法：有關(guan)分(fen)數(shu)比（分(fen)子都(dou)是1）的(de)(de)(de)最簡比為分(fen)數(shu)分(fen)母的(de)(de)(de)反(fan)比。

即1/a：1/b=b：a

10、有甲乙兩(liang)輛汽車(che)(che)(che)，甲車(che)(che)(che)速度(du)的(de)(de)1/3，等于乙車(che)(che)(che)速度(du)的(de)(de)1/5，求(qiu)甲乙兩(liang)車(che)(che)(che)的(de)(de)速度(du)比？

解：類型二的題(ti)(ti)型轉變(bian)為應用題(ti)(ti)，可(ke)以(yi)簡化寫成(cheng)1/3甲=乙(yi)(yi)1/5，同樣甲乙(yi)(yi)兩車比(bi)等(deng)于系(xi)數的反比(bi)，即甲：乙(yi)(yi)=1/5：1/3，化為最簡比(bi)可(ke)知分母都是1，利用類型三的解題(ti)(ti)思路，等(deng)于分母的反比(bi)，即1/5：1/3=3：5

小學升初中常考數學題目

和差問題

例：已知兩數的和是(shi)10，差是(shi)2，求這兩個數。

按口訣，則大數=（10+2）÷2=6，小數=（10-2）÷2=4。

雞兔同籠問題

例：雞免同(tong)籠，有(you)頭36 ，有(you)腳120，求(qiu)雞兔數(shu)。

求兔時(shi)，假(jia)設(she)全是(shi)雞(ji)，則兔子數(shu)=（120-36×2）÷（4-2）=24。

求(qiu)雞時，假(jia)設全是兔，則雞數 =（4×36-120）÷（4-2）=12。

濃度問題

1、例：有20千克濃(nong)度為(wei)15%的糖(tang)水(shui)，加水(shui)多(duo)少(shao)千克后，濃(nong)度變為(wei)10%？

加水先求糖，原來含糖為：20×15%=3（千克）。

糖(tang)完求糖(tang)水(shui)，含3千克(ke)糖(tang)在10%濃(nong)度下應有多少糖(tang)水(shui)：3÷10%=30（千克(ke)）

糖水(shui)減糖水(shui)，得(de)到(dao)加水(shui)量(liang)：30－20=10（千克(ke)）。

2、例：有20千(qian)克濃度為15%的糖水(shui)，加糖多少千(qian)克后(hou)，濃度變為20%？

加糖先求水，原來含水為(wei)：20×（1-15%）=17（千(qian)克）。

水(shui)完求(qiu)糖水(shui)，含17千(qian)克水(shui)在20%濃度下應有多少糖水(shui)：17÷（1-20%）=21.25（千(qian)克）。

糖(tang)水(shui)減糖(tang)水(shui)，得(de)到(dao)加糖(tang)量，21.25－20=1.25（千克)。

路程問題

1、例：甲、乙兩(liang)人從相距120千(qian)米(mi)的兩(liang)地相向而行，甲的速度(du)為40千(qian)米(mi)/時(shi)，乙的速度(du)為20千(qian)米(mi)/時(shi)，經(jing)過多少時(shi)間(jian)兩(liang)人相遇？

相遇那(nei)一刻(ke)，路(lu)程全走過。即甲、乙兩人走過的路(lu)程和恰好是兩地的距離120千米。

除以(yi)速度和，就(jiu)把(ba)時(shi)間得。即(ji)甲(jia)、乙兩人(ren)的總速度為兩人(ren)各(ge)自的速度之和是40+20=60（千米/時(shi)），所以(yi)經過120÷60=2（小時(shi)）兩人(ren)相(xiang)遇。

2、例：姐(jie)(jie)、弟二人從家里(li)去鎮(zhen)上，姐(jie)(jie)姐(jie)(jie)步(bu)行(xing)速度為(wei)3千米/時(shi)，先走2小時(shi)后，弟弟騎自行(xing)車出發，速度為(wei)6千米/時(shi)，經過幾個小時(shi)弟弟能(neng)追上姐(jie)(jie)姐(jie)(jie)？

先走的路程(cheng)，為：3×2=6（千米）。

速度的(de)差，為(wei)：6－3=3（千米/時）。

所以經(jing)過6÷3=2（小時）弟(di)(di)弟(di)(di)能追上姐(jie)姐(jie)。

和比問題

例：甲(jia)、乙、丙(bing)三(san)數的和為27，甲(jia):乙:丙(bing)=2:3:4,求甲(jia)、乙、丙(bing)三(san)個數。

分(fen)母比數(shu)和，即分(fen)母為：2+3+4=9。

分子自己(ji)的，則甲、乙、丙三個(ge)數占和的比例分別(bie)為：2/9，3/9，4/9。

和乘上比(bi)例，所(suo)以(yi)甲(jia)數為(wei)：27×2/9=6，乙數為(wei)：27×3/9=9，丙(bing)數為(wei)：27×4/9=12。

差比問題（差倍(bei)問題）

例：甲數(shu)比乙數(shu)大12，甲:乙=7:4，求(qiu)兩(liang)個(ge)數(shu)。

先求一倍的量，12÷（7－4）=4。

所以甲數為：4×7=28，乙(yi)數為：4×4=16。

歸一問題

1、買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少(shao)錢？

（1）買1支鉛筆多(duo)少錢？0.6÷5＝0.12（元）

（2）買(mai)16支鉛(qian)筆需要(yao)多少錢？0.12×16＝1.92（元）

列成綜合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答：需要1.92元。

2、3臺(tai)拖拉(la)機3天耕地90公(gong)頃，照(zhao)這樣計算(suan)，5臺(tai)拖拉(la)機6天耕地多少公(gong)頃？

（1）1臺(tai)拖拉機1天耕地多少公(gong)頃(qing)(qing)？90÷3÷3＝10（公(gong)頃(qing)(qing)）

（2）5臺(tai)拖拉(la)機(ji)6天耕(geng)地多少公頃？10×5×6＝300（公頃）

列成綜合(he)算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃）

答：5臺拖(tuo)拉(la)機6天耕地300公頃(qing)。

3、輛(liang)汽車4次可以運(yun)送100噸鋼(gang)材，如果用(yong)同樣(yang)的7輛(liang)汽車運(yun)送105噸鋼(gang)材，需要運(yun)幾次？

（1）1輛汽車1次能運多少(shao)噸(dun)鋼材？100÷5÷4＝5（噸(dun)）

（2）7輛汽車(che)1次(ci)能運(yun)多少噸(dun)鋼材(cai)？5×7＝35（噸(dun)）

（3）105噸鋼材7輛汽車需要運幾次(ci)？105÷35＝3（次(ci)）

列成綜合算式(shi)105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

答：需要運3次。

小升初數學題目及答案

歸總問題

1、服裝廠(chang)原(yuan)來做一套(tao)(tao)衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套(tao)(tao)衣服用布2.8米。原(yuan)來做791套(tao)(tao)衣服的布，現在可(ke)以(yi)做多少套(tao)(tao)？

（1）這批布總共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）

（2）現在(zai)可以做(zuo)多少套(tao)？2531.2÷2.8＝904（套(tao)）

列成(cheng)綜合算式3.2×791÷2.8＝904（套）

答(da)：現在可以做904套。

2、小華每天(tian)讀(du)(du)24頁書，12天(tian)讀(du)(du)完了《紅巖(yan)》一書。小明每天(tian)讀(du)(du)36頁書，幾天(tian)可(ke)以讀(du)(du)完《紅巖(yan)》？

（1）《紅巖》這本書總共多少(shao)頁(ye)？24×12＝288（頁(ye)）

（2）小明幾天可以讀完《紅巖》？288÷36＝8（天）

列成綜(zong)合算式24×12÷36＝8（天）

答：小明8天可(ke)以讀完《紅巖》。

3、食堂運來(lai)一批蔬(shu)菜，原計(ji)劃每天(tian)吃50千克，30天(tian)慢(man)慢(man)消費完這批蔬(shu)菜。后來(lai)根據大(da)家(jia)的意見，每天(tian)比原計(ji)劃多(duo)吃10千克，這批蔬(shu)菜可以吃多(duo)少天(tian)？

（1）這批(pi)蔬(shu)菜共有多少千(qian)克？50×30＝1500（千(qian)克）

（2）這(zhe)批蔬菜可(ke)以吃多(duo)少天？1500÷（50＋10）＝25（天）

列成綜合(he)算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天(tian)）

答：這(zhe)批蔬菜可以吃(chi)25天。

和差問題

1、甲(jia)乙(yi)兩班共有學生98人，甲(jia)班比乙(yi)班多6人，求(qiu)兩班各有多少(shao)人？

甲(jia)班人數＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙(yi)班人數＝（98－6）÷2＝46（人）

答(da)：甲班(ban)有52人，乙班(ban)有46人。

2、長(chang)方形的(de)長(chang)和寬之和為18厘米(mi)，長(chang)比寬多2厘米(mi)，求長(chang)方形的(de)面積。

長＝（18＋2）÷2＝10（厘(li)米）

寬＝（18－2）÷2＝8（厘(li)米）

長方形(xing)的面積＝10×8＝80（平方厘米）

答：長方形的面積為80平方厘米。

3、有甲乙丙(bing)三袋(dai)(dai)化肥(fei)，甲乙兩(liang)袋(dai)(dai)共(gong)(gong)重(zhong)32千(qian)克(ke)，乙丙(bing)兩(liang)袋(dai)(dai)共(gong)(gong)重(zhong)30千(qian)克(ke)，甲丙(bing)兩(liang)袋(dai)(dai)共(gong)(gong)重(zhong)22千(qian)克(ke)，求三袋(dai)(dai)化肥(fei)各重(zhong)多少(shao)千(qian)克(ke)。

甲(jia)乙(yi)兩袋、乙(yi)丙(bing)兩袋都含有乙(yi)，從中可以(yi)看出甲(jia)比丙(bing)多（32－30）＝2千克(ke)，且(qie)甲(jia)是(shi)大數，丙(bing)是(shi)小數。由此可知

甲袋(dai)化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克(ke)）

丙袋(dai)化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克(ke)）

答：甲袋(dai)(dai)(dai)化(hua)(hua)肥重12千(qian)克(ke)，乙袋(dai)(dai)(dai)化(hua)(hua)肥重20千(qian)克(ke)，丙袋(dai)(dai)(dai)化(hua)(hua)肥重10千(qian)克(ke)。

4、甲乙兩(liang)車原(yuan)來(lai)共裝(zhuang)蘋果(guo)97筐(kuang)(kuang)，從甲車取下14筐(kuang)(kuang)放到(dao)乙車上，結果(guo)甲車比乙車還(huan)多3筐(kuang)(kuang)，兩(liang)車原(yuan)來(lai)各裝(zhuang)蘋果(guo)多少筐(kuang)(kuang)？

“從(cong)甲(jia)車(che)(che)取下14筐(kuang)放到乙(yi)車(che)(che)上，結果(guo)甲(jia)車(che)(che)比乙(yi)車(che)(che)還多3筐(kuang)”，這說明甲(jia)車(che)(che)是(shi)大數(shu)，乙(yi)車(che)(che)是(shi)小數(shu)，甲(jia)與乙(yi)的差是(shi)（14×2＋3），甲(jia)與乙(yi)的和是(shi)97，因此甲(jia)車(che)(che)筐(kuang)數(shu)＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐(kuang)）

乙車筐(kuang)數(shu)＝97－64＝33（筐(kuang)）

答(da)：甲車(che)原(yuan)來裝蘋果64筐，乙(yi)車(che)原(yuan)來裝蘋果33筐。

小升初數學題精選

和倍問題

1、果(guo)園(yuan)里有杏樹(shu)和桃(tao)樹(shu)共248棵，桃(tao)樹(shu)的棵數是(shi)杏樹(shu)的3倍，求(qiu)杏樹(shu)、桃(tao)樹(shu)各多(duo)少棵？

（1）杏樹有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃樹有多少棵？62×3＝186（棵）

答：杏樹有(you)62棵(ke)，桃樹有(you)186棵(ke)。

2、東(dong)西(xi)兩個倉庫(ku)共存糧(liang)480噸，東(dong)庫(ku)存糧(liang)數是西(xi)庫(ku)存糧(liang)數的1.4倍，求(qiu)兩庫(ku)各存糧(liang)多少噸？

（1）西庫存糧數＝480÷（1.4＋1）＝200（噸）

（2）東庫存糧數＝480－200＝280（噸）

答：東庫存(cun)糧(liang)280噸，西庫存(cun)糧(liang)200噸。

3、甲(jia)(jia)(jia)站(zhan)原有車52輛，乙站(zhan)原有車32輛，若每天從(cong)甲(jia)(jia)(jia)站(zhan)開(kai)往乙站(zhan)28輛，從(cong)乙站(zhan)開(kai)往甲(jia)(jia)(jia)站(zhan)24輛，幾天后乙站(zhan)車輛數是(shi)甲(jia)(jia)(jia)站(zhan)的2倍？

每天(tian)(tian)從甲站(zhan)(zhan)(zhan)開往(wang)乙(yi)站(zhan)(zhan)(zhan)28輛，從乙(yi)站(zhan)(zhan)(zhan)開往(wang)甲站(zhan)(zhan)(zhan)24輛，相(xiang)當于(yu)每天(tian)(tian)從甲站(zhan)(zhan)(zhan)開往(wang)乙(yi)站(zhan)(zhan)(zhan)（28－24）輛。把幾天(tian)(tian)以后甲站(zhan)(zhan)(zhan)的車(che)輛數(shu)當作1倍量，這(zhe)時(shi)乙(yi)站(zhan)(zhan)(zhan)的車(che)輛數(shu)就(jiu)是2倍量，兩站(zhan)(zhan)(zhan)的車(che)輛總數(shu)（52＋32）就(jiu)相(xiang)當于(yu)（2＋1）倍，

那么，幾天以后甲站的車輛(liang)數減少為

（52＋32）÷（2＋1）＝28（輛）

所求天數為（52－28）÷（28－24）＝6（天）

答：6天以(yi)后乙站車輛數是甲(jia)站的2倍。

4、甲乙丙三數之和是(shi)170，乙比甲的2倍(bei)少4，丙比甲的3倍(bei)多(duo)6，求三數各是(shi)多(duo)少？

乙(yi)丙(bing)兩數(shu)都與甲數(shu)有直接關系(xi)，因此把甲數(shu)作為1倍量(liang)。

因(yin)為乙(yi)比甲(jia)的2倍少4，所以給乙(yi)加上(shang)4，乙(yi)數(shu)就變成(cheng)甲(jia)數(shu)的2倍；

又因為(wei)丙(bing)比甲的3倍多6，所(suo)以(yi)丙(bing)數(shu)減去6就變(bian)為(wei)甲數(shu)的3倍；

這時（170＋4－6）就相當于(yu)（1＋2＋3）倍。那么，

甲數(shu)＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

乙數＝28×2－4＝52

丙(bing)數(shu)＝28×3＋6＝90

答：甲數(shu)(shu)是(shi)(shi)28，乙數(shu)(shu)是(shi)(shi)52，丙數(shu)(shu)是(shi)(shi)90。

差倍問題

1、果園里桃(tao)樹的(de)(de)棵(ke)數是杏(xing)樹的(de)(de)3倍，而且桃(tao)樹比杏(xing)樹多124棵(ke)。求杏(xing)樹、桃(tao)樹各多少棵(ke)？

（1）杏樹有多(duo)少棵？124÷（3－1）＝62（棵）

（2）桃樹有多少棵？62×3＝186（棵）

答(da)：果園里杏樹是62棵，桃(tao)樹是186棵。

2、爸(ba)爸(ba)比兒子(zi)大27歲，今年(nian)，爸(ba)爸(ba)的(de)年(nian)齡是(shi)兒子(zi)年(nian)齡的(de)4倍，求父子(zi)二人今年(nian)各是(shi)多(duo)少歲？

（1）兒子年齡＝27÷（4－1）＝9（歲）

（2）爸爸年齡＝9×4＝36（歲）

答：父子二人今年的年齡分(fen)別是36歲(sui)和9歲(sui)。

3、商場改革經營管(guan)理辦法后，本月(yue)盈(ying)利(li)比(bi)(bi)上(shang)月(yue)盈(ying)利(li)的2倍(bei)還多12萬元，又知(zhi)本月(yue)盈(ying)利(li)比(bi)(bi)上(shang)月(yue)盈(ying)利(li)多30萬元，求這兩個月(yue)盈(ying)利(li)各是多少萬元？

如果(guo)把上(shang)月(yue)盈利(li)作(zuo)為1倍量，則（30－12）萬元就(jiu)相當于上(shang)月(yue)盈利(li)的（2－1）倍，因此

上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（萬元）

本月盈利＝18＋30＝48（萬元）

答：上月(yue)盈(ying)利是(shi)18萬元(yuan)，本月(yue)盈(ying)利是(shi)48萬元(yuan)。

4、糧庫有94噸小(xiao)麥(mai)和(he)138噸玉米(mi)，如果每天運出小(xiao)麥(mai)和(he)玉米(mi)各是(shi)9噸，問幾天后剩下的玉米(mi)是(shi)小(xiao)麥(mai)的3倍？

由于每天運出的小麥和玉米的數量(liang)相等(deng)，所以(yi)剩(sheng)下的數量(liang)差(cha)等(deng)于原(yuan)來的數量(liang)差(cha)（138－94）。把(ba)幾(ji)天后剩(sheng)下的小麥看作1倍量(liang)，則(ze)幾(ji)天后剩(sheng)下的玉米就是3倍量(liang)，那么，（138－94）就相當(dang)于（3－1）倍，因(yin)此(ci)

剩下的小麥數量＝（138－94）÷（3－1）＝22（噸(dun)）

運出的小麥數(shu)量＝94－22＝72（噸）

運糧的天數＝72÷9＝8（天）

答8天以(yi)后剩(sheng)下(xia)的玉米是(shi)小麥(mai)的3倍。

小升初數學壓軸題

倍比問題

1、100千克油菜籽可以榨(zha)(zha)油40千克，現在有油菜籽3700千克，可以榨(zha)(zha)油多少？

（1）3700千克是100千克的多少倍(bei)？3700÷100＝37（倍(bei)）

（2）可以(yi)榨油多少千克(ke)？40×37＝1480（千克(ke)）

列成(cheng)綜合算式40×（3700÷100）＝1480（千克）

答：可以榨(zha)油1480千克。

2、今年植樹節這天，某小學(xue)300名(ming)師(shi)(shi)生共植樹400棵，照這樣計算(suan)，全縣48000名(ming)師(shi)(shi)生共植樹多少棵？

（1）48000名是300名的多少(shao)倍？48000÷300＝160（倍）

（2）共植樹多(duo)少(shao)棵(ke)？400×160＝64000（棵(ke)）

列成綜合算式400×（48000÷300）＝64000（棵）

答：全(quan)縣48000名師(shi)生共(gong)植(zhi)樹64000棵。

3、鳳(feng)翔縣(xian)今年蘋果(guo)大豐收(shou)，田(tian)家(jia)莊一戶(hu)人家(jia)4畝(mu)果(guo)園收(shou)入11111元(yuan)，照(zhao)這樣計算(suan)，全鄉800畝(mu)果(guo)園共(gong)(gong)收(shou)入多少元(yuan)？全縣(xian)16000畝(mu)果(guo)園共(gong)(gong)收(shou)入多少元(yuan)？

（1）800畝(mu)是(shi)4畝(mu)的幾倍(bei)？800÷4＝200（倍(bei)）

（2）800畝收入多少元？11111×200＝2222200（元）

（3）16000畝(mu)是800畝(mu)的幾倍？16000÷800＝20（倍）

（4）16000畝收(shou)入多少(shao)元？2222200×20＝44444000（元）

答：全鄉800畝(mu)果園共(gong)收(shou)入2222200元，全縣16000畝(mu)果園共(gong)收(shou)入44444000元。

相遇問題

1、南(nan)(nan)京到上海的(de)(de)水路長392千(qian)米(mi)(mi)(mi)，同時(shi)從(cong)兩港各開(kai)(kai)出一艘輪船相對(dui)而行(xing)，從(cong)南(nan)(nan)京開(kai)(kai)出的(de)(de)船每小(xiao)時(shi)行(xing)28千(qian)米(mi)(mi)(mi)，從(cong)上海開(kai)(kai)出的(de)(de)船每小(xiao)時(shi)行(xing)21千(qian)米(mi)(mi)(mi)，經(jing)過幾小(xiao)時(shi)兩船相遇？

392÷（28＋21）＝8（小時）

答：經(jing)過8小時兩船相遇。

2、小李(li)和小劉在周(zhou)長為400米(mi)的環形跑(pao)道(dao)上(shang)跑(pao)步，小李(li)每秒(miao)鐘(zhong)跑(pao)5米(mi)，小劉每秒(miao)鐘(zhong)跑(pao)3米(mi)，他(ta)們(men)從同(tong)一地點同(tong)時(shi)(shi)出發，反(fan)向(xiang)而跑(pao)，那么，二(er)人從出發到第二(er)次相遇(yu)需多長時(shi)(shi)間？

“第二次相遇(yu)”可以理解(jie)為二人(ren)跑了兩圈。

因此總路(lu)程為400×2

相遇時間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

答：二人從出發到第二次相遇需100秒時間。

3、甲乙二人(ren)(ren)同時(shi)(shi)從兩(liang)地騎自(zi)行(xing)(xing)車相向而(er)行(xing)(xing)，甲每小時(shi)(shi)行(xing)(xing)15千米(mi)，乙每小時(shi)(shi)行(xing)(xing)13千米(mi)，兩(liang)人(ren)(ren)在距(ju)(ju)中點3千米(mi)處相遇，求兩(liang)地的距(ju)(ju)離。

“兩人在距(ju)(ju)中(zhong)點(dian)3千米處相遇”是(shi)正確理解本(ben)題題意的關鍵。從題中(zhong)可知甲(jia)騎(qi)(qi)得(de)快，乙騎(qi)(qi)得(de)慢，甲(jia)過了中(zhong)點(dian)3千米，乙距(ju)(ju)中(zhong)點(dian)3千米，就是(shi)說甲(jia)比乙多(duo)走(zou)的路程是(shi)（3×2）千米，因此，

相遇(yu)時間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小時）

兩地距(ju)離＝（15＋13）×3＝84（千米）

答：兩(liang)地距離是84千米。

追及問題

1、好(hao)(hao)馬(ma)每天走(zou)120千米(mi)，劣馬(ma)每天走(zou)75千米(mi)，劣馬(ma)先走(zou)12天，好(hao)(hao)馬(ma)幾(ji)天能(neng)追上劣馬(ma)？

（1）劣馬(ma)先走(zou)12天能走(zou)多少千米(mi)？75×12＝900（千米(mi)）

（2）好(hao)馬幾天追上(shang)劣馬？900÷（120－75）＝20（天）

列成綜合(he)算式(shi)75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

答：好(hao)馬20天能追上劣馬。

2、小明(ming)和小亮(liang)(liang)在200米環形跑道上跑步，小明(ming)跑一圈用40秒(miao)，他們從(cong)同(tong)一地點(dian)同(tong)時出發，同(tong)向而跑。小明(ming)第一次追上小亮(liang)(liang)時跑了500米，求小亮(liang)(liang)的速度是每秒(miao)多少米。

小(xiao)明(ming)第(di)一(yi)次追(zhui)上小(xiao)亮(liang)時比小(xiao)亮(liang)多(duo)跑(pao)一(yi)圈，即(ji)200米，此時小(xiao)亮(liang)跑(pao)了（500－200）米，要(yao)知小(xiao)亮(liang)的(de)(de)速(su)度，須知追(zhui)及(ji)時間(jian)，即(ji)小(xiao)明(ming)跑(pao)500米所用(yong)的(de)(de)時間(jian)。又(you)知小(xiao)明(ming)跑(pao)200米用(yong)40秒，則跑(pao)500米用(yong)［40×（500÷200）］秒，所以小(xiao)亮(liang)的(de)(de)速(su)度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］

＝300÷100＝3（米(mi)）

答：小亮(liang)的速(su)度(du)是每秒(miao)3米。

3、我人(ren)民解(jie)(jie)(jie)放軍追擊(ji)一股逃竄(cuan)的(de)敵(di)人(ren)，敵(di)人(ren)在下午16點(dian)(dian)開(kai)(kai)始從(cong)甲地以(yi)(yi)每小時10千米(mi)的(de)速(su)度(du)逃跑(pao)，解(jie)(jie)(jie)放軍在晚(wan)上(shang)22點(dian)(dian)接到命令，以(yi)(yi)每小時30千米(mi)的(de)速(su)度(du)開(kai)(kai)始從(cong)乙(yi)(yi)地追擊(ji)。已(yi)知(zhi)甲乙(yi)(yi)兩(liang)地相距(ju)60千米(mi)，問解(jie)(jie)(jie)放軍幾個(ge)小時可以(yi)(yi)追上(shang)敵(di)人(ren)？

敵人逃(tao)跑(pao)時間與解放軍追(zhui)擊時間的時差是(shi)（22－16）小時，這段時間敵人逃(tao)跑(pao)的路程是(shi)［10×（22－6）］千米，甲乙(yi)兩地相距60千米。由此推知(zhi)

追及時間＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）

＝220÷20＝11（小時(shi)）

答：解(jie)放軍在11小時后(hou)可以追上敵人(ren)。

4、一輛(liang)客(ke)車從甲(jia)站開往(wang)乙站，每小(xiao)時行48千米(mi)；一輛(liang)貨(huo)車同(tong)時從乙站開往(wang)甲(jia)站，每小(xiao)時行40千米(mi)，兩(liang)(liang)車在(zai)距(ju)兩(liang)(liang)站中(zhong)點16千米(mi)處相遇，求(qiu)甲(jia)乙兩(liang)(liang)站的距(ju)離。

這道(dao)題(ti)可以由(you)相(xiang)遇(yu)問(wen)題(ti)轉化為追及問(wen)題(ti)來解(jie)決(jue)。從題(ti)中可知(zhi)客(ke)車落(luo)后于(yu)貨車（16×2）千米，客(ke)車追上貨車的(de)時間(jian)就(jiu)是(shi)前(qian)面所說的(de)相(xiang)遇(yu)時間(jian)，

這個時間為16×2÷（48－40）＝4（小時）

所以兩(liang)站間的(de)距離為（48＋40）×4＝352（千米(mi)）

列成綜合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］

＝88×4

＝352（千米）

答：甲乙兩站的距離是352千米。

小學升初中數學真題

1、一(yi)條(tiao)河(he)堤136米，每隔(ge)2米栽(zai)一(yi)棵(ke)垂(chui)柳，頭尾都栽(zai)，一(yi)共要栽(zai)多少棵(ke)垂(chui)柳？

136÷2＋1＝68＋1＝69（棵(ke)）

答：一共要栽69棵垂柳(liu)。

2、一(yi)個圓形(xing)池塘周長為400米，在岸(an)邊每隔(ge)4米栽一(yi)棵白楊樹(shu)，一(yi)共能栽多(duo)少棵白楊樹(shu)？

400÷4＝100（棵(ke)）

答：一(yi)共能栽(zai)100棵(ke)白(bai)楊樹。

3、一(yi)個(ge)正方形(xing)的運動場，每(mei)邊長220米(mi)，每(mei)隔8米(mi)安裝(zhuang)一(yi)個(ge)照(zhao)明燈(deng)，一(yi)共可(ke)以(yi)安裝(zhuang)多(duo)少個(ge)照(zhao)明燈(deng)？

220×4÷8－4＝110－4＝106（個）

答：一(yi)共可以(yi)安裝106個照明燈(deng)。

4、給(gei)一個面積(ji)為96平方米(mi)(mi)的住(zhu)宅鋪設地板磚，所用地板磚的長和寬分(fen)別是60厘(li)米(mi)(mi)和40厘(li)米(mi)(mi)，問(wen)至少(shao)需要多(duo)少(shao)塊(kuai)地板磚？

96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（塊）

答：至少需要400塊地(di)板磚。

5、爸(ba)爸(ba)今(jin)年35歲，亮(liang)亮(liang)今(jin)年5歲，今(jin)年爸(ba)爸(ba)的年齡(ling)是亮(liang)亮(liang)的幾(ji)倍？明年呢？

35÷5＝7（倍）

（35+1）÷（5+1）＝6（倍(bei)）

答：今年(nian)(nian)(nian)爸爸的(de)年(nian)(nian)(nian)齡(ling)是亮(liang)(liang)亮(liang)(liang)的(de)7倍，明年(nian)(nian)(nian)爸爸的(de)年(nian)(nian)(nian)齡(ling)是亮(liang)(liang)亮(liang)(liang)的(de)6倍。

6、母親今年(nian)37歲，女(nv)兒今年(nian)7歲，幾年(nian)后母親的年(nian)齡是女(nv)兒的4倍？

（1）母親比女兒的(de)年齡大多少歲(sui)？37－7＝30（歲(sui)）

（2）幾年(nian)后母親的年(nian)齡是女兒的4倍(bei)？30÷（4－1）－7＝3（年(nian)）

列成(cheng)綜合算式(shi)（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）

答：3年后母(mu)親的年齡是女兒的4倍。

7、甲對(dui)(dui)乙說：“當(dang)我的(de)(de)歲(sui)數(shu)曾經是你現(xian)(xian)在(zai)的(de)(de)歲(sui)數(shu)時，你才4歲(sui)”。乙對(dui)(dui)甲說：“當(dang)我的(de)(de)歲(sui)數(shu)將來是你現(xian)(xian)在(zai)的(de)(de)歲(sui)數(shu)時，你將61歲(sui)”。求甲乙現(xian)(xian)在(zai)的(de)(de)歲(sui)數(shu)各是多(duo)少？

這里涉及到三個年(nian)(nian)份：過去某一年(nian)(nian)、今(jin)年(nian)(nian)、將來某一年(nian)(nian)。列(lie)表分析(xi)：

過去某一(yi)年 今年 將來某一(yi)年

甲 □歲(sui) △歲(sui) 61歲(sui)

乙 4歲 □歲 △歲

表中兩個(ge)(ge)“□”表示(shi)同(tong)一個(ge)(ge)數，兩個(ge)(ge)“△”表示(shi)同(tong)一個(ge)(ge)數。

因為兩個人(ren)的年齡差(cha)總相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是(shi)4，□，△，61成等差(cha)數(shu)列(lie)，所以，61應該比(bi)4大3個年齡差(cha)，

因此(ci)二人年(nian)齡(ling)差(cha)為（61－4）÷3＝19（歲）

甲今年(nian)的(de)歲數為△＝61－19＝42（歲）

乙今年的歲數(shu)為(wei)□＝42－19＝23（歲）

答(da)：甲(jia)今(jin)年的(de)歲(sui)數(shu)是(shi)42歲(sui)，乙今(jin)年的(de)歲(sui)數(shu)是(shi)23歲(sui)。

8、一(yi)只船(chuan)順水行(xing)320千米需(xu)用(yong)8小(xiao)時(shi)(shi)，水流(liu)速度為(wei)每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)15千米，這只船(chuan)逆水行(xing)這段路程需(xu)用(yong)幾小(xiao)時(shi)(shi)？

由(you)條件知，順水(shui)速(su)(su)＝船(chuan)速(su)(su)＋水(shui)速(su)(su)＝320÷8，而水(shui)速(su)(su)為每(mei)小時(shi)15千米，所(suo)以，船(chuan)速(su)(su)為每(mei)小時(shi)320÷8－15＝25（千米）

船的逆水速(su)為25－15＝10（千(qian)米）

船逆水行這(zhe)段路程的時間為320÷10＝32（小(xiao)時）

答：這(zhe)只(zhi)船逆水行這(zhe)段路程需用32小時。

9、甲船(chuan)逆水行360千米需(xu)18小(xiao)時(shi)，返回原地需(xu)10小(xiao)時(shi)；乙(yi)船(chuan)逆水行同樣一段距離(li)需(xu)15小(xiao)時(shi)，返回原地需(xu)多少時(shi)間？

由題意得甲船速＋水(shui)速＝360÷10＝36

甲(jia)船速－水速＝360÷18＝20

可(ke)見（36－20）相當于水速(su)的2倍，所以，水速(su)為每小時（36－20）÷2＝8（千米）

又因為，乙(yi)船速－水速＝360÷15，所以，乙(yi)船速為360÷15＋8＝32（千(qian)米）

乙船順水速為32＋8＝40（千米）

所(suo)以，乙船順水航(hang)行360千米(mi)需要(yao)

360÷40＝9（小時）

答(da)：乙船(chuan)返回原地需要9小時。

10、一座大橋長2400米，一列火車(che)以每分鐘900米的速度通過大橋，從車(che)頭(tou)開(kai)上橋到車(che)尾離開(kai)橋共需要(yao)3分鐘。這列火車(che)長多少米？

火車3分(fen)鐘所行的(de)路程，就是橋(qiao)長(chang)與火車車身長(chang)度的(de)和。

（1）火車3分鐘行多少米(mi)？900×3＝2700（米(mi)）

（2）這列火(huo)車長多少米？2700－2400＝300（米）

列成綜(zong)合算式900×3－2400＝300（米）

答：這列火車長300米(mi)。

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