行程問題經典題型

1、甲、乙(yi)二人練習跑(pao)(pao)步，若甲讓乙(yi)先跑(pao)(pao)10米(mi)，則(ze)甲跑(pao)(pao)5秒鐘可追上乙(yi)；若甲讓乙(yi)先跑(pao)(pao)2秒鐘，則(ze)甲跑(pao)(pao)4秒鐘就能追上乙(yi)。問：甲、乙(yi)二人的速(su)度各是多少？

解答(da)：分析若甲(jia)(jia)讓乙先跑10米(mi)，則10米(mi)就是甲(jia)(jia)、乙二人的路程差(cha)，5秒(miao)(miao)(miao)就是追(zhui)及時(shi)間，據此(ci)(ci)可(ke)求出他們(men)的速度差(cha)為10÷5=2（米(mi)/秒(miao)(miao)(miao)）；若甲(jia)(jia)讓乙先跑2秒(miao)(miao)(miao)，則甲(jia)(jia)跑4秒(miao)(miao)(miao)可(ke)追(zhui)上乙，在(zai)這個過程中，追(zhui)及時(shi)間為4秒(miao)(miao)(miao)，因此(ci)(ci)路程差(cha)就等于(yu)2×4=8（米(mi)），也(ye)即乙在(zai)2秒(miao)(miao)(miao)內跑了8米(mi)，所以可(ke)求出乙的速度，也(ye)可(ke)求出甲(jia)(jia)的速度。綜(zong)合列(lie)式計算如(ru)下(xia)：

解：乙的速度(du)為：10÷5×4÷2=4（米/秒）

甲的(de)速度為(wei)：10÷5+4=6（米/秒）

答：甲的(de)速度為6米(mi)/秒(miao)，乙的(de)速度為4米(mi)/秒(miao)。

2、上午8點零8分(fen)，小明(ming)騎自行車(che)從家(jia)里出發，8分(fen)鐘后(hou)，爸爸騎摩托車(che)去追他，在離家(jia)4千(qian)米的地方(fang)追上了他。然后(hou)爸爸立刻回家(jia)，到(dao)家(jia)后(hou)又(you)立刻回頭去追小明(ming)、再追上他的時候，離家(jia)恰好是8千(qian)米，問這時是幾點幾分(fen)？

解答：從(cong)爸爸第一次(ci)(ci)追上小(xiao)明(ming)到第二(er)次(ci)(ci)追上這一段時(shi)(shi)間內，小(xiao)明(ming)走的路程(cheng)是8-4=4（千(qian)(qian)米(mi)(mi)），而爸爸行了4+8=12（千(qian)(qian)米(mi)(mi)），因(yin)(yin)此，摩(mo)托車(che)與自行車(che)的速(su)度比是12∶4=3∶1。小(xiao)明(ming)全程(cheng)騎車(che)行8千(qian)(qian)米(mi)(mi)，爸爸來回(hui)總共(gong)行4+12=16（千(qian)(qian)米(mi)(mi)），還因(yin)(yin)晚(wan)出(chu)發而少(shao)用(yong)8分鐘(zhong)，從(cong)上面算(suan)出(chu)的速(su)度比得知，小(xiao)明(ming)騎車(che)行8千(qian)(qian)米(mi)(mi)，爸爸如同時(shi)(shi)出(chu)發應該騎24千(qian)(qian)米(mi)(mi)。現在少(shao)用(yong)8分鐘(zhong)，少(shao)騎24-16=8（千(qian)(qian)米(mi)(mi)），因(yin)(yin)此推算(suan)出(chu)摩(mo)托車(che)的速(su)度是每分鐘(zhong)1千(qian)(qian)米(mi)(mi)。爸爸總共(gong)騎了16千(qian)(qian)米(mi)(mi)，需(xu)16分鐘(zhong)，8+16=24（分鐘(zhong)），這時(shi)(shi)是8點(dian)32分。

3、某(mou)列車(che)通過250米長(chang)的(de)(de)隧道用25秒，通過210米長(chang)的(de)(de)隧道用23秒，若該列車(che)與另一列長(chang)150米。時速為72千米的(de)(de)列車(che)相(xiang)遇，錯(cuo)車(che)而過需要幾秒鐘？

解(jie)：根據另一(yi)個列車每小時走(zou)72千(qian)米，所以，它的速度為：72000÷3600=20（米/秒），

某列車的速度為：（250-210）÷（25-23）=40÷2=20（米/秒）

某列車的車長為：20×25-250=500-250=250（米），

答：兩列車的錯車時間為：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）。

4、甲(jia)、乙之(zhi)間的水路是(shi)234千米，一只(zhi)船從甲(jia)港到乙港需(xu)9小時，從乙港返回甲(jia)港需(xu)13小時，問船速和水速各為(wei)每(mei)小時多少(shao)千米？

答案：從甲到乙順水速度：234÷9=26（千米/小時(shi)）。

從乙到甲逆水速(su)度(du)：234÷13=18（千米(mi)/小(xiao)時）。

船速(su)是(shi)：（26+18）÷2=22（千米/小時）。

水速是：（26-18）÷2=4（千米(mi)/小時(shi)）。

5、甲(jia)、乙兩船(chuan)在(zai)靜水(shui)中(zhong)速度分別(bie)為每(mei)小時(shi)24千(qian)米和每(mei)小時(shi)32千(qian)米，兩船(chuan)從某河(he)相距336千(qian)米的兩港同時(shi)出發相向而行，幾小時(shi)相遇？如果同向而行，甲(jia)船(chuan)在(zai)前，乙船(chuan)在(zai)后(hou)，幾小時(shi)后(hou)乙船(chuan)追上甲(jia)船(chuan)？

【解析】

時間=路程和÷速度和

T=336÷（24+32）=6小時

時間=路程差(cha)÷速度差(cha)

T=336÷（32-24）=42小時(shi)

6、甲(jia)、乙(yi)兩港(gang)間的(de)水(shui)路長208千米，一只船從(cong)甲(jia)港(gang)開往乙(yi)港(gang)，順水(shui)8小(xiao)時(shi)到達，從(cong)乙(yi)港(gang)返(fan)回甲(jia)港(gang)，逆(ni)水(shui)13小(xiao)時(shi)到達，求船在(zai)靜水(shui)中的(de)速(su)度和水(shui)流速(su)度。

【解析】

流水問(wen)題(ti)：順水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度

水流速度(du)=（順水速度(du)-逆水速度(du)）÷2

船(chuan)速(su)=（順水(shui)速(su)度-逆(ni)水(shui)速(su)度）×2

V順=208÷8=26千米/小時

V逆=208÷13=16千米/小時

V船(chuan)=（26+16）÷2=21千(qian)米/小(xiao)時

V水=（26-16）÷2=5千米(mi)/小時

7、汽車(che)往返(fan)于A，B兩(liang)地(di)，去(qu)時(shi)速度為(wei)(wei)40千(qian)米／時(shi)，要想來回的平均(jun)速度為(wei)(wei)48千(qian)米／時(shi)，回來時(shi)的速度應為(wei)(wei)多少？

解(jie)答：假設AB兩地之間的(de)距離為(wei)480÷2=240（千米），那么總(zong)時間=480÷48=10（小時），回來時的(de)速(su)度為(wei)240÷（10-240÷4）=60（千米/時）。

8、趙(zhao)伯伯為鍛(duan)煉(lian)(lian)身體，每(mei)(mei)天步行(xing)(xing)3小(xiao)時(shi)，他先走平路(lu)，然后上山，最后又沿原(yuan)路(lu)返回(hui)．假設趙(zhao)伯伯在平路(lu)上每(mei)(mei)小(xiao)時(shi)行(xing)(xing)4千米(mi)，上山每(mei)(mei)小(xiao)時(shi)行(xing)(xing)3千米(mi)，下山每(mei)(mei)小(xiao)時(shi)行(xing)(xing)6千米(mi)，在每(mei)(mei)天鍛(duan)煉(lian)(lian)中，他共行(xing)(xing)走多少米(mi)？

解答：設趙(zhao)(zhao)伯(bo)伯(bo)每(mei)天(tian)上(shang)山(shan)(shan)(shan)的(de)路程為(wei)(wei)12千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)，那么(me)下(xia)(xia)山(shan)(shan)(shan)走(zou)的(de)路程也是12千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)，上(shang)山(shan)(shan)(shan)時間為(wei)(wei)12÷3=4小(xiao)時，下(xia)(xia)山(shan)(shan)(shan)時間為(wei)(wei)12÷6=2小(xiao)時，上(shang)山(shan)(shan)(shan)、下(xia)(xia)山(shan)(shan)(shan)的(de)平均速(su)度為(wei)(wei)：12×2÷（4+2）=4（千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)/時），由于趙(zhao)(zhao)伯(bo)伯(bo)在平路上(shang)的(de)速(su)度也是4千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)/時，所以，在每(mei)天(tian)鍛煉中，趙(zhao)(zhao)伯(bo)伯(bo)的(de)平均速(su)度為(wei)(wei)4千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)/時，每(mei)天(tian)鍛煉3小(xiao)時，共行走(zou)了4×3=12（千(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)）=12000（米(mi)(mi)(mi)）。

9、張工(gong)(gong)程(cheng)師(shi)每天(tian)早上8點(dian)(dian)準時被(bei)司(si)機從(cong)家接到(dao)廠里。一天(tian)，張工(gong)(gong)程(cheng)師(shi)早上7點(dian)(dian)就出(chu)了(le)(le)(le)門(men)，開始步行(xing)去廠里，在(zai)路上遇到(dao)了(le)(le)(le)接他(ta)的汽車，于是，他(ta)就上車行(xing)完了(le)(le)(le)剩下的路程(cheng)，到(dao)廠時提前20分鐘。這天(tian)，張工(gong)(gong)程(cheng)師(shi)還(huan)是早上7點(dian)(dian)出(chu)門(men)，但15分鐘后他(ta)發現有(you)東(dong)西沒有(you)帶，于是回家去取，再(zai)出(chu)門(men)后在(zai)路上遇到(dao)了(le)(le)(le)接他(ta)的汽車，那(nei)么這次他(ta)比平常(chang)要提前_________分鐘。

答案解析：第一次提前20分(fen)鐘是因為(wei)張工(gong)程(cheng)(cheng)師自己(ji)走(zou)(zou)了一段路，從而導(dao)致汽(qi)(qi)(qi)車(che)不(bu)需(xu)要走(zou)(zou)那(nei)(nei)段路的(de)(de)來回，所以(yi)汽(qi)(qi)(qi)車(che)開那(nei)(nei)段路的(de)(de)來回應該是20分(fen)鐘，走(zou)(zou)一個單(dan)程(cheng)(cheng)是10分(fen)鐘，而汽(qi)(qi)(qi)車(che)每(mei)天8點到(dao)張工(gong)程(cheng)(cheng)師家里，所以(yi)那(nei)(nei)天早(zao)上汽(qi)(qi)(qi)車(che)是7點50接(jie)到(dao)工(gong)程(cheng)(cheng)師的(de)(de)，張工(gong)程(cheng)(cheng)師走(zou)(zou)了50分(fen)鐘，這段路如(ru)果是汽(qi)(qi)(qi)車(che)開需(xu)要10分(fen)鐘，所以(yi)汽(qi)(qi)(qi)車(che)速度(du)和張工(gong)程(cheng)(cheng)師步行速度(du)比為(wei)5：1，第二次，實際上相(xiang)當于張工(gong)程(cheng)(cheng)師提前半(ban)小時(shi)出(chu)發，時(shi)間(jian)按5：1的(de)(de)比例(li)分(fen)配，則張工(gong)程(cheng)(cheng)師走(zou)(zou)了25分(fen)鐘時(shi)遇到(dao)司機，此時(shi)提前（30-25）x2=10（分(fen)鐘）。

10、一只船在水流速度是2500米/小時(shi)的水中航行，逆水行120千(qian)米用24小時(shi)。順(shun)水行150千(qian)米需要多少(shao)小時(shi)？

解(jie)：此船逆水航行的速度是：

120000÷24=5000（米/小時）

此船在靜(jing)水中航行(xing)的速度是：

5000+2500=7500（米/小(xiao)時）

此船順水航行(xing)的速度是(shi)：

7500+2500=10000（米(mi)/小(xiao)時）

順(shun)水航(hang)行150千(qian)米需要(yao)的(de)時間是：

150000÷10000=15（小時(shi)）

綜合算式：150000÷（120000÷24+2500×2）

=150000÷（5000+5000）

=150000÷10000

=15（小時）

奧數行程問題

1、一只(zhi)輪船在(zai)208千(qian)米(mi)長的(de)水路中航行(xing)。順水用(yong)8小時，逆水用(yong)13小時。求船在(zai)靜水中的(de)速度及(ji)水流(liu)的(de)速度。

解：此(ci)船順(shun)水航行的速度(du)是：

208÷8=26（千米/小時）

此(ci)船逆水航行的速度是(shi)：

208÷13=16（千米/小時）

由公式船速(su)(su)=（順水(shui)(shui)速(su)(su)度+逆水(shui)(shui)速(su)(su)度）÷2，可(ke)求出此船在(zai)靜水(shui)(shui)中的速(su)(su)度是(shi)：

（26+16）÷2=21（千米/小(xiao)時）

由公(gong)式水(shui)(shui)速(su)(su)(su)=（順水(shui)(shui)速(su)(su)(su)度-逆水(shui)(shui)速(su)(su)(su)度）÷2，可求出(chu)水(shui)(shui)流的(de)速(su)(su)(su)度是：

（26-16）÷2=5（千米(mi)/小時）

2、一(yi)艘輪船從河的(de)(de)上游(you)甲港(gang)(gang)順(shun)流(liu)到(dao)達下游(you)的(de)(de)丙港(gang)(gang)，然后調(diao)頭逆(ni)流(liu)向上到(dao)達中游(you)的(de)(de)乙(yi)港(gang)(gang)，共(gong)用了12小(xiao)時(shi)。已(yi)知這(zhe)條輪船的(de)(de)順(shun)流(liu)速度是逆(ni)流(liu)速度的(de)(de)2倍，水流(liu)速度是每小(xiao)時(shi)2千米(mi)，從甲港(gang)(gang)到(dao)乙(yi)港(gang)(gang)相(xiang)距18千米(mi)。則甲、丙兩港(gang)(gang)間(jian)的(de)(de)距離(li)為多少千米(mi)？

分析題意：

1、根據公式：順流(liu)(liu)(liu)速(su)(su)度(du)(du)-逆(ni)流(liu)(liu)(liu)速(su)(su)度(du)(du)=2×水流(liu)(liu)(liu)速(su)(su)度(du)(du)，順流(liu)(liu)(liu)速(su)(su)度(du)(du)=2×逆(ni)流(liu)(liu)(liu)速(su)(su)度(du)(du)，可知：順流(liu)(liu)(liu)速(su)(su)度(du)(du)=4×水流(liu)(liu)(liu)速(su)(su)度(du)(du)=8千米/時(shi)，逆(ni)流(liu)(liu)(liu)速(su)(su)度(du)(du)=2×水流(liu)(liu)(liu)速(su)(su)度(du)(du)=4千米/時(shi)

2、題(ti)目(mu)要求距(ju)離，并(bing)且已經通過題(ti)目(mu)找到等量關系，可以設未知數列方(fang)程解題(ti)。

解題過程：

解(jie)：設甲、丙兩港間的距離為X千米。

X÷8+（X-18）÷4=12

X=44

答：甲、丙兩(liang)港之(zhi)間的距離為(wei)44千米。

3、甲、乙兩人分(fen)別沿鐵(tie)軌反向而行，此時，一列(lie)火車勻速地(di)向甲迎面駛(shi)來(lai)，列(lie)車在甲身旁(pang)(pang)開過，用了(le)15秒，然后在乙身旁(pang)(pang)開過，用了(le)17秒，已知(zhi)兩人的步行速度都是3。6千(qian)米/小(xiao)時，這列(lie)火車有多(duo)長(chang)？

分析題(ti)(ti)意(yi)：該題(ti)(ti)涉及到火車(che)與兩個人的行程問題(ti)(ti)，這是(shi)一道較復雜型的綜合題(ti)(ti)。

1、甲與火車(che)是一個相遇(yu)問題，兩者(zhe)行駛路(lu)程(cheng)的和是火車(che)的長。

2、乙與火車(che)是(shi)一個追(zhui)及問題，兩(liang)者行駛(shi)路程的(de)差是(shi)火車(che)的(de)長。

3、因此，根據(ju)甲(jia)與火(huo)(huo)(huo)(huo)車(che)相(xiang)遇(yu)計(ji)算(suan)火(huo)(huo)(huo)(huo)車(che)的長和乙與火(huo)(huo)(huo)(huo)車(che)追(zhui)及(ji)計(ji)算(suan)火(huo)(huo)(huo)(huo)車(che)的長，以及(ji)兩種運算(suan)結(jie)果(guo)火(huo)(huo)(huo)(huo)車(che)的長不變(bian)，可以用解方程來解決該(gai)問題。

解題過程：

解(jie)：設這列火(huo)車(che)(che)的速度(du)為(wei)χ米(mi)(mi)/秒。兩(liang)人的步行(xing)速度(du)3.6千(qian)米(mi)(mi)/小(xiao)時=1米(mi)(mi)/秒，甲與火(huo)車(che)(che)相遇時火(huo)車(che)(che)的長(chang)為(wei)（15X+1×15）米(mi)(mi)，乙與火(huo)車(che)(che)追及火(huo)車(che)(che)的長(chang)為(wei)（17X-1×17）米(mi)(mi)。

15X+1×15=17X-1×17

X=16

火車長(chang)為：17×16-1×17=255（米）

答(da)：故火車的長為255米。

4、一(yi)輛(liang)汽車從(cong)甲(jia)地(di)開(kai)往(wang)乙地(di)，平均每小時(shi)行20千米(mi)。到乙地(di)后又以每小時(shi)30千米(mi)的速度返回甲(jia)地(di)，往(wang)返一(yi)次(ci)共(gong)用7.5小時(shi)。求汽車從(cong)甲(jia)地(di)開(kai)往(wang)乙兩需(xu)要多少小時(shi)？

【分(fen)析】首先我們(men)找出(chu)本題等量關系式(shi)。20×甲(jia)地開(kai)往(wang)(wang)乙地的(de)時間=30×乙地返回甲(jia)地的(de)時間。如果(guo)設汽車(che)從甲(jia)地開(kai)往(wang)(wang)乙地時用了X小時，則返回時用了（7.5－X）小時，由(you)于往(wang)(wang)、返的(de)路程是一樣的(de)，我們(men)可(ke)以通過這(zhe)個(ge)等量關系列出(chu)方(fang)程，求出(chu)X值，就可(ke)以計算出(chu)甲(jia)到乙兩地間的(de)時間。

解：設去時(shi)用X小時(shi)，則返回時(shi)用（7.5－X）小時(shi)。

20X=30（7.5－X）

X=4.5

答：汽車從甲地開往乙兩需要4.5小(xiao)時。

5、淘(tao)氣、笑(xiao)(xiao)(xiao)笑(xiao)(xiao)(xiao)兩人(ren)分別從相(xiang)距(ju)105千(qian)米的兩地(di)同時(shi)(shi)出發相(xiang)向而行(xing)(xing)，5小(xiao)時(shi)(shi)相(xiang)遇。已知淘(tao)氣比笑(xiao)(xiao)(xiao)笑(xiao)(xiao)(xiao)每小(xiao)時(shi)(shi)多(duo)行(xing)(xing)3千(qian)米，那(nei)么(me)笑(xiao)(xiao)(xiao)笑(xiao)(xiao)(xiao)每小(xiao)時(shi)(shi)行(xing)(xing)多(duo)少千(qian)米？

【分析】這是(shi)一道求速度的問題。甲(jia)乙(yi)兩(liang)人相(xiang)距105千(qian)米(mi)，并且同時出發(fa)。根據題意我們找(zhao)出本題等量(liang)關系式。淘氣(qi)行(xing)的路(lu)程(cheng)＋笑笑行(xing)的路(lu)程(cheng)=105千(qian)米(mi)，我們可(ke)以(yi)(yi)設笑笑每(mei)小(xiao)時行(xing)X千(qian)米(mi)。那么淘氣(qi)每(mei)小(xiao)時行(xing)（X＋3）千(qian)米(mi)。可(ke)以(yi)(yi)通(tong)過這個(ge)等量(liang)關系列出方(fang)程(cheng)。

解:設笑(xiao)(xiao)笑(xiao)(xiao)每小時(shi)行X千(qian)米。那么淘氣每小時(shi)行（X＋3）千(qian)米。

5（X＋3）＋5X=105

X=9

答(da)：笑(xiao)笑(xiao)每小(xiao)時(shi)行9千(qian)米。

6、某人計劃(hua)騎車以每小時(shi)12千米的速度由A地(di)到B地(di)，這樣便可在規(gui)定(ding)的時(shi)間(jian)(jian)(jian)到達(da)B地(di)，但他因事將原計劃(hua)的時(shi)間(jian)(jian)(jian)推(tui)遲了20分，便只好以每小時(shi)15千米的速度前(qian)進，結(jie)果比規(gui)定(ding)時(shi)間(jian)(jian)(jian)早(zao)4分鐘到達(da)B地(di)，求A、B兩(liang)地(di)間(jian)(jian)(jian)的距離。

解：方法一：設由A地到B地規(gui)定的(de)時(shi)間是x小時(shi)，則

12x＝15×(X-20/60-4/60)

X＝2

12X＝12×2＝24(千米)

方法(fa)二：設由A、B兩地的距(ju)離是(shi)x千(qian)米，則（設路程，列時間等式）

X/12-X/15=20/60+4/60

X＝24

答(da)：A、B兩地(di)的距離是24千米(mi)。

7、一艘(sou)船(chuan)在兩個碼(ma)頭之(zhi)間航(hang)行，水流的速(su)度是(shi)3千米/時，順水航(hang)行需要2小(xiao)時，逆水航(hang)行需要3小(xiao)時，求兩碼(ma)頭之(zhi)間的距離。

解：設船在靜水中的速度是X千(qian)米/時，則(ze)

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝152×(X＋3)＝2×(15＋3)＝36（千米）

答(da)：兩碼頭之間(jian)的距離是36千米(mi)。

8、從甲地(di)到(dao)乙地(di)，某人步(bu)(bu)行比(bi)乘(cheng)公(gong)交(jiao)車多(duo)用3.6小時，已知(zhi)步(bu)(bu)行速度(du)為(wei)每小時8千(qian)(qian)米，公(gong)交(jiao)車的速度(du)為(wei)每小時40千(qian)(qian)米，設甲、乙兩地(di)相距x千(qian)(qian)米，則列(lie)方程為(wei)_____。

解(jie)：等(deng)量關系(xi)（更多(duo)內容關注微(wei)信(xin)公眾號：初一數(shu)學語文英語）

步(bu)行時間－乘(cheng)公交(jiao)車的(de)時間＝3.6小時

列出方(fang)程是(shi)：X/8-X/40=3.6

9、某人從家里(li)騎自行(xing)車到學校。若每(mei)小時(shi)行(xing)15千米(mi)，可(ke)比預(yu)定時(shi)間(jian)早到15分鐘；若每(mei)小時(shi)行(xing)9千米(mi)，可(ke)比預(yu)定時(shi)間(jian)晚(wan)到15分鐘；求(qiu)從家里(li)到學校的路程有多少千米(mi)？

解：等量關系

（1）速度15千(qian)米行(xing)的總(zong)(zong)路程＝速度9千(qian)米行(xing)的總(zong)(zong)路程

（2）速度15千(qian)(qian)米行的時間(jian)＋15分(fen)鐘＝速度9千(qian)(qian)米行的時間(jian)－15分(fen)鐘

方法一：設預定時(shi)間為x小/時(shi)，則列出方程是：

15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方法二：設(she)從家里(li)到(dao)學校有x千米，則列出方程是：

X/15+15/60=X/9-15/60

10、小熊騎(qi)自行車出(chu)去玩，經(jing)過三(san)段長(chang)度分別(bie)為(wei)1000米(mi)，200米(mi)，800米(mi)的平路，上(shang)(shang)坡(po)路和下(xia)坡(po)路，包包在(zai)這三(san)段路上(shang)(shang)的速度分別(bie)為(wei)200米(mi)/分，50米(mi)/分，400米(mi)/分，問小熊走(zou)完這三(san)段路程需要多少時間？

【分(fen)析】簡單(dan)分(fen)段行程

平路所需(xu)時(shi)間：1000÷200=5（分鐘）

上坡路所需(xu)時(shi)間：200÷50=4（分鐘(zhong)）

下(xia)坡路所需時間(jian)：800÷400=2（分鐘(zhong)）

所(suo)以總共需要時間為5+4+2=11（分(fen)鐘(zhong)）

行程問題練習題

1、A、B兩地之(zhi)間是(shi)(shi)山路(lu)(lu)(lu)，相(xiang)距60千米(mi)，其(qi)中一部(bu)分是(shi)(shi)上坡(po)路(lu)(lu)(lu)，其(qi)余是(shi)(shi)下坡(po)路(lu)(lu)(lu)，某人騎電動(dong)車從A地到B地，再沿(yan)原路(lu)(lu)(lu)返回，去時用(yong)了4.5小(xiao)時，返回時用(yong)了3.5小(xiao)時。已知下坡(po)路(lu)(lu)(lu)每小(xiao)時行20千米(mi)，那(nei)么(me)上坡(po)路(lu)(lu)(lu)每小(xiao)時行多(duo)少千米(mi)？

【解析】

由(you)題意知，去(qu)的(de)上(shang)坡時間+去(qu)的(de)下坡時間=4.5小(xiao)時

回(hui)的(de)上坡時(shi)(shi)間+回(hui)的(de)下坡時(shi)(shi)間=3.5小時(shi)(shi)

則(ze)：來回的(de)上坡時間+來回的(de)下坡時間=8小時

所以來回的下(xia)坡時間(jian)=60÷20=3（小時）

則(ze)：來回的(de)上(shang)坡時間(jian)=8－3=5（小(xiao)時）

故：上坡速度為60÷5=12（千米/時）

2、甲(jia)放(fang)學回(hui)(hui)家需走(zou)(zou)10分(fen)鐘，乙(yi)(yi)放(fang)學回(hui)(hui)家需走(zou)(zou)14分(fen)鐘。已知乙(yi)(yi)回(hui)(hui)家的路(lu)(lu)程(cheng)比甲(jia)回(hui)(hui)家的路(lu)(lu)程(cheng)多1/6，甲(jia)每分(fen)鐘比乙(yi)(yi)多走(zou)(zou)12米，那么(me)乙(yi)(yi)回(hui)(hui)家的路(lu)(lu)程(cheng)是幾米？

【解析】

甲乙(yi)路程比1：7/6=6：7

甲乙(yi)時間比(bi)10：14=5：7

甲乙(yi)速度比6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙(yi)的路程=60×14=840米

3、在(zai)400米(mi)環形跑(pao)(pao)道上，A、B兩點(dian)相距100米(mi)（如圖）。甲、乙(yi)兩人分別從A、B兩點(dian)同時出發，按逆(ni)時針方向跑(pao)(pao)步。甲每(mei)(mei)秒(miao)跑(pao)(pao)5米(mi)，乙(yi)每(mei)(mei)秒(miao)跑(pao)(pao)4米(mi)，每(mei)(mei)人每(mei)(mei)跑(pao)(pao)100米(mi)，都要(yao)停10秒(miao)鐘。那么(me)，甲追上乙(yi)需要(yao)的時間(jian)是（）秒(miao)。

【解析】

甲每秒(miao)跑5米(mi)，則跑100米(mi)需要100/5=20秒(miao)，連同休息的10秒(miao)，共需要30秒(miao)

乙每秒(miao)跑(pao)4米(mi)，則跑(pao)100米(mi)需要100/4=25秒(miao)，連同休息(xi)的10秒(miao)，共(gong)需要35秒(miao)

35秒時，乙跑100米(mi)，甲跑100+5×5=125米(mi)

因此，每35秒，追上25米，所以甲追上乙需(xu)要35×4=140秒

4、小(xiao)(xiao)明早(zao)(zao)上(shang)從家(jia)(jia)步行去學校(xiao)，走完一半(ban)路程(cheng)時，爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)發(fa)現小(xiao)(xiao)明的數學書(shu)丟在家(jia)(jia)里，隨即(ji)騎(qi)車去給(gei)小(xiao)(xiao)明送書(shu)，追(zhui)上(shang)時，小(xiao)(xiao)明還有3/10的路程(cheng)未走完，小(xiao)(xiao)明隨即(ji)上(shang)了爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)的車，由爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)送往學校(xiao)，這(zhe)樣小(xiao)(xiao)明比獨自步行提(ti)早(zao)(zao)5分鐘(zhong)到(dao)校(xiao).小(xiao)(xiao)明從家(jia)(jia)到(dao)學校(xiao)全(quan)部(bu)步行需(xu)要多少時間？

【解析】

小明走(zou)1/2-3/10=2/10的(de)路(lu)程，爸(ba)爸(ba)走(zou)了7/10的(de)路(lu)程

因此小明的速度(du)：自行(xing)車的速度(du)=2/10：7/10=2：7

因此(ci)時間比就是7：2

7-2=5份，對應5分鐘

所以(yi)小(xiao)明(ming)步(bu)行剩(sheng)下的3/10需要7分鐘(zhong)

那么小明步行全程需要：7/3/10=70/3分鐘

5、甲、乙兩港間的(de)水(shui)路(lu)長208千米，一只船(chuan)從甲港開往乙港，順水(shui)8小時到達(da)，從乙港返(fan)回(hui)甲港，逆水(shui)13小時到達(da)，求船(chuan)在靜水(shui)中的(de)速(su)度和水(shui)流(liu)速(su)度。

【解析】

流(liu)(liu)(liu)水(shui)(shui)(shui)問題：順水(shui)(shui)(shui)速(su)度(du)=船速(su)+水(shui)(shui)(shui)流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)；逆水(shui)(shui)(shui)速(su)度(du)=船速(su)-水(shui)(shui)(shui)流(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)

水(shui)流速(su)(su)度(du)=（順水(shui)速(su)(su)度(du)-逆水(shui)速(su)(su)度(du)）÷2

船(chuan)速(su)=（順水(shui)速(su)度(du)-逆(ni)水(shui)速(su)度(du)）×2

V順=208÷8=26千米/小(xiao)時(shi)

V逆=208÷13=16千米/小時(shi)

V船(chuan)=（26+16）÷2=21千米/小時

V水=（26-16）÷2=5千米/小(xiao)時

6、小(xiao)(xiao)剛和小(xiao)(xiao)強(qiang)租一條小(xiao)(xiao)船(chuan)，向(xiang)上(shang)游劃去(qu)，不慎把水壺掉(diao)進江中，當他們發現并調過船(chuan)頭時(shi)，水壺與船(chuan)已經相距2千(qian)(qian)米(mi)，假定小(xiao)(xiao)船(chuan)的速度(du)是每小(xiao)(xiao)時(shi)4千(qian)(qian)米(mi)，水流速度(du)是每小(xiao)(xiao)時(shi)2千(qian)(qian)米(mi)，那么他們追上(shang)水壺需要多少時(shi)間？

【解析】

我們來分(fen)析一(yi)下，全程分(fen)成兩部(bu)(bu)分(fen)，第(di)一(yi)部(bu)(bu)分(fen)是水壺(hu)掉入水中，第(di)二部(bu)(bu)分(fen)是追水壺(hu)

第一部分，水(shui)壺的速度(du)=V水(shui)，小船(chuan)(chuan)的總速度(du)則是=V船(chuan)(chuan)+V水(shui)

那么水壺和小船(chuan)的(de)合速度就是V船(chuan)，所(suo)以相距2千(qian)米的(de)時間(jian)就是：2/4=0.5小時

第二部分(fen)，水壺的速(su)度(du)=V水，小(xiao)船(chuan)的總速(su)度(du)則(ze)是(shi)=V船(chuan)-V水

那么(me)水壺(hu)和小(xiao)船的合速度還是V船，所以(yi)小(xiao)船追上水壺(hu)的時(shi)間還是：2/4=0.5小(xiao)時(shi)

7、甲、乙(yi)兩(liang)船(chuan)在(zai)靜水中速度分別為(wei)每小(xiao)時(shi)24千(qian)米和(he)每小(xiao)時(shi)32千(qian)米，兩(liang)船(chuan)從某河相距336千(qian)米的兩(liang)港同時(shi)出發相向而行，幾小(xiao)時(shi)相遇？如果(guo)同向而行，甲船(chuan)在(zai)前，乙(yi)船(chuan)在(zai)后，幾小(xiao)時(shi)后乙(yi)船(chuan)追上甲船(chuan)？

【解析】

時(shi)間=路(lu)程和÷速(su)度和

T=336÷（24+32）=6小時(shi)

時間=路程(cheng)差÷速(su)度差

T=336÷（32-24）=42小時

8、甲乙兩車(che)同時從AB兩地(di)(di)相對開出。甲行(xing)(xing)駛(shi)了(le)(le)全程的5/11,如果(guo)甲每(mei)小時行(xing)(xing)駛(shi)4.5千米，乙行(xing)(xing)了(le)(le)5小時。求AB兩地(di)(di)相距(ju)多少(shao)千米?

解：AB距離(li)=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米

9、一(yi)輛(liang)(liang)客車和一(yi)輛(liang)(liang)貨(huo)車分別從甲(jia)乙(yi)兩(liang)地同時相(xiang)向開出(chu)。貨(huo)車的速度是客車的五分之(zhi)(zhi)四，貨(huo)車行了全程的四分之(zhi)(zhi)一(yi)后，再(zai)行28千(qian)米與(yu)客車相(xiang)遇。甲(jia)乙(yi)兩(liang)地相(xiang)距多少千(qian)米？

解：客車和(he)貨車的(de)速度之比(bi)為5：4那么相(xiang)遇時(shi)的(de)路程(cheng)比(bi)=5：4相(xiang)遇時(shi)貨車行全程(cheng)的(de)4/9此時(shi)貨車行了全程(cheng)的(de)1/4距離相(xiang)遇點還有4/9-1/4=7/36那么全程(cheng)=28/（7/36）=144千米(mi)

10、甲(jia)乙(yi)兩(liang)人繞城(cheng)而行(xing)(xing)(xing)，甲(jia)每(mei)小(xiao)時行(xing)(xing)(xing)8千米(mi)，乙(yi)每(mei)小(xiao)時行(xing)(xing)(xing)6千米(mi)。現(xian)在兩(liang)人同時從同一(yi)地點(dian)(dian)相背出(chu)發，乙(yi)遇到甲(jia)后(hou)，再行(xing)(xing)(xing)4小(xiao)時回到原出(chu)發點(dian)(dian)。求(qiu)乙(yi)繞城(cheng)一(yi)周所需要的時間(jian)？

解(jie)：甲乙速(su)度(du)比=8：6=4：3相遇時乙行了全程的(de)3/7

那(nei)么4小時(shi)就是行全程的4/7

所以乙行一周用的時(shi)間(jian)=4/（4/7）=7小時(shi)

小學奧數行程題

1、甲乙兩(liang)(liang)人(ren)分別從(cong)A、B兩(liang)(liang)地同時(shi)出(chu)發，相向(xiang)而行，甲每(mei)分鐘行100米，乙每(mei)分鐘行120米，2小時(shi)后兩(liang)(liang)人(ren)相距150米。A、B兩(liang)(liang)地的最(zui)短距離多少(shao)(shao)米？最(zui)長距離多少(shao)(shao)米？

解：最短(duan)(duan)距(ju)離(li)是已經(jing)相(xiang)遇(yu)，最長距(ju)離(li)是還未相(xiang)遇(yu)速度和(he)=100+120=220米/分2小時=120分最短(duan)(duan)距(ju)離(li)=220×120-150=26400-150=26250米最長距(ju)離(li)=220×120+150=26400+150=26550米

2、甲(jia)乙兩地相距(ju)180千米(mi)，一輛汽車從甲(jia)地開往乙地計劃(hua)4小時到達，實(shi)際每(mei)小時比原計劃(hua)多(duo)行5千米(mi)，這樣(yang)可以比原計劃(hua)提前幾小時到達？

解(jie)：原來速度(du)(du)=180/4=45千米/小(xiao)時(shi)(shi)(shi)實際(ji)速度(du)(du)=45+5=50千米/小(xiao)時(shi)(shi)(shi)實際(ji)用(yong)的時(shi)(shi)(shi)間=180/50=3.6小(xiao)時(shi)(shi)(shi)提前(qian)4-3.6=0.4小(xiao)時(shi)(shi)(shi)

3、甲、乙兩(liang)(liang)(liang)車同時(shi)(shi)從AB兩(liang)(liang)(liang)地(di)相對開出，相遇(yu)時(shi)(shi)，甲、乙兩(liang)(liang)(liang)車所行路程是4：3，相遇(yu)后，乙每小(xiao)時(shi)(shi)比甲快12千米，甲車仍按原速前(qian)進，結果兩(liang)(liang)(liang)車同時(shi)(shi)到達目的地(di)，已知乙車一共行了12小(xiao)時(shi)(shi)，AB兩(liang)(liang)(liang)地(di)相距多少千米？

解：設甲乙的速度(du)分別為(wei)4a千米/小時(shi)，3a千米/小時(shi)那么4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+844a=36a=9

甲的(de)速度(du)=4×9=36千(qian)(qian)米(mi)/小時(shi)(shi)AB距離=36×12=432千(qian)(qian)米(mi)算術法：相遇(yu)后的(de)時(shi)(shi)間(jian)=12×3/7=36/7小時(shi)(shi)每小時(shi)(shi)快12千(qian)(qian)米(mi)，乙多(duo)行(xing)12×36/7=432/7千(qian)(qian)米(mi)

相遇時甲比乙多行1/7

那么全程=（432/7）/（1/7）=432千米

4、小(xiao)(xiao)紅(hong)和小(xiao)(xiao)強(qiang)同時(shi)從(cong)家里出發相向而行。小(xiao)(xiao)紅(hong)每(mei)分走(zou)(zou)52米(mi)(mi)，小(xiao)(xiao)強(qiang)每(mei)分走(zou)(zou)70米(mi)(mi)，二人(ren)(ren)在途中的A處(chu)相遇。若小(xiao)(xiao)紅(hong)提前4分出發，且(qie)速度(du)不變(bian)，小(xiao)(xiao)強(qiang)每(mei)分走(zou)(zou)90米(mi)(mi)，則兩(liang)人(ren)(ren)仍在A處(chu)相遇。小(xiao)(xiao)紅(hong)和小(xiao)(xiao)強(qiang)兩(liang)人(ren)(ren)的家相距多少米(mi)(mi)？

分(fen)析(xi)與解答：因為(wei)小紅(hong)的速度不變，相(xiang)遇的地點(dian)不變，所以小紅(hong)兩次從出(chu)發到相(xiang)遇行(xing)走的時(shi)(shi)間(jian)不變，也就(jiu)是說，小強(qiang)第(di)二次走的時(shi)(shi)間(jian)比第(di)一次少4分(fen)鐘。（70×4）÷（90-70）=14分(fen)鐘 可知小強(qiang)第(di)二次走了(le)14分(fen)鐘，他第(di)一次走了(le)14＋4=18分(fen)鐘； 兩人(ren)家的距(ju)離(li)：（52+70）×18=2196（米(mi)）

5、甲(jia)(jia)、乙(yi)兩(liang)(liang)(liang)車(che)(che)分別從A、B兩(liang)(liang)(liang)地(di)同時(shi)(shi)(shi)出發(fa)相(xiang)向(xiang)而行(xing)(xing)，6小(xiao)時(shi)(shi)(shi)后相(xiang)遇在C點。如(ru)果甲(jia)(jia)車(che)(che)速度(du)不(bu)變(bian)，乙(yi)車(che)(che)每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)(shi)多行(xing)(xing)5千(qian)米(mi)(mi)，且(qie)兩(liang)(liang)(liang)車(che)(che)還從A、B兩(liang)(liang)(liang)地(di)同時(shi)(shi)(shi)出發(fa)相(xiang)向(xiang)而行(xing)(xing)，則相(xiang)遇地(di)點距C點12千(qian)米(mi)(mi)，如(ru)果乙(yi)車(che)(che)速度(du)不(bu)變(bian)，甲(jia)(jia)車(che)(che)每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)(shi)多行(xing)(xing)5千(qian)米(mi)(mi)，且(qie)兩(liang)(liang)(liang)車(che)(che)還從A、B兩(liang)(liang)(liang)地(di)同時(shi)(shi)(shi)出發(fa)相(xiang)向(xiang)而行(xing)(xing)，則相(xiang)遇地(di)點距C點16千(qian)米(mi)(mi)。甲(jia)(jia)車(che)(che)原來每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)(shi)向(xiang)多少千(qian)米(mi)(mi)？

分析與解答：設乙(yi)增加(jia)速(su)(su)(su)度后，兩(liang)車(che)在D處(chu)相(xiang)(xiang)遇，所(suo)(suo)(suo)用(yong)時(shi)(shi)間(jian)為T小(xiao)時(shi)(shi)。甲(jia)(jia)增加(jia)速(su)(su)(su)度后，兩(liang)車(che)在E處(chu)相(xiang)(xiang)遇。由于這兩(liang)種(zhong)情(qing)況，兩(liang)車(che)的速(su)(su)(su)度和相(xiang)(xiang)同(tong)，所(suo)(suo)(suo)以(yi)所(suo)(suo)(suo)用(yong)時(shi)(shi)間(jian)也相(xiang)(xiang)同(tong)。于是，甲(jia)(jia)、乙(yi)不增加(jia)速(su)(su)(su)度時(shi)(shi)，經T小(xiao)時(shi)(shi)分別到達D、E。DE＝12＋16＝28（千(qian)米(mi)）。由于甲(jia)(jia)或乙(yi)增加(jia)速(su)(su)(su)度每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)5千(qian)米(mi)，兩(liang)車(che)在D或E相(xiang)(xiang)遇，所(suo)(suo)(suo)以(yi)用(yong)每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)5千(qian)米(mi)的速(su)(su)(su)度，T小(xiao)時(shi)(shi)走過28千(qian)米(mi)，從而T＝28÷5＝5.6小(xiao)時(shi)(shi),甲(jia)(jia)用(yong)6－5.6＝0.4（小(xiao)時(shi)(shi)），走過12千(qian)米(mi)，所(suo)(suo)(suo)以(yi)甲(jia)(jia)原來每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)行12÷0.4＝30（千(qian)米(mi)）。

6、一輛汽車(che)往(wang)返(fan)于甲乙兩地，去(qu)時(shi)用了4個小時(shi)，回來時(shi)速(su)度提(ti)高了1/7，問：回來用了多(duo)少(shao)時(shi)間？

分析(xi)與解答(da)：在行程(cheng)問題中(zhong)，路程(cheng)一(yi)定，時(shi)(shi)(shi)(shi)間(jian)(jian)與速(su)度成反比，也就是(shi)說速(su)度越快，時(shi)(shi)(shi)(shi)間(jian)(jian)越短(duan)。設汽(qi)車去時(shi)(shi)(shi)(shi)的(de)速(su)度為(wei)(wei)v千米/時(shi)(shi)(shi)(shi)，全程(cheng)為(wei)(wei)s千米，則：去時(shi)(shi)(shi)(shi)，有s÷v=s/v=4，則回(hui)(hui)來(lai)時(shi)(shi)(shi)(shi)的(de)時(shi)(shi)(shi)(shi)間(jian)(jian)為(wei)(wei)：即回(hui)(hui)來(lai)時(shi)(shi)(shi)(shi)用了3.5小時(shi)(shi)(shi)(shi)。

7、A、B兩城相(xiang)距240千米，一輛(liang)汽(qi)車計劃(hua)用6小時(shi)從A城開到B城，汽(qi)車行駛了(le)(le)一半(ban)路程，因故障(zhang)在(zai)中途(tu)停留了(le)(le)30分鐘(zhong)，如果按原(yuan)計劃(hua)到達B城，汽(qi)車在(zai)后(hou)半(ban)段路程時(shi)速度(du)應加(jia)快多少(shao)？

分析：對(dui)于(yu)求速度的題，首先一(yi)定是考(kao)慮用相應的路程和時間相除得到。

解答：后(hou)半(ban)段(duan)路程長：240÷2=120（千米(mi)），后(hou)半(ban)段(duan)用時(shi)為(wei)：6÷2－0.5=2.5（小時(shi)），后(hou)半(ban)段(duan)行駛速(su)度應為(wei)：120÷2.5=48(千米(mi)/時(shi))，原計劃(hua)速(su)度為(wei)：240÷6=40（千米(mi)/時(shi)），汽車在后(hou)半(ban)段(duan)加快(kuai)了(le)：48－40=8（千米(mi)/時(shi)）。

答：汽(qi)車(che)在后半段路(lu)程(cheng)時(shi)速度(du)加快8千米/時(shi)。

8、兩碼頭(tou)相距231千(qian)米，輪船(chuan)順水(shui)行駛這(zhe)段(duan)路程(cheng)需要(yao)(yao)11小時，逆水(shui)每(mei)小時少行10千(qian)米，問(wen)行駛這(zhe)段(duan)路程(cheng)逆水(shui)比(bi)順水(shui)需要(yao)(yao)多(duo)用幾(ji)小時？

分析(xi)：求時(shi)間(jian)的問題，先找(zhao)相應的路程和速(su)度。

解答：輪船順水速(su)度(du)為231÷11=21（千(qian)(qian)米(mi)/時(shi)），輪船逆水速(su)度(du)為21－10=11（千(qian)(qian)米(mi)/時(shi)），

逆水(shui)比(bi)順水(shui)多需要的時(shi)間為：21－11=10（小(xiao)時(shi)）

答(da)：行駛這段(duan)路程逆水(shui)(shui)比順水(shui)(shui)需要多用10小(xiao)時。

9、汽車以(yi)每小(xiao)時72千米的速度(du)從甲(jia)地到(dao)(dao)乙(yi)地，到(dao)(dao)達后立即以(yi)每小(xiao)時48千米的速度(du)返回到(dao)(dao)甲(jia)地，求(qiu)該車的平(ping)均速度(du)。

分析：求平(ping)均(jun)速度，首先就要考慮總路程除以總時(shi)間的方(fang)法(fa)是否可行。

解答：設從甲地(di)到(dao)乙地(di)距離為s千米，則(ze)汽車(che)往(wang)返用的時間為：s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144，平均速(su)度為：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千米/時)

10、一(yi)輛汽車(che)從甲地(di)出(chu)發到(dao)300千米(mi)外的(de)乙地(di)去，在一(yi)開始的(de)120千米(mi)內平(ping)均速(su)度為每(mei)小(xiao)時40千米(mi)，要(yao)想(xiang)使這輛車(che)從甲地(di)到(dao)乙地(di)的(de)平(ping)均速(su)度為每(mei)小(xiao)時50千米(mi)，剩(sheng)下的(de)路程(cheng)應以什么速(su)度行駛？

分析：求速度，首先找相應的路(lu)程和(he)(he)時間，平均速度說明了(le)總路(lu)程和(he)(he)總時間的關(guan)系。

解答：剩(sheng)(sheng)下(xia)的(de)路程為(wei)300－120=180（千(qian)米），計劃(hua)總時(shi)(shi)間為(wei)：300÷50=6（小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)），剩(sheng)(sheng)下(xia)的(de)路程計劃(hua)用時(shi)(shi)為(wei)：6－120÷40=3（小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)），剩(sheng)(sheng)下(xia)的(de)路程速度(du)應為(wei)：180÷3=60（千(qian)米/小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)），即剩(sheng)(sheng)下(xia)的(de)路程應以60千(qian)米/時(shi)(shi)行駛。

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