行程問題經典題型

1、甲、乙(yi)(yi)二(er)人練習跑(pao)步(bu)，若(ruo)甲讓(rang)(rang)乙(yi)(yi)先(xian)跑(pao)10米，則(ze)(ze)甲跑(pao)5秒鐘(zhong)可追上乙(yi)(yi)；若(ruo)甲讓(rang)(rang)乙(yi)(yi)先(xian)跑(pao)2秒鐘(zhong)，則(ze)(ze)甲跑(pao)4秒鐘(zhong)就能追上乙(yi)(yi)。問(wen)：甲、乙(yi)(yi)二(er)人的速(su)度各(ge)是多少？

解答：分析若甲(jia)讓乙(yi)先(xian)跑10米，則(ze)10米就(jiu)是(shi)甲(jia)、乙(yi)二人(ren)的路程差，5秒就(jiu)是(shi)追(zhui)及(ji)時(shi)間，據此可求出他們的速度(du)差為10÷5=2（米/秒）；若甲(jia)讓乙(yi)先(xian)跑2秒，則(ze)甲(jia)跑4秒可追(zhui)上乙(yi)，在這個(ge)過程中，追(zhui)及(ji)時(shi)間為4秒，因此路程差就(jiu)等于(yu)2×4=8（米），也即乙(yi)在2秒內跑了8米，所(suo)以可求出乙(yi)的速度(du)，也可求出甲(jia)的速度(du)。綜合列式計算如(ru)下：

解(jie)：乙的速(su)度(du)為：10÷5×4÷2=4（米/秒(miao)）

甲的速(su)度(du)為：10÷5+4=6（米/秒）

答：甲的速度為6米/秒(miao)，乙(yi)的速度為4米/秒(miao)。

2、上(shang)午8點(dian)零(ling)8分(fen)，小(xiao)(xiao)明騎自(zi)行(xing)車(che)(che)從家(jia)里出發(fa)，8分(fen)鐘后(hou)(hou)，爸爸騎摩托車(che)(che)去追(zhui)他(ta)，在離家(jia)4千(qian)米的地方追(zhui)上(shang)了他(ta)。然后(hou)(hou)爸爸立(li)刻回(hui)(hui)家(jia)，到家(jia)后(hou)(hou)又立(li)刻回(hui)(hui)頭去追(zhui)小(xiao)(xiao)明、再追(zhui)上(shang)他(ta)的時(shi)(shi)候(hou)，離家(jia)恰好是8千(qian)米，問這(zhe)時(shi)(shi)是幾點(dian)幾分(fen)？

解答：從(cong)爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)第(di)一次(ci)追(zhui)上(shang)小明(ming)到第(di)二次(ci)追(zhui)上(shang)這一段時間內，小明(ming)走的(de)路程(cheng)是8-4=4（千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)），而(er)爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)行(xing)了4+8=12（千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)），因此，摩托(tuo)車(che)與(yu)自行(xing)車(che)的(de)速(su)度(du)(du)比是12∶4=3∶1。小明(ming)全程(cheng)騎(qi)(qi)車(che)行(xing)8千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)，爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)來回總(zong)共行(xing)4+12=16（千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)），還因晚(wan)出發(fa)而(er)少用8分鐘(zhong)(zhong)，從(cong)上(shang)面算出的(de)速(su)度(du)(du)比得(de)知(zhi)，小明(ming)騎(qi)(qi)車(che)行(xing)8千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)，爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)如同時出發(fa)應該騎(qi)(qi)24千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)。現(xian)在少用8分鐘(zhong)(zhong)，少騎(qi)(qi)24-16=8（千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)），因此推算出摩托(tuo)車(che)的(de)速(su)度(du)(du)是每分鐘(zhong)(zhong)1千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)。爸(ba)(ba)(ba)爸(ba)(ba)(ba)總(zong)共騎(qi)(qi)了16千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)，需16分鐘(zhong)(zhong)，8+16=24（分鐘(zhong)(zhong)），這時是8點32分。

3、某列車通(tong)(tong)過250米(mi)長(chang)(chang)的(de)隧(sui)(sui)道用25秒，通(tong)(tong)過210米(mi)長(chang)(chang)的(de)隧(sui)(sui)道用23秒，若該列車與另(ling)一(yi)列長(chang)(chang)150米(mi)。時速為72千米(mi)的(de)列車相遇，錯(cuo)車而過需要幾(ji)秒鐘(zhong)？

解：根據另(ling)一個列車(che)每小時走(zou)72千米，所以，它的速(su)度為：72000÷3600=20（米/秒），

某列車的速度(du)為(wei)：（250-210）÷（25-23）=40÷2=20（米/秒(miao)）

某列車的(de)車長為：20×25-250=500-250=250（米），

答(da)：兩列車(che)的錯車(che)時間為：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）。

4、甲(jia)、乙之間(jian)的水(shui)路是234千米(mi)，一只船(chuan)從甲(jia)港到乙港需9小時，從乙港返回甲(jia)港需13小時，問船(chuan)速和水(shui)速各為每小時多少千米(mi)？

答案(an)：從甲到乙順(shun)水速度：234÷9=26（千米/小(xiao)時）。

從乙(yi)到(dao)甲逆水速度：234÷13=18（千(qian)米(mi)/小(xiao)時）。

船速(su)是：（26+18）÷2=22（千米/小時(shi)）。

水速是(shi)：（26-18）÷2=4（千米/小時）。

5、甲(jia)、乙(yi)兩(liang)船在(zai)(zai)靜水中(zhong)速(su)度分(fen)別為(wei)每小(xiao)時24千米和每小(xiao)時32千米，兩(liang)船從某河(he)相(xiang)距336千米的兩(liang)港(gang)同(tong)時出發相(xiang)向而(er)(er)行，幾小(xiao)時相(xiang)遇？如(ru)果同(tong)向而(er)(er)行，甲(jia)船在(zai)(zai)前，乙(yi)船在(zai)(zai)后(hou)，幾小(xiao)時后(hou)乙(yi)船追上(shang)甲(jia)船？

【解析】

時間=路程和(he)÷速度和(he)

T=336÷（24+32）=6小(xiao)時

時(shi)間=路程差÷速度差

T=336÷（32-24）=42小時(shi)

6、甲、乙(yi)(yi)兩港間的水(shui)(shui)路長208千米，一只船從甲港開往乙(yi)(yi)港，順(shun)水(shui)(shui)8小時(shi)到(dao)達(da)，從乙(yi)(yi)港返(fan)回(hui)甲港，逆水(shui)(shui)13小時(shi)到(dao)達(da)，求船在靜(jing)水(shui)(shui)中(zhong)的速度和水(shui)(shui)流速度。

【解析】

流(liu)水(shui)問(wen)題：順(shun)水(shui)速(su)度(du)=船速(su)+水(shui)流(liu)速(su)度(du)；逆水(shui)速(su)度(du)=船速(su)-水(shui)流(liu)速(su)度(du)

水流速度(du)(du)=（順水速度(du)(du)-逆水速度(du)(du)）÷2

船(chuan)速=（順水速度-逆水速度）×2

V順=208÷8=26千米/小(xiao)時

V逆=208÷13=16千(qian)米/小時

V船=（26+16）÷2=21千(qian)米/小時

V水=（26-16）÷2=5千米(mi)/小時

7、汽車往返(fan)于(yu)A，B兩(liang)地，去時(shi)速度(du)為40千米／時(shi)，要想來(lai)回的(de)平均速度(du)為48千米／時(shi)，回來(lai)時(shi)的(de)速度(du)應為多少？

解答：假設AB兩地之間的距(ju)離為480÷2=240（千米），那么總(zong)時(shi)間=480÷48=10（小時(shi)），回(hui)來時(shi)的速度(du)為240÷（10-240÷4）=60（千米/時(shi)）。

8、趙(zhao)伯(bo)伯(bo)為鍛(duan)煉身體，每天(tian)步行(xing)3小(xiao)時(shi)(shi)，他(ta)先(xian)走(zou)平路(lu)(lu)，然后上山(shan)，最(zui)后又沿(yan)原路(lu)(lu)返回．假設趙(zhao)伯(bo)伯(bo)在(zai)平路(lu)(lu)上每小(xiao)時(shi)(shi)行(xing)4千米，上山(shan)每小(xiao)時(shi)(shi)行(xing)3千米，下(xia)山(shan)每小(xiao)時(shi)(shi)行(xing)6千米，在(zai)每天(tian)鍛(duan)煉中，他(ta)共行(xing)走(zou)多少(shao)米？

解答：設趙伯(bo)伯(bo)每(mei)天上山(shan)的路程(cheng)為(wei)12千(qian)米(mi)(mi)(mi)，那么下(xia)山(shan)走的路程(cheng)也(ye)是(shi)(shi)12千(qian)米(mi)(mi)(mi)，上山(shan)時(shi)(shi)間(jian)為(wei)12÷3=4小(xiao)時(shi)(shi)，下(xia)山(shan)時(shi)(shi)間(jian)為(wei)12÷6=2小(xiao)時(shi)(shi)，上山(shan)、下(xia)山(shan)的平(ping)均速度為(wei)：12×2÷（4+2）=4（千(qian)米(mi)(mi)(mi)/時(shi)(shi)），由于趙伯(bo)伯(bo)在平(ping)路上的速度也(ye)是(shi)(shi)4千(qian)米(mi)(mi)(mi)/時(shi)(shi)，所以(yi)，在每(mei)天鍛煉中(zhong)，趙伯(bo)伯(bo)的平(ping)均速度為(wei)4千(qian)米(mi)(mi)(mi)/時(shi)(shi)，每(mei)天鍛煉3小(xiao)時(shi)(shi)，共行走了4×3=12（千(qian)米(mi)(mi)(mi)）=12000（米(mi)(mi)(mi)）。

9、張(zhang)工程師每天(tian)早(zao)(zao)上(shang)(shang)(shang)8點準時(shi)被司機從家接到(dao)廠(chang)(chang)里(li)(li)。一(yi)天(tian)，張(zhang)工程師早(zao)(zao)上(shang)(shang)(shang)7點就(jiu)出(chu)(chu)了門(men)，開始步行去廠(chang)(chang)里(li)(li)，在路上(shang)(shang)(shang)遇到(dao)了接他的汽(qi)車，于(yu)是，他就(jiu)上(shang)(shang)(shang)車行完了剩(sheng)下(xia)的路程，到(dao)廠(chang)(chang)時(shi)提前(qian)20分鐘(zhong)。這(zhe)天(tian)，張(zhang)工程師還是早(zao)(zao)上(shang)(shang)(shang)7點出(chu)(chu)門(men)，但15分鐘(zhong)后(hou)他發現有東西沒有帶，于(yu)是回(hui)家去取，再出(chu)(chu)門(men)后(hou)在路上(shang)(shang)(shang)遇到(dao)了接他的汽(qi)車，那(nei)么這(zhe)次他比平常要提前(qian)_________分鐘(zhong)。

答案解析：第(di)一(yi)次提(ti)前(qian)20分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)是因(yin)為(wei)(wei)張工(gong)(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)(shi)(shi)自己走了一(yi)段(duan)路(lu)，從而導(dao)致汽(qi)車(che)(che)(che)(che)不(bu)需要(yao)走那段(duan)路(lu)的(de)來(lai)回，所以(yi)汽(qi)車(che)(che)(che)(che)開那段(duan)路(lu)的(de)來(lai)回應(ying)該是20分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)，走一(yi)個(ge)單(dan)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)是10分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)，而汽(qi)車(che)(che)(che)(che)每(mei)天8點(dian)(dian)到張工(gong)(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)(shi)(shi)家里，所以(yi)那天早上(shang)汽(qi)車(che)(che)(che)(che)是7點(dian)(dian)50接到工(gong)(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)(shi)(shi)的(de)，張工(gong)(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)(shi)(shi)走了50分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)，這段(duan)路(lu)如果是汽(qi)車(che)(che)(che)(che)開需要(yao)10分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)，所以(yi)汽(qi)車(che)(che)(che)(che)速(su)度和張工(gong)(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)(shi)(shi)步行速(su)度比(bi)(bi)為(wei)(wei)5：1，第(di)二次，實際上(shang)相當于張工(gong)(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)(shi)(shi)提(ti)前(qian)半(ban)小時出發(fa)，時間按5：1的(de)比(bi)(bi)例分(fen)(fen)(fen)配，則(ze)張工(gong)(gong)(gong)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)師(shi)(shi)(shi)走了25分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)時遇到司機，此時提(ti)前(qian)（30-25）x2=10（分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)）。

10、一只船在水流速度(du)是2500米(mi)/小(xiao)時的(de)水中航行(xing)，逆水行(xing)120千(qian)米(mi)用24小(xiao)時。順(shun)水行(xing)150千(qian)米(mi)需要多少(shao)小(xiao)時？

解：此(ci)船(chuan)逆水航行的速度是：

120000÷24=5000（米/小時(shi)）

此船在(zai)靜水(shui)中航(hang)行的速(su)度是：

5000+2500=7500（米/小時(shi)）

此船順(shun)水航行的速度是(shi)：

7500+2500=10000（米/小時(shi)）

順水航行150千(qian)米(mi)需要的時間是：

150000÷10000=15（小時）

綜合算式：150000÷（120000÷24+2500×2）

=150000÷（5000+5000）

=150000÷10000

=15（小時）

奧數行程問題

1、一只(zhi)輪船在208千米長的水(shui)(shui)路中(zhong)(zhong)航行(xing)。順水(shui)(shui)用(yong)8小時，逆(ni)水(shui)(shui)用(yong)13小時。求船在靜水(shui)(shui)中(zhong)(zhong)的速度(du)及水(shui)(shui)流的速度(du)。

解：此船順水航(hang)行(xing)的速度是(shi)：

208÷8=26（千(qian)米/小時）

此船逆水航行的速度是：

208÷13=16（千米/小時）

由公式船(chuan)速(su)=（順水(shui)速(su)度+逆水(shui)速(su)度）÷2，可求出此船(chuan)在靜(jing)水(shui)中的速(su)度是：

（26+16）÷2=21（千米(mi)/小時）

由公式水速(su)(su)=（順水速(su)(su)度-逆水速(su)(su)度）÷2，可求出(chu)水流的(de)速(su)(su)度是：

（26-16）÷2=5（千米/小時）

2、一艘輪船從河(he)的上游甲(jia)港順流(liu)到達下游的丙港，然后調頭逆流(liu)向上到達中游的乙港，共(gong)用(yong)了12小(xiao)時(shi)(shi)。已知這條輪船的順流(liu)速度是逆流(liu)速度的2倍，水流(liu)速度是每小(xiao)時(shi)(shi)2千米，從甲(jia)港到乙港相距18千米。則甲(jia)、丙兩港間(jian)的距離(li)為多少千米？

分析題意：

1、根據(ju)公式：順流(liu)(liu)速(su)(su)度-逆流(liu)(liu)速(su)(su)度=2×水流(liu)(liu)速(su)(su)度，順流(liu)(liu)速(su)(su)度=2×逆流(liu)(liu)速(su)(su)度，可知(zhi)：順流(liu)(liu)速(su)(su)度=4×水流(liu)(liu)速(su)(su)度=8千米/時，逆流(liu)(liu)速(su)(su)度=2×水流(liu)(liu)速(su)(su)度=4千米/時

2、題(ti)目(mu)要(yao)求距離，并且已(yi)經通過題(ti)目(mu)找(zhao)到等量(liang)關系，可(ke)以設未知(zhi)數列方程解題(ti)。

解題過程：

解：設甲、丙(bing)兩港間的距離為X千米。

X÷8+（X-18）÷4=12

X=44

答：甲、丙(bing)兩港之間(jian)的距離為44千米。

3、甲(jia)(jia)(jia)、乙兩(liang)人分別(bie)沿鐵軌反向而(er)行，此時，一列火車勻速(su)(su)地向甲(jia)(jia)(jia)迎(ying)面駛來，列車在(zai)甲(jia)(jia)(jia)身旁(pang)開過(guo)，用(yong)了(le)15秒(miao)，然后在(zai)乙身旁(pang)開過(guo)，用(yong)了(le)17秒(miao)，已知兩(liang)人的步行速(su)(su)度都是3。6千(qian)米/小時，這列火車有多長(chang)？

分析題(ti)意：該題(ti)涉及到火車與兩個人的行程問題(ti)，這是一道較復雜(za)型的綜(zong)合題(ti)。

1、甲與火車是一個相遇(yu)問題，兩者行(xing)駛(shi)路程的(de)和是火車的(de)長。

2、乙與火車是(shi)一個追及問題(ti)，兩者(zhe)行駛路程(cheng)的(de)(de)差是(shi)火車的(de)(de)長。

3、因(yin)此，根據甲與(yu)火車(che)(che)(che)相遇(yu)計(ji)算火車(che)(che)(che)的(de)長(chang)和(he)乙與(yu)火車(che)(che)(che)追及計(ji)算火車(che)(che)(che)的(de)長(chang)，以及兩種(zhong)運算結果火車(che)(che)(che)的(de)長(chang)不變(bian)，可以用解(jie)方(fang)程來(lai)解(jie)決(jue)該(gai)問題(ti)。

解題過程：

解：設這列火(huo)車(che)(che)的(de)(de)速度為χ米/秒(miao)。兩(liang)人的(de)(de)步行速度3.6千米/小時(shi)=1米/秒(miao)，甲與(yu)(yu)火(huo)車(che)(che)相遇時(shi)火(huo)車(che)(che)的(de)(de)長為（15X+1×15）米，乙與(yu)(yu)火(huo)車(che)(che)追及(ji)火(huo)車(che)(che)的(de)(de)長為（17X-1×17）米。

15X+1×15=17X-1×17

X=16

火車長為：17×16-1×17=255（米）

答：故火車的(de)長為(wei)255米。

4、一輛汽車從甲地開(kai)往乙地，平均每小(xiao)時行20千(qian)米(mi)。到乙地后又以每小(xiao)時30千(qian)米(mi)的速度返回甲地，往返一次(ci)共用(yong)7.5小(xiao)時。求汽車從甲地開(kai)往乙兩需要多少(shao)小(xiao)時？

【分析】首先我們(men)找出(chu)本題等量關系式(shi)。20×甲(jia)地(di)(di)開往乙(yi)(yi)地(di)(di)的(de)(de)時間=30×乙(yi)(yi)地(di)(di)返(fan)(fan)回(hui)(hui)甲(jia)地(di)(di)的(de)(de)時間。如果(guo)設汽車(che)從甲(jia)地(di)(di)開往乙(yi)(yi)地(di)(di)時用了X小時，則返(fan)(fan)回(hui)(hui)時用了（7.5－X）小時，由于往、返(fan)(fan)的(de)(de)路程是一(yi)樣的(de)(de)，我們(men)可(ke)以(yi)通過這個等量關系列(lie)出(chu)方程，求出(chu)X值，就可(ke)以(yi)計算出(chu)甲(jia)到(dao)乙(yi)(yi)兩地(di)(di)間的(de)(de)時間。

解：設去時用X小時，則返回時用（7.5－X）小時。

20X=30（7.5－X）

X=4.5

答：汽車從甲地開往乙兩需要4.5小時。

5、淘氣、笑(xiao)(xiao)笑(xiao)(xiao)兩人分別從相距105千米(mi)的兩地同時(shi)(shi)出發相向而行，5小時(shi)(shi)相遇。已知淘氣比(bi)笑(xiao)(xiao)笑(xiao)(xiao)每(mei)(mei)小時(shi)(shi)多行3千米(mi)，那么笑(xiao)(xiao)笑(xiao)(xiao)每(mei)(mei)小時(shi)(shi)行多少千米(mi)？

【分(fen)析(xi)】這是一(yi)道(dao)求速度的問題(ti)。甲乙兩人相距105千(qian)(qian)米(mi)，并(bing)且(qie)同時(shi)出發。根(gen)據題(ti)意我(wo)們找(zhao)出本題(ti)等量(liang)關(guan)系(xi)式(shi)。淘(tao)氣行(xing)(xing)(xing)的路(lu)程(cheng)＋笑(xiao)笑(xiao)行(xing)(xing)(xing)的路(lu)程(cheng)=105千(qian)(qian)米(mi)，我(wo)們可(ke)以設笑(xiao)笑(xiao)每(mei)小時(shi)行(xing)(xing)(xing)X千(qian)(qian)米(mi)。那(nei)么淘(tao)氣每(mei)小時(shi)行(xing)(xing)(xing)（X＋3）千(qian)(qian)米(mi)。可(ke)以通(tong)過這個等量(liang)關(guan)系(xi)列(lie)出方程(cheng)。

解:設笑笑每(mei)小(xiao)時行X千(qian)米。那么(me)淘氣每(mei)小(xiao)時行（X＋3）千(qian)米。

5（X＋3）＋5X=105

X=9

答：笑(xiao)笑(xiao)每小(xiao)時行9千米。

6、某人計劃(hua)騎車以(yi)每(mei)小時(shi)12千米的(de)(de)(de)速度由A地(di)到(dao)(dao)B地(di)，這樣便可在規(gui)定(ding)(ding)的(de)(de)(de)時(shi)間(jian)到(dao)(dao)達(da)B地(di)，但他因事將原(yuan)計劃(hua)的(de)(de)(de)時(shi)間(jian)推遲了20分，便只好以(yi)每(mei)小時(shi)15千米的(de)(de)(de)速度前進(jin)，結果比(bi)規(gui)定(ding)(ding)時(shi)間(jian)早(zao)4分鐘到(dao)(dao)達(da)B地(di)，求A、B兩(liang)地(di)間(jian)的(de)(de)(de)距離。

解：方(fang)法一：設由A地到B地規定(ding)的時(shi)間是x小時(shi)，則

12x＝15×(X-20/60-4/60)

X＝2

12X＝12×2＝24(千米)

方法二：設由A、B兩(liang)地的距離是x千(qian)米，則（設路程，列時間等式）

X/12-X/15=20/60+4/60

X＝24

答：A、B兩地的距離是24千米(mi)。

7、一(yi)艘(sou)船在兩個碼頭之(zhi)間航行(xing)(xing)，水(shui)流的(de)速度(du)是3千米(mi)/時，順水(shui)航行(xing)(xing)需(xu)要2小(xiao)時，逆水(shui)航行(xing)(xing)需(xu)要3小(xiao)時，求兩碼頭之(zhi)間的(de)距離(li)。

解：設船在靜水(shui)中的速度是X千米/時，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝152×(X＋3)＝2×(15＋3)＝36（千米）

答：兩(liang)碼頭之(zhi)間的距離(li)是36千米。

8、從甲地到乙(yi)地，某人步行(xing)比乘公(gong)交(jiao)(jiao)車多用3.6小時，已知步行(xing)速(su)度(du)為每小時8千米，公(gong)交(jiao)(jiao)車的速(su)度(du)為每小時40千米，設甲、乙(yi)兩地相距(ju)x千米，則列方程為_____。

解：等量關系（更(geng)多內容關注微信公眾號(hao)：初一數學語文英(ying)語）

步行時間－乘公交車的時間＝3.6小時

列出方程是：X/8-X/40=3.6

9、某人從家(jia)里(li)騎自行車到(dao)(dao)學校。若(ruo)每(mei)小(xiao)時(shi)行15千米(mi)，可比預定(ding)時(shi)間(jian)早到(dao)(dao)15分(fen)鐘(zhong)；若(ruo)每(mei)小(xiao)時(shi)行9千米(mi)，可比預定(ding)時(shi)間(jian)晚到(dao)(dao)15分(fen)鐘(zhong)；求從家(jia)里(li)到(dao)(dao)學校的路(lu)程有多少千米(mi)？

解：等量關系

（1）速度(du)15千米行的(de)總路程(cheng)＝速度(du)9千米行的(de)總路程(cheng)

（2）速度(du)15千米行的(de)時(shi)間＋15分鐘＝速度(du)9千米行的(de)時(shi)間－15分鐘

方法(fa)一(yi)：設預定時(shi)間為x小/時(shi)，則(ze)列出方程(cheng)是：

15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方法二：設從(cong)家里到學(xue)校有x千米，則列出方程是：

X/15+15/60=X/9-15/60

10、小熊騎自(zi)行車出去玩，經(jing)過(guo)三(san)段(duan)長度(du)分(fen)別為1000米(mi)，200米(mi)，800米(mi)的平路(lu)，上(shang)坡路(lu)和下坡路(lu)，包包在這三(san)段(duan)路(lu)上(shang)的速度(du)分(fen)別為200米(mi)/分(fen)，50米(mi)/分(fen)，400米(mi)/分(fen)，問(wen)小熊走(zou)完這三(san)段(duan)路(lu)程需要多少時(shi)間(jian)？

【分析(xi)】簡單(dan)分段行程

平路所需時間：1000÷200=5（分(fen)鐘）

上(shang)坡路所(suo)需時間：200÷50=4（分鐘(zhong)）

下坡路所需時間：800÷400=2（分鐘）

所(suo)以總(zong)共需要時間為5+4+2=11（分鐘(zhong)）

行程問題練習題

1、A、B兩地(di)之間是山路(lu)，相距(ju)60千米，其中一部分是上(shang)坡路(lu)，其余是下坡路(lu)，某人騎電動(dong)車從A地(di)到B地(di)，再沿原路(lu)返(fan)(fan)回(hui)，去時用了(le)4.5小(xiao)時，返(fan)(fan)回(hui)時用了(le)3.5小(xiao)時。已知下坡路(lu)每(mei)小(xiao)時行20千米，那么上(shang)坡路(lu)每(mei)小(xiao)時行多少千米？

【解析】

由題(ti)意知，去(qu)的(de)上坡時間+去(qu)的(de)下坡時間=4.5小時

回(hui)的上(shang)坡(po)時間(jian)+回(hui)的下坡(po)時間(jian)=3.5小時

則：來回(hui)的上坡時間+來回(hui)的下坡時間=8小時

所以(yi)來回的下坡時間=60÷20=3（小時）

則：來回的上坡時間(jian)=8－3=5（小時）

故(gu)：上(shang)坡速度為(wei)60÷5=12（千(qian)米(mi)/時）

2、甲(jia)放學回(hui)家需(xu)走10分(fen)鐘(zhong)，乙放學回(hui)家需(xu)走14分(fen)鐘(zhong)。已知乙回(hui)家的(de)路程比(bi)甲(jia)回(hui)家的(de)路程多(duo)1/6，甲(jia)每分(fen)鐘(zhong)比(bi)乙多(duo)走12米，那么乙回(hui)家的(de)路程是幾米？

【解析】

甲乙(yi)路程比(bi)1：7/6=6：7

甲乙時間比(bi)10：14=5：7

甲(jia)乙速(su)度比6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙的路程=60×14=840米

3、在400米(mi)環形跑(pao)(pao)道上，A、B兩(liang)點(dian)相(xiang)距100米(mi)（如(ru)圖(tu)）。甲、乙(yi)兩(liang)人分(fen)別(bie)從A、B兩(liang)點(dian)同時出發，按(an)逆時針(zhen)方向跑(pao)(pao)步。甲每(mei)(mei)秒(miao)跑(pao)(pao)5米(mi)，乙(yi)每(mei)(mei)秒(miao)跑(pao)(pao)4米(mi)，每(mei)(mei)人每(mei)(mei)跑(pao)(pao)100米(mi)，都要(yao)停10秒(miao)鐘。那么，甲追上乙(yi)需要(yao)的(de)時間是（）秒(miao)。

【解析】

甲每秒(miao)跑(pao)5米，則跑(pao)100米需(xu)(xu)要(yao)(yao)100/5=20秒(miao)，連同休(xiu)息(xi)的10秒(miao)，共需(xu)(xu)要(yao)(yao)30秒(miao)

乙每秒(miao)跑4米(mi)，則跑100米(mi)需(xu)要(yao)100/4=25秒(miao)，連同休息的(de)10秒(miao)，共需(xu)要(yao)35秒(miao)

35秒時，乙跑(pao)100米，甲跑(pao)100+5×5=125米

因此，每35秒(miao)，追(zhui)上(shang)(shang)25米，所以甲追(zhui)上(shang)(shang)乙需要35×4=140秒(miao)

4、小(xiao)明(ming)早上(shang)從家步(bu)(bu)行去學(xue)(xue)(xue)校(xiao)(xiao)，走完一半路程時(shi)，爸爸發現小(xiao)明(ming)的(de)數學(xue)(xue)(xue)書丟在家里，隨即(ji)騎車去給小(xiao)明(ming)送(song)書，追上(shang)時(shi)，小(xiao)明(ming)還有3/10的(de)路程未走完，小(xiao)明(ming)隨即(ji)上(shang)了爸爸的(de)車，由爸爸送(song)往學(xue)(xue)(xue)校(xiao)(xiao)，這樣小(xiao)明(ming)比(bi)獨自步(bu)(bu)行提早5分(fen)鐘(zhong)到校(xiao)(xiao).小(xiao)明(ming)從家到學(xue)(xue)(xue)校(xiao)(xiao)全(quan)部步(bu)(bu)行需要多少時(shi)間(jian)？

【解析】

小明走1/2-3/10=2/10的路程(cheng)，爸爸走了(le)7/10的路程(cheng)

因此小明的(de)速度：自行(xing)車的(de)速度=2/10：7/10=2：7

因此時(shi)間比就是7：2

7-2=5份，對應5分鐘

所以小明步行(xing)剩下的3/10需要7分鐘

那(nei)么(me)小明步行全(quan)程需要：7/3/10=70/3分鐘(zhong)

5、甲、乙兩(liang)港(gang)(gang)間的(de)水路長208千米，一只船從甲港(gang)(gang)開往乙港(gang)(gang)，順水8小(xiao)時到(dao)達(da)，從乙港(gang)(gang)返回(hui)甲港(gang)(gang)，逆(ni)水13小(xiao)時到(dao)達(da)，求船在靜水中(zhong)的(de)速度和水流(liu)速度。

【解析】

流(liu)水(shui)問題：順水(shui)速(su)(su)(su)度(du)(du)=船(chuan)速(su)(su)(su)+水(shui)流(liu)速(su)(su)(su)度(du)(du)；逆水(shui)速(su)(su)(su)度(du)(du)=船(chuan)速(su)(su)(su)-水(shui)流(liu)速(su)(su)(su)度(du)(du)

水流速度=（順水速度-逆水速度）÷2

船速(su)=（順水速(su)度(du)-逆水速(su)度(du)）×2

V順=208÷8=26千米/小時

V逆(ni)=208÷13=16千米/小時

V船=（26+16）÷2=21千米/小時

V水(shui)=（26-16）÷2=5千(qian)米/小時

6、小(xiao)剛和小(xiao)強租一條(tiao)小(xiao)船(chuan)(chuan)，向上游劃去，不慎把(ba)水壺(hu)掉進江中，當他們發(fa)現并調(diao)過船(chuan)(chuan)頭時(shi)(shi)，水壺(hu)與(yu)船(chuan)(chuan)已經(jing)相(xiang)距2千(qian)米(mi)，假(jia)定小(xiao)船(chuan)(chuan)的(de)速(su)度是每小(xiao)時(shi)(shi)4千(qian)米(mi)，水流速(su)度是每小(xiao)時(shi)(shi)2千(qian)米(mi)，那么他們追上水壺(hu)需(xu)要多(duo)少時(shi)(shi)間？

【解析】

我(wo)們(men)來分(fen)析一下，全程分(fen)成兩部(bu)分(fen)，第(di)一部(bu)分(fen)是水(shui)壺掉入水(shui)中(zhong)，第(di)二(er)部(bu)分(fen)是追水(shui)壺

第一部分，水(shui)(shui)壺的速度(du)=V水(shui)(shui)，小船的總速度(du)則是=V船+V水(shui)(shui)

那(nei)么水壺和小(xiao)船(chuan)的合速度就(jiu)是V船(chuan)，所以相距(ju)2千米的時間(jian)就(jiu)是：2/4=0.5小(xiao)時

第(di)二部(bu)分，水壺的(de)(de)速度=V水，小(xiao)船(chuan)的(de)(de)總速度則是(shi)=V船(chuan)-V水

那么(me)水(shui)壺和小船的(de)合(he)速度還(huan)是V船，所以(yi)小船追(zhui)上水(shui)壺的(de)時間(jian)還(huan)是：2/4=0.5小時

7、甲(jia)、乙兩(liang)船(chuan)(chuan)在(zai)靜水(shui)中速度分別為每小(xiao)時(shi)24千米和每小(xiao)時(shi)32千米，兩(liang)船(chuan)(chuan)從某(mou)河相距336千米的(de)兩(liang)港(gang)同時(shi)出發相向而(er)行(xing)，幾小(xiao)時(shi)相遇？如(ru)果同向而(er)行(xing)，甲(jia)船(chuan)(chuan)在(zai)前，乙船(chuan)(chuan)在(zai)后，幾小(xiao)時(shi)后乙船(chuan)(chuan)追上甲(jia)船(chuan)(chuan)？

【解析】

時間=路程(cheng)和÷速度(du)和

T=336÷（24+32）=6小(xiao)時

時間=路程(cheng)差(cha)÷速度(du)差(cha)

T=336÷（32-24）=42小時

8、甲乙兩車(che)同時(shi)(shi)從(cong)AB兩地(di)相對開出。甲行(xing)(xing)駛了(le)全程的5/11,如果(guo)甲每小(xiao)時(shi)(shi)行(xing)(xing)駛4.5千(qian)米(mi)，乙行(xing)(xing)了(le)5小(xiao)時(shi)(shi)。求AB兩地(di)相距多(duo)少千(qian)米(mi)?

解(jie)：AB距(ju)離(li)=（4.5×5）/（5/11）=49.5千(qian)米

9、一(yi)輛客車(che)(che)和一(yi)輛貨車(che)(che)分(fen)別從甲乙兩(liang)地同時相(xiang)向開出。貨車(che)(che)的速度是(shi)客車(che)(che)的五(wu)分(fen)之四(si)，貨車(che)(che)行了全程的四(si)分(fen)之一(yi)后，再(zai)行28千米與客車(che)(che)相(xiang)遇(yu)。甲乙兩(liang)地相(xiang)距多少千米？

解：客(ke)車和貨(huo)車的(de)(de)速度(du)之比為5：4那(nei)么(me)相遇(yu)(yu)時(shi)的(de)(de)路程(cheng)比=5：4相遇(yu)(yu)時(shi)貨(huo)車行全程(cheng)的(de)(de)4/9此時(shi)貨(huo)車行了(le)全程(cheng)的(de)(de)1/4距離相遇(yu)(yu)點還有4/9-1/4=7/36那(nei)么(me)全程(cheng)=28/（7/36）=144千米

10、甲乙(yi)兩(liang)人(ren)繞(rao)城而行(xing)，甲每小時(shi)行(xing)8千(qian)米，乙(yi)每小時(shi)行(xing)6千(qian)米。現(xian)在兩(liang)人(ren)同時(shi)從同一地點(dian)相背(bei)出(chu)發，乙(yi)遇(yu)到甲后，再行(xing)4小時(shi)回到原出(chu)發點(dian)。求(qiu)乙(yi)繞(rao)城一周所需要的時(shi)間？

解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇時乙行了(le)全程的3/7

那么4小時就是(shi)行全程的4/7

所以乙行一周用的時間=4/（4/7）=7小時

小學奧數行程題

1、甲(jia)(jia)乙兩人分(fen)別(bie)從A、B兩地同時出發，相向(xiang)而行(xing)，甲(jia)(jia)每分(fen)鐘行(xing)100米(mi)，乙每分(fen)鐘行(xing)120米(mi)，2小時后兩人相距(ju)150米(mi)。A、B兩地的最短距(ju)離多少(shao)米(mi)？最長距(ju)離多少(shao)米(mi)？

解：最(zui)(zui)短距(ju)離(li)是已經(jing)相遇(yu)(yu)，最(zui)(zui)長(chang)距(ju)離(li)是還未相遇(yu)(yu)速(su)度(du)和=100+120=220米(mi)/分(fen)2小時=120分(fen)最(zui)(zui)短距(ju)離(li)=220×120-150=26400-150=26250米(mi)最(zui)(zui)長(chang)距(ju)離(li)=220×120+150=26400+150=26550米(mi)

2、甲乙兩地(di)相距180千米，一輛汽車從(cong)甲地(di)開往乙地(di)計(ji)劃(hua)(hua)4小(xiao)時到達，實際每小(xiao)時比(bi)原計(ji)劃(hua)(hua)多(duo)行5千米，這樣可(ke)以比(bi)原計(ji)劃(hua)(hua)提前幾小(xiao)時到達？

解：原(yuan)來(lai)速度=180/4=45千米(mi)/小(xiao)時(shi)實際(ji)速度=45+5=50千米(mi)/小(xiao)時(shi)實際(ji)用的時(shi)間(jian)=180/50=3.6小(xiao)時(shi)提前4-3.6=0.4小(xiao)時(shi)

3、甲(jia)(jia)、乙(yi)(yi)兩(liang)車同時(shi)(shi)從AB兩(liang)地(di)相(xiang)對開出，相(xiang)遇時(shi)(shi)，甲(jia)(jia)、乙(yi)(yi)兩(liang)車所行路程是4：3，相(xiang)遇后(hou)，乙(yi)(yi)每小時(shi)(shi)比甲(jia)(jia)快12千米(mi)，甲(jia)(jia)車仍(reng)按原速前(qian)進，結果兩(liang)車同時(shi)(shi)到達目的地(di)，已知乙(yi)(yi)車一共行了(le)12小時(shi)(shi)，AB兩(liang)地(di)相(xiang)距(ju)多少千米(mi)？

解(jie)：設甲乙(yi)的速度分別為4a千(qian)米/小時，3a千(qian)米/小時那么4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+844a=36a=9

甲(jia)的(de)速度=4×9=36千(qian)米(mi)/小時AB距離(li)=36×12=432千(qian)米(mi)算術法：相遇后的(de)時間=12×3/7=36/7小時每小時快12千(qian)米(mi)，乙(yi)多行12×36/7=432/7千(qian)米(mi)

相遇時(shi)甲比乙多(duo)行1/7

那么全(quan)程=（432/7）/（1/7）=432千米

4、小(xiao)紅和(he)小(xiao)強同時從家里(li)出發相(xiang)(xiang)向而行。小(xiao)紅每(mei)分走(zou)52米(mi)，小(xiao)強每(mei)分走(zou)70米(mi)，二人(ren)在(zai)途中的(de)A處(chu)相(xiang)(xiang)遇。若小(xiao)紅提前4分出發，且速度(du)不變(bian)，小(xiao)強每(mei)分走(zou)90米(mi)，則兩人(ren)仍在(zai)A處(chu)相(xiang)(xiang)遇。小(xiao)紅和(he)小(xiao)強兩人(ren)的(de)家相(xiang)(xiang)距多少(shao)米(mi)？

分(fen)析與解答：因為小(xiao)(xiao)紅的(de)速度不變(bian)，相遇(yu)的(de)地點(dian)不變(bian)，所以小(xiao)(xiao)紅兩(liang)次(ci)(ci)從出發到相遇(yu)行走(zou)的(de)時間不變(bian)，也就是說(shuo)，小(xiao)(xiao)強(qiang)(qiang)第(di)二(er)次(ci)(ci)走(zou)的(de)時間比第(di)一(yi)次(ci)(ci)少4分鐘(zhong)。（70×4）÷（90-70）=14分鐘(zhong) 可知小(xiao)(xiao)強(qiang)(qiang)第(di)二(er)次(ci)(ci)走(zou)了14分鐘(zhong)，他第(di)一(yi)次(ci)(ci)走(zou)了14＋4=18分鐘(zhong)； 兩(liang)人家(jia)的(de)距(ju)離：（52+70）×18=2196（米）

5、甲、乙(yi)兩(liang)車(che)分別從(cong)A、B兩(liang)地(di)同時(shi)(shi)出發(fa)相(xiang)向(xiang)(xiang)而(er)行(xing)，6小時(shi)(shi)后相(xiang)遇(yu)(yu)在C點(dian)(dian)。如(ru)果甲車(che)速度(du)不變，乙(yi)車(che)每(mei)小時(shi)(shi)多(duo)行(xing)5千(qian)(qian)(qian)米(mi)，且兩(liang)車(che)還(huan)從(cong)A、B兩(liang)地(di)同時(shi)(shi)出發(fa)相(xiang)向(xiang)(xiang)而(er)行(xing)，則相(xiang)遇(yu)(yu)地(di)點(dian)(dian)距(ju)C點(dian)(dian)12千(qian)(qian)(qian)米(mi)，如(ru)果乙(yi)車(che)速度(du)不變，甲車(che)每(mei)小時(shi)(shi)多(duo)行(xing)5千(qian)(qian)(qian)米(mi)，且兩(liang)車(che)還(huan)從(cong)A、B兩(liang)地(di)同時(shi)(shi)出發(fa)相(xiang)向(xiang)(xiang)而(er)行(xing)，則相(xiang)遇(yu)(yu)地(di)點(dian)(dian)距(ju)C點(dian)(dian)16千(qian)(qian)(qian)米(mi)。甲車(che)原來(lai)每(mei)小時(shi)(shi)向(xiang)(xiang)多(duo)少千(qian)(qian)(qian)米(mi)？

分析與解答：設乙(yi)(yi)增加(jia)速度(du)(du)后(hou)，兩(liang)車(che)在(zai)(zai)D處(chu)相(xiang)遇，所(suo)用時(shi)(shi)間(jian)為T小時(shi)(shi)。甲增加(jia)速度(du)(du)后(hou)，兩(liang)車(che)在(zai)(zai)E處(chu)相(xiang)遇。由(you)于(yu)(yu)這兩(liang)種情況，兩(liang)車(che)的速度(du)(du)和相(xiang)同，所(suo)以(yi)所(suo)用時(shi)(shi)間(jian)也(ye)相(xiang)同。于(yu)(yu)是(shi)，甲、乙(yi)(yi)不增加(jia)速度(du)(du)時(shi)(shi)，經T小時(shi)(shi)分別到達(da)D、E。DE＝12＋16＝28（千(qian)(qian)米(mi)）。由(you)于(yu)(yu)甲或乙(yi)(yi)增加(jia)速度(du)(du)每(mei)(mei)小時(shi)(shi)5千(qian)(qian)米(mi)，兩(liang)車(che)在(zai)(zai)D或E相(xiang)遇，所(suo)以(yi)用每(mei)(mei)小時(shi)(shi)5千(qian)(qian)米(mi)的速度(du)(du)，T小時(shi)(shi)走過28千(qian)(qian)米(mi)，從而T＝28÷5＝5.6小時(shi)(shi),甲用6－5.6＝0.4（小時(shi)(shi)），走過12千(qian)(qian)米(mi)，所(suo)以(yi)甲原來每(mei)(mei)小時(shi)(shi)行12÷0.4＝30（千(qian)(qian)米(mi)）。

6、一(yi)輛汽車(che)往(wang)返于甲乙兩地，去時(shi)用了4個小時(shi)，回來(lai)時(shi)速度提高了1/7，問：回來(lai)用了多少時(shi)間？

分析與解(jie)答：在行(xing)程問題中(zhong)，路(lu)程一定(ding)，時(shi)間與速(su)度成反(fan)比，也就是說速(su)度越快，時(shi)間越短。設汽(qi)車(che)去(qu)時(shi)的速(su)度為v千(qian)(qian)米/時(shi)，全程為s千(qian)(qian)米，則：去(qu)時(shi)，有s÷v=s/v=4，則回(hui)來時(shi)的時(shi)間為：即回(hui)來時(shi)用了3.5小時(shi)。

7、A、B兩城(cheng)相距(ju)240千米，一(yi)輛汽車(che)計劃用6小時從A城(cheng)開到(dao)B城(cheng)，汽車(che)行駛了(le)一(yi)半(ban)路(lu)程(cheng)，因故障在中途(tu)停留了(le)30分鐘，如果按原計劃到(dao)達B城(cheng)，汽車(che)在后半(ban)段路(lu)程(cheng)時速度應加快多少？

分析：對于求速度的題(ti)，首先一定是考慮用相應的路程和時間(jian)相除(chu)得到。

解答：后(hou)半段路程長：240÷2=120（千米(mi)(mi)(mi)），后(hou)半段用時(shi)為：6÷2－0.5=2.5（小(xiao)時(shi)），后(hou)半段行駛速(su)度(du)(du)應為：120÷2.5=48(千米(mi)(mi)(mi)/時(shi))，原計劃速(su)度(du)(du)為：240÷6=40（千米(mi)(mi)(mi)/時(shi)），汽車(che)在(zai)后(hou)半段加快了(le)：48－40=8（千米(mi)(mi)(mi)/時(shi)）。

答：汽(qi)車在(zai)后半段路程時(shi)(shi)速度加快8千米/時(shi)(shi)。

8、兩(liang)碼頭相(xiang)距231千米，輪船順水(shui)行駛(shi)這段路(lu)(lu)程需(xu)(xu)要(yao)11小(xiao)時，逆水(shui)每(mei)小(xiao)時少行10千米，問行駛(shi)這段路(lu)(lu)程逆水(shui)比順水(shui)需(xu)(xu)要(yao)多(duo)用幾小(xiao)時？

分析：求時間的(de)問題，先找相應的(de)路(lu)程和速度。

解(jie)答：輪(lun)船(chuan)順水(shui)速度(du)為(wei)231÷11=21（千米/時(shi)），輪(lun)船(chuan)逆水(shui)速度(du)為(wei)21－10=11（千米/時(shi)），

逆水(shui)比(bi)順水(shui)多需要的時間(jian)為(wei)：21－11=10（小時）

答：行駛這段路程逆水比順水需要多用(yong)10小時。

9、汽車以每小(xiao)時72千米(mi)的(de)速度從(cong)甲地到乙地，到達后立(li)即以每小(xiao)時48千米(mi)的(de)速度返(fan)回(hui)到甲地，求該車的(de)平均速度。

分析：求平均速度，首先就(jiu)要考慮(lv)總路程除以總時間的方法是否可行(xing)。

解答：設(she)從甲地到乙地距離為s千(qian)米，則汽(qi)車(che)往返用的(de)時間為：s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144，平均速度(du)為：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千(qian)米/時)

10、一(yi)輛汽車從甲地(di)(di)出發到(dao)300千(qian)米外(wai)的(de)(de)乙地(di)(di)去，在一(yi)開始的(de)(de)120千(qian)米內平(ping)均(jun)速度(du)為每小(xiao)(xiao)時(shi)40千(qian)米，要想使(shi)這(zhe)輛車從甲地(di)(di)到(dao)乙地(di)(di)的(de)(de)平(ping)均(jun)速度(du)為每小(xiao)(xiao)時(shi)50千(qian)米，剩下的(de)(de)路(lu)程應以什么速度(du)行(xing)駛(shi)？

分析：求速度，首先找相應的路程(cheng)和時間(jian)(jian)，平均速度說明了總(zong)路程(cheng)和總(zong)時間(jian)(jian)的關(guan)系。

解(jie)答：剩(sheng)下(xia)的路(lu)(lu)程為300－120=180（千(qian)米），計劃總時(shi)間為：300÷50=6（小(xiao)(xiao)時(shi)），剩(sheng)下(xia)的路(lu)(lu)程計劃用時(shi)為：6－120÷40=3（小(xiao)(xiao)時(shi)），剩(sheng)下(xia)的路(lu)(lu)程速度應(ying)為：180÷3=60（千(qian)米/小(xiao)(xiao)時(shi)），即剩(sheng)下(xia)的路(lu)(lu)程應(ying)以60千(qian)米/時(shi)行駛。

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