行程問題經典題型

1、甲、乙二人練習跑(pao)步，若甲讓乙先跑(pao)10米，則甲跑(pao)5秒(miao)鐘(zhong)(zhong)可追(zhui)(zhui)上(shang)乙；若甲讓乙先跑(pao)2秒(miao)鐘(zhong)(zhong)，則甲跑(pao)4秒(miao)鐘(zhong)(zhong)就能追(zhui)(zhui)上(shang)乙。問：甲、乙二人的速度各是多少(shao)？

解答(da)：分(fen)析若甲(jia)(jia)(jia)讓乙先跑10米(mi)，則10米(mi)就是(shi)甲(jia)(jia)(jia)、乙二人(ren)的(de)(de)路程(cheng)差(cha)，5秒(miao)就是(shi)追(zhui)(zhui)及時間，據此可(ke)(ke)求出(chu)(chu)他們(men)的(de)(de)速度差(cha)為10÷5=2（米(mi)/秒(miao)）；若甲(jia)(jia)(jia)讓乙先跑2秒(miao)，則甲(jia)(jia)(jia)跑4秒(miao)可(ke)(ke)追(zhui)(zhui)上乙，在這(zhe)個過程(cheng)中，追(zhui)(zhui)及時間為4秒(miao)，因(yin)此路程(cheng)差(cha)就等于2×4=8（米(mi)），也(ye)即乙在2秒(miao)內跑了8米(mi)，所(suo)以可(ke)(ke)求出(chu)(chu)乙的(de)(de)速度，也(ye)可(ke)(ke)求出(chu)(chu)甲(jia)(jia)(jia)的(de)(de)速度。綜合列(lie)式計算如下(xia)：

解：乙的速度為：10÷5×4÷2=4（米/秒）

甲的速度為：10÷5+4=6（米/秒）

答：甲的速度(du)為6米/秒，乙的速度(du)為4米/秒。

2、上午8點零8分，小明(ming)騎自(zi)行車從(cong)家(jia)(jia)里出(chu)發，8分鐘后(hou)，爸(ba)爸(ba)騎摩托車去追他(ta)，在離家(jia)(jia)4千米的地方追上了(le)他(ta)。然后(hou)爸(ba)爸(ba)立(li)刻(ke)回家(jia)(jia)，到家(jia)(jia)后(hou)又(you)立(li)刻(ke)回頭去追小明(ming)、再追上他(ta)的時(shi)候，離家(jia)(jia)恰好是8千米，問這時(shi)是幾(ji)點幾(ji)分？

解答：從爸爸第一次(ci)追上(shang)小(xiao)明(ming)(ming)到(dao)第二次(ci)追上(shang)這(zhe)一段時(shi)(shi)間(jian)內，小(xiao)明(ming)(ming)走(zou)的路程是(shi)8-4=4（千(qian)米(mi)），而爸爸行(xing)(xing)了4+8=12（千(qian)米(mi)），因此(ci)，摩托(tuo)車與自行(xing)(xing)車的速(su)(su)度比(bi)是(shi)12∶4=3∶1。小(xiao)明(ming)(ming)全(quan)程騎車行(xing)(xing)8千(qian)米(mi)，爸爸來回總(zong)共(gong)行(xing)(xing)4+12=16（千(qian)米(mi)），還因晚出發(fa)而少(shao)用8分(fen)鐘，從上(shang)面算出的速(su)(su)度比(bi)得知，小(xiao)明(ming)(ming)騎車行(xing)(xing)8千(qian)米(mi)，爸爸如同時(shi)(shi)出發(fa)應該騎24千(qian)米(mi)。現(xian)在少(shao)用8分(fen)鐘，少(shao)騎24-16=8（千(qian)米(mi)），因此(ci)推(tui)算出摩托(tuo)車的速(su)(su)度是(shi)每分(fen)鐘1千(qian)米(mi)。爸爸總(zong)共(gong)騎了16千(qian)米(mi)，需(xu)16分(fen)鐘，8+16=24（分(fen)鐘），這(zhe)時(shi)(shi)是(shi)8點(dian)32分(fen)。

3、某列車(che)通過(guo)250米(mi)(mi)長(chang)的(de)隧道用(yong)25秒(miao)，通過(guo)210米(mi)(mi)長(chang)的(de)隧道用(yong)23秒(miao)，若(ruo)該列車(che)與另一(yi)列長(chang)150米(mi)(mi)。時速(su)為72千米(mi)(mi)的(de)列車(che)相遇，錯車(che)而(er)過(guo)需要幾秒(miao)鐘？

解(jie)：根據另(ling)一(yi)個列車(che)每小時(shi)走72千米，所以，它(ta)的速度(du)為：72000÷3600=20（米/秒），

某列(lie)車的(de)速度為：（250-210）÷（25-23）=40÷2=20（米/秒）

某(mou)列車(che)的車(che)長(chang)為：20×25-250=500-250=250（米），

答：兩列車的(de)錯車時間為：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）。

4、甲(jia)、乙之(zhi)間(jian)的水(shui)(shui)路是234千米，一(yi)只(zhi)船(chuan)從(cong)甲(jia)港到(dao)乙港需9小(xiao)時(shi)，從(cong)乙港返回(hui)甲(jia)港需13小(xiao)時(shi)，問船(chuan)速和水(shui)(shui)速各為每小(xiao)時(shi)多少千米？

答案：從甲到(dao)乙順水速度：234÷9=26（千米(mi)/小時）。

從乙到甲(jia)逆水速度(du)：234÷13=18（千米/小時）。

船(chuan)速是：（26+18）÷2=22（千(qian)米/小(xiao)時(shi)）。

水速是：（26-18）÷2=4（千(qian)米/小時）。

5、甲、乙(yi)兩(liang)船(chuan)在(zai)靜水中速度分別為每(mei)小時(shi)(shi)24千(qian)米(mi)和(he)每(mei)小時(shi)(shi)32千(qian)米(mi)，兩(liang)船(chuan)從(cong)某河(he)相距336千(qian)米(mi)的(de)兩(liang)港同(tong)時(shi)(shi)出發相向而行(xing)，幾(ji)(ji)小時(shi)(shi)相遇？如果(guo)同(tong)向而行(xing)，甲船(chuan)在(zai)前，乙(yi)船(chuan)在(zai)后(hou)，幾(ji)(ji)小時(shi)(shi)后(hou)乙(yi)船(chuan)追(zhui)上甲船(chuan)？

【解析】

時間=路程和÷速度和

T=336÷（24+32）=6小(xiao)時

時間(jian)=路程差÷速度差

T=336÷（32-24）=42小(xiao)時

6、甲、乙兩(liang)港間的水(shui)路長(chang)208千米，一只船從(cong)甲港開往(wang)乙港，順水(shui)8小時(shi)(shi)到達，從(cong)乙港返回甲港，逆水(shui)13小時(shi)(shi)到達，求(qiu)船在靜(jing)水(shui)中的速度和水(shui)流速度。

【解析】

流(liu)水(shui)(shui)問題(ti)：順水(shui)(shui)速(su)度(du)=船速(su)+水(shui)(shui)流(liu)速(su)度(du)；逆水(shui)(shui)速(su)度(du)=船速(su)-水(shui)(shui)流(liu)速(su)度(du)

水(shui)流速度=（順(shun)水(shui)速度-逆水(shui)速度）÷2

船(chuan)速=（順水速度(du)-逆水速度(du)）×2

V順=208÷8=26千米/小時

V逆=208÷13=16千米/小時(shi)

V船=（26+16）÷2=21千(qian)米/小(xiao)時

V水(shui)=（26-16）÷2=5千米/小(xiao)時

7、汽車往(wang)返于A，B兩地(di)，去時(shi)速(su)(su)度(du)(du)為(wei)(wei)(wei)40千米／時(shi)，要想來回的(de)平(ping)均速(su)(su)度(du)(du)為(wei)(wei)(wei)48千米／時(shi)，回來時(shi)的(de)速(su)(su)度(du)(du)應(ying)為(wei)(wei)(wei)多少？

解(jie)答：假設AB兩地之間的距離為480÷2=240（千(qian)米），那么總(zong)時間=480÷48=10（小時），回來時的速度為240÷（10-240÷4）=60（千(qian)米/時）。

8、趙伯伯為鍛(duan)煉身體，每天步行(xing)3小(xiao)時(shi)(shi)，他(ta)(ta)先走平路，然(ran)后(hou)上(shang)(shang)山(shan)，最后(hou)又沿(yan)原路返回(hui)．假設趙伯伯在平路上(shang)(shang)每小(xiao)時(shi)(shi)行(xing)4千(qian)米，上(shang)(shang)山(shan)每小(xiao)時(shi)(shi)行(xing)3千(qian)米，下山(shan)每小(xiao)時(shi)(shi)行(xing)6千(qian)米，在每天鍛(duan)煉中，他(ta)(ta)共行(xing)走多少米？

解答：設趙(zhao)伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)每(mei)天(tian)上(shang)(shang)山(shan)的(de)路(lu)(lu)程(cheng)為(wei)(wei)12千米，那么下山(shan)走的(de)路(lu)(lu)程(cheng)也(ye)(ye)是12千米，上(shang)(shang)山(shan)時(shi)(shi)(shi)間為(wei)(wei)12÷3=4小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)，下山(shan)時(shi)(shi)(shi)間為(wei)(wei)12÷6=2小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)，上(shang)(shang)山(shan)、下山(shan)的(de)平均(jun)速(su)度為(wei)(wei)：12×2÷（4+2）=4（千米/時(shi)(shi)(shi)），由于趙(zhao)伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)在(zai)平路(lu)(lu)上(shang)(shang)的(de)速(su)度也(ye)(ye)是4千米/時(shi)(shi)(shi)，所以，在(zai)每(mei)天(tian)鍛煉中，趙(zhao)伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)的(de)平均(jun)速(su)度為(wei)(wei)4千米/時(shi)(shi)(shi)，每(mei)天(tian)鍛煉3小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)(shi)，共行走了4×3=12（千米）=12000（米）。

9、張工程(cheng)師(shi)每天早(zao)上8點準時(shi)被司機從家(jia)接(jie)到(dao)(dao)廠里(li)。一天，張工程(cheng)師(shi)早(zao)上7點就(jiu)出(chu)了(le)門(men)，開始步行(xing)去(qu)廠里(li)，在路上遇(yu)到(dao)(dao)了(le)接(jie)他(ta)(ta)的汽車(che)，于是，他(ta)(ta)就(jiu)上車(che)行(xing)完了(le)剩下(xia)的路程(cheng)，到(dao)(dao)廠時(shi)提前20分鐘(zhong)(zhong)。這天，張工程(cheng)師(shi)還是早(zao)上7點出(chu)門(men)，但15分鐘(zhong)(zhong)后他(ta)(ta)發現有東西沒有帶，于是回(hui)家(jia)去(qu)取(qu)，再出(chu)門(men)后在路上遇(yu)到(dao)(dao)了(le)接(jie)他(ta)(ta)的汽車(che)，那么這次(ci)他(ta)(ta)比平常(chang)要提前_________分鐘(zhong)(zhong)。

答案解析：第一次提前20分(fen)鐘是因為張(zhang)(zhang)(zhang)工(gong)(gong)(gong)程師(shi)(shi)自己(ji)走(zou)(zou)了(le)(le)一段路(lu)(lu)，從而導致(zhi)汽(qi)車(che)(che)不需要(yao)走(zou)(zou)那段路(lu)(lu)的(de)來回，所以(yi)汽(qi)車(che)(che)開(kai)那段路(lu)(lu)的(de)來回應該是20分(fen)鐘，走(zou)(zou)一個單(dan)程是10分(fen)鐘，而汽(qi)車(che)(che)每天8點到張(zhang)(zhang)(zhang)工(gong)(gong)(gong)程師(shi)(shi)家里，所以(yi)那天早上汽(qi)車(che)(che)是7點50接到工(gong)(gong)(gong)程師(shi)(shi)的(de)，張(zhang)(zhang)(zhang)工(gong)(gong)(gong)程師(shi)(shi)走(zou)(zou)了(le)(le)50分(fen)鐘，這段路(lu)(lu)如果(guo)是汽(qi)車(che)(che)開(kai)需要(yao)10分(fen)鐘，所以(yi)汽(qi)車(che)(che)速度和張(zhang)(zhang)(zhang)工(gong)(gong)(gong)程師(shi)(shi)步行(xing)速度比(bi)為5：1，第二次，實際上相當(dang)于(yu)張(zhang)(zhang)(zhang)工(gong)(gong)(gong)程師(shi)(shi)提前半小時出發，時間按5：1的(de)比(bi)例(li)分(fen)配，則(ze)張(zhang)(zhang)(zhang)工(gong)(gong)(gong)程師(shi)(shi)走(zou)(zou)了(le)(le)25分(fen)鐘時遇到司機，此時提前（30-25）x2=10（分(fen)鐘）。

10、一只船(chuan)在水流(liu)速度是2500米(mi)(mi)/小(xiao)時(shi)(shi)的水中航行(xing)，逆水行(xing)120千米(mi)(mi)用24小(xiao)時(shi)(shi)。順(shun)水行(xing)150千米(mi)(mi)需(xu)要多少小(xiao)時(shi)(shi)？

解：此船逆水航行的速度是：

120000÷24=5000（米/小時）

此(ci)船(chuan)在靜水中航行的速度是：

5000+2500=7500（米/小時(shi)）

此船順水航行(xing)的速(su)度(du)是：

7500+2500=10000（米(mi)/小時）

順水航行150千米需要的時間是：

150000÷10000=15（小時）

綜合算式：150000÷（120000÷24+2500×2）

=150000÷（5000+5000）

=150000÷10000

=15（小時）

奧數行程問題

1、一只輪船(chuan)在208千(qian)米長的水路(lu)中航行。順水用(yong)(yong)8小(xiao)時(shi)，逆水用(yong)(yong)13小(xiao)時(shi)。求(qiu)船(chuan)在靜(jing)水中的速度及(ji)水流的速度。

解：此船順水(shui)航行的速度是：

208÷8=26（千米/小時）

此(ci)船逆水航行的速度(du)是：

208÷13=16（千(qian)米/小時）

由公式(shi)船速(su)=（順水(shui)(shui)速(su)度(du)+逆水(shui)(shui)速(su)度(du)）÷2，可求(qiu)出(chu)此船在靜水(shui)(shui)中(zhong)的速(su)度(du)是：

（26+16）÷2=21（千(qian)米/小時）

由(you)公(gong)式水速=（順水速度(du)-逆水速度(du)）÷2，可求出水流的速度(du)是：

（26-16）÷2=5（千米/小時）

2、一艘輪船從河的(de)(de)上(shang)游(you)甲港(gang)(gang)順流(liu)(liu)到達下游(you)的(de)(de)丙港(gang)(gang)，然后調頭(tou)逆流(liu)(liu)向上(shang)到達中游(you)的(de)(de)乙港(gang)(gang)，共用了(le)12小時(shi)。已知(zhi)這條輪船的(de)(de)順流(liu)(liu)速度是逆流(liu)(liu)速度的(de)(de)2倍，水流(liu)(liu)速度是每小時(shi)2千(qian)(qian)米(mi)，從甲港(gang)(gang)到乙港(gang)(gang)相距(ju)18千(qian)(qian)米(mi)。則甲、丙兩港(gang)(gang)間的(de)(de)距(ju)離為多少千(qian)(qian)米(mi)？

分析題意：

1、根據公(gong)式：順流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)-逆(ni)流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)=2×水流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)，順流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)=2×逆(ni)流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)，可知：順流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)=4×水流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)=8千米(mi)/時(shi)，逆(ni)流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)=2×水流(liu)(liu)(liu)(liu)速(su)度(du)=4千米(mi)/時(shi)

2、題目(mu)要(yao)求距(ju)離，并且已經通(tong)過題目(mu)找到等量關系(xi)，可(ke)以(yi)設未知數列方程解題。

解題過程：

解：設甲、丙兩(liang)港間的距(ju)離為X千米。

X÷8+（X-18）÷4=12

X=44

答：甲、丙兩港(gang)之間(jian)的距離為44千米。

3、甲、乙兩人分別(bie)沿鐵軌反向而行(xing)，此時，一(yi)列(lie)火車勻速地向甲迎面駛(shi)來，列(lie)車在甲身旁開(kai)(kai)過(guo)，用了(le)15秒，然后在乙身旁開(kai)(kai)過(guo)，用了(le)17秒，已(yi)知兩人的步行(xing)速度都(dou)是(shi)3。6千米/小(xiao)時，這列(lie)火車有多長(chang)？

分(fen)析題(ti)意：該題(ti)涉及到(dao)火車(che)與兩個人的(de)行程問(wen)題(ti)，這是一道較復(fu)雜型的(de)綜合題(ti)。

1、甲與火車是一(yi)個相遇問題，兩者行(xing)駛路(lu)程的和是火車的長。

2、乙與火車是一(yi)個追及問題，兩者行駛(shi)路程的(de)(de)差是火車的(de)(de)長。

3、因(yin)此，根據甲與(yu)火車相(xiang)遇計(ji)算(suan)火車的(de)長和(he)乙與(yu)火車追及(ji)計(ji)算(suan)火車的(de)長，以及(ji)兩種運算(suan)結(jie)果火車的(de)長不變(bian)，可以用解方程來(lai)解決該問題。

解題過程：

解：設這列火車的速度(du)為χ米/秒(miao)。兩人的步行速度(du)3.6千米/小時(shi)=1米/秒(miao)，甲與火車相(xiang)遇時(shi)火車的長為（15X+1×15）米，乙與火車追及(ji)火車的長為（17X-1×17）米。

15X+1×15=17X-1×17

X=16

火車長(chang)為：17×16-1×17=255（米）

答(da)：故火車的長為(wei)255米。

4、一(yi)輛汽車從甲(jia)地開(kai)(kai)往乙(yi)(yi)地，平均每(mei)小時(shi)行20千米。到乙(yi)(yi)地后又以(yi)每(mei)小時(shi)30千米的(de)速度返(fan)回甲(jia)地，往返(fan)一(yi)次共用7.5小時(shi)。求汽車從甲(jia)地開(kai)(kai)往乙(yi)(yi)兩需要(yao)多少小時(shi)？

【分析】首先我們找出本(ben)題等量關系式。20×甲地(di)開往乙(yi)地(di)的(de)時(shi)(shi)間(jian)(jian)=30×乙(yi)地(di)返(fan)回甲地(di)的(de)時(shi)(shi)間(jian)(jian)。如果設汽車(che)從甲地(di)開往乙(yi)地(di)時(shi)(shi)用(yong)了(le)X小(xiao)時(shi)(shi)，則返(fan)回時(shi)(shi)用(yong)了(le)（7.5－X）小(xiao)時(shi)(shi)，由于(yu)往、返(fan)的(de)路程(cheng)是一樣的(de)，我們可以通過這個(ge)等量關系列出方程(cheng)，求出X值，就可以計(ji)算(suan)出甲到乙(yi)兩(liang)地(di)間(jian)(jian)的(de)時(shi)(shi)間(jian)(jian)。

解：設(she)去時(shi)(shi)用X小時(shi)(shi)，則返回時(shi)(shi)用（7.5－X）小時(shi)(shi)。

20X=30（7.5－X）

X=4.5

答：汽車從甲地開(kai)往乙兩(liang)需要4.5小時。

5、淘(tao)氣、笑笑兩(liang)人分別從相(xiang)距105千(qian)米的兩(liang)地同時(shi)出發(fa)相(xiang)向而(er)行(xing)，5小(xiao)時(shi)相(xiang)遇。已知淘(tao)氣比笑笑每(mei)小(xiao)時(shi)多行(xing)3千(qian)米，那么笑笑每(mei)小(xiao)時(shi)行(xing)多少千(qian)米？

【分析】這是一道求速度的問題。甲(jia)乙(yi)兩(liang)人(ren)相距105千(qian)(qian)米，并且同(tong)時出(chu)發。根據(ju)題意我們(men)找(zhao)出(chu)本題等(deng)量關(guan)系式。淘(tao)氣行的路(lu)程(cheng)(cheng)＋笑(xiao)笑(xiao)行的路(lu)程(cheng)(cheng)=105千(qian)(qian)米，我們(men)可(ke)以設笑(xiao)笑(xiao)每小時行X千(qian)(qian)米。那么淘(tao)氣每小時行（X＋3）千(qian)(qian)米。可(ke)以通過(guo)這個等(deng)量關(guan)系列出(chu)方程(cheng)(cheng)。

解:設笑(xiao)笑(xiao)每小(xiao)時行X千(qian)(qian)米(mi)。那么淘氣每小(xiao)時行（X＋3）千(qian)(qian)米(mi)。

5（X＋3）＋5X=105

X=9

答：笑笑每小時(shi)行(xing)9千(qian)米。

6、某人計劃(hua)騎車以(yi)每小時12千(qian)米(mi)的(de)(de)(de)速度由(you)A地到B地，這樣便(bian)可在規定(ding)的(de)(de)(de)時間到達(da)B地，但他因事將(jiang)原計劃(hua)的(de)(de)(de)時間推遲(chi)了(le)20分，便(bian)只好以(yi)每小時15千(qian)米(mi)的(de)(de)(de)速度前進，結果比規定(ding)時間早4分鐘到達(da)B地，求A、B兩地間的(de)(de)(de)距離。

解：方法一：設(she)由(you)A地(di)到(dao)B地(di)規定(ding)的時間是(shi)x小時，則

12x＝15×(X-20/60-4/60)

X＝2

12X＝12×2＝24(千(qian)米)

方法二：設由(you)A、B兩地的距離是(shi)x千米，則（設路(lu)程(cheng)，列時間等式）

X/12-X/15=20/60+4/60

X＝24

答：A、B兩(liang)地的距離是24千米。

7、一艘船在兩個碼(ma)頭之間航(hang)(hang)行，水(shui)流的(de)速度(du)是3千(qian)米/時，順水(shui)航(hang)(hang)行需要(yao)2小(xiao)時，逆(ni)水(shui)航(hang)(hang)行需要(yao)3小(xiao)時，求兩碼(ma)頭之間的(de)距離(li)。

解：設船在靜水中(zhong)的(de)速(su)度是X千米/時，則(ze)

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝152×(X＋3)＝2×(15＋3)＝36（千(qian)米(mi)）

答：兩碼(ma)頭(tou)之間的距離是36千米。

8、從(cong)甲地到乙地，某人步(bu)行比乘公交(jiao)車多用3.6小時，已知步(bu)行速度(du)為(wei)每小時8千米(mi)，公交(jiao)車的速度(du)為(wei)每小時40千米(mi)，設甲、乙兩地相距(ju)x千米(mi)，則列(lie)方(fang)程(cheng)為(wei)_____。

解(jie)：等量關(guan)系（更多內容關(guan)注微信公眾(zhong)號：初一數學語(yu)文(wen)英語(yu)）

步(bu)行(xing)時(shi)間－乘公交車的時(shi)間＝3.6小時(shi)

列出方程是：X/8-X/40=3.6

9、某人從家(jia)里(li)騎自行(xing)車到(dao)學(xue)校(xiao)。若每(mei)小(xiao)時(shi)行(xing)15千米(mi)，可(ke)比預(yu)定時(shi)間早到(dao)15分鐘(zhong)；若每(mei)小(xiao)時(shi)行(xing)9千米(mi)，可(ke)比預(yu)定時(shi)間晚到(dao)15分鐘(zhong)；求從家(jia)里(li)到(dao)學(xue)校(xiao)的路程有(you)多少千米(mi)？

解：等量關系

（1）速度15千米行(xing)的(de)總路程＝速度9千米行(xing)的(de)總路程

（2）速度15千(qian)米(mi)行的時(shi)間＋15分(fen)鐘(zhong)(zhong)＝速度9千(qian)米(mi)行的時(shi)間－15分(fen)鐘(zhong)(zhong)

方(fang)(fang)法一：設(she)預定時間為x小(xiao)/時，則(ze)列出方(fang)(fang)程是：

15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方法(fa)二：設從家里到學(xue)校有x千米(mi)，則列出方程是：

X/15+15/60=X/9-15/60

10、小(xiao)(xiao)熊(xiong)騎自行車出去玩，經過三段長(chang)度分(fen)(fen)(fen)別(bie)為(wei)1000米(mi)，200米(mi)，800米(mi)的平(ping)路(lu)(lu)(lu)，上坡路(lu)(lu)(lu)和下坡路(lu)(lu)(lu)，包(bao)包(bao)在這三段路(lu)(lu)(lu)上的速(su)度分(fen)(fen)(fen)別(bie)為(wei)200米(mi)/分(fen)(fen)(fen)，50米(mi)/分(fen)(fen)(fen)，400米(mi)/分(fen)(fen)(fen)，問小(xiao)(xiao)熊(xiong)走完(wan)這三段路(lu)(lu)(lu)程需要(yao)多(duo)少時(shi)間？

【分(fen)(fen)析】簡單(dan)分(fen)(fen)段行程

平路所需時間：1000÷200=5（分鐘）

上(shang)坡路所需時(shi)間：200÷50=4（分鐘）

下坡路(lu)所需時間(jian)：800÷400=2（分鐘）

所以(yi)總共需要時(shi)間為(wei)5+4+2=11（分(fen)鐘）

行程問題練習題

1、A、B兩地(di)之(zhi)間是(shi)山(shan)路(lu)(lu)，相距60千(qian)米(mi)(mi)，其中(zhong)一部(bu)分是(shi)上(shang)坡路(lu)(lu)，其余是(shi)下(xia)(xia)坡路(lu)(lu)，某人騎電動(dong)車從A地(di)到B地(di)，再沿原路(lu)(lu)返回，去時用了4.5小(xiao)(xiao)時，返回時用了3.5小(xiao)(xiao)時。已知下(xia)(xia)坡路(lu)(lu)每小(xiao)(xiao)時行(xing)20千(qian)米(mi)(mi)，那(nei)么上(shang)坡路(lu)(lu)每小(xiao)(xiao)時行(xing)多少千(qian)米(mi)(mi)？

【解析】

由題(ti)意知，去的上坡時間(jian)+去的下坡時間(jian)=4.5小(xiao)時

回(hui)的上坡時(shi)間(jian)+回(hui)的下坡時(shi)間(jian)=3.5小時(shi)

則：來(lai)回的上坡時(shi)間+來(lai)回的下坡時(shi)間=8小(xiao)時(shi)

所以來回的(de)下坡(po)時間=60÷20=3（小時）

則：來(lai)回的上坡時間=8－3=5（小時）

故：上坡速(su)度為60÷5=12（千米/時(shi)）

2、甲(jia)放(fang)學回(hui)家(jia)(jia)需(xu)(xu)走(zou)(zou)10分(fen)鐘(zhong)，乙(yi)放(fang)學回(hui)家(jia)(jia)需(xu)(xu)走(zou)(zou)14分(fen)鐘(zhong)。已知乙(yi)回(hui)家(jia)(jia)的路(lu)程比甲(jia)回(hui)家(jia)(jia)的路(lu)程多1/6，甲(jia)每分(fen)鐘(zhong)比乙(yi)多走(zou)(zou)12米，那么(me)乙(yi)回(hui)家(jia)(jia)的路(lu)程是幾米？

【解析】

甲乙路程比1：7/6=6：7

甲乙時(shi)間(jian)比10：14=5：7

甲(jia)乙(yi)速度比(bi)6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙的路(lu)程(cheng)=60×14=840米

3、在(zai)400米(mi)(mi)(mi)環形跑道上，A、B兩點相(xiang)距100米(mi)(mi)(mi)（如圖）。甲(jia)、乙兩人(ren)分別從A、B兩點同時(shi)出發(fa)，按逆時(shi)針(zhen)方(fang)向跑步。甲(jia)每(mei)秒跑5米(mi)(mi)(mi)，乙每(mei)秒跑4米(mi)(mi)(mi)，每(mei)人(ren)每(mei)跑100米(mi)(mi)(mi)，都要停10秒鐘。那么，甲(jia)追上乙需要的時(shi)間(jian)是（）秒。

【解析】

甲每秒(miao)(miao)跑(pao)5米(mi)，則跑(pao)100米(mi)需要100/5=20秒(miao)(miao)，連同休息的10秒(miao)(miao)，共需要30秒(miao)(miao)

乙(yi)每秒(miao)跑(pao)4米，則跑(pao)100米需要100/4=25秒(miao)，連(lian)同休(xiu)息的10秒(miao)，共(gong)需要35秒(miao)

35秒時，乙跑(pao)100米，甲跑(pao)100+5×5=125米

因此，每35秒，追上(shang)25米(mi)，所(suo)以甲追上(shang)乙需要35×4=140秒

4、小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)早上(shang)(shang)從(cong)家步行去學校，走完一半路程時，爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)發現小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)的(de)數(shu)學書丟(diu)在家里(li)，隨即(ji)騎車(che)去給小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)送書，追上(shang)(shang)時，小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)還(huan)有3/10的(de)路程未走完，小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)隨即(ji)上(shang)(shang)了爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)的(de)車(che)，由爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)送往(wang)學校，這(zhe)樣小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)比獨自(zi)步行提早5分鐘(zhong)到校.小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)從(cong)家到學校全部步行需(xu)要多(duo)少時間？

【解析】

小明(ming)走1/2-3/10=2/10的路(lu)程(cheng)，爸爸走了(le)7/10的路(lu)程(cheng)

因此小明的速度：自行車的速度=2/10：7/10=2：7

因此時間比就是7：2

7-2=5份，對應5分鐘

所以小(xiao)明步(bu)行剩下的3/10需要7分鐘

那么小明步行全程需要(yao)：7/3/10=70/3分鐘

5、甲(jia)、乙兩港(gang)間的水路長208千米，一(yi)只(zhi)船從甲(jia)港(gang)開(kai)往(wang)乙港(gang)，順水8小時(shi)到(dao)(dao)達，從乙港(gang)返回(hui)甲(jia)港(gang)，逆水13小時(shi)到(dao)(dao)達，求船在(zai)靜水中的速度和水流速度。

【解析】

流水(shui)(shui)問題：順水(shui)(shui)速度(du)=船速+水(shui)(shui)流速度(du)；逆水(shui)(shui)速度(du)=船速-水(shui)(shui)流速度(du)

水(shui)(shui)流速(su)(su)度(du)=（順水(shui)(shui)速(su)(su)度(du)-逆水(shui)(shui)速(su)(su)度(du)）÷2

船速=（順水速度-逆(ni)水速度）×2

V順=208÷8=26千(qian)米/小(xiao)時(shi)

V逆=208÷13=16千米/小時

V船=（26+16）÷2=21千(qian)米/小時(shi)

V水=（26-16）÷2=5千米/小時

6、小(xiao)剛(gang)和小(xiao)強租一條(tiao)小(xiao)船(chuan)(chuan)，向上游劃(hua)去，不慎把水(shui)壺(hu)掉進江中，當他們(men)發現并調過船(chuan)(chuan)頭時，水(shui)壺(hu)與船(chuan)(chuan)已經相距2千米(mi)(mi)，假(jia)定(ding)小(xiao)船(chuan)(chuan)的(de)速(su)度是(shi)每小(xiao)時4千米(mi)(mi)，水(shui)流速(su)度是(shi)每小(xiao)時2千米(mi)(mi)，那么他們(men)追上水(shui)壺(hu)需(xu)要多少時間？

【解析】

我們來分析一下，全程分成(cheng)兩部(bu)(bu)分，第(di)一部(bu)(bu)分是水(shui)(shui)壺(hu)掉(diao)入水(shui)(shui)中(zhong)，第(di)二部(bu)(bu)分是追水(shui)(shui)壺(hu)

第(di)一部分，水(shui)壺的速度(du)=V水(shui)，小(xiao)船的總速度(du)則是=V船+V水(shui)

那么(me)水壺(hu)和小(xiao)(xiao)船(chuan)的(de)合速(su)度就是V船(chuan)，所以(yi)相距2千米的(de)時間就是：2/4=0.5小(xiao)(xiao)時

第二部(bu)分，水(shui)壺的(de)速度(du)=V水(shui)，小船(chuan)的(de)總速度(du)則是=V船(chuan)-V水(shui)

那么水(shui)(shui)壺和(he)小(xiao)船的合(he)速度還是V船，所以(yi)小(xiao)船追上水(shui)(shui)壺的時(shi)間還是：2/4=0.5小(xiao)時(shi)

7、甲、乙兩(liang)船(chuan)在靜水中速度分別(bie)為每(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)24千(qian)米(mi)和每(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)32千(qian)米(mi)，兩(liang)船(chuan)從某河相(xiang)距336千(qian)米(mi)的兩(liang)港同時(shi)出發相(xiang)向而行(xing)(xing)，幾(ji)小(xiao)(xiao)時(shi)相(xiang)遇？如果(guo)同向而行(xing)(xing)，甲船(chuan)在前，乙船(chuan)在后，幾(ji)小(xiao)(xiao)時(shi)后乙船(chuan)追上甲船(chuan)？

【解析】

時間=路程和(he)÷速度和(he)

T=336÷（24+32）=6小(xiao)時

時間=路程差÷速度差

T=336÷（32-24）=42小(xiao)時

8、甲(jia)乙(yi)兩(liang)車同時(shi)從AB兩(liang)地相對開出。甲(jia)行駛了全程的5/11,如果甲(jia)每小時(shi)行駛4.5千米，乙(yi)行了5小時(shi)。求AB兩(liang)地相距多少千米?

解(jie)：AB距離(li)=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米

9、一(yi)輛(liang)客(ke)車(che)(che)和一(yi)輛(liang)貨(huo)車(che)(che)分別(bie)從(cong)甲(jia)乙兩地(di)同時相向開出(chu)。貨(huo)車(che)(che)的速度是客(ke)車(che)(che)的五(wu)分之四(si)，貨(huo)車(che)(che)行了全程的四(si)分之一(yi)后(hou)，再行28千米(mi)與(yu)客(ke)車(che)(che)相遇。甲(jia)乙兩地(di)相距多(duo)少千米(mi)？

解：客車(che)和貨車(che)的速度(du)之比為5：4那么相遇(yu)(yu)時的路程(cheng)比=5：4相遇(yu)(yu)時貨車(che)行(xing)全程(cheng)的4/9此時貨車(che)行(xing)了全程(cheng)的1/4距離相遇(yu)(yu)點還(huan)有4/9-1/4=7/36那么全程(cheng)=28/（7/36）=144千米

10、甲乙(yi)兩人繞城而行(xing)(xing)，甲每小(xiao)時(shi)行(xing)(xing)8千米，乙(yi)每小(xiao)時(shi)行(xing)(xing)6千米。現在兩人同(tong)時(shi)從同(tong)一地點(dian)相背(bei)出發，乙(yi)遇(yu)到甲后(hou)，再行(xing)(xing)4小(xiao)時(shi)回到原出發點(dian)。求乙(yi)繞城一周所需要的時(shi)間(jian)？

解(jie)：甲乙(yi)速度比=8：6=4：3相遇時乙(yi)行了全程的3/7

那么(me)4小時就是(shi)行全程的4/7

所以乙(yi)行一周用的時間(jian)=4/（4/7）=7小(xiao)時

小學奧數行程題

1、甲乙兩(liang)(liang)人(ren)(ren)分(fen)(fen)別從(cong)A、B兩(liang)(liang)地同時(shi)出(chu)發，相向而(er)行，甲每分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)行100米(mi)，乙每分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)行120米(mi)，2小時(shi)后兩(liang)(liang)人(ren)(ren)相距150米(mi)。A、B兩(liang)(liang)地的(de)最短距離(li)多(duo)少米(mi)？最長距離(li)多(duo)少米(mi)？

解(jie)：最(zui)短(duan)距(ju)(ju)離是(shi)(shi)已經相遇(yu)，最(zui)長距(ju)(ju)離是(shi)(shi)還(huan)未相遇(yu)速度和=100+120=220米(mi)/分2小時=120分最(zui)短(duan)距(ju)(ju)離=220×120-150=26400-150=26250米(mi)最(zui)長距(ju)(ju)離=220×120+150=26400+150=26550米(mi)

2、甲乙(yi)兩地相距180千(qian)米，一輛(liang)汽車從甲地開往乙(yi)地計(ji)劃4小時到(dao)達，實際每(mei)小時比原計(ji)劃多行5千(qian)米，這樣可以比原計(ji)劃提前幾小時到(dao)達？

解：原來速(su)度=180/4=45千(qian)米/小時(shi)(shi)實際速(su)度=45+5=50千(qian)米/小時(shi)(shi)實際用的時(shi)(shi)間=180/50=3.6小時(shi)(shi)提前(qian)4-3.6=0.4小時(shi)(shi)

3、甲(jia)、乙兩車同(tong)(tong)時(shi)(shi)從AB兩地相對開(kai)出(chu)，相遇時(shi)(shi)，甲(jia)、乙兩車所(suo)行路程(cheng)是4：3，相遇后，乙每小(xiao)時(shi)(shi)比甲(jia)快12千米，甲(jia)車仍按(an)原速前(qian)進，結果兩車同(tong)(tong)時(shi)(shi)到達目的地，已知乙車一共行了12小(xiao)時(shi)(shi)，AB兩地相距多少千米？

解：設(she)甲乙的速(su)度分別為4a千米(mi)/小時，3a千米(mi)/小時那(nei)么4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+844a=36a=9

甲的速度=4×9=36千米/小時(shi)(shi)AB距離=36×12=432千米算術(shu)法：相遇后的時(shi)(shi)間(jian)=12×3/7=36/7小時(shi)(shi)每(mei)小時(shi)(shi)快12千米，乙多行(xing)12×36/7=432/7千米

相遇(yu)時(shi)甲比乙多(duo)行1/7

那么(me)全程=（432/7）/（1/7）=432千米

4、小(xiao)(xiao)紅(hong)和(he)小(xiao)(xiao)強(qiang)同時從家(jia)里出發相(xiang)(xiang)向(xiang)而行(xing)。小(xiao)(xiao)紅(hong)每(mei)分(fen)走52米(mi)(mi)，小(xiao)(xiao)強(qiang)每(mei)分(fen)走70米(mi)(mi)，二人(ren)(ren)在途(tu)中的(de)A處相(xiang)(xiang)遇。若小(xiao)(xiao)紅(hong)提前4分(fen)出發，且速度(du)不(bu)變，小(xiao)(xiao)強(qiang)每(mei)分(fen)走90米(mi)(mi)，則(ze)兩人(ren)(ren)仍(reng)在A處相(xiang)(xiang)遇。小(xiao)(xiao)紅(hong)和(he)小(xiao)(xiao)強(qiang)兩人(ren)(ren)的(de)家(jia)相(xiang)(xiang)距(ju)多少米(mi)(mi)？

分析與(yu)解答(da)：因(yin)為(wei)小(xiao)紅(hong)的(de)(de)速度不變，相遇的(de)(de)地(di)點不變，所(suo)以(yi)小(xiao)紅(hong)兩次(ci)從出發到相遇行(xing)走的(de)(de)時間不變，也就是說，小(xiao)強(qiang)第(di)二(er)次(ci)走的(de)(de)時間比第(di)一次(ci)少4分鐘。（70×4）÷（90-70）=14分鐘 可知小(xiao)強(qiang)第(di)二(er)次(ci)走了14分鐘，他第(di)一次(ci)走了14＋4=18分鐘； 兩人家的(de)(de)距離：（52+70）×18=2196（米）

5、甲、乙(yi)(yi)兩車(che)(che)分(fen)別(bie)從(cong)A、B兩地(di)(di)同(tong)(tong)時(shi)(shi)(shi)(shi)出發(fa)相(xiang)向(xiang)而(er)行(xing)，6小時(shi)(shi)(shi)(shi)后相(xiang)遇在C點。如(ru)果甲車(che)(che)速度不變，乙(yi)(yi)車(che)(che)每小時(shi)(shi)(shi)(shi)多(duo)(duo)行(xing)5千(qian)(qian)(qian)米，且(qie)兩車(che)(che)還從(cong)A、B兩地(di)(di)同(tong)(tong)時(shi)(shi)(shi)(shi)出發(fa)相(xiang)向(xiang)而(er)行(xing)，則相(xiang)遇地(di)(di)點距(ju)C點12千(qian)(qian)(qian)米，如(ru)果乙(yi)(yi)車(che)(che)速度不變，甲車(che)(che)每小時(shi)(shi)(shi)(shi)多(duo)(duo)行(xing)5千(qian)(qian)(qian)米，且(qie)兩車(che)(che)還從(cong)A、B兩地(di)(di)同(tong)(tong)時(shi)(shi)(shi)(shi)出發(fa)相(xiang)向(xiang)而(er)行(xing)，則相(xiang)遇地(di)(di)點距(ju)C點16千(qian)(qian)(qian)米。甲車(che)(che)原來每小時(shi)(shi)(shi)(shi)向(xiang)多(duo)(duo)少(shao)千(qian)(qian)(qian)米？

分析與解答：設乙(yi)增加(jia)速(su)(su)度(du)后，兩(liang)車(che)在D處(chu)相(xiang)(xiang)遇(yu)(yu)，所(suo)(suo)(suo)用(yong)(yong)時(shi)(shi)間(jian)為T小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)。甲增加(jia)速(su)(su)度(du)后，兩(liang)車(che)在E處(chu)相(xiang)(xiang)遇(yu)(yu)。由于這兩(liang)種情況，兩(liang)車(che)的速(su)(su)度(du)和相(xiang)(xiang)同，所(suo)(suo)(suo)以所(suo)(suo)(suo)用(yong)(yong)時(shi)(shi)間(jian)也相(xiang)(xiang)同。于是，甲、乙(yi)不增加(jia)速(su)(su)度(du)時(shi)(shi)，經T小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)分別到達D、E。DE＝12＋16＝28（千(qian)米）。由于甲或(huo)乙(yi)增加(jia)速(su)(su)度(du)每小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)5千(qian)米，兩(liang)車(che)在D或(huo)E相(xiang)(xiang)遇(yu)(yu)，所(suo)(suo)(suo)以用(yong)(yong)每小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)5千(qian)米的速(su)(su)度(du)，T小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)走過28千(qian)米，從而T＝28÷5＝5.6小(xiao)(xiao)時(shi)(shi),甲用(yong)(yong)6－5.6＝0.4（小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)），走過12千(qian)米，所(suo)(suo)(suo)以甲原(yuan)來每小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)行12÷0.4＝30（千(qian)米）。

6、一(yi)輛汽(qi)車往返于甲乙兩地，去(qu)時(shi)用了(le)4個小時(shi)，回(hui)來(lai)時(shi)速度提(ti)高了(le)1/7，問(wen)：回(hui)來(lai)用了(le)多少時(shi)間？

分析與解答：在行程(cheng)問題中，路程(cheng)一(yi)定，時(shi)(shi)間與速度成反(fan)比，也就是(shi)說(shuo)速度越快，時(shi)(shi)間越短(duan)。設(she)汽車去(qu)時(shi)(shi)的(de)速度為v千(qian)米(mi)/時(shi)(shi)，全程(cheng)為s千(qian)米(mi)，則：去(qu)時(shi)(shi)，有s÷v=s/v=4，則回(hui)來(lai)時(shi)(shi)的(de)時(shi)(shi)間為：即回(hui)來(lai)時(shi)(shi)用了3.5小時(shi)(shi)。

7、A、B兩城(cheng)相距240千米(mi)，一(yi)輛汽車計劃用6小時從A城(cheng)開(kai)到B城(cheng)，汽車行駛了一(yi)半路(lu)程(cheng)，因故障在中途停留了30分鐘，如果按原計劃到達B城(cheng)，汽車在后半段路(lu)程(cheng)時速度(du)應(ying)加快多少？

分析(xi)：對于求速度的題，首先一定是(shi)考慮用相應(ying)的路(lu)程(cheng)和時間相除得到。

解答：后半段路程(cheng)長：240÷2=120（千米），后半段用時(shi)為：6÷2－0.5=2.5（小時(shi)），后半段行駛速(su)度應為：120÷2.5=48(千米/時(shi))，原(yuan)計劃(hua)速(su)度為：240÷6=40（千米/時(shi)），汽車(che)在(zai)后半段加快了：48－40=8（千米/時(shi)）。

答：汽(qi)車在(zai)后(hou)半段路程時速度加快8千米/時。

8、兩(liang)碼頭相距231千米，輪船(chuan)順(shun)水行駛這段路程需(xu)要11小(xiao)(xiao)時(shi)，逆水每(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)少(shao)行10千米，問行駛這段路程逆水比順(shun)水需(xu)要多用幾小(xiao)(xiao)時(shi)？

分(fen)析：求時間的問題(ti)，先找相應的路程和速(su)度。

解(jie)答：輪船順水速(su)度(du)(du)為(wei)231÷11=21（千米(mi)/時(shi)），輪船逆(ni)水速(su)度(du)(du)為(wei)21－10=11（千米(mi)/時(shi)），

逆水(shui)比順水(shui)多需要的時(shi)間為：21－11=10（小時(shi)）

答：行駛這段路(lu)程逆水(shui)(shui)比順水(shui)(shui)需要多用(yong)10小時。

9、汽(qi)車(che)以每小時(shi)72千(qian)米的(de)速度(du)從(cong)甲地(di)到乙地(di)，到達后立即以每小時(shi)48千(qian)米的(de)速度(du)返回到甲地(di)，求該(gai)車(che)的(de)平均速度(du)。

分析(xi)：求(qiu)平均速度，首先就要考慮總路程(cheng)除(chu)以總時(shi)間的方法是(shi)否可行(xing)。

解答：設(she)從(cong)甲(jia)地到乙地距(ju)離為(wei)s千米，則汽車往返用的時間(jian)為(wei)：s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144，平均速度(du)為(wei)：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千米/時)

10、一(yi)輛(liang)汽車從(cong)甲地出發到(dao)300千米外的(de)(de)乙(yi)地去(qu)，在一(yi)開始的(de)(de)120千米內平(ping)均速(su)度為(wei)每小時40千米，要想(xiang)使這(zhe)輛(liang)車從(cong)甲地到(dao)乙(yi)地的(de)(de)平(ping)均速(su)度為(wei)每小時50千米，剩下(xia)的(de)(de)路程應以(yi)什(shen)么速(su)度行駛(shi)？

分析：求速度，首先(xian)找相應的(de)路程(cheng)和(he)時(shi)間，平均(jun)速度說明(ming)了(le)總(zong)路程(cheng)和(he)總(zong)時(shi)間的(de)關系。

解答：剩(sheng)下(xia)(xia)的路程(cheng)(cheng)為300－120=180（千(qian)米(mi)(mi)），計劃總時(shi)(shi)間為：300÷50=6（小時(shi)(shi)），剩(sheng)下(xia)(xia)的路程(cheng)(cheng)計劃用(yong)時(shi)(shi)為：6－120÷40=3（小時(shi)(shi)），剩(sheng)下(xia)(xia)的路程(cheng)(cheng)速度應(ying)為：180÷3=60（千(qian)米(mi)(mi)/小時(shi)(shi)），即剩(sheng)下(xia)(xia)的路程(cheng)(cheng)應(ying)以60千(qian)米(mi)(mi)/時(shi)(shi)行(xing)駛。

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