行程問題經典題型

1、甲(jia)、乙(yi)二(er)人練習跑(pao)步，若甲(jia)讓乙(yi)先跑(pao)10米，則(ze)甲(jia)跑(pao)5秒鐘可追上(shang)乙(yi)；若甲(jia)讓乙(yi)先跑(pao)2秒鐘，則(ze)甲(jia)跑(pao)4秒鐘就能(neng)追上(shang)乙(yi)。問(wen)：甲(jia)、乙(yi)二(er)人的速度各是多少？

解答：分析若(ruo)甲(jia)(jia)(jia)讓(rang)乙先(xian)跑(pao)10米(mi)(mi)，則10米(mi)(mi)就是(shi)甲(jia)(jia)(jia)、乙二人的(de)路程(cheng)差，5秒(miao)就是(shi)追及時(shi)間，據此可求出(chu)(chu)他們的(de)速(su)(su)度(du)差為10÷5=2（米(mi)(mi)/秒(miao)）；若(ruo)甲(jia)(jia)(jia)讓(rang)乙先(xian)跑(pao)2秒(miao)，則甲(jia)(jia)(jia)跑(pao)4秒(miao)可追上乙，在(zai)這(zhe)個過程(cheng)中，追及時(shi)間為4秒(miao)，因此路程(cheng)差就等于2×4=8（米(mi)(mi)），也(ye)即乙在(zai)2秒(miao)內跑(pao)了8米(mi)(mi)，所以可求出(chu)(chu)乙的(de)速(su)(su)度(du)，也(ye)可求出(chu)(chu)甲(jia)(jia)(jia)的(de)速(su)(su)度(du)。綜(zong)合(he)列式(shi)計算如下：

解(jie)：乙的速度(du)為：10÷5×4÷2=4（米/秒）

甲(jia)的(de)速度(du)為：10÷5+4=6（米(mi)/秒）

答：甲的速(su)度(du)為(wei)6米/秒，乙的速(su)度(du)為(wei)4米/秒。

2、上午8點(dian)零8分(fen)(fen)，小明(ming)騎自行(xing)車從家(jia)里出(chu)發，8分(fen)(fen)鐘(zhong)后(hou)(hou)，爸(ba)爸(ba)騎摩(mo)托車去追(zhui)他，在(zai)離家(jia)4千米(mi)的地方追(zhui)上了(le)他。然后(hou)(hou)爸(ba)爸(ba)立刻回(hui)家(jia)，到家(jia)后(hou)(hou)又立刻回(hui)頭去追(zhui)小明(ming)、再(zai)追(zhui)上他的時候，離家(jia)恰好是8千米(mi)，問這時是幾點(dian)幾分(fen)(fen)？

解答：從爸爸第(di)一次(ci)追上(shang)小(xiao)明(ming)到第(di)二次(ci)追上(shang)這(zhe)(zhe)一段時(shi)間內，小(xiao)明(ming)走的路程是(shi)8-4=4（千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)），而爸爸行(xing)了(le)4+8=12（千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)），因(yin)(yin)此(ci)，摩(mo)托(tuo)車(che)(che)與自行(xing)車(che)(che)的速度(du)比是(shi)12∶4=3∶1。小(xiao)明(ming)全(quan)程騎(qi)車(che)(che)行(xing)8千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)，爸爸來回總共行(xing)4+12=16（千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)），還因(yin)(yin)晚出發而少(shao)用8分(fen)(fen)鐘(zhong)，從上(shang)面算(suan)出的速度(du)比得知，小(xiao)明(ming)騎(qi)車(che)(che)行(xing)8千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)，爸爸如同時(shi)出發應該(gai)騎(qi)24千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)。現在少(shao)用8分(fen)(fen)鐘(zhong)，少(shao)騎(qi)24-16=8（千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)），因(yin)(yin)此(ci)推(tui)算(suan)出摩(mo)托(tuo)車(che)(che)的速度(du)是(shi)每分(fen)(fen)鐘(zhong)1千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)。爸爸總共騎(qi)了(le)16千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)，需16分(fen)(fen)鐘(zhong)，8+16=24（分(fen)(fen)鐘(zhong)），這(zhe)(zhe)時(shi)是(shi)8點32分(fen)(fen)。

3、某(mou)列(lie)車(che)(che)通(tong)過(guo)250米長(chang)的(de)隧道(dao)用25秒，通(tong)過(guo)210米長(chang)的(de)隧道(dao)用23秒，若該列(lie)車(che)(che)與另一列(lie)長(chang)150米。時速為(wei)72千米的(de)列(lie)車(che)(che)相遇(yu)，錯(cuo)車(che)(che)而過(guo)需(xu)要幾(ji)秒鐘(zhong)？

解：根據另一個列車每小時走(zou)72千米，所(suo)以，它(ta)的(de)速度為：72000÷3600=20（米/秒），

某列車的速度為：（250-210）÷（25-23）=40÷2=20（米(mi)/秒(miao)）

某列車的車長為(wei)：20×25-250=500-250=250（米），

答(da)：兩(liang)列車的錯車時(shi)間為：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）。

4、甲、乙之間的水路是(shi)234千米，一只船從甲港到乙港需9小(xiao)時(shi)，從乙港返(fan)回甲港需13小(xiao)時(shi)，問船速和水速各為每小(xiao)時(shi)多(duo)少千米？

答案：從甲到乙順水速度：234÷9=26（千米/小時）。

從乙到甲(jia)逆(ni)水速度(du)：234÷13=18（千米/小時）。

船(chuan)速是：（26+18）÷2=22（千(qian)米/小(xiao)時）。

水(shui)速是：（26-18）÷2=4（千米/小時）。

5、甲(jia)(jia)、乙(yi)兩船在靜水中速度分別為(wei)每小時(shi)(shi)24千米(mi)和(he)每小時(shi)(shi)32千米(mi)，兩船從(cong)某河相距336千米(mi)的(de)兩港同時(shi)(shi)出發相向(xiang)而行，幾(ji)(ji)小時(shi)(shi)相遇？如果同向(xiang)而行，甲(jia)(jia)船在前，乙(yi)船在后(hou)，幾(ji)(ji)小時(shi)(shi)后(hou)乙(yi)船追上(shang)甲(jia)(jia)船？

【解析】

時(shi)間=路程和÷速度(du)和

T=336÷（24+32）=6小時

時間=路程差÷速度差

T=336÷（32-24）=42小時

6、甲(jia)、乙兩(liang)港間的(de)水(shui)路長(chang)208千米，一只船從(cong)甲(jia)港開往乙港，順水(shui)8小時到(dao)達，從(cong)乙港返回甲(jia)港，逆水(shui)13小時到(dao)達，求船在靜水(shui)中的(de)速度和(he)水(shui)流速度。

【解析】

流(liu)水(shui)問題：順水(shui)速度(du)(du)=船(chuan)速+水(shui)流(liu)速度(du)(du)；逆水(shui)速度(du)(du)=船(chuan)速-水(shui)流(liu)速度(du)(du)

水流速(su)度=（順水速(su)度-逆水速(su)度）÷2

船速=（順水速度(du)-逆水速度(du)）×2

V順=208÷8=26千米/小時

V逆=208÷13=16千米/小時

V船(chuan)=（26+16）÷2=21千(qian)米/小時

V水=（26-16）÷2=5千米/小時(shi)

7、汽車(che)往返于A，B兩(liang)地，去時(shi)速(su)度(du)(du)為(wei)(wei)40千米／時(shi)，要(yao)想來回的(de)平均速(su)度(du)(du)為(wei)(wei)48千米／時(shi)，回來時(shi)的(de)速(su)度(du)(du)應為(wei)(wei)多(duo)少？

解答：假設AB兩地之(zhi)間(jian)的(de)距離為(wei)480÷2=240（千米(mi)(mi)），那么總時間(jian)=480÷48=10（小時），回(hui)來時的(de)速度為(wei)240÷（10-240÷4）=60（千米(mi)(mi)/時）。

8、趙伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)為鍛煉(lian)身體(ti)，每(mei)(mei)天(tian)(tian)步(bu)行(xing)(xing)3小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)，他先走平路，然后上(shang)山，最后又(you)沿原路返回．假設趙伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)在平路上(shang)每(mei)(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)行(xing)(xing)4千(qian)(qian)米(mi)，上(shang)山每(mei)(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)行(xing)(xing)3千(qian)(qian)米(mi)，下山每(mei)(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)(shi)行(xing)(xing)6千(qian)(qian)米(mi)，在每(mei)(mei)天(tian)(tian)鍛煉(lian)中，他共行(xing)(xing)走多少米(mi)？

解答：設趙伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)每天(tian)上(shang)山(shan)(shan)的(de)路程(cheng)為(wei)(wei)12千(qian)米(mi)，那么下(xia)山(shan)(shan)走(zou)的(de)路程(cheng)也(ye)是12千(qian)米(mi)，上(shang)山(shan)(shan)時間(jian)為(wei)(wei)12÷3=4小時，下(xia)山(shan)(shan)時間(jian)為(wei)(wei)12÷6=2小時，上(shang)山(shan)(shan)、下(xia)山(shan)(shan)的(de)平(ping)均速度為(wei)(wei)：12×2÷（4+2）=4（千(qian)米(mi)/時），由(you)于趙伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)在平(ping)路上(shang)的(de)速度也(ye)是4千(qian)米(mi)/時，所(suo)以，在每天(tian)鍛煉(lian)中，趙伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)的(de)平(ping)均速度為(wei)(wei)4千(qian)米(mi)/時，每天(tian)鍛煉(lian)3小時，共行走(zou)了4×3=12（千(qian)米(mi)）=12000（米(mi)）。

9、張工(gong)程(cheng)師每天早上8點準時被司(si)機(ji)從家接到(dao)(dao)廠(chang)(chang)里。一天，張工(gong)程(cheng)師早上7點就出(chu)了(le)門，開始步行去廠(chang)(chang)里，在路(lu)上遇到(dao)(dao)了(le)接他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)汽(qi)車，于是(shi)，他(ta)(ta)(ta)就上車行完了(le)剩下的(de)(de)路(lu)程(cheng)，到(dao)(dao)廠(chang)(chang)時提(ti)(ti)前(qian)20分鐘。這天，張工(gong)程(cheng)師還是(shi)早上7點出(chu)門，但15分鐘后他(ta)(ta)(ta)發(fa)現有東西沒有帶(dai)，于是(shi)回家去取(qu)，再出(chu)門后在路(lu)上遇到(dao)(dao)了(le)接他(ta)(ta)(ta)的(de)(de)汽(qi)車，那(nei)么這次他(ta)(ta)(ta)比平常要提(ti)(ti)前(qian)_________分鐘。

答案解析：第一(yi)次(ci)提(ti)前(qian)20分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)是(shi)(shi)因為(wei)(wei)張(zhang)(zhang)工程師(shi)自己走(zou)了(le)一(yi)段(duan)路，從而(er)導致汽(qi)車不需要走(zou)那段(duan)路的來(lai)回，所(suo)以汽(qi)車開那段(duan)路的來(lai)回應該是(shi)(shi)20分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)，走(zou)一(yi)個單(dan)程是(shi)(shi)10分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)，而(er)汽(qi)車每天8點(dian)到(dao)張(zhang)(zhang)工程師(shi)家里，所(suo)以那天早(zao)上汽(qi)車是(shi)(shi)7點(dian)50接到(dao)工程師(shi)的，張(zhang)(zhang)工程師(shi)走(zou)了(le)50分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)，這(zhe)段(duan)路如果(guo)是(shi)(shi)汽(qi)車開需要10分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)，所(suo)以汽(qi)車速度和張(zhang)(zhang)工程師(shi)步(bu)行速度比為(wei)(wei)5：1，第二次(ci)，實際上相(xiang)當于張(zhang)(zhang)工程師(shi)提(ti)前(qian)半小時(shi)(shi)出發，時(shi)(shi)間按5：1的比例分(fen)(fen)配，則張(zhang)(zhang)工程師(shi)走(zou)了(le)25分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)時(shi)(shi)遇到(dao)司機，此時(shi)(shi)提(ti)前(qian)（30-25）x2=10（分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)）。

10、一只船在水流速度(du)是2500米(mi)/小時(shi)的水中航行，逆水行120千(qian)米(mi)用24小時(shi)。順水行150千(qian)米(mi)需要多少小時(shi)？

解(jie)：此船(chuan)逆水航(hang)行的(de)速度是：

120000÷24=5000（米/小時）

此(ci)船在靜水中航(hang)行的速(su)度是(shi)：

5000+2500=7500（米/小(xiao)時）

此船順水(shui)航行(xing)的速度是：

7500+2500=10000（米/小時）

順(shun)水航行150千米需(xu)要的時間是：

150000÷10000=15（小(xiao)時）

綜合算式：150000÷（120000÷24+2500×2）

=150000÷（5000+5000）

=150000÷10000

=15（小時）

奧數行程問題

1、一(yi)只輪船在(zai)208千米長的(de)水路中航行。順水用8小(xiao)時(shi)，逆水用13小(xiao)時(shi)。求船在(zai)靜水中的(de)速度(du)及水流的(de)速度(du)。

解：此船順水航行(xing)的速度是(shi)：

208÷8=26（千(qian)米/小時）

此(ci)船逆水航(hang)行的速(su)度是：

208÷13=16（千米/小時）

由公式船(chuan)(chuan)速=（順水速度(du)+逆水速度(du)）÷2，可(ke)求出此船(chuan)(chuan)在靜水中的速度(du)是：

（26+16）÷2=21（千米/小時）

由公(gong)式水(shui)速(su)(su)=（順水(shui)速(su)(su)度-逆水(shui)速(su)(su)度）÷2，可求(qiu)出水(shui)流(liu)的速(su)(su)度是：

（26-16）÷2=5（千(qian)米/小(xiao)時）

2、一艘輪(lun)(lun)船從河的(de)上游甲港順流(liu)(liu)到(dao)(dao)達(da)下游的(de)丙港，然后調頭逆流(liu)(liu)向上到(dao)(dao)達(da)中(zhong)游的(de)乙(yi)(yi)港，共用了12小時(shi)。已知這條輪(lun)(lun)船的(de)順流(liu)(liu)速(su)(su)度(du)是逆流(liu)(liu)速(su)(su)度(du)的(de)2倍，水(shui)流(liu)(liu)速(su)(su)度(du)是每小時(shi)2千(qian)米(mi)(mi)，從甲港到(dao)(dao)乙(yi)(yi)港相距18千(qian)米(mi)(mi)。則甲、丙兩港間的(de)距離(li)為多(duo)少千(qian)米(mi)(mi)？

分析題意：

1、根據公式：順流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)(du)-逆流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)(du)=2×水(shui)流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)(du)，順流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)(du)=2×逆流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)(du)，可知：順流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)(du)=4×水(shui)流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)(du)=8千米/時，逆流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)(du)=2×水(shui)流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)(du)=4千米/時

2、題目要求距離(li)，并且已經通過題目找到等量(liang)關系，可以設未知數(shu)列方程解題。

解題過程：

解：設甲(jia)、丙(bing)兩港間(jian)的(de)距離為X千米(mi)。

X÷8+（X-18）÷4=12

X=44

答：甲、丙兩港之(zhi)間的距離為44千(qian)米。

3、甲、乙(yi)兩人分(fen)別(bie)沿鐵(tie)軌反向而行，此(ci)時(shi)，一(yi)列(lie)火(huo)車勻速(su)(su)地向甲迎面駛來，列(lie)車在(zai)甲身(shen)旁(pang)開過，用了15秒(miao)，然(ran)后在(zai)乙(yi)身(shen)旁(pang)開過，用了17秒(miao)，已知(zhi)兩人的步行速(su)(su)度都是3。6千(qian)米/小時(shi)，這列(lie)火(huo)車有多長？

分析題意(yi)：該(gai)題涉及到(dao)火車與兩個人(ren)的行程(cheng)問題，這是(shi)一(yi)道較復雜型的綜合題。

1、甲與(yu)火車是(shi)一個相遇問(wen)題(ti)，兩者行駛(shi)路程的(de)和(he)是(shi)火車的(de)長。

2、乙與火(huo)車是一個追及問題，兩者(zhe)行(xing)駛路(lu)程的差是火(huo)車的長。

3、因此，根據甲(jia)與火(huo)(huo)車(che)相遇計算(suan)火(huo)(huo)車(che)的長和(he)乙與火(huo)(huo)車(che)追及計算(suan)火(huo)(huo)車(che)的長，以及兩種運(yun)算(suan)結果火(huo)(huo)車(che)的長不變，可以用解方程來解決該問題。

解題過程：

解：設這列火(huo)(huo)(huo)車的(de)(de)(de)速度為χ米/秒。兩人(ren)的(de)(de)(de)步行速度3.6千米/小時(shi)=1米/秒，甲(jia)與火(huo)(huo)(huo)車相遇時(shi)火(huo)(huo)(huo)車的(de)(de)(de)長(chang)為（15X+1×15）米，乙與火(huo)(huo)(huo)車追(zhui)及(ji)火(huo)(huo)(huo)車的(de)(de)(de)長(chang)為（17X-1×17）米。

15X+1×15=17X-1×17

X=16

火車長為：17×16-1×17=255（米）

答(da)：故(gu)火車的(de)長為255米。

4、一(yi)輛汽(qi)車從甲(jia)地(di)(di)開往(wang)乙(yi)地(di)(di)，平均每小時行20千(qian)米(mi)(mi)。到乙(yi)地(di)(di)后又以(yi)每小時30千(qian)米(mi)(mi)的速度返回甲(jia)地(di)(di)，往(wang)返一(yi)次共用7.5小時。求汽(qi)車從甲(jia)地(di)(di)開往(wang)乙(yi)兩需(xu)要(yao)多少小時？

【分析】首(shou)先我們找出本題等(deng)量關(guan)系式。20×甲(jia)(jia)地(di)開往(wang)(wang)乙地(di)的(de)時(shi)(shi)(shi)間(jian)=30×乙地(di)返(fan)回甲(jia)(jia)地(di)的(de)時(shi)(shi)(shi)間(jian)。如果設(she)汽車從甲(jia)(jia)地(di)開往(wang)(wang)乙地(di)時(shi)(shi)(shi)用(yong)了X小時(shi)(shi)(shi)，則返(fan)回時(shi)(shi)(shi)用(yong)了（7.5－X）小時(shi)(shi)(shi)，由于往(wang)(wang)、返(fan)的(de)路程是一樣的(de)，我們可以(yi)通過這個等(deng)量關(guan)系列出方程，求出X值(zhi)，就可以(yi)計算出甲(jia)(jia)到乙兩地(di)間(jian)的(de)時(shi)(shi)(shi)間(jian)。

解：設去時用X小(xiao)時，則返回(hui)時用（7.5－X）小(xiao)時。

20X=30（7.5－X）

X=4.5

答：汽(qi)車從(cong)甲地(di)開往乙(yi)兩需要4.5小時。

5、淘氣、笑笑兩人分別從(cong)相距105千米的兩地(di)同(tong)時(shi)出發相向而行(xing)，5小時(shi)相遇(yu)。已知淘氣比(bi)笑笑每小時(shi)多(duo)行(xing)3千米，那么(me)笑笑每小時(shi)行(xing)多(duo)少千米？

【分析】這(zhe)是一道(dao)求速度的問題。甲(jia)乙(yi)兩人相距105千(qian)米，并且同時出發。根據題意我們找出本題等(deng)量關系(xi)式。淘氣行的路程(cheng)＋笑笑行的路程(cheng)=105千(qian)米，我們可以設(she)笑笑每小時行X千(qian)米。那(nei)么淘氣每小時行（X＋3）千(qian)米。可以通過(guo)這(zhe)個(ge)等(deng)量關系(xi)列出方程(cheng)。

解:設笑笑每小時行(xing)X千米(mi)。那么淘氣每小時行(xing)（X＋3）千米(mi)。

5（X＋3）＋5X=105

X=9

答：笑(xiao)笑(xiao)每小時(shi)行9千米(mi)。

6、某(mou)人計(ji)劃騎車(che)以(yi)每小(xiao)時(shi)12千(qian)米的(de)速度由A地到(dao)B地，這(zhe)樣便可在規定的(de)時(shi)間到(dao)達B地，但他(ta)因事將原計(ji)劃的(de)時(shi)間推遲了20分，便只好以(yi)每小(xiao)時(shi)15千(qian)米的(de)速度前(qian)進(jin)，結果比規定時(shi)間早4分鐘到(dao)達B地，求A、B兩地間的(de)距離。

解(jie)：方法一：設由A地(di)到B地(di)規定的(de)時(shi)(shi)間(jian)是x小時(shi)(shi)，則

12x＝15×(X-20/60-4/60)

X＝2

12X＝12×2＝24(千米)

方法二：設(she)由A、B兩(liang)地的距離是x千米，則(ze)（設(she)路程(cheng)，列時間等(deng)式）

X/12-X/15=20/60+4/60

X＝24

答(da)：A、B兩(liang)地的(de)距離是24千米。

7、一艘(sou)船在(zai)兩個(ge)碼頭之間(jian)(jian)航行(xing)，水流的(de)速(su)度是(shi)3千(qian)米/時(shi)，順(shun)水航行(xing)需要2小(xiao)時(shi)，逆水航行(xing)需要3小(xiao)時(shi)，求(qiu)兩碼頭之間(jian)(jian)的(de)距離。

解：設船在(zai)靜水中的速度是X千米/時，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得(de)x＝152×(X＋3)＝2×(15＋3)＝36（千(qian)米）

答：兩碼頭(tou)之間的距離是36千米(mi)。

8、從甲地到乙地，某人步行比乘公交(jiao)(jiao)車(che)多用3.6小時(shi)，已知步行速度為(wei)每(mei)小時(shi)8千(qian)米，公交(jiao)(jiao)車(che)的(de)速度為(wei)每(mei)小時(shi)40千(qian)米，設甲、乙兩地相距x千(qian)米，則(ze)列方(fang)程為(wei)_____。

解：等量(liang)關系(xi)（更多內容(rong)關注(zhu)微(wei)信公眾號：初一數學(xue)語(yu)文(wen)英語(yu)）

步(bu)行(xing)時(shi)間－乘公交車(che)的時(shi)間＝3.6小時(shi)

列(lie)出方程是(shi)：X/8-X/40=3.6

9、某人從家里(li)騎自行(xing)(xing)(xing)車到(dao)學校(xiao)。若每小時(shi)行(xing)(xing)(xing)15千(qian)米，可比預定時(shi)間早到(dao)15分(fen)鐘(zhong)；若每小時(shi)行(xing)(xing)(xing)9千(qian)米，可比預定時(shi)間晚到(dao)15分(fen)鐘(zhong)；求(qiu)從家里(li)到(dao)學校(xiao)的路程有多少千(qian)米？

解：等量關系

（1）速(su)度15千(qian)米行的總路程(cheng)＝速(su)度9千(qian)米行的總路程(cheng)

（2）速度(du)15千米行(xing)的時間(jian)＋15分(fen)鐘(zhong)＝速度(du)9千米行(xing)的時間(jian)－15分(fen)鐘(zhong)

方法一：設預定時間為x小/時，則列出方程(cheng)是：

15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方法二：設從(cong)家里到學校有x千米，則(ze)列出(chu)方程(cheng)是：

X/15+15/60=X/9-15/60

10、小熊騎自行(xing)車出去(qu)玩，經過三段長度分(fen)別為1000米，200米，800米的(de)平(ping)路(lu)(lu)，上(shang)坡(po)路(lu)(lu)和(he)下坡(po)路(lu)(lu)，包包在這三段路(lu)(lu)上(shang)的(de)速度分(fen)別為200米/分(fen)，50米/分(fen)，400米/分(fen)，問小熊走(zou)完這三段路(lu)(lu)程需要多(duo)少時(shi)間(jian)？

【分析(xi)】簡單分段行程

平路所需時間：1000÷200=5（分鐘）

上(shang)坡路所需時間：200÷50=4（分(fen)鐘）

下坡路所需(xu)時間(jian)：800÷400=2（分鐘）

所以總共(gong)需(xu)要(yao)時間為5+4+2=11（分(fen)鐘）

行程問題練習題

1、A、B兩地(di)之間是山路，相距(ju)60千米，其中一(yi)部(bu)分是上(shang)(shang)坡路，其余是下坡路，某人騎電動車從A地(di)到(dao)B地(di)，再(zai)沿原路返(fan)回(hui)，去時(shi)(shi)(shi)用(yong)了4.5小(xiao)時(shi)(shi)(shi)，返(fan)回(hui)時(shi)(shi)(shi)用(yong)了3.5小(xiao)時(shi)(shi)(shi)。已(yi)知(zhi)下坡路每小(xiao)時(shi)(shi)(shi)行20千米，那(nei)么上(shang)(shang)坡路每小(xiao)時(shi)(shi)(shi)行多少千米？

【解析】

由(you)題意知，去(qu)(qu)的(de)上坡(po)時間+去(qu)(qu)的(de)下坡(po)時間=4.5小(xiao)時

回(hui)的上(shang)坡時間(jian)+回(hui)的下坡時間(jian)=3.5小時

則：來(lai)回(hui)的上坡(po)時(shi)間+來(lai)回(hui)的下(xia)坡(po)時(shi)間=8小時(shi)

所以來回(hui)的下坡時間=60÷20=3（小時）

則：來回的上坡時間=8－3=5（小時）

故：上坡速度為(wei)60÷5=12（千米/時）

2、甲(jia)放學回家(jia)(jia)(jia)需走10分鐘(zhong)，乙(yi)(yi)(yi)放學回家(jia)(jia)(jia)需走14分鐘(zhong)。已知(zhi)乙(yi)(yi)(yi)回家(jia)(jia)(jia)的路程比甲(jia)回家(jia)(jia)(jia)的路程多1/6，甲(jia)每分鐘(zhong)比乙(yi)(yi)(yi)多走12米，那么乙(yi)(yi)(yi)回家(jia)(jia)(jia)的路程是幾米？

【解析】

甲乙路程比(bi)1：7/6=6：7

甲(jia)乙時間比(bi)10：14=5：7

甲乙速(su)度比6/5：7/7=6：5=72：60

所以(yi)乙的路程=60×14=840米

3、在400米(mi)(mi)環形跑(pao)(pao)(pao)道(dao)上，A、B兩點(dian)相距100米(mi)(mi)（如(ru)圖）。甲、乙(yi)兩人(ren)分(fen)別從(cong)A、B兩點(dian)同時(shi)出發，按逆時(shi)針方向跑(pao)(pao)(pao)步。甲每(mei)(mei)秒跑(pao)(pao)(pao)5米(mi)(mi)，乙(yi)每(mei)(mei)秒跑(pao)(pao)(pao)4米(mi)(mi)，每(mei)(mei)人(ren)每(mei)(mei)跑(pao)(pao)(pao)100米(mi)(mi)，都要停10秒鐘。那么，甲追上乙(yi)需(xu)要的時(shi)間是(shi)（）秒。

【解析】

甲每(mei)秒(miao)跑5米(mi)(mi)，則跑100米(mi)(mi)需(xu)要(yao)(yao)100/5=20秒(miao)，連同(tong)休息的10秒(miao)，共(gong)需(xu)要(yao)(yao)30秒(miao)

乙每秒跑4米，則跑100米需要100/4=25秒，連同休息的10秒，共需要35秒

35秒(miao)時，乙跑100米，甲跑100+5×5=125米

因此，每35秒(miao)，追(zhui)上25米，所(suo)以甲追(zhui)上乙需(xu)要35×4=140秒(miao)

4、小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)(ming)(ming)早(zao)上(shang)從家步行去(qu)(qu)學校(xiao)，走(zou)(zou)完一半路程時(shi)，爸爸發現小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)(ming)(ming)的(de)數學書丟在家里，隨即(ji)騎車(che)去(qu)(qu)給小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)(ming)(ming)送書，追上(shang)時(shi)，小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)(ming)(ming)還有3/10的(de)路程未(wei)走(zou)(zou)完，小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)(ming)(ming)隨即(ji)上(shang)了爸爸的(de)車(che)，由(you)爸爸送往學校(xiao)，這樣小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)(ming)(ming)比獨自步行提早(zao)5分鐘到校(xiao).小(xiao)(xiao)(xiao)明(ming)(ming)(ming)從家到學校(xiao)全部步行需要多(duo)少時(shi)間(jian)？

【解析】

小明走1/2-3/10=2/10的路(lu)程，爸爸走了(le)7/10的路(lu)程

因此小明的(de)速(su)度(du)(du)：自行(xing)車的(de)速(su)度(du)(du)=2/10：7/10=2：7

因此時(shi)間(jian)比就是7：2

7-2=5份，對(dui)應5分鐘

所以小(xiao)明(ming)步行剩(sheng)下的3/10需要7分鐘(zhong)

那(nei)么(me)小明步行全程需要：7/3/10=70/3分(fen)鐘

5、甲、乙兩港(gang)(gang)間的水(shui)路長208千米，一(yi)只船(chuan)從(cong)甲港(gang)(gang)開往(wang)乙港(gang)(gang)，順(shun)水(shui)8小時(shi)到達(da)，從(cong)乙港(gang)(gang)返回(hui)甲港(gang)(gang)，逆水(shui)13小時(shi)到達(da)，求船(chuan)在(zai)靜(jing)水(shui)中的速(su)度和水(shui)流(liu)速(su)度。

【解析】

流水問題(ti)：順水速(su)(su)度(du)=船速(su)(su)+水流速(su)(su)度(du)；逆水速(su)(su)度(du)=船速(su)(su)-水流速(su)(su)度(du)

水流(liu)速(su)度(du)=（順(shun)水速(su)度(du)-逆水速(su)度(du)）÷2

船速(su)(su)=（順水速(su)(su)度-逆水速(su)(su)度）×2

V順=208÷8=26千米/小時

V逆(ni)=208÷13=16千米/小時(shi)

V船=（26+16）÷2=21千(qian)米/小時

V水=（26-16）÷2=5千米/小時

6、小剛和小強(qiang)租一條(tiao)小船，向上游劃去，不慎把水壺(hu)掉進江(jiang)中(zhong)，當他(ta)們(men)發現并調(diao)過船頭時，水壺(hu)與船已經相距(ju)2千米，假定小船的速度(du)是每(mei)(mei)小時4千米，水流(liu)速度(du)是每(mei)(mei)小時2千米，那么他(ta)們(men)追上水壺(hu)需要多少時間？

【解析】

我們(men)來分(fen)析一下，全(quan)程(cheng)分(fen)成兩部(bu)分(fen)，第(di)一部(bu)分(fen)是(shi)水壺掉入(ru)水中，第(di)二(er)部(bu)分(fen)是(shi)追(zhui)水壺

第一部分，水壺的速度=V水，小船的總速度則是=V船+V水

那(nei)么水(shui)壺(hu)和小(xiao)船(chuan)的合速(su)度(du)就是(shi)V船(chuan)，所(suo)以相距2千米的時間就是(shi)：2/4=0.5小(xiao)時

第(di)二部分，水壺的速度=V水，小船的總速度則是=V船-V水

那么水(shui)(shui)壺(hu)和(he)小(xiao)船(chuan)的合速(su)度還(huan)是V船(chuan)，所以(yi)小(xiao)船(chuan)追上(shang)水(shui)(shui)壺(hu)的時間(jian)還(huan)是：2/4=0.5小(xiao)時

7、甲(jia)、乙兩船在(zai)靜水中速度分(fen)別(bie)為每小(xiao)時(shi)24千米(mi)和每小(xiao)時(shi)32千米(mi)，兩船從(cong)某河相距336千米(mi)的(de)兩港同時(shi)出發(fa)相向而(er)行，幾小(xiao)時(shi)相遇？如果同向而(er)行，甲(jia)船在(zai)前(qian)，乙船在(zai)后，幾小(xiao)時(shi)后乙船追上甲(jia)船？

【解析】

時間=路(lu)程和(he)÷速度和(he)

T=336÷（24+32）=6小(xiao)時(shi)

時(shi)間=路程差(cha)÷速(su)度差(cha)

T=336÷（32-24）=42小時

8、甲(jia)乙(yi)(yi)兩車同時(shi)從AB兩地(di)相(xiang)對(dui)開出。甲(jia)行駛了全程的5/11,如果甲(jia)每(mei)小時(shi)行駛4.5千(qian)米(mi)，乙(yi)(yi)行了5小時(shi)。求AB兩地(di)相(xiang)距多少(shao)千(qian)米(mi)?

解：AB距離=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米

9、一(yi)輛(liang)客(ke)車(che)(che)(che)和一(yi)輛(liang)貨車(che)(che)(che)分別(bie)從甲乙兩(liang)地同時相向開出(chu)。貨車(che)(che)(che)的(de)(de)速度是(shi)客(ke)車(che)(che)(che)的(de)(de)五分之四，貨車(che)(che)(che)行了(le)全程的(de)(de)四分之一(yi)后，再行28千米與客(ke)車(che)(che)(che)相遇。甲乙兩(liang)地相距多少千米？

解：客車和貨車的(de)速度之比(bi)為5：4那(nei)么相(xiang)遇時的(de)路程(cheng)(cheng)比(bi)=5：4相(xiang)遇時貨車行(xing)(xing)全(quan)程(cheng)(cheng)的(de)4/9此時貨車行(xing)(xing)了全(quan)程(cheng)(cheng)的(de)1/4距離相(xiang)遇點還有4/9-1/4=7/36那(nei)么全(quan)程(cheng)(cheng)=28/（7/36）=144千米

10、甲乙兩(liang)人繞城而行(xing)，甲每(mei)小(xiao)時行(xing)8千(qian)米(mi)，乙每(mei)小(xiao)時行(xing)6千(qian)米(mi)。現在兩(liang)人同時從同一地點相背出發(fa)，乙遇到甲后，再行(xing)4小(xiao)時回到原出發(fa)點。求乙繞城一周所需要的(de)時間？

解：甲乙速度比(bi)=8：6=4：3相(xiang)遇時乙行了全(quan)程(cheng)的3/7

那么4小時就是行(xing)全程(cheng)的(de)4/7

所以(yi)乙(yi)行(xing)一周用的時間=4/（4/7）=7小時

小學奧數行程題

1、甲乙(yi)兩(liang)(liang)人(ren)分(fen)別從A、B兩(liang)(liang)地(di)(di)同時出(chu)發，相向(xiang)而行，甲每分(fen)鐘行100米(mi)(mi)，乙(yi)每分(fen)鐘行120米(mi)(mi)，2小時后兩(liang)(liang)人(ren)相距(ju)150米(mi)(mi)。A、B兩(liang)(liang)地(di)(di)的最(zui)(zui)短(duan)距(ju)離多少(shao)米(mi)(mi)？最(zui)(zui)長距(ju)離多少(shao)米(mi)(mi)？

解：最(zui)短(duan)距(ju)離(li)是已(yi)經相(xiang)(xiang)遇，最(zui)長(chang)距(ju)離(li)是還未相(xiang)(xiang)遇速度(du)和=100+120=220米/分2小時=120分最(zui)短(duan)距(ju)離(li)=220×120-150=26400-150=26250米最(zui)長(chang)距(ju)離(li)=220×120+150=26400+150=26550米

2、甲乙(yi)兩地相(xiang)距180千米(mi)，一輛(liang)汽(qi)車從(cong)甲地開往乙(yi)地計劃4小(xiao)時到達(da)，實際(ji)每(mei)小(xiao)時比(bi)(bi)原(yuan)計劃多(duo)行5千米(mi)，這樣可以比(bi)(bi)原(yuan)計劃提前幾(ji)小(xiao)時到達(da)？

解：原來速(su)(su)度(du)=180/4=45千米/小(xiao)時實(shi)際(ji)速(su)(su)度(du)=45+5=50千米/小(xiao)時實(shi)際(ji)用(yong)的(de)時間=180/50=3.6小(xiao)時提前4-3.6=0.4小(xiao)時

3、甲(jia)、乙兩(liang)車(che)同(tong)時(shi)(shi)從(cong)AB兩(liang)地相(xiang)對開出，相(xiang)遇(yu)時(shi)(shi)，甲(jia)、乙兩(liang)車(che)所行路(lu)程(cheng)是4：3，相(xiang)遇(yu)后(hou)，乙每小時(shi)(shi)比甲(jia)快12千米(mi)，甲(jia)車(che)仍按(an)原速(su)前進，結果兩(liang)車(che)同(tong)時(shi)(shi)到達(da)目的地，已知乙車(che)一共(gong)行了(le)12小時(shi)(shi)，AB兩(liang)地相(xiang)距多(duo)少千米(mi)？

解：設甲乙的(de)速度(du)分別為4a千米/小時，3a千米/小時那么4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+844a=36a=9

甲的速(su)度(du)=4×9=36千米/小(xiao)(xiao)時(shi)AB距離(li)=36×12=432千米算術法：相(xiang)遇后的時(shi)間=12×3/7=36/7小(xiao)(xiao)時(shi)每小(xiao)(xiao)時(shi)快12千米，乙(yi)多行12×36/7=432/7千米

相遇時甲比乙多(duo)行1/7

那么(me)全(quan)程(cheng)=（432/7）/（1/7）=432千米(mi)

4、小(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)(hong)和(he)小(xiao)(xiao)(xiao)強(qiang)同時(shi)從家(jia)(jia)里出發相向而行。小(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)(hong)每(mei)(mei)(mei)分(fen)走(zou)(zou)52米(mi)，小(xiao)(xiao)(xiao)強(qiang)每(mei)(mei)(mei)分(fen)走(zou)(zou)70米(mi)，二(er)人(ren)在途中的(de)A處相遇。若小(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)(hong)提前4分(fen)出發，且速(su)度不(bu)變，小(xiao)(xiao)(xiao)強(qiang)每(mei)(mei)(mei)分(fen)走(zou)(zou)90米(mi)，則兩人(ren)仍在A處相遇。小(xiao)(xiao)(xiao)紅(hong)(hong)和(he)小(xiao)(xiao)(xiao)強(qiang)兩人(ren)的(de)家(jia)(jia)相距多少米(mi)？

分析與解答：因為小紅的速度(du)不變(bian)，相(xiang)遇的地點不變(bian)，所(suo)以小紅兩次從(cong)出(chu)發(fa)到相(xiang)遇行走的時間(jian)不變(bian)，也就是說(shuo)，小強第(di)二次走的時間(jian)比第(di)一(yi)次少4分(fen)鐘。（70×4）÷（90-70）=14分(fen)鐘 可知小強第(di)二次走了(le)(le)14分(fen)鐘，他第(di)一(yi)次走了(le)(le)14＋4=18分(fen)鐘； 兩人(ren)家的距離：（52+70）×18=2196（米）

5、甲、乙(yi)兩車(che)(che)(che)(che)分別從A、B兩地(di)(di)(di)同(tong)時(shi)出(chu)發(fa)相(xiang)向(xiang)而(er)行(xing)，6小時(shi)后相(xiang)遇在C點。如(ru)果(guo)甲車(che)(che)(che)(che)速度不變(bian)，乙(yi)車(che)(che)(che)(che)每小時(shi)多(duo)行(xing)5千(qian)(qian)米(mi)(mi)，且兩車(che)(che)(che)(che)還(huan)從A、B兩地(di)(di)(di)同(tong)時(shi)出(chu)發(fa)相(xiang)向(xiang)而(er)行(xing)，則(ze)相(xiang)遇地(di)(di)(di)點距C點12千(qian)(qian)米(mi)(mi)，如(ru)果(guo)乙(yi)車(che)(che)(che)(che)速度不變(bian)，甲車(che)(che)(che)(che)每小時(shi)多(duo)行(xing)5千(qian)(qian)米(mi)(mi)，且兩車(che)(che)(che)(che)還(huan)從A、B兩地(di)(di)(di)同(tong)時(shi)出(chu)發(fa)相(xiang)向(xiang)而(er)行(xing)，則(ze)相(xiang)遇地(di)(di)(di)點距C點16千(qian)(qian)米(mi)(mi)。甲車(che)(che)(che)(che)原來每小時(shi)向(xiang)多(duo)少千(qian)(qian)米(mi)(mi)？

分析(xi)與解答：設乙(yi)(yi)增(zeng)加(jia)速(su)(su)度后，兩(liang)車在(zai)D處(chu)相遇，所(suo)(suo)用(yong)時(shi)(shi)(shi)間(jian)為(wei)T小時(shi)(shi)(shi)。甲增(zeng)加(jia)速(su)(su)度后，兩(liang)車在(zai)E處(chu)相遇。由于(yu)這(zhe)兩(liang)種(zhong)情況，兩(liang)車的速(su)(su)度和相同(tong)，所(suo)(suo)以(yi)所(suo)(suo)用(yong)時(shi)(shi)(shi)間(jian)也相同(tong)。于(yu)是，甲、乙(yi)(yi)不增(zeng)加(jia)速(su)(su)度時(shi)(shi)(shi)，經T小時(shi)(shi)(shi)分別到達D、E。DE＝12＋16＝28（千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)）。由于(yu)甲或乙(yi)(yi)增(zeng)加(jia)速(su)(su)度每(mei)小時(shi)(shi)(shi)5千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)，兩(liang)車在(zai)D或E相遇，所(suo)(suo)以(yi)用(yong)每(mei)小時(shi)(shi)(shi)5千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)的速(su)(su)度，T小時(shi)(shi)(shi)走過28千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)，從而T＝28÷5＝5.6小時(shi)(shi)(shi),甲用(yong)6－5.6＝0.4（小時(shi)(shi)(shi)），走過12千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)，所(suo)(suo)以(yi)甲原(yuan)來每(mei)小時(shi)(shi)(shi)行12÷0.4＝30（千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)）。

6、一輛汽車往返于甲乙兩地，去時(shi)用(yong)了4個小時(shi)，回(hui)來時(shi)速度提高了1/7，問：回(hui)來用(yong)了多少時(shi)間？

分析與解答：在行程(cheng)(cheng)問題中，路程(cheng)(cheng)一(yi)定，時(shi)間(jian)(jian)與速度成反比，也就是(shi)說速度越(yue)快，時(shi)間(jian)(jian)越(yue)短(duan)。設汽(qi)車去時(shi)的速度為(wei)(wei)v千米(mi)/時(shi)，全程(cheng)(cheng)為(wei)(wei)s千米(mi)，則：去時(shi)，有s÷v=s/v=4，則回來時(shi)的時(shi)間(jian)(jian)為(wei)(wei)：即回來時(shi)用(yong)了3.5小(xiao)時(shi)。

7、A、B兩城相距240千米，一輛汽車(che)計劃用6小時(shi)從A城開到(dao)B城，汽車(che)行駛了一半(ban)路(lu)程，因故障在(zai)中途停留(liu)了30分(fen)鐘，如果(guo)按原計劃到(dao)達B城，汽車(che)在(zai)后(hou)半(ban)段路(lu)程時(shi)速度(du)應加快(kuai)多少(shao)？

分析：對于求速度的題，首先一定是考(kao)慮用相應的路程和時間(jian)相除得到。

解答：后半段路程長：240÷2=120（千米），后半段用時為：6÷2－0.5=2.5（小時），后半段行(xing)駛速度應為：120÷2.5=48(千米/時)，原計劃(hua)速度為：240÷6=40（千米/時），汽(qi)車在后半段加快了(le)：48－40=8（千米/時）。

答：汽車(che)在后半段路程時速度(du)加快8千米/時。

8、兩(liang)碼頭相距231千(qian)米，輪船順水行駛這段路程需要11小(xiao)(xiao)時，逆(ni)水每小(xiao)(xiao)時少(shao)行10千(qian)米，問行駛這段路程逆(ni)水比順水需要多用幾小(xiao)(xiao)時？

分析：求時間的問(wen)題，先找相應(ying)的路程和速度。

解(jie)答：輪(lun)船(chuan)順水(shui)速度為231÷11=21（千(qian)米/時(shi)），輪(lun)船(chuan)逆水(shui)速度為21－10=11（千(qian)米/時(shi)），

逆水比順(shun)水多需(xu)要的時(shi)間(jian)為：21－11=10（小時(shi)）

答：行駛(shi)這段路程(cheng)逆水比順水需(xu)要多用10小時。

9、汽車以(yi)每(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)72千米(mi)的速度(du)從甲地到乙地，到達后立即以(yi)每(mei)小(xiao)(xiao)時(shi)48千米(mi)的速度(du)返回到甲地，求該車的平(ping)均速度(du)。

分(fen)析：求平均速度，首先就(jiu)要考(kao)慮總路(lu)程(cheng)除以總時間的方法是否(fou)可行。

解(jie)答：設從甲地到乙地距(ju)離為(wei)s千米，則汽車往(wang)返用(yong)的時間為(wei)：s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144，平均速度(du)為(wei)：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千米/時)

10、一輛汽車(che)從甲地(di)(di)出發到300千(qian)米(mi)外的(de)乙(yi)(yi)地(di)(di)去，在一開始的(de)120千(qian)米(mi)內平均(jun)速度為(wei)每小時40千(qian)米(mi)，要想使這輛車(che)從甲地(di)(di)到乙(yi)(yi)地(di)(di)的(de)平均(jun)速度為(wei)每小時50千(qian)米(mi)，剩下(xia)的(de)路程應(ying)以(yi)什(shen)么速度行駛？

分析：求速度，首(shou)先找相應的路程和(he)時(shi)間，平均速度說明了總(zong)路程和(he)總(zong)時(shi)間的關系。

解(jie)答：剩下(xia)(xia)的路(lu)程為(wei)300－120=180（千(qian)米(mi)），計(ji)劃(hua)總時(shi)(shi)間為(wei)：300÷50=6（小時(shi)(shi)），剩下(xia)(xia)的路(lu)程計(ji)劃(hua)用(yong)時(shi)(shi)為(wei)：6－120÷40=3（小時(shi)(shi)），剩下(xia)(xia)的路(lu)程速度應(ying)為(wei)：180÷3=60（千(qian)米(mi)/小時(shi)(shi)），即剩下(xia)(xia)的路(lu)程應(ying)以(yi)60千(qian)米(mi)/時(shi)(shi)行駛。

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