行程問題經典題型

1、甲(jia)(jia)、乙(yi)(yi)二人練(lian)習跑(pao)步，若甲(jia)(jia)讓乙(yi)(yi)先(xian)跑(pao)10米，則甲(jia)(jia)跑(pao)5秒(miao)鐘可追(zhui)上乙(yi)(yi)；若甲(jia)(jia)讓乙(yi)(yi)先(xian)跑(pao)2秒(miao)鐘，則甲(jia)(jia)跑(pao)4秒(miao)鐘就(jiu)能追(zhui)上乙(yi)(yi)。問：甲(jia)(jia)、乙(yi)(yi)二人的速度各是多(duo)少？

解答：分析若甲(jia)(jia)讓(rang)乙(yi)先(xian)跑(pao)10米，則(ze)10米就(jiu)(jiu)是甲(jia)(jia)、乙(yi)二人的路(lu)程差(cha)，5秒(miao)就(jiu)(jiu)是追及(ji)時間，據此可(ke)求(qiu)出(chu)他們的速度(du)差(cha)為(wei)10÷5=2（米/秒(miao)）；若甲(jia)(jia)讓(rang)乙(yi)先(xian)跑(pao)2秒(miao)，則(ze)甲(jia)(jia)跑(pao)4秒(miao)可(ke)追上乙(yi)，在(zai)這個過程中，追及(ji)時間為(wei)4秒(miao)，因(yin)此路(lu)程差(cha)就(jiu)(jiu)等(deng)于2×4=8（米），也即乙(yi)在(zai)2秒(miao)內跑(pao)了8米，所以(yi)可(ke)求(qiu)出(chu)乙(yi)的速度(du)，也可(ke)求(qiu)出(chu)甲(jia)(jia)的速度(du)。綜合列式計(ji)算如下：

解：乙的速度為：10÷5×4÷2=4（米/秒(miao)）

甲的速度為：10÷5+4=6（米/秒）

答：甲的速(su)(su)度為(wei)6米(mi)(mi)/秒(miao)，乙的速(su)(su)度為(wei)4米(mi)(mi)/秒(miao)。

2、上午8點零8分，小明(ming)騎自行車從(cong)家里出(chu)發，8分鐘后(hou)，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的(de)地方(fang)追上了他。然后(hou)爸爸立(li)刻回(hui)家，到家后(hou)又立(li)刻回(hui)頭(tou)去追小明(ming)、再追上他的(de)時候(hou)，離家恰好是(shi)8千米，問這(zhe)時是(shi)幾點幾分？

解(jie)答：從爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)第一次追上小(xiao)明到第二次追上這(zhe)一段時間內，小(xiao)明走的路程是(shi)8-4=4（千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)），而(er)爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)行(xing)(xing)了4+8=12（千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)），因(yin)此(ci)，摩托車與自行(xing)(xing)車的速度(du)比是(shi)12∶4=3∶1。小(xiao)明全程騎車行(xing)(xing)8千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)，爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)來回總(zong)共行(xing)(xing)4+12=16（千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)），還因(yin)晚出(chu)發(fa)而(er)少(shao)用8分(fen)鐘(zhong)，從上面算(suan)出(chu)的速度(du)比得知(zhi)，小(xiao)明騎車行(xing)(xing)8千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)，爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)如同時出(chu)發(fa)應該騎24千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)。現在少(shao)用8分(fen)鐘(zhong)，少(shao)騎24-16=8（千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)），因(yin)此(ci)推算(suan)出(chu)摩托車的速度(du)是(shi)每分(fen)鐘(zhong)1千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)。爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)總(zong)共騎了16千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)，需(xu)16分(fen)鐘(zhong)，8+16=24（分(fen)鐘(zhong)），這(zhe)時是(shi)8點32分(fen)。

3、某列車通過(guo)(guo)250米(mi)長的(de)隧道用25秒(miao)，通過(guo)(guo)210米(mi)長的(de)隧道用23秒(miao)，若該列車與另一列長150米(mi)。時速為(wei)72千(qian)米(mi)的(de)列車相(xiang)遇，錯車而過(guo)(guo)需要幾秒(miao)鐘(zhong)？

解：根據另一個列車(che)每小時走(zou)72千米(mi)，所以，它的速度為：72000÷3600=20（米(mi)/秒(miao)），

某(mou)列車的速度為：（250-210）÷（25-23）=40÷2=20（米/秒）

某列車的車長為(wei)：20×25-250=500-250=250（米），

答：兩列車的錯車時(shi)間為：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）。

4、甲、乙之間的水(shui)路(lu)是234千米，一只船從(cong)甲港(gang)到乙港(gang)需9小(xiao)時(shi)(shi)，從(cong)乙港(gang)返回甲港(gang)需13小(xiao)時(shi)(shi)，問(wen)船速和水(shui)速各為每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)多(duo)少千米？

答案：從甲到乙順水速度：234÷9=26（千米/小(xiao)時）。

從乙到甲逆水速度：234÷13=18（千米/小時）。

船速是：（26+18）÷2=22（千米/小(xiao)時）。

水(shui)速是：（26-18）÷2=4（千米(mi)/小(xiao)時）。

5、甲、乙(yi)兩(liang)(liang)船(chuan)在(zai)靜(jing)水中速度分別(bie)為每小時24千米(mi)和每小時32千米(mi)，兩(liang)(liang)船(chuan)從某河相(xiang)(xiang)距336千米(mi)的兩(liang)(liang)港同時出發相(xiang)(xiang)向(xiang)而行(xing)，幾小時相(xiang)(xiang)遇？如果(guo)同向(xiang)而行(xing)，甲船(chuan)在(zai)前，乙(yi)船(chuan)在(zai)后，幾小時后乙(yi)船(chuan)追上甲船(chuan)？

【解析】

時間=路程和(he)÷速度和(he)

T=336÷（24+32）=6小時

時間=路程差÷速度差

T=336÷（32-24）=42小時

6、甲、乙(yi)兩(liang)港(gang)間的(de)水(shui)(shui)路(lu)長208千米(mi)，一只船從(cong)甲港(gang)開(kai)往(wang)乙(yi)港(gang)，順水(shui)(shui)8小時到(dao)達(da)，從(cong)乙(yi)港(gang)返回甲港(gang)，逆水(shui)(shui)13小時到(dao)達(da)，求(qiu)船在靜水(shui)(shui)中的(de)速(su)度(du)和水(shui)(shui)流速(su)度(du)。

【解析】

流水(shui)(shui)(shui)問(wen)題：順水(shui)(shui)(shui)速(su)(su)度(du)=船速(su)(su)+水(shui)(shui)(shui)流速(su)(su)度(du)；逆(ni)水(shui)(shui)(shui)速(su)(su)度(du)=船速(su)(su)-水(shui)(shui)(shui)流速(su)(su)度(du)

水(shui)流(liu)速度=（順水(shui)速度-逆水(shui)速度）÷2

船速(su)=（順(shun)水速(su)度-逆水速(su)度）×2

V順=208÷8=26千米(mi)/小時

V逆=208÷13=16千米/小時

V船(chuan)=（26+16）÷2=21千(qian)米/小時

V水(shui)=（26-16）÷2=5千(qian)米(mi)/小時(shi)

7、汽車往(wang)返于(yu)A，B兩地，去時速度為40千(qian)米(mi)／時，要想來(lai)回的(de)平均速度為48千(qian)米(mi)／時，回來(lai)時的(de)速度應(ying)為多少？

解答：假設(she)AB兩地之間的(de)(de)距離為(wei)480÷2=240（千(qian)米），那么總時(shi)(shi)間=480÷48=10（小時(shi)(shi)），回來時(shi)(shi)的(de)(de)速度為(wei)240÷（10-240÷4）=60（千(qian)米/時(shi)(shi)）。

8、趙伯(bo)(bo)(bo)伯(bo)(bo)(bo)為鍛(duan)煉身體，每天步行(xing)3小時(shi)，他先走平路(lu)，然后(hou)上山(shan)(shan)，最后(hou)又沿原路(lu)返回．假(jia)設趙伯(bo)(bo)(bo)伯(bo)(bo)(bo)在(zai)(zai)平路(lu)上每小時(shi)行(xing)4千米(mi)，上山(shan)(shan)每小時(shi)行(xing)3千米(mi)，下(xia)山(shan)(shan)每小時(shi)行(xing)6千米(mi)，在(zai)(zai)每天鍛(duan)煉中，他共行(xing)走多(duo)少米(mi)？

解答：設趙伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)每(mei)天上(shang)山(shan)(shan)(shan)的(de)路(lu)(lu)程(cheng)(cheng)為(wei)(wei)12千米(mi)(mi)，那么下(xia)山(shan)(shan)(shan)走的(de)路(lu)(lu)程(cheng)(cheng)也是12千米(mi)(mi)，上(shang)山(shan)(shan)(shan)時(shi)(shi)(shi)間(jian)為(wei)(wei)12÷3=4小(xiao)時(shi)(shi)(shi)，下(xia)山(shan)(shan)(shan)時(shi)(shi)(shi)間(jian)為(wei)(wei)12÷6=2小(xiao)時(shi)(shi)(shi)，上(shang)山(shan)(shan)(shan)、下(xia)山(shan)(shan)(shan)的(de)平均(jun)速(su)度為(wei)(wei)：12×2÷（4+2）=4（千米(mi)(mi)/時(shi)(shi)(shi)），由(you)于趙伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)在(zai)平路(lu)(lu)上(shang)的(de)速(su)度也是4千米(mi)(mi)/時(shi)(shi)(shi)，所以(yi)，在(zai)每(mei)天鍛煉(lian)中，趙伯(bo)(bo)伯(bo)(bo)的(de)平均(jun)速(su)度為(wei)(wei)4千米(mi)(mi)/時(shi)(shi)(shi)，每(mei)天鍛煉(lian)3小(xiao)時(shi)(shi)(shi)，共行走了4×3=12（千米(mi)(mi)）=12000（米(mi)(mi)）。

9、張(zhang)工程(cheng)師(shi)每天(tian)早(zao)上(shang)8點準時被司機(ji)從家接到(dao)廠(chang)里。一天(tian)，張(zhang)工程(cheng)師(shi)早(zao)上(shang)7點就出了門，開始步行去廠(chang)里，在(zai)路(lu)上(shang)遇到(dao)了接他的汽車，于是(shi)，他就上(shang)車行完了剩下的路(lu)程(cheng)，到(dao)廠(chang)時提前20分(fen)鐘。這(zhe)天(tian)，張(zhang)工程(cheng)師(shi)還是(shi)早(zao)上(shang)7點出門，但15分(fen)鐘后(hou)他發現有東西沒有帶，于是(shi)回家去取，再出門后(hou)在(zai)路(lu)上(shang)遇到(dao)了接他的汽車，那么(me)這(zhe)次他比平(ping)常要提前_________分(fen)鐘。

答案解析：第一(yi)次(ci)提前20分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)是因為(wei)張(zhang)(zhang)工(gong)(gong)程師(shi)自己走(zou)了(le)(le)一(yi)段(duan)(duan)路，從而導致汽(qi)車(che)(che)不需要走(zou)那段(duan)(duan)路的(de)來(lai)回(hui)，所以(yi)汽(qi)車(che)(che)開那段(duan)(duan)路的(de)來(lai)回(hui)應(ying)該是20分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)，走(zou)一(yi)個(ge)單程是10分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)，而汽(qi)車(che)(che)每天8點(dian)到張(zhang)(zhang)工(gong)(gong)程師(shi)家里，所以(yi)那天早上(shang)汽(qi)車(che)(che)是7點(dian)50接到工(gong)(gong)程師(shi)的(de)，張(zhang)(zhang)工(gong)(gong)程師(shi)走(zou)了(le)(le)50分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)，這(zhe)段(duan)(duan)路如(ru)果(guo)是汽(qi)車(che)(che)開需要10分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)，所以(yi)汽(qi)車(che)(che)速(su)度(du)和(he)張(zhang)(zhang)工(gong)(gong)程師(shi)步行(xing)速(su)度(du)比為(wei)5：1，第二次(ci)，實際上(shang)相(xiang)當于(yu)張(zhang)(zhang)工(gong)(gong)程師(shi)提前半(ban)小時出發，時間按5：1的(de)比例分(fen)(fen)配，則張(zhang)(zhang)工(gong)(gong)程師(shi)走(zou)了(le)(le)25分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)時遇(yu)到司機，此(ci)時提前（30-25）x2=10（分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)）。

10、一只船在水流速度是2500米(mi)/小時的水中航(hang)行，逆水行120千(qian)(qian)米(mi)用24小時。順水行150千(qian)(qian)米(mi)需要多(duo)少小時？

解(jie)：此船逆水航行的速度(du)是(shi)：

120000÷24=5000（米/小時）

此船(chuan)在(zai)靜(jing)水中航行的速度(du)是(shi)：

5000+2500=7500（米/小時）

此船順水航行的速度是(shi)：

7500+2500=10000（米/小時(shi)）

順水航(hang)行(xing)150千米(mi)需要的時間(jian)是：

150000÷10000=15（小(xiao)時）

綜合算式：150000÷（120000÷24+2500×2）

=150000÷（5000+5000）

=150000÷10000

=15（小時）

奧數行程問題

1、一只輪船(chuan)在(zai)208千米長的水(shui)路中(zhong)航(hang)行(xing)。順水(shui)用8小時，逆水(shui)用13小時。求(qiu)船(chuan)在(zai)靜(jing)水(shui)中(zhong)的速度及(ji)水(shui)流的速度。

解：此船順水航行的(de)速度是：

208÷8=26（千(qian)米(mi)/小時）

此船逆水航行(xing)的速度是：

208÷13=16（千米/小時）

由公式船速(su)=（順水速(su)度(du)+逆(ni)水速(su)度(du)）÷2，可求出此船在靜水中的速(su)度(du)是：

（26+16）÷2=21（千米/小時）

由公(gong)式(shi)水(shui)速=（順水(shui)速度-逆水(shui)速度）÷2，可(ke)求(qiu)出水(shui)流的速度是：

（26-16）÷2=5（千米/小時）

2、一艘輪(lun)船從河(he)的上游(you)(you)甲(jia)港(gang)(gang)順(shun)流(liu)(liu)到達下(xia)游(you)(you)的丙港(gang)(gang)，然后(hou)調頭逆流(liu)(liu)向上到達中游(you)(you)的乙港(gang)(gang)，共用(yong)了12小時。已知這條輪(lun)船的順(shun)流(liu)(liu)速(su)度是(shi)逆流(liu)(liu)速(su)度的2倍，水流(liu)(liu)速(su)度是(shi)每(mei)小時2千(qian)米，從甲(jia)港(gang)(gang)到乙港(gang)(gang)相距18千(qian)米。則甲(jia)、丙兩(liang)港(gang)(gang)間的距離為多少(shao)千(qian)米？

分析題意：

1、根據公式：順流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)-逆(ni)流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)=2×水流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)，順流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)=2×逆(ni)流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)，可知：順流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)=4×水流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)=8千(qian)米/時(shi)，逆(ni)流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)=2×水流(liu)(liu)速(su)度(du)(du)(du)=4千(qian)米/時(shi)

2、題目(mu)要求距離，并且已經(jing)通過題目(mu)找到(dao)等量關(guan)系(xi)，可以設(she)未知數列方程解題。

解題過程：

解：設甲、丙兩港間的距(ju)離為X千米。

X÷8+（X-18）÷4=12

X=44

答(da)：甲、丙兩港之(zhi)間的距離為44千米。

3、甲、乙(yi)兩(liang)人(ren)分別(bie)沿鐵軌反向而行(xing)，此時(shi)，一列火車(che)勻速地向甲迎(ying)面駛來，列車(che)在(zai)甲身旁開(kai)過，用了15秒(miao)，然后在(zai)乙(yi)身旁開(kai)過，用了17秒(miao)，已知兩(liang)人(ren)的步行(xing)速度(du)都(dou)是3。6千米/小時(shi)，這列火車(che)有(you)多長(chang)？

分析(xi)題(ti)(ti)意：該(gai)題(ti)(ti)涉及(ji)到火車與兩個人的行程問題(ti)(ti)，這是一道較復(fu)雜型的綜合題(ti)(ti)。

1、甲與(yu)火(huo)車(che)是一個相遇問(wen)題，兩(liang)者行駛路程的和是火(huo)車(che)的長(chang)。

2、乙與火(huo)車(che)是一個追及(ji)問題，兩者行駛路(lu)程的(de)差是火(huo)車(che)的(de)長(chang)。

3、因此，根據甲與火車(che)相遇計(ji)算火車(che)的長(chang)和乙與火車(che)追(zhui)及(ji)計(ji)算火車(che)的長(chang)，以及(ji)兩種運算結果火車(che)的長(chang)不變，可以用解(jie)方程來解(jie)決(jue)該問題。

解題過程：

解：設(she)這(zhe)列火(huo)(huo)車的(de)速度(du)為(wei)χ米(mi)/秒。兩人的(de)步行速度(du)3.6千米(mi)/小時=1米(mi)/秒，甲與(yu)(yu)火(huo)(huo)車相遇時火(huo)(huo)車的(de)長為(wei)（15X+1×15）米(mi)，乙(yi)與(yu)(yu)火(huo)(huo)車追及火(huo)(huo)車的(de)長為(wei)（17X-1×17）米(mi)。

15X+1×15=17X-1×17

X=16

火車長為：17×16-1×17=255（米）

答(da)：故火車的長為(wei)255米。

4、一輛(liang)汽(qi)車從甲地開往(wang)(wang)乙(yi)地，平均每小時(shi)行(xing)20千米(mi)。到乙(yi)地后又以每小時(shi)30千米(mi)的速度(du)返回甲地，往(wang)(wang)返一次共用7.5小時(shi)。求汽(qi)車從甲地開往(wang)(wang)乙(yi)兩需要多少小時(shi)？

【分析(xi)】首(shou)先我們找(zhao)出(chu)(chu)本題(ti)等量(liang)關系式。20×甲地開往乙(yi)(yi)地的(de)時間(jian)=30×乙(yi)(yi)地返回甲地的(de)時間(jian)。如果設汽車(che)從甲地開往乙(yi)(yi)地時用了(le)X小時，則返回時用了(le)（7.5－X）小時，由于往、返的(de)路程(cheng)是一樣的(de)，我們可以(yi)(yi)通過這個等量(liang)關系列出(chu)(chu)方程(cheng)，求(qiu)出(chu)(chu)X值，就可以(yi)(yi)計算出(chu)(chu)甲到乙(yi)(yi)兩地間(jian)的(de)時間(jian)。

解(jie)：設去(qu)時用X小時，則返回時用（7.5－X）小時。

20X=30（7.5－X）

X=4.5

答：汽車(che)從甲(jia)地開往乙兩需要4.5小時。

5、淘(tao)氣(qi)、笑(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)笑(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)兩人分別(bie)從相(xiang)(xiang)距105千米(mi)的兩地(di)同(tong)時(shi)(shi)出發相(xiang)(xiang)向(xiang)而(er)行，5小時(shi)(shi)相(xiang)(xiang)遇。已知(zhi)淘(tao)氣(qi)比笑(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)笑(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)每(mei)小時(shi)(shi)多行3千米(mi)，那么笑(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)笑(xiao)(xiao)(xiao)(xiao)每(mei)小時(shi)(shi)行多少千米(mi)？

【分(fen)析(xi)】這是一道求速度的(de)問題(ti)。甲乙兩人相距105千(qian)(qian)米，并且同時出發(fa)。根據題(ti)意我們(men)找出本(ben)題(ti)等量關系式。淘氣行(xing)的(de)路程(cheng)＋笑笑行(xing)的(de)路程(cheng)=105千(qian)(qian)米，我們(men)可(ke)以設笑笑每小時行(xing)X千(qian)(qian)米。那么淘氣每小時行(xing)（X＋3）千(qian)(qian)米。可(ke)以通過這個等量關系列出方程(cheng)。

解(jie):設笑笑每小(xiao)時行X千米。那么淘氣(qi)每小(xiao)時行（X＋3）千米。

5（X＋3）＋5X=105

X=9

答(da)：笑(xiao)笑(xiao)每(mei)小時行9千米。

6、某人計劃(hua)騎車以每小時(shi)12千(qian)米的(de)速(su)度由A地(di)到B地(di)，這樣便可在(zai)規定(ding)的(de)時(shi)間(jian)到達(da)B地(di)，但他因(yin)事將(jiang)原(yuan)計劃(hua)的(de)時(shi)間(jian)推遲(chi)了20分，便只好以每小時(shi)15千(qian)米的(de)速(su)度前進，結果比規定(ding)時(shi)間(jian)早4分鐘到達(da)B地(di)，求(qiu)A、B兩地(di)間(jian)的(de)距(ju)離。

解：方法(fa)一：設由A地到B地規定的時(shi)(shi)間是x小時(shi)(shi)，則(ze)

12x＝15×(X-20/60-4/60)

X＝2

12X＝12×2＝24(千米)

方法二：設由(you)A、B兩地的距(ju)離是x千米，則（設路程，列時(shi)間等(deng)式）

X/12-X/15=20/60+4/60

X＝24

答：A、B兩地的距離是24千米。

7、一艘船在兩個碼頭之(zhi)間(jian)航(hang)行，水(shui)流的速(su)度是3千米/時，順水(shui)航(hang)行需要2小(xiao)(xiao)時，逆水(shui)航(hang)行需要3小(xiao)(xiao)時，求兩碼頭之(zhi)間(jian)的距離(li)。

解：設船在靜水(shui)中(zhong)的速(su)度(du)是X千(qian)米/時，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得(de)x＝152×(X＋3)＝2×(15＋3)＝36（千米）

答：兩碼頭(tou)之間(jian)的(de)距(ju)離是36千米。

8、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用(yong)3.6小(xiao)時，已知步行速度為(wei)(wei)每(mei)(mei)小(xiao)時8千(qian)米，公交車的速度為(wei)(wei)每(mei)(mei)小(xiao)時40千(qian)米，設(she)甲、乙兩地相距x千(qian)米，則列方程為(wei)(wei)_____。

解：等量關系(xi)（更(geng)多(duo)內容關注微信公眾號：初(chu)一數學語文英語）

步行時(shi)間－乘公交車的時(shi)間＝3.6小(xiao)時(shi)

列(lie)出方程是：X/8-X/40=3.6

9、某人從家(jia)里騎自(zi)行車到(dao)學校。若(ruo)每小(xiao)時(shi)(shi)行15千(qian)(qian)米(mi)，可(ke)(ke)比(bi)預(yu)定時(shi)(shi)間早到(dao)15分鐘；若(ruo)每小(xiao)時(shi)(shi)行9千(qian)(qian)米(mi)，可(ke)(ke)比(bi)預(yu)定時(shi)(shi)間晚(wan)到(dao)15分鐘；求從家(jia)里到(dao)學校的(de)路程有多少千(qian)(qian)米(mi)？

解：等量關系

（1）速(su)度15千(qian)米行的(de)總(zong)路程＝速(su)度9千(qian)米行的(de)總(zong)路程

（2）速(su)度15千(qian)米行(xing)的(de)時(shi)間＋15分(fen)鐘＝速(su)度9千(qian)米行(xing)的(de)時(shi)間－15分(fen)鐘

方法(fa)一：設預定時(shi)間為x小/時(shi)，則列出(chu)方程是：

15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方(fang)法二：設(she)從家(jia)里到學(xue)校有x千(qian)米，則(ze)列出方(fang)程(cheng)是(shi)：

X/15+15/60=X/9-15/60

10、小(xiao)熊騎自行車出去玩，經過三(san)(san)段長度分(fen)別(bie)(bie)為(wei)1000米(mi)(mi)(mi)，200米(mi)(mi)(mi)，800米(mi)(mi)(mi)的平路(lu)，上(shang)坡路(lu)和下坡路(lu)，包(bao)包(bao)在這三(san)(san)段路(lu)上(shang)的速度分(fen)別(bie)(bie)為(wei)200米(mi)(mi)(mi)/分(fen)，50米(mi)(mi)(mi)/分(fen)，400米(mi)(mi)(mi)/分(fen)，問(wen)小(xiao)熊走完這三(san)(san)段路(lu)程需要多少時間？

【分析(xi)】簡單分段(duan)行(xing)程(cheng)

平路(lu)所(suo)需(xu)時間：1000÷200=5（分(fen)鐘）

上坡路(lu)所需時間：200÷50=4（分鐘）

下坡路所(suo)需時間：800÷400=2（分鐘）

所以總共需要時間為5+4+2=11（分鐘）

行程問題練習題

1、A、B兩地(di)之間是山路(lu)，相距60千(qian)米(mi)，其中一(yi)部分是上(shang)坡路(lu)，其余是下坡路(lu)，某人騎電動車從(cong)A地(di)到B地(di)，再沿原路(lu)返回，去時(shi)(shi)(shi)用了4.5小(xiao)時(shi)(shi)(shi)，返回時(shi)(shi)(shi)用了3.5小(xiao)時(shi)(shi)(shi)。已知(zhi)下坡路(lu)每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)(shi)行(xing)20千(qian)米(mi)，那么上(shang)坡路(lu)每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)(shi)行(xing)多少千(qian)米(mi)？

【解析】

由題(ti)意知，去的上坡時(shi)間+去的下坡時(shi)間=4.5小時(shi)

回的(de)上坡時(shi)(shi)間+回的(de)下坡時(shi)(shi)間=3.5小時(shi)(shi)

則：來(lai)回(hui)的上(shang)坡(po)時(shi)間(jian)+來(lai)回(hui)的下坡(po)時(shi)間(jian)=8小時(shi)

所以(yi)來(lai)回的下(xia)坡(po)時(shi)間(jian)=60÷20=3（小時(shi)）

則：來(lai)回的上坡時間=8－3=5（小時）

故：上坡速度為60÷5=12（千米/時）

2、甲放學回(hui)(hui)家(jia)需走(zou)10分(fen)鐘(zhong)(zhong)，乙(yi)放學回(hui)(hui)家(jia)需走(zou)14分(fen)鐘(zhong)(zhong)。已知乙(yi)回(hui)(hui)家(jia)的(de)路(lu)程(cheng)比(bi)甲回(hui)(hui)家(jia)的(de)路(lu)程(cheng)多1/6，甲每分(fen)鐘(zhong)(zhong)比(bi)乙(yi)多走(zou)12米(mi)(mi)，那么乙(yi)回(hui)(hui)家(jia)的(de)路(lu)程(cheng)是幾(ji)米(mi)(mi)？

【解析】

甲乙路程(cheng)比1：7/6=6：7

甲乙時(shi)間比10：14=5：7

甲乙速(su)度比6/5：7/7=6：5=72：60

所以(yi)乙(yi)的(de)路程=60×14=840米

3、在400米環形(xing)跑(pao)(pao)道(dao)上，A、B兩(liang)點(dian)相距100米（如圖）。甲(jia)、乙兩(liang)人分別從A、B兩(liang)點(dian)同時出發，按逆時針方向跑(pao)(pao)步(bu)。甲(jia)每(mei)秒(miao)(miao)跑(pao)(pao)5米，乙每(mei)秒(miao)(miao)跑(pao)(pao)4米，每(mei)人每(mei)跑(pao)(pao)100米，都(dou)要停10秒(miao)(miao)鐘。那么，甲(jia)追上乙需(xu)要的時間是(shi)（）秒(miao)(miao)。

【解析】

甲每秒(miao)跑5米，則跑100米需要(yao)100/5=20秒(miao)，連(lian)同休息的10秒(miao)，共需要(yao)30秒(miao)

乙(yi)每秒跑4米，則(ze)跑100米需(xu)要(yao)100/4=25秒，連同休息(xi)的10秒，共需(xu)要(yao)35秒

35秒時(shi)，乙跑(pao)100米，甲(jia)跑(pao)100+5×5=125米

因此，每35秒，追上25米，所以甲追上乙(yi)需要35×4=140秒

4、小明(ming)早(zao)上(shang)從(cong)(cong)家步行(xing)去(qu)學(xue)(xue)校，走完(wan)一半(ban)路(lu)程(cheng)時(shi)(shi)，爸(ba)爸(ba)發現小明(ming)的數學(xue)(xue)書丟在家里，隨即騎車去(qu)給小明(ming)送(song)書，追上(shang)時(shi)(shi)，小明(ming)還有3/10的路(lu)程(cheng)未(wei)走完(wan)，小明(ming)隨即上(shang)了爸(ba)爸(ba)的車，由(you)爸(ba)爸(ba)送(song)往學(xue)(xue)校，這樣小明(ming)比獨自步行(xing)提早(zao)5分鐘到(dao)(dao)校.小明(ming)從(cong)(cong)家到(dao)(dao)學(xue)(xue)校全部步行(xing)需要(yao)多少時(shi)(shi)間(jian)？

【解析】

小明走1/2-3/10=2/10的路(lu)程，爸(ba)爸(ba)走了(le)7/10的路(lu)程

因此小明的(de)速(su)度：自行(xing)車的(de)速(su)度=2/10：7/10=2：7

因此時間比就是(shi)7：2

7-2=5份，對應5分鐘(zhong)

所以小(xiao)明步行剩(sheng)下的3/10需(xu)要7分鐘

那么(me)小(xiao)明步行全程(cheng)需要：7/3/10=70/3分鐘

5、甲(jia)、乙(yi)兩港(gang)(gang)(gang)間的(de)水(shui)路長208千米，一只船從(cong)甲(jia)港(gang)(gang)(gang)開往乙(yi)港(gang)(gang)(gang)，順(shun)水(shui)8小(xiao)時到(dao)達，從(cong)乙(yi)港(gang)(gang)(gang)返(fan)回甲(jia)港(gang)(gang)(gang)，逆水(shui)13小(xiao)時到(dao)達，求船在靜水(shui)中的(de)速度和水(shui)流速度。

【解析】

流(liu)水(shui)問題：順(shun)水(shui)速度(du)=船速+水(shui)流(liu)速度(du)；逆水(shui)速度(du)=船速-水(shui)流(liu)速度(du)

水流速(su)度(du)=（順(shun)水速(su)度(du)-逆水速(su)度(du)）÷2

船速(su)=（順水速(su)度(du)-逆水速(su)度(du)）×2

V順=208÷8=26千米/小時

V逆=208÷13=16千米/小時

V船=（26+16）÷2=21千(qian)米/小時

V水(shui)=（26-16）÷2=5千(qian)米/小時

6、小(xiao)剛和小(xiao)強租一條(tiao)小(xiao)船(chuan)，向上游劃去，不慎把水(shui)壺掉進江中，當(dang)他(ta)們發現并調過船(chuan)頭時(shi)，水(shui)壺與船(chuan)已經(jing)相距(ju)2千(qian)米(mi)(mi)，假定(ding)小(xiao)船(chuan)的(de)速(su)度(du)是(shi)每(mei)(mei)小(xiao)時(shi)4千(qian)米(mi)(mi)，水(shui)流速(su)度(du)是(shi)每(mei)(mei)小(xiao)時(shi)2千(qian)米(mi)(mi)，那么他(ta)們追上水(shui)壺需(xu)要多少(shao)時(shi)間？

【解析】

我們來分(fen)(fen)析一下，全程分(fen)(fen)成兩部(bu)(bu)分(fen)(fen)，第(di)一部(bu)(bu)分(fen)(fen)是(shi)水(shui)壺掉入(ru)水(shui)中，第(di)二部(bu)(bu)分(fen)(fen)是(shi)追水(shui)壺

第一部分，水壺(hu)的速度=V水，小船的總速度則(ze)是=V船+V水

那么水(shui)壺和小船的合速(su)度就(jiu)是V船，所以(yi)相距2千(qian)米(mi)的時(shi)間就(jiu)是：2/4=0.5小時(shi)

第(di)二(er)部分(fen)，水(shui)壺的速(su)(su)度=V水(shui)，小船的總速(su)(su)度則是=V船-V水(shui)

那(nei)么水(shui)壺和小船(chuan)的合(he)速(su)度還(huan)是V船(chuan)，所以小船(chuan)追上水(shui)壺的時間還(huan)是：2/4=0.5小時

7、甲(jia)(jia)、乙(yi)兩(liang)船在(zai)靜水中速(su)度分別為每小(xiao)時(shi)24千米和每小(xiao)時(shi)32千米，兩(liang)船從(cong)某河相距336千米的兩(liang)港同(tong)時(shi)出發相向而(er)行，幾小(xiao)時(shi)相遇(yu)？如果同(tong)向而(er)行，甲(jia)(jia)船在(zai)前(qian)，乙(yi)船在(zai)后，幾小(xiao)時(shi)后乙(yi)船追上(shang)甲(jia)(jia)船？

【解析】

時間=路程(cheng)和(he)(he)÷速度(du)和(he)(he)

T=336÷（24+32）=6小(xiao)時

時間=路程差(cha)(cha)÷速度差(cha)(cha)

T=336÷（32-24）=42小(xiao)時

8、甲(jia)乙(yi)兩車同(tong)時(shi)從AB兩地(di)相(xiang)(xiang)對開出。甲(jia)行(xing)駛(shi)了(le)(le)全程的5/11,如果甲(jia)每小(xiao)時(shi)行(xing)駛(shi)4.5千米(mi)，乙(yi)行(xing)了(le)(le)5小(xiao)時(shi)。求AB兩地(di)相(xiang)(xiang)距多少千米(mi)?

解：AB距(ju)離(li)=（4.5×5）/（5/11）=49.5千(qian)米

9、一輛客車(che)和一輛貨(huo)(huo)車(che)分別從(cong)甲乙(yi)兩(liang)地(di)同時相(xiang)(xiang)向開出(chu)。貨(huo)(huo)車(che)的(de)速度是客車(che)的(de)五(wu)分之(zhi)四，貨(huo)(huo)車(che)行了(le)全程的(de)四分之(zhi)一后(hou)，再(zai)行28千米(mi)與客車(che)相(xiang)(xiang)遇。甲乙(yi)兩(liang)地(di)相(xiang)(xiang)距多少(shao)千米(mi)？

解：客車(che)和貨(huo)車(che)的速(su)度之比為5：4那么相遇(yu)(yu)時(shi)的路程(cheng)比=5：4相遇(yu)(yu)時(shi)貨(huo)車(che)行全(quan)程(cheng)的4/9此時(shi)貨(huo)車(che)行了全(quan)程(cheng)的1/4距離相遇(yu)(yu)點還有4/9-1/4=7/36那么全(quan)程(cheng)=28/（7/36）=144千米

10、甲乙(yi)兩(liang)(liang)人繞城而行(xing)(xing)，甲每小時(shi)行(xing)(xing)8千米(mi)(mi)，乙(yi)每小時(shi)行(xing)(xing)6千米(mi)(mi)。現在兩(liang)(liang)人同時(shi)從同一地點相背(bei)出(chu)(chu)發，乙(yi)遇到甲后，再(zai)行(xing)(xing)4小時(shi)回(hui)到原出(chu)(chu)發點。求(qiu)乙(yi)繞城一周所需要的時(shi)間？

解(jie)：甲乙速度比=8：6=4：3相(xiang)遇(yu)時乙行了全(quan)程的3/7

那么4小時就是行(xing)全(quan)程的4/7

所以乙行(xing)一周用的時間=4/（4/7）=7小時

小學奧數行程題

1、甲(jia)乙(yi)兩(liang)人分別從A、B兩(liang)地同時出發(fa)，相向而行，甲(jia)每(mei)分鐘行100米(mi)(mi)(mi)，乙(yi)每(mei)分鐘行120米(mi)(mi)(mi)，2小時后兩(liang)人相距150米(mi)(mi)(mi)。A、B兩(liang)地的最(zui)短距離多(duo)(duo)少(shao)米(mi)(mi)(mi)？最(zui)長(chang)距離多(duo)(duo)少(shao)米(mi)(mi)(mi)？

解(jie)：最(zui)短(duan)距離(li)是已經相遇，最(zui)長距離(li)是還未(wei)相遇速度和(he)=100+120=220米(mi)/分2小(xiao)時=120分最(zui)短(duan)距離(li)=220×120-150=26400-150=26250米(mi)最(zui)長距離(li)=220×120+150=26400+150=26550米(mi)

2、甲(jia)乙(yi)兩地相距180千米，一(yi)輛汽車從甲(jia)地開往乙(yi)地計劃(hua)4小時到(dao)達，實際(ji)每小時比(bi)原計劃(hua)多(duo)行5千米，這樣可以比(bi)原計劃(hua)提(ti)前(qian)幾小時到(dao)達？

解：原來速(su)度=180/4=45千(qian)米/小時(shi)(shi)(shi)實(shi)際速(su)度=45+5=50千(qian)米/小時(shi)(shi)(shi)實(shi)際用的時(shi)(shi)(shi)間=180/50=3.6小時(shi)(shi)(shi)提前4-3.6=0.4小時(shi)(shi)(shi)

3、甲(jia)、乙兩(liang)(liang)車同(tong)時(shi)從AB兩(liang)(liang)地相(xiang)對開出，相(xiang)遇時(shi)，甲(jia)、乙兩(liang)(liang)車所行路程是(shi)4：3，相(xiang)遇后(hou)，乙每(mei)小(xiao)時(shi)比(bi)甲(jia)快12千(qian)米(mi)，甲(jia)車仍按(an)原(yuan)速前進(jin)，結果(guo)兩(liang)(liang)車同(tong)時(shi)到達(da)目的地，已(yi)知乙車一共(gong)行了12小(xiao)時(shi)，AB兩(liang)(liang)地相(xiang)距多少千(qian)米(mi)？

解：設甲乙的速度分別為(wei)4a千(qian)米/小時，3a千(qian)米/小時那么4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+844a=36a=9

甲(jia)的速度=4×9=36千(qian)米/小時AB距離=36×12=432千(qian)米算術法(fa)：相遇后的時間(jian)=12×3/7=36/7小時每小時快12千(qian)米，乙多(duo)行12×36/7=432/7千(qian)米

相遇時甲比乙多(duo)行1/7

那(nei)么全程=（432/7）/（1/7）=432千米

4、小(xiao)紅(hong)和小(xiao)強(qiang)同(tong)時從家(jia)里出發(fa)相(xiang)(xiang)(xiang)向而行。小(xiao)紅(hong)每(mei)分(fen)(fen)(fen)走(zou)52米，小(xiao)強(qiang)每(mei)分(fen)(fen)(fen)走(zou)70米，二人(ren)在途中的(de)A處相(xiang)(xiang)(xiang)遇(yu)。若小(xiao)紅(hong)提前(qian)4分(fen)(fen)(fen)出發(fa)，且速度不變，小(xiao)強(qiang)每(mei)分(fen)(fen)(fen)走(zou)90米，則(ze)兩人(ren)仍在A處相(xiang)(xiang)(xiang)遇(yu)。小(xiao)紅(hong)和小(xiao)強(qiang)兩人(ren)的(de)家(jia)相(xiang)(xiang)(xiang)距多少(shao)米？

分析與解答：因為小(xiao)紅(hong)的(de)(de)速(su)度不變，相遇的(de)(de)地點不變，所以小(xiao)紅(hong)兩次(ci)(ci)從出發到相遇行走(zou)(zou)的(de)(de)時(shi)間不變，也就(jiu)是(shi)說，小(xiao)強(qiang)第(di)二(er)次(ci)(ci)走(zou)(zou)的(de)(de)時(shi)間比第(di)一次(ci)(ci)少4分(fen)鐘(zhong)。（70×4）÷（90-70）=14分(fen)鐘(zhong) 可知小(xiao)強(qiang)第(di)二(er)次(ci)(ci)走(zou)(zou)了14分(fen)鐘(zhong)，他(ta)第(di)一次(ci)(ci)走(zou)(zou)了14＋4=18分(fen)鐘(zhong)； 兩人家的(de)(de)距離：（52+70）×18=2196（米）

5、甲、乙兩(liang)車(che)分別從A、B兩(liang)地(di)同(tong)時(shi)出發(fa)相向(xiang)而(er)(er)(er)行，6小(xiao)時(shi)后相遇在C點(dian)。如(ru)果甲車(che)速(su)度不變(bian)，乙車(che)每(mei)小(xiao)時(shi)多行5千米(mi)(mi)，且(qie)兩(liang)車(che)還(huan)從A、B兩(liang)地(di)同(tong)時(shi)出發(fa)相向(xiang)而(er)(er)(er)行，則相遇地(di)點(dian)距C點(dian)12千米(mi)(mi)，如(ru)果乙車(che)速(su)度不變(bian)，甲車(che)每(mei)小(xiao)時(shi)多行5千米(mi)(mi)，且(qie)兩(liang)車(che)還(huan)從A、B兩(liang)地(di)同(tong)時(shi)出發(fa)相向(xiang)而(er)(er)(er)行，則相遇地(di)點(dian)距C點(dian)16千米(mi)(mi)。甲車(che)原來每(mei)小(xiao)時(shi)向(xiang)多少千米(mi)(mi)？

分析(xi)與解答：設乙(yi)增(zeng)(zeng)加(jia)速度(du)(du)(du)后，兩車(che)在D處相(xiang)(xiang)遇(yu)，所(suo)(suo)用時(shi)(shi)間為T小時(shi)(shi)。甲增(zeng)(zeng)加(jia)速度(du)(du)(du)后，兩車(che)在E處相(xiang)(xiang)遇(yu)。由于這兩種(zhong)情(qing)況，兩車(che)的速度(du)(du)(du)和相(xiang)(xiang)同，所(suo)(suo)以(yi)所(suo)(suo)用時(shi)(shi)間也相(xiang)(xiang)同。于是，甲、乙(yi)不增(zeng)(zeng)加(jia)速度(du)(du)(du)時(shi)(shi)，經T小時(shi)(shi)分(fen)別到達D、E。DE＝12＋16＝28（千(qian)米(mi)(mi)）。由于甲或乙(yi)增(zeng)(zeng)加(jia)速度(du)(du)(du)每(mei)小時(shi)(shi)5千(qian)米(mi)(mi)，兩車(che)在D或E相(xiang)(xiang)遇(yu)，所(suo)(suo)以(yi)用每(mei)小時(shi)(shi)5千(qian)米(mi)(mi)的速度(du)(du)(du)，T小時(shi)(shi)走過(guo)28千(qian)米(mi)(mi)，從而T＝28÷5＝5.6小時(shi)(shi),甲用6－5.6＝0.4（小時(shi)(shi)），走過(guo)12千(qian)米(mi)(mi)，所(suo)(suo)以(yi)甲原來每(mei)小時(shi)(shi)行12÷0.4＝30（千(qian)米(mi)(mi)）。

6、一輛汽車往(wang)返(fan)于甲(jia)乙兩(liang)地，去時(shi)用了(le)4個小時(shi)，回來時(shi)速度(du)提高了(le)1/7，問：回來用了(le)多少時(shi)間？

分析與(yu)解答：在行(xing)程問題中(zhong)，路程一(yi)定(ding)，時間與速(su)度(du)(du)成(cheng)反比，也就是說速(su)度(du)(du)越快，時間越短。設汽車去時的速(su)度(du)(du)為(wei)v千米/時，全程為(wei)s千米，則：去時，有s÷v=s/v=4，則回(hui)來時的時間為(wei)：即回(hui)來時用了3.5小時。

7、A、B兩城(cheng)相距240千米，一輛汽(qi)車計劃(hua)用6小時從(cong)A城(cheng)開到B城(cheng)，汽(qi)車行駛了一半(ban)路程，因故障在中途(tu)停(ting)留了30分鐘，如果(guo)按原計劃(hua)到達B城(cheng)，汽(qi)車在后(hou)半(ban)段路程時速度(du)應(ying)加快多少？

分析(xi)：對于求速度的題(ti)，首先一定是考慮用(yong)相(xiang)應的路程和時間相(xiang)除得(de)到。

解答：后(hou)半段路程長：240÷2=120（千米(mi)(mi)），后(hou)半段用(yong)時為(wei)：6÷2－0.5=2.5（小(xiao)時），后(hou)半段行駛速度應為(wei)：120÷2.5=48(千米(mi)(mi)/時)，原計劃速度為(wei)：240÷6=40（千米(mi)(mi)/時），汽車在(zai)后(hou)半段加快了：48－40=8（千米(mi)(mi)/時）。

答：汽車在后半段(duan)路程時(shi)速度加快8千米/時(shi)。

8、兩碼頭(tou)相距231千米，輪船順水(shui)(shui)行駛(shi)這(zhe)段(duan)路(lu)(lu)程需要(yao)11小時，逆水(shui)(shui)每小時少行10千米，問行駛(shi)這(zhe)段(duan)路(lu)(lu)程逆水(shui)(shui)比順水(shui)(shui)需要(yao)多用幾小時？

分析：求時間(jian)的(de)問題，先找(zhao)相應(ying)的(de)路(lu)程和(he)速度。

解答：輪船順水速度為231÷11=21（千(qian)米(mi)/時），輪船逆水速度為21－10=11（千(qian)米(mi)/時），

逆水比順水多需要(yao)的時間(jian)為：21－11=10（小時）

答：行駛這段路程逆水比順(shun)水需(xu)要多用(yong)10小時。

9、汽(qi)車(che)以每(mei)小時72千(qian)米的速(su)度(du)從甲地到乙地，到達后立(li)即以每(mei)小時48千(qian)米的速(su)度(du)返回(hui)到甲地，求該車(che)的平均速(su)度(du)。

分析：求(qiu)平均速度，首先就要考慮總(zong)路(lu)程(cheng)除(chu)以總(zong)時間的方法(fa)是否可行。

解答(da)：設(she)從甲地(di)到乙地(di)距離為(wei)(wei)s千(qian)米，則(ze)汽車往返用的時(shi)間為(wei)(wei)：s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144，平(ping)均速(su)度為(wei)(wei)：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千(qian)米/時(shi))

10、一輛汽車(che)從甲(jia)地出發到(dao)300千(qian)(qian)米(mi)外的乙地去，在一開始的120千(qian)(qian)米(mi)內平(ping)均速(su)(su)度(du)為每小(xiao)時40千(qian)(qian)米(mi)，要(yao)想(xiang)使這輛車(che)從甲(jia)地到(dao)乙地的平(ping)均速(su)(su)度(du)為每小(xiao)時50千(qian)(qian)米(mi)，剩下的路程應以(yi)什么速(su)(su)度(du)行駛？

分(fen)析：求速度，首(shou)先找相應(ying)的(de)路(lu)程(cheng)和(he)時(shi)(shi)間，平均(jun)速度說明了總路(lu)程(cheng)和(he)總時(shi)(shi)間的(de)關系。

解答：剩(sheng)下(xia)(xia)的(de)(de)路(lu)程(cheng)為(wei)(wei)300－120=180（千米(mi)），計劃總時(shi)(shi)間為(wei)(wei)：300÷50=6（小時(shi)(shi)），剩(sheng)下(xia)(xia)的(de)(de)路(lu)程(cheng)計劃用時(shi)(shi)為(wei)(wei)：6－120÷40=3（小時(shi)(shi)），剩(sheng)下(xia)(xia)的(de)(de)路(lu)程(cheng)速度(du)應(ying)為(wei)(wei)：180÷3=60（千米(mi)/小時(shi)(shi)），即剩(sheng)下(xia)(xia)的(de)(de)路(lu)程(cheng)應(ying)以60千米(mi)/時(shi)(shi)行駛。

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