行程問題經典題型

1、甲、乙二(er)人練習跑(pao)(pao)步，若甲讓乙先跑(pao)(pao)10米，則甲跑(pao)(pao)5秒(miao)(miao)鐘可追上(shang)乙；若甲讓乙先跑(pao)(pao)2秒(miao)(miao)鐘，則甲跑(pao)(pao)4秒(miao)(miao)鐘就能追上(shang)乙。問：甲、乙二(er)人的速度各是多少(shao)？

解答(da)：分(fen)析(xi)若(ruo)甲(jia)(jia)讓乙(yi)(yi)先跑(pao)(pao)(pao)10米(mi)，則10米(mi)就(jiu)是(shi)(shi)甲(jia)(jia)、乙(yi)(yi)二人的路程差，5秒(miao)就(jiu)是(shi)(shi)追(zhui)及(ji)時(shi)(shi)間(jian)，據此可(ke)(ke)求(qiu)出他們(men)的速(su)(su)度(du)差為10÷5=2（米(mi)/秒(miao)）；若(ruo)甲(jia)(jia)讓乙(yi)(yi)先跑(pao)(pao)(pao)2秒(miao)，則甲(jia)(jia)跑(pao)(pao)(pao)4秒(miao)可(ke)(ke)追(zhui)上乙(yi)(yi)，在這(zhe)個(ge)過程中，追(zhui)及(ji)時(shi)(shi)間(jian)為4秒(miao)，因(yin)此路程差就(jiu)等于(yu)2×4=8（米(mi)），也(ye)即(ji)乙(yi)(yi)在2秒(miao)內跑(pao)(pao)(pao)了(le)8米(mi)，所以(yi)可(ke)(ke)求(qiu)出乙(yi)(yi)的速(su)(su)度(du)，也(ye)可(ke)(ke)求(qiu)出甲(jia)(jia)的速(su)(su)度(du)。綜合列式計(ji)算如下：

解(jie)：乙(yi)的速度為：10÷5×4÷2=4（米/秒(miao)）

甲的速度為：10÷5+4=6（米/秒）

答：甲的(de)速(su)度為(wei)(wei)6米/秒，乙的(de)速(su)度為(wei)(wei)4米/秒。

2、上(shang)午(wu)8點零8分(fen)，小明騎自行車從家(jia)(jia)(jia)里出發，8分(fen)鐘后(hou)，爸爸騎摩托車去追(zhui)(zhui)他，在離家(jia)(jia)(jia)4千米(mi)的地方追(zhui)(zhui)上(shang)了他。然后(hou)爸爸立(li)刻(ke)回家(jia)(jia)(jia)，到(dao)家(jia)(jia)(jia)后(hou)又立(li)刻(ke)回頭去追(zhui)(zhui)小明、再追(zhui)(zhui)上(shang)他的時候，離家(jia)(jia)(jia)恰好是(shi)8千米(mi)，問這時是(shi)幾(ji)點幾(ji)分(fen)？

解答：從爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)第一(yi)次(ci)追上(shang)小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)到第二次(ci)追上(shang)這一(yi)段(duan)時(shi)間內，小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)走的路(lu)程(cheng)(cheng)是8-4=4（千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)），而(er)爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)行了4+8=12（千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)），因此(ci)，摩托車(che)與自行車(che)的速度比是12∶4=3∶1。小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)全程(cheng)(cheng)騎(qi)車(che)行8千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)，爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)來回總(zong)共(gong)行4+12=16（千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)），還因晚(wan)出發(fa)而(er)少(shao)(shao)用(yong)8分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)，從上(shang)面算出的速度比得知(zhi)，小(xiao)(xiao)明(ming)(ming)騎(qi)車(che)行8千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)，爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)如同時(shi)出發(fa)應(ying)該騎(qi)24千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)。現在少(shao)(shao)用(yong)8分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)，少(shao)(shao)騎(qi)24-16=8（千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)），因此(ci)推算出摩托車(che)的速度是每分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)1千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)。爸(ba)(ba)爸(ba)(ba)總(zong)共(gong)騎(qi)了16千(qian)(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)(mi)，需16分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)，8+16=24（分(fen)(fen)(fen)鐘(zhong)），這時(shi)是8點32分(fen)(fen)(fen)。

3、某列(lie)車通(tong)過250米(mi)長的(de)隧道(dao)用(yong)25秒，通(tong)過210米(mi)長的(de)隧道(dao)用(yong)23秒，若該列(lie)車與另一列(lie)長150米(mi)。時速為72千米(mi)的(de)列(lie)車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？

解：根據另一(yi)個列車每(mei)小時走72千米，所(suo)以，它(ta)的速度(du)為：72000÷3600=20（米/秒(miao)），

某列車的速(su)度為：（250-210）÷（25-23）=40÷2=20（米/秒）

某列(lie)車的車長(chang)為：20×25-250=500-250=250（米），

答：兩列車(che)的錯(cuo)車(che)時間(jian)為：（250+150）÷（20+20）=400÷40=10（秒）。

4、甲(jia)、乙(yi)(yi)之間的水路是234千米，一只(zhi)船從甲(jia)港到乙(yi)(yi)港需(xu)9小(xiao)時，從乙(yi)(yi)港返回甲(jia)港需(xu)13小(xiao)時，問船速(su)和水速(su)各為每小(xiao)時多少千米？

答(da)案：從甲到乙順水速度：234÷9=26（千米/小時(shi)）。

從乙到甲(jia)逆水速度：234÷13=18（千米/小時）。

船速是：（26+18）÷2=22（千米/小時）。

水(shui)速是(shi)：（26-18）÷2=4（千(qian)米/小時）。

5、甲、乙(yi)兩(liang)船(chuan)在(zai)靜水中速度分(fen)別為每小(xiao)時(shi)(shi)24千(qian)(qian)米(mi)和每小(xiao)時(shi)(shi)32千(qian)(qian)米(mi)，兩(liang)船(chuan)從某河相距336千(qian)(qian)米(mi)的兩(liang)港同時(shi)(shi)出發(fa)相向而行(xing)，幾小(xiao)時(shi)(shi)相遇？如果同向而行(xing)，甲船(chuan)在(zai)前(qian)，乙(yi)船(chuan)在(zai)后，幾小(xiao)時(shi)(shi)后乙(yi)船(chuan)追上甲船(chuan)？

【解析】

時間=路程和÷速度和

T=336÷（24+32）=6小時

時間=路程差÷速度(du)差

T=336÷（32-24）=42小(xiao)時

6、甲、乙(yi)兩港(gang)間的水(shui)路(lu)長208千米，一只船從甲港(gang)開往(wang)乙(yi)港(gang)，順(shun)水(shui)8小時到達，從乙(yi)港(gang)返回甲港(gang)，逆(ni)水(shui)13小時到達，求船在靜水(shui)中的速度(du)和水(shui)流速度(du)。

【解析】

流(liu)水(shui)(shui)(shui)問題：順(shun)水(shui)(shui)(shui)速(su)(su)度(du)=船(chuan)速(su)(su)+水(shui)(shui)(shui)流(liu)速(su)(su)度(du)；逆水(shui)(shui)(shui)速(su)(su)度(du)=船(chuan)速(su)(su)-水(shui)(shui)(shui)流(liu)速(su)(su)度(du)

水(shui)流速度=（順水(shui)速度-逆水(shui)速度）÷2

船速=（順水速度-逆水速度）×2

V順(shun)=208÷8=26千米/小時

V逆=208÷13=16千米/小時

V船=（26+16）÷2=21千米/小時

V水=（26-16）÷2=5千(qian)米/小(xiao)時

7、汽車往返于(yu)A，B兩地，去時(shi)(shi)速度為40千米／時(shi)(shi)，要想來回(hui)的平均速度為48千米／時(shi)(shi)，回(hui)來時(shi)(shi)的速度應(ying)為多少？

解答(da)：假設AB兩地(di)之間(jian)的距(ju)離為480÷2=240（千(qian)米(mi)），那么總(zong)時(shi)間(jian)=480÷48=10（小時(shi)），回(hui)來時(shi)的速度(du)為240÷（10-240÷4）=60（千(qian)米(mi)/時(shi)）。

8、趙伯(bo)伯(bo)為鍛煉身體(ti)，每(mei)(mei)天步行3小時，他(ta)(ta)先走平(ping)(ping)路(lu)，然后上山，最后又沿原路(lu)返(fan)回．假設趙伯(bo)伯(bo)在(zai)平(ping)(ping)路(lu)上每(mei)(mei)小時行4千(qian)米，上山每(mei)(mei)小時行3千(qian)米，下山每(mei)(mei)小時行6千(qian)米，在(zai)每(mei)(mei)天鍛煉中，他(ta)(ta)共行走多少米？

解答：設趙(zhao)伯伯每天(tian)上山的(de)路程(cheng)為(wei)(wei)(wei)12千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)，那(nei)么下山走的(de)路程(cheng)也是12千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)，上山時(shi)間為(wei)(wei)(wei)12÷3=4小(xiao)時(shi)，下山時(shi)間為(wei)(wei)(wei)12÷6=2小(xiao)時(shi)，上山、下山的(de)平均速(su)度(du)為(wei)(wei)(wei)：12×2÷（4+2）=4（千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)/時(shi)），由(you)于趙(zhao)伯伯在平路上的(de)速(su)度(du)也是4千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)/時(shi)，所以(yi)，在每天(tian)鍛(duan)(duan)煉(lian)中，趙(zhao)伯伯的(de)平均速(su)度(du)為(wei)(wei)(wei)4千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)/時(shi)，每天(tian)鍛(duan)(duan)煉(lian)3小(xiao)時(shi)，共行(xing)走了4×3=12（千(qian)(qian)(qian)米(mi)(mi)）=12000（米(mi)(mi)）。

9、張工程師每天(tian)(tian)早上8點準時被司機從(cong)家接到(dao)廠里。一天(tian)(tian)，張工程師早上7點就(jiu)出(chu)了門(men)，開始步行去(qu)廠里，在路上遇到(dao)了接他(ta)(ta)的汽車，于是(shi)，他(ta)(ta)就(jiu)上車行完了剩下的路程，到(dao)廠時提(ti)前20分鐘。這(zhe)天(tian)(tian)，張工程師還是(shi)早上7點出(chu)門(men)，但(dan)15分鐘后他(ta)(ta)發現(xian)有(you)東西沒有(you)帶，于是(shi)回家去(qu)取(qu)，再(zai)出(chu)門(men)后在路上遇到(dao)了接他(ta)(ta)的汽車，那么這(zhe)次他(ta)(ta)比平常要(yao)提(ti)前_________分鐘。

答案解析：第(di)一(yi)次(ci)提(ti)前20分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)是(shi)因為張(zhang)工程(cheng)師(shi)自己走(zou)(zou)了(le)一(yi)段(duan)路，從而(er)導致汽(qi)車(che)不(bu)需(xu)要走(zou)(zou)那(nei)段(duan)路的(de)(de)(de)來(lai)回，所以(yi)汽(qi)車(che)開那(nei)段(duan)路的(de)(de)(de)來(lai)回應該是(shi)20分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)，走(zou)(zou)一(yi)個單程(cheng)是(shi)10分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)，而(er)汽(qi)車(che)每天(tian)(tian)8點(dian)到張(zhang)工程(cheng)師(shi)家里，所以(yi)那(nei)天(tian)(tian)早上汽(qi)車(che)是(shi)7點(dian)50接到工程(cheng)師(shi)的(de)(de)(de)，張(zhang)工程(cheng)師(shi)走(zou)(zou)了(le)50分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)，這段(duan)路如果是(shi)汽(qi)車(che)開需(xu)要10分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)，所以(yi)汽(qi)車(che)速度和張(zhang)工程(cheng)師(shi)步行速度比為5：1，第(di)二次(ci)，實際上相當于張(zhang)工程(cheng)師(shi)提(ti)前半小時(shi)出發，時(shi)間(jian)按5：1的(de)(de)(de)比例分(fen)(fen)配，則張(zhang)工程(cheng)師(shi)走(zou)(zou)了(le)25分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)時(shi)遇到司機，此時(shi)提(ti)前（30-25）x2=10（分(fen)(fen)鐘(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)）。

10、一只船在水(shui)流速度是(shi)2500米/小(xiao)(xiao)時的水(shui)中航行(xing)，逆水(shui)行(xing)120千米用24小(xiao)(xiao)時。順水(shui)行(xing)150千米需要多少小(xiao)(xiao)時？

解：此船逆水航行的速度是：

120000÷24=5000（米/小時）

此(ci)船在(zai)靜水中航(hang)行的(de)速度是(shi)：

5000+2500=7500（米/小(xiao)時）

此船順水航行(xing)的速度是：

7500+2500=10000（米/小時）

順水航行150千(qian)米需要的時間是：

150000÷10000=15（小時）

綜合算式：150000÷（120000÷24+2500×2）

=150000÷（5000+5000）

=150000÷10000

=15（小時）

奧數行程問題

1、一只輪船在(zai)208千米長的水路中(zhong)航行。順水用8小(xiao)時，逆(ni)水用13小(xiao)時。求(qiu)船在(zai)靜水中(zhong)的速(su)(su)度及水流(liu)的速(su)(su)度。

解：此船(chuan)順水航(hang)行的速度是：

208÷8=26（千米/小(xiao)時(shi)）

此(ci)船逆水航行(xing)的(de)速度是：

208÷13=16（千米/小時）

由公式船(chuan)速=（順水速度+逆水速度）÷2，可求出此船(chuan)在靜水中的速度是(shi)：

（26+16）÷2=21（千(qian)米(mi)/小時）

由公式水(shui)(shui)速(su)=（順水(shui)(shui)速(su)度(du)-逆水(shui)(shui)速(su)度(du)）÷2，可求(qiu)出(chu)水(shui)(shui)流的速(su)度(du)是：

（26-16）÷2=5（千米/小時）

2、一艘輪(lun)船從河的(de)(de)(de)上游(you)甲(jia)港(gang)順流到達(da)(da)下游(you)的(de)(de)(de)丙港(gang)，然后(hou)調頭逆(ni)流向上到達(da)(da)中游(you)的(de)(de)(de)乙港(gang)，共用了12小時(shi)。已知這條輪(lun)船的(de)(de)(de)順流速度是(shi)逆(ni)流速度的(de)(de)(de)2倍，水流速度是(shi)每小時(shi)2千米，從甲(jia)港(gang)到乙港(gang)相距18千米。則甲(jia)、丙兩港(gang)間的(de)(de)(de)距離(li)為多少千米？

分析題意：

1、根據公式：順流(liu)(liu)速(su)(su)度(du)(du)-逆(ni)(ni)(ni)流(liu)(liu)速(su)(su)度(du)(du)=2×水流(liu)(liu)速(su)(su)度(du)(du)，順流(liu)(liu)速(su)(su)度(du)(du)=2×逆(ni)(ni)(ni)流(liu)(liu)速(su)(su)度(du)(du)，可知：順流(liu)(liu)速(su)(su)度(du)(du)=4×水流(liu)(liu)速(su)(su)度(du)(du)=8千米/時，逆(ni)(ni)(ni)流(liu)(liu)速(su)(su)度(du)(du)=2×水流(liu)(liu)速(su)(su)度(du)(du)=4千米/時

2、題目(mu)要求距(ju)離(li)，并且(qie)已經(jing)通(tong)過題目(mu)找到等量關系，可以設未知數(shu)列方程解題。

解題過程：

解：設甲(jia)、丙兩港間的距離為X千(qian)米。

X÷8+（X-18）÷4=12

X=44

答(da)：甲、丙兩港之間的距離(li)為44千米。

3、甲、乙(yi)兩(liang)人分別沿鐵軌反向而行(xing)，此時(shi)，一列火車勻速地向甲迎面駛(shi)來(lai)，列車在甲身旁開(kai)過(guo)，用了(le)15秒，然后在乙(yi)身旁開(kai)過(guo)，用了(le)17秒，已(yi)知兩(liang)人的(de)步行(xing)速度都是3。6千米(mi)/小時(shi)，這列火車有(you)多長？

分析(xi)題(ti)意：該題(ti)涉(she)及(ji)到火車(che)與兩個(ge)人的(de)行程問(wen)題(ti)，這是一(yi)道(dao)較復雜型的(de)綜合(he)題(ti)。

1、甲(jia)與火(huo)車是(shi)一個相遇問題，兩者行駛路(lu)程的和是(shi)火(huo)車的長。

2、乙與火車是一(yi)個(ge)追及問(wen)題，兩(liang)者行駛路程(cheng)的差是火車的長。

3、因此(ci)，根據甲與(yu)火(huo)車(che)相(xiang)遇計算火(huo)車(che)的長和乙與(yu)火(huo)車(che)追及(ji)計算火(huo)車(che)的長，以及(ji)兩(liang)種(zhong)運(yun)算結(jie)果火(huo)車(che)的長不變，可以用(yong)解(jie)(jie)方程來解(jie)(jie)決該問題。

解題過程：

解：設這列火(huo)車的速度為(wei)χ米(mi)(mi)/秒。兩人(ren)的步行速度3.6千米(mi)(mi)/小時=1米(mi)(mi)/秒，甲與火(huo)車相(xiang)遇時火(huo)車的長為(wei)（15X+1×15）米(mi)(mi)，乙與火(huo)車追及火(huo)車的長為(wei)（17X-1×17）米(mi)(mi)。

15X+1×15=17X-1×17

X=16

火車長為：17×16-1×17=255（米）

答：故火車(che)的長為255米。

4、一(yi)輛汽(qi)車(che)從甲(jia)地(di)開(kai)往乙地(di)，平(ping)均每小時(shi)行20千米。到(dao)乙地(di)后(hou)又以每小時(shi)30千米的速(su)度返(fan)回甲(jia)地(di)，往返(fan)一(yi)次共用7.5小時(shi)。求汽(qi)車(che)從甲(jia)地(di)開(kai)往乙兩需(xu)要多少(shao)小時(shi)？

【分析】首先我們找出本題(ti)等量關系式(shi)。20×甲地開往乙(yi)地的時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)間(jian)=30×乙(yi)地返(fan)(fan)回甲地的時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)間(jian)。如果(guo)設(she)汽車從甲地開往乙(yi)地時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)用了X小時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)，則返(fan)(fan)回時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)用了（7.5－X）小時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)，由于(yu)往、返(fan)(fan)的路程是一(yi)樣的，我們可以通過(guo)這個等量關系列出方程，求出X值，就(jiu)可以計算出甲到乙(yi)兩地間(jian)的時(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)間(jian)。

解：設(she)去時(shi)用X小時(shi)，則返回時(shi)用（7.5－X）小時(shi)。

20X=30（7.5－X）

X=4.5

答：汽車(che)從甲地開往乙(yi)兩需要4.5小時。

5、淘(tao)(tao)氣、笑(xiao)笑(xiao)兩人分別從相距(ju)105千米(mi)的兩地(di)同時出發相向而行，5小時相遇。已(yi)知淘(tao)(tao)氣比(bi)笑(xiao)笑(xiao)每小時多行3千米(mi)，那么笑(xiao)笑(xiao)每小時行多少千米(mi)？

【分析】這是(shi)一(yi)道求(qiu)速度的問題。甲乙兩人相距(ju)105千米(mi)，并且同時出發。根據題意(yi)我(wo)們(men)找(zhao)出本(ben)題等量關(guan)系式。淘(tao)氣行(xing)的路程＋笑笑行(xing)的路程=105千米(mi)，我(wo)們(men)可以設笑笑每小(xiao)時行(xing)X千米(mi)。那么淘(tao)氣每小(xiao)時行(xing)（X＋3）千米(mi)。可以通過這個等量關(guan)系列出方程。

解:設(she)笑(xiao)(xiao)笑(xiao)(xiao)每(mei)小時(shi)行X千米。那么淘氣每(mei)小時(shi)行（X＋3）千米。

5（X＋3）＋5X=105

X=9

答：笑笑每小時(shi)行9千米。

6、某(mou)人計(ji)劃騎車(che)以每小時12千米(mi)的(de)速(su)(su)度(du)(du)由A地(di)(di)(di)到(dao)B地(di)(di)(di)，這樣便可在規定(ding)的(de)時間到(dao)達(da)B地(di)(di)(di)，但他因事將原計(ji)劃的(de)時間推(tui)遲(chi)了20分(fen)，便只好(hao)以每小時15千米(mi)的(de)速(su)(su)度(du)(du)前進(jin)，結果比規定(ding)時間早(zao)4分(fen)鐘(zhong)到(dao)達(da)B地(di)(di)(di)，求A、B兩地(di)(di)(di)間的(de)距離(li)。

解：方法(fa)一：設由A地到B地規定的時(shi)間是x小時(shi)，則

12x＝15×(X-20/60-4/60)

X＝2

12X＝12×2＝24(千米)

方法二：設(she)由A、B兩地的距離是(shi)x千米，則（設(she)路(lu)程，列(lie)時間等式）

X/12-X/15=20/60+4/60

X＝24

答：A、B兩地的距離是24千米。

7、一艘(sou)船(chuan)在兩個碼(ma)頭之間航(hang)行，水(shui)流的(de)速(su)度是3千米/時，順水(shui)航(hang)行需(xu)要2小時，逆(ni)水(shui)航(hang)行需(xu)要3小時，求兩碼(ma)頭之間的(de)距離(li)。

解(jie)：設船在靜水中(zhong)的速度是X千米/時(shi)，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝152×(X＋3)＝2×(15＋3)＝36（千米）

答：兩(liang)碼頭之間的距離(li)是36千米。

8、從甲(jia)地到(dao)乙地，某(mou)人步(bu)行比(bi)乘公交車多用(yong)3.6小時(shi)，已知步(bu)行速度為(wei)每小時(shi)8千米(mi)，公交車的速度為(wei)每小時(shi)40千米(mi)，設甲(jia)、乙兩(liang)地相距x千米(mi)，則列方(fang)程為(wei)_____。

解：等量關系（更多內容關注(zhu)微信公眾號：初一(yi)數學(xue)語(yu)文英(ying)語(yu)）

步行(xing)時間(jian)－乘公(gong)交(jiao)車的時間(jian)＝3.6小時

列出(chu)方程是：X/8-X/40=3.6

9、某人(ren)從(cong)(cong)家里(li)騎自行(xing)車(che)到學校。若每小時行(xing)15千(qian)米，可(ke)(ke)比(bi)預(yu)定(ding)時間早(zao)到15分(fen)鐘；若每小時行(xing)9千(qian)米，可(ke)(ke)比(bi)預(yu)定(ding)時間晚到15分(fen)鐘；求從(cong)(cong)家里(li)到學校的路程有(you)多少千(qian)米？

解：等量關系

（1）速度15千米行的總(zong)路程＝速度9千米行的總(zong)路程

（2）速度15千(qian)(qian)米(mi)行的時(shi)間(jian)(jian)＋15分鐘＝速度9千(qian)(qian)米(mi)行的時(shi)間(jian)(jian)－15分鐘

方法一：設預定時間(jian)為x小(xiao)/時，則列出方程是：

15（x－0.25）＝9（x＋0.25）

方法二(er)：設從家(jia)里到學校(xiao)有x千(qian)米(mi)，則(ze)列(lie)出方程是：

X/15+15/60=X/9-15/60

10、小(xiao)熊騎自行車出去玩，經過三段長度分(fen)(fen)別為1000米(mi)，200米(mi)，800米(mi)的(de)平路(lu)，上坡路(lu)和下坡路(lu)，包(bao)包(bao)在(zai)這三段路(lu)上的(de)速度分(fen)(fen)別為200米(mi)/分(fen)(fen)，50米(mi)/分(fen)(fen)，400米(mi)/分(fen)(fen)，問小(xiao)熊走完(wan)這三段路(lu)程(cheng)需要多少時間(jian)？

【分析(xi)】簡單分段(duan)行程

平路所需時間：1000÷200=5（分鐘）

上(shang)坡(po)路(lu)所需時(shi)間：200÷50=4（分(fen)鐘）

下坡路所需時間：800÷400=2（分鐘(zhong)）

所以(yi)總共需要時(shi)間為5+4+2=11（分(fen)鐘）

行程問題練習題

1、A、B兩地之間是山路，相距60千米(mi)，其中一部分是上坡(po)路，其余是下坡(po)路，某人騎電(dian)動車從A地到B地，再沿原(yuan)路返回，去(qu)時用了(le)4.5小(xiao)時，返回時用了(le)3.5小(xiao)時。已知下坡(po)路每小(xiao)時行(xing)20千米(mi)，那(nei)么上坡(po)路每小(xiao)時行(xing)多(duo)少千米(mi)？

【解析】

由題意知，去(qu)的(de)上坡時間+去(qu)的(de)下坡時間=4.5小(xiao)時

回的(de)上(shang)坡時間(jian)+回的(de)下坡時間(jian)=3.5小(xiao)時

則：來回的(de)上坡時(shi)間+來回的(de)下坡時(shi)間=8小時(shi)

所(suo)以(yi)來回(hui)的下坡時間=60÷20=3（小(xiao)時）

則：來回(hui)的上坡時間=8－3=5（小(xiao)時）

故(gu)：上坡速度為60÷5=12（千米/時）

2、甲放(fang)學回家(jia)(jia)需走10分(fen)鐘，乙(yi)放(fang)學回家(jia)(jia)需走14分(fen)鐘。已知(zhi)乙(yi)回家(jia)(jia)的(de)路程(cheng)比甲回家(jia)(jia)的(de)路程(cheng)多1/6，甲每分(fen)鐘比乙(yi)多走12米，那么(me)乙(yi)回家(jia)(jia)的(de)路程(cheng)是幾米？

【解析】

甲乙(yi)路程比1：7/6=6：7

甲乙時(shi)間比10：14=5：7

甲(jia)乙速度比6/5：7/7=6：5=72：60

所以乙(yi)的(de)路程(cheng)=60×14=840米

3、在400米(mi)(mi)環形跑(pao)(pao)道上(shang)，A、B兩(liang)點(dian)相距(ju)100米(mi)(mi)（如圖）。甲(jia)、乙兩(liang)人分別從A、B兩(liang)點(dian)同時出發(fa)，按逆(ni)時針方向(xiang)跑(pao)(pao)步。甲(jia)每秒跑(pao)(pao)5米(mi)(mi)，乙每秒跑(pao)(pao)4米(mi)(mi)，每人每跑(pao)(pao)100米(mi)(mi)，都(dou)要停10秒鐘(zhong)。那么，甲(jia)追上(shang)乙需要的時間(jian)是（）秒。

【解析】

甲每秒(miao)(miao)跑5米，則跑100米需(xu)要100/5=20秒(miao)(miao)，連同休息的10秒(miao)(miao)，共需(xu)要30秒(miao)(miao)

乙每秒(miao)跑(pao)4米，則(ze)跑(pao)100米需要100/4=25秒(miao)，連(lian)同休息的10秒(miao)，共需要35秒(miao)

35秒時，乙跑100米(mi)，甲跑100+5×5=125米(mi)

因(yin)此，每35秒，追上25米，所以甲(jia)追上乙需要35×4=140秒

4、小(xiao)明(ming)(ming)早(zao)上從家(jia)步(bu)(bu)行去學(xue)校(xiao)(xiao)，走完(wan)一半路程時，爸爸發(fa)現小(xiao)明(ming)(ming)的(de)數(shu)學(xue)書(shu)丟在家(jia)里(li)，隨即(ji)騎(qi)車去給小(xiao)明(ming)(ming)送書(shu)，追上時，小(xiao)明(ming)(ming)還有3/10的(de)路程未走完(wan)，小(xiao)明(ming)(ming)隨即(ji)上了爸爸的(de)車，由爸爸送往(wang)學(xue)校(xiao)(xiao)，這樣小(xiao)明(ming)(ming)比獨自步(bu)(bu)行提早(zao)5分鐘到校(xiao)(xiao).小(xiao)明(ming)(ming)從家(jia)到學(xue)校(xiao)(xiao)全(quan)部步(bu)(bu)行需要多少時間？

【解析】

小明走1/2-3/10=2/10的路(lu)(lu)程，爸爸走了(le)7/10的路(lu)(lu)程

因此(ci)小明的(de)速(su)度：自行車(che)的(de)速(su)度=2/10：7/10=2：7

因此時間比(bi)就是7：2

7-2=5份，對應5分鐘

所以小(xiao)明步行剩下(xia)的3/10需要7分鐘

那么小(xiao)明步行全程需(xu)要：7/3/10=70/3分鐘

5、甲、乙(yi)兩港間的水(shui)路長(chang)208千米，一只(zhi)船從(cong)(cong)甲港開往乙(yi)港，順水(shui)8小(xiao)時到達(da)，從(cong)(cong)乙(yi)港返(fan)回甲港，逆(ni)水(shui)13小(xiao)時到達(da)，求船在靜(jing)水(shui)中的速(su)度(du)和水(shui)流速(su)度(du)。

【解析】

流水(shui)(shui)(shui)問題：順水(shui)(shui)(shui)速(su)(su)度(du)=船速(su)(su)+水(shui)(shui)(shui)流速(su)(su)度(du)；逆水(shui)(shui)(shui)速(su)(su)度(du)=船速(su)(su)-水(shui)(shui)(shui)流速(su)(su)度(du)

水流(liu)速(su)度(du)(du)=（順水速(su)度(du)(du)-逆水速(su)度(du)(du)）÷2

船(chuan)速=（順水(shui)速度(du)-逆水(shui)速度(du)）×2

V順=208÷8=26千(qian)米/小(xiao)時

V逆=208÷13=16千(qian)米/小(xiao)時(shi)

V船=（26+16）÷2=21千米/小時

V水=（26-16）÷2=5千米(mi)/小(xiao)時

6、小(xiao)剛(gang)和(he)小(xiao)強(qiang)租一條小(xiao)船(chuan)(chuan)，向上(shang)游劃去，不慎把水壺(hu)掉進江中，當(dang)他們(men)發現(xian)并調過船(chuan)(chuan)頭時(shi)，水壺(hu)與船(chuan)(chuan)已經相距2千(qian)米(mi)，假定小(xiao)船(chuan)(chuan)的速度(du)(du)是每小(xiao)時(shi)4千(qian)米(mi)，水流速度(du)(du)是每小(xiao)時(shi)2千(qian)米(mi)，那么他們(men)追上(shang)水壺(hu)需要多少時(shi)間？

【解析】

我們(men)來分析一(yi)下，全(quan)程分成兩部分，第(di)一(yi)部分是水壺掉入水中，第(di)二部分是追(zhui)水壺

第一部分，水(shui)壺的速(su)度(du)=V水(shui)，小(xiao)船的總速(su)度(du)則是=V船+V水(shui)

那么水(shui)壺和小船的合(he)速度就是V船，所以相距2千(qian)米(mi)的時間就是：2/4=0.5小時

第二部分，水(shui)壺的(de)速度=V水(shui)，小(xiao)船的(de)總速度則是=V船-V水(shui)

那(nei)么水壺(hu)(hu)和小船的合速度(du)還是V船，所以小船追上水壺(hu)(hu)的時間還是：2/4=0.5小時

7、甲(jia)、乙(yi)兩(liang)船(chuan)(chuan)在靜水(shui)中速度分別為每小(xiao)時(shi)24千米和(he)每小(xiao)時(shi)32千米，兩(liang)船(chuan)(chuan)從(cong)某河相距336千米的兩(liang)港同(tong)時(shi)出發(fa)相向而(er)行，幾小(xiao)時(shi)相遇？如果同(tong)向而(er)行，甲(jia)船(chuan)(chuan)在前，乙(yi)船(chuan)(chuan)在后，幾小(xiao)時(shi)后乙(yi)船(chuan)(chuan)追上甲(jia)船(chuan)(chuan)？

【解析】

時間(jian)=路(lu)程(cheng)和(he)÷速度和(he)

T=336÷（24+32）=6小時(shi)

時間(jian)=路程差(cha)÷速度(du)差(cha)

T=336÷（32-24）=42小時

8、甲(jia)乙(yi)兩(liang)車同時從AB兩(liang)地相對(dui)開出。甲(jia)行(xing)駛了全(quan)程的5/11,如果甲(jia)每小時行(xing)駛4.5千米(mi)(mi)，乙(yi)行(xing)了5小時。求AB兩(liang)地相距(ju)多少千米(mi)(mi)?

解(jie)：AB距(ju)離=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米

9、一輛客(ke)車(che)(che)(che)(che)和一輛貨車(che)(che)(che)(che)分(fen)別從甲(jia)乙兩地同(tong)時相(xiang)向開出。貨車(che)(che)(che)(che)的(de)速(su)度(du)是客(ke)車(che)(che)(che)(che)的(de)五(wu)分(fen)之四，貨車(che)(che)(che)(che)行(xing)了全(quan)程的(de)四分(fen)之一后，再(zai)行(xing)28千米(mi)與客(ke)車(che)(che)(che)(che)相(xiang)遇。甲(jia)乙兩地相(xiang)距多少千米(mi)？

解：客車和(he)貨(huo)(huo)車的速度(du)之比(bi)為(wei)5：4那么(me)相遇(yu)時(shi)的路(lu)程(cheng)(cheng)(cheng)比(bi)=5：4相遇(yu)時(shi)貨(huo)(huo)車行全(quan)(quan)程(cheng)(cheng)(cheng)的4/9此時(shi)貨(huo)(huo)車行了全(quan)(quan)程(cheng)(cheng)(cheng)的1/4距離相遇(yu)點還有4/9-1/4=7/36那么(me)全(quan)(quan)程(cheng)(cheng)(cheng)=28/（7/36）=144千米

10、甲乙兩(liang)人繞城而行(xing)，甲每小時(shi)行(xing)8千米(mi)，乙每小時(shi)行(xing)6千米(mi)。現在兩(liang)人同(tong)時(shi)從(cong)同(tong)一(yi)地點相(xiang)背(bei)出發(fa)，乙遇到甲后，再行(xing)4小時(shi)回到原出發(fa)點。求乙繞城一(yi)周所需要的時(shi)間？

解：甲(jia)乙速度比=8：6=4：3相(xiang)遇(yu)時乙行了全程的(de)3/7

那么4小時就(jiu)是行全程的4/7

所以乙行一周(zhou)用的時間=4/（4/7）=7小時

小學奧數行程題

1、甲乙兩人(ren)分別(bie)從A、B兩地同時出發，相(xiang)向(xiang)而行，甲每(mei)分鐘(zhong)行100米(mi)(mi)，乙每(mei)分鐘(zhong)行120米(mi)(mi)，2小時后兩人(ren)相(xiang)距(ju)150米(mi)(mi)。A、B兩地的最(zui)(zui)短距(ju)離(li)多(duo)少米(mi)(mi)？最(zui)(zui)長距(ju)離(li)多(duo)少米(mi)(mi)？

解：最(zui)(zui)(zui)短距離(li)是已經相遇，最(zui)(zui)(zui)長距離(li)是還未相遇速度和(he)=100+120=220米/分2小時=120分最(zui)(zui)(zui)短距離(li)=220×120-150=26400-150=26250米最(zui)(zui)(zui)長距離(li)=220×120+150=26400+150=26550米

2、甲(jia)乙(yi)兩(liang)地相距(ju)180千米，一輛汽車從(cong)甲(jia)地開(kai)往乙(yi)地計劃(hua)4小時到達，實際每小時比原計劃(hua)多行5千米，這樣(yang)可以比原計劃(hua)提前幾(ji)小時到達？

解：原來速(su)度=180/4=45千米/小時(shi)(shi)(shi)(shi)實際(ji)(ji)速(su)度=45+5=50千米/小時(shi)(shi)(shi)(shi)實際(ji)(ji)用的時(shi)(shi)(shi)(shi)間(jian)=180/50=3.6小時(shi)(shi)(shi)(shi)提前4-3.6=0.4小時(shi)(shi)(shi)(shi)

3、甲(jia)、乙(yi)兩(liang)(liang)(liang)車(che)同(tong)時(shi)從AB兩(liang)(liang)(liang)地相對開出，相遇(yu)時(shi)，甲(jia)、乙(yi)兩(liang)(liang)(liang)車(che)所行路程是4：3，相遇(yu)后，乙(yi)每(mei)小時(shi)比甲(jia)快12千米(mi)(mi)，甲(jia)車(che)仍按(an)原速前進(jin)，結果兩(liang)(liang)(liang)車(che)同(tong)時(shi)到達(da)目的地，已知乙(yi)車(che)一共行了12小時(shi)，AB兩(liang)(liang)(liang)地相距多少(shao)千米(mi)(mi)？

解：設(she)甲乙的速度分(fen)別(bie)為4a千(qian)米(mi)/小時，3a千(qian)米(mi)/小時那(nei)么4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=124/7+16a/7（4a+12）=116a+48+16a=28a+844a=36a=9

甲的速(su)度=4×9=36千米(mi)(mi)/小(xiao)時(shi)(shi)AB距離=36×12=432千米(mi)(mi)算術法：相遇后的時(shi)(shi)間=12×3/7=36/7小(xiao)時(shi)(shi)每(mei)小(xiao)時(shi)(shi)快12千米(mi)(mi)，乙多(duo)行12×36/7=432/7千米(mi)(mi)

相遇時甲(jia)比乙多(duo)行1/7

那么全程=（432/7）/（1/7）=432千米

4、小(xiao)紅和(he)小(xiao)強(qiang)同(tong)時(shi)從家里(li)出(chu)發(fa)相向而行(xing)。小(xiao)紅每(mei)分走(zou)52米，小(xiao)強(qiang)每(mei)分走(zou)70米，二(er)人在(zai)(zai)途中的(de)A處相遇。若小(xiao)紅提前4分出(chu)發(fa)，且速度不變，小(xiao)強(qiang)每(mei)分走(zou)90米，則兩人仍在(zai)(zai)A處相遇。小(xiao)紅和(he)小(xiao)強(qiang)兩人的(de)家相距多少米？

分析與(yu)解答：因為小紅的速度(du)不變(bian)，相遇的地(di)點(dian)不變(bian)，所以小紅兩(liang)次從出(chu)發(fa)到(dao)相遇行走(zou)(zou)的時間不變(bian)，也就是說(shuo)，小強(qiang)第(di)二次走(zou)(zou)的時間比第(di)一(yi)次少4分(fen)(fen)鐘。（70×4）÷（90-70）=14分(fen)(fen)鐘 可知小強(qiang)第(di)二次走(zou)(zou)了(le)14分(fen)(fen)鐘，他(ta)第(di)一(yi)次走(zou)(zou)了(le)14＋4=18分(fen)(fen)鐘； 兩(liang)人家的距離：（52+70）×18=2196（米）

5、甲、乙(yi)兩(liang)車(che)分別(bie)從(cong)A、B兩(liang)地同(tong)(tong)時(shi)出發相(xiang)向(xiang)(xiang)(xiang)而(er)(er)行(xing)，6小(xiao)時(shi)后相(xiang)遇在C點。如果甲車(che)速度(du)不(bu)變(bian)，乙(yi)車(che)每(mei)(mei)小(xiao)時(shi)多(duo)行(xing)5千米(mi)，且兩(liang)車(che)還從(cong)A、B兩(liang)地同(tong)(tong)時(shi)出發相(xiang)向(xiang)(xiang)(xiang)而(er)(er)行(xing)，則相(xiang)遇地點距C點12千米(mi)，如果乙(yi)車(che)速度(du)不(bu)變(bian)，甲車(che)每(mei)(mei)小(xiao)時(shi)多(duo)行(xing)5千米(mi)，且兩(liang)車(che)還從(cong)A、B兩(liang)地同(tong)(tong)時(shi)出發相(xiang)向(xiang)(xiang)(xiang)而(er)(er)行(xing)，則相(xiang)遇地點距C點16千米(mi)。甲車(che)原來每(mei)(mei)小(xiao)時(shi)向(xiang)(xiang)(xiang)多(duo)少千米(mi)？

分析與(yu)解答(da)：設(she)乙(yi)增加速(su)度(du)后，兩(liang)車在D處相(xiang)遇，所(suo)(suo)(suo)用(yong)(yong)時(shi)間為T小(xiao)時(shi)。甲(jia)增加速(su)度(du)后，兩(liang)車在E處相(xiang)遇。由(you)于這兩(liang)種情況，兩(liang)車的速(su)度(du)和相(xiang)同(tong)(tong)，所(suo)(suo)(suo)以所(suo)(suo)(suo)用(yong)(yong)時(shi)間也相(xiang)同(tong)(tong)。于是，甲(jia)、乙(yi)不(bu)增加速(su)度(du)時(shi)，經T小(xiao)時(shi)分別到達(da)D、E。DE＝12＋16＝28（千米）。由(you)于甲(jia)或乙(yi)增加速(su)度(du)每(mei)小(xiao)時(shi)5千米，兩(liang)車在D或E相(xiang)遇，所(suo)(suo)(suo)以用(yong)(yong)每(mei)小(xiao)時(shi)5千米的速(su)度(du)，T小(xiao)時(shi)走(zou)(zou)過(guo)28千米，從而T＝28÷5＝5.6小(xiao)時(shi),甲(jia)用(yong)(yong)6－5.6＝0.4（小(xiao)時(shi)），走(zou)(zou)過(guo)12千米，所(suo)(suo)(suo)以甲(jia)原(yuan)來每(mei)小(xiao)時(shi)行12÷0.4＝30（千米）。

6、一(yi)輛(liang)汽車往(wang)返于甲乙(yi)兩地，去(qu)時用(yong)了4個小時，回來時速度提高了1/7，問：回來用(yong)了多少時間？

分析與解答：在行程問題(ti)中，路程一定，時(shi)(shi)(shi)(shi)間與(yu)速(su)(su)度成(cheng)反比，也就是說速(su)(su)度越快，時(shi)(shi)(shi)(shi)間越短。設汽車去(qu)時(shi)(shi)(shi)(shi)的(de)速(su)(su)度為(wei)v千米(mi)/時(shi)(shi)(shi)(shi)，全程為(wei)s千米(mi)，則：去(qu)時(shi)(shi)(shi)(shi)，有s÷v=s/v=4，則回來(lai)時(shi)(shi)(shi)(shi)的(de)時(shi)(shi)(shi)(shi)間為(wei)：即回來(lai)時(shi)(shi)(shi)(shi)用了3.5小(xiao)時(shi)(shi)(shi)(shi)。

7、A、B兩城(cheng)相距(ju)240千米(mi)，一輛汽車(che)計(ji)劃(hua)用(yong)6小(xiao)時從A城(cheng)開到(dao)B城(cheng)，汽車(che)行駛了(le)(le)一半路程，因故障在中途停留了(le)(le)30分鐘，如果按原(yuan)計(ji)劃(hua)到(dao)達(da)B城(cheng)，汽車(che)在后半段路程時速(su)度應加(jia)快多少？

分析：對于求(qiu)速度的題，首(shou)先一定是考(kao)慮(lv)用相應的路程和時(shi)間相除得到。

解答：后半(ban)段路(lu)程長：240÷2=120（千(qian)米(mi)(mi)），后半(ban)段用(yong)時為：6÷2－0.5=2.5（小時），后半(ban)段行駛(shi)速(su)度應(ying)為：120÷2.5=48(千(qian)米(mi)(mi)/時)，原計劃速(su)度為：240÷6=40（千(qian)米(mi)(mi)/時），汽(qi)車在后半(ban)段加快了：48－40=8（千(qian)米(mi)(mi)/時）。

答：汽車在后半段路程時速度加快8千(qian)米/時。

8、兩(liang)碼頭相距231千米，輪船順水(shui)行駛這段(duan)路程需(xu)要(yao)11小時(shi)，逆水(shui)每(mei)小時(shi)少(shao)行10千米，問行駛這段(duan)路程逆水(shui)比(bi)順水(shui)需(xu)要(yao)多用幾小時(shi)？

分析：求時間的問題(ti)，先找相應的路程(cheng)和(he)速度。

解答：輪船(chuan)順水速度為231÷11=21（千米/時），輪船(chuan)逆水速度為21－10=11（千米/時），

逆水(shui)(shui)比(bi)順(shun)水(shui)(shui)多需(xu)要的時(shi)(shi)間(jian)為：21－11=10（小時(shi)(shi)）

答：行駛這(zhe)段路程逆水比順水需要多用10小時。

9、汽(qi)車以每(mei)小時(shi)72千米的(de)(de)速度(du)從甲(jia)(jia)地(di)(di)(di)到(dao)乙地(di)(di)(di)，到(dao)達后立即以每(mei)小時(shi)48千米的(de)(de)速度(du)返回到(dao)甲(jia)(jia)地(di)(di)(di)，求該(gai)車的(de)(de)平均速度(du)。

分析：求平(ping)均速度，首先就要考慮總路程(cheng)除以總時間的方法是(shi)否可行。

解答：設從甲地(di)到乙地(di)距離為s千米(mi)，則汽車(che)往返用的時(shi)(shi)間(jian)為：s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144，平(ping)均速度為：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千米(mi)/時(shi)(shi))

10、一(yi)輛(liang)汽車(che)從甲地出(chu)發到300千(qian)米(mi)(mi)外的(de)乙(yi)地去，在一(yi)開始的(de)120千(qian)米(mi)(mi)內平均速(su)度(du)(du)為每小時40千(qian)米(mi)(mi)，要(yao)想(xiang)使這(zhe)輛(liang)車(che)從甲地到乙(yi)地的(de)平均速(su)度(du)(du)為每小時50千(qian)米(mi)(mi)，剩下的(de)路(lu)程(cheng)應(ying)以什么(me)速(su)度(du)(du)行駛？

分析：求(qiu)速(su)度，首(shou)先找相應(ying)的(de)路程和時間(jian)(jian)，平均(jun)速(su)度說明了總路程和總時間(jian)(jian)的(de)關系。

解(jie)答：剩(sheng)下的(de)路(lu)程為300－120=180（千(qian)米），計劃(hua)(hua)總時間為：300÷50=6（小時），剩(sheng)下的(de)路(lu)程計劃(hua)(hua)用(yong)時為：6－120÷40=3（小時），剩(sheng)下的(de)路(lu)程速度應為：180÷3=60（千(qian)米/小時），即剩(sheng)下的(de)路(lu)程應以60千(qian)米/時行駛。

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