方程應用題

1.配套問題

【例題】某車間有26名(ming)工(gong)人(ren)，每人(ren)每天可以(yi)生(sheng)產(chan)(chan)(chan)800個螺(luo)(luo)釘或(huo)1000個螺(luo)(luo)母，1個螺(luo)(luo)釘需要配(pei)2個螺(luo)(luo)母，為使(shi)每天生(sheng)產(chan)(chan)(chan)的螺(luo)(luo)釘和螺(luo)(luo)母剛好配(pei)套(tao)．生(sheng)產(chan)(chan)(chan)螺(luo)(luo)釘和螺(luo)(luo)母的工(gong)人(ren)各為多少人(ren)時(shi)，才能使(shi)生(sheng)產(chan)(chan)(chan)的鐵片(pian)恰好配(pei)套(tao)？

【解(jie)析】設安排(pai)x名工人生產螺釘，則(ze)(26﹣x)人生產螺母，由一個(ge)螺釘配兩個(ge)螺母可知，螺母的(de)個(ge)數是螺釘個(ge)數的(de)2倍。從而得出等量(liang)關系列出方程(cheng)。

【解答】解：設安排x名工人生(sheng)產螺(luo)釘，則(26﹣x)人生(sheng)產螺(luo)母(mu)

由題(ti)意(yi)得1000(26﹣x)=2×800x

解得(de)x=10,則26﹣x=16

答：生產(chan)螺釘的工人(ren)為10人(ren)，生產(chan)螺母的工人(ren)為16人(ren)。

2. 增長率問題

【例題】甲、乙(yi)班組工人(ren)，按計(ji)劃本(ben)(ben)月(yue)應共(gong)生產680個(ge)零件，實際甲組超額20％，乙(yi)組超額15％完成了本(ben)(ben)月(yue)任務，因此(ci)比原(yuan)計(ji)劃多生產118個(ge)零件。問本(ben)(ben)月(yue)原(yuan)計(ji)劃每組各(ge)生產多少個(ge)零件？

【解析】設(she)本月原計劃甲(jia)組(zu)(zu)生(sheng)(sheng)產(chan)x個(ge)零(ling)(ling)件，那么乙組(zu)(zu)生(sheng)(sheng)產(chan)（680-x）個(ge)零(ling)(ling)件；實(shi)(shi)際(ji)甲(jia)組(zu)(zu)超(chao)額20％，實(shi)(shi)際(ji)甲(jia)組(zu)(zu)生(sheng)(sheng)產(chan)了(le)(le)(1+20％)x；乙組(zu)(zu)超(chao)額15％，實(shi)(shi)際(ji)生(sheng)(sheng)產(chan)了(le)(le)(1+15％)（680-x）；本月共生(sheng)(sheng)產(chan)680個(ge)零(ling)(ling)件，實(shi)(shi)際(ji)比(bi)原計劃多生(sheng)(sheng)產(chan)118個(ge)零(ling)(ling)件，也就(jiu)是實(shi)(shi)際(ji)生(sheng)(sheng)產(chan)了(le)(le)798個(ge)零(ling)(ling)件。從而得出等(deng)量關(guan)系(xi)列(lie)出方程。

【解答】解：設(she)本月(yue)原計劃甲組生產x個零件，則乙組生產（680-x）個零件

由題意可得：(1+20％)x+(1+15％)（680-x）=798

解得x=320則680-x=360

答：本月(yue)原計劃(hua)甲組生產(chan)320個零件，則乙(yi)組生產(chan)360個零件。

3. 數字問題

【例題】一個(ge)兩位數(shu)，十(shi)位數(shu)與個(ge)位上(shang)的(de)數(shu)之和(he)為11，如果把十(shi)位上(shang)的(de)數(shu)與個(ge)位上(shang)的(de)數(shu)對(dui)調(diao)得(de)到比原來的(de)數(shu)大(da)63，原來的(de)兩位數(shu)是多(duo)少(shao)？

【解(jie)析】數(shu)字(zi)(zi)問(wen)題(ti)，千位(wei)(wei)數(shu)字(zi)(zi)×1000、百位(wei)(wei)數(shu)字(zi)(zi)×100、十(shi)位(wei)(wei)數(shu)字(zi)(zi)×10、個位(wei)(wei)數(shu)字(zi)(zi)×1相加(jia)后才是所求之數(shu)，以此類推，切(qie)忌位(wei)(wei)數(shu)數(shu)字(zi)(zi)直(zhi)接(jie)相加(jia)。如題(ti)中所述，如果設(she)十(shi)位(wei)(wei)數(shu)字(zi)(zi)為(wei)(wei)(wei)x，個位(wei)(wei)數(shu)字(zi)(zi)即為(wei)(wei)(wei)11-x，所求之數(shu)為(wei)(wei)(wei)：10x+(11-x)。

【解(jie)答】解(jie)：設原數十位數字(zi)為x，個位數字(zi)即為11-x

由題(ti)意得：10(11-x)+x-(10x+11-x)=63

解得x=2，11-2=9即十位上(shang)的數(shu)字(zi)是(shi)2、個位上(shang)的數(shu)字(zi)為8。

答：原來兩位數為(wei)29。

4. 行程問題

【例題】一列火車(che)勻速行駛(shi)，經過一條(tiao)長300米的(de)隧道(dao)需(xu)要(yao)20秒的(de)時間，隧道(dao)的(de)頂上(shang)有一盞燈，垂直向下(xia)發光，燈光照在火車(che)上(shang)的(de)時間是10秒，求火車(che)的(de)長度(du)和速度(du)各(ge)為多少？

【解(jie)析】諸(zhu)如(ru)火車等行程(cheng)(cheng)問(wen)題，不(bu)能忽略(lve)火車自身的(de)(de)長(chang)度(du)，用“路(lu)程(cheng)(cheng)=速(su)度(du)×時(shi)間”找等量關系時(shi)，通過(guo)的(de)(de)路(lu)程(cheng)(cheng)應該考慮上火車的(de)(de)車長(chang)，題中“經過(guo)一條長(chang)300米的(de)(de)隧道(dao)用20秒的(de)(de)時(shi)間”火車所走(zou)的(de)(de)路(lu)程(cheng)(cheng)是(shi)300+車長(chang)，切記不(bu)是(shi)300。火車速(su)度(du)不(bu)變(bian)，利用速(su)度(du)不(bu)變(bian)找出(chu)等量關系，列方(fang)程(cheng)(cheng)求解(jie)。

【解答】解：設火車的長(chang)度(du)是(shi)x米

由題意可(ke)知：(300+x)÷20=x÷10

解(jie)得x=300（米(mi)）火車速(su)度(du)為(wei)30米(mi)/秒，

答：火車的長度(du)是300米，火車速度(du)為30米/秒。

5.分段計費問題

【例題】某(mou)市(shi)為提倡(chang)節約用水(shui)(shui)，采取(qu)分段收(shou)(shou)費，若(ruo)每(mei)(mei)戶每(mei)(mei)月用水(shui)(shui)不(bu)超過(guo)20 立(li)方(fang)米(mi)，每(mei)(mei)立(li)方(fang)米(mi)收(shou)(shou)費2元(yuan)；若(ruo)用水(shui)(shui)超過(guo)20 立(li)方(fang)米(mi)，超過(guo)部(bu)分每(mei)(mei)立(li)方(fang)米(mi)加(jia)收(shou)(shou)1元(yuan)．小(xiao)明家(jia)5月份交(jiao)水(shui)(shui)費64元(yuan)，則他家(jia)該月用水(shui)(shui)量是多(duo)少立(li)方(fang)米(mi)．

【解析(xi)】有題意可知，若每戶(hu)每月用水(shui)(shui)(shui)不超過20 立方(fang)米(mi)時，每立方(fang)米(mi)收費(fei)2元，一共(gong)需要交40元。題中已知小明家(jia)五月份交水(shui)(shui)(shui)費(fei)64元，即已經超過20立方(fang)米(mi)，所以在64元水(shui)(shui)(shui)費(fei)中有兩部(bu)分(fen)構(gou)成，列方(fang)程(cheng)求解即可．“超過部(bu)分(fen)每立方(fang)米(mi)加收1元”是2元的(de)基礎上加1元是3元，切記不是1元。

【解答】解：設小明家(jia)五月份實際用水x立方米

由題(ti)意可得：20×2+(x﹣20)×3=64，

解得x=28

答：小明家5月份用(yong)水量是28立方米

6.積分問題

【例題】為有效開展(zhan)陽光體育活動(dong)，某(mou)中學(xue)利用課外活動(dong)時(shi)間(jian)進(jin)行(xing)班級(ji)籃球比賽，每(mei)場比賽都要決出(chu)勝負，每(mei)隊勝一(yi)場得(de)2分，負一(yi)場得(de)1分，已(yi)知九年級(ji)一(yi)班在8場比賽中得(de)到13分，問九年級(ji)一(yi)班勝、負場數(shu)分別是多少(shao)？

【解析】解：設九年(nian)級一(yi)班勝的(de)場數是(shi)x場，負的(de)場數是(shi)（8-x）場．

根(gen)據題意(yi)得(de) 2x+（8-x）=13

解(jie)得(de)x=5，負的場數為8-5=3(場).

答：九年級一班(ban)勝的場(chang)(chang)數是(shi)(shi)5場(chang)(chang)，負(fu)的場(chang)(chang)數是(shi)(shi)3場(chang)(chang)．

7.儲蓄問題

【例題】小(xiao)張以(yi)兩種(zhong)(zhong)形(xing)(xing)式(shi)共儲蓄(xu)了500元，第一種(zhong)(zhong)的(de)年利(li)率(lv)為3.7%，第二(er)種(zhong)(zhong)的(de)年利(li)率(lv)為2.25%，一年后共得到(dao)15.6元的(de)利(li)息，那(nei)么小(xiao)張以(yi)這兩種(zhong)(zhong)形(xing)(xing)式(shi)儲蓄(xu)的(de)錢數分(fen)別是(shi)多少(shao)?

【解析(xi)】儲(chu)蓄(xu)問題首(shou)先知(zhi)(zhi)道，“本金×利(li)率=利(li)息”基本知(zhi)(zhi)識，讀清(qing)題意是到期后所(suo)得(de)金額是利(li)息還(huan)是本金+利(li)息，此(ci)題是存款一年(nian)后“得(de)到15.6元的(de)利(li)息”，依據(ju)兩種存款方(fang)式(shi)“本金×利(li)率=利(li)息”等量關系列等式(shi)求解即可。

【解(jie)答(da)】解(jie)：設(she)第一(yi)種(zhong)存(cun)款(kuan)方(fang)式(shi)存(cun)了(le)x元(yuan)，則第二種(zhong)存(cun)款(kuan)為（500-x）元(yuan)

根據(ju)題意可得(de)：3.7%·x+（500-x）·2.25%=15.6

解得：x=300(元(yuan)) 則第二種存款為500-300=200元(yuan)

答：小張第(di)一種存款(kuan)方式存了300元，第(di)二種存款(kuan)為200元

8.利潤問題

【例(li)題】新(xin)華書店把一本新(xin)書按標(biao)價(jia)的八折出售，仍可獲利20%，若該書的進價(jia)為30元，則標(biao)價(jia)為多少？

【解析】利(li)潤問題首先應知道“售價(jia)-成本=利(li)潤”“利(li)潤÷成本=利(li)潤率(lv)”，區分利(li)潤和利(li)潤率(lv)，熟悉其變形變式(shi)(shi)的推導。利(li)用(yong)這兩(liang)個等量關系建立(li)等式(shi)(shi)列方程求解。

【解答】解：設新書標(biao)價(jia)為x元

依題意可得：0.8x-30=30×20%

解得x=45

答：設(she)新書標價為45元

解方程帶答案

1.某高(gao)校共有5個(ge)大(da)餐(can)(can)廳和2個(ge)小(xiao)餐(can)(can)廳。經過測試：同(tong)時開放1個(ge)大(da)餐(can)(can)廳、2個(ge)小(xiao)餐(can)(can)廳，可(ke)供1680名(ming)學生就(jiu)餐(can)(can)；同(tong)時開放2個(ge)大(da)餐(can)(can)廳、1個(ge)小(xiao)餐(can)(can)廳，可(ke)供2280名(ming)學生就(jiu)餐(can)(can)。

（1）求1個(ge)大餐廳、1個(ge)小(xiao)餐廳分別可供多少名(ming)學生就餐。

（2）若7個(ge)餐廳(ting)同時開放(fang)，能否供全校(xiao)的5300名學生就餐？請說明理由。

解(jie)：（1）設1個小餐(can)(can)廳可供y名學生就餐(can)(can)，則1個大餐(can)(can)廳可供（1680-2y）名學生就餐(can)(can)，根據(ju)題意(yi)得：

2（1680-2y）+y=2280

解得：y=360（名）

所以1680-2y=960（名）

（2）因(yin)為(wei)960×5+360×2=5520＞5300 ，

所以(yi)如(ru)果同(tong)時開(kai)放7個餐(can)(can)廳，能(neng)夠供全校的5300名學生(sheng)就餐(can)(can)。

2.工(gong)(gong)藝(yi)商場按(an)標(biao)價銷(xiao)(xiao)(xiao)售某種工(gong)(gong)藝(yi)品時，每件可獲利(li)45元(yuan)；按(an)標(biao)價的(de)八五(wu)折(zhe)銷(xiao)(xiao)(xiao)售該工(gong)(gong)藝(yi)品8件與將標(biao)價降低35元(yuan)銷(xiao)(xiao)(xiao)售該工(gong)(gong)藝(yi)品12件所獲利(li)潤(run)相(xiang)等(deng)。該工(gong)(gong)藝(yi)品每件的(de)進價、標(biao)價分別是(shi)多少元(yuan)？

解：設該工藝品每件的進價是 元,標價是（45+x）元。依題意，得：8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

解得：x=155（元）

所以45+x=200（元）

3.某地區居民生活用電基(ji)本價格為每千(qian)瓦時0.40元，若每月(yue)用電量超過a千(qian)瓦則超過部(bu)分按基(ji)本電價的70%收費。

（1）某戶八(ba)月份(fen)用電84千(qian)瓦時(shi)，共交電費30.72元，求a

（2）若該用戶九(jiu)月(yue)份的平均(jun)電費為0.36元，則九(jiu)月(yue)份共用電多少千(qian)瓦？應交(jiao)電費是(shi)多少元？

解：（1）由(you)題意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九月份共用電x千瓦時， 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以(yi)0.36×90=32.40（元）

答：90千(qian)瓦時，交32.40元。

4.某(mou)商(shang)(shang)店開張為(wei)(wei)(wei)吸引顧客，所(suo)有商(shang)(shang)品一律(lv)按八(ba)折(zhe)優(you)惠出(chu)售(shou)，已知某(mou)種旅(lv)游鞋每雙進價為(wei)(wei)(wei)60元，八(ba)折(zhe)出(chu)售(shou)后(hou)，商(shang)(shang)家所(suo)獲利潤率(lv)為(wei)(wei)(wei)40%。問這種鞋的標價是多少(shao)元？優(you)惠價是多少(shao)？

利潤(run)(run)率=利潤(run)(run)/成本 40%= (80%X×60 )/60

解得 X=105

答：105×80%=84元(yuan)

5.甲乙兩(liang)件(jian)衣(yi)服(fu)的(de)成本共(gong)500元，商(shang)店老板為獲(huo)取利(li)(li)潤(run)，決定將家服(fu)裝按(an)(an)50%的(de)利(li)(li)潤(run)定價，乙服(fu)裝按(an)(an)40%的(de)利(li)(li)潤(run)定價，在(zai)實際銷售(shou)(shou)時，應顧客要求(qiu)，兩(liang)件(jian)服(fu)裝均按(an)(an)9折(zhe)出售(shou)(shou)，這樣(yang)商(shang)店共(gong)獲(huo)利(li)(li)157元，求(qiu)甲乙兩(liang)件(jian)服(fu)裝成本各是多少元？

解：設甲服裝(zhuang)成(cheng)本(ben)價(jia)(jia)為x元，則(ze)乙服裝(zhuang)的成(cheng)本(ben)價(jia)(jia)為（50–x）元，根據題意得:

109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157

x=300

6.某(mou)商場(chang)按(an)定(ding)(ding)(ding)價銷(xiao)(xiao)售(shou)某(mou)種電(dian)器(qi)(qi)時(shi)，每臺獲利(li)(li)48元，按(an)定(ding)(ding)(ding)價的(de)(de)9折銷(xiao)(xiao)售(shou)該電(dian)器(qi)(qi)6臺與(yu)將(jiang)定(ding)(ding)(ding)價降低30元銷(xiao)(xiao)售(shou)該電(dian)器(qi)(qi)9臺所獲得的(de)(de)利(li)(li)潤相等，該電(dian)器(qi)(qi)每臺進價、定(ding)(ding)(ding)價各是多少元？

(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X

解得X=162

答：162+48=210

7.甲、乙兩(liang)種商品(pin)的(de)單(dan)價(jia)之(zhi)和(he)為(wei)(wei)100元，因為(wei)(wei)季節變(bian)化，甲商品(pin)降價(jia)10%，乙商品(pin)提(ti)價(jia)5%，調價(jia)后(hou)，甲、乙兩(liang)商品(pin)的(de)單(dan)價(jia)之(zhi)和(he)比原計劃之(zhi)和(he)提(ti)高2%，求(qiu)甲、乙兩(liang)種商品(pin)的(de)原來單(dan)價(jia)？

解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

解得x=20

8.一(yi)家(jia)商(shang)店將(jiang)某種(zhong)服裝按進(jin)(jin)價提高40%后標價，又(you)以8折(zhe)優(you)惠(hui)賣出(chu)，結果(guo)每(mei)件仍獲利15元(yuan)，這(zhe)種(zhong)服裝每(mei)件的進(jin)(jin)價是(shi)多(duo)少？

解：設(she)這種服裝(zhuang)每件的進價(jia)是x元，則：

X(1+40﹪)×0.8-x=15

解得x=125

9.某(mou)蔬(shu)(shu)(shu)菜(cai)公(gong)司(si)(si)(si)的一種(zhong)(zhong)綠色蔬(shu)(shu)(shu)菜(cai)，若(ruo)在市場(chang)上直接銷(xiao)(xiao)售，每噸(dun)利潤為(wei)1000元，經粗(cu)加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)后銷(xiao)(xiao)售，每噸(dun)利潤可達4500元，經精加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)后銷(xiao)(xiao)售，每噸(dun)利潤漲至7500元，當地一家公(gong)司(si)(si)(si)收購(gou)這種(zhong)(zhong)蔬(shu)(shu)(shu)菜(cai)140噸(dun)，該(gai)公(gong)司(si)(si)(si)的加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)生產能(neng)力是(shi)：如果(guo)對蔬(shu)(shu)(shu)菜(cai)進(jin)行粗(cu)加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)，每天可加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)16噸(dun)，如果(guo)進(jin)行精加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)，每天可加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)6噸(dun)，但兩種(zhong)(zhong)加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)方式(shi)不能(neng)同時進(jin)行，受季(ji)度等條件限制(zhi)，公(gong)司(si)(si)(si)必須(xu)在15天將這批蔬(shu)(shu)(shu)菜(cai)全部銷(xiao)(xiao)售或加(jia)(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)(gong)完畢，為(wei)此公(gong)司(si)(si)(si)研制(zhi)了三種(zhong)(zhong)可行方案：

方案一：將蔬(shu)菜全部(bu)進行(xing)粗加(jia)工．

方案二(er)：盡(jin)可(ke)能多地對蔬菜進(jin)行精加工(gong)，沒來得及進(jin)行加工(gong)的蔬菜，在市場上(shang)直(zhi)接銷(xiao)售．

方(fang)案(an)三：將部分蔬(shu)菜進行(xing)精加(jia)工(gong)，其余蔬(shu)菜進行(xing)粗加(jia)工(gong)，并恰好15天(tian)完成．

你認為(wei)哪種方(fang)案獲利最(zui)多(duo)？為(wei)什么？

解：方(fang)案一(yi)：獲利140×4500=630000（元）

方案二：獲利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）

方(fang)案三(san)：設精加(jia)工(gong)x噸，則粗加(jia)工(gong)（140-x）噸

依題(ti)意(yi)得 =15 解得x=60

獲(huo)利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）

因為第三種獲利最多(duo)，所以應選擇方案(an)三。

10.某(mou)地區(qu)居(ju)民生活(huo)用電(dian)基(ji)本(ben)價(jia)格為每千瓦(wa)時0.40元，若每月用電(dian)量(liang)超過(guo)a千瓦(wa)時，則超過(guo)部分按基(ji)本(ben)電(dian)價(jia)的(de)70%收(shou)費。

（1）某戶(hu)八月份(fen)用電(dian)84千(qian)瓦時，共交(jiao)電(dian)費30.72元(yuan)，求(qiu)a

（2）若該(gai)用戶九月份(fen)的(de)平均電費為0.36元(yuan)，則九月份(fen)共用電多少千瓦(wa)時？應(ying)交電費是多少元(yuan)？

解：（1）由題意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九月份共用電x千瓦時(shi)，則 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答：九月份共用電90千(qian)瓦時，應交電費32.40元.

方程應用題帶答案

1.某家(jia)電(dian)商(shang)場計劃用(yong)9萬元從生產廠家(jia)購進50臺(tai)電(dian)視機．已(yi)知(zhi)該廠家(jia)生產3種不同型(xing)號(hao)的(de)電(dian)視機，出廠價(jia)分(fen)別為(wei)A種每(mei)臺(tai)1500元，B種每(mei)臺(tai)2100元，C種每(mei)臺(tai)2500元。

（1）若(ruo)家電(dian)商場(chang)同(tong)時購進兩種不同(tong)型號(hao)的電(dian)視(shi)機共50臺，用(yong)去9萬(wan)元，請你研究一下商場(chang)的進貨方(fang)案。

（2）若商(shang)場銷售(shou)一(yi)臺A種(zhong)電(dian)視機可獲利150元，銷售(shou)一(yi)臺B種(zhong)電(dian)視機可獲利200元，銷售(shou)一(yi)臺C種(zhong)電(dian)視機可獲利250元，在同時(shi)購進兩種(zhong)不(bu)同型(xing)號的電(dian)視機方案(an)中，為(wei)了(le)使(shi)銷售(shou)時(shi)獲利最多，你選擇哪種(zhong)方案(an)？

解：按(an)購(gou)A，B兩種(zhong)(zhong)(zhong)，B，C兩種(zhong)(zhong)(zhong)，A，C兩種(zhong)(zhong)(zhong)電(dian)視機這三種(zhong)(zhong)(zhong)方(fang)案分別計算，設購(gou)A種(zhong)(zhong)(zhong)電(dian)視機x臺(tai)，則(ze)B種(zhong)(zhong)(zhong)電(dian)視機y臺(tai)。

（1）①當選購(gou)A，B兩種電視機時，B種電視機購(gou)（50-x）臺(tai)，可(ke)得方程：1500x+2100（50-x）=90000

即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25

②當選購A，C兩種電(dian)(dian)視機時，C種電(dian)(dian)視機購（50-x）臺，

可得(de)方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15

③當購B，C兩(liang)種電(dian)(dian)視(shi)機時(shi)，C種電(dian)(dian)視(shi)機為(wei)（50-y）臺．

可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不(bu)合題意

由此可選(xuan)擇(ze)兩(liang)(liang)種(zhong)(zhong)(zhong)方(fang)案：一(yi)是購A，B兩(liang)(liang)種(zhong)(zhong)(zhong)電視(shi)機(ji)25臺；二是購A種(zhong)(zhong)(zhong)電視(shi)機(ji)35臺，C種(zhong)(zhong)(zhong)電視(shi)機(ji)15臺．

（2）若選擇（1）中的方(fang)案①，可獲(huo)利(li) 150×25+250×15=8750（元）

若選擇(ze)（1）中的方案②，可獲利 150×35+250×15=9000（元）

9000>8750 故為了(le)獲利最(zui)多，選擇(ze)第(di)二種(zhong)方(fang)案。

2.為了(le)準備6年后小明上大學的學費20000元，他(ta)的父親現在(zai)就參加了(le)教育儲(chu)(chu)蓄，下面(mian)有三種教育儲(chu)(chu)蓄方式：

(1）直(zhi)接存入(ru)一個(ge)6年期；

(2）先存(cun)(cun)入一個三年(nian)期(qi)，3年(nian)后將(jiang)本(ben)息和(he)自動轉存(cun)(cun)一個三年(nian)期(qi)；

一年2.25

三年2.70

六年2.88

(3）先(xian)存入一(yi)(yi)個一(yi)(yi)年期的，后(hou)將本息和自動(dong)轉(zhuan)存下一(yi)(yi)個一(yi)(yi)年期；你(ni)認為(wei)哪種教育儲蓄方(fang)式開始(shi)存入的本金比較(jiao)少？

[分(fen)(fen)析(xi)]這種(zhong)(zhong)比較幾(ji)種(zhong)(zhong)方(fang)案(an)哪(na)種(zhong)(zhong)合理(li)的題目，我們(men)可以分(fen)(fen)別計(ji)算出(chu)每種(zhong)(zhong)教育儲(chu)蓄的本金是多少，再進行比較。

解(jie)：(1）設存(cun)入一個(ge)6年的(de)本金是X元,依(yi)題意得方程

X（1+6×2.88%）=20000，解(jie)得(de)X=17053

(2）設存入兩個三(san)年期開(kai)始的本金為Y元，

Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115

(3）設存入一年期本金為Z元 ，

Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894

所以存入(ru)一個6年期的本金(jin)最少。

3.小剛的爸爸前年(nian)買了某公司的二年(nian)期(qi)債券(quan)4500元，今年(nian)到期(qi)，扣除利(li)息稅后，共(gong)得本利(li)和(he)約4700元，問這種債券(quan)的年(nian)利(li)率是(shi)多少（精確到0.01%）．

解：設這種債券的年利率是(shi)x，根據題意(yi)有

4500+4500×2×X×（1-20%）=4700，解(jie)得x=0.03

答：這種債券的年(nian)利率(lv)為(wei)3％

4.白云(yun)商(shang)場購進(jin)(jin)某(mou)種商(shang)品的(de)(de)進(jin)(jin)價(jia)(jia)是每件(jian)(jian)8元(yuan)，銷售(shou)價(jia)(jia)是每件(jian)(jian)10元(yuan)（銷售(shou)價(jia)(jia)與(yu)進(jin)(jin)價(jia)(jia)的(de)(de)差(cha)價(jia)(jia)2元(yuan)就是賣出一件(jian)(jian)商(shang)品所獲(huo)得的(de)(de)利潤(run)）．現為了(le)擴大(da)銷售(shou)量，把每件(jian)(jian)的(de)(de)銷售(shou)價(jia)(jia)降低x%出售(shou)，但要求賣出一件(jian)(jian)商(shang)品所獲(huo)得的(de)(de)利潤(run)是降價(jia)(jia)前(qian)所獲(huo)得的(de)(de)利潤(run)的(de)(de)90%，則x應等于（ ）

A．1 B．1.8 C．2 D．10

點撥：根據題意列方(fang)程，得(de)（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得(de)x=2，故選(xuan)C

5.一項工程，甲單(dan)(dan)(dan)獨做要(yao)10天完成(cheng)，乙(yi)單(dan)(dan)(dan)獨做要(yao)15天完成(cheng)，兩人(ren)合(he)做4天后(hou)，剩下的部分由乙(yi)單(dan)(dan)(dan)獨做，還需要(yao)幾天完成(cheng)？

解：設還需要X天完成，依題意，得(1/10+1/15)×4+1/15X=1

解得X=5

6.某工作(zuo)，甲(jia)單(dan)獨干需用(yong)(yong)15小(xiao)時(shi)完成，乙(yi)單(dan)獨干需用(yong)(yong)12小(xiao)時(shi)完成，若甲(jia)先干1小(xiao)時(shi)、乙(yi)又單(dan)獨干4小(xiao)時(shi)，剩下的工作(zuo)兩人合作(zuo)，問：再用(yong)(yong)幾小(xiao)時(shi)可全部(bu)完成任務(wu)？

解：設甲、乙(yi)兩個龍頭齊(qi)開x小時。由已知得，甲每小時灌池子的1/2，乙(yi)每小時灌池子的1/3 。

列方程：1/2×0.5+( 1/2+1/3 )x=2/3,

1/4+5/6x=2/3, 5/6x= 5/12

x= =0.5

x+0.5=1（小時(shi)）

7.某工廠計(ji)劃(hua)(hua)26小時生(sheng)(sheng)產(chan)一(yi)批零件，后因每小時多(duo)生(sheng)(sheng)產(chan)5件，用24小時，不但完成(cheng)了任務，而且還比(bi)原計(ji)劃(hua)(hua)多(duo)生(sheng)(sheng)產(chan)了60件，問(wen)原計(ji)劃(hua)(hua)生(sheng)(sheng)產(chan)多(duo)少零件？

解：(X/26+5)×24-60=X，

X=780

8.某工程，甲單獨完成續20天(tian)，乙(yi)單獨完成續12天(tian)，甲乙(yi)合干6天(tian)后(hou)，再(zai)由乙(yi)繼續完成，乙(yi)再(zai)做幾(ji)天(tian)可以完成全部工程?

解(jie)：1 - 6(1/20+1/12 )= (1/12)X

X=2.4

9.已(yi)知甲、乙(yi)(yi)二(er)人合(he)作(zuo)一(yi)項(xiang)工程，甲25天(tian)獨(du)(du)立完成(cheng)，乙(yi)(yi)20天(tian)獨(du)(du)立完成(cheng)，甲、乙(yi)(yi)二(er)人合(he)5天(tian)后，甲另有事，乙(yi)(yi)再(zai)單獨(du)(du)做幾(ji)天(tian)才能完成(cheng)？

解：1 －(1/25+1/20) ×5=(1/20)X

X=11

10.將一批工業最新動(dong)態信(xin)息輸入管(guan)理儲(chu)存(cun)網絡(luo)，甲(jia)獨做需(xu)6小(xiao)(xiao)時(shi)，乙獨做需(xu)4小(xiao)(xiao)時(shi)，甲(jia)先做30分鐘，然(ran)后甲(jia)、乙一起(qi)做，則(ze)甲(jia)、乙一起(qi)做還需(xu)多(duo)少(shao)小(xiao)(xiao)時(shi)才能完成工作？

解：1-1/6×1/2=(1/6+1/4)X，

X=11/5， 2小時12分(fen)

解方程練習題大全

1.甲(jia)(jia)、乙兩(liang)人同時(shi)從A地前往相距(ju)(ju)25.5千米的(de)(de)B地，甲(jia)(jia)騎(qi)自行車，乙步行，甲(jia)(jia)的(de)(de)速度(du)比乙的(de)(de)速度(du)的(de)(de)2倍還快2千米/時(shi)，甲(jia)(jia)先到達B地后，立(li)即由B地返(fan)回，在途中遇到乙，這時(shi)距(ju)(ju)他(ta)們出發時(shi)已過了3小時(shi)。求兩(liang)人的(de)(de)速度(du)。

解：設乙(yi)的速(su)度是(shi)X千米(mi)/時，則(ze)

3X＋3 (2X＋2)＝25.5×2

∴ X＝5

2X＋2＝12

答：甲、乙的速度分別是12千米/時、5千米/時。

2.一艘船(chuan)在兩個碼(ma)頭(tou)(tou)之間航(hang)(hang)行(xing)，水(shui)(shui)流的(de)速(su)度是3千米(mi)/時，順水(shui)(shui)航(hang)(hang)行(xing)需要(yao)(yao)2小(xiao)時，逆(ni)水(shui)(shui)航(hang)(hang)行(xing)需要(yao)(yao)3小(xiao)時，求兩碼(ma)頭(tou)(tou)之間的(de)距離(li)。

解：設船在靜水(shui)中的(de)速(su)度是X千(qian)米/時，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝15 2×(X＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千米）

答：兩碼頭之間的距離是(shi)36千米(mi)。

3.小明(ming)在(zai)靜水(shui)中劃船的速度為(wei)10千米/時(shi)，今往返于某條河，逆(ni)水(shui)用(yong)了(le)9小時(shi)，順水(shui)用(yong)了(le)6小時(shi)，求(qiu)該河的水(shui)流速度。

解：設水流速度為x千米(mi)/時(shi)，

則9(10－X)＝6(10＋X)

解得X＝2

答：水流(liu)速(su)度為(wei)2千米(mi)/時

4.某船(chuan)從A碼(ma)頭(tou)順流(liu)(liu)航行(xing)到B碼(ma)頭(tou)，然后逆流(liu)(liu)返行(xing)到C碼(ma)頭(tou)，共行(xing)20小時，已知船(chuan)在靜水中的(de)(de)速度為7.5千米(mi)/時，水流(liu)(liu)的(de)(de)速度為2.5千米(mi)/時，若A與C的(de)(de)距(ju)離比A與B的(de)(de)距(ju)離短40千米(mi)，求A與B的(de)(de)距(ju)離。

解：設A與B的(de)距離是X千米(mi)，(請你按下(xia)面的(de)分類畫出示意圖，來(lai)理解所列方(fang)程)

① 當C在A、B之間時，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20

解得x＝120

② 當C在BA的延長線上(shang)時，

X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20

解得x＝56

答：A與(yu)B的距(ju)離是(shi)120千(qian)米(mi)或56千(qian)米(mi)。

5.在6點和7點之間(jian)，什么時(shi)刻(ke)時(shi)鐘的分針(zhen)和時(shi)針(zhen)重(zhong)合？

解析：6：00時(shi)(shi)(shi)分(fen)(fen)針(zhen)(zhen)指向12，時(shi)(shi)(shi)針(zhen)(zhen)指向6，此時(shi)(shi)(shi)二針(zhen)(zhen)相差180°，在(zai)6：00～7：00之間，經過x分(fen)(fen)鐘當(dang)二針(zhen)(zhen)重合(he)時(shi)(shi)(shi)，時(shi)(shi)(shi)針(zhen)(zhen)走了0.5x°分(fen)(fen)針(zhen)(zhen)走了6x°

以下(xia)按追擊問題可列出方程，不(bu)難(nan)求解。

解：設經過x分(fen)鐘二針重合(he)，

則6x＝180＋0.5x

解得(de) X=360/11

6.甲、乙兩(liang)人(ren)在(zai)400米長的環形跑(pao)(pao)道(dao)上跑(pao)(pao)步，甲分鐘跑(pao)(pao)240米，乙每(mei)分鐘跑(pao)(pao)200米，二人(ren)同(tong)時(shi)同(tong)地(di)同(tong)向出(chu)發，幾(ji)分鐘后二人(ren)相遇？若背向跑(pao)(pao)，幾(ji)分鐘后相遇？

提醒：此題為環形跑道上，同(tong)時(shi)同(tong)地同(tong)向的(de)追擊與相(xiang)遇問題。

解(jie)：① 設同時同地同向出發x分鐘后二人(ren)相遇，則

240X－200X＝400

X＝10

② 設背向跑，X分(fen)鐘后相遇，則

240x＋200X＝400

X＝ 1/11

7.某(mou)鐘(zhong)表每小(xiao)時比(bi)標(biao)準(zhun)時間(jian)慢3分鐘(zhong)。若在清晨6時30分與準(zhun)確時間(jian)對準(zhun)，則當天中午該鐘(zhong)表指示時間(jian)為12時50分時，準(zhun)確時間(jian)是多少？

解：方法(fa)一(yi)：設(she)準確時間經過X分鐘，則

x∶380＝60∶(60－3)

解得x＝400分＝6時40分

6：30＋6：40＝13：10

方(fang)法二：設準(zhun)確時間經(jing)過x時，則

3/60×(X-6.5)=X-12×5/6

8.某糧(liang)(liang)庫(ku)(ku)(ku)(ku)裝(zhuang)糧(liang)(liang)食，第(di)一個(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)(ku)(ku)是第(di)二個(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)(ku)(ku)存糧(liang)(liang)的3倍，如果從第(di)一個(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)(ku)(ku)中(zhong)取出(chu)20噸放入第(di)二個(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)(ku)(ku)中(zhong)，第(di)二個(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)(ku)(ku)中(zhong)的糧(liang)(liang)食是第(di)一個(ge)中(zhong)的 。問每個(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)(ku)(ku)各有多少糧(liang)(liang)食？

設第二(er)個倉庫存(cun)糧X噸(dun)，則第一個倉庫存(cun)糧3X噸(dun)，根據題意得

5/7×(3X-20)=X+20

X=30 3X=90

9.一個裝(zhuang)滿水(shui)(shui)的(de)內(nei)部長、寬、高分別為300毫(hao)(hao)米(mi)，300毫(hao)(hao)米(mi)和(he)80毫(hao)(hao)米(mi)的(de)長方體鐵盒(he)中(zhong)的(de)水(shui)(shui)，倒入一個內(nei)徑為200毫(hao)(hao)米(mi)的(de)圓(yuan)(yuan)柱(zhu)(zhu)形(xing)水(shui)(shui)桶中(zhong)，正(zheng)好倒滿，求圓(yuan)(yuan)柱(zhu)(zhu)形(xing)水(shui)(shui)桶的(de)高（精(jing)確到0.1毫(hao)(hao)米(mi)， π≈3.14）

設圓柱(zhu)形(xing)水(shui)桶的(de)高為x毫米，依題意，得

π·（200/2）2x=300×300×80（X前的2為平方）

X≈229.3

答(da)：圓柱形水桶的高約為229.3毫米(mi)

10.長(chang)方體(ti)甲(jia)的(de)長(chang)、寬(kuan)、高分別為(wei)260mm，150mm，325mm，長(chang)方體(ti)乙的(de)底面積為(wei)130×130mm2，又知(zhi)甲(jia)的(de)體(ti)積是乙的(de)體(ti)積的(de)2.5倍，求乙的(de)高？

設乙的高為 Xmm，根(gen)據題意得

260×150×325=2.5×130×130×X

X=300

一元一次方程題

一、填空。

1、某(mou)廠計劃每月(yue)(yue)用煤(mei)a噸，實(shi)際用煤(mei)b噸，每月(yue)(yue)節約用煤(mei) 。

2、一本(ben)書(shu)100頁(ye)，平均(jun)每(mei)頁(ye)有(you)(you)a行(xing)，每(mei)行(xing)有(you)(you)b個(ge)字，那么，這本(ben)書(shu)一共有(you)(you)( )個(ge)字。

3、用(yong)字母表示長(chang)方形的周長(chang)公式 。

4、根(gen)據運算定律寫出：

9n +5n = ( + )n = a ×0.8 ×0.125 = ( × )

ab = ba 運用 定律。

5、實驗小學(xue)六年級學(xue)生訂(ding)(ding)閱《希望(wang)報》186份，比五年級少訂(ding)(ding)a份。

186+a 表示

6、一塊(kuai)長(chang)方形試驗(yan)田(tian)有4.2公頃，它的長(chang)是(shi)420米，它的寬是(shi)（ ）米。

7、一個等腰(yao)三角(jiao)形的(de)周長是(shi)43厘米，底是(shi)19厘米，它(ta)的(de)腰(yao)是(shi)（ ）。

8、甲(jia)乙兩數(shu)的和是(shi)171.6，乙數(shu)的小(xiao)數(shu)點向右移動一(yi)位，就等于甲(jia)數(shu)。甲(jia)數(shu)是(shi)（ ）；

乙數是（ ）。

二、判斷題。（對(dui)的打√ ，錯的打× ）

1、含有(you)未知數的算式(shi)叫做(zuo)方程(cheng)。 （ ）

2、5x 表示(shi)5個x相乘。 （ ）

3、有三(san)個連續自然數，如果中(zhong)間一(yi)個是(shi)a ,那么另外(wai)兩個分別(bie)是(shi)a+1和(he)a- 1。（ ）

4、一個三(san)角形，底(di)a縮(suo)小5倍(bei)(bei)，高h擴大5倍(bei)(bei)，面積就(jiu)縮(suo)小10倍(bei)(bei)。（ ）

三、解下列方程。

3.5x = 140 2x +5 = 40 15x+6x = 168

5x＋1.5 = 4.5 13.7—x = 5.29 4.2 ×3—3x = 5.1 (寫(xie)出(chu)檢驗過程)

四(si)、列出方(fang)程并求方(fang)程的(de)解。

（1）、一個(ge)數(shu)的5倍加(jia)上(shang)3.2，和是(shi)38.2，求(qiu)這個(ge)數(shu)。 （2）、3.4比(bi)x的3倍少5.6，求(qiu)x 。

五、列方程(cheng)解(jie)應用題。

1、 運(yun)送29.5噸煤，先用一(yi)輛載重(zhong)4噸的汽車(che)(che)運(yun)3次(ci)，剩下的用一(yi)輛載重(zhong)為(wei)2.5噸的貨車(che)(che)運(yun)。還要運(yun)幾次(ci)才能運(yun)完？

2、一(yi)塊梯形(xing)田(tian)的面積是(shi)90平(ping)方(fang)米(mi)(mi)，上(shang)底(di)是(shi)7米(mi)(mi)，下底(di)是(shi)11米(mi)(mi)，它的高是(shi)幾米(mi)(mi)？

3、某車間計(ji)劃四月份生產(chan)零件5480個(ge)。已(yi)生產(chan)了9天(tian)，再生產(chan)908個(ge)就能完成(cheng)生產(chan)計(ji)劃，這9天(tian)中平均(jun)每(mei)天(tian)生產(chan)多少個(ge)？

4、甲乙(yi)兩車從相距272千(qian)米的兩地(di)同時(shi)相向而行，3小(xiao)時(shi)后兩車還相隔17千(qian)米。甲每小(xiao)時(shi)行45千(qian)米，乙(yi)每小(xiao)時(shi)行多少千(qian)米？

5、某(mou)校(xiao)六年級有兩(liang)個班(ban)，上(shang)學期(qi)級數學平均成(cheng)績(ji)是85分。已知六（1）班(ban)40人，平均成(cheng)績(ji)為87.1分；六（2）班(ban)有42人，平均成(cheng)績(ji)是多少分？

一元二次方程題

1、恒利商(shang)廈(sha)九(jiu)月份(fen)的銷售(shou)額(e)(e)為200萬元，十月份(fen)的銷售(shou)額(e)(e)下降了20%，商(shang)廈(sha)從十一月份(fen)起加強管(guan)理，改善經營，使銷售(shou)額(e)(e)穩(wen)步上升，十二月份(fen)的銷售(shou)額(e)(e)達到(dao)了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.

說明：這是一(yi)(yi)道(dao)正(zheng)增長(chang)(chang)率問(wen)(wen)題(ti)，對于正(zheng)的(de)增長(chang)(chang)率問(wen)(wen)題(ti)，在(zai)弄清楚增長(chang)(chang)的(de)次數(shu)和問(wen)(wen)題(ti)中每一(yi)(yi)個(ge)數(shu)據(ju)的(de)意義，即(ji)可利用公(gong)式m(1+x)2=n求解(jie)，其中mn.

解：設(she)這兩(liang)個月(yue)的平均增(zeng)長率是x.則(ze)根據題(ti)意(yi)，得200(1-20%)(1+x)2=193.6，即(1+x)2=1.21，解這個方程，得x1=0.1，x2=-2.1(舍去(qu)).

答：這兩個月的平均增長率是(shi)10%.

2、　益(yi)群精品店以(yi)每(mei)件(jian)21元的價(jia)格購(gou)進一批商(shang)品，該(gai)商(shang)品可(ke)以(yi)自行定(ding)價(jia)，若每(mei)件(jian)商(shang)品售價(jia)a元，則可(ke)賣出(chu)(350-10a)件(jian)，但物(wu)價(jia)局限定(ding)每(mei)件(jian)商(shang)品的利(li)潤(run)不得超過20%，商(shang)店計劃(hua)要(yao)盈利(li)400元，需要(yao)進貨多(duo)少件(jian)?每(mei)件(jian)商(shang)品應定(ding)價(jia)多(duo)少?

說明：商品(pin)的(de)定價問題是(shi)商品(pin)交易中的(de)重要問題，也是(shi)各種考試的(de)熱點.

解：根據題(ti)意(yi)，得(a-21)(350-10a)=400，整(zheng)理，得a2-56a+775=0，

解這個方程(cheng)，得(de)a1=25，a2=31.

因為(wei)21×(1+20%)=25.2，所(suo)以a2=31不合題意(yi)，舍去.

所以(yi)350-10a=350-10×25=100(件).

答：需要進貨100件，每件商品(pin)應定價25元

3、王(wang)紅梅同學將1000元壓歲錢第(di)一次(ci)按一年(nian)定期含蓄存(cun)入“少兒銀(yin)行”，到(dao)期后將本金(jin)(jin)和利(li)(li)(li)息取出，并將其中(zhong)的(de)500元捐給“希望工(gong)程”，剩余的(de)又(you)全(quan)部(bu)按一年(nian)定期存(cun)入，這時存(cun)款的(de)年(nian)利(li)(li)(li)率(lv)已(yi)下調到(dao)第(di)一次(ci)存(cun)款時年(nian)利(li)(li)(li)率(lv)的(de)90%，這樣到(dao)期后，可得(de)本金(jin)(jin)和利(li)(li)(li)息共530元，求第(di)一次(ci)存(cun)款時的(de)年(nian)利(li)(li)(li)率(lv).(假(jia)設不計利(li)(li)(li)息稅(shui))

說明：這里是按教育儲蓄求解的，應注意(yi)不計利息稅.

解：設第(di)一次存款時的年利率(lv)為(wei)x.

則根(gen)據題意(yi)，得(de)[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整(zheng)理，得(de)90x2+145x-3=0.

解這個方程，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由于存款利率不(bu)能為(wei)負數(shu)，所以將(jiang)x2≈-1.63舍去.

答：第一次存款的(de)年利率(lv)約是2.04%.

4、一(yi)個醉漢(han)拿著(zhu)(zhu)一(yi)根竹(zhu)竿(gan)進城，橫著(zhu)(zhu)怎么也拿不進去，量竹(zhu)竿(gan)長比城門寬(kuan)4米，旁邊一(yi)個醉漢(han)嘲笑(xiao)他(ta)，你沒(mei)看(kan)城門高(gao)嗎(ma)，豎(shu)著(zhu)(zhu)拿就可以(yi)進去啦，結果(guo)豎(shu)著(zhu)(zhu)比城門高(gao)2米，二人(ren)沒(mei)辦法，只好請教聰(cong)明人(ren)，聰(cong)明人(ren)教他(ta)們二人(ren)沿著(zhu)(zhu)門的對(dui)角斜著(zhu)(zhu)拿，二人(ren)一(yi)試(shi)，不多不少(shao)剛好進城，你知道竹(zhu)竿(gan)有多長嗎(ma)?

說(shuo)明：求(qiu)(qiu)解(jie)本(ben)題開始(shi)時好象無從(cong)下筆，但只要能(neng)(neng)仔細(xi)地閱(yue)讀和口味，就能(neng)(neng)從(cong)中找到等量關系(xi)，列出方程求(qiu)(qiu)解(jie).

解：設渠(qu)道的深度(du)為xm，那(nei)么(me)渠(qu)底寬為(x+0.1)m，上(shang)口寬為(x+0.1+1.4)m.

則根據題意(yi)，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8，整理，得x2+0.8x-1.8=0.

解這個方程，得x1=-1.8(舍去)，x2=1.

所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5.

答：渠(qu)道的(de)上口(kou)寬2.5m，渠(qu)深1m.

二元一次方程組練習題

一、選擇題：

1、若x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是(shi)關于x、y的二元(yuan)一次方程，則m的值是(shi)（　　 ）

A.1 B.任何數(shu) C.2 D.1或2

2、已知 是關于x、y的方程(cheng)4kx-3y=-1的一個解，則k的值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

3、已知 是(shi)二(er)元(yuan)一次方程組 的解，則m﹣n的值是(shi)（　 　）

A.1 B.2 C.3 D.4

4、一(yi)副三角板(ban)按如圖方(fang)(fang)式擺放，且∠1比∠2大50°.若設∠1=x°，∠2=y°，則可(ke)得到的(de)方(fang)(fang)程組為（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

5、某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備(bei)加(jia)(jia)(jia)工(gong)上市銷(xiao)售(shou).該公司的加(jia)(jia)(jia)工(gong)能(neng)力(li)是(shi)：每天(tian)可(ke)以精(jing)加(jia)(jia)(jia)工(gong)6噸或(huo)粗加(jia)(jia)(jia)工(gong)16噸.現計(ji)劃(hua)用15天(tian)完(wan)成加(jia)(jia)(jia)工(gong)任務，該公司應按排幾(ji)天(tian)精(jing)加(jia)(jia)(jia)工(gong)，幾(ji)天(tian)粗加(jia)(jia)(jia)工(gong)？設(she)安排x天(tian)精(jing)加(jia)(jia)(jia)工(gong)，y天(tian)粗加(jia)(jia)(jia)工(gong).為解(jie)決這個問題，所列(lie)方程組正確的是(shi)（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

6、20位(wei)同學在植(zhi)樹(shu)節這(zhe)天共(gong)種(zhong)了52棵樹(shu)苗，其中男(nan)生(sheng)每(mei)人(ren)種(zhong)3棵，女生(sheng)每(mei)人(ren)種(zhong)2棵.設男(nan)生(sheng)有x人(ren)，女生(sheng)有y人(ren)，根據題意，列方(fang)程組正確的是(shi)（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

7、已知關于x、y的(de)方程 是二元一次方程，則(ze)m、n的(de)值(zhi)為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

8、若關于 ， 的(de)二元一次(ci)方程組 的(de)解也是二元一次(ci)方程 的(de)解，則k的(de)

值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

9、已知關于x，y的(de)二(er)元一次方程(cheng)組 ，若x+y＞3，則m的(de)取值范圍是（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

A.1 B.-1 C.2 D.-2

10、我國古代數學名著《孫子算經(jing)》中記載了(le)一道題，大(da)意是：100匹(pi)(pi)馬(ma)恰好拉了(le)100片(pian)(pian)瓦(wa)，已知(zhi)1匹(pi)(pi)大(da)馬(ma)能拉3片(pian)(pian)瓦(wa)，3匹(pi)(pi)小馬(ma)能拉1片(pian)(pian)瓦(wa)，問有(you)多少匹(pi)(pi)大(da)馬(ma)、多少匹(pi)(pi)小馬(ma)？若設大(da)馬(ma)有(you)x匹(pi)(pi)，小馬(ma)有(you)y匹(pi)(pi)，則可列方程組(zu)為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

11、已(yi)知 是(shi)方程組(zu) 的解，則(ze) 間的關(guan)系(xi)是(shi)（　 　）.

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

12、若(ruo)方程組(zu) 的解是(shi) ，則(ze)方程組(zu) 的解是(shi)（　　）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

二、填空題:

13、把(ba)方(fang)程2x=3y+7變形，用含y的代數(shu)式表示x，x=　 　.

14、若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是關于x，y的二(er)元一次(ci)方程，則a+b=　　　　　　.

15、對于(yu)有理數x，y，定義新運算“※”：x※y=ax+by+1，a，b為(wei)常數，若3※5=15，4※7=28，則5※9=　 　.

16、若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則(ze)a﹣b的值為　 　 .

17、由10塊(kuai)相同小(xiao)長方(fang)形(xing)地磚拼(pin)成面積為(wei)1.6m2的長方(fang)形(xing)ABCD(如(ru)圖)，則(ze)長方(fang)形(xing)ABCD周長為(wei)_________.

18、有兩個正(zheng)方(fang)形A，B，現將B放在A的內部得圖(tu)甲(jia)，將A，B并列放置(zhi)后構造新的正(zheng)方(fang)形得圖(tu)乙.若圖(tu)甲(jia)和(he)圖(tu)乙中陰影(ying)部分的面積分別為1和(he)12，則正(zheng)方(fang)形A，B的面積之和(he)為 .

三、解答題:

19、解方程組：x·y=ax+by

20、解(jie)方(fang)程(cheng)組：x·y=ax+by

21、在方程組 的解中(zhong)，x,y和等于(yu)2，求代(dai)數式(shi) 的平方根(gen).

22、已(yi)知(zhi)二(er)元一次方程組 的解(jie) 為 且m＋n=2，求k的值(zhi).

23、對于(yu)有(you)理(li)數(shu)(shu)x，y，定義(yi)新運(yun)算(suan)：x·y=ax+by，其中a，b是(shi)(shi)常數(shu)(shu)，等式右邊(bian)是(shi)(shi)通(tong)常的加法和乘法運(yun)算(suan).例如，3·4=3a+4b，則若3·4=8，即(ji)可知3a+4b=8.

已知(zhi)1·2=1，（﹣3）·3=6，求2·（﹣5）的(de)值.

24、某商(shang)(shang)場元(yuan)(yuan)旦期(qi)間舉(ju)行(xing)優(you)惠活動(dong)，對甲(jia)、乙兩種商(shang)(shang)品(pin)實行(xing)打折(zhe)出售，打折(zhe)前(qian)，購(gou)買(mai)5間甲(jia)商(shang)(shang)品(pin)和1件乙商(shang)(shang)品(pin)需要84元(yuan)(yuan)，購(gou)買(mai)6件甲(jia)商(shang)(shang)品(pin)和3件乙商(shang)(shang)品(pin)需要108元(yuan)(yuan)，元(yuan)(yuan)旦優(you)惠打折(zhe)期(qi)間，購(gou)買(mai)50件甲(jia)商(shang)(shang)品(pin)和50件乙商(shang)(shang)品(pin)僅需960元(yuan)(yuan)，這(zhe)比不打折(zhe)前(qian)節省多少(shao)錢？

25、威(wei)麗(li)商場銷售A、B兩種(zhong)(zhong)(zhong)商品(pin)，售出1件A種(zhong)(zhong)(zhong)商品(pin)和4件B種(zhong)(zhong)(zhong)商品(pin)所(suo)得(de)利(li)潤為(wei)600元；售出3件A種(zhong)(zhong)(zhong)商品(pin)和5件B種(zhong)(zhong)(zhong)商品(pin)所(suo)得(de)利(li)潤為(wei)1100元.

(1)求每(mei)件A種商品(pin)(pin)和每(mei)件B種商品(pin)(pin)售出后所得(de)利潤(run)分別為多少元；

(2)由于(yu)需求量大，A、B兩種商品(pin)(pin)很(hen)快(kuai)售(shou)完(wan)(wan)，威(wei)麗商場決定再一次(ci)購進A、B兩種商品(pin)(pin)共(gong)34件，如果將這34件商品(pin)(pin)全部售(shou)完(wan)(wan)后(hou)所得利潤(run)不低于(yu)4000元，那么(me)威(wei)麗商場至少需購進多少件A種商品(pin)(pin)？

參考答案

1、答案為：A 2、答案為：A 3、答案為：D 4、答案為(wei)：D

5、答案為：D 6、答案為：D 7、答案為(wei)：A 8、答案(an)為：B

9、答案為：D 10、答(da)案(an)為：C 11、答案為：A 12、答案為：C

13、答案為：3y+72 14、答案為：7. 15、答案為：41 16、答(da)案為：3.

17、答案為：5.2m 18、答(da)案為：13 19、答(da)案為(wei)：x=8,y=-5.20、答案為：m=1 n=1

21、答案(an)為(wei)：x=2,y=0.2m+1的(de)平(ping)方(fang)根為(wei) .

22、解：由(you)題意(yi)得(de) ②＋③得(de) 代入(ru)①得(de)k＝3.

23、解：根據題意可(ke)得： 則①+②得：b=1，則a=﹣1，

故方程組的(de)解為： 則原式=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7.

24、解：設打(da)折前甲(jia)商品(pin)每件x元，乙(yi)商品(pin)每件y元.

根據題(ti)意，得 ，解方程組，

打折(zhe)前購買(mai)50件甲商品和50件乙商品共需(xu)50×16+50×4=1000元(yuan)，

比不(bu)打折前節省(sheng)1000﹣960=40元.

答：比不(bu)打折前節(jie)省40元.

25、解：(1)設(she)每件A種商(shang)品(pin)(pin)售出后(hou)所得(de)利(li)潤為x元，每件B種商(shang)品(pin)(pin)售出后(hou)所得(de)利(li)潤為y元，

根據題意得：試題解析：（1）設A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由題意，
x+4y=600 3x+5y=1100 解得：x=200 y=100

答(da)：每件A種(zhong)(zhong)商(shang)品和每件B種(zhong)(zhong)商(shang)品售出后所得利潤分別為200元和100元；

(2)設威麗商(shang)(shang)場需購(gou)(gou)進(jin)(jin)a件A商(shang)(shang)品，則購(gou)(gou)進(jin)(jin)B種商(shang)(shang)品(34－a)件，

根據題意得(de)：200a＋100(34－a)≥4000，解得(de)a≥6，

答：威麗(li)商場至少需購進6件(jian)A種商品。

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