方程應用題

1.配套問題

【例(li)題】某車間有26名(ming)工人，每人每天(tian)可以生(sheng)產800個(ge)螺(luo)(luo)釘或(huo)1000個(ge)螺(luo)(luo)母(mu)，1個(ge)螺(luo)(luo)釘需要配(pei)2個(ge)螺(luo)(luo)母(mu)，為使(shi)每天(tian)生(sheng)產的螺(luo)(luo)釘和螺(luo)(luo)母(mu)剛好(hao)配(pei)套(tao)．生(sheng)產螺(luo)(luo)釘和螺(luo)(luo)母(mu)的工人各為多少(shao)人時，才能使(shi)生(sheng)產的鐵片恰(qia)好(hao)配(pei)套(tao)？

【解析】設安排x名工人(ren)生(sheng)產螺(luo)釘(ding)，則(ze)(26﹣x)人(ren)生(sheng)產螺(luo)母，由(you)一個(ge)螺(luo)釘(ding)配兩(liang)個(ge)螺(luo)母可(ke)知，螺(luo)母的個(ge)數是螺(luo)釘(ding)個(ge)數的2倍。從而得出(chu)等量關(guan)系列(lie)出(chu)方(fang)程。

【解(jie)答】解(jie)：設(she)安排x名工人生產(chan)螺(luo)釘，則(26﹣x)人生產(chan)螺(luo)母

由題意得1000(26﹣x)=2×800x

解得x=10,則(ze)26﹣x=16

答：生產螺釘的工人(ren)為10人(ren)，生產螺母(mu)的工人(ren)為16人(ren)。

2. 增長率問題

【例題】甲、乙(yi)班組工人，按計(ji)劃(hua)(hua)(hua)本月(yue)應共(gong)生(sheng)產(chan)(chan)680個零(ling)(ling)件，實(shi)際甲組超額(e)20％，乙(yi)組超額(e)15％完(wan)成(cheng)了本月(yue)任務(wu)，因此(ci)比原計(ji)劃(hua)(hua)(hua)多(duo)(duo)生(sheng)產(chan)(chan)118個零(ling)(ling)件。問本月(yue)原計(ji)劃(hua)(hua)(hua)每組各生(sheng)產(chan)(chan)多(duo)(duo)少個零(ling)(ling)件？

【解(jie)析】設本月(yue)原計劃(hua)(hua)甲組生(sheng)產x個零(ling)件(jian)，那么(me)乙組生(sheng)產（680-x）個零(ling)件(jian)；實(shi)(shi)際(ji)甲組超(chao)額(e)20％，實(shi)(shi)際(ji)甲組生(sheng)產了(le)(1+20％)x；乙組超(chao)額(e)15％，實(shi)(shi)際(ji)生(sheng)產了(le)(1+15％)（680-x）；本月(yue)共生(sheng)產680個零(ling)件(jian)，實(shi)(shi)際(ji)比原計劃(hua)(hua)多生(sheng)產118個零(ling)件(jian)，也就(jiu)是實(shi)(shi)際(ji)生(sheng)產了(le)798個零(ling)件(jian)。從而得出等量關系列出方程(cheng)。

【解(jie)答】解(jie)：設(she)本月原計劃甲(jia)組生產x個零(ling)件，則乙組生產（680-x）個零(ling)件

由題意可得(de)：(1+20％)x+(1+15％)（680-x）=798

解得x=320則680-x=360

答：本(ben)月原計劃甲組生(sheng)產(chan)(chan)320個(ge)零件，則乙(yi)組生(sheng)產(chan)(chan)360個(ge)零件。

3. 數字問題

【例題】一個兩位數(shu)，十(shi)位數(shu)與個位上的(de)(de)數(shu)之和為11，如果把十(shi)位上的(de)(de)數(shu)與個位上的(de)(de)數(shu)對調得(de)到比原(yuan)來的(de)(de)數(shu)大63，原(yuan)來的(de)(de)兩位數(shu)是多少？

【解析(xi)】數(shu)(shu)字(zi)問題，千位數(shu)(shu)字(zi)×1000、百位數(shu)(shu)字(zi)×100、十位數(shu)(shu)字(zi)×10、個(ge)位數(shu)(shu)字(zi)×1相(xiang)加(jia)后才是所求(qiu)(qiu)之數(shu)(shu)，以此(ci)類推(tui)，切忌位數(shu)(shu)數(shu)(shu)字(zi)直接(jie)相(xiang)加(jia)。如(ru)題中所述，如(ru)果設(she)十位數(shu)(shu)字(zi)為(wei)x，個(ge)位數(shu)(shu)字(zi)即為(wei)11-x，所求(qiu)(qiu)之數(shu)(shu)為(wei)：10x+(11-x)。

【解答(da)】解：設原數十位數字為x，個位數字即為11-x

由題(ti)意得：10(11-x)+x-(10x+11-x)=63

解得x=2，11-2=9即十(shi)位上的數字(zi)(zi)是(shi)2、個位上的數字(zi)(zi)為8。

答：原來兩位數為29。

4. 行程問題

【例題】一(yi)列火車勻速(su)行(xing)駛(shi)，經過一(yi)條長300米的隧(sui)道(dao)需要(yao)20秒的時(shi)間(jian)，隧(sui)道(dao)的頂上有一(yi)盞燈，垂直向下發光(guang)，燈光(guang)照(zhao)在火車上的時(shi)間(jian)是10秒，求火車的長度和速(su)度各為多少？

【解析】諸如(ru)火車等行程(cheng)(cheng)(cheng)問題，不(bu)能忽略火車自身的長度，用“路(lu)程(cheng)(cheng)(cheng)=速(su)度×時(shi)間”找等量關(guan)系時(shi)，通過的路(lu)程(cheng)(cheng)(cheng)應該考慮上火車的車長，題中“經(jing)過一條長300米的隧道用20秒的時(shi)間”火車所走(zou)的路(lu)程(cheng)(cheng)(cheng)是(shi)300+車長，切記不(bu)是(shi)300。火車速(su)度不(bu)變(bian)，利用速(su)度不(bu)變(bian)找出等量關(guan)系，列方程(cheng)(cheng)(cheng)求(qiu)解。

【解答】解：設火(huo)車的長度是(shi)x米

由題意可(ke)知：(300+x)÷20=x÷10

解得x=300（米）火車速(su)度為30米/秒，

答(da)：火車(che)的長度是300米，火車(che)速度為30米/秒。

5.分段計費問題

【例題】某市為(wei)提(ti)倡節約用(yong)水(shui)(shui)，采取分段收(shou)費(fei)，若(ruo)(ruo)每戶每月用(yong)水(shui)(shui)不超(chao)過(guo)20 立方(fang)米(mi)，每立方(fang)米(mi)收(shou)費(fei)2元(yuan)(yuan)(yuan)；若(ruo)(ruo)用(yong)水(shui)(shui)超(chao)過(guo)20 立方(fang)米(mi)，超(chao)過(guo)部(bu)分每立方(fang)米(mi)加(jia)收(shou)1元(yuan)(yuan)(yuan)．小明(ming)家5月份交水(shui)(shui)費(fei)64元(yuan)(yuan)(yuan)，則他(ta)家該月用(yong)水(shui)(shui)量是多少(shao)立方(fang)米(mi)．

【解析】有(you)題(ti)意可(ke)知，若每(mei)戶每(mei)月用(yong)水(shui)不超過(guo)20 立(li)方米時，每(mei)立(li)方米收費(fei)2元(yuan)，一共需(xu)要交40元(yuan)。題(ti)中(zhong)已知小明家五月份(fen)交水(shui)費(fei)64元(yuan)，即(ji)已經超過(guo)20立(li)方米，所以在(zai)64元(yuan)水(shui)費(fei)中(zhong)有(you)兩(liang)部分構(gou)成，列方程求(qiu)解即(ji)可(ke)．“超過(guo)部分每(mei)立(li)方米加(jia)收1元(yuan)”是(shi)2元(yuan)的基礎(chu)上加(jia)1元(yuan)是(shi)3元(yuan)，切(qie)記不是(shi)1元(yuan)。

【解(jie)答】解(jie)：設小明家五月份實(shi)際用水x立方米

由題意可得(de)：20×2+(x﹣20)×3=64，

解得x=28

答：小明家5月份用(yong)水量(liang)是28立方米

6.積分問題

【例(li)題】為有(you)效開展陽光體育活(huo)動，某中(zhong)學利用(yong)課外活(huo)動時間(jian)進(jin)行(xing)班(ban)級籃球比賽，每場(chang)比賽都要決出勝負，每隊勝一(yi)(yi)場(chang)得2分，負一(yi)(yi)場(chang)得1分，已知九年級一(yi)(yi)班(ban)在8場(chang)比賽中(zhong)得到13分，問九年級一(yi)(yi)班(ban)勝、負場(chang)數分別是多(duo)少？

【解析】解：設(she)九年級一班勝的場數是x場，負的場數是（8-x）場．

根(gen)據題意得 2x+（8-x）=13

解得x=5，負的(de)場數為8-5=3(場).

答：九年級一(yi)班勝的(de)場數(shu)是5場，負的(de)場數(shu)是3場．

7.儲蓄問題

【例題】小張以(yi)兩(liang)種形(xing)式(shi)共儲(chu)蓄(xu)了(le)500元，第一(yi)種的(de)(de)年(nian)利(li)率為3.7%，第二種的(de)(de)年(nian)利(li)率為2.25%，一(yi)年(nian)后(hou)共得到15.6元的(de)(de)利(li)息(xi)，那么小張以(yi)這兩(liang)種形(xing)式(shi)儲(chu)蓄(xu)的(de)(de)錢數分(fen)別是多少?

【解(jie)析】儲蓄問題首先知(zhi)道，“本(ben)金(jin)×利(li)率=利(li)息”基(ji)本(ben)知(zhi)識，讀清題意是(shi)到(dao)期后(hou)所(suo)得(de)金(jin)額是(shi)利(li)息還是(shi)本(ben)金(jin)+利(li)息，此題是(shi)存款一年后(hou)“得(de)到(dao)15.6元的利(li)息”，依(yi)據兩種存款方式“本(ben)金(jin)×利(li)率=利(li)息”等量關(guan)系列等式求(qiu)解(jie)即可。

【解答】解：設第(di)一(yi)種存(cun)(cun)款方式存(cun)(cun)了(le)x元，則第(di)二種存(cun)(cun)款為（500-x）元

根據題意可得：3.7%·x+（500-x）·2.25%=15.6

解得：x=300(元(yuan)(yuan)) 則第(di)二(er)種(zhong)存款(kuan)為(wei)500-300=200元(yuan)(yuan)

答：小(xiao)張第一種存(cun)(cun)款方(fang)式(shi)存(cun)(cun)了300元(yuan)，第二種存(cun)(cun)款為200元(yuan)

8.利潤問題

【例題(ti)】新華書(shu)店把一(yi)本(ben)新書(shu)按(an)標價的八(ba)折出售，仍可獲利20%，若該書(shu)的進(jin)價為30元(yuan)，則標價為多少？

【解析】利(li)潤(run)問(wen)題首先應知(zhi)道“售(shou)價-成本(ben)=利(li)潤(run)”“利(li)潤(run)÷成本(ben)=利(li)潤(run)率”，區分利(li)潤(run)和利(li)潤(run)率，熟悉其變形變式的(de)推導。利(li)用這兩(liang)個等量關系建立(li)等式列方(fang)程求解。

【解(jie)(jie)答(da)】解(jie)(jie)：設新書(shu)標價為x元

依題意可得(de)：0.8x-30=30×20%

解得x=45

答(da)：設新書標(biao)價(jia)為(wei)45元

解方程帶答案

1.某高校共(gong)有5個大(da)(da)餐(can)(can)(can)廳和2個小(xiao)餐(can)(can)(can)廳。經(jing)過測試：同(tong)時開(kai)放1個大(da)(da)餐(can)(can)(can)廳、2個小(xiao)餐(can)(can)(can)廳，可(ke)供(gong)1680名(ming)學生就餐(can)(can)(can)；同(tong)時開(kai)放2個大(da)(da)餐(can)(can)(can)廳、1個小(xiao)餐(can)(can)(can)廳，可(ke)供(gong)2280名(ming)學生就餐(can)(can)(can)。

（1）求1個大(da)餐(can)廳、1個小餐(can)廳分(fen)別可供多少名學生就餐(can)。

（2）若7個餐(can)廳同時開(kai)放，能否(fou)供全校(xiao)的(de)5300名學生就(jiu)餐(can)？請說明理由。

解：（1）設(she)1個小餐(can)廳(ting)可(ke)供(gong)y名(ming)學生就(jiu)餐(can)，則1個大餐(can)廳(ting)可(ke)供(gong)（1680-2y）名(ming)學生就(jiu)餐(can)，根據題意得：

2（1680-2y）+y=2280

解得：y=360（名(ming)）

所以1680-2y=960（名）

（2）因為960×5+360×2=5520＞5300 ，

所(suo)以(yi)如果同(tong)時開放7個餐廳，能夠供全校(xiao)的5300名學生就餐。

2.工(gong)藝商場按標(biao)價(jia)銷(xiao)售某種工(gong)藝品時(shi)，每件(jian)可(ke)獲利(li)45元；按標(biao)價(jia)的(de)八五折銷(xiao)售該(gai)(gai)工(gong)藝品8件(jian)與將標(biao)價(jia)降低35元銷(xiao)售該(gai)(gai)工(gong)藝品12件(jian)所獲利(li)潤相等。該(gai)(gai)工(gong)藝品每件(jian)的(de)進(jin)價(jia)、標(biao)價(jia)分別(bie)是多少(shao)元？

解：設該工藝品每件的進價是 元,標價是（45+x）元。依題意，得：8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

解得(de)：x=155（元(yuan)）

所以45+x=200（元）

3.某地區居民生活用(yong)電基本價格為每千瓦(wa)時0.40元，若每月(yue)用(yong)電量超(chao)過a千瓦(wa)則超(chao)過部(bu)分按基本電價的70%收費。

（1）某(mou)戶八月份(fen)用電84千瓦(wa)時，共交電費30.72元，求a

（2）若該用(yong)戶九(jiu)月份(fen)的(de)平均電(dian)費(fei)為(wei)0.36元，則九(jiu)月份(fen)共(gong)用(yong)電(dian)多少(shao)(shao)千瓦？應交電(dian)費(fei)是多少(shao)(shao)元？

解(jie)：（1）由題意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九月份共用電x千瓦時， 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40（元(yuan)）

答：90千瓦時，交(jiao)32.40元。

4.某(mou)商店開(kai)張為吸引顧(gu)客，所有商品一律按八折優惠出售，已知某(mou)種旅(lv)游鞋每(mei)雙進價(jia)為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問(wen)這種鞋的標價(jia)是多(duo)少元？優惠價(jia)是多(duo)少？

利(li)潤(run)(run)率=利(li)潤(run)(run)/成本 40%= (80%X×60 )/60

解得 X=105

答：105×80%=84元

5.甲(jia)乙兩(liang)件(jian)衣服(fu)(fu)的成本共(gong)500元(yuan)，商店老(lao)板為獲(huo)取(qu)利潤，決定(ding)將家服(fu)(fu)裝按(an)50%的利潤定(ding)價(jia)，乙服(fu)(fu)裝按(an)40%的利潤定(ding)價(jia)，在實際銷售(shou)(shou)時，應顧(gu)客要求(qiu)，兩(liang)件(jian)服(fu)(fu)裝均按(an)9折出售(shou)(shou)，這樣商店共(gong)獲(huo)利157元(yuan)，求(qiu)甲(jia)乙兩(liang)件(jian)服(fu)(fu)裝成本各(ge)是多少元(yuan)？

解：設(she)甲服(fu)(fu)裝成(cheng)本價為x元(yuan)，則乙服(fu)(fu)裝的成(cheng)本價為（50–x）元(yuan)，根據題意得:

109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157

x=300

6.某(mou)商場按定價銷售(shou)某(mou)種電(dian)器(qi)時(shi)，每(mei)臺獲(huo)利48元(yuan)，按定價的(de)9折銷售(shou)該(gai)電(dian)器(qi)6臺與將定價降低(di)30元(yuan)銷售(shou)該(gai)電(dian)器(qi)9臺所(suo)獲(huo)得(de)的(de)利潤相等，該(gai)電(dian)器(qi)每(mei)臺進價、定價各(ge)是多少(shao)元(yuan)？

(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X

解得X=162

答(da)：162+48=210

7.甲、乙(yi)兩種(zhong)商(shang)品(pin)的單價(jia)之和(he)(he)為(wei)100元(yuan)，因為(wei)季節(jie)變(bian)化，甲商(shang)品(pin)降價(jia)10%，乙(yi)商(shang)品(pin)提(ti)價(jia)5%，調價(jia)后(hou)，甲、乙(yi)兩商(shang)品(pin)的單價(jia)之和(he)(he)比原計劃之和(he)(he)提(ti)高2%，求(qiu)甲、乙(yi)兩種(zhong)商(shang)品(pin)的原來單價(jia)？

解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

解得x=20

8.一(yi)家(jia)商店將某(mou)種服裝按進價提(ti)高40%后標價，又(you)以8折(zhe)優惠賣(mai)出，結果每件(jian)仍獲(huo)利15元，這種服裝每件(jian)的進價是多少？

解：設這種服裝每(mei)件的進價(jia)是x元，則：

X(1+40﹪)×0.8-x=15

解得x=125

9.某蔬菜公(gong)司(si)的(de)一(yi)種(zhong)綠色蔬菜，若(ruo)在市場上直接銷售(shou)，每噸(dun)利(li)(li)潤為1000元，經(jing)粗(cu)加工(gong)后銷售(shou)，每噸(dun)利(li)(li)潤可(ke)達4500元，經(jing)精加工(gong)后銷售(shou)，每噸(dun)利(li)(li)潤漲(zhang)至7500元，當地一(yi)家(jia)公(gong)司(si)收購這種(zhong)蔬菜140噸(dun)，該公(gong)司(si)的(de)加工(gong)生產(chan)能(neng)力是(shi)：如(ru)果(guo)對(dui)蔬菜進行粗(cu)加工(gong)，每天(tian)可(ke)加工(gong)16噸(dun)，如(ru)果(guo)進行精加工(gong)，每天(tian)可(ke)加工(gong)6噸(dun)，但兩種(zhong)加工(gong)方式不(bu)能(neng)同(tong)時進行，受季度等條件限制，公(gong)司(si)必(bi)須(xu)在15天(tian)將這批蔬菜全部銷售(shou)或加工(gong)完畢，為此公(gong)司(si)研制了三種(zhong)可(ke)行方案：

方案一：將蔬菜全部(bu)進行粗加工．

方案二：盡可能多地對(dui)蔬菜進(jin)行(xing)精(jing)加(jia)工，沒來得及進(jin)行(xing)加(jia)工的蔬菜，在(zai)市場上直接(jie)銷(xiao)售．

方案三(san)：將部分蔬菜(cai)進行精加工，其余(yu)蔬菜(cai)進行粗(cu)加工，并(bing)恰(qia)好15天(tian)完成(cheng)．

你認為哪(na)種方案獲利最多？為什么？

解：方(fang)案(an)一：獲利140×4500=630000（元(yuan)）

方案二：獲(huo)利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）

方(fang)案三(san)：設精加(jia)工x噸，則粗加(jia)工（140-x）噸

依題意得(de) =15 解(jie)得(de)x=60

獲利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）

因為第三(san)種獲利最(zui)多，所以(yi)應選擇方(fang)案(an)三(san)。

10.某地區居民生活用電(dian)基本價格為每(mei)千(qian)瓦時0.40元(yuan)，若每(mei)月用電(dian)量超(chao)過a千(qian)瓦時，則(ze)超(chao)過部分按基本電(dian)價的70%收費。

（1）某戶八月份用(yong)電84千瓦時，共交(jiao)電費30.72元，求a

（2）若該用(yong)戶九月(yue)份的平(ping)均(jun)電(dian)(dian)(dian)費為0.36元(yuan)，則九月(yue)份共用(yong)電(dian)(dian)(dian)多少千瓦時？應交(jiao)電(dian)(dian)(dian)費是多少元(yuan)？

解：（1）由題意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九(jiu)月份共用(yong)電x千瓦時(shi)，則 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得(de)x=90

所以0.36×90=32.40（元(yuan)）

答：九月份共用(yong)電90千瓦時，應交電費(fei)32.40元(yuan).

方程應用題帶答案

1.某(mou)家(jia)電(dian)商場計劃用9萬(wan)元(yuan)從(cong)生(sheng)產廠家(jia)購(gou)進50臺(tai)電(dian)視(shi)機(ji)．已知該(gai)廠家(jia)生(sheng)產3種(zhong)(zhong)不同型號(hao)的(de)電(dian)視(shi)機(ji)，出廠價分別為A種(zhong)(zhong)每臺(tai)1500元(yuan)，B種(zhong)(zhong)每臺(tai)2100元(yuan)，C種(zhong)(zhong)每臺(tai)2500元(yuan)。

（1）若家電商場(chang)同時購進(jin)兩(liang)種不同型號的(de)電視(shi)機共(gong)50臺(tai)，用去(qu)9萬元(yuan)，請(qing)你研究一(yi)下商場(chang)的(de)進(jin)貨方(fang)案。

（2）若商場銷(xiao)售(shou)一(yi)(yi)臺A種電(dian)視(shi)(shi)機可獲利150元，銷(xiao)售(shou)一(yi)(yi)臺B種電(dian)視(shi)(shi)機可獲利200元，銷(xiao)售(shou)一(yi)(yi)臺C種電(dian)視(shi)(shi)機可獲利250元，在(zai)同(tong)時(shi)(shi)購進兩種不(bu)同(tong)型(xing)號的電(dian)視(shi)(shi)機方案中，為了使(shi)銷(xiao)售(shou)時(shi)(shi)獲利最多，你選擇哪種方案？

解：按購(gou)A，B兩(liang)種(zhong)(zhong)(zhong)，B，C兩(liang)種(zhong)(zhong)(zhong)，A，C兩(liang)種(zhong)(zhong)(zhong)電(dian)(dian)(dian)視機(ji)這三種(zhong)(zhong)(zhong)方案分別計算，設購(gou)A種(zhong)(zhong)(zhong)電(dian)(dian)(dian)視機(ji)x臺，則B種(zhong)(zhong)(zhong)電(dian)(dian)(dian)視機(ji)y臺。

（1）①當選購A，B兩種(zhong)電(dian)視機時，B種(zhong)電(dian)視機購（50-x）臺，可得方程：1500x+2100（50-x）=90000

即(ji)5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25

②當選購A，C兩種電視機時(shi)，C種電視機購（50-x）臺，

可得方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15

③當(dang)購(gou)B，C兩(liang)種電(dian)視(shi)(shi)機時(shi)，C種電(dian)視(shi)(shi)機為（50-y）臺．

可(ke)得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意

由此可選擇兩種(zhong)方案：一(yi)是購A，B兩種(zhong)電視機25臺；二是購A種(zhong)電視機35臺，C種(zhong)電視機15臺．

（2）若選擇（1）中的方案①，可獲利(li) 150×25+250×15=8750（元）

若選(xuan)擇(ze)（1）中的(de)方(fang)案(an)②，可獲利 150×35+250×15=9000（元）

9000>8750 故為了獲利最多，選擇第二種方案。

2.為(wei)了(le)(le)準備6年后小明上(shang)大學的(de)學費20000元，他的(de)父親現(xian)在就參加了(le)(le)教(jiao)育(yu)儲(chu)蓄，下面有三種教(jiao)育(yu)儲(chu)蓄方式：

(1）直接(jie)存入(ru)一(yi)個6年期；

(2）先存入一個三年期(qi)，3年后將本息(xi)和自(zi)動轉存一個三年期(qi)；

一年2.25

三年2.70

六年2.88

(3）先存(cun)入一(yi)(yi)(yi)個一(yi)(yi)(yi)年期的(de)，后將(jiang)本息(xi)和(he)自動轉存(cun)下一(yi)(yi)(yi)個一(yi)(yi)(yi)年期；你(ni)認(ren)為哪種(zhong)教育儲蓄(xu)方式開始(shi)存(cun)入的(de)本金比較少(shao)？

[分(fen)析]這種(zhong)比(bi)(bi)較(jiao)幾種(zhong)方案(an)哪種(zhong)合理(li)的題目，我(wo)們可以分(fen)別計算出每種(zhong)教育儲(chu)蓄的本金(jin)是(shi)多少，再進行比(bi)(bi)較(jiao)。

解：(1）設存入一個6年的本金是(shi)X元,依題意得方程

X（1+6×2.88%）=20000，解得X=17053

(2）設(she)存入兩個三年期開始(shi)的本金為Y元，

Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115

(3）設存(cun)入一(yi)年期本金為Z元 ，

Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894

所以存入(ru)一個6年期(qi)的本(ben)金最少。

3.小剛的爸爸前年(nian)買了某公司的二年(nian)期債(zhai)券4500元，今(jin)年(nian)到期，扣除利(li)息稅后，共(gong)得本利(li)和約4700元，問(wen)這(zhe)種債(zhai)券的年(nian)利(li)率是多少（精確到0.01%）．

解：設這種債(zhai)券(quan)的年利率是x，根據題意(yi)有

4500+4500×2×X×（1-20%）=4700，解得x=0.03

答：這(zhe)種債(zhai)券(quan)的年利(li)率為(wei)3％

4.白(bai)云(yun)商場購進某(mou)種(zhong)商品(pin)(pin)的(de)進價(jia)是(shi)每件(jian)(jian)8元，銷(xiao)(xiao)售(shou)(shou)價(jia)是(shi)每件(jian)(jian)10元（銷(xiao)(xiao)售(shou)(shou)價(jia)與(yu)進價(jia)的(de)差(cha)價(jia)2元就是(shi)賣出一(yi)件(jian)(jian)商品(pin)(pin)所(suo)獲得(de)的(de)利(li)潤）．現為了擴大銷(xiao)(xiao)售(shou)(shou)量，把每件(jian)(jian)的(de)銷(xiao)(xiao)售(shou)(shou)價(jia)降(jiang)低x%出售(shou)(shou)，但(dan)要求(qiu)賣出一(yi)件(jian)(jian)商品(pin)(pin)所(suo)獲得(de)的(de)利(li)潤是(shi)降(jiang)價(jia)前所(suo)獲得(de)的(de)利(li)潤的(de)90%，則x應等于（ ）

A．1 B．1.8 C．2 D．10

點撥：根據(ju)題意(yi)列方(fang)程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故選C

5.一項工程，甲(jia)單獨做(zuo)要10天完成(cheng)，乙單獨做(zuo)要15天完成(cheng)，兩人合做(zuo)4天后，剩下的部(bu)分由乙單獨做(zuo)，還需要幾天完成(cheng)？

解：設還需要X天完成，依題意，得(1/10+1/15)×4+1/15X=1

解得X=5

6.某(mou)工作(zuo)(zuo)，甲單獨(du)干(gan)需(xu)用(yong)15小(xiao)(xiao)時完成，乙單獨(du)干(gan)需(xu)用(yong)12小(xiao)(xiao)時完成，若甲先干(gan)1小(xiao)(xiao)時、乙又單獨(du)干(gan)4小(xiao)(xiao)時，剩下的工作(zuo)(zuo)兩人(ren)合作(zuo)(zuo)，問(wen)：再(zai)用(yong)幾小(xiao)(xiao)時可全部(bu)完成任(ren)務？

解(jie)：設甲、乙兩個龍頭齊開x小時(shi)。由已知得，甲每小時(shi)灌池子的1/2，乙每小時(shi)灌池子的1/3 。

列方程：1/2×0.5+( 1/2+1/3 )x=2/3,

1/4+5/6x=2/3, 5/6x= 5/12

x= =0.5

x+0.5=1（小(xiao)時）

7.某(mou)工廠計(ji)(ji)劃(hua)26小(xiao)時生產一批零件(jian)(jian)，后因每小(xiao)時多生產5件(jian)(jian)，用24小(xiao)時，不但完成了任務(wu)，而且(qie)還比原(yuan)計(ji)(ji)劃(hua)多生產了60件(jian)(jian)，問(wen)原(yuan)計(ji)(ji)劃(hua)生產多少零件(jian)(jian)？

解：(X/26+5)×24-60=X，

X=780

8.某工(gong)程，甲(jia)單獨完成(cheng)續(xu)20天(tian)(tian)，乙單獨完成(cheng)續(xu)12天(tian)(tian)，甲(jia)乙合干(gan)6天(tian)(tian)后，再由乙繼續(xu)完成(cheng)，乙再做幾天(tian)(tian)可以完成(cheng)全部(bu)工(gong)程?

解(jie)：1 - 6(1/20+1/12 )= (1/12)X

X=2.4

9.已知甲、乙二人合(he)(he)作一項(xiang)工程，甲25天(tian)獨立完(wan)(wan)成，乙20天(tian)獨立完(wan)(wan)成，甲、乙二人合(he)(he)5天(tian)后，甲另(ling)有事，乙再單獨做幾天(tian)才能完(wan)(wan)成？

解：1 －(1/25+1/20) ×5=(1/20)X

X=11

10.將(jiang)一(yi)批(pi)工業最新動態信息(xi)輸入管理儲(chu)存網絡，甲獨(du)做(zuo)需6小(xiao)(xiao)時，乙獨(du)做(zuo)需4小(xiao)(xiao)時，甲先(xian)做(zuo)30分鐘，然(ran)后甲、乙一(yi)起做(zuo)，則甲、乙一(yi)起做(zuo)還需多少(shao)小(xiao)(xiao)時才(cai)能完成工作？

解：1-1/6×1/2=(1/6+1/4)X，

X=11/5， 2小時12分

解方程練習題大全

1.甲(jia)、乙(yi)兩(liang)人(ren)同(tong)時(shi)從A地(di)(di)前(qian)往相距(ju)25.5千米的(de)B地(di)(di)，甲(jia)騎自行車(che)，乙(yi)步(bu)行，甲(jia)的(de)速(su)度(du)比乙(yi)的(de)速(su)度(du)的(de)2倍還快2千米/時(shi)，甲(jia)先到(dao)達B地(di)(di)后，立即由(you)B地(di)(di)返回，在途中遇到(dao)乙(yi)，這時(shi)距(ju)他們出發時(shi)已過了3小時(shi)。求兩(liang)人(ren)的(de)速(su)度(du)。

解：設乙的速度是X千米/時，則

3X＋3 (2X＋2)＝25.5×2

∴ X＝5

2X＋2＝12

答：甲、乙的速度分別是(shi)12千米(mi)/時、5千米(mi)/時。

2.一艘船在兩個(ge)碼頭之(zhi)間航(hang)行，水流的速度是3千米(mi)/時，順(shun)水航(hang)行需要2小時，逆水航(hang)行需要3小時，求兩碼頭之(zhi)間的距離。

解(jie)：設(she)船在靜水中(zhong)的速度是X千米/時，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝15 2×(X＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千米(mi)）

答：兩碼頭(tou)之間的距離是36千米。

3.小明在靜(jing)水(shui)中(zhong)劃船(chuan)的速度(du)為10千米/時，今往(wang)返于(yu)某條河(he)，逆(ni)水(shui)用了(le)9小時，順水(shui)用了(le)6小時，求該河(he)的水(shui)流速度(du)。

解：設(she)水流速(su)度為x千米/時，

則9(10－X)＝6(10＋X)

解得X＝2

答：水流速(su)度(du)為2千(qian)米/時

4.某(mou)船(chuan)從(cong)A碼頭順流(liu)(liu)航(hang)行到B碼頭，然后逆流(liu)(liu)返(fan)行到C碼頭，共行20小時，已知船(chuan)在靜水中的(de)速(su)度為7.5千(qian)米/時，水流(liu)(liu)的(de)速(su)度為2.5千(qian)米/時，若A與(yu)C的(de)距(ju)離比A與(yu)B的(de)距(ju)離短(duan)40千(qian)米，求(qiu)A與(yu)B的(de)距(ju)離。

解：設A與B的距(ju)離是X千米(mi)，(請你按下面的分類畫出示意(yi)圖，來理解所列方(fang)程)

① 當C在A、B之間時，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20

解得x＝120

② 當C在BA的延(yan)長線上時，

X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20

解得x＝56

答：A與B的距離是120千(qian)米(mi)或56千(qian)米(mi)。

5.在6點(dian)和7點(dian)之間，什么時(shi)刻時(shi)鐘(zhong)的分針和時(shi)針重合？

解析：6：00時分針(zhen)(zhen)指向12，時針(zhen)(zhen)指向6，此時二針(zhen)(zhen)相差180°，在6：00～7：00之間，經過(guo)x分鐘當二針(zhen)(zhen)重合時，時針(zhen)(zhen)走了(le)0.5x°分針(zhen)(zhen)走了(le)6x°

以下按追擊(ji)問題(ti)可(ke)列出方程(cheng)，不(bu)難求解。

解：設經過x分鐘二針重合，

則6x＝180＋0.5x

解得 X=360/11

6.甲(jia)、乙兩人在400米(mi)長的(de)環(huan)形跑(pao)(pao)道上(shang)跑(pao)(pao)步，甲(jia)分(fen)鐘跑(pao)(pao)240米(mi)，乙每分(fen)鐘跑(pao)(pao)200米(mi)，二(er)人同時同地同向出發，幾分(fen)鐘后二(er)人相(xiang)遇？若背向跑(pao)(pao)，幾分(fen)鐘后相(xiang)遇？

提醒：此題為環形跑道(dao)上(shang)，同(tong)時同(tong)地同(tong)向的追擊(ji)與相(xiang)遇問(wen)題。

解：① 設(she)同(tong)時同(tong)地同(tong)向出(chu)發x分鐘后(hou)二(er)人相遇(yu)，則

240X－200X＝400

X＝10

② 設背(bei)向(xiang)跑，X分鐘后相遇，則(ze)

240x＋200X＝400

X＝ 1/11

7.某鐘(zhong)表(biao)(biao)每小時(shi)比標準時(shi)間(jian)慢3分鐘(zhong)。若(ruo)在清晨6時(shi)30分與準確時(shi)間(jian)對準，則當天(tian)中午(wu)該(gai)鐘(zhong)表(biao)(biao)指(zhi)示(shi)時(shi)間(jian)為12時(shi)50分時(shi)，準確時(shi)間(jian)是多少(shao)？

解(jie)：方法一(yi)：設準(zhun)確時間經過X分鐘，則

x∶380＝60∶(60－3)

解得x＝400分(fen)＝6時40分(fen)

6：30＋6：40＝13：10

方法二：設準確時(shi)間經過x時(shi)，則

3/60×(X-6.5)=X-12×5/6

8.某糧(liang)庫(ku)裝糧(liang)食，第(di)(di)一(yi)個(ge)(ge)(ge)倉(cang)(cang)(cang)庫(ku)是第(di)(di)二(er)個(ge)(ge)(ge)倉(cang)(cang)(cang)庫(ku)存(cun)糧(liang)的(de)3倍，如果從第(di)(di)一(yi)個(ge)(ge)(ge)倉(cang)(cang)(cang)庫(ku)中(zhong)(zhong)取出20噸放入第(di)(di)二(er)個(ge)(ge)(ge)倉(cang)(cang)(cang)庫(ku)中(zhong)(zhong)，第(di)(di)二(er)個(ge)(ge)(ge)倉(cang)(cang)(cang)庫(ku)中(zhong)(zhong)的(de)糧(liang)食是第(di)(di)一(yi)個(ge)(ge)(ge)中(zhong)(zhong)的(de) 。問每個(ge)(ge)(ge)倉(cang)(cang)(cang)庫(ku)各有多少糧(liang)食？

設第二個(ge)倉(cang)庫(ku)存(cun)糧X噸(dun)，則第一個(ge)倉(cang)庫(ku)存(cun)糧3X噸(dun)，根據題意得

5/7×(3X-20)=X+20

X=30 3X=90

9.一(yi)個裝(zhuang)滿水的(de)(de)內部長、寬、高(gao)分別(bie)為300毫(hao)(hao)米(mi)(mi)(mi)，300毫(hao)(hao)米(mi)(mi)(mi)和(he)80毫(hao)(hao)米(mi)(mi)(mi)的(de)(de)長方體鐵(tie)盒中的(de)(de)水，倒入一(yi)個內徑為200毫(hao)(hao)米(mi)(mi)(mi)的(de)(de)圓柱形水桶中，正好(hao)倒滿，求圓柱形水桶的(de)(de)高(gao)（精確到(dao)0.1毫(hao)(hao)米(mi)(mi)(mi)， π≈3.14）

設圓柱(zhu)形水桶的(de)高為x毫米(mi)，依(yi)題意，得(de)

π·（200/2）2x=300×300×80（X前的2為平方）

X≈229.3

答：圓柱(zhu)形水桶的(de)高約為229.3毫米

10.長(chang)方體(ti)甲(jia)的(de)(de)長(chang)、寬、高(gao)分別(bie)為260mm，150mm，325mm，長(chang)方體(ti)乙(yi)(yi)的(de)(de)底(di)面積為130×130mm2，又知甲(jia)的(de)(de)體(ti)積是(shi)乙(yi)(yi)的(de)(de)體(ti)積的(de)(de)2.5倍(bei)，求(qiu)乙(yi)(yi)的(de)(de)高(gao)？

設(she)乙的(de)高為 Xmm，根(gen)據題意得

260×150×325=2.5×130×130×X

X=300

一元一次方程題

一、填空。

1、某廠計劃每月(yue)用(yong)煤a噸，實際用(yong)煤b噸，每月(yue)節(jie)約用(yong)煤 。

2、一(yi)本(ben)書100頁，平(ping)均每頁有a行(xing)，每行(xing)有b個字，那么(me)，這(zhe)本(ben)書一(yi)共有( )個字。

3、用字母表示(shi)長(chang)方(fang)形的(de)周長(chang)公(gong)式(shi) 。

4、根據(ju)運算(suan)定律寫出：

9n +5n = ( + )n = a ×0.8 ×0.125 = ( × )

ab = ba 運用 定律(lv)。

5、實(shi)驗(yan)小學(xue)六年級學(xue)生訂閱《希(xi)望報(bao)》186份，比五(wu)年級少訂a份。

186+a 表示

6、一塊長(chang)方形試驗田有4.2公頃，它(ta)的(de)長(chang)是420米(mi)，它(ta)的(de)寬是（ ）米(mi)。

7、一個(ge)等腰三角形(xing)的周長是(shi)43厘米，底是(shi)19厘米，它的腰是(shi)（ ）。

8、甲乙兩數的(de)(de)和是(shi)171.6，乙數的(de)(de)小數點向右移動一位，就等于(yu)甲數。甲數是(shi)（ ）；

乙數是（ ）。

二(er)、判斷題。（對的打(da)√ ，錯的打(da)× ）

1、含有未知(zhi)數的算式叫做方程(cheng)。 （ ）

2、5x 表示(shi)5個x相乘(cheng)。 （ ）

3、有三個(ge)連續自然數(shu)，如果中(zhong)間一(yi)個(ge)是a ,那么另外兩個(ge)分別是a+1和a- 1。（ ）

4、一個三角形，底a縮(suo)小(xiao)5倍，高h擴(kuo)大5倍，面積就縮(suo)小(xiao)10倍。（ ）

三、解下列方程。

3.5x = 140 2x +5 = 40 15x+6x = 168

5x＋1.5 = 4.5 13.7—x = 5.29 4.2 ×3—3x = 5.1 (寫出檢驗(yan)過程(cheng))

四、列出方程并求方程的(de)解。

（1）、一個(ge)數(shu)的(de)5倍加上3.2，和是38.2，求(qiu)這個(ge)數(shu)。 （2）、3.4比x的(de)3倍少5.6，求(qiu)x 。

五、列方程解應(ying)用(yong)題。

1、 運(yun)送29.5噸(dun)煤，先用一輛載(zai)重4噸(dun)的汽車(che)運(yun)3次(ci)(ci)，剩下的用一輛載(zai)重為2.5噸(dun)的貨車(che)運(yun)。還要(yao)運(yun)幾次(ci)(ci)才能運(yun)完(wan)？

2、一(yi)塊(kuai)梯形田的面積(ji)是(shi)(shi)90平方(fang)米(mi)，上(shang)底是(shi)(shi)7米(mi)，下底是(shi)(shi)11米(mi)，它(ta)的高是(shi)(shi)幾米(mi)？

3、某(mou)車間(jian)計(ji)劃四月份生產(chan)(chan)(chan)(chan)零件5480個。已生產(chan)(chan)(chan)(chan)了9天(tian)，再生產(chan)(chan)(chan)(chan)908個就能完成生產(chan)(chan)(chan)(chan)計(ji)劃，這9天(tian)中平均每(mei)天(tian)生產(chan)(chan)(chan)(chan)多少(shao)個？

4、甲乙兩車從相(xiang)距(ju)272千(qian)米的兩地同時相(xiang)向而(er)行，3小(xiao)時后兩車還相(xiang)隔17千(qian)米。甲每(mei)小(xiao)時行45千(qian)米，乙每(mei)小(xiao)時行多(duo)少(shao)千(qian)米？

5、某校六年級(ji)(ji)有兩個班，上學期(qi)級(ji)(ji)數(shu)學平(ping)均(jun)成績(ji)(ji)是85分。已知(zhi)六（1）班40人，平(ping)均(jun)成績(ji)(ji)為87.1分；六（2）班有42人，平(ping)均(jun)成績(ji)(ji)是多少分？

一元二次方程題

1、恒利商廈九(jiu)月(yue)份(fen)(fen)的銷(xiao)售(shou)額(e)為200萬元(yuan)，十月(yue)份(fen)(fen)的銷(xiao)售(shou)額(e)下(xia)降了20%，商廈從十一月(yue)份(fen)(fen)起加強管理，改(gai)善經(jing)營，使銷(xiao)售(shou)額(e)穩步(bu)上升，十二(er)月(yue)份(fen)(fen)的銷(xiao)售(shou)額(e)達到了193.6萬元(yuan)，求這兩個月(yue)的平均增長率.

說明：這是(shi)一道(dao)正增長(chang)率問(wen)(wen)題(ti)，對(dui)于正的增長(chang)率問(wen)(wen)題(ti)，在弄清楚增長(chang)的次數(shu)(shu)和問(wen)(wen)題(ti)中每一個數(shu)(shu)據的意義，即可利用公式(shi)m(1+x)2=n求解，其中mn.

解(jie)：設(she)這(zhe)兩個月的平均增長(chang)率(lv)是x.則(ze)根(gen)據題(ti)意，得200(1-20%)(1+x)2=193.6，即(1+x)2=1.21，解(jie)這(zhe)個方程(cheng)，得x1=0.1，x2=-2.1(舍(she)去).

答(da)：這兩個(ge)月(yue)的平均增長率是10%.

2、　益群精品(pin)(pin)店以每件(jian)21元(yuan)的(de)價(jia)格購進一批商(shang)品(pin)(pin)，該商(shang)品(pin)(pin)可以自行定價(jia)，若每件(jian)商(shang)品(pin)(pin)售價(jia)a元(yuan)，則可賣(mai)出(350-10a)件(jian)，但物價(jia)局限定每件(jian)商(shang)品(pin)(pin)的(de)利潤不(bu)得超(chao)過20%，商(shang)店計劃要盈利400元(yuan)，需要進貨多少件(jian)?每件(jian)商(shang)品(pin)(pin)應定價(jia)多少?

說明：商品(pin)的(de)定價問題(ti)是(shi)商品(pin)交易(yi)中的(de)重要問題(ti)，也是(shi)各(ge)種考試的(de)熱點(dian).

解：根據題意(yi)，得(de)(a-21)(350-10a)=400，整理，得(de)a2-56a+775=0，

解這個(ge)方程，得a1=25，a2=31.

因(yin)為21×(1+20%)=25.2，所以(yi)a2=31不合題(ti)意，舍去.

所以350-10a=350-10×25=100(件).

答：需要進貨100件，每件商品應定(ding)價25元

3、王紅梅同學將1000元(yuan)壓(ya)歲(sui)錢第(di)一次按一年(nian)(nian)(nian)定期含蓄(xu)存(cun)入(ru)“少(shao)兒銀行”，到(dao)期后將本金和利(li)(li)息(xi)取(qu)出(chu)，并將其中(zhong)的(de)(de)500元(yuan)捐給“希(xi)望工程”，剩余(yu)的(de)(de)又全部按一年(nian)(nian)(nian)定期存(cun)入(ru)，這時(shi)存(cun)款的(de)(de)年(nian)(nian)(nian)利(li)(li)率已(yi)下調到(dao)第(di)一次存(cun)款時(shi)年(nian)(nian)(nian)利(li)(li)率的(de)(de)90%，這樣到(dao)期后，可得本金和利(li)(li)息(xi)共530元(yuan)，求第(di)一次存(cun)款時(shi)的(de)(de)年(nian)(nian)(nian)利(li)(li)率.(假設不計利(li)(li)息(xi)稅)

說明：這里是按教(jiao)育儲蓄求解的，應(ying)注意不計利息稅.

解：設第一次存款時的(de)年(nian)利率為x.

則根據題意，得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理，得90x2+145x-3=0.

解(jie)這個方程，得(de)x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由(you)于存款利率不能為負數，所以將x2≈-1.63舍(she)去(qu).

答：第一次存款的年(nian)利率約是2.04%.

4、一(yi)(yi)個(ge)醉(zui)漢拿(na)著一(yi)(yi)根竹竿(gan)進(jin)城(cheng)，橫(heng)著怎么(me)也拿(na)不進(jin)去，量(liang)竹竿(gan)長比城(cheng)門寬4米，旁邊一(yi)(yi)個(ge)醉(zui)漢嘲笑他，你沒看城(cheng)門高(gao)(gao)嗎，豎(shu)著拿(na)就可以進(jin)去啦，結果豎(shu)著比城(cheng)門高(gao)(gao)2米，二人沒辦(ban)法，只好請教(jiao)聰明人，聰明人教(jiao)他們(men)二人沿(yan)著門的(de)對角斜(xie)著拿(na)，二人一(yi)(yi)試(shi)，不多不少剛好進(jin)城(cheng)，你知道(dao)竹竿(gan)有多長嗎?

說明(ming)：求解(jie)本題開始時好(hao)象無從(cong)下(xia)筆，但只要(yao)能仔細(xi)地閱(yue)讀和口味，就能從(cong)中找到等(deng)量(liang)關系，列出方程求解(jie).

解：設渠(qu)道的深度為(wei)xm，那么渠(qu)底寬為(wei)(x+0.1)m，上口寬為(wei)(x+0.1+1.4)m.

則(ze)根據(ju)題意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8，整理，得x2+0.8x-1.8=0.

解這個方(fang)程，得x1=-1.8(舍去)，x2=1.

所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5.

答：渠道(dao)的(de)上(shang)口寬2.5m，渠深1m.

二元一次方程組練習題

一、選擇題：

1、若x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是關于x、y的二(er)元一次(ci)方(fang)程，則(ze)m的值是（　　 ）

A.1 B.任何數(shu) C.2 D.1或2

2、已知 是關于x、y的方(fang)程(cheng)4kx-3y=-1的一個(ge)解(jie)，則k的值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

3、已(yi)知 是二(er)元一次方程(cheng)組 的(de)解(jie)，則m﹣n的(de)值是（　 　）

A.1 B.2 C.3 D.4

4、一副三角板按(an)如圖方式(shi)擺放，且∠1比∠2大50°.若(ruo)設∠1=x°，∠2=y°，則(ze)可得(de)到的(de)方程組為（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

5、某蔬菜公(gong)(gong)(gong)司(si)(si)收購到(dao)某種蔬菜140噸(dun)，準備(bei)加(jia)(jia)工(gong)(gong)上市銷售.該(gai)公(gong)(gong)(gong)司(si)(si)的加(jia)(jia)工(gong)(gong)能(neng)力是(shi)：每天(tian)(tian)(tian)可以(yi)精加(jia)(jia)工(gong)(gong)6噸(dun)或粗(cu)加(jia)(jia)工(gong)(gong)16噸(dun).現計劃用15天(tian)(tian)(tian)完(wan)成加(jia)(jia)工(gong)(gong)任務，該(gai)公(gong)(gong)(gong)司(si)(si)應(ying)按排幾(ji)天(tian)(tian)(tian)精加(jia)(jia)工(gong)(gong)，幾(ji)天(tian)(tian)(tian)粗(cu)加(jia)(jia)工(gong)(gong)？設(she)安排x天(tian)(tian)(tian)精加(jia)(jia)工(gong)(gong)，y天(tian)(tian)(tian)粗(cu)加(jia)(jia)工(gong)(gong).為解(jie)決(jue)這(zhe)個問題，所列方(fang)程(cheng)組正確(que)的是(shi)（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

6、20位同(tong)學在植樹(shu)節(jie)這(zhe)天共(gong)種了52棵樹(shu)苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵.設男生有x人，女生有y人，根據題意(yi)，列方程組正(zheng)確的是(shi)（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

7、已知關于x、y的方(fang)(fang)程 是二元(yuan)一(yi)次方(fang)(fang)程，則m、n的值為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

8、若關于 ， 的二元(yuan)一(yi)次方(fang)程組 的解也(ye)是二元(yuan)一(yi)次方(fang)程 的解，則(ze)k的

值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

9、已知關于x，y的(de)二元一次方程組 ，若x+y＞3，則m的(de)取(qu)值范(fan)圍是（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

A.1 B.-1 C.2 D.-2

10、我國古代數學名著《孫子(zi)算經》中記(ji)載了(le)一(yi)道題，大(da)意是：100匹馬(ma)(ma)(ma)恰好(hao)拉了(le)100片瓦(wa)，已知1匹大(da)馬(ma)(ma)(ma)能拉3片瓦(wa)，3匹小(xiao)馬(ma)(ma)(ma)能拉1片瓦(wa)，問有多少匹大(da)馬(ma)(ma)(ma)、多少匹小(xiao)馬(ma)(ma)(ma)？若設大(da)馬(ma)(ma)(ma)有x匹，小(xiao)馬(ma)(ma)(ma)有y匹，則可(ke)列(lie)方程組(zu)為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

11、已知(zhi) 是方程組 的解，則 間的關(guan)系是（　 　）.

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

12、若方程組(zu) 的(de)解(jie)是(shi) ，則方程組(zu) 的(de)解(jie)是(shi)（　　）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

二、填空題:

13、把方(fang)程2x=3y+7變形(xing)，用含(han)y的代數(shu)式表示x，x=　 　.

14、若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是關(guan)于x，y的二(er)元一次方程，則(ze)a+b=　　　　　　.

15、對于有(you)理數x，y，定(ding)義新運算“※”：x※y=ax+by+1，a，b為常數，若(ruo)3※5=15，4※7=28，則5※9=　 　.

16、若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的值為　 　 .

17、由10塊相同小長(chang)(chang)方形(xing)地磚拼成面(mian)積為(wei)1.6m2的長(chang)(chang)方形(xing)ABCD(如圖(tu))，則長(chang)(chang)方形(xing)ABCD周長(chang)(chang)為(wei)_________.

18、有兩(liang)個正方形A，B，現(xian)將(jiang)B放(fang)在(zai)A的內部得(de)圖(tu)甲(jia)，將(jiang)A，B并列放(fang)置(zhi)后構造新(xin)的正方形得(de)圖(tu)乙.若(ruo)圖(tu)甲(jia)和圖(tu)乙中陰影部分的面積(ji)分別為1和12，則正方形A，B的面積(ji)之和為 .

三、解答題:

19、解方程組(zu)：x·y=ax+by

20、解方程組：x·y=ax+by

21、在(zai)方程組(zu) 的解中，x,y和等于2，求代數式 的平方根(gen).

22、已知二元一次方程組(zu) 的解 為 且m＋n=2，求k的值.

23、對于有理(li)數x，y，定義新(xin)運算(suan)(suan)：x·y=ax+by，其中a，b是常(chang)數，等式右邊是通常(chang)的加法(fa)和乘法(fa)運算(suan)(suan).例(li)如，3·4=3a+4b，則若(ruo)3·4=8，即可(ke)知3a+4b=8.

已知(zhi)1·2=1，（﹣3）·3=6，求(qiu)2·（﹣5）的值.

24、某商(shang)(shang)場元旦期間(jian)舉行優惠(hui)活動，對甲(jia)、乙兩種商(shang)(shang)品(pin)(pin)實行打(da)(da)折(zhe)出售，打(da)(da)折(zhe)前(qian)，購買(mai)5間(jian)甲(jia)商(shang)(shang)品(pin)(pin)和1件乙商(shang)(shang)品(pin)(pin)需(xu)要84元，購買(mai)6件甲(jia)商(shang)(shang)品(pin)(pin)和3件乙商(shang)(shang)品(pin)(pin)需(xu)要108元，元旦優惠(hui)打(da)(da)折(zhe)期間(jian)，購買(mai)50件甲(jia)商(shang)(shang)品(pin)(pin)和50件乙商(shang)(shang)品(pin)(pin)僅需(xu)960元，這比(bi)不打(da)(da)折(zhe)前(qian)節省多少錢？

25、威麗商(shang)場銷售A、B兩(liang)種(zhong)商(shang)品，售出1件(jian)A種(zhong)商(shang)品和(he)4件(jian)B種(zhong)商(shang)品所得利潤為600元；售出3件(jian)A種(zhong)商(shang)品和(he)5件(jian)B種(zhong)商(shang)品所得利潤為1100元.

(1)求每件A種(zhong)商品(pin)和每件B種(zhong)商品(pin)售出(chu)后(hou)所(suo)得利潤分(fen)別為多(duo)少(shao)元；

(2)由于需(xu)求量(liang)大，A、B兩種(zhong)商(shang)(shang)品(pin)很快售(shou)完，威麗(li)商(shang)(shang)場決定再(zai)一次購進A、B兩種(zhong)商(shang)(shang)品(pin)共34件(jian)(jian)，如果將這34件(jian)(jian)商(shang)(shang)品(pin)全部售(shou)完后所得利潤不(bu)低于4000元，那(nei)么威麗(li)商(shang)(shang)場至少(shao)需(xu)購進多少(shao)件(jian)(jian)A種(zhong)商(shang)(shang)品(pin)？

參考答案

1、答案為：A 2、答(da)案(an)為：A 3、答案為：D 4、答(da)案為(wei)：D

5、答案為：D 6、答案為：D 7、答案為(wei)：A 8、答案為：B

9、答案為：D 10、答案為：C 11、答案(an)為(wei)：A 12、答案為(wei)：C

13、答案為：3y+72 14、答案為(wei)：7. 15、答(da)案為：41 16、答案(an)為(wei)：3.

17、答案為：5.2m 18、答案為：13 19、答案為(wei)：x=8,y=-5.20、答案為：m=1 n=1

21、答案為：x=2,y=0.2m+1的平方(fang)根為 .

22、解：由(you)題(ti)意得(de) ②＋③得(de) 代入①得(de)k＝3.

23、解(jie)：根據題意(yi)可得(de)： 則①+②得(de)：b=1，則a=﹣1，

故(gu)方程(cheng)組的解為： 則原式=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7.

24、解：設打折前甲商品(pin)每(mei)件x元(yuan)，乙商品(pin)每(mei)件y元(yuan).

根據(ju)題意，得 ，解方程(cheng)組，

打折前購買50件(jian)(jian)甲商品(pin)和50件(jian)(jian)乙商品(pin)共需(xu)50×16+50×4=1000元，

比不打折前節省1000﹣960=40元.

答：比不打折前節省40元.

25、解：(1)設每(mei)件A種(zhong)(zhong)商品售(shou)出后(hou)所得利潤為x元，每(mei)件B種(zhong)(zhong)商品售(shou)出后(hou)所得利潤為y元，

根據題意得：試題解析：（1）設A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由題意，
x+4y=600 3x+5y=1100 解得：x=200 y=100

答(da)：每(mei)件(jian)A種商品和每(mei)件(jian)B種商品售出(chu)后所得利(li)潤分別為200元和100元；

(2)設(she)威麗商(shang)場需(xu)購(gou)進a件(jian)A商(shang)品(pin)，則購(gou)進B種商(shang)品(pin)(34－a)件(jian)，

根據題意得(de)：200a＋100(34－a)≥4000，解(jie)得(de)a≥6，

答(da)：威麗商(shang)場至少需購進(jin)6件A種商(shang)品。

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