方程應用題

1.配套問題

【例題】某車間有26名(ming)工(gong)人，每人每天(tian)可以生(sheng)產800個(ge)螺(luo)(luo)(luo)釘(ding)或(huo)1000個(ge)螺(luo)(luo)(luo)母，1個(ge)螺(luo)(luo)(luo)釘(ding)需(xu)要配2個(ge)螺(luo)(luo)(luo)母，為(wei)使每天(tian)生(sheng)產的螺(luo)(luo)(luo)釘(ding)和螺(luo)(luo)(luo)母剛好(hao)配套．生(sheng)產螺(luo)(luo)(luo)釘(ding)和螺(luo)(luo)(luo)母的工(gong)人各為(wei)多少人時(shi)，才能(neng)使生(sheng)產的鐵片恰好(hao)配套？

【解析】設安排x名工人(ren)生(sheng)產螺(luo)(luo)釘，則(26﹣x)人(ren)生(sheng)產螺(luo)(luo)母(mu)，由(you)一(yi)個(ge)螺(luo)(luo)釘配兩個(ge)螺(luo)(luo)母(mu)可知，螺(luo)(luo)母(mu)的(de)個(ge)數是螺(luo)(luo)釘個(ge)數的(de)2倍。從而得(de)出(chu)(chu)等(deng)量(liang)關系列出(chu)(chu)方(fang)程(cheng)。

【解答】解：設安(an)排(pai)x名工人生(sheng)產螺釘，則(26﹣x)人生(sheng)產螺母(mu)

由題(ti)意得1000(26﹣x)=2×800x

解得x=10,則26﹣x=16

答：生產螺釘的工人為10人，生產螺母的工人為16人。

2. 增長率問題

【例題】甲(jia)、乙(yi)班組工人，按計(ji)劃本(ben)月(yue)應共生產(chan)680個零件，實際甲(jia)組超額(e)20％，乙(yi)組超額(e)15％完成(cheng)了本(ben)月(yue)任(ren)務，因此比原計(ji)劃多生產(chan)118個零件。問本(ben)月(yue)原計(ji)劃每(mei)組各生產(chan)多少個零件？

【解析(xi)】設(she)本月原計劃甲組生產(chan)x個(ge)零(ling)件(jian)，那么乙(yi)組生產(chan)（680-x）個(ge)零(ling)件(jian)；實際(ji)(ji)甲組超額20％，實際(ji)(ji)甲組生產(chan)了(1+20％)x；乙(yi)組超額15％，實際(ji)(ji)生產(chan)了(1+15％)（680-x）；本月共生產(chan)680個(ge)零(ling)件(jian)，實際(ji)(ji)比原計劃多生產(chan)118個(ge)零(ling)件(jian)，也就是實際(ji)(ji)生產(chan)了798個(ge)零(ling)件(jian)。從而得出(chu)等(deng)量關系列出(chu)方程。

【解(jie)(jie)答】解(jie)(jie)：設本月原計劃甲(jia)組(zu)生(sheng)產(chan)x個(ge)零件，則(ze)乙組(zu)生(sheng)產(chan)（680-x）個(ge)零件

由題意可得：(1+20％)x+(1+15％)（680-x）=798

解得x=320則680-x=360

答：本(ben)月原計劃甲(jia)組生產(chan)320個零(ling)件，則乙(yi)組生產(chan)360個零(ling)件。

3. 數字問題

【例題】一(yi)個兩位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)，十(shi)位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)與個位(wei)(wei)(wei)上(shang)的數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)之(zhi)和為11，如果把十(shi)位(wei)(wei)(wei)上(shang)的數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)與個位(wei)(wei)(wei)上(shang)的數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)對調得到(dao)比(bi)原來的數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)大63，原來的兩位(wei)(wei)(wei)數(shu)(shu)(shu)(shu)(shu)是多少？

【解析】數(shu)(shu)字(zi)(zi)(zi)問題(ti)，千位數(shu)(shu)字(zi)(zi)(zi)×1000、百位數(shu)(shu)字(zi)(zi)(zi)×100、十(shi)位數(shu)(shu)字(zi)(zi)(zi)×10、個位數(shu)(shu)字(zi)(zi)(zi)×1相加后(hou)才是所求(qiu)(qiu)之數(shu)(shu)，以此類推，切忌位數(shu)(shu)數(shu)(shu)字(zi)(zi)(zi)直(zhi)接相加。如題(ti)中所述(shu)，如果設十(shi)位數(shu)(shu)字(zi)(zi)(zi)為(wei)x，個位數(shu)(shu)字(zi)(zi)(zi)即為(wei)11-x，所求(qiu)(qiu)之數(shu)(shu)為(wei)：10x+(11-x)。

【解答】解：設原(yuan)數十位數字(zi)為x，個(ge)位數字(zi)即為11-x

由題(ti)意得(de)：10(11-x)+x-(10x+11-x)=63

解得x=2，11-2=9即十位上的數字(zi)是2、個(ge)位上的數字(zi)為(wei)8。

答：原(yuan)來兩位數為(wei)29。

4. 行程問題

【例題(ti)】一(yi)列火車(che)勻速行駛，經過一(yi)條長(chang)(chang)300米的(de)(de)隧(sui)道(dao)需要(yao)20秒的(de)(de)時間，隧(sui)道(dao)的(de)(de)頂上有一(yi)盞燈(deng)，垂直向下發光，燈(deng)光照在(zai)火車(che)上的(de)(de)時間是10秒，求火車(che)的(de)(de)長(chang)(chang)度和(he)速度各(ge)為多少？

【解析】諸如火(huo)車(che)等行程(cheng)(cheng)問(wen)題，不能(neng)忽(hu)略火(huo)車(che)自身的(de)(de)(de)長度(du)，用“路(lu)程(cheng)(cheng)=速度(du)×時(shi)(shi)間(jian)”找(zhao)等量(liang)關系時(shi)(shi)，通過的(de)(de)(de)路(lu)程(cheng)(cheng)應該考慮(lv)上火(huo)車(che)的(de)(de)(de)車(che)長，題中“經過一條長300米(mi)的(de)(de)(de)隧道用20秒(miao)的(de)(de)(de)時(shi)(shi)間(jian)”火(huo)車(che)所走的(de)(de)(de)路(lu)程(cheng)(cheng)是(shi)300+車(che)長，切記不是(shi)300。火(huo)車(che)速度(du)不變，利(li)用速度(du)不變找(zhao)出等量(liang)關系，列(lie)方(fang)程(cheng)(cheng)求解。

【解(jie)答(da)】解(jie)：設火車的長(chang)度是x米(mi)

由題意可知：(300+x)÷20=x÷10

解得(de)x=300（米）火車速(su)度為30米/秒，

答：火車的長(chang)度是300米(mi)，火車速度為30米(mi)/秒。

5.分段計費問題

【例題】某市為提倡節約用(yong)水(shui)(shui)(shui)，采取分(fen)段收費，若每(mei)(mei)(mei)戶每(mei)(mei)(mei)月用(yong)水(shui)(shui)(shui)不超(chao)過20 立方(fang)(fang)(fang)米(mi)(mi)，每(mei)(mei)(mei)立方(fang)(fang)(fang)米(mi)(mi)收費2元(yuan)；若用(yong)水(shui)(shui)(shui)超(chao)過20 立方(fang)(fang)(fang)米(mi)(mi)，超(chao)過部(bu)分(fen)每(mei)(mei)(mei)立方(fang)(fang)(fang)米(mi)(mi)加(jia)收1元(yuan)．小明家5月份交水(shui)(shui)(shui)費64元(yuan)，則他家該月用(yong)水(shui)(shui)(shui)量是(shi)多少(shao)立方(fang)(fang)(fang)米(mi)(mi)．

【解(jie)析】有題意可(ke)知(zhi)，若每(mei)戶每(mei)月用水(shui)(shui)不超過(guo)20 立方(fang)米(mi)時，每(mei)立方(fang)米(mi)收費(fei)(fei)2元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，一共需要交40元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)。題中(zhong)已知(zhi)小(xiao)明家五(wu)月份交水(shui)(shui)費(fei)(fei)64元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，即已經超過(guo)20立方(fang)米(mi)，所以在64元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)水(shui)(shui)費(fei)(fei)中(zhong)有兩部分(fen)構成，列(lie)方(fang)程求解(jie)即可(ke)．“超過(guo)部分(fen)每(mei)立方(fang)米(mi)加(jia)收1元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)”是(shi)2元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)的基礎上加(jia)1元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)是(shi)3元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)，切記不是(shi)1元(yuan)(yuan)(yuan)(yuan)。

【解(jie)答】解(jie)：設(she)小明家五月份實際用水x立方米

由題意(yi)可得：20×2+(x﹣20)×3=64，

解得x=28

答：小明家(jia)5月份用水量(liang)是28立方(fang)米

6.積分問題

【例題】為(wei)有效開展陽光體育(yu)活(huo)動(dong)(dong)，某中學利用課(ke)外活(huo)動(dong)(dong)時(shi)間進行班(ban)級籃球比賽，每場(chang)比賽都要決(jue)出勝負，每隊勝一(yi)(yi)場(chang)得(de)2分(fen)(fen)，負一(yi)(yi)場(chang)得(de)1分(fen)(fen)，已知九(jiu)年級一(yi)(yi)班(ban)在8場(chang)比賽中得(de)到13分(fen)(fen)，問九(jiu)年級一(yi)(yi)班(ban)勝、負場(chang)數分(fen)(fen)別是多少(shao)？

【解析】解：設九年級一班勝的場(chang)數是(shi)x場(chang)，負的場(chang)數是(shi)（8-x）場(chang)．

根據題意(yi)得 2x+（8-x）=13

解(jie)得x=5，負(fu)的場(chang)數為8-5=3(場(chang)).

答：九年級一班(ban)勝的(de)場(chang)數是(shi)5場(chang)，負的(de)場(chang)數是(shi)3場(chang)．

7.儲蓄問題

【例題】小張以兩種(zhong)形(xing)式(shi)共(gong)儲蓄了500元(yuan)，第一種(zhong)的(de)年利(li)率為3.7%，第二種(zhong)的(de)年利(li)率為2.25%，一年后共(gong)得到15.6元(yuan)的(de)利(li)息，那么小張以這兩種(zhong)形(xing)式(shi)儲蓄的(de)錢數(shu)分別是多少?

【解(jie)析】儲蓄問題(ti)(ti)首先(xian)知道，“本金×利率(lv)=利息(xi)”基本知識(shi)，讀清題(ti)(ti)意是(shi)(shi)到期后所得金額(e)是(shi)(shi)利息(xi)還是(shi)(shi)本金+利息(xi)，此題(ti)(ti)是(shi)(shi)存款(kuan)(kuan)一年后“得到15.6元的利息(xi)”，依據兩種存款(kuan)(kuan)方式“本金×利率(lv)=利息(xi)”等量(liang)關(guan)系列等式求解(jie)即可。

【解(jie)答(da)】解(jie)：設第(di)一種存(cun)款(kuan)方式存(cun)了x元，則(ze)第(di)二(er)種存(cun)款(kuan)為（500-x）元

根據(ju)題意(yi)可得：3.7%·x+（500-x）·2.25%=15.6

解得：x=300(元) 則第二種存(cun)款為500-300=200元

答(da)：小張(zhang)第一種存款方式存了300元，第二種存款為200元

8.利潤問題

【例題(ti)】新華(hua)書(shu)店把一本新書(shu)按標價(jia)(jia)的(de)八折出售，仍可獲利20%，若(ruo)該書(shu)的(de)進價(jia)(jia)為30元，則標價(jia)(jia)為多少？

【解(jie)析(xi)】利潤(run)(run)(run)問題首(shou)先應知道“售(shou)價-成(cheng)本=利潤(run)(run)(run)”“利潤(run)(run)(run)÷成(cheng)本=利潤(run)(run)(run)率”，區分利潤(run)(run)(run)和利潤(run)(run)(run)率，熟(shu)悉其(qi)變(bian)形(xing)變(bian)式的推導。利用這(zhe)兩個等量關系建立等式列方程求解(jie)。

【解答】解：設新書標價為(wei)x元

依題意可得：0.8x-30=30×20%

解得x=45

答(da)：設新書標價為(wei)45元

解方程帶答案

1.某高校共有5個(ge)(ge)大(da)餐(can)(can)廳(ting)和2個(ge)(ge)小(xiao)餐(can)(can)廳(ting)。經過測試：同時開放1個(ge)(ge)大(da)餐(can)(can)廳(ting)、2個(ge)(ge)小(xiao)餐(can)(can)廳(ting)，可供1680名(ming)學(xue)生就(jiu)餐(can)(can)；同時開放2個(ge)(ge)大(da)餐(can)(can)廳(ting)、1個(ge)(ge)小(xiao)餐(can)(can)廳(ting)，可供2280名(ming)學(xue)生就(jiu)餐(can)(can)。

（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐。

（2）若7個餐(can)(can)廳同時開放，能否供全(quan)校(xiao)的5300名(ming)學生就(jiu)餐(can)(can)？請說明理由。

解：（1）設(she)1個小餐廳可供y名(ming)學生就餐，則1個大餐廳可供（1680-2y）名(ming)學生就餐，根據(ju)題(ti)意得(de)：

2（1680-2y）+y=2280

解得：y=360（名(ming)）

所以1680-2y=960（名）

（2）因為960×5+360×2=5520＞5300 ，

所以如果同時開放7個餐廳，能夠供全(quan)校的5300名(ming)學生(sheng)就餐。

2.工(gong)藝(yi)商場按標(biao)價銷售某(mou)種工(gong)藝(yi)品(pin)時，每件(jian)(jian)可獲(huo)利45元；按標(biao)價的八五折(zhe)銷售該(gai)工(gong)藝(yi)品(pin)8件(jian)(jian)與(yu)將標(biao)價降低35元銷售該(gai)工(gong)藝(yi)品(pin)12件(jian)(jian)所獲(huo)利潤(run)相等。該(gai)工(gong)藝(yi)品(pin)每件(jian)(jian)的進(jin)價、標(biao)價分別是(shi)多少元？

解：設該工藝品每件的進價是 元,標價是（45+x）元。依題意，得：8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

解(jie)得：x=155（元）

所以(yi)45+x=200（元）

3.某地區居(ju)民生活用電基(ji)(ji)本價格為(wei)每千瓦時0.40元，若每月用電量超過(guo)a千瓦則超過(guo)部分按基(ji)(ji)本電價的70%收費。

（1）某戶八月份用電(dian)(dian)84千瓦時，共交電(dian)(dian)費(fei)30.72元，求(qiu)a

（2）若該用戶九月份的(de)平均(jun)電費(fei)為0.36元(yuan)，則九月份共用電多(duo)少千(qian)瓦？應交電費(fei)是(shi)多(duo)少元(yuan)？

解：（1）由題意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九月份共(gong)用電x千瓦時， 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以(yi)0.36×90=32.40（元）

答：90千瓦時，交(jiao)32.40元。

4.某商(shang)店開張為(wei)(wei)吸引顧(gu)客，所有商(shang)品一律(lv)按八折(zhe)優(you)惠出售，已(yi)知某種旅(lv)游(you)鞋每雙進價(jia)為(wei)(wei)60元(yuan)，八折(zhe)出售后，商(shang)家所獲利潤率為(wei)(wei)40%。問這種鞋的標價(jia)是多少元(yuan)？優(you)惠價(jia)是多少？

利潤(run)率=利潤(run)/成本(ben) 40%= (80%X×60 )/60

解得 X=105

答：105×80%=84元

5.甲乙兩(liang)件衣服(fu)的(de)(de)成(cheng)本共500元，商店老(lao)板(ban)為獲取利(li)潤，決定(ding)(ding)將家(jia)服(fu)裝(zhuang)按50%的(de)(de)利(li)潤定(ding)(ding)價(jia)，乙服(fu)裝(zhuang)按40%的(de)(de)利(li)潤定(ding)(ding)價(jia)，在實際銷售時(shi)，應顧(gu)客要求(qiu)，兩(liang)件服(fu)裝(zhuang)均按9折出售，這樣(yang)商店共獲利(li)157元，求(qiu)甲乙兩(liang)件服(fu)裝(zhuang)成(cheng)本各是多(duo)少元？

解：設甲服(fu)裝成(cheng)本(ben)價(jia)為x元(yuan)，則乙(yi)服(fu)裝的(de)成(cheng)本(ben)價(jia)為（50–x）元(yuan)，根據題意得:

109x(1+50%) – x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157

x=300

6.某(mou)商(shang)場按(an)定價(jia)銷(xiao)售(shou)某(mou)種電(dian)(dian)器時，每臺(tai)獲利(li)(li)48元(yuan)，按(an)定價(jia)的(de)9折銷(xiao)售(shou)該電(dian)(dian)器6臺(tai)與將(jiang)定價(jia)降低30元(yuan)銷(xiao)售(shou)該電(dian)(dian)器9臺(tai)所(suo)獲得(de)的(de)利(li)(li)潤相等(deng)，該電(dian)(dian)器每臺(tai)進價(jia)、定價(jia)各是多少元(yuan)？

(48+X)90%×6–6X=(48+X-30)×9–9X

解得X=162

答：162+48=210

7.甲、乙(yi)兩(liang)種(zhong)商品(pin)的(de)單(dan)價(jia)(jia)之和為100元(yuan)，因(yin)為季節變化(hua)，甲商品(pin)降價(jia)(jia)10%，乙(yi)商品(pin)提價(jia)(jia)5%，調價(jia)(jia)后，甲、乙(yi)兩(liang)商品(pin)的(de)單(dan)價(jia)(jia)之和比原計劃之和提高2%，求甲、乙(yi)兩(liang)種(zhong)商品(pin)的(de)原來(lai)單(dan)價(jia)(jia)？

解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

解得x=20

8.一家商店將某種服裝按進價(jia)(jia)提(ti)高40%后標價(jia)(jia)，又以8折優惠賣(mai)出，結果每件仍獲(huo)利(li)15元，這種服裝每件的進價(jia)(jia)是多少(shao)？

解：設這種(zhong)服裝每件(jian)的進價是x元，則(ze)：

X(1+40﹪)×0.8-x=15

解得x=125

9.某蔬菜公司(si)的(de)一種綠色蔬菜，若在(zai)市場上直接銷(xiao)售，每(mei)(mei)(mei)噸(dun)(dun)利潤為1000元(yuan)，經(jing)粗加(jia)工(gong)(gong)后(hou)銷(xiao)售，每(mei)(mei)(mei)噸(dun)(dun)利潤可(ke)(ke)達4500元(yuan)，經(jing)精(jing)加(jia)工(gong)(gong)后(hou)銷(xiao)售，每(mei)(mei)(mei)噸(dun)(dun)利潤漲至7500元(yuan)，當地(di)一家公司(si)收購這種蔬菜140噸(dun)(dun)，該公司(si)的(de)加(jia)工(gong)(gong)生產能力是：如果(guo)對蔬菜進行(xing)粗加(jia)工(gong)(gong)，每(mei)(mei)(mei)天可(ke)(ke)加(jia)工(gong)(gong)16噸(dun)(dun)，如果(guo)進行(xing)精(jing)加(jia)工(gong)(gong)，每(mei)(mei)(mei)天可(ke)(ke)加(jia)工(gong)(gong)6噸(dun)(dun)，但兩(liang)種加(jia)工(gong)(gong)方式不能同時進行(xing)，受(shou)季度等條件限制，公司(si)必須在(zai)15天將這批(pi)蔬菜全部銷(xiao)售或加(jia)工(gong)(gong)完畢(bi)，為此公司(si)研制了三種可(ke)(ke)行(xing)方案(an)：

方案一：將蔬菜全部進行(xing)粗加工(gong)．

方案(an)二：盡(jin)可能(neng)多地(di)對蔬菜(cai)進(jin)行精加(jia)工，沒(mei)來(lai)得及進(jin)行加(jia)工的蔬菜(cai)，在市場上直(zhi)接銷售．

方案三：將部(bu)分(fen)蔬菜(cai)進(jin)行精加(jia)工，其余(yu)蔬菜(cai)進(jin)行粗加(jia)工，并恰好15天完成．

你認(ren)為(wei)哪種方案獲利最多？為(wei)什么？

解：方案一：獲利140×4500=630000（元）

方案(an)二：獲利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）

方案三(san)：設精加工(gong)x噸，則粗(cu)加工(gong)（140-x）噸

依題意得(de) =15 解得(de)x=60

獲利60×7500+（140-60）×4500=810000（元(yuan)）

因為第三種獲利最(zui)多，所以應(ying)選擇(ze)方案三。

10.某(mou)地區(qu)居民生活用(yong)電(dian)基本價(jia)(jia)格為每千瓦時0.40元，若每月用(yong)電(dian)量超(chao)過(guo)a千瓦時，則(ze)超(chao)過(guo)部分(fen)按基本電(dian)價(jia)(jia)的70%收費。

（1）某戶八月份用(yong)電(dian)84千瓦時，共交電(dian)費(fei)30.72元，求a

（2）若該(gai)用(yong)戶九月份的(de)平均電(dian)費為0.36元，則九月份共(gong)用(yong)電(dian)多少千瓦時？應交電(dian)費是多少元？

解：（1）由(you)題意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72

解得a=60

（2）設九月份共用電x千瓦時，則 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得(de)x=90

所以0.36×90=32.40（元）

答(da)：九(jiu)月份(fen)共用(yong)電(dian)90千瓦時，應交電(dian)費32.40元.

方程應用題帶答案

1.某家電商場計劃用9萬元(yuan)從生產廠家購進50臺(tai)(tai)電視機(ji)(ji)．已知(zhi)該廠家生產3種(zhong)不同型號(hao)的電視機(ji)(ji)，出廠價分別為A種(zhong)每(mei)(mei)臺(tai)(tai)1500元(yuan)，B種(zhong)每(mei)(mei)臺(tai)(tai)2100元(yuan)，C種(zhong)每(mei)(mei)臺(tai)(tai)2500元(yuan)。

（1）若家電商(shang)場(chang)同(tong)時購進(jin)兩種不同(tong)型號的(de)電視機共(gong)50臺，用去9萬元(yuan)，請你研究(jiu)一下商(shang)場(chang)的(de)進(jin)貨方案。

（2）若商場銷(xiao)售(shou)(shou)一臺(tai)A種(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)電(dian)(dian)視(shi)機(ji)可獲(huo)(huo)利(li)150元，銷(xiao)售(shou)(shou)一臺(tai)B種(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)電(dian)(dian)視(shi)機(ji)可獲(huo)(huo)利(li)200元，銷(xiao)售(shou)(shou)一臺(tai)C種(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)電(dian)(dian)視(shi)機(ji)可獲(huo)(huo)利(li)250元，在同(tong)時(shi)購進兩種(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)不同(tong)型號的電(dian)(dian)視(shi)機(ji)方(fang)案中，為了使(shi)銷(xiao)售(shou)(shou)時(shi)獲(huo)(huo)利(li)最多，你選(xuan)擇哪種(zhong)(zhong)(zhong)(zhong)方(fang)案？

解：按(an)購A，B兩(liang)(liang)種(zhong)，B，C兩(liang)(liang)種(zhong)，A，C兩(liang)(liang)種(zhong)電視(shi)機這三種(zhong)方案分別計算，設購A種(zhong)電視(shi)機x臺，則B種(zhong)電視(shi)機y臺。

（1）①當選(xuan)購A，B兩種電(dian)視機時，B種電(dian)視機購（50-x）臺，可得方程：1500x+2100（50-x）=90000

即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25

②當選購A，C兩種電(dian)視機時(shi)，C種電(dian)視機購（50-x）臺，

可得(de)方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15

③當購B，C兩種電(dian)(dian)視機(ji)時，C種電(dian)(dian)視機(ji)為（50-y）臺．

可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意

由此可選擇兩種(zhong)(zhong)方(fang)案：一是(shi)購(gou)A，B兩種(zhong)(zhong)電視機(ji)25臺(tai)(tai)；二(er)是(shi)購(gou)A種(zhong)(zhong)電視機(ji)35臺(tai)(tai)，C種(zhong)(zhong)電視機(ji)15臺(tai)(tai)．

（2）若選擇(ze)（1）中的方(fang)案①，可(ke)獲利 150×25+250×15=8750（元）

若選擇（1）中的方(fang)案②，可獲利(li) 150×35+250×15=9000（元）

9000>8750 故為了獲利最多，選擇第二種方案。

2.為了準備(bei)6年后小明上大學的學費20000元，他的父親現在就參加了教育儲(chu)蓄(xu)，下面有三種教育儲(chu)蓄(xu)方式：

(1）直接存入一個6年期(qi)；

(2）先存(cun)入(ru)一個三(san)年(nian)期(qi)，3年(nian)后將本息和自動轉存(cun)一個三(san)年(nian)期(qi)；

一年2.25

三年2.70

六年2.88

(3）先存(cun)入一個一年(nian)期(qi)的，后將(jiang)本(ben)息和自(zi)動轉存(cun)下一個一年(nian)期(qi)；你認為哪種教育儲蓄方式開始存(cun)入的本(ben)金比較少？

[分(fen)析]這種(zhong)(zhong)(zhong)比(bi)較(jiao)幾(ji)種(zhong)(zhong)(zhong)方(fang)案哪種(zhong)(zhong)(zhong)合理的題目，我們可以分(fen)別計(ji)算出每(mei)種(zhong)(zhong)(zhong)教育儲(chu)蓄的本金是(shi)多少(shao)，再進行比(bi)較(jiao)。

解：(1）設存(cun)入一個6年的(de)本金是(shi)X元,依題意得方程

X（1+6×2.88%）=20000，解(jie)得X=17053

(2）設存入兩個(ge)三年期開始的本金為Y元，

Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115

(3）設存入一年期本金為Z元 ，

Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894

所以存入一個6年期的本金最少(shao)。

3.小(xiao)剛(gang)的爸爸前年(nian)(nian)買了(le)某公司的二(er)年(nian)(nian)期(qi)債券4500元，今(jin)年(nian)(nian)到期(qi)，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這(zhe)種債券的年(nian)(nian)利率是多(duo)少（精確到0.01%）．

解：設這種債券的年利率是(shi)x，根據題意(yi)有

4500+4500×2×X×（1-20%）=4700，解(jie)得x=0.03

答：這種(zhong)債券(quan)的年(nian)利率為3％

4.白云商場購進某種商品(pin)的(de)進價(jia)是每(mei)件(jian)(jian)8元，銷售價(jia)是每(mei)件(jian)(jian)10元（銷售價(jia)與進價(jia)的(de)差價(jia)2元就是賣出(chu)一(yi)件(jian)(jian)商品(pin)所獲得的(de)利(li)潤）．現為了擴大(da)銷售量，把每(mei)件(jian)(jian)的(de)銷售價(jia)降低x%出(chu)售，但要求賣出(chu)一(yi)件(jian)(jian)商品(pin)所獲得的(de)利(li)潤是降價(jia)前(qian)所獲得的(de)利(li)潤的(de)90%，則x應等(deng)于（ ）

A．1 B．1.8 C．2 D．10

點撥(bo)：根據題意列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故選C

5.一項工(gong)程，甲(jia)單(dan)(dan)獨(du)做(zuo)要10天完成(cheng)，乙(yi)單(dan)(dan)獨(du)做(zuo)要15天完成(cheng)，兩人合做(zuo)4天后，剩下的部分由乙(yi)單(dan)(dan)獨(du)做(zuo)，還需要幾(ji)天完成(cheng)？

解：設還需要X天完成，依題意，得(1/10+1/15)×4+1/15X=1

解得X=5

6.某工作，甲(jia)單獨(du)干(gan)需用15小時完(wan)成(cheng)，乙(yi)單獨(du)干(gan)需用12小時完(wan)成(cheng)，若甲(jia)先干(gan)1小時、乙(yi)又單獨(du)干(gan)4小時，剩下的工作兩人合作，問：再用幾小時可全部完(wan)成(cheng)任(ren)務？

解(jie)：設甲(jia)、乙兩個龍(long)頭齊開x小(xiao)時。由已知得，甲(jia)每(mei)小(xiao)時灌池子(zi)的(de)1/2，乙每(mei)小(xiao)時灌池子(zi)的(de)1/3 。

列方程：1/2×0.5+( 1/2+1/3 )x=2/3,

1/4+5/6x=2/3, 5/6x= 5/12

x= =0.5

x+0.5=1（小時(shi)）

7.某工廠計劃(hua)26小(xiao)(xiao)時生產(chan)(chan)一批零(ling)(ling)件，后因(yin)每小(xiao)(xiao)時多生產(chan)(chan)5件，用24小(xiao)(xiao)時，不但完(wan)成了任務，而且還比原計劃(hua)多生產(chan)(chan)了60件，問(wen)原計劃(hua)生產(chan)(chan)多少(shao)零(ling)(ling)件？

解(jie)：(X/26+5)×24-60=X，

X=780

8.某工程(cheng)，甲單獨(du)完(wan)成續(xu)(xu)20天(tian)，乙單獨(du)完(wan)成續(xu)(xu)12天(tian)，甲乙合干6天(tian)后，再(zai)由乙繼續(xu)(xu)完(wan)成，乙再(zai)做幾(ji)天(tian)可(ke)以完(wan)成全部工程(cheng)?

解：1 - 6(1/20+1/12 )= (1/12)X

X=2.4

9.已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天(tian)獨(du)立完成(cheng)，乙20天(tian)獨(du)立完成(cheng)，甲、乙二人合5天(tian)后(hou)，甲另有事(shi)，乙再單(dan)獨(du)做幾(ji)天(tian)才能完成(cheng)？

解：1 －(1/25+1/20) ×5=(1/20)X

X=11

10.將一(yi)批工業(ye)最新動態信(xin)息輸入(ru)管(guan)理儲存網(wang)絡，甲(jia)獨做(zuo)需(xu)6小(xiao)時，乙獨做(zuo)需(xu)4小(xiao)時，甲(jia)先做(zuo)30分鐘，然后甲(jia)、乙一(yi)起做(zuo)，則甲(jia)、乙一(yi)起做(zuo)還(huan)需(xu)多少小(xiao)時才能完成工作？

解：1-1/6×1/2=(1/6+1/4)X，

X=11/5， 2小(xiao)時12分

解方程練習題大全

1.甲、乙兩人同時(shi)從A地(di)前(qian)往(wang)相距25.5千(qian)米(mi)的B地(di)，甲騎自行車，乙步行，甲的速度(du)比(bi)乙的速度(du)的2倍(bei)還快2千(qian)米(mi)/時(shi)，甲先到達B地(di)后，立即(ji)由B地(di)返(fan)回(hui)，在(zai)途(tu)中(zhong)遇到乙，這時(shi)距他(ta)們(men)出發時(shi)已過了(le)3小時(shi)。求兩人的速度(du)。

解：設乙(yi)的速度是X千米/時(shi)，則

3X＋3 (2X＋2)＝25.5×2

∴ X＝5

2X＋2＝12

答：甲、乙的(de)速度分別(bie)是12千米(mi)/時、5千米(mi)/時。

2.一艘船在兩個碼頭之(zhi)間航(hang)行(xing)(xing)，水流的速度是(shi)3千米(mi)/時，順水航(hang)行(xing)(xing)需要(yao)2小(xiao)時，逆水航(hang)行(xing)(xing)需要(yao)3小(xiao)時，求兩碼頭之(zhi)間的距離。

解：設(she)船(chuan)在靜水(shui)中的速度是X千米/時，則

3×(X－3)＝2×(X＋3)

解得x＝15 2×(X＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千米）

答：兩碼頭之(zhi)間的距離是(shi)36千米。

3.小明在靜水中劃船(chuan)的(de)速度(du)為(wei)10千米/時，今往返于某條河，逆水用了9小時，順水用了6小時，求該(gai)河的(de)水流(liu)速度(du)。

解：設水流速度為x千米/時，

則9(10－X)＝6(10＋X)

解得X＝2

答：水流速(su)度(du)為2千(qian)米(mi)/時(shi)

4.某船從(cong)A碼(ma)(ma)(ma)頭順流(liu)航行(xing)到B碼(ma)(ma)(ma)頭，然后逆流(liu)返行(xing)到C碼(ma)(ma)(ma)頭，共行(xing)20小時(shi)(shi)，已知船在靜水中的(de)(de)速(su)(su)度為7.5千米(mi)/時(shi)(shi)，水流(liu)的(de)(de)速(su)(su)度為2.5千米(mi)/時(shi)(shi)，若A與C的(de)(de)距(ju)離(li)比A與B的(de)(de)距(ju)離(li)短(duan)40千米(mi)，求(qiu)A與B的(de)(de)距(ju)離(li)。

解：設(she)A與B的(de)距離(li)是X千(qian)米，(請你(ni)按下面的(de)分類(lei)畫出示意(yi)圖(tu)，來理解所列(lie)方程)

① 當C在(zai)A、B之間時(shi)，X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20

解得x＝120

② 當C在BA的延長線上(shang)時，

X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20

解得x＝56

答：A與B的(de)距(ju)離是120千米或56千米。

5.在6點和(he)7點之間，什么時(shi)刻時(shi)鐘的分針和(he)時(shi)針重合？

解析：6：00時(shi)分針(zhen)指向(xiang)12，時(shi)針(zhen)指向(xiang)6，此時(shi)二針(zhen)相差180°，在(zai)6：00～7：00之間，經過x分鐘當二針(zhen)重合時(shi)，時(shi)針(zhen)走了0.5x°分針(zhen)走了6x°

以(yi)下(xia)按追擊(ji)問題可列(lie)出方程，不(bu)難求(qiu)解。

解：設經過x分鐘二(er)針重合，

則6x＝180＋0.5x

解(jie)得 X=360/11

6.甲、乙兩人在400米(mi)長的環形跑道上跑步，甲分(fen)鐘跑240米(mi)，乙每分(fen)鐘跑200米(mi)，二人同時同地同向出發，幾分(fen)鐘后二人相遇？若背向跑，幾分(fen)鐘后相遇？

提醒：此題為環形跑道上，同時(shi)同地同向的追擊與(yu)相遇(yu)問題。

解：① 設同時同地同向出發(fa)x分鐘后二(er)人相(xiang)遇，則(ze)

240X－200X＝400

X＝10

② 設背向(xiang)跑，X分鐘后(hou)相遇(yu)，則

240x＋200X＝400

X＝ 1/11

7.某(mou)鐘(zhong)(zhong)表每小時(shi)(shi)(shi)比標準(zhun)時(shi)(shi)(shi)間(jian)慢3分(fen)鐘(zhong)(zhong)。若在清晨6時(shi)(shi)(shi)30分(fen)與準(zhun)確時(shi)(shi)(shi)間(jian)對準(zhun)，則當天中午該鐘(zhong)(zhong)表指示時(shi)(shi)(shi)間(jian)為12時(shi)(shi)(shi)50分(fen)時(shi)(shi)(shi)，準(zhun)確時(shi)(shi)(shi)間(jian)是多少？

解：方法一：設準確(que)時間(jian)經過X分鐘，則

x∶380＝60∶(60－3)

解得(de)x＝400分(fen)＝6時(shi)40分(fen)

6：30＋6：40＝13：10

方法二：設準確時間經(jing)過x時，則

3/60×(X-6.5)=X-12×5/6

8.某糧(liang)(liang)庫(ku)(ku)裝(zhuang)糧(liang)(liang)食，第(di)一(yi)(yi)個(ge)(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)是第(di)二個(ge)(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)存糧(liang)(liang)的3倍(bei)，如果從(cong)第(di)一(yi)(yi)個(ge)(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)中(zhong)取(qu)出(chu)20噸放入第(di)二個(ge)(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)中(zhong)，第(di)二個(ge)(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)中(zhong)的糧(liang)(liang)食是第(di)一(yi)(yi)個(ge)(ge)中(zhong)的 。問每個(ge)(ge)倉(cang)庫(ku)(ku)各有多少糧(liang)(liang)食？

設第(di)二個倉庫存糧X噸，則第(di)一(yi)個倉庫存糧3X噸，根據題意得

5/7×(3X-20)=X+20

X=30 3X=90

9.一個裝滿水(shui)的(de)內部長(chang)、寬、高分別(bie)為300毫(hao)(hao)米(mi)，300毫(hao)(hao)米(mi)和80毫(hao)(hao)米(mi)的(de)長(chang)方體(ti)鐵盒中(zhong)的(de)水(shui)，倒入(ru)一個內徑為200毫(hao)(hao)米(mi)的(de)圓(yuan)柱(zhu)形(xing)水(shui)桶中(zhong)，正好倒滿，求圓(yuan)柱(zhu)形(xing)水(shui)桶的(de)高（精確到0.1毫(hao)(hao)米(mi)， π≈3.14）

設圓柱形水桶的高為(wei)x毫米，依(yi)題(ti)意，得

π·（200/2）2x=300×300×80（X前的2為(wei)平方）

X≈229.3

答：圓柱形(xing)水桶的高約為229.3毫米

10.長方體甲的(de)(de)長、寬(kuan)、高分別(bie)為260mm，150mm，325mm，長方體乙(yi)的(de)(de)底面(mian)積(ji)為130×130mm2，又知甲的(de)(de)體積(ji)是乙(yi)的(de)(de)體積(ji)的(de)(de)2.5倍，求乙(yi)的(de)(de)高？

設乙的高為 Xmm，根(gen)據題意(yi)得

260×150×325=2.5×130×130×X

X=300

一元一次方程題

一、填空。

1、某廠計劃每(mei)月用(yong)煤(mei)a噸(dun)，實際用(yong)煤(mei)b噸(dun)，每(mei)月節約(yue)用(yong)煤(mei) 。

2、一本書100頁，平均每(mei)頁有(you)a行(xing)(xing)，每(mei)行(xing)(xing)有(you)b個字(zi)，那么，這本書一共有(you)( )個字(zi)。

3、用字母表示長方形的周長公式 。

4、根據運(yun)算(suan)定(ding)律寫出：

9n +5n = ( + )n = a ×0.8 ×0.125 = ( × )

ab = ba 運用 定(ding)律(lv)。

5、實驗小(xiao)學六年級(ji)學生訂(ding)(ding)閱《希望報》186份(fen)，比五年級(ji)少(shao)訂(ding)(ding)a份(fen)。

186+a 表示

6、一塊長方形試(shi)驗田有4.2公(gong)頃，它的長是420米(mi)，它的寬是（ ）米(mi)。

7、一個等腰(yao)三角形的(de)周長是(shi)43厘(li)(li)米，底(di)是(shi)19厘(li)(li)米，它的(de)腰(yao)是(shi)（ ）。

8、甲(jia)乙(yi)兩數的(de)和(he)是(shi)171.6，乙(yi)數的(de)小數點向右移動一位，就等(deng)于甲(jia)數。甲(jia)數是(shi)（ ）；

乙數是（ ）。

二、判(pan)斷題。（對的打√ ，錯的打× ）

1、含有未知數的(de)算式叫做方(fang)程。 （ ）

2、5x 表(biao)示(shi)5個x相乘(cheng)。 （ ）

3、有(you)三個(ge)連續自然數，如(ru)果中間一個(ge)是(shi)a ,那么另(ling)外兩個(ge)分別是(shi)a+1和(he)a- 1。（ ）

4、一個三(san)角形(xing)，底a縮小5倍，高h擴大5倍，面積就縮小10倍。（ ）

三、解下列方程。

3.5x = 140 2x +5 = 40 15x+6x = 168

5x＋1.5 = 4.5 13.7—x = 5.29 4.2 ×3—3x = 5.1 (寫出檢(jian)驗過(guo)程(cheng))

四、列(lie)出方程(cheng)并求方程(cheng)的解。

（1）、一個數(shu)的(de)5倍(bei)加上3.2，和是(shi)38.2，求這個數(shu)。 （2）、3.4比x的(de)3倍(bei)少5.6，求x 。

五(wu)、列方程解應(ying)用題(ti)。

1、 運(yun)(yun)送29.5噸(dun)煤(mei)，先(xian)用(yong)一輛載(zai)重(zhong)4噸(dun)的(de)汽車運(yun)(yun)3次(ci)(ci)，剩下(xia)的(de)用(yong)一輛載(zai)重(zhong)為2.5噸(dun)的(de)貨(huo)車運(yun)(yun)。還(huan)要運(yun)(yun)幾次(ci)(ci)才能(neng)運(yun)(yun)完？

2、一塊梯形田的(de)面積是(shi)90平方米(mi)(mi)，上(shang)底是(shi)7米(mi)(mi)，下(xia)底是(shi)11米(mi)(mi)，它的(de)高是(shi)幾米(mi)(mi)？

3、某車間計(ji)劃四月份生(sheng)產零件5480個。已生(sheng)產了(le)9天(tian)，再生(sheng)產908個就能完(wan)成生(sheng)產計(ji)劃，這9天(tian)中平均每天(tian)生(sheng)產多少個？

4、甲(jia)乙兩(liang)車(che)(che)從(cong)相距272千(qian)米的兩(liang)地同(tong)時相向而行，3小時后兩(liang)車(che)(che)還相隔17千(qian)米。甲(jia)每小時行45千(qian)米，乙每小時行多少千(qian)米？

5、某校六年級有兩個班，上(shang)學(xue)期級數學(xue)平均(jun)(jun)成(cheng)(cheng)績(ji)是85分(fen)。已知(zhi)六（1）班40人，平均(jun)(jun)成(cheng)(cheng)績(ji)為87.1分(fen)；六（2）班有42人，平均(jun)(jun)成(cheng)(cheng)績(ji)是多(duo)少分(fen)？

一元二次方程題

1、恒(heng)利商廈九(jiu)月(yue)(yue)份(fen)的銷(xiao)(xiao)售(shou)(shou)額為200萬元，十(shi)(shi)月(yue)(yue)份(fen)的銷(xiao)(xiao)售(shou)(shou)額下降了20%，商廈從(cong)十(shi)(shi)一月(yue)(yue)份(fen)起(qi)加強管理，改(gai)善經營，使(shi)銷(xiao)(xiao)售(shou)(shou)額穩步上升，十(shi)(shi)二(er)月(yue)(yue)份(fen)的銷(xiao)(xiao)售(shou)(shou)額達到了193.6萬元，求(qiu)這兩個月(yue)(yue)的平(ping)均(jun)增長率.

說明：這是(shi)一(yi)道(dao)正(zheng)(zheng)增長率問題(ti)(ti)，對(dui)于正(zheng)(zheng)的(de)增長率問題(ti)(ti)，在(zai)弄清(qing)楚增長的(de)次(ci)數(shu)和問題(ti)(ti)中每一(yi)個數(shu)據的(de)意義，即(ji)可利用公式m(1+x)2=n求解，其中mn.

解(jie)：設這兩個月的平均增長(chang)率(lv)是x.則根據題意，得200(1-20%)(1+x)2=193.6，即(1+x)2=1.21，解(jie)這個方(fang)程(cheng)，得x1=0.1，x2=-2.1(舍(she)去).

答：這(zhe)兩個月的平均增(zeng)長(chang)率是10%.

2、　益群精品店以每(mei)(mei)件(jian)(jian)(jian)21元(yuan)的(de)價格購進一(yi)批商品，該商品可以自(zi)行(xing)定(ding)(ding)價，若每(mei)(mei)件(jian)(jian)(jian)商品售(shou)價a元(yuan)，則(ze)可賣(mai)出(350-10a)件(jian)(jian)(jian)，但(dan)物(wu)價局(ju)限定(ding)(ding)每(mei)(mei)件(jian)(jian)(jian)商品的(de)利潤(run)不得(de)超過20%，商店計劃要盈利400元(yuan)，需要進貨多(duo)少件(jian)(jian)(jian)?每(mei)(mei)件(jian)(jian)(jian)商品應定(ding)(ding)價多(duo)少?

說明(ming)：商品(pin)的定價(jia)問題是商品(pin)交易(yi)中的重(zhong)要(yao)問題，也是各種考試的熱(re)點.

解(jie)：根據題意，得(a-21)(350-10a)=400，整理，得a2-56a+775=0，

解這個方程，得a1=25，a2=31.

因為(wei)21×(1+20%)=25.2，所以a2=31不合題意(yi)，舍去.

所以350-10a=350-10×25=100(件).

答(da)：需要進貨(huo)100件，每(mei)件商(shang)品應定價25元(yuan)

3、王紅梅(mei)同(tong)學將1000元壓(ya)歲錢第(di)一次(ci)按(an)一年定期(qi)(qi)含蓄存(cun)(cun)入(ru)“少兒銀行”，到(dao)期(qi)(qi)后將本(ben)金和利(li)息(xi)取出，并(bing)將其(qi)中(zhong)的500元捐給(gei)“希望工程”，剩余(yu)的又全部按(an)一年定期(qi)(qi)存(cun)(cun)入(ru)，這時(shi)存(cun)(cun)款的年利(li)率已下調到(dao)第(di)一次(ci)存(cun)(cun)款時(shi)年利(li)率的90%，這樣到(dao)期(qi)(qi)后，可得本(ben)金和利(li)息(xi)共(gong)530元，求(qiu)第(di)一次(ci)存(cun)(cun)款時(shi)的年利(li)率.(假設不計利(li)息(xi)稅(shui))

說明：這里是按教育儲(chu)蓄求(qiu)解(jie)的，應注(zhu)意不(bu)計利息稅(shui).

解(jie)：設(she)第一次存(cun)款時的(de)年利率為x.

則(ze)根據(ju)題(ti)意，得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整(zheng)理，得90x2+145x-3=0.

解這個方程(cheng)，得x1≈0.0204=2.04%，x2≈-1.63.由于存款利率不能為負數(shu)，所以將x2≈-1.63舍去.

答(da)：第一(yi)次存款的年(nian)利(li)率約是2.04%.

4、一(yi)個(ge)醉漢(han)拿(na)著一(yi)根竹(zhu)竿進城，橫(heng)著怎么也拿(na)不進去，量竹(zhu)竿長比城門寬4米，旁邊一(yi)個(ge)醉漢(han)嘲笑(xiao)他(ta)，你沒看城門高嗎(ma)(ma)，豎(shu)著拿(na)就可以進去啦，結果(guo)豎(shu)著比城門高2米，二人(ren)沒辦(ban)法，只(zhi)好請(qing)教(jiao)聰明(ming)人(ren)，聰明(ming)人(ren)教(jiao)他(ta)們二人(ren)沿著門的對角斜著拿(na)，二人(ren)一(yi)試，不多(duo)不少剛(gang)好進城，你知道竹(zhu)竿有(you)多(duo)長嗎(ma)(ma)?

說明(ming)：求解本題(ti)開始時好(hao)象無從(cong)下(xia)筆，但只要(yao)能仔細地閱讀(du)和口味(wei)，就能從(cong)中找到(dao)等量關系，列出方程求解.

解：設渠(qu)道(dao)的深(shen)度為(wei)(wei)xm，那么渠(qu)底寬為(wei)(wei)(x+0.1)m，上口寬為(wei)(wei)(x+0.1+1.4)m.

則(ze)根據題意(yi)，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8，整(zheng)理，得x2+0.8x-1.8=0.

解這個方程，得x1=-1.8(舍(she)去)，x2=1.

所(suo)以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5.

答(da)：渠道的上口寬2.5m，渠深(shen)1m.

二元一次方程組練習題

一、選擇題：

1、若x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是關(guan)于(yu)x、y的(de)二元(yuan)一次(ci)方(fang)程，則m的(de)值是（　　 ）

A.1 B.任何數 C.2 D.1或2

2、已知 是關于(yu)x、y的方程4kx-3y=-1的一個解，則k的值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

3、已知 是二元一次(ci)方程組 的解(jie)，則(ze)m﹣n的值是（　 　）

A.1 B.2 C.3 D.4

4、一(yi)副三(san)角板按如(ru)圖方式擺放，且∠1比∠2大(da)50°.若設(she)∠1=x°，∠2=y°，則可得到的方程(cheng)組為（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

5、某蔬菜公司(si)收購到某種蔬菜140噸，準(zhun)備(bei)加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)上(shang)市(shi)銷售.該公司(si)的加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)能力是：每(mei)天(tian)(tian)可以精加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)6噸或(huo)粗加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)16噸.現計劃用15天(tian)(tian)完成加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)任(ren)務，該公司(si)應(ying)按排(pai)幾天(tian)(tian)精加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)，幾天(tian)(tian)粗加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)？設安排(pai)x天(tian)(tian)精加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong)，y天(tian)(tian)粗加(jia)(jia)(jia)工(gong)(gong).為解(jie)決這個問題，所列方(fang)程組(zu)正確的是（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

6、20位同學在(zai)植樹(shu)(shu)節這天(tian)共種了52棵樹(shu)(shu)苗，其中男生(sheng)每(mei)人(ren)種3棵，女(nv)生(sheng)每(mei)人(ren)種2棵.設男生(sheng)有x人(ren)，女(nv)生(sheng)有y人(ren)，根(gen)據題(ti)意(yi)，列方程(cheng)組正確(que)的是（　　）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

7、已知關(guan)于x、y的方程 是二(er)元(yuan)一(yi)次方程，則m、n的值為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

8、若關于(yu) ， 的(de)(de)二元一次方(fang)程組 的(de)(de)解也是二元一次方(fang)程 的(de)(de)解，則k的(de)(de)

值為（ ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

9、已知關于(yu)x，y的二(er)元一次方程組 ，若(ruo)x+y＞3，則m的取值范圍是（　　）

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

A.1 B.-1 C.2 D.-2

10、我(wo)國古(gu)代數學(xue)名(ming)著《孫(sun)子算經》中記載了一(yi)道題(ti)，大(da)意是：100匹馬(ma)恰好拉了100片(pian)瓦，已知1匹大(da)馬(ma)能拉3片(pian)瓦，3匹小馬(ma)能拉1片(pian)瓦，問有多少匹大(da)馬(ma)、多少匹小馬(ma)？若設大(da)馬(ma)有x匹，小馬(ma)有y匹，則可(ke)列(lie)方程(cheng)組為（ ）

A.m=1，n=-1 B.m=-1,n=1 C.m=2 ,n=-2 D.m=-2 ，n=2

11、已知 是(shi)方(fang)程(cheng)組 的(de)解，則 間的(de)關系(xi)是(shi)（　 　）.

A.m＞1 B.m＜2 C.m＞3 D.m＞5

12、若方(fang)程(cheng)組(zu) 的解是 ，則方(fang)程(cheng)組(zu) 的解是（　　）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

二、填空題:

13、把(ba)方程2x=3y+7變形，用含(han)y的代數式表示x，x=　 　.

14、若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是關(guan)于x，y的二元一次(ci)方(fang)程，則a+b=　　　　　　.

15、對于有理數x，y，定義新運算(suan)“※”：x※y=ax+by+1，a，b為(wei)常數，若3※5=15，4※7=28，則5※9=　 　.

16、若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的值為　 　 .

17、由10塊相同(tong)小(xiao)長(chang)方形(xing)地磚(zhuan)拼成面(mian)積為1.6m2的長(chang)方形(xing)ABCD(如圖(tu))，則長(chang)方形(xing)ABCD周長(chang)為_________.

18、有兩個正方形A，B，現將(jiang)(jiang)B放在A的(de)內部得圖甲，將(jiang)(jiang)A，B并列放置后構造新(xin)的(de)正方形得圖乙.若圖甲和圖乙中陰影(ying)部分的(de)面積分別為1和12，則(ze)正方形A，B的(de)面積之和為 .

三、解答題:

19、解方程組：x·y=ax+by

20、解方程組：x·y=ax+by

21、在方程組 的(de)解中，x,y和等于2，求代數式 的(de)平方根.

22、已知(zhi)二元一(yi)次方程(cheng)組 的解 為 且m＋n=2，求k的值(zhi).

23、對于有理數x，y，定(ding)義新運算：x·y=ax+by，其(qi)中(zhong)a，b是常(chang)(chang)數，等(deng)式右邊是通常(chang)(chang)的(de)加(jia)法和(he)乘法運算.例如，3·4=3a+4b，則若3·4=8，即可知3a+4b=8.

已知(zhi)1·2=1，（﹣3）·3=6，求2·（﹣5）的值(zhi).

24、某商場元旦期(qi)間(jian)舉(ju)行優惠(hui)活動，對甲、乙(yi)兩種商品(pin)(pin)實行打折出售(shou)，打折前，購買(mai)5間(jian)甲商品(pin)(pin)和1件(jian)(jian)乙(yi)商品(pin)(pin)需要84元，購買(mai)6件(jian)(jian)甲商品(pin)(pin)和3件(jian)(jian)乙(yi)商品(pin)(pin)需要108元，元旦優惠(hui)打折期(qi)間(jian)，購買(mai)50件(jian)(jian)甲商品(pin)(pin)和50件(jian)(jian)乙(yi)商品(pin)(pin)僅需960元，這比不(bu)打折前節省多少錢？

25、威麗商(shang)(shang)場銷售A、B兩種(zhong)(zhong)(zhong)商(shang)(shang)品(pin)，售出1件(jian)A種(zhong)(zhong)(zhong)商(shang)(shang)品(pin)和4件(jian)B種(zhong)(zhong)(zhong)商(shang)(shang)品(pin)所得利潤為(wei)600元；售出3件(jian)A種(zhong)(zhong)(zhong)商(shang)(shang)品(pin)和5件(jian)B種(zhong)(zhong)(zhong)商(shang)(shang)品(pin)所得利潤為(wei)1100元.

(1)求每件(jian)A種(zhong)商品(pin)和每件(jian)B種(zhong)商品(pin)售(shou)出后所得利潤分別為多少元；

(2)由于需(xu)求(qiu)量大，A、B兩種商品(pin)(pin)很快(kuai)售完，威麗(li)商場決定(ding)再一(yi)次購進(jin)A、B兩種商品(pin)(pin)共34件，如(ru)果將這34件商品(pin)(pin)全部售完后(hou)所得利(li)潤不低(di)于4000元(yuan)，那么威麗(li)商場至少需(xu)購進(jin)多少件A種商品(pin)(pin)？

參考答案

1、答案為：A 2、答案為：A 3、答案為(wei)：D 4、答案為(wei)：D

5、答案為：D 6、答(da)案為(wei)：D 7、答案為：A 8、答(da)案為：B

9、答案為：D 10、答案為：C 11、答案為：A 12、答案為：C

13、答案為：3y+72 14、答案為(wei)：7. 15、答(da)案為(wei)：41 16、答案為：3.

17、答案為：5.2m 18、答案(an)為：13 19、答案為：x=8,y=-5.20、答案為：m=1 n=1

21、答案為：x=2,y=0.2m+1的平方根(gen)為 .

22、解：由(you)題意得 ②＋③得 代入①得k＝3.

23、解：根據題意可(ke)得： 則①+②得：b=1，則a=﹣1，

故方程組的(de)解為： 則原式=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7.

24、解：設打(da)折(zhe)前甲商品每件x元，乙商品每件y元.

根據(ju)題意，得 ，解(jie)方程(cheng)組，

打折前購買50件(jian)甲商品(pin)和(he)50件(jian)乙商品(pin)共需50×16+50×4=1000元，

比(bi)不打折前(qian)節省1000﹣960=40元.

答：比不打折(zhe)前節省(sheng)40元.

25、解：(1)設(she)每(mei)(mei)件(jian)(jian)A種商品(pin)售出后(hou)所(suo)得利(li)潤為x元，每(mei)(mei)件(jian)(jian)B種商品(pin)售出后(hou)所(suo)得利(li)潤為y元，

根據題意得：試題解析：（1）設A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元.由題意，
x+4y=600 3x+5y=1100 解(jie)得：x=200 y=100

答：每件A種商品(pin)和每件B種商品(pin)售出(chu)后所得利潤分別為200元和100元；

(2)設威麗(li)商場(chang)需(xu)購進a件A商品(pin)，則購進B種(zhong)商品(pin)(34－a)件，

根據題意(yi)得：200a＋100(34－a)≥4000，解得a≥6，

答(da)：威(wei)麗商(shang)(shang)場至少需購進6件A種商(shang)(shang)品。

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